Überlegungen zur semantischen Vagheit am Beispiel der Sorites-Paradoxie

T aballo de Fin de G ao Übe legungen zu seman ischen Vaghei am Beispiel de So i es-Pa adoxie G ao en Linguas e Li e a u as Mode nas (alemán) Cu so 2018/2019 Ti o a: Ma ía José Domínguez Vázquez Au o : Jo ge Albe o Rod íguez Do ado 1 Inhal s e zeichnis 1. Ein üh ung ........................................................................................................................ 5 2. De Beg i „Vaghei “ aus sp achwissenscha liche Sich ................................................... 7 2.1. Ansä ze zum Vaghei sbeg i ...................................................................................... 9 2.2. Die So i es-Pa adoxie............................................................................................... 11 2.3. Das P oblem de De ini ion de Vaghei ................................................................... 15 3. Ve schiedene Ansä ze zum Vaghei sbeg i ..................................................................... 19 3.1. De g adualis ische Ansa z ....................................................................................... 19 3.2. De epis emische Ansa z .......................................................................................... 25 3.3. De supe alua ionis ische Ansa z ........................................................................... 31 4. Schluss olge ung ............................................................................................................. 37 5. Li e a u e zeichnis ......................................................................................................... 41 2 Abs ac Ein Konzep wi d ü age gehal en, wenn es unkla wi d, was es genau bedeu e . Nehmen wi mal den Sa z „Remb and is al “ als Beispiel. Es is unkla , welche Wah hei swe einem solchem Sa z zuzuo dnen is . Ob Remb and al mi 50, 40 ode 30 Jah en wa , is es pe sönlich zu en scheiden. Manche wü den sagen, dass e z.B. mi 50 schon al wa , manche nich . In diese A bei is abe die Bean wo ung de F age, ob e al wa ode nich , eigen lich i ele an , denn das Beispiel ha hie ein ach als Auslöse ü wei e e Übe legungen zu gel en. Als in e essan e weis sich hie abe die Unkla hei bezüglich de G enze de Bedeu ung om Adjek i „al “, inso e n es je nach Kon ex un e schiedliche Al e ss u en bezeichnen kann, die wiede je nach Kon ex in die Ka ego ie „al “ ode „nich al “ ze allen. Aus dem oben Genann en geh he o , dass eine p agma ische He angehensweise an das Phänomen de Vaghei du chaus unen beh lich is . Die Be ach ung de Vaghei muss auβe dem mi seman ischen Pa ame e n du chge üh we den. Somi liegen heu zu age seman ische Ansä ze o , die da ü plädie en, eine p axisbezogene Analyse zu Klä ung de Vaghei zu be ücksich igen. Da un e lassen sich Theo ien wie die Supe e alua ion (Kee e, 2000), die g adualis ischen Theo ien (Smi h, 2008) u.a. nennen. Insgesam be ass sich dann meine A bei mi dem Vaghei sbeg i in Bezug au die So i es-Pa adoxie sowie mi möglichen Ansä zen und He angehensweisen an dieses Phänomen, wobei seman ische und p agma ische P inzipien zu Analyse he angezogen we den. Schlüsselwö e : epis emische Theo ie, g adualis ische Theo ie, G enz all, So i es- Pa adoxie, supe alua ionis ische Theo ie, unscha e G enzen, age, Vaghei , Wah hei swe . 3 Resumo Un concep o considé ase ago cando non é cla o que signi ica exac amen e. Tomemos como exemplo a o ación „Remb and é ello“. Non é cla o que alo de e dade debe ía adxudica se a unha o ación coma a an e io . É máis ben unha decisión pe soal se Remb and é ello con 50, 40 ou con 30 anos. Algúns di ían que xa e a ello con 50 anos, ou os non. Non obs an e, a cues ión de se Remb and xa e a ello con eses anos ou non é nes e aballo i ele an e, senón que se e pa a da pé a pos e io es conside acións sob e casos simila es. Resul a de g ande in e ese a escasa cla idade nos lími es semán icos do adxec i o „ ello“ na medida en que a idade a pa i da cal alguén pode conside a se ello a ía segundo o con ex o no que un se a ope. Dis o úl imo pode ex ae se que unha o ma de análise p agmá ica pa a con o enómeno da aguidade é indispensable. A conside ación da aguidade debe, po supos o, le a se a cabo no ma co da semán ica. Hoxe en día exis en ap oximacións semán icas que a ogan po unha o ma de análise ligada á p ác ica co obxec o de escla ece a aguidade. En e elas poden nomea se eo ías como a da supe aluación (Kee e, 2000) e a da g adación (Smi h, 2008). En conxun o dedica ase o p esen e aballo ao concep o de Vaguidade en elación ao pa adoxo dos So i es e ás di e sas ap oximacións e en oques exis en es no seu análise. Pa a le a a cabo al análise eco e ase a p incipios da semán ica e da p agmá ica. Palab as cla e: caso on ei izo, on ei as di usas, pa adoxo dos So i es, eo ía da g adación, eo ía da supe aluación, eo ía epis émica, ago, aguidade, alo de e dade. 4 5 1. Ein üh ung Die logische Analyse de Sä ze olg einem ein achen und kla en P inzip: „x“ is wah genau dann, wenn „x“. Im Falle eines konk e en Sa zes sieh diese Fo mulie ung wie olg aus: „Hans is g oß“ is wah genau dann, wenn Hans g oß is . Obwohl es i ial o kommen mag, s ell sich diese P inzip als die G undlage de seman ischen-logischen Analyse de Sp ache he aus. Im Zusammenhang mi diesem Sa z s ell sich jedoch die olgende F age: wann genau is Hans g oß? Die An wo is komplizie e , als man denk . Wö e wie „g oß“, „hoch“, „al “ ode „dick“ sind age. Im Allgemeinen bedeu e dies, dass es Fälle gib , indem es nich kla is , ob e was z.B. g oß ode klein is . Sie be inden sich an einem Zwischenpunk . Manche wü den