Astronomía en un tratado de Cómputo del siglo XIII

ASTRONOMÍA EN UN TRATADO DE CÓ.MPUTO DEL SIGLO XIII J. Ma ínez Gázquez, J. Samsó El manusc i o 167 del Museo Episcopal de Vic, (Ause anus = A), el llamado Libe Regius siue Descn- io en pomm anni, p esen a un com- plejo conjun 0 de indicaciones sob e as onomia y ma e ias de cómpu o con un cie o in e és. Habiendo ealizado la edición del calenda i0 con que se ab en 10s olios iniciales del manusc i o, en el que hemos encon- ado una nue a aducción la ina del Calenda i0 de C6 doba1, p ocede- mos aho a a la edición de 10s ex os as onómicos con dgunos comen a- ios que pueden amplia las indicaciones p opo cionadas po A. Co do- liani en su desc ipción del mencionado manusc i o2. Esc ibía es e au o a p opósi o de ales ex os que a amen e se en- cuenuan en ouos manusc i os y es ablecia aigunas iden i icaciones y co- nexiones que hoy podemos p ecisa y amplia con mayo es po meno es. Indicaba Co doliani que alos ca o ce p ime os a gumen a, que a an de ma e ias de as onomia, deben elaciona se con el opúsculo Desc ip io en pomm anni que ocupa 10s olios l a 2. El a gumen um De e ec iua /une po en ia (nP 11) ep oduce el ex o del capi ulo 28 del De a ione empomm de Beda. En cuan o al nP 13, que a a de 10s eclipses luna y sola , es un agmen o muy an iguo que se encuen a po p ime a ez en la compilación del 809~~. 1 Cji, la edición de J. ART~NEZ G~QUEZ con no as de J. SAM~ en el olumen i ulado Tex os y i udios sob e ono ní3 Epa iola en el siglo XIII, edi aab po Juan Ve ne (Ba celona, 1981). . 1 2 A. CORDOLIANI. In en ai e des manusc i s de co npu ecc/esksh$ue conse és dans les biblio heques de Ca dogne, en .Hispania Sac a, 4, 1951, pp. 359-384 y 5, 1912, pp. 121- 164. Co esponde la desc ipción del Libe Regius a las páginas 153-162. 3 A. CORDOLIANI. In en ai e.. . p. 159. Es e iden e que, as la iden i icación de la pa e i ulada Desc ip io empomm anni, con la in oducción que p esen a el Calenda i0 de Có - doba en una nue a aducción la ina más cuidada que la an e io de Ge- a do de C emona, no se puede man ene aquella elación, sal o en lo que e ie e a cie as coincidencia s de con enido, e iden emen e no ma- les a ándose de una emá ica común. Po o a pa e, hay que conside- a ambién que podemos encon a nos an e un cla o ejemplo de 10 que el mismo Co doliani explica al desc ibi el llamado Compu us G aeco- mm sizle Lu. inomm4. Si 10s compa amos con sus posibles uen es queda pa en e el mé odo empleado en la edacción de 10s ex os de es a índole. Encon amos en es os a gumen a da os de di e sa impo ancia, como las eglas de De inueniendo ci czdo Sa u ni, en una o mulación dis in a de la que encon amos en la ob a De plbne amm e signomm a ione, dudosamen e auibuida a Beda. Po oua pa e, como se podd analiza nás de allad~nen e en oua ocasión, odos 10s p ime os a gumen a, del núme o 1 al núme o 9, pod im se una edacción dis in a, pe o de con- enido pa alelo, de la ma e ia acc ca de 10s plane as, que se encuen a en es a pequeña ob a del Pseudo Beda'. El a gzlmen um núme o 10, que a a la dis ancia de la ie a a la luna y de Es a al sol y demás as os, es una ase en esacada aislada nen e de 10s inicios del capí ulo XXVI: uQua a ione una, cum si si u in e io , supe io sole aliquo ies uidea- an, de la ob a de Beda De empomm a ione, que a su ez había o na- do el pasaje de Plinio el Viejo N. H. I1 21, 83. Sigue a con inuación la ansc ipción casi li e al de la desc ipción de 10s eclipses de sol y de luna que se encuen an en San Isido o, E ymologzae I11 57-59(j, en 10s pasajes que se a ibuían po pa e de Co doliani a la Compila zo del 809'. Des- pués apa ece la ep oducción nás o menos iel de di e sos agmen os del De empomm a ione de Beda que incluyen dos ci as de ob as de san 4 A. CORDOLIANI. In en ai e.. . pp. 134-135: uEl í ulo incluso de Compu us G aeco- um siue L ino um (o e iuhnon m) se ha dado a es as se ies de a gumen a que, a medida que se a anza en el iempo, son más y nás icos. Los a gumen a que encie an son: o bien idén icos, pe o ag upados en un o den di e en e, o bien muy ce canos en sus ex os, pe o no se conocen dos manusc i os que con engan un ex o idén ico en conjun os de es e ipo. Cada edi o o cada esc iba se ha inspi ado lib emen e en ob as an e io es, siguiendo el ex- * - o de ce ca, pe o aaadiéndole ecuen emen e nume osos pa ág a os. En si mismos es os ex os no ienen unidad con ienen mu ecuen emen e di e en es ó mulas Da a esol e 10s mismos p oblemas; sin duda han sido compues os en la escuela*. 