Establecimiento de las líneas de investigación prioritarias en la didáctica de las ciencias y las matemáticas

INVESTIGACION Y EXPERIENCIAS DIDACTICAS ESTABLECIMIENTO DE LAS LINEAS DE INVESTIGACION PRIORITARIAS EN LA DIDACTICA DE LAS CIENCIAS Y LAS MATEMATICAS CABALLER SENABRE, Ma.J., CARRASCOSA ALIS, J. y PUIG ESPINOSA, L. Se ei de Fo mació Pe manen . Uni e si a de Valhncia SUMMARY An a emp o ind he esea ch ends ega ded as undamen al in science and ma hema ics educa ion by he Teache s in his coun y is desc ibed. The esul s ob ained in Biology, Physics and Chemis y and Ma hema ics a e analyzed. 1. INTRODUCCION An e la con oca o ia del p ime cong eso in e nacio- nal sob e la ense ianza de las ciencias y de las ma emá- icas, que había de celeb a se en Ba celona du an e el mes de Sep iemb e de 1985, algunos miemb os de los semina ios de Física y Química, Ciencias Na u ales y Ma emá icas dei'1.c.~. de la Uni e sidad de Valencia, nos plan eamos la con eniencia de ealiza un es udio ace ca de cuales e an en esos momen os las líneas de in es igación en la didác ica de las ciencias y de las ma- emá icas que se conside aban p io i a ias. Es o mis- mo ya ha sido ealizado en o os países como po ejem- plo en los Es ados Unidos, donde se han hecho' aba- jos igu osos sob e el ema (Bu s y o os 1978, Welch 1985). No obs an e es la p ime a ez que se plan ea al- go simila en Espa ia, po lo que nues a in ención ha sido simplemen e el ealiza un p ime ensayo pa a e si en nues o país, con mucha meno adición en in- es igación educa i a que los U.S.A. e a posible lle- a lo a cabo. El hecho de pode dispone de un colec- i o an nume oso y adecuado pa a nues os p opósi- os, como e a el de los asis en es al cong eso, ue una de las azones que nos impulsó a ello. Así pues la hi- pó esis de pa ida consis ió en pensa que aun a pesa de lo poco desa ollada que se encuen a ac ualmen e la in es igación didác ica en e noso os, se iban a p o- duci opiniones mayo i a ias espec o a las líneas que se conside aban más impo an es. Lógicamen e se a a de da os de g an in e és, ya que la in o mación solici ada se ob iene p ecisamen e de aquellos que se hallan abajando sob e el ema o bien es án di ec amen e in e esados en el mismo. Po o a pa e los esul ados ob enidos pueden compa a se con los de o os países de nues o en o no, posibili ando además un seguimien o u u o que pueda indica qué líneas se consolidan, cuáles se abandonan, las que e o- lucionan, e c. Finalmen e es ob io que se a a de da- os impo an es an o pa a las pe sonas di ec amen e implicadas en el ema, como pa a los o ganismos com- pe en es co espondien es. La écnica que hemos u ilizado ha sido la del sis ema Delphi, (Bu s y o os 1978) que consis e en un mé o- do pa a ob ene juicios de g upo sob e cues iones en las que la in o mación es ma e ia opinable. 2. PROCEDIMIENTO An es de es ablece qué líneas de in es igación en la di- dác ica de las ciencias e an conside adas como más p io i a ias, se hacía necesa io conoce cuáles e an las líneas p opues as. Pa a ello en una p ime a ase, pa- samos jun o con la documen ación pa a insc ibi se en el cong eso, la cues ión siguien e: «Ci a es líneas de in es igación p io i a ias en la didác ica de las cien- cias)). La con es ación e a emi ida po esc i o indican- do además la asigna u a a la que se e e ía (Física y Química, Ciencias Na u ales o Ma emá icas). De es e modo ob u imos un o al de 742 p opues as, que