Análisis de Redes Sociales mediante Diagramas Estratégicos y Diagramas Estructurales

REDESRevista hispana para el análisis de redes sociales Vol.8,#2, Agosto 2005 http://revista-redes.rediris.es Análisis de Redes Sociales mediante Diagramas Estratégicos y Diagramas Estructurales Fco. Fernando de la Rosa Troyano, Universidad de Sevilla1 Rafael Martínez Gasca, Universidad de Sevilla2 Luis González Abril, Universidad de Sevilla3 Francisco Velasco Morente, Universidad de Sevilla4 Abstract The aim of the present work is to define a theoretical framework which facilitates the analysis of the structure of a network at an individual level. To this end, we propose the integration of co-word analysis together with the analysis of social networks. As a result of this study, a series of diagrams called “structural diagrams” has been obtained. Thanks to these diagrams a pattern can be assigned to each node of the network, and a network can be classified into a set of typologies. The information provided by this theoretical framework will allow a deeper understanding of the dynamics of systems, modeled in the form of networks. In this context, structural diagrams technique improves strategies of the visual exploration of the networks as well as to orientate the definition of those procedures which enable the transformation of one typology of network into another. As a specific example of a real application of this theoretical framework, the social network of the Journal of Software Engineering and Databases (JISBD) scientific community has been analyzed, based on its co-authorship networks. Key Words: Social Network Analysis, Structural Analysis, Structural Diagrams, Coword Analysis, Patterns, Network Typology, Visualization, Co-Authorities, Dynamic Systems Dynamics. Resumen El objetivo del presente trabajo es definir un marco teórico que permita analizar la estructura de una red a nivel individual, para ello se ha integrado el análisis de palabras asociadas con el análisis de redes sociales. Como resultado de este estudio, se han obtenido una serie de diagramas que llamamos “diagramas estructurales”. Con estos diagramas asignamos a cada nodo de la red un patrón, así como clasificamos una red dentro de un conjunto de tipologías. La información proporcionada por este marco teórico mejora la comprensión de la dinámica de los sistemas modelados en forma de redes. Dentro de este contexto podemos utilizar la técnica de los diagramas estructurales para mejorar las estrategias de exploración visual de las redes, así como para orientar la definición de actuaciones que permitan transformar la tipología de una red en otra. Como ejemplo concreto de una aplicación real de este marco teórico, se analiza la red social de la comunidad científica de las Jornadas de Ingeniería del Software y Bases de Datos (JISBD), obtenida a partir de su red de co-autorías. Palabras clave: Análisis de Redes Sociales, Análisis Estructural, Diagramas Estructurales, Análisis de Palabras Asociadas, Patrones, Tipologías de Red, Visualización, Co-autorías, Dinámica de Sistemas. 1 Dpto. de Lenguajes y Sistemas Informáticos. Enviar correspondencia a [email protected] 2 Dpto. de Lenguajes y Sistemas Informáticos. Enviar correspondencia a [email protected].es 3 Dpto. de Economía Aplicada I. Enviar correspondencia a [email protected] 4 Dpto. de Economía Aplicada I. Enviar correspondencia a [email protected] 2 Introducción El análisis estructural de redes (Callon, Law & Rip, 1986; Callon, Courter & Laville, 1991; Coulter, Monarch & Konda, 1998; Monarch, 2000) sobre diagramas estratégicos nos va a permitir presentar un nuevo marco teórico, al cual nos referiremos como análisis mediante “diagramas estructurales”. En estos trabajos, se presentan los diagramas estratégicos como una herramienta para analizar la estructura de las temáticas de un área, a partir de su producción documental. Por otro lado, los diagramas estructurales son una herramienta de análisis que permite la obtención sistemática de una serie de patrones que nos facilitan el análisis de las estructuras de las redes sociales, así como conocer su evolución. La principal diferencia entre diagramas estratégicos