Ampliando los conocimientos matemáticos en Educación Infantil: la incorporación de la probabilidad

225 Ampliando los conocimientos matemáticos en Educación Infantil: la incorporación de la probabilidad Ángel Alsina*a y María Salgadob Universidad de Girona, Facultad de Educación y Psicología, Gironaa, Universidad de Santiago de Compostela. Facultad de Ciencias de la Educación, Santiago de Compostelab, España. Recibido: 15 febrero 2018 Aceptado: 07 mayo 2018 RESUMEN. En los últimos años se ha incorporado la enseñanza de la probabilidad en el currículo de matemáticas a partir de los 3 años. Desde esta perspectiva, se presenta una propuesta para trabajar la probabilidad en Educación Infantil a través de una actividad matemática competencial, cuyo rasgo más característico es que se trabajan los primeros contenidos de probabilidad a través de los procesos matemáticos de resolución de problemas, razonamiento y prueba, comunicación, conexiones y representación. En concreto, se describe y analiza la experiencia “Probabilidad con cacahuetes” realizada con 22 niños de 5 años de un colegio público de la provincia de A Coruña (España). El grado de riqueza competencial de la experiencia se analiza a partir de 10 indicadores competenciales sobre el planteamiento y la gestión de las actividades matemáticas competenciales. PALABRAS CLAVE. Probabilidad; lenguaje probabilístico; actividad matemática competencial; indicadores competenciales; Educación Infantil. Expanding mathematical knowledge in Early Childhood Education: the incorporation of probability ABSTRACT. Over recent years, the teaching of probability has been incorporated into the mathematics curriculum from the age of 3. Within this context, a proposal is presented for working on probability in Preschool Education through a competency-based mathematics activity. he most characteristic feature of this activity is that probability is approached for the irst time through the mathematical processes of problem solving, reasoning and proof, communication, connections and representation. Namely, this article describes and analyses the "Probability with peanuts" experience carried out with 22 ive-year-old children at a state school in the province of A Coruña (Spain). he degree of competency-based richness of the experience is analysed on the basis of 10 competency indicators on the approach to and management of competency-based mathematics activities. KEYWORDS. Probability; probabilistic language; competency-based mathematics activities; competency-based indicators; Preschool Education. ISSN 0717-6945 ISSN en línea 0718-5162doi: 10.21703/rexe.20191836alsina6 _____________________ *Correspondencia: Ángel Ansina. Dirección: Plaça San Domènec, 9. 17004 Girona , España. Correos Electrónicos: angel. [email protected]a, [email protected]b Revista de Estudios y Experiencias en Educación Vol. 18 Nº 36, abril, 2019 pp. 225 - 240 226 1. INTRODUCCIÓN En las últimas décadas la probabilidad se ha incorporado con fuerza en el currículo escolar de diversos países (NCTM, 1989, 2000; National Curriculum, 1999; CCSSI, 2010), adelantando su enseñanza a los primeros niveles educativos. Esto se debe, por un lado, a su utilidad y aplicabilidad en diversos campos de conocimiento en los que su aprendizaje constituye una base para la comprensión y estudio de temas más avanzados (Scheafer, Watkins y Landwehr, 1998), al proporcionar modelos probabilísticos para medir la incertidumbre, que fundamentan, por ejemplo, parte de la teoría estadística. Por otro lado, el aprendizaje de la probabilidad contribuye al desarrollo de un pensamiento crítico, que permite a los ciudadanos comprender y comunicar distintos tipos de información presentes en numerosas situaciones de la vida diaria en las que están presentes los fenómenos aleatorios, el azar y la incertidumbre (Bennett, 1998; Everitt, 1999). Desde esta perspectiva, la probabilidad “proporciona una excelente oportunidad para mostrar a los alumnos cómo matematizar, cómo aplicar la matemática para resolver problemas reales” (Godino, Batanero y Cañizares, 1997, p. 12). En consecuencia, surge la necesidad de educar a los alumnos en esta área desde Educación Infantil, para así contar con ciudadanos alfabetizados probabilísticamente, “capaces de hacer frente a una amplia