Diagnóstico automático de patologías cardíacas de bloqueo

3 ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA INFORMÁTICA GRADO EN INGENIERÍA INFORMÁTICA (TECNOLOGÍA DE LA INFORMACIÓN) DIAGNOSTICO AUTOMÁTICO DE PATOLOGÍAS CARDÍACAS DE BLOQUEO AUTOMATIC DIAGNOSIS OF HEART DISEASES BRANCH BLOCK Realizado por Emilio Tenorio Serrano Tutorizado por José Ignacio Peláez Sánchez Departamento Lenguajes y Ciencias de la Computación UNIVERSIDAD DE MÁLAGA MÁLAGA, Febrero 2016 Fecha defensa: El Secretario del Tribunal 4 5 Resumen: Los electrocardiogramas (ECG) registran la actividad eléctrica del corazón a través de doce señales principales denominadas derivaciones. Estas derivaciones son analizadas por expertos médicos observando aquellos segmentos de la señal eléctrica que determinan cada una de las patologías que pueden afectar al corazón. Este hecho en general, es un condicionante muy importante para el diseño de sistemas expertos de diagnóstico médico, ya que es preciso conocer, delimitar y extraer de la señal eléctrica aquellos segmentos que determinan la patología. Dar solución a estos problemas, sería fundamental para facilitar el diseño de sistemas expertos para el diagnóstico de enfermedades cardiacas. El objetivo de este trabajo es demostrar que es posible identificar patologías cardiacas analizando la señal completa de las diferentes derivaciones de los ECGs, y determinar puntos concretos que determinan la patología en lugar de segmentos de la señal. Para ello se ha utilizado una BBDD de electrocardiogramas y se ha determinado mediante un algoritmo, los puntos de la señal que determinan la patología. Se ha aplicado a la patología de bloqueos de rama y los puntos obtenidos con el algoritmo se han utilizado para el diseño de un clasificador automático basado en redes neuronales artificiales, obteniendo un coeficiente de sensibilidad del 100% y de especificad del 99.24%, demostrando su validez para el diseño de sistemas expertos de clasificación. Palabras claves: Bloqueos de Rama, ECG, Wavelet, FWT, Fourier, DFT, FFT, PCA Abstract: The electrocardiogram (ECG) records the electrical activity of the heart through twelve major signs referred leads. These derivations are analyzed by medical experts watching those segments of the electrical signal that determine each of the pathologies that can affect the heart. This is generally very important for the design of medical diagnostic expert systems constraint, since it is necessary to know, identify and extract the electrical signal segments that determine the pathology. To solve these problems, it would be essential to facilitate the design of expert systems for diagnosing heart disease. The aim of this paper is to demonstrate that it is possible to identify heart diseases by analyzing the entire signal of the different leads of ECGs, and determine specific points that determine the pathology rather than segments of the signal. For this we have used a DB electrocardiograms and determined by an algorithm, the signal points that determine the pathology. It has been applied to the pathology branch block and the points obtained with the algorithm used for the design of an automatic classifier based on artificial neural networks, obtaining a coefficient of sensitivity of 100% and specificity of 99.24%, demonstrating validity for designing expert systems classification. Keywords: branch block, ECG, Wavelet, FWT, Fourier, DFT, FFT, PCA 6 7 Índice de Contenido I. Introducción ....................................................................................................... 9 1. Anatomía General Del Corazón ................................................................... 10 2. El Ciclo Cardíaco ......................................................................................... 12 3. El Electrocardiograma .................................................................................. 15 4. Objetivos y Estructura de la Memoria del Trabajo de Fin de Grado ........... 20 II. Fundamentos Teóricos de las Transformadas .................................................. 21 1. Introducción ................................................................................................. 21 2. Transformada de Fourier .............................................................................. 22 3. Transformada Wavelet ................................................................................. 23 4. Componentes Principales ............................................................................. 25 III. Análisis Comparativo de Modelos Propuestos............................................. 27 1. Introducción ................................................................................................. 27 2. Extracción de Características ....................................................................... 29 3. Resultados del Entrenamiento ...................................................................... 31 4. Descripción de las magnitudes utilizadas..................................................... 35 4.1. Matriz de Confusión ...................................................................................... 38 4.2. Curvas ROC ................................................................................................... 40 5. Comparativa de los Resultados Obtenidos con las Diferentes Técnicas ...... 41 6. Comparativa de Complejidad de la Red Utilizada ....................................... 42 IV. Conclusiones ................................................................................................ 45 8 Referencias ............................................................................................................... 47 Anexos ...................................................................................................................... 51 Índice de Figuras .................................................................................................. 