Sobre la invariancia topològica de la multiplicitat

Pub . Ma . UAB N 0 20 Se . 1980 Ac es VII JMHL SOBRE LA INVARIANCIA TOPOLOGICA DE LA MULTIPLICITAT Vicens Na a o Azna Dp . d e Ma emá iques, E .T .S .E .I .B . Uni e si a Poli écnica de Ba celona ABSTRACT .  On Za iski's ques ion abou opological in a iancé o mul iplici y, we p esen he e a pa ial so lu ion, om which ollows : I (V,0) and (V',0) a e ge ms o su aces in T3 wi h he same opological ype and m(V,0) = 2, hen m(V',0) 3 2 . 1 . . En 1971, 0 . Za iski (c . [2] ) a posa en elació amb la eo ia de les singula i a s el següen p oblema : Siguin (V,0) i (V',0) dos ge mes'd'hipe supe ície a en+1 . Si (V,0) i (V',0) són del ma eix ipus opológic, és m(V,0) = m(V' ,0) ? En el ma eix pape [2], Za iski a obse a que la es- pos a a la qües ió esmen ada e a a i ma i a pel cas de co - bes, i .e . dimV = 1, i ambé en el cas m(V,0) = 1, si (V',0) p esen a a lo pi jo singula i a aillada, o i que 1'any següen N . A'Campo (c . [1]) a p o a que la espos a e a ambé posi i a pe m(V,0) = 1, sense cap ipus d'hipó esi adicional sob e (V',0) . 2 .  Sigui (V,0) un ge me d'hipe supe ície a T n+1 i sigui s o n+1  una equació local de  (V,0) .  Si no em H 0 la ma iu hessianá d' en 0, es comp o a sense di icul a que ang H 0 és independen de 1'equaci6 local escollida, així podem de- ini el ang de (V,0) com el ang de la ma iu H o , i el no- a em ang (V,0) . El esul a p incipalque p esen em aquí, és el seguen Teo ema . .Siguin (V,0) i (V',0) dos ge mes d'hipe supe icie a Cn+1 del ma eix ipus opol5gic . Si ang (V,0) és sena , ales- ho es m(V,0) = m(V',0) .  . Obse i's que la hipó esi ang (V,0) sena implica m(V,0) 2, així doncs el esul a an e io queda mol lluny enca a de la qües i6 d'en Za iski pe m(V,0) a bi a ¡ . D'aques eo ema es desp en Co ol.la i .  Siguin (V,0)  i (V',0) dos ge mes de supe ície a 13 del ma eix ipus opológic . Si m(V,0) = 2, alesho es m(V,0) = m(V',0) . Bibliog a ia . [1] A'Campo, N . : Le nomb e de Le sche a d'une monod omie, In- dag . Ma h . 35 (1973), 113-118 . [2] Za iski, 0 . : Some open ques ions in he heo y o singu- la i ies, Bull . Ame . Ma h . Soc . 7 7 (1971), 481-491 .