gama de situaciones del mundo real que implican la interpretación o la generación de mensajes probabilísticos, así como la toma de decisiones” (Gal, 2005, p. 40). Sin embargo, a pesar de esta necesidad, las orientaciones en torno a la probabilidad y su enseñanza en Educación Infantil siguen siendo escasas, aunque en los últimos años han aumentado debido al impulso dado por el National Council of Teachers of Mathematics (NCTM, 2000), al incorporar la enseñanza de la estadística y la probabilidad a partir de los 3 años. Unos años después, la National Association for the Education of Young Children y el NCTM publican una declaración conjunta de posición sobre las matemáticas en Educación Infantil. En esta declaración, que hace referencia a niños de 3 a 6 años, se indican algunas recomendaciones que se deberían considerar en las prácticas de aula para lograr una educación matemática de calidad. Una de estas recomendaciones se reiere a “la importancia de utilizar currículos y prácticas docentes que fortalezcan los procesos infantiles de resolución de problemas y razonamiento, así como los de representación, comunicación y conexión de ideas matemáticas” (NAEYC y NCTM, 2013, p. 7). Estos procesos se desarrollan a lo largo del tiempo, siempre que sean fomentados a través de actividades de aula bien diseñadas, y hacen posible que los niños adquieran el conocimiento de los contenidos, en nuestro caso de probabilidad. En algunos trabajos preliminares (Alsina, 2013a, Alsina, 2017, Alsina y Vásquez, 2017, Beltrán-Pellicer, 2017) se han realizado propuestas sobre la posible secuenciación de los contenidos de probabilidad en los distintos niveles de la Educación Infantil; itinerarios didácticos para trabajar la probabilidad en distintos contextos de enseñanza (situaciones de vida cotidiana, materiales manipulativos y juegos, recursos tecnológicos, etc.); o bien propuestas más concretas para trabajar la probabilidad a través de juegos de mesa. Sin embargo, la mayoría de estos trabajos se han centrado en el contenido, sin ijar la atención en los procesos matemáticos. En este artículo se asume que la utilización de los procesos matemáticos para comprender y usar los contenidos de forma eicaz es la característica más importante que deine a una actividad matemática competencial (NCTM, 2000). La planiicación y el diseño de actividades matemáticas competenciales implica partir de un enfoque mucho más globalizado que no se limite a trabajar los contenidos de forma fragmentada en el contexto escolar, sino trabajar de forma integrada, explorando como se potencian y usándolos sin prejuicios en diferentes contextos. Además, exige trabajar para favorecer la autonomía mental del alumnado, potenciando la elaboración de hipótesis, las estrategias creativas de resolución de problemas, la discusión, el contraste, la negociación Á. Alsina y M. Salgado 227 de signiicados, la construcción conjunta de soluciones y la búsqueda de formas para comunicar y representar planteamientos y resultados (Alsina, 2012a, 2014, 2016). A pesar de la importante función de los procesos matemáticos, su presencia en las prácticas de aula en las primeras edades es todavía insuiciente (Coronata, 2014). Desde este punto de vista, nuestros objetivos consisten en presentar un ejemplo de actividad matemática competencial para trabajar la probabilidad en Educación Infantil y analizar la presencia de los procesos matemáticos en dicha actividad. En concreto, se describe y analiza la experiencia “Probabilidad con cacahuetes” realizada con 22 niños de 5 años de un colegio público de la provincia de A Coruña (España). 2. LA PROBABILIDAD EN EL CURRÍCULO DE EDUCACIÓN INFANTIL La incorporación de la probabilidad en Educación Infantil, junto con la estadística, pretende que los alumnos de las primeras edades adquieran conocimientos de recogida, descripción e interpretación de datos, para obtener conclusiones (Alsina, 2017). Para conseguir este propósito, el profesorado de esta etapa educativa debería ofrecer recursos y herramientas para facilitar el análisis de datos, ya que es en esta etapa cuando se sientan las bases de futuros conocimientos matemáticos. Alsina (2017) señala tres razones por las que se justiica la necesidad de la presencia de estos nuevos conocimientos en las aulas