Diseño Geométrico Básico. Problemas de Expresión Gráfica en la Ingeniería

© Pedro P. Company Calleja Salvador Martínez González José Nieto Martínez Servicio de Publicaciones, Universidad de Murcia, 1996 I.S.B.N.: 84-7684-732-7 Depósito Legal: MU-1.083-1996 Imprime: Servicio de Publicaciones Universidad de Murcia DISEÑO GEOMÉTRICO BÁSICO Problemas de expresión gráfica en la ingeniería Pedro P. Company Salvador Martínez José Nieto DISEÑO GEOMÉTRICO BÁSICO Problemas de expresión gráfica en la ingeniería UNIVERSIDAD DE MURCIA 1996 PRÓLOGO Frecuentemente, se usa y abusa en las publicaciones de Dibujo Técnico, de planificaciones excesivamente teóricas, imaginando que el alumno siempre es capaz de encontrar las aplicaciones prácticas correspondientes. En niveles formativos elevados tal concepción puede ser viable, pero adentrados en el campo de la iniciación formativa, a menudo pueden presentarse dificultades en la búsqueda de incidencias de aplicación. Tal planificación obliga a que el mundo de la realidad práctica se haga primordial, y que problemas determinados se apliquen desde vertientes concretas y sin agotar innecesariamente el número de soluciones. Y también, como complemento, el que pueda disponerse de las soluciones correspondientes de los ejercicios prácticos propuestos, en forma sencilla y didáctica. Estos objetivos docentes, modernos y matizados, son los aplicados en el presente libro por los profesores Company, Martínez y Nieto, deseosos de ofertar ideas prontamente asimilables, al mismo tiempo que dotadas con notable nivel pedagógico. Como complemento a las directrices marcadas en la publicación, llama la atención la calidad de las representaciones gráficas, y el acierto en la elección de ejercicios referentes a modelos alámbricos, puzzles, explotados, vistas antipódicas, etc. Quienes vivimos inmersos en la docencia de la expresión gráfica, nos congratulamos de que empresas como la afrontada por los profesores Company, Martínez y Nieto salgan a la luz, y tengan claras perspectivas de éxito. En manos del nuevo profesorado se encuentra el futuro de una ciencia práctica, imaginativa y de - casi - inmedible campo de aplicación. Agustín Diéguez Catedrático de Expresión Gráfica en la Ingeniería. VI DISEÑO GEOMÉTRICO BÁSICO SOLUCIÓN 6.1. Armazón..........................................................................................181 SOLUCIÓN 6.2. Puente..............................................................................................183 SOLUCIÓN 6.3. Cuerpo de mordaza..........................................................................185 SOLUCIÓN 6.4. Útil de amarre para mecanizado......................................................187 SOLUCIÓN 6.5. Yunque.............................................................................................189 SOLUCIÓN 6.6. Soporte de cojinete..........................................................................191 SOLUCIÓN 6.7. Brazo pivotante................................................................................192 SOLUCIÓN 6.8. Balancín con horquilla.....................................................................193 SOLUCIÓN 6.9. Eslabón............................................................................................194 SOLUCIÓN 6.10. Montante........................................................................................195 SOLUCIÓN 6.11. Soporte para eje y palanca.............................................................196 SOLUCIÓN 6.12. Cuerpo de válvula..........................................................................197 7. CONSTRUCCIONES Y DETERMINACIONES MÉTRICAS EN CUERPOS POLIÉDRICOS.............................................................................................................199 SOLUCIÓN 7.1. Soporte de auricular.........................................................................199 SOLUCIÓN 7.2. Silo rectangular................................................................................201 SOLUCIÓN 7.3. Nudo de anclaje...............................................................................203 SOLUCIÓN 7.4. Palanca de enclavamiento................................................................205 SOLUCIÓN 7.5. Punta de centrado.............................................................................206 SOLUCIÓN 7.6. Conducto de conexión.....................................................................208 SOLUCIÓN 7.7. Conducto de vaciado.......................................................................210 8. CONSTRUCCIONES Y DETERMINACIONES MÉTRICAS POR MEDIO DE TRANSFORMACIONES.............................................................................................213 SOLUCIÓN 8.1. Lengüeta elástica.............................................................................213 SOLUCIÓN 8.2. Conducción de extracción de gases.................................................215 SOLUCIÓN 8.3. Placa de condensación.....................................................................217 SOLUCIÓN 8.4. Torre de conducción eléctrica.........................................................218 SOLUCIÓN 8.5. Conducto de refrigeración...............................................................220 SOLUCIÓN 8.6. Escuadra...........................................................................................222 SOLUCIÓN 8.7. Conexión para vaciado de silo.........................................................225 SOLUCIÓN 8.8. Techo de marquesina.......................................................................229 SOLUCIÓN 8.9. Placa de anclaje...............................................................................231 SOLUCIÓN 8.10. Cuchara de excavadora..................................................................233 9. TRANSFORMACIONES DE VISUALIZACIÓN Y VISTAS ESPECIALES...237 ÍNDICE VII SOLUCIÓN 9.1. Grapa elástica..................................................................................237 SOLUCIÓN 9.2. Perspectiva de la torre de conducción eléctrica...............................239 SOLUCIÓN 9.3. Deslizadera......................................................................................241 SOLUCIÓN 9.4. Soporte con tetón.............................................................................243 SOLUCIÓN 9.5. Representación normalizada de la palanca de enclavamiento.........245 SOLUCIÓN 9.6. Representación normalizada de la placa de anclaje........................247 10. UTILIZACIÓN CONJUNTA DE DIÉDRICO Y AXONOMÉTRICO.............251 SOLUCIÓN 10.1. Portafusible....................................................................................251 SOLUCIÓN 10.2. Horquilla........................................................................................253 SOLUCIÓN 10.3. Ménsula de anclaje........................................................................255 SOLUCIÓN 10.4. Zapata............................................................................................258 SOLUCIÓN 10.5. Cuña con tope................................................................................260 ANEXO I: PROGRAMA DE EXPRESIÓN GRÁFICA: DISEÑO GEOMÉTRICO BÁSICO................................................................263 TEMA 1. FUNDAMENTOS DE LA EXPRESIÓN GRÁFICA...............................263 1.1. Fundamentos de la Expresión Gráfica..................................................................263 1.2. Elementos geométricos.........................................................................................263 1.3. Materialización de los dibujos..............................................................................263 TEMA 2. GEOMETRÍA MÉTRICA BÁSICA..........................................................264 2.1. Lugares geométricos.............................................................................................264 2.2. Operaciones con segmentos y ángulos.................................................................264 2.3. Polígonos...............................................................................................................264 2.4 Circunferencia........................................................................................................264 TEMA 3. SISTEMAS DE REPRESENTACION REFERIDOS A UN SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANO ORTOGONAL..................................................265 3.1. Fundamentos del proceso de visualización y de los sistemas de representación. 265 3.2. Sistema diédrico....................................................................................................265 3.3. Sistemas axonométricos: axonometría ortogonal.................................................265 3.4. Sistemas axonométricos: axonometría oblicua.....................................................265 TEMA 4. PUNTOS, RECTAS Y PLANOS................................................................266 4.1. Estudio general de la recta y el plano...................................................................266 4.2. Relaciones de paralelismo.....................................................................................266 4.3. Secciones planas de superficies poliédricas..........................................................266 VIII DISEÑO GEOMÉTRICO BÁSICO 4.4. Cortes y secciones normalizados..........................................................................266 4.5. Relaciones de perpendicularidad..........................................................................266 4.6. Determinación y condicionamiento de relaciones métricas..................................266 TEMA 5. TRANSFORMACIONES............................................................................267 5.1. Transformaciones geométricas.............................................................................267 5.2. Homología y afinidad...........................................................................................267 5.3. Métodos clásicos: Abatimiento de un plano.........................................................267 5.4. Métodos clásicos: Giros (aplicación al sistema diédrico).....................................267 5.5. Transformaciones de visualización.......................................................................267 5.6. Métodos clásicos: Cambio de planos de referencia (aplicación al sistema diédrico). ......................................................................................................................................267 5.7. Vistas especiales normalizadas.............................................................................267 5.8. Cambios de sistemas de representación (entre s. diédrico y ss. axonométricos)..267 ANEXO II: CORRESPONDENCIA ENTRE EL PROGRAMA Y LOS EJERCICIOS..................................................................................269 INTRODUCCIÓN La reducción de horas de docencia que los nuevos planes suponen para la mayoría de las disciplinas, resulta drástica en el caso de la Expresión Gráfica. Aunque parte de la reducción queda compensada por el hecho de que las nuevas generaciones disponen de herramientas informáticas. Por una parte, estas herramientas eliminan la necesidad, antaño vital, de habilidad de delineación; por otra parte permiten enfocar el estudio de la Expresión Gráfica desde las tres dimensiones que los modeladores geométricos "3D" pueden manipular directamente. A pesar de ello, tras la necesaria reflexión para reducir los contenidos teóricos a aquellos que siguen siendo imprescindibles en la formación de un futuro técnico, no cabe más alternativa que reducir también las horas de docencia reglada que se dedicaban a entrenar al alumno en la puesta en práctica de tales conocimientos. Por tal razón se considera especialmente interesante que el alumno disponga de textos guía, que le faciliten la puesta en práctica de la Expresión Gráfica. Este libro se ha elaborado con la intención de que sirva como apoyo a la docencia de una parte de la materia "Expresión Gráfica", que (con diferentes denominaciones) se imparte como asignatura troncal en los primeros cursos de los nuevos planes de estudio de la mayoría de las escuelas de Ingeniería. Hemos calificado de "diseño geométrico básico" a la parte considerada. El significado de tal título está justificado en la descripción de los objetivos perseguidos. El libro se articula como una colección de ejercicios de aplicación de la Expresión Gráfica. Dicha opción, se justifica desde una doble convicción. Por una parte entendemos que los mejores resultados en el aprendizaje se consiguen cuando lo que se enseña es funcional, es decir, que resuelve una necesidad percibida e inmediata del alumno. De esta forma su aprendizaje es significativo. Por otra parte consideramos que la enseñanza de la Ingeniería, y en particular de la Expresión Gráfica, debe estar orientada tanto hacia el conocimiento ("saber"), como hacia la práctica ("saber hacer"), por lo que una colección de ejercicios que permita a los alumnos poner en práctica los conocimientos teóricos recibidos es fundamental para lograr la correcta aprehensión de los mismos. Al mismo tiempo se ha procurado que éstos se presenten en forma de aplicaciones prácticas próximas a la realidad, con lo que se pretende que el alumno atisbe tanto el "cómo", como el "para qué" se aplican los conocimientos teóricos de esta materia. Por sus contenidos, entendemos que el libro podría adaptarse a una gran parte de los programas de muchas de las asignaturas troncales de Expresión Gráfica de las diferentes Ingenierías. Pero, por los sistemas de representación utilizados y por los ejemplos de aplicación seleccionados, está centrado en la Ingeniería Industrial. No obstante, el libro recoge gran parte de los ejercicios de clase y/o de examen propuestos por los autores en diversas asignaturas, relacionadas con la Expresión Gráfica, de diferentes Ingenierías (Industrial, de Diseño Industrial, Química y de Telecomunicación). El libro comienza indicando los conocimientos y habilidades que se consideran requisitos previos para abordarlo en condiciones y presentando los objetivos propuestos. Al final, en un anexo se desarrolla el programa de una asignatura de Expresión Gráfica "genérica", con la intención de orientar al alumno sobre aquellos conocimientos teóricos que son necesarios para abordar la resolución de los diferentes ejercicios. Dicho programa se acompaña de algunas referencias bibliográficas que por su adecuación al tema tratado y por su disponibilidad consideramos apropiadas, aunque no las únicas, para dar luz sobre los contenidos propuestos. 2DISEÑO GEOMÉTRICO BÁSICO Para relacionar con más comodidad los diferentes conocimientos teóricos necesarios para resolver cada problema, éstos se han agrupado por "series", cuya numeración se corresponde con la de los diferentes capítulos del programa genérico arriba mencionado. No obstante, se debe recalcar que, tal como se detalla en los objetivos, el contenido de todo el libro desarrolla un único objetivo general, por lo que los conocimientos requeridos para resolver los ejercicios no pueden ser "compartimentados". La secuenciación elegida es la de "acumulación". Es decir, que se han elegido los problemas de cada serie de forma que dependen tanto de los conocimientos teóricos del tema asociado a dicha serie, como de las precedentes. Esta idea se refuerza en las últimas series, en las que se resuelven tanto aspectos nuevos de problemas resueltos en series anteriores, como problemas complejos que requieren el dominio de todos los conocimientos acumulados. Respecto al contenido de los ejercicios, queremos remarcar que se ha pretendido que la lectura y comprensión de los enunciados requiera el conocimiento del lenguaje gráfico y de sus fundamentos geométricos correspondientes. En este sentido, no es casual, por ejemplo, que la descripción de algunos problemas recuerde al lenguaje empleado en algunos de los métodos de modelado más habituales del diseño asistido por ordenador. Por otra parte, los ejercicios no se plantean como ejercicios de geometría o ejercicios de sistemas de representación, sino como problemas de diseño geométrico que deben resolverse utilizando los recursos de la geometría y/o los sistemas de representación que se consideren necesarios. De ahí que los enunciados incluyan aquellas condiciones geométricas de diseño que ya están fijadas y a partir de las cuales se deben determinar las informaciones pedidas. En cuanto a la ejecución de los ejercicios, ha sido intención de los autores centrarla en sus aspectos más conceptuales, huyendo de "virtuosismos" de trazado. Las herramientas a emplear para la ejecución de los ejercicios son indiferentes. Si se emplea un programa informático de delineación (tal como hemos hecho nosotros), se pueden simplificar algunas operaciones elementales (como las tangencias mas habituales). Pero sí que debemos remarcar que los problemas no están planteados ni enunciados para favorecer su resolución con herramientas informáticas de modelado tridimensional. Porque entendemos que la adquisición de los conocimientos y habilidades que estos ejercicios requieren son previas al aprendizaje de dichas herramientas de modelado tridimensional. Por otra parte, las soluciones que se acompañan se han tenido que adaptar a las obvias limitaciones del formato de publicación. Pero, para que aquellos lectores que los resuelvan sobre papel y con instrumentos tradicionales puedan trabajar los ejercicios en condiciones más favorables, en las notas de los enunciados se incluyen indicaciones sobre los formatos y las ubicaciones que se recomiendan para obtener resoluciones claras y con la mínima acumulación de errores de trazado. No queremos terminar esta introducción sin agradecer la colaboración prestada por los profesores del área de Expresión Gráfica en la Ingeniería de la Universitat Jaume I: Manuel Contero González, Margarita Vergara Monedero, Salvador Mondragón Donés y Miquel Gómez-Fabra Gómez; quienes han aportado ideas y sugerencias valiosas para muchos de los ejercicios del libro. Agradecemos también la ayuda desinteresada de la alumna de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales de Cartagena, Mónica Gallego Bastida, en la delineación informática de algunas figuras. Un último y especial agradecimiento es el dedicado a nuestro querido amigo el profesor Pascual Martí Montrull, cuyo aliento a contribuido sobremanera a que este libro viera la luz. Castellón y Cartagena, agosto de 1996. Los autores CONVENIOS Y NOTACIONES