Relación entre el rendimiento académico en Matemáticas y variables afectivas y cognitivas en estudiantes preuniversitarios de la Universidad Católica Santo Toribio de Mogrovejo

UNIVERSIDAD DE MÁLAGA FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN U.D. de Métodos de Investigación y Diagnóstico en Educación TESIS DOCTORAL “RELACIÓN ENTRE EL RENDIMIENTO ACADÉMICO EN MATEMÁTICAS Y VARIABLES AFECTIVAS Y COGNITIVAS EN ESTUDIANTES PREUNIVERSITARIOS DE LA UNIVERSIDAD CATÓLICA SANTO TORIBIO DE MOGROVEJO” DAVID YSRAEL GONZÁLES LÓPEZ Málaga, 2015 AUTOR: David Ysrael Gonzáles López http://orcid.org/0000-0003-3019-4451 EDITA: Publicaciones y Divulgación Científica. Universidad de Málaga Esta obra está bajo una licencia de Creative Commons Reconocimiento-NoComercialSinObraDerivada 4.0 Internacional: Cualquier parte de esta obra se puede reproducir sin autorización pero con el reconocimiento y atribución de los autores. No se puede hacer uso comercial de la obra y no se puede alterar, transformar o hacer obras derivadas. http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/legalcode Esta Tesis Doctoral está depositada en el Repositorio Institucional de la Universidad de Málaga (RIUMA): riuma.uma.es TESIS DOCTORAL “RELACIÓN ENTRE EL RENDIMIENTO ACADÉMICO EN MATEMÁTICAS Y VARIABLES AFECTIVAS Y COGNITIVAS EN ESTUDIANTES PREUNIVERSITARIOS DE LA UNIVERSIDAD CATÓLICA SANTO TORIBIO DE MOGROVEJO” Tesis Doctoral presentada por: Mgtr. David Ysrael Gonzáles López Dirigida por: Dr. Eduardo Elósegui Bandera Agradecimientos Al concluir esta importante etapa de mi formación profesional quisiera dedicar unas palabras de agradecimiento a las personas que me han acompañado y apoyado durante estos años y en la realización del presente trabajo. En primer lugar a mi papá Andres, que hace poco partió al cielo para unirse con mi querido y recordado hermano Fernando, y desde ahí siento su protección todavía, a él le debo mi formación personal y profesional; a mi madre María que esta siempre conmigo y que junto a mi padre con esfuerzo y cariño me criaron, educaron y confiaron en mi. A mis hermanos y hermanas: Diana, Liliana, Vilma, Olga, Rafael y Miguel quienes me dan su apoyo en muchos momentos de la vida y por compartir en casa momentos gratos. Al Dr. Eduardo Elósegui Bandera muchas gracias por aceptar dirigir primero el proyecto para la obtención del Diploma de Estudios Avanzados (DEA) y ahora la tesis doctoral, por su amistad, tiempo, dedicación y compromiso con el trabajo desarrollado. A la Facultad de Ciencias de la Educación de la Universidad de Málaga y a sus profesionales les agradezco el apoyo para la realización de los estudios doctorales, por la flexibilidad que se tuvo para hacer compatible las tareas de trabajo con el desarrollo de la investigación. A la Universidad Católica Santo Toribio de Mogrovejo y a las autoridades universitarias que hicieron posible el convenio para desarrollar en Perú este programa de doctorado en investigación innovación educativa. A todos ellos y a los que este olvidando, gracias INDICE AGRADECIMIENTO INTRODUCCIÓN ................................................................................................ 1 CAPÍTULO 1. PLANTEAMIENTO DE LA INVESTIGACIÓN ....................... 3 1.1. Justificación ............................................................................................................ 3 1.2. Objetivos ........................................................................................................ 4 CAPÍTULO 2: RENDIMIENTO ACADÉMICO ................................................ 5 2.1. Concepto de rendimiento académico ............................................................. 5 2.2. El Sistema Educativo Superior en Perú ......................................................... 9 2.3. El rendimiento académico en la Universidad Peruana .................................. 12 2.4. El caso de la Universidad Santo Toribio de Mogrovejo ................................ 16 CAPÍTULO 3: RENDIMIENTO ACADÉMICO EN MATEMÁTICAS ............ 21 3.1. Rendimiento académico en matemáticas ....................................................... 21 3.2. Factores influyentes en el rendimiento en matemáticas ................................ 23 CAPÍTULO 4: VARIABLES COGNITIVAS ASOCIADAS CON EL29 RENDIMIENTO ACADÉMICO ......................................................................... 29 4.1. Inteligencia .................................................................................................... 29 4.2. Pensamiento Formal ...................................................................................... 45 4.3. Estrategias de Aprendizaje ............................................................................ 62 4.4. Estudios sobre inteligencia, pensamiento formal y estrategias de aprendizaje asociadas al rendimiento académico ....................... 76 CAPÍTULO 5: VARIABLES AFECTIVAS ASOCIADAS CON EL RENDIMIENTO ACADÉMICO ......................................................................... 87 5.1. Autoconcepto ................................................................................................. 87 5.2. Estudios sobre autoconcepto asociados al rendimiento académico ............... 110 CAPÍTULO 6: EL PROCESO DE INVESTIGACIÓN ....................................... 117 6.1. Justificación del estudio ................................................................................. 117 6.2. Objetivos de la investigación ......................................................................... 122 6.2.1. Objetivos Generales ................................................................................... 122 6.2.2. Objetivos Específicos ................................................................................ 122 6.3. El Problema de investigación ........................................................................ 123 6.4. Hipótesis ........................................................................................................ 123 6.5. Variables del estudio ..................................................................................... 124 6.5.1. Definiciones operativas ............................................................................. 124 6.5.2. Dimensiones o dominios ........................................................................... 125 6.6. Población y muestra ....................................................................................... 126 6.7. Instrumentos .................................................................................................. 126 6.7.1. Evaluación de inteligencia ......................................................................... 126 6.7.2. Evaluación del pensamiento formal .......................................................... 127 6.7.3. Evaluación de las estrategias de aprendizaje ............................................. 129 6.7.4. Evaluación del autoconcepto ..................................................................... 130 6.7.5. Validez y confiabilidad de los instrumentos aplicados ............................. 130 6.8. Metodología ................................................................................................... 136 6.8.1. Enfoque de investigación .......................................................................... 136 6.8.2. Diseño ........................................................................................................ 136 6.8.3. Procedimiento ............................................................................................ 138 CAPÍTULO 7: ANÁLISIS DE DATOS Y RESULTADOS ................................ 139 7.1. Introducción ................................................................................................... 139 7.2. Análisis y resultados por hipótesis de investigación ..................................... 160 7.2.1. Análisis y resultados de la primera hipótesis .................................. 160 7.2.2. Análisis y resultados de la segunda hipótesis ................................. 165 7.2.3. Análisis y resultados de la tercera hipótesis ................................... 170 7.2.4. Análisis y resultados de la cuarta hipótesis .................................... 181 CAPÍTULO 8 CONCLUSIONES Y PROPUESTAS .......................................... 189 8.1. Introducción ................................................................................................... 189 8.2. Conclusiones .................................................................................................. 189 8.3. Propuesta ....................................................................................................... 202 8.4. Nuevas líneas de investigación ...................................................................... 205 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................. 209 ANEXOS .............................................................................................................. 227 INTRODUCCIÓN La presente investigación hace referencia a los factores que influyen en el rendimiento académico de los estudiantes preuniversitarios, principalmente en el curso de matemática. Los factores o variables que influyen en el rendimiento matemático son diversos, así lo demuestran las investigaciones; en el presente estudio nos centramos básicamente en conocer de que manera están asociados la inteligencia, el pensamiento formal , las estrategias de aprendizaje y el autoconcepto con el rendimiento matemático. Estructuralmente, la investigación está dividida en ocho capítulos. En el capítulo I se presenta el planteamiento de la investigación, con la justificación y los objetivos del trabajo. El capítulo II se refiere a los fundamentos teóricos sobre rendimiento académico. En el capítulo III se desarrolla a los fundamentos teóricos sobre rendimiento académico en matemáticas. El capítulo IV desarrolla las variables cognitivas asociadas con el rendimiento académico tal como inteligencia, pensamiento formal, estrategias de aprendizaje y estudios sobre estas variables. En el capítulo V se presenta las variables afectivas asociadas con el rendimiento académico , tal como el autoconcepto y estudios del autoconcepto con el rendimiento académico. En el capítulo VI se explica el proceso de investigación, donde se presenta la justificación del estudio, los objetivos, el problema de investigación, las hipótesis, las variables de estudio, la población y muestra, los instrumentos utilizados y la metodología empleada. En el capítulo VII se presenta el análisis de datos y resultados obtenidos en el presente estudio. En el capítulo VIII se presentan las conclusiones, propuesta y nuevas líneas de investigación. CAPÍTULO I. PLANTEAMIENTO DE LA INVESTIGACIÓN 1.1. JUSTIFICACIÓN La educación matemática procura estimular la capacidad de análisis, síntesis, abstracción, el razonamiento lógico, el espíritu crítico y científico de quien la estudia. Las matemáticas actualmente constituyen uno de los conocimientos imprescindibles en las sociedades modernas con un desarrollo tecnológico muy importante y sin precedentes. Sin embargo, se observa en los diferentes niveles educativos del País, que las matemáticas se presentan como uno de los conocimientos poco accesibles para muchos estudiantes. El sistema universitario peruano se caracteriza por serias deficiencias que se reflejan en el rendimiento académico. Estas deficiencias no se inician en la formación superior, sino devienen de la formación básica recibida en la educación secundaria, y se agudiza en la Universidad debido al incremento de la complejidad de las actividades académicas (Castro y Yamada, 2013) Ante esta realidad son muchas las interrogantes que se pueden hacer y, aún no se dispone de respuestas convincentes: ¿por qué las matemáticas resultan tan frustrantes y provocan actitudes negativas hacia ellas? ¿Cuáles son las variables que están relacionadas con el rendimiento matemático?, entre otras interrogantes. Existen al respecto investigaciones que tratan aspectos motivacionales, afectivos y cognitivos del aprendizaje escolar de modo independiente, lo cual no explica muchas veces el por qué del bajo rendimiento académico. Se hace necesario entonces estudiar modelos más complejos en los que se tenga en cuenta factores afectivos y cognitivos asociados al rendimiento académico, específicamente al rendimiento matemático, puesto que ambos factores operan conjuntamente para crear las condiciones óptimas de aprendizaje y rendimiento. Es así como nuestra investigación queda planteada de la siguiente manera: ¿Qué relación existe entre rendimiento académico en matemáticas y ciertas variables afectivas y cognitivas en estudiantes preuniversitarios de la Universidad Católica Santo Toribio de Mogrovejo? 1.2.Objetivos público y las segundas son personas jurídicas de derecho privado. Cada universidad es autónoma en su régimen normativo, de gobierno, académico, administrativo y económico. Las universidades se rigen por sus propios estatutos en el marco de la Constitución y de las leyes. (Diario Oficial El Peruano, 2014) En el Perú, el gobierno central no interviene directamente en el sistema de educación superior universitario. Las universidades peruanas como ya se indicó cuentan con autonomía universitaria que es el principio fundamental que garantiza su independencia en relación con los poderes públicos, en la toma de decisiones en el ámbito de sus competencias. En cuanto al gobierno de la Universidad, las universidades bajo el régimen de la Ley 23733 conforman su gobierno. El gobierno de la universidad es ejercido por las siguientes instancias -La Asamblea Universitaria -El Consejo Universitario -El Rector -Los Consejos de Facultad -Los Decanos Estructura académica de las universidades -Cada Universidad organiza y establece su régimen académico por Facultades de acuerdo con sus características y necesidades. -Las Facultades son las unidades fundamentales de organización y formación académica y profesional. Están integradas por profesores y estudiantes. En ellas se estudia una o más disciplinas o carreras de acuerdo con la currícula elaborada por ellas. - Cada Universidad regula las relaciones de sus facultades con las demás unidades académicas dentro de la Ley actual. -Los Departamentos académicos son unidades de servicio académico, específico a la Universidad que reúnen a los profesores que cultivan disciplinas relacionadas . Coordinan la actividad académica de sus miembros, y determinan y actualizan los sílabos. -Los departamentos sirven a una o más Facultades según su especialidad, y se integran a una Facultad sin pérdida de su capacidad funcional, según lo determine el Estatuto de la Universidad. 2.3. EL RENDIMIENTO ACADÉMICO EN LA UNIVERSIDAD PERUANA En el Perú, el año 2010 se realizó el II Censo Nacional Universitario (II CENAUN), el primero se realizó el año 1996. Es en base a este censo podemos informar de manera muy aproximada sobre aspectos generales de la población universitaria. Se han censado 100 universidades (65 privadas y 35 públicas), a un promedio de 782 970 estudiantes. La Universidad Nacional Mayor de San Marcos, sigue siendo la Universidad pública de mayor población en pregrado, pasa de 57 616 estudiantes. La Universidad Católica Santo Toribio de Mogrovejo, lugar donde se realizó la presente investigación, tiene aproximadamente un poco más de 6 800 estudiantes. Las clases en la Universidad Peruana son principalmente presenciales, bajo esta modalidad se encuentra el 92,4% de los alumnos de pre grado. En el II CENEAUN se mostró que el 30,70% de los alumnos de pre grado cuentan con preparación preuniversitaria, antes de iniciar estudios universitarios. El 22,7% de la población estudiantil interrumpió sus estudios de pregrado por diversos factores, entre ellos lo económico y familiar. Las universidades públicas muestran menores niveles de interrupciones que las privadas ( 21,3% y 23,6% respectivamente). En condiciones ideales, el ingreso a la universidad debería darse a los 17 años, dado que por normativa la educación secundaria debería culminar a los 16 años. Son muy pocos los jóvenes que logran ingresar a la universidad a los 17 años. Diversas son las causas, entre ellas tenemos el tiempo de preparación para ingresar la universidad, la falta de éxito para lograr ingresar a la primera postulación, jóvenes que tempranamente acceden a la vida laboral, la formación de la familia, entre otros (López, 2011) El centro preuniversitario tiene mayor presencia de estudiantes en las universidades públicas que las privadas. En el 2010 el 30,7% de estudiantes de pregrado realizó estudios preuniversitarios antes de iniciar estudios en la universidad. Los alumnos universitarios muestran un apreciable incremento del conocimiento del inglés (43,7%), también se ha incrementado de manera significativa el porcentaje de alumnos que declaran saber computación (86,6%). La participación de alumnos de pre grado en grupos de investigación dentro de la universidad asciende al 37,8%. En el Sistema Educativo Peruano, en especial en las universidades, la mayor parte de las calificaciones se basan en el sistema vigesimal, es decir de 0 a 20 (Reyes, 2003). Por otra parte, Angulo (2008) manifiesta, el mejor criterio de medida del rendimiento académico son las calificaciones que los alumnos obtienen y que son consignados por sus profesores. En el caso de la Educación Peruana se emplea la escala vigesimal y la nota mínima aprobatoria es once (11). Por la autonomía que tienen las universidades, éstas pueden variar la nota mínima aprobatoria, tal es el caso de la Universidad Católica Santo Toribio, única universidad en el país donde la nota mínima aprobatoria es 14. El rendimiento académico es el nivel de conocimiento expresado en una nota numérica que obtiene un alumno como resultado de una evaluación que mide el producto del proceso enseñanza aprendizaje en el que participa. La mayoría de investigaciones destinadas a explicar el éxito o el fracaso en los estudios en la universidad, miden el rendimiento académico a través de las calificaciones o la certificación académica de un estudiante (Tejedor y GarcíaValcárcel, 2007). Es así como las calificaciones no dejan de ser el medio más usado para operacionalizar el rendimiento académico. Otro predictor muy fuerte del rendimiento académico universitario es el rendimiento acumulado o promedio ponderado en la misma Universidad (Tejedor, 2003). Son diversos los factores que influyen en el rendimiento académico de los estudiantes peruanos tales como: inteligencia, pensamiento formal, estrategias de aprendizaje, autoconcepto, entre otros. Los trabajos que estudiaron estos factores son los de Majluf (1984), Aliaga (1988), Miljanovich (2000), Castillo (2000), Vildoso (2002), López (2008), Mac Dowall (2009), Kohler (2013), entre otros. Así también trabajos que mostraron que el nivel de autoconcepto es un factor determinante del rendimiento académico son los de Pantoja (1997), Mori (2002), Reyes (2003), Contreras (2010), Gonzáles y Colina (2010), entre otros. Beltrán y La Serna (2009) en su estudio indican que el rendimiento académico en el colegio es uno de los principales elementos explicativos del posterior rendimiento durante toda la carrera universitaria. Específicamente, tanto las notas obtenidas en lenguaje como en matemáticas son los factores importantes para explicar el rendimiento del alumno durante su estancia en la universidad. Para conocer sobre el rendimiento académico en la universidad peruana, es importante también destacar las conclusiones a las que Chavez (1991) llega y que hasta hoy notamos que persisten sus afirmaciones: El perfil del ingresante a la universidad peruana se caracteriza por: -La deficiencia en la formación académica, principalmente en el área de matemática, motivada muchas veces por una inadecuada programación curricular, asignaturas de matemática a cargo de profesionales de otras especialidades. -La heterogeneidad en la formación académica motivada por los diversos programas curriculares de los colegios de procedencia. -La influencia negativa de las academias de preparación puesto que tienden a automatizar al estudiante-postulante, proporcionándole solamente entrenamiento para el examen de ingreso, sin preocuparse de desarrollar sus capacidades y habilidades para el trabajo universitario. -La insuficiente preparación de los estudiantes que provienen de los centros preuniversitarios debido al corto periodo de estudios ( dos meses en muchas ocasiones) -La carencia de hábitos y estrategias de estudio -La escasa capacidad de análisis y abstracción -La inmadurez, inseguridad y falta de una orientación vocacional. 