Modelado orientado a objetos del sistema de control de la presión arterial en pacientes sometidos al tratamiento de hemodiálisis

2 ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA INFORMÁTICA Ingeniería de la Salud Modelado orientado a objetos del sistema de control de la presión arterial en pacientes sometidos al tratamiento de hemodiálisis Modeling of the arterial pressure control system in patients undergoing hemodialysis treatment using an object oriented approach Realizado por Manuel Jesús Aguilar Fernández Tutorizado por Francisco Javier Fernández De Cañete Rodríguez Departamento Ingeniería de sistemas y automática UNIVERSIDAD DE MÁLAGA MÁLAGA, Octubre de 2015 Fecha defensa: Octubre de 2015 El Secretario del Tribunal  3 Resumen: Se ha realizado el modelado orientado a objetos del sistema de control cardiovascular en situaciones de diálisis aplicando una analogía eléctrica en el que se emplean componentes conectados mediante interconexiones. En este modelado se representan las ecuaciones diferenciales del sistema cardiovascular y del sistema de control barorreceptor así como las ecuaciones dinámicas del intercambio de fluidos y solutos del sistema hemodializador. A partir de este modelo se ha realizado experiencias de simulación en condiciones normales y situaciones de hemorragias, transfusiones de sangre y de ultrafiltración e infusión de fluido durante tratamiento de hemodiálisis. Los resultados obtenidos muestran en primer lugar la efectividad del sistema barorreceptor para compensar la hipotensión arterial inducida por los episodios de hemorragia y transfusión de sangre. En segundo lugar se muestra la respuesta del sistema de control ante diferentes tasas de ultrafiltración durante la hemodiálisis y se sugieren valores óptimos para la adecuada operación. Palabras clave:  Modelado orientado a objetos  Modelo del sistema cardiovascular  Control barorreceptor  Hemodiálisis  Simulación por computador 4 Abstract: It has performed an object-oriented modeling of the cardiovascular control during dialysis sessions in an electric analogy with individual components which join through interconnections. In this modeling, differential equations describe cardiovascular system and baroreceptor control, likewise dynamic equations of fluid exchange and solutes in the hemodialyzer system. From this model it has simulated some simulation experiences in normal, hemorrhage and blood transfusion conditions and ultrafiltration rate and fluid infusion during hemodialysis treatment. Firstly, the results on simulation show the effectiveness of the baroreceptor control mechanism to compensate the hypotension induced by the hemorrhage and blood transfusion. Secondly, it shows the control system response facing different ultrafiltration rates during hemodialysis and it suggests optimal values for the right operation. Key words:  Oriented-object modeling  Cardiovascular system model  Baroreceptor control  Hemodialysis  Computer simulation 5 Índice 1. Introducción ................................................................................................. 7 a. Motivación del TFG ............................................................................... 7 b. Objetivos del TFG ................................................................................. 8 c. Estado del Arte ......................................................................................... 8 d. Estructura de la memoria ...................................................................... 9 e. Herramientas utilizadas ......................................................................... 9 2. Descripción del sistema de control cardiovascular bajo hemodiálisis ....... 10 a. Descripción del sistema cardiovascular .............................................. 10 b. Descripción del sistema de control barorreceptor ............................... 11 c. Descripción del proceso de hemodiálisis ................................................ 12 3. Modelado orientado a objetos en SIMSCAPE ........................................... 13 a. Modelado orientado a objetos ............................................................. 13 b. El entorno de simulación SIMULINK-SIMSCAPE ............................... 14 4. Modelado del sistema de control cardiovascular bajo hemodiálisis en SIMSCAPE ....................................................................................................... 16 a. Modelado orientado a objetos del sistema cardiovascular .................. 16 b. Modelado orientado a objetos del sistema de control barorreceptor ... 19 c. Modelado orientado a objetos del proceso de hemodiálisis. .................. 25 i. Intercambio de solutos ........................................................................ 26 ii. Intercambio de líquidos ....................................................................... 30 d. Modelado conjunto del sistema de control cardiovascular bajo hemodiálisis .................................................................................................. 