Análise da eficiencia técnica dos albergues do Camiño de Santiago: unha aproximación á eficiencia a través de DEA e da FE

Martiño Castiñeira Carracedo. Análise da eficiencia técnica dos albergues do Camiño de Santiago. Unha aproximación á eficiencia a través de DEA e da FE. Facultade de Administración e Dirección de Empresas Xullo, 2023. Traballo de Fin de Grao presentado na Facultade de Administración e Dirección de Empresas da Universidade de Santiago de Compostela para a obtención do Grao en Administración e Dirección de Empresas Traballo de Fin de Grao Análise da eficiencia técnica dos albergues do Camiño de Santiago. 2 Castiñeira Carracedo, Martiño Resumo Dada a importancia cultural, social e económica que ten o Camiño de Santiago para Galicia é vital ter presente a eficiencia das súas actividades económicas fundamentais, neste caso, a eficiencia técnica dos albergues, cuxos usuarios proveñan do Camiño de Santiago. A investigación fíxose a través da estimación dunha fronteira de produción, empregando dous métodos: a análise envolvente de datos (DEA) e a análise da fronteira estocástica (FE). Explícase a metodoloxía detalladamente que segue cada un deles. Neste traballo, a base de datos conten 21 albergues, cuxa titularidade do negocio era unha persoa xurídica. A base de datos está composta por establecementos que están situados nos camiños Francés, Norte e Primitivo no ano 2019. As variables utilizadas recollen información acerca do tamaño, nivel de emprego e características financeiras dos albergues. Os resultados amosan que as empresas que conforman a base de datos contan na súa maioría con taxas de eficiencia relativamente boas. Ademais, os resultados demostran que a información ten calidade e robustez. Os valores de eficiencia teñen unha consistencia forte entre ambos métodos utilizados. É dicir, isto demostra que a DEA e a FE son dous métodos dende o punto de vista metodolóxico moi distintos capaces de proporcionar a mesma resposta a un problema de investigación dado con conclusións fiables e óptimas, sendo os resultados totalmente consistentes. Palabras do traballo de fin de grao: 11.666 palabras. Palabras clave: eficiencia, análise envolvente de datos, análise da fronteira estocástica, camiño de Santiago, albergues. Análise da eficiencia técnica dos albergues do Camiño de Santiago. 3 Castiñeira Carracedo, Martiño Índice Resumo ........................................................................................................................................2 Índice............................................................................................................................................3 Índice de abreviaturas ..................................................................................................................4 Índice de táboas, gráficos ou figuras ............................................................................................4 Introdución...................................................................................................................................6 Planificación .................................................................................................................................8 Desenvolvemento do traballo ......................................................................................................9 1 Contexto, situación e evolución do sector........................................................................9 2 Revisión da literatura .....................................................................................................13 3 Conceptos e métodos .....................................................................................................15 3.1 A concepto da análise de eficiencia ........................................................................15 3.1.1 Cálculo do punto eficiente ..............................................................................17 3.1.2 A eficiencia de escala ......................................................................................18 3.2 Metodoloxías de estimación da eficiencia ..............................................................20 3.2.1 Análise envolvente de datos (DEA) con orientación ao input .........................20 3.2.2 Análise da fronteira estocástica (FE) ...............................................................26 4 Datos ..............................................................................................................................30 5 Resultados ......................................................................................................................35 5.1 Análise envolvente de datos (DEA) .........................................................................35 5.2 Análise da fronteira estocástica (FE).......................................................................38 Conclusións e ampliación ...........................................................................................................41 Bibliografía. ................................................................................................................................44 Anexo de táboas.........................................................................................................................46 Análise da eficiencia técnica dos albergues do Camiño de Santiago. 4 Castiñeira Carracedo, Martiño Índice de abreviaturas UD: Unidade de decisión. DEA: Data Envelopment Analysis. CCR: Charnes, Cooper, and Rhodes. BCC: Banker, Charnes, and Cooper. TE: Eficiencia técnica. SABI: Sistema de Análisis de Balances Ibéricos. FE: Fronteira estocástica. CRS: Rendementos constantes a escala. VRS: Rendementos variables a escala. IRS: Rendementos crecentes a escala. DRS: Rendementos decrecentes a escala. MCO: Mínimos cadrados ordinarios MCOC: Mínimos cadrados ordinarios corrixidos. MV: Máxima verosimilitude. NIF: Número de identificación fiscal. INCN: Importe neto da cifra de negocio. RMST: Relación marxinal de substitución técnica. UNESCO: Organización das nacións unidas para a educación, a ciencia e a cultura. LP: Programación lineal FIV: Factor de inflación da varianza. Análise da eficiencia técnica dos albergues do Camiño de Santiago. 5 Castiñeira Carracedo, Martiño Índice de táboas, gráficos ou figuras ÍNDICE DE TABOAS Táboa 1: Caracterización dos inputs e dos outputs. Táboa 2: Resumo dos resultados DEA Táboa 3: Resumo dos Slacks calculados mediante DEA Táboa 4: Inputs e outputs ideais para o albergue número 2 Táboa 5: Resumo dos resultados da FE Táboa 6: Diferenza eficiencias DEA coa base de datos completa e só coas empresas pequenas. Táboa 7: Eficiencia segundo a DEA. Táboa 8: Inputs ideais con DEA con orientación ao input. Táboa 9: Eficiencia segundo a DEA das empresas pequenas. Táboa 10: Eficiencia segundo a FE ÍNDICE DE GRÁFICAS Gráfica 1. Diferenza orientación input output Gráfica 2: Medida de eficiencia Gráfica 3: Diferenza entre CRS e VRS. ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1. Evolución de peregrinos no período 1970 – 2022. Análise da eficiencia técnica dos albergues do Camiño de Santiago. 6 Castiñeira Carracedo, Martiño Introdución O obxectivo deste traballo é realizar unha análise da eficiencia técnica dunha mostra de albergues situados nos concellos polos que pasa o Camiño de Santiago Primitivo, Norte e Francés no territorio galego. Dita análise levarase a cabo a través da estimación dunha fronteira de produción, que será desenvolta empregando as técnicas de análise envolvente de datos (DEA) e a análise de fronteiras estocásticas (FE). Tanto dende o punto de vista da xerencia, de organización de recursos ou de análise de políticas públicas, é vital coñecer a eficiencia destes establecementos hostaleiros, principalmente para asegurar que unha certa Unidade de Decisión (UD) non ten recursos ociosos. Tamén é útil para dar recomendacións de cara a mellorar a relación de utilización de inputs e produción de outputs, mellorando así a eficiencia e a produtividade da organización e, de ser o caso, poder facilitarlle ás empresas ineficientes información necesaria para mellorar o grao de eficiencia. Medirase a relación entre os inputs e os outputs permitindo identificar onde unha empresa pode mellorar a asignación dos seus recursos, sendo posible que un albergue presente comportamentos máis eficientes no futuro. A análise da eficiencia é relativamente ampla, sobre todo no sector hoteleiro vacacional, pero é practicamente inexistente nas investigacións desenvolvidas na liña dos albergues, e totalmente nula no Camiño de Santiago. Por iso, aportar un primeiro estudo da análise de eficiencia nos albergues do Camiño de Santiago é a finalidade desta investigación. O termo “eficiencia” pódese definir como conseguir unha relación óptima entre a utilización de recursos produtivos (inputs) e a produción de bens ou servizos (outputs) por parte das empresas. Neste sentido, a eficiencia pódese entender como a utilización dun número mínimo de inputs para conseguir un determinado nivel de output, ou ben a maximización do nivel de output cun nivel dado de inputs (o que non é máis que o reflexo da dualidade nos programas de optimización do comportamento da empresa na microeconomía). Un dos primeiros investigadores en analizar a eficiencia e a produtividade foi Farrell nun artigo escrito no ano 1957, que se segue empregando hoxe como referencia na maioría de traballos académicos. O procedemento consiste en comparar unidades produtivas cunha actividade idéntica identificando cales empregan mellor os recursos e cales os usan peor, co obxectivo de calcular a distancia das UUDD ineficientes á posición eficiente. Analizar a produtividade e a eficiencia dunha empresa é vital para coñecer a competitividade da organización no sector ou poder emitir algunhas recomendacións de cara a mellorar esas relacións de inputs e outputs. É Análise da eficiencia técnica dos albergues do Camiño de Santiago. 7 Castiñeira Carracedo, Martiño interesante coñecer a eficiencia das empresas que operan neste sector tan importante e con tendencia de crecemento dende hai máis de 35 anos, pasando durante este período varias crises económicas e sen verse reducido o número de peregrinos anuais (salvo no período de pandemia, no que o confinamento da poboación supuxo o peche de facto do sector). Para conseguir os niveis de eficiencia, precísase información relativa aos inputs e outputs dos albergues. Estes datos obteranse dos estados financeiros das empresas, principalmente, coa axuda da base de datos Sistema de Análise de Balances Ibéricos (Sabi). Destes estados empregaremos os ingresos, número de traballadores, gastos correntes e capacidade total en camas do establecemento (posteriormente definiranse con maior detalle cada unha delas). A cifra anual de peregrinos está totalmente recuperada aos niveis post pandemia, pero por desgraza actualmente moitas das empresas aínda non están recuperadas da pandemia, estando os seus estados financeiros contaminados por este acontecemento. Por este motivo, para o obxecto do estudo tomaranse os datos recollidos á data 31/12/2019 das contas anuais. O traballo de fin de grao estruturarase da seguinte forma: no 1º epígrafe explicarase a importancia que ten o sector do Camiño de Santiago en Galicia e a súa evolución; no 2º epígrafe farase unha pequena revisión da literatura; no 3º epígrafe darase unha explicación pormenorizada do concepto de eficiencia e dos métodos de estimación da mesma da fronteira de produción; no 4º epígrafe definiranse as variables; no 5º epígrafe terá lugar a exposición dos resultados concluíndo o traballo cun breve resumo dos resultados e posibles ampliacións. Análise da eficiencia técnica dos albergues do Camiño de Santiago. 8 Castiñeira Carracedo, Martiño Planificación A elaboración desta tarefa de investigación foise levando a cabo en varias etapas. O punto de partida foi a elección e asignación do tema en outubro de 2022. A partir deste momento e tras unha primeira reunión co titor, Roberto Bande, do departamento de Fundamentos de Análise Económico e unha aproximación máis clara do tema de investigación comecei coa actividade. Durante o mes de outubro e novembro cursei un curso de formación esencialmente práctico ofertado polo Campus Terra de Lugo, que me axudou a coñecer cales eran as técnicas máis utilizadas na análise de eficiencia. Este curso estaba centrado nas explotacións gandeiras, pero os métodos de análise de eficiencia son aplicables practicamente a calquera sector. Entre as principais metodoloxías traballadas na formación destacaban a análise envolvente de datos (DEA) e a análise da fronteira estocástica (FE) e que serán empregadas nesta investigación. Unha vez adquirín os coñecementos previos no curso comecei en febreiro de 2023 a tarefa de investigación, as etapas que cabe destacar son as seguintes: • Especificación do obxectivo xeral da investigación, neste caso en termos xerais “Coñecer a eficiencia nos albergues do Camiño de Santiago”, e redacción da introdución, deixando clara a intención e obxectivos da investigación. • Revisión da bibliografía existente sobre os albergues, sector do Camiño de Santiago e das técnicas de análise de eficiencia (DEA e FE) e produtividade máis utilizadas nos establecementos hoteleiros. • Recollida dos datos necesarios das empresas estudadas. • Análise da información coas ferramentas estatísticas, tecnolóxicas e informáticas. • Redacción da investigación e a elaboración das conclusións finais. • Presentación do traballo de fin de grao. Durante o desenvolvemento da tarefa mantiven unha comunicación presencial con unha regularidade practicamente semanal e por correo electrónico. Grazas a estas reunións puiden ir investigando na dirección correcta grazas ás recomendacións do titor. Neste traballo de fin de grao tivo unha especial importancia a bolsa de iniciación á investigación do Campus Terra de Lugo, facendo posible a adquisición de habilidades no campo da investigación. Polo tanto, neste apartado quero dar o oportuno agradecemento ao Campus Terra da USC, así como ao profesor Roberto Bande que é o meu titor da bolsa. Análise da eficiencia técnica dos albergues do Camiño de Santiago. 