Calendarios astronómicos

Traballo Fin de Grao Calendarios astronómicos Paula González Falqué 2019/2020 UNIVERSIDADE DE SANTIAGO DE COMPOSTELA GRAO DE MATEMÁTICAS Traballo Fin de Grao Calendarios astronómicos Paula González Falqué Julio, 2020 UNIVERSIDADE DE SANTIAGO DE COMPOSTELA Trabajo propuesto Área de Coñecemento: Astronomía e Astrofísica. Título: Calendarios astronómicos Breve descrición do contido A humanidade necesita referir cronoloxicamente os seus acontecementos. O calendario constitúe unha referencia indispensable para ordenalos. Estudarase a xéneses e a evolución destas estruturas a partir dos fenómenos astrómicos que rexen a nosa vida civil. Tipos de calendarios: lunares, solares, lunisolares. Análise histórico do calendario gregoriano. Calendarios noutras culturas. Escalas continuas de tempo. Transformacións. Recomendacións J-P. Parisot et F. Suagher. Calendriers et chronologie. Mason (2002) W. Segura. Hemerología. La ciencia de los calendarios. Editorial Acento 2000 S. L. (2006) Ter cursado ou estar cursando a materia de Fundamentos de Astronomía. Outras observacións iii Índice general Resumen vii Introducción ix 1. Origen y motivación de los calendarios 1 1.1. Historia del calendario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2. Fundamentos astronómicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.1. Movimientos terrestres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.2. Movimientos lunares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2. Tipos de calendarios 17 2.1. Calendariosolar.................................. 18 2.1.1. Calendario gregoriano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2. Calendariolunar ................................. 27 2.2.1. Calendario musulmán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.3. Calendario lunisolar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.3.1. Calendario judío . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3. Conversión de fechas 41 3.1. ISO-8601 ..................................... 41 3.2. Data Juliana y Épocas Besseliana y Juliana . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.2.1. DataJuliana ............................... 42 3.2.2. Épocas Besseliana y Juliana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.3. Aplicación..................................... 46 Anexo I: Código del programa calendarios-astronomicos 55 Bibliografía 63 v Resumen El calendario surge de la necesidad de representar el paso del tiempo y es el reflejo de cómo cada civilización lo adaptó de acuerdo a su cultura. A su vez, también está regido por los movimientos del sistema Luna-Tierra-Sol. Este desarrollo es uno de los objetivos de este trabajo. Otro de los propósitos de esta memoria es la explicación de los tres tipos de calendarios que difieren entre ellos en el cuerpo astronómico que toman como referencia (solares, lunares y lunisolares), junto con un ejemplo específico de cada uno (gregoriano, musulmán y judío, respectivamente). Por último, se complementa este proyecto con la exposición del formato ISO-8601, de la data juliana y de las épocas besseliana y juliana. Además, se adjunta la implementación de un código programado en Python, que realiza la conversión de fechas entre distintos calendarios y es ejecutable desde la terminal del programa y desde una página web. Abstract The calendar arises from the need to represent the passage of time and it is the reflection of how each civilization adapted it according to their culture. In turn, it is also ruled by the movements of the Moon-Earth-Sun system. This development is one of the objectives of this work. Another of the goals of this report is the explanation of the three types of calendar that differ among themselves in the astronomical body they take as a reference (solar, lunar and lunisolar), together with a specific example of each (gregorian, muslim and jewish, respectively). Finally, this project is complemented by the exposition from the format ISO-8601, the Julian Date and the Besselian and Julian epochs. Also, the implementation of a code programmed in Python is attached, which performs the date conversion between different calendars and is executable from the program terminal and from a web. vii 4CAPÍTULO 1. ORIGEN Y MOTIVACIÓN DE LOS CALENDARIOS cronología de las ceremonias brahmánicas, religión impuesta por los arios. La historia del mundo es separada en cuatro épocas llamadas yugas cuyas duraciones son expresadas en años sidéreos y constituyen un total de 4.320.000 días (un mahayuga); esta cifra tiene su origen en la coincidencia entre el año sidéreo y el día solar medio. La vida cósmica es cíclica y en eterno retorno: la división de los periodos astronómicos en ciclos tenía un papel importante y el Veda estaba divido en tantos elementos métricos como el año contiene “momentos”. El año contiene 10.800 momentos (12 meses de 30 días divididos en 15 momentos de día y 15 momentos de noche). Cada elemento contiene 40 sílabas, el Veda contiene un total de 4.320 sílabas. La unidad fundamental es la treintena de día y dos “grandes años”, de 10.800 y de 432.000 años, son la base de los ciclos cósmicos. En un texto más tardío, el Jyotishavedânga, los “elementos astronómicos del saber” contienen los principios del calendario y la representación del sistema del mundo. En resumen, el calendario hindú consta de años de 366 días (divididos en tres estaciones) que se reagrupan en ciclos de 5 (1.830 días). Después del periodo védico y brahmánico, la literatura astronómica está influenciada por un gran número de obras científicas mesopotámicas y griegas. Actualmente, existen múltiples calendarios hindúes según el pueblo o la tribu y, desde 1957, existe un calendario oficial, basado en cálculos matemáticos y de tipo lunisolar, que comienza con la era Shaka en el año 78 d.C. En el S.VIII a.C., el poeta griego Hesiodo indica en sus escritos que, en su tiempo, los griegos utilizaban un calendario solar con el que prevenir las estaciones y el tiempo meteorológico, echando mano de conocimientos botánicos campesinos rudimentarios y de datos astronómicos reunidos a lo largo de muchas generaciones, por lo que también en la Grecia primitiva el modo de computar los días era solar. Su calendario constaba de meses de tres décadas de diez días y fue en el año 747 a.C. cuando comenzó a contarse el tiempo en años, contribución griega que puso orden cronológico a la Historia y que, a su vez, tuvo muchas complicaciones debido a la diferencia de calendarios y a los errores de cálculo existentes. Además, el astrónomo griego Metón (S.V a.C.) descubrió que 19 años solares del calendario griego coincidían con 235 lunaciones, lo que significaba que cada 19 años solares la Luna volvía a pasar por las mismas fases en los mismos días y a las mismas horas, con lo que se ajustaba el inicio del curso lunar con el solar. Este ciclo se dio a conocer en el año 433 a.C. por motivo de los Juegos Olímpicos y recibió el nombre de ciclo decemnovenal y, actualmente, se le denomina ciclo de Metón o ciclo metónico. Por otro lado, Rómulo y Remo fundaron Roma en el año 753 a.C. y existieron cuatro tipos diferenciados de calendario romano que fueron sucediéndose: Calendarios lunares: Año de 295 días divididos en 10 meses de 29 ó 30 días. Calendario de Rómulo: Año de 304 días dividido en 10 meses (6 meses de 30 días y 1.1. HISTORIA DEL CALENDARIO 5 4 meses de 31 días) que no coincidía ni con la Luna ni con el Sol, comenzaba con el equinoccio de primavera y con el mes primus, o sea, marzo. Cuando el desfase respecto a las estaciones era muy marcado, se dejaban trascurrir los días sin contar los meses hasta reestablecerse la concordancia. Calendario de Numa: Numa Pompilio, sucesor de Rómulo, en el año 678 a.C. añadió dos meses (de 28 días cada uno, los que corresponderían actualmente con Enero y Febrero) al calendario y un día a cada uno de los cuatro meses que ya tenían 30 días, obteniéndose así un año de 354 días. Por superstición y aversión a los números pares, se agregó un día más a lo que hoy se conoce como Enero, quedando este mes con 29 días y el año con 355 días. Se hicieron finalmente ciertos reajustes de manera que el año estaba compuesto por 4 meses de 31 días, 7 meses de 29 días y un mes (febrero) con 28 días y debido a que se quería aproximar el calendario al año solar, se decidió intercalar cada 8 años 90 días, de forma que cada 2 años se intercalaría un mes de 22 ó 23 días (denominado Mercedonius, de merces, “pagas”, pues era costumbre pagar en ese momento del año) después del 24 de febrero, omitiendo los días restantes del susodicho. Sin embargo, la verdadera realidad era que la intercalación de este mes complementario era muy irregular, pues los pontífices (encargados de la gestión del calendario) modificaban la duración de este mes complementario según existiesen intereses particulares o políticos y no siguiendo las reglas establecidas. Fue en el año 153 a.C. cuando se decidió que el año comenzaría en enero y no en marzo, por ser esta la época en la que comenzaban a trabajar los cónsules. Calendario juliano: Se sabe que en el 50 a.C. existía un retraso acumulado de 8 semanas respecto a las estaciones, y fue en el año 46 a.C. cuando Julio César, aconsejado por el astrónomo alejandrino Sosígenes, corrigió dicho atraso de manera que se añadieron tres meses al presente año, se abandonó el calendario lunar y los meses siguieron un orden estacional empleando el año solar con una duración de 365,25 días; de esta manera, se introdujo el concepto de año bisiesto. Así, el 1 de enero de 45 a.C., César instauró el calendario juliano con el siguiente formato: Ianuarius 31, Februarius 29,Martius 31,Aprilis 30,Maius 31,Iunius 30,Quintilis 31,Sextilis 30,September 31,October 30,November 31,December 30. Y se debería intercalar, cada cuatro años, un día extra (bis sextum dies ante kalendas martias) entre el sexto y el quinto día antes de las calendas1de marzo; es decir, tras el 23 de febrero en sustitución del mes intercalar. De esta manera, comenzó a utilizarse bis sextum para 1En latín, kalendae, corresponden al primer día de cada mes, teóricamente cuando ocurría la Luna Nueva. 