Opciones e incentivos : un modelo binario de agencia

Opciones e incentivos: un modelo binario de agencia* Óscar Gutiérrez Centro Politécnico Superior Universidad de Zaragoza Vicente Salas Fumás Facultad de Ciencias Económicas Universidad de Zaragoza Resumen El trabajo analiza la eficiencia de las opciones como instrumento de retribución a directivos. Mediante un simplificado modelo de agencia en que la incertidumbre está descrita por una distribución binaria, el análisis permite comparar opciones y acciones como formas de crear incentivos a directivos adversos al riesgo cuando aportar esfuerzo conlleva un coste. Una de las conclusiones del trabajo es que cuando las opciones son preferidas a las acciones, el precio de ejercicio de aquéllas es óptimo fijarlo por encima del valor de mercado del proyecto. Además, el número de opciones que constituyen la retribución del directivo resulta ser el inverso de la probabilidad de ejercicio de aquéllas. En términos comparativos, el contrato de opciones resulta más eficiente cuando la incertidumbre del output es relativamente alta. Este hecho proporciona una posible explicación de porqué las opciones predominan como forma de retribución en empresas pertenecientes a sectores de mayor innovación tecnológica, y en sectores poco maduros en que la continuidad de las empresas no está garantizada a corto plazo. Palabras clave: agencia, opciones sobre acciones, distribuciones bimodales y distribuciones binarias, congruencia en incentivos Clasificación JEL: J33, G30, M40. Abstract This paper uses an stylized agency model to evaluate the economic efficiency of options contracts when payoff uncertainty is bimodal, a situation rather common when projects either «fail» or «succeed». We find that options contracts weakly dominate linear contracts, and that options are strictly preferred by the principal when the spread between the modes of the payoff distribution is high enough. When options are the preferred alternative, the optimal contract will fix a number of options equal to the inverse of the probability of exercise together with an exercise price above the expected value of the project. The results are consistent with the extended use of stock options contracts in high tech firms. Keywords: agency, stock options, bimodal and binary distributions, congruence in incentives. JEL Classification: J33, G30, M40. 1. Introducción Dentro de una amplia controversia sobre su verdadero fin, los defensores de incluir opciones sobre acciones de la empresa como parte las retribuciones de los directivos aluden con frecuencia a las ventajas de esta forma de retribución para atraer, retener e incentivar adecuadamente las decisiones de dichos directivos1. Con la entrega de opciones sobre accio- * Los autores agradecen a Ramón Casadesús Masanell, Rafael Repullo y Francisco Ruiz Aliseda los comentarios realizados sobre el trabajo en versiones anteriores del mismo. También agradecen el apoyo financiero ministerial a través del proyecto MCYT – DGI/FEDER BEC2001-2552-C03-02. 1MURPHY (1999), hace un repaso de los esquemas existentes de compensación a directivos además de evaluar sus méritos relativos. El trabajo documenta la difusión de retribución mediante stock options entre directivos estadounidenses durante los últimos noventa. Trabajos más recientes confirman esa difusión pero con menos entusiasmo acerca de las ventajas relativas a las limitaciones que presentan: FELTHAM y WU (2001), BEBCHUK Y FRIED (2003), DITTMANN y MAUGG (2003). nes, la retribución del directivo se vincula con la evolución futura del precio de la acción, lo cual debe incentivarle a tomar decisiones que hagan máximo su valor, objetivo que también comparten los accionistas de la empresa. Sin embargo la