Condución de calor en réxime non estacionario: determinación de propiedades de transporte

VICERREITORÍA DE ESTUDANTES, CULTURA E FORMACIÓN CONTINUA Unha colección orientada a editar materiais docentes de calidade e pensada para apoiar o traballo do profesorado e do alumnado de todas as materias e titulacións da universidade Grao en Enxeñaría de Procesos Químicos Industriais Experimentación en Química Industrial 1 María José Vázquez Vila Departamento de Enxeñaría Química Facultade de Ciencias 2 Condución de calor en réxime non estacionario: determinación de propiedades de transporte 9788498 879964 Condución de calor en réxime non estacionario: determinación de propiedades de transporte 2 María José Vázquez Vila Departamento de Enxeñaría Química Facultade de Ciencias Dep. Legal: C 266-2013 ISBN 978-84-9887-996-4 © Universidade de Santiago de Compostela, 2013 Esta obra atópase baixo unha licenza Creative Commons BY-NC-SA 3.0. Calquera forma de reprodución, distribución, comunicación pública ou transformación desta obra non incluída na licenza Creative Commons BY-NC-SA 3.0 só pode ser realizada coa autorización expresa dos titulares, salvo excepción prevista pola lei. Pode acceder Vde. ao texto completo da licenza nesta ligazón: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/es/legalcode.gl Deseño Unidixital Servizo de Edición Dixital da Universidade de Santiago de Compostela Edita Vicerreitoría de Estudantes, Cultura e Formación Continua da Universidade de Santiago de Compostela Servizo de Publicacións da Universidade de Santiago de Compostela Imprime Unidixital UNIDADE DIDÁCTICA II. Condución de calor en réxime non estacionario: determinación de propiedades de transporte - 3 MATERIA: Experimentación en Química Industrial 1 TITULACIÓN: Grao en Enxeñaría de Procesos Químicos Industriais PROGRAMA XERAL DO CURSO Localización da presente unidade didáctica Unidade I. Transporte de fluídos Práctica 1 Calibrado dun estreitamento para a medida de caudais de líquido Práctica 2 Perdas de presión a través dun leito de recheo Práctica 3 Ecuación de Bernouilli Práctica 4 Curvas características dunha bomba centrífuga Práctica 5 Sedimentación Unidade II. Transmisión de calor Práctica 6 Condución de calor en réxime non estacionario: determinación de propiedades de transporte Unidade III. Transferencia de materia Práctica 7 Curvas de solubilidade en sistemas líquido-líquido Práctica 8 Absorción gas-líquido Práctica 9 Destilación diferencial Práctica 10 Rectificación descontinua Práctica 11 Lixiviación Unidade IV. Transferencia de materia e transmisión de calor Práctica 12 Determinación da temperatura húmida do aire Práctica 13 Secado de sólidos UNIDADE DIDÁCTICA II. Condución de calor en réxime non estacionario: determinación de propiedades de transporte - 5 ÍNDICE Presentación ....................................................................................... 7 Os obxectivos ..................................................................................... 7 Metodoloxía ......................................................................................... 8 Os contidos ......................................................................................... 9 1. Método analítico .......................................................................... 9 1.1. Lámina de espesor finito e longo e ancho infinitos………. . 10 1.2. Cilindro infinito ………..………………………………. ........ 11 2. Método gráfico…………… ........................................................... 12 2.1. Lámina de espesor finito e longo e ancho infinitos ............. 12 2.2. Cilindro infinito………………………………………………… 14 3. Regra de Newman ...................................................................... 15 4. Guión de prácticas ..................................................................... 17 Actividades propostas ..................................................................... 23 Avaliación da unidade didáctica ....................................................... 23 Bibliografía……………… .................................................................... 