6CAPÍTULO 1. ORIGEN Y MOTIVACIÓN DE LOS CALENDARIOS referirse al año de 366 días (año bisiesto) y, en dicho año, Februarius tenía 30 días y todos los meses seguían una regla de alternancia entre 30 y 31 días. Un año más tarde, en el 44 a.C., tras la muerte de Julio César y durante el consulado de Marco Antonio, se aprobó el cambio de nombre de Quintilis por Iulius, en honor a Julio César (pues había nacido en dicho mes). De manera análoga, en el año 8 a.C. se cambió el nombre de Sextilis por el de Augustus2en honor al primer emperador y esta elección fue tomada por ser el mes en el que los éxitos militares y políticos del emperador Augusto fueron mayores. Desde el año 45 a.C. hasta el año 9 a.C., la intercalación del día complementario se hizo de manera errónea cada 3 años. Motivo por el cual, el emperador Augusto ordenó la anulación de los bisiestos hasta el año 8 d.C., año a partir del cual se continuó correctamente la regla. Desde este momento, el calendario juliano no se modificó hasta 1582, año en el que lo sustituyó el calendario gregoriano. Los hebreos fueron un pueblo inicialmente nómada, asentándose finalmente en la zona de Palestina y tomando prestado los conocimientos científicos de los pueblos colindantes. Además, desde el S.VIII a.C. Israel ha sido dominado por distintas civilizaciones (asirios, persas, romanos...). En el S.V a.C. se redactó el Génesis, libro según el cual el mundo fue creado en seis días con un séptimo de descanso. Así, aunque fueron los babilonios quienes introdujeron la semana de siete días, los judíos fueron quienes la tomaron dándole a uno de los días un carácter festivo por prescripción divina. De esta forma, las semanas estaban centradas en el día del Sabbat y no se nombraba al resto de días de acuerdo a los astros del sistema solar conocido, sino numerándolos. Asimismo, el calendario hebreo es un calendario lunisolar basado en la Torá y la versión que se conoce en la actualidad y por la que se rige la elección de las festividades judías fue realizada en el año 379 d.C y se basa en cálculos matemáticos y astronómicos que permiten predecir las fechas de la Luna Nueva. Este calendario comienza con lo que se conoce como la génesis del mundo que en el calendario gregoriano sería el día 7 de julio de 3760 a.C. Los días empiezan y terminan con la puesta de Sol y los meses finalizan cuando la Luna está en su fase no visible, o sea, con la Luna Nueva. El año judío consta de 354 días divididos en 12 meses alternos de 29 ó 30 días y utiliza el ciclo metónico para cuadrar las fechas. 2En cuanto al número de días de este mes existe una contradicción: Barja [4] defiende que, para que existiese una equivalencia con los días del mes dedicado a Julio César, se le quitaría un día a Febrero (permaneciendo con 28 ó 29 días, dependiendo de si el año era bisiesto) y se alteraría el orden de la cantidad de días mensual a partir de September (pues este pasaría a tener 30 días y se continuaría la secuencia alterna). Esta es la estructura que se mantiene en la actualidad. Sin embargo, Segura [23] defiende que esta historia no es cierta, se cree que surgió en la Edad Media y que no existieron más cambios en el calendario juliano que los ya expuestos. 1.1. HISTORIA DEL CALENDARIO 7 Con la caída del Imperio Romano, la vida científica fue reduciéndose poco a poco hasta el S.XII d.C. Sin embargo, en Oriente sí se mantuvo un desarrollo cultural gracias al griego. En el S.V d.C. aparece la escuela persa de cultura semítica con contactos con el conocimiento hindú, como una aritmética avanzada, el cero y las cifras árabes y el uso de la trigonometría. Tras la muerte de Mahoma en el 632 d.C., el Islam se extiende rápidamente y, con ello, la traducción de grandes obras científicas. Tuvo lugar un gran avance a nivel cultural y, en particular, la astronomía permitió ciertas medidas indispensables para las prácticas religiosas impuestas por el Corán: observación y previsión de las fases de la Luna, determinación de las horas de oración en función del Sol y previsión de las fechas del Ramadán. El calendario musulmán es un calendario lunar que comienza con La Hégira, es decir, cuando Mahoma huyó de la Meca trasladándose a Medina, esta fecha coincide con el 16 de julio de 622 d.C. Por último, trasladándonos al continente americano, en el S.III a.C., los calendarios maya y azteca tenían en común que poseían años de 260 y 365 días, o sea, un calendario lunar y otro solar, y que tenían un sistema de numeración en base 18 y 20, respectivamente. Por un lado, el calendario maya utilizaba el periodo de 260 días, denominado Tzolkin, que era el año religioso o divino, y el periodo de 365 días, denominado Haab, que era el año ritual y se asemejaba al año del calendario egipcio con la diferencia de que los mayas lo dividían en 18 meses de 20 días y un “mes nefasto” de 5 días. Además, el primer día de cada mes se representaba con el signo cero, es decir, ya poseían el concepto numérico del cero. Por otro lado, la cosmogonía azteca estaba dominada por una concepción cataclísmica que se reproducía regularmente en el calendario divino, este estaba organizado alrededor de los cuatro soles (Viento, Lluvia, Agua y Tigre) que actuaban durante las cuatro eras asociadas con ellos y seguía unas reglas similares a las del calendario maya. El calendario maya se considera el más perfecto desde el punto de vista astronómico. Actualmente, el calendario gregoriano es el más utilizado, pero no tiene la posición de calendario oficial a nivel mundial. Este almanaque es una reforma del calendario juliano que fue motivada por el desfase existente entre el año juliano y el año trópico, lo que causaba que el inicio de las estaciones se adelantase varios días, y por el hecho de volver a tener la fecha de Pascua en las fechas esperadas. Dicha reforma corrigió el desfase acumulado e intentó paliar en lo posible el desfase para los años venideros. Impulsado por el Papa Gregorio XIII se puso en marcha el 4 de octubre de 1582 y los distintos países fueron adoptándolo a lo largo de los años e, incluso, siglos. Este calendario se verá en mayor profundidad en el Capítulo 2. En conclusión, el calendario es una herramienta práctica que se ve influida por la astronomía, las matemáticas, la filosofía, la religión, la política... A lo largo de la historia 8CAPÍTULO 1. ORIGEN Y MOTIVACIÓN DE LOS CALENDARIOS se ha demostrado cómo puede variar según la cultura y la importancia de cada rama dentro de esta, pero, sobre todo, se ha perpetrado la idea de que el ser humano precisa de una escala con la que medir los sucesos y acontecimientos ya ocurridos y poder prevenir las situaciones venideras. Sin los almanaques, la vida que hoy se conoce no existiría, pues no se tendría ningún registro del pasado, presente y futuro. Sin ninguna duda, el calendario es imprescindible para la humanidad hasta el punto de que hay expertos que buscan la aceptación de un único anuario con el que coordinar a todos los países para un mejor entendimiento y comunicación. 1.2. Fundamentos astronómicos Todos los calendarios tienen como base algún fenómeno astronómico, en concreto, los periodos celestes básicos: la rotación de la Tierra sobre su propio eje, la traslación de la Tierra alrededor del Sol y la traslación de la Luna alrededor de la Tierra. Razón por la cual se desarrollarán a continuación aquellos periodos celestes que atañen al sistema Sol-Tierra-Luna. 1.2.1. Movimientos terrestres Son cuatro los movimientos fundamentales de la Tierra: el de rotación, el de traslación, el de precesión y el de nutación. Cabe mencionar previamente que el denominado movimiento aparente del Sol consiste en fijar la Tierra y hacer que el Sol gire alrededor de ella. Si bien esta descripción es correcta desde el punto de vista cinemático, no lo es desde el punto de vista dinámico, pues es la Tierra la que gira alrededor del baricentro del sistema Tierra-Sol. Sin embargo, este movimiento tiene la ventaja de simplificar la descripción de ciertos fenómenos, como las estaciones y la variación de la duración del día. Por lo tanto, según la situación, se elegirá una u otra representación, fijando el Sol o la Tierra. 1. Rotación: Consiste en el giro de la Tierra sobre su propio eje realizado de oeste a este y cuyo periodo es de 23 horas 56 minutos 4 segundos. Dicho eje, denominado línea de los polos, es una línea imaginaria que atraviesa la Tierra de un polo a otro y, por lo tanto, posicionándose en el Polo Norte, el giro es en sentido antihorario. Este movimiento fue demostrado por Nicolás Copérnico en 1543 y su consecuencia principal es la sucesión del día y la noche, pues en la cara iluminada por el Sol es de día, mientras que en la opuesta es de noche. Durante siglos, se ha considerado que la rotación terrestre era un movimiento uniforme y, por ello, el tiempo asociado a esta también lo era. Sin embargo, a comienzos 1.2. FUNDAMENTOS ASTRONÓMICOS 9 del S.XX, con el desarrollo de la Mecánica Celeste3, se demostró que el movimiento de la Tierra no es un fenómeno uniforme, aunque todavía hay muchas incógnitas por responder, las recientes investigaciones han llevado a la conclusión de que la Tierra se retrasa en su rotación unos 30 segundos por siglo. Los cuatro principales efectos4que afectan a la rotación terrestre son los siguientes: La ralentización secular: Variación fruto de un frenado constante que se ha estimado cada 1.500 años. Una variación periódica de carácter estacional: Movimientos de la atmósfera relacionados con la meteorología. A finales del S.XVII, Flamstead ya sugirió que la rotación de la Tierra podría cambiar de estación en estación, debido a las masas de aire y agua que la envuelven y que se desplazan en las distintas estaciones del año. Los términos periódicos de origen lunar o solar. Las fluctuaciones irregulares: Alteraciones aleatorias de la rotación terrestre causados por diversos procesos geofísicos como el fenómeno de acoplamiento entre el núcleo y el manto de la Tierra. 2. Traslación: La Tierra describe una órbita elíptica alrededor del Sol, este movimiento fue postulado por Johannes Kepler a principios del S.XVII y ratificado por la Teoría de la Gravedad de Newton en 1687. El año trópico es el tiempo que tarda la Tierra en dar una vuelta completa alrededor del Sol (936 millones de kilómetros) y durante este tiempo la proximidad de la Tierra al Sol varía, dando como consecuencia las características de las estaciones del año: verano, otoño, invierno y primavera. Esta variación de posición de la Tierra respecto al Sol se debe principalmente a estos dos factores: La órbita es elíptica y no circular y, por tanto, a medida que se recorre es distinta la distancia que existe entre la Tierra y el Sol. El eje de rotación de nuestro planeta está inclinado resultando que un hemisferio se encuentre más expuesto a los rayos solares que el otro y surgiendo el fenómeno de las estaciones. El movimiento de traslación se efectúa sobre el plano llamado eclíptica5y se define 3Rama de la astronomía que estudia los movimientos de los cuerpos celestes en virtud de los efectos gravitacionales que ejercen sobre él otros cuerpos masivos. 