51 Índice de Tablas .................................................................................................... 51 9 I. Introducción Las enfermedades cardiovasculares son un conjunto de patologías y dolencias diversas en sus manifestaciones clínicas a través del aparato circulatorio, representando un problema de salud por ser la manifestación más frecuente en los padecimientos crónicos. En general, para medir y estimar la frecuencia de una enfermedad se utilizan los indicadores de morbilidad, letalidad y mortalidad. La morbilidad se determina en función de las estadísticas de ingreso y egreso o alta en los hospitales de cuadros agudos, mientras que la letalidad surge como la razón de pacientes que fallecen por causa de una enfermedad, y la mortalidad se calcula a partir de los certificados de defunción como una estadística vital para determinar las causas de muerte. Pero la ciencia hoy nos indica que los problemas de salud son tratables si se realizan intervenciones efectivas, tanto para su prevención como para su tratamiento. Las enfermedades de origen cardiovascular son la primera causa global de mortalidad en el mundo occidental, causando cerca de 4.3 millones de muertes anuales en Europa con un impacto económico que asciende a más de 192 billones de euros anuales (Figura 1). En la actualidad el electrocardiograma (ECG) es un examen necesario en el diagnóstico de problemas cardiacos, el cual ayuda al doctor tratante a dar un diagnóstico acerca de la dolencia cardiaca del paciente. Este examen se realiza generalmente en centros de Salud y Hospitales, siendo una herramienta de diagnóstico fundamental, para hacer frente y dar seguimiento a las diferentes patologías cardiovasculares. 10 Figura 1. Principales causas de muerte en el mundo. Fuente: Organización Mundial de la Salud (OMS) El electrocardiograma (ECG), al ser un procedimiento sencillo, rápido y de bajo costo, permite medir el ritmo y la regularidad de los latidos, así como el tamaño y posición de las aurículas y ventrículos para la determinación de cualquier daño al corazón y los efectos que sobre él tienen las drogas. Una gran ventaja se determina por ser una herramienta no invasiva y es utilizada como instrumento de diagnóstico estándar. En un ECG las patologías se manifiestan como secuencias de latidos con distribución anormal o morfología alterada, por lo tanto un paso importante para identificar una patología cardiovascular es la clasificación de las mismas basada en un correcto análisis del trazado electrocardiográfico. Las características del ECG pueden ser tomadas en cuenta como entradas para un clasificador de patologías, tales como el tiempo y la morfología. La clasificación y diagnóstico de las patologías cardiovasculares es una tarea que requiere mucho tiempo y experiencia, por consiguiente, cualquier procesamiento automatizado del ECG que contribuya a este proceso será muy útil. A continuación se va a realizar un breve estudio de aquellos aspectos que serán de utilidad para afrontar el resto de capítulos del presente trabajo de fin de grado. Para ello en primer lugar se mostrará la anatomía general de corazón; en segundo lugar el ciclo cardiaco y finalizaremos viendo que es el electrocardiograma. 1. Anatomía General Del Corazón El corazón es un órgano muscular hueco, del tamaño de un puño cerrado, situado en el centro de la cavidad torácica y encerrada en un saco de tejido conectivo, el pericardio. Dentro de este saco existe una pequeña cantidad de líquido que facilita los movimientos 24% 19% 14% 10% 7% 7% 5% 5% 5% 4% Principales causas de muerte en el mundo para 2010 Infarto coronario y otras enfermedades cardiovasculares Ataque de apoplegia y otros sindromes cerebrovasculares Infecciones pulmonares y otras infecciones de vias respiratorias 11 de deslizamiento de las dos hojas del pericardio, una que recubre la superficie cardíaca y otra en relación con los órganos que rodean al corazón. El corazón es un músculo con una enorme fuerza de contracción, que actúa como una verdadera bomba. Cuando el corazón se contrae, la cavidad interna se reduce, la presión de la sangre en su interior aumenta y la sangre es expulsada. Para que la presión se pueda traducir en un aporte adecuado de sangre requerido por los tejidos se necesita también velocidad y sincronización. El corazón de los vertebrados está dividido en cámaras, las aurículas y los ventrículos. En el sistema circulatorio de los vertebrados, se puede observar una separación más completa entre la circulación que irriga los pulmones, circulación pulmonar, y la que abastece al resto del organismo, circulación sistémica (Curtis & Schnek, 2008). En los mamíferos, el corazón está dividido por un tabique muscular en dos mitades, una derecha y otra izquierda, y cada una de éstas se compone de dos cavidades, una aurícula, de paredes delgadas, que recibe la sangre que viene de las venas y la envía al ventrículo correspondiente, el cual la expulsa hacia la periferia. Del ventrículo izquierdo, cuyas paredes son de un espesor mayor que las del derecho, parte un grueso vaso arterial, la aorta, que se dirige hacia arriba curvándose luego hacia atrás y hacia abajo, para formar un arco y cruzar el tórax penetrando en el abdomen. En todo su trayecto se desprenden arterias, que se ramifican en arteriolas, más pequeñas, distribuidas en todo el cuerpo. Las últimas ramificaciones terminan en una verdadera red de vasos de muy pequeño calibre y de paredes delgadas, los capilares, nombre que indica que su calibre es comparable al de un cabello. Estos se van uniendo entre sí para formar las venas. Las venas de la mitad inferior del cuerpo desembocan en la vena cava inferior, y las de la cabeza, cuello y miembros superiores, en la vena cava superior. Ambas venas cavas conducen la sangre a la aurícula derecha, de donde pasa luego al ventrículo derecho. Del ventrículo derecho pasa hacia la arteria pulmonar que se divide en dos ramas, izquierda y derecha, destinadas a cada uno de los pulmones. Las arterias también se ramifican y terminan en