¿Qué pueden aportar a los enseñantes los diferentes enfoques de la didáctica de las matemáticas? (segunda parte)

INVESTIGACIÓN Y EXPERIENCIAS DIDÁCTICAS ;QUÉ PUEDEN APORTAR A LOS ENSENANTES LOS DIFERENTES ENFOQUES DE LA DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS? (Segunda pa e) BROUSSEAU, G. IREM, Uni e si é de Bo deaux 1, F ancia. Ve sión cas ellana de Luis Puig SUMMARY In he i s pa o his pape we aised he ques ion o whe he a cus omized heo y o he didac ics o ma hema ics was legi ima e and p esen ed and o e iew o such a heo y. This second pa analyses he con ibu ion om and cons ain s o he classical app oaches and social p ac ices on which hey ely, and discusses he ela ionship be ween ma hema ics and i s didac ics. INTRODUCCI~N En la p ime a pa e.de es e a ículo hemos p esen ado 10 ci , a p ác icas y a es uc u as sociales, O, dicho de o a que pod ían se las apo aciones de la didác ica -mez- mane a, a ins i uciones- di e en es, y que es as di e en- clando odos 10s en oques- a 10s enseñan es. Nos hemos cias pe mi en comp ende el e dade o signi icado de c eído en la obligación de p esen a de mane a algo 10s ma ices que sepa an unas acepciones de las o as. En de allada-aunque demasiado alusi a- los p og esos que pa icula , pod emos explica Po qué de iniciones Pe - se deben al en oque uni a io y sis émico, es o es, el ec amen e compa ibles desde el pun o de is a lógico co espondien e a la cua a acepción de la didác ica, esul an se i econciliables, al menos po aho a, po sus po que nos pa ece que aún son poco conocidos. Ha de consecuencias sociológicas. De hecho, nues a in en- es a cla o empe o que o as apo aciones hubie an me- ción es el análisis de esas ins i uciones y de SU papel en ecid0 nues a a ención, si se hubie a a ado de es able- la di usión del conocimien o ma emá ico y no la cons a- e un palma &. Hay un g an núme o de abajos sob e ación de ma ices bizan inos enunciados en un deba e la educación ma emá ica y en a o de ella, p oceden es académico. Mos a emos, además, que esas si uaciones de ho izon es muy di e sos, que me ecen nues a a en- son di e en es no po que las desc ibamos como di e en es, ción, nues o espe o y, a menudo, incluso nues a admi- sino po que engend an p ocesos di ~~en es y po que, po ación. An es de p osegui en el ma co que nos hemos SU p opio uncionamien o, dan a las p ác icas asociadas dado e a impo an e p ecisa lo y no ol ida lo, ya que se a las di e en es acepciones de la palab a didác ica a a aho a de examina las en ajas y las limi aciones p obabilidades de exis i muy dis in as. que es án ligadas a los di e en es en oques de la di- dác ica. Al usa es e mé odo de análisis, nos e emos conducidos Pa a es a a ea amos a u iliza el mé odo de análisis que a examina es enómenos ca ac e ís icos del hemos p esen ado en la p ime a pa e. Mos a emos que uncionamien o de es as p ác icas sociales -la inno a- las acepciones di e en es que hemos iden i icado pa a el ción, el ecnicismo y el empi ismo cien í ico- y un é mino «didác ica>> co esponden a si uaciones -es de- concep o nacido de ellas: la in es igación-acción. 10 ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 1991,9 (l), 10-21 INSTITUCIONES, PRÁCTICAS SOCIALES Y ACEPCIONES DE LA DIDACTICA 1. Reco demos las cua o acepciones del é mino 'didác- ica': las dos p ime as de inen la didác ica como el p oyec o y el ac o de enseñanza (la p ime a), o como las écnicas y los medios que és e u iliza (la segunda). En ambos casos, el didac a debe mos a su capacidad pa a asumi la esponsabilidad de la enseñanza y, e en ual- men e, su olun ad de pa icipa en su mejo a. Las dos úl imas acepciones de inen la didác ica como el es udio de la enseñanza, de sus écnicas y de los enómenos a los que da luga . El didac a, desde cualquie a de es os dos pun os de is a, asume la esponsabilidad de la alidez de sus decla aciones. No hay incon enien e alguno en acep a que una misma palab a designe dos ac i idades una de la cuales es e lexi a espec o a la o a, con al que sus campos coincidan: 1aFísicaes udia el mundo ísico, y laEs adís ica, las es adís icas. Aho a bien, ¿quién necesi a la e ique a 'Didác ica' pa a su ac i idad? En p ime luga , cla o, los o mado es de p o eso es, pa a iden i ica el con enido de su enseñanza, es uc u a 10 y, e en ualmen e, jus i- ica lo; quizá, ambién, las ecnoes uc u as de la ense- ianza (los que oman decisiones, los que p oducen lib os y ma e iales.. .) en la medida en que se p o esionalicen, se indus ialicen y escapen a la iden i icación adminis- a i a; pe o, jno los p o eso es!, a ellos el é mino les llega de ue a. Pa a de ini su posición y señala su di e encia espec o al enseñan e, sob e odo en o mación de p o eso es en eje cicio, el o mado ha de da a su discu so al menos un ca ác e de no edad, incluso de e elación, y legi ima lo apoyándose en un sabe sabio que su «alumno» no posee. El con enido de su didác ica se á pues o bien inno ación -más adelan e es udia emos es e enómeno- o bien una lejana especialidad cien í ica: el didac a de las ma emá icas se á psicólogo, ilóso o, pedagogo, lingüis a, an opólogo.. . Es a necesidad de di e enciación se á aún más impe iosa si la o mación se impa e en una Uni e sidad. Y si, además, esa Uni e sidad iene una especialidad en la o mación de p o eso es, se esen i á la necesidad de una e ique a común pa a odos los que se dedican a ello. El é mino 'Didác ica' p esen a la en aja de no ene un luga de inido en el pano ama de las ciencias y de pe mi i así a cada uno de los que in e engan en la o mación de p o eso es, sea cual sea su disciplina de o igen, indica el obje o de sus p eocupaciones sin ene- ga de su o igen. Si és e ha de se el uso del é mino 'didác ica', en la lógica uni e si a ia, la Didác ica ha de de ini se en onces po sus in es igaciones «cien í icas». Las dos p ime as acepciones (enseñanza, écnicas de enseñanza) no son en onces adecuadas; pe o las mismas condiciones que hacen necesa ia una acepción como la e ce a (que sean es udios cien í icos) excluyen la cua a acepción, po el momen o. En e ec o, los especialis as, cuando p oceden de ho i- zon es di e en es y es án en una misma ins i ución pa a ocupa se de la o mación de los p o eso es y es udia la enseñanza, necesi an palab as comunes. El éxi o del es uc u alismo en los años se en a es imonia que es a necesidad no es exclusi a de quienes se dedican a la o mación de p o eso es; pe o nos enseña, sob e odo, que esos é minos han de se lo su icien emen e di usos como pa a pe mi i que cada uno a e las cues iones que es udia en el ma co de su disciplina. Los o mado es de p o eso es necesi an, ambién, un é mino es anda e que los