vinculación entre variación en el valor de mercado de la empresa y riqueza de los directivos también se consigue con otras formas de retribución, como por ejemplo entregándoles acciones de la empresa de naturaleza restringida, en cuanto a sus derechos políticos o plazos para una posible venta. La comparación de la eficiencia de retribuir a los directivos entregándoles opciones sobre acciones de la empresa o entregándoles acciones restringidas, apenas ha sido objeto de atención en la literatura, sobre todo cuando se incorpora al análisis el coste del esfuerzo que aporta el directivo a la acción colectiva de la empresa. El trabajo aporta esa comparación bajo unos supuestos que creemos describen con cierto realismo el entorno empresarial donde se presenta la oportunidad de elegir entre las dos formas de incentivar a los directivos. Hall y Murphy (2002), consideran la aversión al riesgo de los ejecutivos como un factor determinante en la valoración de opciones como forma de remuneración, pero ignoran la desutilidad por el coste de realizar más menos esfuerzo. Al centrar el análisis en la sensibilidad de la retribución a movimientos de precio del subyacente, tampoco cuestionan si las opciones cumplen mejor que las acciones la función para la que el accionariado las emplea, que no es otro que el de aumentar el valor de mercado de la empresa. Por su parte, Feltham and Wu (2001), sí introducen en el análisis que el directivo sufre desutilidad por realizar esfuerzo, llegando a la conclusión de que las opciones son menos eficientes como incentivo que las acciones de la empresa, si la volatilidad del proceso subyacente de precios no puede ser afectada por el directivo (y a la conclusión inversa si el directivo sí puede aumentar con sus decisiones la volatilidad). Cadenillas, Cvitanic y Zapatero (2002), emplean un modelo en tiempo continuo y utilidad logarítmica para analizar la misma cuestión, de forma que el directivo elige la deriva (esfuerzo) y la volatilidad instantáneas del proyecto, llegando a la conclusión de que las opciones pueden resultar más eficientes que las acciones. Dittman y Maugg (2003), obtienen la conclusión contraria en un modelo con utilidad tipo CRRA en que la volatilidad está dada, y recomiendan el uso de incentivos lineales frente a stock options. Por último, Hemmer, Kim y Verrecchia (2000), analizan el problema desde una perspectiva más general, y tratan de identificar el contrato óptimo (es decir, no restringen a priori la forma funcional de los contratos a dos tipos particulares, como puedan ser acciones y opciones). Su conclusión es que contratos convexos (tipo «opciones») pueden resultar óptimos de segundo rango (second-best) si el agente no es «demasiado adverso al riesgo». En este trabajo comparemos acciones y opciones como contratos de incentivos en un marco de agencia, con ejecutivos adversos al riesgo que sufren desutilidad por esfuerzo, aunque con algunas diferencias respecto a los modelos comentados. Como es habitual, las decisiones tomadas por el directivo (agente) se identificarán con el esfuerzo realizado, que vendrá descrito por una variable continua, mientras que el entorno económico estará caracterizado por una variable aleatoria discreta que únicamente podrá tomar dos valores, lo cual es una estilización de una distribución de probabilidad bimodal. La utilidad esperada del agente la expresaremos como un «equivalente cierto» de la retribución, que dependerá de la media y la dispersión de dicha compensación. Al contrario de lo que es habitual en este tipo de literatura, y merced a la simplificación realizada en el modelo, éste se puede resolver analíticamente. Uno de los resultados obtenidos consiste en dar condiciones necesarias para que las opciones sean preferidas como retribución a las acciones, siempre desde el punto de vista del 164 CUADERNOS ECONÓMICOS DE ICE N.