Números índices

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 1 Lección 4. Números índices Estadística descriptiva JULIA DE HARO GARCÍA 4.1 SERIES TEMPORALES. COMPONENTES BAJO UN ENFOQUE CLÁSICO. 4.2 ÍNDICES SIMPLES Y COMPLEJOS. 4.3 TASAS DE VARIACIÓN. 4.4 CAMBIO DE BASE Y ENLACE. 4.5 ÍNDICE DE PRECIOS AL CONSUMO. 4.6 DEFLACIÓN DE UNA SERIE DE VALORES MONETARIOS. 2 TEMA 4. NÚMEROS ÍNDICES JULIA DE HARO Parcialmente financiado a través del PIE13-024 (UMA) ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 2 • Definición de componentes de una serie temporal. • Definir el concepto de índice. • Calcular números Índices. • Utilizar los números índices para analizar el comportamiento de una variable a través del tiempo. • Reconocer los principales índices utilizados en la literatura económica. • Producir informes de análisis económico a partir de la utilización de los números índices. 3 Objetivos JULIA DE HARO Una serie temporal es el resultado de la observación, repetida periódicamente, a lo largo del tiempo de una variable. En una serie temporal, cada dato observado está relacionado con un momento del tiempo. El análisis de las series temporales se puede acometer con diversos objetivos: ◦análisis descriptivo de la evolución pasada de la serie, ◦predecir a corto o medio plazo los valores futuros de la serie. 4.1. Componentes de una serie temporal 4JULIA DE HARO ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 3 La forma más simple de comenzar el análisis es mediante la representación gráfica de la serie. En unos ejes cartesianos, reservamos el eje de abscisas para representar los distintos instantes o periodos de tiempo a los que se refieren las observaciones (t) y el eje de ordenadas para los valores de la variable en dichos instantes o periodos (yt). La representación gráfica de la serie se obtiene al unir mediante trazos rectos los puntos (t,yt)correspondientes a observaciones consecutivas en el tiempo. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 Años 4.1. Componentes de una serie temporal Yt t 5JULIA DE HARO 6 18 19 20 21 22 23 24 1 10 19 28 Semana Nº reclamaciones Media 20,96 Desv. Estándar 1,35 n 30 Serie A SERIE ESTACIONARIA EJEMPLOS: JULIA DE HARO ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 4 Según el enfoque clásico de las series temporales cada valor observado de una serie es el resultado de combinar cuatro factores que pueden estar presentes o determinar la evolución a lo largo del tiempo de la serie. Estas componentes, que no se observan en la realidad, son las siguientes: ◦Tendencia o tendencia secular (Tt) ◦Fluctuaciones estacionales o componente estacional (Et) ◦Fluctuaciones cíclicas o componente cíclico (Ct) ◦Variaciones accidentales o componente irregular (It) 4.1. Componentes de una serie temporal 7JULIA DE HARO Tendencia (Tt): Refleja el movimiento a largo plazo de la serie. Es decir, el crecimiento, decrecimiento o estancamiento que se produce de forma lenta y a lo largo de periodos de tiempo largos. Para poder observar esta componente es necesario contar con un número suficientemente grande de observaciones. 5.1. Componentes de una serie temporal 8 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 5 Fluctuaciones estacionales (Et): Son movimientos de la serie a corto plazo que se repiten periódicamente cada año. Estas fluctuaciones están causadas por motivos tan diversos como las causas climáticas, los periodos vacacionales, etc. Para poder observar esta componente es necesario que la serie tenga una periodicidad inferior a la anual (series mensuales, trimestrales, ...). 5.1. Componentes de una serie temporal 9 Fluctuaciones cíclicas (Ct): Reflejan los movimientos oscilatorios de la serie a medio plazo. Muchas series muestran picos en épocas de bonanza económica y descensos importantes en momentos de recesión. Estas fluctuaciones son poco exactas y suelen variar entre cuatro y ocho años. En la práctica, es difícil separar las fluctuaciones cíclicas de la tendencia, motivo por el cual, a veces se funden en una sola componente denominada tendencia-ciclo. 