Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural

CREACIÓN DE MODELOS NUMÉRICOS PARA EL DIMENSIONADO DE UNIONES CON COLA DE MILANO ENTRE VIGAS DE MADERA ESTRUCTURAL TESIS DOCTORAL Mª AZAHARA SOILÁN CAÑÁS LUGO 2011 UNIVERSIDADE DE SANTIAGO DE COMPOSTELA ESCOLA POLITÉCNICA SUPERIOR DE LUGO AUTORA: Mª AZAHARA SOILÁN CAÑÁS Ingeniera de Montes DIRECTOR: MANUEL GUAITA FERNÁNDEZ Dr. Ingeniero Agrónomo Catedrático de Universidad Lugo, Octubre 2011 Autora: Director: Fdo.: Mª Azahara Soilán Cañás Fdo.: Manuel Guaita Fernández DEPARTAMENTO ENXEÑERÍA AGROFORESTAL ESCOLA POLITÉCNICA SUPERIOR DE LUGO UNIVERSIDADE DE SANTIAGO DE COMPOSTELA TESIS DOCTORAL CREACIÓN DE MODELOS NUMÉRICOS PARA EL DIMENSIONADO DE UNIONES CON COLA DE MILANO ENTRE VIGAS DE MADERA ESTRUCTURAL Dedicada a mi padre ÍNDICE Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones en cola de milano entre vigas de madera estructural ÍNDICE AGRADECIMIENTOS .................................................................................................................... I RESUMEN ......................................................................................................................................... II SUMMARY ........................................................................................................................................ III 1. INTRODUCCIÓN ......................................................................................................................... 1 2. ANTECEDENTES ........................................................................................................................ 3 2.1 PROPIEDADES DE LA MADERA ............................................................................ 3 2.1.1 Anatomía de la madera ................................................................................................. 3 2.1.1.1 Estructura macroscópica .................................................................................... 3 2.1.1.2 Estructura microscópica .................................................................................... 6 2.1.1.3 Estructura submicroscópica ............................................................................... 7 2.1.2 Anisotropía ................................................................................................................... 8 2.1.3 Propiedades físicas de la madera .................................................................................. 10 2.1.3.1 El agua en la madera ......................................................................................... 10 2.1.3.2 Contenido de humedad ...................................................................................... 10 2.1.3.3 Higroscopicidad ................................................................................................ 11 2.1.3.4 Hinchazón y merma .......................................................................................... 12 2.1.3.5 Densidad ............................................................................................................ 13 2.1.3.6 Coeficiente de rozamiento ................................................................................. 13 2.1.4 Propiedades mecánicas ................................................................................................. 15 2.1.5 Factores que influyen en las propiedades mecánicas ................................................... 20 2.1.5.1 Contenido de humedad ...................................................................................... 20 2.1.5.2 Duración de la carga .......................................................................................... 21 2.1.5.3 Calidad de la madera ......................................................................................... 22 2.2 LAS UNIONES SEGÚN EL CÓDIGO TÉCNICO DE LA EDIFICACIÓN ........... 26 2.2.1 Consideraciones generales sobre cálculo de uniones ................................................... 28 2.2.2 Cálculo de la capacidad de carga de los elementos de fijación .................................... 29 2.2.3 Uniones carpinteras ...................................................................................................... 30 2.2.3.1 Cálculo de embarbillado ................................................................................... 31 2.2.3.2 Comprobaciones en zonas de entalladura ......................................................... 32 2.2.3.3 Cálculo de uniones en caja y espiga ................................................................. 33 2.3. UNIONES EN COLA DE MILANO MECANIZADAS MEDIANTE PLANTILLAS – ARUNDA ............................................................................................................................. 34 2.4 UNIONES EN COLA DE MILANO REDONDEADA MECANIZADAS POR CONTROL NUMÉRICO ................................................................................................... 37 2.4.1 Usos actuales ................................................................................................................ 37 2.4.2 Diseño de la unión ....................................................................................................... 38 2.4.3 Cálculo de la unión ....................................................................................................... 40 ÍNDICE Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones en cola de milano entre vigas de madera estructural 2.5 EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS ..................................................... 41 2.5.1 Teoría general .............................................................................................................. 41 2.5.2 Tipos de elementos ....................................................................................................... 43 2.5.3 Elementos de contacto .................................................................................................. 44 2.6 CRITERIOS DE ROTURA EN LA MADERA .......................................................... 49 2.7 INVESTIGACIONES PREVIAS SOBRE UNIONES TRADICIONALES EN COLA DE MILANO .................................................................................................... 52 3. CONCLUSIONES A LOS ANTECEDENTES ........................................................................... 58 4. OBJETIVOS .................................................................................................................................. 59 5. MATERIAL Y MÉTODOS .......................................................................................................... 60 5.1. MATERIAL .................................................................................................................. 60 5.1.1 Madera utilizada para la elaboración de las muestras de los ensayos experimentales .. 60 5.1.2 Mecanizado de las muestras ......................................................................................... 61 5.1.2.1 Programa de diseño de estructuras de madera Cadwork .................................... 61 5.1.2.2 Centro de mecanizado Hundegger K2 ................................................................ 62 5.1.3 Maquinaria empleada en la realización de los ensayos ................................................ 62 5.1.3.1 Laboratorio de Maderas del Instituto Nacional de Investigaciones agrarias y forestales CIFOR-INIA .................................................................................................. 62 5.1.3.2 Laboratorio de estructuras Plataforma da Madeira Estrutural PEMADE ........... 64 5.1.4 Generación del modelo matemático de simulación numérica ...................................... 65 5.2 METODOLOGÍA ........................................................................................................ 66 5.2.1 Ensayos experimentales................................................................................................ 66 5.2.1.1 Diseño y mecanizado de la unión en cola de milano ................................... 66 5.2.1.2 Diseño de ensayos de deformación y rotura de la unión en cola de milano 69 5.2.1.3 Toma de datos en probetas .......................................................................... 75 5.2.1.4 Determinación de módulo de elasticidad longitudinal según la norma UNE EN 408 ........................................................................................................... 77 5.2.1.5 Ensayo de determinación del coeficiente de rozamiento ............................ 81 5.2.2 Desarrollo de modelo de simulación numérica mediante el método de los elementos Finitos .................................................................................................................................... 85 5.2.2.1 Propiedades del materia ............................................................................... l 85 5.2.2.2 Modelo matemático de simulación numérica del ensayo de determinación del módulo de elasticidad longitudinal a flexión ..................................................... 88 5.2.2.3 Modelo matemático de simulación numérica del ensayo experimental de análisis del comportamiento de la unión en cola de milano .................................... 89 5.2.3 Validación del modelo de simulación numérica generado ........................................... 102 5.2.4 Generación de nuevas viguetas para discusión de resultados ....................................... 103 5.2.5 Generación de nuevas geometrías para discusión de resultados ................................... 106 ÍNDICE Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones en cola de milano entre vigas de madera estructural 5.2.6 Introducción de las propiedades de resistencia del material y aplicación del criterio de rotura de Tsai Wu ............................................................................................................. 108 6. RESULTADOS Y DISCUSIÓN ................................................................................................... 109 6.1. RESULTADOS EXPERIMENTALES ....................................................................... 109 6.1.1 Resultados experimentales de determinación del módulo de elasticidad según la norma UNE-EN 408 ......................................................................................................................... 109 6.1.2 Resultados experimentales del ensayo de determinación del coeficiente de rozamiento ............................................................................................................................. 112 6.1.3 Resultados experimentales de desplazamientos de la cola de milano .......................... 113 6.1.4 Resultados experimentales de ensayos de rotura de la unión ....................................... 128 6.2 VALIDACIÓN DEL MODELO NUMÉRICO ........................................................... 133 6.2.1 Validación del modelo numérico de simulación del ensayo de determinación del módulo de elasticidad a flexión ............................................................................................. 133 6.2.2 Validación del modelo numérico de simulación del comportamiento de la unión en el tramo de comportamiento elástico ......................................................................................... 138 6.3 ANÁLISIS DE LA UNIÓN EN COLA DE MILANO EN VIGUETAS DE FORJADO ..................................................................................................................... 146 6.3.1 Análisis de los desplazamientos ................................................................................... 146 6.3.1.1 Flecha máxima de la vigueta según CTE .................................................... 147 6.3.1.2 Desplazamientos de la espiga .................................................................... 150 6.3.2 Análisis del grado de empotramiento ........................................................................... 156 6.3.3 Análisis tensional en la unión ...................................................................................... 159 6.3.3.1 Análisis tensional en la espiga .................................................................... 159 6.3.3.2 Análisis tensional en la caja ....................................................................... 170 6.3.4 Resultados introduciendo el criterio de rotura de Tsai Wu ........................................... 180 6.3.5 Discusión sobre la variación de los parámetros geométricos: ángulo entre flancos y altura de la espiga .................................................................................................................. 182 6.3.5.1 Influencia de los parámetros geométricos en el descenso de la espiga y en la flecha máxima de la vigueta........................................................................ 182 6.3.5.2 Influencia de los parámetros geométricos en el estado tensional y en la capacidad de carga de la unión ............................................................................... 190 6.3.5.3 Comparación entre capacidad de carga según criterios de estado límite de servicio y según estado límite último ................................................................ 223 7. CONCLUSIONES ......................................................................................................................... 227 8. PROPUESTA FUTURAS INVESTIGACIONES ....................................................................... 231 9. BIBLIOGRAFÍA ........................................................................................................................... 232 AGRADECIMIENTOS Creación de modelos numéricos para el dimensionado de las uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural I AGRADECIMIENTOS La elaboración de esta tesis doctoral ha sido posible gracias a la colaboración de muchas personas y organismos que han participado en sus distintas fases. Con estas palabras agradezco muy sinceramente toda la ayuda recibida. El primero de los agradecimientos está dedicado al director de esta tesis doctoral, Manuel Guaita Fernández. Muchas gracias por la ilusión, el apoyo y sobre todo por la enorme generosidad demostrada durante este tiempo. Con personas como Manolo es muy fácil hacer “equipo”. Gracias también a la Unidad Docente de Cálculo de Estructuras de la escuela Técnica Superior de Ingenieros de Montes de la UPM, especialmente a Francisco Arriaga que ha estado en todo momento disponible para ayudar en todo lo necesario, mostrando un gran interés en aquello que le planteamos. También me gustaría agradecer a las empresas que han colaborado con nosotros. En primer lugar a Cadwork Iberica. Gracias a Thomas, Xurxo y Adrián por su colaboración, por su interés, por su ayuda. Gracias también a Maderas Rubén en especial a Pablo, Fernando, Verónica y Javier, además del personal de taller, por su interés y por dedicarnos parte de su valioso tiempo. Este trabajo se ha realizado gracias al Gobierno de España a través Plan Nacional del Ministerio de Ciencia y Tecnología, con el proyecto de investigación AGL2009-11331. En la parte experimental han colaborado el laboratorio de maderas del Instituto Nacional de Investigaciones Agrarias (INIA) de Madrid y el laboratorio de estructuras de la Plataforma de la Madera Estructural (PEMADE) en Lugo. Muchas gracias a las personas responsables y a todos sus colaboradores por habernos ayudado a realizar nuestros ensayos. Muchas gracias a todos mis compañeros y amigos del CIS Madeira. Un proceso como el que ha conllevado la elaboración de esta tesis doctoral, se convierte en un tema no solo profesional, si no que todas las personas del entorno más cercano se ven implicadas en mayor o menor medida. Por eso, en estos agradecimientos me gustaría incluir a las personas que me han acompañado durante este tiempo y que no tienen mucho que ver con el mundo de la madera. 1. INTRODUCCIÓN  2 Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural De forma habitual, el cálculo se aborda considerando las tensiones de compresión perpendicular a la fibra en la base del apoyo y las tensiones de cortante en la zona de entalladura de la espiga, comprobando que no se produzca el fallo por rotura sin considerar el efecto de la transmisión de esfuerzos mediante contacto entre superficies. Además la complejidad en la propia geometría de la unión con la forma acuñada de la espiga y su parte redondeada hace que sea necesario emplear modelos en tres dimensiones. Por todo esto, durante los últimos años han surgido líneas de investigación basadas en la aplicación de los métodos numéricos de simulación mediante elementos finitos a las uniones en las estructuras de madera. El objetivo principal es conocer en profundidad la distribución de tensiones en la unión y la influencia de los parámetros geométricos para conseguir optimizar el diseño de la misma. 2. ANTECEDENTES Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural 3 2. ANTECEDENTES 2.1 PROPIEDADES DE LA MADERA La madera es un material generado por los árboles con la finalidad de desarrollar principalmente funciones de almacenamiento de sustancias nutritivas, conducción de la savia y sostén. En base a sus necesidades y empleando la energía del sol, los nutrientes del agua y el CO2 que toma del aire, genera las células que definen los tejidos que conforman su anatomía. La necesidad de sostén del árbol, hace que el proceso de generación de la madera implique la consecución de propiedades mecánicas para lograr dicha función. Estas propiedades son aprovechables para usos estructurales en aplicaciones constructivas. Debido a la forma en la que se genera, la madera presenta una estructura muy heterogénea y caracterizada por su anisotropía, de modo que todas sus propiedades deben ir referidas a la dirección considerada en base a la disposición de las fibras principales de su composición. A continuación se resumen las principales características de la madera, fundamentales para la comprensión de sus aptitudes como material estructural. 2.1.1 Anatomía de la madera Habitualmente se analiza la anatomía de la madera en función del nivel de aumentos con el que sea observada su estructura. De esta manera, la estructura visible a simple vista o con lupa de 10 aumentos se denomina estructura macroscópica, desde 10 a 2000 aumentos microscópica y al nivel que solo es observable mediante técnicas específicas con aumentos superiores a los anteriores, se le denomina ultramicroscópica. 2.1.1.1 Estructura macroscópica Para estudiar la estructura de la madera se definen tres planos: - Transversal, perpendicular al eje del tronco. - Radial, pasa por el eje y un radio del tronco. - Tangencial, paralela a un plano de corte tangente al tronco o a un anillo de crecimiento. Anillos de crecimiento El árbol genera la madera mediante capas de tejido que se superponen unas sobre otras en torno a un eje vertical que crece alejándose del suelo, al cual se ancla mediante su sistema radicular. 2. ANTECEDENTES 4 Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural Cada una de estas capas es generada anualmente por el árbol y dan lugar a los denominados anillos de crecimiento. Estos anillos son diferenciables en climas templados con variación estacional, donde es posible distinguir entre la madera denominada de verano y la madera de primavera generadas en condiciones climáticas distintas y que por ello, ven afectadas sus propiedades físicas, siendo diferentes entre ellas. La capa de células encargadas de generar los nuevos tejidos se denomina cambium cuya función es generar la madera hacia el interior y la corteza hacia el exterior. Radios leñosos Están constituidos por células distribuidas en la dirección radial, partiendo de la médula hacia el exterior del tronco, perpendicularmente al eje longitudinal del árbol. Actúan como ligantes de las células longitudinales y son responsables, en parte, de las propiedades de contracción de la madera. Médula Es la parte central del tronco y define el eje longitudinal del árbol. Tiene unas propiedades mecánicas inferiores al resto de la madera y se suele desechar en el aprovechamiento del tronco. Albura y duramen La albura es la parte exterior del tronco y está formada por la madera joven generada en los últimos años de crecimiento del árbol. Se caracteriza por conservar la función conductora en sus células. En algunos casos es posible diferenciarla de la madera de duramen por su color habitualmente más claro. El duramen es la parte de la madera que rodea a la médula, corresponde a la madera que ha sufrido el fenómeno denominado duraminización y que consiste en la pérdida de la capacidad conductora de las células debido al taponamiento de los puntos de comunicación entre células denominados punteaduras. Este taponamiento es el causante de que la madera de duramen no sea impregnable. El proceso de duraminización implica el incremento de resinas y sustancias con funciones antisépticas en la madera que le confieren una mayor durabilidad frente al ataque de determinados agentes patógenos. Además, la madera de duramen suele tener mejores propiedades mecánicas que la madera de albura y una mayor estabilidad dimensional. 