5 De p ane a um e signo um a ione. Paho/og ¿ze La inae T. XC Vene abih Bedae ope a omnia cols. 941-944. Isihn Hi pdensis Epi copi E ymologia u n siue O iginum libn XX. Edidi W.M. Lindsay. Ox o d 191 1. ( = Lindsay E.). 7 A. CORDOLIANI, In en ai e ... p. 159. Amb osio y san Basiiio espec i amen e, en el a gume z um núme o 11 De e ec iua une po en ia. En elación con el ex o de san Amb osio incluido en dicho a gumen- zlm, omado del capi ulo XXVIII de la ob a de Beda8, podemos señala que se a a o igina iamen e del Hexame on9 de san Amb osio, del que Beda había omado pa a su ob a un pasaje del lib o IV, capi ulo VI1 pá- a o 29: uPh ima quae de so e dicun u , unae e bm conueni e; eam amen p opios quoque habe e e ec us, quo um a iqui hic ecense u w, omado li e almen e. Al compa a nues o ex o con (:I pasaje pa alelo en las ob as de Beda y san Amb osia hallamos algunas a ian es de in e- és que hemos indicado en nues a edición. En el caso del pasaje omado de la ob a de san Basilio encon amos una si uación algo dis in a, pues si bien es li e al con espec o a su uen- e di ec a en la ob a de Beda, compa ando con la edición de la ob a del obispo de Capadocia, la edacción de Beda no pa ece se , desde luego, aducción li e al del o iginal sino una e acción al uso de las indicadas pa a el Compu us. Se a a de 10s capí ulos X-XI de la Homilia VI com- p endida den o de las Homiliae in Hexame onl0. El can as e en e am- bas edacciones de es e ex o de san Basilio es Ilama i c) y su es udio se - i ia p obablemen e pa a analiza en un caso conc e o la p oblemá ica de las aducciones del g iego en el mundo cien í ic0 de la Edad Media y la expansión que llega on a alcanza ob as de es e ipo. En es a lííea de es udio se ian a nbién dignas de a ención las in luencias que pudie on eje ce en 10s conocimien os as onómicos de la época 10s comen a ios pauís icos a 10s lib os bíblicos, especialmen e 10s lib os del Génesis, co- mo es el caso de 10s pasajes que comen amos, po su con enido de c ea- ción del mundo y desc ipción de su disposición. El ex o del a gumen um núme o 14, A gumen um quo ho zs uel punc is Iucea /una, se co esponde en sus ancia con el capi ulo XXIV de la ob a de Beda ya mencionada, De empo um a ione. P esen a, no obs an e, una adap ación de las ó mulas, en buena pme con una edac- ción ab e iada, y s610 en el pá a o inal se ha ealizado la uansc ipción del ex o de o ma li e al. El Libe Regius en el que se encuen an ecogidas es as ma e ias pe e- nece, en opinión de Mn. Josep Gudiol I', al g upo de manusc i os que pu- die on habe sido edac ados en el Monas e io de San Joan de les Aba- 8 De empo um a ione. Pahologiae La inae T. XC, cols. 420-422. 9 Hexame on libn' sex. Pahlogiae La inae T. XIV, col. 202. 10 Homdiae in Hexame on. Pa ologiae Gmy T. FX, col. 143. MN. JOSEP GUDIOL. Ca dleg dels manusc i an e io s alsegle XO11 del Museu Epi co- desses en el siglo XIII. En el olio 18 se encuen a una no a ma ginal que puede se i al lec o pa a deduci su echa de composición: Ne mi- e is, Lec o , p eceden em nume um anno um maio em subsequencium esse, guia unc quando ui scn) um boc abula um cu eba annus Do- mini MCCAXiPJ.. . Es á esc i 0 en le a gó ica edonda y apa ece dis- ibuido el ex o a dos columnas de o ma muy cuidada y con le a de un azo impecable. La le a mayúscula inicial de doble amaño que las es- an es es 6 deco ada en ojo, azul y e de. Las es an es mayúsculas ini- ciales de pk a o apa ecen deco ada sencillamen e en in a e