Die Verwendung des footprint-Modells nach SCHMID (1997) zur stabilitätsabhängigen Bestimmung der Rauhigkeitslänge

UNIVERSITÄT BAYREUTH Ab . Mik ome eo ologie Die Ve wendung des oo p in -Modells nach SCHMID (1997) zu s abili ä sabhängigen Bes immung de Rauhigkei slänge Ma hias Göckede A bei se gebnisse N .15 Bay eu h, Mä z 2001 A bei se gebnisse, Uni e si ä Bay eu h, Ab . Mik ome eo ologie, P in , ISSN 1614-8916 A bei se gebnisse, Uni e si ä Bay eu h, Ab . Mik ome eo ologie, In e ne , ISSN 1614-8924 h p://www.baycee .uni-bay eu h.de/mm/ Eigen e lag: Uni e si ä Bay eu h, Ab . Mik ome eo ologie Ve iel äl igung: D ucke ei de Uni e si ä Bay eu h He ausgebe : P o . D . Thomas Foken Uni e si ä Bay eu h, Ab eilung Mik ome eo ologie 0-95440 Bay eu h Die Ve an wo ung übe den Inhal lieg beim Au o . Die Ve wendung des oo p in -Modells nach SCHMID (1997) zu s abili ä sabhängigen Bes immung de Rauhigkei slänge 1 Einlei ung Bei de Modellie ung on Aus auschs ömen in de a mosphä ischen Bodenschich wi d ü die Be- echnung meis o ausgese z , dass die Obe läche wei gehend homogen und meh ode wenige lach is . Die meis en me eo ologischen Expe imen e we den dahe an S ando en du chge üh , die diese Eigenscha en e üllen, denn in diesem Fall können die Cha ak e is ika de Tu bulenz gu nach ollzo- gen we den. Will man die un e solchen idealen Bedingungen gewonnenen Pa ame isie ungsansä ze übe agen au komplexe gegliede e Umgebungen, muss auch de en äumliche He e ogeni ä be ück- sich ig we den. Im ypischen ländlichen Raum liegen beispielsweise Flächen un e schiedliche Land- nu zung in eine A Flicken eppichmus e nebeneinande . Dabei haben Wälde öllig ande e Ein lüs- se au das Wind eld als Acke lächen ode Weiden, was sich in oneinande abweichenden Rauhig- kei slängen wiede spiegel . Zudem kann sich jede Landnu zungsa ande s au den ühlba en Wä - mes om auswi ken, da in Abhängigkei sowohl on de Vege a ionsa und -zusammense zung als auch on den Feuch ebedingungen des Un e g undes un e schiedliche Quellen bzw. Senken ü Wä - me en s ehen. Gene ell endie en die Tu bulenz-Cha ak e is ika in de a mosphä ischen Bodenschich imme gegen ein Gleichgewich mi den Bedingungen de Un e lage. Is das Gelände abe nich einhei lich, sonde n weis Ve ände ungen in seine gene ellen Ges al au , können die Messungen nich au die Eigen- scha en des S ando s selbs bezogen we den. Denn un e dem Ein luss on ho izon ale Ad ek ion und e ikale Di usion we den me eo ologische Messungen nich nu on einem Punk an de Obe - läche beein luss , sonde n on eine mögliche weise seh g oßen Region, dem Quellgebie . Demnach ep äsen ie eine solche Messung das äumliche Mi el iele Einzelquellen eines wei e en e n en Be eichs en gegen de Wind ich ung. Die Abg enzung und Gewich ung dieses Ein lussgebie s de Un e lage au einen Senso , welche sich in eine bes imm en Höhe übe G und an de be e enden Posi ion be inde , is das Un e suchungsziel de sogenann en , oo p in -Analysen'. Das be echne e A eal wi d als Quellgebie de Bodeneigenscha en ü einen spezi ischen Messpunk , im Englischen ,sou ce-a ea', bezeichne . Bezüglich des ühlba en Wä mes oms beispielsweise en häl diese sou ce- a ea alle Quellen ode Senken ü Wä me, welche die Lu pake e beein lussen, die das Messge ä pas- sie en. Lage und Dimension des Gebie s e ände n sich s ändig in Abhängigkei on Wind ich ung und -geschwindigkei sowie den S abili ä sbedingungen de a mosphä ischen Schich ung. Sind diese Pa ame e bekann , so kann man anhand eine geeigne en Gewich ungs unk ion den inne halb liegen- den Flächen ih en jeweiligen Ein luss am Gesam e ek zuo dnen. Die Be echnung des in F age kom- menden Pa ame e s, beispielsweise des ühlba en Wä mes oms, e olg du ch In eg a ion übe diese Funk ion. Sie wi d nach SCHMID (1994) einhei lich als ,sou ce weigh unc ion' ode Quelldich e- unk ion bezeichne , nachdem o diese es en De ini ion auch de synonyme Ausd uck , oo p in unc ion' e wende wo den wa . Mi Hil e de oo p in -Analysen können also die Regionen de Bodenobe läche iden i izie und in ih em Ein luss bewe e we den, die ein Senso a sächlich im ae odynamischen Sinne ,sieh '. Vo aus- se zung ü diese Theo ie is nach SCHMID & OKE (1990) alle dings, dass das S ömungs eld au 2 seinem Weg on de sou ce-a ea zum Messs ando nich nachhal ig ges ö wo den is . Sowohl de mi le e Fluss als auch die u bulen e Du chmischung soll en dahe s a ionä und homogen sein. Da diese Bedingung übe Regionen mi Vege a ions- ode Rauhigkei swechseln kaum ealisie ba is , muss o jede Anwendung de oo p in -Modelle übe p ü we den, ob das be e ende Gebie die ge o de en An o de ungen e üll , und inwiewei sich S ö ungen au die Ve lässlichkei de Resul a e auswi ken. Des wei e en können nu Pa ame e modellie we den, die sich passi in einem homoge- nen Di usions eld ausb ei en. Die sou ce-a ea bezieh sich nu au ein Gebie am E dboden, welches die u bulen en Aus auschp ozesse beein luss , P oduk ion ode Ve nich ung in de A mosphä e selbs we den nich mi be ücksich ig . In de o liegenden Un e suchung wu de ein oo p in -Modell dazu e wende , die e ek i e Rauhig- kei slänge ü einen Senso in beliebige Höhe un e e schiedenen me eo ologischen Bedingungen zu be echnen. Da das Quellgebie ii die Messge ä e an un e schiedlichen Höhen eines Mas es in seinen Dimensionen a iie , können sich in he e ogenen Umgebungen auch die e mi el en Rauhigkei swe e s a k oneinande un e scheiden. Die indi iduelle Bes immung de Boden auhigkei s-Ein lüsse ü jede Höhe soll beispielsweise e möglichen, ein Windp o il zu be echnen, ü welches die komplexen Auswi kungen eine uneinhei lichen Un e lage be ücksich ig wo den sind. Un e schiedliche Va ian en on oo p in -Analysen wu den in den e gangenen Jah en on meh e en Au o en o ges ell . Zu e wähnen sind hie die Ansä ze nach SCHUEPP e al. (1990), LECLERC & THURTELL (1990), HORST & WEIL (1992, 1994) sowie SCHMID (1994, 1997). De hie e wen- de e Be echnungsansa z s amm on SCHMID (1997). E soll im olgenden Abschni nähe o ge- s ell we den. 2 Das oo p in -Modell nach SCHMID (1997) Das im olgenden Abschni o ges ell e oo p in -Modell wu de on SCHMID & OKE (1990) en - wickel , wei e e Nachbesse ungen iih en zu modi izie en Ve sionen nach SCHMID (1994) und SCHMID (1997). Es basie au dem G undgedanken de Gauss'schen Di usion, die einen passi en Pa ame e in einem ho izon al homogenen a mosphä ischen S ömungs eld e eil . Un e diese An- nahme emi ie eine küns liche Punk quelle eine Fahne in die un e s e Lu schich , welche sich im Ve lau des T anspo s imme meh ausb ei e und dabei e dünn . Pla zie man einen Senso in die S ömungs ich ung diese Fahne, so wi d sich die gemessene Konzen a ion je nach de ela i en Po- si ion des Messge ä es zu Quelle ände n. Be inde sich diese Senso genau im Zen um des Ablu - s oms, e geben sich die höchs en Messwe e ü den Pa ame e . Die Quelle ma kie dami die soge- nann e ,maximum sou ce loca ion' (Punk des maximalen Bodenein lusses). Beweg man den O de Emission on diesem Maximum in die Wind ich ung ode que dazu, so wi d die e mi el e Konzen- a ion imme meh abnehmen, bis le z endlich eine Posi ion e eich wi d, ab de die Auswi kungen de Punk quelle au die Messung ak isch e schwinde . Die Summe alle diese S ellen bilden eine geschlossene Ku e, welche als G enze den äuße en Rand de sou ce-a ea ma kie . In me eo ologi- schen S udien a bei e man nun nich nu mi eine einzelnen Quelle, de en Ein luss au den Senso abgeschä z we den soll. Denn jede einzelne Punk inne halb des Quellgebie es wi k sich au die Messung aus, beispielsweise als Wä mequelle ode -senke bei de Bes immung des u bulen en iihl- ba en Wä mes oms. Allen Flächen inne halb dieses Gebie s muss dahe übe eine geeigne e Quell- dich e unk ion ein gewich e e An eil am Gesam e ek au den Senso zugewiesen we den. Ma hema isch wi d dieses Ve ah en umgese z , indem die Ausb ei ungs ahne, die on de maximum sou ce loea ion ausgeh , bes imm wi d. Diese Fahne bilde am Messs ando in de es geleg en Höhe 3 des Senso s ein bes imm es Ve eilungsmus e de Konzen a ion, welches sich mi einem geeigne en Di usionsmodell be echnen läss . SCHMID (1997) e wende dazu die sogenann e Di ac-Del a- Ve eilungs unk ion. Nach SCHMID & OKE (1990) kann man diese Ve eilungsku e nun übe agen au eine küns liche Emissionsquelle am Fuße des Messmas es, welche on einem i uellen Wind en gegen de eigen lichen Wind ich ung ausgeb ei e wi d. Diese Ausb ei ungswolke ma kie di ek übe dem Punk des maximalen Ein lusses eine Fläche, welche genau die sou ce-a ea iden i izie , wenn man sie au den E dboden p ojizie . Dieses Konzep is in Abbildung 1 da ges ell . LI ~ Wind /"'T" I I " I -' I , , , _ ,-------+--- .. , -- I ........... I I , x , " " , " " , , x Heigh , .L- __ ~>---;-,"'- ___ -= __ -- Zs , , , , , , " " , , iJ =-ü ..... -- Vi ual wind " ----~~--+------~( ---4-~--------------~~.----------~ Ma)(. {ou ee loea ion ~--.... P - sou ce a ea Mi : P = An eil am E ek des emi ie en Pa ame e s X = gemessene E ek Xp = minimale messba e E ek -Le el Xma, = maximale gemessene E ek Zs = Höhe des Senso s übe G und [m 1 ··X-O--x Dis ance X' = gemessene E ek de i uellen Quelle OJ = Quelldich e unk ion ü einen Einzelpunk (Op = maximale sou ce-a ea-Fläche n(x,y) = Quelldich e-Ve eilungs unk ion Abbildung 1: Be echnung de sou ce-a ea ü einen Senso du ch eine e e se Ausb ei ungs ahne gegen die Wind ich ung. Da s ellung als schema ische Que schni . Nach SCHMID & OKE (1990). Die Be echnung des We es eines zu bes immenden Pa ame e s e olg als In eg a ion übe alle Punk quellen im Ans ömungsbe eich des Messs ando es, modi izie du ch eine Wah scheinlich- kei s-T ans e unk ion ü die Di usion. Nach SCHMID (1997) e gib sich olgende gene elle Bezie- hung: mi : 11 = We de zu bes immenden G öße = Posi ion des Messmas es ' = Posi ion de Punk quelle Q'l = S ä ke de Punk quelle ( - ') = Wah scheinlichkei s-T ans e unk ion zwischen und ' 9 = gene elle In eg a ionsbe eich (1) Wenn man die Quelldich e e eilung anhand de Rauhigkei slänge einsch änk au die Höhe de Bo- denobe läche (z = zo) und dem S ando des Messmas es es e Koo dina en zuweis , e gib sich aus (1) eine Besch eibung de sogenann en Quelldich e unk ion: 4 0000 l1(X m ,Ym ,Zm) = QTJ (x',y', z' = Zo)' (x", -x',y", -y',z", - Zo }dx'dy' (2 ) -00-00 mi : xm, Ym, Zm = Koo dina en des Messmas es x', y', z' = Koo dina en des Quelle In Fo mel (2) we den alle Messungen au eine e ek i e Höhe bezogen, ela i zu eine Ve schie- bungshöhe, die nich ex a mi au ge üh wi d. Da die Ve eilung de Quells ä ken nich im Vo aus bekann is , muss noch eine wei e e Ve ein achung einge üh we den. Es wi d angenommen, dass die Obe läche aus eine Vielzahl on indi iduellen Punk quellen bes eh , die alle eine einhei liche S ä ke haben (uni su ace poin sou ce). QTJ ließ somi als Kons an e QTJ,u in die Be echnungen mi ein. De un e schiedliche Ein luss jedes diese einzelnen Punk e au eine Messung wi d nu noch übe die Ve eilungs unk ion in de Auswe ung be ücksich ig . Dadu ch läss sich de ela i e An eil jede Einzel läche am Gesam e ek mi dem e ikalen Fluss gleichse zen, de on diese ausgeh . Die Ve eilungs unk ion is s enggenommen abhängig on den Eigenscha en des Pa ame e s 11. De en T anspo cha ak e is ika zwischen Quelle und Senso un e scheiden sich z.B. wei gehend zwi- schen adia i ans e ie en bzw. u bulen di undie en Pa ame e n. Be ach e man abe die Fo m de Quelldich e unk ion übe eine unendlichen Fläche, so ähnel sie sich ü diese beiden G uppen wei gehend, die Un e schiede können also e nachlässig we den. Fo mel (2) kann in de angegebenen Fo m in de P axis schlech eingese z we den, da übe eine un- endliche Fläche in eg ie we