4.1. Componentes de una serie temporal 10 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 6 Variaciones accidentales o irregulares (It): Esta componente absorbe las variaciones de muy corto plazo que suelen quedar fuera del análisis. Incluye tanto movimientos de la serie causados por factores fortuitos con un efecto significativo (efectos de una huelga, de una catástrofe natural, ...), como movimientos de menor cuantía que están ocasionados por múltiples factores no identificados 4.1. Componentes de una serie temporal 11 En amarillo aparece la componente irregular, en rosa la tendencia y en azul la serie temporal Yt. JULIA DE HARO •Los números índices se introducen en Economía para estudiar las fluctuaciones de una variable en función de uno de sus valores que se toma como referencia (índices simples). En la práctica se aplican a series temporales, en tal caso, analizan la evolución de una variable a lo largo del tiempo. •El valor que se toma como referencia o base, respecto al que se hace la comparación, debe ser “normal” (no debe verse influenciado por algún acontecimiento extraordinario). •La gran utilidad de los números índices se tiene cuando se emplean para analizar las fluctuaciones, no de una sola variable, sino de un conjunto de ellas relacionas entre si desde algún punto de vista (índices complejos). •Los números índices indican los porcentajes de variación de cada valor (o valores) de la variable (o variables) respecto al valor (valores) que se toma como referencia. 12 4.2 Índices simples y complejos JULIA DE HARO ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 7 INDICES EN SERIE Periodo de referencia fijo INDICES EN CADENA Periodo de referencia variable (el anterior) INDICES SIMPLES Una sola variable INDICES COMPLEJOS Varias variables simultáneamente 4.2. Índices simples y complejos NÚMEROS ÍNDICES 13JULIA DE HARO 14 •Los números índices se construyen a través de un cociente entre la magnitud del periodo corriente y el valor de referencia (multiplicando por 100, para obtener porcentajes). •Así, si se obtiene un cociente igual a 100, la variable no ha experimentado ningún cambio cuantitativo entre esos dos momentos de tiempo. •Si el resultado de la división es superior a 100, la variable ha crecido en un porcentaje igual a lo que excede de 100 ese cociente. •Si el resultado es inferior a 100, la variable ha experimentado un descenso en su valor en un porcentaje igual a la cantidad que falta hasta 100. 4.2. Índices simples y complejos 100⋅= referenciadevalor corriente valor I JULIA DE HARO ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 8 15 4.2. Índices simples y complejos Los números índices más habituales utilizados en Economía son los que hacen referencia a precios (medidos en unidades monetarias por unidad física), cantidades (medios en unidades físicas) y valor (medidos en unidades monetarias). 1. Índice de precios. Se define, para un bien i, como el cociente entre el precio de ese bien en el periodo t (p it ) y el precio de dicho bien en el periodo base (pi0): 2. Índice de cantidad. Se define, para un bien i, como el cociente entre la cantidad de ese bien en el periodo t (qit ) y la cantidad de dicho bien en el periodo base (qi0 ): 3. Índice de valor. Si se define el valor de un bien i en un periodo cualquiera como el producto del precio de ese bien por la cantidad del mismo (producida, vendida o comprada), v= p x q entonces el índice de valor será el cociente entre el valor de ese bien (p it qit ) en el periodo actual t y el valor del mismo en el periodo base (p i0 qi0 ): 100 p p )i(p 0i it t 0 ×= 100 q q )i(q 0i it t 0 ×= 100 q q p p 100 qp qp 100 V V )i(V 0i it 0i it 0i0i itit 0i it t 0 ×                       =×=×= JULIA DE HARO 16 Índice simple en serie •La base o periodo de referencia permanece fija. Se estudia la evolución de todos los valores de la variable respecto al valor que tomó en un instante de tiempo concreto. El valor del índice de la variable X, para el periodo t, tomando como referencia el valor en t=0, se calcula de la siguiente forma: 100 x x I 0 t t 0 ×= •El valor del índice en el periodo base siempre 100. •Si el valor del índice es 125, decimos que la variable ha experimento un incremento de un 25% de su valor en t respecto al periodo base, • Si el resultado fuese de 83, diríamos que la variable ha sufrido un descenso en su valor en t respecto al que tenía en t=0 de un 17%. 