capilares cuya sangre pasa a las venas que desembocan en la aurícula izquierda que comunica con el ventrículo izquierdo (Figura 2). Cada aurícula está separada del ventrículo correspondiente por una válvula que permite el paso de sangre de la aurícula hacia el ventrículo, pero no en sentido contrario. La 18 El interior de las células de los músculos del corazón, miocitos, son negativas, están polarizadas o en reposo, pero cuando son despolarizadas el interior de las células se vuelven positivas y los miocitos se contraen. Cuando una onda de despolarización viaja a través del corazón, ésta causa contracciones del miocardio. La onda de despolarización y la fase de repolarización que le sigue, son registradas en el ECG como se muestra en la Figura 6 (Dubin, 2007). Figura 6. Elementos básicos iniciales que componen el electrocardiograma. (Dubin, 2007) Los sensores, llamados electrodos, son aplicados sobre la piel para detectar la actividad eléctrica del corazón. La máquina de ECG registra esta actividad sobre un papel en movimiento y produce el electrocardiograma. Las 12 derivaciones convencionales del ECG registran la diferencia de potencial entre los electrodos colocados en la superficie de la piel. Estas derivaciones se dividen en dos grupos, seis derivaciones de las extremidades y seis precordiales o torácicas (Figura 7). Las derivaciones de las extremidades registran los potenciales que se refiren al plano frontal, mientras que las precordiales recogen los potenciales del plano horizontal. Las seis derivaciones de las extremidades se subdividen a su vez en tres derivaciones bipolares (I, II y III) y tres unipolares (aVR, aVL y aVF). Cada derivación estándar mide la diferencia de potencial entre los electrodos de dos extremidades, derivación I, voltaje de la extremidad superior izquierdo-derecho; derivación II, extremidad inferior izquierda-extremidad superior derecha; derivación III, extremidad inferior izquierdaextremidad superior izquierda. Las derivaciones unipolares miden el voltaje (V) en un determinado lugar con respecto a un electrodo, denominado electrodo central o indiferente, que tiene un potencial de aproximadamente cero. La letra minúscula a indica que estos potenciales unipolares tienen un incremento eléctrico de 50%. VR es la 19 extremidad superior derecha, VL es la extremidad superior izquierda y VF es la extremidad inferior izquierda. El electrodo del pie derecho actúa como tierra (Figura 7). Figura 7. Derivaciones del plano frontal (A) y del plano horizontal (B). (Curtis & Schnek, 2008) Las ondas del ECG se designan con las letras del alfabeto, comenzando por la letra P, que representa la despolarización auricular. El complejo QRS representa la despolarización ventricular y el complejo ST-T la repolarización ventricular. Un ciclo cardíaco es representado por la onda P, el complejo QRS, la onda T y la línea basal que continúa hasta cuando otra onda P aparece. Este ciclo se repite continuamente (Fauci, Kasper, Longo, Braunwald, Hauser, & Jameson, 2009). El electrocardiograma suele registrarse en un papel milimétrico especial que se divide en cuadros de 1 mm2. Puesto que la velocidad de registro del ECG sobre el papel suele ser de 25 mm/s, la división horizontal más pequeña (1 mm) corresponde a 0.04 s (40 ms), mientras que las líneas más gruesas equivalen a 0.20 s (200 ms). En la vertical, la gráfica del ECG mide la amplitud de determinada onda o deflexión (1 mV = 10 mm con la calibración normalizada). El intervalo PR (normal: 120 a 200 ms) indica el tiempo transcurrido entre las despolarizaciones auricular y ventricular, lo que incluye el retraso fisiológico derivado del estímulo de las células de la unión aurículoventricular. El intervalo QRS (normal: 100 a 110 ms o menos) refleja la duración de la despolarización ventricular. El intervalo QT comprende tanto a la despolarización como a la repolarización ventriculares y varía de manera inversamente proporcional a la frecuencia cardíaca. 20 4. Objetivos y Estructura de la Memoria del Trabajo de Fin de Grado La detección de anomalías en el corazón es una tarea compleja. El uso del electrocardiograma permite la captura de la información eléctrica que produce el corazón y mediante la experiencia médica basada en métodos clásicos se puede aproximar al estudio de patologías cardíacas. Pero la interpretación del ECG por parte de una persona sin o con poca experiencia en la interpretación de los electrocardiogramas resulta una tarea sumamente complicada (Korürek & Nizam, 2008). Estudios realizados muestran que un profesional cualificado tiene una tasa de acierto alrededor del 95%, mientras que esa tasa disminuye al 55% en profesionales médicos no especializados. Es por ello, que el objetivo principal de este trabajo de fin de grado, es el diseño y análisis de la extracción de los puntos característicos de ECG, y la implementación de un clasificador basado en redes neuronales artificiales para la clasificación de ECG, concretamente, para la patología de bloqueos de rama. Para ello la memoria ha sido organizada en tres capítulos, como sigue: En el capítulo II se realiza un estudio exhaustivo de las transformadas que son utilizadas para la extracción de las características de la señal eléctrica para la patología de bloqueos. Para ello, se han seleccionado la transformada discreta de Fourier, la transformada Wavelet, esta última con distintas funciones de escalado 𝜙 y wavelets 𝜓, y la transformación en Componentes Principales. En el capítulo III se propone un clasificador basado en redes neuronales artificiales para la patología de bloqueos. Para llevar a cabo el entrenamiento del sistema neuronal se han utilizado 789 ECGs, de los cuales 127 corresponden a la patología a detectar, bloqueo de rama. En este caso, se determina una secuencia de 870 puntos por cada derivación de cada ECG, aplicando el algoritmo de extracción de características para obtener los puntos representativos en función de la patología y que luego se utilizan como entrada para el entrenamiento de diversas topologías de redes neuronales artificiales (RNA). Finalmente en el capítulo IV se exponen las conclusiones que se derivan de esta memoria. 