y estructurales reside en que mientras los primeros exploran la posición estratégica de un conjuntos de agregados definidos sobre una red (mesoanálisis), los segundos permiten explorar la posición estratégica de los nodos de una red (microanálisis). A pesar de analizar diferentes niveles de granularidad de una red, ambos diagramas son complementarios, de forma que la información obtenida por los primeros enriquecen la información obtenida por los segundos y a la inversa. Como se verá, la formalización de los diagramas estructurales, se realiza modificando la semántica de los diagramas estratégicos. Para ello, se sustituyen las medidas utilizadas en estos últimos (índice de cohesión interna y externa), por otro conjunto de medidas (centralidad, grado, redundancia, etc) utilizadas en el campo del análisis de redes sociales. De esta forma caracterizaremos la posición estratégica de los nodos. La abundancia de artículos científicos y su disponibilidad en Internet, tanto de los documentos como de sus referencias, ha contribuido a que una de las mayores redes susceptibles de ser analizadas sean las redes de co-autorías. Por medio de las redes de co-autorías, es posible analizar una de las estructuras más importantes que componen una comunidad científica, su red social. Esto es posible gracias a que la red de co-autoría, en gran medida, refleja las relaciones sociales que existen entre los miembros de una comunidad. Como ejemplo descriptivo del análisis mediante diagramas 3 estructurales presentamos un estudio aplicado, sobre la comunidad perteneciente a las Jornadas de Ingeniería del Software y Bases de Datos (JISBD). Para ello se ha extraído de Internet, de forma automática con la ayuda de crawlers, la información bibliográfica de la comunidad, publicada en la base de datos DBLP1 (Digital Bibliograph & Library Project). Aunque pueda parecer que la técnica de análisis que se presenta sólo es aplicable a redes sociales, lo cierto es, que tiene gran aplicabilidad en cualquier sistema que pueda ser modelado como una red o grafo. Estas redes estarían compuestas por nodos, que representarían entidades (autores, palabras, páginas web, artículos, clientes, empleados, empresas, productos, etc) y por aristas, que informarían de las relaciones existentes entre las distintas entidades (publicación conjunta o colaboración, referencia, amistad, subordinado, compra, etc). De esta manera, esta técnica puede ser de utilidad para analizar las relaciones que se producen entre los miembros de un foro de discusión o para analizar la estructura de una comunidad de páginas web. Con objeto de generalizar los resultados obtenidos, a lo largo de este trabajo, hablaremos indistintamente de los actores y los autores, considerando los autores como actores de una red de co-autorías. También se considerará las redes de co-autorías como un subtipo de red. Teniendo en cuenta los aspectos anteriores, la estructura de este trabajo se compone de las siguientes secciones: • una formalización de los conceptos que define el contexto teórico en que se enmarca este trabajo, • la presentación de una primera aportación original, donde se utilizan los diagramas estratégicos para caracterizar las redes sociales, • la presentación de una segunda aportación novedosa, que describe el análisis mediante diagramas estructurales, así como la forma de aplicarlo e interpretarlo, 1 DBLP es una base de datos cuyos servidores proporcionan información bibliográfica sobre las revistas y congresos más importantes sobre Computer Science. 4 • y finalizaremos con las conclusiones y el Anexo I. Éste refleja, en forma de diagrama conceptual, los conceptos teóricos y las propuestas realizadas en este trabajo. Marco Teórico En esta sección se introduce la notación, las diferentes medidas del análisis de redes sociales utilizadas a lo largo de este trabajo y se concluye describiendo el análisis de palabras asociadas que permite la construcción de los diagramas estratégicos de una red de términos. Notación Dado un conjunto de nodos (autores), V, y un conjunto de aristas (relaciones de co-autorías), E, se considera el grafo > = <EVG ,. Sea por tanto G, un grafo conexo, acíclico, sin