Decisións financeiras con incerteza

Ciencias Sociais e Xurídicas SERVIZO DE NORMALIZACIÓN LINGÜÍSTICA MATERIA Análise Económica dos Mercados Financeiros I TITULACIÓN Máster en Economía: Organización Industrial e Mercados Financeiros unidade didáctica 6 Decisións financeiras con incerteza Juan Carlos Reboredo Nogueira Departamento: Fundamentos da Análise Económica Facultade ou Escola: Facultade de CC Económicas e Empresariais © Universidade de Santiago de Compostela, 2013 Esta obra atópase baixo unha licenza Creative Commons BY-NC-SA 3.0. Calquera forma de reprodución, distribución, comunicación pública ou transformación desta obra non incluída na licenza Creative Commons BY-NC-SA 3.0 só pode ser realizada coa autorización expresa dos titulares, salvo excepción prevista pola lei. Pode acceder Vde. ao texto completo da licenza nesta ligazón: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/es/legalcode.gl Deseño e maquetación J. M. Gairí Edita Vicerreitoría de Estudantes, Cultura e Formación Continua da Universidade de Santiago de Compostela Servizo de Publicacións da Universidade de Santiago de Compostela ISBN 978-84-15876-34-2 Unidade didáctica 6Decisións financeiras con incerteza 2 ÍNDICE Unidade didáctica 6Decisións financeiras con incerteza 3 MATERIA: Análise Económica dos mercados financeiros I TITULACIÓN: Máster en Economía: Organización industrial e mercados financeiros PROGRAMA XERAL DO CURSO Localización da presente unidade didáctica Unidade I. Introdución: Economía Financeira e valoración Problemas básicos da Economía Financeira Valoración Arbitraxe e equilibrio Unidade II. Cálculo financeiro Valor do diñeiro no tempo Rendas Préstamos Empréstitos Unidade III. Estrutura temporal dos tipos de xuro A Curva Cupón Cero Métodos de estimación da curva cupón cero Teorías explicativas de estrutura temporal dos tipos de xuro Unidade IV. Activos de renda fixa Activos de renda fixa Risco de activos de renda fixa Inmunización Unidade V. Valoración de activos continxentes Activos continxentes Activos Arrow-Debreu Probabilidades neutrais ao risco Martingalas Mercados completos Unidade VI. Decisións financeiras con incerteza Preferencias e incerteza Análise media-varianza Dominio estocástico Unidade VII. Modelo de valoración de activos CAPM Alternativas de investimento no espazo media-varianza Equilibrio de mercado: modelo CAPM Unidade VIII. Modelo de valoración de activos APT Modelo factorial e carteiras de activos Valoración con ausencia de arbitraxe: modelo APT ÍNDICE Unidade didáctica 6Decisións financeiras con incerteza 4 ÍNDICE Introdución Palabras clave Metodoloxía Preferencias e incerteza 1. A utilidade esperada 2. Aversión ao risco 3. Medida da aversión ao risco Preferencias no espazo media-varianza Dominio estocástico Bibliografía Unidade didáctica 6Decisións financeiras con incerteza 5 UNIDADEDIDÁCTICAVI.Decisiónsfinanceirasconincerteza‐7 INTRODUCCION  EstaunidadedidácticaformapartedocursodeAnáliseEconómicadosMercados