MODUS-COVID Bericht vom 13.11.2020
Sebastian Alexander Müller1, William Charlton1, Natasa Djurdjevac Conrad2, Ricardo
Ewert1, Christian Rakow1, Hanna Wulkow2, Tim Conrad2, Kai Nagel1, Christof Schütte2
1Verkehrssystemplanung und Verkehrstelematik (“VSP”), TU Berlin,
2Zuse-Institut Berlin (“ZIB”)
Available via TU Berlin repository: http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-10810
Date of this version: 13-november-2020
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https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Website: https://covid-sim.info/
Bericht an das Bundesministerium für Bildung und Forschung (BMBF) vom
13.11. 2020
Zusammenfassung
Unsere Vorhersage ist, dass die seit dem 2. November geltenden Einschränkungen zwar das
Infektionswachstum in die Nähe von Null bringen (also die Reinfektionsrate R in die Nähe von 1),
aber nicht deutlich genug sind, um wieder zu niedrigen Infektionszahlen zu gelangen. Leider sind
gleichzeitig die Infektionszahlen inzwischen so hoch, dass die Kontaktnachverfolgung keinen
merklichen Beitrag mehr leistet. Nur sehr restriktive Maßnahmen könnten die Infektionszahlen
noch vor Weihnachten auf ein Niveau absenken, bei dem die Kontaktnachverfolgung wieder greift.
Weitere wichtige Punkte sind:
● Wir argumentieren, dass alle
Aktivitätstypen an den Maßnahmen beteiligt werden sollten.
● Wir übersetzen die Ansteckungswahrscheinlichkeit, die in unserer Simulation enthalten ist,
in einen einfachen Ansteckungsrechner.
● Wir zeigen, wie unser zweites, mathematisches Modell inzwischen in der Lage ist,
Krankenhausbelastungen vorherzusagen.
Unsere Interpretation der gegenwärtigen Situation
Laut unseren Mobilitätsdaten gibt es aktuell eine Reduktion der aushäusigen Aktivitäten, die
jedoch nicht so stark wie im März ist. Diese ist aber nicht ganz einfach zu interpretieren, da sie
bereits seit ca. 10. Oktober sichtbar ist (Fig. 1). Wir gehen davon aus, dass dies durch die
Schulferien induziert wurde, welche ja generell zur Folge haben, dass viele Eltern entweder zu
Hause gebunden sind oder die ganze Familie Berlin verlassen hat. Die Woche 26. Oktober bis 1.
November gehört zwar nicht mehr zu den Herbstferien, aber möglicherweise hat schon eine
gewisse Anpassung als Reaktion auf die Warnungen stattgefunden. Hingegen sehen wir ab dem
2. November über alle Aktivitätentypen keine zusätzliche Reduktion der aushäusigen Aktivitäten.
1
Bestenfalls können wir hoffen, dass vor allem auf solche Aktivitäten verzichtet wird, welche
besonders viel Wirksamkeit im Hinblick auf das Infektionsgeschehen haben – nach allem, was wir
wissen, solche in schlecht belüfteten, kleinen, Innenräumen mit hoher Personendichte.
Wenn wir von der Intensität der seit dem 2. November beobachteten aushäusigen Aktivitäten
ausgehen, dann ergibt sich in unseren Simulationen, dass die Infektionen zwar langsamer, aber
dennoch exponentiell weiter ansteigen - mit einem R-Wert größer als eins. Wenn wir optimistisch
davon ausgehen, dass vor allem solche Aktivitäten wegfallen, welche besonders problematisch
sind, dann ergibt sich eine Infektionsrate R von etwa eins. Wären wir noch in dem Bereich, wo die
Kontaktnachverfolgung greifen würde (maximal 30-50 wöchentliche Neuinfektionen pro 100’000
Einwohner), würden die jetzt geltenden Maßnahmen nach unseren Berechnungen ausreichen.
Leider sind dafür die Infektionszahlen jetzt viel zu hoch (ca. Faktor 10). In unseren Simulationen
werden ab Mitte Februar sukzessive wieder Freizeitaktivitäten nach draußen verlagert, und erst
dies führt dann zu einem Absinken der Infektionszahlen. Nach diesem Szenario ist damit zu
rechnen, dass erst im März wieder Infektionszahlen erreicht werden, bei denen die
Kontaktnachverfolgung wieder greift (Fig. 2).