º 69 principal. El paquete retributivo constará de una compensación variable además de un salario fijo, y el principal habrá de considerar ciertas restricciones de incentivos que no están formalmente presentes en los problemas de agencia convencionales. Como se ha mencionado, supondremos que la incertidumbre viene descrita por una distribución binaria, en contraste con la hipótesis habitual en modelos de agencia en que la incertidumbre viene descrita por distribuciones continuas unimodales. Dicho tipo de payoffs –binario, o en general bimodal– está justificado en situaciones en que los posibles resultados de las decisiones empresariales son básicamente dos, «éxito» o «fracaso». Ejemplos de este tipo de situación son proyectos de I+D, lanzamientos de nuevos productos, subastas, fusiones, etcétera. Aunque también puede resultar una descripción realista cuando el proyecto de inversión es la creación de una nueva empresa, especialmente si es en un sector poco maduro como son los sectores high tech, así como los relacionados con Internet, donde a corto plazo una empresa recién creada o desaparece del sector, o experimenta un crecimiento considerable (o espectacular). Como ha sido mencionado, en este estudio compararemos la eficiencia de dos posibles contratos que el principal puede ofrecer al agente. El primero de ellos paga un salario fijo además de cierto número de acciones de la empresa, y lo llamaremos «contrato de acciones». El otro contrato considerado paga un salario fijo (distinto del salario fijo anterior) y un número de opciones con un precio de ejercicio por determinar (contrato de opciones). Evidentemente, el contrato de opciones se reduce al de acciones tomando un precio de ejercicio nulo, siempre que el valor del proyecto no pueda tomar valores negativos. El hecho de que el esfuerzo que el directivo realiza tenga asociado un coste restringe las soluciones en el problema de agencia, y determinará el óptimo second-best entre los contratos de opciones. En particular, la utilidad esperada de la retribución correspondiente a las opciones tendrá que ser mayor o igual que cero, si se pretende que dicha retribución induzca un esfuerzo no nulo. Esta restricción limita el rango de variación del precio de ejercicio de las opciones. Por otra parte, con el contrato de acciones, el agente recibe un pago variable positivo sea cual sea la realización de la variable aleatoria, pero comparte con el principal un mayor riesgo. Si la incertidumbre (medida a través de la variable aleatoria que describe el entorno económico) es suficientemente baja, el principal preferirá el uso de acciones como compensación, mientras que si la incertidumbre es alta, serán las opciones la alternativa elegida. En la sección 2 se describe el modelo de agencia que será empleado en el análisis. La sección 3 contiene el principal resultado del capítulo, junto con su demostración. La sección 4 extiende el análisis realizado a una situación en que las medidas económicas involucradas puedan no ser perfectamente congruentes. La sección 5 está dedicada a discutir en el contexto propuesto los resultados teóricos obtenidos, y finalmente, en la sección 6 se exponen las principales conclusiones del trabajo. 