FinanceirosIqueseimpartenoprimeirocuadrimestredoMásterenEconomía: OrganizaciónIndustrialeMercadosFinanceiros. Opropósitodaunidadeécaracterizaraspreferenciasduninvestidorpolosactivos financeirosanteunhasituacióndeincerteza.Aspreferenciassonuningrediente fundamentaldateoríadeeleccióndecarteira.Conestafinalidade,introdúcesea utilidadeesperadaedescríbensediferentesfunciónsdeutilidadeque,dependendo dassúascaracterísticas,permitendescribirdiferentesactitudesdosinvestidores caraoriscocomoaversión,neutralidadeouamoraorisco.Taménsecaracterizaa utilidadeesperadanoespazomediavarianza,dexeitoqueenfuncióndas característicasderiscoerendibilidadeesperadadunactivopodemosordenaras diferentesalternativasdeinvestimentodeacordocoaspreferenciasdoindividuo. Finalmente,introdúceseoconceptodedominioestocástico,unconceptoque, dependendodecómosexaarelaciónentreadistribucióndeprobabilidadedos rendementosdosactivos,vainosapermitirestablecerunharelacióndepreferencia entredousactivosapartiresdunhainformaciónmoibásicadaspreferencias. Acomprensióndestaunidaderevisteungraodedificultadeelevadonamediada querequiredeunhaelevadacapacidadedeabstracciónedomanexodateoríada elecciónbaixoincertezaedaestatística.Éporisoqueaolongodaunidadese utilizandiversosexemplosnuméricosquetratandeilustrarosconceptosteóricos expostos.  PALABRASCLAVE  Utilidadeesperada,aversiónaorisco,primaderisco,media,varianza,dominio estocástico,distribucióndeprobabilidade  METODOLOXIA Aimparticióndocursosempreadoptarácomopuntodepartidaasintuicións financeiras,quesetomaráncomobase,eaenmarcacióndestasintuiciónsno contextodoproblemadevaloración. Utilizarasepreferentementealinguaxegráfica,máisintuitivoemáisfácilde asimilarpoloestudante,pasandoposteriormenteáformulacióndos problemasconsideradosentermosformais. Ilustraransetodososconceptosconexemplosprácticosqueesteanpróximos arealidadefinanceiradoalumnocoafinalidadedequeoalumnoaprendaa aplicarosinstrumentosdevaloraciónaactivosfinanceirosconcaracterísticas semellantes. Propoñeraseunhaseriedeexerciciosprácticosqueilustrenaaplicabilidadee utilidadedoscoñecementosadquiridos. Sefomentaráaparticipacióndoalumno,tantonodesenvolvementodos contidosteóricoscomonaresolucióndoscasosprácticos. ÍNDICE Unidade didáctica 6Decisións financeiras con incerteza 6 8‐UNIDADEDIDÁCTICAVI.Decisiónsfinanceirasconincerteza PREFERENCIASEINCERTEZA 1. Autilidadeesperada Comotomanasdecisiónsdeinvestimentooudecompradeactivosos individuos/investidoresnuncontextodeincerteza? Existendousenfoquesquenospermitendarunharespostaaestapregunta:un enfoqueracional,quenospermitesabercomoteñenqueserasdecisións (óptimas)queseadoptan,eunenfoquedescritivodocomportamentohumano (behavioural)quenospermitecaracterizarasdecisiónsreaisqueosindividuos adoptan.Nestaunidade,centraremosaatenciónnoprimeiroenfoque. Paracaracterizarasdecisiónsbaixoincerteza,temosprimeiramentequeseser capacesde: ordenarasalternativasdeeleccióndeacordocoaspreferenciasdos