Estrategias de diseño para garantizar el nivel de confort en pasarelas peatonales
Abstract
Es frecuente que las estructuras, una vez realizadas, muestren diferencias, respecto de su concepción original que, en ocasiones, pueden hacer necesaria una intervención posterior con el objetivo de corregir su comportamiento estructural. En otras ocasiones estas actuaciones se hacen necesarias como consecuencias de deterioros sufridos durante la vida útil de la estructura (daño estructural) o como consecuencia de cambios en el propio uso de la estructura. En cualquier caso, tanto en las situaciones descritas, como en muchas otras, la estructura ha de someterse a un proceso de monitorización que nos permita obtener información experimental de ciertos parámetros estructurales con los que afinar los modelos numéricos que de ellas se realizan. Esta jornada se ha estructurado en cuatro conferencias en las que investigadores de las universidades de Sevilla y Córdoba nos darán una visión divulgativa del problema, nos acercarán a alguna de sus técnicas y nos mostrarán algún caso práctico de gran interés. En la cuarta y última conferencia, el profesor de la Universidad de Sevilla Dr. D. Javier Fernando Jiménez-Alonso, Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos, investigador del comportamiento dinámico de pasarelas peatonales, habló de estrategias generales de diseño que se deben adoptar con el objetivo de garantizar, desde la fase de proyecto, el adecuado nivel de confort de este tipo de estructuras.
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ESTRATEGIAS DE DISEÑO PARA GARANTIZAR UN ADECUADO NIVEL DE CONFORT EN PASARELAS PEATONALES Javier Fernando Jiménez Alonso Departamento de Estructuras de Edificación e Ingeniería del Terreno Universidad de Sevilla Jornada sobre actualización de modelos estructurales Universidad de Málaga 20 de Mayo 2016 Área de Mecánica de Mecánica de los Medios Continuos y Teoría de Estructuras Departamento de Ingeniería Civil, de Materiales y Fabricación
Estrategias de diseño para garantizar un adecuado nivel de confort en pasarelas peatonales Universidad de Malaga 20 Mayo 2016 I. Introducción. II. Mejora del comportamiento dinámico de la estructura. III. Optimización de estructuras. IV. Casos prácticos. V. Referencias. 2/75 Jornada sobre actualización de modelos estructurales Tabla de contenidos
Estrategias de diseño para garantizar un adecuado nivel de confort en pasarelas peatonales Universidad de Malaga 20 Mayo 2016 3/75 Jornada sobre actualización de modelos estructurales Tabla de contenidos I. Introducción. II. Mejora del comportamiento dinámico de la estructura. III. Optimización de estructuras. IV. Casos prácticos. V. Referencias.
I. Introducción. Universidad de Malaga 20 Mayo 2016 4/75 Jornada sobre actualización de modelos estructurales Sistemas discretos de un solo grado de libertad (SDOF) p(t) u(t) m Ej. Tanque de Agua m p(t) u(t) k Rigidez concentrada Ecuación diferencial ordinaria L Masa Concentrada Estrategias de diseño para garantizar un adecuado nivel de confort en pasarelas peatonales c Amortiguamiento concentrado )()()()( tptuktuctum 3 3 L EI k u(t) m p(t) k c
I. Introducción. Universidad de Malaga 20 Mayo 2016 5/75 Jornada sobre actualización de modelos estructurales Sistemas discretos de múltiples grado de libertad (MDOF) Estrategias de diseño para garantizar un adecuado nivel de confort en pasarelas peatonales m2 p2(t) u2(t) k2 Rigidez concentrada en múltiples localizaciones Sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias Masa concentrada en múltiples localizaciones u1(t) m1 p1(t) k1 m1 p1(t)u1(t) m2 p2(t)k2 u2(t) )( )( 0 0 2 1 2 1 22 221 2 1 22 221 2 1 2 1 tp tp u u kk kkk u u cc ccc u u m m c2 k1 c1 Amortiguamiento concentrado en múltiples localizaciones c1 c2