2. El problema de agencia con opciones Consideremos que un principal neutro al riesgo2,P, contrata a un agente adverso al riesgo, A, con objeto de realizar un trabajo en beneficio de P. Para llevar a cabo dicho trabajo, OPCIONES E INCENTIVOS: UN MODELO BINARIO DE AGENCIA 165 2Esta hipótesis es habitual en teoría de agencia. La posibilidad de diversificación de proyectos que la empresa lleva a cabo lo justificaría. Una situación en que el principal es el conjunto del accionariado también valida tal suposición. el directivo A debe realizar un esfuerzo que incrementa el output producido, al mismo tiempo que conlleva cierto coste de oportunidad. Como es habitual en el paradigma principalagente, el esfuerzo no es observable. La función de producción es de la forma y=e+  , donde yes el nivel de output alcanzado, erepresenta el esfuerzo que el agente realiza y  es la realización de una variable aleatoria binaria (o de Bernoulli) de parámetro p. Formalmente, si v< Vson los posibles valores que  puede tomar, tendremos: y=  Notemos por  y  2la media y la varianza respectivas de y:  = e+ (1 – p)v+ pV e+ v –,  2= p(1 – p)(V– v)2 Una variable aleatoria de sólo dos realizaciones es la principal simplificación del modelo, pues el resto de hipótesis no implican una pérdida de generalidad o pueden ser relajadas sin que ello afecte cualitativamente a los resultados obtenidos. Otros modelos en que el output sólo puede tomar dos valores3son Bolton y Scharfstein (1996) o Kwon, Newman y Suh (2001). Grossman y Hart (1983), resuelven explícitamente su modelo de agencia para n=2, y Haubrich (1994), emplea dicho caso con objeto de dar soporte teórico a las evidencias empíricas presentadas por Jensen y Murphy (1991). Por su parte, Assef y Santos (2001) proponen un modelo con una variable aleatoria continua pero con únicamente dos esfuerzos posibles por parte del agente. Los contratos retributivos que consideraremos a lo largo del trabajo constan de un pago fijo gFy de Nacciones u opciones (con precio de ejercicio K) sobre el producto bruto de la empresa que hemos denotado por y. Esto significa que el agente ejecutará la opción si y>K y no lo hará si y≤K. Al agente lo consideraremos adverso al riesgo y la utilidad esperada de su retribución incierta la consideraremos medida por un equivalente cierto (CE) que puede derivarse en forma exacta de una función de utilidad cuadrática. Supondremos que CE puede aproximarse por la media de la retribución afectada por la varianza (medida de riesgo) de la misma y neta del coste de oportunidad que el esfuerzo supone4: CEA= gF+ NE[(y– K)+] – (  /2)Var[(y– K)+] –  e2/2 [1] donde  ≥0 es el coeficiente de aversión al riesgo, y C(e) =  e2/2 (  > 0) es la desutilidad por esfuerzo. En secciones posteriores también será útil  ˆ, que definimos por  ˆ   . 1 – p p V+ e(prob = p) v+ e(prob = 1 – p) 166 CUADERNOS ECONÓMICOS DE ICE N.º 69 3En el modelo propuesto, es la parte aleatoria del output lo que sólo puede tomar dos valores. El output puede tomar un continuo de valores pues ees una variable continua. 4La expresión que especifica el equivalente cierto de un flujo incierto de ingresos como función de la esperanza y la varianza de tal flujo se puede justificar de distintas formas. Véase MILGROM y ROBERTS (1992), o SALAS (1987): como una aproximación de Taylor de segundo orden a la verdadera pero desconocida función de utilidad de Neumann-Morgenstern (NM); a partir de funciones de utilidad cuadráticas; o partir de funciones de utilidad tipo CARA y perturbación aleatoria dada por una distribución normal. Por supuesto, la aproximación tomada se restringe al rango de valores de parámetros y riqueza en que la función de utilidad (cuadrática), u, subyacente en el equivalente cierto empleado satisface u′(W)>0. OPCIONES E INCENTIVOS: UN MODELO BINARIO DE AGENCIA 167 El valor esperado (E) y la varianza (Var) son calculadas sobre los valores positivos de la variable aleatoria y-K, pues de no ser así el valor de la variable es cero al no ejecutarse la opción. La utilidad de reserva del agente (coste de oportunidad que el directivo soporta por trabajar en esa empresa, o alternativamente, salario