PRINCIPIOS DE REPRESENTACIÓN En las figuras del libro se ha intentado respetar al máximo los principios de representación vigentes en las normas UNE. Especialmente la norma UNE 1-032-82 de "Principios generales de representación" y la UNE 1-039-94 de "Acotación. Principios generales, definiciones, métodos de ejecución e indicaciones especiales". De esta forma el estudiante puede ejercitarse paulatinamente, tanto en la lectura como en la escritura de la información geométrica que habitualmente se consigna en los planos técnicos. No obstante, las normas antes citadas están orientadas hacia la representación final (es decir, la información a transmitir), mientras que el libro trata de los procesos de resolución que se deben seguir para obtener dichas representaciones finales (es decir las construcciones auxiliares). En consecuencia hay algunos elementos de las representaciones empleadas en el libro que no tienen una simbología directamente atribuida por las normas. Por lo que se ha debido recurrir al empleo de símbolos complementarios. Tal es el caso de aquellos puntos que, por considerarlos significativos, se han señalado por medio de un pequeño círculo vacío, delimitado por línea fina continua y concéntrico con la posición teórica del punto señalado. En cuanto a la utilización de líneas, hay que comenzar indicando que se han empleado las que definen contornos y aristas (tanto las de tipo A cuando son vistas, como las de tipos E y F cuando son ocultas); las que se utilizan en cotas, rayados, etc (tipo B); las que limitan vistas o cortes parciales (tipos C y D); las de ejes y trazas de planos de simetría (tipo G), y las de trazas de plano de corte (tipo H). Pero, además, se ha empleado la línea tipo K (trazo y doble punto) para indicar trazas de planos auxiliares. La justificación del empleo de tal tipo de línea con criterio diferente al normalizado, es que, de alguna manera, se ha "extrapolado" su aplicación, que según la norma debe indicar "contornos de piezas adyacentes". Es decir, hemos considerado que las trazas son los contornos de los planos auxiliares; los cuales, a su vez, se han tomado como "piezas adyacentes". Otra variación respecto a la norma es que se ha aprovechado la facilidad de ejecución que supone la delineación por ordenador, para emplear líneas de puntos. Estas líneas se han empleado sobre todo en dibujos delineados por ordenador, y, principalmente, en lugar de la línea fina continua (línea tipo B), para indicar líneas de proyección. La interpretación de las líneas que pueden entenderse como "líneas de proyección" se ha hecho de la forma más amplia posible. De esta forma se ha pretendido "aligerar" las representaciones, sin renunciar a dejar indicadas las principales construcciones efectuadas. Los dos ejemplos más significativos del empleo de líneas de puntos para disminuir la densidad de líneas en los trazados, y para separar visualmente diferentes tipos de construcciones, se dan en las partes ocultas de los ejes de coordenadas (que aparecen a lo largo de todo el libro) y las construcciones geométricas de lugares geométricos del capítulo 1. También se han empleado líneas de puntos para algunas construcciones auxiliares que se han considerado demasiado recargadas. En tales casos, las líneas de puntos han sustituido a líneas finas contínuas (tipo B). 4 DISEÑO GEOMÉTRICO BÁSICO Cuando se han utilizado simbologías con criterios no recogidos en estas indicaciones generales (o, incluso, distintos a los indicados en este epígrafe), se ha hecho mención expresa en el correspondiente comentario del ejercicio. En definitiva, aconsejamos que se complemente el estudio de los ejercicios del libro con todos los "repasos" de las normas de representación que se consideren procedentes. Para fijar con rigor la sintaxis del lenguaje gráfico, al mismo tiempo que se aprehenden los aspectos geométricos necesarios para una provechosa utilización de los sistemas de representación. FORMATOS Y ESCALAS Otras normas básicas de ejecución de dibujos técnicos no se han podido respetar con el rigor que hubiera sido deseable por motivos obvios. Nos referimos a las normas sobre formatos y escalas. Recordamos que la forma correcta de proceder es elegir una escala normalizada que resulte apropiada para representar correctamente toda la información que se debe consignar en un dibujo, y después elegir el formato (también normalizado) que permita dar cabida al dibujo realizado a la escala seleccionada. También cabe distinguir entre ejecución manual y delineación asistida. Pues en el segundo supuesto, la precisión de la ejecución no depende del tamaño del dibujo. Razón por la que se pueden ejecutar los ejercicios a menor tamaño (tal como hemos hecho con las figuras delineadas para el libro). Sin embargo, la edición de un libro impone unos formatos muy concretos. Por lo que las escalas se deben adaptar a los formatos disponibles, y no al revés. Otro aspecto a considerar es la orientación de los formatos. Las figuras del libro se han realizado para formato vertical, salvo aquellos casos en que la diferencia entre anchura y altura de la figura hacia claramente aconsejable utilizar la hoja en formato apaisado. En el caso de formatos verticales, la dirección principal de lectura de las figuras es desde abajo, mientras que en los apaisados, se ha seguido el criterio de que la dirección principal de lectura de la figura sea desde la derecha. En ambos casos la referencia para elegir "abajo" y "derecha" ha sido el libro abierto en su posición de lectura del texto. Cabe destacar que los textos y pies de figura que acompañan a las figuras con orientación apaisada no se ha girado. La necesidad ineludible de homogeneizar formatos cuando de realizar un libro de ejercicios se trata, se convierte en una mera recomendación (pero de gran transcendencia práctica) cuando el problema es manipular todos los ejercicios de clase entregados por un grupo de estudiantes. Éste problema puede resolverlo el profesor adoptando un solo formato (por ejemplo el A2), sobre el que luego se "encajan" los diferentes ejercicios más pequeños centrándolos en el mismo. Dicho todo lo anterior, queda justificado porqué en las "notas" de los ejercicios se dan indicaciones sobre los formatos apropiados para resolver en clase y con delineación manual los ejercicios planteados. También se dan datos de situación de las diferentes figuras a incluir en un mismo formato. Obviamente, dichas indicaciones no han sido seguidas en la confección de las soluciones que se incluyen en el libro, por lo que su presencia se justifica por la intención de los autores de que el libro no se utilice en una lectura pasiva, sino que sirva para guiar y contrastar el trabajo del estudiante. Debe destacarse que las especificaciones de escalas no se dan en las notas, sino en el propio enunciado. La razón es que la familiaridad en el empleo de escalas es básica en la formación del estudiante en la Expresión Gráfica. Por lo que exigir la utilización de CONVENIOS Y NOTACIONES 5 diferentes escalas (incluso las no normalizadas) ayuda notablemente a completar la formación en tal sentido. SISTEMAS DE COORDENADAS Otro aspecto a destacar en cuanto a convenios y notaciones es el empleo de un sistema de coordenadas cartesiano, ortogonal y dextrógiro, como sistema de referencia. En efecto, para dar la posición de los elementos siempre se refieren a un sistema como el indicado arriba. Los puntos se refieren por medio de las coordenadas X, Y y Z (siempre se dan en este orden). Las rectas se definen por medio de dos puntos, o por medio de un punto y los ángulos que forma respecto a los ejes y/o los planos coordenados. Los planos se definen por tres puntos, por una recta y un punto, por dos rectas paralelas, o por dos rectas que se cortan. También se pueden sustituir algunos de dichos datos por una relación angular respecto al sistema de referencia (ángulo formado con un eje o con un plano coordenado). Por lo que se refiere a la posición y orientación relativa entre el sistema de referencia y los planos de proyección de los sistemas de representación empleados, esta es siempre la misma. En las representaciones axonométricas la relación entre planos coordenados y planos de proyección viene definida por la propia naturaleza del sistema. Si bien hay que insistir en que se emplean sistemas de referencia dextrógiros. En las representaciones en diédrico, el plano horizontal se hace coincidir con el plano XOY, el vertical con el XOZ y el de perfil con el YOZ. De esta forma el eje X resulta coincidente con la Línea de Tierra (y tiene sentido creciente hacia la izquierda). El empleo de estos criterios, que, lógicamente, no son los únicos posibles, queda plenamente justificado cuando se llega al capítulo de utilización conjunta de diédrico y axonométrico. NOTACIÓN Por último, un apunte sobre la notación empleada para identificar las figuras. Cada tipo de elementos se identifica con un tipo de símbolo diferente. Mientras que el número de primas que acompaña a dicho símbolo identifica la proyección. Las letras mayúsculas del abecedario latino se utilizan para identificar puntos; las minúsculas para identificar rectas, y se emplean letras del alfabeto griego para identificar planos. Para identificar un segmento por medio de sus dos puntos extremos o un polígono por medio de sus vértices, se escriben las letras que identifican todos los vértices en algún orden que parezca razonable. Para escribir los identificadores de todos los vértices se emplean dos alternativas: bien se escriben separados por guiones, o bien juntos (cuando se ha considerado que el texto resultante se puede interpretar sin problemas). Las diferentes proyecciones se distinguen por medio de primas. Así, la proyección directa axonométrica no lleva ninguna prima. Las proyecciones lateral horizontal (XOY) en axonométrico y la horizontal diédrica (planta) se identifican con una prima. Se utilizan dos primas para la lateral vertical (XOZ) y la vertical diédrica (alzado). Cuando se recurre a una tercera vista, generalmente se utiliza el perfil izquierdo en diédrico y/o la lateral de perfil (YOZ) en axonométrico. Ambas proyecciones se identifican con tres primas. Cuando se utilizan mas de tres vistas y se deben identificar elementos sobre ellas, se recurre al empleo de numeración romana para identificar dichas proyecciones, como IV, V y VI respectivamente. No queremos acabar sin recordar que la notación que acompaña a una representación geométrica no debe nunca considerarse como algo complementario, como un adorno del dibujo. La identificación de las diferentes proyecciones de cada elemento forma parte de los 6 DISEÑO GEOMÉTRICO BÁSICO convenios necesarios para que el sistema de representación sea unívocamente interpretable. En consecuencia no debe caerse en el error de considerar que "se gana tiempo" cuando se prescinde de identificar los elementos que se van haciendo intervenir en el dibujo, conforme se construye el diseño geométrico. REQUISITOS Los conocimientos y habilidades con que un estudiante debe contar para abordar adecuadamente los problemas de este libro son los que debe haber recibido en la formación escolar anterior a la formación universitaria. Estos conocimientos y procedimientos se pueden resumir en: xConocimiento de las construcciones geométricas más elementales usadas en dibujo técnico. xHabilidad suficiente en el manejo de los instrumentos tradicionales de dibujo (lápiz, regla, compás, escuadra y cartabón), para el trazado de las construcciones geométricas más elementales. xConocimiento de editores gráficos para delineación asistida por ordenador. Este requisito se puede plantear como alternativo o, mejor, como complementario al anterior. xConocimiento de escalas, rotulación y formatos normalizados. xConocimientos básicos de trigonometría. A los conocimientos y procedimientos descritos, se debe añadir la necesidad de que el estudiante haya adoptado ha las actitudes necesarias para trabajar con exactitud, orden y limpieza. Por otra parte, y aunque los sistemas de representación se abordan desde sus principios fundamentales, se considera conveniente incluir otro requisito previo: xConocimiento básico de los sistemas y técnicas de representación. Más concretamente, el alumno debe tener una mínima capacidad de "visión espacial". Entendiendo por tal la "preparación necesaria para asociar las figuras planas que se obtienen por proyección, con los cuerpos tridimensionales de los cuales se obtienen". Sólo se requiere una capacidad mínima: la que permite "ver" los casos más sencillos de cuerpos poliédricos. 14 DISEÑO GEOMÉTRICO BÁSICO EJERCICIO 1.4. Elemento ornamental. En la figura 1.4.1 se ha representado el croquis acotado de una vista en alzado de un elemento ornamental. Apartado A Dibuje la vista de la figura 1.4.1 a escala 1/1, dejando indicadas todas las construcciones geométricas utilizadas. Apartado B Indique que valor debería tomar la cota de posición del pentágono respecto a la base (cota de 75 mm) para que se cumpliera la condición de que el punto de tangencia del arco de 20 fuera el vértice P. NOTAS: 1. La solución debe dibujarse centrada sobre un formato A4 vertical. 2. La solución no debe incluir acotación, salvo la de aquellas dimensiones que explícitamente se piden. 3. La solución si que debe incluir todas las construcciones necesarias para obtener la figura pedida. Se deberán distinguir las construcciones y la figura por medio de lápices de diferente dureza o color. Figura 1.4.1 EJERCICIOS PROPUESTOS 15 EJERCICIO 1.5. Palanca. Dada la palanca croquizada en la figura 1.5.1, cuyas dimensiones se indican con la acotación, y sabiendo que: xEl lado superior del pentágono es horizontal. xLos arcos de 25 y 45 mm de radio son tangentes a los puntos medios de los respectivos lados del pentágono. Apartado A Represente la forma plana de la palanca, a escala 1/1. NOTAS: 1. En la representación deben dejarse indicadas, a trazo fino, todas las construcciones necesarias para obtenerla. 2. La solución debe dibujarse centrada en un formato A4 vertical. 3. La solución no debe incluir acotación, salvo la de aquellas dimensiones que explícitamente se piden. Figura 1.5.1 16 DISEÑO GEOMÉTRICO BÁSICO EJERCICIO 1.6. Biela de cabeza esférica. La figura 1.6.1 es un croquis de una biela de cabeza esférica de una bomba de aceite. La cabeza esférica actúa como rótula en un alojamiento B, tal como el croquizado en la figura 1.6.2. Para facilitar el montaje, se recorta un tramo de la esfera A, convirtiéndolo en un tramo cilíndrico (D) de eje paralelo al brazo C de la biela, de forma que ésta pueda entrar en el alojamiento y girar libremente dentro de éste. Apartado A Dibuje la biela antes de recortar la esfera para obtener el tramo cilíndrico (D), a escala 1/1. Apartado B Determine el valor del diámetro N que hace que el máximo ángulo girado por la biela sea 55° (figura 1.6.3). Para ello, se aconseja determinar el diámetro de la boca del alojamiento B, que se debe suponer que tiene un diámetro exactamente igual a N. Determine también la longitud L, que mide la posición del centro del alojamiento esférico respecto a la pared exterior del mismo. NOTAS 1. La solución del apartado A debe dibujarse centrada en la mitad superior de un formato A3 vertical. 2. Para obtener la solución del apartado B se deben utilizar todas las representaciones complementarias que se consideren necesarias (se aconseja reproducir a escala las figuras 1.6.2 y 1.6.3). 3. La solución no debe incluir acotación, salvo la de aquellas dimensiones que explícitamente se piden. 4. La solución si que debe incluir todas las construcciones necesarias para obtener la figura pedida. Se deberán distinguir las construcciones y la figura por medio de lápices de diferente dureza o color. Figura 1.6.1 Figura 1.6.2 Figura 1.6.3 EJERCICIOS PROPUESTOS 17 EJERCICIO 1.7. Balancín. Al fabricar una pieza, se producen unos retales de chapa como el croquizado en la figura 1.7.1. Según las dimensiones de la chapa inicial, las dimensiones H y L del retal pueden variar en el margen siguiente: x100 ´ L ´ 200 x50 ´ H ´ 150 Se desea aprovechar dichos retales para fabricar balancines como el croquizado en la figura 1.7.2, siendo deseable que las medidas de L y H sean lo más pequeñas posible. Apartado A Dibuje la forma geométrica del balancín croquizado en la figura 1.7.2. La representación debe hacerse a escala 2/1. Dejando indicadas, a trazo fino, todas las construcciones necesarias para obtenerla. Apartado B Determine, gráficamente, el retal de menores dimensiones H y L, a partir del cual se pueda fabricar el balancín. El retal debe dibujarse circunscrito a la representación del balancín obtenida en el apartado A, y se deben indicar las dimensiones H y L obtenidas. NOTAS: 1. La solución debe dibujarse sobre un formato A3 vertical. Para ello, el centro de las circunferencias de 20 y 45 mm de diámetro (figura 1.7.2) debe situarse a 160 mm del borde izquierdo del formato y a 160 mm del borde inferior. 