Konstrukce then v matematickém textu

ČASOPIS PRO MODERNÍ FILOLOGII 101, 2019, Č.2, S. 195–211 Konstrukce then vmatematickém textu Lucie Malá (Praha) THEN-CONSTRUCTIONS IN MATHEMATICAL TEXTS The paper explores the possibilities for constructional analysis of functions of aword in aspecific text type. Five constructions of the word then found in acorpus of mathematical university textbooks are described in detail: logical then, hypothetical conditional then, temporal then, resultative then, and summarising then. While this is not meant to be an exhaustive list of constructions of then, it is apparent from the results of the analysis that the constructional perspective offers more precise information on the use of then in mathematical texts. KEYWORDS then, Construction Grammar, construction, constructional meaning, scientific texts KLÍČOVÁ SLOVA then, konstrukční gramatika, konstrukce, konstrukční význam, odborný text DOI https://doi.org/10.14712/23366591.2019.2.4 1. ÚVOD Konstrukční gramatika je jedním zperspektivních proudů kognitivní lingvistiky. Včeském prostředí není ale výzkumná praxe přidržující se zásad konstrukční gramatiky zatím příliš rozšířená. Vnávaznosti na článek Mirjam Friedové (2013), který konstrukční gramatiku představoval včeské terminologii, je smyslem tohoto příspěvku ukázat na konkrétním příkladu jednoho gramatického vzorce, jak je možné provádět konstrukční analýzu ajaké jsou její výhody. Článek se zaměřuje na konstrukce obsahující slovo then vmatematických univerzitních učebnicích, tedy vúzce vymezeném odborném typu textu. Nejde tedy okvantitativní korpusovou studii výskytu then ajeho funkcí vmatematických textech, ale omodelový konstrukčně gramatický popis náhodně vybraných, nicméně charakteristických užití then vtomto typu textu. 1.1 kONStRUkČNÍ GRAMAtIkA APOJEM kONStRUkCE Jako konstrukční gramatika je označován soubor přístupů kanalýze jazyka, jejichž cílem je psychologicky ospravedlnitelný obraz jazyka, chápaného jako síť konstrukcí. Tyto přístupy se řídí společnými zásadami, kterými se odlišují od generativní gramatiky. Základní jednotkou konstrukční analýzy je konstrukce. Nejčastěji je definována jako ustálené naučené spojení formy avýznamu (A. E.Goldberg, 2013). Jako konOPEN ACCESS 196 ČASOPIS PRO MODERNÍ FILOLOGII 101, 2019, Č.2 strukci lze přitom označit jednotky různě rozsáhlé irůzně složité zhlediska vnitřní stavby. Konstrukce jsou vícerozměrné apředstavují tak popis jazyka napříč jazykovými rovinami (srov.Croft— Cruse, 2004, s.247). Kromě vnitřního popisu jednotlivých složek zahrnuje navíc konstrukce ipopis svých vnějších vlastností, tedy kompatibilitu sjinými gramatickými konfiguracemi. Vkonstrukční gramatice jde proto oholistický popis jazykových znaků. KG je nederivační ajednovrstevná vtom smyslu, že nepracuje sžádnými pravidly, díky kterým by byla zjedné úrovně jazyka odvozena jiná. Všechny informace jsou na stejné úrovni reprezentace. Jazyk je vKG chápán jako množina konstrukcí (srov.Hilpert, 2014, s.2), které jsou si navzájem více či méně blízké akteré se podle toho shlukují vsítích. Základním organizačním vztahem je „dědičnost“, kdy jedna (dceřiná) konstrukce přejímá vlastnosti jiné (rodiče), ale zároveň se od ní vjistých rysech liší. Konstrukční gramatika je jedním zkognitivních přístupů kjazyku. Jejím cílem je proto takový popis jazyka, který je kognitivně apsychologicky obhajitelný. Ztoho pohledu jsou konstrukce hypotézami ogeneralizacích ojazyce, které mluvčí tvoří (Croft— Cruse, 