I. Introducción. Universidad de Malaga 20 Mayo 2016 6/75 Jornada sobre actualización de modelos estructurales Estrategias de diseño para garantizar un adecuado nivel de confort en pasarelas peatonales )()()( tututu ph )cos()()()( 0twptuktuctum tw ddh n etwsenBtwAtu ))()cos(()( Estado Estable )cos( 21 2 )( 21 1 )( 2 2 2 0 2 2 2 2 0tw k p twsen k p tup Estado Transitorio )()( twsenDutu stp D 1 1 10.0 30.0 00.0 2 n w w
I. Introducción. Universidad de Malaga 20 Mayo 2016 7/75 Jornada sobre actualización de modelos estructurales Estrategias de diseño para garantizar un adecuado nivel de confort en pasarelas peatonales )()()()( tttt puKuCuM )()( tt yφu )()( tt yφu )()( tt yφu )()()()( tttt TTTT pφyφKφyφCφyφMφ )()()()( *** tttt TpφyKyCyM * Matrices diagonales Desacoplar el sistema de n ecuaciones diferenciales
I. Introducción. Universidad de Malaga 20 Mayo 2016 8/75 Jornada sobre actualización de modelos estructurales Carga peatonal equivalente p(t) Estrategias de diseño para garantizar un adecuado nivel de confort en pasarelas peatonales ')2cos()( ntfGtp f Componente de la carga peatonal (G=280 N para la dirección vertical caminando, G=35 N para la dirección lateral caminando, G=1250 N para la dirección vertical corriendo). es la frecuencia natural de la estructura bajo consideración. Es el coeficiente de reducción para tener en cuenta la probabilidad de que la frecuencia del paso se aproxime a la frecuencia natural bajo consideración. n n n 85.1 80.10 ' Para las clases de tráfico TC1-TC3 (15 P-0.20 P/m2-0.50 P/m2) Para las clases de tráfico TC4-TC5 (1.00 P/m2-1.50 P/m2) es el ratio de amortiguamiento estructural. G f f
I. Introducción. Universidad de Malaga 20 Mayo 2016 9/75 Jornada sobre actualización de modelos estructurales Carga peatonal equivalente p(t) Estrategias de diseño para garantizar un adecuado nivel de confort en pasarelas peatonales Coeficiente de reducción peatonal 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 Frequency [Hz] Walking. Vertical 1st harmonic Walking. Vertical 2nd harmonic Walking. Lateral Jogging. Vertical
II. Mejora del comportamiento dinámico de la estructura. Universidad de Malaga 20 Mayo 2016 16/75 Jornada sobre actualización de modelos estructurales Estrategias de diseño para garantizar un adecuado nivel de confort en pasarelas peatonales Modificación del amortiguamiento estructural Equipos de control pasivo: amortiguadores viscosos
II. Mejora del comportamiento dinámico de la estructura. Universidad de Malaga 20 Mayo 2016 17/75 Jornada sobre actualización de modelos estructurales Estrategias de diseño para garantizar un adecuado nivel de confort en pasarelas peatonales Modificación del amortiguamiento estructural Equipos de control pasivo: amortiguadores masa sincronizada (TMD)
II. Mejora del comportamiento dinámico de la estructura. Universidad de Malaga 20 Mayo 2016 18/75 Jornada sobre actualización de modelos estructurales Estrategias de diseño para garantizar un adecuado nivel de confort en pasarelas peatonales Modificación del amortiguamiento estructural Equipos de control pasivo: amortiguadores péndulo
II. Mejora del comportamiento dinámico de la estructura. Universidad de Malaga 20 Mayo 2016 19/75 Jornada sobre actualización de modelos estructurales Estrategias de diseño para garantizar un adecuado nivel de confort en pasarelas peatonales Modificación del amortiguamiento estructural Equipos de control pasivo: amortiguadores columna liquida sincronizada (TLCD)
II. Mejora del comportamiento dinámico de la estructura. Universidad de Malaga 20 Mayo 2016 20/75 Jornada sobre actualización de modelos estructurales Estrategias de diseño para garantizar un adecuado nivel de confort en pasarelas peatonales Modificación del amortiguamiento estructural Equipos de control pasivo: amortiguadores liquido sincronizada (TLD)
II. Mejora del comportamiento dinámico de la estructura. Universidad de Malaga 20 Mayo 2016 21/75 Jornada sobre actualización de modelos estructurales Estrategias de diseño para garantizar un adecuado nivel de confort en pasarelas peatonales Variación temporal frecuencias naturales de la estructura Structural Health Monitoring of a stress-ribbon footbridge (W. Hu) Pasarela peatonal campus FEUP (Oporto, Portugal) Variación 1ª frecuencia natural de la estructura
