Reflexión en el prácticum: Un experimento de enseñanza con estudiantes colombianos

413 REFLEXIÓN EN EL PRÁCTICUM: UN EXPERIMENTO DE ENSEÑANZA CON ESTUDIANTES COLOMBIANOS The reflection on practicum: A teaching experiment with Colombian students. Resumen: La formación inicial del profesorado de matemáticas afronta el reto de orientar a los futuros profesores para que vean con sentido el conocimiento teórico, al enfrentar problemas prácticos del contexto profesional. Una forma de favorecer esta articulación teoría-práctica es mediante el ejercicio de hábitos de reflexión, especialmente en el prácticum. En este contexto llevamos a cabo un experimento de enseñanza en el curso de práctica docente (o prácticum) con 12 estudiantes de último año de Licenciatura en Matemáticas de la Universidad de los Llanos (Colombia). Dicho experimento es el estudio empírico de una investigación doctoral, uno de sus objetivos es promover la reflexión de futuros profesores de matemáticas sobre aspectos de su práctica profesional. Para ello, se describe de manera sistemática el experimento de enseñanza, atendiendo a las etapas de preparación y de experimentación de la instrucción que siguen el paradigma de la investigación de diseño. La revisión y el análisis secuencial de cada módulo durante la experimentación han permitido identificar algunas cualidades de la instrucción, en la que se promueve la realización de ciclos reflexivos. De igual modo, el experimento facilitó a los futuros profesores conocer fundamentos, aplicar procedimientos y aprovechar recursos que, fundamentados en la didáctica de la matemática, les permitieron diseñar, implementar y evaluar actividades de enseñanza y aprendizaje para su clase. Palabras clave: experimento de enseñanza, formación de profesores, reflexión, prácticum. VOL.22, Nº1 (Enero-Marzo, 2018) ISSN 1138-414X, ISSNe 1989-639X Fecha de recepción: 31/05/2016 Fecha de aceptación: 25/10/2016 María Teresa Castellanos Sánchez1, Pablo Flores2 y Antonio Moreno2 Universidad de los Llano, Villavivencio (Colombia)1 Universidad de Granada2 E-mail: [email protected]; [email protected] Reflexión en el prácticum: un experimento de enseñanza con estudiantes colombianos 414 1. Introducción Dos problemas destacados en la formación inicial de profesores de matemáticas han sido organizar la práctica docente (Empson y Jacobs, 2008) y las condiciones para establecer la relación entre teoría y práctica (Kieran, Krainer y Shaughnessy, 2013). En el caso colombiano, el Ministerio de Educación Nacional (MEN) en sus directrices, aborda este problema, promoviendo el desarrollo dinámico de la teoría y la práctica como parte fundamental del saber profesional (MEN, 1994) y para generar una actitud reflexiva, crítica y creativa (MEN, 2010). La práctica docente en la formación inicial de profesores de matemáticas favorece la vinculación de diversos tipos de conocimiento de manera explícita (Ball, Hill y Bass, 2005). Muestra de ello, se reporta en los informes de la Organización de Estados Iberoamericanos para la Educación la Ciencia y la Cultura sobre la calidad y prospectiva de los docentes (OEI, 2010), los cuales enfatizan que el conocimiento de los docentes para enseñar repercute en la calidad educativa (UNESCO, 2014). Sin embargo, la racionalidad técnica derivada del conocimiento teórico no basta para enfrentar la diversidad de situaciones profesionales (Schön, 1992) y la complejidad de la práctica pone a prueba los marcos conceptuales de futuros docentes (Melief, Tigchelaar, y Korthagen, 2010). En este sentido, para Korthagen, Loughran y Russell (2006) la reflexión impacta la red ideológica de teorías y creencias, y determinan el modo en que el profesor da significado al conocimiento teórico y práctico. La reflexión como estrategia para articular la teoría durante la práctica docente, ha sido objeto de estudios cualitativos con profesores de matemáticas, con lo cual, se ha tratado de promover y de examinar cómo se produce dicha reflexión “sobre” y “para” la práctica (Alsina, 2010; Jaworski, 2006; Korthagen, 2011). En el contexto colombiano, existen propuestas de intervención en la formación continua de profesores de matemáticas que usan el análisis didáctico (Gómez et al., 2010), otras en la formación inicial (Lurduy 2011) y menos frecuentes, trabajando en el periodo de prácticas de la enseñanza. La investigación que llevamos a cabo estudia los procesos de reflexión que manifiestan durante el prácticum futuros profesores de matemáticas (en adelante Abstract: The preservice mathematics teacher’s training faces the complexity for future teachers that they see the theoretical knowledge related to practical problems facing their professional context. One way to promote this theoretical and practical articulation is by exercising habits of reflection, especially in the practicum. In this context, we conducted a teaching experiment in the course of teaching practice (or practicum) with 12 students last year of Degree in Mathematics of the Llanos University (Colombia). This experiment is the empirical study of a research, which has one objective to promote reflection in future math teachers. Systematically describe the teaching experiment, taking the stages of preparation and experimentation of instruction according to the paradigm of design research. Review and sequential analysis to module during experimentation has identified some qualities of instruction regarding the conduct of reflective cycles. Similarly, the experiment provided to future teachers know fundaments, implement procedures and leverage resources, based on the