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IMPACT-ECHO:

ANALYSE AKUSTISCHER WELLEN IN BETON

Vorgelegt von

Dipl.-Ing. Daniel Algernon

aus Berlin

bei der Fakultät VI der

Technischen Universität Berlin

zur Erlangung des akademischen Grades

Doktor der Ingenieurwissenschaften

(Dr.-Ing.)

Genehmigte Dissertation

Promotionsausschuss:

Vorsitzender: Prof. Dr. sc. techn. Mike Schlaich

Gutachter: Univ.-Prof. Dr.-Ing. Bernd Hillemeier

Gutachter: Prof. u. Dir. Dr. rer. nat. Herbert Wiggenhauser

Tag der wissenschaftlichen Aussprache: 12.05.2006

Berlin 2006

D 83

Die vorliegende Arbeit entstand an der Bundesanstalt für Materialforschung und -prüfung

(BAM) in der Fachgruppe VIII.2 – Zerstörungsfreie Schadensdiagnose und Umweltmess-

verfahren.

Den Promotionsvorsitz übernahm Prof. Dr. sc. techn. Mike Schlaich von der Technischen

Universität Berlin. Die fachliche Betreuung erfolgte durch Herrn Prof. u. Dir. Dr. rer. nat.

Herbert Wiggenhauser von der BAM und durch Herrn Univ.-Prof. Dr.-Ing. Bernd Hillemeier

von der Technischen Universität Berlin.

Inhaltsverzeichnis

Abstract ........................................................................................................

Kurzfassung .................................................................................................

1 Einleitung .......................................................................................

2 Aufgabenstellung ...........................................................................

3 Das Impact-Echo-Verfahren ........................................................

3.1 Die Funktionsweise .........................................................................................

3.1.1 Mechanisch angeregte Wellen ..........................................................................

3.1.2 Das Verhalten an Grenzschichten .....................................................................

3.1.3 Tiefenzuordnung ...............................................................................................

3.2 Datenvisualisierung .........................................................................................

3.3 Das automatisierte Impact-Echo-Verfahren ................................................

3.4 Praxisbedingte Eigenheiten des Impact-Echo-Verfahrens .........................

3.4.1 Mechanische Anregung ....................................................................................

3.4.2 Sensorankopplung ............................................................................................ 20

3.4.3 Materialbedingte Wellendämpfung und Divergenz im Beton ......................... 20

3.4.4 Auflösung des Verfahrens ................................................................................ 20

3.5 Von den Grundlagen zur Analyse .................................................................

4 Experimentelle Untersuchung der akustischen Wellenausbrei-

tung beim Einsatz des Impact-Echo-Verfahrens an Betonbau-

teilen ...............................................................................................

4.1 Visualisierung der Schallausbreitung durch Betonbauteile hindurch .......

4.1.1 Experimenteller Aufbau ....................................................................................

4.1.2 Untersuchungen an einem ungestörten Betonprobekörper .............................. 23

4.1.3 Wellenausbreitung an einem einbetonierten unverfüllten Hüllrohr ..................

4.2 Entstehung von Geometrieeffekten ...............................................................

4.2.1 Stand der Forschung .........................................................................................

Inhaltsverzeichnis

4.2.2 Impact-Echo in Transmissionsanordnung ........................................................ 28

4.2.2.1 Messprinzip ..................................................................................................... 28

4.2.2.2 Automatisierung des Verfahrens ...................................................................... 29

4.2.2.3 Ergebnisse von Messungen an Probekörpern im Labor ...................................

4.2.2.4 Messungen an einem Brückenteil .................................................................... 33

4.2.2.5 Messungen an einem bestehenden Bauwerk .................................................... 37

4.2.3 Zusammenfassung zu Abschnitt 4.2.2 ............................................................. 40

4.3 Untersuchung der IE-Wellenausbreitung entlang der Bauteiloberflächen

4.3.1 Motivation ........................................................................................................ 41

4.3.2 Experimenteller Aufbau ................................................................................... 41

4.3.3 Probekörper ...................................................................................................... 42

4.3.4 Ergebnisse .........................................................................................................

4.4 Zusammenfassung zu Abschnitt 4 ................................................................ 48

5 Neue Ansätze der Datenanalyse .................................................. 49

5.1 Anforderungen an die IE-Datenanalyse .......................................................

5.2 Die Fourier-Transformation und ihre Grenzen .......................................... 50

5.2.1 Grundbegriffe ................................................................................................... 50

5.3 Korrelationsalgorithmen zur Impact-Echo-Datenanalyse ......................... 56

5.3.1 Grundlagen ....................................................................................................... 56

5.3.2 Autokorrelation ............................................................................................... 57

5.3.3 Kreuzkorrelation .............................................................................................. 58

5.3.4 Entwicklung eines auf der Autokorrelation basierenden Auswertungsalgo-

rithmus ..............................................................................................................

5.3.5 Implementierung des Algorithmus ...................................................................

5.3.6 Einfluss der Aufnahmelänge ............................................................................ 63

5.3.7 Anwendung auf Impact-Echo-Daten gesamter Scanlinien (B- und C-

Scananalyse) .....................................................................................................

5.3.8 Die Vorteile der IE-Autokorrelationsanalyse (FAAIE) zusammengefasst ...... 72

Inhaltsverzeichnis

5.3.9 Voraussetzungen für die Funktionalität der Methode ......................................

5.4 Zeit-Frequenz-Analyse mit der Hilbert-Huang-Transformation .............. 74

5.4.1 Zeit-Frequenz-Analyse .................................................................................... 74

5.4.2 Die Hilbert-Huang-Transformation ..................................................................

5.4.3 Anwendung der HHT auf reale IE-Daten ....................................................... 80

5.4.3.1 IE-Messungen an einer Autobahnbrücke unter Verkehr ..................................

5.4.3.2 IE-Messungen unter Einwirkung von Bohrvibrationen ................................... 83

5.4.3.3 Signalfilterung durch selektive Kombination von IMFs ................................. 86

5.4.4 Identifikation von Nichtlinearitäten ................................................................. 87

5.4.5 Die HHT als mathematische Herausforderung ................................................ 90

5.4.6 Wahl des Abbruchkriteriums für den Sifting-Prozess ..................................... 90

5.4.7 Charakteristische Effekte bei der Anwendung auf Impact-Echo-Signale ....... 91

5.4.7.1 Charakteristika von Impact-Echo-Signalen ..................................................... 91

5.4.8 Frequenzschärfe der Hilbert-Huang-Transformation ...................................... 96

5.4.8.1 Einfluss der Momentanfrequenz ...................................................................... 96

5.4.8.2 Einfluss des Sifting-Prozesses ......................................................................... 97

5.4.8.3 Randeffekte der Empirical Mode Decomposition ......................……………. 101

5.4.8.4 Wahl des Frequenzinkrements für die Darstellung des HHT-Spektrums ....... 101

5.4.9 Vollständigkeit und Orthogonalität der Zerlegung ...........................................

102

5.4.10 Schlussfolgerungen zur Hilbert-Huang-Transformation ..................................

103

6 Fazit ................................................................................................

105

7 Danksagung ...................................................................................

107

Veröffentlichungen..................................................................................... 112

