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[en] (orig)
FAKULTÄT FÜR
ELEKTROTECHNIK,
INFORMATIK UND
MATHEMATIK
Traktionsantrieb mit linearem
geschalteten Reluktanzmotor für ein
autonomes Bahnfahrzeug
Von der Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und Mathematik
der Universität Paderborn
zur Erlangung des akademischen Grades
Doktor der Ingenieurwissenschaften (Dr.-Ing.)
genehmigte Dissertation
von
Dipl.-Ing. Tobias Schneider
Erster Gutachter: Prof. Dr.-Ing. Joachim Böcker
Zweiter Gutachter: Univ.-Prof. Dr.-Ing. Dieter Gerling
Tag der mündlchen Prüfung: 06.02.2014
Paderborn 2014
Diss. EIM-E/297
i
Vorwort
Ich möchte an dieser Stelle den zahlreichen Menschen danken, die zum Gelingen dieser
Arbeit beigetragen haben. Ein besonderer Dank gilt Herrn Prof. Dr.-Ing. Joachim Böcker, den
Leiter des Fachgebiets, für die Möglichkeit diese Arbeit anzufertigen, die kontinuierliche
Förderung und Betreuung, die wertvollen Hinweise und Anregungen sowie für die
Begutachtung.
Auch Herrn Univ.-Prof. Dr.-Ing. Dieter Gerling danke ich für die Übernahme des Koreferats
und das meiner Arbeit entgegengebrachte Interesse.
Für die vielen konstruktiven und fruchtbaren Diskussionen im Rahmen des NBP-Projekts
danke ich Dr.-Ing. Christian Henke. Ein besonderer Dank gilt Dipl.-Ing. Bernd Schulz für die
stete Unterstützung meiner Forschungsaktivitäten im Rahmen der NBP und später im Rahmen
des SFB 614.
Besonders die interdisziplinäre Zusammenarbeit im Sonderforschungsbereich 614 hat diese
Arbeit signifikant bereichert. So möchte ich mich insbesondere bei Frau Dr. Kathrin
Flaßkamp für die Unterstützung bei der Entwicklung einer Regelung mit optimalen
Stromprofilen und das Korrekturlesen meiner Arbeit bedanken, sowie bei Dr.-Ing. Christoph
Romaus für die umfangreiche organisatorische und fachliche Unterstützung.
Ein besonderer Dank gilt auch Dr.-Ing. Michael Meyer und Dipl.-Ing. Christoph Schulte für
das sorgfältige Korrekturlesen meiner Arbeit und die vielen hilfreichen
Verbesserungsvorschläge.
Den damaligen und jetzigen Mitarbeitern des Fachgebiets danke ich für die sehr gute
Zusammenarbeit und die stete Hilfsbereitschaft, insbesondere danke ich Herrn Norbert
Sielemann für die Unterstützung beim Entwurf und Aufbau des sekundären Umrichters für
den BEGRM. Ferner gilt ein herzlicher Dank allen beteiligten Studenten, die durch ihre
Studien-, Diplom- und Masterarbeiten, sowie durch die Unterstützung beim Aufbau der
Prüfstände zur Entstehung dieser Arbeit beigetragen haben. Ebenso möchte ich mich bei
Herrn Karsten Prior und Herrn Helmut Schwarzkopf für die Anfertigung essentiell
notwendiger Prüfstandskomponenten und bei Herrn Dipl.-Ing. Michael Walther für die 3D-
Modelle bedanken.
Meiner Mutter danke ich, dass sie mich auf meinem Weg stets unterstützt und ermutigt hat.
Mein größter Dank gilt meiner Frau Dorothee, für die liebevolle Unterstützung und die
Rücksichtnahme, ohne die diese Arbeit nicht entstanden wäre.
Tobias Schneider
Paderborn, im März 2014
ii
Inhaltsverzeichnis
Formelzeichen und Abkürzungen v
Kurzfassung, Abstract viii
1 Einleitung ...................................................................................................... 1
2 Spezifikation des Traktionsantriebs ........................................................... 4
2.1 Das NBP-System........................................................................................................ 4
2.2 Anforderungen an den Linearantrieb ......................................................................... 5
2.3 Motivation für einen linearen geschalteten Reluktanzantrieb .................................... 8
2.4 Konzeptionierung des linearen geschalteten Reluktanzantriebs .............................. 10
2.4.1 Varianten des Linearantriebs ............................................................................... 10
2.4.2 Auslegung des Linearmotors ............................................................................... 12
2.4.3 Auslegung der Leistungselektronik ..................................................................... 14
3 Prüfstände für den geschalteten Reluktanzantrieb................................. 15
3.1 Der Linearmotorprüfstand ........................................................................................ 15
3.2 Der rotatorische Prüfstand ....................................................................................... 16
3.3 Informationsverarbeitung am Prüfstand................................................................... 18
3.3.1 Informationsverarbeitung für die FPGA-basierte Stromregelung ....................... 18
3.3.2 Informationsverarbeitung für die PWM-basierte Stromregelung ........................ 21
4 Modellbildung des geschalteten Reluktanzmotors .................................. 22
4.1 Aufbau und Wirkprinzip .......................................................................................... 22
4.1.1 Tangentialkraftentwicklung ................................................................................. 24
4.1.2 Elektrisches Koordinatensystem .......................................................................... 26
4.1.3 Elektrischer Arbeitszyklus ................................................................................... 27
4.2 Mathematisches Modell des 6-phasigen Antriebs ................................................... 29
4.3 FEM-basierte Ermittlung der Modellparameter ....................................................... 33
4.3.1 FE-Analyse der Induktivitäten ............................................................................. 33
4.3.2 FE-Analyse der Tangentialkraft ........................................................................... 37
4.3.3 FE-Analyse der Normalkraft ................................................................................ 37
4.4 Messtechnische Verifikation der Modellparameter ................................................. 39
4.4.1 Verifikation der Induktivitäten ............................................................................. 39
4.4.2 Verifikation der Tangentialkraft .......................................................................... 44
4.4.3 Verifikation der Normalkraft ............................................................................... 48
iii
4.5 Modellierung des variierenden Luftspalts ................................................................ 49
4.5.1 Einheitliche Luftspaltänderung ............................................................................ 53
4.5.2 Asymmetrische Luftspaltänderung ....................................................................... 56
4.6 Simulationsmodell .................................................................................................... 59
5 Regelung des 6-phasigen geschalteten Reluktanzantriebs ..................... 61
5.1 Einheitliche Struktur ................................................................................................. 61
5.2 Gütekriterien ............................................................................................................. 64
5.3 Arbeitspunktbestimmung ......................................................................................... 65
5.3.1 Optimalsteuerung ................................................................................................. 69
5.3.2 Blockkommutierung ............................................................................................. 83
5.3.3 Verteilungsfunktion .............................................................................................. 91
5.4 Stromregelung .......................................................................................................... 94
5.4.1 Hystereseregler ..................................................................................................... 94
5.4.2 PI-Regler ............................................................................................................... 99
5.4.3 Bewertung der Stromregelungen ........................................................................ 109
5.5 Bewertung der Regelungskonzepte ........................................................................ 111
6 Fehlertoleranz ........................................................................................... 113
6.1 Leistungselektronik und Motor .............................................................................. 114
6.2 Sensorik .................................................................................................................. 116
7 Beidseitig erregter geschalteter Reluktanzmotor .................................. 119
7.1 Wirkprinzip des BEGRM ....................................................................................... 120
7.2 Erweiterte Stromrichtertopologie ........................................................................... 124
7.2.1 Anforderungsanalyse .......................................................................................... 125
7.2.2 Sperrwandler mit Mittelabgriff ........................................................................... 126
7.2.3 Halbbrücken-Gegentaktwandler ......................................................................... 127
7.3 Modellierung des BEGRM ..................................................................................... 128
7.3.1 Analyse der Verkettungsflüsse ........................................................................... 128
7.3.2 Spannungsgleichungen ....................................................................................... 131
7.4 Analyse der Energieübertragung ............................................................................ 133
7.4.1 Der quasistatische Fall ........................................................................................ 133
7.4.2 Messtechnische Verifikation der Stromrichtertopologie .................................... 136
7.4.3 Einflussfaktoren auf die Energieübertragung ..................................................... 138
7.5 Der beidseitig erregte Betrieb ................................................................................. 142
7.5.1 Betriebsstrategie für die Energieübertragung ..................................................... 142
iv
7.5.2 Konzept für das autonome Bahnfahrzeug .......................................................... 145
7.6 Bewertung des BEGRM......................................................................................... 146
8 Zusammenfassung .................................................................................... 148
Anhang .............................................................................................................. 150
Glossar .............................................................................................................. 155
Literaturverzeichnis ........................................................................................ 156
Verzeichnis der eigenen wissenschaftlichen Publikationen ........................ 162
Verzeichnis der betreuten studentischen Arbeiten ...................................... 164
v
Formelzeichen und Abkürzungen
Definitionen und Schreibweisen
G(s)
G(z)
Formelzeichen und Symbole
A
vi
Ü
vii
viii
Kurzfassung
Im Rahmen des NBP-Projekts wird ein Bahnsystem entwickelt, welches auf kleinen, autonom
verkehrenden Fahrzeugen beruht. Diese so genannten RailCabs werden fahrerlos betrieben
und können sich selbstständig zu Konvois zusammenschließen. Die Traktionskraft und damit
die Beschleunigung der Fahrzeuge wird über das magnetische Luftspaltfeld eines
Linearmotors erzeugt. Die Luftspaltbreite zwischen den strecken- und fahrzeugseitigen
Motorteilen ist sowohl durch Witterungsbedingungen als auch durch Alterungserscheinungen
veränderlich, was signifikante Auswirkungen auf den Betrieb, den Wirkungsgrad und die
Kraftbildung hat. Der geschaltete Reluktanzmotor in linearer Bauweise erweist sich durch
seine Fehlertoleranz und die robuste Bauweise als durchaus geeignet für diese Anwendung.
In der vorliegenden Arbeit werden drei Regelungskonzepte für einen 6-phasigen
Traktionsantrieb mit linearem geschalteten Reluktanzmotor unter Berücksichtigung eines
variierenden Luftspalts aufgezeigt und bewertet. Diese weisen eine einheitliche Struktur auf,
welche sich in eine Arbeitspunktbestimmung und eine unterlagerte Stromregelung gliedern
lässt. Als unterlagerte Stromregler werden PI-Regler und Hystereseregler betrachtet und
hinsichtlich eines variierenden Luftspalts verifiziert. Ziel der Arbeitspunktbestimmung ist die
Generierung von Stromsollwertprofilen, mit denen der Traktionsantrieb unter den gegebenen
Randbedingungen möglichst verlustminimal betrieben wird. Dazu werden drei Methoden
hergeleitet und bezüglich Wirkungsgrad und Kraftschwankungen bewertet:
Die als „Optimalsteuerung“ bezeichnete Methode beruht auf der Modellierung des
Reluktanzantriebs als verlustbehaftetes Lagrange-System und der Lösung eines
Optimalsteuerungsproblems mit dem Ziel, verlustoptimale Stromprofile zu bestimmen, die
bei vorgegebener Kraft den Bewegungsgleichungen sowie weiteren Nebenbedingungen
genügen. Dabei werden die resultierenden Euler-Lagrange-Gleichungen zur numerischen
Lösung des Optimalsteuerungsproblems genutzt.
Die Blockkommutierung, als zweite Methode, beruht auf blockförmigen
Stromsollwertprofilen. Bei dieser Methode ist prinzipbedingt eine größere Kraft-streuung
als bei der Optimalsteuerung zu erwarten. Allerdings benötigt die Block-kommutierung
auch deutlich weniger Rechenressourcen als die Optimalsteuerung.
Die dritte Methode „Verteilungsfunktion“ weist in einem beschränkten Arbeits-bereich die
geringsten Kraftschwankungen auf. Allerdings sind die Wirkungsgrade dieser Methode so
gering, dass sie sich für die betrachtete Bahnanwendung als nicht geeignet erweist.
Anhand der hier betrachteten Bewertungskriterien ist die Optimalsteuerungsmethode auch bei
variablem Luftspalt zu favorisieren.
Der NBP-Systemgedanke umfasst neben dem fahrerlosen Betrieb auch die kontaktlose und
damit verschleißfreie Energieübertragung auf die Fahrzeuge. Im zweiten Teil der
vorliegenden Arbeit wird das erweiterte Konzept des beidseitig erregten geschalteten
Reluktanzmotor vorgestellt, welches eine inhärente, kontaktlose Energieübertragung auf den
beweglichen Teil des Motors gestattet. Hierzu werden sowohl der Stator als auch der Läufer
mit Wicklungen ausgerüstet. Die entwickelte Betriebsstrategie ermöglicht neben der
Energieübertragung insbesondere auch die bessere Ausnutzung der statorseitigen
Leistungshalbleiter. Desweiteren erhöht die übertragene Energie speziell im Teillastbereich
den Wirkungsgrad signifikant.
ix
Abstract
Subject of the research project NBP is a novel railway system with individually operated,
autonomous and driverless vehicles (RailCabs) which can group automatically as a convoy.
The drive of the railway system, a linear motor, consists of two parts distributed on the
vehicles (mover) and along the track (stator). The thrust generation and efficiency of a linear
motor is sensitive to the air gap between the stator and the mover. Unfortunately, the air gap
varies due to weather conditions or aging of the considered railway system. A linear switched
reluctance motor turns out to be suitable for this application due to fault tolerance and the
robust construction.
This work deals with three control concepts for a 6-phase linear switched reluctance drive,
considering a varying airgap. These concepts feature a uniform structure that can be described
by an operating point assignment and an inner current control. For the latter, PI current
controller and hysteresis current controller are investigated and verified with respect to a
varying airgap.
The objective of the operating point assignment is to generate current setpoint profiles which
minimize the losses while considering the given surroundings, e.g. the varying air gap. Three
methods are derived and evaluated with respect to efficiency and force ripple:
The method described as "optimal control" is based on discrete Euler-Lagrange equations,
which offer a uniform way to model the dynamics of a switched reluctance drive. The
objective of the optimal control problem is to minimize the losses while at the same time
guaranteeing a constant force. The discrete Euler-Lagrange equations are used to solve the
optimal control problem.
The block commutation, as the second method, is based on block-shaped current setpoint
profiles. As inherent to its functional principle, a higher force variance is expected by using
block commutation compared to the optimal control. However, the block commutation
requires significantly less computational resources than the optimal control.
The third method “distribution function” offers the lowest force ripple in a small operating
area. However, the efficiency of this method is too low to be considered for the described
railway application.
Based on the considered evaluation criteria, the optimal control method is to be preferred with
varying air gap as well.
The idea of the NBP project features not only driverless but also low-wear vehicles, which
particularly implies contactless energy transfer. For this reason, an extended reluctance motor
concept is presented in the second part of this paper, which is characterized by an inherent
contactless energy transfer to the moving part of the motor. The stator and the mover of the
doubly-exited switched reluctance motor carry windings. An operation strategy is developed,
which offers a contactless energy transfer and an improved utilization of the stator
semiconductors. Furthermore, the contactless transferred electrical energy is included in the
efficiency which has a particularly positive effect on the partial load operation.
1
1 Einleitung
Das konventionelle Bahnsystem besteht meistens aus monolithischen Zügen, die mit
minimalen Blockabständen betrieben werden. Dabei hat sich das Prinzip des Antriebs durch
Kraftschluss über den Rad-Schienekontakt in den letzten 150 Jahren nicht wesentlich
verändert. Aus dieser Erkenntnis heraus und mit dem Bestreben, den Fahrkomfort und die
Flexibilität des Bahnsystems zu erhöhen, wurde 1997 an der Universität Paderborn das
interdisziplinäre Konsortium der Neuen Bahntechnik Paderborn (NBP) gegründet. Ziel des
NBP-Projekts ist die Entwicklung eines neuartigen Bahnsystems, welches auf kleinen,
autonom verkehrenden Fahrzeugen, den so genannten RailCabs beruht. Die RailCabs werden
bedarfsgerecht eingesetzt, sodass mit diesem Ansatz sowohl der Massenverkehr als auch der
Individualverkehr bedient werden kann [HRS07].
Der Grundgedanke der Neuen Bahntechnik Paderborn sieht den Einsatz vieler kleiner
autonomer RailCabs vor, die mittels moderner Kommunikationssysteme kundenspezifisch
geordert werden können. Damit ergibt sich ein flexibles System aus ‚Schienentaxis„, die im
Nah- und Regionalverkehr Personen und Güter zielrein transportieren und sich bis zu einer
Maximalgeschwindigkeit von 160 km/h selbstständig zu Konvois zusammenschließen
können. Die Konvoibildung reduziert zum einen den Windwiderstand der Folgefahrzeuge und
ermöglicht zum anderen eine bessere Streckenausnutzung. Dabei sollen die RailCabs im
Gegensatz zu vielen anderen Konzepten die vorhandene Infrastruktur des bereits bestehenden,
weit verzweigten Schienennetzes nutzen.
Die Flexibilität des NBP-Konzepts hängt dabei vom Traktionsantrieb und dem
verschleißminimalen Aufbau der Fahrzeuge ab. Daher wurde in einer ersten Realisierung ein
doppelt gespeister Asynchronlinearmotor (DGALM) aufgebaut, der auch als kontaktloser
Energieübertrager dient [HEN03] [POT05]. Die Traktionskraft und damit die Beschleunigung
des Fahrzeugs erfolgt über das magnetische Luftspaltfeld und nicht über den Rad-
Schienekontakt. Dadurch weisen die Linearmotor getriebenen Bahnfahrzeuge eine konstante
und verlässliche Kraftentwicklung auf, die auch bei schlechten Witterungsverhältnissen in der
Lage sind große Steigungen zu bewältigen.
Dieses Antriebskonzept bedarf zwar keiner Oberleitung, allerdings führen die im Gleisbett
verbauten und elektrifizierten Linearmotoren zu enormen Installationskosten. Zudem
verändert der Linearmotor im Gleisbett sowohl durch Witterungsbedingungen, als auch durch
Alterungserscheinungen seine absolute Position und damit die Luftspaltbreite zwischen den
strecken- und fahrzeugseitigen Motorteilen. Der Luftspalt muss daher relativ groß gehalten
werden, um einen mechanischen Kontakt des beweglichen Motorteils mit der Strecke auch
über die Lebenszeit des Antriebs ausschließen zu können. Der große, stochastisch variierende
Luftspalt wirkt sich dabei allerdings negativ auf den Wirkungsgrad und die
Vorschubskraftgenerierung aus.
Auch wenn ein Linearmotor auf Grund seiner größeren Steigfähigkeit und dem
witterungsunabhängigen Kraftschluss für den Bahnverkehr geeigneter erscheint als ein
rotierender Antrieb, so sind der aus dem großen Luftspalt bedingte geringe Wirkungsgrad und
die hohen Installationskosten dennoch ein Ausschlusskriterium für den flächendeckenden
Einsatz dieses Antriebssystems. Das heutige Umweltbewusstsein fordert von einem
zukunftsorientierten, innovativen Bahnfahrzeug mindestens die Antriebswirkungsgrade eines
modernen rotierenden Bahnantriebs. In dieser Arbeit wird daher ein Traktionsantrieb mit
linearem geschalteten Reluktanzmotor für ein RailCab untersucht. Dieser Motortyp zeichnet
sich durch seine einfache mechanische Struktur aus und ist durch seinen robusten und
2
kosteneffizienten Aufbau durchaus für urbane Transportsysteme geeignet [KRI05]. Bei
konventionellen geschalteten Reluktanzantrieben wird nur eine Seite des Motors mit
Wicklungen ausgestattet, während der andere Teil des Motors nur aus laminiertem Stahl
besteht. Wird dabei nur der fahrzeugseitige Teil des Motors mit Wicklungen versehen, so
ergeben sich durch den passiven Stator im Vergleich zum DGALM deutlich geringere
Installationskosten. Allerdings ist mit dieser Ausführungsform keine kontaktlose
Energieübertragung ins Fahrzeug möglich und es würden zusätzliche Kosten für
Oberleitungen oder Stromschienen entstehen. Ein Vergleich dieses Reluktanzmotorkonzepts
wäre demnach nur mit einem einseitig gespeisten linearen Induktionsmotor (LIM) zulässig
[KRI05].
In dieser Arbeit werden unterschiedliche Regelungskonzepte und Betriebsstrategien für einen
6-phasigen geschalteten Reluktanzantrieb unter Berücksichtigung eines variierenden
Luftspalts aufgezeigt und bewertet. Die Bewertung erfolgt auf Basis des Wirkungsgrades, der
Kraftschwankung und der Fehlertoleranz im Vergleich zum doppeltgespeisten
Asynchronlinearmotor des NBP-Projekts.
Der Aufbau einer linearen Testanlage mit großen Verfahrwegen zur Untersuchung des
Reluktanzmotors während der Fahrt war aus Kostengründen nicht möglich. Daher basieren
die Untersuchungen der Regelungskonzepte auf einem Simulationsmodell, welches mit einer
Finiten Element Analyse (FEA) ermittelt und an zwei Prüfständen verifiziert wird. Ein
linearer aber statischer Prüfstand dient dabei der Einflussanalyse des variierenden Luftspalts,
während ein rotatorischer Prüfstand zur Verifikation des Motormodells bei
Geschwindigkeiten ungleich Null und bei konstantem Luftspalt genutzt wird. Das
resultierende Motormodell mit variablem Luftspalt basiert auf Kennfeldern des rotatorischen
Prüfstands. Allerdings können die Ergebnisse auf Grund der Ähnlichkeit zum
Linearmotorprüfstand auf den linearen geschalteten Reluktanzmotor übertragen werden
[KKP08a].
Ein weiterer Schwerpunkt dieser Arbeit ist die Entwicklung eines erweiterten
Reluktanzmotorkonzepts mit inhärenter kontaktloser Energieübertragung von der Strecke in
das Fahrzeug. Der daraus resultierende beidseitig erregte geschaltete Reluktanzmotor
(BEGRM) erfüllt demzufolge die gleichen Funktionen wie der DGALM, sodass ein direkter
Vergleich zulässig ist. Die Modellbildung basiert ebenfalls auf einer FEA und einem
angepassten rotatorischen Prüfstand. Das Konzept des BEGRM soll dabei den gleichen
regelungstechnischen Anforderungen genügen wie der DGALM. Demnach muss eine
Energieübertragung ohne nennenswerten Einfluss auf die Kraftentwicklung erfolgen. Zudem
soll das zugrunde liegende Regelungskonzept auch für einseitig erregte Reluktanzmotoren
anwendbar sein, sodass ein universeller Betrieb möglich ist. Die Komplexität der
Betriebsstrategie, sowie die maximal übertragbare Energie dienen als Grundlage für die
anschließende Bewertung dieses Konzepts.
Aufbau der Arbeit
In Kapitel 1 werden die Systemziele der Neuen Bahntechnik Paderborn vorgestellt. Daraus
werden die Anforderungen an den Linearmotor abgeleitet, sodass ein linearer geschalteter
Reluktanzmotor als Traktionsantrieb für ein RailCab spezifiziert werden kann. Ausgehend
von dieser Spezifikation werden zwei Ausführungsformen des geschalteten Reluktanzantriebs
als Prüfstände prototypisch aufgebaut und in Kapitel 3 beschrieben. Da der Aufbau einer
3
linearen Testanlage mit großen Verfahrwegen zur Untersuchung eines variablen Luftspalts
nicht möglich ist, wird in Kapitel 4 ein detailliertes Motormodell hergeleitet. Die Parameter
der Modellgleichungen werden mit einer Finiten Element Analyse ermittelt und an zwei
Prüfständen verifiziert. Das parametrierte Motormodell wird anschließend zur Untersuchung
des Betriebsverhaltens des betrachteten Reluktanzmotors in ein Simulationsmodell integriert.
In Kapitel 5 werden mehrere Regelungskonzepte für den geschalteten Reluktanzmotor
vorgestellt und u.a. hinsichtlich Robustheit gegenüber einem variierenden Luftspalt bewertet.
Da zur Verifikation der Regelungskonzepte bei Geschwindigkeiten größer Null ein
rotatorischer Prüfstand verwendet wird, werden in diesem Kapitel Drehmomente anstelle von
Tangentialkräften betrachtet. Die Ähnlichkeit des rotatorischen Prüfstands zum linearen
Prototyp erlaubt allerdings eine Abbildung der Ergebnisse auf den Linearmotor. Die
betrachteten Regelungskonzepte besitzen alle eine unterlagerte Stromregelungsschleife,
sodass auch diese hinsichtlich eines variierenden Luftspalts untersucht und bewertet wird.
Darüber hinaus wird der betrachtete Reluktanzantrieb hinsichtlich seiner Fehlertoleranz in
Kapitel 6 diskutiert. In Kapitel 7 wird der beidseitig erregte geschaltete Reluktanzmotor
vorgestellt, der im Rahmen dieser Arbeit für eine inhärente, kontaktlose Energieübertragung
konzipiert wird. Daran schließt sich eine Analyse und Verifikation der notwendigen
rotorseitigen Stromrichtertopologie an. Abschließend wird dieses Motorkonzept auf Basis der
vorgestellten Betriebsstrategie und der maximal übertragbaren Energie bewertet.
4
2 Spezifikation des Traktionsantriebs
In diesem Kapitel werden das Prinzip und die Ziele der Neuen Bahntechnik Paderborn (NBP)
erläutert. Basierend auf den Anforderungen des NBP-Systems an den Traktionsantrieb wird
der Einsatz eines linearen geschalteten Reluktanzmotors motiviert und potentielle
Linearmotorvarianten bewertet. Für eine Variante wird die Auslegung des Linearmotors und
der Leistungselektronik diskutiert.
2.1 Das NBP-System
Das Ziel des Projekts Neue Bahntechnik Paderborn ist die Entwicklung eines flexiblen und
komfortablen Bahnsystems, welches sich von den Strukturen des konventionellen
Schienenverkehrs befreit und eine deutlich bessere Streckenausnutzung und
Kundenzufriedenheit verspricht. Dieses Ziel wird durch den Einsatz kleiner, autonomer
Bahnfahrzeuge angestrebt, die mittels moderner Kommunikationstechnik vom Kunden direkt
wie ein Taxi bestellt werden und ohne Zwischenhalt sowohl Personen als auch Güter zielrein
transportieren [HRS07].
Diese autonomen „Schienentaxis“, auch RailCabs genannt, sollen dabei das vorhandene und
weit verzweigte Schienennetz nutzen. Um auch dem Ziel eines erhöhten Streckendurchsatzes
Rechnung zu tragen, können sich die RailCabs automatisch zu Konvois zusammenschließen
und zusätzlich auch den Windwiderstand der Folgefahrzeuge minimieren. Dabei wird eine
Maximalgeschwindigkeit von 160 km/h angestrebt, welche im Konvoi nur durch das lenkbare
Fahrwerk in Kombination mit einer passiven Weiche realisiert werden kann. Diese Fahrzeug-
bzw. Streckenkomponenten wurden im Rahmen des NBP-Projekts entwickelt, da die Weichen
der heutigen Bahn bei dieser Geschwindigkeit und den geringen Fahrzeugabständen im
Zentimeterbereich nicht schnell genug schalten können, um ein einzelnes Fahrzeug aus der
Mitte des Konvoiverbunds unfallfrei „abbiegen“ zu lassen [HRS07]. Die Fahrmanöver im
Konvoi setzen aber einen zuverlässigen und berechenbaren Antrieb voraus, der über einen
witterungsabhängigen Rad-Schienekontakt nicht gewährleistet werden kann. Aus diesem
Grund setzt das NBP-System auf einen Linearantrieb, welcher das RailCab über ein
magnetisches Luftspaltfeld beschleunigt oder bremst. Die Räder der Schienenfahrzeuge
dienen dabei lediglich der Spurführung.
Der NBP-Systemgedanke basiert auf kleinen autonomen Fahrzeugen, welche flexibel für den
Güter- oder Personentransport eingesetzt werden können. Daraus resultiert zum einen ein
modularer und skalierbarer Fahrzeugaufbau, der für alle Transportarten oder -größen genutzt
werden kann. Zum anderen ist für den autonomen Einsatz dieser Fahrzeuge unbedingt ein
wartungsarmer Betrieb erforderlich. Der Einsatz eines Linearmotors kommt dieser Forderung
entgegen, da die Räder nicht mehr zum Antreiben oder Bremsen genutzt werden und somit
deutlich weniger verschleißen. Ebenso würden eine kontaktlose Energieübertragung und
damit die Substitution der verschleißbehafteten Oberleitungen oder Stromschienen, die
Wartungsintervalle der RailCabs deutlich vergrößern. In der folgenden Tabelle sind einige
fahrwerks- und antriebsrelevante Systemziele des NBP-Projekts zusammengetragen, aus
denen sich die Motivation für den Einsatz eines Linearmotors ableiten lässt.
2 Spezifikation des Traktionsantriebs
5
Ziele
Indikatoren
Maßnahmen
Kostengünstiger Betrieb
des Systems
- Wartungsarme Fahrzeuge durch
Reduzierung des Verschleißes
- Minimale Energiekosten
- Minimale Installationskosten
-Oberleitungs- oder
stromschienenfreier
Betrieb
- Wirkungsgradoptimaler
Betrieb
- Kosteneffizientes
Antriebskonzept
Minimale
Integrationshürden bei der
Einführung des Systems
- Nutzung des bestehenden
Schienennetzes
- Fahrwerk mit Rädern zur
Spurführung
Bessere
Streckenausnutzung, bzw.
hohe Durchschnitts-
geschwindigkeiten
- Bildung oder Auflösung eines
Konvois bei hohen
Geschwindigkeiten
- Deterministische Antriebs-
und Bremskraft
- Lenkbares Fahrwerk
- Passive Weiche
- Relativgeschwindigkeiten
der RailCabs zueinander
Hoher Fahrkomfort
- Geringe Geräuschentwicklung
- Vibrationsarmer Betrieb
- Kein Antrieb über Rad-
Schienekontakt
- Minimale Kraftschwankung
Tabelle 1: Fahrwerks- und antriebsrelevante Systemziele
Abbildung 2.1: Losradachse und Linearmotor des NBP-Systems
2.2 Anforderungen an den Linearantrieb
Nachdem im vorangegangenen Kapitel die antriebsrelevanten Systemziele des NBP-Projekts
diskutiert wurden, werden im folgenden Abschnitt die Anforderungen an den Antrieb
dargestellt.
Ein wesentlicher Kernaspekt des NBP-Projekts liegt in der automatischen Konvoibildung.
Diese setzt eine berechenbare Antriebs- und Bremskraft voraus, welche nicht durch
Witterungseinflüsse oder Streckenbeschaffenheiten beeinflusst werden darf. Diese
Anforderung schließt die Nutzung des konventionellen, reibungsbehafteten Rad-
Linearmotor mit
Stator + Läufer
Achse mit lenkbaren Losrädern zur Spurführung
Schienen
2.2 Anforderungen an den Linearantrieb
6
Schienekontakts zur Kraftübertragung aus. Die geforderte deterministische Kraftübertragung
kann aber bei weiterer Verwendung der vorhandenen Bahntrassen durch ein magnetisches
Luftspaltfeld eines Linearmotors realisiert werden. So dient der Rad-Schienekontakt lediglich
der Spurführung, während ein zwischen den Gleisen verlegter Linearmotor auch bei vereisten
Bahntrassen und großen Steigungen eine verlässliche Antriebs- und Bremskraft verspricht.
Aus diesem Grund wurde im Rahmen des NBP-Projekts ein doppelt gespeister
Asynchronlinearmotor (DGALM) untersucht, welcher nicht nur die Anforderung einer
witterungs- und steigungsunabhängig berechenbaren Tangentialkraft (Schubkraft) erfüllt,
sondern auch die Möglichkeit der inhärenten, kontaktlosen Energieübertragung von der
Strecke in das Fahrzeugbordnetz bietet [HEN03]. Durch diese Eigenschaft kann auf eine
gesonderte Energieversorgung durch Oberleitungen oder Stromschienen verzichtet werden.
Da bei diesem Motortyp allerdings ein aktiver Linearmotor mit Kupferwicklungen
kilometerweit zwischen den Schienen verlegt werden muss, bietet der DGALM sicher keinen
Installationskostenvorteil gegenüber einem Linearmotor mit passivem Streckenteil und
Oberleitungen oder Stromschienen (wie z.B. der LIM). Allerdings kann der DGALM durch
seine kontaktlose Energieübertragung in urbanen Gebieten eingesetzt werden, in denen aus
optischen oder sicherheitstechnischen Gründen keine kontaktbehaftete Energieübertragung
gewünscht ist.
Die hohen Konvoigeschwindigkeiten setzten aber nicht nur einen berechenbaren, sondern
auch einen verlässlichen Antrieb voraus, sodass der Konvoi auch im Fehlerfall kontrolliert in
einen sicheren Zustand überführt werden kann. Diese Forderung kann der DGALM nicht
direkt erfüllen, da bei einem Ausfall der streckenseitigen Energieversorgung keine
nennenswerte Kraft mehr mit dem Linearmotor erzeugt werden kann. Daher ist eine
unabhängige, kontaktbehaftete Bremsanlage notwendig, die ein einzelnes RailCab zumindest
bis zum Stillstand abbremsen kann.
Die hohen Installationskosten und die nur bedingte Zuverlässigkeit des DGALM motivieren
die Untersuchung alternativer Antriebskonzepte. Die auf dem magnetischen Luftspaltfeld
beruhende Krafterzeugung gilt für das NBP-Konzept allerdings weiterhin als notwendig,
sodass der Einsatz eines Linearantriebs hier nicht in Frage gestellt wird. An dieser Stelle soll
vielmehr ein Motorkonzept diskutiert werden, welches die hier aufgeführten Nachteile des
DGALM bestenfalls kompensieren kann.
Dabei motivieren nicht nur die hohen Installationskosten des geometrisch weit ausgedehnten
Linearmotors weitere Untersuchungen, sondern auch die durch den Antriebswirkungsgrad
beeinflussten Energiekosten im laufenden Betrieb. Der in [HEN03] aufgebaute DGALM kann
bei einem mechanischen Luftspalt1 von 10 mm einen maximalen Wirkungsgrad von ca. 60 %
bei einer Maximalgeschwindigkeit von 20 m/s erreichen. An dieser Stelle sei allerdings
erwähnt, dass dieses spezielle Linearmotordesign auf einem Kompromiss aus kontaktloser
Energieübertragung und maximaler Tangentialkraft beruht, sodass dieser Wert natürlich nicht
allgemeingültig für alle Asynchronlinearmotoren ist. Jedoch motiviert der geringe
Wirkungsgrad die Betrachtung alternativer Linearmotoren bei gleichen Randbedingungen.
Die Randbedingungen für den Vergleich sind durch die Außentestanlage (Anhang 1) des
RailCab-Projekts gegeben [HRS07]. Die Außentestanlage wurde im Maßstab 1:2,5 aufgebaut
und verfügt über eine Steigung von 5,3 %. Das RailCab-Versuchsfahrzeug wiegt inklusive
1 Der mechanische Luftspalt ist dabei als sichtbarer Luftspalt zwischen den beiden Abdeckungen der
Linearmotorteile zu verstehen. Die Dicke der beiden Motorabdeckungen muss auf den mechanischen Luftspalt
addiert werden, um den tatsächlichen magnetischen Luftspalt zwischen Stator- und Läuferpol zu erhalten. Der in
[HEN03] aufgebaute DGALM hat also einen magnetischen Luftspalt von ca. 12 mm.
2 Spezifikation des Traktionsantriebs
7
des DGALM ca. 1,2 t. Es soll auf gerader Strecke eine Beschleunigung von 0,8 m/s²
aufweisen und auch die Steigung von 5,3 % bei einer Nenngeschwindigkeit von 10 m/s sicher
bewältigen können. Daher wird von der Tangentialkraft des Linearmotors ein Nennwert von
mindestens 1200 N gefordert.
Der magnetische Luftspalt bei dieser Anlage beträgt nominell 12 mm. Allerdings variiert der
Luftspalt entlang der Strecke aufgrund der Installationstoleranzen, Alterungserscheinungen
und thermischen Einflüssen (vergl. Kapitel 4.5). Die folgende Tabelle fasst alle relevanten
Anforderungen zusammen:
Bezeichnung
Anforderung
Magnetischer Luftspalt
Der magnetischer Luftspalt muss nominell 12 mm
betragen
Maximale Abmessungen
Die geometrischen Abmessungen des DGALM dürfen
nicht überschritten werden.
Tangentialkraft
Die Tangentialkraft muss einen Nennwert von min.
1200 N aufweisen
Geschwindigkeit
Die Nenngeschwindigkeit muss 10 m/s betragen
Zuverlässigkeit
Auf Grund des autonomen Fahrbetriebs muss eine hohe
Ausfallsicherheit des Antriebs sicher gestellt werden
Deterministische
Kraftentwicklung
Die Antriebs- bzw. Bremskraft muss im Betrieb
vorausberechenbar sein. (Notwendige Bedingung für den
Konvoibetrieb)
Kontaktlose
Energieübertragung
Eine kontaktlose Energieübertragung ist wünschenswert.
(für einen direkten Vergleich mit dem DGALM
notwendig)
Geräuschentwicklung
Der Antrieb darf keine störende Geräuschentwicklung
aufweisen. (Diese Anforderung kann aus dem Systemziel
„hoher Fahrkomfort“ abgeleitet werden. Allerdings gibt
es keine quantitativen Toleranzgrenzen, daher eher ein
qualitatives Ziel)
Antriebswirkungsgrad
Der Traktionsantrieb muss einen hohen Wirkungsgrad
aufweisen. (Diese Anforderung kann aus dem Systemziel
„Kostengünstiger Betrieb“ abgeleitet werden. Im
Vergleich zum DGALM soll der maximale
Antriebswirkungsgrad größer als 60% sein)
Relativgeschwindigkeiten
Eine unabhängige Geschwindigkeitsregelung der
Fahrzeuge auf einem Statorabschnitt zur Konvoibildung
oder –auflösung muss möglich sein
Tabelle 2: Anforderungen an den Linearantrieb für die Außentestanlage
2.3 Motivation für einen linearen geschalteten Reluktanzantrieb
8
2.3 Motivation für einen linearen geschalteten Reluktanzantrieb
Ein alternativer Linearantrieb für die RailCabs muss den in Tabelle 2 definierten
Anforderungen genügen. Dabei spielt der Antriebswirkungsgrad bei der Auswahl des
Motorkonzepts eine entscheidende Rolle. Sehr gute Wirkungsgrade und hohe Kraftdichten
sind bekanntermaßen durch permanenterregte Synchronmaschinen zu erreichen. Allerdings
sind die dafür erforderlichen Seltenen Erden relativ teuer, sodass eine Permanenterregung des
Stators nicht wirtschaftlich wäre. Eine Permanenterregung des Läufers wäre ebenfalls nicht
empfehlenswert. Zum einen würden sich alle auf der Strecke befindlichen magnetisch
leitenden Metalle am Läufer sammeln und potentiell die Motorabdeckungen beschädigen.
Zum anderen würde eine Energieübertragung nur mit einem separaten kontaktlosen System
oder durch Oberleitungen bzw. Stromschienen realisierbar sein. Aus diesen Gründen wird ein
permanenterregter Synchronmotor in dieser Arbeit nicht weiter betrachtet.
Der Verzicht auf Permanentmagneten im Antriebsstrang reduziert die potentiellen
Motorkonzepte auf Asynchronmaschinen2, Reluktanzmaschinen und
Transversalflussmaschinen. Letztere werden ebenfalls nicht weiter betrachtet, da sie durch
ihren geometrischen Aufbau nur schwer in das beschriebene Bahnsystem integrierbar wären.
So verbleibt offensichtlich nur ein alternatives Motorkonzept, welches prinzipiell als
Traktionsantrieb für ein RailCab realisierbar wäre: der lineare geschaltete Reluktanzantrieb,
kurz LGRM. Der Einsatz dieses Motorkonzepts für urbane Transportsysteme und ein direkter
Vergleich mit einem Asynchronlinearmotor (LIM) wurde bereits von Krishnan in [KRI05]
ausführlich diskutiert. Der Vergleich bezieht sich dabei auf Kosten und Ausfallsicherheit des
Motors, Ausfallsicherheit und Fehlertoleranz der Leistungselektronik, Anzahl der regelbaren
Bauteile pro Phase, Art der Wicklung, Volumen und Gewicht des Kupfers und nicht zuletzt
der Konstruktionsaufwand und die Wartung. Tabelle 3 gibt einen Überblick über die
Vergleichsergebnisse für die Motorkonzepte. Diese Vergleichstabelle in Kombination mit
einem Vergleich der Stromrichtertopologien in [KRI05] lassen den Rückschluss zu, dass der
LGRM dem LIM in Summe überlegen ist. Die Vergleichskriterien sind allerdings nur
qualitativ bewertet worden, sodass ein belastbarer und konkreter Beweis an dieser Stelle
aussteht. Dennoch motiviert das Vergleichsergebnis eine nähere Betrachtung des linearen
geschalteten Reluktanzmotors unter den in Kapitel 2.2 definierten Randbedingungen bzw.
Anforderungen.
Die in Tabelle 3 betrachteten Motorkonzepte können beide keine inhärente kontaktlose
Energieübertragung aufweisen. Diese Anforderung aus Tabelle 2 wird demnach nicht direkt
erfüllt. Allerdings kann der LIM mit aktivem Läufer3 auch als DGALM betrieben werden,
indem die passive Reaktionsschiene durch einen aktiven Stator mit Wicklungen ausgetauscht
wird. Die Integration des DGALM in Kombination mit einem LIM in einem System wurde
bereits erfolgreich an der NBP-Versuchsanlage getestet [GRO04]. In den Weichenbereichen
befindet sich eine passive Reaktionsschiene (LIM), während der Rest der Strecke mit einem
aktiven Stator ausgestattet ist (DGALM). Für den geschalteten Reluktanzmotor besteht derzeit
noch kein Konzept, welches einen Systemwechsel zwischen passivem und aktivem Stator
zulässt.
2 An dieser Stelle sind lineare Asynchronmaschinen mit passiver Reaktionsschiene, ähnlich einem
Kurzschlussläufer, gemeint (englisch: LIM). Wird im Weichenbereich des NBP-Konzepts eingesetzt.
3 Wicklungen und Umrichter befinden sich im Fahrzeug, während die passive Reaktionsschiene als Stator
zwischen den Gleisen verlegt wird.
2 Spezifikation des Traktionsantriebs
9
Kategorien
LIM
LGRM
Stator und Läufer
Wicklungen (oder Kupfer) auf
beiden
Wicklungen nur auf einem
von beiden
Wicklungen
Verteilt
Konzentriert
Koppelinduktivitäten
zwischen den Phasen
Sehr hoch
Vernachlässigbar
Fehler
Wird von einer Phase auf die andere
übertragen
Wird nicht übertragen
Fehlertoleranz
Gering
Hoch
Strom
AC
DC
Wartung
Gering
Am geringsten
Konstruktive
Komplexität
Angemessen
Am einfachsten
Kosten
Gering
Am geringsten
Tabelle 3: Vergleich der Motortypen4 (Quelle: [KRI05])
Fazit
Der lineare geschaltete Reluktanzmotor scheint im Vergleich zum Asynchronlinearmotor
durchaus wirtschaftlich zu sein und weist eine hohe Fehlertoleranz auf. Aus diesem Grund
wird der lineare geschaltete Reluktanzmotor in den folgenden Kapiteln eingehend diskutiert.
An dieser Stelle sei allerdings auch vermerkt, dass dieses Motorkonzept für seine ausgeprägte
Drehmoment- bzw. Kraftschwankung bekannt ist. Daher findet sich in der Literatur eine
große Anzahl an Arbeiten zur Kraftschwankung (z.B. [FCC07] [LLK06] [BLV00]), die
diesem Thema entweder mit einem angepassten Motordesign oder durch intelligente
Regelungsverfahren begegnen.
Die betrachtete Bahnanwendung stellt mit dem variierenden Luftspalt allerdings eine ganz
neue Herausforderung für geschaltete Reluktanzmotoren dar. Der variierende Luftspalt und
die kontaktlose, inhärente Energieübertragung für den linearen geschalteten Reluktanzmotor
liegen daher im Fokus dieser Arbeit.
4 Die Tabelle 3 ist aus [KRI05] entnommen und in Deutsch übersetzt worden.
2.4 Konzeptionierung des linearen geschalteten Reluktanzantriebs
10
2.4 Konzeptionierung des linearen geschalteten Reluktanzantriebs
Im vorherigen Kapitel wurde der lineare geschaltete Reluktanzmotor als alternativer
Linearantrieb für das NBP-System motiviert. Allerdings wurde die Ausführungsform noch
nicht diskutiert. Bei linearen geschalteten Reluktanzmotoren stellt sich initial die Frage,
welcher Teil des Motors mit Wicklungen ausgestattet und aktiv bestromt werden soll.
Abgesehen von beidseitig gespeisten Linearmotoren ist es aus Kostengründen immer von
Vorteil, bei Anlagen mit großer Streckenlänge, das Fahrzeug mit der aktiven Komponente
(Wicklungen und Umrichter) auszustatten. Die benötigte Antriebsleistung muss durch ein
zusätzliches kontaktbehaftetes oder induktives System in das Fahrzeug übertragen werden.
Dem entgegen steht eine streckenseitige Realisierung bei der die Wicklungen und die
notwendigen Umrichter in der Strecke verbaut sind.
2.4.1 Varianten des Linearantriebs
Linearmotor mit aktivem Stator
Diese Variante besteht aus einem passiven Läufer unter dem Fahrzeug und einem aktiven
Stator, der im Gleisbett verlegt wird. Dabei werden die Umrichter für die statorseitigen
Wicklungen ebenfalls entlang der Bahnstrecke installiert (Abbildung 2.2). Dadurch sind diese
zwar einfach an das hiesige Stromversorgungsnetz anzuschließen, allerdings impliziert die
Elektrifizierung der Strecke hohe Installationskosten und komplexe Steuereinheiten.
Abbildung 2.2: RailCab mit passivem Läufer und aktivem Stator:
Streckenseitige Energieversorgung
Auf Grund der begrenzten Zwischenkreisspannung muss der aktive Stator in Abschnitte
gegliedert werden. Jeder Abschnitt benötigt einen am Stromversorgungsnetz angeschlossenen
Umrichter und eine intelligente Steuereinheit, die aus Effizienzgründen den jeweiligen
Abschnitt nur bei Überfahren des Läufers bestromt. Zudem muss die Steuereinheit auch die
absolute Position und das Gewicht des betreffenden Fahrzeugs kennen, um dieses definiert
beschleunigen zu können. Allerdings sind Konvoimanöver mit Abständen im
Zentimeterbereich mit dieser Ausführungsform nicht umsetzbar. Der Konvoibetrieb setzt
Relativgeschwindigkeiten zwischen den Fahrzeugen voraus, um ein Zusammenschluss oder
die Auflösung eines Konvois realisieren zu können. Der aktive Streckenumrichter kann dabei
nur eine Synchrongeschwindigkeit für alle auf dem jeweiligen Abschnitt fahrenden RailCabs
zur Verfügung stellen. Desweiteren verfügt ein Fahrzeug mit passivem Läufer über keine
~
~
Synchronisation
Umrichter 1 Umrichter N
~
~
Stator
Motorleitung
Energieversorgung Energieversorgung
Läufer
RailCab
~
~
2 Spezifikation des Traktionsantriebs
11
elektrische Energie für z.B. die Klimatisierung. Damit gelten für diese Variante folgende
Einschränkungen:
Kein Konvoibetrieb möglich
Keine inhärente, kontaktlose Energieübertragung möglich
Linearmotor mit aktivem Stator und aktivem Läufer
Dieses Konzept besitzt sowohl einen aktiven Stator als auch einen aktiven Läufer und ist der
Anforderung nach einer inhärenten, kontaktlosen Energieübertragung geschuldet.
Bislang wurde noch kein derartiges System mit linearem geschaltetem Reluktanzmotor
realisiert und veröffentlicht. Aus diesem Grund wird im Rahmen dieser Arbeit in Kapitel 7 ein
solches Konzept entworfen und prototypisch aufgebaut.
Abbildung 2.3: RailCab mit aktivem Läufer und aktivem Stator:
Streckenseitige Energieversorgung mit kontaktloser Energieübertragung
Der daraus resultierende beidseitig erregte geschaltete Reluktanzmotor basiert auf einem
aktiven Stator, über den die Antriebsleistung in das System eingebracht wird. Die
zusätzlichen Wicklungen im Läufer dienen lediglich der kontaktlosen Energieversorgung des
Fahrzeugbordnetzes, welches zusätzlich durch einen Langzeitenergiespeicher (z.B. Batterien)
gestützt werden kann. Damit werden keine zusätzlichen kontaktbehafteten Stromschienen
oder Oberleitungen benötigt. Allerdings können auch mit dieser Variante keine
Relativgeschwindigkeiten zwischen den Fahrzeugen gefahren werden. Damit gilt für diese
Variante folgende Einschränkung:
Kein Konvoibetrieb möglich
Linearmotor mit aktivem Läufer
Beim Linearmotor mit aktivem Läufer und passivem Stator kann die erforderliche elektrische
Antriebsleistung kontaktbehaftet in das RailCab übertragen und dann gezielt in mechanische
Leistung gewandelt werden.
Der Umrichter befindet sich dabei auf dem Fahrzeug, sodass mit entsprechender Sensorik eine
Geschwindigkeitsregelung relativ einfach umgesetzt werden kann. Dieses konventionelle
Konzept ist bei U-Bahnen, Straßenbahnen oder auch Eisenbahnen wiederzufinden und
ermöglicht auch Relativgeschwindigkeiten zwischen den RailCabs im Konvoi.
~
~
Synchronisation
Umrichter 1 Umrichter N
~
~
Stator
Motorleitung
Energieversorgung Energieversorgung
Läufer
Umrichter RailCab
=
~
~
Energiespeicher
2.4 Konzeptionierung des linearen geschalteten Reluktanzantriebs
12
Abbildung 2.4: RailCab mit aktivem Läufer und passivem Stator:
Fahrzeugseitige und kontaktbehaftete Energieversorgung
Allerdings sieht dieses Konzept keine inhärente, kontaktlose Energieversorgung vor. Damit
gilt für diese Variante folgende Einschränkung:
Keine inhärente, kontaktlose Energieübertragung möglich
2.4.2 Auslegung des Linearmotors
Keine der drei aufgeführten Linearmotorvarianten in Kapitel 2.4.1 erfüllt alle Anforderungen
aus Tabelle 2. Allerdings ist die inhärente, kontaktlose Energieübertragung aus Systemsicht
nur wünschenswert und nicht zwingend erforderlich. Auch wenn diese Eigenschaft für einen
direkten Vergleich mit dem DGALM notwendig wäre. Dennoch ist die inhärente, kontaktlose
Energieübertragung nicht als Ausschlusskriterium zu verstehen, im Gegensatz zum
Konvoibetrieb. Aus diesem Grund erfolgt die Realisierung und Untersuchung des linearen
geschalteten Reluktanzantriebs vornehmlich auf Basis eines Linearmotors mit aktivem Läufer
(Abbildung 2.5). Die Option einer inhärenten, kontaktlosen Energieübertragung wird separat
in Kapitel 7 diskutiert.
Der lineare geschaltete Reluktanzantrieb wurde von der Firma Emetron Ltd. auf Basis der
Anforderungen an den Linearantrieb für die Außentestanlage (Tabelle 2) entworfen und
prototypisch aufgebaut [KKP08a]. Dabei wurde auf eine 12/10 Topologie gesetzt, die sich
durch ein Verhältnis von 12 Läuferzähnen zu 10 Statorzähnen definiert. Die 12 Läuferzähne
sind jeweils mit Kupferwicklungen versehen, die paarweise zu einer Phase verschaltet
werden. Daraus ergeben sich 6 unabhängige Phasen die von einem Umrichter gespeist werden
müssen.
Abbildung 2.5: Linearer geschalteter Reluktanzmotor mit 12/10 Topologie
(12 Läuferzähne und 10 Statorzähne)
Die in Abbildung 2.5 dargestellte Auslegung des Linearmotors wurde von der Firma Emetron
Ltd. nach folgenden Kriterien und Randbedingungen berechnet:
- Nennleistung von 15 kW bei gleichem Bauvolumen wie der DGALM und einem
Nennluftspalt von 12mm
Stator
Läufer
Umrichter
Energieversorgung
RailCab
=
Oberleitung
2 Spezifikation des Traktionsantriebs
13
- Maximierung des Motorwirkungsgrades
- Minimierung der Phasenstromamplituden (Hauptkostenfaktor des Umrichters)
- Minimierung der Tangentialkraftschwankung
- Berücksichtigung der Wicklungstemperatur bei ausschließlicher Luftkühlung
Die wichtigsten Parameter des berechneten Linearantriebs sind in Tabelle 4 zusammengefasst.
