La Interpretació propensional en els contexts físics "deterministes"

L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 1 _____________________________________________ La interpretació propensional en els contexts físics “deterministes” _____________________________________________ Autor: José Manuel Pérez García Director de Tesi: Joan Rovira Sallés Professor de la Universitat A utònoma de Barcelona 9999999999999999 9999999999999999 Facultat de Filosofia Universitat Autònoma de Barcelona ✼ ✼ ✼✼✼ ✼ ✼ ✼ ✼✼ ✼ ✼ ✼ ✼ _________________________________________________ L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 2 Ín d e x Introducció Part Primera Capítol I CONCEPTES ELEMENTALS DE PROBABILITAT I.1. Algunes nocions preliminars de probabilitat (21) I.2. Probabilitats epistèmiques. La interpretació subjectiva (31) Capítol II PROBABILITATS ONTOLÒGIQUES. LA INTERPRETACIÓ FREQÜENCIAL II.1. Freqüències finites i límit (35) II.1.1. El problema del límit (38) II.1.2. L’ assignació probabilista al cas singular. El problema de la classe de referència (41) II.2. Explicacions estadístiques (43) II.2.1. L’ ambigüitat de l’explicació estadística i el requisit de la màxima especificitat (50) II.2.2. Criteri de rell evància estadística (55) II.3. La interpretació freqüe ncial de les lleis es tadístiques i identificació de les oracions le gals. Interpretació de la fr eqüència lím i t hipotètica, FLH . Adequació de les interpretacions freqüencials de la probabilitat (59) Capítol III LA INTERPRETACIÓ PROPENSIONAL III.1. Propensió com a propietat disposicional (69) III.1.1. Dependència situacional de les propens ions (81) III.2. Caract erístiques generals de la interpretaci ó propensional. Propensió de llarg termini i propensió de cas singular 1. Probabilitats objectives dins la concepció general de la ciència (86) 2. Esquema d’ontologia disposicional (88) 3. L’ambigüitat radical de la interpretaci ó propensi onal(93) III.2.1. Enteniment del concepte propensional (94) 1.Teoria propensi onal de llarg termini (97) 2.Teoria propensional de cas singular (99) III.3. I nterpretació propensional de les lleis estadístiques (unificació de la forma legal) (102) III.4. Adequació de la interpretació propensional de la probabilitat (107) Capítol IV DISTÀNCIES BÀSIQUES ENTRE LES PROPENSIONS COM A TENDÈNCI ES CAUSALS I EL CÀLCUL DE PROBABILITATS IV.1. Dificultats de les propensions com a tendències causals per a assumir les probabilitats condicionals (115) IV.1.1. Dificultats per a l’assumpció dels espais de probabilita t (117) IV.2. Els enfocaments davant aquests problemes (120) IV.3. Caracterització causal de la propensió ( 126) IV.3.1. Les probabilit ats condicionals (137) IV.4. Pintura general de la visió del món propensional (139) L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 3 Capítol V SISTEMES ÒNTICAMENT DETERMINISTES I EPISTÈMICAMENT INDETERMINISTES V.1. Caracterització dels sistemes (no tancats) V.1.1. Descripcions que no són màximament esp ecífiques. Un lloc comú (145) V.1.2. “Deter minisme” i “subjectivisme”. Buit (i accés) epistèmic (151) V.1.3. Qüestió bàsica sobre la car acterització. Tipus de descripció (segons Nagel). Explicació internivells (153) V.2. Confrontació de la caracterització fetze riana amb el propi projecte propensional 1. Sistemes tancats i dimensió explicativa (159) 2. La qüestió de la potència explicativa de la M.E. (160) 3. El proble ma de la referència dis posicional de les hipòtesis es tadístiques (162) 4. Presència d’enunciats disposicionals a la M.E. Si gnificació explicativa (164) Capítol VI PLANTEJAMENT DETERMINISTA D’EXPLICACIÓ. OBJECCIONS A LA PROPOSTA PROPENSIONAL VI.1. Relativitzaci ons de les propensions (169) 1. Atribució de les prope nsions. Tipus d’experimen t/classe de de prova i esdeveniments (171) VI.1.2. Tipus d’expe riment i freqüència relativa. Distribució de les condicions inicials 1. 1. Relativització a una descripci ó del tipus d’experim ent. Problema amb l’assignació al cas singular (173) 2. Regla realista d’ordenació per a la fixació de la freqüència (175) VI.2. Absència de fonament per a l’elecció de la distribució de les condicions inicials variables inespecificades (176) VI.3. Remissió de les probabilitats a condicions físiques sense propensions 1. “Objectivitat” amb probab ilitats (180) 2. Innecessitat de les propensions (183) VI.4. Accentuació de la vulnerabilitat a la caracterització subjectivista (185) Capítol VII RESPOSTA A LES CRÍTIQUES VII.1. Crítica de Popper a l’intent determinista d’explicació de ls sistemes “indeterminats epistèmicament”(191) 1. Subjectivitat irr eductible en la int erpretació determi nista (197) VII.2. L’abastam ent ontològic de la crítica de Popper (198) VII.3. Fonam entació no-empi rista dels enunciats probabilitaris (202) Capítol VIII EL PROBLEMA DE LA CONNEXIÓ ENTRE PROPENSIONS I FREQÜÈNCIES: RAONS DEL CONCEPTE PROPENSIONAL VIII.1. La connexió en tre les propensions i les freqüències (209) VIII.1.1. La qüestió de la irreduc tibilitat categòrica de les disposicions. La reductibilitat de les propensions (212) VIII.1.2. La situació fí sica i l’atribució propensional (215) VIII.1.3. Propensió en el cas singular. L’ ambigüitat de la proposta popperiana (223) VIII.2. Raons del concepte propensional VIII.2.1. L’atribució de probabilitat al cas singular (227) VIII.2.2. Raó filosòfica del concepte propensiona l (237) Resum i conclusió de la part prim era (249) L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 4 Part Segona Capítol IX IRREVERSIBILITAT I DIRECCIÓ TE MPORAL IX.1. Reversibilitat en les lleis de la física (263) 1. La interpretació cinètica de la segona llei (266) 2. La parado xa de la irreversibilit at. L’objecció de la reversibilitat (268) IX.2. Desenvolupaments estadístics de la interpretació cinètica (270) IX.3. L’ objecció de la recurrència i l’intent de la seva solució (273) IX.4. Els problemes de l’explicació mecànico-estadística (277) IX.4.1. Co mentari sobre els papers dels enfocaments ‘ensemble’ i ergòdic (desenvolupaments i problemes) (280) IX.4.2. Els desenvolupaments mecànico-estadístics des d’altres programes (285) IX.5. Justificació dels postulats de probabilitat dins l’explicació (293) IX.5.1. Probabilitat i irreversibilitat (305) Capítol X INTERPRETACIÓ DE LA PROB ABILITAT EN LA MECÀNICA ESTADÍSTICA CLÀSSICA X.1. Possibilitat i temps (313) 1. Altres exte nsions de la invariància temp oral: universos simètrics (314) 2. El rebuig de Popper a l’ergodisme (317) 3. Restricció de la possibilitat teòrica per la me sura. Problemes realistes (319) 4. Les estipulacions del tem ps i de la propensió sobr e l’espai de possibilitats (321) 5. Exemplific ació de realisme propensional en un espai ergòdic (325) X.2. Teoria subjectivista del temps 1. Problemàtica fr eqüencial d’una interpretació objec ti va de la probabilitat (333) X.2.1. La hipòtesi cosmològica de Boltzmann (335) X.2.2. Explicació de la asi metria temporal pel creixement entròpic (339) X.2.3. Co mentari de Popper a la h ipòtesi cosmològica de Boltzmann (345) X.3. Trets general s de la caracterització subjectivista de la mecànica est adística clàssica i la seva crítica per Popper (350) X.4. Caracterització objectiva de Popper (354) Resum i conclusió de la part segona (363) Epítom i prospecció (373) Part Tercera Capítol XI ATZAR OBJECTIU XI.1. Laplace. Macroregularitats col·lectives i indeterminació del succés individual (381) XI.2. Realitat de la probabilitat. XI.2.1. Legitimitat de l’obertura o del tancament del sistema (387) XI.2.2. La connexió explicativa entre el cas individual i el col·lectiu-freqüència (390) XI.3. Absolut i realitat XI.3.1. Predicció i futur (404) XI.3.2.. Compromís ontològic de la interpretació propensional Ignorància a la realitat i imatge extraf ísica del determinism e (412) XI.3.3. Irrellevància de la situació determinista dinàmica per la seva aleatorització (417) L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 5 Capítol XII REALITAT DE LA INFORMACIÓ XII.1. Objectivitat del subjecte 1. Conv ivència de probabilitats subjecti ves-objectives: coneixement fal·lible en un món indeterminista (423) 2. Incertesa del coneixement i incertesa al món (42 5) XII.2. Realitat de la ignorància XII.2.1. La qüestió de la re ducció termodinàmica sota les probabilitats reals (428) 1. Criteri de compatibilitat l ògica interteòrica (436) XII.2.2. Im possibilitat de la Intel·ligència Laplaciana del món 1. Indistingibilitat lleis -condicions en els p ostulats sobre l’Univers (439) 2. Irreductibilitat de l’ atzar: el Principi C osmològic Fort i l’ordre al món (441) XII.2.3. Descripció completa versus descripció microscòpica 1. Inform ació i probabilitat sig nificativa com a propietats físiques (446) 2. Objectivitat de l’i ndeterminisme al món (448) 3. La dimensió epistemològica de l’ indeterminisme ontològic (456) Resum i conclusió de la part tercera (461) Apèndixs Apèndix 1: Menció de la teoria dels univer sals de David Malet Armstrong e xposad a en ‘Universals and Scientific Realism’. (477) Apèndix 2: Remarca sobre termodinàmica (481) Equació d’estat. Sistemes termodinàmics. Equa ció fonamental. Modes de presentació de la teoria t ermodinàmica. Formalització de Ca llen. Reformalització sobre variables independents. Apèndix 3: El «canvi conceptual» rere recents dese nvolupaments en dinàmica (485) Apèndix 4: Informació i perspectiva subjectivista (491) 1 .Informació sobre els individus o coneixement de la situació determinista: el dimoni maxwellià. Teor ia ‘clàssica’ i redefinida de la infor mació 2 .Interpretació subjectivista de la informació 2.1 .Interpreta ció subj ectivista de les probabilitats de la mecànica estadística segons la teoria de la informació 2.2 .Conseqüències subjectivistes de la traducció de la teoria de la informació a la física . El problema amb la “observaci ó” informacional. 3 . Assignificació física de la ‘significació’ informacional de Atlan . Apèndix 5: Nota sobre red ucció (505 ) 1 . La reducció d’acord amb la composició d’una ciència sego ns Nagel. Tipus de reduccions. 2 . Nocions relacionades de la teoria cinètica i de la termodinàmica . Derivació de la llei de Boyle-Cha rles. 3 . Aspectes reductius segons Moulines. Índex de matèries i d’autors (579) Bibliografia (595) L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 7 Introducció K. Popper deixà en els seus escrits la proposta d’una visió de les probabilit ats presents en les teories científiques on aquestes probabilitats remeten a trets físics de la situació real i no pas a la distància entre el nostre coneixement i la realita t estudiada. L’ autor esmentat, proposant d’aquesta interpretació propensional de la probabilitat, discutí el seu enfocament davant el problema de la teoria quàntica i la seva interpretació subjectivista, també oferí traços propensionals d’una nova imatge metafísica del món construïda a prop de les darreres teorie s físiques i de la realitat biològica. En concret, el que es té de Popper, llavors, al voltant de les seves propensions, són defenses de la realitat indeterminista general del món real enfront de l’especificitat del determinisme per a casos limitats o acotacions parcials de la realitat. També, la defensa d’un atzar (aleatorietat o indeterminisme) objectiu per a la física quàntica, les tirades de monedes o qualsevol ‘joc d’atzar’ mitjançant la interpretació per ‘propensions’ de la probabilitat. A més a més, en tenim unes afirmacions en contra de la consideració subjectiv a de la fletxa entròpica, és a dir, de la s egona llei termodinàmica, que descriu l’evolució dels sist emes vers l’equilibri; aquella interpretació subjectivista de les probabilitats inserides en un teoria física particular s’associa amb una interpretació del mateix tarannà de la nostra fletxa del temps. Aquests darrers temes deriven de l’original disseny iniciat per Boltzmann de la me cànica estadística clàssi ca com a interpretació mecànica dels fenòmens macroscòpics estudiats per la termodinàmica. Llavors, la proposta popperiana de la interpretació propensional, com una teoria realista de la probabilitat, hauria de fer- se servir per a la consideració pr opensional de l’aparell probabilístic de la mecànica estadística; i, com a interpretació física de la probabilitat, la te oria propensional caracteritzaria una interpretació realista dels fenòmens termodinàmics des de la me cànica clàssica travessad a d’aquell probabilisme. Malgrat la concentració popperiana en la quàntic a, aquelles herències dels seus escrits demanen i han de permetre fer això. Però, no és solament que la construcció de aquest tema de la inte rpretació propensional no estava feta. Encara pitjor, les objeccions presentades al s detalls i implicacions de l’aplicació de la proposta dificulten la implementació correcta de la idea propensional a les trivials il·lustracions de les probabilitats mitjançant els tòpics ‘jocs d’atzar’ , com també posen en entredit la claredat del mateix nucli de la seva exposició. Dissortadamen t, la complicació esdevé radical quan observem com un dels autors que ha dedicat més esforços al desen volupament d’ un basament propensionalista en la filosofia de la ciència, James H. Fetzer, sense aturar-se en cap moment a considerar que està plantejant una afirmació força problemàtica per a la teoria propensional, exposa que t ant els jocs L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 8 d’atzar com els gasos de la mecànica estadístic a clàssica són sistemes deterministes on les probabilitats són el resultat de la nostra ignorànci a. Pot ésser, en podríem pensar, que Fetzer arriba a aquesta conclusió amb la consciència de defugi r les crítiques presentades. Segons això, aquesta tesi de Fetzer seria plenament coherent amb la noció prop ensional, ja que per tal de salvar els obstacles de les objeccions plantejades, les propensions han d’ ésser presents en relació a l’efecte-resultat en cada esdeveniment individual. Aquesta seria una bona raó per a la conclusió de Fetzer d’excloure-les dels sistemes no immunes a les pertorbacions, com és el cas, per exemple, de l’agitació dins el gobelet del dau tirat o dels xocs de la trajectòria molecu lar en el gas. Una descripció tancada de totes les dades rellevants per al resultat permetria una consid eració d’aquests sistemes com a deterministes; per tant, la probabilitat assignada a cada cas singular és el producte d’una desinformació de l’observador. Encara que podria ésser no decidible a pr iori si el fons de la teoria propensional exigeix, per al seu manteniment, de la seva aplicació a aquells domin is abandonats per Fetzer, nogensmenys, aquest “salvament” (que és una rest ricció de la probabilitat física als sistemes quàntics) no hauria d’afirmar-se sense abans, si més no, examinar com queda la prop osta propensional amb aquelles pèrdues. També si tenim en compte la consideració, de cap manera menyspreable, que el mateix Popper considerà d’ una manera contundent la compenetrabilitat del seu enfocament de la probabilitat amb l’esmentada t eoria física amb la següent observació: “La interpretació propensional és, crec, la de la mec ànica estadística clàssica.” (Realism and the Aim of Science, pàg. 398). Tot i que no desenvolupà exten sament el tema sencer d’aquesta afirmació. Observar la significació que tenen aquelles absènci es per a la interpretació propensional és enfrontar-la amb les crítiques a fi de veure quina és la condició i quins són els suports d’aquestes objeccions; això implica presentar la hipòtesi propensi onal en la seva pròpia naturalesa i raó d’ésser, que és, senzillament, davant un territori de les disputes entre concepcions filosòfiques rivals. Potser sigui convenient aclarir que el problema probabilístic que abor dem en aquest treball no és, per tant, una consideració de les probabili tats que de vegades es fa com l’enfocament comú o habitual de la qüestió. Segons aquesta descripció típica del probabilisme fonamental a la ciència física, es diu molt sovint, com a tesi a favor d’un indeterminisme radical, que el comportament indeterminista dels sistemes es fa palès en el comp ortament individual, en l’estructura atòmica, i que el determinisme, la tradicional ‘conne xió causal’ ha resultat una idealització vàlida en les grans aglomeracions d’aquests individus atòmics, en la macroscòpia o fenòmens que resulten de la conducta del conjunt d’un nombre molt gran d’elem ents individuals. La tesi del pro babilisme fonamental afirmaria que la causalitat determ inista aplicada amb èxit en aquestes munions macroscòpiques ha estat possible perquè en aquests fe nòmens la probabilitat coincideix d’una manera pràctica amb la predicció causal; però a mesura que l’estudi de la realitat s’endinsa en els microprocessos, no és pot mantenir aquest compromí s pràctic amb descripcions de tipus determinista, i la conducta ‘indeterminista’ o ‘a leatòria’ acaba resultant fonamenta l en el món. Alhora que es fan comentaris d’aquesta mena, també es diu que dos tipus principals de lleis es fan servir a la ciència. L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 9 D’una banda les deterministes, i d’altra les estadístiques. Un exemple de les primeres seria, per exemple, afirmar la impossibilitat (la molt gran impr obabilitat, per a la concepció indeterminista fonamental: res és cert o segur, però n’hi pot hav er una extrema probabilitat) que la Terra deixi d’orbitar al voltant del Sol. Un e xemple estadí stic és el principi termodinàmic interpretat estadísticament que permet afirmar la suma improba bilitat de la propagació de la calor des d’un cos fred a un cos calent. És convenient advertir que es po t donar una certa confusió entre les coses que es diuen. Precisament, aquesta darrera afirmació paradigmàticament estadística tracta junt ament amb sistemes macroscòpics alhora interpret ats com a conjunts de moltíssimes part ícules microscòpiques individuals. Com a sistemes macroscòpics (el ‘c os’, sigui un gas per exemple) e l principi termodinàmic hauria d’ésser considerat com a propi de l’àmbit on poden tenir èxit les descripcions deterministes; però la consideració d’aquest ma crosistema com a tal aglomeració de constituents microscòpics duu el principi a una formulació estadística, i l’assumpte és que en aquest enfocament “internivell” la “indeterminació” o probabilitat no és afirmada per als comportament individuals i, en conseqüència, les probabilitats involucrades no semblen fonamentals, sinó un artefacte que supleix la incapacitat del nostre coneixement en la preci sió de les situacions deterministes individuals . En el nostre problema, els sistemes individu alment considerats (partícules moleculars clàssiques al gas, cada tirada de la moneda com a re presentant dels jocs d’atzar) no són vistos com a irreductiblement indeterminats, sinó com a susc eptibles de tenir una descripció determinista. Exposarem quina podria ésser la manera de defe n sar per a aquestes situacions les assignacions probabilistes com a designadores d’una propietat re al. Ho farem examinant les objeccions a aquest objectiu i considerant quina mena de força tindria la justificació d’aquestes crítiques. Se n’haurà de tenir en compte tant la situació general (la tirada de la moneda) com la consideració d’aquest a mateixa situació col·locada en el context científic de la mecànica estadística clàssica, on intervenen conseqüències de coherència amb les teories usades i de construccions adients de la imatge física del món. Sostenim que les probabilitats involucrades són objectives perquè la co nsideració determinista de la situació real és objectivament irrellevant. Si la defensa d’aquest enfocament té arguments decisius no és pròpiament la qüestió, sinó si hi ha mo tiu fonamentat per al rebuig que fa Fetzer de les probabilitats reals en les situacions en qüestió, si aquest fonament es pot trobar dins una perspectiva propensional conseqüent o si és a liè a allò que un examen de la hi pòtesi propensionalista mos tra que aquesta arriba a ésser o dir, considerats els prob lemes que diversos autors han assenyalat en la definició de la proposta pr opensional. El recorregut per les dificulta ts presentades per les propensi ons interpretadores físiques d e les probabilitats ens duu a remarcar el seu explícit tar annà de dibuix metafísic: el mateix caràcter que posseeix la proposta rival i estàndard de la considera ció subjectiva, encara que, en aquest cas, velada per la força de l’hàbit de la concepció heretada d’ una presentació determinista de la r ealitat. El resultat, per als jocs d’atzar i la mecànica estadístic a clàssica, serà potser trivial, i l'interès d’aquesta trivialitat és que ella mateixa assenyala la manca de fonament de moltes declaracions (de filòsofs, L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 16 relació de la mecànica estadística clàssica amb la mecànica clàssica. Popper d efensava, a més, que la seva proposta propensional s’inscrivia en una ‘meta física racional’ com a estimulant fructífer per al desenvolupament del pensament. Però tot això correspon a la projecció de la conjectura propensional, encara que ha calgut r eferir-la pe rquè no es pot elaborar i defensar el concepte propensional sense esmentar les im atges que provoca, i perquè el fonament últim de les objeccions és només el recolzament d’una amagad a metafísica determinista emmagat zemada en la nostra herència cultural. Les qüestions abastades presenten els següents recorreguts En el capítol II es reco rden les dificultats p ròpies de la interpretació freqüen cial de la probabilitat, q ue sembla rem etr e la probabilitat a algun tipus de caracte rísti ca amb presènci a ontològica, o, si més no, objectiva.. Així, el problema de la converg ència entre la freqü èn cia i la probabilitat d el cas singular duu directament a l’extensió a la freqüèn cia límit en seqüències de llarg te rmini, on roman l’an terior qüestió, i s’hi afegeix la unicitat de les freqüències a mb el proble ma de l’assignaci ó de la prova individ ual a la classe de referència adequada i la manca de criteris in trínsecs freqüenci als per a aquesta qüe stió. Un ressò d’aq uesta munió conflictiva es manté en un model estàndar d de l’explicació científi ca, com el de Hempel, i les seves versions, i es fa palès, també, en la incapacitat de donar compte de les lleis estadístiques com a lleis g enuïnes; tot plegat, en aquest i nforme queda subja cent una comprom ís ontològi c amb el determ inisme, am b la negació de les autèntiques probabilitats realistes. En el capítol III es dóna notícia de la naturalesa dispo sicional que ex igeix la veritable concep ció realista de la probabilitat, i, en conseqüè ncia, la caract erització de les propietats físi ques segons aquella visió. L’exigència pròpia de la p roposta propensional de remissió de la probabilitat a u na dependèn cia de la situació física que la conté co m a possibilitat. S’evidencien les di ficultats expo sades per diversos autors -co m Kyburg, Milne i Eells- que té la interpretació propensional pe r a la satisfacció de les dem andes estàndard sobre les interpretacions. En p articular, tot i certs avantatges sobr e la visió freqüencial, arrosseg a de similars dificultats que aquelles freqüènc ies tenien com a pròpies; i el que és pitjor en cara, el propi concep te apareix com a indefinible, en la relació en tre valor probab ilístic que resulta de la p ròpia situació física en cada prova i els valo rs freqüenci als obtinguts o vi rtuals per al conj unt de moltes proves . Aquesta darrera di ficultat prol onga una deficitàri a presentació del conce pte en el seu ma teix origen popperià i que sem bla inevitablem ent no poder desembocar en cap solució. Aqu esta am big üitat expositiva ha estat presentada en un desdob lament del con cepte propensi onal: de llarg t ermini i de cas si ngular; o, tam bé ho podem dir, d e propensions aplicades sobre si stemes deterministes d’una banda, i de l’altra a sistemes inde terministes genuïn s. Una interpretació propension al, a diferència d’una fre qüencial, oferei x un determ inant ontològi c que perm eti distingir l es lleis estadí stiques de les meres generalitzacions accidentals, i, en pa rticular, afegeix Fetzer, la prope nsió cas sing ular i nterpreta de mode realista l’inform e tradicional de l’e xplicació. En el capítol IV , certes d ificultats gairebé comunes a les interpretacions de la p robabilitat han d’ésser assenyalades t ambé per a la perspectiva p ropensional pel que fa a la seva adequació al càlcul estàndard de la probabilitat. Però so bretot, les propensions, com a tendències causals singulars, o si més no, en quant atribuïdes vàlidament com a prota gonistes responsables per a cada prova singular possible en el seu status realista, presenten un a dificultat p eculiar davant les prob abilita t s condicionals, co m m o strà Humphreys. Han estat diverses actituds dava nt aquest tema i el problema de la possibilitat teòrica de successos am b probabilitat molt propera a 0 (v.gr., seqüències patològiques o divergen ts del valor probabilístic) i, no obstant això, po ssibles. Però tot apunta a inten tar mantenir una certa distància entre la propensió, com a noció física, i la prob abilitat, com a concepte m atemàtic -encara que aquest mode d’ expressar-se no sigui precís. Dive rses posicions s’ha n pres davant a questa qüestió i le s seves conseqüè ncies (Hum phreys, Milne, Su ppes, Salmon, van Fraassen, Giere, i la teoria indet erminista de l a causació de Sapire que s’as s umeix com un exemple a favor). En un seguiment d e les línies generals de Popper, es reforça el caràcter m eta físic de la propensionalitat com a caracterització de la realitat del món : les probabilitats, que poden mesurar no només propensions, no és allò qu e interpreta la propensió, més aviat caldria dir que les mesures de probabilitat in terpreten o s’aprox imen a la categoria metafísica o física de la prope nsió. En el capíto l V es presenta la bàsica caracterització estànd ard sobre les probabilitats de la mecànica estadística clàssica i dels jocs d’atzar. És a dir, com a situacions que corresponen a una descripció determinista. Concepció a la qual s’adhe reix el propensionalisme cas singular de Fetzer, acceptant, aleshores, una concepció subjectiva de les pro babilitats en aquests sistemes: si el sist ema quan es trob a màximament especificat, tancat, és determinista no hi ha prop ensions, les probabilitats seran la mesura d’un buit epistèmic, d’un accés epistèmic L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 17 incomplet (Schne ider), encara que objectives seran probab ilitats triv ials (1 o 0) perquè la família de successos possibles nom é s és una ficció epistèmica. En el capítol VI es presenten una sèrie d’arg umentacions (S klar, Milne, Sc hneider, Ky burg, van Fraassen) contra les propensions, que mostren la seva di ficultat per a ésser atribuïdes a una entitat o estructura física, real. Principalment, si el sistem a és determinista; és a dir, si h i ha condicions o cultes que constitueix en la condició su ficient per a un resultat determinat en una prov a particula r, no hi ha lloc fís ic per a les propen sions. Llavors hi ha un ‘tipus’ d’experim ent (on est arien descrites l es condicions variables o no controlades) re re el tipus on es propo sa la presència prop ensional (les condicion s invariables d e prova a prova) , cosa que fa innecessari el pegot met afísic de la pro pensió. El capítol VII dóna com pte dels coneguts arg uments poppe rians del Post Scriptum sobre la insuficiència del plantejament determin ista per a oferir un enunciat legal sobre un conjunt de success os, que és un enunciat sobre freqüències, que només pot ten ir el sentit de correspondre a una teoria o co njectura probabilista sobr e la situació real abastada, teor ia que significa un compromís ontològ ic i que permet realitzar prediccions -característica p eculiar de les teories d eterministes per a prestigiar la seva ex tensió ontològica- per a les quals és innecessari la descripció completa de la situació qu e reclama la perspectiva determinista. La crítica determinista -plantejada p er l’existència de condicions in icials ocultes per la seva variabilitat- qued a reduïda a l’admissió d’un postulat s obre el de signi d’una “harm onia preestablerta” al món. També, que la dificultat empirista que inevitab lement presenta una teoria prob ab ilista ja fou reconegud a per Popper quan p ensava freqüencialment en La lògica , havent de recórrer a un criteri metodol ògic de demarcació perquè els enunciats probabilistes a la física no pateixin d’una especial circu lar itat o m anip ulació arbitrària que per la seva peculiaritat els deixés fora del discur s científic. En aquest sentit, le s teor ies probabilistes pateixen d’una malaltia irreductible, però a la qual, en el fon s, potser, no serien ali ens tots els enunciats cient ífics quan són sotm esos a una concepció de la ciència on la seva natural esa consisteix en l’a dmissió de la c onstant revisi ó de tots els seus enu nciats. Aquesta inseguretat qu e posseeixen els enu nciats probab ilistes seria l’adequada a un món canv iant, obert, recipient de possib ilitats. En el capítol VIII es f a una ap roximac ió al cru cial proble ma interpretatiu realista de vincular propensions de la situació i freqüències en la repe tició d’aquella situ ació. Es tracta de posar de man ifest la naturalesa de les qüestions implicades en les crítiqu e s, com la reductibilitat de les n ocions propension als a propietats o estruc tures no disposicionals. El debat qu eda reduït a preses de posició filosòfica sobre el tipus d’entitats i termes admesos en la descripció del món. Això mostra que les crítiques es reco lzen en descripcions esdevenim entals; ment re que la naturalesa disposic ional de la concepció p ropensional exigeix el dret a descriure aspectes més estructurals, de p ossibilitats conting udes, que no precisen de la manifestació o propietats categòriques, ni tampoc dels detalls, dels successos. S’ assumeix l’ambigüita t popperi ana com a inevitable, el succés concret és singular alhora que com a possible memb re d’un col·lectiu rep l’atribució proba bilista, la identificació propensional as sum eix la paradoxa que el cas singular en aquesta c ondició singular conté les característiques de la inserció en un conjunt; si es nega això, no hi ha enunciat legal a establir, i aquest enunciat és probabilista per rellevància de la situació, no de la ignorància de l’observador. Si el succés individual desc rit en les seves c ondicions i nicials particula rs no form a part del col·lect iu o tipus experi mental, això ha de tenir un sentit físic: hi h a una irrellevàn cia física del detall d ’aquells p aràm et res. L’exigència d e donar compte del col·lectiu des de tots els detalls indi viduals no és que sigui epistèmicament impossible és que és innecessari (com afirmà Poppe r), i aquest és el sentit físic de la teoria probabilista i la justificació de l’atribució realista de probabilitat al cas ind ividual: la seva (possible) inserció en un macroprocés que és cec a aquelles característique s variables. Malgrat la seva semblança amb la persp ectiva freqüencial (Salmon) , la teoria propensional exig eix assenyalar propietats en el món, ai xò significa un inevitable compromís explícit a mb l’indeterminisme ontològic. Mentre que en els raonam ents rivals es presenten argu m entacions com a neutrals, però que no poden de fensar-se si no és en l a raó últ ima d’un am agat comprom ís amb una cosmovisió determinis ta. El capítol IX és una pre sentació bà sica del nucli dels probl emes de fona ments que pre senta la Mec, que és una teoria ba sada en la MC però que ha in corporat p robabilitats i una co nducta dels sistemes dirigida temporalment amb l’obj ectiu d’explicar els fenòmens termodinà mics des dels constituents de la matèria. Es mostra l es línies principals dels dese nvolupam ents que concloue n en la sortida donada pel s Ehrenfest i el foname nt de les solucions al problema que r esta en aquesta im atge, és a dir, l’ ús dels conjunts rep resentatius, les justificacions ergòdiques i la seva prolongació en els sistemes amb inestabilitat dinàmica. En especial també s’esmentaran les característiques de la c rítica als resultats justificacionals, com la que fa Sklar o Batterm an als propòsits de l’escola de Brussel·les, co m també es re sse nyarà certs aspectes del treball de Krylov que tenen rellevància per a nosaltres com a crítica del para digm a determinista-freqüencialista-em pirista. Si ni les probabilitats ni el co mportament asimètric han pogut ésser justificats des de la MC, pr oduïts dinàmicament, això podria sig nificar que són un afegi ment aliè al para digma fonam ental de la física i que e n conseqüènci a -com a resultat de la forta im pregnació dete rminista d’a quell paradi gma- haurien d’ésser consi derades un pro ducte de la incapacitat humana d e donar compte de la totalitat d’un a situació que permetria el seu dibuix d eterminista. Però aquesta sit uació no és una conclusió; i, si no és només un prejudici , tan sols represe nta el projecte que deriva L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 18 d’una im atge determi nista del món. Nom és sobre aquests f onaments, l’afi rmació de Fetzer n o és satisfactòria, però, a més a més, és invàlida. El capítol X mostra que quan es desenvolu pa la tasca que fa la noció de prop ensió enfro nt les concepcion s no realistes i deterministes de la po ssibilitat, es presenta l’enllaç in eludible entre la interp retació propensional i una con sideració realista del temps, val a di r, on el futur és obert, i no tancat a la m anera determinista. Precisament s’ha intentat fer servir el fenomen expressat en la segon a llei per a reduir i subjectivitzar l a noció de tem ps. Es presenten divers os aspectes d’aque sta problem àtica: si hi ha processos fí sics irreversibl es amb i ndependència de l a seva connexi ó amb l’augm ent entròpic, si la reversi ó d’un procés si gnifica la reversió del tem ps. L’exposició de Popper mostra les cons eqüències últimes que té la mecànica quan es veu sota el dese nvolupame nt de l’enfocam ent ortodox de la ME: la reducci ó boltzm anniana de la i ntuïció macrofenom ènica, o interp retació estadística de l a fletxa del tem ps via la seva reducció pel creixement ent ròpic, representa un plantejament su bjectivista (del te mps i tamb é de l’entrop ia) que és criticat per Popp er abastant la mateixa mecànica que havia generat aquella resolució boltzmanniana (objecci ons de la reversibilitat i de la recurrència). Tam bé donem compte de la posició de Popper sobre la ME i la segona llei, com de la seva crítica a la caracterització subjectivista. Aquí es m a nifesta que l’afirmació de Fetzer no és pertinent des d’un punt de vista propensi onal. Acaba am b qualsevol pr oposta propensi onal, sigui de cas singular o de llarg term ini, perquè nega el terra on es poden fer postulacion s propensionals, la realitat d el temps, i també no té en co mpte el paper que té la noció propension al davant el problema que apareix amb l'aparició de les prob abilitats en combinació amb l’actitud determinista de certes lleis, un paper que dóna la idea d’allò que és un món propension al. En el capítol XI cal introduir el caràcter de la macroreg ularitat davant el determinisme del succés individual, també típicament entès ind eterminat, i fer l’adve rtència de la naturalesa casu ística i ordenancista d e l’indeterminisme (com d’altra band a correspon a les modernes teories indeterministes de la cau sació) a diferència de la qualificació pejorativa des del determ inisme. Es qüestiona la legitimitat del tanca ment del sistema, admès acríticament en la caract erització fetzer iana, i recol zat en un supòsit d’exclusió de les interferències que no té justificació empírica (se gons reco neix Hempel), i que, per exemple, perm et la fortalesa predictiva d’explicacions nomològico-deduc tives. Això darrer indica una tracte asim ètric. En el cas de la reflexió sobre la M.E. es criticava la man ca de tret real del món pe r a la distribució de pro babilitats. És a dir, s’exigeix la justificació de les assignacions proba bilistes fetes als cas os indivi duals. Per consegüent, es critica l’abstracció probabilista de les condicions ocultes en el tipus experi mental que integra el succé s individual en la seva pertinença col·lectiva, i que precisam ent fa aquesta in tegració enunciant, en les característiques invariables o homoge neïtzadores, l’in especificació d’aquelles condi ci ons com un neutralitzador tret físic rellevant estructuralment. La dificultat de l’assumpció d’un cas individual (determi nista) que en llarg recorregut és productor de freqüències característique s mitjançant l’as signació de probabilitats reals (propensions) a aquell cas, era el problem a central de l’ambi güitat en el c oncepte pr opensional; però això es pot entendre tam bé co m l’ambi güitat de la pròpia n oció de cas singular, am b la consegüent dificultat per al requisit fetzeri à de tancament del sistema. Podem servir-nos d’exemples aliens als nost res obj ectius però q ue ens il·lustren d’un determinisme que nom és té realitat en la cristal· lització o realització, pe rò que, en rebutjar la ignorà ncia d’una situació oberta, no té sentit p redictiu; en aquest sentit n omés és un con eixem ent diví. Però si això darrer és la referència per a poder seguir parlant de determinis me (i de probabilitats subjectiv es, en relació a la M. E. i als jocs d’atzar), ja no tindria sentit seg uir continuant parlant d’aquesta manera. Cal, llavors, aproximar-se a l’atzar am b una i matge més física en un món on hi ha probabilitats pr ecisament perquè Déu no juga amb els daus, i el món, per definici ó, no és Déu. Amb el capítol XII la informació pre n caràcter realista en la ignorància objectiva al m ón. S’apunta que possiblement no s’acon seguirà mai un ideal unificador reduc tiu de la realitat, perquè la realitat com a ordre o ordenació estructurad a s’estableix ometent quantitats d’in formació, essent cega a un siste ma com ple t de condicions d etallades indiscriminades. Llavo rs, l’enteniment sub jectiu de les probab ilitats pren validesa en el realisme d’una característica del tot se n cer universal, que és la operació de la ignorà ncia com una propietat al món (on s’expressen probabilitats) co m mostren les diferents rellevàncies causals de les propietats en els diferents p rocessos. No hi ha lloc o intel·ligènci a al món on els proces sos siguin signifi catius narrats amb t ot l’equipament de propietats i característiques d e la r ealitat sencera que incorpo ren. Amb aquell tip us d’ideal moltes coses no podran ésser explicades, no per ma nca de la nostra info rmació, sinó pel modus operan di d’una realitat evolutiv a, canviant, propension al, on el futur no arrosseg a la memòria plena del p assat, sinó que la capacitat de creació de noves estructures s’assoleix neutralitzant m olta informaci ó (que d’incorporar-s’hi presentaria el p redisseny d’un curs determinista dels esdeveniments), inútil en les estructuracions emerg ents. L’exigència (plantejad a per Sklar) que els postu lats probabilistes conjectu rats en la mecànica estadística sigu in consistents amb la legalitat mecànica su bjacent és un requisit d’una mena de compatibilitat lògica (no necessària, Hempel) que no s ’acomoda am b aquesta perspectiva. L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 19 Part primera L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 21 Capítol Primer.