4Existe otro posible efecto, la hipotética variación de la constante de Gravitación Universal. 5Denominado así para recordar que los eclipses ocurren solo cuando la Luna cruza este plano. 10 CAPÍTULO 1. ORIGEN Y MOTIVACIÓN DE LOS CALENDARIOS el plano ecuatorial como el plano perpendicular a la línea de los polos. Los dos planos fundamentales, el eclíptico y el ecuador están inclinados entre sí por un ángulo llamado inclinación u oblicuidad.6 :Oblicuidad de la eclíptica ≈23◦2700800 (1.1) En el espacio, dos planos se cruzan a lo largo de una línea recta que determina dos direcciones particulares. Por lo tanto, la eclíptica y el ecuador se cruzan a lo largo de una línea recta llamada línea de los equinoccios. De hecho, para comprender los fenómenos estacionales, si uno se coloca en el hemisferio norte de la Tierra, fijando la Tierra y girando el Sol alrededor de esta, se localizan cuatros posiciones remarcables del astro. Equinoccio de primavera: Visto desde la Tierra, el Sol se encuentra en el plano del ecuador. Entonces, la línea divisoria entre el día y la noche pasa a través de los polos y la figura de iluminación es simétrica; dándose la situación de que, en cualquier parte del mundo, la duración del día y la de la noche coinciden. La dirección ocupada por el Sol en este instante se proyecta hacia el cielo en el punto vernal o punto γ7. Solsticio de verano: El Sol ocupa la posición más alta sobre el ecuador. La iluminación de la Tierra no es simétrica como en el apartado anterior. Entre las diferentes áreas de iluminación distinguimos el círculo polar (el área más al norte está permanentemente iluminada) y los trópicos (de Cáncer en el hemisferio norte y de Capricornio en el sur). En este día, el Sol pasa al mediodía por el cenit del Trópico de Cáncer y dicho fenómeno nunca ocurre más al norte. Equinoccio de otoño: Idéntica descripción que en el equinoccio de primavera, pero en este caso el Sol se sitúa en el punto Libra (ω)8, que es el punto opuesto a γ. Solsticio de invierno: A mediodía el Sol pasa por el cenit del Trópico de Capricornio. En este caso, el Polo Norte no ha estado iluminado durante tres meses. El Sol posee también cierta declinación δrespecto al ecuador, un ángulo que varía con el tiempo y alcanza un valor extremo en los solsticios (23◦27’ en verano y −23◦270en 6Las variaciones de este ángulo son responsables de variaciones climáticas y su periodo de movimiento es de 40.000 años. 7Denominado también como punto Aries, es el punto de la eclíptica a partir del cual el Sol pasa del hemisferio sur celeste al hemisferio norte, lo que ocurre en el equinoccio de marzo. 8Punto de la eclíptica a partir del cual el Sol pasa del hemisferio norte celeste al hemisferio sur, lo que ocurre en el equinoccio de septiembre. 1.2. FUNDAMENTOS ASTRONÓMICOS 11 invierno) y el valor de 0◦en los equinoccios. Además, las estaciones cortan la elipse en cuatro sectores de 90◦que la Tierra atraviesa a diferente velocidad explicado por las leyes de Kepler, motivo por el cual, el sector de verano tiene un radio medio más largo pero se atraviesa a una velocidad menor que el sector de invierno, siendo así el verano la estación más larga y el invierno la más corta9. La diferencia entre la duración de verano y la del invierno es de aproximadamente 5 días. Cabe remarcar que los solsticios y equinoccios no caen en una fecha fija, debido a la diferencia entre años normales y anómalos. De hecho, el equinoccio de primavera cae tres años seguidos el 20 de marzo y luego el 21 de marzo. Además, el día dura entre 12 horas 6 minutos y 12 horas 7 minutos cuando realmente debería durar 12 horas como lo indica la propia palabra equinoccio. Esta diferencia de aproximadamente 7 minutos se debe a la refracción atmosférica que eleva la imagen de las estrellas, lo que significa que vemos el Sol cuando en realidad debería estar bajo el horizonte. En los solsticios de verano e invierno, la eclíptica corta el horizonte en un ángulo más pequeño, provocando que el alargamiento del día debido a la refracción sea mayor, llegando a los 9 minutos. Por otro lado, desde los tiempos más remotos se ha percibido que, dependiendo de la época del año, el Sol se pone hacia el oeste (equinoccio), ligeramente hacia el norte (en verano) o hacia el sur (en invierno). Se puede establecer la correspondencia entre el acimut y la declinación, calculando la declinación mensualmente y el acimut de la puesta de Sol correspondiente. Comprobándose que dos fechas diferentes conducen a la misma dirección de la puesta solar y que dichas fechas son simétricas respecto a los solsticios. La declinación se determina aproximadamente de la siguiente manera: cos(90 −δ) = sin δ=OP OS cos(φ) = OP OH cos(180 −A) = −cos(A) = OH OS sin δ=−cos φ∗cos(A) (1.2) siendo Ael acimut de la puesta de Sol contado desde el sur en sentido horario; siendo Sla estrella que describe un pequeño círculo centrado en Pen la línea de los polos y corta el horizonte en el punto S, que es la dirección del amanecer o del atardecer; H punto donde se corta el plano de este círculo y la línea norte-sur. Obteniéndose un tetraedro POHS, existen tres triángulos rectángulos OP S,OP H,OHS. Para un mayor entendimiento visual, se puede observar la figura 1.1. 3. Precesión: Variación secular que consiste en el movimiento real del eje de rotación de la Tierra alrededor de la vertical a la eclíptica causado por la gravedad, que tiende a 9Sin relación con la duración del mes de febrero. 12 CAPÍTULO 1. ORIGEN Y MOTIVACIÓN DE LOS CALENDARIOS Figura 1.1: El astro se pone en el punto S y sobre la esfera, describe un pequeño círculo centrado en P. El plano de este círculo se interseca con la línea de los polos en H (Fundamentada en Parisot y Suagher [22]). inclinar la parte superior, describiendo un movimiento cónico de centro en la Tierra y que tiene un periodo de, aproximadamente, 26.000 años. Hiparco de Nicea (S.II a.C.) fue el primero en dar el valor de la precesión de la Tierra con una aproximación extraordinaria para la época. Debido a este giro del eje de la Tierra, el paisaje de estrellas que se ve en el firmamento varía muy lentamente con el tiempo y por el movimiento del ecuador, la línea de equinoccios10 también gira a una velocidad de una vuelta en 26.000 años. Si uno se coloca en la eclíptica, la línea de equinoccios gira en sentido horario, mientras que la Tierra gira en sentido contrario yendo al encuentro del punto γ. 4. Nutación: Oscilación periódica del eje de rotación de la Tierra alrededor de su posición media en la esfera celeste con un periodo de 18,6 años, debido a las fuerzas externas de atracción gravitatoria entre la Luna y el Sol con la Tierra. De hecho, está causada principalmente porque el plano orbital de la Luna, alrededor de la Tierra, está inclinado aproximadamente 5◦respecto al plano de la eclíptica. Fue el astrónomo británico James Bradley quien descubrió este movimiento en 1748. El punto γcolocado en la intersección del ecuador y la eclíptica se ve afectado por cualquier variación del ecuador, sabiendo que el plano de la eclíptica es inmutable. Si la Tierra fuera esférica y estuviera aislada de cualquier perturbación, tendría un movimiento regular alrededor del eje de los polos. Sin embargo, tiene una protuberancia en el ecuador y la presencia de la Luna y de los grandes planetas perturba esta regularidad al generar movimientos complejos del eje, estos son los ya definidos precesión 10La intersección del ecuador y la eclíptica. 1.2. FUNDAMENTOS ASTRONÓMICOS 13 y nutación. Estas perturbaciones tienen dos consecuencias importantes, una es que el plano del ecuador no sea fijo (gira a la velocidad de una revolución en 26.000 años) y la otra es que la estrella polaris, es decir, la Estrella Polar11 no permanezca en la dirección de la línea de los polos12. 1.2.2. Movimientos lunares La Luna es el único satélite natural de la Tierra y se desarrollarán sus dos movimientos más importantes. 1. Rotación: Este satélite gira sobre su propio eje (al igual que la Tierra) con una inclinación de 88,3◦respecto al plano de la elíptica de traslación y tiene un periodo regular de 27,32 días. Dicha inclinación se debe a la fuerza gravitatoria formada entre la Luna y la Tierra. 2. Traslación: El movimiento de traslación lunar alrededor de la Tierra se realiza sobre una elipse cuya distancia media a la Tierra es de 384.400 km, aunque realmente varía entre 356.400 y 406.700 km, y en sentido antihorario. El periodo sidéreo de la Luna, i.e., el intervalo de tiempo que separa el paso de la Luna por la misma zona del cielo, tiene el valor de 27,3216610 días, o sea, 27 días 7 horas 43 minutos 11,5 segundos. Esto significa que el movimiento de traslación lunar tiene una duración de un poco más de 12 vueltas por año y, por tanto, se desplaza a lo largo de nuestro cielo más rápido que el Sol. Además, dicho periodo coincide con el de rotación lunar, de ahí que siempre se muestre la misma cara lunar. Sobre este movimiento de traslación, la Luna posee cuatro posiciones diferenciadas, que son sus cuatro fases: Luna Nueva, Cuarto Creciente, Luna Llena y Cuarto Decreciente; denominándose lunación13 o mes sinódico al intervalo de tiempo que transcurre entre dos fases idénticas de la Luna, el cual tiene una duración media de 29,531 días, o sea, 29 días 12 horas 44 minutos, 2,82 segundos, pero puede variar entre 29 días 7 horas 12 minutos y 29 días 19 horas 31 minutos (dicha diferencia muestra que existen años con 12 lunaciones y otros con 13). De esta forma, si el movimiento lunar alrededor de la Tierra fuese circular y uniforme, el intervalo entre dos fases sucesivas de la Luna duraría un cuarto de lunación (7 días 9 horas 11 minutos), pero como el movimiento lunar no es ni circular ni uniforme, este varía entre 6 días 15 11Llamada así por ser la estrella situada encima del Polo Norte. 12Actualmente, se posiciona a 1◦de la Estrella Polar. 