Autoensamblado Coloidal y Reología bajo Campos Magnéticos Pulsantes

Trabajo Fin de M´ aster Autoensamblado Coloidal y Reolog´ ıa bajo Campos Magn´ eticos Pulsantes Guillermo Camacho Villar Junio de 2021 Tutor: Juan de Vicente ´ Alvarez-Manzaneda F´ ısica Aplicada Universidad de Granada Firma Tutor: Resumen En este trabajo se demuestra un incremento del esfuerzo umbral en fluidos magneto-reol´ ogicos tras su autoensamblado mediante campos alternos (AC) pulsados. Estos resultados se comparan con experimentos previos reportados en los que se aplica un campo continuo (DC) en un intervalo de concentraciones, en condiciones de campo de saturaci´ on usando un magneto-re´ ometro con una celda double-gap. Se demuestra que los datos obtenidos con campos AC se aproximan mejor a las predicciones te´ oricas que los campos continuos cl´ asicos, sugiriendo que las estructuras generadas se encuentran m´ as cerca de un m´ ınimo local de energ´ ıa. Adem´ as, se llevan a cabo simulaciones a nivel de part´ ıcula que muestran el mismo resultado, revelando una reducci´ on de defectos en las estructuras cristalinas formadas. Mediante experimentos de videomicroscop´ ıa se realiza un estudio de la din´ amica de estructuraci´ on bajo campos AC pulsantes, encontrando la existencia de un rango de frecuencias para el que las estructuras convencionales en forma de cadena condensan formando agregados dispersos con estructura cristalina. Finalmente se exploran nuevas rutas para acelerar esta din´ amica de evoluci´ on variando la intensidad del campo e introduciendo perturbaciones pulsadas de peque˜ na amplitud perpendiculares a la direcci´ on principal de aplicaci´ on del campo. Palabras clave: Fluidos magneto-reol´ ogicos, Campos magn´ eticos pulsantes, Simulaci´ on, Esfuerzo Umbral, Autoensamblado dirigido. Gracias a Juan, Jos´ e, Matthew, ´ Oscar, Alejandro, Jos´ e Antonio, Stefania y Fernando. Por ense˜ nar, por ayudar y por vuestra paciencia. Gracias a mi familia y amigos, por hacerme feliz. Y, sobre todo, gracias a Blanca. ´ Indice 1 Introducci´ on 5 2 Materiales y M´ etodos 7 2.1 Preparaci´ on de fluidos magneto-reol´ ogicos ................. 7 2.2 Reolog´ ıa ................................... 7 2.3 Simulaciones ................................ 8 2.4 Escalas temporales ............................. 13 2.5 Generador triaxial de campos magn´ eticos ................. 15 2.6 Videomicroscop´ ıa y an´ alisis de imagen ................... 18 3 Resultados 20 3.1 Reolog´ ıa bajo campos magn´ eticos pulsantes ................ 20 3.2 Autoensamblado din´ amico dirigido ..................... 28 4 Conclusiones 37 Referencias 38 5 1 INTRODUCCI ´ ON 1 Introducci´ on Los fluidos magneto-reol´ ogicos (MR) convencionales son suspensiones no-brownianas de part´ ıculas magnetizables en un l´ ıquido portador. En presencia de campos magn´ eticos, las part´ ıculas agregan formando estructuras que afectan profundamente a las propiedades f´ ısicas del compuesto, y particularmente a sus propiedades reol´ ogicas [1,2]. Sin duda, desde el punto de vista reol´ ogico, una de las figuras de m´ erito m´ as relevantes de estos materiales es el esfuerzo umbral. Este representa el m´ ınimo esfuerzo que es necesario superar para hacer fluir el material [1,3]. Existen numerosos trabajos previos en los que se demuestra una relaci´ on creciente del esfuerzo umbral con la intensidad de campo aplicada y con la concentraci´ on de part´ ıculas [4,5]. Es por ello que resulta crucial entender el mecanismo f´ ısico subyacente a este fen´ omeno para mejorar el efecto magneto-reol´ ogico y encontrar respuesta a cuestiones fundamentales, como la existencia o no de un valor l´ ımite. La dependencia con el campo es un problema resuelto hoy en d´ ıa. El esfuerzo umbral aumenta con la intensidad de campo cuadr´ aticamente a campos bajos, y se estabiliza para los campos correspondientes a la magnetizaci´ on de saturaci´ on de las part´ ıculas magn´ eticas constituyentes [6–8]. Seguir aumentando la intensidad de campo m´ as all´ a del valor de saturaci´ on no tiene efecto alguno. Sin embargo, la dependencia del esfuerzo umbral con la concentraci´ on de part´ ıculas no se comprende en su totalidad actualmente. Se ha encontrado una dependencia lineal para intensidades de campo bajas, avalada experimentalmente y por simulaciones [9]. Cuando trabajamos a campos suficientemente elevados, en el r´ egimen de saturaci´ on, todas las part´ ıculas presentes se encuentran magnetizadas con el mismo valor Ms, por lo que interact´ uan en aproximaci´ on dipolar. Cuando se trabaja en este r´ egimen se observa un m´ aximo en el esfuerzo umbral con la concentraci´ on [10] que tambi´ en predicen los c´ alculos de Elementos Finitos en estructuras modelo llevados a cabo en [8]. Por contra, en el r´ egimen multipolar, por debajo del nivel de saturaci´ on, se observa un crecimiento mon´ otono del esfuerzo umbral [11]. Desentra˜ nar la dependencia del esfuerzo umbral con la concentraci´ on de part´ ıculas en campos de saturaci´ on es crucial para expandir las aplicaciones pr´ acticas de estos fluidos. Publicaciones recientes sugieren el uso de una geometr´ ıa double-gap en las medidas reol´ ogicas para obtener resultados ´ optimos [12] y se han reportado valores del esfuerzo umbral para un amplio intervalo de concentraciones de part´ ıculas [8]. Sistem´ aticamente, los valores experimentales del esfuerzo umbral son inferiores a los calculados mediante 1 INTRODUCCI ´ ON 6 simulaciones de Elementos Finitos (ver Figura 4 en [8]), posiblemente debido a que las estructuras generadas mediante la aplicaci´ on de un campo continuo repentino presentan defectos y se encuentran atrapadas en un estado metaestable lejos de las configuraciones de m´ ınima energ´ ıa simuladas [13–15]. A priori, la presencia de defectos en estructuras en forma de cadena parece facilitar la ruptura de las mismas [16,17]. Es tambi´ en sabido que el autoensamblado dirigido de fluidos MR (Directed self-assembly) mediante un campo alterno pulsante permite eludir estos estados metaestables y alcanzar una fase de equilibrio [18,19]. Para