MODUS-COVID Bericht vom 22.03.2022
Sebastian Alexander Müller1, William Charlton1, Natasa Djurdjevac Conrad2, Ricardo
Ewert1, Sydney Paltra1, Christian Rakow1, Jakob Rehmann1, Tim Conrad2, Christof
Schütte2, Kai Nagel1
1Verkehrssystemplanung und Verkehrstelematik (“VSP”), TU Berlin
2Zuse-Inst. Berlin (“ZIB”)
Available via TU Berlin repository: http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-15347
Date of this version: 22-march-2022
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC BY 4.0)
https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Website: https://covid-sim.info
1 Zusammenfassung
Wir betrachten verschiedene Szenarien für den weiteren Pandemieverlauf bis Anfang 2023, und
analysieren basierend auf diesen Szenarien die maximal möglichen Wirkungen von
Impflicht-Konzepten. Wir definieren dazu u.a. ein eher günstiges Szenario (die Eigenschaften des
Corona-Virus ändern sich nicht wesentlich) und ein eher ungünstiges Szenario (die Eigenschaften
des Corona-Virus ändern sich, mit negativen Folgen für die Bevölkerung und die zu erwartende
Infektionsdynamik) (vgl. Abschnitt 4, S. 3).
Im günstigen Szenario prognostiziert unser Modell eine Welle für den nächsten Winter mit einer
ähnlichen Höhe wie jetzt. Im ungünstigen Szenario prognostiziert das Modell eine Welle, welche
das Gesundheitssystem um ein Vielfaches überlasten könnte - sollten keine Gegenmaßnahmen
ergriffen werden (vgl. Abschnitt 5, S. 4).
In beiden Szenarien würde eine Impfpflicht, welche alle über 18-Jährigen betrifft, die
Krankenhauszahlen laut Modell um maximal einen Faktor 2 reduzieren. Im ungünstigen Szenario
könnte eine Impfpflicht alleine eine Überlastung des Gesundheitssystems also nicht verhindern.
Die Impflücke zu schließen stellt einen wichtigen Baustein dar, der aber mit weiteren Maßnahmen
kombiniert werden müsste (vgl. Abschnitt 6, S. 5f.).
2 Mobilitätsdaten
Die Entwicklung der aushäusigen Aktivitätendauern für Berlin und Köln sind in den beiden
folgenden Abbildungen dargestellt (Abb. 1). Nach der Reduktion der aushäusigen
Aktivitätendauern an den Wochentagen während der Winterferien in Berlin ist dort das Niveau der
aushäusigen Aktivitätendauern wieder leicht angestiegen, auf jetzt ca 6,8 Stunden pro Tag. Das
Niveau liegt aber immer noch niedriger als in Köln (ca. 7,4 Stunden pro Tag). An den
Wochenenden lässt sich in beiden Regionen ein deutlicher Anstieg erkennen. Auswertungen für
alle Landkreise und Bundesländer sind auf unserer Webseite
https://covid-sim.info/mobility-counties/ abrufbar.
1
Abbildung 1: Im Mittel aushäusig verbrachte Zeit pro Person und Tag in Berlin (oben) und Köln
(unten); ermittelt aus anonymisierten Mobilfunkdaten. Rot: Mittelwerte über die Wochentage der
jeweiligen Woche. Gelb: Mittelwerte über die Wochenend- und Feiertage (einschl. Samstag) der
jeweiligen Woche. Eigene Darstellung; Datenquelle: Senozon (2020).
3 Impfpflicht
Die Politik diskutiert derzeit unterschiedliche Konzepte für eine mögliche Impfpflicht. Wir
beschäftigen uns in diesem Bericht mit den zu erwartenden Wirkungen dieser verschiedenen
Impfpflicht-Konzepte. Um diese Wirkungen im weiteren mittel- und langfristigen Verlauf der
Pandemie quantifizieren zu können, definieren wir unterschiedliche Szenarien für den weiteren
Pandemieverlauf. Anhand dieser Szenarien simulieren wir die möglichen Konsequenzen der
jeweiligen Impfpflicht-Konzepte mittels unseres Modells. Diese Szenarien werden im Folgenden
beschrieben. Anschließend präsentieren wir die Ergebnisse der Modellsimulationen für die
Impflicht-Konzepte.