den müss e. Ein besse anwendba es Konzep is es dahe , nich den gesam en E ek au einen gegebenen S ando zu be echnen, sonde n eine Region abzuschä zen, die am wah scheinlichs en den We on 11 in de Höhe Zm beein luss . Schon die Be echnung eine Flä- che, on de 99 P ozen des Bodenein lusses au das Messe gebnis ausgehen, e möglich eine disk e e Einsch änkung de sou ce-a ea übe eine es geleg e Außeng enze. Ve wende man diese als In eg a i- onslimi , is das In eg al übe die Quelldich e unk ion gleich de Wah scheinlichkei , mi de die be- echne e Fläche einen Ein luss au die Messung ausüb . Man kann eine solche Abg enzung ü jede beliebige E ek -Le el P am Gesam e ek bes immen. SCHMID & OKE (1990) bezeichnen die klein- s e Fläche, die ü einen bes imm en We on P, beispielsweise ü P = 0,5, be echne we den kann, als Quellgebie Op ü das Ni eau P. Diese Fläche wi d beg enz du ch die sogenann e Isople he de Quelldich e unk ion ü P, p . De An eil de gesam en Quelldich e unk ion <P ob welche du ch In e- g a ion inne halb de G enzen on p be echne we den kann, wi d bezeichne als <pp. P kann demnach übe olgende Fo mel nach SCHMID (1997) be echne we den: SI (~,~,/).z)d~d/)'y p = <P p = _-'-p _______ _ <P o '" '" (~,/).y,/).z)d~d/).y ( 3 ) mi : /).x = Xm -X = Abs and in Haup achsen ich ung zwischen Senso und Quelle /).y = Ym - Y = Abs and que zu Haup achsen ich ung zwischen Senso und Quelle /).z = Zm - Z = e ikale Abs and zwischen Senso und Quelle P = An eil de Quelldich e unk ion inne halb de Fläche Op am Gesam e ek <pp = In eg al de Quelldich e unk ion inne halb de Fläche Op <P o = gesam e in eg ie e Quelldich e unk ion Eine äumliche Da s ellung eines be echne en Quellgebie s de Bodenein lüsse au einen Senso bie e Abbildung 2. Hie wi d auch das P inzip de E ek -Le el P mi den diese zugeo dne en Pa ame e n Isople he <pp und Quellgebie Op e deu lich . Die gene elle Fo m des Quellgebie s bilde du ch die im Abbildung 2: Die Quelldich e unk ion und ih e Auswi kungen au das Quellgebie de Bodenein lüsse au einen Senso . Nach SCHMID (1994). 5 Ve gleich zu la e alen Komponen e o he schende Ve eilung des Pa ame e s in de Wind ich ung x eine ei ö mige Ellipse. Die Isople hen <pp ü un e schiedliche E ek -Le els P umschließen mi einem wachsenden We on P eine imme g öße e Quellgebie s läche üp. Fü alle einzelnen sou ce-a eas de un e schiedlichen P-Ni eaus lieg de Punk de maximalen Quells ä ke max im Zen um. Jedes diese Quellgebie e kann, da sich ih e gene elle Fo m nich oneinande un e scheide , anhand on wenigen cha ak e is ischen Pa ame e n eindeu ig besch ieben we den. Diese Kenng ößen we den in de olgenden Abbildung 3 da ges ell . Mi : Xm = Abs and zwischen dem Punk des g öß en Ein lusses und Senso gegen die Haup wind ich ung [km] a = minimale Abs and zwischen Senso und Quellgebie [km] e = maximale Abs and zwischen Senso und Quellgebie [km] d = maximale B ei e eine Häl e des Quellgebie s [km] Abbildung 3: Cha ak e is ische Dimensionen des Quellgebie s de Bodenein lüsse. Nach SCHMID (1994). Insgesam kann, wie in Abbildung 3 e deu lich wi d, das Quellgebie anhand on 5 cha ak e is i- schen Pa ame e n besch ieben we den. De We Xm ma kie den Abs and zwischen Senso und dem Punk des maximalen Bodenein lusses au die Messung. Diese Dis anz is imme en gegen de Wind- ich ung ausge ich e . Des wei e en we den de minimale und de maximale Abs and a bzw. e zwi- schen Senso und dem äuße en Rand des Quellgebie s zu genauen De ini ion de Fläche benö ig . Nich eingezeichne is die En e nung }(,J, welche den Abs and zwischen Senso und dem Punk en ge- gen de Wind ich ung ma kie , an dem jede Häl e des Gebie s die maximale B ei e d au weis . Eine le z e wich ige Kenng öße, mi de un e schiedliche Quellgebie e mi einande e glichen we den kön- nen, is de en Fläche, on SCHMID (1994) bezeichne als A. Diese Pa ame e is o allem aussage- k ä ig bei eine Gegenübe s ellung de E gebnisse e schiedene E ek -Le el P. Die ü die Be echnung des Quellgebie s no wendigen Eingabepa ame e sind die Höhe des Senso s übe G und Zm, die Obucho -Länge L, die Rauhigkei slänge 20, die Schubspannungsgeschwindigkei u. sowie die S anda dabweichung de la e alen Windkomponen e c y• Da aus lassen sich mi Zm/zQ , ZmIL und c /u. d ei dimensions lose Skalie ungs ak o en bilden. Obwohl die Rauhigkei slänge selbs 6 als Eingabepa ame e e wende wi d, läss sich das Ve ah en nach SCHMID (1997) auch zu eine oo p in -abhängigen zo-Bes immung e wenden. Dazu is die Anwendung eines i e a i en Ve ah ens no wendig, das in den nächs en Abschni en nähe e läu e we den soll. Alle üb igen Eingabeg ößen lassen sich mi Hil e on Pa ame isie ungsansä zen au G undlage ein ache me eo ologische Da en- sä ze abschä zen. 3 Die Bes immung eine oo p in -abhängigen Rauhigkei slänge Wie im o he gehenden Abschni schon e wähn s eh mi den oo p in -Analysen ein geeigne es Ins umen zu Ve ügung, um den Ein luss eine äumlich di e enzie en Geländeobe läche au P o- ilmessungen abschä zen zu können. Von besonde em In e esse bei eine de a igen Un e suchung is die Rauhigkei slänge zoo Diese Pa ame e is ep äsen a i ü die Auswi kungen, die om Un e g und au das ans ömende Wind eld ausgeüb we den. Bei einem hohen We on Zo komm es au g und de Reibung zu e s ä k e Tu bulenzbildung in den bodennahen Lu schich en. Ideale S ando e ü me- eo ologische Messungen weisen, zumindes in de Haup wind ich ung, ein ebenes und s ö ungs eies Gelände au . Die Bedingungen we den um so op imale , je ge inge die Rauhigkei slänge auseill . Ge ade im mi eleu opäischen Binnenland, das ypische weise dich besiedel is und häu ig die Land- nu zungs o m ände zwischen Wälde n und Acke - bzw. Weide lächen, is es jedoch p ak isch un- möglich, ein s ö ungs eies Ans ömungsgebie zu ü hohe Mas en zu inden. Weich man au weni- ge op imales Gelände aus, is es no wendig, den genauen Ein luss de S ö ak o en möglichs schon im Vo aus abschä zen zu können. 