II. Mejora del comportamiento dinámico de la estructura. Universidad de Malaga 20 Mayo 2016 22/75 Jornada sobre actualización de modelos estructurales Estrategias de diseño para garantizar un adecuado nivel de confort en pasarelas peatonales 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 f1,ver [Hz] L [m] Fundamental Frequencies of Vibration of Footbridges in Portugal: From In Situ Measurements to Numerical Modelling (C.S. Oliveira) Evolución de la primera frecuencia natural vertical de la estructura con la luz
II. Mejora del comportamiento dinámico de la estructura. Universidad de Malaga 20 Mayo 2016 23/75 Jornada sobre actualización de modelos estructurales Estrategias de diseño para garantizar un adecuado nivel de confort en pasarelas peatonales Fundamental Frequencies of Vibration of Footbridges in Portugal: From In Situ Measurements to Numerical Modelling (C.S. Oliveira) Evolución de la primera frecuencia natural lateral de la estructura con la luz 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 f1,lat [Hz] L [m]
Estrategias de diseño para garantizar un adecuado nivel de confort en pasarelas peatonales Universidad de Malaga 20 Mayo 2016 24/75 Jornada sobre actualización de modelos estructurales Tabla de contenidos I. Introducción. II. Mejora del comportamiento dinámico de la estructura. III. Optimización de estructuras. IV. Casos prácticos. V. Referencias.
III. Optimización de estructuras. Universidad de Malaga 20 Mayo 2016 25/75 Jornada sobre actualización de modelos estructurales Estrategias de diseño para garantizar un adecuado nivel de confort en pasarelas peatonales ¿Qué es la optimización de estructuras? Obtener el mejor diseño con los medios disponibles 1. ¿Cual es nuestro criterio para el mejor diseño? Función Objetivo 2. ¿Cuáles son los medios disponibles? Condicionantes 3. ¿Cómo podemos definir nuestra estructura? Variables de Diseño Minimizar f(x) Sujeta a g(x)≤0 h(x)=0 Función Objetivo Condicionantes x Variables de Diseño
III. Optimización de estructuras. Universidad de Malaga 20 Mayo 2016 32/75 Jornada sobre actualización de modelos estructurales Estrategias de diseño para garantizar un adecuado nivel de confort en pasarelas peatonales ¿Optimo local o global? f(x) x Criterio finalización Gradiente = 0 Mínimo local Mínimo local Mínimo local Mínimo global
III. Optimización de estructuras. Universidad de Malaga 20 Mayo 2016 33/75 Jornada sobre actualización de modelos estructurales Estrategias de diseño para garantizar un adecuado nivel de confort en pasarelas peatonales Algoritmos genéticos (GA) Principio de Charles Darwin Selección natural Diseño Descodificación Codificación Cromosoma Gen Población Generación n Generación n+1 Individuo Operadores genéticos Selección Cruce Inserción Mutación
III. Optimización de estructuras. Universidad de Malaga 20 Mayo 2016 34/75 Jornada sobre actualización de modelos estructurales Estrategias de diseño para garantizar un adecuado nivel de confort en pasarelas peatonales Algoritmos genéticos multi-objetivo (MGA) Minimización de varias funciones objetivo T n xxx ... 21 x T k fff ... 21 f n variables diseño k funciones objetivo Frente de Pareto 0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400 0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060 f2 f1 Solución optima Sentido físico Conjunto soluciones optimas Solución optima
Estrategias de diseño para garantizar un adecuado nivel de confort en pasarelas peatonales Universidad de Malaga 20 Mayo 2016 35/75 Jornada sobre actualización de modelos estructurales Tabla de contenidos I. Introducción. II. Mejora del comportamiento dinámico de la estructura. III. Optimización de estructuras. IV. Casos prácticos. V. Referencias.
