Besondere Bestimmungen der Prüfungsordnung für den Bachelorstudiengang Lehramt an Haupt-, Real-, Sekundar- und Gesamtschulen mit dem Unterrichtsfach Mathematik an der Universität Paderborn: vom 29. Juli 2016

amtliche mitteilungen verkündungsblatt der universität paderborn am.uni.pb ausgabe 122.16 vom 29. juli 2016 besondere bestimmungen der prüfungsordnung für den bachelorstudiengang lehramt an haupt-, real-, sekundar- und gesamtschulen mit dem unterrichtsfach mathematik an der universität paderborn vom 29. juli 2016 herausgeber: präsidium der universität paderborn -2- Besondere Bestimmungen der Prüfungsordnung für den Bachelorstudiengang Lehramt an Haupt-, Real-, Sekundar- und Gesamtschulen mit dem Unterrichtsfach Mathematik an der Universität Paderborn vom 29. Juli 2016 Aufgrund des § 2 Absatz 4 und des § 64 Absatz 1 des Gesetzes über die Hochschulen des Landes Nordrhein-Westfalen (Hochschulgesetz – HG) vom 16. September 2014 (GV.NRW. S. 547) hat die Universität Paderborn folgende Ordnung erlassen: INHALTSÜBERSICHT Teil I Allgemeines § 34 Zugangs- und Studienvoraussetzungen ....................................................................... 3 § 35 Studienbeginn ............................................................................................................... 3 § 36 Studienumfang ............................................................................................................. 3 § 37 Erwerb von Kompetenzen ............................................................................................ 3 § 38 Module .......................................................................................................................... 4 § 39 Praxisphasen ............................................................................................................... 5 § 40 Profilbildung .................................................................................................................. 5 Teil II Art und Umfang der Prüfungsleistungen § 41 Zulassung zur Bachelorprüfung .................................................................................... 6 § 42 Prüfungsleistungen und Formen der Leistungserbringung ........................................... 6 § 43 Bachelorarbeit .............................................................................................................. 7 § 44 Bildung der Fachnote ................................................................................................... 7 Teil III Schlussbestimmungen § 45 Übergangsbestimmungen ............................................................................................. 8 § 46 Inkrafttreten, Außerkrafttreten und Veröffentlichung ..................................................... 8 Anhang Studienverlaufsplan Modulbeschreibungen -3- Teil I Allgemeines § 34 Zugangs- und Studienvoraussetzungen Über die in § 5 Allgemeine Bestimmungen genannten Vorgaben hinaus gibt es keine weiteren. § 35 Studienbeginn Studienbeginn ist das Wintersemester und das Sommersemester. Der Studienbeginn zum Wintersemester wird empfohlen. § 36 Studienumfang Das Studienvolumen des Unterrichtsfaches Mathematik umfasst 60 Leistungspunkte (LP), davon sind 21 LP fachdidaktische Studien nachzuweisen. § 37 Erwerb von Kompetenzen (1) In den fachwissenschaftlichen Studien des Unterrichtsfaches Mathematik sollen die Studierenden folgende Kompetenzen erwerben: Sie  verfügen über einen ersten Zugang zu grundlegenden Fragestellungen der Mathematik und entwickeln zur Beschreibung mathematischer Sachverhalte eine angemessene Ausdrucksfähigkeit (mündlich und schriftlich),  besitzen ein solides und strukturiertes Fachwissen in den Bereichen Geometrie, Arithmetik, Funktionen einschließlich Elementen der Analysis, Stochastik sowie Modellieren und Anwendungen,  erschließen sich aufgrund ihres Einblicks in