dis- ibuidas según sus asigna u as co espondien es die- on luga a es bloques de espues as di e enciados, con 375 p opues as pa a Física y Quimica, 218 pa a Ciencias Na u ales y 149 pa a Ma emá icas. T as ana- ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 1986, 4 (2), 136-144 INVESTIGACION Y EXPERIENCIAS DIDACTICAS liza cada uno de los es bloques po sepa ado y po pe sonas dis in as ( elacionadas con la didác ica de las ciencias), se pudie on es ablece las siguien es líneas de in es igación gené icas: 27 pa a Física y Química, 27 pa a Ciencias Na u ales y 34 pa a Ma emá icas. He- mos de indica a es e espec o que cuando una p opues- a no podía se ca ego izada, se p ocedía a ab i una nue a línea de in es igación con ella. En cualquie ca- so el po cen aje de acue do en e las di e sas pe sonas que en cada ma e ia p ocedie on a clasi ica las dis in- as p opues as en ipos dis in os, ue siemp e supe io al 90%. La segunda ase del abajo se inició el p ime día del cong eso, con la dis ibución en e los asis en es de unas hojas en las que en o den alea o io se enume aban las líneas de in es igación p e iamen e ca ego izadas, sin inclui las ecuencias con las que se ci a on. El obje o e a que as analiza cada asis en e el o al de las p o- pues as espec o a cuáles e an conside adas como lí- neas de in es igación didác ica más impo an es en su ma e ia, p ocedie a a cali ica las mismas de O a 10 e- conside ando el in e és que a su juicio pudie a ene cada una. Se ecogie on así 105 pa a Física y Quími- ca, 53 pa a Ciencias Na u ales y 50 pa a Ma emá icas. Du an e el cong eso unciona on es « alle es» en los que se comenzó a a a los da os ob enidos. El obje o de es e a ículo es p ecisamen e expone los esul ados y hace algunos análisis sob e los mismos, al y como se anunció al inaliza el cong eso. En los apa ados siguien es se mues an los esul ados ob enidos en cada ma e ia, Z ep esen a la no a media ob enida, S la des iación ípica y N la ecuencia con la que la línea de in es igación ue ci ada en la p ime- a ase. 3. LINEAS DE INVESTIGACION EN LA DI- DACTICA DE LA FISICA Y QUIMICA Los esul ados ob enidos se ecogen en la Tabla l. A con inuación los comen a emos b e emen e: En p ime luga podemos e que las cinco líneas de in es igación conside adas como más p io i a ias, se e ie en a la in es igación sob e me odologías conc e- as pa a la ense ianza de las ciencias, poniendo espe- cial én asis en aspec os esenciales a cualquie o ien a- ción didác ica, ales como la adecuación del cu icu- lum al ni el de desa ollo de los alumnos; concep os, e o es concep uales y esquemas concep uales; y ela- ciona lo que se enseíia en el aula con el en o no ísi- co, aplicaciones p ác icas, e c. Hay que seiiala aquí que dichas p opues as coinciden undamen almen e con algunas de las que expuso M . Kempa (de la e is a Eu opean Jou nal o Science Educa ion) en el alle que di igió du an e el cong eso. Po o a pa e, obse amos que la ecuencia con que se ci a una de e minada línea de in es igación en la p i- me a ase, no puede cons i ui en sí misma un índice adecuado sob e su p io idad exp esada po la no a me- dia alcanzada. En e ec o, aunque se obse e una cie - a elación, (po ejemplo las dos p ime as líneas más ci adas se encuen an den o del g upo de las cinco me- jo pun uadas), es o no es la no ma gene al. Bas a ana- liza po ejemplo el caso de la núme o 3: Fo mación inicial y pe manen e del p o eso ado, que aunque