Análisis descriptivo de una variable

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Pilar López Delgado 1 Estadística Descriptiva 2.1 Promedios y medidas de posición 2.2 Medidas de dispersión 2.3 Medidas de asimetría. Valores atípicos. 2.4 Medidas de desigualdad. 2.5 Valores atípicos: Diagrama de caja y bigotes 2.6 Transformación lineal de una variable: comportamiento de las medidas numéricas estudiadas Parcialmente financiado a través del PIE13-024 (UMA) ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Pilar López Delgado 2 CARACTERIZACIÓN DE UNA VARIABLE: Medidas de posición (2.1) ◦Central (promedios) ◦No central (cuantiles) Medidas de dispersión (2.2) Medidas de asimetría (2.3) Medidas de desigualdad (2.4) Media aritmética Mediana Moda ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Pilar López Delgado 3 N nx x iii ∑ = Dada la siguiente distribución obtenga la media: Rentas (102€) ni 500-1500 1500-2500 2500-3500 3500-4500 4500-5500 5500-6500 3 7 8 4 2 1 25 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Pilar López Delgado 4 Rentas (102€) nixixini 500-1500 1500-2500 2500-3500 3500-4500 4500-5500 5500-6500 3 7 8 4 2 1 1000 2000 3000 4000 5000 6000 3000 14000 24000 16000 10000 6000 25 73000 €102920 25 73000 2 === ∑ N nx x iii 1. Suma de las desviaciones respecto a la media 2. Cambios de origen 3. Cambios de escala 4. Media de varios grupos ( ) 0=−= ∑ ∑ iiii nxxnd xbxbxx ii = ⇒ = '' axxaxx ii + = ⇒ + = '' ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Pilar López Delgado 5 1 x grupo 1 2 … r media … observaciones … Tamaño N1N2… Nr 2 x r x N xNxNxN N xN x rr ii +++ == ∑ K 2211 i x 1 i x 2ri x Dados r grupos distintos de los que se conocen sus diferentes medias y tamaños poblacionales: La media global se puede obtener como la suma ponderada de las Medias de cada grupo  Datos no agrupados n i =1 •N impar: Valor central de la variable •N par: Media de los 2 valores centrales  Datos no agrupados : Primer valor de la variable con Ni>N/2 (hay una excepción a esta regla)  Datos agrupados i i i i a n N N LMe 1 1 2 − − − += ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Pilar López Delgado 6 DE BC AD AB = semejantes Triangulos ADEy ABC Polígono acumulado de frecuencias Li-1 Li Me Ni N/2 Ni-1 AD E C B Rentas (102€) ni 500-1500 1500-2500 2500-3500 3500-4500 4500-5500 5500-6500 3 7 8 4 2 1 25 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Pilar López Delgado 7 Rentas (102€) niNi 500-1500 1500-2500 2500-3500 3500-4500 4500-5500 5500-6500 3 7 8 4 2 1 3 10 18 22 24 25 25 nteanteriorme Calculada €102920 2 =x €10*5.28121000 8 105.12 2500 2 5.12 2 2 1 1 = − += − += = − −i i i i a n N N LMe N  Datos no agrupados ni=1: Obtención inmediata  Datos no agrupados : xjcon mayor nj  Datos agrupados variableAmplitud constante Amplitud 11 1 1 11 1 1 i ii i i i ii i i a hh h LMo a nn n LMo +− + − +− + − + += + += ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Pilar López Delgado 8 1− = i LMo 1− = i LMo i ii x LL Mo = + = − 2 1i LMo = Li-1 Li-1 Li-1 LiLiLi Caso 1: ni+1=0 Caso 2: ni-1=ni+1 Caso 3: ni-1=0 Caso 1: ni+1=0 Li-1 Li Caso 1: ni+1=0 Li-1 Caso 1: ni+1=0 Li Li-1 Caso 1: ni+1=0Caso 1: ni+1=0 Li-1 Caso 1: ni+1=0 Li Li-1 Caso 1: ni+1=0 Caso 2: ni-1=ni+1 Caso 2: ni-1=ni+1 Li-1 Caso 2: ni-1=ni+1 Li Caso 2: ni-1=ni+1 Li-1 Caso 2: ni-1=ni+1 Li Li-1 Caso 2: ni-1=ni+1 Caso 3: ni-1=0Caso 3: ni-1=0Caso 3: ni-1=0Caso 3: ni-1=0Caso 3: ni-1=0 Li-1 Caso 3: ni-1=0 Li Li-1 Caso 3: ni-1=0 1 1 :es proporción La − + = − i i i n n ma m Li-2 Li+1 Li-1 Li Mo m ai ni-1 ni+1 ni ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Pilar López Delgado 9 Rentas (102€) ni 500-1500 1500-2500 2500-3500 3500-4500 4500-5500 5500-6500 3 7 8 4 2 1 25 Rentas (102€) ni 500-1500 1500-2500 2500-3500 3500-4500 4500-5500 5500-6500 3 7 8 4 2 1 25 nteanteriorme Calculadas €10*2812.5 Me €10*2920 22 ==x €10*6364.28631000 47 4 2500 2 11 1 1 = + += + += +− + −i ii i i a nn n LMo ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Pilar López Delgado 16 Nº individ Nº días Ni menos de 5 1 1 De 5 a 10 2 3 De 10 a 15 1 4 De 15 a 20 2 