9 Castiñeira Carracedo, Martiño Desenvolvemento do traballo 1 Contexto, situación e evolución do sector. O camiño de Santiago está repleto de cultura e historia, con diferentes motivacións tanto relixiosas como turísticas e sen dúbida cunha presenza significativa a nivel internacional en todos os países europeos. No ano 1987 o camiño francés foi sinalado como o Primeiro Itinerario Cultural Europeo e o Camiño de Santiago está declarado de interese turístico pola Organización das Nacións Unidas para a Educación, a Ciencia e a Cultura (UNESCO) dende o ano 1993. Grazas ás peregrinacións conseguiuse axudar ao desenvolvemento económico dos concellos galegos, promovendo a creación dunha ampla rede de albergues e inversións en casas rurais, pensións, hoteis, casas de comidas e en moitas outras actividades económicas. Os concellos polos que pasa o camiño de Santiago teñen baixo a súa propiedade un valor intanxible asociado á localización moi importante (Precedo, 2007). O “Plan Director e Estratéxico do Camiño de Santiago en Galicia nos anos 2015-2021” estimou que durante este período chegarían a Galicia 2.482.000 peregrinos, cada un deles recorrería o territorio galego durante 6 días e cada peregrino gastaría 264€ de media á semana, por tal razón, estimouse que se ingresarían no territorio galego arredor duns 655 millóns de €. Ademais atendendo á estatística de “Editorial el Buen Camino” o número de peregrinos rexistrados dende o 1970 rexistra crecementos positivos todos os anos (excepto nos anos xacobeos, onde o número de peregrinos aumenta de forma importante, provocando que o seguinte ano o crecemento con respecto ano anterior sexa negativo, pero a tendencia dende o 1978 é claramente á alza) esta tendencia mantívose ata o 2020, que como consecuencia da Covid-19 rexistrouse unha baixada interanual moi pronunciada. Aínda co efecto do Covid-19, o ano 2022 o número de peregrinos xa se pechou cunha cifra superior á do ano 2019, rexistrando un crecemento positivo dun 26,13% con respecto ao ano prepandemia. Na figura 1 obsérvase como a partir da década do 1990 recolléronse os froitos da impresionante publicidade e esforzo por parte das administracións públicas e asociacións para dar a coñecer a importancia do Camiño de Santiago e a peregrinación no entorno europeísta. Hoxe en día é sen lugar a dúbida, é un referente cultural non só a nivel europeo, senón que Santiago de Compostela recibe todos os anos peregrinos absolutamente de todos os continentes do planeta segundo os rexistros de procedencia da Oficina do Peregrino para o ano 2019. Aínda que segundo Santos (2006) cada vez son menos os peregrinos que recollen o documento que acredita que se fixo a peregrinación, xa que cada vez existe menos interese nesa acreditación e Análise da eficiencia técnica dos albergues do Camiño de Santiago. 16 Castiñeira Carracedo, Martiño e outra, supoñendo que existen rendementos variables a escala 5 . Ilustrarase un proceso produtivo 6 a través da representación da función f(x). A función indica a cantidade de output (y) que deberá ser producido, en función da cantidade de imput (x) utilizado para que unha UD sexa totalmente eficiente (con rendementos constantes a escala 7 a representación da función f(x) sería unha liña recta). O punto P está a indicar a cantidade de output que a UDA está fabricando en función dunha cantidade de input. Dado que P non se sitúa na fronteira f(x), é unha empresa ineficiente. No seguinte parágrafo explicarase a forma de calcular as distancias do punto ineficiente ao punto eficiente. Gráfica 1. Diferenza orientación input - output Fonte: Farrell (1957) A medida de eficiencia técnica cunha orientación ao input ven determinada por AB/AP, ou sexa a UD “P” podería producir a mesma cantidade que a empresa “A”, utilizando unha cantidade de input inferior a que utiliza actualmente. Por outra parte, a eficiencia técnica cunha orientación ao output ven establecida por CP/CD, o que significaría que a empresa “P” sen 5 Os rendementos variables a escala danse no momento no que un incremento do input induce un incremento inferior ou superior do output. 6 O proceso produtivo representado é sinxelo. Unicamente utiliza un recurso produtivo para fabricar un único produto. 7 Os rendementos constantes a escala danse no momento no que un incremento do input induce un incremento idéntico do output. Análise da eficiencia técnica dos albergues do Camiño de Santiago. 17 Castiñeira Carracedo, Martiño necesidade de alterar a cantidade de recursos produtivos consumidos podería producir unha cantidade de output idéntico, teoricamente, á que fabrica a empresa “D”. Cabe sinalar que a ineficiencia é a mesma en ambos os dous casos, sempre e cando se cumpra que os rendementos son constantes a escala (CRS), e dito de outra forma AB/AP=CP/CD. Isto demostrase porque a distancia do punto P ao punto B ou D é a mesma nos 2 casos ao ser f(x) unha recta con pendente constante. No caso da representación gráfica 1 a eficiencia técnica con orientación ao input é diferente á eficiencia técnica con orientación ao output porque existen rendementos variables a escala (VRS) e a pendente de f(x) é variable. 3.1.1 Cálculo do punto eficiente Na gráfica 2 tomada de Farrell (1957) e empregada por unha gran cantidade de investigadores nesta área, como Coelli (1995), represéntase un proceso produtivo, onde se precisan dous inputs (X1 e X2) para producir un único output (Y). A curva SS’ indica as distintas combinacións de inputs que se poden aplicar para fabricar unha unidade do produto final. A cantidade mínima e necesaria é a representada na curva SS’. Se unha empresa se sitúase por encima desa función estaría sendo tecnicamente ineficiente. O grao de ineficiencia técnica viría dado por ([0Q/0P];[1-(QP/0P)]) sendo Q o punto tecnicamente eficiente. A expresión anterior mide a distancia entre o punto onte se atopa a empresa P producindo e o punto tecnicamente eficiente (Q). Se ademais existe información de prezos do input e do output, poderase coñecer a eficiencia asignativa, e por tanto a eficiencia total ou eficiencia económica. En primeiro lugar, para o cálculo da eficiencia asignativa, debemos coñecer o ratio do prezo dos inputs representado pola liña AA’. Por tanto, so sería posible producir de xeito totalmente eficiente (eficiencia económica) no punto Q*. Ningunha empresa se podería situar en calquera outro punto da liña AA’ porque non sería posible producir por debaixo da función SS’ (SS’ está indicando o input mínimo necesario para producir unha unidade de output sendo igual a función de produción e igual á fronteira tecnicamente eficiente). Pódese calcular a ineficiencia asignativa a través da expresión: 0R/0Q ou 1-(RQ/0Q), que mide a distancia entre o punto onde se atopa a empresa Q tecnicamente eficiente e o punto economicamente eficiente. Como conclusión, o único punto economicamente eficiente, totalmente eficiente (eficiencia técnica multiplicado por eficiencia asignativa) e factible é o punto Q*. A eficiencia económica tamén se poderá determinar: (0Q/0P)X(0R/0Q) = 0R/0P, noutras palabras, a Análise da eficiencia técnica dos albergues do Camiño de Santiago. 