El conocimiento científico

El conocimien o cien í ico F. Wal e Meye s ein Apoyándonos en algunos desa ollos ecien es de la Teona de la In o ma- ción, p e endemos en es e ensayo e ec ua un b e e examen a la e e na y enojosa p egun a: ¿qué podemos conoce ? Segu amen e deben exis i nume osos y di e sos mé odos pa a accede al conocimien o o, lo que iene a se lo mismo. podemos de ini «el» conocimien o de muy di e sas mane as. Aquí nos e e i emos exclusi amen e a un de e mina- do ipo de conocimien o: aquel que se conoce con el nomb e de «cien í ico» y que, en nues os iempos, ha ocupado algo así como la úl ima ins ancia del sabe , aquel cuyos dic ados acaban con cualquie discusión. En e ec o, si alguien nun- almen e nos espe a: <<¡Es o es á cien í icamen e p obado!» ha decidido la dispu- a a su a o . Pe o ¿qué es e dade amen e ese sabe , esa apodíc ica p ueba «cien í ica»? En p ime luga , des aquemos un aspec o cla o: el sabe cien í ico se e ie e al mundo ma e ial, al que accedemos median e la pe cepción sensible, o sea, a aquello que podemos e , oí , oca . e c. Y el p ime paso del mé odo cien í ico consis e en ans o ma es as sensaciones en alo es cuan i a i os, en medidas. <<¡Qué calo !», es eemplazado po «hace 35 g ados Celsius a la somb a»; en ez de deci «¡cuán o abajo cues a es o!», decimos «se equie en an os Kilowa n, e c. Es e p oceso de c ecien es abs acciones e mina en que los cien í icos lo- g an exp esa el mundo sensible de una mane a pu amen e simbólica, eempla- zando los nomb es y los concep os con que el lenguaje hablado designa y ela- ciona lógicamen e los obje os del mundo ísico, po símbolos abs ac os. La única unción de ales signos es exclusi amen e la de signi ica , y en dichos o - mulismos ya no es posible disce ni elación alguna con los obje os ísicos que, po o a pa e, cons i uyen jus amen e la inalidad del es udio cien í ico. Piénsese como ejemplo en el ca ác e pu amen e abs ac o de la en opía, de un g upo de sime na que desc ibe cie as in a iancias, e c. La g an u ilidad de es a ans o mación de la ealidad sensible en símbolos abs ac os es iba en el hecho de que es os símbolos pueden se manipulados ma- emá icamen e. Y es a manipulación ma emá ica de los símbolos que e-p esen- an la ealidad -los símbolos son algo así como un mapa, un plano de la ealidad, y la e-p esen an del mismo modo como un abs ac o mapa de calles e-p esen a la in ini a complejidad de una ciudad- pe mi e a su ez encon a y especi ica de modo p eciso las elacio zes Iógzcas que en cie os casos se pueden de e mi- na en e es os símbolos. Así, unas líneas más o menos pa alelas del mapa de ca- lles e-p esen a una a enida, lo que nos puede pe mi i calcula el iempo que a da emos en i de un luga a o o. 0, omando o o ejemplo, la Tie a y la Luna se e-p esen an ma emá icamen e como pun os sin dimensión p o is os de algo que llama nos masa y se mide en g amos. Y New on encon ó una elación que dice, exp esada e balmen e, que es os «pun os masa» se «a aen» mu uamen e como una « ue za» in e samen e p opo cional al cuad ado de su dis ancia. Dado que o a elación new oniana de ine « ue za» como algo p opo cional a la segun- da de i ada espec o al iempo de p ecisamen e esa dis ancia, encon amos pues que en e es os símbolos e-p esen a i os hay una elación o mulada ma emá i- camen e como una ecuación di e encial. Lo que hemos desc i o has a aquí es una ciencia que no pasa de se una pu a especulació i in elec ual. Fal a aho a es ablece su indispensable conexión con la ealidad que se desea es udia , al a ol e , de los símbolos e-p esen a i os, a los obje os ísicos. Es o sólo se log a si se encuen an soluciones a la ecuación di e encial. Soluciones que pe mi an hace p ediccio~zes del siguien e ipo: «Si se obse a una si uación ísica (di ec amen e en la na u aleza o en el labo a o io) y se mide un cie o pa áme o, la solución de la ecuación di e encial de