2004, s.255). Pro mluvčí je konstrukce jakýsi návod pro formování obecně přijímaných jazykových výrazů. Na jejím základě pak produkují konstrukty, tedy konkrétní realizace abstraktních konstrukcí. Při konstrukční analýze se zpravidla klade důraz na empirický výzkum aanalýzu autentického jazykového materiálu. Hlavní nástroj analýzy je induktivní metoda (Fried, 2017), tedy postup od opakujících se vzorců gramatického chování kformulování generalizace na úrovni konstrukce. Za konstrukci lze vjazyce označit jakýkoliv vzorec, pokud je alespoň některý aspekt jeho formy nebo významu ne zcela předvídatelný zjeho komponentů nebo zjiných známých konstrukcí. Některé vzorce jsou navíc uloženy jako konstrukce pouze na základě vysoké frekvence výskytu, přestože nevykazují žádnou nepředvídatelnost (A. Goldberg, 2006, s.5). Je třeba zmínit, že vkonstrukční gramatice není tato problematika dořešena aexistují vzásadě dva pohledy: někteří autoři se domnívají, že určitý aspekt nepředvídatelnosti se nachází ive schematických konstrukcích, jiní— vsouladu spřístupem vycházejícím zužívání jazyka ateorií frekvenčních efektů— zastávají stanovisko, které je prezentováno zde. 2. MATERIÁL AMETODA Slovo then bylo vybráno pro konstrukční analýzu ze dvou důvodů. Prvním znich je, že se jedná oslovo, které je vmatematických textech velmi frekventované. Zároveň se podílí na organizaci textu aje tedy na pomezí mezi slovy lexikálně-gramatickými agramaticko-lexikálními (viz Hladká, 2017). Druhým důvodem je, že popis then ve standardních výkladových slovnících (srov.OED, OLD), neodpovídá jeho funkci vmatematických textech. Zpravidla jsou uváděny tyto významy: odkaz na určitý čas vminulosti nebo budoucnosti, uvození následné položky na seznamu činností, událostí, pokynů apod. auvození shrnutí předchozího textu. Nejen že se OPEN ACCESS LUCIE MALÁ 197 zdá, že první uváděný význam je vmatematických textech zastoupen minoritně, ale vtextech se objevují ijiné1 užší významy, které jsou naopak značně rozšířené (viz níže logické then). Slovo then je vkonstrukcích vtomto článku systematicky označováno jako adverbium. Autorka si je vědoma vývojových procesů voblasti slovních druhů itoho, že then je vjejich důsledku často klasifikováno odlišně (srov.např.Haselow, 2011). Diskuze ogramatikalizaci nicméně není centrálním tématem tohoto článku, astejně tak přehled četných studií gramatikalizace (nejen slova then) přesahuje rámec icíle této studie. Tento článek pracuje skorpusem čtrnácti anglických vysokoškolských matematických učebnic vydaných mezi roky 1945 a2002 (viz Zdroje), který obsahuje celkově 1.344.531 slov. Pro práci skorpusem byl použit software AntConc. Slovo then má vkorpusu 6914 výskytů. Při zběžném pohledu na konkordanční řádky then bylo zřejmé, že se jedná oslovo velmi polyfunkční. Jako odrazový můstek pro výzkum konstrukcí, kterých se vmatematických textech účastní, byl proto vybrán náhodný vzorek patnácti vět zjednoho ztextů (Hilbert, 1990). Zanalýzy těchto vět vyplynulo pět potenciálních konstrukcí slova then. Celý korpus pak sloužil knalezení většího množství konstruktů odpovídajících pěti předpokládaným konstrukcím. Hlavním kritériem pro vyhledávání byl vtéto fázi význam konstrukce, tedy funkce then. Teprve na základě většího množství dat byly konstrukce přesněji popsány. Jednotlivé výskyty then vkorpusu byly ručně analyzovány, než se podařilo nalézt alespoň 20 dokladů ke každé potenciální konstrukci. Vzhledem ktomu, že cílem tohoto článku není podat kompletní seznam