13Se tiene en cuenta que la Luna ha efectuado una vuelta alrededor de la Tierra y, a su vez, la Tierra se ha desplazado un cierto ángulo alrededor del Sol. 20 CAPÍTULO 2. TIPOS DE CALENDARIOS Definición 2.7. El año trópico o solar medio es el tiempo que tarda el Sol medio en pasar dos veces consecutivas por el equinoccio medio3. Dura aproximadamente 365,2422 días medios, o sea, 365 días, 5 horas, 48 minutos y 45,97 segundos. También es la media aritmética de la duración de los cuatro años estacionales. Y por último, Definición 2.8. El año anomalístico es el tiempo que transcurre entre dos pasos consecutivos del Sol por el perigeo. Tiene una duración aproximada de 365,22596 días medios, es decir, 365 días 6 horas 53 minutos 53,01 segundos. En consecuencia del movimiento de traslación, entre dos equinoccios, la Tierra no ha completado una revolución completa y, por lo tanto, el año de las estaciones y el año trópico son ligeramente más cortos que el año sidéreo. Teniendo presente las definiciones previas, hay dos subtipos de calendarios solares, los sidéreos y los trópicos. 1. Calendario solar sidéreo: Calendario que se rige por el año sidéreo de 365 días 6 horas 9 minutos 9,98 segundos de duración (365,2564 días). Por ejemplo, serían el calendario bengalí y el calendario sánscrito. 2. Calendario solar trópico: Calendario que se rige por el año trópico de 365 días, 5 horas, 48 minutos y 45 segundos de duración (365,24219 días), dicho año trópico se puede medir desde el equinoccio vernal u otoñal hasta el siguiente, o desde el solsticio de verano o de invierno hasta el próximo. Entre otros, estarían el calendario juliano y el calendario gregoriano. Debido a que el número anual de días no es entero, existe un desfase entre los calendarios solares y el año que tratan de imitar; por eso, existe el género de año, que es la clasificación en años normales y años abundantes. La diferencia entre estos dos tipos de años es que a los años abundantes se les agrega el embolismo, o sea, uno o varios días que consiguen que en promedio el año del calendario se acerque lo más posible al año astronómico. El calendario con carácter más internacional (aunque no oficialmente) es de tipo solar y es el calendario gregoriano, por ello, será presentado en este trabajo. 2.1.1. Calendario gregoriano En primer lugar, hay que mencionar la fiesta de Pascua, una festividad de origen hebreo donde los judíos celebran la liberación de la esclavitud en Egipto y los 40 años vagando 3Equinoccio que no se ve afectado por la nutación. 2.1. CALENDARIO SOLAR 21 por el desierto en busca de una tierra donde vivir como un pueblo libre. Sin embargo, la Pascua de la Iglesia Cristiana es una fiesta en la que se conmemora la Resurrección de Jesucristo al tercer día después de haber sido crucificado, según los evangelios canónicos, y es, en la actualidad, la celebración más importante del catolicismo. El primer Concilio Ecuménico (325 d.C.) se celebró en Nicea, Asia Menor, convocado por el emperador Constantino y fue cuando se estableció el algoritmo para el cálculo de la fecha de la Pascua de Resurrección, que aún se continúa empleando. Principalmente debían cumplirse las tres siguientes reglas: la celebración debía ser en domingo, no podía coincidir con la Pascua judía y no debía celebrarse más de una vez cada año. Esta decisión solucionó parcialmente el problema del cálculo de la Pascua, pero seguían existiendo diferencias, principalmente relacionadas con la forma de calcular la posición de la Luna. Fue en el 525 d.C. cuando Dionisio el Exiguo estableció las bases para el cálculo de la fecha de la Pascua de Resurrección, siendo estas: Debe ser un domingo. Ese domingo debe ser el siguiente a la primera Luna Llena de la primavera boreal (aunque si esa fecha cae en domingo, se traslada al domingo siguiente para no coincidir con la Pascua judía). La Luna pascual es la que cumple que su plenilunio se produce en el equinoccio de primavera en el hemisferio norte o inmediatamente después. Dicho equinoccio es el 21 de marzo. Se precisa saber el día del ciclo lunar en el que está la Luna el 1 de enero del año del que se quieren realizar los cálculos. Ese dato variará entre 0 y 29. Así, el Domingo de Resurrección debía caer, obligatoriamente, entre el 22 de marzo y el 25 de abril. Sin embargo, esto no sucedió como debería. El calendario gregoriano es solar y computacional, fue el sucesor y la mejora del calendario juliano, pues en los siglos que siguieron al Concilio de Nicea, los defectos del calendario aumentaron y la fiesta de Pascua se celebraba cada vez más tarde. Fue en el Concilio de Trento cuando el Papa Gregorio XIII tuvo el encargo de llevar a cabo dicha reforma. Con este fin, Gregorio XIII nombró un comisionado compuesto por matemáticos, astrónomos y clérigos dirigido por el matemático jesuita Christopher Klau de Bamberg, más conocido como Clavius. Sin embargo, el plan básico necesario para la reforma fue ideado por Luigi Lilio, que sugirió el 21 de marzo como fecha del equinoccio vernal y que se omitiesen en un solo año los días acumulados de atraso, proponiendo una regla de bisiestos. El resultado fue promulgado en la bula Inter gravissimus, del 24 de febrero de 1582, acompañada de un 22 CAPÍTULO 2. TIPOS DE CALENDARIOS conjunto de reglas, Canones in Kalendarium Gregorianum perpetuum, y apareciendo, así, el calendario gregoriano. El calendario gregoriano, al igual que el calendario juliano, trata de reproducir el año trópico, pues, de esta forma, el comienzo de las estaciones tendrá lugar siempre en las mismas fechas. Sin embargo, como la duración del año no es un número entero de días, ya en el calendario juliano se constituyeron ciclos de tres años de 365 días, y otro, llamado año bisiesto, de 366 días. En promedio, el año del calendario juliano tiene una duración de 365,25 días y, aunque dicha cantidad es muy próxima a la duración del año trópico, lleva un desfase de 0,0078 días al año, es decir, casi un día cada 128 años. Dicho desfase, con el paso del tiempo, se fue haciendo cada ver más evidente, de modo que los comienzos de las estaciones y la Fecha de Pascua se adelantaban varios días. Por lo que se motivó una profunda reforma del calendario, la que se conoce con el nombre de Reforma Gregoriana y al calendario que se adoptó se le dio el nombre de calendario gregoriano. Dicha reforma corrigió el desfase acumulado e intentó paliar, dentro de lo posible, el desfase para los años venideros. Ya que en 1582 la primavera comenzaba el 11 de marzo, la reforma gregoriana dispuso, en primer lugar, la desaparición de 10 días, con lo que al jueves 4 de octubre de 1582 le sucedió el viernes 15 de octubre de 15824, así se restauraba el equinoccio al 21 de marzo. Además, se siguió con el sistema de años bisiestos (un año bisiesto cada cuatro años), pero de modo que los años seculares (años que acaben en 00) no serían bisiestos, excepto aquellos múltiplos de 400. Con este método, la duración media del año es de 365,2425 días, por lo que acumula un error de 1 día en 3.314 años. El error de 11 días que llevaba el calendario juliano era una discrepancia menor; de hecho, hoy en día lleva un error de dos semanas y no es motivo suficiente para que el hemisferio norte perciba que las fechas del final de la primavera caen en el verano. La principal razón era devolver la festividad de la Pasión del Señor a la fecha que le corresponde. Las principales fiestas occidentales proceden del calendario eclesiástico y, por eso, están ligadas a la fecha de la Pascua. Cristo fue crucificado un viernes, día 14 del mes de Nisán, la víspera de Pesah, la pascua judía; como el mes de Nisán comienza el primer novilunio de la primavera, el día 14 era, por lo tanto, Luna Llena. El cálculo de la Luna Nueva próxima al equinoccio vernal obliga a coordinar calendarios distintos: el solar y el lunar. Y, de hecho, la verdadera innovación del calendario gregoriano fue la revisión del cómputo de la Luna Nueva, para mejorar el ajuste entre los calendarios lunar y solar, produciendo tablas exactas que cubren todas las posibles edades de la Luna5el 1 de enero. Aunque los viejos 4Estas fechas fueron escogidas para minimizar la importancia de las fiestas que se omitían. 5Se llama edad de la Luna al número de días y fracción de día transcurridos desde la última Luna Nueva. Varía de 1 a 29,5. 2.1. CALENDARIO SOLAR 23 límites de las fechas fueron mantenidos y se retuvo también la propiedad de no repetir la fecha de la Pascua dentro de cada ciclo de 19 años, sin duda alguna, el cómputo de la fecha de la Pascua es la operación más compleja del calendario y para calcular la fecha exacta de cada año existen varios métodos, aunque el más sencillo de comprender es el conocido como algoritmo de Gauss [10], que se basa en la aritmética modular y que es el que se va a desarrollar a continuación: Se llama Aal año para el cual se quiere calcular la fecha del Domingo de Resurrección. Para calcular dicha fecha con este método, se deben definir previamente diez variables: 1. a≡A(mod 19),i.e., el resto de dividir Aentre 19. 2. b≡A(mod 4),i.e., el resto de dividir Aentre 4. 3. c≡A(mod 7),i.e., el resto de dividir Aentre 7. 4. k=bA 100 c,i.e., el redondeo por defecto del resultado de dividir Aentre 100. 5. p=b13+8k 25 c,i.e., el redondeo por defecto del resultado de dividir 13 + 8kentre 25. 6. q=bk 4c,i.e., el redondeo por defecto del resultado de dividir kentre 4. 7. M≡15 −p+k−q(mod 30),i.e., el resto de dividir 15 −p+k−qentre 30. 8. N≡4 + k−q(mod 7),i.e., el resto de dividir 4 + k−qentre 7. 9. d≡19a+M(mod 30),i.e., el resto de dividir 19a+Mentre 30. 10. e≡2b+ 4c+ 6d+N(mod 7),i.e., el resto de dividir 2b+ 4c+ 6d+Nentre 7. Y a partir de esto, la fecha del Domingo de Pascua es la siguiente: Si d+e≤9, el Domingo de Pascua es el día d+e+ 22 de marzo. Si d+e > 9, el Domingo de Pascua es el día d+e−9de abril. Ejemplo 2.9. Sea A= 2021 el año para el que se calculará la fecha de Pascua y sean, entonces, 1. a= 7,i.e., el resto de dividir A= 2021 entre 19. 2. b= 1,i.e., el resto de dividir A= 2021 entre 4. 3. c= 5,i.e., el resto de dividir A= 2021 entre 7. 4. k= 20,i.e., el redondeo por defecto del resultado de dividir A= 2021 entre 100. 24 CAPÍTULO 2. TIPOS DE CALENDARIOS 5. p= 6,i.e., el redondeo por defecto del resultado de dividir (13 + 8 ×20) entre 25. 6. q= 5,i.e., el redondeo por defecto del resultado de dividir k= 20 entre 4. 7. M= 24,i.e., el resto de dividir (15 −6 + 20 −5) entre 30. 8. N= 5,i.e., el resto de dividir (4 + 20 −5) entre 7. 9. d= 7,i.e., el resto de dividir (19 ×7 + 24) entre 30. 