teaching of mathematics, allowed. Keywords: teacher’s training, reflection, design research, teaching experiment. Reflexión en el prácticum: un experimento de enseñanza con estudiantes colombianos 415 FPM o practicantes) en la que se reconoce que las prácticas de enseñanza son un escenario emocional e intelectualmente desafiante para los futuros profesores y, al mismo tiempo, una ocasión propicia para involucrarlos en procesos de reflexión. Por lo anterior, se conjetura que los futuros profesores de matemáticas otorgan sentido al conocimiento teórico en la medida que reflexionan durante el prácticum sobre problemas profesionales que lo requieren. A partir de esta conjetura y basados en referentes teóricos que abordan el aprendizaje reflexivo (Korthagen, 2001), la interacción entre teoría y práctica (Korthagen, 2010), y el profesor como profesional práctico reflexivo (Flores, 2007; Liston y Zeichner, 2003), hemos diseñado el proceso formativo que sirve de contexto para realizar el estudio experimental, siguiendo el paradigma de la investigación de diseño, con el fin de aprovechar su carácter emergente y naturalista. Se trata de configurar el prácticum, como un experimento de enseñanza que promueva la realización de ciclos reflexivos con FPM según el modelo ALaCT (Korthagen y Vasalos, 2005). El experimento de enseñanza, conforme a la investigación de diseño, sigue las etapas de preparación del experimento, experimentación, revisión y análisis preliminar, y análisis retrospectivo de los datos. Este artículo da cuenta de las dos primeras etapas, haciendo la descripción sistemática de las estrategias formativas a lo largo de cuatro módulos formativos. Con la revisión secuencial durante la implementación se concreta el rediseño instructivo. 2. Formación inicial y reflexión La investigación en formación de profesores llama la atención sobre la desarticulación entre la formación teórica y la práctica docente. Los modelos curriculares, suelen tratar de manera aislada la estructura académica y la estructura práctica, al margen de la identidad y el desarrollo profesional (Bolívar, 2007). A partir de esta desarticulación en la formación de profesores emerge la pregunta sobre cómo interrelacionar la teoría y la práctica (Contreras, 2010). Para afrontar esta problemática, los planes de formación inicial de profesores han otorgado relevancia al Prácticum (Molina et al., 2004; Villa y Poblete, 2004; Zabalza, 2004), con lo cual, se espera iniciar a futuros profesores en las situaciones profesionales (Pérez, 2010). Por otra parte, estudios internacionales en el campo de la Educación Matemática desvelan la preocupación por el equilibrio entre el conocimiento del oficio (práctico) y el conocimiento académico (Clements, Bishop, Keitel, Kilpatrick y Leung, 2013). En el ámbito de la formación de profesores, se ha considerado la reflexión sistemática sobre la práctica como aspecto prioritario (Schöenfeld y Kilpatrick, 2008). Diversos autores resaltan la importancia de la reflexión para conducir el entendimiento de la práctica, el desarrollo de la teoría y el desarrollo profesional (Climent y Carrillo, 2003; Jaworski, 2006). Esta problemática es asumida por el enfoque realista, que trata de superar la ruptura teórico-práctica buscando que los profesores puedan fundamentar desde la teoría los problemas surgidos en la Reflexión en el prácticum: un experimento de enseñanza con estudiantes colombianos 416 práctica (Alsina, Busquets, Esteve y Torra, 2006; Korthagen, 2010, 2011). Diversas investigaciones se han interesado por estudiar y promover procesos reflexivos durante la formación inicial de profesores de matemáticas (Alsina, 2010; Chamoso, Cáceres, Azcárate, 2012; Flores, 2007; Peñas y Flores, 2005), pues buscan que los estudiantes se inicien en su desarrollo profesional y que aposenten sus conocimientos profesionales. La idea de reflexión en educación se identifica a partir de los trabajos de Dewey (1989), quien señala que la incertidumbre (o duda) le permite al individuo analizar su experiencia e iniciar la reflexión. Otros autores parten de esta idea y acuñan la noción de distanciamiento de la realidad como característica de la reflexión (Cooney, 1991). Según Korthagen (2006) un profesor reflexiona al mirar experiencias pasadas y al establecer una nueva estructura o evaluación. Por tanto, la reflexión demanda del profesor esfuerzo de consciencia, voluntad y trabajo; esto implica compromiso permanente con el crecimiento, el desarrollo y el perfeccionamiento, pasos esenciales para llegar a ser un profesional reflexivo (Burbacher, Case y Reagan, 2000). Consideramos la reflexión como un proceso de pensamiento activo, persistente y responsable (sistemático) que surge de una situación problemática que requiere analizar la práctica docente, con el propósito de significar o re-construir el conocimiento, de comprender dicha práctica y afrontar la situación. La reflexión del profesor sobre su práctica se considera un elemento fundamental en su desarrollo profesional y un medio para la progresiva comprensión de la práctica dentro de un proceso de aprendizaje continuo (Climent y Carrillo, 2003). La perspectiva que concibe al profesor como profesional reflexivo ha tomado relevancia en la formación de profesores de matemáticas; dicha perspectiva toma en consideración la concepción de prácticos reflexivos de Schön (1992). Un profesor profesional práctico reflexivo según Flores (2007) tiene disposición para percibir la práctica como problemática, identifica situaciones problemáticas en su actuación docente, se distancia de ellas para explicitar