Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía

Facultad de Turismo FACULTAD DE TURISMO MÁSTER UNIVERSITARIO EN DIRECCIÓN Y PLANIFICACIÓN DEL TURISMO “ANÁLISIS DESCRIPTIVO E INFERENCIAL DEL ÍNDICE DE PRECIOS HOTELEROS Y LAS PERNOCTACIONES HOTELERAS EN ESPAÑA Y ANDALUCÍA” Realizado por: ALEJANDRO MUÑOZ CARRASCO Dirigido por: FRANCISCO TRUJILLO ARANDA UNIVERSIDAD DE MÁLAGA MÁLAGA, DICIEMBRE DE 2016 Facultad de Turismo FACULTAD DE TURISMO MÁSTER OFICIAL EN DIRECCIÓN Y PLANIFICACIÓN DEL TURISMO Reunido el tribunal evaluador en el día de la fecha, constituido por: Presidente/a D./D.ª:…………………………………………………………………. Secretario/a D./D.ª…………………………………………………………………… Vocal D./D.ª ……………………………………………………………………………. Para juzgar el trabajo fin de máster titulado: “Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía” Del alumno/a D. Alejandro Muñoz Carrasco, 74874788J Dirigido por D. Francisco Trujillo Aranda ACORDÓ POR ………………………… OTORGAR LA CALIFICACIÓN DE …………………………. Y PARA QUE CONSTE, SE EXTIENDE FIRMADA POR LOS COMPARECIENTES DEL TRIBUNAL, LA PRESENTE DILIGENCIA. Málaga, a ……de diciembre del 2016 El/La Presidente/a El/La Secretario/a El/La Vocal Fdo: Fdo: Fdo: Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 3 A) INDICE. 0) INTRODUCCIÓN………………………………………………………… 7 BLOQUE I. TURISMO. 1) ESTRUCTURA DEL MERCADOTURÍSTICO. MARCO CONCEPTUAL DEL TURISMO………………………………………… 9 1.1. CONCEPTOS Y DEFINICIONES RELACIONADAS CON EL TURISMO………………………………………………… 9 1.1.1.- Aproximación histórica al concepto de Turismo……………... 9 1.1.2.- Acepción actual de Turismo y de otros términos afines…….. 10 1.2.EL FENÓMENO TURÍSTICO Y SU INCIDENCIA ECONÓMICA, SOCIAL Y CULTURAL: UNA ACTIVIDAD INTERDISCIPLINAR……. 13 2) HISTORIA Y POLÍTICA TURÍSTICA EN ESPAÑA …..……………… 17 2.1. ORÍGENES Y ANTECEDENTES………………………………… 17 2.2. DESARROLLO DEL TURISMO EN ESPAÑA: EL SIGLO XX.. 18 2.3. ORGANIZACIÓN DE LA POLÍTICA TURÍSTICA EN ESPAÑA. 19 3) RELACIONES Y ORGANIZACIONES TURÍSTICAS INTERNACIONALES……………………………………………………. 21 3.1. RELACIONES TURÍSTICAS INTERNACIONALES: CONCEPTO,CLASES Y EVOLUCIÓN HISTÓRICA………..………… 21 3.2. ORGANIZACIONES Y ASOCIACIONES INTERNACIONALES VINCULADAS AL TURISMO…………………... 22 4) ECONOMÍA DEL TURISMO. TIPOS DE DESARROLLO TURÍSTICO Y SU IMPACTO…………………...…………………..….. 25 4.1. CONCEPTO DE ECONOMÍA DEL TURISMO. EFECTOS ECONÓMICOS DEL TURISMO………………………..….. 25 4.2. DEMANDA Y OFERTA TURÍSTICA. EL CONSUMO TURÍSTICO………………………………………………………………… 26 4.3. TIPOS DE DESARROLLO TURÍSTICO…………………………. 29 4.4. IMPACTO DE LA ACTIVIDAD TURÍSTICA…………………….. 30 Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 4 BLOQUE II: ANÁLISIS DE SERIES TEMPORALES. 5) INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE SERIES TEMPORALES. DESCOMPOSICIÓN…………………………………………………… 32 5.1. CONCEPTO DE SERIE TEMPORAL. OBJETO DEL ANÁLISIS DE SERIES TEMPORALES Y POSIBLES ENFOQUES……………… 32 5.1.1.- Concepto de serie temporal. Principales características…… 32 5.1.2.- Objeto del análisis de series temporales. Enfoques alternativos……………………………………………………. 33 5.2.DESCOMPOSICIÓN DE SERIES TEMPORALES……………….. 35 5.2.1.- Descomposición de series temporales……………………….. 35 5.2.2.- Análisis de tendencias. Los principales tipos………………… 38 5.2.3.- Desestacionalización…………………………………………… 40 6) PROCESOS ESTOCÁSTICOS. MODELOS ESTACIONARIOS.…. 43 6.1. PROCESOS ESTOCÁSTICOS…………………………………….. 43 6.1.1.- Introducción. Estacionariedad y ergodicidad…………………. 43 6.1.2.- Función de autocorrelación. Teorema de descomposición de Wold…………………………………. 44 6.2. MODELOS ESTACIONARIOS LINEALES………………………… 47 6.2.1.- Modelo autorregresivo, AR(p)…………………………………… 47 6.2.2.-Modelo de medias móviles, MA(q)…………………………….. 49 6.2.3.- Modelo mixto ARMA (p,q)………………………………………. 50 7) MODELOS ARIMA REGULARES Y ESTACIONALES. VALIDACIÓN……………………………………………………………. 52 7.1. MODELOS NO ESTACIONARIOS ARIMA……………………….. 52 7.2.MODELOS ESTACIONALES. MODELO MULTIPLICATIVO GENERAL……………………………………………………………. 54 7.2.1.- Modelos estacionales puros……………………………………. 55 7.2.2.- Modelo multiplicativo general…………………………………... 56 7.3. VALIDACIÓN DE MODELOS ARIMA……………………………... 57 Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 5 BLOQUE III: ANÁLISIS EMPÍRICO DE CUATRO SERIES TEMPORALES TURÍSTICAS 8) PRESENTACIÓN DE LAS SERIES Y TRANSFORMACIONES PARA SU ESTACIONARIEDAD……………….……………………. 61 8.1.SERIES TEMPORALES PROPUESTAS..………………………. 61 8.2. TRANSFORMACIONES PARA LA ESTACIONARIEDAD…… 66 8.2.1.- Estabilización de la varianza………………………………... 66 8.2.2.- Estabilización de la media…………………………………… 71 9) MODELIZACIÓN ARIMA Y CONTRASTES DE DIAGNÓSTICO….. 75 9.1. MODELIZACIÓN ARIMA. ANÁLISIS DE LOS RESIDUOS.… 75 9.1.1.- Modelo ARIMA ajustado para la serie IPH_AND…..……... 75 9.1.2.- Modelo ARIMA ajustado para la serie IPH_ESP.………… 78 9.1.3.- Modelo ARIMA ajustado para la serie PERNOC_AND...... 81 9.1.4.- Modelo ARIMA ajustado para la serie PERNOC_ESP…… 83 9.2.CONTRASTES DE DIAGNÓSTICO DE LOS MODELOS ARIMA. 87 9.2.1.- Contrastes de diagnóstico del modelo ARIMA de IPH_AND. 87 9.2.2.- Contrastes de diagnóstico del modelo ARIMA de IPH_ESP. 89 9.2.3.- Contrastes de diagnóstico del modelo ARIMA de PERNOC_AND……………………………………………………….. 90 9.2.4.- Contrastes de diagnóstico del modelo ARIMA de PERNOC_ESP……………………………………………………….. 91 10) ANÁLISIS DE LA ESTACIONALIDAD. CAPACIDAD PREDICTIVA DE LOS MODELOS AJUSTADOS…………………. 92 10.1. ANÁLISIS DE LA ESTACIONALIDAD. SERIES DESESTACIONALIZADAS………………………………..……………. 92 10.1.1.- Análisis de la estacionalidad.………………………………... 92 10.1.2.- Series desestacionalizadas…………………………..…….. 95 10.2. CAPACIDAD PREDICTIVA DE LOS MODELOS AJUSTADOS………………………………………………………… 97 10.2.1.- Evaluación “ex post” de la capacidad predictiva de los modelos…………………………………………………………. 97 10.2.2.- Evaluación “ex ante” de la capacidad predictiva de los modelos…………………………………………………………. 103 Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 6 CONCLUSIONES……………………………………………………………. 107 BIBLIOGRAFÍA……...………………………………………………………… 108 ANEXOS. ANEXO I: VALORES OBERVADOS DE LAS SERIES TEMPORALES 111 ANEXO II: PROPORCIÓN PERNOC_AND SOBRE PERNOC ESP 116 ANEXO III: VALORES DE LAS PREDICCIONES EX ANTE Y SUS T.V. INTERANUAL 121 ANEXO IV: DLOG DE LAS SERIES – GRÁFICAS 122 ANEXO V: HISTOGRAMAS DE LOS RESIDUOS DE LOS MODELOS ARIMA 128 ANEXO VI: ECUACIONES DE LOS MODELOS ARCH(6) 130 ANEXO VII: ECUACIONES DE LOS MODELOS WHITE SIN PRODUCTOS CRUZADOS 132 ANEXO VIII: ECUACIONES DEL TEST “RESET” DE RAMSEY 134 Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 7 0) INTRODUCCIÓN. La importancia del estudio y análisis de la actividad turística ha experimentado un crecimiento cuyo ritmo ha sido paralelo al del incremento en la intensidad de dicho fenómeno; esto es, muy intenso en las últimas décadas, debido a factores favorables como el aumento en los niveles medios de renta familiar, la liberalización comercial y del movimiento de personas o la mayor disponibilidad de tiempo de ocio (gracias éste último al hito laboral que supuso el reconocimiento del derecho a las vacaciones remuneradas). No obstante, no siempre gozó el Turismo del rigor científico que ahora posee, como demuestra la vaga definición que en 1905 ofrecía del mismo el austriaco Joseph Stradner 1 , quien lo concebía como [sic] “un conjunto de empresas orientadas a la satisfacción de las necesidades de los forasteros”. Pese a todo, conviene aclarar que él mismo refinó su definición pocos años después, esta vez refiriéndose al concepto de Turista, y abordándolo como [sic] “aquellos que, motu propio, se detienen en un sitio fuera de su lugar de residencia y no persiguen ningún propósito económico, sino sólo buscar la satisfacción de una necesidad de lujo”. Nótese que, pese a datar de comienzos del siglo XX, esta definición ya recogía elementos importantes que han perdurado hasta las definiciones vigentes de esta disciplina, como el requisito de que el turista no persiga con su desplazamiento ninguna finalidad lucrativa (el primer capítulo de este trabajo abordará estos conceptos de manera más profusa). Aunque no puede negarse que en España se asumió más bien con prontitud la labor de oficializar el Turismo en el ámbito académico – así, la primera Escuela de Turismo española inicia en 1957 su andadura lectiva -, aun así pareciese que ha persistido cierta banalización del fenómeno turístico en nuestro país. Con ello, durante muchos años se le confirió una importancia que no daba la impresión de trascender la prestación de servicios de alojamiento y de ocio, primando que su dimensión fuese cada vez mayor, y confiriendo una importancia tangencial a la toma de datos sobre el sector, su publicación o su tratamiento estadístico. Pero esta dinámica empieza a cambiar en la década de los años 70, cuando se realizan los primeros intentos de dotar de un tratamiento estadístico a la actividad turística, con la elaboración de las primeras tablas input-output, impulsadas por el Instituto de Estudios Turísticos. No obstante, hay que señalar que no se otorgó rigor ni periodicidad a las mismas, pues sólo se publicaron en 1970, 1974, 1978, 1982 y 1992. Sin embargo, durante los años 90 seguía patente la necesidad de una herramienta estadística con suficiente contenido informativo como para poder gestionar debidamente un sector económico con tan notable peso en nuestra economía (y en la de numerosos países). Tal preocupación culmina en 2002 11 Stradner, J.: (1905) “Der Fremdenverkehr. Eine volkswirtschaftliche Studie”. Graz; Leykam. Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 8 con la elaboración del borrador de la primera Cuenta Satélite del Turismo en España. Con ella surge el maridaje entre dos disciplinas: el Turismo y la Estadística. Pero no hay que desdeñar que, en la actualidad, es muy frecuente que el análisis estadístico vaya complementado con el proporcionado por otra ciencia de la que, a la sazón, la Estadística es una de sus bases, junto con las Matemáticas y la Economía: hablamos de la Econometría. Así, como acabamos de ver, Turismo y Econometría poseen el rasgo común de ser ciencias multidisciplinares. Y, dentro de la Econometría, a este trabajo de fin de Máster le incumbe – al menos en el bloque analítico – una de las ramas más en boga de dicha ciencia: el Análisis de Series Temporales. Sin pretender resultar simplista, este campo de la Econometría suele dividirse en un análisis clásico (determinista) y otro moderno (estocástico). Sin desdeñar una referencia teórica al primero, a la parte empírica de este trabajo le compete la aplicación de los procesos estocásticos a series temporales reales, que serán detalladas en su momento. Así, cabe señalar que este trabajo – como ya se ha ido esbozando - presenta varios bloques. Un primero en el que se exponen distintos fundamentos teóricos sobre el Turismo, analizando distintos conceptos y acepciones relativos al mismo, para luego referirnos a aspectos de la política turística en España y a su historia, seguido de una exposición de las principales organizaciones turísticas internacionales y las distintas clases de relaciones existentes al respecto, concluyendo con un no menos importante repaso de los aspectos económicos del Turismo y de las distintas consecuencias de esta actividad. Un segundo bloque, dedicado a aspectos teóricos del Análisis de Series Temporales: el concepto de serie temporal y su descomposición desde el enfoque clásico; el concepto de procesos estocásticos, con mención a los de carácter estacionario; y un especial hincapié en los procesos ARIMA, deteniéndonos en el modelo multiplicativo y en su ulterior validación. El tercer bloque se diferencia claramente de los dos precedentes, además de en ser el más extenso, en que – como ya se ha apuntado – es de carácter empírico. En él se estudian cuatro series temporales reales, tomadas de la web del Instituto Nacional de Estadística, en aras de analizar sus principales características, estudiar el carácter de su estacionalidad, intentar alcanzar su estacionariedad, estudiar qué procesos ARIMA mejor describen la génesis de sus datos, someter a los mismos a los distintos contrastes de diagnóstico, analizar la capacidad predictiva de los modelos y, en último lugar, detectar la existencia o no de raíces unitarias y, en función de ello, determinar si las series cointegran. Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 9 BLOQUE I: TURISMO 1)ESTRUCTURA DEL MERCADO TURÍSTICO. MARCO CONCEPTUAL DEL TURISMO. 1.1. CONCEPTOS Y DEFINICIONES RELACIONADAS CON EL TURISMO. 1.1.1.- Aproximación histórica al concepto de Turismo. En 1905, Edmund Guyer-Freuler 2 , sostuvo que la expansión del fenómeno turístico se explicaba por [sic] “la necesidad creciente de descanso y de cambio de aires, el gusto por la belleza del paisaje, por la satisfacción y el bienestar, pero, muy especialmente, por las crecientes relaciones entre pueblos distintos, por el desarrollo del comercio, la industria y las profesiones, y por el perfeccionamiento de los medios de transporte”. Su conceptualización no fue baladí, pues está considerada la primera definición con rigor científico de “Turismo”. A principios de la década de los años 30, la Escuela Berlinesa aportaría su definición de Turismo, como [sic] “el movimiento de personas que abandonan temporalmente su lugar de residencia por motivos que no son el trasladarse a su lugar de trabajo”. Desde el seno de la Escuela Polaca, Stanislas Lesczyck completaría la definición germana, añadiendo el requisito de que dicho desplazamiento carezca de finalidad lucrativa, o de carácter oficial o militar. La Sociedad de las Naciones fue un organismo internacional, con sede en Ginebra, creado a la conclusión de la Primera Guerra Mundial, esto es, en 1919, merced al mismo documento que puso fin a dicho conflicto, el Tratado de Versalles. Su finalidad primordial era preservar la concordia y la cooperación globales. Se disolvió en 1946 para ser sucedida por la Organización de las Naciones Unidas. Resulta de interés su mención en este apartado, pues realizó una clasificación dicotómica de a qué sujetos consideraba turistas y a cuáles no. A tenor de ello, la Sociedad de Naciones dilucidaba cuatro categorías entre quienes sí lo eran:  Los turistas que efectúan un viaje de placer o por razones familiares, de salud u otras no profesionales.  Quienes son turistas por acudir a una reunión de índole científica, administrativa, diplomática, religiosa, deportiva, entre otras.  El turista de negocios.  El turista que procede de un crucero marítimo. A la par, en su análisis dicotómico, este organismo también explicitó a quiénes no englobaba bajo la consideración de turistas:  A los sujetos que llegan a un país (o, en general, a un territorio) para desempeñar un empleo u otra actividad profesional o empresarial. 2 Guyer-Freuler, E.: (1905) “Fremdenverkehr und Hotelwesen”. Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 16 Además, también suscita un creciente interés el análisis histórico del propio Turismo, a la sazón el fenómeno socioeconómico de masas más importante de nuestro tiempo.  El Periodismo. Actualmente nos hallamos encuadrados en la denominada “Sociedad de la Información”, y es por ello que resulta de gran importancia que los medios de comunicación cumplan el principal rol que de ellos se espera, esto es, el de divulgadores de toda suerte de información que revista interés general; y, entre tan ingente volumen informativo, también prestan atención a la parte concerniente al Turismo. Otros campos de conocimiento que también se encuentran relacionados con el Turismo son la Sociología, la Antropología, la Arquitectura, el Urbanismo, el Medio Ambiente, la Literatura, la Medicina o la Religión. NOTA: Capítulo inspirado, principalmente, en los manuales de (ver bibliografía): - Montaner, J. (1999) - Grande, F.A. et al. (2005) Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 17 2) HISTORIA Y POLÍTICA TURÍSTICA EN ESPAÑA. 