- Conceptes elementals de probabilitat I.1.- Algunes nocions preliminars de probabilitat Ω és l’espai de resultats , d’esdeveniments elementals, o espai mostral (o també el succés segur o conjunt fonamental de probabilitats segons altres denominacions) d’un possible experiment aleatori. F és una família de successos, una col·lecció de successos sota les propietats de la teoria de conjunts (o àlgebra (o cos ) de successos , o també camp sigma o camp Borel ) sobre Ω ; és a dir, una classe de subconjunts de Ω , una subclasse del conjunt potència, P( Ω ), que inclou a Ω o succés cert o segur, tal que satisfà les següents condicions: 1. ∅∈ F 2. Per a tot A ∈ F , és  A ∈ F (és tancada respecte a l’operació complementari*) 3. A 1 , A 2 ,...., A n ∈ F , es compleix i=1 ∪ n A i ∈ F (és tancada respecte de l’operació unió, és a dir, conté les possibles unions). I també conté les possibles interseccions** ( i=1 ∩ n A i ∈ F ). 4. Per a qualsevol successió numerable o comptable de successos A 1 , A 2 ,...., A n , .. ∈ F , es compleix que és tancat respecte d’unions infinites comptables: i=1 ∪ ∞ A i ∈ F (*)El succés complementari (  A , o no A , ¬A ) d’un succés donat A és el succés que succeeix quan A no succeeix; el succés contrari de A és el co mplementari de A respecte del conjunt Ω . (Els successos  A i A són incompatibles). L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 22 (**)A diferència de la disjunció o incompatib ilitat entre successos, la realització simultània de successos és la intersecció de suc cessos. Així, la real ització simultània de dos s uccessos A i B constitueix el succés A ∩ B o intersecció de A i B (dos successos A i B disjunts o incompatibles es representa per A ∩ B = ∅ , A i B no tenen membres en co mú, o és im possible que ambdós siguin vertaders) P és la mesura de probabilitat sobre un espai probabilitzable ( Ω , F ), on Ω és un co njunt i F un àlgebra de successos sobre Ω . Es defineix com l’aplicació de l’àlgebra sobre els nombres real s P: F → R , és a dir, és una aplicació que assigna a c ada element A de la σ àlgebra F , o domini d’argum ents, un nombre real que s’anomena la seva probabilitat , P(A) . Aquesta estructura < Ω , F , P > és un espai de probabilitats que satisfà les condicions de l’axiomàtica de Kolm ogorov (o qualsevol altra alternativa) -on el càlcul probabilístic s’ha considerat un domini particular de la teoria de la mesura: A.I. Per a tot A ∈ F , P(A) ≥ 0 A.II. P ( Ω )= 1 (que amb A.I., resulta 0 ≤ P(A) ≤ 1 ). Ω és el succés segur de F .*** A.III. Per a tota successió numerable**** de successos mútuament disjunts***** A 1 ,A 2 ,...,A n ,... de F es compleix l’anomenada additivitat completa o additivitat σ : P ( i= 1 ∪ ∞ A i ) = i= 1 ∑ ∞ P(A i ) . (***)Essent el conjunt fonamental de probabilitats (el conjunt de possibles resultats o sistema complet de successos), Ω , el succés segur (del qual es convé com la seva mida el valor unitat), el succés contrari a Ω , o succés impossible es representa per ∅ . (****)Que es pot establir una aplicació bijectiva ent re els termes de la successió i el conjunt N dels nombres naturals (*****) Ω és compost per una col·lecció de successos A 1 , A 2 ,.. .,A n , que són disjunts dos a dos. (O sia, que quan es realitza qualsevol no pot realitzar-se q ualsevol altre, també es diu incompatibles , excloents; és a dir, si per A i , A j ∈ F i i ≠ j , llavors A i ∩ A j = ∅ ). L’axioma III diu que la probabilitat de tots els successos membres de la col·lecció és la suma de les probabilitats de cadascun d’aquests suc cessos. L' additivitat finita és si mplement: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) , per a A i B mútuament incom p atibles de F . També l’axioma III se substitueix de vegades per l’axioma de continuïtat: si ( A n ) n ≥ 0 és una successió de successos de F tal que A n +1 ⊂ A n per a tot n ≥ 0 i si ∩ n ≠ 0 A n = ∅ , llavors lím n →∞ P ( A n ) =0 Els successos A 1 , A 2 ,...,A n són el conjunt de resultats possibles quan es fa una realització de l’experiment aleatori. Essent el conjunt Ω el succés segur (del qual es convé com la seva mida el valor unitat atribuït), el succés contrari a Ω , o succés impossible , que no conté cap succés elemental, es representa per ∅ (i P ( ∅ )= 0 ). En l’exemple de la tirada d’una moneda, el sistema complet de successos és compost pels successos: A 1 (‘sortir cara’ ) i A 2 (‘sortir creu’), ambdós successos possibles són igualment probables, P(A 1 )=1/2 i P(A 2 )=1/2 , on P(A 1 )+P(A 2 )= 1 . Per tant, a partir de l’espai probabilitzable ( Ω , F ) i de la mesura de probabilitat P es defineix la terna < Ω , F, P > que rep el nom d’ espai de probabilitat (o probabilitzat ) E co m a model d’un experiment. Raonaments lògics perm etran derivar tots els teoremes o lleis des d’aquells axiomes. Per exempl e, el teorema de la probabilitat total: P(A ∪ B)= P(A)+P(B) - L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 23 P(A ∩ B) . O bé una regla, conjuntiva, de multiplicació : la probabilitat d’ocurr ència conjunta de dos esdeveniments independents s’obté per la multiplicació de les probabilitats de cadascun d’ells. També, una regla, disjuntiva, d’addició per a la probabilitat combinada que un o altre succés siguin vertaders, essent mútuament excloents que és la suma de les probabilitats de cadascun d’ ells, etc... ‘ P(A/B) ’o ‘ P(A,B) ’ es llegeix ‘probabilit at del succés A condicionada (o donat el ) al (o pel ) succés B ’, o tam bé probabilitat condicional de A relativa a B , P B ( A ). La probabilitat condicional: P(A/B) = P ( A ∩ B ) / P(B) (a condició que P(A) ≠ 0 ). La probabilitat condicional és una probabilitat, i.e., compleix els axiomes del càlcul. Aquesta noció per metrà el càlcul del valor de P(A/B) quan es coneix el de P(B/A) , o inversió de la probabilitat. La llei de la probabilitat inversa: si P(B) ≠ 0 , llavors P(A/B) = [ P(A) P(B/A) ] / P(B) . Una llei com P ( A ∩ B ) = P ( A ) P ( B/A ) relaciona la probabilitat condicional i l’absoluta. Al contrari de la condicionalitat, el succés A és independent del succés B si P(A/B) = P(B) . El succés B és independent del succés A si P(A/B) = P(B) . (Òbviament essent en cada cas la probabilitat distinta de 0 ). Tenint en compte la definició de pr obabilitat condicionada es té que P(A/B) = P ( A ∩ B ) / P(B) = P(A) . El succés segur i el succés im possible són independents de quals evol altre succés. És un a relació recíproca que té co m a condició: P ( A ∩ B )= P(A) P(B) . La independència de successos ens indica que c erts successos no influeixen en els altres; com per exemple passa en la tirada de dos daus, on el nostre coneixement del resultat d’un dels daus tir ats no ens anticipa de cap manera el resultat que produirà l’altre. O sobre dues tirades d’una moneda, el resultat de la primera tirada no influeix i tampoc no anticipa el resultat que sortir à en el segon experim ent -llevat que d’una tirada a l’altra la moneda es consumi el patiment d’un desgast que afecti la probabilitat de les alternatives. És a dir, que el coneixement d’una vari able no produeix cap inform ació s obre l’altra o que el coneixement que un succés hi ha ocorregut no alte ra la probabilitat per a la seva fu tura realització, ni la probabilitat del fet que un altre de diferent en pugui ocórrer o que n’hi hagi ocorregut d’altre. L’axiomàtica mostra el seu co mpliment per part de l’ aplicació F → R que defineix la probabilitat P , la qual pot determ inar-se de diferents maneres que corres ponen a interpretacions de la probabilitat, cadascuna ha de satisfer el càlcul axio màtic. Per exemple, aquest càlcul de probabilitats és satisfet per la visió clàssi ca de la probabilitat basada en la definició laplaciana. Aquesta interpretació i les seves versions modernes consideren que la probabilitat d’un succés és el quocient entre el nombre de cas os favorables a la seva realització i el nombre de casos p ossibles en l’experiència, posat que tots els success os altern atius siguin igualment possibles. Com veiem, doncs, aquesta definició de la mesura de probabilitat co m la raó del nombre de casos favorables al nombre total de casos suposa que cadascuna de l es po ssibilitats és igual ment probable, una hipòtesi complementària que els succes sos són equiprobables o equipossibles, i.e., una assumpció apriorística segons la qual els valors probabilís tics es troben distribuïts uniformement dins l’interval [0,1]. L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 24 Suposem que en un conjunt foname ntal de pr obabilitat existeix un sistema de succes sos A 1 , A 2 ,..., A n , de forma que, essent disjunts dos a dos, es tingui: n ∑ i =1 A i = Ω . Sobre aquest sistema complet de successos s’accepta la hip òtesi co mplementària que els esmentats successos són equiprobables - afirmació de demostració difícil de vegades. Llavors es té P(A 1 ) +....+ P(A n ) = P ( Ω )= 1 , i en ésser tots ells equiprobables, P(A 1 ) = 1/n , ∀ i . Si un succés B pot obtenir-se per la unió d ’ un nombre b de successos de tal sist ema, B = A 1 ∪ ... ∪ A b , es té P(B) = P(A 1 ) +...+ P(A b ) = b/n . O sigui, que en aquestes condicions, la probabilitat d’un succés s’ajusta a la definició clàssica: quocient entre el nombre de casos favorables i el nombre total de casos possibles. Aquesta és una form a de calcular la probabilitat. Mètodes combinatoris es faran servir a fi de calcula r en cada cas els casos favorables a un deter minat succés i els casos possibles. Que la raó a favor d’una alternativa es trobi acompanyada d’una raó de la mateixa form a a favor de l’altra alternativa, és un postulat que reclama una justificació per poder-lo fer, una base des de la qual es pugui dir que s abem que cada resultat possible té el mateix pes, o bé sostenir que no hi ha cap altra raó per a justificar aquesta distribució uniforme de probabilitat que la fonamentalitat d’un principi autoevident, atès que la demostració de la seva veritat sigui impossible. Aquesta exacta correspondència de les raons per a la creença a favor de qualsevol de les alternatives co mporta una ‘paritat d’ignorància’, i.e., deriva d’una mancança total de les raons per a les alternatives. Des d’aquesta simetria de les raons s’ aplica el principi d’indiferència (un princ ipi de raó insuficient), mitjançant el qual, sobre les evidències disponibl es i amb sentit comú, es consideren iguals les n probabilitats de (assignades a ) les n alternatives mútuament excloses. La definició clàssica de la probabilitat té el seus orígens en la consideració trad icional de la probabilitat com la racionalitat d’un càlcul que intervé quan tenim un coneixement imperfecte d’alguna realitat. Aquest tarannà del seu origen laplacià s’incrementa quan aquella indiferència podria no tenir cap altre fonament que la nostra pròpia ignorància sobre la situació real. Aleshores una interpretació clàssica no té protecció davant una carac terització subjectiva on les probabilitats són un producte de la nostra ignorància. No evita, doncs, que la probabilitat sigui considerada res més que una estructura matemàtica que és usada en la grad ació racional de les nostres creences sobre hipòtesis o sobre esdeveniments, en general sobre diverses alternatives en la qüestió que es tracti sota una insuficient coneixença dels fets rellevants per a l’afirmació d’allò que realment es produirà. I e n consonància amb aquest sentit, amb precisió, la probabilitat s’assigna a enunciats (sobre fets, per exemple) més aviat que als mateixos esdeveni ments o propietats. Associada amb un espai mostral, Ω , de resultats d’un experi ment es defineix com una ‘variable aleatòria discreta’ que té com a domini Ω l’aplicació de Ω en el conjunt dels nom bres reals, R, que associa a cadascun dels succe ssos elementals o possibles resultats d e Ω una imatge única. Aquesta funció monàdica ξ : Ω → R com es veu és definida per als elements de l’ espai mostral. El conjunt imatge ξ ( Ω ), o simpleme nt ξ , d’aquesta funció és un conjunt discret que es troba constituït per L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 25 un nombre finit o infinit numerable de nom bres reals aïllats que són els valors de la funció; a cada element d’aquest conjunt imatge li correspon algun succés de Ω que constitueix així les antiimatges de l’element de. És discreta perquè existe ix aquell conjunt de nombres reals que: i =1 ∪ n {ω | ξ ( ω )= x i } = Ω ; o bé, per al cas d’un nombre infinit num erable de nombres reals, x 1 , x 2 , ..., x n , ...: i ∈ N ∪ {ω | ξ ( ω )= x i } = Ω . Donat un espai de probabilitat < Ω , F, P > i una funció aleatòria ξ : Ω → R on es compleix l’antiimatge ξ -1 [ B = I ( x )] per a tot valor real x , amb la qual cosa es dóna un nou espai probabilitzable < R , β > induït per la variable aleatòria, on β és l’àlgebra engendrada per intervals del tipus B ; nou espai en què la probabilitat P * induïda assignarà probabilitats: < Ω , F, P >  ξ → < R , β , P * > i P *( B ) = P [ ξ -1 ( B )]. Tota variable aleatòria ξ definida sobr e un espai de probabilitat < Ω , F, P > permet definir la funció de distribució F X de probabilitats per a aquesta ξ , és a dir, la imatge d’un nombre real x per la funció de distribució F X : R → R , ∀ x ∈ R , F X ( x ), dóna la probabilitat que ξ tingui el valor menor o igual que x , (probabilitat acumulada fins x ) P ( ξ ≤ x ): F X ( x ) = P { w | w ∈Ω , ξ ( w ) ≤ x }. La funció de densitat per a una variable aleatòria discreta ξ que pot prendre els valors x 1 , x 2 , ..., x n és la funció ƒ X ( x ) que assigna a cada va lor de la variable, ƒ X ( x i ), la probabilitat que esdevingui P ( ξ = x i ): ƒ X ( x ) = P { w | w ∈Ω , ξ ( w )= x }, per a x=x i . Per a la variable contínua es verifica:; P ( a < x ≤ b ) = a ∫ b ƒ ( x ) dx . La manera d’obteni r la funció de distribució des de la funció densitat és per a la variable discreta: F X ( x j ) = i =1 ∑ j ƒ X ( x i ), i per a la variable contínua: F X ( x ) = - ∞ ∫ x ƒ ( x ) dx . Una distribució de probabilitat mostra el comportament d’un nombre possibles esdeveniments o resultats d’una prova i les seves pr obabilitats corresponents, és, per tant, una taula o distribució de freqüències. És desc rita per les mesures de tendència c entral (com la mediana, la mitjana o la moda). Des de la func ió de distribució es pot definir l’ esperança matemàtica de la variable aleatòria discreta ξ que és el valor mitjà o valor esperat de la seva distribució M ( ξ ) = i =1 ∑ n x i p i , i.e., la suma del producte del valor de la variable per la seva probabilitat, i per a la variable contínua, M ( ξ ) = - ∞ ∫ + ∞ x ƒ ( x ) dx . I per les mesures de dispersió o variació com la desviació tipus o estàndard de la distribució de la variab le, que es donada per l’arrel quadrada de la variància , essent aquesta: σ 2 = i =1 ∑ k ƒ ( x i ) ( x i - M ) 2 . Una mitjana té m olts procediments per al seu càlcul, identifica el punt mitjà d’una distribució, una mena de punt d’equilibri. Així, la mitjana, o punt més alt de la gràfica, és el resultat més probable, s’obté mitjançant la suma de to ts els nombres i la seva divisió pel nom bre d’observacions. La mitjana no es veu afectada pels valo rs extrems. La moda és el valor més repetit en una sèrie. En canvi, l’allunyament de la mitjana dóna l’am plitud o dispersió d’una distribució, que és reflectida per una mesura com la desviació tipus, la probabilitat es redueix cada cop més per aquests resultats cada vegada més allunyats. Hi ha dive rses distribucions, i les situacions corresponen a alguna d’elles, d’aquesta manera una distribució que exerceix de llei o regla estadística que governa la L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 32 persones diferents, en lloc d’una probabilitat objectiva que rom an consta nt entre les persones. I no cal una teoria sobre els fets sobre els quals fem les nostres estimacions. “Hem de recordar que la pr obabilitat d’un esdev eniment no és una qualitat del mateix esdeveniment, sinó un mer nom del fonamen t que nosaltres, o qualsevol altre, t enim per a es perar- lo. La probabilitat d’un esdevenim ent per a una pe rsona és una cos a diferent de la probabilitat d el mateix esdevenim ent per a al tra perso na, o per a l a mateixa persona despr és que ha adq uirit evidència addicion al. La meva pr obabilitat que un i ndividu, de qui no sé res sinó el seu nom, morirà dins un any quedarà del tot alter ada si en el se güent minut em diuen que l’individu es troba en l’últim estadi d’una tisi. Encara aix ò no fa cap variació en el m ateix esdevenim ent, ni en els fact ors dels quals depèn. Cada esdeveniment és en si mateix cert, no pr obable; si sabem to t, o bé hauríem de saber positivament que l’esdeveniment succei rà, o positivament que no succeirà. Però, per a nosaltres, la s eva probabilitat significa el grau d’es perança d e la seva ocur rència, grau d’esperança que tenim justificat en la nostra compla ença per l’evidència pr esent que tenim.” 3 Els arguments de la relació probabilista són hi pòtesis, enunciats informatius, de creença o dubte; Prob(A,B) mesura la nostra creença o coneixement en la proposició A donada la proposició informativa B . Les probabilitats són propieta ts mentals d’individus en certs moments. Així, com indica Fetzer 4 , la probabilitat és la creença d’un individu x en el tem ps t en la proposició que un electró farà un impacte a l’àrea B quan l’individu ja posseeix la creença que l’electró ha esta t emes des d’una font A , [ Prob A (B) = r ] xt . També, sota aquesta interpretació, un cr iteri subjectiu de r ellevància ev idencial establirà que qualsevol membre A del conjunt de creences que x accepta en t serà evidencial ment rellevant per al grau de creença que x assigni en t a alguna altra creença - B -, si la seva veritat o falsedat -de A - estableix una diferència en el grau de creença, Prob F ∪ A ( B ) ≠ Prob F ∪ ¬A ( B ). Els autors que han segu it aquesta teoria ha n treballat -com és habitual a totes les interpretacions de la probabilitat- en la seva harmonització amb els axiomes estàndard de la probabilitat; en particular, es tracta de posar d’aco rd les raons que es donen per a les probabilitats subjectives amb el càlcul de probabilitats i les seves pr opietats, addició, transitivitat,..., i, aleshores, en correspondència amb el càlcul pr obabilístic, donar coherència a le s nostres probabilitats que establim de manera que constitueixin c ondicions d’un discurs racional. Els subjectivistes tracten de desenvolupar les qüestions plantejades des dels pe rfils del seu propi territori, com la probabilitat subjectiva resistent a la modificació del valor donat per l’agent davant noves evidències. O els procediments que regulen les distribucions de graus de creences al llarg del temps; la condicionalització, això és, les regles per a autoritzar la revisió de les nostres distribucions de creences parcials davant evidències addicionals mant enint la coherència en les noves estimacions. En general, des del nostre coneixement pr esent partim en cada cas de probabilitats que produiran distribucions de probab ilitat que reflecteixen les nostr es creences sobre freqüències i estructures del món. Les probabilitats subjectives entr en en relació amb les freqüències mitjançant les noves evidències que ens puguin proporcionar. Així, pe r a la tirada d’una moneda com a esdeveniment particular consideraríem que no tenim cap raó, des de l nostre coneixement ordina ri de la moneda, per a la predicció d’un resultat com a més possible que un altre, i proposaríem com a igualment probables els resultats cara i creu de la moneda, de manera que la probabilitat assignada seria de 1/2 per a L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 33 cadascun d’aquests resultats davant qualsevol tirada particular on haguéssim de fer una predicció. D’acord amb aquesta creença és co m elaborem el nos tre concepte de moneda, de moneda correcta, equilibrada, sense truc, i la nostra probabilitat subjectiva quantifica aquesta idea mitjançant el valor 1/2 per a cadascun dels dos costats de la moneda, és a di r, que el nostre concepte de moneda adequada defineix la probabilitat d’un dels seus dos resultats com 1/2 . També podríem refermar o canviar aquesta creença mitjançant observacions que féssim en el curs del temps de tirades de la moneda. Però les probabilitats subjectives no precisen de freqüènc ies, les nostres estimacions de veritat poden fer-se sobre un cas únic, aïllat de repeticions possibles. Popper es fa ressò del plantejament que faria u n subjectivista: “És cert que les freqüències observades s ón importa nts per a prop orcionar-nos informació valuosa. Però hem d’utilitzar tota la nostra informació. La probabilitat és la nostra avaluació, a la llum de tot el que sabem , de possibilitats raona bles d’aposta. És una mesura que depèn esse ncialment de la nostra informació incompleta, i és una me sura de la in complete sa de la nostra informació : si la nostra informació sobre les c ondicions en què el dau es tirarà fos suficientment preci sa, llavors no hi hauria cap dificultat per a la predicció del r esultat amb to ta certesa.” 5 Carnap distingí dos sentits del terme ‘probabilitat’. 6 La probabilitat 1 o concepte lògic de probabilitat, que constitueix la base de la lògica in ductiva: el grau de confirmació d’una hipòtesi h sobre la base e de les proves donades; utilitza una proposició basada en l’ anàlisi lògica: una relació purament lògica entre dues proposicions, h i e ; encara que el grau “d’implicació lògica” de h per e no representa un enunciat de lògica deductiva, sinó d’inductiva. 7 D’altra banda, la probabilitat 2 o concepte estadístic de probabilitat, la freqüència relativa en el llarg termini o qualsevol va riant, que s’aplica en les investigacions estadís tiques; utilitza una proposició basada en els fets, i. e., sintètica i empírica. També que: “S’ha fet altr a distinció entre p robabilitat su bjectiva i objec tiva. Nogens menys, crec que pràcticament tots els autors realment tenen un co ncepte objectiu de probab ilitat en la seva ment, i que l’aspecte de concepcions subje ctivistes és en la majoria dels casos causat només per ocasionals formulacions desafortunades”. 8 Popper recorda que Carnap considerà que la pr obabilitat subjectiva determina el valor de la freqüència relativa objectiva, i anomena a l a probabilitat 1 “la teoria subjectiva dels graus de creença racional” i a la probabilitat 2 , “la teoria objectiva de la freqüència relativa” 9 . I. Ha cking en el seu estudi històric rastreja aquesta ‘dualitat’ de la noció en un vessant estadístic, que té a veure amb “lleis estocàstiques dels processos aleatoris”, i en una altra epistemològica , “dedicada a estimar graus raonables de creença en proposicions bast ant mancad es de rerefons estadístic” 10 , i desglossada en una probabilitat lògica (H. Jeffreys, J. M. Keyn es) i en l’anomenada ‘probabilitat personal’ per L. J. Savage (F. P. Ramsey, B. de Finetti). 11 “En aquesta teoria, la probabilitat que hom assig na a q ualsevol proposició particular és una qüestió de judici personal, però el conjun t de totes les assignacions de prob abilitat es troba subjecte a reg les prou fermes de co herència inter na.” 12 L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 34 La nostra consideració de la probabilitat no és aquella que té a veure am b les hipòtesis a la ciència, com a grau de confirmació o corroboració de aquestes hip òtesis; amb la probabilitat que es fa servir en la solució del problema lògic de la inducció i els seus desenvolupaments, com el tractament del raonament inductiu per inferències estadístiqu es o la naturalesa inductiva de la probabilitat, o l’elaboració d’una lògica inductiva de les teories m itjançant avaluacions probabilistes; ni la qüestió que separà a Popper i Carnap sobre si aquell grau de corroboració d’una hipòtesi satisfà el càlcul de probabilitats 13 . En canvi, tractem amb probabilitats sobre fets, esdeveniments, “de la probabilitat com s’usa en les hipòtesis probabilístiques de la físic a”, i en aquest vessant parlem de probabilitats subjectives: "En la interpretació subjectiva de la probabilitat se suposa que les probabilitats representen, en cert sentit, un grau incomplet de cone ixement o d'informació concernent als esdeveniments, objectes o condicions sota consideraci ó. (...) Llavors, en aquest pu nt de vista, l a probabilitat es considera com a l g u n a c o s a q u e m e s u r a o r e f l e c t e i x e l g r a u d e l a n o s t r a i n f o r m a c i ó , d e t a l m a n e r a q u e é s u n a categoria que deixaria d’ésser necessària , o àdhuc de tenir significat, si pogu éssim obtenir u n coneixement precís sobr e els moviments inicials del dau en cada tirada ." 14 L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 35 Capítol Segon.- Probabilitats ontològiques . La interpretació freqüencial II.1.- Freqüències relatives finites i límit Les freqüències ens permeten d’intentar definir la probabilitat en la seva referència a trets reals del món, com una propietat que serà definida empíricament. Aquesta referència empírica, a proporcions de propietats, esdeveniments o tipus d ’esdeveniments, permet o metre fer servir definicions circulars com és el cas que fa la interpretació clàs sica. I tampoc no exigeix un supòsit co m el de l’equiprobabilitat dels casos des d’algun prin cipi de raó insuficient, sinó que la invocació d’aquesta interpretació freqüencial pot servir de justificació per a aquella pressuposici ó, la qual significaria, ara, proporcions iguals dels resultats possibles en una sèrie llarga de repeticions de la situació. D’aquesta maner a la interpretació clàssica pot presentar-se com una mena d’abreujament, ordenació o aproximació idealitzadora de certes proporcions freqüe ncials obtingudes experimentalment. Ellery Eells 1 recull els requisits d’adequació que ha d’acomplir una teoria filosòfica o interpretació de la probabilitat seguint criteri s abans elaborats per Salm on i també per Suppes 2 . Les condicions que ha de satisfer una interpretació de la probabilitat per tal d’éss er teòricament adequada són les següents: ( a ) la condició d’admissibilitat i ( b ) l a condició d’adequació conceptual. ( A ) Aquesta condició fou establerta per Salmon 3 . Es refereix a la satisfacció d’alguna axiomatització estàndard. En connexió amb l’acompliment d’aquest requisit, la “ testabilitat ” o comprovabilitat d’una teoria de la probabilita t es troba relacionada amb una condició, l’ adequació formal , plantejada per Suppes 4 , i que és entesa co m una condició necessària per a qualsevol interpretació adequada de la proba bilitat que ens proporcioni una definició, una caracterització formal, del tipus característic d’estructura ax iomatitzada, l’estruct ura característica ζ , de l’estructura o ‘model L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 36 projectat’ d’interpretació. Despré s la prova fo rmal que aquesta estructura genera un espai de probabilitat d’un tipus matemàtic apropiat, és a dir, que “certs trets de tal estructura han d’ésser “representables” en termes d’una funció de probabilitat en una estructura apropiada β , generalment una part de l’estructura característica ζ ,...” Pel que fa a una interpretació de la pr obabilitat com a freqüència relativa finita , FRF , la definició de la seva estructura car acterística axiomatitzada, estructura FRF , com a exemple d’estructura formal ζ , s’establiria d’un mode definit. 5 Després es tractarà de mostrar que, e n el cas d’una estructura FRF , aquesta estructura característica pot proj ectar una representació probabilista. És a dir, que certs trets seus són representables per una estructura < β , P >, on β és una àlgebra booleana i P és una funció de probabilitat en β . Llavors, per a una estructura FRF , β és F i per a A, B ∈ β , P(A) = #(E) i P(A/B) = #(A ∩ B)/#(B) . Llavors, m itjançant l’ especificació del tipus d’estructura FRF , la terna < E, F, # >, i la representació probabilista de certs trets d’ aquella estructura, < β ,P >, seria assolida la condició d’adequació formal per part de la interpretació FRF de la probabilitat. Des de l’axiomatització de l ’ estructura FRF pot mostrar-se que P satisfà els axiomes de probabilitat, on els arguments de P són els elements de β . 6 ( B ) Correspon al ‘criteri d’aplicabilitat’ de Salm on. Fa referència a l’adequació teòrica del concepte ofert, si el concepte projectat de proba bilitat té una ‘identifi cació’ adequada. Un paper important en l’examen de l’ adequació conceptual d’una teoria ho té el que Eells pren d’una part de l’exigència de Suppes, i que es troba també connect at amb el ‘criteri d’esbri nament’ de Salm on -que permet esbrinar els valors de les probabilitats-; aquesta dem anda exigeix que la caracterització de la probabilitat sigui feta en te rmes de coses compre ses independentment de la probabilitat quantitativa. Es tracta de la ‘comprensió’ de les coses en termes de les quals s’ha d’explicar la probabilitat, en el sentit que aquestes coses obeeixin els axiomes rellevants. Que aquesta ‘comprensió’ sigui ‘independent’ del concepte de probabi litat quantita tiva; o sia, que sense esmentar conceptes de probabilitat quantitativa pot fer-se un a caracterització de la instància del model projectat -aquest model serà l’estructura FRF , en aquest cas, <E,F,#>-, caracteritzada segons els axiomes, i la part del món d’aque sta manera m odelada. Eells anomen a aquesta demanda de Suppes, la condició d’interpretació/idealització . 7 Si una estructura <E,F,#> és el model projectat, la interpretació projectada d’aquest model projectat consisteix en l’aplicació bijectiva que el model m anté amb algun conjunt d’esdeveniments rellevants o proves en el món físic. Així, els elem ents de E han de tenir una correspondència amb una part rellevant del món, v.g., el conjunt de tots el s llançaments de monedes o dels fets amb una moneda determinada. D’aquesta manera, els trets rellevant s del món interpreten l’estructura característica o model, la qual, en la seva condició d’axioma tit zació i composta d’entitats pròpies i relacions funcionals, és, per la seva banda, una idealitzaci ó d’un conjunt d’esdeveniments d’interès. L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 37 Quan en la tirada d’una moneda diem que la pr obabilitat que surti creu és de 1/2 , podem entendre-ho en termes que si repetim en un nombre d’ocasions al tirada de la moneda, la probabilitat del resultat ‘sortir creu’ té un valor de 1/2 . Se gons això, cada tirada es focalitza en la seva “subsumpció” en una col·lecció de proves o experi ments, és a dir en una seqüència de proves d’un tipus determinat, diguem-ne de proves de classe K . Però, en realitat, la realització d’un nombre de repetits assaigs no ens oferiria el resultat d’una freqüència en la raó 1/2 , sinó que aquest conjunt lim itat de proves ens podria donar, per exem ple, una proporció de la propietat ‘sortir creu’ q ue estaria en una relació menor a la de 1/2 . A diferència d’ allò que preteníem no ens és a utoritzat identificar la probabilitat amb les freqüències relatives en classes de referència finites reals, atès que hi ha possibilitat que la freqüència relativa actual es desv iï del valor donat per la nostra assignació intuïtiva de probabilitat. Si se segueix amb l’intent de fer de les proba bilitats propietats objectives del món, el que es fa aleshores és esquivar la finitud de la classe de referència donada per un nom bre repetible, real, però llavors limitat, de proves, i identificar les proba bilitats amb els casos ideals que serien classes de referència il·limitades, infinitament grans. És a dir, amb aquesta millora matemàtica s’increm enta el nombre de proves vers l’infinit. Les proporcions d’un resultat possible obtingudes en diverses proves de l’experiment mostrarien la seva tendència vers un límit que quedaria identificat am b la probabilitat d’aquell resultat en cada assaig. El r esultat ‘sortir creu’ es do naria en nombre infinit sota una freqüència relativa límit; aleshores, la probabilitat del r esultat ‘sortir creu’, en l’exemple de la moneda, s’identifica amb l’anomenat límit de la freqüència relativa al llarg termini. Diu Fetzer 8 que la forma lògica d’una hipòtesi probabilística podria ésser Prob (B/A)=p , on p , sota interpretació freqüencial, denota la freqüència límit per a l’atribut B dins una classe de referència infinita A . Per exem ple, l a probabilitat significa la freqüència límit amb la qual fa un impacte a l’àrea B l’electró emes des de la font A . S’espera que la freqüència lím it, igual a p , ocorri en una seqüència in acabable d’emissions d’electrons des de la font A . En el cas que la classe de referència fos finita, p pot ésser entès com el límit que obtindríem si els membres de l a classe finita fossin un i altre cop repetidament recomptats. D’aquesta manera el límit de la freqüència re lativa suposa una nova interpretació que és una generalització d’aquella freqüència relativa finita. En el cas d’ una interpretació de la probabilitat de freqüència límit actual o real (o tam bé freqüència relativa límit ), l’estructura FLA , és la terna < E, F, # > 9 . La freqüència relativa límit de A en E es defineix per ésser el límit (sota el supòsit que existeix aquest límit) de la freqüència relativa de A en els primers n ter mes de E co m n s’apropa a l’infinit, lím. n → ∞ , f(n) és definit per ésser el nombre real r tal que hi ha un nombre natural N ε , per a cada ε > 0 , tal que per a tot n > N ε , f(n) - r < ε . L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 38 L’estructura < β ,P > és una representació probabilista de l’ estructura FLA , on β és una àlgebra booleana de subconjunts del rang de E de mane ra que existeix la freqüè ncia relativa límit de cada element de β en E, i on per a A i B en β és té: 10 #(A,n) #(A ∩ B,n) P(A ∩ B) P(A) = lím  i P(A/B) = lím  =   n → ∞ n n → ∞ #(B,n) P(B) Mitjançant aquest concepte del límit se supera la dificultat pre sentada per la visió de la freqüència relativa real o actual, FRF , d’haver d’oferir una justificació del nombre d’assaigs reals que s’han de fer per a l’establiment và lid d’aquella freqüència -la qual, a més a més, si ha de tenir algun caràcter legal, ha de poder afirmar-se en una exte nsió infinita en un nombre indefinit de proves. Aquest límit és independent dels subjectes que realit zin i observin les proves de l’experiment; així, la probabilitat freqüencial, diem, és una pr obabilitat del sistema sota observació. II.1.1.- El problema del límit Un problema bàsic de qualsevol interpretació freqüencial que contingui la noció de límit freqüencial és que no deixa d’ésser només una hipòtesi, encara que raonable, “l’existència” d’un valor límit per a l’ocurrència d’un resultat atribut en una sèrie de llarg term ini. Per tant, és una hipòtesi l’afirmació que la freqüència relativa límit, FLA , la proporció límit, és la probabilitat (del succés en qüestió). L’afirm ació d’un enunciat freqüencial impli ca l’afirmació del supòsit que la sèrie té un lím it, que aquest existeix, i que té aquell valor. Al m ón és inexistent el cas ideal d’un nombre infinit de proves. La teoria de la proba bilitat no té, llavors, cap correspondència al món real, i només es pot establir la connexió del cas ideal amb els casos r eals si ens remete m a freqüències relatives actuals; però amb això, mancant d’ulteriors solucions, se'ns torna al problema que tenien aquestes freqüències reals. A més a més, aquesta identificació entre el valo r de la probabilitat i la freqüència relativa límit presenta alguns altres problem es. Un d’ells -encara que rela tivament solucionable- és la seva assumpció que el lí mit és únic. És a dir, que sempre és el mateix per a qualsevol subseqüència de proves de la sèrie: en aquesta sèrie ind efinida de proves de l’experim ent, hi ha un únic límit per a qualssevol seleccions que féssim amb l’ordre de les mateixe s. El problema deriva del fet matemàtic que des de diverses ordenacions dels termes de l a sèrie resulten diferents lí mits de la sèrie. Llavors el problema de la possible divergència entre la fre qüència relativa real i la probabilitat no sembla esboirar-se amb el recurs d’introduir les FLA , co m e st em v ei en t. Tenint en compte els problemes originats per la noció de ‘lím it freqüencial’, caldria pensar que un càlcul freqüencial hauria d’esborrar dels seus axiomes la importància d’aquella noció 11 . Popper 12 en pretengué un intent. En el s eu projecte axiomàtic, només des de l’ axioma d’aleatorietat es L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 39 deduirà el teorema de Bernoulli -la pr imera ‘llei dels grans nombres’- i la resta dels teoremes de límits de la teoria de la probabilitat, passant per la dedu cció de la fórm ula binomial -‘la fórmula de Newton’- i després veure quin tipus de sistema axiomàtic en resultaria. El Popper freqüencialista de La lògica segueix les directrius marcades per R. von Mises pel que fa a la fonamentació del càlcul de probabilitats, la tasca d’intentar donar una definició satisfactòria i coherent de la probabilitat mitjançant un sistema d’axiomes. Però afebleix el seu ‘axioma d’aleatorietat’ 13 i vol eliminar ‘l’axioma de convergència’, perquè de l caràcter al eatori de la successió se segueix l’existència de límits freqüencials. Freqüencialment, els esdeveniments o successions aleatòries es poden qualificar mitjançant l’axioma de convergència (o del límit) i l’axioma d’ aleatorietat. La distribució de t otes les propietats d’un col·lectiu es configura am b l’establiment dels límits de les freqüències que les corresponen. L’axioma de convergència (l’existència d’un límit) de von Mises afirma “que la successió de freqüències tendeix a un límit definit en fer-se cad a vegada major la success ió d’esdeveniments.” 