2. ANTECEDENTES Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural 5 Figura 2.1. Estructura macroscópica de la madera de coníferas. Madera juvenil Es la madera producida en los primeros años de crecimiento del árbol, entre los 5 y 20 primeros anillos de crecimiento. Debido fundamentalmente a que la longitud de las traqueidas es menor que en la madera madura y a que la pared es más delgada. Presenta menor rigidez y resistencia y mayor hinchazón y merma en la dirección longitudinal. La madera de duramen suele incluir la madera juvenil, y por ello en árboles jóvenes con crecimiento rápido puede ser que las propiedades del duramen sean peores que las de la albura. Madera de reacción Este tipo de madera es generada por el árbol como respuesta a solicitaciones predominantes en una dirección, debido al crecimiento en terrenos con pendiente, o en zonas con vientos fuertes dominantes. Las coníferas generan madera de compresión con propiedades mejoradas frente a esta solicitación y las frondosas generan madera de tracción. Las características de la madera de compresión, provocan una mayor hinchazón y merma longitudinal, similar a la de la madera juvenil. La madera de compresión no tiene mermadas sus propiedades mecánicas pero se deforma más durante el secado y tiende a la rotura frágil. Duramen Albura Corteza Cambium Médula 2. ANTECEDENTES 6 Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural 2.1.1.2 Estructura microscópica Las coníferas son especies con células poco especializadas. El 90 % de ellas son traqueidas con función de sostén y conducción. Estas fibras tienen una forma fusiforme, tienen diámetros de 10-50 micras y una longitud aproximada de 2 a 5 mm. Se comunican a través de punteaduras, fundamentales en los procesos de tratamiento porque determinarán las posibilidades de impregnabilidad de cada especie. Estas fibras se disponen en dirección longitudinal de manera paralela al eje del árbol. Además de las fibras, existen células de parénquima encargadas del almacenamiento de las sustancias de reserva y las células que forman los canales resiníferos. Figura 2.2. Estructura microscópica de madera de coníferas (García Esteban et al, 2003). La estructura de la madera de frondosas es más compleja. La función estructural la realizan fibras libriformes y traqueidas. Se caracterizan por la presencia de vasos conductores formados por elementos individuales y que pueden distribuirse en forma de anillo, semifusa o difusa. Las fibras de las traqueidas tienen paredes de mayor espesor y menor luz interior que las traqueidas de las coníferas y las diferencias entre las fibras de verano y las de primavera son mucho menos acusadas que en las coníferas. También son más abundantes las células del parénquima y los radios leñosos son de mayor tamaño. 2. ANTECEDENTES Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural 7 Figura 2.3. Estructura microscópica de madera de frondosas (García Esteban et al, 2003) 2.1.1.3 Estructura submicroscópica La sustancia básica que forma la pared de la célula es la celulosa que se agrupa en unidades mayores denominadas fibrillas elementales, éstas a su vez se agrupan formando las microfibrillas. La celulosa queda embebida en una matriz de hemicelulosa y lignina. Entre las células se dispone la lámina media compuesta fundamentalmente por lignina y hemicelulosa y que actúa como elemento de cohesión entre células para formar tejidos. Después se encuentra la pared primaria en la cual las microfibrillas están incrustadas de forma aleatoria en un fondo de lignina. La pared secundaria son microfibrillas incrustadas en pequeñas proporciones de lignina donde se distinguen tres capas diferenciadas por la orientación de las microfibrillas y que son fundamentales en el comportamiento estructural de la madera. De modo que la capa intermedia tiene capacidad para resistir la tracción y en el caso de la compresión resistiría con la colaboración de las capas que la rodean evitando el pandeo de las fibras. 2. ANTECEDENTES 8 Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural Figura 2.4. Estructura submicroscópica de las capas que conforman la pared de las células. 2.1.2 Anisotropía La madera es un material anisótropo de modo que sus propiedades varían según la dirección considerada, es por eso que las propiedades mecánicas deben definirse en relación con la orientación de las fibras. La madera se considera un material ortótropo definidos por tres direcciones principales: - Axial: según el eje del árbol - Radial: perpendicular a la dirección axial y cortando al eje del árbol. - Tangencial: normal a las dos anteriores. La dirección principal de las fibras, las diferencias de la madera en los anillos de crecimiento y los radios leñosos explican las diferencias entre las propiedades en cada una de las direcciones indicadas. En el cálculo de estructuras de madera se simplifica en dos direcciones a las cuales se hará referencia al definir las propiedades del material: - Paralelo a la fibra - Perpendicular a la fibra: engloba las direcciones radial y tangencial. 2. ANTECEDENTES Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural 9 Elasticidad en materiales ortótropos Los materiales ortótropos presentan tres planos de simetría elástica perpendiculares entre sí. En la madera debido a su constitución anatómica, los planos de ortotropicidad son los formados por las direcciones longitudinal (paralela a las fibras), radial (perpendicular a los anillos de crecimiento y tangencial (tangente a los anillos de crecimiento y perpendicular al plano definido por las direcciones longitudinal y radial). En los cuerpos ortótropos es necesario conocer 12 constantes elásticas: - 3 Módulos de elasticidad longitudinal: EL,ET, ER - 3 Módulos de elasticidad transversal: GLT, GTR, GRL - 6 Coeficientes de Poisson: υRL, υTL, υRL, υLT, υTR, υLR Se reducen a 9 al cumplirse las siguientes ecuaciones:    ;    ;    Ec. 2.1 Donde: Ei: módulo de elasticidad en dirección i (L, T, R). Es la relación entre la tensión σi y el alargamiento unitario εi que se produce en la dirección i. Gij: módulo de elasticidad transversal en el plano ij (RT, TL, LR). Relación entre la tensión tangencial τij y la distorsión γij que se presenta. υij : coeficiente de Poisson. Permite deducir la deformación longitudinal unitaria εi que genera la tensión normal σi εi = - υij·εi = - υij·σi/Ei Las deformaciones unitarias longitudinales εi proceden de la tensión σi y de las contracciones transversales originadas por las tensiones σj y σk según las otras dos direcciones principales de ortotropía:        Ec. 2.2        Ec. 2.3         Ec. 2.4 Mientras que las distorsiones angulares γij se relacionan directamente con las tensiones τij y los módulos de elasticidad transversal, Gij:    Ec. 2.5    Ec. 2.6    Ec. 2.7 2. ANTECEDENTES 10 Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural La matriz de rigidez considerada por ANSYS para el cálculo matricial es la siguiente: Figura 2.5. Matriz de rigidez empleada por ANSYS. Donde x es la dirección longitudinal (L), y es la dirección radial (R) y z la dirección tangencial (T). 2.1.3 Propiedades físicas 2.1.3.1 El agua en la madera En el agua en la madera puede presentarse de tres formas diferentes: - Agua de constitución: forma parte del material y su eliminación supone la destrucción del material. - Agua de impregnación: agua contenida en las paredes celulares. Tiene gran influencia en las propiedades físico-mecánicas. Es el agua que intercambia la madera para alcanzar el denominado equilibrio higroscópico con el ambiente que la rodea. Cuando las paredes celulares se encuentran saturadas de agua, se dice que se ha alcanzado el punto de saturación de la fibra. - Agua libre: se encuentra por encima del punto de saturación de las fibras, llenando las cavidades de las células. No tienen influencia sobre las propiedades mecánicas. 2.1.3.2 Contenido de humedad de la madera El contenido de humedad de la madera se define como la cantidad de agua que contiene en porcentaje de su peso anhidro. H󰇛%󰇜 100 Ec. 2.8 Donde: H es el contenido de humedad en porcentaje Ph es el peso en húmedo de la probeta Ps es el peso seco de la probeta (obtenido por secado en estufa 103º±2ºC Debido a la influencia de la humedad en las propiedades del material, es fundamental indicar dicho contenido en el momento de la determinación de las propiedades. 2. ANTECEDENTES Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural 11 2.1.3.3 Higroscopicidad La madera es un material higroscópico y por tanto, intercambia humedad con el ambiente según las condiciones de temperatura y humedad hasta alcanzar la denominada humedad de equilibrio higroscópico. Esta humedad de equilibrio se puede estimar en el gráfico de Kollmann (1969) en función de las condiciones de humedad relativa y de la temperatura del lugar donde se vaya a colocar la madera. Figura 2.6. Gráfico de Kollmann (1969) de determinación de la humedad de equilibrio higroscópico. La higroscopicidad se mide como la variación de la densidad de la madera cuando su contenido varía en un 1 por 100. Debido a las variaciones dimensionales que sufre la madera como consecuencia de los cambios de humedad, es recomendable que la madera sea instalada a la humedad de equilibrio higroscópico. Los contenidos de humedad recomendables son los siguientes: Contenido de humedad recomendado Obras hidráulicas 30% En medios muy húmedos 25-30% Expuestas a la humedad 18-25% Obras cubiertas pero abiertas 16-20% Obras cubiertas y cerradas 13-17% Local cerrado y calefactado 12-14% Local con calefacción continua 10-12% Tabla 2.1. Valores de humedad de equilibrio higroscópico en diferentes ambiente. 2. ANTECEDENTES 18 Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural Módulo de elasticidad En madera el módulo de elasticidad paralelo a la fibra toma valores diferentes según se trate de solicitaciones de compresión o de tracción. En la práctica se utiliza un valor intermedio entre el de tracción y el de compresión. Su valor medio varía entre 8 y 12,6 N/mm2. En la dirección perpendicular se toma un único valor de módulo de elasticidad cuyo valor es 30 veces inferior al paralelo a la fibra. Diferencias entre madera libre de defectos y madera comercial El comportamiento mecánico de la madera es muy distinto si se refiere a madera limpia (probeta pequeña libre de defectos) o a madera comercial. Estas diferencias se aprecian en el modo de rotura en probetas a flexión. En la figura se muestra la representación del diagrama tensiones deformaciones de la madera: Figura 2.10. Diagrama de tensiones deformaciones de la madera. (Argüelles Bustillo, 1994) En el comportamiento de una probeta libre de defectos en un ensayo a flexión se pueden distinguir tres fases: 1 2 3 2. ANTECEDENTES Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural 19 Fase 1. Los valores máximos de tensión de tracción y compresión se encuentran en la zona de proporcionalidad lineal entre la tensión y la deformación. La pendiente de las rectas es distinta debido a la diferencia entre los valores del módulo de elasticidad. Se puede deducir la desviación de la fibra neutra a partir de la siguiente expresión:   0,50 Ec. 2.12 Siendo: e, desviación de la fibra neutra con respecto al eje de la sección, hacia las fibras traccionadas h, canto de la sección Et, Ec: módulos de elasticidad a tracción y compresión. Fase 2. Esta fase se inicia cuando la fibra más comprimida alcanza una deformación y tensión correspondiente al comienzo del tramo no lineal de la gráfica de compresión. Fase 3. Comienza cuando la tensión de compresión en la fibra extrema alcanza el valor último y se inicia la plastificación del borde comprimido. En este punto la deformación de las fibras comprimidas aumenta sin hacerlo la tensión. La rotura de la pieza no se produce al no algotarse la resistencia a tracción. La desviación de la fibra en esta fase puede estimarse como e/h=0,08. En el caso de una probeta de madera en tamaño real y con un nudo en la parte traccionada, la desviación local de las fibras da lugar a tensiones perpendiculares que provocan el inicio de una rotura parcial, redistribuyéndose las tensiones. La investigadora Vanessa Baño (2009) en su tesis doctoral titulada “Análisis mediante simulación numérica de la pérdida de resistencia de la madera por la presencia de nudos” desarrolla un modelo mediante el método de elementos finitos simulando el comportamiento tensional de vigas de madera aserrada sometidas a flexión pura incorporando el comportamiento ortótropo y elastoplástico de la madera, introduciendo nudos y la desviación local de la fibra. El modelo se valida para piezas de madera aserrada de pino silvestre de sección 45x145 mm con nudos pasantes. A continuación se citan parte de las conclusiones mencionadas en el documento de la tesis: 2. ANTECEDENTES 20 Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural - La influencia de las tensiones tangenciales adquiere un peso mucho más relevante que las tensiones normales cuando el efecto del nudo es importante. Cuando las vigas tienen nudos ubicados en la parte comprimida, la rotura se produce únicamente por tracción paralela a la fibra en la parte inferior de la viga; mientras que, cuando los nudos se encuentran en la parte traccionada, próximos al borde inferior de la viga, la rotura se produce por el conjunto de tensiones paralela a la fibra, perpendicular a la fibra y la tensión tangencial de cortante. - Se puede decir que una viga con nudos de 10mm de diámetro se comporta igual que una viga limpia para todas las posiciones de nudo, excepto cuando estos se colocan cerca del borde inferior. En estos casos, la rotura se produce por tensiones de tracción paralela (52%) y de cortante (48%) - En general, la influencia de la tracción paralela a la fibra en la rotura se hace mayor cuanto más próximo está el nudo al borde inferior de la viga - La influencia del cortante en la rotura disminuye a medida que el nudo se aproxima al borde traccionado de la viga - Cuando los ejes de los nudos en la zona traccionada se encuentran situados a una distancia del borde de la viga mayor que su radio, el peso de la rotura lo asume el cortante (con porcentajes entre el 50% y el 74%), seguido de la tracción paralela y con un pequeño valor de tracción perpendicular. Sin embargo, cuando el eje de los nudos está a una distancia del borde inferior a su radio, la tracción paralela asume la importancia en la rotura. - La tensión de tracción perpendicular a la fibra es mayor en nudos con el eje a una distancia al borde menor que su radio que en nudos más adentrados en la viga. 2.1.5 Factores que influyen en las propiedades mecánicas Los principales factores que afectan a las propiedades de la madera son el contenido de humedad, la duración de la carga y la calidad de la madera. Estos tres factores se consideran en el cálculo estructural mediante la introducción de determinados coeficientes que tienen en cuenta las diferencias entre las condiciones de ensayo de determinación de las propiedades mecánicas y las condiciones de trabajo de los elementos estructurales de madera. 2.1.5.1 Contenido de humedad Si aumenta el contenido de humedad disminuyen la resistencia y el módulo de elasticidad, siempre y cuando la humedad se encuentre por debajo del punto de saturación de la fibra. En el caso de la madera comercial (tamaño real y con defectos) la relación entre la humedad y las propiedades mecánicas está menos acentuada que en la madera limpia. 2. ANTECEDENTES Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural 21 En función de cada propiedad, la relación es diferente. De este modo, la resistencia a compresión paralela a la fibra es sensible al contenido de humedad y su influencia es la misma para cualquier calidad. La resistencia a la flexión al nivel de 5º percentil casi no se ve influenciada por la variación de humedad. Los ensayos mecánicos de determinación de propiedades mecánicas se realizan en condiciones normalizadas con una humedad de equilibrio higroscópico de la madera del 12%. En el cálculo de estructuras, se consideran diferentes condiciones denominadas “Clases de servicio” en función de las condiciones ambientales previstas. El Código Técnico de la Edificación (CTE) las define así: a) Clase de servicio 1. Se caracteriza por un contenido de humedad en la madera correspondiente a una temperatura de 20 ± 2°C y una humedad relativa del aire que sólo exceda el 65% unas pocas semanas al año. b) Clase de servicio 2. Se caracteriza por un contenido de humedad en la madera correspondiente a una temperatura de 20 ± 2°C y una humedad relativa del aire que sólo exceda el 85% unas pocas semanas al año. c) Clase de servicio 3. Condiciones ambientales que conduzcan a contenido de humedad superior al de la clase de servicio 2. 2.1.5.2 Duración de la carga Una de las particularidades de la madera es la influencia de la duración de las carga en la resistencia. De modo que las cargas de duración permanente suponen una reducción de la resistencia de un 40% con respecto a la deducida en un ensayo de corta duración. La influencia de la duración de la carga depende de la calidad de la madera y es significativamente menor en calidades bajas que en las altas. 2. ANTECEDENTES 22 Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural El CTE especifica las siguientes clases de duración de la carga: Clase de duración Duración aproximada acumulada de la acción en valor característico Acción Permanente Más de 10 años Permanente, peso propio Larga De 6 meses a 10 años Apeos o estructuras provisionales no itinerantes Media De una semana a 6 meses Sobrecarga de uso; nieve en localidades de > 1000 m Corta Menos de una semana Viento; nieve en localidades de de 1000 m Instantánea Algunos segundos Sismo Tabla 2.2. Duración de la carga. CTE DB SE-M (2009) La combinación de Clase de servicio y Duración de la carga permite definir el valor del factor de modificación kmod en función del tipo de madera. Este coeficiente penaliza la resistencia de la madera. Material Norma Clase de servicio Clase de duración de la carga Permanente Larga Media Corta Instantánea Madera maciza UNE-EN 14081-1 1 0,60 0,70 0,80 0,90 1,10 2 0,60 0,70 0,80 0,90 1,10 3 0,50 0,55 0,65 0,70 0,90 Madera laminada encolada UNE-EN 14080 1 0,60 0,70 0,80 0,90 1,10 2 0,60 0,70 0,80 0,90 1,10 3 0,50 0,55 0,65 0,70 0,90 Madera microlaminada UNE-EN 14374, UNEEN 14279 1 0,60 0,70 0,80 0,90 1,10 2 0,60 0,70 0,80 0,90 1,10 3 0,50 0,55 0,65 0,70 0,90 Tabla 2.3. Coeficiente de modificación kdef. CTE DB SE-M (2009) 2.1.5.3 Calidad de la madera Algunas singularidades del crecimiento del árbol suponen una disminución de sus propiedades mecánicas. Las principales son: - Nudos: originados por las ramas del árbol tienen una gran influencia en la resistencia. - Desviación de la fibra: se mide como la pendiente de la dirección de la fibra con respecto al eje de la pieza. - Fendas: son agrietamientos longitudinales que cortan radialmente los anillos de crecimiento en una sección transversal. Se producen durante el secado de la pieza y son de mayor tamaño en las piezas de gruesas escuadrías. - Acebolladuras: separación de los anillos de crecimiento longitudinalmente en el tronco debido a irregularidades durante el crecimiento del árbol. - Gema: falta de madera que se puede presentar en las aristas de la pieza. La consideración de la calidad de la madera en el proceso de cálculo se incluye en la clasificación estructural recogida en diferentes normativas en función de la procedencia de la madera. 2. ANTECEDENTES Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural 23 El Código Técnico de la Edificación incluye las clasificaciones estructurales en función de las denominadas clases resistentes, asignadas según la especie de madera, de su procedencia y de la normas de clasificación. La realización de ensayos normalizados de determinación de propiedades mecánicas permite elaborar normas basadas, la mayor parte de ellas en la clasificación visual, mediante la medición de las singularidades que afectan en las propiedades. La asignación de una clase resistente permite atribuir directamente las propiedades mecánicas a la madera. La norma UNE EN 338:2010. Madera estructural. Clases resistentes define las clases resistentes en madera aserrada de coníferas y frondosas y la norma UNE EN 1912:2011. Madera estructural. Clases resistentes. Asignación de calidades visuales y especies. Relaciona las calidades definidas en las distintas normas de clasificación para cada especie y procedencia con las clases resistentes. En el anexo C “Asignación de clase resistente. Madera aserrada” del CTE se establece la asignación de clase resistente en función de la calidad según la norma de clasificación, la especie y la procedencia consideradas. Norma Especie (procedencia) Clase resistente C14 C16 C18 C22 C24 C27 C30 C35 D35 D40 UNE 56544 Pino silvestre (España) ME-2 MEG ME-1 Pino pinaster (España) ME-2 ME-1 Pino insignis (España) ME-2 ME-1 Pino laricio (España) ME-2 MEG NF B 520014 Abeto (Francia) ST-III ST-II ST-I Falso abeto (Francia) ST-III ST-II ST-I Pino oregón (Francia) ST-III ST-II Pino pinaster (Francia) STIII ST-II DIN 4074 Abeto (Europa: Central, N y E) S7 S10 S13 Falso abeto (Europa: Central, N y E) S7 S10 S13 Pino silvestre (Europa: Central, N y E) S7 S10 S13 INSTA 142 Abeto (Europa: N y NE) T0 T1 T2 T3 Falso abeto (Europa: N y NE) T0 T1 T2 T3 Pino silvestre (Europa: N y NE) T0 T1 T2 T3 BS 4978 Abeto (Reino Unido) GS SS Pino silvestre (Reino Unido) GS SS BS 5756 Iroko (Africa) HS Jarrah (Australia) HS Teca (Africa y Asia SE) HS Tabla 2.4. Asignación de clase resistente en función de la especie y de la calidad según distintas normas CTE DB SE-M (2009) Además se incluye la relación entre las normas de clasificación por calidades de la madera estructural. 