que cobraría en otra empresa) U –lo tomamos sin pérdida de generalidad igual a cero. El principal es considerado neutro al riesgo por los motivos anteriormente aducidos, y su riqueza la obtenemos como el valor esperado de la variable de resultados (y) neto de los pagos que constituyen la retribución del agente: CEP= E(y) – gF– NE[(y– K)+] [2] El problema a que se enfrenta el principal es elegir el vector (gF,K,N) que maximiza su riqueza CEP, teniendo en cuenta la restricción de participación del agente y las condiciones de información (asimétrica) del problema planteado. Asumiremos que el principal no puede observar ni determinar el esfuerzo que el agente realiza, por lo que contratos basados en eno son factibles. (Alternativamente, ees observable para el principal pero no verificable, en el sentido de que aunque el empleador pudiera aproximar o incluso conocer el esfuerzo realizado por su empleado, no podría demostrar que ha sido ése el esfuerzo realizado. O también, que el principal podría conocer el esfuerzo realizado por el agente a un coste tan elevado que restricciones de riqueza hacen subóptima tal verificación.) Un caso particular del contrato descrito es lo que hemos llamado contrato de acciones. El agente recibe acciones de la empresa en el inicio de la relación contractual como parte del paquete retributivo, que consta de una parte fija y una parte variable correspondiente al valor de mercado de las acciones. La otra posibilidad bajo consideración consta de un salario fijo y opciones de ejercicio K. En tal situación, habrá casos en que las opciones serán siempre ejecutadas; casos en que sólo a veces lo serán (y que llamaremos opciones de «ejercicio contingente»); y casos en que nunca lo serán. Nuestro objetivo es caracterizar en qué circunstancias el principal preferirá una u otra forma de compensación, y las características contractuales de tales formas de retribución. 3. El contrato óptimo de incentivos En esta sección se presenta el principal resultado del trabajo, en forma de teorema, junto con su demostración: Teorema: Para valores de la varianza de  suficientemente altos,  2≥– 1 existe un contrato de opciones que el principal prefiere al contrato de acciones. Para valores inferiores de la varianza, las acciones son el contrato preferido. El contrato de opciones compensa al agente mediante un salario fijo igual a la utilidad de reserva (gF= U –= 0) y un número de opciones igual al inverso de la probabilidad de ejer-  ˆ 2  (√1 +  ˆ/  – 1 1  168 CUADERNOS ECONÓMICOS DE ICE N.º 69 cicio de las opciones (N=1/p). El precio de ejercicio de éstas es K= V+, superior al valor económico del proyecto. Demostración: Para demostrar el teorema, primeramente resolveremos el problema considerando que la retribución se realiza por medio de acciones; a continuación resolveremos el problema considerando que la retribución se realiza por medio de opciones en vez de acciones; finalmente, compararemos la riqueza que el principal obtiene en ambas situaciones. • El contrato de acciones: Lema 1: El contrato óptimo de acciones (sh) viene especificado por: N*(sh) = 1/(1 +  2) gF * = –N*(sh)v –– (1 –  2) y conlleva: e*(sh) = N*(sh)/  CEP *(sh) = v –+ 1/(2  (1 +  2)) Demostración: El problema que el principal ha de resolver, [P1], es formulado en los siguientes términos: max CEP(sh) v –+ e– N(v –+ e) – gF gF,N s. a N(v –+ e) – N2  2–e2+ gF≥0 [P1] s. a s. a e∈argêmax gF+ N(v –+ eˆ) – N2  2–eˆ2 Resolviendo la restricción de incentivos obtenemos e*=N/  . Sustituyendo en la función objetivo las dos restricciones, calculamos N*, que resulta ser: N*(sh) = 1/(1 +  2) El valor de gF *(sh) se obtiene de la restricción de participación, mientras que la riqueza alcanzada por el principal, CEP(sh), resulta de sustituir N*(sh) y gF *(sh) en la función objetivo del principal. • El contrato de opciones: Hay dos casos relevantes desde la perspectiva del principal, uno en el que las opciones son siempre ejecutadas, y otro en que las opciones se ejecutan sólo en ocasiones, lo cual dependerá del esfuerzo que el agente lleve a cabo y del precio de ejercicio que la opción estipula.  