21 II. Fundamentos Teóricos de las Transformadas 1. Introducción En el presente capítulo se van a analizar en profundidad las diferentes transformadas que serán utilizadas para la extracción de características de la señal de los ECG para la clasificación de los Bloqueos. Para ello el capítulo ha sido organizado como sigue: en primer lugar se realiza una introducción a la transformada de Fourier; en segundo lugar se presenta la transformada wavelet y el análisis de multiresolución; y en tercer lugar se presentará el Análisis de Componentes Principales. Diferentes métodos han sido propuestos en la literatura para la extracción de características para sistemas automáticos de clasificación de ECGs. Estos métodos pueden ser clasificados en: (1) métodos basado en la morfología de la señal (Benali, Bereksi Reguig, & Hadj Slimane, 2012; de Chazal, O’Dwyer, & Reilly, 2004; He, Hou, Zhen, & Peng, 2006; Hosseini, Luo, & Reynolds, 2006; Jekova, Bortolan, & Christov, 2008a; Korürek & Doğan, 2010), que consisten en obtener distintas medidas tanto de tiempo como de tensión; (2) métodos estadísticos (Ceylan & Özbay, 2007; Ge, Srinivasan, & Krishnan, 2002; S.-N. Yu & Chou, 2009) aplicando distintas técnicas como Análisis Autoregresivo , que es uno de los análisis más exitoso, flexibles, y fácil de usar para el análisis de series de tiempo multivariante, por medio de la identificación de correlaciones o el Análisis de Componentes Independientes, que es una técnica estadística y computacional que revela factores ocultos que están debajo de conjuntos de variables aleatorias, medidas o señales; métodos basado en el procesamiento de la señal (Dokur & Ölmez, 2001; Khorrami & Moavenian, 2010; Martis et al., 2012; Ocak, 2009; Özbay, Ceylan, & Karlik, 2011), que es un área de la ingeniería que aplica métodos matemáticos que se ocupan de hacer un análisis de la señal, tanto de forma discreta como continua en el tiempo. El dominio en el cual se procesa la señal es elegido de manera que mejor represente las características esenciales de la señal; métodos basados en autovectores (Übeyli, 2009), que son usados para estimar frecuencias y potencias de señales desde medidas noise-corrupted; y finalmente, métodos basados en expansiones 22 polinomicas de hermite (Lagerholm, Peterson, Braccini, Edenbrandt, & Sörnmo, 2000; Osowski & Stodolski, 2003), que son secuencias polinómicas ortogonales que surgen en probabilidad, en combinatoria, en análisis numérico y en física. 2. Transformada de Fourier El análisis de Fourier se desarrolló durante un largo período de tiempo y en él intervinieron una gran cantidad de científicos mediante investigaciones sobre fenómenos físicos muy variados. Jean Baptiste Joseph Fourier encontró que cualquier señal periódica se podía representar mediante series de senoides relacionadas armónicamente; además obtuvo una representación de señales no periódicas como integrales ponderadas de senoides que no están armónicamente relacionadas, extendiendo las series de Fourier a la integral o transformada de Fourier. La transformada de Fourier es una transformación matemática empleada para transformar señales entre el dominio del tiempo (o espacial) y el dominio de la frecuencia. Es una función reversible, que permite transformaciones de cualquiera de los dominios al otro. Para determinar el espectro de una secuencia finita se utiliza en la práctica una técnica conocida como transformada discreta de Fourier (DFT, Discrete Fourier Transform). Si se tiene una secuencia causal y finita x[n]=(x1,x2,…,xM) que contiene M elementos, la DFT se expresa como yk= ∑x[p]e−j2πkp N ⁄ N−1 p=0 k=0,…,N−1 (2.1) donde N≥M se conoce como tamaño de la DFT y ω0=2π N ⁄ como resolución de frecuencia. Estos N puntos están igualmente espaciados en el rango [0, 2π). La secuencia y[n] es periódica de período 2π, y si es real, su magnitud es una función par y su argumento es una función impar. La ecuación de síntesis se expresa como 23 x[n]=1 N∑ykej2πkn N ⁄ N−1 k=0 n=0,…,N − 1 (2.2) que constituye una secuencia periódica en n con período N, dado que se considera como un período de su extensión periódica. El algoritmo usado para el cálculo de la DFT se conoce como transformada rápida de Fourier (FFT, Fast Fourier Transform), y consiste básicamente en dividir la DFT de N puntos en dos DFT de N 2 ⁄ puntos, una para la subsecuencia de índices pares y otra para la de índices impares; a continuación, cada DFT de N 2 ⁄ puntos se vuelve a dividir en otras dos DFT de N 4 ⁄ puntos, continuando el proceso hasta obtener DFTs de 2 puntos. Este proceso se simplifica notablemente si la secuencia consta de N=2s elementos. El esfuerzo computacional se reduce a N productos complejos y N sumas complejas, frente a los N2 productos y N(N−1) sumas de la resolución directa. 3. Transformada Wavelet Desde 1982, cuando Jean Morlet propuso la idea de la transformada wavelet, han sido muchas las personas que han aplicado esta técnica en diversos campos, tal como la supresión de ruido, compresión de imágenes o dinámica molecular. Las Wavelet son una familia de funciones generadas a partir de translaciones y dilataciones de una función fija denominada “wavelet madre”. Esta transformada puede considerarse como una extensión de la clásica transformada de Fourier, la cual, además de tener en cuenta el dominio de la frecuencia, trabaja también con el tiempo. El análisis wavelet se ha introducido como una técnica de ventana con regiones de tamaño variable. Las transformadas Wavelet pueden considerarse como representaciones de formas tiempo-frecuencia de señales continuas, e introduce la noción de la escala como una alternativa a la frecuencia, mapeando la señal en un plano tiempo-escala. Cada escala en este plano corresponde a un cierto rango de frecuencias en el plano tiempo-frecuencia. Este análisis se basa en la descomposición de una señal en una versión desplazada y escalada de la wavelet original mientras que en el análisis mediante Fourier la señal es descompuesta en senos y cosenos de diferentes frecuencias. 