2.1. ORÍGENES Y ANTECEDENTES. Orígenes del Turismo en España. Si bien el fenómeno turístico como actualmente es concebido no sentaría sus bases en nuestro país hasta el siglo XIX, ya los antiguos griegos y romanos practicaron por toda la Península Ibérica desplazamientos análogos al actual Turismo, en concreto a su modalidad balnearia y de salud, y en busca del contacto con la costa. Datan de esta época – la Edad Antigua – los primeros balnearios españoles, en las actuales Cataluña y Cantabria. En la Edad Media, el deseo de venerar los restos del apóstol Santiago generó una corriente de peregrinos, procedentes de toda Europa, hacia lo que hoy en día es Santiago de Compostela, y que podrían equipararse al actual turismo religioso. No en vano, se crearon en dicho infraestructuras turísticas ad hoc: vías de comunicación, alojamientos y otros. Además, ha trascendido a nuestro tiempo una consecuencia de dicho fenómeno, y es que Roma y Santiago son las dos únicas urbes en todo el mundo autorizadas a celebrar el Año Santo. Ya en la Edad Moderna, época de descubrimientos geográficos, el espíritu viajero de numerosos españoles y la búsqueda de riqueza propició notables flujos hacia América, África y Asia. Por otro lado, destaca de esta época el interés de las monarquías en la defensa de los viajeros (a la sazón, legislaron en este sentido en España los Reyes Católicos y Felipe II). Además, en esta etapa acaece un hito en el ámbito del transporte: la invención de las carrozas y las diligencias. El siglo XIX. Puede considerarse a esta centuria como la época de la verdadera génesis del Turismo moderno en general, no sólo en el caso español. Se produjo en dicho siglo toda una revolución del transporte, iniciada con la invención de la máquina de vapor y secundada con su aplicación al transporte marítimo y, sobre todo, con la creación del ferrocarril, principal hito turístico del siglo XIX. Si bien en el caso de España no hay que desdeñar la importancia del establecimiento de las primeras líneas regulares de diligencias en Madrid y Barcelona, cabe insistir en que la auténtica piedra angular en la transformación de los medios de transporte la conllevó la implantación del ferrocarril, pues propiciaría por vez primera el desplazamiento simultáneo de un elevado número de viajeros, así como de grandes volúmenes de mercancías, y todo ello a una mayor velocidad. En España, la red ferroviaria tuvo su germen en 1848 con el establecimiento de la línea Barcelona-Mataró y con la de Madrid-Aranjuez en 1851. La segunda mitad del siglo XIX se caracterizaría por la fascinación por el litoral, fomentada desde la corte de Isabel II, quien frecuentaba las playas de Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 18 San Sebastián. Asimismo, se generaliza este fenómeno en Girona. Por último, esta época también conoció los albores del turismo cultural, con los primeros flujos hacia el Museo del Prado. Además, resultan destacables las frecuentes visitas a lo largo de toda la centuria, de escritores y eruditos foráneos de la talla de Washington Irving, Hans Christian Andersen o Victor Hugo, seguidas – ya en el siglo XX – por las de Ernest Hemingway o Gerald Brenan. 2.2. DESARROLLO DEL TURISMO EN ESPAÑA: EL SIGLO XX. El reinado de Alfonso XIII (1902-1931). Es en esta época cuando el Estado español asume por primera vez el control de la actividad turística, gracias a la creación de los que serían los dos primeros organismos nacionales para dicha materia: la Comisión Nacional (1905) y la Comisión Regia (1911). Por otro lado, durante la dictadura de Primo de Rivera (1923-1931) se instauró el Patronato Nacional del Turismo, que efectuaría la primera distribución de zonas turísticas de nuestro territorio. Segunda República (1931-1936) y Guerra Civil (1936-1939). Durante la Segunda República se desarrolló una incipiente estructura autonómica, iniciada con la restauración de la Generalitat de Cataluña, que crearía su propia Oficina de Turismo. A finales de la etapa precedente – en concreto, en 1929 – se había celebrado la Exposición Universal de Barcelona, que surtiría efectos en esta segunda etapa en forma de un auge de los flujos turísticos hacia las costas catalanas. Pero esta expansión de la actividad turística se vería truncada – y, de hecho, el sector se paralizó - en 1936 con el estallido de la Guerra Civil. Del trienio bélico subsiguiente sólo cabe reseñar el cambio de denominación del Patronato Nacional del Turismo por “Servicio” y, posteriormente, por “Dirección General”. El Turismo durante la dictadura de Franco (1939-1975). La Dirección General de Turismo fue sustituida en 1951 por el Ministerio de Información y Turismo. Sería este organismo el que iniciase la planificación turística en sentido estricto en España. El Plan de Estabilización Económica de 1959 puso fin a dos décadas de autarquía y aislamiento, y propiciaría la consiguiente apertura económica – y en todos los ámbitos – hacia el exterior, lo que iba a posibilitar la llegada de ingentes flujos turísticos, que iniciarían el fenómeno popularmente conocido como el “boom” del turismo litoral español de los años 60. Datan, asimismo, de esta etapa las primeras ordenaciones legales concernientes a empresas y actividades turísticas, la regulación de los estudios Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 19 superiores de Turismo, la construcción de los primeros Paradores nacionales y la apertura de nuevas oficinas de Turismo en el extranjero. Desde la Transición hasta la actualidad (1975-2016). El hecho más destacable de este último período ha sido, sin duda, el proceso de transferencia de competencias en materia de política turística a favor de los órganos de gobierno de las Comunidades Autónomas por parte del Estado, reservándose éste último aquéllas que atañen a la coordinación legislativa, la promoción turística, o la formación e investigación en este campo, entre otras. Una importante decisión que atañó al sector turístico fue, en 1978, la liberalización del régimen de precios de los establecimientos de alojamientos de viajeros. No obstante, esta etapa también ha conocido serias dificultades, como el miedo generalizado a posibles acciones de la banda terrorista ETA en las décadas de los 80 y 90, o al terrorismo yihadista en los últimos años, si bien es cierto que este fenómeno ha afectado aún más a los destinos turísticos del norte de África, potenciales competidores de nuestras zonas litorales. Otro notable hito de esta última fase fue la entrada de España en la UE, gracias a la cual nuestro país, eminente receptor neto de flujos turísticos, se vio obligado a armonizar su política turística – amén de la impositiva y otras – con el resto de Estados Miembros. También podría reseñarse, en especial en las últimas décadas, el giro del debate generalizado sobre el Turismo en España hacia la necesidad de reconvertir las pautas imperantes en determinados destinos turísticos para tornarlos en más sostenibles en el tiempo, tanto en términos socioeconómicos como culturales y, sobre todo, medioambientales, tras constatarse su acceso a etapas de saturación – y posible ulterior declive –, pero ello extendería en exceso este apartado. 2.3. ORGANIZACIÓN DE LA POLÍTICA TURÍSTICA EN ESPAÑA. La intervención de los entes públicos sobre la actividad turística en España se estructura de manera acorde a los tres niveles en que se divide nuestro sector público, esto es: Administración del Estado, Administraciones de las Comunidades Autónomas y Administración Local (que abarca los ámbitos municipal y provincial). Así pues, cabe detallar cuáles son las principales funciones en materia de Política Turística de cada uno de los citados niveles administrativos:  Política turística de la Administración General del Estado. Las competencias en lo referente a política turística a nivel estatal corresponden en la actualidad a la Secretaría de Estado de Turismo, adscrita al Ministerio de Industria, Energía y Turismo. Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 20 No obstante, con el paso de los años las potestades del Estado en materia de Turismo se han visto notablemente menguadas, debido a la transferencia de competencias a las Comunidades Autónomas, en virtud del apartado 18 del artículo 148 de la Constitución Española, que reza [sic] “las Comunidades Autónomas podrán asumir competencias en la promoción y ordenación del Turismo en su ámbito territorial”. Esta estructura administrativa estatal se complementa con los organismos Turespaña (Instituto de Turismo de España) e IET (Instituto de Estudios Turísticos).  Política turística de las Comunidades Autónomas. En España, las Comunidades Autónomas gozan de competencias en los siguientes campos relativos al Turismo:  Ordenación de los recursos turísticos y de la oferta.  Promoción de los recursos turísticos.  Concesión de ayudas, subvenciones y premios.  Formación en materia turística.  Vigilancia del cumplimiento del ordenamiento jurídico vigente.  Ordenación de las actividades y profesiones turísticas.  Política turística de la Administración Local. Los ayuntamientos (y otros entes insulares análogos) poseen competencias en materia de promoción e información turística, a través de sus respectivas concejalías de Turismo (o bien el nivel administrativo en que cada ente local encuadre lo referente a actividad turística), así como patronatos y oficinas municipales. NOTA: Capítulo inspirado, principalmente, en los manuales de (ver bibliografía): - Montaner, J. (1999) - Grande, F.A. et al. (2005) Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 21 3) RELACIONES Y ORGANIZACIONES INTERNACIONALES TURÍSTICAS. 3.1. RELACIONES TURÍSTICAS INTERNACIONALES: CONCEPTO,CLASES Y EVOLUCIÓN HISTÓRICA. Pueden definirse las relaciones turísticas internacionales como aquellas establecidas por los Estados soberanos en pos de la celebración de acuerdos, tanto de carácter público como privado, dentro de un marco de paz y de cooperación internacional. Así, el Turismo se constituye en medio para alcanzar un marco de concordia y de colaboración global. En sí mismas, las relaciones turísticas internacionales se fundamentan en tres elementos principales.  Los actores de las relaciones. No se trata de otros que de los propios Estados, que actúan por medio de sus respectivos Ministerios de Asuntos Exteriores (o la institución análoga en cada país), auxiliados, a su vez, por las distintas Embajadas y Consulados. En el ámbito turístico, estas relaciones internacionales se articulan merced a las oficinas nacionales de turismo y a los agregados de turismo de las embajadas y consulados. También se erigen en actores de las relaciones turísticas las organizaciones internacionales, que poseen entre sus fines el de mejorar los procesos de cooperación supranacionales, como efectivamente es el caso de la Organización Mundial del Turismo.  Los medios físicos para las relaciones. Las relaciones turísticas internacionales se sustentan sobre la base de un medio físico, que se encuentra delimitado, generalmente, por unas fronteras y en el que se establecen distintas relaciones jurídicas, económicas y sociales. Además, las mencionadas relaciones turísticas se fundamentan también en las vías de comunicación y de transporte marítimo, fluvial, terrestre y aéreo.  Los sistemas y procesos de interacción. Los sistemas y procesos de interacción en materia turística a nivel internacional se concretan en la existencia de diversos tipos de relaciones; a saber:  Relaciones de cooperación: Basadas en la rúbrica de tratados, acuerdos y convenios internacionales.  Relaciones de competencia: Existentes entre los países pertenecientes a una misma área geográfica, al contar con destinos que pueden ofrecer unas prestaciones y atractivos similares.  Relaciones de colaboración: Articuladas en la organización de asambleas, ferias y congresos turísticos. Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 22  Relaciones de ayuda y asesoramiento: Se producen, sobre todo, por parte de los países desarrollados, a favor de aquellos en vías de desarrollo.  Relaciones de unión: Por vía de la creación de asociaciones internacionales de carácter profesional, empresarial u otros.  Relaciones de planificación y de financiación: Las naciones pueden actuar conjuntamente en materia de planificación de la actividad turística y del análisis de los medios disponibles para su financiación. Podría afirmarse, al menos en parte, que el verdadero acceso de la humanidad al siglo XX no acaeció hasta 1919, con el fin de la Primera Guerra Mundial. A la conclusión de tamaño conflicto, se fueron estrechando vínculos en las relaciones internacionales, en aras de la consecución de un clima de paz y colaboración. Como cabía esperar, la actividad turística no fue ajena a este giro hacia la cooperación a nivel global y, así, en 1925, se funda en La Haya la Unión Internacional de Organismos Oficiales de Turismo, que desaparecería en 1975 para dar paso a la actual Organización Mundial del Turismo. Pero todo avance o iniciativa en pos de la concordia se vieron truncados, como es conocido, por el estallido de la Segunda Guerra Mundial, a cuyo término las naciones se iban a afanar en crear diversas organizaciones que albergaban una finalidad principal común: velar por la paz y la colaboración internacional. En tal sentido, nace en San Francisco, en 1945, la Organización de las Naciones Unidas, organismo que posibilitó, en 1963, varios de los hitos del Turismo, como fueron la definición oficial de los conceptos de “visitante” y de “turista”, la simplificación de las formalidades burocráticas precisas para la práctica del turismo internacional y el fomento manifiesto de éste último. Así mismo, también tienen lugar otra serie de hechos de gran trascendencia para la actividad turística, como fueron la creación de la IATA (acrónimo inglés para la Asociación de Transporte Aéreo Internacional), en 1944, o la ya citada constitución de la OMT, en 1975. 3.2. ORGANIZACIONES Y ASOCIACIONES INTERNACIONALES VINCULADAS AL TURISMO. Cabe diferenciar estas instituciones tanto en base al criterio de su carácter público o privado, como en función de su ámbito geográfico de actuación. Atendiendo a este último parámetro, se pueden distinguir varios ámbitos.  Organizaciones turísticas (o con alguna competencia turística) de ámbito mundial. Por destacar sólo algunas:  Organización Mundial del Turismo (OMT): Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 23 Ya se ha mencionado que su año de creación fue 1975, en virtud de la reconversión de la hasta entonces Unión Internacional de Organismos Oficiales de Turismo. La OMT tiene su sede en Madrid y goza de importantes funciones de asesoramiento a la Organización de las Naciones Unidas, si bien en ningún caso es agencia oficial de ésta. Con datos de 2016, conforman la OMT un total de 157 países, así como cerca de 480 organizaciones turísticas afiliadas. Cuenta con seis comisiones regionales y su asamblea general se reúne con una periodicidad de dos años. Sus principales objetivos son la promoción del desarrollo económico, social y cultural del turismo; la cooperación entre naciones y organizaciones; la difusión de estadísticas sobre los flujos turísticos globales; la promoción de cursos y congresos que versen sobre Turismo; el fomento de la comprensión y la concordia internacional, y la observación del cumplimiento de los Derechos Humanos en el ámbito de la actividad turística.  La Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE): Fundada en 1960, en París, por 18 países, todos ellos europeos, si bien en la actualidad la componen 35 naciones de varios continentes. Entre sus principales objetivos se cuentan el fomento del desarrollo económico y social de sus países miembros, y la realización de estudios periódicos sobre la situación económica en dichas naciones.  Asociación Internacional del Transporte Aéreo (en su acrónimo oficial en inglés, IATA): De carácter privado, fue fundada en 1945, en La Haya, y tiene sus actuales sedes en Ginebra y en Madrid. Destacan entre sus funciones abogar por la cooperación entre compañías aéreas en materia de tarifas, servicios y otros; establecer un sistema de códigos unívoco para los aeropuertos, compañías aéreas y otros entes; regular los servicios de tráfico de pasajeros, de equipajes y otros, y actuar en materia de seguridad aérea y aeroportuaria.  WATA (siglas en inglés de la Asociación Mundial de Agencias de Viajes): Con sede en Ginebra, fue fundada en 1949.  HORECA (acrónimo de la Asociación Internacional de Hoteleros, Restauradores y Cafeteros): Instaurada en 1949 y con sede en Zurich.  AIT (Asociación Internacional del Turismo): La más vetusta de las organizaciones turísticas, pues se fundó en 1898. Su sede se halla en Ginebra.  Organizaciones turísticas (o con alguna competencia turística) de ámbito europeo. Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 24 A nivel regional – esto es, en cada continente – existen también numerosas organizaciones cuya actividad guarda una mayor o menor relación con el Turismo. Como es lógico, el análisis se ceñirá tan sólo al caso europeo, donde cabe reseñar:  Comisión Europea del Turismo (European Travel Commission): Con sede en París, fue creada en 1948, y la componen las organizaciones turísticas nacionales de sus 33 países miembros. Su principal objetivo es la promoción del Turismo en tales naciones.  