Casos de Estudio de Verificación de Hipótesis para Turismo

Casos de Estudio de Verificaci´on de Hip´otesis para Turismo Antonio Fern´andez Morales Departamento de Econom´ıa Aplicada (Estad´ıstica y Econometr´ıa) Universidad de M´alaga, 2016 M´etodos Cuantitativos Aplicados al Turismo M´ ASTER EN DIRECCI ´ ON Y PLANIFICACI ´ ON DEL TURISMO Esta obra se encuentra bajo una Licencia Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada. Puede copiar, distribuir y comunicar p´ublicamente la obra bajo las condiciones siguientes: •Reconocimiento: Debe reconocer los cr´editos de la obra citando al autor. •No comercial: No puede utilizar esta obra para fines comerciales. •Sin obras derivadas: No se puede alterar, transformar o generar una obra derivada a partir de esta obra. Prof: Antonio Fern´andez Morales P´agina 1 M´etodos Cuantitativos Aplicados al Turismo M´ ASTER EN DIRECCI ´ ON Y PLANIFICACI ´ ON DEL TURISMO 1. Introducci´on En este trabajo se incluyen diversos casos de estudio que utilizan las t´ecnicas b´asicas de verificaci´on de hip´otesis estad´ısticas param´etricas m´as comunes. La elaboraci´on de estos casos se ha realizado con un enfoque centrado en los estad´ısticos de mayor inter´es en la pr´actica profesional y la investigaci´on en turismo. Las hip´otesis que se trabajan en los casos de estudio hacen referencia a los par´ametros de la poblaci´on m´as comunes: la media, la varianza y la proporci´on. Se proponen casos con poblaciones normales o con muestras grandes que permitan la aproximaci´on normal. Adem´as, se hace referencia a varios escenarios muestrales: Una muestra Dos muestras independientes Dos muestras relacionadas La aproximaci´on metodol´ogica que se ha empleado es esencialmente aplicada, con la principal pretensi´on de facilitar una comprensi´on contextualizada en la experiencia pr´actica, tanto para asignaturas de grado como de posgrado. De forma complementaria, se puede completar el contenido te´orico en manuales como [1]. Respecto a la ampliaci´on de t´ecnicas multivariantes, se puede acudir a [2] para un contenido te´orico y pr´actico adicional. Para la resoluci´on de los c´alculos es recomendable acudir a alg´un software estad´ıstico disponible, aunque tambi´en se ofrecen varias aplicaciones interactivas de libre acceso que sirven de ayuda en diversos aspectos concretos de los casos propuestos, [3], [4], [5]. Para concluir, la estructura de los casos se ha elaborado con un dise˜no dirigido a la actividad individualizada. No obstante, es posible emplear un enfoque grupal para fomentar las competencias de tipo colaborativo entre el alumnado, [6]. Prof: Antonio Fern´andez Morales P´agina 2 M´etodos Cuantitativos Aplicados al Turismo M´ ASTER EN DIRECCI ´ ON Y PLANIFICACI ´ ON DEL TURISMO Caso 1 Un equipo de t´ecnicos utiliza para su modelo de impactos econ´omicos del turismo en la ciudad de M´alaga una distribuci´on de probabilidad normal para la variable X=“Gasto diario en la ciudad de los cruceristas, medido en euros”, con una media de 88 euros [7] y una desviaci´on t´ıpica de 40 euros: X∼N(µ= 88, σ = 40) No obstante, dados los recientes cambios en este mercado, desea revisar algunos elementos del modelo, entre los que se encuentra la media de X. Para ello desea realizar una verificaci´on de hip´otesis para contrastar si la media de gasto diario de los cruceristas se mantiene en 88 euros o por el contrario ha cambiado, utilizando una muestra aleatoria de tama˜no n= 25. AEstablezca las hip´otesis del test y diga de qu´e tipo son Hip´otesis H0:Hip´otesis param´etrica Hip´otesis no param´etrica H1:Hip´otesis param´etrica Hip´otesis unilateral izquierda Hip´otesis no param´etrica Hip´otesis unilateral derecha Hip´otesis bilateral B¿Que distribuci´on de probabilidad tiene la media de la muestra si H0es cierta? N(µx= 88, σx= 40) N(µx= 88, σx=40 25 ) N(µx= 88, σx=40 5) Ninguna de las anteriores Prof: Antonio Fern´andez Morales P´agina 3 M´etodos Cuantitativos Aplicados al Turismo M´ ASTER EN DIRECCI ´ ON Y PLANIFICACI ´ ON DEL TURISMO C¿Cu´ales son el 5 % de los valores de la media muestral menos probables en caso de ser cierta la hip´otesis nula? Dib´ujelos en el gr´afico. Sabemos que si H0es cierta, P(x < 73,32) = 0,025 P(x < 103,68) = 0,975 DEstablezca la regi´on cr´ıtica del test sobre la distribuci´on N(0,1) con un nivel de significaci´on α= 0,05 y se˜nale sus valores en el gr´afico. Prof: Antonio Fern´andez Morales P´agina 4 M´etodos Cuantitativos Aplicados