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Untersuchung einer kraftschlüssigen

Verbindung von Keramiklaufrad und

Metallwelle in Kleingasturbinen

Zur Erlangung des akademischen Grades

Doktor der Ingenieurwissenschaften

-Dr.-Ing.-

von der Fakultät V – Verkehrs- und Maschinensysteme

der Technischen Universität Berlin

genehmigte Dissertation

von

Dipl.-Ing. Ulf Heinrich

aus Gräfenhainichen

Promotionsausschuss:

Vorsitzender: Prof. Dr.-Ing. H. Siekmann

Berichter: Prof. Dr.-Ing. H. Pucher

Berichter: Prof. Dr.-Ing. Dr. h.c. L. Dorn

Tag der wissenschaftlichen Aussprache: 20. Juni 2002

Berlin 2002

D83

Vorwort

Diese Arbeit entstand während meiner Tätigkeit als wissenschaftlicher Mit-

arbeiter am Fachgebiet Verbrennungskraftmaschinen an der TU Berlin, unter-

geordnet dem Institut für Land- und Seeverkehr der Fakultät V -Verkehrs- und

Maschinensysteme, und wurde im Rahmen eines von der Deutschen For-

schungsgemeinschaft geförderten Forschungsprojekts durchgeführt.

Herrn Prof. Dr.-Ing. H. Pucher spreche ich für die Überlassung des The-

mas, für die gewährte fachliche und persönliche Unterstützung bei der Durch-

führung der Arbeit sowie für die Übernahme des Hauptreferats meinen ganz

besonderen Dank aus.

Herrn Prof. Dr.-Ing. Dr. h.c. L. Dorn danke ich für die Übernahme des

Koreferats und die vielen wertvollen Hinweisen.

Herrn Prof. Dr.-Ing. H. Siekmann danke ich für seine spontane Bereit-

schaft zur Übernahme des Vorsitzes im Promotionsausschuss.

Danken möchte ich auch allen Mitarbeitern und Kollegen des Instituts, so-

wie den Studierenden, die durch Ihre Arbeit und vielseitige Unterstützung

maßgeblich zum Gelingen dieser Arbeit beigetragen haben. Namentlich er-

wähnen möchte ich an dieser Stelle Herrn Dr.-Ing. B. Schenk, welcher meine

Arbeit mit wertvollen Hinweisen unterstützte.

Meinen Familienangehörigen danke ich für die breite Unterstützung meiner

Arbeit und die ermunternden Worte in all den Jahren.

U. Heinrich

Inhaltsverzeichnis

Formelzeichen .................................................................................................................. I

1 Einleitung ..................................................................................................................... 1

1.1 Keramische Werkstoffe ................................................................................. 2

1.2 Zum Fügen von Keramik mit Metall ....................................................... 4

1.3 Keramikwelle-Metallnabe-Verbindung .................................................. 5

2 Zielsetzung ................................................................................................................... 11

3 Welle/Nabe-Verbindung ...................................................................................... 13

3.1 Einsatzbedingungen ........................................................................................ 14

3.2 Funktionsprinzip ............................................................................................... 17

3.3 Konstruktionsvarianten .................................................................................. 19

3.4 Verwendete Werkstoffe ................................................................................. 21

3.5 Fertigung und Montage der Teile .............................................................. 25

4 Experimentelle Untersuchungen .................................................................... 33

4.1 Methodik .............................................................................................................. 33

4.2 Torsionsprüfung ................................................................................................ 35

4.2.1 Torsionsprüfstand .............................................................................. 35

4.2.2 Probenaufnahme ................................................................................ 37

4.2.3 Versuchsdurchführung und Messdatenerfassung ................ 38

4.3 Axiale Belastungstests ................................................................................... 41

4.3.1 Auspressen der Keramikwelle ..................................................... 42

4.3.2 Einpressen der Segmente mit Keramikwelle ......................... 43

4.3 Neutronendiffraktometrie ............................................................................. 43

4.4 Ultraschalluntersuchung ................................................................................ 45

InhaltsverzeichnisII

5 Numerische Berechnungsmethoden ............................................................... 47

5.1 Spannungs- und Temperaturfeldberechnung mit der Finite-Ele-

mente-Methode .................................................................................................. 47

5.1.2 Diskretisierung der Geometrie ...................................................... 48

5.1.2 Randbedingungen und Lasten ....................................................... 50

5.1.3 Reibmodell ............................................................................................ 52

5.1.3 Kriechmodell ........................................................................................ 54

5.2 Zuverlässigkeit keramischer Bauteile ...................................................... 60

5.2.1 Versagensverhalten monolithischer Keramik ........................ 60

5.2.2 Theorie zum Zuverlässigkeitsnachweis .................................... 61

5.2.3 Lebensdauerberechnung .................................................................. 64

5.2.4 Postprozessor CERTUB .................................................................. 65

6 Ergebnisse...................................................................................................................... 67

6.1 Vergleich der Konstruktionsvarianten I und II .................................... 67

6.2 Bestimmung der Randbedingungen ......................................................... 71

6.1.1 Experimentelle Spannungsbestimmung .................................... 72

6.1.2 Reibungskoeffizienten und Scherspannungen ....................... 74

6.3 Variierung der Geometrie ............................................................................. 77

6.4 Rechnungs-Messungs-Vergleich ............................................................... 79

6.5 Zeitstandversuche ............................................................................................. 80

6.6 Bruchmechanische Bewertung ................................................................... 82

6.7 Auslegung der Verbindung für den 3K-Warner Rotor .................... 85

7 Zusammenfassung und Ausblick ..................................................................... 91

Literatur ............................................................................................................................... 93

Formelzeichen

Lateinische Buchstaben

Formelzeichen Einheit Physikalische Größe

2Fläche

A gleichungsabh. Konstante im Kriechgesetz

BMPa

2 s Risswachstumsparameter

C gleichungsabh. Risswachstumsparameter

cpJ/(kg K) Spezifische Wärmekapazität

d m Durchmesser

EN/mm

2Elastizitätsmodul

J kg m2Trägheitsmoment

KMPa m

1/2 Spannungsintensitätsfaktor

M Nm Drehmoment

m WEIBULL-Modul



kg/s Massenstrom

N Nortenexponent

n 1/s Drehzahl

n Risswachstumsparameter

P kW Leistung

pN/mm

2Druck

PfAusfallwahrscheinlichkeit

pFN/mm2Fugendruck

PSÜberlebenswahrscheinlichkeit

Rp0,2 N/mm20,2%-Dehngrenze

T°C oder K Temperatur

FormelzeichenIV

tS Zeit

tkr s Kriechzeit

Uµm Übermaß

Ueff µm Effektives Übermaß

3Volumen

V0m3Einheitsvolumen

Y Geometriefaktor

Griechische Buchstaben

α1/K linearer thermischer Ausdehnungs-

koeffizient

α1Faktor im Richard-Kriterium

∆Differenz

εkr Kriechdehnung

ε*bezogene Kriechdehnung



kr m/s Deformationsgeschwindigkeit

φrad 1. Rissorientierungswinkel

κIsentropenexponent

λW/(mK) Wärmeleitfähigkeit

µ0Haftreibungsbeiwert

µGGleitreibungsbeiwert

νQuerkontraktionszahl

ρkg/m3Dichte

σMPa Normalspannung

σ0MPa 1. WEIBULL-Parameter

σIeq MPa äquivalente Modus-I-Spannung

σBMPa Biegefestigkeit



MPa/s Lastrate

τkrit MPa kritische Scherspannung

ϕrad 2.Rissorientierungswinkel

Formelzeichen

Indizes, Abkürzungen

Symbol Bedeutung

1 Verdichtereintritt

2 Verdichteraustritt

3 Turbineneintritt

I Modus-I-Beanspruchung

II Modus-II-Beanspruchung

III Modus-III-Beanspruchung

aAußen

c kritisch

eq äquivalent

f Versagen (failure)

FFügestelle

HPSN Heißgepresstes Siliziumnitrid

i Innen

K Keramik

kr Kriechen

L Luft

NNabe

O Oberfläche

R Rutschmoment

S Segmente

th Thermisch

T Turbine

V Verdichter

V Volumen

YIGeometriefaktor

x,y,z Koordinaten im kartesischen Koordinatensystem

FormelzeichenVI

1 Einleitung

Eine wesentliche Maßnahme zur Erhöhung des Wirkungsgrades von Klein-

gasturbinen ist die Anhebung der Prozesstemperatur bei gleichzeitigem Einsatz

eines Abgaswärmetauschers. Die dabei angestrebten Turbineneintrittstempe-

raturen von T3_>_1200_°C sind bei Verwendung metallischer Bauteile nur mit

Kühlung derselben zu realisieren. Aus ökonomischen und technologischen

Gründen ist bei Kleingasturbinen die Luftkühlung von heißgasführenden

Komponenten, z.B. die Schaufelinnenkühlung oder die Schaufelfilmkühlung,

wie sie bei Großgasturbinen eingesetzt wird, nicht sinnvoll bzw. möglich [72].

Deshalb werden teilweise metallische durch keramische Werkstoffe - mit ihren

hervorragenden Hochtemperatureigenschaften - substituiert, wo heißgasfüh-

rende Bauteile nicht durch Kühlung vor thermomechanischer Überlastung ge-

schützt werden können. Mit der Verwendung von Keramik als Konstruktions-

werkstoff für Hochtemperaturanwendungen werden allerdings neue Probleme

aufgeworfen, die vom Versagensverhalten dieses Werkstoffs über die Gestal-

tung einer zuverlässigen Konstruktion bis zur Fertigungstechnologie kerami-

scher Bauteile reichen. Die enormen Schwierigkeiten, die mit der Entwicklung

einer keramischen Kleingasturbine einher gingen bzw. gehen, verdeutlicht al-

leine schon die Dauer des weltweit vorangetriebenen Forschungsprozesses von

über einem Vierteljahrhundert, bevor erste Aggregate für den Testbetrieb in

Feldversuchen kommerziell vertrieben werden konnten [28]. Die keramische

Kleingasturbine besteht nicht vollständig aus keramischen Bauteilen, da das

nicht nur einen höheren Risikofaktor bezüglich der Zuverlässigkeit des Aggre-

gats darstellen, sondern auch höhere Herstellungskosten verursachen würde.

Daraus leitet sich die konstruktiv anspruchsvolle Aufgabe ab, Verbunde metal-

lischer und keramischer Komponenten für Hochtemperaturanwendungen zu

realisieren, da sich die thermischen und mechanischen Eigenschaften der ke-

ramischen Werkstoffe oft stark von denen der metallischen unterscheiden. Der

Rotor einer keramischen Kleingasturbine ist eines der thermomechanisch am

höchsten beanspruchten Bauteile und kann z.B. als Verbund eines keramischen

Turbinenlaufrads mit einer metallischen Welle ausgeführt werden. Hierfür wird

eine geeignete Verbindung des keramischen Turbinenlaufrads mit der metalli-

schen Welle benötigt, die auch bei relativ hohen Drehzahlen und Temperaturen

Einleitung2

das erforderliche Drehmoment noch sicher übertragen kann. Die Entwicklung

einer solchen Welle/Nabe-Verbindung setzt neben der Beherrschung des Fü-

geprozesses und der Beanspruchungsanalyse auch die Kenntnis der mechani-

schen und physikalischen Eigenschaften der Keramik und die Berücksichti-

gung ihres Versagensverhaltens voraus.

1.1 Keramische Werkstoffe

Der Einsatz technischer Keramik, die auch als Hochleistungskeramik be-

zeichnet wird, gewann - im Gegensatz zur Gebrauchs -und Baukeramik - erst

in den letzten Jahrzehnten zunehmend an Bedeutung. Weltweit wurden im Jahr

1996 ca. 140 Mrd. DM für keramische Produkte ausgegeben [2]. Der Markt-

anteil der technischen Keramik betrug davon ca. 18 % [3], wobei Japan und die

USA mit ca. 70 % Weltmarktanteil die Produktion dominieren. Die technische

Keramik wird häufig in die sogenannte Funktionskeramik und die Strukturke-

ramik eingeteilt. Gemessen am Umsatz beträgt der Anteil der Strukturkeramik,

die manchmal auch als Konstruktionskeramik bezeichnet wird, nur ca. 20 %

der gesamten technischen Keramik.

Die gezielte Ausnutzung bestimmter physikalischer Eigenschaften steht bei

der Funktionskeramik im Vordergrund, wie z.B. geringe elektrische bzw.

thermische Leitfähigkeit oder optische und magnetische Eigenschaften (Isola-

toren, Mehrschichtkeramik-Kondensatoren, Sichtfenster). In den Bereichen

Elektrotechnik und Elektronik werden ca. 80 % [4] der Hochleistungskeramik

umgesetzt. Für den Einsatz von Strukturkeramik als Konstruktionswerkstoff

sprechen vorrangig die hohe Festigkeit bei hohen Temperaturen, die gute Ab-

rasions- und Korrosionsbeständigkeit wie auch die geringe Dichte. Dies sind

Eigenschaften, wie sie für den Konstrukteur von maßgebender Bedeutung bei

seinem Entwurf sein können. Nachteilig sind vor allem die große Sprödigkeit,

die große Streuung der mechanischen Eigenschaften und die gegenüber Me-

tallen vergleichsweise geringe Zugfestigkeit im unteren Temperaturbereich.

Die Endbearbeitung ist zumeist nur durch Schleifen zu realisieren und deshalb

sehr kostenintensiv [5].

Strukturkeramik

Die Strukturkeramik findet als Konstruktionswerkstoff bevorzugt dort Ver-

wendung, wo ihr Einsatz zwingend erforderlich ist, um Produkte weiter entwik-

keln oder überhaupt erst verwirklichen zu können. Sollen Werkstoffe durch den

Einsatz von Strukturkeramik substituiert werden, um technische Verbesserungen

Einleitung 3

in kleinerem Umfang zu erzielen, dann steht sie über das Kosten/Nutzen-

Verhältnis in harter Konkurrenz zu den metallischen Werkstoffen, die in der Re-

gel preiswerter zu bearbeiten sind. In den achtziger Jahren wurde das Anwen-

dungspotential der Konstruktionskeramik im Automobilbau deutlich überbewer-

tet. Neben den Bemühungen um den sogenannten adiabaten Motor durch kerami-

sche Oberflächen der brennraumbegrenzenden Bauteile wurden unter anderem

Kolbenbolzen, Ventilfederteller, Turboladerrotoren und Ventile aus Keramik

hergestellt und erprobt. Außer dem erfolglosen Bemühen um den adiabaten Mo-

tor [1] setzten hohe Herstellungskosten und die unzureichende Zuverlässigkeit

der Bauteile aus Strukturkeramik dieser forcierten Entwicklungsarbeit im Auto-

mobilbau bald ein Ende. Dennoch sind keramische Werkstoffe für den Einsatz

im Kraftfahrzeug, z.B. für die Lambda-Sonde, als Trägermaterial für Katalysato-

ren oder für Partikelfilter von großer Bedeutung,einmal abgesehen vom Isolator

der Zündkerze, der ältesten Keramikanwendung im Automobil.

Sehr gut bewährt haben sich keramische Konstruktionswerkstoffe dort, wo

die Standzeiten stark verschleißender Bauteile bzw. Werkzeuge deutlich erhöht

werden oder wo stark korrosiven Medien zu begegnen ist. Gleitringdichtungen

[34], Wälzlager [35], Bearbeitungswerkzeuge der metallverarbeitenden Industrie

(z.B. Schweißzentrierstifte [12]) oder Düsen in der Textilindustrie [36] gehören

zu jenen keramischen Bauteilen, die nach dem heutigen Stand der Technik indu-

striell gefertigt und kommerziell vertrieben werden und in diesen speziellen An-

wendungsgebieten entscheidende Verbesserungen, z.B. 10-100 fache Standzei-

ten, mit sich bringen.

In Gasturbinen wird die hervorragende Hochtemperaturfestigkeit keramischer

Werkstoffe genutzt. Mit der Zweiwellen-Rekuperativ-Gasturbine CGT 302 (300

kW Nennleistung) konnte dank heißgasführender Bauteile aus Keramik über kurze

Zeit eine Turbineneintrittstemperatur T3=1396°C gefahren und ein Wirkungsgrad

von 42,1% (Wellenleistung 322 kW) erreicht werden [27]. Die Standzeit der kera-

mischen Turbinenlauf- und -leiträder der 331-200(CT) APU (auxiliary power unit)

zu erhöhen, ist das Ziel der Feldversuche in der Boeing 757 und 767 sowie im Air-

bus 300 und 310 [28]. Im Forschungsstadium befinden sich Gasturbinen im Lei-

stungsbereich von 2,5 bis 8 MW [29-32], bei denen keramische Bauteile eingesetzt

werden, um unter anderem die erforderlichen Kühlluftmengen zu reduzieren.

Zukünftig sollen sogenannte EBC‘s (environmental barrier coatings) die

nicht-oxidische Keramik Si3N4 vor Oxidation schützen [29, 33]. Mit TBC’s

(thermal barrier coatings) beschichtete Turbinenschaufeln wurden bei einer

Heissgastemperatur von T3=1700°C erfolgreich getestet [37].

Einleitung4

1.2 Zum Fügen von Keramik mit Metall

Eine Einteilung in verschiedene Verfahren zum Fügen von Keramik- mit

Metallteilen wird - in Anlehnung an die DIN_8593 ([21])- in [13] vorgenom-

men. Unterteilt werden in dieser Norm die Verfahren in acht Gruppen, mit de-

ren Anwendung sich eine formschlüssige, kraftschlüssige oder stoffschlüssige

Verbindung der Teile erzeugen lässt.

• Zusammensetzen

• Füllen

• Anpressen, Einpressen

• Urformen (z. B. Eingießen, Einbetten)

• Umformen

• Schweißen

• Löten

• Kleben

Bei den hohen Betriebstemperaturen eines Turbinenlaufrads differieren die

thermisch bedingten Dehnungen von Metall und Keramik beträchtlich, was bei

den stoff- und kraftschlüssigen Verbindungen zu Wärmespannungen innerhalb

der Fügezone führt. Der in Abb._1.1 nach den Gesetzen der linearen Statik

(keine plastischen Verformungen) berechnete Spannungsverlauf veranschau-

licht die Problematik hoher Wärmespannungen.

∆T = 0 - 800K

-221

-1137

-832

-526

σx,min= -1443 MPa

σx,max= 1612 MPa

1300

1000

695

390

FEM-Netz

NIMONIC 90 A

Si3N4-Keramik

x=5mm

y=5mm

z=2mm

Abbildung_1.1: Thermospannungen in der Fügestelle

Einleitung 5

Für diese rechnerische Simulation wurde ein Quader aus einer Si3N4-

Keramik mit einem Quader aus dem Werkstoff NIMONIC_90_A an der

2x5_mm großen Fügefläche fest verbunden (d.h. ohne jede Zwischenschicht

bzw. Gleiten der Kontaktflächen) und dieser Verbund dann mit 800_K Tempe-

raturerhöhung beaufschlagt. Mittig auf der keramischen Fügefläche befindet

sich der Ort der maximalen Zugspannung (σx_=_1612_MPa), die bei jeder han-

delsüblichen monolithischen Keramik spontanes Versagen hervorrufen würde.

Die Vor- und Nachteile der einzelnen Fügeverfahren hinsichtlich der Her-

stellungskosten und ihrer Eignung sind generell im Zusammenhang mit dem

speziellen Anwendungsfall zu betrachten. Die Vorzüge bzw. Mängel form-

schlüssiger, stoffschlüssiger bzw. kraftschlüssiger Welle/Nabe-Verbindungen

unter dem Aspekt ihrer Eignung für den Einsatz in keramischen Kleingasturbi-

nen werden daher nachfolgend an konkreten Beispielen, die aus der Literatur

bekannt sind, erläutert.

1.3 Keramikwelle-Metallnabe-Verbindung

Der Formschluss eignet sich hervorragend zum Übertragen großer Kräfte

und Momente. Je nach der Art der Ausführung lassen sich durch Fügen be-

dingte Eigenspannungen in den Bauteilen annähernd bzw. völlig vermeiden.

Die Fertigung der ineinandergreifenden Formen und die Fixierung der Teile

erfordern einen hohen Aufwand, insbesondere wenn es sich um so harte Werk-

stoffe wie Keramik handelt. Kerben im keramischen Bauteil müssen wegen

fehlender Duktilität unbedingt vermieden werden. Eine mögliche formschlüs-

sige Welle/Nabe-Verbindung stellt ein P3G-Polygon nach DIN 32711 dar, das

in [22] näher untersucht wurde. Die axiale Festlegung des Laufrads gestaltet

sich schwierig. Durch die Gestalt des Polygonquerschnitts wird sich bei sehr

hohen Drehzahlen zwar kein unrunder Lauf, aber dennoch eine über dem Um-

fang ungleichmäßige Werkstoffbeanspruchung ergeben. Es wurde keine Lite-

ratur gefunden, in der eine formschlüssige Anbindung des keramischen Lauf-

rads einer Kleingasturbine oder eines Turboladers an die metallische Welle

beschrieben wird.

Stoffschluss wird durch Kleben, Schweißen oder Löten realisiert. Da sich

das Lot bzw. der Kleber sehr gut an die Kontur des Grundwerkstoffs anpasst,

werden Fertigungstoleranzen sehr gut kompensiert, weswegen die in Kontakt

stehenden Flächen ein gutes Tragverhalten aufweisen. Das Löten von kerami-

schen mit metallischen Bauteilen hat sich für viele Anwendungen bewährt und

ist relativ kostengünstig, wenn langwierige thermische Vor- und Nachbehand-

Einleitung6

lungen der gefügten Teile zur Reduzierung von Eigenspannungen entfallen

können. Dass das Gefüge der Lötnaht nicht nur vom eingesetzten Lot, sondern

auch durch die Grundwerkstoffe beeinflusst wird, wurde anhand von metallo-

graphischen Untersuchungen an Si3N4-Lötverbindungen gezeigt, auf die in

[14] hingewiesen wird. Nimmt man die Einflussfaktoren, wie Löttemperatur,

Haltezeit der Temperatur und Abkühlgeschwindigkeit sowie die Vor-und/oder

Nachbehandlung der Lötverbindungen hinzu, dann ergibt sich eine große

Menge an Kombinationsmöglichkeiten, welche die Festigkeit der Keramik

bzw. die Kraftübertragung beeinflussen. Die Eigenspannungen, die innerhalb

der Fügezone nach dem Löten vorherrschen, sind von vielen Faktoren abhän-

gig, so dass ihre Berechnung nur in speziellen Fällen bzw. nur näherungsweise

möglich ist. Werden große Wärmedehnungen durch hohe Temperaturdifferen-

zen erwartet, dann müssen Zwischenschichten die hohen Scherspannungen

begrenzen.

In Lötverbindungen werden innerhalb der Keramik Druckeigenspannungen

durch das Abkühlen nach dem Lötvorgang hervorgerufen. Dennoch sind die

mechanischen Wechselbeanspruchungen durch Thermozyklen problematisch

und müssen, z.B. durch Metalle mit geringem Ausdehnungskoeffizienten oder

elastische Zwischenschichten, reduziert werden.

In Abgasturboladern und in Kleingasturbinen finden heutzutage Lötverbin-

dungen an Stellen Anwendung [23-25, 38], die Temperaturen von max.

500_°C im stationären Betrieb ausgesetzt sind.

Durch Kraftschluss lassen sich einfache Quer- oder Längspressverbin-

dungen verwirklichen. Die übertragbaren Kräfte bzw. Momente sind durch den

Anpressdruck und den Reibungskoeffizienten bzw. die maximal ertragbare

Scherspannung begrenzt. Durch das Abgleiten der Flächen gegeneinander

können Spannungen abgebaut werden. Einige der in der Fachliteratur vorge-

stellten kraftschlüssigen Verbindungskonzepte werden nachfolgend dargestellt

und kurz erläutert.

Die in Abb._1.2 dargestellte Verbindung wurde im Rahmen der For-

schungsarbeiten zur AGT_100 (advanced gas turbine) [15] angewendet. Für

den Einsatz von Rotoren aus dem Werkstoff Siliziumkarbid, der eine sehr gute

Wärmeleitfähigkeit besitzt, wurde eine Pressverbindung entwickelt, die über

eine thermische Isolierung zwischen dem keramischen Wellenansatz und der

metallischen Nabe verfügt. Da es zu Brüchen am keramischen Wellenansatz

kam, wurde die Einspannung in der Welle elastischer gestaltet. Die Rotoren

wurden bei Drehzahlen bis zu 69.000_min-1 und Turbineneintrittstemperaturen

Einleitung 7

bis zu T3=1080_°C geprüft.