3.1 Gene elles Ablau schema de Me hode In de o liegenden Un e suchung wi d eine Me hode o ges ell , mi de sich die e ände liche Rau- higkei slänge be echnen läss , die sich aus dem in G öße und Lage a iie enden Quellgebie de Bo- denein lüsse e gib . Um die Theo ie de oo p in -Analysen ü einen solchen Anwendungszweck ein- se zen zu können, wu de olgende gene elle Vo gehensweise en wo en: 1. Da wie im o he gehenden Abschni schon e wähn die Rauhigkei slänge eine de Eingabepa a- me e is , die ü das hie eingese z e oo p in -Modell nach SCHMID (1997) benö ig we den, muss mi einem i e a i en Ansa z gea bei e we den. Die Be echnung s a e mi einem Schä zwe ü zo, welche annähe ungsweise einen Mi elwe da s ell aus dem Spek um de zu e wa enden E gebnisse. In de o liegenden Un e suchung wu de ein An angswe on Zo = 0,1 m gewähl , was nach TROEN & PETERSEN (1989) de allgemeinen Rauhigkei sklasse 2 ü landwi scha liche Nu z lächen mi windbeein lussenden Hinde nissen en sp ich (s.u.). 2. Um den Ein luss de a iie enden Quellgebie e au eine Windgeschwindigkei smessung bes im- men zu können, muss ü die Umgebung des S ando es als Be echnungsg undlage ein Da ensa z de Rauhigkei selemen e e s ell we den. Dazu we den die opog aphischen Ka en' des umliegen- den Geländes ü den Mas ge as e , d.h. ausgehend on eine om Anwende es zulegenden Kan enlänge LR wi d das Gebie in Einzel lächen LR2 un e eil . Diesen Quad a en wi d jeweils ei- ne es e Rauhigkei slänge zugeo dne , ih e Koo dina en we den ela i zum Messpunk de inie , welche sich im U sp ung des en s andenen Sys ems be inde . Ein au diese Weise e s ell e Da- * Zu Validie ung e wende es Ka enma e ial: S ando Lindenbe g: Topog aphische Ka en 1 : 25000 (A V), S and 1986, VEB Kombina Geodäsie und Ka og aphie, he ausgegeben om Minis e ium des Innem, Ve wal ung Ve messungs- und Ka enwesen 7 ensa z e ein ach die eell o liegenden Bedingungen, indem die eigen lich kon inuie lich wech- selnden Ve häl nisse in eine disk e e Ma ix übe agen we den. Zu Bes immung de lächen ge- mi el en Rauhigkei slänge wi d ein wei e un en o ges ell es Mi elungsschema eingese z , wel- ches die Abschä zung eines ep äsen a i en Zo-We s aus den Ka enin o ma ionen e möglich . 3. Be o die oo p in -Analyse selbs du chge üh we den kann, müssen die benö ig en Eingabepa- ame e in Zwischensch i en be echne we den. Fü die Bes immung de Obucho -Länge L und de Schubspannungsgeschwindigkei u. sowie de S anda dabweichung de la e alen Windkompo- nen e O" we den Pa ame isie ungs e ah en eingese z , welche mi Hil e on ein achen me eo o- logischen Messungen a bei en (s.u.). Die Messhöhe Zm, ü welche die oo p in -Be echnung du chge uh we den soll, kann jeweils ei gewähl we den. Sollen indi iduelle Rauhigkei slän- gen ü un e schiedliche Höhenni eaus eines Mas es be echne we den, e olg die Be echnung de S abili ä de a mosphä ischen Schich ung lediglich u die un e s e diese Höhen, da die be- nö ig en Eingabepa ame e boden nah gemessen we den. Die dabei e mi el en E gebnisse we den ü die obe halb liegenden Senso en übe nommen. Die Rauhigkei slänge wi d im e s en Du ch- gang de I e a ion wie oben e wähn abgeschä z , bei den wei e en Sch i en übe nimm man das E gebnis des o he gehenden Du chlau s. 4. Mi de oo p in -Analyse nach SCHMID (1997) kann nun die Ausdehnung des Quellgebie s de Boden auhigkei be echne we den. Die im wei e en Ve lau dieses I e a ions e ah ens benö ig- en cha ak e is ischen Lagemaße sind minimale und maximale Abs and zwischen Senso und sou ce-a ea, a bzw. e, sowie die maximale B ei e de Fläche d und de en Abs and zum Senso en - gegen de Wind ich ung XJ. Siehe dazu auch Abbildung 3. 5. Das be echne e Quellgebie wi d mi Hil e de Wind ich ungsmessung au die ko ek e Posi ion inne halb de Rauhigkei slängen-Ma ix p ojizie . Anschließend we den die inne halb diese Flä- che liegenden Ras e punk e anhand geeigne e Be echnungsalgo i hmen iden i izie . Jedem diese We e kann mi Hil e de Quelldich e unk ion eine Gewich ung zugewiesen we den. Die au diese Weise e hal enen modi izie en zo-Da en bilden im Mi elwe die e ek i e Rauhigkei slänge des o liegenden A eals. 6. Das in 5. e hal ene, e besse e E gebnis on Zo wi d in 2. e wende , um einen neuen Du chlau de oo p in -Analyse zu s a en. Diese I e a ionsschlei e wi d so lange wiede hol , bis die absolu e Di e enz zwischen de in 2. eingese z en und de un e 5. be echne en Rauhigkei slänge un e ei- ne bes imm e, om Anwende es geleg Sch anke äll . Typische weise is die I e a ion nach d ei Sch i en beende , nu in Ausnahme alien können auch ün bis sechs Du chgänge no wendig sein. Die oben besch iebene Vo gehensweise zu Be echnung eine oo p in -abhängigen Rauhigkei slänge wu de in ein FORTRAN-P og amm mi dem Ti el FOOTSTAB umgese z . In den olgenden Ab- schni en we den die Me hoden und Algo i hmen o ges ell , die zu E s ellung und Anwendung die- ses P og amms no wendig sind. 3.2 Die E s ellung eine Rauhigkei slängen-Ma ix In o ma ionen übe die Geländebedingungen in de Umgebung des Mas es we den wie oben schon e wähn in eine Ma ix de Rauhigkei slängen umgese z . Als G undlage dazu dienen allein die opo- g aphischen Ka en de Region, aus welchen nach einem im wei e en Ve lau nähe besch iebenen Schema die zo-Da en en nommen we den. In einem e s en Sch i wi d de Au lösungsg ad de Ras e- ung übe den Abs and de Punk e zueinande , LR, es geleg . Jede de abgeg enz en quad a ischen 14 q sal = 0,622. e sal (16 ) p e =: 6112. ex [17,67, (T -273,16)] sal' P T - 29 66 , ( 17) mi esa = Sä igungsdamp d uck [hPa] p Lu d uck [hPa] Die Fo meln (16) und (17) nach STULL (1988) können auch e wende we den, um die beiden Feuch e-Pa ame e des Fak o s Fw aus Gleichung (12) zu bes immen. Fü die spezi