ini- cialmen e sólo ue ci ada cinco eces, se encuen a en el e ce luga de la lis a, muy po delan e de o as de ecuencia simila como Ciencia in eg ada, e incluso po delan e de o as de mucha mayo ecuencia como U ilización de medios ma e iales.. . que ue menciona- da 30 eces en el p ime a ase, pe o que se encuen a en el luga núme o 15 de la lis a. Análogas conside a- ciones pod íamos hace con la p opues a que igu a en el quin o luga (Relación ense ianza de la ciencia...). Es o es lógico ya que la écnica del delphi se basa en la posibilidad de e lexiona sob e algo que p e iamen e se ha pensado, pe o que una in o mación pos e io (en es e caso el o al de líneas de in es igación p opues as como más impo an e po el es o de los compa ie os) Dude hace a ia la o~inión. es deci . es ~e ec amen e Comp ensible que al i; a pun ua las' uno se pe ca e de la exis encia de líneas de in es igación que no se le ocu ie on en su momen o pe o que aho a le pa ecen incluso más impo an es que las po él p opues- as en la p ime a ase. Algo que ambién hay que des aca es la no exis encia de cambios b uscos en las pun uaciones, las cuales e e lucionan de o ma g adual. Pa ece e ec i amen e que incluso en e la mayo pun uación (8.61) y la meno (5.47) la di e encia no es excesi a, lo que podna lle a a pensa que no exis en opiniones de inidas, que odo pa ece muy impo an e e c., pe o hay que ene en cuen a el ele ado núme o de espues as que hace que peque ias di e encias en e las no as medias sean es a- dís icamen e signi ica i as, como de hecho puede com- p oba se sin miis que calcula la de S uden en e dis- in as p opues as ela i amen e ce canas. Así pues y con odas las ese as necesa ias (ya hemos indicado an es el ca ác e de simple ensayo que iene es e abajo), po- demos deci que en lo que a Física y Química se e ie- e, hay opiniones mayo i a ias exis iendo di e encias signi ica i as en e la impo ancia dada a unas p opues- as y a o as si uadas a poca dis ancia en la lis a dada po la Tabla 1. Finalmen e indica que de las 27 líneas de in es igación, 13 se encuen an pun uadas con una no a supe io a 7. Es de des aca que cues iones an de moda ac ual- men e como lo que se e ie e a la Ciencia in eg ada (17) y ambién la de U ilización de medios ma e iales.. . (1 5), no apa ecen den o de ese g upo. Sin emba go, la in- es igación sob e la o mación inicial y pe manen e del p o eso ado (3), ecibe una ele ada pun uación. Es o ENSERANZA DE LAS CIENCIAS INVESTIGACION Y EXPERIENCIAS DIDACTICAS Tabla 1 (Física y Química) 4.E-ps ea on ep uaiei, p e on ep:os eeqie as con ep1ia;es 5.Rela :b: en e ama de la :en:ia- el?oino isl a y ida ~ d i a. 6,I abaios pia i os ?en!oques di- da !i cs, >ape: e e: pio esc de apiend:zaje e cl, 8,lesa :1!!o de ap i udes y ai i u- des :ienli<icis i aiilia za ibn con ia melodolnqia cien i i a. 1engua:e cienli ico el:). 9.Apc le de !a bi o ia de las cien- cias & !a enselanza de I;; :ien ias. I0,lle odos de :c esligaci6n didi - i a Iin e ipa bn cuali a i a, e - nlcas esladis i as el0 1 l ,:n ei iga i$n sobe con eni os ion::elos y sus di'i il ade di- da li as. 11,bpo a ionei de la sicolog!a a los p ocesos de ense lanla-ap en l- za e lTeoiias de ap endizaje, a o-. ?es ambien ales e ! i5.Ol:!iia bn de iedio ma e :ales laud a isuaies, xdenado:, e : 1mo ins iunen as didl i cs ll.Cien !a in eg ada: '8,E alaac:a i de la ac i idad y ac i- i; es de! p o eso iO.Pa?el dei ap endizale de !as cien- cias en ia o ~aci~5n si i ial. i?.Aa il des Ce los alullos ?a ia la 1:enc:a y si ap?e d:zaie, :l.! ?e~a; iones e ei aula i ela- cicnej enl e ai nnas, alseni- p. eso e?