2
4 Szenarien für den weiteren Pandemieverlauf
Die britische Expert:innengruppe SAGE hat verschiedene mögliche Szenarien entworfen, wie sich
1
die Pandemie in den kommenden Monaten entwickeln könnte (SAGE 2022). Diese enthalten
beispielsweise das Auftauchen neuer Varianten und die damit verbundenen Auswirkungen auf das
Infektionsgeschehen bzw. das Gesundheitssystem. Sollten sich im zukünftigen Verlauf neue
Varianten des Corona-Virus entwickeln, ist damit zu rechnen, dass diese sich von den bisherigen
in drei Haupteigenschaften unterscheiden werden: (1) bei der Übertragbarkeit, (2) in der Fähigkeit
zur “Immun-Flucht” (also, wie gut ein vorhandener Immunschutz durch Infektion oder Impfung
wirkt) und (3) bei der Krankheitsschwere.
Für die ersten beiden Eigenschaften – Übertragbarkeit und Immun-Flucht – ist eine Veränderung
“zum Besseren” kaum zu erwarten, weil sich eine neue Variante damit wahrscheinlich nicht gegen
die zum Zeitpunkt des Auftauchens vorherrschende Variante durchsetzen würde. Nur bei der
dritten Eigenschaft – Veränderungen in der Krankheitsschwere – sind Entwicklungen in beide
Richtungen denkbar. Aus diesen Überlegungen ergibt sich ein “eher günstiger” und ein “eher
ungünstiger” Fall:
●Eher günstiger Fall: Die zukünftigen Mutationen des Corona-Virus verändern die
wesentlichen Eigenschaften nicht und es bleibt bei Omikron BA.2 oder einer ähnlichen
Variante.
●Eher ungünstiger Fall: Die zukünftigen Mutationen verändern das Virus negativ in allen drei
Eigenschaften. Das bedeutet: Die Übertragung des Virus wird noch einfacher, die
vorhandenen Impfungen wirken noch weniger und die Schwere einer Infektion wird
schwerer als bei allen bisherigen Varianten.
Zwischen diesen beiden extremen Fällen liegen offensichtlich weitere Szenarien, bei denen sich
nur eine oder zwei der Eigenschaften negativ verändern. Auch nochmals bessere oder nochmals
schlechtere Szenarien sind denkbar; es handelt sich daher explizit nicht um best-case oder
worst-case Fälle.2
Für die folgenden Betrachtungen haben wir zwei Modelle entwickelt, die diese beiden Fälle – “eher
günstig” und “eher ungünstig” – nachbilden. Hinzu kommt ein “mittlerer” Fall, bei dem sich eine
neue Variante wegen Immun-Flucht und/oder Erhöhung der Übertragbarkeit leicht ausbreitet, aber
die leichtere Krankheitsschwere von Omikron besitzt. Anschließend präsentieren wir die
Simulations-Ergebnisse dieser Modelle, wenn verschiedene Impfpflicht-Konzepte angenommen
werden.
5 Simulationen ohne Impfpflicht
Auswirkungen auf die Inzidenzen
Unsere Simulationen für den “eher günstigen” Fall ergeben im kommenden Winter eine
Welle von Corona-Infektionen, die mit der aktuellen Welle (Januar - März ‘22) vergleichbar
ist. Diese Welle beruht im Wesentlichen darauf, dass die durch die derzeitigen Impfungen bzw.
Infektionen erreichte Immunität der Bevölkerung über den Sommer teilweise nachlässt, und die
Welle dann durch den “Wintereffekt” ausgelöst wird. Die Höhe dieser Welle ist in unseren
Simulationen mit der Höhe der derzeitigen Welle vergleichbar.
2Ein “noch schlechterer” Fall kann sich z.B. aus folgenden Gründen ergeben: (1) In den Simulationen
müssen wir Zahlenwerte für die Veränderungen von Übertragung und Krankheitsschwere verwenden. Diese
richten sich nach der bisherigen Bandbreite der Veränderung des Virus. Aber natürlich kann es für uns
nochmals ungünstigere Mutationssprünge geben. (2) Das Virus könnte sich durch Mutation auch entlang
anderer Charakteristika verschlechtern, z.B. Unterdrückung des Immunsystems, oder Langfristfolgen.