pesos y no dirigido, que representa una red social. Se definen los siguientes conceptos: La matriz de adyacencia, A, como: ⎩ ⎨ ⎧ ∉ ∈ =Ejisi Ejisi Aij ),(0 ),(1 donde (i,j) ∈ E significa que existe una arista que enlaza los nodos i y j de V. De la definición se sigue que A es una matriz cuadrada de orden |V|, siendo |V| el tamaño o cardinalidad del conjunto V. El conjunto de nodos vecinos al nodo i, Ni, como: }1|{ = ∈ = iv AVv i N La matriz de intermediación, g y la matriz tridimensional de intermediación, g*, como: ji ij gy nodos los entre mínimos caminos de Número= kjigikj nodo elpor pasan que y nodos los entre mínimos caminos de Número *= La matriz de distancias geodésicas, D, como: ji ij D nodo al nodo delllegar para necesarias aristas de mínimo Número= Claramente como el grafo G es no dirigido se sigue que las matrices A, g, g* y D son simétricas. 5 El grafo egocéntrico del nodo i incluyendo el ego como >=< +++ iii EVG ,, donde: }{i i N i V∪= + { } }|),{(|),( i Nkki i Nw i Nvwv i E∈∪∈∧∈= + y el grafo egocéntrico del nodo i excluyendo el ego como >=< −−− iii EVG ,, donde: ii NV = − {} iii NwNvwvE ∈∧∈= −|),( También se considera un conjunto de agregados H={H1, ... , Hm} como un conjunto de subgrafos conexos del grafo G, donde el número de agregados se representa como |H|, el número de nodos que componen el agregado Hi como |Hi|, el conjunto de aristas del agregado Hi como In(i) y el conjunto de aristas que unen al agregado Hi con el resto de agregados como Out(i). Medidas de Análisis de Red Social Para llevar a cabo el análisis de una red social, también necesitamos utilizar medidas que nos van a permitir caracterizar los nodos que la componen. Estas medidas se dividen en dos grupos o familias: 1) La familia de medidas globales, que informan de la posición que ocupa un nodo en relación al resto de nodos. 2) La familia de medidas egocéntricas o locales, que caracterizan la posición de un determinado nodo, i, respecto al conjunto de nodos vecinos, Ni. A continuación exponemos las medidas globales: • La lejanía (farness, fi) del nodo i: Es la suma de las distancias del nodo i al resto de nodos de la red (suma por filas o por columnas de la matriz de distancias geodésicas). ∑ = = V jiji Df 1 , Vi ∈ ∀ 6 • La cercanía o centralidad (closeness o centrality, ci) del nodo i (Freeman, 1979) Mide la proximidad del nodo i al resto de nodos de la red (inversa de la lejanía). i if c1 =, Vi ∈ ∀ • La autoridad o importancia (autority, ai) del nodo i (Page & Brin, 1999; Bonacich, 1972) Proporciona una medida de la importancia del nodo calculada a partir del algoritmo Pagerank, el cual calcula la autoridad del nodo i en función de la autoridad de sus vecinos según la relación: 10)1( 1 <<+−= ∑− ∈− − γγγ siendo V a a i Vj j tj t i donde t i a es la autoridad del nodo i en la iteración t, y γ es la constante de amortiguamiento que simula un modelo de selección aleatorio: para γ = 0 el modelo será totalmente aleatorio ya que todos los nodos tendrían la misma probabilidad de ser seleccionados y para γ = 1 la selección de los nodos sólo se haría en función de la importancia del conjunto de nodos vecinos. • El grado de intermediación (betweenness, gk) del nodo k (Freeman, 1979; Brandes, 2001): Índice que informa del número de caminos mínimos que pasan por el nodo k. ∑ << = jki ij ikj kg g g * , Vk ∈ ∀ Por otro lado dentro de las medidas egocéntricas o locales se tiene: • El grado (degree, di) del nodo i (Freeman, 1979): número de aristas del nodo i. ∑ ∈ = Vj iji Ad , Vi ∈ ∀ 7 • La densidad (density, Di-) del nodo i: proporción de aristas existentes en relación con las posibles aristas entre el conjunto de vecinos del nodo i. () 1* *2 − =−− − − ii i iVV E D, Vi ∈ ∀ • La redundancia (redundacy, ri) del nodo i (Burt, 1992; Borgatti, 1997): mide el grado de cohesión de los vecinos del nodo i. − − = i i iV E r*2 , Vi ∈ ∀ Análisis de Palabras Asociadas o Análisis de Co-Palabras El objetivo del análisis de las palabras asociadas (Callon, Law & Rip, 1986; Callon, Courter & Laville, 1991; Coulter, Monarch & Konda, 1998; Monarch, 2000) es la creación de mapas temáticos donde se identifiquen unos focos o centros de interés, así como las relaciones