periodos cortos de tiempo tras la aplicaci´ on de estos campos pulsantes ocurre un crecimiento difusivo de las estructuras y se forma una red de cadenas percolantes. Sin embargo, cuando el tiempo de aplicaci´ on del campo supera un valor cr´ ıtico, ocurre una depercolaci´ on y las estructuras columnares colapsan en agregados densos cercanos a la configuraci´ on de m´ ınima energ´ ıa [20]. Estudios en microgravedad [21] han demostrado que la frecuencia de los campos pulsantes es determinante para lograr estos estados de m´ ınima energ´ ıa, dadas las escalas temporales involucradas en el proceso. El tiempo de desactivaci´ on del campo ha de ser suficientemente largo como para permitir la difusi´ on t´ ermica y el reordenamiento de las part´ ıculas en las estructuras, al tiempo que suficientemente corto como para impedir la p´ erdida de las correlaciones espaciales. Tambi´ en se ha demostrado que intensidades mayores de campo aplicado aceleran la cin´ etica del sistema, alcanzando antes el tiempo cr´ ıtico de depercolaci´ on de las estructuras [22]. En este trabajo se estudia la influencia de la aplicaci´ on de campos pulsantes en la estructura y funciones materiales reol´ ogicas de fluidos MR. Se demuestra que para campos de saturaci´ on y lejos del r´ egimen depercolado -a tiempos cortos-, estos campos generan estructuras con menos defectos que dan lugar a un aumento del esfuerzo umbral. Los valores de esfuerzo umbral obtenidos est´ an en buen acuerdo con las simulaciones para estructuras cristalinas modelo. De manera complementaria, la formaci´ on de estas estructuras fortalecidas se observ´ o mediante simulaciones a nivel de part´ ıcula. Finalmente, se llev´ o a cabo un estudio de las condiciones experimentales que dan lugar a una depercolaci´ on del sistema, indeseada para la mejora del efecto magneto-reol´ ogico, y que origina agregados elipsoidales dispersos cercanos al m´ ınimo energ´ etico. Adem´ as se exploraron diversos mecanismos para acelerar la din´ amica del sistema aumentando la intensidad de campo y lograr nuevas estructuras mediante la aplicaci´ on de perturbaciones pulsadas en un eje perpendicular al principal. 7 2 MATERIALES Y M´ ETODOS 2 Materiales y M´ etodos En esta secci´ on se describen todas las t´ ecnicas experimentales y de simulaci´ on empleadas en la secci´ on 3de Resultados. 2.1 Preparaci´ on de fluidos magneto-reol´ ogicos 1 1 0 1 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 P r o b a b i l i d a d ( % ) T a m a ñ o ( µm ) 0 2 0 4 0 6 0 8 0 100 A c u m u l a d o ( % ) Figura 1: Distribuci´ on de tama˜ nos de las part´ ıculas de hierro carbonilo. Los fluidos MR que se emplean en este trabajo se prepararon dispersando part´ ıculas de hierro carbonilo (grado EW, BASF) en una mezcla de agua y glicerina 50/50 en peso. La viscosidad de esta mezcla result´ o ser de 4.7mPa ·s. Para la determinaci´ on de la viscosidad se hizo uso de un re´ ometro torsional (MCR302, Anton Paar) en geometr´ ıa cono-plato (50mm, 1o). Como puede observarse en su distribuci´ on de tama˜ nos (Figura 1), las part´ ıculas de hierro empleadas son altamente polidispersas, con di´ ametros que comprenden desde σmin =0.65µmhasta σmax =15µmy con un valor medio de σ50 =3.5µm. La magnetizaci´ on de saturaci´ on de estas part´ ıculas es aproximadamente Ms≈1600kA/m[23]. Para lograr una dispersi´ on homog´ enea se emplea una mezcladora centr´ ıfuga (Thinky ARE-310) que hace girar la muestra sobre su propio eje para alejar las part´ ıculas del centro junto a una rotaci´ on que hace fluir la muestra y un ´ angulo de inclinaci´ on que crea un flujo tridimensional. 2.2 Reolog´ ıa La reolog´ ıa de los fluidos MR se estudi´ o en una geometr´ ıa plato-plato de tipo double-gap adaptada a un re´ ometro torsional comercial (MCR302, Anton Paar). En la Figura 2a se muestra un esquema. El plato utilizado es de hierro dulce, con un radio Rr=7.95mm y un grosor hr=2.36mm (Tool # 2 en [12]). La altura de la celda que contiene el fluido MR es ht=4.7mm, con un radio de R=10mm. La geometr´ ıa double-gap permite lograr una gran homogeneidad del campo magn´ etico en toda la celda desplazando el plato hacia arriba, y dando lugar as´ ı a dos gaps asim´ etri- 2 MATERIALES Y M´ ETODOS 8 cos (ver [12] para m´ as detalles). En los experimentos que se describen en esta memoria se emple´ o un gap inferior de hb=1.52mm, que permite alcanzar un campo magn´ etico homog´ eneo de H=1000kA/men toda la muestra para una corriente aplicada de 5A. De acuerdo con [23], este campo permite alcanzar el r´ egimen de saturaci´ on magn´ etica. Los pulsos de corriente se generaron con una fuente de alimentaci´ on programable Tektronix PWS4305. Para la medida del esfuerzo umbral se dise˜ n´ o un protocolo experimental en tres pasos (ver Figura 2b). Una vez se deposita la muestra en el interior de la celda, se la somete a una precizalla con una velocidad angular de Ω=33s−1durante 30s para eliminar toda la historia mec´ anica previa. A continuaci´ on se estructura la suspensi´ on en reposo aplicando un campo magn´ etico de saturaci´ on. En este paso se exploran dos posibilidades: (1) Un campo continuo y constante aplicado durante 60s, y (2) un campo pulsado durante el tiempo necesario para que el periodo de encendido sume 60s y variando el tiempo de apagado. Finalmente, en un tercer intervalo, se increment´ o el torque (Σ) logar´ ıtmicamente desde 20mN ·mhasta 200mN ·m. El esfuerzo umbral se puede obtener a partir del reograma, la curva de torque (Σ) frente a velocidad angular (Ω). Por debajo del esfuerzo umbral, la velocidad apenas var´ ıa cuando se incrementa el torque aplicado. Sin embargo, cuando se aplican torques muy altos las estructuras formadas se rompen y la velocidad del plato se incrementa varios ´ ordenes de magnitud. De esta manera, identificando este punto donde la velocidad aumenta dr´ asticamente podemos hallar el valor del torque correspondiente con el esfuerzo umbral (τy). La conversi´ on entre el torque y el esfuerzo umbral, en base a consideraciones geom´ etricas, viene dada por la expresi´ on [12]: τy=3Σ 2πR3 r2−(Rb Rr )3−1 (2.1) donde Rbes el radio del agujero superior de la celda (ver Figura 2a). 