14 Malgrat que les freqüències reals tinguin valors fl uctuants, s’ha d’assegurar un valor fix de la freqüència amb el qual es pugui treb allar. El lím it matemàtic no és altra cosa que una propietat característica de la regla o llei matemàtica per la qual és determinada la succe ssió. Es tracta merament d’una propietat d’aquesta regla o llei si, per a una fracció qualsevol triada ar bitràriament i pròxima a zero, existeix un element de la successió de manera que tots els que el segueixen se separen de cert valor determinat -anomenat el seu límit- en una quantitat menor que aquella fracció. La combinació d’un axioma de convergència amb un altra d’aleatorietat es pot rebutjar en principi sobre el sustentacle que és inadmissible aplicar el concepte matemàtic de límit -o de convergència- a una successió que, per la mateixa definició (o sia, per l’axioma d’aleatorietat), no ha de trobar-se subjecta a cap regla ni llei. Per la seva banda, l’axioma d’aleatorietat intenta donar expressió m at emàtica al caràcter atzarós de la successió. Popper afirma que en la seva reconstrucció de la teoria, el teorema de Bernoulli no es dedueix de cap axiom a de convergència. En lloc de postular només l’axiom a de convergència, com alguns han proposat, s’ha d’elim inar d e manera tota l aquest axioma. La definició de la probabilitat com a límit de les freqüències no més és una interpre tació, entre d’altres, del formalisme. El paper del ‘límit’ ha de restar molt relativitzat, asseny ala Popp er, perquè la definició originària de freqüència relativa no precisa de la noció de límit i s’estableix per a classes finites; aquesta definició és necessària per al concepte de ‘llibertat- n ’ 15 , i és amb l’aplicació o trasllat de la noció de freqüència relativa a les successions infinites quan es fa emprar el concepte de límit. Fent servir el supòsit del concepte de llibertat- n , Popper perfecciona l’axioma d’aleatorietat i justifica la seva conjectura que la deducció del te orema de Bernoulli és independent de l'axioma de convergència, la seva afirmació de la independència de la llei dels grans nombr es de qualsevol axiom a que postulés l’existència d’un límit de la fre qüència. (Àdhuc les successions matemàt iques les propietats primàries de les quals no te nen límits freqüencials poden ésser objecte d’una aplicació L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 40 vàlida del teorema). En la seva reconstrucció teòrica, com estem dient, la deducció del teore ma de Bernoulli depèn únicament de la ‘llibertat absoluta ’ (o aleatorietat). Recorda Popper que una fórmula binomial pot deduir-se per a successions finites (que no necessiten de cap axioma de convergència). Només cal qu e la successió de referència fos, com a míni m, ‘lliure- n-1 ’, d’això se segueix la validesa del teorema especial de multiplicació i llavors se segue ix la validesa d’una fórmula binomial. Llavors el teorema de Bernoulli se segueix immediatament de la fórmula binomial. Encara que en la seva obtenció es duu a terme el pas al límit, la suposició que es necessita és aquella de fer n tant gran com es vulgui; amb la qual cosa el teorema de Bernoulli té validesa, d’un mode aproximat, fins i tot per a successions finites amb un n prou gran -i amb llibertat- n -, i Popper observa que el context bernouillà d’elaboració del teorema no necessitava de sèries infi nites. Encara que sigui cert que les lleis dels grans nombres proporcionen una baula entre la probabilitat i les freqüències, tot i així, per a alguns autors això no seria suficient per a justificar la pretesa identificació entre probabilitat i freqüències. 16 Bunge dóna una raó (la tercera entre cinc) per a la no equivalència entre probabilita t i fr eqüències. Aquestes darreres no satisfan els axiomes del càlcul de probabilitats, si no és mitjançant el teorema de Bernoulli: que les freqüències relatives observades s’aproximaran, en el llarg term ini, a le s probab ilitats del càlcul és la conseq üència del fet que una determinada teoria probabilista sigui vertadera. (A més de recordar que aquell teorema només és vàlid per a una seqüència de proves de Bern oulli, que és un tipus especial de processos aleatoris), Bunge adverteix de la importància que segons ell té que el teorem a no af irmi la coincidència de freq üència i probabilitat, sinó que la “coincidència” consisteix en un decreixement, amb l’augment de la dimensió de la mostra, de qualsevol divergència donada d’ una freqüència respecte de la probabilitat a la qual correspon. Remata aquesta distinció am b l’a dvertiment que tot això no perm et entendre que probabilitats i freqüències signifiquin la mateixa cosa, sinó que, al contrari, no la signifiquen. 17 Però és que, a més d’aquell problema assenyalat més damunt de la possible divergència entre freqüència relativa real i probabilitat, recorda Bunge que aquesta identificació de la freqüència relativa amb el valor de la probabilitat es pot fer quan la situació física és a quella que correspon a una sèrie de proves de mode que aquestes pr oves són probabilísticamen t independents entre si al ll arg de la seqüència (això és, com també hem dit, tal iden tificació és correcta quan es tracta de l’anomenada ‘seqüència de Bernoulli’). I aqu est problem a no significa que de fet no podríem aplicar la interpretació a tot l’àmbit d’esdeveniments que no presenten ri gorosament aquella indepe ndència probabilística, sinó que no resultaria vàlida o, si més no, sembla insatisfactòria la comprensió del concepte de probabilitat mitjançant les FLA o qualsevol interpretació freqüencia lista en quant aquesta definició pressuposa la noció mateixa de prob abilitat en introduir una caracterització probabilística per possibilitar aquella identificació. II.1.2.- L’assignació probabilista al cas singular. El problema de la classe de referència L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 41 És clar que es pot mantenir que realm ent en fer una tirada determinada de la moneda, aquesta determinada prova és independent de qualsevol altra prova i que per a aqu ella determinada prova particular afirmem que un resultat té la probabilita t de 1/2 d’acord amb la noció estàndard de la probabilitat. Però el que sembla difícil és que aquesta probabilitat sigui identificable amb la FLA quan, fins i tot de principi, la perspectiva freqüencial, per a explicar l’atribució de probabilitat a la prova individual, no pot evadir-se de la seva consideraci ó de la prova individual en la seva pertinença a alguna classe específica. I no obstant això, la FLA hauria de donar compte de la probabilitat d’aquesta determinada prova en la seva singularitat. Perquè si s’afirma la identificació del valor de probabilitat 1/2 per exemple, amb la FLA , i això s’assoleix passant per la presumpció (inserida en la noció de classe o col·lectiu est adístic) de la independència entre proves, i atès que aquesta independència permet l’atribució del valor de probabilitat 1/2 a cada tirada, llavors la perspectiva freqüencial ha d’afrontar el problema d’identificar la FLA (de la classe) amb aquell valo r de probabilitat assignat a la prova individual concreta. Com veiem , una de les dificultats c ongènites a la naturalesa de la interpretació freqüencial és aquesta i mpossibilitat sev a de fer-se càrrec, d’una manera neta, de la probabilitat assignada als resultats possibles d’un cas particular. 18 L es probabilitats només són significatives en dependè ncia amb la idea de resultats possibles d’experiments o proves repetibles, però és obvi que aquesta idea duu dins aquella d’experime nts o proves “idèntiques” (i alhora una vaga idea de la seva distinció, potser per la seva realització en diferents espais o temps). La probabilitat a priori assignada a la prova individual no queda ‘definida’ mitjançant la FLA , perquè la FLA (com la FRF ) conté la condició de i ndependència entre proves individuals, com acabem de dir, i aquesta noció (q ue constituei x l’aleatorietat de la seqüència que dóna lloc a la freqüència) permet i, alhora, es basa en l’atribució probabilística a la prova particular, la FLA no pot recollir, com a explicada, aquesta idea d’atribució a la prova particular, no té res a dir per al cas particular co m a tal cas individual. La probabilitat a priori assignada a un a realització qualsevol sembla una noció més ‘primària’ que la de FLA , aquesta darrera conté aquella primera dins seu, però no l’explica. (Evidentment la damunt esmentad a identitat entre proves n o serà completa, sinó restringida als aspectes rellevants, cosa que plante ja el problema d’acomplir sense sospita el judici sobre aquesta rellevància prèviament a qualsevol tractament am b la probabilitat). Encara que el valor freqüencial fa correspondre la pr obabilitat amb el col·lectiu i no pas amb l’esdeveniment individual, també el cas individua l exigeix del tractament freqüencial una especial atenció, i no sols perquè: “Els resultats dels nostres esforç os i projectes prà ctics depenen de resultats d’ocurrènci es particulars, no de seqüèncie s infinites d’ells. Si la probabilitat ha d’és ser una guia en la vida, haurà d’ésser significativa en l’apli cació de valo rs probabilistes a esdeveniments singulars.” 19 També, en quant aquesta mateixa interpretaci ó freqüencial de la pr obabilitat té les seves genuïnes conseqüències sobre l’atribució probabilís tica al cas singular, encara que aquesta assignació L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 48 estadística e = n/m , en p(G,F,e) , permet obtenir el valor de p(G,F) . La segona és la que serveix per a la interpretació de la probabilita t que s’estableix en l’argum ent e xplicatiu estadístic sencer; com una relació entre enunciats, entre premisses i conclu sió. Aquesta segona probabilitat, tam bé com la primera, es considera la mateixa que la concepció carnapiana de confirmació d’una hipòtesi, és a dir, un enunciat c(h, e)=r . Com estem dient, l’enteniment hempelià de l’ explicació estadística torna a restablir la interpretació inductiva de la naturalesa de la probabilitat en entendre que la relació probabilística donada a l’argument explicatiu -és a dir, el caràcter de la relació entre premisses (on p(G,F)=r és l’enunciat legal, entès com he m vist inductivament) i la conclusió (la producció efectiva del succés)- és també de la mateixa naturalesa que la donada en c(h,e)=r : una ‘confiança’ en la producció d’un succés donada per un recompte empíric de freqüènci es. Però per a Popper aquesta interpretació carnapiana de la probabilitat està dins el subjectivism e (“el més pur de tots”, justament). 34 No es tracta d’aplicar ar guments exposats per Popper contra el subjectivisme, co m per exemple mostrant la paradoxa ob jectiva dins el subjectivisme. Però Hempel sí que és subjectivista sense declarar-ho, una situació bastant inevitable pe r a la posició merament freqüencialista i que donà lloc a l’aparició de la concepció propensionalista. En efecte, la manera que té Hempel d’inte rpretar la probabilitat, mitjançant el seu model d’explicació est adística, té fortes conco mitàncies amb els traços bàsics d’una interpretació subjectivista. En primer lloc, s’ha de tenir en compte que una teoria subjectiva desitja entendre l’assignació de probabilitat sobre la base de tot el nostre coneixement efectiu. 35 És a dir, p(G,F)=r representaria un enunciat sobre el nostre grau de creença (de fiabilitat o confiança racional) en la hipòtesi G a la llum justificativa del nostre coneixement acu mulat actual, F . Popper afirmà que aquest problema és el mateix que el “que tracta de resold re la interpretació lògica; perquè la interpretació lògica tracta de calcular el grau en què l’enunciat a [el nostre G ] està recolzat, suportat o justificat lògicament per l’enunciat b [ F ].” 36 El coneixement F inclou, per exemple, informació de l’observació de la freqüència relativa en una sèrie d’ex traccions de boles (amb reposició) de l’urna. Per a Popper el status de F en la teoria subjectiva no és co m la teoria probabilista s’usa en física. 37 Considera la inclusió d’aquell coneixement com l’afirmació d’una influència (d’efectes secundaris o dependències) dels resultats dels experiments anteriors per al valor vertader de p(G,F) , per a les probabilitats futures, això es fa fent servir una ‘regla induc tiva simple’ 38 . I això no és lícit en la seva interpretació objectiva, on, en primer lloc, la repetició de la situació exp erimental contrasta la predicció feta per la hipòtesi probabilista (com pe r a una determinista). En segon lloc, la noció de ‘repetició’ significa sempre (per a hipòtesis probabilis tes i deterministes) que hi ha independència entre les proves del mateix tipus d’experiment, i l es probabilitats seran les mateixes per a cada prova; els experiments anteriors són irrellevants, no tenen cap efecte sobre la probabilitat per a la realització d’un resultat: p(G,F) = p(G, F, e) , essent el coneixe ment acumulat e la condició que les condicions objectives (o tipus experimental) F s’hagin realitzat d esprés d’altres dos experiments que hagin donat, L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 49 ambdós, el resultat G , per exemple. 39 Per a la teoria objectiva “no hi ha cap raó per a restringir b [ F ] a , diguem-ne, situacions ja observades o conegudes d ’ altra manera” 40 . Les condicions F no inclouen com a part seva les nostres estadístiques (si més no, per una via directa) perquè, com a conseqüència “de considerar la probabilitat com una descripció de l’estat del nostre coneixement”, la teoria subjectiva no distingeix entre la qüestió de la probabilitat de G en presència de F i la qüestió de quin és el F apropiat en el cas, per exemple, de tirades amb el dau que te nim al davant; per a la primera qüestió la nostra experiència o recompte estadístic a cumulat no és rellevant, sí que ho és per a la segona. Per a l’objectivista, la seva hipòtesi és l’enunciat p(G,F)=r , que “afirma descriure un estat de coses objectiu” on F “estableix les condicions repetibles d’una situació repetible”, 41 i encara que “aquelles condicions, de vegades, disten d’ésser manifestes”. 42 Així doncs, per a l’objectivista popperià, la hipòt esi dóna el valor de la probabilitat real que té un succés G (es produeixi o no) en cada prova p roduïda sota unes certes ‘condicions objectives’ experimentals F (tirada d’una moneda homogènia, supe rfície dura i plana de caiguda,..). Per al subjectivista, la hipòtesi és la producció efectiva del succés G , i està recolzada en un valor probabilístic r donat per una certa ‘evidència’ on hi ha una estimació freqüencial del resultat en qüestió en una seqüència efectiva. Per a Hempel, la hipòtesi podria ésser allò enunciat en el raonament explicatiu sencer, un esquema que relaciona enuncia ts on hi ha com a conclusió la producció del succés G , recolzada per un valor probabilístic r (interpretat co m a ‘suport inductiu’) ‘donat’ tam bé per una ‘evidència’. Aquesta ‘evidència’, o coneixem ent acumulat, és constituïda per un enunciat en la forma d’una llei probabilista p(G,F)=r (la hipòtesi sencera de l’objectivista) més la producció de les ‘condicions objectives’ F . En l’esquem a hempelià d’explicació I-E es troba com a premissa l’evidència del subjectivista, que com en aquell cas subjectivista inclou les condicions ob jectives pròpies del tipus experimental F (crucials per a l’objectivisme prope nsionalista) més la inclusió de coneixement acumulat o estadística confiable (allò que l’objectivista popperià ha de rebutjar co m a condició per a mantenir la independència d’a quelles condicions i poder proposar una assumpció realista de la probabilitat com a producte o propieta t de la situació experimental objectiva). Aquell coneixement acumulat pot entendre’s sintetitzat en c(h,e)=r que dóna l’expressió explanans p(G,F)=r -la h en c(h,e)=r - referida al coneixemen t acumulat -és a dir, que fa de part del ‘e’ de l’explicació I-E . Com a conclusió de l’esquema explicatiu es troba la hipòtesi del subjectivista, la producció real del succés G . Mentre que per a l’objectivista nom é s hi ha des de la situació real F una probabilita t p per a la producció d’un succés possible G , la probabilitat és real, això és, el succés pot ocórrer o no. En la caracterització de la probabilitat que fa Hempel al voltant del seu esquema d’ explicació I-E , hi ha manifestat que la probabilitat es refere ix a l’estat del nostre coneixement, com en les interpretacions subjectivistes de la probabilitat. La probabilitat és entesa en tot moment d’una manera epistemològica, a través de la lògica inductiva, en l’àmbit de la contrastació d’hipòtesis científiques, incloses les deterministes. Però mentre que el determinisme, gràci es al model N-D , pot aparèixer com una relació real entre fets o esdeveniments, la r eclusió de la probabilitat a relacions inductives entre L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 50 enunciats (sobre donats recomptes estadístics i realitzacions de su ccessos) l’exclou d’aparèixer co m en “enunciats físics”, com una relació real entre l’esdeveniment-condicions i l’esdeveniment-resultat. II.2.1.- L’ambigüitat de l’explicació estadística i el requisit de la màxima especificitat Hempel considera 43 el que anomena una altra important característica (a més del seu caràcter pròpiament inductiu) que “diferencia de manera tallant l’explicació I-E dels seus equivalents deductius.” 44 Es tracta del fet que un determinat succés i ndividual sovint podrà obtenir-se per selecció a l’atzar d’una qualsevol en tre diferents ‘classes de referènci a’, i.e., del fet que un o més explanans vertaders poguessin tenir l’ocurrència de més d’un resultat com el seu explanandum . Per cons egüent, per a una explicació probabilista donada (amb explanan s vertader que confereix la quasi-seguretat a un succés particular) hi podrà haver un raonament rival de la mateixa forma probabilista (amb “premisses” igualment vertaderes que c onfereix la quasi-seguretat a la no producció d’aquell mateix fet). Així, seguint amb l’exemple exposat per He m p el, per a l’explicació de l’esdeveniment de l’explanandum consistent en la recuperació ( R ) d’una estreptocòccia mitjançant el tractament amb penicil·lina ( P ) ens recolzem en la proporció Prob (R/P) = 0,9 . Però tindríem una altra explicació rival per al resultat oposat; o sia, am b un explanandum on s’afirm a la no recuperació ( no R ) d’aquella estreptocòccia mitjançant el tractament amb penicil·lina ( P ) a la llum d’uns altres trets de la situació, per exemple quan el pacient té aquesta infecció que pertany a la cla sse d’infecció amb una soca d’estreptococs resistent a la penicil·lina ( M ). O bé, tam b é tindríem una altra explicació rival (és a dir, per a la no recuperació) si el malalt pertany al grup d’octogenaris de cor feble ( O ), per als quals aquesta recuperació (mitjançant penicil·lina) d’una estre ptocòccia és molt petita, perquè la pr oporció -freqüència- de recuperats entre la gent d’aquestes edats, Prob (R/P & O) , és només del 10 %. Aleshores tindríem una explicació amb alta probab ilitat d’un explanandum amb l’esdeveniment “un octogenari se’n recupera” aplicant-hi la generalització probabilística ‘ Prob (R/P) = 0,9 ’. Però, si canviéssim la condició inicial ‘ P ’ per ‘ P & O ’, tindríem una explicació igualment vàlida de l’explanandum “un octogenari no se’n r ecupera” mitjançant la generalització ‘ Prob (no R / P & O) = 0,9 ’. Només seguint el requisit d’alta probabilitat, l’explicació estadística ens duu a la situació problemàtica on un membre d’una classe de referència (per exemple la clas se dels infectats tract ats amb penicil·lina, am b probabilitat (del 0,9 ) per a un resultat atribut (la recupe ració)) pogués també pertànyer a una altra cl asse de referència (l a classe dels infectats tractats amb peni cil·lina i octogenaris) amb una probabilitat completam ent diferent per al resultat atribut (del 0,1 per a la recuperació i del 0,9 per a la no recuperació). Aquest peculiar fenomen lògic és anomenat «l’ ambigüitat de l’explicació I-E ”» o, més breument, de l’explicació estadística -òbviament aquest tret no té anàleg en el cas de l’explicació deductiva. Un a variant seva serà anomenada el problema de L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 51 «l’ ambigüitat epistèmica de l’explicació estadística», ja que es relaciona amb el que es presu meix conegut a la ciència -s’anomena ‘ K ’ a aquest conjunt-, i no amb el que succeeix de fet, encara que sigui desconegut per a qualsevol; és a dir, amb les explicacions els enunciats-explanans de les quals, siguin o no vertaders de fet, són afirmats o acceptats per la ciència empírica en el moment que s’anuncia o es proposa l’explicació -òbviame nt tampoc no té anàleg a l’explicació deductiva. Per solucionar aquest problema Hempel recorre al requisit dels elements de judici totals que dins la lògica inductiva fou plantejat per Carnap 45 , qui el 1945 li indica que l’am bigüitat dels raonaments probabilístics és només una de les paradox es aparents de la lògica inductiva que resulten de passar per alt l’ esmentat requisit. Hempel consid e rarà la mesura en la qual ha d’ imposar-se aquest requisit a les explicacions estadístiques: “seria de sitjable que una explicació acceptable es basés en un enunciat de probabilitat estadística pertanyent a la cla sse de referència més restringida de la qual sigui membre el fet particular en consider ació, segons la nostra informació total.” 46 Hempel reconeix, en una nota a peu de la pàgina , la íntima relació d’a questa idea amb la feta servir per H. Reichenbach. 47 En definir la probabilitat com el límit de la freqüència en una seqüènc ia infinita, com per exemple fa Reichenbach, resulta que no es pot atribuir la probabilitat al cas individual, perquè el límit no és atribuïble a aquest cas, sinó solament co m una fo rma de parlar: la probabilitat del cas singular no té significat per si mateixa. 48 Dins aquesta manera “el·líptica” de parlar, es tracta de trobar “un substitut construït en termes de probabilitats de classes” per al “pseudo-concepte d’una probabilitat d’un cas singular”. 49 Llavors, les condicions per a l’atribució de probabilitat o “pes” 50 a la prova simple consisteixen en l’existència d’un a seqüència infinita de proves de classe R amb una freqüència límit de valor r per a l’atri but A , i, també, d’una condició d’unicitat, per la qual la prova T nom és és membre d’una única seqüència R , en el sentit que no existeix cap ni una seqüència de classe R on P(R,A) ≠ r . Per a afrontar el problema del cas individual, llavors, és necessari determinar la classe de proves R on T produeix A ; és a dir, seleccionar l’única seqüència R on T queda assignada (encara que, com observa Reichenbach, l’elecció d’una classe de referència no és estric tament l’elecció d’una seqüència de referència), i esbrinar la fre qüència límit r en aquesta seqüència, és a dir P(R,A) = r . Reichenbach recorda que s’anomena el problema de la classe de referència a l’ambigüitat que resulta del fet que un individu pugui ésser incorpor at a moltes classes de r eferència amb diferents probabilitats. Llavors l’assignació probabilista a l’esdeveniment individual necessita de la seva incorporació en l’adequada classe de referència que resultarà d’un procés gradual d’ estrenyaments; d’aquesta manera, amb el tancament del cas singular en classes més restringides, el valor d’ aquella probabilitat (sem pre un enunciat que més avia t que una asserció serà una postulació 51 ) s’aproparà a un límit. Aquest procés es detindrà quan no sigui evident cap progrés. 52 Fetzer 53 fiu una relectura de la proposta de Reichenbach. Una prova individual T conté distintes propietats designades per predicats ‘ F 1 ’,‘ F 2 ’,...; una prova T , com a propietat d’un objecte o col·lecció d’objectes x , és una prova ‘ Tx ’ vertadera si i només si és vertadera la seva descripció ‘ F 1 x · F 2 x · ...’. No hi pot haver una descripció exhaustiva d’una prova T si no hi ha manera d’acabar L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 52 l’enumeració de les propietats especific ables per tal de com pleta r aquella descripció. En canvi, tenim una descripció exhaustiva quan existeix algun nombre m tal que des de F 1 fins a F m exhaurim aquelles propietats. Com que, per a una especificació exhaustiva d’una prova, no hi ha final en el nombre de propietats, això faria que resultés inassolible una d escripció exhaustiva. Un principi de densitat per a descripcions de proves simples per met arribar a ass olir una descripció exhaustiva. 54 En principi, dins el curs de la història del m ón, hi existeix, per a qualsevol T , una descripció o conjunt de predicats {‘ F 1 ’,..., ‘ F m ’} que és un subconjunt propi d’una altra descripció més llunyana {‘ F 1 ’ ·...· ‘ F n ’}. Però no totes les propietats d’una T són factors rellevants o propietat s causalment rellevants quant a l’ocurrència de l’atribut A ; la cosa i mportant és que siguin aquestes propietats les que són descriptibles de manera exhaustiva. Una propietat C és estadísticament rellevan t per a la producció de A en R si l’absència o presència de C fa una diferència en la freqüència límit de A en R : P(R · C, A) ≠ P(R, A) . Una prova individual T és un membre d’una classe R , però, segons Reichenbach, podem considerar que dins la classe R podem anar especificant cada cop m ajor nombre de propietats estadísticament rellevants F 1 , F 2 ,.., de forma que T seria membre de classes de referència R 1 , R 2 ,.., successivament més restringides, on K 1 ⊃ K 2 K 3 ,... , i P(R 1 ,A) ≠ P(R 2 ,A), P(R 2 ,A) ≠ P(R 3 ,A) ,... 55 L’adequada classe de referència ser à la primer a que, amb successius estrenyaments, assoleix algun candidat inicial respecte als predicats que no impliquen la presència o absència de l’atribut rellevant, que no són satisfets pe r com a màxim un nombre finit de coses sobre fonaments lògics només, i que són satisfets per almenys una cosa (pr esumiblem ent l’esdeveniment singular en qüestió) caracteritzada pels predicats per missibles usats en la descripció de la classe de referència. Llavors es tracta del problema de seleccionar la classe de referència apr opiada R , que serà la classe més restringida a la qual T pot ésser as signada. Aquesta classe més restringida -que no és lògicament equivalent al conjunt de totes les propietats de T - és la classe la descripció de la qual inclou l’especificació del conjunt més gran de propietats rellevants per a la producció de A en T . Això consisteix a trobar la classe de referència ònticament homogènia R i , on T ∈ R i , P(R i ,A)=r , i per a totes les subclasses R j de R i , R i ⊃ R j , a l es quals T pertany, P(R i ,A) = r = P(R j ,A) , i.e., no és el cas que P(R i ,A) ≠ P(R j ,A) . 56 La descripció de la classe de referència R especifica un conjunt de propietats { F i } en relació al qual no hi ha necessitat d’una única classe R . Segons el concepte de class e de referència ònticament homogènia R a la qual és relativa la prova T , aquesta prova T seria membre de classe s de referència R 1 , R 2 ,..., successivament més restringides d’acord am b l’especificaci ó d’un nombre cada cop major de propietats estadísticament rellevants F 1 , F 2 ,.., de forma que per a qualsevol T , hi ha dins R , una descripció o conjunt de predicats ‘ F 1 xt ·...· F m xt ’ que és un subconjunt propi d’un altre conjunt de predicats o descripció més llunyana {‘ F 1 ’,..., ‘ F n ’} . Però, si R j és R ⊇ R j i R j ⊇ R , llavors també és, igualment que R , una classe ònticament homogènia per A en T , fins i tot, encara que la descripció de la classe R J sigui diferent de R perquè { F i } ≠ { F j }. Per tant, les descripcions de classe de referència R i R J L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 53 no coincidiran invariablement, de ma nera que la descripció de classe de referència no tindrà una única solució, encara que sí que hi haurà un únic valor r per a totes les solucions de classe, les quals tenen com a memb res les matei xes proves T que projecten les mateixes freqüències per a A . Però malgrat això, es prendrà una única solució, que serà la classe més restringida -la que inclou el conjunt més gran de propietats de T -, per a la qual es pot recollir una estadística confiable. 57 Com s’ha dit, el criteri freqüencial s’usa per a esbrinar quines propietats presents en la prova singular serien estadísticament rellevants per a un resultat. Aquest criteri necessita d’una base acumulativa d’estadística confiable que subministrarà in formació sobre la rellevà ncia (o irrellevància) estadística per a qualsevol propietat F i de la prova singular. L’objecció que Fetzer presenta és la inaplicabilitat sistemàtica de la interpretació freqüencia l de la probabilitat, del seu indispensable criteri de rellevància estadística, per al rol que pretén satisfer, per l a falta d’aquella base estadística necessària. Aquesta mancan ça és un resulta t inevitable si cada prova individual T és describible, en principi, per algun conjunt de predicats per al pr opòsi t d’una descripció de la classe de ref erència R i si només una prova indivi dual T satisfà aquesta des cripció de la classe de referèn cia R descrita per { F }. Segons això, tindríem el cas que cada prova individua l T és l’únic membr e de la seva particular classe de referència R (descrita p er una descripció de la classe de referència de la co njunció d’algun conjunt de predicats permissibles). Respecte a l’ocurrència de l’atribut A , ha d’haver-hi propietats estadísticament rellevants que distingueixen R * i R , de manera que P(R*,A) ≠ P(R,A) . Llavors, el raonament de Fetzer de la inevitabilitat d’un únic me mbre consisteix a sostenir que si més d’un objecte o esdeveniment satisfés una descripc ió de la classe de referència ‘més r eduïda’, pels principis d’identitat per a objectes i esdeveniments, se segueix que no serien objectes o esdeveniments diferents, perquè, com una qüestió de necessitat l ògica, es c onclou que un d’ells satisfà una expressió predicat ‘ F *’ i l’altre no ho fa. O sia, sota les n ocions de predicats permissibles i del principi que un predicat permissible F d’ un esdeveniment x , Fx , no pot ésser predicat d’altre esdeveniment y (¬ Fy ) que és diferent a x , resulta una qüestió de necessitat lògica q ue duran t el curs de la història del món, aquestes descripcions més estretes de la cla sse de referència siguin satisfetes només per un objecte o esdeveniment individual. Si T ∈ R , i P(R,A)= r , on 0 ≠ r ≠ 1 , llavors necessària ment existeix la classe especificada per un conjunt de predicats permissibles {‘ F n ’} de la qual la prova T és el membre solitari, que és aquella subclasse R * de R , P(R*,A) = 0 o = 1 . Si T n’és el membre solitari, com he m començat dient, mancarà informació sobre la relle vància estadística d’una propietat qualsevol per a l’ocurrència o no de A , llavors no hi ha sistema possible per a poder especificar quines de les propietats de T són estadísticament rellevants. Fetzer d esenvolupa aquesta conclusió amb l’afirm ació que s’associa a aquesta resultant classe més r estringida on la probabilitat de l’atribut A o bé és 0 o bé es 1 , (segons a l’esdeveniment en qüestió, x , li m anqui o bé, altrament, posseeixi l’atribut rellevant A , com a conseqüència que la classe de referència “ apropiada” serà { x }, ja que cap altre cas singular y satisfà el conjunt de predicats permissibles que el cas singular x satisfà). Una prova és l’únic membre L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 54 de la classe: sobre la base del criteri freqüencial de rellevància estadística, resulta (teòricament) impossible que hi hagi classes de referència homogènies R (per a una prova T relativa a un atribut A ) amb P(R,A)=r , on 0 ≠ r ≠ 1 . És a dir, el criteri freqüencial de la rellevància estadí stica duu l’assumpció que no hi ha proba bilitats, de cas singular, irre ductibles o vertaderes ònticament; la restricció de la classe sobre aquell criteri duu a una classe apropiad a on les probabilitats assignades al cas individual són trivials, 0 o 1 . De la mateixa manera, la FLA d’un atribut A en la classe apropiada més restringida R d’individus que satisfan els predicats perm issibles F 1 ,...,F n és o bé 0 o 1 . 58 Aquesta crítica de Fetzer a l’estretame nt de la classe com a solució al problema de la clas se de referència-esdeveniment singular, plantejant no més que un únic esdeveniment en el curs de la història real del món satisfà cadascun dels F i , també ens permet contemplar la divergència entre probabilitat i freqüència des de la insuficiència d’una interpretació freqüencial realista (on la història del món real és finita) per a una mínima garantia quant a proporcionar valors probabilíst ics que es refereixen a trets de l’estructura lega l de la realitat. Per exemple, Eells 59 proposa la il·lustració imaginada on considerem l’esdeveniment d’una determinada configuració celestial, aquella en la qual tres cossos -la lluna, el planeta Mart i el cometa Ha lley- es troben en una oposició tancada que es produeix només tres vegades; en cad ascuna de les quals ocorre la tirada d’ una moneda correcta. Llavors, quant al resultat atribut A , ‘sortir creu’, hi ha quatre possibles valors f reqüencials: 0 (quan a totes tres tirades surt ‘cara ’), 1/3 (quan en un dels tres surt creu), 2/3 (quan surt creu en dues tirades), 1 (quan en cadascuna de les tirades su rt creu). Co m es veu, donada la fin itud de la seqüènc ia rellevant, la freqüència real queda restringida a aquests quatre valors possibles de la freqüència límit real, i el fet que de les tres tirades reals, x 1 , x 2 i x 3 , resultés, per exemple, el valor 1/3 , no reflecteix de manera apropiada els fets físics rellevants, com la sime tria d e la moneda -que donaria una freqüència de 1/2 per a cada possible resultat atribut-, sinó que el va lor freqüencial només ha esta t una coincidència, de manera que la FLA només ha exhibit coincidències, però aquest es coincidències no representen els trets rellevants del món físic. La interpretació FLA no permet “distingir entre factors que són rellevants estadísticament a causa d’una connexió “real causal” i els que ho són puram ent per coincidència.” 60 Reichenbach adverteix que la millor classe de referè ncia disponible ho és “sobre la base del nostre coneixement actual” 61 . Una distinció que fa aquest autor entre les probabilitats com a propietats de classes i la probabilitat per a cada cas singular és -segons ho descriu Fetzer- que aquesta segona, a diferència de les primeres, depè n de l’estat del nostre coneixement (“el conjunt de sentències K acceptat o cregut per z en t no importa si vertader o no” 62 ), ja que, explica Fetzer , depèn de l’estat del nostre coneixement una decisió com l’ assignació d’una única prova individual T a la class e de referència més estreta R “per a la qual l’estadística pot ésser compilada”. Per la seva banda, Hempel reconeix que aquell requisit dels elements de judici totals no afecta l’ambigüitat en el primer sentit. És a dir, per a una explicació estadística sempre pot existir una altra rival -també amb alta probabilitat i premisses igualment vertaderes- am b conclusió contradictòria L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 55 a la seva. Només en el cas especial on la consideració de la veritat de l’explanandum és substituïda per la consideració d’un explan andum relatiu al conjunt K de tots els enunciats accep tats per la comunitat científica en un moment qualsevol és quan resulta possible l’eliminabilitat de les explicacions antagòniques per la seva no acceptabilitat. Per tant , com diu Hempel, el concepte d’explicació estadística de successos particulars és essencialment relacionat am b una situació cognoscitiva donada (representada per una classe K d’enunciats acceptats). Aquesta ca racterística la denomina ‘relativitat epistèmica de l’explicació estadística’ , la qual obliga a una “explicació I-E referida a la situació cognoscitiva representada per K ”, cosa que ve cara cteritzada per la referència explícita i inevitable a aquesta classe mitjançant el «requisit de màxi ma especificitat», RME. Llavors, la diferència de “relativitats” establerta per He mpel entre les explicacions D-N o D-E i les I-E és com segueix: l’ acceptabilitat d’una explicació D-N o D-E dependrà de: a ) que sigui deductivam ent vàlida; b ) que faci un ús essencial del ti pus adient de llei general; c ) que les seves premisses estiguin ben sostingudes pels elements de judici que pertoquen disponibles. Aquesta darrera és una condició de confirmació empírica; es refereix al suport que els elements de judici totals, K , subministren als enunciats de l’explanans (que K subministri elements de judici per al seu suport). Per tant, en l’acceptabilitat d’una explicació I-E , a més de la condició exigida per a les deduc tives, de confirmació empírica, el requisit de la màxima especificitat implica per a les explicacions I-E una relativitat epistèmica que no té anàloga pel que fa a les explicacions D-N ; perquè aquest requisit no es refereix a l a confirmaci ó empírica, ja que independentment del suport a l’e xplanans, l’acceptabilitat d’una explicació I-E requereix: que la seva força explicativa potencial en resguard a l’explanandum especificat no es trobi viciada per lleis estadístiques incloses en K però no a l’explanans, i que permeten elaborar raonaments estadístics rivals. Així doncs, podem parlar amb sentit d’explicacions D-N i D-E vertaderes (a mb premisses vertaderes) independentment que les premisses estiguin o no incloses en K , però aquesta idea no té cap similitud a les I-E , les quals són relativitzades quant a K . II.2.2.- Criteri de rellevància estadística Salmon 63 recorda la relativització hempeliana de la seva explicació I-E a una situació cognoscitiva com un assumpte obligatori que result aria del concepte lògic de probabilitat, amb el seu requisit de evidència total, al qual apela l’informe hempelià. Per la seva banda , Salmon entén que en el seu model de rellevància estadística la relativització epistè mica no és una conclusió obligatòria del model d’explicació, per raó que fa servir un concepte d’aleatorieta t que pertany a la interpretació freqüencial de la probabilitat. 64 Salmon estableix un criteri de «rellevància estadística», r-e , de la rellevància explicativa que constituirà un requisit fonamental per a una ‘ explicació adequada ’. Aquest requisit no estaria contemplat en la teoria de Hempel, i això la converteix en una concepció errònia de la rellevància explicativa. El criteri , freqüencial, afirma que una propietat F és explicativament (estadísticament) rellevant per a l’ocurrència d’un atribut A dins una classe de referència R just en el L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 56 cas que la freqüència límit per a A en R i F difereixi de la freqüència límit per a A en R i no- F : P(R & F, A) = m i P(R & ¬F, A) = n , on m ≠ n . 65 Això és, una propietat F és explicativament rellevant per a l’ocurrència d’un atribut A relativa a R si varien les corresponents probabilitats (de l’atribut, donada la propietat F i quan no està do nada aquesta propietat F ) interpretades com a freqüències lí mit. Les propietats estadísticament rellevants vénen facilita des per l’aïllament i eliminació de les propietats estadísticament irrellevants des de l’explanans d’explicacions adequades mitjançant l’anomenat principi de desplaçament: una propietat F desplaça una propietat G en relació a A en R quan: P(R & F & G, A) = P (R & F & ¬ G, A) ≠ P(R & ¬ F & G, A) . 