desde la edad infantil (igura 1). Figura 1. Razones que justiican la incorporación de la estadística y la probabilidad en Educación Infantil. Las razones expuestas en la igura 1 giran en torno a la idea que en una sociedad altamente tecniicada como la actual es necesario que los ciudadanos tengan recursos a su alcance para conocer la realidad, representarla e interpretarla críticamente, con el objeto de poder transformarla o, simplemente, predecir su futuro. Con la incorporación de la estadística y la probabilidad en Educación Infantil se intenta promover, pues, que los alumnos aprendan desde pequeños conocimientos que les sirvan de base para la recogida, descripción e interpretación de datos, como se ha indicado. En deinitiva, se trata de ofrecerles herramientas que les ayuden a responder preguntas cuyas respuestas no son inmediatamente obvias, a la vez que les faciliten la toma de decisiones en situaciones en las que la incertidumbre es relevante. Todo ello, para que progresivamente sean Ampliando los conocimientos matemáticos en Educación )nfantil: la incorporación de la probabilidad 228 ciudadanos bien informados y consumidores inteligentes, es decir, personas con una adecuada alfabetización estadística y probabilística. En relación con las orientaciones curriculares sobre la probabilidad, en este artículo se asumen las aportaciones del National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) de Estados Unidos, una organización internacional comprometida con la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas que organiza el currículo con base en dos pilares, los principios y los estándares. Los principios son enunciados que pautan conceptos básicos fundamentales para lograr una educación matemática de gran calidad. Los principios curriculares propuestos por el NCTM (2015) son los siguientes: - Enseñanza y Aprendizaje. Un programa de matemáticas de excelencia requiere de una enseñanza efectiva que involucre al alumno en un aprendizaje signiicativo, a través de experiencias individuales y colectivas, que promuevan sus habilidades para dar sentido a las ideas matemáticas y razonar matemáticamente. - Acceso y Equidad. Un programa de matemáticas de excelencia requiere que todos los alumnos tengan acceso a un currículo de matemáticas de alta calidad, una enseñanza y aprendizajes efectivos, altas expectativas, y el apoyo y los recursos necesarios para maximizar su potencial aprendizaje. - Currículo. Un programa de matemáticas de excelencia incluye un currículo que desarrolla matemáticas que son relevantes a lo largo de progresiones de aprendizaje coherentes y desarrolla conexiones entre áreas de estudio de las matemáticas y entre las matemáticas y el mundo real. - Herramientas y Tecnología. Un programa de matemáticas de excelencia integra el uso de herramientas matemáticas y tecnología como recursos esenciales para ayudar a los alumnos a aprender y entender las ideas matemáticas, razonar matemáticamente y comunicar su pensamiento matemático. - Evaluación. Un programa de matemáticas de excelencia asegura que las evaluaciones son una parte integral de la enseñanza, provee evidencias de la competencia que hay en contenidos y prácticas de matemáticas que son importantes, incluye una variedad de estrategias y fuentes de datos, y entrega retroalimentación para los alumnos, para las decisiones instruccionales y para el mejoramiento del programa. - Profesionalismo. En un programa de matemáticas de excelencia, los educadores se hacen responsables y se rinden cuentas a sí mismos y a sus colegas por el éxito matemático de cada uno de sus alumnos, y por un crecimiento profesional personal y colectivo dirigido a una enseñanza y aprendizaje efectivo de las matemáticas. Con respecto a los estándares, describen los contenidos matemáticos y los procesos que los alumnos deberían aprender. En relación a los estándares de contenido matemático, se organizan en cinco bloques: números y operaciones, álgebra, geometría, medida y análisis de datos y probabilidad. En la Tabla 1 se describen los estándares de análisis de datos y probabilidad: Á. Alsina y M. Salgado 229 Tabla 1. Estándares de estadística y probabilidad (NCTM, 2000). Estándares para todas las etapas Estándares para la etapa Pre-K-2 (3-8 años) Formular cuestiones sobre