6 De 20 a 25 3 9 De 25 a 30 5 14 De 30 a 35 5 19 De 35 a 40 3 22 De 40 a 50 2 24 De 50 a 60 1 25 De 60 a 80 1 26 26 N/4 6,5 3N/4 19,5 N/10 2,6 9N/10 23,4 N/100 0,26 99N/100 25,74 Recorrido 80-0= 80 personas Recorrido Intercuartílico 15 personas Cuartil 1 20,83333333 Cuartil 3 35,83333333 Recorrido Interdecílico 38 personas Decil 1 9 Decil 9 47 Recorrido Intercentílico 73,5 personas Centil 1 1,3 Centil 99 74,8 Solución: ( ) Varianza 2 2 2 2 N nxx S N nd S iiii ∑ ∑ − == ( ) típicaoestándar Desviación 2 N nxx S ii ∑ − = ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Pilar López Delgado 17 Empresa A Empresa B xinixinididi2nixinixinididi2ni 150 200 250 1 3 1 150 600 250 -50 0 50 2500 0 2500 50 120 590 1 3 1 50 360 590 -150 -80 390 22500 19200 152100 1000 5000 10000 193800 1000 5 5000 200 2 == = A A S x 38760 5 193800 200 2 == = B B S x ¿En cuál de estas dos empresas es más representativo el salario medio? En la de menor varianza (A) 1. Cambios de origen 2. Cambios de escala 3. Cambio de origen y de escala 4. Fórmula de cálculo 222' ' xxii SbSbxx =⇒= 222' ' xxii SbSbxax =⇒+= 22' ' xxii SSaxx =⇒+= ( ) 2 2 2 2 x N nx N nxx S iiii x −= − = ∑ ∑ ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Pilar López Delgado 18 x S CV = Interpretación: Dispersión mínima CV=0 ∆ Dispersión → ∆ CV CV≈1 o mayor → Media no representativa ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Pilar López Delgado 19 0 400 800 1200 123456789 0 400 800 1200 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0 400 800 1200 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0 400 800 1200 1600 2000 0.250 0.375 0.500 0.625 Campaniforme Forma de U Campaniforme asimétrica - Campaniforme asimétrica + S Mox CAP − = 0 > CAP 0 = CAP 0 < CAP ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Pilar López Delgado 20 ( ) 3 3 S N nxx CAF ii ∑ − = ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Pilar López Delgado 21 ( ) 3 4 4 − − = ∑ S N nxx CCF ii Interpretación: CCF>0 Apuntada CCF=0 Apuntamiento normal CCF<0 Aplastada Xini 0 15 1 26 2 19 3 22 4 18 100 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Pilar López Delgado 22 xinixinixi2ni 0 15 0 0 -2,02 -123,6361 1 26 26 26 -1,02 -27,5914 2 19 38 76 -0,02 -0,0002 3 22 66 198 0,98 20,7062 4 18 72 288 1,98 139,7231 100 202 588 -0,1 9,2016 leve As.0381.0 3415 . 1 100 2016.9 7603.0 3415 . 1 102.2 3415.17996.102.2 100 588 02.2 100 202 3 22 +=== − = ==−=== CAFCAP SSx ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Pilar López Delgado 23 ∑ ≤≤≤ i n i K21 x de reparto el estudiamos xxx :son variablela de valorescuyos,individuos N Dados L :extremas posiciones dosExisten kk xxx ==== −121 x buciónequidistri o mínima Desiguadad 1. L 00x máxima d Desigualda 2. 121 ≠==== −kk xxx L ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Pilar López Delgado 24 Índice de Gini Curva de Lorenz P90/P10 xini x1n1 x2n2 xini xknk ∑xini Qi Q1=q1 Q2=q1+q2 Qi=q1+q2+…+qi Qk=q1+q2+…+qk=1 Pi P1=p1 P2=p1+p2 Pi=p1+p2+…+pi Pk=p1+p2+…+pk=1 pi p1=n1/N p2=n2/N pi=ni/N pk=nk/N 1 qi q1=x1n1/∑xini q2=x2n2/∑xini q3=x3n3/∑xini qk=xknk/∑xini 1 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Pilar López Delgado 25 Salario (103€) nixipixiniqiPiQi 0.5-2.5 2.5-4.5 4.5-6.5 6.5-8.5 19 22 7 2 50 1.5 3.5 5.5 7.5 0.38 0.44 0.14 0.04 28.5 77.0 38.5 15 159 0.1792 0.4843 0.2421 0.0943 1 0.38 0.82 0.96 1 0.1792 0.6635 0.9056 1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Frecuencias (Pi) Masas (Qi) aIG QPQPIG iiii 2 11 = −= ∑ ∑ ++ Curva de LorenzÍndice de Gini ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Pilar López Delgado 32 x i i S xx z − = 11 0 2 == = zz SS z €10*5.0€10*2.2 €10*2€10*3.2 44 44 == = = BB AA Sx Sx Se hace un estudio sobre la renta trimestral de los ciudadanos de 2 países distintos ( a y B), con los siguientes resultados: Un habitante de A tiene una renta anual de 2.5*104 € y uno de B de 2.3*104 € ¿Cuál de ellos se encuentra en mejor posición relativa? ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Pilar López Delgado 33 B de habitante elMejor 2.0 5 . 0 2.23.2 1.0 2 3.25.2 = − → = − → B A