Influencia de la formulación del enunciado y del control didáctico sobre la actividad intelectual de los alumnos en la resolución de problemas

INFLUENCIA DE LA FORMULACI~N DEL ENUNCIADO Y DEL CONTROL DIDÁCTICO SOBRE LA ACTIVIDAD INTELECTUAL DE LOS ALUMNOS EN LA RESOLUCI~N DE PROBLEMAS LANGLOIS, F., GRÉA, J. y VIARD, J. LIRDIMS. Université Lyon 1.43 Boulevard du 11 Novembre 1918.69622 Villeurbanne-Cédex. SUMMARY Using as reference the scientist instead of the expert for analysing the pupil's behaviour in problem solving, we proposed to students (17 years old) closed and open problems. The great diversity of the students' productions and their analysis in the theoretical framework of didactical contract, oblige us to build two analysis grids: one of the students' activities and the other one for the finalities which we attribute to those activities. We show how ranging the strategy of resolution depends on the text of the problem. En física, la actividad de resolución de problemas ha dado lugar a una abundante literatura desde los años 80. De su examen resulta que no todos los autores tienen la misma concepción acerca del problema de física. Diferentes tipos de problemas asociados a diferentes tipos de enunciados Entre los trabajos propuestos, algunos no ponen en cuestión el concepto corriente de problema asociado a los enunciados estándar que se encuentran en los manuales de enseñanza. Se limitan, en el mejor de los casos, a caracterizar la diferencia de comportamiento entre el experto que sabe resolver estos problemas y el novicio, o entre los «buenos» y los «no tan buenos estudiantes» (Chi et al. 1981, Larkin et al. 1980, Larkin 1983). Del mismo modo que el ámbito de competencia del experto está limitado, los enunciados estándar se refieren siempre a un ámbito preciso y restringido de una enseñanza y a sus soluciones tipo. Además, igual que el experto, el ENSENANZA DE LAS CIENCIAS, 1995, 13 (2), 179-191 alumno siempre ha tenido previamente conocimiento de un problema considerado como prototipo del que se le plantea. Estas características llevan a otros autores a decir que los «problemas de física» planteados de esta forma no son verdaderos problemas y, en particular, no son problemas que permitan un verdadero avance científico (Gil Pérez et al. 1987). Este análisis ha llevado a los equipos de Dumas-Carré y Gil a adoptar un punto de vista completamente distinto al de los primeros autores citados, proponiendo como modelo de comportamiento, para el alumno, el del investigador, más que el del experto, y resumiendo las principales características del procedimiento del investigador en los términos siguientes: «- El aspecto ambiguo de los verdaderos problemas; el hecho de que no estén, desde el principio, claramente formulados y modelizados y que falte por hacer la clarificación del objetivo y de la modelización (para inscribirlo en un marco teórico conocido); - el aspecto hipotético, incierto, sujeto a la continua puesta en cuestión propia de todo trabajo de investigación; - como consecuencia de los dos puntos anteriores, el hecho de no encontrase, desde el principio, con los datos a tratar; estos datos hay que construirlos a partir de la modelización realizada y en el marco de las hipótesis conservadas; - la necesidad de no aceptar un resultado sin comprobación frente a, por una parte, las hipótesis de salida y, por otra, al Corpus de los conocimientos ya adquiridos» (Dumas-Carré et al. 1989). Este análisis ha llevado a sus autores a proponer un nuevo tipo de enunciado que ya no contiene ningún dato literal ni numérico, con el fin de obligar al alumno a formular hipótesis y a tomar opciones estratégicas. Nosotros, por nuestra parte, hemos propuesto a los alumnos tanto enunciados estándar como enunciados abiertos, proporcionándonos los enunciados estándar una referencia que permite destacar, por comparación, la actividad específica de los alumnos en la resolución de los nuevos tipos de problemas. La supresión de datos en un enunciado y de su corolario, la resolución dirigida por esos datos, viene a ser la ruptura de la convención habitual implícita establecida entre el enseñante y sus alumnos, a la que los profesionales de la didáctica de las matemáticas llaman el contrato didáctico (Brousseau 1986). Esta es la razón por la cual, a menudo, designaremos en adelante a los enunciados estándar con el término de enunciados de tipo contrato (en el sentido del contrato didáctico) y a los demás con el término de enunciados sin contrato; entre estos últimos, estableceremos una distinción según su grado de alejamiento del contrato didáctico habitual. La referencia al concepto de contrato didáctico no se limitará, sin embargo, a una categorización de los diferentes tipos de enunciados. En efecto, si en la resolución de problemas, la forma del enunciado es, evidentemente, un elemento determinante del contrato didáctico, el fundamento de este contrato no se limita a ese sólo elemento. Hay, en la práctica de la clase, muchas otras convenciones, a menudo implícitas, que van a pesar en las decisiones que los alumnos se permiten tomar o no tomar a lo largo de la actividad de la resolución. Esta observación nos lleva a pensar que no basta con cambiar el enunciado del problema para obtener de los alumnos una práctica de resolución próxima a la del investigador. Esta es la razón por la que, con el fin de situar a los alumnos lo más cerca posible de la situación del investigador, les hemos propuesto no solamente enunciados muy abiertos sino que además les hemos dado, por una parte, la posibilidad de tener una actividad