2.4. EL CASO DE LA UNIVERSIDAD SANTO TORIBIO DE MOGROVEJO La Universidad Católica Santo Toribio de Mogrovejo (USAT) nace de la iniciativa de la Iglesia Católica en Chiclayo. El estudio y la elaboración del proyecto para el funcionamiento de la USAT se gestaron en el Instituto Superior Pedagógico Santo Toribio de Mogrovejo, el cual asumió la aspiración de la comunidad Lambayecana de tener una universidad católica que asegure la formación integral de los jóvenes del norte del Perú. Actualmente la USAT es una comunidad de profesores, estudiantes y graduados, consagrados al estudio, la investigación y la difusión de la verdad. Es una universidad de derecho privado, sin fines de lucro y de duración permanente al servicio de la comunidad. La USAT es una universidad promovida y patrocinada por el Obispado de Chiclayo. Fue fundada por Monseñor Ignacio María de Orbegoso y Goicochea. Su funcionamiento fue autorizado por la CONAFU (Consejo Nacional para la Autorización y funcionamiento de Universidades) el año 1998. Las actividades académicas se iniciaron el año 1999 con Monseñor Jesús Moliné Labarta, sucesor de Monseñor Ignacio. Actualmente la USAT cuenta 6 839 estudiantes matriculados en el semestre 2015 – II y 18 carreras profesionales : Educación inicial, Educación primaria, Educación secundaria: Filosofía y Teología, Ingeniería civil ambiental, Ingeniería industrial, Ingeniería de sistemas y computación, Ingeniería mecánica y eléctrica, Ingeniería Naval, Arquitectura, Contabilidad, Economía , Administración de Empresas, Administración Hotelera y de Servicios, Comunicación, Enfermería, Psicología, Odontología y Medicina. Para ingresar a la USAT hay diferentes modalidades: Examen de admisión, Escuela preuniversitaria, convenios con centros educativos y un Test que evalúa actitudes, habilidades y conocimientos. El examen de admisión es aquella prueba que determina si el estudiante merece o no estudiar dentro de la universidad, no tiene un carácter universal. Muchos países toman una evaluación nacional y los resultados de estas pruebas son considerados por las universidades de los países en cuestión para seleccionar a sus alumnos (Ocaña, 2011) En nuestro país y en la USAT, el examen de admisión es un instrumento de selección utilizado para decidir el ingreso de un estudiante a la universidad. Asimismo, el aprobar los estudios preuniversitarios, para aquellos que optan por esta modalidad, les garantiza el ingreso a la USAT. Existen universidades que toman una sola prueba para todos sus postulantes; otras toman pruebas diferenciadas según la carrera a que se postula; en otras, en cambio, la admisión tiene diferentes modalidades además del examen, como por ejemplo entrevistas. También existen universidades donde ser parte del tercio superior garantiza el ingreso automático. De la misma manera, también existen universidades donde el examen de admisión se ha convertido en una prueba diagnóstica que no tiene carácter selectivo, sino, como su nombre lo dice, busca conocer cuál es el nivel que traen los postulantes-ingresantes (Ocaña, 2011) La Escuela Preuniversitaria de la Universidad Católica Santo Toribio de Mogrovejo La Escuela Preuniversitaria de la USAT tiene por misión impartir conocimientos y ofrecer formación básica general en orden a la formación humana y académica de los estudiantes; de modo tal que los prepare para su desenvolvimiento consciente y responsable en la vida social y los califique para seguir estudios universitarios en las diferentes escuelas profesionales de la USAT. Además, procura favorecer una razonada elección profesional. El plan de estudios de la escuela preuniversitaria de la USAT, desarrolla asignaturas que son base para la ejecución de los Currículo de las escuelas profesionales que tiene la USAT, de tal manera que los alumnos que se inician en la vida universitaria les permita responder eficazmente a los desafíos actuales de la educación superior. La metodología didáctica se basa en los principios del aprender a aprender, aprender a hacer y aprender a ser; asimismo se tiene en cuenta el principio de fusión de la teoría con la práctica y la construcción de la teoría partiendo de la práctica a través de la enseñanza problematizadora. Las competencias están encaminadas al aprendizaje de hechos y conceptos significativos, de procedimientos y de actitudes. La evaluación es integral y permanente y tiene en cuenta los aspectos conceptuales, procedimentales y actitudinales, el profesor participa en el proceso de evaluación en forma activa y directa. La nota mínima aprobatoria en los cursos de la escuela preuniversitaria es doce (12) y en la universidad es catorce (14).. Chimoy (2006) en su estudio categoriza la variable rendimiento académico en deficiente (de 0 a 10), bajo de (11 a 13 ) , regular (de 14 a 16) , bien (de 17 a 18) y muy bien (de 19 a 20), estos niveles sirvieron para describir el rendimiento académico de los estudiantes del presente trabajo de investigación. En nuestro país la mayoría de los estudiantes cuando concluyen la educación secundaria no están preparados para acceder al mundo laboral, ante esta situación, los egresados de este nivel educativo buscan la universidad como una alternativa de formación profesional para insertarse posteriormente en el mundo del trabajo. Los estudiantes son conscientes que lo único que ofrece la educación secundaria es un certificado de estudios que no garantiza tener los aprendizajes necesarios para iniciarse en los estudios universitarios y que las características de los actuales exámenes de ingreso no toman en cuenta la formación precaria que se ofrece en muchos colegios de la localidad. Esta situación además de producir desmotivación por el estudio, los obliga en los últimos grados o al finalizar la secundaria, a matricularse en academias y centros preuniversitarios, quienes al igual que otros centros educativos ofrecen una formación con visión memorística en la formación preuniversitaria, situación que conduce al fracaso en su intento de ingresar a la universidad o a fracasar dentro de la universidad. La Universidad Católica Santo Toribio de Mogrovejo, interpretando los cambios políticos, sociales, económicos y educativos actuales, en sus dieciséis años de funcionamiento viene aplicando una propuesta particular en la formación preuniversitaria. La escuela preuniversitaria viene desarrollando un currículo capaz de desarrollar capacidades y habilidades en el postulante a la universidad que le permitan prepararlo para la vida universitaria. Se observa en los estudiantes que eligen la escuela preuniversitaria un bajo rendimiento en las asignaturas que llevan, particularmente en matemática. Esto debido a que muestran poco dominio de temas esenciales de la matemática como álgebra y resolución de problemas; a esto se unen otros factores como su nivel intelectual, capacidad de abstracción, estrategias de aprendizaje, autoconcepto, estilos de aprendizaje, entre otros que han sido estudiados en los trabajos de Chimoy (2006), así como también en el trabajo de Malca y Rumiche (2008) con propuestas interesantes para su intervención. . CAPÍTULO III. RENDIMIENTO ACADÉMICO EN MATEMÁTICAS 3.1. RENDIMIENTO ACADÉMICO EN MATEMÁTICAS Soto (2011) manifiesta que la matemática es la ciencia que estudia las cantidades, estructuras, espacios y el cambio. La matemática deduce cada conjetura aceptada basándose en axiomas y teoremas ya demostrados. Tiene muchas ramas, algunas de ellas son: teoría de conjuntos, aritmética, álgebra, geometría, análisis matemático, topología, entre otros. El rendimiento académico en matemáticas es motivo de estudio en los diversos países del mundo. El razonamiento lógicomatemático y los procesos como la resolución de problemas y la interpretación del lenguaje matemático son consideradas habilidades importantes en el desarrollo integral del estudiante. Una adecuada formación matemática y el desarrollo de la misma, permite el desarrollo de la ciencia, la tecnología y el nivel educativo de la sociedad (Oviedo, 2012) Esta situación ha generado que tanto a nivel nacional como internacional haya preocupación sobre cómo mejorar el nivel de logro de aprendizaje de los estudiantes (rendimiento académico) en matemática en los diferentes niveles educativos. Godino, Batanero y Font (2003), en su trabajo manifiestan que los estudiantes aprenden matemáticas por medio de las experiencias que les proporcionan los profesores. Por tanto, la comprensión de las matemáticas por parte de los estudiantes, su capacidad para usarlas en la resolución de problemas, y su confianza y buena disposición hacia las matemáticas están condicionadas por la enseñanza y el trabajo desarrollado en la escuela. No hay métodos o recetas fáciles para ayudar a todos los estudiantes a aprender, o para que todos los profesores sean eficaces. No obstante, los resultados de investigaciones y experiencias que han mostrado cómo ayudar a los alumnos en puntos concretos deberían guiar el juicio y la actividad profesional. Para ser eficaces, los profesores deben conocer y comprender con profundidad las matemáticas que están enseñando y ser capaces de apoyarse en ese conocimiento con flexibilidad en CAPÍTULO IV. VARIABLES COGNITIVAS ASOCIADAS CON El RENDIMIENTO ACADÉMICO 4.1. INTELIGENCIA De acuerdo con el Diccionario de la Lengua Española, el término inteligencia se define como la capacidad de entender o comprender; como la capacidad de resolver problemas, así también como habilidad, destreza, experiencia. El término inteligencia deriva del latín intelligentía, vocablo que significa recolectar de entre, recoger y separar cosas de un conjunto, operación que implica percibir y discernir para establecer relaciones y seleccionar. También la inteligencia es uno de los constructos más estudiados por la comunidad científica a lo largo de la historia; es una capacidad esencialmente cognitiva, engloba procesos relacionados con el pensamiento, el sentimiento y la conducta. A pesar de las múltiples referencias y estudios que se han hecho sobre la inteligencia, así como de las innumerables definiciones y teorías aportadas por diversos investigadores, todavía no se ha llegado a una definición aceptada y consensuada por todos (Closas, 2009) Algunos estudiosos la examinan indagando dentro del sujeto, como si fuera una entidad de naturaleza biológica o mental medible; otros observando la interacción de la conducta con el entorno cultural; también están los que analizan a la vez el funcionamiento interno y externo de la mente humana. Primeras Escalas de Inteligencia La evaluación de la inteligencia se justifica en el hecho de que las personas difieren entre si en su capacidad de adaptarse, aprender o resolver problemas. Estas diferencias son notorias en los procesos de aprendizaje escolar. En base a este principio surge la primera Escala de Métrica de Inteligencia elaborado por Binet-Simon en 1905. Como primera escala tuvo algunas deficiencias, pero sirvió mucho para detectar necesidades educativas en niños y para clasificarlos en niños normales y retrasados. A partir de éstas primeras escalas surgen otras y cada vez se desarrollan mejor. Así tenemos luego la Escala de Inteligencia de Stanford –Binet. En esta escala se introduce el concepto de cociente mental ideado por Stern en el año 1912 o también cociente de inteligencia o cociente intelectual (CI) , que se obtiene dividiendo la edad mental y la edad cronológica. Esta escala también presentaba ciertos problemas en su aplicación como excesiva carga verbal y memorística, entre otros. En 1960 se publica la tercera edición de Stanford-Binet y en 1985 aparece la cuarta edición. Esta última por la estructura que tiene ya mide en la personas una inteligencia global (g) en el nivel superior, en un segundo nivel mide memoria cristalizada, memoria fluida y memoria a corto plazo, y un tercer nivel que mide: razonamiento verbal, razonamiento cuantitativo o numérico y razonamiento abstracto y visual. Posteriormente aparece la Nueva Escala Métrica de la Inteligencia (NEMI) elaborada por R. Zazzo, Escala que aparece mejorando la Escala de Simon-Binet en 1911, permitiendo que los resultados en esta escala pronostiquen mejor el éxito académico. La tradición psicométrica de la inteligencia constituyó la primera aproximación al estudio de este constructo desde un punto de vista científico, posteriormente aparecen los enfoques factoriales, y un modelo muy fuerte de medida y conceptualización de la inteligencia como es el Modelo Factorial de la inteligencia La primera teoría factorial de la inteligencia fue la Bifactorial de Spearman por el 1927, esta teoría propone que toda actividad intelectual es función de dos factores: un factor general “g” común a todos los test cognitivos, y otro específico “s” exclusivo de cada test e independiente de los restantes y de “g”. A esta teoría se opuso en un principio la Teoría Muestral de la Inteligencia de Thomson entre los años 1916 y 1936. Por aquella época aparece también la Teoría Multifactorial de Thurstone, que defiende la existencia de factores de grupo, independientes entre si, que denominó aptitudes mentales primarias: razonamiento inductivo (I), razonamiento deductivo (D), comprensión verbal (V), fluidez verbal (W), factor espacial (S), factor numérico (N), rapidez perceptiva (P) y Memoria. Aparece así, la denominada Escuela Americana, que se diferencia de la Escuela Inglesa por prescindir del factor general común a toda actividad cognitiva. Luego se tiene el Modelo Estructural del Intelecto de Guilford basado en un cubo tridimensional compuesto de 120 dimensiones, modelo que surge revisando el Modelo de Thurstone. Aparece después los modelos jerárquicos, donde tenemos a Burt quien defiende el carácter innato del factor general y la naturaleza neurológica de su sustrato, la técnica desarrollada para la explicación de su modelo jerárquico fue el análisis multifactorial. La jerarquía ortogonal de Burt, aceptó la preeminencia del factor “g” de Spearman y dio lugar a la llamada “Escuela Inglesa” uno de sus representantes fue Vernon por el año 1950 con su Modelo Jerárquico de la Inteligencia. Aparece posteriormente los Modelos jerárquicos de Cattell , Horn y el de Gustafsson. Por las características del presente trabajo de investigación destacamos la Teoría de la Inteligencia de Cattel y Horn, quienes destacan la existencia de dos factores generales: La inteligencia fluida y la inteligencia cristalizada. La primera se relaciona con la eficacia de la operaciones y procesos mentales de carácter no verbal e independiente de la cultura. La inteligencia cristalizada se refiere a las habilidades y conocimientos adquiridos, vinculados con los productos y logros mentales desarrollados, principalmente por la educación y la cultura. El Modelo de Gustafsson por los años 1984-1988, a partir del análisis factorial confirmatorio, mediante ecuaciones estructurales, sí que incluye un factor general de inteligencia al estilo del factor “g” de Spearman, ocupando el nivel más alto de su sistema jerárquico de tres niveles. Medidas empírico-clínicas de la inteligencia Posteriormente las Escalas de Inteligencia fueron utilizadas para fines clínicos, así tenemos Las Escalas de Wechsler, construido para la detección del deterioro mental y de posibles alteraciones intelectuales y socioemocionales. Para Weschler la inteligencia es considerada una capacidad cognitiva y forma parte de la personalidad ( Colom y Pueyo, 1999) También es importante la Escala de Alexander por el año 1935, instrumento elaborado para predecir el rendimiento en estudios de carácter técnico, que no eran posibles con las pruebas disponibles en ese tiempo. Esta escala estimaba el factor de inteligencia práctica, expresado en habilidades espaciales y perceptivas. Por el año 1972 surgen las Escalas de McCarthy de Aptitudes y Psicomotricidad para niños, consta de seis escalas y evaluá la capacidad verbal, perceptivo-manipulativo, numérica, memoria, motora y cognitiva. Con esta escala aparece el Indice Cognitivo General. Nuevos modelos de evaluación de la inteligencia Los modelos métricos de inteligencia soportaron numerosas criticas, en cuanto a su validez y a su poder de diagnóstico, por ello ahora tenemos nuevos modelos de evaluación de inteligencia, diferentes también a los modelos factoriales. La inteligencia desde el modelo de procesamiento de la información, pretende dar respuesta también a los procesos cognitivos y conocer los procesos que realiza el individuo cuando desarrolla una actividad, intenta explicar también las diferencias individuales en la resolución de un test. El principal representante de esta línea es Sternberg con su Teoría Triárquica de la Inteligencia (1985), que contiene tres subteorias: la contextual, la experiencial y la componencial. Esta teoría sugiere se debe ampliar el concepto de inteligencia mas allá de lo académico. En la subteoría componencial se estudia las estructuras y procesos que fundamental la conducta inteligente. En la subteoría experiencial la inteligencia se demuestra mejor cuando tiene buena práctica y la teoría contextual considera que la conducta inteligente implica adaptarse al ambiente o contexto. El modelo de las inteligencia múltiples ( 1983-1993) de Gardner considera que no existe un solo tipo de inteligencia, sino muchos, las personas pueden mostrarse inteligentes en diversas situaciones. Considera los siguientes tipos de inteligencias: lingüística, lógico-matemática, espacial, corporal-kinestésica, musical, interpersonal, intrapersonal y naturalista.. Otra propuesta es la Evaluación Dinámica de la Inteligencia, originada en la teoría de Lev Vygotsky y su concepto de Zona de Desarrollo Próximo. Investiga lo que es capaz de hacer un individuo si se le proporciona ayuda, como aprovecha esa ayuda para desarrollar sus destrezas y conocimientos. Esta idea fue desarrollada por Fuerstein, quien propuso la Noción de Potencial de Prendizaje, y diseñó un sistema de evaluación, el LPAD (Learning Potential Assessment Device) para medirlo. La discrepancia entre las puntuaciones obtenidas cuando trabaja solo y las obtenidas con ayuda nos daría una estimación del Potencial de Aprendizaje del sujeto. El enfoque evolutivo de la inteligencia, que parte de la Teoría Piagetiana del desarrollo de la inteligencia, considerada como una organización progresiva que se va construyendo a través de cuatro estadios o periodos sucesivos. Estos períodos evolutivos son: I. Período sensoriomotor: del nacimiento hasta los 2 años II. Periodo preoperacional: de los 2 años a los 7 años. III. Periodo de las operaciones concretas: de los 7 años a los 11 años. IV. Periodo de las operaciones formales: de los 11 años en adelante. La Teoría de la Inteligencia Emocional propuesta por Goleman. Define la inteligencia emocional como la capacidad para manejar nuestros sentimientos, emociones y la de los demás. La inteligencia emocional constaría de cinco componentes: I. Conocimiento de las propias emociones (AUTOCONOCIMIENTO) II. Manejo de las emociones (AUTOCONTROL) III. Uso de la emociones para motivarse (AUTO;OTIVACIÖN) IV. Reconocimiento de las emociones de otra persona (EMPATIA) V. Manejo de relaciones (SOCIABILIDAD) Actualmente la evaluación de la inteligencia se encuentra relacionada en la práctica con la orientación psicopedagógica, muchas veces es utilizado los resultados de un Test de inteligencia para dar ayuda profesional. Revisaremos otros planteamientos hechos sobre la inteligencia dado que cada uno de ellos contiene algo de verdad y, por consiguiente, aporta para entender más sobre el constructo psicológico que se trabaja en este estudio. Manifiestan Hernández (1991) y Vernon (1982) que los planteamientos sobre inteligencia se pueden reducir a tres: biológico, psicológico y operativo. Desde el planteamiento biológico, la inteligencia se concibe como la capacidad de adaptación del organismo al medio. En el psicológico, la inteligencia se concibe como la capacidad de aprender, es decir, una operación psicológica situada entre la base biológica y la adaptación o resultado de la experiencia, el aprendizaje y los factores ambientales. Desde el planteamiento operativo se considera a la inteligencia como un conjunto de conductas observable y evaluables a través de los test. Precisamente muchos expertos definen a la inteligencia como la capacidad para resolver problemas, y en particular problemas matemáticos; y es aquí donde se ve la relación de la inteligencia con el rendimiento matemático. Sostienen que inteligencia, razonamiento y resolución de problemas se consideran partes de un mismo todo (Resnick, 1976; Sternberg, 1982; Feuerstein, 1980; Mayer, 1983; Carroll, 1988; Pozo, 1994; cit. por Toboso, 2004) Tenemos a González (2003) quien presenta tres de los planteamientos teóricos sobre la inteligencia muy importantes y trascendentes en el área de la Psicopedagogía. En primer lugar, Jensen (1999) en su teoría sostiene que son los genes y no la cultura y el ambiente los que determinan principalmente la inteligencia. Defiende que la inteligencia es una propiedad física del cerebro que se trasmite por herencia y, por tanto, tiene límites biológicos bien definidos que se establecen en el momento del nacimiento. Manifiesta que posiblemente haya diferencias de potencial intelectual promedio entre razas y nacionalidades. Este defensor de la corriente genética explica la inteligencia como un aspecto determinado por la herencia y que la educación muy poco puede hacer para modificarla. Entre otros defensores de esta corriente tenemos a Galton, Binet, Goddard, Yerkes, Terman, Burty Eysenck. En segundo lugar, tenemos la teoría de Baron (1985), en ella se define la inteligencia como el arte del pensamiento racional, un talento o capacidad que no es innato si no aprendido. Además, este autor integrante de la corriente ambientalista sostiene que la inteligencia puede ser modificada por el ambiente y las características del contexto en el que se desarrolla el sujeto. Algunos defensores de esta corriente son Watson, Golffarb, Pasamanik, Miller, Herber y Gerber. En tercer término, tenemos la teoría de Stanley y Benbow (1983), quienes. mantienen una posición intermedia entre las dos posturas anteriores. Estos autores afirman que los factores biológicos ejercen una influencia fundamental en la inteligencia, pero que ésta no puede ser explicada únicamente por la herencia. Defienden la interacción entre herencia y ambiente como explicación de la inteligencia. Esta perspectiva es la mayormente aceptada en la actualidad. Los trabajos de Hebb, Hunt, Pinillos y Yela defienden esta posición interaccionista. Así como no existe acuerdo en la concepción y naturaleza de la inteligencia, tampoco existe en la comunidad científica unanimidad por una teoría que explique la estructura y componentes de la inteligencia. Presentamos algunas teoría estructurales de la inteligencia como el enfoque psicométrico y el enfoque cognitivo, clasificación tomada de Bueno y Castanedo (1998). • Enfoque Psicométrico Las teorías incluidas en este enfoque analizan la estructura de la inteligencia y conciben el potencial intelectual como una disposición biológicamente determinada. Definen la inteligencia como una única capacidad, como una estructura de aptitudes o factores covariantes integrados en una jerarquía dinámica. El nivel de eficacia de la inteligencia depende de la dotación genética y el ambiente del sujeto. Dentro de este enfoque las teorías más relevantes son: Primero, tenemos la Teoría bifactorial de Spearman (1923), sostiene que la estructura de la inteligencia se halla conformada por un factor general y otro especifico. El factor general representa la inteligencia general o energía que el sujeto puede demostrar ante las exigencias de una actividad intelectual, y el factor especifico representa la inteligencia especifica y exclusiva para una tarea. Este autor consideraba que esas diferencias eran simplemente formas en que se revela la misma inteligencia general subyacente. Asi mismo sostiene que la inteligencia se caracterizara por la capacidad de crear información nueva a partir de la ya conocida. Segundo, mencionamos la teoría factorial de Thurstone (1938), quien manifiesta que la inteligencia general está formada por ocho habilidades mentales primarias: habilidad espacial, numérico, comprensión verbal, fluidez verbal, precisión perceptiva, memoria, razonamiento inductivo y razonamiento deductivo. La inteligencia general no es un factor independiente sino el perfil del sujeto