Las actividades sobre tablas estadísticas en textos escolares chilenos de educación básica

Pallau a, J. D. y Gea, M. (2019). Las ac i idades sob e ablas es adís icas en ex os escola es chilenos de educación básica. En J. M. Con e as, M. M. Gea, M. M. López-Ma ín y E. Molina-Po illo (Eds.), Ac as del Te ce Cong eso In e nacional Vi ual de Educación Es adís ica. Disponible en www.ug .es/local/ qm126/ci ees .h ml Las ac i idades sob e ablas es adís icas en ex os escola es chilenos de educación básica S a is ical ables in Chilean ex books o basic educa ion Jocelyn D. Pallau a, Ma ía M. Gea Se ano y Alex Venegas Gue e o Uni e sidad de G anada Resumen En es e abajo p esen amos un es udio que abo da la ca ac e ización de la ac i idad ma emá ica que se pide al es udian e sob e ablas es adís icas, así como el ipo de abla es adís ica p opues a en dichas ac i idades. Los ex os analizados se di igen a los ni eles de 5º a 8º cu so (10 a 13 años) de educación básica y se dis ibuyen g a ui amen e po el Minis e io de Educación en Chile pa a la enseñanza de la ma emá ica, an o pa a es udian es como docen es. En los esul ados ob enidos des acamos que la p incipal ac i idad plan eada al es udian e es la de lee y ealiza cálculos a a és de una abla, descuidando o o ipo de ac i idades de g an ele ancia en su comp ensión como es la cons ucción de la misma, en e o as. Además, la mayo pa e de ac i idades se cen an en la abla de ecuencias. Palab as cla e: Tablas es adís icas, ex os escola es, p ima ia Abs ac In his pape we p esen a s udy ocuses on he cha ac e iza ion o he ma hema ical ac i i y ha he s uden is asked o pe o m on s a is ical ables, as well as he ype o s a is ical able p oposed in hese ac i i ies. The ex s analysed a e dis ibu ed ee o cha ge by he Minis y o Educa ion in Chile o he eaching o ma hema ics, bo h o s uden s and eache s, in he le els o 5 h o 8 h g ade (10 o 13 yea s) o basic educa ion. We emphasize ha he main ac i i y p oposed o he s uden is o ead and pe o m calcula ions h ough a able, neglec ing o he ypes o ac i i ies o g ea ele ance in unde s anding how he cons uc ion o he able, among o he s. In addi ion, mos ac i i ies ocus on he equency able. Keywo ds: s a is ical ables, ex books, p ima y 1. In oducción La can idad de in o mación a la que los ciudadanos se en en an en su co idiano a a és de di e en es medios de comunicación, como es la p ensa o In e ne , equie e el desa ollo de habilidades que pe mi an ealiza una lec u a c í ica de da os ep esen ados en ablas y g á icos. En es e sen ido, esul a de impo ancia dispone de una o mación adecuada en es adís ica, que p opo cione he amien as que pe mi an comp ende e in e p e a la in o mación ecibida en di e en es o ma os, y de es a mane a, oma mejo es decisiones (A eaga, Ba ane o, Cañadas, y Con e as, 2011; Ba ane o, 2001). El cu ículum escola de dis in os países (po ejemplo, Es ados Unidos, España, Chile) no es ajeno a es a demanda de “al abe ización es adís ica” (Gal, 2002, p. 1), y, en muchos casos, ya se inco po a el es udio de la es adís ica y p obabilidad desde emp ana edad. En Chile, los lineamien os cu icula es des acan la necesidad de que los es udian es desa ollen habilidades en la ep esen ación e in e p e ación de da os, en a iados con ex os esenciales pa a la comp ensión del mundo ac ual. Así, las ablas es adís icas se incluyen en los ap endizajes espe ados en los ejes de Da os y p obabilidades de 1º a 2 Las ac i idades sob e ablas es adís icas en ex os escola es chilenos de educación básica 6º Básico, y P obabilidad y es adís ica en 7º y 8º Básico (MINEDUC, 2012; 2015). En los p ime os es cu sos de Enseñanza Básica, se abaja con ablas de con eo, como egis o de da os del en o no ce cano al es udian e, mien as que en 4º cu so se in