Welle

SiC-Laufrad

Nabe

Isolierung

ursprünglicher Entwurf

verbesserter Entwurf

Abbildung_1.2: Pressverbindung mit Isolierschicht (AGT 100) aus [15] ent-

nommen

Für den Folgetyp AGT_101 wurde eine maximale Turbineneintrittstempe-

ratur von T3_=_1371_°C und eine maximale Drehzahl von 100.000_min-1 ange-

strebt. Turbinenseitig wurde eine Luftlagerung verwendet, die auf der Hohl-

welle des keramischen Radialturbinenrades sitzt (Abb._1.3). Diese Anordnung

ist konstruktiv sehr aufwendig und erfordert die Entnahme von verdichteter

Luft. Bei der Verwendung von Hohlwellen besteht die Gefahr, dass sich so-

wohl am inneren als auch am äußeren Umfang durch Biegebeanspruchungen in

der Welle Zugspannungsbereiche ausbilden [26], die es zu vermeiden gilt.

Si3N4-Turbinenlaufrad

Spannvorrichtung

Luftlagerung

Abbildung_1.3: Luftlagerung des keramischen Turbinenlaufrads (AGT_101)

aus [16] entnommen

Einleitung8

Vor Einführung des Abgas-Katalysators für Ottomotoren sollten, kombi-

niert mit Magerbetrieb, mit Abgasturboaufladung günstigere Verbrauchswerte

erreicht werden, was aber gleichzeitig zu höheren Abgastemperaturen führt

[17]. Deshalb wurden keramische Turbinenlaufräder entwickelt, die

T3_=_1230_°C widerstehen sollten. Diese Laufräder wurden mit einer integrier-

ten Welle gefertigt, auf die am anderen Ende das Verdichterlaufrad mittels Ke-

gel aufgespannt wurde (Abb._1.4).

Keramisches Turbinenlaufrad

mit integrierter Keramikwelle

Verdichterlaufrad

Dichtungsbuchse

Kegelbuchse

Spannhülse .

Abbildung_1.4: Keramische Welle mit aufgespanntem Verdichterlaufrad [17]

Weil in diesem Projekt Rotoren aus Siliziumkarbid zu verwenden waren,

war es vorteilhaft, dass die Verbindung zwischen Keramik- und Metallbauteil

in den kälteren Bereich der Welle gelegt wurde. Andererseits ist die Herstel-

lung des Laufrads mit integrierter Welle generell schwieriger und teurer als die

Fertigung eines Laufrads als Einzelteil. Die Lagerung der keramischen Welle

ist problembehaftet und das Bruchrisiko des keramischen Bauteils wird sich im

Fall der integrierten Welle erhöhen.

keramisches Laufrad (Si3N4)

Welle (Stahl)

Nabe (Incoloy)

Welle und Nabe

(austenitischer Stahl)

III

Abbildung_1.5: Preßverbindungen zwischen keramischem Wellenansatz und

metallischer Nabe aus [18] entnommen

Einleitung 9

Die in Abb._1.5 gezeigten konventionellen Pressverbindungen sind für den

Einsatz in Turboladern konzipiert worden [18]. Mit numerischen und experi-

mentellen Methoden wurde die maximale Temperatur, die sich in der Verbin-

dung im stationären Betrieb bei einer Turbineneintrittstemperatur von 1100_°C

einstellt, mit ca. 400°C festgestellt. Weil die Prüfkriterien zufriedenstellend

erfüllt und die Fertigungskosten relativ gering sind, kam in den entwickelten

Turboladern die Variante I zur praktischen Anwendung. Die Forderung nach

moderater Flächenpressung bei Raumtemperatur und die Notwendigkeit einer

hohen Vorspannung der Pressverbindung, um über dem gesamten Einsatztem-

peraturbereich ausreichend hohe Kontaktdrücke zu gewährleisten, sind aller-

dings konträr.

Beim sogenannten “metal full filling“-Verfahren wird zwischen den kera-

mischen Wellenansatz und der metallischen Nabe ein duktiles Füllmaterial mit

einem hohen Ausdehnungskoeffizienten eingebracht [19]. Dadurch wird der

Anpressdruck auch bei hohen Temperaturen aufrecht erhalten. Die aus [20]

entnommene schematische Darstellung zeigt eine mögliche Ausführungsform

(Abb._1.6). Offensichtlich würde im vorliegenden Fall, durch die Expansion

des Füllmaterials, der keramische Wellenansatz in axialer Richtung auf Zug-

spannung beansprucht werden. Deshalb wurde in [20] ein einfacher Ringspalt

mit einem Füllwerkstoff in der Form einer Hülse ausgefüllt, was aber ungün-

stig für den Kraftfluss ist.

Nabe

(INCOLOY 903)

Welle

(SCR 40)

A - A Schweißnaht

Füllmaterial keramisches

Turbinenlaufrad

(Si3N4)

Abbildung_1.6: Pressverbindung mittels dem Verfahren “metal full filling“

[19], (Skizze nach [20])

Schließlich finden sich in den Patent- bzw. Offenlegungsschriften [39-42]

weitere Ideen und Konzepte, die gleichfalls einen verhältnismäßig hohen Bau-

Einleitung10

aufwand erfordern oder prinzipbedingt nur einen relativ geringen Einsatztem-

peraturbereich abdecken.

Weil das Bestreben, höhere Turbinenwirkungsgrade zu erzielen, unter an-

derem höhere Prozesstemperaturen erfordert, muss die Welle/Nabe-

Verbindung diesen höheren Temperaturen standhalten können oder es muss

eine intensive, forcierte Kühlung dieser Verbindung realisiert werden. Da die

Kühlluft dem Prozesskreislauf entnommen wird, mindert dies wiederum den

Gesamtwirkungsgrad des Aggregats, weshalb ein minimaler Kühlluftbedarf

anzustreben ist.

Forschungsbedarf wird in der Entwicklung und Prüfung einer neuartigen

kraftschlüssigen Welle/Nabe-Verbindung für Kleingasturbinen und Turbola-

derrotoren gesehen, die bis zu einer lokalen Spitzentemperatur von 800°C und

Drehzahlen von 150.000 min-1 (500 m/s Umfangsgeschwindigkeit) funktions-

tüchtig bleibt.

2 Zielsetzung

Mit numerischen und experimentellen Methoden ist eine neuartige, kraft-

schlüssige Welle/Nabe-Verbindung zu untersuchen, die geeignet erscheint, ein

keramisches Turbinenlaufrad einer Kleingasturbine funktionssicher mit einer

metallischen Welle zu verbinden. Im Vordergrund soll die Methodik der Aus-

legung dieser Welle/Nabe-Verbindung stehen, für die konventionelle Richtli-

nien nicht geeignet sind. Diese Auslegung soll den besonderen mechanischen

Eigenschaften der monolithischen Keramik, den hohen Betriebstemperaturen

und dem Wirkprinzip der Verbindung Rechnung tragen, um einen zuverlässi-

gen Einsatz des thermomechanisch hochbeanspruchten Rotors der Kleinga-

sturbine über viele tausend Betriebsstunden zu gewährleisten.

Experimentelle Arbeiten (Kap._4) sollen - in einem ersten Schritt - der Be-

stimmung von Randbedingungen dienen, die für die FE-Analyse benötigt wer-

den. Dazu gehören die Ermittlung von Reibungkoeffizienten, der maximal er-

tragbaren Scherspannungen und der Höhe des effektiv wirksamen Übermaßes

der Nabe [siehe Kap. 5]. In einem zweiten Schritt sollen Torsionsprüfungen der

nichtrotierenden, isotherm aufgeheizten Welle/Nabe-Verbindung die experi-

mentellen Ergebnisse für einen Rechnungs-Messungs-Vergleich liefern [Kap.

6].

Parallel zu den experimentellen Arbeiten sollen umfangreiche FE-

Berechnungen zur Bewertung der experimentellen Ergebnisse durchgeführt

werden. Sukzessive ist das FE-Analysemodell um die Berücksichtigung

von Anisotropie der Reibungskoeffizienten, plastisches Materialverhalten,

Drehmomentbelastung, Fliehkraft und inhomogene Temperaturverteilung

zu erweitern. Das Kriechverhalten der metallischen Komponenten soll an-

schließend in die Rechnungen einbezogen werden, um die Vorhersage des

maximal übertragbaren Drehmoments für lange Betriebszeiten zu ermögli-

chen.

Wegen der thermisch induzierten Zugspannungen im keramischen

Wellenansatz ist ein Zuverlässigkeitsnachweis für die keramische Kompo-

nente der kraftschlüssigen Welle/Nabe-Verbindung erforderlich. Dieser

Zielsetzung12

Zuverlässigkeitsnachweis basiert auf einer bruchstatistischen Theorie und

wird programmtechnisch mit Hilfe des Postprozessors CERTUB (Ceramic

Evaluation Reliability Technical University Berlin) umgesetzt.

Abgeschlossen werden sollen die Arbeiten mit einer exemplarischen Aus-

legung der Welle/Nabe-Verbindung für den Turboladerrotor K26 der Firma

3K-Warner. Es ist mittels der FE-Simulation nachzuweisen, dass ein geforder-

tes Drehmoment von ca. 2 Nm bei einer maximalen Rotordrehzahl von

150.000 min-1 (ca. 500 m/s maximale Umfagsgeschwindigkeit des Turbinen-

laufrads) und inhomogener Temperaturverteilung über 10.000 Betriebsstunden

sicher übertragen wird.

3 Welle/Nabe-Verbindung

Für den zuverlässigen Betrieb einer funktionstüchtigen keramischen Hochtem-

peratur-Kleingasturbine ist die Beherrschung der Verbindung zwischen dem kera-

mischen Wellenzapfen des Turbinenlaufrads und der metallischen Nabe am Ende

der metallischen Welle (Abb. 3.1) notwendig.

Abbildung 3.1: Metallische Welle und keramisches Turbinenlaufrad

Wegen der gegenüber Metallen besonderen mechanischen Eigenschaften

monolithischer Keramiken ist eine sogenannte keramikgerechte Konstruktion

erforderlich, wofür in der Literatur spezielle Gestaltungsrichtlinien vorgeschla-

gen werden (z.B. [13, 7]). Die Druckfestigkeit monolithischer Keramik ist um

ein Vielfaches höher als ihre Zugfestigkeit, wodurch eine konventionelle kraft-

schlüssige Verbindung mit einer keramischen Nabe im Laufrad und der metal-

lischen Welle unzweckmäßig ist. Andererseits sinkt die Tragfähigkeit einer

Pressverbindung zwischen einer metallischen Nabe am Wellenende und dem

keramischen Wellenansatz (Si3N4) mit steigenden Temperaturen, da der Aus-

dehnungskoeffizient der Keramik je nach Temperaturbereich um ca. das Drei-

bis Vierfache geringer ist als der von hochwarmfesten metallischen Legierungen

(s. Abb. 3.8). Zusätzlich nachteilig sind die Wirkungen der hohen mechanischen

Beanspruchungen dieser Verbindung, da sich den Zentripetalkräften die resul-

tierenden Kräfte aus der Pressung überlagern, wodurch - insbesondere bei ho-

hen Betriebstemperaturen - die Dehngrenze des metallischen Werkstoffs der

14 Welle/Nabe-Verbindung

Nabe überschritten werden kann. Dennoch ist der Einsatz kraftschlüssiger Ver-

bindungen sowohl hinsichtlich der Anforderungen an eine automatisierte Ferti-

gung und Montage und damit wirtschaftlicher Produktion als auch im Hinblick

auf ihre geringe Baugröße von Interesse.

3.1 Einsatzbedingungen

Die Auslegung einer Keramikwelle-Metallnabe-Verbindung erfordert die Ana-

lyse der zu erwartenden Beanspruchung, der sie in der Kleingasturbine unterworfen

wird. Es steht im Rahmen dieser Arbeit kein konkretes Kleingasturbinen-Aggregat

im Mittelpunkt der Untersuchungen, sondern die Auslegung orientiert sich exem-

plarisch am Turbolader K26 der Firma 3K-Warner (vormals KKK-AG). Die Abb

3.2 zeigt ein Schnittmodell des K26 hier noch mit dem metallischen Turbinenlauf-

rad im innen gelb gestrichenen Turbinengehäuse.

Abbildung 3.2: Schnittmodel des Turboladers K26

Wesentlich für die Wahl des K26 war die gute Kenntnis der Geometrie des

Rotors und seiner thermischen Beanspruchung aus einem Vorprojekt der For-

Welle/Nabe-Verbindung 15

schungsstelle [47]. Für eine gefahrene Turbineneintrittstemperatur von

1200°C war eine gute Abschätzung der Temperaturverteilung in der Verbin-

dung und der Welle mit Hilfe der Anlassfarben möglich (Abb. 3.3), wozu zu-

vor im Ofen ausgelagerte Probestücke des gleichen Werkstoffs (42 CrMo4V)

zur Auswertung herangezogen wurden. Danach ergibt sich am äußeren Um-

fang der Welle, zum turbinenseitigen Wellenende hin, eine Temperatur von

580°C, die innerhalb der Verbindung in axialer Richtung auf 480°C abfällt.

Bemerkenswert ist auch die hohe Temperatur von ca. 500°C auf der gegen-

überliegenden Seite der ölgeschmierten Gleitlagerung, was den starken Wär-

mefluss durch die Welle verdeutlicht.

580°C480°C500°C

Lager

-stelle

Abbildung 3.3: Anlassfarben am turbinenseitigen Ende der Welle (Variante I)

Das von der Welle/Nabe-Verbindung zu übertragende Moment wird im

Turbolader K26 im Wesentlichen durch die vom Verdichterrad aufgenommene

mechanische Leistung bestimmt. Zusätzlich summieren sich das Beschleuni-

gungsmoment entsprechend dem axialen Trägheitsmoment Jaxial≈4,4⋅10-5 kg m2

des Verdichterlaufrads bei der Beschleunigung des Rotors und das durch den

Reibungswiderstand der Lager (Verlustleistung) erzeugte Moment. Demnach

errechnet sich das an der Turbine abgegriffene Drehmoment nach Gl. 3.1 zu

n 2

2 J

n 2

= M steLagerverlu

axial

Verdichter

Turbine π

+π+

π(3.1)

Zur Berechnung der vom Verdichter abgeforderten Leistung nach Gl. 3.2

wird im Verdichterkennfeld die - bezogen auf den Wirkungsgrad - optimale

Betriebslinie eingezeichnet. Entlang dieser können der jeweilige Massenstrom

, das Verdichterdruckverhältnis p2/p1 und der isentrope Wirkungsgrad ηis,V

16 Welle/Nabe-Verbindung

für gegebene Drehzahlen dem Verdichterkennfeld entnommen werden.













−













−

η1

Tc m

= P

Vis,

Lp,

Verdichter



(3.2)

Die spezifische Wärmekapazität cp,L und der Isentropenexponent κL der Luft

werden als konstant angenommen. Zur Vereinfachung werden die Temperatur T1

und der Druck p1 am Verdichtereintritt der Referenztemperatur T0 bzw. dem Re-

ferenzdruck p0 gleich gesetzt. Bei einer Drehzahl von 150 000 min-1 wird vom

Verdichter die maximale Wellenleistung von 28 kW aufgenommen.

Das Drehmoment, welches von der Welle/Nabe-Verbindung übertragen wer-

den soll, ist in Abb. 3.4 über der Drehzahl aufgetragen.

Drehzahl in 1/s

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

400 800 1200 1600 2000 2400 2800

Drehmoment gesamt ( summiert )

Drehmoment durch Verdichterarbeit

Drehmoment durch Trägheit

Drehmoment durch Lagerreibung

Drehmoment in Nm

Abbildung 3.4: Beanspruchung der Welle/Nabe-Verbindung im K26

Das Trägheitsmoment wirkt nur in den Phasen, während derer der Rotor

beschleunigt wird, und ist hauptsächlich durch die Trägheit des Verdichterlauf-

rads (äußerer Durchmesser d=65 mm) bedingt. Vernachlässigt werden kann

das Trägheitsmoment der Welle. Die Zeit, in welcher der gesamte Rotor auf

die maximale Drehzahl von 150 000 min-1 (2500 1/s) beschleunigt wird, wird

Welle/Nabe-Verbindung 17

mit t=3 s angesetzt [17].

Wird anstelle eines Turboladeraggregats eine Kleingasturbine betrachtet,

teilt sich die vom Turbinenlaufrad eingetragene Wellenleistung in die Ver-

dichterleistung und die Nutzleistung auf. Beschleunigungsverhalten, Drehzahl,

Verdichterdruckverhältnis und Baugröße werden nach der Auslegungsstrategie

an jeweilige Erfordernisse des Nutzers angepasst. Die Auslegung der Wel-

le/Nabe-Verbindung unterscheidet sich jedoch generell nicht von der für einen

thermomechanisch hoch beanspruchten Turbolader.

3.2 Funktionsprinzip

Das Funktionsprinzip der neuartigen Keramikwelle-Metallnabe-Verbindung

basiert auf der Idee, die in [8] für einen ebenen Spannungszustand (2D) vorge-

stellt wurde und bereits Verwendung bei Heißgasschleudertests keramischer

Scheiben fand [9, 10]. Bei dieser Verbindung werden die verschieden großen

Dehnungen zwischen Keramik und Metall durch Segmente kompensiert, die

zwischen metallischer Nabe und keramischer Welle angeordnet sind (Abb.

3.5).

dKdN,i

Keramikwelle -αK

Nabe - αN

Segmente -αSN,a

Abbildung 3.5: Aufbau der Welle/Nabe-Verbindung nach 11]

Die Schlitze zwischen den Segmenten dienen der Unterbrechung des Kraft-

flusses innerhalb der Segmente in tangentialer Richtung, wodurch ein Ab-

stützeffekt verhindert und der Kraftfluss in radialer Richtung von der Nabe

über die Segmente zur keramischen Welle gewährleistet wird. Die Segmente

werden am Außendurchmesser mit einem Übermaß gefertigt, das die für den

Kraftschluss notwendige Pressung realisiert. Der Fugendruck pF in der Kon-

taktzone der Segmente und der keramischen Welle soll im Idealfall über den

18 Welle/Nabe-Verbindung

Einsatztemperaturbereich konstant bleiben, um eine Verringerung des von der

Welle/Nabe-Verbindung übertragbaren Drehmoments zu verhindern. In

diesem Fall dürfen keine zusätzlichen radialen Kräfte in den Fügeflächen

durch die thermischen Dehnungen der Nabe, der Segmente und der kera-

mischen Welle hervorgerufen werden, d.h. die Differenz aus der Summe

der radialen thermischen Dehnungen uth der keramischen Welle mit den

umgebenden Segmenten und der Hülse muß null sein. Aus dieser Forde-

rung ergibt sich mit der vereinfachenden Annahme, dass die thermischen

Dehnungen über dem Umfang der Segmente gleichmäßig in radialer

Richtung erfolgt, die Gl. 3.3 [8].

]

[

]

)

-(d

KiN,

ααα

∆(3.3)

Die Bestimmung des Fügedurchmesserverhältnisses dN,i/dK für eine Vor-

auslegung der Welle/Nabe-Verbindung kann nach Gl. 3.4 in Abhängigkeit der

Ausdehnungskoeffizienten der Nabe - αN, Segmente - αS und der Keramik-

welle - αK vorgenommen werden.

iN,

αα

d(3.4)

Vereinfachend wird der Ausdehnungskoeffizient vorausgesetzt für den ge-

samten Einsatztemperaturbereich des jeweiligen Werkstoffs als konstant ange-

nommen. Die Ungleichung 3.5 muss erfüllt sein.

αK < αN < αS(3.5)

Theoretisch bestimmt somit das Durchmesserverhältnis dN,i/dK für einmal

vorgegebene Ausdehnungskoeffizienten, ob bei der Erwärmung der Wel-

le/Nabe-Verbindung der Druck der Pressung konstant bleibt bzw. abfällt oder

zunimmt. Wie in Kapitel 5 später gezeigt wird, verformen sich aufgrund der

thermischen Dehnungen bei höheren Temperaturen die Segmente in radialer

Richtung nicht gleichmäßig, so dass Gl. 3.4 nur zu einer überschlägigen Aus-

legung herangezogen werden kann. Wurde das Durchmesserverhältnis dN,i/dK

gemäß der Gl. 3.4 für eine gegebene Werkstoffauswahl errechnet, dann lässt

sich der Fugendruck pF als Funktion des Übermaßes U nach Gl. 3.6 darstellen

(abgeleitet aus [8]).

Welle/Nabe-Verbindung 19

d d

d E 2

d d

d ) - (1

2222

























−

iN,aN,

iN,S

KiN,

(3.6)

Für ein gegebenes Übermaß stellt sich der Fugendruck als unabhängig von

der Temperatur dar und wird auch über dem Umfang des keramischen Wellen-

ansatzes als konstant angenommen. Die Gln. (3.3) - (3.6) setzen ein von der

Temperatur unabhängiges Materialverhalten voraus. Soll bei der Auslegung

der Verbindung das reale Werkstoffverhalten berücksichtigt werden, dann

müssen numerische Berechnungsverfahren benutzt werden.

3.3 Konstruktionsvarianten

Zwei dem Aufbau nach unterschiedliche Varianten der Welle/Nabe-

Verbindung wurden hergestellt und untersucht. Zum besseren Verständnis hin-

sichtlich der Anordnung der Bauteile sind in Abb. 3.6, auf der nächsten Seite,

der keramische Rotor eines Turboladers, hier des K26, und die beiden Verbin-

dungsvarianten im Schnitt schematisch dargestellt, wie man sie sich auch bei

einer keramischen Kleingasturbine vorstellen kann. Die Rückenschräge des

keramischen Laufrads resultiert aus der Forderung nach ausreichend hoher

Bauteilfestigkeit. Nuten für Öldichtringe und eine Ölschleudernut sind am äu-

ßeren Umfang der Nabe eingebracht.

Die beiden Varianten unterscheiden sich in der Gestaltung der metallischen

Welle. Die Variante I wurde bereits für kurzzeitige Schleudertests keramischer

Scheiben [11] und keramischer Turbinenlaufräder [47] eingesetzt. Die Welle

und die Segmente bilden dabei ein gemeinsames Bauteil, die Nabe tritt als ge-

sondertes Bauteil auf. Bei Variante II ist nunmehr die Nabe in der Welle inte-

griert und die Segmente werden als einzelne Bauteile über den Reibschluss in

ihrer Lage fixiert. Dadurch wird sowohl die Fertigung als auch die Montage

grundsätzlich erschwert. Dennoch wird diese Variante in [11] vorgeschlagen,

um die konstruktionsbedingten Verluste an Flächenpressung am Ende des ke-

ramischen Wellenansatzes, welche bei der aufgeheizten Welle/Nabe-

Verbindung der Variante I auftreten, zu unterbinden und plastische Verfor-

mungen der metallischen Teile zu vermeiden.

20 Welle/Nabe-Verbindung

Variante I Variante II

Abbildung 3.6: Bauvarianten der Welle/Nabe-Verbindung

Die einzelnen Komponenten einer Versuchswelle für die Torsionsprüfung

zu Variante I, im montierten Zustand und einzeln, zeigt die Abb. 3.7. Das

Drehmoment wird durch eine formschlüssig wirkende Vierkantverbindung am

metallischen Ende der Welle eingeleitet. Der keramische Wellenansatz geht -

anstelle in das Turbinenlaufrad - in ein P3G-Polygon über, an dem die Ver-

suchswelle festgehalten wird.

Abbildung 3.7: Versuchswelle für die Torsionsprüfung (Variante I)

Neben der grundlegenden Ausführung (Variante I und II) wurde die Vari-

ante II auch noch in ihren Abmessungen variiert. Zusätzliche Versuchsvarian-

ten entstanden durch Beschichten oder Feinschleifen der keramischen Welle,

die Erhöhung der Segmentanzahl von 4 auf 8 sowie die Veränderung der Seg-

mentabmessungen. Eine genaue Spezifikation der Torsionsproben wird in Ab-

schnitt 3.5 vorgenommen.