sagen, dass diese Fälle wede g oß noch klein is , abe e was muss es schon sein. In Bezug au das be ei s E wähn e e gib sich noch eine wei e e F age: wa um kann man in bes imm en Fällen zwischen g oß und nich -g oß nich kla un e scheiden? Die Bean wo ung diese F age is Un e suchungsgegens and de Sp achphilosophie und de Sp achwissenscha , im Konk e en handel es sich um die sogenann e seman ische Vaghei . Die Vaghei is kein Einzelphänomen, sonde n ein No mal all, de s ändig o komm . In diesem Zusammenhang s ebe ich in diese A bei an, mich mi un e schiedlichen bishe igen Aus üh ungen, Ansä zen und Lösungs o schlägen hinsich lich des Beg i s de seman ischen Vaghei auseinande zuse zen. Dadu ch e olge ich das Ziel, dieses sp achliche Phänomen nähe zu beleuch en. Eine analy ische Me hode wi d he angezogen. Da un e e s ehe ich die Be ücksich igung und Analyse on Ansä zen on meh e en Au o en —u. a. Smi h (2008), Williamson [1994] (1996) und Kee e (2000)—, um einen Übe blick übe dieses sp achliche Phänomen und übe die on Ihnen o geschlagenen Lösungen anzubie en. Die A bei gliede sich wie olg : Im Kapi el 2 we den de Beg i de Vaghei sowie die Ke neigenscha en zu ih e Beg i sbes immung —u.a. Ex ension und G enze— e klä . Dami ein Gesam übe blick übe die zen alen He angehensweisen an die seman ische Vaghei gewinnen wi d, we den in 2.1. die Haup ansä ze da ges ell . Diese Ansä ze sind die g adualis ische Theo ie, die epis emische Theo ie und de Supe alua ionismus. Im 2.2 wi d die So i es-Pa adoxie einge üh . Die Pa adoxie is ü 12 Die Gül igkei de bes ehenden Theo ien de Vaghei is eilweise on de Lösung abhängig, die jede Theo ie ü die Pa adoxie o schläg . Es sei hie auch zu e wähnen, dass die Anwendung de Logik de Pa adoxie zu Kon o e s ode Absu di ä üh en kann. Eine Zusammen assung de So i es-Pa adoxie und einige Beispiele zu ih e Anwendung we den zu E klä ung da ges ell . Die So i es-Pa adoxie —auch Pa adoxie des Hau ens genann — wu de on Eubulides on Mile zum e s en Mal im 4. Jah hunde o mulie , um die Tugende hik on A is o eles zu k i isie en. A is o eles besag e, dass die G oßzügigkei sich zwischen Ve schwendung und Geiz be inde . Die Fo mulie ung Eubulides s ell die Unbes ei ba kei on A is o eles Tugend in F age. So ensen (2005: 97) leg es wie olg da : «Suppose ha in he case o A is o le himsel , a dona ion o one hund ed d achmas o wa widows would be gene ous. Dona ing nine y-nine d achmas would s ill be gene ous. A one d achma di e ence canno make he c ucial di e ence a gene ous dona ion. Repea ed applica ions o he p inciple leads o he conclusion ha A is o le would be gene ous i he dona ed a single d achma». Das on Eubulides au gewo ene P oblem hin e ag das Ideal de Tugend on A is o eles, da es nich möglich is , eine kla e G enze zwischen G oßzügigkei und Ve schwendung ode Geiz zu zeigen. Die Pa adoxie geh dann on den olgenden P ämissen aus: a) Eine bes imm e Anzahl x on Sandkö ne bilde einen Hau en. b) Wenn x passend angeo dne und aus eichend is , um einen Hau en zu bilden, dann bilde x−1 einen Hau en. Diese P ämissen sind logisch. Wenn man dennoch die zwei e P ämisse meh mals anwende , kann eine im P inzip makellose Logik zu einem alschen Schluss üh en. Diese Induk ionssch i kann so lange wiede hol we den, bis man „beweis “, dass ein einziges Sandko n einen Hau en bilde . Zu Ve deu lichung dieses Phänomens wi d ein Beispiel ange üh : 13 a) 100 Sandkö ne bilden einen Hau en. b) Wenn 100 Sandkö ne einen Hau en bilden, dann bilden logische weise 99 Sandkö ne . c) Die wei e e Anwendung dieses logischen Ve ah ens üh le z endlich zum Schluss, dass ein Sandko n einen Hau en bilde . Die Gül igkei dieses P ozesses bleib in den Sch i en a und b unbes i en. Die Schluss olge ung, nämlich c), is dennoch absu d. Die Pa adoxie is nich au dieses Beispiel beg enz und kann in e schiedenen Kon ex en eine Anwendung inden. Un e ande en besag G. Keil, dass «beim so i ischen Schließen de Anwendungsbe eich eines P ädika s sch i weise on unkon o e sen Fällen übe kon o e se Fälle bis hin zu Absu di ä ausgedehn wi d» (Keil, 2017: 121). Ein Beispiel ü diese be ei s genann en kon o e sen Fälle —au Englisch slippe y slope genann — wi d on Kee e (2000: 8) o geschlagen: Wenn es Un ech is , jemanden an einem Zei punk nach de Emp ängnis umzub ingen, is es auch Un ech , jemanden an −1 Sekunde nach de Emp ängnis umzub ingen. Die P ämissen können am Ende zum Schluss üh en, dass Ab eibung ein Un ech is . Die Möglichkei , die Pa adoxie als G undlage de A gumen a ion in solchen Fällen zu nu zen, s eige lau Kee e (2000: 8) die No wendigkei , die Pa adoxie zu lösen: «The need o assess his kind o p ac ical a gumen a ion inc eases he u gency o examining easoning wi h ague p edica es» Bei de So i es-Pa adoxie läss sich auch beobach en, dass ge inge Ve ände ungen keinen Ein luss au den Wah hei swe eines agen Sa zes haben. C. W igh (1975) —ein Philosoph des Neu-Logizismus— nenn dieses Phänomen „Tole anz“. Demzu olge ha eine Di e enz um einen Millime e keine Wi kung au den Wah hei swe om P ädika „is g oß“. Das s eh im Zusammenhang mi dem Vo schlag on Mou e (1996), dass Vaghei aus de menschlichen Wah nehmung de Reali ä he s amm . Ve ände ungen, die so ge ing ügig sind, dass man sie nich e kennen kann, sind dann ein Teil de Vaghei . Zu Ve anschaulichung gil das olgende Beispiel: 14 a) Hein ich is 1,920 Me e g oß, deswegen is e g oß. b) Ein Millime e kann nich de en scheidende Un e schied zwischen g oß und nich g oß sein. Das P ädika is demzu olge ole an . c) Wegen de Tole anz wä e e auch g oß, wenn e 1,919 Me e g oß wä e. Tole anz is lau W igh (1975) ein Me kmal de