konstrukcí then vmatematických textech, nebyly konstrukty sthen, které neodpovídaly ani jedné ztěchto pěti funkcí, dále analyzovány. Pokud vprůběhu analýzy formy jednotlivých konstrukcí vyvstala konkrétní otázka, např.jestli se může sloveso vantecedentu uvozeném suppose vyskytovat se slovesem vpasivu (viz 3.1.2 níže), byl pro zodpovězení použit opět celý korpus anglických učebnic. Vtomto konkrétním případě byly vyhledány všechny věty uvozené suppose arod slovesa byl manuálně ověřen. Pro každou konstrukci je nejprve popsán její význam. Následuje popis její formy napříč jazykovými rovinami (fonologická afonetická rovina nejsou zahrnuty). Pro ilustraci je pro všechny popisované konstrukce vytvořen nástin reprezentace pomocí tak zvaného „krabičkového zápisu“ („box notation“, Fried— Östman, 2004, s.13). Ten je využíván pro kompaktní reprezentaci jednotlivých konstrukcí. Vnější box označuje celou konstrukci, vnitřní boxy pak reprezentují jednotlivé komponenty konstrukce. Vtomto článku jsou tyto reprezentace zjednodušeny tak, že obsahují pouze charakteristiky klíčové pro danou konstrukci. Význam zkratek vzápisu je uveden vPříloze 2 (podrobněji otomto druhu reprezentace Fried, 2013). 1 Ikdyž OED zmiňuje mezi významy i„consequence (důsledek), inference (vyvození)“, tyto významy dále nerozpracovává. OPEN ACCESS 198 ČASOPIS PRO MODERNÍ FILOLOGII 101, 2019, Č.2 3. ROZBOR 3.1 tAXONOMIE kONStRUkCÍ StHEN Ve zkoumaném vzorku patnácti náhodných vět se podařilo rozlišit pět konstrukcí, které pak byly potvrzeny azpřesněny na větším vzorku dat. Všechny tyto konstrukce se skládají ze dvou částí, znichž jedna logicky předchází druhé. Vdalším textu budou tyto části nazývány antecedent (p) akonsekvent (q). Rozbor jednotlivých nalezených konstrukcí uzavírá nástin jejich vzájemných vztahů. Vzhledem ktomu jsou konstrukce vtéto sekci řazeny postupně tak, aby byla vco největší míře zachována blízkost sémantických isyntaktických rysů. Zároveň výklad začíná od funkcí then zmatematického hlediska nejprůhlednějších. Pojmenování nalezených konstrukcí odráží jejich význam: logické then, hypotetické podmínkové then, časové then, důsledkové then ashrnující then. 3.1.1 LOGICkÉ THEN Logické then spojuje dva výroky vimplikaci (vmatematickém smyslu toho slova). Význam konstrukce se dá vyjádřit jako „jestliže je výrok p pravdivý, pak je pravdivý ivýrok q“, tedy p ⇒ q. Antecedent často přisuzuje specifickou vlastnost nějakému matematickému objektu, např.vpř. 2 je rovnoběžníku (generating parallelogram) přisouzen určitý obsah (area a), vpř. 3 jsou přímky dány do vztahu určité symetrie. Podmět obou vět této konstrukce je proto neživotný. Často jsou antecedent nebo konsekvent tvořeny téměř výhradně matematickým symbolickým zápisem. Itak se ale dá říct, že při jejich přečtení by se podmětem stal jakýsi neživotný objekt, např.funkce, jemuž je přisouzena vlastnost, např.rovnost (př. 1). (1) If f(a) = g(a) for all a∈ F, then f(x) and g(x) are equal. Ze syntaktického hlediska se jedná osouvětí podřadné, kde antecedent je větou vedlejší akonsekvent větou hlavní. Jak vantecedentu, tak vkonsekventu je sloveso včase přítomném prostém, vindikativu (př. 2). Vkonsekventu se navíc může objevovat modální sloveso must, které dodává implikaci na intenzitě. Výsledná implikace má pak navíc přesvědčovací charakter (př. 3). (2) If the area of the generating parallelogram is a, then2 the area of F is a‧f (r), … (3) […] for if the straight line g’ (in Fig. 16) and the original generating line g are symmetrical with respect to aplane through the axis a, then g’ must generate by rotation the same surface as q. Zdostupných dat se zdá, že ve většině vět realizujících tuto konstrukci je vobou větách užito slovesa včinném rodu. Vyskytují se ale ivěty spasivem (př. 4). 