IV. Casos prácticos. Universidad de Malaga 20 Mayo 2016 36/75 Jornada sobre actualización de modelos estructurales Estrategias de diseño para garantizar un adecuado nivel de confort en pasarelas peatonales Pasarela Palmas Altas (Sevilla, España)
IV. Casos prácticos. Universidad de Malaga 20 Mayo 2016 37/75 Jornada sobre actualización de modelos estructurales Estrategias de diseño para garantizar un adecuado nivel de confort en pasarelas peatonales Pasarela Palmas Altas (Sevilla, España) 3.15 m ¿ h ?
IV. Casos prácticos. Universidad de Malaga 20 Mayo 2016 38/75 Jornada sobre actualización de modelos estructurales Estrategias de diseño para garantizar un adecuado nivel de confort en pasarelas peatonales Pasarela Palmas Altas (Sevilla, España) 78.65 m 19.25 m 19.25 m 39.15 m
IV. Casos prácticos. Universidad de Malaga 20 Mayo 2016 39/75 Jornada sobre actualización de modelos estructurales Estrategias de diseño para garantizar un adecuado nivel de confort en pasarelas peatonales Pasarela Palmas Altas (Sevilla, España) 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 f1,ver [Hz] L [m]
IV. Casos prácticos. Universidad de Malaga 20 Mayo 2016 40/75 Jornada sobre actualización de modelos estructurales Estrategias de diseño para garantizar un adecuado nivel de confort en pasarelas peatonales Pasarela Palmas Altas (Sevilla, España) p ntfPvtp )2cos(),( Clase de confort Carga peatonal equivalente admcal aa Nivel Grado Aceleración vertical CL1 Máximo <0.50 m/s2 CL2 Medio 0.50-1.00 m/s2 CL3 Mínimo 1.00-2.50 m/s2 CL4 Malestar >2.50 m/s2 Criterio de Confort Ppas ntftp ')2cos(280)( pcar ntftp ')2cos(1250)( )()()()( tpttt uKuCuM admcal uu Incertidumbre 20 % SHM
IV. Casos prácticos. Universidad de Malaga 20 Mayo 2016 41/75 Jornada sobre actualización de modelos estructurales Estrategias de diseño para garantizar un adecuado nivel de confort en pasarelas peatonales Pasarela Palmas Altas (Sevilla, España)
IV. Casos prácticos. Universidad de Malaga 20 Mayo 2016 48/75 Jornada sobre actualización de modelos estructurales Estrategias de diseño para garantizar un adecuado nivel de confort en pasarelas peatonales Pasarela sobre la SE-30 en Tablada (Sevilla, España)
IV. Casos prácticos. Universidad de Malaga 20 Mayo 2016 49/75 Jornada sobre actualización de modelos estructurales Estrategias de diseño para garantizar un adecuado nivel de confort en pasarelas peatonales Pasarela sobre la SE-30 en Tablada (Sevilla, España) 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 f1,ver [Hz] L [m]
IV. Casos prácticos. Universidad de Malaga 20 Mayo 2016 50/75 Jornada sobre actualización de modelos estructurales Estrategias de diseño para garantizar un adecuado nivel de confort en pasarelas peatonales Pasarela sobre la SE-30 en Tablada (Sevilla, España) TMD 57,00 m 4,00 m d m d k d c 4,60 m Losa hormigón 0.20 m
IV. Casos prácticos. Universidad de Malaga 20 Mayo 2016 51/75 Jornada sobre actualización de modelos estructurales Estrategias de diseño para garantizar un adecuado nivel de confort en pasarelas peatonales Pasarela sobre la SE-30 en Tablada (Sevilla, España) - Amortiguadores de masa sincronizada (TMD) Sistema control pasivo. - Componentes mecánicos: masa TMD amortiguamiento TMD rigidez TMD - Pasarela esbelta TMD Control de vibraciones. - Normativa actual Propuesta de Den (DH). d m d c d k