eag upe al ededo de es a To e de Babel, y que señale, al mismo iempo, su singula idad en su disciplina. El é mino 'didác ica' ep esen a pa a ellos ese papel, digamos, «ecuménico», y se amuebla en onces con concep os «in e disciplina es». Como consecuencia, odos los aspec os de la enseñanza que an a escapa se de la esponsabilidad y de los concep os de la didác ica así concebida, o bien o a disciplina se ha á ca go de ellos, o bien se a a án como e idencias o en el discu so de la opinión. Aho a bien, la mayo ía de los enómenos de didác ica implican hechos que a añen a un buen núme o de disciplinas, y de una mane a especial pa a cada una de ellas. Además, las decla aciones gene ales sob e la enseñanza cons i uyen el cemen o de la comunidad. T a a los en una disciplina au ónoma -es o es, de acue do con la cua a acepción de 'didác ica'-, con la misma se iedad que cualquie o a p oposición cien í ica, obliga ía a cada cual o bien a se expe o en ella y, po an o, a sali a menudo de su disciplina de p ocedencia, o bien a aisla se en un papel me amen e écnico. Como consecuencia, la in oducción de una didác ica au ónoma -cua a acepción-, o bien pond ía en en edicho el es a u o y la jus i icación de cada uno de los pa icipan es en la o mación de p o e- so es, o bien les e i a ía la posibilidad de comunicación. Es á cla o, po an o, que lo que esul a moles o no es la llegada de uno o a ios conocimien os cien í icos, sino la de un dominio de esponsabilidad. La línea de meno esis encia consis e pues, pa a los didac as de es as ins i uciones, en no asumi la esponsabilidad cien í ica de aquellas de sus decla aciones que se e ie en a la enseñanzaen sí nisma, sino conside a las como e iden es, o del dominio de la opinión. Han de lucha pues, e ozmen e, con a la apa ición de una didác ica uni a ia en la que se p e ende ía examina sis emá icamen e lo bien undado, la consis encia y la pe inencia del conjun o de esas decla aciones. En es as condiciones, la Didác ica -en la cua a acep- ción- apenas iene alguna posibilidad de exis encia es- able. Supond ía, al menos, que cada uno se obligue a ol e a si ua su abajo espec o a la eo ía didác ica, pa a p olonga la o cambia la; que de uel ae en ualmen e a las o as disciplinas la pa e de esponsabilidad que no pueda asumi ; que señale su posición y el es a u o de sus decla aciones cuando a e sob e las elaciones con o os sec o es o cuando les ome ocabula io; que u ilice más na u almen e los é minos cuyo uso se ha ex endido en la comunidad, pe o que es ablezca las co espondencias opo unas en e los concep os y las palab as de o ígenes dis in os. Tales es icciones apa ecen como inú iles, es ic i as, dic a o iales, sec a ias y p e enciosas. Es inci il has a suge i las. 2. Señalemos, ademb, que, incluso cuando se in e esan po los mismos obje os y les dan el mismo nomb e, los ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 1991,9 (1) INVESTIGACIÓN Y EXPERIENCIAS DIDÁCTIC didac as p oceden es de disciplinas di e en e~~lo hacen con dis in os signi icados. Po ejemplo, la si uación didác ica, obje o de es udio a p io i, de p e isiones, de hipó esis y de cálculos pa a la didác ica undamen al (es o es, la didác ica en su cua a acepción), sólo es pa a el psicólogo me ido a didac a un p o ocolo expe imen al si la ha in en ado, o, en caso con a io, condiciones con ingen es que hay que desc i- bi pa a analiza las a pos e io i. Pa a el p ime o, los compo amien os de los alumnos son ins umen os que pe mi en e ela las p opiedades de la si uación, pa a el psicólogo, las si uaciones son medios de e ela las ca ac e ís icas del alumno o de los alumnos. An e los esponsables de laenseñanza, los p ime os es án dispues os a p oduci nume osas obse aciones sob e el abajo o las écnicas de enseñanza, y, si es p eciso, es án dispues- os pa a p opone ingenie ía. P&O se en obligados a De manece cons an emen e en ~ua dia. Sus conocimien os Sólo asegu an el con ol deuuna pa e escasa de los nume osos elemen os necesa ios pa a ges iona las de- cisiones que hay que oma , y el medio no es á p epa ado pa a in e p e a y pa a u iliza co ec amen e sus apo - aciones. Po el con a io, los especialis as que no han colocado a la eo ía de la enseñanza como su obje o de sabe , es án pe manen emen e en ados de acep a las solici udes de las que los didac as pueden se obje o po pa e de la adminis ación y oma pa e en la elabo ación de las decisiones. Socialmen e se jus i ican po su compe encia en un dominio que e iden emen e es á elacionado con la enseñanza, pe o, de hecho, hacen que en e en juego una expe iencia de la enseñanza que ellos no asumen en el plano de la eo ía. Les esul a an ácil da opiniones y pa icipa como expe os en las decisiones, po que dejan a los enseñan es la a ea de ges iona las di icul ades. Es a didác ica exógena iende a da a los enseñan es un g an núme o de dic ámenes pe iciales pa ciales. En ausencia de una eo ía y de las écnicas ap opiadas, no puede in eg a las, en ealidad, más que como opinión. Aho a bien, a las ins ancias de decisión que piden un dic amen de expe o, le p oponen, po el con a io, lo que sólo pueden se opiniones y les si e de coa ada cien í ica. 3. O o e ec o na u al y no able de en ende la didác ica como aplicación de un conjun o de ciencias humanas es que conduce a ag upa a los o mado es de p o eso es en Facul ades de Educación. aue deben ambién. como consecuencia de ello, aseguia la comunicació* de los conocimien os undamen ales y eó icos. Es a elección no ca ece de consecuencias an o sob e nues os cono- cimien os en Didác ica como sob e la enseñanza misma, y, na u almen e, sob e la o mación de p o eso es. Se- ñala emos algunos de ellos. -Los enseñan es sólo ienen ya con ac os indi ec os con los «p oduc o es» del sabe , que, po su pa e, dejan de conoce los p oblemas de enseñanza, lo que, en ma emá- icas, puede ene consecuencias d amá icas. - Es os in es igado es no sos ienen en e ellos e da- de os deba es de alidez cuando se a a de cues iones de con enidos de enseñanza. Cada uno iene in e és en pe - manece ins alado en su compe encia en su disciplina. - Las ías de in es igación que se a o ecen na u al- men e son pues las que eposan sob e la hipó esis de una aga complemen a iedad en el seno de equipos plu idis- ciplina es, y que se exp esan en un lenguaje común a odo el mundo; quedan excluidas, casi con oda ce eza, las in es igaciones sob e lo que es especí ico del cono- cimien o que se p e ende, en bene icio de asun os más gene ales. - La o mación de los p o eso es se concibe como yux aposición de en oques y de eo ías independien es, cuya in eg ación y u ilización se deja a ca go de los p opios p