oduce el uso de las ablas de ecuencia, p incipalmen e como medio pa a cons ui g á icos, y con ellos analiza si uaciones p oblema en di e en es con ex os (MINEDUC, 2012). En 5º cu so se p o undiza en el es udio de las ablas es adís icas, inco po ando el es udio de la abla de doble en ada que, a pa i de 6º cu so, se elaciona con el es udio de di e en es g á icos, como el de ba as apiladas. En 7º cu so se es udian las ablas es adís icas de di e en es ecuencias (absolu as, ela i as), como egis o de da os de mues as o esul ados ob enidos de expe imen os alea o ios. Finalmen e, en 8º cu so, se abo dan las medidas de posición en di e en es ipos de ep esen aciones (MINEDUC, 2012; 2015). En es e abajo se desc ibe el análisis de la ac i idad ma emá ica plan eada sob e ablas es adís icas en una mues a de ex os escola es chilenos di igidos a úl imos cu sos de enseñanza básica, con el p opósi o de iden i ica el ipo de abla y el ipo de acción que se plan ea al es udian e en las ac i idades p opues as. A con inuación desc ibimos el ma co eó ico, an eceden es, me odología y esul ados de la in es igación, inalizando con unas b e es conclusiones. 2. Ma co eó ico Nues o es udio se undamen a en el ma co eó ico del En oque On osemió ico del conocimien o y la ins ucción ma emá ica (EOS), que ha p o is o a la in es igación en didác ica de la ma emá ica de he amien as de g an u ilidad pa a los di e en es ni eles de análisis didác ico a ealiza en un p oceso de enseñanza y ap endizaje. Conside ando que el signi icado de un obje o ma emá ico eme ge del conjun o de p ác icas (ope a i as y discu si as) lle adas a cabo po un suje o o ins i ución, nos cen amos en analiza el signi icado ins i ucional p e endido, en o no a la abla es adís ica en la mues a de ex os analizados, e e ido al signi icado que es p opues o a los es udian es (Godino y Ba ane o, 1994; Godino, Ba ane o y Fon , 2007). Pa a analiza el signi icado de un obje o ma emá ico, el EOS plan ea un en oque sis émico del mismo, conside ando aquellos obje os de dis in a na u aleza, que in e ienen en su cons ucción, como es el lenguaje, p opiedades, p ocedimien os, o os concep os, a gumen os y las dis in as si uaciones-p oblema que le do an de sen ido. 3. An eceden es Las ablas y los g á icos es adís icos son los p incipales medios pa a ep esen a in o mación. Al espec o, Feinbe g y Waine (2012) in o man que las ablas cons i uyen el o ma o más u ilizado pa a p esen a esul ados -al menos en las e is as cien í icas-, y con inua á su p edominancia, especialmen e en el plano de las ciencias, po que esul a mucho más sencillo y p eciso ep esen a la in o mación que en algunos g á icos. A pesa de su ele ancia y apa en e sencillez, la in es igación p e ia señala que los es udian es p esen an di icul ades en su comp ensión, al no iden i ica que una abla de ecuencias co esponde a un esumen de da os (Ba ane o y Godino, 2001), no dis ingui los dis in os ipos de ecuencias que pueden ep esen a se en ella, o descuida los con enios de su cons ucción (Ba ane o, 2000). Koscha (2005) y Es ella (2014) mani ies an que la enseñanza de la abla es adís ica Pallau a, J. D., Gea, M. M., Venegas, A. 3 muchas eces no ecibe la a ención que me ece en el cu ículo y en la enseñanza. Se p io izan los p ocedimien os o uso de pau as u ina ias y se cen a más la a ención en las ca ac e ís icas que debe posee un g á ico, descuidando los aspec os undamen ales pa a la cons ucción de una abla ales como elección de ilas y columnas, la disposición de la in o mación en las ilas y columnas, el ipo de núme o u ilizado o el uso de elemen os g á icos pa a es uc u a su p esen ación). En el es udio de lib os de ex o, la in es igación sob e ablas es adís icas es escasa y se cen a en el análisis de los g á icos es