IV. Casos prácticos. Universidad de Malaga 20 Mayo 2016 52/75 Jornada sobre actualización de modelos estructurales Estrategias de diseño para garantizar un adecuado nivel de confort en pasarelas peatonales Pasarela sobre la SE-30 en Tablada (Sevilla, España) - Limitaciones Den Hartog’s (DH): SDOF no amortiguado Minimización de la respuesta en desplazamientos ¿ Incertidumbres de la estructura ? k c m )sin()( 0twptp 1 0 )( H k p tu 2 0 )( H m p tu 0.000 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 0.80 0.90 1.00 1.10 1.20 =w/wn H1 H2
IV. Casos prácticos. Universidad de Malaga 20 Mayo 2016 53/75 Jornada sobre actualización de modelos estructurales Estrategias de diseño para garantizar un adecuado nivel de confort en pasarelas peatonales Pasarela sobre la SE-30 en Tablada (Sevilla, España) d u f u )( *tp f c f k f m d m d k d c r u )( *tpuukukuucucum dfdffdfdffff 0 fddfdddd uukuucum
IV. Casos prácticos. Universidad de Malaga 20 Mayo 2016 54/75 Jornada sobre actualización de modelos estructurales Estrategias de diseño para garantizar un adecuado nivel de confort en pasarelas peatonales Pasarela sobre la SE-30 en Tablada (Sevilla, España) )(')cos()()()( *xntwGxtptp f n n nf 85.1 8.10 ' 00.1 00.1 d d 2 2 / / mP mP if 0 10.251 1 25.122.2 0 f f f f if 30.2 30.210.2 10.270.1 70.125.1 25.1 f f f f f f f f f f Hz Hz Hz Hz Hz
IV. Casos prácticos. Universidad de Malaga 20 Mayo 2016 55/75 Jornada sobre actualización de modelos estructurales Estrategias de diseño para garantizar un adecuado nivel de confort en pasarelas peatonales Pasarela sobre la SE-30 en Tablada (Sevilla, España) Metodología Clásica de Den Hartog (DH) (i) Elección de la masa del TMD, , basada en el ratio de masa (ii) Calculo del óptimo de los ratios del TMD. (iii) Calculo de las constantes del TMD. d m fd mm fdopt ff )1(1 ))1(8(3 3 opt 2 )2( foptdd fmk optfoptdd fmc 22 adm aa max
IV. Casos prácticos. Universidad de Malaga 20 Mayo 2016 56/75 Jornada sobre actualización de modelos estructurales Estrategias de diseño para garantizar un adecuado nivel de confort en pasarelas peatonales Pasarela sobre la SE-30 en Tablada (Sevilla, España) Algoritmos genéticos multi-objetivo (MGA) Minimización de varias funciones objetivo T n xxx ... 21 x T k fff ... 21 f n variables diseño k funciones objetivo Frente de Pareto 0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400 0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060 f2 f1 Solución optima Sentido físico Conjunto soluciones optimas Solución optima
IV. Casos prácticos. Universidad de Malaga 20 Mayo 2016 57/75 Jornada sobre actualización de modelos estructurales Estrategias de diseño para garantizar un adecuado nivel de confort en pasarelas peatonales Pasarela sobre la SE-30 en Tablada (Sevilla, España) Diseño robusto del amortiguador TMD Incertidumbres Minimización of media + 2 desviación Optimización Robusta Parámetros modales estructura variables (SHM) Distribución probabilidad
IV. Casos prácticos. Universidad de Malaga 20 Mayo 2016 64/75 Jornada sobre actualización de modelos estructurales Estrategias de diseño para garantizar un adecuado nivel de confort en pasarelas peatonales Pasarela sobre la SE-30 en Tablada (Sevilla, España) Diseño Robusto del TMD La implementación de los MGA permite una reducción de los parámetros: masa TMD 25.00 % rigidez TMD 11.70 % ratio de amortiguamiento TMD 26.65 %
IV. Casos prácticos. Universidad de Malaga 20 Mayo 2016 65/75 Jornada sobre actualización de modelos estructurales Estrategias de diseño para garantizar un adecuado nivel de confort en pasarelas peatonales Pasarela sobre la SE-30 en Tablada (Sevilla, España) Diseño Robusto del TMD 0 5 10 15 20 25 30 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00 Ra Frequency [Hz] wo_TMD w_TMD_DH w_TMD_MGA