Unión Europea: Fundada primigeniamente como Comunidad Económica Europea en virtud del Tratado de Roma en 1957 por parte de seis países, la componen en la actualidad veintiocho Estados Miembros (en espera de qué “hoja de ruta” adopte el Reino Unido en torno a su salida de la UE). Si bien el Turismo ya se mencionaba como materia de interés en el tratado fundacional de la antigua CEE, no se le otorgó entonces la categoría de la que actualmente goza – la de subsector económico del sector servicios -, debido a que en los años 50 era tarea casi imposible prever el crecimiento inédito que experimentaría la actividad turística mundial en las décadas posteriores. No obstante, el Tratado de Maastricht (1992), constitutivo de la actual UE, especifica que el Turismo pasaría a ser uno de los temas claves a considerar en ulteriores revisiones de dicho Tratado, dada su notable contribución tanto al PIB de la Unión como a la creación de empleo. Dichos extremos serían, en efecto, reconocidos en 1999 por el propio Consejo Europeo (su mayor órgano de gobierno) y en 2002, al abordar profusamente la temática del futuro del sector turístico. Por su parte, el Consejo de Ministros de la UE ha adoptado diversas recomendaciones acerca de: la estandarización de la información en los hoteles, la seguridad contra incendios en dichos establecimientos, la mitigación de la estacionalidad del turismo en ciertos destinos o una mejor distribución geográfica de los flujos. Además, existan otras medidas adoptadas por distintos órganos de la UE que, si bien no versaron directamente sobre Turismo, sí que han venido a beneficiar a este sector, como son: la libre circulación y protección de visitantes y de trabajadores; mayores facilidades en torno a los trámites policiales, aduaneros y monetarios; el derecho a la libre prestación de actividades y servicios; la armonización a nivel UE del Impuesto sobre el Valor Añadido; la liberalización del transporte aéreo, o las medidas de protección a consumidores y usuarios, entre otras. NOTA: Capítulo inspirado, principalmente, en los manuales de (ver bibliografía): - Montaner, J. (1999) - Grande, F.A. et al. (2005) Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 25 4) ECONOMÍA DEL TURISMO. 4.1. CONCEPTO DE ECONOMÍA DEL TURISMO. EFECTOS ECONÓMICOS DEL TURISMO. Hunziker y Krapf 3 definirían, en 1942, la Economía del Turismo como el conjunto de las relaciones y fenómenos – económicos, sociales y culturales – producidos por el desplazamiento de personas fuera de su lugar habitual de residencia con una finalidad distinta a ejercer actividades remuneradas. Figuerola 4 incidiría en mayor medida en dicha faceta económica, al hacer énfasis en la necesidad de la existencia de un desplazamiento y de un gasto de renta en tales actividades y servicios, con la finalidad de obtener satisfacción. Resulta evidente que el Turismo no conforma realmente una industria, pues no acomete la producción de ningún bien, sino que presta servicios y ofrece a los visitantes bienes previamente elaborados. Empero, es tal la dimensión que el Turismo posee actualmente en el sistema económico, que se le ha venido en denominar “industria sin chimenea”. Además, los elementos característicos de la actividad turística pueden también ser puestos en relación con una u otra de las dos grandes ramas de la ciencia económica: la Macroeconomía y la Microeconomía. En lo tocante a la conexión con la Macroeconomía, las siguientes magnitudes “macro” pueden expresar importantes parámetros de la actividad turística: población activa dedicada al turismo; renta nacional turística; consumo turístico; nivel de precios de los productos y servicios turísticos, así como sus índices de variación (magnitud que, obviamente, atañe de manera directa a la temática central de este TFM); salarios promedio del sector turístico; demanda turística; oferta turística; entradas y salidas de divisas; Valor Añadido Bruto turístico, y participación del Turismo en el PIB. Por su parte, que el Turismo se vincula también con la Microeconomía se constata en la realización de estudios en aras de determinar el comportamiento general de los actores del sector turístico como agregación de sus decisiones individuales. Estos análisis suelen basarse en el consumo, el sistema de precios y los factores de producción. En cuanto a los efectos del Turismo en el sistema económico, la OMT suele diferenciarlos en tres clases:  Efectos globales. A su vez, pueden ejercer efecto sobre la economía nacional o bien sobre la dependencia exterior.  Efectos parciales sobre la economía nacional. Pueden surtirse sobre distintas magnitudes: la producción, el empleo, la balanza de pagos, los tipos de cambio, la oferta monetaria, los ingresos y gastos del sector público, la inflación, la especulación urbanística, la redistribución de la renta, el desarrollo regional, el medio rural y los movimientos migratorios. 3 Hunziker, W. y Krapf, K. (1942). “Grundriss der Allgemeinen Fremdenverkehrslehre”. Zurich. 4 Figuerola, M. (1975): “Economía Turística”. Madrid. Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 32 BLOQUE II: ANÁLISIS DE SERIES TEMPORALES 5) INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE SERIES TEMPORALES. DESCOMPOSICIÓN. 5.1. CONCEPTO DE SERIE TEMPORAL. OBJETO DEL ANÁLISIS DE SERIES TEMPORALES Y POSIBLES ENFOQUES. 5.1.1.- Concepto de serie temporal. Principales características. Una serie temporal consiste en una sucesión de valores numéricos observados de una variable, referidos a momentos o períodos temporales distintos pero, por lo general, regulares (meses, trimestres, años u otros). La notación matemática con que se suele designar una serie temporal es Xt (siendo también frecuente emplear otras letras, como Y, Z, W…), donde el subíndice t={1,2,…,T} denota el período temporal. En contraposición a las colecciones de datos de corte transversal – cuyo estudio abordan otras ramas de la Econometría -, un aspecto distintivo de toda serie temporal es la ordenación cronológica de los datos. Esta característica surte varias repercusiones en el terreno económico, como son:  Si bien el tiempo es per se una variable continua, sin embargo en la aplicación empírica de los modelos teóricos de análisis de series temporales es tratado como variable discreta, decisión que se sustenta en la propia naturaleza de los datos a analizar (se dispone de una colección de valores discretos. En relación al tiempo, pueden distinguirse dos tipos de variables:  Variables flujo: Si para la obtención de un determinado valor es precisa la adición de los datos que componen un cierto período temporal (como, por ejemplo, sumar todas las pernoctaciones diarias para conocer el total de un mes).  Variables stock: En el caso de que los valores observados se refieran cada uno de ellos a un instante temporal, esto es, que no procedan de la adición de todos los datos de un período (por ejemplo, el grado de ocupación hotelera es de carácter instantáneo; su valor no procede de la adición de todos los de un mes o de período alguno). Las series temporales presentan autocorrelación. Al referirse los datos que componen estas series a momentos de tiempo sucesivos, resultará de interés conocer las relaciones de dependencia existentes entre términos consecutivos (e incluso entre aquellos que distan más de un período entre sí). En el ámbito de las series temporales, al coeficiente de correlación lineal entre dos observaciones Xt y Xt-1 se le denomina coeficiente de autocorrelación de primer orden. Por su parte, al que acaece entre Xt y Xt-2 se le denomina de segundo orden, y así de Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 33 manera sucesiva. Nótese que, mientras que a la mutua dependencia entre dos variables en términos de su variabilidad se le denota, de forma genérica, como correlación, resulta de fácil entendimiento que, en este caso, el prefijo “auto“ indica que la correlación que nos compete no es sino de la de la variable respecto a sus propios valores pretéritos y no en función de los de ninguna otra variable.  Las series temporales de magnitudes económicas suelen adolecer de falta de uniformidad en sus valores, debido a lo que suele calificarse como “problemas de calendario” (por ejemplo, el hecho de que no todos los meses tengan la misma duración). Este problema puede solventarse homogeneizando la serie mediante alguna técnica, como la agregación temporal, o tratándolo convenientemente. Un caso real lo constituiría el intento de realizar comparaciones interanuales de datos referidos a los días de Semana Santa, al celebrarse ésta, como es sabido, en meses distintos según el año. Es evidente que, si se trabaja con una serie cuyos datos tengan periodicidad mensual, dicha falta de homogeneidad provocará distorsiones al intentar comparar los datos del mismo mes de años distintos.  El efecto de la inflación, esto es, el incremento sostenido en el nivel medio de precios en una economía, sobre el valor del dinero se plasma en que resulta erróneo atribuir el mismo poder adquisitivo a dos datos monetarios de una misma serie temporal que se refieran a períodos temporales distintos ya que, obviamente, dicha capacidad o poder no es igual, por mor del citado efecto. En análisis de series temporales esta vicisitud puede corregirse aplicando deflactores, que son índices de precios adecuados a cada caso.  Otras decisiones técnicas que pueden ocasionar problemas de heterogeneidad en una serie temporal son la modificación en los criterios para el cómputo o registro contable de los datos, y también la incorporación de innovaciones en la metodología empleada para su medición. 5.1.2.- Objeto del análisis de series temporales. Enfoques alternativos. Las dos grandes finalidades que se persiguen con el análisis univariante de series temporales son describir la serie en cuestión (fin descriptivo) y poder llegar a predecir su evolución futura (fin predictivo). En el enfoque multivariante se persiguen otros dos fines, como son explicar el comportamiento de una o más variables en función de otra u otras y predecir la evolución de un sistema cuyo comportamiento viene determinado por un conjunto de variables. Un elemento diferenciador de los enfoques es el papel desempeñado en la modelización por la Teoría Económica, en base a lo cual se tiene: Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 34  Modelos econométricos. Desarrollados por primera vez por el – posteriormente - Premio Nobel de Economía de origen neerlandés Jan Tinbergen 9 en 1939, con objeto de describir las características de los ciclos económicos y verificar ciertas hipótesis acerca de los mismos. Se trata de modelos causales – esto es, una variable influye en el comportamiento de otra; lo “causa” – en los que los postulados de la Teoría Económica desempeñan un importante rol.  Modelos estadísticos multivariantes. Se estudia con ellos la relación existente entre los datos temporales procedentes de distintas variables (de ahí su denominación) mediante métodos puramente estadísticos (o casi), en los que la importancia de la Teoría Económica resulta ser escasa o nula. Conviene indicar que existen series temporales que resultan prácticamente impredecibles, al no ser posible detectar en ellas componentes sistémicos ni, por ende, modelizables. El caso contrario lo constituyen aquellas series que muestran un comportamiento, en mayor o menor medida, regular y que, por tanto, pueden emplearse, en última instancia analítica, para efectuar predicciones, en ocasiones de enorme precisión. Hasta la década de los años 20, el análisis de series temporales se fundamentaba en un enfoque clásico o determinista, caracterizado por el hecho de que la componente irregular era concebida como una mera desviación respecto de una pauta de comportamiento sistémica – que era la seguida por el resto de componentes de la serie, consideradas deterministas. Pero a partir de 1927, G. Udny Yule 10 inicia – secundado por Gilbert Walker 11 en 1931 - el sendero hacia la concepción moderna o estocástica de las series temporales, que conduciría a la actual teoría de los procesos estocásticos, en el que cada serie temporal es concebida como una de las posibles realizaciones de un proceso estocástico, concebido como una secuencia ordenada de variables aleatorias {Xs,t;s∈S;t∈T},tal que para cada t∈T, X·,t es una variable aleatoria en el espacio muestral y, para cada s∈S, Xs,· es una realización del proceso estocástico en el conjunto índice T; de modo que una realización del proceso estocástico se denotará como Xt cuando se refiera a un valor concreto “t” del índice temporal. 12 9 Tinbergen, J. (1939): “Business Cycles in the United States of America, 1919-1932, Ginebra. 10 Yule, G. Udny (1927): "On a Method of Investigating Periodicities in Disturbed Series, with Special Reference to Wolfer's Sunspot Numbers", Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Ser. A, Vol. 226, 267–298 11 Walker, Gilbert (1931) "On Periodicity in Series of Related Terms", Proceedings of the Royal Society of London, Ser. A, Vol. 131, 518–532 12 Trujillo, F. (2015). Notas y apuntes de clase. Máster en D. y P. del Turismo. UMA. Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 35 5.2. DESCOMPOSICIÓN DE SERIES TEMPORALES. 5.2.1.- Descomposición de series temporales. En el marco del análisis univariante, el enfoque clásico o determinista del análisis de series temporales sostiene que toda serie temporal puede considerarse constituida por cuatro componentes:  Tendencia. Denotada como Tt, representa el movimiento regular de la serie a largo plazo, en concreto aquel cuyo período es superior a ocho años En el caso de las variable de índole económica, esta componente se asocia a los determinantes del crecimiento: progreso técnico acumulado; evolución del stock de capital físico; nivel, composición y cualificación del capital humano. Gráfico 1. Ejemplo de tendencia estimada por Eviews. Esto es, no corresponde a valores observados de una serie, pues carece del resto de componentes.  Ciclo o componente cíclica. Suele representarse con Ct y comprende las fluctuaciones a medio plazo en torno a la función de tendencia, caracterizadas por una cierta regularidad y por un período que oscila entre los dos y ocho años. Su visualización gráfica suele ser característicamente sinusoidal. Nuevamente, para las magnitudes económicas se asocia a las oscilaciones de corto y medio plazo provocadas por el ajuste hacia las sendas de crecimiento definidas por la tendencia, movimientos generados por la respuesta de los agentes económicos a perturbaciones exógenas. Gráfico 2. Componente cíclica estimada con Eviews. Constátese su característica forma sinusoidal. Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 36  Estacionalidad o componente estacional. Generalmente denotada por Et, representa las fluctuaciones periódicas o cuasiperiódicas de media cero y periodicidad anual o inferior (generalmente semestrales, trimestrales, cuatrimestrales o mensuales), y que presentan una amplitud bastante regular. Se manifiesta como picos en las frecuencias estacionales y viene causada por factores sociológicos, institucionales, climáticos o técnicos. Gráfico 3. Estimación de un factor estacional en Eviews. Huelga aclarar que, en una serie temporal real, la estacionalidad no presenta – en absoluto – un carácter tan perfectamente sistémico.  