2.3 Simulaciones Con el objetivo de comprender la evoluci´ on de la estructura de los fluidos MR bajo la aplicaci´ on de un campo pulsante se llevaron a cabo simulaciones a nivel de part´ ıcula mediante un c´ odigo escrito en Fortran. Se modela el fluido MR como un conjunto de N=1000 part´ ıculas polidispersas con una densidad ρ=7600kg/m3y un di´ ametro σisuspendidas en un fluido newtoniano no magn´ etico con viscosidad η=4.7mPa·s. El dominio de simulaci´ on es una caja orto´ edrica 9 2 MATERIALES Y M´ ETODOS (a) Rotor Celda magnética Bobina Cubierta no magnética Muestra (b) Time (s) Intensidad de campo magnético (kA/m) Esfuerzo (Pa) ton toff Figura 2: (a) Esquema de la celda double-gap. (b) Protocolo experimental (ver Figura 3) con paredes r´ ıgidas en la direcci´ on perpendicular al campo (plano XY) y condiciones peri´ odicas de contorno en el resto de fronteras. La altura de la caja de simulaci´ on en la direcci´ on del campo se escoge Lz=15µm(9 veces mayor que las part´ ıculas m´ as grandes simuladas y 15 veces el di´ ametro medio) mientras que su anchura y longitud (Lx,Ly) son iguales y se escogen de manera que la fracci´ on de volumen quede fijada a φ=0.2. Figura 3: Esquema del dominio de simulaci´ on El campo magn´ etico se aplica en la direcci´ on vertical (~ H=Hˆz), y se tom´ o un valor de H=100kA/m, diez veces menor que el valor experimental. Adem´ as, no se consider´ o correcci´ on de campo local a la interacci´ on dipolar entre part´ ıculas [24], con el objetivo de poder simular escalas temporales suficientemente grandes que permitan visualizar la evoluci´ on final del sistema y descartar cualquier transitorio inicial. Se ha de tener en cuenta que estas aproximaciones no introducen ninguna diferencia f´ ısica con el sistema experimental, puesto que se trabaj´ o en r´ egimen de saturaci´ on: En saturaci´ on todas las part´ ıculas 2 MATERIALES Y M ´ ETODOS 16 Figura 4: Izquierda: Esquema del generador triaxial de campos magn´ eticos, constituido por 5 bobinados con n´ ucleos de mu-metal (color naranja). La regulaci´ on de la altura del dispositivo se lleva a cabo por tornillos microm´ etricos (color celeste). Derecha: Montaje experimental completo con ca ´ mara y reloj externo. magn´ etico y corriente ha sido medida, obteniendo las siguientes relaciones, que se muestran independientes de la frecuencia: Ejes X e Y: Hx,y[kA/m] = 7.77 ·Ix,y[A](2.16) Eje Z: Hz[kA/m] = 2.80 ·Iz[A](2.17) En este trabajo se investigan diversas configuraciones de campos magn´ eticos para estudiar su influencia en la estructuraci´ on del sistema y conocer el r´ egimen de depercolaci´ on. Esencialmente, en esta memoria se exploran campos pulsantes cuadrados en los ejes X e Y, de manera id´ entica a la fase de estructuraci´ on representada en la Figura 2b para campos alternos. Como es l´ ogico, las intensidades de campo que permite aplicar el dispositivo son muy inferiores a las generadas por la celda magneto-reol´ ogica de las medidas reom´ etricas, por lo que se trabaj´ o en el rango [0.8−13 kA/m]. Como se ha comentado en la secci´ on 2.4, los fluidos MR preparados para la medida del esfuerzo umbral se encuentran muy alejados del r´ egimen depercolante, dado el tama˜ no relativamente grande de las part´ ıculas empleadas y los campos magn´ eticos de saturaci´ on aplicados. De esta manera, para acercarnos a tiempos cr´ ıticos (ecuaci´ on 2.13) experimentalmente accesibles se hace necesario la preparaci´ on de otros fluidos MR, que junto a la intensidad de campo magn´ etico adecuada, permita obtener un valor cr´ ıtico del orden del segundo. Con este objetivo, para los experimentos de videomicroscop´ ıa en el generador triaxial 17 2 MATERIALES Y M ´ ETODOS (a) (b) (c) Figura 5: Im´ agenes de microscop´ ıa ´ optica de las part´ ıculas empleadas en los distintos fluidos magn´ eticos (Leica DMI3000 B). a) Hierro carbonilo CIP (σ50 =3.5µm). b) L´ atex magn´ etico AMS (σ=4.87µm). c) L´ atex magn´ etico Dynabeads (σ=1.05µm). se prepararon dos fluidos acuosos en base a l´ atex magn´ etico con distintos tama˜ nos de part´ ıcula: AMS (Spherotech). Estas part´ ıculas tienen estructura core-shell y est´ an funcionalizadas con grupos amino superficiales. Se trata de unas part´ ıculas monodispersas con un contenido en magnetita entre el 10% y el 15%. El tama˜ no de estas part´ ıculas es σ=4.87µmy la fracci´ on en volumen con la que se prepara el fluido es φ=0.00182. Dynabeads (ThermoFisher). Estas part´ ıculas est´ an constituidas por poliestireno entrecruzado con material magn´ etico distribuido uniformemente. Las part´ ıculas se recubren adem´ as con una capa hidr´ ofila de ´ eter diglicid´ ılico, conteniendo el ´ oxido de hierro en su interior. La superficie de estas part´ ıculas est´ a funcionalizada con grupos carboxilo. El tama˜ no de part´ ıcula es σ=1.05µm, con una distribuci´ on muy monodispersa. La concentraci´ on de la muestra preparada es de φ=0.000392. En la Figura 5se muestran im´ agenes de microscop´ ıa ´ optica de luz blanca en un estereomicroscopio de las part´ ıculas de hierro carbonilo (5a), AMS (5b) y Dynabeads (5c) donde se aprecian la morfolog´ ıa y tama˜ no de las mismas. En la tabla 1se recogen algunas propiedades de inter´ es. Part´ ıculas σ(µm)β ρ (gcm−3) CIP 3.5a0.65a7.86 AMS 4.87 0.018a1.1a Dynabeads 1.05 0.31b1.8b Tabla 1: Propiedades de inter´ es de las distintas part´ ıculas empleadas. Referencias: a [34], b [20]. 