Interpretación errónea del concepto de entropía

OTROS TRABAJOS INTERPRETACION ERRONEA DEL CONCEPTO DE ENTROPIA (Revisión del concepto de orden) CANDEL ROSELL, A., SATOCA VALERO, J. y SOLER LLOPIS, J.B. I.B. «José de Ribera)) Xhtiva (Valencia) SUMMARY In this paper, we make a revision of the concepts of molecular order and disorder, meaning that the second principle of Thermodynamics, when it demands the increase of entropy in every natural process which takes place in an isolated system, does not imply necessarily and increase of the purely «spacial» disorder: an isolated system may develop by becoming «spacially» organized, but by becoming «thermicaily» disorganized (configurational entropy and thermic entropy) in such a way that it verifies the second principle as a whole. INTRODUCCION evaluar valores absolutos de las diferentes propiedades termodinámicas, sino que solo determina las El objetivo fundamental del presente trabajo convariaciones que experimentan estas propiedades. siste en el establecimiento de forma correcta del Es por esto, que para poder indagar el significado significado físico de la entropia. El término entroprofundo y poder evaluar valores absolutos de térpía, aparece en los niveles de ensefianza en que minos tales como energía interna, entropía, etc., nos movemos, dentro de la Química, al realizar el es necesario recumr a la Mecánica Estadística y estudio energético de las reacciones. Efectivaaventurar hipótesis sobre la constitución de la mamente, existen ciertas reacciones químicas cuya teria. Es en este momento cuando surgen las difí- ' evolución no puede ser predicha atendiendo única cultades a las que aludíamos en un principio. y exclusivamente al primer principio, por lo que es preciso introducir una nueva magnitud, la entropía. A nuestro entender, esta manera de introducir EL PRINCIP1o DE LA la entropía restringe la fundamental importancia MICA. INTERPRETACION ERRONEA DEL TERdel nuevo concepto, así como imposibilita la comMINO ENTROPIA prensión de su verdadero significado. A este respecto, se suele identificar la entropía con una meCuando se hace necesaria la introducción del térdida del desorden a nivel molecular. Esta interpremino entropía -a nuestro entender, casi siempre tación, manifiestamente incorrecta (Bridgman, en lugar hdecuadoPresentamos el segundo 1941; wnght, 1974; Danchin, 1978) es la más coprincipio de la Termodinámica de forma rápida dimunmente usada, sin ningún tipo de precaución. ciendo: «En cualquier transformación que se proAdemás, pocas veces se dice que este tipo de induzca en un sistema aislado, la entropía del sisterpretación es ajeno a la Termodinámica. tema aumenta o permanece constante». No nos extendemos en aclarar el significado de «aislado» y Tras exponer la que adepasamos a explicar qué es esa nueva decuada, propondremos otras posibles inter~retacionominada entropía. para ello, solemos recumr a nes que, aunque son Pocas veces se ejemplos tales como el de un gas que esté confiutilizan. nado en la esquina de una caja y nos preguntamos Entendemos finalmente, que se hace necesaria una qué cabe esperar que le ocurra al sistema si lo dereflexión sobre la posible introducción de la Terjamos evolucionar de manera aislada. Enseguida modinámica como tal en el cumculo de la asignaaparece la idea de que el gas tenderá a ocupar tura, dándole la importancia que merece. toda la caja de manera uniforme y que, de ninguna El objeto de la Temodinámica consiste en estude las maneras, por si solo permanecerá confinado diar las propiedades macroscópicas de los sistemas en la esquina. que participan en los procesos en las que se pone Basándonos en el ejemplo anterior, o en otro simien juego la energía. Es una ciencia puramente exlar, asociamos el concepto de entropía al de desorperimental y no formula hipótesis acerca de la den y afirmanos: el gas, como exige el segundo constitución de la materia, y por tanto, no puede principio, ha aumentado su entropía como una me198 ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 1984, pp. 198-201 OTROS TRABAJOS dida del grado de desorden