Zwischenkreisspannung (Drehspannung von 400 V gleichgerichtet)
ca. 565 V
Nenngeschwindigkeit
10 m/s
Mechanische Nennleistung
15 kW
Nenntangentialkraft
1498 N
Maximalgeschwindigkeit
20 m/s
Geschwindigkeitsbereich bei konstanter Nenntangentialkraft
0...10 m/s
Geschwindigkeitsbereich bei konstanter Nennleistung
10...20 m/s
Läuferhöhe (ohne Jochverstärkung)
103.5 mm
Läuferlänge
1525 mm
Nennluftspalt
12 mm
Blechpaketstärke des Aktiv- und des Passivteils
140 mm
Höhe des Stators
69 mm
Zahnhöhe des Stators
40 mm
Polbreite
48,7 mm
Läuferpolteilung
122,9 mm
Statorpolteilung
147,5 mm
Verhältnis Tangential- zu Normalkraft
1:4
Amplitude des Nennphasenstroms
70 A
Stromdichte im Kupfer
4,42 A/mm²
Kupfergewicht
83 kg
Wicklungen pro Phase
2×280
Tabelle 4: Parameter des linearen geschalteten Reluktanzantriebs
Zur Verifikation der Auslegung wurden zwei Prüfstände aufgebaut, die in Kapitel 3
beschrieben werden.
2.4 Konzeptionierung des linearen geschalteten Reluktanzantriebs
14
2.4.3 Auslegung der Leistungselektronik
Die Leistungselektronik (Umrichter) für den in Kapitel 2.4.2 entwickelten Linearmotor wurde
ebenfalls von der Firma Emetron Ltd. entworfen und aufgebaut. Als Leistungshalbleiter
kommen dabei die integrierten IGBT-Module APTGT100DH120 zum Einsatz, die bei einer
Schaltfrequenz von 8 kHz einen maximalen Strom von ca. 70 A treiben können. Jedes Modul
besteht aus einer asymmetrischen Halbbrücke, die vom Gleichstromzwischenkreis gespeist
wird. Die beiden IGBTs eines Moduls werden unabhängig angesteuert und thermisch
überwacht. Eine zusätzliche Logik in Kombination mit Optokopplern ermöglicht die externe
Ansteuerung und Überwachung der Halbbrücke über Lichtwellenleiter (Abbildung 2.6). Der
Linearmotor wurde für 6 unabhängige Phasen ausgelegt, daher besitzt die Leistungselektronik
auch 6 separate IGBT-Module. Zu den optischen Schnittstellen kommen noch 7
Stromwandler und ein Spannungswandler hinzu, sodass die Phasenströme, der
Zwischenkreisstrom und die Zwischenkreisspannung messtechnisch erfasst werden können.
Die in Abbildung 2.6 dargestellte messtechnische Erfassung der Phasenströme erfolgt
außerhalb der Module über Stromwandler der Firma LEM.
Abbildung 2.6: Schematische Darstellung der 6-phasigen Leistungselektronik
TA1
TA2
DA2
DA1
C
UDC
TE1
TE2
DE2
DE1
Phase APhase E
...
...
LALE
TD1
TD2
DD2
DD1
Phase D
LD
TC1
TC2
DC2
DC1
Phase C
LC
TB1
TB2
DB2
DB1
Phase B
LB
TF1
TF2
DF2
DF1
Phase F
LF
APTGT100DH120 APTGT100DH120 APTGT100DH120 APTGT100DH120 APTGT100DH120 APTGT100DH120
Logik
Status
Schaltsignal
Logik
Status
Schaltsignal
Zwischenkreisstrom
V
Zwischenkreisspannung
Phasenstrom
Logik
Status
Schaltsignal
Logik
Status
Schaltsignal
Phasenstrom
Logik
Status
Schaltsignal
Logik
Status
Schaltsignal
Phasenstrom
Logik
Status
Schaltsignal
Logik
Status
Schaltsignal
Phasenstrom
Logik
Status
Schaltsignal
Logik
Status
Schaltsignal
Phasenstrom
Logik
Status
Schaltsignal
Logik
Status
Schaltsignal
Phasenstrom
15
3 Prüfstände für den geschalteten Reluktanzantrieb
Im Rahmen dieser Arbeit wurden zwei Prüfstände aufgebaut und in Betrieb genommen, an
denen alle wesentlichen Aspekte eines geschalteten Reluktanzmotors untersucht werden
können [KKP08a]. Die Prüfstände unterscheiden sich im Wesentlichen nur durch die
Bauformen der Reluktanzmotoren. Der für das NBP-Konzept relevante lineare geschaltete
Reluktanzmotor ist ausschließlich für statische Untersuchungen geeignet. Das ist durch den
Aufbau des entsprechenden Prüfstands bedingt, der durch die Implementierung von
Kraftmessdosen keine Bewegung des Läufers oder Stators zulässt. Der Aufbau einer linearen
Teststrecke für Untersuchungen mit konstanter Geschwindigkeit konnte aus Kostengründen
nicht realisiert werden. Für dynamische Untersuchungen ( ) wurde daher ein Prüfstand
mit rotatorischem geschalteten Reluktanzmotor realisiert. Beide Motoren wurden von der
Firma Emetron Ltd. entworfen und prototypisch aufgebaut. Die Parameter5 des rotatorischen
Reluktanzmotors wurden so gewählt, dass sie annähernd denen des Linearmotors entsprechen.
Dadurch lassen sich die Messergebnisse vom rotatorischen Prüfstand auf den Linearmotor
näherungsweise übertragen. In [KKP08a] wird mittels einer FEM-Analyse gezeigt, dass die
Tangentialkräfte6 der beiden Prüfstände im Stillstand kaum voneinander abweichen. Es sei
allerdings erwähnt, dass sich bei einem Linearmotor unter Zunahme der Geschwindigkeit die
Endeffekte weiter ausprägen, die mit dem rotatorischen Prüfstand so nicht nachgebildet
werden können und unter Umständen zu Abweichungen führen. Diese Effekte werden aber
auf Grund der betrachteten, geringen Geschwindigkeiten in dieser Arbeit nicht weiter
diskutiert.
Von wesentlich größerer Bedeutung ist der Luftspalt der betrachteten Außentestanlage
(Anhang 1). Dieser kann aufgrund von Installationstoleranzen, Alterungserscheinungen und
thermischen Einflüssen variieren. Die Luftspaltvariation kann allerdings nur mit dem
Linearmotorprüfstand messtechnisch untersucht werden. Der Einfluss einer Luftspaltänderung
auf die Antriebsregelung bei konstanter Geschwindigkeit oder während eines
Beschleunigungsvorgangs kann mit den vorhandenen Prüfständen nicht untersucht werden.
Dafür wird in dieser Arbeit ein Simulationsmodell verwendet, welches in Kapitel 4 hergeleitet
und mit den beiden Prüfständen validiert wird. Das Simulationsmodell wird hinsichtlich der
Normal- und Tangentialkräfte bei variierendem Luftspalt durch die Messergebnisse am
Linearmotorprüfstand validiert. Der rotatorische Prüfstand dient vornehmlich der Verifikation
der elektrischen Größen und des Drehmoments bei Drehzahlen ungleich Null.
3.1 Der Linearmotorprüfstand
Der lineare geschaltete Reluktanzmotor ist zur Vermessung der statischen Normal- und
Tangentialkräfte in einem speziellen Prüfstand integriert (Abbildung 3.1), welcher eine
Variation des Luftspalts und der Position des Aktivteils ermöglicht. Aus Gewichtsgründen
wurde der schwerere aktive Teil auf eine Spannbank geschraubt, während das passive
Linearmotorteil mit Gelenken an einem Galgen aufgehängt wurde.
Der Prüfstand bietet zwar die Möglichkeit die Induktivitäten oder den Verkettungsfluss in
ausgewählten Positionen zu ermitteln, allerdings kann bei den resultierenden Normalkräften
5 Polzahl, Polbreite, Luftspalt, etc.
6 Das Drehmoment lässt sich über den Radius wieder in eine Tangentialkraft umrechnen.
3.2 Der rotatorische Prüfstand
16
ein konstanter Luftspalt nicht sicher gestellt werden. Dieser kann sich während der Messung
um einige Zehntelmillimeter verändern. Zudem können am Linearmotorprüfstand keine
dynamischen Messungen ( ) durchgeführt werden
Abbildung 3.1: Linearmotorprüfstand
3.2 Der rotatorische Prüfstand
Für dynamische Untersuchungen wurde ein rotatorischer Reluktanzmotor von der Firma
Emetron Ltd. konstruiert und gebaut, der sich analog zum linearen geschalteten
Reluktanzmotor (Abbildung 3.2) verhält.
Abbildung 3.2: Konstruktion eines rotatorischen Reluktanzmotors
mit analogem Verhalten zum Linearmotor
Allerdings ist der Aufbau nicht variabel und ermöglicht daher nur Messungen bei einem
konstanten Luftspalt von 12 mm. Der rotatorische geschaltete Reluktanzmotor ist wie in
Abbildung 3.3 dargestellt, über eine Drehmomentmesswelle an einen Gleichstrommotor (32
kW Nennleistung) gekoppelt. Die Verbindungswelle zwischen den beiden Motoren kann in
einer beliebigen Position festgebremst werden, sodass auch statische Drehmomentmessungen
mit diesem Prüfstand möglich sind
Wie bereits erwähnt wurden die Parameter des rotatorischen Reluktanzmotors so gewählt,
dass sie annähernd denen des Linearmotors entsprechen. Die Nennwerte für Drehzahl und
Drehmoment des rotatorischen Reluktanzmotors lassen sich über den Radius des Rotors in die
Nenngeschwindigkeit und die Nenntangentialkraft für den Linearmotor gemäß Tabelle 4
umrechnen.
Kraftmessdosen
Aktiver
Läufer auf
Spannbank
geschraubt Passiver Motorteil mit
Gelenken aufgehängt
Galgen
3 Prüfstände für den geschalteten Reluktanzantrieb
17
Abbildung 3.3: Prüfstand für den rotatorischen geschalteten Reluktanzmotor
Für den rotatorischen geschalteten Reluktanzantrieb ergeben sich folgende Parameter:
Zwischenkreisspannung
ca. 565 V
Nenndrehzahl
407 min-1
Mechanische Nennleistung
15 kW
Nenndrehmoment
352 Nm
Maximaldrehzahl
814 min-1
Drehzahlbereich bei konstantem Drehmoment
0...407 min-1
Drehzahlbereich bei konstanter Nennleistung
407...814 min-1
Außendurchmesser des Stators
698 mm
Nennluftspalt
12 mm
Blechpaketstärke des Stators und des Rotors
140 mm
Radiale Jochstärke des Rotors
117 mm
Zahnhöhe des Rotors
40 mm
Polbreite
48,7 mm
Rotorpolteilung
36°
Statorpolteilung
30°
Amplitude des Nennphasenstroms
70 A
Stromdichte im Kupfer
4.42 A/mm²
Kupfergewicht
83 kg
Wicklungen pro Phase
2×280
Tabelle 5: Prüfstandsdaten zum rotatorischen geschalteten Reluktanzantrieb
Geschalteter Reluktanzmotor
Drehmomentmesswelle
Feststellbremse
Lastmaschine
3.3 Informationsverarbeitung am Prüfstand
18
3.3 Informationsverarbeitung am Prüfstand
Sowohl der lineare, als auch der rotatorische Prüfstand werden über ein Rapid Control
Prototyping System der Firma dSPACE geregelt. Der Prüfstandsaufbau für den rotatorischen
geschalteten Reluktanzantrieb ist exemplarisch in Abbildung 3.4 dargestellt. Die
Drehmomentmesswelle und der Inkrementalgeber können direkt vom dSPACE System
ausgewertet werden, während der Umrichter der Lastmaschine über eine analoge Spannung
zur Drehzahlvorgabe angesteuert wird. Für die Ansteuerung der Leistungshalbleiter und die
Auswertung der elektrischen Signale (Abbildung 2.6) wurden Schnittstellenplatinen
entwickelt, die zwischen dem Rapid Control Prototyping System und der Leistungselektronik
(Umrichter GRM) installiert sind.
Abbildung 3.4: Informationsverarbeitung am rotatorischen Prüfstand
3.3.1 Informationsverarbeitung für die FPGA-basierte Stromregelung
Zur Realisierung des in Kapitel 5.4.1 betrachteten Hysteresereglers ist eine Hardware
erforderlich, die den Stromistwert mit den Toleranzbändern quasikontinuierlich (oder analog)
vergleicht. In der Literatur findet man neben den zeitkontinuierlichen analogen Schaltungen
auch die Verwendung eines digitalen Signalprozessors (DSP) [MIL01]. Aber auch die Field
Motoren
Leistungselektronik +
Sensorik
Informations-
verarbeitung
Umrichter GM Umrichter GRM
4 12
L1
L2
L3
Geschalteter
Reluktanzmotor
Lastmaschine
Drehmoment-
messwelle
Kommunikation
Schalt-
befehle
(LWL)
iPha,N
uDC
iZK
Rapid Control Prototyping
System I: DS1103
System II: DS1005, DS5203, DS2201
n*
iPha,N
uDC
iZK
Schalt-
befehle
Schnittstellen-
platinen
Control Desk
Winkelgeber
e
T
3 Prüfstände für den geschalteten Reluktanzantrieb
19
Programmable Gate Arrays (FPGA) finden mittlerweile auf Grund sinkender Kosten einen
immer größer werdenden Anklang in der digitalen Motorregelung [MIL01] [MAT11]. Auf
einem FPGA werden im Wesentlichen Logikelemente vielfältig miteinander verschaltet und
bieten gegenüber den üblichen Prozessoren einen Geschwindigkeitsvorteil aufgrund parallel
arbeitender Hardware. Die Hystereseregelung wird in dieser Arbeit mit einer FPGA-basierten
Hardware untersucht. Dafür wird ein Rapid Control Prototyping System der Firma dSPACE
verwendet (Abbildung 3.5). Als Prozessorboard wird ein DS1005 genutzt, auf dem die
Drehmomentregelung bzw. -steuerung implementiert wird. Der Peripheral High Speed Bus
(PHS-Bus) stellt die I/O-Bus Schnittstelle zwischen dem Prozessor- und dem FPGA-Board
her. Auf dem DS5203 FPGA-Board können die 6 Hystereseregler (für die 6 unabhängigen
Motorphasen) und die Stromistwerterfassung mit einer Taktrate von 100 MHz gerechnet
werden. Ferner ist auf dem FPGA-Board eine Fehlerüberwachung implementiert, die bei zu
großen Schaltfrequenzen oder zu hohen Phasenströmen eine Abschaltung der
Leistungselektronik initiiert.
Abbildung 3.5: FPGA-basierte Rapid Control Prototyping Hardware am Prüfstand
Stromistwerterfassung mit ∆Σ-ADC
Die Stromistwerterfassung wird aufgrund der hohen Taktrate des FPGA-Boards und der
großen Anzahl an Sensorsignalen über einen -Analog zu Digital Converter (∆Σ-ADC)
realisiert [BUC10] [MAT11]. Dadurch können die digitalen I/O-Schnittstellen des FPGA-
Boards zur Stromistwerterfassung genutzt werden. Der hier realisierte ∆Σ-ADC besteht dabei
aus zwei Teilen, dem ∆Σ-Modulator und einem nachgeschalteten digitalen Filter.
Dazu wird das analoge Eingangssignal durch den ∆Σ-Modulator in eine 1 Bit breite Bitfolge
umgewandelt, mit einer Datenrate die dem Vielfachen der durch die maximale Signalfrequenz
vorgegebenen Abtastrate entspricht. Dabei entsteht ein Quantisierungsrauschen, welches mit
Hilfe des Prinzips der Überabtastung und einer Rauschformung zu höheren Frequenzen
außerhalb des relevanten Signalbandbereichs hin verschoben wird. Das nachfolgende digitale
Filter entfernt diese Rauschanteile und extrahiert somit das Eingangssignal mit einer hohen
Bedien-
oberfläche
ControlDesk
Sollwerte
Stellgrößen
Istwerte
Rapid Control
Prototyping Hardware
DS1005
PHS-Bus
DS2201 DS5203
Schalt-
befehle
Status
Interface-
Platine Schalt-
befehle
Status
Verbindung
über LWL
Umrichter
12/10 GRM
Drehmoment-
messwelle
Encoder
DS-Modulator
Bitstrom
Takt
uDC
iDC
iA..F
Bitstrom
Takt
e
m
T
Verbindung über Netzwerkkabel 6 6
3.3 Informationsverarbeitung am Prüfstand
20
Auflösung (Abbildung 3.6). Das digitale Filter kann als CIC7-, oder IIR8-Filter aufgebaut
werden [MAT11].
Abbildung 3.6: Übergang vom überabgetasteten ADC mit Rauschformung (a)
zum -Modulator 1. Ordnung (b)9
Zur Realisierung des ∆Σ-Modulators wurden zwei räumlich getrennte Platinen entwickelt, die
in Abbildung 3.7 dargestellt sind. Die Servo-Platine liest die analogen Spannungswerte der
LEM-Wandler (Strom- und Spannungssensoren im Umrichter) in dem Bereich von
ein und generiert daraus den entsprechenden Bitstrom, welcher über ein Netzwerkkabel an die
FPGA-Platine weitergeleitet wird. Das DS5203 FPGA-Board stellt das Taktsignal von
bereit und erfasst die von der FPGA-Platine übermittelten Bitströme der einzelnen
Phasen.
Abbildung 3.7: Platinen zur Strom- und Spannungsistwerterfassung
Über die ∆Σ-ADCs werden die 6 Phasenströme, die Zwischenkreisspannung und der
Zwischenkreisstrom eingelesen. Die daraus resultierenden acht Bitströme werden von den
digitalen IOs des FPGA-Boards eingelesen. Der in Abbildung 3.6a dargestellte Filter befindet
sich demnach in achtfacher Ausführung auf dem FPGA. In [BUC10] wurden dazu
unterschiedliche Filter in Bezug auf Ressourcenbedarf, Auflösung des Messwertes und den
Phasenverzug untersucht. Dabei wurde das IIR-Filter 4. Ordnung als ein guter Kompromiss
zwischen Rechenressourcenbedarf und Störunterdrückung identifiziert, sodass dieses für die
nachfolgenden Untersuchungen des Hysteresereglers verwendet wird. An dieser Stelle sei
erwähnt, dass eine Filterung des Stromsignals notwendig ist um die IGBT-Module vor
unzulässig hohen Schaltfrequenzen zu schützen (siehe Kapitel A 2. ).
7 CIC-Filter: Cascaded-Integrator-Comb-Filter bzw. kaskadiertes Integrator-Differentiator-Filter
8 IIR-Filter: Infinite Impulse Response Filter bzw. unendliches Impulsantwort-Filter
9 Auf eine detaillierte Herleitung des -Modulators wird hier verzichtet und auf die entsprechende Fachliteratur
verwiesen [MAT11].
Servo-Platine FPGA-Platine
Kommunikation
zwischen den
Platinen Anbindung
an das
DS5203
Stromerfassung
Umrichter
G(Z)
DAC
Dezimations-
filter
N Bit
Quantisierer
eq(n)
x(n)y(n)d
y(n)
a) Rauschformung bei einem ADC b) DS-Modulator 1. Ordnung
z-1
1 Bit DAC
1 Bit
Quantisierer
y(n)
Bitstrom:
...01011001...
x(n)Integrator
- -
3 Prüfstände für den geschalteten Reluktanzantrieb
21
3.3.2 Informationsverarbeitung für die PWM-basierte Stromregelung
Die in dieser Arbeit realisierte PWM-basierte Stromregelung wird ebenfalls mit einem Rapid
Control Prototyping Board der Firma dSPACE realisiert. Dieses setzt sich aus einem
Microcontroller und einem DSP für die Pulsweitenmodulation zusammen. Dazu wurde ein
DS1103-Board in Verbindung mit der entwickelten Schnittstellenkarte verwendet (Abbildung
3.8).
Abbildung 3.8: Leistungsstarke Reglerkarte für Rapid Control Prototyping am Prüfstand
Die Software ‚Control Desk„ bietet dazu eine programmierbare grafische Benutzeroberfläche,
mit der Sollwerte oder auch Parameteränderungen innerhalb der Regelung vom PC an die
Rapid Control Prototyping Hardware im laufenden Betrieb übermittelt werden können.
Darüber hinaus können auch alle momentanen Signalwerte der implementierten Regelung am
Bildschirm grafisch angezeigt und/oder aufgezeichnet werden. Bei dem hier vorgestellten
Prüfstand können über die Control Desk Oberfläche z.B. Sollströme oder Solldrehmomente
für die Arbeitspunktbestimmung vorgegeben werden. Als Messwerte werden die 6
Phasenströme, der Zwischenkreisstrom sowie -spannung, als auch die elektrischen Winkel
und die Winkelgeschwindigkeit angezeigt und aufgezeichnet.
s1-6
*i1-6 iZK uDC
12
s1-6
*
i1-6
uDC
iZK
Status
iZK
i1-6
*
e
el,N
w
el
i1-6
uDC
Control Desk
DS1103
Rapid Control
Prototyping Board
Schnittstellen-
platine
Umrichter GRM GRM
L1
L2
L3
Status
Drehgeber
Drehmoment-
messwelle
T
e
m
uDC C
T11
T12
D11
D12 T61
T62
D61
D62
Bedienoberfläche T*
22
4 Modellbildung des geschalteten Reluktanzmotors
In diesem Kapitel wird ausgehend vom Wirkprinzip ein Modell des 6-phasigen geschalteten
Reluktanzmotors hergeleitet. Die Motivation für die ausführliche Modellbildung liegt im
variablen Luftspalt der betrachteten Linearmotoranwendung begründet (Kapitel 2.2), denn der
Einfluss des variablen Luftspalts kann an den vorgestellten Prüfständen nicht vollständig
untersucht werden. Ausgehend von den allgemeinen mathematischen Gleichungen in Kapitel
4.2 werden die positions- und luftspaltabhängigen Parameter des Linearmotors mit Hilfe der
Finiten Element Methode (FEM) in Kapitel 4.3 ermittelt und am Linearmotorprüfstand, sowie
am rotatorischen Prüfstand verifiziert (Kapitel 4.4). Die Einflüsse der Luftspaltvariation auf
das Motormodell werden in Kapitel 4.5 diskutiert. Abschließend wird das Motormodell als
Simulationsmodell für den 6-phasigen geschalteten Reluktanzmotors unter Berücksichtigung
eines variablen Luftspalts vorgestellt.
4.1 Aufbau und Wirkprinzip
Für die physikalische Beschreibung des Motors wird im Folgenden der lineare geschaltete
Reluktanzmotor (LGRM) mit aktivem Läufer betrachtet (Kapitel 2.4.2). Sowohl der Läufer
als auch der Stator besitzen wie in Abbildung 4.1 dargestellt, ausgeprägte Zähne (Pole).
Abbildung 4.1: Prinzipieller Verlauf der Induktivitäten bei einem 6-phasigen linearen
geschalteten Reluktanzmotor
Bei dem hier betrachteten Linearmotor werden die konzentrierten Wicklungen
(Zahnspulenwicklung) paarweise durch eine Gleichspannungsquelle gespeist (im Folgenden
als Phase bezeichnet). Die zusammengehörigen Wicklungen einer Phase sind in Abbildung
4.1 durch Buchstaben gekennzeichnet (z.B.
A
und
A
`). Durch die Erregung einer Phase wird
ein magnetisches Feld erzeugt, welches sowohl den Läufer als auch den Stator durchsetzt. Das
Wirkprinzip dieses Motors beruht auf der Minimierung der Reluktanz (magnetischer
Widerstand), die bei der betrachteten Anwendung zum größten Teil durch den Luftspalt
bestimmt wird. Demnach entsteht eine Kraftentwicklung, die eine Ausrichtung der Zähne zur
Folge hat. In der „ausgerichteten“ Zielposition steht dann den Läuferzähnen mit den erregten
Stator
Läufer
LA
LB
LC
LD
LE
LF
Positive
Bewegungsrichtung
xm
xm
xm
xm
xm
xm
xm
tpS
tpL
A E FC D A B E FC D
` ` ` ` ` `
B
4 Modellbildung des geschalteten Reluktanzmotors
23
Wicklungen jeweils ein Statorzahn gegenüber (Abbildung 4.1, Phase
A
). Dementgegen steht
die Phase
D
, die sich in einer unausgerichteten Position befindet und demnach die größte
Reluktanz aufweist. Eine kontrollierte Bewegung des aktiven Läufers wird durch eine
sukzessiv fortlaufende Erregung der einzelnen Phasen in Bewegungsrichtung erreicht
(Abbildung 4.1:
B
C
D
E
F
). Der hier betrachtete lineare geschaltete
Reluktanzmotor wird mit
(4.1)
Phasen betrieben und besitzt mit einer Polpaarzahl von demzufolge
(4.2)
Läuferzähne (aktive Pole). Die Länge des Stators variiert bei einem Linearmotor mit der
Anwendung und damit auch die Anzahl der Statorzähne . Allerdings kann die Anzahl der
vom Läufer überdeckten Statorzähne wie folgt definiert werden
(4.3)
Die Anzahl der Läuferzähne ist in diesem Fall größer als die Anzahl der überdeckten
Statorzähne. Demzufolge ist die Statorpolteilung größer als die Läuferpolteilung
(Abbildung 4.1).
Wie bereits erwähnt beruht das Wirkprinzip des Motors auf der Änderung der magnetischen
Verhältnisse. Diese können allgemein über die Induktivität der Phase k beschrieben
werden
(4.4)
Während die Windungszahl N konstant bleibt, ändert sich der magnetische Widerstand
sowohl mit der Position (Variation des effektiven Luftspaltweges des magn. Flusses) als auch
mit dem Strom (Sättigungseffekte im Eisen).
Abbildung 4.2: Resultierende Feldlinien bei Erregung der Phase
A
in der
ausgerichteten (oben) und unausgerichteten Position (unten)
In Abbildung 4.1 sind die Induktivitäten der einzelnen Phasen über den Weg dargestellt. Die
Induktivität der Phase weist ein Maximum in der dargestellten Position (ausgerichtet)
auf, während sich die Phase in der unausgerichteten Position befindet und die Induktivität
folglich ein Minimum aufweist. Der magnetische Widerstand des Luftspalts im Flussweg
(Permeabilitätszahl ) ist um ein vielfaches größer als der des Eisens (
x0x1xm
t
pS
2
4.1 Aufbau und Wirkprinzip
24
). Das bedeutet, dass auch die Induktivität vornehmlich durch die Reluktanz
des Luftspalts bestimmt wird. Die in Abbildung 4.2 dargestellten Feldlinien der Phase sind
mit der Finiten Element Methode berechnet worden. Es ist zu erkennen, dass die
Luftspaltflusswege in der unausgerichteten Position (unten) länger sind und damit eine
größere Reluktanz aufweisen als in der ausgerichteten Position (oben). Der
Induktivitätsverlauf wiederholt sich periodisch mit der Statorpolteilung .
4.1.1 Tangentialkraftentwicklung
Durch die Bestromung einer Phase bildet sich ein mehrfach verketteter Fluss10 im Motor
aus, welcher sowohl vom Strom als auch von der Position abhängig ist
(4.5)
Durch die Bestromung einer Wicklung wird elektrische Energie in magnetische Energie
gewandelt, die in reversiblen Materialien wie Eisen und Luft gespeichert und in Summe als
innere Energie11 bezeichnet wird.
(4.6)
Da die Reluktanz von der Position abhängig ist, gilt für die innere Energie
(4.7)
Betrachtet man den LGRM als elektromechanischen Vierpol, so kann man folgende
Leistungsbilanz aufstellen
(4.8)
Die zeitliche Änderung der inneren Energie entspricht der Differenz zwischen äußerer
Leistung und dissipativer Leistung 12 mit
(4.9)
(4.10)
Daraus folgt für den LGRM mit der Geschwindigkeit und der Tangentialkraft
(4.11)
10 Im Folgenden wird der mehrfach verkettete Fluss als Verkettungsfluss bezeichnet
11 Die Definition der Energien und Energieänderung ist dem Vorlesungsskript Mechatronik und elektrische
Antriebe entnommen [BOE10].
12 Die dissipative Leistung beinhaltet sowohl die ohmschen Verluste in den Wicklungen, als auch die
Eisenverluste. Unter der Annahme kleiner Frequenzen können die Eisenverluste in einer guten Näherung
vernachlässigt werden.
~
~
4 Modellbildung des geschalteten Reluktanzmotors
25
Für das totale Differenzial der inneren Energie mit den generalisierten Koordinaten und
gilt
(4.12)
Ein Koeffizientenvergleich mit dem Leistungsausdruck aus Gleichung (4.9) ergibt
(4.13)
(4.14)
Aus dem totalen Differenzial der inneren Energie kann folglich die Kraft bei konstantem
Fluss bestimmt werden. Allerdings ist es aus regelungstechnischer Sicht einfacher den Strom
konstant zu halten. Daher bedient man sich der Koenergie, die sich aus der Legendre-
Transformation der inneren Energie ergibt:
(4.15)
In Abbildung 4.3 sind die innere Energie (gepunktet) und die Koenergie für lineares Material
(links) und nichtlineares Material (rechts) grafisch dargestellt. Ein Koeffizientenvergleich der
zeitlichen Änderung der Koenergie liefert einen Ausdruck für die Tangentialkraft, der bei
konstantem Strom nur von der Position (Weg) abhängig ist
(4.16)
(4.17)
(4.18)
In Abbildung 4.3 ist der Zusammenhang zwischen dem Verkettungsfluss und dem Strom
ohne mechanische Bewegung dargestellt, der als Induktivität bereits eingeführt wurde.
4.1 Aufbau und Wirkprinzip
26
Abbildung 4.3: Innere Energie und Koenergie in linearem Material (linkes Bild) und in
nichtlinearem Material (rechtes Bild)
Im linken Bild ist der Verkettungsfluss als eine lineare Funktion dargestellt wie er z.B. in Luft
wiederzufinden ist. Charakteristisch ist dabei der statische Wert für die Induktivität im
dargestellten Arbeitsbereich. Handelt es sich bei dem durchflossenen Medium allerdings um
ein nichtlineares Material, welches bei zunehmender Flussdichte eine Reduzierung der
Permeabilitätszahl verzeichnet (z.B. Sättigungseffekte in Eisen), variiert die Induktivität im
Arbeitsbereich. Daher werden für den Zusammenhang zwischen Verkettungsfluss und Strom
zwei Begriffe benötigt. Zum einen die bereits eingeführte Induktivität im Arbeitspunkt (hier
), die als Quotient aus Verkettungsfluss und Strom im Arbeitspunkt definiert ist. Zum
anderen die inkrementelle (oder auch differentielle) Induktivität als Steigung im
Arbeitspunkt
(4.19)
4.1.2 Elektrisches Koordinatensystem
Die positions- bzw. winkelabhängigen Induktivitäten eines geschalteten Reluktanzmotors
hängen in erster Linie von der Motorauslegung13 ab. Das bezieht sich nicht nur auf die Form
der Induktivitätsverläufe über den Weg, sondern auch auf die Periodizität. Bei rotierenden
Reluktanzmotoren wird sinnvollerweise der Stator mit Wicklungen versehen, wodurch sich
die Rotorpolteilung als Periode der Induktivitätsverläufe ergibt. D.h. die Polteilung des
passiven Teils bestimmt die Periodizität. Bei linearen Reluktanzmotoren ist die Wahl des
aktiven Teils abhängig von der Applikation und daher auf beiden Seiten wiederzufinden
[BLV00] [LLK06] [KRI01]. Für den hier betrachteten LGRM mit aktivem Läufer
wiederholen sich die Induktivitätsverläufe mit der Statorpolteilung .
In Abbildung 4.4 sind die Induktivität der Phase , die Ableitung der Induktivität im
Arbeitspunkt , der Weg und der mechanische Winkel dargestellt.
13 Unter Motorauslegung ist zum einen das Verhältnis zwischen Stator- zu Läuferzähnen gemeint. Zum anderen
auch die Form der Zähne, wie z.B. Trapezform, Höhe und Breite der Zähne, usw.
y
max
i0
y
i
Ei
Ec
y
max
i0
y
i
=L0
=L0
d
y
di(i)=Link (i)
d
y
di(i)=Link,0 (i)
y
max
i0
y
max
i0
4 Modellbildung des geschalteten Reluktanzmotors
27
Abbildung 4.4: Induktivität und Änderung der Induktivität über den Weg
Aus regelungstechnischer Sicht bietet sich allerdings ein elektrisches Koordinatensystem an.
Für die Umrechnung des mechanischen Wegs in einen elektrischen Winkel gilt
(4.20)
Die elektrische Kreisfrequenz bestimmt sich dann durch die mechanische
Geschwindigkeit und die Statorpolteilung:
(4.21)
Das hier betrachtete elektrische Koordinatensystem ist demnach periodisch und bezieht sich
auf die ausgerichtete Position der Phase . In Abbildung 4.5 sind alle Induktivitäten
exemplarisch im gemeinsamen elektrischen Koordinatensystem dargestellt.
Abbildung 4.5: Alle Induktivitäten im gemeinsamen, elektrischen Koordinatensystem
4.1.3 Elektrischer Arbeitszyklus
Das Vorzeichen der Tangentialkraft einer Phase wird ausschließlich durch die Änderung
der Induktivität bzw. des Verkettungsflusses über den Weg bestimmt. Für lineares Material
gilt (Abbildung 4.3, linkes Bild):
L
360°
0°
e
el
LA
LF
LE
LD
LC
LB
50° 100° 150° 200° 250° 300°
xm
xm
xm
LA
dLA
dxm
Dxm
uAiA
0
360°
0°
e
m
Stator
Läufer vm
t
pS 2
t
pS
720°
4.1 Aufbau und Wirkprinzip
28
(4.22)
Daraus folgt für die Tangentialkraft
(4.23)
Der Strom hat demzufolge nur einen Einfluss auf die Amplitude der positionsabhängigen
Tangentialkraft, jedoch nicht direkt auf das Vorzeichen. Das Vorzeichen der durch die Phase
generierten Tangentialkraft ist nach Abbildung 4.4 und Gleichung (4.23) für wie
folgt definiert
Analog zur eingeführten Energiebilanz kann ein elektrischer Arbeitszyklus (Zyklus der
Kraftgenerierung) für den geschalteten Reluktanzmotor durch elektrische und mechanische
Arbeiten beschrieben werden. Wird während einer mechanischen Bewegung eine Phase des
Motors bestromt, wird elektrische Energie in mechanische Arbeit , Verlustarbeit
und magnetisch gespeicherter Energie gewandelt. Nach jedem Arbeitszyklus wird die
magnetisch gespeicherte Energie als elektrische Rückspeisearbeit wieder in den
Zwischenkreis der Versorgungseinheit zurückgespeist [MIL01] [KRI01].
In Abbildung 4.6 sind die verrichteten Arbeiten für den quasistatischen Betrieb und einer
positiven mechanischen Arbeit dargestellt. In dieser Darstellung des Verkettungsflusses über
den Strom sind die Verlustarbeiten nicht berücksichtigt. In der unausgerichteten Position wird
der nominelle Strom der Phase A eingeprägt. Der quasistatische Betrieb gewährleistet,
dass sich die Position dabei nicht ändert. Während sich die Phase A durch die erzeugte
Tangentialkraft ausrichtet, wird die mechanische Arbeit verrichtet. In Position 3
(Abbildung 4.6) ist die ausgerichtete Position erreicht und der Strom wird wieder
abkommutiert. Dabei wird die elektrische Arbeit in den Zwischenkreis zurückgespeist.
Abbildung 4.6: Elektrische und mechanische Arbeit bei linearem Verhalten (linkes Bild) und
nichtlinearem Verhalten (rechtes Bild)
Im nichtlinearen Fall werden Sättigungseffekte im Eisen gezielt genutzt, um das Verhältnis
zwischen mechanischer Arbeit und gesamter elektrisch zugeführter Arbeit zu
Wel,max
Wmech
Wel,ret
y
max,A
i0,A
1
2
3
4
y
A
iA
y
max,A
i0,A
1
2
3
4
y
A
iA
xmxm
4 Modellbildung des geschalteten Reluktanzmotors
29
maximieren. Die Leistungshalbleiter (Abbildung 2.6) müssen für die gesamte elektrische
Arbeit ausgelegt werden, während nur ein geringer Teil (zumindest für den linearen Fall) in
mechanische Arbeit gewandelt wird. Das impliziert hohe Kosten für die aktiven
Leistungsbauteile.
Analog zum Leistungsfaktor bei Drehstrommotoren kann bei geschalteten Reluktanzmotoren
ein Arbeitsverhältnis zwischen mechanisch verrichteter Arbeit und der gesamten elektrisch
zugeführten Arbeit definiert werden [MIL01]:
(4.24)
4.2 Mathematisches Modell des 6-phasigen Antriebs
Grundlage der Modellbildung sind die Flussverkettungen der 6 Phasenströme, die separat
eingeregelt werden können. Denn im Gegensatz zu Drehstrommotoren, bei denen die
Motorwicklungen im Stern verschaltet sind, liegen beim geschalteten Reluktanzmotor in der
Regel die Phasenwicklungen parallel zur Versorgungsspannung (Abbildung 2.6). Allerdings
ist bei den Verkettungsflussgleichungen eine Beeinflussung benachbarter Phasen zu
berücksichtigen, die auf magnetische und elektrische Koppeleffekte beruhen. Während die
elektrische Phasenkopplung auf eine nicht ideal steife Versorgungsspannung zurückzuführen
ist, begründet sich die magnetische Kopplung in der zusätzlichen Sättigung gemeinsam
genutzter Flusspfade und der transformatorischen Flusseinkopplung [IND02]. Eine
Superposition einzelner Flussanteile führt bei gesättigten Materialien und dem damit
verbundenen nichtlinearen Zusammenhang zwischen Feldstärke und Flussdichte zu falschen
Ergebnissen. Bei dem in dieser Arbeit betrachteten 6-phasigen geschalteten Reluktanzmotor
kommt es bei gleichzeitiger Bestromung mehrerer Phasen zu Flussadditionen oder
Flusssubtraktionen, vornehmlich in den Stator- und Rotorjochen. Befindet sich dabei der
Eisenweg in Sättigung, kann dieser Effekt durch eine nichtlineare Erhöhung des magnetischen
Widerstands bzw. Reduzierung der Selbstinduktivität durch benachbarte Ströme
beschrieben werden. Bei der transformatorischen Flusseinkopplung entsteht wie bei einem
Transformator ein Energieaustausch zwischen zwei erregten Phasen, der durch eine
Koppelinduktivität berücksichtigt wird.
Damit folgt exemplarisch für den Verkettungsfluss14 der Phase
(4.25)
Für die Spannungsgleichung der Phase ergibt sich mit (4.25) demzufolge
14 Für eine periodische Darstellung der Induktivitäten, ist die Gleichung (4.25) über den elektrischen Winkel
anstelle des Weges xm definiert. Diese Schreibweise wird im Folgenden beibehalten. Es sei vermerkt, dass sich
der Luftspalt in (4.25) so langsam ändert, dass er näherungsweise als statisch angenommen werden kann.
Daher taucht er auch nicht im totalen Differential (4.26) auf.
4.2 Mathematisches Modell des 6-phasigen Antriebs
30
(4.26)
Für die inkrementelle Induktivität der Phase in Abhängigkeit von der Induktivität im
Arbeitspunkt gilt (vgl. Abbildung 4.3):
(4.27)
Die inkrementelle Koppelinduktivität in Abhängigkeit von der Koppelinduktivität im
Arbeitspunkt lautet
(4.28)
Der letzte Summand in Gleichung (4.26) ist die aus Flussänderung und der elektrischen
Kreisfrequenz resultierende elektromotorische Gegenspannung , die in der
Literatur auch als back-EMF, EMK oder elektromotorische Kraft bezeichnet wird [MIL01].
Die elektrische Kreisfrequenz berechnet sich bei einer Linearmotoranwendung gemäß
Gleichung (4.21) aus der mechanischen Geschwindigkeit . Mit den in Gleichung (4.27)
und (4.28) exemplarisch definierten inkrementellen Induktivitäten und Kopplungen lassen
sich die Spannungsgleichungen für alle 6 Phasen in Matrixschreibweise wie folgt darstellen
(4.29)
mit
4 Modellbildung des geschalteten Reluktanzmotors
31
Die Phasenstromänderungen hängen u.a. von den Koppelinduktivitäten und den
Strombeträgen der Nachbarphasen ab. Für die Phase gilt exemplarisch
(4.30)
Die Gleichung (4.30) veranschaulicht die Komplexität des 6-phasigen Motormodells, wenn
sämtliche Koppelinduktivitäten berücksichtigt werden. Analog zu den Spannungsgleichungen
müssen auch bei den Tangential- und Normalkräften die Koppeleffekte berücksichtigt
werden. Damit ergibt sich für die Tangentialkraft der Phase
(4.31)
Der unterstrichene Strom i und der Verkettungsfluss der Phase A in Gleichung (4.31) sind
als Vektoren zu verstehen. In einer auf Induktivitäten beruhenden Darstellung, analog zu
Gleichung (4.25), folgt damit für die Tangentialkraft der Phase A
(4.32)
mit
Aus Gleichung (4.32) ist zu entnehmen, dass auch die Tangentialkraft einer Phase durch die
Koppelinduktivitäten bzw. durch die Erregung der übrigen Phasen beeinflusst werden kann.
Dieser Zusammenhang ist auch für die Normalkraft zu berücksichtigen. Sie unterscheidet sich
von der Tangentialkraft im mathematischen Sinne lediglich durch den Differentialoperator.
Die Normalkraft wird durch die elektrische Erregung und durch die Änderung der Induktivität
über den Luftspalt L bestimmt. Die Gleichungen für die Normalkräfte der einzelnen Phasen
lauten
4.2 Mathematisches Modell des 6-phasigen Antriebs
32
(4.33)
mit
Um eine quantitative Beschreibung der Modellparameter des 6-phasigen geschalteten
Reluktanzmotors zu erhalten, ist eine Bestimmung der Induktivitäts- oder
Verkettungsflussmatrizen für alle relevanten Arbeitspunkte notwendig. Allerdings ist zu
untersuchen, welchen Einfluss bzw. Betrag die Koppelinduktivitäten haben und welche
Näherungen für eine Reduzierung des Aufwands zulässig sind.
4 Modellbildung des geschalteten Reluktanzmotors
33
4.3 FEM-basierte Ermittlung der Modellparameter
Die Spannungsgleichungen für den 6-phasigen geschalteten Reluktanzmotor in (4.29)
beinhalten umfangreiche strom- und positionssensitive Matrizen. Diese Darstellung
berücksichtigt zwar alle möglichen Phasenkopplungen, allerdings ist zu berücksichtigen, dass
sich im Allgemeinen nur die benachbarten Phasen auf die Spannungsgleichung einer Phase
auswirken [IND02]. Ferner ist eine gegenseitige Beeinflussung der Phasenreluktanz nur in
gesättigten Flusspfaden zu beobachten. Diese Umstände können eine Reduzierung der
Motormodellgleichungen in (4.29) implizieren und werden daher in diesem Kapitel mittels
einer Finiten Element Analyse (FEA) detailliert untersucht.
4.3.1 FE-Analyse der Induktivitäten
Der nominelle Luftspalt des hier betrachteten linearen geschalteten Reluktanzmotors liegt bei
12 mm und weist damit aus Sicht des magnetischen Flusses die größte Reluktanz im
magnetischen Kreis auf. Der große Luftspalt impliziert ferner ein erhöhtes Aufkommen von
Jochstreuflüssen. Es gibt in der Literatur mehrere Ansätze die Reluktanzen oder
Verkettungsflüsse näherungsweise zu berechnen, wie z.B. die magnetischen Netzwerke
[KRI01] [KKP08a]. Ein weiterer Weg, die relevanten magnetischen Werte zu ermitteln, ist
die Finite Element Methode. Sie beruht auf der Zerlegung des betrachteten Problemraums in
einzelne, finite Elemente. Durch die Vorgabe von Potential- und Randbedingungen werden
die Differentialgleichungen für jedes Element lösbar. Dabei läuft die Lösung auf eine
Minimierung des Energiefunktionals heraus, welches den Zusammenhang zwischen
eingebrachter und gespeicherter Energie darstellt [BRA93] [ANS09] [SCH09b]. Durch immer
leistungsstärkere Rechner und Simulationssoftware können komplexe Strukturen und Abläufe
mit dieser Methode mittlerweile in einer sehr guten Näherung berechnet werden. Daher wird
auch in dieser Arbeit die Analyse der Flussverläufe bzw. Induktivitäten mit einem FEM-
Softwarewerkzeug aus dem Hause Ansys durchgeführt.
Um die FE-Analyseergebnisse der betrachteten Anwendung interpretieren zu können, sollen
die magnetischen Flusspfade in ihrer Ursache und Auswirkung im Folgenden beschrieben
werden.
Abbildung 4.7: Flusspfade im linearen geschalteten Reluktanzmotor
Der von jeder Phase erregte magnetische Fluss kann grob in drei Flusspfade aufgeteilt werden
[LAK86] [PR99] [SK99]. Exemplarisch soll das im Folgenden anhand der Abbildung 4.7
erläutert werden.
A
B
C
X
Läufer
Stator
Zoom
Flusspfad
X X
Wicklung
A
4.3 FEM-basierte Ermittlung der Modellparameter
34
Magnetischer Hauptfluss [A]
Der magnetische Hauptfluss fließt bedingt durch die konzentrierten Phasenwicklungen von
den Läuferpolen zu den gegenüberliegenden Statorpolen und schließt sich über die beiden
erregten Wicklungen. (Abbildung 4.7, Flusspfad A). Dieser Flusspfad bestimmt vornehmlich
die Erzeugung von Tangential- und Normalkräften.
Magnetischer Jochstreufluss [B]
Der magnetische Jochstreufluss ist Teil des magnetischen Streuflusses und hat weder Einfluss
auf die Tangentialkraft- noch auf die Normalkrafterzeugung. Dieser Streufluss schließt sich
über die Pollücken und ist besonders bei Motoren mit großem Luftspalt zu erwarten
(Abbildung 4.7, Flusspfad B).
Fluss über benachbarte Pole [C]
Der magnetische Fluss über benachbarte Pole fließt unter Umständen über den
gegenüberliegenden Statorpol. Damit ist ein Einfluss auf die Normalkraft zu berücksichtigen
(Abbildung 4.7, Flusspfad C).
Die positions- und luftspaltabhängigen Feldgrößen und die Induktivitäten des Motors werden
in dieser Arbeit als Grundlage für ein Simulationsmodell und die Berechnung der
Reglerparameter in Kapitel 5 benötigt. Die durch das FEM-Werkzeug berechneten
Induktivitäten werden als Matrix ausgegeben. Die Hauptdiagonale beschreibt dabei die
Selbstinduktivität und wird für jede Wicklung separat betrachtet. Die Nebendiagonalen
entsprechen den Koppelinduktivitäten (analog zur Induktivitätsmatrix in Gleichung (4.29)).
Dabei ist zu beachten, dass es sich bei den berechneten Werten um die Induktivitäten im
Arbeitspunkt handelt [ANS09].
Abbildung 4.8: Definition der Induktivitäten nach [ANS09]
Die inkrementelle Induktivität nach Gleichung (4.27) kann demnach nicht direkt durch das
FEM-Softwarewerkzeug bestimmt werden. Lediglich im linearen Fall entspricht die
Induktivität im Arbeitspunkt auch der inkrementellen Induktivität, sodass die vom FEM-
Softwarewerkzeug berechneten Induktivitäten auch die Spannungsgleichungen (4.29)
erfüllen.
Fläche der
gespeicherten
Energie
Induktivität im
Arbeitspunkt
Arbeitspunkt
Effektive
Induktivität
Initiale
Induktivität
Inkrementelle
Induktivität
Strom
Verkettungsfluss
4 Modellbildung des geschalteten Reluktanzmotors
35
Abbildung 4.9: FE-Analyse des Verkettungsflusses einer Phase über Strom und Position
Die FE-Analyse des Verkettungsflusses einer Phase mit variierendem Strom und variierender
Position für den betrachteten linearen geschalteten Reluktanzmotor mit 12 mm Luftspalt ist in
Abbildung 4.9 dargestellt. Die aus dem großen Luftspalt resultierenden Flusspfade sind
Ursache für den sinusähnlichen Verlauf des Verkettungsflusses über den elektrischen Winkel
(bei konstantem Strom). Die in der Theorie häufig zur Veranschaulichung verwendeten
trapezförmigen Induktivitätsverläufe [KRI01], mit einem Plateau in der ausgerichteten und
unausgerichteten Position, sind bei der betrachteten Anwendung daher nicht herzuleiten. Die
sinusähnliche Flussverkettung der betrachteten Anwendung impliziert eine stetige Änderung
des magnetischen Flusses über den elektrischen Winkel und damit auch in fast jeder Position
eine Kraftentwicklung (vgl. Gleichung (4.32)). Dem großen Luftspalt ist in weiten Teilen des
Arbeitsbereichs ein annähernd linearer Zusammenhang zwischen Strom und Verkettungsfluss
geschuldet15. Dieser Umstand impliziert ein geringes Arbeitsverhältnis (Gleichung (4.24)).
Die Abbildung 4.10 visualisiert den annähernd linearen Verkettungsfluss für unterschiedliche
elektrische Winkel. Lediglich in der ausgerichteten Position ( ) bei großen Strömen
( ) ist ein Sättigungsverhalten deutlich zu erkennen.
Abbildung 4.10: FE-Analyse des Verkettungsflusses in ausgewählten Positionen
15 Der vom magnetischen Fluss durchsetzte Eisenweg weist zwar lokale Sättigungseffekte auf, allerdings ist die
dadurch größer werdende Eisenreluktanz im Verhältnis zur Luftspaltreluktanz immer noch vergleichsweise
gering.
0 10 20 30 40 50 60 70
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Phasenstrom in A
Verkettungsfluss in Vs
e = 0°
e = 24°
e = 49°
e = 73°
e = 98°
e = 122°
e = 180°
Verkettungsfluss in Vs
Phasenstrom in A
Elektrischer Winkel in °
050 100 150 200 250 300 350
70 60 50 40 30 20 10
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
4.3 FEM-basierte Ermittlung der Modellparameter
36
Die interpolierten FE-Analyseergebnisse über den Winkel in Abbildung 4.11 verdeutlichen
den Einfluss der Eisensättigung auf den Induktivitätsverlauf bei großen Strömen.
Abbildung 4.11: FE-Analyseergebnisse der Induktivitäten im Arbeitspunkt
Auch wenn die Sättigungseffekte nur in der Nähe der ausgerichteten Position zu identifizieren
sind, müssen sie bei der Modellierung berücksichtigt werden. Bei kleiner werdendem
Luftspalt prägen sich die Sättigungseffekte zudem weiter aus (Abbildung 4.31).
Abbildung 4.12: FE-Analyse der Koppelinduktivität zwischen der Phase A
und den anderen Phasen bei einem Strom von 70A
In einer weiteren FE-Analyse wurden die Koppelinduktivitäten untersucht. Die Abbildung
4.12 zeigt die Analyseergebnisse zur Verkopplung der Phase mit den übrigen Phasen bei
70A (Stromgrenze). Die berechneten Koppelinduktivitäten erreichen maximal 2,7% der
Selbstinduktivität in der ausgerichteten Position und können in einer guten Näherung
vernachlässigt werden. Dadurch vereinfachen sich die Spannungsgleichungen in (4.29) zu
(4.34)
Diese Gleichungen sind die Grundlage für die Modellbildung des betrachteten geschalteten
Reluktanzmotors bei konstantem Luftspalt.
0 50 100 150 200 250 300 350
20
25
30
35
40
45
Elektrischer Winkel in °
Induktivität in mH
i = 0 A
i = 10 A
i = 20 A
i = 30 A
i = 40 A
i = 50 A
i = 60 A
i = 70 A
i = 70 A
0 50 100 150 200 250 300 350
-0.5
0
0.5
1
1.5
Elektrischer Winkel in °
Koppelinduktivität in mH
A und B
A und C
A und D
A und E
A und F
4 Modellbildung des geschalteten Reluktanzmotors
37
4.3.2 FE-Analyse der Tangentialkraft
Die Tangentialkraft ist die Ursache für die transversale Beschleunigung und das Bremsen des
betrachteten Bahnfahrzeugs und besitzt daher eine elementare Bedeutung für die betrachteten
Regelungskonzepte in Kapitel 5.