ische Feuch e bei Sä igung qsa kann genauso e ah en we den wie oben angegeben, zu Be echnung de spezi ischen Feuch e de Lu qai e wende man in (16) den Messwe des ak uellen Damp d ucks ans elle des Sä igungsdamp d ucks. De u bulen e, a mosphä ische Wide s and a im Nenne on (12) is eine Funk ion de S abili ä de Schich ung. E läss sich be echnen du ch eine Ums ellung de Fo mel (7) un e Einbeziehung de Ve schiebungshöhe d: ( Z-dJ In -- z~ - - j M a = (18 ) K ·u. mi : d = Ve schiebungshöhe [m] De Ve duns ungswide s and de P lanze p is ein Pa ame e , dessen exak e Bes immung die Kenn nis zusä zliche p lanzenphysiologische Pa ame e e o de . Eine mögliche Be echnungs o mel nach GARA TT (1992) schläg olgende Abschä zung o : =: P LAI mi : si = S oma a-Wide s and de Einzelblä e [s/m] LAI:::: Lea -A ea-Index [-] ( 19 ) Beide Pa ame e können bei genaue Kenn nis on A , Zusammense zung und Al e de Vege a ion aus Tabellen en nommen we den. Fü den Bla lächenindex bes eh zudem die Möglichkei eine di- ek en Messung bzw. de Abschä zung aus Beobach ungen. Da de a ige Angaben im No mal all nich zu Ve igung s ehen, kann de Ve duns ungswide s and auch als Kons an e mi in die Be echnung eingehen. Ein geeigne e Mi elwe is nach JACOBSON (1999) 60 s/m. 3.3.3 Ma hema ische Umse zung Die Anwendung diese Fo melsä ze zu S abili ä sbes immung, also die Be echnung u bulen e Flüsse aus P o ilmessungen mi Hil e de uni e sellen Funk ionen, is ma hema isch ansp uchs oll. Will man beispielsweise die Schubspannungsgeschwindigkei u. mi Hil e on Fo mel (7) e mi eln, benö ig man au de ech en Sei e de Gleichung u die Bes immung de in eg ie en uni e sellen Funk ion die Obucho -Länge L. Diese wiede um häng on u. ab, so dass ein Zi kelschluss en s eh , de nu i e a i zu lösen is . In diesen I e a ionsp ozess mi eingezogen we den muss zusä zlich noch die Be- echnung des ihlba en Wä mes oms (s.o.). Eine Umse zung diese P oblema ik in ein ein aches, i e a i es Be echnungs e ah en en wickel e HOLTSLAG (1984). De Au o beginn seine Be echnungsschlei e mi eine abgeschä z en Obucho - 15 Länge. Sein Vo schlag is ein S a we L = 00. Eigene E ah ungen mi dem Ve ah en zeigen abe , dass die Algo i hmen s abile a bei en, wenn man im labilen Fall mi L = -1000 beginn , im s abilen mi L = 1000. Anhand dieses Schä zwe es kann du ch Ums ellung de F1uss-P o il-Beziehung (7) eine e s e Schubspannungsgeschwindigkei be echne we den: (20 ) Un e Ve wendung Schubspannungsgeschwindigkei aus (20) und des u bulen en ühlba en Wä - mes oms aus (11) e gib sich aus Fo mel (5) ein neue We ü die Obucho -Länge L. Diese wi d wiede um eingese z in die Fo meln (11) und (20), um e besse e We e de Skalie ungs ak o en zu e hal en. De oben besch iebene I e a ionsp ozess wi d so lange o gese z , bis sich de eingese z e We de Obucho -Länge dem Be echnungswe au die ge o de e Genauigkei angenähe ha . Lau HOLTS- LAG (1984) sind im allgemeinen nich meh als 3 Sch i e no wendig, um die Fehle g enze on 5 P ozen zu un e sch ei en. 3.3.4 Benö ig e Da ensa z Un e Einbeziehung de Pa ame isie ung de S ahlungsbilanz aus Messungen de Globals ahlung benö ig das besch iebene Ve ah en somi un e Einbeziehung des Penman-Mon ei h-Modells olgen- den me eo ologischen G ößen zu Be echnung des ühlba en Wä mes oms: Globals ahlung [Km/s] Lu empe a u [K] Damp d uck [hPa] Lu d uck [hPa] Windgeschwindigkei [m/s] Zusä zlich sind noch einige Pa ame e zu S ando besch eibung no wendig: Geog aphische Posi ion des S ando s Rauhigkei slänge und Ve schiebungshöhe [m] Angabe on Uh zei und Da um 3.4 Die S anda dabweichung de la e alen Windkomponen e Die S anda dabweichung de la e alen Windkomponen e O" kann mi Hil e des Bodenschich - Skalie ungspa ame e s zlL abgeschä z we den übe olgende Fo mel nach FOKEN e al. (1997): 0"1'=2,7·u. , ü l~I<0,03l9 (21) ", ~ 4,15 ·u •. (~ , li 0,0319 < I~I< 1 (22) mi : O"y = S anda dabweichung de la e alen Windkomponen e [m/s] Die Beziehungen (21) und (22) wu den u sp ünglich en wickel , um die S anda dabweichung de S ömung O"u in Wind ich ung abschä zen zu können. Nach WYNGAARD & CLIFFORD (1978) e - geben sich abe die gleichen Zusammenhänge auch ü die S euung de la e alen Windkomponen e, 16 so dass die Fo meln in de oben au ge Uh en Da s ellung ü den anges eb en Ve wendungszweck einse zba sind. 3.5 Die Kombina ion on sou ce-a ea und Rauhigkei slängen-Ma ix Mi den im o he gehenden Abschni au ge Uh en Fo melsä zen können alle Eingabepa ame e U das oo p in -Modell nach SCHMID (1997) be echne we den. Mi Hil e diese E gebnisse kann U eine es geleg e Senso höhe Zm das Quellgebie de Boden auhigkei mi dem Ve ah en nach SCHMID (1997) bes imm we den. Als Ausgabepa ame e dieses Moduls des P og amms FOOTSTAB we den die cha ak e is ischen Lagemaße de sou ce-a ea a, e, d und Xd sowie die Lage des Punk es des maximalen Ein lusses, Xmax, ausgegeben. Im diesem Abschni soll nun ein Algo i h- mus o ges ell we den, mi dem es möglich is , das anhand diese Lagemaße bes imm e Quellgebie mi de zo-Ma ix zu e schneiden. Ziel des Ve ah ens is es, U eine es geleg e Fläche die innen liegenden Punk e des o liegenden Ras e s zu iden i izie en. Aus diesen mi Hil e de Quelldich e- unk ion ein gewich e e Mi elwe de e ek i en Rauhigkei slänge bes imm . Um die Ma ixpunk e inne halb des Quellgebie s bes immen zu können, muss zue s eine geeigne e Fo mel ge unden we den, die dessen äuße en Rand nach ollziehen kann. Als wei e e Annahme we - den die pa allel zu O dina e übe einande liegenden Punk e des zo-Ras e s ü die Be echnung als du chgehende Ge ade behandel . Das G undp inzip de olgenden Algo i hmen is es nun, Schni - punk e zu iden i izie en zwischen de G enze des Quellgebie s und diesen einzelnen Ge aden de Rau- higkei sma ix. Dabei können 2 Fälle au e en: Wi d keine Übe schneidung on Ge ade und de Fo - mel U den Rand de sou ce-a ea ge unden, so spiel die be ach e e senk ech e Reihe on Ma ix- punk en keine Rolle ü die wei e en Be echnungen. E geben sich jedoch 2 Schni punk e (ein einzel- ne Schni punk is nich möglich), so bilde die Ge ade eine Sekan e des Quellgebie s de Bodenein- lüsse. In diesem Fall muss wei e übe p ü we den, ob zwischen den beiden ge undenen Koo dina- enpunk en Ma ixpunk e au de be ach e en Linie und dami auch inne halb de sou ce-a ea liegen. 