2. Indique con lápiz de diferente color la solución final del apartado B. Indique también todas las soluciones ensayadas. Figura 1.7.1 Figura 1.7.2 18 DISEÑO GEOMÉTRICO BÁSICO EJERCICIO 1.8. Depósitos cilíndricos. En una planta industrial hay tres depósitos cilíndricos de diámetros (figura 1.8.1): xd1= 50 m xd2= 30 m xd3= 25 m que están situados de forma que las distancias entre los centros de sus bases son: xC1C2= 55 m xC2C3= 45 m xC3C1= 50 m Los depósitos contienen líquidos inflamables, por lo que se quiere estudiar la posible ubicación de una toma de incendios útil para los tres depósitos. Apartado A Determine gráficamente la posición del punto B, interior al triángulo definido por los tres centros (C1, C2 y C3), que equidiste de las paredes de los tres depósitos. Apartado B Determine los puntos de la pared de los depósitos que queden mas cerca del punto B obtenido en el apartado A. NOTAS: 1. La solución debe dibujarse sobre un formato A4 apaisado. Situando el punto C1a60mm del borde izquierdo y a 60 mm del borde superior, y dibujando a escala 1/1000. La recta C1C3 debe formar 30q con el borde izquierdo. Figura 1.8.1 EJERCICIOS PROPUESTOS 19 EJERCICIO 1.9. Junta de estanqueidad. En la figura 1.9.1 se da un croquis de una junta de estanqueidad. La única información dimensional conocida es la indicada en las cotas. Pero se conocen las siguientes condiciones geométricas de los elementos que definen el contorno de la junta (y que están identificados en la figura): xL1es tangente a C1 y C2. xC3 es tangente a C1 y C2. xL2 es tangente a C3 y C4 y paralela a L1. xL3 es tangente a C4 y C5 y perpendicular a L1 y L2. xC5 pasa por el punto P, es tangente a L3 y tiene su centro Q en la recta r. xR5 es una incógnita a determinar. xLa recta r pasa por O y forma 30q con la recta OP, que es paralela a L1 y L2. xC6 es tangente a C5 y C1. La anchura de la junta es de 4 mm. Apartado A Dibuje, a escala 2/1, la junta croquizada en la figura 1.9.1. La representación debe obtenerse dibujando todas las construcciones necesarias, y marcando todos los centros y puntos de tangencia. Apartado B Determine el valor del radio R5, con la mayor exactitud posible. NOTAS: 1. La solución debe dibujarse sobre un formato A4 horizontal, situando el centro de C1a50 mm del borde izquierdo y a 60 mm del borde superior, y dibujando L1paralelo al borde izquierdo. Figura 1.9.1 20 DISEÑO GEOMÉTRICO BÁSICO EJERCICIO 1.10. Pinza de cirugía. La representación plana de una pinza de cirugía está croquizada en la figura 1.10.1. Para dimensionar adecuadamente la pinza, además de las cotas incluidas en la figura 1.10.1, se deben tener en cuenta las siguientes condiciones: xEl arco de redondeo A1es tangente a la recta r1.ElarcoA 2es simétrico de A1respecto a r2. xEl arco D2 es concéntrico de D1 y tangente a A2. xLa circunferencia C0 es tangente a t1 y t2. xEl arco de radio 88 tiene su centro sobre la perpendicular a t2que pasa por el centro de C0. xO1es un óvalo inscrito en un rombo de ejes 45 y 30, siendo tangente a t2en el extremo de su eje menor (se aconseja construir el óvalo aparte para medir su eje menor y poder situar su centro). xO2 es un óvalo concéntrico a O1 e inscrito en un rombo de ejes 36 y 24. xC1es una circunferencia que contiene a los puntos A y B y es tangente a r1en T1. Las coordenadas (x y) de A y B respecto al punto O son: A (70,39 35,21) y B (63,82 10,72). xC2 es concéntrica con C1 y tangente a r2 en T2. xs1 es una recta tangente a C1 y C0. Análogamente s2 es tangente a C2 y C0. xEl arco de radio 72 es tangente a C0y a la circunferencia C4a la que pertenece el arco menor del óvalo O4. xO4 es un óvalo óptimo de ejes 54,0 y 21,6. xO5 son dos ovoides de eje menor conocido (16,8 mm). xK1yK 2son arcos concéntrico con C0. La diferencia de radios entre ambos es 4 mm, y el radio de K1 es tal que corta al óvalo O4 en el extremo de su eje menor (punto B2). Apartado A Dibuje, a escala 2/1, la pinza croquizada en la figura 1.10.1. NOTAS: 1. La representación debe hacerse dejando indicadas, a trazo fino, todas las construcciones necesarias para obtenerla. 2. La solución debe dibujarse sobre un formato A3 vertical. Para ello, el punto O (extremo de la pinza, figura 1.10.1) debe situarse a 240 mm del borde derecho del formato y a 80 mm del borde superior. EJERCICIOS PROPUESTOS 21 Figura 1.10.1 22 DISEÑO GEOMÉTRICO BÁSICO EJERCICIO 1.11. Mecanismo de placa y palanca. En las figuras 1.11.1 y 1.11.2 se han representado las vistas planas de una placa y una palanca que forman parte de un conjunto de accionamiento. Para completar la información dada en dichas figuras, se deben tener en cuenta los siguientes datos: xLos lados del triángulo que forma el contorno primitivo de la placa miden: L1=156 mm, L2= 190 mm y L3= 212 mm. xEl lado L1 forma 60° con la horizontal. xSe recorta el vértice inferior, horizontalmente, a una distancia h1= 50 mm de T1. xSe redondea el vértice derecho (T2) con un arco de 15 mm de radio, y el izquierdo (T3) con un arco de 25 mm de radio. xCon el mismo centro de los arcos de redondeo (C2yC 3) se practican dos agujeros de 10 mm de diámetro. xSe construye una ranura circular, con las siguientes condiciones: xSeparación mínima respecto a los lados L1, L3 y L4 del cuadrilátero, igual a 10 mm. xAnchura de la ranura de 10 mm. xArco abarcado: desde el punto de máximo acercamiento a L1, hasta el de máximo acercamiento a L3. xRedondeo en los extremos de radio 5 mm. Apartado A Dibuje la placa croquizada en la figura 1.11.1. La representación debe hacerse a escala 1/1, dejando indicadas, a trazo fino, todas las construcciones necesarias para obtenerla. Apartado B Se quiere sujetar la placa por medio de dos barras ancladas a los agujeros C2yC 3,conlas siguientes condiciones: xSe sujeta a unos anclajes (A1 y A2) situados encima de la placa y a la misma altura. xLa longitud de la barra C3-A1 es de 80 mm y la de la barra C2-A2 es de 80 mm. xEl lado L4 debe quedar horizontal. xLa altura h2debe ser tal que el punto mas alto de la placa diste 23 mm de la horizontal A1-A2. Suponiendo que las barras tienen una sola dimensión (longitud) y van de centro a centro (C3-A1 y C2-A2), indique todas las posibles soluciones para situar A1 y A2. Apartado C Dibuje la palanca croquizada en la figura 1.11.2, sabiendo que: xEl centro P1 coincide con el centro O de la placa. xEl eje P1-P2debe quedar paralelo al eje radical de las circunferencias que forman los redondeos de T2 y T3 (las circunferencias con centro en C2 y C3 y radios 15 y 25 mm) Apartado D Marque la trayectoria del punto P2de la palanca. Sabiendo que la palanca tiene un saliente cilíndrico (de diámetro 10 mm) que encaja en la ranura de la placa. Indicar las posiciones extremas de P2. EJERCICIOS PROPUESTOS 23 NOTAS: 1. La solución debe dibujarse sobre un formato A3 vertical. Situando el punto T2a80mm del borde derecho y a 140 mm del borde superior. 2. En el apartado B no se ha tenido en cuenta la posición de equilibrio de la placa colgada. Para ello, habría que estudiar el mecanismo de cuatro barras que se genera. Figura 1.11.1 Figura 1.11.2 EJERCICIO 2.4. Bastidor. En la figura 2.4.1 se muestra el alzado y la planta del bastidor de una motocicleta, a escala 1/25 y referido a un sistema de coordenadas ortogonal. La modelización se ha hecho suponiendo que todos los elementos que componen el bastidor son rectilíneos y de espesor despreciable. Los elementos de longitud variable (amortiguadores) se han representado con la longitud fija que corresponde a su posición de reposo. Apartado A Dibuje las tres proyecciones diédricas (alzado, planta y perfil izquierdo), a escala 1/50, del bastidor, considerando todas las barras sin espesor (es decir, como segmentos). Apartado B Determine el centro geométrico C de los vértices del modelo (es el punto cuyas coordenadas son las medias de las coordenadas de todos los vértices del bastidor), represéntelo, y utilícelo como origen de un segundo sistema de referencia resultante de aplicar una traslación (de O a C) sobre el sistema inicial. Indique, en la correspondiente tabla, las coordenadas de todos los vértices del bastidor respecto al nuevo sistema de referencia. Apartado C Dibuje las tres proyecciones laterales y la proyección directa de la estructura, en la perspectiva axonométrica definida por: XOY= 60°, XOZ= 60°, YOZ= 120°, EX=E Y=E Z= 1/15, y referido al sistema de coordenadas original. Dibuje también el centro C. NOTAS 1. La solución debe dibujarse sobre un formato A3, situando el origen del diédrico a 170 mm del borde izquierdo y a 80 mm del borde superior, y el origen del axonométrico a 30 mm del borde derecho y a 80 mm del borde inferior. La tabla debe delinearse en el cuadrante inferior izquierdo. Figura 2.4.1 EJERCICIO 2.5. Grúa. La figura 2.5.1 es un croquis en perspectiva de la representación "alámbrica" de una grúa. Se trata de una representación simplificada en la que los perfiles metálicos que forman la grúa se han representado como segmentos (considerando solo su longitud y despreciando cualquier otra dimensión). Tanto la orientación como las dimensiones de la grúa vienen definidas por las coordenadas de sus nudos (dadas en mm): A (18000 9000 12000) B (12000 9000 10000) C (12706 7941 8824) D (12706 10059 8824) E ( 6000 9000 8000) F (8000 7000 6000) G (8000 11000 6000) H (4000 7000 6000) I (4000 11000 6000) J (8000 7000 3000) K (8000 11000 3000) L (4000 7000 3000) M (4000 11000 3000) N (8000 7000 0) P (8000 11000 0) R (4000 7000 0) S (4000 11000 0) Apartado A Dibuje las tres proyecciones diédricas (alzado ó vista XOZ, planta ó vista XOY y perfil izquierdo ó vista sobre YOZ), a escala 1/100, de todos los puntos y segmentos. La solución debe incluir las proyecciones de los ejes de coordenadas. Apartado B Dibuje las tres proyecciones laterales, y la proyección directa, de la grúa, en la perspectiva axonométrica oblicua definida por: XOY= 120°, XOZ= 105°, YOZ= 135°, EX= 1,2/100, EY= 1/100, EZ= 0,8/100, y referido al sistema de coordenadas original. NOTAS 1. Las soluciones deben dibujarse en un formato A2 apaisado, situando el origen de la representación en diédrico a 150 mm del borde superior y a 210 mm del borde izquierdo. El origen del sistema axonométrico debe situarse a 130 mm del borde derecho y a 130 mm del borde inferior. 2. En la solución del apartado A se deben identificar todas las proyecciones de todos los puntos. 3. En la solución del apartado B se deben identificar las proyecciones directas de todos los puntos. Pero, para no complicar la representación solo deben identificarse las proyecciones laterales de aquellos puntos para los que la correspondiente proyección no se confunda con la de ningún otro. 4. Para el apartado B deben emplearse escalas gráficas (que deberán dibujarse en la parte inferior izquierda del formato), con la escala principal en cm (hasta 18 cm), y la contraescala en mm. Figura 2.5.1 EJERCICIO 2.6. Torre "cabeza de gato". La figura 2.6.1 es un croquis en perspectiva de la representación "alámbrica" de una torre de conducción eléctrica formada por 39 barras conectadas en 16 nudos formando una estructura. La posición y dimensiones de la misma vienen definidas por las cotas de sus nudos (que están todas dadas en milímetros). Apartado A Dibuje las tres proyecciones diédricas (alzado, planta y perfil izquierdo) de la torre, a escala 1/100. Sobre la representación deben indicarse todos los nudos de la torre y las proyecciones de los ejes del sistema de coordenadas. Apartado B Dibuje, a escala 1/100, las tres proyecciones laterales, y la proyección directa, de la torre, en la perspectiva axonométrica oblicua definida por: eX=1,0,e Y=0,8,e Z= 1,2 , XOY= 120°, XOZ= 105°, YOZ= 135°. NOTAS 1. La solución debe dibujarse en un formato A2 apaisado. El origen del sistema para el apartado A debe situarse a 180 mm del borde izquierdo y a 180 mm del borde superior. El origen para el apartado B debe dibujarse a 120 mm del borde derecho y a 180 mm del borde inferior. 2. En el apartado A, el alzado debe corresponder a la vista sobre XOZ. 3. En la solución del apartado A se deben identificar todas las proyecciones de todos los puntos. 4. En la solución del apartado B se deben identificar las proyecciones directas de todos los puntos. Pero, para no complicar la representación, no deben identificarse las proyecciones laterales. 5. Para el apartado B deben emplearse escalas gráficas (que deberán dibujarse en la parte inferior central del formato), con la escala principal en cm (hasta 15 cm), y la contraescala en mm. Figura 2.6.1 3. REPRESENTACIÓN DE CUERPOS POLIÉDRICOS EN SISTEMA DIÉDRICO EJERCICIO 3.1. Puzzle cúbico. La pieza de la figura 3.1.1 está representada en perspectiva axonométrica dimétrica (XOY= 131q,YOZ=97q, XOZ= 132q;e X=0,5, eY=eZ=1), a escala 1/1. Para facilitar la determinación de sus dimensiones, se puede suponer formada por agregación de cubos (por lo que se ha dibujado modulada según la modulación indicada por la rejilla de líneas de puntos). Todas sus aristas miden múltiplos de 15 mm. Apartado A Obtenga el alzado y la planta de la pieza en sistema diédrico, a escala 1/1, según el método del primer diedro. Imponga las coordenadas (20 20 20) para el punto A6, y mantenga la orientación de la pieza, haciendo coincidir el plano vertical con el XOZ. Indique en dichas vistas las proyecciones de todos los vértices identificados en la figura 3.1.1. Apartado B Obtenga el alzado y la planta de la pieza, a escala 1/1, en sistema diédrico según el método del tercer diedro. Imponiendo la condición de que el punto A6tenga por coordenadas (20 -80 -80), manteniendo la orientación de la pieza y haciendo coincidir el plano vertical con el XOZ. Indique en dichas vistas las proyecciones de todos los vértices marcados en la figura 3.1.1. Apartado C A partir del alzado y la planta, construya el perfil, tanto en el método del primer diedro como en el del tercero. Se debe hacer obteniendo la tercera proyección de cada uno de los vértices de la pieza (que deben identificarse), y uniéndolas para obtener las aristas. NOTAS: 1. En todos los casos se deben representar las aristas ocultas como líneas de trazos. 2. Todas las representaciones deben ir acompañadas de las correspondientes proyeccio-nes de los ejes. 3. La solución debe dibujarse en un formato A3 apaisado, situando el origen de coordenadas correspondiente al alzado a 120 mm del borde izquierdo y a 150 mm del borde inferior, para la solución en el método del primer diedro. Para la solución en el método del tercer diedro, el origen debe situarse a 120 mm del borde derecho y a 150 mm del borde inferior. Figura 3.1.1 EJERCICIO 3.2. Puzzle con rampas. La pieza poliédrica de la figura 3.2.1. está representada en sistema axonométrico (XOY= XOZ= YOZ= 120°, eX= eY= eZ= 0,816), y escala 1/0,816. No obstante, para determinar unívocamente la forma y dimensiones de la pieza sin necesidad de medir sobre la figura dada, se la puede imaginar formada por unión de cubos completos o cubos cortados por un plano diagonal, todos de arista 10 mm. Apartado A Obtenga el alzado y la planta de la pieza en sistema diédrico (método del primer diedro), a escala 1/1. Sitúela de forma que el punto A tenga por coordenadas (30 40 60) y el alzado sea la vista sobre XOZ. Apartado B Obtenga el alzado y la planta de la pieza en sistema diédrico (método del tercer diedro), a escala 1/1. Imponiendo la condición de que el punto A tenga por coordenadas (30 -70 -10). Apartado C A partir del alzado y la planta, se pide construir el perfil, tanto en el método del primer diedro como en el del tercero. Se debe hacer obteniendo la tercera proyección de cada uno de los vértices de la pieza, y uniéndolas para obtener las aristas. NOTAS: 1. La pieza debe mantener la misma orientación que tiene en la figura 3.2.1 (pero no la misma posición) respecto al sistema de coordenadas. Se deben representar las proyecciones de los ejes de coordenadas. 2. En todos los casos se deben representar las aristas ocultas como líneas de trazos. 3. La solución debe dibujarse en un formato A3 vertical, situando el origen de coordenadas para el alzado en el método del primer diedro a 150 mm del borde izquierdo y a 120 mm del borde superior. Para el método del tercer diedro, el origen del alzado debe situarse a 150 mm del borde izquierdo y a 120 mm del borde inferior. Figura 3.2.1 EJERCICIO 3.3. Puzzle con rampas y biseles. La pieza de la figura 3.3.1. (representada, con líneas ocultas, en un sistema axonométrico con EX=EY=EZ=1,5), está modulada, siendo las coordenadas de todos sus vértices múltiplos de 10 mm. Apartado A Dibuje las seis vistas de la pieza, tanto en sistema europeo (método del primer diedro), como en americano (método del tercer diedro), a escala 1/1. Apartado B Dibuje las proyecciones de los ejes de coordenadas, para cada una de las seis vistas, de las dos representaciones del apartado A. NOTAS: 1. Para situar la pieza, se impone la condición de que el vértice A tenga las coordenadas (20 15 45) en la representación en europeo, y (20 -45 -15) en americano, respetándose en ambos casos la orientación de la misma y tomando el plano XOZ como Plano Vertical. 2. Todas las representaciones deben ir acompañadas de las correspondientes proyecciones de los ejes. 3. La solución debe dibujarse en un formato A2, situando el origen de coordenadas correspondiente al alzado a 180 mm del borde izquierdo y a 150 mm del borde superior, para la solución en sistema europeo. Para la solución en americano, el origen debe situarse a 100 mm del borde derecho y a 150 mm del borde inferior. Figura 3.3.1 EJERCICIO 3.4. Puzzle cúbico explotado. La pieza poliédrica de la figura 3.4.1, se ha representado en la figura 3.4.2 imaginariamente descompuesta en partes mas sencillas, para facilitar su comprensión y medición. Todas las partes representadas se unen apoyándose sobre las respectivas zonas sombreadas (tal como muestra la figura 3.4.1). Como información métrica de la pieza, se sabe que: xLas medidas de todas sus aristas son múltiplos de la medida básica de 15 mm (que corresponde con la cuadrícula de las líneas auxiliares marcadas en la figura 3.4.2). xLa representación de la figura 3.4.1 se ha realizado en sistema axonométrico (XOY= XOZ= YOZ= 120°, eX= eY= eZ= 0,816, y escala 2/(3*0,816)). Apartado A Dibuje las seis vistas de la pieza (con aristas vistas y ocultas), tanto en el método del primer diedro (sistema europeo), como en el del tercer diedro (americano), a escala 2/3. Apartado B Dibuje las proyecciones de los ejes de coordenadas, en cada una de las seis vistas, de las dos representaciones del apartado A. NOTAS: 1. Para situar la pieza, se impone la condición de que el vértice A tenga las coordenadas (75 75 0) en la representación en europeo, y (75 -30 -90) en americano y se mantiene la condición de que el Plano Vertical sea el XOZ. 2. La solución debe dibujarse en un formato A3 vertical, situando el origen de coordenadas para el alzado en europeo a 170 mm del borde derecho y a 145 mm del borde superior. Para el americano, el origen del alzado debe situarse a 100 mm del borde derecho y a 145 mm del borde inferior. Figura 3.4.2 Figura 3.4.1 EJERCICIO 3.5. Puzzle cúbico explotado. La pieza de la figura 3.5.1, se ha representado imaginariamente descompuesta en tres partes, para facilitar su comprensión y medición (las tres partes representadas deben encajar apoyándose sobre los cuadros sombreados). La representación de la figura 3.5.1 se ha realizado en sistema axonométrico (XOY= 120°, XOZ= YOZ= 60°, eX=e Y=e Z= 1, y escala 2/5. Pero no es necesario tomar medidas sobre la figura, dado que todas las medidas de la misma son múltiplos de la medida básica de 15 mm (que corresponde con la cuadrícula de las líneas auxiliares marcadas). Para completar la definición de la pieza debe saberse que todas sus caras son paralelas a algún plano coordenado, y que la pieza presenta un plano de simetría paralelo al XOZ. Apartado A Dibuje las seis vistas de la pieza, tanto en el método del primer diedro (europeo), como en el del tercero (americano), a escala 2/3. Apartado B Dibuje las proyecciones de los ejes de coordenadas, en cada una de las seis vistas, de las dos representaciones del apartado A. NOTAS: 1. En todos los casos se deben representar las aristas ocultas como líneas de trazos. 