Die Tangentialkraft ist abhängig von der Induktivitätsänderung über den elektrischen Winkel,
welche in diesem Kapitel mittels FE-Analyse untersucht wird. Die Analyse wird zunächst für
eine erregte Phase durchgeführt. Die Ergebnisse sollen aber repräsentativ für alle Phasen
gelten. Die daraus folgende Superposition der Kraftprofile bei mehrphasiger Erregung führt
zwar im Allgemeinen bei Reluktanzmotoren im gesättigten Betrieb zu falschen Ergebnissen,
allerdings verursachen die geringen Sättigungseffekte der betrachteten Anwendung in diesem
Fall nur marginale Abweichungen. Auch die Koppeleffekte sind bei der Krafterzeugung als
eher gering einzuschätzen. Daher wird in diesem Kapitel zusätzlich die Superposition der
einzelnen Phasenkräfte mittels FE-Analyse untersucht.
Abbildung 4.13: FE-Analyse der Tangentialkraft einer Phase bei 12mm
Die Analyseergebnisse einer Phase sind in Abbildung 4.13 dargestellt. Betrachtet man nur
eine elektrisch erregte Phase, so existieren durch die kontinuierliche Flussänderung
(Abbildung 4.9) nur zwei Positionen in denen die Tangentialkraftentwicklung gleich Null ist.
Diese Positionen werden als ausgerichtete ( ) bzw. unausgerichtete ( )
Position bezeichnet.
Die Abweichung der Superposition der Einzelphasenkräfte von den FEM-Ergebnissen einer
mehrphasigen Erregung des Motors wird anhand von charakteristischen Arbeitspunkten in
Tabelle 6 dargestellt. Dazu wird in einer FE-Analyse die Tangentialkraft mit drei Phasen
generiert und mit der Addition der Einzelphasenkräfte in verschiedenen Positionen
verglichen.
4.3.3 FE-Analyse der Normalkraft
Bei Linearmotoren entstehen durch die parallel liegenden Bauteile Normalkräfte, die von der
Umgebungskonstruktion aufgenommen werden müssen. Im Betrieb werden neben den
Motorteilen selbst, auch die Befestigungen der im Fahrweg verbauten Statoren und des
Läufers belastet. Ferner erhöht sich mit zunehmender Normalkraft auch die Achslast. Daher
müssen die Normalkräfte bei der Motorauslegung berücksichtigt werden. Die Normalkraft
wird theoretisch durch die Gleichung (4.33) beschrieben. Die in der Gleichung definierten
Induktivitätsänderungen über den Luftspalt werden allerdings im Rahmen einer FE-Analyse
0 50 100 150 200 250 300 350
-1000
-500
0
500
1000
Tangentialkraft in N
Elektrischer Winkel in °
i = 10 A
i = 20 A
i = 30 A
i = 40 A
i = 50 A
i = 60 A
i = 70 A
4.3 FEM-basierte Ermittlung der Modellparameter
38
nicht explizit ausgegeben. Vielmehr wird die Normalkraft für die einzelnen Arbeitspunkte
direkt berechnet und im weiteren Verlauf dieser Arbeit einem Simulationsmodell zur
Verfügung gestellt.
Abbildung 4.14: FE-Analyse der Normalkräfte bei 12mm Luftspalt
In einer ersten Analyse wird ausschließlich eine Phase erregt. Analog zur Tangentialkraft wird
davon ausgegangen, dass bei dem annähernd linearen Verhalten des Verkettungsflusses eine
Superposition der Normalkräfte eine gute Näherung darstellt. Die resultierenden FEM-
Ergebnisse sind in Abbildung 4.14 dargestellt.
Die Legitimation einer Superposition von Einzelphasenkräften zu einer resultierenden
Gesamtkraft ist in folgender Tabelle anhand von charakteristischen Arbeitspunkten
dargestellt.
Phasenstrom in A
Phase:
Position in
Kräfte aus FEA
in N
Superposition
Einzelkräfte in N
Fehler in %
A
B
C
D
E
F
mm
°el.
/
25
0
0
0
67
67
0
0°
-1427
-7224
-1393
-7227
2,4 / 0,04
0
0
0
0
68
68
8,2
20°
-1425
-7898
-1408
-7717
1,2 / 2,3
0
0
0
54
68
68
16,4
40°
-1530
-10247
-1482
-9934
3,1 / 3,1
0
0
0
68
69
23
24,6
60°
-1502
-7441
-1445
-7160
3,8 / 3,8
0
0
0
68
68
0
32,8
80°
-1388
-7758
-1408
-7717
-1,4 / 0,5
Tabelle 6: Verifikation der Superposition von Einzelkräften
Die Arbeitspunkte in Tabelle 6 zeichnen sich durch eine winkelabhängige Bestromung
mehrerer Phasen aus, die eine maximale Vorschubskraft verspricht. Der Vergleich bezieht
sich auf die Gesamttangentialkraft und die Gesamtnormalkraft .
Der Vergleich in Tabelle 6 zeigt eine geringe Abweichung zwischen der FEM-basierten
Berechnung der resultierenden Gesamtkraft bei mehrphasiger Erregung und der Superposition
der Einzelkräfte. Die Abweichungen selbst sind zwar nicht signifikant, deuten aber auf eine
Veränderung der Flusswege bei mehrphasiger Erregung hin.
e
= 180°
e
= 170°
e
= 146°
e
= 122°
e
= 97°
e
= 73°
e
= 48°
e
= 24°
e
= 0°
Strom in A
Normalkraft in N
10 20 30 40 50 60 70
-6000
-5000
-4000
-3000
-2000
-1000
0
4 Modellbildung des geschalteten Reluktanzmotors
39
4.4 Messtechnische Verifikation der Modellparameter
Die durch die FE-Analyse bestimmten Modellparameter des geschalteten Reluktanzmotors
werden in diesem Kapitel durch Messergebnisse verifiziert. Dafür werden mit den in Kapitel
3 beschriebenen Prüfständen sowohl mechanische, als auch elektrische Arbeitspunkte
angefahren. Die Arbeitspunkte sind wie folgt definiert:
Linearmotorprüfstand
Rotatorischer Prüfstand
Mechanischer Arbeitspunkt
Geschwindigkeit (immer Null)
Mechanische Drehzahl (variabel)
Position (variabel, aber statisch)
Mechanischer Winkel (bei )
Tangentialkraft
Drehmoment
Luftspalt (variabel, aber statisch)
Luftspalt (immer 12 mm)
Elektrischer Arbeitspunkt
Stromamplitude
Stromamplitude oder Stromprofil
Zwischenkreisspannung
Zwischenkreisspannung
Elektrische Winkelgeschwindigkeit ( )
Kommutierungswinkel (statisch)
Kommutierungswinkel
Dynamischer Arbeitspunkt
Drehzahl bzw. Winkelgeschwindigkeit ist
ungleich Null ( )
Tabelle 7: Definition der Arbeitspunkte an den Prüfständen
Die Definition der Arbeitspunkte in Tabelle 7 ist dem Aufbau des jeweiligen Prüfstands
geschuldet. Der Aufbau des Linearmotorprüfstands ist statisch, sodass keine Arbeitspunkte
mit bewegtem Läufer gestellt werden können und beim rotatorischen Prüfstand ist der
Luftspalt immer konstant 12 mm. Das bedeutet, dass dynamische Arbeitspunkte nur bei
konstantem Luftspalt vermessen werden können. Daher werden die FE-Analyseergebnisse für
dynamische Arbeitspunkte des rotatorischen Reluktanzmotors bei konstanten 12 mm
Luftspalt durch die Messergebnisse am Prüfstand verifiziert. Diese Verifikation soll dann die
FE-Simulationsergebnisse für dynamische Arbeitspunkte bei variierendem Luftspalt
legitimieren. Mit Hilfe der FE-Analyse wird das Verhalten des Reluktanzmotors bei
variablem Luftspalt charakterisiert und bildet in Form eines Simulationsmodells die
Grundlage für die Untersuchungen der Regelungskonzepte in Kapitel 5. Daher ist die
Verifikation der FE-Analyseergebnisse in diesem Kapitel von elementarer Bedeutung.
4.4.1 Verifikation der Induktivitäten
Die FE-Analyseergebnisse der Induktivitäten in Kapitel 4.3 beziehen sich auf den
Linearmotorprüfstand. Allerdings ist der rotatorische Prüfstand (Abbildung 3.3) auf Grund
4.4 Messtechnische Verifikation der Modellparameter
40
seines konstanten Luftspalts wesentlich besser geeignet, um die FE-Analyseergebnisse zu
verifizieren (siehe Kapitel 3.1).
Aus diesem Grund wurden die FE-Analysen ebenfalls für den rotatorischen Reluktanzmotor
durchgeführt und mit den Analyseergebnissen des Linearmotors verglichen [KKP08a]. Dieser
Vergleich stellt das analoge Verhalten der beiden Motortypen sicher, sodass die Verifikation
der FE-Analyseergebnisse auch mit dem rotatorischen Reluktanzmotor erfolgen kann (siehe
auch Kapitel 3).
Ausgangspunkt für die Verifikation ist das vereinfachte Modell (4.34). Dafür werden analog
zu den FE-Analyseergebnissen die Größen ‚Verkettungsfluss„ und ‚Selbstinduktivität„ am
Prüfstand ermittelt. Die Selbstinduktivität wird hier über den Verkettungsfluss bzw. über das
Induktionsgesetz für eine Motorphase bestimmt.
(4.35)
Dabei wird der Verkettungsfluss über die Integration der gemessenen Phasenspannung
abzüglich des ohmschen Anteils bestimmt.
(4.36)
Das hier verwendete Berechnungsverfahren und die dafür notwendigen Messungen bzw.
Messaufbau wurden analog zu [IND02] durchgeführt. Inhaltlich wird dabei der Rotor in
einem festen Winkel arretiert, während der Strom mit der Zwischenkreisspannung bis zur
Stromgrenze aufkommutiert und dann wieder abkommutiert wird (Abbildung 4.15). Der
Verkettungsfluss wird dann mit Hilfe der dabei aufgezeichneten elektrischen Größen
‚Spannung„ und ‚Strom„ (mit Oszilloskop: Tektronix TDS3014B) gemäß Gleichung (4.36)
berechnet.
Abbildung 4.15: Gemessene elektrische Größen und berechneter Verkettungsfluss
(rotatorischer Prüfstand: in ausgerichteter Position festgebremst)
0 2 4 6 8 10 12
-500
0
500
Zeit in ms
Spannung in V
0 2 4 6 8 10 12
0
20
40
60
80
Zeit in ms
Strom in A
0 2 4 6 8 10 12
0
1
2
3
Zeit in ms
Verkettungsfluss in Vs
4 Modellbildung des geschalteten Reluktanzmotors
41
Die Messungen wurden für charakteristische Winkel und Ströme durchgeführt, um den
Verkettungsfluss bestimmen zu können.
Abbildung 4.16: Vergleich der Messergebnisse mit den FE-Analyseergebnissen
für den Verkettungsfluss
Der Vergleich zwischen den durch Messwerte und durch die FE-Analyse ermittelten
Verkettungsfluss (Abbildung 4.16) zeigt, dass der auf Messergebnissen beruhende
Verkettungsfluss in der ausgerichteten Position ( ) bei maximalem Strom vom Verlauf
der FE-Analyseergebnisse abweicht. Diese Abweichung ist in Abbildung 4.17 vergrößert
dargestellt, um den Fehler und die Bedeutung für das weitere Vorgehen zu diskutieren.
Abbildung 4.17: Vergleich der Messergebnisse mit den FE-Analyseergebnissen
für drei ausgewählte Positionen
Das FE-Analyseergebnis weicht in der ausgerichteten Position bei maximaler Erregung
() um 1,62% vom Messwert ab und stellt damit die größte Abweichung dar.
Betrachtet man die Auswirkung dieser Abweichung aus Systemsicht, so muss man bei einer
realen Anwendung in diesem Arbeitspunkt von einem etwas geringeren Verkettungsfluss
ausgehen. Da in der ausgerichteten Position allerdings keine Tangentialkraft bzw. ein
Drehmoment erzeugt werden kann, wird dieser elektrische Arbeitspunkt in einem
Regelungskonzept eher selten eingeregelt. Würde man also z.B. eine Stromregelung auf Basis
der FE-Analyseergebnisse auslegen, so sollten die geringen Abweichungen das
Regelungskonzept oder die Parametrierung nicht prinzipiell in Frage stellen. Vielmehr wären
die Abweichungen marginal und können im Rahmen der Inbetriebnahme des realen Antriebs
angepasst werden (vergl. Abbildung 5.38). So kann festgehalten werden, dass die FE-
Analyseergebnisse das magnetische Verhalten des rotatorischen geschalteten
30 35 40 45 50 55 60 65 70
1
1.5
2
2.5
3
Strom in A
Verkettungsfluss in Vs
Messung
FE Analyse
Lineare
Approximation
e
= 0°
e
= 100°
e
= 180°
10 20 30 40 50 60 70
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Strom in A
Verkettungsfluss in Vs
e
= 0°
e
= 30°
e
= 60°
e
= 100°
e
= 140°
e
= 180°
FE Analyse
Messung
4.4 Messtechnische Verifikation der Modellparameter
42
Reluktanzmotors in einer guten Näherung abbilden. Diese Erkenntnis ist für die weitere
Betrachtung eines variierenden Luftspalts von elementarer Bedeutung. Ein variierender
Luftspalt ist für dynamische Arbeitspunkte nicht mit dem rotatorischen Prüfstand zu
verifizieren, sodass die weiteren Untersuchungen ausschließlich auf FE-Analyseergebnissen
basieren können. Es sei allerdings vermerkt, dass sich die Sättigungseffekte bei kleiner
werdendem Luftspalt weiter ausprägen und es theoretisch zu weiteren Abweichungen
zwischen FE-Analyse und realem Reluktanzmotor kommen kann. Der Vergleich mit
stromunabhängigen Induktivitäten in Abbildung 4.17 (Lineare Approximation) zeigt
allerdings, dass die Sättigungseffekte durchaus vom FE-Analysewerkzeug qualitativ richtig
nachgebildet werden. Die Abweichung einer stromunabhängigen Induktivität weist, bezogen
auf die Messwerte, einen relativen Fehler von bis zu 4,12% auf. Auch wenn diese
Abweichung nur in der ausgerichteten Position und bei maximaler Erregung auftritt, wird in
dieser Arbeit auf die Annahme stromunabhängiger Induktivitäten zur Erstellung eines
Simulationsmodells verzichtet.
Diese vorgestellten Ergebnisse bestätigen das FEM-Modell als gute Näherung zum realen
Motor. Die aus den Verkettungsflüssen resultierenden Induktivitäten sind vergleichsweise in
Abbildung 4.18 dargestellt.
Abbildung 4.18: Vergleich der Messergebnisse mit den FE-Analyseergebnissen
für die Induktivitäten
Für das Simulationsmodell des 6-phasigen geschalteten Reluktanzmotor werden die
stromsensitiven Induktivitätsmatrizen gewählt, die in der FE-Analyse ermittelt wurden
(Abbildung 4.11). Die Grundlage des Simulationsmodells bilden die Spannungsgleichungen
in (4.34). Die darin enthaltenen elektromotorischen Gegenspannungen (EMK) sind am
rotatorischen Prüfstand wie in [BEK07] beschrieben, vermessen worden. Zudem wurde die
EMK auch mittels einer FE-Analyse bestimmt.
0 50 100 150 200 250 300 350
20
25
30
35
40
45
Elektrischer Winkel in °
Induktivität in mH
FE Analyse
Messung
i = 10A
i = 70A
unausgerichtet
ausgerichtet
ausgerichtet
4 Modellbildung des geschalteten Reluktanzmotors
43
Abbildung 4.19: Vergleich der Messergebnisse mit den FE-Analyseergebnissen für die EMK
In Abbildung 4.19 sind die Messergebnisse und in einer durchgezogenen Linie, die FE-
Analyseergebnisse der EMK für den rotatorischen Reluktanzmotor dargestellt. Die
Messungen und die Analyse wurden bei einer Drehzahl von 406 min-1 durchgeführt. Für den
maximalen Strom von 70 A weicht das FEM-basierte EMK-Profil zum Teil von den realen
Messergebnissen ab. Dennoch werden für das Simulationsmodell die FEM-basierten Profile
genutzt, da diese Grundlage für die Untersuchungen eines variierenden Luftspalts sind. Um
das dynamische Verhalten des Simulationsmodells zu verifizieren, werden die Messungen mit
den Simulationsergebnissen in charakteristischen Arbeitspunkten verglichen.
Abbildung 4.20: Vergleich der Messgrößen Strom und Zwischenkreisspannung mit der Simulation
(während einer Aufkommutierungsphase)
In Abbildung 4.20 ist eine Messung und eine Simulation der Aufkommutierungsphase des
rotatorischen geschalteten Reluktanzmotors bei einer Drehzahl von 100 min-1 und einem
Drehmoment von 350 Nm dargestellt. Die Zwischenkreisspannung und die Drehzahl sind in
der Simulation als konstant angenommen, während in der Messung eine deutliche
0 50 100 150 200 250 300 350
-250
-200
-100
0
100
200
250
Elektrischer Winkel in °
EMK in V
ausgerichtet
ausgerichtet
unausgerichtet
i = 10 A
i = 20 A
i = 30 A
i = 40 A
i = 50 A
i = 60 A
i = 70 A
FE Analyse
Messung
0
20
40
60
Strom in A
180
200
220
240
Elektrischer
Winkel in °
0.032 0.0325 0.033 0.0335 0.034 0.0345 0.035 0.0355 0.036 0.0365
500
550
600
Zwischenkreis-
spannung in V
Zeit in s
Messdaten
Simulation
4.4 Messtechnische Verifikation der Modellparameter
44
Spannungsschwankung und eine leichte Abweichung des elektrischen Winkels auf Grund von
leichten Drehzahlschwankungen zu verzeichnen sind. Dennoch stimmen die
Simulationsergebnisse des Stromverlaufs bei gleichzeitiger Erregung von drei Phasen gut mit
den Messergebnissen überein. Diese Erkenntnis motiviert sowohl die vereinfachte
Spannungsgleichung als auch die FEM-basierten Induktivitätsmatrizen. Ähnlich gute
Ergebnisse konnten auch im restlichen Arbeitsbereich verzeichnet werden.
4.4.2 Verifikation der Tangentialkraft
Die durch eine FE-Analyse ermittelten Tangentialkräfte in Kapitel 4.3.2 können anhand von
Messergebnissen durch den Linearmotorprüfstand validiert werden. Allerdings ist auf Grund
der mechanischen Konstruktion des Prüfstands eine Zehntelmillimeter genaue Ausrichtung
des Luftspalts oder des elektrischen Winkels kaum möglich. Ferner können nur statische
Arbeitspunkte mit dem Linearmotorprüfstand vermessen werden. Daher werden in diesem
Kapitel in einem zweiten Schritt die gemessenen Drehmomente des rotatorischen Prüfstands
mit den entsprechenden FE-Analysen des rotatorischen Reluktanzmotors verglichen. Die
Verifikation der FE-Analyseergebnisse bei 12 mm Luftspalt soll eine weitere FEM-basierte
Untersuchung der Kraftentwicklung mit variierendem Luftspalt legitimieren.
Linearmotorprüfstand
Die Vermessung der Tangentialkräfte am Linearmotorprüfstand wird durch die in Abbildung
3.1 auf der rechten Seite dargestellte tangentiale Kraftmessdose realisiert. Dazu wurden
unterschiedliche Ströme in unterschiedlichen Positionen in den Motor eingeprägt. In
Abbildung 4.21 sind exemplarisch für unterschiedliche Stromkombinationen bei einem
elektrischen Winkel (Phase ) von 140° die Tangentialkräfte dargestellt. Bei den dargestellten
Messpunkten wurden jeweils drei Phasen ( , und ) gleichzeitig bestromt. Analog dazu
wurden diese Arbeitspunkte mit dem FEM-Werkzeug simuliert. Allerdings wurden dabei
nicht alle drei Phasen gleichzeitig erregt, sondern lediglich immer nur eine Phase in
unterschiedlichen Winkeln. Die resultierende Tangentialkraft aus drei erregten Phasen
wird dann gemäß folgender Gleichung aus der Addition der winkel- und stromabhängigen
FE-Analyseergebnisse einer Phase gebildet:
(4.37)
Die Superposition der Einzelkräfte ist für die Modellbildung von großer Bedeutung, da somit
nur die Tangentialkraft einer Phase modelliert werden muss. Die Superposition der FEM-
basierten Einzelkräfte weist allerdings einen systematischen Fehler auf, da hierbei nur die
Sättigungseffekte für die Erregung einer Phase berechnet werden. Bei einer simultanen
Erregung von mehreren Phasen kommt es durchaus zu Flussadditionen oder
Flusssubtaktionen in einzelnen Motorteilen, sodass sich ein anderes Sättigungsverhalten
einstellen sollte. Die Abweichung der FE-Analyseergebnisse von den Messwerten ist daher
vom elektrischen Arbeitspunkt abhängig.
Neben den systematischen Fehlern aus der Superposition sind auch die prüfstandsbedingten
Messfehler in diesem Vergleich zu berücksichtigen. So sind die Abweichungen zwischen FE-
Analyse und den Messwerten auf folgende Ursachen zurückzuführen:
4 Modellbildung des geschalteten Reluktanzmotors
45
1. Während der Prüfstandsmessung sind kleine Variationen des Luftspalts durch die
großen Normalkräfte zu verzeichnen. Daher ist an dieser Stelle mit einem
systematischen Kraftmessfehler zu rechnen.
2. Desweiteren ist eine Ausrichtung der Motorpole auf wenige Zehntelmillimeter auf
Grund der Motorgeometrie und der beweglichen Aufhängung nicht zu erreichen.
3. Neben den systematischen Messfehlern am Prüfstandsaufbau, müssen auch
numerische bzw. systematische Fehler in der FE-Analyse in Betracht gezogen werden.
Diese begründen sich nicht nur in der Diskretisierung des Simulationsraums, sondern
auch in der anschließenden Superposition der berechneten Einzelkräfte.
Der relative Fehler zwischen der Superposition und den Messergebnissen ist ebenfalls in
Abbildung 4.21 dargestellt. Eine Abweichung aus den oben genannten Gründen war zu
erwarten, dennoch motivieren die Ergebnisse dieses Vergleichs zumindest näherungsweise
die Verwendung der Superposition in einem Simulationsmodell.
Abbildung 4.21: Vergleich der FE-Analyseergebnisse mit den Messwerten für die Tangentialkraft
Rotatorischer Motorprüfstand
Die Verifikation am rotatorischen Motorprüfstand schließt die ersten beiden Ursachen des
Linearmotorprüfstands für eine potentielle Abweichung der Analyseergebnisse von den
Messwerten aus. Der rotationssymmetrische Aufbau stellt einen konstanten Luftspalt sicher,
während der Rotorlagegeber in einer festgebremsten Position einen genauen mechanischen
Winkel liefert.
0
500
1000
1500
Tangentialkraft in N
Superposition (FEA)
Messwert
10 20 30 40 50 60
0
2
4
6
Relativer Fehler in %
Phasenströme [B, C, D] in A
4.4 Messtechnische Verifikation der Modellparameter
46
Abbildung 4.22: Vergleich der FE-Analyseergebnisse mit den Messwerten für das Drehmoment
In Abbildung 4.22 sind das gemessene und das simulierte Drehmoment (FEM) über den
elektrischen Winkel für eine Phase dargestellt. Die FE-Analyseergebnisse zeigen für den
Betrieb mit drei erregten Phasen nur geringe Sättigungseffekte. In Abbildung 4.23 ist das
Analyseergebnis einer magnetostatischen FE-Analyse dargestellt.
Abbildung 4.23: Magnetostatisches FE-Analyseergebnis für die magnetische Flussdichte
bei drei gleichzeitig erregten Phasen
Der simulierte Arbeitspunkt mit einem Drehmoment von 330 Nm wird durch drei simultan
erregte Phasen realisiert. Die mittlere Phase erfährt dabei die maximale Erregung. Die Phasen
4 Modellbildung des geschalteten Reluktanzmotors
47
weisen einen alternierenden Wicklungssinn auf, sodass es im mittleren Zahn zu einer
Überlagerung der einzelnen Flusspfade kommt. Trotz dieser Überlagerung ist lediglich an der
Zahnspitze eine Flussdichte von über 1,5 T zu verzeichnen. Die magnetische Flussdichte im
Zahnkörper liegt zwischen 1,2 T und 1.4 T. Das FE-Analyseergebnis in Abbildung 4.23 zeigt
in Verbindung mit der B-H Kennlinie des verwendeten Materials (Abbildung 4.24) demnach
ein leicht sättigendes Verhalten im Zahnkörper und eine maximale Sättigung in der
Zahnspitze. Diese Sättigungseffekte implizieren zwar ein nichtlineares Verhalten, dieses ist
aber mit der großen linearen Reluktanz des Luftspalts ins Verhältnis zu setzen.
Abbildung 4.24: B-H Kennlinie des verwendeten Motorblechmaterials
Ein rein linearer Zusammenhang zwischen Phasenstrom und Verkettungsfluss ist zwar nicht
zu erwarten, allerdings sollten sich weitere simultan erregte Phasen nicht signifikant auf das
Sättigungsverhalten auswirken. Eine Superposition der Einzelkräfte sollte demnach eine gute
Näherung darstellen. Um diese Annahme zu verifizieren, wurde der betrachtete Arbeitspunkt
mit einem Drehmoment von 330 Nm bei einer Drehzahl von 25 min-1 am rotatorischen
Prüfstand vermessen.
In Abbildung 4.25 sind die Messergebnisse dieses Arbeitspunktes einem Simulink-
Simulationsmodell gegenübergestellt, welches auf einer Superposition der Einzelkräfte
beruht. Die großen Schwingungen im Drehmoment sind der schwingungsfähigen
Verbindungswelle zwischen den beiden Antrieben geschuldet. Dieses Verhalten wurde in dem
Simulationsmodell ebenfalls berücksichtigt. Das mittlere Drehmoment des auf Superposition
beruhenden Simulationsmodells stellt demnach eine gute Näherung dar. Die zuvor getroffene
Annahme eines geringen Einflusses der Sättigung auf das Drehmomentverhalten kann somit
bestätigt werden. Ferner wird beim Vergleich der Strommesswerte mit der Simulation
deutlich (Abbildung 4.25, Mitte), dass die Vernachlässigung der Sättigungseffekte im
Simulationsmodell keinen Einfluss auf die Stromänderungsrate hat.
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
Magnetische Feldstärke in A/m
Magnetische Flussdichte in T
4.4 Messtechnische Verifikation der Modellparameter
48
Abbildung 4.25: Vergleich zwischen Messwerten und Simulation
Strommesswerte aller 6 Phasen (Oben)
Vergleich Strommesswert und Simulation (Mitte)
Vergleich Drehmomentmesswert und Simulation (Unten)
4.4.3 Verifikation der Normalkraft
Da die Normalkraft in dynamischen Arbeitspunkten mit dem rotatorischen Reluktanzmotor
nicht gemessen werden kann, soll diese mit Hilfe eines Simulationsmodells parallel zu den
Messergebnissen geschätzt werden. Diese Schätzung soll auf Messungen am
Linearmotorprüfstand und auf FE-Analyseergebnissen beruhen.
Die Verifikation der FE-Analyseergebnisse soll durch Messungen am linearen Prüfstand
erfolgen. Dafür ist der passive Teil des Linearmotors wie in Abbildung 3.1 ersichtlich an vier
Kraftsensoren aufgehängt, während ein fünfter Kraftsensor die Tangentialkraft erfasst. Der
aktive Teil hingegen ist fest mit der Spannbank verschraubt. Dieser Aufbau ermöglicht die
simultane Erfassung von Normal- und Tangentialkraft bei unterschiedlicher elektrischer
Erregung und Ausrichtung.
Als Grundlage für die Verifikation sollen die in Kapitel 4.3.3 mit der Finiten Element
Methode ermittelten Normalkräfte dienen. Dazu wurde der lineare geschaltete
Reluktanzmotor statisch, bei unterschiedlicher Erregung, vermessen. In Abbildung 4.26 sind
die Normalkräfte in der ausgerichteten Position bei ausschließlicher Bestromung einer Phase
dargestellt. Die Kreise in der Abbildung entsprechen den Ergebnissen aus einer
magnetostatischen FE-Analyse. Die durchgezogene Linie repräsentiert ein approximiertes
Polynom aus den FEM-Daten. Analog dazu sind die Messwerte vom Prüfstand mit einem
Stern gekennzeichnet. Der untere Teil der Abbildung stellt den relativen Fehler zwischen
gemessener und approximierter Normalkraft in den entsprechenden Arbeitspunkten dar. Die
0.74 0.76 0.78 0.8 0.82 0.84 0.86 0.88
0
20
40
60
Strom in A
IA
IB
IC
ID
IE
IF
0.74 0.76 0.78 0.8 0.82 0.84 0.86 0.88
0
20
40
60
Strom in A
Messdaten
Simulation
0.74 0.76 0.78 0.8 0.82 0.84 0.86 0.88
320
325
330
335
340
Zeit in s
Drehmoment in Nm
Messdaten
Simulation
4 Modellbildung des geschalteten Reluktanzmotors
49
Abweichung erreicht einen relativen Fehler von bis zu 7%. Diese Abweichungen zwischen
FE-Analyse und den Messwerten sind auf die gleichen Ursachen wie bei der Tangentialkraft
zurückzuführen.
Abbildung 4.26: Verifikation der mittels FE-Analyse bestimmten Normalkraft
Die Berechnung der Normalkraft in einem Simulationsmodell kann durch den
Prüfstandsaufbau nur bedingt verifiziert werden. Bei einem rotationssymmetrischen Aufbau,
wie beim rotatorischen Prüfstand, heben sich die Normalkräfte auf. Und der
Linearmotorprüfstand lässt eine Zehntelmillimeter genaue Positionierung nicht zu. Da
allerdings die Verifikation der FEM-basierten Induktivitäten in Kapitel 4.3.1 eine gute
Näherung bestätigt, soll das Simulationsmodell auf Basis der FEM-basierten Normalkräfte
erstellt werden. Die in Abbildung 4.26 dargestellte Vermessung wurde auch für weitere
Positionen mit ähnlichen Ergebnissen durchgeführt. Bei einer mehrphasigen Erregung gilt die
gleiche Annahme wie für die Tangentialkräfte. Der geringe Einfluss der Sättigungseffekte auf
die Reluktanz des Eisenweges, gegenüber der großen Reluktanz des Luftspalts, motiviert die
Superposition der Phasennormalkräfte zu einer resultierenden Gesamtnormalkraft. Diese
Annahme konnte auch durch weitere Messungen am Linearmotorprüfstand näherungsweise
bestätigt werden und ist Grundlage für die in Kapitel 5 geschätzte Gesamtnormalkraft.
4.5 Modellierung des variierenden Luftspalts
Die Motivation für die Betrachtung eines variablen Luftspalts liegt in der
Linearmotoranwendung begründet (Kapitel 2.2). Wie auch bei den Drehstromantrieben
verhält sich das Drehmoment bzw. die Tangentialkraft von geschalteten Reluktanzmotoren
reziprok zum Luftspalt. Der qualitative Einfluss einer Luftspaltänderung auf die
Kraftentwicklung soll vorerst im ungesättigten Arbeitsbereich und im homogenen
Luftspaltfeld betrachtet werden (analog zu [KRI01]). Mit der magnetischen Flussdichte B
gilt für den magnetischen Fluss im Bereich einer Deckungsfläche A (Abbildung 4.27)
zwischen Stator- und Rotorpol:
(4.38)
-6000
-5000
-4000
-3000
-2000
-1000
0
Normalkraft in N
5 10 20 30 40 50 60 69
0
5
10
Strom in A
Relativer
Fehler in %
FEM-Werte
Polynom aus FEM-Werten
Messwerte LGRM
4.5 Modellierung des variierenden Luftspalts
50
Daraus folgt:
(4.39)
Abbildung 4.27: Schematische Darstellung des linearen geschalteten Reluktanzmotors
Die differentielle, elektrisch eingespeiste Arbeit dWel für eine Phase mit N Windungen wird in
[KRI01] wie folgt beschrieben:
(4.40)
Dabei soll der in Abbildung 4.27 dargestellte Luftspalt als ausschließlicher Speicherort für die
magnetische Energie betrachtet werden. Damit ergibt sich für die im magnetischen Feld
gespeicherte Energie:
(4.41)
Diese in Gleichung (4.41) beschriebene magnetische Energie ändert sich entweder durch die
elektrische Erregung oder durch eine mechanische Bewegung des Läufers. Bei der hier
betrachteten Anwendung kommt es neben einer transversalen Bewegung in x-Richtung auch
zu einer Variation des Luftspalts und damit zu einer Bewegung in z-Richtung.
Die sich durch die Änderung der magnetisch gespeicherten Energie im Luftspalt ergebende
Tangentialkraft lautet nach [KRI01]:
(4.42)
Stator
Läufer
A
d
d
L
lm
Stator
Läufer
lm
A
d
dx
x
y
z
x
y
z
vM
xP
xP
4 Modellbildung des geschalteten Reluktanzmotors
51
In dem betrachteten Fall ändert sich die Tangentialkraft bei konstantem Strom demnach
reziprok zum Luftspalt.
Die Normalkraft kann im Luftspalt unter der Voraussetzung homogener Felder wie folgt
beschrieben werden:
(4.43)
Im Gegensatz zur Tangentialkraft ändert sich die Normalkraft umgekehrt überproportional
zum Luftspalt.
Für die Induktivitäten im homogenen Luftspalt gilt:
(4.44)
Diese Betrachtungen sind theoretischer Natur, da sie sowohl den Einfluss des Eisenweges
(Sättigungseffekte) als auch die Streufelder vernachlässigen. Dennoch veranschaulichen die
Gleichungen (4.42) bis (4.44) den qualitativen Einfluss des Luftspalts. Um den konkreten
Einfluss der Luftspaltänderung auf das Motormodell beurteilen zu können, müssen alle
Flusswege berücksichtigt werden. In [SCH09] wird ein analytisches Verfahren vorgestellt,
das sowohl das Materialverhalten als auch die Luftspaltstreuung der Stirnseiten
berücksichtigt. Eine analytische Betrachtung des Motors bietet gegenüber einer FE-Analyse
oder Messungen am Prüfstand den Vorteil einer besseren Interpretation der Ergebnisse.
Allerdings ist die Herleitung des Motormodells sehr umfangreich.
Da in dieser Arbeit der Einfluss eines variierenden Luftspalts auf die Regelung (Kapitel 5)
untersucht werden soll und nicht der Motorentwurf im Fokus steht, soll auf ein präzises
analytisches Modell verzichtet werden. Der quantitative Einfluss des Luftspalts auf die
Modellparameter wird mit Hilfe einer FE-Analyse ermittelt. Die FE-Analyseergebnisse
wurden bereits in Kapitel 4.4 verifiziert und sind für die Untersuchung der
Regelungskonzepte hinreichend.
Um die Einflüsse des Luftspalts auf die Modellparameter bestimmen zu können, muss die
NBP Teststrecke (Kapitel 2.2) hinsichtlich Parameterschwankungen betrachtet werden. Der
nominelle mechanische Luftspalt zwischen Stator und Läufer beträgt bei der Teststrecke
10 mm. Allerdings befindet sich um die Motorteile (Stator, Läufer) eine 1 mm starke
Kunststoffhülle, sodass von einem magnetischen Luftspalt von 12 mm ausgegangen werden
muss.
Seit Errichtung der NBP Außenanlage im Jahr 2003 haben sich die Statorelemente in Bezug
auf die Schienenoberkante leicht gesetzt, sodass der resultierende Luftspalt zwischen den
Linearmotorteilen ortsabhängig variiert [SEA08]. Diese Variation des Luftspalts wurde mit
einem autonomen Messfahrzeug (AMV) ermittelt [SFB08]. Die Oberfläche der Statoren hat
sich gegenüber der Schienenoberkante im Mittel um ca. 1,5 mm abgesenkt. Abbildung 4.28
zeigt exemplarisch für den Bahnhofsbereich der NBP Außenanlage das Setzen der Statoren
seit Errichtung im Jahr 2003 (Verlegeprotokoll). Zudem macht die Darstellung auch den
variierenden Luftspalt deutlich. Ein Stator ist dabei vereinfacht durch seinen Anfangs- und
Endpunkt in der Messung abgebildet. Analog zu diesen Messwerten wird im Folgenden der
quantitative Einfluss einer 2 mm großen Luftspaltänderung für den geschalteten
Reluktanzmotor im Rahmen einer FE-Analyse ermittelt.
4.5 Modellierung des variierenden Luftspalts
52
Abbildung 4.28: Vergleich des Verlegeprotokolls mit Messungen der Statorlage in 2003
Dabei soll sich der Luftspalt von 12 mm auf 10 mm verringern (Abbildung 4.29). Für die
Untersuchung des LGRM als potentieller Antrieb für die NBP Versuchsanlage werden
Streckenelemente (Statorelemente) mit 14 Polen gewählt. Das impliziert eine
Statorelementlänge von 2,065 m.
Abbildung 4.29: Schematische Darstellung der Luftspaltvariation
Durch die in Abbildung 4.29 dargestellte Strecke ergeben sich für den magnetischen Kreis
einer Phase zwei Sonderfälle, die im Folgenden erläutert werden:
1. Zwischen den einzelnen Statorelementen befindet sich montagebedingt ein kleiner
Luftspalt, der sich u.U. negativ auf die Flusswege der einzelnen Phasen auswirkt. Da
es noch keine konkrete Realisierung einer Reluktanzmotorstrecke gibt, wird dieser
Sonderfall nicht weiter betrachtet. Vielmehr wird vom Linearmotorkonstrukteur
erwartet, dass er für einen Statorelementübergang mit geringer Reluktanz sorgt (z.B.
durch eine Jochverstärkung im Übergang).
2. Während des Übergangs von einem Statorelement auf das nächste, erfährt zunächst
nur ein Läuferpol einer Phase eine Luftspaltänderung, während bei dem anderen Pol
der Luftspalt zunächst konstant bleibt. Bei einer elementweisen Variation des
Luftspalts haben die beiden Läuferpole einer Phase nur über acht Statorpolteilungen
1 5 10 15 20 25 30 35 40
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Statorelement (Bahnhofbereich)
Statoroberkante / Schienenoberkante in mm
Verlegeprotokoll
AMV Messung
Statorelement N Statorelement N+1
Statorelement N-1
d
1xm
xm
8tPS
d
2
d
3
Pol A1Pol A2
d
L
d
L,Pol A2
d
L,Pol A1
d
1
d
2
d
3
Phase mit einheitlichem
Luftspalt
Phase mit
ungleichem Luftspalt
Transitions-
phase
4 Modellbildung des geschalteten Reluktanzmotors
53
den gleichen Luftspalt (unter der Annahme eines konstanten Abstands von
Statoroberkante zur Schienenoberkante pro Element). Über eine Strecke von vier
Statorpolteilungen ist der Luftspalt unter den Läuferpolen einer Phase unterschiedlich
(Abbildung 4.29). Die Transitionsphasen und die Phasen mit unterschiedlichem
Luftspalt sollen in den folgenden Untersuchungen berücksichtigt werden.
4.5.1 Einheitliche Luftspaltänderung
Zunächst wird der Einfluss eines einheitlich variierenden Luftspalts betrachtet. Das bedeutet
im Detail, dass beide Pole einer Phase die gleiche Luftspaltbreite aufweisen (vgl. Abbildung
4.29). In Abbildung 4.30 sind die FE-Analyseergebnisse des Verkettungsflusses bei einem
einheitlich variierendem Luftspalt dargestellt. Dabei ist in der ausgerichteten Position (0° el.)
eine größer werdende Sättigung bei kleiner werdendem Luftspalt zu erkennen. Die
Reduzierung des Luftspalts hat demnach sowohl auf die Amplitude, als auch auf den Verlauf
des Verkettungsflusses über den Weg einen Einfluss.
Abbildung 4.30: FE-Analyseergebnis der Verkettungsflüsse bei variierendem Luftspalt
In Abbildung 4.31 sind die Flussdichten und die Feldlinien einer Phase (maximale Erregung)
dargestellt. Das sättigende Verhalten des Verkettungsflusses in der ausgerichteten Position in
Abbildung 4.30 kann durch die partielle Sättigung der erregten Pole erklärt werden.
Abbildung 4.31 zeigt, dass der variierende Luftspalt einen Einfluss sowohl auf das
Materialverhalten, als auch auf die Flusswege hat. Durch die partiellen Sättigungen und die
inhomogenen Felder ist die in Gleichung (4.42) bis (4.44) beschriebene Abhängigkeit vom
Luftspalt in den folgenden FE-Analyseergebnissen daher bestenfalls näherungsweise
wiederzufinden. Demzufolge sind die Induktivitäten, Tangential- und Normalkräfte nicht
durch einen einfachen analytischen Ausdruck luftspaltabhängig berechenbar. Vielmehr
werden im Rahmen der Modellbildung für jeden Luftspalt die Modellparameter analysiert und
in Form von Datentabellen bereitgestellt. Das Motormodell wird daher größtenteils aus
Datentabellen bestehen. Der Einfluss des Luftspalts und der daraus resultierenden
Modellparameter auf die Regelung wird in Kapitel 5 diskutiert.
Die FE-Analyseergebnisse für die Normalkräfte sind in Abbildung 4.32 dargestellt.
Exemplarisch wurde neben den FE-Analysen bei einem Luftspalt von 12 mm, 11 mm und
10 mm auch eine Analyse bei 5 mm Luftspalt durchgeführt. Durch die zusätzlichen
Stützstellen bei 5 mm ist der Verlauf der Normalkräfte bei variierendem Luftspalt genauer zu
bestimmen.
0 10 20 30 40 50 60 70
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Strom in A
Verkettungsfluss in Vs
d
L = 10 mm; 0°el.
d
L = 10 mm; 180°el.
d
L = 11 mm; 0°el.
d
L = 11 mm; 180°el.
d
L = 12 mm; 0°el.
d
L = 12 mm; 180°el.
4.5 Modellierung des variierenden Luftspalts
54
Abbildung 4.31: FE-Analyseergebnis der Flussdichte und Feldlinien bei 12mm und 10mm Luftspalt
Zur Veranschaulichung wurden die Normalkräfte in Abbildung 4.32 durch ein Polynom 2.
Ordnung angenähert.
Abbildung 4.32: FE-Analyseergebnis der Normalkräfte bei variierendem Luftspalt
Dadurch wird deutlich, dass für den Arbeitsbereich von 10 mm bis 12 mm eine lineare
Approximation von Zwischenwerten fehlerbehaftet ist. Die Zwischenwerte entstehen in der
betrachteten Anwendung beim Übergang von einem Statorelement auf das Folgende. Die
zusätzliche Stützstelle bei einem Luftspalt von 5 mm in Abbildung 4.32 offenbart ferner, dass
die großen Normalkräfte von bis zu 11,8 kN mit dem Linearmotorprüfstand (Abbildung 3.1)
nicht zu messen sind. Für diese Kräfte sind weder die Kraftmessdosen, noch die
Trägerkonstruktion ausgelegt. Auch im Betrieb muss zum Schutz des Fahrwerks der Luftspalt
„beobachtet“ werden. Das kann sowohl durch einen softwarebasierten Beobachter oder durch
0 50 100 150 200 250 300 350
-10000
-5000
0
Elektrischer Winkel in °
Normalkraft in N
d
L=12mm; i=70A
d
L=11mm; i=70A
d
L=10mm; i=70A
5 6 7 8 9 10 11 12
-12000
-10000
-8000
-6000
-4000
-2000
Normalkraft in N
Luftspalt
d
L in mm
FEM:
e
el =360°; i =70A
Polynom 2. Ordnung
FEM:
e
el =270°; i =70A
Polynom 2. Ordnung
4 Modellbildung des geschalteten Reluktanzmotors
55
zusätzliche Sensorik erfolgen. Bei einem kleiner werdenden Luftspalt muss zumindest eine
Skalierung der Sollwerte für Strom oder Tangentialkraft vorgenommen werden, da sonst u.a.
eine Überbeanspruchung der Fahrzeugachsen einhergehen kann. Auf Grund der
Sättigungseffekte und dem damit einhergehenden Einfluss des Luftspalts auf den Kraftverlauf
über den Weg, werden die Normal- und Tangentialkräfte für jeden Luftspalt separat analysiert
(Abbildung 4.33, Abbildung 4.34). Die aus den FE-Analysen stammenden Daten können
dann mittels Datentabelle für die Untersuchung potentieller Regelungskonzepte einem
Simulationsmodell zur Verfügung gestellt werden.
Abbildung 4.33: FE-Analyseergebnis der Normalkraft einer Phase bei variierendem Luftspalt
In Abbildung 4.34 sind die FE-Analyseergebnisse der zu erwartenden Tangential-
kraftverläufe dargestellt. Dabei ist bei einer Luftspaltänderung von 2 mm eine maximale
Änderung der Tangentialkraft von rund 26% zu verzeichnen. Bei einem kennfeldbasiertem
Regelungskonzept ohne Berücksichtigung eines variierenden Luftspalts würde dies zu einer
fehlerhaften Kraftregelung führen. Eine ungewollte Beschleunigung des Fahrzeugs kann
durch eine übergeordnete Geschwindigkeitsregelung kompensiert werden. Allerdings muss
für den Konvoibetrieb die Antriebs- bzw. Bremskraft im Betrieb vorausberechenbar sein.
Daher ist die Kenntnis der Tangentialkraft zumindest näherungsweise notwendig.
Abbildung 4.34: FE-Analyseergebnis der Tangentialkraft einer Phase bei variierendem Luftspalt
10 11 12
0
100
200
300
-8000
-6000
-4000
-2000
0
Luftspalt in mm
Elektrischer Winkel in °
Normalkraft in N
i = 10 A
i = 20 A
i = 30 A
i = 40 A
i = 50 A
i = 60 A
i = 70 A
-6488 Nm
-5825 Nm
-7186
10
11
12
0
100
200
300
-1000
-500
0
500
1000
Luftspalt in mm
Elektrischer Winkel in °
Tangentialkraft in N
i = 60 A
FT,max = 869 N
(@ i = 70 A)
i = 50 A
i = 40 A
i = 30 A
FT,max = 960 N
(@ i = 70 A)
FT,max = 1098 N
(@ i = 70 A)
4.5 Modellierung des variierenden Luftspalts
56
4.5.2 Asymmetrische Luftspaltänderung
Der Übergang des Läufers von einem Statorelement auf das Folgende mit unterschiedlichem
Luftspalt (Abbildung 4.29) kann in drei Phasen beschrieben werden.
Abbildung 4.35: Normalkraft bei asymmetrischer Luftspaltänderung (FE-Analyse) über zwei
Polteilungen. Startpunkt: Bild oben links; Endpunkt: Bild oben rechts
Die erste Phase ist die Transition eines Läuferpols auf ein neues, höhenversetztes
Statorelement. Die Transitionsphase wird sukzessive von den ersten Läuferpolen jeder
Motorphase durchlaufen. Danach weisen die beiden Läuferpole einer Motorphase (Abbildung
4.29, Pole A1 und A2) einen asymmetrischen Luftspalt auf, der sich sowohl auf die Normal-,
als auch auf die Tangentialkraft auswirkt. In Abbildung 4.35 ist der Einfluss eines
asymmetrischen Luftspalts mit anschließender Transitionsphase für die Normalkraft einer
Phase dargestellt. Zum Vergleich sind die Normalkräfte mit einheitlichem Luftspalt von
11 mm und 12 mm dargestellt (bei einem konstanten Strom von = 70 A). In der Position
0 weisen die beiden Pole A1 und A2 eine unterschiedliche Luftspaltbreite auf.
Dieser Umstand begründet den dargestellten Normalkraftwert in dieser Position, welcher sich
zwischen den beiden Referenzverläufen befindet. In der unausgerichteten Position bei
= 0.5 kann zwischen den Normalkraftverläufen kaum ein Unterschied erkannt werden.
Der Einfluss eines variierenden Luftspalts macht sich demnach hauptsächlich in der Nähe der
ausgerichteten Position bemerkbar. Nach zwei Polteilungen, also in der Position = 2,
befinden sich die betrachteten Läuferpole A1 und A2 wieder über einem einheitlichen
Luftspalt. In dieser Position liegt der Normalkraftwert der betrachteten Phase auf dem
Referenzverlauf von = 11 mm. Abbildung 4.35 verdeutlicht, dass die Normalkräfte einer
Phase mit asymmetrischem Luftspalt deutlich von den einheitlichen Normalkräften bei
11 mm oder 12 mm Luftspalt abweichen. Für eine simulative Untersuchung des Einflusses
eines variierenden Luftspalts auf die Tangentialkraft- bzw. Drehmomentgenauigkeit muss das
Motormodell den asymmetrischen Luftspalt ebenfalls abbilden können.
0 0.5 1 1.5 2
-6000
-5000
-4000
-3000
-2000
-1000
Normierter Weg in xm/
t
PS
Normalkraft in N
ausgerichtet
ausgerichtet
ausgerichtet
unausgerichtet
unausgerichtet
d
L = 11 mm
(@ i = 70 A)
d
L = 12 mm
(@ i = 70 A)
Asymmetrischer Luftspalt,
Transition auf
d
L = 11 mm
(@ i = 70 A)
Pol A1Pol A2Pol A1Pol A2
4 Modellbildung des geschalteten Reluktanzmotors
57
Abbildung 4.36: Normalkraft in Form einer Datentabelle, 3D Lookup Table (3D-LUT)
In Kapitel 4.5.1 sind Datentabellen für die diskreten Luftspaltwerte von [10 mm, 11 mm,
12 mm] beschrieben worden. Die Datentabellen werden als 3D-Lookup Tables in
Matlab/Simulink realisiert, welche die Zwischenwerte durch verschiedene
Interpolationsverfahren annähern können (Abbildung 4.36).
Abbildung 4.37:Verifikation der 3D Lookup Table (LUT) für die Normalkraft
In Abbildung 4.37 wurde die in Matlab/Simulink simulierte Normalkraft während der
Transitionsphase mit dem Normalkraftprofil aus der FE-Analyse (siehe Abbildung 4.35)
verglichen. Bei den 3D Lookup Tables wurde eine lineare Interpolation für Werte zwischen
den Stützstellen verwendet. Die Abweichung von bis zu 4.9% wird in dieser Arbeit als
ausreichende Näherung bewertet, um den Einfluss einer asymmetrischen Luftspaltänderung
auf die Regelungskonzepte in Kapitel 5 zu untersuchen. Die Normalkraft hat zudem keinen
direkten Einfluss auf die Tangentialkraftregelung und somit auf die Regelgüte. Analog zur
Normalkraft (Abbildung 4.35) wird auch die Tangentialkraft während einer Transitionsphase
mit Matlab/Simulink simuliert und mit den FE-Analyseergebnissen aus Abbildung 4.38
verglichen.
Bei den FE-Analyseergebnissen ist auffällig, dass sich trotz eines asymmetrischen Luftspalts
die maximalen Tangentialkräfte kaum von denen bei 11 mm Luftspalt unterscheiden. Die
lineare Interpolation der Tangentialkräfte im 3D Lookup Table kann demnach das
asymmetrische Kraftprofil in den Extremstellen nicht präzise nachbilden.
FE-Analyse
3D-LUT
ausgerichtet
unausgerichtet
ausgerichtet
ausgerichtet
unausgerichtet
Normierter Weg in xm/
t
PS
Normalkraft in NRelativer Fehler in %
-1000
-2000
-3000
-4000
-5000
-6000
0
-2
4
2
6
0 0.5 1 1.5 2
10
11
12
0
100
200
300
-8000
-6000
-4000
-2000
0
3D-LUT Normalkraft
d
L
e
el
iPh N
FN, Ph N
4.5 Modellierung des variierenden Luftspalts
58
Abbildung 4.38: Tangentialkraft bei einer asymmetrischen
Luftspaltänderung von 12 mm auf 11 mm (FE-Analyse)
Die großen prozentualen Abweichungen in Abbildung 4.39 sind allerdings den
Nulldurchgängen geschuldet. Die Abweichungen im Bereich der maximalen Kräfte bezogen
auf die FE-Analyseergebnisse bleiben unter 5% und werden in dieser Arbeit analog zu den
interpolierten Normalkräften als ausreichend für die Untersuchung der Regelungskonzepte
bewertet.