1Scientific Advisory Group for Emergencies (SAGE)
3
Unsere Simulationen sowohl für den “mittleren” als auch für den “eher ungünstigen” Fall
ergeben im Winter eine Welle von Corona-Infektionen, die deutlich schwerwiegender als die
aktuelle Welle (Januar - März ‘22) ist. Es zeigt sich, dass sowohl eine Erhöhung der
Übertragbarkeit als auch eine erhöhte Immun-Flucht für sich genommen bereits zu einer sehr viel
3
steileren, höheren und früheren Welle führen, und auch deutlich höhere Inzidenzen erreicht
werden, verglichen mit der aktuellen Welle. Der Zeitpunkt des Maximums dieser Welle hängt vom
Zeitpunkt des Auftretens der neuen Variante ab, und könnte dadurch auch im Sommer liegen. Die
Höhe dieses Maximums ist in den Simulationen - abhängig von den konkreten Parametern - bis zu
10x so hoch wie die derzeitige Welle (Januar - März ‘22). Um diese Wucht zu verstehen, muss
man sich vor Augen führen, dass (a) bereits eine Immunfluchtvariante, die den Immunschutz
gegen Übertragung von 90 auf 70% reduziert, zu einer Ausbreitungsdynamik führt wie bei der
originalen Wildvariante, und (b) wir hier davon ausgehen, dass kaum noch Maßnahmen bestehen.
Auswirkungen auf die Krankenhausinzidenzen
Die Krankenhausinzidenzen ergeben sich aus den Infektionszahlen, multipliziert mit den vom
Immunstatus abhängigen Wahrscheinlichkeiten für schwere Verläufe. Für die folgende Betrachtung
nehmen wir an, dass die durchschnittlichen Krankheitsverläufe – je nach Virus-Mutation –
unterschiedlich schwer sein können.
“Mittlerer” Fall: Wir nehmen eine neue Variante mit Immun-Flucht/erhöhter Übertragbarkeit
und einer Omikron-artigen Krankheitsschwere an. Hier ergäbe sich trotz einer vielfach
höheren Infektionsinzidenz als bisher eine maximale Hospitalisierungsinzidenz, die “nur” ca. 2-3x
so hoch liegt wie die bisherigen Maxima. Dies lässt sich dadurch erklären, dass die Bevölkerung
durch Infektionen und Impfungen weitere Immunität aufbaut, welche zwar kaum gegen die
Übertragung der neuen Variante schützt, aber gegen schwere Verläufe.
Wenn man stattdessen aber eine Delta-artige Krankheitsschwere annimmt, dann ergibt sich
in unseren Simulationen eine maximale Hospitalisierungsinzidenz, die das bisherige Maximum um
mehr als das 7-fache übertrifft.4
Zusammenfassende Beurteilung der Szenarien
Nur wenn es bei den derzeit zirkulierenden Omikron-Varianten bleibt, bekommen wir laut unseren
Simulationen im nächsten Winter eine Welle, die mit der aktuellen Situation vergleichbar ist.
Wenn sich hingegen Virus-Varianten verbreiten, die entweder eine Immun-Flucht oder eine
Erhöhung der Übertragbarkeit oder eine Kombination davon darstellen, dann ergibt sich eine sehr
steile Infektionswelle. Dies liegt hauptsächlich daran, dass diese neuen Varianten viel leichter
übertragbar sind als die vorherigen Varianten, und im Modell kaum Gegenmaßnahmen
angenommen werden.5
Die Belastung der Krankenhäuser hängt von der durch die neuen Varianten verursachte Schwere
der Krankheitsverläufe ab. Eine Omikron-artige Krankheitsschwere führt laut unserer
Modellsimulationen zu einer 2-3x so hohen Belastung wie an den bisherigen Maxima (im Winter
20/21). Eine Delta-artige Krankheitsschwere führt hingegen laut unserer Simulationen zu einer
Belastung, welche die vorhandenen Kapazitäten im Gesundheitssystem um ein vielfaches
überschreiten würde.
5Das Modell enthält noch Maskenpflichten im öffentlichen Verkehr und im Einzelhandel sowie freiwillige
Schnelltests.