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Als zusätzliche Maßnahmen diskutieren wir, geltend ab dem 23.11.
1. Schließung aller Schulen und Kindergärten. Könnte ersetzt werden durch Tragen von
FFP2-Masken auch während des Unterrichtes kombiniert mit einer Halbierung der
Klassenstärken; siehe auch weiter unten.
2. Keine gemeinsamen Freizeitaktivitäten in Innenräumen – damit ist gemeint, dass
Freizeitaktivitäten von Personen, die in unterschiedlichen Haushalten leben, in
Innenräumen komplett entfallen.
3. Kombination der beiden Maßnahmen
Die Maßnahmen müssten jeweils aufrechterhalten werden, bis die Kontaktnachverfolgung wieder
greift, also die wöchentlichen Neuinfektionen unter 30-50/100’000 liegen.
Es ergibt sich folgende Tabelle:
2
1Den Effekt von Weihnachtsfeiern können wir leider nicht abschätzen. Im Prinzip entsprechen diese einer
ungünstigen Situation: Viele Personen in kleinen, schlecht belüfteten Räumen.
2Gerade die Vorhersage der Krankenhausauslastung ist mit großer Unsicherheit behaftet. Zum einen gehen
wir davon aus, dass die komplette Kapazität an Intensivbetten für COVID-19 Patienten zur Verfügung
gestellt werden kann – dies dürfte nicht der Fall sein, z.B. wegen anderer Intensivfälle, oder wegen
fehlenden Personals. Zum anderen liegen (nur) hier unsere simulierten Werte derzeit deutlich über den
realen – Grund ist, dass unsere Simulationen schon zu einem früheren Zeitpunkt ein Vordringen in ältere
Altersgruppen enthalten. – Wir haben uns in Anbetracht der Dringlichkeit der Situation trotzdem
entschlossen, dies zu berichten, zumal die Verhältnisse der Überlastungsdauern zwischen den Szenarien
belastbarer sein dürften als die absoluten, und somit immer noch eine Entscheidungshilfe bieten.
2
Krankenhäuser überlastet für
...
Kontaktnachverfolgung greift
wieder ab ...
Jetziges Regime … 3 Monate … Anfang März ‘21
Jetziges Regime +
Schulen/Kitas geschlossen ab
23.Nov
… 2 Monate … Ende Januar ‘21
Keine gemeinsamen
Freizeitaktivitäten in
Innenräumen ab 23.Nov
… 1 ½ Monate … Anfang Januar ‘21
Wie man sieht, ist lt. unseren Simulationen eine Absenkung der Infektionszahlen in den für die
Kontaktnachverfolgung handhabbaren Bereich vor Weihnachten nur noch mit sehr restriktiven
Maßnahmen erreichbar. Ob diese überhaupt durchsetzbar sind, können wir nicht beurteilen.
3
Ausgehend von unseren Simulationen könnte man “Schließung der Schulen” auch ersetzen durch
das “Tragen von FFP2-Masken auch während des Unterrichts” zusammen mit der “Halbierung der
Klassenstärken und alternierender Teilnahme”; die Wirkung wäre nahezu identisch. Dies
entspricht auch den Empfehlungen des Robert-Koch-Instituts (und wurde auch von uns in den
vorangehenden Berichten empfohlen). Wir können nicht beurteilen, ob diese Maßnahmen nun
kurzfristig und vollständig umgesetzt werden könnten.
Weiterhin zeigen unsere Berechnungen, dass eine Ausgangssperre von 17 bis 6 Uhr für alle
Aktivitäten außer “Arbeit” eine ähnliche Wirkung zeigt, wie das Verbot aller Freizeitaktivitäten in
Innenräumen.
Nicht noch einmal neu berechnet haben wir Maßnahmen am Arbeitsplatz; sinnvoll wäre weiterhin
“in Büros entweder Einzelzimmer oder FFP2-Maske auch am Arbeitsplatz”. Vgl. auch die Anteile
am Infektionsgeschehen in Fig. 3, diskutiert weiter unten.
Auf die Kontaktnachverfolgung können wir lt. unseren Berechnungen nicht mehr setzen – die
Infektionszahlen liegen viel zu hoch. Der Zeitpunkt, ab wann lt. unseren Simulationen die
Kontaktnachverfolgung wieder greift, ist in der Tabelle angegeben.