Welle/Nabe-Verbindung 21

3.4 Verwendete Werkstoffe

Die Nabe ist den höchsten mechanischen Belastungen ausgesetzt, weil auf

sie die Zentripetalkräfte (auch der Segmente) und die Kräfte der Pressung wir-

ken. Der thermische Ausdehnungskoeffizient αN des Nabenwerkstoffs muss

deutlich kleiner sein als der der Segmente (αS). Demzufolge wurde der kom-

merziell erhältliche, hochwarmfeste, austenitische Stahl INCOLOY 909 als

Nabenwerkstoff ausgewählt, weil er bis zu Temperaturen von 800°C hohe Fe-

stigkeitswerte bei geringen thermischen Dehnungen aufweist. Bis zum Phasen-

übergang ferromagnetisch-paramagnetisch, bei ca. 425°C, bleibt der Ausdeh-

nungskoeffizient des Werkstoffs INCOLOY 909 nahezu konstant (Abb. 3.8).

Ausdehnungskoeffizient in 10-6 / K

Temperatur in °C

0100 200 300 400 500 600 700 800 900

INCOLOY 909

NIMONIC 90 A

Si3N4

Abbildung 3.8: Thermische Ausdehnungskoeffizienten

Die Segmente stehen im Kontakt mit dem keramischen Wellenzapfen

und sind noch höheren Temperaturen als die Nabe ausgesetzt, da der

Wärmefluss vom Turbinenlaufrad über die Segmente zur Welle hin erfolgt.

NIMONIC 90A wurde als Werkstoff für die Segmente ausgewählt, da es

sehr hohe Zeitstandfestigkeiten bis 800°C besitzt. Weil sich monolithi-

sches Siliziumnitrid als Werkstoff für keramische Laufräder von Kleingas-

turbinen mittlerweile bewährt und durchgesetzt hat, wurde für die kerami-

schen Versuchswellen ein dichtes gesintertes Siliziumnitrid Si3N4 (N

3208) der Firma CFI1 verwendet. Der Ausdehnungskoeffizient dieser Ke-

1 CFI GmbH & Co.KG Ceramics for Industry

22 Welle/Nabe-Verbindung

ramik steigt im Temperaturbereich von 20°C bis 800°C zwar um den Fak-

tor 2 stärker als der jeweilige der beiden metallischen Werkstoffe, liegt

aber insgesamt auf niedrigem Niveau. Entscheidend für die Höhe des

Kontaktdrucks im Presssitz in Abhängigkeit von der Temperatur ist der

Verlauf der Ausdehnungskoeffizienten von INCOLOY 909 und NIMONIC

90 A, wonach bei 400°C ein Maximum an Kontaktdruck zu erwarten ist.

Tabelle 3.1: Herstellerangaben zu den mechanischen und physikalischen Ei-

genschaften der metallischen Werkstoffe

DehngrenzeTemperatur

°C

Elastizitäts-

modul E

GPa

Querkon-

traktionszahl

0,1%

N/mm20,2%

N/mm2

Ausdehnungs-

koeffizient α

10–6/K

NIMONIC 90_A – Dichte: 8180 kg/m3

20 226 0,36∗729 752 --

100 221 0,35∗723 742 12,8 (20-100)

200 216 0,35∗689 708 13,3 (20-200)

300 208 0,35∗664 681 13,7 (20-300)

400 201 0,36∗661 678 14,0 (20-400)

500 194 0,37∗657 672 14,3 (20-500)

600 186 0,37∗657 675 14,8 (20-600)

700 177 0,36∗621 640 15,3 (20-700)

800 167 0,37∗510 532 16,2 (20-800)

900 155 0,36∗288 306 17,1 (20-900)

INCOLOY 909 – Dichte: 8190 kg/m3

20 159 0,35 -- 1020 --

100 160 0,34 -- 1010 7,8 (20-100)

200 161 0,33 -- 1000 8,0 (20-200)

300 163 0,34 -- 980 7,8 (20-300)

400 164 0,34 -- 960 7,7 (20-400)

500 164 0,35 -- 950 8,8 (20-500)

600 160 0,36 -- 900 9,9 (20-600)

700 152 0,36 -- 750 11,2 (20-700)

800 143 0,37 -- 350 12,6 (20-800)

* aus Elastizitätsmodul und Schubmodul für kalt gewalztes Blech berechnet

In Tab. 3.1 sind die für Festigkeits- und Temperaturfeldberechnungen rele-

vanten mechanischen und physikalischen Kennwerte dargestellt. Die Dehn-

grenze Rp0,2 von INCOLOY 909 fällt von 750_MPa bei 700°C auf 350_MPa

bei 800°C stark ab, wogegen bei NIMONIC_90 A erst im Bereich zwischen

Welle/Nabe-Verbindung 23

800°C (532 MPa) und 900°C (306 MPa) ein starker Abfall zu verzeichnen ist.

Das nicht wärmebehandelte NIMONIC 90-Stabmaterial war mittels Warm-

Strangpressen produziert und anschließend überdreht worden. Die zugehörigen

Werkstoffblätter enthalten umfangreiche Daten, die die mechanischen und

physikalischen Eigenschaften dieses Werkstoffs gut beschreiben. Dennoch lie-

gen Unsicherheiten insbesondere bei der Verwendung der mechanischen Ei-

genschaften für die Festigkeitsberechnung vor. So schwanken die Werte der

Festigkeiten je nach Herstellungsart der Stäbe und ihrer anschließenden Wär-

mebehandlung um ca. 10%. Zudem liegt die Situation vor, dass die Segmente

hauptsächlich auf Druck beansprucht werden, während die mechanischen

Kenngrößen anhand von Zugversuchen ermittelt worden sind. Der Nabenwerk-

stoff INCOLOY 909 konnte in den angeforderten geringen Mengen nicht als

Stabmaterial bezogen werden. Deshalb wurden die benötigten Stabrohlinge aus

einem geschmiedeten Block durch Elektroerodieren herausgearbeitet.

Die Festigkeit des keramischen Werkstoffs wurde vom Hersteller im dyna-

mischen Vierpunkt-Biegeversuch ermittelt bzw. in [22] untersucht (Tab. 3.2).

Tabelle 3.2: Mechanische und physikalische Eigenschaften der Siliziumnitrid-

keramik

WEIBULL-ParameterTemperatur

°C

Elastizitäts-

modul E

GPa

Querkon-

traktionszahl

mσ0Probe

MPa

Ausdehnungs-

koeffizient α

10–6/K

Si3N4 (N3208) – Dichte: 3230 kg/m3

20 320 0,3 20; 17,3* 920; 840* --

100 -- -- -- 1,54 (20-100)

200 -- -- -- 1,83 (20-200)

300 -- -- -- 2,03 (20-300)

400 319 0,3 -- 2,24 (20-400)

500 -- -- -- 2,47 (20-500)

600 317 0,3 -- 2,66 (20-600)

700 316 0,3 -- 2,88 (20-700)

800 315 0,3 8,5* 670* 3,04 (20-800)

* aus [22]

nicht gesondert gekennzeichnete Tabellenwerte sind Herstellerangaben [51] mit



=100MPa und Oberflächen-Rauheit Ra=0,1µm ermittelt

Dafür wurden Proben mit den Abmessungen 3x4x40/20 mm entsprechend

24 Welle/Nabe-Verbindung

der DIN 51110 verwendet, wobei “40“ für den Abstand der äußeren Auflager

und “20“ für den Abstand der inneren Auflager steht. Die Angaben der

WEIBULL-Parameter sind stets mit Unsicherheiten behaftet, da schon die Her-

stellung und Präparation der Proben einen beträchtlichen Einfluss auf die Bie-

gefestigkeit σB ausübt. In der Regel sind keine Angaben über die

Oberflächenrauigkeiten, die Schleifrichtung und die verwendeten Auflager

verfügbar. Die Geschwindigkeit der Lastaufbringung bei der Bestimmung der

Biegefestigkeit wird in der Regel ebenfalls nicht angegeben. Bei hohen

Temperaturen ist die Biegefestigkeit σB im Bereich geringer Lastraten auch

von der Beanspruchungsgeschwindigkeit σ



abhängig ( )f(

Bσ=σ



), weil

Effekte des unterkritischen Risswachstums die Festigkeit herabsetzen. Wird die

Geschwindigkeit der Lastaufbringung gesteigert, so erhöht sich die Festigkeit,

bis die sogenannte Inertfestigkeit erreicht wird, für die oberhalb einer

bestimmten Lastrate σB=const. gilt [43]. In der Praxis gestatten die vom

Hersteller angegebenen Festigkeitskennwerte dennoch eine gute Einschätzung

des jeweiligen Werkstoffs, da ihre Bestimmung letztlich unter - adequat zum

Einsatz im realen keramischen Bauteil - sinnvoll gewählten Testbedingungen

erfolgt.

Die elektronenmikroskopische Aufnahme in Abb. 3.9 zeigt die feinkörnige

Struktur der Si3N4-Keramik, welche durchsetzt ist mit einzelnen langen Kör-

nern. Es liegt eine hervorragend geringe Porosität von unter 1% vor. Die fein-

körnige Gefügestruktur führt einerseits zu sehr hohen Festigkeiten, aber ande-

rerseits zu einer geringen Bruchzähigkeit bei 20°C von 6,5 MPa_m1/2 [51] bzw.

3,5 MPa_m1/2 [22]. Unter Spannung stehende Anrisse werden damit sehr

schnell zum Bruch am betroffenen Bauteilquerschnitt führen.

1 µm

Abbildung 3.9: Gefüge des Si3N4 Werkstoffs [51]

Welle/Nabe-Verbindung 25

3.5 Fertigung und Montage der Teile

Der Fertigungsprozess bestimmt die Qualität der Produkte und damit

oft auch ihre generelle Funktionsfähigkeit. In diesem Sinne wird im Fol-

genden auf einige Details bei der Herstellung und Montage der Torsions-

proben eingegangen, insoweit sie die Resultate der experimentellen Ar-

beiten beeinflussen.

Da unter anderem der Einfluss des Übermaßes auf das übertragbare

Drehmoment ermittelt werden sollte, waren die geforderten Toleranzen der

jeweiligen Fügedurchmesser der Teile mit 5_µm sehr klein gewählt, wes-

halb ihre Endbearbeitung mittels Außen- bzw. Innenrundschleifen erfolgte.

Segmente

Die Segmente wurden durch Elektroerodieren aus einem Ring herge-

stellt, bevor sie auf Maß geschliffen wurden (Ra=1_µm; Rz-D=7,1_µm).

Das hat den Vorteil, dass eventuell durch den hohen örtlichen Wärmeein-

trag beim Elektroerodieren auftretende Formänderungen anschließend

durch das Schleifen beseitigt werden. Die Bearbeitung der geschlitzten

Teile erschwert jedoch das maßgenaue Schleifen. Die Segmente der Vari-

ante II, die im montierten Zustand vier bzw. 8 separate Teile sind, blieben

während der Fertigung durch einen Bund miteinander verbunden, der nicht

geschlitzt wurde (Abb. 3.10). Ein speziell angefertigter Bearbeitungsdorn

diente zum Einspannen dieser Teile für das Außenrundschleifen. Der Fer-

tigungsbund wurde nach der Montage der Verbindung abgedreht. Dieses

Vorgehen war zwar für die Versuche zweckmäßig, ist aber nicht für die

Serienfertigung geeignet. Im Kapitel 7 werden dementsprechend Möglich-

keiten zur wirtschaftlichen Fertigung der Variante II genannt.

Bearbeitungsdorn

Abbildung 3.10: Segmente der Variante II mit Fertigungsbund

26 Welle/Nabe-Verbindung

Beim Vermessen der Außendurchmesser der Segmente im geschlitzten

und ungeschlitzten Bereich wurde ein geringfügig konischer Verlauf so-

wohl bei Variante_I als auch bei Variante_II festgestellt. Allerdings diver-

gierten die gemessenen Durchmesser an beiden Enden im Höchstfalle um 3

µm. Ob es sich dabei um reale - durch ungleichmäßiges Schleifen hervor-

gerufene - Abweichungen oder lediglich um Messfehler handelt (durch die

Schlitze bedingt), war nicht eindeutig zu klären.

Nabe

Die aus INCOLOY 909 gefertigten Teile müssen für den Langzeitein-

satz bei Temperaturen oberhalb 550°C durch eine Beschichtung vor Oxi-

dation geschützt werden. Für die kurzzeitigen Torsionsprüfungen war dies

nicht nötig, weil die Dicke der sich innerhalb der Versuchszeit bildenden

Oxidschicht (1-2_µm) keinen bedeutenden Einfluss auf die Höhe des Fu-

gendruckes pF hat. Diejenigen Torsionsproben jedoch, welche bei 600°C

bis zu 1000_h an Luft im Ofen ausgelagert wurden, mussten hingegen mit

einem geeigneten Material und Verfahren beschichtet werden.

Die Eigenschaften solcher Beschichtungen, wie z.B. Gefüge, Dichte, Ei-

genspannungszustand, Oxidations- und Korrosionsbeständigkeit, Wasser-

durchlässigkeit, Reibungswiderstand oder elektrische und thermische Leitfä-

higkeit, sind sowohl vom Beschichtungswerkstoff selbst als auch vom ange-

wendeten Auftragungsverfahren abhängig [44]. Inzwischen gibt es Ingenieur-

büros, die eigens auf dem Gebiet der Oberflächenbeschichtung von Metallen

beraten. Die Oxidationsschutzschicht sollte Spannungsrisskorrosion und somit

das Versagen der Nabe bzw. zusätzliche Druckspannungen durch Volumenzu-

nahme und damit eine Verfälschung der Ergebnisse der Zeitstandversuche ver-

hindern. Beschichtet wurde schließlich nach dem PVD Verfahren (physical

vapor deposition), weil bei diesem Verfahren die Beschichtungstemperaturen

im Allgemeinen deutlich niedriger liegen (ca. 300-600°C) als beim CVD

(chemical vapor deposition-Verfahren) (ca. 750-1100°C) [45], was beim

austenitischen INCOLOY zu Gefügeänderungen führen könnte.

Mangels eigener Erfahrungen wurden die anderweitig vielfach einge-

setzten Beschichtungswerkstoffe Titannitrid (TiN) und Chromnitrid (CrN)

erprobt. TiN ist nach Angaben der mit dem Beschichten beauftragten Fir-

ma bis ca. 600°C und CrN bis 700°C gegen Oxidation beständig. Mit Sili-

zium dotiertes Titannitrid (TiSiN), nach dem PACVD-Verfahren (plasma-

assisted chemical vapor deposition) aufgetragen, besitzt nach Herstelleran-

gaben eine gute Oxidationsbeständigkeit bis 700°C [46], wird bisher aber

Welle/Nabe-Verbindung 27

nicht kommerziell zur Beschichtung eingesetzt und daher in dieser Arbeit

nicht weiter verfolgt.

Keramikwelle

Die Formgebung der keramischen Versuchswellen erfolgte durch isostati-

sches Pressen bei 2000 bar. Die dabei entstehenden Grünkörper wurden an-

schließend bei einem Druck von 95 bar gasdruckgesintert. Der zylindrische

Schaft und das Wellenende mit Polygonprofil wurden dann noch auf das ge-

forderte Endmaß geschliffen. Insgesamt wurden drei Chargen von keramischen

Versuchswellen hergestellt. Charge_I und II unterscheiden sich im Wesentli-

chen im Durchmesser des zylindrischen Schafts (I - ∅_6_mm; II - ∅_8_mm).

Aus den Versuchsergebnissen ließ sich ableiten, dass die Rauigkeit am zylin-

drischen Schaft der Chargen I und II das Versagen dieser Versuchswellen be-

günstigt. Als Konsequenz wurde für die Bearbeitung des zylindrischen Schafts

der Charge III, deren geometrische Abmessungen denen der Charge_I gleich

sind, anstelle des Einstichschleifverfahrens das etwas aufwändigere Pendel-

schleifverfahren eingesetzt, um insbesondere tiefere Schleifrillen in Umfangs-

richtung zu vermeiden. Mit dem “Hommel Tester T2000“ der Firma Hommel-

werke GmbH wurden für alle drei Chargen die Rauigkeiten je zweier Ver-

suchskörper bestimmt. Das Ergebnis war, dass die Rauigkeitswerte um etwa

den Faktor 5, d.h. von Ra=1,0_µm (Rz-D=8,8_µm) bei Charge I und II auf

Ra=0,2_µm (Rz-D=1,8_µm) bei Charge III geringer waren. Zwei Ausdrucke des

Rauigkeitsprofils zeigt Abb. 3.11.

Meßstrecke in mm

Profilhöhe in µm

0 1.0 2.0 3.0 4.0

Probe von Charge I Probe von Charge III

Meßstrecke

Abbildung 3.11: Oberflächen-Rauigkeit

Das Profil der Rauigkeiten bestimmt den Reibungskoeffizienten in er-

heblichem Maße. Schmierstoffe oder Feststoffschichten, die zwischen zwei

Kontaktflächen eingebracht werden, verhindern das Ineinandergreifen der

28 Welle/Nabe-Verbindung

Rauigkeitsspitzen und verändern damit den Reibungskoeffizienten. In [52]

werden umfangreiche Untersuchungen mit beschichteten Metall/Metall-

Kontaktflächen dargelegt, die das Ziel verfolgten, das Übertragungsver-

halten von Welle/Nabe-Verbindungen gezielt zu beeinflussen. Es wird dort

angemerkt, dass relativ weiche Schichten als Übertragungselemente für

Kräfte und Momente in Pressverbindungen vorteilhafter sind als harte

Schichten.

Um das Versagen der keramischen Wellenansätze durch zu hohe axiale

Scherspannungen zu verhindern, wurden diese bei den Varianten II-E bis

II-K beschichtet. Das Know-how dafür lieferte die Firma Honeywell Engi-

nes and Systems, wo dieses Verfahren entwickelt wurde.

Montage

Wichtige geometrische Abmessungen aller Torsionsproben, die Füge-

kraft und das jeweilige Übermaß sind in Tab. 3.4 wiedergegeben.

Tabelle 3.4: Spezifikation der Torsionsproben

Abmessungen und FügekraftVariante An-

zahl dK

mm dN,i

mm dN,a

mm L

mm B

mm U

µm F

Besonderheiten

I 40 6 15 21 10 0,5 45-55 8,5 C-I

II – A 40 6 16 23 11 0,5 30-40 5,5 C-I

II – B 15 8 19 25 12 0,5 50-60 5 C-II

II – C 15 8 19 25 12 0,5 30-40 2,5 C-II

II – D 4 8 19 25 12 0,5 45-55 4-5 C-II, p

II – E 4 8 19 25 12 0,5 50-60* 35 C-II, b, B

II – F 6 8 19 25 12 0,5 50-60* 6-7 C-II, b, B, 8

II – G 5 8 19 25 12 0,5 50-60 5 C-II, k

II – H 6 6 13 17 6 0,4 8-13* 1,5 C-III

II – J 7 6 13 17 6 0,4 28-33* 2-3 C-III

II – K 6 6 13 17 6 0,4 48-53* 4-5 C-III

*das Übermaß berücksichtigt noch nicht die Beschichtung der Keramikzapfen

C keramische Versuchswellen der Charge I oder II oder III verwendet

p der keramische Wellenansatz wurde feingeschliffen (Ra=0,1)

b der keramische Wellenansatz wurde mit Leitlack beschichtet

B Beschichtung der Naben mit TiN bzw. CrN

8 es wurden 8 (45°) anstelle von 4 (90°) Segmenten verwendet

kbeide Fügedurchmesser der Segmente jeweils um 0,1 mm kleiner (dK=7,9 und

dN,i=18,9)

Welle/Nabe-Verbindung 29

Bei der hier untersuchten Welle/Nabe-Verbindung handelt es sich quasi

um eine Mischung aus Längs- und Querpressverband, die mit Hilfe einer

hydraulischen Presse bei Raumtemperatur gefügt wurde. Der keramische

Wellenansatz wurde in den Segmentring eingeführt und beide Teile dann

in die Nabe eingepresst. An der dafür genutzten Presse konnte die aufge-

brachte Druckkraft mit einer Genauigkeit von ca. 0,5 kN abgelesen wer-

den. Des Weiteren ließ sich eine Maximalkraft vorgegeben, deren Errei-

chen zur Abschaltung der Ölpumpe und zum sofortigen Druckabbau inner-

halb der Hydraulikvorrichtung und somit der Kraft am Stempel führt. Aus

der Fügekraft wurde für die Reibpaarung INCOLOY/NIMONIC ein Rei-

bungskoeffizient von µ=0,1 und für die Reibpaarung TiN/NIMONIC ein

Reibungskoeffizient von µ=0,7 bei 20°C, abgeschätzt. Für eine jeweils ge-

gebene Reibpaarung und gleiche Geometrie korreliert die Fügekraft sehr

gut mit den gemessenen Übermaßen und kann somit zur Qualitätskontrolle

herangezogen werden.

Die Fügelänge L gibt die Länge der Keramik/Metall-Kontaktfläche an.

In der Spalte Besonderheiten der Tab 3.4 werden Maßnahmen aufgezählt,

deren Auswirkungen auf das übertragbare Drehmoment untersucht wurden

bzw. die die Funktionstüchtigkeit und Betriebssicherheit der Welle/Nabe-

Verbindung gewährleisten sollten. Die Vielzahl an Variationen der Tor-

sionsproben rührt von den zu lösenden Problemen her und von der Viel-

zahl der Parameter, die das maximal übertragbare Drehmoment MT,max die-

ser Welle/Nabe-Verbindung im Einsatz in einer Kleingasturbine bestim-

men. Gl. 3.7 im Zusammenhang mit Abb. 3.12 (Seite 30) verdeutlicht den

Einfluss der einzelnen Parameter auf MT,max.

maxT,FF

KM dp A µ

d==⋅ ∫(3.7)

Die Temperaturverteilung beeinflusst über die thermischen Ausdeh-

nungskoeffizienten der Werkstoffe direkt die Kontaktdruckverteilung. Zu-

dem können bei hohen Temperaturen in Abhängigkeit vom Umgebungs-

medium Korrosion bzw. Oxidation vorkommen. Durch Volumenzunahme

der Nabe vergrößert sich das effektive Übermaß und damit der Fugen-

druck. Auch die Größe der Kontaktfläche selbst ist für eine gegebene

Geometrie keine konstante Größe, sondern variiert mit den Betriebsbedin-

gungen. Teilweise ist der Einfluss der Parameter miteinander verknüpft. So

wird z.B. der von der Temperatur abhängige Fugendruck pF(T) in der Ke-

ramik/Metall-Kontaktfläche vom Durchmesserverhältnis dN,i/dK beeinflusst

30 Welle/Nabe-Verbindung

(wenn dN,i/dK_↑ dann pF(T)_↑_). Mit dN,i/dK_↑ steigen die Zentripetalkräfte

bei gegebener Drehzahl n. Höhere Zentripetalkräfte bewirken stärkere ela-

stische bzw. plastische Verformungen der Nabe, wodurch pF(n) abfällt. Mit

Zunahme von dN,i/dK nimmt auch die Steifigkeit der Segmente zu und ver-

ändert sich die Druckverteilung.

d /2

Kkeramischer

Wellenansatz

dp ; µ

Rauigkeiten der Kontaktflächen

Beschichtung

elastische Verformungen (E, =f(T)

Beschichtungsdicke

Beschaffenheit der

Kontaktflächen

Materialeigenschaften (bestim-

men auch die Steifigkeit der

Kontaktflächen)

Belastungsgeschwindigkeit dMT/ dt

Umgebungsmedium

Drehzahl (Zentripetalkräfte)

Temperatur (0-800°C)

- Rp,0,2 = f(T,

)

plastische Verformungen

- Kriechen der Metalle = f(T,

,t)

Geometrie Fügelänge

Segmentanzahl

Durchmesser dK ; dN,i ; dN,a

Betriebsbedingungen

}}

}

max T,

Beeinflussung des maximal übertragbaren Drehmoments durch:

FF dp; A

Effektives Übermaß

FF dp; A

}maxT,KM ~ d F

Abbildung 3.12: Einflussparameter auf das übertragbare Drehmoment

Die Torsionsversuche mit den Varianten I und II-A dienten der Bestim-

mung der Reibungskoeffizienten und deren Temperaturabhängigkeit. Die Be-

stimmung des Durchmesserverhältnisses dN,i/dK und des Übermaßes unterlag

einem iterativen Prozess, bestehend aus einer 2D-FE-Berechnung zur Span-

nungsverteilung und anschließendem Abgleich mit lokalen Spannungsmessun-

gen. Diese FE-Berechnungen mussten mangels verfügbarer Werte für die Rei-

bungskoeffizienten, noch unter der Annahme von Reibungsfreiheit durchge-

führt werden. In Abschnitt 6.2.2 werden die FE-Berechnungen mit Berück-

sichtigung der Reibung vorgestellt. Die hier angesprochenen Spannungsmes-

Welle/Nabe-Verbindung 31

sungen wurden vom Hahn-Meitner-Institut (HMI) Berlin durchgeführt, dem

Kooperationspartner des Forschungsprojekts, aus dem die vorliegende Arbeit

entstammt.