y eliminar elementos que le condicionan, y se abre a otras fuentes para interpretar y responder a las mismas. Melief, Tigchelaar y Korthagen (2010) consideran el “enfoque realista”, como una de las perspectivas en la formación docente que favorece la conexión entre las experiencias de los profesores en la práctica y formación teórica. Para estos autores la formación realista permite superar los obstáculos de la interacción teoría y práctica ya que es un planteamiento basado en la implicación del docente en sus experiencias profesionales. Lo anterior quiere decir que el docente incorpora sus conocimientos teóricos, sus propias representaciones (enseñanza/aprendizaje) y sus experiencias en el aula, e integra todos estos elementos a través de la reflexión. El aprendizaje en el enfoque realista se inicia con interrogantes que emergen de la práctica y que el aprendiz (futuro profesor) experimenta en el contexto real del aula; requiere un proceso social para desarrollarse, procura autonomía y construcción auto-regulada de competencias y promueve la reflexión sistemática Reflexión en el prácticum: un experimento de enseñanza con estudiantes colombianos 417 para lo cual se distinguen tres niveles de profundización: la Gestalt, los Esquemas y la Teoría. El proceso ideal de reflexión que se identifica con las siglas ALaCT y está basado en la alternancia entre “acción” y “reflexión” (Figura 1). El ciclo reflexivo ALaCT recorre las siguientes fases: La fase A, comprende la incorporación a la actuación como profesor, y a la identificación de situaciones problemáticas en su práctica. La descripción sistemática de dichas situaciones que le generan interés o preocupación, constituyen el origen de la reflexión. En la fase L, se realiza un distanciamiento de la situación, “mirando hacia atrás”. El individuo procura una comprensión de la situación, examinando los eventos involucrados en la actuación e identificando factores que condicionan la visión que se tiene sobre la misma. En la fase a, el sujeto analiza las razones de la actuación, identificando dilemas. Esto le permite tomar conciencia de aspectos de la situación que son susceptibles de experimentar cambios. Esto lleva a relacionar el conocimiento teórico con el derivado de la práctica. La fase C, se deriva de evaluar y buscar alternativas para afrontar la situación, relacionándola con otras recogidas en el su formación teórica, con las que comparte alguna característica, para crear nuevos métodos de acción que puedan conducir a resolver la situación planteada. Finalmente la fase T, supone la aplicación consciente de estos nuevos métodos y la evaluación de los resultados, generalmente identificando nuevas situaciones que generarán nuevos ciclos. El proceso reflexivo se apoya en las acciones de “describir, examinar, analizar, evaluar y buscar alternativas a una situación escolar dada” (Korthagen y Vasalos, 2005, p.72). Figura 1. Modelo ALACT. Fuente: Korthagen, F. (2001). Linking Practice and Theory. The Pedagogy of Realistic Teacher Education. Londres: Lawrence Erlbaum Associates. Reflexión en el prácticum: un experimento de enseñanza con estudiantes colombianos 418 3. Análisis didáctico Nuestro experimento de enseñanza utiliza como contenido teórico para la formación práctica de profesores: el análisis didáctico (Rico, Lupiáñez y Molina, 2013), que se entiende como el “procedimiento con el que es posible explorar, profundizar y trabajar con los diferentes y múltiples significados del contenido matemático escolar, para efectos de diseñar, llevar a la práctica y evaluar actividades de enseñanza y aprendizaje” (Gómez, 2007, p.18). Para realizar estas acciones, el análisis didáctico se constituye de cuatro análisis parciales del contenido matemático: análisis de contenido, análisis cognitivo, análisis de instrucción y análisis de actuación (Rico, Lupiañez, y Molina, 2013). El análisis de contenido explora el significado de un concepto matemático (el álgebra, en nuestro caso) empleando tres dimensiones, estructura conceptual, fenomenología y sistema de representación. El análisis cognitivo, examina aspectos sobre aprendizaje del contenido, concretándose en determinar las expectativas (objetivos y competencias), limitaciones (dificultades y errores) y oportunidades en el aprendizaje escolar (Lupiáñez, 2009). El análisis de instrucción examina, selecciona y secuencia las tareas matemáticas escolares que se pondrán en juego en la unidad didáctica. El análisis de actuación planifica la evaluación del aprendizaje de los escolares y la forma de llevar a cabo el seguimiento de la instrucción. Este análisis retoma los análisis previos para establecer modificaciones e iniciar nuevamente el ciclo de análisis. 4. Aspectos metodológicos Para examinar el proceso de reflexión durante el prácticum, se planeó la investigación en el contexto natural, para lo cual se planificó y ajustó la instrucción de manera sistemática. Por ello, diseñamos un experimento de enseñanza basado en la Investigación de Diseño ó “design based research” (Confrey, 2006; Kelly, 2004). El paradigma de la Investigación de diseño se caracteriza por “comprender la realidad educativa a través de la consideración de contextos naturales y su complejidad, y del desarrollo y análisis paralelo de un diseño específico” (Molina, Castro, Molina y Castro, 2011, p.75). La Investigación Basada en el Diseño (DBR), incluye el diseño, la implementación y el análisis de una propuesta de intervención formativa (en adelante experimento de enseñanza), que promueve, junto a la adquisición de conocimientos matemáticos y didácticos del