Introducción al análisis modal operacional

Introducción al Análisis Modal Operacional Jornada sobre Comportamiento Estructural y Monitorización de Estructuras Viernes 20 Mayo 2016, Universidad de Málaga Dr. Rafael Castro Triguero Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos Profesor Contratado Dr. Universidad de Córdoba Grupo Investigación Mecánica de Sólidos y Estructuras 1. Definición Análisis Modal Operacional 2. Modelos Experimentales 3. Métodos de Identificación de Sistemas 4. Actualización de Modelos 5. Detección de Daño Estructural INDICE ANÁLISIS MODAL Finalidad Obtener: Frecuencias naturales. Factores de amortiguamiento. Formas modales. ANÁLISIS MODAL Finalidad Obtener: Frecuencias naturales. Formas modales. Factores de amortiguamiento. ANÁLISIS MODAL ¿Para qué sirve? Conocer: Comportamiento dinámico ANÁLISIS MODAL ¿Para qué sirve? Conocer: Comportamiento dinámico Y evitar… ANÁLISIS MODAL ¿Para qué sirve? Conocer: Comportamiento dinámico Detección de daño ANÁLISIS MODAL ¿Para qué sirve? Conocer: Comportamiento dinámico Monitorización preventiva ANÁLISIS MODAL Análisis Modal Experimental (EMA) Excitación forzada Martillo de impacto Excitador modal Análisis Modal Operacional (OMA) Estructura en servicio Ruido blanco Diferencias entre Análisis Modal EXPERIMENTAL y OPERACIONAL Estructura metálica. Forma de paraboloide hiperbólico. Dimensiones 46x24x12 m. Cubierta polideportiva, C.A.R. de Cartuja, Sevilla Pasarela peatonal, Montoro (Córdoba) Pasarela peatonal, Montoro (Córdoba) Pasarela peatonal, Montoro (Córdoba) Pasarela peatonal, Montoro (Córdoba) Pasarela peatonal, Montoro (Córdoba) Pasarela peatonal, Montoro (Córdoba) Puente Eduardo Torroja, Posadas (Córdoba) Puente Eduardo Torroja, Posadas (Córdoba) Puente Eduardo Torroja, Posadas (Córdoba) Puente sobre río Guadalquivir Palma del Río (Córdoba) Puente sobre río Guadalquivir Palma del Río (Córdoba) Modelo FEM Puente sobre río Guadalquivir Palma del Río (Córdoba) Puente sobre río Guadalquivir Palma del Río (Córdoba) Silo (almacenaje de grano) Alhama de Murcia, Murcia Silo (almacenaje de grano) Alhama de Murcia, Murcia Puente del Jalón Villanueva del Jalón, Zaragoza Puente del Jalón Villanueva del Jalón, Zaragoza Menor tiempo de preparación del ensayo. Más barato (no son necesarios equipos excitadores). No se interrumpe el funcionamiento normal de la estructura. Respuesta representativa de las condiciones reales de utilización de la estructura. No se aplican cargas artificiales, que pudieran afectar a la estructura. Ventajas OMA Respuestas pequeñas, normalmente mezcladas con ruido (Señal/Ruido). Excitación desconocida, complica el análisis. Necesidad de equipos muy sensibles. Necesario un análisis de datos cuidadoso. No cubre toda la banda de frecuencias. Escalado de los modos de vibración (masa). Inconvenientes OMA Los vectores y se asumen cero en los procesos de realización estocástica, con las siguientes matrices de correlación: Modelo de Espacio de Estados Modelos experimentales Obtención de parámetros modales: Autovectores de A= Autovectores de Ac Relación entre autovalores Ay autovalores Ac: Matriz C = Cc Componentes modales observables: (igual tiempo continuo) Modelo de Espacio de Estados Modelos experimentales Aplicando la transformada de Laplace a la ED 2º orden (MEF), y condiciones iniciales nulas: Relación las transformadas de Laplace de las entradas y salidas: Función de transferencia Modelos experimentales Cada elemento de H(s) Función valores complejos Puede representarse por dos superficies definidas en plano so Laplace Partes real e imaginaria Valor absoluto y ángulo de fase Polos: Función de transferencia Modelos experimentales La H(s) puede definirse como suma de las contribuciones de los modos del sistema dinámico: con Modelo modal Modelos experimentales Vector columna que contiene las n2componentes del modo k Proceso estocástico que representa entradas desconocidas, puede ser: Matriz de correlación. Matriz con espectro de entrada (transformada de Laplace de las correlaciones