10. e= 6,i.e., el resto de dividir ((2 ×1) + (4 ×5) + (6 ×7) + 5) entre 7. Entonces, como d+e= 13 >9, se tiene que, en 2021, el Domingo de Resurrección será el 13 – 9 = 4 de abril, como ocurrirá en el futuro. Por ciertas razones históricas, existen dos excepciones que necesariamente hay que comentar: Si se obtiene el 26 de abril, se sale del intervalo, por lo que el Domingo de Pascua será el 19 de abril (una semana antes). Si se obtiene el 25 de abril con d= 28, e= 6 ya > 10, el Domingo de Resurrección será el 18 de abril, o sea, la semana anterior. La fecha más probable para la Pascua gregoriana es el 16 de abril y la que menos el 22 de marzo. El método puede dividirse en dos partes: el cálculo de d(número de días desde el 22 de marzo hasta la primera Luna Llena) y el cálculo de e(el número de días desde esa primera Luna Llena hasta el primer domingo). El ciclo lunar se repite cada 19 años (con un error de 2 horas), por lo que el cálculo de acontrola eso, la posición entre esos 19 años en la que se encuentra el año A. Como un año lunar tiene, aproximadamente, 354 días, restarían 11 para llegar a los 365 de un año del calendario. Y como, al hablar de restos módulo 30, es lo mismo restar 11 que sumar 19, lo que explica el término 19ade la fórmula de cálculo de d. El cálculo de Mtiene que ver con el cambio del calendario juliano al gregoriano, con los años bisiestos múltiplo de 100 y con el ajuste de ese pequeño error de 2 horas en el ciclo lunar. El módulo 30 que aparece tanto en la variable Mcomo en la dtiene que ver con el ciclo lunar de 30 días entre el 22 de marzo y el 20 de abril. Cuando ya se tiene calculada esa primera Luna Llena, se tiene que avanzar hasta el primer domingo posterior a ella. De dicho cálculo se ocupa e, que tendrá un valor entre 0 y 6 (ya que la semana tiene 7 días) y por eso su cálculo es módulo 7. Su definición controla el desplazamiento del día de la semana de un año a otro (tanto si es bisiesto como si no lo es) y que el comienzo de los cálculos para cada siglo sea el correcto. Además, para que se repitan todas las fechas de Pascua en el mismo orden deberán pasar 5.700.000 años: el mínimo común múltiplo de 19, 400, 4.000 y 9.375, debido al ciclo metónico y al ciclo semanal gregoriano. 2.1. CALENDARIO SOLAR 25 Como este trabajo se realiza en la Universidad de Santiago de Compostela, es casi de obligado cumplimiento citar el año santo o jubileo compostelano que, tal y como se define en [27], es una celebración surgida en la primera mitad del S.XV para facilitar a los católicos la obtención de indulgencias plenarias. Para lograrlas, los creyentes pecadores deben peregrinar al sepulcro del apóstol Santiago el Mayor, en la catedral de la ciudad gallega de Santiago de Compostela y, en ella, cumplir una serie de requisitos espirituales. Dichas indulgencias permiten la total remisión de las penas temporales impuestas por la Iglesia para el perdón de los pecados. La indulgencia plenaria fue evolucionando a través del tiempo, pero siempre resultó condición indispensable para obtenerla, visitar la catedral de Santiago cualquier día de un periodo jubilar. Más tarde, se añadió el rezo de alguna oración al llegar, pedir por las intenciones del Papa y recibir los sacramentos de la penitencia y la comunión. El jubileo compostelano se presenta, según la Iglesia, como un tiempo especial para la renovación y purificación espiritual, de acuerdo con la antiquísima tradición hebrea en la que se inspira. Los años jubilares compostelanos en el calendario juliano se celebraban cada 11, 6, 5 y 6 años (4 de cada 28 años), pues mod[año +Quotient[año,4],7] = 0 si, y solo si, el 25/julio/año (juliano) es domingo. Sin embargo, la reforma gregoriana con la variación de los años bisiestos provocó que los años santos compostelanos sigan un ciclo más complejo (56 cada 400 años), pero manteniendo la condición de que coincida en domingo la festividad del martirio del apóstol Santiago (25 de julio). En condiciones normales, tras un ciclo de 18 años con 4 años santos muy próximos entre sí -sólo se interponen periodos de 4 y 5 años sin esta celebraciónse abre un vacío de 10 seguidos, para, en el año 11, iniciarse un nuevo ciclo de 4 eventos, y así sucesivamente. El jubileo comienza oficialmente en la tarde de cada 31 de diciembre del año anterior con la apertura de la Puerta Santa de la catedral compostelana, situada en la Praza das Praterías, y concluye con su cierre el 31 de diciembre siguiente. Siendo posible ganar el jubileo cualquier día de este periodo. Dos consecuencias curiosas de la reforma gregoriana en este año santo son: 1. El año santo posterior a 1574 fue 1593, en vez de 1585, provocando una separación de 19 años que no se volverá a producir con el calendario actual. 2. En el año 1993 se inició el segundo ciclo de años santos en el calendario gregoriano y se mantendrá el ciclo 11-6-5-6 hasta el 2100. Respecto a los meses del calendario gregoriano cabe destacar que no están ligados a ningún fenómeno astronómico. Son 12 los meses que componen el año gregoriano y su nombre procede de dos calendarios: el republicano romano (el cual comenzaba el primer día de marzo) y el calendario juliano (el cual empezaba el primer día de enero). Tomando 26 CAPÍTULO 2. TIPOS DE CALENDARIOS como base el calendario republicano romano, se cree que el nombre de los primeros meses del año procede de dioses y festividades romanas: Martius, por el dios de la guerra (Mars); Aprilis, viene por el nombre de la diosa Afrodita o por aperire, (abrir); Maius, por la diosa Maia;Iunus, por la diosa Iuno. El nombre de los siguientes meses en orden cronológico se enumeraron: Quintilis,Sextilis,September,October,November,December. Y los dos últimos meses del año recibieron los nombres de Ianuarius, procede del dios Ianus, y Februarius, procede de Februa, fiesta de purificación que tenía lugar el día 15 de este mes. Después, del calendario juliano, se obtuvo el orden y duración actual de los meses, incluso, el cambio de Quintilis ySextilis por Iulius yAugustus, respectivamente. A efectos civiles, en los años bisiestos se agrega un día en la posición 29 de febrero, pero la iglesia cristiana mantiene todavía la práctica de duplicar el 24 de febrero. Respecto a la semana de este calendario, esta es la mezcla de la semana planetaria y la hebdomadaria, pues se ha conservado la relación astrológica con los cuerpos celestes, pero sustituyendo algunos de los días por términos relacionados con festividades religiosas. En castellano, los días de la semana mantienen su relación con los astros (lunes, día de la Luna; martes, día de Marte; miércoles, día de Mercurio; jueves, día de Júpiter y viernes, día de Venus), pero los del fin de semana no (sábado proviene del nombre hebreo sabath y domingo proviene de la expresión dies dominica, día del Señor). Al igual que en la religión judía, la religión cristiana adoptó un día de festividad con la diferencia de que este sería el domingo y no el sábado judío. Como el motivo principal de la Reforma Gregoriana fue religioso, solamente aceptaron el calendario de forma inmediata aquellos países católicos romanos. Una real cédula del rey Felipe II (19 de septiembre de 1582) promulgó la bula Inter gravissimus en España, Portugal y la parte de Italia que estaba bajo su soberanía. En Francia, en el mismo año, Henrique III ordenó que al domingo 9 de diciembre le siguiese el lunes 20. Los países protestantes lo introdujeron bastantes años más tarde y los ortodoxos lo rechazaron hasta comienzos del S.XX. Sin embargo, la norma de no alterar la secuencia de los días de la semana la siguieron todos los países que fueron adoptando el calendario gregoriano: en diciembre de 1582, Holanda y Luxemburgo; en 1583, Austria; en 1587, Hungría; en 1700, Alemania, Noruega y Dinamarca; en 1752, Gran Bretaña y sus colonias; en 1911, China; en 1918, Japón y la antigua U.R.S.S.6; en 1919, Rumanía; en 1924, Grecia y en 1926, Turquía. 6La revolución rusa de octubre se celebra en noviembre debido al cambio tardío del calendario, pues la fecha del calendario juliano es el 25 de octubre de 1917 y la del gregoriano el 7 de noviembre de 1917. 2.2. CALENDARIO LUNAR 27 2.2. Calendario lunar Un calendario lunar es aquel que calcula los años y los meses según los ciclos de la Luna; es decir, toma como base el movimiento de traslación de la Luna alrededor de la Tierra. Como ya se expuso en el capítulo anterior de forma más detallada, los primeros calendarios de la historia eran de este tipo. Aunque el movimiento lunar no es uniforme, el valor promedio de la lunación o mes sinódico sí que es conocido, 29,531 días, o sea, 29 días 12 horas 44 minutos 3 segundos. De esta manera, el periodo de tiempo que transcurre entre dos fases idénticas de la Luna no es un número entero de días; lo que provoca que se alternen meses de 29 y 30 días. De esta forma, un año lunar es aquel conformado por 12 meses lunares y estaría constituido por 354 días, pudiendo ser comparado con el número de días en 12 lunaciones: 12 ×29,531 = 354,372 (2.1) i.e., 354 días 8 horas 48 minutos 33 segundos. Por lo que al finalizar un año, la Luna se encuentra con una dilación de 8 horas respecto al calendario y de prácticamente un día cada tres años. En estos almanaques, existe el inconveniente para la vida cotidiana de que las estaciones no están ligadas a sus fechas, de hecho, derivan aproximadamente 11 días al año. El único calendario puramente lunar que todavía se utiliza en la actualidad es el calendario musulmán, motivo por el cual será comentado en esta memoria. 2.2.1. Calendario musulmán El calendario musulmán actual es puramente lunar, pero existen distintas opiniones sobre la naturaleza de los calendarios anteriores en los que este se basó, pues muchos historiadores creen que existió un antiguo calendario lunisolar cuya intercalación fue abolida por Mahoma. De hecho, se menciona en el Corán un mes perdido llamado nost, que sería el mes intercalar de ese supuesto calendario lunisolar y su método de intercalación empírica se habría inspirado en el de los judíos. La era mahometana o de la hégira comienza el viernes 16 de julio de 622 d.C., fecha en la que Mahoma se refugió en Medina. Este calendario posee un año compuesto por doce meses de 29 y 30 días alternos, cuyos nombres están relacionados con las estaciones y que se suceden en el siguiente orden: Muharram: Es el primer mes del calendario desde que así lo estableció el califa Omar en el 637 d.C., tiene 30 días. Su nombre viene de la palabra harram que significa prohibido. Es uno de los cuatro meses sagrados, en los que está prohibido ir a la guerra, y es el segundo en importancia después del Ramadán. 