Anhang 1: Programmierung in Lab View.................................................

113

Anhang 2: Implementierung der IE-Autokorrelationsanalyse

(FAAIE-Algorithmus)................................................................

114

Anhang 3: Implementierung der Hilbert-Huang-Transformation.........

117

Anhang 4: Zeitscheiben zu Abschnitt 4.3..................................................

124

Abstract Seite 6

Abstract

The impact-echo (IE) method is used for thickness measurements of concrete struc-

tures as well as for the localization of defects inside the structure. The method is based

on the use of transient stress waves generated by an elastic impact. The multiple reflec-

tions of these waves are analysed in the frequency domain (Fourier spectrum). Used as

a scanning method and by imaging the results the interpretability has been immensely

increased. However, for improved definition a detailed investigation of the acoustic

wave propagation is highly relevant.

With a special measurement arrangement using a scanning laser vibrometer, it is possi-

ble to measure and visualize the wave propagation. For visualization, time slices are

combined into an animation to make the wave propagation become apparent. Thus, it is

possible to observe the propagation through the material, which provides a basis for the

investigation of various phenomena. In particular, the interaction of the acoustic waves

with an empty tendon duct inside a specimen is examined.

In addition to the laser vibrometer measurements, an arrangement is used in which the

excitation is fixed at one point of the specimen and a transducer scans all planes of it in

phase with the excitation. This makes it possible to analyze the propagation of the

Rayleigh waves along the surface as well as the arrival of the spheric waves. Reflec-

tions and mode conversions can be observed.

For a detailed investigation of the unwanted geometry effects, which are typical for

Impact-echo, measurements were carried out in a transmission arrangement, where the

impactor and the measuring sensor are placed opposite to each other. This relies on the

fact that the principle of IE is based on multiple reflections of the longitudinal waves

and geometry effects are primarily caused by reflections of the surface waves. By the

practical application of the method on a box girder bridge the geometry effects could

be reduced to a minimum.

The gain of knowledge regarding the IE wave propagation provides starting points for

the optimizing the method, especially regarding distinctive signal processing tech-

niques. By the use of an algorithm based on the autocorrelation of the signal, the influ-

ence of geometry effects is remarkably reduced. The algorithm is based on the fact that

the reflections of the longitudinal waves are highly periodic compared to the geometry

effects. The autocorrelation amplifies the periodic components and reduces those that

are non-periodic. The signal-to-noise ratio is thus improved and the danger of misin-

terpretation is reduced.

The Hilbert-Huang Transform is an effective method for the identification of transient

signals within short time ranges. It consists of an iterative algorithm, which decom-

poses the signal into the so-called intrinsic mode functions (IMFs), and the application

of the Hilbert spectral analysis on the extracted IMFs. The instantaneous frequency ob-

tained as a result of this method satisfies the requirement of sharpness in time and fre-

quency in an optimal way. Practical examples of the successful application of the

method for the analysis and filtering of the signal are presented. Typical effects of the

sifting process on impact-echo signals are critically discussed and solutions are pre-

sented

Kurzfassung Seite 7

Kurzfassung

Das Impact-Echo (IE)-Verfahren wird bei der zerstörungsfreien Prüfung (ZfP) zur Di-

ckenbestimmung von Betonbauteilen sowie zur Lokalisierung struktureller Fehlstellen

in deren Innerem eingesetzt. Die Funktionsweise beruht auf der mechanischen Anre-

gung akustischer Wellen und der Auswertung multipler Reflexionen im Frequenzbe-

reich (Fourier-Spektrum). Der scannende Einsatz des Verfahrens und die damit ver-

bundene bildgebende Auswertung steigern die Aussagekraft erheblich. Dennoch exis-

tieren Fälle, in denen die Interpretation der Ergebnisse nicht eindeutig möglich ist. Ge-

rade hierfür ist eine detaillierte experimentelle Untersuchung der akustischen Wellen-

ausbreitung im Beton relevant.

Durch den Einsatz eines scannenden Laservibrometers in einer speziellen Messanord-

nung lässt sich die IE-Wellenausbreitung messen und visualisieren. In einer Abfolge

von Zeitschnitten wird die Ausbreitung wie in einem Film sichtbar. So lässt sich an-

hand eines 2D-Schnitts in Ausbreitungsrichtung die Ausbreitung quasi durch das Bau-

teilinnere beobachten. Auf diese Weise wird die Untersuchung zahlreicher Phänomene

ermöglicht. Im Speziellen wird hier die Interaktion der Wellen mit einem einbetonier-

ten Hüllrohr untersucht.

Komplementär zu den Laservibrometer-Messungen lässt sich durch eine fixierte Anre-

gung und einen scannenden Sensor die Abfolge der Ankünfte auf einer dazu senkrech-

ten Ebene (Oberfläche) verfolgen. Insbesondere die Ausbreitung der Rayleighwellen,

die räumliche Ausbreitung sphärischer Wellen, Reflexionen und Modenumwandlungen

werden hierdurch deutlich.

Für eine weitergehende Untersuchung der für IE-Messungen typischen, jedoch uner-

wünschten Geometrieeffekte wurden Messungen in sogenannter Transmissionsanord-

nung (Anregung und Sensor befinden sich jeweils gegenüber) durchgeführt. Diese nut-

zen die Tatsache, dass Impact-Echo auf vielfachen Reflexionen der Longitudinalwellen

basiert, Geometrieeffekte hingegen vorwiegend durch Oberflächenwellen verursacht

werden. Insbesondere zeigt sich beim praktischen Einsatz dieser Methode am Steg ei-

ner Hohlkastenbrücke, dass sich Geometrieeffekte auf ein Minimum reduzieren lassen.