2. Para situar la pieza, se debe mantener la orientación del enunciado, y se debe imponer la condición de que el vértice A tenga las coordenadas (15 30 0) en la representación en europeo, y (15 -105 -90) en americano. 3. La solución debe dibujarse en un formato A2 vertical, situando el origen de coordenadas, para la representación en europeo, a 200 mm del margen derecho y a 160 mm del margen superior. El origen de la representación en americano debe situarse a 120 mm del margen derecho y a 210 mm del margen inferior. Figura 3.5.1 EJERCICIO 3.6. Puzzle cúbico con vistas antipódicas. La pieza de la figura 3.6.1, se ha representado en sistema axonométrico (XOY= XOZ= YOZ= 120q, EX= EY= EZ= 3/2). Para completar la definición de la pieza, se dan dos vistas antipódicas: vistas según la misma dirección y sentidos opuestos ("delante y detrás"). Además se sabe que todas las aristas miden múltiplos de la medida básica de 5 mm, y todas las caras del poliedro son paralelas a algún plano coordenado. Apartado A Dibuje las seis vistas de la pieza según el método del primer diedro (sistema europeo), a escala 2/1 y sin aristas ocultas. NOTAS: 1. La solución debe dibujarse en un formato A3 apaisado. Deben estimarse previamente las dimensiones máximas del conjunto de vistas a representar, para que el dibujo quede centrado. 2. Para situar la pieza solo se imponen las condiciones de mantener la verticalidad y tomar como alzado la vista en la dirección A. 3. No deben dibujarse los ejes de coordenadas, por lo que la pieza se situará según unos ejes de coordenadas tales que las vistas queden uniformemente separadas. Figura 3.6.1 EJERCICIO 3.7. Puzzle cúbico con vistas antipódicas. La pieza de la figura 3.7.1, se ha representado en sistema axonométrico (XOY= XOZ= YOZ= 120q,E x=E y=E z= 1/2). No es necesario tomar medidas sobre la figura, dado que todas las aristas miden múltiplos de la medida básica de 15 mm, y todas las caras de la pieza son paralelas a algún plano coordenado. Se dan dos vistas antipódicas de la pieza (vistas según la misma dirección y sentidos opuestos). Apartado A Dibuje las seis vistas de la pieza según el método del primer diedro, a escala 1/1. NOTAS: 1. La solución debe dibujarse en un formato A3 apaisado. Deben considerarse las dimensiones máximas del conjunto de vistas a representar, para que el dibujo quede centrado. 2. Para situar la pieza no se impone ninguna condición. No deben dibujarse los ejes de coordenadas, por lo que la pieza se situará según unos ejes de coordenadas tales que las vistas queden uniformemente separadas. Figura 3.7.1 EJERCICIO 4.4. Puzzle y pieza complementaria. La pieza dada en la figura 4.4.1 por sus tres vistas diédricas (alzado, planta y perfil izquierdo), a escala 1/2, tiene todas sus caras planas y paralelas a alguno de los planos coordenados, y está modulada (midiendo todas sus aristas un valor múltiplo de 15 mm). Apartado A Dibuje la proyección directa de la pieza de la figura 4.4.1 en axonometría ortogonal dimétrica normalizada (XOY= 131q25', XOZ= 97q10' y YOZ= 131q25', eX=e Z=1,e Y=0,5), y a escala 2/1. Apartado B Obtenga la pieza que encaja con la dada en la figura 4.4.1, formando un cubo macizo de lado 60 mm, y represéntela en diédrico europeo (con alzado, planta y perfil izquierdo), a escala 1/1. Apartado C Represente la pieza del apartado B en la misma axonometría del apartado A, y a escala 2/1. NOTAS: 1. La orientación de la segunda pieza debe ser aquella según la que encaja con la pieza dada en la figura 4.4.1. 2. Las vistas diédricas del apartado B no deben incluir los ejes. 3. Utilice aristas ocultas en todos los casos. 4. La solución debe dibujarse sobre un formato A2 apaisado, situando el origen de coordenadas de cada una de las tres representaciones en: A) 110 mm del borde inferior y 140 mm del borde izquierdo. B) 110 mm del borde superior y 300 mm del borde izquierdo. C) 110 mm del borde inferior y 90 mm del borde derecho. Figura 4.4.1 EJERCICIO 4.5. Puzzle complejo definido por seis vistas. El modelo poliédrico de la figura 4.5.1 está representado por sus seis vistas según el método del primer diedro, a escala 1/4. Para facilitar la toma de medidas, se debe tener en cuenta que las coordenadas de todos sus vértices son múltiplos de la medida básica de 20 mm. Apartado A Dibuje la pieza a escala 1/1 en el sistema axonométrico definido por: XOY= 135q,XOZ= 90q, YOZ= 135q, ex= ey= ez= 1 (Perspectiva Caballera con coeficiente 1). NOTAS: 1. La solución debe dibujarse en un formato A4. Deben considerarse las dimensiones máximas de la perspectiva a representar, para que el dibujo quede centrado. 2. La solución no debe incluir aristas ocultas. Figura 4.5.1 EJERCICIO 4.6. Puzzle complejo definido por seis vistas. El modelo de la figura 4.6.1 está representado por sus seis vistas en sistema europeo, a escala 1/4. Las longitudes de todas las aristas son múltiplos de la medida básica de 20 mm. Apartado A Dibuje la pieza en sistema axonométrico oblicuo (Perspectiva Caballera: XOY= 45°, XOZ= 90°, YOZ= 225°, eX= eZ= 1), a escala 1/1. Se deben dibujar las soluciones correspondientes a los valores de eY=0,5,e Y=1,0ye Y= 1,5. NOTAS: 1. La solución debe dibujarse en un formato A2 apaisado, utilizado un tercio del mismo para cada perspectiva. Deben considerarse las dimensiones máximas de la perspectiva a representar, para que el dibujo quede centrado. 2. La pieza debe conservar la misma orientación que en el modelo (plano XOZ= Plano Vertical). 3. La solución no debe incluir aristas ocultas. Figura 4.6.1 EJERCICIO 4.7. Puzzle cúbico y molde. La pieza dada en la figura 4.7.1 por sus seis vistas diédricas (multivista europeo), a escala 1/2, tiene todas sus caras planas y paralelas a alguno de los planos coordenados, y está modulada (midiendo todas sus aristas un valor múltiplo de 10 mm). Apartado A Dibuje la proyección directa de la pieza de la figura 4.7.1 en axonometría ortogonal dimétrica normalizada (XOY= 131q25', XOZ= 97q10' y YOZ= 131q25', eX=e Z=1,e Y=0,5), y a escala 2/1. Apartado B Obtenga las dos piezas que encajan con la dada en la figura 4.7.1, encerrándola en un paralelepípedo macizo de 40 x 50 x 70 mm. Dicho paralelepípedo es el "molde" de la pieza dada y tiene un espesor mínimo de pared de 5 mm. Las dimensiones externas de cada una de las dos piezas que constituyen el molde son 40 x 50 x 35 mm. Las representaciones deben hacerse en axonometría ortogonal dimétrica normalizada (XOY= 131q25', XOZ= 97q10' y YOZ= 131q25', eX=e Z=1,e Y=0,5), y "explotadas". Es decir, que la representación de cada una de las dos piezas debe desplazarse paralelamente al eje X, hasta conseguir que no queden superpuestas a la perspectiva de la pieza realizada en al apartado A. NOTAS: 1. La orientación de las piezas del molde debe ser aquella según la que encajan con la pieza dada en la figura 4.7.1. 2. Utilizar aristas ocultas en todos los casos. 3. Disponga las soluciones en un formato A2, centrando el origen de coordenadas del apartado A respecto al formato. Los ejes para las otras dos piezas deben "deslizarse" respecto al eje X lo necesario para que las vistas no se superpongan (aproximadamente 150 mm). Figura 4.7.1 EJERCICIO 4.8. Puzzle y molde. La pieza dada en la figura 4.8.1 por sus tres vistas diédricas, a escala 2/5, tiene todas sus caras planas y está modulada (midiendo todas las aristas paralelas a los ejes un valor múltiplo de 25 mm). Se define otra pieza, que encaja con la dada en la figura 4.8.1 formando un cubo macizo de 125 mm de lado. Apartado A Obtenga la proyección directa de la pieza dada en la figura 4.8.1, en axonometría ortogonal isométrica "a vista de rana" (120°, XOY= YOZ= 60°, ver figura 4.8.2), y con las escalas axonométricas EX= EY= EZ= 4/5. Apartado B Obtenga la proyección directa de la pieza que encaja con la dada, sobre la misma axonometría del apartado A. La nueva pieza se debe dibujar "explotada" respecto a la anterior. Es decir, que se debe dibujar manteniendo la orientación, pero desplazada, paralelamente al eje X, la longitud necesaria para que ambas vistas no se superpongan. NOTAS: 1. Para situar la pieza, se debe mantener la orientación del enunciado, y se debe situar el punto A en la posición (0 25 0). 2. La solución debe dibujarse en un formato A2 apaisado, situando el origen de coordenadas a 160 mm del margen derecho y a 200 mm del margen superior. 3. Utilice aristas ocultas en ambas vistas. Figura 4.8.1 Figura 4.8.2 EJERCICIO 4.9. Puzzle cúbico y molde. La pieza dada en la figura 4.9.1 por sus seis vistas diédricas (multivista europeo), a escala 1/4, tiene todas sus caras planas y paralelas a alguno de los planos coordenados, y está modulada (midiendo todas sus aristas un valor múltiplo de 20 mm). Se definen otras dos piezas A y B, que encajan con la dada en la figura 4.9.1 encerrándola en un paralelepípedo macizo de 120 x 160 x 120 mm. Dicho paralelepípedo es el "molde" de la pieza dada y está situado de forma que tiene un espesor mínimo de pared de 20 mm Las dimensiones externas de la pieza A del molde son 120 x 160 x 40 mm. Apartado A Obtenga la proyección directa de la pieza dada en la figura 4.9.1, en axonometría ortogonal isométrica (XOY= XOZ= YOZ= 120°, eX= eY= eZ= 0,816), y a escala 1/1. Apartado B Sobre la representación del apartado A, obtenga las dos piezas que forman el molde (A y B), representándolas en la misma axonometría, pero situándolas desplazadas o "explotadas" respecto a la perspectiva de la pieza realizada en al apartado A. NOTAS: 1. Utilice aristas ocultas en todos los casos. 2. Disponga las soluciones en un formato A2, centrando el origen de coordenadas del apartado A respecto al formato. Los ejes para las otras dos piezas deben "deslizarse" respecto al eje Y lo necesario para que las vistas no se superpongan (aproximadamente 150 mm). Figura 4.9.1 5. DEFINICIÓN DE CUERPOS POLIÉDRICOS A PARTIR DE VÉRTICES, ARISTAS Y CARAS EJERCICIO 5.1. Tolva. Una tolva de chapa se puede representar (considerando la chapa sin espesor) conociendo los siguientes datos de la geometría de la misma (ver figura 5.1.1): xEl núcleo central tiene forma de prisma hexagonal regular de lado 400 mm. Su base inferior está situada sobre un plano horizontal de cota 200 mm. El hexágono está situado de forma que su centro es el punto de coordenadas (500 700 200) y dos de sus lados son paralelos al eje Y. xLa base superior del prisma es paralela a la inferior y dista 350 mm de ella. xEn la base superior hay una boca cuadrada (de lado 400 mm y centrada), sobre la que encaja un tronco de pirámide regular invertido, de altura 150 mm y cuyas caras pertenecen a planos proyectantes (verticales o de perfil) inclinados 60° respecto al XOY. xSobre una de sus caras laterales hay una segunda boca de entrada. La base de esta boca es rectangular y coplanaria con la base del prisma hexagonal, con el que comparte una arista. La boca sobresale 300 mm del lateral del prisma, y las dos paredes que la limitan lateralmente son verticales y de la misma altura que el prisma. xPor último, hay una boca de salida. Está situada en la tercera cara lateral del prisma, contando en sentido antihorario desde la cara que contiene a la segunda boca de entrada (visto el prisma desde arriba). xLa base de la boca de salida es un rectángulo definido por los puntos B1(914 1284 0) y B2(799 1350 0), y los puntos que dividen al lado inferior de la cara del prisma en tres partes iguales. xLas paredes laterales de esta boca son triángulos, definidos por las aristas laterales de la base y los vértices superiores de la cara del prisma. Apartado A Represente la tolva descrita en sistema diédrico (alzado y planta), a escala 1/10 y distinguiendo aristas vistas y ocultas. Apartado B Represente la tolva descrita en el sistema axonométrico definido por los coeficientes eX=eY=eZ= 1 y los ángulos XOZ=120°, YOZ=105° y XOY=135° (a escala 1/10 y distinguiendo aristas vistas y ocultas). Apartado C Dibuje, sobre las soluciones de ambos apartados anteriores, las trazas de los planos en los que están contenidas todas las caras que definen las tres bocas de la tolva. NOTAS: 1. La solución debe realizarse sobre un formato A2 apaisado, situando la solución del apartado A en la mitad izquierda, y la del apartado B en la mitad derecha (ambas centradas en sus respectivas mitades). 2. Las trazas deben dibujarse con un lápiz de color. Figura 5.1.1 EJERCICIO 5.2. Punta de corte. Los siguientes datos permiten definir los vértices y aristas de una punta de corte en su fase inicial de conformación: xEl vértice A se sitúa en (60 30 10) y el B en (60 60 10). xLa arista AB es un segmento de la recta r1. xLa recta s1 es paralela al XOZ, forma 45° con el plano horizontal y pasa por A. xLa recta s2 es paralela al XOZ, forma 45° con el plano horizontal y pasa por B. xLa recta r2contiene al segmento CD. Siendo C y D los puntos de cota 40 pertenecientes a s1 y s2 respectivamente. xM es un punto (de la recta r1) situado a AB/3 del punto A y a 2AB/3 del punto B. xN es el punto que define con M una recta vertical (perpendicular al XOY) y tiene cota 50. xt1 y t2 son las rectas que contienen a las aristas AN y BN respectivamente. xv1 y v2 son las rectas que contienen a las aristas CN y DN respectivamente. xu1,u 2,u 3yu 4son las rectas que contiene a las cuatro aristas paralelas al eje X que parten de los puntos A, B, C y D respectivamente. xLos vértices A1,B 1,C 1yD 1son los puntos de intersección de cada una de las rectas u1, u2, u3 y u4 con el plano YOZ. xLos cuatro segmentos A1B1,B 1D1,D 1C1yC 1A1definen las cuatro últimas aristas de la pieza, que delimitan su cara posterior. Apartado A Dibuje en diédrico ,a escala 2/1, el alzado, planta y perfil izquierdo de dicha figura. Apartado B Determine las longitudes de todas las aristas que aparezcan en verdadera magnitud en alguna de las vistas del apartado A. Se debe rotular una tabla en la que se indique: nombre de la arista, longitud real, vistas en las que mantiene su verdadera longitud, y tipo de la recta que la contiene. Apartado C Divida el segmento ND en cinco partes iguales y determine la longitud real de cada una de dichas partes. Determine, asimismo, la longitud total del segmento. Apartado D Dibuje, en axonometría ortogonal (XOZ= 120°, YOZ= 105°), a escala 3/2, las proyecciones directa, lateral horizontal y lateral vertical de la punta de corte. Apartado E Obtenga (e identifique) todas las trazas accesibles de las rectas s2, t2 y v2. NOTAS: 1. La solución debe dibujarse en un formato A2 apaisado. De forma que el origen de coordenadas para el sistema diédrico quede situado a 180 mm del borde izquierdo y a 140 mm del borde superior. Mientras que el origen del axonométrico debe quedar a 160 mm del borde derecho y a 110 del inferior. La tabla pedida en el apartado B debe situarse en el cuadrante inferior izquierdo del formato. 2. En las representaciones se deben identificar todos los vértices de la pieza. 3. Las aristas de la pieza se deben dibujar todas a trazo continuo (sin distinguir entre aristas vistas y ocultas). EJERCICIO 5.3. Chapa de mecanismo deslizante Una chapa recortada y doblada de la forma apropiada, forma parte de un mecanismo deslizante. La forma aproximada de la pieza está dada en el croquis de la figura 5.3.1. Se pretende definir completamente su geometría, indicando la forma y las dimensiones con que debe recortarse, y los dobleces que deben practicarse. Las condiciones que debe cumplir la pieza son las siguientes: xLa base es rectangular, estando sus cuatro vértices anclados a los siguientes puntos del mecanismo: A (70 20 15), B (10 80 15), C (10 80 65) y D (70 20 65). xEstos puntos pertenecen a un plano D, proyectante horizontal, que forma 135qcon el eje X. xLa aleta inferior es rectangular (de 45 x 80 mm), estando unida al lado AB de la base, por su lado mas estrecho y centrada respecto al segmento AB. Está contenido en un plano E horizontal. xLa lengüeta triangular en la que acaba la aleta inferior tiene por vértices los puntos E y F de la aleta inferior, y el punto G. Estando contenida en el plano J. xEl vértice G está situado de forma que FG sea una recta frontal y EG una recta de perfil. Su cota es de 47 mm. Es decir, que sus coordenadas aproximadas son (112,86 122,34 47,0). xLa aleta superior (contenida en un plano G) tiene forma de cuadrilátero, debiendo deslizar su lado HI sobre una ranura, que se puede idealizar como el segmento de la línea r que va desde el punto P(-10,49 5,134) al Q (150,0 -44,42). xEn la posición actual, la coordenada X de H es de 56 mm y la de I es de 14,5 mm. Para simplificar, se debe suponer que el espesor de la chapa es nulo. Apartado A Represente la pieza en sistema diédrico europeo, a escala 1/1. Apartado B Represente la pieza en axonometría (XOY= 120q, XOZ= 135q, YOZ= 105q, EX= EY= EZ= 1). Apartado C Halle, en ambas representaciones las trazas de los planos D,E,JyG. Indique si alguno de los planos es de un tipo particular. NOTAS: 1. La solución debe dibujarse en un formato A2, situando el origen de coordenadas para el diédrico a 170 mm del borde superior y a 200 mm del borde izquierdo. Para la axonometría, el origen debe situarse a 200 mm del borde derecho y a 160 mm del inferior. Figura 5.3.1 6. CORTES Y SECCIONES DE CUERPOS POLIÉDRICOS EJERCICIO 6.1. Armazón. En la figura 6.1.1 se ha representado la simplificación en forma de poliedro de un armazón. La simplificación tiene todas sus caras planas, y está modulada (midiendo todas sus aristas un valor múltiplo de 20 mm). La representación se ha hecho por medio de la proyección directa, a escala 1/(2*0,816), en un sistema axonométrico ortogonal isométrico (XOY=XOZ=YOZ= 120q), En la figura se indican los tres vértices de la pieza (A, B y C) que definen un plano (SA) perpendicular a la "trisectriz" (es decir, la recta que forma el mismo ángulo con los tres ejes coordenados) del triedro XYZ. Apartado A Represente la pieza, a escala 1/0,816, en la misma axonometría, y obtenga la proyección directa de la sección que le produce a dicha pieza el plano SA. Apartado B Determine el área de la sección obtenida en el apartado A. Apartado C Dibuje, a escala 1/0,816 y en la misma axonometría, la parte de armazón que queda detrás del plano seccionador. NOTAS: 1. La solución debe dibujarse en un formato A3 apaisado, utilizando la mitad izquierda para el apartado A y la derecha para el C. Figura 6.1.1 EJERCICIO 6.2. Puente. En la figura 6.2.1 se define un puente, a escala 1/4, en la axonometría ortogonal definida