24 UNIDADE DIDÁCTICA II. Condución de calor en réxime non estacionario: determinación de propiedades de transporte - 7 PRESENTACIÓN A unidade didáctica Condución de calor en réxime non estacionario: determinación de propiedades de transporte está incluída na materia Experimentación en Química Industrial 1 que se imparte no primeiro semestre do terceiro curso do grao en Enxeñaría de Procesos Químicos Industriais, é de carácter obrigatorio e pertence ao bloque de tecnoloxía específica en Química Industrial. É unha materia, de carácter totalmente práctico, polo tanto o seu desenvolvemento farase integramente no laboratorio. A materia divídese en 48 horas de prácticas de laboratorio e 3 horas de titorías en grupo, actividades todas elas de carácter presencial obrigatorio. O profesor ten ao seu cargo ata 25 estudantes que estarán no laboratorio realizando prácticas durante 16 días en sesións de 3 horas. A presente unidade didáctica terá unha duración aproximada de 9 horas. Así nesta materia preténdese poñer en práctica os coñecementos teóricos adquiridos noutras materias estudadas durante o primeiro e segundo curso da titulación, como son: Fundamentos da Enxeñaría de Procesos Químicos Industriais, Operacións Básicas, Transferencia de Materia, Transporte de Fluídos e Transmisión de Calor. Concretamente esta unidade didáctica correspóndese con algúns dos contidos traballados nas materias Operacións Básicas e Transmisión de Calor. OS OBXECTIVOS O obxectivo xeral da materia é por en práctica unha boa parte dos conceptos aprendidos e traballados nas materias da área de enxeñaría química do primeiro e segundo curso. Esta unidade didáctica ten como obxectivos específicos os seguintes:  recoñecer os mecanismos de transmisión de calor;  saber analizar os datos experimentais obtidos e interpretar a teoría que os explica;  obter o valor da difusividade térmica (α) e a condutividade térmica (k) dunha mostra líquida contida nun recipiente de xeometría coñecida mediante un método analítico;  manexar os gráficos de Gurney-Lurie para cálculos en estado non estacionario. 14 - UNIDADE DIDÁCTICA II. Condución de calor en réxime non estacionario: determinación de propiedades de transporte 2.2. Cilindro infinito As variables adimensionais neste caso son as definidas nas ecuacións (3), (4) e (5) para un cilindro e o parámetro m definido na ecuación (16). As variables X e Y preséntanse no eixo x e y, respectivamente; o valor de n e m aparecen nas escalas internas do gráfico. O gráfico para o cilindro infinito preséntase na figura 2. Figura 2. Gráfico de Gurney-Lurie para un cilindro infinito (Welty, 2000) UNIDADE DIDÁCTICA II. Condución de calor en réxime non estacionario: determinación de propiedades de transporte - 15 3. Regra de Newman Os obxectos que teñen dimensións finitas, como paralelepípedos, cilindros, etc., poden considerarse como a intersección de dous ou máis corpos de dimensións infinitas. O noso caso concreto é un cilindro finito, que é a intersección dunha lámina de caras paralelas, de espesor igual á altura do cilindro e de longo e ancho infinitos, cun cilindro de lonxitude infinita e radio finito. Na figura 3 preséntase a obtención do cilindro finito a partires das xeometrías descritas anteriormente. Na figura 4 móstrase a nomenclatura das dimensións do cilindro finito. Figura 3. Obtención do cilindro finito 2xm 2rm 2xm 2rm Figura 4. Dimensións do cilindro finito A regra de Newman vai relacionar as variables adimensionais de temperatura do cilindro finito (Ycf) coas da lámina e cilindro infinitos (Yli e Yci, respectivamente) da seguinte maneira: Ycilindro finito = Ylámina infinita ·Ycilindro infinito (17) Ycf = Yli ·Yci (18) Tendo en conta o primeiro termo das ecuacións no centro da lámina (11) e do cilindro (15) obtense a ecuación para un cilindro finito como: 22 2· ·784,5 · · 2·602,1·· 4oo r t x t finitocilindro eeY              (19) Linealizando obtense unha recta, na que coñecidos os datos xeométricos e a variación da temperatura co tempo, pódese obter o valor da difusividade térmica (  ): t rx Y mm finitocilindro ·· 784,5 4 040,2lnln 22 2           (20) 16 - UNIDADE DIDÁCTICA II. Condución de calor en réxime non estacionario: determinación de propiedades de transporte No tratamento dos datos experimentais teranse en conta as seguintes consideracións:  condución non estacionaria;  a diferenza de temperatura entre a superficie do material e o exterior é desprezable (só hai gradiente de temperatura dende a superficie ao interior do material), polo tanto, Bi  ;  o quentamento é efectivo, pois suponse que está axitado;  a temperatura mídese no centro polo que r=0 e x=0;  experimentalmente existe un tempo de indución, polo que só se consideran os datos posteriores ao tempo de indución. UNIDADE DIDÁCTICA II. Condución de calor en réxime non estacionario: determinación de propiedades de transporte - 17 4. Guión de prácticas Preséntase o guión de prácticas desta unidade didáctica que se proporciona no Aula Virtual da materia. Dito guión contén os conceptos básicos para poder desenvolver a unidade didáctica no laboratorio. Experimentación en Química Industrial 1 1 CONDUCIÓN DE CALOR EN RÉXIME NON ESTACIONARIO: determinación de propiedades de transporte. 