2. ANTECEDENTES 24 Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural Norma de clasificación País Calidades UNE 56544. Clasificación visual de la madera aserrada para uso estructural España ME-1 ME-2 MEG NF B 52001-4 Régles d’utilisation du bois dans les constructions. Partie4. Classement visual pour l’emploi en structures pour les principales essences résineuses et feullues Francia ST-I ST-II ST-III DIN 4074 Teil 1. Sortierung von Nadlholz nach er Trafgähifkeit, Nadelschnitholz Alemania S13 S10 S7 INSTA 142. Nordic visual stress grading rules for timber Países Nórdicos T3 T2 T1 T0 BS 4978. Sections 1 and 2. Softwood grades for structural use Reino Unido SS GS BS 5756. Tropical hardwood grades for structural use Reino Unido HS Tabla 2.5. Relación entre las calidades y las distintas normas de clasificación. CTE DB SE-M Las propiedades mecánicas de cada una de las clases resistentes para coníferas son las siguientes: Tabla 2.6. Propiedades físicas y mecánicas según la clase resistente para coníferas. CTE DB SE-M (2009) Y para la madera de frondosas las siguientes: 2. ANTECEDENTES Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural 25 Tabla 2.7. Propiedades físicas y mecánicas según la clase resistente para frondosas. CTE DB SE-M (2009) La madera laminada limita la influencia de las singularidades en la resistencia al utilizar láminas de pequeño espesor. El CTE indica que para asignar una clase resistente a la madera laminada existen dos opciones: - Realización de ensayos normalizados de determinación de las propiedades mecánicas - Deducida teóricamente a partir de las láminas que conforman el elemento estructural. La madera laminada puede ser homogénea, si todas las láminas tienen la misma calidad. En este caso las clases resistentes tienen las siguientes propiedades mecánicas: Tabla 2.8. Propiedades físicas y mecánicas según la clase resistente para madera laminada encolada homogénea. CTE DB SE-M (2009) En el caso de la madera laminada combinada, las láminas exteriores tienen distinta calidad que las láminas interiores. En ese caso se distinguen las siguientes clases resistentes: 2. ANTECEDENTES 26 Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural Tabla 2.9. Propiedades físicas y mecánicas según la clase resistente para madera laminada encolada combinada. CTE DB SE-M (2009) 2.2 LAS UNIONES EN EL CÓDIGO TÉCNICO DE LA EDIFICACIÓN El Código Técnico de la Edificación es el marco normativo que regula las exigencias básicas de calidad que deben cumplir los edificios para satisfacer los requisitos básicos de seguridad y habitabilidad. Las exigencias hacen referencia entre otros requisitos básicos al de seguridad estructural de los edificios. La madera es reconocida como material de construcción al ser introducida en un documento básico que marca las pautas a seguir en el empleo del material. Dentro del documento dedicado a la madera, hay un capítulo relativo al tema de uniones en las estructuras de madera. En este apartado se hace referencia a las consideraciones que contempla el documento para tratar de mostrar cuál es el panorama normativo existente en España actualmente en relación con las uniones. El CTE recoge en el Documento Básico de Seguridad Estructural – Madera una clasificación en función del elemento de unión empleado. Para cada una de las clases hace referencia a determinados elementos incluyendo los procedimientos de cálculo necesarios para su correcto dimensionamiento, así como ciertas recomendaciones en cuanto a su colocación durante el proceso de ejecución de la obra. La clasificación que recoge el CTE es la siguiente:  Elementos mecánicos de fijación tipo clavija caracterizados por su cuerpo cilíndrico donde el esfuerzo entre las piezas se transmite mediante una flexión de la clavija y mediante tensiones de aplastamiento de la madera. Dentro de este grupo se incluyen: 2. ANTECEDENTES Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural 27  Clavos: elementos de fuste liso o con resaltos, tienen diámetros inferiores a 8 mm. Son empleados para unir piezas de madera-madera, madera-tablero y chapas de aceromadera.  Grapas: se emplean para la unión entre tablero y piezas de madera. Se colocan con grapadoras neumáticas.  Pernos: son elementos de cuerpo cilíndrico que tienen una cabeza hexagonal y una parte de rosca donde se coloca la tuerca. Suelen colocarse con arandelas que deben tener una superficie adecuada en función del diámetro del perno.  Pasadores: barras de acero de sección circular con diámetros de 16 a 25 mm y que no presentan cabeza en ninguno de sus extremos. Se emplean en lugar de los pernos para mejorar la estética de la unión. Se introducen a presión.  Tirafondos: elementos con una parte roscada y una lisa (caña) a lo largo de su fuste. Tiene una elevada resistencia frente a cargas de extracción.  Uniones con conectores: los conectores son elementos de fijación de superficie que transmiten las cargas entre las piezas de madera por tensiones de aplastamiento entre la madera y el conector. Se distinguen los siguientes conectores:  Conectores de anillo (tipo A según la norma UNE EN 912): unión madera-madera consistente en un anillo abierto o cerrado que se coloca entre las dos piezas de madera insertado en un mecanizado previo.  Conectores de placa: (tipo B según la norma UNE EN 912): unión madera-acero consistente en un anillo con una superficie lisa y un borde saliente que se inserta en la madera.  Conectores dentados (tipo C según la norma UNE EN 912): conectores en forma de placa que tienen unos salientes con formas variables que se introducen en las piezas de madera.  Uniones tradicionales: definidas como aquellas uniones que transmiten las fuerzas mediante tensiones de compresión localizada y de cortante entre las mismas piezas de madera mediante el corte y mecanización adecuados. El material aportado (generalmente herrajes en forma de pletinas y otros elementos de fijación) es muy reducido y su función es la de mantener en su posición correcta las uniones. En algunos casos pueden servir para refuerzo de la unión o para resistir una inversión de la solicitación. El CTE incluye unas recomendaciones generales pero únicamente especifica el cálculo para las uniones en embarbillado realizadas mediante diferentes mecanizados empleados para transmitir esfuerzos entre dos piezas, siendo el ejemplo más representativo el encuentro entre par y tirante en las cerchas tradicionales. 2. ANTECEDENTES 34 Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural Donde: Fc,90,d: valor de cálculo de la carga de compresión perpendicular a la fibra. Aef: área de contacto eficaz en compresión perpendicular a la fibra. fc,90,d: resistencia de cálculo a compresión perpendicular a la fibra kc,90: factor que tiene en cuenta la distribución de la carga, la posibilidad de hienda y la deformación máxima por compresión perpendicular. En este caso, toma el valor 1. 2.3. UNIONES EN COLA DE MILANO MECANIZADAS MEDIANTE PLANTILLAS – ARUNDA El mecanizado de la unión en cola de milano para la unión entre vigas y viguetas, no es exclusivo de los centros de mecanizado por control numérico, si no que existe la posibilidad de que los carpinteros empleen plantillas como guías para su mecanizado. La empresa suiza ARUNDA pone en el mercado plantillas que permiten mecanizar tanto la espiga como la caja. Si bien, el funcionamiento de esta propuesta de unión en cola de milano difiere significativamente de la unión en cola de milano redondeada mecanizada mediante control numérico. En el caso de la unión mecanizada con plantillas, la espiga tiene una forma trapezoidal con una base rectangular que apoya directamente en la caja, de modo que parte de los esfuerzos que llegan a la espiga serán transmitidos por rozamiento a los flancos y otra parte descargará directamente sobre la superficie de apoyo de la espiga. Por tanto, esta unión tendrá un comportamiento intermedio entre una unión en caja y espiga y la unión en cola de milano redondeada. Figura 2.14. Forma de la espiga mecanizada mediante las plantillas ARUNDA (www.arunda.ch) La marca ARUNDA pone a disposición de los usuarios de sus herramientas tablas de predimensionado y recomendaciones a seguir para lograr un correcto funcionamiento. Las plantillas permiten mecanizar espigas y cajas con cola de milano de 90 a 300 mm cada 10 mm que se correspondería con viguetas de anchura comprendida entre 60 y 300 mm y alturas en un rango entre 90 y 420 mm. El dimensionado se realiza en función de la altura de los elementos a unir (vigueta y viga). 2. ANTECEDENTES Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural 35 Debido a que la espiga apoya directamente en el fondo, la parte de la carga que se transmita en esa superficie, provocará tensiones de tracción perpendicular a la fibra en la viga de apoyo, por tanto, los fabricantes indican una altura mínima de la viga en función de la altura de la espiga. En concreto proponen una altura para la viga de apoyo de 1,2 veces la altura de la espiga respetando una altura mínima de madera por debajo de la caja de 1/6 la altura de la viga. Consideran la profundidad de la espiga constante e igual a 26 mm y la profundidad de la caja constante e igual a 28 mm. Según la altura de la espiga, la altura de la vigueta y la altura de la viga se indican valores de cargas admisibles según dos modos de fallo, uno para el fallo de la vigueta por cortante (Vd1) y otro según el fallo de la viga por tracción perpendicular (Vd2). Vd1 = 2/3·Az·zultQ Ec. 2.23 Donde: Az =((b1+b2)/2·he-12,5)) + p · (12,52)/4 + ((b2-25)·12,5) zultQ = 0,9 N/mm2 b1: ancho máximo variable de la espiga (mm) b2: ancho mínimo variable de la espiga (mm) he: altura de espiga o caja (mm) p: profundidad de la espiga Vd2 = 0,09 · a Ec. 2.24 Donde: 0,09 kN/mm: coeficiente empírico a = h est –he +b2/2 hest : altura de viga (mm) hest mínima = 1,2 * espiga h he: altura de espiga o caja (mm) b2: ancho mínimo variable de la espiga (mm) La empresa pone a disposición de los usuarios una tabla donde se incluyen los valores de cargas admisibles según el criterio considerado y en función de la altura de espiga, altura de la vigueta y altura mínima de la viga. Los valores para madera maciza se muestran en la tabla 2.10, donde: Espiga h: altura máxima de espiga (mm) hvig: altura vigueta (mm) hvig maxima = 2 · he b: ancho vigueta (mm) b1: ancho máximo variable de la espiga (mm) b2: ancho mínimo variable de la espiga (mm) 2. ANTECEDENTES 36 Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural Tabla 2.10. Valores de carga admisibles en función de las dimensiones de la unión. Tomada de www.arunda.ch. Según estas cargas admisibles se observa lo siguiente: - Para una misma altura de la vigueta y de la viga, una mayor altura de la espiga implica una mayor capacidad de carga según esfuerzo cortante y menor capacidad de la viga. - Cuanta mayor anchura tenga la vigueta y por tanto la espiga, mayor capacidad de la unión. - Para las mayores alturas de la espiga y a medida que se incrementa la anchura de la vigueta y de la espiga, es más limitante la capacidad de carga de la caja que la de la espiga. Además de estas indicaciones, la empresa ARUNDA propone unos incrementos dimensionales en la viga considerando la reducción de la sección debido al mecanizado de las cajas. 2. ANTECEDENTES Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural 37 2.4 UNIÓN CARPINTERA EN COLA DE MILANO REDONDEADA MECANIZADAS POR CONTROL NUMÉRICO 2.4.1 Usos actuales A nivel estructural, la unión tradicional en cola de milano es aquella que se emplea para dar continuidad a elementos de madera en longitud que están sometidos a esfuerzos de tracción. Sin embargo, el desarrollo de maquinaria específica de mecanizado para madera ha hecho proliferar el uso de una variante de esta unión que consiste en una espiga con una forma trapezoidal y redondeada que se encaja en una mortaja con su misma forma y que es capaz de resistir esfuerzo de cortante, siendo apta para resolver los encuentros entre viguetas o correas y vigas principales de estructuras tanto de forjados como de cubiertas. El hecho de que su mecanizado sea previo al montaje de la obra hace que se reduzca en gran medida el tiempo de ejecución de ésta y que se consiga una gran precisión en el montaje. Otra de las ventajas de la unión es su acabado estético que permite que no se vea ningún elemento metálico en la estructura además de ser una unión muy limpia en cuanto a su acabado. Empresas dedicadas a la construcción en serie de viviendas unifamiliares o plurifamiliares empleando el sistema constructivo de entramado ligero con madera, utilizan esta unión para resolver los encuentros aunque no queden vistas y vayan recubiertas por otros materiales. Figura 2.15. Ejemplos de utilización de uniones en cola de milano. En la resolución de cubiertas de madera en viviendas unifamiliares, también es cada vez más frecuente el uso de estas uniones. 2. ANTECEDENTES 38 Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural Hay algunos ejemplos de usos singulares como el descrito en el artículo publicado por la empresa Kaufmann Bausysteme “Dos grandes edificios en madera. Un alamacén para sal de 13 alturas” (2007) donde se comenta el proceso de fabricación de dos almacenes de sal de la empresa Salinen Austria AG, Bad Ischl de 25 metros de altura con estructura de madera, donde debido a la corrosión de los herrajes metálicos por el efecto de la sal (a pesar de la protección) se decide emplear uniones en cola de milano entre los elementos verticales y los horizontales, destacando la precisión en el montaje obtenida por el trabajo previo mediante el mecanizado realizado con control numérico. La construcción del edificio comenzó en mayo de 2007 y finalizó 7 semanas después. 2.4.2 Diseño de la unión Los programas de diseño específicos para estructuras de madera incorporan propuestas de diseños de uniones tradicionales en función de la sección del elemento a unir. En el caso de la unión en cola de milano, seleccionando el elemento en el que se mecanizará la unión, el propio programa propone unas medidas por defecto para la espiga y para su correspondiente caja. A continuación se recogen los valores que emplea por defecto el software de diseño Cadwork a partir de una determinada sección de vigueta. El programa permite cambiar cualquiera de ellos en el momento de su generación. Longitud: profundidad de la espiga de la cola de milano Sobrelongitud: distancia del fondo de la espiga a la pared de la caja en la viga Anchura 1: anchura de la parte superior de la espiga en la cara de la testa de la vigueta Anchura 2: anchura de la parte inferior recta de la espiga en la cara de la testa de la vigueta Medida de traza negativa: distancia en vertical desde la base de la espiga hasta la cara inferior de la vigueta Sobremedida negativa de mortaja: distancia desde la base de la espiga de la vigueta hasta la base de la caja de la viga Figura 2.16. Variables de definición de la unión según el programa de diseño Cadwork. Sección vigueta bxh 60x80 60x100 60x120 60x140 60x160 60x180 Longitud 28 28 28 28 28 28 SobreLongitud 2 2 2 2 2 2 Anchura 1 50 50 50 50 50 50 Anchura 2 45 45 45 45 45 45 Medida Trazar Neg 20 20 20 20 20 20 Sobremedida neg mortaja 5 5 5 5 5 5 Alt espiga/Alt vigueta 0,75 0,8 0,83 0,86 0,88 0,89 2. ANTECEDENTES Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural 39 Sección vigueta bxh 80x100 80x120 80x140 80x160 80x180 80x200 80x220 80x240 Longitud 28 28 28 28 28 28 28 28 SobreLongitud 2 2 2 2 2 2 2 2 Anchura 1 60 60 65 70 70 70 70 70 Anchura 2 45 45 45 45 45 45 45 45 Medida Trazar Neg 20 20 20 20 20 20 20 20 Sobremedida neg mortaja 5 5 5 5 5 5 5 5 Alt espiga/Alt vigueta 0,8 0,83 0,86 0,88 0,89 0,9 0,91 0,92 Sección vigueta bxh 100x120 100x140 100x160 100x180 100x200 100x220 100x240 Longitud 28 28 28 28 28 28 28 SobreLongitud 2 2 2 2 2 2 2 Anchura 1 60 65 65 70 75 80 80 Anchura 2 45 45 45 45 45 45 45 Medida Trazar Neg 20 20 20 20 20 20 20 Sobremedida neg mortaja 5 5 5 5 5 5 5 Alt espiga/Alt vigueta 0,83 0,86 0,88 0,89 0,9 0,91 0,92 Tabla 2.11. Valores propuestos por defecto por Cadwork en función de la sección de la vigueta. Como se puede observar en la Tabla 2.11, los valores que se modifican en función de la sección son la altura de la espiga y el ángulo de inclinación del flanco lateral de la espiga que viene determinado por la relación entre Anchura 1, Anchura 2 y la altura de la espiga. Ésta viene definida como la altura total de la vigueta menos la medida de traza negativa que se considera siempre constante y de valor 20 mm. El investigador alemán Werner (2002) aporta como resultado de su trabajo una serie de recomendaciones de diseño y cálculo que Tannert (2008) recoge como base para su trabajo. A continuación se recogen los criterios en cuanto a diseño recomendados: - La altura de la espiga no debe ser menor que la mitad de la altura de la vigueta. - La viga principal debe tener un ancho mínimo de sección igual a la longitud de la espiga + 50 mm si solo recibe viguetas de un lado y 100 mm si recibe viguetas por los dos lados. - Límite máximo para la longitud de la espiga de 25-30 mm. - Límite máximo para la profundidad de la caja será 3 mm más que la longitud de la espiga - Para dimensionar la viga principal se debe considerar la reducción de sección. - Se recomienda precisión en el mecanizado con una tolerancia de 0,2 mm. - Corte y mecanizado sobre madera seca - Distancia mínima entre dos viguetas en la viga principal de 600 mm. - Distancia mínima de 500 mm desde la unión hasta el extremo de la viga principal. Werner (2002) propone como límite de deformación bajo la unión 1,5 mm y Tannert 3 mm. 2. ANTECEDENTES 40 Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural 2.4.3 Cálculo de la unión Además de criterios de diseño, Werner (2002) realizó una propuesta de metodología de cálculo para la unión que Tannert (2008) completó incluyendo la influencia del tamaño que afecta a la madera en el caso de la vigueta. Examinando las curvas de carga.deformación recomienda limitar la deformación bajo la unión a 1,5 mm. Propone la comprobación independiente del elemento principal y secundario ya que ambas pueden provocar el fallo. Los criterios de comprobación de la unión están basados en un área efectiva de la espiga Aef y la tensión admisible a cortante del material fv. Para la viga principal el diseño se basa en la previsión de la aparición de fendas en la base de la caja antes de que se produzca el fallo de la viga. 1. Capacidad de carga de la vigueta o correa: ,      , Ec. 2.25 .  ,≤ 1 Ec. 2.26 Unidades en mm y kN. Werner realizó la propuesta inicial basada en la sección eficaz de la vigueta y Tannert añadió un coeficiente reductor que tiene en cuenta el efecto del tamaño de la espiga, estableciendo como límite una sección de 3.600 mm2. Cálculo del área eficaz de la espiga: Aef = (b1+(h1‐b1/2)·tan(β/2))·(h1‐b1/2)+ π·b12/8 Ec. 2.27 (según Fig. 2.17) Figura 2.17. Definición de variables para el cálculo del área eficaz de la espiga. b1 β/2 b1/2 b2 h1 (h1-b1/2)·tan(β/2) 2. ANTECEDENTES Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural 41 2. Capacidad de carga de la viga principal: Fv,viga = 0,09·(hv – h1 + b1/2) Ec. 2.28 Donde hv es la altura en mm de la sección de la viga principal. hv, h1 y b1 en mm y F en kN 3. Limitación de deformación: La rigidez del muelle de la unión se puede estimar según la siguiente expresión del coeficiente de muelle (kN/mm): F adm, viga C = 0,7 min Ec. 2.29 F adm ,vigueta Fadm, viga y Fadm ,vigueta son los valores admisibles de las capacidades de carga de la viga y la vigueta expresadas en kN. Su valor es aproximadamente 1,4 veces inferior que el valor de cálculo. 