Abbildung 4.39: Verifikation der 3D Lookup Table (LUT) für die Tangentialkraft
Mit den Datentabellen für die Normal- und Tangentialkräfte kann sowohl der Einfluss einer
einheitlichen Luftspaltvariation, als auch die Transitionsphasen simuliert werden. Analog zu
Normierter Weg in xm/
t
PS
00.5 1 1.5 2
-15
-10
-5
0
5
10
15
Relativer Fehler in %
-1000
-500
0
500
1000
Tangentialkraft in N
ausgerichtet
ausgerichtet
ausgerichtet
unausgerichtet
unausgerichtet
FE-Analyse
3D-LUT
Normierter Weg in xm/
t
PS
0 0.5 1 1.5 2
-1000
-500
0
500
1000
Tangentialkraft in N
ausgerichtet
ausgerichtet
ausgerichtet
unausgerichtet
unausgerichtet
Asymmetrischer Luftspalt,
Transition auf
d
L = 11 mm
(@ i = 70 A)
d
L = 12 mm
(@ i = 70 A)
d
L = 11 mm
(@ i = 70 A)
4 Modellbildung des geschalteten Reluktanzmotors
59
den Datentabellen für die Kräfte, werden auch die Induktivitäten und die EMK
luftspaltabhängig in Datentabellen abgelegt.
4.6 Simulationsmodell
Das hier beschriebene Simulationsmodell wird mit dem Softwarewerkzeug Matlab/Simulink
erstellt und soll in den nachfolgenden Kapiteln zur zusätzlichen Verifikation der
Regelungskonzepte dienen, da nicht alle Randbedingungen einer realen
Linearmotoranwendung am Prüfstand nachgebildet werden können. Die Analyse der
Streckenbeschaffenheit der betrachteten Außentestanlage in Kapitel 4.5 offenbart einen
variablen Luftspalt mit einer Luftspaltschwankungsbreite von ca. 2 mm. Daher wird das
Motormodell in ein Simulationsmodell mit den unterschiedlichen Regelungskonzepten
eingebunden, sodass die Auswirkungen eines variierenden Luftspalts auf die
Regelperformance und auf den Motor bewertet werden können. Dabei können die
Schwankung des Gesamtdrehmoments, die Stromschwingungen oder die maximale
Amplitude der Normalkraft als Bewertungskriterium dienen.
Abbildung 4.40: Integration des Motormodells in das Simulationsmodell
Das in Abbildung 4.40 dargestellte Simulationsmodell besteht aus vier Subsystemen, die
neben dem Motormodell auch eine Simulation der Strecke, der Regelung und des Umrichters
ermöglichen. Die Strecke beinhaltet eine Datentabelle für die Luftspaltwerte, welche auf der
Analyse des Luftspalts der NBP Außentestanlage beruht (Kapitel 4.5). Damit ist eine
positions- und geschwindigkeitsabhängige Simulation der Luftspaltvariation möglich. Ferner
wird in diesem Subsystem der aus der Position resultierende mechanische Winkel berechnet.
Das Subsystem ‚Regelung„ ist als Platzhalter für die verschiedenen Regelungskonzepte aus
Kapitel 5 zu verstehen.
Das Motormodell wird durch das gleichnamige Subsystem repräsentiert und ist in Abbildung
4.41 detailliert dargestellt. Es basiert auf den Spanungsgleichungen aus (4.29). Die
Modellparameter mit Ausnahme der Normalkraft beruhen auf dem rotatorischen geschalteten
Reluktanzmotor, da bei diesem Motortyp die EMK, zumindest für den nominellen Luftspalt
von 12 mm, am Prüfstand verifiziert werden kann. Die Induktivitäten basieren dabei auf der
FE-Analyse (siehe Kapitel 4.4.1) und werden dem Motormodell als Datentabelle zur
Verfügung gestellt. Da die Induktivitäten winkel-, strom-, und luftspaltabhängig sind, ergibt
sich eine dreidimensionale Datentabelle (3D-LUT). Die Induktivitätsänderungen in (4.29)
werden mit den Phasenströmen zur normierten EMK zusammengefasst und ebenfalls als
dreidimensionale Datentabelle in das Motormodell integriert. Zwei weitere Datentabellen
werden für die Berechnung der winkel-, strom-, und luftspaltabhängigen Einzelkräfte bzw. -
momente in das Motormodell eingebunden. Während sich die Datentabelle für das
Drehmoment auf den rotatorischen Reluktanzmotor bezieht, basiert die Datentabelle für die
NBP
Außentestanlage
x0
vmech
Initiale Position
Geschwindigkeit Strecke
Luftspaltwerte
Winkelfrequenz
Mechanischer Winkel
Umrichter
Regelung
Motormodell
Tref
Solldrehmoment
Ist-Ströme
Drehmoment
Normalkraft
Soll-
Spannungen
66
6
Ist-
Spannungen
6
4.6 Simulationsmodell
60
Normalkraft auf dem Linearmotorprüfstand und wurde am selbigen verifiziert. Die
Spannungsgleichungen werden für jede Phase separat berechnet und das resultierende
Gesamtdrehmoment und die Normalkraft ergeben sich aus der Addition der
Einzeldrehmomente bzw. Einzelnormalkräfte jeder Phase (Abbildung 4.41).
Abbildung 4.41: Motormodell für den 6-phasigen geschalteten Reluktanzmotor
e
el,A
T A
3D-LUT
Induktivitäten
1
s
iA
T (i,
e
el,
d
L)
uA
-
-
+
3D-LUT
normierte EMK
d
L,A
w
el FN,A
FN (i,
e
el,
d
L)
e
el,A
d
L,A
iA
e
el,A
d
L,A
iA
emk0 (i,
e
el,
d
L)
Link (i,
e
el,
d
L)
3D-LUT
Drehmoment
3D-LUT
Normalkraft
Phase A
RA
Phase FT F
FN,F
+
+
+
+
+
+
FN,B
FN,C
FN,D
FN,E
FSN
+
+
+
+
+
+
TB
TC
TD
TE
TS
iA
iF
e
el,F
uF
d
L,F
iB
iC
iD
iE
61
5 Regelung des 6-phasigen geschalteten Reluktanzantriebs
In diesem Kapitel werden Regelungskonzepte für den 6-phasigen geschalteten
Reluktanzmotor unter Berücksichtigung der in Kapitel 4 diskutierten Einflussparameter
untersucht. Die in Kapitel 2.1 vorgestellten RailCabs auf der Außentestanlage verfügen über
eine Lage- und Geschwindigkeitsregelung. Diese äußeren Regelschleifen sollen aber nicht
Gegenstand dieser Arbeit sein. Vielmehr motiviert die Anforderung nach einer geringen
Geräuschentwicklung oder nach einem hohen Fahrkomfort die Untersuchung der
unterlagerten Tangentialkraftregelung bzw. -steuerung (Abbildung 5.1, gestrichelter Rahmen).
Denn geschaltete Reluktanzantriebe sind bekanntermaßen durch ihre ausgeprägte
Kraftschwankung akustisch auffällig. Ferner könnte eine ausgeprägte Kraftschwankung
während eines Beschleunigungs- oder Bremsvorgangs zu fühlbaren Vibrationen führen.
Neben diesen Eigenschaften ist auch der hohe Antriebswirkungsgrad als Anforderung in
Kapitel 2.2 formuliert und wird ebenfalls in diesem Kapitel bewertet. Dazu werden drei
Regelungs- bzw. Steuerungskonzepte diskutiert.
5.1 Einheitliche Struktur
Die Wirkstruktur in Abbildung 5.1 stellt die Lage- und Geschwindigkeitsregelung für die
betrachtete Bahnanwendung mit linearem Reluktanzmotor dar. Die äußere Lage- und
Geschwindigkeitsregelung mit entsprechendem Profilgenerator wird auch für die Regelung
des DGALM auf der NBP Außentestanlage verwendet und wurde bereits in [POT05]
diskutiert. Daher sollen in dieser Arbeit nur die Regelungs- bzw. Steuerungskonzepte
betrachtet werden, die von der gestrichelten Linie in Abbildung 5.1 umrandet sind.
Abbildung 5.1: Lage- und Geschwindigkeitsregelung der betrachteten Bahnanwendung
Das Modul ‚Signalverarbeitung„ repräsentiert dabei eine Softwarefunktion, die die
mechanischen Sensorwerte ‚Geschwindigkeit„ und ‚Position„ in die Größen ‚elektrische
Winkelgeschwindigkeit„ und ‚elektrischer Winkel„ umrechnet. Das Modul LGRM steht
Lage- und
Geschwindigkeits-
regelung
Arbeitspunkt-
bestimmung
Stromregelung Umrichter LGRM
oder
xm
Fv
*
*
FT
*
iA
*
iB
*
iC
*
iD
*
iE
*
iF
*
sA
sB
sC
sD
sE
sF
iA..F
FT
FN
Tangential-
kraftschätzer
*
Signal-
verarbeitung
FT
~
e
el,A ..F
w
el
xm
vm
* nur für Kraftregelung
erforderlich
Regelungs- bzw. Steuerungskonzept
Profil-
generator
6
6
6
5.1 Einheitliche Struktur
62
symbolisch für den realen Linearmotor und die im RailCab verbaute Sensorik zur
Positionsidentifikation (vergl. Abbildung 6.3). Wie bereits in Kapitel 4.6 motiviert, werden
die betrachteten Regelungskonzepte aber für den rotatorischen Reluktanzmotor betrachtet.
Daher werden im Folgenden anstelle von Tangentialkräften die Drehmomente bewertet, wie
in Abbildung 5.2 dargestellt. Da sich die Normalkraft nur auf den Linearmotor bezieht, wird
diese anhand der in Kapitel 4.4.3 verifizierten Datentabelle simuliert.
Abbildung 5.2: Regelstruktur für den rotatorischen geschalteten Reluktanzantrieb
Die Regelungs- bzw. Steuerungskonzepte werden nur für den nominellen Luftspalt von
12 mm am rotatorischen Prüfstand validiert. Alle Untersuchungen bezüglich eines
variierenden Luftspalts werden mit Hilfe des Simulationsmodells in Abbildung 4.40
durchgeführt.
Die betrachteten Konzepte bauen auf unterlagerte Stromregelungen auf, die in
unterschiedlichen Realisierungen in Kapitel 5.4 diskutiert werden. In der Literatur werden
auch direkte Drehmomentregelungen (DITC) wie z.B. in [IND02] beschrieben. Diese zeichnet
sich besonders durch einen geringen Speicherbedarf und eine flexible Umsetzung
verschiedener Optimierungskriterien (Wirkungsgrad, Geräusch) aus. Ferner ist bei der DITC
die Notwendigkeit eines hochpräzisen Rotorlagesignals nicht gegeben, sodass ein sensorloses
Verfahren oder ein kostengünstiger Rotorlagesensor einsetzbar ist. Diese Eigenschaften
würden das in [IND02] vorgestellte direkte Verfahren für die betrachtete Bahnanwendung
empfehlen. Allerdings beruht die beschriebene Drehmomentregelung auf der Annahme, dass
immer nur eine Phase im gepulsten (aktiv erregten) Betrieb ist, während sich die benachbarte
Phase im Freilauf befindet oder abmagnetisiert wird. Der Reluktanzantrieb muss also das
Nenndrehmoment in jedem Betriebspunkt mit nur einer Phase stellen können. Für die meisten
Arbeitspunkt-
bestimmung
Stromregelung Umrichter rGRM
oder
iA
*
iB
*
iC
*
iD
*
iE
*
iF
*
sA
sB
sC
sD
sE
sF
iA..F
T
FN
Drehmoment-
schätzer*
Signal-
verarbeitung
T
~
e
el,A ..F
w
el
nm
* nur für
Drehmomentregelung
e
m
T*
Simulation
Normalkraft
6
6
Regelungs- bzw. Steuerungskonzept
Simulation
iA..F
6
5 Regelung des 6-phasigen geschalteten Reluktanzantriebs
63
in der Literatur betrachteten Reluktanzantriebe ist diese Annahme auch korrekt (z.B. [IND02],
[BEK07], [FUE07], [KRI01], [MIL01]), allerdings nicht für den in dieser Arbeit betrachteten
Linearantrieb. Denn der hier betrachtete geschaltete Reluktanzantrieb wurde von der Firma
Emetron Ltd. u.a. zur Reduzierung der Kraftschwankung mit 6 Phasen konzipiert. Um zudem
große Sättigungen im Eisen zu vermeiden, wurde der Antrieb auf einen mehrphasigen Betrieb
im Nennpunkt ausgelegt. In Abbildung 5.3 sind die positiven Drehmomentanteile bei
maximaler Erregung über den Winkel dargestellt. Dabei wird deutlich, dass das
Nenndrehmoment nur mit zwei gleichzeitig erregten Phasen gestellt werden kann. Es ist zwar
denkbar, das DITC-Verfahren auf einen mehrphasigen Betrieb und einen variablen Luftspalt
zu erweitern, allerdings sollen in dieser Arbeit lediglich Konzepte miteinander verglichen
werden, die auf einer unterlagerten Stromregelung basieren. Da sich die Untersuchung zu
einer erweiterten DITC zudem sehr umfangreich gestalten sollte, wird dieses Konzept hier
nicht behandelt.
Abbildung 5.3: Statische bzw. positive Drehmomentanteile bei
maximaler Erregung über den elektrischen Winkel
Die in Abbildung 5.2 dargestellte Struktur des Regelungs- bzw. Steuerungskonzepts mit
Arbeitspunktbestimmung und unterlagerter Stromregelung wird von allen hier betrachteten
Konzepten gleichermaßen verwendet. Dabei unterscheiden sich die in Kapitel 5.3 diskutierten
Konzepte maßgeblich durch ihre Stromsollwertbestimmung, welche als Teil der
Arbeitspunktbestimmung schematisch in Abbildung 5.4 dargestellt ist. Die betrachteten
Konzepte können hier sowohl eine Drehmomentregelung als auch eine Drehmomentsteuerung
aufweisen. Das resultierende Solldrehmoment wird dann dem Subsystem
‚Stromsollwertbestimmung„ zugeführt, indem konzeptabhängig die Stromsollwerte abhängig
von der elektrischen Winkelgeschwindigkeit und den momentanen elektrischen Winkeln
bis bestimmt werden.
500 Nm
30°
210°
60°
240°
90°
270°
120°
300°
150°
330°
180° 0°
T (Summendrehmoment)
S
T (Nenndrehmoment)
Nenn
T (Einzeldrehmoment A)
A
T (Einzeldrehmoment B)
B
T (Einzeldrehmoment C)
C
T (Einzeldrehmoment D)
D
T (Einzeldrehmoment E)
E
T (Einzeldrehmoment F)
F
250 Nm
5.2 Gütekriterien
64
Abbildung 5.4: Arbeitspunktbestimmung mit Drehmomentregelung oder -steuerung
In Kapitel 5.3.1 wird ein für Reluktanzantriebe neuer Ansatz zur Ermittlung optimaler
Stromsollwerte diskutiert. Darauf aufbauend wird in Kapitel 5.3.2 eine etablierte
Arbeitspunktsteuerung derart erweitert, dass auch der Einfluss der Normalkraft berücksichtigt
werden kann. Dabei werden alle Konzepte unter Berücksichtigung eines variierenden
Luftspalts diskutiert. Neben der Arbeitspunktbestimmung, wird in Kapitel 5.4 unter anderem
auch der Einfluss eines variablen Luftspalts auf die Stromregelungen untersucht.
5.2 Gütekriterien
Wie bereits in Kapitel 4.6 motiviert, werden die betrachteten Regelungskonzepte für den
rotatorischen Reluktanzmotor betrachtet. Daher beziehen sich die Bewertungen und damit die
Gütekriterien in dieser Arbeit u.a. auf das resultierende Drehmoment. Um die betrachteten
Regelungskonzepte oder Parametrierungen miteinander vergleichen zu können, werden im
Folgenden Gütekriterien formuliert.
Angelehnt an [PFE00] werden dazu vier Gütekriterien formuliert. Die Wahl dieser
Gütekriterien basiert zum einen auf der Anforderung nach einer geringen
Geräuschentwicklung und zum anderen auf einem hohen Antriebswirkungsgrad. Zusätzlich
soll auch eine mittlere Normalkraft als Gütekriterium berücksichtigt werden.
Die realisierten Regelungskonzepte weisen eine diskrete Messwerterfassung auf, daher wird
die Abweichung des resultierenden Drehmoments T vom Sollwert durch die Streuung S² von
Stichprobenfunktionen bewertet [BSM01]. Der dabei genutzte Mittelwert wird hier durch den
Drehmomentsollwert T* ersetzt.
Da geschaltete Reluktanzantriebe durch ihre ausgeprägten Kraftschwankungen akustisch
auffällig sind, werden die ersten beiden Gütekriterien als Streuung und maximale
Schwankungsbreite des Drehmoments definiert. Für die Streuung des resultierenden
Drehmoments gilt:
(5.1)
Als Bewertungsintervall wird dabei eine elektrische Umdrehung gewählt.
Regler
GR
T*
T
~
T**
w
el
e
el,A..F
Arbeitspunktbestimmung
6
Drehmomentregelung oder -steuerung iA
*
iB
*
iC
*
iD
*
iE
*
iF
*
Stromsollwert-
bestimmung
5 Regelung des 6-phasigen geschalteten Reluktanzantriebs
65
Die maximale Schwankungsbreite des resultierenden Drehmoments wird wie folgt definiert:
(5.2)
In Kapitel 2.2 wird ein hoher Antriebswirkungsgrad gefordert. Diese Anforderung soll durch
das dritte Gütekriterium validiert werden. Im Rahmen dieser Arbeit werden für einen
wirkungsgradoptimalen Betrieb lediglich die Verluste über die ohmschen Widerstände Rk
berücksichtigt, da die Eisenverluste bei den hier betrachteten Drehzahlen (bis 406 min-1) noch
nicht dominant sein sollten. Durch diese Einschränkung kann ein Wirkungsgradoptimum
durch die Minimierung der ohmschen Verluste formuliert werden. Daher wird die ohmsche
Verlustarbeit (Stromwärmeverluste) als drittes Gütekriterium eingeführt:
(5.3)
Bei der diskreten Berechnung der ohmschen Verlustleistung werden die 6 Phasen durch die
Variable k berücksichtigt, während die zeitdiskreten ( t) Strommesswerte jeder Phase durch
die Variable n beschrieben werden. Als Bewertungsintervall wird eine elektrische Umdrehung
gewählt.
Bei einem Linearantrieb spielt zudem die Normalkraft eine entscheidende Rolle [BLV00], da
sie eine zusätzliche Achslast impliziert. Eine erhöhte Achslast beeinflusst die Lebensdauer
des Fahrwerks und der Radlager und fließt daher ebenfalls in die Bewertung der
Regelungskonzepte ein. Somit wird als viertes Gütekriterium die mittlere, resultierende
Normalkraft eingeführt:
(5.4)
5.3 Arbeitspunktbestimmung
Die hier betrachteten Regelungs- bzw. Steuerungskonzepte basieren auf einer
Arbeitspunktbestimmung gemäß Abbildung 5.4 und einer unterlagerten Stromregelung und
stellt somit ein indirektes Drehmomentregelungs- bzw. Drehmomentsteuerungs-verfahren dar.
Allerdings gibt es bei den indirekten Verfahren eine breite Palette an Konzepten. In dieser
Arbeit sollen drei Konzepte zur Arbeitspunktbestimmung untersucht werden, die sich wie in
Abbildung 5.4 dargestellt, nur durch ihre Stromsollwertbestimmung unterscheiden.
Ausgehend von einem Solldrehmoment, der elektrischen Winkelgeschwindigkeit und dem
elektrischen Winkel wird zu jedem diskreten Zeitpunkt (digitale Regelung) ein Stromsollwert
für jede Phase bestimmt. Diese Bestimmung kann auf Datentabellen oder auf einer Funktion
beruhen. Ausgehend von , ergibt sich dann aus den einzelnen Stromsollwerten über
eine elektrische Periode ein Stromsollwertprofil. Die drei betrachteten Konzepte weisen
unterschiedliche Stromsollwertprofile, als auch unterschiedliche Ressourcenbedarfe und
Robustheiten gegenüber Parameterschwankungen (z.B. Luftspalt oder
Zwischenkreisspannung) auf.
5.3 Arbeitspunktbestimmung
66
Die dazu im Rahmen des SFB 614 [FOR11] entwickelte Stromsollwertbestimmung beruht auf
einer Optimalsteuerung mit offline berechneten Stromprofilen, die in Datentabellen der
Arbeitspunktbestimmung zur Verfügung gestellt werden. Abhängig von den Stützstellen
benötigt diese Realisierung relativ viel Speicherplatz, verspricht aber sehr kleine
Drehmomentschwankungen bei konstanten Motor- und Versorgungsparametern (z.B.
Zwischenkreisspannung). In Kapitel 5.3.1 wird dieses Konzept vorgestellt und hinsichtlich
Parameterschwankungen diskutiert. Deutlich weniger Speicherbedarf benötigt die
blockförmige Stromsollwertvorgabe. Hierbei werden lediglich die arbeitspunktabhängigen
Kommutierungswinkel und die Stromamplituden in Datentabellen abgelegt. In der Literatur
findet man dazu u.a. die Regelung des mittleren Drehmoments mit unterlagerter,
blockförmiger Stromsollwertvorgabe [IDD03]. Dieses Konzept wird in erweiterter Form
hinsichtlich eines variablen Luftspalts und optimaler Stromprofile in Kapitel 5.3.2 diskutiert.
Als drittes Konzept wird die sogenannte Drehmomentverteilungsfunktion (engl.: Torque
Distribution Function) diskutiert. Dabei wird das Gesamtsolldrehmoment über eine Funktion
winkelabhängig auf die einzelnen Phasendrehmomente aufgeteilt [KRI01] und die
Stromsollwerte online berechnet. Dieses Konzept wird in [BBV00] auch für lineare
geschaltete Reluktanzantriebe als Force Distribution Function diskutiert. Die
Drehmomentverteilungsfunktionen werden für die hier betrachtete Anwendung in Kapitel
5.3.3 validiert. Die Steuerungs- bzw. Regelungskonzepte werden hinsichtlich der in Kapitel
5.2 formulierten Gütekriterien bewertet. Da alle Konzepte auf einer unterlagerten
Stromregelung beruhen, kann man eine allgemeine Optimierungsaufgabe wie folgt definieren:
„Finde ein optimales Stromsollwertprofil mit minimaler Drehmomentstreuung, minimaler
Drehmomentschwankungsbreite, minimalen Stromwärmeverlusten und minimaler
Normalkraft.“
Als Benchmark soll ein verlustoptimales16 Stromprofil in einem quasistatischen17
Arbeitspunkt regelungskonzeptunabhängig betrachtet werden. Als Randbedingung für das
Referenzprofil gilt in jedem elektrischen Winkel das Solldrehmoment (somit gilt: ).
Das Solldrehmoment wiederum ergibt sich aus der Summe der Einzeldrehmomente. Die
Betrachtung soll exemplarisch für stromunabhängige Induktivitäten gemacht werden, sodass
gilt:
(5.5)
Das Solldrehmoment kann demnach abhängig von den winkelabhängigen Induktivitäts-
änderungen gk durch verschiedene Stromkombinationen gestellt werden. Der Index steht
dabei für die Phasen bis . Die positiven Anteile der Induktivitätsänderung in
Abbildung 5.5 sind für einen konstanten Luftspalt von 12 mm und einem maximalen Strom
von 70 A dargestellt.
16 In dieser Arbeit werden ausschließlich die Stromwärmeverluste in den Motorwicklungen betrachtet.
17 Ein quasistatischer Arbeitspunkt zeichnet sich hier durch eine gegen Null konvergierende Drehzahl aus.
5 Regelung des 6-phasigen geschalteten Reluktanzantriebs
67
Abbildung 5.5: Positive Anteile der Induktivitätsänderungen gk( ) im
linearen Bereich über den elektrischen Winkel
Eine verlustminimale Lösung für alle Phasenströme setzt die Minimierung der
Stromwärmeverluste voraus. Der ohmsche Widerstand kann im Betrieb nicht direkt
beeinflusst werden, somit kann das Minimierungsproblem auf die beteiligten Phasenströme
reduziert werden:
(5.6)
Aus mathematischer Sicht ergibt sich das in (5.6) formulierte Minimierungsproblem unter der
Nebenbedingung (5.5). Gegenseitige Phasenkopplungen werden vernachlässigt, sodass alle
Phasenströme unabhängig voneinander betrachtet werden können. Das Problem kann z.B.
durch den Lagrange-Formalismus beschrieben werden:
(5.7)
Daraus folgt
(5.8)
Dieses Gleichungssystem hat verschiedene Lösungen:
(5.9)
und
0.08
30
210
60
240
90
270
120
300
150
330
180 0
gA
gB
gC
gD
gE
gF
0.02
0.04
0.06
Induktivitätsänderung in H
Elektrischer Winkel in °
5.3 Arbeitspunktbestimmung
68
(5.10)
Die triviale Lösung in Gleichung (5.10) erfüllt nicht die Nebenbedingung und ist daher
ungültig. Die Lösung für in Gleichung (5.9) enthält nicht nur das winkelabhängige
Minimum, sondern auch das Maximum und alle Sattelpunkte. Auf eine detaillierte Herleitung
des Minimums bezogen auf Gleichung (5.9) soll an dieser Stelle verzichtet werden.
Vielmehr soll im Folgenden die geometrische Gestalt der Nebenbedingung
(Gesamtdrehmoment) zur Interpretation einer verlustoptimalen Lösung herangezogen werden.
Betrachtet man Abbildung 5.5 wird deutlich, dass in jedem Winkel maximal drei benachbarte
Phasen ein positives Drehmoment erzeugen können. Mit dieser Erkenntnis kann die
Nebenbedingung als Ellipsoid mit drei Halbachsen interpretiert werden:
(5.11)
Die positiven reellen Zahlen bilden die Halbachsen des Ellipsoids. Ausgehend von der
Nebenbedingung in Gleichung (5.5) lassen sich die Halbachsen über die
Induktivitätsänderungen von drei benachbarten Phasen definieren:
(5.12)
Die Koordinatenachsen werden dabei durch die drei benachbarten Phasenströme repräsentiert:
(5.13)
Abbildung 5.6: Nebenbedingung und Minimierungsproblem bei und
Oberfläche des Ellipsoids als Isodrehmomentfläche mit farblichen Darstellung der ohmschen Verluste
In Abbildung 5.6 ist exemplarisch die Nebenbedingung als Ellipsoid in einem elektrischen
Winkel von 270° und einem Solldrehmoment von 100 Nm dargestellt. Die Koordinatenachsen
werden dabei durch die Ströme , und repräsentiert. Die Oberfläche
5 Regelung des 6-phasigen geschalteten Reluktanzantriebs
69
des Ellipsoids ist eine Isodrehmomentfläche mit einer farblichen Darstellung der ohmschen
Verluste. Die geringsten Verluste befinden sich demnach auf der kleinsten Halbachse, also
auf der Halbachse . Damit ergibt sich für diesen verlustminimalen statischen
Arbeitspunkt ( , ) eine ausschließlich Bestromung der Phase . Diese
Lösung für den konkreten Winkel ist allerdings allgemein gültig. Für ein Stromprofil mit
minimalen Stromwärmeverlusten darf also immer nur die Phase mit der größten
Induktivitätsänderung gk bestromt werden, während alle anderen Phasen abgeschaltet sein
müssen. Aus dieser Erkenntnis ergibt sich exemplarisch für ein verlustoptimales Stromprofil
in einem quasistatischen Arbeitspunkt der in Abbildung 5.7 dargestellte Verlauf über den
mechanischen Winkel.
Abbildung 5.7: Stromsollwertprofile in einem statischen Arbeitspunkt ( = 0)
Es ist offensichtlich, dass immer nur eine Phase bestromt wird, während die anderen
Phasenströme Null sind. Allerdings ist die dargestellte sprungförmige Stromänderung über
den Winkel auf Grund der begrenzten Stellgröße (Zwischenkreisspannung) nur für eine gegen
Null konvergierende Drehzahl möglich. Das in Abbildung 5.7 dargestellte Stromprofil ist
demnach nur theoretischer Natur und für größere Drehzahlen nicht stellbar. Um ein
verlustoptimales Stromprofil unter Berücksichtigung der zur Verfügung stehenden
Versorgungsspannung und der Stromgrenzen zu bestimmen, wird diese Optimierungsaufgabe
als Optimalsteuerungsproblem im nachfolgenden Kapitel diskutiert.
5.3.1 Optimalsteuerung
In diesem Kapitel wird die Berechnung verlustoptimaler Stromprofile mit Hilfe der Methode
nach Lagrange diskutiert. Dabei wird der rotatorische geschaltete Reluktanzantrieb als
verlustbehaftetes Lagrange-System modelliert [DK05] [MW07]. Darüber hinaus werden die
resultierenden Euler-Lagrange-Gleichungen weitergehend zur Formulierung und numerischen
Lösung eines Optimalsteuerungsproblems genutzt. Die Lösungen stellen eine Erweiterung des
statischen Ansatzes aus Abbildung 5.7 um dynamische Arbeitspunkte dar.
Zur Lösung des hier formulierten Optimalsteuerungsproblems wurde in Kooperation mit
Flaßkamp et al. [FOR11] auf die neuartige Lösungsmethode DMOC (Discrete Mechanics and
Optimal Control, [OJM10]) zurückgegriffen, die in den letzten Jahren für mechanische
Systeme entwickelt und bereits in verschiedenen Anwendungen erfolgreich eingesetzt wurde.
Die Analogie in der Modellierung mechanischer und elektrodynamischer Systeme [DK05]
050 100 150 200 250 300 350
0
10
20
30
40
50
60
Elektrischer Winkel in °
Phasenstrom in A
iA
iB
iC
iD
iE
iF
5.3 Arbeitspunktbestimmung
70
ermöglicht es, diese Methode für mechatronische Systeme wie z. B. den geschalteten
Reluktanzantrieb zu adaptieren.
Lagrange Methode
Bei der Modellierung des geschalteten Reluktanzantriebs mit Hilfe der Formulierung nach
Lagrange werden sowohl die mechanischen als auch die elektrischen Komponenten
einheitlich über ihr Energieverhalten beschrieben [DK05]. Die Methode basiert auf einer
diskreten Version des Lagrange-d‟Alembert-Variationsprinzip [MW01]. Die damit
hergeleiteten diskreten Bewegungsgleichungen werden für die numerische Lösung des
Optimalsteuerungsproblems benötigt [OJM10].
Das Hamilton-Prinzip der Lagrange-Mechanik besagt, dass die Naturgesetze auf ein System
so wirken, dass ein bestimmtes Funktional, das sogenannte Wirkungsintegral extremiert wird.
Im Lagrange-d‟Alembert-Prinzip wird ferner der Einfluss von äußeren Kräften auf das
System berücksichtigt. Die stationären Lösungen dieses Variationsproblems entsprechen den
Lösungen der Euler-Lagrange-Differentialgleichungen:
(5.14)
mit den generalisierten Koordinaten und Geschwindigkeiten , der Lagrange-Funktion
und einem allgemeinen Kraft-Term , in dem sowohl dissipative Einflüsse als
auch äußere Steuerungskräfte berücksichtigt werden (vergl. [OJM10]).
Die Lagrange-Funktion des Reluktanzmotors kann durch die magnetische Energie18 der
Induktivitäten (Spulen) und die kinetische Energie des Motors beschrieben werden:
(5.15)
Dabei entsprechen die Phasenströme der zeitlichen Ableitung der Ladungen der
Induktivitäten . Die mechanische Rotationsgeschwindigkeit entspricht der
zeitlichen Ableitung des mechanischen Winkels mit der Drehträgheit des Motors.
Aus Formel (5.15) lassen sich die generalisierten Koordinaten mit und die
Geschwindigkeiten mit ableiten, während die von abhängige
Induktivität einer Phase beschreibt. Ferner ist für jede Spule der Spannungsabfall über den
ohmschen Phasenwiderstand als dissipativer Term und die Phasenspannung als
Steuerungsgröße zu berücksichtigen:
(5.16)
Die hier formulierte Lagrange-Funktion und die verallgemeinerte Kraft sind nicht explizit von
den Ladungen abhängig. Sie werden jedoch aufgeführt, da sie für die nachfolgende
Diskretisierung maßgeblich sind. Basierend auf den Untersuchungen in Kapitel 4.3.1 kann
eine Kopplung zwischen den Induktivitäten in einer guten Näherung vernachlässigt werden
18 In der Lagrange-Funktion ist die magnetische Ergänzungsenergie einzusetzen. Da der Motor durch den großen
Luftspalt ein annähernd lineares Verhalten aufweist (vgl. [SSM10]), entspricht die innere gespeicherte
magnetische Energie in einer guten Näherung der Ergänzungsenergie.
5 Regelung des 6-phasigen geschalteten Reluktanzantriebs
71
(Abbildung 4.12). Die Euler-Lagrange-Gleichungen lauten nun unter Berücksichtigung der
winkelabhängigen Induktivitäten:
(5.17)
daraus folgt für die zeitliche Ableitung des Stroms:
(5.18)
Auf das mechanische Teilsystem wirkt ein Lastdrehmoment :
(5.19)
daraus folgt:
(5.20)
Gleichung (5.18) beschreibt die entkoppelten Differentialgleichungen für die sechs
Phasenströme ( ). In Gleichung (5.20) wird die Drehimpulsänderung
beschrieben, die durch die Differenz des Luftspaltdrehmoments
(5.21)
und dem Lastdrehmoment bestimmt wird. Die Gleichungen (5.18) und (5.21) sind bereits
in Kapitel 4.2 umfangreich diskutiert worden. Sie gelten wie bereits erwähnt, nur für
näherungsweise stromunabhängige Induktivitäten. Die in diesem Kapitel betrachteten
Optimalsteuerungsszenarien werden sich auf quasistationäre Zustände, d.h. auf konstante
Rotationsgeschwindigkeiten beschränken ( ), wodurch sich die
Differentialgleichung (5.20) zur Nebenbedingung (5.24) reduziert.
Optimalsteuerungsproblem
Für den Lösungsansatz des Optimalsteuerungsproblems werden zeitdiskretisierte
Bewegungsgleichungen benötigt, die in [FOR11] detailliert diskutiert werden. Der hier
verwendete numerische Lösungsansatz basiert auf einer direkten Diskretisierung des
Problems, wodurch eine Umformulierung in ein restringiertes Optimierungsproblem möglich
wird.
Die gesuchten Stromprofile sollen die Stromwärmeverlustleistung aller sechs Phasen
minimieren. Daraus ergibt sich ein Zielfunktional des Optimalsteuerungsproblems gemäß
Formel (5.22), welches unabhängig von den Steuerspannungen ist. Das Integrationsintervall
bezieht sich auf den Endzeitpunkt nach einer zehntel Motorumdrehung von 36°, d.h. einer
vollen elektrischen Periode. Bei der Minimierung des Zielfunktionals müssen mehrere
5.3 Arbeitspunktbestimmung
72
Nebenbedingungen berücksichtigt werden. Zum einen müssen die Strom- und
Spannungstrajektorien die aufgestellten Euler-Lagrange-Gleichungen (5.18) bzw. (5.23)
erfüllen. Zum anderen fordert die Nebenbedingung (5.24), dass der Antrieb zu jedem
Zeitpunkt ein vorgegebenes, konstantes Luftspaltdrehmoment stellen soll. Desweiteren
unterliegen die Phasenspannungen sogenannten Boxbeschränkungen, die sich aus der
maximal zur Verfügung stehenden Zwischenkreisspannung ergeben. Ebenso sind die
Phasenströme durch thermische Randbedingungen (Stromgrenze der Leistungshalbleiter
) begrenzt und auf Grund der Periodizität des Systems müssen Anfangs- und Endwert
(zum Zeitpunkt ) identisch sein. Damit ergibt sich das folgende
Optimalsteuerungsproblem:
(5.22)
(5.23)
(5.24)
(5.25)
(5.26)
Lösung des Optimalsteuerungsproblems
Zur numerischen Lösung des Optimalsteuerungsproblems wird ein direkter Ansatz verfolgt,
d.h. sowohl die Euler-Lagrange-Differentialgleichungen als auch das Zielfunktional und alle
weiteren Nebenbedingungen werden diskretisiert und das infinite Optimalsteuerungsproblem
damit in ein restringiertes, endlich dimensionales, nichtlineares Optimierungsproblem
überführt [FOR11] [OJM10].
Das Lösungsverfahren greift dabei auf Standard-Algorithmen (NAG19, Ipopt20) zurück, die
die Ableitungen der Zielfunktion und der Nebenbedingungen benötigen. Anstatt diese
numerisch zu approximieren, können zur effizienteren Berechnung die Ableitungen mittels
ADOL-C21 bestimmt werden. Für die Berechnung der optimalen Stromprofile für den
geschalteten Reluktanzmotor wurde ADOL-C in die Optimierung mit NAG und Ipopt
integriert. Aufgrund des symmetrischen Aufbaus des Motors und der Periodizität der
Induktivitäten und Ströme ( ) kann das Optimalsteuerungsproblem und damit
der Rechenaufwand reduziert werden. Die sechs Stromprofile sollten bis auf eine
19 Numerical Algorithms Group (NAG): http://www.nag.co.uk/
20 Ipopt ist eine Open Source-Software für nichtlineare Optimierung und verwendet HSL, ein Programmpaket für
hochdimensionales wissenschaftliches Rechnen (http://www.hsl.rl.ac.uk)
21 Software zur algorithmischen Differentiation
5 Regelung des 6-phasigen geschalteten Reluktanzantriebs
73
Phasenverschiebung von (entspricht einem Winkel von 60° elektrisch) identisch sein.
Daraus folgt die Bedingung:
(5.27)
Wird diese Bedingung eingehalten, ist die Lösung des Optimalsteuerungsproblems in einem
Intervall von ausreichend, um die Stromprofile für eine vollständige Periode zu
konstruieren (Abbildung 5.8).
Abbildung 5.8: Optimale Strom-, Ladungs- und Spannungstrajektorien als Lösung für das
Optimalsteuerungsproblem in einem mechanischen Arbeitspunkt
In Abbildung 5.9 sind die aus einer sechstel Periode konstruierten Stromprofile für zwei
unterschiedliche Solldrehmomente dargestellt. Zum einen zeigt der stetige Verlauf der
Stromprofile, dass die Bedingung (5.27) bei den beiden Lösungen eingehalten wurde. Zum
anderen wird im rechten Bild die exemplarisch definierte Stromgrenze deutlich. Wie bereits
eingangs in Kapitel 5 erwähnt, können größere Drehmomente nicht allein mit einer Phase
gestellt werden. Die Leistungselektronik ist bei einer Schaltfrequenz von 8 kHz bis ca. 70 A
belastbar und bildet damit das limitierende Glied im betrachteten Antrieb.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
x 10-3
0
20
40
60
Ströme für DMOC-Lösung aus Impulsen, Knoten=90, Tref: 150.0 Nm, nref: 200.0 min-1
Ströme in A
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
x 10-3
-1
-0.5
0
0.5
1
DMOC Lösung Ladungen
Ladung in As
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
x 10-3
-1000
0
1000
DMOC Lösung Spannungen (Kontrollen)
Zeit in s
Spannungen in V
5.3 Arbeitspunktbestimmung
74
Abbildung 5.9: Optimale Stromprofile mit exemplarischer Stromgrenze von 60 A
für zwei mechanische Arbeitspunkte
Die hier exemplarisch gewählte Stromgrenze von 60 A ermöglicht ein maximales
Phasendrehmoment von ca. 150 Nm. Ein größeres Summendrehmoment ist demzufolge nur
durch die gleichzeitige Erregung mehrerer Phasen möglich. Im rechten Bild von Abbildung
5.9 ist zu erkennen, dass in bestimmten Bereichen drei Phasen gleichzeitig Strom führen, um
das geforderte Drehmoment von 200 Nm stellen zu können.
Realisierung am Prüfstand
Das Lösen des Optimalsteuerungsproblems ist sehr rechenintensiv und kann demnach nicht
innerhalb des Regelungsalgorithmus auf einem Mikrocontroller berechnet werden. Die
Integration der optimalen Stromprofile in ein Regelungskonzept setzt also die Verwendung
von Datentabellen voraus. Vorteilhafterweise beinhaltet die Bedingung (5.27), dass pro
mechanischem Arbeitspunkt nur ein Stromprofil als Datentabelle hinterlegt werden muss, um
daraus alle sechs Stromsollwerte generieren zu können. Das reduziert den Ressourcenbedarf
gegenüber einer Bereitstellung der Stromprofile aller Phasen.
Die Stromprofile werden für einige ausgewählte mechanische Arbeitspunkte in einer
dreidimensionalen Datentabelle gespeichert (Abbildung 5.10) und der
Stromsollwertbestimmung innerhalb der Drehmomentsteuerung zur Verfügung gestellt. Die
Eingangsgrößen der Datentabelle sind Drehmomentsollwert, Drehzahlistwert und der
elektrische Winkel. Der elektrische Winkel zum Auslesen des Stromsollwertes wird im
Vorfeld um einen Abtastschritt vorgedreht. Da in der Datentabelle nur Stromprofile für einige
wenige mechanische Arbeitspunkte abgelegt sind, werden für dazwischen liegende
Arbeitspunkte die Stromsollwerte mit Hilfe einer linearen Interpolation bestimmt.
In Abbildung 5.10 sind die Stromprofile zum einen für eine konstante Drehzahl und
variierenden Drehmomenten dargestellt (linker Plot), und zum anderen bei konstantem
Drehmoment und variierender Drehzahl (rechter Plot).
0100 200 300
0
10
20
30
40
50
60
Elektrischer Winkel in °
Strom in A
[ T: 100Nm ; n: 50min-1 ; Stromgrenze: 60A]
0100 200 300
0
10
20
30
40
50
60
Elektrischer Winkel in °
[ T: 200Nm ; n: 50min-1 ; Stromgrenze: 60A]
5 Regelung des 6-phasigen geschalteten Reluktanzantriebs
75
Abbildung 5.10: Approximierte Datentabelle für einen ausgewählten Arbeitsbereich
Die in Abbildung 5.11 dargestellte maximale Drehmomentschwankungsbreite geht zum
größten Teil auf die Interpolation der Stromsollwerte in den Datentabellen zurück, da nur für
ausgewählte Arbeitspunkte ein optimales Stromprofil berechnet wurde.
Abbildung 5.11: Wirkungsgradkennfeld, maximale Schwankungsbreite und relativer Fehler
bei 12 mm Luftspalt (● = berechnete Stromprofile)
Zudem wurde in den Euler-Lagrange-Differentialgleichungen (5.18) keine Stromabhängigkeit
in den Induktivitäten angenommen. So bezieht sich die diskrete Lösung des
10
10
10
20
20
20
30
30
30
40
40
40
50
50
50
60
60
60
70
70
70
Drehzahl in min-1
Drehmoment in Nm
Wirkungsgrad Motor in %
0 50 100 150 200
40
60
80
100
120
140
160
180
200
2
2
2
2
4
4
4
6
6
6
8
8
10
12
Drehzahl in min
Drehmoment in Nm
Maximale Schwankungsbreite
in Nm
0 50 100 150 200
40
60
80
100
120
140
160
180
200
-3.5
-2.5
-1.5
-0.5
0
0
0
0
0.5
0.5
0.5
1
Drehzahl in min
Drehmoment in Nm
Mittleres Drehmoment:
relativer Fehler in %
50 100 150 200
40
60
80
100
120
140
160
180
200
-1 -1
-1
-4-3
-2
5.3 Arbeitspunktbestimmung
76
Optimalsteuerungsproblems auf stromunabhängige Induktivitäten. Ein weiterer Grund für die
Existenz einer Drehmomentschwankung ist die diskrete Stromregelung und die für kleine
Drehzahlen geringen Stützstellen.
Einfluss eines variierenden Luftspalts
Das Optimalsteuerungsproblem wird für verschiedene mechanische Arbeitspunkte bei einem
nominellen Luftspalt, bzw. den daraus resultierenden Induktivitäten gelöst. Die optimalen
Stromprofile generieren demnach für einen vom nominellen Wert abweichenden Luftspalt
auch ein abweichendes Drehmoment.
In Abbildung 5.12 sind die Abweichungen des mittleren Drehmoments bei unterschiedlichen
Luftspaltwerten als relativer Fehler dargestellt. Die bei dieser Simulation zugrunde liegenden
optimalen Stromprofile wurden für einen Luftspalt von 12 mm berechnet. Bei einem Luftspalt
von 10 mm ist der Drehmomentistwert im Durchschnitt um 25% größer als der
Drehmomentsollwert. Bei einem Luftspalt von 11 mm ist der Drehmomentistwert nur noch
um rund 10% größer. Wesentlich auffälliger sind die Abweichungen bei kleinen
Drehmomentsollwerten. Diese Abweichung erklärt sich durch die lineare Interpolation. Die
schwarzen Punkte in Abbildung 5.12 kennzeichnen die berechneten Lösungen für das
Optimalsteuerungsproblem für einen Luftspalt von 12 mm. Die Zwischenwerte werden durch
den in Simulink implementierten Lookup-Table linear interpoliert. Da der Strom aber
quadratisch in das Drehmoment eingeht, wirkt sich der Interpolationsfehler besonders bei
Drehmomentsollwerten zwischen 0 Nm und 50 Nm (erste berechnete Lösung) aus.
Abbildung 5.12: Relativer Fehler des mittleren Drehmoments bei 10 mm und 11 mm Luftspalt
(Simulation)
Dadurch ergibt sich im rechten Plot der Abbildung 5.12 eine relative Abweichung von bis zu
40%. Diese Abweichung ist nicht tolerierbar, sollte aber durch eine Erweiterung der
Stützstellen in diesem Bereich kompensierbar sein.
25
25
25
25
25
25
25
25
Drehzahl in min-1
Drehmoment in Nm
Mittleres Drehmoment: relativer Fehler in %
d
L = 10 mm
50 100 150 200
40
60
80
100
120
140
160
180
200
-40
-20
-10
5
10
10
10
10
10
10
10
Drehzahl in min
Drehmoment in Nm
Mittleres Drehmoment: relativer Fehler in %
d
L = 11 mm
50 100 150 200
40
60
80
100
120
140
160
180
200
-1
20
-15
-10
5
10
15
-35
-20 -25 -30
-15
-25 -30
5
0-5
25
-5
0
-35
5 Regelung des 6-phasigen geschalteten Reluktanzantriebs
77
Erweiterung der Optimalsteuerung um eine äußere Regelschleife
Die luftspaltabhängige Abweichung des mittleren Drehmoments vom Solldrehmoment kann
durch zwei unterschiedliche Maßnahmen kompensiert werden. Zum einen ist eine
Erweiterung der Datentabelle mit den optimalen Stromprofilen um eine vierte Dimension,
dem aktuellen Luftspalt, denkbar. Das würde neben einer Vergrößerung des Speicherbedarfs
auch eine genaue Erfassung des aktuellen Luftspalts voraussetzen.
Alternativ zu einer Erweiterung der Datentabellen kann die Optimalsteuerung auch um eine
Regelung des mittleren Drehmoments erweitert werden. Diese basiert wie in Abbildung 5.13
dargestellt, auf einem Drehmomentschätzer und einem Regler mit integralem Anteil, dessen
Stellgröße dem Drehmomentsollwert additiv überlagert wird. Die äußere Regelungsstruktur
basiert auf einer Regelung des mittleren Drehmoments von Inderka [IND02].
Der Drehmomentschätzwert kann entweder strom- und winkelabhängig aus einer Datentabelle
ausgelesen, oder online aus dem Stromistwert und dem Spannungssollwert berechnet werden.
Bei dem tabellenbasierten Verfahren ist allerdings eine genaue Kenntnis des Luftspalts
erforderlich. Demzufolge muss die Drehmomentschätztabelle durch die Strom-, Winkel- und
Luftspaltabhängigkeit aus drei Dimensionen bestehen. Bei einer nichterfassten
Luftspaltänderung würde der Drehmomentschätzer falsche Werte liefern, was zu einem nicht
unerheblichen Drehmomentregelfehler führen kann. Allerdings wäre mit einem
tabellenbasierten Drehmomentschätzer auch eine Regelung auf das momentane Drehmoment
möglich.
Abbildung 5.13: Optimalsteuerung mit äußerer Regelung des mittleren Drehmoments
Wesentlich robuster gegenüber Luftspaltschwankungen ist das Online-Schätzverfahren,
welches auf der Berechnung der verrichteten mechanischen Arbeit während einer elektrischen
Periode beruht (vergl. Abbildung 4.6). Dabei wird die in einer Phase umgesetzte elektrische
Leistung über eine elektrische Periode integriert [IND02]
(5.28)
Drehmoment-
regler
Strom-
regelung
oder
iA
*
iB
*
iC
*
iD
*
iE
*
iF
*
sA
sB
sC
sD
sE
sF
iA..F T
e
el,A ..F
w
el
n
e
m
T*
-
+
Tkorr
Datentabelle
Optimalsteuerung
rGRM
iA ..F
Drehmomentregelung
u A ..F
*
Signal-
verarbeitung
+
+
Schätzer:
Mittleres Drehmoment
T
~
oder
n
Arbeitspunktbestimmung
T**
6
6
6
6
Umrichter
Regelungskonzept mit optimalen Stromprofilen
5.3 Arbeitspunktbestimmung
78
(5.29)
Allerdings können in der betrachteten Anwendung keine Phasenspannungen gemessen
werden, sodass dem Berechnungsverfahren nur die Spannungssollwerte aus dem Stromregler
zur Verfügung stehen. Dieser Umstand bringt neben dem temperatur- und
betriebspunktabhängigen Phasenwiderstandswert eine Ungenauigkeit in die Berechnung. Für
die Berechnung des tatsächlichen Wirkwiderstandes stellt Inderka zwei Verfahren vor, die
besonders bei einer hohen Anzahl von Rotorpolen mehrfach pro Umdrehung den Widerstand
relativ unkompliziert bestimmen können [IND02] [IDD03].
Die in Abbildung 5.13 dargestellte Regelung des mittleren Drehmoments mit unterlagerter
Optimalsteuerung unterscheidet sich nur durch den Inhalt der Datentabellen von [IND02]. Bei
Inderka sind Kommutierungswinkel und Sollströme in den Datentabellen abgelegt, sodass die
Stromregler blockförmige Stromsollwerte einregeln müssen. Aus regelungstechnischer Sicht
sollten sich die Konzepte kaum unterscheiden. Daher kann auch hier die von Inderka
hergeleitete diskrete Antriebsübertragungsfunktion in der z-Ebene genutzt werden. Lediglich
die Bestimmung der Drehmomentreglerverstärkung muss in der hier betrachteten Anwendung
unter Berücksichtigung des variierenden Luftspalts erfolgen.
Man kann die Optimalsteuerung, die Stromregelung, die Leistungselektronik und den
Reluktanzmotor als elektrischen Antrieb zusammenfassen, sodass sich folgende
Antriebsübertragungsfunktion ergibt:
(5.30)
Wenn die Strecke exakt zu den berechneten Stromprofilen passt, würde sich keine
Abweichung vom Solldrehmoment einstellen. Damit würde der Drehmomentsollwert
exakt dem Drehmomentistwert entsprechen und die Antriebsverstärkung in Gleichung
(5.30) wäre damit gleich 1. Allerdings wird diese Verstärkung in der Praxis selten erreicht.
Die Stromprofile werden offline berechnet und sind nur im idealen Fall exakt. Zudem wurden
nur einige wenige Stromprofile in der Datentabelle für den idealen Fall abgelegt, während die
Zwischenwerte interpoliert werden. In der Praxis kommt dann noch eine schwankende
Zwischenkreisspannung , eine variierende Temperatur und ein variierender Luftspalt
hinzu. Diese Einflüsse auf die Regelstrecke müssen bei der Bestimmung der äußeren
Reglerverstärkung berücksichtigt werden. Im Folgenden soll die Luftspaltvariation in einem
Bereich von [10 mm 12 mm] betrachtet werden. Die sich daraus ergebene
Antriebsverstärkung lässt sich dann aus den relativen Fehlern in Abbildung 5.12 ableiten.
Betrachtet man nur die Luftspaltvariation und den Linearisierungsfehler, ergibt sich
arbeitspunktabhängig eine Antriebsverstärkung von minimal 0,6 bis maximal 1,25.
Die Regelungsstruktur aus Abbildung 5.13 kann gemäß [IND02] in ein regelungstechnisches
Blockschaltbild überführt werden.