37 5. Experiencias realizadas ............................................................................ 37 a. Modelo sin control barorreceptor ......................................................... 38 b. Modelo con control barorreceptor ....................................................... 40 c. Modelo con control barroreceptor y dializador ........................................ 44 6. Conclusiones ............................................................................................. 51 7. Referencia bibliográfica ............................................................................. 52 Anexo 1: Ecuaciones del sistema de control cardiovascular con intercambio en diálisis .............................................................................................................. 54 a. Ecuaciones del sistema cardiovascular ............................................... 54 b. Ecuaciones del sistema intercambio de diálisis .................................. 55 c. Ecuaciones del sistema control barorreceptor ........................................ 55 6 Anexo 2: Parámetros del sistema de control cardiovascular con intercambio en diálisis .............................................................................................................. 57 1. Parámetros del sistema cardiovascular ............................................... 57 2. Parámetros del intercambio de soluto y agua ..................................... 57 1. Estado inicial .................................................................................... 57 2. Hemodiálisis ..................................................................................... 58 3. Parámetros del sistema de control barorreceptor ............................... 58 Anexo 3: Nomenclatura .................................................................................... 58 1. Sistema cardiovascular ....................................................................... 58 2. Sistema de intercambio de solutos y fluidos ....................................... 59 3. Sistema de control barorreceptor ........................................................ 59 7 1. Introducción a. Motivación del TFG Según un estudio realizado por la Universidad de Washington, El 2.08 por ciento de la población mundial con una por encima de los 70 años muere por enfermedades crónicas renales [1]. Estas muertes se podrían evitar con trasplantes de los órganos renales pero el problema es que no hay tantos donantes como personas que necesitan una donación. Por ello, se emplea la técnica de hemodiálisis en caso de insuficiencia renal cuando el no es posible mantener la composición y el volumen del fluido corporal. Concretamente, el dializador elimina el exceso de soluto (sodio, potasio y urea) y de agua a través de un intercambio por membrana semipermeable. Durante la hemodiálisis el agua del plasma sufre una significante reducción, casi del 15% del volumen circulatorio. Esto provoca un estado de hipovolemia que disminuye la presión arterial y supone una de las mayores complicaciones de la hemodiálisis. Una hipotensión grave puede llevar a la finalización inmediata del tratamiento. Generalmente, esto suele ocurrir en una de cada de 3 sesiones de hemodiálisis. Sin embargo, hay pacientes proclives que sustentan una grave hipotensión casi en el 60% de las veces que realizan el tratamiento. Por ello, es importante introducir nuevas herramientas que permitan conocer más sobre el paciente, con el objetivo de prevenir las complicaciones derivadas con el tratamiento. Hay estudios relevantes que indican que las funciones de regulación autonómica del sistema cardiovascular podrían estar dañadas, por lo que, no habría una respuesta adecuada que compense la hipovolemia. En esta respuesta de compensación frente a la hipovolemia se incluyen principalmente tres mecanismos, disminución de la capacidad venosa de los vasos para mantener el llenado cardíaco; aumento de la resistencia vascular para asegurar que el riego sanguíneo llegue a los órganos vitales y aumento de la contractilidad cardíaca regulando así la actividad cardíaca. Todo lo explicado anteriormente, involucra multitud de fenómenos biomecánicos y biofísicos que tienen una relación compleja pero que se pueden analizar con el uso de modelos matemáticos aplicando técnicas de simulación por computador. Se han presentado varios modelos especializados en diferentes áreas como pueden ser modelos centrados en la cinética de los solutos o en las acciones de control a corto plazo de los mecanismos de regulación cardíaca. Sin embargo, hasta la fecha son escasos los modelos que analizan los diferentes mecanismos simultáneamente [8]. 