por XOY= XOZ= YOZ= 120q. Sobre la representación del puente se han marcado tres vértices del mismo (A, B y C), que definen un plano D. Apartado A Represente el puente, manteniendo la misma orientación que en la figura 6.2.1 y a escala 1/2, en la axonometría ortogonal definida por XOY= 105q, XOZ= 135q, YOZ= 120q. Apartado B Sobre la representación del apartado A, obtenga la proyección directa de la sección que el plano D le produce al puente. Apartado C Represente el puente por medio de su alzado, planta y perfil, y a escala 1/2. Añada la indicación del corte que el plano D le produce al puente NOTAS: 1. La solución debe dibujarse en un formato A2 apaisado, utilizando la mitad izquierda para el apartado A, y la mitad derecha para el apartado C. Figura 6.2.1 EJERCICIO 6.3. Cuerpo de mordaza. En la figura 6.3.1 se ha representado la simplificación en forma de poliedro del cuerpo de una mordaza. La simplificación tiene todas sus caras planas, y está modulada (siendo múltiplos de 15 mm las coordenadas de todos sus vértices). La representación se ha hecho por medio de la proyección directa en un sistema axonométrico ortogonal (XOY= 105q, XOZ= 120q, YOZ= 135q, EX= 1, EY= 0,75, EZ= 1). Apartado A Represente la pieza, a escala 1/1, con criterio de economía de vistas. Y obtenga la proyección, sobre cada una de las vistas empleadas, de la sección que el plano Dle produce. El plano D está definido por los vértices A, B y C. Apartado B Represente el cuerpo de mordaza en la misma axonometría, y obtenga la proyección directa de la sección que le produce a dicha pieza un plano Eque contiene a los vértices D, E y F de la misma. NOTAS: 1. La solución debe dibujarse en un formato A3 apaisado, utilizando la mitad izquierda para el apartado A y la derecha para el B. Figura 6.3.1 EJERCICIO 6.4. Útil de amarre para mecanizado. El útil de amarre, dado en la figura 6.4.1 por sus tres vistas diédricas (alzado, planta y perfil izquierdo), a escala 1/2, tiene todas sus caras planas, y está modulado (teniendo todas las coordenadas de sus vértices un valor múltiplo de 4 mm). Apartado A Dibuje en diédrico, a escala 1/1, el alzado, la planta y el perfil derecho del útil de amarre. Obtenga las tres vistas de la sección que le produce a la pieza el plano definido por los vértices A, B y C. Marque el contorno de dicha sección con un lápiz de color y ráyela de modo normalizado. Apartado B Represente la proyección directa del útil de amarre, a escala 1/0,816, en un sistema axonométrico ortogonal isométrico (XOY=XOZ=YOZ= 120°). La pieza debe situarse girada respecto a la posición dada en el enunciado. De forma que el punto D coincida con el origen, y la recta CD pase a ser paralela al eje Y. La pieza también debe trasladarse de forma que quede en contacto con los tres planos coordenados. Apartado C Sobre la representación del apartado anterior, obtenga la proyección directa de la sección que el plano ABC le produce al útil de amarre. Marque con un lápiz de color la pieza resultante de eliminar la parte de útil que queda delante del plano de corte. NOTAS: 1. La solución debe dibujarse en un formato A2, situando el origen de coordenadas a 150 mm del lado izquierdo y a 160 mm del lado superior para el diédrico. Para la axonometría, el origen debe situarse a 120 mm del lado derecho y a 220 mm del lado superior. Figura 6.4.1 EJERCICIO 6.5. Yunque. Para la construcción de un pequeño yunque se parte de tres paralelepípedos, de las siguientes dimensiones y ubicaciones (todas en mm): Alto (z) Ancho (x) Profundo (y) Centro de Gravedad :120 80 60 C1 (55 55 10) :230 20 20 C2 (55 55 35) :335 70 40 C3 (60 55 67,5) Una vez unidos los tres paralelepípedos (tal como muestra la figura 6.5.1), forman un solo cuerpo, que se convierte en el yunque deseado al practicar los siguientes cortes: xCorte por un plano proyectante vertical J, que pasa por el punto P(55 55 85) y por el punto Q (116 0 50). xCorte por dos planos proyectantes horizontales V1yV2, que pasan por el punto R (130 55 0) y forman ángulos de 15q con el plano de simetría de la pieza. El yunque es el objeto resultante de eliminar las partes cortadas que no contienen a :2. Apartado A Represente el yunque, en diédrico y a escala 1/1, dibujando el alzado, la planta y el perfil. Apartado B Represente el yunque, en la axonometría oblicua definida por: XOZ= 90q, XOY= YOZ= 135q, eX= eZ= 1, eY= 2/3 y escala 3/2. Apartado C Calcule y señale, sobre la representación del apartado anterior, la intersección que le produce al yunque el plano D que pasa por los puntos: xA, que es el vértice inferior, derecho, delantero de :1(el más alejado de X y más cercano a Y de todos los situados en el plano XOY) xB, que es el punto de la base de :1que está sobre el plano de simetría y tiene mayor coordenada X. xC que es el vértice inferior, derecho, delantero de :3(el más alejado de X y más cercano a Y de todos los situados en la cara inferior, paralela al plano XOY) Apartado D Obtenga la misma sección que en el apartado C, pero sobre la representación del apartado A. NOTAS: 1. La solución debe dibujarse en un formato A3 vertical, utilizando la mitad superior para la representación en diédrico y la inferior para la axonometría. Figura 6.5.1 EJERCICIO 6.6. Soporte de cojinete. El soporte de cojinete de la figura 6.6.1. que está representado por medio de una seudoperspectiva axonométrica, tiene sus dimensiones indicadas por la acotación. Apartado A Represente el soporte, sin líneas ocultas, en sistema diédrico europeo, con criterio de economía de vistas, cortes y secciones. La representación se puede hacer indistintamente de cualquiera de los dos modos siguientes: delineada a escala 1/1, o croquizada. NOTAS: 1. La solución no debe incluir aristas ocultas. 2. La solución debe dibujarse centrada en un formato A3 apaisado. 3. Deben utilizarse lápices de diferentes durezas, para distinguir las líneas finas de las gruesas. 4. La pieza debe situarse manteniendo el eje Z como eje vertical. Figura 6.6.1 EJERCICIO 6.7. Brazo pivotante. El brazo pivotante de la figura 6.7.1. que está representado por medio de una perspectiva axonométrica, tiene sus dimensiones indicadas por la acotación. Apartado A Represente el brazo, sin líneas ocultas, en sistema diédrico europeo, con criterio de economía de vistas, cortes y secciones. La representación se puede hacer delineada a escala 1/1, o croquizada. NOTAS: 1. La solución no debe incluir aristas ocultas. 2. La solución debe dibujarse centrada en un formato A3 apaisado. 3. Deben utilizarse lápices de diferentes durezas, para distinguir las líneas finas de las gruesas. 4. La pieza debe situarse manteniendo el eje Z como eje vertical. Figura 6.7.1 EJERCICIO 6.8. Balancín con horquilla. El balancín con horquilla de la figura 6.8.1. que está representado por medio de una axonometría ortogonal isométrica (XOY=XOZ=YOZ= 120°, EX=E Y=E Z= 1/5), tiene todas sus caras planas. Para simplificar la representación, ésta no incluye todas las aristas ocultas; tan solo las de aquellos elementos cuya definición quedaba incompleta. El balancin es simétrico respecto al plano XOZ. Apartado A Represente el balancín, sin líneas ocultas, en sistema diédrico europeo, con criterio de economía de vistas, cortes y secciones. La representación se puede hacer delineada a escala 1/3, o bien croquizada. NOTAS: 5. La solución no debe incluir aristas ocultas. 1. La solución debe dibujarse centrada en un formato A4 apaisado. 2. Deben utilizarse lápices de diferentes durezas, para distinguir las líneas finas de las gruesas. 3. La pieza debe situarse manteniendo el eje Z como eje vertical. Figura 6.8.1 EJERCICIO 6.9. Eslabón. El eslabón de la figura 6.9.1. está representado por medio de una perspectiva axonométrica, y tiene sus dimensiones indicadas por la acotación. La axonometría está definida por XOY= 135q, XOZ= YOZ= 112,5q, EX= EY= EZ= 1/2. El eslabón es simétrico respecto al plano XOZ. Debe tenerse presente que en la figura 6.9.1 no se han dibujado todas las aristas ocultas. Faltan las correspondientes a los dos tramos del agujero de la izquierda. Se han omitido para simplificar la representación, considerando que la forma del agujero queda perfectamente resuelta con el corte aplicado. Apartado A Represente el eslabón, sin líneas ocultas, en sistema diédrico europeo, con criterio de economía de vistas, cortes y secciones. La representación se puede hacer delineada (a escala 1/1), o croquizada. NOTAS: 1. La solución no debe incluir aristas ocultas. 2. La solución debe dibujarse centrada en un formato A3 apaisado. 3. Deben utilizarse lápices de diferentes durezas, para distinguir las líneas finas de las gruesas. 4. La pieza debe situarse manteniendo el eje Z como eje vertical. Figura 6.9.1 EJERCICIO 7.4. Palanca de enclavamiento. En la figura 7.4.1, se muestra la simplificación como cuerpo poliédrico de una palanca de enclavamiento. Para completar la forma y dimensiones indicadas en el croquis, se deben añadir las siguientes condiciones de diseño: xEl elemento central es un tronco de pirámide, cuya base es el pentágono regular de vértices A1,A 2,A 3,A 4yA 5inscrito en una circunferencia de diámetro 50 mm, y cuyo vértice es el punto V. La pirámide se situa de forma que su lado A3A4quede paralelo al eje Y. El tronco de pirámide queda limitado por el plano XOY y por el plano horizontal H de cota 15 mm. xLa cara A3A4B3B4es la base de una pirámide cuyo vértice P está situado en la recta r, que pasa por el punto C (punto de corte de las diagonales de la base) y forma un ángulo de 60qcon dicha base. El ángulo tiene el sentido mostrado en el croquis 7.4.1. xLa cara A1A2B1B2es la base de un prisma, de generatrices perpendiculares a la misma y de 25 mm de longitud. Apartado A Represente la palanca, en sistema diédrico europeo, por medio de su alzado, planta y perfil izquierdo, a escala 2/1. NOTAS: 1. La solución debe dibujarse centrada en un formato A3. 2. La solución debe incluir todas las construcciones necesarias para obtenerla. Figura 7.4.1 EJERCICIO 7.5. Punta de centrado. La simplificación de una punta de centrado, se puede considerar que está compuesta por dos elementos prismáticos y una pirámide (tal como se ve en el croquis de la figura 7.5.1). Para determinar su forma y dimensiones, se describe el procedimiento de construcción, que es el siguiente: xSe parte de un prisma de sección cuadrada de lado 135 mm y altura 225 mm, situado tal como se indica en la figura 7.5.2. xSe corta el prisma por un plano D, que parte por la mitad su cara superior (definiendo la cara EFGH) y está inclinado 45q. Se elimina la parte cortada. xSe corta de nuevo el prisma por un plano E, que está inclinado 30qy contiene al eje Y. El corte define dos piezas (A y B), situadas de forma que la cara IBJBKBLBapoya sobre la caraIAJAKALA. La parte superior del prisma cortado (parte B) se gira 180qysesitúa de nuevo sobre la parte inferior (parte A), de forma que se hace coincidir el vértice IB con el KA, el JB con el LA, el KB con el IA y el LB con el JA. xSe sitúa una pirámide de vértice V y cuya base es la cara resultante de cortar al prisma con el plano D(cara EFGH). El vértice V se sitúa ortogonalmente sobre el centro de la cara EFGH. La altura de la pirámide es de 135 mm. Apartado A Dibuje, utilizando líneas ocultas y a escala 1/3, los planos diédricos (planta, alzado y perfil izquierdo) de la base de la punta de centrado, formada por los bloques A y B. Apartado B Sobre la representación anterior, dibuje, las tres proyecciones del elemento pirámide de la punta de centrado. Apartado C Determine el ángulo I, que forman entre sí la cara superior del prisma B (cara 12EF) y la cara adyacente de la pirámide (EFV). NOTAS: 1. La solución debe dibujarse en un formato A3 vertical, situando el origen en el centro. 2. La solución debe incluir todas las construcciones necesarias para obtenerla. Figura 7.5.1 Figura 7.5.2 EJERCICIO 7.6. Conducto de conexión. Se pretende construir un conducto de conexión de chapa (sin espesor a efectos de diseño), para facilitar el vaciado de un depósito. Se ha elegido como solución un conducto en forma de prisma, cuya geometría se facilita a través del croquis de la figura 7.6.1 y de los siguientes datos: xLa boca de salida (boca ABCD) tiene forma de trapecio, de base mayor 1600 mm, base menor de 800 mm y altura 800 mm. xLa posición de dicha boca trapezoidal respecto al sistema de coordenadas queda definida sabiendo que está contenida en el plano XOY, que su lado AD es paralelo al eje Y, y que el vértice A tiene coordenadas (400 400 0). xLas generatrices del prisma (AE, BF, CG y DH) forman 55qcon el plano XOY y son paralelas al XOZ. xLos vértices E y F están contenidos en un plano D, proyectante vertical, que forma 20q con el XOY. xEl vértice E tiene cota 1000 mm. xla boca de conexión al depósito (boca superior) está contenida en un plano E,que contiene a E y F y forma 20q con XOY. Apartado A Dibuje, a escala 1/20 y con líneas ocultas, las vistas diédricas (alzado y planta) de dicho conducto. Apartado B Determine la verdadera longitud de cada una de las cuatro generatrices del prisma (indíquelas en la correspondiente tabla). NOTAS: 1. Mantenga la nomenclatura de los vértices del conducto, empleada en el croquis dado para definirlo. 2. La solución debe dibujarse en un formato A3 apaisado, situando el origen a 100 mm del borde derecho y a 115 mm del borde superior. Figura 7.6.1 EJERCICIO 7.7. Conducto de vaciado. Se pretende construir un conducto de vaciado de viruta, desde una abertura de la soplante hasta un contenedor, que tiene forma de arqueta irregular para adaptarse al hueco disponible. Se ha elegido como solución un conducto en forma de prisma de sección triangular. La geometría del conjunto se facilita a través del croquis de la figura 7.7.1 y de los siguientes datos: xLa boca de conexión al depósito (boca V1V2V3) tiene forma de triángulo equilátero. Siendo las coordenadas de los vértices V1(187 880 715), V2(627 880 715) y V3(xv3 yv3 715), todas en mm. xLos vértices 1, 2, 3 y 4 del contenedor forman un plano, siendo sus coordenadas 1 (975 176 440), 2 (275 176 319), 3 (975 671 286) y 4 (275 457 z4), todas en mm. xPara un correcto vaciado, el conducto prismático debe tener la máxima inclinación posible. xLa boca inferior (boca de vaciado en el contenedor) debe ser un triángulo W1W2W3 contenido en el plano definido por los vértices 1, 2, 3 y 4 del contenedor. (Lógicamente la boca de vaciado deberá ser interior al cuadrilátero del borde del contenedor). Apartado A Dibuje, a escala 1/6 y con líneas ocultas, las vistas diédricas (alzado, planta y perfil) del contenedor y de la boca de conexión. Determinando las tres cotas: x v3, yv3 y z4. Apartado B Dibuje las tres vistas del conducto de vaciado. Indicando las coordenadas de los vértices W1, W2 y W3. Apartado C Determine el ángulo de inclinación de las generatrices del conducto, respecto al eje vertical (eje Z). NOTAS: 1. La solución debe dibujarse en un formato A3 vertical, situando el origen a 120 mm del borde derecho y a 160 mm del borde superior. 2. Considere que tanto el conducto como el contenedor son de chapa de espesor despreciable. Figura 7.7.1 8. CONSTRUCCIONES Y DETERMINACIONES MÉTRICAS POR MEDIO DE TRANSFORMACIONES EJERCICIO 8.1. Lengüeta elástica. Se quiere diseñar un mecanismo partiendo de otro ya existente. Sin embargo, las dimensiones y proporciones del nuevo mecanismo son muy diferentes de las del original. En concreto, se desea definir la geometría de una lengüeta elástica del nuevo mecanismo (I2), haciéndola homóloga a la forma definida en la figura 8.1.1, que corresponde a la lengüeta (I1) del mecanismo original. Se pretende utilizar la forma geométrica resultante como lengüeta para el nuevo diseño, tras comprobar si cumple todos los requisitos de diseño del mismo. Sin embargo, ya se ha determinado que la transformación homológica a realizar para obtener I2apartirdeI1, debe respetar los siguientes requisitos previos de diseño: xMantener la simetría de aquellas partes de la lengüeta que la tienen. xAumentar un 50% la altura A del trapecio envolvente de la lengüeta. xTriplicar la longitud de la base B del trapecio envolvente de la lengüeta. xMantener los cuatro ángulos del trapecio envolvente de la lengüeta. Apartado A Indique la, o las, transformaciones homológicas necesarias para obtener I2a partir de I1, identificando todos sus elementos definitorios. Dibuje el proceso completo a escala 2/1, distinguiendo las figuras obtenidas con cada transformación por medio de lápices de colores. NOTAS: 1. La solución debe dibujarse centrada en un formato A3. Figura 8.1.1 EJERCICIO 8.2. Conducción de extracción de gases. Una conducción de extracción de gases de una máquina (conducción 1 de la figura 8.2.1), debe conectarse con la conducción general (conducción 2), por medio de un tramo de transición. Las dos conducciones son de sección cuadrada: de 320 mm la 1 y de 800 la 2. A efectos de diseño se pueden considerar sin espesor. Dado que las dos conducciones se cruzan y tienen diferentes secciones, y dado que entre ellas hay situados algunos obstáculos (tales como la propia estructura de la nave y otras conducciones), se ha optado por la solución croquizada en la figura 8.2.1, que consiste en situar las bocas de las dos conducciones en las posiciones acotadas, y conectarlas por cuatro paneles cuadriláteros planos (BAEF, ADHE, CDHG y BCGF). Apartado A Dibuje, a escala 1/20, el alzado, la planta y el perfil derecho del tramo de transición y los extremos de ambas conducciones. Apartado B Determine el ángulo que forman entre sí los paneles ADHE y BCGF. Apartado C Determine y dibuje, a escala 1/20, la verdadera forma de los cuatro paneles que conforman el tramo de transición: los paneles laterales ADHE y BCFG, el panel superior BAEF y el inferior CDGH. NOTAS: 1. La solución del apartado A debe dibujarse centrada en un formato A2 2. El ángulo del apartado B debe acotarse donde aparezca en verdadera magnitud. 