2 MATERIALES Y M ´ ETODOS 18 2.6 Videomicroscop´ ıa y an´ alisis de imagen Con el objetivo de observar la evoluci´ on de la estructura con la aplicaci´ on de los sucesivos pulsos de campo magn´ etico se llevaron a cabo experimentos de microscop´ ıa ´ optica durante el proceso de autoensamblado. Para ello, se acopl´ o al generador triaxial de campos magn´ eticos un tubo de estereomicroscopio Leica Z6 APO unido a una c´ amara Photron MiniUX, controlada por un reloj externo (Generador de se˜ nales Tektronix AFG3021C) para capturar una imagen por segundo con una velocidad de obturador 1/2000s. Adem´ as, bajo la muestra se coloc´ o un retroiluminador Effiflux EFFI-BHS Led que permite obtener im´ agenes con un fondo blanco brillante y un buen contraste con las part´ ıculas oscuras. El montaje experimental completo se muestra en la Figura 4. En todos los experimentos llevados a cabo en este trabajo se emplean 35µlde muestra que se depositan en una celda circular de 7mm de di´ ametro y 2mm de altura con un fondo de vidrio (Fischer Scientific) que permite la observaci´ on a trav´ es de ella. Al depositar la muestra se espera 20 min para lograr la sedimentaci´ on de las part´ ıculas y trabajar en un sistema bidimensional en el plano XY del generador triaxial. Es por esto que se emplearon fracciones en volumen tan bajas para las muestras de l´ atex magn´ etico, de forma que al sedimentar formen una ´ unica capa de part´ ıculas en la parte inferior de la celda con un alto grado de fracci´ on en superficie φ2D=0.45. La aplicaci´ on de los campos pulsantes se extendi´ o por distintos periodos de tiempo, hasta alcanzar un estado estacionario, siempre entre 2000sy 4000s. Cuando se aplica un campo magn´ etico pulsante uniaxial, las part´ ıculas se estructuran formando cadenas percolantes o agregados condensados, dependiendo de la frecuencia de trabajo. Podemos estudiar cualitativamente la evoluci´ on de estas estructuras mediante t´ ecnicas de an´ alisis de imagen [36]. Las im´ agenes captadas por el microscopio constituyen la se˜ nal a analizar. Si trabajamos con una imagen en escala de grises de 8-bit, la intensidad de cada pixel estar´ a caracterizada por un n´ umero entero comprendido entre 0 si es negro (presencia de part´ ıculas) y 255 si es blanco (ausencia de part´ ıculas). De esta manera, cuando al estructurar las muestras tenemos cadenas o agregados densos, nos encontramos con regiones de p´ ıxeles claros y oscuros sucesivas y as´ ı, calculando el espectro de potencias (es decir, la descomposici´ on de la se˜ nal en sus frecuencias constituyentes) de estas sucesiones, podemos obtener una frecuencia caracter´ ıstica del sistema, que a su vez podemos relacionar con una escala de tama˜ no caracter´ ıstica. Para implementar esta t´ ecnica, en primer lugar se convirtieron las im´ agenes obtenidas por el microscopio a 8-bit y se corrigi´ o la iluminaci´ on empleando el software de tratamiento de im´ agenes IMAGEJ. A continuaci´ on se desarroll´ o un c´ odigo en Python con el 19 2 MATERIALES Y M ´ ETODOS que se calcul´ o el espectro de potencias de cada una de las l´ ıneas horizontales de p´ ıxeles de la imagen (601 ×510 px) evaluando su transformada de Fourier, y estos espectros se promediaron para obtener uno representativo de la imagen correspondiente a un instante de tiempo particular de la evoluci´ on. Estos espectros presentan un pico que identificamos con un vector de onda caracter´ ıstico qmax, y que se calcula como el valor promedio de la distribuci´ on. De acuerdo con la teor´ ıa de dispersi´ on de luz, qmax se asocia con la transformada de Fourier (espacio rec´ ıproco) de la estructura del sistema, permitiendo obtener una longitud caracter´ ıstica a trav´ es de la expresi´ on [37]: Lcarac =2π qmax (2.18) Un ejemplo de este an´ alisis se muestra en la Figura 6. t=3900s t=200s t=1000s Figura 6: Procedimiento de an´ alisis de imagen. Izquierda: Im´ agenes tomadas por el microscopio. Centro: Intensidad en una l´ ınea horizontal (las curvas correspondientes a distintos instantes se encuentran desplazadas verticalmente para una mejor visualizaci´ on). Derecha: Espectro de potencia de las distintas curvas de intensidad. La longitud de onda caracter´ ıstica se identifica con la posici´ on del pico de estas curvas. En los casos en los que se obtuvieron agregados depercolados se llev´ o a cabo otro tipo de an´ alisis complementario. En concreto, estableciendo una intensidad umbral, se puede obtener una imagen binaria en la que los agregados se representan mediante un ´ unico color negro y el fondo con un ´ unico color blanco. De esta manera se hace muy sencillo identificar los agregados y promediar sus tama˜ nos, aportando informaci´ on adicional. 3 RESULTADOS 20 3 Resultados 3.1 Reolog´ ıa bajo campos magn´ eticos pulsantes En primer lugar, se midi´ o el esfuerzo umbral para el fluido magneto-reol´ ogico descrito en la secci´ on 2.1 en los casos de campo DC y AC pulsado. En la Figura 7se representa el esfuerzo umbral τyen funci´ on de la fracci´ on en volumen de part´ ıculas φen campos de saturaci´ on. Por un lado, el campo DC se aplica repentinamente al comienzo de la fase de estructuraci´ on (ver Figura 2b), y se representan los valores obtenidos (cuadros negros) junto a resultados previos reportados en [8] (c´ ırculos rojos). Como se observa, los resultados obtenidos son muy similares a los medidos en la referencia indicada, con condiciones experimentales similares. Junto a ellos se representan los valores obtenidos para fluidos MR estructurados mediante campos AC pulsados (tri´ angulos azules). 0 . 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 2 0 4 0 6 0 8 0 100 120 E s f u e r z o u m b r a l , τy ( k P a ) F r a c c i ó n e n v o l u m e n d e p a r t í c u l a s , φ ( - ) S i m u l a c i o n e s n u m é r i c a s [ 8 ] C a m p o c o n t i n u o D C C a m p o c o n t i n u o D C [ 8 ] C a m p o p u l s a d o A C Figura 7: Esfuerzo umbral en funci´ on de la fracci´ on en volumen de part´ ıculas. La l´ ınea continua se corresponde con los c´ alculos de Elementos Finitos en suspensiones monodispersas dispuestas en una red tetragonal simple [8]. Los cuadrados negros se corresponden con los experimentos en campo continuo DC. Los c´ ırculos se corresponden con los datos experimentales en campos continuos reportados por [8]. Los tri´ angulos azules se corresponden con los datos experimentales para fluidos MR estructurados mediante campos pulsados AC. La intensidad de campo aplicada fue H=1000kA/my los tiempos ton =4syto f f =4s. Este tiempo to f f se corresponde con el tiempo de difusi´ on t´ ıpico para una part´ ıcula de σ=1µm. Como se observa, en el caso DC, los resultados experimentales quedan debajo