Componente irregular. Representada normalmente por It, recoge la parte residual de la serie temporal, obtenida una vez suprimidas el resto de componentes; esto es, las oscilaciones irregulares e impredecibles (estocásticas) que integran la serie temporal, junto con el resto de componentes ya citadas que se consideran deterministas. Gráfico 4. Componente irregular obtenida por Eviews tras suprimir las otras tres, previamente estimadas. Obsérvese su carácter totalmente aleatorio, impredecible y, por ende, no modelizable. De cara a la descomposición de una serie temporal en las referidas componentes, existen tres posibles hipótesis a considerar:  Hipótesis aditiva: En la que, como indica su nombre, la serie es expresada como la suma o adición de cada una de sus componentes: 𝑌𝑡 = 𝑇𝑡 + 𝐶𝑡 + 𝐸𝑡 + 𝐼𝑡 Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 37  Hipótesismultiplicativa: Bajo la misma, una serie temporal se expresa como un producto en el que sus factores no son sino las cuatro componentes antes citadas: 𝑌𝑡 = 𝑇𝑡 ∙ 𝐶𝑡 ∙ 𝐸𝑡 ∙ 𝐼𝑡 Si bien frecuentemente, en aras de un más ágil manejo, en la práctica – como así suele hacerse al emplear el software Eviews -, se somete a linealización este modelo, mediante la aplicación de logaritmos neperianos, resultando, a la sazón, un modelo aditivo en el logaritmo de la variable: lnYt = lnTt + ln Ct + lnEt + lnIt  Hipótesis mixta: Como sugiere su denominación, parte de las componentes se combinan aditivamente y otras de forma multiplicativa. Se dispondría, de esta forma, de múltiples opciones, como por ejemplo: Yt =(Tt · Ct · Et)+ It, ó Yt = (Tt+ Ct + It) ·Et Por otra parte, para la descripción/representación de cada componente de una serie temporal se emplean, a su vez, diversos modelos y/o técnicas matemáticas. Así, la tendencia suele describirse mediante distintos tipos de funciones del tiempo. Resulta indudable que el tiempo, per se, no es una variable que goce de ninguna capacidad explicativa, salvo la que se refiere a la continua evolución de todas las cosas, pero, sin embargo, siempre que no existan dudas razonables en torno al mantenimiento en el futuro de la susodicha evolución regular, las funciones de tendencia – básicamente, expresión de una variable dependiente de una o más potencias del tiempo, expresada/s a su vez como variable/s discretas, tal/es que t = {0,1,…T}, donde T es el tamaño del conjunto de observaciones disponible – pueden constituir una útil herramienta para la realización de predicciones. En referencia a la componente estacional, para su determinación pueden emplearse varias opciones, de las que destacan el método de la diferencia o la razón a la media móvil y, sobre todo, el de las variables ficticias estacionales. Ello se abordará en un apartado ex profeso. Por su parte, el comportamiento del ciclo no suele resultar tan sistemático como el de las otras dos componentes deterministas, lo que redunda en que su modelización como función únicamente dependiente del tiempo resulte más bien estéril. Es por ello que la detección de la componente cíclica suele realizarse tras eliminar de la serie temporal la tendencia y la estacionalidad. De tal modo, sólo restaría por suprimir la componente irregular, para lo que suele emplearse el procedimiento de suavizado conocido como “media móvil” aplicado a la “señal” ciclo-irregular. Esto es, en el caso de que la amplitud de la media móvil fuera, por ejemplo, “k”, y suponiendo que se utiliza Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 38 su modalidad simétrica o centrada, cada valor de “señal” ciclo-irregular se sustituiría por el resultado de obtener la media con [los (k-1)/2 valores de su izquierda y otros tantos de su derecha. Por último, y como se indicó con anterioridad, la componente irregular es totalmente impredecible, además de tener naturaleza residual – se obtiene tras suprimir las otras tres componentes. Por ende, al carecer de todo comportamiento sistémico, no resulta posible su modelización. 5.2.2.- Análisis de tendencias. Los principales tipos. En las series temporales – y, en especial, en las de índole económica – a menudo se observa una pauta sostenida de comportamiento a largo plazo, que se denomina tendencia. Ésta se manifiesta en numerosas series reales mediante un crecimiento más o menos regular a largo plazo, mientras que en otras lo hace con una disminución también a dicho horizonte temporal. Además, también puede suceder que el comportamiento a largo plazo obedezca a oscilaciones de muy amplio período o bien parezca no crecer ni disminuir, sino mantenerse estable en torno a una media (series estacionarias en media). Estas características inherentes a los distintos tipos de tendencia motivan que en la práctica éstas suelan modelizarse mediante funciones del tiempo continuas y diferenciables. A continuación se exponen algunas de las más empleadas:  Tendencia lineal. Cuando la representación gráfica de la serie temporal Xt sugiere que el comportamiento de ésta responde a una tendencia lineal – es decir, que tal pauta podría “dibujarse” como una recta, ya creciente, ya decreciente -, se plantea el ajuste de la función: Xt = α + βt + ut; t=1,2,…,T; en la que: α: valor esperado de la tendencia lineal de Xt en el período t=0; β: crecimiento medio estimado, inter-períodos, de la serie; t: que no es sino el tiempo expresado como variable discreta. De ut, el término de perturbación aleatoria, se supone que cumple las siguientes condiciones: E(ut)=0; E(ut2)=σ2; E(ut;ut-s=0); ∀t, ∀s ≠ 0. En el modelo de tendencia lineal se supone que la variable Xt crece siguiendo una progresión aritmética de razón β. Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 39 Por otro lado, para la estimación de los coeficientes α y β se pueden emplear diversos métodos, siendo generalmente el más utilizado el de los mínimos cuadráticos, que proporciona los siguientes estimadores: 𝛽󰆹= ∑(𝑥𝑡− 𝑥)(𝑡− 𝑡)  ∑(𝑡− 𝑡)2 ; ∝  = 𝑥− 𝛽󰆹𝑡  Tendencia polinómica. Una función polinómica de tendencia de orden “p” se caracteriza porque el mayor exponente al que se encuentra elevada la variable tiempo es, precisamente, “p”: Xt = f(t) = βo + β1t + β2t2 +…+ βptp+ ut; t=1,2,…,T. Por tanto, si p=2, se trataría de una tendencia cuadrática; si p=3, cúbica, como las dos más destacables. Esta función polinómica posee la propiedad de aproximar a cualquier otra no lineal que sea continua y de derivadas también continuas, siendo preciso para tal aproximación tomar un “p” lo suficientemente elevado, pero tampoco en exceso, pues si el grado es muy elevado se corre el riesgo de no extraer correctamente la tendencia subyacente (expresión de la evolución a largo plazo de la variable) y de estimar una función de tendencia que proporcione predicciones (extrapolaciones) que rápidamente divergen de la senda observada en el pasado. Como inciso, aclarar que tanto en el caso de la función de tendencia lineal como de todas las polinómicas, se ha presentado la serie temporal conformada únicamente por la componente tendencia, particularidad esta – únicamente del ámbito teórico, pues, obviamente, en la realidad las series no son puramente tendencia – que supone admitir que: - Bajo la hipótesis aditiva: Ct = Et = 0 - Bajo la multiplicativa: Ct = Et = 1 Para eliminar la tendencia lineal, por ejemplo, de una serie, primero se estimará la misma, resultando, tTt  ˆ ˆ ˆ Al responder a la hipótesis multiplicativa, bastará con dividir la serie original por la tendencia estimada. Dado el supuesto Ct = Et = 0, con lo que quedará sólo la componente irregular: tttt uITY  ˆ Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 40  Tendencia exponencial. Si para una serie temporal Xt, su tendencia sigue una ley exponencial, entonces la primera puede ser modelizada (bajo el supuesto de que Ct = Et = 1) como sigue: 𝑋𝑡= 𝑒𝛽0+𝛽1𝑡+𝛽2𝑡2…+𝛽𝑝𝑡𝑝𝑒𝑢𝑡 Como puede observarse, el modelo exponencial es multiplicativo, es el producto la operación que vincula a las componentes (en este ámbito teórico, sólo tendencia y la parte irregular). Se apuntó anteriormente que este tipo de modelos, en pos de una más cómoda estimación, suelen linealizarse por vía de la toma de logaritmos neperianos, resultando una expresión aditiva: lnXt = βo + β1t + β2t2 +…+ βptp + ut Suponiendo que ut vuelve a satisfacer las condiciones anteriormente expuestas, los parámetros β pueden estimarse por el método de los mínimos cuadráticos ordinarios. Para eliminar la tendencia exponencial de una serie, primero se estimará la misma a partir de la expresión linealizada, resultando, para el caso de un modelo de tendencia exponencial simple: ln𝑇𝑡 =𝛽0 +𝛽1 𝑡 Expresión que, deshaciendo la transformación logarítmica, resulta en ésta otra: t teT 10 ˆˆ ˆ    Por último, para eliminar la tendencia de la serie temporal, al responder ésta a la hipótesis multiplicativa, bastará con dividirla por la expresión estimada. Dado el supuesto Ct = Et = 1, no quedará sino la componente irregular: t u t t teI T Y ˆ 5.2.3.- Desestacionalización. Las variaciones estacionales presentes en una serie temporal pueden provenir de alteraciones concernientes a las particularidades propias de cada estación del año (como que, por ejemplo, en verano afluyan más corrientes turísticas a los destinos de litoral) o bien del efecto de ciertas costumbres o pautas sociales. En todo caso, en el marco del análisis de series temporales es preciso suprimir la componente estacional de la serie temporal – desestacionalización - en aras de poder estudiarla por separado. Para ello pueden aplicarse distintos métodos, entre los que destacan dos, y, en especial, el segundo de ellos: Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 41  Diferencia (razón) a la media móvil. Método por el que, en virtud a un proceso iterativo, se obtienen unos índices (factores) estacionales – según se detecte que la estacionalidad es de carácter aditivo o multiplicativo – que, en cada caso, o bien se sustraen de la serie original o ejercen de divisor de ésta, resultando en una considerable reducción del efecto estacional. Dado que este método es de laboriosa obtención y, en la práctica, menos empleado que el que viene a continuación, no me detendré a detallar el proceso matemático para su cálculo, máxime teniendo en consideración que sería una explicación por partida doble (cómo obtener los índices o método de la diferencia a la media móvil, y cómo hallar los factores o método de la razón a la media móvil).  Variables ficticias estacionales. Consiste en la definición de unas variables ficticias WJ – denotadas como ficticias porque realmente son una manera de codificar los distintos subperíodos de un año para el proceso de desestacionalización -, que toman el valor 1 en el período j-ésimo, -1 en el primero y 0 en el resto. Para el primer período, por ejemplo el primer trimestre o el mes de enero, según que los datos sean trimestrales o mensuales, no se define ninguna ficticia estacional. Dado un determinado modelo de tendencia, el número de variables ficticias estacionales a incluir será de q-1, donde “q” es el número de veces que está contenido en un año el período en que estén expresados los datos. Así, por ejemplo, con datos trimestrales, como q=4 (hay cuatro trimestres en cada año), será preciso incluir q-1=3 variables ficticias estacionales, a saber: W2t, W3t y W4t De ese modo, en el caso de una serie trimestral con tendencia polinómica y estacionalidad aditiva el modelo que se especifica es: Xt =βo + β1t + β2t2 +…+ βptp + 2W2t + 3W3t + 4W4t + ut donde: Tt = βo + β1t + β2t2 +…+ βptp; Et =2W2t + 3W3t + 4W4t;ut = Ct + It = It, reduciéndose el supuesto de simplificación únicamente a que Ct = 0. Si, por su parte, nos hallásemos en la hipótesis multiplicativa, el modelo a especificar sería: 𝑋𝑡= 𝑒𝛽0+𝛽1𝑡+𝛽2𝑡2+⋯+𝛽𝑝𝑡𝑝𝑒𝛾2𝑤2𝑡+𝛾3𝑤3𝑡+𝛾4𝑤4𝑡𝑒𝑢𝑡 donde: Tt = 𝑒𝛽0+𝛽1𝑡+𝛽2𝑡2+⋯+𝛽𝑝𝑡𝑝; Et = 𝑒𝛾2𝑤2𝑡+𝛾3𝑤3𝑡+𝛾4𝑤4𝑡; 𝑒𝑢𝑡= Ct·It = It Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 48 Las raíces de la ecuación en diferencias implícita en dicha expresión son las que determinan la estacionariedad del proceso. De manera que: 𝜌𝑘=𝐴1𝜆1 𝑘+𝐴2𝜆2 𝑘+⋯+𝐴𝑝𝜆𝑝 𝑘 Bajo el supuesto de que el proceso es estacionario, las inversas de las raíces de (z)=0, denominadas {λ1,…,λp}, serán en módulo menores que uno. Su carácter real o complejo determinará el comportamiento gráfico de ρk, de tal manera que:  Las raíces reales positivas provocarán una disminución exponencial monótona de ρka medida que “k” aumente. Por su parte, las raíces negativas causarán una disminución exponencial pero con alternancia de signo.  Las raíces complejas contribuirán con una amortiguación sinusoidal dek.. En la práctica la función de autocorrelación simple es útil para determinar la naturaleza autorregresiva del proceso generador de una serie temporal dada, pero no indica claramente el orden de dicho proceso, esto es, no sirve para identificar el valor de “p”. A estos efectos se emplea la función de autocorrelación parcial, cuya obtención fue ya detallada. Un caso particular: Modelo AR(1): En el caso de que el proceso generador de los datos sea autorregresivo de primer orden, su expresión matemática es la siguiente: Xt = ϕXt-1 + at; donde at constituye un “white noise”. En este caso, la condición de estacionariedad del modelo es que |  |<1. Como es sabido, puede reescribirse haciendo uso del operador de retardos: (1ϕB)Xt = at, donde, despejando Xt: Xt = (1 + ϕ1B + ϕ2B2 +…)at, que permite vislumbrar que un proceso AR(1) puede reescribirse como un MA de infinitos términos. Como se ha explicado, los correlogramas – representaciones gráficas de la FAS y la FAP – son de primordial utilidad gráfica para identificar el PGD de una serie temporal. A nivel del AR(1), se presentan dos posibles casos: con  positivo y con  negativo. Para no alargar este análisis en exceso, se expondrá a modo de ejemplo el primero de ellos: Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 49 𝐶𝐴𝑆𝑂 𝐴: 𝑋𝑡=0,8𝑋𝑡−1+𝑎𝑡 Gráfico 5. Correlogramas estimados del proceso estacionario denotado por “Caso A”. La representación gráfica de la FAS confirma que se trata de un proceso autorregresivo, y la única barra en la FAP excediendo claramente las bandas de confianza sugiere su orden 1 6.2.2.- Modelo de medias móviles, MA(q). Truncando a partir de  k, con k>q, la segunda de las alternativas para expresar un proceso estacionario lineal, se obtenía la expresión general de un modelo de medias móviles: Xt = at –  1at-1 – 2at-2 – ··· –  qat-q, donde at es “ruido blanco”, k ∈[0,q], q ∈N La anterior expresión puede reformularse utilizando el operador de retardos, B: Xt = θ(B)at; θ(B) =(11B 2B2 –qBq) La condición de invertibilidad es que las raíces de θ(z)=0 estén fuera del círculo unitario, es decir, que sean mayores que 1en valor absoluto, en caso que sean reales, o en módulo, si se tratara de raíces complejas. En cuanto a las funciones de autocorrelación de un proceso de medias móviles, nótese que:  En relación a la FAS, sólo las autocorrelaciones de retardo inferior o igual al orden del proceso (k≤q) son distintas de cero. Esto es, el número de autocorrelaciones simples que resultan significativas informa del orden “q” del proceso MA.  Por su parte, la forma de la FAP será la de una amortiguación exponencial o sinusoidal, dependiendo de la naturaleza de las raíces del polinomio media móvil, de modo similar al comportamiento de la FAS de un proceso autorregresivo. Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 50 Un caso particular: Modelo MA(1): En el caso de que el proceso generador de los datos sea de medias móviles de primer orden, su expresión matemática es la siguiente: Xt = at – θat-1 La condición de invertibilidad de este modelo es que |θ|<1, que, de cumplirse, permite expresar el MA(1) como un AR(∞) estacionario. De manera análoga a lo que sucedía con los AR(1), para el estudio de los correlogramas de un MA(1) – como siempre, en aras de identificar tanto el PGD como su orden – cabe considerar dos casos: signo positivo o negativo de θ. Sirva como ejemplo el segundo de ellos: Gráfico 6. Correlogramas estimados correspondientes a un PGD tal que Xt = at – 0,8 at-1, donde se observa que la forma del gráfico de la FAP confirma que se trata de un MA y el de la FAS, con una única autocorrelación significativa, la primera, que su orden es 1. 6.2.3.- Modelo mixto ARMA (p,q). La identificación del PGD de una cierta serie temporal puede requerir de la adición de un proceso AR(p) y de otro MA(q), resultando así un proceso autorregresivo y de medias móviles, ó ARMA(p,q), que se identifica, de manera genérica, con esta expresión: Xt = 1Xt-1 + 2Xt-2 + ··· + pXt-p + at – 1at-1 – 2at-2 – ··· – qat-q, donde at es un proceso “ruido blanco”. Utilizando el operador de retardos B, el modelo puede reescribirse como sigue: (1  1B   2B2 –  pBp)Xt = (1  1B   2B2 –  qBq)at;  B)Xt =  B)at. La condición de estacionariedad es que las raíces de  z)=0 estén fuera del círculo unidad, mientras quela condición de invertibilidad es que las raíces de  z)=0 estén, asimismo, fuera del círculo unidad. Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 51 En relación a la identificación de estos modelos, es preciso resaltar que:  Si p>q la totalidad de la función de autocorrelación simple mostrará una amortiguación exponencial, o cíclica, dictada por las raíces de la ecuación característica de  B) y por los valores iniciales.  Si p≤q, habrá q-p+1 autocorrelaciones iniciales en la FAS que no seguirán el comportamiento amortiguado habitual.  La FAP no se cortará abruptamente. Su comportamiento será similar al que muestra en un MA puro, esto es, una amortiguación exponencial, o bien cíclica, lo que dependerá del orden “q” de la componente media móvil y de los valores de los parámetros. Un caso particular: Modelo ARMA(1,1) El proceso autorregresivo y de media móvil de primer orden se define como: Xt =  1Xt-1 + at –  1at-1 El modelo es estacionario si -1<  1<1 e invertible si -1<  1<1. En este caso, el abanico de posibles comportamientos de los correlogramas de las FAS y FAP es bastante amplio. NOTA: Capítulo inspirado, principalmente, en los manuales de (ver bibliografía): - Otero, J.M. (1993) - Uriel, E. y Peiró, A. (2000) Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 52 7) MODELOS ARIMA REGULARES Y ESTACIONALES. VALIDACIÓN. 