2 Vpříkladech je then vždy podtrženo, pro snazší orientaci. OPEN ACCESS LUCIE MALÁ 199 (4) If (A’ | B’) is obtained from (A| B) by afinite number of elementary row operations, then the system A’X = B’ is equivalent to the original system. Tato konstrukce se podobá gramatické struktuře označované vobecné angličtině jako nultý kondicionál. Sdílí sní nejen některé formální charakteristiky, ale také význam „stálé pravdy“. Na rozdíl od nultého kondicionálu ale vkonstrukci slogickým then antecedent vždy předchází konsekventu. Toto pořadí je pevně dané anelze jej měnit. Vněkterých případech výskytu vmatematickém textu je slovo then vypuštěno. Význam konstrukce je ale ipřesto zachován. DIAGRAM 1.Konstrukce „logické then“. 3.1.2 HYPOtEtICkÉ PODMÍNkOvÉ THEN Konstrukce „hypotetické podmínkové then“ je typická pro matematický způsob argumentace zvaný důkaz sporem. Při takovém důkazu nejprve vyslovíme hypotetický předpoklad. Zněj pak vyvozujeme tvrzení, které je zjevně nepravdivé. Tím jsme došli ke sporu, aproto (zmatematické logiky) nemůže být pravdivý ani náš původní předpoklad. Vmatematických textech jsou tímto způsobem vystavěné celé pasáže textu, protože bývá nutné projít postupně přes řadu vyvození, než dojdeme ke sporu. Význam této konstrukce by mohl být vyjádřen slovy asi takto: „p nemůže být pravdivé, protože pokud by bylo, muselo by být pravdivé iq, což není pravda“. Konstrukce se opět skládá ze dvou částí. Za antecedent je tentokrát považován výchozí bod argumentace, tedy úvodní hypotetický předpoklad. Konsekvent je pak tvrzení, které zantecedentu vyvozujeme. Pořadí vět p aq je tedy jasně dané. Vzhledem kjiž zmíněnému častému řetězení tvrzení vyvozených zúvodního předpokladu je utéto konstrukce možné, aby jeden antecedent byl následován několika konsekventy. Zdostupných výskytů vyplývá, že antecedent může být uvozen buď spojkou if anebo slovesem suppose. Sloveso vantecedentu je pak zpravidla vminulém čase proOPEN ACCESS 200 ČASOPIS PRO MODERNÍ FILOLOGII 101, 2019, Č.2 stém, který alternuje skonjunktivem préterita uslovesa be. Objevují se ale iantecedenty vpřítomném čase prostém. Atestované konsekventy obsahují slovesné tvary dvou typů: could not + infinitiv, nebo would (not) + infinitiv (velmi často ve formě would have to). Podobně jako u„logického then“ může být antecedent někdy realizován pouze matematickým výrazem. Tabulka 1 shrnuje doložené kombinace typů antecedentu akonsekventu. Pravý sloupec tabulky doplňuje informaci, jestli se při dané kombinaci vyskytují p aq vrámci jednoho souvětí (S), nebo jestli se jedná odvě nezávislé věty (N). antecedent konsekvent souvětí (S) / nezávislé věty (N) tvar slovesa uvození could not would minulý prostý if + + S(N) konjunktiv if + + S(N) suppose + S přítomný prostý + + N TABULKA 1.Kombinovatelnost typů antecedentu akonsekventu ajejich přítomnost vsouvětí Ztabulky vyplývá, že konstrukce nabývá rozdílné formy na základě typu antecedentu. Ovlivněna může být jak forma konsekventu, tak možnost přítomnosti p aq vrámci jednoho souvětí. Antecedenty pojící se sodlišnými charakteristikami budou proto rozebrány postupně. A) Antecedent sif vminulém čase prostém nebo minulém konjunktivu vkombinaci skterýmkoliv ztypů konsekventu