[> i6,E !pacaso e5:ola y !o,-aso* su- ;e:a 2?n del 015a3 ENSERANZA DE LAS CIENCIAS INVESTIGACION Y EXPERIENCIAS DIDACTICAS puede in e p e a se como una mues a de las de icien- cias que sob e es e aspec o undamen al y básico, exis- en oda ía y la consiguien e inquie ud en e el p o e- so ado, que es conscien e de es e p oblema y de la ne- cesidad de soluciona lo. 4. LINEAS DE INVESTIGACION EN LA DI- DACTICA DE LAS CIENCIAS NATURALES Analizando p ime amen e los esul ados de la colum- na de la de echa de la Tabla 11 (núme o de eces que ue enume ada cada línea de in es igación como p io- i a ia), podemos deci que exis e una g an p eocupa- ción de los p o esionales de la ense ianza de las Cien- cias Na u ales po las me odologías ac i as y las ac i- idades conc e as que impliquen la u ilización de las mismas. Po ello en un ipo de encues a an gene al co- mo es e apa ecen pun os que no pa ecen obje o de la in es igación didác ica sino ecu sos me odológicos: u ilización de audio isuales, isi as a museos y ja di- nes, es udio de ecosis emas, me odología ac i a.. . Es a endencia se e paliada en los esul ados de la se- gunda ase de la encues a en la que los consul ados ca- li ican de O a 10 las suge encias que se les hacen. Es de des aca que pun os undamen ales como la psico- logía del ap endizaje, ep esen aciones men ales del alumno, e o es de concep o, e c., que ue on ci ados po muy pocas pe sonas en la Mme a ase, han alcan- zado después pun uaciones muy al as. Es o es se ial ine quí oca de que no es aban en la men e del p o eso con- sul ado en un p ime momen o, pe o que cuando las io en la segunda ase, le me ecie on la conside ación de muy impo an es. Jun o a las líneas ci adas an e io men e, encon amos ambién o as di e en es: Educación ambien al, in e - disciplina iedad en el cu iculum, écnicas pa a el es- udio de los ecosis emas, écnicas pa a consegui la a- milia ización del alumno con el abajo cien í ico, edu- cación pa a la salud, las hemos ag upado bajo la ca e- go ía de in es igación sob e el cu iculum y alo ación sob e la inco po ación de es os aspec os. De lo an e io deducimos que la g an mayo ía de los consul ados (y po ex ensión, la mayo pa e del p o- eso ado de Ciencias Na u ales), es á in e esada en en- con a ecu sos p ác icos pa a desa olla en el alum- no ac i udes sociales y cien gicas, (hábi os cien í icos, ap ecio de la Na u aleza, conocimien o y alo ación del p opio cue po.. .) median e md odos dinámicos y a ac i os que hagan del abajo escola algo in e esan e y ú il pa a los alumnos, más que en la in es igación didác ica p opiamen e dicha. apa ece en e is as especializadas en emas de educa- ción, de ca ác e in e nacional, hubie an alcanzado ca- li icaciones muy al as de habe apa ecido en el segun- do sondeo. Así ocu e po ejemplo con los que se e- ie en a la psicología del ap endizaje y a la psicología e olu i a, que se nomb an sólo dos eces y con un plan- eamien o muy gene al compa ado con la especi icidad con que es e ema se a a en las publicaciones ex an- je as. A es e espec o esul a signi ica i o que líneas de in es igación de impo ancia econocida como ((Causas de los e o es concep uales de los alumnos)) y «Condiciones iniciales de ap endizaje)) engan una alo ación simila a las de «U ilización de medios audio isuales» o ((T abajo en los museos)). Desde o o pun o de is a pod íamos analiza es os e- sul ados como poco signi ica i os dada la poca di e- encia en e las cali icaciones más al as y más bajas (8.73 a 6.27) y además siendo la e olución muy g a- dual en su descenso. Sin emba go, es adís icamen e las di e encias de . 