Der Kenntnisgewinn hinsichtlich der Wellenausbreitung beim Impact-Echo-Verfahren

liefert gezielte Ansatzpunkte zur Optimierung des Verfahrens, insbesondere durch den

Einsatz spezieller und angepasster Signalverarbeitungsmethoden. So lässt sich durch

einen auf der Autokorrelation basierenden Algorithmus der Einfluss von Geometrieef-

fekten und Störanteilen erheblich verringern. Durch die Autokorrelation werden gerade

periodische Signalanteile verstärkt und nicht-periodische geschwächt. So werden das

Verhältnis von Nutz- zu Störanteil erheblich verbessert und die Gefahr der Fehlinter-

pretation vermindert.

Die Zeit-Frequenz-Analyse mit der Hilbert-Huang-Transformation (HHT) ist prädesti-

niert für Signale, in denen der Nutzanteil nur innerhalb eines sehr kurzen Zeitintervalls

vorhanden ist. Die HHT besteht aus einem iterativen Algorithmus, der das Signal in die

sogenannten Intrinsic Mode Functions (IMFs) zerlegt und anschließend hierfür eine

Hilbert-Spektalanalyse durchführt. Diese erfüllt die Forderung nach Schärfe im Zeit-

wie im Frequenzbereich in optimaler Weise. Es wird anhand praktischer Beispiele die

Fähigkeit der Methode zur Analyse und Filterung von Impact-Echo-Signalen demonst-

riert. Insbesondere werden für die IE-Anwendung charakteristische Effekte kritisch

diskutiert und Lösungsansätze erarbeitet.

Einleitung Seite 8

1 Einleitung

Im Zuge der Nachhaltigkeit des Bauens und der damit angestrebten Verlängerung der

Lebensdauer von Bauwerken gewinnt die zerstörungsfreie Prüfung (ZfP) im Bauwesen

zunehmend an Bedeutung. Schadensfälle mit teilweise weitreichenden Folgen zeigen

den Bedarf am verstärkten Einsatz von Verfahren in diesem Bereich. Die Einsatzge-

biete werden dabei immer vielseitiger und spezieller. Gerade im Ingenieurbau sind die

Fragestellungen sehr weitreichend, stellt doch die Zustandsbeurteilung bestehender

Bauwerke eine Basis für die Planung und Durchführung bestandserhaltender Maß-

nahmen dar. Schon bei der Konstruktion von Bauwerken sollte die spätere Prüfbarkeit

berücksichtigt werden, um so auch nach vielen Jahren auf Basis eines durch geeignete

ZfP-Verfahren erbrachten Integritätsnachweises die Bestandsdauer erhöhen zu können

[39], [41].

Neben der Durchführung von Untersuchungen an bestehenden Bauwerken gewinnt die

baubegleitende Qualitätssicherung im Rahmen der Eigen- und Fremdüberwachung zu-

nehmend an Bedeutung. Unternehmer nutzen die Eigenüberwachung, um so über die

nachweisbare Qualität ihres Produkts ihre Stellung im Wettbewerb zu behaupten.

Durch wirksame Fremdüberwachungs- oder Kontrollprüfungen können Aus-

führungsfehler rechtzeitig erkannt und entsprechend behoben werden [39], [41].

In Deutschland ist die Überwachung und Prüfung von Ingenieurbauten im Zuge von

Straßen und Wegen in der DIN 1076 geregelt. Dabei werden vor allem Sichtprüfungen

durchgeführt, die ein besonderes Maß an Erfahrung bei dem durchführenden Prüfer

voraussetzen. Für spezielle objektbezogene Schadensanalysen sind leistungsfähige

Verfahren notwendig, die detailliertere Informationen über die strukturelle Beschaf-

fenheit des Bauwerks liefern [39].

Die Palette der zerstörungsfreien Prüfverfahren ist breit. Sie reicht von einfachen und

in der Baupraxis traditionell angewendeten Verfahren, wie dem Rückprallhammer

(Schmitt-Hammer), bis hin zu Verfahren wie der Laser-induzierten Breakdown Spek-

troskopie, die aus der Forschung hervorgehen. Eine umfassende Übersicht findet sich

in [30].

Weltweit arbeiten Forschergruppen an der Entwicklung neuer bzw. der Verbesserung

bestehender Verfahren zur zerstörungsfreien Prüfung im Bauwesen. Schwerpunkte lie-

gen dabei vor allem auf den Themen Strukturaufklärung, Zustandsanalyse bestehender

Bauwerke und der Automatisierung von Prüfungen. Bereits seit vielen Jahren beschäf-

tigt sich die Bundesanstalt für Materialforschung und -prüfung (BAM) mit der (Wei-

ter)-Entwicklung neuer Prüfverfahren, die neben der Untersuchung bestehender Bauten

auch zur Qualitätssicherung beim Bau eingesetzt werden. Im Vordergrund stehen dabei

akustische und elektromagnetische Methoden [39], [36], [27]. Zu den akustischen ge-

hören Verfahren wie Ultraschall und Impact-Echo, zu den elektromagnetischen Radar,

aktive Thermografie, Radiografie und die Laser-Induzierte Breakdown Spektroskopie

(LIBS).

Für die Erhöhung des aktuell noch eher geringen Bekanntheitsgrades und der Ak-

zeptanz derartiger Verfahren in der Praxis ist der Nachweis der Zuverlässigkeit und der

Leistungsfähigkeit von entscheidender Bedeutung. Der dafür notwendigen ständigen

Weiterentwicklung der Verfahren und der Verbreiterung ihrer Anwendungsbereiche

kommt eine Schlüsselstellung zu. Das bedingt auch eine umfassende und detaillierte

Einleitung Seite 9

Untersuchung der Grundlagen, um auf diese Weise Ansatzpunkte für Optimierungen

und Weiterentwicklungen zu schaffen.

Die vorliegende Arbeit widmet sich dem Impact-Echo-Verfahren. Als akustisches Ver-

fahren basiert es auf der Nutzung mechanisch erzeugter Schallwellen. Diese durchlau-

fen das Betonbauteil und werden an akustischen Grenzflächen, wie sie interne Fehlstel-

len und Bauteilgrenzen darstellen, reflektiert.