66 Sota aquesta concepció d’adequació explicativa (que oblida la concepció de llei abastant de les explicacions com a arguments) Salmon defineix les següents nocions en què el nou criteri s’estableix. Així, una ‘ partició ’ 67 de la classe de referència R en un conjunt de mutúament exclusives i exhaustives subclasses R & C 1 a R & C 2 , on cada classe és objectivament homogènia relativa a A . D’aquesta manera l’ apropiada classe de referència ho mogènia i completament objectiva inclou exactament les propietats estadística ment rellevants que hi són presents per a l’ocurrència d’un esdeveniment. Així doncs, l’explicació d’un resultat si ngular A per a la prova T consisteix en la seva assignació a l’apropiada classe de referència òntica ment homogènia. Aquesta classe R & C m és tal que ( a ) T ∈ R & C m ; ( b ) P(R & C m , A) = r m ; i ( c ) per a tota classe de referència homogènia R & C 1 ,.. ., R & C n relativa a un resultat A , r i = r j només si i = j . Aquestes són les condicions suficients per acomplir l’adequació explicativa, de manera que l’explicació que Kx i llavors també Ax queda complerta per la satisfacció d’aquestes condicions, a més que x ∈ K & F (on m ∈ { 1, 2, . ., n }). Ara es pot posar el RME en termes d’homogeneïta t, val a dir, mostrar l’equivalència entre aquest requisit i el que fa derivar les probabilitats d’una partició hom ogènia de la classe de referència. És a dir, es necessita incloure tots aquells factor s rellevants necessari s per a produir una partició homogènia de la classe de referència, amb omissió de ls factors que, encara que vertaders, no fan una diferència probabilista. Així doncs, per a l’expli cació d’un esdeveniment resultant, tenim una partició homogènia de la classe de referència quan amb aq uella partició les freqüències amb què apareix l’esdeveniment dins les subclasses no es veuen alterades per altres fa ctors sorgits en posteriors subdivisions. Així, en l’exemple de la infecció d’ estreptocòccia, tindríem una partició homogènia per a la recuperació quan partim la classe de referència original, i. e., la class e de tota la gent infectada, en les subclasses d’aquells que prenen penicil·lina i aquells que no en prenen, i novament en subclasses que distingeixen l’edat dels pacients. No més la primera partició no arriba a ésser una partició homogènia a causa que hi ha algun altre factor del qual depèn la probab ilitat de l’esdeveniment resultant ‘recuperació’, en tant que aquesta no depè n només de la presa de penicil·lina, sinó també d e si el malalt és una persona gran; però un factor co m “el color dels ulls de la persona” queda omès per l’explicació, ja que no fa cap diferència per a la pr obabilitat de recuperació. Com veiem, aquest procés L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 57 “d’homogeneïtat ‘partidora” permet arribar a complir el RME per a l’explicació mitjançant la correct a inclusió de tots els factors rellevants. Com es pot veure, l’alta probabilitat exigid a per Hempel ha estat substituïda per un increment de probabilitat o simplement una diferència relativa de probabilitats. És a dir, que el fu mar cigarrets ( F ) co m a esdeveniment que explica el càncer de pulmó ( C ) no més requereix que P(C/F) >> P(C/no F) , però no requereix, com en e l cas de l’anterior requisit, que Prob (C/F) >> 0,5 -que fumar faci altament probable el càncer. Encara que tinguéssim entre els fumadors una freqüència ben per sota del 50 % de fumadors a mb càncer, encara aquest r equisit de la r-e ens permet tenir explicació suficien t del càncer en termes de fumar, però tenint en comp te que el fumar increm enta la probabilitat de tenir càncer, per exemple d’un 1 % a un 10 %. Vèiem en II.2.1. que sota el requisit d’alta probabilitat no s’evitava el fenomen lògic de l’anomenada ‘am bigüitat de l’explicació I-E ’, el qual quedava exemplificat amb l’aparició d’una explicació rival quan el pacient pertanyi a al grup d’octogenaris de cor feble ( O ), alterant la probabilitat de recuperació ( R ) de la partició “tractats amb penicil·lin a/no tra ctats amb penicil·lina” i invalidant l’homogeneïtat d’aquella partició. Si estiguéssim da vant el cas d’un octogenari que pren penicil·lina i que se’n recupera, se’ns recordaria que aquella e xplicació rival no impossibilita que per a qualsevol persona, fins i tot essent octogenari, R sigui més probable si la persona pren penicil·lina. Davant aquesta situació s’adverteix bé la diferència, co m explica D. Papineau 68 , entre la posició que defensa l’homogeneïtat mitjançant la presència de tots els f actors -rellevants- que produeixen un valor absolut de la probabilitat de l’explan andum i la posició de la r-e de Salmon, on aquest criteri és sub stituït pel de l’increment (no despla çat) d’aquesta probabilitat. Es veu, per consegüe nt, que amb la primera posició s’excloïen qualssevol altres fac tors que alteressin la Prob (R/P) >> Prob (R/¬P) , ja que la imposició del requisit d’ho mogeneïtat exigeix que cap d’altres factors addicionals fe ssin una variació en la probabilitat de R , amb la qual cosa queda exclosa la necessit at d’aplicar el principi de desplaçament . El requisit d’homogeneïtat im plica el re quisit de no desplaçament. Sota aquesta concepció, donada una especificació completa de les circumstà ncies, el cas de la recuperació d’un octogenari que prengui penicil·lina es presentava ta n im probable que el cas quedaria fora de la nostra explicació. Però, no tenint desplaçament que efectua r, encara es “deixa obert que hi puguin haver uns altres factors que alterin la probabilitat en perspec tiva, i que per tant el requisit d’homogeneïtat no quedi satisfet”, atès que “el requisit de desplaçament no implica homogeneïtat”. Ara bé, sota el criteri r-e , les coses es veuen d’ una altra manera, ja que, d es de l’acceptació del no desplaçament, s’ ignora la qüestió de si altres factors tenen una influència similar. Des d’aquesta perspectiva, el cas d e l’octogenari que es recupera en prendre penicil·lina es considerat sota l’ explicació que R és causat per P , ja que en aquest cas el que O faci que Prob (R) sigui m olt baixa no desacredita aquella explicació mentre es mostri la possibilitat que R sigui incrementada per P i que O no desplaci P en relació a R . L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 64 a que el seu valor sigui una coincidència que no és repres entativa dels apropiats fets físics rellevants del món. Una extensió infinita de la seqüència act ual ha de permetre la no limitació artificial dels possibles valors freqüencials límit; i la consideració en nombre infinit d’aquelles extensions ofereix la possibilitat, encara que molt improbable, que un món futur legal pugui exhibir una freqüència límit de 0 o 1 o qualsevol dels altres valors entrem ig. Però , encara que la correcta probabilitat de cas singular de x 3 essent A sigui intuitivam ent 1/3 , la FLH de A en B’ pot ésser 1/2 perquè els F i poden descriure només la ‘configuració celestial’ si x 3 és l’únic esdeveniment actual pel que fa a les tirades de la moneda sota aquella configuració. Dues han estat las maneres, recorda Eells 83 , d’afrontar el problema de la caracterització general de la classe de referència apropiada i afirma que els problemes que presenten aquestes solucions per a la concepció FLA són anàlogament traslladables a la interpretació on la probabilitat P és la freqüència límit hipotètica. Sota la primera so lució, l’ apropiada classe de referència és aquella que és determinada per tots els predi cats permissibles satisf ets realment pel cas individual x 3 ; una hipotètica extensió infinita apropiada de { x 3 } serà una classe “més estreta ”. Aquesta car acterització és la que ve teoritzada per Hempel amb la seva pr o posta d’acompliment del requisit de la mà xima especificitat RME. En la segona solució, l’apropiada classe de referència B’ de x 3 i A és la class e de referència més àmplia ònticament homogènia tal que x 3 ∈ B’ i per a B’’ ⊆ B’ , P(A/B’’) = P(A/B’) . Una apropiada hipotètica extensió infinita de { x 3 } serà una classe “més àmplia”, no tots els seus elements satisfaran cadascun del predicats per missibles que x 3 satisfà. A continuació Eells resumeix el frac às d’aquestes solucions a l’elecció de la cla sse de referència apropiada sota FLH . Pel que fa a la primer solució, ressalta les seves dificultats pel que fa a l’explicació probabilista. Invoca la crítica r e presentada pels contraexemples de Salm on 84 al requisit de la màxima especificitat de Hempel. La idea bàsica és que per a explicar la producció d’un resultat s’ha d’assignar l’esdeveniment on es produeix l’atribut resultat a una classe de r eferència determinada només pels factors explicativament rellevants, cosa que omet la presència dels factors irrellevants. Però l’especificació en la descripció de la cla sse de re ferència de tots els predicats per missibles inclou, òbviament, l’especificació, tam bé, de ls factors irrellevants, a més dels rellevants; i no és adequada una caracterització de la classe de referència on no s’ev iti la citació de factors explicativament irrellevants. En conclusió, afirma Eells, ha de rebu tjar-se aquesta solució que en la descripció de la classe de referència requereix l’ especificació de factors causalment irrellevants. Pel que fa a l’altra solució freqüencialista, l’ex posada per Salmon de la classe de referència ònticament hom ogènia més àmplia i el seu requisit de rellevància estadística, Eells 85 , fent ressò de Fetzer 86 , presenta el següent exemple que mostra que a quella solució ha d’ésser rebutjada perquè no garanteix immunitat contra casos on acaba resulta nt precisament que el requisit de la classe de referència més àmplia ò nticam ent hom ogènia prohibirà l’especificació d’ alguns factors que són distintivament rellevants causalment per a casos singulars. Així, Joan mor, M , d’un tum or cerebral, T (del tipus de tumors que són causa probabilística de mort, òbviament). La FLH de mort entre els L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 65 humans mascles de 60 anys, S , am b un tumor cerebral és r , P(M/S ∩ T) = r . Aquest r serà, segons la FLH , el valor del cas singular, la probabilitat de la m o rt de Joan. Imaginem tam b é que la FLH de mort entre els humans mascles de 60 any s, S , am b un cert tipus seriós de malaltia del cor, C , és igual a r , P(M/S ∩ C) = r . Llavors tenim que l’esdeveniment singul ar ‘la mort de Joan’ pertanyia a S ∩ T , però atès que P(M/S ∩ T) = P(M/S ∩ C) , la classe de referència més à mplia per a aquell esdeveniment particular no és S ∩ T , sinó que aquesta classe ha de tenir com a subconjunt ( S ∩ T ) ∪ ( S ∩ C ), és a dir, S ∩ ( T ∪ C ), la classe dels humans mascles de 60 anys que o bé tenen un tu m or cerebral o bé tenen un cert tipus de malaltia del cor. Si la probab ilitat del cas singular ha d’ésser identificada amb la FLH en classes de referència ònticament homogènies mé s àmplies, llavors l’esdev eniment cas singular, la mort de Joan, no pot ésser explicat probabilísticament assignant-lo a aquella classe, S ∩ ( T ∪ C ). La raó és que el fonament per a prendre en consid eració la classe de referència ònticament homogènia més àmplia era evitar incloure en l’explicació del cas singular factors causalment irrellevants, però, com es veu, aquesta classe prohibeix l’ especificació de ls factors distintivament rellevants causal ment. “Ambdós, Hempel i Salmon foren fidels a la concep ció de Hume de les lleis naturals, (.... ) Un apropament més adequat a l’explicació científica dependri a d’una concepció més adie nt de la naturalesa de les lleis probabilís tiques que les concepcions extens ionals que foren fonamental s a Hempel i Salmon.” 87 Però, el que ens interessa sobretot, és que, se gons Fetzer, la interpre tació freqüencial té necessàriament una conseqüència que manifesta com per aquesta interpretació és lògicament impossible proporcionar un fonament te òric per a una interpretació rea lista de l’indeterminisme òntic. Des dels trets essenci als de la interpretació freqüe ncial se segueix com una qüestió de necessitat lògica que les hipòtesis probabilístiques no siguin vertaderes. En Hempel la relativització epistèmica de les explicacions estadístiques a una situació cognoscitiva K suposa una noció d’ade quació explicativa que admet les explicacions estadístiques (com sens dubte les no-estadístiques, no relativitzades). No obstant això, òbviament, aquella relativització supos a tam bé la inadmissió d’explicacions est adístiques òntiques (o vertaderes); només poden ésser relatives a un context epistèmic. 88 Fetzer afirma que no és que el determinisme sigui pressuposat en el model hempelià d’explicació, com conta Salmon 89 , sinó que el determinisme és una implicació lògica tant en Hempel co m en Salmon 90 , perquè el determinisme és una conseqüència que acompanya l’adopció del criteri freqüenc ial de la rellevància estadística. Per exemple, tenim un resultat (quàntic) particular: 91 l’impacte de l’electró a l’ àrea B ; la classe de referència d’aquest resultat: les emissions d’ electrons des de fonts A ; i una hipòtesi probabilística H : l’e missió d’electrons des de fonts A ; i una hipòtesi probabilística H p : l’em issió d’un electró des d’una font A té un valor de probabilitat de 1/4 per a caur e a l’àrea B . La rel levància explicativa/predictiva exigeix que resultats diferent s siguin atribuïbles a causes també diferents, de manera que un esdeveni ment hagi d’ésser atribuït a l’apropiada classe de proves d’algun tipus: cada emissió d’un electró des de la font A . Aquest tipus de proves és determ inat pel conjunt complet de propietats rellevants. Aquí intervé el criteri freqüe ncial de la rellevància estadística. Com hem vist, L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 66 aquest criteri defineix una ‘propietat estadísticament rellevant’ com la propietat F a propòsit de la qual les freqüències són diferents, Prob (B/A F) ≠ Prob (B/A ¬F) . Per a poder aplicar la interpretació freqüencial cal assignar un resultat B a A . Segons el criteri freqüencial de la r-e , dos esdeveniments singulars e 1 i e 2 són classificats co m a membres de la mateixa classe de refer ència, A , quan tenen el mateix resultat, B ; en canvi, hi ha diferències estadístic ament rellevants entre dos esdeveniments singulars quan un resultat B succeeix en una prova ( Prob(B)=1 ) i un resultat incompatible C succeís en altra prova ( Prob(B)=0 ), i, aleshores, cada esdeveniment pertany a una class e diferent. Per tant, no és lògicament possible que l’experiment e 1 hagi estat assignat a la classe apropiada de proves si no és que ha estat assignat a una classe de referència on el resultat B succeeix amb “certitud”, 1 . La rellevància estadística d’una propietat concerneix a si es produeix el resultat B o no és produeix, i d’aquesta manera la inte rpretació freqüencial només sosté assi gnacions de probabilitat zero o un, però no hipòtesis amb altres valors de probabilitat. Segons això, la interpretació freqüencial no f a lògicament possible que sigui vertadera la nostra H p , com qualsevol altra hipòtesi genuïnament probabilística (amb 0 < Prob < 1 ). 92 *** Eells ha resumit les dificultats adequatives de les tres formes bàsiques d’entendre l a interpretació freqüencial. La FLA presentava un problema que no té lloc a la FRF , i que pot afectar l’adequació conceptual com també a la interpretació/idealització, i és que vincula la probabilitat a conjunts ordenats d’esdeveniments, pe rquè aquest ordre determina co mpletament la primera. Però això és una versió del problema de la clas se de referència per al qual la FLA no tenia la solució de donar una regla general per a l’elecció d’ aquesta classe, i, per tant, per a la identificació de la freqüència límit amb la probabilitat del cas singular. Per la seva banda, l’estructura FLH presentava la impossibilitat per a la construcció d’un espai de probabilitat finitament additiu per les dificultats exposades en relació amb la frase “tot (o “quasi-tot ”)” present en les condicions de veritat per a un enunciat probabilista. Ara bé, conceptu alme nt, el component modal de la FLH resulta superior als problemes de la FLA respecte a la relació a mb les freqüències reals i (a l’evitaci ó de) les coincidències històriques com a freqüències límit que es presentav en en aquesta darrera inter pretació perquè tractava amb les possibilitats de la història actual del món considerada com a finita, transportant, per tant, proporcions petites no representatives dels trets físics del món; encara que ho feia millor que la simple identificació FRF de la probabilitat a mb les freqüències rela tives en classes de referència actuals finites, la interpretació FLA tampoc no distingia la presentació de coincidències que no representen els trets rellevants del món físic d’aquestes conne xions genuïnes. Aquest és un problema per a l’adequació conceptual de la teoria FLA . Però la FLH encara es troba lluny d’una solució acceptable perquè, com tota interpretació freqüencial, desemb oca en dificultats per a discriminar els factors causalment irrellevants del s físicament rellevants, i també per a dis tingir els distintivament rellevants; deficiències explicatives freqüencials sembla que degudes a la natural vinculació d’aquestes teories amb el problema de la classe de referè ncia-esdeveniment individual. La dificultat per a una aplicació L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 67 objectiva de la probabilitat al cas singular és, per a Eells, una forta mancança per a acomplir la satisfacció conceptual per part d’una teoria filosòfica de la probabilitat, i tant per a ell com per a Fet zer aquesta mancança conceptual s’incrementa perqu è alhora suposa que no hi ha explicacions estadístiques completes d’esdeveni ments particular s que succeeixen d’una manera irreductiblement probabilista. L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 69 Capítol Tercer.- La interpretació propensional III.1.- Propensió com a propietat disposicional Popper mantingué, almenys en parts breu s en el conjunt de la redacció de La lògica , una interpretació subjectiva dels enunciats probabilitaris formalment singulars , i.e., dels enunciats probabilitaris sobre esdeveniments aïllats. Objectivament, aquest enuncia ts han d’ésser co mpletats des del punt de vista de la teoria freqüencial, perquè " els enunciats freqüencials objectius s ón fon amentals, ja que són els únics empíricament contrastables ” 1 , fora d'aquesta interpretació freqüencial, de l'objectivitat de la situació col·lectiva, l'enunciat singular no té capacitat per a referir-se a una situació objectiva:"..en cap cas podem dir definitivam ent que no hi ha gi lleis en un camp determinat (i això és conseqüència de la impossibilitat de verificació): això vol dir que la meva tesi co nverteix en subjectiu el concepte d'atzar." 2 El sentit objectiu de l'atza r consisteix només de la confirmació . Podem trobar (les conseqüències de les) hipòtesis probabilís tiques quan resulten confirmades; (podem trobar regularitats causals quan resulten corroborades les prediccions deduï des de les lleis). Però la naturalesa objectiva de l'atzar no pot ésser pensada en una consideració metafísica segons la qual un món indeterminista deixa en suspens el resultat de l'esdeveniment individual. L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 70 Si consideréssim que l'esdeveniment concre t és objecte d'una probabilitat objectiva estaríe m suposant que no es pot trobar una llei o que la sev a llei és objectivam ent probabilista. Hem de pensar que per a Popper aquella consideració s'apropa ma ssa a una qual ificació excessivament òntica que no permetria demarcar entre metafísi ca especulativa i ciència. En unes línies, Popper, per salvaguardar d'aquests riscs la consideració del succés individua l, desvincula de connexions (que puguin tenir conseqüències amb connotacions òntiques de qualsevol tipus) la relació entre l'elem ent individual i el succés col·lectiu (freqüencial) al qual pert any. Diu que no es pot inferir sobre els elemen ts (d'una successió definida de 'atzarosa') afirmacions de la s eva impredictibilitat; sigui el que sigui allò que vulgui dir aquesta im predictibilitat: ni que siguin conseqüència de l'atzar (subjectiu, com a coneixement insuficient) ni que objectivament (òntic ament) no siguin objectes de lleis. És més, amb el perill de fer un enfocament molt ' idealitzador' de la visió freqüencial de 'l'experiment aleatori', Popper sembla voler arribar a estendre l'escut protector davant un compromís òntic qualificatiu de la realitat al mateix succés col·lectiu: resulta que la completa irregularitat de la mateixa successió no pot derivar-se de les hipòtesis probabilístiques corroborades, per què "sabem que existeixen successions atzaroses construïdes d'acord amb una regla matemàtica." 3 L'èxit predictiu d'una hipòtesi probabilística significa la corroboració de la suposició de "llibertat de seqüeles" (vegeu II.1.1.) 4 , però això només vol dir corroborar la hipòtesi que a l'estructura de la successió no es presenten lleis senzilles . Popper considera tota aquesta visió encara com la corresponent a “un co ncepte objectiu de probabilitat” 5 , i segueix la línia d’anteriors escrits on am b una afirmació de caire ontològic com “del fet que no podem formular una llei per als factors o condicions que desconeixem s’extrau la hipòtesi que aquests factors es neutralitzen parcial ment (si tenen, per dir-ho d’aquesta manera, ocasió de fer-ho al llarg de tota una sèrie de succ essos),” 6 però els facto rs que coneixem en detall encara regeixen sobre cada succés individual de la seqüència. De mane ra que Poppe r encara no havia pensat que una probabilitat assignada al cas singular tingués el rang de vertadera llei, sinó que només pertany al tipus d’enunciats universals que són “d’ un nivell d’universalitat menor que aquelles de les quals han estat deduïdes,” 7 es tracta d’hipòtesis inter mèdies o derivades en relació a les autèntiques hipòtesis generals (lleis naturals); això sí, la seva validesa és del mate ix tipus que aquestes darreres (“és a dir, estaríe m de nou davant el problema de la inducció” 8 ), però explícitam ent considera les seve s afirmacions semblants a les exposades per Wittgenstein en el Tractatus 9 , on una afirmació que podria apuntar a un atzar que té rang de fet o estructura del món (c om : “El que verifico per l’experiment és que l'ocurrència dels dos esdevenimen ts és independent de les circum stàncies de les quals n o tinc un coneixement pròxim”) és encapçalat per una afirmac i ó confeccionada a la manera adient a una visió ontològicament determinista: “Un esdeveniment ocorre o no ocorre; no hi ha terme mitjà.” Llavors, com que no és possible assignar probabilita ts a esdeveniments aïllats, la formulació d'un enunciat probabilitari singular no és enterame nt correcta o completa, i cal "situar-lo" freqüencialment. La seva caracterització ha d'incloure l'esment de la seva pertinença a una suc cessió, a una classe de referència. Les hipòtesis que fan estimacions probabilístiques nom és poden ésser L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 71 contrastades en alguna classe o successió de referència a la qual pertany un esdeveniment concret, aïllat. La informació estadística és la condici ó per a poder fer l'enunciat singular, encara que no sapiguem res d'aquest esdeveniment particular, i en cara que des de l'enunciat freqüencial no se segueix res del cas particular que no sigui una afirmaci ó ("subjectiva", per tant) del nostre coneixement incomplet d'aquell cas. Precisament, com que la consideració prob abilística de l'esdeveniment aïllat, com a considerat en la seva singularitat, correspon a una teo ria subjectiva, i com que és com a element d'una successió la manera com un esdeveniment aïllat pot ésser objecte d'una probabilitat formalment singular, resulta que el tractament probabilístic d'a quests esdeveniments ha de servir de "pont" o connexió entre la teoria subjectiva i l’objectiva (freqüencial). Popper accepta la interpretació que identifica la probabilitat (formalment singular) amb el 'grau de creença racional'. Les nostres creences estaran, en aquell cas, basades en la informació subministrada per l’objectivitat del enunciats freqüencials. En el cas de la tirada d'un dau, d’una moneda, la nostra mancança de coneixement suficient que permeti fer la predicció prové d' un problema am b les condicions inicials (que ju ntament amb les lleis es necessiten per a la predictibilitat): no po dem fer mesures precises d'aquestes condicions que farien possibles les prediccions en cada cas parti cular . La raó ve donada pel disseny de l'experiment, on l'agitació del dau dins el gobelet ens im pedeix me surar les condicions inicials. El que representa el joc de tirades de daus, segons el Popper de La lògica de la investigació científica , és la mancança del nostre coneixement de les condicions in icials objec tives per a poder possibilitar una llei predictiva de l'estat final del dau en la tirada individual. 10 Diverses notes a peu de pàgina afegides poste riorment matisen aquestes afirma cions. Així, a propòsit dels experime nts aleatoris, l'afirm ació que el seu 'atzar' no s'hagi d'interpretar objectivam en t s'entén ara en la condició limitativa del nostre cone ixement vers al món, el qual m ai no comprendrem totalment. Ara es tracta de la no repetibilitat am b prou grau de precisió d'un experiment, hi ha esdeveniments físics que no es deixarie n capturar per les idealitzacions de la nostra raó, les tirades de monedes representen aquesta situació epistèmica límit. Però això encara és coherent am b la neutralitat òntica aparent però subreptíciament determinista de les pàgines de La lògica , per això afegeix que ofereix un argument a favor de l'atzar objectiu ("la ganiveta de Landé") 11 en el seu Post Scriptum . Les notes, a més a més, reconeixen que la 'metafí sica' rebutjada ha estat ad mesa en el Post Scriptum i que tot aquest canvi està vinculat amb la seva posterior teoria de les propensions dels esdeveniments . Així, en algunes d'aquestes noves notes de la darr era edició angle sa, revisada de la primera Logik der Forschung , Popper 12 parla del s canvis que ha realitzat en la teoria de la probabilitat, com per exemple la substitució "del càlcul freqüencial pe l formalisme neoclàssic (o de teoria de la mesura)", o del canvi explicat i desenvolupat en el Post Scriptum . Canvi al qual fa referència com la ‘ interpretació de propensions ’, que, com les interpretacions lògica i freqüencial, és un nou entre el molts modes en què pot interpretar-se el càlcul de probabilitats formal (axiomàtic). Aquesta L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 72 interpretació propensional és una altra interpretació objectiva que ve a substituir a la teoria objectiva de la probabilitat a base de freqüènc ies, i, continua Popper, encara que la propensional es troba lligada molt estretament a aquesta darrera, és distinta d' ella àdhuc en el form alisme matemàtic. "Les propensions poden interpretar-se com a probabilitats objectives, singulars" 13 , só n "les mesures de les possibilitats”, les quals són d’aquesta mane ra concebudes com a magnituds físiques. “... les propensions són quelcom object iu. I produeix que en la pràcti ca totes les suposicions o estimacio ns de probabilitats són intent s de conjecturar o e stimar una propensió objectiva . Sens dubte, en l’absència de coneixemen t complet per al valor de la propensió de a don at b , podem només supos ar -lo o conjecturar -lo. Però encara que aquestes suposicions siguin “subjectives”, sempre són conjectures so bre el món obj ectiu , exactame nt com la res ta de les nostre s teories, especialme nt aquelles teories que conjec turem pertanye n a Ln .” 14 Això vol dir que "no són simplement possibilitats lògiques, sinó que són possibilitats físiques ", " físicament reals ", com de la m at eixa manera consideraríem les 'forces'. Les propensions p oden existir igualment que "les forces, o altres entitats físiques abstractes o ocultes". Corresponen al grup de nocions "que s'han introduït per exp licar allò conegut per mitjà d'allò desconegut", diu Popper. Per tant considerem aquestes possibilitats co m a magnituds físiques, objectives perquè corresponen a les condicions físiques objectives de la situació experimental. Per la seva banda, B unge explica la raó per la qual les probabilitats que es pr esenten en la ciència físi ca han d’ésser considerades "co m a propietats físiques en peu d'igualtat am b la tensió interna o la intensitat del camp elèctric": "..totes les variables i ndependents d'un a funció de probabili tat represe nten en una teo ria física sistemes físics o propietats seves. (Fins i tot el tem ps, la menys tan gibl e de totes les variables físiques,.." 15 Encara que Braithwaite troba una anticipació de la idea de propensió en Peirce, i que Hacking àdhuc esmenta els seus anteceden ts germinals en Venn i en von Mises, 16 la noció de propensió fou introduïda per Popper 17 , dins els problemes d'interpretació originats per la físic a quàntica, amb l'objectiu d'afavorir una interpretació realista d’aquesta teoria física. El concepte de propensió era invocat per donar suport a aquesta interp retació enfront dels sugg eriments subjectivistes que es desprenien de la mecànica quàntica. Recorda Popper que la in terpretació freqüencial era l'única interpretació objectivista de la probabilitat durant el temps de l'entrada d'aquest subjectivisme. Tam bé, que la interpretació propensional -la qual no s'introdueix ad hoc co m a enfocament per combatre aquell subjectivisme- resulta de la revisió dels supòsits que travessen aquella interpretació freqüencial. Des del precedent de les disposicions com a físicame nt real s, atès que per la teoria de camps havien estat introduïdes en la física, “les disposicions fí siques mensurables ("potencials")”, s'introduïen les propensions com quelcom físicament real en quant eren mesures de disposicions. 18 Com les freqüències, les propensions són propietats del món amb independènc ia de les nostres c reences o coneixement. Que la probabilitat s'interpreta co m a propensió vol dir que la probabilitat és una quantitat inherent a l'esdeveni ment individual en qualitat de propietat disposicional, això significa, una propietat potser perceptible, però diferenc iada dels fenòmens o propietats manifestes: L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 73 "...per disposició d'un objecte s'entén la seva capacitat o inclinació -o bé, com es deia abans sovint en la filosofia: l a seva potència -, per a reaccionar de deter minada mane ra sota circumstàncies apropia des .(...).. les disposicions no represente n cap propietat o relació direct ament perceptible . L a presència o absència d’aquestes propie tats només es po t decidir a base d'observacions sistem àtiques de formes de comporta ment; i això tam poc no és definiti u" 19 . Segons aquesta interpretació de la propensió , diu Bunge, la probabilitat és una indicació numèrica de la intensitat de la tendència perquè quelcom succeeixi 20 . Els sistemes fí sics (concebuts com sigui, des de la simplicitat a la seva complexi tat, lliures, aïllats, o bé en connexió amb altres sistemes que actuen sobre ells) són la referè ncia d’una probabilitat que no és altra cosa que quantificació de la potencialitat. Les propensi ons com a potencialitats de la situació física 21 són potencialitats de les seves actualitzacions possi bles; les quals, per la seva banda, també són potencialitats, que determinen potencialitats. 22 "Perquè les prope nsions són, d’una band a, potencialitats i, de l' altra, són pr opensions o potenciali tats de realitza r quelcom. Però sigui el que fos allò que sigui realitzat o el que es reali tzi per sí sol, ha d’ésser, al seu torn, un conju nt de propensions o potenci alitats de realitzar quelcom u n cop més." 23 Per tant, l'afirm ació d 'una propensió indica que l'enunciat fa referè ncia a una propietat disposicional, que en el cas d'un e nunciat probabilístic és considerada co m a disposició probabilística , i que és atribuïda a la situació experimental, com inscrita dins ella. "Difereix de la interpretació purament estadística o de freqüència només en aix ò: considera la probabilitat com una propietat caracterís tica de la dispositiu experimental, i no com una propietat de la seqüència mateixa." 24 En el discurs científic apareixen mots que expressen la disposició o potencialitat d' alguns objectes a respondre d'una manera determinada en condicions específiques. Com és el cas d’aquelles paraules acabades en -ab le,-ible,-uble, -ic,-ent, v. g.: mal·leable, observable, combustible, soluble, dissolvent,... Altres predicats dels quals una anà lisi en revela la seva disposicionalitat: 'conductor elèctric', 'car regat elèctricament', resi stència el èctrica', magnètic, elàstic, duresa, fràgil, forces newtonianes, massa inercial, intel·ligent, personalitat, generositat, actitud, hàbit, reflex, ... Es pot distingir els termes disposiciona ls, a pr opòsit de la seva referència a característiques no-manifestes d'entitats observables, d'aquells termes pròpiament teòrics referits a trets inobservables o no manifests d'entitats inobservables 25 (com, e.g., l'electró o un concepte mètric com la mass a). Però hi ha tendència per part dels defensors de les dispos icions a generalitzar com a disposicionals a tots els termes teòrics. Els termes di sposicionals suposen que un object e o esdeveniment posseeixen una propietat disposicional; i aquesta possessió de la disposició a manifestar la propietat és distinta de la manifestació de la propietat pel que fa a l'objecte o esdeveni ment. Per això, com hem dit abans, e n física, una fórmula probabilística, P(x)=r , ha d' entendre's com "la intensitat (mesurada pel nombre r ) de la tendència o propensió perquè x ocorri," 26 cosa distinta del nombre (act ual o potencial) de vegades que x esdevé. L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 80 a primitiva dins els axiomes de Kolm ogorov 57 . D'aquesta manera, la interp retació propensional, com a propensions de coses només, seria aplicada a sistemes aïllats i, per tant, estaria lliure de l'experiment. La probabilitat absoluta, comenta Settle, resultaria m és fonamental que la relati va, exclouria la visió general de considerar els resultats experi mentals com l'assumpte preferent de la física i, continua el seu comentari, Bunge adopta una posició correcta si el que fes fos com una generalització perquè els microsistemes aïllats poguessin ésser referència de les probabilitats. Però Settle no entén que aquesta generalització exigeixi que la probabilitat absoluta hagi d’ésser considerada co m a fonamental, i.e., l'ús de la probabilitat absoluta com a fonamental no seria rellevant i, per consegüent, tampoc no seria enterament satisfactori: "Encara que necessitem generalit zar la nostra i nterpretació propensio nal fins a cobrir els microsistemes aïllats, els quals no for en part del problem a al qual el mateix Pop per es dirigí, podríem fer-ho sense considerar la probabilitat absoluta com a fo namental, consider ant l'aplicació de la interpreta ció propensional a microsistem es aïllats com un cas pr opi especial de l a seva aplicació gene ral a parelles de micr osistema-entorn. " 58 White diu que l'ús quotidià del terme 'disposic ió' pot dur a confusions per la seva barreja connotacional am b el 'hàbit'. Potser finalm ent calgui r ecollir aquesta advertència, ja que segons aquest autor es tracta de la mateixa confusió de la fre qüència (amb la qual succeeix algun esdeveniment) amb la seva disposició o amb la seva probabilitat (de succeir una altra vegada). White insisteix que cal distingir entre 'hàbit' (o 'tendència' també diu ell) que fou un terme em prat per Peirce en la primera exposició d'una noció propensional, com a ocurrència regular o invari able, i 'predisposició' o ' tenir propensió' (responsabilitat causal, liability ). Una peça de vidre fràgil mai no va necessitar trencar-se. Ambdós conceptes no són assimilables, encara que alguna cosa que té una deter minada tendència (en el sentit de hàbit) tindrà major propensi ó ( liability ) a presentar la conseqüent manifestació que si mai no ha exhibit manifestacions de l'hàbit. Però encara que l'existè n cia de l'hàbit dóna, a fortiori , una major raó per a suposar la probabilita t de l'ocurrència futura, en el sentit que és un millor candidat per a la probabilitat que la predisposició o liability , tam bé reconeix W hite que la probabilitat no és l'hàbit, ja que la probabilitat de quelcom no necessita la possessió de l' hàbit: pot ésser probable l’ocurrència per primer cop. De la mateixa manera, u na disposic ió no necessita que s'hagi m anifestat mai. I aquest és el sentit modern de la propensió. Deixant de banda el fons dels contextos culturals històricament diferents, la propensió té una semblança am b l a noció aristotèlica de 'potència'. Pe rò la potencialitat és intrínseca a l'objecte, mentre que la propensió, per a la majoria d’autors, pert any a tota una situació sencera on l’objecte o objectes es troben (o on l'object mateix és concebut com a 's ituació'). El concepte de propensió es fa servir precisament per a l’accentuació de la naturalesa r elaci onal de la propietat física que s'esmenta a mb dit concepte. "Com a totes les propi etats disposicionals, les prope nsions exhibeix en una certa semblanç a amb les potencialita ts aristotèliques. Però hi ha una diferència important: no poden ésser inheren ts a les coses individuals, com s'inclinarie n a pensar els aristotèl ics. No són propietats inh erents al dau o a la moneda, sinó a quelcom una mi ca més abstracte, e ncara que físicament real: són propiet ats L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 81 relacionals de la situació objectiva total; propi etat s ocultes d’una situ ació la pre cisa dependència de la qual només podem co njecturar." 59 III.1.1.- Dependència situacional de les propensions Diu Popper que "la millor manera d'explicar la idea de les propensions físiques és mitjançant una analogia amb la idea de les forces físiques" 60 , però que no és només una analogia, sinó que tot sencer constituirà, com veurem, la cons titució general bàsica del món físic: "Aristòtil col·locà les propensions com a potenciali ta t s e n l e s c o s e s . L a d e N e w t o n f o u l a p r i m e r a teoria relacional de les disposicions físiques, i la seva teoria gravitatòria conduí, gai rebé inevitablemen t, a elaborar u na teoria dels camps de forces. Cre c que la interpre tació de la pro pensió de la probabilitat pot dur aquest desenvol upament vers un pas més a vançat." 61 Les forces (mesurables pel canvi de la velocitat, per l’acceleració) són propensions a accelerar; els camps de forces posant als cossos en m oviment, són camps de propensions "distribuïdes sobre alguna regió de l'espai, i potser canvien con tínuament en aquella regió (com a distàncies des de determinat origen)." 