experimental y, por otra, un tiempo de reflexión superior al tiempo didáctico habitual. Estas dos últimas características y la interpretación en términos de contrato didáctico de ciertas reacciones de los alumnos han complicado el análisis respecto al de los enunciados papel-y-lápiz, a los cuales se habían restringido los autores precedentes y ha requerido la elaboración de una herramienta específica de análisis. La dificultad del análisis y la necesidad de una herramienta específica La dificultad de este proyecto reside en el análisis de los protocolos; en efecto, el carácter tan abierto de los enunciados, la duración del trabajo y el abanico de conocimientos de los alumnos les permiten desarrollar numerosas estrategias. Debido a ello, no hemos hecho más que algunos estudios de casos fuera de clase. A continuación, hemos intentado caracterizar el conjunto de las estrategias de los alumnos, a partir de las actividades realizadas y de las finalidades percibidas en esas actividades. Ello nos ha conducido a elaborar dos redes de análisis. Ambas redes son pertinentes para las situaciones de los problemas de física. Sin embargo, la primera red, relativa a las actividades de los alumnos es independiente de la disciplina y, por tanto, se puede utilizar por todo observador y puede ser precisada, a continuación, a través de las categorías de referencia en física (formalismo, magnitudes, dominio matemático, teórica). No ocurre lo mismo con la segunda red, que ha sido establecida a partir de elementos percibidos en el aspecto disciplinario de la resolución de problemas por los alumnos. Esta red es, apriori, pertinente para examinar las finalidades de todas las tareas de la resolución de problemas de física. Ello nos ha permitido obtener grandes categorías de estrategias de resolución de problemas en relación con la formulación de los enunciados, pero también en relación con los diferentes recursos posibles a la experimentación. Antes de abordar una exposición más detallada, nos falta decir una palabra acerca de la historia de este trabajo. Tiene por origen un estudio de los procedimientos de verificación de resultados, utilizados por los alumnos en la resolución de problemas, emprendido por uno de nosotros (Khantine-Langlois 1988). A continuación, los protocolos recogidos han sido utilizados en parte para ilustrar una reflexión sobre la actividad de modelización en física y ha dado lugar a una publicación (Tiberghien, Langlois 1991). Ningún análisis sistemático de las diferentes estrategias utilizadas por los alumnos en relación con el tipo de contrato didáctico implicado por la forma del enunciado y el contexto de la enseñanza había sido presentado hasta ahora. Este análisis constituye el objetivo de la presente publicación. En lo que sigue, tras haber detallado las condiciones de nuestra experimentación y de la naturaleza de los problemas planteados, definimos las dos redes de análisis, ilustrándolas con citas extraídas de los protocolos estudiados. Finalmente, indicamos las estrategias puestas de relieve por la utilización de estas redes. RECOGIDA DE DATOS Estos datos provienen esencialmente de la grabación de los diálogos de los alumnos durante la resolución de los problemas. ENSENANZA DE LAS CIENCIAS, 1995,13 (2) 1 INVESTIGACIÓN Y EXPERIENCIAS DIDÁCTICAS ~ Condiciones de realización de la grabación Todas las grabaciones se han hecho con alumnos voluntarios, fuera de la clase y sin límite de tiempo. Los alumnos estaban informados de nuestras motivaciones y de la ausencia de evaluación de su participación. Sin embargo, todas las grabaciones tuvieron lugar en los locales escolares y con el material experimental de los centros. Cada grabación duró una hora y media aproximadamente. Siempre se proporcionaba el enunciado por escrito. Los alumnos trabajaron siempre en grupos de dos, con la consigna de elaborar una solución única común. Se grabaron todos los diálogos y se recogieron todos los borradores escritos. Finalmente, cada grabación estuvo seguida por dos observadores que anotaron las acciones de los alumnos que acompañaban a los diálogos y, sobre todo, las ausencias de diálogo. De este modo, observamos a 19 grupos de 2 alumnos cada uno. Esta investigación formaba parte de una investigación más amplia sobre la enseñanza de la energía. El contenido pedagógico derivado corresponde, por tanto, al programa de «energía» de los primeros cursos de ciencias de los liceos franceses (programa 1982). Puesto que nuestra investigación no tenía relación directa con el aprendizaje de los conocimientos, sino con su movilización, nos aseguramos, a través de los enseñantes, de que esta parte del programa ya había sido cubierta. Se dio a los estudiantes tres tipos de enunciados diferentes. Más adelante, presentamos el análisis detallado. Los enunciados reseñados por Ia y Ib son familiares a los alumnos, puesto que son de la misma naturaleza que los que se les presenta a lo largo de la escolarización. Los enunciados reseñados por 11 y 111 corresponden, por el contrario, a situaciones originales no familiares a los alumnos. El cuadro 1 resume estas condiciones. Análisis de los problemas planteados Estos enunciados inducen a comportamientos escolares que no comportan, a priori, la aportación de hipótesis por parte de los alumnos. Para que aparezcan hipótesis1 (conjeturas) que puedan conducir a validaciones en las pesquisas de los alumnos, era necesario proponer, de antemano, otros enunciados distintos a los del tipo 1. Dos condicionantes, planteados a partir de los caracteres inhibidores de los problemas de tipo 1, han influido sobre