álgebra escolar, la reflexión sobre problemas profesionales de la enseñanza del álgebra. Los experimentos de enseñanza son los estudios de diseño más frecuentes de la investigación de diseño. En ellos se siguen tres etapas: 1) preparación del experimento, 2) experimentación, revisión y análisis preliminar y 3) análisis Reflexión en el prácticum: un experimento de enseñanza con estudiantes colombianos 419 retrospectivo de los datos. En la segunda etapa se desarrollan sucesivas iteraciones de instrucción con tres pasos: planeación del proceso instructivo del módulo, implementación de la instrucción, y revisión y análisis de lo acontecido, antes de planificar el módulo siguiente (Cobb y Gravemeijer, 2008). Este estudio sigue el enfoque cualitativo descriptivo de tipo etnográfico, la descripción crítica de la experiencia hace la reconstrucción analítica del proceso formativo en el contexto (Goetz & LeCompte, 1988), la toma de datos procede de tareas formativas y registros del investigador. Conforme con la investigación de diseño, la descripción sistemática del experimento consiste en la revisión y análisis secuencial a cada módulo formativo, a lo largo de la trayectoria de instrucción, a la luz de los objetivos, las conjeturas y el modelo teórico previsto para el experimento (Molina et al., 2011). 4.1. El prácticum en este experimento El estudio se realiza en el contexto del prácticum de la Licenciatura en Matemáticas de la Universidad de Los Llanos-Colombia, con 12 futuros profesores que cursaban la asignatura y realizaban su proyecto de práctica, el cual se constituye en su trabajo de grado. Fueron distribuidos en seis grupos de Instituciones Educativas de Secundaria (IES), con escolares entre 13 y 15 años, para que llevarán a cabo la planeación y enseñanza del álgebra escolar (MEN, 1998) durante un semestre. Los sujetos de este estudio, realizan exclusivamente el prácticum en el último semestre de la licenciatura, durante 480 horas, intercalando el proceso formativo en las instituciones (aproximadamente 368 horas entre trabajo en los IES y elaboración del proyecto de prácticas), con 33 sesiones de supervisión desde la universidad (seminarios de prácticas, de 132 horas, tanto de trabajo colectivo con los compañeros, como a asesorías individualizadas). Para coordinar la formación se constituyó un colectivo de práctica integrado por el coordinador de la asignatura, la investigadora-docente, los asesores de práctica y el tutor de la IE, quienes realizan el seguimiento y análisis del propio diseño de instrucción, con lo que colaboran a la realización del experimento de enseñanza. 5. Experimento de Enseñanza en el Prácticum El objetivo del experimento es promover la reflexión en los practicantes para que inicien su desarrollo profesional y aposenten sus conocimientos profesionales. 5.1. Preparación del experimento de enseñanza Para preparar el experimento se establecieron los objetivos instruccionales y la conjetura que lo rige. Posteriormente se evaluó el conocimiento y las expectativas de los participantes para, luego, diseñar las actividades que orientaron el proceso de reflexión; se seleccionaron los contenidos formativos y se concretó la secuencia de intervención, con lo cual se definieron los aspectos metodológicos para el análisis y Reflexión en el prácticum: un experimento de enseñanza con estudiantes colombianos 420 la revisión de la instrucción. Previamente a la implementación se realizó la validación del diseño. a) Objetivos y conjeturas del experimento: el objetivo instruccional del proceso formativo es que los FPM, establezcan relaciones entre la teoría y la práctica docente durante el prácticum, mediante procesos de reflexión. Para tal fin hacemos a los participantes identificar, definir y afrontar problemas profesionales relacionados con la enseñanza del álgebra escolar, aportándoles el análisis didáctico como herramienta teórico-práctica que les ayudes a dar sentido a la didáctica del álgebra. De este modo, esperamos promover procesos de reflexión sobre las situaciones profesionales. Conjeturamos que los procesos reflexivos promovidos favorecen al FPM re-significar y usar conceptos (matemáticos y didácticos) para conducir acciones fundamentadas. b) Conocimiento inicial de los participantes: las expectativas y conocimiento de los participantes se observaron en un estudio previo que indagó sobre los aspectos que consideraban a la hora de planear su clase de álgebra y las expectativas ante el reto de enseñar (Castellanos y Flores, 2015). Los resultados muestran que los estudiantes tienen dificultades para comprender los términos de las directrices curriculares y que necesitan referentes para diseñar unidades didácticas. En las expectativas, declaran la necesidad de adquirir conocimientos profesionales que esperan aprender en la práctica (ej., proponer tareas, seleccionar y usar recursos, comunicarse en clase y evaluar). Estos resultados, direccionaron la selección de contenidos formativos del experimento de enseñanza. c) Proceso de reflexión: la intervención se diseñó siguiendo el modelo de reflexión sistemática ALaCT (Korthagen, 2001). Para crear cuatro ciclos reflexivos y favorecer que los estudiantes recorrieran las cinco fases del ciclo, se concibieron reactivos 1 por ciclo y tareas formativas que promovieran: describir, examinar, analizar, evaluar y buscar alternativas a la situación. d) Contenidos formativos: el diseño instruccional inicial se exhibe en la tabla 1, describiendo los contenidos distribuidos en cuatro módulos. Se empleó el Análisis Didáctico, tal como lo concibe el grupo de investigación en el que se ubica este trabajo (Rico, 2013), como herramienta para programar la enseñanza. El foco matemático será el álgebra, cuyos contenidos escolares involucran el estudio de patrones; variación; funciones; lenguaje simbólico; ecuaciones y estructuras algebraicas (MEN, 1998). e) Secuencia de intervención: la secuencia de instrucción comprende 33 sesiones. Se planificaron 4 módulos formativos, en cada uno de los cuales hay un ciclo de reflexión. 