adís icos p incipalmen e. Díaz-Le icoy, Mo ales y López-Ma ín (2015) analizan las ablas es adís icas en cua o lib os de ex o chilenos de 1º y 2º de Educación Básica, incluidos los que son dis ibuidos g a ui amen e a escuelas municipales y sub encionadas; como ocu e con los ex os de nues o es udio, encon a on que p edominan las ablas de con eo y en meno medida las de ecuencias. Las ablas de doble en ada ienen una p esencia escasa o casi nula en los ex os de su es udio. Además, la mayo ía de las ac i idades piden al es udian e lee o ealiza cálculos. Guima ães, Gi i ana, Ca alcan i y Ma ques (2008), examinan las ac i idades que in oluc an g á icos y ablas en ex os de ma emá ica de 1º a 5º de la enseñanza undamen al (7 a 11 años) en B asil, donde se de ec a mayo can idad de ac i idades median e ablas que median e g á icos, y además, escasez de a eas de cons ucción. Resul ados simila es se encuen an en Bi a y Sel a (2011), quienes analizan cinco colecciones de lib os de ex o de ma emá icas de los p ime os años de p ima ia en B asil, en las cuales el ipo de ac i idad que p edomina es la de comple a da os, seguida de la in e p e ación. Ac i idades como la cons ucción de g á icos y ablas, son mino i a ias o ausen es, ambién se e ela la ausencia de a eas de aducción en e ep esen aciones. 4. Mé odo En es e abajo nos in e esamos po analiza la ac i idad y el ipo de abla p opues a al es udian e en una mues a de ex os di igidos a úl imos cu sos de educación básica. La in es igación es de ipo desc ip i a, pues se limi a a obse a y desc ibi las si uaciones p oblema en los ex os analizados, sin manipula ninguna a iable, en la que se emplea, como análisis me odológico, el análisis de con enido, siguiendo e apas (May ing, 2000) y de modo sis emá ico, con el obje i o de in e i conocimien os ela i os a su p esen ación (Ba din, 1996). La e isión bibliog á ica y el ma co eó ico aplicado en nues a in es igación, pe mi ió de ini las ca ego ías de análisis y e i ica su alidez. La mues a es á cons i uida po doce ex os escola es (Tabla 1), di igidos a es udian es de 5º a 8º cu so (10 a 13 años) de educación básica de Chile, que a ienden al ma co cu icula igen e (MINEDUC, 2012; 2015) y son dis ibuidos de o ma g a ui a a los es udian es del sis ema público y pa icula sub encionado, con i iéndose en un ecu so educa i o p imo dial en la enseñanza y ap endizaje de las ma emá icas. Po cada ni el educa i o se analizan es ex os, que es án di igidos a la comunidad educa i a con dis in a inalidad: el ex o del es udian e o lib o de ex o de aula, el cuade no de eje cicios, que se en oca más al abajo au ónomo del alumno y la guía didác ica pa a el docen e, que o ien a la ges ión del p o eso en el aula. P esen amos, a con inuación, los esul ados del es udio. 4 Las ac i idades sob e ablas es adís icas en ex os escola es chilenos de educación básica Tabla 1. Lib os u ilizados en el es udio Código Re e encia S1 Kheong, F. H., Soon, G. K., y Ramak ishnan, C. (2017). Tex o del es udian e Ma emá ica 5º básico. San iago: Ma shall Ca endish Educa ion. S2 Kheong, F. H., Soon, G. K., y Ramak ishnan, C. (2017). Cuade no de eje cicios Ma emá ica 5º básico. San iago: Ma shall Ca endish Educa ion. S3 Kheong, F. H., Soon, G. K., y Ramak ishnan, C. (2017). Guía didác ica del docen e – Tomo 2 Ma emá ica 5º básico. San iago: Ma shall Ca endish Educa ion. S4 Maldonado, L., y Cas o, C. (2017). Tex o del es udian e Ma emá ica 6º básico. San iago: G upo San illana de ediciones. S5 Cas o, C. (2017). Cuade no de eje cicios Ma emá ica 6º básico. San iago: G upo San illana de ediciones. S6 Juille , I., y Ma ínez, M. (2017). Guía didác ica del docen e – Tomo 2 Ma emá ica 6º básico. San iago: G upo San illana de ediciones. SM1 Me ino, R., Muñoz, V., Pé