Vaghei und deswegen auch ein Phänomen, das in de So i es-Pa adoxie beach e wi d. Es olg de nachs ehenden P ämisse: «I a and b a e e y close in F- ele an espec s, hen “Fa” and “Fb” a e iden ical in espec o u h» (Smi h, 2008: 160). Das P oblem diese Annahme lieg abe da in, dass die Tole anz keine An wo au die Vaghei anbie e und hinsich lich de Pa adoxie noch absu de e Schlüsse ziehen läss . Wei e e Anwendungen de Sch i en b und c üh en auch zum alschen Schluss, denn, wenn Hein ich 1,203 Me e g oß wä e, wä e e dann noch g oß. Smi h (2008) s imm W igh s Ansa z nich zu, denn lau e «…gi en some na u al, minimal assump ions, no p edica e can ac ually be ole an , on pain o con adic ion» (Smi h, 2008: 139). Ans elle on Tole anz schläg Smi h den Beg i Closeness o . Mi Closeness nimm e au die Fähigkei de Menschen Bezug, Nachba scha sbeziehungen zwischen A gumen en eines P ädika es zu e kennen. Dahin e s eh die olgende A gumen a ion: a) Hein ich is 80 Jah e al . E is al . b) Pe e is 79 Jah e al . E is auch al . c) Es bes eh dennoch einen seh kleinen Un e schied um ein Jah zwischen beiden Al e n. De Un e schied zwischen den Wah hei swe en on beiden Aussagen muss dann auch seh klein sein. d) Wenn de Sa z „Hein ich is al “ de Wah hei swe 1 (wah ) au weis , dann muss de Sa z „Pe e is al “ einen Wah hei swe on 0,99 (auch wah ) haben. Das be ei s E klä e bilde ein Beispiel ü die g adualis ische Au assung. Au g und des Closeness-P inzips sind die Wah hei swe e on Aussagen, in den die A gumen e nah sind, auch nah. Das wi d on Smi h wie olg e ass : «I a und b a e 15 e y close in F- ele an espec s, hen „Fa“ and „Fb“ a e e y close in espec o u h» (Smi h, 2008: 146). Mi hil e dieses Closeness-P inzips s eb Smi h an, die on ihm o geschlagene g adualis ische Au assung übe die Vaghei zu schilde n. Insgesam läss sich es hal en, dass die g adualis ischen Theo ien besagen, dass die Aussagen un e meh als zwei möglichen Wah hei swe en —1 ode 0— eingeo dne we den können. Dahe we den in ih e Analyse Dezimale e wende , um die Vaghei „p äzise “ zu machen. Wie es auch de Fall bei ande en Theo ien is , sieh sich die g adualis ische Au assung de Vaghei mi P oblemen in de Anwendung kon on ie . Das wi d in 3.1. nähe e läu e . 2.3. Das P oblem de De ini ion de Vaghei Wie es im 1.1. ange üh wu de, exis ie heu zu age eine signi ika i e Anzahl an Theo ien, die ans eben, den Vaghei sbeg i zu e klä en. Eine de bedeu ungs agenden F agen in Bezug au die Vaghei , die zwecks ih e Bes immung bean wo en we den müssen, is die Folgende: was is Vaghei ? Im Rahmen diese F age e such Smi h, den Weg zu eine g undlegenden E klä ung des Beg i s zu inden: «… he de ini ion should be a s a emen abou wha i is o be P ha is ue, use ul and undamen al. […] A de ini ion mus no be ci cula . […] A de ini ion mus be clea and igo ous. […] A de ini ion should no (unless his is shown o be una oidable) de ine some p oblema ic no ion in e ms o e en mo e p oblema ic no ions. Finally, a de ini ion o P mus link use ully wi h he p ojec o o e ing a subs an i e heo y o P: he de ini ion ells us wha a e he undamen al ac s abou P, and he heo y o P hen needs o accoun o hese ac s» (Smi h, 2008: 128-129). Du ch Smi hs Aussage «a undamen al de ini ion» weis e au einen Weg zu ich igen Theo ie hin. Au diese A und Weise müss en nu diejenigen, die anscheinend ich ig analysie we den sind. Die Suche nach eine solchen Beg i sde ini ion be ei e jedoch Schwie igkei en. Bishe wu den nu die Me kmale de Vaghei ange üh ( gl. 2.1.). Vaghei üh zu G enz ällen, ha unscha e G enze und ih lieg die So i es-Pa adoxie zug unde. Au 16 de Suche nach eine allgemein akzep ie en De ini ion de Vaghei nenn Smi h die Möglichkei , Vaghei du ch ih e Me kmale —die e als Cha ak e isie ungen au ass — zu de inie en. 2 Als e selbs dennoch diese Cha ak e isie ungen p ü , e wi e seinen eigenen Ausgangspunk . Eine au diese d ei Me kmale beg ünde e De ini ion de Vaghei sei nu eine obe lächliche Lösung des P oblems (Smi h, 2008: 127-128, 133). Mi hil e eine ku zen Zusammen assung seine Übe legungen da übe wi d seine Vo gehensweise e läu e : Zue s be ass e sich mi den G enz ällen als g undlegenden De ini ionsbes and eilen. De Ve such, die Vaghei als G enz all zu de inie en, be ei e abe Schwie igkei en, da diese Au assung wü de bedeu en, dass Vaghei deu liche G enze ha . Smi h e klä dies anhand eines Beispiels mi einem e undenen Wo : „scho “. a) I x is less han ou ee in heigh , hen „scho “ is ue. b) I x is mo e han six ee in heigh , hen „scho “ is alse. (The End) (Smi h, 2008: 133). Die Ta sache, dass „scho “ G enz älle zeig —Pe sonen, die zwischen ie Fuß und sechs Fuß g oß sind—, bedeu e nich , dass „scho “ ein ages P ädika is . De G und da ü is kla : obwohl es G enz älle gib , sind die G enze des P ädika es au jeden Fall p äzis. Da aus geh he o , dass eine Bes immung de Vaghei nich aus eine De ini ion de G enz älle bes ehen kann. Zwei ens be ücksich ig e die Be ach ung on unscha en G enzen als g undlegende De ini ion. Die Behandlung des P oblems du ch die unscha en G enzen is dennoch lau Smi h nich e hellend genug. Dazu äuße e sich wi olg : « his second idea also ails o yield an adequa e de ini ion, o i is no p ecise o pe spicuous enough o be eally use ul […]. The blu ed bounda ies me apho is oo slippe y o be o eal help» (Smi h, 2008: 136). 2 In meh e en Büche n übe Vaghei (Kee e, 2000; Williamson 1996) we den G enz älle, unscha e G enze und die So i es-Pa adoxie als ih e Me kmale genann . Es gib jedoch Fälle, bei denen sich die Au o en — wie Smi h— ü Cha ak e isie ungen ans a Me kmale en scheiden. De G und da ü is mi unbekann . In diesem Fall en schied ich mich aus Kohä enzg ünden ü „Me kmale“, da ich nich ans ebe, eine De ini ion de Vaghei du ch ih e Me kmale o zuschlagen, nu die Vaghei zu besch eiben. 