18 Castiñeira Carracedo, Martiño distancia existente entre o punto R e o punto P. Esta distancia e as calculadas anteriormente son valores entre 0 e 1, sendo 1 a eficiencia máxima que se pode acadar por unha UD e o valor de 0 indica que a UD é totalmente ineficiente. Gráfica 2: Medida de eficiencia Fonte: Farrell (1957) A empresa atópase nunha posición de eficiencia técnica total no momento no que non poda incrementar o output sen aumentar os inputs ou non poda reducir os inputs sen facer o mesmo co output (Leal, 2013). Ou dito doutra forma, asúmese que as empresas que se atopen en SS’ son totalmente eficientes tecnicamente. O exemplo anterior, como se pode deducir, é observado dende unha orientación ao input. Para o caso da orientación ao output o cálculo e as distancias para determinar as distintas eficiencias das que se acaba de falar serían idénticas. Só se presentou este punto de vista porque é o que se aplicará neste traballo. 3.1.2 A eficiencia de escala Tal e como se comentou nos parágrafos anteriores un proceso produtivo pode ter rendementos constantes a escala ou variables, o que implica que a forma funcional verase alterada, así como a estimación da eficiencia e a súa interpretación. Neste contexto emana un novo termo de eficiencia, este denomínase a eficiencia de escala, e dicir a eficiencia técnica pódese desagregar en 2 termos. O primeiro deles, a eficiencia técnica pura defínese como a capacidade que ten unha UD para producir unha cantidade máxima de output coa cantidade mínima de input. O segundo termo é a eficiencia de escala, calquera UD será ineficiente neste sentido se produce unha cantidade non óptima para o seu tamaño. Análise da eficiencia técnica dos albergues do Camiño de Santiago. 19 Castiñeira Carracedo, Martiño Gráfica 3: Diferenza entre CRS e VRS. Fonte: Coelli (2005). Na gráfica 3, supoñendo que a UD que se está a analizar é P, a eficiencia técnica nun contexto CRS é a distancia entre APC e P que se calcula: APC/AP. Mentres que no contexto con VRS a eficiencia é a distancia entre APV e P e calcúlase APV/AP, sendo a eficiencia de escala a diferenza entre a eficiencia con CRS e con VRS. É dicir, APC/ APV ou APV/AP*APC/AP , dito noutras palabras, é a distancia entre e punto PC e o punto PV. A modo de resumo, as ineficiencias técnicas poden xurdir por unha asignación indebida dos inputs e outputs ou ben por traballar nun nivel de escala non óptimo. A eficiencia técnica total calcularase multiplicando a eficiencia técnica pura pola eficiencia de escala. Co obxectivo de coñecer o grao de eficiencia técnica pura e de escala por separado, débese calcular por separado supoñendo CRS e por outra parte supoñendo VRS. É importante clarificar se as empresas se atopan en rendementos a escala crecentes ou decrecentes. Parte da ineficiencia pode vir derivada por mor de que as UD non traballen nun nivel de produción de acordo coa escala óptima. A investigación de Arzubi (2001), cos datos que conten, afirma que unha parte da ineficiencia ven provocada polo feito de que máis do 70% das empresas se atopan con rendementos a escala crecentes, e dicir están por debaixo da súa escala óptima. Por outra parte, segundo o exposto anteriormente, e segundo Coelli (1995) e Arzubi (2001) pódese deducir que a eficiencia técnica terá un valor idéntico independentemente de que se faga unha orientación ao input ou unha orientación ao output cando existen CRS; agora Análise da eficiencia técnica dos albergues do Camiño de Santiago. 20 Castiñeira Carracedo, Martiño ben non se poderá afirmar o mesmo cando existan VRS. Isto débese a que a pendente da función de produción é variable con VRS, tal e como se demostrou no apartado anterior. 3.2 Metodoloxías de estimación da eficiencia A análise de eficiencia e os métodos que se expoñen nesta investigación son útiles para calquera sector, tanto de produción de bens e servizos como para as actividades das administracións públicas. A maioría das investigacións consultadas, ben analizan a eficiencia dos establecementos a través de DEA, co método de fronteira estocástica ou a través da función de custes. Dependendo de metodoloxía utilizada o resultado do nivel de eficiencia da empresa será distinto, isto explícase porque en cada metodoloxía séguese un procedemento diferente. Incluso si se opta por utilizar a fronteira estocástica o resultado vai depender da forma funcional escollida, da distribución dos termos aleatorios e das variables. A continuación expoñerase en que se sustenta a DEA e a FE, aclarando o procedemento que debe seguir cada unha delas para resolver os correspondentes problemas matemáticos. 3.2.1 Análise envolvente de datos (DEA) con orientación ao input A análise envolvente de datos é unha metodoloxía que se fundamenta na programación lineal (LP) matemática e caracterízase por ser un método non paramétrico. O método serve para medir a eficiencia das UD mediante a transformación dun conxunto de inputs nun conxunto de outputs (Mendelová, 2021). DEA pódese ver dende a orientación ao input, ao output, minimización de custes ou maximización de beneficios (Coelli, 2005). A investigación centrarase na primeira delas. Presenta múltiples vantaxes e inconvintes, algunhas delas poden verse nas seguintes investigacións: Barnum (2011), Charnes (1994), Coelli (1995), Coelli (2005) ou Chirinos (1994). É ampla a bibliografía de investigadores que traballaron con este método, un exemplo de investigadores que utilizaron DEA no campo do sector hoteleiro é Martínez (2005), Barros (2004), Sigala (2005) e outros. Análise da eficiencia técnica dos albergues do Camiño de Santiago. 21 Castiñeira Carracedo, Martiño 3.2.1.1 A análise DEA con rendementos constantes a escala O termo DEA naceu no 1978 da man de Charnes, Cooper e Rhodes (CCR) supoñendo rendementos constantes a escala, ideal cando todas as UD traballan nunha escala de tamaño óptimo. Para levar a cabo a DEA é indispensable dispoñer da información dos “N” inputs e dos “M” outputs das “I” empresas. O problema de programación lineal a resolver é o seguinte: 𝑚𝑎𝑥𝑢,𝑣 (𝑢′𝑦𝑖 𝑣′𝑥𝑖) suxeito a 𝑢′𝑦𝑗 𝑣′𝑥𝑗≤1, 𝑗=1,2,…,𝑁, 𝑢,𝑣≥0. Onde “u” e “v” son os pesos de cada output e input respectivamente (son descoñecidos, estos son os termos que se estiman grazas a LP); “yj” e “xj” son os “j” outputs e inputs respectivamente. A primeira restrición fai referencia a que o nivel de eficiencia é menor ou igual á unidade. A segunda restrición indica que temos que usar/producir 0 unidades ou unha cantidade positiva de inputs/outputs, é lóxico, pois non se pode usar unha cantidade negativa de recursos produtivos nin producir unha cantidade negativa. O efecto das dúas restricións provocará que o nivel de eficiencia da UD se sitúe nun valor de entre 0 e 1. Este problema presenta unha dificultade á hora de resolvelo, ten infinitas solucións, por iso reformúlase o problema no seguinte: 𝑚𝑎𝑥𝑢,𝑣 𝑢′𝑦𝑖 suxeito a 𝑣′𝑥𝑖=1 𝑢′𝑦𝑗−𝑣′𝑦𝑗≤0, 𝑗=1,2,…,𝑁, 𝑢,𝑣≥0. Ao engadir a primeira restrición do modelo anterior resólvese o problema das infinitas solucións. Ademais cambiouse a notación de “u” e “v” para indicar que se fixo unha transformación. A Análise da eficiencia técnica dos albergues do Camiño de Santiago. 