3. La solución al apartado C debe dibujarse en una construcción auxiliar sobre el mismo formato. Figura 8.2.1 EJERCICIO 8.3. Placa de condensación. En la figura 8.3.1 se han representado los ejes de dos tuberías de diámetro despreciable, utilizando como sistema de referencia el suelo (PH) y dos paredes cercanas (PV y PP). xel eje de la tubería s es la recta frontal que pasa por el punto P(1125 825 750) y forma 61° con el plano XOY (suelo). xel eje de la tubería r es la recta horizontal que pasa por el punto P y forma 47,5° con el plano XOZ (pared vertical). Se pretende situar una bandeja horizontal (plano W) justo debajo de la tubería definida por el eje r, que recoja las gotas de vapor condensado en una placa (plano V) apoyada sobre la tubería s. Resultaría conveniente que la placa de condensación apoyara simultáneamente sobre ambas tuberías. Por lo que se quiere determinar el ángulo de inclinación que tendría en tal caso. Apartado A Represente los ejes de ambas tuberías, a escala 1/15, por medio de su alzado, planta y perfil. Indique las trazas de los planos WyV, y obtenga el ángulo Dque la placa de condensación y la bandeja forman entre sí. NOTAS: 1. La solución debe dibujarse centrada en un formato A4 apaisado. 2. El ángulo se debe acotar allí donde aparezca en verdadera magnitud. Figura 8.3.1 EJERCICIO 8.4. Torre de conducción eléctrica. Se da la representación diédrica, a escala 1/75, de una torre de conducción eléctrica formada por barras articuladas, conectadas en los nudos situados en las posiciones indicadas en la figura 8.4.1. Apartado A Reproduzca las dos vistas diédricas de la torre, a escala 1/50. Apartado B Obtenga las longitudes de los dos tipos de barras que forman las patas (segmentos A1B1yA 1B5), indicando el método empleado y acotando la verdadera magnitud donde se muestre como tal. Apartado C Halle las longitudes de las tres barras C1B2, C2B2yC 1C2. Halle, así mismo, los ángulos que forman entre sí dichas barras. Para resolver este apartado se puede aplicar el método de los cambios de plano, o bien el método de giros, para situar en verdadera magnitud el plano Dque contiene a las tres rectas mencionadas. Obteniendo previamente las trazas de dicho plano. NOTAS: 1. Mantenga la nomenclatura de los vértices del cuerpo empleada en las dos vistas dadas para definirlo (sin añadirle ninguna indicación de los métodos aplicados). 2. No se consideran aristas ocultas dado que la estructura es de barras. 3. La resolución cabe sobradamente en un formato A3, situando las vistas diédricas centradas en el mismo. (Para el apartado B únicamente es necesario representar las tres barras pedidas). Figura 8.4.1 EJERCICIO 8.5. Conducto de refrigeración. Para la refrigeración de una máquina, se quiere conectar la boca del conducto de alimentación de la misma (A) con una toma de agua fría (E), por medio de un tramo recto de tubería. Dicha tubería se cruza con una viga cercana a la nave en donde está situada la máquina (viga v, paralela al eje X y que pasa por V). Por otra parte, el agua de refrigeración, deberá salir (ya caliente) por una tubería vertical (paralela al eje Z), a partir de la boca de salida (S). Los datos de situación de estos tres elementos se dan en el croquis de la figura 8.5.1. Apartado A Obtenga la mínima distancia (D) que separa las conducciones de agua fría y caliente. Indique el valor real de dicha distancia. La resolución del problema se debe llevar a cabo en sistema diédrico (y a escala 1/50), utilizando el alzado, la planta y el perfil izquierdo. Apartado B Obtenga la longitud del tirante de longitud mínima (L) que sujeta la tubería de agua fría a la viga. Indique el valor real de dicha longitud. Apartado C Obtenga, así mismo, los dos puntos (de la tubería (P) y de la viga (Q)) a los que debe atarse el tirante de mínima longitud. Se deben indicar las coordenadas de ambos puntos. Apartado D También se debe obtener, gráficamente, la distancia real del punto A al punto P. NOTAS: 1. Considere las tuberías ylavigacomo segmentos de rectas teóricas (elementos sin espesor). 2. La solución debe dibujarse centrada en un formato A2. Figura 8.5.1 EJERCICIO 9.2. Perspectiva de la torre de conducción eléctrica. Se da la representación diédrica, a escala 1/75, de una torre de conducción eléctrica formada por barras articuladas, conectadas en los nudos situados en las posiciones indicadas en la figura 9.2.1. Apartado A Reproduzca las dos vistas diédricas de la figura 9.2.1, a escala 1/50. Apartado B Sobre la representación anterior, obtenga la vista de la torre en la dirección V, por el método de los cambios de plano. NOTAS: 1. Mantenga la nomenclatura de los vértices del cuerpo empleada en las dos vistas dadas para definirlo (sin añadirle ninguna indicación de las transformaciones aplicadas). 2. No se consideran aristas ocultas dado que la estructura es de barras. 3. La resolución cabe en un formato A3 apaisado, situando las vistas diédricas en la mitad izquierda (si se empieza por un cambio de plano horizontal). Figura 9.2.1 EJERCICIO 9.3. Deslizadera. En la figura 9.3.1, se dan las vistas diédricas (alzado, planta y perfil izquierdo) de una deslizadera, a escala 1/2. Apartado A Reproduzca las dos vistas diédricas (alzado y planta) de la figura 9.3.1, a escala 1/2, junto con las proyecciones de los ejes de coordenadas. Apartado B Sobre la representación anterior, obtenga la vista del sistema de coordenadas en la dirección D. Apartado C Obtenga la vista de la deslizadera en la misma dirección D, por el método de los cambios de plano. NOTAS: 1. Se deben representar todas las aristas ocultas como tales, en todas las vistas. 2. La resolución cabe en un formato A3 apaisado, por lo que se puede abordar su solución sobre un formato A2, situando las vistas diédricas centradas en él mismo. Figura 9.3.1 EJERCICIO 9.4. Soporte con tetón. En la figura 9.4.1 se da un croquis acotado, con criterio de vistas mínimas, de un soporte prismático rectangular al que se le han practicado sendas ranuras para embridarlo y un corte en bisel para soldar sobre él un tetón con forma de prisma triangular con un vaciado prismático rectangular. El vaciado prismático del tetón tiene una sección rectangular de anchura definida (5 mm) y está situado de forma que sus lados menores son paralelos al lado EF y uno de sus lados mayores coincide con la altura desde G del triángulo EFG. El resto de sus dimensiones y su posición se determinan imponiendo la condición de que debe ser lo mas grande posible pero sin que el espesor de pared sea menor que 5 mm en ningún punto del contorno. Apartado A Obtenga las vistas diédricas de la figura 9.4.1, a escala 2/1, por aplicación del método de los cambios de plano. Determine las dimensiones de la cara EFG y aquellas que en la figura 9.4.1 aparecen acotadas como ángulo a y longitud b. Apartado B Obtenga la vista del soporte con tetón desde la dirección D, aplicando el método de los giros. Utilice giros que solo precisen el alzado y la planta. NOTAS: 1. En la solución se deben emplear aristas ocultas, y no se deben utilizar cortes. 2. La solución de todo el ejercicio cabe ajustada en un formato A2 apaisado. Se debe situar la esquina inferior derecha del alzado a 340 mm del borde derecho y a 190 mm del borde inferior. La planta debe situarse a 10 mm del alzado. 3. Para la resolución del apartado A, se aconseja situar las Líneas de Tierra tocando al contorno de las vistas que se mantienen en cada caso. 4. Para la resolución del apartado B. se debe dibujar con un lápiz de color diferente el conjunto de vistas resultantes de aplicar cada giro. Se aconseja separar los ejes de giro de 20 a 40 mm del contorno de la pieza. Figura 9.4.1 EJERCICIO 9.5. Representación normalizada de la palanca de enclavamiento. En la figura 9.5.1, se muestra la simplificación como cuerpo poliédrico de una palanca de enclavamiento (ver ejercicio 7.4). Para completar la conformación de la pieza, se deben realizar las siguientes operaciones: xAl elemento central se le practica un vaciado prismático de sección cuadrada de lado 12 mm. El eje del prisma coincide con el de la pirámide. xAl elemento prismático cuya base es el lado A1A2B1B2del elemento central, también se le practica un vaciado de sección cuadrada (de 6 mm de lado), cuyo eje pasa por los centros de las caras del prisma que atraviesa. Apartado A Represente la palanca de enclavamiento, con criterio de economía de vistas, cortes y secciones, según el método del primer diedro y a escala 2/1. La solución se puede obtener reproduciendo la representación de la palanca obtenida en el ejercicio 7.4, o bien construyendo de nuevo la pieza con ayuda de las transformaciones apropiadas. Posteriormente, a la pieza resultante se le deben aplicar los dos vaciados indicados. NOTAS: 1. La solución del apartado A debe dibujarse centrada en un formato A3. 2. La solución debe incluir todas las construcciones necesarias para obtenerla. 3. La solución del apartado B se puede hacer en una hoja aparte, o sobre la solución del apartado A, pero utilizando un lápiz de color para las líneas gruesas y otro para las finas. Figura 9.5.1 EJERCICIO 9.6. Representación normalizada de la placa de anclaje. En la figura 9.6.1 se define una placa de anclaje por medio de una seudoperspectiva axonométrica acotada. Se trata de la misma que se ha determinado en el ejercicio 8.9, pero considerándola con un espesor constante de 5 mm. Apartado A Represente la placa de anclaje, con criterio de economía de vistas, cortes y secciones, según el método del primer diedro. Deben utilizarse las vistas necesarias para que queden explícitamente definidos: xel ángulo entre las caras ABCD y ABEF, y xla verdadera forma y dimensiones de la cara ABCD. La representación se puede hacer indistintamente, delineada a escala 1/1, o croquizada. NOTAS: 1. La solución debe hacerse centrada en un formato A4. 2. En la representación deben distinguirse las líneas finas y las gruesas. 3. Dado que la solución puede hacerse croquizada, no es necesario resolver el ejercicio 8.8 para determinar los verdaderos valores de los ángulos. Figura 9.6.1 10. UTILIZACIÓN CONJUNTA DE DIÉDRICO Y AXONOMÉTRICO EJERCICIO 10.1. Portafusible. El portafusible de la figura 10.1.1 está representado con criterio de economía de vistas. Sus dimensiones se pueden determinar sabiendo que la figura está a escala 1/1. Apartado A Dibuje, en axonometría oblicua, la perspectiva rápida del portafusible, a partir de su alzado y perfil izquierdo dibujados a escala 2/1. La dirección D''-D''' de la perspectiva rápida debe ser perpendicular a la cara UVW del portafusible. Apartado B Determine los ángulos y coeficientes de la axonometría obtenida en el apartado anterior. Apartado C Determine el ángulo que la cara UVW forma con la cara exterior del portafusible (plano YOZ). Y determine también la verdadera forma y dimensiones de dicha cara UVW. NOTAS: 1. La solución debe hacerse sin aristas ocultas ni cortes. 2. La solución cabe en un formato A2 apaisado, situando el perfil a una distancia de 160 mm del alzado, y centrando el conjunto de ambas vistas. Figura 10.1.1 EJERCICIO 10.2. Horquilla. La horquilla de la figura 10.2.1 está representada con criterio de economía de vistas y cortes. Las dimensiones se determinan sabiendo que la figura está a escala 1/2. Apartado A Dibuje la perspectiva axonométrica ortogonal de la horquilla cuyos coeficientes de reducción son proporcionales, respectivamente, a los siguientes valores: KX=80,K Y=100yK Z=70. Dibuje a escala 1/1, a partir de las proyecciones previas (alzado, planta y perfil izquierdo) abatidas: Método Eckhart. Las proyecciones de los ejes deben situarse de manera que la del OZ quede "vertical" (paralela a los márgenes laterales del formato empleado). NOTAS: 1. La solución no debe incluir aristas ocultas. 2. La solución debe dibujarse en un formato A2 apaisado. El tercio izquierdo se debe utilizar para las construcciones necesarias para determinar la axonometría. El origen de la axonometría debe situarse a 220 mm del borde derecho y a 240 mm del borde inferior. Las previas deben desplazarse 100 mm la horizontal y 60 mm las otras dos. Figura 10.2.1 EJERCICIO 10.3. Ménsula de anclaje. En la figura 10.3.1 se ha representado una ménsula de anclaje con criterio de economía de vistas, y utilizando aristas ocultas. La representación está a escala 1/4. Apartado A Dibuje, en axonometría oblicua, la perspectiva rápida de la ménsula de anclaje, según la dirección V''-V''' (V'' forma -30° y V''' -120° con la Línea de Tierra). La representación debe obtenerse a partir de su alzado y perfil, dibujados a escala 1/2. Sitúe P en la posición (140 140 0), y mantenga la orientación de la pieza. Apartado B Dibuje la perspectiva axonométrica ortogonal de dicha pieza, a escala 1/2, a partir de sus proyecciones previas (alzado y perfil) abatidas: Método Eckhart. La axonometría queda definida sabiendo que es ortogonal y que XOY= 145q, XOZ= 100q, e YOZ= 115q. Sitúe P en la posición (140 0 40) mm, y mantenga la orientación de la pieza. Apartado C Dibuje la perspectiva rápida (axonometría oblicua) de la ménsula de anclaje, a partir de la perspectiva axonométrica oblicua obtenida en el Apartado A, de la perspectiva axonométrica ortogonal obtenida en el apartado B y de las direcciones W1yW 2.W 1coincide con V''' y W2 es la dirección del eje Z. NOTAS: 1. La solución de todos los apartados debe incluir aristas ocultas. 2. La solución debe dibujarse en un formato A2 vertical. Para el diédrico, el origen de coordenadas debe situarse a 120 mm del borde superior y a 180 mm del borde izquierdo. El origen del sistema axonométrico debe situarse a 160 mm del borde izquierdo y a 240 mm del borde inferior. 3. Para el apartado B, las previas abatidas deben separarse 80 mm la vertical y 40 mm la de perfil. Figura 10.3.1 EJERCICIO 10.4. Zapata. La zapata croquizada en la figura 10.4.1 puede considerarse compuesta por los dos elementos siguientes: xUn bloque prismático de 60 x 40 x 20 mm, con su base (de 60 x 40) apoyada sobre el plano XOY, de forma que las caras de 60 x 20 queden paralelas al plano XOZ. El vértice de la base más cercano al origen debe tener coordenadas (20,20,0), y el bloque debe quedar en el octante positivo. xA dicho bloque se le practica un corte en cuña de 60qcon una anchura en la boca de 20 mm centrado sobre la cara de 60 x 20 más alejada del plano XOZ (los planos de corte son proyectantes horizontales). xTambién se le practica un corte a 45qen la cara de 60 x 20 más cercana al XOZ (el plano de corte es proyectante de perfil). El plano de corte contiene a la arista inferior de la cara de 60 x 20. xSobre la cara resultante del corte a 45qse sitúa un prisma de sección cuadrada y altura 30 mm El lado de la sección del prisma es igual al lado menor de la cara del bloque inclinada 45q. El prisma se sitúa centrado sobre dicha cara del bloque. Apartado A Obtenga las tres proyecciones previas abatidas y la proyección directa de la pieza resultante, a escala 2/1, en un sistema axonométrico ortogonal definido por XOY=105° XOZ=120°, YOZ= 135°. NOTAS: 1. La solución debe dibujarse en un formato A2 vertical, situando el origen de coordenadas a 240 mm del lado izquierdo y a 360 mm del lado inferior. Las previas abatidas en XOZ e YOZ deben desplazarse 60 mm. La previa abatida en XOY debe desplazarse 100 mm. Figura 10.4.1 EJERCICIO 10.5. Cuña con tope. El cuerpo dado en el croquis de la figura 10.5.1 puede considerarse compuesto por los dos elementos (1 y 2) referenciados en la misma: Elemento 1, o cuña: xLa cara ABCD es un trapecio regular de base mayor AB= 40 mm, base menor CD= 20 mm y lados BC= AD= 30 mm. xLa cara ABCD forma 30° con la cara ABGH. xLa cuña comparte con el prisma las aristas c y d, que conectan los vértices C y D con los vértices G y H, respectivamente. Elemento 2, o prisma: xSus cuatro aristas (c, d, e y f) son perpendiculares a la cara ABCD de la cuña. xInferiormente, el prisma se prolonga hasta que los vértices A, B, G, F, E y H son coplanarios. xLos cuatro vértices E, F, G y H definen una base cuadrada. xTodas las aristas miden 45 mm. Apartado A Obtenga las escalas axonométricas de la axonometría ortogonal definida por XOY=YOZ= 131°, y XOZ= 98,5°), para un valor de escala 2/1. Apartado B Complete la representación de la cuña con tope formada por la unión de ambos elementos; dibujándola con líneas ocultas, por medio de su proyección directa y dos previas abatidas (sobre XOY y sobre XOZ). La cuña debe situarse de forma que su arista AB quede paralela al eje Y y distante 10 mm de él. El vértice A deberá situarse en (10 15 0) y la cara ABGFEH deberá estar sobre XOY. NOTAS: 1. La solución debe dibujarse en un formato A3 vertical, situando el origen de la axonometría a 85 mm del lado derecho y a 200 mm del lado inferior. 