Entwickelt wurde dieses Verfahren in kleinen Forschungsgruppen des National Bureau

of Standards in den USA. In den frühen 80er Jahren untersuchten dort die Forscher

den Nutzen kleiner Stahlkugeln zur Erzeugung von Schallwellen, wie sie zur Prüfung

von Betonbauteilen, wie z.B. Platten, benötigt werden. Man fand heraus, dass es durch

geschickte Wahl des Kugeldurchmessers möglich ist, Wellen mit Frequenzen bis zu

80 kHz zu erzeugen. Diese breiten sich im Beton wie in einem homogenen elastischen

Medium aus, werden jedoch an Grenzflächen und Fehlstellen reflektiert [29]. Die For-

scher des National Bureau of Standards prägten den Namen Impact-Echo, um dieses

Verfahren vom Ultraschall-Puls-Echo abzuheben, wo elektrische Wandler zur Erzeu-

gung von Schallwellen benutzt werden.

Bis heute sind fast alle kommerziell erhältlichen Messgeräte für punktuelle Messungen

ausgelegt. Eine Ausnahme bildet ein von Olson Instruments patentiertes Gerät, wel-

ches Impact-Echo-Messungen entlang von Linien gestattet. Dieses Gerät wurde aber

bis heute nicht verbreitet eingesetzt und die kommerzielle Verfügbarkeit ist unklar.

Mitte der neunziger Jahre begannen in der BAM Versuche zur Automatisierung des

Verfahrens Ausgangspunkt war die mangelnde Reproduzierbarkeit der Messungen und

damit einhergehend die Schwierigkeit bei der Interpretation der gemessenen Werte.

Die Automatisierung wurde um ein Positioniersystem erweitert, der Startpunkt für die

Entwicklung des scannenden und bildgebenden Impact-Echo-Verfahrens.

Haupteinsatzgebiet des Impact-Echo-Verfahrens ist die Dickenbestimmung von Bau-

teilen, wobei diese nur einseitig zugänglich sein müssen, sowie die Detektierung von

Minderdicken und Fehlstellen im Bauteilinneren. Auch bei der Lokalisierung von

Spannkanälen und der Detektierung von Verpressfehlern in deren Innerem konnten Er-

folge bereits erzielt werden. Nicht geeignet ist Impact-Echo allerdings dazu, exakte

Aussagen über den Inhalt gänzlich unbekannter Objekte zu treffen. Vielmehr liegt das

Ziel der Anwendung darin, den Verdacht auf Fehlstellen in Bauwerken zu prüfen und

gegebenenfalls auch qualitative Aussagen über diese zu treffen. Beispiele sind die

Qualitätssicherung bei neu gebauten Straßenfahrbahnen, sowie Routineuntersuchungen

an Brücken. Insbesondere wird bei Straßentunneln in geschlossener Bauweise zur Ge-

währleistung und Kontrolle eines hohen Qualitätsstandards die Bauteildicke der Tun-

nelinnenschale durch Impact-Echo oder ähnliche akustische Verfahren im Rahmen der

Eigenüberwachung geprüft [36], [27]. Hier findet die Methode Berücksichtigung in der

„Richtlinie für die Anwendung der zerstörungsfreien Prüfung von Tun-

nelinnenschalen“.

2 Fragestellung Seite 10

2 Aufgabenstellung

Die Weiterentwicklung von Verfahren erfordert eine detaillierte Erforschung der

Grundlagen. Beim Impact-Echo-Verfahren ist daher die experimentelle Untersuchung

der akustischen Wellenausbreitung für einen systematischen Vergleich mit der zugrun-

de gelegten Theorie von hoher Bedeutung.

Im Rahmen der vorliegenden Arbeit sollte die akustische Wellenausbreitung beim Im-

pact-Echo-Verfahren gezielt experimentell untersucht werden.

Insbesondere sollte der Versuch unternommen werden, die Wellenausbreitung zu visu-

alisieren, um auf diese Weise letztlich auch das Verhalten der Welle an Grenzschichten

direkt beobachten zu können. Damit soll eine Basis für den Vergleich mit der zugrunde

gelegten Theorie geschaffen werden.

Des Weiteren sollten die für das Verfahren typischen, jedoch unerwünschten Geome-

trieeffekte experimentell weitergehend untersucht werden. Aufbauend auf dem bishe-

rigen Forschungsstand, wonach vor allem die Oberflächenwellen für die Entstehung

von Geometrieeffekten verantwortlich sind, sollten Messungen zur gezielten Überprü-

fung dieser Fragestellung durchgeführt werden. Insbesondere sollte untersucht werden,

ob und in welchem Maße eine Transmissionsanordnung zur Reduzierung von Geome-

trieeffekten geeignet ist.

Aufbauend auf den derart experimentell gesicherten Grundlagen der Wellenausbrei-

tung können die Messdaten detailliert analysiert und die Gefahr der Fehldeutung von

Messergebnissen reduziert werden. Im Speziellen kann daran anknüpfend durch die

gezielte Anwendung von Signalverarbeitungsmethoden die Extraktion der relevanten

Information in den aufgenommenen Messsignalen verbessert werden.

Vor dieser Zielsetzung sollte insbesondere das Potenzial der erst 1998 am Goddard

Space Flight Center der NASA entwickelten Hilbert-Huang-Transformation für die

Auswertung von Impact-Echo-Signalen untersucht und gegebenenfalls für die spezielle

Anwendung angepasst werden.

Darüber hinaus sollen weitere Möglichkeiten für eine gezielt auf die Charakteristika

von Impact-Echo-Signalen zugeschnittene und auf den experimentellen Grundlagen-

untersuchungen basierende Datenanalyse erarbeitet werden.

Dementsprechend gliedert sich die Arbeit folgendermaßen:

In Abschnitt 3 wird die Funktionsweise des Impact-Echo-Verfahrens gemäß der ihm

zugrunde liegenden Theorie beschrieben und auf praxisbedingte Eigenheiten hinge-

wiesen.

In Abschnitt 4 werden die durchgeführten experimentellen Untersuchungen zur akusti-

schen Wellenausbreitung beim Impact- Echo-Verfahren dargestellt.