In Fig. 3. zeigen wir den Anteil der verschiedenen Aktivitätentypen am Infektionsgeschehen. Es
sind die folgenden Trends zu erkennen:
● Ein deutlicher Anstieg des Anteils der Freizeitaktivitäten im Oktober (orange), bedingt durch
die Verlagerung von Aktivitäten in Innenräume. Dieser Anstieg wird durch die jetzt
beschlossenen Maßnahmen abrupt aufgehalten, aber der Anteil an den Infektionen bleibt
auf hohem Niveau.
● Einen Rückgang des Anteils der Schul- (und Kita-)Aktivitäten an den Infektionen während
der Herbstferien, und deren Wiederanstieg danach (blau).
● Ein etwas schwächerer Anteil am Infektionsgeschehen ergibt sich unseren Berechnungen
nach durch Arbeitsaktivitäten (grün).
Simulationsresultate sind hier zu finden:
https://covid-sim.info/2020-11-12/secondLockdown (unter anderem mit verschiedenen Optionen
der Kontaktnachverfolgung)
https://covid-sim.info/2020-11-12/secondLockdownCurfew (mit abendlichen Ausgangssperren)
3 In den Simulationen sind wir davon ausgegangen, dass 10% der Freizeitaktivitäten dennoch stattfinden.
3
Schulen/Kitas geschlossen +
Keine gemeinsamen
Freizeitaktivitäten in
Innenräumen ab 23.Nov
… 1 Monat
… Mitte Dezember ‘20
Figure 1: Veränderung der Aktivitäten zu Hause (rot) und außer Haus (blau) in Berlin im Vergleich
zu vor der Pandemie
Figure 2: Vorhersage des Infektionsgeschehens bei Beibehaltung der derzeitigen Maßnahmen.
Der grüne Bereich gibt die Kapazität für die Kontaktnachverfolgung an (50 wöchentliche
Neuinfektionen pro 100’000 Einwohner).
Figure 3: Vorhersage des Anteils verschiedener Aktivitätentypen am Infektionsgeschehen. Diese
lassen sich vergleichen mit den jeweils dienstags in den Lageberichten des RKI gezeigten
Analysen; die Tendenzen sind u.E. ähnlich, die Kategorien sind allerdings nicht vollständig
vergleichbar, z.B. weil das RKI hierfür nur Clusterausbrüche analysiert, und weil u.a. das RKI
“Ansteckungen bei anderen Haushaltsmitgliedern” und “Ansteckungen durch Besucher” nicht
differenziert (vgl. RKI 2020).
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“Ausdünnen” von Aktivitäten
Folgendes mag in der derzeit kritischen Situation überflüssig wirken, sollte aber nicht aus den
Augen verloren werden, da es u.E. ein wichtiger Grund für den relativ glimpflichen Verlauf im
Frühjahr war: Laut unseren Rechnungen, bestätigt durch theoretische Überlegungen, gilt vielleicht
etwas überraschend folgendes:
● “Ausdünnen” wirkt fast genauso gut wie “vollständig schließen”.
Quantitativ z.B.:
● Eine Reduktion der Beteiligung an einem Aktivitätentyp um 50% reduziert die
Ansteckungen dort um deutlich mehr als 50%, nämlich um 75% .
● Durchgehendes Tragen von Masken bei einem Aktivitätentyp reduziert die Ansteckungen
dort um mindestens 75%.
Daraus folgt folgendes:
● Alle Aktivitätentypen sollten an den Restriktionen beteiligt werden. Gerade die “frühen”
Maßnahmen (Teilnahme-Reduktion von 100% auf 50% und/oder das Tragen von Masken)
haben überproportional starke Wirkung. Auch vor diesem Hintergrund wäre eine nochmals
stärkere Beteiligung von Schulen und Arbeitsplätzen sinnvoll.
● Vollständige Schließungen sind eigentlich nicht notwendig. Wechsel von Schließung auf,
sagen wir, 50%ige Öffnung verbunden mit konsequenter Maskenpflicht hat fast keine
Konsequenzen für die Infektionsdynamik als ganzes. (Dies wäre auch im Freizeitbereich
richtig, wenn dort durchgehend FFP2-Masken getragen würden.) Ob diese Art der
Feinsteuerung in der jetzigen Situation noch möglich ist, wissen wir nicht.