17 Zule z se z e sich dami auseinande , die So i es-Pa adoxie als Vaghei sde ini ion zu behandeln. Das P oblem diese Lösung lieg da in, dass die Pa adoxie ein Symp om de Vaghei is . Meine Meinung nach b ing die Au assung de Pa adoxie als einem Phänomen de Vaghei Schwie igkei en mi sich, denn die sogenann e Annahme ließe schluss olge n, dass es keine Vaghei gab, be o die Pa adoxie exis ie e. Nach de Ablehnung seine eigenen Vo schläge en scheide sich Smi h ü die Analyse de Vaghei mi hil e des on ihm e undenen Beg i s de Closeness ( gl. 2.2.). Diese g adualis ischen Au assung, die on e e eidig wi d, un e läu abe auch Fehle : «De g öß e Nach eil diese Theo ien is , dass ein abges u e Wah hei swe zuweisungen eine Scheingenauigkei e zeugen, inso e n sie Un e schiede annehmen, zu denen es keine en sp echend ein indi iduie en Sp eche übe zeugungen und -absich en gib . Man ed Pinkal nenn dies das „P oblem de in ui i unhal ba en Übe p äzisie ung“» (Keil, 2017: 123). Wie Keil e läu e , die Übe genauigkei des g adualis ischen Ansa zes be ei e Schwie igkei en ü die Sp achanschauung. Was Pinkal ([1985] 1995: 162) «unhal ba e Übe p äzisie ung» nenn , geh aus den Zwei eln he o , ob ein bes imm e Ausd uck in de Ta einen ode einen ande en Wah hei swe ha . Wie soll man wissen, wann eine Aussage mi einem We wie 0,91 ode wie 0,87 wah is ? Die bishe ige genann en Schwie igkei en be e en die g adualis ische Au assung. Wie im nächs en Kapi el im Zusammenhang mi de Behandlung de So i es- Pa adoxie e klä wi d, be e en solche Schwie igkei en auch zahl eiche Theo ien. 18 19 3. Ve schiedene Ansä ze zum Vaghei sbeg i In de Sp achphilosophie liegen meh e e Ansä ze zum Beg i „Vaghei “ o . Am Beispiel de So i es-Pa adoxie we den hie diejenigen ausge üh , die eine bedeu ungs agende Rolle ü die Au assung de Vaghei spielen. Im Konk e en handel es sich hie um die g adualis ischen, die epis emischen und die supe alua ionis ischen Ansä ze. 3.1. De g adualis ische Ansa z De g adualis ische Ansa z s amm on de d eiwe igen Logik Łukasiewiczs aus den 1920e Jah e he . Zu diese Zei s ell Łukasiewicz die Hypo hese au , dass bei de Analyse de Aussagen meh als zwei Wah hei swe e be ücksich ig we den soll en. E zieh am An ang nu die Möglichkei on d ei Wah hei swe en in Be ach . Spä e üh es jedoch zu eine Au assung de Logik als unendlichwe ig. Fü diese Be ach ung haben Al ed Ta ski und Łukasiewicz (1930) plädie , sie ha e abe in diese Zei keine g oße Auswi kung in de Logik. De Ansa z on Łukasiewicz wa eigen lich nich neu. Schon im 4. Jah hunde . Ch . schlug A is o eles in De in e p e a ione (4. Jh. . Ch .) eine Analyse de Wah hei on meh als zwei Wah hei swe en o . Schon damals s ell e A is o eles olgendes P oblem da : was ü einen Wah hei swe soll e man dem Sa z „Mo gen wi d eine Seeschlach s a inden“ zuo dnen? Da die Aussagenlogik keine Aussage bewe en kann, die noch nich s a ge unden ha , kann man dem Sa z im P inzip keinen Wah hei swe zusch eiben. Ein Sa z ohne Wah hei swe is dennoch nach F ege [1891] (2008) bedeu ungslee und nach Wi gens ein ([1921] 1989: 28) kann nich e s anden we den. Die Bedeu ung om Sa z „Mo gen wi d eine Seeschlach s a inden“ is o zdem e s ändlich. A is o eles ha schon damals die Au assung e e en, dass de Sa z eine Bedeu ung bzw. einen Wah hei swe haben muss. 20 Zu E klä ung dieses P oblems schläg A is o eles eine d i e Ka ego ie in de logischen Analyse o , und zwa , die „unbes imm e“ We ung de Aussagen. 3 Im Falle des on A is o eles o geschlagenen Sa zes wi d jedoch nich on Vaghei gesp ochen. Die Absich A is o eles wa es nich , sich mi eine agen Sp ache zu be assen, sonde n Sä ze in Zukun s o m zu analysie en und mögliche weise den P inzip de Zweiwe igkei in F age zu s ellen. In Bezug au die Be ach ung de Wah hei als unendlichwe ig wu de im Jah 1965 on Lo i Aliaske Zadeh Fuzzy se s (1965) gesch ieben. Seine A bei wa da au ausge ich e , Anwendungen ü Compu e p obleme wie die Mus e e kennung zu en wickeln. Seine Absich s imm jedoch mi de de g adualis ischen Au assung übe ein, denn die Au gabe de Fes s ellung age Mus e ha g oße Ähnlichkei en mi de E kennung on g adualis ischen Wah hei swe en. Zu Ve deu lichung de Analogie beide He angehensweisen eigne sich olgendes Zi a Williamsons: «Conside , o ins ance, he ask o p og amming a compu e o ead handw i ing: a sc awled shape may i he pa e ns ‘m’, ‘n’ and ‘w’ o a ying deg ees. Again, i human o mula ed in o ma ion o ins uc ions (‘The s a ion is abou a kilome e u he on) […], he compu e needs a amewo k o handling agueness, and he heo y o uzzy se s has been p esen ed as a good candida e» (Williamson, [1994] 1996: 121). Eindeu ig basie de g adualis ische Ansa z au die Theo ie on Zadeh. Die on Zadeh o geschlagene Idee häng mi de Ausa bei ung eine Theo ie de Mengen zusammen. Wie Williamson jedoch da leg : «I is ne e heless na u al o suppose ha i membe ship o he se o heaps is a ma e o deg ee, hen so oo is he u h o „Tha is a heap“» (Williamson, [1994] 1996: 122). 4 Dahe kann man besagen, dass de G ad de Zugehö igkei eines Elemen es in Bezug au eine Menge äqui alen zum Wah hei swe eines beliebigen Sa zes is . Zu Ve deu lichung eigne sich olgendes Beispiel: a) Pe e is ein Elemen in de Menge de g oßen Sachen, abe nu zu 65%, da e nich kla e weise g oß is . 3 Diese Vo schlag gil als G undlage de d eiwe igen Logik. 4 Fü nähe e In o ma ion siehe Williamsons Vagueness ([1994] 1996: 120-123). 