IV. Casos prácticos. Universidad de Malaga 20 Mayo 2016 66/75 Jornada sobre actualización de modelos estructurales Estrategias de diseño para garantizar un adecuado nivel de confort en pasarelas peatonales Pasarela junto Puente Birrete en Paradas (Sevilla, España)
IV. Casos prácticos. Universidad de Malaga 20 Mayo 2016 67/75 Jornada sobre actualización de modelos estructurales Estrategias de diseño para garantizar un adecuado nivel de confort en pasarelas peatonales Pasarela junto Puente Birrete en Paradas (Sevilla, España) Tipo Construcción Cargas de Servicio Grandes Vibraciones min [%] med [%] max [%] Hormigón armado 0.80 1.30 5.00 Hormigón pretensado 0.50 1.00 2.00 Mixtas 0.30 0.60 2.00 Acero soldado 0.20 0.40 2.00 Acero atornillado 0.20 0.40 4.00 Madera 1.00 1.50 4.00 Banda tesa 0.70 1.00 2.00 Elastómeros ---- ---- 7.00 Ratio de amortiguamiento para vibraciones en pasarelas
IV. Casos prácticos. Universidad de Malaga 20 Mayo 2016 68/75 Jornada sobre actualización de modelos estructurales Estrategias de diseño para garantizar un adecuado nivel de confort en pasarelas peatonales Pasarela junto Puente Birrete en Paradas (Sevilla, España) Ratios de amortiguamiento experimentales estimados (OMA). Pasarela en Colvilhã Pasarela en Viana do Castelo Pasarela Palmas Altas =0.70 % =1.10 % =0.80 %
IV. Casos prácticos. Universidad de Malaga 20 Mayo 2016 69/75 Jornada sobre actualización de modelos estructurales Estrategias de diseño para garantizar un adecuado nivel de confort en pasarelas peatonales Pasarela junto Puente Birrete en Paradas (Sevilla, España) ¿Cómo puedo aumentar ratio de amortiguamiento de forma sencilla? cimaerestnoest est estno aer cim Amortiguamiento estructural Normativas Amortiguamiento no estructural Amortiguamiento aerodinámico Amortiguamiento tipo de cimentación %3 Sistema amortiguado (SETRA)
IV. Casos prácticos. Universidad de Malaga 20 Mayo 2016 70/75 Jornada sobre actualización de modelos estructurales Estrategias de diseño para garantizar un adecuado nivel de confort en pasarelas peatonales Pasarela junto Puente Birrete en Paradas (Sevilla, España) Detalles constructivos Puentes Integrales cim
IV. Casos prácticos. Universidad de Malaga 20 Mayo 2016 71/75 Jornada sobre actualización de modelos estructurales Estrategias de diseño para garantizar un adecuado nivel de confort en pasarelas peatonales Pasarela junto Puente Birrete en Paradas (Sevilla, España) Ensayo ambiental -3 Acelerómetros triaxiales. -12 Conjuntos de medidas - 2 Acelerómetros de referencia - Duración de cada medida 600 seg. - Frecuencia de muestreo 100 Hz.
IV. Casos prácticos. Universidad de Malaga 20 Mayo 2016 72/75 Jornada sobre actualización de modelos estructurales Estrategias de diseño para garantizar un adecuado nivel de confort en pasarelas peatonales Pasarela junto Puente Birrete en Paradas (Sevilla, España) Estimación experimental del amortiguamiento [%] EFDD 3.42 SSI 3.16 f=16.791 Hz
Estrategias de diseño para garantizar un adecuado nivel de confort en pasarelas peatonales Universidad de Malaga 20 Mayo 2016 73/75 Jornada sobre actualización de modelos estructurales Tabla de contenidos I. Introducción. II. Mejora del comportamiento dinámico de la estructura. III. Optimización de estructuras. IV. Casos prácticos. V. Referencias.