ez, B., y Rupin, P. (2016). Tex o del es udian e Ma emá ica 7º básico. San iago: Ediciones SM. SM2 San is, M. (2016). Cuade no de eje cicios Ma emá ica 7º básico. San iago: Ediciones SM. SM3 Raydo e del Valle, J. (2016). Guía didác ica del docen e Ma emá ica 7º básico. San iago: Ediciones SM. SM4 Ca alán, D., Pé ez, B., P ie o, C., y Rupin, P. (2016). Tex o del es udian e Ma emá ica 8º básico. San iago: Ediciones SM. SM5 Muñoz, V., y Chacón, A. (2016). Cuade no de eje cicios Ma emá ica 8º básico. San iago: Ediciones SM. SM6 Muñoz, V., y Manosal a, C. (2016). Guía didác ica del docen e Ma emá ica 8º básico. San iago: Ediciones SM. 5. Resul ados y discusión 5.1. Tipo de abla Encon amos ablas es adís icas de di e en e ipo en los ex os analizados, que desc ibimos a con inuación, mos ando ejemplos que cla i ican cada caso conside ado: Tabla de da os (o lis ado) de una o más a iables es adís icas. Es e ipo de abla se co esponde con ablas donde se egis a in o mación de elemen os pa a una o múl ipes a iables es adís icas, ca ac e izada po la ausencia de ecuencia asociada a cada da o, po an o, no eme ge el concep o de dis ibución de la a iable (Figu a 1). Figu a 1. Ejemplo de abla de da os ([S1], p. 296) Tabla de ecuencias absolu as de una a iable es adís ica. En es a ca ego ía se conside a las ablas que p esen an la dis ibución de una a iable es adís ica, median e ecuencias absolu as. Su es uc u a puede se po ilas (Figu a 1) o columnas, como se mues a en la Figu a 2, donde se pide de e mina la moda de la a iable es adís ica. Tabla de ecuencias absolu as, ela i as, de una a iable es adís ica. Es e ipo de abla se dis ingue de la desc i a an e io men e, po que en ella se añaden columnas (o ilas) pa a egis a o os ipos de ecuencias. Po ejemplo, en la Figu a 3 se pide comple a la abla con las ecuencias ela i as, absolu as, absolu as acumuladas y po cen uales, Pallau a, J. D., Gea, M. M., Venegas, A. 5 asociadas a la a iable. Figu a 2. Ejemplo de abla de ecuencias absolu as ([S4], p.218) Figu a 3. Tabla de dis in o ipo de ecuencia de una a iable es adís ica ([SM2], p. 129 Tabla de doble en ada de dos a iables es adís icas. Es e ipo de abla posee mayo complejidad que las an e io es, al compa a la dis ibución de dos a iables es adís icas unidimensionales (X e Y) cuyas ca ego ías se c uzan en las celdas de la abla. Los encabezados de la abla se e ie en a las modalidades de las a iables unidimensionales que con o man la a iable es adís ica bidimensional, encon ando an as ilas y columnas como modalidades p esen en dichas a iables.En la abla ambién, se pueden es ablece a ias elaciones, como los ipos de ecuencias (conjun a, ma ginal a la ila o a la columna, o de i ados de la misma como ela i a, po cen ual); y los ipos de dis ibuciones, conside ando las modalidades en la abla como es la dis ibución conjun a o bidimensional de (X, Y), dis ibución ma ginal en X o en Y, así como las dis ibuciones condicionadas de X o Y en ila como en columna. En es e ipo de ablas, ambién es posible ep esen a a iables cuan i a i as con inuas, como en la Figu a 4, donde se debe decidi de mane a a gumen ada la e dad o alsedad de a i maciones, basadas en la lec u a de la in o mación que suminis a la abla. Figu a 4. Tabla de doble en ada de dos a iables es adís ica ([S1], p. 183) En la Tabla 2 p esen amos los esul ados ob enidos espec o al ipo de abla que apa ece en las ac i idades plan eadas al es udian e, donde obse amos la p edominancia de las ablas de ecuencia (67,7%), seguido de las ablas de da os (19,2%) y doble en ada (13,1%). A pa i de 6º Básico, comienzan a apa ece las ablas es adís icas que in oluc an o as ecuencias, además de las absolu as, de allí que en es e ni el se ap ecien en meno can idad (15,9%). Tabla 2. F ecuencia (y