al Turismo M´ ASTER EN DIRECCI ´ ON Y PLANIFICACI ´ ON DEL TURISMO ECon la siguiente informaci´on sobre la regi´on cr´ıtica del test que hemos definido, C, y se˜nale la(s) respuesta(s) correcta(s). P(x∈C|µ= 88) = 0,05 P(x∈C|µ= 70) = 0,61 P(x∈C|µ= 60) = 0,94 La probabilidad de cometer error de tipo I es 0,95 La probabilidad de cometer error de tipo II si µ= 70 es 0,95 La potencia del test para detectar que µ= 70 es 0,61 La potencia del test para detectar que µ= 60 es 0,94 La probabilidad de cometer error de tipo II si µ= 70 es 0,39 El error de tipo I es 0,05 La probabilidad de cometer error de tipo II si µ= 70 es 0,61 La probabilidad de cometer error de tipo II si µ= 60 es 0,94 FSe ha obtenido la muestra de 25 cruceristas con el resultado de una media muestral igual a 80. Calcule el valor del estad´ıstico de prueba tipificado y se˜nale la(s) respuesta(s) correcta(s) z= Podemos rechazar la hip´otesis nula Queda demostrado que el gasto medio diario es de 88 euros No hay suficiente evidencia emp´ırica en contra de la hip´otesis nula para rechazarla Queda demostrado que el gasto diario medio es diferente a 88 euros No podemos aceptar que el gasto medio diario es de 88 euros No podemos rechazar que el gasto medio diario es de 88 euros Prof: Antonio Fern´andez Morales P´agina 5 M´etodos Cuantitativos Aplicados al Turismo M´ ASTER EN DIRECCI ´ ON Y PLANIFICACI ´ ON DEL TURISMO Caso 2 La repercusi´on que el retraso en la recogida del equipaje del transporte a´ereo tiene sobre la responsabilidad de las compa˜n´ıas ha sido estudiada en [8]. Los datos disponibles en [9] nos permiten suponer que la variable X:“Tiempo de espera del pasajero para la recogida del equipaje, medido en minutos”sigue una distribuci´on normal con media 18 minutos (µ= 18). Sin embargo, las recientes inversiones en nuestro aeropuerto nos hacen dudar de dicha cifra, que nos parece muy elevada, por lo que tomaremos una muestra aleatoria de tama˜no n= 20 para contrastar dicha hip´otesis. Los estimadores muestrales obtenidos son x= 15,500 s= 12,684 AEstablezca las hip´otesis a contrastar: H0: H1: B¿Cu´al es el estad´ıstico adecuado para este contraste y qu´e distribuci´on de probabilidad sigue si la hip´otesis nula es cierta? Prof: Antonio Fern´andez Morales P´agina 6 M´etodos Cuantitativos Aplicados al Turismo M´ ASTER EN DIRECCI ´ ON Y PLANIFICACI ´ ON DEL TURISMO CDibuje en el gr´afico la regi´on cr´ıtica para este contraste con un nivel de significaci´on α= 0,05. Conocemos las siguientes probabilidades P(t19 <−2,093) = 0,025 P(t19 <−1,729) = 0,05 P(t19 <−1,328) = 0,10 DCalcule el valor observado del estad´ıstico del contraste e indique su posici´on en la figura anterior Prof: Antonio Fern´andez Morales P´agina 7 M´etodos Cuantitativos Aplicados al Turismo M´ ASTER EN DIRECCI ´ ON Y PLANIFICACI ´ ON DEL TURISMO ELa conclusi´on de este contraste es: Se˜nale la(s) respuesta(s) correcta(s) Podemos rechazar la hip´otesis nula Queda demostrado que el retraso medio es 18 minutos No hay suficiente evidencia emp´ırica en contra de la hip´otesis nula para rechazarla Queda demostrado que el retraso medio es inferior a 18 minutos Aceptamos que el retraso medio es 18 minutos FRealice el contraste para α= 0,10 calculando el p-value. p-value = Prof: Antonio Fern´andez Morales P´agina 8 M´etodos Cuantitativos Aplicados al Turismo M´ ASTER EN DIRECCI ´ ON Y PLANIFICACI ´ ON DEL TURISMO CCalcule el valor muestral del estad´ıstico del contraste. DObtenga el p-value del estad´ıstico muestral. E¿Se puede rechazar la hip´otesis nula con un nivel de significaci´on α= 0,05? Interprete el resultado. Prof: Antonio Fern´andez Morales P´agina 15 M´etodos Cuantitativos Aplicados al Turismo M´ ASTER EN DIRECCI ´ ON Y PLANIFICACI ´ ON DEL TURISMO Referencias [1] Newbold, P., Carlson, W.L., Thorne, B.M. (2008). Estad´ıstica para administraci´on y econom´ıa. Madrid: Pearson. [2] Fern´andez Morales, A. (2009). T´ecnicas de an´alisis multivariante aplicadas al turismo. M´alaga: Canales 7. [3] Fern´andez Morales, A. (2009). CALCUPROB An on-line interactive calculator of probabilities. University of M´alaga. Disponible en: http://hdl.handle.net/10630/5071 [4] Fern´andez Morales, A. (2002). Tama˜nos muestrales: Instrumentos interactivos on-line para la formaci´on estad´ıstica en el sector tur´ıstico. Universidad de M´alaga. Disponible en: http://hdl.handle.net/10630/5075 [5] Fern´andez Morales, A. (2016). 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