5 Regelung des 6-phasigen geschalteten Reluktanzantriebs
79
Abbildung 5.14: Blockschaltbild der Regelung des mittleren Drehmoments
Wenn der Drehmomentschätzer das korrekte mittlere Drehmoment bestimmt, kann die
Verstärkung der Übertragungsfunktion Hs(z) mit 1 angenommen werden. Der Schätzwert
wird ereignisdiskret (nach einer elektrischen Periode) aktualisiert. Für die
Übertragungsfunktion des Drehmomentschätzers folgt:
(5.31)
Der Drehmomentregler soll nur den stationären Regelfehler kompensieren. Daher ist ein
integrales Verhalten der Übertragungsfunktion ausreichend:
(5.32)
Aus den einzelnen Übertragungsfunktionen aus Gleichung (5.30) bis (5.32) und der
Regelungsstruktur aus Abbildung 5.14 ergibt sich folgende z-Übertragungsfunktion des
geschlossenen Regelkreises [IND02]:
(5.33)
Die Regelungsstruktur weist zwei Polstellen auf, von denen eine bei 0 liegt. Um die Stabilität
der Regelungsstruktur sicher zu stellen, muss sich die andere Polstelle immer innerhalb des
Einheitskreises befinden. Daraus folgt:
(5.34)
Da die Antriebsverstärkung maximal 1,25 beträgt, darf die Reglerverstärkung für die
betrachtete Luftspaltschwankung nicht kleiner als 0,625 gewählt werden.
Berücksichtigung eines variablen Luftspalts
Zur dynamischen Verifikation der optimalen Stromprofile bei einer Luftspaltschwankung,
wird die in Kapitel 4.5 beschriebene Referenzstrecke simuliert. Dabei wird angenommen,
dass die Statorelemente parallel zur Schienenoberkante verlegt wurden und lediglich ein
Versatz zwischen den einzelnen Statorelementen vorkommen kann. Dieser Versatz wurde aus
dem Verlegeprotokoll (Abbildung 4.28) der NBP-Außentestanlage entnommen. Desweiteren
wurde eine Vorwärtsbewegung angenommen, sodass der zweite Pol der Phase F dem
Statorversatz als erstes begegnet (vergl. Abbildung 4.29). Solange sich der erste Pol der Phase
GR(z)
T
T*
-
+
Tkorr
T
~
T**
HS(z)
GA(z)
+
+
D
T
5.3 Arbeitspunktbestimmung
80
F noch über dem „alten“ Luftspalt befindet, stellt sich für diese Phase ein mittlerer Luftspalt
ein. Die einzelnen Transitionsphasen und die Aussagekraft des Simulationsmodells wurden in
Kapitel 4.5.2 beschrieben und verifiziert. Das Motormodell des Reluktanzmotors verfügt über
Datentabellen, die alle simulierten Luftspaltwerte berücksichtigen (Abbildung 4.41).
In Abbildung 5.15 sind die Drehmomentverläufe bei variierendem Luftspalt in einer
Simulation dargestellt. Das Optimalsteuerungsproblem wurde lediglich für
Induktivitätsverläufe bei einem Luftspalt von 12 mm gelöst und die optimalen Stromprofile
als Lösung des Problems wurden in einer Datentabelle abgelegt. Im unteren Plot der
Abbildung 5.15 sind die mittleren Luftspaltwerte für jede Phase dargestellt. Die Simulation
beschränkt sich bewusst auf Luftspaltwerte, die von der Lösung des
Optimalsteuerungsproblems abweichen. Im oberen Plot ist der Drehmomentverlauf der
Optimalsteuerung für ein Solldrehmoment von 100 Nm bei einer Drehzahl von 200 min-1
dargestellt. Da der Steuerung keine Informationen über die Strecke zurückgeführt werden und
die optimalen Stromprofile für einen Luftspalt von 12 mm berechnet wurden, wird ein
deutlich zu großes Drehmoment generiert. Die zusätzliche große Schwankungsbreite des
Drehmoments resultiert aus den unterschiedlichen Luftspaltwerten für die einzelnen Phasen.
Dadurch weichen die einzelnen Phasendrehmomente trotz gleicher Stromprofile deutlich
voneinander ab und generieren ein schwankendes Gesamtdrehmoment. Zudem ist in diesem
Plot der Verlauf des Drehmomentschätzers dargestellt. Da der Schätzer auf den elektrischen
Größen der Phase A beruht, erklärt sich die sichtbare Verzögerung des Schätzwertes zum
Istwert. Die Phase wird bei einer Vorwärtsfahrt als letztes mit der Luftspaltänderung
konfrontiert und liefert demnach erst sehr spät den korrigierten Schätzwert. Allerdings würde
die Erfassung der richtungsbedingten „ersten“ Phase auch nicht zu besseren Ergebnissen
führen.
Abbildung 5.15: Drehmomentverläufe mit Drehmomentsteuerung (Oben)
und Drehmomentregelung (Mitte) bei variablem Luftspalt (Unten);
Solldrehmoment: 100 Nm bei einer Drehzahl von 200 min-1
0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8
100
110
120
130
Drehmoment in Nm
Drehmomentsteuerung
Istwert
Schätzwert
0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8
80
100
120
Drehmoment in Nm
Drehmomentregelung
Istwert
Schätzwert
0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8
10
10.5
11
11.5
Zeit in s
Luftspalt in mm
d
A
d
B
d
C
d
D
d
E
d
F
5 Regelung des 6-phasigen geschalteten Reluktanzantriebs
81
In diesem Fall würde der korrigierte Schätzwert einheitlich für alle Phasen angenommen,
obwohl nur die erste Phase der Luftspaltänderung ausgesetzt ist. Bessere Ergebnisse haben
sich richtungsabhängig durch die Erfassung der elektrischen Größen der mittleren Phasen
oder gezeigt. Die besten Ergebnisse zeigen sich allerdings durch die Auswertung der
elektrischen Größen jeder Phase. Diese Realisierung zeichnet sich aber durch einen großen
Ressourcenbedarf aus. Der Schätzwert hat in dieser Applikation keine Auswirkung auf die
Steuerung und dient lediglich der Verifikation des Schätzers selbst.
Im mittleren Plot der Abbildung 5.15 ist das Gesamtdrehmoment der Optimalsteuerung mit
äußerer Drehmomentregelschleife dargestellt. Diese Regelung des mittleren Drehmoments
beruht auf den dargestellten Drehmomentschätzwerten (Abbildung 5.13). Hier wird die späte
Reaktion auf die Luftspaltänderung durch den auf Phase beruhenden Schätzer deutlich. Im
Vergleich zur Drehmomentsteuerung im oberen Plot wird eine stationäre Abweichung vom
Solldrehmoment weitestgehend ausgeregelt. Allerdings kann die große Schwankungsbreite
bei einer großen Luftspaltänderungsrate nicht durch die äußere Drehmomentregelschleife
(mittleres Drehmoment) kompensiert werden. Dafür wäre eine Regelungsstruktur, die auf
dem momentanen Drehmoment beruht, erforderlich.
Einfluss einer schwankenden Zwischenkreisspannung
Das Optimalsteuerungsproblem in Gleichung (5.22) bis (5.26) wurde unter sogenannten
Boxbeschränkungen gelöst. Das betrifft unter anderem die Phasenspannungen , die sich aus
der maximal zur Verfügung stehenden Zwischenkreisspannung ergeben. Diese schwankt
allerdings aufgrund der Ummagnetisierungsvorgänge (Anhang 4). Unterschreitet die
tatsächliche Zwischenkreisspannung in der Auf- oder Abkommutierungsphase die
angenommene maximale Phasenspannung, so kann das optimale Stromprofil unter
Umständen nicht mehr eingeregelt werden.
Abbildung 5.16: Stromprofile bei variierender Zwischenkreisspannung
0.038 0.039 0.04 0.041 0.042 0.043 0.044
0
10
20
30
40
50
60
Strom in A
Drehmoment in Nm
Stromprofil bei nomineller Zwischenkreisspannung von 565 V
Stromsollwert
Stromistwert
Drehmoment
0.038 0.039 0.04 0.041 0.042 0.043 0.044
0
10
20
30
40
50
60
Zeit in s
Strom in A
Drehmoment in Nm
Stromprofil bei einer Zwischenkreisspannung von 500 V
Stromsollwert
Stromistwert
Drehmoment
5.3 Arbeitspunktbestimmung
82
In Abbildung 5.16 ist ein optimales Stromprofil für ein Solldrehmoment von 50 Nm bei zwei
unterschiedlichen Zwischenkreisspannungen dargestellt. Im oberen Plot kann der
Stromistwert dem Stromsollwert gut folgen, sodass die Drehmomentschwankungsbreite
minimal ist. Im unteren Plot hingegen, bei einer Zwischenkreisspannung von 500 V, macht
sich die Abweichung vom Stromsollwert auch im Gesamtdrehmoment durch eine deutliche
Drehmomentschwankung bemerkbar. Allerdings ist dieser Spannungseinbruch bei der
betrachteten Anwendung nur im Fehlerfall möglich und wird daher exemplarisch betrachtet.
Bei Elektrofahrzeugen mit variabler Zwischenkreisspannung müsste dieser Umstand bei der
Berechnung der optimalen Stromprofile, bzw. bei den Boxbeschränkungen (Gln. (5.25)),
berücksichtigt werden.
Fazit
Die optimalen Stromprofile als Lösung des Optimalsteuerungsproblems werden für
stromunabhängige Induktivitäten bei einem konstanten Luftspalt von 12 mm berechnet und
für einige wenige charakteristische, mechanische Arbeitspunkte in einer Datentabelle
abgelegt. Die Arbeitspunktbestimmung greift arbeitspunkt- und winkelabhängig auf die
Datentabellen zu und gibt die Stromsollwerte an die Stromregler weiter. Mit der vorgestellten
Optimalsteuerung mit äußerer Regelung des mittleren Drehmoments (Abbildung 5.13)
können alle mechanischen Arbeitspunkte im Betriebsbereich auch bei variierendem Luftspalt
mit geringen Abweichungen eingeregelt werden.
In den Transitionsphasen der Luftspaltänderung ergibt sich bei großen Änderungsraten eine
deutliche Schwankung des Drehmoments. In der vorgestellten Realisierung wird ein mittleres
Drehmoment des Motors geschätzt. Auf Basis des geschätzten, mittleren Drehmoments wird
das Solldrehmoment für alle Phasen einheitlich korrigiert. In den Transitionsphasen weisen
die Motorpole allerdings unterschiedliche Luftspaltwerte auf, sodass sich dadurch auch
unterschiedliche Phasendrehmomente ergeben. Diese verursachen dann die in Abbildung 5.15
dargestellten Drehmomentschwankungen. Die Schwankungsbreite ist zwar für geschaltete
Reluktanzantriebe relativ gering, könnte aber unter Umständen akustisch wahrgenommen
werden. Eine vollständige Kompensation der luftspaltabhängigen Drehmomentschwankung
könnte nur durch eine präzise Erfassung des momentanen Luftspalts (z.B. durch eine
entsprechende Sensorik oder Beobachter) und einer Regelung des momentanen Drehmoments
kompensiert werden. Dieser Ansatz wurde allerdings nicht näher betrachtet, da aufgrund der
relativ geringen Schwankungsbreite der Aufwand unverhältnismäßig groß erscheint. Sollten
sich allerdings bei der Realisierung eines RailCabs mit LGRM die Kraftschwankungen als
akustisch nicht tolerierbar erweisen, würde sich die beschriebene Maßnahme anbieten. Die
berechneten optimalen Stromprofile können aufgrund der geringen Schwankungen der
Zwischenkreisspannung (Anhang 4) bei nominellem Luftspalt (12 mm) in allen
Arbeitspunkten eingeregelt werden. Auch der betrachtete minimale Luftspalt von 10 mm und
die daraus resultierende Vergrößerung der Induktivität beeinflusst das Folgeverhalten der
Stromregelung nur gering.
Für ein optimales Ergebnis müssen zur Berechnung der optimalen Stromprofile die
Störgrößen der Strecke berücksichtigt werden. So kann z.B. die Schwankung der
Zwischenkreisspannung in den Boxbeschränkungen berücksichtigt werden. Die hier
vorgestellte Lösung wurde aufgrund der geringen Spannungsschwankungen mit der
nominellen Zwischenkreisspannung berechnet, sodass keine Spannungsreserve berücksichtigt
wurde. Die Lösung des Optimalsteuerungsproblems mit einer erweiterten Boxbeschränkung
(Berücksichtigung einer Spannungsreserve) hat einen direkten Einfluss auf die resultierenden
5 Regelung des 6-phasigen geschalteten Reluktanzantriebs
83
Stromprofile (kleinere Stromgradienten) und damit indirekt auch auf den Wirkungsgrad. In
der vorgestellten Realisierung wurde nur eine Datentabelle mit optimalen Stromprofilen
implementiert. Um dabei die Drehmomentschwankungsbreite minimal zu halten, sollte das
Optimalsteuerungsproblem für Induktivitätsverläufe bei einem mittleren Luftspalt gelöst
werden.
5.3.2 Blockkommutierung
Die in diesem Kapitel betrachtete Arbeitspunktbestimmung basiert auf einer erweiterten
blockförmigen Stromsollwertvorgabe (Blockkommutierung), einer Regelung und einer
Online-Schätzung des mittleren Drehmoments nach [IND02].
Eine Drehmomentregelung, basierend auf blockförmigen Stromprofilen, impliziert eine
unvermeidbare Drehmomentschwankung, sodass das Solldrehmoment nur im Mittel über eine
elektrische Periode gestellt wird. Die Drehmomentschwankung kann allerdings durch eine
geschickte Wahl der Kommutierungswinkel und des Stromsollwerts minimiert werden. Bei
diesem Konzept ist prinzipbedingt eine größere Drehmomentstreuung als bei der
Optimalsteuerung zu erwarten. Allerdings benötigt die Blockkommutierung auch deutlich
weniger Speicher als die Optimalsteuerung.
Eine Herausforderung für die Arbeitspunktbestimmung mit blockförmigen Stromprofilen ist
die Stromgrenze des betrachteten elektrischen Antriebs. Das Nenndrehmoment kann nicht
ausschließlich mit einer Phase gestellt werden (Abbildung 5.3). Daher müssen in diesen
Arbeitspunkten mindestens zwei Phasen gleichzeitig erregt werden. Als Grundlage für die
Realisierung dieses Konzepts sollen die wirkungsgradoptimalen Stromprofile aus Kapitel
5.3.1 dienen. Die Arbeitspunktbestimmung basiert auf blockförmigen Stromsollwertprofilen,
die sich durch einen Stromsollwert, einem Auf- und einem Abkommutierungswinkel
beschreiben lassen. Bei Drehmomenten, die mit einer Phase allein nicht mehr stellbar sind,
werden die blockförmigen Basisprofile um Nebenprofile erweitert, die die benachbarten
Phasenströme in der Drehmomentgenerierung unterstützen (analog zu Abbildung 5.9 rechts,
Optimalsteuerung). In Abbildung 5.17 sind die Nebenprofile und das Basisprofil mit den
entsprechenden Kommutierungswinkeln für eine kleine Drehzahl dargestellt. In der Regelung
werden die Nebenprofile durch einen Stromhilfswert und einen Differenzwinkel für die
beiden erweiterten Kommutierungswinkel realisiert:
(5.35)
In Abbildung 5.18 ist die Struktur zur Regelung des mittleren Drehmoments auf Basis von
blockförmigen Stromsollwertprofilen dargestellt.
5.3 Arbeitspunktbestimmung
84
Abbildung 5.17: Erweitertes Stromprofil an der Stromgrenze für große Drehmomente
Die Regelung basiert auf einer arbeitspunktabhängigen Vorsteuerung und einem integralen
Drehmomentregler, der auf die Differenz zwischen Drehmomentsollwert und dem
geschätzten Drehmoment regelt. In dem Subsystem ‚Stromsollwertgenerierung„ wird für jede
Phase der Istwert des elektrischen Winkels mit den Sollkommutierungswinkeln
verglichen. Die Auswertung erfolgt dann über die in Abbildung 5.17 dargestellten Bereiche
wie folgt:
(5.36)
(5.37)
(5.38)
Wird einer der in (5.36) bis (5.38) definierten Vergleiche erstmals mit ‚wahr„ bewertet, wird
ein aktualisierter Sollstrom an die Stromregelung weitergeleitet.Der in Abbildung 5.18
dargestellte Drehmomentschätzer wurde bereits in Gleichung (5.28) und (5.29) beschrieben.
Der Drehmomentschätzwert wird der Drehmomentregelung nach jeder elektrischen Periode
zur Verfügung gestellt und bestimmt demnach maßgeblich die Genauigkeit der
Drehmomentregeldifferenz.
180 200 220 240 260 280 300 320 340
0
10
20
30
40
50
60
70 Stromsollwert
Stromhilfswert
Elektrischer Winkel in °
Strom in A
[ T: 250 Nm ; n: 50 min-1 ; Stromgrenze: 70A]
e
off+
e
off
e
on+
e
on
Basisprofil
Nebenprofil
Stromistwert
I II III
5 Regelung des 6-phasigen geschalteten Reluktanzantriebs
85
Abbildung 5.18: Wirkstruktur zur Regelung des mittleren Drehmoments
Aus der Drehmomentregeldifferenz wird über einen Regler mit integralem Verhalten ein
Korrekturstrom berechnet, der dem Stromvorsteuerwert additiv überlagert wird
(Abbildung 5.18). Der daraus resultierende korrigierte Stromsollwert wird anschließend auf
den maximal erlaubten Phasenstrom begrenzt. Wie bereits erwähnt, wird das
Nenndrehmoment auf Grund der Phasenstrombegrenzung nicht allein mit einer Phase gestellt,
sondern zudem durch die unterstützenden Nebenprofile der Nachbarphasen (Stromhilfswert in
Abbildung 5.17). So befindet sich eine Phase schon bei ca. 60 % des Nenndrehmoments an
der Stromgrenze, sodass eine Drehmomentregeldifferenz nur noch über die Korrektur des
vorgesteuerten Stromhilfswertes kompensiert werden kann. Der Stromhilfswert wird im
Falle einer Drehmomentregeldifferenz über zwei Wege korrigiert. Zum einen wird der
Differenzwert aus der Begrenzung des Stromsollwertes dem Stromhilfswert additiv
überlagert. Zum anderen kann der Korrekturstrom über einen Faktor direkt den
Stromhilfswert manipulieren. Diese Maßnahme ist erforderlich, um bei einer negativen
Regeldifferenz den Stromhilfswert ebenfalls reduzieren zu können.
Kommutierungswinkel und Stromsollwerte
Durch das Online-Schätzverfahren und der vorgestellten Drehmomentregelung kann im
gesamten Arbeitsbereich, auch bei einer nicht erfassten Luftspaltänderung, der
Drehmomentsollwert im Mittel näherungsweise gestellt werden. Allerdings sind die
Drehmomentschwankungsbreite und die Drehmomentstreuung signifikant von den
Kommutierungswinkeln abhängig. Diese werden zugunsten einer minimalen
Drehmomentschwankungsbreite nicht im laufenden Betrieb adaptiert, im Gegensatz zu
[IND02] oder [ST07]. Durch die starke Streuung des Luftspaltwertes (vergl. Abbildung 4.28)
wären die in der Literatur vorgestellten Adaptionsverfahren für die Kommutierungswinkel
kontinuierlich im Einsatz. Ein stationärer Optimierungserfolg könnte sich aufgrund der nicht
deterministischen Luftspaltänderung und der geschwindigkeitsabhängigen
Luftspaltänderungsrate nur bei sehr kleinen Geschwindigkeiten einstellen. Aus diesem Grund
iA
*
iB
*
iC
*
iD
*
iE
*
iF
*
sA
sB
sC
sD
sE
sF
iA..F T
e
el,A ..F
w
el
n
e
m
rGRM
iA ..F
u A ..F
*
Signal-
verarbeitung
Schätzer:
Mittleres Drehmoment
T
~
oder
Arbeitspunktbestimmung
6
6
6
6
Umrichter
Regelungskonzept mit Blockkommutierung
Strom-
regelung
oder
Drehmoment-
regler
T*Stellvariablen:
Stromsollwert,
Stromhilfswert
Komm.-Winkel
-
+
i*
D
i
ikorr
Strom-
profil-
generierung
e
on, off, on+, off+
>=
<=
i+
i++
i**
G
+
+
+
+
+
Drehmomentregelung
6
5.3 Arbeitspunktbestimmung
86
wurden diese Verfahren in dieser Arbeit nicht weiter betrachtet. Die optimalen
Kommutierungswinkel und Stromsollwerte werden für den nominellen Luftspalt offline
bestimmt. Diese Bestimmung erfolgt durch fünf Optimierungsschritte:
1. In einem ersten Schritt werden charakteristische mechanische Arbeitspunkte anhand
des Matlab/Simulink-Modells in einem weiten Kommutierungs-winkelbereich
simuliert. Die Schrittweite der Auf- und Abkommutierungswinkel ist dabei relativ
groß gewählt (Abbildung 5.19).
2. Im zweiten Schritt werden anhand der analysierten Simulationsergebnisse und der
formulierten Gütekriterien die optimalen Kommutierungswinkel bestimmt. Durch die
große Schrittweite repräsentieren die Ergebnisse allerdings nur einen Winkelbereich in
dem sich das Optimum befinden sollte.
3. In einem dritten Schritt werden die mechanischen Arbeitspunkte innerhalb des
ermittelten Winkelbereichs mit einer feineren Auflösung erneut simuliert.
4. Im vierten Schritt werden dann anhand der Gütekriterien die finalen
Kommutierungswinkel und Stromsollwerte bestimmt.
5. Die gewählten mechanischen Arbeitspunkte bilden nur ein grobes Raster im gesamten
Arbeitsbereich, sodass die Kommutierungswinkel für die Zwischenwerte in einem
fünften Schritt bestimmt werden müssen.
Abbildung 5.19: Simulation diskreter Arbeitspunkt mit unterschiedlichen Kommutierungswinkeln
Jeder erlaubte Arbeitspunkt in Abbildung 5.19 beruht auf der Kombination aus
Kommutierungswinkeln und Stromsollwerten. Diese können nicht unabhängig voneinander
200 210 220 230
285
290
295
300
305
310
315
200
200
400
400
600
800
1000
Abkommutierungswinkel in ° (el.)
Streuung des Drehmoments in N²m²
200 210 220 230
285
290
295
300
305
310
315
15
20
20
25
30
30
35
35
40
40
40
45
45
45
50
Maximale Schwankungsbreite in Nm
200 210 220 230
285
290
295
300
305
310
315
35
40
45
50
55
55
60
65
70
75
Aufkommutierungswinkel in ° (el.)
Abkommutierungswinkel in ° (el.)
Ohmsche Verlustarbeit in Ws
200 210 220 230
285
290
295
300
305
310
315
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
Aufkommutierungswinkel in ° (el.)
Mittlere Normalkraft in N
Isolinien
Erlaubte Arbeitspunkte
Min. Normalkraft
Min. Streuung
Min. Verluste
5 Regelung des 6-phasigen geschalteten Reluktanzantriebs
87
bestimmt werden. Die Stromsollwerte sind hier grafisch nicht dargestellt, werden aber für
jeden Arbeitspunkt ebenfalls abgespeichert.
Im Folgenden soll die Analyse und die Bestimmung der optimalen Kommutierungswinkel
kurz erläutert werden.
Die Simulationsergebnisse werden auf Basis der in Kapitel 5.2 definierten Gütekriterien
bewertet. In Abbildung 5.19 sind die Gütekriterien in einem mechanischen Arbeitspunkt
(T = 50 Nm, n = 50 min-1) mit verschiedenen Kommutierungswinkeln durch Isolinien
dargestellt. Die Kombinationen aus den Kommutierungswinkeln, die die Nebenbedingung
(‚mittleres Drehmoment„) erfüllen, sind in Abbildung 5.19 als schwarze Punkte dargestellt (‚●
Erlaubte Arbeitspunkte„).
Aus den erlaubten Arbeitspunkten soll heuristisch eine optimale Kombination aus Auf- und
Abkommutierungswinkeln gefunden werden, die alle definierten Gütekriterien minimiert. Die
Gütekriterien K1 bis K4 (siehe Gln. (5.1) bis (5.4)) können demnach als zu minimierende
Zielfunktionen betrachtet werden. In Abbildung 5.19 sind die Arbeitspunkte dargestellt, die
jeweils nur eine Zielfunktion minimieren. Während die Minima für die Streuung des
Drehmoments und die Verlustarbeit eng beieinander liegen, ist das Minimum der mittleren
Normalkraft weit entfernt. Die Ursache dafür liegt in den konkurrierenden Zielfunktionen.
Abbildung 5.20: Gütekriterien als zu minimierende Zielfunktionen
Die Darstellung in Abbildung 5.20 verdeutlicht, dass die Zielfunktion ‚mittlere Normalkraft„
mit allen anderen Zielfunktionen konkurriert und demnach nicht gleichzeitig mit den anderen
5.3 Arbeitspunktbestimmung
88
minimiert werden kann. Es muss demnach ein Kompromiss zwischen den Optimierungszielen
gefunden werden.
Eine Möglichkeit für einen Kompromiss ist die Abbildung der Zielfunktionen durch eine
gewichtete Summe. Durch die Festlegung der Gewichtsfaktoren wird dann ein Kompromiss
zwischen den einzelnen Zielfunktionen gemacht, welcher die Abhängigkeit der
Zielfunktionen untereinander allerdings nicht berücksichtigt [KNO11].
Bei dem Konzept der Pareto-Optimalität hingegen, werden alle Zielfunktionen
gleichberechtigt betrachtet. Dabei bezeichnet man die Lösung eines Optimierungs-problems
als Pareto-optimal, wenn die Verbesserung einer Zielfunktion nur mit einer Verschlechterung
einer anderen Zielfunktion einhergeht [MIE99] [SSH09]. Da die Zielfunktionen 1 bis 3
annähernd komplementär sind, soll im Folgenden für die Optimierung nur eine der drei
Zielfunktionen und die mittlere Normalkraft betrachtet werden. Die Drehmomentstreuung als
primäres Gütekriterium wird dabei stellvertretend für die ersten drei Zielfunktionen gewählt.
In Abbildung 5.21 sind die Pareto-optimalen Arbeitspunkte aus den beiden Zielfunktionen
dargestellt. Der grau hinterlegte Bereich kennzeichnet dabei die minimale Änderung einer
Zielfunktion bei gleichzeitig großer Änderung der anderen.
Abbildung 5.21: Pareto-optimale Arbeitspunkte bei einer Drehzahl von 50 min-1
und einem Drehmoment von 50 Nm
Es wird davon ausgegangen, dass eine geringe Verschlechterung einer Zielfunktion zu
Gunsten der anderen immer akzeptiert wird. Daher sollte in diesem Bereich kein Arbeitspunkt
gewählt werden. Für die Normalkraft wurde keine explizite Anforderung formuliert, während
eine Drehmomentstreuung hier mit einer akustischen Auffälligkeit assoziiert wird und
demnach in dieser Arbeit immer ein größeres Gewicht erhält.
Die vorgestellte Methode sucht für einen mechanischen Arbeitspunkt (mittleres Drehmoment
bei gegebener Drehzahl) die Pareto-optimalen Kompromisse in einem relativ großen
Winkelbereich. Allerdings ungeachtet der Lösungen für die benachbarten mechanischen
Arbeitspunkte. Auf Grund der diskreten Wahl der Simulationswinkel können die optimalen
Kommutierungswinkel im Arbeitsbereich stark streuen.
760 780 800 820 840 860 880 900 920 940
10
20
30
40
50
60
70
Mittlere Normalkraft in N
Zielfunktion 4
Zielfunktion 1
Streuung in N²m²
Minimale Verschlechterung einer Zielfkt.
Alle Arbeitspunkte
Pareto-optimale Arbeitspunkte
5 Regelung des 6-phasigen geschalteten Reluktanzantriebs
89
Abbildung 5.22: Optimale Auf- und Abkommutierungswinkel bei 12mm Luftspalt
Das liegt daran, dass ein identisches mittleres Drehmoment mit sehr vielen unterschiedlichen
Kombinationen aus Sollstrom, Auf- und Abkommutierungswinkeln realisiert werden kann.
Bei einem konstanten Beschleunigungsvorgang würden die stark schwankenden
Stellvariablen z.B. zu Geräuschschwankungen führen, die subjektiv als unangenehm
empfunden werden können [IND02]. Um dies zu vermeiden, wird nur ein „Gerüst“ aus
einigen Pareto-optimalen mechanischen Arbeitspunkten ermittelt. Die Zwischenwerte liegen
dann in einem eingeschränkten Winkelbereich, der sich aus den Kommutierungswinkeln der
benachbarten mechanischen Arbeitspunkte ergibt. In Abbildung 5.22 sind die aus der
Optimierung resultierenden Kommutierungswinkel dargestellt. Dabei handelt es sich um die
erweiterten Winkel aus Gleichung (5.35).
Berücksichtigung eines variablen Luftspalts
In Abbildung 5.23 sind die Strom- und Drehmomentverläufe bei variierendem Luftspalt
dargestellt. Der große Drehmomentsollwert impliziert Sollströme oberhalb der Stromgrenze,
sodass das Drehmoment nur durch die erweiterten Nebenprofile bzw. den Stromhilfswert
erreicht werden kann (vergl. Abbildung 5.17).
100
100
100
110
110
110
120
120
120
130
130
130
130
140
140
140
150
150
150
160
160
160
170
170
170
180
180
180
190
190
190
200
200
200
Drehzahl in min-1
Drehmoment in Nm
Abkommutierungswinkel in elek. Grad
100 200 300 400 500 600 700 800
50
100
150
200
250
300
350
240
240
250
250
250
250
260
260
260
270
270
270
280
280
280
290
290
300
300
310
310
310
320
320
320
Drehzahl in min-1
Drehmoment in Nm
Aufkommutierungswinkel in elek. Grad
100 200 300 400 500 600 700 800
50
100
150
200
250
300
350
120
5.3 Arbeitspunktbestimmung
90
Abbildung 5.23: Regelung des mittleren Drehmoments bei variierendem Luftspalt
Die Luftspaltänderung ist in Abbildung 5.23 willkürlich gewählt und dient lediglich dem
Funktionsnachweis der Arbeitspunktbestimmung bei variablem Luftspalt. Durch den kleiner
werdenden Luftspalt erhöht sich das resultierende Gesamtdrehmoment , sodass der I-Regler
(Abbildung 5.18) mit einer negativen Regeldifferenz beaufschlagt wird. Dadurch wird sowohl
der Stromsollwert als auch der Stromhilfswert reduziert, sodass nach einer
arbeitspunktabhängigen Einregelzeit wieder das gewünschte Solldrehmoment erreicht wird.
Die in der Datentabelle abgelegten Kommutierungswinkel und Stromsollwerte wurden dabei
für einen nominellen Luftspalt von 12 mm bestimmt. Die online Anpassung der
vorgesteuerten Stromsollwerte aufgrund der Luftspaltvariation hat zudem keine signifikante
Erhöhung der Drehmomentschwankungsbreite zur Folge.
Fazit
Die Regelung des mittleren Drehmoments mit dem hier vorgestellten Regelungskonzept kann
sowohl mit unterlagerten PI-Stromreglern als auch mit Hysterese-Stromreglern realisiert
werden.
Die vorgestellten stufenförmigen Stromprofile (Abbildung 5.17) sind an die Optimalsteuerung
aus Kapitel 5.3.1 angelehnt. Diese Erweiterung um die Nebenprofile ermöglicht eine
Verbesserung des Wirkungsgrades (Abbildung 5.24) im Vergleich zu den am Prüfstand
vermessenen Wirkungsgraden mit reinen blockförmigen Stromprofilen (Anhang 5).
Allerdings verursachen die hier vorgestellten erweiterten Stromprofile in einigen
Arbeitspunkten eine relativ große Drehmoment-schwankungsbreite.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
10
10.5
11
11.5
12
Luftspalt in mm
*
[T = 225 Nm; n = 75 min
-1 ; Stromgrenze: 70A]
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0
20
40
60
80
Phasenstrom in A
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0
100
200
300
Zeit in s
Drehmoment in Nm
Phase A
Phase B
Phase C
Phase D
Phase E
Phase F
TS
T*
5 Regelung des 6-phasigen geschalteten Reluktanzantriebs
91
Abbildung 5.24: Motorwirkungsgrad und maximale Drehmomentschwankungsbreite der
Blockkommutierung bei 12 mm Luftspalt (mit PI-Stromregler)
Die Bestimmung von Kommutierungswinkel für Pareto-optimale Arbeitspunkte konnte
theoretisch gezeigt werden, allerdings kann bei der vorgestellten Methode eine starke
Streuung der Kommutierungswinkel nicht ausgeschlossen werden. Bei einem reinen
Beschleunigungsvorgang könnten stark variierende Kommutierungswinkel zu einer
unangenehmen Geräuschentwicklung führen, da sich die Geräuschentwicklung ständig ändert
[IND02].
Besonders hervorzuheben ist, dass das vorgestellte Regelungskonzept auch bei einer
nichterfassten Luftspaltänderung in der Lage ist, das Solldrehmoment nach einer Einregelzeit
zu stellen, ohne die Drehmomentschwankungsbreite signifikant zu erhöhen. Diese
Eigenschaft ist auf Grund der großen Luftspaltschwankungen bei der hier betrachteten
Bahnanwendung von großer Bedeutung (Abbildung 4.28).
5.3.3 Verteilungsfunktion
Das Konzept einer Arbeitspunktbestimmung auf Basis von Verteilungsfunktionen wird in
diesem Kapitel als Vergleich zu den vorangegangenen Konzepten diskutiert. Es unterscheidet
sich maßgeblich, da die Stromsollwerte online über eine Funktion berechnet werden. Diese
Form der Umsetzung einer indirekten Drehmomentregelung bzw. -steuerung verspricht eine
minimale Drehmomentstreuung gegenüber der in Kapitel 5.3.1 und 5.3.2 diskutierten
Konzepten, wie bereits in [FOR11] veröffentlicht. Die Reduzierung der
Drehmomentschwankung durch eine Verteilung des Gesamtsolldrehmoments auf einzelne
Phasendrehmomente wurde bereits 1987 von Ilic-Spong et al. diskutiert [IMM87]. Dabei
wurde auch der Name Torque Sharing Function eingeführt. Dieser Ansatz wird bis heute in
vielen Artikeln aufgegriffen und weiter entwickelt [XCH09]. Der funktionale Grundgedanke,
30
30
30
40 40
40
50 50
50
60
60
60
70
70
70
80
80
80
80
80
Drehzahl in min-1
Drehmoment in Nm
Wirkungsgrad Motor in %
100 200 300 400 500 600 700 800
50
100
150
200
250
300
350
10
20
20
20
20
20
20
20
30
30
30
30
30
30
30
30
30
30
30
30
30
40
40
40
40
40
40
40
40
40
40
50
50
50
50
60
60
60
70
Drehzahl in min-1
Drehmoment in Nm
Maximale Schwankungsbreite in Nm
100 200 300 400 500 600 700 800
50
100
150
200
250
300
350
5.3 Arbeitspunktbestimmung
92
das Solldrehmoment über eine Funktion auf mindestens zwei Phasen aufzuteilen, findet man
in der Literatur auch unter dem Begriff Torque Distribution Function, z.B. in [KRI01].
Die hier betrachtete Drehmomentverteilungsfunktion beruht auf den linearen
Drehmomentgleichungen wie in Gleichung (5.5). Das Gesamtsolldrehmoment wird dabei
über die Funktionen auf die Phasendrehmomente aufgeteilt:
(5.39)
Durch die Summenbedingung der Phasendrehmomente aus Gleichung (5.5) folgt für die
Verteilungsfunktionen
(5.40)
In der Literatur werden die Verteilungsfunktionen durch die winkelabhängige
Motorkonstante gewichtet. So wird der größte Teil des Gesamtdrehmoments
winkelabhängig auf die Phase mit der größten Motorkonstante verteilt. Eine mögliche
Lösung für ist die quadratische Verteilungsfunktion:
(5.41)
Durch die Quadratbildung der Motorkonstanten gibt es nur noch positive Drehmomentanteile.
Damit zwischen einer positiven und einer negativen Drehmomentgenerierung unterschieden
werden kann, muss im Vorfeld eine Fallunterscheidung durchgeführt werden. Für einen
positiven Drehmomentsollwert dürfen auch nur positive Drehmomentanteile der
Motorkonstanten in die Verteilungsfunktion eingehen. Das gilt im umgekehrten
Sinn auch für die negativen Drehmomentsollwerte. Aus der quadratischen
Verteilungsfunktion (5.41) und der Drehmomentgleichung (5.39) ergibt sich für den
Phasenstrom winkelabhängig folgende Berechnung:
(5.42)
Bei der Drehmomentverteilungsfunktion werden die winkel- und drehmoment-abhängigen
Stromsollwerte online berechnet. Die Wurzel in Gleichung (5.42) lässt allerdings auf eine
rechenintensive Implementierung schließen. Abgesehen von der Rechenzeit weist diese Form
der Stromsollwertbestimmung aber auch eine minimale Drehmomentstreuung im Vergleich
zu den anderen betrachteten Konzepten auf.
Der in Abbildung 5.25 exemplarisch dargestellte Vergleich der drei Konzepte ist am
rotatorischen Prüfstand bei einer Drehzahl von 50 min-1 und einem Solldrehmoment von
100 Nm ermittelt worden. Allerdings offenbart dieser Vergleich auch, dass die geringe
Drehmomentstreuung der Verteilungsfunktionen mit einem deutlich schlechteren
Antriebswirkungsgrad einhergeht.
5 Regelung des 6-phasigen geschalteten Reluktanzantriebs
93
Abbildung 5.25: Drehmomentstreuung und Wirkungsgrade der drei Konzepte im Vergleich
Dieser Umstand ist auf die Verteilung des Drehmoments auf mehrere Phasen zurückzuführen.
Wie bereits in Abbildung 5.7 dargestellt, wird für ein wirkungsgradoptimales Stromprofil
immer nur die Phase mit der größten Motorkonstante bestromt.
Abbildung 5.26: Strom- und Drehmomentverlauf der Drehmomentverteilungsfunktion ohne
Berücksichtigung der Stellgrößenbeschränkung
Desweitern lässt diese Realisierung keine explizite Berücksichtigung einer Strom- oder
Stellgrößenbeschränkungen zu. Die Verteilungsfunktion ist nur vom Winkel und vom
Drehmoment abhängig. Die resultierenden Stromprofile ändern sich nicht mit der
Geschwindigkeit, so ist besonders beim Übergang in den Einzelpulsbetrieb mit größeren
Drehmomentsollwertabweichungen zu rechnen. Eine quadratische Verteilungsfunktion
impliziert, abhängig von der Motorcharakteristik, relativ große Stromgradienten. Eine Abhilfe
schafft in diesem Fall eine Erhöhung der Exponenten in Gleichung (5.41). Allerdings geht die
Reduzierung der Stromgradienten auf Basis einer Erhöhung der Exponenten auch immer mit
einer Vergrößerung des maximalen Phasenstroms einher.
0.015 0.02 0.025 0.03
0
20
40
60
80
Zeit in s
Strom in A
0.015 0.02 0.025 0.03
190
200
210
220
230
240
250
260
Drehmoment in Nm
[Tref: 350 Nm und n: 400 min-1; Exponent = 2]
0.015 0.02 0.025 0.03
0
20
40
60
80
Zeit in s
Strom in A
0.015 0.02 0.025 0.03
190
200
210
220
230
240
250
260
Drehmoment in Nm
[Tref: 350 Nm und n: 400 min-1; Exponent = 4]
iA
iB
iC
iD
iE
iFiE
iF
iAiB
iC
iD
iE
iF
iA
iB
iC
iD
iC
iD
iE
iF
iA
iB
iC
iD
iE
Blockkommutierung
Streuung = 18.3639 N²m²
h
= 29.9175 %
Optimalsteuerung
Streuung = 4.2917 N²m²
h
= 28.8961 %
Drehmomentverteilungsfunktion
Streuung = 0.21931 N²m²
h
= 14.4683 %
Drehmoment in NmStrom in A
90
120
110
100
0
60
40
20
0.10 0.150.05 0.080 0.120.04 0.16 0.10 0.150.05 2
Zeit in s
5.4 Stromregelung
94
In Abbildung 5.26 sind die Stromsollwerte und die Stromistwerte der
Drehmomentverteilungsfunktion für einen Exponent von 2 und 4 dargestellt. In dem
gewählten mechanischen Arbeitspunkt können beide Ströme den Sollwerten auf Grund der
begrenzten Zwischenkreisspannung nicht folgen. Desweiteren ist beim erhöhten Exponenten
auch eine Erhöhung des maximalen Stromsollwertes zu erkennen, der auch bei kleineren
Drehzahlen auf Grund des Komponentenschutzes begrenzt werden müsste. Der
Drehmomentsollwert wird in keinem Fall erreicht, damit ist die
Drehmomentverteilungsfunktion gemäß Gleichung (5.41) auch mit veränderten Exponenten
für die betrachtete Anwendung nur für kleine Geschwindigkeiten geeignet.
5.4 Stromregelung
Die in Kapitel 5 betrachteten Regelungs- bzw. Steuerungskonzepte weisen alle eine
unterlagerte Stromregelung auf, die hier in unterschiedlichen Realisierungen diskutiert wird.
Zu den am häufigsten verwendeten Stromreglertypen gehören die Hystereseregler und die PI-
Regler, die sowohl analog, als auch digital ausgeführt werden können. Im Folgenden wird die
Eignung der beiden Stromregler in Verbindung mit der bereits vorgestellten
Arbeitspunktbestimmung bei variablem Luftspalt diskutiert.
5.4.1 Hystereseregler
Die Hystereseregelung zeichnet sich durch ein Toleranzband aus, welches um den Sollwert
der Regelgröße gelegt wird. Die Aufgabe des Reglers ist dann, die Regelgröße innerhalb der
Grenzen des aufgespannten Toleranzbands zu halten.
Abbildung 5.27: Strom- und Spannungsverläufe eines Hysteresereglers
Der Hystereseregler für die unterlagerte Stromregelung kann, bezogen auf die in Abbildung
2.6 dargestellte Leistungselektronik, durch zwei Realisierungen implementiert werden. Bei
der 2-Punkt Regelung (Abbildung 5.27, links) wechselt durch gleichzeitiges Schalten der
e
on
e
off
ee
on
e
off
e
e e
UDC
-UDC
0
UDC
-UDC
0
ukuk
ikik
ik
*ik
*
Obere Grenze
Untere Grenze
a) 2-Punkt Regelung b) 3-Punkt Regelung
5 Regelung des 6-phasigen geschalteten Reluktanzantriebs
95
IGBTs und die Phasenspannung zwischen der positiven und negativen
Zwischenkreisspannung UDC. Hierbei ergibt sich infolge der zeitvarianten Phaseninduktivität
und der drehzahlabhängigen, elektromotorischen Gegenspannung eine variable
Schaltfrequenz. Die Schaltfrequenz verhält sich dabei antiproportional zur Breite des
Toleranzbands. Je kleiner das Toleranzband, desto höher ist die Schaltfrequenz.
Die Schaltfrequenz und die Schwingungen im Stromverlauf können durch die Erweiterung
der 2-Punkt Regelung um ein Nullspannungsniveau weiter reduziert werden. So wird bei
Erreichen der oberen Schwelle des Toleranzbands die Phasenspannung auf uk = 0 V gelegt
und damit langsamer entmagnetisiert (Abbildung 5.27, rechts). Dies wird im Folgenden als 3-
Punkt Regelung definiert.
Realisierung der Hystereseregelung
Die Realisierung der hysteresebasierten Motorregelung wird auf dem in Kapitel 3.3.1
beschriebenen Prüfstand implementiert. Dabei werden 6 parallele Hysteresestromregler auf
dem FPGA-Board realisiert. Jede Stromregelung besteht dabei aus einem Dezimationsfilter
(IIR4-Filter) zur Stromistwertermittlung, dem Hystereseregler selbst und einer
Berechnungseinheit für die Toleranzbandgrenzen. Der Hystereseregler wird durch ein
Schaltfrequenzbegrenzungsmodul erweitert, sodass bei falsch berechneten
Toleranzbandgrenzen (Parameterschwankungen) keine zu hohen Schaltfrequenzen an die
IGBTs weiter gegeben werden. Der Aufbau der FPGA-basierten Stromregelung ist in
Abbildung 5.28 dargestellt. Die variablen Schaltfrequenzen der hier realisierten
Hysteresestromregelung können unter Umständen zu akustischen Auffälligkeiten des Antriebs
führen. Dieser Umstand würde die Anforderung nach einer geringen Geräuschentwicklung
des Linearantriebs (Tabelle 2) verletzen. Allerdings gibt es keine quantitativen
Toleranzgrenzen, sodass es sich hierbei um eine qualitative Anforderung handelt. Zudem ist
die Bewertung der Geräuschbelästigung für einen Fahrgast erst im Fahrzeug möglich, da
aufgrund der Aufhängung des Linearmotors bestimmte Frequenzanteile gedämpft bzw.
verstärkt werden können. Die Ergebnisse der akustischen Analyse sollten dann in die
Bestimmung der arbeitspunktabhängigen Hysteresegrenzen einfließen.
Abbildung 5.28: Schematische Darstellung der FPGA-basierten Hysteresestromregelung
Die Bestimmung der Hysteresegrenzen und damit der Schaltfrequenz muss in dieser Arbeit
auch ohne den realen Aufbau eines RailCabs mit linearem geschaltetem Reluktanzmotor
erfolgen. Dabei wird vereinfacht angenommen, dass Frequenzen im Bereich von 1 kHz für
den Menschen besonders unangenehm sind und daher die Schaltfrequenz deutlich höher
liegen sollte. Allerdings werden bei dieser Vereinfachung zugunsten der Anforderung nach
einer geringen Geräuschentwicklung die Schaltverluste vernachlässigt. In [FFD04] werden
Diskreter Hysteresestromregler
s
_
Bitstrom:
...01011001..
.
Filter
IIR4
Abtastung
DIGITAL
IO - IN
iN
*
iN
~
EMK LN,ink
Toleranzband-
berechnung
Maximale Grenze
Obere Grenze
Untere Grenze
Hystereseregler mit
Schaltfrequenz-
begrenzungsmodul Schaltlogik
s1
s2
e
el,N
w
el
*
fS,max
5.4 Stromregelung
96
die Schaltfrequenzen sowohl unter Berücksichtigung der akustischen Eigenschaften, als auch
unter Berücksichtigung der Verluste diskutiert. Dabei wird herausgestellt, dass besonders bei
einem stark gesättigten Eisenweg die Schaltfrequenzen signifikant ansteigen und es dadurch
zu erhöhten Schaltverlusten kommt. Die hier betrachtete Bahnanwendung befindet sich aber
näherungsweise immer im linearen Bereich, dennoch sind die Schaltfrequenzen abhängig von
Strom und Regelungstopologie. In Abbildung 5.29 sind die Schaltfrequenzen für die 2-Punkt
und die 3-Punkt Regelung dargestellt. Bei einem Betriebspunkt mit geringer Drehzahl
(200min-1) wurden jeweils ein Phasenstrom und die Phasenspannung aufgezeichnet. Die
daraus ermittelten Schaltfrequenzen zeigen einen deutlichen Unterschied zwischen der 2-
Punkt und der 3-Punkt Regelung für einen konstanten Stromsollwert. Im Rahmen einer
Minimierung der Schaltverluste bietet sich demnach die 3-Punkt-Regelung an, auch wenn die
resultierende Frequenz in einem deutlich hörbaren Bereich liegt. Die 3-Punkt-Regelung wird
häufig bei geschalteten Reluktanzmotoren verwendet [MK07] [FFD04] [MIL01].
Abbildung 5.29: Vergleich der Ströme (Oben), der Spannungen (Mitte) und
der Schaltfrequenzen (Unten) zwischen 2-Punkt und 3-Punkt Regelung
Allerdings bezieht sich die Verwendung der 3-Punkt Regelung im Allgemeinen auf eine
blockförmige Stromsollwertvorgabe. Wenn die überlagerte Arbeitspunktbestimmung
allerdings auf andersartigen Stromprofilen beruht (z.B. Drehmomentverteilungsfunktion in
Abbildung 5.25), sind 3-Punkt Regelungen nicht konsequent einsetzbar. In Abbildung 5.30 ist
ein Stromsollwertprofil dargestellt, welches mit Hilfe eines 3-Punkt Hysteresereglers
eingeregelt werden soll. Bei einer positiven Stromsollwertänderung wird die Regelaufgabe
auch vollständig erfüllt. Bei einer negativen Stromsollwertänderung, die geringfügig kleiner
ist als die Stromänderung des Phasenstroms im Freilauf (Phasenspannung gleich Null),
entfernt sich der Stromistwert sukzessive von seiner Solltrajektorie. Diese stetig größer
werdende Regeldifferenz kann lediglich durch ein drittes Hystereseband begrenzt werden,
welches in der Abbildung 5.30 als maximale Grenze dargestellt ist. Wird diese Grenze
überschritten, wird die negative Zwischenkreisspannung auf die Motorphase geschaltet. Die
0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016
45
50
55
Strom in A
0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016
-1000
0
1000
Spannung in V
0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016
0
2000
4000
6000
Zeit in s
Schaltfrequenz in Hz
3-Punkt
2-Punkt
5 Regelung des 6-phasigen geschalteten Reluktanzantriebs
97
maximale Grenze wird ebenfalls wie die obere und untere Grenze online auf dem FPGA-
Board berechnet, sodass sich das Toleranzband arbeitspunktabhängig anpasst. Um größere
Abweichungen vom Stromsollwert zu verhindern, sollte die maximale Grenze nur marginal
über der oberen Grenze liegen. Dadurch geht die 3-Punkt-Regelung bei einer bestimmten
negativen Stromsollwertänderung in eine 2-Punkt Regelung über.
Abbildung 5.30: Folgeverhalten der Hystereseregelung mit angepasster 3-Punkt Regelung
Diese Realisierung einer Hystereseregelung ist demnach sowohl für blockförmige Ströme als
auch für sich stetig ändernde Stromsollwertvorgaben geeignet.
Die Berechnung der Hysteresegrenzen ist abhängig von der Kenntnis der inkrementellen
Induktivitäten. Diese sind aber bei der betrachteten Bahnanwendung mit variablem Luftspalt
eher stochastischer Natur. Um eine überhöhte Schaltfrequenz auf Grund eines zu schmalen
Hysteresebandes zu vermeiden, verhindert das auf dem FPGA-Board realisierte
Schaltfrequenzbegrenzungsmodul (Abbildung 5.28) ein zu frühes Wiedereinschalten der
IGBTs. Dieses Begrenzungsmodul kann in Verbindung mit einem deutlich zu kleinen
Hystereseband zu einem instabilen Verhalten führen. Denn aus der Kombination von oberer
Hysteresegrenze unter einer zeitgesteuerten unteren Grenze mit fester Periodendauer
(realisiert durch das Schaltfrequenzbegrenzungsmodul) resultiert der Spitzenstromregler,
welcher eine besondere Variante des Hysteresereglers darstellt. Durch die zeitgesteuerte,
untere Grenze (resultiert aus maximaler Schaltfrequenz) lässt sich ähnlich wie bei einer
Pulsweitenmodulation eine vordefinierte Schaltfrequenz erzeugen. Dabei kann wiederum in
Abhängigkeit der Spannungspegel zwischen 2-Punkt und 3-Punkt Regelung unterschieden
werden. Die Nachteile des Spitzenstromreglers sind subharmonische Oszillationen, welche
bei Einschaltverhältnissen von D>0,5 erzeugt werden können. Diese können sich zudem
negativ auf die Stabilität des Reglers auswirken und müssen mittels geeigneter
Gegenmaßnahmen unterdrückt werden [ERW01].
Abbildung 5.31 zeigt den Verlauf der Stromregelgröße für den stabilen und den instabilen
(gestrichelt) Zustand. Die Variablen m1 bzw. m2 stehen für die Steigung der Stromregelgröße.