8 b. Objetivos del TFG Los objetivos de este trabajo consisten en la realización de un modelo del sistema cardiovascular con control barorreceptor que es sometido a una sesión de hemodiálisis. Para la elaboración del trabajo se ha optado por aplicar técnicas de modelado de bloques físicos (SIMSCAPE), concretamente modelado por analogía eléctrica para el sistema cardiovascular, y modelado de bloques causal (SIMULINK) para el resto, en el que tienen más importancia las ecuaciones dinámicas que la estructura física del sistema que se está modelando. El modelo se ha basado en una simplificación del sistema cardiovascular y de su dinámica. La acción del sistema de control autónomo barorreceptor permite la detección de cambios bruscos de la presión arterial y su consiguiente acción de compensación correctora. Asimismo se modela la dinámica de intercambio de solutos y fluidos durante el proceso de hemodiálsis, incluyendo un transporte convectivo y difusivo. Se han efectuado diferentes experiencias donde se muestra la respuesta del sistema de control ante diferentes tasas de ultrafiltración durante la hemodiálisis y se sugieren valores óptimos para la adecuada operación. c. Estado del Arte Varios modelos matemáticos del sistema cardiovascular han sido desarrollados [11-13] y diferentes herramientas de simulación han sido empleadas para la notación gráfica de la estructura de los sistemas fisiológicos de regulación, incluyendo el control del sistema cardiovascular [13-15]. El tratamiento de hemodiálisis es comúnmente usado para mantener la composición y el volumen del fluido en pacientes con graves problemas renales. En particular, mediante la ultrafiltración de la sangre, el dializador elimina el exceso de soluto, las toxinas como la urea y el agua acumulada durante el periodo de interdiálisis. Varios modelos matemáticos de la dinámica de la presión arterial que simulan la retirada de sangre han sido propuestos [16]. Estos modelos proporcionan un buen sistema para analizar el papel que juegan los mecanismos de control a corto plazo sobre la respuesta de la presión arterial durante un episodio de hipovolemia. 9 Los modelos matemáticos fisiológicos han sido tradicionalmente presentados a través de una serie de ecuaciones diferenciales con la opción de representarlas en un diagrama de bloques. En estos años, varias aplicaciones de software han sido aplicadas para el modelado y control de los sistemas fisiológicos. La mayoría de ellas sigue un enfoque de modelado causal y requiere o bien la codificación explícita de las ecuaciones del modelo matemático o la representación de los sistemas en una notación gráfica como un diagrama de bloques, como ocurre en SIMULINK [20]. El enfoque orientado a objetos ofrece multitud de ventajas en el modelado y control de sistemas fisiológicos cuando la dinámica viene dada por una serie de conexiones entre elementos físicos. Este enfoque orientado a objetos puede ser implementado usando un lenguajes de modelado como MODELICA [18], o SIMSCAPE [19] entre otros. Este enfoque desglosa el sistema en subsistemas o componentes de un sistema físico. Los componentes individuales del modelo y sus interconexiones representan las ecuaciones dinámicas que permiten el diseño del modelo desde la estructura inherente del sistema físico. Para el modelado de control del sistema cardiovascular bajo hemodiálisis se ha empleado el entorno SIMSCAPE a partir de las ecuaciones dinámicas de Ursino [8], si bien es cierto que hay referenciados modelos similares en Cavalcanti [11]. Este modelo ha sido seleccionado entre tantos otros [11-16] por el grado detalle que recoge sobre el control del sistema cardiovascular y el sistema de intercambio de diálisis. d. Estructura de la memoria El cuerpo central de la memoria se estructura en cuatro grandes bloques: 1) Descripción del sistema de control cardiovascular bajo hemodiálisis. 2) Modelado del sistema de control cardiovascular bajo hemodiálisis en SIMSCAPE. 3) Resultados de las diferentes experiencias realizadas sobre el modelo 4) Conclusiones y trabajos futuros. e. Herramientas utilizadas La herramienta que se ha empleado para la elaboración del trabajo es SIMSCAPE, que es una librería de SIMULINK sobre el entorno de 10 programación de MATLAB. SIMSCAPE proporciona un entorno de modelado y de simulación de sistemas físicos mecánicos, eléctricos e hidráulicos [3]. 2. Descripción del sistema de control cardiovascular bajo hemodiálisis a. Descripción del sistema cardiovascular El corazón y el aparato circulatorio componen el aparato cardiovascular. El corazón actúa como una bomba que impulsa la sangre hacia los órganos, tejidos y células del organismo. La sangre suministra oxígeno y nutrientes a cada célula y recoge el dióxido de carbono y las sustancias de desecho producidas por esas células. La sangre es transportada desde el corazón al resto del cuerpo por medio de una red compleja de arterias, arteriolas y capilares regresa al corazón por las vénulas y venas [2] (Fig. 1). Figura 1. Sistema circulatorio formado por arterias y venas. 