2  2  2  2 [N*(sh)]2 2  √1 +  ˆ/  – 1  ˆ  OPCIONES E INCENTIVOS: UN MODELO BINARIO DE AGENCIA 169 El siguiente Lema establece que un contrato de opciones en que éstas sean ejecutadas con seguridad no mejora la riqueza que el principal obtiene mediante el contrato de acciones óptimo. Lema 2: No existe un contrato de opciones (op) que son ejecutadas con seguridad preferido por el principal al contrato de acciones. Demostración: Si las opciones son ejecutadas con seguridad, la restricción de incentivos del agente coincide con la restricción obtenida para el caso de acciones ya resuelta. Por tanto, la función de reacción de esfuerzo óptimo del agente coincide para ambos casos. Por otra parte, la restricción de participación puede ser satisfecha bien disminuyendo el precio de ejercicio, bien aumentando el salario fijo, siempre que Kesté superiormente acotada por la condición que asegura que las opciones sean ejecutadas con certeza, 0 < K≤v+ + 1/(  (1 +  2)). En tal rango de valores, el salario fijo es creciente con Ky la riqueza del principal permanece inalterada. Lema 3: El contrato de opciones de ejercicio contingente (ejercicio no garantizado) que maximiza la riqueza esperada del principal está dado por : N*(op) = 1/p K*(op) = V+ gF *(op) = 0 Este contrato implica: e*(op) = = (  2+  ˆ)–1/2 CEP *(op) =  –+ K*(op) – V=  –+ Demostración: El problema de optimización que el principal debe resolver, [P2], es formulado como: max CEP(op) v –+ e– gF–pN(V+ e– K) gF,K,N s. a gF+ pN(V+ e– K) – p(1 – p)N2(V+ e– K)2–  e2≥0 [P2.1] s. a s. a e = [P2.2] s. a pN(V+ e– K) – p(1 – p)N2(V+ e– K)2–  e2≥0 [P2.3] 1 2  2 pN + p(1 – p)  N2(K– V)  + p(1 – p)  N2 1 2  2 √1 +  ˆ/  – 1  ˆ 1 + (K*(op) – V)  ˆ  +  ˆ √1 +  ˆ/  – 1  ˆ  170 CUADERNOS ECONÓMICOS DE ICE N.º 69 siendo p(V+ e– K) = E[(y– K)+] y p(1 – V)(V+ e– K)2= Var[(y– K)+] La desigualdad [P2.1] es la restricción de participación; [P2.2] se obtiene de las condiciones de primer orden del problema de decisión del agente, e= arg max CEA(ê); por último, ê [P2.3] es una nueva restricción que deberá ser tenida en cuenta al resolver el problema si la retribución se hace mediante un contrato de opciones de ejercicio contingente. Dicha restricción establece que el equivalente cierto del agente con esfuerzo positivo y ejercicio contingente de opciones derivado de la retribución variable, tiene que ser mayor o igual que cero, o de lo contrario el agente tiene incentivos a no realizar esfuerzo. Es decir, la restricción de incentivos habitual en problemas de agencia, e= arg max CEA(ê), ê se descompone en las restricciones [P2.2] y [P2.3] en nuestro problema particular de agencia. Si resolvemos [P2] ignorando [P2.3] obtendremos que la solución interior obtenida de la condición de primer orden del problema implica: K=V+e,e=1/  ,gF= 1/2  ,CEA=0, CEP=v –+ 1/2  Aparentemente, es posible alcanzar la solución de first best mediante el contrato de opciones. Pero es preciso hacer notar que con e= 0 (y no ejecutando las opciones) el agente obtendría una riqueza dada por CEA= 1/2  , mayor que cero, que es la utilidad de reserva. Por tanto, el contrato N=1/p,K=V+e,gF= 1/2  no induce al agente a realizar un esfuerzo e=1/  , sino e= 0, con lo que el principal alcanza una riqueza dada por CEP=v –– 1/2  . La restricción [P2.3] excluye e= 0 de las soluciones factibles para el agente. Además, como el principal