en las diferentes aptitudes primarias. Tercero, tenemos la teoría multifactorial de Guilford (1967), defiende una estructura tridimensional y cúbica de la inteligencia. Define la misma como un conjunto sistemático de aptitudes o funciones para procesar diferentes tipos de información de modos diversos. Postula tres dimensiones básicas: Operaciones mentales (cognición, memoria, producción divergente, producción convergente y evaluación), áreas de contenido ( visual, auditivo, simbólico, semántico y comportamental ) y productos resultantes de la aplicación de la primera dimensión sobre la segunda ( unidades, clase, relaciones, sistemas, transformaciones, implicaciones) Cuarto, tenemos la teoría de la inteligencia fluida y cristalizada de Cattell y Horn (1967). Define dos tipos de inteligencia. La inteligencia fluida es la capacidad general básica, biológica y heredada, con la que nace el hombre, para adaptarse a situaciones nuevas sin necesidad de experiencia o contenidos culturales. Está formada por tres componentes de primer orden: capacidad de visualización, de memoria y recuperación y velocidad cognitiva. La inteligencia cristalizada se refiere a las capacidades cognitivas que se han aprendido o cristalizado gracias al aprendizaje, la cultura y la educación formal. Lo integran tres factores primarios que pueden ser educados: comprensión verbal, capacidad para establecer relaciones semánticas y capacidad para evaluar la experiencia. En las teoría anteriores, podemos notar que el enfoque psicométrico explica la estructura de la inteligencia y trata de medirla, pero no estudia los procesos mentales ( observación, comprensión, análisis, síntesis, aplicación, entre otros) que hacen posible un comportamiento inteligente en las personas. • Enfoque Cognitivo Los investigadores de este enfoque estudian que procesos tienen lugar en el sujeto y como funciona. Estudian los aspectos del procesamiento de la información y tratan de identificar, representar, conocer y justificar la secuencia de procesos mentales que se dan en la conducta inteligente. Los representantes de este enfoque conciben la inteligencia como un conjunto de procesos dinámicos que se adquieren gracias a la interacción con un ambiente que permite aprender las estrategias necesarias para mejorar las habilidades cognitivas. A continuación, presentamos los modelos de inteligencia que a nuestro juicio son los más relevantes. Tenemos la teoría de Carroll, quien describe el procesamiento inteligente a través de la definición de un conjunto de componentes cognitivos, estos son: control, atención, aprehensión, integración perceptiva, codificación, comparación, formación de nuevas representaciones, transformación, ejecución de la respuesta y componente de control. Considera a estos componentes como los responsables del funcionamiento de la mente en la producción de respuestas inteligentes. Hacemos referencia, también, a la teoría de Vygotsky. Este autor considera las funciones psicológicas superiores (memoria, percepción, inteligencia, entre otros) como fruto del desarrollo cultural. Define la inteligencia como un producto social y no un producto natural del desarrollo, pues toda función cognitiva, antes de darse a nivel individual, se da a nivel interpersonal o social. Luego, tenemos la teoría de Feuerstein, quien defiende la modificabilidad de la inteligencia y la describe como un sistema abierto sujeto a cambios gracias a los estímulos que proviene del medio ambiente. La forma en el que el sujeto procesa la información determinará su capacidad para que su inteligencia sea modificada tanto en forma positiva o negativa. Este autor al entender la inteligencia como la capacidad del individuo de aprender de la experiencia, y por tanto suceptible de modificación, analiza el empobrecimiento de la función cognitiva y propone para contrarrestarla un modelo de enriquecimiento instrumental muy conocido que consta de 14 programas que favorecen la entrada, elaboración y salida de la información. Se considera la teoría triárquica de Sternberg, la cual fundamenta la conducta inteligente en tres subteorías: componencial o analítica, experiencial o creativa y contextual o práctica. Estas tres dimensiones o componentes de la inteligencia son diferentes, aunque relacionadas entre sí, y se puede destacar en los tres, aunque generalmente se destaca más en unos que en otros (Sternberg, Prieto y Castejon, 2000). La subteoría componencial incluye los diferentes tipos de procesos que utilizan los individuos para resolver un problema, tomar decisiones y adquirir conocimientos. Los componentes se pueden clasificar, en función del papel que desempeñan en el procesamiento de la información, en metacomponentes, componentes de ejecución y componentes de adquisición. La subteoría experiencial pone de manifiesto que los componentes cognitivos no son suficientes para explicar todas las características de la inteligencia, siendo necesario la experiencia que se posee sobre ella. Sus capacidades principales son: hacer frente a la novedad y automatizar los procesos básicos. La subteoría contextual, trata de conocer más allá del mundo interno del individuo. Destaca la actividad cognoscitiva como necesaria para ajustarse al ambiente y a los grupos sociales y que para conseguir tal adecuación intervienen fundamentalmente tres procesos mentales: adaptación, modificación y selección. fundamentos fisiológicos y anatómicos tienen una relación estrecha con la inteligencia, las cuales constituyen nuestra herencia específica. Pero la dotación biológica no sólo está compuesta de estructuras innatas, a las que puede considerarse como obstáculos para el progreso intelectual. Se hereda también una manera específica de efectuar los intercambios con el ambiente. Ese modo de funcionamiento intelectual tiene dos características generales importantes (Piaget,1972) : - Generar estructuras cognoscitivas en el curso del funcionamiento intelectual. - Las propiedades fundamentales del funcionamiento intelectual son siempre y en todas partes idénticas e invariables, durante todo el desarrollo, a pesar de la amplia variedad de estructuras cognoscitivas que crea este funcionamiento. Estas características funcionales se hallan en el mismo centro de la inteligencia, formando el núcleo intelectual el “ ipse intellectus” , como afirma Piaget, que hace posible el surgimiento de estructuras cognoscitivas a partir de las interacciones del organismo y del ambiente. Estas características que permanecen invariables durante todo el desarrollo son llamadas “Invariantes funcionales” • Esquemas y estructuras cognoscitivas Un esquema es una estructura cognoscitiva que se refiere a una clase de secuencia de acciones, que son fuertes, integradas, y cuyos elementos de comportamiento están íntimamente interrelacionadas (Philips,1972). En el proceso continuo de asimilación y acomodación, los esquemas se desarrollan y con el tiempo forman sistemas de estructuras con estados sucesivos de equilibrio. Las estructuras son los elementos variables del proceso de equilibración, y es precisamente el análisis de éstas estructuras el que marca la diferencia en oposición de un nivel a otro de la conducta, desde comportamientos elementales del recién nacido hasta la edad de la adolescencia. Las estructuras son las formas de organización de la actividad mental, bajo su doble aspecto motor o intelectual, por una parte, y afectivo por otra, así como sus dos dimensiones, individual y sonal (interindividual ). Piaget concibe el desarrollo intelectual como un proceso continuo de organización y reorganización de estructuras, y distingue cuatro estadios o periodos de desarrollo, que marcan la aparición de éstas estructuras sucesivamente construidas, para cada estadio, que después subsisten como subestructuras, sobre los cuales habrán de edificarse los nuevos caracteres, constituyéndose una forma particular de equilibrio que va evolucionando hacia una equilibración más avanzada. • Cuatro estadios o periodos de desarrollo de la inteligencia. La fuente de mayor influencia en el estudio sobre el desarrollo cognitivo del niño ha sido Jean Piaget, quien distingue cuatro etapas del desarrollo cognitivo. Cada etapa está marcada por la posesión de estructuras lógicas de diferente y creciente complejidad, en que cada una de estas estructuras lógicas, permite la adquisición de habilidades para hacer ciertas cosas y no otras, y para tratar de diferentes formas con la experiencia. 1) PERIODO SENSORIO-MOTRIZ Esta etapa transcurre entre los 0 y 2 años aproximadamente y, se lo llama sensoriomotora porque el pensamiento del niño implica ver, escuchar, mover tocar, etc. Es el periodo o estadio de las conductas reflejas, de las primeras tendencias instintivas y de las emociones, de los primeros hábitos motores y de las primeras percepciones organizadas, así como de los primeros sentimientos diferenciados. Durante este periodo, el niño concibe la permanencia de los objetos, la comprensión de que los objetos de su entorno existen sea que los perciba o no. Comienza la inteligencia con una actividad que se mueve desde el campo de la sensación al de la respuesta motriz (inteligencia sensorio-motriz). Piaget considera al niño de esta etapa un ser inteligente, pero en distinta forma que en los momentos posteriores. Aquí el niño tiene una “estrategia” para relacionarse con el mundo, que se ejecuta por los únicos medios que posee: la sensación y el movimiento; es decir estamos ante una inteligencia sensorio-motora, que no es todavía lógica, y en la que el niño no reflexiona sobre sus propios actos, pero que tiene una enorme importancia para la preparación de la actividad posterior. El progreso en esta etapa dependerá fundamentalmente del desarrollo de las percepciones y de la coordinación de los movimientos. Este dominio tendrá que ver, en primer lugar, con todo lo que se refiere a su propio cuerpo y, después, con el mundo exterior. En esta etapa Piaget utiliza mucho los conceptos de egocentrismo, circularidad e imitación (Pérez, 2000). Egocentrismo: Es la incapacidad del niño para pensar en hechos u objetos desde el punto de vista de otra persona. Circularidad: Se denomina así a la repetición de actos. Se entiende que el niño la utiliza como un medio de investigación y dominio sobre la realidad que le rodea, constituye para él altamente gratificante. Imitación: Es la copia de la acción de otra persona o la reproducción de un acontecimiento. Al igual que la circularidad, constituye un modo de dominio sobre el mundo, un esfuerzo por entender e integrar la realidad. Mediante esta actividad puede imitar movimientos y sonidos (lenguaje). Mientras la circularidad y la imitación son propiedades permanentes en cualquier momento del desarrollo. El egocentrismo tiende a desaparecer en cuanto el niño comience a tener una inteligencia reversible y pueda reflexionar adecuadamente sobre sus actos. 2) PERIODO PREOPERACIONAL Esta etapa se extiende aproximadamente desde los 2 hasta los 7 años de edad. Se denomina preoperacional porque el niño todavía no domina las operaciones mentales, pero se encamina a su control. Esta etapa se inicia con la adquisición del lenguaje y se caracteriza principalmente porque es el periodo de aparición de los esquemas cognoscitivos, nacidos de la aparición de la inteligencia intuitiva. Esta forma superior de pensamiento, aunque todavía no se puede denominar pensamiento lógico, supera profundamente la anterior, transformando la conducta del niño y aumentando sus posibilidades de adaptación al mundo. Esta nueva forma de pensamiento es denominada Pensamiento Simbólico Conceptual. En esta etapa tiene la posibilidad del manejo de símbolos que representan el ambiente; lo que le permite dominarlo sin necesidad de actuar directamente sobre él. La imitación, tan importante para el aprendizaje, ya no se reduce al aspecto motor, sino que éste pasa a imágenes internas, y finalmente al lenguaje mediante palabras. La representación simbólica se apreciará tanto en la potencialidad de la imitación como en las formas de representación. Aquí también existen formas no verbales junto con otras verbales. Piaget está convencido de que la forma simbólica del lenguaje es posterior a las no verbales. Se distingue dos tipos de actividad simbólica dentro del pensamiento simbólico conceptual del niño de este periodo: Simbolismo no verbal y simbolismo verbal. En el simbolismo no verbal cualquier objeto o movimiento puede significar algo arbitrariamente construido por el niño. Así, un “palo de escoba” puede simbolizar un magnifico caballo. Por otro lado, con el simbolismo verbal el niño se introduce en el mundo del lenguaje que le permite primero unir la acción a la palabra y después sustituirla por ésta. La adquisición del lenguaje es uno de los pasos más difíciles y a la vez más importantes que el niño debe lograr para alcanzar su desarrollo intelectual en tres aspectos: -Socialización, ya que el lenguaje facilita enormemente la comunicación y reduce el egocentrismo. -Enriquecimiento del pensamiento y la memoria, ya que ambas funcionan fundamentalmente a partir de los símbolos del lenguaje. -Utilizar pensamientos, representaciones e imágenes mentales mediante las experiencias verbales. Estas propiedades explican que sea la etapa de los ¿por qué?, en la que el niño se convierte en un interrogador interesado en conocer lo que ocurre a su alrededor. Dentro de las características, peculiaridades, o quizás sería mejor decir las deficiencias, de este periodo tenemos: Irreversibilidad: Significa la incapacidad de ir adelante y atrás en el proceso de pensamiento. Por ejemplo, si a un niño preoperacional se le pone ante sus ojos dos bolas de plastilina del mismo tamaño y forma dirá que son iguales, pero si ante sus ojos se deforma una de ellas y se le pregunta cual tiene más plastilina, contestará una u otra, pero no pensará que siguen siendo iguales. Egocentrismo: El niño está centrado en sí mismo y no puede adoptar el punto de vista de otra persona. Cuando habla todo lo refiere a sí mismo. Pensamiento unidimensional (centraje): Su pensamiento se limita a un aspecto de la situación, por lo que ve el mundo desde un punto de vista muy restringido. Esto explica algunos problemas en la lectura y diversos errores que muestran una especie de conocimiento vago de las cosas. Estado versus transformaciones: Con este nombre se quiere indicar la incapacidad del niño para seguir un proceso continuo. Sólo se fija en la situación inicial y final, sin prestar atención a las transformaciones intermedias que no puede representar. Razonamiento transductivo: Se trata de un proceso mediante el cual el niño usa detalles (aspectos particulares) de un acontecimiento que conoce o ha experimentado, para juzgar o anticipar un segundo acontecimiento. Es un razonamiento en el que el niño va de un juicio particular a otro igualmente particular: de lo concreto a lo concreto. Por ejemplo, si espera a su papá que es militar, al ver a cualquiera con uniforme dirá que es su papá. 3) PERIODO DE LAS OPERACIONES CONCRETAS Este periodo abarca aproximadamente entre los 7 y 12 años. Es el estadio de las operaciones intelectuales concretas (aparición de la lógica), y de los sentimientos morales y sociales de cooperación. En este periodo sucede uno de los avances más trascendentes en el progreso intelectual, llamado reversibilidad. La posibilidad de recorrer un único camino hacia adelante o hacia atrás, el poder volver sobre lo realizado consciente del camino recorrido, constituye la fuente de una enorme y nueva riqueza en el pensamiento. El resultado en el modo de aprendizaje del niño es la aparición de lo que Piaget llama operación. Según Piaget, la capacidad de un estudiante para resolver problemas de conservación depende de que comprenda tres aspectos: identidad, compensación y reversibilidad (Woolfolk,1999). Identidad: Cuando el estudiante sabe que si nada se agrega y nada se elimina el material sigue siendo el mismo. Por ejemplo, cuando el niño reconoce que las sustancias físicas conservan su volumen aunque se las mueva de sitio, se las divida o cambie de aspecto en cualquier otro sentido, todo ello a condición de que no se le agregue ni se le quite nada. Compensación: Esta habilidad consiste en advertir que el cambio en una dimensión se equilibra con el cambio en otra, lo que ha de basarse en la comprensión de sus relaciones en el conjunto. Por ejemplo si el líquido alcanza un nivel más alto en el vaso, éste debe ser mas estrecho. Reversibilidad : Cuando es capaz de anular mentalmente el cambio realizado. Otra operación importante que se domina en esta etapa es la clasificación o habilidades taxonómicas, que depende de la capacidad del estudiante de concentrar la atención en una sola característica de los objetos de un conjunto y agruparlos de acuerdo con él. Por ejemplo, dados 12 objetos de formas y colores diversos, el estudiante que domina las operaciones concretas puede elegir de manera invariable los que son redondos. La clasificación más avanzada en esta etapa comprende el reconocimiento de que una clase puede estar incluida en otra. La seriación es el proceso de hacer arreglos ordenados de mayor a menor o viceversa. Esta comprensión de las relaciones secuenciales permite al estudiante construir una serie lógica en la que A<B<C. Con la capacidad de manejar las operaciones de conservación, clasificación y seriación, el estudiante que se encuentra en la etapa operacional concreta finalmente desarrolla un sistema de pensamiento completo y muy lógico, que sin embargo sigue vinculado a la realidad física. La lógica se basa en situaciones concretas que pueden ser organizadas, clasificadas o manipuladas. Sin embargo, el niño que se encuentra en esta etapa todavía no puede razonar acerca de problemas hipotéticos, todavía no ha llegado al auténtico pensamiento formal, con todas las características lógicas del mismo, entre las que quizá sea lo más notorio el manejo de la abstracción. 4) PERIODO DE LAS OPERACIONES FORMALES Esta etapa empieza aproximadamente entre los 11 o 12 años y continúa hasta aproximadamente los 16 años o más. Aunque después de otras investigaciones fue el propio Piaget (1972) quién modificó sus posiciones originales, manteniendo que habría que esperar hasta los 20 años para que el pensamiento formal estuviera consolidado (Aguilar, Navarro, López y Alcalde, 2002) Otro estadio es el estadio de las operaciones abstractas, de la formación de la personalidad y de la inserción afectiva e intelectual en la sociedad de los adultos (la adolescencia). Este periodo se caracteriza por la aparición del pensamiento formal, un pensamiento realmente abstracto, cuya perfección se va realizando paulatinamente en ese largo tiempo. En esta etapa el niño desarrolla el razonamiento y la lógica para resolver toda clase de problemas. El pensamiento se “libera” de las experiencias directas. El adolescente que ya ha desarrollado por completo las operaciones formales tiene el equipo cognoscitivo estructural para pensar “tan bien como” los adultos. Así durante la construcción de las operaciones formales surgen diversas estructuras. El razonamiento hipotético-deductivo es la habilidad de razonar sobre cuestiones hipotéticas y reales y la de extraer conclusiones de premisas hipotéticas. El pensamiento científico – inductivo, característico de la ciencia, es el razonamiento de lo específico a lo general. La abstracción reflexiva es aquella que abstrae nuevos conocimientos del conocimiento previo por medio de la reflexión o el pensamiento. La abstracción reflexiva siempre trasciende lo observable y es el mecanismo básico del conocimiento lógico matemático. Durante las operaciones formales evolucionan dos importantes contenidos cognoscitivos: las operaciones propositivas o combinatorias y los esquemas operativos formales. En cuanto a capacidad, el razonamiento propositivo, que es abstracto y sistemático, se parece a la lógica propositiva o simbólica. Los esquemas operativos formales, como la proporción y la probabilidad, tienen una gran semejanza con el razonamiento científico y son menos abstractos que el razonamiento propositivo. El pensamiento organizado y científico de las operaciones formales requiere que los estudiantes generen sistemáticamente diferentes posibilidades para determinada situación. Por ejemplo, si se pregunta a un estudiante capaz de realizar operaciones formales “¿Cuántos menús diferentes que incluyan carne, vegetales y ensalada puedes preparar con tres carnes, tres vegetales y tres ensaladas?”, el niño identificará de manera sistemática las 27 combinaciones posibles. Un pensador concreto puede nombrar apenas unos cuantos menús, concentrándose en sus comidas favoritas o valiéndose de cada elemento una sola vez, ya que todavía no dispone del sistema subyacente de combinaciones. El desarrollo afectivo no es independiente del desarrollo cognoscitivo. Las estructuras afectivas más importantes de la etapa de las operaciones formales se basan en las estructuras de la etapa operativa concreta.. El desarrollo de los sentimientos normativos, la autonomía y la voluntad durante las operaciones formales propician la construcción de sentimientos idealistas y el posterior desarrollo de la personalidad durante las operaciones formales. De manera parecida, el razonamiento moral llega a su desarrollo pleno con las operaciones formales. Se comprende que las reglas son necesarias para la cooperación. La mentira se considera incorrecta, debido a que quebranta la confianza. La justicia se comprende en relación con las intenciones. Se considera que los castigos adecuados para las transgresiones sociales se basan en la equidad. No todos los adolescentes y adultos desarrollan por completo las operaciones formales, aunquesegún Piagettodas las personas normales tienen la capacidad de hacerlo, siempre y cuando su medio social y su experiencia adquirida le proporciones los medios y las incitaciones intelectuales necesarias para su construcción. • Esquemas operatorios con estructura formal Los esquemas operatorios son las nociones o esquemas que el sujeto puede construir a partir del nivel formal, cuya organización supone las operaciones precedentes. También los esquemas operatorios consisten en nociones u operaciones espaciales (matemática y lógica), que experimentan los sujetos para la solución de problemas. Esta elaboración de modo espontáneo, de manera sincronizada, tiene sus raíces en la estructura del reticulado y del grupo, pero son más generales y susceptibles de aplicaciones variadas. Piaget describe en total 8 esquemas operatorios del pensamiento formal y son los siguientes: 1) LAS OPERACIONES COMBINATORIAS.