Estrutura temporal dos tipos de xuro

Ciencias Sociais e Xurídicas SERVIZO DE NORMALIZACIÓN LINGÜÍSTICA MATERIA Análise Económica dos Mercados Financeiros I TITULACIÓN Máster en Economía: Organización industrial e mercados financeiros unidade didáctica 3 Estrutura temporal dos tipos de xuro Juan Carlos Reboredo Nogueira Departamento: Fundamentos da Análise Económica Facultade ou Escola: Facultade de CC Económicas e Empresariais © Universidade de Santiago de Compostela, 2013 Esta obra atópase baixo unha licenza Creative Commons BY-NC-SA 3.0. Calquera forma de reprodución, distribución, comunicación pública ou transformación desta obra non incluída na licenza Creative Commons BY-NC-SA 3.0 só pode ser realizada coa autorización expresa dos titulares, salvo excepción prevista pola lei. Pode acceder Vde. ao texto completo da licenza nesta ligazón: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/es/legalcode.gl Deseño e maquetación J. M. Gairí Edita Vicerreitoría de Estudantes, Cultura e Formación Continua da Universidade de Santiago de Compostela Servizo de Publicacións da Universidade de Santiago de Compostela ISBN 978-84-15876-31-1 Unidade didáctica 3Estrutura temporal dos tipos de xuro 2 ÍNDICE Unidade didáctica 3Estrutura temporal dos tipos de xuro 3 MATERIA: Análise Económica dos mercados financeiros I TITULACIÓN: Máster en Economía: Organización industrial e mercados financeiros PROGRAMA XERAL DO CURSO Localización da presente unidade didáctica Unidade I. Introdución: Economía Financeira e valoración Problemas básicos da Economía Financeira Valoración Arbitraxe e equilibrio Unidade II. Cálculo financeiro Valor do diñeiro no tempo Rendas Préstamos Empréstitos Unidade III. Estrutura temporal dos tipos de xuro A Curva Cupón Cero Métodos de estimación da curva cupón cero Teorías explicativas de estrutura temporal dos tipos de xuro Unidade IV. Activos de renda fixa Activos de renda fixa Risco de activos de renda fixa Inmunización Unidade V. Valoración de activos continxentes Activos continxentes Activos Arrow-Debreu Probabilidades neutrais ao risco Martingalas Mercados completos Unidade VI. Decisións financeiras con incerteza Preferencias e incerteza Análise media-varianza Dominio estocástico Unidade VII. Modelo de valoración de activos CAPM Alternativas de investimento no espazo media-varianza Equilibrio de mercado: modelo CAPM Unidade VIII. Modelo de valoración de activos APT Modelo factorial e carteiras de activos Valoración con ausencia de arbitraxe: modelo APT ÍNDICE Unidade didáctica 3Estrutura temporal dos tipos de xuro 4 ÍNDICE Introdución Palabras clave Metodoloxía Estrutura temporal dos tipos de xuro A curva cupón cero 1. A curva cupón cero con factores de desconto 2. A curva cupón cero con tipos de xuro 3. Tipos de xuro implícitos na curva cupón cero Métodos de estimación da curva cupón cero 1. Métodos directos 2. Bootstrapping 3. Interpolación 4. Métodos indirectos 4.1 Nelson-Siegel 4.2 Svensson Teorías explicativas da ETTI 1. Expectativas 2. Liquidez 3. Prima de risco 4. Segmentación de mercado Actividades propostas Bibliografía Unidade didáctica 3Estrutura temporal dos tipos de xuro 5 UNIDADEDIDÁCTICAIII.Estruturatemporaldostiposdexuro‐7 INTRODUCCION  