2. Las previas abatidas deben desplazarse 75 mm la vertical y 55 mm la horizontal. Figura 10.5.1 110 DISEÑO GEOMÉTRICO BÁSICO SOLUCIÓN 1.4. Elemento ornamental. En la figura s1.4.2 se ha dibujado la solución pedida a escala 4/5. Para obtenerla se deben dibujar por separado cada una de las tres partes del elemento ornamental: la base, el pentágono central y el remate triangular redondeado. La elipse también puede situarse y dibujarse en cualquier momento. El trazado manual (siempre aproximado, por cuanto no existe el trazado exacto con herramientas clásicas), se ha realizado determinando tres puntos por cuadrante por el método de haces proyectivos. Realmente, la figura se ha obtenido con un programa de delineación que aproxima la elipse por medio de un "seudo-ovalo" de 16 arcos de circunferencia. En todos los casos, la simetría ha sido utilizada para simplificar al máximo las construcciones (por ejemplo, obteniendo nada más un cuadrante de la elipse). Por último se han determinado las posiciones de los arcos de enlace entre las tres partes (arco de radio 20 que enlaza la base con la prolongación de uno de los lados del pentágono, y arco de radio 10 tangente al remate triangular y a la circunferencia de diámetro 71). En la figura cabe observar que hay tres datos que pueden ser incompatibles. El primero es la condición de que el centro de la circunferencia de 71 mm de diámetro coincida con el vértice superior del pentágono. El segundo es que, además, la circunferencia pase por los dos vértices más próximos a dicho vértice superior. El tercero es el propio diámetro de 71 de la circunferencia. Fijados dos de los datos, el tercero queda necesariamente condicionado. Por ejemplo, fijado su centro en el vértice superior del pentágono, la condición de que la circunferencia pase por los dos vértices mas próximos, obliga a que su radio coincida exactamente con la longitud del lado del pentágono. En definitiva, o bien se fija el diámetro de 71 y se modifica el diámetro de 60 (hasta asegurar la condición de pertenencia de los vértices a la circunferencia), o viceversa. Respecto al apartado B, se debe observar que el arco de radio 20, de enlace entre la base y el pentágono, debe cumplir las condiciones de ser tangente a la prolongación del lado del pentágono y a la arista horizontal de la parte superior de la base. Pero, como ambas aristas tienen una posición relativa totalmente definida, el punto de tangencia no se puede añadir como condición. Es más, en el caso de que tal condición se diera como dato, algún otro dato se debería eliminar: la altura de 75, la anchura de 56, el círculo de 60 que circunscribe al pentágono; o, incluso, el propio radio de 20. En el problema planteado se ha decidido modificar la altura. Por tanto, para imponer la condición de tangencia, se empieza por dibujar el pentágono y se prolonga el lado correspondiente del mismo. Se traza una recta paralela a dicho lado, a 20 mm del mismo. A continuación se obtiene una recta paralela al eje de simetría y a 56/2 del mismo. La intersección de ambas recta es el punto P, y la distancia vertical de P al centro del pentágono es la dimensión que sustituye a 75 (figura s1.4.1). Figura s1.4.1 SOLUCIONES DE LOS EJERCICIOS 111 Figura s1.4.2 112 DISEÑO GEOMÉTRICO BÁSICO SOLUCIÓN 1.5. Palanca. La distancia horizontal entre el centro del pentágono y el del hexágono no está entre los datos conocidos de la palanca. Para determinarla, el proceso de construcción geométrica debe ser el siguiente (figura s1.5.1): xDibujar el pentágono, asegurando que su lado superior quede horizontal. xTrazar el arco R45, tangente en el punto medio del lado inferior derecho del pentágono (Su centro C se obtiene prolongando la mediatriz de dicho lado una distancia de 45). xTrazar la recta inclinada, tangente al arco de 45 y pasando por un punto P situado en la horizontal del centro del pentágono y a 40 mm de éste. Se determina el punto de tangencia T. xObtener el centro del hexágono, tras prolongar la recta inclinada hasta que tenga una altura de 150 mm y obtener un punto que quede a 70 mm de su extremo. Una vez obtenida esta construcción básica, se puede completar el resto del contorno resolviendo casos sencillos de tangencias, hasta obtener el contorno completo de la palanca, tal como se muestra en la figura s1.5.2. Ambas figuras se han representado a escala 3/5. Figura s1.5.1 Figura s1.5.2 SOLUCIONES DE LOS EJERCICIOS 113 SOLUCIÓN 1.6. Biela de cabeza esférica. La solución del apartado A se obtiene tras realizar los correspondientes enlaces tangentes, tal como se muestra en la figura s1.6.1, dibujada a escala 1/2. Para resolver el apartado B solo es necesario reproducir la figura auxiliar 1.6.3 del enunciado, perfectamente delineada (figura s1.6.2), y medir sobre ella la distancia L entre la pared y el centro de la esfera, y la anchura N de la boca del agujero. Nótese que la figura auxiliar (s1.6.2) se podría realizar superpuesta a la figura s1.6.1, con lo que no es necesario volver a dibujar la biela. Basta dibujar una prolongación del arco de 100 mm de diámetro hasta que corte al contorno del brazo de la biela (punto P). Por dicho punto se traza una recta que forme (90-55)qcon el eje de la biela obteniéndose el punto Q. La distancia PQ es el valor N, y la distancia de la recta PQ al centro de la cabeza esférica es el valor L. Figura s1.6.2 Figura s1.6.1 114 DISEÑO GEOMÉTRICO BÁSICO SOLUCIÓN 1.7. Balancín. La solución del apartado A se obtiene determi-nando los correspondien-tes enlaces y tangencias, tal como se muestra en la figura s1.7.1, delineada a escala 3/4. Para resolver el apartado B solo es necesario trazar cuatro rectas tangentes al contorno del balancín, que formen entre sí los ángulos del cuadrilátero de la figura 1.7.1. Tras ensayar algunas soluciones (figura s1.7.2), es fácil descubrir que la solución pedida es la que se obtiene haciendo coin-cidir el lado de longitud L con una recta simultáneamente tangente a las circunferencias de diámetro 26 y 45. Figura s1.7.2 Figura s1.7.1 SOLUCIONES DE LOS EJERCICIOS 115 SOLUCIÓN 1.8. Depósitos cilíndricos. Puesto que el punto buscado debe equidistar de los tres depósitos, se trata del centro de una circunferencia tangente a los contornos de dichos depósitos. Para encontrar dicha circunferencia se debe resolver el problema de Apolonio. De las ocho soluciones geométricamente válidas que tiene el problema, se debe tomar la que corresponde a una circunferencia exterior a las tres dadas, puesto que es la única que tiene sentido físico en el problema planteado. El proceso de resolución se muestra en la figura s1.8.1, a escala 3/4000. Figura s1.8.1 El proceso de resolución utilizado (inversión, según el método de Gergonne) comienza determinando los ejes radicales de dos de las tres parejas de circunferencias (e'rye'' r). Por intersección de dichos ejes, se obtiene el centro radical Cr. A continuación, se obtienen +H1(centro de inversión positiva de I1yI2)y+H 2(centro de inversión positiva de I1 y I3). El eje de homotecia +e1, queda definido por +H1 y +H2. Desde E2obtenemos las tangentes R y S a la circunferencia I2. La intersección de la cuerda RS con el segmento E2C2 nos da el polo P2. La recta que une el polo P2con el centro radical Cr,cortaaI2en el punto de tangencia Z2de la circunferencia buscada. 116 DISEÑO GEOMÉTRICO BÁSICO SOLUCIÓN 1.9. Junta de estanqueidad. En la figura s1.9.1 se muestra la junta y las construcciones geométricas necesarias para obtenerla, todo ello a escala 1/1. La construcción se ha realizado determinando primero el contorno exterior. Se ha comenzado por la parte izquierda de la junta, dado que es una sucesión de enlaces tangentes, que se van construyendo sucesivamente (Empezando en C1 y llegando a L3). La circunferencia C5debe ser tangente a L3, contiene a P y su centro está en r. Tomando las dos últimas condiciones, podemos concluir que el punto S (simétrico de P respecto a r también debe estar contenido en C5. Por tanto, el problema queda convertido en "encontrar una circunferencia que contiene a los punto P y S y es tangente a la recta L3”. La solución a este problema se obtiene encontrando el centro radical (M) de PS y L3.Se traza la tangente (t) desde M a una circunferencia auxiliar (I) que cumpla la condición de contener a P y S. Llevando la distancia MT (desde M hasta el punto de tangencia T de t con I) sobre la recta L3, se obtiene el punto de tangencia (T1)deC 5. Trazando una perpendicular a L3 desde T1, se obtiene Q, siendo QT1 el radio de C5. Por último se ha trazado C6 imponiendo la condición de tangencia respecto a C1 y C5. Figura s1.9.1 Una vez completado el contorno exterior, el trazado del contorno interior es inmediato, dado que todos los centros ya han sido determinados. SOLUCIONES DE LOS EJERCICIOS 117 SOLUCIÓN 1.10. Pinza de cirugía. A partir de los datos conocidos, se puede empezar a dibujar la pinza desde su extremo O. Se empieza por dibujar el brazo derecho, a partir del arco A2, enlazando después con los arcos D1yD 2y sus respectivas rectas tangentes t1yt 2. La bisectriz de t1yt 2, junto con la cota de 72 permiten situar el centro de C0 (ver figura s1.10.1). Figura s1.10.1 Una vez determinado C0se puede situar el centro de los óvalos O1yO 2. Para ello, basta prolongar el lado t2una distancia de 48 mm, hasta obtener el extremo B1del eje menor del óvalo O1. Para situar el centro se debe construir el óvalo en una figura auxiliar, y medir sobre dicha figura la longitud del semieje menor. En la figura s1.10.1 se muestran las construcciones de los óvalos inscritos en rombos. 118 DISEÑO GEOMÉTRICO BÁSICO La construcción del brazo derecho se completa con el arco de radio 88 tangente a la circunferencia de centro C0. Para dibujar el brazo izquierdo se empieza también por el extremo O, y se obtienen las rectas r1 y r2. La circunferencia C1está definida por dos de sus puntos (A y B), y una recta a la cual es tangente (r1). Para determinar su centro y su radio se obtiene su punto de tangencia con r1 (punto T1), a partir del centro radical M y de la circunferencia auxiliar CA.EnC 1se cumple que MT12=MA .MB. Y en CAse cumple que MT2=MA .MB. Por tanto MT1= MT; o lo que es lo mismo, determinando el punto de tangencia desde M a una circunferencia cualquiera que contenga a A y B, se obtiene la distancia MT1. Una vez determinado T1,setrazanlas mediatrices de T1A y AB, que se cortan en el centro buscado (figura s1.10.2). Figura s1.10.2 Después de determinar C1, es fácil obtener C2. A continuación se calculan s1ys 2como rectas tangentes a C0 y a C1 y C2, respectivamente. Para completar la construcción del brazo izquierdo hay que situar y dibujar el óvalo O4. La situación se obtiene a partir de la del óvalo O1: el eje menor de O4está en la prolongación del de O1. En cuanto al eje mayor, debe situarse a una distancia tal que la separación entre ambos óvalos resulte ser de 9,6 mm (tal como está acotado en la figura 1.10.3). Por último, se sitúan los ovoides O5y se completan los arcos de enlace. Tanto los de enlace entre ambos ovoides, como los de enlace del ojal con el resto del brazo. La figura s1.10.3 muestra el dibujo completo a escala 1/1. SOLUCIONES DE LOS EJERCICIOS 119 Figura s1.10.3 Figura s2.1.1 SOLUCIÓN 2.2. Nave a dos aguas. En la figura s2.2.1 se ha representado la estructura completa de la nave a escala 1/250. Se ha comenzado por situar el pilar P1P2, que, según los datos debe estar a 1.5 m del plano XOZ y a 1.5 m del YOZ. Es decir que debemos dibujar un segmento que una los puntos P1(1.5 1.5 0.0) y P2(1.5 1.5 6.0), aplicando la escala correspondiente. Tanto en alzado como en perfil resultará un segmento paralelo al eje Z y a 1.5 m de él. En la planta quedará reducido a un punto. Como el enunciado pide que se sitúe el pórtico paralelo al plano YOZ, el segundo pilar del primer pórtico (Q1Q2) deberá estar a 1.5+12 m del plano XOZ y a 1.5 m del plano YOZ. En definitiva, se trata de determinar el segmento cuyos extremos son Q1(1.5 13.5 0.0) y Q2(1.5 13.5 6.0). A partir de los pilares, se puede situar la cercha del primer pórtico. Para imponer la condición de que todo el pórtico debe quedar paralelo al plano YOZ basta asegurarse de que todos los puntos de la cercha disten 1.5 m de dicho plano. Así, el vértice C deberá tener una coordenada X de 1.5 m. Por otra parte, equidista de P2yQ 2, por lo que estará 6 m más alejado del plano XOZ que P2(su coordenada Y será 6+1.5). Por último, es un dato que la altura de la cercha es de 2 m, luego la altura del punto C será 2 m más que la de P2yQ 2. En definitiva, C deberá tener por coordenadas (1.5 7.5 8.0). Razonando de modo análogo, se concluye que los puntos M1aM 7, que son los extremos inferiores de los montantes, deberán tener las siguientes coordenadas: xM1 (1.5 1.5+1.5 6.0) xM2 (1.5 1.5+(2*1.5) 6.0) xM3 (1.5 1.5+(3*1.5) 6.0) xM4 (1.5 1.5+(4*1.5) 6.0) xM5 (1.5 1.5+(5*1.5) 6.0) xM6 (1.5 1.5+(6*1.5) 6.0) xM7 (1.5 1.5+(7*1.5) 6.0) Las coordenadas de los extremos superiores de los montantes (N1aN 7), no son tan fáciles de determinar numéricamente (solo sabemos que las coordenadas X serán todas de 1.5 m). Pero se pueden determinar gráficamente de forma inmediata a partir de M1-M7, dado que los segmentos que definen son todos paralelos el eje Z, y dado que los puntos N1-N7son las respectivas intersecciones de dichos segmentos con los segmentos P2C ó Q2C. Una vez dibujados los montantes, las diagonales se representan directamente por medio de los correspondientes segmentos M1N2, M2N3, etc. Los otros cinco pórticos, se construyen de la misma forma, incrementando simplemente la coordenada X de todos los puntos en la correspondiente distancia de 6 m de separación entre pórticos. Así, por ejemplo, para obtener las coordenadas de R1basta aumentar en 6 m la coordenada X de P1. Una vez situados los seis pórticos, es sencillo dibujar las correas, basta unir cada uno de los puntos N1-N7, con los puntos equivalentes de los otros cinco pórticos. Por último, se dibujan los tirantes de arriostramiento, uniendo los correspondientes vértices, que ya han sido situados al dibujar los pórticos. Nótese que la proyección de perfil de toda la estructura queda reducida a la representación de un pórtico (cercha y pilares); dado que los seis pórticos quedan superpuestos al proyectarlos sobre YOZ, y dado que todos los demás elementos quedan proyectados como puntos o como segmentos superpuestos a P1P2, P2C, CQ2 ó Q2Q1. Figura s2.2.1 SOLUCIÓN 2.3. Templete. En la figura s2.3.1 se muestran las tres vistas diédricas de la estructura de barras resultante de situar los vértices en las coordenadas indicadas y conectarlos por medio de los segmentos dados (la representación se ha hecho a escala 1/150). Únicamente cabe destacar que las coordenadas de situación de los vértices contienen simultáneamente la información de la forma de la estructura y la de su posición respecto al sistema de referencia. Figura s2.3.1 En la figura s2.3.2 se ha representado el mismo templete en el sistema axonométrico indicado en el enunciado. En este caso hay que insistir en que las escalas axonométricas (Ei) engloban tanto la escala general del dibujo (E=1/100), como los coeficientes de reducción correspondientes a cada eje (ei). Se puede observar como los ángulos entre elementos se pierden en la representación en axonométrico: el hexágono regular definido por los elementos GH, HI, IJ, JK y KL (que aparece como tal en la planta diédrica) se convierte en un hexágono irregular tanto en la proyección directa como en la lateral horizontal. Pese a ello, al trabajar por coordenadas, basta aplicar las escalas axonométricas para obtener la representación. Figura s2.3.2 Las escalas gráficas pedidas se han representado en la figura s2.3.3. obtenidas por proporcionalidad de segmentos (teorema de Thales), a partir de una recta auxiliar dividida en n segmentos de la misma longitud arbitraria. La proporcionalidad se establece sobre un segmento de longitud ya afectada por la correspondiente escala. El proceso es el siguiente: xSe dibujan dos rectas formando un ángulo arbitrario. xSobre una de ellas (recta auxiliar) se miden con el compás n segmentos (9 para los ejes X e Y, y 5 para el eje Z) de la misma longitud arbitraria. xSobre la otra recta (recta de escala) se mide un solo segmento de longitud igual a n veces la longitud básica (en este caso 1 m) afectada de la correspondiente escala. xSe traza la recta que une el extremo del último segmento de la recta auxiliar con el extremo del segmento de la recta de escala (recta r). xSe trazan rectas paralelas a r, pasando por los extremos de los sucesivos segmentos de la recta auxiliar (s1, s2, etc). Figura s2.3.3 SOLUCIÓN 2.4. Bastidor. La solución del apartado A se obtiene sin más que reproducir (a escala 1/20) las dos vistas dadas en el enunciado, y obtener la tercera proyección del bastidor por simple construcción de la tercera proyección de todos y cada uno de los vértices. El resultado se muestra en la figura s2.4.1. Figura s2.4.1 El centro geométrico se puede determinar analíticamente. Basta obtener las coordenadas (x y z) de todos los vértices y encontrar la media aritmética. El centro geométrico también se puede determinar gráficamente. Para ello, primero hay que observar que la figura tiene un plano de simetría paralelo al XOZ. Por tanto el punto C deberá estar en dicho plano. Lo que implica que queda determinada su coordenada Y. Para determinar X y Z se determinan c1,c 2yc 3(baricentros de los triángulos 12-14-16, 10- 18-20, 2-5-8, y sus simétricos). El punto d1es baricentro de c1,c 2yc 3,(esdecirde18 vértices), mientras que d2es el baricentro de los vértices 4 y 6 (que están sobre el plano de simetría). Por tanto, a 2/20 de la distancia d1d2 se encuentra C. Una vez determinado el punto C, basta restar las coordenadas de dicho punto de las coordenadas de cada uno de los vértices, para obtener las coordenadas referidas a un sistema resultante de trasladar el origen al punto C. Las coordenadas resultantes están dadas en la figura s2.4.2. Figura s2.4.2 La representación axonométrica se ha realizado a escala 1/25; por lo que midiendo las coordenadas de los 20 vértices directamente de la figura 2.4.1 (o leyéndolas de la tabla inicial), y trasladándolas a la representación axonométrica pedida, se obtiene la figura s2.4.3. Para obtener la representación a escala 1/15, bastaría aplicar un factor de escala de 25/15 a todas y cada una de las coordenadas. Figura s2.4.3 SOLUCIÓN 2.5. Grúa. Al situar los vértices a partir de las coordenadas dadas (representadas a escala 1/250 en la figura s2.5.1), se observa que la orientación de la grúa no es la misma que la que aparentemente tiene la figura 2.5.1. Pero debe notarse que en la figura 2.5.1 no están representados los ejes de coordenadas, por lo que en realidad no hay ninguna orientación definida (aunque la "costumbre" nos haría suponer el objeto representado en el primer octante y el punto de vista también). Es decir, que la figura 2.5.1 se debe emplear únicamente para determinar las barras que conectan cada uno de los nudos (la topología), mientras que son las coordenadas de los nudos (dadas en la correspondiente tabla del enunciado), las que permiten definir la posición de la grúa respecto al sistema de coordenadas. Figura s2.5.1 En la figura s2.5.1 se observa que las coordenadas del vértice C se deben dibujar con gran precisión para evitar que las barras AC y CF dejen de estar alineadas. Lo mismo ocurre con D. Se comprueba que para evitar tal error hubiera sido mejor imponer en el propio enunciado la condición de alineamiento; dejando indefinidas dos de las tres coordenadas de cada uno de los puntos, para que se obtuvieran indirectamente al aplicar la condición de alineamiento. En la figura s2.5.2 se muestra la solución del apartado B a escala 1/200. Las escalas gráficas no se han construido en una figura independiente. Por el contrario, se han obtenido directamente sobre las proyecciones de los correspondientes ejes (las construcciones auxiliares se han borrado para simplificar la figura). Figura s2.5.2 Figura s9.1.2 SOLUCIÓN 9.2. Perspectiva de la torre de conducción eléctrica. Para obtener la vista de la torre según la dirección de la recta v por aplicación del método de los cambios de plano, se debe conseguir un nuevo plano de proyección tal que la recta v resulte perpendicular a él. Tal como se ve en la figura s9.2.1, la solución adoptada ha sido hacer un primer cambio de plano horizontal, tal que la Línea de Tierra resulte paralela a v'. El cambio se ha hecho a partir del alzado y la planta dibujados a escala 1/100. En la figura se observa como el vector dirección V sufre el mismo cambio de plano que la figura (se muestra el procedimiento de cambio de plano aplicado a su extremo anterior). De esta forma, se puede calcular la orientación de la segunda línea de tierra, para conseguir que la recta que contiene a V pase a ser perpendicular al plano vertical del segundo cambio de plano. Figura s9.2.1 En la figura s9.2.2 