Abschnitt 5 befasst sich mit Signalverarbeitungsmethoden, die gezielt bei den gewon-

nenen Erkenntnissen zur Wellenausbreitung ansetzen. Konkret wird ein auf der Auto-

korrelation basierender Algorithmus zur Reduzierung von Geometrieeffekten prä-

sentiert und die Anwendung der Hilbert-Huang-Transformation zur Auswertung von

Impact-Echo-Signalen behandelt.

Abschließend werden in Abschnitt 6 die Ergebnisse zusammengefasst.

3 Das Impact-Echo-Verfahren Seite 11

3 Das Impact-Echo-Verfahren

3.1 Die Funktionsweise

3.1.1 Mechanisch angeregte Wellen

Das Impact-Echo (IE)-Verfahren basiert auf der Nutzung transienter Schallwellen, die

das zu prüfende Bauteil durchlaufen. Ein dicht neben der Anregung befindlicher Sen-

sor erfasst die sich zwischen parallelen Grenzflächen ausbildenden mehrfachen Refle-

xionen. Im Allgemeinen werden hierfür piezoelektrische Beschleunigungssensoren

verwendet.

Die Anregung erfolgt dabei durch den Aufprall einer kleinen Stahlkugel, wodurch Ver-

formungen am Bauteil erzeugt werden. Solange die Verformung im elastischen Be-

reich liegt und die Kraft nur über einen sehr kurzen Zeitraum aufgebracht wird bzw.

sich mit der Zeit sehr schnell verändert (wie es bei einem elastischen Aufprall der Fall

ist), lassen sich die auftretenden Effekte mit der Ausbreitung elastischer Wellen inner-

halb des Körpers erklären.

Im Gegensatz zu Flüssigkeiten, wo nur eine Art von Wellen (Druck- bzw. Schallwel-

len) sich ausbreiten kann, können in Festkörpern sowohl Longitudinal- (P) als auch

Transversalwellen (S) auftreten. Eine dritte Art von Wellen, die sogenannten Rayleigh-

Wellen (R), breitet sich entlang der Oberfläche aus. Die für das Impact-Echo-

Verfahren relevante Nutzinformation wird dabei jedoch nur durch die

Longitudinalwellen erbracht. Insbesondere der Einfluss der Oberflächenwellen ist eher

unerwünscht. Näher eingegangen wird auf diese Problematik in Abschnitt 4.2.

Die Eigenschaften der Schallwellen, welche durch den elastischen Aufprall erzeugt

werden, bestimmen deren Fähigkeit, das Material zu durchdringen und deren Nutzen

zur Erkennung von Fehlstellen. Zu den wichtigsten Parametern gehören dabei die Kon-

taktzeit, der Kugeldurchmesser sowie die kinetische Energie der Kugel zum Zeitpunkt

des Aufpralls. Die Veränderung der Aufprallkraft mit der Zeit (Kraft-Zeit-Funktion)

lässt sich durch eine halbe Sinus-Kurve beschreiben. Die Kontaktzeit ist kurz und be-

trägt zwischen 15 µs und 100 µs [29].

Während des Aufpralls wird ein Teil der kinetischen Energie der Kugel in elastische

Wellenenergie des Betons umgewandelt. Die maximale Kraft ist proportional zur kine-

tischen Energie der sich bewegenden Kugel zum Zeitpunkt des Aufpralls; die Auslen-

kung ist wiederum proportional zu dieser Kraft. Die Kontaktzeit t

ist eine lineare

Funktion des Kugeldurchmessers D. Sie wird nur wenig durch die kinetische Energie

der Kugel beeinflusst. Für eine Stahlkugel, die aus einer Höhe h auf einen normalfesten

Beton fallen gelassen wird, kann sie angenähert werden durch [29]:

0043,0

1.0

Gleichung 3.1

Hierin stehen t

in Sekunden, D und h in Metern. In der Praxis werden die Stahlkugeln

für gewöhnlich nicht auf den Beton fallen gelassen, sondern sind an einem Feder-Me-

chanismus befestigt, der mechanisch oder elektrisch ausgelöst wird. Die äquivalente

Fallhöhe h liegt hierbei in der Regel im Bereich von 0.2 m bis 4 m. Damit liegt der

Term

1.0

h aus Gleichung 3.1 im Bereich von 0,85 bis 1.15. Das bedeutet wiederum,

dass die Kontaktzeit nur wenig von der (äquivalenten) Fallhöhe der Kugel abhängt.

3 Das Impact-Echo-Verfahren Seite 12

Somit kann deren Einfluss vernachlässigt werden, wodurch eine lineare Beziehung al-

lein zwischen der Kontaktzeit t

und dem Kugeldurchmesser D besteht [29]:

0043,0=

Gleichung 3.2

Die durch das Auftreffen der Kugel erzeugten Wellen besitzen ein breites Frequenz-

spektrum, wobei dessen Breite von der Kraft-Zeit-Funktion des Aufpralls (Abbildung

3.1) abhängt. Mittels der Fast-Fourier-Transformation (kurz: FFT, ausführlich be-

schrieben in Abschnitt 5.2) lässt sich hieraus das Leistungsspektrum (Abbildung 3.2)

errechnen. Da die Frequenz das Inverse zur Zeit bildet, können die Frequenzen auf der

Abszisse als Vielfache des Kehrwerts der Kontaktzeit 1/t

ausgedrückt werden. Die

Funktion wird das erste Mal zu Null bei einer Frequenz von 1,5/t

[29]. Die relative

Amplitude höherer Frequenzen ist nur noch sehr gering. Erfahrungsgemäß liegt die

Grenze, bis zu der die Amplituden ausreichend groß sind, für das Impact-Echo-

Verfahren bei 1,25/t

Wird also f

max

=1,25/t

als höchste Frequenz nutzbarer Energie definiert und hierin Glei-

chung 3.2 eingesetzt, so lässt sich f

max

in direkter Abhängigkeit des Kugeldurchmessers

D ausdrücken:

f291

max

Gleichung 3.3

Hierin steht f

max

in Hertz und D in Metern. Eine Kugel von 3 mm Durchmesser erzeugt

demnach nutzbare Frequenzen bis zu 97 kHz, wohingegen eine 20 mm-Kugel nur sol-

che bis 15 kHz produziert. Abbildung 3.3 verdeutlicht diesen Sachverhalt. Hieraus geht

jedoch auch hervor, dass bei der Verwendung einer kleinen Kugel auch die maximal

erzielte Amplitude ebenfalls geringer als bei einer größeren Kugel ist.