EstaunidadedidácticaformapartedocursodeAnáliseEconómicadosMercados FinanceirosIqueseimpartenoprimeirocuadrimestredoMásterenEconomía: OrganizaciónIndustrialeMercadosFinanceiros. Estaunidadetencomoobxectivoanalizaraestruturatemporaldostiposdexuro,é dicirarelaciónexistenteentreostiposdexuroadiferentesprazos.Enparticular, estudaraseacurvacupóncero,asúautilidadenoprocesodevaloracióndosactivos financeiroseosdiferentesmétodosquesepodenutilizarnaprácticaparaa estimacióndacurva.Asímesmo,taménserevisanasdiferentesteoríasque explicanaformadaestruturatemporaldostiposdexuro. Acomprensióndatemáticadestaunidadedidácticanonédifícilperorequiredo manexodocálculofinanceirodesenvolvidoaunidade2.Aolongodaunidade utilízanseunhaseriedeexemplosnuméricossinxelosqueteñencomoobxectivo motivarefacilitaraoestudanteoaccesoáproblemáticadaestimacióndacurva cupónceroeasúarelevanciaparaavaloracióndeactivos.   PALABRASCLAVE  Estruturatemporaldetiposdexuro,acurvacupóncero,factordedesconto, bootstrapping,interpolación,Nelson‐Siegel,Svensson,expectativas,liquidez,prima derisco,segmentacióndemercado  METODOLOXIA Aimparticióndocursosempreadoptarácomopuntodepartidaasintuicións financeiras,quesetomaráncomobase,eaenmarcacióndestasintuiciónsno contextodoproblemadevaloración. Utilizarasepreferentementealinguaxegráfica,máisintuitivoemáisfácilde asimilarpoloestudante,pasandoposteriormenteáformulacióndos problemasconsideradosentermosformais. Ilustraransetodososconceptosconexemplosprácticosqueesteanpróximos arealidadefinanceiradoalumnocoafinalidadedequeoalumnoaprendaa aplicarosinstrumentosdevaloraciónaactivosfinanceirosconcaracterísticas semellantes. Propoñeraseunhaseriedeexerciciosprácticosqueilustrenaaplicabilidadee utilidadedoscoñecementosadquiridos. Fomentaraseaparticipacióndoalumno,tantonodesenvolvementodos contidosteóricoscomonaresolucióndoscasosprácticos.  ÍNDICE Unidade didáctica 3Estrutura temporal dos tipos de xuro 6 8‐UNIDADEDIDÁCTICAIII.Estruturatemporaldostiposdexuro ESTRUTURATEMPORALDOSTIPOSDEXURO Aestruturatemporaldostiposdexuro(ETTI)oucurvaderendementos(yield curve)estádadapolarelaciónentretiposdexuroeoseuprazonunmomento específicodetempo. Aúnicadiferenzaentreostiposdexuroqueconfiguranaestruturatemporaléo prazo:oriscodeinsolvenciaéomesmoparatodososprazos.Porestarazón,na construcióndamesmautilízansebonosdoestadoquenonteñenriscode insolvencia. Porexemplo,curvaswap,curvacupóncero,curvaparyield,curvadetiposforward, curvadetiposforwardinstantáneos. Aconstrucióndestascurvasbaséaseeninformacióndirectaouindirectadas cotizaciónsdemercado. Acaracterizacióndaestruturatemporaldostiposdexuroéútilpostoque proporcionainformaciónimprescindibleparaavaloracióndeactivosoparaextraer informaciónacercadevariablesmacroeconómicas(porexemplo,inflación)oudas expectativasdosinversores.  ACURVACUPÓNCERO Deacordocoaecuaciónfundamentaldevaloración,oprezodunactivodepende dosfactoresdedesconto(fd). Ovalordofdéigualaoprezodunbonocupóncerosenrisco(deinsolvencia)parao prazocorrespondente: t P(0,t)  f d Senomercadotemoscotizadosbonoscupónceroparaunamplorangodeprazos T,avaloracióndeactivossenriscoconcriteriosdemercadoseríatrivial, T TT t tt t t t tt ,t P( ,T) P( , t)CF fd CF CF ( i) 1 11 0 1 00 1          , eadosactivosconrisco“máisfácil”deobter. Polotanto,acurvacupónceroestáconfiguradapolosprezosquesepaganhoxe porunhaunidademonetariasenriscoapercibirendistintosmomentosdofuturo. 