su elaboración. El primero consistía en no limitarse simplemente a la determinación experimental de los datos numéricos (cosa que no hubiera producido más que indicaciones de la habilidad experimental de los alumnos); teníamos, por tanto, que excluir los dispositivos más habitualmente utilizados en los cursos escolares: plano inclinado, caída libre. La segunda consistía en no introducir un dispositivo demasiado sofisticado, con el fin de que los alumnos pudieran apropiárselo fácilmente; de ahí la idea de considerar un fenómeno conocido de todos pero tradicionalmente poco estudiado: el rebote de bolas de materiales diversos. Las bolas facilitadas eran: bolas de juegos infantiles de material plástico que rebotaban más o menos; bolas de acero; y una bola escasamente distinta a las otras al tacto, pero con un comportamiento sorprendente, puesto que no rebotaba en absoluto (en adelante nos referiremos a ella como «bola anormal»). Los otros dos enunciados (problemas 11 y 111) no son en absoluto del tipo contrato y son mucho más abiertos que los anteriores. En efecto, en los dos casos, los alumnos, dejados a su aire, deben analizar un fenómeno, seleccionar las magnitudes pertinentes, definir las medidas a efectuar para conocer esas magnitudes, elegir una técnica experimental, aplicarla y explotar los resultados. Los alumnos tenían a su disposición, además de las bolas, material colocado sin orden en los estantes: regla, balanza, cronómetro, pie de rey, tabla de madera, calculadora, y la posibilidad de pedir cualquier otro objeto disponible en el laboratorio del instituto del que pudieran tener necesidad. Los enunciados del tipo 1 son enunciados que pueden Si bien los entornos materiales de estas dos situacionesencontrarse prácticamente en todos los manuales, bajo problema eran semejantes, los dos enunciados, por el formas muy semejantes (vienen reproducidos en el anexo). contrario, eran muy distintos: Cuadro 1 Condiciones de presentación. / Problema 1 Número de 1 Número de ! Nivel fecha 1 I 1 protocolos ENSENANZA DE LAS CIENCIAS, 1995,13 (2) 181 1 l I l alumnos 12-87 a 3-88 I l 7-87 1 11-88 Ia y Ib 11 111 I 6 3 12 (3 liceos) , en Ir. curso 6 2 4 (habiendo ya ! trabajado en 1) fin Ir. curso principio del curso pre-universitario -El enunciado 11 contiene términos específicos de física (propiedad, interacción ...) y su sintaxis es próxima a la de los problemas «contrato» (se quiere estudiar, para ello se estudia, se interpretará...). Ni la propiedad a estudiar, ni el fenómeno quedan precisados; de ahí la posibilidad de diversas interpretaciones, hipótesis y validaciones. Por contra, la interpretación en términos de energía se refiere a una parte del curso, por tanto, a una modelización muy precisa del fenómeno y se orienta muy claramente a la selección de las magnitudes pertinentes. Además, con este enunciado, los alumnos disponían de todas las bolas desde el principio. - En el enunciado 111, hemos presentado el fenómeno a estudiar sin citar ninguna magnitud. Por tanto, el enunciado no sugiere ninguna modelización. El vocabulario elegido excluye intencionadamente todo término «científico~. Por el contrario, hemos limitado las posibilidades experimentales, puesto que con la primera pregunta no se facilitaban más que dos bolas del mismo material pero de tamaños distintos. Hasta que los alumnos consideraban que ya habían terminado no se les sometía a la segunda pregunta, en la que se les proponían otras dos bolas de otro material (pero siempre de materiales de comportamiento «normal»). Para estos dos problemas, es imposible obtener una solución tipo. Evidentemente, no es de esperar un estudio muy completo del contacto bola - suelo. El análisis apriori de esta situación no preveía más que la posibilidad de que los alumnos llegaran, en el mejor de los casos, a la noción de «coeficiente de restitución», tal como se da en los cursos de física general clásica, por ejemplo, Bruhat 2. (Esta descripción puramente cinemática no tiene en cuenta los efectos térmicos.) Los escenarios esperados por los investigadores eran los siguientes: - Con el enunciado 11, los alumnos considerarían, tras algunos ensayos de caída de las diferentes bolas, si la altura del rebote dependía o no dependía de la naturaleza del material, de la masa, del volumen, introducirían la interpretación energética del fenómeno y darían las explicaciones del proceso de contacto. No habíamos previsto el hecho de que los alumnos pudieran pensar en ningún otro fenómeno que el rebote como mecanismo de interpretación; sin embargo, uno de los grupos consideró los rozamientos. - Con el enunciado 111, nosotros esperábamos un estudio más completo del rebote de la primera bola: medida de la altura del primer rebote en función de la altura de partida, trazado de la curva, interpretación en términos de energía como en el otro caso, estudio en función del material sobre el que se realiza el rebote (ésa es la razón por la que habíamos facilitado una tabla de madera, siendo el suelo de baldosa), etc. Pensábamos enmarcar mejor el mecanismo de validación, ya que, según las hipótesis hechas y las magnitudes introducidas, el mismo trabajo podía entonces repetirse o no con la segunda bola. Las predicciones para el segundo juego de bolas obligaría, pensábamos, a los alumnos a precisar sus nuevas hipótesis y nos permitiría saber cuáles serían validadas. Los ensayos posteriores con otras bolas debían permitir la verificación. En ambos casos, habíamos admitido explícitamente que los alumnos abordarían el problema en términos de mecánica (lo que correspondía a la parte del programa