Abbildung 3.1: Kraft-Zeit Funktion des Aufpralls zweier Kugeln mit

a) 6mm und b) 16 mm Durchmesser [29]

Abbildung 3.2: Frequenzspektrum des durch mechanischen Aufprall erzeugten Anregungspulses in Abhän-

gigkeit von der Kontaktzeit t

[29]

3 Das Impact-Echo-Verfahren Seite 13

Die Ausbreitungsgeschwindigkeiten der angeregten Wellenarten lassen sich aus den

elastischen Konstanten des Stoffs berechnen, und zwar aus dem Elastizitätsmodul

E [N/m

], der Dichte

[kg/m

] und der Poissonzahl

[-] [19].

Konkret berechnet sich die Ausbreitungsgeschwindigkeit c

der Longitudinalwellen zu:

( )( )

µµ

2112

−+

−

P Gleichung 3.4

die Geschwindigkeit c

der Transversalwellen zu:

( )

ρµρ

=12

Gleichung 3.5

worin G der Schubmodul des Materials ist.

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit c

der Oberflächenwellen (R-Wellen) lässt sich dem-

entsprechend durch die Transversalwellengeschwindigkeit c

ausdrücken:

( )

12.187.0

Gleichung 3.6

Das Verhältnis zwischen den Geschwindigkeiten der verschiedenen Wellenarten hängt

lediglich von der Poissonzahl ab. Für normalfesten Beton liegt die Longitudinal-

wellengeschwindigkeit etwa im Bereich von 3000 m/s bis 5000 m/s. Für eine realis-

tisch angenommene Poissonzahl für Beton von 0,18 ergibt sich das Verhältnis der Ge-

schwindigkeiten zwischen S- und P-Wellen zu 0,62, zwischen R- und P-Wellen zu

0,57.

Die Wellenlänge

der propagierenden Wellen verhält sich umgekehrt proportional zu

deren Frequenz f und direkt proportional zur Ausbreitungsgeschwindigkeit c:

Gleichung 3.7

Beton enthält eine Vielzahl kleiner Diskontinuitäten, wie beispielsweise Luftporen und

Mikrorisse. Schallwellen mit Wellenlängen von etwa 2 cm − entsprechend Frequenzen

von 200 kHz oder größer – werden an den natürlichen Inhomogenitäten des Betons ge-

streut und besitzen somit kaum die Fähigkeit, ihn zu durchdringen. Hingegen durch-

dringen niedrigere Frequenzen den Beton praktisch wie ein homogenes Medium.

Abbildung 3.3: Vergleich der Bandbreite und absoluten Intensität der erzeugten Welle in Abhängigkeit des Ku-

geldurchmessers [29]

3 Das Impact-Echo-Verfahren Seite 14

3.1.2 Das Verhalten an Grenzschichten

Von entscheidender Bedeutung für die Dickenbestimmung bzw. Fehlstellenlokalisation

ist das Verhalten der Schallwellen an Grenzflächen. Die hierbei relevante Größe ist der

Unterschied in den akustischen Impedanzen (Schallwellenwiderstände) der angrenzen-

den Materialien. Definiert ist die Impedanz Z als Produkt aus Dichte

und Wellenge-

schwindigkeit c

. Trifft eine mechanische Welle auf eine Grenzfläche, erfährt sie so-

wohl eine Reflexion als auch eine Brechung. Das Verhältnis zwischen gebrochenem

und reflektiertem Anteil ist abhängig vom Impedanzverhältnis der beiden Medien. So

wird an einem mit Luft gefüllten Hohlraum im Beton nahezu die gesamte Energie der

Welle reflektiert. Handelt es sich jedoch um den Übergang zwischen zwei festen Me-

dien, so werden Schallwellen an ihm zum Teil reflektiert und zum Teil gebrochen, d.h.

sie durchdringen die Grenzschicht. Vereinfacht werden die Betrachtungen hier auf den

Fall reduziert, dass die P-Welle senkrecht auf diese Grenzfläche trifft.

Die Interaktion zwischen Schallwellen und inneren Diskontinuitäten hängt in hohem

Maße von der Beziehung zwischen Wellenlänge und der Größe der Diskontinuität ab.

Im Allgemeinen lässt sich sagen, dass Schallwellen mit einer Wellenlänge

an Fehl-

stellen reflektiert werden, deren Größe in etwa gleich oder größer als

ist [29].

Die Amplituden des reflektierten und des gebrochenen Anteils ergeben sich dann wie

folgt aus dem Impedanzverhältnis der beiden Medien:

)(

iflexion

−

Gleichung 3.8

)(

)2(

ifraktion

Gleichung 3.9

Hierin ist Z

die akustische Impedanz des Mediums, in dem sich die Welle vor dem

Auftreffen auf die Grenzfläche befindet, Z

das Medium jenseits der Grenzfläche. A

ist

die Amplitude der Partikelbewegung in der ursprünglichen Welle. Das Verhältnis

Reflexion

wird als Reflexionskoeffizient R bezeichnet:

flexion

−

Gleichung 3.10

Wird Z

sehr klein gegenüber Z

, so geht A

Reflexion

gegen -A

. Gemäß der Theorie wird

dann die Amplitude der reflektierten Welle näherungsweise gleich der Amplitude der

auftreffenden Welle, ändert jedoch ihre Phase. Dieser Fall tritt beim Impact-Echo-

Verfahren ein, wenn es sich um eine Grenzfläche zwischen Beton und Luft handelt,

wie z.B. bei einem Riss, Hohlraum oder einer äußeren Grenzfläche.

Wird Z

sehr groß gegenüber Z

, so geht A

Reflexion

gegen A

, und A

Refraktion

geht gegen

. Die Amplitude der reflektierten Welle ist gleich der der einfallenden Welle, die

der gebrochenen Welle ist doppelt so groß. Sowohl reflektierte als auch gebrochene

Wellen weisen keinen Phasensprung auf. Dieser Fall tritt ein, wenn das erste Medium

Beton und das zweite Stahl ist. Er besitzt jedoch bei der Impact-Echo-Anwendung an

Betonbauteilen fast keine Relevanz, da die Durchmesser von Bewehrung und Hüllroh-

ren gering gegenüber den Schichtdicken des Betons sind.