32 Welle/Nabe-Verbindung

4 Experimentelle Untersuchungen

Die Versuchsdurchführung darzulegen und mögliche Fehlerquellen aufzu-

zeigen, die bei der Bewertung der Resultate zu berücksichtigen sind, soll Inhalt

dieses Kapitels sein. Bereits vorhandene Versuchseinrichtungen waren teilwei-

se so zu modifizieren, dass die Probenaufnahme ermöglicht und die Fehler bei

der Messwertaufnahme minimiert werden.

4.1 Methodik

Wie bereits angedeutet, gibt es eine Vielzahl von Randbedingungen und

Kennwerten, deren Einfluss auf das Übertragungsverhalten der Welle/Nabe-

Verbindung möglichst getrennt zu untersuchen ist. Von besonderer Wichtigkeit

sind hier

• das Drehmoment M,

• die Drehzahl n,

• die Temperatur T,

• die Reibungskoeffizienten µ,

• die maximalen Scherspannungen τmax

• und das effektive Übermaß Ueff.

Messtechnisch gut zu erfassen sind die Belastungsparameter Drehmoment

und Temperatur der homogen aufgeheizten Probe. Die Drehzahl übt auf die

Drehmomentübertragung einen bedeutenden Einfluss aus und stellt im Sinne

der FE-Simulation ebenfalls einen klar definierten Lastparameter dar. Deshalb

wird im Rahmen der experimentellen Arbeiten der Drehzahleinfluss nicht un-

tersucht, allerdings in der numerischen Simulation berücksichtigt. Das effekti-

ve Übermaß und die Reibungskoeffizienten bzw. die maximalen Scherspan-

nungen in den Kontaktflächen sind in einem iterativen Prozess zu ermitteln.

Die dabei zugrunde liegende Vorgehensweise wird in Abb. 4.1 dargestellt.

Das in der FE-Berechnung zu berücksichtigende effektive Übermaß unter-

34 Experimentelle Untersuchungen

scheidet sich – infolge plastischer Verformungen - von dem vor der Montage

gemessenen Übermaß. Das effektive Übermaß wird durch die experimentelle

Spannungsbestimmung in Kombination mit der FE-Analyse ermittelt. Zur in-

situ-Untersuchung der Spannungen im Inneren des keramischen Wellenzapfens

- umschlossen von den metallischen Komponenten der Verbindung - steht als

einziges zerstörungsfreie Verfahren die Neutronendiffraktometrie zur Verfü-

gung, welche Messungen im Inneren eines Bauteils ermöglicht. Im nächsten

Schritt ist aus einer Kombination von Torsionsprüfungen und den FE-

Berechnungen der Reibungskoeffizient zu bestimmen. Obwohl die tribologi-

schen Zusammenhänge in Wirklichkeit viel komplexer sind, lässt sich der Rei-

bungskoeffizient mit ausreichender Genauigkeit als alleinige Funktion der

Temperatur und des Kontaktdrucks und damit - indirekt - des effektiven Über-

maßes betrachten. Die axialen Belastungstests dienten zur Bestimmung des

Reibungskoeffizienten der Keramik/Metall-Kontaktfläche in axialer Richtung.

Die in tangentialer Richtung eingebrachten Schleifrillen (Umfangsrichtung)

bewirken eine Anisotropie des Reibungskoeffizienten.

FEM

Neutronen-

diffraktometrie Torsionsprüfung

(µ )

tangential

Berechnung beliebiger Geometrien bei beliebig gewählten

Betriebsbedingungen (T, M, n)

axial

axiale

Belastungstests

(µ )

iterative Bestimmung

des effektiven Übermaßes; U

der Reibungskoeffizienten µ=f(T,U )

eff

Vereinfachung der Prüfbedingungen

isotherme Temperaturverteilung

keine Rotation (Zentripetalkräfte)

Abbildung_4.1: Methodik bei der Bestimmung der Randbedingungen

Experimentelle Untersuchungen 35

Häufig begrenzen die maximal vom Werkstoff ertragbaren Scherspannun-

gen die Kräfte und Momente, die durch eine Kontaktfläche einer Pressverbin-

dung tatsächlich übertragen werden können. Mit einer Variation des Überma-

ßes lässt sich detektieren, ob die maximale Kraftübertragung durch den Reib-

koeffizienten oder durch die Scherspannung bestimmt wird, und so das pas-

sende Reibmodell finden.

4.2 Torsionsprüfung

Ein Kernstück der erforderlichen experimentellen Arbeiten bilden die Tor-

sionsprüfungen, die den mit Abstand höchsten experimentellen Aufwand be-

reiteten. Eine Torsionsprüfvorrichtung hat mit einer homogenen Temperatur-

verteilung und dynamischer Torsionslastaufbringung an einer nicht rotierenden

Probe genau definierte, reproduzierbare, einfache Prüfbedingungen zu ge-

währleisten, um den Einfluss von Parametern wie z.B. Temperatur, Übermaß

und Segmentanzahl auf das übertragbare Drehmoment zu untersuchen. Es darf

nicht übersehen werden, dass die so erzielten experimentellen Resultate, z.B.

der Zeitstandfestigkeit der Welle/Nabe-Verbindung (ohne Zentripetalkraft)

oder das Bruchverhalten der Keramik (bedingt durch die Pressung), nicht ohne

weiteres auf die unter realen Betriebsbedingungen in einer Kleingasturbine

eingesetzte Welle/Nabe-Verbindung übertragbar sind. Die experimentelle

Überprüfung ihrer Betriebssicherheit kann deshalb nicht alleine durch Versu-

che am Torsionsprüfstand erbracht werden, sondern muss auch - dem speziel-

len Einsatzfall angepasst - durch Feldversuche im Aggregat selbst validiert

werden.

4.2.1 Torsionsprüfstand

Alle Torsionsprüfungen im Rahmen der vorliegenden Arbeit wurden mit ei-

ner eigens für statische und dynamische Torsionsversuche konstruierten Anlage

[48] am Fachgebiet Konstruktionstechnik der TU Berlin ausgeführt. Diese Anla-

ge besteht aus der Mechanik mit Gestell (Abb. 4.2), dem Steuerschrank mit den

elektrischen Einrichtungen und einem Personalcomputer (386-33MHz PC) mit

PCI 20002M-2 Carrier Messkarte mit A/D-Wandler der Firma Burr-Brown. Auf

der Messnabe sind Dehnungsmessstreifen der Firma Hottinger Baldwin aufge-

klebt, die als Vollbrücke zur Torsionsmessung verschaltet sind. Der Messfehler

der Drehmomentmessung wird in [48] mit 2,5% angegeben. Die Kalibrierung der

Anlage wurde zu Beginn und der Messung vorgenommen.

36 Experimentelle Untersuchungen

Abbildung 4.2: Torsionsprüfstand

Experimentelle Untersuchungen 37

4.2.2 Probenaufnahme

Die Probeneinspannung für Zugversuche [49] und auch für Torsionsver-

suche erfordert im Falle von keramischen Werkstoffen bei hohen Temperatu-

ren eine konstruktive Gestaltung, welche statisch unbestimmte Spannungszu-

stände vermeidet oder zumindest auf ein unbedeutsames Maß reduziert. Die

Einspannvorrichtung für die Fixierung der Torsionsproben ist schematisch in

Abb. 4.3 dargestellt. Der fest eingespannte Oberstempel nimmt das Moment

auf, das über den Unterstempel in die Probe eingeleitet wird. Dazu wird die

Scheibe mit Innenpolygon, die den Formschluss mit der Probe verwirklicht,

reibschlüssig zwischen Oberstempel und Zuganker eingespannt, nachdem die

Versuchstemperatur erreicht ist. So kann einem Versatz der Längsachsen

(Exzentrizität) von Oberstempel, Probe und Unterstempel entgegengetreten

werden.

Abbildung 4.3: Einspannvorrichtung

38 Experimentelle Untersuchungen

In der Spannvorrichtung des Zugankers sind Federn integriert, die die

thermischen Längsausdehnungen kompensieren und dadurch den Zuganker

vor Überlast schützen. Das genaue Fluchten der Längsachsen von Ober-

und Unterstempel, und damit die Planparallelität ihrer Stirnflächen, lassen

sich während der Versuchdurchführung nicht mehr einstellen. Dazu wird

eine einmalige Justierung der Anlage in kaltem Zustand vorgenommen.

Angesichts der Bruchflächen, die typisch für die während der Lastaufbrin-

gung gebrochenen Torsionsproben sind, gilt als wesentliche Versagensur-

sache die Torsionsbeanspruchung, worauf der Rissfortschritt in einem

Winkel von ca. 40-50° zur Längsachse hinweist (Abb. 4.4a). Zum Ver-

gleich zeigt Abb. 4.4b eine Bruchfläche, die aus einer reinen Biegebean-

spruchung resultiert. Generell war zu beobachten, dass der Rissursprung

stets an den Kanten der Segmente lag, wenn die Keramikschäfte nicht be-

schichtet waren.

Abbildung 4.4: a) Torsionsbruch und b) Biegebruch

4.2.3 Versuchsdurchführung und Messdatenerfassung

Nach dem Einbau der Proben heizt der Ofen die Probe samt Einspannvor-

richtung mit einer Geschwindigkeit von ca. 7 K/min bis zur vorgegebenen

Temperatur auf. Die Torsionslast wird 10 Minuten nach dem Erreichen der

Endtemperatur aufgebracht. Einerseits soll die Aufheizgeschwindigkeit nicht

zu hoch gewählt werden, weil es sonst zu einer zu ungleichmäßigen Wärme-

verteilung im Ofen kommt. Andererseits verbleibt die Probe vor dem Versuch

um so länger im hohen Temperaturbereich, je langsamer die Endtemperatur

erreicht wird. Dadurch können sich Effekte des primären Kriechens, die eine

Spannungsrelaxation hervorrufen können, auf die Versuchsergebnisse auswir-

ken und den Rechnungs-Messungs-Vergleich verfälschen.

Experimentelle Untersuchungen 39

Die Welle/Nabe-Verbindung wurde mit einer konstanten Torsionslastrate

beaufschlagt, bis entweder der zylindrische Keramikschaft brach oder gegen-

über der Nabe und den Segmenten durchrutschte und es zu einer Verdrehung

von etwa 10-15° kam. Abb. 4.5 zeigt Belastungsverläufe für eine Torsionspro-

be der Variante II-A bei 600°C. Demnach beginnt nach der Überwindung der

Haftreibungskräfte das Gleiten der Kontaktflächen gegeneinander (Gleitrei-

bung) und das Drehmoment fällt um ca. 10% ab. Bemerkenswert ist der An-

stieg des maximal übertragenen Drehmoments von 9,6_Nm bei der ersten Last-

aufbringung um ca. 20% auf 11.6_Nm bei der zweiten, was durch Setzungser-

scheinungen in der Keramik/Metall-Kontaktfläche und damit einhergehender

Vergrößerung der Kontaktflächen im mikroskopischen Bereich erklärt werden

kann. Bei einer dritten Lastaufbringung ergab sich keine weitere Steigerung

des Drehmoments mehr.

2345623456

Zeit in s

1. Lastaufbringung 2. Lastaufbringung

Schlupf bei

9.6 Nm 11.6 Nm

Geräteabschaltung

Drehmoment in Nm

Abbildung 4.5: Belastungskurve (600°C; Torsionsprobe Variante II-A)

Der Haftreibungskoeffizient µ0 ist unter anderem eine Funktion der Bela-

stungsgeschwindigkeit. Bei hohen Belastungsgeschwindigkeiten fällt er auf

einen unteren Wert, der dann gewöhnlich als Gleitreibungskoeffizient µG in-

terpretiert wird [50]. Allerdings gibt es nur sehr wenige vergleichende Mes-

sungen hierzu. Über den Quotienten µG/µ0≈0,9 ist eine Abschätzung des Zu-

sammenhangs zwischen Haftreibungskoeffizienten und Belastungsgeschwin-

digkeit möglich. Einen typischen Verlauf des Drehmoments für die Torsions-

proben, bei denen auf den keramischen Wellenansatz Leitlack der Schichtdicke

40 Experimentelle Untersuchungen

9-11 µm aufgetragen wurde, zeigt Abb. 4.6. Es ist weder ein Abfall des

Drehmoments nach dem Einsetzen des Gleitens festzustellen, noch ist ein An-

stieg durch Setzungserscheinungen zu verzeichnen. Diesen Sachverhalt aus-

nutzend, konnten dieselben Torsionsproben mit beschichtetem keramischen

Wellenansatz - zum Zweck der Zeit- und Kostenersparnis – jeweils bei mehre-

ren Prüftemperaturen eingesetzt werden. In diesen Fällen wurde von der höchs-

ten zur niedrigsten Temperatur geprüft (800→700→600°C).

Drehmoment in Nm

Zeit in s

00123456

Abbildung 4.6: Belastungskurve (600°C; Torsionsprobe Variante II-H)

Im Kleingasturbinenaggregat muss die Welle/Nabe-Verbindung ihre

Funktions- und Betriebssicherheit über mehrere 1000 Stunden gewährleis-

ten und durchläuft dabei viele Start- und Ausschaltzyklen. Spannungsrela-

xation durch Kriechvorgänge, die eine Abnahme des Fugendrucks pF be-

wirken, müssen bei der Beurteilung der Zeitstandfestigkeit der Verbindung

ebenso berücksichtigt werden, wie die Materialermüdung durch Thermo-

zyklen. Auch wenn vereinfachte Prüfbedingungen vorliegen und die Zeit-

dauer im Experiment nicht an die Einsatzdauern in der realen Maschine

heranreichen, ist es sinnvoll, die Zeitstandfestigkeiten experimentell zu

bestimmen und mit der entsprechenden rechnerischen Abschätzung zu ver-

gleichen.

Mittels drei warmausgelagerten Proben (II-E), bei 600°C ±10K an Luft in

einem Muffelofen, über 270_h vor dem ersten Torsionsversuch und anschlie-

Experimentelle Untersuchungen 41

ßend insgesamt 1006_h vor dem zweiten Torsionsversuch, konnten die Zeit-

standversuche vorgenommen werden. Danach wurden alle drei Proben zusätz-

lich je 30 Thermozyklen ausgesetzt und anschließend mittels Ultraschallunter-

suchung bzw. Demontage auf Anrisse oder Brüche in der Keramik überprüft.

Derlei Schädigungen lagen nicht vor. Durch die große Wärmekapazität des

Muffelofens konnten kurze Aufwärmzeiten der Proben gewährleistet werden.

Die Proben wurden auf einer Palette in den 700°C heißen Ofen eingeführt. Ein

kurzzeitiger Temperaturabfall ergab sich allerdings durch das Öffnen des

Ofens und auch die Proben selbst wirken als Wärmesenke. Die Aufheiz- und

Abkühlgeschwindigkeit der Proben selbst konnte nicht direkt erfasst werden.

Die in Abb. 4.7 dargestellte Kurve der Temperaturlast ergibt sich aus der ge-

messenen Temperatur im Ofen und der Raumtemperatur.

Temperatur in °C

Zeit in min

800

700

600

500

400

300

200

100

00 20406080100120140

Abbildung 4.7: Temperaturlast der Thermozyklen

4.3 Axiale Belastungstests

Erste, hier nicht dokumentierte, Voruntersuchungen lieferten Hinweise auf eine be-

trächtliche Anisotropie des Reibungskoeffizienten in der Keramik/Metall-Kontaktfläche.

Durch eine Kraftmessung beim Auspressen der keramischen Welle aus der Pressverbin-

dung in axialer Richtung und die rechnerische Simulation dieses Vorganges konnte indi-

rekt der Reibungskoeffizient in axialer Richtung bestimmt werden. Auch der Reibungs-

koeffizient der Metall/Metall-Kontaktflächen bei hohen Temperaturen, der als Randbe-

dingung in die FE-Rechnungen eingeht, kann ausschließlich durch axiale Belastungstests

ermittelt werden, weil bei den Torsionsprüfungen die Gleitbewegung immer nur in der

Keramik/Metall-Kontaktfläche stattfinden.

42 Experimentelle Untersuchungen

4.3.1 Auspressen der Keramikwelle

Für die experimentelle Bestimmung des axialen Reibungskoeffizienten für die

Keramik/Metall-Kontaktfläche wurden Torsionsproben der Varianten II-B, II-D, II-

E präpariert. Für das Auspressen des keramischen Wellenansatzes war es erforder-

lich, die metallische Welle einschließlich Rückwand abzustechen, so dass die

Druckkraft auf den keramischen Wellenansatz mit einem kleinen Stempel aufge-

prägt werden konnte (Abb. 4.8). Der Kraftverlauf eines Auspressvorgangs bei

700°C wurde an der Bundesanstalt für Materialforschung- und prüfung (BAM) für

eine präparierte Variante II-B aufgezeichnet. Demnach ist eine Lösekraft von ca.

FL=11,5 kN notwendig, um die Haftreibung zu überwinden und den Auspressvor-

gang einzuleiten. Die Rutschkraft steigt dann sogar noch auf FR,max=14 kN an, ob-

wohl sich die Größe der Kontaktfläche durch die axiale Relativverschiebung von

Segmenten und keramischem Wellenansatz stetig verringert, bevor sie folgerichtig

auf 0_kN abfällt. Dieser Kraftverlauf ist den relativ großen Rauigkeitsspitzen der

harten keramischen Oberfläche geschuldet, die Schichten der metallischen Kontakt-

fläche abschert und aufstaucht. Die Materialabtragungen waren deutlich sichtbar

auf der keramischen Oberfläche.

F = 11.5 kN

Ausstoßweg= 12 mm

T=700°C

keramischer

Wellenansatz

Segmente

Nabe

F = 14 kN

R,max

Abbildung 4.8: Kraftverlauf beim Auspressen des keramischen Wellenansatz

Im Falle eines feingeschliffenen oder beschichteten keramischen Wellenansat-

zes (II-D, II-E) stellt die Lösekraft zugleich die maximale Auspresskraft dar, weil

die Rauigkeitsspitzen der Keramikoberfläche klein sind bzw. aufgrund der Be-

schichtung nicht direkt in die Kontaktfläche der Segmente greifen (Feststoffschmie-

rung).

Experimentelle Untersuchungen 43

4.3.2 Einpressen der Segmente mit Keramikwelle

Zur Bestimmung des Reibungskoeffizienten für die Metall/Metall-

Kontaktfläche kann die für die Montage notwendige Einpresskraft herangezogen

werden. Im Kraftverlauf eines solchen Einpressvorgangs bei 750°C (II-B) treten

Unstetigkeiten auf, die auf sogenannte slip-stick-Effekte schließen lassen

(Abb._4.9), die bei der Montage bei Raumtemperatur nicht zu beobachten sind.

Beim Anschlag der Segmente gegen die Rückwand steigt die Kraft bis auf den vor-

gegeben Maximalwert an. Danach löst die Presse den Stempel und schaltet die Hy-

draulik aus.

Einpressweg= 12 mm

F = 27,5 kN

F,max

slip-stick-Effekte?

750°C

Füge-

temperatur

Freistich

Abbildung 4.9: Kraftverlauf beim Längspressen der Welle/Nabe-Verbindung

4.3 Neutronendiffraktometrie

Die Neutronendiffraktometrie leistet die experimentelle Erfassung von dreidi-

mensionalen Eigenspannungszuständen im Inneren eines Bauteils über die Analyse

der Gitterdehnungen, die von den einwirkenden Kräften hervorgerufen werden. Am

Hahn-Meitner-Institut Berlin wurden dazu Messungen am E3-Spektrometer des

BER2-Reaktors durchgeführt. Für die Untersuchung des Eigenspannungszustandes

in Abhängigkeit von der Temperatur stand ein spezieller Hochtemperatur-

Spiegelofen zur Verfügung, der über die optische Zugänglichkeit eine Abschwä-

chung des Neutronenstrahls vermeidet (Abb. 4.10). Zum Erhitzen der Proben lie-

fern zwei Halogenlampen die nötige Wärmestrahlung. Das Gerät EUROTHERM

818 regelt die mit Thermoelementen erfasste Probentemperatur mit einer Genauig-

keit von ±10°C. Die Probenhalterung ist drehbar gelagert, so dass die Gitterabstän-

44 Experimentelle Untersuchungen

de in den drei Richtungen des 3-D Raumes bestimmt werden können.

Halogenlampe

Ellipsoid-

Spiegel

Probe

Eintrittsstrahl

Austrittsstrahl

Abbildung 4.10: Hochtemperatur-Spiegelofen [54]

Ermittelt werden die Gitterdehnungen als ein zeitlich und räumlich integraler

Wert innerhalb des Messvolumens, das ein Prisma mit zwei parallelen rhombus-

förmigen Flächen darstellt, resultierend aus dem Querschnitt des ein- und austreten-

den Neutronenstrahls (3x3 mm2) und deren Eintritts- und Austrittswinkel (Abb.

4.11).

Neutronenstrahl

(Eintritt) Primärblende

Zentrum des

Diffraktometers

Sekundär-

blende

Detektor

Probe

Messvolumen

2θ

Abbildung 4.11: Messanordnung (Radialspannung) [53]

Die räumliche Ausdehnung des Messvolumens ist vergleichsweise groß in

Anbetracht der Probengröße. Ein aussagekräftiger integraler Messwert wird nur

Experimentelle Untersuchungen 45

in einem Volumenbereich mit geringen Spannungsgradienten zu erfassen sein,

weshalb das Messvolumen auf einen zentral auf der Längsachse - mittig im zy-

lindrischen Wellenansatz - gelegenen Punkt fokussiert wurde. Die Ausrichtung

der Probe muss zum Erfassen jeder Komponente der Gitterdehnung, in radialer,

axialer bzw. tangentialer Richtung, entsprechend neu justiert werden. Die Dauer

einer Messung für je eine Komponente wird von der Anzahl der detektierten

Neutronen je Zeiteinheit bestimmt und lag bei 4 bis 12_h je Messung. Eine

Messreihe für die drei benötigten Komponenten wurde separat für die Tempe-

raturen von 20, 400, 700 und noch einmal 20°C durchgeführt.

Die Messungen wurden an zwei speziell präparierten Proben (II-B) durch-

geführt. Eine der Proben war bei Raumtemperatur und die andere bei 700°C

durch Längspressen gefügt worden. Die Montage der Komponenten bei 700°C

induziert beim Abkühlen Druckspannungen in der Keramikwelle in axialer

Richtung, was sich günstig auf ihre Festigkeit auswirkt. Nach der Montage der

beiden Proben wurden die metallischen Vierkantwellen abgetrennt und ledig-

lich eine dünne Rückwand belassen. Dadurch wurde die Abschwächung des

Neutronenstrahls - bedingt durch den Werkstoff INCOLOY 909 - stark verrin-

gert, weil folglich nur noch dünnere Schichten dieser Fe-Ni-Co-Legierung zu

durchdringen waren. Detailliertere Ausführungen zu Versuchsaufbau und

Auswertung der Neutronenbeugungsmessung im Allgemeinen werden in [53,

54] vorgestellt und speziell zu den oben dargestellten Versuchen in [55].

4.4 Ultraschalluntersuchungen

Bei vielen Torsionsproben wurden nach den Versuchen bei hohen Tempe-

raturen durchgehende Risse im Querschnitt des zylindrischen Teils der kerami-

schen Versuchswellen festgestellt, nachdem sie demontiert wurden. An der

BAM durchgeführte Ultraschalluntersuchungen sollten den eindeutigen Nach-

weis erbringen, dass diese Brüche das Resultat thermischer Dehnungen sind,

die hohe axiale Zugspannungen in der Keramik induzieren. Eine Schädigung

durch den Fertigungsprozess einschließlich Montage oder durch die Demonta-

ge nach den Versuchen sollte als Versagensursache ausgeschlossen werden.