- Se relacionan con la estructura del reticulado y la construcción del “conjunto de las partes”. Constituye la condición previa de la elaboración de los demás esquemas operatorios. 2) LAS PROPOSICIONES.- El esquema de las proposiciones establece la transición entre los esquemas provenientes del reticulado y los que participan de la estructura de grupo, sobre todo de la inversión y reciprocidades. En el sistema de proposiciones, el sujeto alcanza primeramente el esquema anticipatorio de proporcionalidad cualitativa lógica, antes de lograr las proposiciones métricas; lo cual supone anticipaciones cualitativas bajo formas de compensaciones mediante equivalencias y proposiciones lógicas. 3) LA COORDINACIÓN DE DOS SISTEMAS DE REFERENCIA Y LA RELATIVIDAD DE LOS MOVIMIENTOS O LAS VELOCIDADES. En este esquema operatorio, se trata de coordinar entre si dos sistemas de referencia, uno móvil y el otro inmóvil, y se distingue dos clases de transformaciones: la anulación y la compensación. Se trata de la coordinación de dos sistemas que suponen cada uno una operación directa y una inversa, pero uno de los sistemas se encuentra respecto del otro en una relación de compensación o simetría. 4) LA NOCIÓN DE EQUILÍBRIO MECÁNICO.- Supone una compensación entre las transformaciones virtuales del sistema y establece una conexión entre lo real y lo posible, requiriendo la constitución previa del pensamiento formal, instrumento adaptado especialmente para el tratamiento de lo posible. Además supone la distinción y la coordinación íntima de las dos formas complementarias de la reversibilidad: la inversión y la reciprocidad. En un estado de equilibrio hay inversión siempre que se modifica los elementos del sistema por una adjunción o una supresión, es decir, por una transformación cuya forma de compensación, es la operación nula. Por otra parte, hay reciprocidad cuando las transformaciones de sentidos contrarios no se anulan (operación nula significa la ausencia de acciones) sino que sólo se compensan mediante la equivalencia: igualdad de la acción y de la reacción. 5) LA NOCIÓN DE PROBABILIDAD.- Esta noción deriva de los esquemas operatorios precedentes. En el nivel formal la determinación de lo posible o probable adquiere mayor extensión, hasta tal punto que la deducción se efectúa a partir de lo posible, formándose las hipótesis, para desembocar en lo real concebido como las realizaciones de las combinaciones posibles, permutaciones o arreglos compatibles con los elementos dados. 6) LA NOCIÓN DE CORRELACIÓN.- Procede simultáneamente de la probabilidad y de las proporciones. Se trata de una noción probabilística compleja, porque se busca una correlación cuando una relación causal permanece en parte oculta por una distribución parcialmente fortuita, y tiene que distinguirse lo probable de lo determinado. La búsqueda de la correlación supone combinatoria. 7) LAS COMPENSACIONES MULTIPLICATIVAS.- Se relaciona de modo directo con la noción de proporción. El sujeto logra alcanzar la idea de compensación multiplicativa, sin hacer cálculo alguno, sólo se conforma con una clase de esquema anticipatorio de las operaciones, antes que se expliciten los procedimientos operatorios métricos. 8) LAS FORMAS DE CONSERVACIÓN QUE VAN MAS ALLA DE LA EXPERIENCIA.- Se trata en particular de la conservación de movimiento rectilíneo uniforme, como base del principio de inercia. Los sujetos del nivel formal logran descubrir una forma tosca del principio de inercia, no precisamente mediante la experimentación directa, sino a través de una deducción, a partir de las causas de disminución de velocidad. En la clasificación de Beltrán, se destaca las estrategias de apoyo, de carácter afectivo y actitudinal, las cuales deben potenciarse por ser el motor que puede impulsar al estudiante a aprender. También deben potenciarse las estrategias metacognitivas, referidas a los procesos de ejecución estratégica. 1) Estrategias de apoyo (Procesos de sensibilización): -Motivación -Actitud 2) Estrategias de procesamiento (procesos de adquisición): -Selección de la información: Subrayado, Resumen, Idea principal, Abstracción. -Organización de la información: Esquema, Mapa semántico, mapa conceptual. -Elaboración de la información: Organizador previo, Metáfora o Analogía. 3) Estrategias de personalización del conocimiento. -Pensamiento creativo. -Pensamiento crítico. -Transfer. 4) Estrategias metacognitivas: -Planificación. -Auto-regulación. -Evaluación Otro aporte sobre las estrategias aparece en un trabajo reciente de León, Risco del Valle y Alarcón (2014), clasifican las estrategias para el ámbito académico en : ensayo, elaboración, organización, control de la comprensión, de apoyo o afectivas, y metacognitivas. Dichas estrategias bien potenciadas llevan al estudiante a convertirse en “autónomo, independiente y autorregulado, capaz de aprender a aprender” ( DiazBarriga y Hernandez, 2007) Para este estudio se ha tomado la clasificación de Román y Gallego (1994) quien toma como fundamento para su propuesta el marco teórico relacionado al procesamiento de la información. En este modelo el hombre es considerado un procesador activo de información, cuya actividad fundamental es recibir información, elaborarla y actuar de acuerdo a ello. Sobre este modelo existen dos niveles. El primer nivel llamado estructural, en el cual se afirma la existencia de tres tipos de almacenes: registro sensitivo, MCP (memoria de corto plazo) y MLP (memoria de largo plazo). El otro es el denominado nivel funcional (atención selectiva, codificación, almacenamiento o retención y recuperación) que controlan el transporte y procesamiento de información. De acuerdo a lo investigado por Román y Gallego, ellos hipotetizan que el cerebro funciona “como si fuera” la condición de tres procesos cognitivos básicos: (a) adquisición (b) de codificación o almacenamiento y (c) de recuperación o evocación. Además de ellas hay otro grupo de procesos de naturaleza metacognitiva que colabora y son la que Danserau denomina de apoyo al procesamiento de la información. La clasificación de Román y Gallego considera cuatro tipos de estrategias: Estrategias de adquisición, estrategias de codificación de información, estrategias de recuperación de información y estrategias de apoyo al procesamiento. Estos autores entienden las estrategias de aprendizaje como actividades propositivas que se reflejan en las cuatro grandes fases del procesamiento de la información ( indicadores del instrumento de evaluación ACRA, utilizado en el presente estudio) 1) Fase de ADQUISICIÓN de la información, con estrategias atencionales (exploración y fragmentación) y estrategias de repetición. 2) La fase de CODIFICACIÓN de la información: estrategias de nemotecnización, estrategias de elaboración y estrategias de organización. 3) La fase de RECUPERACIÓN de la información: estrategias de búsqueda en la memoria (búsqueda de codificaciones y de indicios), estrategias de generación de respuesta (planificación y preparación de la prueba escrita) 4) La fase de APOYO al procesamiento de la información, se divide en: estrategias metacognitivas (autoconocimiento y de automanejo), estrategias afectivas (autoinstrucciones, autocontrol y contradistractoras), sociales (interacciones sociales), y motivacionales (motivación intrínseca, motivación extrínseca y motivación de escape) Al respecto en el trabajo de Mac Dowall (2009) se explican algunos aspectos sobre las estrategias planteadas por Román y Gallego: 1. Estrategias de Adquisición El primer paso para adquirir información es atender, pues los procesos atencionales son los encargados de seleccionar, transformar la información desde el ambiente al registro sensorial (esto según modelo de Aktinson y Shiffrin). Una vez atendido lo más probable es que se pongan en marcha los procesos de repetición, encargados de llevar la información ( transformarla y transportarla), junto con los atencionales y en interacción con ellos, desde el registro Sensorial a la Memoria a Corto Plazo (MCP) En el ámbito de la adquisición se ha constatado dos tipos de estrategias de procesamiento: a.- Estrategias atencionales. Estas estrategias favorecen los procesos atencionales y mediante ellos el control o dirección de todo el sistema cognitivo hacia la información relevante de cada contexto. Dentro de éstas estrategias se distinguen: -Estrategias de exploración, a través del cual se revisa todo el material centrándose en el punto que se considere importante. Se utiliza cuando el material verbal a aprender es extenso, las metas u objetivos no estén claros y no esté bien organizado el material. La táctica que se emplea es la de leer de manera superficial y/o intermitente todo el material discriminando lo esencial de lo secundario. -Estrategias de fragmentación, se utiliza cuando los conocimientos previos acerca del material a estudiar son escasos, cuando los objetivos estén claros y cuando el material a trabajar esté bien organizado. Presenta como tácticas el subrayado lineal y/o idiosincrático, el epigrafiado con rótulo o título (en cuerpos de conocimiento que no lo tengan). Un resultado claro de fragmentación del texto, mediante esta táctica es el descubrimiento de su sentido lógico y psicológico. b.- Estrategias de repetición. Tienen como función hacer durar y/o hacer posible y facilitar el paso de la información a la memoria a largo plazo (MLP). Se utiliza para repasar de manera constante el material a ser aprendido, se efectúa las acciones más diversas como leer, escuchar, escribir, pensar en el tema (diciendo mentalmente) y repetir oralmente. Tiene como tácticas el repaso en voz alta, el repaso mental y el repaso reiterado. 1. Estrategias de codificación de información El paso de la información de la MCP a la MLP requiere, además de los procesos de atención y repetición ya tratados anteriormente, activar procesos de codificación. La elaboración (superficial y/o profunda) y la organización de la información conectan ésta con los conocimientos previos y se integran en lo que se denomina estructura cognitiva o base de conocimientos. Codificar en general es traducir un código. Muchos de nuestros códigos se basan en sistema de símbolos (lenguaje) y en categorías conceptuales (Mahoney 1974; cit. por Pérez y Almaraz, 1995) y de acuerdo con esto nos aproximamos a la comprensión, al significado. Por ello la información seleccionada puede codificarse como una imagen, sonidos, experiencias, acontecimientos o ideas significativas. La codificación se ubica en la base de los niveles de procesamiento más o menos profundos. Se han venido reconociendo tres tipos de estrategias de codificación: cuando se hace uso de nemotecnias, elaboraciones de diferentes tipos y organizaciones de información; todas hacen que la información sea almacenada a largo plazo. La elaboración y la organización otorgan mayor de significación a la información que las nemotecnias. a.- Estrategias de nemotecnización Con estas estrategias la forma de representación del conocimiento es verbal y pocas veces icónica. Usar nemotecnias para un aprendizaje supone una codificación elemental sin demasiada dedicación de tiempo y esfuerzo al procesamiento. La información puede quedar reducida a una palabra clave o se pueden organizar los elementos a aprender en forma de siglas, rimas, frases, entre otros, es decir, utilizando medios nemotécnicos. En esta clasificación se pone de manifiesto el uso de acrónimos, acrósticos, rimas, muletillas, palabra clave, entre otros. b.- Estrategias de elaboración De acuerdo con Weinstein y Mayer (1986; cit. por Román y Gallego, 1994) se distinguen dos niveles de elaboración: el simple, basado en la asociación intra material que se va a aprender y el complejo que lleva a cabo la integración de la información en los conocimientos previos que posee. El almacenamiento que dura más, parece depender en mayor medida de la elaboración y organización de la información que de las nemotecnias. La elaboración se puede efectuar de diversas formas, reflejadas en las siguientes tácticas o estrategias: -Estableciendo relaciones entre los contenidos de un texto, entre estos y lo que uno sabe, etc. -Construyendo imágenes visuales a partir de la información seleccionada. -Elaborando metáforas o analogías de lo que se ha estudiado. -Buscando aplicaciones de lo aprendido en diversos campos como el académico o laboral. -Haciendo autopreguntas o preguntas acerca de lo leído, elaborando inferencias, conclusiones obtenidas a partir de lo que presenta el texto. -Parafraseando, es decir expresando las ideas del autor con palabras propias del estudiante. c.- Estrategias de organización de la información. Estas estrategias podrían considerarse como un tipo especial de elaboración o una fase superior a la misma. Hacen que la información sea aún más significativa ( relacionada con lo que el sujeto sabe e integrada en su estructura cognitiva) y manejable ( reducida de tamaño) en mayor grado para el estudiante. La organización de la información se realiza según las características del estudiante, la naturaleza de la asignatura y las ayudas disponibles, puede llevarse acabo de la siguiente forma: -Mediante agrupaciones diversas como resúmenes, esquemas, secuencia lógicas (causaefecto, problema, solución, comparación-contraste) -Construyendo mapas como los conceptuales. -Diseñando diagramas como matrices cartesianos, diagramas de flujo o del tipo de diagramas en “V”, entre otros. Si la información es de volumen considerable y no se encuentran relaciones con los conocimientos previos se recomienda iconografiar la información, es decir elaborar un dibujo, gráfico o icono. 3. Estrategias de recuperación de la información Uno de los factores o variables que explican la conducta de un individuo es información ya procesada. El sistema cognitivo necesita contar con la capacidad de recuperación o de recuerdo de ese conocimiento almacenado en la MLP. Por ello, estas estrategias son aquellas que favorecen la búsqueda de información en la memoria y generación de respuesta. Tenemos dos tipos de estrategias de recuperación de información: a.- Estrategias de búsqueda en la memoria Estas se hallan condicionadas por la organización de los conocimientos en la memoria, la cual es el resultado a su vez de estrategias de codificación. El campo de búsqueda lo constituye la calidad de los “esquemas” elaborados, pues permiten una búsqueda ordenada y la construcción de la información que se busca. Estas estrategias transforman la representación conceptual en conducta, el pensamiento en acción y lenguaje. Sirven para facilitar el control o la dirección de la búsqueda de palabras, significados y representaciones conceptuales o icónicas en la memoria de largo plazo. Cabe señalar que las tácticas de búsqueda se corresponden con las mismas utilizadas para la codificación. En este campo se ha constatado dos estrategias: -Búsqueda de codificaciones. Si una información seleccionada ha sido codificada y aprendida de manera significativa para el estudiante, esta será más factible de ser reconocida. A tal caso debería existir similitud entre la situación de aprendizaje y la situación de recuerdo. -Búsqueda de indicios. Ambas relacionadas a la distinción que hace Tulving entre la memoria episódica (momentos, lugares, emociones , etc.) y la memoria semántica (significados, conocimientos conceptuales, etc.), como tipos de memoria a largo plazo, que pueden interactuar estableciendo conexiones y complementándose mutuamente para la adquisición y generación del conocimiento. b.- Estrategias de generación de respuesta La generación de una respuesta debidamente realizada puede garantizar la adaptación positiva la cual se deriva de una conducta adecuada a la situación. La planificación de respuestas y la respuesta escrita se encuentran ligadas a estas estrategias. De esta forma se asegura que la acción estará bien organizada. Presenta como tácticas para ello: la libre asociación, la ordenación de los conceptos recuperados por libre asociación y redacción, dicción o también “ejecución” de lo ordenado (hacer, aplicar, transferir) 4. Estrategias de apoyo al procesamiento Durante el tiempo que dura el procesamiento de información, otros procesos de naturaleza metacognitiva y no cognitiva, los de apoyo, optimizan son neutrales o entorpecen el funcionamiento de las estrategias cognitivas del aprendizaje. Las estrategias de apoyo, ayudan y potencian el rendimiento de las estrategias de adquisición, de codificación y de recuperación, incrementando la motivación, la autoestima, la atención, entre otros. Garantizan de esta manera el clima adecuado para un buen funcionamiento de todo el sistema cognitivo. Aquí se distinguen dos grupos de estrategias de apoyo: a.-Estrategias metacognitivas Estas estrategias apoyan por una parte al conocimiento que una persona tiene de los propios procesos, en general, y de estrategias cognitiva de aprendizaje, en particular y, por otra, la capacidad de manejo de las mismas. Las estrategias de autoconocimiento se relacionan con el qué hacer, cómo hacerlo y cuándo y por qué hacerlo, involucrando al conocimiento declarativo, procedimental y condicional respectivamente. Lo importante para el estudiante es saber cuándo utilizar una estrategia, seleccionar la adecuada en cada momento y comprobar si la estrategia resultó o no. El automanejo de los procesos de comprensión requiere establecer metas de aprendizaje para un material dado (planificación); evaluar el grado en que se van consiguiendo (evaluación) y rectificar si no se alcanza los objetivos planificados (regulación). Asi también se identifican y evalúan tres estrategias metacognitivas: Autoconocimiento de estrategias de adquisición, codificación y recuperación; automanejo de la planificación y automanejo de la evaluación. B.-Estrategias socioafectivas Los factores sociales, emocionales y afectivos se encuentran presentes en el nivel de aspiración, autoconcepto, expectativas de autoeficacia, motivación, etc. incluso el grado de ansiedad / relajación con el cual un alumno se dispone a trabajar. De alguna u otra forma estas estrategias que puede utilizar un estudiante se dirigen a controlar, canalizar o reducir la ansiedad, los sentimientos de incompetencia, las expectativas de fracaso, la autoeficacia, la autoestima académica, etc. que por lo usual aparecen cuando los estudiantes tienen que enfrentar una tarea compleja, larga y difícil de aprender. Dentro de estas estrategias tenemos: -Las estrategias afectivas están implicadas en cierta medida a lo largo de los procesos de adquisición, codificación y recuperación de información. Ejemplo de ellas lo constituyen la autorrelajación, el autocontrol, la autoaplicación de autoinstrucciones positivas, escenas tranquilizadoras, detención de pensamiento. Se recomienda utilizar estrategias contradistractoras cuando estímulos distractores, procedentes del ambiente interno o del externo, perturben la concentración. Tácticas que han evidenciado su eficacia son el control-dirección de autoinstrucciones, autoimágenes, etc. -Las estrategias sociales, son aquellas que sirven a un estudiante para obtener apoyo social, evitar conflictos interpersonales, cooperar y obtener cooperación, competir lealmente y motivar a otros. Se encuentra cercana relación al respecto con las “habilidades sociales”. -Las estrategias motivacionales, se emplean en el manejo de estimulaciones (palabras, autoinstrucciones, imágenes, fantasías, etc.) que aplicándoselas a sí mismo en el momento y lugar oportuno y de manera adecuada, sirven para activar, regular y mantener la conducta del estudiante. Fue de interés en este trabajo diagnosticar o conocer las estrategias que utilizan los estudiantes de la muestra de estudio; estudiantes preuniversitarios de la Universidad Católica Santo Toribio y, para ello, se utilizó el inventario ACRA. • Estrategia y metacognición El concepto de metacognición está muy vinculado al de estrategia, forman una alianza educativa para un proceso de aprendizaje significativo. La metacognición se define como el conocimiento acerca del conocimiento. Se da este proceso cuando el estudiante toma conciencia de sus propias capacidades y habilidades, de los requerimientos de la tarea y de la estrategia más adecuada para utilizarla, pero también debe ser capaz de planificar su actuación, de regularla y de evaluarla de acuerdo a los planes y proceso seguido. Tanto la metacognición como las estrategias de aprendizaje buscan el control para “aprender” pero ejercido por el estudiante. De esta manera se promueve el autocontrol o autorregulación del aprendizaje, que es el resultado de un trabajo educativo serio y sostenido. Al respecto, González, et. al. (2004) manifiesta que un estudiante que conoce las estrategias y técnicas a utilizar, y cuando ha de usarlas, puede interpretar sus experiencias de estudio de una forma significativa. Por lo tanto, acaba teniendo un buen conocimiento de lo que ocurre en su mente cuando aprende. • Funciones de las estrategias de aprendizaje Las estrategias de aprendizaje cumplen las siguientes funciones según Beltrán y Bueno (1997) -Favorecen y condicionan el aprendizaje significativo. Por ejemplo si un alumno selecciona, organiza y relaciona el material a aprender con sus conocimientos previos entonces el aprendizaje que se produce es significativo y se produce buena retención. -La identificación de las estrategias permite diagnosticar las causas del bajo o alto rendimiento del alumnado y por consiguiente mejorar la calidad de los aprendizajes. -Promueven un aprendizaje autónomo e independiente en el alumno, puesto que va controlando su propio aprendizaje a su propio ritmo. 