individuosparaoqueénecesariodefinirunhafuncióndeutilidade, definiroconxuntodealternativasdeelecciónouinvestimento estableceruncriteriodeelección/decisiónoquenosvaipermitirformular oproblemadeinvestimentodoindividuocomounproblemade optimización. Comoordena/clasificaoindividuoasdiferentesalternativasdeelecciónenordede preferencia?Porexemplo,paraosseguintesdousactivos: Activo1Activo2 Estado 1: 100 1/2 Estado 2: 25 1/2 Estado 1: 100 0,7 Estado 2: 25 0,3  Paraordenarasdiferentesalternativasprecisamosdunhafuncióndeutilidade,se benestasónosindicaoniveldesatisfacciónqueobténoindividuodoconsumoen cadaestadodanaturezadadoqueesteécoñecido.Entón,comovaloraoinvestidor osactivosnunhasituacióndeincerteza? Parecerazoablequeaformanaqueunindividuovaloraosactivosdependeránon sódosseusfluxosencadaestadodanatureza,senóntaméndaprobabilidadede queocorracadaestado.VonNeumann‐Morgenstern(1944)propónque,baixo determinadossupostos,podemosdescribiraspreferenciasdunindividuoen situaciónsdeincertezautilizandoafuncióndeutilidadeesperada,definidapara dousestadoscomo:        Eu(r) pur pur 12 1   Ouben,considerandomúltiplesestados,  S ss s s s s E u(r) u(r ) u(r )f(r )ds 1   Afuncióndeutilidadeesperadaindícanosqueautilidadedoinvestimentonun activofinanceiroconrisco,denominadautilidadeesperada,éamediaponderada dasutilidadesdoinvestimentoencadaestadodanatureza,utilizandocomo ponderaciónsaprobabilidadedecadaestado. ÍNDICE Unidade didáctica 6Decisións financeiras con incerteza 7 UNIDADEDIDÁCTICAVI.Decisiónsfinanceirasconincerteza‐9 Seconsideramosunactivocon2estadosefluxos150e100,afuncióndeutilidade esperadapodémolarepresentarapartirdefunciónsdeutilidadedediferentes tiposcomo: u(C)= u(C)=Ln(C) 100 150 C u(C) Ln(150) Ln(100) E[u(C)]=p*Ln(C1)+(1-p)*Ln(C2) u(C)=C 100 150 C u(C) 150 100 E[u(C)]=p*C1+(1-p)*C2 2 C 100 150 C u(C) E[u(C)]= p*C(1-p)*C 2 150 2 100 u’’(c)<0 (utilidade marxinal decrecente) u’’(c)=0 (utilidade marxinal constante) u’’(c)>0 (utilidade marxinal crecente) Preferencias Cobb-Douglas Sustitutos perfectos Función utilidade cóncava Función utilidade convexa Función utilidade lineal  2. Aversiónaorisco Segundoadisposicióndoindividuoaevitarunhasituacióndeincerteza,podemos ter3tiposdepreferenciaspolorisco: A. Adversoaorisco:prefireunhasituacióndecertezaaunhadeincerteza: estádispostoapagarourenunciaraunhacantidademonetaria(comprar unseguro)paraevitarunhasituacióndeincerteza.Graficamente: 100 150 C u(C) u(150) u(100) E[u(C)]=p*u(C1)+(1-p)*u(C2)<u(E(C)) 125 u(E(C)) u(C) C  a b c d e p*u(C 1 )+(1-p)*u(C 2 ) f g Equivalentedecerteza Prima de risco  Adistanciaentreospuntosdecmideasgananciasdeutilidadederivadas decomprarunsegurocompletoexusto.Ointervalofacoutaaprimade seguroqueoindividuoestaríadispostoapagareointervalogacoutaos ÍNDICE Unidade didáctica 6Decisións financeiras con incerteza 8 10‐UNIDADEDIDÁCTICAVI.Decisiónsfinanceirasconincerteza posiblesvaloresquepoderíatomaroprezodosegurodesdeopuntode vistadoindividuoedaempresaaseguradora. B. Neutralaorisco:éindiferenteentreunhasituacióndecertezaeunhade