e mina que el alo numé ico de ese pa áme o se á de x más/menos un e o expe imen- al co~iside ado acep able». Si i emba go, una ecyción no es un en e aislado. Una ecuació i o ma pa e de una eo ía cien lj%'ca. Es a a su ez se p esen a en gene al como un sis enza o nal axiomu izado. Un sis ema o mal axioma izado cons a de un g upo de p oposiciones que se acep an -en dicho sis ema- sin p uebas o demos aciones de ipo alguno; son las llamadas suposiciones p e ias o axiomas. Además, el sis- ema o mal cuen a con un g upo p eciso de eglas que pe mi en deduci eo e- las a pa i de esos axiomas, y con los algo i mos necesa ios pa a p oba en cada caso si un eo ema es e dade o o also. La ecuación de IVew on es así un eo ema del sis ema o mal axioma izado del que o ma pa e: la ísica clásica. Como es e iden e a simple is a, oda la eo ía depende de los axiomas que a bi- a iamen e se eligen como sus p oposiciones undamen ales. Si los esul ados de las medidas e ec uadas en un labo a o io o como consecuencia de obse aciones di ec as de la na u aleza (con un elescopio po ejemplo), concue dan azo iable- men e con los eo emas deducidos, es o es, con las soluciones de las ecuaciones di e enciales que e11 gene al cons i uyen esos eo emas, decimos que los axiomas dc la eo ía no ha?? sido (aiín)~ alsados. En caso con a io, p ocede modi ica di- chos axiomas, ee nplazándolos po o os o, más ecuen emen e, añadiéndoles o o g upo de axiomas adicional, e in en a lo de nue o, ia e si es a ez hay más sue e! Kó ese que una eo ía, en endida como los axiomas más las eglas de in e- encia, con iene en po encia -como decía A is ó eles- odos los eo emas que de esa eo ía son deducibles. Así, po ejemplo, las de iniciones («axiomas») y las eglas del juego de ajed ez con ienen en po encia absolu amen e odas las pa i- das de ajed ez que es posible juga de o ma co ec a (sin ampas). En e ec o, si a un o denado le damos como p og ama de en ada es as de iniciones y eglas, nlás unas pocas ins ucciones adicionales, que depende án del ipo de o denado , e cé e a, dicha máquina imp imi á en una eno me hoja, y du an e un inmenso plazo de iempo, odas las pa idas que son posibles de se jugadas. De exac amen e la misma mane a podemos conside a una eo ía cien í ica -digamos la mecánica quán ica- como un p og ama de o denado , y espe a que el ou pu gene ado po ese o denado nos dé odos los eo emas -y en conse- cuencia odas las p edicciones ísicas- que son deducibles del g upo de axiomas, y las eglas de in e encia -que cons i uyen dicha in e encia- que componen dicha eo ía. Pa a oma un ejemplo, la mecánica quáii ica en an o sis e~ila o mal axioma izado segu amen e es a á con enida en su o alidad en unos -digamos- 5.000 lib os de ex o. Nada nos impide codi ica es os ex os en un lenguaje bina io de Os (ce os) y 1s (unos); la salida (ou pil ) del o denado se á a su ez una inmensa secuencia de Os y 1s que cons i uyen absolu amen e odo lo que la mecánica quán ica puede demos a y p edeci . Ningún o denado , incluso los más po en es que se conocen en la ac ualidad, iene la capacidad y la apidez su icien es pa a una a ea de es e ipo. Pe o una máquina imagina ia, llamada o denado uni e sal de Tu ing -en hono al ma e- má ico inglés Alan Tu ing, que en los años ein a ue uno de sus p incipales i i- es igado es-, es en p incipio capaz de ealiza cualquie cálculo que pueda se desc i o. Po lo an o, es pe ec amen e capaz de ealiza es a aena. Lo que hace «imagina io» al o denado uni e sal de Tu ing -1laméinosle OC'T- es el hecho de que el OUT ha de posee una capacidad de memo ia in ini a. ¿Qué es en onces «conoce cien í icamen e))? Si pa a hace ciencia esul a indispensable e-p esen a la ealidad de mane a simbólica, podemos pa i de es a p emisa y plan eamos el p oblema del conocimien o cien í ico al e és. Pa amos di ec amen e de la ealidad y e-p esen emos esa ealidad como una (¿in ini a?) secuencia