de las predicciones te´ oricas obtenidas a partir de un modelo de cadenas homog´ eneas de part´ ıculas monodispersas, desarrollado en [8], a fracciones de volumen m´ as bajas. Esta diferencia se 21 3 RESULTADOS atribuye a la presencia de defectos en las estructuras formadas experimentalmente, as´ ı como a la polidispersidad de las part´ ıculas, que impiden la formaci´ on de una red cristalina como la asumida en el modelo. Sin embargo, cabe destacar que los datos experimentales para campos AC se encuentran significativamente m´ as cerca de las predicciones del modelo. Esto puede justificarse por la formaci´ on de estructuras m´ as compactas, m´ as cercanas al estado de m´ ınima energ´ ıa. Se ha de se˜ nalar que los resultados para φ<0.15 no se muestran en la Figura 7puesto que las estructuras de cadenas inducidas por el campo probablemente no conectan los platos de la celda double-gap del re´ ometro. Por otro lado, tampoco se muestran medidas para φ>0.35 por encontrarse en el l´ ımite m´ aximo del torque que puede medir el re´ ometro. 0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 0 2 0 4 0 6 0 8 0 100 120 S i m u l a c i o n e s n u m é r i c a s [ 8 ] C a m p o C o n t i n u o D C C a m p o C o n t i n u o D C [ 8 ] C a m p o p u l s a d o A C E s f u e r z o u m b r a l ( k P a ) to f f ( s ) Figura 8: Influencia de to f f en el esfuerzo umbral experimental obtenido tras la estructuraci´ on mediante campos alternos pulsados. La fracci´ on en volumen de part´ ıculas se fij´ o en φ=0.2, con una intensidad de campo aplicada de H=1000kA/m. Para todos los to f f explorados en este trabajo, el n´ umero de pulsos (10) y su duraci´ on (ton =6s) se mantuvieron constantes, de forma que el tiempo de estructuraci´ on es el mismo para todas las muestras. Las l´ ıneas se corresponden con las medidas obtenidas en campos continuos DC y las simulaciones num´ ericas en estructuras modelo. El error para la estructuraci´ on en campo DC es 6.4kPa. Los experimentos que se muestran en la Figura 7se corresponden con to f f =4s. No obstante, tambi´ en se llevaron a cabo experimentos con otros to f f fijando la fracci´ on de volumen en φ=0.2. Los resultados se muestran en la figura 8, y en ellos se ve que, independientemente del valor de to f f en el intervalo entre 1sy 100s, el esfuerzo umbral obtenido con campos pulsados es siempre mayor que en el caso DC y adem´ as coincide en gran medida con el obtenido mediante simulaciones num´ ericas. 3 RESULTADOS 22 (a) (b) Figura 9: Posiciones de las part´ ıculas al final de la fase de estructuraci´ on obtenidas mediante simulaciones a nivel de part´ ıcula en fluidos MR monodispersos. El di´ ametro de las part´ ıculas es σ=1µmy la fracci´ on en volumen es σ=0.2. El campo aplicado H=100kA/mse aplica durante un tiempo ton =0.02sy se apaga durante un tiempo to f f =0.1s. a) Campo continuo DC. b) Tras la aplicaci´ on de 10 pulsos de campo AC. Arriba: Vista superior a lo largo del eje Z. Abajo: Vista lateral para una l´ amina entre 9µm<y<13µm Por otro lado, las simulaciones a nivel de part´ ıcula demuestran que la estructura se ve afectada por la aplicaci´ on de un campo pulsado. Las primeras simulaciones que se discuten en esta memoria corresponden a un conjunto de part´ ıculas monodispersas, con un di´ ametro σ=1µm. El campo se aplica durante un tiempo ton =0.02sy se apaga durante un tiempo to f f =0.1sen cada periodo. Estos tiempos son considerablemente menores que los experimentales, y tiene su explicaci´ on en el peque˜ no paso temporal empleado (∆t∼ 10−8s), el cual limita los tiempos totales accesibles con un coste computacional razonable. No obstante, como veremos a continuaci´ on, estos tiempos son suficientes para lograr la estructuraci´ on de las part´ ıculas y su difusi´ on, dada la intensidad de campo empleada (H= 100kA/m) y el tama˜ no de las mismas. En la Figura 9se muestran la posiciones de las part´ ıculas tras la aplicaci´ on de una secuencia de 10 pulsos junto a las posiciones tras la aplicaci´ on de un campo continuo aplicado durante el mismo tiempo. Las estructuras formadas son compactas en ambos 23 3 RESULTADOS (a) 0 . 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 . 0 1 . 2 0 . 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 . 0 1 . 2 C o n e c t i v i d a d , C ( θ) T i e m p o ( s ) Á n g u l o v e r t i c a l θ 0-10o 10-20o 20-30o 30-40o 4 0 -5 0 o 50-60o 60-70o 70-80o 80-90o (b) 0 . 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 . 0 1 . 2 0 . 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 . 0 1 . 2 C o n e c t i v i d a d , C ( θ) T i e m p o ( s ) Á n g u l o V e r t i c a l θ 0-10o 10-20o 20-30o 30-40o 4 0 -5 0 o 50-60o 60-70o 70-80o 80-90o Figura 10: Conectividad en funci´ on del tiempo para distintos ´ angulos verticales en un fluido MR monodisperso (σ=1µm) con una fracci´ on en volumen φ=0.2: a) durante una campo DC aplicado repentinamente. b) durante una secuencia de 10 pulsos. θes el ´ angulo entre la l´ ınea que une dos part´ ıculas y la direcci´ on del campo (vertical). La intensidad de campo aplicado es en ambos casos H=100kA/m. casos, pero puede observarse que se obtienen estructuras m´ as elongadas y con menos defectos en el caso de la aplicaci´ on de una secuencia de pulsos (Figura 9b). Cuando dos dipolos se alinean en la direcci´ on del campo su fuerza de atracci´ on es m´ axima, por lo que cabe esperar que las estructuras formadas sean m´ as fuertes. Esto se comprobar´ a m´ as adelante (ver Figura 13). En la Figura 10 se muestran las conectividades entre las part´ ıculas en funci´ on del tiempo tanto para campos DC como para campos AC. Dos part´ ıculas iyjse consideran en contacto cuando la distancia entre sus centros es inferior a 1.05(σi+σj)/2. La conectividad C(θ)se define como el n´ umero promedio de part´ ıculas en contacto con una central, con una orientaci´ on entre θyθ+dθrespecto al eje z: 3 RESULTADOS 24 C(θ) = N(θ) N−1(3.1) donde N(θ)es el n´ umero de part´ ıculas conectadas entre θyθ+dθ. Los resultados de la Figura 10 muestran que tanto para campos DC como AC, las conectividades son altas para ´ angulos en el intervalo θ∈[0o−10o](conexiones verticales) y θ∈[50o−70o] (conexiones horizontales), mientras que el resto de conectividades alcanzan un valor muy peque˜ no. Esta distribuci´ on de conectividades revela una estructura basada en columnas como se describe en [38]. Adem´ as, se puede ver que la suma de conectividades para ´ angulos inferiores a 30oes cercana a 1, lo que nos indica que la mayor´ ıa de las part´ ıculas pertenece a cadenas verticales [39]. Respecto a las conexiones horizontales, dada la alta fracci´ on en volumen φ=0.2, tenemos un mayor valor que para las conexiones verticales debido a la formaci´ on de agregados gruesos en lugar de cadenas lineales [14,25,38]. La Figura 10 revela importantes diferencias entre la evoluci´ on en campos DC y campos AC. Bajo la aplicaci´ on de campos continuos, la conectividad alcanza pronto un valor constante, momento en el que el crecimiento de los agregados se detiene y las part´ ıculas se encuentran atrapadas en esa estructura, de manera similar a lo expuesto en [39]. Por contra, en el caso de estructuraci´ on AC, las conectividades evolucionan en el tiempo. Las conectividades para θ∈[0o−10o]yθ∈[50o−70o]crecen hasta que se alcanza un valor constante, mientras que el resto disminuyen hasta valores realmente peque˜ nos. Esto demuestra que la estructura cristalina se mejora bajo la aplicaci´ on de campos pulsados. En los periodos en los que se deja de aplicar el campo magn´ etico algunas de las conexiones se pierden, aunque no por completo, de forma que se mantienen las correlaciones espaciales entre part´ ıculas. La funci´ on de distribuci´ on radial g(r)da una prueba m´ as clara del empaquetamiento inducido por el campo en los agregados [40]. Esta funci´ on nos da la probabilidad de encontrar una part´ ıcula a una distancia rde otra de referencia, y que podemos calcular como [26]: g(r) = π 6φN∑ i ∑ j6=i δ(r−ri j)(3.2) Por construcci´ on, g(r) = 1 para part´ ıculas distribuidas aleatoriamente, de forma que cualquier desviaci´ on de este comportamiento refleja correlaciones entre part´ ıculas debido a sus interacciones. En la Figura 11 se muestra la funci´ on de distribuci´ on radial correspondiente a la configuraci´ on alcanzada al final de cada uno de los pulsos. En ella se se observan picos 25 3 RESULTADOS 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 r / σm g ( r ) 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 r / σm g ( r ) 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 r / σm g ( r ) 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 r / σm g ( r ) Distribución aleatoria Pulso #1 Pulso #10 Pulso #5 Figura 11: Funci´ on de distribuci´ on radial g(r) al final de cada pulso para un fluido MR monodisperso (σ=1µm). Izquierda: Distribuciones representativas. Derecha: Altura de los 5 picos principales de la funci´ on g(r)frente al n´ umero de pulsos. La fracci´ on de volumen es φ=0.2 con un campo aplicado de H=100kA/m. Los picos en r∗=r/σ=1,√3,2,√7,3 , correspondientes a una estructura cristalina compacta, se se˜ nalan como gu´ ıa visual. muy bien definidos tras la aplicaci´ on del primer pulso, lo que demuestra la formaci´ on de una estructura cristalina. De acuerdo con [41], los picos que se observan a r∗=r/σ= 1,√3,2,√7,3 se corresponden con una estructura cristalina con empaquetamiento compacto. El pico r∗=1 aparece como consecuencia de los pares de part´ ıculas en contacto en el rango atractivo de las fuerzas dipolares (θ<54.7o), y esta atracci´ on junto con las fuerzas repulsivas para θ>54.7odan lugar al valor m´ ınimo entre 1 <r∗<1.6. Los picos para r∗=2,3 son indicativos de la alineaci´ on vertical. Adem´ as, los picos r∗=√3 yr∗=√7 indican la agregaci´ on horizontal cuando las part´ ıculas se encuentran atrapadas en m´ ınimos locales de potencial adyacentes a las cadenas [42]. El hecho de que no observemos picos en r∗=√2,√5,√6 sugiere la formaci´ on de una estructura cuasi-2D, en lugar de 3D [41]. De acuerdo con los datos de conectividad, la altura de los picos crece con la sucesiva aplicaci´ on de los pulsos, evidenciando el refortalecimiento de la estructura cristalina; este incremento ocurre fundamentalmente en los primeros cinco pulsos hasta que alcanza un valor constante. Para comprobar si este proceso de estructuraci´ on va acompa˜ nado de una reducci´ on de la energ´ ıa magnetost´ atica se calcul´ o la contribuci´ on dipolar de la energ´ ıa a partir de la siguiente expresi´ on: 3 RESULTADOS 32 200s 500s 1000s 2000s 3000s 4000s 0s H (kA/m) 1.5 2.1 1.25 1 0.8 5 7 3 12 λ=3 λ=6 λ=9 λ=13 λ=25 λ=52 λ=150 λ=280 λ=820 Figura 17: Im´ agenes de microscop´ ıa de la evoluci´ on de las estructuras para distintas intensidades de campo magn´ etico. Part´ ıculas Dynabeads (σ=1.05µm) estructuradas mediante campos pulsantes de frecuencia 1Hz. energ´ ıa magn´ etica y t´ ermica (λ) es muy cercano a la unidad, de forma que la contribuci´ on de la agitaci´ on browniana es muy significativa, impidiendo la formaci´ on de estructuras compactas alineadas con el campo externo. A medida que se aumenta el campo, observamos en primer lugar la formaci´ on de estructuras en forma de cadena (3 <λ≤9) y para campos m´ as altos, superiores a un valor cr´ ıtico (λ>λcrit), tenemos la formaci´ on de agregados densos. La forma de las distintas estructuras viene determinada por el balance de tres contribuciones: La magnetizaci´ on volum´ etrica, que tiende a formar agregados alargados en la direcci´ on del campo; la energ´ ıa superficial, que favorece la formaci´ on de agregados esf´ ericos; y la gravedad, que comprime las estructuras destruyendo su simetr´ ıa axial [35]. Las im´ agenes de microscop´ ıa nos indican que la evoluci´ on hacia la estructura de equilibrio se produce a trav´ es de la inestabilidad de Rayleigh-Plateau, en la que participan la tensi´ on superficial y las fuerzas de cuerpo gravitatorias. Si el material es incompresible su volumen ha de conservarse, y la deformaci´ on hace que se adopte una estructura que reduzca su ´ area superficial y por tanto la energ´ ıa superficial en comparaci´ on a los agregados columnares. De esta manera, Rayleigh demostr´ o que estas condiciones son satisfechas por una deformaci´ on sinusoidal con una longitud de onda m´ as grande que el per´ ımetro de las 33 3 RESULTADOS 100 1000 1 0 100 V e c t o r d e o n d a , q m a x ( m m - 1 ) T i e m p o , t ( s ) 1 1 . 