de entrada). Relación entre matriz espectro de salida y matriz espectro de entrada: Si entrada = ruido blanco (Syy sólo depende de H(ω) y una matriz cte. (ruido blanco matriz de entrada)): Espectro y espectro medio de salida Modelos experimentales Teniendo en cuenta la descomposición modal de H(ω), el espectro de salida quedaría: Se obtienen 4 polos con la descomposición modal (λk, -λk, λk* y -λk*): Obliga a utilizar modelos 2 veces el orden del modelo de H(ω) Se evita usando el espectro medio: Espectro y espectro medio de salida Modelos experimentales Métodos de Identificación de Sistemas Jornada sobre Comportamiento Estructural y Monitorización de Estructuras Viernes 20 Mayo 2016, Universidad de Málaga Dr. Rafael Castro Triguero Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos Profesor Contratado Dr. Universidad de Córdoba Grupo Investigación Mecánica de Sólidos y Estructuras ANÁLISIS MODAL OPERACIONAL Dominio de la frecuencia No paramétricos Peak Picking (PP) Frequency Domain Decomposition (FDD) Complex mode indication function (CMIF) Paramétricos Maximum Likelihood (ML) Poly-least squares complex frequency domain mehod (pLSCF) Dominio del tiempo State-Space models Stochastic subspace identification (SSI) Covariance-driven stochastic subspace identification (SSI-COV) Data driven stochastic subspace identification (SSI-DATA) Deterministic Subspace Identification Eigensystem Realization Algorithm (ERA) Natural Excitation Technique (NExT) Auto-regressive moving average (ARMA) o Auto-regressive average (AR) The instumental variable method (IV) Polyreference time domain (PTD) Clasificación métodos de identificación mediante OMA Métodos en el dominio de la frecuencia Dominio de la frecuencia No paramétricos Más simples Primeros en utilizarse Basados en la DFT Paramétricos Más sofisticado Basado en una función de coste Método lineal de mínimos cuadrados (LS) Estimador de máxima verosimilitud (IV) Algoritmos de realización (Espacio de Estados) Ventajas: Diagramas fáciles de interpretar. Identificación de polos muy estable y factores de participación. Se aplica a casos de difícil identificación: Sistemas de orden superior. Sistemas altamente amortiguados con gran superposición modal. Dominio de la frecuencia –Paramétricos Poly-least squares complex frequency domain mehod (p-LSCF) Métodos en el dominio del tiempo Dominio del tiempo Espacio de estados (State-Space) Son una aproximación paramétrica. Utilizado comúnmente en Ingeniería Civil. Auto-Regressive Moving Average (ARMA) o AutoRegressive (AR) Pueden ser identificado desde: Correlaciones (o covarianzas) de salida. Directamente de la serie temporal. Métodos en el dominio del tiempo Espacio de estados (State-Space) Stochastic Space Identification (SSI) Covariance Driven Stochastic Subspace Identification (SSI-COV) Data Driven Stochastic Subspace Identification (SSI-DATA) Deterministic Space Identification Eigensystem Realization Algorithm (ERA) Natural Excitation Technique (NExT) (Sólo salida) (Entrada-Salida) Serie de datos temporales Matriz de Hankel generalizada Descomposición en valores singulares Matriz de la realización del sistema Resolución del problema de autovalores. Extracción de las propiedades del sistema Dominio del tiempo –Espacio de Estados –Determinísticos Eigensystem Realization Algorithm (ERA) Actualización de Modelos Jornada sobre Comportamiento Estructural y Monitorización de Estructuras Viernes 20 Mayo 2016, Universidad de Málaga Dr. Rafael Castro Triguero Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos Profesor Contratado Dr. Universidad de Córdoba Grupo Investigación Mecánica de Sólidos y Estructuras Actualización de Modelos Actualización de Modelos Construcción modelo FEM: [M] = matriz de masas [K] = matriz de rigidez [C] = matriz de amortiguamiento [M], [K] y [C] o FRF’s A menudo se considera [C]=0 Se obtienen: Autovalores Autovectores Actualización de Modelos Ensayo experimental – FRF’s Aplicando técnicas de identificación de parámetros modales, se obtiene experimentalmente: Actualización de Modelos Malla medida ≠ Grupo nodos FEM Punto medido ≠ Nodo FEM DOF de FEM > DOF medidos Técnicas de correlación Mod. analítico Mod. experimental Solución: Reducir DOF de FEM Expandir DOF medidos Actualización de Modelos Coincidencias DOF a DOF Detección de Daño Estructural Jornada sobre Comportamiento Estructural y Monitorización de Estructuras Viernes 20 Mayo 2016, Universidad de Málaga Dr. Rafael Castro Triguero Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos Profesor Contratado Dr. Universidad de Córdoba Grupo Investigación Mecánica de Sólidos y Estructuras Primeros métodos de detección de daño: Inspección visual. Métodos experimentales localizados: Met. acústicos o ultrasonidos. Met. basados en campos magnéticos. Problema Necesidad de conocer la localización del daño. Introducción Introducción Caracterizado por parámetros modales Sistema dinámico •Frecuencias naturales •Amortiguamiento •Modos de vibración Daño Fractura Grieta Cambio parámetros modales Alerta de Década 70-80 Aparecen técnicas alternativas, basadas en las características dinámicas de las estructuras. Niveles de identificación de daño: Nivel 1: Determinación de la existencia del daño. Nivel 2: Localización geométrica del daño. Nivel 3: Cuantificación de la severidad del daño. Nivel 4: Predicción de la vida en servicio restante de la estructura. Clasificación métodos de detección de daño Detección de daño Basados en cambios parámetros modales Frecuencia Formas modales Curvatura formas modales Flexibilidad Algoritmos de optimización Actualización de modelos Estadísticos Métodos basados en la frecuencia: Medición fácil de realizar, en puntos accesibles. No se contamina fácilmente del ruido experimental. Forward Problem: Pertenece a la categoría Nivel 1 de identificación de daño. Consiste en calcular cambios de frecuencias, a partir de un tipo de daño conocido. Se modela el daño matemáticamente, y se comparan las frecuencias obtenidas, con las medidas experimentalmente para determinar el daño. Métodos basados en cambios de parámetros modales Métodos basados en los modos de vibración: Comparación directa de las formas modales (métodos tradicionales): Modal Assurance Criterion (MAC): Mide la similitud entre dos modos. Valores 1: combinación perfecta. Valores 0: no hay similitud. Técnica más sólida que la basada en cambios en la frecuencia. Métodos basados en cambios de parámetros modales Valor pequeño Indica posible daño Métodos basados en los modos de vibración: Análisis formas modales, usando métodos modernos de procesamiento de señal: Método dimensión fractal: Calcula la dimensión fractal localizada directamente de la forma modal. Localización y tamaño del daño, se obtienen del pico de la curva FD. Método transformada de Wavelet: Tratan los datos de las formas modales como una señal en el dominio espacial. Utilizan la transformada de Wavelet para detectar irregularidades en la señal a causa del daño. Métodos basados en cambios de parámetros modales 𝐹𝐷 =log10(𝑛) log10(𝑑 𝐿 ) + log10(𝑛) Métodos basados en la curvatura de los modos de vibración: Método tradicional del cambio de la curvatura modal: Cambios en la curvatura de los modos, se localizan en la región dañada. Los cambios son más pronunciados que en los desplazamientos de los modos. Métodos basados en cambios de parámetros modales 𝑘𝑖=𝑤𝑖+1 +𝑤𝑖−1−2𝑤𝑖 ℎ2 Métodos basados en la curvatura de los modos de vibración: Métodos modernos procesamiento señal, usando curvatura modal: Utiliza una técnica de aislamiento de huecos para localizar el daño por ajuste de una curva polinómica cúbica, en la curvatura de la forma modal. Métodos basados en cambios de parámetros modales 𝛿𝑖= 𝑎0+𝑎1𝑥+𝑎2𝑥2+𝑎3𝑥3 − 𝑘𝑖 Métodos basados en la curvatura de los modos de vibración: Métodos basados en la energía de deformación modal: Utiliza el cambio de la energía de deformación modal, para detectar daño. En vigas y placas, la energía de deformación global se relaciona con la curvatura de las formas modales. Métodos basados en cambios de parámetros modales