28 CAPÍTULO 2. TIPOS DE CALENDARIOS Safar: Es el segundo mes del calendario musulmán y tiene 29 días. Su nombre proviene de sufr que tiene dos significados: vacío, en relación a que las casas se dejaban vacías ya que, al acabar la prohibición del mes anterior, los hombres partían a la guerra; amarillo o cuando las hojas se caen, haciendo referencia al otoño, estación con la que coincidiría en la época pre-islámica. Rabi I: Es el tercer mes del año y tiene 30 días. Significa el primer mes de la primavera. Durante este mes se celebra Mawlid,i.e., el nacimiento de Mahoma. Rabi II: Es el cuarto mes y tiene 29 días. Significa el último mes de la primavera. Yumada I: Es el quinto mes y tiene 30 días. El origen de su nombre está relacionado con el significado de seco, sin lluvia; luego, sería el primer mes del periodo seco. Yumada II: Es el sexto mes y tiene 29 días. El origen de su nombre vuelve a estar relacionado con el significado de seco, sin lluvia; por lo que sería el último mes del periodo seco. Rayab: Séptimo mes del calendario y tiene 30 días. Su nombre significa respeto u honor y es otro de los cuatro meses sagrados para los musulmanes. Sha’bán: Tiene 29 días y significa separación. Ramadán: Es el noveno mes del año y tiene 30 días. Su nombre significa calor ardiente y es el mes sagrado más importante del Islam, pues es el mes en el que fue revelado el Corán. Shawwal: Es el décimo mes y tiene 29 días. Significa llevar o transportar, debido a que era la época en el que las camellas solían estar embarazadas. Du al-Qa’da: Penúltimo mes del año y tiene 30 días. Su nombre significa el mes de la tregua y es el último de los cuatro meses sagrados del Islam. Du al-Hiyya: Duodécimo y último mes del calendario musulmán y tiene 29 ó 30 días. Su nombre significa el mes de la peregrinación, pues es la época del año en la que los musulmanes realizan la peregrinación a La Meca. Entonces, la desviación respecto a las doce lunaciones correspondientes a un año, 12 ×29,531 −354 = 0,372,(2.2) se resuelve con la adición de once días sobre un ciclo de treinta años 30 ×0,372 = 11 días 16 minutos.(2.3) 2.2. CALENDARIO LUNAR 29 De esta forma, existen dos tipos de año, los comunes que constan de 354 días y los abundantes con 355 días. Así, este calendario reproduce la lunación promedio con una precisión de 16 minutos en treinta años. En esos treinta años, 11 años son abundantes y 19 son comunes; pero la repartición de los años abundantes no es la misma que usan todos los calendarios. En el ciclo más utilizado, los años abundantes ocupan las siguientes posiciones: 2, 5, 7, 10, 13, 157, 18, 21, 24, 26 y 29. Los turcos han utilizado una corrección ligeramente distinta estableciendo un ciclo de ocho años con cinco años de 354 días y tres años de 355 días. Este calendario tiene la ventaja de reducir los mismos días de la semana a las mismas fechas en el calendario durante el ciclo de ocho años. El día del calendario islámico comienza con la puesta de Sol y, por lo tanto, la noche o víspera precede siempre a la claridad o diurno al cual pertenece. En relación con el calendario, cabe destacar su ritual religioso, el cual requiere cinco oraciones diarias y cuya definición está estrechamente relacionada con la posición del Sol. De acuerdo con la reconstrucción de las viejas reglas, se siguen los siguientes criterios: Isha: Oración de la noche que termina con la aparición del crepúsculo y con una altura solar de −18◦a−12◦. Subh: Oración de la mañana que termina con la aparición del Sol y con una altura solar de −200. Zuhr: Oración que se realiza poco después del paso del Sol por el meridiano. Asr: Oración de la media tarde. Maghrib: Oración que comienza con la desaparición del Sol y se termina con las últimas luces del días y con una altura solar de −520a−12◦. Sin embargo, la parte más compleja de este calendario es la determinación de las fechas del inicio y final del Ramadán, ya que requiere no solo la consideración del movimiento de la Luna, sino también la determinación de un criterio de visibilidad del delgado primer creciente lunar en el periodo de la Luna Nueva. En la práctica, los meses reales no siempre están en concordancia con los calendarios impresos, pues el primer día del mes requiere la visibilidad del primer creciente lunar, el cual aparece 1 ó 2 días después de la Luna Nueva. Incluso puede haber desacuerdo entre ciudades diferentes debido a las condiciones meteorológicas que permitan o no ver dicho fenómemo. Los musulmanes adoptaron la semana con el domingo como primer día y el viernes como su día de reposo y oración. De acuerdo con sus prácticas religiosas, el mes solo 7Hay una variante donde el año abundante es el año 16 en vez del 15. 36 CAPÍTULO 2. TIPOS DE CALENDARIOS el calendario judío era empírico8. En efecto, se supone que el molad coincide con la Luna Nueva, pero el mes debe comenzar con el momento en que es observado el primer creciente lunar. Suponiendo que las observaciones se realizan desde Jerusalén, el intervalo mínimo entre ambos acontecimientos es de 6 horas y, por tanto, si el molad cae después del mediodía, la observación del nuevo creciente no podría ser ese mismo día, sino el siguiente, que sería el primer día del año. 3. Si por causa de la anterior regla el día de año nuevo acontece en domingo, miércoles o viernes, se retrasa otro día más el comienzo del año. 4. Si el año es común y el molad cae un martes a las 9 horas 204 ‘halakim o posterior, el Roch-hachana se retrasa al jueves. La razón de este dehiyyah se encuentra en que si el molad cae en el día y hora indicado o posterior, el primer molad del año siguiente sería 29 días 12 horas 793 ‘halakim ×12 + 3 días 9horas 204 ‘halakim = 357 días 18 horas = 7 días 18 horas, (2.14) es decir, sería un sábado a las 8 horas o posterior, por lo que el comienzo del año tendría que trasladarse al siguiente día que es domingo, pero como este día no puede ser el Roch-hachana, será necesario hacer el desplazamiento un día más y pasar el inicio del año al lunes. Pero en este caso la duración del año común alcanzaría los 356 días, lo que está prohibido. 5. Si en un año ordinario que sigue a un año embolísmico (es decir los que están en los puestos 1, 4, 7, 9, 12, 15 y 18 del ciclo lunar) el molad calculado cae el lunes a las 15 horas 589 ‘halakim o posterior, entonces se traslada el comienzo del año al martes. La razón de esta regla se encuentra en que si el molad ocurriera en el día y hora 8Una de las funciones más importantes del Sanedrín es la fijación de un calendario con, en particular, la proclamación del mes nuevo. Como era necesario observar el primer creciente de la Luna, se reunían en Jerusalén los testimonios de aquellos que piensan que fueron los primeros en haber visto el primer creciente lunar. En particular, las dos primeras llegadas eran meticulosamente cuestionadas y si sus testimonios concordaban, se anunciaba el nuevo mes. Si no aparecía ningún testigo, el mes actual se llevaba 30 días. Inmediatamente, el anuncio se transmitía mediante una luz en la cima del Monte de los Olivos. Esta práctica fue abandonada porque los samaritanos emitieron señales falsas. A partir del S.IV, los cristianos descontentos obtuvieron de los romanos una prohibición del envío de emisarios y la recepción de testigos. Así, en el 359 d.C., se instituyeron reglas complejas de cálculo y en el 922 d.C., el secreto de los cálculos se reveló durante una controversia entre los cálculos de los judíos de Babilonia y de Jerusalén. Desde esta fecha, el método no ha sido modificado. 2.3. CALENDARIO LUNISOLAR 37 indicado o posterior, el molad del principio del año anterior habría sido 2días 15 horas 589 ‘halakim −13 ×29 días 12 horas 793 ‘halakim = 3días 18 horas (2.15) es decir, el primer molad del año embolísmico sería el martes a las 18 horas, por lo que tendría que ser postpuesto al jueves, pero entonces el año embolísmico tendría una duración de sólo 382 días, lo cual no puede ser porque la duración mínima es de 383 días. Al hacer uso de las reglas anteriores se puede determinar el carácter del año o del día semanal de su primer día. Aunque para hallar la especie del año es necesario determinar previamente el día semanal de Roch-hachana del año siguiente, según la tabla 2.4. Género Diferencia Especie Días de Hechvan y Kislev Días del año Común 3 Defectivo 29 y 29 353 Común 4 Regular 29 y 30 354 Común 5 Abundante 30 y 30 355 Abundante 5 Defectivo 29 y 29 383 Abundante 6 Regular 29 y 30 384 Abundante 0 Abundante 30 y 30 385 Cuadro 2.4: Relación entre el género y especie del año y la determinación del día semanal del Roch-hachana en el calendario judío (Tomada de Segura [23]). La segunda columna de la tabla 2.4 indica el día semanal del año siguiente menos el día semanal del año analizado (añadiéndole 7 si el resultado fuera negativo). Finalmente, para determinar un año del calendario judío lo primero que hay que hacer es determinar su posición lunar; es decir, el número de ciclos lunares completos que han transcurrido desde el momento de la creación, así como los años normales y abundantes que han transcurrido en el ciclo en curso. A continuación, se multiplican los anteriores números por los she’riot correspondientes, a los que se le suma el momento del primer molad del año. Luego, se determina si el año es normal o abundante, utilizando para ello su posición en el ciclo lunar. Con todo esto se aplican los dehiyyot y se determina el día de Roch-hachana. Entonces, para hallar la especie del año, se repite todo el cálculo para el siguiente año y haciendo uso de la tabla 2.4 se averiguan los días de los meses de Hechvan y Kislev. Conociendo el día semanal de Roch-hachana, el género y la especie del año ya se 38 CAPÍTULO 2. TIPOS DE CALENDARIOS puede construir el calendario. Además, el año se divide en cuatro partes iguales cubriendo aproximadamente las estaciones, estas se celebran en los primeros días de los meses de Tishri, Tevet, Nisan y Tammuz. Ejemplo 2.10. Se quiere conocer que tipo de año será 5781, que empezará en dos meses: En primer lugar, se realiza el cálculo para averiguar el género del año: (7 ×5781 + 1) mod 19 = 16,(2.16) que es mayor que 7, luego el año será común. Y entonces, se procede a la búsqueda del día semanal del Roch-hachana: 29 días 12 horas 793 ‘halakim ×(235 ×5781 + 13 19 )+3días 9horas 204 ‘halakim = 2111499 días 22 horas 210 ‘halakim 2111499 mod 7=5, (2.17) lo que indica que el Roch-hachana será jueves. Sin embargo, debido a que el primer creciente lunar excede las 18 horas, Roch-hachana debería coincidir con un viernes, que contradice las reglas expuestas anteriormente y debe posponerse al sábado, cuyo valor es 7. Realizando las mismas operaciones para el año siguiente (5782): De nuevo, se calcula el género del año: (7 ×5782 + 1) mod 19 = 5,(2.18) que es menor que 7, luego el año será abundante. Y, entonces, se vuelve a proceder con la búsqueda del día semanal del