22 Castiñeira Carracedo, Martiño continuación usando a dualidade da programación lineal, pódese derivar unha forma equivalente deste problema que impón menos restricións que a anterior (N+M < I+1), cuxo resultado refléxase na seguinte ecuación: 𝑚𝑖𝑛𝜃,𝜆 𝜃, suxeito a −𝑞𝑖+𝑄𝜆≥0, 𝜃𝑥𝑖−𝑋𝜆≥0, 𝜆≥0, Este problema deberase resolver para cada unha das UD que se analicen, onde Ɵ é o valor da eficiencia técnica da empresa que terá un valor comprendido entre 0 e 1 sendo 1 a eficiencia técnica máxima. λ é un vector I x 1 de constantes. O problema consiste en contraer o vector de inputs o máximo posible, producindo un punto proxectado (Xλ,Qλ) que grazas ás restricións impostas atópase no conxunto alcanzable. A función de produción determinarase pola isocuanta que pasa polos puntos interiores observados. 3.2.1.2 Análise DEA con rendementos variables a escala Mais tarde no 1984 Banker, Charnes e Cooper (BCC) desenvolveron unha fronteira onde se introducen os rendementos variables a escala. O modelo anterior é ideal cando se comparan Análise da eficiencia técnica dos albergues do Camiño de Santiago. 23 Castiñeira Carracedo, Martiño empresas do mesmo tamaño ou organizacións que se atopan todas elas na súa escala óptima. Nesta ocasión imponse unha restrición máis, a que se denomina a restrición de convexidade 8 : 𝑚𝑖𝑛𝜃,𝜆 𝜃, suxeito a −𝑞𝑖+𝑄𝜆≥0, 𝜃𝑥𝑖−𝑋𝜆≥0, 𝐼1′𝜆=1 𝜆≥0, Igualmente, o valor Ɵ estará comprendido entre 0 e 1, indicando o nivel de eficiencia de cada empresa e débese resolver este problema de LP tantas veces como i empresas teña a base de datos. É importante coñecer se os rendementos son variables a escala (VRS), pois demóstrase que aplicando o método CCR cando existen VRS, o resultado proporcionará empresas ineficientes que realmente son eficientes. É dicir, absolutamente todas as empresas que o método CCR cualifique como 100% eficientes serán identificadas como tales polo BCC, feito que non se demostra á inversa. O motivo débese a que o nivel de eficiencia calculado de acordo co método CCR recolle as ineficiencias derivadas da relación entre a asignación de input e a produción de output xunto coa ineficiencia que se produce cando unha empresa non traballa nun nivel de escala óptimo. Grazas ao modelo BCC pódense separar estos dous termos 9 . A xustificación é que o resultado proporcionado por este modelo unicamente proporciona a eficiencia técnica pura que naturalmente deben ser corrixidos por separado coa finalidade de 8 𝐼1′𝜆=1 é a restrición de convexidade. O obxectivo é supoñer que os rendementos a escala son variables (VRS). A restrición imponse co obxectivo de determinar se existen rendementos variables ou constantes a escala. 9 Pódese separar en eficiencia técnica pura e eficiencia de escala. A descripción de ambos termos figura no apartado 3.1.2. Análise da eficiencia técnica dos albergues do Camiño de Santiago. 24 Castiñeira Carracedo, Martiño maximizar a eficiencia de calquera UD. Por tanto, tal e como se expón neste epígrafe: Eficiencia técnica total = eficiencia técnica pura × eficiencia de escala. Por outra parte, a DEA por si sola non proporciona información acerca de se os rendementos variables a escala son decrecentes ou crecentes, para o que se deberá modificar a restrición de convexidade do modelo anterior, impoñendo que os rendementos sexan decrecentes. Se os resultados son iguais os rendementos serán decrecentes, mentres que serán crecentes no caso contrario. O modelo adicional que se debe plantexar con rendementos a escala non crecentes é 10 : 𝑚𝑖𝑛𝜃,𝜆 𝜃, suxeito a −𝑞𝑖+𝑄𝜆≥0, 𝜃𝑥𝑖−𝑋𝜆≥0, 𝐼1′𝜆≤1 𝜆≥0, 3.2.1.3 Folguras e pares É habitual que DEA cause nalgunha ocasión folguras ou slacks na terminoloxía inglesa. Estes provocan problemas á hora de medir a eficiencia. A consecuencia será o resultado da DEA identificará como eficientes a empresas que non o son. 10 𝐼1′𝜆≤1 é a restrición de convexidade modificada. Nesta caso impóñense rendementos a escala non crecentes. A finalidade é determinar se os rendementos son crecentes ou decrecentes. Análise da eficiencia técnica dos albergues do Camiño de Santiago. 25 Castiñeira Carracedo, Martiño Gráfica 4: Slacks e pares Fonte: Coelli (2005) Na gráfica 4 a función de produción está determinada pola isocuanta SS’. Como se pode observar “C” e “D” son empresas 100% eficientes e esas son as empresas que determinan os puntos da isocuanta que conforma a función. Fixémonos na empresa “A”. Segundo o explicado anteriormente se “A” realiza reaxustes na utilización de inputs podería pasar a un punto eficiente que sería “A’”, pero que o punto “A’” sexa unha posición eficiente é cuestionable, porque a empresa C está producindo a mesma cantidade utilizando menos cantidade do input X2. Por tanto non é suficiente con que a empresa A se desprace ao punto “A’”, senón que para ser eficiente debe estar producindo en calquera punto da función SS’ entre os puntos das empresas “C” e “D”. Os slacks prodúcense cando a restrición ƟXi – Xλ do problema de programación lineal é maior a 0. A solución que se plantexa é minimizar os slacks obrigando a que a restrición anterior teña un valor de cero. Ao mesmo tempo, a través da gráfica 4 pódese ver o concepto dos pares dun xeito visual. As empresas pares son aquelas empresas eficientes coas que unha empresa non eficiente debe compararse para mellorar a súa produtividade, por exemplo a empresa B é unha empresa non eficiente porque está traballando nun punto da superficie por encima da isocuanta. Para pasar a un punto eficiente debe atender á utilización de factores de C e D e incluso copiándoas, é certo que tamén se podería situar en calquera punto situado entre C e D que coincida nun dos puntos polos cales pasa a función SS’, sempre e cando sexa factible. Loxicamente as empresas eficientes non terán outras empresas pares, porque os seus pares son elas mesmas. Análise da eficiencia técnica dos albergues do Camiño de Santiago. 