1. Acurvacupónceroconfactoresdedesconto Temosque: 0 P(0,t) 1 0 t T    P(0,0) 1  Pornonarbitraxe,osfdsondecrecentesent       ÍNDICE Unidade didáctica 3Estrutura temporal dos tipos de xuro 7 UNIDADEDIDÁCTICAIII.Estruturatemporaldostiposdexuro‐9 Exemplo: P(0,t) VN  t fd 0.9 0.91 0.92 0.93 0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1 123450 t= anos P(0,t)fd t 1 0,99 2 0,98 3 0,96 4 0,95 5 0,93  2. Acurvacupóncerocontiposdexuro Comoofactordedescontoserelacionacotipodexuro,podemosexpresaracurva cupóncerocomotiposdexuro:estruturatemporaldostiposdexuro. Utilizaremosaconvencióndetomarcomounidadedetempoestándarpara denominarostiposdexurooano.Así,aíndaqueostiposqueobtemosdosfactores dedescontosonúnicoseteñenunperíododetempoasociado,candoos expresamosentermosanuaisoseuvalorcambiadependendodosistemade capitalizaciónqueutilicemos. Consideraremosacurvacupóncerocosdistintossistemasdecapitalización: Tiposdexurosimples s 0,t s 0,t 1 11 P(0,t) 1 1 t t P(0,t)           i i  ‐s 0,t 0itipo(simple)anualparaelperíodo0‐t. ‐Acurvas 0,t tiécrecente,aíndaqueostipos(anuais)nonteñenporqueselo. Exemplo: t=anos desconto tipos Simples 1 0,985 1,52 1,52 2 0,97 3,09 1,55 3 0,964 3,73 1,24 4 0,959 4,28 1,07 5 0,938 6,61 1,32 6 0,917 9,05 1,51 0.88 0.9 0.92 0.94 0.96 0.98 1 123456 desconto  ÍNDICE Unidade didáctica 3Estrutura temporal dos tipos de xuro 8 10‐UNIDADEDIDÁCTICAIII.Estruturatemporaldostiposdexuro 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 123456 tipos 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 123456 tiposanualizados  Tiposdexurocompostos  1 t 0,t t 0,t 11 P(0,t) 1 P(0,t) 1       i i  ‐0,t 0iTipo(composto)anualparaoperíodo0‐t. ‐Acurva  t 0,t 1iécrecente,aíndaqueostiposnonteñenporqueselo. ‐0,t 0,t t s ii  Exemplo: t=anos desconto tipos Simples Compostos 1 0,985 1,52 1,52 1,52 2 0,97 3,09 1,55 1,53 3 0,964 3,73 1,24 1,23 4 0,959 4,28 1,07 1,05 5 0,938 6,61 1,32 1,29 6 0,917 9,05 1,51 1,45 0.88 0.9 0.92 0.94 0.96 0.98 1 123456 desconto  0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 123456 tipos 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 123456 Tiposanualizados  Tiposdexurocontinuos  0,t t 0,t 1 P(0,t) e Ln P(0,t) t    rr ‐0,t 0rtipo(continuo)anualparaoperíodo0‐t. ‐Otipocontinuoanualobtensecomounhamediadostiposdefrecuencias inferiores.Ex.Tipoanuala2anos: ÍNDICE Unidade didáctica 3Estrutura temporal dos tipos de xuro 9 UNIDADEDIDÁCTICAIII.Estruturatemporaldostiposdexuro‐11 0,1 1,2 0,2 20,1 1,2 1 0,2 P(0,2) e e e 2     rr r rr r ‐Acurva0,t trécrecente,aíndaqueostiposnonteñenporqueselo. ‐0,t 0,t 0,t t  s rii  Exemplo: t=anos desconto tipos Simples Compostos Continuos 1 0,985 1,52 1,52 1,52 1,51 2 0,97 3,09 1,55 1,53 1,52 3 0,964 3,73 1,24 1,23 1,22 4 0,959 4,28 1,07 1,05 1,05 5 0,938 6,61 1,32 1,29 1,28 6 0,917 9,05 1,51 1,45 1,44  0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 123456 Simples Compostos Continuos  3. Tiposedescontosimplícitosnacurvacupóncero Dainformaciónsobredescontos/tiposadiferentesprazosqueproporcionaacurva cupónceropodemosextraerinformaciónsobreodesconto/tipoqueomercado esperaparaperíodosdetempofuturos:dofactordedescontoimplícitooudotipo dexuroimplícito. 