Introducción a la genética en la enseñanza secundaria y bachillerato : II. ¿Resolución de problemas o realización de ejercicios?

INVESTIGACION EXPERIENCIAS INTRODUCCI~N A LA GENÉTICA EN LA ENSEÑANZA SECUNDARIA Y EL BACHILLERATO: 11. ;RESOLUCI~N DE PROBLEMAS O REALIZACI~N DE EJERCICIOS? AYUSO, E.', BANET, E.2 y ABELLÁN, T.3 ' IB Molina de Segura. Murcia. Facultad de Educación. Universidad de Murcia. Instituto de Enseñanza Secundaria de Bullas. Murcia. SUMMARY In this paper we analize the leve1 of knowledge students have at different educational levels (15-18 years), about some basic concepts related to genetic inheritance. The strategies developed by students when solving, successfully, genetic problems have also been studied. The results show the difficulties in learning through problem-solving activities. Consequently, very often, their posings (even those of cause-effect approach) allow them to find the right solution by applying the correspondent algorithm. As a conclusion, some suggestions to change the students' position on genetic problems are presented. ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 1996, 14 (2), 127-142 127 Tabla 11 Aspectos básicos objeto de las entrevistas. - - Conocimiento y aplicación de conceptos I Reproducción en las plantas Relación GenotipolFenotipo Dominancia/Recesividad HomocigosislHeterocigosis Relación Cromosoma-Gen-Alelo Cromosonias homólogos Meiosis y formación de gametos Noción de probabilidad Proceso de resolución I Justificación del procedimiento Conocimiento del algoritmo Estrategias utilizadas Predicción de resultados requerían la realización de dibujos o esquemas, para facilitar el conocimiento de sus ideas sobre cromosomas, genes.. . LOS «PROBLEMAS-EJERCICIO» EN LOS LIBROS DE TEXTO Con frecuencia, profesores y profesoras debemos recurrir a los problemas de genética de los libros de texto: a) se trata de ejercicios de lápiz y papel; b) suelen tener un enfoque «causa-efecto»; c) son, en general cerrados, de solución única; d) muchos de ellos se refieren a seres vivos a veces desconocidos (Dondiego de noche o Mirabilis jalapa] o a características hereditarias difíciles de imaginar (color agutí, alas vestigiales). En consecuencia, no debe sorprendernos que carezcan de interés para los estudiantes de enseñanza secundaria. La realización del primer ejercicio -que reúne características como las señaladasmuestra que los estudiantes de todos los niveles analizados son buenos resolventes de este caso sencillo (Tabla 111), alcanzando la solución con rapidez y seguridad, sin dudar sobre el procedimienAclaraciones sobre: * ¿Qué has hecho para averiguarlo? * ¿Cómo lo sabes? * ¿Por qué ... ? to a seguir, que podría resumirse en los siguientes pasos: 1) Reconocen los símbolos que se emplean habitualmente, identificando el carácter dominante con el alelo representado por la letra mayúscula. Aplican sin dificultad los términos homocigosis/heterocigosis (símbolos igualesldiferentes). En consecuencia, establecen con facilidad el genotipo de los padres. 2. Realizan los cruces combinando las letras según las distintas posibilidades, para obtener la F, (los estudiantes de ESO y bachillerato suelen representar esquemáticamente la situación, aunque no se les haya pedido): P: ¿De dónde proceden estas letras? Charo: Una del padre y otra de la madre ... bueno uno de cada progenitor. P: ¿Y cómo se llega a esa combinación? Charo: Tomando un alelo del padre y otro de la madre por medio de la reproducción sexual. Tabla 111 Resultados relacionados con el caso A. Aplicación de conceptos 1 Representación 1 Solución Dominancia1 1 Homocigosis/ i de cromosomas correcta l Reproducción en plantas 4" ESO * Entre paréntesis el número de casos incorrectos. : Nivel 1 Sexual 130 ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 1996, 14 (2) Forman 6 (4) lo BAC COU 9 (1) 5 (5) 6 (4) 2 (8) gametos 8 (2) 10 (-) 10 (-) Recesividad 10 (-) 10 (-) 10 (-) Heterocigosis 10 (-) 7 (3) - (10) 10 (-) 1 O 1 O 1 O P: ¿Cómo has hecho para averiguar los genotipos de la F, ? Charo: He tomado dos progenitores de la F,. Cada uno una «A» y una «a»; entonces tienen una descendencia que hemos vuelto a formar tomando un alelo de cada uno. 3) Aunque se han descrito dificultades en la interpretación de conceptos como dominancia y recesividad (Stewart, 1983; Heim, 1991), en nuestro caso se aplican correctamente. 