Determinación de propiedades mecánicas en materiales laminares a partir de un ensayo vibroacústico

13º Congresso Ibero - americano de Engenharia Mecânica 13º Congreso Iberoamericano de Ingeniería Mecánica Lisboa, Portugal, 23-26 de Outubro de 2017 DETERMINACIÓN DE PROPIEDADES MECÁNICAS EN MATERIALES LAMINARES A PARTIR DE UN ENSAYO VIBROACUSTICO A. Lima-Rodriguez 1a , A. Gonzalez-Herrera 1b y J. Garcia-Manrique 1c 1. Departamento de Ingeniería Civil, de Materiales y Fabricación Universidad de Málaga, Málaga, SPAIN Email: [email protected] 1a ,[email protected] 1b , j[email protected] 1c Resumen Una de las limitaciones que nos encontramos al trabajar con materiales laminares (tipo film) es la correcta determinación de sus propiedades mecánicas. Los ensayos experimentales usuales como el de tracción no son siempre adecuados para evaluarlas, existiendo casos donde el propio procedimiento del ensayo afecta a la validez de los resultados. En este trabajo se propone una metodología no destructiva para caracterizar estos materiales a partir de ensayos vibro-acústicos. En general una membrana de un material dado responde a una excitación acústica (presión sonora) vibrando en un rango de pequeñas deformaciones. La vibración de la membrana es función de sus características dinámicas, a nivel de frecuencias y de modos de vibración propios. Esta respuesta, controlada la excitación a la que se somete la membrana, es medible, y por tanto puede ayudarnos a inferir sus características mecánicas. Sin embargo, esto no es inmediato. La interacción entre las ondas sonoras y la respuesta de la membrana (acoplamiento mecánico-acústico) es compleja y requiere un estudio cuidadoso, ya que puede verse afectada por multitud de factores como las fuentes de sonido, los puntos de toma de medida o las magnitudes de las mismas, entre otros. Palabras claves: material laminar, ensayo vibro acústico, propiedades mecánicas. 1. Introducción Los materiales laminares requieren de un especial cuidado a la hora de determinar sus características mecánicas, siendo en ocasiones no indicado el uso de ensayos destructivos (ensayo de tracción) donde la propia solución puede verse afectada por el proceso. Una aproximación al p roblema es la de recurrir a mediciones indirectas mediante ensayos dinámicos normalizados [1, 2, 3]. En este artículo proponemos el empleo de una metodología alternativa de ensayo no destructivo mediante ensayos vibroacústicos. En concreto nos centramos en la respuesta dinámica de láminas del material, de configuraciones variadas caracterizadas por su muy pequeño espesor y su respuesta dinámica lineal ante una excitación sonora. Estas geometrías simples son modeladas numéricamente mediante programas de elementos finitos. Aunque el acoplamiento mecánico de una membrana depende de muchos factores ( fuentes de sonido, puntos de toma de medida frecuencias sonoras, etc.), se h an desarrollado modelos contrastados que nos ofrecen buenos resultados [4, 5, 6]. La vibración de la membrana , medida experimental, es función de sus características dinámicas, a nivel de frecuencias y de modos de vibración propios . La correlación entre las medidas experimentales y las numéricas nos permiten ajustar estas últimas mediante la variación de alguna de las propiedades mecánicas modeladas y que gobiernan el fenómeno, como por ejemplo el módulo de Young (E) del material. 2. P ropiedades mecánicas de dinámica. Como es conocido, existen ensayos como los de la norma ASTM E 756 – 05 [1] que permiten obtener propiedades dinámicas, como las frecuencias propias y el amortiguamiento del material, y que establecen luego relaciones analíticas con propiedades mecánicas, como el módulo de Young (E) o el módulo transversal (G) . Los ensayos se basan en el análisis del comportamiento de una ménsula excitada mediante una vibración en un rango de frecuencias de 505000 Hz a difer temperaturas. Para el caso de materiales no autoportantes, como sería nuestro caso, recurre a XIII CIBEM – 2017 Lisboa requieren de un especial cuidado a la hora de determinar sus características no indicado el uso de ensayos destructivos (ensayo