Modellieren und Anwendungen weiteres Fachwissen und arbeiten fächerverbindend,  sind mit Erkenntnis- und Arbeitsmethoden der Mathematik vertraut und in der Lage, diese Methoden in zentralen Bereichen inner- und außerhalb der Mathematik anzuwenden. (2) In den fachdidaktischen Studien des Unterrichtsfaches Mathematik sollen die Studierenden folgende Kompetenzen erwerben: Sie  analysieren ausgewählte fachwissenschaftliche Inhalte auf ihre Bildungswirksamkeit hin und unter didaktischen Aspekten (z.B. verschiedene Zugangsweisen, Grundvorstellungen, fundamentale Ideen),  können Ziele mathematischer Lernprozesse formulieren und begründen,  kennen Methoden zur Diagnose mathematischer Lernprozesse und für die Arbeit mit heterogenen Lerngruppen,  kennen und nutzen Konzeptionen und Prinzipien von Mathematiklernen sowie Planungs- und Gestaltungsmittel (u.a. Entdeckendes Lernen und Problemlösen; produktives und problemorientiertes Üben; Mathematik für die Umwelterschließung; Zusammenhang von Sach- und Aufgabenanalyse). -4- § 38 Module (1) Das Studienangebot im Umfang von 60 LP, davon 21 LP fachdidaktische Studien, ist modularisiert und umfasst 7 Module. (2) Die Module bestehen aus Pflicht- und/oder Wahlpflichtveranstaltungen. Die Wahlpflichtveranstaltungen können aus einem Veranstaltungskatalog gewählt werden. (3) Die Studierenden erwerben die in § 37 genannten Kompetenzen im Rahmen folgender Module: Basismodul „Ba1: Einführung in die Kultur der Mathematik“ LP: 6 Zeitpunkt (Sem.) P/WP Workload 1. Sem. Einführung in die Kultur der Mathematik P 180 h Basismodul „Ba2: Geometrie und ihre Didaktik“ LP: 12 Zeitpunkt (Sem.) P/WP Workload 1./2. Sem. - Elemente der Geometrie - Didaktik der Geometrie in Klasse 7-10 P P 180 h 180 h Basismodul „Ba3: Arithmetik und ihre Didaktik“ LP: 12 Zeitpunkt (Sem.) P/WP Workload 2./3. Sem. - Elemente der Arithmetik - Didaktik der Arithmetik in Klasse 3-6 P P 180 h 180 h Aufbaumodul „Ba4: Funktionen und Elemente der Analysis“ LP: 6 Zeitpunkt (Sem.) P/WP Workload 3. Sem. Funktionen und Elemente der Analysis P 180 h Aufbaumodul „Ba5: Mathematikdidaktik HRSGe “ LP: 3 Zeitpunkt (Sem.) P/WP Workload 4. Sem. Seminar (incl. Orientierung in Richtung Bachelorarbeit) oder eine andere Veranstaltung WP 90 h Aufbaumodul „Ba6: Stochastik und ihre Didaktik“ LP: 15 Zeitpunkt (Sem.) P/WP Workload 4./5. Sem. - Elemente der Stochastik - Didaktik der Stochastik P P 270 h 180 h -5- Aufbaumodul „Ba7: Modellieren und Anwendungen“ LP: 6 Zeitpunkt (Sem.) P/WP Workload 6. Sem. Eine Lehrveranstaltung aus dem Katalog des mathematischen Instituts WP 180 h (4) Die Beschreibungen der einzelnen Module sind den Modulbeschreibungen im Anhang zu entnehmen. Die Modulbeschreibungen enthalten insbesondere die Qualifikationsziele bzw. Standards, Inhalte, Lehr- und Lernformen sowie die Prüfungsmodalitäten und Prüfungsformen. § 39 Praxisphasen (1) Das Bachelorstudium umfasst gemäß § 7 Abs. 3 und § 11 Abs. 2 und Abs. 4 Allgemeine Bestimmungen ein mindestens vierwöchiges außerschulisches oder schulisches Berufsfeldpraktikum, das den Studierenden konkretere berufliche Perspektiven innerhalb oder außerhalb des Schuldienstes eröffnet. (2) Das Berufsfeldpraktikum kann nach Wahl der Studierenden im Unterrichtsfach Mathematik durchgeführt werden. Wenn es im Unterrichtsfach Mathematik als schulisches Praktikum durchgeführt wird, kann es dazu dienen,  dass die Studierenden Mathematikunterricht als Beobachterinnen und Beobachter, also nicht mehr als Schülerinnen und Schüler, noch nicht als Lehrerinnen und Lehrer, erleben,  dass die Studierenden ihre Fähigkeiten in der Beobachtung und Bewertung von Mathematikunterricht weiter entwickeln,  dass die Studierenden erste Lehrerfahrungen im Mathematikunterricht sammeln. Als außerschulisches Praktikum kann es dazu dienen, mathematikhaltige Situationen, implizite und explizite Lern- und