představuje strukturu označovanou tradičně jako druhý kondicionál. Ten vyjadřuje hypotetické následky nereálné nebo nepravděpodobné situace. Je pravidlem, že ve druhém kondicionálu se ve formálním textu vyskytuje sloveso be vkonjunktivu (Dušková, 8.83.4). Na rozdíl od druhého kondicionálu je vtéto konstrukci pořadí vět p aq pevné. Jejich pořadí odráží logický postup vyvozování. Sloveso vantecedentu je ve většině nalezených případů vaktivním tvaru. Zdá se, že konstrukce výrazně preferuje neživotné podměty. Pokud by byl podmět životný, je proto zpravidla upřednostněno pasivum (př. 5). Podařilo se najít pouze jeden případ, kdy tento princip nebyl uplatněn apodmětem je životné we. Podmět konsekventu je vždy neživotný asloveso je vaktivním tvaru. (5) If the axiom of parallels could be deduced logically from the other axioms, then it would also have to hold true in our model, which is not the case. Jak je vidět vTabulce 1, výše popsaný typ antecedentu může být následován konsekventem vrámci souvětí, nebo vsamostatné větě. Nejedná se ale onáhodnou volbu. První konsekvent musí vždy následovat jako součást souvětí. Následné konsekventy se pak mohou řetězit buď jako součásti téhož souvětí (př. 7), nebo mohou následovat odděleně (př. 6). OPEN ACCESS LUCIE MALÁ 201 (6) Now if B’ were the image of B under a(Fig. 66), then B’ could not coincide with B since B was assumed to be distinct from Aand since arotation leaves no point fixed except the center. Then the image B” of B’ under the rotation b would also have to be distinct from B’. (7) […] for if it were not, then UU’ = kwould be an ideal straight line lying on the surface, and then the surface would have to be ahyperbolic paraboloid instead of ahyperboloid (cf. p.120). Antecedent tohoto typu se kombinuje se oběma typy q, což je vidět vpříkladech 5 až7: would have to hold, could not coincide, awould be. DIAGRAM 2.Konstrukce „hypotetické podmínkové then“ typu A B) Zdá se, že antecedent uvozený slovesem suppose obsahuje vždy sloveso be vkonjunktivu (př. 8). Na začátku věty stojí buď suppose, nebo suppose that. Tento antecedent se pojí pouze skonsekventem swould. (8) Suppose there were an ε > 0 such that x– b ≥ ε for each x ∈ A.Then b + ε ≤ x for each x ∈ Aand b + ε would be alower bound of A. Podmět antecedentu je neživotný, vnalezených příkladech vždy včísle jednotném, případně se jednalo oexistenciální podmět there. Byla doložena pouze slovesa vaktivu. Konsekvent může na rozdíl od druhých dvou konstrukcí podmínkového then obsahovat iživotný podmět (př. 9). Sloveso vkonsekventu je vaktivním tvaru. (9) For suppose h* were another continuation of g into Q.On swe would then have h* = g = h, but this forces h* = h throughout their common domain Q. OPEN ACCESS 202 ČASOPIS PRO MODERNÍ FILOLOGII 101, 2019, Č.2 Pokud je antecedent uvozen slovem suppose, následuje konsekvent zpravidla až vdalší nezávislé větě, nebo je případně (vjednom výskytu) oddělen středníkem. Tato konstrukce umožňuje řetězení konsekventů. DIAGRAM 3.Konstrukce „hypotetické podmínkové then“ typu B C) Antecedent vpřítomném čase prostém je, alespoň vnám dostupných datech, omezen na modální sloveso can vzáporu: cannot + infinitiv. Není uvozen žádným specifickým výrazem. Pojí se soběma typy konsekventu (př. 10,11). (10) On the other hand it is obvious that c can not be arbitrarily large, for then the lattice could not be aunit lattice. (11) It is clear that P1Q1 and P2Q2 cannot have the same length, for then angle P1P2Q2 would have to