Estimación puntual
Full text
Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. ESTIMACIÓN ESTIMACIÓN PUNTUAL MaEugenia Cruces, Salvador J. Molina y MaDolores Sarrión UNIVERSIDAD DE MÁLAGA Departamento de Estadística y Econometría Parcialmente financiado a través del PIE13-024 (UMA). 6 de julio de 2014 Cruces, Molina, Sarrión Estimación.
Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. ESTIMACIÓN PUNTUAL 1Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Insesgadez Eficiencia relativa Eficiencia Error Cuadrático Medio (ECM) Suficiencia Propiedades de tipo asintótico Insesgadez asintótica Consistencia Consistencia en media cuadrática Normalidad asintótica Cruces, Molina, Sarrión Estimación.
Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. ESTIMACIÓN PUNTUAL 1Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Insesgadez Eficiencia relativa Eficiencia Error Cuadrático Medio (ECM) Suficiencia Propiedades de tipo asintótico Insesgadez asintótica Consistencia Consistencia en media cuadrática Normalidad asintótica Cruces, Molina, Sarrión Estimación.
Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. ESTIMACIÓN PUNTUAL 1Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Insesgadez Eficiencia relativa Eficiencia Error Cuadrático Medio (ECM) Suficiencia Propiedades de tipo asintótico Insesgadez asintótica Consistencia Consistencia en media cuadrática Normalidad asintótica Cruces, Molina, Sarrión Estimación.
Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. ESTIMACIÓN PUNTUAL 1Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Insesgadez Eficiencia relativa Eficiencia Error Cuadrático Medio (ECM) Suficiencia Propiedades de tipo asintótico Insesgadez asintótica Consistencia Consistencia en media cuadrática Normalidad asintótica Cruces, Molina, Sarrión Estimación.
Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. ESTIMACIÓN PUNTUAL 1Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Insesgadez Eficiencia relativa Eficiencia Error Cuadrático Medio (ECM) Suficiencia Propiedades de tipo asintótico Insesgadez asintótica Consistencia Consistencia en media cuadrática Normalidad asintótica Cruces, Molina, Sarrión Estimación.
Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. ESTIMACIÓN PUNTUAL 1Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Insesgadez Eficiencia relativa Eficiencia Error Cuadrático Medio (ECM) Suficiencia Propiedades de tipo asintótico Insesgadez asintótica Consistencia Consistencia en media cuadrática Normalidad asintótica Cruces, Molina, Sarrión Estimación.
Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. ESTIMACIÓN PUNTUAL 1Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Insesgadez Eficiencia relativa Eficiencia Error Cuadrático Medio (ECM) Suficiencia Propiedades de tipo asintótico Insesgadez asintótica Consistencia Consistencia en media cuadrática Normalidad asintótica Cruces, Molina, Sarrión Estimación.
Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. ESTIMACIÓN PUNTUAL 1Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Insesgadez Eficiencia relativa Eficiencia Error Cuadrático Medio (ECM) Suficiencia Propiedades de tipo asintótico Insesgadez asintótica Consistencia Consistencia en media cuadrática Normalidad asintótica Cruces, Molina, Sarrión Estimación.
Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Propiedades de tipo asintótico CONTEXTO Una v.a. Xcon densidad f(x, θ), que identificamos con la población θparámetro desconocido X1, ..., Xnuna m.a.s. de la población (X) Problema Extraer información sobre θa partir de la muestra Cruces, Molina, Sarrión Estimación.
Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Propiedades de tipo asintótico CONTEXTO Una v.a. Xcon densidad f(x, θ), que identificamos con la población θparámetro desconocido X1, ..., Xnuna m.a.s. de la población (X) Problema Extraer información sobre θa partir de la muestra Cruces, Molina, Sarrión Estimación.
Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Propiedades de tipo asintótico CONTEXTO Una v.a. Xcon densidad f(x, θ), que identificamos con la población θparámetro desconocido X1, ..., Xnuna m.a.s. de la población (X) Problema Extraer información sobre θa partir de la muestra Cruces, Molina, Sarrión Estimación.
Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Propiedades de tipo asintótico CONTEXTO Una v.a. Xcon densidad f(x, θ), que identificamos con la población θparámetro desconocido X1, ..., Xnuna m.a.s. de la población (X) Problema Extraer información sobre θa partir de la muestra Cruces, Molina, Sarrión Estimación.
Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Propiedades de tipo asintótico CONCEPTOS BÁSICOS Un Estimador de un parámetro poblacional desconocido es: Una variable aleatoria que resume la información contenida en la muestra. Estimador ≡Estadístico En cada muestra observada el estimador toma un valor numérico. El valor numérico del estimador en una muestra observada es una estimación del parámetro desconocido. Cruces, Molina, Sarrión Estimación.
Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Propiedades de tipo asintótico CONCEPTOS BÁSICOS Un Estimador de un parámetro poblacional desconocido es: Una variable aleatoria que resume la información contenida en la muestra. Estimador ≡Estadístico En cada muestra observada el estimador toma un valor numérico. El valor numérico del estimador en una muestra observada es una estimación del parámetro desconocido. Cruces, Molina, Sarrión Estimación.
Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Propiedades de tipo asintótico CONCEPTOS BÁSICOS Un Estimador de un parámetro poblacional desconocido es: Una variable aleatoria que resume la información contenida en la muestra. Estimador ≡Estadístico En cada muestra observada el estimador toma un valor numérico. El valor numérico del estimador en una muestra observada es una estimación del parámetro desconocido. Cruces, Molina, Sarrión Estimación.
Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Propiedades de tipo asintótico CONCEPTOS BÁSICOS Un Estimador de un parámetro poblacional desconocido es: Una variable aleatoria que resume la información contenida en la muestra. Estimador ≡Estadístico En cada muestra observada el estimador toma un valor numérico. El valor numérico del estimador en una muestra observada es una estimación del parámetro desconocido. Cruces, Molina, Sarrión Estimación.
Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Propiedades de tipo asintótico CONCEPTOS BÁSICOS Un Estimador de un parámetro poblacional desconocido es: Una variable aleatoria que resume la información contenida en la muestra. Estimador ≡Estadístico En cada muestra observada el estimador toma un valor numérico. El valor numérico del estimador en una muestra observada es una estimación del parámetro desconocido. Cruces, Molina, Sarrión Estimación.
Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Propiedades de tipo asintótico CONCEPTOS BÁSICOS Para estimar un parámetro se pueden utilizar distintos estimadores. ¿Cuál es el mejor? ¿Qué criterio seguimos para elegir a uno en detrimento de los demás? No existe un criterio único que permita decidir cuál es el mejor en todas las circunstancias. La elección se basa en el análisis de ciertas propiedades que consideramos deseables para los "buenos estimadores". Cruces, Molina, Sarrión Estimación.
Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Propiedades de tipo asintótico PROPIEDADES Entre las propiedades que se consideran deseables destacamos: INSESGADEZ EFICIENCIA CONSISTENCIA EN MEDIA CUADRÁTICA Cruces, Molina, Sarrión Estimación.
Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Propiedades de tipo asintótico PROPIEDADES Entre las propiedades que se consideran deseables destacamos: INSESGADEZ EFICIENCIA CONSISTENCIA EN MEDIA CUADRÁTICA Cruces, Molina, Sarrión Estimación.
Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Propiedades de tipo asintótico PROPIEDADES Entre las propiedades que se consideran deseables destacamos: INSESGADEZ EFICIENCIA CONSISTENCIA EN MEDIA CUADRÁTICA Cruces, Molina, Sarrión Estimación.
Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Propiedades de tipo asintótico ESTIMACIÓN PUNTUAL 1Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Insesgadez Eficiencia relativa Eficiencia Error Cuadrático Medio (ECM) Suficiencia Propiedades de tipo asintótico Insesgadez asintótica Consistencia Consistencia en media cuadrática Normalidad asintótica Cruces, Molina, Sarrión Estimación.
Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Propiedades de tipo asintótico INSESGADEZ Insesgadez Un estimador b θes insesgado para estimar el parámetro θsi Ehb θi=θ, θ ∈Ω. Fijado el problema de estimación, Ω = Valores admisibles para el parámetro. Ehb θi−θ Cruces, Molina, Sarrión Estimación.
Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Propiedades de tipo asintótico INSESGADEZ Insesgadez Un estimador b θes insesgado para estimar el parámetro θsi Ehb θi=θ, θ ∈Ω. Fijado el problema de estimación, Ω = Valores admisibles para el parámetro. Ehb θi−θ Cruces, Molina, Sarrión Estimación.
Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Propiedades de tipo asintótico INSESGADEZ Insesgadez Un estimador b θes insesgado para estimar el parámetro θsi Ehb θi=θ, θ ∈Ω. Fijado el problema de estimación, Ω = Valores admisibles para el parámetro. Ehb θi−θ Cruces, Molina, Sarrión Estimación.
Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Propiedades de tipo asintótico INSESGADEZ Insesgadez Un estimador b θes insesgado para estimar el parámetro θsi Ehb θi=θ, θ ∈Ω. Fijado el problema de estimación, Ω = Valores admisibles para el parámetro. Ehb θi−θ Cruces, Molina, Sarrión Estimación.
Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Propiedades de tipo asintótico INSESGADEZ Insesgadez Un estimador b θes insesgado para estimar el parámetro θsi Ehb θi=θ, θ ∈Ω. Fijado el problema de estimación, Ω = Valores admisibles para el parámetro. Ehb θi−θ≡Sesgo b θ. Cruces, Molina, Sarrión Estimación.
Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Propiedades de tipo asintótico Estimación puntual:Propiedades b θ1es insesgado para θyb θ2es sesgado para θ Cruces, Molina, Sarrión Estimación.
Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Propiedades de tipo asintótico Estimación puntual:Propiedades Entre varios estimadores insesgados es preferible el que tiene menor varianza. Pero, no siempre hay uno!!! Eficiencia relativa b θ1yb θ2dos estimadores insesgados para θ,θ∈Ω. b θ1es más eficiente que b θ2si, para todo θ∈Ω, Var b θ1≤Var b θ2, siendo Var b θ1<Var b θ2, para algún θ0∈Ω. Cruces, Molina, Sarrión Estimación.
Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Propiedades de tipo asintótico Estimación puntual:Propiedades Entre varios estimadores insesgados es preferible el que tiene menor varianza. Pero, no siempre hay uno!!! Eficiencia relativa b θ1yb θ2dos estimadores insesgados para θ,θ∈Ω. b θ1es más eficiente que b θ2si, para todo θ∈Ω, Var b θ1≤Var b θ2, siendo Var b θ1<Var b θ2, para algún θ0∈Ω. Cruces, Molina, Sarrión Estimación.
Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Propiedades de tipo asintótico Estimación puntual:Propiedades Entre varios estimadores insesgados es preferible el que tiene menor varianza. Pero, no siempre hay uno!!! Eficiencia relativa b θ1yb θ2dos estimadores insesgados para θ,θ∈Ω. b θ1es más eficiente que b θ2si, para todo θ∈Ω, Var b θ1≤Var b θ2, siendo Var b θ1<Var b θ2, para algún θ0∈Ω. Cruces, Molina, Sarrión Estimación.
Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Propiedades de tipo asintótico Estimación puntual:Propiedades Entre varios estimadores insesgados es preferible el que tiene menor varianza. Pero, no siempre hay uno!!! Eficiencia relativa b θ1yb θ2dos estimadores insesgados para θ,θ∈Ω. b θ1es más eficiente que b θ2si, para todo θ∈Ω, Var b θ1≤Var b θ2, siendo Var b θ1<Var b θ2, para algún θ0∈Ω. Cruces, Molina, Sarrión Estimación.
Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Propiedades de tipo asintótico Estimación puntual:Propiedades Entre varios estimadores insesgados es preferible el que tiene menor varianza. Pero, no siempre hay uno!!! Eficiencia relativa b θ1yb θ2dos estimadores insesgados para θ,θ∈Ω. b θ1es más eficiente que b θ2si, para todo θ∈Ω, Var b θ1≤Var b θ2, siendo Var b θ1<Var b θ2, para algún θ0∈Ω. Cruces, Molina, Sarrión Estimación.
Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Propiedades de tipo asintótico E[b θ1] = E[b θ2] = θ, pero Var(b θ1)<Var(b θ2), luego b θ1es mejor que b θ2 Cruces, Molina, Sarrión Estimación.
Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Propiedades de tipo asintótico Estimación puntual:Propiedades Eficiencia relativa b θ1yb θ2dos estimadores insesgados para θ,θ∈Ω. Eficiencia relativa de b θ1frente a b θ2= Var b θ2 Var b θ1 Cruces, Molina, Sarrión Estimación.
Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Propiedades de tipo asintótico ESTIMACIÓN PUNTUAL 1Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Insesgadez Eficiencia relativa Eficiencia Error Cuadrático Medio (ECM) Suficiencia Propiedades de tipo asintótico Insesgadez asintótica Consistencia Consistencia en media cuadrática Normalidad asintótica Cruces, Molina, Sarrión Estimación.
Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Propiedades de tipo asintótico Estimación puntual: Propiedades b θestimador insesgado para el parámetro θ,θ∈Ω. Eficiencia b θes eficiente para θsi, para cualquier otro b θiinsesgado para θ, Var b θ≤Var b θi,para todo θ∈Ω. El estimador eficiente es el óptimo, con el criterio de mínima varianza, en la clase de los estimadores insesgados Cruces, Molina, Sarrión Estimación.
Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Propiedades de tipo asintótico Estimación puntual: Propiedades b θestimador insesgado para el parámetro θ,θ∈Ω. Eficiencia b θes eficiente para θsi, para cualquier otro b θiinsesgado para θ, Var b θ≤Var b θi,para todo θ∈Ω. El estimador eficiente es el óptimo, con el criterio de mínima varianza, en la clase de los estimadores insesgados Cruces, Molina, Sarrión Estimación.
Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Propiedades de tipo asintótico Estimación puntual: Propiedades En general, el criterio de óptimo análogo al de mínima varianza para los insesgados es el de MÍNIMO ECM Pero, ¿cómo se define el ECM? Definición Para un estimador, b θ, de un párámetro θse define su error cuadrático medio, ECM(b θ), como ECM(b θ) = Eb θ−θ2 Cruces, Molina, Sarrión Estimación.
Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Propiedades de tipo asintótico Estimación puntual: Propiedades En general, el criterio de óptimo análogo al de mínima varianza para los insesgados es el de MÍNIMO ECM Pero, ¿cómo se define el ECM? Definición Para un estimador, b θ, de un párámetro θse define su error cuadrático medio, ECM(b θ), como ECM(b θ) = Eb θ−θ2 Cruces, Molina, Sarrión Estimación.
Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Propiedades de tipo asintótico Estimación puntual: Propiedades ECM(b θ) = Eb θ−θ2 Cuantifica la dispersión de la distribución del estimador con respecto al parámetro que se pretende estimar. El estimador será tanto mejor cuanto menor sea esa dispersión Eso significa que las diferencias entre el parámetro y las estimaciones que el estimador proporciona (los valores del estimador) son “pequeñas". El estimador ÓPTIMO con este criterio es el de menor ECM. Cruces, Molina, Sarrión Estimación.
Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Propiedades de tipo asintótico Estimación puntual: Propiedades ECM(b θ) = Eb θ−θ2 Cuantifica la dispersión de la distribución del estimador con respecto al parámetro que se pretende estimar. El estimador será tanto mejor cuanto menor sea esa dispersión Eso significa que las diferencias entre el parámetro y las estimaciones que el estimador proporciona (los valores del estimador) son “pequeñas". El estimador ÓPTIMO con este criterio es el de menor ECM. Cruces, Molina, Sarrión Estimación.
Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Propiedades de tipo asintótico Estimación puntual: Propiedades ECM(b θ) = Eb θ−θ2 Cuantifica la dispersión de la distribución del estimador con respecto al parámetro que se pretende estimar. El estimador será tanto mejor cuanto menor sea esa dispersión Eso significa que las diferencias entre el parámetro y las estimaciones que el estimador proporciona (los valores del estimador) son “pequeñas". El estimador ÓPTIMO con este criterio es el de menor ECM. Cruces, Molina, Sarrión Estimación.
Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Propiedades de tipo asintótico Estimación puntual: Propiedades ECM(b θ) = Eb θ−θ2 Cuantifica la dispersión de la distribución del estimador con respecto al parámetro que se pretende estimar. El estimador será tanto mejor cuanto menor sea esa dispersión Eso significa que las diferencias entre el parámetro y las estimaciones que el estimador proporciona (los valores del estimador) son “pequeñas". El estimador ÓPTIMO con este criterio es el de menor ECM. Cruces, Molina, Sarrión Estimación.
Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Propiedades de tipo asintótico Estimación puntual: Propiedades El error cuadrático medio de un estimador y su varianza están relacionados: Si b θes un estimador del parámetro θ, entonces ECM b θ=Var b θ+Ehb θi−θ2. Si el estimador es insesgado, su error cuadrático medio y su varianza son iguales. Si un estimador insesgado tiene menor varianza que uno sesgado, con el criterio del ECM es preferible el insesgado. El estimador eficiente es, para la clase de estimadores insesgados, ÓPTIMO con el criterio basado en el ECM. Cruces, Molina, Sarrión Estimación.
Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Propiedades de tipo asintótico Estimación puntual: Propiedades El error cuadrático medio de un estimador y su varianza están relacionados: Si b θes un estimador del parámetro θ, entonces ECM b θ=Var b θ+Ehb θi−θ2. Si el estimador es insesgado, su error cuadrático medio y su varianza son iguales. Si un estimador insesgado tiene menor varianza que uno sesgado, con el criterio del ECM es preferible el insesgado. El estimador eficiente es, para la clase de estimadores insesgados, ÓPTIMO con el criterio basado en el ECM. Cruces, Molina, Sarrión Estimación.
Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Propiedades de tipo asintótico Estimación puntual: Propiedades El error cuadrático medio de un estimador y su varianza están relacionados: Si b θes un estimador del parámetro θ, entonces ECM b θ=Var b θ+Ehb θi−θ2. Si el estimador es insesgado, su error cuadrático medio y su varianza son iguales. Si un estimador insesgado tiene menor varianza que uno sesgado, con el criterio del ECM es preferible el insesgado. El estimador eficiente es, para la clase de estimadores insesgados, ÓPTIMO con el criterio basado en el ECM. Cruces, Molina, Sarrión Estimación.
Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Propiedades de tipo asintótico Estimación puntual: Propiedades El error cuadrático medio de un estimador y su varianza están relacionados: Si b θes un estimador del parámetro θ, entonces ECM b θ=Var b θ+Ehb θi−θ2. Si el estimador es insesgado, su error cuadrático medio y su varianza son iguales. Si un estimador insesgado tiene menor varianza que uno sesgado, con el criterio del ECM es preferible el insesgado. El estimador eficiente es, para la clase de estimadores insesgados, ÓPTIMO con el criterio basado en el ECM. Cruces, Molina, Sarrión Estimación.
Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Propiedades de tipo asintótico Estimación puntual: Propiedades Caracterización de la suficiencia (Neyman) Teorema b θ=b θ(X1, ..., Xn)es suficiente para un parámetro θsi, y sólo si, la función de densidad de la muestra, f(x1, ...xn;θ)se puede factorizar del siguiente modo f(x1, ...xn;θ) = g(b θ(x1, ..., xn), θ)·h(x1, ..., xn), donde h es independiente de θ. EJEMPLO Ejemplo Si (X1, ..., Xn)es una m.a.s. de X ∼N(µ, 1), la media muestral es un estimador suficiente de la media poblacional. Cruces, Molina, Sarrión Estimación.
Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Propiedades de tipo asintótico Estimación puntual: Propiedades Caracterización de la suficiencia (Neyman) Teorema b θ=b θ(X1, ..., Xn)es suficiente para un parámetro θsi, y sólo si, la función de densidad de la muestra, f(x1, ...xn;θ)se puede factorizar del siguiente modo f(x1, ...xn;θ) = g(b θ(x1, ..., xn), θ)·h(x1, ..., xn), donde h es independiente de θ. EJEMPLO Ejemplo Si (X1, ..., Xn)es una m.a.s. de X ∼N(µ, 1), la media muestral es un estimador suficiente de la media poblacional. Cruces, Molina, Sarrión Estimación.
Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Propiedades de tipo asintótico Estimación puntual: Propiedades Caracterización de la suficiencia (Neyman) Teorema b θ=b θ(X1, ..., Xn)es suficiente para un parámetro θsi, y sólo si, la función de densidad de la muestra, f(x1, ...xn;θ)se puede factorizar del siguiente modo f(x1, ...xn;θ) = g(b θ(x1, ..., xn), θ)·h(x1, ..., xn), donde h es independiente de θ. EJEMPLO Ejemplo Si (X1, ..., Xn)es una m.a.s. de X ∼N(µ, 1), la media muestral es un estimador suficiente de la media poblacional. Cruces, Molina, Sarrión Estimación.
Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Propiedades de tipo asintótico Estimación puntual: Propiedades Caracterización de la suficiencia (Neyman) Teorema b θ=b θ(X1, ..., Xn)es suficiente para un parámetro θsi, y sólo si, la función de densidad de la muestra, f(x1, ...xn;θ)se puede factorizar del siguiente modo f(x1, ...xn;θ) = g(b θ(x1, ..., xn), θ)·h(x1, ..., xn), donde h es independiente de θ. EJEMPLO Ejemplo Si (X1, ..., Xn)es una m.a.s. de X ∼N(µ, 1), la media muestral es un estimador suficiente de la media poblacional. Cruces, Molina, Sarrión Estimación.
Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Propiedades de tipo asintótico ESTIMACIÓN PUNTUAL 1Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Insesgadez Eficiencia relativa Eficiencia Error Cuadrático Medio (ECM) Suficiencia Propiedades de tipo asintótico Insesgadez asintótica Consistencia Consistencia en media cuadrática Normalidad asintótica Cruces, Molina, Sarrión Estimación.
Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Propiedades de tipo asintótico Estimación puntual: Propiedades asintóticas Entre las propiedades de tipo asintótico (muestras de tamaño grande) destacamos: Insesgadez asintótica Consistencia en media cuadrática Cruces, Molina, Sarrión Estimación.
Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Propiedades de tipo asintótico Estimación puntual: Propiedades asintóticas Entre las propiedades de tipo asintótico (muestras de tamaño grande) destacamos: Insesgadez asintótica Consistencia en media cuadrática Cruces, Molina, Sarrión Estimación.
Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Propiedades de tipo asintótico Estimación puntual: Propiedades asintóticas Entre las propiedades de tipo asintótico (muestras de tamaño grande) destacamos: Insesgadez asintótica Consistencia en media cuadrática Cruces, Molina, Sarrión Estimación.
Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Propiedades de tipo asintótico ESTIMACIÓN PUNTUAL 1Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Insesgadez Eficiencia relativa Eficiencia Error Cuadrático Medio (ECM) Suficiencia Propiedades de tipo asintótico Insesgadez asintótica Consistencia Consistencia en media cuadrática Normalidad asintótica Cruces, Molina, Sarrión Estimación.
Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Propiedades de tipo asintótico Estimación puntual: Propiedades asintóticas b θn=b θ(X1,X2,· · · ,Xn)estimador. Al hacer variar el tamaño de la muestra, el estimador puede verse como: Una sucesión de estimadores ≡nb θno Insesgadez asintótica El estimador b θnes asintóticamente insesgado para θsi Al aumentar el tamaño de muestra el sesgo tiende a cero. ES2=n−1 nσ2−→ n→∞ σ2 Cruces, Molina, Sarrión Estimación.
Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Propiedades de tipo asintótico Estimación puntual: Propiedades asintóticas CONSISTENCIA El estimador b θnes consistente para θsi converge en probabilidad a θ. Es decir, lím n→∞ P(|b θn−θ|< ε) = 1,para todoε > 0. La consistencia del estimador garantiza que tomando una muestra suficientemente grande con la estimación no nos desviamos mucho del parámetro que se pretende estimar. La media muestral es un estimador consistente de la media poblacional Cruces, Molina, Sarrión Estimación.
Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Propiedades de tipo asintótico Estimación puntual: Propiedades asintóticas CONSISTENCIA El estimador b θnes consistente para θsi converge en probabilidad a θ. Es decir, lím n→∞ P(|b θn−θ|< ε) = 1,para todoε > 0. La consistencia del estimador garantiza que tomando una muestra suficientemente grande con la estimación no nos desviamos mucho del parámetro que se pretende estimar. La media muestral es un estimador consistente de la media poblacional Cruces, Molina, Sarrión Estimación.
Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Propiedades de tipo asintótico Estimación puntual: Propiedades asintóticas CONSISTENCIA El estimador b θnes consistente para θsi converge en probabilidad a θ. Es decir, lím n→∞ P(|b θn−θ|< ε) = 1,para todoε > 0. La consistencia del estimador garantiza que tomando una muestra suficientemente grande con la estimación no nos desviamos mucho del parámetro que se pretende estimar. La media muestral es un estimador consistente de la media poblacional Cruces, Molina, Sarrión Estimación.
Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Propiedades de tipo asintótico ESTIMACIÓN PUNTUAL 1Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Insesgadez Eficiencia relativa Eficiencia Error Cuadrático Medio (ECM) Suficiencia Propiedades de tipo asintótico Insesgadez asintótica Consistencia Consistencia en media cuadrática Normalidad asintótica Cruces, Molina, Sarrión Estimación.
Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Propiedades de tipo asintótico Estimación puntual: Propiedades asintóticas Consistencia en media cuadrática El estimador b θnes consistente en media cuadrática para θ si Es asintóticamente insesgado. Su varianza tiende a cero al aumentar el tamaño de muestra. La consistencia en media cuadrática del estimador garantiza la consistencia. La media muestral es un estimador consistente de la media poblacional Cruces, Molina, Sarrión Estimación.
Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Propiedades de tipo asintótico Estimación puntual: Propiedades asintóticas Consistencia en media cuadrática El estimador b θnes consistente en media cuadrática para θ si Es asintóticamente insesgado. Su varianza tiende a cero al aumentar el tamaño de muestra. La consistencia en media cuadrática del estimador garantiza la consistencia. La media muestral es un estimador consistente de la media poblacional Cruces, Molina, Sarrión Estimación.
Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Propiedades de tipo asintótico Estimación puntual: Propiedades asintóticas Consistencia en media cuadrática El estimador b θnes consistente en media cuadrática para θ si Es asintóticamente insesgado. Su varianza tiende a cero al aumentar el tamaño de muestra. La consistencia en media cuadrática del estimador garantiza la consistencia. La media muestral es un estimador consistente de la media poblacional Cruces, Molina, Sarrión Estimación.
Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Propiedades de tipo asintótico Estimación puntual: Propiedades asintóticas Consistencia en media cuadrática El estimador b θnes consistente en media cuadrática para θ si Es asintóticamente insesgado. Su varianza tiende a cero al aumentar el tamaño de muestra. La consistencia en media cuadrática del estimador garantiza la consistencia. La media muestral es un estimador consistente de la media poblacional Cruces, Molina, Sarrión Estimación.
Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Propiedades de tipo asintótico Estimación puntual: Propiedades asintóticas Consistencia en media cuadrática El estimador b θnes consistente en media cuadrática para θ si Es asintóticamente insesgado. Su varianza tiende a cero al aumentar el tamaño de muestra. La consistencia en media cuadrática del estimador garantiza la consistencia. La media muestral es un estimador consistente de la media poblacional Cruces, Molina, Sarrión Estimación.
Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Propiedades de tipo asintótico ESTIMACIÓN PUNTUAL 1Estimación Puntual. Propiedades de los Estimadores. Introducción Propiedades de los estimadores Insesgadez Eficiencia relativa Eficiencia Error Cuadrático Medio (ECM) Suficiencia Propiedades de tipo asintótico Insesgadez asintótica Consistencia Consistencia en media cuadrática Normalidad asintótica Cruces, Molina, Sarrión Estimación.