Lehrsituationen zu beobachten und zu analysieren, Möglichkeiten und Grenzen außerschulischen mathematischen Lernens zu erfahren und eigene mathematische Lern- und Lehrerfahrungen zu sammeln und zu reflektieren. (3) Die Studierenden führen ein „Portfolio Praxiselemente“ und fertigen einen Praktikumsbericht an, in dem sie ihre Praxiserfahrungen reflektieren. Die Konkretisierung der Anforderungen an das Portfolio erfolgt durch die das Praktikum betreuende Lehrkraft. (4) Das Nähere zu den Praxisphasen wird in einer gesonderten Ordnung geregelt. § 40 Profilbildung Das Fach Mathematik beteiligt sich am Lehrveranstaltungsangebot zu den standortspezifischen berufsfeldbezogenen Profilen gemäß § 12 Allgemeine Bestimmungen. Die Beiträge des Faches können den semesterweisen Übersichten entnommen werden, die einen Überblick über die Angebote aller Fächer geben. -6- Teil II Art und Umfang der Prüfungsleistungen § 41 Zulassung zur Bachelorprüfung Im Unterrichtsfach Mathematik wird für die Teilnahme an Prüfungsleistungen zugelassen, wer über die in § 17 Allgemeine Bestimmungen genannten Vorgaben hinaus Studienleistungen gemäß § 42 Abs. 2 erfolgreich erbracht hat und an den Lehrveranstaltungen teilgenommen hat, für die die Modulbeschreibungen eine verpflichtende Teilnahme regeln. § 42 Prüfungsleistungen und Formen der Leistungserbringung (1) Im Unterrichtsfach Mathematik werden folgende Prüfungsleistungen erbracht und mit Noten bewertet. Die Noten gehen – gewichtet gemäß dem Leistungspunktesystem – in die Abschlussnote der Bachelorprüfung ein.  Basismodul „Ba1: Einführung in die Kultur der Mathematik“: Modulabschlussprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min) nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft spätestens in den ersten drei Wochen der Vorlesungszeit  Basismodul „Ba2: Geometrie und ihre Didaktik“: Modulabschlussprüfung: Klausur (120-180 min) oder mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min) nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft spätestens in den ersten drei Wochen der Vorlesungszeit  Basismodul „Ba3: Arithmetik und ihre Didaktik“: Modulabschlussprüfung: Klausur (120-180 min) oder mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min) nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft spätestens in den ersten drei Wochen der Vorlesungszeit  Aufbaumodul „Ba4: Funktionen und Elemente der Analysis“: Modulabschlussprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min) nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft spätestens in den ersten drei Wochen der Vorlesungszeit  Aufbaumodul „Ba5: Mathematikdidaktik HRSGe“: Modulabschlussprüfung: - wenn Seminar: mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min) oder Portfolio oder Hausarbeit (10-15 Seiten) - wenn andere Veranstaltungsform: mündliche Prüfung (in der Regel 30 min; bei Gruppenprüfungen kann die Zeit angemessen verlängert werden.) oder Portfolio nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft spätestens in den ersten drei Wochen der Vorlesungszeit  Aufbaumodul „Ba6: Stochastik und ihre Didaktik“: Modulabschlussprüfung: Klausur (120-180 min) oder mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min) nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft spätestens in den ersten drei Wochen der Vorlesungszeit  Aufbaumodul „Ba7: Modellieren und Anwendungen“: Modulabschlussprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min) im Zusammenhang mit der Veranstaltung nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft -7- spätestens in den ersten drei Wochen der Vorlesungszeit (2) Im Unterrichtsfach Mathematik sind darüber hinaus Studienleistungen nach Maßgabe der Modulbeschreibungen erfolgreich zu erbringen. Die Studienleistungen sind in einer der folgenden Formen zu erbringen: - Übungsaufgaben, die in der Regel wöchentlich als Hausaufgaben und/oder