Roch-hachana: 29 días 12 horas 793 ‘halakim ×(235 ×5782 + 13 19 )+3días 9horas 204 ‘halakim = 2111854 días 7horas 6‘halakim 2111854 mod 7=3, (2.19) lo que corresponde con que el Roch-hachana será martes. La diferencia del día semanal de 5782 y 5781 es: 3−7 = −4⇒ −4 + 7 = 3 (2.20) Y, de acuerdo con la tabla 2.4, el año 5781 es un año común defectivo, pues los meses de Hechvan y Kislev poseen 29 días cada uno; es decir, es un año de 353 días. 2.3. CALENDARIO LUNISOLAR 39 El año judío viene caracterizado por el carácter, el género y la especie. Sin embargo, es habitual expresar las características del año mediante su carácter, especie y el día semanal en que cae la Pascua (que es siempre el día 15 de Nisán). Por lo que, de manera abreviada, se define el tipo de año por tres letras correspondientes a las iniciales en hebrero de las características anteriormente citadas. Existen dos géneros de años, cuatro posibilidades para las duraciones de los meses Hechvan y Kislev, lo que quiere decir que, en principio, deberían existir 24 variedades o kebiot de años en el calendario judío (2×4×3); sin embargo, en la realidad, solo 14 de esos tipos pueden darse. Por último, si el sistema de cálculo se basase en un ciclo inmutable de 19 años, durante más de 1.500 años de uso, el calendario lunar se vería descompensado por más de una semana del Sol. Sin embargo, como los ciclos de 19 años sucesivos son diferentes, pues hay 61 variantes dependiendo de la distribución relativa de los años de diferentes duraciones, su duración también es variable, ya que vale 6.939, 6.940 ó 6.941 días. La precisión es tal que las fases de la Luna se reproducen con una deriva de menos de una hora en 4.000 años. Pero el calendario hebreo comete un error que se irá acumulando con el tiempo, pues el año implicado en dicho almanaque posee un valor medio de 29,50594 ×12 ×12 + 29,50594 ×13 ×7 19 = 365 días 5horas 55 minutos 25,29 segundos, (2.21) lo que generará, a la larga, un error acumulado y una movilidad de todas las estaciones respecto al calendario. 40 CAPÍTULO 2. TIPOS DE CALENDARIOS Capítulo 3 Conversión de fechas En este último capítulo, primero se desarrollarán el formato ISO-8601, la Data Juliana y las épocas besseliana y juliana y, a continuación, se mostrará la implementación en el lenguaje de programación Python de un algoritmo que hará conversiones de fechas y que será accesible para cualquier persona con un dispositivo electrónico. 3.1. ISO-8601 En 1988, la Organización Internacional de Normalización ISO publicó la norma ISO8601 sobre la representación de fechas y tiempo, y fue adoptada por la Unión Europea. La norma ISO-8601 define, por tanto, un nuevo calendario, que utiliza como unidad principal la semana en vez del día. Las normas sobre el formato y la representación de fechas y tiempo unifican la multitud de notaciones existentes. Su forma básica de representar las fechas viene dada por la notación CCY Y −MM −DD, colocando primero el año con cuatro cifras CCY Y , luego el mes y, por último, el día (ambos con dos cifras MM yDD), referenciando al calendario gregoriano y separadas todas las cifras por un guión, colocando inicialmente la unidad mayor (el año) y al final la unidad más pequeña (el día). Existen varias maneras de simplificar la notación anterior: representando la fecha omitiendo los guiones; eliminando las cifras de milésima y centenas del año; si el día no es significativo, eliminándolo... La norma ISO-8601 define como primer día de la semana el lunes, asociándole el número 1, siendo el 7 el correspondiente al domingo. La primera semana del año es aquella que contiene el primer jueves de ese año, o equivalentemente, aquella que incluye el día 4 de enero. Es decir, que la primera semana del año puede comenzar en los días comprendidos entre el 29 de diciembre y el 4 de enero, ambos inclusive, tal como se ve en la tabla 3.1. 41 42 CAPÍTULO 3. CONVERSIÓN DE FECHAS Día 1 de enero Primer jueves Comienzo del año ISO Lunes 4-enero 1-enero Martes 3-enero 31-diciembre Miércoles 2-enero 30-diciembre Jueves 1-enero 29-diciembre Viernes 7-enero 4-enero Sábado 6-enero 3-enero Domingo 5-enero 2-enero Cuadro 3.1: Correlación entre el calendario gregoriano y el calendario ISO-8601 para la estipulación de la primera semana (Tomada de Segura [23]). La determinación del orden semanal provoca que el año pueda tener, en algunas ocasiones, 52 semanas y en otras 53, variando su número de días entre 364 y 371. Existe una forma de representar las semanas siguiendo el patrón CCYY-Www-D1También existe un método complementario de representación de fechas contando ininterrumpidamente los días desde el comienzo del año, siendo la notación CCYY-DDD2. 3.2. Data Juliana y Épocas Besseliana y Juliana 3.2.1. Data Juliana Desde el punto de vista matemático, el uso del calendario no es muy práctico; basta simplemente con calcular el intervalo de tiempo transcurrido entre dos fechas separadas varios meses para constatar lo tediosa que es la operación, puesto que hay que tener en cuenta el número de días que hay en cada mes y si aparece involucrado algún año bisiesto o no en el lapso de tiempo considerado. Una escala continua simplificaría notablemente el cálculo. Esto se consiguió con un procedimiento de datación llamado Data Juliana y propuesto por Joseph Justus Scaliger en 1582 y, posteriormente, aplicado al cómputo de los días por el astrónomo William Hershcel en 1851. Tal y como recoge Segura [23], Scaliger dejó constancia de las razones para darle el nombre de juliano a su ciclo: “Le he llamado periodo juliano porque se ajusta al año juliano”. El ciclo o periodo juliano es de 7.980 años, es decir, este calendario no es perpetuo en ninguno de los dos sentidos que esta expresión puede tener, pues: 1Ejemplo tomado de Segura [23]: 2000-W29-3 significa el día 3 (miércoles) de la semana número 29 del año 2000. 2Ejemplo tomado de Segura [23]: 2000-211, significa día 211 del año 2000. 3.2. DATA JULIANA Y ÉPOCAS BESSELIANA Y JULIANA 43 Se utiliza de forma que se conozca el día de la semana que corresponde a la fecha dada, ya que el día de la semana es cambiante con los años y no es fácil de determinar. No sirve in aeternum,i.e., para siempre, pues una vez acabe ese ciclo de años, habrá que comenzar un segundo ciclo. En realidad, el periodo juliano es el producto de otros tres ciclos: el solar (de 28 años de duración), el de Metón (de 19 años) y el de indicción3(de 15 años). Los orígenes de estos tres periodos son tales que al año 1 de nuestra era le correspondió el 2 del ciclo de Metón, el 10 del ciclo solar y el 4 del de la indicción. Por tanto, los comienzos de los tres ciclos coincidieron en el año –4712, que se toma como el origen del primer periodo juliano, por lo que el segundo ciclo tendrá inicio en el año 3178. Aunque el denominado día juliano cronológico empieza, al igual que el día civil4, a medianoche, la cuenta de los días julianos comienza el 1 de enero del año –4712 del calendario proléptico juliano a las 12 horas de tiempo universal5. El 1 de enero del –4712 fue el día juliano cronológico cero, aunque ese año sea considerado como el primero del ciclo, y, por tanto, el día juliano cronológico coincide con el día juliano astronómico a las 12 horas. El día juliano cronológico siempre toma un valor entero, no así el astronómico, que puede tener cifras decimales correspondientes a la fracción del día. Una de las mayores utilidades que tiene la Data Juliana (y que se pone en práctica en este trabajo) es que para casi todos los calendarios se puede considerar un algoritmo capaz de pasar de la fecha de un calendario concreto a la data juliana y viceversa. Esto permite, en consecuencia, que sea relativamente fácil pasar de unos calendarios a otros utilizando el paso intermedio de conversión a la fecha juliana. 3.2.2. Épocas Besseliana y Juliana La época estándar o época fundamental es la fecha para la que se calculan las coordenadas de las estrellas y otros datos en los catálogos estelares. El lugar estándar de una estrella es su ascensión recta y su declinación referidas al ecuador medio y al equinoccio de la época escogida. Al referir todas las posiciones de estrellas a una fecha estándar, se eliminan los efectos del movimiento propio, la precesión y la nutación. 3Es un periodo de quince años establecido en el calendario bizantino por el emperador romano Constantino en el año 312 d.C. 4El tiempo civil es el tiempo solar medio aumentado en 12 horas, por lo que se comienza a contar desde medianoche y es de carácter local. 5Tiempo civil local en el meridiano de Greenwich. Su unidad de tiempo es el segundo, definido como la 86.400 parte de un día solar medio. Depende de la variación de la velocidad de la rotación terrestre. 44 CAPÍTULO 3. CONVERSIÓN DE FECHAS Con anterioridad a 1976, la época estándar estaba basada en el llamado año besseliano. Friedrich Wilhelm Bessel, matemático y astrónomo alemán, definió este como un año de duración idéntica al año trópico, pero que comienza en el instante en que la ascensión recta del Sol medio, afectada por aberración y contada desde el equinoccio medio, es de 280◦ó 18 horas 40 minutos. Esta elección aparentemente artificial está hecha con la intención de aproximar al máximo el comienzo del año trópico con el del calendario. Tomando el razonamiento de Segura [23], el año de Bessel viene definido por la expresión αm×(T+ab)−αm×(T) = 86,400,(3.1) donde la ascensión recta aparente media del Sol referida al equinoccio medio de la fecha es αm= 18 horas 38 minutos 45,836 segundos + 8.640.184,542 segundos ×T+ 0,0929 segundos ×T2(3.2) siendo T los siglos julianos contados desde las 12 horas del día 0 de enero del año 1900 en la escala de tiempo de las efemérides6o tiempo terrestre7. Al desarrollar la expresión 3.1 se obtiene la ecuación de segundo grado: 0,0929 ×a2 B+ (8.640.184,542 + 0,1858 ×T)×aB−86.000 = 0 (3.3) con solución: aB= 365 días 5horas 48 minutos 45,975 segundos −0,678 segundos ×T, (3.4) que es ligeramente diferente del año trópico. El año besseliano se escribe con una B seguida de un número que representa el año besseliano y un decimal que expresa la fracción de año trópico transcurrida desde el comienzo del año besseliano. Así, B1900,0 representa exactamente el comienzo del año besseliano 1900, mientras que B1900,5 significa medio año trópico después. La primera época origen estándar establecida fue precisamente B1900,0 y, posteriormente, hacia la mitad del S.XX, se usó B1950,0 como época estándar. Por otro lado, B1900,0 ≡JD2415020,31352 coincide con la fecha 0,813 días de enero de 1900 TE, pues al inicio del año 1900 (T = 0) al Sol medio le faltaban todavía 18 horas 40 minutos −18 horas 38 minutos 45,836 segundos = 74,164 segundos (3.5) 6Tiempo basado en la dinámica del sistema solar y es uniforme por definición. Su época origen es el instante en el que el Sol medio pasa por el meridiano del día que comienza el año 1900. Tuvo vigencia hasta 1967. 