Los conceptos en la resolución de problemas de física "bien estructurados" : aspectos identificativos y aspectos formales

213 ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 2004, 22(2), 213–228 LOS CONCEPTOS EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE FÍSICA «BIEN ESTRUCTURADOS»: ASPECTOS IDENTIFICATIVOS Y ASPECTOS FORMALES Carcavilla Castro, Arturo1 y Escudero Escorza, Tomás2 1 IES Ramón y Cajal. Av. de la Paz, 9. 22004 Huesca 2 ICE de la Universidad de Zaragoza. C/ Pedro Cerbuna, 12. 50009 Zaragoza [email protected] [email protected].es INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA Resumen. Este trabajo trata de analizar la resolución de problemas cerrados de física general del tipo de los que se proponen habitualmente en los libros de texto. Consideramos que, al resolver uno de esos problemas, se debe construir una representación del mismo y para ello deben realizarse una serie de tareas que se pueden dividir en dos tipos: de identifi cación y de competencia lógica. Se han analizado los errores en ambos y se ha concluido que una de las principales causas de los errores en la resolución de este tipo de problemas es la falta de signifi cado más que el uso de un signifi cado propio del resolvente. En la fundamentación teórica se han utilizado ideas de procedencias muy diversas: de Neimark, de Van Dijk y Kintsch y de Eco, entre otros. Palabras clave. Problemas, física, asociacionismo, signifi cado, comprensión. Summary. This paper deals with the solution to problems of General Physics of the type normally proposed in textbooks. It is our opinion that when solving one of these problems we must build a representation of the problem itself. In order to do that we must perform a series of tasks that can be split into two types: of identifi cation and of logical competence. We have analysed the mistakes in both. We have concluded that one of the main reasons for the mistakes in solving this type of problems is the lack of meaning, rather than the use of the own meaning attached by the solver. In the theoretical foundation we have used ideas of different origin: Neimark, van Dijk and Eco, among others. Keywords. Problems, physics, associationism, meaning, comprehension. Las tareas que un alto porcentaje de libros de texto de física general de segundo de bachillerato LOGSE o primer curso de una carrera de físicas o ingeniería denominan problemas no han sido objeto de una atención destacada por parte de un buen número de estudiosos de la enseñanza-aprendizaje. Incluso, a veces, la terminología revela un cierto desdén, como veremos en el apartado siguiente. Estos problemas son considerados poco motivadores, de escaso interés, pero son los que nos encontramos en los libros de física general que están siendo o han sido los más utilizados en el mundo occidental, como los de Sears-Zemansky, Young, Tipler, AlonsoFinn, Giancoli, Resnik-Halliday, Eisberg-Lerner, etc. La mayoría de profesores de física y sus correspondientes alumnos dedican un tiempo importante a su resolución; además los consideramos de difícil sustitución en el proceso de enseñanza-aprendizaje. Cualquiera que sea la metodología que se emplee, siempre formarán parte de etapas imprescindibles para la ejecución de otras tareas más abiertas que tienen otras virtualidades. Por todos esos motivos anteriormente citados creemos que los estudios sobre la resolución de este tipo de problemas pueden ser útiles. Esta investigación muestra un modelo de representaciónresolución de problemas de física, del tipo «problemas de libros de texto», de nivel de bachillerato LOGSE y primer curso de carreras de ciencias. En este modelo de representación, se basa un procedimiento de análisis de INTRODUCCIÓN INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA 214 ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 2004, 22(2) la resolución de dichos problemas, que también describimos. Su fundamentación teórica descansa en tres pilares: a) las concepciones que las teorías asociacionistas del aprendizaje tienen sobre los conceptos, en particular la de Neimark (1983); b) las estrategias de comprensión del discurso de Van Dijk y Kintsch (1983); y c) la estructura de la física. Debido a la utilización de ideas tomadas del asociacionismo, podría parecer a primera vista que esta fundamentación se encuentra al margen del paradigma constructivista. Pero esto no es así, puesto que se propugna que el alumno debe construir una representación de cada problema, interpretando el enunciado y reconociendo la situación que éste plantea, y recuperando conocimientos sobre la materia, que debe haber adquirido previamente; entre otros, los signifi cados de los conceptos y sus relaciones. Los «problemas bien estructurados» Los problemas se pueden clasifi car atendiendo a criterios muy diversos. Desde el punto de vista de su mayor o menor apertura, se denominan de diferentes modos, según autores. Garret (1995) diferencia entre lo que él denomina puzzles y problemas. Los puzzles cerrados tienen respuesta, pueden ser solucionados y existe un algoritmo que permite encontrar una respuesta, normalmente única. Para los puzzles abiertos no hay ningún algoritmo que permita llegar a una respuesta y aunque ésta existe, no es única. Un problema, según Garret, sería una situación o