de referencia), pero no ocurrió siempre así. En adelante, las citas de los alumnos están escritas en cursiva, excepto las citas que corresponden a la relectura de los enunciados. Los nombres van seguidos, entre paréntesis, por el número del problema tratado. Las redes de análisis La primera red se refiere a las actividades de los alumnos. Red de actividades Hemos clasificado esas actividades por orden creciente de abstracción. Están asociadas a actitudes e intenciones consideradas como elementos de estrategia de resolución de la tarea según el decir del alumno o de la evidencia cotidiana: Al. Actividad de naturaleza práctica: Observaciones, pruebas, medidas (referidas a la experimentación o a la práctica cotidiana). Se trata de actividades realmente prácticas que conciernen bien a las percepciones o a las actitudes (sentidos), o bien a las medidas (aparatos), y que proporcionan datos cualitativos o numéricos. A2. Actividad de naturaleza simbólica: Aplicación de un procedimiento de tratamiento matemático de las informaciones, trazado de una curva, linealización (respecto a la formalización matemática). Durante esta actividad, el alumno establece nuevas relaciones matemáticas sin ocuparse de su interpretación. Esta actividad se hace a partir de los resultados de la actividad Al o de los datos del enunciado. A3. Actividad de naturaleza teórica: Aplicación de un procedimiento de tratamiento de las informaciones en el marco de un modelo identificable3: enunciado de principios, de leyes, elección de magnitudes y de interacciones (respecto a una teoría física). Durante esta actividad, el alumno selecciona magnitudes y relaciones entre magnitudes, manifestando que son pertinentes para la resolución del problema. A4. Actividades de naturaleza especulativa: Apelación a conjeturas, es decir, enunciado o formulación de hipótesis (respecto a la construcción de un modelo por parte del alumno). Al acabar esta actividad, el alumno selecciona magnitudes sin saber si su elección es pertinente para la resolución. ENSENANZA DE LAS CIENCIAS, 1995,13 (2) Red de finalidades La segunda red trata de las finalidades que nosotros atribuimos, en el marco de la teoría didáctica de la resolución de problemas de física, a las actividades clasificadas en la primera red. Estas finalidades pueden ser de cuatro clases y las hemos clasificado en el orden de aparición más frecuente durante la resolución del problema por los alumnos: Fl. La comprensión (del enunciado del problema, de los fenómenos) en términos de explicitaciones y de aplicación de procedimientos, de actividades experimentales o de predicciones. F2. La validación de una conjetura (formal o como consecuencia de la elección de un modelo), de uso personal o social, en términos de justificación. F3. La elaboración de un procedimiento, para la obtención de un resultado, en términos de cálculos o de organización. Este procedimiento puede ser de carácter empírico, matemático o teórico (físico). F4. La verificación de un resultado (parcial o final) en términos de comparaciones con datos que se derivan de conocimientos en otros dominios. Precisamos ahora el sentido que atribuimos a estas finalidades. La comprensión4. Distinguimos la comprensión del enunciado de la comprensión del fenómeno. Una no implica necesariamente la otra. En efecto, los problemas que el alumno tiene que resolver en el marco escolar siempre le vienen propuestos por el enseñante. Se trata siempre de una demanda que le es externa. En este contexto, diremos aue hav una com~rensión del enunciado cuando la respu'esta a suministrar venga explicitada por el alumno (ejemplo: la respuesta sería el valor numérico de la magnitud A, o la;espuesta sería el trazado de una curva que represente la magnitud A, en función de la magnitud B, etc.). Esta comprensión puede no ser más que parcial y revisada durante la resolución. Existe comprensión del enunciado cuando los fines y las actividades de los alumnos convergen con los que espera el enseñante que ha propuesto el problema. La comprensión, incluso parcial, del enunciado desencadena la aplicación de un procedimiento. Veamos un ejemplo de parte del diálogo en el que reconocemos una etapa de comprensión del enunciado: Corinne (Ia): De entrada, la primera pregunta: ¿Cuál es la fuerza que se opone al desplazamiento? Por tanto, para la primera pregunta hay que utilizar una grafica. Lo mismo para la comprensión del fenómeno: Jean-Frangois (111): No, no se puede; depende del calor que absorba. Si rebota menos, absorbe, no ... pierde energía cinética; por tanto, se calienta, gana energía calorqica. La comprensión del fenómeno se traduce a menudo en términos de esquematización y de modelización. No se trata solamente de responder a lo que el profesor espera sino de la necesidad personal de apropiación. Ello implica la formulación de conjeturas y la necesidad de validarlas mediante la experimentación. La validación. Utilizamos este término a partir de las producciones de los alumnos que se derivan de la decisión de conservar o rechazar una conjetura, sea esta última explícita o no. Las conjeturas de los alumnos pueden ser de naturaleza variada: elección de la dependencia del fenómeno respecto a una variable, o, en el caso de que ésta ya haya sido validada, elección de una ley matemática que traduzca esa dependencia. Diremos que existe validación cada vez que, tras ciertas experimentaciones, medidas o cálculos, los alumnos conserven la conjetura y la consideren como un dato para lo que resta del trabajo. Si, por el contrario, se rechaza la conjetura y se reemplaza por otra, no existe