de y OCU- pan una sóla lííea. Pa a la edición del ex o hemos seguido el c i e i0 de máxima ideli- dad al manusc i o. En un b e e apa ado c i ico señalamos las ci as co- espondien es, según explicamos más adelan e, y las a ian es m& sig- ni ica i a de 10s ex os o nados de las ob as de Beda, acudiendo am- bién a las ob as o iginales de San Isido o, San Basilio y San Amb osia. Hemos espe ado en e amen e las g a Ias del manusc i o, sal o la uni i- cación ealizada de j (i la ga) en i (co a) en odos 10s casos, la pun ua- ción y la eposición de las mayúsculas co espondien es. Las ab e ia u as del manusc i o no p esen an pa icula idad especial, excep o en el caso de las ci as y can idades en las que no pa ece habe ninguna egla es ic- a y se p esen an g an a iedad de p ocedimien os. Hemos desa ollado en el ex o odas las can idades que apa ecen en el manusc i o. Núme os o can idades desa ollados en le a se dan en pocas ocasiones. En o os casos la indicación de ab e ia u a que apa ece sob e las ci as omanas es gene almen e la sílaba o sílabas inales del nomb e co espondien e en le a (IIIS = es; IIIbUs = ibus; IIaS = duas). El copis a esc ibe j (i la ga) en con ac o con u que p ecede ylo sigue (qujbus, pa cjun u , &$ u ); en sílaba inal, p ecedida de o a i (a/$; en síiaba inicial mayúscula u em); en la indicación de las can idades cuando la úl ima ci a es la unidad (Xij); al e na en el geni i o ejus /eius. Esc ibe gene almen e u en le a minúscula an o con alo ocálico co- mo con alo consonán ico (uoLzce is); en le a mayúscula p esen a aci- laciones de U (U ) y V (Vnde). En luga del dip ongo ae siem pe se u iliza e ( e cie e passim). Es ecuen e la con usión de y c an e i seguida de ocal (inca nacio- ne) . pal de Vich. Ex e del Bu le íde la Biblio eca de Ca alunya, olums VI-VIII, Ba celona, 1934, PP. 174-175. -48- Esc ibe as la ocal o y en las sílabas mix as compues as de labial se- guida de . En ouo caso esc ibe . Apa ece R mayiíscula en sílaba ce ada inal y pun uación ue e (accendi uR). Al e na la s edonda en sílaba inal con la - al a (a mis/annio. O ece emos, pues, el ex o del manusc i o 167 del Museo Episcopal de Vic, el Libe Regiu, o eciendo en no a a pie de página aquellos pa- sajes pa alelos localizados en las ob as de Beda, pe o que el copis a de nues o manusc i o ha ehecho en una nue a edacción,, o acaso copió de o a edacción ya dis in a del o iginal. En 10s ex os en 10s que las di e- encias son meno es, es o es, de 10 que pod íamos co side a a ian es de uansmisión de un mismo ex o, no hemos ansc i 0 el ex o de la uen e o iginal, sino que nos limi amos a señala esas a ian es a modo de apa a o c i ico. 1. De g adibus celonun Fol. 8 . col. 1. G adus celo um sun ecen i sexagin a unus, quibus celis con inen u duodecim signa, e in unoquoque signo con inen u quidem de iam dic is g adibus igin a. Unusquisque ue o g adus is o- 5 um diuidi u in sexagin a pa ibus, e nomen uniuscuisque pa is is a- um dici u secunda, e unaqueque ha um secunda um dis ingui u in sexagin a pa ibus, qua um nomina nuncupan u e cie. Queque au em ha um e cia um con ine in se sexagin a pa es, qua um siquidem no- mina dicun u qua a. Eodem modo pa ciun u omnes p epha e pa es 10 usque ad decimam uel undecimam pa em. 2. De oc o celis e in quo side a sin Celi igi u sun oc o in quo um supp emo ac maximo celo con inen- u cunc a signa a que side a excep is quidem sep em plane is. Huius namque celi i e es ab o ien e in occiden em cum side ibus a que signis que asse un u in eo esse. Quod ce e i e pe unamquamque diem e noc em semel e ici , e cum ips0 sep em alii celi mouen u qui sub ips0 sun . In p imo denique ho um sep em celo um es Sa u nus, cuius i e ab o ien e in occiden em dici u esse, quod in unaquaque die e noc e dua- bus secundis comple , hoc es , in diebus igin a unum e ici g adum, a que in duobus annis e dimidio duodecim signo um pe ici unum, e que i in igin a annis o um i mamen um. 3. De Ioue In secundo au em celo conue sa u Iouis, e ab occiden e in