Detaillierte Beispiele zu diesem Thema, exemplarisch für Veranstaltungen, sind in dem Bericht
vom 02.10.2020 (vgl. Müller, Charlton, Conrad, Ewert, Rakow, et al. 2020) dargestellt.
Update zum Infektionsrechner
In unserem letzten Bericht haben wir gezeigt, wie sich individuelle Infektionswahrscheinlichkeiten
auf einer typischen Dinnerparty oder im Haushalt berechnen lassen. Darauf basierend haben wir
einen online-Infektionsrechner konzipiert, mit dem sich flexibel die Infektionswahrscheinlichkeiten
für verschiedene Situationen berechnen lassen, wenn eine infizierte Person anwesend ist. Dieser
ist hier zu finden: https://covid-sim.info/risk-calcs/2020-11-11.
Mit diesem Rechner wird nochmals deutlich, wie die Parameter Dauer, Sprechverhalten,
Masken, Raumgröße und Luftaustausch maßgeblich für die erwartete
Infektionswahrscheinlichkeit sind. Abgesehen vom Sprechverhalten, werden alle diese Parameter
auch in unserem Simulationsmodell berücksichtigt, so dass dieser Rechner auch zeigt, wie unser
Modell bei einem Kontakt die Infektionswahrscheinlichkeit berechnet.
Die Resultate dieses Rechners sind als Richtwerte zu verstehen. Ähnliche Ansätze finden sich
z.B. unter https://hri-pira.github.io/ (basierend auf Kriegel et al. 2020) oder Jimenez (2020). Eine
eingängige visuelle Aufbereitung der zweiten Quelle findet sich hier:
https://english.elpais.com/society/2020-10-28/a-room-a-bar-and-a-class-how-the-coronavirus-is-spr
ead-through-the-air.html .
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Mathematische Modellierung
Hintergrund
Wie in den vorherigen Berichten beschrieben, arbeiten wir neben der agentenbasierten
Modellierung (s.o.) auch an einem ODE-basierten Modell (ODE: ordinary differential equation; dt:
gewöhnliche Differentialgleichungen). Der zentrale Vorteile des ODE Modells ist die sehr schnelle
Berechenbarkeit – verglichen mit dem vollen agentenbasierten Modell, wobei allerdings auch nur
die wichtigsten Kennzahlen berechnet werden können. Im vorherigen Report (vgl. Müller, Charlton,
Conrad, Ewert, Conrad, et al. 2020) haben wir bereits gezeigt, wie das ODE Modell an die
vorhandenen Berliner Realdaten angepasst werden kann. Wir haben das Modell seitdem
dahingehend weiterentwickelt, dass nun auch Prognosen über die zukünftige Entwicklung der
zentralen Kennzahlen (z.B. Anzahl belegter Krankenhausbetten) möglich sind.
ODE-Modell-basierte Prognosen für drei Großstädte
Um die Qualität dieses Ansatzes zu evaluieren, haben wir drei verschiedene ODE-basierte
Modelle entwickelt, die an die Realdaten von Berlin, München und Köln angepasst (“gefittet”) und
dann für eine Prognose über die folgenden 10 Tage benutzt wurden.
Die Schwierigkeit beim „Fitten“ von Realdaten mittels des bisher verwendeten ODE Modells ist,
dass dieses Modell eine konstante Infektionsrate annimmt. Wenn das Infektionsgeschehen aber
durch Corona-Maßnahmen beeinflusst wird, ändert sich auch die Infektionsrate. Daher haben wir
unser Modell dahingehend weiterentwickelt, dass die Infektionsraten für unterschiedliche
Zeiträume angepasst werden können. Durch diese Erweiterung sind wir nun in der Lage, das
tatsächliche - über die Zeit veränderliche - Infektionsgeschehen sehr gut durch das Modell
abbilden zu können. Zu beachten ist dabei allerdings, dass dies zwar für die Anpassung des
Modells an vorhandene Daten gut funktioniert, die Vorhersage davon aber nicht profitiert.