validación. Las conjeturas se esbozan a partir de los enunciados o bien son implícitas y planteadas por el investigador, pero, contrariamente a la verificación, la validación no se explicita jamás: el alumno no dice nunca «yo valido» del mismo modo que diría «yo verifico». Por ejemplo, Florent y Laurence (11) afirman que «cuanto menor es la variación de la energía potencial, más elástica es» y que «cuanto más elástica es la sustancia, más rebota». Por tanto, hacen la conjetura de que la bola de materia plástica es más elástica que la bola de acero. La experiencia les sorprende: «No está tan claro como parece, esto (la bola de acero) rebota más que esto (la bola de plástico).» Sin embargo, cuando, tras sus medidas y sus cálculos de energía potencial, constatan que la variación de energía es más importante para el plástico, lo explican por una diferencia de masas, cosa que no cuestiona la conjetura acerca de la sustancia: esta conjeturano queda, por tanto, invalidada. Laurence (11): Ah, entonces espor esopor lo que sepuede decir que el acero es menos elástico que el plástico. Florent (11): Solamente en el caso de la experiencia; como las masas son claramente diferentes, vemos que el acero rebota más alto. La elaboración de un procedimiento. Según J.M. Hoc (1987), un procedimiento es un «sistema previamente adquirido de operaciones coordinadas con el fin de obtener un cierto objetivo». Puede tratarse de un procedimiento de carácter práctico (compuesto de medidas), o matemático (linealización), o teórico (aplicación del teorema de la energía cinética). La elaboración de un procedimiento consiste, por tanto, en imaginar un protocolo de operaciones sucesivas realizables para acabar en un resultado preciso. En la red de actividades, cuando hablamos de la aplicación de un procedimiento, se trata de un procedimiento ya elaborado y que termina siempre en la obtención de un resultado. Jean-Francois (111): Lo que haría falta es arrancar de diferentes alturas. Después se mide cada vez la altura (del rebote); haremos una gráfica. ENSENANZA DE LAS CIENCIAS, 1995, 13 (2) 183 INVESTIGACI~N Y EXPERIENCIAS DIDÁCTICAS Trazar una gráfica es un procedimiento conocido por los Jean-Francois (111): Me he planteado que esto debe ser dos alumnos, que no requiere comentarios. esto, pero no se puede hacer. La verificación. Incluimos en este epígrafe toda revisión La segunda observación se refiere al gran carácter abierde un resultado cualitativo o cuantitativo alcanzado to de los problemas de tipos 11 y 111. En efecto, nos hemos como producto de un procedimiento, pero que, debido al visto llevados a distinguir entre «una resolución directa» hecho de la utilización de un razonamiento o de un y «una resolución indirecta». La resolución directa cocálculo más o menos largo, comporta para el alumno un rresponde a una resolución lineal, es decir, sin actividad riesgo de error más o menos fortuito. Existe verificación abandonada, mientras que la resolución indirecta implide un resultado cuando ya se tiene de él una cierta idea. ca vueltas atrás y abandonos. A veces, ciertos alumnos La no conformidad de este resultado con la idea que se anuncian las resoluciones directas diciendo lo que les tenía de él no pone en cuestión, de entrada, la opinión del gustaría hacer, pero que no lo consiguen. alumno, y solamente provoca el hecho de plantearse el control de los métodos técnicos utilizados para obtener Daremos, en todo caso, el procedimiento de resolución esta solución. En este contexto, solamente los alumnos que nos permitirá el análisis de la estrategia de los que obtienen resultados tienen, efectivamente, la posibialumnos en términos de comprensión, de verificación y lidad de verificarlos. La actividad de verificación puede de validación. ser voluntaria o explícita; el alumno dice claramente: «hago esto para verificar». Problemas estándar (Ia y Ib) 4.2.1 Laurence (11): [...] tras un cálculo de la energía potencias. Pero me pregunto si teóricamente se tenía que La resolución directa de un problema estándar, tal como hallar un valor negativo. la contempla el enseñante y tal como los alumnos la aplican, puede resumirse mediante el cuadro 11. Corinne (Ia) (Tras haber calculado un trabajo utilizando la relación W = F x L): Estaba mirando si, haciendo Cuadro 111 también la suma de los trabajos igual a cero, se obtenía Desarrollo directo del problema tipo 11. el mismo resultado. RESULTADO DEL ANÁLISIS Actividad Lectura, tratamiento , físico Resultado Selección de fórmulas A3 A2 A3 A4 procedimiento Verificación Finalidad Antes de pasar revista a los diferentes tipos de proble- , mas, presentamos dos observaciones que se aplican al Comprensión del enunciado conjunto de los enunciados. F1 F3 / 1 ó 2 resultados Tratamiento Observaciones generales Una primera observación hecha a partir de los comentarios de los alumnos que han hecho dos tipos de probleDebido a las consignas del contrato, no puede aparecer mas concierne al estado de ánimo en el cual abordan aquí ninguna actividad práctica Al. Se constata, por otro estos problemas. En el caso de los problemas de tipo 1, lado, la ausencia de actividad A2. Puesto que las activiestán convencidos de contar con todos los elementos dades de 10s alumnos son esencialmente del tipo A3, es para responder a las preguntas. Si no lo consiguen es, decir, siempre referidas a la modelización y a la finalicreen ellos, por falta de trabajo o porque «no son buedad F3, en ningún momento aparece la conjetura. Este nos». Por el contrario, para el resto de los enunciados, los esquema se reproduce, tal cual, en cada pregunta