2.5 EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS 2.5.1 Teoría general El método de los elementos finitos se basa en la transformación de un cuerpo de naturaleza continua en un modelo discreto aproximado. El cuerpo que se pretende modelizar se divide en un número finito de partes denominadas elementos, cuyo comportamiento queda definido a través de la asignación de propiedades a determinados puntos característicos denominados nodos. Los elementos son la representación matemática matricial de un sistema de ecuaciones lineal (denominada matriz de rigidez) de la interacción entre los grados de libertad de un conjunto de nodos. Los elementos pueden ser lineales, superficiales, volumétricos o puntuales y pueden estar en espacios bidimensionales o tridimensionales. Los nodos se localizan por coordenadas en el espacio donde se considera que existen los grados de libertad y acciones del sistema físico. Cada nodo tiene ciertos grados de libertad, que en el caso de un sistema estructural incluyen tres traslaciones y tres rotaciones. La información se pasa desde un elemento a otro únicamente por nodos comunes. Al conjunto de nodos se le denomina malla, cuya densidad, definida por el número de elementos, dependerá del grado de precisión requerido y de los recursos en cuanto a capacidad de cálculo disponibles. 2. ANTECEDENTES 42 Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural El método se basa en el cálculo de las funciones matemáticas en cada uno de los nodos, obteniéndose el comportamiento de los elementos a través de funciones de interpolación o funciones de forma. Por tanto, se modeliza el comportamiento de un cuerpo a través de la aproximación de los valores de una función a partir del conocimiento de un número determinado y finito de puntos. Se trata de la transformación de un sistema físico, con un número infinito de incógnitas en uno que tiene un número finito de incógnitas, relacionadas unas con otras por elementos con un tamaño finito. El método supone la extensión del método matricial de cálculo de estructuras al análisis de sistemas continuos o geometrías complejas. Comenzó a desarrollarse dentro del campo aeroespacial aunque su uso se amplió a otros campos no estructurales como análisis térmicos, eléctricos, magnéticos y de fluidos. La llegada de centros de cálculo más potentes permitió el desarrollo de las técnicas de MEF y en los años 70 se produce un gran incremento de la bibliografía sobre el tema aunque el uso del método seguía vinculado a las grandes industrias aeronáuticas, de automoción, de defensa y nucleares. A partir de los 80 con la generalización de los ordenadores personales se extiende el uso de los programas comerciales que se especializan en los diversos campos, instaurándose el uso de pre y postprocesadores gráficos que realizan el mallado y la representación gráfica de los resultados. Se continúa en el estudio de la aplicación del método a nuevos modelos de comportamiento (plasticidad, fractura, daño continuo, etc.) y en el análisis de los errores. En la actualidad dentro del campo estructural el MEF comparte protagonismo con el método matricial, siendo muchos los programas que mezclan el análisis por ambos métodos debido sobre todo a la mayor necesidad de memoria que requiere el análisis por elementos finitos. Así se ha dejado la aplicación del MEF para el análisis de elementos continuos tipo losa o pantalla, mientras que los pórticos siguen todavía discretizándose en barras y utilizando el método matricial. Y desde el rápido declive en el coste de los ordenadores y el fenomenal incremento en la potencia de cálculo, el MEF ha desarrollado una increíble precisión. El Departament of Civil Engineering del University College of Swansea (Gales) liderado por el profesor O.C. Zienkiewicz ha venido trabajando durante más de 20 años en el desarrollo de esta técnica contribuyendo con numerosas publicaciones como “El Método de los Elementos finitos” (O.C. zienkiewick y R.L. Taylor, 2004) donde se ponen al día los métodos actuales y se especifican las aplicaciones a la resolución e problemas avanzados de mecánica de sólidos y dinámica de fluidos. 2. ANTECEDENTES Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural 43 Otras publicaciones de consulta habitual sobre el tema son “Cálculo de estructuras por elementos finitos” (Oñate 1992), “Fundamentos de elasticidad y su programación por elementos finitos” (Argüelles, 1992) en la que se desarrollan las seis etapas para la determinación de la matriz de rigidez de un elemento y el posterior ensamblaje y obras como “Finite element procedures in engineering analysis” (Bathel K. J., 1995). En cuanto a publicaciones más recientes destacan “El método de los elementos finitos aplicado al análisis estructural” (Vazquez, M. y López, E., 2001) y los manuales del “Curso de Especialización Superior en Teoría y Aplicación Práctica del Método de los Elementos Finitos” (UNED, 2002), “Numerical Methods for Scientific Computing” (E. Heikkola et al. 2003), “Numerical Analysis and Scientific Computing for Partial Differential Equations and their challeging applications” (J. Haataja, 2008). 2.5.2 Tipos de elementos En función del tipo de análisis que se vaya a realizar utilizando el método de los elementos finitos, los programas comerciales definen una serie de elementos disponibles en sus “bibliotecas de elementos”. Según el tipo de análisis los elementos pueden ser de naturaleza estructural, térmicos, magnéticos, eléctricos, fluidos, etc. Además los elementos pueden ser bi o tridimensionales y con diferentes formas: lineales, superficiales, volumétricos. Si el análisis es bidimensional se emplearán elementos planos mientras que si el análisis es en 3 dimensiones, como en el presente trabajo, los elementos serán volumétricos. El número de nodos que definen los elementos implican una mayor o menor precisión en el cálculo pero también una mayor necesidad de tiempo de cálculo debido al mayor número de matrices de rigidez implicadas. Habitualmente es necesario llegar a un acuerdo entre precisión y tiempo de cálculo requerido. Los diferentes tipos de elementos llevan asociados un cierto número de nodos con determinados grados de libertad y permiten la asignación de propiedades del material según un sistema de coordenadas locales. A nivel estructural se describen elementos tipo punto, línea, viga, sólido, lámina, tubo o compuestos. Estos elementos definen la geometría del cuerpo a modelar y cada uno de ellos tiene una serie de nodos y una serie de capacidades para cubrir un amplio rango de necesidades. 2. ANTECEDENTES 50 Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural 2.6.2 Modelos cuadráticos La mayor parte de los criterios son expresiones polinómicas de segundo orden según la siguiente expresión (Aicher et al, 2001): 󰇡 󰇢 󰇡 󰇢1 Ec. 2.31 Donde: ,,  tensión paralela a la fibra, perpendicular a la fibra y tensión de cortante , , resistencias considerada en la dirección paralela a la fibra, perpendicular a la fibra y resistencia a cortante. Estos modelos suponen una misma resistencia para la tracción que para la compresión, suposición que no se cumple en el caso de la madera. 2.6.3 Modelo de Tsai-Hill El criterio de rotura de Tsai - Hill no considera las diferentes resistencias de la madera a tracción y a compresión pero incorpora la interacción entre tensiones. Su expresión es la siguiente: 󰇡 󰇢  󰇡 󰇢1 Ec. 2.32 Donde: ,,  tensión paralela a la fibra, perpendicular a la fibra y tensión de cortante , , resistencias considerada en la dirección paralela a la fibra, perpendicular a la fibra y resistencia a cortante. 2.6.4 Modelo de Norris Norris (1962) indica que el fallo en la madera se producirá si se satisface alguna de las siguientes ecuaciones:   󰇧 󰇨 1 󰇡 󰇢1 Ec. 2.33 󰇧 󰇨1 Donde: ,,  tensión paralela a la fibra, perpendicular a la fibra y tensión de cortante , , resistencias considerada en la dirección paralela a la fibra, perpendicular a la fibra y resistencia a cortante. Las tensiones y las resistencias serán coherentes con su signo, de modo que tensiones de tracción se introducirán en la ecuación con la correspondiente resistencia a tracción. 2. ANTECEDENTES Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural 51 2.6.5 Modelo de Tsai Wu El criterio de rotura de Tsai Wu (1971) extendido tiene la siguiente expresión:  ,  , ,  , ,,  ,, 2, ,,  1 Ec. 2.34 Donde: ,,,: tensión de tracción paralela a la fibra y tensión de compresión paralela a la fibra ,,,: tensión de tracción perpendicular a la fibra y tensión de compresión perpendicular a la fibra ,,,: resistencia a tracción en la dirección paralela a la fibra y resistencia a compresión en la dirección paralela a la fibra , ,: resistencia a tracción en la dirección perpendicular a la fibra y resistencia a compresión en la dirección perpendicular a la fibra : resistencia considerada frente a tensiones de cortante axy: factor de interacción El valor del factor de interacción axy es determinado experimentalmente y su valor estará comprendido entre 1 y -1. Tsai (1991) propone un valor de axy = -0,5 que se corresponde con el criterio generalizado de Von Misses mientras que Eberhardsteiner (2002) propone para madera un valor de axy = 0,04. Cabrero et al (2009) analizan cuál de los coeficientes ofrece mejores resultados para madera, concluyendo que empleando el valor de axy = 0,04 el error de predicción del criterio es menor. 2.6.6 Modelo de Von Mises El modelo de von Mises (1928) es igual que el modelo de Norris pero multiplica por 3 el último sumando. 󰇡 󰇢  3󰇡 󰇢1 Ec. 2.35 Donde: ,,  tensión paralela a la fibra, perpendicular a la fibra y tensión de cortante , , resistencias considerada en la dirección paralela a la fibra, perpendicular a la fibra y resistencia a cortante. 2. ANTECEDENTES 52 Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural 2.6.7 Modelo de Van der Put El modelo de Van der Put (1993) toma el factor de interacción a del criterio de Tsai Wu como nulo, tomando la siguiente expresión:  ,  , ,  , ,,  ,,   1 Ec. 2.36 Donde: ,,,: tensión de tracción paralela a la fibra y tensión de compresión paralela a la fibra ,,,: tensión de tracción perpendicular a la fibra y tensión de compresión perpendicular a la fibra ,,,: resistencia a tracción en la dirección paralela a la fibra y resistencia a compresión en la dirección paralela a la fibra , ,: resistencia a tracción en la dirección perpendicular a la fibra y resistencia a compresión en la dirección perpendicular a la fibra : resistencia considerada frente a tensiones de cortante 2.7 INVESTIGACIONES PREVIAS SOBRE UNIONES TRADICIONALES EN COLA DE MILANO REDONDEADA En este apartado el análisis se enfoca hacia la investigación en uniones tradicionales tratando de hacer especial énfasis en todos aquellos puntos tomados como referencia para la realización de esta tesis. En 1999 Kreuzinger y Spengler ensayaron 18 muestras de madera maciza. Demostraron que la capacidad de carga de la unión depende de los mecanismos de transferencia de carga entre la vigueta y la viga principal. Durante sus ensayos comprobaron que es fundamental garantizar el rozamiento entre superficies de contacto para que la unión en cola de milano redondeada funcione adecuadamente, de no ser así el comportamiento sería muy similar al de la unión con caja y espiga. Para resistir cargas elevadas debe ser garantizado el contacto y la tensión por tracción perpendicular a la fibra es el principal condicionante. La optimización de la unión tendrá como objetivo la relación entre la altura de la espiga y la altura de la sección de la vigueta. Como continuación a este trabajo, Barthel (1999) simuló numéricamente los ensayos estudiando diferentes mecanismos de fallo: cortante en la espiga, compresión perpendicular bajo la caja, compresión perpendicular bajo la espiga, tracción perpendicular en la vigueta y rotura en la viga principal debido a la tracción perpendicular. Concluyó que si el mecanizado es correcto y la carga se transmite por rozamiento entre los flancos de la espiga y de la caja, la carga resultante se transmite en mayor proporción a la viga principal y la tensión por tracción perpendicular se transmite uniformemente. Las deformaciones son menores y la capacidad de la unión es mayor. 2. ANTECEDENTES Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural 53 Otra de sus conclusiones fue que si existe un hueco en el fondo de la unión entre los elementos conectados, se transmite mayor proporción de carga a la viga principal y la espiga es presionada horizontalmente. Entonces las tensiones por tracción perpendicular son menores pero las deformaciones son muy grandes. Hochstrate (2000) ensayó 77 muestras con madera de coníferas europeas y estudió diferentes geometrías de unión y condiciones de apoyo. Una de sus conclusiones fue que el hecho de que la espiga se vaya estrechando en la dirección vertical reduce el problema de la concentración de tensiones habitual en la unión tradicional con caja y espiga. Uno de los grupos de investigación más importantes en este campo es de la Universidad de British Columbia. Campbell et al en 2001 comenzaron con una serie de ensayos de la unión en viguetas de grandes luces donde la deformación de la vigueta suele ser el factor limitante en el dimensionado. Comprobaron que la unión tiene una gran capacidad y que se fenda y se deforma significativamente antes de fallar. Propusieron límites en la rotación de la unión de 0,5º y deformación de la viga de L/360. En 2001, Zöllig realizó para la empresa Annen Holzbau and Holzbau Bucher AG ensayos de tracción en uniones entre vigas y correas en la Engineering School Freiburg. Ensayaron 6 muestras a flexión con una viga central a la que llegan dos viguetas y 6 ensayos a tracción, obtuvieron valores medios de resistencia para el diseño de la unión. Este trabajo fue uno de los antecedentes tomado como base para el diseño de los ensayos experimentales llevado a cabo en el presente trabajo. Bobacz (2002) ensayó cuatro series de muestras de cola de milano para determinar la influencia de la geometría de la unión en su capacidad resistente y diseñó un modelo mediante el método de elementos finitos. Se simuló el comportamiento del material como lineal elástico. Las desviaciones entre la simulación y los ensayos experimentales fueron justificadas por la pendiente inicial donde la unión no tiene un comportamiento lineal elástico. Se determinó correctamente la concentración de tensiones en el fondo de la unión. Steiniger (2004) investigador de la University of British Columbia inició una investigación sobre la unión comparando materiales de partida, concretamente madera reconstituida del tipo LSL (Laminated Strand Lumber) y madera maciza de Tsuga heterophylla. Se ensayaron a cortante y las muestras de LSL presentaron una mayor resistencia y no presentaron un modo de rotura frágil. También ensayaron diferentes geometrías de la unión. 2. ANTECEDENTES 54 Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural Dietsch (2005) analizó la importancia de parámetros geométricos empleando un modelo de elementos finitos lineal y elástico. Concluye la importancia del ángulo de inclinación del flanco de la espiga cuyo óptimo en cuanto a capacidad se encuentra en ángulo inferiores a 15º. La altura óptima de la espiga en una vigueta de 200 mm fue de 120 mm. Garbin et al (2006) realizaron análisis experimentales con madera maciza de abeto considerando la presencia de médula en la unión y la desviación de la fibra bajo la espiga, además analizaron diferentes ángulos de inclinación. Diseñaron un modelo de simulación pero no presentaron discusión de casos. Uno de los antecedentes más recientes y fundamental en el desarrollo de esta tesis es el trabajo realizado por Thomas Tannert y el grupo de investigación al que pertenece en la Universidad de British Columbia (Canadá) recogido en la tesis doctoral presentada en abril del 2008 en Vancouver titulada “Structural performance of rounded dovetail connections”. Esta tesis recoge en varios capítulos diferentes estudios y análisis realizados sobre esta unión carpintera, incluyendo la realización de un modelo de elementos finitos en 3D validado mediante ensayos experimentales. Durante el desarrollo de la investigación se compara el comportamiento de la unión en cola de milano simple y de una nueva propuesta de la Universidad British Columbia consistente en una unión en doble cola de milano. En este trabajo se realiza un importante análisis de los antecedentes y se recoge una gran información sobre trabajos previos y la situación actual de la unión a nivel de ingeniería en cuanto a diseño y cálculo de su capacidad estructural. Tannert realizó ensayos sobre muestras de madera aserrada de Tsuga heterofilla para estudiar la resistencia frente a esfuerzos cortantes, esfuerzos de tracción y resistencia a momento flector. Concluyendo que la unión es muy versátil y que a pesar de ser pensada para resistir un esfuerzo a cortante, tiene buena capacidad de resistencia a tracción y a flexión. Los resultados demuestran que es más rígida la unión con espiga simple que la doble, ya que la segunda presenta mayor imprecisión durante el mecanizado y es más difícil garantizar una correcta transmisión de esfuerzos entre las superficies. El siguiente paso en su investigación pasa por analizar la influencia de algunos parámetros geométricos, concretamente la altura de la espiga y el ángulo entre las superficies de rozamiento de las caras inclinadas de la espiga. Estudian tres ángulos diferentes y tres alturas. Los resultados 2. ANTECEDENTES Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural 55 indican que las mejores resistencias se consiguen para ángulos entre 10º y 15º y las alturas se recomiendan en torno a 2/3 la altura de la vigueta. Según los investigadores, variables como contenido de humedad, densidad aparente de la madera, espesor de los anillos y su orientación no tienen una significación elevada para la determinación de la resistencia. Sin embargo, sí que influyen parámetros de fabricación de tal forma que con un mecanizado más lento y sobre madera seca que no sufra variaciones de humedad antes de su puesta en obra, se asegura una mayor precisión. Otra de las conclusiones tras las campañas de ensayos realizadas es la gran variabilidad en los resultados experimentales donde cobra gran importancia el ajuste inicial entre la caja y la espiga. En uno de los capítulos de la tesis se aborda el modelizado de la unión empleando el método de los elementos finitos, simulando el comportamiento de la madera en su fase lineal elástica diferenciado las propiedades según la dirección longitudinal y considerando isotropía transversalmente. El modelo se valida con los resultados de los ensayos experimentales realizados con anterioridad. Se analiza el efecto del módulo de elasticidad variando entre 10.000 y 14.000 N/mm2 y el valor del coeficiente de rozamiento entre 0,1 y 0,5. Se demuestra que el valor del coeficiente de rozamiento es fundamental en el funcionamiento de la unión, de modo que incrementando el valor del coeficiente de rozamiento de 0,1 a 0,5 la capacidad de resistencia de la unión aumenta en un 30%. Aplican el criterio de rotura de Norris y Hashin incorporando un factor que considera el efecto volumen y teniendo en cuenta únicamente las tensiones que provocan el fallo frágil de la unión: tracción perpendicular a la fibra en las direcciones tangencial y radial, tracción paralela a la fibra y la tensión de cortante. Sin tener en cuenta, tensiones de compresión paralela y perpendicular a la fibra. Como resultado de la investigación y complementando resultados precedentes de otros investigadores se realiza una guía de recomendaciones para el diseño de la unión y una serie de ecuaciones finales propuestas por Werner (2002) y Tannert (2008) que son recogidas en el apartado de cálculo de la unión en cola de milano del presente trabajo. Los resultados de esta tesis doctoral han sido publicados en numerosos artículos y sus autores continúan con su línea de investigación. En agosto de 2011 ha sido publicado en “European Journal of Wood and Wood products” el artículo titulado “Structural performance of rounded davetail 2. ANTECEDENTES 56 Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural connections: experimental and numerical investigations” donde se propone un método probabilístico que considera no solo la magnitud de las tensiones si no también el volumen al que afectan. Se concluye que el método propuesto mejora la precisión en la determinación de la capacidad de la unión. Entre los antecedentes más recientes se encuentran las comunicaciones presentadas en junio de 2010 durante World Conference on Timber Engineering 2010 (WCTE, 2010) celebrada en Trento (Italia). Karl Rautenstrauch (2010) y su grupo de investigación de Bauhaus University Weimar en Alemania, presentaron los resultados de un trabajo sobre simulación e investigación en la unión en cola de milano donde aplican un método de fotogrametría para medir la deformación y la evolución de las fendas con precisión. Además diseñan un modelo en 3D simulando el comportamiento no lineal del material y en el contacto. Emplean elementos contact y target para representar el contacto entre caja y espiga incluyendo el rozamiento, factor que destacan como fundamental en la investigación. Los resultados obtenidos con fotogrametría son empleados para optimizar el modelo de elementos finitos. También en WCTE 2010, Bo-Han Xu y sus colaboradores de la Universidad Blaise Pascal, presentaron la comunicación titulada “3D Non-linear finite element modelling of traditional timber connections” basada en la generación de un modelo de simulación mediante elementos finitos en 3D de la unión en cola de milano y en su validación mediante la realización de 2 ensayos experimentales. La parte del desarrollo del modelo numérico se centra en explicar la reformulación del criterio de rotura de Hill para considerar diferentes resistencias a tracción y compresión y teniendo en cuenta únicamente las tensiones de tracción perpendicular y paralela a la fibra y las tensiones tangenciales. Aplicando dicho criterio localizan la primera zona de fallo de la unión en la zona situada bajo la espiga debido a las tensiones de tracción perpendicular en la dirección vertical y las tensiones debidas al cortante en la dirección radial longitudinal. Ondrej Jirka y Karel Mikes, de la Facultad de Ingeniería Civil de la Universidad Técnica de Praga (2010), han publicado la parte inicial de su trabajo de investigación titulado Semi-rigid joins of timber structures, donde describen los ensayos experimentales que han desarrollado para analizar el efecto de rigidización de las uniones en cola de milano y de la unión entre par y tirante mediante caja y espiga mecanizadas en ambos casos mediante control numérico. En esta publicación muestran la descomposición de fuerzas teórica en la unión entre par y tirante para comparar y analizar mediante métodos numéricos de simulación con elementos finitos. 