2 5 1 . 5 2 . 1 3 5 7 1 2 H ( k A / m ) (a) 1 . 0 1 . 5 2 . 0 2 . 5 3 . 0 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 T i e m p o c r í t i c o , t c r i t i c ( s ) C a m p o m a g n é t i c o , H ( k A / m ) (b) Figura 18: a) Evoluci´ on temporal del tama˜ no caracter´ ıstico de las estructuras mostradas en la Fig 17. b) Tiempos cr´ ıticos en funci´ on del campo magn´ etico. Part´ ıculas Dynabeads (σ=1.05µm) estructuradas mediante campos pulsantes de frecuencia 1Hz. propias columnas [47]. En el caso de fluidos MR, la energ´ ıa superficial inducida por la aplicaci´ on de un campo magn´ etico puede tener un efecto muy significativo [35]. Podemos apreciar experimentalmente estas ondulaciones causadas por la inestabilidad en el caso de frecuencias alrededor de la ´ optima (Figura 15) y para campos bajos, siendo el caso m´ as evidente H=1.25kA/m(Figura 17). Experimentalmente podemos situar el valor de λcrit en 1.25kA/m, pues para valores iguales o inferiores, las estructuras permanecen en un estado percolado atrapado cin´ eticamente. Este cambio de comportamiento pone de manifestaci´ on la competici´ on entre la energ´ ıa superficial de las columnas, que lleva a la formaci´ on de agregados separados frente a su viscosidad efectiva, que se opone a la din´ amica de evoluci´ on. La existencia de este campo m´ ınimo para escapar del estado percolado ha sido previamente reportada por [22]. La intensidad de campo es determinante para la din´ amica de evoluci´ on de las estructuras. En la Figura 18a se estudia a trav´ es del espectro de potencias. Los distintos campos explorados muestran una clara tendencia: Aumentar el campo magn´ etico favorece una evoluci´ on m´ as r´ apida del sistema, alcanz´ andose estructuras con una longitud caracter´ ıstica q−1 max mayor a tiempos m´ as cortos. De manera m´ as evidente puede verse a trav´ es de los tiempos cr´ ıticos de depercolaci´ on, representados en la Figura 18b, observ´ andose c´ omo decrece el tiempo de inicio de la inestabilidad al aumentar la intensidad de campo. No obstante, a medida que la intensidad de campo aumenta, el efecto sobre tcrit es menor, de acuerdo con los resultados de [22]. Para los campos m´ as altos, a partir de 5kA/m, dejamos 3 RESULTADOS 34 de observar la transici´ on entre crecimiento limitado por difusi´ on (q−1 max ∼t0.25) y crecimiento bal´ ıstico (q−1 max ∼t), para observar un comportamiento intermedio (q−1 max ∼t0.45) que causa una r´ apida evoluci´ on del sistema especialmente a tiempos cortos. El an´ alisis de la imagen binaria de las estructuras depercoladas muestra adem´ as que la relaci´ on de aspecto de los agregados (longitud/anchura) aumenta en la direcci´ on de estructuraci´ on del campo, debido al mayor peso de la energ´ ıa de magnetizaci´ on volum´ etrica frente a efectos de energ´ ıa superficial. Superposici´ on de campos pulsantes ortogonales Finalmente, tambi´ en se exploraron nuevas rutas para acelerar la evoluci´ on del sistema. Vali´ endonos de las posibilidades que ofrece el generador triaxial de campos magn´ eticos, se introdujeron perturbaciones pulsadas en direcciones perpendiculares (eje Y) a la direcci´ on preferente de aplicaci´ on del campo (eje X). Para favorecer el crecimiento lateral de las estructuras, se aplicaron pulsos de campo magn´ etico ortogonales durante el tiempo en que el campo principal se encuentra apagado. Un esquema del protocolo experimental se muestra en la Figura 19. En todos los casos, la intensidad del campo magn´ etico aplicado en la direcci´ on perpendicular Y cumple la relaci´ on Hx/Hy=10. Cabe mencionar que tambi´ en se intent´ o un protocolo experimental alternativo con una se˜ nal en el eje Y para la que Hy>0 en todo instante, pero fue descartado por introducir un campo promediado no alineado con el eje principal. 0246 Hy C a m p o m a g n é t i c o , H ( k A / m ) T i e m p o , t ( s ) E j e X E j e Y Hx Figura 19: Esquema del protocolo experimental biaxial. En la Figura 20 se muestran las im´ agenes de microscop´ ıa para la configuraci´ on biaxial de campo magn´ etico. Dependiendo de la intensidad de campo se distinguen distintos comportamientos. Para los campos m´ as bajos, el cambio respecto al caso uniaxial (Figura 35 3 RESULTADOS 17) no resulta significativo, alcanz´ andose una configuraci´ on final de agregados elipsoidales densos. Esto puede entenderse a partir de la relaci´ on de la fuerza magn´ etica respecto a la t´ ermica. En el caso tratado, Hx=1.5kA/myHy=0.15kA/m, por lo que en el eje Y la energ´ ıa t´ ermica que origina el movimiento browniano domina completamente sobre la interacci´ on magn´ etica entre part´ ıculas (λy=0.13) y nos encontramos ante un caso equivalente al uniaxial donde las part´ ıculas difunden t´ ermicamente entre los pulsos aplicados en el eje X. Para campos intermedios, con valores del par´ ametro λen torno a la unidad, se observ´ o el comportamiento m´ as interesante. En estos casos, el resultado final es la formaci´ on de agregados densos con forma rectangular con una din´ amica de evoluci´ on acelerada. Para los campos m´ as altos, el resultado final es la formaci´ on de grandes agregados muy densos sin una forma definida, cuya escala de tama˜ nos escapa del campo de visi´ on del microscopio empleado. 