del alumnos dudan de su capacidad para resolver el probleenunciado. El «tratamiento físico» de la información ma, por falta de conocimientos. Este fenómeno nos consiste esencialmente en el enunciado de un principio parece revelador de la presencia del contrato didáctico o de una relación entre las magnitudes citadas por el en los alumnos. enunciado o por el problema prototipo reconocido y relevante de la física enseñada. Laurent (11): El concepto al que yo llamo rigidez es, quizá, unpoco demasiado complicado, a mi entender ... Jean-Francois (Ia): V es constante, la suma de lasfuerpero es que tenemos los medios para resolver elproblezas es igual a O y la suma de los trabajos es igual a O. ma ... pero no podemos, no tenemos ni idea de la composición ... no se ha hablado de ... Odile (Ia): El trabajo es una función de 1 y tenemos 1 en función del tiempo. Ludovic (111): Bueno, podemos decir que no se puede encontrar una ley sobre esto, porque es, en todo caso. .. Encontramos aquí un comportamiento ya abundantea nuestro nivel. mente descrito (por ejemplo, Dumas-Carré 1987). El 184 ENSENANZA DE LAS CIENCIAS, 1995,13 (2) F4 E2 físico , 1 Validación numéricos Conjetura I INVESTIGACI~N Y EXPERIENCIAS DIDÁCTICAS tratamiento consiste, a continuación, en aplicar un proAline (Ib): Es que nopodemos decir que sea un cuerpo cedimiento enseñado (identificable por idéntico al de la en caída librey tú sabes que hemos aprendido a calcular solución tipo), constituido por diversos elementos (dila velocidad de un cuerpo en caída libre. bujo, ecuaciones, cálculos numéricos...). Según los datos numéricos y la pregunta planteada, el alumno proceChristophe (Ib): Sí, pero esto es elpéndulo físico. No sé de a transformaciones matemáticas con sus ecuaciones si te acuerdas que hemos hecho el péndulo físico. para aislar las cantidades pedidas. En estas condiciones, la validación, tal como la hemos La comprensión del enunciado viene asociada a la idendefinido, no puede aparecer como resultado de la resotificación de un procedimiento prototipo. Un buen prolución directa de un problema estándar. En efecto, la totipo se manifiesta por una buena adecuación entre el modelización y las hipótesis necesarias para esta modeconjunto de las magnitudes de las que se dispone y las lización ya han sido hechas y validadas en el curso. Que que están presentes en el prototipo. Una vez reconocido esta validación le haya convencido o no al alumno no le este prototipo, no resulta sorprendente que todos los lleva a sentir la necesidad de volver a ella. El alumno grupos aborden la resolución de la misma manera, puestiene siempre a su disposición un procedimiento de to que el método a aplicar para resolver un problema de resolución y es a partir de la aplicación de este procedidinámica se encuentra en todos los manuales, bajo una u miento cuando, eventualmente, puede verse impelido a otra forma. Desde el momento en que el alumno identivolver a ponerlo en cuestión. Esta situación no resulta fica inmediatamente el prototipo, ya no estamos realsiempre fácil de descubrir en clase puesto que, en ese mente en posición de decir sobre la base de qué criterios momento, el alumno o bien puede «no hacer nada» o bien se realiza esta identificación. Puede tratarse, quizá, de puede aplicar «brutalmente» este procedimiento para simples criterios superficiales tales como la semejanza obtener «la buena solución» (y una buena nota) sin estar de las variables con aquéllas de una situación prototipo de acuerdo con el mismo. Nos hemos encontrado con ya estudiada o, tal vez, un análisis físico muy rápido del este caso en uno de los grupos: Abed y Nora (Ia) han enunciado, como parece indicar el tratamiento por parte observado que el automóvil circulaba a una velocidad de los alumnos de los enunciados de los problemas no constante. Ellos conocían el principio de la inercia. En el estándar (ver más adelante) y simultáneamente la utilimomento de aplicarla a este caso concreto, han dudado zación de criterios de verificación relacionados con el porque, en el fondo, la validez de este principio no les contrato (Khantine-Langlois 1988). Es evidente que la parecía garantizada. En un primer momento, Abed rememoria desempeña aquí un papel importante: nuncia a utilizarlo. En un segundo momento, Nora se decide a aplicar el procedimiento, a falta de otra cosa Aline (Ib): Cuando tenemos un ejercicio como éste, mejor: repaso un ejercicio ya hecho para ver cómo lo he hecho. No sólo lo busco, investigo lo que he hecho antes e Nora (Ib): Diciendo que la suma de las fuerzas es igual intento hacerlo parecido; cuando no lo consigo es que a O, y... ¿por qué quieres que sea igual a O? ... no sé, no me acuerdo. cuando haces que v sea igual a constante, cuando la velocidad es constante, no puedes tener que la suma de Nos hemos encontrado con etapas de verificación en este las fuerzas sea igual a O. Bueno, probemos, pero no es tipo de solución, pero no es algo sistemático. Estas seguro quefuncione. verificaciones son esencialmente del tipo contrato, bien porque son idénticas a las realizadas en las soluciones A lo largo de la discusión, Abed (Ib) precisará: prototipo, bien porque siguen las prescripciones que se derivan de indicaciones explícitas del profesor y no de Abed (Ib): Yo no estoy de acuerdoporque, concretamenelementos pertinentes en física. te, estas dos fuerzas, son las mismas si, pongamos ... al extremo de una cuerda, cada una de 100 N y la cuerda no se va a mover ... por tanto, no esposible; el automóvil nopuede avanzar a 54 kmlh con una fuerza de rozamienAnálisis de las estrategias de