que existen entre ellos. Estos focos son asimilables a las áreas temáticas o conceptuales que componen un área y por ello, el análisis de las palabras asociadas se realiza a partir de un conjunto de documentos representativos de la producción de un área. A partir de este análisis se obtienen dos productos: los mapas y los supermapas (o diagramas estratégicos), los cuales se corresponden con los niveles de análisis micro y meso. La construcción de los diagramas estratégicos, presupone la reducción o resumen del espacio de términos que componen un conjunto de documentos, mediante un proceso de agregación, con objeto de hacer la información más comprensible. El análisis de las palabras asociadas se realiza en tres etapas: cálculo de la red de términos, proceso de agregación y construcción de los diagramas estratégicos. Seguidamente se describen cada una de estas etapas: Cálculo de la red de términos: A partir del conjunto de documentos, se construye una red donde los nodos son los términos o palabras que 8 componen los documentos y la fuerza de las relaciones entre cada pareja de términos (co-ocurrencia o co-aparición) se mide por el índice de equivalencia o coeficiente de inclusión mutua dado por: 1)(),(0 2 ≤==≤ ji ij ji cc c kSwwS donde wi, wj son dos términos, cij es el número de documentos en que aparecen conjuntamente los términos wi y wj, y ci es el número de documentos en que aparece la palabra wi (respectivamente con cj). Como notación alternativa a S(wi,wj) se utiliza la expresión S(k), donde k es la arista que une las palabras wi y wj. Proceso de Agregación (microanálisis): En esta etapa se construyen unas series de mapas cada uno de estos mapas se corresponden con uno de los centros de interés del área o agregados de la red temática. Para ello se asumen dos principios: 1) Debido a la redundancia de información en los documentos, se crean redes densas, donde es posible encontrar agregaciones de términos, asimilables a conceptos. Como identificadores de los agregados es posible escoger los términos más representativos. 2) Las relaciones entre conceptos se producen por el alto grado de coocurrencia que existe entre ellos. El proceso de generación de los mapas se realiza mediante un proceso de agregación, realizado en dos fases: Fase 1) Selección de nodos internos. En este proceso se tienen en cuenta sólo las aristas que sobrepasan un determinado umbral de coocurrencia. Inicialmente el algoritmo escoge la pareja de palabras con mayor co-ocurrencias y realiza una búsqueda en anchura para añadir nuevos nodos y aristas. En esta búsqueda tienen preferencia las aristas con mayor co-ocurrencia. También se limita la búsqueda a un número máximo de términos y de enlaces que pueden formar parte de un mapa (típicamente entre 15 y 20 nodos y entre 20 y 25 enlaces). Una vez definido el mapa, se elimina de la red los nodos asignados al mapa. Este 9 proceso se repite hasta que no existan más relaciones que sobrepasen el umbral inicial (Figura 1 fase 1). Fase 2) Selección de nodos externos. En esta fase se añaden a cada mapa generado en la fase anterior, los nodos internos de otros mapas con fuerte relación. La selección de los nodos externos para un mapa, se realiza ordenando de forma decreciente y según su índice de equivalencia, las aristas que unen los nodos internos de ese mapa con los nodos internos del resto de mapas. Los motivos por los que se descarta un nodo externo son debidos a que la arista que lo une al mapa no sobrepasa un determinado umbral o porque el número máximo de nodos o aristas que puede tener un mapa se ha satisfecho. El algoritmo finalizará cuando no pueda seleccionar más aristas (Figura 1 fase 2). Figura 1: Fase 1 y 2 del proceso de agregación Construcción de Diagramas Estratégicos (mesoanálisis): En esta etapa se estudia la evolución de la posición estratégica de los distintos agregados (mapas) obtenidos en la etapa anterior. Para ello se definen dos nuevas medidas sobre los enlaces seleccionados en la Fase 1 y Fase 2 de la etapa anterior. • Índice de cohesión externa o centralidad del agregado Hi, Ci: Cuantifica las relaciones que une un agregado con el resto de agregados de la red. Cuanto mayor