o ien em pe gi , e pe diem a que noc em quinque secundas uadi , hoc es , in uno anno unum e&ci signum e in duodecim amis eo um ci cui i - 5 mamen um. Ma s ue o qui dici u esse in e cio celo in die seu noc e igin a e unam secundam que i , id es , in uno mense quindecim g adus e me- dium pe agi e o um i manen um in uigin i ibus mensibus e in 10 quin a pa e unius mensis, hec sun , sex dies e pauloplus. COL 2. Sol quoque qui in qua o mo a u celo in'quaque die ac noc e <un> um cu i g adum minus una secunda <e o > u,m i mamen um in anno uno. 1 5 6. De V< ene e > e Me cu io In quin o cel< o es V >enus e in sex o Me cu ius Que que < ... > e plane e due o um cu un i mamen um in anno uno ue o sol. In sep imo au em celo es luna, que una die e noc e edecim ambu- 20 la g adus e decem secundas e igin a quinque e cias e o um i ma- men um in igin i sep em diebus e oc o ho is minus clua a unius ho e. 8. De inueniendo ci culo Sa u ni12 Qui uul inueni e Sa u ni ci culum, suma annos ab inca nacione Do- mini diuida que eoslpe quinquagin a nouem e ad hoc quod es a in- 12 El ex o ap oximada nen e co espondien e en la pequeña ob d auibuida a Beda, De p/ane a n e signo um a ione es el siguien e: Sa u nus in quo signo mo e u si nosse de- side as, annos ab ini io mundipe ngin a di ide, sump o a Lib u inih: quidquidin la supe iungm u igin a nouem e si plus quinquagin a e nouem supe - habundaue i , minuen u ex his quinquagin a nouem e , quod eman- se i , ipse e i p esens ci culus. Illumque pe duca ci culum usque ad nume um die um mensis in quo es e i a inuenie signum e g adum in 5 quo Sa u nus es . 9. In quo signo si luna Si uis sci e in quo signo luna si , sume lunam p esen is diei e eius e a- em, pe qua uo mul iplica, pos ea pa i e pe decem e quo iens in eo inuene is o luna a sole dis a signis e quo supe decem emanse i o 10 punc os in sequen i signo luna iam cu i . Singula enim signa duas scili- ce ho as habe . Ho a ue o quinque punc os. Punc us au em es pa es posside . Si uis scue luna quo ho as lucea , eius e a em pe qua uo mul iplicaue is pos ea pe quinque diuides e quo iens quinque inuene- is o ho as luce e lunam noue is. Quo au em supe quinque emanse- 15 in o punc os supe nume um ho a um luna lucebi . Luna enim in eodem signo in quo sol es supe accendi u e omnia signa pe cu ens i e um illud signum in quo accensa es in ugin i sep em diebus e oc o ho is epe i e illud anssiens u sus in inem eiusde n signum a sole as- cendi u . 10. Quo s adia sun a e a usque ad lunam e usque ad solem e ce e a signa FO/. 9 . o/. 1. Pi ago as, ui sagacis animi, a e a ad luna n cen um uigin i sex milia s adio um esse collegi ; ad solem ab ea dupplum; inde ad duodecim signa uiplica um. 1 1. De e ec iua lune po encia De e ec iua lune po en ia bea us an is es Amb osius in lib o qua o Exame on i a commemo a : aSimilia de luna acione conueniun , que 22 Py hago as e o Jones 27 Hcxame on ed. lunae ed. ngin a iehanskn , pe duos annos e &idium po i e, ab o unicuique signo o idem. Cui au em signo h ue in duobus ansis e dimidio, in illo e e Sa umus mo a u . (Pah. Lu . T. xc, col. 943). de conso e eius ac a e memo auimus. Siquidem in id se indui minis- e ium, in quo e a e ; u illumine eneb as, oueai semina, augea uc us. Habe e iam a a e dis inc a; u quem o o dic: calo humo em e e siccaue i , eumdem exigue noc is empo e os epana ; nam e ipsa 5 luna la ga o is asse i u . Denique cum se enio nox es , e luna pe nox, unc la gio os e u a ua pe unde e. E ple ique sub :u c quiescen es, quo magis sub lumine uissen lune, eo plus humo is se capi e collegisse sense un . Unde e in Can icis dici Ch is us ad Ecclesiam: cquoniam ca- pu meum eple um es o e, e c ines mei gu is noc is~. Tum deinde 10 minui u e auge u , u mino si , cum esu gi noua; e cum si immi- nu a, cumele u . In quo g ande mis e ium. Nam e d ec ui eius com- paciun u elemen a: e p ocessu eius que ue in exinani a, cumulan u , u animan ium ce eb a ma i imo um humida. Siquidcm plenio es os- uee epe i i e an u , mul