resolución to y una fuerza motriz iguales. Hemos observado un desarrollo lineal en tres grupos de seis. En los otros tres grupos, la resolución ha sido Problemas no estándar indirecta, puesto que la identificación del prototipo no ha sido inmediata. La comprensión del enunciado no Los alumnos han admitido espontáneamente que deben está en cuestión, en el sentido de que todos los alumnos hacer un estudio experimental (actividad Al) aunque el han tenido una idea precisa de lo que pensaban que enunciado no lo indique. La presencia del material y el tenían que hacer: aplicar un procedimiento conocido, contexto bastan. Tal como estaba previsto en el análisis recuperar algo ya hecho. Así, Aline y Christophe (Ib) apriori, los dos enunciados han conducido a estrategias prueban sucesivamente el esquema de la «caída libre», muy diferentes. Nos referimos a ellas como «ejercicio» después el del «péndulo físico» y después el «teorema de y «trabajos prácticos» concernientes a las actividades la energía cinética». escolares habituales de los alumnos, en física. La referencia «ejercicio» (problema 11) lleva a abordar el enunChristophe (Ib): Vamos a utilizar la energía potencial; ciado y el material como los problemas de tipo 1, en el espera que me acuerde de todo. espíritu del contrato didáctico: «Los enunciados contieENSENANZA DE LAS CIENCIAS, 1995,13 (2) 185 nen las informaciones que hay que traducir. Si nos dan tal objeto, es que hay que utilizarlo». Consciente o no, esta actitud es muy frecuente y a los alumnos, incluso a los prevenidos, les cuesta mucho deshacerse de ella. Hemos utilizado el término «trabajos prácticos» para el problema 111, ya que Ludovic utilizó esas palabras y la estrategia desarrollada es, efectivamente, la que se hace seguir a los alumnos en un gran número de sesiones de trabajos prácticos destinadas a introducir nuevas magnitudes (es decir, de hecho, a modelizar). Sin saber a qué aspectos del enunciado se deben estas diferencias, podemos afirmar que la formulación del enunciado contribuye de forma determinante, puesto que el método «directo» ha sido el mismo para los tres grupos del problema 11 y ha estado ausente de los dos grupos del problema 111. Hablamos de método directo en la medida en que los alumnos han enunciado una estrategia, que se han mantenido en ella y que estamos en posición de ver los elementos que han perturbado su buen desarrollo. El cuadro 111 resume el desarrollo directo del problema de tipo 11. Cuadro 111 Desarrollo directo del problema tipo 11 Laurence (11): La energía; tenemos E = mc2 . Florent (11): Solamente aquí hay contactos de energía pero la masa no cambia en cualquier caso. Las numerosas explicaciones en esta parte del trabajo ponen en relación diferentes elementos adquiridos: Anne (11): Ésta rebota más alto porque es más ligera y no son las mismas sustancias. Después de varias idas y venidas, enunciado 1 explicaciones, se llega a una relación hipotética que toma en consideración todos los elementos adquiridos y manejables en el marco de la modelización sugerida por el enunciado (esencialmente masa y tamaño de las bolas, y energía potencial) y que permite definir la experiencias a realizar. Anne (11): Sí, es eso, cuanto más rebote la bola, menos rozamiento habrá habido con el suelo, por tanto, menor pérdida de energía. Eso es lo quepasa y sabemos que, si la bola que rebota llega a su punto inicial, es decir, al punto desde donde se la ha lanzado, se podrá decir que no habrá habido rozamiento. Actividad 1 Finalidad 1 Resultado 1 1 iectura, 1 / Comprensión del / 1 Selección de 1 tratamiento A3 enunciado 1 I FI fórmulas 1 I l físico Experiencia A1 A2 Procedimiento I II F3 1 ó 2 resultados ! I numéricos i 1 Tratamiento / A3 A4 1 Verificación ' F4 1 Conjetura 1 Para los tres grupos, la estrategia de la resolución del problema de tipo 11 ha sido la misma. Cada elemento del enunciado se asocia a fenómenos o a magnitudes de forma intuitiva, sin justificación, por asociación de ideas. físico Laurence (11): La interacción con el suelo es la fuerza del peso. 1 Validacidn ! ! I ~21 1 Florent: La interacción con el suelo; puedes tener también los rozamientos, las reacciones. Anne (11): La interacción con el suelo, bueno, es cuando las bolas rebotan. Se interpreta el fenómeno en términos de energía. ¿Qué se puede pensar? Energía potencial, energía cinética. La distinción entre las sustancias es el principio que no comprendo bien. Ciertas ideas son rechazadas porque resultan imposibles de manejar o aparecen como no pertinentes en el marco de la modelización adquirida. Así: Florent (11): Tienes propiedades químicas, tienespropiedades mecánicas, químicas; de todas maneras, no se puede hacer. Philippe (11): Eso es; bueno, hagamos la experiencia ... y también hay una relación con las sustancias y los tamaños diferentes. La experiencia no es, en este caso, a priori, más que un simple procedimiento destinado a proporcionar los datos numéricos necesarios para seguir el trabajo. Esa es la razón por la que los alumnos no hacen más una o dos pruebas; su opinión ya está establecida. La comprensión es, al inicio del trabajo, mucho más una comprensión del enunciado y de la demanda del profesor que una comprensión de un fenómeno físico, tal como muestra el grupo Florent-Laurence (11). En efecto, este grupo se ha lanzado, primero, a estudiar el rozamiento de la bola con el suelo. Bajo la petición del enseñante presente, a continuación ha retomado el trabajo sobre el rebote, manteniendo en la conversación la energía, por imposición del enunciado5. Un efecto imprevisto de la elección del