o eso es. En ausencia de una esponsabilidad eó ica y écnica sob e la enseñanza misma, cada in- es igación en «didác ica» undada sob e una de las disciplinas conexas no a a á en el mejo de los casos más que uno de los aspec os de la cues ión y desembo- ca á pues en ad e encias, obse aciones, análisis cien í icos lanzados al o o, señalando a los enseñan es. Es os ep oches, de nula u ilidad pa a los p o eso es, es án des inados en ealidad, muy a menudo, al público, y és e los ans o ma en exigencias impacien es, en pico as ideológicas y inalmen e en c í icas obsesi as de la enseñanza. - Los enseñan es y los especialis as de la disciplina en cues ión (aquí los ma emá icos que enseñan en las acul- ades de educación, a los que, en algunos casos, se les ha llegado a llama ' undamen alis as') se en conducidos en onces a minimiza el papel de oda eo ía, a pone en p im~ plano el con enido pu o o la expe iencia p o esio- nal. Es a puede se conside ada, en el lími e (y es e lími e se alcanza obje i amen e en algunos países), como has a al pun o incomunicable que se e cómo se a i ma que la mejo o mación que se puede p opone a un u u o maes o es la que puede adqui i po sí mismo sob e la ma cha. Uno se p egun a qué es lo que impide en onces que es a concepción empí ica adical se aplique ambién a los p opios niños, y que se decla e que la mejo o mación en ma emá icas pa a ellos se ía la que pueden adqui i esol iendo comple amen e solos los p oble- mas con que se encuen en. -Las disciplinas conexas a menudo son impo en es pa a plan ea se los p oblemas cen ales de los p o eso es, mien as que sus eó icos deben mos a a odos la u ilidad de la apo ación de su disciplina. Fo zados po la si uación, lo que és os hacen es oma p es ados los concep os p o esionales u ilizados po los p o eso es -concep os que debe ían es udia , pe o que, en cambio, ápidamen e p omue en a medio de análisis, en ez de conside a los obje o de es udio-. Acep an sub ep icia- men e esos concep os como si ue an concep os cien í i- cos, as, simplemen e, habe los sis ema izado y acio- nalizado un poco. Y es a ope ación pueden ealiza la, ya que esos concep os no ienen en su dominio o os que compi an en la eo ía con ellos. Los in eg an en onces a su discu so pa a los p o eso es y és os, encan ados po esa sac alización, en o ma de e ec o Jou dain con i - man la u ilidad p ác ica de esos concep os de «didác i- ca». Es imposible que se deslice ninguna e dade a c í ica de consis encia ni de alidez en es e p oceso. - En es a pe spec i a, las eo ías especí icas, llamadas «home made», ex ualmen e «hechas en casa» (es deci , ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 1991,9 (1) INVESTIGACIÓN Y EXPERIENCIAS DIDÁCTIC que no se e ie en a un dominio undamen al), es án muy mal is as. O icialmen e po que pueden pe mi i una p oli e ación de decla aciones incon olables po la co- munidad cien í ica, pe o en pa e ambién po que ien- den a modi ica el lujo de los in es igado es de los di e en es dominios hacia los pues os abie os pa a la o mación de p o eso es. 4. La de inición ecnicis a, po o a pa e, sa is ace ía bas an e bien a una conce~ción de la enseñanza mu ex endida y que se puede cali ica de adminis a i a. Él gobie no, la sociedad, los pad es de e minan las inali- dades que los didac as-me odólogos aducen en obje i- os, en medios de e aluación, y en ins umen os de enseñanza, que la adminis ación aplica y ges iona. Es os didac as pueden se incluidos en la adminis ación y unciona como bu óc a as, o se ex e io es a ella y se llamados como expe os an e con lic os e en uales en e los p o agonis as de la enseñanza. Es a p ác ica es de uso común en Es ados Unidos, donde da una unción social a es a didác ica. No deja, sin emba go, de se endeble po su debilidad eó ica y la medioc idad de su ingenie ía, que no pe mi en ni com- p ende ni domina ninguno de los g andes enómenos de didác ica del momen o. Los esul ados que es a ía empí ica ha p oducido no son desp eciables, pe o el apoyo en que con ía y que espe a de la psicología y de la eo ía del conocimien o esul a se muy ágil. De mane- a que las apo aciones eó icas se suceden y cohabi an bien o mal, ¡qué más'da!, sin cohe encia ni he encia: Guil o d, Ausubel, Qage , B une , la eo ía de los p oce- sos cogni i os.. . y un conjun o imp esionan e de esul- ados he e ócli os, cada ez menos in eg ados, que no pe mi en p oduci lecciones que se apoyen en la eo ía, ni asegu a los e ec os de las que apa ecen, ni canaliza los sob esal os de la inno ación. El meollo de la posición ecnicis a consis e, a in de cuen as, en plan ea los p oblemas en unción de las soluciones que se les p opone da . Po ejemplo, si se iene p e is o dispone de un o denado en las aulas, se es udia la ayuda que puede apo a ese o denado y se de inen las ca encias de la enseñanza en unción de lo que se piensa que és e pod ía apo a . Es a ac i ud con- duce ápidamen e a ci cunsc ibi el es udio de la ense- ñanza en los es echos lími es impues os po una « eo ía- p ác ica» ad hoc, y lo que noso os llamamos la epis emología espon ánea de los p o eso es. Los con- cep os se de inen di ec amen e en unción de las decisio- nes que pe mi en oma , y oda eo ización es á con- denada a la cosi icación. Se ha obse ado, po ejemplo, que los enseñan es u ilizan exac amen e las mismas ca ego ías pa a iden i ica los e o es de los alumnos, plan ea un diagnós ico sob e sus causas, y enca a un emedio cualquie a. Uno de los ejemplos más no ables del capí ulo ecnicis a de la didác ica lo p opo ciona el p oblem sol ing. Las no ables e lexiones de Polya pe mi en p ecisa el sen i- mien o gene al de que, an e un p oblema, los alumnos no saben busca una solución. ¿Cómo desa olla sus ap i- udes en es e dominio? Po supues o que enseñándoles, median e eje cicios ap opiados y algunos consejos jui- ciosos, las heu ís icas an ú iles e ingeniosas que p opo - cionan las in ospecciones del ma emá ico. F acaso, no sólo no se obse an mejo as sensibles más que en una pa e ín ima de los alumnos, sino que el es o de los alumnos se in e ogan an dolo osamen e sob e qué heu ís ica ienen que aplica , como an e io men e lo hacían a p opósi o del eo ema que enían que u iliza . ¡¿Hab ía en onces que busca heu ís icas de segundo o den pa a in oduci las de p ime o den?! Es a obse - ación no debe desac edi a los in en os hechos po los p o eso es de despe a y man ene el in e és de los alumnos po los p oblemas, pe o el esul ado e a pe ec amen e calculable en eo ía de las si uaciones po las mismas azones que examina emos más adelan e con el abuso de la analogía. El ecnicismo se ía simplemen e obje o de chanza, si su aspec o p agmá