Berlin
Als Basis der ODE Modellierung für Berlin wurden die Anzahl der belegten Krankenhausbetten und
die Todesfälle im Zeitraum 18. Mai bis 31. Oktober gewählt (das entspricht in etwa dem Zeitraum
6
nach der sog. „ersten Welle“). Mit diesem Modell wurde dann der Zeitraum 1.-9. November
prognostiziert (siehe die folgende Abbildung) und mit den bekannten Daten verglichen.
Figure 4: Vorhersage der Covid-19-Todesfälle und der von Covid-19-Patienten belegten
Krankenhausbetten in Berlin für den Zeitraum vom 31. Oktober bis zum 9. November
Es ist zu erkennen, dass das ODE Modell (in der Abbildung in blau) die bekannten Daten (in grün)
- für den Zeitraum 18.5.-31.10.2020 gut wiedergeben kann - die Kurven liegen fast übereinander.
Weiterhin ist zu sehen, dass der prognostizierte Zeitraum ebenfalls sehr gut mit den tatsächlich
eingetretenen Zahlen (in rot) übereinstimmt.
München
Für München wurde ein ähnliches ODE Modell, auf Basis der Münchener Daten erstellt. Hier stellte
sich das Problem, dass die Zahlen für die Krankenhausbetten-Belegung durch Covid-19-Patienten
erst ab dem 1. Oktober zur Verfügung stehen. Auch hier sieht man in der folgenden Abbildung die
gute Übereinstimmung des Modells (in blau) mit den realen Daten (in grün) und die hohe
Ähnlichkeit der Prognose mit der tatsächlich aufgetretenen Situation (in rot).
Figure 5: Vorhersage der Covid-19-Todesfälle und der von Covid-19-Patienten belegten
Krankenhausbetten in München für den Zeitraum vom 31. Oktober bis zum 9. November.
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Köln
Auch für Köln wurde ein ODE Modell erstellt und getestet. Neben der hohen Übereinstimmung des
Modells mit den realen Daten, erkennt man hier allerdings eine leichte Unterschätzung des
Modells verglichen mit den tatsächlichen Zahlen zum Ende des betrachteten Zeitraums (die blaue
Kurve liegt systematisch etwas unter den grünen und roten Punkten).
Figure 6: Vorhersage der Covid-19-Todesfälle und der von Covid-19-Patienten belegten
Krankenhausbetten in Köln für den Zeitraum vom 31. Oktober bis zum 9. November
Ausblick
Wir konnten in diesem Abschnitt zeigen, dass das von uns entwickelte ODE Modell in der Lage ist,
sehr gute Prognosen für die wichtigsten Kennzahlen in ausgewählten Städten zu erreichen. Für
den nächsten Berichtszeitraum soll dies für weitere Städten bzw. Landkreise ausgeweitet werden.
Quellen
Jimenez, J. L. 2020. “2020_COVID-19_Aerosol_Transmission_Estimator.” 2020.
https://docs.google.com/spreadsheets/d/16K1OQkLD4BjgBdO8ePj6ytf-RpPMlJ6aXFg3PrIQBb
Q/edit#gid=519189277.
Kriegel, Martin, Udo Buchholz, Petra Gastmeier, Peter Bischoff, Inas Abdelgawad, and Anne
Hartmann. 2020. “Predicted Infection Risk for Aerosol Transmission of SARS-CoV-2.”
medRxiv
.
Müller, Sebastian Alexander, William Charlton, Natasa Djurdjevac Conrad, Ricardo Ewert, Tim
Conrad, Kai Nagel, and Christof Schütte. 2020. “MODUS-COVID Bericht Vom 23.10. 2020.”
https://doi.org/10.14279/depositonce-10662.2.
Müller, Sebastian Alexander, William Charlton, Natasa Djurdjevac Conrad, Ricardo Ewert,
Christian Rakow, Tilmann Schlenther, Frank Schlosser, et al. 2020. “MODUS-COVID Bericht
Vom 02.10.2020.” https://doi.org/10.14279/depositonce-10624.2.
RKI. 2020. “Lagebericht Des RKI Zu Covid-19 Vom 10.11.2020.” RKI.
https://www.rki.de/DE/Content/InfAZ/N/Neuartiges_Coronavirus/Situationsberichte/Nov_2020/
2020-11-10-de.pdf?__blob=publicationFile.
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