17 Es importante distinguir entre los compartimentos arteriales y venosos, de hecho, como señala Guyton et al. (4), un incremento en la resistencia arterial causa un significante aumento en la presión arterial mientras que tiene un efecto minúsculo en el gasto cardiaco. Por el contrario, un incremento similar en la resistencia venosa provoca un dramática caída en el retorno venoso y por tanto, también en el gasto cardiaco. El modelo cardiovascular de la Figura 9 no incluye la acción del control barorreceptor sobre la resistencia sistémica, la frecuencia cardiaca y del volumen venoso en reposo, los cuales toman valores fijos:  Una frecuencia fija de 1.2 Hz que equivale a un ritmo cardíaco de 72 bpm (beats per minute).  Una resistencia sistémica fija  Un volumen venoso en reposo constante Las figuras 9 y 10 representan los bloques constitutivos de los bloques aurícula izquierda y derecha, respectivamente, las cuales determinan el gasto cardiaco directamente proporcional a la frecuencia cardiaca y el volumen expulsado. Figura 9. Aurícula izquierda Figura 10. Aurícula derecha 18 El volumen total del aparato circulatorio se compone del volumen circulante efectivo o estresado y del de reposo o no estresado (Figura 11). De hecho. la presión sistémica venosa del circuito depende del volumen efectivo y del volumen en reposo. Figura 11. Esquema de volumen total del aparato circulatorio La figura 12 muestra el modelado del bloque presión sistémica venosa en el sistema cardiovascular. En ella se han incluido dos entradas Qtransf y Qhem, tasa de transfusión y de hemorragia de sangre, que serán utilizadas para simular experiencias de transfusión o hemorragia de sangre. Figura 12. Volumen corporal del sistema circulatorio y presión sistémica venosa con volumen venoso en reposo constante. 19 b. Modelado orientado a objetos del sistema de control barorreceptor El modelo cardiovascular descrito está sometido a la acción del sistema de control barorreceptor, el cual es el encargado de normalizar el funcionamiento del modelo cardiovascular ante pertirbaciones y del mantener estable la presión arterial sistémica dentro de límites fisiológicos (Figura 13). Figura 13. Modelo del sistema cardiovascular con control barorreceptor AI grupo en el que están los barorreceptores se le conoce como mecanismo de regulación central a corto plazo o reflejos de mantenimiento de la presión arterial. Estos se caracterizan porque actúan muy rápido llevando a cabo su acción en tan sólo unos segundos. La intensidad de las respuestas es contundente pero al cabo de unos segundos se debilita. La estimulación simpática es capaz de aumentar la presión dos veces en un periodo de 5 a 15 segundos mientras que la estimulación simpática puede disminuirla hasta la mitad en 40 segundos. Como se muestra en la figura 14 los barorreceptores son receptores de presión situados en las paredes vasculares de las grandes arterias de la circulación mayor. Un aumento de la presión hace que se estire la pared arterial provocando una estimulación en los sensores de presión que informan al sistema nervioso central para que se desarrollen las correspondientes órdenes a través del sistema nervioso autónomo hacía la circulación y se restaure el 20 valor normal de presión. Los barorreceptores no se activan cuando la tensión arterial está entre 0 y 60 mmHg mientras que si lo hacen por encima de 60 mmHg, respondiendo rápidamente hasta un máximo de 180 mmHg. La zona de máxima respuesta se sitúa en los límites normales de presión arterial, sobre 100 mmHg. Figura 14. Esquema del reflejo barorreceptor El mecanismo de respuesta del reflejo barorreceptor produce ante un incremento de presión arterial una vasodilatación del sistema arterial, una disminución de la frecuencia cardíaca y un aumento del volumen de reposo del sistema venoso y al contrario. La importancia del sistema barorreceptor se debe por ser un sistema amortiguador de la presión arterial ya que sin su presencia las modificaciones de la presión durante las actividades cotidianas serían elevadas. Su actuación compensa los cambios manteniendo los valores en unos límites muy estrechos, En el modelo, la regulación del sistema cardiovascular depende principalmente de dos grupos de barorreceptores: el arterial, sensible a las altas presiones y el cardiopulmonar, sensible a las bajas presiones. La información recogida por estos barorreceptores se integra en el sistema nervioso central para generar una señal que modificará los parámetros como: la resistencia del sistema arterial, el volumen de reposo del sistema venoso y la frecuencia cardíaca. 21 El control barorreceptor se ha realizado monitorizando la presión en la aurícula derecha, en el sistema arterial y en la aurícula izquierda. Como se muestra en la figura 15 cada bloque del sistema barorreceptor está compuesto por una misma estructura que depende de psa, la presión en el sistema arterial, pra, la presión en la aurícula derecha y pla, la presión en la aurícula izquierda. En la figura 15 se muestra el bloque del control barorreceptor el cual se divide en 4 grandes bloques: 1. Un bloque conocido como “delta” que actúa cuando la presión de la aurícula izquierda cae por debajo de un umbral, provocando una caída de la resistencia sistémica 2. El barorreceptor encargado de regular la frecuencia cardíaca. 