Three-Sasakian manifolds & the conformal group
Draper-Fontanals, Cristina
- Published
- 2016-03-01
- Language
- sp
Abstract
En este trabajo estudiamos las conexiones afines invariantes métricas con torsión totalmente antisimétrica en las variedades 3-Sasakianas homogéneas, aprovechando el teorema de Nomizu que tralada el problema a un contexto algebraico. El principal resultado afirma que solo existen conexiones nabla-Einstein en dimensión 7, esto es, en la esfera S7 y en el espacio de Aloff-Wallach. En el primer caso el conjunto de conexiones afines está parametrizado (sorprendentemente) por el grupo de Lie Z_2 por CO(3), y en el segundo al menos todas estas son soluciones (aún pendiente de comprobar si hay o no más). Además las variedades pseudoEinstein se presentan en todos los casos y están parametrizadas por CO(3) por R. En el póster describimos asímismo la estructura 3-Sasakiana de todos los casos excepcionales en términos de la famosa construcción de Tits, basándonos especialmente en el caso de g2, el álgebra de derivaciones de octoniones.
Full text
Three-Sasakian manifolds & the conformal group OUR AIM:"""To find out ∇-Einstein manifolds on homogeneous 3-Sasakian manifolds MOTIVATION:"""The sphere of dimension 7 has been studied as homogeneous space from different viewpoints. Each one increases the size and structure of the set of ∇-Einstein manifolds. Will be this fact more general? HOMOGENEOUS SPACES CONTACT MANIFOLDS AFFINE CONNECTIONS TITS CONSTRUCTION OF THE EXCEPTIONAL LIE ALGEBRAS Freudenthal magic Square Algebraic model of the Tangent space Of any 3-Sasakian exceptional manifold Case G2 Invariant connections Invariant +Compatible with metric +Skew-torsion 1-1! 1-1! 1-1! ALL: Inv+Metric+Skew-torsion: Exceptional Marburg 2016 – Lie Theory and Geometry Cristina Draper – Universidad de Málaga m ∇-Einstein (≠∇g) and pseudoeinstein We compute: Conclusion: " " " " Invariant Metric Skew-Torsion ∇-"Einstein 1 1 1 9 5 3 63 30 10 Cone Line Ricci-Flat Flat +∇T∇=0 S7 g h m 1-1 10 free parameters è We are still checking that Ric is symmetric in ALL the cases (already spheres)