7Coincide de manera exacta con el tiempo de efemérides y es su continuación a partir del 1 de enero de 1977. 3.2. DATA JULIANA Y ÉPOCAS BESSELIANA Y JULIANA 45 para llegar al punto desde donde debe comenzar el primer año de Bessel. La velocidad con que varía la ascensión recta del Sol en segundos por siglo juliano8es dαm dT = 8.640.184,542 segundos + 0,1858 segundos ×T(3.6) y dividiendo entre 36.252 se obtiene dαm dT = 238,336768785 segundos + 0,000005125 segundos ×T(3.7) cuya unidad es segundos por día. Entonces los 74,164 segundos que le faltan a la ascensión recta para llegar al punto de inicio del año besseliano será recorrido en 74,164 segundos 238,336768785 segundos = 0,311173 días.(3.8) Esto quiere decir que el año besseliano de 1900 comenzó 0,311173 días después del comienzo de la fecha de referencia (T= 0), que se produjo a las 12 horas del día 0 de enero (ó 31 de diciembre del año anterior); es decir, el año besseliano 1900 (que se representa por B1900,0) fue el día 0,813516 de enero del año 1900, expresado como se ha dicho antes, en tiempo terrestre. En 1976, la Unión Astronómica Internacional redefinió los conceptos anteriores, estableciendo una duración constante del año besseliano e igual a la duración del año trópico en este año B1900,0. Para calcular el segundo año besseliano se le suma a la fecha de comienzo del primer año, la duración del año trópico 365,242198781 días de tiempo universal, y se le quita la duración del año 1900, que fue de 365 días (pues, por la regla gregoriana, no fue bisiesto); resultando, por lo tanto, que el segundo año besseliano comenzó el 1,055715 de enero de 1901. Se debe tener en cuenta que los días que median desde el comienzo del año civil (el 1 de enero) y el comienzo del año besseliano pueden ser de cantidad negativa, significando que el año de Bessel comienza antes del año civil. La relación entre la época besseliana y el día juliano viene dada por J= (B−1900) ×365,242198781 + 2.415.020,31352 (3.9) donde B representa la época besseliana cuyo día juliano, J, se quiere calcular. Sin embargo, la duración variable del año trópico hacía difícil la medición de intervalos entre dos épocas, lo que aconsejó buscar un nuevo método de representación de una época basado, esta vez, en el año juliano (365,25 días) y en otra época estándar, la época juliana. Esta se introdujo en 1984 y se denomina época J2000,0 ≡JD2451545,0, que coincide con la fecha 1 de enero de 2000 a las 12 horas de tiempo universal. Este nuevo sistema se adapta muy bien al uso del día como unidad para expresar un cierto intervalo de tiempo. 8El siglo juliano contiene 36.525 días. 52 CAPÍTULO 3. CONVERSIÓN DE FECHAS Anexos 53 Anexo I: Código del programa calendarios-astronomicos A pesar de que la forma recomendada de ver este programa es visualizarlo en Gihub, se adjunta a continuación parte de este. Además, se recuerda que dicho código es accesible de manera ya ejecutada en el link poure.uber.space. import sys from convertdate import hebrew from convertdate import islamic from convertdate import julianday from flask import Flask , request from pyluach import hebrewcal app = Flask (__name__) def get_islamic ( year , month , day) : return islamic . from_gregorian ( year , month , day) def get_hebrew ( year , month , day ) : return hebrew . from_gregorian ( year , month , day) def get_hebrew_month( year , month , day) : year , month , _ = get_hebrew ( year , month , day ) return hebrewcal . Month( year , month) . name def get_islamic_month ( year , month , day) : year , month , _ = get_islamic ( year , month , day) 55 56 ANEXO I: CÓDIGO DEL PROGRAMA CALENDARIOS-ASTRONOMICOS islamic_months = [ "Muharram" , " Safar " , "Rabi␣ I " , "Rabi␣ II " , "Yumada␣ I " , "Yumada␣ II " , "Rayab" , "Sha ’ban" , "Ramadan" , "Shawwal" , "Du␣ al−Qa ’da" , "Du␣ al−Hiyya" , ] return islamic_months[month −1] def convert_format ( year , month , day ) : return "Fecha␣con␣<strong>formato␣ISO−8601</strong >: ␣␣␣␣␣␣<br>{}−{}−{}<br>" . format( year , month , day) def convert_hebrew ( year , month , day ) : return "Fecha␣en␣ el ␣<strong>calendario ␣judio </strong >: ␣␣␣␣␣␣<br >{0}␣{1}␣ ({3}) ␣{2}<br>" . format( ∗get_hebrew ( year , month , day ) , get_hebrew_month( year , month , day) ) def convert_islamic ( year , month , day) : return "Fecha␣en␣ el ␣<strong>calendario ␣musulman</strong >: ␣␣␣␣␣␣<br >{0}␣{1}␣ ({3}) ␣{2}<br>" . format( ∗get_islamic ( year , month , day ) , get_islamic_month ( year , month , day) ) def convert_julianday ( year , month , day) : return "Dia␣de␣ la ␣<strong>data␣ juliana </strong >:␣<br>{}" . 57 format( julianday . from_gregorian ( year , month , day) ) @app . route ("/" , methods=["GET" , "POST" ] ) def easy_calendar() : i f request . method == "POST" : year , month , day = str ( request . form [ " gregorian " ] ) . s p l i t ("−" ) year , month , day = int ( year ) , int (month) , int (day ) return """<l i n k h ref="ht t ps :// f on ts . g oo gl eap is . com/ css2 ? family=Merriweather&d is pl ay=swap" r e l=" s t y l e s h e e t "> <body s t y l e="background−co lor :# ffddd 3 ; co lor :#522959; font− family : ’ Merriweather ’ , s e r i f ;"> <div s t y l e ="margin−top : 15 %;margin−l e f t : auto ; margin−r i g h t : auto ; width : 45 %;border : 1.5 px s o l i d #522959; padding : 10 px ; text −a l i g n : cente r ; background−color : white ;"> <img s t y l e ="max−width :7 %; h e ig h t : auto ;" src="h t t p s :// openmoji . org / data / co lo r / svg /1F5D3 . svg " a l t ="Calendarios astronomicos"> <br><br> {}<br/>{}<br/>{}<br/>{} </br></br><button s t y l e ="col or :#522959; font−family : ’ Merriweather ’ , s e r i f ;" onc l i c k=" lo c a t i o n . href = ’/ ’" type="button"> Volver </button><br></div><div s t y l e ="margin−top : 10 %;margin −l e f t : auto ; margin−r i g h t : auto ; width : 18 %; te xt −a l i g n : center ; border : 1.5 px s o l i d #522959; padding : 10px ; te xt − a l i g n : c en te r ; background−c olor : white ;"> <small>Gracias por usar Calendarios Astronomicos </small> </div> """ .format( convert_format ( year , month , day ) , convert_hebrew ( year , month , day ) , convert_islamic ( year , month , day) , convert_julianday ( year , month , day) , ) 58 ANEXO I: CÓDIGO DEL PROGRAMA CALENDARIOS-ASTRONOMICOS else : return """ <l i n k h re f="h t t p s :// f on t s . g o o gl e a pi s . com/ css2 ? family= Merriweather&d is pl ay=swap" r e l=" s t y l e s h e e t"> <body s t y l e="background−co lor :# ffddd 3 ; co lor :#522959; font− family : ’ Merriweather ’ , s e r i f ;"> <div s t y l e ="margin−top : 15 %;margin−l e f t : auto ; margin−r i g h t : auto ; width : 45 %;border : 1.5 px s o l i d #522959; padding : 10px ; text −a l i g n : center ; background−c olor : white ;"> <img s t y l e ="max−width :7 %; h e ig h t : auto ;" src="h t t p s :// openmoji . org / data / co lo r / svg /1F5D3. svg " a l t ="Calendarios astronomicos "> <h1 s t y l e="margin−top : 1 %;">Calendarios astronomicos </h1> <p>Es un conversor de f ec has con capacidad de transformar l a s fechas d e l calendario gregoriano al calenda rio judio , al c al en da ri o musulman y a l a data j u l i a n a . <br><br> Tambien devuelve la fecha en formato ISO−8061.</p> <form a ct io n ="/" method="post"> <input s t y l e ="co lo r :#522959; font−family : ’ Merriweather ’ , s e r i f ;" type="date " id="gregorian " name="gregorian " required ></ br></br> <input s t y l e ="co lo r :#522959; font−family : ’ Merriweather ’ , s e r i f ;" type="submit " v al ue="Convertir"> </form> </div> <div s t y l e ="margin−top : 15 %;margin−l e f t : auto ; margin−r i g h t : auto ; width : 12 %; text −a l i g n : cente r ; border : 1.5 px s o l i d #522959; padding : 10px ; text −a l i g n : c en te r ; background−color : white ;"> <small>Paula Gonzalez Falque −USC</small> </div> """ def run_web () : app . run ( debug=True , port="3000" , host=" 0 . 0 . 0 . 0 ") 59 def run_terminal() : while True : user_input = input(" Introduce ␣una␣ fecha ␣ ( ej . ␣12␣Feb␣2015) : ␣ ") user_input = user_input. split () i f len ( user_input ) != 3: print("El␣numero␣de␣argumentos␣ es ␣ in co rre cto . " ) continue day , month , year = user_input i f day . isdecimal () is not True : print( f "Has␣ introducido ␣{day } , ␣que␣no␣ es ␣un␣numero" ) continue i f month . isalpha () is not True : print( f "Has␣ introducido ␣{month} , ␣que␣no␣ sigue ␣ el ␣formato ␣ correcto ") continue i f year . isdecimal () is not True : print( f "Has␣ introducido ␣{year } ,␣que␣no␣ es ␣un␣numero" ) continue day = int (day ) month = month . lower () year = int ( year ) i f day < 1 or day > 31: print( f "Has␣ introducido ␣{day } , ␣que␣ es ␣un␣ dia ␣ i nc or re ct o " ) continue i f year < 1 or year > 3000: print( f "Has␣ introducido ␣{year } ,␣que␣ es ␣un␣anho␣ 60 ANEXO I: CÓDIGO DEL PROGRAMA CALENDARIOS-ASTRONOMICOS incorrecto ") continue month_names = [ "jan " , " feb " , "mar" , "apr" , "may" , "jun" , " ju l " , "aug" , "sep" , "oct " , "nov" , "dec" , ] try : month_number = month_names . index (month) + 1 except ValueError: print("El␣mes␣ introducido ␣no␣ coincide ␣con␣ l as ␣ abreviaturas ␣de␣un␣mes . ") continue print( convert_format ( year , month_number , day ) ) print( convert_hebrew ( year , month_number , day) ) print( convert_islamic ( year , month_number , day) ) print( convert_julianday ( year , month_number , day ) ) break i f len ( sys . argv ) > 2: print( "El␣numero␣de␣argumentos␣no␣ es ␣ valido , ␣ s i ␣ ne c es ita s ␣ayuda , ␣ u t i l i z a : ␣ calendarios −astronomicos ␣help" 61 ) e l i f len ( sys . argv ) == 1: run_terminal() elif sys . argv [ 1 ] == "web" : run_web() elif sys . argv [ 1 ] == "help" : print( """Descripcion : calendarios−astronomicos es un conversor de fechas con capacidad de transformar l a s fec ha s d el cal en dari o gregoriano al c alendario judio , a l calendario musulman y a l a data j u l i a n a . Tambien de vu elve l a fech a en formato ISO−8061. Argumentos : web Crea un s e r v i c i o web para acceder de forma mas comoda al conversor . help Muestra e s t e mensaje de ayuda . """ ) else : print( "Argumento␣ desconocido . ␣Si ␣ nec esi tas ␣ayuda , ␣ u t i l i z a : ␣ calendarios−astronomicos ␣help " )