1 Es la estrategia (suceso o temática), que se facilita para provocar “disposición a”, aptitud para”, se caracterizan por provocar o motivar el inicio de un ciclo de reflexión. Reflexión en el prácticum: un experimento de enseñanza con estudiantes colombianos 421 f) Aspectos metodológicos para la revisión y análisis de lo acontecido durante la instrucción: el análisis y revisión durante la experimentación se realiza de manera secuencial, mediante reuniones del colectivo de práctica, que revisa la información recabada en cada módulo, examina el funcionamiento y ajuste del diseño instructivo, detecta dificultades y aciertos de la intervención y decide ajustes del diseño. Lo anterior, con el objeto de conseguir los objetivos de investigación y verificar las conjeturas propuestas. Tabla 1 Trayectoria de Instrucción del Experimento de Enseñanza. Módulo sesión ciclo Contenidos formativos Objetivos Instruccionales Reactivos para iniciar reflexión Inducción S1 a S8 C1 Normativa de PPD. Análisis didáctico. Lineamiento curricular. Realiza análisis didáctico para un tópico de algebra. Define problemática del proyecto PPD Problema del proyecto de práctica profesional docente Contexto y Aprendizaj e S9 a S15 C2 Currículo de matemáticas Algebra escolar Reconoce errores y dificultades del aprendizaje del algebra escolar. Diagnóstico del aprendizaje de los escolares Enseñanza S16 a S27 C3 Estrategias de enseñanza Secuencias didácticas. Diseña la planeación de la enseñanza. Implementa secuencias didácticas. Planeación e implementación de la clase Balance S28 a S33 C4 Evaluación de los aprendizajes y de la enseñanza. Evalúa alternativas de enseñanza. Sustenta resultados de PPD Alternativas y Rediseño de secuencias didácticas 5.2. Experimentación, revisión y análisis preliminar del experimento Para la intervención, en los cuatro módulos se establecen los tres pasos correspondientes a: 1) planeación del proceso instructivo por módulo, 2) implementación de la instrucción y 3) revisión y análisis de lo acontecido para examinar cómo repercute en la planeación del siguiente. 5.2.1. Primer Módulo formativo: Inducción La instrucción y estrategias formativas del primer módulo formativo, orientan al practicante a identificar y formular problemas profesionales sobre la enseñanza del álgebra, que definirán su proyecto de práctica. a) Planeación del proceso instructivo del módulo uno. Los objetivos instruccionales son que el FPM: 1) defina la problemática derivada de sus preocupaciones y/o experiencias de enseñanza, para dar origen al proyecto de práctica, 2) aplique el primer componente del análisis didáctico (análisis Reflexión en el prácticum: un experimento de enseñanza con estudiantes colombianos 428 a) Planeación del proceso instructivo del módulo tres Se acogieron decisiones de los módulos anteriores, por esto, el ciclo reflexivo C3 se cubre en dos sub-ciclos reflexivos, el primero C3.1 y el otro sub-ciclo C3.2 y se atendieron las preocupaciones conceptuales de los practicantes Los objetivos instruccionales buscan que el FPM: 1) planee e implemente una clase y 2) rediseñe e implemente una nueva clase. En ambos casos la atención se centra en la selección y diseño de tareas matemáticas de enseñanza que sean coherentes con la situación problemática definida para el PPD. La trayectoria de instrucción dispone 12 sesiones, el principal contenido temático es el análisis de instrucción, los practicantes trabajan orientados por el interrogante: ¿Cómo elegir tareas adecuadas para que nuestros alumnos superen las limitaciones y logren aprender el álgebra escolar? El primer sub-ciclo C.3.1 (figura 5 parte superior), inicia con la fase A, en ella se describe la planeación de una clase que involucra tareas algebraicas (para la temática de álgebra) y para la problemática del proyecto de práctica; una vez conciliada la planeación con el tutor, los practicantes implementarán su clase. La fase L, prevé reconstruir la clase implementada, para ello deben preparar relatar lo ocurrido (diarios) y explicitar las razones que fundamentan sus acciones, así como justificar las tareas implementadas y el aprovechamiento de los escolares. Ellos examinarán y responderán interrogantes, buscando acciones que no les permiten avanzar. Posterior a esta fase, se orientará el análisis de instrucción. En la fase a, la puesta en común llevará al análisis de elementos conceptuales que tienen que considerar y profundizar para alterar el diseño de las tareas. La fase C, solicita evaluar las tareas involucradas en la planeación de clase a partir de los nuevos presupuestos. La fase T, conduce la reformulación de las tareas de la secuencia didáctica para la clase de álgebra. El segundo sub-ciclo C.3.2, se iniciará con la fase T, del sub-ciclo C.3.1, denominada reformulación de tareas algebraicas (figura 5 parte inferior). La fase A, se conduce al practicante a describir detalladamente decisiones y fundamentos que aborda para la nueva tarea. Una vez reformulada las tareas algebráicas, los practicantes implementan en su clase. La fase L, solicita al practicante observar y reconstruir la clase, examinar aciertos y dificultades