Präsenzaufgaben gestellt werden, - Übungsaufgaben, die in der Regel wöchentlich als Hausaufgaben gestellt werden mit darauf bezogenem Test von 45 bis 60 Minuten, - Seminaraufgaben, die in der Regel wöchentlich zur Förderung des wissenschaftlichen Diskurses gestellt werden, - Gestaltung einer Seminarsitzung oder- Portfolio. Näheres ist in den Modulbeschreibungen geregelt. Sind dort Rahmenvorgaben enthalten, so wird vom jeweiligen Lehrenden spätestens in den ersten drei Wochen der Vorlesungszeit bekannt gegeben, wie die Studienleistung konkret zu erbringen ist. § 43 Bachelorarbeit Wird die Bachelorarbeit gemäß §§ 17 und 21 Allgemeine Bestimmungen im Unterrichtsfach Mathematik verfasst, so hat sie einen Umfang, der 12 LP entspricht. Sie soll zeigen, dass die Kandidatin bzw. der Kandidat in der Lage ist, innerhalb einer vorgegebenen Frist ein für das künftige Berufsfeld relevantes Thema bzw. Problem aus dem Unterrichtsfach Mathematik mit wissenschaftlichen Methoden selbstständig zu bearbeiten und die Ergebnisse sachgerecht darzustellen. Die Bachelorarbeit kann wahlweise in der Fachwissenschaft oder in der Fachdidaktik verfasst werden. Sie soll einen Umfang von etwa 30-40 Seiten nicht überschreiten. § 44 Bildung der Fachnote Jedes Modul wird mit einer Note gemäß § 20 Allgemeine Bestimmungen bewertet. Gemäß § 24 Abs. 3 Allgemeine Bestimmungen wird eine Gesamtnote für das Unterrichtsfach Mathematik gebildet. Sie ergibt sich aus dem nach Leistungspunkten gewichteten arithmetischen Mittel der Modulnoten. Ausgenommen ist die Note der Bachelorarbeit, auch wenn diese im Unterrichtsfach Mathematik geschrieben wird. Für die Berechnung der Gesamtnote für das Unterrichtsfach gilt § 24 Abs. 2 entsprechend. -8- Teil III Schlussbestimmungen § 45 Übergangsbestimmungen (1) Diese Besonderen Bestimmungen gelten für alle Studierenden, die ab dem Wintersemester 2016/2017 erstmalig für den Bachelorstudiengang Lehramt an Haupt-, Real-, Sekundar- und Gesamtschulen mit dem Unterrichtsfach Mathematik an der Universität Paderborn eingeschrieben werden. (2) Studierende, die bereits vor dem Wintersemester 2016/2017 an der Universität Paderborn für den Bachelorstudiengang Lehramt an Haupt-, Real- und Gesamtschulen mit dem Unterrichtsfach Mathematik eingeschrieben worden sind, legen ihre Bachelorprüfung einschließlich Wiederholungsprüfungen letztmalig im Wintersemester 2020/2021 nach den Besonderen Bestimmungen in der Fassung vom 28. September 2011 (AM.Uni.PB 104/11) ab. Ab dem Sommersemester 2021 wird die Bachelorprüfung einschließlich Wiederholungsprüfungen nach diesen Besonderen Bestimmungen abgelegt. Auch für Studierende nach Satz 1 gilt die erweiterte Bezeichnung „Lehramt an Haupt-, Real-, Sekundar- und Gesamtschulen“. § 46 Inkrafttreten, Außerkrafttreten und Veröffentlichung (1) Diese Besonderen Bestimmungen treten am 01. Oktober 2016 in Kraft. Gleichzeitig treten die Besonderen Bestimmungen der Prüfungsordnung für den Bachelorstudiengang Lehramt an Haupt-, Real- und Gesamtschulen mit dem Unterrichtsfach Mathematik an der Universität Paderborn vom 28. September 2011 (AM.Uni.PB 104/11) außer Kraft. § 45 bleibt unberührt. (2) Diese Besonderen Bestimmungen werden in den Amtlichen Mitteilungen der Universität Paderborn veröffentlicht. Ausgefertigt aufgrund des Beschlusses des Fakultätsrats der Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und Mathematik vom 15. Juni 2015 im Benehmen mit dem Ausschuss für Lehrerbildung (AfL) vom 18. Juni 2015 sowie nach Prüfung der Rechtmäßigkeit durch das Präsidium der Universität Paderborn vom 24. Juni 2015. Paderborn, den 29. Juli 2016 Für den Präsidenten Die Vizepräsidentin für Wirtschafts- und Personalverwaltung der Universität Paderborn Simone Probst Anhang Studienverlaufsplan LP/ Workload Fach LP/ Workload Didaktik LP/ Workload gesamt 1 WS 6/180 Ba1: V+Ü Einführung in die