4.2. Índices simples Observa que es una regla de tres X0100 Xt ISt? JULIA DE HARO ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 9 Año Sueldo (€) IS(2003=1OO) 2003 17.779,87 100 2004 18.280,17 102.81 =(18280,17/17779.87)*100 2005 18.750,12 105,46 =(18750,12/17779.87)*100 Sueldo medio anual por trabajador, 2003 Sueldo medio anual por trabajador, 2003 Sueldo medio anual por trabajador, 2003 Sueldo medio anual por trabajador, 2003 - -- - 2005 20052005 2005 17 4.2. índices simples Ejemplo Estos índices se han calculado tomando una base fija, el dato correspondiente al año 2003 (17779,87). 105.46 Interpretación: el sueldo anual medio ha aumentado del año 2003 al 2005 en un 5.46%. JULIA DE HARO Índices en cadena Analizan la evolución de una variable comparando, en términos de porcentaje, cada valor con el anterior. Esto es,reflejan las variaciones de la variable, periodo a periodo. El proceso para su cálculo es análogo a los índices en serie, pero ahora la base es móvil. En cada periodo se toma como base el periodo anterior. Para el periodo t, el correspondiente índice en cadena, ICt, es La interpretación de los índices en cadena es similar a la de los índices en serie, con la única diferencia de que cambia el periodo de referencia. 100 1 ×= − t t t x x IC 18 4.2. Índices simples JULIA DE HARO ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 16 Tasas de variación Indican el porcentaje de variación de los valores de la variable en un periodo respecto a otro. Respecto al período base Respecto al período anterior .100I100100 x x 100 x xx tasa t 0 0 t 0 0t t 0 −=         −×=× − = 31 .100IC100100 x x 100 x xx tasa t 1t t 1t 1tt t 1t −=         −×=× − = −− − − 4.3. Tasas de variación JULIA DE HARO Año Sueldo (€) 2003 17.779,87 2004 18.280,17 2005 18.750,12 Sueldo medio anual por trabajador, 2003 Sueldo medio anual por trabajador, 2003 Sueldo medio anual por trabajador, 2003 Sueldo medio anual por trabajador, 2003 - -- - 2005 20052005 2005 32 4.2. índices simples Ejemplo Se pide: a) La tasa de variación de los sueldos de 2003 a 2005. b) La tasa de crecimiento de los sueldos de 2004 a 2005. JULIA DE HARO ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 17 Solución: a) Tasa05-03=( (18750.12 – 17779.87)/17779.87 ))*100 = 5.46% De 2003 a 2005 el sueldo medio aumenta un 5.46%.Se considera 2003 periodo base. b) Tasa05-04=( (18750.12 – 18280.17)/18280.17 ))*100 = 2.57% De 2004 a 2005 el sueldo medio aumenta un 2.57%. .100I100100 x x 100 x xx tasa t 0 0 t 0 0t t 0 −=         −×=× − = 33 .100IC100100 x x 100 x xx tasa t 1t t 1t 1tt t 1t −=         −×=× − = −− − − 4.3. Tasas de variación JULIA DE HARO Cambio de base Cuando se dispone de una serie de números índices en la que el periodo base queda muy alejado en el tiempo, se puede cambiar a un periodo base más reciente la base para facilitar la interpretación de los mismos. Así se evita la pérdida de representatividad de los índices al alejarnos del periodo base. El procedimiento a seguir es similar al del enlace, y la regla de tres se plantea comparando con 100 el valor del índice observado en el periodo que se quiere tomar como nueva base. 4.4. Cambio de base y enlace 34JULIA DE HARO ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 18 Se divide toda la serie de índices entre el valor del índice para el periodo que queremos sea nueva base y se multiplica por 100. Si t=0 es la base inicial y t=1 es el nuevo periodo base, los índices de cualquier periodo t con base t=1 se calculan como sigue: 100 x x 100 100 x x 100 x x 100 I I I 1 t 0 1 0 t 0 1 0 t 1 t ⋅=⋅ ⋅ ⋅ =⋅= 4.4. Cambio de base y enlace 35JULIA DE HARO Año Salario mon. (€ corrie n tes) 1996 764,380 1997 820,155 1998 842,150 IPC (base 1992) 119,211 121,561 123,791 Calcule el