incerteza:nonestádispostoapagarunhacantidademonetaria(comprar unseguro)paraevitarunhasituacióndeincerteza.Graficamente: Nestecasononexistengananciasdeutilidadederivadasdecomprarun segurocompletoeactuarialmentexusto:oindividuoéindiferenteentre estarnunhasituacióndecertezaoununhadeincerteza. C. Amanteaorisco:prefireunhasituacióndeincertezaaunhadecerteza: estádispostoapagarunhacantidademonetaria(venderunseguro)para enfrontarseaunhasituacióndeincerteza.Graficamente: 100 150 C u(C) u(150) u(100) p*u(C 1 )+(1-p)*u(C 2 ) 125 u(E(C)) u(C) C  a b c d e E[u(C)]=p*u(C 1 )+(1-p)*u(C 2 )>u(E(C))  Adistanciaentrecedmideagananciadeutilidadederivadadeste intercambiodadopolavendaunseguro(completoeactuarialmente xusto).    E[u(C)]=p*u(C 1 )+(1-p)*u(C 2 )=u(E(C)) 100 150 C u(C) u(150) u(100) 125 u(E(C))= u(C) a b c=d p*u(C 1 )+(1-p)*u(C 2 ) C  ÍNDICE Unidade didáctica 6Decisións financeiras con incerteza 9 UNIDADEDIDÁCTICAVI.Decisiónsfinanceirasconincerteza‐11 3. Medidadaaversiónaorisco Ograodeaversiónaoriscodosindividuospódesemedirutilizandoainformación quenosachegaasegundaderivadadafuncióndeutilidade.Porén,dadoqueesta derivadanonéinvarianteatransformaciónslineaispositivas,ArrowePratt(AP) propoñencomomedidaútildaactitudecaraaoriscoaseguinteratio: ''(r) AP(r) '(r) u u    DenominadacoeficientedeArrow‐Prattdaaversiónabsolutaaorisco.Teremos que: oAversiónaorisco,00'' AP( )ur oNeutralidadeaorisco,00'' AP( )ur oAmoraorisco,00'' AP( )ur  Aprimaderiscoqueunindividuoteríaquerecibirparaestardispostoacomprar unactivoconriscodependede: Aactitudedoindividuocaraaorisco acantidadederiscomedidopolavarianza SupoñamosqueoindividuotenunhariquezacertadeCperopodeocorrerque gañeouperdaunhacantidader,talqueE(r)=0,entón: (C Pr) E[ (C r)]uu   (C Pr) (C)- '(C)Pr+u u u error 22 11 22 E[ (C r)] E[ (C) '(C) ''(C) ] (C) ''(C) ( )     u u u r u r error u u E r 2 1 2 (C)- '(C)Pr (C) ''(C) r uu u u  22 11 22 ''(C) Pr AP(C) '(C)   rr u u   AP Pr Pr 2 r   Graficamente: 100 150 C u(C) u(150) u(100) 125 u(C) a b c d E[u(C)] u(C) e AP Ganacias: (e-c)>(d-c) 100 160 C u(C) 125 u(C) a b c e d 90 150 f g Ganacias: (g-e)>(g-f) 2 r   ÍNDICE Unidade didáctica 6Decisións financeiras con incerteza 16 18‐UNIDADEDIDÁCTICAVI.Decisiónsfinanceirasconincerteza BIBLIOGRAFÍA  DANTHINE,JEAN‐PIERREEDONALDSON,JOHNB.(2005):INTERMEDIATEFINANCIALTHERORY. ACADEMICPRESSADVANCEDFINANCESERIES.CAPÍTULO3E4. HENS,THORSTENERIEGER,MARCO.(2010):FINANCIALECONOMICS.ACONCISEINTRODUCTIONTO CLASSICALANDBEHAVIORALFIINANCE.SPRINGER.CAPITULO2. HUANG,CHI‐FUELITZENBERGER,ROBERTH.(1988):FOUNDATIONSFORFINANCIALECONOMICS. PRENTICEHALL.CAPITULO1Y2. MARÍN,JOSÉMARÍAERUBIO,GONZALO(2001):ECONOMÍAFINANCIERA.ANTONIBOSCH. CAPÍTULO18.  ÍNDICE Unha colección orientada a editar materiais docentes de calidade e pensada para apoiar o traballo do profesorado e do alumnado de todas as materias e titulacións da universidade VICERREITORÍA DE ESTUDANTES, CULTURA E FORMACIÓN CONTINUA