aque alia, cum globus luna is adolesci . De 15 a bo um quoque in e nis idem allegan , qui hoc usu p op io compe e- un s. Hec bea i Amb osii ue ba. Eciam a chi ec o um omnium a s e co idianus usus a iima , qui obse uandum p ecipue docen a quin a decima luna usque ad uicesimam secundam, a bo es p ecidan u , ex quibus uel libu ne exende uel publica queque sun ope a acienda. His 20 enim amen oc o diebus cesa col. 2 ma he ies immunis se ua u a ca ie, eliquis au em diebus p ecisa eciam eodem anno in e na ue mium labe exesa in pulue em ue i u . Qui hoc quoque obse uan , u pos sols i- cium es iuum, id es , pos mensem iulium e augus um usque ad kalen- das ianua ias, ma he ies cedan . His namque mensibus a escen e humo- 25 e siccio a, e ideo o cio a, sun ligna. Sed e lapis sileni es in Pe side po en ie luna is e ec um mi i ice demons a , qui lune con inens ym- maginem ulgo e candido niueoque ansluce a que iux a cu sum as i ipsius uel auge i diebus singulis pe ibe u uel minui. His consen anea Basilius Cesa ie Capadocie eue en issimus an is es in sex o Exame on li- 30 b o sc ibi dicens13: aOpino au em quod e animalibus c eandis ce e is- 3 uc ibus PL.XC ple aque a a e ed. o a PL.XC 4 exiguo PL.XIV 8 Can ico um Ch is us dici PL.XIV Can ~co um om. A Joiles 11 mys e ium es Jones PL.XC 13 ce eb um ma i imo um PL.XW 14 e un u PL.XiV 17 docen u ed. 18 icesimam e Jones 20 anmm ed. 21 in eodem 1'L.XC 25 seleni es ed. 28 pe hibe u ed. 29 Cappadocie ed. Hexame on ed. '310.. . Quin e iam ad animalia cons i uenda, e i2 es cae e as qu ;:e c/x e a bascun u;' pe icienah, iunae mu a ionem non pa um conduce e a bi o?. Ali e enim ea dec escen- e, &e eadem inc escen e a iiun u co po a. Nunc quidem, ea de, inen e, a a iun e acua: nunc e o, augescen e e adpleni udinem Minan e, e iam $sa u sus epien u ; Apéndice: Una no a sob e algunos pasajes as onómicos en el manusc i o 167 del Museo Episcopal de Vic Los ex os as onómicos de es e manusc i o, edi ados aquí po J. Ma - ínez Gázquez, ienen el e iden e in e és de es imonia la supe i en- cia, en pleno siglo XIII, de ma e iales y mé odos mil7 p imi i es, asocia- dos habi ualmen e a 10s a ados de cómpu o, y que debie on ene i- gencia en la España Musulmana po 10 menos has a el 8501. Po 10 que espec a a la España C is iana, el uso de ales écnicas debió p olonga se mucho más pe o esul an de un lag an e anac onisme una ez se ha p oducido, undamen almen e en el siglo XII, la apo ación sus ancial de las aducciones as onómicas á abo-la inas que ponen a Eu opa en con ac o con un ipo de as onomia mucho más elabo ado. El hecho de que es os ex os ap&ezcan en el Libe Regim, as una nue a e sión la i- na del Calenda io de Có doba del siglo X en la que apa ecen ma e iales de es a anue a* asuonomía2, acen úa aún mk el con as e y la sensación de ana'c onismo . J. Ma hez Gázquez ha es ablecido cuáles son las uen es de la mayo pa e de es os pasajes en 10s que p ác icamen e nada pa ece o iginal. C eo, no obs an e que puede esul a ú il el añadi a es a iden i icación de uen es un b e e análisis de 10s pasajes de mayo in e és. Así, po ejemplo, encon amos en El una es imación del amaño del uni e s0 auibuida a Pi ágo as, según la cua1 la dis ancia en e la Tie a y la Luna se ia de 126.000 es adios y, encon a iamos el doble de la dis ancia an e- io en e la Tie a y el Sol y el iple en e la Tie a y las es ellas ijas. El o igen de es as ci as esul a ácil de es ablece : po una pa e 1 C i. J. SAMS~, .En o no a 10s mé odos de cáiculo u ilizados po 10s as ólogos andalu- síes de ines del siglo VI11 y p incipios del IX: algunas hipó esis de abajo*. En cu so de publicación en las Ac as de la IZJo nadas de Cul u a A abe e Islámica (Madnq; J. SAMS~, .Al onso X y 10s o ígenes de la as ologia hispánica~, en i udioj sob e His o ia de /a Cien- cia A abe edi ados po JUAN VERNET (Ba celona, 1980), c i. especialmen e pp. 105-110. 