sea, más crucial será el tema de investigación para el área. El índice se calcula como: )( )( )( iOut kS CiOutk i ∑ ∈ = 16 • Índice de cohesión interna de un nodo (eje Y): Con este índice se persigue representar la posición del nodo respecto a su entorno más cercano, sus vecinos, para ello es posible elegir cualquiera de las medidas locales. En concreto se han utilizado el grado, la redundancia y la densidad. A diferencia de los diagramas estratégicos, los diagramas estructurales proponen utilizar una familia de mapas para analizar la estructura de una red. De esta manera, eligiendo diferentes medidas se consigue que los diagramas proporcionen distintas perspectivas de la red social, aunque no todas admitan una interpretación útil y clara. Como ejemplo de aplicación se ha elegido el diagrama estructural grado-autoridad y redundanciaintermediación, los cuales han permitido definir una serie de patrones de comportamiento de gran interés para la clasificación de los nodos. Respecto al diagrama grado-autoridad, una vez representados los nodos y tomando como eje de referencia el nodo ( ) YX, (nodo promedio), se ha dividido el plano en cuatro regiones, las cuales admiten la siguiente interpretación (Figura 6): • Región o Cuadrante 1: Se corresponde al núcleo de la comunidad, compuesto por los individuos con mayor autoridad y grado. Estos individuos tiene un alto grado de desarrollo e integración y disponen de una buena posición estratégica dentro de la red. • Región o Cuadrante 2: Se corresponde con los individuos distanciados o aislados de la comunidad, individuos con alto grado y baja autoridad. Estos individuos pertenecen a un grupo bien estructurado, pero que no se relacionan con individuos ajenos al grupo. Tiene una posición estratégica aislada. • Región o Cuadrante 3: Se corresponde con los individuos emergentes, son individuos con una gran autoridad y con poco grado. Estos individuos se relacionan con un grupo pequeño de vecinos entre los cuales realiza la función de intermediador. Son susceptibles de pertenecer al núcleo de la red en el futuro. 17 • Región o Cuadrante 4: Se corresponden con individuos periféricos, son individuos con poca autoridad y poco grado. Es una comunidad poco desarrollada, que definen los límites de la red social. Los individuos que componen esta región son susceptibles de convertirse en emergentes. Figura 6: Diagrama estructural grado-autoridad de las JSIBD. Enumeración de las cuatro regiones en que se divide un diagrama estructural. El nodo de color amarillo es la media La asignación de un color a cada comunidad permite utilizar éste como un indicador del posicionamiento estratégico del individuo dentro de la comunidad, facilitando la comprensión del sociograma (Moreno, 1934) así como la exploración de las distintas familias que componen la comunidad. De esta forma se ha coloreado los individuos como sigue: rojo=núcleo, azul=distanciado, verde=emergente y amarillo=periférico (Figuras 7 y 8). 18 Figura 7: Diagrama estructural grado-autoridad de las JISBD. El eje X, representa la autoridad, y eje Y, el grado. El coloreado de los nodos es: rojo=núcleo, azul=aislados verde=emergentes y amarillo=periféricos. Las flechas azules indican el flujo de nodos entre regiones y las flechas negras punteadas indican el tipo de relación a intensificar para determinada dirección de flujo Figura 8: Sociograma de las JISBD. Los nodos se han coloreado según los patrones definidos en el diagrama estructural grado-autoridad de la Figura 7 Para llevar a cabo un estudio de esta red, desde el punto de vista de la dinámica del sistema, supongamos que esta se caracteriza por las leyes que rigen en las redes complejas de tipo scale-free. Según los trabajos de 19 (Barabási & Albert, 1999; Newman, 2000; Barabási, 2002; Barabasí & BonaBeau, 2003), estas redes se generan a partir de dos leyes fundamentales: • Crecimiento lineal: a medida que pasa el tiempo, nuevos nodos se van agregando linealmente a la red. • Enlace preferencial: Cada nuevo enlace de la red se enlaza preferentemente a los nodos con mayor número de enlaces. Por tanto, sería más probable que un nodo emergente pase a formar parte del núcleo que a la