0.06 0.07
20
40
50
30
0
0
1
1
Strom in ASchaltbefehle
T1
T2
Zeit in s
Obere Grenze
Untere Grenze
Maximale Grenze
Stromistwert
Stromsollwert
Freilauf
-UDC
5.4 Stromregelung
98
Abbildung 5.31: Verlauf der Stromregelgröße beim Spitzenstromregler
Die obere und untere Grenze des Hysteresereglers sind in der Abbildung zu nah am
Stromsollwert, sodass die Trajektorie der Stromregelgröße ausschließlich durch die obere
Grenze und die minimale Einschaltzeit TS bestimmt wird. Die minimale Einschaltzeit TS
definiert sich durch die maximale Schaltfrequenz der IGBTs. Im ersten Fall befindet sich die
Stromregelung im eingeschwungenen und somit im stabilen Zustand. Allerdings weicht der
Mittelwert der Stromregelgröße deutlich vom Stromsollwert ab. Dieses Regelverhalten ist
demnach unzureichend. Der zweite Fall (gestrichelte Linie) stellt einen instabilen Zustand mit
einem Tastverhältnis D>0,5 dar. Es ist zu erkennen, dass sich die anfängliche Abweichung
iN(0) vom eingeschwungenen Zustand immer weiter aufschwingt. Auf die Herleitung der
Stabilitätsbedingung soll an dieser Stelle mit dem Verweis auf die entsprechende Literatur
[CHE09] [BUC10] [ERW01] verzichtet werden. Es sei aber erwähnt, dass die Bedingung für
einen stabilen Betrieb des Spitzenstromreglers ein Tastverhältnis von D<0,5 ist.
Das instabile Verhalten für D>0,5 ist ein bekanntes Problem beim Spitzenstromregler. Daher
sind auch einige Methoden zur Erweiterung des Stabilitätsbereichs für alle Tastverhältnisse in
der Literatur beschrieben. Dazu gehört z.B. die sogenannte „Slope Compensation“ [ERW01]
[QFH07].
Bei der „Slope Compensation“ wird der oberen Grenze ein Dreiecksignal mit der Steigung m
überlagert. Dadurch wird der Abschaltzeitpunkt des IGBTs vorgezogen, welcher exakt durch
die Wahl der Steigung m gesteuert werden kann. Die Steigung m wird allerdings auf Basis der
Steigung m2 aus Abbildung 5.31 berechnet, welche sich wiederum nur über die
inkrementellen Induktivitäten bestimmen lässt. Damit ist auch die Spitzenstromregelung mit
„Slope Compensation“ auf die Kenntnis der Motorparameter im Arbeitspunkt angewiesen und
bringt keine Verbesserung der Robustheit des Regelungskonzepts.
Es gibt zwei Möglichkeiten ein robustes Verhalten des Hysteresereglers mit
Schaltfrequenzbegrenzungsmodul in allen Arbeitspunkten zu erreichen. Zum einen ist es
denkbar, eine Adaption der Hysteresegrenzen bei Inanspruchnahme des
Schaltfrequenzbegrenzungsmoduls vorzunehmen. Wenn das Begrenzungsmodul ein zu frühes
Wiedereinschalten eines IGBTs verhindert, kann dieses Ereignis eine
Toleranzbandvergrößerung initiieren.
Die zweite Möglichkeit besteht in der Berechnung von Hysteresegrenzen mit einem
notwendigen „Sicherheitsabstand“. Dieser würde dann im Falle einer unerwarteten
Induktivitätsminderung durch eine Luftspaltvergrößerung für die notwendige Breite sorgen,
sodass die maximale Schaltfrequenz nicht überschritten wird. Das Begrenzungsmodul soll
TS2TS
iN
Minimale Einschaltzeit
TS
DTS
(1-D)TS
iN
*
iN0
DiN (0)
DiN (TS)
t
Obere Grenze
Untere Grenze
-m2
m1
5 Regelung des 6-phasigen geschalteten Reluktanzantriebs
99
ausschließlich als „Rückfallebene“ dienen und sollte nur im Notfall in den direkten
Regelbetrieb eingreifen. Diese Maßnahme impliziert allerdings unnötig große
Stromschwingungen.
5.4.2 PI-Regler
Durch die variablen Schaltfrequenzen des Hysteresereglers wird ein breites magnetisches
Geräuschspektrum verursacht, welches in der betrachteten Bahnanwendung vom Fahrgast als
unangenehm bewertet werden könnte. Eine Alternative zum Hystereseregler stellt die
festfrequenten Pulsweitenmodulation (PWM) der Phasenspannung dar. Dabei wird die
Regeldifferenz aus Stromsoll- und Stromistwert über einen Regler der Tastgradberechnung
zugeführt. Der Tastgrad berechnet sich dann aus dem Verhältnis von aktueller
Zwischenkreisspannung und der im Regler begrenzten Phasensollspannung. Vorteilhaft
gegenüber dem Hystereseregler ist hierbei die konstante Schaltfrequenz, die unter
Berücksichtigung gewisser Randbedingungen frei wählbar ist und sich damit nicht aufgrund
von Luftspaltschwankungen zufällig in einen ungewünschten Frequenzbereich verschiebt.
Angesichts der störenden magnetischen Geräusche würde sich eine Schaltfrequenz im nicht
hörbarem Bereich ( ) anbieten. Allerdings ist eine Schaltfrequenz in diesem
Bereich mit großen Schaltverlusten verbunden und kann bei Antrieben mit großer
mechanischer Leistung ( ) nicht mit herkömmlichen IGBTs realisiert werden.
Die in dieser Arbeit verwendeten Leitungshalbleiter dürfen aus thermischen Gründen bei
Maximalstrom (70 A) eine Schaltfrequenz von 8 kHz nicht überschreiten. Eine Reduzierung
dieser Schaltfrequenz geht mit einer Erhöhung der störenden Geräusche einher, sodass die
Schaltfrequenz der festfrequenten PWM auf 8 kHz festgelegt wird.
In diesem Kapitel wird ein PI-Regler für die PWM-basierte Stromregelung betrachtet. Die
Realisierung beruht auf dem „Regular Sampling“ Verfahren [BOE10]. Dabei wird, abhängig
von der Realisierung im positiven und/oder negativen Flächenschwerpunkt der
pulsweitenmodulierten Spannung, der Stromistwert abgetastet und dem Regelalgorithmus
zugeführt. Dadurch basiert auch die Rechenzeit der Regelung auf der konstanten
Schaltperiode des Leistungsstellgliedes.
Im Gegensatz zum Hystereseregler ist bei der Auslegung eines PI-Reglers eine detaillierte
Kenntnis über die Regelstrecke erforderlich. Diese setzt sich in der gewählten Realisierung
aus der Motorphase, dem Leistungsstellglied, der Sensorik und der elektromotorischen
Gegenspannung , wie in Abbildung 5.32 dargestellt, zusammen. Der Zusammenhang
zwischen der Phasenspannung und dem resultierenden Phasenstrom ist in Abbildung 4.41
dargestellt. Aus dieser Darstellung lässt sich für die Motorphase ein Verzögerungsglied 1.
Ordnung ableiten [BEK07] [HEX00]. Die Konstante des Verzögerungsgliedes wird durch
den Kehrwert des ohmschen Widerstands einer Motorphase bestimmt.
(5.43)
Die elektrische Zeitkonstante der Motorphase ist durch die Abhängigkeit von der
inkrementellen Induktivität sowohl strom- als auch winkelabhängig und stellt damit bei
Drehzahlen größer Null ein zeitvariantes System dar.
(5.44)
5.4 Stromregelung
100
In der Literatur [SR02] [BEK07] wird daher eine betriebspunktabhängige Anpassung der
Reglerverstärkung vorgeschlagen. Bei dem sogenannten „Gain Scheduling“ werden, abhängig
vom Strom und dem Winkel, die Reglerverstärkung KP und die Nachstellzeit TN online
berechnet und angepasst (Abbildung 5.32).
Eine weitere Herausforderung bei der Reglerauslegung ist die zeitvariante elektromotorische
Gegenspannung , die im Folgenden als Störgröße betrachtet wird.
(5.45)
Um den Einfluss der elektromotorischen Gegenspannung zu kompensieren, wird in der
Literatur eine Störgrößenkompensation durch ein überlagertes Vorsteuerglied beschrieben
[BEK07] [HEX00]. Dazu werden die im Vorfeld berechneten elektromotorischen
Gegenspannungen aus Kapitel 4.4.1 positions- und stromabhängig dem Ausgang des PI-
Reglers additiv überlagert22 (Abbildung 5.32). Allerdings ist bei dieser Realisierung zu
beachten, dass die Störgrößenkompensation durch ihre Stromabhängigkeit bei einer negativen
Regeldifferenz zu einer Mitkopplung wird. In diesem Fall wirkt die Störgrößenkompensation
dem negativen Reglerausgangssignal entgegen und kann dadurch den Regelvorgang negativ
beeinflussen [HEX00]. Im Gegensatz zu Hexamer wird in dieser Arbeit die elektromotorische
Gegenspannung zur Kompensation der Störgröße mit Hilfe des Stromsollwertes, anstelle des
Stromistwertes berechnet (analog zu [BEK07]). Dadurch wird in der Abkommutierungsphase
bei einer blockförmigen Kommutierung der Stromsollwert sprungförmig auf Null gesetzt und
damit auch die EMK-Kompensation. Mit einer negativen Beeinflussung des Regelvorgangs
wäre in diesem Fall nicht zu rechnen. Da sich der Stromsollwert auf den nächsten
Abtastschritt bezieht, wird auch die elektromotorische Gegenspannung für den nächsten
Abtastschritt berechnet. Demzufolge muss der Winkel zur Berechnung der
Kompensationsmaßnahmen um einen Abtastschritt vorgedreht werden:
(5.46)
Abbildung 5.32: Regelungsstruktur mit EMK-Kompensation und Gain Scheduling
Das Leistungsstellglied ist in Abbildung 5.32 als PTt-Glied dargestellt, wobei sich der
Proportionalbeiwert KS durch die Zwischenkreisspannung ergibt und die Totzeit Tt der Dauer
22 Diese Maßnahme wird im Folgenden als „EMK-Kompensation“ bezeichnet.
e
(
e
el,N, iN,
w
el)
Stellglied Motorphase
-
-
Regelstrecke
Begrenzung
Istwerterfassung
iN
PI-Regler
iN
~
iN
~
EMK
LN,ink
iN
*
e
el,N
w
el
*
Diskreter Stromregler
+
KPTN
1/R
KSTSK1T1
1TM
sN
5 Regelung des 6-phasigen geschalteten Reluktanzantriebs
101
einer Schaltperiode TS entspricht. Bei der Reglerauslegung wird das Totzeitglied durch ein
PT1-Glied ersetzt [HEX00].
In Abbildung 5.32 ist im Rückführungszweig ein weiteres Verzögerungsglied 1. Ordnung
dargestellt, welches die Zeitkonstante der Stromistwerterfassung abbildet. Laut Datenblatt
des Herstellers (Firma LEM) entspricht .
Auslegung der Reglerparameter
Der PI-Regler mit festfrequenter PWM muss sowohl ein gutes Führungs- als auch
Störverhalten aufweisen. Auf Grund der totzeitbehafteten Arbeitsweise des Stellgliedes und
des nichtlinearen, zeitvarianten Verhaltens der Regelstrecke gestaltet sich die Auslegung der
Reglerparameter als schwierig und wird im Folgenden anhand von zwei gängigen
Auslegungsverfahren diskutiert.
Betragsoptimum
Das erste Verfahren wird in der Literatur als Betragsoptimum23 beschrieben und verspricht
ein gutes Führungsverhalten [BOE10] [LW07]. Der Nachteil beim Betragsoptimum ist jedoch
das ungünstige Störverhalten, d. h. auftretende Störungen können nur sehr langsam
ausgeregelt werden. Wie im vorangegangenen Kapitel bereits erwähnt, weist die Regelstrecke
bei konstantem Luftspalt eine deterministische Störung durch die elektromotorische
Gegenspannung auf. Bei sehr kleinen Drehzahlen macht sich die Störanfälligkeit des nach
Betragsoptimum ausgelegten Reglers auf Grund der geringen Änderung der
elektromotorischen Gegenspannung noch nicht bemerkbar. Bei größeren Drehzahlen und
Strömen ändert sich die elektromotorische Gegenspannung innerhalb eines
Bestromungszyklus derart, dass der integrale Anteil des PI-Reglers, ausgelegt nach
Betragsoptimum, die Störgröße alleine nicht kompensieren kann. In diesem Fall empfiehlt
sich eine EMK-Kompensation durch ein überlagertes Steuerglied.
In [BEK07] wurde für die Regelung eines geschalteten Reluktanzmotors das Betragsoptimum
in Kombination mit einer EMK-Kompensation gewählt. Dieses Auslegungsverfahren in
Kombination mit der EMK-Kompensation liefert allerdings nur bei bekannten
Motorparametern eine akzeptable Regelgüte. Eine nicht erfasste Luftspaltänderung würde zu
einer fehlerhaften EMK-Kompensation führen und infolgedessen arbeitspunktabhängig
Regeldifferenzen verursachen. Ferner ist die Qualität der EMK-Kompensation von der
Genauigkeit des Motormodells und demnach der Luftspalterfassung abhängig. Ist eine präzise
Luftspalterfassung nicht gewährleistet oder sind die Datentabellen für die EMK-
Kompensation zu grob diskretisiert, sollte sich das mangelhafte Störverhalten des
Betragsoptimums theoretisch bemerkbar machen.
Das Modell des Regelkreises für den Entwurf des Reglers nach Betragsoptimum ist in
Abbildung 5.32 dargestellt. Der Grundgedanke bei der Auslegung des Reglers nach
Betragsoptimum besteht darin, dass die Führungsübertragungsfunktion des
geschlossenen Regelkreises bis zu möglichst hohen Frequenzen den Wert 1 annimmt. Die
Zeitkonstanten TM und TS aus der Abbildung 5.32 sind zur Summenzeitkonstante T
23 Zum Hintergrund dieses Auslegungsverfahrens und zur Motivation der Namengebung sei auf die ausführliche
Literatur verwiesen [SCH01][LW07].
5.4 Stromregelung
102
zusammengefasst, die im betrachteten Fall die kleine Zeitkonstante repräsentiert [SCH01].
Die größte Zeitkonstante der Regelstrecke bildet die elektrische Zeitkonstante der
Motorphase. Diese soll durch die Nachstellzeit des PI-Reglers kompensiert werden:
(5.47)
Die Verstärkung KP des PI-Reglers wird so gewählt, dass die Bedingung
(5.48)
in einem möglichst großen Frequenzbereich erfüllt wird. Daraus folgt für die Verstärkung des
PI-Reglers:
(5.49)
Die in Gleichung (5.44) definierte Winkel- und Stromabhängigkeit der elektrischen
Zeitkonstante T1 hat demnach auch einen direkten Einfluss auf die Reglerparameter in (5.47)
und (5.49). Eine optimale Auslegung der Reglerparameter auf die Regelstrecke ist also nur
durch eine Adaption (Gain Scheduling) selbiger möglich. Allerdings ist dafür eine genaue
Kenntnis der Motorparameter erforderlich. Das gilt gleichermaßen für eine
Störgrößenkompensation (EMK-Kompensation). Damit scheint das Betragsoptimum als
Auslegungsverfahren nur bei bekannten Motorparametern und deterministischen Störungen
geeignet zu sein.
Symmetrisches Optimum
Zur Verbesserung des Regelverhaltens bei Versorgungsstörungen und großen
Streckenzeitkonstanten empfiehlt sich eine Auslegung der Reglerparameter nach dem
symmetrischen Optimum [LW07]. Normalerweise wird das symmetrische Optimum bei
Regelkreisen mit Einheitsrückführung eingesetzt, bei denen ein Integrator in der Regelstrecke
vorliegt und eine stationäre Regeldifferenz auch bei Störungen nicht von Null abweichen soll.
Allerdings kann das symmetrische Optimum auch bei Regelstrecken ohne integralen Anteil
angewendet werden, wenn bestimmte Voraussetzungen bzgl. der Zeitkonstanten der
Regelstrecke erfüllt sind [BOE10]. Die elektrische Zeitkonstante der Motorphase T1 (große
Zeitkonstante) muss viel größer als die mit a² gewichtete Summenzeitkonstante T (Summe
der kleinen Zeitkonstanten) sein. Desweiteren muss die elektrische Zeitkonstante der
Motorphase größer als die Nachstellzeit des PI-Reglers sein:
(5.50)
Sind diese Voraussetzungen erfüllt, kann der Streckenanteil mit der großen Zeitkonstante
durch einen Integrator approximiert und das symmetrische Optimum angewendet werden
[BOE10] [LW07]. Daraus ergeben sich folgende Einstellregeln für die betrachtete
Regelstrecke:
(5.51)
(5.52)
5 Regelung des 6-phasigen geschalteten Reluktanzantriebs
103
Der Faktor a wird in Anlehnung an Begriffe der Geometrie als Doppelverhältnis bezeichnet
und sollte für eine hohe Bandbreite möglichst klein gewählt werden. In der Praxis wird häufig
ein Doppelverhältnis von a = 2 gewählt, allerdings impliziert dieser Wert bei einer
blockförmigen Stromsollwertvorgabe ein Überschwingen von ca. 43%. Durch ein zusätzliches
T1-Führungsfilter ist eine Reduktion des Überschwingens auf 8% bei unverändertem
Doppelverhältnis zu erreichen. Allerdings auf Kosten der Anregelzeit, die sich dadurch
näherungsweise verdoppelt [BOE10].
Für ein optimales Regelverhalten muss demnach ein Kompromiss zwischen Anregelzeit und
Überschwingweite gefunden werden. Allerdings sei erwähnt, dass bei dieser theoretischen
Betrachtung keine Stellgrößenbeschränkungen berücksichtigt werden. Am realen Prüfstand
wird die Stellgröße auf den Betrag der momentanen Zwischenkreisspannung begrenzt
(Abbildung 5.32). Dabei kann es bei Erreichen bzw. Überschreiten der Stellgrößenbegrenzung
durch den I-Anteil im Regler zu Schwingungen bis hin zur Instabilität des Reglers führen.
Wenn sich die Stellgröße in der Begrenzung befindet, kann am Reglereingang dauerhaft eine
Regeldifferenz anliegen, sodass der I-Anteil „davon läuft“. Um dies zu verhindern, wird bei
Regelstrukturen mit I-Anteil im Allgemeinen eine so genannte „Anti-Reset Windup (ARW)“-
Maßnahme vorgesehen [MEY10]. Die in dieser Arbeit favorisierte Realisierung erfolgt durch
die Umschaltung von der Regeldifferenz auf den Wert Null am Eingang des I-Anteils, sobald
die Stellgrößenbeschränkung erreicht bzw. überschritten wird. Die gewählte ARW-
Maßnahme reduziert bei großen Sollwertsprüngen durch den „abgeklemmten“ I-Anteil die
Überschwingweite.
Neben der Stellgrößenbeschränkung erschwert auch die winkel- und stromabhängige
Zeitkonstante T1 die systematische Auslegung des Doppelverhältnisses. Ähnlich wie beim
Betragsoptimum ist auch hier ein Gain Scheduling zur Anpassung der Reglerverstärkung
denkbar.
Die Einflüsse der Kompensations- und Adaptionsmaßnahmen in Kombination mit den beiden
Auslegungsverfahren werden in den beiden folgenden Kapiteln eingehend diskutiert.
Realisierung am Prüfstand
Die PI-Regler mit den unterschiedlichen Auslegungsverfahren sind auf dem in Abbildung 3.8
dargestellten Rapid Control Prototyping System implementiert und können dadurch am
rotatorischen Reluktanzmotorprüfstand getestet werden. In diesem Kapitel werden die
Auslegungsverfahren bei konstantem Luftspalt und damit unter der Voraussetzung bekannter
Motorparameter validiert. Ferner wird in diesem Kapitel das Simulationsmodell aus
regelungstechnischer Sicht verifiziert. Dazu wurden Ströme mit unterschiedlichen
Auslegungsverfahren bei festgebremsten Rotor eingeregelt. Der Vergleich der
Prüfstandsergebnisse mit den Simulationsergebnissen in Anhang 3 verifiziert das
Simulationsmodell im Stillstand. Das ist eine wichtige Voraussetzung für die simulativen
Untersuchungen des PI-Reglers bei variierendem Luftspalt.
Statischer Betrieb
Die Gegenüberstellung der beiden Auslegungsverfahren in der ausgerichteten und
unausgerichteten Position verdeutlicht den Einfluss einer Parameteränderung auf die
Sprungantwort. In Abbildung 5.33 sind die Stromverläufe der nach Betragsoptimum (BO)
und symmetrischem Optimum (SO) ausgelegten PI-Regler dargestellt.
5.4 Stromregelung
104
Abbildung 5.33: Sprungantworten der PI-Stromregelung im Stillstand: Vergleich zwischen
Betragsoptimum und symmetrischem Optimum in zwei ausgewählten Positionen
Die Parameter der Regler wurden für eine Induktivität in der ausgerichteten Position bei
einem Strom von 20A berechnet. In der unausgerichteten Position ist die tatsächliche
Induktivität viel kleiner, sodass die Reglerparameter für beide Auslegungsverfahren nicht
optimal sind. Daraus resultiert auch für das Betragsoptimum ein deutliches Überschwingen
von 5,2 %. Dieser Wert resultiert aus der Stellgrößenbeschränkung und der ARW-Maßnahme.
Ohne die ARW-Maßnahme würde die Überschwingweite beim Betragsoptimum 5,55%
betragen. Einen wesentlich größeren Einfluss hat die ARW-Maßnahme auf den PI-Regler
nach symmetrischem Optimum. In Abbildung 5.33 weist dieser in der unausgerichteten
Position eine Überschwingweite von 7,8% auf. Wird der PI-Regler nach SO ohne ARW-
Maßnahme betrieben, erhöht sich die Überschwingweite durch die ungeeigneten
Reglerparameter auf 70,4%. Die Anregelzeiten der beiden Auslegungsverfahren sind in der
unausgerichteten Position nahezu identisch. Betrachtet man die ausgerichtete Position in
Abbildung 5.33 verhalten sich die Sprungantworten der Stromregler wie erwartet. Die
Reglerparameter sind für diese Position bzw. Induktivität ausgelegt worden, sodass in diesem
Fall das gute Führungsverhalten des PI-Reglers nach BO verifiziert werden kann. Das
symmetrische Optimum weist hier eine kürzere Anregelzeit auf Kosten einer
Überschwingweite von 8,3% auf. Der PI-Regler nach SO wird ohne Führungsfilter betrieben.
Die moderate Überschwingweite ist nur der Stellgrößenbeschränkung in Kombination mit der
ARW-Maßnahme geschuldet. Würde man die Anti-Reset Windup Maßnahme nicht
implementieren, käme es zu einem deutlich größeren Überschwingen. Theoretisch kann in der
Simulation gezeigt werden, dass ohne ARW-Maßnahme und ohne Stellgrößenbeschränkung
eine Überschwingweite von ca. 43% erreicht wird. Die Stellgrößenbeschränkung ergibt sich
aber aus der zur Verfügung stehenden Versorgungsspannung, sodass diese inhärent immer
vorhanden ist. Ohne das „Abklemmen“ des I-Anteils würde dieser während der
Begrenzungszeit sehr hohe Werte annehmen, die nur verzögert bei Überschreitung des
Sollwertes wieder abgebaut werden können. Dieser Umstand würde in der ausgerichteten
Position ohne ARW-Maßnahme eine Überschwingweite von 75,6% verursachen.
Die Messungen am Prüfstand haben gezeigt, dass der PI-Regler nach symmetrischem
Optimum durch die ARW-Maßnahme auch ohne Führungsfilter betrieben werden kann.
Allerdings ist auch die hier erzielte moderate Überschwingweite für einen Betrieb an der
Stromgrenze ungeeignet. Soll ein Überschwingen gänzlich ausgeschlossen werden, empfiehlt
22
20
18
16
14
12
10
8
6
0 1 2 3 4 5 6
Zeit in ms
Strom in A
Stromsollwert
BO ausgerichtete Position
BO unausgerichtete Position
SO ausgerichtete Position
SO unausgerichtete Position
5 Regelung des 6-phasigen geschalteten Reluktanzantriebs
105
sich die Auslegung nach Betragsoptimum in Kombination mit dem Gain Scheduling oder ein
Führungsfilter für das symmetrische Optimum [BOE10].
Das Störverhalten kann im statischen Fall nicht bewertet werden, sodass die
Auslegungsverfahren im Folgenden unter dynamischen Bedingungen verifiziert werden.
Dynamischer Betrieb
Im dynamischen Betrieb ändert sich zum einen die elektrische Zeitkonstante T1 mit dem
Winkel und zum anderen wirkt die elektromagnetische Gegenspannung als Störgröße auf die
Regelstrecke. Mit diesen Randbedingungen wird im Folgenden das Führungs- und
Störverhalten der beiden Auslegungsverfahren verifiziert. In Abbildung 5.34 sind die
resultierenden Phasenströme bei einer Drehzahl von 100 min-1 und einem Stromsollwert von
70A dargestellt. Die Abbildung zeigt neben den Messwerten vom Prüfstand auch die
Ergebnisse des Simulationsmodells. Der Vergleich zeigt eine ausreichend gute
Übereinstimmung der Simulationsergebnisse zu den Messergebnissen, sodass das
Simulationsmodell auch für die Untersuchungen im dynamischen Betrieb genutzt werden
kann.
Die Messergebnisse in Abbildung 5.34 zeigen, dass der nach dem Betragsoptimum ausgelegte
PI-Regler die EMK als Störgröße innerhalb einer Bestromungsperiode nicht kompensieren
kann.
Abbildung 5.34: Vergleich der Stromprofile für verschiedene Reglerauslegungen bei einem Stromsollwert
von 70 A und einer Drehzahl von 100 min-1
Die Regelabweichungen auf Grund der elektromotorischen Gegenspannung beim
Betragsoptimum wurden bereits in [BEK07] diskutiert. Der PI-Regler nach symmetrischem
Optimum hingegen kann auf Grund seines guten Störverhaltens nach kurzem Überschwingen
den Sollstrom einregeln. Die moderate Überschwingweite des verwendete PI-Reglers nach
symmetrischem Optimum in Abbildung 5.34 ist wiederum auf die Stellgrößenbeschränkung
und die ARW-Maßnahme zurückzuführen. Auf ein Vorfilter wurde in dieser Arbeit
verzichtet, um bei einer profilierten Stromsollwertvorgabe keine zusätzliche
Phasenverzögerung zu implementieren. Allerdings ist das symmetrische Optimum auch ohne
72
71
70
69
68
67
66
65
64 0.155 0.16 0.165 0.17 0.175
Strom in A
isoll
iist (dSPACE)
isim
PI Regler (Betragsoptimum) PI Regler (Symmetrisches Optimum)
PI Regler (Symmetrisches Optimum)
mit Kompensation
PI Regler (Betragsoptimum)
mit Kompensation
72
71
70
69
68
67
66
65
64 0.045 0.05 0.055 0.06 0.065
Strom in A
isoll
isim
72
71
70
69
68
67
66
65
64 0.13 0.135 0.14 0.145 0.15
isoll
isim
72
71
70
69
68
67
66
65
64 0.05 0.055 0.06 0.065 0.07
isoll
isim
Zeit in s Zeit in s
iist (dSPACE)
iist (dSPACE)
iist (dSPACE)
5.4 Stromregelung
106
Vorfilter, bezogen auf das Führungs- und Störverhalten in dem dargestellten Arbeitspunkt,
besser als das Betragsoptimum. In den unteren Messungen (Abbildung 5.34) wird für das
Betragsoptimum sowohl eine EMK-Kompensation als auch ein „Gain Scheduling“
verwendet. Die Kompensationsmaßnahmen bewirken eine Verbesserung der Regelgüte.
Zudem wird durch die positionsabhängige Anpassung der Reglerparameter das
Überschwingen verhindert. Wie bereits von Bekiesch in [BEK07] gezeigt, erfüllt der PI-
Regler nach Betragsoptimum nur mit Hilfe dieser Kompensationsmaßnahmen seine
Regelungsaufgabe und weist ein akzeptables Führungs- und Störverhalten auf.
Bei der Auslegung nach dem symmetrischen Optimum verursacht die EMK-Kompensation
lediglich eine erhöhte Überschwingweite, aber keine signifikante Verbesserung der
Anregelzeit. Lediglich die Ausregelzeit verkürzt sich etwas. Dieses Verhalten wurde bereits
von Hexamer [HEX00] beschrieben. In der dargestellten Messung für das symmetrische
Optimum wurde nur eine EMK-Kompensation, aber kein Gain Scheduling verwendet. Die
resultierende Stromüberhöhung auf Grund der vollständigen Störgrößenkompensation ist an
der Stromgrenze ungeeignet und aufgrund der unveränderten Anregelzeit auch unnötig.
Abbildung 5.35: Vergleich der Stromprofile bei Auslegung des Stromreglers nach Betragsoptimum und
nach symmetrischem Optimum bei einer Drehzahl von 100min-1
Die in Kapitel 5.3 diskutierten Konzepte der Arbeitspunktbestimmung beruhen auf
unterschiedlichen Stromsollwertbestimmungen. Dabei unterscheiden sich die resultierenden
Stromsollwertprofile deutlich voneinander. Im Folgenden soll neben den bereits betrachteten
blockförmigen Stromsollwertprofilen auch stetig veränderliche Stromsollwertvorgaben
diskutiert werden. In Abbildung 5.35 sind beispielhaft zwei Stromsollwertprofile dargestellt,
die mittels PI-Regler eingeregelt werden sollen. Dazu wurden jeweils ein PI-Regler nach
Betragsoptimum und ein PI-Regler nach symmetrischem Optimum ausgelegt und in
Kombination mit der vorgestellten EMK-Kompensation und dem Gain Scheduling auf dem
Rapid Control Prototyping System (dSPACE) implementiert. Die Stromistwerte können in
beiden Fällen dem Stromsollwertprofil näherungsweise folgen. Die geringe Regeldifferenz
am Anfang der Profile wird durch eine drehzahlabhängige Verschiebung der
Stromsollwertprofile um einen Differenzwinkel erreicht, der in einem Abtastschritt
überschritten wird (Kompensation der systembedingten Totzeit). Ferner beträgt die Drehzahl
im dargestellten Fall lediglich 100 min-1. Auffällig ist allerdings das schwingende Verhalten
des nach symmetrischem Optimum ausgelegten PI-Reglers. Dieses Auslegungsverfahren
scheint demnach für eine sich stetig ändernde Stromsollwertvorgabe bei geringen Drehzahlen
ungeeignet zu sein.
4.01 4.02 4.03 4.04 4.05 4.06
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Zeit in s
Strom in A
isoll
iist
(dSPACE)
4.01 4.02 4.03 4.04 4.05 4.06
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Zeit in s
isoll
iist
(dSPACE)
Betragsoptimum
Symmetrisches
Optimum
5 Regelung des 6-phasigen geschalteten Reluktanzantriebs
107
Der nach Betragsoptimum ausgelegte Regler mit EMK-Kompensation und Gain Scheduling
schneidet im direkten Vergleich besser ab. Trotz einer dauerhaften Regeldifferenz von bis zu
2 A über den gesamten Regelungsvorgang kommt es zu keinem Überschwingen. Eine
wesentlich größere Regeldifferenz stellt sich am Ende des Stromsollwertprofils ein. Dort kann
der PI-Regler dem sehr steilen Ende des Stromsollwertprofils auf Grund der
Stellgrößenbeschränkung nicht folgen. Um diesen Regelfehler zu vermeiden, sollte die
Berechnung der Stromsollwertprofile unter Berücksichtigung der maximalen Stellgröße und
der elektromotorischen Gegenspannung erfolgen.
Abbildung 5.36: Sprungantwort des Phasenstroms für verschieden ausgelegte Stromregler im
Einzelpulsbetrieb bei einer Drehzahl von 600 min-1 (Messwerte: iist; Simulation: isim)
Die Messergebnisse in Abbildung 5.35 wurde exemplarisch für alle geringen Drehzahlen
diskutiert. Bei größeren Drehzahlen muss wie bereits erwähnt, das Stromprofil wesentlich
geringere Stromänderungen über den elektrischen Winkel aufweisen. Bei hohen Drehzahlen
in Kombination mit einem entsprechend großen Stromsollwert, geht die Regelung in den
Einzelpulsbetrieb über. In diesem Fall unterscheiden sich die Stromistwerttrajektorien der
unterschiedlichen PI-Regler nur noch marginal. Der Stromsollwert kann auf Grund der großen
elektromotorischen Gegenspannung nicht mehr erreicht werden. Der Stromregler wird
während der gesamten Bestromungsphase mit einer großen Regeldifferenzen beaufschlagt
und befindet sich daher sowohl beim Aufkommutieren, als auch beim Abkommutieren in der
Stellgrößenbegrenzung. Der einzige Unterschied zwischen den Stromistwerttrajektorien der
einzelnen Regler befindet sich am Ende der Bestromungsphase, wenn sich die Stellgröße
nicht mehr in der Begrenzung befindet (Abbildung 5.36). Die EMK-Kompensation ist, wie
bereits erwähnt, an den Stromsollwert gekoppelt, sodass diese Kompensationsmaßnahme
während der Abkommutierungsphase nicht vorhanden ist. Allerdings verhilft das Gain
Scheduling dem PI-Regler nach Betragsoptimum zu einem schnelleren
Abkommutierungsvorgang. Der PI-Regler ist in diesem Fall auf die momentane Induktivität
angepasst und verfügt dadurch über eine größere Reglerverstärkung.
Die Messergebnisse in Abbildung 5.36 sind mit einem PI-Regler nach Betragsoptimum und
einem Gain Scheduling am rotatorischen Prüfstand aufgenommen worden und verifizieren die
Simulationsergebnisse.
Einfluss eines variierenden Luftspalts auf den PI-Regler
Ein akzeptables Führungs- und Störverhalten des PI-Reglers nach Betragsoptimum kann
theoretisch nur mit Hilfe einer präzisen EMK-Kompensation erzielt werden. Ein variabler
0.366 0.367 0.368 0.369 0.37 0.371
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Zeit in s
Strom in A
isoll
iist (dSPACE)
isim (BO mit Komp.)
isim (BO ohne Komp.)
isim (SO ohne Komp.)
5.4 Stromregelung
108
Luftspalt impliziert allerdings neben einer Variation der Streckenzeitkonstanten auch eine
Variation der elektromotorischen Gegenspannung (EMK).
Die Variation der Motorzeitkonstante und der EMK über den Luftspalt sind in Abbildung
5.37 bei einer Drehzahl von n = 200 min-1 und einem konstanten Strom dargestellt. Die
Variation des Luftspalts hat in der unausgerichteten Position (180°) kaum Einfluss auf die
Motorzeitkonstante und die EMK. Dabei wird der Bereich um die unausgerichtete Position
typischerweise für die Stromaufkommutierungsphase genutzt, sodass bei kleineren
Drehzahlen kaum ein Unterschied im Einschwingverhalten des PI-Reglers auftreten sollte.
Bei größeren Drehzahlen und Sollströmen verlagert sich die Einschwingphase allerdings in
einen Bereich mit größerem Einfluss des Luftspalts auf die Motorparameter.
Abbildung 5.37: Motorzeitkonstante und EMK bei variierendem Luftspalt
In Abbildung 5.38 sind simulierte Stromverläufe bei einer Drehzahl von 300 min-1 und
unterschiedlichen Luftspaltwerten dargestellt. Dabei werden die beiden Auslegungsverfahren
hinsichtlich der Parameterschwankungen miteinander verglichen.
Als Kompensationsmaßnahmen sind hier das Gain Scheduling und die EMK-Vorsteuerung
gemeint. Allerdings werden für die Kompensationsmaßnahmen nur die Kennlinien für einen
Luftspalt von 12 mm verwendet, sodass hier bei den Parameterschwankungen nicht exakt
vorgesteuert wird. Die Unterschiede der in Abbildung 5.38 dargestellten Stromverläufe sind
zwar gering, dennoch ist ein qualitativer Unterschied zu erkennen. Das Störverhalten des
Symmetrischen Optimums ist hier offensichtlich günstiger als beim Betragsoptimum, da
dieses auch ohne Kompensationsmaßnahmen den Einfluss der EMK kompensiert. Allerdings
weist das Betragsoptimum trotz unpräzisen Kompensationsmaßnamen die beste Regelgüte
auf. Nimmt man auch den Ressourcenbedarf mit in die Bewertung, so stellt wohl das
Symmetrische Optimum ohne Kompensationsmaßnahme den besten Kompromiss dar.
0.11 0.11 0.11
0.11 0.11 0.11
0.12 0.12
0.12
0.12
0.12 0.12
0.13 0.13 0.13
0.13 0.13 0.13
0.14 0.14
0.14
0.14 0.14
0.14
0.15
0.15 0.15
0.15 0.15
0.15
0.16
0.16
0.16
0.16
0.16
0.16
0.17
0.17
Luftspalt in mm
Elektrischer Winkel in °
Motorzeitkonstante T1 in s
Iconst=50A
R20°=0.27
50 100 150 200 250 300 350
10
10.2
10.4
10.6
10.8
11
11.2
11.4
11.6
11.8
12
-100
-100
-80
-80
-80
-80
-80 -80
-60 -60
-60
-60 -60 -60
-40 -40 -40
-40 -40 -40
-20 -20 -20
-20 -20 -20
000
0 0 0
20 20 20
20 20 20
40 40 40
40 40 40
60 60 60
60
60 60
80
80
80
80
80
80
100
100
Luftspalt in mm
Elektrischer Winkel in °
EMK in V
Iconst=50A
R20°=0.27
50 100 150 200 250 300 350
10
10.2
10.4
10.6
10.8
11
11.2
11.4
11.6
11.8
12
5 Regelung des 6-phasigen geschalteten Reluktanzantriebs
109
Abbildung 5.38: Vergleich der Sprungantworten verschieden
ausgelegter PI-Regler bei variierendem Luftspalt
5.4.3 Bewertung der Stromregelungen
Die hier betrachteten Stromregelungen weisen alle ein stabiles Verhalten auf. Allerdings
unterscheiden sich die Konzepte hinsichtlich Regelgüte und Schaltfrequenz nicht
unwesentlich. Während die PI-Regler mit festfrequenter PWM eine konstante Schaltfrequenz
aufweisen, kann man vom Hystereseregler ein breites Frequenzspektrum erwarten und damit
ein potentiell auffälliges, akustisches Verhalten. Dieses Frequenzspektrum variiert zudem
noch durch die Art der Realisierung (2-Punkt oder 3-Punkt Regelung) und durch die
Luftspaltänderung. Allerdings weist der Hystereseregler gegenüber den PI-Reglern schnellere
Anregelzeiten auf, erzeugt kein Überschwingen des Stromistwertes und hat den geringsten
Ressourcenbedarf sowie geringe Schaltverluste bei geeigneter Wahl der Hysteresegrenzen.
Die vorgestellte FPGA-basierte Implementierung ermöglicht zudem eine digitale
Stromistwerterfassung.
Die Auswahl eines geeigneten Stromreglers für die betrachtete Bahnanwendung ist u.a. von
der Gewichtung der Bewertungskriterien abhängig. Besonders das akustische Verhalten,
welches durch die Schaltfrequenzen unter Umständen beeinflusst wird, kann an dieser Stelle
nicht beurteilt werden. Die folgende Tabelle gibt einen Überblick der potentiellen
Bewertungskriterien:
0.008 0.01 0.012 0.014 0.016
30
40
50
60
70
Strom in A
Zeit in s
SO + Kompensationsmaßnahmen
a = 2.4
0.008 0.01 0.012 0.014 0.016
30
40
50
60
70
Strom in A
Zeit in s
BO + Kompensationsmaßnahmen
0.008 0.01 0.012 0.014 0.016
30
40
50
60
70
Strom in A
Zeit in s
SO ohne Kompensationsmaßnahmen
0.008 0.01 0.012 0.014 0.016
30
40
50
60
70
Zeit in s
Strom in A
BO ohne Kompensationsmaßnahmen
isoll
iist @
d
=12 mm
iist @
d
=11 mm
iist @
d
=10 mm
a = 2.4
5.4 Stromregelung
110
PI-Regler
BO
PI-Regler
BO +
Komp.
PI-Regler
SO
PI-Regler
SO +
Komp.
Hysterese
2-Punkt
Hysterese
3-Punkt
Schaltfrequenz
konstant
konstant
konstant
konstant
variabel
variabel
Schaltverluste
akzeptabel
akzeptabel
akzeptabel
akzeptabel
akzeptabel
minimal
Störverhalten
mangelhaft
gut
sehr gut
gut
sehr gut
sehr gut
Ressourcenbedarf
akzeptabel
groß
akzeptabel
groß
gering
gering
Folgeverhalten
gut
sehr gut
akzeptabel
mangelhaft
gut
akzeptabel
Tabelle 8: Bewertungskriterien für die Stromregler
Das in Tabelle 8 aufgeführte Bewertungskriterium ‚Folgeverhalten„ wurde an dieser Stelle
ergänzt, um das Verhalten der betrachteten Stromregler bei stetiger Veränderung der
Führungsgröße zu vergleichen. Motivation für diesen Vergleich sind die in Abbildung 5.30
und Abbildung 5.35 betrachteten Stromsollwertprofile. Die Abweichung des Stromistwerts
vom Stromsollwertprofil impliziert eine Drehmomentabweichung und damit potentiell eine
Erhöhung der Drehmomentschwankungsbreite. Demnach ist ein gutes Folgeverhalten der
Stromregelung, besonders bei der Optimalsteuerung, eine notwendige Bedingung für eine
minimale Drehmomentschwankungsbreite.
Bei der Blockkommutierung wird der Istwert des elektrischen Winkels mit den
Sollkommutierungswinkeln verglichen (Abbildung 5.18). Erreicht der elektrische Istwinkel
einen der Sollkommutierungswinkel wird ein aktualisierter Sollstrom an die Stromregelung
weitergeleitet. Das Führungsverhalten dieser ereignisdiskreten Stromregelung ist demnach
vom Auswertezeitpunkt der in (5.36) bis (5.38) beschriebenen Winkelvergleiche abhängig.
Die auf dem „Regular Sampling“ Verfahren beruhende PWM-basierte PI-Stromregelung
(Kapitel 5.4.2) wertet diese Winkelvergleiche alle 125 s (Abtastschritt) aus. Wenn also bei
einer Drehzahl ungleich Null der elektrische Winkel in einem diskreten Abtastschritt nur
marginal kleiner als ein Sollkommutierungswinkel ist (Bereichsgrenzen in Abbildung 5.17),
so wird der Eintritt in den nächsten Bereich frühestens im nächsten Abtastschritt detektiert.
Abhängig von der elektrischen Winkelgeschwindigkeit kann sich dadurch ein entsprechender
Winkelfehler in der Stromsollwertvorgabe einstellen, der wie folgt beschrieben werden
kann:
(5.53)
Die Differenzzeit beschreibt dabei die Zeit zwischen dem tatsächlichen und dem
detektierten Eintritt des elektrischen Winkels in einen neuen Kommutierungsbereich (I, II
oder III in Abbildung 5.17). Bei der PWM-basierten PI-Stromregelung kann die maximal
mögliche Differenzzeit somit annähernd 125 s betragen, während diese bei dem FPGA-
basierten Hysteresestromregler unter 1 s liegt. Allein dadurch weist letztere Regelung schon
ein potentiell besseres Führungsverhalten auf. Auch die Schaltverluste sind beim 3-Punkt-
Hystereseregler kleiner als bei einer festfrequenten PWM. Allerdings müssen
Hysteresegrenzen so ausgelegt werden, dass der Hystereseregler nicht dauerhaft in einen
5 Regelung des 6-phasigen geschalteten Reluktanzantriebs
111
Spitzenstromregler übergeht. Bei der Bewertung des Stromregelungskonzepts ist demnach
auch die überlagerte Kraft- bzw. Drehmomentregelung mit einzubeziehen.
5.5 Bewertung der Regelungskonzepte
Die in diesem Kapitel diskutierten Drehmoment- und Stromregelungskonzepte sind über die
in Abbildung 5.2 hergestellte Analogie auch auf den Linearmotor übertragbar. Allerdings
verhält sich jedes Konzept unterschiedlich in Bezug auf die betrachteten
Parameterschwankungen. Das gilt auch für die Kombination aus Drehmomentregelung und
Stromregelung. Daher gibt die folgende Tabelle ein Überblick über wichtige Eigenschaften
der kombinierten Regelungskonzepte:
Konzept
I
II
III
IV
V
Arbeitspunktb
estimmung
Optimal-
steuerung
Optimal-
steuerung
Block-
kommutierung
Block-
kommutierung
Verteilungs-
funktionen
Stromregler
Hystereseregler
3-Punkt
PI-Regler BO
mit Komp.
Hystereseregler
3-Punkt
PI-Regler BO
mit Komp.
PI-Regler BO
mit Komp.
Drehmoment-
schwankung
bei konstantem
Luftspalt
sehr gering
sehr gering
mittel
mittel
nur für kleine
Geschwindig-
keiten sehr
gering
Drehmoment-
schwankung
bei variablem
Luftspalt
gering
gering
mittel
mittel
nur für kleine
Geschwindig-
keiten gering
Motor-
wirkungsgrad
sehr gut
sehr gut
gut
gut
schlecht
Reduzierung
Normalkraft
wurde nicht
berücksichtigt
wurde nicht
berücksichtigt
Reduzierung
möglich
Reduzierung
möglich
nicht explizit
möglich
Speicher-
ressourcen-
bedarf der
Arbeitspunkt-
bestimmung
hoch
hoch
mittel
mittel
mittel
Tabelle 9: Übersicht der kaskadierten Regelungskonzepte
5.5 Bewertung der Regelungskonzepte
112
Ein wesentlicher Aspekt bei der Auswahl des entsprechenden Regelungskonzepts ist das
akustische Verhalten des Antriebs. Dieses kann allerdings erst im Bahnfahrzeug mit
integriertem Antrieb bewertet werden. Daher ist die hier vorgestellte Bewertung nicht
vollständig und muss ggf. in der Prototypenphase des Gesamtfahrzeugs erweitert werden.
Die Arbeitspunktbestimmung auf Basis blockförmiger Stromsollwertprofile
(Blockkommutierung) berücksichtigt eine Reduzierung der mittleren Normalkraft und damit
potentiell des Verschleißes. Allerdings weist diese Arbeitspunktbestimmung, im Gegensatz zu
den anderen beiden Konzepten, eine höhere Drehmomentschwankungs-breite auf. Diese
Eigenschaft könnte in Form von Vibrationen oder akustisch störenden Geräuschen durch den
Fahrgast wahr genommen werden. Auch der Motorwirkungsgrad ist im Vergleich zur
Optimalsteuerung geringer. Ein Vorteil der Blockkommutierung ist der geringe
Speicherressourcenbedarf für die Arbeitspunktbestimmung und die daraus resultierende
Spezifikation an den Controller-Baustein. Der daraus abzuleitende potentielle Kostenvorteil
gegenüber der Optimalsteuerung sollte allerdings auf Grund der sehr hohen
Installationskosten der betrachteten Bahnanwendung verschwindend gering sein.
Die Arbeitspunktbestimmung auf Basis der Drehmomentverteilungsfunktionen wurde in
diesem Kapitel im Vergleich zu den anderen Konzepten verhältnismäßig kurz vorgestellt. Das
liegt in der Erkenntnis begründet, dass mit diesem Konzept für den hier betrachteten
Linearmotor nur für kleine Geschwindigkeiten eine geringe Drehmomentschwankungsbreite
erreicht werden kann. Für größere Geschwindigkeiten können die Phasenströme den
Stromsollwerten nicht mehr folgen, was zu einer ausgeprägten Drehmomentschwankung
führt. Ferner sind die Motorwirkungsgrade vergleichsweise gering, so dass bezogen auf die
Anforderung „hoher Antriebswirkungsgrad“ diese Form der Arbeitspunktbestimmung nicht
zu empfehlen ist.
Anhand der hier betrachteten Bewertungskriterien erscheint die Arbeitspunktbestimmung auf
Basis der Optimalsteuerung auch bei variablem Luftspalt als durchaus geeignet. Dieses
Konzept ist zwar mit beiden Stromregelungen gut zu kombinieren, doch mit dem
Hystereseregler (3-Punkt) können die Schaltverluste weiter reduziert werden. Allerdings
könnte das akustische Verhalten des Linearmotors im Fahrzeug auf Grund der variablen
Schaltfrequenz des Hysteresereglers auffällig sein. Demnach ist eine Verifikation der
Optimalsteuerung mit den beiden Stromregelungen gegen die Anforderungen „geringe
Geräuschentwicklung“ und „hoher Antriebswirkungsgrad“ nur im Fahrzeug möglich. Der
hohe Speicherressourcenbedarf für die optimalen Stromprofile sollte keinen entscheidenden
Kostennachteil im Vergleich zu den anderen Arbeitspunktbestimmungen implizieren. Bei der
Berechnung der optimalen Stromprofile wurde die Normalkraft nicht als
Optimierungskriterium mit einbezogen. So muss unter Umständen im Vergleich zur
Blockkommutierung eine höhere Achslast und damit auf Grund von erhöhtem Verschleiß
evtl. kürzere Wartungsintervalle berücksichtigt werden. Unter der Voraussetzung, dass die
variablen Schaltfrequenzen für den Fahrgast akustisch unauffällig sind, ist bezogen auf den
Wirkungsgrad das Konzept I zu favorisieren.
113
6 Fehlertoleranz
Der Linearantrieb wird als mechatronisches Funktionsmodul betrachtet, welches sich aus den
Teilsystemen Motor, Leistungselektronik, Sensorik und Steuergerät
(Informationsverarbeitung) zusammensetzt. Das fehlerfreie Zusammenspiel aller Teilsysteme
wird für die Vorschubskraftgenerierung vorausgesetzt. Ein Ausfall des Antriebsystems führt
somit direkt zum Ausfall des Bahnfahrzeugs und damit zur Blockade der entsprechenden
Bahnstrecke. Da es sich bei der betrachteten Bahnanwendung um ein fahrerloses Fahrzeug
handelt, ist eine redundante Auslegung der funktionsnotwendigen Teilsysteme
empfehlenswert, sodass im Fehlerfall zumindest ein Notbetrieb möglich ist.
Im Folgenden sollen einige antriebsspezifischen Fehlerfälle und deren Auswirkung auf das
Bahnfahrzeug näher betrachtet werden, um den Einsatz eines geschalteten Reluktanzmotors
als Traktionsantrieb für ein autonomes Bahnfahrzeug bewerten zu können.
Baugruppe
Fehler
Auswirkung
Sensorik
Positionssensor
Kein Winkel
keine Regelung möglich
Positionssensor
Falscher Winkel
Erhöhte Drehmomentschwankung
bis unkontrollierter Zustand
LE
IGBT
Ein IGBT dauerhaft
leitend
Keine negative Spannung zur
Abkommutierung
IGBT
nicht leitend
Keine Aufkommutierung
Zwischenkreis-
spannung
zu niedrig
reduzierte Leistung, Ströme nicht
stellbar
Motor
Wicklung
Wicklungsschluss
geringere/keine Kraftentwicklung,
sehr hohe Spitzenströme
Wicklung
Wicklungs-
unterbrechung
keine Kraftentwicklung
Luftspalt
zu klein
sehr große Normalkräfte
Tabelle 10: Fehlermöglichkeiten beim geschalteten Reluktanzmotor
Die in Tabelle 10 beschriebenen Fehlermöglichkeiten werden in dieser Arbeit nicht alle
diskutiert. Vielmehr sollen die Fehlerzustände betrachtet werden, die bei dreiphasigen
Drehstromantrieben zu einem nahezu vollständigen Verlust der kontrollierten
Drehmomentgenerierung führen würden. Dadurch können eventuelle Vorteile des
Reluktanzmotors identifiziert werden, die in die abschließende Bewertung dieses
Antriebskonzepts einfließen können.
6.1 Leistungselektronik und Motor
114
6.1 Leistungselektronik und Motor
Neben Sensorikfehlern sind besonders die Phasenausfälle hervorzuheben. In diesen Fällen ist
die Bestromung einzelner Phasen auf Grund von Fehlern in der Leistungselektronik oder den
Wicklungen nicht mehr möglich. Das wäre z.B. bei einem Gehäusekurzschluss einer Phase
der Fall. Bei dreiphasigen Drehstromantrieben können einzelne Phasen nicht abgeschaltet
werden, sodass bei einem Gehäusekurzschluss der elektrische Antrieb nicht weiter betrieben
werden kann.
Bei dem mehrphasigen geschalteten Reluktanzantrieb ist eine gezielte Phasenabschaltung im
Fehlerfall sehr wohl möglich. Das setzt allerdings eine Diagnosefunktion voraus, die den
entsprechenden Fehlerfall erkennt und eine Phasenabschaltung initiiert. Üblicherweise werden
Fehler in den IGBTs durch die Hardware selbst erkannt und über eine
Kommunikationsschnittstelle dem Mikrocontroller gemeldet. Ebenfalls werden
Überstromfehler, z.B. verursacht durch einen Gehäusekurzschluss einer Phase, von einer
entsprechenden Überwachungsfunktion auf dem Mikrokontroller erkannt, sodass
entsprechende Maßnahmen eingeleitet werden können (Abschaltung der gesamten LE oder
einer einzelnen Phase).
