Zur Stabilität von
Zeitbereichssimulationen mit
PML Randbedingung in der
Methode der Finiten
Integration
vorgelegt von
M. Sc.
Lilli Friederike Kuen
ORCID: 0000-0002-3183-4222
an der Fakultät IV - Elektrotechnik und Informatik
der Technischen Universität Berlin
zur Erlangung des akademischen Grades
Doktorin der Ingenieurwissenschaften
– Dr.-Ing. –
genehmigte Dissertation
Promotionsausschuss:
Vorsitzender: Prof. Dr. habil. Wolfgang Heinrich TU Berlin
Gutachter: Prof. Dr.-Ing. Rolf Schuhmann TU Berlin
Prof. Dr. rer. nat. habil. Ursula van Rienen Universität Rostock
Prof. Dr.-Ing. Herbert de Gersem TU Darmstadt
Tag der wissenschaftlichen Aussprache: 23.08.2021
Berlin 2022
Kurzfassung
Die vorliegende Arbeit behandelt die Stabilität der Perfectly Matched Layer (PML)
Randbedingung in Zeitbereichssimulationen elektromagnetischer Feldprobleme.
Die Diskretisierung erfolgt mit der Methode der Finiten Integration, wobei hier
die Anwendungsbeispiele rotationssymmetrisch sind und ρ-z-Koordinaten ver-
wendet werden.
Bei der PML handelt es sich um eine absorbierende Randbedingung, die es er-
möglicht die Abstrahlung elektromagnetischer Felder von Bauteilen zu simulie-
ren. Dabei kommt es vor, dass Simulationen instabil sind.
Zunächst werden gängige Zeitdiskretisierungsverfahren mit PML vorgestellt und
die auftretenden Instabilitäten näher untersucht. Dazu werden die Eigenwerte der
Zeitbereichsschemata und die Konvergenz bezüglich des diskreten Zeitschrittes
analysiert. Des Weiteren wird das Abklingen der Energie im Rechengebiet be-
trachtet und ausgewertet.
Anschließend wird ein robusteres Zeitbereichsverfahren vorgestellt, dass es er-
möglicht räumlich hybrid zwischen einem impliziten und einem expliziten Algo-
rithmus innerhalb eines Rechengebietes zu wählen. Dies ermöglicht es im Bereich
der PML implizit und im Rest des Rechengebietes explizit zu rechnen. Daraus
ergeben sich zusätzliche Parameter im implizit gerechneten Bereich, die zur Sta-
bilitätskontrolle der PML verwendet werden können.
Der neue Hybride Implizite-Explizite Zeitbereichsalgorithmus wird zuerst an Mo-
dellproblemen getestet. Abschließend wird der Algorithmus an Hand von Anwen-
dungsbeispielen aus der Optik untersucht.
Abstract
The present work deals with the stability of the Perfectly Matched Layer (PML)
boundary condition in time domain simulations of electromagnetic field problems.
The discretization is realized by the finite integration technique, and here the ap-
plication examples are rotationally symmetric and ρ-z-coordinates are used.
The PML is an absorbing boundary condition which allows to simulate the radia-
tion of electromagnetic fields of devices. It occurs that simulations are unstable.
First, common time discretization methods with PML are presented and the oc-
curring instabilities are examined in more detail. For this purpose, the eigenvalues
of the time domain schemes and the convergence with respect to the discrete time
step are analysed. Furthermore, the decay of the energy in the computational do-
main is considered and evaluated.
Subsequently, a more robust time-domain method is presented that allows spa-
tially hybrid choices between an implicit and an explicit algorithm within the
computational domain. This allows to compute implicitly within the PML region
and explicitly in the rest of the computational domain. This results in additional
parameters in the implicit algorithm, that can be used to control the stability of
the PML.
The new Hybrid Implicit-Explicit time domain algorithm is first tested on model
problems. Finally, the algorithm is investigated using application examples from
optics.
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