An interpolation, peak and zero set on a weakly pseudoconvex domain

Pub . Ma . UAB N° 21 Oc . 1980 Ac es VII JMHL AN INTERPOLATION, PEAK AND ZERO SET ON A WEAKLY PSEUDOCONVEX DOMAIN Joan del Cas illo i F anque Seccióde Ma emá iques Uni e si a Au ónoma de Ba celona Abs ac . Le D c ¢n be a boundedpseudocon ex domain wi h a  , 2 -bounda y and le A(D) deno e he se o holomo phic unc ions on D and con inuous on D . In his comunica ion we gi e a su icien condi ion o a se E c ®D o be an in e pola ion, peak and ze o se o A(D) . Aso we ind a compac a c in a weakly pseudocon ex domain, con ained in he'se whe e he Le i o m anishes, such ha i is a ze o se , a peak se and an in e pola ion se o A(D) . Es coneixencondicionssu icien s pe al que un subconjun anca de la o a d'un domini es ic amen pseudocon ex sigui conjun de ze os, de pic i d'in e polació . Unes són de ipus mé ic, com les de Cholle i Oksendal, les al es de ipus geome ic com les de Rudin, Nagel, H .akim i Sibony . En dominis "débilmen " pseudocon exos només es coneixencondicions su icien s pe al que un pun de la o a sigui o no de pic . En aques a comunicació nosal es donem una condició su icien de i- pus mé ic, pe al que un subconjun de la o a de ce s dominis débilmen conjun de ze os, de pic i d'in e polació pe A(D) D se á un domini de ¢n con ex amb o a de classe C 2 i seamen s . Pe exemple Do = {jz 1 j 2+ Iz2I4 < 1} es á en no és es ic amen pseudocon ex . E c bD se á semp e un D . pseudocon exos sigui A pa i d'a a al que no con ingui aques es hipo esis i anca de la o a de De inim : B(W, ) =  {Z e aD :  1 < Z-W, N W > j <  i  1 Z-WI 2< } n - on N W és el ec o no mal ex e io aaD en W,<Z,W> =  EZ i w i i=1 N (E)= minim nomb e de boles de adi necessa ies pe a ecub i E . Teo ema Amb les hipó esis an e io s sob e D i E, si a més es compleix 1 0N (E)d < - lla o s E és un conjun de ze os, de pic i d'in e polació pe A(D) . No a . To a c CaD de classe C1+ a amb 0 <a< 1, al que 1'espai angen a cada pun de qs de 1'espai angen complex a aD (és a di o ogonal a Ncompleix o - N ( )d < - . El  seguen domi ni  de  1R 5 .  D 1 = { X 2* 1 + XZ + X4 + X5 + X6  <  1 }  és  aco a , con ex i amb o a analí ica, pe an 90 1 no con é segmen s . = {(cos ,0, sin ,0,0,0)} es á con ingu en el conjun de pun s en que la o ma de Le i de D 1 és degene ada i é 1'espai angen complex a DD 1 així pel eo ema an e io es un conjun de ze os, de pic i d'in e polació pe A(D) . Recen men hem demos a ambé que el eo ema és ce pe A- (D) ( un- cions holomo es a D que s'es enen a una unció de C - (9D)) exiquin que N (E)  d < - i aques a condició és ambé sa is e a pe 1'a c 0 an e io .