confl icto para el que no tenemos una respuesta inmediata ni algoritmo ni heurístico. Incluso no sabemos qué información necesitamos para intentar conseguir una respuesta. En una línea parecida, Gil y Martínez (1985), Pozo, Postigo y Gómez (1995) y Ramírez, Gil y Martínez Torregrosa (1994) distinguen entre problemas y ejercicios. Scriven (1980) distingue entre problemas within-paradigm, y problemas new-paradigm. Larkin denomina problemas estructurados y no estructurados a los dos casos de Scriven, aunque éste añade un tercer tipo que hace que la correspondencia no sea perfecta. Greeno y Simon (1986) denominan problemas bien especifi cados a aquéllos que tienen un objetivo defi nido o un procedimiento de solución especifi cado. Dentro de este grupo de problemas diferencian aquéllos que requieren poco conocimiento específi co sobre una cierta materia, de aquéllos otros que sí lo requieren. Perales (2000) muestra también clasifi caciones de problemas atendiendo a diversos criterios, entre los cuales estaría el procedimiento seguido en la resolución, de acuerdo con el cual se dividirían en ejercicios, algorítmicos, heurísticos y creativos. La descripción que se adecua mejor a las características de los problemas que hemos analizado en este trabajo y que nos parece más detallada es la de Simon (1973), cuando habla de los que él denomina problemas bien estructurados, que se corresponderían básicamente con los que otros autores han denominado de otros modos diversos (bien especifi cados, puzzles cerrados, meros ejercicios, within-paradigm). Sus características son las siguientes: 1) Hay un criterio defi nido para comprobar cualquier solución propuesta y un proceso mecanizable para aplicar el criterio. 2) Hay al menos un espacio de problemas en el cual puede representarse el estado inicial, la meta o estado fi nal y los otros estados que puedan ser alcanzados o considerados en el curso de la resolución del problema. 3) Cambios de estado accesibles (acciones legales) pueden ser representados en un espacio de problemas como transiciones desde estados dados hasta estados directamente accesibles a partir de ellos. Un número considerable de movimientos, legales o no, puede también ser representado. 4) Cualquier conocimiento que la persona que resuelve el problema pueda adquirir sobre éste puede ser representado en uno o más espacios de problemas. 5) Todas estas condiciones se mantienen en el sentido fuerte según el cual, los procesos básicos postulados requieren sólo cantidades de computación practicables y la información postulada es efectivamente disponible en el proceso (esto es, disponible con la única ayuda de cantidades practicables de búsqueda). Garret (1995), Gil y Martínez (1985), Pozo, Postigo y Gómez (1995), Ramírez, Gil y Martínez Torregrosa (1994), Perales (2000) y otros han destacado las diferencias radicales que existen entre esas categorías de problemas, anteriormente mencionadas, que consideran prácticamente opuestas. Otros autores han señalado, por el contrario, las semejanzas: Kempa (1984) destaca que no están claros los límites entre los diferentes tipos de problemas. Recuerda la distinción clásica de Gagné (1970) entre conocimiento reproductivo y productivo y señala que varios autores se oponen a esta distinción. Particularmente Greeno (1980), proporciona dos argumentos: 1) «Es ampliamente reconocido que los conocimientos que se pueden recordar juegan un papel importante en toda resolución de problemas.» 2) «El modo de proceder, cuando se recuerdan conocimientos y se realizan tareas que son aparentemente de naturaleza rutinaria, muestra las mismas características esenciales que cuando se resuelven “verdaderos problemas”.» La resolución de problemas productiva y la reproductiva no son de naturaleza distinta, señala Atkin (1978), sino que difi eren únicamente en el nivel de exigencia al que se someten los procesos cognitivos. Desde otro punto de vista, Luffi ego (2001) indica semejanzas fundamentales en los procesos subyacentes a los aprendizajes de tipo asociativo y de tipo constructivo. INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA 215 ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 2004, 22(2) Estos procesos serían, en ambos casos, procesos de generación de representaciones y selección de algunas de ellas. «Las diferencias estribarían en el tipo de esquemas que son activados, en las representaciones que son construidas y en el carácter más o menos consciente de los factores que intervienen en la selección.» Veremos más adelante que estas ideas guardan un gran parecido con aspectos teóricos del modelo de representación-resolución de problemas que proponemos, aunque nuestros puntos de partida, nuestros objetivos y las fuentes que fundamentan ambos trabajos son totalmente distintos. OBJETIVOS Hasta los años sesenta, la mayor parte de los trabajos de investigación educacional habían consistido en demostrar las ventajas de un cierto tipo de instrucción frente a un tratamiento más convencional (Larkin, 1980). En estos trabajos se comparaban resultados estadísticos para elegir entre dos hipótesis alternativas, pero no habían proporcionado información sobre procesos de resolución efectiva, modos en los que estos procesos son adquiridos y defectos de los resolventes inexpertos. En los años setenta, hubo una gran cantidad de investigación sobre estos puntos. En esas investigaciones se utilizaba una metodología diferente a la tradicional. Consistía en hacer observaciones detalladas de los individuos, con las que construir modelos. Éste va a ser nuestro enfoque. En esta línea, los objetivos que nos hemos marcado son los siguientes: a) elaboración de un modelo para la resolución de problemas bien estructurados y para el análisis de la misma; b) fundamentación teórica del mismo; c) obtención de un procedimiento sistemático de análisis a partir del mismo; y d) comprobación práctica de la factibilidad de este análisis. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA Toda resolución de un problema de enunciado textual lleva consigo, de un modo directo o indirecto, entidades que pueden clasifi carse en tres grupos, según terminología de Bunge (1969): nivel lingüístico, nivel conceptual y nivel físico. El problema se resuelve en el nivel conceptual, con la necesaria intervención del nivel lingüístico y para ello se precisa hacer una representación del mismo en dichos niveles. La representación De acuerdo con Ibarra (2000), «una teoría representacionalista incorpora la asunción mínima de que conocemos algo (A), a través del análisis de otra cosa (B), a la que por cualquier razón, o bien podemos acceder más fácilmente, o nos resulta más conveniente explotar». En el caso de los problemas de física, conocemos algo del nivel físico a través del análisis de una estructura que se construye en el nivel conceptual y en la que se opera. Un tipo particular de representación es la relación de signifi cación. En varias de sus obras, Eco (1995, 1998 y 1999) defi ne signifi cado y profundiza en sus características. Vamos a transcribir muy brevemente algunos aspectos esenciales destacados por él, pero sin utilizar algunos términos técnicos propios de la semiótica (código, remitido, semiosis, etc.), con lo que perderemos tal vez algo de precisión, aunque esperamos mantener lo fundamental. En un lenguaje L, establecer la relación de signifi cación (x) de una clase de expresiones (y) consiste en asociar dicha clase de expresiones con un conjunto de propiedades (a, b, c) que delimitan lo que se denomina el signifi - cado (x) de (y). Mediante la relación de signifi cación se establece una correspondencia entre lo que representa y lo representado, válida para cualquier destinatario posible, aunque de hecho no exista destinatario alguno. Con el signifi cado se establecen también las convenciones indispensables para efectuar los procesos de referencia (el referente puede ser un individuo, un concepto, una propiedad, un estado de cosas) en, al menos, un mundo posible, independientemente de toda atribución de existencia actual. También se debe destacar que el signifi cado de una expresión es susceptible de interpretación. Para resolver un problema, debemos representarlo en el nivel conceptual y esto ha de hacerse, por una parte, tomando información del enunciado y, por otra, utilizando también una serie de conocimientos sobre la realidad inmediata de las cosas y sobre la teoría física relacionada con el problema, las cuales se han debido adquirir previamente. Para que las ideas que podamos construir con estas informaciones tengan el signifi cado necesario para la correcta resolución, es preciso que mantengan una determinada relación con un mundo posible, según indican Van Dijk y Kintsch (1983). Este mundo sería el descrito, en parte por el sentido común y en parte por el savoir savant de los científi cos o la correspondiente transposición didáctica del mismo, transmitida por el profesor o los libros de texto, transposición de la que hablan Johsua y Dupin (1993) y Chévalard (1985). Otra cuestión en la que no entramos de momento es la posibilidad de que el signifi cado que el alumno utilice sea un signifi cado propio, relacionado con sus ideas previas (caso poco frecuente en los problemas que hemos analizado) o la posibilidad de que no le dé importancia al signifi cado, al menos en la práctica, sino que pase directamente del enunciado a la representación algebraica, de un modo, pretendidamente mecánico, que describimos como «utilización ciega de fórmulas» y que es una actuación bastante habitual. Estrategias de comprensión del discurso Este proceso de representación que hemos descrito se corresponde con el que Van Dijk y Kintsch (1983) señalan que debe seguir una persona que pretenda comprender un texto. Prescindiendo de los detalles, diremos que estos pasos deben desembocar en la construcción de un modelo de situación, que es una estructura conceptual INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA 216 ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 2004, 22(2) adaptada a las demandas de cualquier tarea que el lector desee realizar, en la que se integra información del texto con información del contexto y con otros conocimientos relevantes. Son importantes las estrategias de comprensión de un discurso, en particular la que señala que las oraciones deben denotar hechos de algún mundo posible que estén relacionados condicionalmente o por inclusión, estrategia que, en cierto modo, señala la importancia de la consideración del signifi cado. Las teorías asociacionistas y los conceptos Como señala Pozo (1989), es bien