21 b) Gleiche maßen is de Sa z „Pe e is g oß“ 0.65 wah , da die beiden Au assungen äqui alen sind. In Anbe ach des Ange üh en is es zu agen, wo aus die Wah hei swe en s ammen, die die Ve e e des g adualis ischen Ansa zes behandeln. De g adualis ische Ansa z besag , dass es eine unendliche Anzahl an Wah hei swe en —so iele wie man p äzisie en will— gib . Nach den G adualis en kann ein beliebige Sa z einen Wah hei swe on z.B. 0.67, 0.331 ode 0.21578 haben. 5 Diesem Ansa z wi d es abe häu ig o gewo en, sich au schwache G undlagen zu s ü zen und seine Analyse de Wah hei swe en on Sä zen wu den im le z en Jah hunde on meh e en Au o en — Pinkal (1995), Williamson [1994] (1996), Bu ns (1991)— in F age ges ell . Es gib abe noch Au o en wie Smi h (2008) ode Sainsbu y (1991, 2010), die diese Theo ie e e en. Da au gehe ich je z ein. Bishe wu de die Au assung on Smi h und seinen Beg i de Closeness ( gl. 2.2.) da geleg . Die Ve e e des g adualis ischen Ansa zes sind jedoch iele. Un e ande en zeichne sich R.M. Sainsbu y mi seinem Bei ag Deg ees o Belie and Deg ees o T u h [1986] (2010) aus. Seine ausgehende P ämisse is die olgende: 6 «The cen al hough is ha a sen ence con aining a ague exp ession may ail o be comple ely ue and ail o be comple ely alse, ye no be wi hou u h alue. Such a sen ence ep esen s he wo ld as being a ce ain way, so he e mus be a ques ion o whe he i ep esen s i co ec ly o inco ec ly. Bu he e may be no de ini e answe : i is a pa ially co ec ep esen a ion» (Sainsbu y, [1986] 2010: 97). Lau Sainsbu y muss eine Theo ie An wo au das P oblem de Pa adoxie geben. Da de g adualis ische Ansa z diese An wo anbie e , s ell sich ü Sainsbu y ([1986] 2010: 98) diese Ansa z als gül ig he aus. 5 Diese Wah hei swe e wu den willkü lich ausgewähl . Da die Ve e e diese Theo ie sich mi unendlichen Wah hei swe en be assen, kann man eigen lich eine beliebige Zahl wählen. 6 Die Idee Sainsbu ys is komplexe als das, was im Zi a o komm . Eigen lich e such e , eine Ve bindung de g adualis ischen und de epis emischen Theo ien da zus ellen, indem e einen epis emischen Beg i —Deg ees o belie — im Kon ex eine g adualis ischen Au assung anwende . Diese Beg i is jedoch nich ele an ü diese Abschlussa bei . 28 a) Es gib ein Jah , on dem an ein Kind zum E wachsenen wi d. Man weiß jedoch nich welches. 8 b) Johann is ein kla e Fall on Kind —e is ein Jah al —. Dahe sagen alle, dass e ein Kind sei. Die Ve bindung zwischen Bedeu ung und Geb auch wi d au ech e hal en. c) Wal e is ein kla e Fall on nich Kind —e is 16 Jah e al —. Dahe sagen alle, dass e kein Kind sei. Die Ve bindung zwischen Bedeu ung und Geb auch wi d auch hie au ech e hal en. d) Maximilian is ein G enz all on Kind —e is 11 Jah e al —. E be inde sich in de G enze zwischen Kinde n und E wachsenen. Manchen wü den besagen, dass e noch ein Kind sei, ande e nich . Nach de Theo ie gib es abe eine scha e G enze zwischen Kinde n und E wachsenen, dahe muss Maximilian en wede ein Kind ode ein E wachsene sein. Deu lich is hie de Geb auch ande s als die Bedeu ung. Zum ähnlichen Schluss komm Smi h anhand seines eigenen Beispiels, und zwa , des G enz alles „gla zköp ig“. «Ye mos compe en speake s would nei he assen o no dissen om „x is bald“: we sh ug ou shoulde s, we say „he is and he isn’ ’ o ‘he’s so o bald“, we say no hing ei he way, e c. So wi hin he bo de line cases, he e is —gi en he epis emicis iew— a ailu e o ma ch-up be ween meaning and use» (Smi h, 2008: 37). Diese be ei s ange üh en Analysen e binden jedoch den Geb auch de Sp ache nich nu mi de Bedeu ung de P ädika e, sonde n auch mi ih en Wah hei sbedingungen. Die Wah hei sbedingungen sind die Bedingungen, die e üll we den müssen, um Aussagen als wah au assen zu können. Nach Wi gens ein kann man nu einen Sa z e s ehen, wenn man seine Wah hei sbedingungen e kennen kann: «Einen Sa z e s ehen, heiß , wissen was de Fall is , wenn e wah is » (Wi gens ein, [1921] 1989: 28). Nu so kann die Bedeu ung eine beliebigen Aussage mi ih en 8 „x is ein Kind“ is age. 29 Wah hei sbedingungen iden i izie we den. So was anzunehmen se z abe o aus, dass de Geb auch de Sp ache, de die Bedeu ung eines Wo es ode P ädika es beein lussen kann, auch die Wah hei sbedingungen dieses P ädika es modi izie en kann. Die Sache is seh komplex. Lau Williamson sei inkohä en zu e e en, dass de Geb auch de Sp ache allein die Wah hei sbedingungen eines P ädika es beein luss , da iele ande e Fak o en eine Rolle spielen. Dazu äuße sich Williamson wie olg : «The ba e complain is oo gene al o be con incing. En i onmen al ac o s beyond ou disposi ions o assen and dissen may play a ole in ixing u h-condi ions […]. T u h- condi ions canno be educed o he s a is ics o assen and dissen . In pa icula , he line be ween u h and alsi y is no o be equa ed wi h he line be ween unanimous and less han unanimous assen » (Williamson, [1994] 1996: 205-206). 9 Obwohl die epis emische Au assung Williamsons on aglichen P inzipien ausgeh , lieg e meine Meinung nach gu e A gumen e zug unde. Die So i es-Pa adoxie wi d na ü lich auch on den Ve e e n des epis emischen Ansa zes zu Klä ung de be ei s genann en Aspek en he angezogen. Eine de Vo eile de epis emischen Theo ie is nach Smi h, dass sie die So i es-Pa adoxie mi g oße Leich igkei lös , da die P ämisse de Pa adoxie, dass seh kleine Ve ände ungen keinen Un e schied ü den Wah hei swe bedeu en, ein ach als alsch au ge ass we den kann: «Thus he So i es pa adox is sol ed by denying he induc i e p emiss: he p emiss which says ha i any hing in he So i es se ies is a heap, hen so is he nex hing in he se ies. This p emiss is alse: he e is a pai o adjacen hings in he se ies such ha one is a heap and one is no » (Smi h, 2008: 35). Diese be ei s genann e Au assung de Pa adoxie is jedoch on Smi h bes i en. Das P oblem lieg lau Smi h nich da in, dass man nich weiß, ob die Pa adoxie wah ode alsch is . Es lieg jedoch an de Ta sache, dass, obwohl man e kenn , dass de Schluss alsch is , glaub man, dass die P ämissen akzep abel sind (Smi h, 2008: 35-36). Um dieses Phänomen e klä en zu können, muss man e s mal e läu e n, wa um diese 9 Das Thema de Bedeu ung im Zusammenhang mi dem Geb auch kann noch wei e un e such we den. Ein Konsensus wu de alle dings noch nich e eich . 