dispositivo material se ha manifestado en las bolas utilizadas por los alumnos para la experiencia. El azar ha introducido diferencias de comportamiento entre los grupos. Florent y Laurence (11) no han utilizado más que un juego de bolas del mismo material y de tamaños, por tanto, de masas, diferentes. Así, han obtenido valores numéricos coherentes con su análisis y se han mantenido en ellos. Han tenido la impresión de dominar completamente el problema y no se han planteado ninguna cuestión sobre el fenómeno. Esta situación ha validado completamente sus ideas. El segundo grupo, Anne y Philippe (11), ha empezado exactamente igual que Florent y Laurence (11). Pero ha querido verificar, a continuación, los resultados obtenidos con las dos bolas de plástico, sustituyéndolas por dos ENSENANZA DE LAS CIENCIAS, 1995,13 (2) INVESTIGACION Y EXPERIENCIAS DIDACTICAS bolas de igual masa, pero una de acero y otra de plastic°. La no-conformidad de los resultados con lo que ellos esperaban les ha obligado a volver a poner en cuestiOn las conjeturas que habian hecho implicitamente y a validarlas. Asi, se han visto llevados a contemplar el enunciado dentro de un marco mas amplio, para estudiar el fenOmeno. Ademas, en el momento en que, finalmente, han utilizado la bola de comportamiento anormal, no se han sentido alterados. Sus reflexiones les habian conducido a numerosas conjeturas y esta nueva situaci6n se ha integrado sin dificultad en sus esquemas de razonamiento. El tercer grupo, por el contrario, ha dado la impresiOn de no comprender el enunciado. En efecto, estos dos alumnos (Helene y Laurent (II)) han hecho, por puro azar, la primera prueba con la bola anormal. Ello les ha obligado, desde el principio, a tener en cuenta, simultaneamente, la masa y la naturaleza de la sustancia, como dos parametros esenciales. Ademas, esta prueba les ha sugerido el caso de choques elasticos o blandos. Debido a este hecho, han movilizado simultaneamente sus conocimientos acerca de dos categorias de fen6menos: la caida y los choques. El conjunto se ha mostrado imposible de manejar; el tratamiento del choque no es posible a falta de magnitudes medibles. Helene (II): Pasa algo a nivel del suelo, por tanto, habrd que aislarlo y expresarlo en funci6n de... Bueno, yo quisiera, pero como en estas formulas no hay ningan factor sobre lo que es el cuerpo, o sea, de su composici6n, pues, de hecho, escribir que esto no nos sirve de gran cosa, porque hay que poner algo en forma de ecuaciOn, habria que hacerla intervenir [lo que ellos han llamado rigidez] en una ecuaciOn, en alguna cosa. Observemos que, con este enunciado, estos dos alumnos no han contemplado, en ningnn momento, la posibilidad de introducir lo que han llamado origidez» como una nueva magnitud. Esta implicit°, para ellos, que la soluciOn no puede hacer intervenir mas que las magnitudes definidas previamente en el curso. Este hecho es, de nuevo, una manifestaciOn muy Clara del contrato al que los alumnos estan sometidos. El cuadro IV resume las estrategias de resoluciOn para los tres grupos que han trabaj ado sobre este problema. El cuadro V resume el desarrollo directo del problema III. Dos grupos han trabajado con este enunciado. Para uno, el desarrollo se ha hecho de forma directa (Ludovic y Corinne), al contrario que el otro (Cecile y JeanFrancois). Sin embargo, estos dos filtimos alumnos han dicho explicitamente que deseaban proceder de la forma que hemos llamado directa. En esta aproximaci6n muy matematica, el paradigma subyacente es la existencia de invariantes de las que se podran deducir leyes que se impondran por si mismas. Contrariamente a la situaci6n anterior, en este caso esta permitido introducir una nueva magnitud, pero esta magnitud debe depender de las magnitudes conocidas. Ludovic lo explica muy claramente en respuesta a la pregunta ol , Por que tomais estas medidas?»: ENSENANZA DE LAS CIENCIAS, 1995, 13 (2) Ludovic (III): Para obtener una recta que nos permita conocer la altura del rebote en funciOn de la altura de caida. Esto quizci nos sirva porque normalmente la altura de rebote debe ser proportional a la altura de caida... vamos a ver si vemos lo mismo con la otra bola. Si es dos veces menos pesada, si vemos eso, vamos a encontrar dos veces mas una cosa como esta; esto puede ser interesante y asi se puede decir que el rebote es funciOn de la masa. Cuadro IV Estrategias de resoluciOn del problema II. Grupo ComprensiOn del enunciado ValidaciOn Laurence Florent Si Si Anne Philippe Si (tras el fenOmeno por etapas sucesivas) Parcial en cada etapa Helene Laurent No (por experiencia desconcertante) No Cuadro V Desarrollo directo del problema III. Actividad Finalidad Resultado Lectura A3 A4 ComprensiOn Fl Conjetura Experiencia Al Procedimiento (verificaciOn) F3 F4 Conjunto de resultados numericos Tratamiento A2 Procedimiento matematico (verificaciOn) F3 F4 Curva Tratamiento fisico A3 A4 ValidaciOn F2 Nueva conjetura Mas adelante: Ludovic (III): Y ahora, este coeficiente director, habrci que encontrar en funcion de que esta; por ejemplo, es la masa la que divide el volumen o algo parecido. Jean-Francois y Cecile tenian en la cabeza un proyecto identico: Jean-Francois (III): Lo que haria falta es partir de diferentes alturas, despues se mide cada vez la altura [del rebotej ; haremos un grcifico y despues obtendremos una recta o algo asi. Se puede observar que este metodo es exactamente el que se propone en los programas para introducir ciertas magnitudes tales como la resistencia elóctrica, la rigidez de un resorte o el indice de un medio y que, en todos los 187