4) Utilizando o no la tabla de Punnett, obtienen las proporciones fenotípicas y genotípicas correspondientes a la F,. Sin embargo, los resultados no son los mismos cuando se les pregunta por el tipo de reproducción que tienen las plantas o se les pide que representen cromosomas, genes y alelos. 1. Las plantas y la reproducción sexual Como podemos observar en la tabla 111, muchos estudiantes de COU afirman que estos seres vivos no tienen reproducción sexual, dudando algunos que puedan formar gametos: P: ¿Tienen reproducción sexual las plantas? Mateo: No, las plantas no tienen reproducción sexual. P: ¿Cómo se reproducen? Mateo: Con reproducción asexual y... no recuerdo lo otro. P: ¿Qué significa la x (signo de multiplicar) que pones entre las plantas de tallo largo y las de tallo corto. Mateo: El cruce entre las dos ... P: Cuando hablas de cruce ¿a qué te refieres? Mateo: La verdad es que en las plantas no sabría explicarlo ... En animales sería reproducción, en las plantas no lo sé. El mismo alumno confirma, después, esta idea al responder lo siguiente: P: ¿Los vegetales forman gametos? Mateo: No. P: Y un animal, ¿los forma? Mateo: Sí. Un animal sí porque tiene reproducción sexual. En otros casos, se muestran desconcertados cuando se pide que justifiquen sus explicaciones, reflejo de un vacío conceptual importante y síntoma evidente de que no relacionan la reproducción de las plantas con la realización de este ejercicio: P: Pero ¿cómo el padre AA «manda» (palabra utilizada por la alumna) el alelo A? Adoración: Esto va en un gen. Los alelos forman parte de un gen ... Cuando se cruzan ... P: ¿Qué significa que «se cruzan»? Adoración: Que se ponen los cromosomas ... No lo sé. P: ¿Tienen las plantas reproducción sexual? Adoración: Sí. P: ¿Sabes cómo se realiza? Adoración: No ... Bueno hay algunas que tienen esporas, pero las esporas eran de reproducción asexual en los helechos ... y otras ... P: Imagina que no estuviéramos hablando de una planta, que se tratara de un ratón ¿cómo pasaría de padres a hijos la información? Adoración: Por las células sexuales. Estas circunstancias son preocupantes si se tiene en cuenta que en COU la selección se realizó en función de sus calificaciones. Sin embargo, estas dificultades no impiden la resolución correcta, en todos los casos, de este sencillo ejercicio. Aunque nuestra intervención didáctica se proponía establecer relaciones explícitas entre el proceso de reproducción de los seres vivos -incluyendo la meiosisy los mecanismos de transmisión de las características hereditarias, en ESO y en bachillerato encontramos dificultades similares, aun cuando los resultados son más satisfactorios: algunos estudiantes no atribuyen a las plantas reproducción sexual (propia de los animales o, en algunos casos, sólo de las personas), pero admiten la posibilidad de que puedan formar gametos. Ello pone de manifiesto la persistencia de esta idea y aconseja no dar por supuestos ciertos conocimientos -incluso aquellos que parecen más elementalesy la necesidad de indagar sobre las ideas de los estudiantes para detectar las dificultades que pueden tener en este tipo de tareas. 2. ,j Cómo representan los estudiantes los cromosomas, genes y alelos? Algunos autores han puesto de manifiesto que los estudiantes cometen errores al situar los genes en los cromosomas (Allen y Moll, 1986; Kindfield, 1994). En nuestro caso, cuando pedíamos a los estudiantes de COU que dibujaran, como ejemplo, una célula con seis cromosomas y situaran en el lugar correspondiente los genes responsables de la longitud del tallo, la mayoría de ellos se sorprendían y confesaban no haber hecho esto con ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 1996, 14 (2) anterioridad. No obstante, todos ellos acometieron la tarea. Los dibujos realizados muestran: a) Confusión entre cromátidas y cromosomas homólogos: P: ¿Podrías dibujar una célula con seis cromosomas? Ana: (Dibuja los cromosomas con dos cromátidas, figura 1, esquema «a»). P: ¿En qué zona está la información sobre el tipo de