datos y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlo. Proponer preguntas y recoger datos relativos a ellos y a su entorno. Ordenar y clasiicar objetos de acuerdo con sus atributos y organizar datos relativos a aquellos. Representar datos mediante objetos concretos, dibujos y gráicos. Desarrollar y evaluar inferencias y predicciones basadas en los datos. Describir parte de los datos y el conjunto total de los mismos para determinar lo que muestran los datos. Comprender y aplicar conceptos básicos de probabilidad. Discutir sucesos probables e improbables relacionados con las experiencias de los alumnos. Como puede apreciarse, el último de los estándares hace referencia explícita a la probabilidad, y se indica que en los primeros niveles el trabajo se debería focalizar en fomentar que los alumnos discutan sucesos probables e improbables relacionados con sus experiencias. De forma más concreta, Alsina (2013a, 2017) plantea la siguiente propuesta de secuenciación de contenidos por niveles: Tabla 2. Contenidos de probabilidad para niños de 3 a 6 años. 3-4 años 4-5 años 5-6 años Reconocimiento de la posibilidad de ocurrencia de hechos: hechos seguros (por ejemplo, es seguro que un niño de 3º de Educación Infantil es mayor que uno de 1º, etc.). Reconocimiento de la posibilidad de ocurrencia de hechos: hechos imposibles (por ejemplo, es imposible que un elefante sea rojo). Comparación de la posibilidad de ocurrencia de hechos sencillos, según si son seguros o imposibles. Reconocimiento de la posibilidad de ocurrencia de hechos: hechos probables (por ejemplo, es probable que si se tira un dado salga un 3). Comparación de la posibilidad de ocurrencia de hechos sencillos, según si son imposibles, probables o seguros (por ejemplo, al tirar un dado es imposible que salga un 8, probable que salga un 3 y seguro que salgan un número entre 1 y 6). Como puede apreciarse en la tabla 2, la propuesta de contenidos de probabilidad para el 2º ciclo de Educación Infantil se centra sobre todo en que los alumnos empiecen a usar de forma comprensiva lenguaje probabilístico elemental: “imposible”, “probable” y “seguro” a partir de sucesos inciertos que forman parte del entorno de los alumnos, de acuerdo con el signiicado intuitivo de la probabilidad. Para que el trabajo de estos contenidos sea competencial, como se ha indicado, el NCTM (2000) propone que deberían trabajarse a través de los procesos matemáticos, que son las formas de adquisición y uso del conocimiento matemático (Alsina, 2012a): pensar, razonar, modelizar, etc. La combinación de contenidos y procesos matemáticos favorece nuevas miradas que enfatizan no solo el contenido y el proceso, sino -y especialmentelas relaciones que se establecen entre ellos. Ampliando los conocimientos matemáticos en Educación )nfantil: la incorporación de la probabilidad 230 Partir de este enfoque competencial ya desde las primeras edades, en las que todo está integrado, es especialmente signiicativo dado que cuando los niños usan las relaciones existentes en los contenidos matemáticos, en los procesos matemáticos y las existentes entre ambos, progresa su conocimiento de la disciplina y crece la habilidad para aplicar conceptos y destrezas con más eicacia en diferentes ámbitos de su vida cotidiana (Alsina, 2016, p. 9). 3. DESCRIPCIÓN DE UNA ACTIVIDAD MATEMÁTICA COMPETENCIAL Se presenta un problema real en el que se trabaja la probabilidad a través de los diferentes procesos matemáticos (NCTM, 2000), fomentando un enfoque globalizador (Alsina, 2012b). Como se ha indicado en la introducción, la actividad matemática competencial que se describe se ha llevado a cabo en un aula de 22 niños de 5 años de un colegio público de la provincia de A Coruña. El contexto de aprendizaje es la propia aula. Para llevarlo a cabo, fueron necesarias 2 bolsas de cacahuetes de colores y 5 dados convencionales. 