2. ANTECEDENTES Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural 57 En el 1º Congresso Ibero-LatinoAmericano da Madeira na Construção, celebrado en Coimbra en junio de 2011 han sido presentados los primeros resultados de una de las líneas más interesantes y novedosas de la investigación de la unión en cola de milano desarrollada por el doctorando Rubén Regueira Gay y centrada en la simulación del comportamiento de la unión en situación de incendio. En la comunicación “Desarrollo metodológico mediante análisis experimental de la valoración de la degradación den situación de incendio de uniones carpinteras en estructuras de madera laminada encolada” se describe la metodología desarrollada en la parte experimental del trabajo de investigación. En una segunda comunicación presentada a dicho congreso “Modelización por métodos numéricos de la degradación térmica de un elemento estructural de madera en situación de incendio” se muestran los primeros resultados de simulación del ensayo experimental de determinación de velocidad de carbonización en un elemento de madera laminada. 3. CONCLUSIONES A LOS ANTECEDENTES 58 Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural 3. CONCLUSIONES A LOS ANTECEDENTES Las principales conclusiones a los antecedentes comentados son las siguientes: - El resurgimiento de las uniones tradicionales como consecuencia de la innovación tecnológica del sector a través de la introducción del mecanizado de los elementos estructurales mediante control numérico, ha incrementado significativamente el uso del a unión en cola de milano. - Las principales ventajas de la unión son la reducción del tiempo necesario de montaje sin necesidad de replantear los elementos en obra y el acabado estético que permite no dejar a la vista ningún elemento metálico. - La tendencia actual en la construcción con madera supondrá un incremento en el uso de este tipo de unión. - Las normativas de referencia en el cálculo y estructuras de madera en España, el CTE y el Eurocódigo 5, no recogen un método de cálculo específico ni hacen referencia a las recomendaciones en cuanto a los parámetros de definición de la geometría de la unión en cola de milano, como pueden ser la altura de la espiga o el ángulo entre los flancos. - Los programas específicos de diseño de estructuras de madera incorporan bibliotecas que permiten la utilización de este tipo de uniones proponiendo diferentes valores para las variables geométricas que definen la unión. - La dificultad para conocer los mecanismos de transmisión de esfuerzos a través de las superficies de contacto, convierte a los métodos de simulación matemática mediante elementos finitos en herramientas eficaces de trabajo. - El valor del coeficiente de rozamiento entre las superficies en contacto es una de las variables clave en la discusión de resultados de gran parte de los trabajos publicados. - La mayor parte de las investigaciones se centran en el análisis del modo del fallo considerando únicamente las tensiones de tracción paralela y perpendicular a la fibra en combinación con las tensiones tangenciales. No se han encontrado trabajos en los que se aplique a la unión el criterio de rotura de Tsai Wu, habitual en la simulación del modo de fallo en madera y en cuya ecuación incluye el efecto de la compresión perpendicular. - Son escasos los trabajos que analicen en detalle el estado tensional de la espiga y más escasos aún los que analicen el estado tensional de la caja. - En los trabajos publicados no se analiza el comportamiento de la unión en función de la longitud de los elementos. - Son escasas las publicaciones sobre el efecto de semi-rigidez que caracteriza a la unión y su influencia en la flecha máxima del elemento a unir. 4. OBJETIVOS Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural 59 4. OBJETIVOS Los principales objetivos del presente trabajo son los siguientes: Objetivo 1 Generación de una herramienta de utilidad para los calculistas que permita conocer el estado tensional de las uniones en cola de milano y sus mecanismos de fallo. Objetivo 2 Mediante la herramienta generada, discusión de diferentes casos que de cómo resultado una serie de recomendaciones de diseño de la unión. Para conseguir estos objetivos principales, se plantean los siguientes objetivos parciales: 1. Generación de un modelo en 3D de simulación numérica mediante el método de los elementos finitos de la unión en cola de milano, validado mediante la comparación con resultados experimentales. La introducción como variables de los parámetros que definen la geometría de la unión así como las propiedades del material y las cargas aplicadas, permiten generar una herramienta que permita la discusión de distintos casos. 2. Determinar experimentalmente el valor del coeficiente de rozamiento entre las superficies de contacto de la unión. 3. Analizar los desplazamientos que se producen en la espiga y la influencia de la unión en la flecha máxima de la vigueta. 4. Determinar el grado de empotramiento de la unión debido a la forma de cuña de la espiga dentro de la caja comparando su importancia en función de la longitud de la vigueta. 5. Analizar el estado tensional de la espiga y de la caja. 6. Analizar la influencia de la altura de la espiga y el ángulo entre flancos para determinadas longitudes de vigueta en el desplazamiento de la espiga y en el estado tensional. 7. Introducción el criterio de rotura de Tsai Wu para estimar la capacidad de carga de la unión y realizar una comparativa entre las distintas geometrías. 5. MATERIAL Y MÉTODOS 66 Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural 5.2 METODOLOGÍA 5.2.1 Ensayos experimentales 5.2.1.1 Diseño y mecanizado de la unión en cola de milano Para realizar el diseño de la unión en cola de milano se empleó uno de los programas específicos de CAD paramétrico disponibles actualmente en el mercado y de uso muy habitual en países como Suiza, Alemania, Francia o España. Este software permite diseñar una estructura en tres dimensiones exportable a ficheros interpretables por maquinaria adaptada al sistema de fabricación por control numérico. Dentro de las herramientas que incorpora el programa, se incluye la posibilidad de introducir diferentes uniones tradicionales como encuentros en barbilla entre par y tirante o colas de milano. Para ello permite modificar una serie de variables como son altura y anchuras superior e inferior de la espiga, profundidad de la caja, espesor de la espiga y distancias a bordes de la pieza. A continuación se describen las diferentes opciones que ofrece el programa para diseñar estas uniones y que por tanto, el proyectista puede modificar en función de las necesidades estimadas por cálculo de la estructura. El propio programa contiene una biblioteca con diferentes propuestas según las dimensiones de las vigas sobre las que se realiza la unión, basadas en las posibilidades reales de ejecución mediante las diferentes máquinas de mecanizado. Estas propuestas son las empleadas habitualmente en las oficinas técnicas de las empresas dedicadas al diseño de estructuras de madera realizando las adaptaciones necesarias en función de la maquinaria de la que se disponga. El programa ofrece dimensionamientos estándar en función de la sección en la que se va a aplicar, permitiendo también generar nuevas alternativas introduciendo nuevos valores en las variables disponibles. Los valores de las variables que se muestran en este apartado se corresponden con las ofertadas por defecto por el programa para una sección de vigueta de ancho 100 mm y de canto 200 mm. 5. MATERIAL Y MÉTODOS Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural 67 Longitud: profundidad de la espiga de la cola de milano: 28 mm. Sobrelongitud: distancia del fondo de la espiga a la pared de la caja en la viga: 2 mm Anchura 1: anchura de la parte superior de la espiga en la cara de la testa de la vigueta: 75mm. Anchura 2: anchura de la parte inferior recta de la espiga en la cara de la testa de la vigueta: 45 mm. Medida de traza negativa: distancia en vertical desde la base de la espiga hasta la cara inferior de la vigueta: 20mm. Sobremedida negativa de caja: distancia desde la base de la espiga de la vigueta hasta la base de la caja de la viga: 5 mm Figura 5.7. Definición de unión en cola de milano según software CADWORK Una vez finalizado el diseño se envió el fichero a una empresa especializada en fabricación y montaje de estructuras de madera que dispone de un centro de mecanizado compatible con la técnica de fabricación mediante control numérico, concretamente el modelo K2 de la marca Hundegger. Los técnicos de la empresa revisan el diseño y se propone un cambio en la profundidad de la espiga reduciendo su longitud a 26 mm para poder mantener la holgura de 2 mm con respecto a la caja. Es importante señalar que en este diseño se considera que la espiga no toca el fondo de la caja, estableciéndose una diferencia de 5 mm entre la parte de debajo de la espiga y el fondo de la caja, de esta manera se consigue que la unión trabaje por rozamiento entre las paredes laterales antes de apoyar en la parte inferior, lo cual supondría un esfuerzo de tracción perpendicular sobre las fibras de viga soporte. 5. MATERIAL Y MÉTODOS 68 Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural El diseño final de la unión es el que se describe a continuación. Este diseño se mantuvo constante para los tres tipos de ensayos que fueron planteados, variando únicamente la distancia del fondo de la caja al borde de la madera debido a la variación del canto de la sección de la viga principal en los ensayos B y C respecto al A. Figura 5.8. Diseño de la espiga y la caja de la unión en cola de milano. Cotas en mm. Una vez concluido el diseño se exporta el fichero de Cadwork a la máquina de mecanizado mediante control numérico. Partiendo de una pieza en largo estándar, la máquina realiza un corte en longitud con una sierra circular hasta la medida indicada para comenzar a realizar el fresado definiendo en cada pieza la caja o la espiga según corresponda. Para realizar el mecanizado de la espiga, la máquina realiza un primer rebaje con la fresa para definir la forma sin inclinación en las paredes y una segunda pasada en la que la fresa tiene un ángulo para realizar el rebaje con la inclinación definitiva de las paredes laterales de la espiga. Figura 5.9. Detalle de mecanizado de la unión en cola de milano 26 14° 75 200 45 54 84 100 180 28 185 200 5. MATERIAL Y MÉTODOS Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural 69 5.2.1.2 Diseño de los ensayos de deformación y rotura de la unión en cola de milano La finalidad de los ensayos experimentales es conseguir la validación del modelo matemático de simulación numérica mediante la comparación de resultados. Además, el análisis de los resultados permitirá aumentar el conocimiento sobre el comportamiento de la unión en distintas fases y según las variaciones propuestas de diseño. En base a modelos de ensayos descritos en la bibliografía (Tannert et al, 2008; Zölling, 2001) y considerando las máquinas empleadas habitualmente en los ensayos de determinación de propiedades mecánicas existentes en los laboratorios de caracterización de materiales, se propuso un diseño inicial basado en la aplicación de dos cargas puntuales actuando a una distancia conocida. Para estudiar el comportamiento de las uniones se propuso realizar una primera partida de ensayos en la cual poner a prueba la metodología planteada para comprobar el funcionamiento y proponer las mejoras consideradas como necesarias para afrontar el resto. En esta primera partida se planteó la colocación de una viga soporte central sobre la cual apoyan mediante unión en cola de milano dos viguetas enfrentadas de manera simétrica, tratando de simular la situación real de trabajo de estos elementos estructurales en un forjado donde las vigas intermedias tienen el giro impedido. El otro extremo de la vigueta apoya libremente. El ensayo consiste en la aplicación de dos cargas puntuales (una sobre cada vigueta), actuando en un punto situado a una distancia conocida de los respectivos apoyos. La aplicación de estas cargas se realiza sobre una pletina que favorece la distribución de los kN aplicados sobre una pequeña superficie, tratando de reducir el efecto del aplastamiento localizado de las fibras de la madera por tensiones de compresión perpendiculares a la fibra. La puesta en carga de las muestras se realizó en dos tramos, en el primero de ellos la carga se aplica a una velocidad constante y se miden las deformaciones mediante la colocación de extensómetros en aquellos puntos considerados claves para la modelización matemática. Los valores captados por los extensómetros son recogidos en un ordenador que almacena datos cada 100 ms, permitiendo realizar gráficas de valores de carga frente a deformación en cada punto de toma de datos. En el caso de estos ensayos se colocaron cuatro extensómetros, dos bajo la carga puntual aplicada en cada una de las viguetas y dos bajo la cola de milano en cada una de las dos viguetas. El 40 % 5. MATERIAL Y MÉTODOS 70 Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural de la carga prevista de rotura es el valor de referencia para retirar los extensómetros y continuar cargando hasta llevar las vigas a la rotura. Para realizar un completo análisis del comportamiento de la unión que permita cotejar el modelo de elementos finitos generado, se propusieron tres tipos de ensayos diferentes que recogen los tres modos de rotura más habituales en este tipo de uniones (Tannert et al, 2008; Zölling, 2001). El primero de los tipos de rotura planteados es el que se produce por el fallo de la viga soporte debido a un esfuerzo de tracción perpendicular a la fibra en la zona inferior de la caja. Cuando la cantidad de madera efectiva bajo la unión es insuficiente, se produce la rotura de la pieza por un desgarro en la zona inferior. Al modo de ensayo diseñado para conseguir este tipo de rotura se le denominó Ensayo A. El siguiente modo de rotura que es necesario conocer, denominado Ensayo B, es aquel producido en la espiga de la cola de milano debido al fallo por esfuerzo cortante. En este caso la madera que queda bajo la unión en la viga principal es suficiente para resistir los esfuerzos por tracción perpendicular y se intenta provocar el fallo por cortante en la zona del apoyo manteniendo una longitud de viguetas corta y aumentando la sección de la viga principal, para que el fallo por cortante en la vigueta se produzca antes que por tracción perpendicular. El tercer modo de rotura que se pretende estudiar, Ensayo C, es aquel en el cual la madera falla por el arranque de la parte superior de la caja por un esfuerzo de tracción perpendicular provocado por el intento de giro que realiza la espiga como consecuencia de la flexión a la que se ve sometida la vigueta. Para conseguir este efecto se mantuvo la sección mayor de la viga principal y se aumentó la longitud de la vigueta para tratar de producir un aumento de la flexión que transmitiese un giro mayor a la unión. Para cada modo de rotura se ensayaron 3 muestras, compuestas cada una por una viga principal y dos viguetas. El código identificativo de las vigas indica con la primera inicial el tipo de ensayo al que corresponde (A, B ó C), el dígito indica el número de muestra dentro del ensayo (1, 2 ó 3) y la siguiente inicial hace referencia al lugar que ocupa la vigueta una vez colocada en el puente de ensayos (I, izquierda y D, derecha). Por ejemplo, la vigueta C1D pertenece a la muestra del ensayo tipo C, es la primera muestra y está colocada a la derecha en el puente de ensayos. Por lo tanto, en esta primera partida se ensayaron un total de 18 viguetas y 9 vigas. 5. MATERIAL Y MÉTODOS Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural 71 Una vez ensayada la primera partida de muestras, se realizaron las observaciones que se describen a continuación, a raíz de las cuales se tomaron las decisiones que permitieron diseñar los ensayos definitivos. Observación 1. Las condiciones de apoyo planteadas no son simétricas ya que la vigueta no puede girar libremente en el apoyo sobre la viga soporte, mientras que el giro es completamente libre en el otro apoyo. Por tanto, no es posible conocer con exactitud cuál es la reacción que se produce en cada uno de los apoyos. Observación 2. Durante los primeros ensayos se observa que la vigueta desciende al ajustarse en la caja debido a la holgura inicial existente. Este descenso puede llegar a ser del orden de 6 a 10 mm e implica un giro como sólido rígido de la vigueta que hace que la parte superior de la sección comprima la viga soporte. Este efecto es importante en los ensayos del tipo A y B, en los ensayos de tipo C el giro elástico es superior al rígido, ya que se puede observar como la parte superior de la correa se aleja y la inferior comprime la viga. A la vista de estas observaciones, se decidió considerar las siguientes soluciones para completar el diseño de los ensayos definitivos. Figura 5.10. Giro como sólido rígido y efecto de compresión debido al ajuste de la espiga en la caja de la unión R R R: Á n g ulo de g iro   : Desplazamiento 5. MATERIAL Y MÉTODOS 72 Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural Solución 1. Para conocer la reacción que llega a los apoyos de la viga soporte durante todo el desarrollo del ensayo, se colocó un transductor de fuerza extensométrico bajo uno de ellos. El valor de la reacción en ese punto, se corresponde con la carga transmitida a la viga a través de la unión en cola de milano por cada una de las viguetas. Los valores registrados por el transductor se muestran en una pantalla colocada junto a un ordenador que registra la carga que actúa en cada momento sobre las muestras. Para conocer la relación entre la carga aplicada y la reacción que llega al apoyo de manera continua, se colocó una cámara de vídeo captando simultáneamente las imágenes de la carga aplicada mostrada por el ordenador y la pantalla de transmisión de datos del transductor. Figura 5.11. Transductor de fuerza extensométrico bajo uno de los apoyos de la viga soporte Solución 2. Se propone la colocación de otra viga soporte en el extremo de giro libre con otra unión en cola de milano, de esta forma, aunque el giro sigue siendo libre, se consigue que el asentamiento sea similar en los dos extremos y el giro como sólido rígido se reduce. Figura 5.12. Modificación del apoyo de las viguetas en los ensayos A continuación se describen los tres tipos de ensayos de la segunda partida indicando el tipo de rotura que se intenta provocar, la sección de las vigas y viguetas, y los esquemas de diseño previos. 