po cen aje) del ipo de abla, según ni el educa i o 5º EB 6º EB 7º EB 8º EB To al Tabla de da os 27(18,1) 9(8) 65(14,3) 90(32,5) 191(19,2) Tabla de ecuencia Absolu a 81(54,4) 65(57,5) 129(28,4) 93(33,6) 368(37,1) Absolu a, ela i a, e c. 18(15,9) 220(48,5) 66(23,8) 304(30,6) Tabla de doble en ada 41(27,5) 21(18,6) 40(8,8) 28(10,1) 130(13,1) To al 149 113 454 277 993 En el análisis po ex o, la mayo ía de a eas in oluc an ablas de ecuencias absolu as, 6 Las ac i idades sob e ablas es adís icas en ex os escola es chilenos de educación básica que alcanza más del 50% en los ex os [S1], [S3], [S4], [S5] y [SM3]. Las ablas de ecuencias absolu as, ela i as, e c., ienen mayo p esencia en [SM2], con un 54,2%. Des acamos a [S2], po que es el que egis a un po cen aje más al o de a eas con ablas de doble en ada (45,8%). 5.2. Tipo de ac i idad Pa a una misma abla, es posible plan ea di e en es a eas al es udian e y con ello pone en p ác ica dis in os p ocedimien os. En nues o análisis, clasi icamos los di e en es ipos de ac i idades p opues as en los ex os, las que son desc i as a con inuación, acompañadas de ejemplos pa a acili a su in e p e ación. Lee . Consis e en ex ae in o mación explíci a o implíci a, desde una abla es adís ica, lo que puede in oluc a , en algunos casos, es ablece elaciones numé icas en e los da os ep esen ados en la p opia abla. Pa a la ap opiada lec u a de la abla, el es udian e equie e conoce el ipo de abla que se p esen a (po ejemplo, si la abla es de doble en ada, abla de da os, e c.), y con ello di e encia las a iables de las ecuencias, el ipo de a iable in oluc ada; además, es necesa io en ende los con enios de cons ucción de la abla en cues ión como, iden i ica el í ulo, su o ien ación (ho izon al o e ical), en e o os. Un ejemplo de es e ipo de ac i idad se mues a en la Figu a 2, en la que se pide de e mina la o a con mayo p e e encia, lo que in oluc a una lec u a explici a de la abla de ecuencias absolu as. Comple a abla. Ca ac e izamos es a ca ego ía po ablas incomple as que el es udian e debe e mina , gene almen e, comple ando con los alo es que oman las ecuencias o in o mación e bal suminis ada en el enunciado de la si uación p oblema. Es a ac i idad suele eni asociada la mayo pa e de las eces, con esponde a cues iones en o no a su lec u a, como se mos ó en la Figu a 3, donde una ez comple ada las ecuencias (absolu as, acumuladas, ela i as y po cen uales), se debe con es a a p egun as como: a iable in oluc ada, modalidad con mayo ecuencia y el o al de la mues a. Cons ui abla. In oluc a la acción de ep esen a un conjun o de da os en una abla, los que pueden se en egados o ecolec ados po el p opio es udian e. La ac i idad de la Figu a 5 expone una abla de da os, con el egis o de milíme os caídos de p ecipi aciones du an e 30 días, donde el alumno debe cons ui una abla de ecuencias con da os ag upados en cinco in e alos. Pa a lle a a cabo la a ea, se equie e conoce concep os como: máximo, mínimo, ex emo supe io e in e io y ma ca de clase, en e o os. Figu a 5. Ejemplo de cons ui abla ([SM4], p.312) Calcula . Conside amos en es a ca ego ía las a eas que in oluc an cálculos con da os en una abla, ales como calcula el po cen aje de una de e minada modalidad o modalidades de una a iable, la p obabilidad de un suceso en un expe imen o alea o io, calcula medidas de endencia cen al (media y mediana), dispe sión ( ango), o de posición (cua iles, pe cen iles y deciles). Un ejemplo de ello lo encon amos en la Pallau a, J. D., Gea, M. M., Venegas, A. 7 Figu a 6 donde, conocida la p esión sis ólica sanguínea ma cada po un g upo de muje es an es de ealiza ac i idad ísica, se pide iden i ica el mínimo, máximo, y calcula los cua iles. Figu a 6. Ejemplo de calcula ([SM4], p.331) También