Sind Z

und

annähernd gleich, so wird A

Reflexion

zu Null und A

Refraktion

zu A

. Hier

wird (quasi) die gesamte Energie über die Grenzfläche hinweg transportiert. Dieser

Fall ist z.B. dann interessant, wenn es um die Prüfung von Reparaturen am Beton geht.

3 Das Impact-Echo-Verfahren Seite 15

Trifft eine P-Welle auf eine ebene Grenzfläche im Bauteilinneren, so findet eine Refle-

xion statt. Am Rand einer solchen Grenzfläche tritt hingegen eine Wellenbeugung auf

(Abbildung 3.4). Es entstehen Kugelwellen, deren Zentren in den äußersten Spitzen der

Fehlstelle liegen.

Ein maßgebender Faktor für die Ortung von Fehlstellen ist die Wellenlänge

, die im

richtigen Verhältnis zu den lateralen Abmessungen sowie zur Tiefe der Fehlstelle ste-

hen muss, und die gemäß Gleichung 3.7 direkt mit der Frequenz f zusammenhängt. An

einer Fehlstelle mit der Ausdehnung

werden nur solche Wellen reflektiert, deren

Wellenlängen gleich oder kleiner als

sind. Des Weiteren müssen, damit eine

Fehlstelle in einer Tiefe

erkannt werden kann, Wellenlängen enthalten sein, die

gleich oder kleiner als 2

sind. Damit wird sichergestellt, dass die Wellenform Muster

aufweist, welche die Periode zwischen vielfach reflektierten L-Wellen wiedergeben.

Die in der angeregten P-Welle enthaltenen Wellenlängen lassen sich wie oben

beschrieben über die Wahl des Kugeldurchmessers steuern.

An Fehlstellen, die gleich groß oder kleiner als die Bauteildicke sind, werden die sich

ausbreitenden Schallwellen sowohl reflektiert als auch an deren Ecken gebeugt.

Die gebeugte Welle dringt in den Wellenschatten hinter der Fehlstelle vor und kann an

der gegenüberliegenden Bauteiloberfläche reflektiert werden. Sie trifft nun von der

anderen Seite auf die Fehlstelle, wo sie erneut reflektiert bzw. an deren Enden gebeugt

wird.

Abbildung 3.4: Beugung und Reflexion der Longitudinalwelle (P) an einer Fehlstelle. 2P bezeichnet die

reflektierte Welle, P

P die gebeugte.

Abbildung 3.5: Reflexion der Schallwelle an der Bauteilgrenzfläche (links), einer Fehlstelle mittlerer Abmes-

sungen (Mitte) und einer Fehlstelle großer Abmessungen [29].

3 Das Impact-Echo-Verfahren Seite 16

Bei sehr kleinen Fehlstellen wird der reflektierte Anteil der Welle ebenfalls sehr klein,

verglichen mit dem Anteil, der gebeugt wird, und lässt sich somit nicht eindeutig im

Frequenzspektrum erkennen.

Gerade bei der Ortung von Hüllrohren taucht das Problem auf, dass diese nur sehr

schwer durch direkte Reflexion in ihrer Tiefe bestimmt werden können. Sie lassen sich

jedoch trotzdem lateral orten, da eine augenscheinliche Rückwandverschiebung zu be-

obachten ist, die aus der Beugung der Welle am Hüllrohr entsteht. Modellhaft lässt sich

das dadurch erklären, dass der Wellenstrahl das Hüllrohr umläuft, wodurch sich die

Laufzeit vergrößert.

3.1.3 Tiefenzuordnung

Charakteristisch für das Impact-Echo-Verfahren ist die Tatsache, dass sich aufgrund

der breitbandigen Puls-Anregung und der hohen Anregungsenergie Vielfachreflexio-

nen ausbilden, die zu einem periodischen Signal am dicht neben der Anregung platzier-

ten Sensor führen. Für die Auswertung wird das aufgenommene Zeitsignal (normaler-

weise durch eine Fast-Fourier-Transformation) in den Frequenzbereich transformiert,

wo die besagten Vielfachreflexionen als markante Anzeigen im Leistungsspektrum er-

kennbar werden.

Bei Annahme eines periodischen Vorgangs besteht ein direkter Zusammenhang zwi-

schen der Frequenzanzeige und der Tiefe (Bauteildicke bzw. Fehlstellentiefe) des Re-

flektors. Ist die Schallgeschwindigkeit

im Beton bekannt, so bestimmt sich die Tiefe

gemäß

Gleichung 3.11

Tcd L

L=⋅=2

⇔

Gleichung 3.

Für Messaufgaben mit parallelen Grenzflächen, wo in ausreichendem Maße Schall-

energie mehrfach zwischen diesen reflektiert wird, ist das Verfahren sehr gut geeignet.

Die Dicken von Betonbauteilen oder Ablösungen können in der Regel sicher bestimmt

werden. [41], [30]

Abbildung 3.6: Funktionsweise des Impact-Echo-Verfahrens.

3 Das Impact-Echo-Verfahren Seite 17

3.2 Datenvisualisierung

Bei dem Impact-Echo-Verfahren werden die Messdaten punktweise aufgenommen. Für

jeden Messpunkt erhält man ein periodisches Zeitsignal mit seinem zugehörigen

Fourier-Leistungsspektrum. Auf der Bauteiloberfläche werden Linien bzw. Raster mit

einer Vielzahl von Punkten festgelegt, entlang denen die Messungen durchgeführt

werden. Um eine bildgebende Auswertung zu ermöglichen, wird das Frequenzspekt-

rum jedes Messpunktes als Graustufenplot dargestellt. Durch Aneinandersetzen der

Plots sämtlicher Punkte entlang einer Messlinie erhält man − vor dem Hintergrund,

dass jede Frequenz einer Tiefeninformation entspricht − im Prinzip einen Querschnitt

durch das Bauteil entlang der Messlinie. In Anlehnung an die Terminologie in der Ult-

raschalltechnik bezeichnet man diesen als Frequenz-B-Bild bzw. Impact-Echogramm.