de Os y 1s. La posibilidad de al e-p esen ación es una condición sine qua non del quehace cien í ico: si no nos es posible es a ope a- ción nos es igualmen e imposible el análisis ma emá ico y, dado que la o mula- ción y consiguien e manipulación ma emá ica se ha pos ulado como la ca ac e- ís ica esencial del mé odo cien í ico, o acep amos la posibilidad de una al simbolización de la ealidad o necesa iamen e hemos de enuncia a su conoci- mien o cien ico. Aho a bien, dada es a la guísima secuencia de Os y 1s que simbólicainen e -en el sen ido expues o más a iba- e-p esen a la ealidad, se puede de i a de o ma inmedia a la de inición del mé odo cien í ico: hace ciencia consis e en a a de encon a una secuencia -igualmen e de Os y 1s- subs ancialmen e más co a, al que, dada es a secuencia más co a como p og ama a un OUT, dicha máquina gene e como esul ado la secuencia o iginal, den o de unos má genes de ap oximación azonables. La secuencia más co a, el p og ama del OVT, no es o a cosa que la eo ia cien í ica que p ecisamen e cons i uye la me a del in- es igado , y si el oil pil de al eo ía se co esponde azonablemen e con la se- cuencia e-p esen a i a de la ealidad, da emos po «no alsi icada)) la eo ía. En gene al, es e ou pu cub i á solamen e una sección inicial de la g an secuencia « ealidad», de ahí que odas nues as eo ías cien í icas son inhe en emen e in- comple as; ninguna -has a aho a- lo desc ibe « odo». Bicho de o o modo, de lo que se a a al hace ciencia es simplemen e de es o: el in es igado selecciona un segmen o de la inmensa secuencia « ealidad» e in en a co np inzi ese segmen o en una secuencia mucho más co a, al que es a úl ima, conside ada como p og ama de en ada a un OUT, p oduzca como salida una ap oximación azonable de la secuencia suje o de in es igación. Que quede bien cla o: has a el momen o, en es e ensayo no hemos hecho a i mación alguna cuyo ca ác e pueda cali ica se de especula i o o conje u al; al con a io, odo lo has a aquí expues o no es más que ei e a an iquísimos conocimien o -ya Pla ó i en el Tin~eo lo decía hace 2400 años- si bien aquí hemos empleado un lenguaje in o ná ico que nos ha pe mi ido in oduci la noción de un OUT. El acen o del quehace cien í ico así de inido debemos si ua lo en el p edica- do «mucho más co o» que se aplica a la secuencia « eo ía» que es a su ez el obje i o buscado po el in es igado , pues o que es ob io que no nos sa is ace ía una eona que en esencia no cons i uya o a cosa que una simple y llana desc ip- ción del enómeno que se es udia. Al con a io, buscamos una eona simple (es o es: co a) la cual, a pesa de su simplicidad, explique muchos enómenos di e en- es, y si son enómenos de di e sa índole, an o mejo . Una eo ía cien í ica exi- osa ha de se necesa iamen e co a, lo que quie e deci que la comp esión que ha de pode log a ha de se impo an e. Recalcamos: una eo ía que sólo log e una co np esión limi ada no es sa is ac o ia dado que su pode de p edicción es igual- men e limi ado: a mayo comp esión, mayo núme o de eo emas/p edicciones con iene la eo ía en po encia. Pues bien, epe imos la p egun a: ¿qué podemos conoce cien í icamen e? Pa a a aca es e p oblema imaginemos una secuencia cualquie a, cons i uida po n símbolos bina ios, po una sucesión de n Os y 1s. Es a secuencia e-p esen a al- gún enómeno ísico pa a el cual buscamos una eo ía cien í ica explica o ia, es o es, una secuencia más co a que si e de p og ama al OUT. Buscamos pues ulgunu secuencia más co a, y, una ez encon ada, e emos si el ou pu del OUT se co esponde azonablemen e con el enómeno in es igado. Aho a p e- gun amos: jes posible encon a algun c i e io, algún mé odo, que pe mi a de e - mina de an emano, a la luz de cie a secuencia de n símbolos dada, si -y cuan o- la secuencia es «compnmible» en el sen ido aquí desc i o? Una ama ecien e de la in o má ica, debida en g an pa e a los abajos