se ha representado la solución final a escala 1/100. Tal como indicábamos, se ha hecho un segundo cambio de plano; en este caso vertical, elegido de tal forma que la nueva Línea de Tierra quede perpendicular a v'. De esta forma se consigue un plano vertical orientado de forma que v resulta perpendicular a él. Por lo que la proyección vertical obtenida es la vista pedida (figura s9.2.2). Debe notarse que en la figura s9.2.2, y con el único fin de compactarla para que quepa mejor, la representación del alzado correspondiente al segundo cambio de plano (LT''2)se ha dibujado desplazada respecto a su posición original. Puesto que la distancia de todos los vértices respecto a la Línea de Tierra (su cota z2) se ha disminuido en el mismo valor respecto a la correspondiente cota (z1)enelsistemaLT'' 1, la forma de la torre no queda alterada, tan solo su posición respecto al sistema de referencia. (Lógicamente, esta transformación no se hubiera podido hacer si el objetivo del cambio de plano fuese determinar relaciones métricas de la torre respecto al sistema de referencia). También es importante observar que al aplicar los cambios de plano tiene especial importancia el sentido asignado a las Líneas de Tierra. Es decir, los semiplanos horizontal y vertical que se considera que definen el cuadrante positivo (que viene indicado por la posición de los trazos que acompañan a la Línea de Tierra). La razón es que si no respetamos el sentido de la flecha v, la vista obtenida será la simétrica de la antipódica de la pedida. Figura s9.2.2 SOLUCIÓN 9.3. Deslizadera. Para obtener la vista de la deslizadera según la dirección de la recta D por aplicación del método de los cambios de plano, se debe conseguir un nuevo plano de proyección tal que la recta D resulte perpendicular a él. Tal como se ve en la figura s9.3.1 (dibujada a escala 1/5), la solución adoptada ha sido hacer un primer cambio de plano vertical, tal que la Línea de Tierra resulte paralela a D' (se convierte a D en recta frontal). Después se ha hecho un segundo cambio de plano; en este caso horizontal, elegido de tal forma que la nueva Línea de Tierra quede perpendicular a D''. De esta forma se consigue un plano horizontal orientado de forma que D resulta perpendicular a él. Por lo que la proyección horizontal obtenida es la vista pedida. Es importante observar que al aplicar los cambios de plano tiene especial importancia el sentido asignado a las Líneas de Tierra. Es decir, los semiplanos horizontal y vertical que se considera que definen el cuadrante positivo (que viene indicado por la posición de los trazos que acompañan a la Línea de Tierra). La razón es que si no respetamos el sentido de la flecha D, la vista obtenida será la antipódica de la pedida. Además, del sentido de observación dependen las caras vistas y las ocultas. Son caras vistas las que quedan "delante" según el sentido de observación. Es decir, aquellas caras que encontramos antes al recorrer el objeto en el sentido indicado por las flechas. También cabe una interpretación intuitiva de las flechas iniciales D'' y D', para determinar que el objeto debe ser visto desde arriba (flecha D'') y desde la derecha (flecha D'), respecto a la vista de perfil. Es fundamental entender que la interpretación se hace en base a la orientación de las flechas. No se tiene en cuenta su posición, que no es significativa porque se trata de proyecciones cilíndricas o paralelas. Así, decimos que el objeto debe ser visto desde arriba, porque la flecha D'' tiene sentido de arriba abajo. Análogamente D' nos marca una trayectoria desde la derecha hacia la izquierda. Ambas trayectorias referidas al tercer plano (plano de perfil), dado que las componentes de D con las que se trabaja son la horizontal y la vertical. Esta aproximación intuitiva puede ayuda bastante en el momento de distinguir aristas vistas y ocultas en la vista obtenida tras los dos cambios de plano. Respecto a las proyecciones de los ejes, simplemente se han considerado como tres segmentos de recta, concurrentes en un punto O. A dichos segmentos de recta se les han aplicado los mismos cambios de plano que a la deslizadera. Por lo que la vista horizontal de dichos ejes, obtenida tras el segundo cambio de plano, corresponde a la proyección de los ejes iniciales según la dirección D. Es decir, la proyección de los ejes sobre un plano perpendicular a la dirección D. Figura s9.3.1 SOLUCIÓN 9.4. Soporte con tetón. El soporte ha sido definido en la figura del enunciado (figura 9.4.1) con ayuda de vistas particulares, pero en una representación croquizada. Por lo que la solución pedida en el apartado A requiere realizar una representación análoga, pero delineando con rigor geométrico, Tras construir el alzado y la planta (figura s9.4.1), se puede obtener la vista según la dirección B sin mas que realizar un cambio de plano vertical, eligiendo la nueva Línea de Tierra perpendicular a la arista E1F1. De esta forma la cara E1F1EF resulta contenida en un plano proyectante, por lo que el ángulo que forma con la cara horizontal que contiene a E1F1 se puede medir directamente. Aplicando un segundo cambio de plano, tal que la nueva Línea de Tierra quede paralela a E1''F1''G1'', se consigue situar dicha cara paralela al nuevo plano horizontal de proyección (E2'F2'G2'), y, por tanto, en verdadera magnitud. Sobre la vista C, así obtenida, se pueden imponer las condiciones de diseño concernientes a la ranura, con lo que se determina su dimensión b. Figura s9.4.1 Para resolver el apartado B se han realizado los dos giros sucesivos que se muestran en la figura s9.4.2 a escala 3/4: xEl primero de ellos de eje e1y ángulo I1=-45q. Con dicho giro, la dirección D queda convertida en una recta horizontal. xEl segundo, es un giro de eje e2y ángulo I2=-55q. Con dicho giro, la dirección D queda convertida en una recta perpendicular al plano vertical. En definitiva, la vista vertical obtenida tras ambos giros corresponde con la proyección sobre un plano perpendicular a la dirección D. Nótese que la posición exacta de los ejes de giro es indiferente respecto a la vista obtenida. Solo la orientación del eje y el ángulo girado son importantes. No obstante, la posición de los ejes se debe elegir con el criterio de evitar que las sucesivas vistas se solapen, dificultando innecesariamente el trazado. Figura s9.4.2 SOLUCIÓN 9.5. Representación normalizada de la palanca de enclavamiento. Como una de las posibles soluciones para definir la palanca de enclavamiento con criterio de economía de vistas y cortes, se presenta la figura s9.5.1 (a escala 2/3). Un primer criterio seguido para la elección de la solución ha sido mantener el eje Z como eje vertical. A partir de ahí, la elección de la vista sobre XOZ como alzado parece obvia. Entre otras cosas, permite ver la altura del tronco de pirámide de vértice V, y la inclinación del tronco de pirámide de vértice P. Al aplicar un corte según el plano de simetría común a los dos elementos piramidales (aunque no es plano de simetría de la palanca completa) se puede ver el contorno de ambos elementos y la situación y profundidad del agujero prismático de uno de ellos. Figura 9.5.1 Las dos plantas completan la definición de ambos elementos piramidales, y la del agujero de sección cuadrada. La planta inferior se considera justificada porque permite definir sin ambigüedades la forma de pentágono regular de la base de la pirámide de vértice V. Pero, además, resulta útil para situar un corte local que permite definir como pasante el taladro de sección cuadrada aplicado al elemento prismático. El elemento prismático (y su taladro), tiene su posición definida en la planta, y su forma definida a través de la vista particular A. Debe destacarse que la obtención de la vista particular implica la realización de un cambio de plano. La figura s9.5.1 no incluye dichas construcciones porque se consideran construcciones auxiliares. Pero en la figura s9.5.2 se muestra el procedimiento seguido para obtener dicha vista particular (esta figura también está a escala 2/3). La determinación de las proyecciones principales del taladro de sección cuadrada, que se practica al elemento prismático de base A1B1A2B2, se ha obtenido en la vista particular (que es donde se muestra en verdadera magnitud). Posteriormente, se han obtenido las proyecciones principales, utilizando simples construcciones auxiliares como las mostradas en la figura s9.5.1. Figura 9.5.2 SOLUCIÓN 9.6. Representación normalizada de la placa de anclaje. Por lo que se refiere a las vistas, las tres vistas básicas dadas en la figura s9.6.1 no incluyen toda la información geométrica del objeto. Aunque si que podrían incluir la información de redondeos y taladros, en el caso de que se quisieran representar dichos detalles. Concretamente, la vista de perfil indica que dos de las caras de la placa forman un ángulo agudo, pero dicho ángulo no aparece en verdadera magnitud. Por tanto es mejor sustituir, o complementar el perfil con una vista particular como la A. Tampoco el ángulo formado por cada una de las caras inclinadas con la correspondiente cara horizontal adjunta queda visto en ninguna de las tres vistas. De nuevo la solución es una vista particular como la B. Debe destacarse que ambos son los ángulos "de plegado". Es decir, los ángulos que debe doblarse cada una de las parejas de caras contiguas, a fin de obtener la placa a partir de una chapa plana cortada con el contorno apropiado. De dicho contorno se conocen solo las dos partes (simétricas) correspondientes a los lados horizontales (que aparecen en verdadera magnitud en la planta). Pero, para conocer la verdadera forma y dimensiones de las cuatro caras que componen la placa, no es suficiente con las vistas dadas. Para incluir dicha información se puede, entre otras, recurrir a las dos alternativas mostradas en las figuras: xLa solución dada en s9.6.1, consiste en representar la vista particular según la dirección B. Esta solución muestra una de las dos caras inclinadas en verdadera magnitud, mientras que la planta muestra la verdadera forma de las dos caras horizontales. En este caso, el proceso de resolución (cambios de plano ) aparece indicado, aunque sólo como una imagen auxiliar. Está solución está dada a escala 1/4. xLa solución dada en s9.6.2 consiste en representar el desarrollo (con línea tipo K, de contorno antes de conformado). Se ha representado como una vista separada para mayor claridad. Aunque lógicamente la representación dada se habrá obtenido tras haber aplicado la correspondiente transformación sobre las vistas principales, el proceso de obtención (abatimiento, tal como en el ejercicio 8.9) no aparece en la figura resultante. Está solución está dada a escala 1/4. Como solución mas habitual para un "plano" de especificación de la placa, se propone la representación dada en s9.6.3 (a escala 2/5). Se trata de la misma solución representada en s9.6.2, pero modificada de forma que se eliminen las construcciones auxiliares y la vista particular C y se añada el desarrollo de la figura s9.6.1. Un último problema a considerar en la representación es el del espesor de la chapa. Se debe aplicar el criterio de la Norma, según el cual si la escala de dibujo no permite dibujar los contornos con una separación mínima mayor que el espesor de la línea con la que se trazan, se dibuja una sola línea de ancho igual al de dicho espesor. Para que, no obstante, el espesor quede reflejado, cabe la alternativa de indicarlo en una leyenda junto al dibujo (ESPESOR= ... ), o incluir un pequeño detalle en el que si que se pueda apreciar). Figura s10.2.3 SOLUCIÓN 10.3. Ménsula de anclaje. En la figura s10.3.1 se han dibujado las solución al apartado A, a escala 1/4. La construcción se ha hecho situando las proyecciones del vector dirección (vector V) según los ángulos indicados en el enunciado. A continuación, lanzando paralelas a dichas direcciones desde cada una de las dos proyecciones de todos los vértices de la ménsula, se obtienen las proyecciones de los mismos en la perspectiva rápida. Figura s10.3.1 En la figura s10.3.2 se muestra la solución al apartado B, realizada a escala 3/8. En la figura se observa como se ha utilizado el triángulo de trazas para situar las dos vistas previas. A partir de las mismas se ha obtenido la proyección directa sin mas que trazar las correspondientes paralelas a las proyecciones de los ejes desde cada uno de los vértices de la pieza. Figura s10.3.2 Por último, en la figura s10.3.3 se han reproducido las soluciones de los apartado A y B, para obtener a partir de ellas, la nueva perspectiva rápida pedida en el apartado C. Esta última figura se ha realizado a escala 1/4. Figura s10.3.3 SOLUCIÓN 10.4. Zapata. A partir de los datos dados en el enunciado, y trabajando simultáneamente en la previa abatida horizontal (XOY), y en la de perfil (YOZ), se puede dibujar completamente la zapata (véase la figura s10.4.1, realizada a escala 3/4). Es especialmente importante destacar que: xEl ángulo de 45q solo aparece en verdadera magnitud en la previa de perfil. xEl ángulo de 60q solo aparece en verdadera magnitud en la previa horizontal. xEl ángulo recto que las generatrices del prisma de sección cuadrada forman con la cara inclinada 45q solo aparece en verdadera magnitud en la previa de perfil. xLa longitud (30) de las generatrices del prisma, solo aparece en verdadera magnitud en la previa de perfil. (No se puede obtener por aplicación directa de los coeficientes axonométricos). xPara conocer el valor del lado de la sección cuadrada del prisma solo se puede medir en la proyección previa de perfil. (No se puede obtener por aplicación directa de los coeficientes axonométricos). En definitiva, la única forma de resolver el diseño planteado es trabajar simultáneamente en las diferentes vistas previas. Debe notarse que trabajar simultáneamente con ambas vistas previas equivale a trabajar en sistema diédrico. Una vez obtenidas las dos previas, y por aplicación del método Eckhart, se obtiene la proyección directa axonométrica. Aquí es donde se obtiene el beneficio de haber trabajado con vistas previas, en lugar de trabajar directamente en diédrico: se obtiene una visualización rápida de la pieza construida. Figura s10.4.1 SOLUCIÓN 10.5. Cuña con tope. Inicialmente se deben situar las previas abatidas horizontal (XOY) y vertical (XOZ), tal como muestra la figura s10.5.2. Como parte del proceso se pueden calcular los coeficientes de la axonometría, que multiplicados por la escala de trabajo (1/1), nos darán las escalas axonométricas: EX= EZ= 0,937 y EY= 0,494. A continuación, se puede representar el segmento AB y la traza vertical del plano que contiene a la cara ABCD. Dado que las rectas AB y CD son paralelas al eje Y, el plano debe ser proyectante vertical. Por tanto el ángulo de 30qse puede medir directamente en la previa vertical. Además AB y CD se podrán medir directamente en la planta. No obstante, para situar CD habrá que determinar el valor de la proyección horizontal de la altura h del trapecio. Para ello, en primer lugar se realiza una construcción como la s10.5.1 para obtener el valor de h. Se trata de construir un trapecio regular del que se conocen las longitudes de todos sus lados, pero se desconoce la altura. A continuación se mide dicho valor h sobre la previa abatida vertical (figura s10.5.2), y se determinan tanto la proyección directa como la previa horizontal del segmento C'D'. Se debe aplicar la condición de simetría del segmento C'D' respecto al mismo eje de simetría del segmento A'B'. Figura s10.5.1 Ahora ya se puede situar el elemento prismático 2, imponiendo en la previa abatida vertical las siguientes condiciones: xSus aristas (c, d, e y f) son perpendiculares al plano ABCD. xSus aristas miden 45 mm. xSu base es cuadrada (por lo que la distancia FG será igural a CD). A continuación es sencillo completar la proyección directa y la previa horizontal. Figura s10.5.2 ANEXO I: PROGRAMA DE EXPRESIÓN GRÁFICA: DISEÑO GEOMÉTRICO BÁSICO TEMA 1. FUNDAMENTOS DE LA EXPRESIÓN GRÁFICA 1.1. Fundamentos de la Expresión Gráfica. Concepto de expresión gráfica. Gráficos en ingeniería. Concepto de normalización. Fines y ventajas de la normalización. Clasificación de las normas. Normas Españolas. 1.2. Elementos geométricos. Elementos clásicos: punto, recta y plano. Elementos proyectivos: punto, recta y plano impropios. Figuras y formas geométricas. Primitivas gráficas. 1.3. Materialización de los dibujos. Codificación de los elementos geométricos. Líneas: tipos y aplicaciones. Formatos. Escalas Normalizadas. Escritura. Diferencias fundamentales entre normas. Bibliografía: xJ. Alau, E. Dominguez, J.J. Gómez, L. Gonzalez. y J. Ibañez. Dibujo técnico. Bruño, Madrid. 1978. xA. Gutiérrez, F. Izquierdo, J. Navarro y J. Placencia. Dibujo técnico. Manuales de Orientación Universitaria. Anaya, Madrid. Tercera edición. 1989. xManual de normas UNE sobre dibujo. Tomo 3. Normas Generales. AENOR, Madrid. 1995. xX. Leiceaga. Normas básicas de dibujo técnico. AENOR. Madrid. 1994. xJ. Félez y M.L. Martínez. Dibujo industrial. Síntesis, Madrid. 1995. xF.J. Rodríguez de Abajo, R. Galarraga. Normalización del dibujo industrial. Donostiarra, San Sebastián. 1993. TEORÍA PRÁCTICA EJERCICIOS Estudio general de la recta y el plano. (4.1) Definición de cuerpos poliédricos por condiciones de diseño relacionadas con sus vértices, aristas y caras (modelos de facetas y geometría constructiva). 5.1, 5.2, 5.3, 5.4 5.5, 5.6 Relaciones de paralelismo. (4.2) Secciones planas de superficies poliédricas. (4.3) Cortes y secciones normalizados. (4.4) Cortes y secciones planas de cuerpos poliédricos. Vistas mínimas y cortes normalizados. 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7, 6.8, 6.9, 6.10, 6.11, 6.12 Relaciones de perpendicularidad. (4.5) Determinación y condicionamiento de relaciones métricas. (4.6) Construcciones y determinaciones métricas en cuerpos poliédricos 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7 Transformaciones geométricas. (5.1) Homología y afinidad. (5.2) Métodos clásicos de transformación: abatimientos y giros. (5.3, 5.4) Construcciones y determinaciones métricas utilizando transformaciones. 8.1, 8.2, 8.3, 8.4 8.5, 8.6, 8.7, 8.8 8.9 Transformaciones de visualización. (5.5) Cambios de plano. (5.6) Vistas especiales normalizadas. (5.7) Transformaciones de visualización. Representaciones normalizadas con vistas especiales. 9.1, 9.2, 9.3 9.4, 9.5, 9.6 Cambios de sistema de representación. (5.8) Utilización conjunta de diédrico y axonométrico. 10.1, 10.2, 10.3, 10.4, 10.5