4An den meisten Standorten war das bisherige Maximum entweder während der ersten Winterwelle Ende
2020, oder während der Alpha-Welle Apr/Mai 2021.
3Natürlich ist auch die Kombination beider Verschlechterungen möglich; und nicht unwahrscheinlich.
4
Bemerkungen zu möglichen Sommerwellen
Der R-Wert (Reproduktionszahl; = wie viele Personen eine infizierte Person im Mittel ansteckt) ist
im Winter ca. 50% höher als im Sommer (Gavenčiak et al. 2021; auch in unserem Modell
berücksichtigt). Man beachte, dass dieser Unterschied geringer ist als die Erhöhung der
Übertragbarkeit von der Alpha auf die Delta-Variante oder von der Delta- auf die Omikron-Variante.
Daraus folgt, dass durch neue Varianten verursachte Wellen prinzipiell auch im Sommer auftreten
können. Die Omikron-Welle im Südsommer 21/22 in Südafrika oder die Delta-Welle im
(Nord-)Sommer 2021 waren bereits Beispiele hierfür. Während der Delta-Welle konnte allerdings
der Gewinn an Übertragbarkeit durch die Impfkampagne kompensiert werden.
6 Simulationen mit Impfpflicht
Mit den oben diskutierten Szenarien für den weiteren Pandemieverlauf können nun verschiedene
Impfkonzepte und ihre Wirkungen auf das zukünftige Infektionsgeschehen bzw. die -dynamik
untersucht werden. Wir beschränken uns dabei auf zwei Konzepte, die den zurzeit in der Politik
diskutierten Vorschlägen ähnlich sind:
1. Impfkonzept A: Impfpflicht mit Dreifachimpfung für alle Personen ab 18 ab 1. Oktober
2. Impfkonzept B: Impfpflicht mit Dreifachimpfung für alle Personen ab 50 ab 1. Oktober
In beiden Konzepten gehen wir davon aus, dass es sich um eine Dreifach-Impfung handelt, wobei
die dritte Impfung 3 Monate nach der zweiten durchgeführt wird. Dies entspricht der derzeitigen
STIKO-Empfehlung.6
Für das Impfkonzept A gehen wir davon aus, dass die fehlenden Impfungen ab Anfang Mai
nachgeholt werden, bei den bereits doppelt geimpften also durch Boosterung, bei den anderen
zunächst durch die Doppelimpfung, nach weiteren 3 Monaten gefolgt von Boosterung.
Das Impfkonzept B resultiert aus der Überlegung, dass der größte Teil der schweren Verläufe bei
älteren Personen auftritt. Wir setzen die Altersgrenze auf 50 Jahre, um den derzeit in der Politik
diskutierten Konzepten ähnlich zu sein.
Insgesamt ist allerdings bei einer gesetzlichen Impfpflicht nicht davon auszugehen, dass sich alle
betroffenen Personen tatsächlich impfen lassen werden. Insofern geben die Simulationen
Auskunft über die Wirkungen, die im bestmöglichen Fall zu erreichen sind – nämlich wenn sich alle
betroffenen Personen entsprechend Impfpflicht impfen lassen, oder alle betroffenen Personen sich
nach der Beratung zur Impfung entschließen.
Grundsätzliche Betrachtung möglicher Impfpflicht-Erfolge
Im Folgenden werden wir zunächst die grundsätzlichen Effekte der beiden Impfkonzepte
betrachten. Nehmen wir hierfür an, dass es vor allem Personen über 50 sind, bei denen nach
einer Infektion mit einem vergleichsweise schweren Verlauf gerechnet werden muss - wie im
Impfkonzept B. Nehmen wir weiter an, dass in dieser Bevölkerungsgruppe eine Impfquote α
erreicht wird, z.B. - was etwas unter dem derzeitigen Stand (März 2022) liegt. Gehen wir
α=80%
nun davon aus, dass eine Impfung vor schweren Verläufen schützt, und zwar um einen Anteil .
β
6Im Dezember 2021 hat die STIKO ihre Empfehlung für den Abstand zwischen Grundimmunisierung bzw.