32 Castiñeira Carracedo, Martiño Decídese traballar co número de empregados e non coa cantidade de custo laboral porque nas empresas máis pequenas o traballo do autónomo ou o traballo do dono é probable que non apareza reflexado na conta de resultados. • Gastos variables: é a cantidade de gastos variables. Está medido en unidades monetarias (€). Só se incluíron os gastos variables, sen incluír os gastos laborais por ser unha información recollida na variable “número de empregados”. Por tanto, unicamente se suman 2 epígrafes da conta de resultados: o primeiro deles o número 4 que son os “aprovisionamentos” que inclúe gastos como as materias primas necesarias para a actividade (produtos de limpeza, alimentación, etc). Por outra parte súmase o epígrafe número 7 “outros gastos de explotación” esta partida no caso dos albergues implica ser unha partida tan importante como a anterior porque recolle os servizos prestados por outras empresas (suministros, auga, internet, gas, seguridade...). • Capacidade: esta última variable indica o número de camas dos que dispón o albergue. Atópase medida en unidades físicas. Non se fai ningunha distinción entre aqueles establecementos que teñen varios tipos de camas, tales como aqueles que unha parte do seu servizo préstano con liteiras e outro con camas en habitación compartida. Son unha pequena parte aqueles albergues que teñen camas e aqueles que as teñen o prezo era similar nunha habitación compartida que nunha liteira. A continuación, móstrase unha táboa a modo de síntese dos inputs e outputs que se utilizan na investigación. Apreciase que nesta mostra que existen establecementos de tamaños bastante diferentes e que por tanto traballarán baixo unhas escalas de produción distintas. Ademais, tamén se pode observar que os albergues do Camiño de Santiago é unha actividade xeradora de emprego no territorio galego. A media por albergue nesta mostra é de 5,76 empregados por albergue. Segundo a enquisa de ocupación de albergues, o número total de empregados medio no ano 2019 é de 685 persoas en todos os albergues galegos. Este emprego Análise da eficiencia técnica dos albergues do Camiño de Santiago. 33 Castiñeira Carracedo, Martiño é estacional, pois a partir dos meses de abril e maio aumenta chegando aos 1.000 empregados en xullo e agosto, pero a cifra volve a baixar nos meses de outubro e novembro. Segundo Precedo (2007) e a través da enquisa anteriormente citada os meses preferidos polos peregrinos son xullo e agosto. De tódolos xeitos, a base da datos coa que se traballa nesta investigación, está principalmente formada por micro empresas, a moda de empregados é de 3 persoas e a capacidade é de 30 aínda sendo a media de 92,19 camas, ademais as desviacións das 4 variables proporcionan valores elevados. As empresas de albergues comparten características similares ás empresas de turismo rural, caracterízanse por ser empresas de tamaño reducido. Ademais o traballo autónomo do dono é fundamental e en ocasións o traballo non remunerado é feito por mulleres galegas (Rodríguez, 2009). A continuación veremos se o tamaño condiciona as medidas de eficiencia que serán calculadas no seguinte epígrafe. No seguinte cadro móstrase un pequeno resumo dos datos que conforman a base de datos. Táboa 1: Caracterización dos inputs e dos outputs. Fonte: elaboración propia Igualmente, recolleuse información suficiente co obxectivo de facer unha pequena análise financeira das empresas da mostra. Recolleuse información xenérica como a cantidade de activos, débedas con entidades financeiras e patrimonio neto. O obxectivo é determinar se existe algunha estrutura de capital da empresa que condiciona o grao de eficiencia ou se simplemente ven determinado polas habilidades dos directivos á hora de combinar os recursos produtivos. Unha pequena caracterización financeira da mostra é a cifra media de activos. Esta situase arredor dos 775.000€ de media, só 9 empresas están endebedadas con préstamos en entidades financeiras cunha porcentaxe media sobre os seus activos do 27% con independencia do seu tamaño. É dicir, a maioría das empresas non teñen préstamos contratados e aquelas que si os teñen non son grandes cantidades. As 2 empresas máis endebedadas o valor do préstamo é o 63% e o 49% dos seus activos respectivamente. A metodoloxía utilizada para a obtención da información consiste en recoller datos das contas anuais. As empresas preséntanas no Rexistro Mercantil e están accesibles na base de INGRESOS (€) EMPREGADOS G. VARIABLE (€) CAPACIDADE MEDIA 455.152,29 5,76 286.117,24 92,19 MÍNIMO 44.089,00 1,00 14.470,00 5,00 MÁXIMO 1.849.056,00 16,00 1.398.044,00 966,00 DESVIACIÓN 512.756,03 4,76 386.769,01 197,58 Análise da eficiencia técnica dos albergues do Camiño de Santiago. 34 Castiñeira Carracedo, Martiño datos Sabi, excepto a variable capacidade. En definitiva, todas as cuestións relativas ás variables económico financeiras foron obtidas das contas anuais. Incluso o número de empregados tamén é información subministrada por Sabi. A variable capacidade foi recollida da plataforma www.alberguescaminosantiago.com. Esta información foi recollida da mesma páxina web. Con todo isto, garántese a homoxeneidade, a fiabilidade e a consistencia das fontes subministradoras da información. Engadir por último que, si se utilizasen albergues con características diferentes, distintas fontes de obtención da información, ou omisión de variables relevantes, entre outras, é moi probable que se dea a presenza de heterocedasticidade 13 na estimación do modelo de FE. 13 A heterocedasticidade dáse cando se incumpre o suposto de varianzas constantes para o termo de erro aleatorio (Vi). Ten efectos non desexados na estimación da función de produción e posteriormente nas medidas de eficiencia. Tal e como se demostra no traballo de Caudill (1995). Análise da eficiencia técnica dos albergues do Camiño de Santiago. 35 Castiñeira Carracedo, Martiño 5 Resultados No presente epígrafe describiranse os resultados obtidos de acordo coa información recollida dos 21 albergues da mostra. Comezarase cos resultados da DEA e posteriormente FE. Como era de esperar os dous métodos proporcionan solucións diferentes pero sen ser notablemente distintas. 5.1 Análise envolvente de datos (DEA) A aplicación informática que se utiliza para a resolución dos problemas de programación lineal matemática é DEAP 2.1. A través desta ferramenta pódense obter todas as medidas presentadas anteriormente e que serán interpretadas a continuación. Para a DEA escolleuse a orientación ao input, en parte porque o obxectivo da investigación é coñecer as ineficiencias, e no caso de habelas coñecer cales son os inputs que non se están utilizando dun xeito óptimo. Desta forma os establecementos poderán tomar as medidas oportunas. Esta orientación permitirá identificar cales son os inputs que se utilizan de forma incorrecta. Do contrario unicamente se podería dicir a cifra de importe neto da cifra de negocios que debería ter cada albergue para acadar a eficiencia máxima porque os inputs estarían manténdose constantes. Tampouco se escolle a orientación ao output porque non se ve necesario un incremento da capacidade dos albergues, nin viable un aumento de prezos dada a existencia de albergues públicos gratuítos de propiedade da Xunta de Galicia. É certo que esta orientación (input) esixirá reducir o nivel de emprego das empresas ineficientes. De todas formas, pode manterse o emprego constante reducindo