Das Ultraschallmessverfahren ermöglicht unter anderem die zerstörungs-

freie Prüfung von Werkstücken auf makroskopische Risse, Lunker oder Ein-

schlüsse von Fremdkörpern, wenn aussagekräftige Signale empfangen werden

können, was die richtige Wahl des Prüfkopfes und die Möglichkeit seiner An-

kopplung an die zu prüfende Struktur voraussetzt. Als geeignet für die Mes-

sungen erwies sich der Prüfkopf K15K (15 MHz-Sende-und Empfangsfre-

46 Experimentelle Untersuchungen

quenz) der Firma Krautkrämer GmbH, der einen Schwingkopfdurchmesser von

ca. 8_mm aufweist. Die Eintragung der Longitudinal-Schallwellen durch diesen

Prüfkopf erfolgt senkrecht an der Stirnfläche des Polygons (Abb. 4.12), so

dass die Echo-Lauflänge durch eine unversehrte Keramikwelle genau die Di-

stanz ihrer beiden parallel zueinander liegenden Stirnflächen ist. Ein Quarz-

plättchen dient bei dem hier angewandten Impuls-Echo-Verfahren als Sender

und Empfänger. Im Gegensatz zum Durchschallverfahren, wo Sender und

Empfänger getrennt sind, wird nicht direkt das gesendete Signal empfangen,

sondern das an der Rückwand reflektierte Echo.

Bruchfläche

Prüfkopf

Echo-Lauflänge

Abbildung 4.12: Prüfkopfankopplung

Ausgewertet wurden die Signale mit dem Ultraschallgerät der Firma Krautkrä-

mer USIP 11-3, indem die Bildschirmeinstellung zuvor an einer nicht gebrochenen

Probe mit 38 mm Länge kalibriert wurde. Abb. 4.13 zeigt den Vergleich der emp-

fangenen Signale für eine unversehrte und eine gebrochene keramische Versuchs-

welle.

Rückwandecho

Verstärkung in dB

Lauflänge unversehrte Probe

Lauflänge gebrochene Probe in mm

Abbildung 4.13: Ultraschallsignale

5 Numerische Berechnungsmethoden

Physikalische Gesetze lassen sich häufig nur durch Differentialgleichungen

ausdrücken, deren exakte Lösungen nur für einige Spezialfälle bestimmt wer-

den können. Die ingenieurwissenschaftliche Analyse komplexer technischer

Systeme liefert die Modelle, welche die mathematischen Verknüpfungen der

verschiedenen physikalischen Gesetzmäßigkeiten in numerischen Berech-

nungs_algorithmen enthalten, die computerunterstützt gelöst werden. So wird

z.B. die Welle/Nabe-Verbindung auf einen Eingabedatensatz abgebildet, der

als Berechnungsgrundlage zur Spannungs- und Temperaturfeldberechnung mit

dem Näherungsverfahren der Finite-Elemente-Methode dient und im Folgen-

den als Finite-Elemente-Modell bezeichnet wird. Für die rechnerische Über-

prüfung der Zuverlässigkeit der keramischen Komponente, die mit dem Pro-

gramm CERTUB erfolgt, muss die FE-Berechnung eine hinreichend große

Anzahl an Stützstellen liefern, für die die Werte der Hauptspannungen und der

Temperaturen bekannt sind.

5.1 Spannungs- und Temperaturfeldberechnung mit der

Finite-Elemente-Methode

Die FEM wurde ursprünglich für den Bereich der Strukturmechanik ent-

wickelt. Der Vorteil dieses Berechnungsverfahrens liegt in seiner universellen

Anwendbarkeit auf jegliche Art von Feldproblemen. Ein häufig vorkommender

Fall ist z.B. - wie auch in dieser Arbeit - die Berechnung des Temperaturfelds

einer Struktur nach den Gesetzen der Thermodynamik und die darauf folgende

Berechnung der mechanischen Spannungen, für die die Temperaturverteilung

als Eingabedatensatz erforderlich ist. Dabei kann die Berechnung sowohl linear

als auch nichtlinear sein.

Die lineare FE-Simulation für ein stationäres Temperaturfeld oder die

Strukturmechanik führt stets zu einer Lösung. Die lineare Strukturmechanik -

auch als lineare Statik bezeichnet - setzt voraus, dass die Struktur aus linear

elastischem Material besteht, nur sehr kleinen Verschiebungen unterworfen

wird und unveränderliche Randbedingungen besitzt. Komplementär dazu han-

delt es sich um eine nichtlineare Berechnung, wenn plastische Materialgesetze

48 Numerische Berechnungsmethoden

und zeitabhängige Materialeigenschaften in die Rechnung eingehen, große

Verschiebungen vorkommen oder vom Berechnungsgang abhängige, variable

Randbedingungen vorliegen, wie z.B. die Verschiebungen der auf einer Kon-

taktfläche befindlichen Knoten. Im Fall der Welle/Nabe-Verbindung werden

sowohl die geometrischen Nichtlinearitäten als auch die Materialgesetze nicht-

linearer Art bei den FE-Rechnungen berücksichtigt. Die daraus hervorgehen-

den Gleichungssysteme werden durch iterative Rechenschritte gelöst, die be-

kanntlich nicht grundsätzlich konvergieren. Damit wird klar, dass die Verwen-

dung eines ungeeigneten Modells für diese nichtlinearen Berechnungen nicht

nur die Güte der Näherungslösung in Frage stellt, sondern diese möglicherwei-

se gar nicht gefunden werden kann. Diesem Problem wird teilweise durch ein

anfänglich stark vereinfachtes Modell begegnet, das dann - entsprechend dem

Kenntnisstand - sukzessive um alle wesentlichen Beanspruchungen erweitert

wird. Charakterisiert wird das FE-Modell der Welle/Nabe-Verbindung im We-

sentlichen durch

• die Geometriedaten der Strukturen,

• die Rand- und Anfangsbedingungen,

• die Materialdaten und

• die Belastungsdaten.

Der so strukturierte Datensatz konnte weitestgehend mit Hilfe des graphi-

schen Pre- und Postprozessors (FEMAP_7.0) erzeugt werden, der auch zur

Auswertung der Ergebnisse genutzt wurde. Erste Auslegungsrechnungen er-

folgten mit dem PC-basierten FE-Programm TP 2000 [57]. Die Generierung

des Rechennetzes, die Festlegung der Randbedingungen und die Einbindung

der Materialgesetze erfordern Annahmen und Vereinfachungen, die nachfol-

gend erläutert werden. Anhand der Darlegung der Modellbildung können zu-

dem die physikalischen Phänomene gut erklärt werden, die das Übertragungs-

verhalten der Welle/Nabe-Verbindung bestimmen.

5.1.1 Diskretisierung der Geometrie

Die Zerlegung des Kontinuums in viele kleine, aneinandergrenzende Ele-

mente muss auf die jeweilige Problemstellung abgestimmt sein. Die Leistungs-

fähigkeit eines FE-Programms wird unter anderem maßgeblich von der Vielfalt

der zur Verfügung stehenden Elementtypen bestimmt. Obwohl es sich bei je-

dem realen Kontinuum um eine dreidimensionale Geometrie handelt, lassen

sich unter bestimmten Voraussetzungen einige Kontinua zweidimensional

abbilden, wie etwa dünne Scheiben, Platten und Bauteile mit in einer Achse

unveränderlichen Querschnitten. Erste Auslegungsrechnungen zur Bestim-

Numerische Berechnungsmethoden 49

mung des Übermaßes U der Welle/Nabe-Verbindung konnten so mit einem

einfachen 2D-Rechennetz vorgenommen werden. In jedem Fall muss die Ele-

mentierung die Stetigkeitsanforderung an den Verschiebungsansatz gewährlei-

sten. Aus den Integralbeiträgen der einzelnen Elemente resultieren die zu lö-

senden Gleichungssysteme, deren Größe und damit deren Lösungsaufwand mit

zunehmender Anzahl der Elemente und ihrer Knotenvariablen steigt. Wird der

Grad der Ansatzfunktion der Elemente bzw. ihrer Formfunktionen erhöht,

steigt zunächst ebenfalls der Rechenaufwand. Allerdings reicht eine wesentlich

geringere Elementanzahl aus, um eine annähernd gleich gute Lösung zu erzie-

len, wenn Elemente mit Ansatzfunktionen höheren Grades verwendet werden.

Abgesehen von den sogenannten Superelementen, bieten kommerzielle Pro-

gramme größtenteils Elementtypen mit linearem, quadratischem und kubi-

schem Ansatz. Eine detaillierte, übersichtliche Beschreibung zu einigen Ele-

menttypen und ihren Ansatzfunktionen wird in [58] dargelegt.

Die in dieser Arbeit vorgestellten FE-Resultate der 3D-Modelle gehen aus-

schließlich aus Berechnungen hervor, denen ein Rechennetz aus Elementen mit

linearen Ansatzfunktionen zugrunde liegt. Anfängliche Berechnungen mit

Elementen zweiter Ordnung (LAGRANGE-Klasse), die in der Regel zu ge-

naueren Ergebnissen führen, scheiterten. Diese Berechnungen erzielten entwe-

der falsche Ergebnisse oder zeigten Konvergenzprobleme, obwohl vorerst nur

rein elastisches Materialverhalten eingeführt wurde. Bei der Nachbildung von

gekrümmten Flächen mit diesem Elementtyp entstehen durch Rotation

krummlinige Elementkanten bei der Generierung des Netzes bzw. bei der Ver-

formung der Struktur durch aufgeprägte Lasten. Relativverschiebungen der

Kontaktflächen führen dann zu Durchdringungen der sogenannten Slave-

Kontaktfläche durch einzelne Knoten der Master-Kontaktfläche, was nicht

korrigiert wird und damit falsche Ergebnisse liefert. Auch kann ein Alternieren

zwischen Kontakt öffnet und Kontakt schließt die Folge sein.

Ein geometrisches Modell für die Spannungs- und Temperaturfeldberech-

nung (Variante II-B), aus insgesamt 16.489 Elementen und 21.524 Knoten

bestehend, zeigt Abb. 5.1.a. Der metallische Vierkant und das keramische

Polygon sind für die Modellierung der Lasteinleitung nicht nötig, wodurch die

benötigte Elementanzahl verringert wird. Die Feinheit der Unterteilung richtet

sich unter anderem nach den zu erwartenden Gradienten im Spannungsverlauf,

nach der geforderten Genauigkeit der Lösung und nach der Anordnung der

Kontaktflächen. Die Umrisse der Kontaktflächen, wie sie dem realen Bauteil

entsprechen, zeigt die Abb. 5.1.b. Unbedingt auszunutzen ist die zyklische

Symmetrie zur Längsachse der Welle/Nabe-Verbindung, um den Rechenauf-

wand drastisch zu verringern. Bei vier Segmenten ist die Berechnung von nur

einem Viertel des Querschnitts ausreichend, wenn die zyklische Symmetrie

50 Numerische Berechnungsmethoden

ausgenutzt wird.

Abbildung 5.1: a) Finite Elemente-Netz b) Kontaktflächen

5.1.2 Randbedingungen und Lasten

Die zyklische Symmetrie wird als Randbedingung programmtechnisch über

die Kopplung der entsprechenden Knotenfreiheitsgrade der Verschiebungen

jeweils an den Segmenträndern sich gegenüberliegender Knoten realisiert. Die

Knotenverteilung muss daher an diesen Rändern gleichfalls symmetrisch sein.

In welcher Weise symmetrische Strukturränder oder Lasten zur Verringerung

des Rechenaufwands genutzt werden können, wird in [59, 60] an zahlreichen

Beispielen dargelegt.

Soll für eine Bauteilgruppe die Bestimmung des Antwortverhaltens auf die

vorgegebene Belastung untersucht werden, sind die Kontaktflächen der zur

Struktur gehörigen Bauteile zu definieren. Die Formulierung ist z.B. mittels

sogenannter GAP-Elemente oder durch die Vorgabe der aneinandergrenzenden

Elementflächen möglich. GAP-Elemente bilden den Kontakt über sehr große

Steifigkeiten und den geöffneten Zustand mit sehr kleinen Steifigkeiten ab.

Eine Kalibrierung der Kontaktanalyse ist hier unbedingt erforderlich, um diese

Steifigkeiten richtig zu wählen. Deshalb kam die Elementfläche-zu-

Elementfläche-Formulierung im sogenannten harten Kontakt zur Anwendung,

weil hier diese Kalibrierung entfällt. Beim harten Kontakt werden keine Zug-

spannungen übertragen, und die Scherspannungen in der Fläche streben gegen

null, wenn der Kontaktdruck zu null wird. Physikalische Effekte wie Kohäsi-

onskräfte oder das leichte Verkleben von Flächen können durch einen weichen

Kontakt berücksichtigt werden, d.h. Scherspannungen können noch übertragen

werden, wenn der Kontaktdruck null oder sogar negativ ist. Dieses Vorgehen

stellt aber gleichermaßen einen willkürlichen Eingriff des Nutzers dar und

muss daher gegebenenfalls experimentell überprüft werden.

unkelblau=Nabe

ot=Segment

elblau=Keramikschaft

Numerische Berechnungsmethoden 51

Durch das Übermaß der Segmente werden Eigenspannungen in die Wel-

le/Nabe-Verbindung eingebracht, deren Höhe auch den Wert des Fugendrucks

pF in den Kontaktzonen bestimmt. Abb. 5.2 zeigt den Verlauf von σ3 im Quer-

schnitt der Verbindung für ein Übermaß von U=20µm und U=60µm. Die Kali-

brierung der FE-Rechnung erfolgte mit Hilfe experimentell bestimmter Span-

nungen durch das Neutronenbeugungsverfahren. Dieses Vorgehen liefert das

effektive Übermaß, das als Randlast in die Berechnung eingeht.

-40

-80

-120

-160

-200

-240

-280

-320

-360

U=20µm U=60µm

T=20°C

ohne Reibung

σ3 in MPa

Kontaktflächen

Übermaß

dK = 6 mm

dN,i = 16 mm

Eigenspannungen

Abbildung 5.2: Spannungsverteilung im Querschnitt der Verbindung in Abhän-

gigkeit vom Übermaß U (2D-Modell)

Für die Berechnung des inhomogenen Temperaturverlaufs wurde die An-

nahme getroffen, dass die Kontaktflächen fest miteinander verbunden sind. Mit

zunehmender Erwärmung kommt es aber zu Verformungen, die das Abheben

der Kontaktflächen in einigen Bereichen bewirken und damit den Wärmefluss

verändern, wie es in Abb._5.3 in übertriebener Darstellung abgebildet ist. Weil

der Wärmeübergang für diesen Fall nicht bekannt ist, wurde auf eine Modellie-

rung dieses Sachverhalts verzichtet und statt dessen der ungünstigste Fall - alle

Flächen sind miteinander im Kontakt - angenommen.

52 Numerische Berechnungsmethoden

Abbildung 5.3: Verformung der Segmente beim Aufheizen

5.1.3 Reibmodell

Die Phänomene der Reibung sind sehr komplex, weil sie aus der Synthese

mechanischer und chemischer Vorgänge hervorgehen. Diese Vorgänge zu

untersuchen, ist Gegenstand der Tribologie, die darauf abzielt, die Reibung und

den Verschleiß zu kontrollieren und Reibkräfte berechenbar zu machen. Die

zwischen zwei Kontaktflächen wirkenden Reibkräfte werden durch

• die Topologie der Flächen,

• die mechanischen und chemischen Eigenschaften der Kontaktpartner,

• den Lasteintrag und seiner Chronologie (einschließlich der dynami-

schen Effekte) und

• die eingesetzten Schmierstoffe

bestimmt. Je nach Anwendungsfall sollen diese Kräfte sehr klein bzw. sehr

groß sein oder einen festgelegten Wert annehmen, wie z.B. bei der Überlast-

Reibkupplung. Die Funktionsfähigkeit der Welle/Nabe-Verbindung ist ge-

währleistet, wenn sich die wirksame Reibkraft im Gleichgewicht mit der Kraft

befindet, die aus dem Antriebsmoment resultiert. Dieser Zustand kann als qua-

si-statisch betrachtet werden, weil kein dynamischer Reibkontakt vorliegt und

Kriecheffekte vernachlässigt werden.

Als Grundlage für die Reibkraftberechnung dient das COULOMBsche

Reibmodell (Gl. 5.1), das aus dem AMONTONschen Gesetz durch die Trans-

formation der Kräfte in Spannungen hervorgeht. Es beschreibt den proportio-

nalen Zusammenhang zwischen der kritischen Scherspannung τkrit in der Kon-

taktfläche und dem Anstieg des Kontaktdrucks p. Der Reibkoeffizient µ bildet

Numerische Berechnungsmethoden 53

den Proportionalitätsfaktor. Wird die kritische Scherspannung τkrit überschrit-

ten, dann setzt Gleiten ein.



=τkrit (5.1)

Für die unbeschichtete Kontaktfläche Keramik/Metall wurde dieses Modell

durch die Einbeziehung der anisotropen Reibungskoeffizienten in tangentialer

und axialer Richtung erweitert. Im Fall der beschichteten Kontaktflächen müs-

sen zwei Bereiche voneinander unterschieden werden. Im Bereich geringer

Kontaktdrücke begrenzt der Reibungskoeffizient µ die Höhe der Kraftübertra-

gung, während zu hohen Kontaktdrücken hin die maximal von der Beschich-

tung ertragbare Scherspannung τmax die Kraftübertragung nach oben hin be-

grenzt (Abb. 5.4).

100

150

200

250

300

350

400

450

500

Kontaktdruck in MPa

600

650

700

750

800

Temperatur in °C

Scherspannung in MPa

Abbildung 5.4: Übertragbare Scherspannungen in der Keramik-Metall-

Kontaktfläche

Solch ein Reibmodell kann in der Regel nur eine grobe Annäherung an die

Realität sein. Die Schwierigkeit, ein taugliches Reibmodell für den jeweiligen

Anwendungsfall zu finden, folgt aus der Tatsache, dass die Kontaktflächen

mikroskopisch betrachtet nicht glatt und eben wie die idealisierten Flächen

sind und dissipative Prozesse meist nicht energetisch, sondern durch ein Kräf-

tegleichgewicht erfasst werden. So kann z.B. eine einzelne, besonders starke

Rauigkeitsspitze andere Haftbedingungen schaffen oder den Gleitprozess völ-

54 Numerische Berechnungsmethoden

lig anders gestalten. Generell gilt die Aussage: Wenn eine Reibkraft vorhanden

ist, dann kommt es zu Gleitbewegungen, seien sie auch nur von sehr kleinen

Ausmaßen [61]. D.h., lokale, mikroskopisch kleine Gleitbewegungen in der

Kontaktzone führen zu einem Mikroschlupf, bevor makroskopisch eine Ver-

drehung der Welle in der Nabe feststellbar ist.

Ein weiteres Phänomen, das als slip-stick-Bewegung bezeichnet wird, ist

das diskontinuierliche Gleiten, bei dem ein abrupter Wechsel zwischen sehr

hohen und sehr niedrigen Gleitgeschwindigkeiten stattfindet. Es handelt sich

offensichtlich um den abrupten Ausgleich eines gestörten Kräftegleichge-

wichts. Dieses kann lokale Spannungsspitzen verursachen, die für den kerami-

schen Werkstoff fatal sind. Der slip-stick-Effekt wird mit der Rechnung prinzi-

piell simuliert. Die realen rauen Oberflächen können jedoch nicht nachgebildet

werden. ABAQUS bietet die Möglichkeit, die slip-stick-Effekte rechnerisch

exakt mit Lagrange-Parametern nachzubilden oder näherungsweise über Stei-

figkeits-Straffunktionen zu berechnen. Das letztgenannte Lösungsverfahren

wurde mit einer hinreichend feinen slip-Toleranz von 0,001 verwendet, um bei

ausreichender Genauigkeit die Rechenzeiten zu verringern.

Obige Ausführungen sollen nicht zu dem Schluss führen, dass FE-

Simulationen bei Einbeziehung der Reibung kaum genaue Ergebnisse erbringen.

Vielmehr soll darauf hingewiesen werden, dass die Überprüfung der Ergebnisse

durch das Experiment ratsam ist bzw. in Kombination mit dem Versuch ein

brauchbares Modell zu wählen ist. Eine sehr ausführliche Zusammenfassung expe-

rimenteller Ergebnisse und deren Bewertung, bis hin zu Vorschlägen für die Algo-

rithmen numerischer Routinen, kann in [62] eingesehen werden.

5.1.4 Kriechmodell

Ebenfalls sehr komplexer Natur sind die Erscheinungen des Materialkriechens.

Mit fortdauernder Beanspruchung führt das Kriechen auch dann zu permanent

zunehmenden, plastischen Verformungen des Bauteils, wenn es zeitlich unabhän-

gig- also statisch - belastet wird. Hochtemperaturkriechverformungen in warmfe-

sten Stählen werden bei mittleren Spannungen und Temperaturen ab etwa 0,4 x

Schmelztemperatur wirksam (T≥0,4TSchmelz) [74]. Die konstruktive Auslegung

thermisch und mechanisch hoch belasteter Bauteile aus Stahl oder hochwarmfesten

Sonderlegierungen sollte deshalb die rechnerische Abschätzung der zulässigen

Bauteilnutzungsdauer berücksichtigen, um Schäden an Maschinen oder gar Perso-

nen durch angemessene Wartungszyklen abzuwenden. Die Resultate solcher Be-

rechnungen sind kritisch zu hinterfragen. Die Ergebnisse von Kriechversuchen - in

der Regel an uniaxial belasteten Zugproben - werden mit Hilfe einer Vergleichs-

Numerische Berechnungsmethoden 55

spannung auf mehrachsige Spannungszustände angewendet. Um den Ver-

suchsaufwand einzuschränken, werden Kriechversuche oftmals über relativ kurze

Zeiträume durchgeführt, während die Zeitvorgaben für die Berechnung die Ver-

suchszeiten oft in der Größenordnung von ein bis zwei Zehnerpotenzen überstei-

gen. In dieser Weise extrapolierte Werte sind zwar ein guter Anhaltspunkt für den

Konstrukteur, aber eben keine genauen Resultate.

Das Kriechverhalten wird messtechnisch durch Zeitstandversuche erfasst

(DIN 50118), die in der Literatur üblicherweise in Kriech- und Relaxationsver-

suche eingeteilt werden [75]. Wird eine Last vorgegeben und die Zunahme der

Dehnung in Abhängigkeit der Zeit gemessen, so wird dieser Versuch als

Kriechversuch bezeichnet. Im Relaxationsversuch wird bestimmt, wie stark

sich eine elastische Dehnung mit zunehmender Versuchsdauer durch das Krie-

chen in bleibende Dehnungen umsetzt. Durch die Relaxation der Spannungen

geht der Kriechprozess demzufolge unter abnehmender Spannung vonstatten.

Spannungsrelaxation tritt überall dort auf, wo Bauteile unter Eigenspannung

stehen, wie dies z.B. bei der Welle/Nabe-Verbindung der Fall ist. Wirkt eine

konstante äußere Last auf eine Bauteilgruppe, z.B. eine Zentripetalkraft bei

Turbinenschaufeln, bleibt die Kriechspannung annähernd konstant.

Bei Kriechversuchen wird zwischen einem Versuch unter konstanter Last

und einem unter konstanter Spannung unterschieden. Den Unterschied ver-

deutlicht Abb._5.5. Die dargestellten Messdaten wurden von der Firma Honey-

well Engines and Systems zur Verfügung gestellt.

T= 593°C

σ tkr=0= 689 MPa

Zeit in h

relative Dehnung εkr / ε∗

Kriechversuch mit

konstanter Spannung

Kriechversuch mit

konstanter Last

Abbildung 5.5: Kriechkurve von INCOLOY 909

56 Numerische Berechnungsmethoden

Bei der Aufbringung einer konstanten Last nehmen die Dehnungen ab einer

gewissen Größe mit der Zeit rasant zu. Einen solchen Fall repräsentiert z.B. der

Zugversuch, bei dem eine zylindrische Probe in axialer Richtung mit einem

Gewicht belastet wird. Es kommt mit der Belastungsdauer zu einer Längenzu-

nahme der Probe bei gleichzeitiger Einschnürung. Im verengten Querschnitt

steigt folglich die Spannung. Als Kriechspannung wird meist die aus der ur-

sprünglichen Geometrie zur Zeit tkr=0 berechnete Spannung angegeben. Würde

anstelle einer konstanten Last eine ständig konstante Spannung vorliegen, dann

käme es in etwa zu dem in Abb. 5.5 skizzierten Verlauf der durchgezogenen

Linie. Dieser Bereich ist hier aber nicht von Interesse, weil die zulässigen

Kriechdehnungen der Nabe der Verbindung mit max. ca. 0,8-1% klein im Ver-

hältnis zu den Bruchdehnungen sein müssen, um den erforderlichen Kontakt-

druck noch zu gewährleisten.