3.1. Situación problemática El enunciado del problema que se planteó a los alumnos es el siguiente: Tenemos 6 cacahuetes de colores diferentes. ¿Cuál es la probabilidad de que me coma uno amarillo?; ¿y de que me coma uno azul?;¿y de color X?, ¿por qué? 3.2. Desarrollo de la actividad Primera fase: asamblea en gran grupo A través de preguntas realizadas por la maestra se introduce al alumnado en el lenguaje probabilístico elemental. A continuación, a través del lanzamiento de dados, se formulan hipótesis al alumnado y se le invita a responder justiicando su respuesta. Los contenidos trabajados en esta fase son los siguientes: - Primeros conceptos probabilísticos a través de juegos de azar: seguro, probable, imposible. - Sucesos equiprobables. - Argumentación de las ideas propias. Figura 1. Dados Á. Alsina y M. Salgado 231 En la siguiente transcripción se muestra el diálogo que se establece entre la maestra y los alumnos durante esta fase: Maestra: Vamos a coger un dado… ¿Cuántos números tiene? Niña S: Seis. Maestra: ¿Tiene seis números? Lo comprobamos… Busca el número 1, ¿tiene el 1?, Niña S: Sí. Maestra: ¿Tiene el 2? Niños: 3, 4, 5, 6… Maestra: Entonces, ¿qué números pueden salir al tirar el dado?, es decir, ¿cuál es el espacio muestral de este dado? Niños: 1, 2, 3, 4, 5 y 6. Maestra: ¿Tiene el 8? Niños: Noooo. Maestra: Ah, entonces el 8 no pertenece al espacio muestral. ¿Y el 10? Niño R: Tampoco, ese nunca puede salir. Es imposible. Maestra: Vale, entonces podemos decir que el espacio muestral es todo lo que pueda salir, ¿sí? Maestra: La probabilidad de que salga un número del dado es igual a los casos favorables entre los casos posibles. ¿Cuál es la probabilidad de que salga el número 6? Yo pregunto, ¿cuántos números “6” hay en un dado? Niña S: Uno. Maestra: Entonces arriba ponemos uno. Y ¿cuántos casos posibles?, ¿cuántos números hay en un dado? Niño D: Seis. Maestra: ¿Cuántos Dani? Niña D: Seis. Maestra: Pues abajo tenemos que poner el número 6. La probabilidad es uno entre seis, un sexto. A partir de preguntas breves y de interacciones con los dados, los alumnos discuten y al inal analizan resultados individuales, introduciéndose en los primeros conceptos probabilísticos (imposible, probable, etc.). Segunda fase: trabajo en equipo Primeramente con dados y a continuación con 6 cacahuetes de distintos colores, se invita al alumnado a realizar y registrar por escrito lanzamientos y sucesos. A continuación, en grupos, los alumnos relexionan sobre lo ocurrido, intentando justiicar los sucesos ocurridos. Ampliando los conocimientos matemáticos en Educación )nfantil: la incorporación de la probabilidad 232 Figuras 2 y 3. Lanzamiento de un dado y botes de cacahuetes. Los contenidos trabajados en la segunda fase son los siguientes: - Concepto de suceso. - Realización y registro de lanzamientos con dados. - Descripción y organización de los datos recogidos. - Interpretación de sucesos. - Interés por hacerlo de forma correcta. El diálogo que se produce en el experimento con los dados durante esta fase es el siguiente: Maestra: Candela, ¿qué te salió? Niña C: 2. Maestra: ¿Y a ti Dani? Niño D: 5 Maestra: Pero podría haberte salido 3 ó 4. Niño D: o 6. Maestra: Y el 8, ¿podría salir? Niño D: No. Maestra: ¿Por qué? Niño D: Porque no lo tiene. Y en relación con el experimento con cacahuetes, en la transcripción siguiente se describen las interacciones que se producen: Maestra: Martín, ¿puedo sacar un cacahuete violeta? Niño M: No, porque no lo hay, a mí me salió azul. Maestra: ¿Y a ti Dani? Niño D: También azul. Niño U: A mí, azul. Maestra: ¿Pero hay más azules? Niño U: No solamente hay uno. Pero sale mucho. Es el más “suertudo”. Á. Alsina y M. Salgado 233 Figura 4. Elección aleatoria de cacahuete Paralelamente se pide a los alumnos que registren los sucesos que se van produciendo: Maestra: Cuál es el espacio muestral de los cacahuetes? Niña A: Los colores. Maestra: Entonces. Niña A: Amarillo, Rojo, Naranja, Azul, Negro y Verde. Figura 5. Registro de sucesos Figuras 6 y 7. Resultados de los equipos 2 y 3 Ampliando los conocimientos matemáticos en Educación )nfantil: la incorporación de la probabilidad 240 Batanero, C., y Godino, J. D. (2004). VI. Estocástica: estadística y probabilidad. En J.D. Godino (Ed.), Didáctica de las matemáticas para maestros (pp. 405-455). Departamento de Didáctica de las Matemáticas: Universidad de Granada. Batanero, C., Henry, M., y Parzysz, B. (2005). he nature of chance and probability. En G. Jones (Eds.), Exploring probability in school: Challenges for teaching and learning (pp. 15-37). Nueva York: Springer. Batanero, C., Ortiz, J.J., y Serrano, L. (2007). 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