tallo? Ana: Por ejemplo aquí. (Marca en una de las dos cromátidas la letra «A»). P: ¿Y en el otro brazo? Ana: En el caso de «Aa» ... (Marca en la otra cromátida y a la misma altura una «a»). b) Dificultades para establecer relaciones entre el material genético de ambas cromátidas: P: ¿Qué significa este dibujo? (figura 1, esquema «b», dibujado por la alumna). Adoración: Esto sería una pareja de cromosomas homólogo~. El punto es la parte de ese cromosoma que determina ese carácter. P: ¿Qué significan los dos segmentos? (las dos cromátidas del cromosoma). Adoración: Un cromosoma está formado por dos cromátidas. P: Entonces en una cromátida está la información «A», ¿y en la otra? Adoración: Ya no hay más información sobre el color de ojos. En los otros dos niveles, se observa en todos los casos el esquema «c» (Fig. l), que se corresponde con el utilizado con frecuencia en el desarrollo de nuestra propuesta, si bien en 1" de bachillerato tres alumnas sitúan los alelos en todos los cromosomas (esquema «d»). Para ellas todos los cromosomas de una célula llevan la misma información genética: P: ¿Por qué pones «A» o «a» en todos los cromosomas? Laura: Todos los cromosomas son iguales ..., llevan la misma información. P: En las personas, por ejemplo, el gen para el carácter «color de ojos» ¿estaría en los 46 cromosomas? Laura: Sí ... y sólo se refleja en el órgano dónde toque dar su función. Parece evidente que en genética, como ocurre en otras áreas científicas, el conocimiento del algoritmo es, en muchos casos, imprescindible. Además, como señala Stewart (1988), a pesar de las connotaciones peyorativas de este término, su utilización es necesaria para contrastar hipótesis y tiene cierto potencial para promover el aprendizaje de conceptos. Para ello, sin embargo, los estudiantes deben ser conscientes de la situación a la que intentan encontrar solución, y de las razones por las cuales lo aplican. Nuestros resultados ponen de manifiesto que los estudiantes se pueden desenvolver de forma adecuada ante ejercicios de esta naturaleza, utilizando planteamientos de partida equivocados o confusos. Ejemplos como el presentado no pueden ser considerados como verdaderos problemas; se trata más bien de «ejercicios», que-como señalan Allen y Moll(1986)- animan a una ineficiente aproximación algorítmica; es decir, se pueden resolver con éxito aplicando, sin razonar, unas reglas conocidas (ejercitando un truco), que se identifican con procedimientos utilizados en situaciones anteriores análogas (García Cruz, 1990). Como hemos mostrado, la búsqueda de la solución no fomenta, necesariamente, aprendizajes de tipo conceptual sobre la herencia biológica; tampoco contribuye al desarrollo de un pensamiento hipotético-deductivo, por medio del cual los alumnos aprendan a resolver verdaderos problemas; y mucho menos dan una visión de la ciencia como una actividad intelectual, aspectos señalados por Stewart (1988) como consecuencias educativas importantes para las actividades de esta naturaleza. LOS PROBLEMAS EFECTO-CAUSA Como respuesta a esta situación, muchos profesores han considerado necesario modificar el enfoque de estas actividades, de manera que, respondiendo mejor a las características de verdaderos problemas, su resolución implique comprender su naturaleza, analizar los datos y valorar los resultados obtenidos. Como ya hemos señalado, algunos autores han destacado las ventajas de plantear problemas que vayan de los efectos (fenotipos observables) a las causas (genotipos y modelos de herencia). De esta forma, los estudiantes se ponen en una situación de trabajo semejante a las que analizan los científicos (Johnson y Stewart, 1990). En nuestro trabajo hemos formulado dos problemas efecto-causa (casos B y C), aunque sólo en el segundo de ellos no conocen el modelo de herencia. Los resultados obtenidos (Tabla IV) muestran cómo casi todos los estudiantes resuelven bien ambas situaciones. Sólo en COU se pueden apreciar algunas dificultades al respecto. Los razonamientos utilizados por los estudiantes para resolver el problema B no difieren, básicamente, de los empleados en el primer caso; es decir, partir de los fenotipos, conociendo el modelo de herencia, no les supone