0tT F(0,t,T) 0,t i 0,T i Tt (0, t,T)fd fd fd   ‐(0, t,T)fd factordedescontoimplícitoparaoperíodo*t‐*Tfixado implicitamentenoinstante0. ‐F(0,t,T) tipodexuroforwardparaoperíodot‐Tfixadoimplicitamenteno instante0. ÍNDICE Unidade didáctica 3Estrutura temporal dos tipos de xuro 16 18‐UNIDADEDIDÁCTICAIII.Estruturatemporaldostiposdexuro 3.6 4.0 4.4 4.8 5.2 5.6 6.0 6.4 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Plazo tipo interés  Oseguintegráficomostraasensibilidadedacurvaaosvaloresdos parámetros: 3.6 4.0 4.4 4.8 5.2 5.6 6.0 6.4 6.8 7.2 7.6 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 3.6 4.0 4.4 4.8 5.2 5.6 6.0 6.4 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 010%  02%  14%   16%   28%  22%   11  110  06%  12%   22%  13   Aestimacióndacurvarealízaseparaunconxuntodebonosquecotizanno mercadonomomentot,osparámetrosdomodeloobtéñenseminimizando,con respectoaosparámetrosdexuro,adiferenzaaocadradoentreoprezodemercado eoprezoteóricoqueobteriamosdadaacurvaNelson‐Siegel.Taménpodemos ponderaroerroencadainstanteporun“peso”. 4.2 Svensson UtilizaamesmaespecificaciónfuncionalqueNelson‐Siegelperoincorporandodous parámetrosadicionaisquepermitenobterformasparaacurvacupóncerodeUou conchepa. ÍNDICE Unidade didáctica 3Estrutura temporal dos tipos de xuro 17 UNIDADEDIDÁCTICAIII.Estruturatemporaldostiposdexuro‐19 2 0,t 3 2 2 t 1 exp t NS exp t                   r      TEORÍASEXPLICATIVASDAETTI OestudodaformadaETTIoucurvacupóncerodeulugaradiferentesteorías explicativasrelacionadascoaspreferenciasdosinvestidoresconrespectoaos prazos.Defeito,seosinvestidoresfosenindiferentesconrespectoaosprazos,a ETTIseríaplana. 1. Expectativas AETTInunmomentodotemporeflicteasexpectativasdomercadosobreostipos dexuroanunciofuturos. Pornonarbitraxetemosque:     2 0,2 0,1 1 1 1 F(0,1, 2) ii  cocal:     2 0,2 0 1,2 0,1 1 F(0,1, 2) 1 E 1     ii i  Asgananciasesperadasduninvestimento“recursiva”ouconreinvestimentoten queserigualásduninvestimentoaprazoparanonexistanoportunidadesde arbitraxe. Evidentemente,nonseestáconsiderandooriscodereinvestimentoderivadodun cambiofuturonostiposdexurodoperíodo1a2,porisoestateoríarequire neutralidadeaoriscodosinvestidores. Exemplo: Consideremostiposa1e2anos:0,1 5,5%i,0,2 6%i,teremosque:      2 0 1,2 1 0,06 1 0,055 1 F(0,1, 2) F(0,1, 2) E ( ) 6,50%    i Queocorreríasenotipoesperadodosinvestidoresfosedo7%? Acurvaincrementaoseupendente:compranbonosaunanoereinvistenao segundo,poloqueoprezodosbonosaunanoaumentaneostiposcaen,mentres queoprezodosbonosa2anosredúcenseeostiposaumentan. Estecomportamentodosinvestidorespermitequeacurvaseaxustedeacordo coasexpectativasdemodoqueaosinvestidoressonindiferentessobreosprazos ouformadeinvestimentoparaundeterminadohorizontetemporal. Taménpodemosdescribirestateoríadedúasformasalternativas: Arendibilidadedobonoa1anotenqueserigualárendibilidadeesperada dobonoa2anosseestefosevendidonoano1: ÍNDICE Unidade didáctica 3Estrutura temporal dos tipos de xuro 18 20‐UNIDADEDIDÁCTICAIII.Estruturatemporaldostiposdexuro   0 12 12 E 1 f d fd fd  Arendibilidadeesperadadeinvestirnunbonoa1anoereinvestiloaun anomáistenqueserigualárendibilidadedoinvestimentonunbonoa2 