be obtuse. (12) We cannot have a = c, for then A ∩ F ∩ G ≠ ∅, contradicting F ∩ G ⊂ C(A). Konsekvent vysvětluje, proč tvrzení vantecedentu nemůže být pravdivé (cannot be true). Tato funkce je podtržena spojkou for, která vždy předchází then (př. 10–12). Vtéto konstrukci je slovo then klíčové. Jeho vypuštění by vedlo ktomu, že druhá věta by udávala důvod, proč je první tvrzení nepravdivé, který ovšem existoval dříve, než samotné tvrzení p. To je vprotikladu kpůvodnímu významu konstrukce, kdy q činí p nepravdivým pouze zpětně. Vtéto konstrukci tvoří p aq vždy jedno souvětí. Vpoužitém korpusu následoval po antecedentech typu cannot vždy jen jeden konsekvent. Další then konsekventy se neřetězily ani vrámci jednoho souvětí, ani jako následující věty. Význam této konstrukce je pro antecedent vpřítomném čase prostém specifičtější než význam uvedený na začátku této sekce. Antecedent říká, že něco nemůže být OPEN ACCESS LUCIE MALÁ 203 pravdivé (= cannot be true). Proto pokud zapíšeme tvrzení „p je pravda“, rozumíme jím „ano, je pravda, že toto nemůže být pravda“. Význam konstrukce pak můžeme zapsat vzávislosti na formě q jako „p je pravda, protože to, co následuje po could not, je pravda“, nebo „p je pravda, protože to, co následuje po would, je nepravda“. DIAGRAM 4.Konstrukce „hypotetické podmínkové then“ typu C Zdiskuze jednotlivých typů antecedentů aknim příslušných konsekventů vyplývá, že se jednotlivé podtypy značně liší jak ve formě, tak vdrobných odchylkách významu. Zřejmě se proto nejedná pouze ojednu konstrukci, ale orodinu (nejméně) tří různých konstrukcí, které sdílí funkci „hypotetického podmínkového then“. 3.1.3 ČASOvÉ THEN Časové then vtextu označuje pořadí, či časovou souslednost procesů nebo úkonů. Vmatematických textech se nejčastěji jedná osekvenci kroků, které je třeba vykonat. Význam této konstrukce je „nejprve p, potom q“. Vtéto konstrukci mohou být p aq realizovány buď jako dvě věty vrámci jednoho souvětí, nebo jako dvě nezávislé věty. Vprvním případě se jedná osouvětí souřadné, spojené koordinátorem and. Then následuje bezprostředně za and, na začátku druhé věty (př. 13). (13) We shall first add the number of factors of the form 4k + 1 for all n < r 2 and then subtract the total number of factors of the form 4k + 3. Vpřípadě, že jsou antecedent akonsekvent realizovány dvěma nezávislými větami, stojí then na začátku konsekventu. Buď větu uvozuje, nebo následuje bezprostředně za podmětem (př. 14, 15). OPEN ACCESS 210 ČASOPIS PRO MODERNÍ FILOLOGII 101, 2019, Č.2 Mendelson, B. (1962): Introduction to topology. Boston, Mass.: Allyn and Bacon. Needham, T. (ed.). (1998): Visual complex analysis. Oxford: Clarendon Press. Racine, M.L. (1973): The arithmetics of quadratic Jordan algebras. Providence, R.I.: American Mathematical Society. Rudin, W. (1976): Principles of mathematical analysis (3d ed). New York: McGraw-Hill. Slomson, A.B. (1991): An introduction to combinatorics (1st ed). London: Chapman and Hall. Wolfe, H.E. (1945): Introduction to non-Euclidean Geometry. New York: The Dryden Press. PŘÍLOHA 1 Seznam původních patnácti vět vrelevantním kontextu. (Hilbert— Cohn-Vos sen, 1990) 1. In order to construct it, we begin by marking out four corners of aunit square in aplane. Then we move the square through one unit of length in adirection parallel to one of its sides and mark the positions of the two new corners. 