3. El barorreceptor encargado de variar la resistencia sistémica. 4. El barorreceptor encargado de regular el volumen en reposo. Figura 8. Bloques del control barorreceptor. Cada uno de los bloques mencionado anteriormente tiene la misma configuración a excepción del bloque delta. Por tanto, sólo detallará la estructura del bloque resistencia sistémica En la figura 16 se muestra el control barorreceptor de la resistencia sistémica, el cual modifica su valor de acuerdo a la variación de la presión arterial 22 sistémica y de la presión de la aurícula derecha. Ambas presiones se integran gracias al control barorreceptor arterial y cardiopulmonar, respectivamente. Además del control de la resistencia sistémica por medio de las presiones arterial sistémica y de la aurícula derecha, se han establecido unos valores umbrales como puntos de saturación. En caso de ausencia del sistema simpático, la resistencia y la frecuencia cardíaca alcanzarán un valor mínimo. Mientras en caso de la máxima activación del sistema simpático, se tendrá una resistencia y una frecuencia máxima. Figura 9. Control barorreceptor de la resistencia sistémica. En la figura 17 se muestran los bloques empleados para que el control barorreceptor arterial sistémico desencadene su respuesta frente a unos cambios en la presión arterial sistémica y de la aurícula derecha respecto a unos valores hipotéticos (Psan y Pran). GaR y GcR son las ganancias máximas de los mecanismos baroreceptores arteriales y cardiopulmonares, respectivamente. 23 Figura 10. Bloque de la variable XR proporcional a la diferencia de presiones sistémica y de aurícula derecha En la figura 18 se ilustra el bloque responsable de la variable delta que en caso de actuar causaría una reducción de la amplitud de la curva sigmoidal estática, donde Rs1max representa la máxima activación del sistema simpático. Figura 11. Máxima activación simpática en el control de la resistencia sistémica En la figura 19 se muestran las entradas XR y Rs1max previamente explicadas, que variarán las características sigmoidales estáticas (XR). 24 Figura 12. Características sigmoidales estáticas Igualmente, en la figura 20 se muestra el interior del bloque delta donde en caso de una caída de la presión en la aurícula izquierda se provoca a su vez una caída de la resistencia sistémica. Esta caída se realiza incrementando delta abruptamente con una ganancia GD en un tiempo TD segundos. Este efecto, denominado síncope vasodepresor, se muestra gráficamente en una de las experiencias realizadas en el trabajo. Figura 13. Bloque delta del control barorreceptor Para el caso de volumen venoso variable bajo control barorreceptor, se ilustra en la figura 21 el bloque presión venosa sistémica, con volumen de reposo (VU+Vusv), volumen efectivo (Ve) y QF que actúa retirando una cantidad de fluido al volumen corporal. La presión sistémica venosa, por tanto, dependerá del volumen restante (el volumen efectivo en el compartimento sistémico venoso) y de la ganancia 1/Csvn. Asimismo, este bloque incluye las entradas transfusión y hemorragia que afectan directamente al volumen corporal inicial de 5300 ml. 25 Figura 14. Volumen corporal del sistema circulatorio y presión sistémica venosa con volumen venoso en reposo variable c. Modelado orientado a objetos del proceso de hemodiálisis. Para la realización del proceso de hemodiálisis se ha diseñado un bloque dializador que comprende los bloques de intercambio de soluto y de intercambio de agua, en base a las ecuaciones dinámicas descritas en el Anexo 1 de la memoria del trabajo. En estos bloques se realiza el intercambio de agua y de solutos entre el sistema cardiovascular del paciente y la máquina de hemodiálisis (Figura 22). Figura 15. Módulo del dializador donde se produce el intercambio de soluto y agua entre el sistema cardiovascular del paciente y el dializador de la máquina de hemodiálisis. 26 El dializador tendrá valores de referencia constantes, es decir, no habrá un controlador que ajuste los diferentes parámetros según el estado del paciente. En los bloques de intercambio de solutos y de agua se han considerado tres compartimentos: el intracelular, el intersticial y el plasmático. Sin embargo, al ser la concentración de soluto casi idéntica entre el espacio intersticial y el plasmático sólo se han descrito dos compartimentos, en vez de tres, como en el agua. Por último, se han agrupado esos grandes compartimentos en dos, extracelular (plasma y demás fluido extracelular, intersticial) e intracelular. En los siguientes apartados se desglosa cada uno de los bloques del dializador, intercambio de soluto y agua, respectivamente. i. Intercambio de solutos En la figura 23 se detalla el bloque de intercambio de soluto donde se muestran los parámetros de entrada procedentes del bloque “intercambio de agua” y del dializador, aunque en este caso se tengan 3 parámetros fijos. Procedentes del bloque “intercambio de agua”  HCT, es la proporción de hematocrito en sangre que ayudan a determinar la tasa efectiva del flujo sanguíneo para cada soluto en el dializador.  