62 “Suggereixo que les pr opensions són disposici ons reals, disposicio ns que determinen freqüè ncies relatives més aviat que acceleraci ons. De quina cosa són u n atri but les freqüències relatives? La resposta a aq uesta qüestió: de qualssevol ocurrències que puguem considerar; per exem ple, de les mateixes acceleraci ons; o també, de l’a bsorció o emissió de llum (de fotons) o de la creació d’un a parella (posi tiu i negatiu) d’electro ns.” 63 Les forces són magnituds físiques que tenen la contínua capacitat de poder canviar, interactuar i combinar-se. Ambdues, la interpret ació propensionalista de la probabilitat i la idea newtoniana de força, són “idees metafísiques” -i aquesta “intromissió” disp osicional metafísica no impedeix, reconeix Popper 64 , un tractament de la mec ànica sense forces, només amb les velocitats i els seus canvis. També, propensions i forces, són real s, existents; són entitats físiques abstractes i objectives que, a la vegada, resulten de certes rel acions entre altres entitats físiques, siguin cossos físics, siguin entitats més abstractes, "tals com corr ents, de camps, o potser fins i tot entre altres probabilitats" 65 , així podrem trobar lleis que relacionin propensions en establir, sota determinades situacions i per a una certa localització, relacions de dependència d'una propensió vers les propensions del seu entorn. Cal detenir-se una estona en la naturalesa cau sal amb la qual es caracteritza les propensions. Per a Thompson existeix una íntima vinculació fins a l'equivalència, segons sem bla, entre parlar de propietats disposicionals i parlar de propietats cau sals. Les concepcions de la ciència que neguen, com en la perspectiva humeana, els poders causals, neguen també la realitat de les propietats disposicionals, ja que aquestes són les primeres essent irreduïbles 66 i, llavors, "no poden ésser explicades exclussivament per la situació i la forma dels objectes" 67 : "requereixen tipus causals d'atribucions i anàlisis (...) en term es de poders causals." 68 L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 82 "Hi ha hagut molts pocs i ntents e n física per negar que les parts cons tituents tene n propieta ts causals –i.e., que els electrons no tenen realm ent càrrega elèctrica, massa i spin . Fins i tot els proposats quarks te nen aquestes prop ietats disposicionals, junt ament amb ' càrrega color' , 'exotisme', 'simpa tia', etc." 69 Impedir, en l'examen de les observacions, l' especulació científica s obre les propietats causals sembla una restricció massa severa i innecessàri a, ma lgrat que sigui cert que totes les observacions són efectes d'interaccions: "no permetre'ls postular, per exemple, l'energia potencial a part d e l'energia cinètica. Sense energia potencial, com en una b obina enrotllada, no podríem fins i tot tenir la conservació de l'energia." 70 La visió humeana descarta que puguem raonar la manera en la qual diem que els esdeveniments són causats. Per a Hu me el s processos físic s han d’ésser considerats co m una successió d'esdeveniments, sense que tingui sentit arrelat en la realitat física parlar dels esdeveniments com a éssers generats per apropiats esdeveni ments an teriors en el temps. Thompson reconeix que "les lleis matemàtiques de la simetria" estableixen la "for ma dels postulats poders causals basics (camps elèctrics i nuclears, etc.)", "de manera que, per exemple, hi ha nom és valors discrets per a càrrega, spin, etc.", però ell pren interès a separar aquest r ecolzament de la seva tesi d'aquesta mateixa tesi, de l’ obligatòria assumpció de l'existència dels poders causal s. Perquè sense assumir aquesta existència, diu, no es podria "proporcionar una base per a informes físics de les di sposicions, paleses en sistemes bioquímics, quím ics i nuclears." 71 La co sa important és aquesta exis tència de les disposicions, la preocupació per la seva naturalesa última no és una necessitat de la ciència física, però saber que existeixen ens permet "investigar les s eves propietats, ubicacions, interaccions, els seus efectes, c anvis amb el temps, etc. en tant major detall com sigui possible." 72 En determinat moment Salm on 73 proposà que certs processos físics continus espàcio- temporals poden ésser considerats com a mitjans per a l a propagació de la influència causal. Aquest procés causal continu constitueix una connexió física en tre la causa i l'efecte, però no cal que sigui determinista; aquests són molts dels casos en què parlem de relacions causa-efect e entre diferents esdeveniments. L'energia no és l'única c osa que transmeten els processos causal s a la seva propagació espacial i temporal. Així, per exemple, també hi transporten propensions co m a disposicions probabilístiques que, afirma Salmon, podrien constituir la base de la causalitat probabilística. Per a il·lustrar caracteritzacions bàsiques de la natura lesa propensional, podem fer servir els exemples de propensions que utilitza Salmon 74 en la seva proposta d' adequació de la noció de propensió q uan s'aplica a processos causals. Per exemple, si la para ula -el so- "mare" és dita a (rebuda per l'aparell auditiu de) un subjecte en un experiment psicològi c d' associació de paraules, això comporta el transport d'un conjunt de propensions a treure’n un c onjunt de respost es-resultats; val a dir, que hi ha una certa distribució de probabilitat que el subjecte contestarà "terra", "nen", "Maria", "pare", altra paraula de sis lletres que co menci amb "f", i així successivament. Un altre exemple: si un rat és col·locat en un compartiment amb una boa constrictor, hi ha una certa probabilit at que la boa ingerirà, digerirà i absorbirà el rat dintre el seu sistema. O, també, quan es bombardeja una làm ina d'or amb L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 83 partícules alfa, hi ha una certa probabilitat que no hi hagi cap inter acció, i.e., que una partícula donada travessarà la làmina sense cap efecte evident, o que n'hi hagin, de probabilitats, per a interaccions diverses, així d'una per a una desviació en un petit angle, o d'una altra per a un rebot en la mateixa direcció que aquella que venia. Una altre exemple vindria donat pel fet que, sota circumstàncies adients, un raig gamma hi pot desaparèixer prod uint una parella electró-positró. També hi ha propensió involucrada en el cas d'una ameba flotant en una toll, la qual presenta una certa probabilitat per a un cert temps de patir una mitosi amb la seva divisió en dues cèl·lules filles. En general, sota diverses circumstàncies e specificables els diversos tipus de processos caus als, afirma Salmon, hi transporten probabilitats per als diferents gèneres d'interaccions que es produeixen quan s'encreuen aquests processos. Les propensions poden romandre constants. Ai xí, com que els àtoms no "envelleixen", quan es té una radiació d'una freqüència adequada que i ncideix sobre un àt om d'hidrogen, hi ha una certa probabilitat per a l'absorció de la radiació i que l' àtom ro mangui un te m ps després en un estat excitat; aquesta propensió del fotó a interactuar amb el àt om d'hidrogen és la mateixa al llarg d e la seva existència. O, també, es diu que la vida m itjana d'un cert àtom del carboni 14 és de 5.730 anys; això significa que té una probabilitat de 1/2 d'emetre un electró negatiu (i ésser transformat en nitrogen 14) en un període de 5.730 anys. D'altra banda, les propensions poden ca nviar a mesu ra que el procés continua, fins i tot encara que no existeixin processos externs que afavoreixin el canvi, per exemple: "Un beisbol, volan t a través de l'aire, té una prop ensi ó a fer trossos un cristall de vidre d'un tipus donat si aquest es col ·locat a la tr ajectòria de la pilota. Com que la pilota vi atja, no gensmenys, perd energia i la seva prope nsió a trencar el vidre canvi a al llarg de la seva traje ctòria." 75 (Precisament, Sal mon presenta aquest cas com un exemple de relació causa-e fecte que no és determinista. La pilota colpejada en la direcció de l vidre constitueix el procés del seu movi ment, el qual transmet una propensió a trencar cristalls de vidre amb unes donades característiques. Per això n o és necessari assu mir l'invariable trencament del cris tall, encara que el procés és causa del possible trencament. La disposició a trencar el vidre es manif estarà si el cristall de tipus correcte es troba en la trajectòria de la pilota.) 76 Segons Salmon, aquesta caracterís tica de canvi en la probabilita t també és a l'exem ple on la caiguda a l'aigua d'una pedra produeix a la seva superfície la propagació d'una ona que es dirigeix cap a la joguina d'un veler que flota en l'estany. El s processos causals són, pe r una banda l'onada que arriba fins al vaixell, i per l'altra aquest darrer. Quan ambdós es trobin, hi ha una certa probabilitat que el vaixell tombi, però també una certa probabilitat que no succeeixi aquest tipus d' interacció, perquè la probabilitat d'abocar tindrà valor la unitat, zero, o valors intermedis, per ra ó que aquella probabilitat varia en relació a la distància entre el vaixell i el punt de caiguda de la pedra. El valor de la propensió d'un succés depèn de la situació si aquesta hi té alguna influència: "La propensió és la disposició ponderada ( Verwirklichungstendenz ) d'una cosa en determinada L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 84 situació a assumir cert a propietat o estat." 77 Es parla, per tant, d'una co sa o objecte que evoluciona fins a un estat amb una propietat assumida com a c onseqüència de la po ssessió d'una propietat (disposicional) sota determinades circumstàncies . Si un nucli, r ecorda Popper 78 , té una propensió a capturar un electró i després desinteg rar-se, aquesta propensió del nucli és influïda per l'arribada a les seves proximitats d'un electró lent. En la tirada d' una moneda neutral la pr opensió de cadascun dels dos costats és de 1/2 ; aquesta propensió variarà si s'alte ra la seva neutralitat amb una situació significativa, per exemple si la moneda es fa caure sobre una taula la superfície de la qual ha estat preparada per facilitar la seva caiguda dempeus. Llav ors, el resultat 'romandr e vertical' passarà de 0 a un valor positiu, y el valor 1/2 haurà disminuït, encara que cares y creus continuaran tenint un propensió igual per a produir-se. Aquesta dependència situacional del valor de la propensió és gairabé definitòria. En això Popper és diferencia de Peirce -tam bé d e Bunge i de Mellor-, considerat el primer que féu un a mena de caracterització que ava nça la idea de propensió. 79 La propensió, aclareix Popper, no és inherent en un objecte, a un sistema físic, sinó al com plex sistema-entorn del siste ma: la propensió 1/2 no és una propietat de simetria de la moneda, ni la de 1/6 del dau; de igual manera, la propensió de sobreviure un any o vint més no és pas una propietat inherent en la constitució corporal i l' estat de salut 80 . La propensió és intrínseca d'un tot sencer del qual forma part l'objecte i que constitueix el que anomena la 'situació' , 'situació experimental' o 'cam p'. D'aquest a manera les propensions dels sistemes físics són relatives a les seves condicions ambientals específiques. "Una afirmaci ó sobre pr opensions pot compar ar-se amb un a afirmaci ó relativa a la força d'un camp elèctric. Nom és podem pos ar a prova aq uesta afirmaci ó si hi introdu ïm un cos de prov a i mesurem l'efecte del camp en aquest cos. Però l'afirmaci ó que d 'aquesta mane ra posem a prova ens parla del camp més que del cos. Parla de certes propietats di sposicionals del camp.(....). Per exemple: la propensi ó de 1/4 no és una propiet at del nostre da u carregat . Això podem veure -ho immediatament si considerem que a cada camp gr avitatori dèbil la càrrega ti ndrà poc efec te: la pro pensió a tirar el dau i obtenir un 6 pot disminuir de 1/4 a molt a prop de 1/6 . En un camp gravitatori fort, la càrr ega hi serà més eficaç, i el mateix dau hi pres entarà una propensió de 1/3 o de 1/2 ." 81 Algun autor ha proclamat que les propensions no s' h an d'adscriur e al dispositiu experim ental o situació, sinó únicament al sistema individual (amunt, Bunge). Aquesta proposta es podria raonar amb l’ajut que suposa atendre a la naturalesa dis posicional de la propensió. La definició de la disposició no permet que pugui ésser atribuïda a quelcom present com a manifestat, exhibit; com a disposició ha de fer referència a la propietat de quelcom que, encara que pot ésser exhibit, no es troba realitzat, no és present i, tan mateix, “existeix”. Pe r això, fer dependre la propensió de la situació podria semblar massa concret, que es perd el car àcter potencial no-manifestat, que es vincula la propensió a allò actualitzat, atès que perquè la situ ació pugui ésser caracteritzada es necessita que sigui descrita en els seus trets; i aquests trets no poden ésser descrits, si no es troben actualitzats, realitzats. El conjunt compost pel dispositiu de llançam ent, la moneda i tot l'entorn determinat només pot ésser concebut quan efectivament és present, s'està realitzant o s'ha realitzat, però la disposició no hauria de L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 85 dependre d'aquesta manifestació. Per tant, la disposició només hauria d'assi gnar-se a la moneda, al sistema aïllat de la situació. Settle ha comentat que aquesta posició d issimula la confusió de la qual és resultat. Tindríem, per una banda, la composició interna dels sistemas ; en molts casos aquesta estructura és independent de l'entorn i és el seient o causa de les diverses prop ensions que el sistema pot tenir. Un sistema físic individual, aïllat, pot tenir propensions absolutes no relatives al seu entorn situacional del qual serien independents; n'és un exem ple l'espontània caiguda de les mostres dels elements radioactius. Però, també, el sistema té propensions relatives a diversos entorns (virtuals). I a més, es pot dir que sens e la referència a la relació del sistema amb les condicions externes (virtuals) no es podria establir de cap manera els conjunts de propensions corresponents al sistema; l'estructura dels sistemes es troba relacionada amb les seves propensions (relatives a entorns diversos) en moltes teories físiques, les quals fan explícita la re lativitat de les propensions 82 a les condicions ambientals específiques -encara que no necessàriament actuals o reals. Relativitat emmascarada en les el·lip sis convencionals del llenguatge ordinari. Settle n'esmenta l'exem ple d'un ressort metàl·lic amb les seves propensions elàstiques; aquestes propensions són diferents -com també són diferents les seves propietats electromagnètiques- si la mateixa peça metàl·lica es t roba o no enrotllada. I aquesta dependència (que dóna el valor de la propensió manifestat a les freqüències estadístiques observades a la seqüència de proves de la situació experimental) qualifica la situació sencera de productora de disposici ons universals o probabilístiques: "Si la situació experi mental és de tal mena que sempre obtenim el mateix result at..., llavors pot ésser de tipus determinista ; si és tal que obte nim freqüè ncies relatives que no s ón iguals a 1 ni a 0, llav ors serà de tipus probabilista." 83 Un món popperià de propensions és un m ón sempre canviant, on cal parlar de " canviants propensions al canvi " 84 . En conseqüència amb això, Popper m anté que si en física (com també, per la seva banda, en química, bioquím ica, bio logia) les prope nsions són propietats del conjunt de la situació física sencera, les propensions ta mbé són propietats de la manera p articular de canvi de la situació. El canvi de les condicions situacionals comporta el canvi de les possibilitats -i per tant de les propensions; per exemple, segons Popper, el ca nvi situacional pot acabar am b l'ocasió per a propensions de valor molt petit que haguessin arribat a realitzar-se si s'hagués mantingut la invariància situacional rellevant. Un altre exemple, aquest concret, que dóna Popp er de canvi situacional comportant variació propensional -en aquest cas amb in crement de valor- el tenim en l'augment de "les expectatives de supervivència de qualsevol persona" 85 amb el progrés de la ciència mèdica, amb l'accés de les persones al servei mèdic -la cura pot ésser costosa-, am b la qualitat professional dels metges (condicions que sobrepassen l'objecte o "siste ma", el pur 'estat de salut de la persona', el qual per si mateix ja és sobrepassat per una s obtada malaltia o per un accident imprevist). Abans hem deixat constància de la consid eració de les freqüències estadíst iques com a evidència i mesura de les propensions. Com se sap , es considera que aquestes mitjanes estadístiques L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 86 mostren una tendència a romandre estables. Es produ irà aquesta propensió a l'estabilitat estadística si les condicions situacionals romanen estables. Però, alhora que Popper afirma que això "constitueix una de les característiques més significatives del nostre univers" 86 , també diu -com no podia ésser menys a l'incessant canvi permanent del món propensional au tènticament real- que "les condicions mai no són del tot constants" 87 . De totes maneres, la variació a les condicions no és obstacle per al mesurament de les propensions, llevat del tipus d'esd eveniments refractaris a la mesura de les propensions sota canvi de les condicions rellevants, la qual cosa, per a Popper, no ha d'impossibilitar llurs estim acions especulatives ni implicar una ev idència de llur inexistència: "Aquest seria el cas, per exemple, de les diferent s propensions d'algu ns del nostres predecessors en l'evolució a don ar origen al ximpanzé i a l'h ome. Tal tipus de pro pensions no po den mesurar-se, és clar, atès que la situació n o pot ésser repetida. És únic a. Malgrat tot, r es ens impedeix suposar qu e aquestes propensions existeixen, ni estimar-les especulativament.” 88 III.2.- Característiques generals de la interpretació propensional. Propensió de llarg termini i propensió del cas singular 1.Probabilitats objectives dins la concepció general de la ciència En les seccions prèvies s'ha exposat que els valors de les probabilitats expressen quelcom així com la força d'una disposició real, però aqu esta disposició no és constituïda per freqüències. Les freqüències no corresponen a la defi nició de probabilitat, seran mani festacions de probabilitats reals (propensions) inherents a la situació física i pertanye ran a l'àmbit de contrastació de la seva "causa": l'existència d'una propensió del procés. Per tant, les freqüències són evidència de l 'existència de 'propensions', són la mesura de ls pesos de les possibilitats, sota la condició que el nom bre de repeticions sigui prou alt: "..sem pre que, com en el cas dels daus, siguem capaços de repetir la situació que produeix els esdeveniments probabilístics en qüestió ; o sempre que (com en el cas dels raigs solars o de la pluja) els esdeveniments en qüestió es repeteixin per si mateixos, sense la nostra interferència." 89 En el cas de la desintegració radioactiva, la vida mitjana mostra que té una constància objectiva i una dependència de l'estructur a nuclear, tot això mostra, segons Popper 90 , que hi ha una propensió de cada nucli individual a desintegrar-se -que per la seva banda depèn de l'estructura del nucli. La propensió, per consegüent, correspon a una propietat objectiva que serà provada i mesurada en la repetició dels casos. El problema de la inducció, recorda Popper 91 , és la justificació de la creença que el futur serà com el passat; la seva formulació n ecessita de la distinció entre e nunciats “estrictament universals” i enunciats “singulars” 92 . Com a problema lògic consisteix a decidir si és possible la inferència dels casos inobservats, o enunciats “desconeguts”, des de ls casos observats, o enunciats “coneguts”. Això, en Hume, afecta la validesa de l’ enunciació de lleis universals, la veritat (o almenys la veritat probable) d’una regla o generalització des d’ una ba se empírica, certs enunciats singulars que tenim L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 87 com a “donats”. Poder trobar aquesta justificació de la veritat del pas és trobar una mena de principi d’inducció. Popper acceptà que la resposta sigui ne gativa, com defensà Hume, tant quan s’afirma que la connexió és necessària, que estableix amb certesa la veritat de la generalització, com si només s’estableixi que és probable. Però varia en el c ontingut d’aquest rebuig a qualsevol justificació possible del “pas dels casos experi mentats als no exp erimentats” 93 . En la resposta negativa de Hu me es troba l’afirmació de la vinculació de la inducci ó amb la ‘repetició’, la qual només té el suport psicològic del reforçament de les associacions fetes pel nostre apar ell cognoscitiu. Llavors l’empirisme de Hume conflueix amb el subjectivisme de la força de l’hàbit com a guia fonamental de la nostra conducta racional. Aquest “sentit comú” en tès com el nostre condiciona ment (per les nostres creences en les repeticions o regularitats des de la reiteració observada en el passat juntament a mb un intern mecanism e d’associació d’ idees) planteja el problema de la irracionalitat de la nostra intel·lecció. Per a Popper és cert que mai no es pot justificar la veritat de la creença en una regularitat, i “la inducció no acompleix cap paper epistemològic en la metodologia de la ciència o en l’augm ent del coneixement.” 94 Però, tot i així, es pot justificar racionalm ent la preferència provisional per una teoria explicativa universal, perquè hi ha “ra ons empíriques” que poden justificar la pretensió que sigu i vertadera o falsa (però no pas que no més sigui vertadera). 95 Mentre que en la inferència inductiva la fiabilitat de les conclusions es troba garantida pe ls casos positius, el m ètod e de corroboració que proposa Popper posa l’accent en els arguments negatius : els intents fracassats de refutació d’una teoria és el procediment, que substitueix la inducció, per a fonamentar racionalment la conjectura de la bona aproximació a la veritat que c onstitueix la teoria en qüestió: “si no arribem a refutar la nova t eoria, especi alment en els dominis en què ha estat refutada la s eva predecessora, llavors podem prendre això com una de les raons objectives a favor d e la conjectura que la nova teoria constitueix una aproxim ació a la veritat millor que l’antiga .” 96 L’avaluació entre teories competidores es fa amb l’ elecció temptativa i provisional de “aquelles que semblen suportar millor les nos tres crítiques i que posseeixen el major poder explicatiu.” 97 El mètode de Popper sem bla salvar la raci onalitat del mètode científic mitjançant un recurs (en certa manera pragmàtic per la seva consider ació de la veritat des de l’exclusiva apel·lació al context de l’avaluació entre teories rivals) que podria considerar-se com un afebliment d’aquella racionalitat. Res d’això necessita ésser pensat si se guim un argument de Popper, perquè no hi ha cap millor establiment de la racionalitat que el mateix desenvolupam ent científic. “Més explícitament, una creença pr agmàtica en els re sultats de la ciè ncia no és irracional, ja que res hi ha més “racional” que el mètode de la discussió crítica que és el mètode de la ciència. (...) no hi ha altr e mètode alternatiu que pugui considerar-se més racional.” 98 No hem de tenir molta confiança en l’aparent ” uniformitat de la natura”, encara que sembli que aquesta sigui bàsica per a la nostra creença en lle is de la natura. Però, segons Popper, no hi haurà epistemologia que arribi a explicar la raó de l’èx it dels nostres intents explicatius sobre el món. 99 L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 88 Recolza aquesta darrera tesi en afirmaci ons de tipus cosmològic sobre el caràcter extraordinari -lluny de les uniformitats o regularitats al cosmos- de l’aparició d’una situació fís ica capaç d’originar i mantenir un cervell cognoscient sobre el món. 100 Per tant, per a Popper, les “lleis de la natura” seria la denominació que donem a certes connexions abstractes immutables que afirm em del m ón, és a aquesta afirmació a la que “s’aproxima perillosament” la nostra afirmació que hi ha lleis de la natura que no canvien. Però, tot i que podem fer aquesta darrera afirmació, l’enunciat sobre la immutabilitat estructural és, segons Popper, trivial quan hem reconegut que nom és fem conject ures sobre aquestes característiques e structurals i hem ad mès que no les coneixem. 101 En qualsevol cas, Popper sembla mantenir una afirmació sobre el caràcter aparent de les regularitats i, alhora, una altra sobr e l’existència de lleis na turals que no canvien com una manera acceptable, fins a un cert punt, de parl ar, com també afirma l’ excepcionalitat de la possibilitat de coneixement i el misteri del seu avanç. 102 En el mètode de la ciència, comenta Fetzer, hi ha experiències i les seves conseqüències inductives. Però, de tal manera que la ciència c onté inobservables objectius i lleis que no poden ésser violades ni canviades, encara que alhora el nostre coneixement d'aquestes lleis sempre ha d’ésser incert com a producte del fal·lible raonament i nductiu. Això sem bla una incongruència o un despropòsit, però no hi ha, afirm a Fetzer, cap altra solució per al problema de la inducció. Tenim una expectativa basada en lleis que cons isteix a creure que el món és com és a propòsit de les lleis de la natura. D'aquesta expectativa sorgei xen dues conseqüències: la possibilitat lògic a i, simultàniament, la impossibilitat física que el futur pogués no semblar-se al passat en uns mateixos aspectes. Podríem entendre que dins el pensament de Fetzer la prim era correspon a la fal·libilitat del nostre coneixem ent inductiu, pren constància de la peremptori etat de les regularitats, dels canvis a la història del món, i per la segona establim estructures del món. 2.Esquema d'ontologia disposicional Aquella concepció disposiciona l de la probabilitat conté diferències ontològiques que són recollides en les distincio ns fetes per Fetzer. En pr imer lloc, en Popper, el rebuig de la inducció comporta la consideració de totes les lleis o teories com a hipòtesis o conjectures; 103 les regularitats són emprades com a hipòtesis, 104 i per a la preferència entre conjectures teni m arguments purament racionals (que poden ésser empírics) . “Jo viu que el que s’havia d’eliminar era la recerca de justificacions , en el sentit de justificar la pretens ió de veritat d’una teoria. Tote s les teories só n hipòtesis , totes poden ésser rebutjades.” 105 La invocació de la idea d’aproximació a la ver itat t é sentit en el context crític. Una t eoria constitueix una bona aproximació a la veritat només en relació a la seva pr edecessora o les seves competidores. El sistema eliminatori del mètode de la discussió racional -el mètode de fons de la ciència- “no pot en cap cas establir la seva veritat” 106 e ncara que la teoria sigui considerada vertadera: L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 89 “no podem atribuir la veritat o la probabilitat a les nostres teories.” 107 L’adopció de la seva veritat sempre serà provisional, dins l’àmbit de la crítica ra cional, i en això consisteix la “justificació” de les nostres teories. Per tant, la idea normativa de veritat presideix la nostra discussió crítica de les teories. Però això de cap ma nera significa una renúncia a la id ea de trobar una teoria explicativa vertadera, a la recerca de la veritat, aquesta “acompleix el paper d’ idea reguladora” 108 , és mitjançant la seva apel·lació com obtenim un a justificació racional de les nostres p referències, perquè les t eories “són vertaderes o falses i no mers instruments .“ 109 (A més, aquesta veritat no és una veritat de qualsevol tipus. No ens interessen las trivialitats o tautologies. Per això, entre les propietats importants de les nostres conjectures teòriques no només es troba la recerca d’un veritat, que ha d’ésser interessant i il·luminadora , també la recerca de teories profundes i que donin solució a problemes interessants 110 ). La ciència, segons Fetzer 111 , pretén assolir dos objectius comple mentaris. Esbrinar els patrons freqüencials desenvolupats per la història del món i descobrir les relacions legíti mes constitutives de l'estructura del món. Hi ha una distinció bàsica en l' ontologia disposicional: -L' estructura del món, que és definida per les classes de p ropietats i relacions que podrien possiblement ocórrer com a elem ents de la història del món. -La història del món, que és definida per les instàncies d'aquelles classes de propietats i relac ions que actualment ocorren. Només amb els patrons freqüencials no tenim una explicaci ó prou adequada, no són suficients per a establir un enunciat que sigui una llei. Llavors aquesta concepció general conté el propòsit científic de donar explicacions adequades que tenen lleis de la natura com a pre misses escaients en els arguments explicatius. (Si les exp licacions són arguments, llavors llur afirmació com a adequades entranya llur acceptació co m a vertad eres). Ni les freqüències ni les probabilitats subjectives són components de les lleis de la natura, diu Fetzer. Per a la construcció d' una decisió racional dins l'estudi de la naturalesa del món hem de basar les nostres expectatives en les probabilitats objectives de les propensions físiques i no en les probabilitats subjectives ni en les probabilitats objectives de les freqüències relatives. La construcció d'autèntiques explicacions proveïdes per genuïnes lleis ve donada per l'establiment dels pertinents perfils ontològics. Lla vors, Fetzer afirma que cal d istingir tres diferents classes de propietats en el món: tendències disposicionals, relacions històriques i distribucions extensionals . Totes elles són esdeveniments . Durant el curs de la història del m ón les coses individuals poden perdre o guanyar propietats sense perdre la seva identitat de coses individuals. Aleshores es requereix una identificació teòrica d'aquests objectes co m a membr es d'una subjacent class e de ref erència per a l'existència continuada d'objectes específics, on ell s són, tot i així, els mate ixos objectes. L'existència continuada d'u n objecte com a tal objecte específi c duu a classificar les seves propietats. La identitat de l'objecte com a sistema específic el fa veure com una instància d'alguna propietat específica K . Per tan t, els objectes sota una determinada descripció, com a sistemes d'una certa classe K , poden instanciar propietats, algunes de L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 96 propietat Pr z,y , la qual cosa, al seu torn, és vertadera en M* en c as que S(x,y,z) sigui vertader a quasi- totes les extensions màximes x d'un món pertanyent a L . Per a Kyburg, Pr z,y no afegeix res a S*(x,y,z) . No no més això, és que per a Kyburg el terme 'probabilitat' no apareix ni a l' explanans ni a l'explanandum de les explicacions científiques 140 , les lleis estadístiques no contenen la paraula 'probabilitat', sinó més aviat funcions de distribució d' alguna quantitat o variable aleatòria i, encara que a questes funcions satisfacin els típics axiomes de probabilitat, tot això li sembla amb escàs fonament per a, en aquest context, parlar del "significat de la «probabilitat»" 141 . Per la seva banda, en el seu rebuig de la intromissió propensional, Kybur g considerarà com a fonamental l'enunciat extensional D(x,y,z) -en termes del qual poden ésser definits els enunciats de la forma S(x,y,z) , encara que no a la inversa- el qual afirma la funció de distribució del conjunt z segons la qual la quantitat aleatòria y es distribueix a la seqüència de referència x . Per a un tractament intensional de les lleis estadístiques es proporcionarà la semàntica dels mons possibles amb un predicat intensional D* l'enunciat de l qual és vertader en M* en cas que el corresponent enunciat extensional ho sigui -s'acompleixi la relació fre qüencial característica enunciada- a cada extensió màxima d'un mem bre de F . Pel desenvolupament d’aquesta via s’hauria d ’ of erir la comprensió de la interpretació propensional de la proba bilitat. Ai xò comporta donar una proposta intel·ligible que i ncorpori les freqüències en llargues seqüències que repliquin un a condició física, el preparatiu experimental atzarós, la seva estabilitat i convergència, la conne xió de tot això amb les probabilitats que s’assignen a tots i cadascuna de les repeticions d’aquell prepar atiu. En suma, construir la p roposta propensional. I això vol dir resoldre aquella am bigüita t que s’ arrela en aquesta interpretació, cosa que ha co mportat el desdoblament del concepte propensio nal en dues versions, una com prens ió de llarg termini i una altra de cas singular. Cap d’elles resulta sat isfactòria, i sobre aquest problema de construcció reverteixen objeccions com les que exposarem en el capítol següent. En general, segons Kyburg 142 , hi ha dues maneres de concebre la propensió co m la propensi ó d'un chance set-up a produir un determinat resultat. O bé co m una disposició per a una seq üència de moltes proves on l’experiment d’atzar produeix aquell resultat, o com una disposició perqu è aquest experiment d’atzar exhibeixi un cert resultat a mb una certa freqüència quan es troba repetidament subjecte a una classe de prova, si ho veiem en ter mes d'aquesta darrera. O bé una disposició per a la donada prova simple a produir aquell re sultat, i.e., un a disposició perquè l’experiment d’atzar projecti un cert resultat sota una classe de prova. Kyburg recorda la diferència lògica entre tots dos enfocaments, entre parlar d'una disposició a caracteritzar la seqüència (possible o virtual) de proves d’una classe i parlar d' una disposició a caracteritzar la prova simple. En la primera opció, la freqüència de llarg termin i equivaldrà a la força de la propensió com una qüestió de necessitat l ògica, afirma Ky burg. En el segon cas, en una seqüència suficientment llarga de proves independents , la freqüència de resulta ts en una classe donada L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 97 equivaldrà molt properament a la força de la propensió per a cadascuna de les proves a produir cert resultat segons com se segueix del teorema de Bernou lli. 1.Teoria propensional de llarg termini En la propensió de llarg termin i, cada mem bre de la seqüència real té el mateix tipus de disposició, una propietat disposicional, D(M*,x) . O sia, en cada mem bre sin gular d'una classe de referència es repliquen les condicions físiques relle vants, el que podem expressar, segons Kyburg, en els següents termes: cada elem ent de la seqüència té la mateixa distri bució de les condicions inicials. L'afirmació d'aquesta possessió constitueix un enuncia t legal; cada membre de la seqüència posseeix la mateixa disposició co m una qüestió de llei, en virtut d'una llei de la natura. Per tant, es tracta d'una disposició universal (o 'quasi-universal'). Llavors, la probabilitat atribuïda en el cas singular ha de referir-se com la seva "causa" a les condicions gene radores físiques que són repetides al llarg de la seqüència, el que constitueix un ma teix preparatiu experi mental. Llavors, el preparatiu experimental present en cada esdevenim ent singular -com a membre d'una seqüència- conté una disposició universal (o quasi-uni versal) a produir una determ inad a freqüència relativa límit seqüencial. És a dir, en vi rtut de la repetició de les condicions físiques rellevants, la distribució de les condicions inicials que és la mateixa a cada membre seqüencial resulta que és també la mateixa que la distribució d'aquest es condicions al llarg de la seqüència. Així, la freqüència característica conjecturada en una seqüència s'explica com a generada per les característiques que defineixen el preparatiu experimental present en tots i cadascun dels elements de la seqüència. Aquestes característiques identifiquen un tendencia fixa inserida en cada repetició de l'experiment. Per això, s'afirma co m una qüestió de lle i de la natura que la distribució de les condicions inicials és la mateixa a cada repetició de l'experi me nt i que és la mateixa que la distribució d' aquestes condicions al llarg de la seqüènc ia de repeticions. D'aquesta mane ra, es diu que resulta una connexió lògica que la freqüència relativa per a un atribut A en la seqüència presenta una valor idèntic per a aquest atribut en cada element de la seqüència. Eells 143 explica que davant la noció de l'extens ió de la seqüència actual, la teoria propensional llarg termini, PLT , introdueix una funció dià dica D . Per tant, les estructures característiques PLT serien com les estructures de la in terpretació freqüencial lím it hipotètica exposada per Kyburg llevat de l'afegiment d' un com ponent: una funció diàdica en propietats d'esdeveniments, on, sens dubte, D(M,x) ∈ R , on M =< U,R >. La teoria idealitza els fenòmens rellevants en termes de D , i els objectes de la interpretació són les freqüències relativ es finites observables. Llavors, en el model projectat, aquesta funció D té com a rang de valors un conjunt de propietats disposicionals d'un cert tipus; per a q ualsevol món M i esdeveniment x , D(M,x) és la disposició universal o quasi-universal del tipus rellevant amb la qual M(x) es troba dotada, i una extensió admissible d'una seqüència R'(B) consistent, diguem-ne, de just un esdeveniment M' (x) -on L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 98 M' =< U',R' > és un model futur legal- seria una seqüència R(B) en un m ón M =< U,R >, cada membre del qual té la propietat D(M,x) = D(M',x) = D(M*,x) . Eells 144 també comenta que el concepte de llarg termini és un concepte de dos constituents, el concepte de disposicions universals (o "quasi- universals") i el concepte de freqüències límit. La disposició és una disposició a produir seqüències d' esdeveniments amb una característica freqüència límit. Llavors, el que sem p re (o "quasi-sempre") observem (o, almenys podem observar en principi), a la teoria de llarg termini, és la interpretació física d' un dels dos constituents del concepte propensional de llarg termini: la manifestació dir ecta de la disposició rellevant. No hi podem observar la disposició mateixa, però sí, en principi, una seqüència am b una freqüència característica (produïda per la disposició) de l'atribut rellevant. En l'explicació del cas sin gular , la teoria propensional intenta tro bar la solució per mantenir constants al llarg de la seqüència els factors cau salment rellevants que intervenen en el cas singular. La interpretació propensional de llarg term ini o met la pertinença de l'esdeveniment singular a una seqüència com a membre seu, aquesta pertinença no és, més aviat, la causa de la seva probabilitat, sinó que ho és la seva producció per part de la realitz ació d'un conjunt de condicions, "les condicions generadores", com diu Popper, la repetició de les qua ls caracteritza la seqüència (actual o virtual) de referència apropiada. Per tant, un cas singular ha d’ésser referit a una seqüència de referènci a d'experiments repetits, però, una seqüència d’una mena que els seu s mem bres es troben produïts pel "mateix" preparatiu experimental. Aquesta teoria, doncs, explica Eells 145 , invoca dos conceptes nous - respecte de la freqüencial-: el de 'preparatiu experimental', B *, i aquell 'd'un cert ti pus de disposició de força universal (o "quasi-universal"). Llavors, ' P(A/B*) = r ' queda interpretat com que B * posseeix una disposició universal (o "quasi-universal") pe r a produir -amb una suficient repetició de B *- seqüències B on la FRL dels atributs A en B es r . La propensió produeix la fre qüència relativa en una seqüè ncia d’assaigs independents. Aquesta freqüència estarà propera al valor de la prob abilitat (o m agnitud de la propensió). Però hi ha moltes seqüències possibles de manera que qualse vol freqüència relativa de llarg t ermini és compatible amb una distribució de probabilitat. La llei dèbil dels grans nombres mostra que en un nombre prou gran de llargs term inis ocòrre qua lsevol freqüència rela tiva amb una probabilitat arbitràriament propera a 1 . Llavors, diu Milne que és prou poc clar el que hauria d’ésser la manifestació característica d’una propensió perquè un a propensió de llarg termini no resulta ésser “la propensió per a la producció d’una característica freqüènc ia relativa llarg term ini, ni tan sols per a la producció d’un determinat estret rang de freqüències relatives.” 