3.5.1 He lei ung de Fo mel ü die Quellgebie s-G enzen Wie wei e oben schon e wähn e gib sich aus de oo p in -Analyse nach Schmid ein Quellgebie , dessen Fo m gene ell als ei ö mig bezeichne we den kann. Die Fo mel U de en äuße en Rand o ien- ie sich dahe g undsä zlich am Einhei sk eis. Diese be echne sich nach olgende G undgleichung: 2 2 1 Xo + Yo = (23 ) mi : XQ, Yo = Koo dina en des Einhei sk eises Da das Quellgebie o bzw. jensei s des Punk es de maximalen B ei e, Xd, om Mas s ando aus be ach e eine un e schiedliche Fo m ausweis , muss die Fläche U die Be echnung in 2 Häl en un- e eil we den. Im wei e en Ve lau de He lei ung eine Fo mel U den äuße en Rand de sou ce-a ea wi d dahe di e enzie zwischen eine sensomahen und eine senso emen Ellipsenhäl e. Die Wind- ich ung wi d o e s nich be ücksich ig , d.h. die Aus ich ung de Fläche e olg en lang de posi i- en O dina e, en sp echend einem Wind di ek aus No den. Fü die sensomahe Ellipsenhäl e e gib sich, au gelös nach y, olgende G und o mei: Yo = -Jl- x~ (24 ) Die senso eme Ellipsenhäl e be echne sich ausgehend on olgende G undgleichung: 17 Yo := Jl-xg (25 ) Im nächs en Sch i müssen die om oo p in -Modell ausgegebenen cha ak e is ischen Lagemaße a, e, d und X<J dazu e wende we den, aus den beiden bislang noch unden K eishäl en jene Halb-Ellipsen zu o men, die dem mi dem oo p in -Modell nach SCHMID (1997) be echne en Quellgebie en sp e- chen. Dazu we den u die senso e ne Ellipsenhäl e olgende Beziehungen e wende : x xo·d (26) Y=Yo ,{x d -a)+x d (27) mi : d maximale B ei e des Quellgebie s [km] X<i En e nung des Punk es de maximalen B ei e om Senso in Wind ich ung [km] a minimale En e nung des Quellgebie s om Senso [km] Nach Einbeziehung diese Pa ame e in Fo mel (24) e gib sich u die senso nahe Ellipsenhäl e ol- gende Beziehung: )_(~)2 .(x, -al +x, (28 ) Die Be echnungen i die senso e ne Ellipsenhäl e haben eine leich abweichende Fo m: x xo·d (29) Y=Yo.(e-xd)+x d (30) mi : e == maximale En e nung des Quellgebie s om Senso [km] Die Einbeziehung on (29) und (30) in (25) e gib olgende Fo mel i die senso e ne Ellipsenhäl e: (31 ) Eine schema ische Da s ellung de oben besch iebenen Vo gehensweise bie e Abbildung 6. 3.5.2 Ro a ion des be echne en Quellgebie s in die Wind ich ung Du ch eine Vek o isie ung de Um angskoo dina en dieses Quellgebie s is es möglich, die um ande e Fläche en sp echend de Wind ich ung um den U sp ung o ie en zu lassen. Au diese Weise kann die Lage des eigen lichen Quellgebie s be echne we den, denn bei den bishe igen Be echnungen wa die Wind ich ung au No d es geleg . De e s e Sch i dazu is die Be echnung des Abs andes eines Punk es om U sp ung, also de Länge des O s ek o s. VL ~X2+ y2 (32 ) mi : VL = Vek o länge Die Be echnung des Winkels dieses Vek o s gegen No d e olg übe : a ~a cWn(; J (33 ) mi : a = Abweichung des Längen ek o s eines Punk es gegen No d [ ad] 18 Obe e Häl e des Einhei sk eises un e e Häl e des Einhei sk eises ........ ............. ........................... 3 ., ..................... , L ........................... ... L.............. ..., ................ .:3 . .. L ............................ L .................... . ... . .. L .. . ...... . ..... • ....... ............................ ..... ....................... . .:3 .J .......... .. .. ... L ...... ... ........... ... ... . L .... ..................... .1 Einbeziehung de cha ak e is ischen Dimensionen des Quellgebie s: a, Xd, e, d (hie : a = 1; Xd = 4; e = 9; d = 2) ............ ....................................................................... 10 .,. ······· ·············.,. ............ , 10 . R / 7 I . . , '- -5 .. .:3 ·2 ·1 o 1 2 5 -5 ~ -3 ~ zusammengese z .... ... '0 . , ...................... . ~ --- / / n -, _R _R ................................................... c............ .. ............ . .. -10 ... J ./ Abbildung 6: Schema ische Da s ellung zu He lei ung de Funk ion zu Besch eibung des Quellgebie -Rands. Die Bes immung de neuen, im die Wind ich ung o ie en Koo dina en e olg un e Einbeziehung on (32) und (!Tex ma ke nich de inie , NEU7) übe olgende Beziehungen: X o = VL . sin(a +~) Y o = VL . cos(a +~) mi : X o = x-Koo dina e des um die Wind ich ung ~ o ie en Punk es Y o = y-Koo dina e des um die Wind ich ung ~ o ie en Punk es ~ = Wind ich ung [ ad] (34 ) (35 ) 19 Eine mi Hil e de Fo meln (32) bis (35) du chge üh e Ro a ion des be echne en Quellgebie s (Abbil- dung 6) is in Abbildung 7 da ges ell . Die Wind ich ung be äg hie 1680 • . . ..................... ................... _ .. . 1... ....................... .1.. .......................... " . .• ...................... 1.. .... .... ................... 1 Abbildung 7: Quellgebie aus Abbildung !Tex ma ke nich de inie , FOOT6, o ie um 1680 Eine Ro a ion des be echne en Quellgebie s au das a sächlich in e essie ende A eal in Wind ich ung is demnach mi ein achen Fo melsä zen du ch üh ba . Die mögliche Ve schneidung mi de e s ell en Rauhigkei slängen-Ma ix is in de olgenden Abbildung 8 da ges ell . Auch hie is das Quellgebie , nach de T ans o ma ion des Einhei sk eises in die Ellipsen o m, in eine angenommene Wind ich ung on 168 0 ged eh wo den. Wie wei e oben schon e wähn we den jeweils pa allel zu O dina e übe - einande liegende Ras e punk e, hie als K euze (x) da ges ell , als eine du chgehende Ge ade au ge- ass . Im Be eich des Quellgebie s bilde diese Ge ade eine Sekan e. Sind die beiden Schni punk e bekann , kann anhand eines en wo enen Be echnungsschemas es ges ell we den, welche de Ras e - punk e au diese Ge aden inne halb des Quellgebie s liegen. He o gehoben is in !Tex ma ke nich de inie , FOOTIA6 die Linie du ch einen Abszissenwe on x= 1. x x x x x .