de la tarea implementada de cara al aprovechamiento de los escolares y justificar con su par la pertinencia de la reformulación para exponer al colectivo los resultados. En la fase a, el practicante debe confrontar, de manera consciente, su percepción de los resultados (tarea implementada) con el colectivo y tener en cuenta lo necesario a profundizar para cambiar y cubrir el déficit detectado. Posterior a la fase L y a se proporcionan referentes complementarios para analizar. La fase C, cierra el ciclo cuando se dispone a evaluar un nuevo diseño. Reflexión en el prácticum: un experimento de enseñanza con estudiantes colombianos 429 Figura 5. Trayectoria implementada para dos sub-ciclos reflexivos en el módulo formativo tres. Fuente: Los propios autores. b) Implementación del proceso instructivo del módulo tres Este módulo se desarrolló en las instituciones educativas siguiendo la metodología del módulo 2. La instrucción de los contenidos se desarrolló según la planeación y se precisaron algunos términos del análisis de instrucción (ej. tareas, problemas y ejercicios). La planeación de tareas, iniciada en la fase T de C2 cubrió siete sesiones (S16S22), se enfocó al propósito del proyecto de práctica iniciando el ciclo C.3.1 (ej. resolución de problemas, razonamiento algebraico, lenguaje algebraico, simbología, estructuras y procesos del álgebra). Algunos grupos dieron curso a estas planeaciones e implementaron su clase, otros llevaron a cabo la planeación previstas por el tutor. En la fase L (figura 5), los practicantes reconstruyeron su clase, con ello, reconocieron realidades que van más allá de sus presupuestos iníciales y manifestaron interés por constructos para planear las tareas de enseñanza, apreciándose tres focos esenciales: los múltiples sistemas de representación; el lenguaje y los problemas algebraicos contextualizados y el rol funcional/estructural en la actividad algebraica. En las exposiciones observamos que algunos tienen interés por involucrar la actividad algebraica, por las características de las tareas matemáticas y por los aprendizajes que con ellas logran sus escolares. Posterior a las exposiciones el colectivo complementó la instrucción y aportó referentes. De manera particular en la fase a, junto con aportes teóricos y preguntas abiertas (de la fase L), se hace tangible la toma de conciencia dado que el practicante identifica sus conceptos y decide profundizarlos para poder transformar el diseño. Reflexión en el prácticum: un experimento de enseñanza con estudiantes colombianos 430 En las diferentes fases del ciclo 3.2, los practicantes asumen con actitud positiva y responsabilidad la reformulación de tareas. En la fase L de C3.2 el aprovechamiento y las dificultades de los escolares ante las tareas implementadas les genera motivación para mejorar los diseños (figura 5). Posterior a la fase a, del ciclo C3.2 los practicantes deciden profundizar en conceptos necesarios para reformular tareas y solicitan asesoría, por ejemplo: significado del contenido algebraico, enfoque y actividad algebraica, errores, demandas cognitivas y recursos. En particular, durante la puesta en común y en tutorías, manifestaron que el ejercicio les permitió vivir de cerca la realidad docente y entender los elementos asociados al concepto de actividad algebraica, presentes en los lineamientos curriculares. Entendemos que estos elementos, se refieren a las concepciones de la enseñanza del algebra y pone al descubierto la visión que se relaciona con su proyecto de práctica. Durante la reformulación de las tareas en la fase C de 3.2, observamos el aprovechamiento de los referentes teóricos por los FPM en su práctica, involucrando conceptos del análisis de instrucción (ej. nivel cognitivo demandado, recursos usados y propósito de la tarea). De igual modo, notamos que significado del contenido matemático adquiere mayor protagonismo y dominio; los nuevos diseños para implementar en C3.2 muestran el uso de los sistemas de representación, el tratamiento de la actividad algebraica y los escenarios fenomenológicos. c) Revisión y análisis del proceso instructivo del módulo tres. En relación con el funcionamiento del diseño instructivo, fue necesario negociar los significados involucrados en el análisis de instrucción que resultaban desconocidos por los practicantes; durante el proceso se decidió incorporar el uso de recursos tecnológicos y manipulables en S20 y S21. Las decisiones adoptadas, obedecen a los calendarios y disposiciones de las instituciones de práctica en relación con la planeación de la asignatura. Se consideró no dar curso al ciclo cuatro en algunos grupos y favorecer un tercer sub-ciclo 3.3 para permitir conseguir el rediseño de la tarea aquellos que no habían tenido la oportunidad de implementar en su clase inicial. 