Kultur der Mathematik, 4 SWS 12/360 6/180 Ba2: V+Ü Elemente der Geometrie, 4 SWS 2 SS 6/180 Ba3: V+Ü Elemente der Arithmetik, 4 SWS 6/180 Ba2: V+Ü Didaktik der Geometrie 4 SWS 12/360 3 WS 6/180 Ba4: V+Ü Funktionen und Elemente der Analysis, 4 SWS 6/180 Ba3: V+Ü Didaktik der Arithmetik, 4 SWS 12/360 4 SS 9/270 Ba6: V+Ü Elemente der Stochastik, 6 SWS 3/90 Ba5: Mathematikdidaktik HRSGe, 2 SWS 12/360 5 WS 6/180 Ba6: V+Ü Didaktik der Stochastik, 4 SWS 6/180 6 SS 6/180 Ba7: V+Ü Modellieren und Anwendungen, 4 SWS 6/180 ∑ Ba 39/1170 21/630 60/1800 Beispiele für WP Modellieren und Anwendungen: Angewandte Statistik, Kryptografie, Finanzmathematik. -16- Aufbaumodul „Ba4: Funktionen und Elemente der Analysis“ Modulnummer Ba4 Workload 180 h Credits 6 Studiensemester 3. Sem. Häufigkeit des Angebots Wintersemester Dauer 1 Semester 1 Lehrveranstaltungen Funktionen und Elemente der Analysis (V+Ü) Kontaktzeit 4 SWS / 60 h Selbststudium 120 h 2 Lernergebnisse/Kompetenzen Fachliche Kompetenzen: Die Studierenden  verwenden Abbildungen als universelles Werkzeug (z.B. Kongruenzabbildungen, Permutationen, Folgen) und beschreiben sie mit Hilfe charakterisierender Eigenschaften (z.B. Bijektivität),  arbeiten mit Funktionen in verschiedenen Darstellungen (Tabelle, Graph, Term) und unter verschiedenen Aspekten (Einsetzungs-, Veränderungs- und Objektaspekt),  kennen Eigenschaften elementarer Funktionen (u.a. Polynom-, Exponential- und trigonometrische Funktionen) und nutzen sie zur Beschreibung realer Prozesse und innermathematischer Zusammenhänge,  nutzen auch Software zur Darstellung und Exploration funktionaler Zusammenhänge und untersuchen Eigenschaften von Funktionen mit analytischen Mitteln,  verfügen über Beispiele, Grundvorstellungen und begriffliche Beschreibungen für reelle Zahlen, erläutern einen präformalen Grenzwertbegriff an tragenden Beispielen und beschreiben die Vollständigkeitseigenschaft der reellen Zahlen,  interpretieren den Begriff der Ableitung als lokale Änderungsrate und als Instrument der lokalen Linearisierung und setzen ihn in Anwendungszusammenhängen ein,  beschreiben die Idee der Flächenmessung mittels infinitesimaler Ausschöpfung an Beispielen, interpretieren Integrieren als Flächenmessung, als Bilanzieren und als Mittelwertbildung und setzen es in Anwendungszusammenhängen ein,  kennen Zusammenhänge beim Differenzieren und Integrieren von Funktionen. Spezifische Schlüsselkompetenzen: Die Studierenden  analysieren Fachinhalte,  reflektieren eigene Lernerfahrungen,  präsentieren und erklären mathematische Sachverhalte,  denken konzeptionell, analytisch und logisch,  denken und handeln eigenständig. 3 Inhalte Sind bereits innerhalb der fachlichen Kompetenzen beschrieben. 4 Lehrformen In der Regel Vorlesung mit Übung 5 Gruppengröße Vorlesung 300 TN, Übung 25 TN 6 Verwendung des Moduls (in anderen Studiengängen) In Teilen im Masterlehramtsstudiengang Mathematische Grundbildung 7 Teilnahmevoraussetzungen Keine 8 Prüfungsformen Modulabschlussprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min) nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft spätestens in den ersten drei Wochen der Vorlesungszeit 9 Voraussetzungen für a) die Teilnahme an Prüfungen bzw. für b) die Vergabe von Kreditpunkten a) Voraussetzung für die Teilnahme an der Modulabschlussprüfung ist das Bestehen der Studienleistung. Die Studienleistung ist in einer der folgenden Formen zu erbringen: - Übungsaufgaben, die in der Regel wöchentlich als Hausaufgaben und/oder Präsenzaufgaben gestellt werden oder - Übungsaufgaben, die in der Regel wöchentlich als Hausaufgaben gestellt werden mit darauf bezogenem Test von 45 bis 60 Minuten oder - Portfolio. Vom jeweiligen Lehrenden wird spätestens in den ersten drei Wochen der Vorlesungszeit bekannt gegeben, wie die Studienleistung konkret zu erbringen ist. b) Die Vergabe der Kreditpunkte