- 1 :ek an le ~ u ch x = 1 I : / I ~ Ch"' Pun k 1 I: Abbildung 8: Da s ellung de Schni punk be echnung zwischen o ie em Quellgebie de Bo- den auhigkei und eine o dina en pa allelen Sekan e du ch die Abszisse bei x = 1. Die in diesem Abschni o ges ell e Be echnungsme hode is alle dings wenige geeigne u den eigen lichen Zweck de Un e suchung, die Iden i izie ung de inne halb des Quellgebie s liegenden Ras e punk e de Rauhigkei slängen-Ma ix. Das g undlegende Konzep ü einen geeigne e en Algo- i hmus wi d im olgenden Abschni e läu e . 3.5.3 Ein Algo i hmus zu Ve schneidung on Quellgebie und zo-Ma ix Die in Abbildungen 7 und 8 da ges ell e Ro a ion des Quellgebie s selbs is , wie oben schon e wähn , nich die op imale Va ian e zu Schni punk bes immung zwischen de en äuße em Rand und den o di- na enpa allelen Ge aden de zo-Ma ix. Die ma hema ische Umse zung de Iden i ika ion on inne - 20 halb des Quellgebie s liegenden Ras e punk en kann leich e du chge üh we den, wenn man die nach No den o ien ie e ellipsen ö mige Fläche aus Abbildung 6 e wende , und in diese die um den U - sp ung o ie en Sekan en leg . Die S eigung de o ie en Sekan en is somi abhängig on de Wind ich ung. Zusä zlich muss noch eine Ve schiebung en lang de O dina e o genommen we den, de en We on de ela i en Posi ion de Sekan e im Koo dina ensys em (s.u.) be echne wi d. Diese Anpassung kann übe die olgende Ge adengleichung e eich we den: x S·L Y= + __ R an(7 -~) sin~ mi : S = lau ende Numme de Sekan en (U sp ungsge ade = 0) LR = Abs and de Ras e punk e oneinande [km] (36 ) De Ve lau zweie o ie e Sekan en du ch das oben schon o ges ell e Quellgebie s-Beispiel (Wind- ich ung = 168°) is in de olgenden Abbildung 10 da ges ell . V . IO I ~ö.a;;e~;y .... .. ------ / / /y : / ekan e S = 01 . 11 IS eigung = 1I an(l"C ) 1 17 II AbS!~=us,"~ I~ 1/ V / / '----- --. I / --- V /n / -3 -2 -1 Abbildung 9: Schema ische Da s ellung zweie in das Quellgebie hinein o ie e Sekan en. Zu Be echnung de Schni punk e zwischen den einzelnen Sekan en und dem Rand des Quellgebie s müssen die Fo meln (28) und (36) ü die senso nahe Ellipsenhäl e bzw. (31) und (36) ü die senso - e ne Ellipsenhäl e gleichgese z we den. Fü die Abszissenpunk e des senso nahen An eils de Ellip- se e gib sich da aus du ch die Au lösung nach x: K~ 1 2 X(U)12 =± ---+E u -Eu , Fu Fu (37 ) Die Komponen en Ku, Fu und Eu e geben sich dabei als Zwischene gebnisse aus den cha ak e is i- schen Lagemaßen des Quellgebie s sowie den oben schon einge üh en Pa ame e n Sund LR, welche die Eigenscha en de Rauhigkei slängen-Ma ix nähe de inie en. (38 ) (39 ) ( 40) 21 Fü die senso eme Ellipsenhäl e gel en olgende Beziehungen: ( 41 ) Die Eingabepa ame e 1<0, Fo und Eo be echnen sich nach ähnlichen Fo meln wie die oben in (38) bis (40) schon au ges ell en Beziehungen ü den sensomahe An eil des Quellgebie s: K _ S· LR xd 0- sin ~ . (e -x d ) (e -x d ) ( 42) Fo =-(~)' {an(" -~~.(e-XJJ ( 43 ) (44 ) Die genaue He lei ung de Fo meln (37) bis (44) wi d im Anhang besch ieben. Die y-Koo dina en de Schni punk e lassen sich übe Gleichung (36) bes immen. Falls de Wu zelausd uck in (37) bzw. (41) nega i e We e annimm , exis ie en keine Schni punk e zwischen de be e enden o dina enpa allelen Ge aden de zo-Ma ix und dem äuße en Rand des Quellgebie s. Im FOOTSTAB-P og amm we den in diesem Fall die E gebnisse gleich Null gese z , und die Be ech- nung wi d abgeb ochen. Ansons en e geben sich aus diesen beiden Fo meln insgesam 4 Schni punk e ü die gesam e Ellipse: x(u)], X(U)2, x(o)] und X(O)2' Dahe müssen die au diese Weise e mi el en E gebnisse noch au ih e Plausibili ä un e such we den, da eell nu 2 Schni punk e o handen sind. G undsä zlich müssen dabei die O dina enwe e de be echne en Schni punk e inne halb de du ch die cha ak e is ischen Lagemaße o gegebenen In e alle des jeweiligen Abschni s des Quellgebie s lie- gen. Dabei gil ü die sensomahe Ellipsenhäl e a<y(u)],2<Xd, ü die senso eme Xd<y(o)],2<e. Au diese Weise lassen sich mi den om oo p in -Algo i hmus ausgegebenen Längen a, ~ und e die ge- such en 2 Schni punk e eindeu ig iden i izie en. Die Be echnung de Koo dina en de o ie en Schni punk e kann wiede um mi Hil e eine Vek o i- sie ung o genommen we den. Die Vek o länge wi d dabei übe Fo mel (32) e mi el , de Winkel e gib sich aus: a o' = a c an(; ) +~ ( 45 ) mi : a a = Winkel des Schni punk -Vek o s gegen No d im o ie en Koo dina ensys em [ ad] Die eigen lichen Schni punk e des Randes des Quellgebie s mi de jeweiligen Sekan e be echnen sich aus diesen Angaben übe olgende Fo mel: SP = VL • cos(a OI) ( 46) mi : SP = O dina enwe des Schni punk s im o ie en Sys em [km] Au diese Weise e geben sich ü jede Sekan e 2 Schni punk e, die im olgenden Abschni dazu e - wende we den, die inne halb des Quellgebie s liegenden Ras e punk e zu iden i izie en und somi eine e ek i e Rauhigkei slänge zu e mi eln. 22 3.5.4 Be echnung eine e ek i en Rauhigkei slänge 3.5.4.1 Iden i izie ung de inne halb des Quellgebie s liegenden Ras e punk e Das E gebnis de oben besch iebenen Schni punk -Be echnung is im FOOTSTAB-P og amm eine Ma ix, die ü jede Spal e de Rauhigkei slängen-Ma ix einen obe en und einen un e en Schni punk en häl . Anband diese Schni punk e wi d im olgenden übe p ü , welche de Ma ixpunk e inne halb des Quellgebie s liegen, indem olgende Fo mel du chlau en wi d: SP I 5, M(zo) ' . 