30 P ämisse als akzep abel o kommen: «We ha e o explain why we hough hey we e accep able: we ha e o explain why we we e aken in. Only hen do we ha e a sa is ying solu ion o he pa adox» (Smi h, 2008: 36). Das läss sich anhand des on Williamson o geschlagenen Beg i es de Fehle g enze «ma gin o e o » (Williamson, [1994] 1996: 217) e klä en. Diese Beg i bezieh sich au die Ungenauigkei des Wissens de Menschen. Als Sp eche kennen wi de epis emischen Theo ie zu olge die genauen G enzen eines P ädika es nich . Wi können dennoch e mu en, wo sich diese G enzen be inden können. Man weiß nich ielleich , ob Pe e mi 60 Jah e al schon al is . Es bes eh jedoch keine Zwei el, wenn e 80 Jah e al wi d. Man weiß nu nich , wann man die G enze des P ädika es übe sch i en ha Weil das Wissen de Sp eche eine Sp ache ungenau is , e lang es Williamson zu olge eine Fehle g enze. Diese Fehle g enze e laub , wah e Aussagen ausd ücken zu können, auch wenn man unkundig de G enzen is . Williamson e klä es so: «Whe e ou knowledge is inexac , ou belie s a e eliable only i we lea e a ma gin o e o » (Williamson, [1994] 1996: 226). Die Idee de Fehle g enze wi d on R. So ensen mi seinem Beispiel ganz genau da ges ell : «I one knows ha an n day old human being is a child, hen ha human being mus also be a child when n + 1 days old. O he wise, one is igh by luck» (So ensen, 2018). 10 Die Logik de So i es-Pa adoxie schein un e den gleichen Bedingungen zu unk ionie en. De Induk ionssch i de Pa adoxie, de zum unakzep ablen Schluss üh , sieh plausibel aus, weil e sich de Fehle g enze bedien . Dies läss sich wie olg e anschaulichen: a) De Fehle g enzenp inzip besag , dass Pe e , de 1,86 m g oß is , eindeu ig g oß is , weil e eindeu ig g oß wä e, wenn e 1,85 m g oß wä e. b) Die Induk ionsp ämisse de Pa adoxie olg demselben P inzip: Wenn Pe e , de 1,86 m g oß is , g oß is , wä e e auch g oß, wenn e 1,85 m g oß wä e. 10 Zu Klä ung kann hie de on Smi h genann e P inzip de Fehle g enze e gänz we den: «(ME [Ma gin o E o ]) „S knows ha P“ is ue in a si ua ion T only i „P“ is ue in si ua ions ha a e su icien ly simila o T» (Smi h, 2008: 43). 31 Die Induk ionsp ämisse sieh in diesem Fall logisch aus, weil de Mangel an genauem Wissen, das wi als Sp eche eine Sp ache haben, die Exis enz diese Fehle g enze e laub . Folglich schein die Pa adoxie, plausibel zu sein, weil ih e Induk ionsp ämisse inne halb de G enzen unse e Fehle g enze unk ionie . Obwohl die epis emische Theo ie gu e Beg ündungen ü die Au assung de Vaghei als Unwissenhei sphänomen o b ing , lassen sich die Vo schläge on Williamson nich beweisen: a) Sie beziehen sich au das Vo handensein eine unsich ba en G enze, die niemand e kennen kann. b) Die ech e G enze eines agen P ädika es kann keineswegs gezeig we den und nu ein imaginä e allwissende Sp eche könn e diese G enze e kennen. 3.3. De supe alua ionis ische Ansa z De supe alua ionis ische Ansa z is im Zusammenhang mi de Wissenscha sphilosophie en s anden. In den 50e Jah en ass man die wissenscha liche Sp ache so au , dass sie sich in Beobach ungsausd ücken und heo e ischen Ausd ücken ein eilen läss . Beobach ungsausd ücke e hal en ih e Bedeu ung du ch ih e Ve bindungen mi de E ah ung. Theo e ische Ausd ücke e ügen übe ih e Bedeu ung mi els de Ve bindung zwischen Beobach ungsausd ücken und ande en heo e ischen Ausd ücken (Williamson, [1994] 1996: 143). 11 Die Beobach ungsausd ücke sind an ällig ü Vaghei , denn ih e Bedeu ung s amm aus de E ah ung he . Da die menschlichen E ah ungen beg enz sind, können die Beobach ungsausd ücke selbs nich p äzis sein. Dami die heo e ischen Ausd ücke die Vaghei de Beobach ungsausd ücke nich bekommen, muss man die zule z genann en p äzise machen. Nu so kann on eine p äzisen wissenscha lichen Sp ache die Rede sein. Zu E klä ung de Beobach ungsausd ücke und de heo e ischen Ausd ücke üh e ich olgendes Beispiel an: 11 Islas Mond agón (2016) e klä es wie olg : «En las discusiones ilosó icas sob e la me odología cien í ica, el lenguaje cien í ico suele se di idido en dos ipos, a sabe : el lenguaje obse acional, con el cual son designadas las elaciones y p opiedades de obje os, sucesos y p ocesos cien í icos obse ables, y el lenguaje eó ico con el cual los cien í icos se e ie en a las en idades y los e en os cien í icos inobse ables». 