periferia o que directamente se transformase en un nodo distanciado. Al igual que un nodo que pertenezca al núcleo es prácticamente imposible que pasase a formar parte de la zona que define la periferia. Es por ello por lo que se estudian los posibles flujos de los nodos (éstos están representados en la Figura 7 con flechas azules): • Desde periféricos a emergentes: Actores periféricos que han sabido aprovechar los agujeros estructurales de la red, relacionándose con Actores de otros grupos, para mejorar la calidad de sus trabajos. • Desde periféricos a distanciados: Actores periféricos que han intensificado sus relaciones con otros miembros periféricos dentro de su mismo grupo. • Desde emergente a núcleo: Actores cuyos trabajos se han ido consolidando dentro de la red, realizando proyectos con otros miembros de la comunidad y construyendo un grupo afín. • Desde distanciados a núcleo: Actores distanciados que han intensificado sus relaciones con otros miembros de la red ajenos a su grupo. • Desde núcleo a distanciados: En menor medida y a largo plazo, puede ocurrir que actores que dejan de publicar queden distanciados, alejándose cada vez más del núcleo de la red. Partiendo de estas definiciones, se observa, como para transformar nodos desde periférico a distanciado y desde emergente a núcleo es necesario 20 intensificar sus relaciones internas y para el caso de las transformaciones de flujo de periférico a emergente y de distanciado a núcleo se debe intensificar las relaciones externas (Figura 7 flechas negras punteadas). Por último destacar, la posible existencia de colaboraciones con miembros pertenecientes a otras redes, en este caso estaríamos ante una posible revolución conceptual, debido a la colisión entre dos áreas. Esto podría provocar una reestructuración de la red. Al igual que se ha utilizado el grado y la autoridad para definir las distintas familias que componen una comunidad, podemos utilizar otro diagrama estructural para definir los patrones de nodos intermediadores. En este caso utilizaríamos un diagrama estructural representado la redundancia, ri, y la intermediación, gk, como índices de estructuración interna y externa respectivamente (Figura 9). En este diagrama lo más interesante es resaltar dos regiones: • Región o Cuadrante 1: Esta compuesta por actores con un alto grado de intermediación y una alta redundancia de sus vecinos. Son los actores del núcleo con pocas posibilidades de explotar sus posiciones estratégicas (en la Figura 10 podemos comprobar como la mayoría de los actores que pertenecen a este cuadrante pertenecen al núcleo, pero no es cierto a la inversa). Esta región nos permite definir el patrón intermediador débil. • Región o Cuadrante 3: Esta compuesta por actores con un alto grado de intermediación y una baja redundancia entre sus vecinos. Serían actores que están en posición de aprovechar los agujeros estructurales de la red. Esta región nos permite definir el patrón intermediador fuerte. En la Figura 11 podemos observar el sociograma donde el coloreado de las coronas de los nodos permite distinguir entre los dos tipos de nodos intermediadores. 21 Figura 9: Diagrama estructural redundancia-intermediación de las JISBD. El eje X representa la intermediación, y el Y, la redundancia. Coloreado de patrones: cyan=intermediador_débil y gris=intermediador_fuerte Figura 10: Diagrama estructural redundancia-intermediación de las JISBD. El eje X, representa la intermediación y el Y, la redundancia. Los nodos se han coloreado según los patrones definidos en el diagrama grado-autoridad de la Figura 7 1 3 1 3 22 Figura 11: Sociograma de las JISBD. Los nodos se han coloreado según los patrones definidos en el diagrama grado-autoridad de la Figura 7. Las coronas de los nodos se han coloreado según los patrones definidos en el diagrama redundancia-intermediación de la Figura 9 Otra posibilidad que se ha estudiado es la clasificación de los cuatro patrones definidos en el diagrama grado–autoridad utilizando un nuevo diagrama: densidad-autoridad. Sin embargo, en los experimentos que hemos realizado no hemos apreciado ninguna utilidad práctica, aunque si resultan interesantes para detectar agregados de individuos muy densos (Figuras 12 y 13). 