incluimos en es a ca ego ía las a eas que in oluc an o dena los da os de acue do con algún c i e io, como puede se de meno a mayo ecuencia, o ice e sa. A pesa de que en in es igaciones p e ias (Es ella y Ol os, 2012) se ha conside ado “o dena ” como ca ego ía única, en nues o análisis es escaso es e ipo de ac i idad y apenas alcanzó a 2 a eas en o al. T aduci . Es e ipo de ac i idad consis e en ansi a de un ipo de lenguaje a o o. En nues o análisis, iden i icamos es ipos de aducción en o no a las ablas:  T aducción de g á ico a abla. Se a a de ep esen a en una abla es adís ica la in o mación que p opo ciona un g á ico, como se mues a en la Figu a 7, donde se pide al es udian e pasa la in o mación del g á ico de sec o es, con los po cen ajes co espondien es a las u as consumidas po un g upo de 40 pe sonas, a una abla de ecuencias absolu as. Figu a 7. Ejemplo de aduci de g á ico a abla ([SM1], p.300)  T aducción de abla a g á ico. Co esponde a un ipo de ac i idad que implica ep esen a g á icamen e la in o mación en egada en una abla es adís ica. En ocasiones, es el p opio es udian e quien debe decidi el ipo de g á ico más ap opiado pa a ep esen a la in o mación expues a po medio de una abla es adís ica, como po ejemplo, en la Figu a 1.  T aducción de lenguaje e bal a abla. Implica lle a la in o mación suminis ada de modo e bal, a una abla. Encon amos es e ipo de ac i idad, p incipalmen e, en los ni eles supe io es de Educación Básica (7º y 8º). Un ejemplo se encuen a en la siguien e Figu a 8, en la que se ecomienda la con ección de una abla de ecuencias pa a acili a los cálculos y análisis pedido espec o a la si uación plan eada. Desc ibi a iables. Es un ipo de ac i idad en que el es udian e debe iden i ica o desc ibi el ipo de a iable co espondien es a la in o mación expues a en una abla es adís ica. Es e ipo de ac i idad se encon ó en odos los ex os analizados, pe o iene una mayo p esencia en los ni eles supe io es de Educación Básica (7º y 8º). Se a a de un ipo de a ea impo an e en el es udio de la es adís ica, pues o que pe mi e es ablece 8 Las ac i idades sob e ablas es adís icas en ex os escola es chilenos de educación básica la ac ibilidad de calcula medidas de endencia cen al o de posición. En la Figu a 3, a a és de una abla con di e sidad de ecuencias, se pide al es udian e iden i ica la a iable en el es udio, así como ealiza o os cálculos. Figu a 8. Ejemplo de aduci de lenguaje e bal a abla ([SM2], p.134) In en a . Se a a de ac i idades que in oluc an la c eación de un con ex o, pa a que la in o mación en egada, a a és de una abla, cob e sen ido y cohe encia. También, incluimos en es a ca ego ía, el in en a ablas que ep esen en dis ibuciones de una a iable, conocido algunos es adís icos, como pueden se medidas de endencia cen al, máximo, mínimo, o el ango, como en el siguien e ejemplo: “C ea una abla de ecuencias con un conjun o de 10 núme os que cumplan las siguien es condiciones: la media es 45, el alo mínimo es 10, el ango es 90 y la media debe se mayo que la mediana.” ([SM1], p.323) Recoge da os. Consis e en la ecolección de da os po el p opio es udian e, desde con ex os ce canos, como puede se : a e igua la can idad de masco as de los compañe os de clase, sus depo es a o i os o el medio de anspo e que u ilizan pa a llega al colegio (Figu a 9), en e o os. Es a acción, gene almen e, es una e apa p e ia a la cons ucción de una abla, pe o equie e de acciones que la dis inguen de la me a cons ucción de la misma, pues pa a cons ui una abla, los da os ya ienen dados. En es e ipo de a ea, con o me aumen a el ni el escola , el es udian e debe plan ea se la si uación de es udio y elabo a p egun as pe inen es pa a esponde an e dicha si uación. Figu a 9. Ejemplo de ecoge da os ([S1], p.281) A