Allerdings lässt sich ein Wicklungsbruch, der sich durch einen unterbrochenen
Phasenstromkreis auszeichnet, deutlich schwieriger erkennen. Dieser Fehlerfall kann durch
eine Softwarefunktion z.B. durch die Überwachung der Differenz zwischen Sollstrom und
Iststrom, erkannt werden. Dafür wurde in dieser Arbeit das Integral folgender Funktion über
eine elektrische Periode für jede Phase separat ausgewertet:
(6.1)
So kann der Fehlerterm mit einem arbeitspunktabhängigen Schwellwert
verglichen werden, sodass eine Überschreitung einen Fehlerfall identifiziert:
Fehler Phase
Diese Überwachungsfunktion erkennt nicht nur einen unterbrochenen Phasenstromkreis,
sondern auch eine fehlerhafte Funktion der Halbbrücke einer Phase. Z.B. wenn durch eine
Fehlfunktion nur noch positive Spannungen gestellt werden können. In diesem Fall kann der
Strom nur noch durch die induzierte Spannung und dem ohmschen Spannungsabfall abgebaut
werden, sodass sich der Strom bestenfalls über mehrere Perioden langsam abbaut.
Die Überwachungsfunktion ist allerdings nur der erste Schritt für einen kontrollierten Betrieb
des Reluktanzmotors im Fehlerfall. Der zweite Schritt ist eine geeignete Maßnahme zu
initiieren, die den geregelten Betrieb aufrechterhält.
6 Fehlertoleranz
115
Abbildung 6.1: Drehmomentverteilung im Normalfall (links),
im Fehlerfall (mitte, Ausfall IGBT Phase C ) und im kompensierten Fehlerfall (rechts)
In Abbildung 6.1 sind die Einzel- und Summendrehmomente des Reluktanzmotors über den
elektrischen Winkel bei einem Drehmomentsollwert von 150 Nm und einer Drehzahl von
100 min-1 dargestellt. Das linke Bild stellt dabei die Einzeldrehmomente und das
Summendrehmoment im Normalfall (kein Fehler, Blockkommutierung) dar. Im mittleren Bild
wird der Ausfall eines IGBTs (Phase ) in Form eines unterbrochenen Phasenstromkreises
simuliert. Dabei ist ein deutlicher Einbruch des Gesamtdrehmoments zwischen 120° und 180°
erkennbar. Das rechte Bild zeigt dazu die Kompensation des Phasenausfalls durch einen
späteren Abkommutierungswinkel der Phase und einen früheren Aufkommutierungswinkel
der Phase . Diese Kompensationsmethode bietet sich auch bei einer fehlerhaften Halbbrücke
an, die nur noch positive Spannungen stellen kann (Abbildung 6.2, Simulation).
Abbildung 6.2: Strom- und Drehmomentverlauf bei fehlerhafter Halbbrücke (IGBT Phase C ),
Simulation
100Nm
200°Nm
30°
210°
60°
240°
90°
270°
120°
300°
150°
330°
180° 0°
100Nm
200°Nm
30°
210°
60°
240°
90°
270°
120°
300°
150°
330°
180° 0°
100Nm
200°Nm
30°
210°
60°
240°
90°
270°
120°
300°
150°
330°
180° 0°
TA
TB
TC
TD
TE
TF
T
0 0.05 0.1 0.15 0.2
0
50
100
Strom in A
iA
iB
iC
iD
iE
iF
0 0.05 0.1 0.15 0.2
-200
0
200
400
Drehmoment in Nm
TA
TB
TC
TD
TE
TF
T
S
0 0.05 0.1 0.15 0.2
0
0.5
1
Zeit in s
Freigabe
Phase C
Fehler erkannt, Stromsollwert für Phase C auf Null gesetzt
6.2 Sensorik
116
Fazit
Die Kompensation einer ausgefallenen Phase ist basierend auf den Simulationsergebnissen in
einem eingeschränkten Arbeitsbereich möglich, sodass auch ein Anfahrmanöver des
betrachteten Bahnfahrzeugs bei geringer Steigung möglich erscheint. Allerdings setzt diese
Kompensationsmethode flexible Auf- und Abkommutierungswinkel voraus. Diese
Anforderung wird von den betrachteten Regelungskonzepten nur von der
Arbeitspunktbestimmung auf Basis der Blockkommutierung erfüllt. Die unterlagerte
Optimalsteuerung würde für diesen Fehlerfall angepasste Stromprofile benötigen. Bei der in
Kapitel 5.3.1 vorgestellten Realisierung würde der Phasenausfall nicht kompensiert, was zu
einem signifikanten, winkelabhängigen Drehmomenteinbruch führen würde.
6.2 Sensorik
Wie bei allen synchronen, elektrischen Antrieben, ist auch der geschaltete Reluktanzmotor auf
einen präzisen Rotorwinkel für die Regelung angewiesen. Ohne eine Winkelinformation kann
eine kontrollierte Krafterzeugung nicht gewährleistet werden. In diesem Fall unterscheidet
sich der geschaltete Reluktanzmotor nicht von anderen Synchronmotoren.
So soll die Positionserfassung und die Sensitivität des Antriebskonzepts auf einen
elektrischen Winkelfehler näher betrachtet werden. Das Rapid Prototyping System auf dem
RailCab berechnet sich den elektrischen Winkel aus der Fahrzeugposition. Auf dieses
Konzept kann auch ein Reluktanzantrieb gemäß Gleichung (4.20) zurückgreifen. Die
Fahrzeugposition wird dabei aus den vier Inkrementalgebern in den Rädern und aus
Synchronisierungsmarken im Gleis bestimmt [SSH06]. Während der doppeltgespeiste
Asynchronlinearmotor in [SSH06] zusätzlich noch über Hallsensoren und einer PLL den
Läuferstromwinkel bestimmen kann, kann das hier betrachtete Reluktanzmotorkonzept auf
Wirbelstromsensoren24 zurückgreifen (Abbildung 6.3).
Abbildung 6.3: Vorderachse mit linearem geschalteten Reluktanzmotor
Die Wirbelstromsensoren geben während der Fahrt ein geschwindigkeitsabhängig verzögertes
Signal an die informationsverarbeitende Hardware, welches zur Synchronisation des
elektrischen Winkels genutzt werden kann. Mit den Wirbelstromsensoren, den
Synchronisierungsmarken im Gleis und den Inkrementalgebern in den Rädern ergibt sich ein
redundantes Positionserfassungssystem, analog zum doppelt gespeisten
Asynchronlinearmotor. Trotz des redundanten Positionserfassungssystems ist ein
Winkelfehler durch Spurkranzanläufe oder Synchronisationsfehler nicht auszuschließen. Ein
24 Beim konstruktiven Entwurf des Fahrzeugs muss darauf geachtet werden, dass die Wirbelstromsensoren nicht
durch den Verkettungsfluss der Läuferwicklungen gestört werden.
Inkrementalgeber
6 Wirbelstromsensoren
6 Fehlertoleranz
117
Winkelfehler impliziert eine Verschiebung zwischen Stromprofil und der winkelabhängigen
Induktivitätsänderung. Diese Verschiebung hat unweigerlich eine Auswirkung auf die
Drehmomentgenerierung (Gleichung (5.5)). Eine Abweichung im mittleren Drehmoment wird
bei den hier vorgestellten Regelungskonzepten durch eine Anpassung des
Drehmomentsollwertes ausgeregelt. Das kann bei geringen Abweichungen durchaus
zielführend sein. Allerdings führt diese Form der Regelfehlerkompensation auch zu einer
erhöhten Drehmomentschwankung.
Abbildung 6.4: Drehmomentabweichungen bei unterschiedlichen Winkelfehlern
In Abbildung 6.4 ist die Abweichung vom mittleren Drehmoment und die maximale
Schwankungsbreite für zwei Positionsfehler dargestellt. Ein Positionsfehler von 3 cm
entspricht einem elektrischen Winkelfehler von 73.22°. Dieser Fehler macht sich neben der
Abweichung vom mittleren Drehmoment, besonders durch die maximale Schwankungsbreite
bemerkbar. Auch wenn eine Beschleunigung des Fahrzeugs durchaus noch möglich ist,
sollten die Beschleunigungskraftschwankungen aber zu störenden Geräuschen und
unangenehmen Vibrationen im Fahrzeug führen. Demzufolge ist ein Positionsfehler von 3 cm
schon als einschränkender Fehlerzustand des Gesamtantriebs einzustufen. Ein Positionsfehler
von 1 cm kann gemäß Abbildung 6.4 als „noch akzeptabel“ eingestuft werden.
Fazit
Der lineare geschaltete Reluktanzantrieb als Traktionsantrieb für ein Bahnfahrzeug reagiert
aufgrund der Tangentialkraftschwankungen deutlich sensitiver auf einen Winkelfehler als z.B.
der in der NBP-Außentestanlage verbaute DGALM [SSH06]. Dieser Umstand impliziert
demzufolge einen erhöhten Bedarf an Redundanz für das Positionsidentifikationssystem. Die
0
0
5
5
5
10
10
10
10
15
20
30
30
35
40
40
Drehzahl in min
-1
Positionfehler: 0.01m
Winkelfehler: 24.4068° el.
Drehmoment in Nm
Abweichung vom mittleren Drehmoment in Nm
100 200 300 400
50
100
150
200
250
300
350
30
30
40
40
50
50
50
60
60
60
70
70
80
90
100
110
Drehzahl in min
-1
Drehmoment in Nm
Maximale Schwankungsbreite in Nm
100 200 300 400
50
100
150
200
250
300
350
40
60
60
60
80
80
100
100
120
120
140
140
160
160
180
180
200
200
220
220
240
240
260
Drehzahl in min
-1
Positionfehler: 0.03m
Winkelfehler: 73.2203° el.
Drehmoment in Nm
Abweichung vom mittleren Drehmoment in Nm
100 200 300 400
50
100
150
200
250
300
350
50 50
50
100
100
150
150
200
250
Drehzahl in min
-1
Drehmoment in Nm
Maximale Schwankungsbreite in Nm
100 200 300 400
50
100
150
200
250
300
350
6.2 Sensorik
118
maximal tolerierbare Positionsabweichung ist von der Polteilung abhängig und sollte für den
hier betrachteten, linearen geschalteten Reluktanzmotor eine Abweichung von 1 cm nicht
überschreiten.
119
7 Beidseitig erregter geschalteter Reluktanzmotor
In diesem Kapitel wird ein erweitertes Reluktanzmotorkonzept vorgestellt, welches sich durch
eine inhärente, kontaktlose Energieübertragung in den beweglichen Teil des Motors
auszeichnet. Dafür wird sowohl der Stator, als auch der Läufer des geschalteten
Reluktanzmotors mit Wicklungen ausgestattet, sodass beide Seiten elektrisch erregt werden
können. Diese konstruktive Maßnahme begründet den Konzeptnamen „beidseitig erregter
geschalteter Reluktanzmotor“, kurz „BEGRM“.
Die Motivation für die Entwicklung eines solchen Motorkonzepts beruht auf den
Anforderungen an den Linearantrieb für die Außentestanlage aus Tabelle 2. Desweiteren ist
durch die Entwicklung des beidseitig erregten geschalteten Reluktanzmotor auch ein direkter
Vergleich mit dem doppelt gespeisten Asynchronlinearmotor der Neuen ahntechnik
Paderborn möglich.
Die kontaktlose Übertragung von elektrischer Energie in den beweglichen Teil des
Reluktanzmotors ermöglicht nicht nur für das RailCab-Konzept die Versorgung von mobilen,
elektrischen Verbrauchern. Die elektrische Energie kann anwendungsspezifisch sowohl in
linearen als auch drehbar gelagerten Motorteilen gespeichert werden. Das Anwendungsfeld
einer kontaktlos übertragbaren Energie reicht dabei von der Klimatiersierung einer RailCab-
Fahrgastzelle bis hin zur Beheizung oder Winkelverstellung von Rotorblättern einer
Windkraftanlage mit Reluktanzgenerator.
So wird bereits in [ESS92] die induktive Energie- und Informationsübertragung zwischen
Körpern diskutiert, die gegeneinander linear oder drehbar beweglich oder steckbar sind. Am
Beispiel eines sechsachsigen Knickarm-Roboters zeigt Eßer, dass mit Hilfe von
Antriebsmotoren und Drehübertragern in jedem Gelenk, Energie und Informationen
kontaktlos bis in das letzte Gelenk des Roboterarms übertragen werden können. Dafür wird
ein kaskadierter polydirektionaler Gleichspannungsumrichter vorgestellt, bei dem die
sekundärseitigen Spannungen jeweils den nächsten Drehübertrager in der Kaskade speisen.
Allerdings wird bei diesem System die Energieübertragung nicht in den Antrieb selbst
integriert, sodass es sich um eine Zweisystemtechnik handelt.
Ein dem BEGRM sehr ähnliches Konzept wird in [MAS03] diskutiert. Dabei wird die
Erregerwicklung einer synchronen Schenkelpolmaschine zur kontaktlosen Übertragung von
elektrischer Energie in den Rotor genutzt. Der vorgestellte Motortyp wird mit dem gleichen
Wirkprinzip wie der Reluktanzmotor betrieben, allerdings werden im Stator
Drehstromwicklungen verbaut, sodass man auch von einem synchronen Reluktanzmotor
(SYNCREL in [KKB02]) spricht. Da die Erregerwicklung bei diesem Konzept lediglich zur
Energieübertragung genutzt wird, verringert sich die Nennleistung des Motors entsprechend.
Ein weiterer Nachteil dieses Konzepts ist die lineare Abhängigkeit zwischen Drehmoment
und übertragbarer Energie.
In [REI08] werden zwei getrennte Ständerwicklungen in einem permanenterregten
Synchronmotor installiert, um eine Abhängigkeit von Drehmoment und übertragbarer Energie
zu vermeiden. Dieses Motorkonzept mit integrierter kontaktloser Energieübertragung weist
im Vergleich mit den vorangegangenen Systemen die größte Leistungsdichte auf. Dabei ist
die Drehmomentgenerierung mit der Energieübertragung nur über die maximal abführbaren
Verluste verkoppelt. Allerdings werden für dieses Konzept zwei getrennte Statorwicklungen
7.1 Wirkprinzip des BEGRM
120
und zwei statorseitige Pulswechselrichter benötigt. Die dadurch bedingten erhöhten
Installationskosten können zum Teil durch den Einsatz handelsüblicher Hardware und
Steuersoftware kompensiert werden.
In diesem Kapitel wird der Einsatz eines beidseitig erregten geschalteten Reluktanzmotors für
das RailCab-Konzept diskutiert. Dazu wird in Kapitel 7.1 das Wirkprinzip dieses
Motorkonzepts auf Basis eines rotierenden Übertragers erläutert. Darauf aufbauend wird in
Kapitel 7.2 eine für die betrachtete Anwendung mögliche Stromrichtertopologie vorgestellt.
Analog zum Regelungskapitel beziehen sich auch in diesem Kapitel die dynamischen
Untersuchungen auf den rotatorischen Reluktanzmotor. Dazu wird in Kapitel 7.3 der BEGRM
mit Hilfe der Finiten Element Methode und Prüfstandsmessergebnissen analysiert. In Kapitel
7.4 werden die Potentiale und Einflussfaktoren auf die Energieübertragung diskutiert, sodass
daraus in Kapitel 7.5 eine Betriebsstrategie und ein Konzept für das autonome Bahnfahrzeug
abgeleitet werden kann. Abschließend wird das hier vorgestellte Konzept des BEGRM
bewertet.
7.1 Wirkprinzip des BEGRM
Die Erregung der Phasenwicklungen zur Kraft- oder Drehmomentgenerierung eines einseitig
erregten geschalteten Reluktanzmotors25, impliziert die Wandlung elektrischer Energie in
mechanische Arbeit, Verluste und in magnetisch gespeicherte Energie (innere Energie).
Letztere ist für das geringe Arbeitsverhältnis verantwortlich (4.24).
Nach jedem Magnetisierungsvorgang folgt der Entmagnetisierungsvorgang, der sich durch die
Rückwandlung der in den Spulen befindlichen inneren Energie in elektrische Energie
auszeichnet. Bei einseitig erregten, geschalteten Reluktanzmotoren wird die elektrische Arbeit
in den statorseitigen Zwischenkreis zurückgespeist (vergl. Abbildung 4.6). Allerdings ist mit
Hilfe von rotorseitigen Wicklungen, Leistungselektronik und einer entsprechenden
Regelungsstrategie auch eine Energieübertragung in den Rotor denkbar.
Die elektrische Rückspeisearbeit hat bei dem hier betrachteten linearen geschalteten
Reluktanzmotor durch den großen Luftspalt einen unerwünscht großen Anteil im
Arbeitsverhältnis , da die statorseitige Leistungselektronik für die gesamte elektrisch
zugeführte Arbeit ausgelegt werden muss. Das in diesem Kapitel verfolgte Konzept,
einen Teil der elektrischen Rückspeiseleistung in den Rotor zu übertragen, würde demnach
die scheinleistungsorientierte Auslegung der statorseitigen Leistungselektronik relativieren.
Das Konzept beruht auf der Theorie eines beidseitig erregten, rotierenden Übertragers, welche
teilweise bereits veröffentlicht wurde [OKS68] [KKB02]. Allerdings reduziert sich die in
dieser Arbeit verfolgte Idee auf eine ausschließliche Energieübertragung in der
Entmagnetisierungsphase. Dadurch soll es möglich sein, die in Kapitel 5 diskutierten
Regelungskonzepte näherungsweise unverändert nutzen zu können, ohne nennenswerten
Einfluss auf die Drehmomentgenerierung.
25 Im Folgenden werden die konventionellen Reluktanzmotoren, bei denen nur eine Motorseite über Wicklungen
verfügt (Stator oder Rotor bzw. Läufer), als „einseitig erregt“ bezeichnet.
7 Beidseitig erregter geschalteter Reluktanzmotor
121
Abbildung 7.1: Prinzip eines beidseitig erregten, rotierenden Übertragers
Zur Analyse dieses Konzepts wird im Folgenden ein mathematisches Modell für den in
Abbildung 7.1 dargestellten rotierenden Übertrager diskutiert. Die Stator- bzw. Rotorseite
wird in den folgenden Gleichungen durch Groß- und Kleinbuchstaben in den Indizes
unterschieden. So lassen sich die Verkettungsflüsse aus Abbildung 7.1 der Spulen und
wie folgt definieren:
(7.1)
(7.2)
Aus dem Übersetzungsverhältnis , welches das Verhältnis der Windungszahlen
der Stator- zur Rotorseite angibt, lassen sich die rotorseitigen Größen auf die Statorseite
umrechnen. Damit gilt:
(7.3)
Die Spannungsgleichungen ergeben sich dann zu:
(7.4)
(7.5)
Von gesteigertem Interesse hinsichtlich des erweiterten Konzeptes sind die rotorseitigen
Spannungsgleichungen, die sich durch die inkrementelle Induktivität , der
elektromotorischen Gegenspannung und der inkrementellen Koppelinduktivität
beschreiben lassen:
(7.6)
mit
(7.7)
e
uA
iA
f
7.1 Wirkprinzip des BEGRM
122
(7.8)
An dieser Stelle sei bemerkt, dass das Vorzeichen der Koppelinduktivität vom Winkel in
Abbildung 7.1 abhängig ist (der Wicklungssinn ist mit einem schwarzen Punkt
gekennzeichnet).
(7.9)
Wie bereits erwähnt, wird eine Energieübertragung nur in der Entmagnetisierungsphase
angestrebt. Dieser Umstand impliziert eine nahezu ausgerichtete Position zwischen Rotor-
und Statorwicklung und damit ideale Voraussetzungen für die Energieübertragung. In dieser
Position sind gemäß Abbildung 4.7 die Streuflüsse minimal, während der Hauptfluss
aufgrund der minimalen Reluktanz bei konstanter Erregung ein Maximum aufweist. Eine
Energieübertragung von den Stator- zur Rotorwicklung wird nur durch den Hauptfluss
getragen, da nur durch diesen Flusspfad die Stator- und Rotorwicklungen miteinander
verkettet sind. Die Streuflüsse sind unter anderem Grund dafür, dass nicht die gesamte
magnetisch gespeicherte Energie (innere Energie) auf die Rotorseite übertragen werden kann.
Ein weiterer Grund sind die Freilaufzweige in der statorseitigen Leistungselektronik. Die im
Rahmen der Entmagnetisierungsphase anfallende elektrische Rückspeisearbeit , teilt
sich bei dem hier betrachteten Konzept demnach in zwei Anteile auf. Zum einen in die
statorseitige Rückspeisearbeit und zum anderen in die rotorseitige Übertragungsarbeit
(Abbildung 7.2). Letztere ist die Grundlage für die in diesem Konzept betrachtete
kontaktlose Energieübertragung.
(7.10)
Ausgehend von Gleichung (7.6) und der mechanischen Winkelgeschwindigkeit ,
kann die Übertragungsarbeit für Abbildung 7.1 wie folgt dargestellt werden:
(7.11)
Die elektrische Rückspeisearbeit hat durch den großen Luftspalt einen unerwünscht
großen Anteil an der gesamten, elektrisch zugeführten Arbeit . Dieser Umstand wirkt
sich negativ auf das in Gleichung (4.24) definierte Arbeitsverhältnis aus. Allerdings findet
die Energieübertragung in dieser Formulierung keine Berücksichtigung. Aus diesem Grund
muss für den beidseitig erregten, geschalteten Reluktanzmotor ein erweitertes
Arbeitsverhältnis definiert werden:
(7.12)
7 Beidseitig erregter geschalteter Reluktanzmotor
123
Das in Gleichung (4.24) definierte Arbeitsverhältnis kann bei stromunabhängigen
Induktivitäten definitionsgemäß nicht größer werden als . Das erweiterte
Arbeitsverhältnis berücksichtigt die Übertragungsarbeit, sodass auch bei
stromunabhängigen Induktivitäten Arbeitsverhältnisse größer als 0,5 möglich werden
(Abbildung 7.2). Das bedeutet, dass die statorseitigen Leistungshalbleiter deutlich besser
ausgenutzt werden. Neben der Energiebilanz veranschaulicht Abbildung 7.2 auch den
quasistatischen Arbeitszyklus des hier betrachteten Regelungskonzepts zur
Energieübertragung. Die einzelnen Arbeitsschritte werden dabei durch nummerierte Punkte
gekennzeichnet.
Abbildung 7.2: Quasistatische Energiewandlung im linearen Bereich eines beidseitig erregten geschalteten
Reluktanzmotors [MOH10]
Die Aufkommutierungsphase wird durch die Punkte 1 und 2 gekennzeichnet und
unterscheidet sich nicht vom herkömmlichen Bestromungskonzept eines einseitig erregten
Reluktanzmotors. Ebenso wenig unterscheidet sich die Ausrichtungsphase zwischen den
Punkten 2 und 3 von den bekannten -Diagrammen (Abbildung 4.6). Die
Energieübertragung bei dem hier vorgestellten Regelungskonzept wird erst in der
Abkommutierungsphase (Punkt 3) initiiert.
In der quasistatischen Darstellung befindet sich die Statorphase und die Rotorphase
zwischen Punkt 3 und 4 in der ausgerichteten Position. In dieser Phase wird der Statorstrom
durch eine negative Spannung abkommutiert, während der Rotorstrom aufkommutiert
wird. In Punkt 4 ist der Statorstrom gleich Null, sodass der Verkettungsfluss nur noch
rotorseitig erregt wird. Zudem erreicht hier der Rotorstrom betragsmäßig sein Maximum
( ). Zwischen Punkt 4 und 5 wird nun der Rotorstrom abkommutiert und somit die
verbleibende innere Energie (abzüglich der Verluste) in die rotorseitige Speiseeinheit
übertragen (siehe Kapitel 7.2).
Durch diese Kommutierungsabfolge soll eine Energieübertragung ohne nennenswerten
Einfluss auf die Drehmomentgenerierung realisiert werden. Das beinhaltet allerdings auch
einen Erregungswechsel zwischen Stator- und Rotorseite, welcher unter Umständen eine
zeitliche Verzögerung des Entmagnetisierungsvorgangs implizieren kann.
Neben dem Arbeitsverhältnis muss auch die Definition des Wirkungsgrades auf das neue
Konzept angepasst werden. Der Wirkungsgrad wird ebenfalls über die verrichteten Arbeiten
in einer elektrischen Periode bestimmt:
Wel,max
Wmech
Wtrans
WA,ret
y
max,A
i0,A
1
2
3
4
y
A
iA
5
y
max,a
imax,a
5
4
3
ia
1
y
a
7.2 Erweiterte Stromrichtertopologie
124
(7.13)
Der erweiterte Wirkungsgrad in Gleichung (7.13) berücksichtigt nun die
Übertragungsarbeit aller Rotorphasen, die um die ohmsche Verlustarbeit
reduziert wurde. Damit ergibt sich folgende Kurzschreibweise für (7.13)
(7.14)
Durch diese Definition werden die ohmschen Verluste in die Wirkungsgradberechnung
einbezogen.
Abbildung 7.3: Beidseitig erregter, geschalteter Reluktanzmotor (rotatorisch)
Der in dieser Arbeit betrachtete BEGRM hat im Gegensatz zum vereinfachten Übertrager aus
Abbildung 7.1 sechs Statorphasen und fünf Rotorphasen (Abbildung 7.3), sodass Gleichung
(7.11) um entsprechende Koppelterme erweitert werden muss. Der tatsächliche Einfluss der
Koppelterme wird daher in Kapitel 7.3 diskutiert.
7.2 Erweiterte Stromrichtertopologie
Die Anforderungen an die Stromrichtertopologie lassen sich zum einen aus den
Anforderungen in Kapitel 2.2 und zum anderen aus der FE-Analyse in Kapitel 7.3.1 ableiten.
Eine besondere Herausforderung für die rotorseitige Stromrichtertopologie stellen dabei die
wechselnden Vorzeichen der Koppelinduktivitäten dar. Dadurch weisen die rotorseitigen
Ströme und Spannungen beide Polaritäten auf, die vom Stromrichter in jedem Betriebspunkt
beherrschbar sein müssen. Die Anforderungen lassen sich wie folgt gliedern:
a
a
b
b
c
c
d
d
e
e
A
A
B
B
C
C
D
D
E
E
F
F
e
7 Beidseitig erregter geschalteter Reluktanzmotor
125
Anforderungen an das Antriebssystem:
ANF_BE_1 Energieübertragung bei gleichzeitiger Vorschubskrafterzeugung.
ANF_BE_2 Universelles Drehmomentregelungskonzept für einseitig und beidseitig
erregte geschaltete Reluktanzantriebe (Kapitel 5.3).
ANF_BE_3 Keine erhöhte Drehmomentschwankungen bei Energieübertragung.
ANF_BE_4 Keine Reduzierung der Antriebsleistung bei Energieübertragung.
ANF_BE_5 Einseitig erregter Betriebsmodus muss möglich bleiben.
Anforderungen an die Stromrichtertopologie:
ANF_BE_6 Sicherer Betrieb bei wechselnden Vorzeichen der Koppelinduktivitäten.
ANF_BE_7 Energieübertragung nur während der Entmagnetisierungsphasen.
ANF_BE_8 Steuerbarkeit des rotorseitigen Leistungsflusses in jedem Betriebspunkt.
7.2.1 Anforderungsanalyse
Die Erstellung eines Konzepts wird durch die Analyse der Anforderungen initiiert. Dazu wird
die Auswirkung der formulierten Anforderungen auf die Stromrichterkonzepte im Folgenden
diskutiert.
Die Anforderungen ANF_BE_2 und ANF_BE_5 implizieren, dass die statorseitige
Leistungselektronik unverändert bleiben muss (Abbildung 2.6). Diese Zusatzbedingung wird
auch durch die vorhandenen Prüfstände bzw. deren Leistungselektronik motiviert. Die
Anforderungen ANF_BE_3, ANF_BE_4, ANF_BE_5, ANF_BE_7 und ANF_BE_8 setzen
voraus, dass die rotorseitige Leistungselektronik nur bei Bedarf einen Leistungsfluss zulässt.
Durch diese Bedingung dürfen keine rotorseitigen Freilaufzweige realisiert werden, da die
induzierten Spannungen durch die wechselnden Vorzeichen der Koppelinduktivitäten, beide
Polaritäten annehmen können. Der Verzicht auf rotorseitige Freilaufzweige schließt allerdings
ein Takten des rotorseitigen Stroms zur Leistungsflussregelung aus. Denn sobald ein Strom
durch die rotorseitigen Spulen fließt, würde das Öffnen des rotorseitigen Stromkreises zur
Zerstörung der Leistungshalbleiter führen. Der rotorseitige Strom wird durch den
mechanischen Arbeitspunkt und die Koppelinduktivitäten bestimmt, sodass eine
Leistungsflussregelung nur über die Regelung der rotorseitigen Spannung erfolgen kann. Aus
den bereits formulierten Anforderungen lassen sich demnach die Spezifikationen für die
Stromrichtertopologie ableiten.
Spezifikationen der Stromrichtertopologie:
Spez_SR_1 Asymmetrische Halbbrücke auf der Statorseite
Spez_SR_2 Keine rotorseitigen Freilaufzweige
Spez_SR_3 Variable Zwischenkreisspannung auf der Rotorseite
Die formulierten Anforderungen und Spezifikationen erlauben eine Vielzahl an möglichen
Stromrichterkonzepten. Allerdings sollen hier nur Konzepte mit minimaler Bauteilanzahl und
Komplexität betrachtet werden. Daher werden im Folgenden nur zwei mögliche Konzepte
vorgestellt, die sich aus bekannten leistungselektronischen Grundschaltungen ableiten lassen.
7.2 Erweiterte Stromrichtertopologie
126
7.2.2 Sperrwandler mit Mittelabgriff
Ein Topologiekonzept, dass die oben genannten Anforderungen erfüllt, ist eine Kombination
aus asymmetrischer Halbbrücke und modifiziertem Sperrwandler mit Mittelabgriff.
Abbildung 7.4 zeigt das Ersatzschaltbild dieses Stromrichterkonzepts. Der linke Teil der
Abbildung 7.4 stellt die für Reluktanzantriebe etablierte asymmetrische Halbbrücke dar,
welche der statorseitigen Stromregelung dient. Der rechte Teil stellt den rotorseitigen
Sperrwandler mit Mittelabgriff dar.
Abbildung 7.4: Ersatzschaltbild für eine Phase mit positiver und negativer Koppelinduktivität
(Entmagnetisierungsvorgang beim Sperrwandler mit Mittelabgriff)
Die parallel geschalteten Wicklungen der beiden Pole pro Phase sind dabei zu einer
Induktivität ( ) zusammengefasst. Das gilt gleichermaßen für die Streuinduktivitäten
und . Die zusätzlichen Transistoren auf der Sekundärseite (Rotor) dienen
zur Aktivierung der Energieübertragung vom Stator zum Rotor. Die Regelung des
Leistungsflusses ist nur über eine variable Zwischenkreisspannung möglich, die in Abbildung
7.4 als dargestellt ist. Die Namensgebung der Zwischenkreisspannung ist dem
batteriebasierten Energiespeicher des RailCabs geschuldet. Zudem verfügt das RailCab schon
über eine regelbare Zwischenkreisspannung, welche allerdings in Abbildung 7.4 nicht explizit
dargestellt ist. Die Realisierung der regelbaren Zwischenkreisspannung wird in dieser Arbeit
nicht näher behandelt. An dieser Stelle sei auf die entsprechende Literatur verwiesen
[POT05]. Die schwarzen Punkte neben den Induktivitäten in Abbildung 7.4 repräsentieren
den Wicklungssinn, welcher sich rotorseitig durch das Vorzeichen der Koppelinduktivitäten
bzw. durch die gegenüberliegenden Rotorphasen winkelabhängig ändert (vergl. Abbildung
7.3). Die Statorinduktivität und die Rotorinduktivität weisen eine Koppelinduktivität
auf. Die Statorstreuinduktivität kann durch die Flusspfade B und C in
UDC Cs1
Ds2
Ds1
Ts1
us
isRs
Ls - Msr Msr ir1
Msr > 0
RrLr - Msr
ir2
ur2
ur1
Tr1Dr1iBat
uBat
+
-
Dr2
Tr2
Ts2
UDC Cs1
Ds2
Ds1
Ts1
us
isRs
Ls - Msr Msr ir1
Msr < 0
RrLr - Msr
ir2
ur2
ur1
Tr1Dr1iBat
uBat
+
-
Dr2
Tr2
Ts2
7 Beidseitig erregter geschalteter Reluktanzmotor
127
Abbildung 4.7 veranschaulicht werden. Diese Streuflüsse tragen demzufolge nicht zur
Energieübertragung bei. Allerdings können diese Streuflüsse zum Teil an der elektro-
mechanischen Energiewandlung beteiligt sein.
Das obere Ersatzschaltbild in Abbildung 7.4 stellt den Strompfad während der statorseitigen
Abkommutierungsphase bei gleichem Wicklungssinn dar. Dadurch sind sowohl die
rotorseitigen Spannungen als auch die statorseitige Spannung negativ. Diese
Wicklungssinne wären z.B. bei einem mechanischen Winkel von ca. 30° für Phase und zu
erwarten (Abbildung 7.3). Das untere Ersatzschaltbild veranschaulicht hingegen einen
Abkommutierungsvorgang bei entgegengesetztem Wicklungssinn. In diesem Fall sind die
rotorseitigen Spannungen positiv, während die statorseitige Spannung negativ ist.
Der Sperrwandler mit Mittelabgriff kann sowohl für positive Rotorspannungen durch
Ansteuerung des Transistors , als auch für negative Rotorspannungen durch Ansteuerung
des Transistors eine negative Leistung zum Laden der Energiespeicher
gewährleisten.
(7.15)
Wenn keiner der beiden Transistoren angesteuert wird, verhindern die Dioden einen
rotorseitigen Leistungsfluss, sodass nur bei Bedarf eine kontaktlose Energieübertragung
initiiert wird. Das Ersatzschaltbild in Abbildung 7.4 zeigt exemplarisch jeweils nur eine
Stator- und eine Rotorphase. Bei einer Realisierung würden rotorseitig alle Phasen parallel zur
regelbaren Zwischenkreisspannung geschaltet.
Die vorgestellte Schaltung benötigt allerdings eine intelligente Steuerung der
Leistungshalbleiter und hinsichtlich der wechselnden Vorzeichen der
Koppelinduktivitäten. Eine Auswertung der rotorseitigen Spannungen und ist nicht
ausreichend, um eine statorseitige Abkommutierungsphase von einer
Aufkommutierungsphase unterscheiden zu können. Zudem wird bei einer Energieübertragung
immer nur eine Hälfte der installierten Rotorwicklungen genutzt. Aus diesem Grund soll im
Folgenden eine einfachere Topologie betrachtet werden.
7.2.3 Halbbrücken-Gegentaktwandler
Der aus der Literatur wohl bekannte Gegentaktwandler benötigt keine besonders gute
magnetische Kopplung, so eignet sich dieses Wandlungsprinzip auch bei einem beidseitig
erregten Reluktanzmotor mit großem Luftspalt. Im Vergleich zum Sperrwandler mit
Mittelabgriff besitzt der hier betrachtete Gegentaktwandler rotorseitig einen
Brückengleichrichter (Abbildung 7.5).
7.3 Modellierung des BEGRM
128
Abbildung 7.5: Asymmetrischer Halbbrückengegentaktwandler mit Brückengleichrichter
Durch die zusätzlichen Dioden ist dabei allerdings von höheren Durchlassverlusten als beim
Sperrwandler auszugehen [KSW08]. Bei dieser Topologie ist nur ein Transistor für die
Leistungsflusssteuerung pro Rotorphase angedacht.
Der rotorseitige Brückengleichrichter impliziert allerdings auch, dass nur ein unidirektionaler
Leistungsfluss von der Stator- in die Rotorseite möglich ist. Eine von der Statorseite
unabhängige Vorschubskraftgenerierung durch einen Rotorstromkreis ist demnach nicht
möglich. Dennoch wird diese Topologie aufgrund der einfachen Verständlichkeit zur
Verifikation der kontaktlosen Energieübertragung eines beidseitig erregten geschalteten
Reluktanzmotors in dieser Arbeit diskutiert und aufgebaut.
7.3 Modellierung des BEGRM
Das Regelungskonzept und die rotorseitige Leistungselektronik für den beidseitig erregten
geschalteten Reluktanzantrieb sind elementar von den Koppelinduktivitäten abhängig. Aus
diesem Grund werden die Koppelinduktivitäten, respektive die Verkettungsflüsse und die
resultierenden Spannungsgleichungen in diesem Kapitel diskutiert.
7.3.1 Analyse der Verkettungsflüsse
Der betrachtete geschaltete Reluktanzmotor weist gemäß Abbildung 4.7 mehrere Flusspfade
auf, von denen nur der Hauptfluss zur Energieübertragung genutzt werden kann.
Ts1
Ts2
Ds2
Ds1
e
Dr1Dr2
Dr3Dr4
Msr
Ls-Msr Lr-Msr
Cs1
UDC
usurCr1uBat
Tr1
iBat
isir
Rr
Rs
7 Beidseitig erregter geschalteter Reluktanzmotor
129
Abbildung 7.6: Induktivitätsmatrix des 6-phasigen, beidseitig gespeisten, geschalteten Reluktanzmotors
Sowohl der Hauptfluss, als auch die Streuflüsse sind von der elektrischen Erregung und der
Rotorposition abhängig. Der große Luftspalt des Linearmotors bedingt näherungsweise
stromunabhängige Induktivitäten (vergl. Kapitel 4.3), sodass für die Induktivitätsmatrix in
einer guten Näherung nur eine Winkelabhängigkeit berücksichtigt werden muss. Die
Induktivitätsmatrix in Abbildung 7.6 kann als symmetrisch angenommen werden. Die
Hauptdiagonale wird dabei durch die stator- und rotorseitigen Selbstinduktivitäten abgebildet.
Die Koppelinduktivitäten zwischen den Statorphasen wurden bereits in Kapitel 4.3 diskutiert
und als verhältnismäßig klein bewertet.
Die Koppelinduktivitäten zwischen den Rotorphasen können, basierend auf der FE Analyse,
ebenfalls näherungsweise vernachlässigt werden. Zum einen sind diese Koppelinduktivitäten
sehr klein (Abbildung 7.7). Zum anderen werden die rotorseitigen Induktivitäten nur
sequentiell während der Abkommutierungszeiten und nicht gleichzeitig erregt. Demnach sind
für eine Modellierung des Motors ausschließlich die Selbstinduktivitäten und die
Koppelinduktivitäten zwischen Stator und Rotor zu berücksichtigen.
Abbildung 7.7: FE-Analyseergebnisse der Koppelinduktivität zwischen den Rotorphasen
In der quasistatischen Darstellung (Abbildung 7.2) werden während der Energieübertragung
nur eine Statorwicklung und eine Rotorwicklung erregt. Im dynamischen Betrieb müssen
LA,ink MAB,ink MAC,ink MAD,ink MAE,ink MAF,ink MAa,ink MAb,ink MAc,ink MAd,ink MAe,ink
LB,ink
MBA,ink
LC,ink
MCB,ink
LD,ink
MDB,ink MDC,ink
LE,ink
MEB,ink MEC,ink MED,ink
LF,ink
MFB,ink MFC,ink MFD,ink MFE,ink
La,ink
MaB,ink MaC,ink MaD,ink MaE,ink MaF,ink
Lb,ink
MbB,ink MbC,ink MbD,ink MbE,ink MbF,ink Mba,ink
Lc,ink
McB,ink McC,ink McD,ink McE,ink McF,ink Mca,ink Mcb,ink
Ld,ink
MdB,ink MdC,ink MdD,ink MdE,ink MdF,ink Mda,ink Mdb,ink Mdc,ink
Le,ink
MeB,ink MeC,ink MeD,ink MeE,ink MeF,ink Mea,ink Meb,ink Mec,ink Med,ink
MCA,ink
MDA,ink
MEA,ink
MFA,ink
MaA,ink
MbA,ink
McA,ink
MdA,ink
MeA,ink
MBC,ink MBD,ink MBE,ink MBF,ink MBa,ink MBb,ink MBc,ink MBd,ink MBe,ink
MCD,ink MCE,ink MCF,ink MCa,ink MCb,ink MCc,ink MCd,ink MCe,ink
MDE,ink MDF,ink MDa,ink MDb,ink MDc,ink MDd,ink MDe,ink
MEF,ink MEa,ink MEb,ink MEc,ink MEd,ink MEe,ink
MFa,ink MFb,ink MFc,ink MFd,ink MFe,ink
MAb,ink MAc,ink MAd,ink MAe,ink
Mbc,ink Mbd,ink Mbe,ink
Mcd,ink Mce,ink
Mde,ink
Koppelinduktivität zwischen den Statorphasen
Koppelinduktivität zwischen den Rotorphasen
Selbstinduktivität
Mechanischer Winkel in °
Koppelinduktivität in mH
Mab
Mac
Mad
Mae
Mbc
Mbd
Mbe
Mbf
Mcd
Mce
0 4 8 12 16 20 24 28 30
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
7.3 Modellierung des BEGRM
130
allerdings mindestens zwei Statorwicklungen während der Energieübertragung gleichzeitig
erregt werden. In Abbildung 7.8 sind die Stromprofile und die Flusspfade (FE-Analyse) bei
einer Drehzahl von 100 min-1 dargestellt. Die dargestellten Flusspfade illustrieren die
Verkopplung zwischen den zwei beteiligten Statorphasen und der Rotorphase. Der
rotorseitige Stromaufbau im Zeitbereich wird demnach durch die abkommutierende und
die aufkommutierende Statorphase beeinflusst.
Abbildung 7.8: Gemeinsame Flusspfade in den Kommutierungsphasen
Bei höheren Drehzahlen und Drehmomenten werden bis zu drei Statorphasen gleichzeitig
erregt. In Abbildung 7.9 sind die zusätzlichen Flusspfade zwischen der zweiten und dritten
Statorphase zu erkennen. Die Erregung einer dritten Statorphase impliziert demnach eine
Flusspfadänderung der zweiten Statorphase. Diese Flusspfadänderung bewirkt wiederum eine
Flussänderung in der rotorseitigen Wicklung. Man kann also zusammenfassend sagen, dass
die rotorseitige Flussänderung bei höheren Drehzahlen von drei Statorphasen beeinflusst wird.
Abbildung 7.9: FE-Analyse der Verkettungsflüsse bei einer Drehzahl von 406 min-1
Die Flussänderung in der rotorseitigen Wicklung beruht demnach auf mehreren Ursachen:
- Abmagnetisierung der ersten Statorphase
- Magnetisierung der zweiten Statorphase
- Magnetisierung der dritten Statorphase (bei höheren Drehzahlen)
- Änderung der Reluktanz über den Winkel
is,Pha1
Îs
ÎBat
i
iBat
t
is,Pha2
T1T2
FE-Analyse
Îs
ÎBat
i
t
is,Pha1
iBat
is,Pha2is,Pha3
T1T2
7 Beidseitig erregter geschalteter Reluktanzmotor
131
- Wechselwirkung zwischen den Statorphasen (kurze Flusswege aufgrund des
alternierenden Wicklungssinns)
- Rotor- und statorseitige Versorgungsspannung
Durch die Vielzahl an sich ändernden Parametern abhängig vom Arbeitspunkt, wird eine
allgemeingültige Formulierung der Energieübertragung sehr komplex.
7.3.2 Spannungsgleichungen
Die Spannungsgleichungen aus (4.29) für den einseitig erregten Reluktanzmotor müssen
gemäß Abbildung 7.3 für den beidseitig erregten Motor um 5 Rotorphasen erweitert werden.
Ausgehend von Gleichung (7.6) folgt daraus:
(7.16)
Die Spannungsgleichungen in Matrixform beinhalteten alle Haupt- und
Gegeninduktivitäten26. Allerdings rechtfertigen die FE-Analysen in Kapitel 4.3 und 7.3.1 die
Vernachlässigung der Koppelinduktivitäten zwischen den Statorphasen und die
Koppelinduktivitäten zwischen den Rotorphasen. Damit ergeben sich die vereinfachten
Spannungsgleichungen für die Statorseite zu
(7.17)
Durch die Koppelinduktivitäten haben sowohl die Rotorströme selbst, als auch deren zeitliche
Ableitung einen Einfluss auf die statorseitigen Spannungsgleichungen. Diese Verkopplung
gilt im umgekehrten Fall auch für die rotorseitigen Spannungsgleichungen
26 An dieser Stelle sei noch einmal erwähnt, dass alle Induktivitäten winkelabhängig sind. Das gilt insbesondere
für das Vorzeichen der Koppelinduktivitäten in den Gleichungen (7.16) bis (7.18).
7.3 Modellierung des BEGRM
132
(7.18)
Gleichungen (7.17) und (7.18) können durch die Einführung des statorseitigen
Spannungsvektors bzw. des rotorseitigen Spannungsvektors wie folgt zusammen
gefasst werden:
(7.19)
(7.20)
Durch die zusammengefasste Vektorschreibweise können auch die verkoppelten
Spannungsvektoren , respektive inklusive Übersetzungsverhältnis übersichtlich
dargestellt werden. Das gilt auch für die verkoppelten elektromotorischen Gegenspannungen
und . Diese Spannungsvektoren haben besonders bei großen Drehzahlen einen
Einfluss auf die Kommutierungszeiten. Die Stromänderungen in Vektorschreibweise ergeben
sich dann zu:
(7.21)
(7.22)
mit
Fazit
Die verkoppelten Spannungsvektoren und elektromotorischen Gegenspannungen haben einen
direkten Einfluss auf die Stromänderungsraten. Demzufolge ist dadurch auch ein Einfluss auf
die Kommutierungszeiten zu berücksichtigen, welcher durch die winkelabhängigen
Vorzeichen der Koppelinduktivitäten nicht allgemeingültig formuliert werden kann. Zudem
ist die Anzahl der zu berücksichtigenden Koppelterme arbeitspunktabhängig. Eine analytische
Beschreibung der Energieübertragung erscheint dadurch beliebig kompliziert und wird daher
im folgenden Kapitel detailliert betrachtet.
7 Beidseitig erregter geschalteter Reluktanzmotor
133
7.4 Analyse der Energieübertragung
Die Analyse der Energieübertragung basiert auf der statorseitigen, asymmetrischen
Halbbrücke und dem rotorseitigen Halbbrücken-Gegentaktwandler. Dazu wird exemplarisch
in einem ersten Schritt der quasistatische Fall betrachtet. Darauf aufbauend wird in einem
zweiten Schritt der Einfluss der mehrphasigen Erregung der Statorphasen auf die
Energieübertragung basierend auf Prüfstandsmessergebnissen diskutiert.
7.4.1 Der quasistatische Fall
Zur Diskussion des quasistatischen Falls werden die Spannungsgleichungen (7.19) und (7.20)
auf eine Stator- und eine Rotorphase reduziert, sodass die Schaltungstopologie in Abbildung
7.5 als Grundlage für die folgende Betrachtung genutzt werden kann. In Abbildung 7.10 sind
die idealisierten Strom- und Spannungsverläufe bei positiver und negativer
Koppelinduktivität dargestellt. Die Energieübertragung kann dabei grob in drei Zeitbereiche
( ) eingeteilt werden.
Der Zeitbereich definiert den statorseitigen Anfangsstrom im Rahmen einer blockförmigen
Bestromung. Daran schließt sich der Abkommutierungsbereich des Statorstroms an,
indem rotorseitig durch das Steuersignal für den Transistor die Energieübertragung
initiiert wird. Der entgegengesetzte Wicklungssinn der Rotorwicklung hat während des
statorseitigen Stromabbaus eine positive Spannung zur Folge (Abbildung 7.10c), welche
durch den negativen Strom in Betrag und Vorzeichen in etwa der Batteriespannung
entspricht (abzüglich der Durchlassspannungen). Dieser Zeitbereich endet mit dem
vollständigen Abbau des Statorsstroms und dem Erreichen des Rotorstroms .
7.4 Analyse der Energieübertragung
134
Abbildung 7.10: Idealisierte Strom- und Spannungsverläufe des asymmetrischen
Halbbrückengegentaktwandlers: a) Steuersignale, b) Stromverläufe, c) Spannungen bei
entgegengesetztem Wicklungssinn, d) Spannungen bei gleichem Wicklungssinn
Zeitbereich :
(7.23)
is
Îs
ÎBat
i
iBat
t
u
t
UDC
-UDC
us
ur
t
s
0
1
Tr1
Ts1 und Ts2
T1T2T3
uBat
u
t
UDC
-UDC
us
ur
-uBat
Msr > 0
Dr2 , Dr3 leitend
ur ≈ -uBat
ir > 0
Msr < 0
Dr1 , Dr4 leitend
ur ≈ uBat
ir < 0
a)
b)
c)
d)
7 Beidseitig erregter geschalteter Reluktanzmotor
135
(7.24)
mit
(7.25)
Das Vorzeichen der Koppelspannung wird von der Koppelinduktivität bestimmt,
denn das Vorzeichen der Statorstromänderung ist in diesem Zeitbereich immer negativ. Das
Vorzeichen der Rotorspannung wird indirekt ebenfalls durch die Koppelinduktivität
beeinflusst. Für den Fall eines entgegengesetzten Wicklungssinns sind die Koppelspannung
und die Rotorspannung positiv (Abbildung 7.10c). Für einen gleichen Wicklungssinn
sind die Koppelspannung und die Rotorspannung beide negativ (Abbildung 7.10d).
Unter Vernachlässigung der ohmschen Spannungsabfälle und der Durchlassspannungen der
Dioden, gilt für die Abkommutierungsphase vereinfacht:
(7.26)
Die rotorseitige Stromänderung wird also durch die Differenz von Koppelspannung und
Rotorspannung bestimmt. Für einen rotorseitigen Strom muss gemäß Gleichung (7.26) der
Betrag der Koppelspannung größer sein als die Batteriespannung. So kann durch
Absenken der Batteriespannung der Rotorstromgradient und damit der rotorseitige
Spitzenstrom vergrößert werden. Eine Erhöhung des Rotorstromgradienten wirkt sich
wiederum auf die Abkommutierungszeit des Statorstroms aus. Zusammenfassend heißt das,
dass ein Absenken der rotorseitigen Zwischenkreisspannung eine Verkürzung der
statorseitigen Abkommutierungszeit und eine Vergrößerung des rotorseitigen Spitzenstroms
bewirkt. Gemäß Anforderung ANF_BE_2 sollen im besten Fall die
Kommutierungswinkel eines Regelungskonzepts für einen einseitig erregten Reluktanzantrieb
auch bei der Energieübertragung eines beidseitig erregten Antriebs genutzt werden. Wenn
allerdings bei der Energieübertragung die kumulierte Abkommutierungszeit
größer als die statorseitige Abkommutierungszeit ohne Energieübertragung ist, dann ist auch
von einer vergrößerten Drehmomentschwankungsbreite auszugehen. So hat die Wahl der
Batteriespannung Einfluss auf zwei konkurrierende Regelungsziele. Zum einen sollte die
Batteriespannung nicht zu niedrig sein, sodass kurze Abkommutierungszeiten im Sinne einer
minimalen Drehmomentschwankungsbreite erreicht werden können. Zum anderen impliziert
eine kleine Batteriespannung auch einen großen Spitzenstrom und damit eine entsprechend
größere übertragene Energie. Demzufolge sollte die Batteriespannung arbeitspunktabhängig
variiert werden. Allerdings ist eine allgemeine Berechnungsvorschrift für den Einfluss der
Batteriespannung auf die Kommutierungszeiten auf Grund der komplexen Koppelterme
ausgeschlossen. Für eine quantitative Aussage muss der BEGRM im betrachteten
Arbeitsbereich vermessen werden, sodass die Sollwertvorgabe für die Batteriespannung
ebenfalls kennfeldbasiert erfolgen kann. Aus diesen Erkenntnissen lassen sich zwei weitere
Anforderungen an die Stromrichtertopologie ableiten:
ANF_BE_9 Die rotorseitige Zwischenkreisspannung muss variierbar sein.
7.4 Analyse der Energieübertragung
136
ANF_BE_10 Die rotorseitige Zwischenkreisspannung muss schneller eingeregelt
werden, als sich die Stromarbeitspunkte ändern.