IPC con base 1996 Cambio de base. Ejemplo 36JULIA DE HARO ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 19 Año Salario mon. (€ corrientes) 1996 764,380 1997 820,155 1998 842,150 IPC (base 1992) 119,211 121,561 123,791 IPC t 96 100,00 101,97 103,84 Necesitamos un IPC con base 1996: IPC9696=119,211 * 100 / 119,211 = 100 IPC9697=121,561 * 100 / 119,211 = 101,9713 IPC9698=123,791 * 100 / 119,211 = 103,8419 Cambio de base. Ejemplo 37JULIA DE HARO Enlace de series Uno de los problemas que se encontramos en la práctica cuando se trabaja con números índices es la presencia de series de números índices con distinto periodo base referidas a la misma variable. Dado que los índices de los dos periodos no se pueden comparar entre sí, en la práctica se suele realizar el enlace de las series para contar con una sola serie de índices que tenga la base común. El enlace se elabora mediante reglas de tres que relacionan las series a enlazar, para lo cual se necesita disponer en, al menos un periodo, de la información correspondiente a las dos series. 4.4. Cambio de base y enlace 38JULIA DE HARO ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 20 39 DADAS LAS SIGUIENTES SERIES DE ÍNDICES DE PRECIOS AL POR MAYOR, CALCULE LOS ÍNDICES DEL PERÍODO 1996-2004, TOMANDO COMO BASE EL AÑO 2002: ÍNDICES DE PRECIOS AÑOS BASE 1992 BASE 1997 BASE 2002 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 115 122 100 104 105 108 114 121 100 107 112 Enlace. Ejemplo JULIA DE HARO 40 ÍNDICES DE PRECIOS AÑOS BASE 1992 BASE 1997 BASE 2002 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 115 122 94.26 100 104 105 108 114 121 77.9 82.64 85.95 86.77 89.25 94.21 100 107 112 Enlace. Ejemplo (115/122)*100=94.26 Coef.Enlace = (100/122)= 0.8196 (114/121)*100=94.21 Coef.Enlace = (100/121)= 0.8264 (108/121)*100=89.25) JULIA DE HARO ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 21 El Índice de Precios de Consumo (IPC) es una medida estadística de la evolución del conjunto de precios de los bienes y servicios (cesta de la compra) que consume la población residente en viviendas familiares en España. Se trata de un índice de precios complejo ponderado (índice de Laspeyres), que elabora el INE (Instituto Nacional de Estadística). La cesta de la compra, a partir de la cual se calcula el IPC, se determina mediante procedimientos muestrales y debe actualizarse cada cierto tiempo. Los precios de cada uno de los productos que componen la cesta se ponderan para obtener el índice complejo teniendo en cuenta el porcentaje que representa su consumo en el consumo total de las familias. 41 4. 5. Índice de Precios al Consumo JULIA DE HARO 42 Ponderaciones del IPC de 2012 con base 2011 2012 01. Alimentos y bebidas no alcohólicas ; 18.26 02. Bebidas alcohólicas y tabaco ; 2.89 03. Vestido y calzado ; 8.34 04. Vivienda ; 12 05. Menaje ; 6.67 06. Medicina ; 3.14 07. Transporte ; 15.16 08. Comunicaciones ; 3.85 09. Ocio y Cultura ; 7.54 10. Enseñanza ; 1.42 11. Hoteles, cafés y restaurantes ; 11.46 12. Otros bienes y servicios ; 9.26 JULIA DE HARO ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 22 Conceptos más utilizados en el ámbito del IPC: inflación: crecimiento de los precios. inflación subyacente: crecimiento de los precios excluyendo los alimentos no elaborados y los productos energéticos. inflación acumulada (o en lo que va de año): variación de los precios en cada mes respecto a diciembre del año anterior. tasa de variación intermensual: variación de los precios en cada mes respecto al mes anterior. tasa de variación interanual: variación de los precios de cada mes respecto al mismo mes del año anterior. 43 4. 