0,07 esul an signi ica i as. 5. LINEAS DE INVESTIGACION EN LA DI- DACTICA DE LAS MATEMATICAS A di e encia de lo expues o pa a las o as asigna u as, los da os ob enidos sob e ma emá icas no se comen- za on a a a en el alle co espondien e del cong e- so, ya que los asis en es a és e conside a on que el ea- liza su examen median e la écnica Delphi no e a lo que espe aban de un alle i ulado ((Es ablecimien o de las líneas de in es igación p io i a ias en didác ica de las ma emá icas)). El examen de los da os se ha ea- lizado, po an o, con pos e io idad al cong eso y los comen a ios que aquí se incluyen como consecuencia de al examen, son esponsabilidad exclusi a del que i ma es e a ículo. En la abla 111 se ecogen las líneas de in es igación que se de e mina on en la p ime a ase, jun o con las me- dias y des iaciones ípicas de las pun uaciones que les ue on o o gadas en la segunda ase y las ecuencias de mención en la p ime a ase. El o den en que se p e- sen an es de mayo a meno pun uación media. En la abla IV se p esen an las ecuencias con que las pun uaciones han sido asignadas a cada línea de in es- igación, y las ecuencias o ales de cada pun uación. Combinando la in o mación que p opo cionan ambas ablas, puede e se que la línea que apa ece en p ime luga es á cla amen e des acada. En e ec o, no sólo ie- ne la mayo media, sino ambién la meno des iación ípica, lo que indica que en el colec i o encues ado hay acue do gene al espec o a la impo ancia de es a lí- A í ulo de comen a io, en el alle de Ciencias Na u- nea; además, es la nica que no ha ecibido ninguna ales que se desa olló en el cong eso, los asis en es e- pun uación in e io a 5, es deci , que ha sido «ap o- conocie on casi po unanimidad que o os aspec os de bada» po odos los encues ados. Es a ic o ia de la la in es igación didác ica de g an in e és y que suelen esolución de p oblemas en la escala de las p e e en- ENSERANZA DE LAS CIENCIAS * 139 INVESTIGACION Y EXPERIENCIAS DIDACTICAS Tabla 11 (Ciencias Na u ales) 2,llilodolopi~ ac i ~ in la clase co i- dl n . 1,Ap ndizaii po discub iii n o 8.12 1.70 5 5,Adicu cibn di lo que sc inseñ al ni el oqnoscili o del aluno. 6,T ilaiin o educ li o da los e o- a on ap u lo. 7,ln odisciplin id d n l cu i- ulu. 8.E iluicibn da la iI odo~ da b i0. 9.Ucnlcis pi a e1 isludlo di los os sl~s. l0,Ciin i Inlip di. Il, iillioiz ibn del luno con l b jo cl n lllco. 12,0 linI cio~s didlc ic s sob e el ibiio da los lunos en g upos. I3. sl bleciii n o da un u icului da idu ibn pa a I silud. I1.0 l nl ciows ic odolbgic s pi a Iii cl sn p lclic s. Il, sl uclu ibn da on ap os en al ip indlzd da1 aluno. I6,üa cibn da p i on ap oi y i o is concep u lis. I7,í lui ibn di los obi li os Bduca i os. -.-. .- -. I8,T a aiicn o indi idual o ense- ñanza indi idual i a da^ I9,Plan eamicn o co ec o de able i- os en el cu iculu8. 2O.Causas de los e o es de concep o en los aluinos. 21.U iliiaci6n de los edios audia- isuales. 22,Condiciones iniciales de ap eiidi- aje. 23,T abaia en museos, 21,Psicologia del ap endizaie en , gene a!, 25,ñe odologia ac i a de e- consl uccibn A:slb ica. 26,Condi iones y sis emas de e aluacibn. 