erfolgt, wenn die Modulabschlussprüfung bestanden ist. 10 Modulbeauftragte oder Modulbeauftragter und hauptamtlich Lehrende Werden auf der Homepage des Instituts für Mathematik bekanntgegeben. -18- Aufbaumodul „Ba5: Mathematikdidaktik HRSGe“ Modulnummer Ba5 Workload 90 h Credits 3 Studiensemester 4. Sem. Häufigkeit des Angebots Sommersemester Dauer 1 Semester 1 Lehrveranstaltungen Seminar (incl. Orientierung in Richtung Bachelorarbeit) oder eine andere Veranstaltung “ Kontaktzeit 2 SWS / 30 h Selbststudium 60 h 2 Lernergebnisse/Kompetenzen Fachdidaktische Kompetenzen: Die Studierenden  beschreiben zu den zentralen Themenfeldern des Mathematikunterrichts verschiedene Zugangsweisen, Grundvorstellungen und paradigmatische Beispiele, begriffliche Vernetzungen, u.a. durch fundamentale Ideen, typische Präkonzepte und Verstehenshürden, Stufen der begrifflichen Strenge und Formalisierung und deren altersgemäße Umsetzungen,  stellen Verbindungen her zwischen Themenfeldern des Mathematikunterrichts und ihren mathematischen Hintergründen,  bewerten Bildungsstandards, Lehrpläne, Schul- und Textbücher und nutzen sie reflektiert für die Unterrichtsgestaltung. Spezifische Schlüsselkompetenzen: Die Studierenden  nehmen aktiv am wissenschaftlichen Diskurs teil,  analysieren pädagogische und didaktische Theorien und Ideologien kritisch,  reflektieren eigene Lernerfahrungen sowie Erfahrungen im Umgang mit Unterrichtsmaterialien,  präsentieren und erklären mathematikdidaktische Sachverhalte,  denken konzeptionell, analytisch und logisch,  denken und handeln eigenständig. 3 Inhalte Sind bereits innerhalb der fachdidaktischen Kompetenzen beschrieben. 4 Lehrformen In der Regel Seminar; auch andere Veranstaltungsformen möglich 5 Gruppengröße Seminar 25 TN 6 Verwendung des Moduls (in anderen Studiengängen) Entfällt 7 Teilnahmevoraussetzungen Erwartet wird der erfolgreiche Abschluss des Moduls „Geometrie und ihre Didaktik“ oder des Moduls „Arithmetik und ihre Didaktik“. 8 Prüfungsformen Modulabschlussprüfung: - wenn Seminar: mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min) oder Portfolio oder Hausarbeit (10-15 Seiten) - wenn andere Veranstaltungsform: mündliche Prüfung (in der Regel 30 min; bei Gruppenprüfungen kann die Zeit angemessen verlängert werden) oder Portfolio nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft spätestens in den ersten drei Wochen der Vorlesungszeit 9 Voraussetzungen für a) die Teilnahme an Prüfungen bzw. für b) die Vergabe von Kreditpunkten a) Voraussetzung für die Teilnahme an der Modulabschlussprüfung ist die regelmäßige Teilnahme an dem Seminar sowie das Bestehen der Studienleistung. Die Studienleistung ist in einer der folgenden Formen zu erbringen: - Gestaltung einer Seminarsitzung oder - Seminaraufgaben, die in der Regel wöchentlich zur Förderung des wissenschaftlichen Diskurses gestellt werden. Vom jeweiligen Lehrenden wird spätestens in den ersten drei Wochen der Vorlesungszeit bekannt gegeben, wie die Studienleistung konkret zu erbringen ist. b) Die Vergabe der Kreditpunkte erfolgt, wenn die Modulabschlussprüfung bestanden ist. 10 Modulbeauftragte oder Modulbeauftragter und hauptamtlich Lehrende Werden auf der Homepage des Instituts für Mathematik bekanntgegeben. -20- Aufbaumodul „Ba6: Stochastik und ihre Didaktik“ Modulnummer Ba6 Workload 450 h Credits 15 Studiensemester 4./5. Sem. Häufigkeit des Angebots SS Fach, WS Didaktik Dauer 2 Semester 1 Lehrveranstaltungen a) Fachveranstaltung Elemente der Stochastik (V+Ü) b) Didaktik der Stochastik (V+Ü) Kontaktzeit 6 SWS / 90 h 4 SWS / 60 h Selbststudium 180 h 120 h 2 Lernergebnisse/Kompetenzen Fachliche Kompetenzen: Die Studierenden  planen statistische Erhebungen (Befragung, Beobachtung oder Experiment), führen sie durch und werten sie aus,  erfassen und ordnen Daten, erstellen grafische Darstellungen und bewerten