dificultades adicionales, ni les incita a reflexionar sobre la situación planteada. Sin embargo, en lo que se refiere al tercer problema, hemos podido comprobar la puesta en práctica de dos estrategias diferentes: ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 1996, 14 (2) 1) Ensayo-error: a) Se asigna la dominancia -a modo de P: ¿Y si sólo conocieses la segunda familia? tentativaa uno de los dos caracteres y se prueba si se produce la correspondencia adecuada entre fenotipos y Antonio: Aquí podría ser dominante y recesivo. genotipos; b) así, sin un razonamiento explícito, los estudiantes resuelven bien el problema, utilizando las P: Pero ¿sigues pensando lo mismo sobre cuál es el consecuencias de los conceptos de dominancia/recesivicarácter dominante? dad, homocigosis/heterocigosis y separando correctamente las letras por las que se representan estos caracteAntonio: Sí, teniendo en cuenta la primera familia, res. concluyo que sí es dominante poseer pelo. 2) Análisis de fenotipos: a) Utilizando sus conocimientos sobre genética, analizan el pedigrí que presenta el problema, centrándose rápidamente en la familia situada en la parte izquierda. Al ser un ejemplo sencillo, extraen inmediatamente la conclusión de que no podría aparecer un individuo homocigótico recesivo, sin que sus progenitores fueran heterocigóticos (realmente no llegan a formular una hipótesis). Aunque comprueban que del cruce de la derecha se pueden deducir las dos posibilidades, concluyen señalando, de forma correcta, cuál es el carácter dominante y el recesivo; b) a partir de aquí, reconstruyen los genotipos de todos los individuos representados en el pedigrí. La primera de las estrategias señaladas predomina en los tres niveles educativos. Sólo recurren a la segunda cuando el entrevistador les pregunta: ¿Podría ser dominante el otro carácter? P: (En el tercer problema). ¿Cuál es el carácter dominante? Antonio: Poseer pelos. P: ¿Por qué lo sabes? ¿Podría ser dominante el otro carácter? Antonio: Porque si fuese recesivo, los dos progenitores (de la familia de la izquierda) debían ser homocigóticos «aa» y entonces los dos hijos debían ser también homocigóticos aa, pero aparece uno que tiene pelos y uno que no los tiene. Esta característica distingue a los novatos de los expertos en relación con la resolución de problemas de genética. A diferencia de los primeros, los segundos hacen uso de sus conocimientos sobre la herencia para analizar la situación. A partir de ellos formulan hipótesis, confirman resultados ... (Simmons, 1987; Stewart y Van Kirk, 1990). Finalizada esta primera parte, todos los estudiantes predicen, de manera correcta, en relación con el tercer apartado del problema. Aunque el tercer problema podría fomentar la aplicación de estrategias más coherentes con el trabajo científico -en particular si se complica algo más su planteamientoéstas no son indispensables para resolverlo correctamente; tampoco es necesario para ello comprender los conceptos implicados (Tabla IV). En unos casos la definición de los conceptos pueden hacernos creer que conocen su significado, aunque no sea así (cromosomas homólogos); otras veces, su aplicación algorítmica puede ser adecuada, aunque no se comprendan correctamente (relaciones gen-alelo); en otras ocasiones los alumnos y alumnas adquieren nociones incompletas, que limitan el significado de algunos procesos importantes (meiosis). l. Cromosomas homólogos A muchos estudiantes les resulta relativamente fácil evocar -aun con explicaciones sencillas, como la que se presenta a continuaciónalguna de sus características: Tabla IV Resultados relacionados con los casos B y C. * Todos afirman que consiste en una reducción del número de cromosomas. Nivel 4" ESO lo BAC cou ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 1996, 14 (2) 133 Cromosomas homólogos 9 (1) 8 (2) - (10) Relaciones gen-alelo 9 (1) 10 (-1 - (10) Meiosis 9 (l)* 8 (2)* - (lo)* Solución correcta Caso B 10 (-) 10 (-) 9 (1) Caso C 10 (-) 10 (-) 8 (2) P: ¿Has oído hablar de cromosomas homólogos? ¿Qué significado tiene? Mariano: Por ejemplo, en el ser humano si tiene 46 cromosomas y los divides en parejas son 23 y 23. De esos 23, coges uno y del otro grupo de