27.U ili a i6n del o denado . ENSE~ANZA DE LAS CIENCIAS INVESTIGACION Y EXPERIENCIAS DIDACTICAS Tabla 111 (Ma emá icas) Lineas de in es iaaci bn I S n 1. Resolucidn de p obleias: es udios sob e el p oceso, enseianza de ecnicas y nseñanza de las ia ei4 icas a a bs de ellos. 8'56 1'40 16 2. R@ odos de enseianza de las ia eil icas (ac i os, po descub iii n o, e c.1 8'12 1'66 15 3. Diseio de ia e iales pa a la enseianza en odos los ni el~s. 7'94 2'55 8 4. P oc sos de ap endizaje, adquisicidn de concep os, bcnicas, e c. 7'78 1'95 12 6. lll odos de enseianza con bn asis en la in disciplina iedad. 7. C ea i idad. O. Di icul ades n la enseian a y el ap en- dizaje de las ia eil ica . 9. Dbj i os especi icas de i enseianza de las ma eal icas. 10. U ilizacibn de la his o ia de las ia eil- icas en la enseñanza d las ia el icas. 11. Es ado ac ual de la cnscianza d las i - eil icas y su e o ma. 12. In o il ica, LO60 y so na e educa i o. 13. Ho i acibn. 14. P obleias del Ienquaje ia eil ico. 15. k i udes dc los aluinos an e las ia e- id icas. lb. Desa ollo del pensaiien o lbqico y aaioil ico. 17. F acaso escola . 18. E aluacibn y au oe aluacibn. 19. E o es y p econcep os. 21. Dis io cu icula en dis in os ni eles educa i os. 22. Fac o es psicollqicos de los es udian es. 23. El juego. 24. hlqo i ios. 25. Alqeb a. 26. El ap endizaje de la q nc alizacibn. 27. Es adis ica. 20. Medios audio isuales. 29. Funciones. 30. P obleias d los maes os. 31. In ~s iqacibn ope a i a. 33. Dinliica co po al y psicaio icidad. ............................................................................... ENSE~ANZA DE LAS CIENCiAS INVESTIGACION Y EXPERIENCIAS DIDACTICAS To al 1 Tabla IV (Ma emá icas) cias de los asis en es al cong eso mues a que se es á en sin onía con lo que se iene mani es ando desde ce mienzos de la década en o os países. La ecuencia con que se ci a on las líneas en la p ime- a ase se co esponde, g osso modo, con la clasi ica- ción ob enida. Sin emba go, hay algunas disc epancias que me ecen se esal adas: la línea que más eces ue ci ada en la p ime a ase (((In o má ica, LOGO y so - wa e educa i o))) ha caído has a el pues o 12 a 1'54 pun os de la p ime a. Es o puede que e indica que, en e los encues ados, la in o má ica iene más ama que ap ecio. También se dan ejemplos in e sos, como las líneas clasi icadas en los pues os 7, 8 y 9, que sólo ue on mencionadas en la p ime a ase una o dos eces. dias oscila desde el 8'56 de la p ime a al 4'48 de la ú1- ima. Aunque hay des iaciones ípicas ela i amen e bajas como el 1'40 de la clasi icada en p ime luga , és as alcanzan alo es bas an e al os. La media de las medias es 6'66 y la des iación ípica de las medias es 0'92. Casi odas las líneas han ecibido odas las pun- uaciones de O a 10 y odas han ecibido al menos un 10. La no a más ecuen e es el de 8 (349, seguida del. 7 (277) y el 5 (262). Es o indica que hay opiniones pa. a odos los gus os y que se es bas an e gene oso a la ho a de alo a el in e és de una posible línea de in- es igación. Hay algunos casos que me ecen se des a- cados: la al a des iación ípica (2'55) de la línea clasi- icada en e ce luga (((Dise ío de ma e iales pa a la ense ianza.. . »), no ablemen e mayo que las del es o . - En gene al, las pun uaciones es án bas an e dispe sas de los diez y el con as e ex emo de los cua- desde odos los pun os de is a. El ango de las me- o ce os y cinco