en maior proporción os demais inputs. Aínda así, nesta investigación concluirase reducindo todos os inputs, xa que non está claro que sexa viable reducir un dos inputs máis para manter outro input constante. Por exemplo manter o número de empregados constante e reducir en maior proporción a variable input capacidade. Se a relación entre inputs e outputs non é boa ou está moi descompensada, é probable que se estea prexudicando o nivel de servizo do establecemento, provocando unha diminución significativa da satisfacción do cliente e o proceso de prestación dun servizo de calidade. Na táboa do anexo “Eficiencia segundo a DEA” refléxanse as estimacións para os 21 albergues”. Supoñendo CRS e VRS así como a eficiencia de escala e o tipo de rendementos de escala no caso de que estes sexan variables. Estimase o modelo CCR supoñendo CRS. Posteriormente engádese a restrición de convexidade estimando o modelo BCC supoñendo VRS principalmente por 2 razóns. A primeira delas é para contrastar a hipótese de que existen VRS e Análise da eficiencia técnica dos albergues do Camiño de Santiago. 36 Castiñeira Carracedo, Martiño no caso de existir preténdese coñecer o valor da eficiencia técnica pura e de escala desagregado. Posteriormente o programa DEAP 2.1 obriga a que os rendementos sexan decrecentes para determinar se os VRS son crecentes ou decrecentes. A continuación móstrase unha táboa que conten un breve resumo dos resultados dos valores da eficiencia: Táboa 2: Resumo dos resultados DEA CRS VRS ESCALA Mínimo 0,634 0,683 0,782 Media 0,859 0,909 0,943 Varianza 0,017 0,011 0,004 Fonte: elaboración propia Á vista dos resultados confirmase que existen rendementos variables a escala, pois a eficiencia con CRS non coincide. Agora ben as diferenzas non son moi significativas e por tanto tampouco o será a ineficiencia de escala acadando un valor medio de 0.94. O 57% das empresas presentan unha eficiencia de 0,90 ou superior. Aínda así as ineficiencias de escala non son notables, de feito, 17 dos albergues teñen unha eficiencia de escala superior a 0,90. A variabilidade tanto da eficiencia VRS, como da eficiencia de escala é relativamente baixa. Cabe destacar o dato de que das empresas que presentan rendementos variables a escala, 10 albergues teñen rendementos decrecentes e 5 son crecentes. Quizais se podería mellorar a eficiencia reducindo o tamaño dos albergues que presentan rendementos decrecentes que aproximadamente é a metade da mostra e á viceversa cos 5 que presentan rendementos crecentes. Por outra parte, sería conveniente ver as folguras ou “Slacks” de cada empresa. A primeira fila do cadro 3 é o número de cada establecemento xunto cos seus correspondentes pares. Esta información é de gran utilidade porque permite que as empresas non eficientes teñan empresas coas que compararse. Por exemplo a empresa número 2 para ser totalmente eficiente debe copiar ben a empresa 17 ou 8 para desprazarse á fronteira eficiente. Traducíndose nunha menor utilización de factores mantendo constante o nivel de ingresos da empresa 2. O albergue número 17 é o punto de referencia para 11 das 12 empresas que non son totalmente eficientes, é recomendable que copien a forma de traballar del. A empresa número 17 conta con 3 traballadores, 18 liteiras e un gasto variable anual de 87.373€ obtendo uns ingresos de explotación de 222.410€. No cadro 3 as empresas pares están ordenadas de maior a menor proximidade. Análise da eficiencia técnica dos albergues do Camiño de Santiago. 37 Castiñeira Carracedo, Martiño Táboa 3: Resumo dos Slacks calculados mediante DEA EMPRESA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 EMPRESAS PARES 1 17 20 21 5 6 17 8 15 15 17 17 17 14 15 6 17 17 1 20 21 8 17 17 14 6 6 20 20 20 21 8 6 1 8 21 17 17 21 15 17 Fonte: elaboración propia Tal e como se comentou anteriormente, DEA permite establecer obxectivos. É dicir pódese determinar a cantidade de input que a empresa debe consumir para desprazarse a fronteira eficiente. Neste caso ao ser orientación ao input calcularase sen alterar o output. Sigamos co exemplo para o albergue número 2. O albergue número 2 está acadando unha eficiencia do 0.895 cun nivel de ingreso por valor de 81.546€ tal e como consta nos datos contidos no anexo. Táboa 4: Inputs e outputs ideais para o albergue número 2 VARIABLE INPUT REAL Xt/Yt REAL Xt/Yt EFICIENTE INPUT EFICIENTE EMPREGADOS 3 0,0000368 0,0000329 2,685 G. VARIABLE 37.544 € 0,4604027 € 0,4120604 € 33.601,88 € CAPACIDADE 30 0,0003679 0,0003293 26,85 Fonte: elaboración propia Na táboa 4, na primeira columna recolleuse a cantidade de inputs que consume a empresa número 2. Posteriormente calcúlase a cantidade de input que consume por cada euro que percibe a empresa para calcular a cantidade que debería consumir de acordo coa súa eficiencia (Xt/Yt REAL * VALOR DA EFICIENCIA). Por último é suficiente con multiplicar esta última medida polo output total que está obtendo o albergue. A conclusión que podemos obter é que a empresa debe recortar o consumo de gastos variables en 3.942,12€, contar con 3 camas menos e reducir en 0,32 o número de empregados. O número ideal de empregados podería adaptarse perfectamente coa contratación de empregados a xornada parcial. Esto é unha gran vantaxe da DEA. É dicir permite determinar cal é o input que se debe consumir para mellorar a produtividade en termos de eficiencia. No anexo do traballo consta unha táboa onde se recollen Análise da eficiencia técnica dos albergues do Camiño de Santiago. 38 Castiñeira Carracedo, Martiño os inputs ideais 14 para cada unha das UD que conforman a base de datos orixinal. Loxicamente nos albergues 100% eficientes coincide o input real co output real, mentres que as ineficientes posen un input ideal inferior. 5.2 Análise da fronteira estocástica (FE) Do mesmo xeito que en DEA, o programa informático que se utilizou foi o software libre desenrolado por Tim Coelli da Universidade de Queensland, neste caso é FRONTIER 4.1. Para especificar unha boa relación funcional estimáronse diferentes modelos con distintas relacións funcionais, formas funcionais e incluso con distintas variables. Finalmente óptase por unha función Cobb-Douglas coa variable gastos variables. Tómase esta decisión porque a súa estimación proporciona uns resultados óptimos dende o punto de vista das probas estatísticas aplicadas ao modelo. Tamén permite expresar os resultados en termos de elasticidade, aportando un gran valor aos resultados de cara a dar recomendacións ao sector para mellorar a produtividade das súas actividade económicas. Comézase estimando un modelo tendo en conta os tres inputs (gastos variables, empregados e número de camas), co output nivel de ingresos cunha función de tipo Cobb- Douglas. Nesta primeira estimación o input número de camas non concordaba coa lóxica nin coa teoría económica. Este indicaba que a medida que se incrementa o input capacidade a facturación da empresa diminúe. Por tanto, decídese modificar o modelo eliminando o terceiro regresor. Posteriormente, realízanse os cálculos eliminando o regresor capacidade e ceteris paribus. Nesta última estimación o número de empregados non se mostra significativo, contando cun valor estimado moi preto de 0. Ademais en base a proba de significación individual 14 Tendo en conta a eficiencia DEA con VRS. Análise da eficiencia técnica dos albergues do Camiño de Santiago. 