5.2.4. Cuarto módulo: El balance del aprendizaje Este módulo está dedicado a la evaluación del aprendizaje del álgebra, con un ciclo de reflexión en el que se realiza un balance del aprendizaje de los escolares C4 (Tabla 1 expuesta adelante). a) Planeación del proceso instructivo del módulo cuatro. Los objetivos formativos buscan que el FPM aplique el análisis de actuación y lo utilice para evaluar el aprendizaje de los escolares. La trayectoria de instrucción se concreta en 6 sesiones (figura 6), los contenidos abordados son el análisis de actuación. Reflexión en el prácticum: un experimento de enseñanza con estudiantes colombianos 431 El ciclo reflexivo C4 tiene como reactivo de reflexión los resultados de aprendizaje de los escolares. El ciclo reflexivo se inicia en la fase A, con un foro en el que se cuestionará la pertinencia de las tareas planeadas e implementadas y se describirá los problemas observados en la resolución de las tareas por los alumnos. En la fase L, se examinarán los resultados de pruebas y buscarán causas de los errores. La fase a, planteará la confrontación con tutor y pares para analizar los resultados y determinar los elementos importantes para afrontar la problemática. La fase C, esbozará alternativas para cambiar la instrucción y atender las dificultades de los escolares. b) Implementación del proceso instructivo del módulo cuatro. Se desarrollaron 5 tareas para provocar las fases del proceso de reflexivo siguiendo la estrategia de los módulos anteriores, y un taller grupal para aplicar las lecciones temáticas y aportar referentes complementarios. Las aportaciones y la construcción colectiva entre pares y expertos orientaron a practicantes para examinar con mayor fundamentación teórica los errores; particularmente el análisis relacionado con la evaluación y la actividad matemática (algebraica) El módulo cuatro cierra el curso con la presentación de los resultados del proyecto de práctica PPD en las seis Instituciones Educativas. c) Revisión y análisis del proceso instructivo del módulo cuatro. En relación con el funcionamiento del diseño instructivo, la secuencia de instrucción fue ajustada para atender necesidades formativas incluyendo referentes de evaluación externa (prueba SABER) y fundamentos de las pruebas internacionales. Las decisiones que implican el diseño para la promoción de la reflexión dejaron ver las dificultades de los escenarios de práctica para que tuviera lugar el ciclo reflexivo C4, apreciando que no tuvo lugar en la mayoría de los grupos. El colectivo de práctica al finalizar C4, percibe que los practicantes identifican situaciones enmarcadas en el qué y el cómo se inicia el proceso de reflexión (ej. ¿Cómo determinar la pertinencia de las tareas para el logro de los aprendizajes?). En síntesis, implementar tareas para ayudar a los escolares en la superación de los errores, con el fin de afrontar las dificultades del aprendizaje del algebra, da cuenta de un aumento de la responsabilidad y una actitud favorable hacia el proceso de reflexión por parte de los practicantes 6. Discusión de los resultados La síntesis de los resultados se concreta con la revisión y el análisis del proceso instructivo a lo largo de toda la secuencia de instrucción. La exposición que sigue se refiere a dos ámbitos: uno relacionado con el funcionamiento y ajuste del diseño instructivo, y otro con los marcos interpretativos que se registraron y describieron los procesos de reflexión. Reflexión en el prácticum: un experimento de enseñanza con estudiantes colombianos 432 6.1. Funcionamiento y ajuste del diseño instructivo El procedimiento de revisión y análisis secuencial, módulo a módulo, durante la experimentación permitió tomar decisiones que han contribuido a transformar el diseño en dos sentidos diferentes: en relación con la trayectoria de instrucción y las dinámicas del experimento 6.1.1 En relación con la trayectoria de instrucción Para atender a las expectativas de aprendizaje de los practicantes, se espaciaron e incorporaron nuevos contenidos (figura 3 y 4), se aportaron referentes a temáticas de interés, se ampliaron sesiones de instrucción y se concretaron contenidos pre-establecidos. La figura 6 resalta los ajustes realizados. Otras decisiones que dieron origen a la transformación del diseño destacan la pertinencia del “análisis didáctico”, utilizado como contenido y se reconoce su aporte como herramienta para promover la reflexión, además se concibe como oportuno en el prácticum al orientar cada momento de la reflexión -“para, en y sobre” la prácticaa través de las componentes del “análisis didáctico” (figura 6). Al igual que en otros estudios cualitativos, el diseño es el contexto para la investigación y, a su vez, el análisis secuencial informa sobre la intervención y sus propósitos formativos; esto significa que se combina el carácter abierto del diseño con las restricciones auto impuestas del marco de la investigación (Cobb y Gravemeijer, 2008). Figura 6. Re diseño y ajustes a la trayectoria de instrucción del experimento de enseñanza. Fuente: Los propios autores. Reflexión en el prácticum: un experimento de enseñanza con estudiantes colombianos 433 6.1.2 En relación con la dinámica del experimento Para cumplir el propósito se concretaron los siguientes acuerdos: a) respetar y ajustar los temas y problemáticas según la gestión curricular de cada institución de práctica; b) incorporar un instrumento de indagación y ficha de auto-reflexión a cada módulo (ver figura 7); c) ajustar las tareas formativas para realzar las fases de los ciclos reflexivos (ver figura 6); y d) espaciar las sesiones con diversas funciones, favorecer el efecto prolongado de la intervención, disminuir posibilidad del aprendizaje mecánico y contar con tiempo entre sesiones para analizar la información recolectada en las intervenciones y ajustar con ello el diseño de las siguientes sesiones. Figura 7. Acciones para promover procesos de reflexión ajustado durante la experimentación. Fuente: Los propios autores. El experimento siguió de manera rigurosa los presupuestos desde los que se concibe al profesor como profesional práctico reflexivo (Flores, 2007; Liston y Zeichner, 2003) y, de acuerdo con los planteamientos de Dewey (1989), se encontró oportuno iniciar el proceso de reflexión desde una problemática que subyace de la práctica. De este modo, la experimentación ha puesto de