los 23 coges otro y son las parejas de homólogos. P: ¿Qué relación tienen entre sí? Mariano: Son iguales ... el mismo tamaño ... Sin embargo, resulta más difícil relacionarlos con la resolución de problemas, ya que -además de ser confundidos con cromátidas, como vimos antes (Fig. 1 «a»)- estas definiciones no implican que se alcance a comprender su significado, como ponen de manifiesto las explicaciones y los dibujos de Pedro y Mariano, alumnos de COU (Fig. 2 «a» y «b»): (El alumno dibuja el esquema de una célula de Laura con seis cromosomas, sólo en uno de ellos ha marcado la información para el color de ojos). P: ¿En este esquema habría otro cromosoma que lleve también información para el color de ojos? Pedro: ¿Para el color de ojos? Creo que no. P: Dibuja un esquema de los cromosomas de una célula y su información para el color de ojos. Mariano: (El alumno dibuja dos cromosomas homólogo~, marcando en cada uno de ellos una zona en la que señala «00,>). Estos resultados muestran las dificultades para interpretar que los alelos para el mismo gen se encuentran en los cromosomas homólogos. Incluso cuando no se les indica el número, algunos estudiantes dibujan dentro del circulo un número impar de cromosomas. La enseñanza ha producido, en este caso, un aprendizaje superficial del concepto, con tendencia al olvido, que refleja relaciones muy confusas o equivocadas en relación con este aspecto, sin que esto dificulte una correcta aplicación del algoritmo. Sin embargo, los resultados obtenidos en 4" de ESO y 1" de bachillerato pueden ser considerados como muy satisfactorios. Utilizando como referencia los esquemas realizados en clase, la mayoría de alumnos y alumnas dibujan un número par de cromosomas, los agrupan por parejas y representan un alelo en cada uno de ellos (Fig. 1 «c»), 2. Significado de gen y alelo Evidentemente, cabría esperar que cuando los estudiantes resuelven bien problemas como éstos, la aplicación de conceptos tan básicos, como gen y alelo, debería ser consecuencia de que se comprende el significado de ambos términos. Sin embargo, los resultados de las entrevistas ponen de manifiesto que en COU esto no es así: 1) En unos casos se trata de conceptos distintos, aunque muy parecidos: P: ... ¿Y qué es un alelo? Pedro: El alelo es ... una de las partes que controla una de las características que se heredan ... un trozo de cromosoma ..., se puede decir que es el que lleva la información necesaria. P: LES lo mismo gen que alelo? Pedro: ¿Gen? Creo que por definición es la unidad mínima con información suficiente para sintetizar una proteína. P: ¿Y cómo lo relacionas con alelo? Pedro: Son parte también de cromosomas... Serán de unas características parecidas, casi iguales. 2) Para otros, los alelos son como partes de los genes: P: ¿Qué significa alelo? Antonio: Si un gen es lo que define un carácter, el alelo sería ... como otra subdivisión de ese carácter, por ejemplo, el pelo va a ser un carácter y el color del pelo lo dicta el alelo, bien sea rubio, moreno ... Esta confusión se refuerza por expresiones utilizadas por profesores y libros de texto (Radford y Bird-Stewart, 1982; Pearson y Hughes, 1988), como, por ejemplo, «gen (y no alelo) letal». La mayoría de las definiciones de los estudiantes de 1" de bachillerato y 4" de ESO reflejan -aun con ciertas imprecisionesque estos conceptos se han aplicado con cierto conocimiento de su significado: sus explicaciones consideran a los alelos como variedades de un gen. Sin duda, el establecimiento de relaciones explícitas en nuestra intervención entre características hereditarias-cromosomasgenes y alelos, utilizando como apoyo las representaciones gráficas, pueden haber contribuido a esta situación: P: ¿Cómo relacionas gen y cromosoma? Salvadora: Un cromosoma está formado por un conjunto de genes y éstos son los que determinan cada una de las características de ese ser. P: ¿Gen y alelo es lo mismo? Salvadora: No; por ejemplo, gen tiene que ver con alguna característica, y el alelo es el que determina si es recesivo o si es dominante. P: ¿Cómo relacionas cromosomas, gen y alelo? ENSENANZA DE LAS CIENCIAS, 1996, 14 (2) Marcos: El cromosoma contiene los genes y las diferentes clases de genes son los alelos. 