VIC y VEX, es el volumen del fluido intracelular y extracelular, respectivamente. Una diferencia en volumen origina una variación en la concentración de solutos, produciendo por tanto un cambio en la eliminación del soluto. Procedentes del dializador  QB, volumen de sangre a través del dializador.  QF, UFR, tasa de ultrafiltración del fluido  CNAD, concentración de sodio en el dializador. Estos dos últimos parámetros son los más importantes en una sesión de hemodiálisis. 33 Figura 26. Concentración de solutos en el espacio intracelular. Figura 27. Concentración de solutos en el espacio extracelular. En la figura 35 se muestra el volumen del compartimento intracelular, que depende de la diferencia de concentraciones del espacio intersticial e intracelular y de KF, coeficiente de transferencia entre los compartimentos intracelular y extracelular. Figura 28. Bloque del volumen intracelular. En la figura 36 se muestra el bloque que define el volumen del compartimento intracelular, que depende de las concentraciones de los compartimentos, de la tasa de filtrado de los capilares arteriales y de la tasa de reabsorción de los capilares venosos. 34 Figura 29. Bloque del volumen intersticial. En la figura 37 se muestra el balance de volúmenes de líquido donde el compartimento extracelular está suma del volumen del plasma (Vpl) y del volumen intersticial (Vis). Figura 30. Bloque del volumen extracelular que depende del volumen plasmático y del intersticial. La tasa de reabsorción del fluido por parte de las arteriolas y de los capilares venosos depende de las presiones hidráulicas y oncóticas de los gradientes entre el plasma y el espacio intersticial (PIS, PIPL, PIIIS) (Fig. 38). El intercambio de agua en el sistema cardiovascular depende directamente de Rv, la tasa de reabsorción del fluido en los capilares venosos y de Fa, la tasa de filtración del fluido en las arteriolas. Es sabido que hay un equilibrio entre la tasa de filtración del fluido desde el capilar arterial (FA) y la tasa de reabsorción por parte del capilar venoso (RV), conocido como equilibrio de Starling. 35 Figura 31. Presiones hidrostáticas y oncóticas. Reabsorcióon del fluido en las arteriolas y en los capilares venosos. El equilibrio de Starling establece que los movimientos del agua en el lecho capilar se producen en ambos sentidos con fuerzas opuestas (Figura 39). Estas presiones son conocidas como presiones hidrostáticas y coloidosmóticas [4-5]. Figura 32. Equilibrio de Starling. 36 Hay dos gradientes opuestos de presión: el hidrostático, presión ejercida por el líquido, y el coloidosmótico, su presión ejercida depende de las proteínas. De acuerdo con estas diferencias, el movimiento depende de 4 variables individuales que son las siguientes, presión hidrostática capilar (Pac), presión hidrostática venosa capilar (Pvc), presión hidrostática intersticial (Pis), presión coloidosmótica u oncótica capilar (π_pl), presión coloidosmótica u oncótica intersticial (π_is). En la figura 40 se muestra el bloque de balance de volumen corporal con valor inicial de 5300 ml (Vn), que se ve incrementado o aminorado directamente por la diferencia entre RV y FA según el equilibrio de Starling. El intercambio de agua entre los 3 compartimentos explicado anteriormente, dependen de 4 parámetros: QF, UFR, que será la tasa de filtración, QINF tasa de infusión del líquido reemplazado, RV tasa de reabsorción del fluido en los capilares venosos, y FA tasa de filtración del fluido en las arteriolas. Por otro lado, Vusv proviene del control barorreceptor que compensa la pérdida o el incremento de fluido, generado por (tasa de ultrafiltración de fluido) y QInf (tasa de infusión de fluido), respectivamente.    Figura 33. Equilibrio del volumen corporal completo. 37 d. Modelado conjuntos del sistema de control cardiovascular bajo hemodiálisis La figura 41 representa el modelo definitivo que está formado por el sistema de control cardiovascular junto al módulo del dializador donde se simula un intercambio de soluto y agua entre el sistema cardiovascular del paciente y el dializador de la máquina de hemodiálisis todo ello en base a las ecuaciones de cada uno de los bloques ya definidos anteriormente. Figura 34. Modelo del sistema cardiovascular con control barorreceptor y diálisis, intercambio de soluto y de agua entre el dializador y el paciente. 5. Experiencias Realizadas El modelo del sistema de control cardiovascular con dializador ha sido implementado en base a las ecuaciones de Ursino [8], las cuales están descritas en el Anexo 1 con los valores correspondientes de parámetros. El modelo ha sido validado en base a las curvas descritas en las experiencias realizadas en [8] con el sistema cardiovascular con y sin control barorreceptor por un lado y con el sistema cardiovascular controlado y dializador. En esta sección se va a testear como responde el sistema cardiovascular (paciente) a una serie de experiencias sin/con control barorreceptor sin/con dializador. Antes de empezar a comentar las simulaciones se define cada uno de los parámetros empleados: 38  Qhem es la tasa de sangre que se retira del paciente en ausencia de dializador.  