4.4. ESTUDIOS SOBRE INTELIGENCIA, PENSAMIENTO FORMAL Y ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE Presentamos algunos trabajos de investigación relacionadas con el rendimiento académico en matemática y variables afectivas y cognitivas en el mundo y en América Latina en particular. González, V., Aragón, L. y Silva, A. (2000) realizaron un trabajo denominado “Baremación del Test de inteligencia factor “G” de Cattell en la zona metropolitana de la ciudad de México”, consistió en realizar la baremación de la prueba de inteligencia de factor “g” de cattell, Escala 3, en la zona metropolitana de la ciudad de México, dado que se tenía baremos en población española. Consideran a la inteligencia como predictor del rendimiento académico y como una forma de conducta que la sociedad valora, por ello una vez obtenido el baremo para la población mexicana, se utilizó la prueba para seleccionar a los estudiantes más capacitados para participar en un programa de instrucción de alta exigencia académica. También Colom, R. y Pueyo, A. (1999) en su artículo “Inteligencia humana: recapitulación ante el cambio de milenio” realizan una breve descripción de lo que hasta el momento la Psicología sabe de la inteligencia humana, lo que falta por descubrir, así como las consecuencia y posibilidades que se derivan de aplicar estos conocimientos. Pretenden presentar el estado en que se encuentra el estudio de la inteligencia en el presente siglo. Así presentan también en el campo educativo correlaciones positivas entre la inteligencia y el rendimiento académico de estudiantes. En esa misma línea, Montse, A. (2006) realizó un trabajo denominado “El papel de la inteligencia y la metacognición en la resolución de problemas”. El estudio se realizó con estudiantes de secundaria cuyas edades oscilaban entre 16 y 18 años y tuvo como objetivo estudiar: el papel de la inteligencia en la resolución de problemas, la relación entre la inteligencia y la metacognición, y el papel de la metacognición en la resolución de problemas. Los análisis estadísticos revelaron que la inteligencia tiene un papel relevante en la resolución de problemas, es decir en el rendimiento matemático. estudiaron las diferencias entre los grupos por rendimiento académico, género y curso. Los resultados muestran que los alumnos con un buen rendimiento académico utilizan con más éxito algunas tácticas propias del proceso de adquisición de la información, codificación, recuperación y apoyo al procesamiento de la información. Las estudiantes mujeres utilizan más las estrategias metacognitivas y están más motivadas intrínseca y extrínsecamente que los hombres. Rosario, Lourenco, Paiva, Rodrigues, Valle y Tuero-Herrero (2012), en su trabajo de investigación “Predicción del rendimiento en matemáticas: efecto de variables personales, socioeducativas y del contexto escolar”, estudiaron en qué medida el rendimiento académico en matemáticas de los alumnos de enseñanza obligatoria, puede ser explicado por variables cognitivo-motivacionales, socioeducativas y contextuales. Trabajaron con una muestra de 571 estudiantes entre 10 y 15 años de edad. Los resultados sugieren que el rendimiento en matemáticas se puede predecir por la variables: autoeficacia en matemáticas, fracaso escolar y autorregulación del aprendizaje, pero éstas, a su vez, también pueden ser explicadas por otras variables motivacionales y contextuales, lo que indica la importancia de los procesos autorregulatorios y el papel que la variable contexto puede desempeñar en el desarrollo del éxito escolar. Kohler, J. (2013), en su trabajo “Rendimiento académico, habilidades intelectuales y estrategias de aprendizaje en universitarios de Lima” estudiaron la relación entre aptitudes mentales primarias, inteligencia triárquica, estrategias de aprendizaje y rendimiento académico en 231 universitarios de la carrera de Psicología. Los resultados mostraron relación positiva y significativa entre las variables estudiadas, sin embargo las variables que predicen rendimiento académico son la inteligencia analítica y el componente motivación. De valor es el estudio de León, A. , Risco del Valle, E. y Alarcón, C. (2014) en su trabajo de investigación descriptivo muy reciente, denominado “Estrategias de aprendizaje en educación superior en un modelo curricular por competencias” analizaron las estrategias que utilizan los estudiantes de educación superior de seis carreras diferentes, cuyo modelo institucional está centrado en el estudiante con el enfoque por competencias. Se encontró que la mitad de ellos utilizan estrategias acorde con este modelo como el ensayo, la elaboración, los metacognitivos, la autorregulación, la autoevaluación y el apoyo efectivo; los demás combinan estrategias que conllevan a la memorización con los del aprendizaje significativo, lo que menos utilizan son las estrategias de organización. Gargallo y Suárez (2014), en su trabajo “Una aproximación al perfil de los estudiantes universitarios excelentes” tuvieron como objetivo delimitar el perfil de los estudiantes excelentes en comparación con el de estudiantes medios; con la finalidad de precisar modelos eficaces de funcionamiento que se pudieran generalizar y enseñar, en la medida de lo posible. Trabajaron con 281 estudiantes, 148 excelentes y 133 medios, elegidos como tales por las notas de la Prueba de Acceso a la Universidad, de 11 titulaciones de 9 centros de la Universidad Politécnica de Valencia. Los resultados permitieron concretar un perfil de los estudiantes excelentes de la muestra que presentan mejores estrategias de aprendizaje que sus compañeros medios, con un claro enfoque profundo de aprendizaje predominante, que se asocia con mayor rendimiento académico, con preferencia por los estilos reflexivo y teórico de aprendizaje, con mejores actitudes ante el aprendizaje, con mejor autoconcepto académico, y con mejores calificaciones. Además este perfil está mas asociado con la mujer que con el hombre. Los trabajos de investigación presentados muestran como los diversos factores cognitivos están asociados al rendimiento académico en general y, en particular, también al rendimiento matemático. Además, se ha observado que tanto variables afectivas como cognitivas influyen en el rendimiento del estudiante, es por ello que en el presente estudio se decidió verificar de qué manera están relacionados la inteligencia, pensamiento formal, estrategias de aprendizaje y el autoconcepto con el rendimiento matemático del estudiante. CAPÍTULO V. VARIABLES AFECTIVAS ASOCIADAS CON EL RENDIMIENTO ACADÉMICO 5.1. AUTOCONCEPTO Desde finales de los años 70 se acepta (Burns y Purkey, 1982; cit. por Saura, 1995) que uno de los factores principales del rendimiento académico es el autoconcepto, especialmente determinado, en el contexto educativo, por la cualidad de las relaciones establecidas entre el profesor y el alumno. Muchos autores e investigadores mencionan la importancia del autoconcepto como variable que interviene en el desempeño del estudiante. Así tenemos que, Oñate (1989) manifiesta que el autoconcepto ha sido considerado como un constructo importante en la integración de la personalidad, la motivación, el desempeño académico y la salud mental. Igualmente, Hernández (1991) sostiene que, tres son las variables personales que determinan el aprendizaje escolar: el poder (inteligencia, aptitudes), el querer (motivación) y el modo de ser (personalidad), además del “saber hacer” (utilizar habilidades y estrategias de aprendizaje) Además, García y Pintich (1994; cit. por Nuñez y otros, 1998) señalan, los investigadores tratan los aspectos motivacionales y cognitivos del aprendizaje escolar de modo independiente. Se deben crear modelos complejos en los que se tenga en cuenta la interacción entre cognición y motivación en el contexto educativo. Por ello, en este trabajo de investigación se estudió el papel de las variables afectivas y cognitivas en el desempeño académico del estudiante, específicamente en matemáticas. Puesto que ambos factores operan conjuntamente para crear las condiciones óptimas de aprendizaje y rendimiento académico. Algunas definiciones de autoconcepto usados por diferentes autores o investigadores de este constructo. • Definiciones de autoconcepto El autoconcepto ha sido objeto de estudio desde distintos campos del saber; de aquí su diversidad de significados y complejidad. Hay una confusión conceptual y se puede apreciar en la proliferación de términos usados por los distintos autores, tales como conciencia de sí mismo, autoimagen, autopercepción, concepto de sí mismo, concepto del yo, autoesquema, representación de sí mismo, autoestima, entre otros. La literatura europea utiliza con más frecuencia los términos “concepto de sí mismo” o “representación de sí mismo” mientras que la americana utiliza denominaciones tales como “autoconcepto” y “autoestima”. Inclusive la expresión inglesa “self – concept” podría entenderse literalmente como concepto de sí mismo o concepto del yo, por lo que la palabra “self” significa yo o sí mismo; pero la traducción al español más usual es autoconcepto. En general, el término más comúnmente utilizado es autoconcepto y autoestima. Algunos autores, con frecuencia utilizan como sinónimos los constructos de autoconcepto y autoestima, cuando en realidad no lo son, pues existe una sutil diferencia que es necesario establecer : la autoestima es un aspecto, nada más, del autoconcepto. Se refiere al juicio personal, evaluativo, que se hace el ser humano respecto a sus propios valores, sean éstos intrínsecos o extrínsecos. También podemos decir que la autoestima es la valoración positiva o negativa que el sujeto hace de su autoconcepto, es decir el autoconcepto es cómo pensamos que somos, mientras que la autoestima es el grado en que nos gusta lo que somos. La autoestima (en inglés “self – esteem”) viene a ser un aspecto del yo. En ese sentido, James (1890), psicólogo pionero de la Psicología moderna, señala que el inicio del autoconcepto es tan antiguo como el ser humano, pero la historia del autoconcepto como constructo psicológico se remonta a 1890. Propuso que las imágenes que otros tienen se reflejan en uno y luego se incorporan formando el autoconcepto. Considera que todo lo que el individuo hace sirve de base para su propio autoconcepto y que éste depende de cómo la imagen real se compara con el ideal de cómo la persona quiere ser. Si se considera haber llegado a una meta o estar cerca de ella es probable que el nivel de autoconcepto sea alto. Pero si la persona considera haber fallado o no alcanzado sus metas, entonces es probable que su nivel de autoconcepto sea bajo. Por tanto el desarrollo máximo de nuestro potencial para un funcionamiento más pleno es el autoconcepto que tiene un papel de gran importancia en la autoestima. También, Allport (1973; cit. por Pantoja, 1997), considera el autoconcepto de sí mismo, al que lo denomina concepto del yo o el ego y, que viene a ser el centro de gravedad de la personalidad, definiendo este concepto del yo como “la imagen que tiene el individuo y como así mismo se conoce”. Igual Hemackek(1978; cit. por Pantoja, 1997), menciona que el autoconcepto es el componente cognitivo y la autoestima es el componente afectivo del “sí mismo”. Además, Combs (1981; cit. por Saura, 1995), analizando la conducta desde la perspectiva de la psicología perceptiva, sostiene que el autoconcepto está formado por miles de percepciones organizadas, donde se incluyen todos los aspectos del campo perceptual del yo o del mi; es como una organización de maneras de verse a sí mismo y actúa como filtro de todo cuanto el sujeto percibe. Rogers (1982) , dentro de su teoría de la personalidad sostiene que el autoconcepto o yo fenomenológico o experimental, hace referencia a la forma en que la persona se ve y siente (aquí estarían incluidas imágenes reales e ideales). Define el autoconcepto como la confirmación organizada de percepciones del sí mismo, admisibles en la conciencia. Además, según Rogers, se establece un cierto grado de correspondencia entre la imagen que el sujeto tiene de sí mismo (imagen real - realidad externa) y aquella que desea tener (imagen idealrealidad subjetiva), puede afirmarse que la persona a alcanzado la madurez. Asimismo, Saura (1995), manifiesta que el autoconcepto es el conjunto de percepciones organizadas jerárquicamente, coherentes y estables, aunque susceptible de cambios. Gonzáles – Pineda (1998; cit. por González, 2005), sostiene que el autoconcepto es un conjunto de percepciones que contiene dos tipos de información acerca de uno mismo que interaccionan: a) descriptiva: la autoimagen ( el sujeto se describe a si mismo ) y evaluativo : la autoestima (valoración que el sujeto hace de sí mismo y que tiende a mantenerse) Valles (1998) manifiesta que el autoconcepto es lo que pensamos sobre nosotros mismos, el concepto que tenemos sobre nuestras experiencias como personas, que incluye las cogniciones, las percepciones, las actitudes, el sistema de valores, entre otros. Las definiciones y aportaciones anteriores coinciden en que el autoconcepto está relacionado con la cognición del ser humano sobre sí mismo. Por lo tanto, el autoconcepto es el conjunto de cogniciones, percepciones e ideas que tenemos de nosotros mismos; elaborada en base a una observación de nuestras capacidades y limitaciones; observación que puede verse distorsionada por factores externos al sujeto, como son la interacción con los demás, los patrones que rigen su entorno social, el repertorio biológico con que ha nacido el individuo y las experiencias en el seno familiar. • El autoconcepto desde diferentes teorías psicológicas Existen diferentes teorías psicológicas que han tratado el tema del autoconcepto. Cada una de estas teorías desarrolla la noción de autoconcepto, priorizando en uno u otro aspecto diferente. A continuación, tenemos la teoría de William James. El antecedente más claro en la conceptualización del autoconcepto se remonta a William James en su obra, Principios de Psicología, publicada en 1890, calificada como el primer texto introductorio a la psicología general, dedicó un amplio capítulo al tema del autoconcepto. Para James el self (concepto utilizado por la literatura anglosajona para referirse al autoconcepto) es el conjunto de dimensiones acerca de uno mismo, establecidas en jerarquía en función de la importancia que el sujeto dé a cada una de ellas. Además, James divide el yo global (self) en dos componentes el “yo” y el “mi” . El “yo” representa el pensamiento evaluativo, la experiencia pura o el yo en cuanto sujeto, mientras el “mi” introduce la persona empírica, el contenido de la experiencia o el yo en cuanto objeto. Por una parte, el “yo” es una entidad que implica conciencia en la propiedad de una serie de experiencias que transcurren a lo largo de la vida. Por otra parte, el “mi” es, en el sentido más amplio, todo lo que un hombre puede llamar suyo. Para mayor explicación, James argumenta que este yo empírico posee cuatro componentes clasificados en orden descendente según implicaciones para la autoestima como “yo espiritual” , “yo material”, “yo social” y “yo corporal” (Suredá, 1998). El “yo espiritual” está referido al pensamiento y sentimiento, por ejemplo, lo que creemos que somos en realidad. Este es el centro a cuyo alrededor se agrupan todos los otros aspectos del yo empírico, es la fuente del esfuerzo, de la atención, de la elección, del interés, un compuesto de todas las aspiraciones intelectuales, religiosas y morales del yo. Desde él puede surgir un sentido de superioridad moral o al contrario, un sentimiento de inferioridad o culpabilidad. El “yo material” comprende el vestido y las posesiones materiales que consideramos como parte de nosotros mismos. El “yo social” implica las opiniones o conocimientos que los demás tienen de uno mismo, relaciones, roles y personalidad. El “yo corporal” referido al cuerpo o a la parte física de la persona. Según James este componente es el último en importancia. Aunque la literatura científica lo ha categorizado como uno de los aspectos más importantes del autoconcepto adolescente. Estos cuatro “yo” se combinan en formas singulares para constituir la imagen que toda persona tiene de sí misma, siendo en muchos aspectos imposible separarlos. La importancia de la teoría de James es la de integrar sistemáticamente estos cuatro componentes: espiritual, material, social y corporal como propios del “mi” dentro de un “yo”, un yo conocedor de los contenidos de un “mi” que inicia, organiza e interpreta las experiencias de una manera personal y por lo tanto subjetiva. Como vemos, James planteó el carácter multidimensional del autoconcepto, es decir, la existencia de diferentes facetas dentro del mismo, y, además propuso la existencia de una organización jerárquica de los diferentes “yo”. Esto quiere decir que las diferentes clases de percepciones que un individuo tiene acerca de sí mismo no poseen el mismo nivel de importancia: algunas son más vitales e importantes y otras más secundarias o menos importantes en la configuración de su autoconcepto. Con su trabajo James se anticipó a planteamientos futuros y su influencia es clara sobre uno de los enfoques más vigentes en el estudio del autoconcepto, el modelo del autoconcepto multidimensional y jerárquico de R.J. Shavelson. Estableció los pilares teóricos de éste modelo. Así tenemos el autoconcepto dentro del Interaccionismo Simbólico. Entre los representantes de esta perspectiva, tenemos a Cooley, Mead, Goffman, entre otros. La corriente interaccionista simbólica manifiesta que la concepción que tiene el individuo de sí mismo emerge de la interacción con otros individuos y grupos dentro de la sociedad, configurando el autoconcepto que guía e influye en su propia conducta. James, afirma que las imágenes que los otros tienen se reflejan en uno mismo y esas imágenes se incorporan formando el autoconcepto (Sureda, 1998). Este fue el punto de partida para los planteamientos del Interaccionismo Simbólico que concretaba tres premisas básicas. La primera afirma que el individuo responde al medio en función de los significados que dicho medio tiene para él como individuo. La segunda, que tales significados son un producto de la interacción social, y la tercera, que estos significados socioculturales son modificados a través de la interpretación individual dentro del ámbito de la interacción individuo – sociedad. A través de estas premisas, notamos que el autoconcepto tiene un papel preponderante en esta teoría, dándole un carácter eminentemente social. El Interaccionismo Simbólico asume que la perfecta comprensión del yo exige la total comprensión del otro en términos de una relación mutua e interdependiente con el contexto social. Cooley (1902) manifiesta que el autoconcepto es influenciado de manera significativa por lo que el individuo cree que los otros piensan de él. Defiende el binomio individuo – sociedad como conceptos inseparables. Explica la importancia de los otros sobre el niño de una manera evolutiva. El niño desde un principio, percibe la imagen de sí mismo en las informaciones, comentarios y actitudes de los individuos que le rodean, como son los padres, familiares próximos, profesores, amigos y compañeros. Mead (1934) manifiesta que el niño pasa por dos estadios en el desarrollo del self, un proceso que implica dos tipos de juegos : el simbólico y el socializado. En primer lugar, el juego simbólico constituye la actividad espontánea que permite la adquisición de un rol de manera elemental; en segundo lugar, el juego socializado es el resultado de la interiorización de los roles de los otros a medida que el yo asume la pertenencia a un grupo. Goffman (1967) afirma que el individuo manipula las impresiones que de si mismo pretende dar a los demás. El individuo no intenta engañar sino adaptar su yo a los roles diferentes que le adjudica la sociedad, y con ello facilitar los procesos sociales. Como vemos, en las perspectivas teóricas de los representantes del Interaccionismo Simbólico falta una definición consensuada del autoconcepto, hay ausencia de un criterio operacional del yo único, y la ignorancia de elementos afectivos e inconscientes que expliquen la conducta humana. Las valoraciones e informaciones de los demás no puede ser la única fuente del autoconcepto. De igual forma tenemos la corriente Fenomenológica. Como representantes de esta corriente tenemos a Snygg, Combs, Raimy, Lewin y L’Ecuyer. La teoría fenomenológica sostiene que el autoconcepto es el conjunto de significados personales sobre sí mismo ( Sureda, 1998). Un principio fundamental dentro de la teoría fenomenológica es que la conducta se ve influenciada, no sólo por las experiencias del pasado y del presente, sino también por el significado personal que cada individuo atribuye a la percepción de sus experiencias. Este conjunto de significados personales propios de la persona constituye el campo perceptual o fenomenológico. El interés, se centra en la percepción que la persona tiene de la realidad, más que de la realidad en sí misma. Desde este punto de vista, las percepciones del mundo externo son los ingredientes básicos para el desarrollo y mantenimiento del autoconcepto. En esta teoría, el autoconcepto está centrado en sí mismo como tal, teniendo en cuenta su dimensión social, pero sin concederle a ésta un rol decisivo a diferencia de lo que plantea el interaccionismo simbólico. Es importante también mencionar que L’Ecuyer, representante de la corriente fenomenológica, estudia lo que ocurre en el interior del individuo, la manera en que el sujeto percibe los acontecimientos del mundo exterior. Desde esta teoría, L’Ecuyer desarrolla un modelo autoconceptual multidimensional y jerárquico. Tenemos también la Psicología Humanista. El estudio del autoconcepto alcanza un gran auge con esta corriente que surgió en la década de los cuarenta y, tiene como principal representante a C. Rogers. Rogers (1980) manifiesta que el autoconcepto es una configuración organizada de percepciones del sí mismo, admisibles en la conciencia. También Rogers restringe el autoconcepto a una gestalt consciente de componentes que aspiran a una mayor madurez y aceptación personal. Influenciado por la teoría fenomenológica postula, básicamente, que la conducta humana no es un efecto mecánico de los estímulos del ambiente, ni el producto de un juego de fuerzas inconscientes, sino fruto de la interpretación subjetiva que el sujeto hace de la realidad. A partir de estas ideas, otro aporte de Rogers es “la psicoterapia centrada en el cliente”, en la cual se altera el rol del terapeuta, pues en lugar de curar a una persona enferma, el terapeuta debe asumir la tarea de comprender al otro, convirtiédose en un “asesor” y la relación en un “asesoramiento” o “ consejo”. Como se observa, el concepto de yo para Rogers está fundamentado en la experiencia directa del individuo y los valores interiorizados por el sujeto desde un contexto social. La psicología humanista, y en concreto Rogers, sitúa a la persona humana en un desarrollo gradual de conocimientos sobre uno mismo. No obstante este proceso no es fácil y exige poseer “asesores” – profesionales capacitados-, conocimientos adecuados, y técnicas efectivas para manejar las tensiones personales y propias de las relaciones humanas. relaciones. Están constituidas por un conjunto de modelos y procedimientos de análisis, estimación, cálculo y medida sobre las relaciones entre distintos aspectos de la realidad. El acto de aprender matemática se realiza cuando se es consciente del pensamiento relacional Por ello, en las intervenciones educativas deben ponerse de relieve relaciones que permitan en primer lugar comprender la realidad para, posteriormente poder calcular. El cálculo no debe ser lo fundamental en la matemática, sino instrumento de la matemática para comprender la realidad. Por todo ello podemos afirmar que hacer matemática implica desarrollar el pensamiento lógico En la actualidad hemos pasado de una concepción tradicional de matemática, como ciencia eminentemente deductiva a otra que considera la construcción del conocimiento como empírico e inductivo, por lo que en la construcción del autoconcepto matemático constituyen factores de primer orden la experiencia y la inducción. Es precisamente el pensamiento lógico lo que guiará este proceso constructivo, el cual ha de irse educando partiendo de la observación de los objetos, sus características y posibles relaciones, para posteriormente hacer deducciones lógicas. De esta forma se puede pasar a un segundo estadio en el que se manipulen símbolos que representan el ambiente. Posteriormente el alumno debe llegar a un nivel de pensamiento formal adecuado. En la etapa de las operaciones formales el conocimiento sobrepasa lo real y se instala en lo posible. Posteriormente en lo necesario. (Piaget, 1982) • Factores que determinan la formación del autoconcepto Cardenal (1999) menciona que los elementos que determinan la formación del autoconcepto, se pueden agrupar en los siguientes factores: 1) Los padres La primera fuente de formación del autoconcepto y la autoestima serían los padres. La figura materna tiene especial importancia a la hora de establecer en el niño los primeros sentimientos de sentirse rechazado o aceptado. Así Sullivan (1953) destaca la interacción del niño con las personas significativas para él, en particular con la figura de la madre, y no tanto de la sociedad, en general. Posteriormente irán cobrando importancia los demás miembros, padres y hermanos. Se observa que en la adolescencia, el cariño de los padres influye también en la formación del autoconcepto. En cuanto a los refuerzos, si al niño se le rompe un objeto y, a continuación, los padres le dicen: “tu no sirves para nada, todo lo haces mal”. Entonces el niño irá creando un autoconcepto bajo, basado en ese comentario que el niño vive castigado. En cambio si al niño se le dice: “eres bueno porque te has estudiado las lecciones”, entonces ir adquiriendo un autoconcepto y autoestima alta, ya que esa opinión la percibe el niño como un refuerzo positivo. 