2 J. Sms6. .La adición clhica en 10s calenda ios ag ícolas hispanoá abes y no ea ica- nosm, Segundo Cong eso In e nacional de i udio sob e las Cul u as del Medi euáneo Oc- ciden al (Ba celona, 1978), pp. 177-186k; J. Samsó, .Un calenda i0 popula y la asuono- mía espa iola en el siglo XD, In es igación y Ciencia (Ba celona) n? 64 (ene o 1982), 38-40. 126.000 x 2 es ados es la longi ud del me idiano e es e según la de- e minación del g ado de me idiano es ablecida po E a ós enes. Po o a pa e, según Plu a co, una eo ía pi agó ica es ablecía 10s pa áme- os siguien es pa a el amaño del Uni e so: Radio de la es e a de la Luna = 126.000 es adios = a Radio de la es e a del Sol - Radio de la es e a de la Luna = 2 a Radio de la es e a de las es ellas ijas - Radio de la es e a del Sol = 3 a = Radio de la es e a del Sol3 El ex o edi ado nos da, igualmen e, el pe íodo sidé eo ap oximado de 10s plane as supe io es, as1 como cie os alo es de i ados como su mo imien o medio en un dia y el iempo empleado po el as o pa a e- co e un signo zodiacal y, a eces, un g ado. Con iene señala aquí cie - os e o es inciden ales como el conside a que la ci cun e encia se di ide en 361 g ados (sic), que cada g ado se di ide en 60 segundos (sic), cada segundo en 60 e cios e c. (5 1). Del mismo modo se a i ma que el año sola du a 360 dias (5 12). Asimismo esul a in e esan e obse a que el o den de las es e as celes es es el con a io al habi ual: Sa u no ocupa la p ime a es e a, Júpi e la segunda, e c. (3 2 y SS.). Po o a pa e, 10s pa- áme os de los pe íodos sidé eos plane a ios pa ecen de i a , en úl imo e mino, de ablas de mo imien os medios dado que el ex o a i ma (6) que Me cu io y Venus eco en 10s 360" del i ma nen o en un año al igual que el Sol, 10 cual, en as onomía p olemaica, co esponde al mo- imien o del cen o del epiciclo de 10s plane as in e io es. En gene al, 10s pa áme os que se consignan son aga nen e co ec os y el Único dig- no de mención es el pe íodo sidé eo de la Luna (29d 7h y 45m), que cons- i uye un alo muy acep able. Es os pe íodos sidé eos plane a ios pueden, e iden emen e, u iliza se pa a de e mina , de mane a ap oximada, la longi ud media de un as o y es o es p ecisamen e 10 que hace nues o ex o con Sa u no y la Luna. La egla conce nien e a Sa u no (De inueniendo ci culo Sa u ni, 5 8) se encuen a o mulada de mane a incomple a pe o puede econs ui se con acilidad: pa a de e mina la posición del cen o del epiciclo de Sa- u no en un momen o dado se empieza po di idi po cincuen a y nue- e el núme o de añb anscu idos desde la e a de la Enca nación (25- XII-O). En es a ope ación se encuen a, ob iamen e, implíci 0 que 59 3 O. NEUGEBAUER, A His o y o Ancien: Ma bema ical A onomy, Be lin-Heide oe g-- New Yo k, 1975, 11, 660. años co esponden a dos e oluciones sidé eas de Sa u no. Si aquí se u i- liza es e pa ámeuo en luga de 10s 30 años pa a una sola e olución a 10s que se ha e e ido en 5 2, el10 se debe a que, si pa imos de la es imación ac ual del pe íodo sidé eo de Sa u no (29a 167~), dos pe íodos de es a ín- dole se án de 29.518,5~, alo muy p óximo al que se ob iene con dos ci- clos de 29 años (21.549,75): el e o come ido en es e caso se á de 31,25~, mienuas que si pa imos de un doble ciclo de 60 años (21.915~) come e emos un e o de 396, 5d. Realizada la an e io di isión, el cocien e se á el núme o de dobles e- oluciones que Sa u no hab á lle ado a cabo en el pe íodo de iempo conside ado y es ci a que no nos in e esa. Debemos, en cambio, consi- de a el es o: si es meno de ein inue e años (una e olución comple a), es a emos 29. A es o se e ie e nues o ex o al deci e si plus quinquagin a e nouem supe abundaue i , minuen u ex hi^ quin- quagin a nouem, en donde hay que hace la co ección ob ia de uigin i nouem en luga de q inquagin a nouem en ambos casos. El es o de es a ope ación se á el núme o de años anscu idos a pa i de la úl ima e o- lución comple a de Sa u no: mul iplica emos es e núme o po 12 (Sa- u no, al como se señala en § 2, eco e ap oximadamen e 12O po a io) y si enemos un emanen e de meses y días, añadi emos al esul ado el