alcanzado. Cuanto más se desordene el sistema, mayor será el aumento de entropía. Afirmarnos pues con rotundidad que todos los procesos naturales (espontáneos) que ocurren en el Universo -entendido como sistema y alrededorestienen lugar con aumento del desorden. Esta interpretación anterior, aunque podría admitirse para el caso de un gas ideal (las moléculas no interaccionan entre sí), no es válida para cualquier sistema y, desde luego, hay que tener cierto cuidado con el término Universo. Veamos algunos ejemplos que muestran lo incorrecto de la interpretación anterior: El primero ya fue señalado por Bridgman (1941). Consideremos la cristalización espontánea de un 1íquido subenfriado. De acuerdo con la Termodinámica, si este proceso tiene lugar en condiciones de aislamiento, debe ser la entropía del cristal superior a la del líquido (aumento de la entropía por ser un proceso espontáneo) y sin embargo es sabido que el líquido está más desordenado que el sólido. Véanse a título de ejemplo las actividades propuestas en el texto «The Principies of Chemical Equilibrium~ (Denbigh, 1971). El segundo ejemplo es de carácter biológico. Se debe a Danchin (1978): elos biólogos moleculares saben bien que si se mezclan proporciones convenientes de RNA y de proteínas de cápside y se dejan evolucionar, de manera espontánea aparecen formas macroscópicas organizadas (virus) a partir del desorden inicial*. Sigue por tanto habiendo una organización a pesar del aumento de entropía. En los dos ejemplos anteriores sigue verificándose el segundo principio; las contradicciones aparecen al identificar el aumento de entropía con el aumento del desorden. Analicemos la causa de tal identificación: INTERPRETACION MOLECULAR DE LA ENTROPIA Las primeras ideas sobre la interpretación molecular de la entropía, fueron expuestas por Boltzmann en base a la relación: siendo S la entropía, k una constante y P la denominada probabilidad termodinámica, esto es, el número de microestados compatibles con un estado macroscópico determinado. Aclaramos con un ejemplo esto último. Supongamos un conjunto de cuatro celdas, cada una de las cuales puede contener una bola y dividamos el conjunto en dos; cada mitad tiene pues dos celdas Coloquemos en este conjunto dos bolas de todas las maneras posibles con la restricción de situar únicamente en bola por celda. Se observa que son posibles seis ordenaciones (microestados) distintos, que se corresponden con tres estados (macroestados) diferentes a saber: 1. Las bolas están en la mitad derecha. 2. Las bolas están en la mitad izquierda. 3. Hay una bola en cada mitad. Así, el macroestado 1 tiene un solo microestado compatible, al igual que el 2, pero el macroestado 3 tiene cuatro microestados compatibles. El estado de mayor probabilidad termodinámica será pues el tercero (416) que se corresponde con el más desordenado. A partir del razonamiento anterior se establece la relación aumento de entropía con aumento del desorden. Sustituyendo las bolas por moléculas y las celdas por elementos de volumen, se ve que el aumento de entropía proviene de una redistribución espacial de las moléculas hacia estados más desordenados. Frecuentemente, este desorden puramente espacial es aquel al que nos referimos en nuestras explicaciones y ello no es totalmente correcto, ya que esto solamente seria cierto considerando el problema en el espacio de las fases. Es por tanto erróneo el trasladar, muchas veces de modo inconsciente, nuestros razonamientos al espacio euclídeo. Recordemos que un estado termodinámico (macroestado puede caracterizarse como: es decir, viene definido además de por la distribución espacial, por la distribución energética de las moléculas (especificando el número de moléculas con una energía determinada). Así, cuando un sistema evoluciona, sus moléculas pueden redistribuirse tanto espacial como energéticamente. ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS OTROS TRABAJOS Entonces, la probabilidad termodinámica que apamacroscópico del sistema, pero no desde luego, el rece en la ecuación de Boltzmann, que repetimos, estado molecular (microscópico). Sea pues N o el representa el número de microestados compatibles número de macroestados compatibles con el escon el macroestado determinado, presenta dos tado termodinámico inicial. contribuciones: de un lado, macroestados <<esPaA medida que trascurre el tiempo, si el estado iniciales)> compatibles y de Otro microestados <<enercial no era el de equilibrio, el segundo principio géticos>>. En nuestras explicaciones nos olvidamos nos asegura el aumento de entropía, esto es, el aucon frecuencia de estos últimos. mento del número de microestados compatibles En resumen, cuando un sistema aislado evoluciona con el estado del sistema, de acuerdo con la relacon aumento de entropía, este aumento proviene ción de Boltzmann anteriormente expuesta. Por de dos términos: de una entropía «configuraciotanto el valor final de macroestados N, siempre nal» y de una entropía «térmica» (Denbigh, 1971). será mayor que N o. Cada una de estas puede aumentar o disminuir, pero la entropía total aumenta. Por otra parte, las observaciones realizadas, pueden considerarse como información obtenida sobre dS = dS,+ dS, el estado del sistema (mensajes). Se define la inPueden ocunir, por tanto, procesos que se traduzformación que portan esos mensajes mediante Ula can en una ordenación del sistema a exmagnitud ligada a éstos por una relación paralela a pensas de una ampliación de la distribución enerla de Boltzmann, que expresa una medida de la gética. falta de información (Brillouin, 1959; Costa de Beauregard, 1963; Morowitiz, 1%8). Veamos un ejemplo (Castellán, 1975): consideremos la expansión adiabática reversible de un gas. Podemos por tanto identificar el aumento de entroPor ser un proceso reversible, dS = O. Como un pía Con una «pérdida de información>>. volumen del gas aumenta (la distribución espacial Podría argumentarse que si nuestra observación se hace más amplia), el término dS , aumenta. Si inicial del sistema fuese lo suficientemente detala variación total de entropía debe ser cer, el terllada (conociendo la velocidad y posición de cada mino dS , debe disminuir en la misma proporción, partícula con toda precisión), entonces de acuerdo es decir, la distribución energética debe ser más con las leyes de la mecánica, hubiéramos podido estrecha. Esto se corresponde con una disminupredecir el estado futuro del sistema y no hubiera ción de la energía que se traduce en un descenso habido ninguna pérdida de información. Sin emde la temperatura de gas. bargo, nunca puede obtenerse tan detallada inforLos dos ejemplos que citábamos en el apartado mación: en primer lugar hay una imposibilidad anterior están pues en perfecto acuerdo con el sepráctica de realizar medidas simultáneas de todas gundo principio, sin ninguna contradicción. Se lolas partículas que componen el sistema y en segran ordenaciones espaciales con aumento de engundo lugar, hay una imposibilidad esencial de tropía a expensas de una ampliación de las distriacuerdo con el principio de indeterminación de buciones energéticas. El análisis de las ampliacioHeisemberg. nes de las distribuciones energéticas, nos apartaría La base real del segundo principio resulta ser por completo de nuestro objetivo, aunque puede pues, la imposibilidad de conocer de modo preciso consultarse en la bibliografía citada. A este resel estado mecánico de un sistema de partículas. pecto puede resultar interesante analizar las conseEn base a esta nueva interpretación podnamos excuencias de carácter biológico que extrae Danchin plicar ahora los ejemplos que comunmente exPoen su artículo, citado con anterioridad. nemos a los alumno (expansión de un gas, paso Los razonamientos anteriores pueden parecer exdel calor de la fuente caliente a la fría y no al recesivos para introducirlos en la enseñanza secunvés, imposibilidad de la transformación total de cadaria, pero no por ello deben ignorarse. Hay no lor en trabajo, etc.). obstante, otras posibles interpretaciones de la entropía que nunca utilizamos y que pueden resultar adecuadas. Proponemos a continuación algunas de ENTROPIA - ENERGIA ellas. Otra