1. FUNDAMENTOS TEÓRICOS Esta práctica refírese á condución de calor en réxime non estacionario, polo que as variables a controlar no laboratorio son temperatura, posición e tempo. Dado que a xeometría de estudo corresponde a un cilindro finito, é necesario dispoñer das ecuacións adecuadas para tratar os datos experimentais e obter o valor do coeficiente de difusividade térmica, α. A ecuación de deseño dun corpo xeométrico que se poda construír por intersección de corpos infinitos, obtense como o produto das solucións dos corpos infinitos (regra de Newman). No caso dun bote de tomate, cilindro finito, poderase considerar como a intersección dun cilindro infinito e unha lámina infinita de espesor igual á altura do cilindro finito. A ecuación que representa o proceso de transferencia de calor (se as propiedades físicas son constantes) para as dúas xeometrías citadas é: lámina 2 2 x T t T       (1) cilindro                             r T rr T t T r T r r r t T1 2 2  (2) Método analítico Para simplificar o problema defínense as seguintes variables adimensionais: (Temperatura adimensional) )( )( oe e TT TT Y   (3) (Tempo adimensional) 22 ·· m cilindro m áminal r t Xó x t X    (4) (Lonxitude adimensional) m cilindro m lámina r r nó x x n (5) onde Te é a temperatura do baño, To é a temperatura inicial do tomate triturado, T é a temperatura en cada instante nun punto considerado, α é a difusividade térmica, t o tempo, xm a distancia do centro ao bordo da lámina, rm o raio do cilindro e x e r son puntos xenéricos da lámina ou do cilindro, respectivamente. Introducindo as variables adimensionais obtéñense as seguintes ecuacións diferenciais: 2 2 n Y X Y      (6) n Y nn Y X Y        1 2 2 (7) María José Vázquez Vila 18 - UNIDADE DIDÁCTICA II. Condución de calor en réxime non estacionario: determinación de propiedades de transporte Experimentación en Química Industrial 1 2 Analiticamente pódense obter as ecuacións para a lámina de espesor finita e para o cilindro infinito. Polo tanto, a expresión a utilizar neste caso será o produto das dúas ecuacións (regra de Newman): Ycilindro finito = Ylámina infinita ·Ycilindro infinito (8) Considerando unicamente o primeiro termo do desenvolvemento en serie que se ten analiticamente para ambas ecuacións, a expresión de Ycilindro finito toma a forma: 22 2 748,5 2602,1 4mm r t x t finitocilindro eeY                (9) que reagrupando e aplicando logaritmos será: tα r , x π ,Y mm finitocilindro            22 27845 4 0402lnln (10) ecuación que goberna o proceso e será a utilizada para tratar os datos obtidos experimentalmente. Consideracións. 1.- Condución non estacionaria. 2.- A diferenza de temperatura entre a superficie do material e o exterior é desprezable (só hai gradiente de temperatura desde a superficie ao interior do material) e o quentamento é efectivo, pois o líquido do baño está axitado (Bi ). 3.- A temperatura mídese no centro, r= 0. 4.- Os datos experimentais (T fronte a t) teñen un comportamento sigmoide; en realidade a dependencia non é exponencial, polo tanto considerarase para a análise os puntos da representación de T fronte a t, para tempos posteriores ao tindución, que se corresponden cos posteriores ao punto de inflexión. Método gráfico A miúdo as ecuacións analíticas resultan complicadas, de maneira que se pode traballar con gráficas xa existentes, e que permiten resolver o problema de maneira rápida. Estas gráficas presentan os valores de Y en función de X, e liñas para os distintos valores de n e m (m=1/Bi). Existen distintas gráficas segundo as xeometrías, lámina ou cilindro infinitos (gráficas de Gurney-Lurie) que se poden utilizar para estimar valores da temperatura nun punto a un determinado tempo ou o tempo que se tardará en alcanzar certa temperatura nun punto determinado do sólido. Nas Figuras 1 e 2 preséntanse os gráficos de Gurney-Lurie para unha lámina e un cilindro infinitos. María José Vázquez Vila UNIDADE DIDÁCTICA II. Condución de calor en réxime non estacionario: determinación de propiedades de transporte - 19 Experimentación en Química Industrial 1 3 Figura 1. Gráfico de Gurney-Lurie para unha lámina infinita (Welty, 2000) María José Vázquez Vila 20 - UNIDADE DIDÁCTICA II. Condución de calor en réxime non estacionario: determinación de propiedades de transporte Experimentación en Química Industrial 1 4 Figura 2 Gráfico de Gurney-Lurie para un cilindro infinito (Welty, 2000) María José Vázquez Vila UNIDADE DIDÁCTICA II. Condución de calor en réxime non estacionario: determinación de propiedades de transporte - 21 Experimentación en Química Industrial 1 5 2. OBXECTIVOS DA PRÁCTICA Trátase de obter o valor da difusividade térmica (α) dunha mostra líquida contida nun recipiente de xeometría coñecida. Posteriormente, calcúlase a condutividade térmica (k), coñecida a densidade (ρ) e a calor específica (c). O fenómeno estudarase sobre tomate triturado contido nun bote de lata cilíndrico. 