3. Meiosis y formación de gametos Como hemos dicho antes, diversos autores han puesto de manifiesto las dificultades para comprender el proceso de meiosis y, en particular, su relación con la tabla de Punnett y con todo este baile de letras mayúsculas y minúsculas de los problemas (Liberatore Cava110 y Schafer, 1994). En este sentido, en COU hemos observado lo siguiente: 1) Aunque se reconoce que en este proceso se forman gametos con la mitad del número de cromosomas, esto no significa que lo entiendan como la separación de cromosomas homólogos: P: ¿En qué consiste la meiosis? para todas las características del ser humano, pero pueden ser diferentes entre sí ... entonces, a partir de ahí, se produce una mitosis y se vuelven a formar, a partir de una célula madre diploide, cuatro células haploides. 2) Como consecuencia de la confusión entre cromosomas homólogos y cromátidas, algunos estudiantes piensan que durante la meiosis se separan las cromátidas: El alumno dibuja un cromosoma con dos cromátidas, en una marca una zona y escribe «O», en la otra marca otra zona a la misma altura y escribe «o». Al dibujar un gameto representa un cromosoma con una sola cromátida y con su alelo. P: LESO que has dibujado, qué es? Pedro: Medio cromosoma. Cuando se dividen los cromosomas ... pero no sé cómo se llama ... Lcromátida? ... es que como se llama no lo sé. Juan: A partir de una célula madre ... primero se reducen 3) También existen dificultades para relacionar adecualos cromosomas a la mitad ... damente la formación de gametos con meiosis (Stewart, 1982). Hemos podido comprobar cómo, en general, la P: ¿Qué significa «reducir los cromosomas a la mitad*? formación de gametos se relaciona con las representaciones que realizaban en la figura 1: Juan: Sí, se parten ... Los cromosomas que llevan las características para lo mismo se parten ... se dividen y Como se considera un proceso de reducción a la mitad forman dos células que tienen información necesaria del número de cromosomas, algunos de los estudiantes Figura 1 Representación de cromosomas, genes y alelos. ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 1996, 14 (2) 135 Dibujos representativos de COU a -0 a) Confusión cromosoma hom6logo/cromátida. b) Ausencia de correspondencia de genes en cromátidas. @ c) Los alelos se sitúan en los cromosomas homólogos. a 4 4.44 d) Todos los cromosomas son iguales. de COU que habían utilizado el esquema «a» de la figura 1 tienen dificultades para obtener los dos gametos, ya que, separando uno a uno los cromosomas, no pueden explicar cómo se pueden distribuir los dos alelos (figura 2 «c»): P. ¿Cómo serían los gametos de Laura? Mateo: Tendrían tres cromosomas, la mitad. P. Y para el carácter color de ojos, ¿qué información llevaría cada uno? Mateo: Pues no sé ... Sé que las células sexuales tendrían la mitad de los cromosomas, pero no sé cómo poner los genes. En otros casos, sin embargo, no tienen problemas para formarlos (Fig. 2 «d»): P: ¿Podrías decir cómo serían los espermatozoides de Luis? Pedro: Serfan iguales (que las células de partida) pero haploides, con la mitad de cromosomas? P: ¿Podrías dibujarlos? Pedro: Llevaría la mitad de los cromosomas y en uno de sus cromosomas presentaría sólo un alelo referente al color de ojos. Creemos necesario abordar la meiosis y los procesos de formación de gametos en el contexto de la herencia biológica (en COU se incluyen en la división celular). Así lo hicimos y los resultados obtenidos en 1" de bachillerato y 4" de ESO ponen de manifiesto lo acertado de esta decisión. Prácticamente todos los estudiantes de estos niveles educativos coinciden en señalar que los gametos se forman en el proceso de meiosis, que contienen un cromosoma de cada pareja de homólogos y relacionan meiosis -aunque de forma elementalcon los problemas que están resolviendo. Además, al utilizar esquemas como el «c» de la figura 1, no tenían problemas para formar los gametos (esquema «e», figura 2). P: (Segundo problema) ¿Qué gametos podrían formar Laura y Luis respecto al color de ojos? Salvadora: Laura, en el 100% de los casos, sus gametos serían con el alelo «o», el recesivo, y Luis tendría un 50% de probabilidades para fabricar gametos con el alelo «O», que es el dominante, ojos oscuros, y 50% de probabilidad para formar gametos con el alelo «o». P: ¿Por qué en los gametos dibujas la mitad de cromosomas? Figura 2 Cromosomas homólogos y formación de gametos. 