32 a) In einem Esszimme gib es ie Menschen. D ei on denen sind 30 Jah e al und ein on denen is 17 Jah e al . b) Ein Beispiel on einem Beobach ungsausd uck is : „Es gib d ei E wachsenen im Esszimme “. c) Weil i) „E wachsene“ age is und ii) de 17-jäh ige Menschen ein G enz all on „E wachsene“ is , is es nich eindeu ig, ob de Beobach ungsausd uck wah ode alsch is . d) Deswegen is de olgende heo e ische Ausd uck auch age: „Es is de Fall, dass es d ei Menschen im Esszimme gib , die nich nu die no wendigen psychischen und physischen Eigenscha en haben, sonde n auch die gesellscha liche Akzep anz, um als E wachsenen angesehen zu we den“. Die Wissenscha sphilosophie nimm zu E klä ung de Vaghei die sogenann en «admissible in e p e a ions» (Williamson, [1994] 1996: 144) zu Hil e. Diese zulässigen In e p e a ionen sind zusä zliche Angaben, die mi dem P ädika zusammenhangen, dami die P ädika e un e bes imm en Ums änden p äzis we den. In Bezug au das o he ige Beispiel is eine zulässige In e p e a ion, dass E wachsenen mindes ens 18 Jah e al sein müssen. In diesem Fall s ell sich de Sa z „Es gib d ei E wachsenen im Esszimme “ als wah he aus, da de 17-Jäh ige kein E wachsene wä e. Eben alls handel es sich um eine zulässige In e p e a ion, dass 13-jäh ige Menschen schon E wachsenen sind, da nach dem Judaismus 13-jäh ige Männe „Ba Mi zwa“ und 12-jäh ige F auen „Ba Mi zwa“ sind. 12 In diesem Fall is de Sa z abe alsch, weil sich ie E wachsenen und nich d ei im Esszimme be inden. Au dem Gebie de Wissenscha sphilosophie sch eib Hen y Mehlbe g sein Buch The Reach o Science (1958). Bas iaan an F aassen se z eine sys ema ische e Anwendung ü die Analyse de Vaghei in seine A ikel Singula Te ms, T u h-Value Gaps and F ee Logic in The Jou nal o Philosophy (1966) in den 60e Jah en um. 13 In den 70e Jah en spielen Michael Dumme mi Wang’s Pa adox in Syn hese (1975), Ki Fine mi Vagueness, T u h and Logic in Syn hese (1975) und Ma ian P zełęcki mi 12 „Ba Mi zwa“ und „Ba Mi zwa“ bezeichnen die Mündigkei im Judaismus. 13 In diese A ikel wu de den Beg i „Supe alua ionismus“ zum e s en Mal benu z . 33 Fuzziness as mul iplici y in E kenn nis (1976) eine Haup olle im Supe alua ionismus (Williamson, [1994] 1996: 146). Fü die Haup e e e in des Supe alua ionismus wi d Rosanna Kee e gehal en. De Supe alua ionismus wende P äzisie ungen auch an. Dabei un e scheide e jedoch zwischen supe wah en/supe alschen und wah en/ alschen Aussagen. Zu Ve anschaulichung diese beiden Wah hei swe ypen eignen sich die olgenden Beispiele: a) „To on o be inde sich in Kanada“ b) „Es gib eine unge ade Anzahl an Bäumen in To on o“ (Kee e, 2008: 160). 14 Obwohl beide Wö e —To on o und Kanada— im e s en Besipiel age sind, is de Sa z o z alle P äzisie ungen wah . Es is nich ele an , ob de Sa z mein , dass To on o sich im Jah 1793 ode im Jah 2018 in Kanada be inde . De Sa z wi d imme noch wah sein, da To on o sich imme in Kanada be and. Ein solche Sa z wi d on den Ve e e n des Supe alua ionismus als supe wah —«a ue simplici e » (Kee e, 2008: 160)— au ge ass . Im zwei en Fall is es jedoch ande s, denn es läss sich nich e e en, dass es in To on o imme eine unge ade Anzahl an Bäumen gab . Wah scheinlich wa die Anzahl de Bäume im Jah 1793 und im Jah 2018 nich diegleiche. Angenommen, dass es in To on o im Jah 1793 zwei Bäume und im Jah 2018 d ei Bäume gab, e weis sich de Sa z „Es gib eine unge ade Anzahl an Bäumen in To on o“ im Falle on 1793 als alsch und im Falle on 2018 als wah . In Bezug au die P äzisie ungen, die de Supe alua ionismus anwende , und au den Beg i de zulässigen In e p e a ionen e gib sich die olgende F age: Wann is eine In e p e a ion zulässig? Lau des Supe alua ionismus eignen sich die zulässigen In e p e a ionen da ü , gegebene Äuße ungen p äzise zu machen. Diese Au assung schein dennoch da au hinzudeu en, dass das P ädika „x is eine zulässige In e p e a ion“ nich age is . Das is abe alsch, denn de Ansa z de zulässigen In e p e a ionen geh da on aus, dass P ädika e scha e G enzen zwischen wah / alsch und den G enz ällen 14 To on o und Kanada sind age, da sie ü die So i es-Pa adoxie an ällig sind: Ein Millime e kann nich den Un e schied zwischen Kanada und den USA bedeu en, dann bedeu e 1+1 Millime e auch keinen Un e schied. Folglich kann Los Angeles nach diese Pa adoxie noch Kanada sein. 34 au weisen. Auße dem handel es sich bei de höhe s u igen Vaghei um eine Eigenscha de agen P ädika e und hie lieg keine scha e G enze zwischen wah / alsch und den G enz ällen gib ( gl. 3.1.). Dahe is de Sa z „x is eine zulässige In e p e a ion“ auch age. Williamson leg es wie olg da : «Supe alua ionis s o en ega d admissibili y as consis ency wi h he seman ic ules o he language. I he ules decide a case, hen an admissible in e p e a ion decides i in he same way […]. Since consis ency is a ma e o logic, admissibili y looks as hough i should be a p ecise concep . Highe -o de agueness shows his pic u e o be misleading» (Williamson, [1994] 1996: 158). Die Ta sache, dass diese Me hode de P äzisie ung selbs age is , s ell den Haup mechanismus des Supe alua ionismus zu Au assung on agen P ädika en in F age. Als An wo au diese K i ik e klä Kee e, dass es zu e wa en is , dass es Vaghei im Ke nbe eich de zulässigen In e p e a ion gib (Kee e, 2008: 202-203). Die Vaghei de zulässigen In e p e a ionen bedeu e lau Kee e nu , dass es G enz älle on zulässigen In e p e a ionen gib : «The no ion [admissible speci ica ion] co esponds o „accep able way o making all exp essions p ecise“, and i is na u al o expec agueness o e wha coun s as accep able he e. Fo example, i is accep able o make „ all“ p ecise by d awing a bounda y a 6 ee 0 inches bu no by d awing one a 5 ee 0 inches, and he e is no poin be ween hese wo heigh s which de e mina ely ma ks a poin o sudden change om being an accep able bounda y o an accep able one» (Kee e, 2008: 203). Obwohl die Vaghei de zulässigen In e p e a ionen das Vo handensein on G enz ällen e laub , liegen noch nach Kee e kla e Fälle on zulässige In e p e a ion o . Aus diesem G und kann man noch Sä ze wie „To on o be inde sich in Kanada“ als supe wah au assen, denn die Vaghei ha keine Wi kung au solche eindeu igen Fälle. Dazu äuße sich Kee e wie olg : «The agueness o he u h-condi ion does no , howe e , elimina e de ini e u hs, since he e will be clea cases o sen ences ue on all admissible speci ica ions, which will be de ini ely ue» (Kee e, 2008: 203). 