7.1.- MODELOS NO ESTACIONARIOS E INTEGRADOS: ARIMA. En la realidad, rara vez las series temporales son estacionarias, bien porque no mantienen una media constante a lo largo del tiempo, bien porque muestran una pauta de evolución a largo tiempo que se traduce en cambios en su nivel (y, en ocasiones, también en su pendiente), o bien porque la varianza no se mantiene constante, conforme se avanza en el eje temporal. Pese a que sean pocas las series que en la práctica se muestren estacionarias, sí que constituyen mayoría aquellas caracterizadas por su homogeneidad, esto es, aquellas en las que tomando una cierta porción de la serie, ésta mostrará un comportamiento similar a cualquier otra parte que se considere de la misma. Este carácter no estacionario pero homogéneo puede describirse mediante modelos en los que se logra la estacionariedad tras tomarle a la serie, de modo sucesivo, una o más diferencias. Aparecen así los modelos ARIMA (p,d,q), autorregresivo, integrado y media móvil. Sea una serie temporal Xt, se dirá que es integrada de orden “d” si ΔdXt = (1 – B)dXt =(1-B)(1-B)·· (d)··(1-B) Xt= Zt,d ∈ N, siendo Ztuna serie estacionaria. Donde “B” es el operador de retardos, tal que (1 – B)Xt = Xt– Xt-1, y “d” indica el número de diferencias sucesivas que es necesario tomar a la serie original para transformarla en otra estacionaria. En ese caso, el modelo  (B)ΔdXt = θ(B)at constituye un ARIMA(p,d,q), que se explicita como: autorregresivo de orden “p”, integrado de orden “d” y media móvil de orden “q”. De otra forma, considérese que el polinomio autorregresivo es φ(B), de orden (p+d), que se denomina polinomio autorregresivo generalizado, tendremos ésta otra expresión: φ(B)Xt = θ(B)at Dependiendo de las raíces de la ecuación φ(B)= 0, se tendrá:  Si todas sus raíces están fuera del círculo unidad, la variable Xt es estacionaria y viene representada por un modelo ARMA(p+d,q), estacionario e invertible.  Si alguna(s) de las raíces están en el interior del círculo unidad, es decir, es (son) inferiores a uno - en valor absoluto o en módulo -la serie tendrá un comportamiento no estacionario, de tal suerte que la influencia de la Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 53 parte media móvil será despreciable a partir de un número finito de periodos de tiempo.  Si hay “d” raíces iguales a la unidad, se dirá que la variable Xt es integrada de orden “d”, lo que equivale a sostener que es necesaria la toma de “d” diferencias para tornar estacionaria a Xt. En este caso: φ(B)= (1-B)d  (B), siendo  (B)un polinomio autorregresivo estacionario de orden p. Sirva de definición formal de “variable integrada” la que enuncia que [sic] “una variable sin componentes deterministas que tenga una representación ARMA estacionaria e invertible tras haber tomado “d” diferencias [(1-B)d], pero que no es estacionaria tras haber tomado “d-1” diferencias, se dice que es integrada de orden “d” y se denota como XtI(d)”. 14 Por tanto, si denotamos como Zt a la variable estacionaria que resulta de someter a “d” diferencias a la serie original Xt:  (B)ΔdXt = θ(B)at Zt = ΔdXt = (1-B)dXt. Entonces Zt es estacionaria o, lo que es lo mismo, integrada de orden cero (Zt~I(0)), y el modelo podrá reescribirse como  (B)Zt = θ(B)at. Con una variable estacionaria, como Zt, la tarea se ciñe a identificar, estimar y contrastar el modelo ARMA (p,q) adecuado para dicha variable. De cara a obtener la estacionariedad en varianza (lo que se denomina la estabilización de dicho momento de segundo orden), suele obrarse aplicando logaritmos neperianos a la serie temporal original: Zt = lnXt, si además no fuese estacionaria en media se aplicarían diferencias al logaritmo de la variable, por ejemplo, (1– B)lnXt = lnXt– lnXt-1 = ln(Xt/Xt-1). Para la eliminación de las variaciones estacionales deterministas se aplican a la serie original diferencias estacionales, diferencias de orden “s”, donde “s” es el número de observaciones de la serie en cuestión que hay en un año natural: (1–Bs)Xt= Xt– Xt-s, 14 BANERJEE, A., DOLADO, J.J., GALBRAITH, J.W. y HENDRY, D.F. (1993): Co-Integration, Error-Correction, and the Econometric Analysis of Non-Stationary Data, Oxford University Press, Oxford. Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 54 denominándose a (1– Bs) operador diferencia estacional que, aplicado D veces, se denota como (1– Bs)D, donde s=4 para datos trimestrales, s=12 para datos mensuales, etc. Dos casos típicos de procesos no estacionarios son el paseo aleatorio simple y su variedad con deriva.  Paseo aleatorio (“random walk”). Se trata de un proceso no estacionario que responde a la siguiente expresión: Xt = Xt-1 + at; donde at es un ruido blanco. Puede observarse que no es más que un AR(1) en el que  =1 (como se verá más adelante, precisamente el valor de dicho coeficiente corrobora la no estacionariedad de este modelo). Si bien su media es constante, su varianza no lo es y las perturbaciones tienen un efecto permanente sobre el nivel de la variable.  Paseo aleatorio con deriva (“random walk with a drift”). Constituido por un “random walk” al que se adiciona una constante. Xt = μ + Xt-1 + at En este caso, el modelo no es estacionario ni en media ni en varianza y las perturbaciones tienen un efecto permanente sobre el nivel de la variable. 7.2.- MODELOS ESTACIONALES.MODELO MULTIPLICATIVO GENERAL. En muchas ocasiones, los datos que se emplean para la elaboración de modelos ARIMA son datos estacionales, esto es, poseen oscilaciones periódicas, cuyo período es igual o inferior al año. En algunos casos, tales oscilaciones obedecen a causas físicas, coincidiendo, por ejemplo, con las estaciones del año (sirva como ejemplo el llamado turismo de litoral). En otros, las magnitudes presentan estacionalidad por causas de carácter social, económico, etc. Como cabe esperar, la estacionalidad provoca no estacionariedad en la media, al causar las oscilaciones que la media muestre un nivel distinto en cada período o “estación” del año. Además, en el caso de tratarse de estacionalidad multiplicativa – recuérdese que era aquella en que la amplitud de las oscilaciones aumentaba al hacerlo el nivel de la variable-, también provocará no estacionariedad en la varianza. Como ya se ha comentado, si la estacionalidad fuese perfectamente determinista, de manera que el patrón estacional se repitiese de manera idéntica y sistemática a lo largo del tiempo, se podría eliminar completamente dicho patrón aplicando el operador diferencia estacional, definido como (1Bs). Tal operador, aplicado a la variable, Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 55 (1Bs)Xt= Xt –Xt-s, se traduce en el incremento interanual. Si, por el contrario, la estacionalidad no es completamente determinista, como es habitual en las series económicas, la aplicación del operador diferencia estacional no la elimina completamente, pero sí transforma a la serie original, Xt, en otra, Zt= (1Bs)Xt = Xt –Xt-s, que habitualmente es estacionaria en la media. Por tanto, este operador juega un papel fundamental para estacionarizar el nivel de las series temporales estacionales. Resulta lógico, visto la repercusión de este fenómeno en el comportamiento de las series temporales, que los modelos ARIMA lo incorporen a su formulación en el caso de variables que presenten estacionalidad. 7.2.1.- Modelos estacionales puros. Un modelo estacional puro se caracteriza por existir relación tan sólo entre las observaciones que distan entre sí “s” períodos o bien múltiplos de “s”, careciendo por tanto de la llamada parte regular, esto es, la correspondiente al modelo ARIMA (p,d,q) visto en el apartado anterior. La expresión general de un modelo estacional puro ARMA(P,Q) responderá a la siguiente formulación: Xt – Φ1Xt-s - …- ΦPXt-Ps = at – Θ1at-s -…- ΘQat-Qs que puede reescribirse utilizando el operador polinomial de retardos: Φ(B)Xt = Θ(B)at; siendo at “ruido blanco”. Puede ocurrir que sea preciso tomar “D” diferencias estacionales a la variable para volverla estacionaria. Esto es, que el número de diferencias, en este caso, sería D: ΔsDXt = (1– Bs)DXt Incorporándolo al modelo anterior, resulta el modelo estacional autorregresivo de orden “P”, integrado de orden “D” y medias móviles de orden “Q”: Φ(B)(1– Bs)DXt = Θ(B)at Se consideran a continuación dos ejemplos paradigmáticos de modelo estacional puro.  Modelo estacional AR(1)s. Viene definido por la siguiente expresión: Xt = Φ1Xt-s + at En el caso de que el período estacional fuese, por ejemplo, s=4 (datos de periodicidad trimestral), un modelo estacional puro implica que sólo existe Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 56 autocorrelación entre las observaciones separadas entre sí por múltiplos de cuatro períodos. Además, considerando en concreto un AR(1) estacional puro con s=4, en el correlograma correspondiente a la FAS se observará que sólo resultan significativas las correlaciones de orden cuatro múltiplos de cuatro, cumpliéndose, además que dichas autocorrelaciones serán decrecientes de manera exponencial Modelo estacional MA(1)s. Su expresión genérica es: Xt = at – Θ1at-s Si en este caso se considera, por ejemplo, que s=12 (datos de periodicidad mensual), el modelo de medias móviles puro implica que sólo existirá correlación simple entre las observaciones separadas entre sí por doce períodos, además de que las correspondientes autocorrelaciones parciales de orden 12 y múltiplos de 12 mostrarán una disminución exponencial y serán las únicas significativamente distintas de cero. 7.2.2.- Modelo multiplicativo general. Si el PGD de una serie temporal está conformado además por componentes de la parte regular, AR(p) y/o MA(q), o bien Xt~I(d), entonces el modelo estacional puro no bastará para representar dicho proceso generador de los datos. En ese caso no resultará válido suponer que la innovación (perturbación) del modelo estacional es un proceso “ruido blanco”, como se ha supuesto en el caso de un modelo estacional puro, quedando entonces: Φ(B)(1– Bs)DXt = Θ(B)εt. En este caso el término de perturbación εt sí que incluye a la componente regular, esto es: (1  1B  pBp)(1  B)d  t= (1  1B  qBq)at;  (B)Δd  t = θ(B)at, expresión en la que at sí corresponde a un “ruido blanco”. Combinando la formulación del modelo estacional puro con ésta última de un modelo con componentes regulares, resulta:  P(B)  p(B)  sD  dXt =  Q(B)  q(B)at Que corresponde al Modelo Multiplicativo General, y que se denota, de forma abreviada, ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s, donde, como ya es sabido:  AR(p) corresponde al modelo autorregresivo regular de orden (p).  MA(q) corresponde al modelo regular de medias móviles de orden (q).  “d” es el número de diferencias regulares que es preciso tomar a Xt. Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 57  AR(P) corresponde al modelo autorregresivo estacional de orden (P).  MA(Q) identifica al modelo estacional de medias móviles de orden (Q).  “D” es el número de diferencias estacionales que se deben tomar a Xt. 7.3.- VALIDACIÓN DE MODELOS ARIMA. El principal objetivo perseguido con la elaboración de un modelo ARIMA es hallar una estructura lo más adecuada posible para representar el comportamiento de la serie temporal estudiada, o, expresado, de otra manera, identificar y estimar qué proceso generador de los datos ha conducido, en última instancia, a tales valores observados. El modelo idóneo deberá aunar los siguientes requisitos:  Los residuos del modelo estimado se aproximarán en comportamiento a un proceso “ruido blanco”.  El modelo estimado será estacionario e invertible.  Los coeficientes estimados resultarán estadísticamente significativos y mostrarán poca correlación entre sí. Además, resultarán suficientes para representar la serie.  El grado de ajuste de la estimación finalmente elegida es elevado respecto al de otras modelizaciones alternativas y el modelo estimado el más simple posible. La finalidad del proceso de validación es, precisamente, verificar que el modelo cumpla los requisitos que se acaban de exponer. Si el modelo estimado supera de forma satisfactoria las etapas de este proceso, resultará apto para emplearlo en la predicción de valores futuros de la serie. En caso contrario, sería preciso acometer su reformulación y consiguiente reestimación. Se analizan a continuación cada una de las etapas del proceso de validación de un modelo ARIMA. Análisis de los residuos. Suponiendo, en aras de simplificar la exposición, que se formule un modelo ARIMA que sólo conste de componentes regulares – y no de estacionales -, entonces en la fase de identificación se habrá llegado a una expresión que, de forma genérica, será del tipo:  (B)ΔdXt = θ(B)at Si en la misma despejamos el término de perturbación at, queda: at =  (B)ΔdXt[θ(B)]-1 O bien la expresión análoga una vez que se haya estimado el modelo: 𝑎t = 𝜙(B)ΔdXt[𝜃(B)]-1 Con los residuos del modelo estimado, 𝑎𝑡 , se comprobará su comportamiento. Si el mismo se asemeja al de un proceso “ruido blanco”, Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 64 Gráfico 9. Representación gráfica de la serie temporal PERNOC_AND; período muestral 2002:01-2016:07. (Fuente: Eviews 7 y elaboración propia). En cuanto a la serie temporal que engloba las pernoctaciones totales – esto es, aunando viajeros residentes y no residentes – registradas en establecimientos turísticos de Andalucía, mostrada en el gráfico 9, la componente que más capta la atención es, sin duda, la estacionalidad, con unas más que pronunciadas oscilaciones. Por otra parte, presumimos de nuevo su carácter multiplicativo, si bien con menos certeza inicial que en la serie anterior, pues la variabilidad en la amplitud de las oscilaciones estacionales no resulta tan contundente, al menos a simple vista. De las tres series analizadas gráficamente hasta ahora, es ésta en la que quizá se presente de manera más tenue el ciclo, pero no por ello deja también de resultar observable en esta serie PERNOC_AND. Y en lo tocante a la tendencia, nos resulta este tercer caso muy similar al segundo, en el sentido de que, si bien de manera moderada, puede percibirse sin excesiva dificultad el sentido ascendente de la serie y, en todo caso, de manera más clara que para la primera serie, IPH_AND. Quepa resaltar que también se corroborará más adelante su carácter polinómico. Se presentarán gráficamente, en el epígrafe venidero, sus señales de tendencia y de ciclo, obtenidas a través del filtro de Hodrick-Prescott. Además, se exhibirá la representación gráfica de la serie desestacionalizada, que será posible cotejar con la calculada de modo expreso con Eviews, sustrayendo a la serie original la componente estacional, previamente calculada con los datos obtenidos en el ajuste del correspondiente modelo ARIMA. 1,000,000 2,000,000 3,000,000 4,000,000 5,000,000 6,000,000 7,000,000 8,000,000 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 PERNOC_AND Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 65 Gráfico 10. Representación gráfica de la serie temporal PERNOC_ESP; período muestral 2002:01-2016:07. (Fuente: Eviews 7 y elaboración propia). Resulta esta serie temporal, plasmada en el gráfico 10, y comprensiva de las pernoctaciones totales en el conjunto de España un caso, a nuestro juicio, bastante similar a su homónima de Andalucía, pero en esta ocasión la componente estacional – si bien igualmente muy pronunciada – exhibe unas amplitudes incluso mayores que las observadas en PERNOC_AND. Ello puede hacer que no resulte tan preciso discernir su carácter, pero de nuevo nos parece percibir que es multiplicativo. De las cuatro series consideradas en este análisis empírico parece resultar ésta última en la que con menos obviedad se exhibe la componente cíclica, que no por ello deja de ser perceptible. Además, la primera serie, IPH_AND, queda aislada en lo referente a la poca claridad gráfica de cara a observar su tendencia, pues esta última serie se une a las dos que la preceden en lo tocante a que, si bien no de una manera muy contundente, sí que puede observarse el carácter creciente a largo plazo (una vez más, se confirmará que nos hallamos ante un caso polinómico). Se presentarán gráficamente, en el epígrafe venidero, sus señales de tendencia y de ciclo, obtenidas a través del filtro de Hodrick-Prescott. Además, se exhibirá la representación gráfica de la serie desestacionalizada, que será posible cotejar con la calculada de modo expreso con Eviews, sustrayendo a la serie original la componente estacional, previamente calculada con los datos obtenidos en el ajuste del correspondiente modelo ARIMA. 