anos: 0 1 12 2 1 11 E    f d fd fd  Desdeopuntodevistafinanceiro,asdúasestratexiassonidénticas.Porén,a rendibilidade(eseprada)édiferentepostoque:  0 12 0 12 11 EE     f d fd (DesigualdadedeJensen) 2. Liquidez Osinvestidoresprefirenosinvestimentosacurtoprazopostoquesonmáislíquidos queosinvestimentosalongoprazo. Polotanto,seconsideramosunhaestratexiadeinvestimentocunreinvestimento recursivoensucesivosmomentosatéunprazodeterminado,estaestratexiaé preferidaaunhaestratexiadeinvestimentoparaesemesmoprazononrealizando reinvestimentos:      2 0,1 1,2 0,2 1 1 é máis preferida a 1 ii i Polotanto:   1,2 F(0,1, 2) E PL i Istoimplicaqueostiposforwardconestateoríaseránmaioresqueosque obtemoscoateoríadasexpectativas,coqueoprezodosbonosserámenorcoa teoríadaliquidez. 3. Primaderisco Tenencontaqueasexpectativasdosinvestidorespodensererróneas,poloquese estesnonsonneutraisaoriscodebendeterencontaoriscoasociadoássúas predicións.Ademaisosposibleserrosdeprediciónteñenefectosmoidiferentes sobreoprezodosbonosdependendodoprazodobono. Exemplo:temos2bonos:bonocupóna1anoebonoconcupóna2anos.Ambos teñenunvalornominalde100€,12 00 PP100  ,eotipodexuroédo6%.Que ocorreseotipodexurosobeao8%? 1 2 21 0 0 00 P 98,15 P 96,43 P P      Seosinvestidoressonadversosaoriscoesixiránunhaprimapolamaiorvolatilidade doprezodobono:   1,2 F(0,1, 2) E PR i ÍNDICE Unidade didáctica 3Estrutura temporal dos tipos de xuro 19 UNIDADEDIDÁCTICAIII.Estruturatemporaldostiposdexuro‐21 4. Segmentacióndemercado Osbonoscondistintosprazosnegócianseensegmentosdemercadosdiferentese ostiposencadasegmentedemercadodetermínansedeacordocoascondiciónsde ofertaedemandadomercadorespectivo. Osinvestidoresnonsemovenentreosdiferentessegmentosdemercado. Estateoríapodevercomouncasoparticulardateoríadaprimaderisco,ondeesta últimatomaunvalorinfinito.   ACTIVIDADESPROPOSTAS  1.Nunmercadointercámbianseosseguintesbonosconvalornominalde100€:(1) unbonocuncupónsemestraldo2%a4anosporunprezode106,12€,(2)unbono cupónceroa1anoporunprezode97€,(3)unbonoconcupónanualdo5%a4 anosporunprezode109,80€,(4)unbonoconcupónsemestraldo8%aunanoe medioporunprezode119,28€,(5)unbonoconcupónanualdo4%a3anospor unprezode104,40€,(6)unbonoconcupónsemestraldo3%a4anos,pagándose oprimeirocupónapartirdosegundoano,porunprezode104,95€,(7)unbono concupónsemestraldo3%a3anosporunprezode115,92€e(8)unbonocon cupónanualdo2%a2anosporunprezode100,76€. (a)Obteraestruturatemporaldostiposdexuroutilizandodiferentesformasde capitalización. (b)Calcularofactordedescontoa8mesesea2anose7mesesutilizandoa interpolaciónlineal. (c)Calcularotipodexuroa3anose2mesesutilizandoainterpolaciónlineale cúbica.   BIBLIOGRAFÍA  MARÍN,JOSÉMARÍAERUBIO,GONZALO(2001):ECONOMÍAFINANCIERA.ANTONIBOSCH. CAPÍTULO3. MARTINELLI,LIONE,PRIALULET,PHILIPPEEPRIAULET,STÉPHANE(2005):FIXED‐INCOMESECURITIES. VALUATION,RISKMANGEMENTANDPORTFOLIOSTRATEGIES.WILLEYFINANCESERIES. CAPITULOS2,3,4. NAVARRO,ELISEOENAVE,JUANM.(2001)FUNDAMENTOSDEMATEMÁTICASFINANCIERAS. BARCELONA.ANTONIBOSCH,D.L.  ÍNDICE Unha colección orientada a editar materiais docentes de calidade e pensada para apoiar o traballo do profesorado e do alumnado de todas as materias e titulacións da universidade VICERREITORÍA DE ESTUDANTES, CULTURA E FORMACIÓN CONTINUA