Der Kriechvorgang durchläuft vom Beginn der Lastaufbringung bis zum

Bruch drei Bereiche, das primäre, das sekundäre und das tertiäre Kriechen

[76]. Der primäre Bereich (I) ist durch stark abnehmende Kriechraten charakte-

risiert (siehe auch Abb. 5.7 auf S. 58). Der sekundäre Bereich (II) wird auch

als stationärer Kriechbereich bezeichnet, weil die Kriechrate im klassischen

Fall konstant über der Dehnung bleibt, und im tertiären Bereich kommt es nach

dem beschleunigten Anstieg der Kriechrate zum Bruch der Probe. Dieses Ver-

halten wird auf ein Gleichgewicht bzw. Ungleichgewicht von Verfestigungs-

und Entfestigungsvorgängen zurückgeführt, die durch Versetzungen im Me-

tallgitter und Gefügeänderungen desselben hervorgerufen werden und für das

Festigkeitsverhalten der Metalle maßgeblich sind [77]. Der tertiäre Bereich ist

für den Maschinenbauer wegen der großen Deformationen meist von geringe-

rem Interesse. Dennoch kann die hohe Duktilität eines Werkstoffs, z.B. im

Apparate- und Anlagenbau, von sicherheitsrelevanter Bedeutung sein.

Bei welchen Temperaturen das Materialkriechen bei der Auslegung des

Bauteils nicht mehr vernachlässigbar ist, wird selbstverständlich vom Werk-

stoff abhängig sein. So kann es beispielsweise für Verdichterrotoren aus Alu-

miniumlegierungen für Betriebstemperaturen von 120°C ebenso erforderlich

sein, die Kriechverformungen abzuschätzen [78], wie für keramische Rotoren

aus Siliziumnitrid für Betriebstemperaturen >1200°C [28]. Die Nabe der hier

betrachteten Welle-Nabe-Verbindung ist thermisch und mechanisch so hoch

belastet, dass die Zeitdehngrenze des INCOLOY 909 in die Simulationsrech-

nungen eingehen muss. Die Segmente werden vor allem auf Druck beansprucht

und das NIMONIC 90A weißt eine sehr viel höhere Kriechbeständigkeit auf,

so dass den Kriechverformungen der Segmente nur eine geringe Bedeutung

beizumessen ist. Es waren die Kriechgesetzmäßigkeiten zu formulieren, die das

Verformungsverhalten des INCOLOY 909 wiedergeben. ABAQUS bietet eine

Numerische Berechnungsmethoden 57

Schnittstelle, mit der dem Nutzer ermöglicht wird, passende Kriechgesetze zu

programmieren.

Das hier verwendete Kriechgesetz wird als Potenzgesetz bezeichnet und in

der ingenieurmäßigen Praxis oft angewendet (Gl. 5.2), auch wenn die

Kriechraten ε



kr über der Kriechdehnung εkr aufgetragen oft exponentiellen

Gesetzmäßigkeiten folgen. Der daraus resultierende Fehler ist meist gering und

es überwiegt der Vorteil, dass die Parameter A, m, N einfach zu bestimmen

sind.

mN tA

σ=

=ε kr



(5.2)

Neben dem Kriechgesetz wird eine Verfestigungsregel benötigt, welche an-

gibt, wie von dem unter konstanter Spannung experimentell bestimmten

Kriechverhalten auf das Kriechverhalten bei Spannungsrelaxation geschlossen

werden kann (ε



kr.= f(σ,t)) Dazu dienen häufig die Zeitverfestigungsregel oder

die Dehnungsverfestigungsregel. Das Kriterium für die Anpassung der Kriech-

geschwindigkeit an den neuen Spannungszustand für den nächsten inkremen-

tellen Berechnungsschritt ist bei der Zeitverfestigungsregel die insgesamt er-

reichte Beanspruchungsdauer ∑∆tZ (Abb. 5.6). Aufgrund der zu erwartenden

starken Verringerung der Spannungen durch Relaxation wird im Rahmen die-

ser Arbeit bei allen Kriechberechnungen die Dehnungsverfestigungsregel an-

gewendet, bei der das Kriterium für die Anpassung der Kriechgeschwindigkeit

an den veränderten Spannungszustand die Summe der inkrementellen Dehnun-

gen ∑∆εD darstellt.

Abbildung 5.6: Inkrementelle Vorgabe der Dehnung bzw. der Zeit für die

numerische Berechnung des Kriechens

58 Numerische Berechnungsmethoden

Nach der Integration der Gl. 5.2 und Umformung nach der Zeit t (Gl. 5.3)

[]

1)1/(m

Nkr

1)(m

t +

ε+

=(5.3)

lässt sich durch Einsetzen in Gl. 5.2 der benötigte explizite Zusammenhang

zwischen der Kriechrate ε



kr und der Kriechdehnung εkr mit Gl. 5.4 darstellen.

[]

{}

1)1/(m

N1)(m A +

+εσ=εkr



(5.4)

Um das Kriechverhalten des INCOLOY 909 für die FE-Berechnungen mit

dem Potenzgesetz zu beschreiben, ist in den primären (I) und den sekundären

(II) Bereich des Kriechens in Abhängigkeit von der Dehnung einzuteilen

(Abb._5.7). Die rechnerisch insgesamt erreichte Dehnung im Integrationspunkt

des jeweiligen FE-Elements bildet dabei das Kriterium, ob der Bereich des

sekundären Kriechens bereits erreicht ist.

relative Dehnung εkr / ε∗

Deformationsgeschwindigkeit εkr in 1/h

Bereich I

A= 3,5E-24

N= 6.91

m= -0.72

Bereich II

A= 1.29E-19

N= 5.02

m= 0

T = 593°C

σ = 689 MPa

σ = 758 MPa

Abbildung 5.7: Kriechraten für σ=758 MPa und σ=689 MPa

Der Nortonexponent N repräsentiert den Abstand der Geraden für vorgege-

bene Spannungen σ. Als Exponent über der Zeit t bestimmt m die Steigung

der Kurvenschar und A bestimmt ihren vertikalen Versatz. Die Bezugsgröße ε*

stellt die maximal aufgetretene Verformung des INCOLOY 909 bei T=593°C

Numerische Berechnungsmethoden 59

(σtkr=0_=689MPa) dar. Die Temperatur beeinflusst als zusätzliche variable Grö-

ße das Kriechverhalten des Werkstoffs. Die Parameter des Potenzgesetzes

wurden für die Temperaturen T=593, 621 und 649°C anhand von zwei, drei

und vier Kriechkurven bestimmt. Mit dem Unterprogramm CREEP sind die

Kriechgesetze programmtechnisch zu integrieren.

Exemplarisch für T=593°C sind die relativen Kriechdehnungen über der

Zeit t und der Spannung σ graphisch anschaulich als Fläche in Abb. 5.8

dargestellt. Zur Berechnung der Kriechdehnungen εkr wurde Gl. 5.5 heran-

gezogen. Der rote Teil dieser Fläche kennzeichnet den Bereich, _für den die

Parameter des primären Kriechens (A= 3,5 N= 6.91 m= -0,72) ihre Gültig-

keit haben.

1 mN tA 1m

σ=ε +

kr (5.5)

300

350

400

450

500

550

600

650

700

750

Spannung in MPa

2000

4000

6000

8000

10000

Zeit in h

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

Dehnung in %

Abbildung 5.8: Kriechdehnungen des INCOLOY 909

Der Vollständigkeit wegen ist zu erwähnen, dass gegebenenfalls Oxidation,

Heißgaskorrosion, Gefügeumwandlungen, chemische Reaktionen oder schwin-

gende Lasten als weitere Einflussparameter bei den Zeitstandversuchen Be-

60 Numerische Berechnungsmethoden

rücksichtigung finden müssen. Derart detaillierte Untersuchungen bedürfen

jedoch auch genauer Zielvorgaben für den ganz speziellen Einsatzbereich der

Kleingasturbine (z.B. Brennstoff, maritimes Klima oder Einsatzintervalle).

5.2 Zuverlässigkeit keramischer Bauteile

Bei vielen Konstrukteuren trifft man noch immer auf deutliche Skepsis, was

die Verwendung keramischer Werkstoffe für Maschinenbauteile anbelangt.

Zum einen existieren in vielen Firmen immer noch zu geringe oder sogar ne-

gativ geprägte Erfahrungen im Umgang mit dieser Werkstoffgruppe, zum an-

deren ist deren Schadenstoleranz im Vergleich zu den sehr duktilen metalli-

schen Werkstoffen in der Tat sehr begrenzt. Der rechnerische Zuverlässig-

keitsnachweis für ein keramisches Bauteil ist zumeist unabdingbar für den

Nachweis der Betriebssicherheit der gesamten Konstruktion. Natürlich sind der

Güte der Berechnungsergebnisse dort Grenzen gesetzt, wo mangels detaillierter

experimenteller Voruntersuchungen keine hinlänglich genaue FE-Analyse

möglich ist. In diesem Fall tragen analytische Ergebnisse dennoch unbestritten

zum besseren Verständnis des grundlegenden Geschehens bei, wenngleich es

sich dann um Parameterstudien und nicht um Vorausberechnungen handelt.

5.2.1 Versagensverhalten monolithischer Keramik

Keramik kann in der Festigkeitsanalyse zumeist als elastischer Werkstoff

angesehen werden. Das Hooksche Gesetz hat demzufolge seine Gültigkeit,

solange die kritische Festigkeit nicht überschritten wird und die Temperaturen

moderat sind. Bei langen Belastungszeiten und hohen Temperaturen kann es

zusätzlich zu Kriechverformungen kommen [66]. Atypisch sind plastische

Deformationen keramischer Werkstoffe, wie sie bei Metallen vorkommen. Es

sind nur wenige spezielle Fälle bekannt, wie z.B. bei Versuchen mit hohen

Druck- und Scherkräften [63, 64], bei denen plastische Deformationen Berück-

sichtigung finden müssen.

Ein typischer Versagensmechanismus der monolithischen Keramik ist das

unterkritische Risswachstum [65], das in der angloamerikanischen Fachlitera-

tur treffender als slow crack growth (langsames Risswachstum) bezeichnet

wird, und unbedingt in die rechnerische Lebensdaueranalyse einzubinden ist.

Bedingt durch das unterkritische Risswachstum kann ein keramisches Bauteil

durch das langsame Fortschreiten eines bereits vorhandenen Anrisses nach

Verstreichen der Zeit tf zerstört werden, auch wenn es lediglich statisch bela-

stet ist und keine plastischen Verformungen aufweist. Wie beim Kriechen sind

Numerische Berechnungsmethoden 61

hier dissipative Prozesse die Ursache für dieses Verhalten, die - einmal aus

dem Gleichgewicht geraten - zum Versagen des Bauteils führen. Des Weiteren

können Thermozyklen [67], Oxidation [68] bzw. Korrosion [69] bei Tempera-

turen deutlich über 1000°C die Festigkeit von HPSN-Werkstoffen herabsetzen.

Die Festigkeit eines keramischen Werkstoffs wird stark durch kleinste Ris-

se limitiert, die sich im Bauteil oder an dessen Oberfläche befinden und wie

mikroskopisch kleine Kerben wirken. Andere Defekte, wie z.B. Fremdein-

schlüsse oder Poren werden wegen ihrer Wirkung ebenfalls als Risse interpre-

tiert. Durch diese kleinen Defekte werden lokale Spannungsspitzen verursacht,

die nicht durch plastische Deformationen abgebaut werden können. Dass Bear-

beitungsspuren im Nanometerbereich (Ra=20nm, Rz=120nm) Einfluss auf die

Festigkeit nehmen, zeigen Untersuchungen des Zusammenhangs zwischen der

Biegefestigkeit von Vierpunkt-Biegeproben aus einer Si3N4-Keramik und ihrer

Oberflächenrauigkeit [70]. Auch die Lebensdauer (Zeitstandfestigkeit) eines

belasteten Keramikbauteils wird durch produktionstechnisch bedingte Fehl-

stellen bestimmt. Die Initialisierung der Rissausbreitung und damit das unter-

kritische Risswachstum wird von der Orientierung des Anrisses im Spannungs-

feld und der Größe maßgeblich beeinflusst. Zusätzlich bestimmt die Verteilung

dieser Fehlstellen im Bauteil die Streuung seiner Festigkeit. Die mikroskopisch

kleinen Materialfehler und Bearbeitungsspuren liegen in riesiger Anzahl vor

und potentiell kann jeder dieser vielen Anrisse zum Versagen des Bauteils

führen, wenn seine Beanspruchung einen kritischen Wert überschreitet. Wegen

der Vielzahl der Anrisse und ihrer geringen Größe ist eine klassische Rissfort-

schrittrechnung für einen konkreten Riss, wie sie bei metallischen Bauteilen

machbar ist, nicht angebracht. Deshalb müssen statistische Methoden in Kom-

bination mit der Bruchmechanik für den rechnerischen Nachweis der Zuverläs-

sigkeit der keramischen Komponente zur Anwendung kommen. Die Bewer-

tung der Zuverlässigkeit des Bauteils erfolgt durch die Angabe einer Ausfall-

wahrscheinlichkeit Pf bzw. Überlebenswahrscheinlichkeit Ps für eine vorgege-

bene Beanspruchungszeit. Sehr ausführlich werden das Versagensverhalten

und die mechanischen Eigenschaften keramischer Werkstoffe in [71] behan-

delt.

5.2.2 Theorie zum Zuverlässigkeitsnachweis

Die Grundlage für den rechnerischen Zuverlässigkeitsnachweis in dieser

Arbeit bildet die Erweiterung der WEIBULLschen Weakest-Link-Theory [81]

durch die Einbeziehung bruchmechanischer Aspekte [79, 80]. Das Ziel dieser

Theorie ist es, die Kurzzeitfestigkeit oder Zeitstandfestigkeitskennwerte an

geometrisch einfachen Werkstoffproben mit gut konditionierten Belastungen

62 Numerische Berechnungsmethoden

experimentell zu bestimmen und auf Bauteile mit einer komplexen Geometrie

und multiaxialen Spannungszuständen rechnerisch anzuwenden.

Der Ansatz dieser “Theorie des schwächsten Kettenglieds“ ist es, das Ver-

sagensverhalten eines spröden Werkstoffs mit dem Versagen einer Kette zu

vergleichen. Fällt ein kleiner Teilbereich eines Bauteils durch Überbeanspru-

chung aus, dann führt es zum abrupten Versagen des gesamten Bauteils. Die

Streuung der Festigkeit für spröde Werkstoffe wie Glas [73] oder Keramik

kann in vielen Fällen gut durch diese Extremwertstatistik WEIBULLs be-

schrieben werden. Mit den zwei Parametern m und σ0 ergibt sich für die Be-

rechnung der Ausfallwahrscheinlichkeit Pf für einen inhomogenen einachsigen

Spannungszustand der Zusammenhang nach Gl. 5.6.

























−− ∫dV

exp 1 = P

V00

(5.6)

Der WEIBULL-Parameter m ist ein Kennwert, der direkt aus Festigkeits-

versuchen an Werkstoffproben hervorgeht und die Streuung der Festigkeit des

Werkstoffs charakterisiert. Je größer der Parameter m ist, um so geringer ist die

Streuung der Festigkeit. Der WEIBULL-Parameter σ0 stellt einen spezifischen

Kennwert dar, der auf das Einheitsvolumen V0 bezogen und aus dem experi-

mentell ermittelten Kennwert σ0Probe errechnet wird. Die Abmessungen des

beanspruchten Volumens müssen in alle Berechnungen einfließen, weil die

Versagenswahrscheinlichkeit unter anderem von der Bauteilgröße bzw. Pro-

bengröße abhängt.

Mehrachsiger Beanspruchung, wie sie gewöhnlich in komplexen Bauteil-

geometrien vorliegt, und der versagensauslösenden Wirkung von Mikrorissen

wird bei der Bestimmung der Versagenswahrscheinlichkeit durch die Einbe-

ziehung der Bruchmechanik Rechnung getragen. In der linear-elastischen

Bruchmechanik wird die Höhe der Beanspruchung, die ein spröder Werkstoff

an einer Rissspitze ertragen muss, mit dem Spannungsintensitätsfaktor K be-

schrieben (Gl. 5.7).

Y a = σ

K(5.7)

Die Spannung σ ist die auf den rissfreien Querschnitt bezogene Nominal-

spannung, a die Risslänge und Y ein Geometriefaktor. Der Spannungsintensi-

tätsfaktor K ist zusätzlich von der Orientierung der auf den Riss wirkenden

Numerische Berechnungsmethoden 63

Kräfte abhängig. Die Belastungsmodi werden mit den Indizes I, II und III ge-

kennzeichnet. Wirken Zugkräfte in Normalenrichtung zur Rissebene, liegt

Modus I vor, Längs- bzw. Querscherung wird durch II bzw. III gekennzeich-

net. Für einen isotropen Werkstoff stellt die Belastung im Modus I die kritisch-

ste Beanspruchung des Risses dar. Ob die Orientierung des Risses im Span-

nungsfeld (virtuell) variiert wird, oder die Lage des Spannungsfeldes selbst, ist

für die statistische Betrachtung unerheblich. In der Praxis ist besonders die

Risszähigkeit KIc von Interesse. Diese experimentell ermittelte Werkstoffkenn-

größe ist ein Maß dafür, welcher Widerstand der Ausbreitung von Rissen ent-

gegengesetzt wird. Der KIc-Wert liegt bei monolithischen Si3N4-Werkstoffen in

der Regel in der Größenordnung von 3-8_MPa_m1/2.

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Riss in einem 3D-Spannungsfeld mit

gleich großen Hauptspannungen σ1=σ2=σ3 zum Versagen führt, ist bedeutend

höher als in einem uniaxialen Spannungsfeld mit σ2=σ3=0, weil der Riss im

3D-Spannungsfeld unabhängig von seiner Orientierung immer der vollen Be-

anspruchung im Modus I und zusätzlich im Modus II und III ausgesetzt ist. Die

Mehrachsigkeit des Spannungszustandes wird deshalb durch eine - dem reinen

Modus I - äquivalente Spannung σIeq in die Berechnungen einbezogen (Gl.

5.8).

), , , ,f(

321 θ

σσσ==σ Ieq

Ieq

K5.8

Zur Bildung von σIeq werden ein Rissmodell und ein Versagenskriterium

benötigt. Das Rissmodell beinhaltet die Aussage über die Form der Mikrorisse.

Die Mehrachsigkeit des Spannungszustandes geht über das Versagenskriterium

in die Rechnung ein. In [73] werden einige Rissmodelle und Versagenskriteri-

en ausführlich dargelegt. Weil nicht der einzelne konkrete Riss betrachtet wird,

muss die Orientierung der Rissebenen stochastisch mit Hilfe der Raumwinkel

ϕ und θ berücksichtigt werden. Durch die Integration nach dϕ und dθ in den

Grenzen der halben Einheitskugel werden alle möglichen Orientierungen im

dreidimensionalen Raum erfasst. Für das mehrachsig beanspruchte Bauteil

berechnet sich die Ausfallwahrscheinlichkeit Pf nach Gl. 5.9.













θθ













−∫∫ ∫

=θ

dV d d sin

exp-1 = P

00 00

Bauteil

Ieq 5.9

64 Numerische Berechnungsmethoden

Der WEIBULL-Parameter σI0 berechnet sich aus dem Kennwert σ0Probe und

stellt eine Funktion des Volumens und zusätzlich des Rissmodells und des

Versagenskriteriums dar.

5.2.3 Lebensdauerberechnung

Für die Lebensdaueranalyse der Welle/Nabe-Verbindung im Betrieb kann von

zeitlich relativ langsamen Temperatur- und Spannungswechseln ausgegangen

werden. Die Temperaturen befinden sich dabei insgesamt auf niedrigem Niveau,

bis maximal 800°C, bei denen sich der keramische Werkstoff bis zum Bruch rein

linear-elastisch verformt. Die mechanischen Wechselbeanspruchungen hingegen

sind für den keramischen Werkstoff bezüglich ihrer Amplitude als relativ hoch

einzustufen. Die Frequenz der thermomechanisch bedingten Lastwechsel ist ge-

ring, weshalb eine rein statische Last für die Berechnung der Bauteilfestigkeit

zugrunde gelegt werden kann, womit diese Auslegung als konservativ gelten kann

[9]. Die hochfrequenten mechanischen Schwingungen, die von der pulsierenden

Gasströmung resultieren, sind hinsichtlich der Bauteilfestigkeit - zumindest für die

keramische Komponente der Welle/Nabe-Verbindung - unbedeutend und dement-

sprechend vernachlässigbar. Unter diesen Voraussetzungen kann die Risswachs-

tumsgeschwindigkeit v, die die zeitliche Änderung der Risslänge a darstellt, mit

dem einfachen Potenzgesetz in der Form

K C

v == (5.10)

ausgedrückt werden. Der Risswachstumsparameter n und die Konstante C sind

Materialkonstanten, die experimentell zu ermitteln sind und über der Temperatur

variieren können. Von der Firma CFI GmbH und Co. KG wurde für den Werkstoff

N3208 n=80 und C=2,96 MPa-n_m(2-n)/2_s-1 (20°C) bzw. n=50 und C=2,85 MPa-

n_m(2-n)/2_s-1 (800°C) aus dynamischen Biegeversuchen gewonnen. Das Risswachs-

tum wird kritisch, wenn die Risslänge a die als kritisch anzusehende Risslänge ac

erreicht bzw. überschreitet, was den plötzlichen Bruch des Bauteils zur Folge hat.

Wenn die Verteilung der Lebensdauer sich durch eine WEIBULL-Verteilung be-

schreiben [73] lässt, kann die von der Zeit abhängige Ausfallwahrscheinlichkeit

Pf(t) nach Gl. 5.11 berechnet werden [82].

()













θθ













σ+σ⋅

−∫∫ ∫

=ϕ

=θ

−

dV d d sin

exp-1 = (t)P

00 0

Ieq

Ieq (5.11)

Numerische Berechnungsmethoden 65

Der Risswachstumsparameter B kann entweder direkt experimentell aus

Zeitstandversuchen gewonnen oder nach Gl. 5.12 errechnet werden. Die Be-

rechnung von B beinhaltet jedoch größere Unsicherheiten, weil sich die dyna-

mischen Biegeversuche zur Bestimmung von n und C meist nur über relativ

kurze Zeiträume erstrecken. Weitere Kennwerte für B konnten von CFI aber

nicht zur Verfügung gestellt werden.

n-2

)2(Y C

B −

=n(5.12)

Mit KIc=3,5 MPa_m1/2 und dem Geometriefaktor YI=0,73 ergeben sich

B=5.9x10-45 MPa2⋅s für 20°C und B=2,1x10-28 MPa2⋅s für 800°C.

In der bisherigen Betrachtung wurde vorausgesetzt, dass die versagensaus-

lösenden Fehler sich im Bauteil befinden und das Bauteilvolumen maßgebend

für die Höhe der Ausfallwahrscheinlichkeit ist. Häufig sind aber zusätzlich

oder auch ausschließlich auf der Bauteiloberfläche befindliche Fehler jene, die

zum Versagen führen, insbesondere dann, wenn besonders hohe Randfaser-

spannungen bei Biegung oder eine rau beschliffene Oberfläche vorliegen. Um

für eine Fläche alle möglichen Orientierungsrichtungen zu erfassen, reicht für

die Berechnung der Ausfallwahrscheinlichkeit Pf(t) die Integration lediglich

über den Winkel ϕ von 0 bis 180° .

()

























+⋅

−∫∫

−

dA d

exp-1 = (t)P

A0 0

σσ

Ieq

Ieq (5.13)

Gln. 5.11 und 5.13 können für reale Bauteile in der Regel nicht exakt gelöst

werden. Existiert eine inhomogene Temperaturverteilung im Bauteil und vari-

ieren die bruchstatistischen Kennwerte mit der Temperatur, ist einzig durch

numerische Verfahren die Berechnung der Ausfallwahrscheinlichkeit möglich.