146 De manera que qualsevol freqüència relativa de llarg termini és compatib le am b alguna distribució probabilística d'assaigs independents. Llavors, en la seva demanda, ell plan teja la qüestió de la manera d’entendre o donar justificació d’aquella connexió lògica o identitat entr e la força propensional present (realment) a cada prova i el valor freqüencial en un nombre prou gr an de proves quan una llei dels grans nom bres destrueix una identitat d’aquest mena en permetre seqüències amb diferents valors freqüencials. Per L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 99 tant, s’ha d’intentar veure com es podria afirmar que una freqüència relativa de llarg termini amb un valor pròxim a la magnitud de la propens ió és la manifestació d’aquesta propensió. Per consegüent, la teoria PLT entesa sota aquesta semà ntica de mons possibles provoca la tasca d'acomodar les dues noves idees (la de disposicions de força universal -o "quasi-universal"- i la de preparatius experimentals) en una solució formal que satisfaci la condició anomenada per Eells de 'interpretació/idealització'. Es tra cta, en primer lloc, de precisar la c aracterització de l'expressió 'disposició de força universal (o 'quasi-universal') . Per la mateixa classe de consideracions fetes en relació amb la teoria FLH es presenten tocant a la teoria PLT , on també s'ha d'utilitzar alguna idea de disposicions de força ' quasi-universal' [més aviat que força estrictament universal si independència entre proves], i, com explica Eells 147 , romandrà la qüestió del significat de " quasi -tot món" -com a la FLH - sobretot davant la dificultat per a ésser una adequada idealització interpretativa del cas singular. Per a veure aquesta deficiència no s’ha de deix ar de tenir en compte que segons la teoria propensional de llarg termini, la identificació de la freqüència relativa límit am b la probabilitat del cas particular s'explica per l'existència d'una força te ndencial al dispositiu experimental. El que correspon aleshores és la descripció d'aquest dispositiu d'una ma nera apropiada amb allò estipulat per la teoria, és a dir una descripció que inclogui una especificaci ó de la tendència (quasi-universal) a produir alguna freqüència relativa límit "característica" d' un resultat. Certament, continua Eells, hauria d’ésser incorr ecte explicar la probabilitat en termes d'una disposició estrictament universal d'un preparatiu expe rimental per a exhibir la seva freqüència relativa "característica". Perquè si suposem que les probabilitats del cas partic ular tenen totes una valor, per exemple 1/2 , i si les proves són independents, llavor s totes les seqüències de resu ltats són "equiprobables" com també hem dit abans. Encara se nse independència i sense rellevants probabilitats del cas particular totes elles igual a 1/2 , encara se mbla que hauria de concedir-se que és possible qualsevol seqüència de resultats, de FRL . Per tant, en principi, la 'universalitat' de la tendència té dificultats per a entendre's com que totes les seqüè ncies produirien el mateix valor freqüencial. Hi haurà seqüències, al llançament de monedes correctes, que no tindran com a freqüència "característica" aquella amb el valor 1/2 , es produiran fluctuacions, encara que una gran majoria assolirà el valor 1/2 . Però això dificulta la vinculació de la freqüència amb la probabilitat del cas singular sota el supòsit que l'experiment pres enta una tendència a pr oduir un valor freqüencial característic propi, perquè aquestes fluctuacions fre qüencials incomoden l'exp licació de la freqüènci a des d'una tendència fixa en valor inser ida en cada repetició de l'experiment. 2.Teoria propensional del cas singular Una interpretació propensional de cas singular, PCS , també intenta donar co mpte dels patrons freqüencials reals en termes de les condicion s físiques inicials del sistema per a caracteritzar les seqüències pels seus determinants ontològics. Es diu que cada mem bre d'una seqüència té el ma teix L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 100 conjunt de propietats disposicionals, D* ; mitjançant aquesta propensió cas singular, D*(M*,x) , l’esdeveniment singular x exhibeix l' atribut A . Cada món-seqüència ha d’ésser constituït per un condicional nomològic l'antecedent del qual ha de contenir el mateix conjunt de propietats disposicionals. Això serveix com a pri ncipi de selecció dels models projectats, això és, que governa l'extensió de seqüències re als a seqüències ideals in finites que succeeixen en un món possible. La definició freqüencial de la 'probab ilitat' és extensional relativa al món real, i la concepció disposicional (intensional) és extensional relativa a un conj unt ben definit de mons possibles, diu Fetzer 148 . D'acord amb la distinció entre propietats permanents i transi tòries, continua aquell autor, un món és físicament possible, en relació al món real M* , si no presenta ca nvi en les propietats permanents; és a dir, per a coses del mateix tipus, digue m-ne els membres d'una classe de ref erència descrita apropiadament, és físicament impossible per a qualsevol d'aquest s membres q ue no contingui aquella propietat disposicional permanent que se li atribueix en qu ant membre d'aquella classe, encara que no és físicament impossible la possessió de propietats transit òries. Diu Fetzer 149 que en la interpretació FLH de Kyburg les seqüències hi manquen dels corresponents determinants ontològics, i d' aquest a manera la proposta de Kyburg no exposa el fonament o principi que seleccioni els m odels projectats, amb la conseqüènc ia que per part de les seqüències no hi pot haver exhibició de valors dete rminats. Perquè la seva semàntica sigui a dequada, Fetzer hi afegirà els canvis que considera derivats de la concepció de pr opietats disposicionals permanents. Sota la interpretació disposiciona l, les propensions cas singular reals d'objectes i esdeveniments en el món real M* determinen l'estàn dard específic per a seleccionar els membres de les classes de mons possibles que exhibeixen les propietats est adístiques en qüestió. Per consegüent, una funció selecció s hauria de seleccio nar tots i només aquells mons que són caract eritzats per les propietats disposicionals apropiades. Llavors, d' acord amb això, per a l’es tabliment dels mons lògicament possibles Fetzer introdueix el concepte de 'mons p ' , on p és l'antecedent del condicional nomològic i esm enta un conjunt de propietats dispos icionals posseïdes pels objectes (o esdeveniments) en M* . D'aquesta manera, el condicional que constituei x cada seqüència-món ha de tenir contingut en el seu antecedent el mateix conjunt de propietats disposicionals. Els mons p inclouen (però no estan limitats a) els "mons futurs legals" de Kyburg. L es següents són les condicions necessàries i suficients establertes per Fetzer per a la veritat dels c ondicionals nomològics ' causals' de forma estadística (probabilista), les quals són lògicament adequad es per a representar la concepció de propietats disposicionals com a tendències causals cas singular. Una teoria PCS proporcionarà una explicació de la probabilitat que, a diferència de les de FLH i PLT , evitarà la necessitat de proporcionar els pr incipis que governen l'extensió de seqüències actuals a seqüències ideals infinit es que succeeixen en algun món possible, ja que els termes em prats per aquesta interpretació, exposa Eells 150 , poden comprendre's amb indepe ndènc ia de la noció de disposicions universals o quasi-universals, i, per tant, amb indepe ndència d'una funció D , component del model intentat de la PLT . L’objecte d’interpretació continua essent les freqüències relati ves finites L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 101 observables, però ara s’idealitzen els f enòmens re llevants en termes de la fu nció diàdica D* , on un conjunt de disposicions estadístiques cas singular per a la producció d’aquell desplegament estadístic forma el rang en el model projectat. Sigui M 1 , M 2 ,... una seqüència de mons futurs legals (de mons cadascun del quals obeeix totes les lleis universals q ue el món actual M* obeeix i les seves històries són les mateixes com aquelles de M* , almenys fins al temps de l'esdeveniment x ), les condicions de veritat per a un enunciat ' P(A/x) = r ' han d'acomplir la següent condició: (si i només si): [*] # { M i : i<k i 'Ax' és vertader en M i } lím    = r k →∞ k (On x és l' esdeveniment singular en qüestió, A és l'atri but relle vant, ' P(A/x)=r ' és l'afirm ació que la probabilitat ca s singular de produ ir A en x és igu al a r ). 151 Ara bé, per a l'enunciat probabilis ta en qüestió, es pot presumir que hi ha una gran quantitat no comptable de mons futurs legals rellevants. Es presenta aleshores la qüestió, abans apareguda amb la FLH , del principi de selecció en aquell conjunt no comptable de l'apropiada seqüència comptable, M 1 , M 2 , ..., ja que les condicions de veritat per a ' P(A/x) = r ' (amb r en qualsevol valor entre 0 i 1 inclosos) han de donar-se en termes de la seqüència co mptable de mons que s'ha de seleccionar de la gran quantitat no comptable de mons rellevants per a l'enunciat probabilista. Com sembla que deuria haver-hi un nombre infinit de m ons futurs legals Ax com també una quantitat infinita d’aquests mons ¬Ax , a condició que ambdós, Ax i ¬ Ax , siguin físicament possibles, lla vors hi ha alguna seqüència de mons, per a qualsevol valor de r , on es produeix la veritat de ' P(A/x)= r '. També hi haurà un nom b re infinit d'aquestes se qüències (tal nombre infinit es pot obtenir només am b la reordenació, per a cada n finit, dels n primers termes) que en organitzar-les, al seu torn, sota algun ordre, permeten obtenir una seqüència de seqüències de mons futu rs legals que donaran la veritat de 'P(A/x) = r' sota les següents condi cions de veritat establertes per Fetzer i Nute 152 : [** ] #{M i j : i ≤ k i ' Ax ' és vertader en M i j } #{M j : j ≤ m i lím    = r} k → ∞ k lím      =1 m →∞ m Fetzer havia discutit les condicions de veritat establertes per Kyburg per als condicionals causals de caràcter probabilístic sobre el condicionament als ‘mons futurs legals’, en els quals són vertaders tant els condicionals nomològics com els enunciats històrics vertaders en M* . Fetzer considera que són condicions necessàries però no su ficients per a la veritat dels cond icionals L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 102 nomològics ‘causals’ de forma estadística o probabilística, de forma bàsica: '( Kat 1 ·T i at 1 ) ⊃ r O i at 1 *’. Així, substitueix els mons fu turs legals pels mons p , un món lògicam ent possible és un món p si p és vertader en aquell món, on p esm enta un específic conjunt de propietats disposicionals (com a tendències causals cas singular) posseïd es per objectes (o esdeveniments) en M* i pels mateixos objectes en el món lògicament possible en qüestió. La raó principal pel canv i a mons p és, segons Fetzer, establir com a teòricament irrellevant per al condicional nom ològic probabilista, ‘ p ⊃ r q ’, la veritat o falsedat de la vasta majoria de condi cionals nomològics no-probabilí stics co m d’enunciats històrics que són vertaders de M* , és a dir, les sentències est adístiques no són afectades per la veritat de sentències en mons, excepte le s mateixes sentències ‘ p ’ i ‘ q ’ segons la condi ció perquè el condicional sigui vertader del nostre món M* exposada damunt i que es llegeix: per a quasi-tota seqüència no decreixent de possibles conjunts finits d e mons p se satisfà que, al límit, la proporció del nombre de mons en la seqüència en els quals ‘ q ’ és vertader en el no mbre total de mons en la seqüència és igual a r . I després l a precisió de “quasi-tota seqüència” significa la satisfacc ió de la següent condició, damunt expressada, per a la veritat de ‘ p ⊃ r q ’ en M* : al límit, la proporció del nombre de seqüències que satisfà la condició anterior en el nom bre total de seqüències és igual a 1 . Però no es resolc el problema amb aquesta exigència per a per metre la veritat de ' P(A/x) = r ' mitjançant la satisfacció de les condi cions de veritat de [*] per 'quasi -tota' seqüència de mons futurs legals (o de mons p ). Perquè seguim tenint novament planteja da, com al principi, però en un nivell superior, la qüestió del mode de selecció; aquesta vegada de l'apropiada se qüència de seqüències de mons des d'un nombre que es presumeix incontable d’aquestes seqüències. La solució donada per Fetzer i Nute pot ésser invocada un altre cop: sota una seqüència infinita de seqüències infinites de seqüències infinites de mons futurs legals, ' P(A/x)=r ' és vertader si i només si les condicions de veritat esmentades a l'estadi inferior són satisfetes per 'qu asi-tota' seqüència de seqüències de mons futurs legals. I de nou emergeix la dificultat comentada. 153 III.3.- Interpretació propensional de les lleis estadístiques (unificació de la forma legal) En el cas de les lleis est adístiques, es diu que la predicció no pot mai referir-se a successos individuals, per això l’esquema exp licatiu proposat per al cas en què intervé una llei estadística en l’explanans i un resultat individual en l’explanandum no és el d’una connexió lògica, deductiva, entre premisses i conclusió, sinó sols el que re flectirà una relació de suport inductiu. Am b la sostracció d’un esquema deductiu per a l’explicació d’un succés individual des de lleis probabilistes, s’està afir mant que l’assignació probabilista per al cas individual no presenta el tipus de legalitat que desenvolupa un esquema deductiu (això podrà ésser perquè un cone ixement insuficient de les condicions inicials impedeix la presència d’una llei de tipus no-estadístic). L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 103 Per tant, el sentit diferent de causalitat, resp ecte a les deterministes (deductives), que diu Hempel que aporten les explicacions estadístiques (de ca sos individuals), és en el text de Hempel el d’una causalitat vehiculada des del ‘suport inductiu’ o freqüencial. Com que aquesta relació inductiva no comportava cap mena d’afirmació sobre el substrat probabili sta de la real itat, en veritat el cas individual, sota el “sentit diferent de la paraula causalitat” estaria obert a la sev a completa explicació si es tingués informació addicional. Aleshores, el que s’ estableix a l’explicació estadística seria, més aviat, expectativa sota informació deficitària, causalitat insuficient sobre la que una subjacent explicació D-N sempre restituiria la vertadera causa, dete rminista, en una relaci ó subsum ptiva de la llei sobre la realització del resultat particular. El sentit estadístic de ‘causa’ és el d’una causa insuficient perquè hi ha una causa completa que seria donada per l’explicaci ó deductiva, la qual conté una afirmació determinista sobre la realitat i s ubjectiva sobre les probabilitats assignades al cas individual des del desenvolupament d’una relació i nductiva entre les proposicions que parlen de les condicions inicials i la que esmenta l’efecte esdevingut. Encara que Hempel no desenvolupi la qüestió de la relació entre el seu esquema d’ explicació deductiva i una descripció o explicació de tipus dete rminista, es pot advertir aquesta relació, per exemple, en assenyalar una distinció entre predicció i explicació com una diferència temporal. Podem dir que el vincle establert en la relació deduc tiva resulta atemporal en el sentit que permet la retrodicció com tam bé la p redicció amb anterioritat a l’ experiència; sorgeix el fo rt suggeriment que el futur, la encara-no-realització, es troba (pre)determinada. Una incertesa radical afect a la generalitat del coneixement científic i caracteritza les nostres induccions, això inclou les lleis universals no-estadístiques de les explicacion s deductives. Havíem esmentat la relació probabilista d’una hipòtesi amb l’ evidència. En l’anterior capítol tractàvem de la recerca d’un principi que justifiqui la projecció de l’ abastament de les nostres lleis vers els ca sos futurs on res garanteix amb seguretat que no s’hi produiran excepcions o rebuig a les nostres lleis ac tuals. Per tant, es pot dir que sempre hi ha un coneixem ent in co mplet de l’evidència que donarà el futur, on la projecció de les nostres hipòtesis podria resultar f a lsada per esdeveniments nous o per una ampliació de l’àmbit de realitat considerat, on la hi pòtesi deixa de resultar amb validesa universal. Però, segons Hempel, ni els enunciats universal s han de mirar-se probabilístic ament, ni els enunciats estadístics han de contemplar-se al marge de la leg alitat que tenen els enunciats universals. Tots els enunciats empírics, incloses les oracions legals de forma estrictament universal, tenen en últim terme la base d’un conjunt fi nit, incomplet, d’ elements de judici a la nostra disposició, sense que hi pugui haver seguretat de la seva exe mpció d’ex cepcions encara no identificades. Per tant, les lleis universals també haurien de qualificar-se d’enuncia ts probabilístics, que posseeixen “una probabilitat lògica o inductiva més o menys alta” 154 conferida pels elements de judici disponibles que els su stenten. Però, davant això darrer, Hempel adverteix de la distinció entre l’ afirmació feta per un enun ciat donat i els elements de judici disponibles per al seu sosteniment, pe r a l’establiment de la distinció entre enunciats legals de forma universal i enunciats legals de forma probabilista . Distinció que no té a L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 104 veure amb els elements de judici sustentadors, sinó am b el tipus de afirmacions que fan: atribució d’una característica a tots (o, altrament, a una proporció específica ) els membres d’ una certa classe. Els elements de judici són limitats per a ambdós tipus d’enunciats, però això no els unifica, ja que es distingeixen perquè mentre que en una llei de forma condicional universal, ( x ) ( Fx ⊃ Gx ), s’ afirma una relació entre dues propietats en tots els casos, la corresponent de f orma estadíst ica bàsica, p(G,F) = 1 , la relació s’enuncia per a un gran nombre de caso s amb pràctica certitud o alta probabilitat, és a dir, sota una inferència inductiva on l’explanans que conté la llei estadística no implica l’enunciat explanandum amb certesa deductiva 155 . I també remarca la legalitat dels enunciats estadístics que, com en el cas dels universals, assenyalen que la possess ió d’una propietat es rela ciona amb la presència d’altra propietat, no només “en tots els casos que s’ha n observat fins ara o potser en tots els casos que s’han produït fins ara”, sinó també “en tots els casos passats, presents o futurs, observats o no.” 156 Així, els enunciats estadístics són legals perquè no at ribueixen la propietat en una classe de r eferència finita, sinó que afirmen modes probabilístics de connexió entre classes potencialment infinites de successos, no són informes descriptius de freqüè ncies observ ades en una classe finita de casos observats 157 . Com veiem, doncs, els enunciats estadístics s ón legals, atès que les seves afirmacions no es troben limitades a casos reals, sinó a casos potencials. Ta mbé, la limitació del conjunt d’elements de judici ho és tant per als estadístics co m per als universals. Però, en les explicacions est adístiques de successos particulars, la relació en tre l’explanans i l’ explanandum és només de suport inductiu, de la mateixa manera que en el cas del suport inductiu que l’evidència dóna a una hipòtesi, mentre que en les explicacions D-N , la relació lògica és de certesa deductiv a. Ambdós tipu s legals d’enunciats es distingeixen per l’atribució que fan d’una propietat a tots els membres d’una classe (observada o no) , en les universals, o només a un percentatge, en les estadístiques; d’això la diferent relació lògica que aquests dos tipus d’enunciats legals produeixen entre l’explanans i l’explanandum quan es fan intervenir en l’explanans d’una explicació d’ un succés particular. Per tant, la raó entre el nombre de membres de la classe de referència i el nombre de membres de la classe atribut és l’ informe numèric de què parteix la interpretació freqüencial de les lleis estadístiques. Així mateix, la determinació d’a questa raó és la que permet establir la diferència entre les lleis universals i les estadístiques. Una determinada generalització és de classe universal si cada membre de la classe de referènci a és també u n membre de la cla sse atribut, o és de cl asse estadística quan no és el cas anterior, si nó que la distribució estadística d’aquell atribut dins la classe de referència ve indicada per la fre qüència relativa. És a dir, els me mbres d’una particular classe de referència constitueixen una seqüència dins la qual ocorre amb un certa freqüència relativa un esdeveniment d’una certa class e, en l’atribució d’aquesta freqüència consisteix la llei estadística que restarà establerta pel nombre d’ aquella raó. Es pot dir que la seqüència ho és de m embres ordenats, ja que almenys com a esdeveniments físics presenten entre ells relacions temporals. També és cert que a la majoria de les lleis estad ístiques L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 105 en la ciència no apareix el terme ‘probabilitat’, si nó que pr òpiament es parla de ‘distribució’ o de ‘freqüències relatives’ dins seqüències físiques est eses temporalment. Llavors, sota aquest tipus d’interpretació, en l’ús del term e ‘probabilitat’ parlem d’aquesta construïda com a freqüències relatives. Però, aleshores, es té el problema que d’aquesta manera no podem obtenir justificació que doni compte de la distinció entre generalitzacions, les regularitats que anomenen pròpiament lleis, i aquelles altres que són meram ent accidentals o ‘correlacions’. Per la seva banda, la interpretació propensional, afirma Fetzer, unifica les lleis universals i les lleis estadístiques sota la mateixa forma universal essencial. Am bdós tip us de lleis atribueixen tendències disposicionals a objectes i col·leccions d'objectes. La diferèn cia és a la naturalesa disposicional dels membres de la classe de referè ncia: "a la força de la tendència di sposicional posseïda per cada me mbre de la classe de referència" 158 . És la singularització del cas la que permet la unificació de la forma dels dos tipus de llei, ara es tracta que cada me mbre de la classe de ref erència posseeix una certa disposició -lògicament contingen t; és una qüestió de la força de la propietat posseïda per cadascun dels membres. Al cas de les lleis univer sals, cada membre de la classe de referència posseeix una certa propietat disposicional que es tracta d'una disposició universal; és a dir, aquestes tendències són de "força universal ' u ' per produir un objecte o col·lecció d'objectes que posseeix la propietat P ", ( x ) Tx ⊃ ( Px ⊃ u Ox ) 159 . Al cas de les lleis estadístiques, cada membre de la classe de referència posseeix una certa propietat disposicional que es tr acta d'una disposició estadística; això és, aquelles tendències són de força estadística per produir "un resultat de classe O a cada prova simple de classe T per a cada objecte o col·lecció d'obje ctes que posseeixen la propietat P ", ( x ) Tx ⊃ ( Px ⊃ p Ox ) 160 . Així, ambdós tipus de lleis no es diferencien per la quantitat de membres de la classe de referència ("tots" a les universals i un "percenta tge" a les estadístiques) que posseeixen l'atribut rellevant sinó que tant unes com les altres són decl aracions de (la mateixa) forma universal a propòsit de la pertinença de la classe de referència a la classe atribut. Apliquem, doncs, la consideració del valor d'una probabilitat com la força d'una dispos ició a produir un resultat específic en una prova singular d'acord am b l 'aproximació propensional de l cas singular. Segons aquesta versió propensional les probabilitats són propietats disposicionals d' experiments d'atzar per a produir un o altre entre diferents resultats en cada prova singular, on és de sprés que proves repetides d' experiments d'atza r amb les mateixes propensions produiran (però no h o ga ranteix) similars freqüències de llarg termini. Aquest és, segons Fetzer, l’apropament més adient a la naturalesa de les lleis estadístiques. Un criteri propensional de rellevància causal permetria identificar una propietat que és causalment rellevant per a un resultat de classe B en una prova de class e A , si les propensions difereixen ( m ≠ n ) pel que es refereix a la seva presència i absència: ( x )( t ) [( Axt · Fxt ) ⊃ m Bxt *] i ( x )( t ) [( Axt · ¬ Fxt ) ⊃ n Bxt *] . 161 Quant a aquest criteri, per tant, una classe de proves és determinada L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 112 esdeveniments rellevants hauria de garantir no so lament la mitjana propensional cas singular per a l'atribut rellevant entre els esdeveniments singulars en qüestió, sinó que a més el concepte ha d’ésser precisat fins que la possessió de D(M*,x) no sigui feta conceptualment equivalent a la possessió d'una propensió cas singular. (Encara que, potser, ara, afeg iríem nosaltres, no sabríem de quina manera es pot atribuir una valor fix de propensió cas singular en cada cas singular com un valor de probabilitat per a tots els casos singulars). Insatisfactori enteniment interp retatiu, per via empírica, del concepte propensional del cas singular 173 . A més dels mons possibles i seqüències de diversos tipus, i d' això amb l'afegim ent de D o D* , altra via per a aconseguir la satisfacció de la interpretació/idealització es pot fer en termes de procediments empírics per provar les h ipòtesis de ti pus rellevant; si això fos satisfactori permetria obtenir, si més no, una interpretació empírica. Es pot concebre l a prova dels enunciats sobre casos singulars per referència a certes freqüències relatives tenint en compte la pertinença de l'esdeveniment singular a un tipus d'esdeveniment que engloba tots aquells esdev eniments singulars que, d'entrada irrepetibles, però caracteritzats per un particular c onjunt de condicions que com p osa així aquella classe de totes les ocurrències singulars. Es necessitarà, per tant, establir aquell conjunt particular de condicions rellevants. 174 Eells explica que hi ha dificultat (per exemple, pren el cas de la caiguda radioactiva) per a veure un procediment de prova que sigui distintiu de les hipòtesis propensionals per al cas singular; i que, en efecte, l'única evidència per als enunciats propensionals singulars és proporcionada per les freqüències relatives observades, en absència d'un marc teòric ben desenvolupat sobre la r elació de l'estructura del nucli amb la seva vida mitjana. Els mètodes empírics de prova de les hipòtesis propensionals cas singular no proporcionen significativita t empírica a la idea que allò que es mesura es tracta d'una propensió i ndividual i no d'una pr opensió llar g termini. Un exemple d'enunciat propensional de cas singular seria el que afirma que la probabilitat de la caiguda radioactiva d'aquest nucli després de 30 anys és de 1/2 . En el procediment estàndard dels test s empírics de les hipòtesis propensionals s'assumeix que cada nucli en una most ra d'un gran nom bre de nuc lis del mateix tipus té la mateixa vida mitjana que qualsevol altre. Eells 175 discuteix les explicacions de Giere segons les quals aquest tipus d'assum p ció, en aquest cas la veritat d'altres enunc iats propensionals per tal de prov ar la hipòtesi propensional, no és únic a la ciència i correspon al tipus d 'assumpcions qu e es fan en el càl cul de les forces; i a firma, al contrari, que en el cas de la mesura de l es forces , les assumpcions són més f ebles i de tipus distint que les assumpcions suposades en el proce diment estànda rd de prova de les hipòtesis propensionals. Els nuclis individuals d' un cert tipus de nucli radioac tiu es diferencien perquè realment poden tenir diferents vides mitjanes particulars, presentant -ne considerables variacions. Mitjançant algun procediment habitual es prova extens ivament la seva vida mitjana en mostres aleatòries d'aquest tipus de nucli de manera que es mostra que sempre es produeix el mateix resultat, el qual presenta una L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 113 distribució estadística d'aquest ventall de vid es mitjanes entre els nuclis individuals que és la distribució que s'esperaria si tots ells tinguessin la mateixa vida mitjana. Però això no constitueix, expressa Eells, l'expos ició d'un procediment per a provar hipòtesis propensionals de cas singular que pertanyen als dife rents nuclis. Són proves de freqüència relativa les que donen aquells resultats com si tots els nuclis tinguessin la mateixa vida mitjana. Però això no representa un mètode de prova de les diferents vi des mitjanes distr ibuïdes entre els nuclis, que resulta que coincideixen amb els resultats dels tests fets sobre mostres , sota l'assumpció que hi ha una distribució homogènia de les diferents vides mitjanes entre els nuclis del tipus rellevant. Per tant sembla que aquest apropament mitjançan t l'esbós general del mè tode de prova de les hipòtesi propensionals cas singular no permet identificar quelco m que pugui d istingir entre les interpretacions propensionals cas singular i llarg termini. Am bdues teories fan servir de la mateixa manera les disponibles freqüències relatives finites en les proves de les hipòtesi rellevants. Recordem que la idealització de PLT es fa en ter mes de D i en termes de D* en la PCS ; aquelles freqüències observables són els objectes de la interpretació en ambdós casos. Donada aquella indistinció, els procediments de prova de les hipòtesis propensionals no faciliten, per via de la interpretació empírica, l'assoliment de la condició de ' i nterpretació/ idealització' per a la PCS . En resum, conceptualment, les teories propensionals, PLT i PCS , són superior s a la FLH . Però, quant a 'interpretació/ idealitzaci ó', la PLT , o presenta les mateixes dificultats, o acaba essent inferior a la FLH . La PLT fa una millor interpretació/idealització que la PCS en tant l'objecte d'interpretació, les freqüències relatives observad es, s'acoblen al concepte idealitzador de la PLT i no al de la PCS , perquè en el primer c as es presenten com a observable manifestació directa de la noció teòrica. Més compromès per a la PCS que per a la PLT resulta que els procediments empírics de prova dels enunciats singulars no permeten identificar els trets singulars de les freqüències que operen en el llarg termini. Però la teoria PCS conté un concepte "més fort, gran o idealitzat" que el que té la teoria PLT . Per tant, potser es pugui dir que la interpretació PCS sembla que és al menys tan dolenta com ho és la PLT pel que fa a la interpretació/idealització, encar a que és conceptualment superior pel que fa a l'atribució probabilista a l'esdevenim ent singular perquè el concepte disposicional de la PLT no recull adientment aquest cas. Segons Eells 176 , els dos conceptes constituents del concep te llarg termini, la disposició i la freqüència característica es troben en el concepte cas singular com a un tipus d’ unió “orgànica” o “conjunt” d’aquestes dues parts. Així, conté el con cepte d’una dis posició parcial o estadística, que opera directament en el cas singular, que té una força específica a produir una exhibició estadística en la forma de freqüències relatives característiques. D’acord amb el teorema de Bernoulli controla les freqüències relatives que observem, i.e., les lleis dels grans nom bres explicarien la convergència de les freqüències relatives. L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 114 P. Milne assegura que en la teoria PCS “la magnitud de la propensió no ju ga cap paper en la caracterització de la mani festació de la propensió” 177 , i Eells també diu que “no hi ha manifestacions directes de la disposició cas singular” 178 perquè el que podem observar realment només són freqüències relatives en seqüències. Aquestes dues afirmacions les podríem entendre conjunt ament de la següent manera. En general, des d’una perspectiva freqüencial, es diu que les freqüències són la manifestació i la mesura (o magnitud) de les proba bilitats. Si la freqüència és la manifestació i una propensió té una magnitud pròpia en cada cas singular , llavors la magnitud de la propensió i la freqüència o manifestació no es trob en correspost es directament, ni tampoc la freqüència com a manifestació és manifestació de la propensió cas singular. Sobre la visió cas singular podem trobar la següe nt afirm ació de Eells “no observem ni la disposició mateixa ni la manifestació directa de la disposició rellevant” 179 , però, en canvi, Milne expressa el següent: “La manifestació d’una de les seves propensions és l’ocurrència de l’esdeveniment -si aquesta ocurrència succeís.” 180 Aquestes dues afirmacions no poden conviu re: no pot ésser que no sigui observable la manifestació directa de la d isposició i que alhora hi hagi una manifestació que és el re sultat observable del qual és responsable la disposició . El resultat ocorregut en un cas singular és el producte d’una disposició present en aquell cas, així per a cadascun dels resultats possibles hi ha en cada cas singular una fo rça disposicional, que té una magnitud, per a la seva realització. Llavors, segons això, i com diu Milne, la manifestació és el propi resultat. Per a comprendre, aleshores, l’a firmació de Eells, hauríe m de confrontar això amb les propensions llarg termini, on el valor de la freqüè ncia del resultat, és a dir u n resultat estadístic, es correspon directament amb el valor de la força atribuïda a la propensió llarg termini. En aquest sentit, en el cas singular, la producció d’un resultat no es correspon di rectament amb la força estadística de la propensió, perquè la realització té valor ‘1’. En ef ecte, Milne diu que el resultat és la manifestació de la propensió cas singular, però la manifestació presa com el resul tat ofereix una valor ‘1’, un valor entre ‘0’ i ‘1’ l ’ofereix (en tant mesura que sigui manifestació) la freqüència, i això es dóna en el col·lectiu, no en el cas singular, per tant l’enteniment del que diu Eells al costat del que diu Milne ens duria a concloure que Milne estaria dient que la magnitud de la pr opensió és ‘1’. Però Milne no ho diria, perquè ell té cura d’ad vertir la distinció entre la propensió i la seva magnitud 181 , i si hi afegim l’afirmació també feta per M ilne (“la ma g nitud de la propensió no juga ca p paper en la caracterització de la manife stació de la propensió”), llavors quan diu que la m anifestació de la propensió cas singular és el resultat, no estaria dient que la m agnitud té el valor de la realització, 1, perquè també en la caracterització d’aquesta ma nifestació no intervé la magnitud de la propensió. Però aleshores no podem comprendre a Ee lls quan afirma que en la teoria PC S , a més de no observar la disposició mateixa (com també passa en la teoria PLT ), tampoc no observem la manifestació directa de la disposició rellevant, quan r esulta que si el resultat és la manifestació de la disposició, com diu Milne, llavors la manifestació ha d’ésser observable per força. Eells considera que el resultat donat en la prova singular no és la manifestació, mentre que Milne afirma que sí ho és. L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 115 Capítol Quart. Distàncies bàsiques entre les propensions com a tendències causals i el càlcul de probabilitats IV.1.