24 La transformada wavelet se obtiene a partir de la expresión Wf(a,b)=1 √a+∫ f(t)Ψ(t−b a)dt (2.3) ∞ −∞ La transformada discreta de Wavelet captura la información de la frecuencia y del tiempo como la transformada continua, con la diferencia de usar wavelets discretamente muestreadas. En este trabajo se va a utilizar la Fast Wavelet Transform (FWT) que es una alternativa a la transformada rápida de Fourier (FFT) por dos motivos: el cómputo de una FWT de N puntos tiene una complejidad lineal O(n) y captura ambos componentes de información de la señal tanto en el dominio de la frecuencia como componentes del dominio temporal. Tal y como se muestra en la Figura 8, la transformada discreta wavelet puede ser implementada como una serie de filtros. En primer lugar las muestras (x[n]) pasan a través de un filtro paso bajo con un impulso de respuesta g[n], lo que resulta en una convolución de las dos señales, y simultáneamente, las muestras pasan a través de un filtro paso alto con un impulso de respuesta h[n] Ylow[n]=(s∗g)[n]= ∑ s[k]g[n−k] ∞ k=−∞ (2.4) Yhigh[n]=(s∗h)[n]= ∑ s[k]h[n−k] (2.5) ∞ k=−∞ Tal y como muestra el teorema de Nyquist’s, la mitad de las frecuencias de la señal han sido eliminadas, por lo que la mitad de las muestras pueden ser descartadas, disminuyendo entre dos la salida de los filtros. El cálculo de los coeficientes wavelets en cada uno de estos pasos requiere de un gran tiempo computacional, y generaría un gran volumen de datos. Sin embargo, solo se necesita un subconjunto de las escalas y posiciones, las basadas en potencias de dos. Estos coeficientes cjk vienen dados por: 25 cjk =Wf(2−j,k2−j) (2.6) Figura 8. Filtrado en el cálculo de los diferentes niveles wavelet donde a=2−j, denominado dyadic dilation, y b=k2−j, que es la dyadic position. DWT funciona como un filtro paso banda y pueden calcularse varios niveles de la misma. Cada nivel descompone la señal de entrada en aproximaciones (las bajas frecuencias de la señal inicial) y los detalles (altas frecuencias de la señal inicial). 4. Componentes Principales El análisis de componentes principales (PCA) es un procedimiento matemático que utiliza una transformación ortogonal para convertir una serie de observaciones correspondientes a variables posiblemente correlacionadas, en un conjunto de valores de variables no correlacionadas, denominadas componentes principales. El número de componentes principales siempre es menor o igual al número de variables originales. Esta transformación se define de tal manera que la primera componente principal tenga la mayor varianza posible, ya que de esta forma se obtiene la máxima variabilidad de la información, repitiéndose esta exigencia para cada componente sucesiva, con la restricción de que sea ortogonal (no correlacionada) con las precedentes. Esta popular técnica se utiliza para la extracción de características y reducción de dimensiones. En un conjunto 𝑋 de datos de dimensión p, se determinan los m ejes principales 𝑇1,…,𝑇𝑚 (1≤𝑚≤𝑝) , los cuales son ortonormales. Al proyectar los datos sobre estos ejes, se obtiene que la varianza es máxima. 26 Los nuevos ejes 𝑇1,…,𝑇𝑚 se obtienen a partir de los m autovectores principales de la matriz de covarianzas 𝑆=1𝑁 ⁄∑ (𝑥𝑖−𝜇)𝑇(𝑥𝑖−𝜇) 𝑁 𝑖=1 , donde 𝑥𝑖∈𝑋,𝜇 representa la muestra media y 𝑁 es el número de muestras, mediante las ecuaciones 𝑆𝑇𝑖=𝜆𝑖𝑇𝑖, 𝑖∈1,…,𝑚 (2.7) siendo los 𝜆𝑖 los mayores autovalores de 𝑆. Las m componentes principales de un vector de observación dado 𝑥∈𝑋 vienen dadas por 𝑦=[𝑦1,…,𝑦𝑚]=[𝑇1 𝑇𝑥,…,𝑇𝑚 𝑇𝑥]=𝑇𝑇𝑥 (2.8) En este nuevo sistema de referencia, las m componentes principales de x no están correlacionadas. En problemas multiclase, las variaciones en los datos se determinan sobre una base global, ya que los ejes principales son derivados de una matriz de covarianza global 𝑆󰆹=1 𝑁∑∑(𝑥𝑖−𝜇)(𝑥𝑖−𝜇)𝑇 (2.9) 𝑁𝑗 𝑖=1 𝐾 𝑗=1 donde 𝜇 es la media global de todas las muestras, 𝐾 es el número de clases, 𝑁𝑗 es el número de muestras en la clase 𝑐; 𝑁=∑𝑁𝑗 𝐾 𝑗=1 representa la observación 𝑖𝑡ℎ de la clase 𝑐. Los ejes principales 𝑇1,…,𝑇𝑚 son entonces los autovectores principales de 𝑆󰆹  𝑆󰆹𝑇𝑖=𝜆𝑖 𝑇𝑖, 𝑖∈1,…,𝑚 (2.10) donde los 𝜆𝑖  son los mayores autovalores de 𝑆󰆹. Una hipótesis para la extracción y reducción de dimensiones por PCA es que la máxima información contenida en los vectores de observación se concentra en el subespacio abarcado por los m ejes principales, siendo 𝑚<𝑝. Así, cada vector de datos original puede ser representado mediante su vector de componentes principales de dimensión 𝑚. 27 III. Análisis Comparativo de Modelos Propuestos 1. Introducción Para llevar a cabo el estudio comparativo se dispone de una base de datos con un total de 789 ECGs, de los cuales 127 corresponden a la patología a detectar (bloqueo de rama), y el resto pertenecen a personas sanas o con otra patología. La señal contenida en dichos ECGs está formada por un conjunto de ocho secuencias de puntos (una por derivación) que representan diferencias de potencial, y que se miden en milivoltios (mV). Estas secuencias comprenden varios pulsos cardíacos, por lo que en primer lugar hemos aplicado el pulso medio utilizando, en este caso, la media aritmética para todos ellos. A diferencia de la patología de arritmia, que debe detectarse en diferentes ciclos cardíacos, la ocurrencia de la patología de bloqueos se repite en cada ciclo del pulso cardíaco y la diferencia de la señal en cada pulso es despreciable. Asimismo, el uso de la media aritmética, que representa el más simple de los estadísticos, permite obtener un valor aproximado adecuado y disminuir en forma considerable el volumen de datos a procesar. De esta forma se obtiene un nuevo conjunto de ocho secuencias con 870 puntos cada una, que constituyen los datos que se usarán en nuestro estudio. En la Figura 9 se muestran los pulsos medios de todas las derivaciones correspondientes a un ECG de una persona con bloqueo de rama, escogido aleatoriamente de la base de datos. 