de tracción) donde verse afectada por el roblema es la de recurrir a mediciones indirectas mediante ensayos dinámicos En este artículo proponemos el empleo de una de ensayo no destructivo acústicos. En concreto nos en la respuesta dinámica de láminas del de configuraciones variadas , caracterizadas por su muy pequeño espesor y su respuesta dinámica lineal ante una excitación Estas geometrías simples son modeladas numéricamente mediante programas de elementos finitos. Aunque el acoplamiento mecánico -acústico de una membrana depende de muchos factores fuentes de sonido, puntos de toma de medida , an desarrollado modelos contrastados que nos ofrecen buenos , medida en el ensayo es función de sus características dinámicas, a nivel de frecuencias y de modos de . La correlación entre las medidas experimentales y las numéricas nos permiten ajustar estas últimas mediante la variación de alguna de las propiedades mecánicas modeladas y como por ejemplo el ropiedades mecánicas de la respuesta Como es conocido, existen ensayos como los de la permiten obtener propiedades dinámicas, como las frecuencias propias y el amortiguamiento del material, y que relaciones analíticas con propiedades mecánicas, como el módulo de Young . Los ensayos se basan en el análisis del comportamiento de una excitada mediante una vibración en un 5000 Hz a difer entes temperaturas. Para el caso de materiales no autoportantes, como sería nuestro caso, recurre a una configuración donde éste queda unido a un material base con suficiente rigidez. En estos casos el ensayo se repite con la pieza compuesta y con el mater ial base, para establecer relaciones entre los amortiguamientos del segundo frente al conjunto. La necesidad de unir ambos materiales, la inclusión de adhesivos y las simplificaciones asumidas para establecer las relaciones finales entre respuesta y E sup precisión que la norma establece en el 20%. En la figura 1 se reproducen las configuraciones adoptadas en la norma: Figura 1: Configuraciones de especímenes de ensayo ASTM E 756 – 05 Nuestra propuesta es la de tratar de establecer relaciones dinámicomecánicas de la muestra sin la adición de material base. Para ellos trabajaremos con una membrana del mismo sometida a una presión sonora. Hay que destacar varios aspectos de dinámica obtenida que nos ofrecen oportunidades a la hora de desarrollar esta metodología. de ellos es que el rango de presiones sonoras a las que son sometidas las muestras del garantiza que trabajemos dentro de un régimen de pequeñas deformaciones y con una respuesta lineal y elástica del material. De esta manera evitamos muchas fuentes de incertidumbre a la hora de relacionar resultados y propiedades mecánicas, a la vez que reducimos el daño a la muestra y su reutilización en ensayos sucesivos. El segundo es que, aunque trabajamos con espesores muy pequeños, que mecánicamente se corresponden con un comport una membrana (rigidez despreciable axil), el fenómeno mecánico que gobi problema es la flexión. una configuración donde éste queda unido a un material base con suficiente rigidez. En estos casos el ensayo se repite con la pieza compuesta y con el ial base, para establecer relaciones entre los amortiguamientos del segundo frente al conjunto. La necesidad de unir ambos materiales, la inclusión de adhesivos y las simplificaciones asumidas para establecer las relaciones finales entre respuesta y E sup onen unos niveles de precisión que la norma establece en el 20%. En la reproducen las configuraciones Configuraciones de especímenes de ensayo de la Nuestra propuesta es la de tratar de establecer mecánicas de la muestra sin la adición de material base. Para ellos trabajaremos con una membrana del mismo sometida a una Hay que destacar varios aspectos de la respuesta que nos ofrecen oportunidades a la hora de desarrollar esta metodología. El primero de ellos es que el rango de presiones sonoras a las que son sometidas las muestras del material que trabajemos dentro de un régimen de pequeñas deformaciones y con una respuesta lineal y elástica del material. De esta manera evitamos muchas fuentes de incertidumbre a la