3. MATERIAL NECESARIO - Baño termostático - Termómetro - Un soporte, 3 pinzas e 3 noces - Lata de tomate triturado 4. PROCEDEMENTO EXPERIMENTAL Seleccionar no baño termostático unha temperatura ao redor de 55°C; a auga do baño debe de estar ben axitada para asegurar un quentamento efectivo do bote. Requírese un bote de tomate triturado de xeometría definida. No devandito bote introducirase un termómetro que tomará a temperatura no centro. Débese asegurar ben o termómetro para que non se desprace nin penetre auga no interior do bote. Introdúcese o bote de tomate triturado no baño termostático. Iranse tomando datos de temperatura e tempo, por exemplo, para cada grao de variación de temperatura anotarase o tempo transcorrido. Cando a temperatura do tomate triturado estea próxima á temperatura do baño pódese dar por finalizado o experimento. 5. TRATAMENTO DE DATOS EXPERIMENTAIS Ademais dos datos xeométricos do bote é necesario anotar as temperaturas do baño e do tomate triturado no momento inicial. Presentaranse dúas táboas: 1) táboa de datos experimentais: temperatura (°C) e tempo (min). 2) táboa dos datos calculados de Y e de ln Y e tempo (min). 6. RESULTADOS E DISCUSIÓN Presentar dúas gráficas, que se corresponden cos datos das táboas indicadas anteriormente; a primeira será a de temperatura fronte ao tempo, datos puramente experimentais, e a segunda do ln Y fronte ao tempo. Na discusión de resultados débense comentar as respostas ás seguintes cuestións: - tendo en conta os fundamentos teóricos e a bibliografía, intentar deducir, e/ou mostrar as etapas básicas da obtención das ecuacións analíticas; - obter o valor da difusividade térmica do tomate triturado (α, m2/s); - calcular o valor da condutividade térmica (k, W/m.K) estimando previamente os datos necesarios; - supoñendo válido o valor obtido de α estima (utilizando o método gráfico) a temperatura no centro do bote para un tempo de 35 minutos, por exemplo. Explica os pasos a realizar. Compara os resultados cos experimentais e coméntaos. María José Vázquez Vila 22 - UNIDADE DIDÁCTICA II. Condución de calor en réxime non estacionario: determinación de propiedades de transporte Experimentación en Química Industrial 1 6 7. BIBLIOGRAFÍA 1. BIRD, R.B.; STEWART, W.E. e LIGHTFOOT, E.N. (1980): Fenómenos de trasporte, Barcelona: Ed. Reverté. 2. CARSLAW, H.S. e JAEGER, J.C. (1959): Conduction of heat in solids, Oxford: Oxford University Press. 3. CRANK, J. (1975): The mathematics of diffusion, Oxford: Oxford University Press. 4. SINGH, R.P. e HELDMAN, D.R. (1997): Introducción a la ingeniería de los alimentos, Zaragoza: Ed. Acribia. María José Vázquez Vila UNIDADE DIDÁCTICA II. Condución de calor en réxime non estacionario: determinación de propiedades de transporte - 23 ACTIVIDADES PROPOSTAS Ao rematar esta unidade didáctica o estudante deberá ter realizadas as seguintes tarefas:  buscar os conceptos teóricos correspondentes á práctica proposta;  realizar os experimentos da práctica proposta;  anotación no caderno de laboratorio dos procedementos, instrumentos/equipas/material de laboratorio utilizado, datos experimentais e datas, para poder analizar os experimentos;  realización dunha memoria da práctica que recolla os seguintes apartados: Título da práctica, Obxectivos, Fundamentos teóricos, Materiais e Métodos, Resultados e Discusión, Conclusións, Causas de erro, Referencias Bibliográficas, e Apéndices (Anexos). AVALIACIÓN DA UNIDADE DIDÁCTICA  Valorarase positiva ou negativamente a actitude e aptitude individual do estudante, a súa capacidade para traballar en equipa, para debater co docente e para realizar o traballo experimental, e a presentación do caderno de laboratorio cos comentarios correspondentes á unidade didáctica (20%).  Tamén se valorará a calidade da memoria da práctica realizada por cada grupo de estudantes, na que deberán facer constar: obxectivo da práctica, fundamentos teóricos, materiais e métodos, resultados e discusión, conclusións, causas de erro, bibliografía e apéndices (15%).  Por último, haberá un exame teórico-práctico obrigatorio no que o estudante deberá responder unha serie de cuestións e/ou exercicios sobre cada unha das unidades didácticas traballadas (65%). Para a cualificación final teranse en conta tres factores: a) calidade do traballo e do caderno de laboratorio; b) calidade da memoria presentada; c) exame, que se efectuará na data oficial.