núme o de meses (Sa u no eco e l? po mes) y el p oduc o del núme o de días po 2'. Con el10 hab emos ob enido el a ance del plane a en g a- dos y minu os desde la úl ima e olución comple a. A es e esul ado de- be, e iden emen e, sumá sele la posición que ocupaba Sa u no en la e- cha adix de la que hemos pa ido: el 25 de Diciemb e del año O. Es a posición nos la da la egla al deci nos, aunque un an o ue a de luga , e ad boc quod es a znsupe iungan u igin a nouem. De el10 hay que deduci que se conside aba que la posición adix de Sa u no e a de 3g0. Es a posición no es co ec a: con las ablas de S ahlman y Ginge ich4 puede comp oba se ácilmen e que Sa u no se enconuaba a 72 O de A ies el 25-XII-0. Aho a bien, sospecho de dónde p oceden 10s 3g0 de es a e- gla. Den o de la edición de las ob as de Beda ealizada po Migne apa- ece un esc i 0 espú eo i ulado Deplane amm e signomm a ioneS que con iene una doble se ie de eglas pa a de e mina ap oximada nen e las posiciones plane a ias y que son de na u aleza muy simila a la que co- men amos aquí aunque, en el caso de Sa u no, u ilizan pe íodos de 30 * W.D. STAHLMAN y O. GINGERICH. Sola and Píane a y Longi udes o be yea s ._ ' - 2500 o + 2000 by 10-&y in ewds, The Uni e si y o Wisconsin P ess. Madison, 9963. 5 MIGNE. P.L. ol. XC, cols. 943-944. años y emplean como echa adk la e a de la C eación (3761 a. de C.) pa a la que dan, asimismo, una doble se ie de posiciones plane a ias que cons i uyen dos ho óscopos undacionales del Uni e so6. La p ime a de es as eglas es ablece que Sa u no se encon aba en Lib a en el momen o de la C eación. Si, pa iendo de es a posición, aplicamos la egla de nues o ex o pa a de e mina la posición del plane a el 25-XII-0, ob en- d emos 10 siguien e: 3761 El es o de la di isión - es 44 59 44-29 = 15 15 x 12' = 180' Si, en el momen o de la C eación, Sa u no se encon aba al p incipio de Lib a, debemos suma 180° a la can idad an e io : 180° + 180° = 360° Po consiguien e, 3761 años después de la C eación, Sa u no se en- con aba en A ies O0 exac amen e. Aho a bien, 10s a ados de cómpu o suelen asocia el momen o de la C eación con la luna llena pos e io al equinoccio de p ima e a7 y a es a c onología alude epe idamen e -en pasajes que a eces no de i an del o iginal á abe- la e sión la ina del Ca enda io de Có doba que se encuenua en el mismo Libe Regiuss. Si pa imos, po an o, del hecho de que, en e es a echa y el sols icio de in ie no que coincide ap oxi nadamen e con Na idad, anscu en nue- e meses, la posición de Sa u no en el momen o de la Enca nación pasa- d a encon a se a g0 de A ies. ¿Po que, en onces, la egla que es amos comen ando nos habla de 39O? Si la hipó esis que sugie o es co ec a, só- 10 se me ocu en dos posibles explicaciones: o bien el compu is a come- ió un e o de un signo zodiacal (30°), 10 que es bas an e comíin, o bien conside ó que Sa u no, en el momen o de la C eación no se encon aba al p incipio sino al in de Lib a. Dejemos, aho a, la egla de Sa u no pa a pasa a ocupa nos de la de la Luna (Si uis sci e in qgo signo ¿una si 9). Aquí las di icul ades del ex o son mucho meno es ya que la egla, aunque bu da, puede conside a se C i. J. SAMS~. M on~b Xy /os o ígenes de h as o/og b b ipánica, pp. 108-110. 7 BEDAE. Ope a de Temponbus, Ed. Ch. W. Joncs, Tbe Medic al Acadcmy o Ame ica, Camb idgc, Masachusc s, 1943, pp. 190-193 y 337-339. 8 CJC: la edici6n de J. MAR- GAZQUEZ con no as de J. Sms6 en el olumcn i ulado Tex 05 y E udio sob e As onom2 E pa io/a en el sig/o HII, edi aab po Juan Ve ne (Baneona, 1981). co ec a. Si conocemos el núme o (n) de días que han anscu ido desde la luna nue a así como el signo del Sol en el momen o de es a úl ima conjunciÓn9, la luna hab á eco ido, según la egla, du an e es e núme- o (n) de días: 4 n - signos zodiacales 1 o Resul a ácil de e que si la Luna eco e 360" en 27d7h45m, su mo i- mien o medio se á, en un dia, de 13; 10,33 O. En n días hab á a anzado, en signos zodiacales: La egla de nues o ex o