conocida la postura de Rosch (1983) según la cual el hombre posee dos sistemas de clasifi cación: el lógico y el prototípico. Nosotros, sin entrar en el fondo de esta cuestión, seguimos a Neimark (1983), según la cual hay dos tipos de tareas que nos llevan a comportarnos de modos bastante diferentes y que son las tareas de identifi cación y las tareas de competencia lógica. También Eco (1999) se manifi esta en el mismo sentido, aunque él sólo se refi ere a conceptos empíricos, cuando afi rma, por ejemplo, que no empleamos las características defi nitorias de un perro para identifi - carlo sino que lo hacemos por su aspecto. EL MODELO DE REPRESENTACIÓN-RESOLUCIÓN Llamaremos espacio de conceptos al conjunto de los conceptos de una determinada materia (mecánica, electrostática, etc.), dotado de una estructura por las relaciones que proporciona la teoría que estemos utilizando (leyes de Newton, teoremas trabajo-energía, de conservación del momento lineal, angular, etc.). En el espacio de conceptos se opera de un modo formal, pues las leyes están enunciadas de un modo preciso, que nos indica en qué consisten y cuáles son las condiciones que deben darse para su aplicación. Para resolver un problema debe hacerse una representación del mismo, esto es, debe construirse una estructura conceptual, dentro de la gran estructura que llamamos espacio de conceptos (este espacio sería el lenguaje L del que habla Eco, al cual nos hemos referido antes y en el cual los conceptos y sus relaciones tendrán signifi cado), que nos permita encajar en ella todos los aspectos del problema, relevantes para su resolución, como puedan ser los estados inicial, fi nal e intermedios, los procesos, que intervengan, etc. El «espacio de conceptos» está adaptado a las demandas de cualquier tarea de resolución que se pueda desear y una representación de un problema también debe estarlo. El modelo que proponemos para esquematizar las líneas básicas de resolución de un problema bien estructurado de enunciado textual consiste, a grandes rasgos, en partir de una lectura del enunciado y hacer una representación del problema, para lo cual deberán efectuarse tareas de identifi cación y tareas más formales, que llamamos de competencia lógica. De acuerdo con este modelo, se comienza con la lectura del enunciado y a partir de ella debe formarse lo que MacDermott y Larkin (1978) han llamado representación literal. A la formación de esta representación también ayudaría una estrategia, de tipo 1, que estos mismos autores han denominado representación ingenua y que consistiría en dibujar un esquema gráfi co de los elementos relevantes, señalando su posición en el espacio. La estrategia de comprensión básica en esta etapa 1 se denomina búsqueda de la coherencia local. La principal condición abstracta sobre la coherencia local, como hemos mencionado anteriormente, es que las respectivas oraciones denoten hechos de algún mundo posible que estén relacionados condicionalmente o por inclusión. Posteriormente (o tal vez simultáneamente) el alumno debe realizar una serie de tareas de identifi cación, que denominamos reconocimiento de patrones, reconocimiento de conceptos y reconocimiento de relaciones entre conceptos (leyes, principios, etc.), que describiremos en el apartado de metodología de la investigación. Figura 1 Modelo del proceso de formación de la representación del problema. Reconocidas las leyes que intervienen, se deberían enunciar de modo explícito para poder aplicarlas formalmente. Esta actividad podemos considerarla como una estrategia de tipo 2. Otra estrategia también de tipo 2 es la representación científi ca, también según la terminología de MacDermott y Larkin (1978), que consistiría en representar, en un esquema similar al de la representación ingenua, los conceptos que admitan una representación gráfi ca, como pueden ser las fuerzas, aceleraciones, etc. Dentro del apartado de reconocimiento y dentro del aspecto analítico del mismo, podemos considerar también Lectura del enunciado Estrategias de comprensión (1) Reconocimietno de patrones, de conceptos y de relaciones entre conceptos Estrategias de comprensión (2) Utilización de las relaciones entre conceptos Interpretación perfecta de conceptos Representación algebraica Tareas de identifi cación Tareas de competencia lógica INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA 217 ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 2004, 22(2) la existencia o no de ideas previas (IP), que determinarían otra identifi cación de conceptos, como fuerzas de tipo aristotélico. A partir de aquí las tareas del alumno tienen carácter formal o lógico, como se denominan preferentemente en la literatura, puesto que hay unas reglas que le guían de un modo bastante explícito en su actuación, que son las leyes o principios que va a emplear. A partir del enunciado explícito de las leyes que se van a emplear, se está en condiciones de hacer una búsqueda más sistemática de los conceptos que intervienen en las mismas y una refl exión consciente de si se cumplen las condiciones de su aplicación. La distinción entre las tareas identifi cativas y las formales no es algo intrínseco de la tarea sino circunstancial; depende sobre todo de cómo está estructurada la materia, de los libros de texto y de las clases que se han