está interesado en hacer Klo mayor posible para un Ndado, [P2.3] deberá ser satisfecho como igualdad. En la solución óptima, dCEP(op)= dN + dK + dgF= 0 Como [P2.1] y [P2.3] son satisfechas como igualdad en la solución óptima, tendremos que gF=0 y dgF=0. Por tanto, dCEP(op)= dN + dK =+ dN = 0 Por lo que el contrato óptimo debe cumplir: + = 0 dK dN CEP K CEP N dK dN CEP K CEP N CEP K CEP N CEP gF CEP K CEP N OPCIONES E INCENTIVOS: UN MODELO BINARIO DE AGENCIA 171 La derivada dK/dN la podemos calcular a partir de la expresión de CEAhaciendo uso del teorema de la función implícita: = – Operando se obtiene: = p(V+ e– K) –  p(1 – p)N(V+ e– K)2+ (pN –  p(1 – p)N2(V+ e– K) –  e) = –pN +  p(1 – p)N2(V+ e– K) + (pN –  p(1 – p)N2(V+ e– K) –  e) Dado que pN –  p(1 – p)N2(V+ e– K) – e== 0 (restricción de incentivos del agente), tenemos: = – = Sustituyendo en la expresión precedente: + = (1 – pN) – p(V+ e– K) + (1 – pN)+ pN= = (1 – pN)+ = 0 El término entre corchetes es distinto de cero, por lo que la ecuación se satisface si y sólo si N*(op)=1/p. Sustituyendo N*(op)=1/pen la ecuación que especifica e* obtenemos: e*(op) = = con  ˆ=  Sustituyendo e*(op) y N*(op) en (P3.3) determinamos el valor de K* –  2–  2= 0 1 +  ˆ(K* – V) a+  ˆ  2 1 –  (K* – V) a+  ˆ  2 1 –  (K* – V) a+  ˆ 1 – p p 1 +  ˆ(K– V)  +  ˆ pN + p(1 – p)  N2(K– V)  + p(1 – p)  N2 V+ e– K N e K e N V+ e– K N e K e N dK dN CEP K CEP N V+ e– K N p(V+ e– K) – p(1 – p)N(V+ e– K)2 –pN +  p(1 – p)N2(V+ e– K) dK dN CEA e e K CEA K e N CEA N CEA/N CEA/K dK dN 6. Conclusiones Durante los últimos años las stock options se han convertido en una popular y controvertida forma de compensación a ejecutivos. Las opciones ligan los pagos del agente con la evolución del precio de las acciones de la empresa en que éste presta sus servicios, por lo que proporcionan incentivos a trabajar en la dirección de aumentar el valor de mercado de la empresa. Pero el precio de las acciones es incierto, lo que significa que el directivo comparte el riesgo con el accionariado, y este riesgo asumido por el agente debe ser remunerado. Cuando un recurso productivo tiene un coste, la empresa empleará una cantidad limitada del recurso (la cantidad que maximice beneficios). Este también es el caso del esfuerzo de los ejecutivos. La teoría de la agencia proporciona los resultados básicos sobre retribución óptima para agentes adversos al riesgo que sufren desutilidad por realizar esfuerzo. Utilizando un modelo estilizado de agencia, este artículo extiende el análisis al caso en que el principal pueda implementar contratos no-lineales, como lo son las opciones. Los contratos de opciones tienen tres parámetros en su diseño, el salario fijo, el número de opciones entregadas al directivo y el precio de ejercicio de las opciones. Con una adecuada elección del precio de ejercicio, el contrato reduce la variabilidad de los pagos del agente. Pero el diseño del contrato tiene que tomar en consideración también que si dicho precio es fijado demasiado alto, el agente decidirá no hacer ningún esfuerzo, pues así consigue una utilidad esperada mayor. En particular, el precio de ejercicio se calculará a partir de la restricción que asegura un esfuerzo positivo por parte del agente. Por ello, la restricción de incentivos habitual en problemas de agencia se descompone en nuestro caso en dos restricciones: la que iguala la derivada de la riqueza del agente a cero (first-order approach) y otra que asegura que el esfuerzo realizado es positivo, lo que supone un contraste formal con modelos habituales. La principal diferencia entre el presente trabajo y otros que abordan el mismo problema es que éste plantea como objetivo explicar el uso de opciones como incentivo cuando la incertidumbre económica