1ª Partida 2ª Partida 5. MATERIAL Y MÉTODOS Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural 73 ENSAYO A Causa de rotura Tracción perpendicular en la viga soporte Modo de rotura A Sección viga soporte central 200 x 200 mm Sección vigas soporte laterales 100 x 240 mm Sección viguetas 100 x 200 mm Nº ensayos 5 Figura 5.13. Distancia entre ejes de los apoyos y distancia de punto de aplicación de la carga al eje de la espiga del apoyo sobre la viga central ENSAYO B Causa de rotura Esfuerzo cortante sobre la espiga de la vigueta Modo de rotura B Sección viga soporte central 200 x 320 mm Sección vigas soporte laterales 100 x 240 mm Sección viguetas 100 x 200 mm Nº ensayos 5 Figura 5.14. Distancia entre ejes de los apoyos y distancia de punto de aplicación de la carga al eje de la espiga del apoyo sobre la viga central 304,5 mm 696 mm 304,5 mm 696 mm 304,5 mm 696 mm 304,5 mm 696 mm 5. MATERIAL Y MÉTODOS 74 Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural ENSAYO C Causa de rotura Arranque en la parte superior de la caja de la viga soporte Modo de rotura C Sección viga soporte central 200 x 320 mm Sección vigas soporte laterales 100 x 240 mm Sección viguetas 100 x 200 mm Nº ensayos 5 Figura 5.15. Distancia entre ejes de los apoyos y distancia de punto de aplicación de la carga al eje de la espiga del apoyo sobre la viga central En esta segunda partida de ensayos se analizaron 5 muestras para cada modo de rotura, ensayando un total de 30 viguetas y 15 vigas. Se continuó con el mismo código de identificación planteado durante la partida previa, indicando con la primera inicial el tipo de ensayo (A, B o C), con el dígito el número de muestra (de 1 a 5) y con la siguiente inicial se indica la posición que ocupa la vigueta una vez colocada en el puente de ensayos. Se comprobó que con el nuevo diseño se resuelve el problema generado por la asimetría detectada en el diseño de la primera partida de ensayos, ya que la reacción detectada por el transductor es prácticamente igual a la deducida mediante teoría de resistencia de materiales considerando la carga y la distancia de ésta a los apoyos. La deducción teórica del valor de la reacción que llega a la unión que se utilizará para la posterior interpretación de los resultados se muestra a continuación. 3.300 mm 1.100 mm 3.300 mm 1.100 mm 5. MATERIAL Y MÉTODOS Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural 75 Figura 5.16. Esquema de reacciones teóricas para los ensayos de modo de rotura A y B Figura 5.17. Esquema de reacciones teóricas para los ensayos de modo de rotura C Para finalizar con la parte experimental del estudio y con la finalidad de conseguir datos experimentales suficientes para poder realizar una correcta validación del modelo, se decidió realizar una última partida de ensayos (partida 3) manteniendo el diseño de la partida anterior. El número de muestras ensayadas en la última partida es el mismo que en la anterior. Teniendo en cuenta que los resultados de la primera partida fueron considerados únicamente para el planteamiento de los demás ensayos, el conjunto total de muestras ensayadas fue de 60 viguetas repartidas según se indica en la siguiente tabla. Partida 2 Partida 3 Total Ensayo A Ensayo B Ensayo C Ensayo A Ensayo B Ensayo C Nº de viguetas 10 10 10 10 10 10 60 Tabla 5.2. Número de viguetas ensayadas 5.2.1.3 Toma de datos en las probetas La toma de datos en las probetas se realiza con la finalidad de obtener las propiedades del material y los datos de la geometría que se introducirán como variables en el modelo para realizar la validación del mismo con la mayor precisión posible. Se determinará el contenido de humedad, la densidad de la madera y se tomarán las medidas reales que definen la geometría de la unión en el momento del ensayo. Los valores de densidad y humedad se referirán a cada uno de los dos lotes de madera a partir de los cuales se obtuvieron los elementos ensayados. 0,437·P/2 P/2 0,563·P/2 0,437·P/2 P/2 0,563·P/2 P/2 0,333·P/2 0,666·P/2 P/2 0,333·P/20,666·P/2 5. MATERIAL Y MÉTODOS 82 Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural Figura 5.24. Obtención de las probetas para la determinación de los coeficientes de rozamiento En total se ensayaron 10 muestras formadas cada una por dos probetas extraídas de 5 espigas y 5 cajas, mecanizadas del mismo modo que las probetas empleadas en los ensayos de deformación y rotura y con la misma calidad y especie de madera. El protocolo de ensayo comienza con la fijación de las probetas en las placas denominadas portaprobetas. La placa inferior está unida al bastidor de carga vertical mediante un cable que a través de una polea transmitirá la carga en la dirección axial de la probeta. El movimiento del bastidor provoca una tracción en el cable que tratará de desplazar la placa portaprobeta inferior sobre unos raíles una vez que se supere la fuerza de rozamiento entre las superficies en contacto de las probetas. Figura 5.25 Colocación de la probeta en la placa portaprobetas inferior y colocación final de una probeta sobre la otra. Las placas portaprobetas permiten únicamente el desplazamiento vertical de la probeta superior sobre la inferior y el desplazamiento según su eje longitudinal. Con las piezas están fijadas se colocan sobre ellas varias placas de peso conocido y se pone en funcionamiento el bastidor que comienza a tirar de la placa inferior ejerciendo una fuerza axial de velocidad constante y de valor igual al de la velocidad introducida en los ensayos de deformación y rotura, es decir, 10 mm por minuto. 5. MATERIAL Y MÉTODOS Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural 83 Figura 5.26. Placas de peso conocido colocadas sobre las probetas y cable con polea de unión al bastidor. El bastidor trabaja con la condición impuesta de un desplazamiento a velocidad constante y no por valor de carga, por ello es necesario colocar una célula de carga que recoja los valores de las fuerzas tangenciales en cada momento del ensayo. Figura 5.27. Célula de carga. Un equipo informático conectado al bastidor y a la célula de carga, va recogiendo los valores de fuerza y desplazamiento en todo momento, calculando simultáneamente el valor de los coeficientes de rozamiento y representándolos gráficamente. De esta manera es posible ir analizando las variaciones del coeficiente. El siguiente esquema resume gráficamente el funcionamiento de la máquina. Figura 5.28. Esquema de las fuerzas que intervienen en el ensayos. F P F r N 5. MATERIAL Y MÉTODOS 84 Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural Donde: P es la carga conocida que actúa sobre las probetas. N es la normal provocada por la carga P. F es la fuerza aplicada sobre la probeta inferior que trata de desplazarla. Fr es la fuerza de rozamiento que se opone al desplazamiento de una probeta sobre otra. Si los cuerpos están en equilibrio, se cumplen las siguientes relaciones: P = N F = Fr = µ·N Ec. 5.9 El valor que tome la normal no influye en el resultado del coeficiente de rozamiento, ya que éste es precisamente el valor de la relación de proporcionalidad entre la fuerza de rozamiento que es necesario aplicar para provocar el movimiento y la fuerza normal que actúa sobre las probetas. El coeficiente de rozamiento estático será el mayor valor obtenido como relación entre la normal y la fuerza aplicada. A partir del momento en el que la fuerza aplicada supere el valor de la fuerza de rozamiento, comienza el desplazamiento de una de las probetas sobre la otra hasta alcanzar un valor constante denominado coeficiente de rozamiento dinámico. El ensayo se interrumpe cuando el valor del coeficiente de rozamiento dinámico se mantiene constante durante 40 mm del recorrido aproximadamente. Este punto viene limitado por la longitud de la probeta, y es necesario comprobar que la tensión sobre la sección de probeta que queda apoyada al final del ensayo es capaz de resistir la carga que tiene aplicada. Para realizar la comprobación de la resistencia a la tensión de compresión perpendicular a la fibra se supuso una sección de la probeta al final del ensayo de 15 mm (ancho de la probeta) x 80 mm (la longitud total de 150 mm menos 70 mm de desplazamiento considerados como límite máximo en el ensayo), es decir un área de 1.200 mm2 y una carga de compresión de valor 2.436,5 N. Esto supone una tensión de 2,03 N/mm2, valor inferior a 2,7 N/mm2, resistencia característica a compresión perpendicular de la madera laminada de clase resistente Gl24h 5. MATERIAL Y MÉTODOS Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural 85 5.2.2 Desarrollo de modelo de simulación numérica mediante el método de los elementos finitos A la hora de plantearse la simulación del comportamiento de un material mediante un modelo matemático basado en elementos finitos, es fundamental partir de una correcta definición de sus propiedades. En este caso la caracterización del material se realiza conforme al comportamiento elástico lineal de la madera considerando el módulo de elasticidad longitudinal obtenido como media entre el valor medio de compresión y tracción, como el perpendicular y el transversal. La parte de la metodología vinculada a la simulación numérica comienza justificando la elección de las propiedades del material que se introducirán en el modelo de validación simulando numéricamente el ensayo de determinación del módulo de elasticidad global a flexión. 5.2.2.1 Propiedades del material Los primeros valores a considerar son los de las denominadas constantes elásticas que permiten definir las relaciones entre las tensiones y deformaciones unitarias. Empleando las relaciones recogidas en la bibliografía es posible deducir todos sus valores a partir del módulo de elasticidad longitudinal en flexión en la dirección axial. Debido al carácter anisótropo de la madera, es preciso definir la correspondencia entre las tres direcciones del espacio y la dirección de la fibra. En la generación del modelo el eje x sigue la dirección longitudinal, el eje y sigue la dirección radial y el eje z la dirección tangencial. Figura 5.29. Dirección de los ejes en el modelo de simulación numérica. Para estimar las constantes que definen la ortotropicidad elástica del material se emplean las relaciones entre las propiedades citadas en el Anexo A del libro “Estructuras de Madera. Diseño y Cálculo” (Argüelles et al, 2003) para coníferas que se recogen en la siguiente tabla. Radial T angencial Longitudinal z y x 5. MATERIAL Y MÉTODOS 86 Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural E x/Ez E x/Ey E x/Gxy E x/Gxz E x/Gyz υzy υyx υzx Coníferas 21 13 14,9 17,25 153,47 0,31 0,030 0,02 Tabla 5.5. Relación entre los módulos de elasticidad longitudinal, módulos de elasticidad transversal y coeficientes de Poisson en las diferentes direcciones que definen las características de un material ortótropo. (Argüelles et al, 2003) Las mediciones tomadas en los ensayos de desplazamiento de la unión en cola de milano de tipo A, B y C corresponden al desplazamiento en la cara inferior de la viga en el punto medio situado bajo la carga aplicada y en un punto de la vigueta lo más próximo posible a la unión. Teniendo esto en cuenta, para realizar la simulación del ensayo de determinación del módulo de elasticidad a flexión, se decidió introducir el valor del módulo de elasticidad longitudinal global y compararlo con los resultados de los ensayos para el mismo. Un factor importante a tener en cuenta es que el valor del módulo de elasticidad global que se obtiene conforme a lo indicado en la norma UNE EN 408, incluye la deformación provocada por el efecto de la flexión y por el efecto del cortante. El modelo matemático de simulación se basa en las ecuaciones deducidas según la teoría de resistencia de materiales para la determinación de la flecha máxima en una viga sometida a flexión, en este caso con dos cargas puntuales aplicadas en dos puntos a una distancia conocida de los apoyos. La expresión de cálculo de la flecha máxima es la siguiente: Ec. 5.10 Siendo: F: fuerza total aplicada, en este caso, por el bastidor del ensayo a: distancia del punto de aplicación de la carga a los apoyos l: distancia entre los apoyos E: módulo de elasticidad global a flexión χ’: en la ecuación toma el valor de 1,2 por ser la sección rectangular G: módulo de elasticidad transversal A: área de la sección (b·h) En esta ecuación el primer sumando corresponde a la deformación debida a la flexión y el segundo sumando a la deformación debida al cortante. En el proceso de cálculo el modelo toma los valores de los módulos de elasticidad longitudinal y transversal definidos como variables para aplicarlos según la ecuación anterior, por tanto, introduciendo el módulo de elasticidad global deducido en los ensayos se estaría duplicando el efecto del cortante en la deformación, minusvalorando la rigidez del material. F/2 F/2 aa l AG2 aF ')a4l3( IE48 aF f22         5. MATERIAL Y MÉTODOS Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural 87 De la expresión del cálculo de la deformación anterior y con los datos de partida de los ensayos experimentales, se deduce tal y como se especifica a continuación, el factor corrector del módulo de elasticidad longitudinal global que habrá que introducir en el modelo de simulación del ensayo. Ec. 5.11 El factor que afectará al valor del módulo de elasticidad para considerar únicamente el efecto de la flexión en la deformación será: Ec. 5.12 Tomando: A = b·h I/A = h2/12 E/G = 16,075 (media entre el módulo de elasticidad transversal radial y tangencial) χ’=1,2 l=15,5 h a= 4,75·h Entonces: Factor = 0,061 Tomando como datos de partida los datos de los ensayos realizados se deduce que la influencia del cortante es de 6,1% y por tanto, el valor del módulo de elasticidad global longitudinal a flexión obtenido en los ensayos se debe mayorar por el factor 1,061. Para comprobar el grado de precisión de la simulación de las propiedades del material se realiza una comparativa entre las gráficas de carga/deformación obtenidas en los ensayos y las gráficas obtenidas con los resultados de los lanzamientos del modelo matemático, introduciendo el valor del módulo de elasticidad global obtenido en cada ensayo experimental y multiplicado por el factor de corrección del cortante (1,061) y deduciendo a partir de éste el resto de las constantes que definen la ortotropicidad elástica del material.                 )a4l3( EI48 GA2 ' 1)a4l3( IE48 aF AG2 aF ')a4l3( IE48 aF f22 2222   )a4l3( EI48 GA2 ' Factor 22    5. MATERIAL Y MÉTODOS 88 Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural 5.2.2.2 Modelo matemático de simulación numérica del ensayo de determinación del módulo de elasticidad longitudinal a flexión Se recurre a un modelo matemático en 3 dimensiones que permita introducir las propiedades del material según las diferentes direcciones del espacio. El modelo generado simula las condiciones de ensayo descritas en la norma UNE EN 408, introduciendo la geometría de la viga, los apoyos sobre las placas, la carga aplicada en dos puntos y sobre placas metálicas que la distribuyen superficialmente. Los elementos del modelo para realizar el mallado son del tipo denominado SOLID45 para el mallado de los volúmenes. El elemento está definido por un total de 8 nodos con 3 grados de libertad, permitiendo introducir propiedades de materiales ortótropos según el sistema de coordenadas definido para cada elemento. El tamaño del elemento es de 10 mm, incluyendo la simulación un total de 66.800 elementos. Figura 5.30. Tipo de elemento empleado en el modelo de simulación de determinación de módulo de elasticidad: SOLID45. Se introduce la carga aplicada (10 kN) aplicada sobre una superficie equivalente a la de las placas empleadas en el ensayo y se definen las coacciones en los apoyos, simulando apoyos con el giro permitido. En uno de ellos se define la coacción como articulación fija y en el otro como articulación en deslizadera según la dirección longitudinal. Figura 5.31. Modelo generado para determinación del módulo de elasticidad. 5. MATERIAL Y MÉTODOS Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural 89 Se toman los resultados de desplazamientos para cada valor de carga en el punto medio de la luz libre y en la cara inferior para obtener el valor del módulo de elasticidad longitudinal global a flexión. 5.2.2.3 Modelo de simulación numérica del ensayo experimental de análisis del comportamiento de la unión en cola de milano La simulación numérica del ensayo de comportamiento de la unión en cola de milano se afronta generando un modelo en 3D siguiendo los pasos que se describen en este apartado. Definición de variables El programa de elementos finitos emplea el lenguaje APDL de diseño paramétrico que permite definir nuevos parámetros asociando valores a nuevas variables definidas por el usuario. Estos parámetros se introducirán en el modelo y el programa asignará automáticamente el valor que tengan definido, siendo posible que, una vez validado el modelo estos parámetros se puedan modificar sin que ello afecte a la estructura final del modelo matemático generado. La definición de estas variables viene condicionada por los objetivos marcados para el modelo, ya que los valores que tomen estas variables permitirán discutir los resultados obtenidos para los distintos casos que se pretende analizar. Se consideran variables de definición de geometría de la viga, de las viguetas y de la unión en cola de milano, propiedades del material, distancia de aplicación de la carga y placas de apoyo. Se especifican las variables referidas a la geometría de las muestras, incluyendo valores que definen la forma y dimensiones de la viga soporte y de las viguetas, así como las medidas que afectan a la geometría de la unión en cola de milano, las cuales fueron tomadas a partir de las variables que propone el programa informático empleado para el diseño de las muestras en función de las posibilidades reales de ejecución, mediante el sistema de control numérico. La nomenclatura se corresponde con la empleada por el software de diseño de estructuras de madera CADWORK. 5. MATERIAL Y MÉTODOS 90 Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural Geometría de la viga soporte central: HVIGA: altura de la sección de la viga BVIGA: anchura de la sección de la viga LVIGA: longitud de la viga Geometría de las viguetas: H: altura de la sección de la vigueta B: anchura de la sección de la vigueta L: longitud de la vigueta Geometría de la espiga de la cola de milano: P: profundidad de la espiga de la cola de milano BTESTASUP: anchura de la parte superior de la espiga en la testa de la vigueta. BTESTAINF: anchura de la parte inferior de la espiga en la testa de la vigueta. TRAZANEG: medida de traza negativa, distancia entre la parte inferior de la espiga y la base de la vigueta. Geometría de la caja de la cola de milano: SP: sobrelongitud de la cola de milano para definir la caja MORTAJA: distancia entre la base de la espiga de la cola de milano y la base de la caja. El ángulo que define el incremento de la anchura de la espiga desde la testa de la vigueta hacia el exterior viene dado por las dimensiones de las fresas empleadas en las máquinas de mecanizado y toma el valor de 15 º. Figura 5.32. Variables consideradas en el diseño de la geometría de la unión H TRAZANEG BTESTAINF BTESTASUP P MORTAJA SP SP 15°15° H B L BVIGA HVIGA LVIGA 5. MATERIAL Y MÉTODOS Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural 91 En referencia a la geometría del ensayo, también se incluyen otras variables como la distancia entre la línea de aplicación de la carga y la testa de la vigueta (POSICIÓN), la anchura de las placas situadas bajo las cargas (ANCHURA) y las placas colocadas en los apoyos de las viguetas (APOYOVIGA, ESPESORAPOYOVIGA). Además de la geometría, se han considerado como variables algunas de las propiedades del material, de tal manera que una vez validado el modelo, sea posible introducir nuevos valores para adaptar los cálculos a otra madera con características diferentes. En la Tabla 5.6 se citan las propiedades consideradas como variables cuyos valores en el caso de la validación del modelo inicial fueron obtenidos experimentalmente. El resto de propiedades se derivan de ellas mediante relaciones descritas en bibliografía. VARIABLE DEFINICIÓN EXM Módulo de elasticidad longitudinal global a flexión MUM Coeficiente de rozamiento dinámico Tabla 5.6. Propiedades del material consideradas como variables en el modelo. Como operaciones internas del programa se introducen las relaciones que determinan el valor del resto de propiedades características de materiales con ortotropicidad elástica. VARIABLE DEFINICIÓN EYM Módulo de elasticidad perpendicular a la fibra en la dirección radial EZM Módulo de elasticidad perpendicular a la fibra en la dirección tangencial GXYM Módulo de elasticidad transversal en el plano XY GXZM Módulo de elasticidad transversal en el plano XZ GYZM Módulo de elasticidad transversal en el plano YZ NUXYM Coeficiente de Poisson para la madera en tres de las seis direcciones posibles NUXZM NUYZM Tabla 5.7. Nomenclatura de las propiedades de definición del material La definición de los valores empleados en la validación y las relaciones entre propiedades son los introducidos en el modelo generado para simular el ensayo de determinación del módulo de elasticidad. 