2) Los “ otros significativo ” Se refiere al papel ejercido por los “otros”, sean compañeros del sujeto, profesores, o la sociedad en general, los cuales representan alguien significativo para el sujeto. Después que un sujeto ha formado sus primeras percepciones y valoraciones sobre sí mimo por medio de su padres, empieza a tener en cuenta progresivamente, a medida que se va socializando, la opinión de los que le rodean en diferentes situaciones. Ziller (1973) afirma que la influencia del otro significativo es hasta tal punto considerable, que alcanza, frecuentemente a determinar inexorablemente los atributos y cualidades que el niño debe poseer. 3) La auto observación Gergen (1982) manifiesta que la autoobservación de la conducta de uno mismo y la observación de las consecuencias que tiene esta conducta en los demás, es también un factor importante que determina la formación del autoconcepto. Esta tercera fuente pone énfasis de la determinación de la autoestima y el autoconcepto no en el exterior, en lo que los demás digan de la persona, sino en el interior del individuo, en su propia autodeterminación y autorregulación. 4) Sexo, nivel social y raza. - Raza Los estudios en esta área se han focalizado entre diferencias de autoconcepto entre blanco y personas de color, encontrándose tres posiciones. *Las personas de color tienen mejor autoconcepto que los blancos (Power, Drane, Close, Noonan, Wines y Marshall, 1971; cit. por Cardenal, 1999). *Los blancos presentan más alta autoestima que las personas de color (Stenner y Katzenmeyer, 1976; cit. por Cardenal, 1999) *Otros estudios no han mostrado diferencias significativas en autoestima teniendo en cuenta la raza (Calhoun, Kurfis y Warren, 1976; cit. por Cardenal) -Nivel social Rosenberg (1965) encontró que la asociación entre autoestima y clase social es nula en la edad de 8 – 11 años, moderada para los adolescentes y considerablemente mayor para los adultos. Rosenberg manifiesta que la clase social influye menos en el niño y adolescente, por ser su entorno más homogéneo en el nivel socioeconómico, ya que las escuelas y barrios suelen presentar menos diferencias que los centros de trabajo al que asisten los adultos. De la misma manera, los compañeros del niño pertenecen principalmente a su mismo nivel social y, como consecuencia, no establecerán tantas comparaciones. Asimismo, a esta edad de la adolescencia, es menos importante para el niño la implicación de pertenecer a una u otra clase social. El trabajo de Rosenberg es digno de tener en cuenta, pero un poco discutido, ya que la sociedad actual tan tecnificada y tan consumista, marca y determina de manera importante los pensamientos y atribuciones que haga un sujeto sobre sí mismo. -Sexo Los estudios existentes sobre este tema se han centrado en la etapa de la adolescencia. Simmons y Rosenberg (1973) y Lynch (1981) identifican el periodo de la adolescencia como el más inestable y negativo para el autoconcepto y la autoestima. Específicamente, las chicas muestran mayor inestabilidad y peor autoconcepto que los chicos, sobre todo en la imagen corporal. En contraste, algunos autores (Carlson, 1965 y Engel, 1959; cit. por Cardenal), han concluido que la autoimágen es relativamente estable en la adolescencia. El panorama en este tema todavía es complejo y contradictorio en algunos casos, pues no se tienen conclusiones contundentes y rigurosas. Finalmente, parece lógico afirmar que, en este periodo de la adolescencia, el autoconcepto tiene una justificada característica que sería la inestabilidad. • Funciones del autoconcepto La función principal del autoconcepto es la de guiar la conducta humana y capacitar al hombre para desempeñar los distintos papeles que realiza en su vida social. Oñate (1989) presenta cuatro funciones específicas del autoconcepto. 1) Mediadora en el proceso de información social El autoconcepto está implicado en todos los aspectos del proceso de información social, especialmente en los relacionados con una información relevante para sí mismo. 2) Reguladora del afecto Este tipo de regulación, por lo general, implica la defensa del propio yo de los estados emocionales de carácter negativo. Esto se hace posible manteniendo la coherencia con las percepciones actuales que uno tiene sobre sí mismo que, por lo general, son positivas 3) La comparación social Está ligada a la edad y al desarrollo evolutivo de la persona. Adquiere su pleno significado en el aula donde conviven niños de distintas capacidades, niveles y procedencias. 4) Fuente de motivación El autoconcepto estimula a los individuos para la realización de una actividad concreta, pues hay un nexo de unión entre la motivación y la conducta, las tareas de la vida, los posibles sí mismos, los sí mismos deseados y las metas autodefinidas. • El autoconcepto como meta educativa El trabajo educativo debe orientarse a la formación integral del alumno, y, en este sentido, debe atender a su crecimiento y desarrollo en tres dominios: cognitivo, psicomotor y afectivo. Dentro del ámbito afectivo, la mejora e incremento de una imagen positiva y realista de sí mismo es un importante objetivo educativo, por el papel que esta juega en el funcionamiento adaptativo del individuo, en su bienestar personal, y en su desarrollo personal y social. Sin embargo, en el proceso educativo muchas veces, no se le ha prestado la debida atención. También es importante conocer que el autoconcepto tiene un papel mediador en todo el proceso de aprendizaje, ya que todas las experiencias del estudiante son filtradas a través del autoconcepto positivo o negativo y, en concreto, a través del autoconcepto académico. Las percepciones que el estudiante se forja de sí mismo, influye en cómo el estudiante se implica en el proceso de apendizaje y en los resultados que obtiene. Hay un interés por estudiar el autoconcepto en la investigación educativa, y esto puede ser atribuido a las metas no cognitivas que tiene la educación. Muchos autores (Coopersmith y Feldman, 1974; Battle, 1981; Beane, 1986; Canfield, 1990; citados por González y Tourón, 1994) conscientes de la importancia que el autoconcepto tiene para el bienestar y ajuste personal, han destacado la enorme responsabilidad que tienen las instituciones educativas en atender su desarrollo, y a potenciarla como meta en sí misma. Consideran que crear un medio educativo que favorezca el desarrollo de un autoconcepto positivo es uno de los principales retos de los educadores. Educadores de todos los niveles educativos. Por otra parte, para la medición y evaluación del autoconcepto se han desarrollado, principalmente, técnicas de autorreporte. El instrumento utilizado en la presente investigación es el Cuestionario de Autoconcepto Forma “A” (AFA) que fue elaborado por Musitu, García y Gutierrez en 1981. Consta de un total de 36 items, con 4 subescalas que evalúan, respectivamente, los autoconceptos académico, social, emocional y familiar. Pantoja (1997) hace referencia a los componentes del autoconcepto global que contiene el Cuestionario de Autoconcepto Forma “A” ( AFA) y, que es utilizado en el presente estudio. -Componente familiar Está relacionado a la educación e interacción familiar de los padres con el autoconcepto de los hijos. La familia es la que trasmite, evalúa e interpreta al niño la cultura, es así como forma su primer sentido de los valores, tanto personales como sociales; es donde encuentra seguridad, castigo o recompensa y donde experimenta la aceptación o el rechazo. El primer lugar lo ocupa la familia particularmente los padres, que en sus incesantes contactos desde la infancia van introyectando una imagen propia que gravitará a lo largo de la vida. -Componente social A partir del nacimiento, el organismo humano emprende la larga tarea del desarrollo, que consiste en construir un conjunto de identidades con las cuales puede interpretar y enfrentarse no sólo a su ambiente social y físico, sino también como un organismo físico de funcionamiento. El ser humano es un ser social, que interactúa con otros que perciben su conducta y emiten juicios acerca de él, de hecho, definen al atribuirle varias identidades. Puesto que la identidad es la que se formula el organismo sobre sí mismo, es importante dictaminar la habilidad intelectual del niño -Componente Académico Referido al autoconcepto que obtiene el estudiante en relación a su rendimiento académico y su integración escolar con sus compañeros. Los profesores y tutores ejercen una influencia determinante en el estudiante para bien o para mal. Es palpable el influjo de un solo tutor o profesor proyectando sobre sus alumnos un concepto optimista, pero es mucho más profundo cuando actúan de esta forma y al mismo tiempo todos los educadores. -Componente emocional Referido a las interacciones paterno–filiales que proporcionan sus miembros al apoyo emocional necesario para el desarrollo del autoconcepto. Los conceptos del yo que tenga un individuo influyen en toda su conducta. Son producto tanto de las emociones como del intelecto. La indudable capacidad del ser humano, al menos hasta cierto grado, para mejorar las habilidades de resolución de problemas y otras habilidades cognoscitivas durante las primeras décadas iniciales de su existencia siempre tienen el freno de las emociones funcionales más primitivas. Al conocer sobre nuestros sentimientos nos podemos entender y analizar mejor, y obrar más adecuadamente. 5.2.ESTUDIOS SOBRE AUTOCONCEPTO Continuamos presentando algunos trabajos de investigación relacionadas con el rendimiento académico en matemática y variables afectivas y cognitivas en el mundo y en América Latina en particular. Nuñez, J. y otros. (1998) en su trabajo de investigación “Estrategias de aprendizaje, autoconcepto y rendimiento académico, tuvieron como objetivo fundamental profundizar en la comprensión de cómo la imagen que el alumno tiene de sí mismo, es decir el autoconcepto, influye sobre la selección y utilización de estrategias de aprendizaje facilitadoras de un aprendizaje significativo. El estudio se realizó con una muestra de 371 estudiantes, con edades comprendidas entre 9 y 13 años, y residentes en la zona de Asturias. Los resultados indican que existen diferencias significativas en la selección y utilización de estrategias de aprendizaje entre alumnos con un autoconcepto positivo y negativo y, que la relación entre autoconcepto y estrategias de aprendizaje es de carácter recíproco. De significativo aporte es la propuesta de Barca, A., Fernández de Mejía, A. y Mejía, R. (2011) en su trabajo de investigación “Autoconcepto y enfoques de aprendizaje: sus efectos en el rendimiento académico en el alumnado universitario de República Dominicana”, realizado con 787 sujetos con edades que promediaban los 18 años, analizaron las influencias del autoconcepto y los enfoques de aprendizaje sobre el rendimiento académico. Los resultados destacan la importancia de la dimensión académica del autoconcepto en cuanto a su capacidad predictiva sobre el rendimiento académico y, en menor medida, también los enfoques de aprendizaje. Así también, los resultados permiten afirmar la existencia de diferencias estadísticamente significativas entre hombres y mujeres en cuanto a las tres dimensiones básicas del autoconcepto, asi como de los enfoques de aprendizaje, destacando las mujeres por la obtención de puntuaciones más altas en autoconcepto académico, autoconcepto social general y en los enfoques de aprendizaje. De importancia es también el resultado obtenido por Reyes, Y. (2003), quien ha realizado el trabajo de investigación titulado: “Relación entre el rendimiento académico, la ansiedad ante los exámenes, los rasgos de personalidad, el autoconcepto y la asertividad en estudiantes del primer año de Psicología de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos. La muestra estuvo conformada por 62 estudiantes de ambos sexos, que cursaron estudios en el primer año de la Facultad de Psicología de la UNMSM. Este trabajo de tipo correlacional tuvo como propósito medir el grado de relación existente entre el rendimiento, la ansiedad, rasgos de personalidad, autoconcepto y asertividad de los estudiantes mencionados; afirmando en una de sus conclusiones: El rendimiento académico del grupo estudiado correlaciona significativamente y de manera positiva con el autoconcepto académico y el autoconcepto familiar, hallándose una correlación negativa con los rasgos de personalidad sumisión-dominancia. Así también, Pantoja, K. (1997), ha realizado el trabajo de investigación titulado: “Baremación del cuestionario de autoconcepto forma “ A ” (AFA) en estudiantes secundarios del cono norte de Lima en relación al grado escolar y el sexo ”. La muestra estuvo constituida por 1078 alumnos que cursaban del primero al quinto año de secundaria, con edades que fluctuabán entre 11 y 17 años, siendo 517 de ellos mujeres y 561 varones. Este trabajo permitió tener el baremo de medida que permita la interpretación del instrumento de Investigación del Cuestionario de Autoconcepto Forma “A” (AFA) en la población en referencia. Dentro de sus conclusiones tenemos: a) Existen diferencias significativas en el autoconcepto global en los estudiantes secundarios de los colegios nacionales del cono norte de Lima, ya que posen un autoconcepto más sólido y desarrollado en todos los componentes académico, social, emocional y familiar. b) Los escolares secundarios de colegios nacionales del cono norte de Lima si difieren en función al grado escolar debido a que obtienen un puntaje heterogéneo es decir; que existe mayor competitividad y logro en el componente académico del Autoconcepto. c) Los escolares varones presentan mayor consistencia, solidez y logro en el autoconcepto global a diferencia de las mujeres. Otros estudiosos como Amezcua, J. y Fernandez, E. (1998) en la Universidad de Granada, realizaron un estudio titulado: “La influencia del autoconcepto en el rendimiento académico”. Esta investigación tenía como objeto analizar la influencia de diferentes dimensiones del autoconcepto en el rendimiento académico de 1,235 alumnos de 11 a 14 años. Se realizó un análisis de regresión múltiple con el propósito de conocer la variabilidad predictiva de cada una de las medidas de rendimiento, en función de las medidas de autoconcepto y una comparación de medias entre sujetos de alto y bajo autoconcepto. Los resultados obtenidos indican que la variable autoconcepto general no presenta incidencia significativa en los rendimientos académicos, mientras que el autoconcepto académico, como conocimiento que un sujeto tiene acerca de sus posibilidades en el ámbito educativo, es un buen predictor de los rendimientos académicos, tanto totales como específicos, aunque para éstos últimos, la mejor variable predictora es el autoconcepto académico específico a cada área de conocimiento. Además, se consideró a Salum-Fares, A., Marin, R. y Reyes, A. (2011) en su trabajo “Autoconcepto y rendimiento académico en estudiantes de escuelas secundarias públicas y privadas de ciudad Victoria, Tamaulipas, México” tuvieron como propósito comprobar la asociación existente entre el autoconcepto y sus dimensiones (académico, social, emocional, familiar y física) con el rendimiento académico de alumnos de tercer año de educación secundaria , considerando el sexo y el tipo de escuelas a la que asisten. Los 140 estudiantes de la muestra fueron evaluados con el cuestionario AF5, Autoconcepto forma 5. Los resultados indicaron correlaciones significativas entre el autoconcepto general y su dimensión académica con el rendimiento académico. Además cada una de las dimensiones del autoconcepto presentó cuando menos una asociación significativa con el rendimiento académico, al considerar el sexo de los alumno. Y Closas, A. (2009) en su trabajo de investigación “modelización estadística del rendimiento matemático con variables psicoeducativas en estudiantes universitarios” , tuvo como propósito elaborar un modelo ajustado y representativo de las relaciones que se establecen entre ciertas variables psicológicas y contextuales, que expliquen de que manera y en qué medida las mismas se encuentran implicadas en el rendimiento en matemáticas. El estudio se realizó en la región Noreste de Argentina y se trabajó con una muestra de 441 estudiantes universitarios de la facultad de ciencias empresariales, con edad promedio de 20 años. Los resultados obtenidos permitieron proponer un modelo teórico que fue contrastado a nivel empírico mediante el análisis de ecuaciones estructurales. Posteriormente, dada la falta de ajuste de la representación inicial, se realizaron modificaciones teóricamente razonables las cuales dan lugar a un modelo ajustado a los datos en el que participan las variables socio-familiares, estrategias de estudio, autoconcepto académico, inteligencia general, características cognitivomotivacionales y capacidades operativas. El modelo final sugerido puede ser, asimismo, un recurso válido para abordar con eficacia tareas de intervención educativa. Igual Miñano; P. y Castejón, J. (2011), en su trabajo “Variables cognitivas y motivacionales en el rendimiento en Lengua y Matemáticas: un modelo estructural” se sometió a prueba un modelo estructural acerca de las variables cognitivomotivacionales explicativas del rendimiento académico en Lengua y matemáticas, en el que se incluyen como variables predictoras el rendimiento anterior, las aptitudes, el autoconcepto académico, las atribuciones causales, las orientaciones de meta y las estrategias de aprendizaje. La muestra estuvo conformada por 341 alumnos de la E.S.O de diferentes centros de la provincia de Alicante. Los resultados del análisis de ecuaciones estructurales señalaron un mejor ajuste a los datos del modelo en Lengua. Se destacó el poder determinante del rendimiento anterior con respecto al conjunto de variables motivacionales del modelo y al rendimiento académico final, así como el papel mediador de las variables motivacionales en el efecto de las aptitudes sobre dicho rendimiento. Costa y Tabernero (2012) en su trabajo de investigación “Rendimiento académico y autoconcepto en estudiantes de educación secundaria obligatoria según el género” se centraron en analizar las diferencias de género y si éstas influyen en el autoconcepto y en el rendimiento académico de los alumnos de la Educación Secundaria Obligatoria (E.S.O.). Asimismo se analizó si el autoconcepto actúa como predictor del rendimiento académico. Trabajaron con una muestra de 406 estudiantes ( 190 alumnas y 215 alumnos). Los resultados muestran que existen diferencias de género a favor de las alumnas en las asignaturas: Lengua Española y Literatura. También se encontró que los estudiantes poseen un autoconcepto positivo no sólo en general sino también en las dimensiones académico, social, emocional, familiar y físico. No se encontraron diferencias de género en las anteriores dimensiones. También se demostró que tanto el autoconcepto académico, familiar y físico influyen directamente en el rendimiento académico. González, Leal, Segovia y Arancibia (2012), en su artículo “Autoconcepto y talento: una relación que favorece el logro académico” presentan los resultados de una matemático y los diferentes modos y niveles de influencia en el rendimiento matemático de ciertas variables afectivas y cognitivas. Ante este hecho, es necesario también que los organismos responsables examinen la situación y brinden una solución sostenida, que debería partir de una adecuada política educativa, para los distintos niveles, acompañado de un plan estratégico de implementación a breve, mediano y largo plazo. Es por ello que el propósito fundamental de esta investigación fue elaborar un modelo de relaciones que expliquen las interacciones que se establecen entre ciertas variables afectivas y cognitivas implicadas en el rendimiento académico en matemáticas de los estudiantes Preuniversitarios de la Universidad Católica Santo Toribio de Mogrovejo” La relevancia de esta investigación permitirá tener un diagnóstico de las características del estudiante en cuanto a inteligencia, pensamiento formal, estrategias de aprendizaje y autoconcepto, y cómo se relacionan con el rendimiento académico en matemáticas, permitiendo a partir de los resultados guiar y potenciar sus habilidades para la matemática. De esta manera estaremos contribuyendo a que el proceso de formación de los estudiantes sea significativo y se relacione con el programa de estudios de la Escuela Preuniversitaria. Es importante, por ello contar con un diagnóstico de los estudiantes que desean acceder a los estudios universitarios, en cuanto a inteligencia, pensamiento formal, estrategias de aprendizaje y autoconcepto, y cómo se relacionan con el rendimiento académico en matemáticas. Las variables mencionadas consideramos son las más relevantes, las cuales se estima permitirán explorar las causas que ocasionan el bajo rendimiento en matemáticas en estudiantes de la Escuela preuniversitaria de la USAT. Esto también permitirá lograr el propósito de la investigación que será elaborar un modelo matemático que explique las relaciones que se establecen entre ciertas variables afectivas y cognitivas implicadas en el rendimiento académico en la asignatura de matemática de los estudiantes Preuniversitarios de la Universidad Católica Santo Toribio de Mogrovejo” 6.2. OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN 6.2.1.Objetivos Generales Determinar las relaciones que se establecen entre variables afectivas y cognitivas implicadas en el rendimiento académico en la asignatura de matemática de los estudiantes Preuniversitarios de la Universidad Católica Santo Toribio de Mogrovejo 6.2.2. Objetivos Específicos 1.Identificar las características del rendimiento académico en matemáticas de los estudiantes de la Escuela Preuniversitaria de la Universidad Católica Santo Toribio de Mogrovejo. 