34 Figura 13. Coeficientes de Matthews para el umbral con el mejor resultado y número de neuronas En la Tabla 2 se muestran tabulados los coeficientes de Matthews (en %) para cada umbral y número de neuronas correspondientes a los datos de entrenamiento obtenidos mediante la aplicación de la moda a los puntos originales. Tabla 2. Coeficientes de Matthews. Se destaca el umbral con el mejor resultado y el número de neuronas Nº Neuronas Umbral Coeficiente Matthews (%) 6 90% 77,35 78 80% 74,68 70 70% 80,07 72 60% 90,88 36 50% 95,24 36 40% 93,00 30 30% 97,69 En la Figura 14 se representan, para la red neuronal y el umbral que ofrecen el mejor resultado, la matriz de clasificación o matriz de confusión a la izquierda y la curva ROC a la derecha. 35 Figura 14. Matriz de Confusion (Izquierda) y curva Roc (Derecha) para el umbral con el mejor resultado. 4. Descripción de las magnitudes utilizadas La evaluación de las pruebas diagnósticas se ha tratado, en general, sin un criterio universalmente aceptado. En diferentes estudios aparecen términos como sensibilidad, especificidad, eficiencia, exactitud, utilidad, valor, eficacia y efectividad, pero a menudo el significado de los mismos es ambiguo. La ausencia de acuerdo, tanto en el concepto, como en la medida de la calidad de una prueba diagnóstica, crea una situación de confusión a la hora de resolver cuestiones concretas. La calidad de una prueba diagnóstica utilizada para el cuidado de los pacientes no se juzga sólo por sus características analíticas sino, fundamentalmente, por su capacidad para distinguir entre estados alternativos de salud. El médico solicita una prueba para decidir, junto con otros datos disponibles, si el paciente tiene o no una condición clínica. Por lo tanto, para que una prueba se incluya en la práctica médica rutinaria es necesario que sea capaz de reducir la incertidumbre asociada con una determinada situación clínica. La principal cualidad clínica de una prueba diagnóstica es su exactitud, definida como la capacidad para clasificar de manera correcta a los individuos en subgrupos clínicamente relevantes. En su forma más simple es la capacidad para distinguir entre dos estados de salud. Una vez establecida esta capacidad de discriminar adecuadamente, es necesario 36 conocer también el valor práctico de la prueba para el cuidado del paciente. Existen diversas causas que invalidan una prueba diagnóstico para su uso práctico, entre ellas:  Pueden existir métodos menos invasivos o más económicos para obtener una información semejante.  La prueba puede ser tan cara o poseer tal requerimiento técnico que sea limitada su disponibilidad.  Puede ser tan incómoda o invasiva que los pacientes no se sometan con facilidad a ella.  El coste o indeseabilidad de los resultados falsos puede ser tan alto que no exista un punto de corte aceptable. Al comparar los resultados de una prueba a evaluar y el diagnóstico de referencia, existen cuatro posibilidades que pueden resumirse en la siguiente tabla de contingencia de 2 x 2: Tabla 3. Distintas posibilidades de evaluación de una prueba Diagnóstico Verdadero Patológicos No Patológicos Resultado Positivo Verdadero Positivo (VP) Falso Positivo (FP) Resultado Negativo Verdadero Negativo (VN) Falso Negativo (VN) cuyo significado de los términos utilizados en la Tabla 3 es:  Verdaderos Positivos (VP): Indica el número de ECGs clasificados como patológicos que realmente lo son.  Verdaderos Negativos (VN): Indica el número de ECGs clasificados como no patológicos que realmente no lo son .  Falsos Positivos (FP): Indica el número de ECGs clasificados como patológicos que realmente no lo son.  Falsos Negativos (FN): Indica el número de ECGs clasificados como no patológicos que realmente lo son. 37 Siempre que una cuestión clínica y el resultado de la prueba diagnóstica encaminada a resolverla puedan plantearse en términos de dicotomía (presencia o ausencia de enfermedad; positivo o negativo), la exactitud de la prueba puede definirse en función de su sensibilidad y especificidad diagnósticas. Sin embargo, con mucha frecuencia los resultados de las pruebas diagnósticas están distribuidos en una escala continua, por lo que es necesario seleccionar un punto de corte o valor límite adecuado que permita resumir estos resultados en dos categorías: positivo y negativo. Sensibilidad (Se): La sensibilidad de una prueba diagnóstica es la probabilidad de obtener un resultado positivo cuando el individuo tiene la enfermedad. Mide su capacidad para detectar la enfermedad cuando está presente. Se calcula como 𝑆𝑒𝑛𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑= 𝑉𝑃 𝑉𝑃+𝐹𝑁 (3.2) Especificidad (Sp): La especificidad de una prueba indica la probabilidad de obtener un resultado negativo cuando el individuo no tiene la enfermedad. Mide su capacidad para descartar la enfermedad cuando ésta no está presente. Se calcula como 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑= 𝑉𝑁 𝑉𝑁+𝐹𝑃 (3.3) La prueba diagnóstica ideal debería tener una sensibilidad y una especificidad tan próximas al 100 % como fuera posible. Esto constituye una excepción, pero en principio se debe dudar de pruebas cuya sensibilidad y especificidad sean inferiores al 80 %. A partir de la Tabla 4 se pueden definir los siguientes valores:  Valor Predictivo Positivo (VPP): Es la probabilidad de tener la patología si el resultado de la clasificación es positivo. Se calcula como 𝑉𝑃𝑃= 𝑉𝑃 𝑉𝑃+𝐹𝑃 (3.4)  Valor Predictivo Negativo (VPN): Es la probabilidad de no tener la patología si el resultado de la clasificación es negativo. Se calcula como 𝑉𝑃𝑁= 𝑉𝑁 𝑉𝑁+𝐹𝑁 (3.5) 38  Precisión (Acc): Es la probabilidad de obtener un resultado correcto 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑠𝑖𝑜𝑛= (𝑉𝑃+𝑉𝑁) (𝑉𝑃+𝑉𝑁+𝐹𝑃+𝐹𝑁) (3.6) Finalmente, y para poder comparar los resultados obtenidos por el clasificador empleado, se utilizará otro parámetro:  Coeficiente de Matthews (MCC): Es una medida que nos muestra la calidad de una clasificación binaria. Este valor es en esencia una correlación entre los valores observados y predichos de una clasificación binaria; devuelve un valor entre -1 y 1. Un coeficiente con valor 1 representa una predicción perfecta, un valor de 0 representa una clasificación aleatoria y un coeficiente de - 1 indica total desacuerdo entre la predicción y la observación. Este coeficiente se calcula como sigue 𝑀𝐶𝐶= 𝑉𝑃×𝑉𝑁−𝐹𝑃×𝐹𝑁 √(𝑉𝑃+𝐹𝑃)×(𝑉𝑃+𝐹𝑁)×(𝑉𝑁+𝐹𝑃)×(𝑉𝑁+𝐹𝑁) (3.7) Como puede observarse, para la evaluación de las pruebas diagnósticas se utiliza una gran cantidad de datos que dificultan la comprensión exacta del problema. Por ello, se representan los resultados de forma gráfica mediante la utilización de dos elementos distintos, la matriz de confusión y las curvas ROC, y que se describen en los siguientes apartados. 