de la medida de resultados puede ser descrita mediante una distribución binaria, lo que parece razonable en proyectos de inversión o empresas recién creadas que básicamente «o tienen éxito o fracasan», algo sensato en sectores de la nueva economía. A lo largo del trabajo se demuestra que con el modelo elegido, el principal tendrá que elegir únicamente entre dos contratos, uno con precio de ejercicio muy bajo, que no mejorará la solución dada mediante acciones, y otro con un precio de ejercicio relativamente alto, superior de hecho al valor de mercado del proyecto. El principal parámetro discriminante entre ambos tipos de contratos es la dispersión de la perturbación que el output conlleva, de manera que las opciones serán la forma elegida de retribución si dicha dispersión es suficientemente alta. Este resultado implica que cuando el objetivo del contrato es crear incentivos a directivos adversos al riesgo, se deberían observar más contratos de opciones en sectores de reciente creación o con alto grado de innovación tecnológica, y más contratos de acciones en sectores tradicionales y maduros. 178 CUADERNOS ECONÓMICOS DE ICE N.º 69 Referencias bibliográficas [1] ASEFF, J. G. y SANTOS, M. (2001): «Stock Options and Managerial Optimal Contracts», Working paper, Arizona State University. [2] BAKER, G. (2001): «Distortion and Risk in Optimal Incentive Contracts», Working Paper, Harvard Business School. [3] BEBCHUK, L. A. y FRIED, J. M. (2003): «Executive Compensation as an Agency Problem», Journal of Economic Perspectives, 17, 71-92. [4] BOLTON, P. y SCHARFSTEIN, D. (1996): «Optimal Debt Structure and the Number of Creditors», Journal of Political Economy, 104, 1-25. [5] CADENILLAS, A.; CVITANIC, J. y ZAPATERO, F. (2002): «Executive Stock Options with Effort Disutility and Choice of Volatility», Journal of Financial Economics, de próxima aparición. [6] DITTMANN, I. y MAUGG, E. (2003): «Lower Salaries and No Options: The Optimal Structure of Executive Pay», SSRN Working Paper. [7] FELTHAM, G. y WU, M. (2001): «Incentive Efficiency of Stock versus Options», Review of Accounting Studies, 6, 7-28. [8] GROSSMAN, B. y HART, O. (1983): «An Analysis of the Principal-Agent Problem», Econometrica, 51, 7-45. [9] HALL, B. y MURPHY, K. (2002): «Stock Options for Undiversified Executives», Journal of Accounting and Economics, 33, 3-42. [10] HAUBRICH, J. (1994): «Risk Aversion, Performance Pay and the Principal-Agent Problem», Journal of Political Economy, 102, 258-276. [12] HEMMER, T.; KIM, O. y VERRECCHIA, R. E. (2000): «Introducing convexity into optimal compensation contracts», Journal of Accounting and Economics, 28, 307-327. [13] HOLMSTROM, B. y MILGROM, P. (1987): «Aggregation and Linearity in the Provision of Intertemporal Incentives», Econometrica, 55, 303-328. [14] JENSEN, M. y MURPHY, K. J. (1990): «Performance pay and top-management incentives», Journal of Political Economy, 98, 225-264. [15] KWON, Y. K.; NEWMAN, D. P. y SUH, Y. S. (2001): «The Demmand of Accounting Conservatism for Management Control», Review of Accounting Studies, 6, 29-51. [16] LAMBERT, R. (2001): «Contracting theory and accounting», Journal of Accounting and Economics, 32, 3-87. [17] MILGROM, P. y ROBERTS, J. (1992): Economics, Organisation and Management, Prentice Hall, Englewood Cliffs, N.J. [18] MURPHY, K. J. (1999): «Executive Compensation», en Ashenfelter, O. y Card, D. (eds.), Handbook of Labor Economics, vol. 3. North-Holland, Amsterdam, 2485-2563. [19] MURPHY, K. J. (2003): «Stock-based Pay in New Economy Firms», Journal of Accounting and Economics, 34, 129-147. [20] SALAS, V. (1987): Economía de la Empresa: Decisiones y Organización, Ariel, Barcelona. OPCIONES E INCENTIVOS: UN MODELO BINARIO DE AGENCIA 179