deren Eignung für die jeweilige Fragestellung, verwenden Kennwerte (z.B. Mittelwerte, Streumaße, Korrelationen, Indexwerte) und interpretieren sie angemessen,  unterscheiden Wahrscheinlichkeitsaspekte (frequentistisch, axiomatisch usw.) und erläutern inhaltlich das Gesetz der großen Zahlen,  modellieren mehrstufige Zufallsversuche durch endliche Ergebnismengen, nutzen geeignete Darstellungen (Baumdiagramm, Mehrfeldertafel), rechnen und argumentieren mit Wahrscheinlichkeiten, bedingten Wahrscheinlichkeiten und stochastischer Unabhängigkeit,  modellieren Zufallsprozesse durch Zufallsvariablen, rechnen mit Erwartungswert und Streuung und verwenden diskrete Verteilungsmodelle,  kennen Beispiele für die Anwendung von Stochastik in Alltagssituationen und in verschiedenen Wissenschaften (Ökonomie, Physik, …),  verwenden auch Tabellenkalkulation sowie statistische Software zur Darstellung und explorativen Analyse von Daten und simulieren Zufallsversuche computergestützt. Fachdidaktische Kompetenzen: Die Studierenden  haben tiefgründige Kenntnisse zu Entwicklung und Aspekten des Begriffs der relativen Häufigkeit und der Wahrscheinlichkeit und beschreiben typische Verständnisschwierigkeiten beim Rechnen mit Verhältnissen und im Umgang mit dem Zufallsbegriff,  beschreiben zu den zentralen Themenfeldern der elementaren Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung paradigmatische Beispiele, Grundvorstellungen und begriffliche Vernetzungen, u.a. durch fundamentale Ideen, typische Präkonzepte und Verstehenshürden, Stufen der begrifflichen Strenge und Formalisierung und deren altersgemäße Umsetzungen,  kennen wesentliche Elemente von Lernumgebungen für Datenanalyse und Zufallsmodellierung und nutzen diese zur Konstruktion von Lerngelegenheiten in heterogenen Gruppen,  bewerten Bildungsstandards, Lehrpläne, Schul- und Textbücher und nutzen sie reflektiert für die Unterrichtsgestaltung. Spezifische Schlüsselkompetenzen: Die Studierenden  analysieren Fachinhalte sowie pädagogische und didaktische Theorien und Ideologien kritisch,  reflektieren eigene Lernerfahrungen,  präsentieren und erklären mathematische und mathematikdidaktische Sachverhalte,  denken konzeptionell, analytisch und logisch,  denken und handeln eigenständig. 3 Inhalte Sind bereits innerhalb der fachlichen Kompetenzen beschrieben. 4 Lehrformen In der Regel Vorlesung mit Übung 5 Gruppengröße Vorlesung 300 TN, Übungsgruppe 25 TN 6 Verwendung des Moduls (in anderen Studiengängen) In Teilen im Bachelorlehramtsstudiengang Mathematische Grundbildung Vertiefung 7 Teilnahmevoraussetzungen Keine 8 Prüfungsformen Modulabschlussprüfung: Klausur (120 -180 min) oder mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min) nach Bekanntgabe durch die Modulbeauftragte oder den Modulbeauftragten spätestens in den ersten drei Wochen der Vorlesungszeit 9 Voraussetzungen für a) die Teilnahme an Prüfungen bzw. für b) die Vergabe von Kreditpunkten a) Voraussetzung für die Teilnahme an der Modulabschlussprüfung ist das Bestehen der Studienleistungen. Für jede Lehrveranstaltung ist jeweils eine der folgenden Studienleistungen zu erbringen: - Übungsaufgaben, die in der Regel wöchentlich als Hausaufgaben und/oder Präsenzaufgaben gestellt werden oder - Übungsaufgaben, die in der Regel wöchentlich als Hausaufgaben gestellt werden mit darauf bezogenem Test von 45 bis 60 Minuten oder - Portfolio. Vom jeweiligen Lehrenden wird spätestens in den ersten drei Wochen der Vorlesungszeit bekannt gegeben, wie die Studienleistung konkret zu erbringen ist. b) Die Vergabe der Kreditpunkte erfolgt, wenn die Modulabschlussprüfung bestanden ist. 10 Modulbeauftragte oder Modulbeauftragter und hauptamtlich Lehrende Werden auf der Homepage des Instituts für Mathematik bekanntgegeben. Aufbaumodul „Ba7: Modellieren und Anwendungen“ Modulnummer Ba7 Workload 180 h Credits 6 