impartido. Por ejemplo, hemos dado el teorema de conservación del momento lineal y el de conservación de la energía mecánica, y sus enunciados nos indican qué conceptos intervienen y qué circunstancias deberemos tener en cuenta para aplicarlos. Esta aplicación requeriría un tipo de razonamiento de los que llamamos formales, el cual se puede efectuar cuando se tengan, todos los conceptos que van a intervenir, identifi cados adecuadamente. No hemos dado ningún teorema que diga que, cuando una bala atraviesa un bloque de madera colgado de una cuerda, no se conserva la energía mecánica. Las consideraciones que hemos de hacer para tener en cuenta esa no-conservación son de tipo no formal, las llamamos identifi cativas, pero su conocimiento es imprescindible para la correcta resolución del problema. Éste ha sido un ejemplo parecido al de Eco, cuando señala que, para reconocer un perro por la calle, no empleamos sus características defi nitorias, como ser un mamífero o las características de sus dientes o sus uñas, y no porque no se puedan emplear, sino por el tipo de circunstancias en el que hacemos la identifi cación. Podríamos hacer también una analogía con los constructos que Eco (1999) utiliza para los conceptos empíricos, que son el contenido molar y el contenido nuclear. El primero sería el tipo de información más escueta y formal que iría en un diccionario y el segundo, el que podría ir en una enciclopedia. El primero se aproxima a nuestros teoremas mientras que el último tendría muchos detalles adicionales que servirían para una identifi cación en un momento dado. También Reif (1987) ha trabajado en señalar la distinción entre tareas identifi cativas y tareas formales en física, de un modo diferente al nuestro. Consideramos que nuestra propuesta tiene concomitancias con trabajos como los de Larkin (1983), Anzai y Yokoyama (1984), Finegold y Mass (1985) o McMillan y Swadener (1991), referenciados por Maloney (1994), que destacan la importancia de construir una apropiada representación cualitativa del problema como parte fundamental del proceso de resolución. METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN En esta investigación se han analizado exámenes propuestos habitualmente para evaluar a los alumnos, sin ninguna modifi cación. De estos exámenes se han escogido 18 problemas, que se han estudiado cualitativamente. En el análisis de problemas se utilizaron grupos de alumnos de cada uno de los siguientes cursos: 2º de bachillerato LOGSE, COU y 1º de Físicas. Además una muestra de exámenes de selectividad de junio de 1996 y junio del 1997. El número de alumnos de cada grupo y los problemas analizados se relacionan en la tabla I. El modelo didáctico que se ha seguido en su enseñanza, según la clasifi cación de Fernández-González y otros (1997) o Perales (2000), ha sido el de transmisión-recepción, en 1º de Físicas, 2º de bachillerato LOGSE y COU. Los alumnos de selectividad, como es natural, no han sido controlados, pero nuestra experiencia nos dice que, mayoritariamente, habrán seguido este mismo modelo. La reducción de los datos, que consiste en la transcripción de los datos iniciales, de acuerdo con Azcárate (1990), ha consistido en una breve descripción y posterior clasifi cación, como mostramos en el ejemplo del anexo II. Se han analizado las representaciones de los problemas considerando dos apartados: primero, los aspectos identifi cativos y segundo, los aspectos lógicos o formales. Vamos a señalar los criterios de su utilización Por reconocimiento de patrones (REC PA) entendemos el reconocimiento del problema patrón o problema tipo tipifi cación (problema de la 2a. ley de Newton, de conservación del momento angular, etc.), al cual se asemeja, de acuerdo con lo que consideran profesores expertos en la materia. Si el alumno ha seguido una resolución correspondiente con esta tipifi cación, se considera que ha reconocido el patrón. Tabla I Problemas analizados con especifi cación del curso y número de alumnos. Curso Número de alumnos Número de los problemas 1º de Físicas 1997-98 32 1, 2, 3, 4, 5 y 6 2º de bach. LOGSE 1997-98 34 7, 8, 9, 10 y 11 COU 1994-95 28 11 COU 1996-97 27 12 COU 1996-97 23 13 Selectividad 1996 34 14 Selectividad 1997 A 30 15 Selectividad 1997 B 31 16, 17 y 18 Total 239 18 INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA 218 ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 2004, 22(2) El reconocimiento de conceptos (REC CO) se manifi esta por la aparición de los términos que los describen en las ecuaciones correspondientes. Por ejemplo, consideraremos que no han reconocido una fuerza, una masa o un término de energía si éste no aparece en la representación algebraica fi nal o bien si le ha dado un valor que supone interpretar de un modo incorrecto la situación real. Un caso sería, en el problema 4, suponer que la velocidad, en el punto en el que el péndulo forma con la vertical un ángulo θ, es cero. En la utilización de ideas previas (IP), aquí pretendemos únicamente manifestar si, en la resolución del problema, ha habido una infl uencia manifi esta de las ideas previas o ideas alternativas descritas en la literatura. No podemos pretender averiguar el pensamiento profundo de los alumnos. Se han manifestado de un modo evidente fuerzas de tipo aristotélico y fuerzas