nos da, po consiguien e, una ap oximación alida (0.4 en luga de 0.44). Es cu ioso cons a a que es e ip0 de eglas e a bien conocido po la adición as onómica á abe: Kennedylo la ha es udiado en un esc i o de aljwa izmi ( l. 830) sob e el calenda i0 judío y yo he encon ado ó mulas simila es pa a de e mina las posiciones del Sol y de la Luna en manusc i os á abes". La más cu iosa es la que apa e- ce en el manusc i 0 Aya So ya 2671 ( ol. 97 )12 que es p ác icamen e idén ica a la la ina que acabo de comen a . Po oua pa e, con es as eglas enlazamos, posiblemen e, con la adi- ción de Ve ius Valens quien, en su An oiogh, emplea ó mulas simila es13 que debían ene una u ilidad sob e odo as ológica y pe mi- ían a p o esionales poc0 esc upulosos o con escasos conocimien os as o- nómicos el le an a ho óscopos sin necesidad de ecu i a ablas as onó- micas. De hecho, o os dos pasajes de nues o ex o pa ecen elaciona se, indi ec amen e, ambién con Ve ius Valens. Se a a de las dos o mu- laciones de la egla Si uis sci e bna quo ho as Iz cea (3 9) y A gumen- 9 Sob e 10s p ocedimien os u ilizados pa a de e mina la longi ud del Sol c . 10s dos a- bajos de J. Samsó ci ados sup a en la n? 1. La egla que comen 6 aquí se encuen a am- biin en Beda: c . Ope a De Tempon%us, ed. Jones, pp. 215 y 5s. y las no as de las páginas 353 y SS. 10 E.S. KENNEDY. Ai-Kbwanzmi on be Jewhb Calenab, Sd a Ma bema ica 27 (1964), 55-59. l1 J. SAMS~. En omo a os mé odos de cdculo, ci , supm en n? 1. 12 He podido e o ocopias de es e manusc i 0 g acias a la amabilidad de 10s p o eso es Richa d Lo ch (Aleppo) y Pau1 Kuni zsch (Miinchen). '3 NEUGEBAUER, H.A.P!.A. 11, 793-801 y 823-826. um quo ho i udpunc is Iucea Iana (3 14) cuya uen e di ec a es ~eda'~ según ha demos ado Ma ínez Gázquez. Es a es ablece que debe mul iplica se la edad de la Luna (o sea el núme o de dias uanscu idos desde la úl ima conjunción Luna-Sol) po cua o y di idi el esul ado po cinco, 10 cual implica es ablece que el inc eemn o de la isibilidad de la Luna es, cada dia, de 415 de ho a, o sea de 0;4gh. Se u iliza es e pa- ámeuo po que co esponde al inc emen o dia io de la elongación (di e- encia en e la longi ud de la Luna y la del Sol) que de e mina 6 am- bién la di e encia ho a ia en e el ocaso de la Luna y el ocaso del Sol. Si, al como hemos is o, la Luna a anza cada dia 13; 10,33O y nues o ex o es ablece que el Sol a anza 0;59O (3 5), el inc emen o dia io de la elon- gación se % de: 13;10,33" - O;59Ou12O Y si exp esamos 12O en ho as, ob end emos: 120 = 0,g = 0;4gh 15 Con es e inc emen o se ob iene, al cabo de 15 días, un e aso de 12 ho as y es e mismo pa áme o apa ece ambién en Ve ius Valens". Con 10 an e io doy po concluida es a no a que aspi a únicamen e a señala el in e és que o ecen 10s a ados de cómpu o como uen e pa a el análisis de la as onomía en las épocas ex ao dina iamen e oscu as que p oceden a la ecepción en Eu opa de la as onomía á abe. Una e- cien e y magní ica ipologia de las uen es as onómicas en la Eu opa occiden al16 ha op ado po p escindi de oda mención de es os a ados de cómpu o pa a cuyo es udio enemos una buena guia en 10s abajos de Co doliani": el10 implica enuncia a la his o ia de una se ie de siglos humildísimos en la as onomia eu opea que p esen an un e iden e in e- és y que u ilizan écnicas a caicas que siguen oda ía i as en 10s albo es del Renacimien o18. J. Samsó l4 BEDAE. Ope a de Tempon2us, ed. JONES, págs. 226-227 y 319-360. '5 NEUGEBAUER. H.A.M.A., 11, 824 y 830. 16 EMMANUEL POULLE. .Les sou ces as onomiques ( ex es, ables, ins umen s)., En Ty- poiogie des sou ces du Moyen Age Occiden d, asc. 39, B epols. Tu nhou -Belgium, 1981. 17 Me limi o a ci a el a iculo que con iene una isión de conjun 0 del ema: A. CORDO. LIANI. .Con ibu ion P la li é a u e de compu ecclésias ique au Moyen Ages, S udi Me- die di (Spoie o) l (196O), 107-137 y 2 (1961). 169-208. 18 P.M. CATEDRA y J. SAMS~. T a ado de As oiogib a ibuido a En ique de Wena. Ba - celona, 1980, pp. 63-67.