- Dificultats de les propensions com a tendències causals per a assumir les probabilitats condicionals Des d'un punt de vista matem àtic, la probabilitat és el càlcul de probabilitat, o sia, el conjunt d'axiomes que defineixen l'anomenat "espai de probabilitat". Fetzer 1 ens recorda en relació al càlcul de probabilitats que les propensions pode n satisfer els principis d'addició, suma i multiplicació, però no satisfan la definició de probabilita t condicional (per tant, la probabilitat "inversa" i "directa") de les probabilitats estàndard. La raó d'això és que les hipòt esis propensionals, en ésser una concepció de la probabilitat com a tendència causal, han de posseir una sintaxi distinta d'aquella que comparteix la probabilitat condicional; perquè no pot ésser adequada qualsevol concepció de la probabilitat com a tendència causal que alhora es caracteritz i com una probabilitat condicional. Aquest resultat, que les propensions no tenen les propietats prescrites per la teoria de la probabilitat, fou establert en un article per Humphreys 2 . Com e nça cridant la nostra atenció sobre l'acord generalitzat sobre l'estructura correcta del càlcul de probabilitats i de la consegüent consideració de prendre aquesta teoria de la probab ilitat com si fos necessària ment vertadera. Aquest notable acord és un resultat d'una trajectòria històrica d' axio matitzacions (Kolmogorov, Reichenbach, von Mises, el mateix Popper). També aquesta hegem onia de la 'teoria estàndar d' és deguda a la seva bona posició filosòfica, ja que presenta afinitats am b la lògica. Importants filòsofs adoptaren la perspectiva segons la qual la teoria (de la probabilitat) és una extensió de la lògica cl àssica (Bolzano, Boole, Venn, Lukasiewicz, Reichenbach, Carnap i Popper). Aquesta visió sorgeix no solament del L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 116 sustentacle que l'aplicació de la teoria d óna a la consideració que té un status epistemològic afí al de la lògica, sinó també del suport de resultats que most ren que, en alguns casos, l'estructura lògica de l'espai de probabilitat pot ésser deriva da dels axiomes de la teoria de la probabilitat. Això indica que la lògica sentencial clàssica és un cas especial de l'es tructura imposada sobre les proposicions per la teoria de la probabilitat. En c onseqüència, segueix Humphreys, es considera la 'probabilitat' com a terme primitiu que ha d’ésser interpretat mitjançant una definició im plícita, i.e., s'ha arribat a la posició que la teoria de la proba bilitat té un ús correcte dins la ci ència, el qual consisteix en la separada axiomatització d'una teoria purament formal de la probabilitat i en afegir després, a aquests axiomes, els axiomes no probabilístics per a teor ies científiques específiques. Això comporta una condició d'adequació per a qualsevol interpretaci ó de la teoria, que Hum ph reys anomena criteri d'admissió, pel qual la interpretació del terme 'proba bilitat', almenys dins contexts científics, ha de satisfer un conjunt estàndard d'axiomes de la teoria abstracta de la probabilitat o una variant seva tancada. Com ja dèiem, en La lògica de la investigació científica de 1959 Popper reeditava el seu estudi de la teoria freqüencial de la probabilitat am b l’aparició de noves notes 3 que recorden el canvi cap a la teoria propensional explicada en la nova obra Post Scriptum . D'acord amb aquesta evolució, Popper proposa que poden acceptar-se diverses inte rpretacions del càlcul de probabilitats formal (axiomàtic) si es mostra qu e satisfan aquell sistema formal d'axiomes o postulats, i que és sen zillament d'aquesta manera com s'ha d'abordar "la qüestió de le s relacions entre les distintes interpretac ions de la teoria de la probabilitat" 4 . Les interpretacions freqüencial i propensional són i nterpretacions objectives amb els seus respectius formalismes mat emàtics: el cà lcul freqüencial i el formalisme neoclàssic (o d e teoria de la mesura), respectivament. Humphreys afirma que no nega el resultat eventualment clarificador sobre les investigacions en la probabilitat que ha tingut el projecte axiomatit zador, però defensa que he m de renunciar al criteri d'admissió com a criteri acceptable per a una interpretació de terme 'probabilitat'; si més no, quan es tracta de la probabilitat en els contexts científi cs. Per a aquest abandó assenyala que existeixen diverses raons referents a les freqüències relatives límit, als graus de creenç a i a la teoria quàntica. Però, sobretot, i el fet que ens interessa aquí, per què el criteri d'admissió -resultat de la perspectiva hegemònica emanada de la teoria estàndard de la probabilitat- fa una demanda irraonable sobre les propensions, com a conseqüència que aquestes prope nsions no tenen propietat s que són establertes per la teoria de la probabilitat. D'acord amb l' in forme matemàtic ortodox de les probabilitats, una distribució de probabilitat és una funció d'un argumen t sim ple des d'una àlgebra de resultats possibles -l'espai esdeveniment- fins a l'interval tancat [ 0,1 ]. Les probabilitat s condicionals són introduïdes, com a termes definits, per parelles d'elem ents de l'espai esdeveniment. Com s'ha vist en el capítol anterior, un tret característic de la interpretació propensional de la probabili tat és que els valors numèrics de les probabilitats atribuïts als elements de l'espai esd eveniment depenen de les 'c o ndicions generadores' que donen lloc als possibles resultats; això és un tret in terpretatiu, que no es troba reflectit en el càlcul L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 117 formal matemàtic. Hu mphreys ens recorda la asime tricita t de les relacions causals, de la rel ació causa- efecte. Com que moltes disposicions deterministes són asimètriques (fins i tot encara que certa ment hi estigui la influència conversa), les propensions, com a classes particulars de disposicions -i e ncara que en donar-se en graus la situació tingui alguna diferè ncia- haurien de posseir una asi metria temporal similar. 5 La teoria de la probabilitat no recull això. En identificar les propensions condicionals amb les probabilitats condicionals, calcula des de la probabilitat condicional la probabilitat inversa i dóna, per tant, una resposta incorrecta per a les propensions. Les probabilitats condicionals satisfan la Llei de Bayes en el seu marc purament matemàtic (per a P(A),P(B) > 0 : P(A/B) = [ P(B/A) · P(A) /P(B) ] ), però les propensions condicionals no ho fan. 6 Des dels axiomes de l a teoria estàndard resulta nec essari que qualsevol influència en la propensió que sigui present en una direcció també ha d’ésser present en l'altra direcció. En canvi, no pot recollir que aquest a simetria és absent en la major part de les propensions -on el càlcul de la probabi litat inversa des de la probabilitat condicional dóna resultats incorrectes, excepte en casos especial s. 7 Així doncs, "les propietats de les propensions condicionals no són correctament representades per la teoria estànda rd de la probabilita t condicional" 8 i, llavors, com que no sem bla que les propensions estiguin aparellades amb les probabilitat s 'inverses', hi ha una limitació important en la identificació de les propensions amb les probabilitats : "els intents de formalitzar les tendències causals (probabilistes) mitjançant probabilitats condicionals són, en pr incipi, desafortunats per a tenir èxit." 9 IV.1.1.- Dificultats per a l’assumpció dels espais de probabilitat Popper apuntà que el canvi des de la interpretació freqüencial a la propensional correspon a la transició des del càlcul de seqüències de von Mises cap a la teoria de la mesura i la teoria de conjunts que en primer lloc sistematitzà Kolmogorov. Després, aquest estàndard de represen tació de la probabilitat matemàtica, com una mesura en el sentit us ual de la teoria de la mesura, és el marc de referència inevitable en totes les discussions sobre la interpretació de les probabilitats matemàtiques i constitueix el fons matemàtic per a la major part de la teoria de la probabilitat aplicada, e.g., la teoria dels processos estocàstics. Kol mogorov i posteriors teòrics de la probabilitat han tractat sobretot amb espais de probabilitat comptablement additiva. A més de la consideració ressenyada en l’ anterior apartat, Humphreys 10 també recorda els següents fets que indiquen certa implausibilitat de la sintaxis probabilística. Perquè, encara que el material brut de l'estadística, el mitjà per a la connexió essencial entre probabilitats i dades experimentals, siguin les freqüències relatives i que es pugui m ostrar que el càlcul de probabilitats és complet referent a les freqüències relatives en mostres finites, resulta que les freqüències relatives límit violen l'axioma d'additivitat comptable. R.N. Giere 11 explica que un e xemple que mostra l'absència d'additivitat comptable per a les fre qüències relatives seria una seqüència infinita d'ocurrències, on cadascuna d’elles pot exhi bir nom és un conjunt d'atributs disjunts, A 1 ,A 2 ,.. .., si cada L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 118 atribut té freqüència relativa lím it zero , és a dir, si suposéssim que A 1 apareix només en la primera ocurrència, A 2 només a la segona, etc., llavors, no obstant això, la unió comptable de tots els atributs apareix en cada ocurrència i, ai xí, té freqüència relativa lí mit un . D’aquesta manera, les freqüències relatives límit no poden en general r epresentar l es mesures de probabilitat comptablement additiva assumides en la majoria de les aplicacions corrents de la teoria de la probabilitat. També assenyala Humphreys que, a meny s que siguin afegides constric cions addicionals, no són camps-sigma els esp ais de probabilitat de les freqüències relativ es límit. Gi ere indica que àdhuc no fo rmen un camp les classes que tenen freqüències relatives, a diferència dels conjunts que tenen assignades mesures en l’actual teoria matemàtica estàndard; les freqüències relativ es són finitament additives només sota l’assu mpció que existeixin totes les freqüències que hi tinguin a veure, perquè la unió de las classes A i B pot no tenir una freqüència relativa límit única, àdhuc en car a que existeixi la freqüè ncia relativa límit d’ambdues classes. Segons alguns informes, observa Humphreys, l'additivitat comptable tampoc no pot ésser requerida per als graus racionals de cre ença. (I tampoc no s'hauria d'oblidar que hi ha certa discussió sobre la plausibilitat de la teoria tradici onal de la probabilitat com a informe correcte de la teoria quàntica). 12 En la seva teoria estàndard de mesura , Kolm ogorov havia indicat que encara que P(A) = 0 , A encara pot ocórrer en unes sèries suficient ment ll argues de proves, i.e., que la impossibilitat de l'esdevenim ent A no és implicada per P(A) = 0 . Llavors, les mesures zero no són assignables ú nicament a les impossibilitats físiques, encara que sigui correcte mesurar les impossibilitats físiques per l'assignació de mesures zero : "Per a un esdeveniment impossibl e (un conjunt buit) corres pon, d'acord amb els nostres axi omes, la probabilitat P ( ∅ )= 0 , però la inversa no és vertader a: P(A) = 0 no implica la impossibilitat de A . Quan P(A) = 0 , des del principi ( b ) [ i.e ., El Principi d el Cas Singular ] tot el que podem afirmar és que quan les condicions z són realitzades, l'esdeveniment A és pràcticame nt imposs ible. En abs olut afirmem, tot i així, que l'esdeveniment A no ocorrerà en una sèri e suficientment llarga de proves. D'altra banda , hom po t deduir des del principi ( a )[ i.e ., El Principi del Curt Termini ] merament q ue quan P(A) = 0 i n és molt llarg, la raó m/n s erà molt petit a (podria, per exemple, ésse r igual a 1/n ). 13 Giere parla de la ‘paradoxa de Skyrms’. En el llibre Causal Necessity de Sky rms (1980) es pot llegir: “No hi ha res més probable que quelcom improb able succeirà, però és impossible que succeei xi quelcom impossible. Tots els intents de fer servir la llei dels grans nombres en la defensa de la tesi que la probabilitat és la freqüència r elativa s’esmunye n des de la improbabili tat a la impossi bilitat amb un decisiu prop òsit convenien tment triat.” 14 Aquesta situació prové, recorda Skyrms, de la mateixa enunciació que pe r al llançament d’un nombre m de monedes, cadascuna tirada independentment de les altres un nom bre suficientment gran n de vegades, la llei dels grans no mbres afirma per a cada moneda o seqüència un a alta improbabilitat per a l’alta divergència de la freqüència re lativa (del resultat ‘cara’, per exe mple) de 1/2 . Però aquesta afirmació de la llei no implica l’alta im proba bilitat que alguna moneda -seqüència tingui una L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 119 freqüència relativa del resultat apreciablement divergent de 1/2 . Pel contrari, si es pren una superseqüència o conjunt compos t d’aquelles seqüències-m oneda considerada cadas cuna, amb les seves corresponents n tirades, com una “ prova o superprova”, essent m un nombre suficientment gran de proves que constitueixen la supe rseqüència, sí que se segueix de la llei que es tindrà una alta probabilitat que una freqüència re lativa del resultat “seqüències-monedes «Tot Cares»” en l a superseqüència sigui al voltant de 1/2 n , i.e., hi ha una probabilit at de 1/2 n per a la producció d’una moneda-seqüència on tots els resultats si guin cares, am b aquella alta probabilitat, a fortiori almenys una seqüència tindrà tots els resultats cara. Tampoc no resulta en una solució, explica Skyr ms , l’extensió a freqüències relat ives límit en una seqüència infinita de proves. Aleshores, hi ha una probabili tat “infinitesi mal” que la freqüència relativa límit no sigui 1/2 , i.e., per a la divergència entre la pr obabilitat i la freqüènc ia relativa; però llavors s’ha d’adoptar el principi que la probabilitat infinitesimal implica im possibilitat. Ara bé, la llei dels grans nombres significa una probabilitat infinite simal no només per a les seqüències on el resultat cara té el val or 1, sinó també per a qualsevol altr a seqüència amb un valor definit per al resultat en qüestió. “ P e r ò l a m o n e d a h a d e f e r a l g u n a c o s a ! N o h i h a r e s m é s p r o b a b l e q u e a l l ò i m p r o b a b l e s u c c e i r à , però és impossible que quelcom impossible succee ixi. La probabilitat petita, àdhuc la probabil itat infinitesimalment petita, no significa impossibilitat.” 15 Atès que la igualtat entre probabilitat i freqüènc ia vol dir impossibilitat de la probabilitat infinitament petita, però també la probabilitat infinitesimal no pot significar im possibilitat, no pot seguir-se de l’afirmació de probabilitat infinitament petita per a la divergènci a per a cada seqüència que hi ha una probabilitat infinitament petita perquè alguna seqüència en algun lloc tingui la divergència. Giere 16 recorda que les teo ries físiques corrents per a sistemes estocàstics ens suggereixen que hi ha esdeveniments físicament possibles als qua ls s’ hauria d'assignar les probabilitats de mesura zero. Això xoca amb el desideràtum filosòfic d' identif icar probabilitats físiques am b propensions i que la propensió zero correspon a la impossibilitat físi ca. Com que els realist es prenen els informes despresos d'aquestes teories co m la millor pintura representativa del món real i, continua Giere, atès que l'adopció del realisme 17 científic ha estat la perspectiva més adient per a adscriure propensions als processos físics, cal, davant el dilema es mentat, que es clarifiqui, modifiqui, o potser es rebutgi algun d'aquests compromisos. P er a Giere tot aquest problema ro man com una qüestió oberta. Ell, al final del seu escrit, i sense decidir-se sobre això d'una manera clara, sembla partidari de no identificar les propensions de mesura unitat amb les necessitats físiques: "Si considerem el temps com a c ontinu, el que semb la ésser la pràctica científica estàndard, llavors, segons la nostra teoria es tàndard de mesura, cada instant de temps té prob abilitat zero d’ésser el temps de desinteg ració. Però si l 'àtom es desi ntegra alguna veg ada, llavors al menys un instan t temporal és físicament possible. Així, hem de re nunci ar a la identificaci ó de necessitat física amb propensió unitat - almenys per a sistemes a mb conjunts de resultats no numerables." 18 L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 120 Les distribucions contínues, així sovint em prades en estadística, són una font disponible d'aquests esdevenim ents que poden tenir probabi litats zero i encara no ésser impossibles. Però l'exemple preferit pels autors per a la il·lustració d’aquesta qüestió ha estat el de l’ enorme espai esdevenimental constituït per un tauler de diana i da rds extremadament fins en relació a cada punt de la diana. L'espai d'esdeveniments possibles és constitu ït pel conjunt infinit de punts de la diana. Abans de llançar un dard, cadascun d'aquests punts tindrà una propensi ó zero per a rebre l’impacte, diríem que és físicament impossible que ocorri qualsevol resultat determinat. Però un o altre punt tindrà propensió unitat per a ésser el punt d’impacte, i.e., que és físicament necessari que ocorri algun resultat determinat. En conseqüència surt la para doxa que és físicament necessari que ocorri algun resultat físicament impossible. En realitat, aquesta qüestió afecta el cor de la naturalesa de la consideració propensional de la probabilitat com a tendència causal, perquè resu lta que tindríem esdeveni ments que succeeixen però amb propensió zero, és a dir, sense aparentment cap tendència causal que apunti la seva ocurrència. Fetzer 19 no considera que aquest problema hagi de co mportar l'abandonament de les propensions. Que teories físiques recents suggereixin que s'han d'assignar probabilitats zero a alguns resultats físicament possibles ens ha d'obligar només a prescindir de la identificació de propensions zero i la impossibilitat física. IV.2.- Els enfocaments davant aquests problemes Pel que fa a l’absència d’additivitat comptabl e per a les freqüències rel atives, d’una banda, Giere 20 reconeix que l'am pli ús de les mesures de probabilitat comptablement additiva en estudis de fenòmens físics probabilístics demanda, amb forta n ecessitat, una fructífera interpretació de les probabilitats ontològiques. D’altra banda, recorda la llarga argu mentació contra l’additivitat com ptable de de Finetti, destacat proponent de la interpret ació subjectiva de les probabilitats epistemològiques. Si, per exemple, es poden trobar raons persuasives per a rebutjar l'additivitat com ptable, no caldria considerar aquelles deficiències com a fatals. En quant al treball de Humphreys i el seu re buig a l'adequació a l'axiom atització probabilista, Salmon 21 , per la seva banda, puntualitza que l'advertimen t de Humphreys ens obliga -quan apli quem el càlcul de probabilitat- a recordar que algunes probabilitats (però no totes) poden construir-se raonablement com a propensions. Diu que això ens condueix a rebutjar la pretensió que les propensions constitueixen una interp retació adient del càlcul de pr obabilitats (encara que la noció propensional constituiria una bona base per a construir una teoria probabilista de la causació 22 ). Quan Milne 23 recorda que l'informe de Humphreys mostrava que la formalització de les propensions com a condicionals condueix a interp retacions estranyes o absurdes de les probabilitats inverses, en conseqüència ell afegeix que les teories propensionalistes no poden m antenir-se com a interpretacions de l'informe mate màtic ortodox de les probabilitats. 24 Popper h avia dit que la seva L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 121 proposta propensional "cor respon a la transició des de la teoria freqüencial a l'en focam ent de la teoria de la mesura." 25 Però com que la distinció entre la teoria de la m esura i la teoria de la probabilitat es troba en la definició de la probabilitat c ondicional (segons Kolmogorov), per ta nt, considera Milne, és irònic que, essent l'objectiu de les teories propensionali stes proporcionar la interpretació de la teoria de la probabilitat, s'arribi al resultat que no es pot fer un tractament adient de les probabilitats condicionals en les interpretacions realistes del cas singular . 26 Popper manifestava en La lògica el seu rebuig d'aquella interpretació objectiva que im plica la idea metafísica d'una estructura indeterm inista (o determinista) de l m ón. Perquè en aquest tipus d'interpretacions es fan afirmacions sobre la constituci ó real del món, a la qual es conformen les lleis que ens permeten deduir prediccions que contrast em; per tant, i d'acord amb aquestes te mptatives interpretatives, l'èxit d'aquestes pred iccions s'explica per la consecuci ó d'aquella conformitat. Si els nostres enunciats probabilístics prediuen amb èxit, interpretem , d 'acord amb aquest objectivisme, que això és degut a la seva adequació a una Natura "indeterminada". "Rebutjo, no gensmenys, tota i nterpreta ció dels enunciats probabil itaris formalmen t singulars -o prediccions indefinides- q ue els converteixi en enunciats sobre una situació objectiva distinta de la situació estadística: em refereixo a l'opi nió se gons l a qual un enunci at sobre la probabilitat 1/6 en tirar un dau n o és una pura confessió qu e no sabem r es definit (t eoria subjectiva) , sinó més avia t una asserció s obre el fe t que el seu r esultat és, alh ora, determina t i indetermin at, que és quelco m encara en suspens." 27 En la nova edició revisada de La l ògica una nota a peu de pàgin a matisa aquest rebuig en afirmar les coses següents: ( a ) cap objecció es planteja a l 'opinió que un esdeveniment pugui estar en suspens, ( b ) es creu que una teoria de les propensi ons dels esdevenime nts és la mi llor forma d'interpretar la teoria de la probabilitat; precisament aquesta teoria participa de l' opinió de la ' suspensió' d'un esdeveniment . Però, tot seguit: ( c ) una objecció a que una teoria de l es propensions hagi d’ésser la manera d'interpretar la teoria de la probabilitat. En conclusió: "considero la interpretació de propensions com una conjectura sobre l'estructura del món." 28 Per tant, hi ha en Popper una evolució des del despit vers una tesi obj ectiva de l'atzar -però sostinguda en la idea metafísica que "els esdeveniments són, o no s ón, determinats en si mateixos" 29 - fins aquesta mateixa teoria metafísica "que ara -en el m eu Post Scriptum - recomano encaridament, ja que em sembla que obre noves perspectives, suggere ix solucions a certes serioses dificultats, i pot ésser que sigui vertadera" 30 . Popper admet que sempre reconegué, fi ns i tot quan escrivia la seva Lògica , el seu estudi freqüencial de la probabili tat, la subjacència de creences metafísi ques. L'evolució consisteix que ara admet que es pot parlar sobre hipòtesis metafísiques rivals, ja que podem decidi r sobre elles mitjançant la discussió racional. A més a més, també diu que, a més que el re alisme de La lògica era una posició racionalment criticable i argüible, com es proposà mostrar en el Post Scriptum , també calia advertir que també ho era qualsevol posició metafísica, encara que no fos contrastable: L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 128 un món possible on sigui l'esdev eniment resultat. En un sistema determinista, un esdeveniment output possible és físicament necessari relatiu a algun input . " Pr A (x )= r simbolitza la propensió d'algun sistema en estat inicial a assolir un est at final sobre alguna prova particular, o conjunt de proves." 58 La definició ‘necessitat del sistema’ per als siste mes estocàstics en termes de propensió unitat parteix de la intuïció bàsica que una propensió hauria de correspondre a la necessitat causal. En les definicions estàndard d'espais de probabilitat fini ta, l'únic esdeveniment necessari és l'espai mostra sencer; amb ai xò correspon que en el sistema estocàsti c l'únic esdeveniment que és sistema ne cessari és el conjunt sencer de possibles resultats, i.e., O mateix, i.e., la necessitat del sistema no hi correspon simplement a u n a propensió unitat, sinó a la propensió unitat en tots els mons possibles. La caracterització informal de la noció de possibilitat del sistema per a sistemes estocàstics finits és que correspon a propens ió positiva en algun m ón possible. En un sistema estocàstic, cap esdeveniment output elemental ha de tenir propensió unitat en relació a algun input , només ha de tenir-h i prope nsió positiva. Aleshores, com veiem, resulta desitjable identif icar necessitat estocàstica (pro pensió unitat), en general, amb necessitat física, i i mpossibilitat estocàstica, i.e., propensió zero, amb impossibilitat física. Per tant, en principi, l'esdeveniment necessari f ísicament és el conjunt finit sencer de r esultats o espai mostra, que en el sistema estocàstic tindrà assignada la propensió unitat. Sapire 59 comenta sobre Giere que la noció 'tendènc ia causal' que adopta es troba vinculada a la de sistema e stocàstic. Però, co m que aquesta tendència causal é s de naturalesa esse ncialment probabilista, aquesta noció de sistema estocàstic no és suficientment prim itiva perquè, en canvi, la tendència causal no es vincula amb els sistemes que denomina caòtics , els indeterm inistes no- estocàstics. L'enfoca ment de Giere pa teix de l'ab sència d'una comprensió de les propensions a mb independència de les nocions probabili stes que se s uposa que les propensions han de dilucidar. En aquest informe, P(E)=r significa que la força de la propensió del sistema per a produir el resultat E en alguna prova L és r . El sistema es defineix com a estocàstic: un sistema amb un conjunt d'estats inicials possibles, un conjunt de resultats o estats finals possibles, on cada estat inicial determina una distribució de probabilitat sobre el c onjunt d'estat s finals pos sibles. Però la comprensió de les propensions fent servir aquesta noció resulta circular , ja que un sistema estocàsti c és definit en termes probabilistes. Després d'advertir aquesta inadequació de la interpretació propensional de la probabilitat perquè la noció interpretativa no em pra nocions in dependents de la noció per interpretar, es pot ara tractar la resolució que pren Giere quan entén en el sistema estocàstic que l'esdeveniment físicament necessari és el conjunt finit sencer de resultats o esp ai mostra, conjunt que té assignada la propensió unitat, i llavors la necessitat estocàstica (propensió unitat) és identificada amb necessitat física, i impossibilitat estocàstica (propensió zer o) am b i mpossibilitat física. Fetzer 60 interpreta que la principal motivació d'aquesta maniobra de Giere consisteix en mantenir un paral·lel amb les anomenades L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 129 'probabilitats inductives' on els esquemes bayesi ans p ermeten l'assignació d'una probabilitat (inductiva) 1 a una hipòtesi nom és si la hipòtesi és una proposició lògicament necessària. La tesi de Fetzer 61 adverteix que mesures zero i un de probabilitat han d’ésser lògicament compatibles amb nombres arbitrària ment grans d'ex cepcions (ja que la força de les propensions cas singular s'exhibeix mitjançant freqüències relatives); relacions freqüencials te òricament indispensables per a expressar les conseqüències co mpletes de la naturalesa ' seria ' del cas singular. La veritat de ' p ⊃ 1 q ' ha de permetre que ' q ' podria ésser fals fins i tot encara que ' p ' fos vertader, i.e., que ' p ⊃ u q ' (i ' p ⊃ q ') siguin falsos; i la veritat de ' p ⊃ 0 q ' ha de permetre que 'q' podria ésser vertader fins i tot encara qu e 'p' fos vertader, i.e., que ' p ⊃ u ¬ q ' (i ' p ⊃ ¬ q ') siguin també falsos. S'ha de distingir, per una banda, entre la necessitat física , el condicional de força universal (' p ⊃ u q ') i els enunciats que afirmen probabilitat 1 (' p ⊃ 1 q ' ); i, d'altra banda, entre la impossibilitat física (' p ⊃ u ¬ q ') i la probabilitat 0 (' p ⊃ 0 q '). Fetzer diu que, totes dues, les condicions ( iii ) i ( iv ) de la seva teoria de models per al càlcul causal probabilístic resulten bastant essencials per a permetre de fer aquella distinció, però que s'ha de dubtar de l'ad equació de la concepció que Giere recomana perquè viola aquelles condicions. 62 Contràriament, per a Sapire s'ha de permetre que propensions i nfinitament petites no siguin equivalents a propensions zero alhora que la propensió zero d' un succés impliqui la impossibilitat d'aquest succés. En el seu apropament, P(A)=0 implica que A és l'esdeveniment impossi ble i les propensions zero es troben diferenciades de les propensions infinitament petites. Ell ad met que la probabilitat d'algun resultat experimental pugui prendre el valor zero com a qüestió matemàtica que, no obstant això, no pot ennuvolar la nostra visió del cas que es presenta com una qüestió física , com sigui que tal probabilitat zero té significat no més quan les probabilitats estan aplicades a experiments idealitzats. Amb una idealització que contingui assumpcions em píriques co m, per exem ple la continuïtat de l'espai, del temps i de la ma tèria hi pot haver una probabilitat exactament 0 . Però aquestes idealitzacions, segons Sapire, o estan fora de joc d'una forma palesa o, sinó, només poden consistir en assumpcions e mpíriques qüestionables. Si teories científiques contemporànies tenen en compte, com asseny alen Giere i Fetzer, probabilitats de mesura zero per a esdeveniments físicament possibles, per la seva banda, Sapire pren la deci sió pràctica de descartar aquests resultats per correspondre a casos on les probabilitats s'apliquen a experiments idealitzats on adquireix significat l'aspecte mate màtic de la propensió zero d'un succés, P(A)=0 . Però un concepte físic d'experiments no tan idealitzats admet que es pugui operar de forma que l'espai d'esdeveniments del típic tauler de la diana -el conjunt de resultats possibles d'aquest e xperiment que és l'espai dels llocs d'aterratge que constitueixen la diana- se subdivideixi en àrees pr ou grans -en lloc de per punts matemàtics idealitzats- amb la conseqüència que ja no hi ha pr opensions de força zero que equivalguin a les propensions de força infinitament petites que sí que existeixen. 63 Per tant, sota la raonab ilitat de l'adopció de la hipòtesi que cap resultat d'un experi ment (el que ell anomenarà una ' causa general ') té de f et L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 130 probabilitat zero (parlar de l'exis tència de propensions de força zero és com si parlessin de fer el mesurament d’un bastó de longitud zero) 64 , aquesta propensió zero ha de quedar restringida no més al conjunt ∅ , el succés impossible o resultat nul , quan l'ocurrència d'una causa general (o exper i ment) no produeix cap efecte. Llavors la probabilitat d'una causa és zero només quan no es produe ix el seu efecte, P(A)=0 només si A = ∅ -perquè P ( ∅ )= 0 -, on ∅ no és un conjunt de propensions especials, és l'únic conjunt que no té propensions; la im possibilitat causal, l’ocu rrència d'una causa no produint cap efecte, s'identifica amb la propensió zero. I que un a causa no té cap propensió per a produir cap efecte no vol dir que té una propensió però que és de forç a zero. A més, la propensió unitat i la necessitat causal es troben identificades de manera que P(A)=1 només si A = E -perquè P ( E )= 1 -, el valor extrem '1' només correspon al cas de l'esdeveniment necessari: la probabil itat d'una causa té el valor '1' quan la causa produeix el seu efecte; i.e., la necessitat cau sal d'una ocurrència d'una causa produint un efecte és identificada amb la propensió unitat. En el cas fi nit (nombre finit de resulta ts i de les corresponents propensions) cap propensió (o conj unt de propensions) té forces de 1 o 0 . Per convenció s'assumeix que la força productiva global d' una causa general C o experiment té el valor s(PR(C)) = u = 1 , essent PR(C) el conjunt sencer de propensions en una situació de tipus S . Tot això coincideix amb l'opinió que havia manifestat Popper: "La causació* no és sinó un cas es pecial de pr opensió: el cas e n què la propensió és 1, una força o demanda determinant de realització." 65 [* L’aut or es refereix a la caus ació clàssica o determinista ] "La propensió 1 repres enta el cas especial d'una fo rça clàssica en acció: d'una for ça quan produeix un efecte. Que una f orça sigui menor que 1 pot repres entar l'existència de forces en conflicte, que empenten en direccions oposades però no produe ixen ni control en cap procés real. Quan les possibilitats són discretes i no contínu es, dites forces foment en distintes possibilitats, no pode nt existir aleshores com a resultant una possibilitat pa ctada. Les propensi ons ze ro no són propensions, senzillament, de la mateixa manera que el nombre zero signifi ca 'ningú'. (Si després de dir a un autor que he llegit cert nombre de ls seus llibres he d'admetre que el nombre és zer o, llavors li estava enganyant: no he llegit cap llibre seu. De la mateix a manera, una propens ió zero sig nifica cap propensió.) P er exemple, la pro pensió d'obteni r el número 14 en la pròxi ma tirad a amb els dos daus normals és zero: no existeix dita possibilit at i, per tant, no hi ha cap propensió." 66 Encara que Giere identificava nec essitat física amb propensió unitat i impossibilitat física amb propensió zero , com ho fa Sapire, i que Fetzer no dóna suport a aquest a identificació, Sapire entén que les propostes de Giere i Fetzer pateixen d'un error fonamental en la seva caracterització de la causalitat i en el lloc causal de la propensió; això repercuteix en la qüestió esmentada, però també acabarà tenint incidència en la qüestió de la probab ilitat condicional. La teoria de Fetzer, també co m la de Giere, identifica causalitat determinista i in determinista; la causalita t probabilista i la no- probabilista no es troben distingides des d'un concepte més primitiu que aquests tots dos. Fetzer no realitzaria una anàlisi suficient de les nocions cau sals que es troben a la base de la seva teoria. La relació ' C causa E ' és, com a noció primitiva, la tendència causal de quelcom a produir quelc om. Una mateixa noció, la de tendència causal, pot ésser o bé de força (pro babilística) estadística, o bé de força universal. En aquest desdoblament de la noció bàsi ca, la confusió entre causalitat probabilista i no- L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 131 probabilista es torna en la distinci ó entre propensions de força de 0 a 1 i les de 'força universal' u , on totes dues són propensions. Aquesta distinci ó duu a no diferenciar entre propensions infinitament petites i propensions zero . Hi ha hagut diverses maneres d'entendre la conceptualització del par determinisme/ indeterminisme sota la noció de caus alitat. Per exemple, Bunge 67 . La indeterminació correspon a l a irregularitat, il·legalitat o arbitrarietat; en particular , no hi ha causes. El determinisme gener al, o més ampli, és un concepte filosòfic de la determ inació. El principi de determinació ("tot és determ inat segons lleis per alguna altra cosa; les condicions exte rnes tant co m les internes), un supòsit filosòfic de la ciència, és la fusió dels principis de legalitat i de productivitat. El primer di u que hi ha lleis, que en la seva versió més forta o universal afirma que tot fe t particular és legal, és el lloc d'un conjunt de lleis, que és determinat segons lleis com a formes imma nents dels fets. La condició de le galitat, o condicionalitat regular, vol dir que la mera condici onalitat no é s suficient per a la determinació. El segon principi -que Bunge també anomena 'principi genètic'- enuncia que "res surt del no-res ni es converteix en res" 68 . Bunge explica que es poden distingir diverses categories de determinació o tipus de producció legal. Entre d'ells: la determinació causal, la mecànica, la estadística, la teleològica,.. Els jocs d’atzar, diu, no és un fenomen indeterm inis ta, sinó que correspon a la determ inació que empra lleis estadístiques. La determinació anomenada "causal", o simplement 'causació', és, doncs, una categoria particular del determinis me general que es caracteritza per contenir una 'connexió constant i necessària' 69 . El 'causalis me' és la doctrina que afir ma que aquest tipus de determinació causal n o és tal tipus, sinó que constitueix l'única categoria de l a determinació, que són sinònims, que té una validesa il·limitada. L'autor tam bé afegirà que entre els divers os tipus de determinació es donen relacions. Però encara l’interès que provoca parlar d'u na determinació teleològica, o d'una dialèctica, i dels dominis ontològics on predominen els diversos tipus i que cap d'ells es dóna d'una manera pura, no es veu com aquestes formes de relacions sota la cl assificació adoptada segons els criteris de Bunge poden d'una manera clarificadora abordar la nostra qüestió: el tipus de connexió o de separació entre les tendències causals universals i les probabilístiques, amb els problem es que envolten aquest assumpte. Com ara veurem, la proposta de Sapire considera el que an omena 'causa' ( general o indeterminista ) 70 com a noció primitiva que es pot classificar en ' no-estructurada ' (on les forces de la propensió no són estables) i en ' estructurada '; aquesta darrera per met caracteritz ar la ' probabilista ' i l a ' determinista ' com a cas especial. (Si n’hi poden haver, o no, inestructurades -o ‘no-probabi listes’ i, també, ‘no-determ inistes’- es deixa de banda, però es deixa oberta aquesta possibilitat). Així doncs, per a Sapire la indistinció entre propensions in finitament petites i propens ions zero prové de la distinció entre propensions de força de 0 a 1 i propensions de força universal ' u ' generada per la confusió entre causalitat probabilista i causalitat no-probabilista. Per a Fetzer, una mateixa noció bàsica, la tendència causal, es desdobla en o bé tend ència causal de força estadística o bé en tendència de força universal. Això comporta, adve rteix Sapire, que la força estadístic a 1 no és equivalent a força universal ' u '; alhora, per provenir ambdues d' una mateixa noció bàsica desdoblada, no es distingeix la L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 132 causalitat probabilista de la causa litat no-probabilista. Segons Sapire, cal un concepte més primitiu que permeti destriar la causalitat probabilista de la no-pr obabilista de manera que no hi hagi desdoblament d'un mateix concepte am b la consegüent separació entre força de probabilitat 1 i força universal , sinó que ambdues siguin equivalents. Si es té un mateix concepte mé s primitiu que no unifiqui causalitat determinista i causalitat indetermin ista, la distinció -i no confusió- entre causalitat probabilista i no- probabilista permetrà no ha ver de distingir pos teriorment entre propensions de força de 0 a 1 i de força universal . La circularitat abans esmentada de Gier e (qui comprenia les propensions que han d’elucidar les probabilitats mitjançant la noció de sistema estocàs tic, el qual és definit en termes probabilistes) tot i així, pot ésser extirpada, afirma Sapire, si s'atén a les similituds entre l'informe de Giere i el seu propi enfocament, perquè el sistema estocàstic amb un estat inicial especificat també és una causa general estructurada només que el sistema sigui considerat com essent un sistema d'un cert tipus especificat. Llavors, en la proposta de Sapire per a l' as soliment d'una adequació conceptual de les propensions, es tracta de proporcionar una perspectiv a causal unificada i general on es faci servir un concepte de causalitat general que ens proporcioni una noció de propensió més general que la estàndard, i que ens ajudi a resoldre alguns dels probl emes que ha d'afrontar la noció propensional tant com un concepte central en una teoria de la cau salitat probabilista com en la seva condició d’ésser un mitjà per a interpretar la teoria de la probabilitat. Com és obvi, un concepte que defineix un altre no pot ésser entès en els termes d'aquest segon. Per tant un requisit bàsic per a una adequació conceptual exigeix que s’utilitzin propensions "no-probabilistes" per a donar llum sobre les probabilitats. S'ha d'aconseguir, com diu Sapire, que les propensi ons puguin només ésser usades per a interpretar els enunciats de probabilitat si elle s no involucren o pressuposen les idees molt probabilistes que se suposa que han de dilucidar. Sapire intenta, doncs, una perspectiva causal unificada i general, que ha de contenir una generalització satisfactòria de la causalitat tradicional (o determinista) convertint-la (mitjançant un principi central) en un cas especial d'una teoria general (finita) , la qual no conté nocions probabilistes, i on es defineix la noció de caus alitat indeterminista o general (finita) . Es definirà una causa C com a indeterminista o general (finita) quant a un conjunt d'efectes possibles (totals) E en S quan compleix tres condicions: ( i ) 'El Principi de Productivitat': E ={E | P( C,S,E )}, els efectes són produïts per ocurrències de les causes; ( ii ) 'El Principi Mínim': Cada mo str a c de tipus C que ocorre en una situació de tipus S produeix alguna mostra e ' de tipus E ' co m el seu efecte total, això vol dir que les ocurrències de les causes mai no fallen per a produir algun efecte (total) i ( iii ) 'El Principi Màxim General Finit: E té com a màxim un nombre finit de m embres. C, E , i F són tipus d'esdeveniments, S un tipus de situació (conjunt d e circumstàn cies). (P (C, S, E) vol significar 'mostres de tipus C que ocorren sota el reref ons de situacions de tipus S produeixen mostres de tipus E com a els seus efectes (totals) '). Amb un ‘principi central’ de la teoria general (finita) es pot generalitzar satisfactòriament la causalitat tradicional . Així, C causa E en S (o els C causen els E en S ), si i només si C és un a causa L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 133 general (finita) amb el conjunt d'efectes E en S i E ∈ E . D'aquest a manera, la teoria tradicional es considerada com el cas especial de la teoria general (finita) , el cas on el conjunt d'efectes té un únic membre E ={ E } en S . I C és una causa tradicional amb l'efecte E en S si i només si C és una causa general (finita) am b el conjunt d'efectes E ={ E } en S . D'això se segueix que la teoria tradicional és el cas especial (determinista) de la teoria general (finita) on el conjunt E té un únic membre, un únic efecte E . Per tant, una definició de causa determinista ha de recollir que tot concepte tradicional de causalitat comparteix aquest aspecte més general. Una causa tradicional o determinista , C , amb l'e fecte (total) E en S compleix les condicions següents: ( i ) 'El Principi de Productivitat': P(C,S,E) ; ( ii ) 'El Principi Mínim'; ( iii ) 'El Principi Màxi m': el conjunt dels efectes possibles (totals), E={ E | P (C,S,E) }, té com a màxim un membre; és a dir, les causes no produeixen efectes(totals) de més d'un tipus , diu Sapire, per tant un únic efecte es troba associat a la mateixa causa. La causa general C en S té una prope nsió general a produir E i (del conjunt d'efectes E ), pr i , que és la tendència o dis posició d’una ocurrència c de tipus C en una situaci ó S per a produir un efecte de tipus E i . Per tant, a contin uació Sapire defineix una causa general finita estructurada (amb el conjunt d' efectes E en S ) sota les condicions següents: ( i ) Hi ha un nombre real no negatiu, s(pr i ) , per a cadascuna de les seves propensions, pr i , el qual dóna la seva "força". Aquesta força és, per a totes elles, objectiva i estable; ( ii ) Hi ha una funció s(x) que és additiva, estimada real, no negativa en el conjunt de propensions de C en S , PR(C) . Per tant, les forces d 'aquestes propensions tenen la propietat de l’additivita t: la força de la propensió de C en S per a produir E i o E j = s(pr i ) + s(pr j ) , per a tota pr i i pr j en PR(C) amb i ≠ j . Òbviament, la funció s(x) sobre PR(C) pot ésser estesa a cobrir qualsevol subconjunt A de PR(C) : s(A) que serà una mesura de la propensió dels C per a produir algun dels seus efectes mútuamen t exclusius capturats per A , s(A) = SUMA s(pr i ) , per a pr i en A . s(PR(C)) és la força productiva global de C que s' adopta que és la necessitat causal: s(PR(C)) = u . En efecte, comenta Sapire, el valor de s(PR(C)) depèn de l'elecció d'una unitat o escala; adoptem que el seu valor és 1 . Excepte que la propensió que constitueix la necessitat causal sigui indivisible (cas determinista o tradicional), la propensió unitat i la necessit at causal són la mateixa cosa. I una propensió general és estructurada quan és una propensió d'una causa general estructurada. La propensió singular, pr , de la causa tradicional C per a produir E en S té some força estable constant s(pr) = u ( u és el mateix per a totes les causes tradiciona ls, totes les causes tradicionals són igual ment eficaces); és a dir, les causes tradicionals són estructurades . Les nocions probabilistes són intr oduïdes ara per a construir una teoria general probabilista de la causalitat en com binar les nocions probabilistes amb el s co nceptes previs. En aquesta teoria es defineix una causalitat general probabilista i una causa general probabilista que és una causa tradicional -quan el conjunt d' efectes E ={ E }, un cas límit de la cau sació general estructurada, quan la necessitat causal, s(PR(C)) = u = 1 , resulta indivisible-, essent, per consegüent, la causa tradicional o determinista un cas especial de la causalitat general probabilista ; i aquesta última, al seu torn, és una L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 134 cas especial de la causalitat indeterminista o general , val a dir, que l'altre cas ser à aquell d'una causalitat indeterminista o general, de manera que els fenòmens pr obabilistes formen una subclasse pròpia dels fenòmens d'atzar. Llavor s cal considerar la noció d' un experimen t com un procediment, procés, repetible, o condició $ amb la qual hi ha associat l' espai mostral (els seus membres són els punts mostrals, i els esdeveniments en l'espai mostral són subconjunts de l'espai mostra). Aquest espai mostra associat amb l'experiment és el conjunt de tots els resultats possibles de tipus & , un i només un dels quals sorgeix en una repetició, prov a o ocurrènc ia de l'experiment. Sigui $ un experiment amb l'espai m ostral finit & . Llavors & , el conjunt de resultats possibles, és un espai clàssic de probabilitat si i només si associat a mb cada esdeveniment A en & hi ha un nom bre P(A) anomenat 'la probabilitat de A ' (que té cert es propietats 71 ). Que hi hagi una funció donada objectivament P(A) sobre els esdeveniments de E on aquest conjunt d'efectes és un espai de probabilitat és el requisit perquè una causa general finita (amb E en S ) sigui probabilista . La inexistència objectiva d' una funció donada P(A) sobre els esdeveniments de E tal que E sigui un espai de probabilitat és la condició que defineix que una caus a general (finita) C sigui qualificada de no-probabil ista (amb el conjunt d'efectes E en S ). 