ico y se io no conduje a egula men e a los esponsables de la ense- ñanza a in e i los escasos ecu sos de los que disponen pa a la in es igación en sus cos osas quime as. LAS RELACIONES DE LA DIDÁCTICA C,ON LOS KNSENANTES: LA INVESTIGACION- ACCION Las concepciones que ienen los didac as -sean de la especie que sean- an a mos a una impo ancia capi al y an a p oduci los e ec os más espec acula es p ecisa- men e en sus elaciones con los enseñan es. Es as ela- ciones son ac ualmen e con usas, y lo son de dos mane as dis in as y opues as. La p ime a, que cali ica emos de ealis a es la que aca- bamos de explo a ex ensamen e y la que co espnde a las es úl imas de iniciones de la didác ica. Es a se mani ies a en es e caso, ya sea po la p oducción de medios pa a enseña a pe ición de los p o eso es -que, a su ez, son empujados po la opinión de sus clien es o de sus pa onos-, ya sea po dic ámenes de expe o en caso de con lic os en e los p o agonis as del p oyec o educa- i o. Incluso si es a concepción no apa ece como o al- men e sa is ac o iadesde muchos pun os de is a, podemos cons a a que jus i ica cada uno de los aspec os de la didác ica e ocados an e io men e al a ibui le una un- ción socialmen e dominada (en el sen ido de la cibe né- ica). La in es igación cien í ica debe con ence a la opinión pública de que la sociedad puede mejo a su uso de la enseñanza -y su con ol sob e ella- a cos a sólo de un mínimo de in o mación, de una in e sión limi ada a ondo pe dido en la in es igación y de una exigencia de mayo e icacia espec o de la enseñanza. Los enseñan es ienen in e és en p o esionaliza su abajo al iden i ica - lo bajo la o ma de écnicas ep oduc ibles y en some e - se al esquema gene al de las elaciones sociop o esionales que conduce a una di isión del abajo bas an e con a ia a las concepciones humanis as clásicas. Es ácil pone en e idencia los pa inazos y las o pezas de es e modelo, y sus ca ica u as acechan en los ex os más se ios sob e la enseñanza. En el segundo modelo, que llama emos idealis a se p ohíbe odo epa o de las a eas de enseñanza: la ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 1991,9 (1) acción de enseña exige conocimien o, igilancia y e- lexión. La concepción y la ejecución de un p oyec o de enseñanza conduce a plan ea se p oblemas inédi os, a esol e algunos de ellos, a o mula hipó esis, a hace obse aciones y a oma conocimien o de algunos he- chos. Po o a pa e, la in es igación pu amen e expe- imen al pa ece ex emadamen e limi ada en didác ica a causa del núme o excesi amen e ele ado de a iables de las que puede depende el esul ado y del hecho de que la mayo ía escapan al dominio del análisis. Las in e ac- ciones o ganizadas po el in es igado con su obje o de es udio no pod +n se con oladas a p io i comple amen e, segiín pa ece. Es e end á que in e eni sin cesa en el cu so del p oceso, es deci , end á que comp ome e se en la acción, incluso si su obje i o sólo es ob ene in o maciones. Además, po azones deon ológicas, manipula a los alumnos como cobayas pa ece an in- acep able al in es igado , como le pa ece al enseñan e a a los como obo s. Ambos deben oma conciencia de su comp omiso e ec i o en la mejo a de la enseñanza: de la que ellos impa en y de la que o as impa i án g acias a ellos. Así que oda enseñanza es una in es iga- ción y oda in es igación en didác ica es, de hecho, una acción; los p o eso es es án implicados en ellas, luego deben se le asociados. Es necesa io, en consecuencia, desa olla concep os y mé odos ap opiados. Con un azonamien o de es e ipo, K. Lewin c eó en ciencias humanas hace más de cua en a años el concep o de in es igación-acción. Es e concep o exp esa un o o, una necesidad, pe o plan ea es p egun as esenciales: 1) Es posible y e iden emen e deseable pa a la enseñan- za que és a se acompañe de in es igaciones y ecíp oca- men e. Pe o, ¿pueden desa olla se esas dos ac i idades al mismo iempo cuando las conduce la misma pe sona? 2) ¿Hace al a pa a ello c ea un concep o nue o? ¿Qué apo a ese nue o concep o a cada una de las a eas? 3) Ese concep o iene un cie o éxi o. ¿Qué papeles ep esen a an e los di e sos p o agonis as que lo adop- an? Re lexiona du an e la acción de enseña , con is as a aumen a su sabe didác ico, no da al p o eso ninguna en aja pa a esa acción. Re lexiona , con is as a mejo- a la acción en cu so, conduci á a las mismas e lexio- nes si és as son ú iles, y, si no, e i a á pe de iempo y ene gía en p oyec os secunda ios. Pa a pode obse a un hecho de enseñanza, hace al a po un ins an e aplaza el oma la decisión que se impond ía como óp ima en el es ado de los conocimien os del momen o. Después de que cie as an icipaciones hayan sido deducidas de los sabe es pues os en duda, hay que enuncia al con ol con inuo del desa ollo de las ope aciones pa a deja a la con ingencia una opo unidad de alsa las o alida las, sea cual sea el mé odo. Así, la in es igación en ejecu- ción, en el momen o de la acción de enseña lo único que puede apo a son abas a esa acción. Sólo son ú iles los esul ados adqui idos, o ya ue emen e apun alados. In e samen e, la obligación de enseña es cie amen e un es imulan e y una uen e de e lexiones insospecha- das pa a un in es igado que puede compo a se como bo ánico, pe o, cuando no es enomeno écnica, es deci o ganizada pa a los ines de la in es igación, la en- señanza iene pocas opo unidades de ealiza las in e- acciones especí icas que con iene es ablece pa a un deba e cien í ico. No hay ninguna azón pa a cambia las eglas de jus i i- cación: la enseñanza se ap ecia en an o que enseñanza independien emen e de las ci cuns ancias, y las in es i- gaciones, po su pa e, se ap ecian po los conocimien os que es ablecen. Pe o, aunque sea es imulan e, el hecho de conduci simul áneamen e los dos ipos de acciones no cambia po ello su na u aleza. La incompa ibilidad empo al local en e la acción y la in es igación se debe a la con on ación de dos lógicas di e en es. Y es inelu- dible. En las expe iencias de didác ica, con iene, po el con a- io, que se espe en ambas lógicas. Se eje cen dialéc ica- men e, conducidas po pe sonas di e en es, do adas de pode es equilib ados. Es p eciso que el p o eso pueda es a comple amen e o ien ado hacia el obje i o de ense- ñanza que le es á asignado y que las condiciones en las que eje ce esa acción es én ijadas explíci amen e, casi con ac ualmen e, po o o. El enseñan e puede acep a o enuncia en cada ins an e a p osegui , según piense pode ac ua de la mejo mane a po el bien de los alumnos o no. Es esponsabilidad del in es igado el sabe si las condiciones ealizadas son p ecisamen e aquéllas pa a las que él había p e