centrífugas mal concebidas, en los problemas 12, 13 y 14. Las consideraciones sobre estados-procesos (EST PRO) se consideran correctas cuando están bien descritos los estados inicial y fi nal, así como el proceso seguido entre uno y otro, si ha lugar; por ejemplo, un cálculo explícito de un trabajo. La utilización correcta de las relaciones entre conceptos (REL CO) implica la correcta aplicación de las leyes básicas del problema que se está resolviendo, lo cual supone plantear las ecuaciones fundamentales de un modo correcto en sus rasgos básicos. Las ecuaciones fundamentales vienen determinadas por la opinión de profesores expertos. La interpretación perfecta de conceptos (IPC) se manifestaría por una utilización de los conceptos en las ecuaciones con sus características correctas. Esto requiere por parte del alumno una consideración explícita de esas características; por ejemplo, una correcta descomposición de una fuerza en un problema de la 2a ley de Newton o una correcta expresión de la energía de un satélite en una órbita circular, en un problema en el que se pregunte la energía precisa para ponerlo en una determinada órbita circular. Hablaremos de interpretación perfecta de conceptos cuando la fórmula a la que nos estemos refi riendo se utilice en el problema, pero no sea la ley fundamental; pongamos por caso un término en la expresión del incremento de la energía mecánica, que podría ser, por ejemplo, en el caso anterior, la ley fundamental del problema. Para poder ejecutar esta tarea es preciso que haya habido el reconocimiento de la ley fundamental y una identifi cación de los conceptos correspondientes. La utilización de las matemáticas (MAT) consiste en determinar si se han utilizado correctamente los instrumentos matemáticos pertinentes, en su aspecto fundamental, sin considerar errores leves de cálculo. A estos niveles, despejar mal en alguna ocasión lo consideraríamos un error leve. Respecto a los controles que hemos seguido, podemos decir lo siguiente: a) Control de la validez del contenido de la investigación y de los instrumentos de recogida de datos. La validez del contenido y de los instrumentos de recogida de datos es grande, pues se ha hecho el estudio a partir de los tipos de exámenes que utilizan la mayoría de los profesores, exámenes que tratan de evaluar el rendimiento en la enseñanza-aprendizaje del programa ofi cial, sin ninguna modifi cación. b) Control del efecto de la actuación del investigador. En este caso, el investigador no ha tenido efecto alguno, pues no ha modifi cado el proceso de enseñanza-aprendizaje en ningún momento. c) Control de la validez de construcción del análisis de datos. Se ha empleado la triangulación de investigadores, discutiendo la interpretación, hasta llegar a un acuerdo. RESULTADOS DEL ANÁLISIS Vamos a destacar algunos resultados notables y a ilustrarlos con algunos ejemplos concretos. El reconocimiento de patrones es bastante alto en general, con una media de aciertos del 83%, lo que indica que los alumnos no tienen necesidad de dedicar grandes esfuerzos a buscar ideas que les permitan orientar la resolución del problema; la utilización directa de sus conocimientos es sufi ciente. Las estrategias de tipo general, como las descritas por Polya (1945), no son, por tanto, el aspecto más importante en este tipo de problemas. Han resultado difíciles en este apartado los problemas 5 y sobre todo el 18. En el primero había que imponer la condición de tensión nula en el punto más alto. En el segundo se esperaba que el alumno planteara que el trabajo entre A y C es la suma del trabajo entre A y B más el trabajo entre B y C. Podemos achacarlo a que no son condiciones muy frecuentes en los problemas que se resuelven habitualmente. Los resultados peores se obtienen en el reconocimiento de conceptos, con una media de aciertos del 52% y una desviación típica del 29%, lo que muestra, en una primera aproximación, la difi cultad de esta tarea, en algunas ocasiones, y no en otras. Se han obtenido resultados especialmente bajos en los problemas 4, 5, 8 y 12. En el 4 hay fallos muy diversos dentro de este apartado, por ejemplo, dejarse algún elemento (fuerza o aceleración) de los que intervienen en la expresión de la 2a. ley de Newton en el punto P o bien suponer que en P se para o que la bala lleva la misma velocidad antes que después del choque. En el 12 separamos los porcentajes de fallos de fuerzas de los de fallos de aceleración. En estos últimos hay un 7% de aciertos únicamente, lo que muestra la falta de signifi cado que para esos alumnos tenía la aceleración centrípeta. INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA 219 ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 2004, 22(2) Problema 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Representación del problema (aspectos identifi cativos) REC PA 100 94 100 72 59 100 68 73 91 REC CO 95 94 91 15 20 100 65 15 42 I P 97 100 100 91 80 100 100 89 91 EST-PRO 100 100 94 45 20 100 71 52 39 Representación del problema (aspectos lógicos) IPC 92 46 57 69 80 71 56 61 39 RELCO 86 46 62 54 20 100 62 52 39 MAT 100 84 72 91 80 100 56 89 91 Problema 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Representación del problema (aspectos identifi cativos) REC PA 91 100 78 100 100 87 86 91 34 REC CO 49 44 27 / 