5, SP 2 I , I ,} I , mi : i = Lau index de Spal en de Ma ix j = Lau index de Zeilen de Ma ix SPi ,1 = obe e Schni punk de i- en Sekan e SPi,2 = un e e Schni punk de i- en Sekan e M(zo)ij = Ma ixpunk an de Posi ion i, j (47 ) In Abbildung 12 wi d das zu ück in seine Ausgangslage o ie e Sys em on Quellgebie und Sekan en sowie die o genommene Di e enzie ung de Ras e punk e da ges ell . ........... >< .. -- ....... ,)( ... · ··· ····· x ........... .. )( ............ ,)( .. . ........ .. Jo:< X )( x)( x x x * ElElElElElEJEJ~ i x * X: :i i i: i ~ x x x * x x )( )( x X .. - ...... ·x· .... · ~ O .. .. .... )C . . ...... )( ............ ~ .......... )( ............ )( Abbildung 10: Schema ische Da s ellung des in die Wind ich ung zu ück o ie en Sys ems on Quellgebie und Sekan en. Ve deu lichung de Di e enzie ung zwischen Ras e punk en inne halb (0) und auße halb (x) de sou ce-a ea. Sind alle Ras e punk e, die inne halb de be ach e en Fläche liegen, iden i izie wo den, we den ü insgesam 10 e schiedene E ek -Le el des Quellgebie s alle zo-We e au summie und die Gesam - anzahl de Punk e gespeiche . De ungewich e e Mi elwe u die gesam e sou ce-a ea kann be ech- ne we den, indem man on de 100%-E ek -Le el diese Gesam summe on Zo di idie du ch die Summe de Ras e punk e. 3.5.4.2 Be echnung eine e ek i en Rauhigkei slänge un e Einbeziehung de Quelldich e unk ion Um auch die Quelldich e unk ion mi in die Be echnung de e ek i en Rauhigkei slänge ein ließen lassen zu können, we den, wie oben schon e läu e , die We e de un e schiedlichen E ek -Le el P e wende . Siehe dazu auch Abbildung 2. Das oo p in -Modell nach SCHMID (1997) kann g und- sä zlich ü jedes P-Ni eau eine indi iduelle Fläche bes immen, die mi de gewähl en Wah schein- lichkei einen Ein luss au die Messung ha . S anda dmäßig gib dessen FORTRAN-Rou ine, welche als Modul mi in FOOTSTAB in eg ie wu de, die E ek -Le el on 10 bis 100 P ozen des Gesam- e ek s in In e allabs änden on 10 P ozen aus. Insgesam we den also u 10 e schiedene Ni eaus 23 un e schiedliche Quellgebie e de Bodenein lüsse be echne . Bezieh man die Einzel lächen je z nich au die Wah scheinlichkei , mi de sie den Senso beein lussen, sonde n au ih en An eil an de Aus- wi kung des gesam en Quellgebie s au die Messung, e gib sich olgendes Bild: Die Ras e punk e, die sich beispielsweise inne halb de 10-P ozen -sou ce-a ea be inden, agen insge- sam ein Zehn el zum Gesam e ek mi bei. Diese Fläche wi d e gleichsweise klein sein, und somi is auch die Anzahl de innen liegenden Punk e no male weise s a k eingesch änk . Die Ellipse zieh sich eng um den Punk des maximalen Ein lusses au den Senso . Das jeweils nächs g öße e Quellge- bie , on welchem hie 20 P ozen des Gesam e ek s au den Senso ausgehen, schließ die gesam en Flächen de kleine en E ek -Le el (in diesem Fall nu die 10-P ozen -sou ce-a ea) mi ein, e ass abe no male weise zusä zlich noch wei e e Ras e punk e. En e n man nun aus de Gesam menge de u das 20-P ozen -Ni eau ge undenen Punk e jene de 10-P ozen -Fläche, so e bleib äumlich gese- hen ein Ring, dessen An eil am Gesam e ek nu noch 10 P ozen ausmach . Als Be echnungsg undlage ü die gewich e e Mi elung de inne halb des gesam en Quellgebie s lie- genden Ras e punk e we den die beiden am Ende des o he gehenden Abschni s einge üh en Pa a- me e , Gesam summe de Rauhigkei slänge ü ein Quellgebie sowie die Anzahl de inne halb liegen- den Ras e punk e, ü jede de 10 E ek -Le el-Flächen zusammenges ell . Bei s a k labile Schich- ungslage kann es o kommen, dass die Gebie e mi nied igem P-Ni eau so klein sind, dass sie keinen Ma ix-Punk mi einschließen. Um siche zus ellen, dass keine Einzel läche die gemi el e Rauhig- kei slänge Null zugewiesen bekomm , wi d in diesem Fall ein Ko ek u e ah en eingese z . Dieses o dne de Fläche jenes Ras e elemen zu, welches den ge ings en äumlichen Abs and zu Außen- g enze au weis . Anschließend we den aus jedem einzelnen Quellgebie die Punk e en e n , die auch inne halb de nächs kleine en sou ce-a ea liegen. Dazu we den lediglich Punk anzahl bzw. Rauhig- kei slängen-Summe oneinande sub ahie . Nach diesem Sch i e bleiben das u sp üngliche 10- P ozen -Quellgebie sowie 9 konzen ische ellipsen ö mige Ringe, die dieses in imme g öße we den- den Abs änden zu maximum-sou ce-loca ion umschließen. Dabei wi d die Anzahl de inne halb jede Einzel läche liegenden Punk e mi s eigendem E ek -Le el-We zunehmen. Du ch Di ision de übe die Sub ak ion modi izie en zo-Summe du ch die e bleibende Anzahl de innen liegenden Ras e - punk e u jedes A eal e geben sich 10 Einzelwe e de gemi el en Rauhigkei slänge. Da jede de so oneinande abgeg enz en Flächen nun unabhängig on seine G öße ein Zehn el des Gesam e ek s au die Messung beinhal e , kann aus diesen 10 Zwischene gebnissen du ch ein ache a i hme ische Mi elung die gesam e Rauhigkei slänge un e Einbeziehung de Quelldich e unk ion e mi el we den. Wie un e Abschni 3.1 schon e wähn , wi d nach de Be echnung diese gewich e en e ek i en Rau- higkei slänge gep ü , inwie e n sich dieses E gebnis om zo-Eingabewe u die Be echnungen un e - scheide . Vom Anwende muss an diese S elle ein Schwellenwe es geleg we den. Un e sch ei e die Di e enz die angegebene Sch anke, so kann das Ve ah en abgeb ochen we den, de e mi el e Rauhigkei swe s ell das Ende gebnis da . Is de Un e schied zwischen S a we und Be echnungs- e gebnis zu g oß, wi d die I e a ion o gese z . Schema isch is de Ablau de FOOTST AB- Algo i hmen in Abbildung 13 au ge üh . 4 Bewe ung des e s ell en Be echnungsschemas Mi dem FOOTSTAB-P og amm konn e ein zu e lässiges Be echnungs e ah en e s ell we den, das in de Lage is , au ein ache Da eng undlage übe die Bedingungen de Un e lage eine e ek i e Rau- higkei slänge zu bes immen. Als Eingabeg ößen we den neben de zo-Ma ix lediglich die oben schon au ge üh en Pa ame e zu Bes immung des uhlba en Wä mes oms aus de Globals ahlung sowie