4.1. Matriz de Confusión En análisis predictivo, una matriz de confusión consiste en una tabla de dos filas y dos columnas que representa el número de verdaderos positivos, falsos positivos, falsos negativos y verdaderos negativos (Tabla 4). Cada columna de la matriz representa el número de predicciones de cada clase, mientras que cada fila representa a las instancias en la clase real. 39 Tabla 4. Matriz de confusión básica Verdaderos Positivos Falsos Negativos Falsos Positivos Verdaderos Negativos En el presenta estudio se ha utilizado una matriz de confusión ampliada, incluida en el software MatLab®, que incluye, además de los valores anteriores, la sensibilidad, la especificidad, la precisión, el valor predictivo positivo y el valor predictivo negativo, que se muestra en la Tabla 5 y en la Figura 15. Tabla 5. Matriz de confusión ampliada Realidad VP (Cantidad) VP (en % del total) FN (Cantidad) FN (en % del total) Sensibilidad 1-Sensibilidad FP (Cantidad) FP (en % del total) VN (Cantidad) VN (en % del total) Especificidad 1-Especificidad Valor Predictivo Positivo 1-Valor Predictivo Positivo Valor Predictivo Negativo 1-Valor Predictivo Negativo Precisión 1-Precisión Predicción Cada columna de la matriz de la Figura 15 representa el número de predicciones de cada clase, mientras que cada fila representa a las instancias en la clase real. 40 Figura 15. Ejemplo de matriz de confusión utilizada. 4.2. Curvas ROC Clásicamente, la exactitud de una prueba diagnóstica se ha evaluado en función de dos características: la sensibilidad y la especificidad. Sin embargo, éstas varían en función del criterio elegido como punto de corte entre la población sana y la enferma. Una forma más global de conocer la calidad de la prueba en el espectro completo de puntos de corte es mediante el uso de curvas ROC (Receiver Operating Characteristics) que constituyen una herramienta muy útil y unificadora en el proceso de evaluación y uso de las pruebas diagnósticas. La curva ROC es un gráfico en el que se observan todos los pares sensibilidad/especificidad resultantes de la variación continua de los puntos de corte en todo el rango de resultados observados. En el eje 𝑦 de coordenadas se sitúa la sensibilidad o fracción de verdaderos positivos. En el eje 𝑥 se sitúa la fracción de falsos positivos ′ 1 − 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 ′. Cada punto de la curva representa un par ′𝑆𝑒𝑛𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 (1−𝐸𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑)′ correspondiente a un nivel de decisión determinado. Una prueba con discriminación perfecta, sin solapamiento de resultados en las dos poblaciones, tiene una curva ROC que pasa por la esquina superior izquierda, donde Sensibilidad y Especificidad toman valores máximos (Sensibilidad y Especificidad igual a 1). Una prueba sin discriminación, con igual distribución de 41 resultados en los dos subgrupos, da lugar a una línea diagonal de 45º, desde la esquina inferior izquierda hasta la superior derecha. La mayoría de las curvas ROC caen entre estos dos extremos. Si cae por debajo de la diagonal de 45º se corrige cambiando el criterio de positividad de “mayor que” a “menor que” o viceversa. Cualitativamente, cuanto más próxima es una curva ROC a la esquina superior izquierda, más alta es la exactitud global de la prueba. De la misma forma, si se dibujan en un mismo gráfico las curvas obtenidas con distintas pruebas diagnósticas, aquella que esté situada más hacia arriba y hacia la izquierda tiene mayor exactitud: por simple observación se obtiene una comparación cualitativa. En la Figura 16 se muestra un ejemplo obtenido con el software MatLab® Figura 16. Ejemplo de curva ROC utilizada. 5. Comparativa de los Resultados Obtenidos con las Diferentes Técnicas En la siguiente sección se presenta la comparación de los diez modelos utilizados con redes neuronales artificiales para la detección de patologías cardíacas de bloqueos. En la Tabla 6 se muestran en cada fila el modelo esgrimido y su resultado y en cada columna los métodos estadísticos (media, mediana y moda) y de dispersión (PCA) utilizados. Los resultados se representan como 42 Tabla 6. Comparativa de resultados con diferentes técnicas. (MCC / nº neuronas capa oculta / umbral) Media Mediana Moda PCA ECG Completo 95,24/44/50 95,24/8/50 97,69/30/30 95,20/32/95 ECG Muestreado 92,77/90/50 95,49/58/40 95,49/2/50 97,61/34/75 Fourier 85,73/80/20 82,69/38/30 90,28/52/10 83,10/90/99 Waveler Haar 83,10/10/30 74,68/52/40 77,40/58/30 88,32/48/85 Wavelet db2 65,90/12/30 62,84/94/30 49,43/86/30 59,93/98/75 Wavelet db4 87,75/40/30 74,68/60/40 21,85/46/70 32,07/76/70 Wavelet coif1 68,87/70/30 54,50/76/30 49,64/56/30 53,00/68/70 Wavelet coif2 90,48/30/30 78,26/48/40 19,36/74/40 32,07/12/90 Wavelet sym2 68,87/22/30 63,26/54/30 47,46/76/30 60,83/58/75 Wavelet sym4 85,18/2/30 74,59/74/30 18,40/54/90 32,07/76/75 Los mejores resultados obtenidos con cada estadístico son destacados. En este caso, el mejor resultado ocurre cuando se usan de todos los puntos, como es el caso del ECG completo que utilizando la moda muestra el mejor resultado final. El coeficiente de Matthews obtenido es de 97,69 con 30 neuronas en la capa oculta y utilizando el umbral 30. Así mismo, el ECG muestreado representado a través del uso de los estadísticos de la media, mediana y PCA presenta los mejores resultados pero solamente comparados con el uso de las transformadas. Los resultados obtenidos correspondientes al coeficiente de Matthews son del 92,77; 95,49 y 97,61 respectivamente a los estadísticos mencionados. 