8,000,000 12,000,000 16,000,000 20,000,000 24,000,000 28,000,000 32,000,000 36,000,000 40,000,000 44,000,000 48,000,000 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 PERNOC_ESP Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 66 8.2.- TRANSFORMACIONES PARA LA ESTACIONARIEDAD. 8.2.1.- Estabilización de la varianza. Las condiciones a satisfacer por una serie para considerar que goza de estacionariedad en sentido débil son tres: 𝐸(𝑋𝑡)=𝐸(𝑋𝑡+ℎ)=𝜇<∞ 𝑉(𝑋𝑡)=𝑉(𝑋𝑡+ℎ)=𝜎2<∞ 𝐶𝑜𝑣(𝑋𝑡,𝑋𝑡−ℎ)=𝛾ℎ<∞ Esto es, que su media y su varianza se muestren afines a un valor estable a lo largo del tiempo y que el valor de cualquier covarianza considerada dependa sólo del desfase entre las dos variables consideradas. El segundo de los requisitos (estabilidad de la varianza) no se cumple en ocasiones debido al carácter – en mayor o menor medida – evolutivo de dicho momento de segundo orden, circunstancia observable en la representación gráfica de una serie temporal. Una serie que no presente estabilidad en la varianza se puede tratar realizando las debidas transformaciones, entre las que destaca, por su sencillez, la toma de logaritmos neperianos 17 (aquellos cuya base es el número e). Se considerará que la aplicación de tales logaritmos ha logrado su objetivo de estabilización de la varianza si la nueva serie obtenida a tal efecto presenta valores aproximadamente similares de dicho momento de segundo orden con independencia del período temporal que se considere. Como cabe suponer, las herramientas informáticas simplifican este proceso sobremanera. Así, el software Eviews, a través de la aplicación del muy útil programa Tramo-Seats, nos indica para cada serie original si es procedente o no la toma de logaritmos neperianos en aras de estabilizar su varianza. En caso negativo, las sucesivas iteraciones propias de la modelización ARIMA – adopción de diferencias, ajuste de modelos AR, MA o ARMA – se aplicarían directamente a los valores en niveles de la serie. En al caso de las series consideradas en nuestro análisis, con independencia de la recomendación realizada por Tramo-Seats, vamos primero a exhibir la representación gráfica del resultado de tomar neperianos a cada serie original junto con cada una de ellas, y a continuación se detallará para cuál/es considera el programa precisa dicha transformación. 17 John Napier (1550-1617). Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 67 Gráfico 11. Serie original IPH_AND junto con su transformación logarítmica. (Fuente: Eviews 7 y elaboración propia). Gráfico 12. Serie original IPH_ESP junto con su transformación logarítmica. (Fuente: Eviews 7 y elaboración propia). 80 85 90 95 100 105 110 4.40 4.45 4.50 4.55 4.60 4.65 4.70 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 IPH_AND LOG_IPH_AND 80 85 90 95 100 105 110 115 4.40 4.45 4.50 4.55 4.60 4.65 4.70 4.75 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 IPH_ESP LOG_IPH_ESP Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 68 0 10,000,000 20,000,000 30,000,000 40,000,000 50,000,000 16.0 16.4 16.8 17.2 17.6 18.0 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 PERNOC_ESP LOG_PERNOC_ESP Gráfico 13. Serie original PERNOC_AND junto con su transformación logarítmica. (Fuente: Eviews 7 y elaboración propia). Gráfico 14. Serie original PERNOC_ESP junto con su transformación logarítmica. (Fuente: Eviews 7 y elaboración propia). 0 2,000,000 4,000,000 6,000,000 8,000,000 14.0 14.4 14.8 15.2 15.6 16.0 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 PERNOC_AND LOG_PERNOC_AND Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 69 5.0E+11 1.0E+12 1.5E+12 2.0E+12 2.5E+12 3.0E+12 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 MV_PERNOC_AND .08 .12 .16 .20 .24 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 MV_LPERNOC_AND Nuestro primer juicio a tenor de las cuatro representaciones gráficas anteriores es que, si bien la estabilidad de la dispersión de las dos series de IPH no parece verse especialmente modificada tras la aplicación de neperianos, sí se confiere dicha estabilidad temporal la correspondiente a las pernoctaciones. De hecho, tal extremo es confirmado por la aplicación de varianzas móviles de doce períodos a sendas series de pernoctaciones y la posterior toma de logaritmos neperianos a las dos series resultantes. Así, la evolución de las varianzas de las series de pernoctaciones correspondientes a la toma de logaritmos se muestra más estable que sin su aplicación, como se puede observar cotejando, respectivamente, el gráfico 15 con el 16 y el 17 con el 18. Gráficos 15 y 16. Varianza móvil de la serie PERNOC_AND, antes y después de la toma de logaritmos neperianos. (Fuente: Eviews 7 y elaboración propia). Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 70 4.0E+13 5.0E+13 6.0E+13 7.0E+13 8.0E+13 9.0E+13 1.0E+14 1.1E+14 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 MV_PERNOC_ESP .12 .13 .14 .15 .16 .17 .18 .19 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 MV_LPERNOC_ESP Gráficos 17 y 18. Varianza móvil de la serie PERNOC_ESP, antes y después de la toma de logaritmos neperianos. (Fuente: Eviews 7 y elaboración propia). Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 71 8.2.2.- Estabilización de la media. En el caso de que la serie no presente afinidad a la media, esto es, que dicho momento de primer orden no se mantenga estable en torno a un valor con independencia del momento temporal considerado se tiene que transformar de manera que sí tenga una media constante. La no afinidad a la media puede venir provocada porque tenga una tendencia determinista (lineal, polinómica, etc.) o estocástica (raíces unitarias), en el primer caso basta estimar dicha tendencia determinista y extraerla de la serie, modelizando el resto. En el caso de que tenga raíces unitarias es preciso tomar diferencias hasta transformarla en estacionaria en media Precisamente el número de diferencias que resulte preciso tomar a una serie para volverla afín a la media, “d” indicará su “orden de integración”, de tal modo que se afirmará que la serie es integrada de orden “d”: Xt ~I(d) Como es obvio, puede suceder que X~I(0), esto es, que la serie ya muestre afinidad a la media al ser estacionaria, por lo que sólo procedería el proceso de identificación del modelo ARMA que describe con mayor idoneidad su PGD. Por otro lado el carácter integrado de una serie puede provenir no sólo de la denominada parte regular, sino también de la denominada parte estacional. En tal caso, el número de diferencias estacionales a tomar a la serie, en aras de hacerla afín a la media, se denomina “D”, aunque en la práctica es no es frecuente encontrar series económicas o turísticas en las que D sea mayor que 1 Empleado nuevamente el programa Tramo-Seats –una creación de Víctor Gómez y Agustín Maravall 18 -, éste nos recomienda tomar las siguientes diferencias regulares y/o estacionales a las series empleadas en nuestro análisis – recogidas en el gráfico 19 - para inducir su estacionariedad en media: Gráfico 19. Número de diferencias a tomar a cada serie para lograr su estacionariedad en media. (Fuente: elaboración propia). Como puede observarse, para las cuatro series se recomienda la toma tanto de una diferencia de tipo regular como de una de índole estacional con objeto de estacionarizarlas. Además, y como se adelantó con anterioridad, 18 Gómez. V. y Maravall, A. (1996). Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 72 también se determina en qué series es aconsejable su transformación logarítmica en aras de estabilizar su varianza. A modo de inciso, el gráfico 20 muestra los outliers o valores atípicos detectados gracias a Tramo-Seats: cuatro Outliers Aditivos (AO) – tres en la serie IPH_ESP y uno en IPH_AND -,uno de Cambio de Nivel (LS) en IPH_ESP y cinco de Cambio Temporal (TC) – tres en PERNOC_AND y dos en PERNOC_ESP -, indicándose también los períodos en que se manifestaron y el ordinal que corresponde a cada uno (esto es, el valor de “t”): Gráfico 20.Outliers o valores atípicos. (Fuente: elaboración propia). Outliers IPH_AND IPH_ESP PERNOC_AND PERNOC_ESP TC 100 (2010:04) 131 (2012:11) 71 (2007:11) 137 (2013:05) 137 (2013:05) AO 87 (2009:03) 92 (2009:08) 158 (2015:02) 175 (2016:07) LS 2008.10-2009.03 Un valor atípico aditivo (AO) es un acontecimiento que afecta a la serie temporal en un único período de tiempo, por ejemplo debido a un error de transcripción del dato, surtiendo un efecto puntual y transitorio. Por su parte, un cambio temporal (TC) se produce por un acontecimiento que posee un efecto inicial que va decayendo exponencialmente con el transcurso del tiempo. Por último, un cambio de nivel (LS) es ocasionado por un acontecimiento que afectará de modo permanente al nivel de la serie a partir de un momento o período determinado. Retomando el análisis de la estabilización de la media para las series temporales consideradas de modo específico en este trabajo, ya se especificó en el gráfico 19 el número de diferencias – regulares y estacionales – a tomar a cada una en aras de su estacionariedad. Así, a continuación, en los gráficos 21, 22, 23 y 24 se muestran las representaciones gráficas de las series tras aplicarles las pertinentes diferencias, así como, en los dos casos en que lo aconsejó Tramo-Seats, la transformación por logaritmos neperianos (PERNOC_AND y PERNOC_ESP): Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 73 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 D_IPHAND_1_12 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 D_IPHESP_1_12 Gráfico 21. Primera diferencia, regular y estacional, de la serie IPH_AND. (Fuente: Eviews 7 y elaboración propia). Gráfico 22. Primera diferencia, regular y estacional, de la serie IPH_ESP. (Fuente: Eviews 7 y elaboración propia). Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 80 -2 -1 0 1 2 -4 -2 0 2 4 6 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 Residual Actual Fitted Gráfico 29. IPH_ESP: serie observada, serie ajustada y sus correspondientes residuos. (Fuente: Eviews 7 y elaboración propia). Nuevamente, vemos en el gráfico 29 que el modelo ajustado parece constituir una buena estimación del PGD de la serie observada. Asimismo, los residuos de dicho modelo parecen comportarse de acuerdo a un esquema “white noise”. Además, cotejando el gráfico 30, se observa que tampoco parecen existir autocorrelaciones significativas individualmente en los residuos para ningún retardo, ni conjuntamente observando las probabilidades asociadas al estadístico de Ljung-Box. Gráfico 30. Correlograma de los residuos del modelo ARIMA ajustado para IPH_ESP. (Fuente: Eviews 7 y elaboración propia). Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 81 9.1.3.- Modelo ARIMA ajustado para la serie PERNOC_AND. La aplicación del programa Tramo-Seats arroja como recomendación la estimación de un modelo multiplicativo ARIMA (0,1,1)x(0,1,1)12. Pero tras sucesivas iteraciones de análisis de los correlogramas de los residuos, de la significación individual de los coeficientes, de la bondad de ajuste y del carácter estacionario/invertible de las raíces, concluimos que el modelo que mejor representa el proceso generador de los datos de esta serie temporal es el que incluye en su estimación un polinomio autorregresivo de orden 1 y dos de medias móviles, uno regular también de orden 1 y otro estacional. Nuevamente, se incluyen distintas variables ficticias: una para recoger el “efecto Semana Santa”, tres para corregir cambios transitorios que se inician en los meses de abril de 2010, noviembre de 2012 y mayo de 2013, y otras dos para corregir, respectivamente, las divergencias entre meses en cuanto al número de días laborables de cada uno (TD_1) y en cuanto al número de días de cada mes(TD_2).En este caso, todas las variables ficticias, sin excepción, han sido sometidas a sendas diferencias en la parte regular y estacional, a semejanza de la variable explicada. Asimismo, otra notable diferencia de este modelo con respecto a los dos ajustados para las series de IPH es que en este caso ha resultado pertinente someter a la serie a transformación logarítmica, tal como se ha comentado previamente, con objeto de estabilizar la varianza.. La “salida” que ofrece Eviews para la ecuación resultante es la que se muestra en el gráfico 31. Gráfico 31. Modelo ARIMA ajustado para la serie PERNOC_AND. (Fuente: Eviews 7 y elaboración propia). Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 82 -.08 -.04 .00 .04 .08 .12 -.3 -.2 -.1 .0 .1 .2 .3 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 Residual Actual Fitted Obsérvese que todos los coeficientes superan sus contrastes individuales de significación, salvo el correspondiente a la variable que corrige el efecto calendario de la variación en el número de días laborables. En cuanto a las raíces de los términos de medias móviles, dos de ellas están próximas a comprometer la invertibilidad del modelo, pero sin llegar en ningún caso a adquirir valores unitarios. Por último, la bondad de ajuste, en términos de R2, supera a la de los modelos IPH, siendo el modelo ajustado en este caso capaz de explicar el 78% de la variabilidad de la primera diferencia, regular y estacional, del logaritmo neperiano de la variable PERNOC_AND. Gráfico 32. PERNOC_AND: serie observada, serie ajustada y sus correspondientes residuos. (Fuente: Eviews 7 y elaboración propia). Se observa en el gráfico 32 que el modelo ajustado parece ofrecer una buena estimación del PGD de la serie temporal PERNOC_AND. Asimismo, los residuos de tal modelo exhiben el comportamiento propio de un proceso “ruido blanco”. Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 83 Por último, el gráfico 33 permite alcanzar la satisfactoria conclusión de que los residuos del modelo ajustado no muestran autocorrelaciones significativas individualmente para ningún retardo, ni conjuntamente observando las probabilidades asociadas al estadístico de Ljung-Box. Gráfico 33. Correlograma de los residuos del modelo ARIMA ajustado para PERNOC_AND. (Fuente: Eviews 7 y elaboración propia). 9.1.4.- Modelo ARIMA ajustado para la serie PERNOC_ESP. La aplicación del programa Tramo-Seats arroja como recomendación la estimación de un modelo multiplicativo ARIMA (0,1,1)x(0,1,1)12. Pero tras sucesivas iteraciones de análisis de los correlogramas de los residuos, de la significación individual de los coeficientes, de la bondad de ajuste y del carácter estacionario/invertible de las raíces, concluimos que el modelo que mejor representa el proceso generador de los datos de esta serie temporal es el que incluye en su estimación un polinomio autorregresivo estacional de orden 1 (s=12) y dos de medias móviles, uno regular de orden 1 y otro estacional del mismo orden (s=12). Además, se incluyen distintas variables ficticias: una para recoger el “efecto Semana Santa” de incremento en las pernoctaciones turísticas, dos para corregir cambios transitorios que se inician en los meses de noviembre de 2007 y mayo de 2013, y otras dos para corregir, respectivamente, las divergencias entre meses en cuanto al número de días laborables de cada uno(TD_1) y en cuanto al número de días de cada Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 84 mes(TD_2). En este caso, todas las variables ficticias, sin excepción, han sido sometidas a sendas diferencias en la parte regular y estacional, a semejanza de la variable explicada. Al igual que en el modelo ajustado para PERNOC_AND, en este caso también ha resultado pertinente someter a la serie a transformación logarítmica y por las mismas razones ya explicadas. La “salida” que ofrece Eviews para la ecuación resultante es la que se muestra en el gráfico 34. Gráfico 34. Modelo ARIMA ajustado para la serie PERNOC_ESP. (Fuente: Eviews 7 y elaboración propia). Todos los coeficientes superan de forma bastante satisfactoria sus contrastes individuales de significación, salvo el correspondiente a la variable ficticia que recoge el efecto calendario referido al distinto número de días laborables de cada mes, si bien su incursión en la no significación no es muy preocupante (0,0645 frente al valor crítico 0,05). La bondad de ajuste es la más elevada de los cuatro modelos ajustados, siendo éste último capaz de explicar más del 85% de la variabilidad de la primera diferencia, regular y estacional, del logaritmo neperiano de la serie temporal PERNOC_ESP. Resulta muy difícil que incluso un modelo con tan elevada capacidad explicativa no adolezca de algún fallo. En este caso, al menos dos de las raíces de los términos de medias móviles pueden comprometer el carácter invertible del modelo. Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 85 A continuación, el gráfico 35 muestra que el modelo ajustado constituye una buena estimación del PGD de la serie considerada. Asimismo, los residuos de este modelo parecen seguir, una vez más, el deseable comportamiento de un proceso “ruido blanco”. Gráfico 35. PERNOC_ESP: serie observada, serie ajustada y sus correspondientes residuos. (Fuente: Eviews 7 y elaboración propia). Nuevamente, el gráfico 36 sugiere que los residuos del modelo ajustado no muestran autocorrelaciones significativas para ningún retardo, ni a nivel individual ni conjuntamente. -.08 -.04 .00 .04 .08 -.3 -.2 -.1 .0 .1 .2 .3 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 Residual Actual Fitted Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 86 Gráfico 36. Correlograma de los residuos del modelo ARIMA ajustado para PERNOC_ESP. (Fuente: Eviews 7 y elaboración propia). Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 87 9.2.- CONTRASTES DE DIAGNÓSTICO DE LOS MODELOS ARIMA. 9.2.1.- Contrastes de diagnóstico del modelo ARIMA de IPH_AND.  Contraste de normalidad de Jarque-Bera: Este test, debido a Carlos Jarque y Anil K. Bera (1980), contrasta la hipótesis nula de que los residuos del modelo siguen una distribución normal, merced a la nulidad, en tal caso, de su asimetría y su curtosis. Emplea, para ello, el siguiente estadístico: 𝐽𝐵=𝑛−𝑘+1 6(𝑆2+1 4(𝐶−3)2) , donde “n” es el número de observaciones, “k” el de regresores, y “S” y “C” expresan, respectivamente, los coeficientes de asimetría y curtosis de los residuos. Aplicado al modelo ajustado para IPH_AND, arroja estos resultados: JB = 1,1968; Prob = 0,5496. Por tanto, dado que Prob > 0,05, se acepta la hipótesis nula de normalidad de los residuos para la serie IPH_AND.  Contrastes de heteroscedasticidad: Para contrastar la deseable homoscedasticidad o constancia en el valor de la varianza de los residuos, emplearemos dos contrastes: ARCH y White sin productos cruzados. - Contraste de ARCH con seis retardos, ARCH(6): El contraste que se plantea consiste en que su hipótesis nula es precisamente la homoscedasticidad de los residuos, frente a la alternativa de heteroscedasticidad. En general, un modelo ARCH plantea las siguientes ecuaciones: 𝑦𝑡=ℎ𝑡·𝜀𝑡 V(yt| yt-1) =ℎ𝑡2=𝛼0+∑𝛼𝑖 𝑞 𝑖=1 𝑦𝑡−𝑖 2 Donde, en este caso, yt denota los residuos del modelo estimado y “h2” es la varianza condicional de los residuos (esto es, la varianza deytcondicionada por todos los valores pretéritos de los residuosyt-1). En nuestro caso, de la aplicación de un ARCH(6) a los residuos del modelo de IPH_AND resulta: Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 88 Dado que Prob asociada a la Ji-Dos con seis grados de libertad es 0,5223, que es mayor que el valor crítico 0,05, se acepta la hipótesis nula de homoscedasticidad. - Contraste de White sin productos cruzados: Plantea como hipótesis nula que la varianza de los residuos sea constante (homoscedasticidad) frente a la alternativa de que no lo sea. Bajo la condición de homoscedasticidad, la expresión nR2 sigue una distribución Ji-Dos con k-1 grados de libertad, donde “k” es el número de regresores incluidos en el modelo. Para el caso de los residuos de IPH_AND se tiene lo siguiente: Dado que la probabilidad marginal asociada a la Ji-dos con seis grados de libertad es de 0,103, que es mayor que el valor crítico 0,05, se acepta la hipótesis nula de homoscedasticidad.  Contraste RESET de Ramsey de especificación general: Este contraste, cuyo nombre original es “Regression Equation Specification Error Test” (de donde surge el acrónimo RESET), fue ideado en 1968 por James B. Ramsey como parte de su tesis doctoral, y contrasta la validez general de la especificación elegida para el modelo, mediante la verificación de si combinaciones no lineales de los regresores poseen algún poder explicativo sobre la serie temporal, sobre la base de que, en caso afirmativo, nos hallaríamos ante un modelo mal especificado. En la práctica, se estima el siguiente modelo: 𝑦=𝜶𝒙+𝛽1𝑦2 +⋯+𝛽𝑘−1𝑦𝑘 +𝜀 Y se contrasta H0 : β1=…=βk-1=0, esto es, que las combinaciones no lineales de los regresores no poseen capacidad explicativa sobre la serie (y, por ende, no hay errores de especificación en el modelo), frente a la alternativa de que sí lo poseen (en cuyo caso, el modelo estaría mal especificado). Aplicando este contraste con Eviews al modelo de IPH_AND: Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 89 Dado que Prob = 0,6875> 0,05, no se rechaza la hipótesis nula de que las combinaciones no lineales de los regresores no poseen capacidad explicativa sobre la serie, lo que equivale a afirmar que el modelo ajustado no posee errores de especificación. 9.2.2.- Contrastes de diagnóstico del modelo ARIMA de IPH_ESP.  Contraste de normalidad de Jarque-Bera: JB = 0,458777; Prob = 0,795019 Ya que la probabilidad asociada al estadístico es 0,795019, que es mayor que el valor crítico 0,05, se acepta la hipótesis nula de normalidad de los residuos.  Contrastes de heteroscedasticidad: - Contraste de ARCH con seis retardos, ARCH(6): Puesto que Prob = 0,7047 > 0,05, se acepta la hipótesis nula de homoscedasticidad. - Contraste de White sin productos cruzados: Dado que Prob = 0,2503 > 0,05, se acepta la hipótesis nula de homoscedasticidad. Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 96 88 92 96 100 104 108 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 IPH_ESP_C_SA Gráfico 42. Serie IPH_ESP_C desestacionalizada. (Fuente: Eviews 7 y elaboración propia). Gráfico 43. Serie PERNOC_AND desestacionalizada. (Fuente: Eviews 7 y elaboración propia). 2,400,000 2,800,000 3,200,000 3,600,000 4,000,000 4,400,000 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 Final seasonally adjusted series Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 97 Gráfico 44. Serie PERNOC_ESP desestacionalizada. (Fuente: Eviews 7 y elaboración propia). 10.2.- CAPACIDAD PREDICTIVA DE LOS MODELOS AJUSTADOS. El objetivo, en última instancia de estimar un modelo econométrico, ya sea estocástico, determinista o de cualquier tipología, es poder realizar inferencias con el mismo, esto es, predicciones de los valores futuros de la variable, en aras de poder adoptar en el presente decisiones de antemano a tenor de los valores predichos, siempre que éstos resulten fiables. Vamos a evaluar, en primer lugar, su capacidad predictiva ex post – esto es, en qué medida difieren los valores ya observados de los que predice el modelo para el propio período muestral – y, acto seguido, efectuar predicciones ex ante, esto es, inferencia en el sentido estricto del término. 10.2.1.- Evaluación “ex post” de la capacidad predictiva de los modelos. Para la evaluación de la capacidad predictiva ex post de los modelos ARIMA ajustados, hemos procedido antes a reestimar todos ellos modificando sus períodos muestrales de la siguiente forma: manteniendo el inicio en enero de 2002 pero adelantando su fin a julio de 2015. Tras ello, hemos acometido la predicción para el período comprendido entre agosto de 2015 y julio de 2016. 18,000,000 20,000,000 22,000,000 24,000,000 26,000,000 28,000,000 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 PERNOC_ESP_SA Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 98 92 94 96 98 100 102 104 106 M8 M9 M10 M11 M12 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 2015 2016 IPH_AND_F IPH_AND Aclarar que no será hasta el final de este apartado cuando se expongan, de dos en dos, los cuatro cuadros con los estadísticos de capacidad predicitiva, en aras de poder entonces ofrecer valoraciones sobre qué modelo ARIMA de cada par (IPH y Pernoctaciones) presenta la mejor capacidad de inferencia ex post. Predicciones ex post con el modelo ARIMA ajustado para IPH_AND. A continuación presentamos la representación gráfica conjunta de la serie original IPH_AND junto con su predicción ex post para el período 2015:08-2016:07 (una vez efectuada la mencionada reestimación), ambas en niveles. Gráfico 45. IPH_AND junto con su predicción ex post para 2015:08-2016:07. (Fuente: Eviews 7 y elaboración propia). Sin adelantarnos a los valores que ofrezcan los estadísticos de predicción, el gráfico 45 muestra que el modelo ARIMA ajustado parece ofrecer una buena predicción ex post de la serie IPH_AND, pues, para el período predictivo considerado, sólo parece diferir de la variable original de modo levemente reseñable en los períodos 2016:01, 2016:02, 2016:04 y 2016:07. Por su parte, el gráfico 46 muestra lo análogo al anterior, sólo que trabajando con tasas interanuales. Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 99 92 96 100 104 108 112 M8 M9 M10 M11 M12 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 2015 2016 IPH_ESP IPH_ESP_F 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 M8 M9 M10 M11 M12 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 2015 2016 Year % Change IPH_AND Year % Change IPH_AND_F Gráfico 46. Tasas de variación interanual de IPH_AND e IPH_AND_F. (Fuente: Eviews 7 y elaboración propia). Predicciones ex post con el modelo ARIMA ajustado para IPH_ESP. Sigue a estas líneas la representación gráfica conjunta de la serie IPH_ESP junto con su predicción ex post para el período 2015:08-2016:07. Gráfico 47. IPH_ESP junto con su predicción ex post para 2015:08-2016:07. (Fuente: Eviews 7 y elaboración propia). El modelo ARIMA ajustado para IPH_ESP parece ofrecer una buena predicción ex post de dicha serie, pues sólo parece diferir de la variable original de modo levemente reseñable en los períodos 2016:01, 02, 03 y 04, y en proporción aun menor que lo que lo hacía IPH_AND. Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 100 1,000,000 2,000,000 3,000,000 4,000,000 5,000,000 6,000,000 7,000,000 8,000,000 M8 M9 M10 M11 M12 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 2015 2016 PERNOC_AND PERNOC_AND_F 2 3 4 5 6 7 8 9 M8 M9 M10 M11 M12 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 2015 2016 Year % Change IPH_ESP Year % Change IPH_ESP_F El gráfico 48 muestra lo análogo al anterior, sólo que expresado en tasas de variación interanual. Gráfico 48. Tasas de variación interanual de IPH_ESP e IPH_ESP_F. (Fuente: Eviews 7 y elaboración propia). Predicciones ex post con el modelo ARIMA ajustado para PERNOC_AND. Se presenta acto seguido la representación gráfica conjunta de la serie original PERNOC_AND junto con su predicción ex post para el período 2015:08-2016:07. Gráfico 49. PERNOC_AND junto con su predicción ex post para 2015:08-2016:07. (Fuente: Eviews 7 y elaboración propia). Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 101 10,000,000 15,000,000 20,000,000 25,000,000 30,000,000 35,000,000 40,000,000 45,000,000 50,000,000 M8 M9 M10 M11 M12 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 2015 2016 PERNOC_ESP_F PERNOC_ESP 0 4 8 12 16 20 24 M8 M9 M10 M11 M12 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 2015 2016 Year % Change PERNOC_AND Year % Change PERNOC_AND_F El modelo ARIMA ajustado parece ofrecer una excelente predicción ex post de la serie PERNOC_AND, pues no parece diferir de la variable original de modo reseñable en ningún período. Por otro lado, el gráfico 50 muestra lo análogo al anterior, sólo que refiriéndose a tasas de variación interanual. Gráfico 50. Tasas de variación interanual de PERNOC_AND y PERNOC_AND_F. (Fuente: Eviews 7 y elaboración propia). Predicciones ex post con el modelo ARIMA ajustado para PERNOC_ESP. Mostramos acontinuación la representación gráfica conjunta de la serie original PERNOC_ESP junto con su predicción ex post para el período 2015:08-2016:07. Gráfico 51. PERNOC_ESP junto con su predicción ex post para 2015:08-2016:07. (Fuente: Eviews 7 y elaboración propia). Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 102 -4 0 4 8 12 16 20 M8 M9 M10 M11 M12 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 2015 2016 Year % Change PERNOC_ESP Year % Change PERNOC_ESP_F Parece confirmarse que la capacidad predictiva ex post de ambas variables de pernoctaciones es mejor que la de las series de IPH, pues, al igual que sucedía con PERNOC_AND, para PERNOC_ESP no nos parece apreciar divergencias dignas de mención en ningún período entre la variable original y la predicha. Por último, el gráfico 52 muestra lo análogo al anterior, sólo que expresado en tasas de variación interanual. Gráfico 52. Tasas de variación interanual de PERNOC_ESP y PERNOC_ESP_F. (Fuente: Eviews 7 y elaboración propia). Estadísticos de capacidad de predicción. Como ya se indicó, vamos a exponer, por último, las tablas con los estadísticos de capacidad de predicción de cada uno de los modelos ARIMA, en aras de cotejar cuál ofrece unos mejores resultados de cada par (comparando, como es obvio, los de IPH entre sí y de modo análogo con las de PERNOC). Gráfico 53. Estadísticos de capacidad predictiva de los ARIMA de las series IPH. (Fuente: Eviews 7 y elaboración propia). Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 103 Gráfico 54. Estadísticos de capacidad predictiva de los ARIMA de las series IPH. (Fuente: Eviews 7 y elaboración propia). En lo referente al poder predictivo ex post de los ARIMA ajustados para las series de IPH, parece que el estimado para IPH_ESP ofrece mejores resultados (menores valores) que el correspondiente a IPH_AND en los cuatro estadísticos principales (RECM, EAM, %EAM y Coeficiente de Desigualdad de Theil). Sólo si comparamos las distintas proporciones que componen el coeficiente de Theil podemos hallar los dos únicos casos en que IPH_AND ofrece mejores resultados en los estadísticos que IPH_ESP: la proporción de sesgo y la de varianza. Y en cuanto a los estadísticos de predicción de los modelos ARIMA ajustados para las variables de pernoctaciones, los resultados no se decantan claramente por ninguna de las dos series. Así, PERNOC_ESP poseería mejor capacidad predictiva ex post si obedecemos a la RECM y al EAM, pero la conclusión sería la inversa si nos fijamos en el %EAM y en el coeficiente de Theil. 10.2.2.- Evaluación “ex ante” de la capacidad predictiva de los modelos. Como cabe esperar, para la predicción ex ante, a diferencia de la ex post, sí que se utilizan los modelos ARIMA originales, estimados con la totalidad de la información muestral, esto es, 2002:01-2016:07. El período de predicción empleado es 2016:08-2017:07. Además, en los anexos se expondrán los valores predichos, así como sus tasas de variación interanual. Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 104 85 90 95 100 105 110 115 III IV III III IV III III IV III III 2014 2015 2016 2017 IPH_AND_F IPH_AND 88 92 96 100 104 108 112 116 120 III IV III III IV III III IV III III 2014 2015 2016 2017 IPH_ESP_F IPH_ESP  Predicción ex ante de la serie IPH_AND. Gráfico 55. Predicción ex ante de la serie IPH_AND, junto con los últimos datos observados. (Fuente: Eviews 7 y elaboración propia). Podemos ver que el comportamiento de las predicciones para el período 2016:08-2017:07 se muestra en sintonía con el que exhiben las observaciones de los últimos años: leve descenso en septiembre, seguido de un ligero repunte, a su vez por otro suave decremento, otro algo mayor en marzo y, a partir de ahí, una recuperación más pronunciada en los meses de temporada alta.  Predicción ex ante de la serie IPH_ESP. Gráfico 56. Predicción ex ante de la serie IPH_ESP, junto con los últimos datos observados. Fuente: Eviews 7 y elaboración propia). Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 105 1,000,000 2,000,000 3,000,000 4,000,000 5,000,000 6,000,000 7,000,000 8,000,000 III IV III III IV III III IV III III 2014 2015 2016 2017 PERNOC_AND_F PERNOC_AND Nuevamente, las predicciones muestran un comportamiento similar a los últimos datos observados de la serie: un descenso continuado hasta marzo (sólo interrumpido por un suave repunte en diciembre), para a continuación dar paso a una etapa de visible incremento en las estaciones de primavera y verano. La principal diferencia en las pautas de estas dos series radica en que la referida a Andalucía muestra en los meses de una misma estación tanto incrementos como descensos, mientras que IPH_ESP parece exhibir sólo dos fases dentro de cada año: una alcista y otra a la baja (con la citada salvedad de diciembre).  Predicción ex ante de la serie PERNOC_AND. Gráfico 57. Predicción ex ante de la serie PERNOC_AND, junto con los últimos datos observados. (Fuente: Eviews 7 y elaboración propia). La predicción para el período 2016:08-2017:07 muestra un comportamiento bastante parecido al de la serie en sus últimas observaciones, caracterizado por un acusado descenso en el volumen de pernoctaciones entre los meses de septiembre y enero, seguido por una notable recuperación entre febrero y agosto. Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 112 diciembre-04 102,50 98,65 2.099.521 11.384.786 enero-05 99,86 96,23 1.927.075 11.088.055 febrero-05 100,18 95,77 2.333.048 12.430.710 marzo-05 98,03 95,52 3.156.112 16.184.767 abril-05 98,09 94,50 3.247.098 16.480.644 mayo-05 98,48 94,12 3.784.394 22.318.874 junio-05 98,46 92,87 3.907.878 25.042.689 julio-05 98,43 91,92 4.900.768 31.022.067 agosto-05 99,24 91,78 5.626.929 35.857.571 septiembre05 99,07 93,49 4.522.937 28.313.666 octubre-05 101,26 96,47 3.628.419 22.163.277 noviembre-05 102,04 98,38 2.244.311 13.162.420 diciembre-05 104,48 99,65 2.053.304 11.572.418 enero-06 100,61 97,10 2.012.943 12.075.662 febrero-06 100,47 97,13 2.340.786 13.221.070 marzo-06 96,50 95,98 3.053.482 16.370.344 abril-06 100,76 97,91 3.975.749 21.185.887 mayo-06 99,74 96,19 4.009.533 23.734.897 junio-06 99,57 95,57 4.307.910 27.996.368 julio-06 98,85 94,44 5.206.170 34.105.558 agosto-06 101,05 94,43 5.880.141 37.636.214 septiembre06 100,08 95,66 4.694.081 29.918.731 octubre-06 101,84 98,48 3.762.028 23.372.257 noviembre-06 103,43 100,07 2.342.991 14.269.663 diciembre-06 105,74 101,77 2.223.953 13.141.207 enero-07 101,00 98,72 2.041.895 12.356.394 febrero-07 100,79 98,85 2.411.363 13.555.040 marzo-07 98,03 97,98 3.210.602 17.428.802 abril-07 103,07 100,59 4.042.602 21.690.169 mayo-07 101,56 98,77 3.867.735 23.486.608 junio-07 100,82 98,36 4.373.958 28.459.008 julio-07 101,52 97,80 5.292.169 34.315.590 agosto-07 103,52 97,83 6.088.786 38.132.493 septiembre07 101,71 98,43 4.781.010 30.142.242 octubre-07 102,19 99,84 3.855.464 23.476.804 noviembre-07 104,34 101,94 2.512.181 15.289.839 diciembre-07 105,36 102,76 2.199.875 13.356.493 enero-08 100,00 100,00 2.049.803 12.710.146 febrero-08 100,00 100,00 2.595.883 14.831.691 Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 113 marzo-08 100,00 100,00 3.557.838 19.216.126 abril-08 100,00 100,00 3.548.134 19.300.764 mayo-08 100,00 100,00 4.212.308 25.060.656 junio-08 100,00 100,00 4.256.539 27.737.509 julio-08 100,00 100,00 5.386.651 34.559.658 agosto-08 100,00 100,00 6.108.403 37.945.216 septiembre08 100,00 100,00 4.750.159 29.305.643 octubre-08 100,00 100,00 3.609.583 22.253.202 noviembre-08 100,00 100,00 2.206.981 13.685.099 diciembre-08 100,00 100,00 1.889.267 11.946.130 enero-09 97,65 96,90 1.720.119 11.203.819 febrero-09 96,29 94,41 2.155.709 12.527.991 marzo-09 89,40 92,39 2.701.076 15.536.341 abril-09 95,98 95,36 3.516.978 19.591.068 mayo-09 95,30 94,11 3.671.941 22.661.503 junio-09 95,61 93,45 4.150.969 26.082.353 julio-09 94,71 94,04 5.244.430 32.764.251 agosto-09 97,20 95,09 5.928.809 36.192.581 septiembre09 93,83 92,65 4.337.367 27.387.006 octubre-09 96,23 92,85 3.456.797 21.752.259 noviembre-09 97,34 93,30 2.075.597 13.255.271 diciembre-09 99,06 94,63 1.721.423 12.030.368 enero-10 94,63 91,16 1.581.940 11.308.373 febrero-10 94,44 89,66 2.075.069 13.108.750 marzo-10 88,93 89,26 2.786.491 16.752.851 abril-10 94,23 92,39 3.518.064 19.843.019 mayo-10 92,28 91,74 3.671.512 23.982.979 junio-10 93,95 92,63 4.045.961 27.357.010 julio-10 92,77 93,38 5.297.968 34.909.440 agosto-10 95,64 94,56 6.040.867 39.085.826 septiembre10 92,22 91,61 4.513.179 29.696.355 octubre-10 93,36 91,32 3.610.223 23.976.893 noviembre-10 95,43 93,12 2.082.426 14.363.392 diciembre-10 97,50 94,39 1.733.270 12.778.595 enero-11 92,50 90,32 1.619.297 12.183.118 febrero-11 92,83 88,79 2.193.849 14.238.644 marzo-11 85,53 88,38 2.888.739 18.086.818 abril-11 91,45 92,16 3.921.088 22.618.769 mayo-11 91,64 91,52 3.683.939 24.670.723 Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 114 junio-11 91,81 92,83 4.390.265 30.704.218 julio-11 92,92 94,27 5.450.266 37.980.214 agosto-11 94,24 96,15 6.070.413 41.694.917 septiembre11 91,62 92,55 4.696.205 32.099.863 octubre-11 91,83 91,63 3.593.556 24.764.256 noviembre-11 93,18 92,73 2.063.289 14.674.921 diciembre-11 94,40 93,18 1.792.426 13.044.798 enero-12 91,17 90,24 1.656.000 12.600.203 febrero-12 90,99 88,57 2.195.732 14.163.457 marzo-12 83,44 88,24 2.828.698 17.393.498 abril-12 91,07 92,01 3.802.885 21.445.224 mayo-12 89,66 90,91 3.647.341 24.628.932 junio-12 90,57 93,34 4.303.197 30.243.838 julio-12 91,28 95,30 5.359.594 37.395.658 agosto-12 91,49 96,63 5.951.432 40.581.091 septiembre12 87,73 91,84 4.616.975 32.045.387 octubre-12 88,44 90,28 3.427.587 23.909.187 noviembre-12 89,88 90,89 1.814.044 13.854.509 diciembre-12 91,43 91,63 1.578.279 12.398.564 enero-13 89,49 89,31 1.476.480 11.887.105 febrero-13 88,83 87,25 1.998.528 13.104.722 marzo-13 85,07 87,85 3.052.779 18.815.829 abril-13 85,54 88,07 3.367.883 19.135.958 mayo-13 87,02 89,85 4.074.375 26.359.256 junio-13 87,35 93,26 4.490.336 30.808.604 julio-13 88,71 96,00 5.578.605 37.670.863 agosto-13 89,04 97,19 6.489.092 41.900.828 septiembre13 86,46 93,11 5.029.735 32.647.844 octubre-13 87,06 90,05 3.742.532 25.015.770 noviembre-13 89,91 90,37 2.027.735 15.087.587 diciembre-13 91,74 91,71 1.733.854 13.595.795 enero-14 89,17 89,60 1.639.998 12.807.505 febrero-14 88,10 87,55 2.097.987 13.875.208 marzo-14 82,20 86,77 2.752.140 18.129.451 abril-14 90,47 91,46 3.902.139 22.298.622 mayo-14 90,27 91,58 4.215.472 26.691.702 junio-14 89,96 94,23 4.706.211 31.567.799 julio-14 91,20 96,66 5.638.947 37.641.540 agosto-14 93,15 100,03 6.773.374 42.991.384 Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 115 septiembre14 87,55 95,33 5.292.118 33.858.937 octubre-14 90,08 92,13 4.009.987 26.243.441 noviembre-14 89,82 91,29 2.091.837 15.113.125 diciembre-14 91,79 92,41 1.906.017 14.041.916 enero-15 89,71 91,59 1.766.451 13.342.087 febrero-15 92,26 88,71 2.317.982 14.513.335 marzo-15 86,51 91,45 3.023.560 18.568.074 abril-15 93,05 94,00 3.947.275 23.090.326 mayo-15 92,65 95,41 4.384.060 28.013.509 junio-15 94,62 99,71 4.948.260 32.062.337 julio-15 96,55 101,75 6.183.158 39.862.460 agosto-15 99,50 104,93 7.182.162 44.905.458 septiembre15 93,10 99,39 5.500.998 34.760.137 octubre-15 94,80 97,84 4.305.483 28.216.790 noviembre-15 94,27 95,46 2.289.956 15.884.419 diciembre-15 97,27 97,07 2.111.471 15.018.011 enero-16 93,52 94,35 1.983.815 14.437.332 febrero-16 95,32 94,87 2.617.618 16.315.716 marzo-16 94,62 95,58 3.705.664 21.877.829 abril-16 94,57 96,84 4.158.786 23.387.155 mayo-16 97,42 100,49 4.858.883 30.813.666 junio-16 99,70 104,88 5.329.374 34.952.632 julio-16 105,17 110,10 6.609.589 42.777.182 Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 116 ANEXO II: PROPORCIÓN PERNOC_AND SOBRE PERNOC ESP Período PERNOC_AND PERNOC_ESP Proporción Pernoc_And sobre Pernoc_Esp enero-02 1.486.369 9.797.644 15,17% febrero-02 1.970.514 11.501.625 17,13% marzo-02 2.970.712 15.746.849 18,87% abril-02 2.989.935 15.757.341 18,97% mayo-02 3.312.627 20.427.391 16,22% junio-02 3.381.888 22.781.459 14,84% julio-02 3.913.235 27.712.422 14,12% agosto-02 4.652.740 32.147.463 14,47% septiembre02 3.964.061 25.483.036 15,56% octubre-02 3.001.711 19.395.671 15,48% noviembre-02 1.884.934 11.536.070 16,34% diciembre-02 1.690.540 10.267.810 16,46% enero-03 1.610.013 10.088.783 15,96% febrero-03 2.025.028 11.135.676 18,19% marzo-03 2.648.493 14.414.114 18,37% abril-03 3.376.697 17.483.719 19,31% mayo-03 3.520.912 20.977.540 16,78% junio-03 3.546.326 24.047.255 14,75% julio-03 4.180.115 28.557.092 14,64% agosto-03 4.929.711 33.851.008 14,56% septiembre03 3.991.445 25.943.815 15,38% octubre-03 3.168.127 19.635.547 16,13% noviembre-03 1.922.393 11.600.240 16,57% diciembre-03 1.829.592 10.426.118 17,55% enero-04 1.783.890 10.404.685 17,15% febrero-04 2.332.228 12.278.676 18,99% marzo-04 2.806.013 14.731.784 19,05% abril-04 3.446.779 17.537.681 19,65% mayo-04 3.381.468 20.624.722 16,40% junio-04 3.642.957 23.776.940 15,32% julio-04 4.429.703 29.131.986 15,21% agosto-04 5.186.059 34.472.302 15,04% Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 117 septiembre04 4.169.348 26.878.757 15,51% octubre-04 3.445.516 21.180.295 16,27% noviembre-04 2.122.745 12.294.550 17,27% diciembre-04 2.099.521 11.384.786 18,44% enero-05 1.927.075 11.088.055 17,38% febrero-05 2.333.048 12.430.710 18,77% marzo-05 3.156.112 16.184.767 19,50% abril-05 3.247.098 16.480.644 19,70% mayo-05 3.784.394 22.318.874 16,96% junio-05 3.907.878 25.042.689 15,60% julio-05 4.900.768 31.022.067 15,80% agosto-05 5.626.929 35.857.571 15,69% septiembre05 4.522.937 28.313.666 15,97% octubre-05 3.628.419 22.163.277 16,37% noviembre-05 2.244.311 13.162.420 17,05% diciembre-05 2.053.304 11.572.418 17,74% enero-06 2.012.943 12.075.662 16,67% febrero-06 2.340.786 13.221.070 17,70% marzo-06 3.053.482 16.370.344 18,65% abril-06 3.975.749 21.185.887 18,77% mayo-06 4.009.533 23.734.897 16,89% junio-06 4.307.910 27.996.368 15,39% julio-06 5.206.170 34.105.558 15,26% agosto-06 5.880.141 37.636.214 15,62% septiembre06 4.694.081 29.918.731 15,69% octubre-06 3.762.028 23.372.257 16,10% noviembre-06 2.342.991 14.269.663 16,42% diciembre-06 2.223.953 13.141.207 16,92% enero-07 2.041.895 12.356.394 16,53% febrero-07 2.411.363 13.555.040 17,79% marzo-07 3.210.602 17.428.802 18,42% abril-07 4.042.602 21.690.169 18,64% mayo-07 3.867.735 23.486.608 16,47% junio-07 4.373.958 28.459.008 15,37% julio-07 5.292.169 34.315.590 15,42% agosto-07 6.088.786 38.132.493 15,97% septiembre07 4.781.010 30.142.242 15,86% octubre-07 3.855.464 23.476.804 16,42% noviembre-07 2.512.181 15.289.839 16,43% Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 118 diciembre-07 2.199.875 13.356.493 16,47% enero-08 2.049.803 12.710.146 16,13% febrero-08 2.595.883 14.831.691 17,50% marzo-08 3.557.838 19.216.126 18,51% abril-08 3.548.134 19.300.764 18,38% mayo-08 4.212.308 25.060.656 16,81% junio-08 4.256.539 27.737.509 15,35% julio-08 5.386.651 34.559.658 15,59% agosto-08 6.108.403 37.945.216 16,10% septiembre08 4.750.159 29.305.643 16,21% octubre-08 3.609.583 22.253.202 16,22% noviembre-08 2.206.981 13.685.099 16,13% diciembre-08 1.889.267 11.946.130 15,81% enero-09 1.720.119 11.203.819 15,35% febrero-09 2.155.709 12.527.991 17,21% marzo-09 2.701.076 15.536.341 17,39% abril-09 3.516.978 19.591.068 17,95% mayo-09 3.671.941 22.661.503 16,20% junio-09 4.150.969 26.082.353 15,91% julio-09 5.244.430 32.764.251 16,01% agosto-09 5.928.809 36.192.581 16,38% septiembre09 4.337.367 27.387.006 15,84% octubre-09 3.456.797 21.752.259 15,89% noviembre-09 2.075.597 13.255.271 15,66% diciembre-09 1.721.423 12.030.368 14,31% enero-10 1.581.940 11.308.373 13,99% febrero-10 2.075.069 13.108.750 15,83% marzo-10 2.786.491 16.752.851 16,63% abril-10 3.518.064 19.843.019 17,73% mayo-10 3.671.512 23.982.979 15,31% junio-10 4.045.961 27.357.010 14,79% julio-10 5.297.968 34.909.440 15,18% agosto-10 6.040.867 39.085.826 15,46% septiembre10 4.513.179 29.696.355 15,20% octubre-10 3.610.223 23.976.893 15,06% noviembre-10 2.082.426 14.363.392 14,50% diciembre-10 1.733.270 12.778.595 13,56% enero-11 1.619.297 12.183.118 13,29% febrero-11 2.193.849 14.238.644 15,41% Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 119 marzo-11 2.888.739 18.086.818 15,97% abril-11 3.921.088 22.618.769 17,34% mayo-11 3.683.939 24.670.723 14,93% junio-11 4.390.265 30.704.218 14,30% julio-11 5.450.266 37.980.214 14,35% agosto-11 6.070.413 41.694.917 14,56% septiembre11 4.696.205 32.099.863 14,63% octubre-11 3.593.556 24.764.256 14,51% noviembre-11 2.063.289 14.674.921 14,06% diciembre-11 1.792.426 13.044.798 13,74% enero-12 1.656.000 12.600.203 13,14% febrero-12 2.195.732 14.163.457 15,50% marzo-12 2.828.698 17.393.498 16,26% abril-12 3.802.885 21.445.224 17,73% mayo-12 3.647.341 24.628.932 14,81% junio-12 4.303.197 30.243.838 14,23% julio-12 5.359.594 37.395.658 14,33% agosto-12 5.951.432 40.581.091 14,67% septiembre12 4.616.975 32.045.387 14,41% octubre-12 3.427.587 23.909.187 14,34% noviembre-12 1.814.044 13.854.509 13,09% diciembre-12 1.578.279 12.398.564 12,73% enero-13 1.476.480 11.887.105 12,42% febrero-13 1.998.528 13.104.722 15,25% marzo-13 3.052.779 18.815.829 16,22% abril-13 3.367.883 19.135.958 17,60% mayo-13 4.074.375 26.359.256 15,46% junio-13 4.490.336 30.808.604 14,57% julio-13 5.578.605 37.670.863 14,81% agosto-13 6.489.092 41.900.828 15,49% septiembre13 5.029.735 32.647.844 15,41% octubre-13 3.742.532 25.015.770 14,96% noviembre-13 2.027.735 15.087.587 13,44% diciembre-13 1.733.854 13.595.795 12,75% enero-14 1.639.998 12.807.505 12,80% febrero-14 2.097.987 13.875.208 15,12% marzo-14 2.752.140 18.129.451 15,18% abril-14 3.902.139 22.298.622 17,50% mayo-14 4.215.472 26.691.702 15,79% Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 120 junio-14 4.706.211 31.567.799 14,91% julio-14 5.638.947 37.641.540 14,98% agosto-14 6.773.374 42.991.384 15,76% septiembre14 5.292.118 33.858.937 15,63% octubre-14 4.009.987 26.243.441 15,28% noviembre-14 2.091.837 15.113.125 13,84% diciembre-14 1.906.017 14.041.916 13,57% enero-15 1.766.451 13.342.087 13,24% febrero-15 2.317.982 14.513.335 15,97% marzo-15 3.023.560 18.568.074 16,28% abril-15 3.947.275 23.090.326 17,09% mayo-15 4.384.060 28.013.509 15,65% junio-15 4.948.260 32.062.337 15,43% julio-15 6.183.158 39.862.460 15,51% agosto-15 7.182.162 44.905.458 15,99% septiembre15 5.500.998 34.760.137 15,83% octubre-15 4.305.483 28.216.790 15,26% noviembre-15 2.289.956 15.884.419 14,42% diciembre-15 2.111.471 15.018.011 14,06% enero-16 1.983.815 14.437.332 13,74% febrero-16 2.617.618 16.315.716 16,04% marzo-16 3.705.664 21.877.829 16,94% abril-16 4.158.786 23.387.155 17,78% mayo-16 4.858.883 30.813.666 15,77% junio-16 5.329.374 34.952.632 15,25% julio-16 6.609.589 42.777.182 15,45% Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 121 ANEXO III: VALORES DE LAS PREDICCIONES EX ANTE Y SUS T.V. INTERANUAL Valores predichos para las cuatro series, 2016:08-2017:07 IPH_AND_F IPH_ESP_F PERNOC_AND_F PERNOC_ESP_F ago-16 105,55 112,61 7.689.459 47.954.011 sep-16 100,44 107,60 5.979.237 37.389.743 oct-16 101,75 104,61 4.654.383 29.705.917 nov-16 102,29 102,46 2.457.713 17.161.824 dic-16 103,84 103,47 2.258.380 15.846.499 ene-17 100,96 100,92 2.106.190 15.185.852 feb-17 103,44 101,32 2.707.099 16.717.861 mar-17 982,73 100,42 3.495.410 21.017.212 abr-17 104,94 104,76 5.005.294 27.072.871 may-17 104,84 107,20 5.180.979 31.378.551 jun-17 107,72 112,59 5.752.670 36.415.498 jul-17 111,68 117,81 7.149.110 44.930.540 T.V. interanual de los valores predichos ex ante IPH_AND IPH_ESP PERNOC_AND PERNOC_ESP ago-16 6.08% 7.32% 7.06% 6.79% sep-16 7.88% 8.26% 8.69% 7.57% oct-16 7.33% 6.92% 8.10% 5.28% nov-16 8.51% 7.33% 7.33% 8.04% dic-16 6.75% 6.60% 6.96% 5.52% ene-17 7.96% 6.97% 6.17% 5.18% feb-17 8.51% 6.80% 3.42% 2.46% mar-17 3.86% 5.07% -5.67% -3.93% abr-17 10.96% 8.18% 20.35% 15.76% may-17 7.62% 6.68% 6.63% 1.83% jun-17 8.05% 7.36% 7.94% 4.19% jul-17 6.19% 7.01% 8.16% 5.03% Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 128 ANEXO V: HISTOGRAMAS DE LOS RESIDUOS DE LOS MODELOS ARIMA Histograma de los residuos del ARIMA ajustado para IPH_AND: Histograma de los residuos del ARIMA ajustado para IPH_ESP: Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 129 Histogramas de los residuos del ARIMA ajustado para PERNOC_AND: Histograma de los residuos del ARIMA ajustado para PERNOC_ESP Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 130 ANEXO VI: ECUACIONES DE LOS MODELOS ARCH(6) PARA EL CONTRASTE DE LA HETEROSCEDASTICIDAD. ARCH(6) para los residuos del modelo ARIMA ajustado para IPH_AND: ARCH(6) para los residuos del modelo ARIMA ajustado para IPH_ESP: Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 131 ARCH(6) para los residuos del modelo ARIMA ajustado para PERNOC_AND: ARCH(6) para los residuos del modelo ARIMA ajustado para PERNOC_ESP: Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 132 ANEXO VII: ECUACIONES DE LOS MODELOS WHITE SIN PRODUCTOS CRUZADOS PARA EL CONTRASTE DE LA HETEROSCEDASTICIDAD. White para los residuos del modelo ARIMA ajustado para IPH_AND: White para los residuos del modelo ARIMA ajustado para IPH_ESP: Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 133 White para los residuos del modelo ARIMA ajustado para PERNOC_AND: White para los residuos del modelo ARIMA ajustado para PERNOC_ESP: Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 134 ANEXO VIII: ECUACIONES DEL TEST “RESET” DE RAMSEY Ecuación del RESET para el modelo ARIMA ajustado para IPH_AND: Ecuación del RESET para el modelo ARIMA ajustado para IPH_ESP: Análisis descriptivo e inferencial del índice de precios hoteleros y las pernoctaciones hoteleras en España y Andalucía 135 Ecuación del RESET para el modelo ARIMA ajustado para PERNOC_AND: Ecuación del RESET para el modelo ARIMA ajustado para IPH_ESP: