La Econometría Espacial. Un Enfoque para el Estudio a Nivel de Datos Microterritoriales de la Políticas de Desarrollo Rural de la Unión Europea. El Caso de Asturias

UNIVERSIDAD DE MÁLAGA DOCTORADO EN ECONOMÍA CUANTITATIVA LA ECONOMETRÍA ESPACIAL. UN ENFOQUE PARA EL ESTUDIO A NIVEL DE DATOS MICROTERRITORIALES DE LAS POLÍTICAS DE DESARROLLO RURAL DE LA UNIÓN EUROPEA. EL CASO DE ASTURIAS. TESIS DOCTORAL ÓSCAR LUIS ALONSO CIENFUEGOS AUTOR: Óscar Luis Alonso Cienfuegos http://orcid.org/0000-0002-9335-7759 EDITA: Publicaciones y Divulgación Científica. Universidad de Málaga Esta obra está bajo una licencia de Creative Commons Reconocimiento-NoComercialSinObraDerivada 4.0 Internacional: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/legalcode Cualquier parte de esta obra se puede reproducir sin autorización pero con el reconocimiento y atribución de los autores. No se puede hacer uso comercial de la obra y no se puede alterar, transformar o hacer obras derivadas. Esta Tesis Doctoral está depositada en el Repositorio Institucional de la Universidad de Málaga (RIUMA): riuma.uma.es UNIVERSIDAD DE MÁLAGA FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES DEPARTAMENTO DE TEORÍA E HISTORIA ECONÓMICA TESIS DOCTORAL LA ECONOMETRÍA ESPACIAL. UN ENFOQUE PARA EL ESTUDIO A NIVEL DE DATOS MICROTERRITORIALES DE LA EFICACIA DE LAS POLÍTICAS DE DESARROLLO RURAL COFINANCIADAS POR LA UNIÓN EUROPEA. EL CASO DE ASTURIAS. Presentada por Óscar Luis Alonso Cienfuegos Dirigida por el doctor José Luis Torres Chacón Octubre de 2015 ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 5 DEDICATORIA A mi familia, especialmente a Anabel, mi otra mitad, a mis hijos, a mis padres, que además de ser los mejores padres han sido los mejores profesores, y a mis abuelos, que aunque ya no están aquí siempre me acompañan. AGRADECIMIENTOS Todo mi agradecimiento al director de esta tesis, José Luis Torres Chacón, por su desinteresada ayuda, sus valiosísimas aportaciones, su enorme paciencia, y sobre todo por su comprensión y capacidad de adaptación. Mis más sinceras gracias a Marcelino Rodríguez Pérez, Jefe del Servicio Presupuestario de la Secretaría General Técnica de la Consejería de Agroganadería y Recursos Autóctonos, por su eficacia e interés para reunir los datos municipales de ejecución de fondos públicos de la PAC, fundamentales para este estudio, que tan amablemente me ha proporcionado. Se ha notado el buen hacer, la eficiencia y la desinteresada capacidad de servicio público propia de los buenos agentes del antiguo Servicio de Extensión Agraria. ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 7 “Veréis llanuras bélicas y páramos de asceta -no fue por esos campos el bíblico jardín-; son tierras para el águila, un trozo de planeta por donde cruza errante la sombra de Caín” del poema “Por Tierras de España”, Antonio Machado. ÍNDICE 9 ÍNDICE CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN. …………………………………………………………….. 11 1.1. Motivación. …………………………………………………………………………………… 11 1.2. Contenidos de la tesis. …………………………………………………………………….. 12 1.3. La Política Agraria Común (PAC). …………………………………………………...... 15 CAPÍTULO 2. ENFOQUE Y TÉCNICAS DE ECONOMETRÍA ESPACIAL. ……… 23 2.1. Enfoque espacial. Repaso histórico. ………………………………………………… 23 2.2. “Problema” espacial. ……………………………………………………………………. 31 2.3. Análisis exploratorio de datos espaciales. ………………………………………. 37 2.4. Análisis confirmatorio de datos espaciales. ……………………………………… 45  2.4.1. Modelos. ………………………………………………………………………… 45  2.4.2. Estimación y contrastes. ………………………………………………….. 63 2.5. Programas y paquetes informáticos. ……………………………………………….. 79 CAPÍTULO 3. ENFOQUE METODOLÓGICO, VARIABLES Y FUENTES DE INFORMACIÓN ESTADÍSTICA. …………………………………………………………….... 93 3.1. Posibles enfoques metodológicos y revisión de la literatura reciente. … 93 3.2. El problema del nivel de agregación de los datos espaciales. ……………... 98 3.3. Demarcación territorial de la Unión Europea con fines estadísticos. …… 100 3.4. Variables consideradas y fuentes de información estadística. ……………. 102  3.4.1. Fuentes de información estadística. …………………………………….. 102  3.4.2. Variables consideradas. ……………………………………………………. 105 ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 16 Se debe tener en cuenta el marco temporal en el surge, con una Europa occidental marcada por la postguerra y con una mínima producción agrícola. Los objetivos iniciales eran el abastecimiento de los mercados y el desarrollo del tejido productivo agrario europeo. Se perseguía un aumento de la producción y productividad agrarias y una protección al agricultor frente a las oscilaciones del mercado. Para lograr sus objetivos se fija un sistema de subvenciones que garantizan precios elevados a los agricultores e incentivan la producción. Los pilares en los que se asienta son: - Unidad de mercado por la que se garantiza la libre circulación. - Preferencia comunitaria frente a productos de terceros países. - Solidaridad financiera por la que existe igualdad de acceso de todos los agricultores europeos a los recursos comunitarios. En 1962 se crea el FEOGA (Fondo Europeo de Orientación y Garantía Agraria) y en 1963 se divide en dos secciones la de “Orientación” (FEOGA-O) y la de “Garantía” (FEOGA-G). La Sección de Garantía se destinaba a la política de precios y mercados, es decir es la que se ocupa de las restituciones a la exportación y de sufragar las intervenciones de las regulaciones de los mercados. La Sección de Orientación es la encargada de financiar la política estructural y el desarrollo de territorios rurales. Al contrario de la sección de garantía que se financia exclusivamente con fondos comunes, la sección de orientación se basa en el principio de cofinanciación y se ponen por una parte fondos comunes y por otra parte fondos de los estados miembros. “La PAC se asienta sobre dos pilares muy desiguales: la política de regulación de precios y mercados, que ha sido la más importante en cuanto a recursos absorbidos y actuaciones realizadas, y la política de estructuras (que en el futuro se quiere que sea una política de desarrollo rural), que ha tenido escasa entidad, primero, porque los recursos a ella asignados han sido insuficientes y, segundo, porque ha exigido la cofinanciación de los Estados miembros, lo que ha provocado que se mantenga en un segundo plano.”(García y García, 2005) Al principio se lograron sus objetivos pero ya en los años 70 y 80 se empiezan a plantear problemas. En 1968 se publicó el “Plan Mansholt”, que señalaba las limitaciones que tienen en el tiempo estas políticas de precios y mercados. Hasta 1970 CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN 17 era la única política europea y absorbía la mayor parte de su presupuesto. En los años siguientes el presupuesto aumentó, aumentaron los excedentes y se pusieron de manifiesto algunas de las limitaciones y fallos previstos, lo que supuso la adopción constante de nuevas medidas y reformas para su desarrollo. Algunos ejemplos serían los programas de retirada de tierras cultivables o el establecimiento de cuotas de producción. En 1992 se produjo reforma MacSharry, para pasar a lo que se puede considerar una nueva etapa en la forma de gestionar la política agraria. Se perseguía incidir en el equilibrio entre la producción y el medio ambiente y atribuir al agricultor la doble función de productor de alimentos y protector del medio ambiente. Se produce un giro importante hacia una sensibilidad más ecologista y concienciada en el mantenimiento del medio. “Hasta esa fecha, la política agraria había sido, como ya se ha visto, básicamente una política de precios y mercados, cuyos efectos indeseados trataron de corregirse, desde finales de la década de 1970, con diversas medidas que no cuestionaban, al menos abiertamente, sus fundamentos. Desde 1992 esta política va a ser sustituida progresivamente por otra de ayudas directas a las rentas en la que se otorga un creciente protagonismo a la política de desarrollo rural, más amplia y completa en sus pretensiones que su predecesora la política de estructuras, cuyos resultados, hasta la fecha, habían sido muy limitados.” (García Grande, 2005). Algunos de los aspectos relevantes de esta reforma serían un mayor control del gasto comunitario, una distribución equitativa del presupuesto entre todos los estados miembros, una producción de calidad respetuosa con el medio ambiente y, por último, el desarrollo rural, que, entre otras cosas, persigue diversificar las actividades del medio rural más allá de la agricultura. Se sustituye el sistema de protección al agricultor a través del control de los precios por el sistema de ayuda directa a las rentas. La consecución de algunos de los objetivos propuestos con la reforma de 1992 llevo a profundizar más en algunos de sus aspectos con la reforma de 1999, que se enmarcó en la Agenda 2000. Se fijan los dos pilares, el primero de política de rentas y mercados, apoyando a la renta de los agricultores mediante la consolidación de los pagos directos que se introdujeron en la reforma MacSharry y el segundo de políticas ambientales y de ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 18 desarrollo rural. El medio rural se entiende como un territorio que genera actividad, modo de vida y cultura más allá de la agricultura y la ganadería. Se aplica el concepto territorial frente al sectorial del primer pilar y se establecen programas específicos para cada zona, distinguiendo entre zona rural y no rural. Aparece la metodología o enfoque LEADER. “Aunque la reforma de 1999 aporta menos novedades que su predecesora, es interesante llamar la atención sobre dos aspectos: la apuesta cada vez más decidida de la Unión Europea por una política de rentas que sustituya la tradicional política de precios y el fortalecimiento de lo que se ha dado en llamar segundo pilar de la PAC, es decir, el desarrollo rural.” (García Grande, 2005). En 2003 se produce la mayor reforma de la PAC desde su creación, es la llamada Reforma Fischler. “De todas las reformas que la PAC ha experimentado hasta la fecha, la de 2003 ha sido la más profunda sin lugar a dudas, la que marca el principio del fin de la PAC tal como se conoce en la actualidad. A partir de ahora, el protagonismo absoluto lo adquiere la política de ayudas directas a las rentas, desvinculadas de la producción, un paso previo, parece que, a la instauración de una única política de desarrollo rural.” (García Grande, 2005). Se endurecen las medidas de la agenda 2000. Se da prioridad al consumidor y por tanto se tiene en cuenta lo que demanda el mercado. Salvo algunas excepciones se produce el desacoplamiento entre las ayudas y la producción pasando a una ayuda única y directa por explotación para el mantenimiento de la renta del agricultor. Se plantean nuevos parámetros para la disminución paulatina de las ayudas (modulación), y se someten a eco-condicionalidad, es decir a cumplir una serie de normas ambientales por parte del agricultor para cobrarlas. Se fija una disciplina financiera que garantice no sobrepasar un límite fijado para 2013. Se le da más relevancia y peso al desarrollo rural. “La actual política de desarrollo rural de la UE no surgió de la nada, sino que se ha ido forjando paulatinamente, por la cansina introducción de instrumentos de política agraria que, frente al predominio del componente sectorial, han intentado poner mayor énfasis en la vertiente territorial.” (Colino y Martínez, 2005) En 2009 se produce el llamado Chequeo Médico que fija parámetros para ajustar la reforma de 2003. Se mantiene y consolida el pago único y se apuesta por su simplificación administrativa. La modulación continúa aumentando sus porcentajes y se CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN 19 avanza en el desacoplamiento total de las ayudas en sectores a los que no se había aplicado. La tendencia hacia una política agraria basada en el desarrollo rural, se perfila como el camino a recorrer por la PAC. Ya en 2005 decía García Grande (2005): “La PAC del futuro será básicamente una política de desarrollo rural que otorgará una protección selectiva al sector”, y parece que esa tendencia se consolida. Para el próximo periodo de programación 2014-2020 se mantiene la estructura actual de la PAC con 2 pilares, y se plantea una política de importancia estratégica para la seguridad alimentaria, el equilibrio territorial y el medio ambiente. En el primer pilar se sustituye el pago único por los pagos directos, sistema de pago basado exclusivamente en la hectárea al que se le suman otros por buenas prácticas medioambientales, jóvenes agricultores, pequeños agricultores y limitaciones naturales. Supone un pago por superficie sin tener en cuenta las referencias históricas del pago único. Las medidas de competitividad y mercado persiguen estabilizar los mercados y garantizar un nivel de vida equitativo a la población agrícola, así como garantizar la igualdad de acceso a las mercancías y de trato de los compradores. Desaparecen las cuotas y los derechos de producción. En cuanto al segundo pilar la política de desarrollo rural complementa los pagos directos y las medidas de mercado y contribuye de este modo a conseguir los objetivos de la PAC. La herramienta financiera para conseguirlo es el FEADER. Sus objetivos son: 1. Fomentar la competitividad de la agricultura. 2. Garantizar la gestión sostenible de los recursos naturales y la acción por el clima. 3. Lograr un desarrollo territorial equilibrado de las economías y comunidades rurales incluyendo la creación y la conservación del empleo. Estos objetivos se incluyen en las 6 prioridades de desarrollo rural fijadas por la Unión Europea: 1. Promover la transferencia de conocimientos y la innovación. 2. Fomentar la competitividad. ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 20 3. Mejorar la organización de la cadena de distribución de alimentos y la gestión de riesgos. 4. Restaurar, preservar y mejorar los ecosistemas. 5. Promover la eficiencia de los recursos y alentar el paso a una economía hipocarbónica. 6. Fomentar la inclusión social, la reducción de la pobreza y el desarrollo económico en las zonas rurales. La gestión del FEADER deberá coordinarse con la de los fondos estructurales y el fondo de cohesión. El enfoque del segundo pilar parece que no solo se consolida, sino que adquiere cada vez mayor relevancia y peso dentro de la PAC. A pesar de haber sido hasta ahora el pilar menos favorecido en cuanto a inversiones, estas han ido aumentando paulatinamente. Por esto es por lo que parece conveniente estudiar los posibles logros que hasta la fecha han tenido estas políticas de desarrollo rural en aquellos territorios rurales en los que se han implementado. Nos parece conveniente estudiar los resultados obtenidos con la aplicación de la política de desarrollo rural, haciendo un estudio sobre la posible relación de las variables sobre las que intenta incidir, siempre que además dicha relación tenga sentido desde el punto de vista de la teoría económica. El enfoque de estas políticas es territorial y dado que estas se aplican, en el caso del estado español, a nivel de comunidades autónomas, entendemos que se requiere una metodología que analice datos espaciales y territoriales contemplando así los posibles problemas que puedan surgir del manejo de este tipo de datos. Este es el enfoque de la econometría espacial. Los informes realizados para el seguimiento y cuantificación de los distintos planes de desarrollo rural (PDR) se basan en sistemas de indicadores prefijados, algunos comunes y otros específicos, que se enmarcan en informes que los presentan de forma descriptiva. Se suelen comparar con valores también prefijados de los mismos, para evaluar su grado de ejecución. Se interpretan como exitosos aquellos programas que consiguen alto grado de ejecución. También tienen esa consideración si tienen indicadores de volumen de inversión, empleos asociados, número de empresas, etc elevados. El enfoque de este estudio pretende ser distinto al descrito, ya que persigue cuantificar la posible relación o no entre las acciones realizadas con enfoque territorial y estructural cofinanciadas con fondos de desarrollo rural de la UE y las variables CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN 21 económicas de los territorios en los que se aplican, para contrastar si existe o no relación entre las mismas, y en qué medida, si es el caso, para poder así cuantificar sus posibles logros. La econometría espacial. En un territorio como la Comunidad Autónoma del Principado de Asturias, de carácter uniprovincial, con un territorio relativamente pequeño, al menos en comparación con otras comunidades autónomas de España, con una orografía difícil, predominantemente montañosa, que presenta territorios de distintas características, históricamente poco relacionados entre sí, entre otras cosas debido a esas dificultades orográficas, que además presenta una distribución administrativa atomizada en municipios o concejos muy pequeños, al menos en algunos casos, parece razonable pensar que las relaciones económicas que se produzcan en ellos tengan un alto grado de interconexión, a la vez que la suficiente entidad para ser consideradas individualmente para ser objeto de estudio. No se consigue el mismo grado de desarrollo económico en el área central de Asturias, más urbanizada, que en las alas, más rurales. No es el mismo desarrollo el que experimentan las zonas rurales de costa que las zonas rurales de interior, e incluso se dan importantes diferencias entre el ala oriental y el ala occidental. Para estudiar la evolución de dichas variables nos parece relevante el enfoque de la econometría espacial, que tiene en cuenta la posible existencia de autocorrelación y heterogeneidad espaciales, y en caso de que se den estos fenómenos aplicar la metodología necesaria para la estimación de modelos econométricos válidos, posibilitando así el manejo de datos a nivel de desagregación microterritorial. CAPÍTULO 2. ENFOQUE Y TÉCNICAS DE ECONOMETRÍA ESPACIAL 23 CAPÍTULO 2. ENFOQUE Y TÉCNICAS DE ECONOMETRÍA ESPACIAL. 2.1. ENFOQUE ESPACIAL. REPASO HISTÓRICO. Podemos considerar la econometría espacial como una especialización de la econometría general que se ocupa del tratamiento de los datos distribuidos en el espacio. En palabras de Chasco (2003) “incluye el conjunto de técnicas de especificación, estimación, contraste y predicción necesarias para el tratamiento de los datos espaciales”. El nombre concreto de “econometría espacial” se utilizó por primera vez para denominar a estas técnicas por Paelinck y Klaasen (1979) en un texto que titulan “Spatial Econometrics”, aunque los problemas causados por la dependencia y heterogeneidad espacial, en las técnicas de análisis econométrico tradicional, se detectan por otros autores en un origen temporal anterior. Ya Student (1914) los menciona en su obra, según Chasco (2003) y Moreno y Vayá (2000). Es en la década de los cincuenta, cuando aparecen los primeros índices que detectan la presencia de autocorrelación espacial, concretamente en los trabajos de Moran (1948) y Geary (1954), y quizás estos se puedan considerar los primeros avances que sientan las bases de una subdisciplina independiente dentro de la econometría general. Es también destacable, en esa década, la aportación de Isard,W. con obras como Location and Space Economy (1956) o Methods of Regional Analysis (1960), que se ocupan del papel del factor espacio en la concreción de procesos económicos, y del efecto espacial en el tratamiento de datos estadísticos, entre otras cosas. Podemos considerar entonces, que hasta los años setenta los avances producidos se basan fundamentalmente en la detección del problema espacial y a partir de esas fechas, en los años ochenta y noventa, se produce el desarrollo importante de las técnicas de econometría espacial. Se inicia con los trabajos de Cliff y Ord (1981). Posteriormente, merecen especial mención, por su contribución importante al desarrollo de la metodología de análisis espacial, los trabajos de Anselin (1980, 1988) y Arbia (1989). ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 24 Es considerado manual de referencia el libro “Spatial Econometrics: Methods and Models” de Luc Anselin (1988). Durante los años noventa empiezan a aparecer numerosas publicaciones en revistas entre las que destacan Anselin y Florax (1995, 2000) y Ficher y Getis (1997). A partir del año 2000 es destacable el trabajo de Anselin, Florax y Rey (2004) “Advances in Spatial Econometrics”, Arbia (2006) “Spatial econometrics” y Le Sage y Pace (2009) “Introduction to Spatial Econometrics” como manuales de referencia donde se recogen las distintas técnicas y modelos de econometría espacial. Con carácter general, se puede decir que las técnicas de estadística espacial se centran en el estudio de los datos espaciales, mientras que las de econometría espacial se ocupan de las peculiaridades que causa el espacio en el análisis estadístico de los modelos de la ciencia regional (Anselin, 1988). Los datos espaciales presentan unas características particulares que deben ser consideradas para su tratamiento y utilización en la modelización de fenómenos económicos, ya que en múltiples ocasiones la utilización de técnicas econométricas “tradicionales”, o que solo tienen en cuenta el carácter temporal de las variables, invalidan los resultados al no cumplir los supuestos fundamentales exigidos por estas técnicas. Estas “peculiaridades” que causa el espacio en el análisis estadístico de la Ciencia Regional es lo que a juicio de algunos autores no ha sido tenido en cuenta lo suficientemente en el desarrollo de las econometría en los últimos años, a pesar de su importante evolución, y sobre todo si lo comparamos con el desarrollo que ha tenido la dimensión “temporal” frente a la “espacial”. Podemos considerar que el desarrollo de la ciencia regional es el contexto en el que se desarrolla la econometría espacial, siendo ésta, a la ciencia económica regional, lo mismo que la “econometría general” a la teoría económica. Según Pérez Pineda (2005) “el hecho de que la economía convencional no pudiera explicar problemas derivados de la variable espacio, promovería la evolución de la Geografía Económica y la Economía Regional, que incluían el estudio del espacio en el análisis económico, generando respuestas y predicciones para la economía. En concreto, la evolución de la Economía Regional crearía un intento de Teoría Economía Espacial en los sesenta con la obra de W. Isard, con obras como Location and Space Economy (1956) o Methods of CAPÍTULO 2. ENFOQUE Y TÉCNICAS DE ECONOMETRÍA ESPACIAL 25 Regional Analysis (1960), que explicaría el papel del factor espacio en la determinación de procesos económicos”. “El siguiente cuadro, resume la tradición intelectual preocupada por la inclusión del espacio como variable del análisis económico” Cuadro 2.1. Evolución de la teoría económica espacial. PERIODO AUTORES 1800 - 1929 Von Thünen (1826), Weber (1909), Hotelling (1929) 1930 - 1950 Christaller (1933), Lösch (1940), Fl orence (1948), Hoover (1948), Perroux (1950) 1951 - 1970 Harris (1954), Isard (1956), Meyer (1966), Alonso (1967), Lowry (1964), Pred (1966) 1971 - 1990 Teitz (1970, 2001), Richardson (1973), Henderson (1974), Balassa (1980), Anselin (1988,1992) 1991 Glaeser et al (1992), Krugman (1991, 1995, 2000), Porter (1990, 1996), Storper (1997) , Gallup, Sachs, Mellinger (1998) , Venab les (1999, 2000), Fujita (2000), Ludema (2002) Fuente: Pérez Pineda (2005) A su juicio la Geografía Económica y la Economía Regional se han consolidado y mejorado hasta dar lugar a la denominada Nueva Geografía Económica que se ocupa del estudio de la aglomeración en el espacio de la actividad económica y de la convergencia regional. Según Krugman (1995) la geografía económica se ocupa del “estudio de la localización de la actividad económica”, lo que hace considerar, con un papel preponderante, la variable espacio, aunque también tiene en cuenta otras variables de índole geográfica, como los factores naturales y sociales, y también la relación del hombre con los mismos. Según Pérez Pineda (2005) “ ... la consideración del espacio en el estudio económico, avanzaría de la geografía económica a la conformación paralela de la economía regional, que intenta acercarse más a la economía que a la geografía a través de su ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 32 Existen cinco “principios fundamentales” que proponen Paelinck y Klaassen (1979) que sirven de referencia en la evolución y definición de los modelos de econometría espacial y sientan ciertas bases en el desarrollo de los mismos. Estos serían: • Interdependencia espacial: la dependencia recíproca entre las diferentes unidades de análisis debe ser tenida en cuenta e incorporada a los modelos. • Asimetría en las relaciones espaciales • Alotopía: la causa de un fenómeno espacial tiene su origen en otro lugar del espacio. • No linealidad. Se diferencia entre interacción exante y expost, lo que suele dar lugar e especificaciones de los modelos no lineales. • Topología: Inclusión de variables de distancias entre dos localizaciones, coordenadas, densidades, superficies, etc. Según Chasco (2003) “dado que la econometría espacial incluye las técnicas econométricas aplicadas a datos y modelos de naturaleza espacio-geográfica, la cuestión que se plantearía es si este tipo de datos contiene tantas peculiaridades como para demandar unas técnicas de investigación específicas. En este sentido, habría que decir, en primer lugar, que la principal característica de estos datos es su naturaleza georreferenciada, es decir, que su posición relativa o absoluta sobre el espacio contiene información valiosa para interpretar las relaciones consideradas. Otra característica básica del espacio geográfico es la multidireccionalidad de las relaciones que sobre él se establecen y la multidimensionalidad: efectivamente, en un área geográfica no es posible distinguir entre pasado, presente, futuro, sino que todo es presente, todo es pasado y todo es futuro. Estas peculiaridades de los datos geográficos dan lugar a los llamados “efectos espaciales” de dependencia o autocorrelación espacial y heterogeneidad espacial, que deberían ser considerados explícita y adecuadamente en todo ejercicio de modelización y predicción de datos geográficos”. Para Anselin (2001) una definición de econometría espacial podría ser “la parte de la econometría que se ocupa del tratamiento de la interacción espacial (autocorrelación espacial) y la estructura espacial (heterogeneidad espacial) en los modelos de regresión de corte transversal y de datos de panel”. Según Moreno y Vayá (2000) los denominados efectos espaciales son la heterogeneidad y la dependencia (o autocorrelación) espacial. CAPÍTULO 2. ENFOQUE Y TÉCNICAS DE ECONOMETRÍA ESPACIAL 33 La heterogeneidad espacial surge por la existencia de variaciones en las relaciones entre las variables objeto de estudio cuando consideramos distintas ubicaciones en el espacio. Puede tener una doble concreción, por un lado en forma de inestabilidad estructural y por otro en forma de heteroscedasticidad. En el primer caso las variables no son homogéneas en el espacio lo que hace que los parámetros y la forma funcional de una regresión cambien a su vez en el mismo, siendo necesario tener en cuenta esta circunstancia, que obligaría a plantear funciones y parámetros flexibles en el espacio. En el caso de la heteroscedasticidad esta es bastante habitual en el contexto espacial, incluso más que en el temporal, y puede deberse tanto a la naturaleza de los datos a utilizar como a errores de especificación de los modelos. Su tratamiento en muchos casos es el mismo que el empleado en la modelización econométrica “no espacial”, aunque a veces requiere técnicas más complejas, según Moreno y Vayá (2000) “más eficientes, como la expansión espacial de parámetros (Cassetti, 1972) o las regresiones ponderadas geográficamente (Fotheringham et al ,1998)”. La autocorrelación o dependencia espacial se produce cuando no existe independencia entre las observaciones, siendo este un problema que se puede originar, tanto por la naturaleza de los datos espaciales, como por la forma de obtenerlos. Siempre que el valor de una variable tenga una relación funcional con el valor de esa misma variable en otro lugar del espacio y no dependa, por tanto, exclusivamente de factores propios de la variable en esa región, viéndose así condicionada por lo que ocurre en regiones vecinas, se produce la autocorrelación espacial. La variable espacio es continua y la división del mismo muchas veces arbitraria o al menos realizada con criterios distintos y no coincidentes con las unidades espaciales relevantes para la generación de las variables económicas objeto de estudio. Sería este el caso en el que la forma de obtención de los datos provocaría dependencia espacial. Otras veces la propia naturaleza de los datos y variables provoca este fenómeno. Lo que ocurre en un lugar del espacio suele tener repercusión, ya sea positiva o negativa, en otras regiones que se consideran vecinas. Según Moreno y Vayá (2000) “la existencia de fenómenos de interacción espacial, de efectos desbordamiento y de jerarquías espaciales pueden tener como consecuencia la aparición de un esquema de autocorrelación espacial”. La dependencia puede ser positiva o negativa. El primer caso tiene lugar cuando la aparición o existencia de un determinado fenómeno económico que se produce en una ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 34 unidad espacial o región hace que se produzca ese fenómeno en las colindantes o “vecinas”. Cuando lo que se consigue es que no se produzca o que se reduzca estaremos en el segundo caso de autocorrelación espacial negativa. Operadores espaciales y matriz de pesos espaciales La multidireccionalidad es una de las características propias del análisis espacial que va a condicionar el planteamiento del retardo espacial. En el caso del análisis temporal el operador de retardos facilita el manejo matemático de las realizaciones de las variables en distintos momentos de tiempo, y su función es “trasladar” la variable a lo largo del eje temporal, que tiene una única dirección y presenta de forma ordenada en el tiempo la secuencia de los datos de la variable. Además se expresa en potencias del operador L, tal que: TU VW= VWYZ La mencionada multidireccionalidad y la no ordenación prefijada de los datos impiden utilizar un operador como el temporal para “trasladar” una variable en el espacio, siendo necesario utilizar una matriz que recoja y ordene esas múltiples relaciones. La matriz de pesos espaciales (también denominada matriz de contactos o matriz de proximidad espacial) y simbolizada con W, es una matriz cuadrada de NxN (siendo N el número de unidades espaciales), no estocástica, cuyos elementos (wi,j) reflejan la intensidad de la interdependencia entre cada par de regiones i,j (Moreno y Vayá, 2000). No existe un criterio único para definir la interdependencia o contigüidad entre regiones, siendo lo más adecuado ajustarse las características concretas de cada caso objeto de análisis. Los más habituales serían los siguientes: 1.- El más habitual, simple y que suele dar mejores resultados es el que atribuye el valor 1 si las regiones i,j son contiguas y cero si no lo son. Los elementos de la diagonal principal son cero, pues ninguna región puede ser vecina de sí misma. Se utiliza un criterio de contigüidad física de primer orden de tipo binario. También se pueden calcular las matrices de contigüidad de órdenes superiores. CAPÍTULO 2. ENFOQUE Y TÉCNICAS DE ECONOMETRÍA ESPACIAL 35 En algunos casos suele normalizarse la matriz W por filas. Esto es, se divide cada elemento por la suma de fila a la que pertenece. De esta forma, la suma de los pesos asociados a cada área es igual a 1. Parece razonable suponer que los puntos más próximos entre sí tendrán relaciones más fuertes que con otros más distantes, aunque, también es cierto que la distancia geográfica no tiene por qué ser un elemento determinante en todos los casos, ya que pueden existir otros factores económicos que establezcan dependencias. Por tanto, como ya se ha dicho, la interpretación de la cercanía debe relativizarse siempre al caso concreto que se esté analizando. 2.- Cliff y Ord (1981) se basan en la distancia que separa a dos regiones i y j, (di,j) ponderada por el tamaño de la frontera que presenta en común (Βi,j). En este caso la formulación da lugar a una matriz asimétrica. Los elementos de la matriz W serían: wi,j = (di,j)-a (Βi,j)b Donde a y b son parámetros a estimar. 3.- Dacey (1969) propone wi,j = γi,j Βi,j αi donde Βi,j sigue siendo el tamaño de la frontera que dos regiones presentan en común, γi.j es un factor de contigüidad binario. αi es el area de la región i en relación al área total. 4.- Bodson y Peeters (1975) plantean que la matriz W considere un criterio de accesibilidad general. Esto es, que tenga en cuenta y combine los distintos canales de comunicación entre regiones. En consecuencia, esta formulación permite redefinir el concepto de vecindad, ya que para que dos regiones lo sean deban existir buenos canales de comunicación entre ellas. La expresión matemática de los elementos wi,j de la matriz sería: ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 36 wi,j = Σ Kn {a/(1+be-cjdij)} Siendo: Kn la importancia relativa de la vía de comunicación n, N el número de vías de comunicación, di,j la distancia entre las regiones i y j, a, b y cj y son parámetros a estimar. 5.- Case, A., Rosen, H. y Hines, J. (1993) proponen que la matriz W se sustente en distancias económicas. En este caso, se asumirá que una región es vecina de otra cuando esas distancias, en términos de alguna variable económica operativa, sea pequeña (lo que deberá ser definido por el investigador). De una forma análoga al operador de retardos temporal, que desplaza la variable en el tiempo, la matriz de pesos espaciales provoca desplazamientos en el espacio. Si la aplicamos a un vector de observaciones de una variable, obtenemos otro vector que será el retardo espacial del primero. El operador de retardo espacial consiste en un promedio ponderado de variables aleatorias en localizaciones vecinas, con unas ponderaciones fijas y dadas de forma exógena (Moreno y Vayá, 2000). Es decir, el retardo espacial considera la suma ponderada de todos los valores de una variable que pertenecen a un mismo criterio de contigüidad (torre/alfil/reina), en vez de tomar individualmente cada uno de ellos. Los términos de esta suma se obtienen multiplicando las observaciones en cuestión (yi) por sus correspondientes pesos de la matriz de ponderaciones W del modo siguiente: Bs yi = ∑j wij yj ; para todo j que pertenezca a Ji donde : Bs: operador retardo asociado con el criterio de contigüidad s j: subíndice correspondiente al conjunto Ji de unidades relacionadas con i, según el criterio de contigüidad s CAPÍTULO 2. ENFOQUE Y TÉCNICAS DE ECONOMETRÍA ESPACIAL 37 wij: ponderaciones espaciales. De esta forma, cada elemento del retardo espacial es igual a un promedio ponderado de los valores de la variable Y en el subgrupo de observaciones vecinas a ella, Ji, dado que, wij = 0, para todo j que no pertenezca a J. (Chasco, 2003). El operador de retardo espacial (que también se denota como Wy) viene a distribuir o acumular en el espacio valores de variables en puntos concretos. Esto, a veces, puede ocasionar problemas de interpretación por lo que se debe buscar siempre el sentido económico a la hora de definir las relaciones espaciales que recojan el “cambio espacial” entre regiones. 2.3. ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS ESPACIALES. El análisis exploratorio de datos (AED) estudia asociaciones, comportamientos recurrentes y tendencias en grandes bases de datos, fundamentalmente, pero no tiene en cuenta las peculiaridades espaciales. Esto puede llegar a invalidar sus resultados, sobre todo cuando se dan relaciones de autocorrelación y heterogeneidad espacial. Según Chasco (2003) “el análisis exploratorio de datos (AED), a diferencia de los contrastes de hipótesis tradicionales diseñados para la verificación a priori de conexiones entre variables, se utiliza para identificar relaciones sistemáticas entre variables cuando no existen expectativas claras sobre la naturaleza de estas relaciones”. “De este modo, es posible obtener una estructura explicativa de los datos a través de unas técnicas que combinan herramientas de la estadística básica (descriptivos, correlaciones, tablas de frecuencias o de correlación cruzada) con análisis multivariante avanzado, especialmente diseñado para identificar formas en grandes bases de datos (análisis cluster, escalas multidimensionales, análisis logit, correlación canónica, análisis de correspondencias, árboles de clasificación, etc.). Las técnicas de AED suelen estar acompañadas de métodos de visualización gráfica capaces de identificar conexiones, tendencias o sesgos presentes en las bases de datos inicialmente desestructuradas” ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 38 El AEDE para Anselin (1998) es “una colección de técnicas para describir y visualizar distribuciones espaciales, identificar localizaciones espaciales atípicas u outliers espaciales, descubrir patrones de asociación espacial, clusters o puntos calientes, y sugerir regímenes espaciales u otras formas heterogeneidad espacial”. Según Chasco (2003) “el AEDE tiene un carácter descriptivo (estadístico) más que confirmatorio (econométrico) pero, tras la detección de estructuras espaciales en las variables geográficas, hará posible la formulación de hipótesis previas para la modelización econométrica y, en su caso, posible predicción espacial de nuevos datos. Es decir, el AEDE debe constituir la fase previa a toda modelización econométrica espacial, sobre todo cuando no exista un marco formal o teoría previa acerca del fenómeno que se pretende explicar”. Las distintas técnicas que se pueden emplear en al AEDE, son varias y pueden ser clasificadas según distintos criterios, pero la mayoría de autores consideran, por un lado, los métodos gráficos y por otro, los contrastes estadísticos, y ambos son complementarios. Se debe considerar si el análisis es univariante o multivariante y si queremos considerar la asociación espacial global o local. En las técnicas gráficas existen dos perspectivas que serían la geoestadística y la reticular o “lattice”, que se diferencian, según Anselin (1998), en la forma en que la proximidad espacial es formalizada. La geoestadística supone procesos espaciales continuos, que hacen usar la distancia métrica para organizar las observaciones y la lattice supone observaciones de carácter discreto, siendo clave el concepto de vecino espacial que conduce a la matriz de pesos espaciales y a las variables espaciales retardadas. Para ambos enfoques algunos autores (Anselin (1998), Moreno y Vayá (2000) y Chasco (2003)) distinguen entre técnicas que se usan para representar la distribución espacial, de otras que reflejan la asociación espacial y un tercer bloque para la heterogeneidad espacial. Recogen las siguientes técnicas gráficas: - Función de distribución acumulativa. Refleja la distribución espacial, desde un enfoque geoestadístico para el caso univariante, lo mismo que el diagrama/mapa de puntos y el mapa de círculos. - Diagrama/mapa de caja representa la distribución espacial, desde un enfoque lattice para el caso univariante. CAPÍTULO 2. ENFOQUE Y TÉCNICAS DE ECONOMETRÍA ESPACIAL 39 - Diagrama dispersión-caja muestra la distribución espacial bajo la perspectiva lattice en el caso multivariante. - Cartograma y gráfico de coordenadas paralelas muestran la distribución espacial bajo la perspectiva lattice y geoestadística en el caso multivariante. - Diagrama de dispersión espacialmente retardado, nube del variograma y diagrama de caja del variograma recogen la asociación espacial global bajo la aproximación geoestadística. - Puntos atípicos en el diagrama de caja del variograma y puntos atípicos en la nube del variograma recogen la asociación espacial local bajo la aproximación geoestadística. - Diagrama/mapa de dispersión de Moran, mapa de contigüidades espaciales y gráfico del retardo espacial muestran la asociación espacial global bajo el enfoque lattice. - Mapas LISA, diagrama de caja LISA y puntos atípicos en el diagrama de dispersión de Moran, muestran la asociación espacial local bajo el enfoque lattice. - Nube del variograma multivariante representa la asociación espacial bajo el enfoque geoestadístico para el caso multivariante. - Diagrama de dispersión multivariante de Moran representa la asociación espacial bajo enfoque lattice en el caso multivariante. - Mapa del histograma de frecuencias estudia la heterogeneidad espacial con la perspectiva lattice lo mismo que el diagrama de dispersión. Con los contrastes estadísticos se persigue detectar el grado de asociación espacial global o local. Los test de autocorrelación espacial global tratan de contrastar la independencia o no de la distribución de una variable en la totalidad de un área territorial, mientras que los de autocorrelación espacial local, se centran en la detección de relaciones espaciales en zonas o subzonas concretas del territorio, ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 40 midiendo su aportación a las características de independencia de la variable en todo el espacio considerado. Los test más conocidos serían, para la autocorrelación espacial global, el test I de Moran, del que se deriva el diagrama de dispersión de Moran, el test c de Geary y la G (d) de Getis y Ord. También estaría el Γ de Mantel. Para la autocorrelación espacial local estarían los estadísticos locales de Getis y Ord y los LISA de Anselin. Además están los diagramas espacio temporales como sería el coeficiente de autocorrelación espacio tiempo de Moran propuesto por Chasco (2010) y los indicadores LISA para el caso bivariante. También está el análisis de correlación espacial para tasas, que pretende corregir los problemas ocasionados al presentar las variables en ratios. Las técnicas serían la estándarización empírica bayesiana, el método directo de estandarización de tasas propuesto por Saez y Saurina (2007) y la adaptación del estadístico I de Moran propuesto por Assunçao y Reis (1999). Contrastes de autocorrelación espacial global - I de Moran [ = \ ]^ ∑ ∑ `aU (Va – Vc)(VU− Vc) Ua ∑(Ve − Vc)f g ahZ con i ≠ j, donde yi representa el valor de la variable cuantitativa y para la región i, N el tamaño muestral, wi,j los pesos espaciales de una matriz de contactos W, S0 la sumatoria de los pesos espaciales. Si se utiliza una matriz de pesos espaciales estandarizada por filas S0 = N. CAPÍTULO 2. ENFOQUE Y TÉCNICAS DE ECONOMETRÍA ESPACIAL 41 El valor esperado de la I de Moran es -1 ⁄ N-1 por lo que es negativo, depende de N y tiende a cero cuando N aumenta. Además según Cliff y Ord (1981) cuando el tamaño muestral es suficientemente amplio, la expresión estandarizada del test I, que se obtiene restandole a I su valor esperado y dividiendo por la desviación típica, se distribuye como una normal tipificada, N (0,1). - Diagrama de dispersión de Moran Del índice de Moran se deriva la siguiente expresión matricial: I =Ny′Wy S^yjy N es el nº observaciones, S0 es la suma de todos los elementos de la matriz de pesos espaciales, y’es el vector de observaciones en desviaciones a la media, Wy’ es el retardo espacial asociado a la variable y en desviaciones a la media. Donde S0 es igual a N al estandarizar por filas la matriz de pesos espaciales haciendo que estas sumen 1 y la expresión quedaría I = y′Wy y′y En este caso I sería la pendiente de una regresión lineal simple de Wý sobre ý, lo que permite interpretarlo como el grado de ajuste de la asociación lineal entre el retardo espacial de una variable expresada en desviaciones con respecto a la media y dicha variable igualmente expresada. - c de Geary k = (\ − 1) ∑ ∑ `el(Ve − Vl)f Ua 2]∑(Ve − Vc)f ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 48 donde: • X es una matriz (K,N) de K variables exógenas y N observaciones. • β vector (K, 1) parámetros de las variables exógenas. • u es la perturbación aleatoria que sigue un proceso MA (1). • θ es el parámetro de medias móviles. • W es la matriz de pesos espaciales de ε. • ε es el término de perturbación aleatoria ruido blanco. 4. Modelo del retardo espacial. Este modelo se utiliza en los casos en los que el modelo básico de regresión espacial tampoco recoge en su totalidad la autocorrelación espacial a través de las variables explicativas. Esto hace que se incorpore en este modelo una variable dependiente espacialmente retardada que lo recoja. V =ˆ‰V+Œ•+‹ u ≈ N ( 0 , σ2 I ) donde: • y es un vector (N x 1) observaciones de la variable endógena. • ρ coeficiente autorregresivo espacial que recoge la intensidad de la dependencia entre las observaciones muestrales. • W es la matriz de pesos espaciales de la variable y. • X es una matriz (K, N) de K variables exógenas y N observaciones. • β vector (K, 1) parámetros de las variables exógenas. • u es el término de perturbación aleatoria ruido blanco. A partir de estas cuatro especificaciones posteriormente se desarrollaron otras. Las más destacadas son las propuestas por Florax y Folmer (1992). Según Moreno y Vayá (2000) a partir de las sencillas propuestas anteriores se puede llegar a la expresión general más común que sería la del modelo mixto regresivo de regresión espacial, con perturbaciones aleatorias autorregresivas y heteroscedásticas CAPÍTULO 2. ENFOQUE Y TÉCNICAS DE ECONOMETRÍA ESPACIAL 49 V =ˆ‰ZV+Œ•Z+‰fŽ•f+‹ u = λ W3 u + ε ε ≈ N ( 0 , Ω); Ωii = hi ( Zα ) ; hi ≥ 0 donde: • y es un vector (N,1) de observaciones de la variable endógena • ρ coeficiente autorregresivo espacial que recoge la intensidad de la dependencia entre las observaciones muestrales • W1 es la matriz de pesos espaciales de la variable endógena • W2 matriz de pesos espaciales de las variables exógenas espacialmente retardadas • X es una matriz (K1,N) de K1 variables exógenas y N observaciones • R es una matriz (K2,N) de K2 variables exógenas espacialmente retardadas, que pueden o no coincidir con las variables incluidas en X • β1 y β2 son dos vectores (K1,1) y (K2,1) de parámetros de las variables exógenas y exógenas retardadas espacialmente, respectivamente • u es la perturbación aleatoria que sigue un proceso AR(1) • λ es el parámetro autorregresivo asociado a u • W3 es la matriz de pesos espaciales de la variable aleatoria u. • ε vector de perturbaciones aleatorias con una matriz de varianzas y covarianzas diagonal pero heterocedástico, siendo los elementos de la diagonal principal de la matriz de covarianzas (Ω) función de P+1 variables exógenas de Z. Desde esta expresión general se derivan otras que se ajustan a cada caso concreto en función de la dependencia espacial detectada. Se trata de ir incorporando restricciones a ese modelo general para obtener las expresiones de los modelos. Según Moreno y Vayá (2000) los modelos de regresión que incorporan dependencia espacial y sus expresiones serían: ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 50 Dependencia espacial sustantiva: • De primer orden 1. Modelo mixto regresivo de regresión espacial, con perturbaciones aleatorias autorregresivas y heteroscedásticas V =ˆ‰ZV+Œ•Z+‰fŽ•f+‹ u = λ W3 u + ε ε ≈ N ( 0 , Ω); Ωii = hi ( Zα ) ; hi ≥ 0. 2. Modelo mixto regresivo-autorregresivo espacial de primer orden (modelo del retardo espacial). V =ˆ‰ZV+Œ•Z+‹ u ≈ N ( 0 , σ2 I ) 3. Modelo mixto regresivo-autorregresivo espacial con perturbaciones espaciales autorregresivas V =ˆ‰ZV+Œ•Z+‹ u = λW2 u + ε ε ≈ N ( 0 , σ2 I ) 4. Modelo mixto regresivo-regresivo espacial V =ˆ‰ZV+Œ•Z+‰fŽ•f+‹ u ≈ N ( 0 , σ2 I ) 5. Modelo mixto regresivo cruzado-regresivo espacial V =ˆ‰ZV+‰fŽ•f+‹ CAPÍTULO 2. ENFOQUE Y TÉCNICAS DE ECONOMETRÍA ESPACIAL 51 u ≈ N ( 0 , σ2 I ) 6. Modelo mixto regresivo-autorregresivo espacial con perturbaciones espaciales media móvil SARMA (1,1) V =ˆ‰ZV+Œ•Z+‹ u = θ W2 ε + ε ε ≈ N ( 0 , σ2 I ) • De órdenes superiores Modelo mixto regresivo-autorregresivo espacial con perturbaciones espaciales media móvil SARMA (p, q) V = ˆZ‰ZV+ˆf‰fV+ˆ•‰•V+⋯…+ˆ‘‰‘V+Œ•Z+‹ u = θ1 W1ε + θ2 W2ε + θ3 W3ε + ….. + θq Wqε + ε ε ≈ N ( 0 , σ2 I ) Dependencia espacial residual: De primer orden • Estructura autorregresiva SAR 1. Modelo mixto regresivo de regresión espacial, con perturbaciones aleatorias autorregresivas y heteroscedásticas V =ˆ‰ZV+Œ•Z+‰fŽ•f+‹ u = λ W3 u + ε ε ≈ N ( 0 , Ω); Ωii = hi ( Zα ) ; hi ≥ 0. 2. Modelo mixto regresivo-autorregresivo espacial con perturbaciones espaciales autorregresivas ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 52 V =ˆ‰ZV+Œ•Z+‹ u = λW2 u + ε ε ≈ N ( 0 , σ2 I ) 3. Modelo con perturbaciones espaciales autorregresivas de primer orden (modelo del error espacial). V =Œ•Z+‹ u = λ Wu + ε ε ≈ N ( 0 , σ2 I ) • Estructura media móvil SMA 1. Modelo de medias móviles espacial de orden 1. SMA (1) V =Œ•Z+‹ u = θ W1ε + ε ε ≈ N ( 0 , σ2 I ) 2. Modelo mixto regresivo-autorregresivo espacial con perturbaciones espaciales media móvil SARMA (1,1) V =ˆ‰ZV+Œ•Z+‹ u = θ W2ε + ε ε ≈ N ( 0 , σ2 I ) • Modelo de componentes del error espacial V = Œ•+’ ε = Wυ + ψ CAPÍTULO 2. ENFOQUE Y TÉCNICAS DE ECONOMETRÍA ESPACIAL 53 donde υ y ψ son dos vectores estocásticos independientes que recogen para cada región i el shock específico regional (ψ) y una combinación lineal de shocks de otras regiones que afectan a i (υ). W es la matriz de pesos espaciales. De órdenes superiores • Estructura autorregresiva SAR Modelo de regresión lineal con perturbaciones espaciales autorregresivas de orden 2. V = ŒβZ+‹ u = λ1W1u + λ2W2u + ε ε ≈ N ( 0 , σ2 I ) Donde W1 y W2 son matrices de contigüidad de primer y segundo orden respectivamente. • Estructura media móvil SMA Modelo mixto regresivo-autorregresivo espacial con perturbaciones espaciales media móvil SARMA (p, q) V = ˆZ‰ZV+ˆf‰fV+ˆ•‰•V+⋯…+ˆ‘‰‘V+Œ•Z+‹ u = θ1 W1ε + θ2 W2ε + θ3 W3ε + ….. + θq Wqε + ε ε ≈ N ( 0 , σ2 I ) El modelo de componentes del error anteriormente expuesto recoge en el término de error dos vectores que modelizan externalidades (spillovers) espaciales. Anselin (2001) propone una clasificación de los modelos espaciales de regresión que recojan estas externalidades, distinguiendo entre aquellos que recogen la dependencia global y los que recogen la local. La forma en la que los modelos incorporan los spillovers, es la de ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 54 multiplicadores espaciales, utilizando la versión reducida que se obtiene con la transformación del modelo estructural. La clasificación y los modelos serían los siguientes: 1. Modelos de dependencia espacial GLOBAL Se utilizan cuando una externalidad tiene lugar en la variable y de la región i y esto hace que se extienda al resto de regiones, recogiéndose en el modelo como un multiplicador espacial. Se produce en modelos que siguen un proceso autorregresivo espacial (SAR) y donde la Cov (yi, yj ) ≠ 0, al transmitirse el impacto en i a todas las regiones. En la siguiente tabla se presentan distintos modelos de dependencia espacial global en función de que las externalidades globales se produzcan en la perturbación aleatoria, las variables explicativas o en ambas a la vez. Cuadro 2.2. Modelos de externalidades espaciales globales. FORMA ESTRUCTURAL FORMA REDUCIDA u y = λ Wy + Xβ − λ WXβ +ε y = X β + [ I − λ W ]−1 ε X y = ρ Wy + X β + u − ρ Wu y = [ I − ρ W ]−1 X β + u Ambos y= ρW 1 y + λW 2 y - ρ λ W 1 W 2 y +Xβ – λ W 2 Xβ + u – ρ W 1 u y= (ρ+λ)Wy – ρλ W2 y +Xβ – λ WXβ + ε – ρWε y= ρW y + Xβ + u y = [ I − ρ W 1 ] − 1 X β + [ I − λ W 2 ] − 1 u y = [I −ρ W]-1 Xβ + [I −ρ W]-1 u Fuente: Chasco (2003). 2. Modelos de dependencia espacial LOCAL Cuando el impacto que se produce en la región i solo tiene influencia en las regiones vecinas, al menos hasta un grado limitado, y no en todas las demás, la dependencia es local. En este caso los modelos propuestos incorporan dependencia espacial en las variables exógenas y/o en el término de perturbación CAPÍTULO 2. ENFOQUE Y TÉCNICAS DE ECONOMETRÍA ESPACIAL 55 aleatoria, siguiendo procesos de medias móviles. Se presentan en el siguiente cuadro resumen. Cuadro 2.3. Modelos de externalidades espaciales locales. FORMA ESTRUCTURAL FORMA REDUCIDA u y = X β + ε + θ W ε y = X β + ( I + θ W ) ε X y = X β 1 + WXβ 2 + u y = X β + ρ WX + u Ambos y = X β 1 + W 1 X β 2 + ε + θ W 2 ε y = X β + ρ WX + ε + ρ W ε y= X β 1 + W 1 X β 2 + (I + θ W 2 ) ε y = ( I + ρ W )( X β + ε ) Fuente: Chasco (2003). La modelización mediante procesos autorregresivos para las externalidades espaciales globales, y de procesos de medias móviles para las externalidades espaciales locales, se puede ilustrar a partir de un modelo SAR (1), en el primer caso, y de un SMA (1) en el segundo, de la forma siguiente: 1. Modelo de regresión espacial con perturbación aleatoria autorregresiva de orden 1 En su forma estructural su expresión es u = λ Wu + ε ε ≈ N ( 0, σ2 I ) transformado a su forma reducida se expresa como u = [I – λ W] -1 ε siendo u = [I – λ W ]-1 ε el multiplicador espacial asociado al proceso autorregresivo. La matriz de covarianzas sería: ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 56 Cov (uu') = E (uu') = E {[I −λ W] −1 εε' [I −λ W] −1 '} = σ2 {[I −λ W] −1 [I −λ W] −1 '} La matriz inversa [I – λ W]-1 se puede desarrollar según la expresión de Leontieff del modo siguiente: [I −λ W]−1 = 1+λ W +λ2 W2 +... quedando por tanto: Cov (uu') = I +λ W +λ W'+λ2 (W2 +WW'+W2 ') +... Esta expresión muestra como las sucesivas potencias “expanden” el impacto producido al resto de regiones, ya que la matriz de covarianzas es una matriz completa no nula, recogiendo por tanto los fenómenos de dependencia espacial global. No ocurre lo mismo con procesos de medias móviles, propios de la dependencia local, como se ve a continuación en el caso 2 2. Modelo de regresión espacial con perturbación aleatoria de medias móviles de orden uno. u = ε + θ Wε ε ≈ N ( 0, σ2 I ) Esta expresión es ya una forma reducida por lo que no tiene matrices inversas como ocurría en los procesos autorregresivos. La matriz de covarianzas es: Cov (uu') = E {( I + θ W ) εε' ( I + θ W )' } = σ 2 {( I + θ W ) ( I + θ W )' } = = σ 2 [I + θ (W + W') + θ2 WW'] los únicos elementos no nulos en esta matriz son aquellos que lo son en W, W' y WW', por lo que si, por ejemplo, W es una matriz de contigüidad de primer orden, solo serán no nulos los elementos, y por tanto correlacionadas las regiones, que tengan relación de vecindad de primer (W,W') y segundo orden (WW'). No se expande el efecto al resto de regiones como ocurre en los procesos autorregresivos, por la no existencia de matrices inversas. CAPÍTULO 2. ENFOQUE Y TÉCNICAS DE ECONOMETRÍA ESPACIAL 57 Hasta aquí se han recogido los distintos modelos y clasificaciones de los mismos, según distintos autores, para recoger el fenómeno de autocorrelación espacial en modelos de regresión lineal. A continuación se presentan los que recogen e incorporan la heterogeneidad espacial. Anselin (2001) distingue entre los modelos de regresión lineal con heterogeneidad espacial en los que esta se manifiesta como heteroscedasticidad o aquellos en los que se manifiesta como inestabilidad estructural paramétrica. Según Chasco (2003) “las causas de la existencia de heterogeneidad espacial en un modelo de regresión serían las siguientes: - Utilización de datos procedentes de unidades espaciales irregulares, es decir, con diferente área o extensión territorial, como es el caso de las divisiones políticoadministrativas (países, regiones, provincias, municipios, secciones censales,...). - Tratamiento de unidades geográficas en las que un fenómeno se distribuye de manera desigual en el espacio, sobre todo, cuando se utilizan datos de regiones extremas (centro-periferia, norte-sur, este-oeste) o cuando se trabaja con datos referidos tanto a antiguas áreas metropolitanas como zonas de nuevo asentamiento, provincias urbanas y provincias rurales, secciones censales del centro de una ciudad y secciones del extrarradio, etc. (Anselin, 2001). - Causas de tipo sociológico, como la existencia de diversos gustos o actitudes de la población, o político, cuando en la zona analizada se producen diferentes administraciones o políticas regionales que llevan a respuestas diferentes ante un mismo estímulo (Moreno y Vayá, 2000). - Además, a estas situaciones hay que añadir las causas habituales del problema de heteroscedasticidad en los modelos de regresión lineal: omisión de variables relevantes u otro tipo de especificación errónea del modelo, que producen en el término de la perturbación aleatoria una varianza no constante. - Por último, cabe señalar que algunas causas que provocan la heterogeneidad espacial pueden también originar la aparición de autocorrelación espacial, (especificaciones erróneas o errores de medida, sobre todo), siendo necesaria la contrastación de ambos efectos conjuntamente (Anselin, 1988).” ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 64 variar su conveniencia en cada caso concreto, esta va a depender del tipo de relación espacial que se presente. La mayoría de autores recomiendan unos u otros métodos en función de si se da un problema de heterogeneidad espacial o si se da una dependencia espacial sustantiva, es decir modelos de retardo espacial, o si se trata de dependencia espacial residual, donde corresponde hablar de modelos de error espacial, o las posibles combinaciones de los mismos. Además dependiendo de si se está modelizando de una forma u otra será conveniente aplicar distintos contrastes. Estos se pueden agrupar en los que se aplican al modelo básico de regresión lineal estimado por mínimos cuadrados ordinarios, para ver si existe o no heterogeneidad y/o dependencia espacial, y los que se aplican posteriormente, una vez no se acepta la no existencia de autocorrelación espacial, heterogeneidad espacial o ambas a la vez. En este segundo grupo serían también distintos los contrastes a aplicar según se diese el caso de autocorrelación espacial o el caso de heterogeneidad espacial. Además, dentro de estos dos casos, se debe distinguir entre autocorrelación espacial sustantiva y autocorrelación espacial residual, y heterogeneidad espacial por heteroscedasticidad o heterogeneidad espacial por inestabilidad paramétrica, y esta última, a su vez, puede ser discreta o continua. Los distintos modelos posibles en cada caso anterior sirven de base a algunos autores para explicar y recomendar unos u otros contrastes y métodos de estimación. Según PÉREZ PINEDA (2006) “siguiendo las estructuras en que se pude especificar la autocorrelación en los modelos de regresión (lag o error), existen una serie de estadísticos propuestos para la dependencia espacial sustantiva y residual. Originalmente en Anselin (1999) se sugiere sólo 3 estadísticos: un estadístico global de autocorrelación, Moran I, una para estructuras de retardo LM-LAG y una para estructuras de error LM-ERR. Sin embargo en Vaya y Moreno (2000) se presentan en mayor profundidad estos estadísticos diferenciando entre los de dependencia sustantiva y residual.” CAPÍTULO 2. ENFOQUE Y TÉCNICAS DE ECONOMETRÍA ESPACIAL 65 Cuadro 2.4 . Contrastes de dependencia espacial sustantiva en modelos de regresión Contrastes de dependencia espacial sustantiva Características 1. Test LM - LAG: LM-LAG = [e' Wy / S2 ] / RJ ρ-β Donde e es el vector de residuos MCO del modelo lineal comentado, Wy el termino espacial re tard ado, S 2 la estimación de la varianza residual del mismo modelo y RJρ-β = [T1+(WXβ)´M(WXβ)/S2] Este test se distribuye como una χ2 con un grado de libertad. Se ha impuesto λ=αp=0 con Ho= ρ=0 2. Test LM - LE LM-LE = [ (e' Wy / S2 − e' We / S2 ) / ( RJ ρ-β − T1) ]2 Con el mismo significado en los elementos definidos en el estadístico anterior y con T1= Traza (W´W+W2). Se distribuye como una χ2 con un grado de libertad. A diferencia del test anterior, este es robusto ante posibles especificaciones erróneas locales, como la existencia de un término de perturbación correlacionado espacialmente. Fuente Pérez Pineda (2006) a partir de Vaya y Moreno (2000). Cuadro 2.5. Contrastes de dependencia espacial residual en modelos de regresión Contrastes de dependencia espacial residual Características 1. I de Moran I = (N/S)( e' We / e'e) Donde e es el vector de residuos de MCO de un modelo lineal, N el tamaño muestral y S = Σ i Σ j w ij (la suma de los elementos w ij de la matriz de pesos). En un contexto asintótico y el supuesto de residuos incorrelacionados, la I de moran estandarizada se distribuye como una normal estándar. 2. Test K - R (Kelejian - Robinson) K-R = ( γ'Z'Zγ) / ( α'α / hR ) Expresión derivada de una regresión auxiliar (cuya variable dependiente es C=e i e j ) en que se usan los productos cruzados de los residuos de las observaciones, potencialmente correlacionadas espacialmente (según la matriz de contactos) y los productos cruzados de las variables explicativas de tales observaciones. Las variables explicativas de la regresión auxiliar Zh, están formadas por productos cruzados Xi y Xj . γ es el vector de coeficientes obtenido de MCO en una regresión de C en Z, y α el vector asociado a los residuos. 3. Test LM - ERR LM - ERR = [ (e'We / S 2 ) / T1 ] 2 Donde e es el vector de residuos de MCO, T1= Traza (W´W+W 2 ), S 2 la estimación de la varianza residual de dicho modelo. A diferencia de los dos estimadores anteriores este se distribuye como una χ2 con un grad o de libertad. 4. Test LM - EL LM-EL = [ (e'We / S2 ) - T1(Rjρ-β )-1 ( e'Wy / S 2 ) ] 2 / [ T1 - T1 2 (Rj ρ - β ) - 1 Donde M es una matriz idempotente y RJ ρ - β = [T1+(WXβ) ´M(WX β)/S 2 ]. e es el vector de residuos MCO del modelo lineal comentado, Wy el termino espacial retardado, S2 la estimación de la varianza residual y T1= Traza (W´W+W 2 ) Fuente Pérez Pineda (2006) a partir de Vaya y Moreno (2000). ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 66 También se plantea “un contraste que evalúa la presencia simultánea de autocorrelación sustantiva y residual, basado en el Multiplicador de Lagrange, que para un modelo mixto regresivo espacial autorregresivo con perturbaciones espaciales, con estructura SARMA (1,1), contrastando simultáneamente para ρ y θ, bajo Ho= ρ = θ= 0, plantea la siguiente estructura: SARMA = [(e'Wy / S2 ─ e'We / S2) / (Rjρ-β ─ T1)] 2 + [(e'We / S2) / T1 ]2 Este test, conocido también como test multidireccional SARMA supone W1=W2=W, dónde e es el vector de residuos MCO del modelo bajo Ho y se distribuye bajo una χ2 con dos grados de libertad. Por sus características dicho test es obtenible también como SARMA=LM-ERR+LM-LE=LM-LAG+LM-EL. También Pérez Pineda (2006) propone una metodología de estimación que se basaba en el programa informático SpaceStat (al que se puede considerar precursor del actual GeoDa, que lo mejora): “el procedimiento que seguiremos parte de una primera estimación de MCO con diagnósticos espaciales, de la cual esperamos encontrar autocorrelación espacial, con ello podemos reespecificar nuestro modelo y utilizar otra estructura que recoja mejor la dependencia encontrada. Las principales opciones serán modelos tipo LAG o tipo ERROR, las cuales se suelen tratar por alguno de los siguientes métodos: Máxima Verosimilitud, Variables Instrumentales, o VI robustas, como principales estructuras modelizables, basados en regresiones genéricas como método de estimación estándar, a menos que se requiera otro.” En el cuadro 2.6 se resume su propuesta. CAPÍTULO 2. ENFOQUE Y TÉCNICAS DE ECONOMETRÍA ESPACIAL 67 Cuadro 2.6. MODELO MÉTODO DE ESTIMACIÓN TEST DE CONTRASTE MEDIDAS DE AJUSTE HETEROSCEDASTICIDAD DEPENDENCIA ESPACIAL MODELO CLÁSICO MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS - R2 - R2 ajustada Además se requiere NORMALIDAD y para su contraste se sugiere el estadístico Jarque-Vera. Para la detección de posible MULTICOLINEALIDAD se propone la Utilización combinada R2 y TStudent así como el número de condición de Belsley. - ML de Breusch-Pagan - Koenker-Basset I de Moran, LM-ERR, K-R y LM-LAG, los tres primeros para el caso de dependencia espacial residual y el último para dependencia espacial sustantiva. RETARDO ESPACIAL MÁXIMA VEROSIMILITUD R 2 no es aplicable por lo que se proponen dos medidas más también llamadas pseudo R 2 : la primera el ratio simple de la varianza de valores predichos sobre la varianza de los valores observados de la variable dependiente (como R2), la segunda es la correlación al cuadrado entre los valores predichos y observados, (como Sq. Corr). Sin embargo las medidas más adecuadas para estos modelos son las basadas en la función de verosimilitud, entre las que se encuentran: el Log likelihood, el criterio de información de Akaike y el criterio de Schwartz. El modelo con el mayor Log Likelihood, o con los AIC o SC más bajos serán los mejores. - Breusch-Pagan espacial basado en los residuos de la estimación de Máxima Verosimilitud - BP basado en la regresión estándar del modelo Test LR para el coeficiente autoregresivo espacial ρ . Adicionalmente al te st LR para modelos con retardos, se proponen otros dos que son asintóticamente equivalentes, en concreto el test Wald (W) y el LM-LAG para retardos espaciales en el modelo estándar de regresión. Si la especificación de la dependencia espacial de los retardos es la adecuada no deberá haber dependencia en los residuos, para ello se usa el test LM - ERR . ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 68 VARIABLES INSTRUMENTALES De forma similar al caso anterior (estimación bajo MV) la R 2 no es útil y se utilizan los mismos dos estadísticos del coeficiente de determinación señalados: R 2 y Sq. Corr. Se considera similar al método anterior para la heteroscedasticidad y dependencia espacial, en este último con tests LM para este caso. ERROR ESPACIAL MÁXIMA VEROSIMILITUD Nuevamente la R 2 no es de utilidad. Se proponen tres pseudo medidas de R 2 , las dos primeras las mismas que en el modelo de retardos, la R2 y el Sq. Corr.. El tercero es una aplicación de ajustes sugeridos por Buse (1973) para modelos espaciales y que se encuentra como R2 (Buse). Adicionalmente se proporcionan tres medidas de ajuste, basadas en el principio de MV: el Logaritmo de la función de verosimilitud (LIK), el AIC y el SC antes comentados, medidas comparables con las de anteriores modelos (el de regresión estándar y el de retardo). Al comparar estas medidas basadas en el criterio de información, se preferirá el modelo de errores sobre el de retardo. - BP no ajustado - BP espacialmente ajustado. Ratio de verosimilitud ( likelihood Ratio ) LR para el coeficiente espacial autorregresivo λ. Se distribuye como una χ2 con un grado de libertad. ERRORES HETEROSCEDÁSTICOS MÍNIMOS CUADRADOS GENERALIZADOS FACTIBLES Similar a los casos anteriores, la R2 no es aplicable y se propon en las mismas tres medidas pseudo R2, la R2, la Sq. Corr. y la R2(Buse) así como las tres medidas basadas en el criterio de información derivadas del principio de MV: el logaritmo de la función de verosimilitud, AIC, y SC. Tales medidas sólo se usan para los estimadores de ML y no para los de FGLS. - Test de Wald - LR Los diagnósticos de dependencia espacial se incluyen sólo para estimaciones de MV.Así el test que se incluye es el basado en Multiplicador de Lagrange para dependencia espacial en error de un modelo heteroscedastico (LM-ERR). El cual es asintótico y se distribuye como una χ2 con un grado de libertad. MÉTODOS ITERATIVOS Fuente: Elaboración propia a partir de Pérez Pineda (2006) CAPÍTULO 2. ENFOQUE Y TÉCNICAS DE ECONOMETRÍA ESPACIAL 69 En SpaceStat, además de esta, desarrollada para el modelo general, se incluyen otras cuatro metodologías de estimación para casos especiales, que serían: • MODELO DE TENDENCIA DE SUPERFICIE. • MODELO DE REGÍMENES ESPACIALES. • MODELO DE EXPANSIÓN ESPACIAL. • MODELO ANOVA (ANÁLISIS DE LA VARIANZA). Según CHASCO (2003) “el análisis confirmatorio espacial puede llevarse a cabo a través de un proceso que tiene por primera fase la especificación del modelo propuesto como un modelo básico de regresión lineal (MBRL) sin efectos espaciales, que se estima por el método de mínimos cuadrados ordinarios (MCO). A continuación, sobre la perturbación aleatoria se aplican una serie de contrastes de autocorrelación y heterogeneidad espacial con el objeto de aceptar o rechazar la hipótesis nula de ausencia de efectos espaciales (aunque también deben contrastarse el resto de hipótesis básicas, comunes al contexto temporal clásico, como la normalidad de la perturbación aleatoria y no multicolinealidad). La aceptación de dicha hipótesis nula supondrá la aceptación del MBRL y sus estimadores MCO, pero el rechazo de la misma requerirá de nuevas especificaciones del modelo (en un proceso de “feedback”) que incluyan convenientemente los efectos espaciales, así como de otros métodos de estimación (máxima-verosimilitud, mínimos cuadrados espaciales en dos etapas, método de los momentos, etc.), que produzcan buenas propiedades en los estimadores.” “Este proceso, propuesto por Anselin (1995 y 1999), tiene su punto de partida en la especificación de un modelo espacial de regresión lineal sin efectos espaciales (MBRL), que se estimará por MCO y sobre el que se contrastarán las hipótesis nulas de ausencia de autocorrelación y heterogeneidad espacial en el mismo. El rechazo de dichas hipótesis conducirá a nuevas especificaciones, como los modelos de dependencia espacial y/o modelos de heterogeneidad espacial, que habrán de ser estimados a través de procedimientos diferentes de los mínimos cuadrados ordinarios y sobre los que habrá que contrastar también la hipótesis nula de ausencia de efectos espaciales.” “En el análisis de datos espaciales, es frecuente encontrar este problema (heteroscedasticidad), sobre todo cuando se utilizan datos procedentes de unidades ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 70 espaciales irregulares (con áreas diferentes); también se produce cuando hay diferencias regionales sistemáticas en las relaciones del modelo (por ejemplo, estructuras espaciales); o cuando hay una deriva espacial continua en los parámetros de modelo (es decir, expansión espacial), como se vio en el apartado anterior. La presencia de cualquiera de estos efectos espaciales invalidaría cualquier modelo de regresión tradicional que los ignorase. Por tanto, el indicio de heteroscedasticidad puede apuntar a la necesidad de incorporar más explícitamente los efectos espaciales, en forma de estructuras espaciales o expansión espacial de los parámetros.” En el primer paso de estimación del MBRL, propone la realización de los tests de heteroscedasticidad siguientes: • Test del multiplicador de Lagrange, desarrollado por Breusch y Pagan (1979). • Test de Koenker-Bassett (1982). • Test de White (1980). Los siguientes tests son los propuestos para contrastar la existencia o no de dependencia espacial en el MBRL. Los dos primeros se consideran contrastes “ad-hoc” y los siguientes se basan en el principio de máxima verosimilitud. • Test I de Moran I = (N/S0) (∑ wij ei ej / ∑i=1n ei2) = (N/S) (e'We / e'e) Donde: • N es el número de observaciones • S0 es la suma de los pesos espaciales • e es el vector de residuos MCO La inferencia se basa en un valor z, estandarizado, que se distribuye asintóticamente como una normal. Es un contraste muy extendido pero tiene importantes problemas ya que puede recoger otro tipo de errores (mala especificación, no normalidad, heteroscedasticidad) e incluso la existencia de dependencia espacial sustantiva, que puede impedir detectar de forma separada la dependencia espacial residual. CAPÍTULO 2. ENFOQUE Y TÉCNICAS DE ECONOMETRÍA ESPACIAL 71 • Test K-R (Kelejian y Robinson (1992)). Partimos de: C = Zγ + A Donde: • C está formada por los productos cruzados de los residuos MCO de las observaciones, siendo el término h-ésimo: ch = ei ej • Z son los productos cruzados de las variables explicativas del MBRL, siendo el término h-ésimo: Zh =Xi Xj • γ: vector de coeficientes • A: perturbación aleatoria de la regresión auxiliar. Siendo α el vector de residuos resultante la expresión del estadístico K-R sería: K-R = (γ' Z' Z γ) / (α'α / hR) donde hR es el número total de observaciones del vector auxiliar. Este estadístico se distribuye según una χ2 con K grados de libertad, siendo K el número de variables explicativas de X. No requiere, como hipótesis previa, normalidad en los términos de la perturbación aleatoria, y suele ser útil en grandes bases de datos y menos útil con muestras pequeñas. Al igual que la I de Moran, no presupone ningún esquema de autocorrelación espacial, por lo que no son útiles para determinar si la dependencia espacial es sustantiva o residual. • Test LM-ERR Basado en el principio de los multiplicadores de Lagrange, fue originalmente propuesto por Burridge (1980). LM-ERR = [e'We / s2]2 / tr[W'W + W2] donde • s2 = e'e / N es el estimador MV de la varianza de la perturbación aleatoria ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 72 • e es el vector de residuos de la estimación MCO. Se distribuye como una χ2 con un grado de libertad. Existe una relación entre este test y la I de Moran cuando la Matriz está estandarizada por filas (Moreno y Vayá (2000)) de la siguiente forma: LM-ERR = [NI]2 / tr [W'W + W2] Siendo I la I de Moran. Anselin (1994) propone, además, un nuevo contraste LM-ERR (2) que permite contrastar la existencia de procesos autorregresivos o de medias móviles de orden 2. Su expresión sería: LM-ERR (2) = [e' W1e / s2]2 / tr [W1'W1 + W12] + [e' W2e / s2]2 / tr [W2'W2 + W22] Donde W1 y W2 son las matrices de pesos espaciales de orden 1 y 2. Sigue una distribución χ2 con 2 grados de libertad, al contrastar la significación de los dos coeficientes autorregresivos y medias móviles simultáneamente. El contraste LMERR (2) podría extenderse a órdenes superiores a 2 como la suma de los respectivos tests unidireccionales, añadiendo los sumandos correspondientes. • Test LM-EL “Es un contraste de dependencia espacial de la perturbación aleatoria, similar al test LM-ERR, aunque robusto a una mala especificación local de la dependencia espacial como sería el caso de la existencia de una variable endógena espacialmente retardada (Anselin et al., 1996)” (Chasco, 2003). La hipótesis nula a contrastar sería, en este caso, H0 (λ=0, θ=0), robusto a ρ≠0,” LM-EL = [ (e' We / s2 ) - T1 ( R Ĵ ρ-β )-1 (e' Wy / s2 )]2 / [T1 – T12 ( R Ĵ ρ-β ) ] donde: • ( R Ĵ ρ-β )-1 = [ T1 + [(WXβ)' M (Wxβ)] / S2 ] • T1 = tr (W'W + W2) CAPÍTULO 2. ENFOQUE Y TÉCNICAS DE ECONOMETRÍA ESPACIAL 73 • W es la matriz de pesos espaciales. • WXβ es el retardo espacial de los valores procedentes de la estimación MCO de y sobre X. Se distribuye como una χ2 con 1 grado de libertad. • Test LM-LAG Propuesto por Anselin (1988) es para retardos espaciales de la variable endógena, se requiere hipótesis de normalidad y se distribuye como una variable χ2 con 1 grado de libertad. LM-LAG = [e' Wy / s2]2 / R Ĵ ρ-β Siendo y el vector (N, 1) de observaciones de la variable dependiente • Test LM-LE Es el contraste de retardos, robusto a la presencia de dependencia local de error espacial. LM-LE = [(e' W1y / s2) - (e' W1e / s2)]2 / [R Ĵ ρ-β - T1] Se distribuye también como una χ2 con 1 grado de libertad y ha sido construida bajo el supuesto de coincidencia entre las matrices de pesos espaciales correspondientes a la variable endógena y a la perturbación aleatoria. • Test SARMA multidireccional. Al igual que los cuatro anteriores se basa en el multiplicador de Lagrange y permite estimar de forma conjunta la existencia de autocorrelación espacial sustantiva y residual. La hipótesis nula sería H0 (ρ=θ=0) ó H0 (ρ=λ=0). SARMA = [[(e' Wy / s2) - (e'We / s2)] 2 / [R Ĵ ρ-β - T1]] + [(e'We / s2)2 / T1] Se distribuye como una χ2 con 2 grados de libertad. ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 80 - SAS - R - GeoDa - STARS - Space-Time Intelligence System Software for the Analysis of Complex Systems - Geostatistical Software - GeoSurveillance: GIS-based Exploratory Spatial Analysis Tools for Monitoring Spatial Patterns and Clusters - Web-based Analytical Tools for the Exploration of Spatial Data - PySAL: A Python Library of Spatial Analytical Methods Algunos de los anteriores paquetes informáticos se desarrollan por el GeoDa Center for Geospatial Analysis and Computation. Este centro surge de la School of Geographical Sciences and Urban Planning y sucede al Spatial Analysis Laboratory (SAL) fundado por Luc Anselin. El GeoDa Center, entre otras cosas, desarrolla métodos y técnicas para el análisis geoespacial y para la modelización de procesos espaciales. Utiliza paquetes informáticos de código abierto, accesibles desde su página web a toda la comunidad científica. La lista de software disponible del GeoDa Center y sus asociados (R-Geo) en su página es la siguiente, que figura en el cuadro 2.9: CAPÍTULO 2. ENFOQUE Y TÉCNICAS DE ECONOMETRÍA ESPACIAL 81 Cuadro 2.9. PAQUETE INFORMÁTICO FUNCIONALIDADES PLATAFORMA Y CÓDIGO LENGUAJE Geoda Introduction to Spatial Data Analysis : EDA, ESDA & ML Spatial Regression Cross platform and open source C++ PySAL Open Source Library for Spatial Analysis : Weights, computational geometry, ESDA, spatial econometrics, clustering and spatial dynamics Cross platform and open source Python GeoDaSpace Spatial econometrics (lag and error, endogenous variables, HAC, robust standard errors, spatial regimes) Cross platform code in pysal 1.3+ Python GWR Stewart Fotheringham's Geographically Weighted Regression software W Vista, 7or 8 64bit & XP and later 32bit, closed source .NET and Visual C++ 2012 R - Geo Spatial weights, spatial econometrics, geostatistics, point pattern analysis Cross platform, open source R CAST Crime Analytics for Space - Time : Space - time cluster and other methods for point and polygon data Cross - platform, code in PySAL Python, C++ ArcGIS PySAL TOOLS Spatial weights and regression PySAL tool for ArcGIS. Additional PySAL functionality will be integrated with ArcGIS 11. Windows, ArcGIS 10.1 (+ latest service pack); code from PySAL Python GeoDanet Spatial point pattern analysis on networks Cross - platform, code in PySAL 1.4 - 1.6 Python DynTM: Scalable Tile Map Web Service Dynamic choropleth mapping Cross platform, open source Python STARS Space - Time Analysis of Regional Systems : EDA & ESDA (part of PySAL) Cross platform, open source Python Pweights: Weights Transformations Dynamic Manipulation of Weights Using Web Services Cross platform, open source Python Java Tools for Spatial Data Analysis EB & SR smoothing, excess risk maps, global Moran scatterplot and spatial reference distribution Cross platform, open source Java Web - Based ESDA Tools EB & SR smoothing, excess risk and other maps, global Moran scatterplot Cross platform, closed source Java Fuente: Elaboración propia a partir de la información disponible en https://geodacenter.asu.edu/ ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 82 GeoDa. Busca ser una herramienta que permita un análisis sencillo, desde una simple visualización inicial de mapas, siguiendo con un análisis exploratorio espacial, y terminando con la modelización de una regresión espacial. Se basa en un entorno de ventanas que simplifica su uso y no requiere de programación como otros paquetes informáticos existentes (por ejemplo R). En muchos aspectos GeoDa es una reinvención de SpaceStat, que ahora está bastante anticuado y con limitaciones de rendimiento (Fisher y Getis, 2010). Es uno de los paquetes que forma parte de la librería PySal. En el siguiente cuadro (2.10) se muestran las funcionalidades del programa, que son básicamente seis. Cuadro 2.10. GeoDa functionality overview Category Functions Spatial data Data input from shape file (point, polygon) . Data input from text (to point or polygon shape) . Data output to text (data or shape file) . Create grid polygon shape file from text input , Centroid computation . Thiessen polygons . Data transformation Variable transformation (log, exp, etc.) , Queries, dummy variables (regime variables) . Variable algebra (addition, multiplication, etc.) . Spatial lag variable construction . Rate calculation and rate smoothing . Data table join . Mapping Generic quantile choropleth map . Standard deviational map . Percentile map . Outlier map (box map) . Circular cartogram . Map movie . Conditional maps . Smoothed rate map (EB, spatial smoother) . Excess rate map (standardized mortality rate, SMR) . EDA Histogram . Box plot . Scatter plot . Parallel coordinate plot . Three - dimensional scatter plot . Conditional plot (histogram, box plot, scatter plot) . Spatial autocorrelation Spatial weights creation (Rook, Queen, distance, k - nearest) . Higher order spatial weights . Spatial weights characteristics (connectedness histogram) . Moran scatterplot with inference. Bivariate Moran scatterplot with inference. Moran scatterplot for rates (EB standardization). Local Moran significance map. Local Moran cluster map. Bivariate local Moran . Local Moran for rates (EB standardization) . Spatial regression OLS with diagnostics (e.g., LM test, Moran's I ) . Maximum likelihood spatial lag model . Maximum likelihood spatial error model . Predicted value map . Residual map . Fuente: Anselin, Syabri y Kho (2010) GeoDa es una herramienta muy útil para el AEDE, y es el programa que usaremos para la realización de esta fase en nuestro caso de estudio. Aunque no son todas, a CAPÍTULO 2. ENFOQUE Y TÉCNICAS DE ECONOMETRÍA ESPACIAL 83 continuación explicaremos algunas de las técnicas gráficas que podrían ser consideradas como apropiadas para el mismo. Análisis univariante. Histograma de frecuencias Se calcula el histograma de frecuencias de las variables para 8 clasificaciones (es el número que viene por defecto en GeoDa). Mapa de deciles. Se utiliza sobre un mapa un color distinto para cada grupo de observaciones. Diagrama de caja. Parte del cálculo de los cuartiles y la mediana de una variable, así como de las cotas superior e inferior, que se obtienen, a su vez, como el producto de los valores del tercer y primer cuartil por 1.5 veces el rango intercuartílico (un criterio más estricto sería multiplicar por 3 en vez de 1.5). Se consideran como valores atípicos aquéllos situados por encima o por debajo de dichas cotas. Mapa de caja. Resulta de trasladar al mapa, en colores para las distintas áreas geográficas, los resultados del diagrama de caja. Diagrama de dispersión de Moran. Se trata de un diagrama de dispersión que representa en el eje X la variable previamente estandarizada y en el eje Y se representa el retardo espacial de dicha variable estandarizada, siendo este el promedio ponderado de los valores que adopta una variable en el subconjunto de observaciones vecinas. La pendiente de la recta de regresión es el valor del estadístico I de Moran, y cuanto mayor sea esta, mayor será el grado de autocorrelación espacial de la variable. Se divide el tipo de asociación espacial en cuatro categorías: dos para autocorrelación espacial positiva (valores altos de una variable rodeados de valores altos o valores bajos rodeados de valores bajos) y dos para ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 84 autocorrelación espacial negativa (valores altos rodeados por valores bajos, y viceversa). Además, ya que los valores de la variable se encuentran estandarizados, es posible analizar tanto la asociación espacial global (pendiente de la recta de regresión) como la asociación espacial local. Así los valores en el diagrama de dispersión de Moran situados a más de dos unidades del origen pueden considerarse como puntos atípicos. El programa permite calcular el pseudo p valor resultante de un proceso de aleatorización con permutaciones de los valores de la variable para contrastar la hipótesis de existencia o no de autocorrelación espacial. Se puede escoger el número de permutaciones del proceso (99, 199, 499, 999, o más). Mapa de desviación típica Se agrupan los valores en intervalos, que se acotan en función de un número determinado de unidades de desviación típica con respecto a la media. GeoDa lo hace en 6 intervalos determinados por 1, 2 y 3 unidades de la desviación típica. Mapa de percentiles. Es un caso del mapa de cuantiles, pero con un tipo de categorías que permite resaltar valores atípicos. GeoDa realiza seis grupos con los percentiles <1, [1,10), [10,50), [50,90), [90,99), >99. Cartograma. El cartograma es un mapa que representa con un círculo cada unidad geográfica y la superficie de dicho círculo es proporcional al valor de la variable en dicha unidad geográfica. En GeoDa se usan colores distintos para cuatro cuartiles y otros dos más para resaltar valores atípicos (rojo para altos y azul para bajos). Los atípicos se determinan con el mismo criterio que en el gráfico de caja. Mapas LISA. Los gráficos LISA incluidos en GeoDa se basan en el estadístico I de Moran de asociación local y en los estadísticos G y G* de Getis y Ord. CAPÍTULO 2. ENFOQUE Y TÉCNICAS DE ECONOMETRÍA ESPACIAL 85 El mapa de significación muestra los concejos que presentan autocorrelación, una vez se ha realizado el contraste correspondiente, utilizando distintos colores para los distintos niveles de significatividad. El método de contraste utilizado se basa en el cálculo del pseudo valor de p tras una aleatorización con 99 permutaciones (se podrían escoger 199, 499, 999, o más) de los valores de la variable. Para la G local también utiliza además del anterior el cálculo del p valor asumiendo la normalidad de la distribución. En el mapa de clusters se identifican mediante distintos colores cuatro tipos de concejos en los que la autocorrelación espacial local es significativa, municipios con valores de la variable altos rodeados de municipios con valor de la variable también altos, municipios con valores de la variable bajos rodeados de municipios con valor de la variable bajo, municipios con valores de la variable altos rodeados de municipios con valor de la variable bajo y por último municipios con valores de la variable bajos rodeados de municipios con valores de la variable altos. Las dos primeras situaciones se corresponden con autocorrelación espacial local positiva mientras las dos últimas ponen de manifiesto autocorrelación espacial local negativa. Mapa dinámico. Consiste en la iluminación ordenada sobre el mapa de las distintas unidades geográficas según su valor de una variable, de menor a mayor. Gráfico de dispersión en 3D Realiza movimientos de rotación, traslación y acercamiento/alejamiento (“zooming”). También las habituales funciones de enlace y cepillado (“linking” y “brushing”). Análisis multivariante. Diagrama de dispersión Se trata de un análisis bivariante. Representa en los ejes la distribución de las dos variables estudiadas. GeoDa ajusta la recta de regresión por mínimos cuadrados ordinarios y adjunta el valor de la pendiente de la misma. Este gráfico se puede también calcular para los valores estandarizados de las variables, de forma que la pendiente de la ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 86 recta de regresión se corresponda con el coeficiente de correlación de Pearson. Analizando los cuatro cuadrantes del diagrama de dispersión se muestran las localizaciones con valores superiores o inferiores a la media en ambas variables o también los valores superiores a la media en una variable e inferiores a la media en otra. Gráfico de coordenadas paralelas Las variables se representan como líneas paralelas, en las que los valores de las variables son las coordenadas. Para cada observación se unen los puntos correspondientes en cada línea, de forma que el resultado final es un conjunto de tantas líneas como observaciones. Es útil para detectar clusters o agrupaciones en función de grupos con pendientes o formas similares entre si y distintas al resto. Gráficos condicionales. Se basan en el estudio de una variable condicionada a otras dos que se dividen en grupos. GeoDa hace tres grupos por variable y para cada grupo se crean otros tres gráficos de la variable condicionada, por lo que se manejan nueve gráficos en total. Permite diseñar cuatro tipos de gráficos condicionales: mapas, diagramas de caja, histogramas condicionales y diagramas de dispersión condicionales. Diagrama de dispersión de Moran bivariante. Se trata de un diagrama de dispersión de Moran en el que se representa en el eje vertical Y el retardo espacial de la variable que se desea explicar y en el eje X la variable explicativa. Las dos deben haber sido estandarizadas. Mide por tanto la relación entre una variable y el promedio de los valores vecinos a cada observación de la otra. Mapas LISA bivariantes. Son los mapas LISA bivariante que se basan en el estadístico de Moran. Son los mismos que en el caso univariante (mapa de significatividad y mapa de clusters), pero en el caso bivariante el estadístico LISA tiene en cuenta para cada unidad geográfica, los valores de una variable y el retardo espacial de otra variable diferente (en vez del retardo espacial de la propia variable como ocurre en el caso univariante). CAPÍTULO 2. ENFOQUE Y TÉCNICAS DE ECONOMETRÍA ESPACIAL 87 GeodaSpace Es otro de los paquetes que forma parte de PySal, escrito en Python y de código abierto. Puede ser utilizado con los sistemas operativos Windows, Macintosh y Linux. Se basa en una interfaz amigable para el usuario, como su predecesor, GeoDa, y a grandes rasgos se puede decir que así como el anterior se centra más en el análisis exploratorio espacial, con muchas funcionalidades de gráficos y mapas, GeoDaSpace se centra más en el análisis confirmatorio, es decir en la estimación de modelos. Los métodos de estimación que permite aplicar serían mínimos cuadrados ordinarios (MCO) y mínimos cuadrados bietápicos (MC2E) para modelos no espaciales. Mínimos cuadrados espaciales bietápicos (S2SLS) para el modelo del retardo espacial, con y sin regresores endógenos. Mínimos cuadrados espacialmente ponderados (SWLS) y mínimos cuadrados bietápicos espacialmente ponderados (SW2SLS) para el modelo del error espacial (con y sin regresores endógenos). También se puede estimar un modelo mixto de retardo y error espacial, ambos autorregresivos, denominado combo, que también se estima por mínimos cuadrados bietápicos espacialmente retardados (GSW2SLS) con o sin regresores endógenos. Para los modelos anteriores se dispone de dos opciones, una estimar usando el método de los momentos generalizados (GMM), y otra estimar por el de los momentos generalizados (GM). Además los modelos lag y error también se pueden estimar por máxima verosimilitud (como en GeoDa). Se presenta la posibilidad de incluir varios métodos de estimación robustos a heteroscedasticidad y autocorrelación (White, HAC, y K-P). Regímenes espaciales para modelizar modelos de regresiones cambiantes es otra capacidad de GeoDaSpace. A continuación se resumen las funcionalidades del programa, que también incluyen el tratamiento de os datos y la creación de matrices espaciales (cuadro 2.11). ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 88 Cuadro 2.11. GEODASPACE FUNCTIONALITY OVERVIEW Category Functions Spatial data . Data input from shape file (point, polygon) . Data input from dBase (dbf), Comma Separated Values (csv), model specification files (mdl) or results text files (txt). Data output to model specification files (mdl) or results text files (txt). Spatial weight matrices . Spatial weights creation (contiguity rook and queen, binary distance bands, inverse distance, k-nearest neighbors and kernel weights), higher order spatial weights. . Spatial weights properties (editor, point-map viewer, connectedness histogram, transformations). . Spatial weights reading/writing from/to other extensions: ArcGIS (dbf, swm, txt), dat, gal, geoBUGS, gwt, kwt, MatLab, MatrixMarket, STATA text files. Spatial regression . OLS with diagnostics (e.g., Jarque-Bera, Breusch-Pagan, LM tests, Moran’s I, etc.) . 2SLS for non-spatial endogeneity with diagnostics (Anselin-Kelejian test) . Spatial 2SLS+GMM spatial lag, spatial error and spatial lag+error models with HAC and spatial HAC (Kelejian-Prucha) estimation . Spatial regimes for basic and spatial models . Output text files for predicted values and residuals, variance-covariance matrix and complete model specification Fuente: Chasco (2013) STARS Es un paquete de código abierto diseñado para el análisis dinámico de datos espaciales, es decir permite contemplar conjuntamente las dimensiones temporal y espacial. Se basa en módulos que permiten ser utilizados de diferentes formas por los usuarios, bien enlazándolos entre sí, pudiendo usar gráficos en un entorno de usuario amigable, o bien utilizándolos como biblioteca en otros programas que utilicen scrpits con el lenguaje de programación Python con el que ha sido implementado. Los dos módulos básicos son el geocomputacional y el de visualización. A continuación se muestran las funcionalidades que incluye cada uno (cuadros 2.12 y 2.13). CAPÍTULO 2. ENFOQUE Y TÉCNICAS DE ECONOMETRÍA ESPACIAL 89 Cuadro 2.12. Geocomputational methods contained in STARS Category Description Descriptive statistics Distribution and summary measures for variables by crosssection, time period, or pooled Exploratory spatial data analysis Various methods specifically designed to analyze spatial dependence. Global and local versions of Moran’s I, Geary’s c and the G statistic are provided Inequality Techniques that quantify and decompose inequality over time and space. Includes classic and spatial Gini coefficients as well as Theil decomposition Mobility Recent advances in internal mobility dynamics are presented through the τ and θ statistics Markov analysis Transitional dynamics of distributional attributes are examined through the use of classic Markov and spatial Markov techniques Fuente: Rey y Janikas en Fisher y Getis (2010) Cuadro 2.13. Visualization capabilities in STARS Category Description Map A variety of sequential, categorical and user-defined choropleth maps Scatter plot A basic two-dimensional view, the scatter plot can be used to analyze cross-sectional, time period or ivariate orrespondence in X-Y space Conditional scatter plot Extends the traditional scatter plot to three dimensions by conditioning the color of the data points by the level of a third variable Parallel coordinate plot Allows the user to view multivariate relationships over space and time Time series plot Plots the evolution of a variable for a given spatial unit Time path plot Demonstrates the co-movement of a variable for two spatial units over time Histogram Creates a basic partitioning of a variable into respective bins. Density Contains empirical kernel density estimation for the analysis of dispersion, modality, and skewness Box plots Another distributional view with an added focus on quantiles and outliers Fuente: Rey y Janikas en Fisher y Getis (2010) ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 96 la existencia de costes de transporte, por los que la producción tiende a dispersarse. Dados estos puntos, las políticas públicas pueden ejercer sus efectos a través de dos vías: por un lado, con políticas de rentas susceptibles de modificar el tamaño de los mercados y, por otra parte, con provisión de infraestructuras que afectan a los costes de transporte. Este último punto supone una innovación respecto al grueso de la literatura anterior dado que admite la posibilidad de que la política regional afecte negativamente a la convergencia al favorecer la aglomeración de actividades productivas vía reducción en los costes de transporte. Esta línea de trabajo es eminentemente teórica. El rigor analítico de los mismos impide un inmediato contraste empírico, y a lo más que estos trabajos llegan es a ofrecer simulaciones numéricas sobre los resultados del modelo en base a parámetros definidos al margen de la realidad. No obstante, dichas simulaciones proporcionan conclusiones interesantes acerca del efecto de las infraestructuras sobre la localización espacial de la actividad, una circunstancia ésta que debe ser considerada por los agentes de política económica.” - “Desde otra perspectiva distinta a la de la economía urbana, surgen también a lo largo de la década de los noventa aportaciones novedosas que estudian los efectos económicos de la provisión de infraestructuras empleando técnicas de econometría espacial (Rephann e Isserman, 1994; Kopp, 1995; Moreno et al., 1997; Kelejian y Robinson, 1997; Boarnet, 1998; Gómez de Antonio, 2001), análisis de frontera (Maudos et al., 1998; Pedraja et al., 1999; Delgado y Álvarez, 2003; Salinas, 2004) o economía del transporte (Ginés de Rus, 2001; Chandra y Thompson, 2000; Shirley y Winston, 2004). En general, todas ellas ofrecen evidencia a favor del efecto positivo del capital público sobre la actividad económica, aunque alguna de estas aportaciones matiza considerablemente dicho impacto.” Esta, quizá sea la clasificación más completa de los distintos enfoques aplicados. El más oportuno en este caso, de los considerados en la clasificación anterior, es el enfoque que utiliza técnicas de econometría espacial, ya que se ajusta más al objeto de estudio planteado, ha sido menos utilizado por otros autores, y dada la naturaleza de los datos y el ámbito de aplicación, que se ciñen a una escala microterritorial, se requiere un tratamiento que tenga en cuenta los posibles efectos espaciales para que los resultados sean relevantes. CAPÍTULO 3. ENFOQUE METODOLÓGICO, VARIABLES Y FUENTES DE INFORMACIÓN ESTADÍSTICA 97 La econometría espacial tiene una serie de planteamientos teóricos con ciertos problemas en lo referente, entre otras cosas, a la endogeneidad de las variables explicativas. Suele ocurrir en los casos en los que se ven correlacionadas las exógenas con el retardo de la endógena, en los casos de modelos SAR. Entre otras técnicas esto se puede corregir con la aplicación del método de los momentos generalizados. Como este, existen otra serie de problemas a los que la econometría ha dado solución, pero también otros en que esto no ha sido posible. No parece conveniente estimar modelos sin una base teórica, pero tampoco lo parece extender sin más, al contexto espacial, ampliaciones de modelos teóricos existentes, como extensiones de los mismos, sin considerar todos los problemas empíricos que pueden presentar. Pinkse y Slade (2009) repasan estos posibles problemas y soluciones a la vez que proponen el desarrollo de la econometría espacial aprovechando las soluciones propuestas por los avances recientes y adaptando los modelos teóricos a las mismas, y no al revés, para dar así solución directa a los problemas que se puedan presentar. Nos parece procedente y lo más adecuado al caso que nos ocupa, utilizar las técnicas y herramientas disponibles para evitar precisamente esos problemas, fundamentalmente el de endogeneidad, siempre respetando la base y sentido teórico de la relación a contrastar. González Torres (2013) realiza un estudio del impacto del turismo rural en las comarcas turísticas de Castilla y León, cuantificando la relación entre el desarrollo de dichas comarcas rurales y esta actividad. De forma indirecta, analiza la eficacia de programas de desarrollo rural como LEADER y PRODER, ya que menciona su influencia en el turismo rural. Estos programas, iniciativas o metodología actúan sobre otras variables y sectores además del turístico, y a su vez sobre el sector turístico se aplican otras políticas además de las mencionadas, por lo que el impacto sectorial que se estudia es indirecto con respecto a la política de desarrollo rural en su conjunto. Realiza un análisis espacial después de determinar previamente las comarcas turísticas existentes, y en dicho análisis utiliza modelos espaciales una vez que ha detectado la presencia tanto de autocorrelación como de heterogeneidad espaciales. Plantea distintos análisis de correlación para contrastar la relación entre las variables objeto de estudio y con capacidad explicativa, y en base a los resultados confirma la selección previa, acorde a la teoría económica, y plantea modelos de regresión que recojen los problemas espaciales detectados. ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 98 “Para determinar las variables a incorporar en los distintos modelos hemos calculado los correspondientes coeficientes de correlación y posteriormente hemos realizado un contraste de hipótesis para determinar si dicha correlación lineal es significativa. Teniendo en cuenta la correlación existente entre las variables hemos planteado una colección de modelos que reflejen la relación existente entre las variables en términos absolutos, y por otro lado una serie de modelos para las variables con valores en términos relativos. Los modelos construidos pretenden recoger la posible influencia del turismo rural en la fijación de población, en el envejecimiento de esta o en las variables económicas. A la hora de especificarlos hemos tenido en cuenta la correlación entre la variable dependiente y la variable turística correspondiente que junto a otras se incluye como variable explicativa.” (González Torres, 2013). El enfoque metodológico que vamos a aplicar en este caso está basado en la econometría espacial. Este enfoque considera las relaciones teóricas previas y acepta las que se confirman desde el punto de vista econométrico, adaptando los modelos a las soluciones que proporcionan los avances recientes en econometría espacial. Se intenta así evitar los posibles problemas empíricos que se pudiesen presentar y que a posteriori probablemente tendrían difícil solución. Creemos que es la metodología que mejor se adapta al ámbito de estudio, dada la disponibilidad de datos y la complejidad de relaciones posibles que se pueden considerar entre las múltiples variables comarcales y municipales sobre las que se pretende actuar desde la política de desarrollo rural de la Unión Europea. 3.2. EL PROBLEMA DEL NIVEL DE AGREGACIÓN DE LOS DATOS ESPACIALES. El análisis a niveles territoriales de desagregación a escala muy pequeña condiciona la elección de las variables y el ámbito de estudio, tanto por su escasa disponibilidad como por la posible pérdida de validez de teorías previamente contrastadas que funcionan a niveles agregados pero que pueden no ser válidas a un nivel microterritorial. CAPÍTULO 3. ENFOQUE METODOLÓGICO, VARIABLES Y FUENTES DE INFORMACIÓN ESTADÍSTICA 99 “En muchos fenómenos sociales, como la economía, las principales teorías se han elaborado en ámbitos territoriales superiores (países o regiones) no siendo siempre directamente aplicables en una escala microterritorial, cercana al individuo. Efectivamente, el citado sesgo de la agregación consiste precisamente en una pérdida de información (o desvirtuación de la misma) que se produce en el proceso de agregación de datos más o menos individuales para su expresión en una escala superior. Por eso, como ya se ha demostrado, algunos estadísticos básicos cambian de tamaño e incluso de signo, pudiendo no ser válidas las teorías propuestas para ámbitos agregados”. (Chasco, 2003) Cuando trabajamos con datos a un nivel territorial muy pequeño encontramos dificultades para obtenerlos y también dificultades para que se mantengan las relaciones existentes en distintos niveles de agregación, por dos problemas fundamentalmente, el de la inferencia ecológica (King, 1997) y el de la unidad espacial modificable (Arbia, 1989). El denominado problema de unidad espacial modificable, que se da cuando se producen cambios o desviaciones en las mediciones estadísticas al cambiar el área o la unidad espacial elegida, se puede dividir en dos, según Alañón (2002), el problema de escala y el problema de agregación. El problema de escala surge cuando se impone de forma exógena una división preexistente, como puede ser una división político administrativa. Al darse cambios según la escala espacial utilizada se debe determinar cuál es la más conveniente para cada caso de estudio. Chasco (2003), “así, por ejemplo, la agregación de datos microterritoriales (individuos, secciones, municipios) a una escala geográfica superior (provincias, regiones) tiene, al menos, las siguientes consecuencias sobre los estadísticos básicos de una variable medida en el ámbito agregado: a) Disminución de la varianza. b) Disminución del grado de autocorrelación espacial. c) Aumento del coeficiente de correlación lineal entre dos variables. d) Cambios en la estacionariedad espacial.” ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 100 El problema de agregación surge cuando las variaciones se producen por la forma de las observaciones y no por su escala. Es decir dependiendo de cómo se agrupen las unidades menores cambian los resultados. En la escala se pierde información al agregar y en la agregación no se pierde, pero esta es distinta dependiendo de que la forma escogida sea una u otra. El problema de la inferencia ecológica deriva y está relacionado con el problema de la unidad de área modificable. Se produce cuando se infieren datos de un grupo a las partes que lo forman, de ahí el término ecológica. Las partes serían unidades no modificables, que son indivisibles, por ejemplo individuos y el grupo la suma de los mismos, por ejemplo grupo de individuos. Inferir relaciones o datos a los individuos a partir de las que se dan en el grupo puede ocasionar graves errores de medición. Todos estos problemas van a condicionar el estudio ya que la disponibilidad de datos y las fuentes de información se ven condicionados por los problemas anteriormente descritos. 3.3. DEMARCACIÓN TERRITORIAL DE LA UNIÓN EUROPEA CON FINES ESTADÍSTICOS. La realización de un estudio sobre fondos europeos destinados a la política regional va a requerir que se utilice en el análisis estadístico de las regiones el mismo criterio territorial que se emplea en la redistribución de estos fondos. Además también se verá condicionado por la disponibilidad estadística de los datos que seguirá el mismo criterio de distribución territorial. La Unión Europea utiliza una nomenclatura común de unidades territoriales estadísticas denominadas NUTS, derivado de las siglas en francés de Nomenclature des Unités Territoriales Statistiques. El artículo 2 del REGLAMENTO (CE) No 1059/2003 DEL PARLAMENTO EUROPEO Y DEL CONSEJO de 26 de mayo de 2003 por el que se establece una nomenclatura común de unidades territoriales estadísticas (NUTS), dice textualmente: CAPÍTULO 3. ENFOQUE METODOLÓGICO, VARIABLES Y FUENTES DE INFORMACIÓN ESTADÍSTICA 101 “1. La nomenclatura NUTS subdivide el territorio económico de los Estados miembros, tal y como se define en la Decisión 91/450/CEE, en unidades territoriales. Asigna un código y un nombre específico a cada unidad territorial. 2. La nomenclatura NUTS es jerárquica. Subdivide cada Estado miembro en unidades territoriales del nivel NUTS 1, que a su vez se subdividen en unidades territoriales del nivel NUTS 2, subdivididas por último en unidades territoriales del nivel NUTS 3. 3. No obstante, una unidad territorial concreta podrá estar clasificada en varios niveles NUTS. …… 5. En cada Estado miembro podrá haber más niveles de detalle jerarquizado, establecidos por el Estado miembro, que subdividan el nivel NUTS 3.....” y el artículo 3 dice: “1. Las unidades administrativas existentes en los Estados miembros constituirán el primer criterio utilizado para definir las unidades territoriales. Con este fin, la expresión «unidad administrativa» significará una zona geográfica con una autoridad administrativa que esté facultada para tomar decisiones administrativas o políticas para dicha zona, dentro del marco jurídico e institucional del Estado miembro. 2. Para establecer el nivel NUTS en que habrá de clasificarse una clase dada de unidades administrativas de un Estado miembro, el tamaño medio de dicha clase de unidades administrativas del Estado miembro deberá hallarse dentro de los siguientes umbrales de población: Cuadro 3.1. NIVEL MÍNIMO MÁXIMO NUTS 1 3 MILLONES 7 MILLONES NUTS 2 800000 3 MILLONES NUTS 3 150000 800000 ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 102 Si la población de todo un Estado miembro está por debajo del umbral mínimo de un nivel NUTS dado, el Estado miembro completo será una unidad territorial NUTS para dicho nivel.” Los datos y el criterio de reparto, es decir la distribución territorial o espacial sigue un criterio que aprovecha las unidades administrativas existentes y que fija el nivel de agregación con un criterio poblacional. El artículo 4 dice: “1. En un plazo de seis meses siguientes a partir de la entrada en vigor del presente Reglamento, la Comisión publicará los componentes de cada unidad territorial del nivel NUTS 3 en términos de las unidades administrativas menores enumeradas en el anexo III comunicadas a la Comisión por los Estados miembros.” En España las unidades administrativas menores que figuran en el anexo III son los municipios. El Principado de Asturias por tanto es una región de nivel NUTS 2 y nivel NUTS 3 ya que es una comunidad autónoma uniprovincial. Las unidades territoriales menores serían los municipios. 3.4. VARIABLES CONSIDERADAS Y FUENTES DE INFORMACIÓN ESTADÍSTICA. 3.4.1. FUENTES DE INFORMACIÓN ESTADÍSTICA. El estudio planteado pretende estudiar el comportamiento de variables sobre las que incide, o pretende tener influencia, la inversión pública destinada a políticas de desarrollo rural en Asturias. El Principado de Asturias es una comunidad autónoma uniprovincial, que tiene transferidas competencias en materia de política agraria y se encarga de realizar los planes de desarrollo rural para esta región de forma independiente a otras comunidades autónomas. Sus características culturales y territoriales, entre otras la de tener una sola provincia y un territorio no muy extenso, en comparación con otras comunidades autónomas, condiciona la disponibilidad de datos CAPÍTULO 3. ENFOQUE METODOLÓGICO, VARIABLES Y FUENTES DE INFORMACIÓN ESTADÍSTICA 103 para su estudio, ya que se necesita un nivel de agregación en unidades territoriales muy pequeñas. El enfoque de econometría espacial requiere tener en cuenta las unidades territoriales en las que se divide el territorio a estudiar, en este caso Asturias, que es la unidad territorial que se ve afectada por la misma política agraria dependiente del Gobierno del Principado de Asturias. La división administrativa inferior sería la municipal, y esta es la principal unidad territorial de la que se dispone de datos estadísticos. En el Estatuto de Autonomía de Principado de Asturias se divide su territorio en concejos y comarcas (formadas por varios concejos), aunque la división comarcal no ha sido todavía desarrollada. Si que existen unas Directrices Regionales de Ordenación del Territorio (Decreto 11/91, de 24 de enero por el que se aprueban las Directrices Regionales de Ordenación del Territorio de Asturias. BOPA núm. 45 de 23 de febrero de 1991) en la que se establece una distribución comarcal a efectos de planificación territorial que se utiliza a efectos estadísticos, entre otros fines. También existe una distribución de zonas agroganaderas que recoge la comarcalización propuesta por la Consejería de Medio Rural y Pesca para la explotación estadística de los resultados de las diferentes Campañas de Saneamiento Ganadero y para la difusión de la información relativa a la cuota láctea. Ambas distribuciones son usadas por SADEI en la obtención de datos estadísticos. La consideración de comarcas a efectos económicos tiene su justificación en la existencia de ciertas similitudes geográficas, culturales, de prestación de servicios, etc, que dan cierta lógica a unas unidades territoriales y/o administrativas superiores a la municipal. Además se debe tener en cuenta que la distribución municipal en Asturias comprende muchos municipios de tamaño muy reducido. En política agraria un ejemplo claro sería la creación de grupos de acción local para gestionar estrategias comarcales de desarrollo rural bajo la metodología LEADER. La disponibilidad de datos comarcales es aun más escasa, pero en algunos casos se pueden obtener datos para las comarcas por la agregación de los datos municipales, ya que las comarcas están formadas por municipios. A continuación se detallan las variables disponibles consideradas de las que hay datos a nivel municipal. ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 104 INE Las variables disponibles con datos municipales relevantes para nuestro estudio pertenecen a temática agraria, concretamente datos derivados del Censo Agrario, a demografía, con datos del Padrón y del Censo de Población y Viviendas. De este último también se dispone de datos municipales de vivienda. Sobre mercado laboral se dispone de la Estadística de Afiliación de Trabajadores a SS y de la Estadística del Movimiento Laboral Registrado. En este caso, aunque lo proporciona el INE la fuente es externa ya que este organismo, al igual que otros como SADEI, proporciona variables de otras fuentes estadísticas que disponen de información más específica. SADEI. En el caso de SADEI existe más información estadística disponible a niveles municipales o comarcales que en el caso de otros organismos oficiales (como puede ser el INE), ya que se centra en el territorio específico de Asturias. Se proporcionan datos de más de 200 variables a estos niveles de agregación, de las que muchas, evidentemente, son irrelevantes para nuestro caso de estudio. Muchos de los datos disponibles proporcionan información sobre las mismas variables a considerar en los modelos, por lo que conviene seleccionar la más apropiada en cada caso. Entre las más importantes se encuentran las variables referentes a la población, que incluyen datos padronales, datos censales, de vivienda, movimiento natural de la población, movimientos migratorios y nomenclátor poblacional. Otro grupo importante sería el referente a mercado de trabajo del que se dispone de datos municipales y comarcales de empleo, de paro registrado, de contratación laboral y de expedientes de regulación de empleo. Sobre magnitudes económicas se presentan datos de valor añadido bruto y de renta de los hogares. Se dispone de muchos datos específicos del sector primario, algunos obtenidos del censo agrario, que fundamentalmente aportan información sobre superficie, explotaciones, titulares, cabaña ganadera y sector forestal. Para la actividad empresarial solo se tienen datos de licencias de IAE y áreas industriales. Hay información municipal sobre construcción y urbanismo que proporcionan datos sobre licencias de obra, edificios, transacciones inmobiliarias, número y superficie de parcelas y datos catastrales de las mismas. De infraestructuras CAPÍTULO 3. ENFOQUE METODOLÓGICO, VARIABLES Y FUENTES DE INFORMACIÓN ESTADÍSTICA 105 y transportes solo se dispone del parque de vehículos. Es amplia la información estadística de turismo sobre establecimientos y plazas. Del sistema financiero solo se dispone del número de oficinas de entidades de crédito por concejos y también proporciona con respecto a administraciones públicas el presupuesto de ingresos y gastos de los ayuntamientos. Muchas variables municipales y comarcales referentes a la enseñanza sobre centros, alumnos y profesores. Sobre servicios sanitarios se dispone de la infraestructura hospitalaria, plazas y personal. También se dispone de datos geográficos sobre territorio, fundamentalmente superficie y alguna variable medioambiental. El resto de organismos o fuentes de información estadística son los que proporcionan datos específicos de su competencia y funciones (como Consejería de Agroganadería, Consejería de Empleo, Seguridad Social, Gobierno Central a través de los ministerios correspondientes, etc), En muchos casos, los institutos oficiales de estadística, y concretamente SADEI, en el caso de Asturias, publican los resultados proporcionados por estas fuentes. 3.4.2. VARIABLES CONSIDERADAS. INDICADORES COMUNES DE CONTEXTO Existe un Marco Común de Seguimiento y Evaluación a efectos de evaluar los objetivos y grado de ejecución de la PAC, y por tanto de los distintos Programas de Desarrollo Rural (PDR) que ejecutan los estados miembros de la UE, y que se cofinancian con fondos europeos (actualmente FEADER y anteriormente FEOGA-O). Se dan directrices sobre cómo realizar la cuantificación de dichos programas (PDR), que en el caso de España, al estar transferidas las competencias en materia de política agraria a las comunidades autónomas, existe un PDR para cada una. Incluyen una serie de indicadores que se utilizan tanto para el seguimiento y evaluación de los programas, como para el diagnóstico socioeconómico de las regiones en el planteamiento de estrategias futuras, cuando se opta a los nuevos fondos de cada periodo de programación. La disponibilidad de datos estadísticos de muchos de estos indicadores se da en EUROSTAT hasta nivel NUTS 2 y 3, o sea para el conjunto de Asturias. Para ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 112 VARIABLES Cuadro 3.3. Variables utilizadas. GRUPO DE VARIABLES VARIABLES DESCRIPCIÓN UNIDAD FUENTE Inversión pública. IPDR13.07 Suma de la cuantía total de dinero público destinado a pagos a beneficiarios finales de ayudas públicas cofinanciadas por FEADER dentro del PDR 2007-2013 del Gobierno del Principado de Asturias. Euros Consejería de Agroganadería y Recursos Autóctonos. I 1PIL13.07 Suma de la cuantía total de dinero público destinado a pagos a beneficiarios finales de ayudas públicas correspondientes al primer pilar de la PAC (financiación FEAGA) del Gobierno del Principado de Asturias en el periodo 2007 - 2013. Euros Conse jería de Agroganadería y Recursos Autóctonos. IPAC13.07 Suma de la cuantía total de dinero público destinado a pagos a beneficiarios finales de ayudas públicas correspondientes al primer y segundo pilar de la PAC (financiación FEADER y FEAGA) del Gobierno del Principado de Asturias en el periodo 2007 - 2013. Euros Consejería de Agroganadería y Recursos Autóctonos. Población. POBPAD14. Población según Padrón Municipal de Habitantes en 2014 Habitantes INE. Padrón Municipal de Habitantes. Elaborado p or SADEI. VPOBPAD14.07 Variación de la población para el periodo 2007 - 2013 según Padrón Municipal de Habitantes. Habitantes Elaboración propia a partir de datos del INE. Padrón Municipal de Habitantes CAPÍTULO 3. ENFOQUE METODOLÓGICO, VARIABLES Y FUENTES DE INFORMACIÓN ESTADÍSTICA 113 Empleo y paro. CONTRAT13 Contratos realizados en 2013 Contratos SADEI PAR14 Paro registrado en 2014 Personas Servicios Públicos de Empleo. Estatal (SPEE) y Autonómico (SEPEPA). VPAR14.07 Variación del paro registrado en 2014 con respecto al registrado en 2007 Personas Elaboración propia a partir de datos de los Servicios Públicos de Empleo Estatal (SPEE) y Autonómico (SEPEPA) EMP13 Empleo en 2013 Empleos SADEI VEMP13.07 Variación del empleo en el periodo 2007 - 2013 Empleos Elaboración propia a partir de datos de SADEI EMPAGRI13 Empleo en el sector agricultura y pesca en 2013 Empleos SADEI VEMPAGRI13.07 Variación del empleo en el sector agricultura y pesca en el periodo 2007 - 2013 Empleos Elaboración propia a partir de datos de SADEI. ASS14 Afiliaciones a la Seguridad Social en diciembre de 2014 Personas Servicio Público de Empleo Producción y renta RNET10 Renta disponible neta en 2010 Miles de euros SADEI. La renta de los municipios RFAMNET10 Renta familiar disponible ajustada neta por habitante en 2010 Euros SADEI. La renta de los municipios VAB10 Valor añadido bruto a precios básicos en 2010 Miles e uros SADEI. La renta de los municipios VABAGRI10 Valor añadido bruto a precios básicos en el sector agricultura y pesca en 2010 Miles euros SADEI. La renta de los municipios Estructura económica SUPTECHIND12 Superficie total de techo industrial en 2012 Metros cuadrados Cámaras Oficiales de Comercio, Industria y Navegación de Oviedo, Gijón y Avilés. LIAE13 Número de licencias del IAE en 2013 Licencias Cámaras Oficiales de Comercio, Industria ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 114 y Navegación de Oviedo, Gijón y Avilés. LIAEAGRI13 Número de licencias del IAE en agricultura en 2013 Licencias Cámaras Oficiales de Comercio, Industria y Navegación de Oviedo, Gijón y Avilés. LICOBR13 Licencias de obra concedidas en 2013 Licencias SADEI. Ministerio de Fomento VEHIC13 Parque de vehículos en 2013 Vehículos Ministerio del Interior. Dirección General de Tráfico. Sector primario EXPLOT14 Número de explotaciones en 2014 Explotaciones Consejería de Medio Rural y Pesca. Elaborado por SADEI ANIM14 Número de animales en 2014 Animales Consejería de Medio Rural y Pesca. Elaborado por SADEI CORTMAD12 Cortas de madera en 2012 Metros cúbicos Consejería de Medio Rural y Pesca. Elaborado por SADEI Turismo REST13 Restaurantes en 2013 Restaurantes Principado de Asturias. Registro de empresas y actividades turísticas. Elaborado por SADEI. PLAZTUR13 Plazas en establecimientos turísticos en 2013 Plazas de alojamiento Principado de Asturias. Registro de empresas y actividades turísticas. Elaborado por SADEI. CAPÍTULO 4. ESTIMACIÓN Y MODELO ECONOMÉTRICO 115 CAPÍTULO 4. ESTIMACIÓN Y MODELO ECONOMÉTRICO. 4.1. ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS ESPACIALES (AEDE). Vamos a analizar la posible existencia de autocorrelación espacial de cada variable, tanto con técnicas gráficas como con contrastes estadísticos, para contrastar la existencia de autocorrelación espacial global así como la existencia de autocorrelación espacial local. También se estudia en este capítulo la posible presencia de heterogeneidad espacial, ya sea asociada o no a la existencia de autocorrelación espacial. Se distingue entre análisis univariante, para cada variable, y el multivariante para hacer un análisis conjunto de dos o más variables, centrándonos, para el caso que nos ocupa, en el primero de ellos. Se aplican, a las variables seleccionadas, las técnicas gráficas del análisis exploratorio espacial que proporciona el programa GeoDa. Concretamente se estudia para el análisis univariante el histograma de frecuencias, mapa de deciles y mapa de desviación típica. También el diagrama de dispersión de Moran. Para la representación de las observaciones atípicas que se producen a nivel local se calculan los gráficos de caja (diagrama y mapa), mapa de percentiles, cartograma y mapas LISA de dependencia espacial local.Vamos a aplicar el enfoque reticular (lattice) dado el carácter discreto de las unidades administrativas existentes (concejos) y de la información estadística disponible que se basa en valores de dichas unidades espaciales. Se plantea una matriz de contigüidad de tipo reina. 4.1.1. ANÁLISIS UNIVARIANTE. Como son muchas variables, vamos a presentar el análisis univariante comentando los resultados de las mismas por grupos, utilizando los grupos temáticos de variables que se expusieron previamente en el cuadro 4.3. En el desarrollo de cada bloque se detalla para cada prueba los resultados independientes de las distintas variables, salvo cuando todas tengan un mismo coportamiento. ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 116 Inversión Pública. IPDR13.07, I1PIL13.07, IPAC13.07. Histograma de frecuencias. La mayoría de concejos (más de 50) se sitúan en el primer intervalo, para las tres variables. La frecuencia va disminuyendo bruscamente para el segundo y tercer intervalos. Las distribuciones muestran forma de cola a la derecha en los tres casos. (Ver gráficos 1,2 y 3 del anexo 1) Mapa de deciles. Los concejos rurales más grandes y con más actividad agraria de las zonas oriental y occidental se colorean con los tonos más oscuros, que corresponden con las inversiones más altas. Los concejos rurales más pequeños y los más urbanos de la zona centro se muestran con los colores más claros, de menor inversión. (Ver mapas 1, 2 y 3 del anexo 1). Diagrama de caja y mapa de caja. Los diagramas y mapas de caja, para las tres variables consideradas, no reflejan outliers por debajo de la cota inferior. Si se obtienen, en cambio, por encima de la cota superior, 5 concejos para IPDR13.07 (Llanes en el oriente y Valdés, Tineo, Salas y Cangas del Narcea en occidente) y tres para I1PIL13.07 y para IPAC13.07 (Valdés, Tineo Cangas del Narcea), todos ellos concejos extensos y con un importante sector primario. (Ver gráficos 4,5 y 6 y mapas 4, 5 y 6 del anexo 1). Diagrama de dispersión de Moran. El índice de Moran tiene un valor en los tres casos superior a 0.25 y es mayor a su valor esperado (E (I)=-0.0130), lo que sería indicativo de autocorrelación espacial positiva. Se realiza un test de permutaciones (con 999 permutaciones), obteniendo una distribución con un p-valor inferior a 0.002. Al repetir la prueba salen distintos valores siempre inferiores, por lo que se rechaza la hipótesis nula de no existencia de autocorrelación espacial, con un nivel de significatividad del 99%. Esta prueba indica la posible existencia de autocorrelación espacial en las tres variables de inversión pública considerada. (Ver gráficos 7, 8 y 9 del anexo 1). CAPÍTULO 4. ESTIMACIÓN Y MODELO ECONOMÉTRICO 117 Si eliminamos los concejos que se consideran atípicos según el criterio del mapa de caja, vemos que se incrementa la pendiente de la recta de regresión para IPDR13.07, aunque no demasiado, y prácticamente nada en el caso de las otras dos variables consideradas. (Ver gráficos 10, 11 y 12 del anexo 1). Mapa de desviación típica. Tres concejos correspondientes a los concejos de Valdés, Tineo y Cangas del Narcea se sitúan en el intervalo superior de tres desviaciones típicas por encima de la media (color rojo en los mapas). La mayoría de concejos se sitúa en el intervalo de una desviación típica por debajo de la media (color azul en los mapas). (Ver mapas 7, 8 y 9 del anexo 1). Mapa de percentiles. Un concejo en el primer y último centil en cada variable. IPDR13.07. Centil 1, Muros de Nalón. Centil 100, Cangas del Narcea. I1PIL13.07. Centil 1, Ribera de Arriba. Centil 100, Tineo. IPAC14.07. Centil 1, Muros de Nalón. Centil 100, Tineo. (Ver mapas 10, 11 y 12 del anexo 1). Cartograma. Se representan en círculos, categorizados por colores y tamaños, los cuatro intervalos, así como los valores extremos ( en rojo los mas altos y en azul los mas bajos), que coinciden con los ya descritos en el mapa y diagrama de caja, todos sobre la cota superior. (Ver mapas 13, 14 y 15 del anexo 1). Mapas LISA. Para los mapas de clusters basados en el índice local de Moran, calculados con 999 permutaciones en el proceso de aleatorización, y una matriz de pesos espaciales con criterio de contigüidad de tipo queen, se obtienen fundamentalmente dos clusters, uno, el más grande, en la zona occidental con valores altos, rodeados de valores altos, zona ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 118 de fuerte presencia del sector primario. Y otro cluster de valores significativos que rechazan la hipótesis nula de no existencia de autocorrelación espacial, se da en la zona centro, con valores bajos rodeados de valores bajos. Si se calculan tomando como base la G de Getis y Ord los resultados son similares también para las tres variables. (Ver mapas 16, 17, 18, 19, 20 y 21 del anexo 1). Población POBPAD14 Histograma de frecuencias. Más del 90% (72 concejos) en el primer intervalo que va de 166 habitantes a 34600). La media es 13612,3 y la mediana 2459.5. (Ver gráfico 13 del anexo 1). Mapa de deciles. En el decil más alto, con el color más oscuro, se muestran los 8 concejos con más de 17000 habitantes, en la zona central de Asturias, que son los más urbanizados e industrializados (Oviedo, Gijón, Avilés, Langreo, Mieres, Siero, Castrillón y San Martín del Rey Aurelio). Los más bajos, que se corresponden con el decil mas claro en el mapa, están, la mayor parte, en el ala occidental y tienen valores por debajo de los 498 habitantes (Yernes y Tameza, Santo Adriano, Pesoz, Villanueva de Oscos, Illano, San Martín de Oscos, Santa Eulalia de Oscos y San Tirso de Abres). (Ver mapa 22 del anexo 1). Diagrama de caja y mapa de caja. Considera valores extremos, por encima de la cota superior, los de los seis concejos con las ciudades más pobladas (Gijón, Oviedo, Avilés, Siero, Langreo y Mieres) y una importante tradición industrial. No considera ninguno por debajo de la cota inferior. El resto se incluyen mayoritariamente en el segundo y tercer cuartil (20 y 20), dejando 19 y 13 para el primer y cuarto cuartil respectivamente. (Ver gráfico 14 y mapa 15 del anexo 1). CAPÍTULO 4. ESTIMACIÓN Y MODELO ECONOMÉTRICO 119 Diagrama de dispersión de Moran. Al igual que con el método anterior se consideran atípicos los seis concejos ya descritos. Los valores se concentran dando muestras de posible autocorrelación espacial, aunque no siguen claramente la forma de la recta ajustada y el valor de I se acerque más a cero y esté alejado de 1. El índice de Moran es mayor a su valor esperado (E (I)=-0.0130), lo que sería indicativo de autocorrelación espacial positiva. Si realizamos un proceso de aleatorización para contrastar la significatividad de Z (I) (con 999 permutaciones), obtenemos una distribución con un p-valor superior a 0.05. Al repetir la prueba salen distintos valores siempre superiores a 0.06, incluso cercanos a 0.1, por lo que no se puede rechazar la hipótesis nula de no existencia de autocorrelación espacial con un nivel de significatividad del 95% y si que se rechazaría al 90%. Cambios en la matriz de pesos espaciales cambian el valor de I pero no las conclusiones ni resultados obtenidos. (Ver gráfico 15 del anexo 1). Si eliminamos los valores atípicos, según el criterio del diagrama de caja, aumenta la pendiente de la recta de regresión del diagrama de dispersión, lo que hace suponer una elevada correlación espacial. Pero al realizar un proceso de aleatorización con 999 permutaciones y repetirlo varias veces, siempre nos sale un resultado con un p valor superior a 0.05, por lo que no rechazaríamos la hipótesis nula de no existencia de autocorrelación espacial. Si que la rechazaríamos al 90% ya que siempre da un p valor menor de 0.1. (Ver gráfico 16 del anexo 1). Mapa de desviación típica. En el intervalo más alto (tres veces la desviación típica) se encuentran dos concejos (Gijón y Oviedo), uno en el segundo (Avilés), 11 en el tercero y los 64 restantes en el primero, que se encuentra una unidad de desviación típica por debajo de la media. Ninguno está a dos o tres unidades por debajo de la media. (Ver mapa 23 del anexo 1). Mapa de percentiles. Dos son los concejos con valores extremos, Yernes y Tameza en el percentil 1 y Gijón en el 100. (Ver mapa 24 del anexo 1). ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 120 Cartograma. Seis son los concejos con valores extremos en el intervalo más alto (Oviedo, Gijón, Avilés, Langreo, Mieres y Siero), no encontrándose ninguno en el más bajo. (Ver mapa 25 del anexo 1). Mapas LISA. Basados en I Local de Moran El mapa LISAconsidera la existencia de autocorrelación espacial local significativa en 11 concejos Seis al 95% y 5 al 99%. El procedimiento se basa en un test de aleatorización con 999 permutaciones. Los concejos son Taramundi y Vegadeo en el ala occidental, y Corvera de Asturias, Ribera de Arriba, Langreo, Noreña (estos al 95%), San Martín del Rey Aurelio, Siero, Sariego, Llanera y Carreño. El mapa de clusters los clasifica como bajo-bajo Taramundi y Vegadeo, alto-bajo San Martín del Rey Aurelio, bajo-alto Noreña, Ribera de Arriba, Carreño y Sariego y altoalto los cuatro restantes, Siero, Langreo, Llanera y Corvera de Asturias. (Ver mapa 26 del anexo 1). Basados en G Local de Getis y Ord. Gi Considera significativos también 11 concejos si seguimos el procedimiento de aleatorización con 999 permutaciones para el cálculo del pseudo p-valor. Se estandariza por filas la matriz de pesos espaciales. Estos concejos serían los mismos que en el caso de la I de Moran salvo dos, Ribera de Arriba y Noreña. Sí que son significativos con este estadístico Boal y Villaviciosa. La significatividad es al 95% salvo en Siero, Llanera y San Martín del Rey Aurelio que es al 99%. En cuanto al mapa de clusters considera de valor bajo Taramundi, Vegadeo, San Martín del Rey Aurelio y Boal y de valores altos el resto.Si se realiza el test de aleatorización con 999 permutaciones solo son significativos al 95% Llanera y Carreño formando un cluster de valores altos. (Ver mapa 27 del anexo 1). CAPÍTULO 4. ESTIMACIÓN Y MODELO ECONOMÉTRICO 121 Gi* Con este estadístico se obtienen los mismos resultados en los mapas. Si se asume la aleatorización con 999 permutaciones solo Llanera es significativo. (Ver mapa 28 del anexo 1). Ante la sensibilidad de los estadísticos a la matriz de pesos espaciales se prueba con distintas matrices obteniendo resultados que consideran nuevos concejos como significativos, y viceversa, es decir presenta cambios, pero en todos los casos se da la característica común de considerar a grandes rasgos dos clusters, uno de valores altos en la zona centro, donde se concentran los valores atípicamente altos, y otro de valores bajos en la zona occidental, en el entorno de los concejos con valores muy bajos. VPOBPAD14.07 Histograma de frecuencias. La variación se acumula en el tercer intervalo (más del 80%) que va de perder más de 1000 habitantes a ganar menos de 200). (Ver gráfico 17 del anexo 1). Mapa de deciles. Se registran las variaciones más altas correspondientes al décimo decil, con valores positivos, en ocho concejos. Llanes en el oriente y los otros siete en la zona central más poblada que incluyen Oviedo, Gijón y limítrofes. Los intervalos más oscuros, correspondientes a los valores más altos, predominan por tanto, en la zona centro y las alas. Son mas frecuentes los tonos oscuros en concejos pequeños que han perdido menos población por su menor tamaño y mayor estabilidad. Las mayores pérdidas corresponden a concejos grandes de las alas, sobre todo occidental y a la zona centro de interior (cuencas mineras). (Ver mapa 29 del anexo 1). Diagrama y mapa de caja. Considera atípicos por encima de la cota superior cinco concejos de la zona centro, coincidentes con los dos más poblados y otros tres contiguos a ellos (Oviedo, Gijón, Corvera de Asturias, Siero y Llanera). Por debajo de la cota inferior nueve concejos, ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 128 Mapas LISA. Si consideramos la I local de Moran, y el test de permutaciones de 999, obtenemos unos resultados que consideran significativos dos grupos de concejos, uno en la zona central y otro en la occidental. Estos concejos no son los mismos en las tres variables, pero siguen ese patrón geográfico. La diferencia más importante se observa en el comportamiento de VEMPAGRI14.07 que considera representativos en occidente a los concejos más grandes en territorio y en peso ganadero, mientras que las otras dos variables consideran significativos en occidente a concejos muy pequeños y con menor peso en la economía regional. (Ver mapas 89, 90 y 91 del anexo 1). Para la G y G* locales de Getis y Ord, se obtienen resultados similares en cuanto a las zonas en las que se concentran los clusters de autocorrelación espacial local. (Ver mapas 92, 93, 94, 95, 96 y 97 del anexo 1). Producción y renta. RNET10, RFAMNET10, VAB10, VABAGRI10 Los histogramas de frecuencias reflejan la concentración en el primer intervalo en todas las variables salvo en RFAMNET10, que muestra una distribución más repartida, acumulándose las frecuencias más altas en los cuatro últimos intervalos. (Ver gráficos 53, 54, 55 y 56 del anexo 1). Los mapas de deciles muestran la concentración de los valores más altos en el área central más poblada, salvo en el VAB agrario que también alcanza valores altos en algunos concejos de occidente, con más tradición ganadera, más poblados y de mayor superficie que sus vecinos. Los más bajos suelen estar en concejos de interior, con menor población y superficie. (Ver mapas 98, 99, 100 y 101 del anexo 1). Los diagramas y los mapas de caja recogen un solo outlier, situado por debajo de la cota inferior en RFAMNET10, y se corresponde con Yernes y Tameza. Para el resto de variables los outliers son más altos que a la cota superior, y se corresponden con Tineo y Valdés para VABAGRI10. Para la renta neta y el valor añadido bruto los outliers son CAPÍTULO 4. ESTIMACIÓN Y MODELO ECONOMÉTRICO 129 los concejos con las áreas más urbanas de la zona centro. Lo mismo se observa en los correpondientes cartogramas, (que utilizan el mismo criterio para los valores atípicos). (Ver gráficos 57, 58, 59, 60 y mapas 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108 y 109 del anexo 1). Los diagramas de dispersión de Moran para las cuatro variables son positivos y mayores que E (I). Los test de permutación realizados sugieren rechazar la hipótesis nula de no existencia de autocorrelación espacial con una significatividad del 99% en los casos de RFAMNET10 y VABAGRI10. En el caso de RNET10 no podemos rechazar la hipótesis nula de no existencia de autocorrelación espacial con una significatividad del 95%. Para VAB10 la sucesiva realización de distintos test de permutaciones (con 999 permutaciones), arroja distintos resultados del p valor, en unos casos con valores ligeramente superiores a 0.05 y en otros casos con valores ligeramente inferiores, por lo que presenta dudas a la hora de considerar la existencia o no de autocorrelación espacial. (Ver gráficos 61, 62, 63 y 64 del anexo 1). Al eliminar los valores extremos según el criterio del diagrama de caja dos variables, RNET y VAB10, muestran una pendiente mucho más elevada de la recta de regresión en el diagrama de dispersión de Moran. Para las otras dos variables, RFAMNET10 y VABAGRI10, aumentan pero muy poco, ya que solo presentan uno y dos concejos respectivamente como valores atípicos. (Ver gráficos 65, 66, 67 y 68 del anexo 1). Mapa de desviación típica. En el primer intervalo, tres desviaciones típicas por debajo de la media están Yernes y Tameza y Cabranes, para la variable renta familiar. Para las variables de renta neta y valor añadido bruto están Oviedo y Gijón por encima de la media, con las dos ciudades más pobladas de Asturias. Para el VAB agrario Valdés y Tineo están en el último intervalo. (Ver mapas 110, 111, 112 y 113 del anexo 1). Mapa de percentiles. Yernes y Tameza en el percentil 1 para las cuatro variables. Oviedo en el 100 para la renta familiar y el VAB, Gijón para la renta neta y Tineo para el VAB del sector primario. (Ver mapas 114, 115, 116 y 117 del anexo 1). Los mapas LISA basados en la I local de Moran consideran la existencia de autocorrelación espacial local significativa en dos grupos de concejos para las variables RTANET10 y VAB10. Uno en la zona centro, para concejos cercanos o limítrofes a ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 130 Oviedo y Gijón y otra en occidente, en algunos de los concejos más pequeños de interior. Para RTAFAMNET10 ocurre algo parecido pero se extiende a más concejos sobre todo de la zona central. Para VABAGRI10 se detecta un cluster en la zona occidental, fundamentalente en los concejos más grandes. Lo mismo ocurre utilizando la G y la G* de Getis y Ord. (Ver mapas 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128 y 129 del anexo 1). Estructura económica SUPTECHIND12, LIAE13, LIAEAGRI13, LICOBR13, VEHIC13. Histograma de frecuencias. Se observa la misma tendencia en las cinco variables, al igual que en la mayoría de las estudiadas hasta el momento, de acumulación de la mayor parte de los valores en el primer intervalo. Su distribución se aleja mucho de la esperada en poblaciones normales. (Ver gráficos 69, 70, 71, 72 y 73 del anexo 1). Mapa de deciles. En los cinco mapas se observa, en términos generales, con independencia de las peculiaridades de cada variable, una concentración de los colores más oscuros, correspondientes a los valores más altos, en la zona central, en los concejos más dinámicos y urbanizados, acompañados por Llanes en el oriente y seguidos de los concejos más grandes y agrarios de occidente y zonas industriales de las cuencas mineras. (Ver mapas 130, 131, 132, 133 y 134 del anexo 1). Diagrama y mapa de caja. No existen outliers inferiores aplicando el criterio de 1.5 veces el rango intercuartílico. Si existen outliers superiores, cinco o más concejos, dependiendo de la variable. El reparto se observa en los mapas y box plot incluidos en el anexo 1 (gráficos 74, 75, 76, 77 y 78). Las zonas con valores más altos coinciden con los concejos más dinámicos tal CAPÍTULO 4. ESTIMACIÓN Y MODELO ECONOMÉTRICO 131 como se describe en el apartado anterior, correspondiente a los mapas de deciles. (Ver mapas 135, 136, 137, 138 y 139 del anexo 1). Diagrama de dispersión de Moran. Los valores de la I de Moran son positivos y aunque muy bajos son mayores al valor esperado E (I), lo que puede sugerir existencia de autocorrelación espacial. Los test de permutaciones realizados (con 999) y una matriz tipo queen dan los siguientes resultados. Para SUPTECHIND12 y LICOBR13 no rechazan la hipótesis nula de no existencia de autocorrelación espacial al 95%. Para LIAE13 y VEHIC13 rechazan casi siempre, aunque en algunas ocasiones se obtiene un p valor algo superior a 0.05, por lo que se presentan ciertas dudas. Para LIAEAGRI13 rechaza la hipótesis nula de no existencia de autocorrelación espacial al 95%. (Ver gráficos 79, 80, 81, 82 y 83 del anexo 1). Si eliminamos los outliers del diagrama de caja no aumenta la pendiente de la recta en el caso de SUPTECHIND12 y lo hace en poca cuantía para LICOBR13. Donde se observan aumentos importantes, detectando así el efecto distorsionador de los valores extremos, al disminuir los valores de la pendiente, es para las otras tres variables (LIAE13, LIAEAGRI13 y VEHIC13). (Ver gráficos 84, 85, 86, 87 y 88 del anexo 1). Mapa de desviación típica Ningún concejo se encuentra en los dos intervalos más bajos (dos y tres deviaciones típicas por debajo de la media) para ninguna de las cinco variables. La mayor parte se encuentra en el intervalo de una desviación típica por debajo de la media. En el intervalo más alto y en el segundo más alto se encuentran pocos concejos (entre 4 y 11, según la variable), que pertenecen a la zona centro, salvo excepciones como Llanes y Cangas del Narcea en el sexto intervalo, Colunga en el quinto para las licencias de obra, o Tineo en el sexto intervalo para las licencias de IAE del sector agrario. (Ver mapas 140, 141, 142, 143 y 144 del anexo 1). Mapa de percentiles. En los mapas del anexo se observan los valores extremos que proporcionan los mapas de percentiles. Corresponde a Gijón el valor superior en al caso de licencias de IAE ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 132 totales y agrarias, así como en parque de vehículos. Cangas del narcea lo sería para licencias de obra y Avilés para la superficie de techo industrial. Como outliers bajos se sitúan en el primer percentil Yernes y Tameza en vehículos y licencias de IAE totales. Ningún concejo se sitúa en este percentil para las otras tres variables. (Ver mapas 145, 146, 147, 148 y 149 del anexo 1). Cartograma. En el anexo 1 se observan los cartogramas y sus criterios de clasificación con los mismos outliers que los del diagrama de caja por usar el mismo método de cálculo. (Ver mapas 150, 151, 152, 153 y 154 del anexo 1). Mapas LISA. Para los mapas de clusters basados en el índice local de Moran, calculados con 999 permutaciones y una matriz de pesos espaciales