6. Comparativa de Complejidad de la Red Utilizada En esta sección se presenta, no sólo la comparación de los diez modelos utilizados con redes neuronales artificiales, sino también la complejidad de la red neuronal artificial utilizada a través del uso de la cantidad de entradas a la red, el número de neuronas en la capa oculta y la cantidad de pesos sinápticos utilizada. En la Tabla 7 se muestra el modelo utilizado y el resultado obtenido por cada uno de los métodos estadísticos (media, mediana y moda) y de dispersión (PCA) empleados. Los parámetros utilizados en cada celda representan a:  E = número de entradas a la red neuronal artificial. 43  O = número de neuronas utilizadas en la capa oculta.  N = número de pesos sinápticos de la red neuronal artificial, representa la complejidad de la RNA.  M = es el coeficiente de Matthews. En los casos en que los coeficientes de Matthews son iguales, se tiene en cuenta el número de neuronas utilizadas en la capa oculta, siendo la elegida aquella con menor cantidad de neuronas. Y en la situación, en que coincida el coeficiente de Matthews y la cantidad de neuronas de la capa oculta, el mejor resultado se determina en función de la complejidad de la RNA utilizada. Tabla 7. Comparación de las diversas complejidades de las redes neuronales utilizadas. Media Mediana Moda PCA ECG Completo E=186 O=44 N=8828 M=95,24 E=201 O=8 N=1616 M=95,24 E=294 O=30 N=8850 M=97,69 E=58 O=32 N=1888 M=95,20 ECG Diezmado E=19 O=90 N=1800 M=92,77 E=32 O=58 N=1914 M=95,49 E=17 O=2 N=36 M=95,49 E=15 O=34 N=544 M=97,61 Fourier E=25 O=80 N=2080 M=85,73 E=18 O=38 N=722 M=82,69 E=73 O=52 N=3848 M=90,28 E=77 O=90 N=7020 M=83,10 Waveler Haar E=207 O=10 N=2080 M=83,10 E=82 O=52 N=4316 M=74,68 E=45 O=58 N=2668 M=77,40 E=35 O=48 N=1728 M=88,32 Wavelet db2 E=142 O=12 N=1716 M=65,90 E=105 O=94 N=9964 M=62,84 E=48 O=86 N=4214 M=49,43 E=305 O=98 N=29988 M=59,93 Wavelet db4 E=426 O=40 N=17080 M=87,75 E=436 O=60 N=26220 M=74,68 E=1 O=46 N=92 M=21,85 E=1142 O=76 N=86868 M=32,07 Wavelet coif1 E=144 O=70 N=10150 M=68,87 E=102 O=76 N=7828 M=54,50 E=109 O=56 N=6160 M=49,64 E=240 O=68 N=16388 M=53,00 50 feedforward neural networks. In 2002 IEEE Region 10 Conference on Computers, Communications, Control and Power Engineering. TENCOM ’02. Proceedings. (Vol. 1, pp. 645–650). IEEE. http://doi.org/10.1109/TENCON.2002.1181357 Yu, S.-N., & Chou, K.-T. (2009). Selection of significant independent components for ECG beat classification. Expert Systems with Applications, 36(2), 2088–2096. http://doi.org/10.1016/j.eswa.2007.12.016 51 Anexos Índice de Figuras FIGURA 1. PRINCIPALES CAUSAS DE MUERTE EN EL MUNDO. FUENTE: ORGANIZACIÓN MUNDIAL DE LA SALUD (OMS) ........ 10 FIGURA 2. DISPOSICIÓN DE LAS VÁLVULAS AURÍCOVENTRICULARES Y SIGMOIDEAS ........................................................ 12 FIGURA 3. VARIACIONES ELÉCTRICAS Y DE PRESIÓN EN EL CORAZÓN. (CURTIS & SCHNEK, 2008) .................................... 14 FIGURA 4. REGULACIÓN AUTÓNOMA DE LA FRECUENCIA DEL LATIDO CARDÍACO. (CURTIS & SCHNEK, 2008) ..................... 15 FIGURA 5. ELEMENTOS BÁSICOS INICIALES QUE COMPONEN EL ELECTROCARDIOGRAMA. ................................................ 17 FIGURA 6. ELEMENTOS BÁSICOS INICIALES QUE COMPONEN EL ELECTROCARDIOGRAMA. (DUBIN, 2007) .......................... 18 FIGURA 7. DERIVACIONES DEL PLANO FRONTAL (A) Y DEL PLANO HORIZONTAL (B). (CURTIS & SCHNEK, 2008) ................. 19 FIGURA 8. FILTRADO EN EL CÁLCULO DE LOS DIFERENTES NIVELES WAVELET ................................................................. 25 FIGURA 9. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS PULSOS MEDIOS DE LAS OCHO DERIVACIONES DE UN ECG PATOLÓGICO. ........ 28 FIGURA 10. ALGORITMO PARA LA DETERMINACIÓN DE PUNTOS CARACTERÍSTICOS DE PATOLOGÍAS. ............................... 29 FIGURA 11. ALGORITMO PARA LA DETERMINACIÓN DEL LATIDO MEDIO. .................................................................... 30 FIGURA 12. APLICACIÓN DE UN UMBRAL DEL 50% ................................................................................................. 31 FIGURA 13. COEFICIENTES DE MATTHEWS PARA EL UMBRAL CON EL MEJOR RESULTADO Y NÚMERO DE NEURONAS ............. 34 FIGURA 14. MATRIZ DE CONFUSION (IZQUIERDA) Y CURVA ROC (DERECHA) PARA EL UMBRAL CON EL MEJOR RESULTADO. .. 35 FIGURA 15. EJEMPLO DE MATRIZ DE CONFUSIÓN UTILIZADA. .................................................................................... 40 FIGURA 16. EJEMPLO DE CURVA ROC UTILIZADA. .................................................................................................. 41 Índice de Tablas TABLA 1. SENSIBILIDAD (S), ESPECIFICIDAD (E), NÚMERO DE NEURONAS EN LA CAPA OCULTA (N) Y UMBRAL (U) ............ 33 TABLA 2. COEFICIENTES DE MATTHEWS. SE DESTACA EL UMBRAL CON EL MEJOR RESULTADO Y EL NÚMERO DE NEURONAS ... 34 TABLA 3. DISTINTAS POSIBILIDADES DE EVALUACIÓN DE UNA PRUEBA ........................................................................ 36 TABLA 4. MATRIZ DE CONFUSIÓN BÁSICA ............................................................................................................. 39 TABLA 5. MATRIZ DE CONFUSIÓN AMPLIADA......................................................................................................... 39 TABLA 6. COMPARATIVA DE RESULTADOS CON DIFERENTES TÉCNICAS. (MCC / Nº NEURONAS CAPA OCULTA / UMBRAL)...... 42 TABLA 7. COMPARACIÓN DE LAS DIVERSAS COMPLEJIDADES DE LAS REDES NEURONALES UTILIZADAS. ............................... 43