39 Castiñeira Carracedo, Martiño para o número de empregados non existen evidencias contrarias a hipótese nula 15 . Isto pode ser debido á multicolinealidade. Algún fundamento que evidencia a multicolinealidade é • O R2 da estimación por MCO ten un bo axuste, mentres que unha das 2 variables non se mostra significativa. • Algunhas probas de multicolinealidade como o factor de inflación da varianza (FIV) proporciona que existe a multicolinealidade. • Non hai grandes diferenzas na estimación do ingreso total utilizando os gastos variables e o número de empregados, que coa estimación feita utilizando unicamente os gastos variables. • As variables estudadas son variables que é habitual que se incrementen proporcionalmente. Espérase que a maior ingreso tamén aumenten os gastos variables, a capacidade do albergue e o número de empregados. Finalmente en aplicación do principio de parsimonia, decídese estimar o modelo máis simple. O modelo cos 2 inputs 16 dá como resultado unha eficiencia media de 0,8731. Mentres que o modelo coa variable input gastos variables que se aplicou finalmente proporcionou unha eficiencia media de 0,8691. O resultado é practicamente semellante. Polo tanto, pódese prescindir da variable número de empregados ao non estar aportando información nova á regresión. 𝑖𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜=𝛽0 + 〖 𝑔𝑎𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 〗 ^𝛽1 + 𝑉𝑖− 𝑈𝑖. → para cada un dos i albergues A ecuación anterior resólvese para cada un dos i albergues da mostra. A estimación realízase a través do método de máxima verosimilitude comentado no epígrafe anterior. Os coeficientes β1 expresan a elasticidade dos gastos. O coeficiente β0 expresa a ordenada na orixe, 15 A hipótese nula (H0) indica que o nivel de emprego non se mostra significativo. Fronte a hipótese alternativa (H1), indicando esta que o nivel de emprego si que se mostra significativo á hora de explicar os ingresos totais. 16 Estimación do INCN a través dunha función Cobb-Douglas introducindo como inputs a variable gastos e número de empregados. Análise da eficiencia técnica dos albergues do Camiño de Santiago. 40 Castiñeira Carracedo, Martiño este presenta un valor estimado de 0,2248, non ten unha interpretación económica lóxica pero si que ten sentido matemático e estatístico, axudando a completar o axuste do modelo. Unha vez feitos os cálculos pertinentes para a estimación os valores estimados para o coeficiente β1 é 0,8643. Esta é a elasticidade estimada para o input. Por tanto, un incremento dun 1% dos gastos variables provocará un incremento dun 0,8643% dos ingresos. En base á afirmación anterior pódese afirmar que os rendementos a escala son decrecentes, pois β1 < 1, e por tanto un incremento dun 1% dos recursos produtivos provocará un incremento menos que proporcional do output, tal e como se reflexa no exemplo anterior. As eficiencias son xeralmente boas. As empresas menos eficientes con DEA coinciden coa FE. Tamén os albergues que conformaban a fronteira eficiente (as empresas totalmente eficientes) son os albergues que con FE teñen as eficiencias máis elevadas. O valor de  é de 0,7266 cun ratio t de 1,54. Por tanto, non se pode afirmar cun elevado grao de confianza que o valor de  sexa significativo, noutras palabras non se pode asegurar que sexa moi probable que existan ineficiencias importantes no sector. O cadro 5 recolle un breve resumo das eficiencias de FE. Táboa 5: Resumo dos resultados da FE MEDIA 0,8691 MAXIMO 0,9559 MINIMO 0,7263 VARIANZA 0,0650 Fonte: elaboración propia Análise da eficiencia técnica dos albergues do Camiño de Santiago. 41 Castiñeira Carracedo, Martiño Conclusións e ampliación A modo de síntese, as eficiencias dos albergues que configuran a mostra son realmente boas. Grazas as dúas metodoloxías aplicadas pode concluírse que as empresas son eficientes na asignación dos inputs, a conclusión é consistente no sentido de que se demostra a través de dúas metodoloxías realmente diferentes a mesma resposta. As eficiencias medias non varían significativamente pois a DEA proporciona unha media de 0,909 mentres que a FE ten unha media de 0,8691. Xeralmente os albergues que tiñan unha eficiencia baixa con DEA tamén a ten baixa coa FE e á viceversa. Naturalmente as eficiencias obtidas coa segunda metodoloxía son máis pequenas, pois non existen empresas totalmente eficientes. De forma alternativa, estimouse a través da DEA 17 unha mostra de 15 establecementos. A base de datos utilizada é a orixinal co matiz de utilizar unicamente os establecementos que teñen unha facturación inferior a 500.000€, menos de 6 empregados, e uns gastos inferiores aos 300.000€. Estimouse coa finalidade de demostrar unha vez máis a robustez e a calidade da base da datos e dos resultados anteriormente descritos. Absolutamente todas as empresas que antes eran eficientes, tamén o son nesta nova estimación. Coinciden todas as empresas, excepto unha que anteriormente tiña unha eficiencia moi alta (< 0,90) que agora é 100% eficiente. Táboa 6: Diferenza eficiencias DEA coa base de datos completa e só coas empresas pequenas. EMPRESAS PEQUENAS TODAS AS EMPRESAS Mínimo 0,683 0,683 Media 0,900 0,909 Varianza 0,013 0,011 A táboa 6, a través da comparación 18 , demostra o que anteriormente se afirmou. Os resultados da DEA son semellantes 19 utilizando a base de datos completa que os resultados 17 Estimouse a través do modelo BCC, supoñendo rendementos variables a escala. 18 Compárase coas eficiencias DEA supoñendo rendementos variables a escala. Retiráronse as 6 empresas de maior tamaño ceteris paribus. 19 Na táboa 9 do anexo recóllense os resultados incluíndo na estimación unicamente as empresas pequenas. Comparando cos resultados presentados anteriormente non existen diferenzas notables. Análise da eficiencia técnica dos albergues do Camiño de Santiago. 48 Castiñeira Carracedo, Martiño Táboa 9: Estimacións DEA con VRS utilizando os datos das empresas pequenas* EMPRESA EFICIENCIA 1 1,000 2 0,895 3 0,719 4 0,751 5 1,000 8 1,000 9 0,924 11 0,861 12 0,781 13 0,893 15 1,000 17 1,000 18 0,683 19 1,000 20 1,000 *Empresas pequenas: aquelas que o INCN é inferior a 500.000€ anuais. Fonte: elaboración propia. Análise da eficiencia técnica dos albergues do Camiño de Santiago. 49 Castiñeira Carracedo, Martiño Táboa 10: Eficiencia segundo a FE EMPRESA EFICIENCIA 1 0,7958 2 0,8604 3 0,7513 4 0,7263 5 0,8395 6 0,9559 7 0,8813 8 0,9321 9 0,8999 10 0,9170 11 0,9037 12 0,8553 13 0,9087 14 0,9042 15 0,8853 16 0,8066 17 0,9455 18 0,7559 19 0,9141 20 0,9329 21 0,8800 Fonte: elaboración propia