con criterio de contigüidad de tipo queen, en cuatro variables (todas excepto SUPTECHIND12) se obtienen dos clusters, uno de valores alto-alto y bajo-alto en los concejos limítrofes a Gijón y otro en el suroccidente en la zona de los Oscos. Además para LICOBR13 también se observa significatividad en algunos concejos de interior cercanos a Cangas del Narcea. Para SUPTECHIND12 se observa solo un cluster en la zona central en Oviedo, Siero, Las Regueras, Corvera y Gozón, y ninguno de valores bajos. (Ver mapas 155, 156, 157, 158 y 159 del anexo 1). Pocas variaciones en los resultados si usamos la G y a G* de Getis y Ord en vez de la I local de Moran. Los cambios serían que en SUPTECHIND12 considera significativos muchos más concejos en el grupo de bajos, sobre todo en la zona del oriente, considerando altos algunos concejos del centro y el resto considerados bajos en ambas alas de la región. Las otras cuatro variables coinciden mayoritariamente en los resultados, con la salvedad de la inclusión de Llanes en LICIAGRI13 y de Morcín en LICOBR13. (Ver mapas 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168 y 169 del anexo 1). CAPÍTULO 4. ESTIMACIÓN Y MODELO ECONOMÉTRICO 133 Sector primario EXPLOT14, ANIM14, CORTMAD12 Los histogramas de frecuencias de las tres variables presentan la mayor concentración de valores en el primer intervalo para las tres variables, seguido del segundo intervalo y dejando solo unos pocos valores para los intervalos más altos. (Ver gráficos 89, 90 y 91 del anexo 1). Los mapas de deciles muestran los valores más altos en los concejos con mayor tradición agraria y forestal, fundamentalmente en los concejos más extensos de la costa oriental y suroccidente. Los más bajos se dan en los concejos más pequeños del interior de las alas, tanto de oriente como de occidente. (Ver mapas 170, 171 y 172 del anexo 1). Los diagramas y mapas de caja no muestran outliers por debajo de la cota inferior. Por encima de la cota superior muestran 5 concejos para el número de explotaciones, correspondientes a concejos de interior de occidente y zona centro, 4 para la cabaña ganadera que se corresponden con Llanes en el oriente y Valdés, Tineo y Cangas del Narcea en occidente, y 5 para las cortas de madera del sector forestal, que se corresponden con concejos de costa de las zonas centro y oriente, donde proliferan especies alóctonas de ciclo corto como el eucalipto, y concejos del interior de occidente con predominancia de especies autóctonas. (Ver gráficos 92, 93, 94 y mapas 173, 174 y 175 del anexo 1) Los diagramas de dispersión de Moran para las tres variables son positivos y mayores que E (I). Los test de permutación realizados sugieren rechazar la hipótesis nula de no existencia de autocorrelación espacial con una significatividad del 99% en los casos de EXPLOT14 y ANIM14 y del 95% para CORTMAD12. (Ver gráficos 95, 96 y 97 del anexo 1). Si eliminamos los valores atípicos casi no se producen variaciones en la pendiente de la recta, que aumenta levemente para EXPLOT14 y ANIM14 y lo hace considerablemente para CORTMAD12. (Ver gráficos 98, 99 y 100 del anexo 1). El mapa de desviación típica presenta una distribución en las tres variables en la que la mayor parte de concejos se sitúan en el intervalo de una desviación típica por debajo de la media (más de 50 en los tres casos), no contando prácticamente con ningún valor en los dos intervalos inferiores (solo uno en la variable EXPLOT14). Tres concejos en el ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 134 intervalo superior para CORTMAD12 y ANIM14 y cinco para EXPLOT14. (Ver mapas 176, 177 y 178 del anexo 1). Los mapas de percentiles muestran como valores extremos en el primer y último percentil a Muros de Nalón y Siero, respectivamente, para EXPLOT14, a Muros de Nalón y Tineo para ANIM14 y a ninguno en el primer percentil y Villaviciosa en el 100 para CORTMAD12. (Ver mapas 179, 180 y 181 del anexo 1). Los cartogramas muestran con círculos los resultados ya comentados en el mapa de caja, ya que aplica el mismo criterio para los outliers. (Ver mapas 182, 183 y 184 del anexo 1). Mapas LISA. El mapa LISA basado en el índice local de Moran para la variable EXPLOT14 muestra la presencia de autocorrelación espacial local en varios concejos, concentrándose fundamentalmente en dos grupos, uno en la zona central con valores altos rodeados de valores altos y también algunos concejos de valores bajos con valores altos a su alrededor, y otro grupo en el surcoccidente de varios concejos pequeños con valores bajos rodeados de valores también bajos. Para ANIM14 el principal cluster de valores “alto-alto” está en los concejos más grandes de occidente. También otros dos se incluyen en el grupo de valores “bajo-alto”, uno junto a los del anterior grupo y otro en la zona interior oriental. Como “bajo-bajo” encontramos cuatro concejos, también de pequeñas dimensiones, dos occidentales y dos en la costa central. Para CORTMAD12 vemos cluster “bajo-bajo” en el interior del centro oriente y “alto-alto” junto con dos “bajo-alto” en la zona del centro oriente. (Ver mapas 185, 186 y 187 del anexo 1). Resultados similares en cuanto a su distribución en el espacio obtenemos si usamos la G y la G* de Getis y Ord. (Ver mapas 188, 189, 190, 191, 192 y 193 del anexo 1). CAPÍTULO 4. ESTIMACIÓN Y MODELO ECONOMÉTRICO 135 Turismo REST13, PLAZTUR13 El histograma de frecuencias muestra una concentración de la mayor parte de los valores en el primer intervalo, que va desde 5 a 1630 plazas de alojamiento (66 concejos), en el caso de las plazas de alojamientos turísticos, y de 1 a 280 (71 concejos) en el caso de los restaurantes. En el último intervalo solo figura un concejo en ambos casos, Llanes para las plazas de alojamiento, a mucha distancia del resto y Gijón para los restaurantes, solo seguida en el siguiente intervalo por Oviedo. (Ver gráficos 101 y 102 del anexo 1). Los mapas de deciles muestran los valores más altos en tonos más oscuros en concejos de costa, junto con Oviedo y Cangas de Onís en el interior, para el caso de los alojamientos, y una clara concentración en la zona centro de la región, junto con Llanes, para REST13. (Ver mapas 194 y 195 del anexo 1). El diagrama y mapa de caja consideran valores atípicos por encima de la cota superior a Llanes, Oviedo, Gijón, Cangas de Onís, Cabrales, Cudillero, Valdés, Ribadesella y Villaviciosa para PLAZTUR13, concejos costeros junto con tres de interior, la capital del principado y dos con territorio en el Parque Nacional de Picos de Europa. Para REST13 son siete los concejos, Oviedo, Gijón, Avilés, Langreo, Mieres, Siero y Llanes. Salvo el último, se corresponden con los más urbanizados de la región. (Ver gráficos 103, 104 y mapas 196 y 197 del anexo 1). El diagrama de dispersión de Moran se muestra en el anexo 1. En ambos casos los valores de I son positivos y mayores que E (I). Los test de permutación realizados sugieren rechazar la hipótesis nula de no existencia de autocorrelación espacial con una significatividad del 98% en el caso de PLAZTUR13. Lo contrario ocurre en el caso de REST13, donde para los test de permutaciones realizados el p valor obtenido es mayor a 0.05 en todos los casos, lo que no permite rechazar la hipótesis nula. (Ver gráficos 105 y 106 del anexo 1). Eliminando valores atípicos aumentan las pendientes de las rectas de regresión del diagrama de dispersión de Moran, obteniéndose resultados propios de alta correlación espacial al anularse el efecto distorsionador de los outliers. (Ver gráficos 107 y 108 del anexo 1). ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 136 Mapa de desviación típica. Ningún concejo en los dos intervalos más bajos. Oviedo y Gijón en número de restaurantes se sitúan en el intervalo tres veces la desviación estándar sobre la media. En el caso de plazas de alojamiento también Llanes está en ese intervalo. (Ver mapas 198 y 199 del anexo 1). Mapa de percentiles. Llanes en el 100 y Yernes y Tameza en el 1, son los valores extremos de la muestra. (Ver mapas 200 y 201 del anexo 1). Cartograma. Se muestran los cuatro intervalos y como valores extremos los mismos que los ya descritos en el mapa y diagrama de caja, todos sobre la cota superior. (Ver mapas 202 y 203 del anexo 1). Mapas LISA. Los mapas LISA basados en la I local de Moran consideran la existencia de autocorrelación espacial significativa en dos grupos de concejos en la variable REST13. En la zona central, limitando con Oviedo y Gijón para valores “alto-alto” y “bajo-alto” y en el ala occidental para valores bajos rodeados de valores bajos. En la variable de plazas de alojamiento los valores altos rodeados de valores altos y los bajos rodeados de valores altos se concentran en el oriente de Asturias. Otros dos clusters “bajo-bajo” se consideran como significativos con autocarrelación espacial local, uno en la zona central interior, y otro en el occidente, también de interior. Prácticamente los mismos resultados si utilizamos la G y la G* de Getis y Ord. (Ver mapas 204, 205, 206, 207 208 y 209 del anexo 1). CAPÍTULO 4. ESTIMACIÓN Y MODELO ECONOMÉTRICO 137 4.1.2. RESULTADOS DEL AEDE. Para las variables de inversión pública cofinanciada o financiada por FEADER y FEAGA (IPDR13.07, I1PIL13.07 e IPAC13.07), los principales resultados del AEDE univariante reflejan la existencia de autocorrelación espacial. También se detecta la presencia de outliers superiores, principalmente en la zona de occidente, en los concejos más extensos y con mayor peso del sector primario. En los tres casos el índice I de Moran, es positivo, en torno a 0.3, y es significativo al realizar distintas pruebas de aleatorización para simular su distribución. Al eliminar los considerados outliers, según el criterio del diagrama de caja, se mantiene la autocorrelación y su significatividad. Con respecto a la autocorrelación espacial local, los test LISA tanto basados en la I de Moran, como en la G de Getis y Ord son signifcativos en varios concejos, resultando un cluster importante de valores altos en occidente, así como también en zonas con importante actividad del sector primario y concejos colindantes. También son significativos pero con valores bajos algunos concejos de la zona centro. Esto puede ser indicativo de heterogeneidad espacial y puede sugerir inestabilidad paramétrica, si consideramos la diferencia existente en Asturias entre el centro y las alas, así como la que pueda también existir entre la costa y el interior. Para las que vamos a considerar variables dependientes en los modelos (VPOBPAD14.07, VEMP13.07, VEMPAGRI13.07 y LIAEAGRI13), no sería significativo el test de Moran al 95% en el caso de VEMP13.07 y LIAEAGRI13 (aunque si al 90%). No es tampoco significativo para VPOBPAD14.07 y en cambio, si lo es para VEMPAGRI13.07. Salvo para esta última variable, los valores de la I de Moran son inferiores a 0.1. La dependencia espacial parece clara solo en este último caso, no siendo significativa ni relevante para la variación de la población y presentando dudas en las otras dos variables de variación del empleo total y licencias agrarias. Para la existencia de autocorrelación local existen evidencias claras al analizar los resultados de los test, tanto los basados en la I de Moran como los de la Gi y Gi* de Getis y Ord. Para las cuatro variables se observa un cluster en la zona centro de valores altos el caso de empresas agrarias. En los otros tres casos se observan otros clusters en distintos lugares, concretamente en la zona central interior para la población, ala occidental para el empleo y occidente para el empleo agrario. Hay una importante evidencia de patrones ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 144 verosimilitud para la dependencia espacial del nuevo modelo. Para la validez del test se requiere homocedasticidad, por lo que también se consideran, junto con el valor de este último estadístico del cociente de verosimilitud (LR), los valores de los estadísticos de Wald (W, que sería el cuadrado del valor estandarizado del coeficiente del retardo espacial) y el del multiplicador de Lagrange del error (LM-ERR), ya que según Anselin (2005) se debe cumplir que W>LR>LM. Si esto no se mantiene, sería indicativo de problemas de especificación del modelo, que pueden ser debidos a términos de error no normales, relación no lineal entre las explicativas y la explicada, o mala elección de variables explicativas, entre otras posibles causas. Se calcula con los valores previstos, los errores previstos y los residuos del modelo espacialmente retardado la I de Moran. Para los residuos se deben obtener valores cercanos a 0, como resultado de la eliminación de la dependencia espacial en los mismos, al considerar su correcta especificación en el modelo. En comparación con el valor de la I de Moran para el error previsto, que no considera la inclusión de las variables espacialmente retardadas, debe ser menor (Anselin, 2005). Si esto no es así sería indicativo de no haber solucionado el problema de autocorrelación espacial. Si con lo anterior no obtenemos modelos y estimaciones con buenas propiedades o en el caso de que no podamos aceptar la distribución normal de los residuos, usaremos como alternativa al método de máxima verosimilitud métodos basados en el principio de variables instrumentales como serían método de mínimos cuadrados bietápicos (MC2E) y momentos generalizados (GM) o método de los momentos generalizados (GMM). Se aplican en el caso de correlación entre alguna de las variables explicativas y el término de error (Anselin y Rey, 2014) También en el caso de no normalidad de los residuos es uno de los métodos recomendados (Chasco, 2013), ya que si no se cumple dicha condición, no son correctos los test de significatividad y pueden dar resultados erróneos. Usaremos el programa GeodaSpace. Con este método vamos a obtener además de la media y varianza de la variable dependiente, el pseudo R2, así como la significación individual de los coeficientes del modelo. Para el diagnóstico de los efectos espaciales de los modelos de retardo espacial se aplica el test de Anselin y Kelejian (1997). CAPÍTULO 4. ESTIMACIÓN Y MODELO ECONOMÉTRICO 145 Si se pone de manifiesto la existencia de dependencia espacial los métodos alternativos a MV aplicados y los procesos y resultados obtenidos son los propuestos por Anselin y Rey (2014), que proporciona el programa GeodaSpace: 1. Mínimos cuadrados bietápicos espaciales (spatial two-stage least squares, S2SLS) para estimar el modelo del retardo espacial (modelo lag), si así lo sugiriesen los test calculados previamente sobre los errores de los modelos no espaciales, con la posibilidad de incluir o no regresores endógenos. Se basa en variables instrumentales y en el método de los momentos generalizados. Al igual que con el método de mínimos cuadrados bietápicos aplicado al modelo no espacial, se calcula la media y varianza de la variable dependiente, el pseudo R2, así como la significación individual de los coeficientes del modelo. Para el diagnóstico de los efectos espaciales se aplica el test de Anselin-Kelejian. 2. Para el modelo del error espacial se tienen dos opciones que serían utilizar mínimos cuadrados espacialmente ponderados (spatial weighted least squares, SWLS) o mínimos cuadrados bietápicos espacialmente ponderados (spatial weighted two-stage least squares, SW2SLS). En el segundo caso se requiere la inclusión de regresores endógenos. Se puede estimar tanto por el método de los momentos generalizados como por momentos generalizados (GMM o GM). El primer paso requiere una estimación de los coeficientes del modelo sobre una transformación espacial de las variables, para obtener λ. En el caso de SWLS sería por mínimos cuadrados generalizados factibles (feasible generalizaded least squares, FSLS) y en el caso de usar variables instrumentales, por considerar la existencia de regresores endógenos (aplicando el método de SW2SLS), se usa MC2E. Se aplican a variables espacialmente ponderadas y se obtiene un estimador de λ consistente, pero todavía no eficiente. En el segundo paso se obtiene un estimador de λ eficiente (Anselin, Amaral y Arribas-Bel, 2012) y se calculan los demás estimadores. También se puede aplicar adicionalmente un procedimiento que calcula estimadores robustos a heteroscedasticidad y autocorrelación (KP-HET) (Kelejian y Prucha, 2010). Este lo consideraremos también cuando proceda para asegurar la validez de los modelos. 3. Para el modelo mixto que combina el modelo del retardo con el del error espacial (autorregresivo), que se denomina combo, se utiliza el método de mínimos cuadrados ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 146 bietápicos generalizados espacialmente ponderados (generalized spatial weighted twostage least squares, GSW2SLS). También es un proceso iterativo que aplica filtros espaciales a las variables y que partiendo de MC2E estima en tres pasos estimadores eficientes y consistentes aplicando el método de los momentos generalizados (Anselin, 2011). Tanto en el método de MCO como en el de MC2E para estimar los modelos no espaciales, así como para S2SLS para calcular el modelo del retardo espacial, vamos a considerar y calcular cuando proceda, además de los habituales, los estimadores robustos a heteroscedasticidad de White, así como los que utilizan el método desarrollado por Kelejian y Prucha (2007) que son robustos a la heteroscedasticidad y a la autocorrelación espacial. Cuando usemos el método de SWLS, SW2SLS o GSW2SLS para calcular, tanto el modelo del error espacial, como el mixto (lag+error), consideraremos y calcularemos, cuando proceda, los estimadores robustos a heteroscedasticidad y autocorrelación propuestos por Kelejian y Prucha (2010). Modelo 1 El primer modelo estimado por MCO con todas las variables inicialmente consideradas presenta un R2 de 0.5543 y un R2 ajustado de 0.5027. El test de significatividad conjunta del modelo resulta favorable y se rechaza la hipótesis nula de coeficientes iguales a 0. Como problemas se presentan la alta multicolinealidad, con un número de condición cercano a 30, los errores no son normales, según los resultados del test de Jarque Bera y también salen significativos los tres test de heterocedasticidad realizados, que rechazan la hipótesis nula de residuos homocedásticos. No resultan significativos los test de dependencia espacial, así como la significatividad individual de las explicativas IPDR13.07, VAB10, VABAGRI10 y VEMPAGRI13.07. Si calculamos los coeficientes robustos a heteroscedasticidad de White a las anteriores habría que añadir EXPLOT14 y VEMP13.07, pero si resulta significativa IPDR13.07. Al eliminar las variables no significativas en ambos casos mejora la multicolinealidad con un número de condición de 11.522. Mejoran levemente los valores del criterio de información de Akaike y Schwarz, y empeora el logaritmo de la verosimilitud. Los coeficientes son CAPÍTULO 4. ESTIMACIÓN Y MODELO ECONOMÉTRICO 147 significativos, salvo el robusto de White para EXPLOT14. El signo de los coeficientes es negativo en todas las variables salvo en ANIM14. Al eliminar alguna de las variables que tenía alta correlación con otras explicativas probamos a introducir algunas de las descartadas inicialmente. Se obtienen mejores resultados al introducir la variable RNET10 y al eliminar las no significativas, quedando como explicativas esta junto a VEMP13.07 e IPDR13.07, aunque siguen teniendo todas las variables signo negativo en contra de lo esperado. Mejoran los valores del criterio de información de Akaike y Schwarz, y también el logaritmo de la verosimilitud. El número de condición de multicolinealidad es de 11.524, y losresultados de los test de heteroscedasticidad de BP y KB no rechazan la hipótesis nula de homocedasticidad, aunque si el test robusto de White. Salen significativos el test de LM-ERR y no el LMLAG, lo que sugiere estimar un modelo del error espacial. Al persistir la significatividad del Jarque Bera asumiendo la no normalidad de los errores no es aconsejable el método de máxima verosimilitud y si el de variables instrumentales, concretamente usaremos el método de los momentos generalizados. (Anselin y Rey, 2014) El modelo clásico estimado por MC2E, incluyendo como instrumental VEMP13.07 e instrumentos VAB10 y VPAR14.07, considera significativas todas las variables. También si calculamos los errores estándar tanto por el método robusto de White, como por el método robusto a heteroscedasticidad y autocarrelación espacial (HAC). Considera significativa la dependencia espacial del test de Anselin y Kelejian al 99%. Vamos a probar con el modelo de error tal como sugerían los resultados de la estimación por MCO. El mejor modelo de los considerados es: VPOBPAD14.07 = -51.921744 -0.00003 IPDR13.07 -0.0063363 RNET10 -1.4724344 VEMP13.07 + U U = 0.5011952 WU + ε Se estima por SWLS (Anselin y Rey, 2014) por el método robusto a heteroscedasticidad (KP-HET), ya que en el paso previo de estimación por MCO, aunque no eran significativos los test de KB y BP, si lo era el robusto de White. Al rechazar también la hipótesis nula de normalidad de los errores se escoge este método para estimar el modelo del error espacial, tal como sugiere la significatividad del test LM-ERR, junto a ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 148 la no significatividad del LM-LAG. Salen significativos todos los coeficientes, incluido el retardo espacial. La matriz de pesos espaciales es de contigüidad tipo queen. Da mejores resultados este modelo que el que incluye también VEMP13.07 como instrumental y como instrumentos VAB10 y VPAR14.07, estimado por mínimos cuadrados bietápicos espacialmente ponderados (SW2SLS). En los modelos que suponen homocedasticidad todos los coeficientes son significativos salvo IPDR13.07 y el término constante. Para la variable I1PIL13.07, que recoge los fondos públicos destinados al primer pilar de la PAC, y para IPAC13.07, que recoge el total del primer y segundo pilares, tras un proceso similar al anteriormente descrito los modelos con mejores propiedades, de todos los considerados, son los siguientes modelos de error espacial: VPOBPAD14.07 = - 50.618485 - 0.0000187 I1PIL13.07 - 0.0063309 RNET10 - 1.4736904 VEMP13.07 + U U = 0.5097277 WU + ε VPOBPAD14.07 = - 44.1628291 - 0.0000124 IPAC13.07 - 0.00633 RNET10 - 1.4728552 VEMP13.07 + U U = 0.5059038 WU + ε En los tres modelos se obtienen coeficientes con valores en los test de significación individual altamente significativos. Los tres coeficientes de las variables explicativas tienen signo negativo. En el caso de RNET10 se justifica por la mayor pérdida de población en los concejos con mayor nivel de renta, ya que estos concejos coinciden con los más grandes, en un contexto general de declive poblacional y económico. Para VEMP13.07 las variaciones en el número de empleos de mayor pérdida o ganancia de los mismos, han generado mayores o menores valores en las variaciones de la población respectivamente (es decir mayores ganancias o menores pérdidas y viceversa), y se han producido menores variaciones en aquellos en los que el empleo ha sido más estable. Mayor número de empleos creados no ha contrarrestado la pérdida poblacional. Los concejos con mayor caída del empleo, que son los más urbanos han tenido mejores resultados en la variación de la población por lo que posteriormente, al eliminarlos de la muestra, comprobaremos si cambia el signo al eliminar su efecto. Y por último con las CAPÍTULO 4. ESTIMACIÓN Y MODELO ECONOMÉTRICO 149 variables de inversión se obtiene una correlación también negativa que refleja que la inversión pública en políticas de desarrollo rural ha tenido un efecto negativo, o al menos no lo ha contrarrestado lo suficiente, con respecto a las variaciones de la población en términos absolutos, a mayor inversión menor variación de la población, es decir mayor pérdida. La influencia negativa es menor en el conjunto de inversión total IPAC13.07, que en la