manifiesto, en primer lugar, la pertinencia de acciones reflexivas desde la realidad práctica (e.g., describir, examinar, analizar, evaluar y proponer alternativas) para orientar positivamente los procesos reflexivos promovidos en los ciclos ALaCT (figura 7). Estos hallazgos también han sido informados en estudio previos con profesores en ejercicio (Korthagen y Vasalos, 2005). En segundo lugar, durante la experimentación se incorporaron las acciones reflexivas (e.g., interrogar, representar y verbalizar) para Reflexión en el prácticum: un experimento de enseñanza con estudiantes colombianos 434 lograr de manera consciente el acercamiento a la praxis, el inicio de la formulación reflexiva y la toma de conciencia de las ideas (concepciones). Las anteriores interpretaciones han sido posibles porque al tiempo que se estudia el proceso de reflexión, se analizan los modos mediante los cuales éste se sustenta y se ajusta. Así, se coincide con otros trabajos que han ocupado los experimentos de enseñanza; de manera específica, se resalta en esta investigación la pertinencia en la conjugación, de forma cíclica, de estos dos ámbitos de análisis (Molina et al., 2011). 6.2. Marco interpretativo respecto a los propósitos de investigación. El segundo ámbito en la exposición de resultados da prioridad a interpretaciones que son el origen de marcos explicativos relacionados con la producción y actuación de los participantes; con lo anterior, se describen los procesos de reflexión promovidos en el experimento y se muestra la perspectiva general de dicho proceso durante el prácticum. En primera instancia, cabe destacar como características de la reflexión: la formulación de situaciones problemáticas (objetos de reflexión), el distanciamiento de las propias ideas (creencias y concepciones), la toma de conciencia de nuevos referentes y la re significación conceptual de estos, para dar sentido a la práctica, así como el aumento de la responsabilidad en el proceso reflexivo. En segunda instancia, se destacan las acciones que dan cuenta del proceso reflexivo y la pertinencia de actividades formativas que han favorecido la reflexión durante el prácticum. La primera ha sido la redacción de interrogantes sobre situaciones de la práctica, que surge de la descripción consistente, sistemática y selectiva de las situaciones y conlleva a la precisión del objeto de la reflexión. Hemos apreciado que este tipo de actividades generan razonamientos que dan inicio a la reflexión y corresponden con la formulación de situaciones problemáticas, confirmadas en otros estudios (Korthagen y Vasalos, 2005). Una segunda actividad ha sido hacer que verbalicen los fundamentos objeto de reflexión, la cual genera que atiendan a las razones o causas de lo sucedido, a explicar sus ideas (o concepciones) de dichos objetos. Representar dichos fundamentos conceptuales para verbalizar requiere examinar de nuevo los hechos y contemplar las concepciones (creencias e ideas) originales; de esta manera se va comprobando y clarificando los aspectos relevantes de la descripción, es decir se va dando un distanciamiento. Estas actividades van iniciado al practicante en la toma de conciencia de los constructos que involucran a la problemática. Por su parte, las acciones de analizar y confrontar desarrolladas entre pares y colectivo de práctica, favorecen la construcción colectiva de conceptos (matemáticos y didácticos). Ambas acciones promovidas en un ciclo de reflexivo conducen a la toma de conciencia en el conocimiento del objeto de reflexión para otorgar sentido a su práctica; es decir relacionan sus saberes teóricos con las situaciones de su prácticum. Aproximaciones cualitativas en otros estudios han Reflexión en el prácticum: un experimento de enseñanza con estudiantes colombianos 435 mostrado evidencia de una mejor conciencia en relación con los conocimientos didácticos en la medida en que los practicantes logran distanciarse de sus concepciones iníciales y dan apertura a nuevas interpretaciones (Flores, 2007); otros estudios, demuestran que la interacción (practicantes y colectivo) puede provocar concienciación durante el aprendizaje reflexivo y promover la co-construcción de nuevos conocimientos (Alsina, 2006). Esto nos hace considerar acertado para el prácticum la promoción de procesos formativos basados en el ciclo reflexivo ALaCT (Korthagen, 2001) que permiten al practicante partir de una situación problemática, relacionarla de manera reflexiva con sus conocimientos teóricos, con sus acciones y sus fundamentos para la práctica. Realzamos la importancia para la formación de profesores de matemáticas al considerar la práctica docente para favorecer la vinculación de los conocimientos matemáticos y didáctico, tal como ha sido presentada en varios estudios (Clements et al., 2013; Ball, Hill y Bass, 2005). Referencias bibliográficas Alsina, À. (2010). El aprendizaje reflexivo en la formación inicial del profesorado: Un modelo para aprender a enseñar matemáticas. Educación Matemática, 22(1), 149-166. Recuperado de http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=40516662007 Alsina, A., Busquets, O., Esteve Ruescas, O. y Torra-Bitlloch, M. (2006). La reflexió sobre la pròpia pràctica: una eina per progressar en l’ensenyament de les matemàtiques. Biaix, 25, 37-43. Ball, D., Hill, H. & Bass, H. (2005). Knowing mathematics for teaching: Who knows mathematics well enough to teach third grade, and how can we decide? American Educator, 29(3), 14-17. Recuperado de http://hdl.handle.net/2027.42/65072 Bolívar, A. (2007). 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