7 38 34 50 36 91 51 I P 100 90 58 75 81 87 61 97 97 EST-PRO 100 90 78 100 100 47 33 80 34 Representación del problema (aspectos lógicos) IPC 28 48 66 86 93 63 30 74 46 RELCO 46 80 75 75 81 40 52 73 37 MAT 100 81 78 100 100 87 78 97 97 Media de la muestra Desviación estándar de la muestra Representación del problema (aspectos identifi cativos) REC PA 83 20 REC CO 52 29 IP 89 13 EST-PRO 71 29 Representación del problema (aspectos lógicos) IPC 60 20 RELCO 59 22 MAT 88 12 Tabla II Resultados del análisis de los distintos problemas. (Los números representan porcentajes de resultados acertados según nuestro análisis.) Tabla III Valores medios y desviaciones típicas. INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA 220 ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 2004, 22(2) La identifi cación perfecta de conceptos ha obtenido una media del 60 % de aciertos, un 8% mejor que el reconocimiento. Podría parecer el aspecto más mecánico en el proceso de resolución. Cuando se utiliza, se ha reconocido la ecuación principal y, aparentemente, esta ecuación nos debe guiar de un modo cuasi automático en la concreción de los detalles. Evidentemente hay una serie de conocimientos que hay que dominar, lo que Ohlsson (1992) llama la destreza cognitiva de la articulación de la teoría, pero la interpretación de los resultados, como podemos apreciar en el anexo II, muestra que hay un mínimo de signifi cado que hay que asimilar; en otras palabras, no basta con aprenderse las fórmulas. Han puntuado bastante bajo el 10 y el 16. Son problemas muy similares, el 10, de 2º de bachillerato LOGSE y el 16, de selectividad de COU. Al haber, en la representación algebraica, cuatro términos, uno de los cuales con dos cargas, con sus signos y una distancia, ha habido fallos muy variados. La correcta utilización de las relaciones entre conceptos tiene componentes importantes tanto de conocimiento como de comprensión. Ha obtenido una media similar al apartado anterior, el 59 % de aciertos y una desviación típica también parecida, próxima al 20 % en ambos casos. Se ha puntuado muy bajo en los problemas 5, 9 y 15. En el 15 se han dado errores de no-aplicación del teorema de Steiner, aplicación de la conservación del momento lineal y conservación de la energía cinética. En el 9 se han dado casos de aplicación de la conservación de la energía o la consideración de un valor cero para la energía inicial. Teniendo en cuenta que había que calcular las energías fi nal e inicial y restarlas, vemos que la aplicación de la conservación de la energía es un caso de falta de signifi cado muy grave y el cálculo de la energía fi nal únicamente es señal de asimilar la situación al movimiento en las proximidades de la tierra, en la cual se toma como referencia la superfi cie de la misma. Vemos que muchos de estos fallos (aplicación de la conservación de la energía), aunque se produzcan dentro de una fase formal del proceso de resolución, tienen un origen en una falta de signifi cado de las leyes que se emplean y su aplicación correcta no consiste en una mera sustitución mecánica de cantidades en fórmulas. Los fallos por causa de las ideas previas publicadas en la literatura han sido muy escasos. El porcentaje de aciertos ha sido del 89 % y esto sobre todo por los alumnos que no contestan y que, por tanto, no puntúan como aciertos. Los fallos por causa de errores matemáticos han sido bastante escasos, con un porcentaje de aciertos del 88%. Principalmente se han dado cuando ha intervenido la integración y no por falta de conocimientos para calcular la primitiva de la función que se pretendía integrar, sino por fallos más básicos relacionados con el concepto de integral. CONCLUSIONES El análisis y la interpretación de los resultados obtenidos nos han llevado a obtener las siguientes conclusiones: 1) Consideramos que, cuando un alumno trata de resolver un problema partiendo de la lectura de su enunciado, debe realizar tareas de los dos tipos señalados por Neimark (1983): tareas de identifi cación y tareas de competencia lógica. Hemos visto que las tareas de identifi cación de conceptos son, en muchas ocasiones, las peor resueltas. Consideramos que estas tareas están descuidadas en la enseñanza que se imparte y que esta situación debe ser reconducida. 2) Una de las principales causas de la difi cultad de los alumnos ante los problemas de física bien estructurados es la falta de sentido que para los alumnos tienen muchos conceptos y sus relaciones. Creemos con Johsua y Dupin (1992) que las relaciones epistemológicas deben hacerse explícitas para poder ser analizadas y obrar en consecuencia. Estos problemas de signifi cación, como son los relacionados con la identifi cación de conceptos y relaciones entre conceptos, creemos que son de los más importantes y deben ser tratados con el máximo interés por la didáctica para proporcionar instrumentos cognitivos y metodológicos que permitan a los alumnos encontrar un confort intelectual y desenvolverse mejor que hasta ahora, tanto al estudiar como al resolver problemas. 