inversión del primer pilar I1PIL13.07 y estas menores que la del segundo pilar IPDR13.07, que presenta los peores resultados. Vamos a estimar este modelo para la muestra sin outliers, intentando eliminar su posible efecto sobre el total de la muestra, ya que pueden condicionar los resultados anteriores y desvirtuar las conclusiones obtenidas, sobre todo porque los seis concejos eliminados son los que tienen la estructura urbana más importante de toda la región y estas zonas urbanas no son en principio beneficiarios de las ayudas a zonas rurales.Se eliminan de la muestra Oviedo, Gijón, Avilés, Mieres, Langreo y Siero (todos con población superior a los 40000 habitantes). En la primera estimación del modelo clásico por mínimos cuadrados ordinarios se obtienen resultados significativos para el test de verificación conjunta. El R2 y el R2 corregido son ambos superiores a 0.5. También salen significativos los test de normalidad de los errores y de heteroscedasticidad por lo que ambos problemas se encuentran presentes en el modelo. La multicolinealidad no parece un problema muy grave, ya que el número de condición de multicolinealidad es inferior a 20 (17.561). Se eliminan las variables que no resultan significativas individualmente y se prueba cual de las no consideradas inicialmente, por muy alta correlación con otras posibles explicativas, funciona mejor. Se sustituye VAB10 por CONTRAT13 al obtener mejores resultados. Quedarían como explicativas VEMP13.07, IPDR13.07 y CONTRAT13. Las tres son muy significativas individualmente tanto con los estimadores habituales como con los robustos a heteroscedasticidad de White, como con los robustos a heteroscedasticidad y autocorrelación espacial conjuntamente, HAC (Anselin y Rey, 2014) utilizando una matriz de distancia de Kernel basada en la distancia euclídea y considerando 5 vecinos. Al eliminar las variables no significativas disminuye de forma importante el número de condición de multicolinealidad quedando en 3.335 y también mejoran los valores del criterio de información de Akaike y Schwarz, así como el logaritmo de la verosimilitud. Aumentan el R2 y el R2 corregido pasando a ser superiores a 0.6. Los test de dependencia espacial no indican la presencia de este ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 150 problema en el modelo. Persiste la heteroscedasticidad y la no normalidad de errores. Esta puede invalidar los resultados de los test planteados. Se estima el modelo por mínimos cuadrados bietápicos como método alternativo. Se considera como independiente VEMP, como instrumental CONTRAT13 y como instrumentos LIAE13 y RNET10. Siguen siendo significativas las variables individualmente. El pseudo R2 da un valor de 0.6267 y el test de dependencia espacial de Anselin-Kelejian no es significativo por lo que no rechazamos la hipótesis nula de no existencia de autocorrelación espacial, en la misma línea que en el método de mínimos cuadrados ordinarios. Además se calculan también los errores estándar para contrastar la significatividad individual de los coeficientes de las variables por los métodos HAC y robusto de White y también son altamente significativos. El modelo quedaría: VPOBPAD14.07 = -46.1994561 + 0.1801377 CONTRAT13 - 0.0000317 IPDR13.07 + 1.0761226 VEMP13.07 + U Los coeficientes del modelo son positivos para CONTRAT13 y VEMP13.07, lo que implica que para valores altos y positivos de estas variables mayor variación de la población en términos positivos. Para IPDR13.07 el coeficiente es muy bajo y negativo, al igual que ocurría en el modelo calculado para todos los concejos. Por tanto no se ha conseguido el objetivo de dinamizar la población con las inversiones realizadas en desarrollo rural, sino más bien lo contrario, y a mayores inversiones valores más negativos de variación de la población. Lo que se observa es que sin valores los extremos considerados no aparece el fenómeno de dependencia espacial, aunque sí el de heteroscedasticidad que se abordará en el apartado siguiente. Para I1PIL13.07 el modelo estimado con mejores propiedades de los considerados es: VPOBPAD14.07 = 25.5898472 - 0.0000177 I1PIL13.07 + 0.0014268 VAB10 + 0.7705851 VEMP13.07 + 0.3986629 W VPOBPAD14.07 + U Es un modelo de retardo espacial que ha sido estimado por el método de S2SLS, utilizando como instrumental el retardo de la endógena (W VPOBPAD14.07) y como instrumentos los retardos espaciales de las explicativas (W I1PIL13.07, W VAB10 y W VEMP13.07). Todas las variables son significativas individualmente y se elimina la dependencia espacial ya que no sale significativo el test de Anselin-Kelejian que recoge la existencia de autocorrelación espacial en los residuos. La matriz de pesos espaciales utilizada es de contigüidad de tipo queen. CAPÍTULO 4. ESTIMACIÓN Y MODELO ECONOMÉTRICO 151 Con el total de fondos públicos para ambos pilares IPAC13.07 el modelo estimado por MC2E, utilizando para el análisis de la dependencia espacial una matriz de contigüidad tipo rook, no requiere la utilización de modelo de retardo espacial, error espacial o combinación de ambos, al no salir significativos los test de dependencia espacial, tanto en la estimación inicial por MCO, como en la segunda por el método de MC2E. Al no obtener residuos normales se utiliza este método, obteniendo el siguiente modelo como el mejor de los considerados: VPOBPAD14.07 = -46.7288451 +0.185674 CONTRAT13 +1.0601361 VEMP13.07 -0.0000130 IPAC13.07 + U Las variables CONTRAT13 y VEMP13.07 tienen coeficientes significativos individualmente y con signo positivo, lo que significa que valores altos y positivos contribuyen a obtener valores de variación de la población en el periodo también altos y positivos. Ocurre lo contrario con IPAC13.07, que tiene un valor negativo y muy pequeño, lo que indica una contribución negativa donde a mayor inversión peor variación, lo que indica que no se consiguen los objetivos perseguidos por parte de estas políticas en lo referente a la población. Los otros modelos considerados y descartados por tener peores propiedades que este, también coinciden en la significatividad del coeficiente y su valor siempre es de signo negativo. La comparativa entre los modelos con y sin outliers muestra que las variables que recogen los fondos públicos destinadas a políticas de desarrollo rural tienen una relación negativa con la variación de la población. Así variables como la variación del empleo y el número de contratos ven cambiado su signo al eliminar de la muestra las zonas más urbanizadas y con valores más extremos que recogen comportamientos anómalos con respecto al resto. No sucede lo mismo con la inversión pública en política agraria. Se observa además que al eliminar los outliers no se detecta la presencia de dependencia espacial que si existía con el total de la muestra. Modelo 2 Se hace una primera estimación por MCO, que resulta con una alta multicolinealidad y varios coeficientes no significativos individualmente, incluida la variable IPDR13.07. No se da normalidad en los errores. Existe dependencia espacial. El R2 y R2 corregido ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 152 son cercanos a 1. Al eliminar las variables no significativas (salvo IPDR13.07) baja la multicolinealidad hasta un número de condición inferior a 3, los test dan resultados de significatividad positiva tanto de forma conjunta como individual, salvo para IPDR13.07. Los test de Breush y Pagan (BP) y Koenker Basset (KB) no rechazan la hipótesis nula de homocedasticidad, pero si el test robusto de White. Al eliminar IPDR13.07 pasa a ser no significativo el coeficiente de PLAZTUR13, por lo que la eliminamos también. Siguen siendo significativos los test de dependencia espacial. Como explicativas están SUPTECHIND12 y VAB10. Como no se cumple el supuesto de normalidad en los errores estimamos el modelo no espacial por MC2E y llegamos a las mismas variables como relevantes tras analizar los resultados de las alternativas, quedando como mejor opción la que considera como explicativa SUPTECHIND12, como instrumental VAB10 y como instrumento RNET10. El test de Anselin-Kelejian sale significativo, lo que indica que rechazamos la hipótesis nula de no existencia de autocorrelación espacial. Al igual que en la estimación inicial por MCO se confirma que existe dependencia espacial en los residuos por lo que conviene plantear modelos espaciales que lo recojan. Al no tener normalidad en los residuos no conviene estimar por máxima verosimilitud, sino por el método de los momentos generalizados (GMM). El mejor modelo entre los considerados es un modelo de error espacial estimado por mínimos cuadrados espacialmente ponderados, SWLS (Anselin y Rey, 2014), bajo el supuesto de heteroscedasticidad que utiliza el procedimiento KP-HET (ya que el test robusto de White había salido significativo). La matriz de pesos espaciales es de contigüidad tipo rook. VEMP13.07 = 69.2725521 + 0.0535363 SUPTECHIND12 - 0.0038189 VAB10 + U U = 0.4561540 WU + ε No sale significativa la variable IPDR13.07, por lo que no se considera relevante su aportación a la creación de empleo. La superficie de techo industrial si que es significativa y positiva. El valor añadido bruto es también significativo pero negativo, ya que en los concejos con el VAB más alto la pérdida de empleos ha sido más acusada. CAPÍTULO 4. ESTIMACIÓN Y MODELO ECONOMÉTRICO 153 Si consideramos la variable I1PIL13.07 la realización del proceso de estimación también nos lleva a un modelo que no considera significativa la inversión correspondiente al primer pilar de la PAC. Para la variable IPAC13.07 ocurre lo mismo y presenta el modelo el mismo comportamiento que con la variable anterior. Los resultados para la muestra que excluye los concejos con valores extremos muestran cambios con respecto a la muestra completa. La diferencia fundamental es que no existe dependencia espacial en ninguno de los tres casos considerados, es decir para las tres variables que recogen la aportación de fondos públicos (IPDR13.07, I1PIL13.07 e IPAC13.07). También que se obtienen como favorables dos tipos de modelos, con las mismas variables explicativas en los tres casos, uno con solo dos variables explicativas y otro con cinco. Los modelos de dos variables, estimados por MC2E, con matriz de contigüidad tipo queen, considerando como instrumental VPOBPAD14.07 y como instrumentos CONTRAT13 y RNET10, son: Con IPDR13.07, con I1PIL13.07 y con IPAC13.07 que son no significativas individualmente: VEMP13.07 = -75.1834109 -0.0547171 SUPTECHIND12 + 0.5285516 VPOBPAD14.07 + U El coeficiente de SUPTECHIND12 es negativo, porque al estar las variables en términos absolutos se ha registrado una mayor caída de empleo en los concejos que previamente tenían más infraestructuras industriales. Con VPOBPAD14.07 ocurre lo contrario, como era de esperar, a mayor variación en la población mayor variación en el empleo y en el mismo sentido positivo. Los modelos de cinco variables, estimados por MC2E, con VPOBPAD14.07 como variable instrumental y CONTRAT13 y RNET10 como instrumentos, son: Con IPDR13.07 VEMP13.07 = -34.3746686 + 0.0000174 IPDR13.07 + 0.3571715 VPOBPAD14.07 – 0.0389411 SUPTECHIND12 – 3.0007389 LIAEAGRI13 -8.1685940 LICOBR13 + U ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 256 Gráfico 44. Diagrama de caja VPAR14.047. Gráfico 45. Diagrama de caja VEMP13.07. Gráfico 46. Diagrama de caja VEMPAGRI13.07. ANEXO 1 257 Mapa 80. Mapa de cajaVPAR14.07. Mapa 81. Mapa de caja VEMP13.07. Mapa 82. Mapa de caja VEMPAGRI13.07. ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 258 Gráfico 47. Diagrama de dispersión de Moran VPAR14.07. Gráfico 48. Diagrama de dispersión de Moran VEMP13.07. Gráfico 49. Diagrama de dispersión de Moran VEMPAGRI13.07. ANEXO 1 259 Gráfico 50. Diagrama de dispersión de Moran VPAR14.07 con las rectas de regresión que eliminan valores atípicos. Gráfico 51. Diagrama de dispersión de Moran VEMP13.07 con las rectas de regresión que eliminan valores atípicos. Gráfico 52. Diagrama de dispersión de Moran VEMPAGRI13.07 con las rectas de regresión que eliminan valores atípicos. ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 260 Mapa 83. Mapa de desviación típica VPAR14.07. Mapa 84.Mapa de desviación típica VEMP13.07. Mapa 85. Mapa de desviación típica VEMPAGRI13.07. ANEXO 1 261 Mapa 86. Mapa de percentiles VPAR14.07. Mapa 87. Mapa de percentiles VEMP13.07. Mapa 88. Mapa de percentiles VEMPAGRI13.07. ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 262 Mapa 89. Mapa LISA I de Moran VPAR14.07. Mapa 90.Mapa LISA I de Moran VEMP13.07. Mapa 91. Mapa LISA I de Moran VEMAGRI13.07. ANEXO 1 263 Mapa 92. Mapa LISA Gi VPAR14.07. Mapa 93. Mapa LISA Gi VEMP13.07. Mapa 94. Mapa LISA Gi VEMPAGRI13.07. ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 264 Mapa 95. Mapa LISA Gi* VPAR14.07. Mapa 96. Mapa LISA Gi* VEMP13.07. Mapa 97. Mapa LISA Gi* VEMPAGRI13.07. ANEXO 1 265 Gráfico 53. Histograma RNET10. Gráfico 54. Histograma RFAMNET10. Gráfico 55. Histograma VAB10. ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 272 Gráfico 62. Diagrama de dispersión de Moran RFAMNET10. Gráfico 63. Diagrama de dispersión de Moran VAB10. Gráfico 64. Diagrama de dispersión de Moran VABAGRI10. ANEXO 1 273 Gráfico 65. Diagrama de dispersión de Moran RNET10 con las rectas de regresión que eliminan valores atípicos. Gráfico 66. Diagrama de dispersión de Moran RFAMNET10 con las rectas de regresión que eliminan valores atípicos. Gráfico 67. Diagrama de dispersión de Moran VAB10 con las rectas de regresión que eliminan valores atípicos. ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 274 Gráfico 68. Diagrama de dispersión de Moran VABAGRI10 con las rectas de regresión que eliminan valores atípicos. Mapa 110. Mapa de desviación típica RNET10. Mapa 111. Mapa de desviación típica RFAMNET10. ANEXO 1 275 Mapa 112. Mapa de desviación típica VAB10. Mapa 113. Mapa de desviación típica VABAGRI10. Mapa 114. Mapa de percentiles RNET10. ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 276 Mapa 115. Mapa de percentiles RFAMNET10. Mapa 116. Mapa de percentiles VAB10. Mapa 117. Mapa de percentiles VABAGRI10. ANEXO 1 277 Mapa 118. Mapa LISA I de Moran RNET10. Mapa 119. Mapa LISA I de Moran RFAMNET10. Mapa 120. Mapa LISA I de Moran VAB10. ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 278 Mapa 121. Mapa LISA I de Moran VABAGRI10. Mapa 122. Mapa LISA Gi RNET10. Mapa 123. Mapa LISA Gi RFAMNET10. ANEXO 1 279 Mapa 124. Mapa LISA Gi VAB10. Mapa 125. Mapa LISA Gi VABAGRI10. Mapa 126. Mapa LISA Gi* RNET10. ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 280 Mapa 127. Mapa LISA Gi* RFAMNET10. Mapa 128. Mapa LISA Gi* VAB10. Mapa 129. Mapa LISA Gi* VABAGRI10. ANEXO 1 281 Gráfico 69. Histograma SUPTECHIND12. Gráfico 70. Histograma LIAE13. Gráfico 71. Histograma LIAEAGRI13. ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 288 Gráfico 80. Diagrama de dispersión de Moran LLIAE13 Gráfico 81. Diagrama de dispersión de Moran LIAEAGRI13. Gráfico 82. Diagrama de dispersión de Moran LICOBR13 ANEXO 1 289 Gráfico 83. Diagrama de dispersión de Moran VEHIC13. Gráfico 84. Diagrama de dispersión de Moran SUPTECHIND12 con las rectas de regresión que eliminan valores atípicos. Gráfico 85. Diagrama de dispersión de Moran LIAE13 con las rectas de regresión que eliminan valores atípicos. ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 290 Gráfico 86. Diagrama de dispersión de Moran LIAEAGRI13 con las rectas de regresión que eliminan valores atípicos. Gráfico 87. Diagrama de dispersión de Moran LICOBR13 con las rectas de regresión que eliminan valores atípicos. Gráfico 88. Diagrama de dispersión de Moran VEHIC13 con las rectas de regresión que eliminan valores atípicos. ANEXO 1 291 Mapa 140. Mapa de desviación típica SUPTECHIND12. Mapa 141. Mapa de desviación típica LIAE13. Mapa 142. Mapa de desviación típica LIAEAGRI13. ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 292 Mapa 143. Mapa de desviación típica LICOBR13. Mapa 144. Mapa de desviación típica VEHIC13. Mapa 145. Mapa de percentiles SUPTECHIND12. ANEXO 1 293 Mapa 146. Mapa de percentiles LIAE13. Mapa 147. Mapa de percentiles LIAEAGRI13. Mapa 148. Mapa de percentiles LICOBR13. ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 294 Mapa 149. Mapa de percentiles VEHIC13. Mapa 150. Cartograma SUPTECHIND12. Mapa 151. Cartograma LIAE13. ANEXO 1 295 Mapa 152. Cartograma LIAEAGRI13. Mapa 153. Cartograma LICOBR13 Mapa 154. Cartograma VEHIC13. ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 296 Mapa 155. Mapa LISA I de Moran SUPTECHIND12. Mapa 156. Mapa LISA I de Moran LIAE13. Mapa 157. Mapa LISA I de Moran LIAEAGRI13. ANEXO 1 297 Mapa 158. Mapa LISA I de Moran LICOBR13. Mapa 159. Mapa LISA I de Moran VEHIC13. Mapa 160. Mapa LISA Gi SUPTECHIND12. ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 304 Mapa 173. Mapa de caja EXPLOT14. Mapa 174. Mapa de caja ANIM14. Mapa 175. Mapa de caja CORTMAD12. ANEXO 1 305 Gráfico 95. Diagrama de dispersión de Moran EXPLOT14. Gráfico 96. Diagrama de dispersión de Moran ANIM14. Gráfico 97. Diagrama de dispersión de Moran CORTMAD12. ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 306 Gráfico 98. Diagrama de dispersión de Moran EXPLOT14 con las rectas de regresión que eliminan valores atípicos. Gráfico 99. Diagrama de dispersión de Moran ANIM14 con las rectas de regresión que eliminan valores atípicos. Gráfico 100. Diagrama de dispersión de Moran CORTMAD12 con las rectas de regresión que eliminan valores atípicos. ANEXO 1 307 Mapa 176. Mapa de desviación típica EXPLOT14. Mapa 177. Mapa de desviación típica ANIM14. Mapa 178. Mapa de desviación típica CORTMAD12. ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 308 Mapa 179. Mapa de percentiles EXPLOT14. Mapa 180. Mapa de percentiles ANIM14. Mapa 181. Mapa de percentiles CORTMAD12. ANEXO 1 309 Mapa 182. Cartograma EXPLOT14. Mapa 183. Cartograma ANIM14. Mapa 184. Cartograma CORTMAD12. ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 310 Mapa 185. Mapa LISA I de Moran EXPLOT14. Mapa 186. Mapa LISA I de Moran ANIM14. Mapa 187. Mapa LISA I de Moran CORTMAD12. ANEXO 1 311 Mapa 188. Mapa LISA Gi EXPLOT14. Mapa 189. Mapa LISA Gi ANIM14. Mapa 190. Mapa LISA Gi CORTMAD12. ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 312 Mapa 191. Mapa LISA Gi* EXPLOT14. Mapa 192. Mapa LISA Gi* ANIM14. Mapa 193. Mapa LISA Gi* CORTMAD12. ANEXO 1 313 Gráfico 101. Histograma REST13. Gráfico 102. Histograma PLAZTUR13. Mapa 194. Mapa de deciles REST13. ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 320 Mapa 207. Mapa LISA Gi PLAZTUR13. Mapa 208. Mapa LISA Gi* REST13. Mapa 209. Mapa LISA Gi* PLAZTUR13. ANEXO 2 321 ANEXO 2 CUADRO 4.3. TEST DE CHOW. MODELO 1. IPDR13.07 REGIMES DIAGNOSTICS - CHOW TEST VARIABLE DF VALUE PROB CONSTANT 4 9.540 0.0489 IPDR13.07 4 14.664 0.0055 RNET10 4 67.452 0.0000 VEMP13.07 4 122.435 0.0000 lambda 4 46.122 0.0000 Global test 20 752.221 0.0000 CUADRO 4.4. TEST DE CHOW. MODELO 1. I1PIL13.07 REGIMES DIAGNOSTICS - CHOW TEST VARIABLE DF VALUE PROB CONSTANT 4 20.630 0.0004 I1PIL 4 25.841 0.0000 RNET10 4 112.432 0.0000 VEMP 4 223.313 0.0000 W_VPOBPAD 4 13.771 0.0081 lambda 4 30.254 0.0000 Global test 24 726.938 0.0000 ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 322 CUADRO 4.5. TEST DE CHOW. MODELO 1. IPAC13.07 REGIMES DIAGNOSTICS - CHOW TEST VARIABLE DF VALUE PROB CONSTANT 4 12.680 0.0130 IPAC 4 24.074 0.0001 RNET10 4 162.785 0.0000 VEMP 4 227.782 0.0000 W_VPOBPAD 4 11.902 0.0181 lambda 4 38.622 0.0000 Global test 24 949.437 0.0000 CUADRO 4.6. TEST DE CHOW. MODELO 1. IPDR13.07. SIN OUTLIERS. REGIMES DIAGNOSTICS - CHOW TEST VARIABLE DF VALUE PROB CONSTANT 4 3.655 0.4547 CONTRAT13 4 20.143 0.0005 IPDR 4 16.466 0.0025 VEMP 4 16.939 0.0020 lambda 4 2.106 0.7163 Global test 20 108.271 0.0000 ANEXO 2 323 CUADRO 4.7. TEST DE CHOW. MODELO 1. I1PIL13.07. SIN OUTLIERS. REGIMES DIAGNOSTICS - CHOW TEST VARIABLE DF VALUE PROB CONSTANT 4 4.047 0.3997 I1PIL 4 7.395 0.1164 VAB10 4 12.823 0.0122 VEMP 4 18.361 0.0010 Global test 16 74.470 0.0000 CUADRO 4.8. TEST DE CHOW MODELO 1. IPAC13.07. SIN OUTLIERS. REGIMES DIAGNOSTICS - CHOW TEST VARIABLE DF VALUE PROB CONSTANT 4 12.353 0.0149 CONTRAT13 4 26.807 0.0000 IPAC 4 14.034 0.0072 VEMP 4 4.379 0.3571 W_VPOBPAD 4 4.619 0.3287 lambda 4 8.950 0.0624 Global test 24 206.722 0.0000 ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 324 CUADRO 4.9. TEST DE CHOW. MODELO 2. IPDR13.07 REGIMES DIAGNOSTICS - CHOW TEST VARIABLE DF VALUE PROB CONSTANT 4 8.118 0.0873 IPDR 4 5.287 0.2591 SUPTECHIND 4 6.496 0.1650 VAB10 4 106.596 0.0000 Global test 16 518.336 0.0000 CUADRO 4.10. TEST DE CHOW. MODELO 2. I1PIL13.07 e IPAC13.07 REGIMES DIAGNOSTICS - CHOW TEST VARIABLE DF VALUE PROB CONSTANT 4 12.613 0.0133 SUPTECHIND 4 14.933 0.0048 VAB10 4 197.582 0.0000 lambda 4 10.038 0.0398 Global test 16 345.766 0.0000 CUADRO 4.11. TEST DE CHOW. MODELO 2. IPDR13.07, I1PIL13.07 E IPAC13.07. SIN OUTLIERS. REGIMES DIAGNOSTICS - CHOW TEST VARIABLE DF VALUE PROB CONSTANT 4 14.610 0.0056 VAB10 4 23.020 0.0001 Global test 8 46.694 0.0000 ANEXO 2 325 CUADRO 4.12. TEST DE CHOW. MODELO 3. IPDR13.07 REGIMES DIAGNOSTICS - CHOW TEST VARIABLE DF VALUE PROB CONSTANT 4 12.861 0.0120 ASS14 4 21.007 0.0003 IPDR 4 9.573 0.0483 VABAGRI10 4 6.555 0.1613 VEMP 4 29.506 0.0000 W_VEMPAGRI 4 11.493 0.0215 lambda 4 16.662 0.0022 Global test 28 500.018 0.0000 CUADRO 4.13. TEST DE CHOW. MODELO 3. I1PIL13.07 REGIMES DIAGNOSTICS - CHOW TEST VARIABLE DF VALUE PROB CONSTANT 4 39.628 0.0000 ASS14 4 5.789 0.2155 I1PIL 4 51.211 0.0000 VABAGRI10 4 9.754 0.0448 VEMP 4 17.470 0.0016 W_VEMPAGRI 4 19.092 0.0008 lambda 4 17.672 0.0014 Global test 28 482.575 0.0000 ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 326 CUADRO 4.14. TEST DE CHOW. MODELO 3. IPAC13.07 REGIMES DIAGNOSTICS - CHOW TEST VARIABLE DF VALUE PROB CONSTANT 4 20.690 0.0004 ASS14 4 10.676 0.0305 IPAC 4 38.963 0.0000 VABAGRI10 4 11.441 0.0220 VEMP 4 17.475 0.0016 W_VEMPAGRI 4 11.758 0.0192 lambda 4 12.123 0.0165 Global test 28 565.992 0.0000 CUADRO 4.15. TEST DE CHOW. MODELO 3. IPDR13.07. SIN OUTLIERS. REGIMES DIAGNOSTICS - CHOW TEST VARIABLE DF VALUE PROB CONSTANT 4 4.163 0.3845 IPDR 4 34.443 0.0000 VABAGRI10 4 77.213 0.0000 lambda 4 55.227 0.0000 Global test 16 165.475 0.0000 ANEXO 2 327 CUADRO 4.16. TEST DE CHOW. MODELO 3. I1PIL13.07. SIN OUTLIERS. REGIMES DIAGNOSTICS - CHOW TEST VARIABLE DF VALUE PROB CONSTANT 4 10.811 0.0288 EXPLOT14 4 12.377 0.0148 I1PIL 4 8.512 0.0745 LIAEAGRI13 4 22.173 0.0002 VABAGRI10 4 25.452 0.0000 lambda 4 13.782 0.0080 Global test 24 162.261 0.0000 CUADRO 4.17. TEST DE CHOW. MODELO 4. IPDR13.07 REGIMES DIAGNOSTICS - CHOW TEST VARIABLE DF VALUE PROB CONSTANT 4 2.875 0.5790 IPDR 4 14.849 0.0050 VPAR 4 28.341 0.0000 Global test 12 58.341 0.0000 CUADRO 4.18. TEST DE CHOW. MODELO 4. I1PIL13.07 REGIMES DIAGNOSTICS - CHOW TEST VARIABLE DF VALUE PROB CONSTANT 4 2.531 0.6391 I1PIL 4 10.473 0.0332 VPAR 4 30.617 0.0000 lambda 4 10.588 0.0316 Global test 16 44.973 0.0001 ECONOMETRÍA ESPACIAL Y POLÍTICA DE DESARROLLO RURAL 2007-20013. EL CASO DE ASTURIAS 328 CUADRO 4.19. TEST DE CHOW. MODELO 4. IPAC13.07 REGIMES DIAGNOSTICS - CHOW TEST VARIABLE DF VALUE PROB CONSTANT 4 1.620 0.8052 IPAC 4 11.273 0.0237 VPAR 4 42.871 0.0000 Global test 12 48.797 0.0000 CUADRO 4.20. TEST DE CHOW. MODELO 4. IPDR13.07. SIN OUTLIERS. REGIMES DIAGNOSTICS - CHOW TEST VARIABLE DF VALUE PROB CONSTANT 4 16.998 0.0019 IPDR 4 20.035 0.0005 VABAGRI10 4 49.251 0.0000 lambda 4 43.058 0.0000 Global test 16 130.878 0.0000 CUADRO 4.21. TEST DE CHOW. MODELO 4. I1PIL13.07. SIN OUTLIERS. REGIMES DIAGNOSTICS - CHOW TEST VARIABLE DF VALUE PROB CONSTANT 4 1.567 0.8146 I1PIL 4 10.137 0.0382 VPAR 4 21.256 0.0003 lambda 4 53.590 0.0000 Global test 16 80.505 0.0000 ANEXO 2 329 CUADRO 4.22. TEST DE CHOW MODELO 4. IPAC13.07. SIN OUTLIERS. REGIMES DIAGNOSTICS - CHOW TEST VARIABLE DF VALUE PROB CONSTANT 4 0.627 0.9601 IPAC 4 17.594 0.0015 VPAR 4 19.222 0.0007 Global test 12 40.131 0.0001