7.4.2 Messtechnische Verifikation der Stromrichtertopologie
Voraussetzung für eine kontrollierte Energieübertragung ist die Ermittlung des
Schaltzeitpunkts für die rotorseitigen Transistoren. Diese müssen zeitgleich mit der
statorseitigen Abkommutierungsphase geschaltet werden. Eine messtechnische Auswertung
der rotorseitigen Spannungen ist auf Grund des wechselnden Vorzeichens der
Koppelinduktivität nicht unbedingt eindeutig. Zudem ist auch mit parasitären Effekten wie
Umladevorgänge und elektromagnetische Störungen zu rechnen. Die Entwicklung eines
rotorseitigen Schaltkonzepts sollte demnach durch eine messtechnische Analyse verifiziert
werden. Dazu wurde eine rotorseitige Stromrichtertopologie auf Basis des vorgestellten
Gegentaktwandlers am Lehrstuhl gemäß Abbildung 7.11 entworfen und aufgebaut. Der
Aufbau wurde dabei mit einer externen Schnittstelle zum potentialfreien Schalten der
rotorseitigen Transistoren und versehen. Diese kabelgebundene Synchronisation der
stator- und rotorseitigen Leistungselektroniken durch ein gemeinsames Rapid Prototyping
System (Abbildung 3.4) auf dem die Regelung implementiert ist, ist nur für den
Prüfstandsaufbau geeignet und dient lediglich zur Verifikation des Schaltungskonzepts.
Desweiteren wurde zur Simulation des Bordnetzes eine elektronische Last und eine Quelle
parallel geschaltet, um eine näherungsweise konstante rotorseitige Zwischenkreisspannung zu
realisieren (Abbildung 7.11).
Die Transistoren und werden nur zur Energieübertragung angesteuert und verbleiben
sonst im sperrenden Zustand. Wenn die Transistoren nicht angesteuert werden, soll sich das
Gesamtsystem wie ein einseitig erregter geschalteter Reluktanzantrieb verhalten. Allerdings
verursachen die wechselnden Spannungsvorzeichen der Rotorspannung Umladevorgänge
in den parasitären Kapazitäten der Brückengleichrichterdioden. Die daraus resultierenden
Ströme fließen über die Kapazität , welche sich dadurch langsam, aber kontinuierlich
auflädt. Um eine Spannungsüberhöhung im rotorseitigen Zwischenkreis zu vermeiden,
wurden zwei Maßnahmen auf zwei Spannungsniveaus implementiert. Die geringen Energien
des Kondensators werden über die Suppressordioden (Transient Absorption Zener Diode:
TAZ-Diode) entladen. Diese Maßnahme wird auf dem niedrigen Spannungsniveau initiiert
und dient lediglich zum Schutz des Kondensators und um störenden Spannungsspitzen in der
messtechnischen Analyse zu vermeiden. Bei einer deutlichen Spannungsüberhöhung und
damit auf dem oberen Spannungsniveau, wird der Bremswiderstand zugeschaltet. Diese
Maßnahme dient zum Schutz aller verbauten Komponenten und ist auf Grund der fehlenden
Freilaufzweige obligatorisch. Wenn die Transitoren und während einer
Energieübertragung zu früh wieder abgeschaltet werden ( ), kann lediglich die
magnetische Energie in den Koppelinduktivitäten über die statorseitigen Freilaufzweige
abgebaut werden. Die magnetische gespeicherte Energie in den rotorseitigen
Streuinduktivitäten hingegen wird einer Unterbrechung des Stromkreises mit einer
entsprechenden Spannungsüberhöhung begegnen. Dieser Fall sollte im Regelbetrieb nicht
auftreten, daher ist nicht nur der Einschaltzeitpunkt, sondern auch der Ausschaltzeitpunkt der
Transistoren und sensibel zu wählen. Um also eine zu frühe Unterbrechung des
Stromkreises zu vermeiden, wird das Sperren der Transistoren neben dem externen
Schnittstellensignal zusätzlich auch durch die analoge Auswertung des Stromes
abgesichert.
7 Beidseitig erregter geschalteter Reluktanzmotor
137
Abbildung 7.11: Realisierung der rotorseitigen Stromrichtertopologie
Die in Abbildung 7.11 realisierte Stromrichtertopologie ist für eine Verifikation der
Energieübertragung mit variabler Bordnetzspannung für eine Rotorphase geeignet. So wird im
Folgenden das Verhalten der stator- und rotorseitigen Stromrichter für den statischen Fall am
Linearmotorprüfstand auf Basis von Messungen diskutiert.
In Abbildung 7.12 sind die transienten Strom- und Spannungsverläufe der stator- und
rotorseitigen Stromrichter am Linearmotorprüfstand dargestellt. Die Batteriespannung
wurde auf eine Spannung von 200V durch die elektronische Quelle vorgeladen. Die
elektronische Last ist dabei auf eine Schwellenspannung von 202V eingestellt, sodass sich
rotorseitig eine näherungsweise konstante Spannung im Bereich [200V 202V] einstellen
sollte.
Abbildung 7.12: Umladevorgänge und Energieübertragung im Stillstand (Linearmotorprüfstand)
Zum Zeitpunkt beginnt der Abkommutierungsvorgang. Durch Schalten der Transitoren
und wird die in Kapazität gespeicherte Energie in die Kapazität umgeladen.
Dieser Vorgang ist zum Zeitpunkt abgeschlossen und durch die Stromspitze im Rotorstrom
erkennbar. Zum Zeitpunkt ist der Statorstrom vollständig abkommutiert. Die
Schwingungen auf der Statorspannung sind auf die Umladevorgänge in den statorseitigen
0
2
4
6
Strom in A
0
1
2
Strom in A
-500
0
500
Spannung in V
-200
0
200
Spannung in V
Zeit in ms
0.6004 0.6006 0.6008 0.601 0.6012 0.6014
Statorstrom is
Rotorstrom iTr
Statorspannung us
Rotorspannung ur
tAtBtCtD
0.6004 0.6006 0.6008 0.601 0.6012 0.6014
0.6004 0.6006 0.6008 0.601 0.6012 0.6014
0.6004 0.6006 0.6008 0.601 0.6012 0.6014
Dr1Dr2
Dr3Dr4
ur
Cr3uBat
Tr1
iBat
ir
Lr
10nF
10nF
10nF
TBr
RrB
TAZ
TAZ
1mF
Tr2
Cr2
Dr5
Dr6
F1
F2
Cr1
2,4mF
+
Rr2
100kW
Elektronische Quelle
Elektronische Last
Simulation Bordnetz
Rr
+
-
iTr
A
V
7.4 Analyse der Energieübertragung
138
Freilaufdioden zurückzuführen. Zum Zeitpunkt ist auch der Rotorstrom wieder Null. Die
Schwingungen auf der Rotorspannung nach Abkommutierung des Rotorstroms sind
ebenfalls auf Umladvorgänge, allerdings im rotorseitigen Brückengleichrichter,
zurückzuführen. Im Zeitbereich vor wird statorseitig ein Strom von ca. 5 A eingeregelt. Die
durch die Pulsung verursachte Stromschwankung im Statorstrom induziert dabei die in
Abbildung 7.12 dargestellte Rotorspannung . Der negative Statorstromgradient bei der
Regelung von 5 A und während der Abkommutierung induziert im Stillstand die gleiche
Rotorspannung. Damit ist eine rotorseitige Detektion des statorseitigen
Abkommutierungszeitpunkts erst sehr spät möglich. Bei einer festfrequenten PWM und
blockförmigen Statorstromsollwerten könnte die Abkommutierungsphase erst nach zwei
Abtastschritten sicher identifiziert werden. Bei einer 3-Punkt Hystereseregelung ggf. noch
später. Zudem kann durch die wicklungssinnabhängige Polarität der induzierten
Rotorspannung nicht zwischen der statorseitigen Auf- und Abkommutierungsphase
unterschieden werden. Diese Umstände machen eine rotorseitige Initiierung der
Energieübertragung denkbar schwer.
Fazit
Die Messergebnisse zeigen, dass eine Auswertung der Rotorspannung zur Identifikation des
statorseitigen Abkommutierungszeitpunkts im statischen Fall nicht zum gewünschten Erfolg
führt. Es kann auf der Rotorseite erst relativ spät zwischen Abkommutierung und Regelung
des Statorstroms anhand der induzierten Spannung unterschieden werden. Im dynamischen
Fall könnte die Amplitude der Rotorspannung für eine Positionsidentifikation ausgewertet
werden (Anhang 8). Damit wäre zumindest eine Unterscheidung zwischen Auf- und
Abkommutierungsphase möglich. Allerdings variiert der statorseitige
Abkommutierungswinkel mit dem Arbeitspunkt, sodass dieser auf der Rotorseite bekannt sein
müsste um die Energieübertragung synchron mit der Abkommutierungsphase zu initiieren.
Der variable Luftspalt erschwert die Auswertung der Rotorspannungsamplitude zur
Identifikation der Rotorposition zusätzlich. Daher bietet sich für die Synchronisation eine
Kommunikationsschnittstelle zwischen stator- und rotorseitiger Leistungselektronik an. Diese
kann dann z.B. auf der einer Funkstrecke basieren, wie bei der NBP-Außentestanlage
[POT05].
7.4.3 Einflussfaktoren auf die Energieübertragung
Die Energieübertragung vom Stator in die rotorseitige Versorgungseinheit ist sowohl vom
mechanischen Arbeitspunkt, als auch von der rotorseitigen Zwischenkreisspannung abhängig.
Diese Einflussfaktoren auf die Energieübertragung werden im Folgenden diskutiert. Die hier
betrachteten dynamischen Arbeitspunkte werden am rotatorischen Prüfstand durch
Messungen verifiziert. Dafür wurde der Rotor mit zwei Wicklungen und Schleifkontakten
ausgestattet, welche an die rotorseitige Stromrichtertopologie (Abbildung 7.11) angeschlossen
sind.
7 Beidseitig erregter geschalteter Reluktanzmotor
139
Abbildung 7.13: Erweiterung des rotatorischen Prüfstands um Rotorwicklungen und Schleifkontakte
Mehrphasige Erregung
Im dynamischen Betrieb sind während der Energieübertragung mindestens zwei Statorphasen
aktiv (vergl. Kapitel 7.3.1). Abhängig vom mechanischen Winkel wird dadurch der
Rotorstromgradient beeinflusst.
In Abbildung 7.14 ist die Koppelinduktivität zwischen ausgewählten Statorphasen ( )
und der Rotorphase dargestellt. Der quantitative Verlauf wurde sowohl mit FE-Analysen als
auch durch Messungen am Prüfstand verifiziert und stellt trotz Vernachlässigung der
Stromabhängigkeit eine akzeptable Näherung dar. In dieser Darstellung wird deutlich, dass
die Nachbarphasen ( und ) einen winkelabhängigen Einfluss auf die Energieübertragung
zwischen Phase und haben. Der Einfluss der Nachbarphasen wird größer, je weiter der
Abkommutierungswinkel von der ausgerichteten Position entfernt ist. In Abbildung 7.15 sind
die Stromverläufe bei einer Energieübertragung zwischen Statorphase und Rotorphase als
auch der Einfluss der Nachbarphase am rotatorsichen Prüfstand dargestellt.
Abbildung 7.14: Koppelinduktivität zwischen Stator- und Rotorphase
Die Statorstromverläufe wurden durch das dSPACE-System aufgezeichnet, während der
Rotorstrom durch ein externes Oszilloskop erfasst wurde.
050 100 150 200 250 300 350
-0.015
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
0.015
Mechanischer Winkel in °
Induktivität in H
MAa
MFa
MBa
7.4 Analyse der Energieübertragung
140
Abbildung 7.15: Energieübertragung bei einer Drehzahl von -50min-1
Elektrische Kommutierungswinkel, statorseitig: on = 240.8°; off = 304°
Rotorseitige Zwischenkreisspannung: 150V
Den Stromverläufen wurden Simulationsergebnisse überlagert, die auf den ermittelten
Koppelinduktivitäten beruhen. Die dabei simulierten Spannungsanteile geben Aufschluss auf
den quantitativen Einfluss der Nachbarphase auf die Energieübertragung.
Exemplarisch wurde der PI-Regler so ausgelegt, dass es beim Einregeln des Statorstroms
( = 50 A)zu einem deutlichen Überschwingen kommt. Die simulierte rotorseitige
Koppelspannung zeigt den Anteil der Nachbarphasenstromänderung auf die
rotorseitige Spannungsgleichung. Das Abklingen des Überschwingens verursacht einen
effektiven Vorzeichenwechsel in der Koppelspannung und damit eine signifikante
Änderung des Rotorstromgradienten. Die Änderung des Rotorstromgradienten hat wiederum
einen direkten Einfluss auf den Betrag der übertragenen elektrischen Arbeit. Dieser Einfluss
ist auch bei höheren Drehzahlen zu verzeichnen (siehe Anhang 7). In diesem Fall beeinflusst
zusätzlich eine dritte Statorphase den Verlauf des Rotorstroms. Die starke Verkopplung der
beteiligten Phasen während der Kommutierungsvorgänge untermauert die Aussage, dass sich
eine allgemeine Berechnungsvorschrift für die Energieübertragung als beliebig komplex
gestalten sollte.
Variation der rotorseitigen Zwischenkreisspannung
Der Versuchsaufbau der rotorseitigen Stromrichtertopologie (Abbildung 7.11) ermöglicht eine
Variation der rotorseitigen Zwischenkreisspannung . Diese hat wie im quasistatischen
Fall bereits diskutiert (Gleichung (7.26), erweiterte Anforderungen: ANF_BE_9 und
ANF_BE_10) einen direkten Einfluss auf den Rotorstromgradienten und damit auf die
übertragene elektrische Arbeit.
Der rotorseitigen Leistungsflusssteuerung steht die rotorseitige Zwischenkreisspannung
als Stellgröße zur Verfügung. Allerdings hat auch einen direkten Einfluss auf die stator-
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
0
10
20
30
40
50
Strom in A
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
-300
-200
-100
0
100
200
Zeit in ms
Spannung in V
Simulierte Spannungen
iA,mess
iA,sim
ia,mess
ia,sim
iF,mess
iF,sim
uA,MAa
ua,MAa
ua,MFa
7 Beidseitig erregter geschalteter Reluktanzmotor
141
und rotorseitigen Kommutierungszeiten und damit auf potentielle
Drehmomentschwankungen.
Abbildung 7.16: Rotorströme bei unterschiedlichen Spannungen und einer Drehzahl von 50min-1
Abbildung 7.17: Rotorströme bei unterschiedlichen Spannungen und einer Drehzahl von 406min-1
Die Abbildung 7.16 und Abbildung 7.17 zeigen Messergerbnisse bei unterschiedlichen
rotorseitigen Zwischenkreisspannungen und Drehzahlen. Die dabei übertragene Arbeit
wurde gemäß Gleichung (7.10) berechnet und wird von einer Rotorphase pro
elektrische Periode umgesetzt. Würden alle Rotorzähne mit Wicklungen ausgestattet, so
könnte eine mittlere übertragbare Leistung27 wie folgt berechnet werden:
(7.27)
In Abbildung 7.16 bei einer rotorseitigen Spannung von 80V entspräche die mittlere
übertragbare Leistung . Bei dieser Drehzahl und den entsprechenden
Kommutierungswinkeln wird der rotorseitige Strom bei allen Zwischenkreisspannungen noch
vor der ausgerichteten Position ( ) abkommutiert, sodass der Rotorstrom kein negativ
wirkendes Drehmoment generiert.
In Abbildung 7.17 bei einer rotorseitigen Spannung von 80V entspräche die mittlere
übertragbare Leistung . Allerdings überschreiten die Rotorströme in diesem
Fall deutlich die ausgerichtete Position, sodass ein negatives Drehmoment durch die
Rotorströme erzeugt wird. Es ist daher von einer ungewollten Drehmomentschwankung
auszugehen. Die signifikante Überschreitung der ausgerichteten Position bei höheren
Drehzahlen kann durch eine größere Spannung oder durch ein Vorziehen der
statorseitigen Abkommutierungswinkel vermieden werden.
27 Die Berechnung der mittleren übertragbaren Leistung ist eine Approximation unter der
Voraussetzung, dass es keine leistungselektronischen Kopplungen zwischen den Rotorphasen gibt.
Strom in A
Zeit in ms
-1 0 1 2 3 4 5 6
0
10
20
30
353
356
uBat = 80V
Wa,trans = -11.1Ws
uBat = 150V
Wa,trans = -2.6Ws
uBat = 120V
Wa,trans = -8.3Ws
Elektrischer Winkel in °
0 1 2 3 4 5 6
0
20
40
200
400
Strom in A
Elektrischer Winkel in °
0
uBat = 150V
Wa,trans = -8.3Ws
uBat = 100V
Wa,trans = -13.4Ws
uBat = 80V
Wa,trans = -17.2Ws
Zeit in ms
7.5 Der beidseitig erregte Betrieb
142
Fazit
Die übertragene, elektrische Arbeit wird durch mehrere Faktoren beeinflusst. Dabei kann man
zwischen parasitären und konstruktiven Einflüssen unterscheiden. Als parasitären
Einflussfaktor kann man die Verkopplung der statorseitigen Nachbarphasen mit der
Rotorphase verstehen. Dieser Einfluss auf die Energieübertragung ist in allen Arbeitspunkten
zu berücksichtigen. Allerdings ändert sich die Quantität des Einflusses mit den Auf- und
Abkommutierungswinkeln. Diese komplexe Abhängigkeit der Energieübertragung vom
mechanischen Arbeitspunkt und den Kommutierungswinkeln macht eine geschlossene und
allgemeingültige Berechnungsvorschrift für die Energieübertragung beliebig kompliziert. Ein
bisher nicht diskutierter, parasitärer Einflussfaktor ist der variable Luftspalt des Linearmotors.
Die stochastische Variation des Luftspalts hat einen direkten Einfluss auf die Form der
Koppelterme und damit auf die Energieübertragung.
Als konstruktiver Einflussfaktor steht der rotorseitigen Stromrichtertopologie die
Zwischenkreisspannung als Stellgröße zur Verfügung. Allerdings ist eine analytische
apriori-Berechnung der Stellspannung zur Leistungsflusssteuerung aufgrund der vielen nicht
messbaren Einflussfaktoren nicht realisierbar. Alternativ bietet sich eine kennfeldbasierte
Steuerung der Energieübertragung an, welche auf einer Vermessung des beidseitig erregten
geschalteten Reluktanzmotors beruht.
7.5 Der beidseitig erregte Betrieb
Die kontaktlose Energieübertragung kann sowohl die Kraftentwicklung als auch den
Wirkungsgrad des Gesamtsystems beeinflussen. Während Letzteres ein positiver Nebeneffekt
ist, soll die Kraftentwicklung möglichst nicht beeinflusst werden. Im Folgenden werden der
erweiterte Wirkungsgrad , das erweiterte Arbeitsverhältnis und die Schwankungsbreite
der Kraftentwicklung für den gesamten Arbeitsbereich betrachtet. Zudem wird ein Konzept
für das autonome Bahnfahrzeug der NBP-Testanlage mit linearem BEGRM vorgestellt.
7.5.1 Betriebsstrategie für die Energieübertragung
Die mittlere übertragbare Leistung verhält sich reziprok zur rotorseitigen
Zwischenkreisspannung . Eine Erhöhung der Energieübertragung geht demnach mit einer
Reduzierung der Zwischenkreisspannung einher. Allerdings impliziert eine reduzierte
Zwischenkreisspannung auch eine größere kumulierte Abkommutierungszeit (Kapitel
7.4.1) und damit eine potentielle Vergrößerung der Drehmomentschwankungsbreite.
Die hier vorgestellte Betriebsstrategie basiert gemäß Anforderung ANF_BE_2 (Kapitel 7.2)
beispielhaft auf der Drehmomentregelung mit unterlagerter Blockkommutierung (Kapitel
5.3.2). Allerdings kann der in Kapitel 5 verwendete Drehmomentschätzer bei dem BEGRM
nicht verwendet werden. Das Online-Schätzverfahren beruht auf der Berechnung der
verrichteten mechanischen Arbeit während einer elektrischen Periode (vergl. Abbildung 4.6).
Dabei wird die in einer Phase umgesetzte elektrische Leistung über eine elektrische Periode
gemäß (5.28) integriert. Bei dem BEGRM ergibt dieses Integral allerdings die Summe aus
mechanischer Arbeit und Übertragungsarbeit analog zu Abbildung 7.2. Die
Auswertung dieses Integrals durch Gleichung (5.29) würde bei einer Energieübertragung
7 Beidseitig erregter geschalteter Reluktanzmotor
143
demnach zu einem falschen Drehmomentschätzwert führen. Daher wird hier nur eine
statorseitige Drehmomentsteuerung betrachtet. Für den betrachteten Arbeitsbereich wird dann
messtechnisch eine minimal erlaubte rotorseitige Zwischenkreisspannung ermittelt, die keinen
nennenswerten Einfluss auf die Drehmomentschwankungsbreite hat (gemäß Anforderung
ANF_BE_3).
Die minimal erlaubte rotorseitige Zwischenkreisspannung bestimmt dann die
arbeitspunktabhängige „maximal übertragbare mittlere Leistung“ der Betriebsstrategie
(Abbildung 7.18).
Die in Abbildung 7.18 dargestellte maximal übertragbare mittlere Leistung
beeinflusst sowohl den erweiterten Wirkungsgrad als auch das erweiterte Arbeitsverhältnis
positiv. Die quantitative Steigerung des erweiterten Wirkungsgrades und des erweiterten
Arbeitsverhältnisses ist in Abbildung 7.19 dargestellt. Dabei ist eine deutliche Verbesserung
im unteren Drehzahlbereich zu verzeichnen.
Abbildung 7.18: Messtechnische Ermittlung der minimal erlaubten,
rotorseitigen Zwischenkreisspannung
Abbildung 7.19: Steigerung des erweiterten Wirkungsgrades und des erweiterten Arbeitsverhältnisses
durch die Energieübertragung
Drehmoment in Nm
0
0.1
0.2
0.3
0.4
D
l
‟
0
200
400
0100 200 300 400
Drehmoment in Nm
Drehzahl in min-1
0
200
400
0100 200 300 400
0
5
10
15
20
D
h
‟ in %
Drehzahl in min-1
Drehmoment in Nm
Drehzahl in min-1
0
200
400
0
200
400
20
40
60
80
100
h
‟ in %
Drehmoment in Nm
Drehzahl in min-1
0
200
400
0
200
400
Drehmoment in Nm
Drehzahl in min-1
0
200
400
0
200
400
0.2
0.4
0.6
0.8
l
‟
0
5
10
P
S,
trans in kW
200
150
100
50
250
u
Bat
in V
Drehmoment in Nm
Drehzahl in min-1
0
200
400
0
200
400
100
300
7.5 Der beidseitig erregte Betrieb
144
Die Betriebsstrategie basiert also auf einer Limitierung der rotorseitigen
Zwischenkreisspannung, um Anforderung ANF_BE_3 in keinem Arbeitspunkt zu verletzen.
Das rotorseitige Energiemanagement kann damit den Leistungsbedarf durch eine
Differenzspannung steuern. Diese Differenzspannung wird dann von einer
Maximalspannung abgezogen und ergibt die unbegrenzte
Sollzwischenkreisspannung . Die Maximalspannung liegt auf einem entsprechend hohem
Niveau, sodass bei diesem Wert in keinem Fall ein rotorseitiger Leistungsfluss stattfinden
kann. Das Unterschreiten der Sollzwischenkreisspannung wird durch ein Lookup-Table mit
den minimal erlaubten rotorseitigen Zwischenkreisspannungen abgefangen (Abbildung 7.20).
Abbildung 7.20: Begrenzung der Leistungsflusssteuerung durch kennfeldbasierte Limitierung der
rotorseitigen Zwischenkreisspannung
Die so realisierte Leistungsflusssteuerung hat allerdings den Nachteil, dass die Zeitkonstanten
des Zwischenkreisregelkreises deutlich größer sind als die der Drehmomentsteuerung. Legt
man die Zeitkonstante von 80,06 ms des Spannungsregelkreises der in [POT05] realisierten
Zwischenkreisregelung zugrunde, so kann sich der Drehmomentsollwert geändert haben,
bevor die rotorseitige Sollspannung eingeregelt wurde. Bei einer sprungförmigen
Drehmomentsollwertänderung könnte die rotorseitige Zwischenkreisspannung demnach nicht
folgen und es käme zu einer kurzeitigen Unterschreitung der minimal erlaubten Spannung und
potentiell zu einer Drehmomentschwankung. Um dieser ungewollten
Drehmomentschwankung vorzubeugen, wird die Freigabe der rotorseitigen Leistungsschalter
durch einen Vergleich der Istspannung mit der minimal erlaubten Spannung im Arbeitspunkt
verifiziert. Das Sperren der Transistoren ( in Abbildung 7.11) erfolgt aus
Sicherheitsgründen erst bei Stromfreiheit. Diese Maßnahmen sind zur Erfüllung der
Anforderung ANF_BE_3 notwendig, auch wenn daraus eine Unstetigkeit im Leistungsfluss
entsteht. Dieser Unstetigkeit kann zum einen durch eine entsprechende Limitierung der
Drehmomentänderungsrate begegnet werden, welche allerdings wiederum vom potentiell
vorhandenen Geschwindigkeitsregelkreis abhängig ist. Zum anderen besteht die Möglichkeit
ein Toleranzband für kurzeitige Abweichungen zu implementieren, sodass kleine Änderungen
in der Drehmomentschwankungsbreite kurzzeitig erlaubt werden.
Die hier vorgestellte Betriebsstrategie kann bei kleinen Drehzahlen oder Drehmomenten nur
einen relativ geringen Leistungsfluss in die rotorseitigen Energiespeicher realisieren (vergl.
Abbildung 7.18). Um einen soliden Energiehaushalt auf dem Bahnfahrzeug zu gewährleisten,
ist demnach eine Planung notwendig, die bei größeren mechanischen Leistungen (Steigung in
der Strecke, Beschleunigung) die Energiespeicher entsprechend auflädt um den niedrigen
Leistungsfluss bei Konstantgeschwindigkeitsfahrten zu kompensieren.
LUT
Spannungsgrenze
T*
n
uBat,min
P*GUmax
uBat
*uBat,lim
*
uBat,max
+
Du
<
uBat
Freigabe Transistoren
OR
iTr
>0
son
*
7 Beidseitig erregter geschalteter Reluktanzmotor
145
7.5.2 Konzept für das autonome Bahnfahrzeug
Im Folgenden wird ein Konzept für die Integration des linearen BEGRM in das betrachtete
Bahnfahrzeug analog zum DGALM in Kapitel 2.2 vorgestellt.
Ähnlich wie der DGALM muss auch der hier betrachtete lineare BEGRM mit stator- und
läuferseitigen Wicklungen ausgestattet werden (Abbildung 2.3). Eine offensichtliche
Herausforderung bei aktiven Statorelementen ist die Synchronisation der streckenseitigen
Umrichter mit dem fahrzeugseitigen Stromrichter. Wie bereits diskutiert ist eine
messtechnische Erfassung des statorseitigen Abkommutierungszeitpunkts nicht eindeutig.
Daher ist ein Kommunikationskanal zwischen der Strecke und dem RailCab notwendig. Da
dieser Kommunikationskanal zur Synchronisation auch für den DGALM notwendig war, hat
Pottharst (vergl. [POT05]) für die NBP-Außentestanlage eine synchrone Funkstrecke mit
Feldbus aufgebaut und verifiziert. Diese Funkstrecke soll auch für den linearen BEGRM
genutzt werden, allerdings müssten dafür die zu übertragenen Daten angepasst werden. Da
das Fahrzeug selbst über eine Positionsidentifikation (Kapitel 6.2) verfügt, wird über das
Funktelegramm die Fahrzeugposition, Fahrzeugsollgeschwindigkeit und die
Sollvorschubskraft zyklisch synchronisiert. Die aus der Position und der Sollvorschubskraft
resultierenden Regelungsgrößen (Strom, Kommutierungswinkel) werden sowohl strecken- als
auch fahrzeugseitig mittels Datentabellen ermittelt. Die streckenseitige Regelungseinheit
berechnet dann mittels der Solldrehzahl und einem Integrator den elektrischen Winkel des
Linearmotors, welcher zyklisch mit der übermittelten aktuellen Fahrzeugposition
synchronisiert wird (Abbildung 7.21).
Bei der in [POT05] realisierten synchronen Funkstrecke mit Feldbus können alle 41,8 ms die
Statorsollwerte verstellt werden. Da sich bei dem hier betrachteten BEGRM die Lage- und
Geschwindigkeitsregelung auf dem Fahrzeug befindet, muss die Funkstreckentotzeit bei der
Auslegung des Regelkreises berücksichtigt werden. Die große Totzeit und die Abhängigkeit
von der Funkübertragungsqualität setzt eine zusätzliche mechanische Bremsanlage im
Fahrzeug voraus, die in einer Notsituation von der fahrzeugseitigen Regelungseinheit betätigt
werden kann. Damit kann das Fahrzeug zwar auch bei Ausfall der Funkstrecke in einen
sicheren Zustand überführt werden, allerdings ist in diesem Fall ein erneutes Anfahren
unmöglich. Eine funktionierende Funkstrecke ist demnach obligatorisch für den Betrieb des
Fahrzeugs.
Fahrzeugspezifische Untersuchungen zur Streckensynchronisation, Geschwindigkeits- und
Lageregelung, sowie zum Energiemanagement des NBP-Versuchsfahrzeugs werden in
[POT05] behandelt. In dieser Arbeit wird ausschließlich der Einsatz eines linearen
geschalteten Reluktanzmotors als alternativer Traktionsantrieb für das RailCab diskutiert.
Abbildung 7.21 veranschaulicht dazu das Integrationskonzept des BEGRM in die NBP-
Außentestanlage für die in Abbildung 2.3 dargestellte Linearmotorvariante mit kontaktloser
Energieübertragung. Allerdings können mit dieser Variante keine Relativgeschwindigkeiten
zwischen den Fahrzeugen gefahren werden.
7.6 Bewertung des BEGRM
146
Abbildung 7.21: Konzept des beidseitig erregten geschalteten Reluktanzlinearmotors
7.6 Bewertung des BEGRM
Die Motivation für die Entwicklung des BEGRM beruht auf dem NBP-Systemgedanken,
elektrische Energie kontaktlos in das Fahrzeug zu übertragen. Diese Anforderung wird mit der
vorgestellten Stromrichtertopologie, der Betriebsstrategie und den zusätzlichen Wicklungen
durch den beidseitig erregten geschalteten Reluktanzantrieb erfüllt. Allerdings impliziert die
kontaktlose Energieübertragung eines Bahnfahrzeugs durch den linearen BEGRM auch, dass
die Energieversorgung durch die Elektrifizierung der Strecke erfolgen muss. Damit sind hohe
Installationskosten und ein sehr großer Installationsaufwand verbunden. Darüber hinaus ist
auch die Synchronisation der stator- und fahrzeugseitigen Leistungsteile aufwändig und
gegenüber Störungen des Kommunikationskanals wenig robust. Die Leistungsflusssteuerung
ist auf eine schnelle Regelung der fahrzeugseitigen Zwischenkreisspannung angewiesen, um
Energieversorgungslücken bzw. Kraftschwankungen minimal zu halten.
Die Kraftregelung bzw. -steuerung wird durch die vorgestellte Betriebsstrategie nicht
nennenswert beeinflusst, sodass die Energieübertragung auch bei Einsatz einer
Arbeitspunktbestimmung für einen einseitig erregten geschalteten Reluktanzmotor möglich
ist. Allerdings gilt das vornehmlich für Kraftregelungen mit blockförmigen Stromprofilen und
deterministischen Abkommutierungswinkeln. Bei optimalen Stromprofilen wie in Kapitel
Streckenabschnitt
Läufer
Lage- und
Geschwindigkeits-
regelung
Tangentialkraft:
Steuerung
Stromregelung Umrichter
oder
xm
Fv
*
*
FT
*
iA
*
iB
*
iC
*
iD
*
iE
*
iF
*
sA
sB
sC
sD
sE
sF
iA..F
Signal-
verarbeitung
e
el,A ..F
w
el
xm
vm
Profil-
generator
xm (vm)
Leistungsfluss-
steuerung
Signal-
verarbeitung
vm
Stromrichter
sasbscsdseuBat
e
el,a ..e
ia..e
Funk-
Modem
FT
*
Funk-
Modem
Fahrzeug
Strecke
Funkstrecke
7 Beidseitig erregter geschalteter Reluktanzmotor
147
5.3.1 ohne eindeutigen Abkommutierungswinkel, kann die vorgestellte Betriebsstrategie
einen negativen Einfluss auf das Folgeverhalten der Stromregelung und damit auf die
Drehmomentschwankungsbreite haben.
Die in Abbildung 7.18 ermittelten Spannungen und übertragbaren Leistungen beziehen sich
auf einen konstanten Luftspalt von 12 mm. Eine Variation des Luftspalts hätte sowohl einen
Einfluss auf die Energieübertragung als auch auf die Kraftschwankungen. Eine
Betriebsstrategie für einen variablen Luftspalt müsste demnach mit einem dreidimensionalen
Kennfeld (Abbildung 7.20) für die minimal erlaubte rotorseitige Zwischenkreisspannung
realisiert werden. Die Eingangsgrößen des Kennfeldes sind demzufolge neben der
Geschwindigkeit und der Kraft auch der Luftspalt, der dann entweder geschätzt oder
gemessen werden muss.
Die Kombination des BEGRM mit einer direkten Drehmomentregelung (DITC, siehe
[IND02]) impliziert zumindest einen Fehler im geschätzten Drehmoment, da dieses auf Basis
der statorseitigen Verkettungsflüsse und einem konstanten Luftspalt bestimmt wird. Ein
rotorseitig erregter Flussanteil oder ein variierender Luftspalt finden bei dieser Realisierung
keine Berücksichtigung.
Die hier vorgestellte Betriebsstrategie für den BEGRM hat neben der kontaktlosen
Energieübertragung auch den Vorteil, dass sie die statorseitigen Leistungshalbleiter besser
ausnutzt. Im einseitig erregten Betrieb werden durch den großen Luftspalt nur sehr kleine
Arbeitsverhältnisse erreicht. Das bedeutet, dass der größte Teil der Magnetisierungsenergie in
der Abkommutierungsphase wieder in die statorseitige Versorgungseinheit zurück gespeist
wird. Beim beidseitig erregten Betrieb wird ein Teil dieser Rückspeisearbeit in den
beweglichen Teil des Motors übertragen, sodass die Bilanz für die Halbleiterausnutzung
deutlich verbessert ausfällt. Desweiteren kann die übertragene elektrische Arbeit in den
Wirkungsgrad mit eingerechnet werden. Diese Erweiterung der Wirkungsgraddefinition wirkt
sich besonders positiv auf den Teillastbetrieb aus. Allerdings müssen auch die Verluste der
betrachteten rotorseitigen Stromrichtertopologie mit in die Bewertung aufgenommen werden.
Dabei wirken sich vor allem die parasitären Umladevorgänge und die erhöhten
Durchlassverluste in der Vollbrücke negativ aus.
Die kontaktlose Energieübertragung mit dem linearen BEGRM und der vorgestellten
Betriebsstrategie ist zusammenfassend nur mit Einschränkungen und erhöhtem
Installationsaufwand möglich. Dabei ist aber eine Steigerung des Wirkungsgrades und des
Arbeitsverhältnisses möglich, ohne nennenswerten Einfluss auf die Kraftentwicklung.
Allerdings ist mit dem vorgestellten Konzept des BEGRM kein Konvoibetrieb zu realisieren,
da der streckenseitige Umrichter nur eine Frequenz für alle auf dem Streckenabschnitt
befindlichen Fahrzeuge einstellen kann. Die für den Konvoibetrieb notwendigen
Relativgeschwindigkeiten zwischen den Fahrzeugen sind somit nicht möglich.
Dennoch motivieren die positiven Eigenschaften den Einsatz des hier vorgestellten Konzepts
auch für andere Anwendungen. Der hohe Installationsaufwand ist durch die Ausführung als
Linearmotor und der daraus folgenden Elektrifizierung der Bahnstrecke bedingt. Bei einem
wesentlich kürzeren Linearmotor würden die Installationskosten nicht so negativ ins Gewicht
fallen. So bietet sich z.B. der Einsatz eines linearen BEGRM als Antrieb für einen Aufzug an.
Die kontaktlos übertragene Energie kann für die Klimatisierung und Beleuchtung der
Fahrgastzelle genutzt werden. Linearantriebe haben keine limitierende Höhe, so können sie
für sehr hohe Gebäude oder im Bergbau eingesetzt werden [LLK06] [YOW96].
148
8 Zusammenfassung
In der vorliegenden Arbeit wurde die Eignung des linearen geschalteten Reluktanzmotors
(LGRM) als Traktionsantrieb für ein autonomes Bahnfahrzeug der Neuen Bahntechnik
Paderborn diskutiert. Aus dem NBP-Systemgedanken wurden dazu Anforderungen an den
Antrieb formuliert, aus denen verschiedene Ausführungsformen des Reluktanzmotors
abgeleitet wurden. Neben der Erfüllung der Anforderungen wurde auch die Robustheit
gegenüber einem variablen Luftspalt bewertet. Letzterer resultiert aus den
Installationstoleranzen und den Alterungserscheinungen eines Linearmotors in der
betrachteten Bahnanwendung.
Auf Basis der Anforderungen wurde ein 6-phasiger, linearer geschalteter Reluktanzmotor
(LGRM) mit aktivem Läufer und passivem Stator prototypisch aufgebaut. Darüber hinaus
wurde für Messungen mit großen Verfahrwegen dieses Motorkonzept auch als rotatorischer
Prüfstand aufgebaut. Da der Einfluss des variablen Luftspalts auf das Betriebsverhalten nicht
in allen Arbeitspunkten an den Prüfständen untersucht werden konnte, wurde dafür ein
detailliertes Simulationsmodell entwickelt und verifiziert. Das Simulationsmodell beinhaltet
das Reluktanzmotormodell, die Regelung und ein Streckenmodell der Außentestanlage,
sodass der Einfluss des variierenden Luftspalts auf die Regelung des Antriebs bewertet
werden konnte. Dazu wurden drei Regelungskonzepte diskutiert, die alle auf einer
Kraftregelung mit unterlagerten Stromregelung beruhen und sich lediglich durch die
Arbeitspunktbestimmung unterscheiden. Für den wirkungsgradoptimalen Betrieb wurde dazu
eine Arbeitspunktbestimmung entwickelt, die auf den Lösungen eines
Optimalsteuerungsproblems beruht. Darauf aufbauend wurde eine zweite
Arbeitspunktbestimmung mit Blockkommutierung entwickelt. Bei diesem Konzept werden
durch die arbeitspunktabhängigen Parameter Sollstrom, Auf- und Abkommutierungswinkel
blockförmige Stromsollwertprofile generiert. Als dritte Variante einer
Arbeitspunktbestimmung wurden die Verteilungsfunktionen diskutiert. Diese unterscheidet
sich deutlich von den ersten beiden Konzepten, da die Stromsollwerte online über eine
Funktion berechnet werden. Die drei betrachteten Konzepte wurden hinsichtlich
Wirkungsgrad, Kraftschwankung und Robustheit gegenüber einem variablen Luftspalt
bewertet. Im Gegensatz zu den großen Kraftschwankungen der Blockkommutierung und den
geringen Wirkungsgraden der Verteilungsfunktionen, wies die Arbeitspunktbestimmung auf
Basis der Optimalsteuerung auch bei variablem Luftspalt durchweg eine geringe
Kraftschwankung bei vergleichsweise hohem Wirkungsgrad auf. Mit dem geschalteten
Reluktanzmotor konnte ein Motorwirkungsgrad von bis zu 81 % bei Nenngeschwindigkeit
erreicht werden. Dieser ist allerdings im Vergleich zu den konventionellen Permanent-
Synchronmaschinen moderner Bahnfahrzeuge relativ gering und auf den großen Luftspalt von
12 mm zurückzuführen.
Analog zur Arbeitspunktbestimmung wurden zwei unterlagerte Stromregelungskonzepte
entworfen und hinsichtlich Robustheit gegenüber einem variablen Luftspalt bewertet. Bei dem
betrachteten PI-Regler mit Parameteradaption (Gain Scheduling) und EMK-Vorsteuerung
führte die betrachtete stochastische Luftspaltänderung unter anderem zu einer fehlerhaften
Vorsteuerung der EMK, während die Luftspaltänderung beim Hystereseregler zu einer
fehlerhaften Online-Berechnung der Hysteresebandgrenzen führte. Im Rahmen dieser Arbeit
wurden entsprechende Maßnahmen entwickelt und verifiziert, sodass beide Stromregler ein
8 Zusammenfassung
149
stabiles Verhalten auch bei variierendem Luftspalt aufwiesen. Erwartungsgemäß wies der 3-
Punkt Hystereseregler die geringsten Schaltverluste auf und sollte für einen
wirkungsgradoptimalen Betrieb verwendet werden.
In der vorliegenden Arbeit wurde die Fehlertoleranz des Antriebs bei fehlerhafter
Leistungselektronik, Motor oder Sensorik diskutiert. Der mehrphasige geschaltete
Reluktanzmotor konnte dabei als deutlich fehlertoleranter als konventionelle
Drehstromantriebe identifiziert werden. Das gilt speziell für den Ausfall einer Phase durch
einen defekten Leistungshalbleiter oder einen Wicklungsschaden. Dieser sicherheitsrelevante
Vorteil des LGRM konnte mit einem angepassten Regelungskonzept basierend auf einer
Blockkommutierung gezeigt werden. Allerdings wurde auch gezeigt, dass der geschaltete
Reluktanzmotor deutlich sensibler auf einen Fehler in der Positions- oder Winkelbestimmung
reagiert.
Um auch die vom NBP-System geforderte inhärente, kontaktlose Energieübertragung mit dem
geschalteten Reluktanzmotor abbilden zu können, wurde eine neuartige Ausführungsform des
Reluktanzmotors entwickelt und prototypisch aufgebaut. Dieses Reluktanzmotorkonzept
basiert sowohl auf einem aktiven Stator als auch auf einem aktiven Läufer und wird in dieser
Arbeit als beidseitig erregter geschalteter Reluktanzmotor (BEGRM) bezeichnet. Für die
kontaktlose, Energieübertragung ins Fahrzeug wurde neben einer sekundären
Stromrichtertopologie auch eine entsprechende Betriebsstrategie entwickelt und prototypisch
realisiert. Zudem ist das hier vorgestellte Regelungskonzept auch für einseitig erregte
Reluktanzmotoren (z.B. LGRM) anwendbar, sodass ein universeller Betrieb möglich ist. Mit
der zusätzlichen Energieübertragung konnte eine Verbesserung des Wirkungsgrades und der
Halbleiterausnutzung, ohne nennenswerten Einfluss auf die Kraftentwicklung erreicht
werden. Allerdings ist mit dem vorgestellten Konzept des BEGRM kein Konvoibetrieb zu
realisieren.
Der direkte Vergleich des LGRM mit dem doppeltgespeisten Asynchronlinearmotor
(DGALM) der RailCabs ist aufgrund der fehlenden kontaktlosen Energieübertragung nur
bedingt zulässig. Dennoch konnte gezeigt werden, dass der betrachtete LGRM einen höheren
Motorwirkungsgrad als der DGALM aufweist. Mit der Weiterentwicklung des LGRM zum
BEGRM konnte zwar eine inhärente, kontaktlose Energieübertragung gewonnen werden,
allerdings auf Kosten des Konvoibetriebs. Eine vollständige Substitution aller Eigenschaften
des DGALM durch ein alternatives Motorkonzept konnte demnach nicht erreicht werden.
150
Anhang
A 1. Außentestanlage des NBP-Projekts
Anhang 1: Außentestanlage, RailCabs und passive Weiche des NBP-Projekts
A 2. Prüfstandsmesswerte zur FPGA-basierten Stromregelung
Anhang 2: Stromspitzen in der FPGA-basierten Messwerterfassung
In Anhang 2 ist exemplarisch ein Stromsignal dargestellt, welches mit einem Oszilloskop
aufgenommen wurde. Auffällig sind neben dem Messrauschen auch die Stromspitzen, die
beim Wechsel zwischen Auf- und Abkommutierung des Stroms auftreten. Die Stromspitzen
entstehen demnach während der Schaltvorgänge und würden die angedeuteten Stromgrenzen
des Hystereseregler in Anhang 2 überschreiten. Ursache für die Stromspitzen sind die
Umladevorgänge der parasitären Kapazitäten in den Halbleitern. Würde dieses Stromsignal
ungefiltert dem FPGA-basierten Hysteresestromregler zugeführt, würden die Stromspitzen
ungewollte Schaltvorgänge auslösen. Im schlimmsten Fall führt das zu einer so hohen
Schaltfrequenz, dass der IGBT Schaden nimmt.
Anhang
151
A 3. Prüfstandsmesswerte zum PI-Regler
Anhang 3: Vergleich zwischen Messwerten und Simulation mit PI-Regler im Stillstand
Großes Bild: Simulation vs. dSPACE-Messdaten
Bild in Bild: Messungen mit Oszilloskop
Anhang
152
A 4. Prüfstandsmesswerte zur Optimalsteuerung
Anhang 4: Messung der Zwischenkreisspannung bei optimalen Stromprofilen
A 5. Prüfstandsmesswerte zur Blockkommutierung
Anhang 5: Messung der Wirkungsgrade für Motor und Antrieb bei blockförmigen Stromprofilen
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2
540
545
550
555
560
Spannung in V
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2
0
10
20
30
40
50
Strom in A
iA
iF
30
30
30
30
35
35
35
40
40
40
45
45
45
50
50
50
55
55
55
60
60
60
65
65
65
65
70
70
75
Drehzahl in min-1
Drehmoment in Nm
Wirkungsgrad Antrieb in %
50 100 150 200 250 300 350 400
50
100
150
200
250
300
350
30
30
30
40
40
40
50
50
50
60
60
60
70
70
70
70
80
Drehzahl in min-1
Drehmoment in Nm
Wirkungsgrad Motor in %
50 100 150 200 250 300 350 400
50
100
150
200
250
300
350
Anhang
153
A 6. Prüfstandsmesswerte zum BEGRM
Anhang 6:Umladevorgänge und Energieübertragung in der Abkommutierungsphase
(Linearmotorprüfstand)
Anhang 7: Energieübertragung bei einer Drehzahl von -406min-1
Elektrische Kommutierungswinkel, statorseitig: on = 210.7°; off = 317.5°
Rotorseitige Zwischenkreisspannung: 150V
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
0
10
20
30
40
50
Strom in A
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
-300
-200
-100
0
100
200
Zeit in ms
Spannung in V
Simulierte Spannungen
iA,mess
iA,sim
ia,mess
ia,sim
iF,mess
iF,sim
uA,MAa
ua,MAa
ua,MFa
Anhang
154
Anhang 8: Gemessene Rotorspannung bei einem konstanten Statorstrom von 40 A (Phase A) und einer
Drehzahl von 200 min-1
155
Glossar
ADC
Analog to Digital Converter
ARW
Anti-Reset Windup
BEGRM
Beidseitig erregter geschalteter Reluktanzmotor
BO
Betragsoptimum
CIC-Filter
Cascaded-Integrator-Comb-Filter
DGALM
doppelt gespeister Asynchronlinearmotor
EMK
Elektromotorische Gegenspannung
FEA
Finite Element Analyse
FEM
Finite Element Methode
FPGA
Field Programmable Gate Array
GRM
Geschalteter Reluktanzmotor
IGBT
Insulated-Gate Bipolar Transistor
IIR
Infinite Impulse Response Filter
Ipopt
Open Source-Software für nichtlineare Optimierung
LE
Leistungselektronik
LGRM
Linearer geschalteter Reluktanzmotor
LIM
Linear Induktion Motor
LWL
Lichtwellenleiter
NBP
Neue Bahntechnik Paderborn
NAG
Numerical Algorithms Group
RailCab
Autonomes Schienenfahrzeug, NBP-Projekt
SO
Symmetrisches Optimum
156
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Verzeichnis der eigenen wissenschaftlichen Publikationen
[FOR11]
Flaßkamp, K; Ober-Blöbaum, S.; Ringkamp, M.; Schneider, T.; Schulte, C.;
Böcker, J.: Berechnung optimaler Stromprofile für einen 6-phasigen
geschalteten Reluktanzantrieb, Wissenschaftsforum Intelligente Technische
Systeme, Paderborn, 2011
[HRS07]
Henke, C.; Rustemeier, C.; Schneider, T.; Böcker, J.; Trächtler, A.: RailCab –
Ein Schienenverkehrssystem mit autonomen, Linearmotor getriebenen
Einzelfahrzeugen, Internationaler ETG-Kongress, Kundennutzen durch neue
Technologien in der Bahntechnik, Karlsruhe, 2007
[HTS08a]
Henke, C.; Tichy, M.; Schneider, T.; Böcker, J.; Schäfer, W.: Organization and
Control of Autonomous Railway Convoys, 9th International Symposium on
Advanced Vehicle Control, Kobe, Japan, 2008
[HTS08b]
Henke, C.; Tichy, M.; Schneider, T.; Böcker, J.; Schäfer, W.: System
Architecture and Risk Management for Autonomous Railway Convoys, 2nd
Annual IEEE International Systems Conference, Montreal, Kanada, 2008
[KKP08a]
Kolomeitsev, L.; Kraynov, D.; Pakhomin, S.; Rednov, F.; Kallenbach, E.;
Kireev, V.; Schneider, T.; Böcker, J.: Linear Switched Reluctance Motor as a
High Efficiency Propulsion System for Railway Vehicles, International
Symposium on Power Electronics, Electrical Drives, Automation and Motion
(SPEEDAM 2008), Ischia, Italien, 2008
[KKP08b]
Kolomeitsev, L.; Kraynov, D.; Pakhomin, S.; Rednov, F.; Kallenbach, E.;
Kireev, V.; Schneider, T.; Böcker, J.: Control of a Linear Switched Reluctance
Motor as a Propulsion System for Autonomous Railway Vehicles, 13th
International Power Electronics and Motion Control Conference, Poznan, Polen,
2008
[KSB07]
Knoke, T.; Schneider, T.;Böcker, J.: Construction of a Hybrid Electrical Racing
Kart as a Student Project, 12th European Power Electronics and Adjustable
Speed Drives Conference, Aalborg, Denmark, 2007
[PHS06]
Pottharst, A.; Henke, C.; Schneider, T.; Böcker, J.; Grotstollen, H.: Drive
Control and Position Measurement of RailCab Vehicles Driven by Linear
Motors, Int. Symposium on Instrumentation and Control Technology (ISICT),
Beijing, China, 2006
[SSH06]
Schneider, T.; Schulz, B.; Henke, M.; Böcker, J.: Redundante
Positionserfassung für ein spurgeführtes linearmotorgetriebenes Bahnfahrzeug,
Workshop Entwurf mechatronischer Systeme, Heinz-Nixdorf-Institut,
Universität Paderborn, 2006
Verzeichnis der eigenen wissenschaftlichen Publikationen
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[SSH09]
Schneider, T.; Schulz, B.; Henke, C.; Witting, K.; Steenken, D.; Böcker, J.:
Energy Transfer via Linear Doubly-Fed Motor in Different Operating Modes,
Proc. International Electric Machines and Drives Conference (IEMDC2009),
Miami, Florida, USA, 2009
[SSM10]
Schneider, T.; Schulte, C.; Mathapati, S.; Böcker, J.: Energy Transfer with
Doubly-Excited Switched Reluctance Drive, International Symposium on Power
Electronics, Electrical Drives, Automation and Motion (SPEEDAM 2010), Pisa,
Italien, 2010
164
Verzeichnis der betreuten studentischen Arbeiten
[CHE09]
Cheblokov, A.: Untersuchung verschiedener Stromregler für einen
sechssträngigen geschalteten Reluktanzmotor, Masterarbeit,
Leistungselektronik und Elektrische Antriebstechnik, Universität Paderborn,
2009
[SCH09b]
Schulte, C.: FEM-basierte Analyse eines beidseitig gespeisten geschalteten
Reluktanzmotors, Studienarbeit, Leistungselektronik und Elektrische
Antriebstechnik, Universität Paderborn, 2009
[MOH10]
Mohamed, H.: Transiente FEM-basierte Analyse der Energieübertragung
eines beidseitig gespeisten geschalteten Reluktanzmotors, Studienarbeit,
Leistungselektronik und Elektrische Antriebstechnik, Universität Paderborn,
2010
[BUC10]
Buchholz, O.: FPGA-basierte Regelung eines geschalteten Reluktanzmotors
mit Delta-Sigma-Wandlern zur Messwerterfassung, Diplomarbeit,
Leistungselektronik und Elektrische Antriebstechnik, Universität Paderborn,
2010