de G. Chai in de la IBM y lla- mada Teo ía Algo í nica de la In o mación, nos con es a: i Jamás! Nunca se pue- de sabe si una secuencia es de al na u aleza, es an deso denada, an caó ica, que esul a imposible su co np esión a un p og ama de un OUT más co o que la secuencia (los z símbolos) misma. Dicho de o o modo: las ma emá icas son esencialmen e incapaces de da una espues a a la p egun a: jes «algo í micamen e comp imible» una secuencia de z Os y ls? La p egun a es i educ iblemen e indecidible, po lo que se es ima en gene al que es a limi ación undamen al del pode de las ma emá icas, que aquí apa ece, no es o a cosa que una mani es ación de la «incomple i ud» de las ma emá icas, al como po p ime a ez la descub ió Godel en 1931. Pues os a analiza una secuencia de Os y 1 S, que puede habe sido gene ada po lanzamien- os epe idos de una moneda -ca a es un O, c uz un 1- pe o que ambién puede se la ep esen ación simbólica de un enómeno ísico, nos en en amos a dos po- sibilidades: * Po habilidad, o po pu o aza , encon amos una secuencia sus ancial- men e más co a que pe mi e comp imi la secuencia de z símbolos bina ios («bi s») a n-k. * Nues os es ue zos son anos. En el p ime caso hab emos encon ado una « eo ía cien í ica que explica el enómeno simbolizado po los n bi s». El p oblema se p esen a en el segundo caso, cuando la comp esión algo í mica no ha enido éxi o. Ahí a su ez dis in- guimos dos casos: * Aunque es imposible sabe lo, la secuencia puede se compnmible después de odo; hay pues que con inua buscando. * La secuencia es algo í micamen e incomp esible. ¿Qué signi ica es o? i Signi ica que la secuencia en cues ión iene un al g ado de al a de odo o den, de oda sime ía, que nos esul a imposible siquie a habla de ella! La secuencia no es analizable, no es educible a elemen os más p ima ios. Sólo se puede «ha- bla » de la secuencia si ella se epi e en su o alidad, ningún p og ama de OUT más co o que la secuencia misma puede ep oduci la. En el caso de que un enómeno ísico, un segmen o de la ealidad, esul e se una al secuencia, en onces, con los medios de que disponemos en la ac uali- dad -ma emá icas, lenguaje, lógica- nos es adicalmen e imposible accede a cualquie o ma de conocimien o; es e ipo de secuencias ep esen an un abso- lu o lími e al conocimien o cien í ico, al menos al como lo en endemos en la ac ualidad. Analicemos aún dos cues iones de g an in e és: po una pa e, que emos sa- be qué es en de ini i a lo que sabemos de una secuencia -de un segmen o de la ealidad- cuando hemos enido éxi o y hemos log ado o mula una eo ía expli- ca i a, es o es, cuando hemos podido comp imi la secuencia. Po o a pa e e- sul a de g an impo ancia ene un c i e io ap oximado de cuál es la p obabilidad de que una cie a secuencia de n bi s pueda algon micamen e comp imi se en n-k bi s. Veamos cada uno de es os pun os. Supongamos que hemos log ado encon a una secuencia de n-k bi s que, in oducida como p og ama en un OUT, gene e como salida de ese o denado la secuencia o iginal de n bi s. Decimos en onces que los n-k bi s ep esen an el sis ema o mal axioma izado -la « eo ía»- que explica al enómeno ísico e- p esen ado po los n bi s. Supongamos además que es a es la educción máxima ac ible: los n-k bi s no pueden a su ez educi se a un p og ama que sea más co o. (Si ello uese ac ible, eliginamos esa nue a eona de n-k-k' bi s como «la» eo ía). En consecuencia, si acep amos que la secuencia de n-k bi s ya no admi e una ul e io comp esión, ella es po de inición de un al g ado de deso - den que escapa a cualquie o ma de conocimien o cien í ico. O sea: sob e nues- as eo ías cien í icas no podemos siquie a habla , i sólo podemos enuncia las! A menos que encon emos eo ía cien í icas más sin é icas, más co as. Pe o en- onces, a su ez, de esas no pod emos habla : la eona cien í ica que lo explica odo es ine able. Finalmen e, di ijamos