5. Índice de Precios al Consumo JULIA DE HARO El Índice de Precios de Consumo Armonizado (IPCA) es un indicador estadístico cuyo objetivo es proporcionar una medida común de la inflación que permita realizar comparaciones internacionales y examinar, así, el cumplimiento que en esta materia exige el Tratado de Maastricht para la entrada en la Unión Monetaria Europea. Es también un índice de precios ponderado, y en cada país cubre las parcelas que superan el uno por mil del total de gasto de la cesta de la compra nacional. En cada Estado miembro ha sido necesario realizar particulares ajustes para conseguir la comparabilidad deseada mediante determinadas inclusiones o exclusiones de partidas de consumo. Por tanto, IPC e IPCA, no coinciden exactamente ni en los grupos ni en las ponderaciones correspondientes. A partir de enero de 2006, el año de referencia del IPCA es 2005=100. 44 IPCA JULIA DE HARO ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 23 En economía, los precios constituyen un copioso grupo de variables. Un índice de precios adecuado nos permitirá analizar la evolución de los mismos a lo largo del tiempo y además resolver cierto tipo de problemas que analizaremos a continuación. Las series temporales expresadas en valores monetarios (valores de cada período) están afectadas por el efecto de los cambios que experimentan los precios (generalmente incrementos) a lo largo del tiempo. Por ejemplo, aunque los sueldos y salarios monetarios aumenten de un periodo a otro, la capacidad adquisitiva de los asalariados está determinada por lo que se puede comprar con los salarios. Si el crecimiento del salario es superior al de los precios de los bienes que se consumen, se pueden comprar más productos y el salario “real” ha aumentado. Pero si los precios de dichos productos han crecido más que los salarios, se puede comprar menor cantidad de productos y diremos entonces que su salario “real” es inferior, han perdido poder de compra. 45 4. 6. Deflación de una serie de valores monetarios JULIA DE HARO La operación consistente en homogeneizar el valor del dinero se denomina deflación o deflación estadística. Para ello se utiliza un índice de precios al que denominamos deflacionador. Por tanto, deflactar consiste en transformar una serie monetaria de precios corrientes en precios constantes. El índice de precios más comúnmente utilizado en España es el Índice de Precios al Consumo (IPC), elaborado por el Instituto Nacional de Estadística (INE). 46 Como vemos, el valor del dinero no es el mismo de un año para otro. 4. 6. Deflación de una serie de valores monetarios JULIA DE HARO ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 24 Para deflactar una serie de valores monetarios debemos efectuar la siguiente operación: La correspondiente serie de valores reales se obtiene en euros constantes del año que hayamos tomado como referencia al analizar la evolución de los precios (año base del IPC). Si se deflacta una serie de salarios monetarios expresada en euros corrientes con un índice de precios con base en 2000, se obtiene una serie de valores reales expresada en euros de 2000, que describe la evolución de la capacidad adquisitiva de esos salarios. 100 IPC monetariovalor realvalor t t t ×= 47 4. 6. Deflación de una serie de valores monetarios JULIA DE HARO Año Sueldo (€) Variación interanual nominal IPC (B=2001) S. Real (€ de 2001) Variación interanual real 2003 17.779,87 ….. 106,68 16.665,92 …… 2004 18.280,17 102.81(+2.81%) 109,93 16.629,37 99,77 (-0.23%) 2005 18.750,12 102.57(+2.57%) 113,63 16.501,03 99,23 (-0.77%) 48 Ejemplo Sueldo medio anual por trabajador e Índice de Precios al Consumo (IPC), 2003 - 2005 Realizamos la deflación: Salario real = Salario monetario * 100 / IPC SR03= 17779*100/106,68 =16.665,92 SR04=18280,155*100/109,93 = 16.629,37 SR05=18750,12*100/113,63 =16.501,03 4. 6. Deflación de una serie de valores monetarios JULIA DE HARO ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 25 49 Año Sueldo (€) Variación interanual nominal IPC (2001) S. Real (€ de 2001) Variación interanual real 2003 17.779,87 ….. 106,68 16.665,92 …… 2004 18.280,17 102.81(+2.81%) 109,93 16.629,37 99,77 (-0.23%) 2005 18.750,12 102.57(+2.57%) 113,63 16.501,03 99,23 (-0.77%) Tasas de variación. Ejemplo Si queremos calcular directamente las tasas de variación interanuales: Tasa04-03=( (18280.17 – 17779.87)/17779.87 ))*100 = 2.81% Tasa05-04=( (18750.12 – 18280.17)/18280.17 ))*100 = 2.57% De igual forma se calculan las tasas reales. JULIA DE HARO