200s 500s 1000s 2000s 3000s 4000s 50s Hx (kA/m) 12 5 2.1 1.5 0s Figura 20: Im´ agenes de microscop´ ıa de la evoluci´ on de las estructuras en configuraci´ on biaxial para distintas intensidades de campo magn´ etico. En todos los casos la relaci´ on entre amplitudes en los ejes es Hx/Hy=10. Part´ ıculas Dynabeads (σ=1.05µm) estructuradas mediante campos pulsantes de frecuencia 1Hz. El cambio en la raz´ on de aspecto de los agregados para campos a partir de Hx= 2.1kA/mrespecto al campo uniaxial se aleja de la configuraci´ on de m´ ınima energ´ ıa. La energ´ ıa magn´ etica de los agregados es proporcional al cuadrado de la intensidad de campo magn´ etico (U∝−H2) [48], por lo que desde el punto de vista energ´ etico se esperar´ ıan agregados mucho m´ as extendidos en la direcci´ on del eje X, donde el campo es mucho m´ as intenso. Podemos explicar la formaci´ on de estos agregados rectangulares con una relaci´ on de aspecto cercana a la unidad como un efecto din´ amico. El tiempo caracter´ ıstico de agregaci´ on entre part´ ıculas magn´ eticas bajo la acci´ on de un campo viene dado por la ecuaci´ on 2.10 sustituyendo el exponente 5/3 por 5/2 en el caso de sistemas bidimensionales [49]. Para ilustrarlo, vemos que este tiempo de agregaci´ on es ta≈0.025sen el caso 3 RESULTADOS 36 de los peque˜ nos campos aplicados en el eje Y (con Hy=0.5kA/m). De esta manera, los pulsos empleados con frecuencia 1Hz son aplicados durante un tiempo mucho mayor que el necesario para lograr la agregaci´ on de las part´ ıculas, formando cadenas alineadas en esta direcci´ on perpendicular y obteniendo finalmente estructuras alejadas del m´ ınimo energ´ etico. Con esta configuraci´ on se logran agregados sin un eje preferente de estructuraci´ on. 100 1000 1 0 100 t0 . 5 8 t0 . 5 Hx ( k A / m ) V e c t o r d e o n d a , q m a x ( m m - 1 ) T i e m p o , t ( s ) 1 . 5 2 . 1 5 1 2 t0 . 4 8 Figura 21: Valor del vector de ondas para el encontramos el pico del espectro de potencias frente al tiempo en el caso biaxial para distintas intensidades de campo. q−1 max marca la evoluci´ on de la escala de tama˜ no del sistema. En todos los casos se han empleado intensidades para los campos en los ejes X e Y que cumplen Hx/Hy=10. En la Figura 21 se representa la evoluci´ on de qmax en direcci´ on perpendicular al eje principal, obtenida a trav´ es del espectro de potencias. La curva para Hx=1.5kA/m, muy similar al caso uniaxial, demuestra que la perturbaci´ on en el eje Y es incapaz de alterar el mecanismo de evoluci´ on de las estructuras mediante difusi´ on t´ ermica. Para campos superiores, el mecanismo de evoluci´ on se muestra radicalmente distinto al caso uniaxial, con una din´ amica significativamente m´ as r´ apida. En el caso de los campos m´ as altos, la depercolaci´ on de las estructuras se produce en pocos segundos y la longitud caracter´ ıstica del sistema escala mediante una ley de potencias q−1 max ∼tzcon un exponente en torno a z∼0.5. Se demuestra as´ ı que la introducci´ on de una peque˜ na perturbaci´ on perpendicular a la direcci´ on principal de estructuraci´ on favorece dram´ aticamente el crecimiento lateral de las estructuras, donde una fuerza magn´ etica sustituye el papel que previamente realizaba la difusi´ on t´ ermica reordenando las part´ ıculas entre los sucesivos pulsos intensos de campo magn´ etico. 37 4 CONCLUSIONES 4 Conclusiones En este trabajo se ha propuesto una nueva ruta para mejorar el efecto magneto-reol´ ogico. Consiste en la utilizaci´ on de campos magn´ eticos pulsantes de saturaci´ on (λ≈1081) durante la fase de estructuraci´ on. El campo magn´ etico pulsante ha de aplicarse durante un periodo corto de tiempo y con la frecuencia adecuada para garantizar que las estructuras engorden y cristalicen evitando la formaci´ on de agregados densos que depercolen de las superficies confinantes. Las estructuras as´ ı obtenidas presentan un esfuerzo umbral mayor (hasta el 30%) que los fluidos magneto-reol´ ogicos convencionales estructurados por un campo continuo DC aplicado repentinamente. Adem´ as, los datos experimentales de esfuerzo umbral se encuentran m´ as cerca de las predicciones num´ ericas obtenidas a trav´ es de simulaciones de Elementos Finitos en estructuras modelo. Estos resultados experimentales han sido contrastados con simulaciones a nivel de part´ ıcula. La resoluci´ on num´ erica de la ecuaci´ on del movimiento para el conjunto de part´ ıculas revela que la aplicaci´ on de un campo pulsante reduce los defectos en las estructuras cristalinas formadas, disminuyendo la energ´ ıa del sistema y fortaleci´ endolas frente a la aplicaci´ on de un esfuerzo de cizalla. Mediante experimentos de videomicroscop´ ıa en sistemas diluidos bidimensionales se ha estudiado la influencia de la frecuencia del campo pulsante. Se ha observado la existencia de una frecuencia espec´ ıfica que da lugar a la formaci´ on de agregados densos elipsoidales en lugar de cadenas percolantes, que minimizan la energ´ ıa del sistema. Esta frecuencia ha de ser del orden del tiempo caracter´ ıstico de difusi´ on de las part´ ıculas del fluido MR, de forma que puedan reorganizarse entre los sucesivos pulsos sin perder las correlaciones espaciales. Finalmente, tambi´ en se han explorado diversos m´ etodos para acelerar la din´ amica de evoluci´ on del sistema y formar nuevas estructuras. En primer lugar, aumentando la intensidad de campo magn´ etico aplicado se logra disminuir el tiempo necesario para conseguir la depercolaci´ on del sistema y formar agregados con una mayor relaci´ on de aspecto en la direcci´ on de aplicaci´ on del campo. Por ´ ultimo, se ha observado que la introducci´ on de pulsos de peque˜ na intensidad en la direcci´ on perpendicular a los pulsos anteriores da como resultado una dr´ astica aceleraci´ on en la evoluci´ on del sistema, llegando a formar agregados rectangulares lejanos a la configuraci´ on de m´ ınima energ´ ıa. REFERENCIAS 38 Referencias [1] N. M. Wereley. Magnetorheology Advances and Applications. 2013. [2] J. R. Morillas and J. de Vicente. Magnetorheology: a review. Soft Matter, 16, 2020. [3] J. Mewis and N. J. Wagner. Colloidal suspension rheology, volume 9780521515993. 2011. [4] J. de Vicente, D. J. Klingenberg, and R. Hidalgo. Magnetorheological fluids: A review. Soft Matter, 7, 2011. [5] A. Ghaffari, S. H. Hashemabadi, and M. Ashtiani. A review on the simulation and modeling of magnetorheological fluids. Journal of Intelligent Material Systems and Structures, 26, 2015. [6] J. M. Ginder. Behavior of magnetorheological fluids. MRS Bulletin, 23, 1998. [7] A. H., S. A. Mazlan, H. 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