2.Identificar las características del nivel de coeficiente intelectual que tienen los estudiantes de la Escuela Preuniversitaria de la Universidad Católica Santo Toribio de Mogrovejo. 3.Identificar las características del nivel de pensamiento formal que tienen los estudiantes de la Escuela Preuniversitaria de la Universidad Católica Santo Toribio de Mogrovejo. 4.Identificar las características del nivel de las estrategias de aprendizaje que tienen los estudiantes de la Escuela Preuniversitaria de la Universidad Católica Santo Toribio de Mogrovejo. 5 Identificar las características del nivel de autoconcepto que tienen los estudiantes de la Escuela Preuniversitaria de la Universidad Católica Santo Toribio de Mogrovejo. 6.Determinar las relaciones existentes entre inteligencia, pensamiento formal, estrategias de aprendizaje y autoconcepto con el rendimiento académico en matemática en estudiantes Preuniversitarios de la Universidad Católica Santo Toribio de Mogrovejo.. 6.3. EL PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN Variables afectivas y cognitivas asociadas al rendimiento académico en matemáticas en estudiantes preuniversitarios de la Universidad Católica Santo Toribio de Mogrovejo, Chicalyo – Perú. 6.4.HIPÓTESIS 1. Existe una relación entre el coeficiente intelectual y el rendimiento académico en matemáticas en estudiantes preuniversitarios. 2. Existe una relación entre el tipo de pensamiento formal y el rendimiento académico en matemáticas en estudiantes preuniversitarios. 3. Existe una relación entre el tipo de estrategia que utiliza para aprender y el rendimiento académico en matemáticas en los estudiantes preuniversitarios. 4. Existe una relación entre el tipo de autoconcepto dominante en el sujeto y su rendimiento académico en matemáticas. 6.5.VARIABLES DEL ESTUDIO 6.5.1. Definiciones operativas Variable independiente Variable dependiente Definición conceptual Coeficiente intelectual Puntuación que muestra el nivel de inteligencia, resultado de algunos Test estandarizados, diseñados para medir la inteligencia Rendimiento académico en matemática Resultado del aprendizaje en matemática suscitado por la actividad educativa del profesor y producido en el alumno, así como por la actividad autodidácta del estudiante, expresado en una calificación cuantitativa y cualitativa en muchos casos, que refleja el logro de un determinado aprendizaje. Pensamiento formal Etapa más desarrollada y diferenciada del pensamiento, continuación del periodo de las operaciones concretas; muestra capacidad para trabajar con conceptos abstractos y emplea su pensamiento hipotético deductivo para formular y comprobar hipótesis; basado en la teoría de la inteligencia de Piaget. Estrategias de aprendizaje Conjunto de reglas o procedimientos que permiten tomar decisiones en cualquier momento del proceso de aprendizaje. Se trata de actividades u operaciones mentales que el estudiante puede llevar acabo para facilitar su tarea, cualquiera que sea el contenido de aprendizaje Autoconcepto el autoconcepto es el conjunto de cogniciones, percepciones e ideas que tenemos de nosotros mismos; elaborada en base a una observación de nuestras capacidades y limitaciones; observación que puede verse distorsionada por factores externos al sujeto, como son la interacción con los demás, los patrones que rigen su entorno social, el repertorio biológico con que ha nacido el individuo y las experiencias en el seno familiar. 6.5.2. Dimensiones o dominios Variable Subvariable Niveles Indicadores Instrumento Coeficiente intelectual Coeficiente intelectual general Deficiente Fronterizo Normal inferior Normal promedio Normal superior Series Clasificación Matrices Condiciones Test de Inteligencia General de Cattell, libre de cultura, Escala 3, Forma A Pensamiento formal Pensamiento Formal proposicional Pensamiento formal combinatorio Concreto Formal A Formal B Lógica de Proposiciones Operaciones formales combinatorias Test de Pensamiento Formal de Longeot. Estrategias de aprendizaje Adquisición Codificación Recuperación Apoyo Muy bueno Bueno Regular Bajo Estrategias de adquisición de información Estrategias de codificación de información Estrategias de recuperación de información Prueba ACRA Estrategias de apoyo al procesamiento Autoconcepto Global Académico Social Emocional Familiar Bajo Medio Alto Autoconcepto académico Autoconcepto social Autoconcepto emocional Autoconcepto familiar Escala de Autoconcepto Forma “A” (AFA) 6.6. POBLACIÓN Y MUESTRA La población estuvo conformado por 350 estudiantes de la Escuela Preuniversitaria de la Universidad Católica Santo Toribio de Mogrovejo, matriculados en el ciclo 2012I, los cuales son de ambos sexos y cuyas edades fluctúan entre 16 a 18 años. Dichos estudiantes son egresados de secundaria y proceden de colegios nacionales y particulares de la región Lambayeque. Se invito a participar de la investigación a toda la población, pero solo se llego a tener 223 estudiantes que desearon participar de la investigación. Por tanto consideramos que se ha trabajado con la población sin llegar a la totalidad. 6.7.INSTRUMENTOS Los datos sobre coeficiente intelectual, pensamiento formal, estrategias de aprendizaje y autoconcepto de los estudiantes, fueron obtenidos mediante la aplicación de un conjunto de instrumentos que nos permitió conocer el estado del desarrollo psicológico y la formación académica de cada uno de los estudiantes que formaron parte de nuestra muestra de estudio. Describimos a continuación los instrumentos utilizados. 6.7.1. Evaluación de inteligencia Para medir esta variable se utilizó el Test de Inteligencia General de Cattell, libre de cultura, Escala 3, Forma A (segunda edición) , elaborado por el inglés R.B. Cattell y A.K.S. Cattell. Escala elaborada con elementos que eliminasen en el mayor grado posible las influencias culturales. En nuestro medio, la confiabilidad y validez del test en referencia han sido comprobadas, a través del estudio de su adaptación y estandarización efectuado por Manuel Miljanovich ( Miljanovich, 2000). El Test de Inteligencia General de Cattell, libre de cultura, Escala 3, Forma A, es una prueba de tipo papel-lápiz, y la serie completa comprende tres escala: La escala 1, para niños de 4 a 8 años de edad y adultos con deterioro mental; la escala 2 para las edades de 8 a 13 años y adultos normales; y la escala 3 para estudiantes de educación secundaria, hasta adultos superiores. En la presente investigación se utilizó la escala 3. La escala 2 y 3 son semejantes, excepto por el nivel de dificultad y son de aplicación individual o colectiva. Cada una consta de los cuatro subtest siguientes: 1) SERIES: La tarea del sujeto consiste en seleccionar, entre las opciones propuestas, la respuesta que continúa adecuadamente la serie. 2) CLASIFICACIÓN: Consta de cinco figuras y el sujeto debe marcar las figuras que no concuerdan con el resto. 3) MATRICES: La tarea consiste en completar el cuadro de dibujos o matriz que se presenta en el margen izquierdo mediante la elección de una de las cinco soluciones que se proponen. 4) CONDICIONES: El trabajo consiste en elegir la alternativa que cumpla las mismas que se indican en el dibujo muestra. 6.7.2. Evaluación del pensamiento formal Para medir esta variable cognitiva se utilizó el Test de Longeot, que consta de dos partes: Test de la Lógica de Proposiciones (TLP) y Test de las Operaciones Formales Combinatorias (TFC). Estas pruebas han sido elaboradas, en base de la Teoría de la Inteligencia de Piaget. Las pruebas de pensamiento formal han sido estandarizadas en Francia por F. Longeot (1967), discípulo Francés de Piaget. Fue traducido, adaptado, validado y aplicado por primera vez en Lima por Alegría Majluf (1984), utilizado posteriormente en estudios del pensamiento formal por Castillo (2000). Las pruebas de pensamiento formal proposicional-combinatorio miden el desarrollo cognitivos del sujeto, son del tipo papel y lápiz, y pueden administrarse en forma individual o colectiva. Este test consta de dos partes: El Test de Lógica Proposicional y el Test de Lógica Combinatoria. El Test de Lógica de Proposicional (TLP) comprende dos partes: En La primera parte, cinco raciocinios lógicos (uno es el ejemplo) y el sujeto debe señalar una conclusión adecuada entre las tres alternativas que el enunciado ofrece y que son reportados sobre la hoja de respuestas. Se trata de una seriación o un encadenamiento de clases. En la segunda parte, siete problemas (un es el ejemplo), los cuales son presentados apelando a los esquemas de la lógica de proposiciones (implicaciones, disyunciones, conjunciones, etc.). A partir de una proposición dada como exacta, el sujeto debe deducir la conclusión adecuada utilizando las reglas de implicación, disyunción o conjunción entre varias proposiciones. El Test de Lógica de Combinatoria (TLC) comprende tres clases de operaciones combinatorias: Las combinaciones en las que el alumno tiene que descubrir en un número dado de elementos todas las posibles parejas. Las permutaciones en las que tiene que encontrar en una cantidad de elementos, todas las ordenes posibles de presentación; y Los arreglos que constituyen la síntesis de las dos operaciones precedentes, en las que tienen que descubrir a la vez parejas y permutaciones. 6.7.3. Evaluación de las estrategias de aprendizaje Esta variable fue medida utilizando la Escala de Estrategia de Aprendizaje (ACRA) elaborado por los autores José María Román Sánchez y Sagrario Gallego Rico en ValladolidEspaña. Fue adaptada y validada en Perú por López (2008) en una población de 2924 estudiantes ingresantes a la Universidad Nacional Federico Villareal el año 2005. El ACRA puede ser aplicado en distintas faces (evaluación inicial, final o de seguimiento) y tipos de intervención psicoeducativa: 1)Preventiva: Para entrena en determinada estrategia cognitiva de aprendizaje antes de que se prevea su uso 2)Correctiva: Para entrenar en determinada estrategia general tras constatar que su carencia o su incorrecta utilización afecta negativamente al rendimiento de los estudiantes 3)Optimizadora: Para entrenar en determinada estrategia a un alumno o a un grupo de alumnos que , aunque ya usan la estrategia deseamos formar hábitos. Este instrumento es administrables a alumnos de Educación Secundaria, desde los 12 años, incluyendo educación universitaria. La administración es en forma individual o colectiva. El cuestionario tiene 119 ítems en función de cuatro grados o frecuencia con que suelen usar dichas estrategias; nunca o casi nunca, algunas veces, bastantes veces, siempre o casi siempre. Dicho instrumento se fundamenta en el procesamiento de la información como base del aprendizaje y permite medir el grado en que el alumno posee y aplica estrategias de adquisición, codificación, recuperación y apoyo al procesamiento de la información. 6.7.4. Evaluación del autoconcepto. Para medir esta variable afectiva se utilizó el Cuestionario de Autoconcepto Forma A (AFA). Esta escala fue elaborada por Musitu, G. , García, F. y Gutierrez, M. al efectuarse una investigación sobre la integración del rechazo escolar (Musitu, García y Gutierrez, 1991). Para fines de esta investigación, se utilizó el baremo elaborado por Pantoja (1997), quién trabajo con alumnos de ambo sexos que cursan el primero a quinto año de secundaria de los Colegios nacionales del Cono Norte de Lima, obteniendo la validez y confiabilidad del Cuestionario de Autoconcepto Forma “A” (AFA). Este Cuestionario también fue utilizado por Reyes (2002) en su trabajo de investigación presentado en la Universidad Nacional Mayor de San Marcos , de Lima. El propósito principal de este cuestionario es tener un diagnóstico del autoconcepto del estudiante en cuatro aspectos: académico, social, emocional y familiar. De acuerdo a este diagnóstico se podrá ayudar al estudiante en su desempeño escolar, detectando aspectos que influyen negativamente. El cuestionario puede ser aplicado en forma individual o colectiva, y a estudiantes comprendidos entre los 12 y 18 años. 6.7.5. Validez y confiabilidad de los instrumentos aplicados Se conoce que un instrumento es válido si realmente mide la variable que pretende medir, mientras que un instrumento es confiable si su aplicación repetida al mismo individuo produce los mismos resultados. Por ello, se realizaron las pruebas para verificar la validez y confiabilidad de los instrumentos utilizados en el presente estudio, obteniéndose los siguientes resultados: -Test de Inteligencia General de Cattell, libre de cultura, Escala 3, Forma A VALIDEZ El resultado de la tabla Nº 6.1 muestra que el test de inteligencia es válido según el KMO de 0.59 lo cual indica que el test de inteligencia General de Cattell es bajo en consistencia, claridad y precisión; sin embargo, la prueba de esfericidad de Barlett tiene un p= 0,00 < 0,05 por lo que se afirma que el análisis factorial es pertinente para la investigación. Tabla Nº 6.1: Prueba de KMO y Bartlett del Test de Cattell Medida Kaiser-Meyer-Olkin de adecuación de muestreo 0.587 Prueba de esfericidad de Bartlett Aprox. Chi-cuadrado 2172.287 gl. 1225 Sig. .000 Fuente: Análisis estadístico del investigador La tabla de porcentajes de varianza explicada (Anexo – Tabla Nº 01) muestra que, existen 50 variables en el análisis, solo es posible extraer 50 factores como máximo; sin embargo, 20 de los autovalores contienen información sustancial sobre la varianza común y explican el 65.75% de la varianza total. El gráfico de sedimentación muestra que la pendiente pierde inclinación a partir del quinto autovalor (hacia la derecha), por lo que sólo debe extraerse los cuatro primeros factores y desechar del quinto en adelante; cabe indicar que es el 22.65 % de la varianza (ver anexo Tabla Nº 01), esto se debe a que el test tiene una baja consistencia, claridad y precisión en el argumento del ítem. CONFIABILIDAD El resultado de la Tabla Nº 6.2 muestra que el test de inteligencia General de Cattell presenta un alfa de Cronbach de 0.73, por lo que se afirma que el test es moderadamente confiable y consistente para la investigación. CAPÍTULO VII. ANALISIS DE LOS DATOS Y RESULTADOS 7.1. INTRODUCCIÓN Después de aplicar los instrumentos de investigación y obtenidas las calificaciones en matemáticas de los estudiantes preuniversitarios de la muestra, se inició el proceso de tabulación de datos directos en el editor de datos del paquete estadístico SPSS versión 20, con la finalidad de tener la información planteada en los objetivos y las hipótesis del presente estudio. A través de una estadística descriptiva, fue importante conocer las características de los estudiantes en las diferentes variables consideradas: Rendimiento matemático, cociente intelectual, pensamiento formal, estrategias de aprendizaje y autoconcepto. A continuación presentamos los resultados que nos han parecido más oportunos para caracterizar a la muestra de estudio. Resultados con respecto al rendimiento académico en matemáticas de los estudiantes preuniversitarios participantes en el estudio. El rendimiento en matemáticas es definido por Barbero, Holgado, Vila y Chacón (2007) como la capacidad de los estudiantes para solucionar problemas relacionados con números y operaciones, mientras que Godino, Batanero y Font (2003) la definen como la capacidad de los estudiantes para resolver problemas. Esta capacidad para resolver problemas y ejercicios en la asignatura de matemática se conoció al observar el promedio final de los estudiantes preuniversitarios al concluir su ciclo de preparación , obteniéndose resultados como el 27.80% de los estudiantes presentan un rendimiento deficiente dentro de los cuales el 20.63% son mujeres y el 7.17% son varones, el 30.94% de los estudiantes presentan un bajo rendimiento en matemática dentro de los cuales el 19.28% son mujeres y el 11.66% son varones, el 26.46% presenta un rendimiento regular, mientras que un 14.35% presenta un buen rendimiento y sólo un 0.45% presenta un muy buen rendimiento en matemáticas (Figura Nº 7.1). Así también en la Figura Nº 7.2 ,observamos que del total de estudiantes de 16 años, el 18.39% presenta un bajo rendimiento académico en matemática, un 12.56% presenta un rendimiento regular; de los estudiantes de 17 años, el 12.56% presenta un rendimiento deficiente, un 10.31% presenta un bajo rendimiento, mientras que de los alumnos de 18 años a más, el 6.28% presenta un regular rendimiento académico en matemática. Estos resultados indican que el grupo de estudio presentó dificultades para el aprendizaje de la matemática, dado que, es un porcentaje bajo el número de estudiantes que presentan un buen rendimiento. Este bajo rendimiento en matemática se presenta en diferentes contextos educativos y es una preocupación en diversos países del mundo por mejorar esta situación. Estamos de acuerdo con Castro y Yamada (2013) quienes manifiestan que estas deficiencias no se inician en la formación superior, sino devienen de la formación básica recibida en la educación secundaria, y se agudiza en la universidad debido al incremento de la complejidad de las actividades académicas. Pensamiento similar es la que tiene Closas (2009), sostiene que el bajo rendimiento académico se debe a que existe diferencia entre la formación académica que poseen los estudiantes al finalizar la educación secundaria y la que es requerida en la universidad, esta situación les impide llevar de manera adecuada las tareas que tienen lugar en este contexto. Figura Nº 7.1: Rendimiento académico en matemática de estudiantes preuniversitarios de la USAT según el género. Fuent e: Coordinación Administrativa - USAT 2012. Figura Nº 7.2: Rendimiento académico en matemática de estudiantes preuniversitar ios de la USAT según la edad. Fuente: Coordinación Administrativa - USAT 2012. Resultados con respecto al coeficiente intelectual de los estudiantes preuniversitarios participantes en el estudio Algunos investigadores definen la inteligencia como la capacidad para resolver problemas, y en particular problemas matemáticos; y es aquí donde se ve la relación de la inteligencia con el rendimiento matemático. Sostienen que inteligencia, razonamiento y resolución de problemas se consideran partes de un mismo todo (Sternberg, 1982; Mayer, 1983, Carroll, 1988 y Pozo, 1994; cit. por Toboso, 2004). El cociente intelectual que expresa el nivel de desarrollo mental de los estudiantes preuniversitarios fueron evaluados a través del test de Inteligencia general de Catell, libre de cultura, Escala 3, Forma A, obteniéndose resultados como el 38.12% de los estudiantes presentan un nivel promedio de coeficiente intelectual dentro de los cuales el 26.46% son mujeres y el 11.66% son varones, el 21.52% presenta un nivel inferior, el 7.62% presenta un nivel deficiente de coeficiente intelectual dentro de los cuales el 3.59% son mujeres y el 4.04% son varones, mientras que el 6.28% presentó un nivel superior de coeficiente intelectual y sólo el 8.07 presentó un nivel superior de coeficiente intelectual (Figura Nº 7.3). Así también en la Figura Nº 7.4 observamos que, del total de estudiantes de 16 años, el 22.87% presenta un coeficiente intelectual normal promedio, un 10.31% presenta un coeficiente normal inferior y un 3.59% presenta un coeficiente intelectual deficiente; de los estudiantes de 17 años, el 10.31% presenta un coeficiente normal inferior, un 9.42% presenta un coeficiente normal promedio y un 1.35% presenta un coeficiente intelectual superior; mientras que, de los alumnos de 18 años a más, el 5.83% presenta un coeficiente intelectual normal promedio y tan sólo un 0.45% presenta un coeficiente intelectual muy superior Estos resultados indican que los estudiantes preuniversitarios que conformaron la muestra no tienen en su mayoría un nivel aceptable de coeficiente intelectual, pues en el nivel promedio están menos del 50% de estudiantes y en nivel superior apenas un 6.28%. Los trabajos de Gonzáles, Aragon y Silva (2000) consideran la inteligencia como predictor del rendimiento académico, así también Montse (2006) en su trabajo encontró que los estudiantes identificados con alta capacidad intelectual resuelven mejor los problemas planteados. Por ello en el presente trabajo fue importante conocer las características del desempeño intelectual de los estudiantes para relacionarlos con su rendimiento en matemáticas Figura Nº 7.3 : Coeficiente intelectual de estudiantes preuniversitarios de la USAT según edad Fuente: Test de Coeficiente Intelectual - USAT 2012. Figura Nº 7.4 : Coeficiente intelectual de estudiantes preuniversitarios de la USAT según género Fuente: Test de Coeficiente Intelectual - USAT 2012. Resultados con respecto al pensamiento formal