is o ealiza obse a- ciones. Pa a consegui que el enseñan e no pueda ni se desposeído de la au onomía que necesi a, ni ac ua como p opie a io de la clase y mos a sólo lo que él quie e, hace al a que la didác ica disponga de algo más que una aga ideología: necesi a sólidos conocimien os sob e los p opios enómenos. Un ex o ecien e (Bou ie 1986), que hace la apología de la in es igación-acción, insis e sob e el hecho de que odos los pa icipan es o man una población de p o e- so es-in es igado es, cada uno de los cuales ope a con sus alumnos, en su clase, a a de esponde a sus p opias p egun as y odos ac úan simul áneamen e. Le pa ece una di e encia signi ica i a el hecho de que las si uaciones didác icas sean ealizadas po p o eso es o po e ce os (ingenie os didác icos). Una buena si uación es una buena si uación, sea quien sea su au o . Excep o si se decla a que oda si uación didác ica y oda in es igación son incomunicables, la pe sonalidad, el es a u o o la p o esión de las pe sonas no cambia nada, se a a de de ini papeles. Las pe sonas pueden cambia : en una ep esen ación de Les emmes sa an es, odos los ac o es no pueden ep esen a a la ez el papel de T isso in. ¿Cuál puede se la azón de es a con usión de los géne- os, de es e deseo de ans o ma la enseñanza en in es igación y ecíp ocamen e? ¿Se a a de hui de un juicio cohe en e de la acción p oducida? ¿Acaso se a a de jus i ica una mala in es igación g acias a la buena ap eciación sob e la enseñanza que dan los p ác icos? ¿O acaso se a a de palia la medioc idad de una ense- ñanza po el in e és y la p o undidad de las obse a- ciones que ba p o ocado? ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 1991,9 (1) Pa ece, en ealidad, que es e concep o de in es igación- acción, bas an e mal cons uido, acío desde el pun o de is a eó ico, e inú il écnicamen e, se haya e omado en didác ica pa a esol e sin g andes gas os el p oblema de las elaciones en los g upos en los que p o eso es de enseñanza secunda ia y uni e si a ios colabo an pa a p oduci ma e iales de enseñanza. Los p ime os en- cuen an en él el econocimien o de su compe encia, pa a exp esa se sob e la enseñanza en pie de igualdad con los segundos, y una p omoción de sus acciones. La igualdad, ea i mada así, bo a las di e encias de es a u o en el g upo. Los segundos pueden apa en a que se alinean modes amen e con sus colegas, y paga así i- bu o pa a ene acceso a las clases y a la expe iencia de los p o eso es, acceso que les es indispensable pa a p oduci una ingenie ía de calidad y, más aún, pa a di undi la. La in es igación-acción no necesi a o as compe encias que las compe encias de las que ya disponen los ac o es, y se desp eocupa del con ol de consis encia, de la p eocupación eó ica e, incluso, de la publicación de esul ados. Anima así un dile an ismo que es muy di ícil de comba i y que se mani ies a has a en algunas esis doc o ales, lo que alimen a, con azón, nue as c í icas. Comple amen e o ien ada hacia el p oseli ismo y la apología de la acción, halaga a los enseñan es omando su e minología p o esional sin man ene ninguna dis ancia y sin p ecauciones, y se anaglo ia de a a di ec amen e los p oblemas ealmen e sen idos po los p o eso es, que la o a didác ica desa ende ía. Es as p omesas se acom- pañan de a aques que p esen an lo que son es ue zos de análisis cien í ico de la enseñanza como algo a e ado -p epa a ían un ~Goulag didác ico»-, o i iso io -sus e ec os sob e el sis ema se ían impe cep ibles-, y in- comp ensibles pa a los p o eso es. Es os úl imos sólo se sen i ían conce nidos po las soluciones ápidas y ans- pa en es que la didác ica-acción se supone que puede apo a . Los es ue zos de di usión de los mag os esul- ados (es así) de la didác ica se cali ican de p opaganda y adoc inamien o. Al mismo iempo, esos es ue zos se juzgan como insu icien es, y esa insu iciencia se de- nuncia como la p ueba del desp ecio de esos in es iga- do es po los enseñan es. Sazonados con umo es an icien í icos de moda y con una buena dosis de adulación se il a las ideologías en oga, es os pan le os son an excesi os y an alsos que no pa ecen demasiado pelig osos; además, las pe icio- nes maximalis as que ehiculan limi an su alcance p ác ico. Re lejan bien, sin emba go, un es ado de ánimo ex en- dido en cie os g upos de enseñan es en e los más ac i os. Es a ilusión -que bas a ía con que lo quisie a pa a que mañana mismo odo enseñan e se con i ie a en in es igado y, como consecuencia de ello, pudie a e- sol e odos los p oblemas que se le p esen a an- con- duce a consag a odo el dine o disponible a acciones de masas. Y se ha exp esado con la su icien e ue za como pa a, en dos ocasiones, hace que no u ie an éxi o las eleidades de do a , modes amen e empe o, a algunas uni e sidades y en conc e o algunos IREM de e dade- os medios de in es igación en didác ica. Es indispensable que odo enseñan e, cada día, comience su clase como si los conocimien os que p opone a sus alumnos ue an descubie os po p ime a ez en el mundo y como si es e encuen o ue a decisi o pa a el u u o de la humanidad. Si es a necesidad de man ene se con ida, an o pa a el p o eso como pa a los alumnos, ha sido sub ayada en muchas ocasiones, es po que el con a o didác ico iende -legí imamen e- a ija la acción de enseña , a codi ica los mé odos, a de ini el sabe escola ; iende a ol e obsole as, pa a el p o eso , las si uaciones que u iliza, y obsole os, pa a el alumno, los conocimien os a ados. Los medios de lucha con a es os en ejecimien os son eno aciones en las di e en es amas del con a o: en las elaciones con el alumno, en las elaciones con el sabe y con la comunidad de los ma emá icos, en las elaciones con las si uaciones de enseñanza. Una ilusión simpá ica, pe o pelig osa, consis e en sos ene que el mejo medio de e i a el en ejecimien o se ía e i a su señal p in- cipal: es deci , odo mecanismo, oda ep oducción y, en el lími e, odo ap endizaje. Pa a pe manece siemp e escos, el p o eso ha ía ma emá icas con sus alumnos, ma emá icas sin e e encia al pasado, jus i icadas exclusi a y o almen e po las ci cuns ancias y la ida de los alumnos. Es a posición empi is a, ousseauniana y adical conduce a lo peo : hace os en ación, en su p incipio, de la negación misma del obje i o de la enseñanza, que es comunica un sabe cul u al labo iosamen e adqui ido y unas e e encias eque idas po un con a o social. Hace eposa la elación didác ica sob e oda una se ie de men i as ha o pesadas. Cada uno de los p o agonis as sabe de sob a que los ex os del sabe ya es án esc i os en o o luga y no pa ece legí imo que el enseñan e se pe mi a cambia una sola io a de ellos en el momen o