Qtransf es la tasa de sangre que se introduce en el paciente en ausencia de dializador.  QB es el flujo de sangre en el dializador. Este parámetro varía de 3 ml/s a 7.5mI/s [8] [9]. Estos límites están basados en datos teóricos y experimentales.  CNAD es la concentración de sodio en el dializador. Tiene valores normales entre 135 mmol/L a 157 mmoI/L [8].  QF es la tasa ultrafiltración de la sangre del paciente y determina el estado del paciente durante la hemodiálisis. Se modificación tiene un rango muy amplio y va desde 0.02 ml/s hasta 0.8 mI/s [8]. Hay que tener en cuenta que cuando en ausencia de dializador se introduce (Qtransf) o elimina (Qhem) sangre en vez de fluido. a. Modelo sin control barorreceptor Se ha tomado el modelo de la figura 9 que muestra un modelo sin control del sistema cardiovascular donde se han mantenido constantes la frecuencia cardíaca, la resistencia sistemática, el volumen en reposo y las presiones oncóticas e hidrostáticas. En la figura 42 se muestran las presiones arterial, hidrostáticas y oncóticas junto al gasto cardíaco. La presión arterial media es de 100 mmHg, que es la zona de máxima respuesta del control barorreceptor. El gasto cardíaco es de 89 mI/s porque se ha tenido en cuenta un volumen de eyección de las aurículas de 74 ml y una frecuencia cardíaca de 1.2 Hz (72 bpm) [8]. Por último, las presiones capilares arteriales y venosas tienen un valor de 35 y 15 mmHg, respectivamente [8].  39 Figura 35. Resultados de la presión arterial (SAP), el gasto cardíaco (CO), la presión arterial capilar (PAC) y la presión capilar venosa (PVC) del modelo sin control del sistema cardiovascular. En esta sección se van a realizar una serie de experiencias para evaluar las diferentes respuestas del sistema cardiovascular sin control. Para ello, se somete al paciente a una transfusión de sangre y una hemorragia, Qtransf y Qhem, respectivamente. En la figura 43 se somete al paciente sin control barorreceptor a una transfusión de sangre (Qtransf) de 200 mililitros. La idea de esta experiencia es verificar que al introducirle sangre al sistema cardiovascular sin control la presión arterial aumenta linealmente originando un estado de hipertensión. Figura 36. Resultados de la presión arterial (SAP) y cantidad de sangre retirada en el modelo sin control del sistema cardiovascular al realizar una transfusión de sangre de 0.2083 ml/s durante 1000 segundos. En la figura 44 se somete al paciente sin control barorreceptor a una hemorragia (Qhem) de 200 mililitros. La idea de esta experiencia es verificar que al quitarle sangre al sistema cardiovascular sin control la presión arterial cae linealmente, originando un estado de hipotensión. 40 Figura 37. Resultados de la presión arterial (SAP) y cantidad de sangre retirada en el modelo sin control del sistema cardiovascular al producir una hemorragia de 0.2083 ml/s durante 1000 segundos. Con ambas experiencias se ha podido comprobar que al introducir o retirar sangre, la presión arterial varía linealmente hasta alcanzar un estado de hipertensión o hipotensión, respectivamente. Además, como se aprecia en las figuras 43 y 44, la presión arterial cuando se somete a una transfusión aumenta desde 100 a 140 mmHg mientras que cuando tiene lugar una hemorragia desciende desde 100 a 50 mmHg. Esto significa que el modelo sin control del sistema cardiovascular es menos sensible a las transfusiones que a las hemorragias. b. Modelo con control barorreceptor Este modelo con control del sistema cardiovascular (Fig. 14) ha sido sometido a una serie de transfusiones de sangre (Qtransf) y hemorragias (Qhem) con el propósito de evaluar cómo actua el sistema de control barorreceptor. Además, se ha ensayado cuál sería la respuesta de un paciente con hipertensión que es sometido a una sesión de hemodiálisis. En la figura 45 se muestra como el control barorreceptor se anticipa al incremento de la presión arterial evitando así la hipertensión como se mostró en la figura 43. En definitiva, el control barorreceptor actúa disminuyendo ligeramente la presión arterial y anticipándose a los posibles episodios de hipertensión. Esto sólo es posible cuando se realiza una pequeña transfusión de sangre, de lo contrario, los barorreceptores llegarán a sus puntos de saturación y no serán suficientes para prevenir la hipertensión (Fig.48). 41 Figura 38. Resultados de la presión arterial (SAP), ritmo cardiaco (bpm), resistencia total sistémica (TSR), volumen venoso en reposo (VUSV) y volumen de sangre retirado cuando se realiza una transfusión de sangre de 0.2083 ml/s durante 1000 segundos. En la figura 46 se muestra como el control barorreceptor se anticipa al descenso de la presión arterial evitando así la hipotensión como se mostró en la figura 44. En definitiva, el control barorreceptor actúa aumentando ligeramente la presión arterial y anticipándose a los posibles episodios de hipotensión. Esto sólo es posible cuando se realiza una pequeña hemorragia de lo contrario las ganancias barorreceptoras no serán suficientes para prevenir la hipotensión. 