5. MATERIAL Y MÉTODOS 98 Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural Figura 5.41. Elementos de contacto tomados de la biblioteca de elementos del software ANSYS En total se generan cuatro pares de contacto, las superficies target y contact de cada par de contacto comparten un mismo paquete de constantes reales. El primero es generado entre las superficies de la espiga (CONTACT) y de su correspondiente caja (TARGET) en el encuentro con la viga principal. El segundo en la unión del otro apoyo de la vigueta. En los dos casos las áreas laterales de las espigas y las cajas están en contacto desde el momento inicial del ensayo y por tanto, en las imágenes se ven solapadas. Figura 5.42. Elementos del primer par de contacto generado. Figura 5.43. Elementos del segundo par de contacto generado. El tercer y cuarto par son creados en las superficies de contacto entre la testa de la vigueta y la cara de la viga y de la vigueta de apoyo lateral. 1 11 12 MODELO DE ROTURA A. ENSAYO EXPERIMENTAL. CARGA TOTAL = 30 kN APR 28 2010 19:05:25 ELEMENTS TYPE NUM CONTACT TARGET 1 MODELO DE ROTURA A. ENSAYO EXPERIMENTAL. CARGA TOTAL = 30 kN APR 28 2010 19:09:18 ELEMENTS TYPE NUM CONTACT TARGET 5. MATERIAL Y MÉTODOS Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural 99 Figura 5.44. Elementos del tercer par de contacto generado Figura 5.45. Elementos del cuarto par de contacto generado La mayor parte de las constantes reales toman los valores considerados por defecto. La constante real FKN, rigidez de contacto normal, toma el valor de 0,1. En cuanto a las “keyoptions” se mantienen los valores por defecto excepto en la “keyoption” 9 para la cual se indica que no se requiere la regulación de la penetración inicial o de los huecos ni una compensación inicial. En la “keyoption” 10 se indica que el valor de la rigidez de contacto se actualice en cada iteración considerando la media de las rigideces de los elementos adyacentes (considerando pares de contacto). Modo Solución En esta fase se introducen las cargas y se definen las coacciones, antes de ejecutar el comando que resolverá el cálculo. El primer paso es seleccionar las áreas que previamente fueron definidas en función de la longitud de la placa utilizada en el ensayo para distribuir la carga, en este caso la superficie es de 10 cm (longitud de la placa) x 10 cm (ancho de la vigueta). 1 MODELO DE ROTURA A. ENSAYO EXPERIMENTAL. CARGA TOTAL = 30 kN APR 28 2010 22:25:44 ELEMENTS TYPE NUM CONTACT TARGET 1 MODELO DE ROTURA A. ENSAYO EXPERIMENTAL. CARGA TOTAL = 30 kN APR 28 2010 22:27:04 ELEMENTS TYPE NUM TARGET CONTACT 5. MATERIAL Y MÉTODOS 100 Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural Figura 5.46. Selección de áreas para aplicar las cargas. En el caso de los ensayos A y B se aplica una carga sobre cada vigueta de de 15 kN que se distribuye superficialmente en las áreas seleccionadas resultando una presión de 1,5 N/mm2. En el caso del ensayo C, la carga aplicada sobre cada vigueta es de 10 kN y la presión por tanto es de 1 N/mm2. Figura 5.47. Aplicación de cargas. Se introducen las coacciones en los apoyos de la viga principal, coaccionando el desplazamiento en las direcciones vertical (según eje y) y longitudinal (según eje x). Figura 5.48. Coacción en los apoyos de la viga Se coacciona el apoyo lateral de la vigueta considerando el eje del apoyo en el punto medio de la espiga de la unión, tal y como se planteó en el ensayo. 1 A54 A59 A65 A66 A69 A74 A80 A81 MODELO DE ROTURA A. ENSAYO EXPERIMENTAL. CARGA TOTAL = 30 kN MAY 6 2010 19:51:10 AREAS AREA NUM 1 MODELO DE ROTURA A. ENSAYO EXPERIMENTAL. CARGA TOTAL = 30 kN MAY 6 2010 20:08:15 ELEMENTS MAT NUM PRES-NORM 1.5 1 MODELO DE ROTURA A. ENSAYO EXPERIMENTAL. CARGA TOTAL = 30 kN MAY 6 2010 20:11:00 ELEMENTS PRES-NORM 1.5 1 MODELO DE ROTURA A. ENSAYO EXPERIMENTAL. CARGA TOTAL = 30 kN MAY 6 2010 20:30:17 ELEMENTS U ACEL 1 MODELO DE ROTURA A. ENSAYO EXPERIMENTAL. CARGA TOTAL = 30 kN MAY 6 2010 20:30:39 ELEMENTS U ACEL 5. MATERIAL Y MÉTODOS Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural 101 Figura 5.49. Coacción del apoyo lateral de la vigueta. En el plano de simetría de la viga se coacciona el desplazamiento según el eje longitudinal de la viga y según su eje transversal horizontal (dirección tangencial). Figura 5.50. Coacción del plano de simetría de la viga principal. En el caso de los ensayos de la Partida 2, se coaccionó parcialmente el desplazamiento vertical de la viga central del mismo modo que en los ensayos. En el modo de solución del modelo se definen los parámetros de convergencia para la realización del cálculo. En este caso se plantea el cálculo en dos tiempos, aplicando en el tiempo inicial una pequeña carga (0,5 kN) para provocar la entrada en contacto entre los elementos y un segundo tiempo, en el que se aplica el resto de la carga. El primer tiempo (time 1) se calcula con un único substep, es decir, se aplica la carga total indicada en un solo paso (step). Mientras que en el segundo tiempo (time 2) se indica a través del comando DELTIM, un porcentaje de carga para el paso de carga inicial, y los intervalos mínimos y máximos permitidos en cada iteración. En este caso establece como primer paso de carga un valor de 0’01, es decir, 0’3 kN, el 1% de la carga total aplicada por el bastidor en los casos A y B. El incremento en los pasos de carga se limita entre 0’01 y 0’1, permitiendo al programa elegir el incremento dentro de ese intervalo en función de las dificultades encontradas en la convergencia. Se ejecuta el comando de resolución para cada uno de los dos tiempos definidos. 1 MODELO DE ROTURA A. ENSAYO EXPERIMENTAL. CARGA TOTAL = 30 kN MAY 6 2010 20:46:26 ELEMENTS U ACEL 1 MODELO DE ROTURA A. ENSAYO EXPERIMENTAL. CARGA TOTAL = 30 kN MAY 6 2010 20:48:37 ELEMENTS U ACEL 1 MODELO DE ROTURA A. ENSAYO EXPERIMENTAL. CARGA TOTAL = 30 kN MAY 6 2010 20:41:27 ELEMENTS U ACEL 1 11 12 MODELO DE ROTURA A. ENSAYO EXPERIMENTAL. CARGA TOTAL = 30 kN MAY 8 2010 13:52:07 ELEMENTS U ACEL PRES-NORM 1.5 5. MATERIAL Y MÉTODOS 102 Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural Modo Postproceso En este bloque se generan los ficheros gráficos y numéricos de la salida de resultados. Para realizar la validación del modelo comparando los resultados con los obtenidos en los ensayos experimentales, se solicitan los valores de los desplazamientos en el nodo cuya posición coincida en el medio de la cara inferior de la vigueta bajo el punto de aplicación de la carga y bajo un punto lo más próximo posible a la espiga de la vigueta, simulando la posición de los extensómetros colocados durante los ensayos. Los valores de resultados se obtienen para cada uno de los subpasos en los cuales divide el programa la resolución para conseguir la convergencia según los parámetros marcados en la definición del mismo. Para obtener los resultados se seleccionan los nodos ubicados en la posición de los extensómetros según localizaciones relativas a las variables geométricas definidas y se solicitan los desplazamientos según el eje y (vertical). Los resultados solicitados se almacenan en un fichero de texto quedando disponibles para su posterior procesado. 5.2.3 Validación del modelo de simulación numérica generado Una vez finalizada la generación del modelo, se plantea la validación del mismo en base a los resultados de los ensayos experimentales. La simulación del material en el modelo ha sido definida considerando únicamente el comportamiento lineal elástico de la madera, por este motivo la validación se realizará teniendo en cuenta únicamente criterios de deformación que se recogen en la normativa actual. El Código Técnico de la Edificación (CTE) establece ciertas limitaciones en cuanto a la rigidez de los elementos individuales de estructuras horizontales de cubierta y forjados, teniendo en cuenta tres criterios: integridad de los elementos constructivos, confort de los usuarios y apariencia de la obra. Las limitaciones son relativas a la luz del elemento que se está comprobando estructuralmente. Como criterio de validación en el presente trabajo se ha considerado la limitación L/300. De esta forma, el criterio de flecha máxima bajo carga para los ensayos A y B con una longitud de la vigueta de 600 mm será de 2 mm y en el caso de los ensayos tipo C con viguetas de 3.300 mm, la flecha máxima admisible será de 11 mm. 5. MATERIAL Y MÉTODOS Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural 103 En cuanto a deformaciones admisibles en uniones tradicionales, el CTE únicamente cita en el apartado de compresiones localizadas que “la deformación admitida en una unión de empalme a tope y oblicua, para cargas de servicio será de 1 a 1,5 mm”. En trabajos de investigación previos, autores como Tannert (2008) consideran 3 mm como deformación admisible y otros como Werner (2002), recomiendan limitar la deformación admisible a 1’5 mm. Considerando que el único valor limitante a la deformación en uniones tradicionales citado en el CTE es de 1’5 mm, se establece este valor como criterio de deformación limitante bajo la espiga para la validación del modelo. 5.2.4 Generación de nuevas viguetas para discusión de resultados Para realizar el análisis sobre el comportamiento de la unión se toma como punto de partida el supuesto práctico de dimensionado de una vigueta de forjado de sección igual a la utilizada en los ensayos experimentales, es decir, 100 x 200 mm y con el valor del módulo de elasticidad longitudinal medio asignado por normativa a una madera clasificada como Gl24h. Con esta condición y según las exigencias del Código Técnico de la Edificación, se decide una luz máxima igual a 4,2 m capaz de soportar las cargas exigidas con un intereje entre viguetas de 60 cm y para un uso de residencial vivienda, tanto por estado límite de servicio (índice de 0,92 por criterio de apariencia) como por estado límite último (índice de 0,66 a flexión). La geometría de la unión se mantiene idéntica a la ensayada y contrastada con éxito en el proceso de validación. Además de esta geometría, y debido a la importancia de la flexión en el comportamiento de la unión, se decidió simular dos nuevas viguetas de 2 y 3 metros de longitud (luces habituales en forjados), adaptando sus dimensiones a los mismos requisitos estructurales y aproximando a secciones estándar con espesores de lámina de 40 mm. La Tabla 5.8 resume las características de los elementos simulados, las cargas consideradas y los índices de cálculo. 5. MATERIAL Y MÉTODOS 104 Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural Sección (mm) L (mm) ρm (kg/m3) E0,m (N/mm2) qp (kN/m) qv (kN/m) Índice ELU Índice ELS 100x200 4.200 500 11.600 1,08 1,2 0,66 0,92 90x160 3.000 0,58 0,72 90x120 2.000 0,55 0,54 Tabla 5.8. Características de las viguetas simuladas. Donde: - Sección de la vigueta: b (espesor) x h (altura) - L: Luz de la vigueta (entre ejes de espigas) - ρm : Densidad media considerada. - E0,m : módulo de elasticidad longitudinal correspondiente a una clase resistente Gl24h. - qp: carga permanente lineal considerando 0,6 m de intereje entre viguetas. - qv: carga variable, en este caso sobrecarga de uso de vivienda lineal considerando 0,6 metros de intereje. A diferencia de los ensayos experimentales y del correspondiente modelo de validación, en este caso la carga se aplica de manera uniforme sobre la vigueta y se coacciona el desplazamiento vertical de la viga soporte en toda su longitud. El modelo de discusión representa la mitad de la luz de la vigueta que por simetría se comporta como si la simulación fuese completa pero con menor número de elementos y por tanto, mayor agilidad en el cálculo. Las siguientes imágenes muestran el modelo de simulación y su correspondencia con la representación gráfica de una estructura de forjado. Figura 5.51. Simulación numérica de vigueta de forjado. La geometría de la unión en la vigueta de 4,2 metros es igual que la ensayada experimentalmente con una altura de espiga de 0,9H (180 mm), quedando 20 mm al borde inferior de la vigueta y un ángulo entre flancos de 9,5º. En el caso de la vigueta de 3 metros se mantienen los mismos parámetros de altura relativa de espiga (0,9H = 144 mm) con 16 mm al borde de la sección y el mismo ángulo entre flancos. Mientras que en el caso de la vigueta de 2 metros, el ángulo entre flancos se mantiene y la altura de la espiga considerada es de 0,8H (96 mm) con 24 mm al borde inferior del elemento. 5. MATERIAL Y MÉTODOS Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural 105 Vigueta 100x200x4.200 mm Vigueta 90x160x3.000 mm Vigueta 90x120x2.000 mm Figura 5.52. Secciones de viguetas analizadas con la geometría de la espiga sobre la testa. El tamaño del elemento se reduce a 6 mm en la espiga y la caja para mejorar la precisión en el análisis del estado tensional. Figura 5.53. Reducción del tamaño del elemento en la zona de la espiga 09H 100 200 9,5° 9,5° 09H 90 160 9,5° 0,8·H 90 120 5. MATERIAL Y MÉTODOS 106 Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural 5.2.5 Generación de nuevas geometrías para discusión de resultados Se simulan nuevas geometrías de la unión en cada una de las viguetas, modificando las variables altura de espiga y ángulo entre flancos. Los valores de los ángulos a discutir parten de un valor mínimo de 7º y toman un valor máximo de 27,5º. En el modelo, el ángulo queda definido por la introducción del valor denominado BTESTAINF, valor que define el lado menor del polígono en el que se inscribe la parte curva de la espiga. Se ha fijado como mínimo un valor de 25 mm para la variable BTESTAINF y por ello, los valores de los ángulos discutidos varían en función de la altura de la espiga. En la Tabla 5.9 se resumen los casos de combinaciones entre altura de espiga y ángulo entre flancos considerados para las dimensiones de tres viguetas. En la primera columna se indican las dimensiones de las viguetas, en la segunda la altura de la espiga, en la tercera la relación entre la altura de la espiga y la altura de las viguetas simuladas y por último, los ángulos simulados para cada una de las alturas de espiga en cada una de las viguetas. En total se analizan 83 casos. Dimensiones vigueta (mm) Altura de espiga Altura espiga/Altura vigueta Ángulos entre flancos k discutidos 100x200x4.200 180 0,9 7, 9’5, 12’5, 15 160 0,8 7, 9’5, 12’5, 15, 17’5 140 0,7 7, 9’5, 12’5, 15, 17’5, 20 120 0,6 9’5, 12’5, 15, 17’5, 20, 22’5 100 0,5 9’5, 12’5, 15,17’5, 20, 22’5,25,27’5 90x160x3.000 144 0,9 7, 9’5, 12’5, 15 128 0,8 7, 9’5, 12’5, 15, 17’5 112 0,7 7, 9’5, 12’5, 15, 17’5, 20 96 0,6 7, 9’5, 12’5, 15, 17’5, 20, 22’5,25 80 0,5 7, 9’5, 12’5, 15,17’5, 20, 22’5,25 90x120x2.000 96 0,8 7, 9’5, 12’5, 15, 17’5, 20, 22’5 84 0,7 7, 9’5, 12’5, 15,17’5, 20, 22’5,25 72 0,6 7, 9’5, 12’5, 15,17’5, 20, 22’5,25 Tabla 5.9. Valores de altura de espiga y ángulos discutidos para cada vigueta. Como ejemplo, en la Figura 5.54 se representan gráficamente las geometrías discutidas para la viga de 100x200x4.200 mm, indicando el ángulo entre flancos, el valor de la variable BTESTAINF y la relación entre la altura de la espiga y la altura de la sección de la vigueta. 5. MATERIAL Y MÉTODOS Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural 107 Figura 5.54. Secuencia de imágenes representativas de las geometrías discutidas. 45,00 35,57 27,61 12,5° 9,5° 52,99 7° 15° 9,5° 12,5° 15° 17,5° 48,33 39,67 32,87 25,75 55,32 7° 9,5° 51,67 44,05 38,14 31,90 25,65 12,5° 15° 17,5° 20° 57,77 7° 58,33 53,10 48,62 44,22 39,76 12,5° 15° 17,5° 20° 9,5° 35,22 22,5° 25° 30,74 26,42 27,5° 55,00 48,71 43,40 38,06 32,71 12,5° 15° 17,5° 20° 9,5° 27,26 22,5° H 0 , 9H 0,8H 0,7H 0,5H 0,6H 6. RESULTADOS Y DISCUSIÓN 114 Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural Carga aplicada sobre vigueta (kN) Carga que llega la espiga. (kN) Ensayo A 15 8,45 Ensayo B 15 8,45 Ensayo C 10 6,7 Tabla 6.4. Valores de carga según tipo de ensayo Para cada lote, tipo de ensayo y punto de toma de datos se muestra: - Gráfica de valores de carga frente a desplazamiento - Tabla con los valores de desplazamiento para la carga máxima señalando en color azul el valor mínimo de la muestra y en rojo el valor máximo. - Observaciones sobre los resultados. LOTE 1 ENSAYO A Viga 200x200x800 mm Viguetas 100x200x696 mm A.1 RESULTADOS ESPIGA Figura 6.6. Gráfica de valores de carga frente a desplazamiento bajo la espiga en el Ensayo A del Lote 1. Probeta A1D A1I A2D A2I A3D A3I A4D A4I MEDIA Desplazamiento (mm) 5,3 5,1 5,9 5,5 3,2 5,6 5,3 6,1 5,3 Tabla.6.5. Desplazamiento de la espiga en Lote 1 y Ensayo A. 0,0 1,2 2,4 3,6 4,8 6,0 7,2 8,4 9,6 012345678 Carga en espiga (kN) Desplazamiento (mm) LOTE 1. Ensayo A Bajo espiga A1I A1D A2I A2D A3I A3D A4I A4D 304,5 mm 696 mm 304,5 mm 696 mm 6. RESULTADOS Y DISCUSIÓN Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural 115 OBSERVACIONES En 6 de los 8 casos, se observa un cambio de pendiente a partir de un punto de inflexión cuyas coordenadas se recogen de manera aproximada en la Tabla 6.6, de modo que la pendiente media a partir de ese punto desciende hasta un valor de 5,1 (con un coeficiente de variación del 8%). Probeta A1D A1I A3D A3I A4D A4I MEDIA Desplazamiento (mm) 0,7 0,8 1 0,6 1 0,6 0,8 Carga en espiga (kN) 1,9 2,5 4,6 1,1 2,3 1,2 2,3 Tabla.6.6. Valores de carga y desplazamiento de la espiga en el punto de inflexión en las gráficas del Lote 1 y Ensayo A. A.2. RESULTADOS BAJO CARGA Figura 6.7. Gráfica de valores de carga frente a desplazamiento en el punto de aplicación de la carga en el Ensayo A del Lote 1 Probeta A1D A1I A2D A2I A3D A3I A4D A4I MEDIA Desplazamiento (mm) 5,1 5,4 5,4 5,4 4 4,8 5,7 6,1 5,2 Tabla.6.7. Desplazamiento bajo el punto de aplicación de carga en Lote 1 y Ensayo A. OBSERVACIONES La gráficas muestran una tendencia prácticamente lineal constante excepto en la probeta A3D donde se observa un cambio de pendiente en la tendencia a partir del punto correspondiente a una carga de 7 kN y un desplazamiento de 1,3 mm. 0,0 2,5 5,0 7,5 10,0 12,5 15,0 012345678 Carga (kN) Desplazamiento (mm) LOTE 1. Ensayo A Bajo carga A1I A1D A2I A2D A3I A3D A4I A4D 6. RESULTADOS Y DISCUSIÓN 116 Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural ENSAYO B Viga 200x320x800 mm Vigueta 100x200x696 mm B.1 RESULTADOS BAJO ESPIGA Figura 6.8. Gráfica de valores de carga frente a desplazamiento bajo la espiga en el Ensayo B del Lote 1. Probeta B1D B1I B2D B2I B3D B3I B4D B4I MEDIA Desplazamiento (mm) 1,1 3,7 4 4,4 5,5 6 4,8 5,4 4,4 Tabla.6.8. Desplazamiento de la espiga para la carga indicada en Lote 1 y Ensayo B. OBSERVACIONES En este caso se observa gran variabilidad en el comportamiento de las probetas ensayadas, sobre todo en el tramo inicial. Por un lado las probetas de los ensayos B3 y B4 muestran un comportamiento similar entre sí, comenzando con una tendencia prácticamente lineal y poco rígida hasta alcanzar un valor de carga en espiga aproximado de 6 kN a partir del cual el comportamiento se rigidiza. Por otro lado, las probetas B1I y B2D muestran un comportamiento opuesto con un pequeño tramo inicial con mayor rigidez y a partir de 2,4 kN la rigidez se reduce aproximándose al comportamiento inicial de las probetas de los ensayos B3 y B4. Y por último, las probetas B1D y B2I mantienen un comportamiento lineal con una rigidez prácticamente constante durante todo el ensayo. 0,0 1,2 2,4 3,6 4,8 6,0 7,2 8,4 9,6 012345678 Carga en espiga (kN) Desplazamiento (mm) LOTE 1. Ensayo B Bajo espiga B1D B1I B2D B2I B3D B3I B4D B4I 304,5 mm 696 mm 304,5 mm 696 mm 6. RESULTADOS Y DISCUSIÓN Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural 117 B.2 RESULTADOS BAJO CARGA Figura 6.9. Gráfica de valores de carga frente a desplazamiento en el punto de aplicación de la carga en el Ensayo B del Lote 1. Probeta B1D B1I B2D B2I B3D B3I B4D B4I MEDIA Desplazamiento (mm) 2,6 4,3 4,4 4,5 5,7 5,9 5,2 5,5 4,8 Tabla.6.9. Desplazamiento bajo el punto de aplicación de carga en Lote 1 y Ensayo B. OBSERVACIONES La gráfica sigue una tendencia paralela a la comentada para el caso de desplazamiento bajo espiga. 0,0 2,5 5,0 7,5 10,0 12,5 15,0 012345678 Carga (kN) Desplazamiento (mm) LOTE 1. Ensayo B Bajo carga B1D B1I B2D B2I B3D B3I B4D B4I 6. RESULTADOS Y DISCUSIÓN 118 Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural ENSAYO C: Viga 200x320x800 mm Vigueta 100x200x3.300 mm C.1. RESULTADOS BAJO ESPIGA Figura 6.10. Gráfica de valores de carga frente a desplazamiento bajo la espiga en el Ensayo C del Lote 1. Probeta C1D C1I C2D C2I C3D C3I C4D C4I C5D C5I MEDIA Desplazamiento (mm) 1,9 2,3 1,4 1,7 2,1 2,1 1,6 3,3 1,9 1,6 2 Tabla.6.10. Desplazamiento de la espiga para la carga indicada en Lote 1 y Ensayo C. OBSERVACIONES En la gráfica se distinguen dos comportamientos, en el primer grupo (C2D, C2I, C5I, C5D, C1D y C4D) la tendencia es lineal y las deformaciones máximas para 6,7 kN no superan los 2 mm, mientras que en el segundo grupo (C3D, C3I, C1I y C4I) hay una mayor dispersión y la tendencia no es lineal. Con 5 kN de carga se observa un aumento de la rigidez en dos de los 10 casos. 