5.2.4 Postprozessor CERTUB

Für die numerische Berechnung der Ausfallwahrscheinlichkeit ist ur-

sprünglich ein Postprozessor entwickelt wurden [83], der die FE-

Ergebnisdateien des FE-Programms TPS10 [84] nutzte. Dieser wurde zum

Postprozessor CERTUB weiterentwickelt und in [11] bereits in grundlegender

Weise hinsichtlich der programmtechnischen Realisierung der Ausfallwahr-

66 Numerische Berechnungsmethoden

scheinlichkeitsberechnung beschrieben. Da im Rahmen der vorliegenden Ar-

beit am Berechnungsprogramm keine Änderungen vorgenommen wurden, wird

hier auf die Beschreibung der Programmstruktur in [11] verwiesen. Geändert

wurden lediglich entsprechende Schnittstellen zur Anbindung an das FEM-

Programm ABAQUS, um die Werte der Spannungen und Temperaturen für die

einzelnen Integrationspunkte der Elemente einlesen und verarbeiten zu können.

Durch die Diskretisierung der Struktur wird die Integration über dem Vo-

lumen, Gl. 5.11, bzw. der Fläche, Gl. 5.13, auf eine einfache Produktbildung

der Überlebenswahrscheinlichkeiten Ps,i der einzelnen diskreten Volumina

bzw. Flächen zurückgeführt, wonach sich die Überlebenswahrscheinlichkeit Ps

des Bauteils mit

∏∆=

iis,sP P 5.14

berechnet. Die Winkelintegrale werden mittels der Simpson-Regel nume-

risch gelöst. Durch die örtliche Auflösung nach der Temperatur T und den

Hauptspannungen σ1, σ2 und σ3 ist die äquivalente Spannung ebenfalls keine

Funktion des Ortes mehr σIeq≠f(x,y,z).

Als Rissmodell wird der halbkreisförmige Riss gewählt und als Versagens-

kriterium das empirische Kriterium nach Richard [85], mit α1=1,26. Dieser

Wert ist aus der Literatur für einen HPSN-Werkstoff bekannt [6].

6 Ergebnisse

In diesem Kapitel werden auch experimentelle Resultate bzw. numerische

Simulationsergebnisse dargelegt, die zwar nicht unmittelbar zum angestrebten

Ziel der betriebssicheren Keramikwelle-Metallnabe-Verbindung führten, aber

im Hinblick auf Ihre Auslegung wichtige Erkenntnisse vermitteln. Die Abfolge

der Ergebnisdarstellung wird weitestgehend an die Chronologie der Untersu-

chungen angelehnt, um einzelne Maßnahmen zur Lösung aufgetretener Pro-

bleme bzw. Schritte, die sich aus den Untersuchungen als logische Konsequenz

ableiteten, besser verständlich zu machen.

6.1 Vergleich der Konstruktionsvarianten I und II

Damit eine Bewertung der Konstruktionsvarianten I und II über FE-

Berechnungen erfolgen konnte, wurden deren wichtigste geometrische Abmes-

sungen gleich gewählt. Einen Schnitt der Welle/Nabe-Verbindung zeigt

Abb._6.1.

Abbildung 6.1: Konstruktionsvarianten I und II

Alle Kontaktflächen wurden zunächst als reibungsfrei angenommen und

folglich wurde auch keine Torsionslast vorgegeben. Für die Abschätzung des

Kontaktdrucks war dieses Vorgehen zweckmäßig, weil die Reibungskoeffizi-

enten bis dahin noch nicht bestimmt waren. Das Durchmesserverhältnis

68 Ergebnisse

dN,i/dK=2,5 wurde gemäß Gl._3.4 (Seite 18) festgelegt. Zunächst war von be-

sonderem Interesse, wie sich die Verteilung des Fugendrucks pF bei der rechne-

rischen Simulation der Erwärmung beider Varianten auf 600°C in der Kontakt-

zone Keramik/Metall gestalten würde. Mit einem Übermaß der Nabe von

40µm ergibt sich die in Abb._6.2 dargestellte Kontaktdruckverteilung auf dem

zylindrischen Teil des Keramikschafts. Deutlich ist der konstruktiv bedingte,

axial stark ungleichförmige Verlauf des Kontaktdrucks bei Variante I ersicht-

lich, der aus der festen Einspannung der Segmente, die mit der Welle ein ge-

meinsames Bauteil bilden, resultiert. Der gleichförmigere Verlauf des Kon-

taktdrucks bei Variante II stellt nicht nur hinsichtlich der Kraftübertragung die

bessere Lösung dar, sondern ist auch im Hinblick auf die Beanspruchung der

Keramik wegen deutlich geringerer Spannungsspitzen vorteilhafter. Wegen des

Überschreitens der zulässigen Spannung würden bei der Variante I an den

Kanten der Segmente und in der Nabe, in der Kontaktzone zum ungeschlitzten

Bereich der Segmente, plastische Deformationen auftreten, was aber nicht

simuliert wurde (lineare Statik).

Abbildung 6.2: Kontaktdruck in der Keramik/Metall-Kontaktfläche (FE- Be-

rechnung mit TP 2000)

In welcher Weise sich die Druckspannungsverteilung über den Querschnitt

der Welle/Nabe-Verbindung bei deren Erwärmung von 20°C auf 800°C verän-

dert, geht aus Abb._6.3 hervor. Dargestellt ist hier jeweils der halbe Quer-

schnitt der Variante II. Die Schnittebene verläuft in etwa durch den Ort des

Ergebnisse 69

maximalen Kontaktdrucks, der in Abb._6.2 gekennzeichnet ist. Die Resultate

der FE-Berechnungen bestätigen generell die Eignung des zugrundeliegenden

Wirkprinzips für den Einsatz in einer thermisch hoch beanspruchten, kraft-

schlüssigen Welle/Nabe-Verbindung. Abgesehen von der ungleichförmigen

Verteilung der Druckspannung über dem Umfang, die durch die allseitige

thermische Expansion der Segmente verursacht wird, bleibt das insgesamt

hohe Niveau der Druckspannungen trotz der Erwärmung auf 800°C erhalten.

Allerdings bilden sich wegen der hohen Steifigkeit der Segmente entlang der

geschlitzten Kanten Kontaktzonen heraus, an denen der Kontaktdruck gegen

Null strebt. Im Zentrum der Segmente steigt die Druckspannung (410 MPa →

490 MPa) und damit der Kontaktdruck sogar noch an. Nachteilig auf die Höhe

des maximal von der Verbindung übertragbaren Drehmoments wird sich die

ungleichmäßige Druckverteilung vor allem dort auswirken, wo die ertragbare

Scherspannung in Teilbereichen der Fügezone bereits erreicht ist. Dann stellt

der durchschnittliche Kontaktdruck keinen aussagekräftigen Wert für die Ab-

schätzung des Rutschmoments mehr dar.

Abbildung 6.3: Druckverteilung für 20°C und 800°C im Querschnitt der Vari-

ante II (FE Berechnung mit TP 2000)

Durch zahlreiche Torsionsprüfungen im Temperaturbereich zwischen 20°C

und 800°C konnte eine vergleichende Bewertung beider Bauformen auf expe-

rimenteller Grundlage erfolgen. Das Rutschmoment bzw. das angelegte

Drehmoment im Augenblick des Torsionsbruchs der keramischen Welle, auf-

getragen über der Temperatur, zeigt Abb._6.4.

70 Ergebnisse

0 200 400 600 800 1000 0 200 400 600 800 1000

Temperatur in °C

Drehmoment in Nm

Variante I Variante II-A

Torsionsbruch

Rutschmoment

1. Lastaufbringung

2.Lastaufbringung

Abbildung 6.4: Ergebnisse der Torsionsprüfung

Bei 20°C konnte kein Rutschmoment bestimmt werden, weil nur Torsions-

brüche notiert wurden. Signifikant unterscheiden sich die erzielten Ergebnisse

beider Varianten bei 600°C. Während bei Variante II-A ein deutlich geringeres

Rutschmoment als bei 400°C zu verzeichnen ist, wird ein solcher Abfall bei

Variante I zwischen 600°C und 800°C deutlich. Drei Ursachen erklären das bei

800°C generell stark reduzierte maximal übertragbare Drehmoment. Der Rei-

bungskoeffizient µ für den Kontakt Keramik/Metall verringert sich mit zuneh-

mender Temperatur. Das Belastungsprofil der Kontaktfläche selbst ändert sich

in der Weise, wie es auf der vorangehenden Seite beschrieben ist. Schließlich

ist, als nachträglich festgestellte Ursache, das Versagen des sich innerhalb der

Pressverbindung befindlichen Teils des keramischen Wellenansatzes herauszu-

stellen. Während bei Variante I wegen der axial ungleichförmigen Kontaktzone

in der Regel nur ein einzelner Bruch auftrat, kam es bei Variante II-A häufig zu

mehreren Brüchen (Abb._6.5). Diese Brüche sind die Folge hoher axialer

Zugspannungen, die das Resultat thermisch bedingter Dehnungen durch die

Erwärmung der Torsionsproben sind. Die zur reibschlüssigen Kraftübertragung

zur Verfügung stehende reale Fügelänge war damit bei der Hochtemperatur-

prüfung deutlich geringer als die dafür konstruktiv vorgesehene Fügefläche. Je

nach Gestalt der Bruchfläche ist es möglich, dass trotz Bruch eine Kraftüber-

tragung durch Reibschluss oder sogar Formschluss in der Bruchfläche auftritt.

Ergebnisse 71

Abbildung 6.5: Keramischer Wellenansatz einer nach dem Versuch demon-

tierten Torsionsprobe (Variante II-A)

Vor dem Hintergrund der erläuterten Sachverhalte ist nun die Bewertung

der beiden Varianten vorzunehmen. Das bedeutend höhere Rutschmoment der

Variante I, bei 600°C beträgt der Mittelwert MR=15,3 Nm gegenüber MR=8,5

Nm bei Variante II-A, ist in erster Linie auf den sehr viel höheren Kontakt-

druck zurückzuführen, der auf den zur Kraftübertragung verbleibenden kerami-

schen Wellenansatz wirkt. Nach den experimentellen und analytischen Unter-

suchungen ist die Konstruktionsvariante II vor allem wegen der gleichmäßige-

ren Kontaktdruckverteilung und der insgesamt niedrigeren Werte der Ver-

gleichsspannungen in hoch beanspruchten Bereichen der Segmente und der

Nabe jedoch als vorteilhafter zu bewerten.

Die weiteren Untersuchungen beschränkten sich deshalb auf die in punkto

Abmessungen variierte Bauform II der Welle/Nabe-Verbindung.

6.2 Bestimmung der Randbedingungen

Die Kalibrierung der FE-Simulation gestaltete sich insgesamt schwierig,

weil auch bei einigen Torsionsproben mit einem 8 mm-Keramikschaft (II-B

und II-C) und bei den speziell für die experimentelle Spannungsbestimmung

präparierten Proben Brüche des keramischen Wellenansatzes auftraten. Wegen

der begrenzten Messzeiten am BER2-Reaktor des HMI konnten keine zusätzli-

chen Messungen durchgeführt werden. Durch gezielte FE-Berechnungen

konnten die vorhandenen Ergebnisse dennoch ausgewertet und zur Kalibrie-

rung der FE-Resultate genutzt werden.

72 Ergebnisse

6.2.1 Experimentelle Spannungsbestimmung

Die im Messvolumen (siehe Abschnitt 4.3) aus den Messungen der Gitterdeh-

nungen bestimmten axialen und radialen Spannungskomponenten für 20°C, 400°C

und 700°C Probentemperatur sind in Abb._6.6 zusammengefasst. Die Messunsi-

cherheit beträgt ca. ±50 MPa. Die zugehörigen FE-Simulationsergebnisse wurden

mit U=40µm, µtang=0,25 und µaxial=0,5 errechnet (iterativ bestimmt). Im Inneren

des keramischen Wellenansatzes herrscht ein räumlicher Spannungszustand, wes-

halb die drei Spannungskomponenten funktional voneinander abhängen. Dennoch

wird in den nachfolgenden Erläuterungen getrennt auf die axiale und die radiale

Komponente eingegangen. Weil die Spannnungen quasi auf der Mittelachse ge-

messen wurden, gilt σradial=σtang.

Abbildung 6.6: Experimentelle Spannungsbestimmung im Vergleich zur FE-

Berechnung

Ergebnisse 73

Der Verlauf der ermittelten Axialspannungen für die bei Raumtemperatur

(20°C) montierte Probe erklärt sich durch zwei durchgehende Risse im Kera-

mikschaft, die bei der die Demontage der Probe, nach dem Abschluss der Mes-

sungen, festgestellt wurden. Das Messvolumen war genau im mittleren der drei

geteilten Stücke lokalisiert, weswegen bei der Erwärmung der Probe auf 400°C

keine Zunahme der Zugspannungen messbar war. Gemäß der FE-Simulation

steigt die Axialspannung durch die Erwärmung auf 400°C zunächst um etwa

∆σaxial=120_MPa, fällt aber bei weiterer Erwärmung auf 700°C um ca.

∆σaxial=_−60_MPa ab, was zunächst widersprüchlich erscheinen mag. Da sich

aber mit der Erwärmung von 400°C auf 700°C auch die Radialspannungen

verringern, wird in der FE-Berechnung gleichzeitig ein starkes Abgleiten der

zylindrischen Kontaktflächen von Keramik/Metall simuliert, wodurch sich der

Spannungsabbau in axialer Richtung trotz zunehmender thermischer Dehnung

erklärt.

Zur Reduzierung der hohen axialen Zugspannungen im Keramikschaft

wurde eine zweite Probe im heißen Zustand (T=700°C) montiert. Wie erwartet,

sind in der Folge Druckeigenspannungen (σaxial=_−90_MPa) bei T=20°C, die

vom Abkühlprozess nach der Montage resultieren, zu verzeichnen. Der Verlauf

der Axialspannungen über der Temperatur entspricht qualitativ dem errechne-

ten, liegt im Niveau aber ca. 100_MPa darunter, weil die Schrumpfspannungen

nicht berücksichtigt wurden. Entgegen den Erwartungen, wurde auch bei der

heiß montierten Probe ein Anriss im Keramikschaft vorgefunden. Die unter-

suchten Oberflächen der demontierten Proben deuten darauf hin, dass durch

das Verhaken einzelner Rauigkeiten der keramischen Oberfläche in der metal-

lischen kein Abgleiten der Oberflächen gegeneinander möglich war, und ent-

gegen der rechnerischen Simulation die axialen Zugspannungen mit zuneh-

mender Erwärmung bis T=700°C, vermutlich bis zum Bruch, stetig anstieg.

Der Riss lag hier allerdings außerhalb des Messvolumens.

Wie zuvor erwähnt, können die axiale und radiale Spannungskomponente

nicht voneinander losgelöst betrachtet werden. Zwei Verläufe der berechneten

Radialspannungen über der Temperatur verdeutlichen diesen Sachverhalt. Der

Ausgangszustand (Montage bei T=20°C) war für beide FE-Simulationen

gleich, mit einer resultierenden Radialspannung im Messvolumen von ca.

σradial=_−150_MPa. Werden die Risse der bei Raumtemperatur montierten Pro-

be mit berücksichtigt (drei geteilte Stücke), dann ergibt sich bei 400°C eine um

−100_MPa geringere Radialspannung im Vergleich zur FE-Berechnung für eine

unversehrte Probe. Somit lassen sich die qualitativ starken Abweichungen der

für beide Proben gemessenen Radialspannungsverläufe anhand der ebenso

starken Abweichungen bei der axialen Spannungskomponente erklären. Nicht

74 Ergebnisse

eindeutig geklärt werden konnte, ob etwa durch einen Offset-Fehler die expe-

rimentell bestimmten Radialspannungen der kaltgefügten Probe, die im Verlauf

gut mit den FE-Berechnungen übereinstimmen, im Niveau um ca. 100_MPa zu

hoch liegen. Gestützt wird diese Annahme dadurch, dass bei 700°C positive

Radialspannungen (σradial=_20_MPa) ermittelt wurden, obwohl Zugspannungen

in diesem Fall praktisch auszuschließen sind.

Zusammenzufassend ist festzustellen, dass das effektive rechnerische

Übermaß mit Ueff=40_µm, um ca. 20% unter dem gemessenen Übermaß von

U=55_µm bzw. U=53_µm liegt.

6.2.2 Reibungskoeffizienten und Scherspannungen

Die Bestimmung der Reibungskoeffizienten bzw. der ertragbaren Scher-

spannungen erfolgte im Wesentlichen anhand der Varianten II-B bis II-F. Die

Darstellung zweier Axialspannungsverläufe auf der Oberfläche des kerami-

schen Wellenansatzes in Abb_6.7, wie sie sich bei Erwärmung der Welle/Nabe-

Verbindung auf T=400°C ergeben, unterstreicht die Wichtigkeit der richtigen

Vorgabe der Reibungskoeffizienten. Mit µaxial=0,5 bildet sich ein Zugspan-

nungsbereich mit σaxial,max=480_MPa heraus. Durch die Vorgabe eines nur halb

so großen Reibungskoeffizienten µaxial=0,25 halbiert sich in etwa auch die

maximale Zugspannung (246_MPa) in diesem Bereich.

Abbildung 6.7: Axialspannungsverteilung auf der zylindrischen Keramikkon-

taktfläche bei T=400°C (Variante II-B)

Ergebnisse 75

Um den axialen Reibungskoeffizienten zu verringern, wurden einige Kera-

mikschäfte nachträglich poliert (Ra=0,1µm; Rz=1,1µm). Diese Maßnahme

verringerte den Reibungskoeffizienten wider Erwarten nur gering, so dass auch

hier teilweise Versagen durch zu hohe axiale Zugspannungen auftrat

(Abb._6.8a). Bemerkenswert ist, dass die Bruchflächen in diesem Fall nicht

glatt und eben, sondern gekrümmt sind, wie es die elliptische Form des be-

rechneten Spannungsverlaufs (siehe Abb._6.7) erwarten lässt. Die glatten, ebe-

nen Bruchflächen, wie sie bei den unpolierten keramischen Wellenansätzen der

Versuchswellen der Charge I und II (Ra=1,0µm; Rz=8,8µm) auftraten

(Abb._6.8b), resultieren demzufolge nachweisbar von den Schleifriefen, die als

feine Kerben wirken.

Bruch durch Eigenspannungen

Materialabtragungen durch Scherspannungen

bei den axialen Belastungstests

Abbildung 6.8: links - polierter Schaft rechts - unpolierter Schaft

Unverkennbar ist Segmentwerkstoff auf dem zylindrischen Teil der Ober-

fläche des keramischen Schafts aufgetragen, der aufgrund hoher Scherspan-

nungen bei den axialen Ausstoßversuchen von den Oberflächen der Segmente

abgeschert wurde. Deshalb war es generell schwierig zu klären, ob der begren-

zende Faktor der Kraftübertragung die Scherspannung τ max,axial oder der Rei-

bungskoeffizient µaxial war. Auch die Ergebnisse der Torsionsprüfungen der

sich lediglich im Übermaß unterscheidenden Varianten II-B und II-C sind un-

ter diesem Gesichtspunkt zu bewerten (Abb._6.9). Lediglich bei der Prüftempe-

ratur von 800°C war eindeutig der Einfluss des gemessenen Übermaßes auf das

Rutschmoment zu notieren (50-60µm / MR=9,1; 30-40µm / MR=5,7). Unter

Zuhilfenahme der FE-Simulation kann der minimale tangentiale Reibungs-

koeffizient für die Keramik/Metall-Kontaktfläche abgeschätzt werden. Indem

76 Ergebnisse

das Torsionsmoment MT schrittweise erhöht wird, kann das Rutschmoment MR

mit einer rechnerischen Genauigkeit von ±10% bestimmt werden. Unter der

Annahme von µtang=0,2 entsprechen die FE-Berechnungsergebnisse dem expe-

rimentell bestimmten mittleren Rutschmoment MR =26,5; 16,5 und 8,5 Nm

bei der Temperatur von 600; 700 und 800°C (in gleicher Reihenfolge).

Abbildung 6.9: Kalibrierung der FE-Simulation anhand der Torsionsprüfung

Die in Kombination von FE-Simulation und Experiment bestimmten Rei-

bungskoeffizienten bzw. maximalen Scherspannungen sind in Tab. 6.1 für die

zugehörigen Temperaturen aufgelistet.

Tabelle 6.1: Haftreibungskoeffizient und Scherspannungen

Kontaktfläche T in °C Haftreibungskoeffizient τmax in MPa

20 210

700 120

Keramik

/NIMONIC 800 µaxial>0,5; µtang>0,2 100

20 80

400 70

600 60

700 35

Keramik beschichtet/

NIMONIC

800

µ>0,3

20 0,1 --INCOLOY

/NIMONIC 700 0,5 --

TiN/NIMONIC 20 0,7 --

Ergebnisse 77

6.3 Variierung der Geometrie

Ein Konzept, die axialen Zugspannungen zu reduzieren und damit die

Welle/Nabe-Verbindung zuverlässig auszulegen, sah vor, den Innen- und Au-

ßendurchmesser der Segmente geringfügig kleiner zu gestalten als die entspre-

chenden Durchmesser des Keramikschafts und der Nabe (siehe Abb. 6.10).

Dadurch erhalten die Segmente im montierten Zustand eine gewisse Vorspan-

nung, die deren Aufspreizen bei der Erwärmung dann in gewissen Grenzen

kompensieren kann.

Abbildung 6.10: Axialspannungsverteilung auf der zylindrischen Keramik-

kontaktfläche bei T=400°C (Variante II-G)

Das Ergebnis der FE-Simulation zeigt, dass sich mit dieser konstruktiven

Maßnahme - rein rechnerisch - die maximalen axialen Zugspannungen auf der

Oberfläche des Keramikschafts (ca. 280 MPa) verringern lassen. Trotz der

rechnerisch geringeren Zugspannungen zerriss der im Durchmesser 8mm star-

78 Ergebnisse

ke Keramikschaft auch bei dieser Ausführung der Welle/Nabe-Verbindung im

Inneren der Pressverbindung. Auch in diesem Fall liegt eine Diskrepanz zwi-

schen den bei der FE-Berechnung simulierten Gleitvorgängen in der Kontakt-

fläche Keramik/Metall und dem in der Realität vermutlich verhinderten Ab-

gleiten einzelner Rauhigkeitsspitzen vor. Der arithmetische Mittelwert des

experimentell bestimmten Rutschmoments für T=800°C liegt mit MR=12,5

Nm bei dieser Ausführung relativ hoch (vergleiche Abb. 6.9).

Die Beschichtung der Keramikkontaktfläche, in diesem Fall mit einem han-

delsüblichen Leitlack, erwies sich in zahlreichen Experimenten als einzig wirk-

same Vorkehrung, die Spannungen an der Oberfläche des Keramikschafts so

zu begrenzen, dass kein Versagen der keramischen Bauteile auftrat. Das von

der Firma Honeywell Engines & Systems schon seit längerem angewendete

Verfahren zielt darauf ab, die Scherspannungen in der Kontaktzone zu vermin-

dern. Bei einer Relativbewegung der Flächen gegeneinander dient diese Be-

schichtung als Schmierstoff und bestimmt durch ihre Dicke und stoffliche Zu-

sammensetzung die Scherspannungen in der Kontaktzone.

Derart präparierte Proben waren Gegenstand aller nachfolgenden Untersu-

chungen. Anhand baugleicher Torsionsproben, die sich nur in der Segmentie-

rung der Kompensationsstücke (4x90° bzw. 8x45°) voneinander unterschieden,

wurde der Einfluss der Segmentanzahl auf das Rutschmoment untersucht

(Abb. 6.11).

FE-Simulation Experiment

Rutschmoment in Nm

600 700 800 600 700 800

Temperatur in °C

arithmetischer

Mittelwert MR

der Meßwerte

4 Segmente

8 Segmente

Abbildung 6.11: Einfluss der Segmentanzahl auf das Rutschmoment (Variante

II-E und II-F)

Ergebnisse 79

Sowohl rechnerisch, als auch experimentell ist bei der Verwendung von 8

Segmenten eine höhere Drehmomentenübertragung möglich als bei der Ver-

wendung von nur 4 Segmenten, da die ungleichmäßige Kontaktdruckverteilung

bei hohen Temperaturen durch eine höhere Segmentanzahl über dem Umfang

vergleichmäßigt wird.