de enseña los. Sí, pa a pe manece ale a, el p o eso puede hace ma emá icas en el sen ido clásico de in en a esponde a p egun as abie as o plan ea cues iones de ma emá icas in e esan es y nue as, pe o es excepcional que lo que es obje o de in es igación pueda se ambién, inmedia amen e, un buen obje o de enseñanza. Sí, pa a pe manece ale a, el p o eso debe « ehace » ma emá icas conocidas buscando qué ipo de p oblemas pe mi en esol e , qué ipo de p egun as conducen a plan ea , cómo se puede mejo a su e icacia y su p esen ación. Recon ex ualiza las ma- emá icas de o a mane a -en pa icula pa a sus alum- nos- es la ac i idad esencial del p o eso . Es de na u a- leza didác ica y ma emá ica a la ez, cons i uye una e apa de la ansposición didác ica. Es e ol e a oma los conocimien os ma emá icos con is as a p epa a u u as pues as en duda y u u os descub imien os o - ma, incluso, la con ibución especí ica de la enseñanza al a ance de la ciencia. Hoy oda ía no se econoce es o po que la comunidad y los conocimien os que pueden pe mi i con ola la y da cuen a de ella aún no exis en. Es cie o, po an o, que la enseñanza es en pa e -y segui á siéndolo- un ea o y que, de una mane a u o a, el p o eso debe á asumi sus elaciones con el obje i o -la comunicación de los conocimien os- y los medios ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 1991,9 (1) 15 INVESTIGACI~N Y EXPERIENCIAS DIDÁCTICAS - -las si uaciones didác icas-. En el ea o, las nada censu able en es e mecanismo de inci ación al esponsabilidades ecíp ocas del ac o y el au o es án consumo. Conc e amen e, el p oceso se p osigue po eguladas desde los iempos de Shakespea e, Molie e y una cons a ación de acaso más o menos p o undo, una Dide o . ¿Llega á a se el p o eso una especie de ac o ba alla con usa en la que los p ime os inno ado es g i an del sabe ? ¿Llega á a se la didác ica una colección de "iT aición!" y piden más medios de o mación o de ex os que el p o eso debe á «limi a se» a ep esen a y p esión sob e sus colegas. En onces, una nue a ola de que ni siquie a pod á escoge ? Mi espues a es «sí, en inno ación esul a indispensable pa a odos, con el in cie os momen os, no hay nada indigno en acla a ho- de «supe a » es e pe íodo penoso de dis u bios que odos nes amen e lo que uno hace». ¿Puede el p o eso i i y cada uno se ap esu a án a ol ida . Po ello, la inno ación como ac o sin pone en pelig o su p opia acción? La no pe mi e nuncaex ae lecciones ú iles de las expe iencias escena -que es su lección- es ep esen ada po enésima que no cesa de p o oca y, po an o, no puede apo a ez po el mismo ac o , y, a eces, an e el mismo público. nada al conocimien o de la didác ica. En el mejo de los Necesi a pues una especie de eno ación pa a man ene casos, la inno ación le oma a la didác ica sus ad- la ape encia y la igilancia de unos y o os. El p o eso quisiciones, pe o pa a o os usos. p e ie e i i hoy como un ac o de la Comedia dell' A e y, po eso, necesi a inno aciones. La cons a ación de acaso es necesa ia, po an o, pa a el au oman enimien o de lainno ación, pe o Les ineluc able A p io i, la inno ación co esponde a lo que pod íamos el p opio acaso? No, c eo que a a és de es as inno a- denomina ac i idad didác ica no enseñan e del p o e- ciones -po o o lado, ue emen e cíclicas- el p og eso so . Es uno de los medios menos a bi a ios que se camina pese a odo, pe o sus posibilidades de acción son o ecen al p o eso pa a ol e a encon a su escu a en muy limi adas. En e ec o, pa a di undi se con su icien e pelig o de pe de se, ya que la inno ación se supone que elocidad, una inno ación necesi a el i mo que sólo los ac úa sob e el p opio ac o de enseña . Apa ece pues p ocesos de la moda pueden pe mi i le. Pa a pe mi i ese como una necesidad impe iosa en el e eno de cada i mo, hace al a que las inno aciones no a ec en a nada p o eso pa icula . Pe o la inno ación es un mecanismo esencial en las pa es p o undas de las p ác icas de los didác ico, social po an o, y un obje o de in e sión enseñan es: la moda en el es ido puede cambia el libidinal como la in es igación; su análisis sis émico cuello o la longi ud de los ab igos, pe o no puede puede -una de las o mas de in es igación en didác ica- mues- hace les aguje os. a que el uncionamien o de la inno ación conduce a esul ados di e en es de los que és a anuncia. El mecanismo de di usión de la inno ación es más complejo y depende de los conocimien os que se p e enden. Una inno ación, po de inición, no puede pe manece Las azones de su éxi o y de su acaso han sido es udiadas ocul a, debe se comunicada. Debe pues me ece la de mane a más p ecisa en algunos casos pa icula es: el mayo di usión y p opone , po an o, «cosas que uncionen)) de los diag amas, y el de una inno ación que en apa iencia en una o ma comunicable a odos. Po an o, su di usión u o éxi o, la de las eo ías y los mé odos de Dienes. Los debe jus i ica se po una cons a ación p e ia del acaso enómenos que hemos sacado a la luz a p opósi o de es e de los mé odos an iguos -las inno aciones p eceden- úl imo son in e esan es: Dienes p opuso la o ganización es-. Debe pues insis i sob e el hecho de que es nue a bou bakis adelasma emá icas,ala ezcomoepis emología, y que p esen a al menos una di e encia esencial. Pa a como modelo de psicología cogni i a y psicogené ica, hace lo ápidamen e, más ale desac edi a y esco omi- como lógica y como modelo de p oceso de enseñanza. za esuel amen e el pasado. Bajo una p esen ación ha- P odujo ma e iales didác icos muy ap eciados. El co azón lagado a,lainno aciónpe mi eaunapa edelosenseñan es de es a ma a illosa simpli icación, apoyado po el am- i i se como eno ado es: gen e que «desa ollan sus bien e es uc u alis a de la época, es la «ope ación CO- compe encias)), que «ac úan pa a mejo a las condicio- cien e conjun is an de los ma emá icos que hace co es- nes de enseñanza)), que «enuncian conclusiones ope- ponde a una elación de equi alencia y a un conjun o la a o ias)) y que ac úan sob e su medio1. Su obje i o es lis a de las clases de obje os equi alen es. Gene aliza es gene al: p opaga la inno ación, ex ende la y gene ali- pasa de obje os equi alen es a su p opiedad común. za la po di e en es medios de acción social. La inno ación Pa a enseña , hace al a hace i i al alumno si ua- necesi a público, se a a, po an o, de un enómeno de ciones «isomo as», es deci , equi alen es desde el pun o ipo au oca alí ico, su p og esión, muy ue e al p inci- de is a de su es uc u a ma emá ica. Después de algunas pio (exponencial), disminuye ápidamen e como la expe iencias de es e ipo, el alumno econoce la misma concen ación en beocios. Su ue za y su elocidad de