0 1 2 3 4 5 6 7 012345678 Carga en espiga (kN) Desplazamiento (mm) LOTE 1. Ensayo C Bajo espiga C1D C1I C2D C2I C3D C3I C4D C4I C5D C5I 3.300 mm 1.100 mm 3.300 mm 1.100 mm 6. RESULTADOS Y DISCUSIÓN Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural 119 C.2 RESULTADOS BAJO CARGA Figura 6.11. Gráfica de valores de carga frente a desplazamiento en el punto de aplicación de la carga en el Ensayo C del Lote 1. Probeta C1D C1I C2D C2I C3D C3I C4D C4I C5D C5I MEDIA Desplazamieno 10 kN (mm) 10,1 9,9 9 9,4 11,5 10,6 8,1 10,8 8,8 9 9,7 Tabla.6.11. Desplazamiento bajo el punto de aplicación de carga en Lote 1 y Ensayo C. OBSERVACIONES La tendencia en todos los casos es lineal y con pendiente constante. 0,0 2,5 5,0 7,5 10,0 12,5 0123456789101112 Carga (kN) Desplazamiento (mm) LOTE 1. Ensayo C Bajo carga C1D C1I C2D C2I C3D C3I C4D C4I C5I C5D 6. RESULTADOS Y DISCUSIÓN 120 Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural LOTE 2 ENSAYO A Viga de 200x200x800 mm Viguetas de 100x200x696 mm. A.1 RESULTADOS BAJO ESPIGA Figura 6.12. Gráfica de valores de carga frente a desplazamiento bajo la espiga en el Ensayo A del Lote 2. Probeta A1DL A1IL A2DL A2IL A3DL A3IL A4DL A4IL A5DL A5IL MEDIA Desplazamiento (mm) 4,2 5,0 3,8 5,0 3,3 5,1 5,7 7,0 4,1 5,2 4,8 Tabla.6.12. Desplazamiento de la espiga para la carga indicada en Lote 2 y Ensayo A. OBSERVACIONES Las gráficas de cada caso están compuestas por dos tramos rectos, el primero hasta que la deformación alcanza un valor medio de 1,2 mm para una carga media de 3 kN con una pendiente media de las rectas de 4,5 y el segundo tramo, con una pendiente de 3,1 menor que la anterior y que se mantiene constante hasta el final del ensayo. Los puntos de inflexión de cada una de las probetas son los indicados en la siguiente tabla. Probeta A1DL A1IL A2DL A2IL A3DL A3IL A4DL A4IL A5DL A5IL MEDIA Desplazamiento (mm) 1,8 1,6 1,4 0,91 1,9 1,16 1,2 0,5 1,2 0,9 1,2 Carga espiga (kN) 4,4 3,2 4,4 2 4,9 1,8 1,9 1 4,1 2,4 3 Tabla.6.13. Valores de carga y desplazamiento bajo espiga en el punto de inflexión en las gráficas del Lote 2 y Ensayo A. 0,0 1,2 2,4 3,6 4,8 6,0 7,2 8,4 9,6 012345678 Carga (kN) Desplazamiento (mm) LOTE 2. Ensayo A Bajo espiga A1DL A1IL A2DL A2IL A3DL A3IL A4DL A4IL A5DL A5IL 304,5 mm 696 mm 304,5 mm 696 mm 6. RESULTADOS Y DISCUSIÓN Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural 121 A.2 RESULTADOS BAJO CARGA Figura 6.13. Gráfica de valores de carga frente a desplazamiento bajo el punto de aplicación de la carga en el Ensayo A del Lote 2. Probeta A1DL A1IL A2DL A2IL A3DL A3IL A4DL A4IL A5DL A5IL MEDIA Desplazamiento 15 kN (mm) 4,3 4,5 4,4 4,8 3,7 4,5 5,7 6,1 4,2 4,7 4,7 Tabla 6.14. Desplazamiento bajo el punto de aplicación de carga en Lote 2 y Ensayo A. OBSERVACIONES Analizando la gráfica se puede considerar que para cada caso al igual que en el caso de desplazamiento bajo espiga, hay dos tramos rectos con distinta pendiente, el primero con una pendiente de 4,26 hasta que la deformación alcanza un valor medio de 1,2 mm para una carga media de 5,22 kN y el segundo, con una pendiente inferior de 3,1 a partir de ese punto hasta el final del ensayo. El comportamiento bajo el punto de aplicación de la carga es muy similar al comportamiento bajo la espiga. En la siguiente tabla se resumen los valores en los cuales cambia la pendiente de las gráficas para cada uno de los casos: Probeta A1DL A1IL A2DL A2IL A3DL A3IL A4DL A4IL A5DL A5IL MEDIA Desplazamiento (mm) 2 1,1 1,7 0,9 1,9 0,8 1 0,6 1,3 0,9 1,2 Carga (kN) 7,93 5,20 7,39 3,54 8,90 3,70 3,06 1,71 6,60 4,16 5,22 Tabla 6.15. Valores de carga y desplazamiento bajo el punto de aplicación de la carga en el punto de inflexión en las gráficas del Lote 2 y Ensayo A. 0,0 2,5 5,0 7,5 10,0 12,5 15,0 012345678 Carga (kN) Desplazamiento mm) LOTE 2. Ensayo A Bajo Carga A1DL A1IL A2DL A2IL A3DL A3IL A4DL A4IL A5DL A5IL 6. RESULTADOS Y DISCUSIÓN 122 Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural ENSAYO B Viga de 200x320x800 mm Viguetas de 100x200x696 mm B.1 RESULTADOS BAJO ESPIGA Figura 6.14. Gráfica de valores de carga frente a desplazamiento bajo la espiga en el Ensayo B del Lote 2. Probeta B1LD B1LI B2LD B2LI B3LD B3LI B4LD B4LI MEDIA Desplazamiento (mm) 3,7 2,5 3,4 2,4 3,2 3,1 3,0 3,8 3,1 Tabla 6.16. Desplazamiento de la espiga para la carga indicada en Lote 2 y Ensayo B OBSERVACIONES En los casos B1LI y B2LI el efecto de la holgura inicial se prolonga por encima del valor de 0,6 kN como se puede ver en la gráfica. Sin embargo, el comportamiento de la gráfica sigue las mismas pautas que el resto de los ensayos. En cada caso se distinguen dos tramos: el primero hasta que la deformación alcanza un valor medio de 1,3 mm para una carga media de 4,5 kN y el segundo, a partir de ese punto hasta el final del ensayo. En la siguiente tabla se resumen los valores en los cuales cambia la pendiente de la gráfica: Probeta B1LD B1LI B2LD B2LI B3LD B3LI B4LD B4LI MEDIA Desplazamiento (mm) 1,2 1,6 1,1 2,1 1,1 1,1 1 0,9 1,3 Carga (kN) 4 3,5 3,6 7,7 4,6 4,6 4,5 3,6 4,5 Tabla.6.17. Valores de carga y desplazamiento bajo espiga en el punto de inflexión en las gráficas del Lote 2 y Ensayo B. 0,0 1,2 2,4 3,6 4,8 6,0 7,2 8,4 9,6 0123456 Carga (kN) Desplazamiento(mm) LOTE 2. Ensayo B Bajo Espiga B1DL B1LI B2LD B2LI B3LI B3LD B4LI B4LD 304,5 mm 696 mm 304,5 mm 696 mm 6. RESULTADOS Y DISCUSIÓN Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural 123 B.2 RESULTADOS BAJO CARGA Figura 6.15. Gráfica de valores de carga frente a desplazamiento en el punto de aplicación de la carga en el Ensayo B del Lote 2. Probeta B1LD B1LI B2LD B2LI B3LD B3LI B4LD B4LI MEDIA Desplazamiento (mm) 3,6 2,7 3,4 2,4 3,2 2,7 3,5 3,9 3,2 Tabla 6.18. Desplazamiento bajo el punto de aplicación de carga en Lote 2 y Ensayo B. OBSERVACIONES Se repite el comportamiento del ensayo de tipo A pero con cambios de pendientes más bruscos. En la siguiente tabla se resumen los valores en los cuales cambia la pendiente de la gráfica. Probeta B1LD B1LI B2LD B2LI B3LD B3LI B4LD B4LI MEDIA Desplazamiento (mm) 1,2 1,4 1,2 2,1 1,1 1,1 1,2 1,2 1,3 Carga (kN) 7,3 8,3 6,74 13,7 7,7 8,4 7,7 6,9 8,3 Tabla 6.19. Valores de carga y desplazamiento bajo el punto de aplicación de la carga en el punto de inflexión en las gráficas del Lote 2 y Ensayo B. 0 3 5 8 10 13 15 012345678 Carga (kN) Desplazamiento (mm) LOTE 2. Ensayo B Bajo Carga B1LD B1LI B2LD B2LI B3LD B3LI B4LD B4LI 6. RESULTADOS Y DISCUSIÓN 130 Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural ENSAYO B LOTE 1-B169 kN LOTE 1-B2-65,5 kN LOTE 1-B3-66,5 kN LOTE 1-B4-62,5 kN LOTE 1-B5-62 kN LOTE 2-BL168 kN LOTE 2-BL2-62 kN LOTE 2-BL3-65,5 kN LOTE 2-BL4-67,5 kN Figura 6.21. Detalles de rotura de los ensayos los ensayos B en los lotes 1 y 2. En el caso de los ensayos tipo B, el tipo de rotura que más se repite es la rotura debida a tensiones provocadas por tensiones de tracción perpendicular a la fibra en la viguetas, no solo en la parte inferior si no también en la parte superior de la sección transversal. Además, se aprecian fallos por tracción perpendicular localizados en las zonas de la viga bajo la caja y la rotura de las esquinas de la espiga debido al efecto embudo común a los ensayos de tipo A. El intervalo de cargas de rotura oscila entre 62 kN y 69 kN. 6. RESULTADOS Y DISCUSIÓN Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural 131 ENSAYO C LOTE 1-C126,5 kN LOTE 1-C2-35 kN LOTE 1-C3-18 kN LOTE 1-C4-38 kN LOTE 1-C5-36 kN LOTE 2-CL129 kN LOTE 2-CL2-37,5 kN LOTE 2-CL3-35 kN LOTE 2-CL4-35,5 kN LOTE 2-CL5-48 kN Figura 6.22. Detalles de rotura de los ensayos los ensayos C en los lotes 1 y 2. 6. RESULTADOS Y DISCUSIÓN 132 Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural En este tipo de ensayos, la carga de rotura captada por el puente de ensayos es la que provoca el colapso de la probeta por el fallo de la vigueta a flexión, en ese momento, al romper la vigueta bruscamente arranca parte de la sección de la viga. La aparición de las grietas de rotura por tracción perpendicular es anterior al colapso de la estructura. El fallo de la unión se produce por las tensiones provocadas por los esfuerzos de tracción perpendicular a la fibra en la zona superior de la caja en el intento de giro de la espiga. El diseño de la unión hace que el intento de giro de la espiga no sólo se vea contenido por la pequeña cantidad de madera que rodea a la caja en la viga si no que la testa de la vigueta, también encuentra impedimentos al giro en su parte inferior, provocando elevadas tensiones de compresión perpendicular a la fibra en la superficie de la viga. De este modo se pueden observar importantes huellas en la viga, que indican fallos por compresión perpendicular aunque sus consecuencias no llegan a provocar el colapso global de la probeta. En la Figura 6.23 se muestra uno de los ejemplos de este tipo de fallo. Figura 6.23. Fallos por compresión perpendicular en la viga. En este ensayo el rango de cargas de rotura es amplio, mostrando una importante variabilidad, siendo la carga mínima de rotura sobre la vigueta de 18 kN y la máxima 48 kN. 6. RESULTADOS Y DISCUSIÓN Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural 133 6.2 VALIDACIÓN DEL MODELO NUMÉRICO 6.2.1 Validación del modelo de simulación del ensayo de determinación del módulo de elasticidad a flexión Para realizar la validación se introduce en el modelo el valor del módulo de elasticidad global obtenido en el ensayo corregido por el factor de influencia del cortante deducido según lo especificado en el apartado de metodología. A partir de relaciones válidas para coníferas indicadas en la bibliografía (Argüelles et al, 2003), se obtienen el resto de las constantes elásticas necesarias. Los valores de los coeficientes de Poisson son constantes para todos los casos y toman los valores indicados en la Tabla 6.25 en la que se especifican las relaciones entre variables aplicadas en cada caso a partir del valor del módulo de elasticidad global corregido. Factor Lote 1 Factor Lote 2 Ex/Ez E x/Ey E x/Gxy E x/Gxz E x/Gyz υzy υyx υzx 1,058 1,061 21 13 14,9 17,25 153,47 0,31 0,030 0,02 Tabla 6.25. Valores de las relaciones entre propiedades del material introducidas para realizar la validación del modelo. Los valores exactos introducidos en el modelo para poder realizar la validación en cada caso son los valores medios obtenidos a partir de los valores de cada una de las viguetas ensayadas para la determinación de su módulo de elasticidad y se citan a continuación (Tablas 6.26 y 6.27). LOTE 1 N/mm2 Ex·factor Ez E y G xy G xz G yz C1D 7.445 355 573 500 432 49 C1I 9.240 440 711 620 536 60 C2D 7.907 377 608 531 458 52 C2I 8.299 395 638 557 481 54 C3D 7.801 371 600 524 452 51 C3I 8.307 396 639 558 482 54 MEDIA 8.167 389 628 548 473 53 Tabla 6.26. Valores de las propiedades del material introducidas para realizar la validación del modelo para las probetas obtenidas del Lote 1. 6. RESULTADOS Y DISCUSIÓN 134 Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural LOTE 2 N/mm2 Ex· factor Ez E y G xy G xz G yz C1LD 13.221 630 1.017 887 766 86 C1LI 11.139 530 857 748 646 73 C2LD 12.727 606 979 854 738 83 C2LI 12.151 579 935 815 704 79 C3LD 12.753 607 981 856 739 83 C3LI 13.623 649 1.048 914 790 89 C4LD 13.353 636 1.027 896 774 87 C4LI 11.449 545 881 768 664 75 C5LD 12.693 604 976 852 736 83 C5LI 12.870 613 990 864 746 84 MEDIA 12.598 600 969 845 730 82 Tabla 6.27. Valores de las propiedades del material introducidas para realizar la validación del modelo para las probetas obtenidas del Lote 2. Se introducen las propiedades anteriores en el modelo de simulación del ensayo de determinación del módulo de elasticidad global a flexión y se representan los valores de deformación frente a carga. Con la pendiente de la recta se calcula el módulo de elasticidad para cada uno de los casos tal y como indica la norma UNE EN 408 y se compara con el valor obtenido en el ensayo. Figura 6.24. Representación del modelo de elementos finitos de simulación del ensayo de determinación del módulo de elasticidad global. La Figura 6.25 muestra la comparativa entre el modelo de simulación y el resultado experimental para las viguetas ensayadas. 6. RESULTADOS Y DISCUSIÓN Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural 135 y = 0,8428x + 0,3573 y = 0,8455x + 5E-13 0 2 4 6 8 10 012345678910 Carga (kN) Deformación (mm) Em,g C1D y = 1,0459x + 0,0044 y = 1,0491x - 3E-13 0 2 4 6 8 10 012345678910 Carga (kN) Deformación (mm) Em,g C1I y = 0,8951x + 0,1679 y = 0,8979x + 5E-13 0 2 4 6 8 10 012345678910 Carga (kN) Deformación (mm) Em,g C2D y = 0,9394x + 0,0596 y = 0,9423x + 3E-13 0 2 4 6 8 10 012345678910 Carga (kN) Deformación (mm) Em,g C2I y = 0,883x + 0,2773 y = 0,8858x - 2E-13 0 2 4 6 8 10 012345678910 Carga (kN) Deformación (mm) Em,g C3D y = 0,9403x + 0,2469 y = 0,9433x + 9E-14 0 2 4 6 8 10 012345678910 Carga (kN) Deformación (mm) Em,g C3I y = 1,6587x - 0,3582 y = 1,6651x + 2E-13 0 2 4 6 8 10 012345678 Carga (kN) Deformación (mm) Em,g C1LD y = 1,3976x - 0,2204 y = 1,4031x - 6E-13 0 2 4 6 8 10 012345678 Carga (kN) Deformación (mm) Em,g C1LI 6. RESULTADOS Y DISCUSIÓN 136 Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural Figura 6.25. Gráfica comparativa entre la pendiente de la gráfica carga-deformación obtenida en el ensayo de determinación del módulo de elasticidad global y la obtenida con la simulación numérica y = 1,5967x - 0,1229 y = 1,6029x 0 2 4 6 8 10 012345678 Carga (kN) Deformación (mm) Em,g, C2LD y = 1,5245x - 0,1107 y = 1,5304x - 5E-14 0 2 4 6 8 10 012345678 Carga (kN) Deformación (mm) Em,g C2LI y = 1,6x - 0,1459 y = 1,6062x + 1E-13 0 2 4 6 8 10 012345678 Carga (kN) Deformación (mm) Em,g C3LD y = 1,7092x - 0,2696 y = 1,7157x - 3E-14 0 2 4 6 8 10 012345678 Carga (kN) Deformación (mm) Em,g C3LI y = 1,6753x - 0,1948 y = 1,6817x + 2E-13 0 2 4 6 8 10 012345678 Carga (kN) Deformación (mm) Em,g C4LD y = 1,4365x - 0,1613 y = 1,4421x - 8E-14 0 2 4 6 8 10 012345678 Carga (kN) Deformación (mm) Em,g C4LI y = 1,5925x - 0,2299 y = 1,5986x - 6E-14 0 2 4 6 8 10 012345678 Carga (kN) Deformación (mm) Em,g C5LD y = 1,6147x - 0,3134 y = 1,6209x - 6E-14 0 2 4 6 8 10 012345678 Carga (kN) Deformación (mm) Em,g C5LI 6. RESULTADOS Y DISCUSIÓN Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural 137 Calculando el error relativo en porcentaje, como la relación entre la diferencia entre el módulo de elasticidad obtenido del ensayo y el obtenido la simulación y el valor del módulo de elasticidad del ensayo, el error que se comete es prácticamente nulo (< 0,5%). PROBETA Em,g Ensayos (N/mm2) Em,g MEF (N/mm2) C1D 7.037 7.060 C1I 8.733 8.760 C2D 7.474 7.497 C2I 7.844 7.868 C3D 7.373 7.396 C3I 7.852 7.877 MEDIA 7.719 7.743 PROBETA Em,g Ensayos (N/mm2) Em,g MEF (N/mm2) C1LD 12.461 12.509 C1LI 10.499 10.540 C2LD 11.995 12.041 C2LI 11.452 11.497 C3LD 12.020 12.066 C3LI 12.840 12.889 C4LD 12.585 12.633 C4LI 10.791 10.833 C5LD 11.963 12.009 C5LI 12.130 12.177 MEDIA 11.874 11.919 Tablas 6.28 y 6.29. Comparación de los resultados de módulo de elasticidad a flexión obtenidos mediante ensayos y mediante simulación para los Lotes 1 y 2. Por tanto, se considera que las propiedades del material que definen su ortotropicidad elástica son válidas para realizar la simulación del comportamiento de la unión, que se validará introduciendo los valores medios del módulo de elasticidad global a flexión corregidos por el factor del efecto de cortante según el lote de procedencia de la madera, tal y como se indica en la Tabla 6.30. Ex/13 Ex/21 Ex/14,9 Ex/17,25 Ex/153,47 N/mm2 Ex·factor Ez E y G xy G xz G yz υzy υyx υzx LOTE 1 8.167 389 628 548 473 53 0,31 0,030 0,02 LOTE 2 12.598 600 969 845 730 82 0,31 0,030 0,02 Tabla 6.30. Valores de propiedades del material introducidos en el modelo de simulación para cada uno de los lotes. 6. RESULTADOS Y DISCUSIÓN 138 Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural 6.2.2 Validación del modelo numérico de simulación del comportamiento de la unión en el tramo de comportamiento elástico Para cada tipo de ensayo y según el lote de madera, se incluyen las gráficas comparativas entre los resultados experimentales individuales enfrentados a los resultados según la simulación realizada con valores medios. La primera gráfica muestra los valores de descenso de la espiga frente a la carga aplicada en la vigueta y la segunda, los valores de la flecha bajo el punto de aplicación de la carga frente a los valores de carga aplicados en la vigueta. En el caso del desplazamiento vertical de la espiga, se representan los valores de desplazamiento hasta 1,5 mm en todos los casos y en el caso de flecha bajo carga, para los ensayos A y B hasta 2 mm (longitud de vigueta de 696 mm) y hasta 11 mm en el caso C (longitud de vigueta de 3.300 mm). En las gráficas se representa la carga aplicada en el eje vertical mientras que el eje horizontal se divide en partes iguales de 1,5 mm en el caso del desplazamiento bajo espiga y 2 mm en el caso de la flecha bajo carga. De modo que sobre el mismo eje horizontal se representan todos los casos tomando orígenes de referencia distintos en cada uno de los casos. 6. RESULTADOS Y DISCUSIÓN Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural 139 LOTE 1 ENSAYO A Viga de 200x200x800 mm Viguetas de 100x200x696 mm. A.1 VALIDACIÓN BAJO ESPIGA Figura 6.26. Gráficas de resultados experimentales de desplazamientos de la espiga frente a resultados de la simulación Ensayo A del Lote 1. A.2 VALIDACIÓN BAJO CARGA Figura 6.27. Gráficas de resultados experimentales de flecha bajo el punto de aplicación de la carga frente a resultados de simulación Ensayo A Lote 1. En el caso de la validación bajo la espiga, los casos A1D, A1I y A4D, son simulados correctamente por el modelo. En el resto de los casos el tramo inicial mantiene la misma pendiente pero durante el ensayo se aprecia un cambio de pendiente. En el análisis del comportamiento bajo carga, la simulación representa bien el comportamiento ensayado en los casos A1D, A1I, A2I, A3I y A4D. En el resto de los casos el cambio de pendiente en durante los ensayos se aleja de la simulación. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Carga aplicada (kN) Deformación (mm) MEF A1D A1I A2I A2D A3I A3D A4I A4D 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Carga aplicada (kN) Deformación (mm) MEF A1D A1I A2I A2D A3I A3D A4I A4D 2 mm 304,5 mm 696 mm 304,5 mm 696 mm Rejilla: 0,5 mm Re j illa: 1 mm 9. BIBLIOGRAFÍA 242 Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural UNE-EN 1995-1-2:2011. Eurocódigo 5: Proyecto de estructuras de madera. Parte 1-2: Reglas generales. Proyecto de estructuras sometidas al fuego. UNE 56533:1977. Características físico-mecánicas de la madera. Determinación de las contracciones lineal y volumétrica. UNE-EN 14081-1:2006+A1:2011. Estructuras de madera. Madera estructural con sección transversal rectangular clasificada por su resistencia. Parte 1: Requisitos generales. UNE-EN 14081-2:2010. Estructuras de madera. Madera estructural con sección transversal rectangular clasificada por su resistencia. Parte 2: Clasificación mecánica. Requisitos complementarios para el ensayo inicial de tipo. UNE-EN 14080:2006. Estructuras de madera. Madera laminada encolada. Requisitos. UNE-EN 14374:2005. Estructuras de madera. Madera microlaminada (LVL). Requisitos. UNE-EN 14279:2007+A1:2009. Madera microlaminada (LVL). Definiciones, clasificación y especificaciones. UNE-EN 338:2010. Madera estructural. Clases resistentes. UNE-EN 1912:2005+A4:2010. Madera estructural. Clases resistentes. Asignación de calidades visuales y especies. UNE-EN 912/AC:2001. Conectores para madera. Especificaciones de los conectores para madera. UNE-EN 383:2007. Estructuras de madera. Métodos de ensayo. Determinación de la resistencia al aplastamiento y del módulo de aplastamiento para los elementos de fijación tipo clavija. UNE-EN 14358:2007. Estructuras de madera. Cálculo del valor característico del percentil del 5% y criterio de aceptación para una muestra. UNE-EN 409:2009. Estructuras de madera. Métodos de ensayo. Determinación del momento plástico de los elementos de fijación tipo clavija. 9. BIBLIOGRAFÍA Creación de modelos numéricos para el dimensionado de uniones con cola de milano entre vigas de madera estructural 243 UNE 56533:1977. Características físico-mecánicas de la madera. Determinación de las contracciones lineal y volumétrica. UNE-EN 1194:1999. Estructuras de madera. Madera laminada encolada. Clases resistentes y determinación de los valores característicos. UNE-EN 408:2011. Estructuras de madera. Madera aserrada y madera laminada encolada para uso estructural. Determinación de algunas propiedades físicas y mecánicas. UNE-EN 13183-1:2002. Contenido de humedad de una pieza de madera aserrada. Parte 1: Determinación por el método de secado en estufa UNE-EN 13183-2:2002. Contenido de humedad de una pieza de madera aserrada. Parte 2: Estimación por el método de la resistencia eléctrica. UNE-EN 384:2010. Madera estructural. Determinación de los valores característicos de las propiedades mecánicas y la densidad.