3) La infl uencia de las ideas previas en los resultados de los exámenes es mucho menor de lo que podría parecer a la vista del volumen de la investigación en didáctica en ese tema. Asimismo el problema del cambio conceptual no es en absoluto nada trascendente en los problemas que hemos analizado, a pesar de la gran importancia que se le ha dado últimamente. En los niveles más elementales la infl uencia de las ideas previas es mayor porque los contenidos se enfocan más hacia la resolución del tipo de cuestiones que tienen que ver con ellas. 4) La infl uencia de la falta de conocimientos matemáticos, con ser importante en ocasiones, no es, con gran diferencia, el factor principal causante de los fallos en la resolución de problemas. 5) Algunos conceptos, por fáciles y familiares que puedan parecer, tienen una difi cultad especial. Tal es el caso de las fuerzas. Creemos que las que vayan a utilizarse en problemas, deben enseñarse explícitamente, una por una, invirtiendo sufi ciente tiempo en ello. Es muy difícil que una fuerza que no ha sido utilizada en ningún problema por los alumnos, se emplee correctamente por primera vez en un examen (Peters, 1982). 6) Las difi cultades que tienen los alumnos al resolver «problemas bien estructurados», en la mayor parte de las ocasiones, no residen en no haber acertado con el esquema apropiado, ni en una interferencia de sus ideas previas, ni en un defecto de estrategia en la resolución del problema, ni en una difi cultad de cambio conceptual. La mayor parte de las difi cultades que tienen los alumnos al enfrentarse con los problemas de un examen son de falta de comprensión de los conceptos y de falta de conocimientos necesarios, tanto conceptuales como proce- INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA 221 ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 2004, 22(2) dimentales, que hemos denominado estrategias 1 y 2. La mayor parte de estas difi cultades deberían estar resueltas antes de enfrentarse con el problema en el examen. 7) Como hemos señalado al fi nal del apartado 4, consideramos que existen concomitancias entre este trabajo y los de autores que destacan la importancia de construir una apropiada representación cualitativa del problema como parte fundamental del proceso de resolución. Esas concomitancias residirían en la importancia que, en nuestro modelo, tiene la signifi cación, tanto en los procesos de identifi cación como formales. La búsqueda consciente de signifi cación en todo momento, como se propugna en las estrategias de comprensión, lleva inevitablemente a la construcción de una representación cualitativa. 8) Hemos de señalar que, aparte de las consideraciones que hemos hecho sobre el conjunto de los resultados, una aplicación de este análisis consiste en poder mostrar a los alumnos, individualmente, una clasifi cación de sus fallos –igual para todos los problemas– y una propuesta de actuación en la resolución de problemas, que les puede servir en sus actividades de aprendizaje. Tengamos en cuenta que una de las conclusiones importantes referenciadas por Maloney (1994) en varios de los trabajos que cita es la de utilizar lo que denominan problem schemata para relacionar principios de física con el resto de conocimiento sobre esta materia. Nuestro modelo de representació-resolución es un modo de dar una unidad a los problem schemata de diferentes partes de la física. Su utilidad debe ser contrastada en futuros estudios. ANZAI, Y. y YOKOYAMA, T. (1984). Internal models in physics problem solving. Cognition and Instruction, 1(4), pp. 397450. ATKIN, J. A. (1978). Cognitive Functioning: A Model for Learning and Problem-Solving. Trabajo presentado en el encuentro anual de la National Association for Research in Sciencie Teaching. Toronto. AZCÁRATE, C. (1990). «Introducción al concepto de derivada.» Tesis doctoral no publicada. UAB. BUNGE, M. (1969). La investigación científi ca. Su estrategia y su fi losofía. Barcelona: Ariel. CHEVALARD, Y. (1983, 1991). La transposition didactique du savoir savant au savoir enseigné. Grenoble: La Pensée Sauvage. ECO, U. (1998, 1984). Semiótica y fi losofía del lenguaje. Barcelona: Lumen. ECO, U. (1999). Kant y el ornitorrinco. Barcelona: Lumen. FINEGOLD, M. y MASS, R. (1985). Differences in the process of solving physics problems between good physics problem solvers and poor physics problem solvers. 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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA 228 ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 2004, 22(2) Resumen de las características de las respuestas S signifi ca que sí hay fallo y N signifi ca que no hay fallo. a11 a12 a13 a14 a15 a21 a22 a23 a24 a25 Representación del problema (aspectos identifi cativos) REC PA N N N N N N N N N N REC CO N S S S S N N S N N I P N N N N N N N N N N EST-PRO N S S S S N S S S N Representación del problema (aspectos lógicos) I P C N N N S S N S N S S RELCO N N N N S N N N N N MAT N N N N N N N N N N a26 a27 b11 b12 b13 b14 b15 b2 b31 b32 Representación del problema (aspectos identifi cativos) REC PA N N N N N N N N N N REC CO S S N N N N N N N N I P N N N N N N N N N N EST-PRO S S S N N N N S N N Representación del problema (aspectos lógicos) I P C S S N N N N N N N N RELCO N N S S S S S S S S MAT N N N N N N N N N N b33 b4 c Total de NO fallos (N) Representación del problema (aspectos identifi cativos) REC PA N N - 87 REC CO S N - 50 I P N N - 87 EST-PRO S N - 47 Representación del problema (aspectos lógicos) I P C N N - 63 RELCO S S - 40 MAT N N - 87