2. Now if B’ were the image of B under a(Fig. 66), then B’ could not coincide with B since B was assumed to be distinct from Aand since arotation leaves no point fixed except the center. Then the image B” of B’ under the rotation b would also have to be distinct from B’. 3. To prove this, we start with any point P and choose atranslation t of the group that moves P to an equivalent point Q having as small adistance as possible from P (Fig. 72). Then the translations whose directions are parallel to t generate arow of points equivalent to P on the straight line PQ. 4. If the area of the generating parallelogram is a, then the area of F is a‧f (r), … 5. On the other hand it is obvious that c can not be arbitrarily large, for then the lattice could not be aunit lattice. 6. Let the rotation 2 2 5 π through about Atransform B into B’’. Then the group would have to contain the translation t” that takes Ainto B”. But then the translation t”t would obviously move Ato the point marked C in the figure, and since the distance AC is shorter than AB, the group would contain atranslation shorter than t, in contradiction to our definition of t. 7. We shall first add the number of factors of the form 4k + 1 for all n < r 2 and then subtract the total number of factors of the form 4k + 3. 8. In order to obtain an over-all view of this system of curves, we begin with the perpendicular bisector of F1 F2 (see Fig. 7) and then pass through the family of hyperbolas. 9. It is seen, then, that the following relation must be true for every configuration: … 10. Let us do this and then reverse the deformation. We then get the old polyhedron with all its faces, excepting the one we removed, filled in with our n colors. 11. To reconstruct the motion, we begin with the two given straight lines in coincidence and with the surfaces tangent along thi8 line. We then “roll” the movable axode along the fixed axode using acertain type of motion we shall describe below, … OPEN ACCESS LUCIE MALÁ 211 12. If the plane contains two straight lines of the configuration, this curve is bound to contain them, and it can be deduced algebraically that the curve must then consist of these two straight lines and athird straight line. 13. In painting, the point of intersection of the two lines in the image is called the vanishing point of the parallel lines. We see, then, that the images of parallel lines under central perspective are not usually parallel. 14. […] for if the straight line g’ (in Fig. 16) and the original generating line g are symmetrical with respect to aplane through the axis a, then g’ must generate by rotation the same surface as q. 15. If arotation through an angle aabout apoint P is an element of agroup and if Q is equivalent to P, then the group also contains the rotation through the same angle aabout Q. PŘÍLOHA 2 Zkratky použité v„krabičkových zápisech“ konstrukcí. Sem: sémantika konstrukce Syn: syntaktické charakteristiky Kat: kategorie— S: věta, N: podstatné jméno, Adv: příslovce, Pron: zájmeno Val: valenční požadavky (množina argumentů aadjunktů) lxm: specifický lexém gf: gramatická funkce lex: jedná se olexikální jednotku (+), nebo ofrázi (–) [ ]* daných konstituentů může být 0 nebo více [ ]+ konstituentů je 1 nebo více [ ] nespecifikovaná hodnota Lucie Malá | Ústav anglického jazyka adidaktiky, Filozofická fakulta Univerzity Karlovy | nám. Jana Palacha 2, 116 38 Praha 1 Katedra jazykové přípravy, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzity Karlovy | VHolešovičkách 747/2, 180 00 Praha 8 ORCID ID: 0000-0001-9317-3776 [email protected] OPEN ACCESS