posible interpretación de la entropía, que no ENTROPIA - INFORMACION requiere necesariamente una explicación a nivel molecular y por tanto es una interpretación puraConsideremos un sistema termodinámico sobre el mente termodinámica, es la que se basa en el que realizamos un conjunto de observaciones en enunciado de Kelvin del segundo principio: «Es un instante t ,,. Inmediatamente después lo aislaimposible construir una máquina térmica que, funmos y aplicamos el segundo principio. La informacionando cíclicamente, convierta en trabajo toda la ción obtenida determina completamente el estado energía en forma de calor que recibe de una fuente 200 ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS OTROS TRABAJOS térmica» (imposibilidad del móvil perpetuo de segunda especie). Experimentalmente se ha llegado a la conclusión consistente en afirmar que en toda conversión de calor en trabajo es necesaria la presencia de «compensación». Todo sucede como si la cantidad total de energía en forma de calor que absorbe un sistema, a la hora de devolverla, cumplimentase dos destinos diferentes, a saber: parte de esa energía es de-. vuelta en forma de trabajo y otra parte (compensación) necesariamente ha de ser cedida al refrigerante (sistema necesario para la conversión de calor en trabajo). La primera parte es la energía útil ya que se convierte en trabajo; por el contrario, la energía cedida en forma de calor al refrigerante es la energía inútil, ya que no está destinada a proporcionamos trabajo. Este término de energía inútil está relacionado con la variación de entropía (Tejerina, 1976). Podemos pues identificar el aumento de entropía de un sistema que evoluciona de forma aislada con el aumento del término de energía inútil. En otras palabras, asociar el aumento de entropía con la degradación de energía. Como la entropía aumenta en todos los procesos irreversibles (reales), resulta que éstos siempre van acompañados de una degradación de la energía. BIBLIOGRAFIA: BRIDGMAN, 1941, The Nature of Thermodynamics (Harward University Press, Cambridge, Mass). BRILLOUIN, L. 1959, La science et la théorie de l'information, (Masson, Paris). CASTELLAN, G. W., 1975, Fisicoquimica (Fondo Educativo Interamericano, Mexico). COSTA DE BEAUREGARD, O., 1963, Le Second Principe de la Science du Temps - Entropie, Information, Irreversibilité (Editions du Seuil, Paris). DANCHIN, A., 1978, Entropie et ordre biologique. La Recherche, 92, pp. 788-791. DENBIGH, K., 1971 The Principles of Chemical Equilibrium (University Press, Cambridge). ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS Sucede pues, que la energía se conserva (primer principio) pero en lo referente a la producción de trabajo, cada vez está más degradada (segundo principio). Podnan haberse propuesto otras interpretaciones del término entropía, en particular entropía-flecha del tiempo, pero esto alargaría demasiado este trabajo, entendiendo que es de sobras conocida. CONCLUSIONES De acuerdo con nuestro objetivo fundamental, creemos que se han expuesto consideraciones suficientes para reflexionar sobre la continua utilización del término desorden asociado al concepto de entropía. Entendemos que este término no es imprescindible y puede ser sustituido sin dificultad por otros que no sean incorrectos. Puede desde luego seguir utilizándose, siempre y cuando se especifique claramente que por desorden, entendemos algo más que el desorden espacial. Finalmente proponemos se reflexione seriamente sobre la necesidad de incorporar los principios de la Termodinámica en un lugar adecuado y con la extensión que merece en el curriculo de la asignatura. MOROWITZ, H.J., 1968, Energy Flow in Biology, Academic Press, New York). MORWICK, J., 1975, L'entropie, peut-on I'enseigner dans les lyceés?. Education in Chemistry, 13, pp. 56. OGBORN, J., 1974, Pour I'einseignement de la thermodynamique au lycée. Editcation in Chemistry, 1 1, p.11-16. TEJERINA, F., 1976, Termodinámica. Vol 1 (Paraninfo, Madrid). WRIGHT, G.P., 1974, Contre l'einseigment de la thermodynamique au lycée. Education in Chemistry, 11, pp. 9-10.