Studiensemester 6. Sem. Häufigkeit des Angebots Sommersemester Dauer 1 Semester 1 Lehrveranstaltungen Aus dem Katalog des mathematischen Instituts z.B. Angewandte Statistik, Angewandte Analysis, Kryptografie, Finanzmathematik (V+Ü) Kontaktzeit 4 SWS / 60 h Selbststudium 120 h 2 Lernergebnisse/Kompetenzen Fachliche Kompetenzen: Die Studierenden  analysieren anhand von Beispielen verschiedene Sichtweisen auf mathematisches Modellieren als Vermittlungsprozess zwischen realer Situation und mathematischem Modell, reflektieren die spezifischen Möglichkeiten (z.B. Prognosen) und Grenzen (z.B. Verkürzungen) mathematischen Modellierens, wenden mathematische Denkmuster und Darstellungsmittel auf praktische Probleme an und erläutern an Beispielen, wie außermathematische Probleme Anlass zur Entwicklung neuer mathematischer Begriffsbildungen geben können,  beschreiben exemplarisch Modellbildungsprozesse in verschiedenen Problemfeldern und realen Kontexten, beispielsweise physikalische und weitere naturwissenschaftliche Modelle, Netzwerke und Graphen, Optimierung (Lineare Optimierung, optimale Steuerungen), Nachrichtenübermittlung (Kryptografie), Finanz- und Versicherungswesen, Digitalisierung von Bild, Sprache und Musik,  beschreiben an Beispielen, wie empirisch gewonnene Daten und numerische Rechnungen mit Fehlern behaftet sind, und schätzen deren Auswirkungen bei Modellierungen ein,  verwenden Methoden (z.B. Iterationsverfahren) zur systematischen Verbesserung von Näherungswerten und erläutern die damit verbundenen Fragen (Schnelligkeit, Stabilität),  nutzen Software (CAS, Tabellenkalkulation, Geometriesoftware) zur Darstellung und Exploration mathematischer Modellierungen und als heuristisches Werkzeug zur Lösung von Anwendungsproblemen,  verstehen Mathematik als materiale und soziale Technologie (u.a. Mathematisierungen und sozialer Gebrauch von Mathematik, kulturspezifische Ausprägungen von Mathematik). Spezifische Schlüsselkompetenzen: Die Studierenden  analysieren Fachinhalte,  reflektieren eigene Lernerfahrungen,  präsentieren und erklären mathematische Sachverhalte,  denken konzeptionell, analytisch und logisch,  denken und handeln eigenständig. 3 Inhalte Wahlpflichtveranstaltungen zur Mathematik aus dem Angebot des Instituts für Mathematik, z.B. Angewandte Statistik, Kryptografie, Finanzmathematik usw. Die genauen Inhalte werden von der jeweiligen Lehrkraft festgelegt. 4 Lehrformen In der Regel Vorlesung mit Übung 5 Gruppengröße Vorlesung 300 TN, Übungsgruppe 25 TN 6 Verwendung des Moduls (in anderen Studiengängen) Entfällt 7 Teilnahmevoraussetzungen Keine 23 8 Prüfungsformen Modulabschlussprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min) im Zusammenhang mit der Veranstaltung nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft spätestens in den ersten drei Wochen der Vorlesungszeit 9 Voraussetzungen für a) die Teilnahme an Prüfungen bzw. für b) die Vergabe von Kreditpunkten a) Voraussetzung für die Teilnahme an der Modulabschlussprüfung ist das Bestehen der Studienleistung. Die Studienleistung ist in einer der folgenden Formen zu erbringen: - Übungsaufgaben, die in der Regel wöchentlich als Hausaufgaben und/oder Präsenzaufgaben gestellt werden oder - Übungsaufgaben, die in der Regel wöchentlich als Hausaufgaben gestellt werden mit darauf bezogenem Test von 45 bis 60 Minuten oder - Portfolio. Vom jeweiligen Lehrenden wird spätestens in den ersten drei Wochen der Vorlesungszeit bekannt gegeben, wie die Studienleistung konkret zu erbringen ist. b) Die Vergabe der Kreditpunkte erfolgt, wenn die Modulabschlussprüfung bestanden ist. 10 Modulbeauftragte oder Modulbeauftragter und hauptamtlich Lehrende Werden auf der Homepage des Instituts für Mathematik bekanntgegeben. herausgeber präsidium der universität paderborn warburger str. 100 33098 paderborn http://www.uni-paderborn.de Issn 2199-2819