hora de relacionar resultados y propiedades mecánicas, a la daño a la muestra y su reutilización en ensayos sucesivos. aunque trabajamos con espesores muy pequeños, que mecánicamente se corresponden con un comport amiento propio de una membrana (rigidez despreciable – esfuerzo mecánico que gobi erna el Como se esquematiza en la figura sonora es de un valor tal que provoca una ondulación a lo largo de la membrana asimilable a un conjunto de pequeñas flexi o supuesto trabajamos con la inercia de la placa equiva lente al espesor de la membrana, establecer relaciones conocidas entre inercias, propiedades del material y deformada observada. Figura 2: (a) Comportamiento como membrana. (b) Comportamiento a flexión debido a las presiones sonoras recibidas. 3. Caso práctico: simulación numérica y ensayo experimental de un plástico. 3.1. Modelo numérico vibroacústico. La simulación numérica de un acoplamiento vibro a cústico es un problema complejo podemos destacar que en todos aparecen dos volúmenes claramente diferenciados uno correspondiente a la membrana del material, y otro que engloba al aire que la rodea. Entre ellas hay que establecer una capa de transición que permita el acoplamiento fluidoestructu Nuestros modelos han sido programados en rutinas APDL del programa ANSYS, con elementos tipo SOLID185 para los sólidos , FLUID130 para el dominio del aire y FLUID30 para los elementos acústicos. El elemento fluido incorpora respecto al sólido, además de los correspondientes a las traslaciones en X, Y y Z, la presión como grado de libertad. Sin embargo, los grados de libertad de movimiento solo se mantienen activos en las inmediaciones de la membr ana para coste computacional. Se han simul ado diversos materiales, variando la configuración de la posición de la fuente de acuerdo con diversos ensayos experimentales o estudios de carácter numérico [4 ,5, Entre los aspectos críticos del mod encuentran las transiciones de los mallados (con XIII CIBEM – 2017 Lisboa figura 2, la presión sonora es de un valor tal que provoca una ondulación a lo largo de la membrana asimilable a o nes. En este la inercia de la placa lente al espesor de la membrana, pudiendo establecer relaciones conocidas entre inercias, propiedades del material y deformada observada. (a) Comportamiento como membrana. (b) las presiones sonoras Caso práctico: simulación numérica y ensayo experimental de un plástico. acústico. La simulación numérica de un acoplamiento vibro - cústico es un problema complejo . En general en todos los modelos volúmenes claramente diferenciados , a la membrana del material, y que la rodea. Entre ellas hay que establecer una capa de transición que estructu ra. Nuestros modelos han sido programados en rutinas APDL del programa ANSYS, con elementos tipo , FLUID130 para el dominio del aire y FLUID30 para los elementos El elemento fluido incorpora respecto al sólido, además de los correspondientes a las traslaciones en X, Y y Z, la presión como grado de Sin embargo, los grados de libertad de movimiento solo se mantienen activos en las ana para reducir el ado diversos materiales, variando la configuración de la posición de la fuente de acuerdo con diversos ensayos experimentales o 6] Entre los aspectos críticos del mod elo se encuentran las transiciones de los mallados (con espesores de la membrana de varios órdenes inferiores al tamaño global del modelo completo) el comportamiento a flexión mediante elementos tipo SOLID (fenómeno de “shear control de la densidad de malla frecuencias de trabajo simuladas se recomendaciones de tamaño mínimo de elemento de 130 µm en la membrana. En la figura 3 se presentan vistas de uno de los modelos de elementos finitos desarrollados. Se distinguen las particiones del volumen de aire modeladas con grados de libertad restringidos. Se observa también la relación de tamaños de elementos necesaria respecto a la m Figura 3: Modelo de malla de la simulación numérica de la respuesta vibroacústica de una membrana delgada. Se introducen condiciones de contorno de apoyo en los bordes de la membrana y de volumen infinito en las áreas exteriores de los volúmenes de aire. Debido a la simetría del problema solo es necesario modelar parte incluyendo las correspondientes condiciones de simetría en el programa. La fuente de sonido se modela como un sólido en la posición e inclinación exacta de acuerdo al exper imento. Su posición espesores de la membrana de varios órdenes inferiores al tamaño global del modelo completo) , el comportamiento a flexión mediante elementos SOLID (fenómeno de “shear -locking”) o el densidad de malla . Para los tamaños y frecuencias de trabajo simuladas se obtuvieron recomendaciones de tamaño mínimo de elemento membrana. [5] presentan vistas de uno de los modelos de elementos finitos desarrollados. Se distinguen las particiones del volumen de aire modeladas con grados de libertad restringidos. Se observa también la relación de tamaños de elementos necesaria respecto a la m embrana. Modelo de malla de la simulación numérica de la acústica de una membrana delgada. Se introducen condiciones de contorno de apoyo en los bordes de la membrana y de volumen infinito en las áreas exteriores de los volúmenes de aire. Debido a la simetría del problema solo es necesario modelar parte incluyendo las condiciones de simetría en el La fuente de sonido se modela como un sólido en la posición e inclinación exacta de acuerdo al imento. Su posición relativa [3] es otro aspecto a controlar en el experimento para conseguir respuestas más claras que permitan una mejor correlación de datos. Un primer análisis modal nos permite determinar las frecuencias naturales del sistema y sus de vibración. Los modos de vibración son los esperados para este tipo de geometrías. Sus frecuencias se resumen en la siguiente figura: Figura 4: Modos de vibración. 3.2. Ensayo experimental. En el ensayo se sujeta una muestra del material mediante un marco circular suficientemente rígido y que actúa como barrera para el sonido dimensiones geométricas coinciden con las descritas en el apartado anterior. Para garantizar esto se establece una distancia máxima de separación de la fuente de sonido de 3 cm. En ocasiones, debido a su pequeño espesor, l membrana es tensionada durante el montaje eliminar irregularidades y dotarla de cierta rigidez. Este es un aspecto que h ay que controlar de forma precisa. E l nivel de tensión residual interna se traslada de manera directa modificando su respuesta dinámica por lo que hay qu al modelo numérico. Otro aspecto importante del ensayo es de situar adecuadamente la fuente de sonido ya que puede introducir acoplamientos entre la frecuencias naturales de la membrana y la onda sonora en el fluido. En nuestro caso se sitúa rango de 1 a 2 cm respecto al centro de la membrana y con una inclinación inicial establece un punto de medida de control fuente. En este punto se obtienen mediciones de presión sonora que nos permitan obtener funciones de respuesta respecto a esta entrada . XIII CIBEM – 2017 Lisboa aspecto a controlar en el experimento para conseguir respuestas más claras que permitan una Un primer análisis modal nos permite determinar las frecuencias naturales del sistema y sus modos de vibración. Los modos de vibración son los esperados para este tipo de geometrías. Sus frecuencias se resumen en la siguiente figura: sujeta una muestra del material un marco circular suficientemente rígido y que actúa como barrera para el sonido . Las dimensiones geométricas coinciden con las descritas en el apartado anterior. Para garantizar esto se establece una distancia máxima de de 3 cm. En ocasiones, debido a su pequeño espesor, l a durante el montaje para eliminar irregularidades y dotarla de cierta rigidez. ay que controlar de forma l nivel de tensión residual interna se de manera directa modificando su respuesta dinámica por lo que hay qu e incorporarla Otro aspecto importante del ensayo es la relevancia de situar adecuadamente la fuente de sonido ya que puede introducir acoplamientos entre la s frecuencias naturales de la membrana y la onda sonora en el fluido. En nuestro caso se sitúa en un respecto al centro de la inicial de 45º. Se establece un punto de medida de control junto a la obtienen mediciones de que nos permitan obtener funciones . Para las medidas de velocidad se sitúa en posterior de la membrana un vibrómetro laser Ometron VH-1000-D . Las medidas se capturan mediante un módulo LAN IX el entorno de trabajo del software La mayor limitación de este ensayo reside en no poderse medir la señal de excitación del sistema mecánico que correspondería a l membrana. Ello impide obtener las transferencia (señal de salida frente a señal de entrada ) y por tanto aplicar estrategias de análisis modales experimentales habituales extraer las características dinámicas del (frecuencias y modos de vibración). Por ello se ha desarrollado una metodología que salve esta limitación, tal y como se justifica en el siguiente apartado. Figura 5: módulo LAN IX tipo 3160 laser Ometron VH-1000-D 3.3. Metodología para la c numéricoexperimental. Dada la imposibilidad de obtener la distribución de presiones sobre la membrana, que implicaría la medición de dicho magnitud en ambas caras, se ha dedicado un esfuerzo a establecer la correlación ent re las frecuencias naturales de la membrana y la respuesta compleja (acoplamiento mecano acústico) de todo el sistema. En la Figura 6, se ha graficado la presión sonora obtenida en el centro de la membrana en ambas caras. Dichas funciones son la respuest frecuencia del sistema ante una excitación sonora de 1 Pa en la fuente. Los resultados corresponden a simulaciones numéricas para un material en el que se le ha variado el modulo de Young en el rango que se indica en la figura (material de referencia ABS con densidad 1200 kg/m3, y módulo de Young en el rango de Para las medidas de velocidad se sitúa en la parte posterior de la membrana un vibrómetro laser . Las medidas se capturan mediante un módulo LAN IX tipo 3160-A-042 en el entorno de trabajo del software Pulse LabShop. La mayor limitación de este ensayo reside en no poderse medir la señal de excitación del sistema mecánico que correspondería a l a presión sobre la membrana. Ello impide obtener las funciones de transferencia (señal de salida frente a señal de ) y por tanto aplicar estrategias de análisis modales experimentales habituales de las que las características dinámicas del sistema (frecuencias y modos de vibración). Por ello se ha desarrollado una metodología que salve esta limitación, tal y como se justifica en el módulo LAN IX tipo 3160 -A-042. y vibrómetro Metodología para la c orrelación experimental. Dada la imposibilidad de obtener la distribución de presiones sobre la membrana, que implicaría la medición de dicho magnitud en ambas caras, se ha dedicado un esfuerzo a establecer la correlación re las frecuencias naturales de la membrana y la respuesta compleja (acoplamiento mecano - acústico) de todo el sistema. En la Figura 6, se ha graficado la presión sonora obtenida en el centro de la membrana en ambas caras. Dichas funciones son la respuest a en frecuencia del sistema ante una excitación sonora de 1 Pa en la fuente. Los resultados corresponden a simulaciones numéricas para un material en el que se le ha variado el modulo de Young en el rango que se indica en la figura (material de referencia 1200 kg/m3, coef. Poisson 0.35 en el rango de 1 to 3 GPa). La XIII CIBEM – 2017 Lisboa membrana tiene un diámetro de 1 cm y 40 micras de espesor. Figura 6: Presión sonora en la parte anterior de la membrana (a), parte posterior (b) y caída de presión a través de la membrana En la tabla 1 se muestran las frecuencias naturales para las diferentes propiedades de material. Se puede observara la correlación entre los picos de presiones y las respectivas frecuencias naturales (ver modo 1). En la Figura 6c se muestra la diferencia entre ellas (∆P) que correspondería a la acción que actúa sobre la membrana. En este caso la correlación es mas directa. E = 0.1 Gpa 1 Gpa 2 Gpa 10 Gpa Modo Hz Hz Hz Hz 1 232,43 735,02 1039,5 2324,3 2 483,92 1530,3 2164,1 4839,2 3 795,74 2516,3 3558,7 7957,4 4 906,63 2867 4054,6 9066,3 5 1165,4 3685,5 5212 11654 6 1388,4 4390,6 6209,3 13884 7 1593,7 5039,8 7127,4 15937 8 1933,9 6115,6 8648,7 19339 9 2038 6444,7 9114,2 20380 Tabla 1: frecuencias naturales por modo de vibración para diferentes valores del módulo de Young. Desde un punto de vista experimental, la medición de presiones presenta una elevada complejidad [5] no siendo un método comúnmente extendido. Por ello se recurre a mediciones de velocidad que a través de las técnicas LDV están bastante extendidas. Figura 7: Velocidades obtenidas en diversas posiciones del diámetro de la membrana. Fuente de sonido a 10 mm, con una orientación de (a) 45º y (b) 90º. En la Figura 7, se grafican resultados de velocidad obtenidos en diversos puntos del diámetro de la membrana. De nuevo son funciones de respuesta en frecuencia del sistema ante una excitación de 1 Pa de presión sonora en la fuente. Los resultados corresponden a simulaciones numéricas de un ensayo experimental con una membrana de acetato con diámetro de 1.5 cm y 100 micras de espesor (propiedades del material: densidad 1300 kg/m2, Módulo de Young 5.2 GPa y coef. Poisson 0.3). Las frecuencias naturales obtenidas son las siguientes: f 1 = 1.8 kHz; f 2 = 3.8 kHz; f 3 = 6.2 kHz; f 4 = 7.1 kHz; f 5 = 9.1 kHz; f 6 = 10.9 kHz; f 7 = 12.5 kHz; f 8 = 15.1 kHz; f 9 = 16 kHz. En la Figura 7a se muestran los resultados correspondientes a un ensayo estándar con la fuente en una orientación de 45º. En esta configuración se observa la presencia de un gran número de picos correspondiente a los principales modos de vibración activos. Existe una dependencia de los resultados respecto de la XIII CIBEM – 2017 Lisboa selección de la posición de medida, lo cual por un lado incrementa el número de datos con los que ajustar el ensayo pero por otro lado implica una mayor complejidad a la hora de interpretar los resultados obtenidos experimentalmente. Se ha estudio la influencia de la posición de la fuente [4] y se ha observado que si se posiciona de manera perpendicular a la membrana, se consiguen respuestas mas repetitivas e independientes del punto del medida del laser. Esto se muestra en la Figura 7b. Se pierde información ya que los únicos modos presentes son los que tienen simetría axial (1, 4 y 9 en este caso) pero una desviación en el punto de medida no es significativa. Para la determinación de un único parámetro experimental esta configuración sería suficiente. Por último, hay que señalar que los máximos obtenidos con la medición de velocidad no corresponden exactamente con la frecuencia natural [5] pero el error es muy reducido y combinando la presencia de más de una frecuencia, se puede determinar con bastante precisión el módulo de Young. 4. Conclusiones Se trata de un trabajo preliminar orientado a tratar de determinar las propiedades mecánicas de una membrana utilizando una estrategia de ajuste numérico-experimental. La influencia de la posición de la fuente permite ajustar la respuesta de la membrana a los distintos modos de vibración. Siendo las características de la membrana constantes y no viéndose alteradas por la naturaleza del experimento, podemos establecer estrategias de correlación numérica experimental hasta obtener las propiedades deseadas. Es de suma importancia adecuar las dimensiones, posiciones de excitación y medida y tensiones externas, de manera que reduzcamos las fuentes de error experimentales. Para eso se hace necesario un trabajo previo numérico donde se ajustan los parámetros y se establecen los rangos de trabajo que mejor comportamiento van a producir. Actualmente estamos estudiando todos estos parámetros para controlar el experimento y ajustarlo a las características de nuestro laboratorio. Igualmente trabajamos con modelos numéricos que nos permitan identificar formas geométricas que ofrezcan respuestas dinámicas más favorables frente a la toma de datos experimental. Agradecimientos Este trabajo está basado en los resultados obtenidos en el proyecto de investigación TEP6604 financiado por la Consejería de Innovación, Ciencia y Empresa de la Junta de Andalucía (2011). Referencias [1] ASTM E756-05 standard, Standard Test Method for Measuring Vibration-Damping Properties of Materials, American Society for Testing and Materials. 2005. [2] Wojtowicki, J. 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