dieces que ha ecibido simul áneamen- 142 ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS INVESTIGACION Y EXPERIENCIAS DIDACTICAS e la clasi icada en el pues o 31°, «In es igación ope a i a)). Es a dispe sión de las pun uaciones no se debe an só- lo a que en e los encues ados haya opiniones di e sas espec o al alo de las líneas de in es igación p opues- as, sino ambién a que és os cali ican las líneas con c i e ios dis in os. En e ec o, aunque no se mues en aquí, se han calculado ambién las medias y las des- iaciones ípicas de las cali icaciones emi idas po ca- da encues ado y en e és as las di e encias son aún más g andes: el ango de las medias aba ca de 8'74 a 3'12 (!) y el de las des iaciones ípicas de 1'01 a 3'07. Es os da os indican que en e los encues ados hay de odo: quien pun úa al o y quien pun úa bajo, quien cali ica odas las líneas casi con la misma no a y quien disc i- mina con holgu a. Los da os ecogidos han sido some idos ambién a un análisis axonómico, u ilizando una écnica y un p o- g ama desc i os en o a ocasión (Ce dán y Puig, 1983), que se ha e ocado lige amen e pa a adap a lo al a- amien o de pun uaciones en ez de ecuencias. Es e análisis calcula una dis ancia en e las líneas en un- ción de la simili ud de las cali icaciones que hayan e- cibido de cada indi iduo, ag upa las que más se pa e- cen y calcula las dis ancias en e los g upos así ob eni- dos, ei e ando el p oceso has a que se o ma un úni- co g upo. Los g upos así ob enidos es án o mados po líneas cuya dis ibución de cali icaciones en e los in- di iduos es simila , es o es, que son is as de o ma pa ecida po los mismos indi iduos. Líneas que en- gan medias muy ce canas y que apa ezcan po an o consecu i as en la clasi icación an e io , pueden es a a mucha dis ancia aho a, si los indi iduos pa icula es disc epan al cali ica las. Aunque las dis ancias en e los g upos ob enidos no hayan sido muy g andes (máxima 129 sob e 500), ale la pena comen a , aunque sea some amen e, la axo- nomía esul an e, que se mues a en esquema en la i- gu a l. ig. 1 Ma e na icas. ENSERANZA DE LAS CIENCIAS El g upo 1 es á o mado po las líneas 1, 2, 4, 6, 7, 8, 13 y 14. El g upo 2 es á o mado po las líneas 15, 17, 18, 19 y 22. El g upo 4 es á o mado po las líneas 3,5,9, 11 y 16. El g upo 6 es á o mado po las líneas 21 y 26. El g upo 7 es á o mado po las líneas 23,28, 30 y 33. El g upo 8 es á o mado po las líneas 20, 24, 25, 27, 29, 31, 32 y 34. Los núme os 3 y 5 co esponden a las líneas 10 y 12, espec i amen e, que no han o mado g upo. Puede e se que los g upos gua dan una cie a elación con la clasi icación po medias (1 a 5 es án o mados po líneas clasi icadas en e las 20 p ime as y los g u- pos 6,7 y 8 po las es an es 14), pe o que hay g upos en emezclados (sob e odo el 1 y e1 4, y el 7 y el 8). Algunos de los g upos mues an cla amen e lo que los cohesiona. Así, el 8 es á o mado po odas las líneas que en ealidad no son líneas de in es igación, sino pa - es, emas o con enidos conc e os ma emá icos (con ex- cepción de la «Geome ía», que, po o a pa e, am- bién es á a mucha dis ancia de los demás de su géne o espec o a las medias y a las ecuencias de mención, coincidencia que mues a palpablemen e que la geome- ía es ac ualmen e obje o de una e lexión pa icula , quizá pa a epa a el da io causado po Dieudonné); el 7 («El juego», ((Medios audio isuales», ((P oblemas de los maes os)) y ((Dinámica co po al y psicomo