Infektion und Auffrischimpfung für Volljährige auf mindestens 3 Monate reduziert
(https://www.rki.de/DE/Content/Infekt/EpidBull/Archiv/2022/02/Art_02.html).
Im Januar 2022 folgte eine entsprechende Empfehlung für 12-17-Jährige
(https://www.rki.de/DE/Content/Infekt/EpidBull/Archiv/2022/03/Art_03.html).
5
Für die aktuellen Impfstoffe kann man in etwa annehmen, dass ist. Eine mögliche
β=90% 7
Anzahl schwerer Verläufe verringert sich durch Impfungen also auf
𝑋,
(1−α)·𝑋+α·(1−β) ·𝑋=𝑋·(1−α·β)
also um .
α·β
Daraus ergibt sich die folgende Tabelle 1, sowie der beispielhaft in Abb. 2 dargestellte
Zusammenhang von Impfquote und der resultierenden Belastung durch schwere Verläufe im
Vergleich zum Zustand bei einer ungeimpften Bevölkerung:
Impfquote ( )
α
Schutz vor schwerem
Verlauf ( )
β
Resultierende
Minderungswirkung bzgl.
schwerer Verläufe
Verbleibende Belastung
gegenüber ungeimpfter
Bevölkerung
80%
90%
72%
28%
85%
90%
77%
24%
90%
90%
81%
19%
95%
90%
86%
15%
100%
90%
90%
10%
Tabelle 1: Darstellung des Zusammenhangs zwischen der Impfquote und der resultierenden
Belastung der Krankenhäuser durch schwere Verläufe im Vergleich zum Zustand ohne eine
Schutzwirkung durch eine Impfung.
7Englische Studien wie die von (Andrews et al. 2021) geben 2-9 Wochen nach Doppelimpfung für die
Altersgruppe 65+ eine 92,2%-ige Schutzwirkung gegen Hospitalisierung durch Delta an. 20 Wochen nach
der Doppelimpfung ist dieser Schutz auf 76,3% gesunken. Die US-Gesundheitsbehörde CDC (Ferdinands et
al. 2022) geht altersunabhängig bei weniger als 2 Monaten nach der Doppelimpfung von einem 94%-igen
Schutz gegen Hospitalisierung durch Delta und einem 71%-igen Schutz gegen Hospitalisierung durch
Omikron aus. 5 Monate nach Doppelimpfung sinken diese Werte auf 82% bzw 54%. Auch nach der
Auffrischimpfung gibt die CDC weniger als 2 Monate nach der Impfung einen 96%-igen Schutz gegen
Hospitalisierung durch Delta bzw. einen 91%-igen Schutz gegen Hospitalisierung durch Omikron an. 4
Monate nach der Auffrischimpfung sinken diese Werte auf 76% gegen Delta bzw. 78% gegen Omikron.
6
Abbildung. 2:Darstellung der resultierenden KH-Belastung in Abhängigkeit von der Impfquote der
Bevölkerung. Links: Ohne Impfungen; Mitte: Eine Impfquote von 90% ergibt in unserer Rechnung
(siehe Text) eine resultierende KH-Belastung von insgesamt 19% im Vergleich zur KH-Belastung
ohne Impfungen; Rechts: Nach Impfung der verbleibenden 10% ergibt sich eine verbleibende
KH-Belastung von 10%.
Eine Konsequenz daraus ist, dass in Bundesländern mit einer hohen Impfquote von 90% oder
mehr in den relevanten Jahrgängen durch eine vollständige Impfung die Minderungswirkung
maximal von 81% auf 90% erhöht werden kann und damit die Belastung von 19% auf 10%
abgesenkt würde - also um ca. einen Faktor 2.
Auf der anderen Seite ergibt sich in Bundesländern mit einer niedrigeren Impfquote von 80% in
den relevanten Jahrgängen eine Absenkung der Krankenhausbelastung um maximal einen Faktor
3 durch eine Impfpflicht, die die relevante Bevölkerungsgruppe betrifft. Dies gilt auch nur, wenn
eine Impfpflicht zu einer 100% Impfquote führt.