es uc u a, laesquema izay puede, en onces, o maliza la. p opagación se anulan más p on o de lo p e is o: cuando más del ein e po cien o de los p o eso es compa en un Es a eo ía es acep ada po 10s p o eso es po que ellos la mismo pun o de is a, és e se con ie e en algo que es u ilizan implíci amen e: co esponde exac amen e a imp opio man ene si se quie e sos ene una unción de p ác icas co ien es de enseñanza. En e ec o, en el o igen eno ado . Los p ime os eno ado es, u o os, uel en hay una exigencia del con a o didác ico: si el alumno en onces su mi ada hacia nue os ho izon es -ya haya acasa, hay que da le o a opo unidad de e ec ua la sido «buena» o «mala» la inno ación que abandonan-, y solución po Sí mismo; p on o la epe ición se e ige en es o ocu e an o más dep isa cuan o más éxi o haya p incipio de ap endizaje; pe o, pa a disimula la iden i- enido la di usión de la p ime a inno ación. dad de las cues iones, hay que a ia condiciones no pe inen es: el alumno, debidamen e ad e ido de es e El sis ema que desc ibimos es el de la moda. Los ense- hecho, busca analogías; el p o eso , po o a pa e, le ñan es necesi an moda. Sí, moda, ¿po qué no? No eo in i a a ello. 16 ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 1991,9 (1) - Es e abuso de la analogía conduce al alumno a ex ae las semejanzas que co esponden a las in enciones del p o eso y a cen a se en a iables no pe inen es, en ez de comp ende la necesidad in e na de la si uación. Así, esuel e sus p oblemas más po ans e encia de algo i - mos que po comp ensión del sen ido. De hecho, an e la ausencia de in enciones didác icas, el p oceso de ap en- dizaje empí ico así desc i o no unciona. Po el con a- io, la enseñanza undada sob e la hipó esis de es e p oceso puede, él sí, unciona ealmen e. Bas a que los alumnos puedan adi ina el obje o de sabe que el p o- eso les p esen a así, un poco disimulado po una ic- ción didác ica. Pe o, si la analogía es un poco lejana o si hay que hace un es ue zo especí ico de comp ensión, la mayo ía de los alumnos no pueden «lee » la in ención del p o eso y acasan, po an o, en es e econocimien- o. Po el con a io, no pueden nega la semejanza cuando se les mues a, el acaso se pone así en su cuen a y no en la del enseñan e. Pa a ene éxi o, el mé odo de Dienes exige pues un con a o didác ico explíci o (el alumno debe busca semejanzas); señales didác icas cla as (las si uaciones deben es a ce canas en el iempo, en núme o y con el i mo con enien es); pe o, sob e odo, la p esión del p o eso debe se su icien e pa a que el con a o didác- ico uncione. Se obse a en onces que con los eno a- do es, los que quie en mos a que el mé odo iene éxi o, e ec i amen e iene éxi o: los alumnos ap enden lo que el p o eso les p opone. Po el con a io, el mé odo acasa con los enseñan es que c een en la e dad de la eo ía didác ica de Dienes: po supues o que p oponen, unas as o as, las ichas de abajo con enien es, pe o el apendizaje no se p oduce. La explicación es que espe an que el p oceso uncione como una ley ísica y, po an o, no eje cen ninguna p esión sob e el con a o didác ico. He aído a colación es a his o ia pa a saca de ella algunas obse aciones y algunos ejemplos. En conc e o, en el abuso de la analogía emos un ejemplo del e ec o Topaze -el p o eso simpli ica su a ea al hace las cosas de mane a que el alumno ob enga la espues a co ec a median e una lec u a banal de las p egun as del p o eso y no median e una ac i idad ma emá ica au én ica sob e la es uc u a p opues a-, y un ejemplo del e ec o Jou - dain -el alumno ob iene la espues a co ec a median e un econocimien o banal y el p o eso a es igua el alo de es a ac i idad median e un discu so ma emá ico y epis emológico sabio. La acep ación po los p o eso es de la eo ía de Dienes es un ejemplo de las elaciones alsas que pueden es a- blece se en e la in es igación y la enseñanza: el in es- igado u iliza, conscien emen e o no, concep os c eados po los p o eso es pa a esol e los p oblemas de ges ión de la enseñanza. Los acionaliza un poco, los aduce en é minos sabios y los de uel e sac alizados po un au a cien í ica a los p o eso es, que los econocen como « e dade os» y los adop an de inmedia o con en usias- mo, sin cambia nada de su abajo, a~egu ando, de paso, el éxi o social del in es igado . Es e es o o e ec o Jou dain. Aún más su il, he aquí lo que pod ía se un eo ema de didác ica: si los p o eso es c een su icien emen e en la e icacia p opia de un mé odo didác ico has a el pun o de descansa casi comple amen e sob e él, dejan de cumpli su papel en la negociación del con a o didác ico, y el mé odo acasa. La pa adoja sólo lo es en apa iencia, pe o ilumina con una luz inquie an e el po eni de las ecnologías didác icas g acias a las cuales se c ee ía pode descuida la igilancia de los p o eso es y los conocimien os undamen ales en didác ica. En esumen, oda inno ación en enseñanza, undada sob e una cons a ación de acaso, debe bo a las inno- aciones p eceden es y las e e encias a un p og eso de los conocimien os (al e és de lo que hace en o os dominios). Acaba po acasa y, po consiguien e, nin- guna inno ación puede a aca las condiciones esenciales de la enseñanza. Sin emba go, ac úa sob e la enseñanza, pe o con una e icacia po ue za limi ada y con un cos e social y epis emológico que pod ía pa ece excesi o. Se á en onces necesa io que la didác ica de ienda y sos enga la inno ación que pueda susci a , econoce y guia -como se hace en o os campos cien í icos- y de la que pueda mos a al menos su impo ancia simbólica. ¡Espe emos que la didác ica sea lo su icien emen e ue - e pa a ello! Es a pun ualización de la inno ación e a necesa ia, ya que la p egun a del í ulo de es e a ículo hab ía podido se comp endida quizá po muchos como la siguien e: «¿Qué es lo que la didác icapod ía apo a a un p o eso , que sea di e en e de lo que la inno ación p opues a po los p opios p o eso es puede p oduci y que es a inno a- ción no apo e?» Mis palab as no debe ían hace c ee , sin emba go, que soy un ad e sa io de la inno ación. En p ime luga , po que he in en ado, y aún in en o en cie a medida, se un «inno ado » yo ambién. He p oducido lecciones «nue as», écnicas e ideas «nue as». A con inuación, po que una buena pa e de los medios de los que dispon- go en la escuela Jules Michele en Talence se debe a un lujo con inuo de inno aciones y de suge encias di igi- das a los o mado es de la egión, inno aciones cuya di usión di ec a se e asa al máximo pa a pe mi i que cada uno las u ilice en las mejo es condiciones en su o icio de o mado y, po consiguien e, aún du an e algún iempo de eno ado . La inno ación me pe mi e comp a y abona en