42 Figura 39. Resultados de la presión arterial (SAP), ritmo cardiaco (bpm), resistencia total sistémica (TSR), volumen venoso en reposo (VUSV) y volumen de sangre retirado cuando se produce una hemorragia de 0.2083 ml/s durante 1000 segundos. En la siguiente experiencia se ha simulado una situación real de hipertensión a un paciente, previo a una sesión de diálisis donde el objetivo es eliminar el fluido acumulado. Para ello, se han realizado varias transfusiones de sangre que llevan al paciente al estado de hipertensión para posteriormente provocarle una serie de hemorragias que simulan las sesiones de diálisis. En la figura 47 se muestra el bloque empleado para realizar las diferentes experiencias. 49 Figura 52. Resultados de una sesión de hemodiálisis donde se establecen como parámetros: una tasa de ultrafiltración (QF) de 0.2083 ml/s, una concentración de sodio de 152 mmol/litro y un flujo de sangre a través del dializador de 3 ml/s. Figura 53. Resultados de una sesión de hemodiálisis donde se establecen como parámetros: una tasa de ultrafiltración (QF) de 0.2083 ml/s, una concentración de sodio de 142 mmol/litro y un flujo de sangre a través del dializador de 7 ml/s. Esto demuestra que cuanto más mayor sea la concentración de sodio en el dializador menos episodios de hipotensión se tendrán en el paciente. Se 50 observa asimismo que un aumento del flujo sanguíneo a través del dializador no ocasiona cambios en la presión arterial. En resumen, QB no interviene en los episodios de hipotensión de la presión arterial del paciente mientras que ocurre todo lo contrario con la concentración de sodio en el dializador. 51 6. Conclusiones Los objetivos principales del presente trabajo han sido la implementación del modelo cardiovascular con control barorreceptor y dializador. Una vez construido por completo el modelo se ha podido evaluar su comportamiento de forma cualitativa bajo diferentes experiencias fisiológicas, patológicas y con la variación de ciertos parámetros del dializador. Para ello se han realizado simulaciones bajo el entorno de programación de SIMSCAPE en base a la interconexión de bloques. El hecho de tener un modelo que simule el comportamiento del control del sistema cardiovascular y del dializador nos permite realizar numerosas experiencias tan sólo modificando los parámetros como pueden ser el ritmo cardiaco, la resistencia sistémica, el volumen de reposo, la tasa de ultrafiltración entre otros. Las implicaciones que conlleva tener un modelo que responda adecuadamente antes estos cambios son, entre otras, que se pueda conocer mejor el control del sistema cardiovascular y qué parámetros provocan los episodios de hipotensión de la presión arterial en la diálisis. Hay que reseñar que la implementación de este modelo tan complejo es una vía para investigar sin la necesidad de hacer pruebas en vivo con animales o demás seres vivos. Para trabajos futuros se pretende realizar un control multivariable de los parámetros del hemodializador con el objetivo de mantener estable al paciente en todo momento y evitar los posibles episodios de hipotensión que originan asimismo el sincope vasodepresor, responsable de la interrupción del tratamiento de hemodiálisis. 52 7. 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Ecuaciones del sistema cardiovascular 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 55 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. b. Ecuaciones del sistema intercambio de diálisis 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. c. Ecuaciones del sistema control barorreceptor 1. 2. 56 3. 4. 5. 6. dδ/dt=0 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 57 Anexo 2: Parámetros del sistema de control cardiovascular con intercambio en diálisis 1. Parámetros del sistema cardiovascular 2. Parámetros del intercambio de soluto y agua 1. Estado inicial 58 2. Hemodiálisis 3. Parámetros del sistema de control barorreceptor Anexo 3: Nomenclatura 1. Sistema cardiovascular El subíndice j indica los diferentes compartimentos del sistema cardiovascular donde j puede ser sa, arterias sistémicas; sv, venas sistémicas; ra, aurícula derecha; pa, arterias pulmonares; pv, venas pulmonares; o la, aurícula izquierda. Compliancia de los compartimentos jth Resistencia hidráulica de los compartimentos jth donde j puede ser sólo sv, pa, y pv Resistencias hidráulicas de los capilares arteriales y venosos Coeficientes de permeabilidad de los capilares arteriales y venosos Volumen en reposo de los compartimentos jth Pendiente del volumen de eyección frente a la relación de la presión del lado izquierdo y derecho del corazón El eje x intercepta el volumen de eyección frente la relación de presión auricular del lado izquierdo y derecho del corazón Volumen total de sangre en condiciones basales Volumen de las células sanguíneas Presión intravascular de los compartimentos jth en condiciones basales