Die beschriebenen theoretischen Überlegungen haben wir zwecks Plausibilitätsprüfung ebenfalls
mittels unseres Modells simuliert. Dabei erlaubt die Simulation auch komplexe Zusammenhänge
zu evaluieren, etwa durch altersabhängige bisherige Impf- bzw. Boosterquoten sowie
altersabhängige Wahrscheinlichkeiten für schwere Verläufe. Die Resultate der Simulationen
bezüglich der zentralen Aussagen der obigen theoretischen Überlegungen sind identisch:
Bundesweit führt auch hier eine Impfpflicht mit den beiden genannten Konzepten selbst bei
vollständiger Befolgung maximal zu einer Absenkung der Krankenhausbelastung um einen
Faktor 2 gegenüber dem Status Quo.
Zusammenfassende Beurteilung und Ausblick
Unsere Simulationen ergeben durch die Impfpflicht in keinem der dargelegten Fälle eine
Absenkung der bundesweiten Krankenhausbelastung um mehr als einen Faktor 2.
Falls sich der Verlauf der Pandemie in naher Zukunft “eher gut” entwickeln wird - nämlich dass bis
zum Winter keine neue Variante auftaucht - ist dies der Unterschied zwischen einer “Belastung
7
doppelt so hoch wie derzeit” (mit bisheriger Impfquote) und einer “Belastung in etwa so hoch wie
derzeit” (mit 100%iger Impfquote).
Sollte sich die Pandemie allerdings “eher schlecht” entwickeln, nämlich dass bis zum Winter eine
neue Variante mit einer Delta-artigen Krankheitsschwere dominant wird - ist dies der Unterschied
zwischen “Belastung ca. 10x so hoch wie an den bisherigen Belastungsmaxima”, wenn keine
Impfpflicht eingeführt ist und “Belastung ca. 5x so hoch wie an den bisherigen Belastungsmaxima”,
wenn die Impfpflicht eingeführt werden würde. Zu beachten ist hier, dass für diese Szenarien
8
kaum noch Maßnahmen bestehen und die neue Variante den bestehenden Immunschutz fast
vollständig umgehen kann.
Gerade für das “eher schlechte” Szenario wäre eine weitere Erhöhung der Impfquoten ein
wichtiger Baustein zur Reduktion der Krankenhausbelastungen insgesamt. Allerdings wäre dies im
Falle des oben ausgeführten “eher schlechten” Szenarios bei weitem nicht ausreichend, um eine
Überlastung der Krankenhäuser zu vermeiden.
Quellen
Andrews, Nick, Elise Tessier, Julia Stowe, Charlotte Gower, Freja Kirsebom, Ruth Simmons, Eileen
Gallagher, et al. 2021. “Vaccine Effectiveness and Duration of Protection of Comirnaty,
Vaxzevria and Spikevax against Mild and Severe COVID-19 in the UK.” bioRxiv.
doi:10.1101/2021.09.15.21263583.
Ferdinands, Jill M., Suchitra Rao, Brian E. Dixon, Patrick K. Mitchell, Malini B. DeSilva, Stephanie
A. Irving, Ned Lewis, et al. 2022. “Waning 2-Dose and 3-Dose Effectiveness of mRNA
Vaccines Against COVID-19–Associated Emergency Department and Urgent Care Encounters
and Hospitalizations Among Adults During Periods of Delta and Omicron Variant
Predominance — VISION Network, 10 States, August 2021–January 2022.” MMWR. Morbidity
and Mortality Weekly Report. doi:10.15585/mmwr.mm7107e2.
Gavenčiak, Tomáš, Joshua Teperowski Monrad, Gavin Leech, Mrinank Sharma, Sören
Mindermann, Jan Markus Brauner, Samir Bhatt, and Jan Kulveit. 2021. “Seasonal Variation in
SARS-CoV-2 Transmission in Temperate Climates.” bioRxiv. medRxiv.
doi:10.1101/2021.06.10.21258647.
SAGE. 2022. “Viral Evolution Scenarios.” GOV.UK. February 11.
https://www.gov.uk/government/publications/academics-viral-evolution-scenarios-10-february-
2022.
Senozon. 2020. “The Senozon Mobility Model.” The Senozon Mobility Model.
https://senozon.com/en/model/.
8“Ca. 10x” ist zu verstehen als Illustration der im Text genannten Formulierung “um mehr als das 7-fache”.
8