23 Figura 12: Diagrama estructural densidad-autoridad de las JISBD. El eje X, representa la autoridad, y el Y, la densidad. Coloreado de los nodos según las distintas regiones: rojo=cuadrante1, azul=cuadrante2, verde=cuadrante3 y amarillo=cuadrante4 Figura 13: Visualización del sociograma de las JISBD. Coloreado de los nodos según las distintas regiones definidas en diagrama estructural densidad-autoridad de la Figura 9 En diversos estudios (Friendkin, 1981; Niemeijer, 1973; Snijders, 1981) se aconseja cautela cuando se comparan las densidades de redes con tamaños distintos. En el contexto de este trabajo no se aconseja utilizar la densidad Di-, ya que favorece a los individuos con pocos vecinos (en el ejemplo de la Figura 14 podemos observar el impacto que sufre la densidad al añadir un nuevo nodo a una red). Debido a este sesgo es preferible utilizar el grado en vez de la densidad local como medida de estructuración interna. 24 Figura 14: Ejemplo del sesgo de la densidad a favor de las redes con menos nodos Otro aspecto interesante en esta discusión es decidir si utilizar como indicador de cohesión externa la centralidad o la autoridad. Se ha estudiado este problema desde dos perspectivas, el significado de los patrones y la estabilidad de los diagramas. Dependiendo de la medida utilizada (centralidad o autoridad) el significado de los patrones sufre alteraciones: • En el caso de seleccionar la centralidad (Figuras 16 y 17), un mismo patrón se agrupa en regiones donde los nodos tienen centralidad parecida. Por ejemplo, si dividimos los nodos en dos conjuntos, los que tienen centralidad mayor y menor que la media, conjuntos c1 y c2 respectivamente, podemos observar que los patrones núcleo y emergente solo aparecen en el conjunto c1 y los patrones distanciado y periférico solo aparecen en el conjunto c2 (Figura 15). • El seleccionar la autoridad, nos permite determinar dentro de una misma región con centralidad parecida, patrones distintos en los individuos que la componen (Figura 15). Por tanto esta segunda opción se ajusta mejor a los objetivos planteados en este trabajo, al clasificar cada nodo con un patrón, con independencia de la región en que se ubique. Respecto a la estabilidad se observa, para el diagrama estructural gradocentralidad, que si se tienden enlaces entre los conjuntos c1 y c2, los individuos distanciados y periféricos, afectados por estos enlaces, transforman sus patrones a núcleo y a periférico respectivamente, con una probabilidad alta (flecha azul de la Figura 15). Sin embargo el diagrama centralidad-autoridad es más robusto a la inserción de estos enlaces, siendo necesario un mayor número de enlaces para modificar la asignación de 25 patrones a los nodos (Figuras 18 y 19). Teniendo en cuenta estos datos se recomienda utilizar la autoridad antes que la centralidad. Figura 15: Zonas de disposición de los patrones dependiendo de la medida utilizada en el diagrama estructural: centralidad o autoridad. Los círculos delimitan dos áreas de la comunidad, definidas por el centralidad media de los nodos (círculo interior) C2 C1 C2 C1 32 Granovertter, Mark (1973). "The Streng of Weak Ties" American Journal of Sociology 78 (6), pp. 1360-1380. Hackthorn, R. (2003). “The Link is the Thing”. DM Review, August-October. Monarch, I. (2000). “Information Science and Information Systems: Converging or Diverging?” http://www.slis.ualberta.ca/cais2000/monarch.htm Moreno, J. L. (1934). Who shall survive? New York: Beacon Press. Mustchke, P. and Quaan Haase, A. (2004) “Collaboration and cognitive structures in social science research field,” Scientometric, 4(2), pp. 47-66. Newman, M. E. J. (2000). “Models of the Small World: A Review”, Journal of Statiscal Physics, nº101, pp. 819-841. Niemeijer, R. (1973). Some Applications of Notion of Density, in Boissevain and Mitchell (eds). Page, L. and Brin, S. (1999). “The Anatomy of a Large-Scale Hypertextual Web Search Engine”. Scott, J. P. (2000) Social Network Analysis: A Handbook. Second edition, Sage Publications. Snijders, T. A. B. (1981). “The Degree Variance”, Social Networks, nº 3. 33 Anexo I. Resumen Conceptual