cuen a la in es igación has a que és a pueda ep esen a su papel plenamen e. Pe o mi mano de echa -in es igación- debe igno a lo que hace mi mano izquie da -inno ación-. Además, po que la inno ación p oduce enómenos en cuya ausencia se ía muy di ícil hace a anza las e lexiones eó icas, y se íamos o almen e incapaces de p oduci expe imen- almen e -y po o a pa e, nos sen i íamos mo almen e impedidos de hace lo-. Finalmen e, po que en el sen ido amplio que le hemos dado inicialmen e, la inno ación es el p incipio mismo de la acción de enseña : de la misma mane a que ninguna eo ía de la dinámica puede lib a a un conduc o de mi a la ca e e a y de oma las decisio- nes que sólo él puede oma , la didác ica no puede sus i ui al enseñan e en el ac o de enseña . Rehusa le el ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 1991,9 (1) 17 de echo a la inno ación se ía ehusa le el de echo a 1. Una p ime a ca ego ía de a gumen os concie ne las do a de sen ido a lo que hace. elaciones de los dominios de conocimien os: Lo único que es necesa io es no con undi los papeles. Nada impide a un ac o que esc iba ob as y que las ep esen e, sencillamen e no hace las dos cosas a la ez. Los p o eso es pueden ayuda se mucho y ayuda a la didác ica in e esándose po sus di icul ades, pa ici- pando en sus p og esos y en sus desa íos in elec uales. Pueden u iliza bajo su esponsabilidad los esul ados de ingenie ía que és a p oduce como subp oduc os. Pueden pa icipa en sus in es igaciones y en sus deba es, como p o esionales o como a icionados -acep ando las eglas del juego y según su disponibilidad-, es a ayuda se á siemp e p eciosa. La didác ica es su negocio, igual que la biología y la medicina lo son pa a los que las p ac i- can. Tiene una unción limi ada, pe o p ecisa e i eem- plazable: necesi a su comp ensión y su apoyo, incluso si aún no puede apenas ali ia su ca ga. En la elección que hacemos de desa olla bajo el nom- b e de Didác ica una eo ía undamen al de la comuni- cación de los conocimien os ma emá icos, no hay ninguna incompa ibilidad con o as de iniciones u o as o ien a- ciones. Po el con a io, es una concepción que a o ece la in eg ación de las apo aciones de los o os dominios y su aplicación a la enseñanza, y que es ablece con la p ác ica una elación sana de ciencia a écnica, y no de p esc ipción a ep oducción. No condena a p io i ninguna acción en a o de la enseñanza. Pe o hay que comp ende que es un e o que e obliga a la didác ica a cualquie p ecio a comp ome e se en cada una de las acciones de enseñanza y a desempeña en ellas un papel que no es el suyo. En el mejo de los casos, se le p opone desa íos idículos e imposibles, desa íos que nadie osa ía exigi a ciencias mucho más a anzadas. En el peo de los casos, se co e el iesgo de con ia a sus expe os esponsabi- lidades que es án más allá de sus ue zas y de ep oduci e o es semejan es a los que se ha is o en o os luga es (po ejemplo, en economía). Una de las unciones de la didác ica pod ía se en onces -al e és de lo que algunos han insinuado-, la de con ibui a ena un p oceso que consis e en ans o ma el sabe en algo i mos u ilizables po obo s o humanos subem- pleados y en disminui la pa e de e lexión noble en odas las ac i idades humanas pa a ansmi í sela a al- gunos. La didác ica de las ma emá icas debe se obje o de in es igación po pa e de los ma emá icos y o ma pa e de las esponsabilidades de su comunidad. ¿Po qué? Hay dos ipos de a gumen os: la didác ica de las ma emá icas o ma pa e de las ma emá icas; la unción social y cul u al de los ma emá icos les asigna esponsa- bilidades que les in e esa asumi y que no pueden asumi se iamen e más que desa ollando la didác ica. Es o no quie e deci que se p ohíban o os en oques. 1.1. Pa a hace didác ica de las ma emá icas hace al a, en p ime luga , conoce «pe ec amen e» las ma emá- icas que se quie e enseña y su his o ia. Hace al a ambién se capaz de si ua las -o si ua las de nue o- en di e en es con ex os ma emá icos, an iguos o ecien es, cuando es o es ú il, sin de ene se po la p o undidad de la e lexión, a causa de insu iciencias de cul u a ma e- má ica. Es os conocimien os pueden supe a de lejos los que se quie e enseña y nadie puede deci po an icipado cuáles son su icien es. 1.2. El es udio de los enómenos de di usión de conoci- mien os exige a menudo es udios me odológicos espe- cí icos que solici an amas di e sas de las ma emá icas aplicadas (es adís ica, eo ía de la medida, lógica, eo ía de los lenguajes.. .). Tenemos un ejemplo de ello en el análisis ac o ial de co espondencias de los cues iona- ios con modalidades (Plu inage) o el análisis implica- i o (Le man, G as). 1.3. La búsqueda de las condiciones que hacen unciona y desa olla se conocimien os ma emá icos de e mina- dos, como p oducción adap a i a de un suje o o un g upo humano, es, po su na u aleza, una ac i idad ma emá- ica, como la in es igación de p oblemas o de cues iones elacionados con una in es igación ma emá ica, o la eo ganización de conocimien os adqui idos, Po o a pa e, la demos ación, y ul e io men e la axioma ización, han sido, desde un cie o pun o de is a, espues as a p oblemas de didác ica. A medida que los conocimien os del uncionamien o de esos suje os y esos g upos se p ecisan y se hacen más complejos, el es udio de las condiciones se o na más di ícil y comienza a se obje o de conocimien os nue os de ipo ma emá ico. Cuando las ci cuns ancias y la p ecisión lo exigen, se puede se conducido al es udio de modelos ma emá icos bas an e complejos en los que pueden aplica se nume osos dominios ma emá icos ( eo ía de la in o mación, eo ía de juegos.. .) 1.4. Se ía cie amen e muy p ema u o e oca el en oque ma emá ico de los hechos didác icos, un camino compa- able en su ambición y en su complejidad, si no lo es en sus mé odos, a lo que hacen la ecología y la economía ma emá icas. La e e encia misma pod ía no se muy sólida. Sin emba go, a ios in en os en es e sen ido han hecho mucho po la cla i icación de los p oblemas de enseñanza (Dienes, B ousseau, Che alla d, A igue). 1.5. Pe o la azón undamen al e ineludible es que la ansposición didác ica es una de las componen es undamen ales de la p opia ac i idad de los ma emá i- cos. Reoganiza su pensamien o pa a comunica lo, o pa a enseña lo, elegi lo que a a con ence , lo que a a se ú il, e c., cons i uye una pa e impo an e de la ac i idad de los p oduc o es de ma emá icas; pe o eo ganiza las ma emá icas pa a enseña las y pa a a o ece nue as in es igaciones es una componen e esencial de la p opia in es igación. Es un ac o de ma emá ico que es un 18 ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 1991,9 (1)