gumen a . Se asocia a la acción de jus i ica decisiones y p ocedimien os en o no a la abla es adís ica; po ejemplo, a gumen a qué ipo de g á ico es más ap opiado pa a ep esen a la in o mación expues a en una abla es adís ica (Figu a 1). También, en con ex os de expe imen os alea o ios, se pide a gumen a , espec o a los da os ep esen ados en una abla, cómo es la elación de las ecuencias ela i as con la p obabilidad de un suceso. La Tabla 4 mues a los esul ados sob e el ipo de ac i idad pedida al es udian e, según el ni el educa i o. Se obse a que la mayo ía de ac i idades co esponden a la lec u a (28,3%), seguida de la ac i idad de cálculo (26,1%), a gumen ación (12,9%), y Pallau a, J. D., Gea, M. M., Venegas, A. 9 aducción de abla a g á ico (10,6%). E idenciamos la ausencia de a eas de aducción de lenguaje e bal a abla, en los ni eles de 5º y 6º de enseñanza básica. Tabla 4. F ecuencia (y po cen aje) de ipo de ac i idad po ni el educa i o 5º EB 6º EB 7º EB 8º EB To al Lee 62(41,6) 31(27,4) 128(28,2) 60(21,7) 281(28,3) Comple a abla 22(14,8) 13(11,5) 44(9,7) 12(4,3) 91(9,2) Cons ui abla 5(3,4) 1(0,9) 19(4,2) 7(2,5) 32(3,2) Calcula 24(16,1) 21(18,6) 122(26,9) 92(33,2) 259(26,1) T aduci g á ico a abla 2(1,3) 1(0,9) 12(2,6) 7(2,5) 22(2,2) abla a g á ico 14(9,4) 22(19,5) 22(4,8) 47(17) 105(10,6) e bal a abla 9(2) 2(0,7) 11(1,1) Desc ibi a iables 1(0,7) 1(0,9) 18(4) 7(2,5) 27(2,7) In en a 1(0,7) 3(2,7) 7(1,5) 3(1,1) 14(1,4) Recoge da os 8(5,4) 9(8) 5(1,1) 1(0,4) 23(2,3) A gumen a 10(6,7) 11(9,7) 68(15) 39(14,1) 128(12,9) To al 149 113 454 277 993 En el análisis po ipo de ex o, encon amos una dis ibución simila del ipo de ac i idad. No amos que en el ex o [S3] lide a el ipo de ac i idad ecoge da os (27,3%), lo mismo ocu e en [S6] (33,3%), compa ido en la misma can idad con a gumen a , ambos ex os son di igidos al p o eso (5º y 6º), mien as que pa a el mismo ipo de ex o, en los ni eles supe io es de 7º y 8º, [SM3] p io iza lee (34%), mien as que [SM6] calcula (40%). 6. Conclusiones Es e abajo comple a los escasos an eceden es espec o al análisis de ablas es adís icas en ex os escola es, en conc e o, en el con ex o chileno, en los úl imos ni eles de enseñanza básica, que es donde es e obje o ma emá ico adquie e su pleno desa ollo. Se analiza el ipo de abla y ac i idad que se pide al es udian e en las si uaciones p oblemas p opues as, an o en los lib os de ex os como en ma e iales didác icos adicionales en los ni eles educa i os de 5º a 8º (10 a 13 años) de enseñanza básica. En el análisis ealizado se iden i ica una abundancia de ablas de ecuencias que, en los ni eles supe io es de enseñanza básica, se p o undiza más en su es udio al inco po a más de un ipo de ecuencias como es las ela i as y acumuladas. Es os ipos de abla p omue en la comp ensión de di e sos concep os es adís icos, como la p obabilidad o las medidas de posición, en e o os. La p esencia de ablas de doble en ada, que posee mayo complejidad en compa ación al es o de ablas, es escasa, lo que conside amos p eocupan e, po a a se de ep esen aciones impo an es en la compa ación de dis ibuciones de a iables unidimensionales que con o man una a iable bidimensional. En elación al ipo de ac i idad plan eada al es udian e, la mayo ía de las ac i idades equie en la lec u a de la p opia abla, lo que no coincide con es udios p e ios (Diaz- Le icoy e al., 2015); mien as que la ac i idad de cons ui una abla o aduci en e ep esen aciones son escasas, al igual que en es udios p e ios (Bi a y Sel a, 2011; Guima ães e al., 2008), donde gene almen e se pide pasa de una abla a un g á ico, ealizando pocas ac i idades de aducción de o os ipos de ep esen aciones, en con a de las ecomendaciones ac uales sob e la enseñanza de la es adís ica y p obabilidad.