nues a a ención al úl imo p oblema: dada una se- cuencia de n bi s, ¿qué p obabilidad hay de educi la algo í micamen e a z-k bi s? Cu iosamen e, la espues a es muy ácil. U ilizando un código binano de Os y ls, es muy ácil demos a que de secuencias de ? bi s solamen e hay 2". Si de- seamos educi algo í micamen e esa secuencia a n-10 bi s, podemos p egun a - nos cuán as secuencias (p ogamas del OUT) posibles exis en que engan menos de 11-10 bi s y que puedan gene a los z bi s como ou pu . Resul a que a lo más hay 2'l.lO. Pues o que 2"-1012n = 1/1024, deducimos que jal ededo de 999%~ de las secuencias de IZ bi s son incomp esibles a p og amas de apenas 10 bi s más co os! Una secuencia que e-p esen e una pas e de la ealidad cuen a con una enonne can idad de bi s, y la educción a una eo ía no es de ( i) a (n-lo), sino de (TI) a (n-k). donde k es a su ez un núme o enosme. Es o signi ica que sólo hab á una secuencia comp esible en 2k secuencias, juna en millones! Conclusión U ilizando a gumen os ma emá icos elemen ales hemos llegado a es as con- clusiones: 1. Supongamos que he ilos elegido un segmen o de la ealidad que se desea some e a un análisis cien í ico con el obje o de encon as una eo ía que expli- que cie os enómenos ísicos y penni a es ablece p edicciones expe imen al u obse acionalmen e e i icables. Concluimos que es absolu amen e imposible decidi si es ac ible encon a al eo ía, o si ella simplemen e exis e. 2. Si hemos enido éxi o, y la eo ía más sin é ica, más comp imida, ha sido hallada, en onces concluimos que sob e al eo ía no es ac ible emi i un juicio cien í ico. Sólo es a la posibilidad de enuncia la eo ía, podemos explicas un e- nómeno con la eo ía, pe o no podemos explica la eo ía. 3. De odos los segmen os de la ealidad posibles, e-p esen ados po las 2>' secuencias, solamen e una ín ima pa e p esen a la p opiedad de se explicable cien í ica neii e, po la simple azón de que no exis en su icien es secuencias/ eo- ías sus ancialmen e más co as. Segu amen e e leja algo muy impo an e sob e la es uc u a del incón del uni e so en que i imos el hecho de que hayamos sido capaces de o mula un núme o no desp eciable de eo ías explica i as cuya conco dancia con la obse ación expe imen al sea acep able. Pe o es lo más p o- bable que la eno me can idad de aspec os de la ealidad pasa los cuales ca ece- mos de eo ía -piensese solamen e en odos los enómenos de que a a la biolo- gía- no pe mi an jamás una educción sus ancial a sis emas explica i os simples, si los aciocinios aquí expues os son co ec os. Po el con a io, pod ía se el caso que alguna en idad me a- ísica haya seleccionado el uni e so de al mane a que la mayo ía de las secuencias a nues o alcance esul en algo í micamen e coinpnmibles, pe o eso ya es o a his o ia. Comen a i imp omp u sob e la no a de W. Meye s ein La ciencia del segle xx s'ha adona de les se es p opies limi acions. Ku Godel a p o a que hi ha p oposicions ma ema iques la alidesa de les quals no po se decidida des de dins de la ma ema ica. Fa poc, G ego y J. Chai in ha dona una amíiia in ini a d'equacions algeb aiques amb la p opie a que la in o mació con inguda en la solució de qualse ol nomb e ini d'aques es equacions no se eix en absolu pe enuncia cap p o- pie a sob e la solució de qualse ol de les al es. Di d'una al a mane a, no es po elabo a cap eo ia ma ema ica sob e les solucions d'aques a amília d'equacions. W. Meye s ein, basan -se en la eo ia de la in o mació de Chai in, posa en e idencia, en aques eball, les limi acions de la ciencia pe explica qualse ol «segmen de la eali- a ». Quan hom ol anali za unes dades ex e es de la eali a , no sab i mai, a pno i, si oba a o no una eo ia (més cu a que la ma eixa seqüencia de dades) que les expliqui. Els possibles «segmen s de la eali a )) suscep ibles de se explica s pe una eo ia cien í ica cons i ueixen, només, una ín ima pa de la eali a .