136 ENSENANZA DE LAS CIENCIAS, 1996, 14 (2) INVESTIGACIÓN Y EXPERIENCIAS DIDÁCTICAS Salvadora: Los gametos tienen siempre la mitad de cromosomas que las demás células y de cada par de cromosomas, al dividirse en dos, cogería un cromosoma del par, que iría a un gameto, y el otro cromosoma pasaría al otro gameto. 4. Noción de probabilidad Este concepto es difícil de comprender para los estudiantes de estos niveles educativos. En consecuencia, algunos autores señalan que se debería evitar plantear problemas en los que las dificultades derivadas de la noción de probabilidad impidan su resolución, utilizándose en su lugar la tabla de Punnett (Thomson y Stewart, 1985; Smith y Suther Sims, 1992). Aunque compartimos este criterio y, en consecuencia, así lo hemos tenido en cuenta en nuestra intervención en las aulas de enseñanza secundaria, las entrevistas sobre las tres actividades hacían referencia a esta idea al preguntar sobre la distribución de la descendencia y las posibilidades que tendrían cada uno de los fenotipos y genotipos resultantes de los cruces. Los resultados obtenidos pusieron de manifiesto lo siguiente: 1) Sólo un alumno de lo de bachillerato mantiene un criterio relativamente adecuado sobre este concepto: P: (En relación con el segundo problema) ¿Qué tipos de descendencia puede tener ese matrimonio para el color de ojos? Alfonso: Ojos claros y ojos oscuros ... con el 50% de probabilidad en cada caso. P: Si tienen dos niños, ¿uno sería de ojos claros y otro de ojos oscuros? Alfonso: No tiene por qué ser así. P: ¿Y si tuvieran lo? Alfonso: No, tampoco tiene por qué ser así. P: Entonces por qué dices que tiene una probabilidad de un 50% de cada tipo? Alfonso: Si se dieran muchos casos, sí puede darse la posibilidad de que la mitad fuese de ojos oscuros y la mitad claros. P: ¿Pero diez no es mucha descendencia para la especie humana? Alfonso: Son muchos, pero para poder comprobar eso se necesitan muchísimos más hijos. 2) En ocasiones se afirma que todos los gametos se producirían de forma simultánea, de manera que el número de descendientes estaría determinado por las combinaciones resultantes de aplicar la tabla de Punnett: P: (En el primer problema) ¿Podrías decirnos cuántos descendientes van a haber en este cruce («Aa» x «Aa»)? Juan: Cuatro descendientes. P: ¿Y cómo sería cada uno? Juan: ¿Cómo serían? ¿Los cuatro? Serían tres de tallo largo y uno de tallo corto. 3) En otros casos se tiene una idea determinista de las proporciones, muchas veces fomentada por la clase de problemas que aparecen en los libros de texto (Jiménez, 1994): P: (En el primer problema) ¿Qué significa 114 «AA», 214 «Aa» y 114 «aa»? Antonio: Sobre una descendencia de 4, serían las posibles combinaciones existentes: saldría 114 homocigótico dominante, 214 de heterocigóticos, y 114 de homocigótico recesivo. P: Por ejemplo, si tienen 100 descendientes, ¿cómo serían? Antonio: Sobre 100, serían 25 «AA», 50 «Aa» y 25 homocigóticos recesivos. 4) A veces se aplica bien pero no se comprende por qué se hace: Mateo: (En el tercerproblema) Los hijos serían un 50% sin pelos, homocigóticos y un 50% con pelos, heterocigóticos. P: ¿Te sorprendería que tuvieran cuatro hijos, todos con pelo? Mateo: No. P: Entonces ¿por qué crees que se dan estos porcentajes? Mateo: No sé ... La verdad es que yo los ejercicios de genética los hago de esta forma y...la verdad es que no sé por qué se dan estos porcentajes. e) Por último, algunos alumnos y alumnas de ESO y bachillerato piensan que la probabilidad es la misma para cada uno de los fenotipos, con independencia del número de casos en el que éstos se pudieran producir: P: (En el primer problema, al determinar lasproporciones de la F,) ¿Cuál crees que es más probable? Ana: ¿El más probable? Pues están todos al 50%. P: Pero ... hay tres casos. Ana: Sí, bueno el más probable es el «Aa». P: ¿Por qué? Ana: No sé ... están todos por igual. ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 1996, 14 (2)