72 Les idees específicament probabilistes eren absents en la definició del conjunt PR(C) d'una causa general estructurada. Però, ara les anteriors propietats fan explícit que PR(C) té de fet l'estructura d'un espai de probabilitat quan C é s estructurada. Per últim, una causa general estructurada és una causa general probabilista . Una causa general probabilista és una causa tradicional (determinista) quan el conjunt d'efectes E ={ E }. Com que les causes tradici onals eren estructurades, les causes tradicionals són causes generals probabilistes . Com s'ha vist es tractava d'aconseguir nocions causals que siguin d'allò més primitives -per això la noció mínima de productivitat causal abans presentad a- fins a arr ibar a distingir entre causalitat (general) no probabilista i probabilista, les quals són subclasses pròpies dels fenòmens d'atzar -de la causalitat indeterminista o general-. D' aquesta manera, les propensions generals ja no són essencialment probabilistes. I llavors s'arriba a disti ngir (el que no farien ni Fetzer ni Giere) entre propensions probabilistes (o estructurades ) -dins les quals s'inclou la propensió de la idealització causal determinista- i propensions no-probabilistes (o no-estructurades ); les primeres es caracteritzen per l'estabilitat de la seva força i les segones per la inestabilitat. *** La descripció de la gènesi en Popper de l’assumpció de “treure fora” 73 de l’ espai mostral els efectes als quals se les assigna probabilitat zero, assumpció que segueix també Sapire, podem contemplar-la en una línia d’a rribada al concepte propensiona l que es troba en una de les preocupacions originals de Popper sobre la probabilitat . Popper recorda que Bernoulli i Poisson consider aven que existia una pont lògico-matemàtic des de supòsits no estadístics a conclusions estadístiques (sintètiques, sobre freq üències de successos) representat en les seves derivacions de les vàri es formes de l a llei dels grans nombr es. Aquesta creença L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 135 consisteix en l’error d’interpretar com a afirmacions fetes sobre l’ocurrència de fets (“quasi -sempre ocorre”) els enunciats sobre la cer tesa o coneixement en aquells fets (“quasi-seg ur”, “quasi-conegut”, “es creu amb fer mesa”). Però no podem obtenir una conclusió estadística de premisses no- estadístiques sobre graus de creença, que expressen incertesa, com assenyalaren von Mises i el mateix Popper. 74 No és vàlid el pont 75 (la llei dels grans nombres, o llei forta dels grans nombres) des de la teoria subjectiva a freqüències objectives. Aquelles lleis no poden derivar-se en la teoria subjectiva perquè aquesta interpretació subjec tiva contradiu la suposició d’inde pendència en la qual es basa la derivació d’aquelles lleis. 76 Les conclusions estadístiques poden deduir-se de premisses estadístiques o d’altres premisses probabilistes, no estadístiques. En aquest darrer cas la “deducció” és la quasi- deducció des d’aquelles premisses, la qual necessita de la interpretació de les probabilitats o mitjanes 0 i 1 com “quasi-mai” o “quasi-sempre”. 77 Popper assegura que l’objecció de von Mises 78 contra la interpretació clàssica pot superar-se fàcil ment si el s enunciats de probabilitat -com a enunciats sobre freqüències en successions virtuals (finites) d’ experiments ben caracteritzats- són entesos co m a enunciats sobre alguna mesura d’una propietat (una propietat física, comparable a la simetria o la asimetria) de tot preparatiu experi mental repetible (que és una mesura d’una freqüència virtual), i els enunciats estadístics corresponents -com a enunciats sobre freqüències en successions reals (finites) de l’experiment- són entesos com a e nunciats sobre la freqüència real corresponent. És a dir, en els enunciats de probabilitat els ‘pesos’ atribuïts a l es possibilitats són mesures d’aquelles freqüències virtuals (conjecturals), i són contrastades mitjançant freqüències estadístiques reals. Aleshores el ‘pes’ significa, segons Popper, una mesura de la propensió o tendè ncia (la mesura de la qual és la freqüència relativa (virtual) en una successió (virtual i virtual ment infinita) de repeticions de l’experiment) per a la producció d’un resultat en repetir-se l’experim ent. 79 Per a Popper, el nostre problem a estadístic (e xplicar l’estabilitat estadística del resultat) es resolc mitjançant una teoria probabilista. Un supòsit probabil ista, però no estadístic, sobre les condicions inicials ocultes: té la probabilitat o mesura zero el conjunt de les condicions inicials que no formen un col·lectiu fortuït. El supòsit o pr emissa probabilista explica el supòsit o conclusió estadística sobre freqüències virtuals que suposa un teoria purament estadística. El prim er supòsit és una afirmació de summa improbabilitat, que hauria de tenir una mesura o una probabilitat zero l’ocurrència de qualsevol altra seqüència que no sigui la (del supòsit merament estadístic que explica el caràcter aleatoriforme de les seqüències suposant el mateix caràcter a la seqüència de les condicions inicials ocultes) d’un col·lectiu aleatori que cons titueix (la seqüència de) les condicions inicials. Això significa, en primer lloc, la suposició de la va lidesa d’una teoria de mesura no-estadística de la probabilitat per a la distribució de les nostres condi cions inic ials, i també la interpretació física, propensional, d’aquesta teoria de la probabilitat o de la mesura, és a dir, la int erpretació de la mesura zero com una propensió zero. 80 *** L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 136 Milne 81 ha recordat que les generalitzacions causals estan enllaçades a generalitzacions nomològique s i distingides de les gen eralitzacions acci dentals. Llavors, la vinculació estreta de la probabilitat a la causalitat planteja la qüestió que hi ha probabilitats ordenades nòmicament i generalitzacions estadístiques accidentals; en c onseqüència, les probab ilitats, com a tendències causals, han de distingir-se en el seu si d' acord amb això, i.e., només les probabilitats legals són tendències causals, o bé cal aposta r per una consideració de la pr obabilitat on totes les probabilitats són tendències causals. Si les lleis probabilistes, continua Milne, són lògicament prèvies a les tendències causals (el que significaria que els condi cionals causals sostenen contrafàctics; si el sustentacle dels contrafàctics és el segell de la no accidentalitat, cap de les propensions són accidentals) llavors totes les probabilitats són te ndències causals. Milne acaba proposant el rebuig de les teories probabilistes de la causalitat; aquestes teories suposen que l'est ructura causal del món és fundada en les lleis de la natura, i, d'acord amb això, les lleis probabilistes són lògicament prèvies a les tendències causals, de manera que la comprensió de la probabilitat precedeix la comprensió de la causació i totes les probabilitats són tendències causals. Sens dubte, com proposa Milne, no totes les probabilitats són tendències causals. Hi ha probabilitats emprades en altres dom ini s que la cau sació, com graus de confirmació d'hipòtesis o com graus de creença racional. També hi ha enunciats de tipus probabilí stic que concerneixen al domini de la causalitat més directament pel seu defecte: ge neralitzacions estadístiques, meres correlacions o enunciats freqüencials que no ap unten una relació causal, sinó que indi quen la seva absència o desconeixement. En l'informe propensional se sol afirmar que les propensions són tendències causals. En el plantejament de Sapire la causació és la propensió 82 , i aquest concepte ha de considerar-se previ al de probabilitat. Per tant, es pot dir, les lleis de la natura, deterministes o probabilistes, són fundades en l'estructura causal (indeterminista) del món. I els enunciats probabilístics seran legals si poden ésser referits a tendències causals, com a propensions. Tot això, en l'inform e de Sapire, no impedeix que es pugui parlar d'una teoria probabilis ta de la causalitat, però només en el mateix sentit quan abans anunciàvem que, més que una interp retació propensional de la proba bilitat, es tracta més aviat d'una interpretació probabilista de la propensió; volent dir am b això que quan s'inte rpreten propensionalment les probabilitats, d'allò que es tracta és -m itjançant probabilitats- d'interpretar la realitat anunciada o entrevista per la hipòtesi metafísica (i física) de la propensió, que és una noció que apunta les estructures causals en el món. Això no obliga a dir que totes les probabilitats són propensions, ni que les propensions hagin necessàriament d'encaixar en to tes les car acterístiques del càlcul probabilista, ja que la noció de propensió no és constreta a la de pr obabilitat. La teoria probabilista de la causalitat (o interpretació probabilista de la propensió) no e xha ureix la causalitat o propensió que l'antecedeix, només és una subclasse pròpia de la causalitat indeterm i nista en l'informe de Sapire. Les generalitzacions legals continuen essent causal s. I l' existència de probabilitats no-causals, i per això no-legals, és a dir, sense propensions involucrades, només indica que la probabilitat és una manera d'apropar-se a la causalitat, a la realitat propensional, però no és la propensió. Per això, no hi pot haver L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 137 cap interpretació propensional de la probabilitat en el sentit usualment requerit; perquè, des de la nostra perspectiva, la propensió no pot reduir-se a la probabilitat, i la hipòt esi propensional no pot realitzar un encaix perfet com a interpretació adeq uada del càlcul probabilístic. Es poden utilitzar probabilitats per a entendre les pr opensions, com per a entendre altres coses on no hi ha propensions, però les propensions no tenen l’obligació d'interp retar la probabilit at. L’objecció òbvia és que mentre la probabilitat resulta un concepte presentat en un càl cul, les propensions són una hipòtesi. Llavors la seva plausibilitat es troba en la seva raó d'ésse r per a suggerir propostes a certes qüestions que inevitablement es plantegen amb l'aplicació del càl cul de probabilitats a certs contexts, que es plantegen perquè la probabilitat per si sola no hi pot respondre. En cara romandria quins graus d' encaix i de satisfacció conceptual, ta nmateix, han de requerir-se. IV.3.1.- Les probabilitats condicionals Per a explicar la dificultat de la interp retació propensional davant les probabilitats condicionals, Milne 83 recorda que el fet que totes les probabilitats reals del cas singular siguin trivials, i.e., que només poden tenir valors 1 o 0 , és una implicació del determ in isme. El que fan les probabilitats trivials és que l’ocu rrència de l' esdeveniment condicionat sigui determ inada abans (o simultàniament) per l’ocurrència de l' esdev eniment condicionador. Però, en els universos indeterministes el futur és obert pel que fa al pa ssat i al present, i l’ocurrència de l 'esdeveniment condicionador no determina l’ocurrènc ia de l'esdeveniment condicionat. A més, s'ha de tenir en compte que per a una teoria realista de l a probab ilitat les probabilitats són físiques, localitzades en el món, i no només objectives. Llavors, si dues monedes són tirades una després de l'altra, en un univers indeterminista, on les probabilitats no són trivials, no té sentit preguntar per la probabilitat d'un resultat determinat en la primera tirada sobre la base del resultat obtingut en la segona, perquè quan aquesta segona tirada (l'esdeveniment condici onador) s'ha realitzat, no hi ha cap atzar o indeterminació sobre el resultat de la primer tirada (l'esdeveniment condicionat). Només quan l'esdeveniment condicionat succeeix desp rés (en el futur) que l'esdeveniment condi cionador (en el passat o present) són possibles, aleshores, les probabilitats condicionals no trivials. Les propensions com a probabilitats reals conten en, per tant, l'afirm ació d'un món realment probabilista, i.e., d'un rerefons i ndeterm inista. Les probabilitats físiques cas singular requereixen d'un univers indeterminista, per tant no m és són útils en aquest univers. La interpretació realista de cas singular considera les probabilitats sota el cas singular ; si l'univers és determin ista, les probabilitats del cas singular són trivials -en universos deterministes totes les probabilitats són trivi als. Això comporta, assegura Milne, dos problemes específics per a les interpretacions propensionals del cas singular. Una qüestió és que, pe r raó d'aquest reali sme òntic compromès, les propensions realistes quedaran ex closes d'aquells àmbits on intervinguin probabilitats i siguin considerats contexts deterministes; hi seran, aleshores, una funció de la nostra ignorància. Un altre és L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 144 Per a Prigogine 99 és justament la teoria darwinista la que il·lustra els requisits mínims que com hem vist exigia per a les noves lleis. La irreve rsibilitat implícita al naixement i a la mort, els nínxols ecològics com a creadors de noves possibilitats d'evolució. El succé s determinant de l'aparició d'una nova espècie, i dels individus com a micr osuccessos que formen una població fluctuant, estadísticament homogènia -i dels quals una part co nstituiran fluctuacions que, en un canvi d'escala, transformen l'espècie (adquisició de sentit) m itjan çant el mecanisme de la selecció natural. El mètode científic, caracteritzat co m a erro r, esperança en un coneixement conjectural i millorament de les hipòtesis, és, en opinió de Popp er, el mateix que el mètode de la vida. És per assaig, per revelació i eliminació d'errors al lla rg de proves com succeeix " la conquesta de nous mons". I això es fa així com l'avenç de la vida ve rs formes superiors. Concretament, l'organisme, en funció de la seva recerca de "quelcom millor", es pl anteja quins problemes li interessen; això fa que es posseeixin preferències, i la solució donada al tipus de problemes forma part dels accidents, les possibilitats. Parlar de millorament, d'evolució ve rs formes superiors és parlar d'una estirada des de davant, d'una atracció del futur. Com a solu cions a problemes donats per l'organisme en un comportament preferencial dirigit a allò millor, l es possibilitats, com a possibilitats, són futur (estan al futur), i el futur (encara que possi ble) és real en aq uesta nova descripció del món. El canvi pot venir per les preferències d'algun organisme d'una situaci ó a una altra, o si descobrim una possibilitat on abans no n'hi havíem vist. Per tant, segons el pe nsament més agosarat de Popper, la nostra pròpia comprensió del món (els nostres desig s, preferències 100 , motivacions, esperances , somnis, fantasies, hipòtesis, teories) canvia, per la seva banda, les condicions del món real canviant. El progrés en ciència, diu Popper, es realitza: mitjançant la crítica -les proves de refutació- el coneixement humà s'adequa al canviant m ón real. Com que el món real és canviant, cal estar sotmetent constantment a prova les nostres teories; aquest es no es poden refermar, perquè el món que exam inen no s'hi atura mai. I així com dins el món real el mó n de la vida, en les seves transformacions, ha anat evolucionant fins a formes superiors, també la ciència re alitza un procés d'aproximació del coneixement, perquè en el seu seguiment del canvi al món, i impel·lida per aquest aspecte fonamental, s'ajusta cada vegada més a la naturalesa real del món. Aquestes influències que expressen el punt de vista de Popper (i que podrien tenir arrels anteriors, potser en antecedents d'algunes de les claus del pensament divuitesc) estarien, si ara aten em les paraules de Prigogine, concretant-se en algunes línies d'especulació i investigació en cam ps científics. "Al segle XIX la vida, les diferents espècies, l'e xistència dels homes i de les seves societats es conceberen c om a productes de l'evolució. A l'actual itat, a fina ls del segl e XX, res sem bla que pugui ja escapolir-se en el futur d'aque sta mena d'intel·ligibilitat, ni la matèria, ni tan sols l'espàcio- temps." 101 L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 145 Capítol Cinquè.- Sistemes òntica ment deterministes i epistèmicament indeterministes V.1.- Caracterització dels sistemes (no tancats) V.1.1.- Descripcions que no són màximament específiques. Un lloc comú En un dels seus articles, Fetzer 1 examina un criteri d'existència o realitat de E instein, com també la seva definició d'una descripció completa, i el significat de les lleis causals de Reichenbach. En absència d'alteracions sobre un sistema, amb una anàlisi prou elaborada dels fenòme ns en qüestió s'obté una descripció completa d'un sist ema físic, S , durant algun interval tem poral T , que ens permet la predicció amb certitud de cada atribut de S , de m anera que sigui precisament determinat per a cada instant t ∈ T . Aquest tipus de predicció del valor futur d'una quantitat física permet la descripció del sistema com a governada per lleis estrictament causals i també, sota una pers pectiva realista, afirmar que existeix un element de la realitat fí sica corresponent a aquella quantitat física. Però la conclusió d'això és que és impossibl e teòricament duu a terme una interpretació realista de l'indeterm inis me òntic. Fetzer es pregunta si hi pot haver un element de la realitat física corresponent a una quantitat física quan la predicci ó del valor d'aquesta quantitat no és una predicció amb certitud, sinó am b un valor de probabilitat menor que la unitat. La predicció amb Prob < 1 del valor d’una quantitat física en un sistema S no pertorbat, d’acord amb el s criteris esmentats, duu a dues L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 146 alternatives. O la descripció no és completa (hi ha variables ocultes) o el sistema no és governat per lleis causals estrictes. Sens dubte que aquest a segona alternativa correspon a una situació indeterminista, on les lleis són probabilístiques. Fetzer versiona una definició de Feyn man de 'e xperiment ideal' per tal de "millorar" el criteri de Einstein, i permetre un criteri de realitat on càpiguen les situacions indeterm inistes. En un experiment ideal es troben com pletament especifi cades les condicions inicials -actuals- i les condicions finals -possibles-. Llavors, que un sistema S sigui un element determinista de la realitat física és una conseqüència del fet que aquest sistema, en un experiment ideal, per meti la predicció amb certitud deductiva dels seus estats futurs, i S serà un element indeterminista de la realitat física si aquella predicció només té confiança probabilística. Per tant, perquè sigui teòricament possible una interpretació realista de l'indeterminisme deu ésser almenys lògicament possible que la nostra descripció d'un sistema pogués ésser completa àdh uc encara que el sistema no sigui governat per estrictes lleis causals. La satisfacció del requisit de màxima especificitat ( RME ) significa que el sistema així descrit és un sistema tancat 2 en relació a l' ocurrència dels seus r esultats. Sistemes tancats són aquells per als quals cap condició que fa una diferència a la seva conducta ha estat exclosa de la seva especificació. Això és acompany at de les següents definicions: - Sistemes deterministes : sistemes tancat s on els mateixos resulta ts són invariablem ent produïts pels mateixos tests sota les mateixes condicions. - Sistemes indeterministes : siste mes tancats on diversos resultats són produïts pels mateixos tests sota les mateixes condicions. Així, els àtoms radioactius (com a sistemes tancat s) són sistemes indeterm inistes a propòsit de llur caiguda; els jocs d'atzar, qualificats com a sistem es tancats, són sistemes deterministes que són únicament "fenòmens d'atzar" com a funció de la nostra ignorànci a. Segons això resulta que: "La concepció de les probabilitats com a freqüències se mbla apropiada per als jocs d 'atzar, mentre la concepció de les probabilitats com a propensions sembla escaient per als àto ms radioactius." 3 Perquè les freqüències relatives, continua Fet zer, poden ésser el resultat que s’ha d’esperar de diferents preparatius deterministe s i de similars preparatius indeterministes. El primer cas, que és el cas del llançament de monedes, tirades de daus,.., el caracteritza com un sistema tancat (on les mateixes condicions sempre produeixen el m ateix r esultat) en el qual, quan tenim ignorància de descripcions màximament específiques de les condi cions en cada cas -o no sabem les l leis que governen sistemes d'aquest tipus- encara posseiríem coneixem ent sobre les corresponents freqüències que puguin ésser adients per a fer prediccions (i basaríem aquestes darreres en aquelles freqüències). Referint-se a les probabilitats com a graus de creença Fetzer torna a insistir que són d'allò més comú quant a les tirades de monedes, daus, i jocs d'atzar en general, els quals són ònticament deterministes i només epistèmicament indeterm iniste s com a funcions de la ignorància 4 . Per tant: "Si els jocs d'atzar comporten sistemes deterministes am b freqüències que són funcions de la nostra ignorància, els valors d'aquestes freqüències poden veure' s com a probabilitats subjectives’." 5 L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 147 De la mateixa manera que els jocs d'atzar, com a sistemes ònticament deterministes però epistèmicament indeterministes, és quali ficada la mecànica estadística clà ssica (M.E.): "Perquè tract em-hi amb circumstàncies -com en el cas de les lleis del gas- que comporte n nombr es enormes de coses molt pe tites. Fins i tot si concedim que, en principi , aquests nombres enormes d e coses molt petites a ctuen microscòpi cament d'un a manera exact ament igual a com ho f an les boles de billar, per exemple, nogensmenys el seu comp ortament, quan considerem el gran format, en ésser tantes i tant peti tes, resulta com una qüestió pràctica que ens és virt ualment impossi ble posseir la classe de coneixement sobre les seves condici ons inic ials que necessitem per a una predicci ó amb èxit de la seva conducta -fins i tot encara que considerem que els fenòmens de la mecànica estadística són últim ament deter ministes òntic ament, és a dir, de manera que n omés si poguéss im tenir mesures suficientm ent precises de les c ondicio ns inicials, les lleis ad ients de la mecànica estadística podrien aplicar-se, i projectari en una pr edicció e xacta d'allò que ocorr eria en cada cas singular -sense excepció ! Això no obstant, d'una ma ne ra característica, no hi estem en tal posi ció, sinó més aviat en una posició d'indeterminisme epistèmic. Això es pot veure de diverses maneres diferents, que els fenòmens són comple xos, que tenim una absènc ia de coneixement, i que les prediccions estadístiques só n fiables com una funci ó de la nostra ignor ància." 6 Per tant, Fetzer admet que la noció de propensió no es pot em prar en aquest tipus de sistemes qualificats d'aquesta manera. Però això contradi u la intenció de Popper. Els esdeveniments indeterministes són qualificats per Popper com aquell s sobre els quals "ni el més complet coneixement de les 'circumstàncies' faria predictible el resultat." 7 Tot seguit Popper diu que a més d'aquests sistemes volem també "aplicar la teoria a llança ments de monedes com a esdeveniments macrofísics on ningú creu que siguin indeterministes" en el sentit que acabem d'esmentar. Per tant, mentre que per a Fetzer les probabilitats atribuïdes a sistemes de terministes només poden ésser degudes a la nostra mancança de coneixement de la condició suficient pe r a la producció del resultat, en canvi Popper fou explícit en la seva exigè ncia de considerar un as su mpte bàsic de la interpretació propensional l’aplicació de probabilitats reals als sistemes deterministes. És un lloc com ú dir que el coneixement del comportament d'un gas exigeix q ue en algun temps inicial precisem les velocitats i posicions de totes les molècules constituents. Veiem, per exemple, com expressa Borel la nostra impossibilitat d'estar en possessió de dita descripció completa: "Si coneguéssim molt exactame nt, en un instant dona t, la posició de totes aquestes molècules i els seus moviments r ecíprocs, el probl ema de prev eure els moviments ulteriors seria un pro blema de mecànica, teò ricament mol t simple, encar a que pràcticament insolu ble per r aó del tan gran nom bre de molècules. No és possible pe nsar de conèixer individualment cad a molècula; la vida humana és molt curta: no passa d'un o dos mil milions de seg ons; un home hauria de pens ar en molts milers de milions de molècules per s egon, per a haver pensat, a l a f i d e l a s e v a v i d a , en totes les molècules d'una petita m assa gasosa. És doncs impossible conèixer les velocitats de les molècules que xoquen en un instant donat contra una certa porció de la paret" 8 . A la mateixa impossibilitat es refereix Nagel en termes sem blants: "..la teoria suposav a que un gas és un agregat d'un n ombre molt g ran de partíc ules o molècules minúscules, els moviments de les quals poden ésser analitzats en ter mes de les equacions newtonianes de la mecànic a. D'altra banda, no és realment possible establir l'esta t mecànic de ta l sistema de molècules. A més a mé s, encara que pogu éssim fer-ho, seríem inc apaços de predir els estats mecàni cs futurs del sistema a causa de les greus dificultats matemàtiques que presenta el problema de resoldre un nombre enorme d'equacions diferencials simult ànies del movi ment. Per eludir aquestes dificultats s' adoptà un enf ocament estad ístic, de manera que, e ncara que no es pugui predir el moviment individual de les molècules, sigui possible, en canvi, predir certs valors mitjans de magnituds associades a a quests moviments individuals." 9 L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 148 Així doncs: "La mecànica estadística pot ésse r interpretada com l'estudi de les possibilitats diverses que poden ésser deduïdes de dades parcialm ent indeterminades. Aquesta indet e rminació parcial de les dades s'imposa necessàriam ent a l'esperit, des del moment que hom es col·lo ca davant la realitat: és només des d'un punt de vista purament abs tracte que es podria assajar conc ebre un problema m ecànic on els valors inicials fossin coneguts amb una precisió abs oluta. Ara, és fàcil adonar-s e que en la teoria cinètica dels gasos, la multiplicitat dels xocs té com a conseqüència augmen tar amb una molta gra n rapidesa, i en una pr oporció enor me, les més lleugeres indeter minacions. " 10 També Ayer comenta la mateixa impossibilitat del coneixement pel que fa als jocs d’atzar (traduïbles al conjunt molecular) on, no obstant ai xò, els resultats són causalment determ i nats (s’ha d’entendre que amb això m olts autors volen dir causalitat determinista , no hi ha el costum de parlar habitualment de causalitat indeterminista ): “Com que el càlcul de probabilitat s és una branca de la matemàtica pura, no ofereix per si mateix cap conclusió sobre la vers emblança d’esdevenim ents reals. Podem fer-lo s ervir per a inferir que si es donen certes pro posicions en una cla sse d’esdeveniments reals, llavors t ambé han de donar -se altres prop osicions deter minades. L’apli cació del càlcul als jocs d’atzar (c hance) depèn del sup òsit empíric que els objectes que s’hi usen es comporte n de forma que concord a amb la distribució matemàtica d e les probabilitats. Això no vol dir que la sev a conducta n o sigui causalment determinada, encara que és essencial per a l'interès d’aquells jocs que els factors determinants, si és que existeixen, siguin tan comple x o s q u e e l r e s u l t a t d e q u a l s e v o l t i r a d a d e t e r m i n a d a n o s i g u i previsible en l a pràctica. Ai xò tampoc no signifi ca que el seu co mportam ent no sigui deter minat, sinó tot al contrari.” 11 Aquesta causalitat determinista podria establir-se si el punt de vista de l’observador pogués detallar tots els aspectes físics de la situació co mpleta causalment rellevant en el joc d’atzar, co m explica Planck; llavors l’atzar és el resu ltat d’una obs ervació “grossera” o “vasta” de la realitat, on no es té en compte tots els seu s detalls: “En parlar de la ciènci a física sota aquest aspect e, hem de fer sempre la distinció entre dos mètodes d’investigació diferents. L’un és el macroscòpic, que maneja l’obj ecte de la investigaci ó d’una manera gener al i sumària. L’altre és el mètode microscòpi c, més delicat i matisa t. És sols per a l’observador macroscòpic que hi ha un atzar i una probabilitat, la magnitud del quals depèn naturalment de la mesura dels coneixeme nts que disposa respecte a l’objecte, mentre que per a l’investigador microsc òpic només exi steixen exact itud i causalitat rigorosa. L’investig ador macroscòpi c compta només amb valors com binats, so ls coneix les lleis estadístiqu es; l’investigador microscòpic, en canvi, tracta amb valors individuals i hi apli ca lleis dinàmiques ben determinades . Si poguéssim observar mi croscòpi cament el joc de daus abans esmen tat, és a dir, si a més de l a naturalesa del dau en si, o sigui, el seu caràcter asi mètric i la situació ex acta del seu centre de gravetat, tingu éssim també en c ompte exactament en cada cas partic ular la seva posició inicial i la seva velocitat inicial, la influ ència de la taula en el seu moviment, la resistència de l’aire i tota altra peculiaritat que el pogués afectar, llavors ja no podr íem parlar d’atzar, perquè sempre estaríem en condicions de poder cal cular exactament el llo c on s’aturaria el dau i sabríem també en quina posició final ha de quedar.” 12 W. Pauli és un exemple de com des d’una subj acent qualificació determinista de la realitat com l’apropiada i única per al coneixement científ ic sorgeix una car acterització plenament subjectiva que arriba fins a un concepte abans establert termodinàmicament com l’entropia: “La primera aplicació del càlcul de probabilitats en físi ca , fonamental per a la nostra comprensió d e les lleis de la natura, és la teoria estadísti ca ge neral de la cal or establerta per Boltzm ann i Gibbs. L a interpretació propensional en els contexts físi cs “deterministes” 149 Com és sabut, aquesta teoria conduí ne cessàriament a la interpretac ió de l’entropia d’un siste ma com una funció del seu estat, la qual, a di ferència de l’ energia, depèn del nostre coneixement s obre el sistema. Si aquest coneixement és el màxim que res ulta consistent amb les llei s de la natura en general (microsta t), l’entropia és sem pre nul·la. D’altra ba nda, els conceptes termodinàmics só n aplicables a un sistema només qua n el coneixemen t del seu estat inici al és inexacte; llavors, l’entropia es mesura de forma apro piada mitjanç a nt el logaritme d’un volum en l’espai de les fases.” 13 En relació amb uns sistemes que aquí caracteritzem, com són els jocs d'atzar i també sobr e altres casos, Nagel parla d'ignorància en unes pàgines on tracta de clarificar el possible significat de la paraula 'atzar': "La paraula 'atzar' es predica d'un succ és en un altr e sentit: o bé quan hi ha una ignor ància pràcticament com pleta sobre les condici ons determ inants del succés, o bé quan se sap que aquestes condicions pe rtanyen a alguna cl asse de tipus alte rnatiu s de condicions, per ò no se sap a quin dels tipus particulars d'aque sta classe pertany." 14 I tot seguit esmenta el temps atmosfèric i l'exemple típic de la caiguda a cara o creu d'una moneda com a qüestions o fets d'atzar: "..se suposa generalment que, si bé és possible esta blir un conjunt exhaustiu de poss ibilitats per a la posició inicial de la moned a, i les forces que actuen sobre ella, per a deter minar el seu estat fi nal, de fet no sabem quina d'aquestes possibilitats es realitzarà." 15 Insisteix, també, en aquesta absènci a de coneixem ent com a car acterística de la qualificació d'atzarós per a un succés: "també és essenci al, observar, a més a més, que dir d'un succ és que es produeix per atzar, en aquest sentit, no és i ncompatible amb l'afir mació que és caus at; perquè ad metre ignor ància concer nent a les condicions específiques que determinen u n succés òbviament no implic a negar l'existènci a d’aquestes condicions." 16 Una decisiva visió de tipus determinista s obre la probabilitat i l ’atzar és l’exposada per Poincaré 17 . Així, és el cas quan una “causa molt petita, que se'ns escapoleix, determina un efecte considerable que no podem ignorar”. Si només podem tenir un coneixement aproximat de la situació inicial, però les imperceptibles “petites diferènci es en les condicions inicials” produeixen diferències molt grans en els fenòmens finals (n’ esmenta els ex emples de la meteorologia, de la distribució dels planetes petits en el Zodíac, del joc de l a ruleta). La complexitat de les causes s’ afegeix a la “ petitesa de les causes” en els xocs d’un nombre molt gran de molècules e n un gas, o en la distribució de les vases d’aigua en un plovisqueig; simulem la incidènc ia d’un gran quantitat de pertorbacions diverses quan barregem le s cartes de joc, amb un gran nombre de permutacions successives o com plexitat. Llavors l’atzar és el no m que nosaltres donem a qualsevol conjunt de causes complexes. També les causes són complexes o múltiples en la teoria dels errors on els petits errors produeixen efectes menyspreables, però en l’acumulació de mesures, i d’aquells errors, els resultats considerables d’això poden provocar la nostra atribució a l’atzar d’uns efectes incontrolats. Una tercera característica epistèmica en l’enteniment de l’atzar: “La nostra debilitat no ens permet abastar l’Univers sencer i ens obliga a dividir-lo”. Hem de discriminar en el conjunt com plet de condicions inicials només unes [Document text truncated for crawler view.]