i- cidad») ep esen a quizá a un g upo muy ca ac e ís i- co de en e los encues ados; y el 2 ep esen a el pun o de is a psico-pedagógico. Los g upos 1 y 4, po su pa e, que compa en la cabe- za de la clasi icación po medias, ep esen an cada uno un pun o de is a dis in o sob e lo que debe cons i ui obje o de in es igación y quizá sob e la enseñanza de las ma emá icas. En el g upo 4 se han unido «Desa- ollo del pensamien o lógico y axiomá ico)), «Es ado ac ual de la ense ianza de las ma emá icas y su e o - ma», ((Obje i os especí icos de la ense ianza de las ma- emá icas)), «Geome na» y «Dise io de ma e iales pa- a la ense ianza)), es o es, la idea de las ma emá icas como eden o a de la men e al lle a la al e dade o pensamien o, con la p eocupaci6n po lo inmedia o, conc e o, p ác ico, e icaz y medible. El g upo 1 se ha o mado, sin emba go, con elemen os más e é eos y eó icos: «Mo i ación», «C ea i idad», «Di icul ades», «Mé odos de enseñanza)), «P ocesos de ap endizaje, adquisición de concep os)), «Resolución de p oblemas)). También es in e esan e cons a a que las líneas que no han en ado a o ma pa e de ningún g upo, son e ec- i amen e las más peculia es de la lis a: «U ilización de la his o ia. ..» e «In o má ica», po un lado, que son obje o de polémica, y, po o o lado, «Dise io cu i- cula ... » que no iene un enunciado muy a o unado segu amen e, ya que siendo una de las líneas más men- cionadas en la p ime a ase se encuen a muy mal clasi- INVESTIGACION Y EXPERFENCIAS DIDACTICAS icada, y «El ap endizaje de la gene alización)), enun- ciado ansc i o al cual de las p opues as ecibidas en la p ime a ase, an peculia p obablemen e como quien lo enunció. 6. CONCLUSIONES GENERALES Pa a e mina , pe mí asenos insis i en el ca ác e de p ime ensayo que ha enido es e abajo. No obs an- e, c eemos que es os p ime os esul ados poseen un acep able alo indica i o sob e cuáles son en la ac ua- lidad las líneas de in es igación educa i a que en el á ea de las ciencias y de las ma emá icas, se conside an más impo an es en nues o país. En cada uno de los apa - ados co espondien es, ya se han hecho los comen a- ios y enunciado las conclusiones pe inen es co espon- dien es a cada asigna u a. No obs an e, bas a obse - a las ablas pa a da se cuen a de que exis e un in e- és común en lo que se e ie e a la in es igación sob e mé odos de ense ianza (ac i os, po descub imien o, e c.) Hemos de añadi aquí ambién, que enemos in- ención de mejo a el p óximo delphi que se ealice, supe ando una se ie de de ec os que se come ie on en és e, ales como el deja poco espacio pa a que se ea- liza an las p opues as en la p ime a ase, lo cual mo i- ó que és as no pudie an se más explíci as, pe mi iendo una mayo especi icación que a o ece ía después el es- ablecimien o de un mayo núme o de iíneas de in es- igación gené icas más conc e as. También hemos de lamen a , el poco iempo de que se dispuso en gene- al, pa a ealiza las cali icaciones en la segunda ase, que impidió en muchos casos el ealiza un análisis más cuidadoso de las líneas de in es igación, an es de pun- ua las mismas. Finalmen e que emos ag adece la colabo ación de los compañe os Jo di Solbes, Alejand o Fe nández y Del- ina Gómez, que colabo a on con noso os en es e a- bajo, así como a odos aquellos que con es a on las cues iones y cómo no, a los que pa icipa on en los a- lle es du an e el cong eso. 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