6.4 Rechnungs-Messungs-Vergleich

Aus vorhergehenden FE-Simulationen mit Rotation (bis 2700 1/s) ging hervor,

dass die Baugrößen (dN,i/dK>2,5), wie sie in den bisher vorgestellten Untersuchungen

am Torsionsprüfstand verwendet wurden, für eine rotierende Welle/Nabe-

Verbindung hinsichtlich ihres Durchmessers zu groß wäre. Dem entsprechend wurde

das Durchmesserverhältnis unter Zuhilfenahme von FE-Berechnungen auf

dN,i/dK=2,1 festgelegt, womit der Beanspruchung durch die Zentripetalkräfte Rech-

nung getragen wird. Die Fügelänge wurde mit L=6_mm und der Durchmesser des

Keramikschafts zu dK =∅6mm festgelegt.

Wegen des zu hohen finanziellen Aufwands konnten keine keramischen Turbi-

nenlaufräder gefertigt werden, die ein Testen der Verbindung im Kleingasturbinen-

prüfstand ermöglicht hätten. Der Vergleich von experimentellen mit analytischen

Ergebnissen musste sich daher auf die Torsionprüfungen beschränken. Wie später

noch gezeigt wird, verringert sich durch die Rotationslast in erheblichem Maße der

Kontaktdruck in der Pressverbindung. Durch die starke Variierung des Übermaßes

(20µm-65µm) bei den Varianten II-H, II-J und II-K kann die Abnahme des Kontakt-

drucks bei den Versuchen am Torsionsprüfstand weitestgehend nachgebildet werden.

Die jeweilige Beschichtung des keramischen Wellenansatzes ist in der Angabe des

Übermaßes enthalten, wobei dieses bereits das effektive, für die Rechnung einzuset-

zende Übermaß darstellt. Ein inhomogenes Temperaturfeld, wie es in einer Kleinga-

sturbine in der Welle/Nabe-Verbindung vorliegen würde, konnte im Experiment

allerdings nicht berücksichtigt werden.

Aus dem Histogramm in Abb. 6.12 sind die experimentell und rechnerisch be-

stimmten Rutschmomente zu entnehmen. Der technisch relevante Wert ist der je-

weils geringste (MR,min). Der Streubereich, in dem die gemessenen Rutschmo-

mente liegen, ist bei Variante II K (U=60-65µm) besonders gering. Aufgrund des

hohen Übermaßes und den daraus resultierenden plastischen Verformungen werden

die durch Toleranzen bedingten unterschiedlichen Eigenspannungsniveaus der ein-

zelnen Torsionsproben ausgeglichen, wodurch das Tragverhalten verbessert wird.

Die FE-Simulationsergebnisse mit den Übermaßen 40µm und 60µm, in ei-

ner Vorausberechnung errechnet, treffen sehr gut die experimentellen Ergeb-

nisse, während der Wert der Vorhersage für U=20µm zu gering ausfällt. Rech-

80 Ergebnisse

nerisch wird die maximal ertragbare Scherspannung bei U=20µm nicht mehr

erreicht, weswegen dann die Kraftübertragung alleine vom Reibungskoeffizi-

enten bestimmt wird. Aus dem Vergleich von Rechnung und Experiment lässt

sich ableiten, dass die Annahme von µ=0,3 für den Reibungskoeffizienten der

beschichteten Fläche wahrscheinlich einen eher konservativen Wert darstellt.

Abbildung 6.12: Rechnungs-Messungs-Vergleich (Variante II-H, II-J, II-K)

Insgesamt wird aus den Resultaten deutlich, dass eine exakte Vorauslegung

machbar ist. Allerdings ist auch hier bereits ersichtlich, dass bei einer homogen auf

T=800°C aufgeheizten Verbindung keine Leistungsreserve mehr für die zusätzliche

Beanspruchung durch hohe Drehzahlen vorhanden wäre. Zusätzlich berücksichtigt

werden müssten die mit der Zeit zunehmenden Kriechverformungen der Nabe, die

eine Dauerbeanspruchung bei diesen hohen Temperaturen nicht zulassen.

6.5 Zeitstandversuche

Die Prüfung der Zeitstandfestigkeit erfolgte durch die Warmauslagerung

der Proben in einem Ofen bei 600°C, ohne dabei die Beanspruchung durch

Rotation zu berücksichtigen. Bei einem sehr hohen Spannungsniveau in der

Ergebnisse 81

Nabe werden die Auswirkungen insbesondere der primären Kriechverformun-

gen auf das Übertragungsverhalten der Welle/Nabe-Verbindung untersucht.

Bei einer Auslagerungstemperatur von T=600°C kommt es zu Kriechverfor-

mungen in der Nabe, wodurch eine Spannungsrelaxation stattfindet, welche die

Eigenspannungen in der Pressverbindung insgesamt herabsetzt (Abb. 6.13).

Spannungsspitzen von bis zu 750_MPa (Mieses-Vergleichsspannung) an den

Kanten des Freistichs am Bohrungsende in der Nabe vor Beginn der Kriechver-

formungen verringern sich -gemäß FE-Simulation- auf ca. 420_MPa nach

1006_h Beanspruchungsdauer.

Abbildung 6.13: Vergleichsspannung in der Nabe in Abhängigkeit von der

Zeit (Variante II-E)

Nach einer Warmauslagerungszeit von 1006_h verbleiben elastische Deh-

nungen in der Nabe, die ausreichend hoch sind, die Kraftübertragung zu ge-

währleisten. Die Torsionsprüfung mit den bei 600°C ausgelagerten Torsions-

proben erfolgten nicht bei 600 sondern bei 700°C, um die Beanspruchung der

Keramik zu vermindern und die Wahrscheinlichkeit des Auftretens von Tor-

sionsbrüchen, zu verringern. Das experimentell bestimmte Rutschmoment MR

für tkr=0h, tkr=277_h und tkr=1006_h im Vergleich zur FE-Simulation zeigt

Abb. 6.14. Unerwartet ist der Anstieg von MR nach Warmauslagerung der

Proben über 1006_h. Die Oxidation der Beschichtungswerkstoffe über die

langen Versuchszeiten sind hierfür maßgeblich verantwortlich. Allerdings trägt

82 Ergebnisse

weniger die Volumenzunahme selbst, als vielmehr die Änderung der tribologi-

schen Eigenschaften der Oxidschicht des Beschichtungswerkstoffs - der quasi

als Schmiermittel in der Keramik/Metall-Kontaktzone fungiert - dazu bei, dass

das Rutschmoment sich wieder erhöht, nachdem es sich zuvor durch primäre

Kriech- und Setzungserscheinungen verringerte.

Abbildung 6.14: Ergebnis der Zeitstandversuche (Variante II-E)

6.6 Bruchmechanische Bewertung

Mit den in Tab. 6.2 aufgelisteten bruchmechanischen Kennwerten wurde

die Ausfallwahrscheinlichkeit für die Belastungszeit von t=0h und 1h, für die

Varianten II-B und II-K (unbeschichteter und beschichteter keramischer Wel-

lenansatz) berechnet. Zugrunde gelegt wurde die errechnete Spannungsvertei-

lung für T=400°C bei einer Oberflächenfehlerpopulation mit halbkreisförmi-

gem Oberflächenriss und mit dem Kriterium nach Richard mit α1=1,26. Wäh-

rend Pf(t=0h) für beide Varianten annähernd Null ist, steigt die Ausfallwahr-

scheinlichkeit nach einer Belastungszeit von nur 1h auf 100% bzw. 61,5% an.

Anhand der Berechnungsergebnisse lässt sich bereits erkennen, dass die gerin-

ge Bruchzähigkeit das Versagen der Keramikteile in starkem Maße begünstig-

te, wenngleich experimentell kein Versagen (Pf=0%) bei den Varianten mit

beschichtetem Keramikschaft (II-K) festgestellt wurde (Unstimmigkeit zur

Berechnung; Pf=61,5%). So war an einigen Bruchflächen Versagen durch un-

terkritisches Risswachstum deutlich zu erkennen.

Ergebnisse 83

Tabelle 6.2: Ausfallwahrscheinlichkeiten für Oberflächenfehlerpopulation

Variante WEIBULL-

Parameter m WEIBULL

-Parame-

ter σ0

in MPa

Risswachs-

tumspara-

meter n

Risswachs-

tumspara-

meter B

in MPa2⋅s

Pf(t=0h)

in % Pf(t=1h)

in %

II B 0.3 100

II K 8,5 670 50 2,1E-28 0.0 61.5

Wie bereits erwähnt, ist die Bestimmung des Risswachstumsparameters B

über dynamische Biegeversuche mit starken Unsicherheiten behaftet. Die Kur-

ve der äquivalenten Zeitstandfestigkeit für B=2,1⋅10-28MPa2⋅s und n=50 wurde

mit dem Programm CERTUB nach der Beziehung gemäß Gl._6.1 berechnet

(Mehrachsigkeit und Rissmodell berücksichtigt) und in Abb._6.15 dargestellt.

()

(

)

(

)

Blog logn - tlog 2

0−

σ+σ= n

I6.1

Abbildung 6.15: Berechnete Zeitstandfestigkeit für verschiedene B-Werte

Für einen Si3N4-Werkstoff ist eine derart geringe Zeitstandfestigkeit äußerst

ungewöhnlich. Aus Untersuchungen sind Werte bekannt [9], wonach der Riss-

wachstumsparameter B Werte von 1⋅10-8MPa2⋅s und größer annimmt (in der

Regel bei sehr viel höheren Temperaturen). Wie sich die Änderung des Para-

84 Ergebnisse

meters B auf die Zuverlässigkeit des keramischen Wellenansatzes auswirkt,

zeigt Abb._6.16. Trotz des sehr viel größeren Werts für den Parameter B

(10-8MPa2⋅s) ergibt sich bei der Variante II-B mit Pf(t=1h)=90,1% eine immer

noch sehr hohe Versagenswahrscheinlichkeit, während bei der Variante II-K -

nunmehr auch rechnerisch_- kein Versagen auftritt (Pf(t=1h)=0,01% ).

Abbildung 6.16: Einfluss von B auf die Ausfallwahrscheinlichkeit

a) Variante II-K b) Variante II-B

Eine weitere Art der Beanspruchung des Keramikschafts folgt aus der Auf-

bringung des Torsionsmoments. Das vom Laufrad an die Welle abgegebene

Drehmoment ist in einer Kleingasturbine zwar verhältnismäßig gering, jedoch

würden Unwuchten die Beanspruchung der Welle/Nabe-Verbindung erhöhen.

Der Vergleich von experimentell bestimmten Torsionsfestigkeiten mittels der

Torsionsproben II-H, II-J, II-K (beschichteter Keramikschaft-∅6mm) und der

Biegefestigkeit (Vierpunkt-Biegeprobe) gestattet eine Abschätzung, in wel-

chem Maße die Keramik eventuell durch die Einspannung in der Pressverbin-

dung geschädigt wird. In die Betrachtungen muss allerdings einbezogen wer-

den, dass die zur Festigkeitsprüfung bei Raumtemperatur (σ



>100MPa) ver-

wendeten Torsionsproben zuvor bereits bei den Hochtemperaturversuchen

maximalen Beanspruchungen bis zu 14_Nm (σT=330MPa) unterworfen waren.

Die Verteilung der Torsionsfestigkeiten stellt sich in guter Näherung als eine

WEIBULL-Gerade dar (Abb._6.17). Die Streuung der Messwerte liegt mit

mT=6,3 relativ hoch. Hierfür sind zwei Gründe maßgebend. Erstens sind die

Prüfbedingungen hinsichtlich der Einspannung (Freiheitsgrade) an der Prüfma-

Ergebnisse 85

schine nicht derart exakt definiert, wie es bei Vierpunkt-Biegeversuchen der

Fall ist. Zweitens differieren die Übermaße der Varianten II-H bis K stark, was

die Streuung der Festigkeiten ebenfalls beeinflussen kann. Eine gesonderte

Auswertung ist wegen des Mangels an Proben aber nicht sinnvoll. Durch eine

Umrechnung des bei der Torsionsprüfung bestimmten WEIBULL-Parameters

σ0,T=640_MPa der Torsionsprüfung auf eine der Vierpunkt-Biegeprobe äqui-

valente Größe, ergibt sich σ0=715_MPa. Diese Festigkeit entspricht annähernd

der in [22] angegebenen Festigkeit (σ0=840_MPa).

Abbildung 6.17: WEIBULL-Verteilung der Torsionsfestigkeit (20°C)

Der hier vorgestellte bruchstatistische Zuverlässigkeitsnachweis kann als

konservativ gelten, weil die Belastung der Welle/Nabe-Verbindung im realen

Kleingasturbinenbetrieb geringeren Drehmomenten ausgesetzt sein wird und

zudem hochfestere Keramikwerkstoffe eingesetzt würden.

6.7 Auslegung der Verbindung für den 3K-Warner-Rotor

Nachdem die generelle Funktionstüchtigkeit der Welle/Nabe-Verbindung

durch das Experiment nachgewiesen werden konnte und die FE-Simulation

ihre exakte Auslegung nachweislich ermöglicht, soll ihre generelle Eignung für

den praktischen Einsatz abschließend noch für den Rotor des K26-Turboladers

86 Ergebnisse

analytisch nachgewiesen werden.

Die stationäre, inhomogene Temperaturverteilung in der Verbindung wurde

mit der Vorgabe von Temperaturrandbedingungen errechnet, deren Größen-

ordnung aus den Versuchen am Kleingasturbinenprüfstand bekannt waren. Als

Ergebnis zeigt Abb._6.18 das stationäre Temperaturfeld der in Längsrichtung

geschnittenen Verbindung. Durch gezielte konvektive Kühlung bzw. über den

Schmiermitteldurchsatz können die Temperaturen TWelle und TNabe beeinflusst

werden. Die Temperatur TK am Keramikschaft ist hingegen weitestgehend

durch die Heißgastemperatur und die Wärmeleitfähigkeit λ des Rotorwerk-

stoffs vorgegeben.

Abbildung 6.18: Inhomogene Temperaturverteilung in der Welle/Nabe-

Verbindung (FE Simulation bei Vorgabe von Temperatur-

randwerten)

Die Temperatur im Keramikschaft verringert sich ausgehend von

TK=1200°C in axialer Richtung auf ca. 650°C am gegenüberliegenden, einge-

spannten Ende. Weil in radialer Richtung keine so hohen Temperaturgradien-

ten vorliegen, werden keine nennenswerten Zugspannungen im Keramikschaft

hervorgerufen (max. 100 MPa), weswegen sich keine zusätzliche kritische

Beanspruchung durch die inhomogene Temperaturverteilung ergibt.

Von besonderem Interesse für die Kraftübertragung der Welle/Nabe-

Ergebnisse 87

Verbindung ist vor allem, wie sich die Druckverteilung in der Kontaktzone

Segment/Keramikschaft in Abhängigkeit von den Betriebsbedingungen ge-

staltet. Mit dem oben dargestellten sowie einem zweiten, mit den Randwerten

TNabe=650°C, TK=1200°C und TWelle=500°C berechneten Temperaturfeld, wur-

de die nachfolgende Beanspruchungsanalyse durchgeführt. Aus Abb._6.19 geht

hervor, welche Kontaktfläche nach den einzelnen Belastungsschritten jeweils

noch für die Kraftübertragung zur Verfügung steht. Der Veranschaulichung

wegen wurde der Fugendruck pF in seiner Darstellung begrenzt (maximaler

Legendenwert 40_MPa). Ein Fugendruck pF>40_MPa ist bei den hohen Tempe-

raturen ohnehin nicht zur Kraftübertragung nutzbar (geringere ertragbare

Scherspannung).

Abbildung 6.19: Rechnerische Druckverteilung in der Kontaktzone Seg-

ment/Keramikschaft nach dem Durchlaufen verschiedener

Betriebszustände

88 Ergebnisse

Durch die inhomogene Temperaturverteilung wird eine ungleichmäßige

Druckverteilung in axialer Richtung verursacht. Laufradseitig baut sich ein

relativ hoher Kontaktdruck auf. Am Ende des eingespannten Keramikschafts

geht der Kontaktdruck völlig verloren. Bei Nabentemperaturen oberhalb

TNabe=650°C kann die Nabe den hohen mechanischen Beanspruchungen nicht

mehr standhalten. Gemäß den Berechnungsresultaten verliert die Welle/Nabe-

Verbindung spätestens nach 1000 Betriebsstunden ihre Funktionstüchtigkeit

aufgrund der Kriechverformungen. Wird die maximale Betriebstemperatur der

Nabe auf ca. 600°C begrenzt, bleibt sie dauerhaft voll funktionsfähig. Die obe-

re Kurve in Abb._6.20 stellt als Ergebnis von FE-Simulationen das jeweilige

Drehmoment dar, welches die Welle/Nabe-Verbindung abhängig von der

Drehzahl noch übertragen kann, nachdem sie zuvor über 10.000 Betriebsstun-

den bei 2500 s-1 belastet worden ist. Unter Beachtung des in Abb._6.20 auch

dargestellten erforderlichen Drehmoments kann festgestellt werden, dass ein

ausreichend hohes Rutschmoment auch im Langzeiteinsatz der Verbindung

gewährleistet ist (Sicherheit von ca. 2).

Abbildung 6.20: Drehzahlabhängigkeit des von der Welle/Nabe-Verbindung

übertragbaren Drehmoments (nach 10.000h)

Von Bedeutung für die Festigkeitsberechnung sind stets die Prozesse des

Anfahrens eines Aggregats. In Ermangelung der Kenntnis der Größe der Wär-

mequellen und -senken war die direkte rechnerische Bestimmung der instatio-

nären Temperaturfelder und Spannungsverteilungen nicht möglich. Dennoch

Ergebnisse 89

kann mittels Variation der Randtemperaturen zumindest eine grobe Abschät-

zung der zu erwartenden Extremwerte vorgenommen werden. Der Wärmefluss

innerhalb der hier betrachteten Verbindung von innen nach außen, wie er beim

Anfahren der Turbine auftreten wird, wurde durch die Berechnung des Tempe-

raturfeldes unter den Randwerten TNabe=350°C, TK=1200°C und TWelle=300°C

angenähert simuliert. In Tab. 6.3 sind die maximalen Vergleichsspannungen

nach Mieses bzw. die Ausfallwahrscheinlichkeit (B=10-8MPa2⋅s) aufgeführt,

die aus der anschließenden Spannungsberechnung resultieren. Zum Vergleich

sind die Maximalwerte der Spannungen bzw. die Ausfallwahrscheinlichkeiten

des stationären Zustands (Temperaturfeld aus Abb. 6.18) aufgeführt. Geringe

plastische Verformungen beim Anfahren der Turbine treten punktuell auf,

beeinträchtigen jedoch nicht die Funktionsfähigkeit der Verbindung.

Tabelle 6.3: Stationärer und instationärer Betriebszustand

Komponente der

Verbindung stationärer Zustand instationärer Zustand

Nabe 653 MPa

(T=610°C) 842 MPa

(T=410°C)

Segmente 506 MPa

(T=620°C) 607 MPa

(T=400°C)

Keramikschaft

Pf(t=0h)

Pf(t=1h) 0.0 %

0.01 % 0.0 %

0.01 %

90 Ergebnisse

7 Zusammenfassung und Ausblick

In der vorliegenden Arbeit wird die Methodik zur Auslegung einer neuarti-

gen Keramikwelle-Metallnabe-Verbindung für den Einsatz in Hochtemperatur-

Kleingasturbinen und die experimentelle Verifikation dieser Verbindung mit-

tels relativ einfacher Prüfverfahren vorgestellt.

Durch den Einsatz von experimentellen Methoden in Kombination mit den

numerischen Simulationsverfahren ließen sich die für die FE-Berechnung be-

nötigten Randbedingungen -Reibungskoeffizienten effektives Übermaß- be-

stimmen, die zuvor nur unzureichend bzw. gar nicht bekannt waren. Damit

wurde die zwingend erforderliche Kalibrierung der FE-Simulation hinsichtlich

der Eigenspannungen und des Reibmodells vorgenommen, was eine wesentli-

che Voraussetzung für deren Anwendung zur präzisen Vorausberechnung des

Rutschmoments der Verbindung darstellt.

Zwei konstruktiv unterschiedlich gestaltete Varianten der Welle/Nabe-

Verbindung wurden experimentell und analytisch untersucht. Wegen der hohen

Einsatztemperaturen ist die Ausführung der Konstruktion von besonderem

Interesse für die Bauteilfestigkeit. Prinzipiell ist aufgrund des Wirkprinzips der

Verbindung die rein kraftschlüssige Übertragung des Drehmoments bis zu

Temperaturen von 800°C gewährleistet. Wegen der hohen Temperaturen bei

gleichzeitig starken mechanischen Beanspruchungen der Nabe wurde das Ma-

terialkriechen bei der Auslegung der Verbindung für den Langzeiteinsatz si-

muliert. Sowohl rechnerisch als auch experimentell (1000h) wurde nachgewie-

sen, dass die Nabe aus dem Werkstoff INCOLOY 909 den Belastungen stand-

hält, wenn sie längerfristig keinen Temperaturen oberhalb von 600°C ausge-

setzt wird.

Für die Funktionstüchtigkeit der Welle/Nabe-Verbindung ist zusätzlich die

Beanspruchung und das Versagensverhalten der keramischen Komponente von

entscheidender Bedeutung. Trotz der hohen Biegefestigkeit des verwendeten

Keramikwerkstoffs kam der Keramikschaft durch thermisch bedingte, hohe

axiale Zugspannungen auf seiner Oberfläche zu Bruch. Durch eine dünne,

weiche Zwischenschicht (Feststoffschmierung) in der Kontaktzone Kera-

mik/Metall kann der Reibungskoeffizient bzw. die Scherspannung limitiert und

92 Zusammenfassung und Ausblick

damit die versagenskritische Beanspruchung der Keramik vermieden werden.

Im Zuge dieser Maßnahme können Fertigungstoleranzen wesentlich größer

gewählt und Kosten gespart werden. Die Berechnung der Ausfallwahrschein-

lichkeit der Keramik mit einer für monolitische Keramik geeigneten bruchstati-

stischen Theorie erfolgte mit dem eigens für diesen Zweck entwickelten Soft-

waresystem CERTUB, das als Postprozessor die Ergebnisse der Spannungs-

und Temperaturfeldberechnung nutzt. Infolge der hohen Komplexität der

Reibprozesse lassen sich die Scherspannungen in den Kontaktflächen mitunter

nur unzureichend genau bestimmen. Deshalb ist dieser Zuverlässigkeitsnach-

weis für das keramische Bauteil mit starken Unsicherheiten behaftet. Trotzdem

lassen sich sehr gut tendenzielle Aussagen treffen, die für die konstruktive

Gestaltung wichtige Impulse geben können.

Mit einem Rechnungs-Messungs-Vergleich wurde gezeigt, dass eine exakte

Vorauslegung der Verbindung möglich ist. Die mit der FE-Simulation voraus-

berechneten Rutschmomente unter Annahme einer homogenen Temperatur in

den Proben von 600, 700 und 800°C bei nicht rotierender Torsionslast wurden

im Torsionsversuch in guter Übereinstimmung mit den Resultaten der Berech-

nung gemessen. Die exemplarische Auslegung der Welle/Nabe-Verbindung für

eine zu übertragende Wellenleistung von ca. 30 kW (150.000 min-1, 2Nm) bei

inhomogener Temperaturverteilung bildet den Abschluss dieser Arbeit.

Validiert werden kann das Auslegungskonzept selbst nicht ohne realitätsna-

he Bauteilprüfung, weil die im Aggregat zu erwartenden komplexen thermi-

schen, chemischen und mechanischen Beanspruchungen der Komponenten

nicht isoliert zu erfassen sind, bzw. ein solches Vorgehen nicht sinnvoll wäre.

Deshalb wird weitergehender Forschungsbedarf in der Erprobung dieser Wel-

le/Nabe-Verbindung am Kleingasturbinenprüfstand gesehen. Durch einfache

tribologische Untersuchungen kann eine Optimierung der Schichtdicke und des

Beschichtungsmaterials erfolgen. Als wesentlich für den Einsatz dieser Ver-

bindung erscheint auch die Verwendung monolithischer Keramiken mit deut-

lich höherem Risswiderstand, um höhere Scherspannungen an der Oberfläche

der Keramik zuzulassen und höhere Kräfte übertragen zu können. Die Ferti-

gung der zur Ausdehnungskompensation erforderlichen Segmente kann in

großen Stückzahlen eventuell kostengünstiger erfolgen, wenn sie als gezogenes

Stabmaterial vorbereitet und im Pendelschleifverfahren endbearbeitet werden.

Als Trennverfahren könnte das Wasserstrahlschneiden genutzt werden, um

einen örtlich hohen Wärmeeintrag in die Segmente und ihren Verzug zu ver-

meiden.

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