35 Ein ande e K i ikpunk lieg da in, dass P äzisie ungen on agen P ädika en nich möglich sind, da sie in diesem Fall die wesen liche Bedeu ung des P ädika es e ände n. In Bezug au diese on Fodo und LePo e (1996) geäuße e K i ik e klä Kluck das Folgende: «Mi de P äzisie ung wi d e was ande es ausgesag als mi dem agen P ädika . Vo de P äzisie ung lieg demnach eine ande e P oposi ion o als danach; da diese de Wah hei swe äge is , is de Wah hei swe äge ü die gewöhnliche Auswe ung also ein ande e als ü die Supe alua ion» (Kluck, 2014: 35). Ob die wesen liche Bedeu ung eines P ädika es du ch die supe alua ionis ischen P äzisie ungen e ände wi d ode nich , is noch zen ale Gegens and de Vaghei sdeba e. Die eiz olls e Idee des Supe alua ionismus wa abe de Vo schlag, dass wah e/ alsche unkla e Fälle als kla e Fälle au ge ass we den könn en. Wegen de Vaghei de zulässigen In e p e a ionen is abe diese p äzise Analyse nich möglich, da G enz älle on zulässigen In e p e a ionen age P ädika e nich p äzisie en. Es gib doch noch supe wah e/- alsche Aussagen, die man als kla au assen kann. Sie s immen dennoch mi den kla en Fällen on wah / alsch de epis emologischen und g adualis ischen Au assungen übe ein. Sie we den ein ach ande s genann . Die F age, ob age Aussagen du ch age „P äzisie ungen“ p äzis we den kann, is noch on de Sp achwissenscha zu bean wo en. Die So i es-Pa adoxie wi d on den Supe alua ionis en mi hil e ih e o geschlagenen P äzisie ungen behandel . Läss sich ein P ädika wie „x is g oß“ p äzisie en, en s eh dann eine „scha e G enze“. Aus diesem G und wi d de Induk ionssch i de Pa adoxie abgelehn . Folgendes Beispiel dien de Ve anschaulichung: a) „x is g oß“ is age und deswegen ü die So i es-Pa adoxie an ällig. b) Eine zulässige In e p e a ion on g oß is nach dem Supe alua ionismus, dass jemand, de 1,80 g oß is , in Bezug au einen gegebenen Kon ex g oß is . 15 15 z.B. in Spanien im Jah 2019. 36 c) De Induk ionssch i de Pa adoxie ha dann keine Wi kung au dieses P ädika , da au g und de zulässigen In e p e a ion eine scha e G enze zwischen g oß und nich -g oß exis ie . Das be ei s Gezeig e läss sich wiede au g und de höhe s u igen Vaghei in F age s ellen. Die Vaghei de zulässigen In e p e a ion e möglich nich , age P ädika e als p äzis zu e s ehen, wie das olgende Beispiel zeig : a) Die zulässige In e p e a ion on g oß is selbs age und ü die So i es-Pa adoxie an ällig. b) Gegeben sei eine zulässige In e p e a ion on „x is g oß“, wie z. B: jemand, de 1,80 g oß is , is in Bezug au einen gegebenen Kon ex g oß. Dann is e /sie auch g oß in demselben Kon ex , wenn e /sie 1,79999 g oß wä e, weil die Vaghei on „zulässige In e p e a ion“ das e laub . c) Wei e e Anwendungen des Induk ionssch i es üh en zu dem alschen Schluss, da jemand in Bezug au denselben Kon ex g oß wä e, wenn e /sie 1,50 g oß wä e. Das P oblem mi de Analyse de Supe alua ionis en geh da au zu ück, dass man eine age Me asp ache e wende , um age Aussagen zu besch eiben 16 , d.h. wenn die Me asp ache age is , kann sie im P inzip bei de Analyse eine agen Äuße ung nich wei e hel en. Die supe alua ionis ische Au assung inde ich aglich, denn eine age Sp ache kann meine Meinung nach du ch „ age P äzisie ungen“ nich p äzis gemach we den. Dazu soll e eine ande e Au assung übe die P äzisie ungen und übe die Me asp ache o handen sein. 16 Die Me asp ache is die Sp ache übe die Sp ache. 37 4. Schluss olge ung In diese A bei wi d gezeig , dass die Fes legung eine allgemein akzep ie en Vaghei sde ini ion ein ielschich iges P oblem is . Aus de Analyse de d ei ausge üh en Theo ien läss sich de Schluss ziehen, dass es kein Konsens übe den Lösungsweg zu nähe en Bes immung de Vaghei gib : die g adualis ische Theo ie e i die Au assung, dass nu eine analy ische Übe p äzisie ungsme hode eine An wo au die Vaghei bie en kann. Dem epis emischen Ansa z zu olge handel es sich bei de Vaghei um ein Unwissenhei sphänomen und die Ve e e des Supe alua ionismus a gumen ie en, dass age Aussagen du ch zulässige In e p e a ionen p äzisie we den können. Keine de o geschlagenen Besch eibungswege de Vaghei schein zu iedens ellend zu sein. Im Folgenden möch e ich meine eigenen Schluss olge ungen ziehen: In 3.1. wu de die g adualis ische Theo ie on Smi h e klä . Seine Au assung de Vaghei in Ve bindung mi seinem selbs e undenen Beg i des Closeness is e wähnenswe . Die G aduie ba kei meh e e agen P ädika e leis e bei de Anwendung de Logik de Closeness auch Hil e, da es ein P äzisie ungsmus e anbie e . Mi Siche hei lös dieses Mus e die Induk ionsp ämisse de So i es-Pa adoxie bei de Vaghei e s e S u e. Diese Au assung s öß jedoch bei de Be ach ung de Vaghei höhe e S u e au Schwie igkei en. Das Phänomen de höhe s u igen Vaghei läss nich zu, kla e Fälle on g oß bzw. nich -g oß oneinande abzug enzen. Demzu olge kann man nu willkü lich den Punk es legen, de ein kla e Fall on g oß (1) on einem ge ing ügigen wenig kla en Fall on g oß (0.99) enn . Au g und de Unmöglichkei eine objek i en Zuo dnung de Wah hei swe en is es diese Analyseme hode aglich. Zu adäqua en Au assung de Vaghei muss man sich zunächs mi de Vaghei höhe e S u e be assen und einen Weg zu ih e Besch eibung zu inden. Obwohl die g adualis ische Theo ie on Smi h eine seh in e essan e Lösung ü die Vaghei anbie e , schei e meines E ach ens sein Vo schlag bezüglich dieses Phänomens. Aus diesem G und läss sich Smi hs Au assung nich au ech e hal en. Die epis emische Au assung on Williamson wu de in 3.2. analysie . Wie schon e läu e , besag die epis emische Theo ie, dass die Vaghei ein Unwissenhei sphänomen