de los estudiantes preuniversitarios participantes en el estudio Cabrera (2001) manifiesta que el pensamiento formal es el nivel más elevado de pensamiento, se adquiere en la adolescencia y se caracteriza por la capacidad que tiene el sujeto para el pensamiento abstracto. Este pensamiento, es preocupación de muchos investigadores y profesores inquietos por el bajo rendimiento matemático que presentan los estudiantes en los diferentes niveles educativos, por ello al grupo de estudio se le aplicó el test de pensamiento formal de Longeot. Este test tiene dos partes: pensamiento formal proposicional y pensamiento formal combinatorio. Con respecto al pensamiento formal proposicional, en la Figura Nº 7.5 tenemos que el 58.56% de estudiantes presentan un nivel de pensamiento formal A dentro del cual el 41.44% son mujeres y el 17.12% son varones, el nivel concreto está formado por un 27.03% de los estudiantes dentro de los cuales el 17.57% son mujeres y el 9.46% son varones y el nivel formal B por un 14.41% Con respecto al pensamiento formal proposicional combinatorio, en la Figura Nº7.6 tenemos que el 52.02% de los estudiantes presenta un nivel de pensamiento formal A dentro del cual el 34.98% son mujeres y un 17.04% son varones, el 47.98% presenta un nivel concreto de pensamiento formal, dentro del cual el género femenino presenta un 31.84% y el género masculino un 16.14% . Los resultados indican que los estudiantes presentan un aceptable desarrollo de pensamiento formal, pues mas del 50% de estudiantes de la muestra están en el nivel de pensamiento formal A (en cuanto a pensamiento formal proposicional.), así también un poco mas del 50% de estudiantes están en el nivel de pensamiento formal A (en cuanto a pensamiento formal combinatorio) Figura Nº 7.5: Pensamiento Formal Proposicional de estudiantes preuniversitarios de la USAT según el género Fuente: Test de Pensamient o Formal - USAT 2012 Figura Nº 7.6: Pensamie nto Formal Combinat orio de estudiantes preuniversitarios de la USAT según el género Fuente: Test de Pensamie nto Formal - USAT 2012. Resultados con respecto a las estrategias de aprendizaje de los estudiantes preuniversitarios participantes en el estudio Beltran y Genovard (1996) definen las estrategias de aprendizaje como un conjunto de reglas o procedimientos que permiten tomar decisiones en cualquier momento del proceso de aprendizaje. Se trata de actividades u operaciones mentales que el estudiante puede llevar acabo para facilitar su tarea, cualquiera que sea el contenido de aprendizaje. Por otra parte Román y Gallego (1994) entienden las estrategias de aprendizaje como actividades propositivas que se reflejan en las cuatro grandes fases del procesamiento de la información: adquisición, codificación o almacenamiento de la información, recuperación de información y estrategias de apoyo al procesamiento. En el presente estudio seguimos la propuesta de Román y Gallego para evaluar las estrategias de aprendizaje que utilizan los estudiantes preuniversitarios de la muestra. Es así como aplicamos la escala de estrategias de aprendizaje ( ACRA). En cuanto a estrategias de adquisición tenemos: el 61.43% de estudiantes presenta un buen nivel de estrategias de aprendizaje, el 20.63% presenta un nivel muy bueno, mientras que sólo el 2.69% presenta un nivel bajo en estrategia de adquisición (Figura Nº 7.7) Figura Nº 7.7: Estrategia de Adquisición de estudiantes preuniversitarios de la USAT según el género Fuente: Cuestionario ACRA - USAT 2012 En cuanto a estrategias de codificación tenemos: el 48.43% de los estudiantes presentan un buen nivel de estrategias de codificación dentro del cual el género femenino presenta el 32.74% y el género masculino el 15.70%, en segundo lugar el 36.77% de los estudiantes presenta un nivel regular, en menor medida el 11.66% de los estudiantes presenta un nivel muy bueno, mientras que sólo el 3.14% presenta un nivel bajo en estrategias de codificación (Figura 7.9) Figura Nº 7.8: Estrategia de Codificación de estudiantes preuniversitarios de la USAT según el género F uente: Cuestion ario ACRA - USAT 2012. L os resultad os que se refieren a las estrategias de recuperación indican: el 64.13% de los estudiantes presentan un buen nivel de estrategias de recuperación dentro del cual el género femenino presenta el 42.15% y el género masculino el 21.97%. El 19.73% de los estudiantes presentan un nivel regular, un 14.35% presenta un nivel muy bueno, mientras que sólo el 1.79% presenta un nivel bajo en estrategias de recuperación (Figura Nº 7.9) Figura Nº 7.9: Estrategia de Recuperación de estudiantes preuniversitarios de la USAT según el género Fuente: Cuestionario ACRA - USAT 2012 En la Figura Nº 7.10, los resultados que se refieren a las estrategias de apoyo al procesamiento de la información muestran que: el 61.43% presenta un buen nivel de estrategias de apoyo al procesamiento dentro del cual el género femenino presenta el 40.81% y el género masculino el 20.63%. El 21.52% presenta un nivel muy bueno, el 13.90% presenta un nivel regular, mientras que, sólo el 3.14% presenta un nivel bajo en estrategias de apoyo al procesamiento de la información Figura Nº7.10: Estrategia de Apoyo al procesamiento de estudiantes preuniversitarios de la USAT según el género Fuente: Cuestionari o ACRA - USAT 2012. D e acuerdo a los resultado s un buen porcentaj e de estudiantes, mas del 50% en la mayoría de los casos, presentan un buen nivel de estrategias de aprendizaje, en los diferentes indicadores del instrumento ACRA aplicado. Es así como podemos indicar que los estudiantes de la muestra conocen y dominan algunos recursos para aprender de manera independiente; así mismo estamos de acuerdo con González, et. al. (2004) cuando afirma que un estudiante que conoce las estrategias y técnicas a utilizar, y cuando ha de usarlas, puede interpretar sus experiencias de estudio de forma significativa y acaba teniendo un buen conocimiento de lo que ocurre en su mente cuando aprende. Resultados con respecto al autoconcepto de los estudiantes preuniversitarios participantes en el estudio Gonzáles-Pineda (1998; cit. por Gonzáles, 2005) manifiesta que el autoconcepto es un conjunto de percepciones que contiene dos tipos de información acerca de uno mismo que interaccionan: a)Descriptiva : la autoimagen (el sujeto se describe a si mismo) y b) evaluativo: la autoestima (valoración que el sujeto hace de si mismo y que tiende a mantenerse). Hay varios autores e investigadores que mencionan la importancia del autoconcepto como variable que interviene en el desempeño del estudiante. Así tenemos que, Oñate (1989) afirma que el autoconcepto ha sido considerado como un constructo importante en el desempeño académico del estudiante. Por ello esta variable fue evaluada a través del cuestionario de autoconcepto Forma A, obteniendo los siguientes resultados. En cuanto a autoconcepto global según género tenemos: el 62.33% presenta un nivel bajo de autoconcepto global dentro del cual el género femenino presenta el 43.95% y el género masculino el 18.39%. El 37.22% de los estudiantes presenta un nivel promedio dentro de los cuales el 22.42% son mujeres y el 14.80% son varones y sólo el 0.45% que representa a un estudiante mujer presenta un nivel alto de autoconcepto global ( Figura Nº 7.11) Figura Nº 7.11: Autoconcepto Global de estudiantes preuniversitarios de la USAT según el géner Fuente: Cuestion ario del Autocon cepto forma “A” (AFA), USAT 2012 rendimiento matemático existe una correlación positiva considerable de 0.683; así mismo, indica que existe un relación lineal entre las variables por ser p-valor=0.00< 0.01 ( Tabla 7.2) Tabla Nº 7.2 : Correlación entre Rendimiento Académico y Pensamiento Formal de estudiantes preuniversitarios de la USAT. Pensamiento Formal proposicional Pensamiento Formal combinatorio Rendimiento Matemático Pensamiento Formal proposicional Correlación de Pearson 1 ,579** ,611** Sig. (bilateral) .000 .000 Pensamiento Formal combinatorio Correlación de Pearson ,579** 1 ,683** Sig. (bilateral) .000 .000 Rendimiento Matemático Correlación de Pearson ,611** ,683** 1 Sig. (bilateral) .000 .000 **. La correlación es significativa al nivel 0,01 (bilateral). La variable estrategias de aprendizaje esta formada por subvariables que fueron correlacionadas con el rendimiento matemático. Entre las variables estrategias de adquisición y rendimiento matemático existe una correlación positiva media de 0.480; así mismo, indica que existe un relación lineal entre las variables por ser p-valor=0.00< 0.01. Entre las variables estrategias de codificación y rendimiento matemático existe una correlación positiva media de 0.205; así mismo, indica que existe un relación lineal entre las variables por ser p-valor=0.002< 0.01. Entre las variables estrategias de recuperación y rendimiento matemático existe una correlación positiva media de 0.321; este valor indica que existe un relación lineal entre las variables por ser p-valor=0.00< 0.01. Entre las variables estrategias de apoyo al procesamiento y rendimiento matemático existe una correlación positiva media de 0.302; este valor indica que existe un relación lineal entre las variables por ser p-valor=0.00< 0.01 ( Tabla 7.3) Tabla Nº 7.3: Correlación entre rendimiento académico y estrategias de aprendizaje de estudiantes preuniversitarios de la USAT. Estrategia s de adquisició n Estrategias de codificació n Estrategias de recuperació n Estrategias de apoyo al procesamient o Rendimient o Matemático Estrategias de adquisición Correlació n de Pearson 1 ,510** ,476** ,520** ,480** Sig. (bilateral) .000 .000 .000 .000 Estrategias de codificación Correlació n de Pearson ,510** 1 ,576** ,612** ,205** Sig. (bilateral) .000 .000 .000 .002 Estrategias de recuperación Correlació n de Pearson ,476** ,576** 1 ,611** ,321** Sig. (bilateral) .000 .000 .000 .000 Estrategias de apoyo al procesamient o Correlació n de Pearson ,520** ,612** ,611** 1 ,302** Sig. (bilateral) .000 .000 .000 .000 Rendimiento Matemático Correlació n de Pearson ,480** ,205** ,321** ,302** 1 Sig. (bilateral) .000 .002 .000 .000 **. La correlación es significativa al nivel 0,01 (bilateral). La variable autoconcepto esta formada por subvariables que fueron correlacionadas con el rendimiento matemático. En la Tabla 7.4 observamos que entre las variables autoconcepto académico y rendimiento matemático existe una correlación casi nula de 0.016. Entre las variables autoconcepto social y rendimiento matemático existe una correlación casi nula de 0.007. Resultado diferente se obtuvo entre las variables autoconcepto emocional y rendimiento matemático, pues, existe una correlación positiva media de 0.254; así mismo, indica que existe un relación lineal entre las variables por ser p-valor=0.00< 0.01. Entre las variables autoconcepto familiar y rendimiento matemático existe una correlacion positiva media de 0.182; así mismo, indica que existe un relación lineal entre las variables por ser p-valor=0.006< 0.05. De los resultados mostrados resalta la correlación positiva media entre autoconcepto emocional y rendimiento matemático. Tabla Nº 7.4 : Correlación entre Rendimiento Académico y Autoconcepto de estudiantes preuniversitarios de la USAT Autoconcept o académico Autoconcept o social Autoconcept o emocional Autoconcept o familiar Rendimient o Matemático Autoconcept o académico Correlació n de Pearson 1 ,367** .094 -.095 .016 Sig. (bilateral) .000 .161 .159 .813 Autoconcept o social Correlació n de Pearson ,367** 1 .013 -,236** .007 Sig. (bilateral) .000 .844 .000 .915 Autoconcept o emocional Correlació n de Pearson .094 .013 1 ,432** ,254** Sig. (bilateral) .161 .844 .000 .000 Autoconcept o familiar Correlació n de Pearson -.095 -,236** ,432** 1 ,182** Sig. (bilateral) .159 .000 .000 .006 Rendimiento Matemático Correlació n de Pearson .016 .007 ,254** ,182** 1 Sig. (bilateral) .813 .915 .000 .006 **. La correlación es significativa al nivel 0,01 (bilateral). 7.2. ANÁLISIS Y RESULTADOS POR HIPÓTESIS DE INVESTIGACIÓN En este parte nos centraremos en los análisis realizados para la comprobación de las hipótesis de investigación, y sus resultados 7.2.1. Análisis y resultados de la primera hipótesis Interesados en conocer la relación que existe entre el rendimiento académico en matemática y ciertas variables afectivas y cognitivas consideradas en el presente estudio, formulamos nuestras hipótesis de investigación en el capítulo VI. Dichas hipótesis hacen referencia a la manera en que las variables afectivas y cognitivas se encuentran asociadas e inciden en el rendimiento matemático. La primera hipótesis de investigación, la describíamos como: H: Existe relación entre el rendimiento académico en matemáticas y el coeficiente intelectual en estudiantes preuniversitarios. Por tanto, el contraste de hipótesis, queda definido de la siguiente forma: :H0 El Promedio del rendimiento académico en matemáticas es igual al promedio de puntajes de coeficiente intelectual (No existe relación entre el rendimiento académico en matemáticas y el coeficiente intelectual en estudiantes preuniversitarios) :H1 El Promedio del rendimiento académico en matemáticas es diferente al promedio de puntajes de coeficiente intelectual (Existe relación entre el rendimiento académico en matemáticas y el coeficiente intelectual en estudiantes preuniversitarios) Formalmente lo escribimos como: CoefIntrendAc0 :H µ=µ CoefIntrendAc1 :H µ≠µ Nivel de Sig. 05.0= Luego se procedio a observar la Tabla Nº 7.5 donde se puede ver de donde proviene la mayor población de estudiantes, en este caso, la mayor población procede del nivel normal promedio con una calificación promedio del 13.06. Una vez construida la tabla se procedió a realizar el análisis de varianza utilizando el estadístico de Levene con el fin de analizar si existe homogeneidad de varianza en la tabla formulada, para luego probar la hipótesis anteriormente propuesta con la prueba paramétrica ANOVA o una prueba no paramétrica de Kruskal-Wallis. Se encontró que los datos no cumplen con el supuesto de homogeneidad de varianza para realizar el análisis ANOVA, por lo que se determinó por utilizar una prueba no paramétrica (Kruskal-Wallis). Tabla N 7.5: Estadísticos descriptivos del rendimiento académico en matemática y coeficiente Intelectual Coeficiente Intelectual N Media Desviación estándar Deficiente 17 10,53 3,281 Fronterizo 22 10,45 1,945 Normal inferior 48 11,33 2,300 Normal Promedio 85 13,06 2,072 Normal Superior 19 15,79 1,843 Superior 14 16,14 1,292 Muy superior 18 16,50 1,425 Total 223 12,94 2,898 Fuente: Base de datos de los alumnos Preuniversitarios de la USAT 2012 Prueba de Homogeneidad de Varianzas: CoefIntrendAc0 :H σ=σ CoefIntrendAc1 :H σ≠σ Nivel de Sig. 05.0= 05.0003.0p <= Estadístico de Levene F df1 df2 Sig. 3.425 6 216 .003 Decisión: El 05.0003.0p <= , se rechaza la hipótesis nula, la varianza de la variable rendimiento académico en matemáticas es diferente entre los niveles del coeficiente intelectual de los alumnos preuniversitarios de la USAT, por lo tanto no cumple con el supuesto de homogeneidad de varianza para realizar el análisis ANOVA, por lo que se determinara por una prueba no paramétrica (Kruskal-Wallis). Prueba Kruskal-Wallis: Figura Nº 7.21: Diagrama de cajas del rendimiento académico y el nivel del coeficiente intelectual Tabla N 7.6: Prueba Kruskal-Wallis del rendimiento matemático y el nivel del coeficiente intelectual Decisión: El 05.0000.0p <= por lo tanto se rechaza la hipótesis nula, se afirma que existe diferencia significativa en el promedio del rendimiento matemático y el coeficiente intelectual de los alumnos preuniversitario de la USAT. Como existe diferencia significativa en el promedio del rendimiento matemático y el coeficiente intelectual de los alumnos preuniversitario de la USAT se procedio a realizar comparaciones multiples entre los niveles que presenta la varariable Coeficiente Intelectual. Prueba Post Hoc: Tabla Nº 7.7: Metodo de Tamhane - Comparaciones múltiples entre rendimiento matemático y los niveles del coeficiente intelectual de los alumnos preuniversitarios de la USAT. (I) Nivel Coeficiente intelectual (J) Nivel Coeficiente intelectual Diferencia de medias (IJ) Error típico Sig. Intervalo de confianza al 95% Límite inferior Límite superior Deficiente Fronterizo ,075 ,897 1,000 -2,96 3,11 Normal inferior -,804 ,862 1,000 -3,76 2,15 Normal promedio -2,529 ,827 ,129 -5,43 ,37 Normal superior -5,260* ,901 ,000 -8,30 -2,22 Superior -5,613* ,867 ,000 -8,59 -2,64 Muy superior -5,971* ,864 ,000 -8,93 -3,01 Fronterizo Deficiente -,075 ,897 1,000 -3,11 2,96 Normal inferior -,879 ,531 ,902 -2,58 ,82 Normal promedio -2,604* ,472 ,000 -4,15 -1,06 Normal superior -5,335* ,592 ,000 -7,26 -3,41 Superior -5,688* ,540 ,000 -7,46 -3,92 Muy superior -6,045* ,534 ,000 -7,78 -4,31 Normal inferior Deficiente ,804 ,862 1,000 -2,15 3,76 Fronterizo ,879 ,531 ,902 -,82 2,58 Normal promedio -1,725* ,401 ,001 -2,98 -,47 Normal superior -4,456* ,538 ,000 -6,19 -2,72 Superior -4,810* ,479 ,000 -6,36 -3,26 Muy superior -5,167* ,472 ,000 -6,68 -3,66 Normal promedio Deficiente 2,529 ,827 ,129 -,37 5,43 Fronterizo 2,604* ,472 ,000 1,06 4,15 Normal inferior 1,725* ,401 ,001 ,47 2,98 Normal superior -2,731* ,479 ,000 -4,32 -1,14 Superior -3,084* ,412 ,000 -4,47 -1,70 Muy superior -3,441* ,404 ,000 -4,76 -2,12 Normal superior Deficiente 5,260* ,901 ,000 2,22 8,30 Fronterizo 5,335* ,592 ,000 3,41 7,26 Normal inferior 4,456* ,538 ,000 2,72 6,19 Normal promedio 2,731* ,479 ,000 1,14 4,32 Superior -,353 ,546 1,000 -2,16 1,45 Muy superior -,711 ,540 ,990 -2,48 1,06 Superior Deficiente 5,613* ,867 ,000 2,64 8,59 Fronterizo 5,688* ,540 ,000 3,92 7,46 Normal inferior 4,810* ,479 ,000 3,26 6,36 Normal promedio 3,084* ,412 ,000 1,70 4,47 Normal superior ,353 ,546 1,000 -1,45 2,16 Muy superior -,357 ,482 1,000 -1,96 1,24 Muy superior Deficiente 5,971* ,864 ,000 3,01 8,93 Fronterizo 6,045* ,534 ,000 4,31 7,78 Normal inferior 5,167* ,472 ,000 3,66 6,68 Normal promedio 3,441* ,404 ,000 2,12 4,76 Normal superior ,711 ,540 ,990 -1,06 2,48 Superior ,357 ,482 1,000 -1,24 1,96 *. La diferencia de medias es significativa al nivel 0.05. En el nivel de coeficiente intelectual “Deficiente” existe diferencia significativamente y negativa en el promedio del rendimiento matemático con respecto a los niveles “Normal superior, Superior, Muy superior” y proporciona resultados similares en los niveles “Fronterizo, Normal inferior y Normal promedio” en el test de coeficiente intelectual de los alumnos preuniversitarios de la USAT. En el nivel de coeficiente intelectual “Normal promedio” existe diferencia significativamente: positiva en el promedio del rendimiento académico con respecto a los niveles “Fronterizo, Normal inferior” y negativa con respecto a “Normal superior, Superior, Muy superior” y proporciona resultados similares en el nivel “Deficiente” en el test de coeficiente intelectual de los alumnos preuniversitarios de la USAT. En el nivel de coeficiente intelectual “Muy superior” existe diferencia significativamente y positiva en el promedio del Rendimiento académico con respecto a los niveles “Deficiente, Fronterizo, Normal inferior y Normal promedio” y proporciona resultados similares en los niveles “Normal superior y Superior” en el test de coeficiente intelectual de los alumnos pre-universitarios de la USAT. Las siguientes hipótesis de investigación se probaron de manera análoga al trabajo realizado para esta primera hipótesis de investigación. 7.2.2. Análisis y resultados de la segunda hipótesis H : Existe una relación entre el tipo de pensamiento formal y el rendimiento académico en matemáticas en estudiantes preuniversitarios. Pensamiento formal proposicional El contraste de hipótesis, queda definido de la siguiente forma: :H0 El Promedio del rendimiento académico en matemáticas es igual al promedio de puntajes de pensamiento formal proposicional :H1 El Promedio del rendimiento académico en matemáticas es diferente al promedio de puntajes pensamiento formal proposicional Formalmente lo escribimos como: opPrPensForrendAc0 :H µ=µ opPrPensForrendAc1 :H µ≠µ Nivel de Sig. 05.0= Proposicional Tabla Nº 7.8: Estadísticos descriptivos del rendimiento académico en matemática y pensamiento formal Fuente: Base de datos de los alumnos Preuniversitarios de la USAT 2012 Prueba de Homogeneidad de Varianzas: CoefIntrendAc0 :H σ=σ CoefIntrendAc1 :H σ≠σ Nivel de Sig. 05.0= Prueba de igualdad de Levene F gl1 gl2 Sig. ,615 2 219 ,542 Decisión: El 05.0542.0p >= , se acepta la hipótesis nula, la varianza del Rendimiento académico es igual entre los niveles del pensamiento formal proposicional de los alumnos preuniversitarios de la USAT, por lo tanto cumple con el supuesto de homogeneidad de varianza para realizar el análisis ANOVA. Tabla Nº 7.9: Análisis ANOVA para rendimiento matemático y pensamiento formal proposicional Suma de cuadrados gl Media cuadrática F Sig. Inter-grupos 575,498 2 287,749 49,534 ,000 Intra-grupos 1272,201 219 5,809 Total 1847,698 221 Pensamiento Formal Proposicional Media Desviación típica N Concreto 10,53 2,425 60 Formal A 13,41 2,445 130 Formal B 15,44 2,228 32 Total 12,92 2,891 222 Fuente: Base de datos de los alumnos Preuniversitarios de la USAT 2012 Decisión: El 05.000.0p <= por lo tanto se rechaza la hipótesis nula, se afirma que existe diferencia significativa en el promedio del rendimiento académico y los niveles pensamiento formal proposicional de los alumnos preuniversitarios de la USAT. Prueba Post Hoc: Tabla Nº 7.10: Metodo de Tamhane - Comparaciones multiples entre rendimiento matemático y los niveles del pensamiento formal proposicional (I) Nivel del pensamiento formal proposicional (J) Nivel del pensamiento formal proposicional Diferencia de medias (I-J) Error típico Sig. Intervalo de confianza al 95% Límite inferior Límite superior Concreto Formal A -2,874* ,376 ,000 -3,80 -1,95 Formal B -4,904* ,528 ,000 -6,20 -3,60 Formal A Concreto 2,874* ,376 ,000 1,95 3,80 Formal B -2,030* ,476 ,000 -3,20 -,86 Formal B Concreto 4,904* ,528 ,000 3,60 6,20 Formal A 2,030* ,476 ,000 ,86 3,20 *La diferencia de medias es significativa al nivel 0.05. Decisión: La diferencia de medias es significativa en los tres niveles del pensamiento formal proposicional (Concreto, Formal A, Formal B) con respecto su promedio del rendimiento académico en matemáticas de los alumnos preuniversitarios de la USAT. Pensamiento Formal Combinatorio El contraste de hipótesis, queda definido de la siguiente forma: :H0 El Promedio del rendimiento académico en matemáticas es igual al promedio de puntajes de pensamiento formal combinatorio