Hierin lassen sich u.a. auch die Geometrieeffekte (vertieft in Abschnitt 4.2 behandelt)

als solche identifizieren. Bei einer Einzelpunktauswertung würden sie hingegen zu

Fehldeutungen führen

Abbildung 3.7: Prinzip der Datenvisualisierung. Für jeden Punkt wird das Fre-

quenzspektrum streifenförmig als Graustufenplot dargestellt; durch Anei-

nanderreihung der Streifen sämtlicher Messpunkte einer Linie wird somit

ein Querschnitt (Frequenz-B-Bild) durch das Bauteil entlang der Linie er-

halten. Durch die B-Bilder paralleler Linien lässt sich ein Tiefenschnitt

parallel zur Oberfläche erzeugen, der als C-Bild bezeichnet wird.

Für jede Messlinie erhält man eine zweidimensionale, durch parallele Anordnung meh-

rerer Messlinien folglich eine dreidimensionale Information über das Bauteil. Somit

lassen sich quasi Tiefenschnitte erzeugen, welche entsprechend als Frequenz-C-Bilder

bezeichnet werden. Mit ihrer Hilfe können auch solche Strukturen aufgedeckt werden,

die im B-Bild schwieriger bzw. nicht erkennbar sind.

3 Das Impact-Echo-Verfahren Seite 18

Da es in der Praxis selbst beim automatisierten Einsatz des Verfahrens sehr schwierig

ist, bei allen Messpunkten eine Sensorankopplung von stets gleichbleibender Qualität

zu gewährleisten, werden die Messungen an den einzelnen Punkten normiert.

Ziel der Normierung ist es, die durch die variierende Sensorankopplung bedingten In-

tensitätsunterschiede der Einzelkurven auszugleichen. Hierfür kann entweder eine in-

tegrale Normierung oder eine Normierung auf die Amplitude einer bestimmten Fre-

quenzstelle herangezogen werden. Bei der integralen Normierung wird für jedes Signal

das Integral innerhalb eines zuvor festgelegten Bereiches des FFT-Leistungsspektrums

berechnet und das Spektrum auf diesen Wert normiert. Die zweite Form der Normie-

rung unterscheidet sich von der ersten lediglich darin, dass hier anstelle eines Fre-

quenzbereichs nur eine einzelne Frequenzstelle herangezogen wird.

Bedingung für die Zulässigkeit einer Normierung ist die lineare Beziehung zwischen

der Anregungsintensität und der Intensität des Signals, d.h. dass die gemessene Fre-

quenz keine Funktion der Anregungsintensität ist. Dieses Kriterium ist bei Impact-

Echo-Messungen im Allgemeinen erfüllt.

3.3 Das automatisierte Impact-Echo-Verfahren

An der BAM wurde das Impact-Echo-Verfahren durch den Einsatz von Scannersyste-

men automatisiert. Der Messkopf wird dabei in eine Halterung eingespannt. Über

Schrittmotoren kann er so an die entsprechende Messposition verfahren und über Luft-

druckzylinder an die Bauteiloberfläche gedrückt werden. Rechnergesteuert wird durch

einen elektromechanischen Mechanismus der Anregungsimpuls ausgelöst. Zur Verbes-

serung des Signal-Rausch-Verhältnisses können pro Messposition mehrere Messungen

durchgeführt und anschließend gemittelt werden. Nach getätigter Messung an einem

Punkt wird der Messkopf angehoben und zum nächsten Punkt verfahren. Der ge-

wünschte Punktabstand kann dabei vom Benutzer vorgegeben werden. Üblich sind je

nach Prüfaufgabe Abstände von 2 – 5 cm. Das zuvor festgelegte Messfeld wird auf

diese Weise Punkt für Punkt abgerastert. So ist es möglich, auch große Flächen zeitop-

timiert und mit hoher Präzision zu untersuchen. Messfelder mit mehr als 40000 Punk-

ten sind keine Seltenheit. Durch die erreichte hohe Auflösung wird die Aussagekraft

und statistische Genauigkeit der Ergebnisse erheblich erhöht. Während bei Messungen,

die von Hand durchgeführt werden, durch den Bediener verursachte Ungenauigkeiten

unvermeidbar sind, kann bei automatisierten Messungen eine (weitestgehend) gleich-

bleibende Qualität erreicht werden. Der Personaleinsatz beschränkt sich auf die Mon-

tage und das Einmessen des Scanners sowie die Überwachung der Messung. Die Posi-

tioniergenauigkeit liegt im Millimeterbereich. Der erforderliche Zeitaufwand wird op-

timiert und die Messungen werden quasi vollständig reproduzierbar. Die Leistungsfä-

higkeit dieser Methodik zeigt sich vor allem im Zusammenhang mit der in Ab-

schnitt 3.2 beschriebenen bildgebenden Auswertung.

In Abhängigkeit der jeweiligen Prüfaufgabe kommen verschiedene Scannersysteme

zum Einsatz. Neben kleinen Systemen zur Abdeckung einer Fläche von 2 m · 2 m

(Einsatz vertikal, horizontal und über-Kopf) stehen auch wesentlich größere Systeme

zur Verfügung. Für horizontale Flächen existiert ein Scanner mit einer Breite von bis

zu 4 m (Abbildung 3.8 links). Durch die Führung der Scannerbrücke auf Schienen exis-

tiert quasi keine Beschränkung in der Länge des Messfeldes. Ein anderes System ist

speziell für den Einsatz an Hohlkastenstegen ausgelegt (Abbildung 3.8 rechts).

3 Das Impact-Echo-Verfahren Seite 19

3.4 Praxisbedingte Eigenheiten des Impact-Echo-Verfahrens

3.4.1 Mechanische Anregung

Bei den theoretischen Betrachtungen in Abschnitt 3.1.1 wurde von der Anregung mit

einer frei fallenden Kugel ausgegangen, die auf das Bauteil trifft. In der Realität er-

weist sich diese Form der Anregung jedoch als wenig praktikabel.

Die einfachste Anregungsart ist wohl die von Hand. Hierbei wird die Kugel an einem

an ihr befestigten Stiel gehalten und gegen das Bauteil geklopft. Bei sorgfältiger An-

wendung kommt diese Anregungsart dem elastischen Stoß der frei fallenden Kugel

sehr nahe. Es ist jedoch auch offensichtlich, dass die Reproduzierbarkeit hierbei sehr

eingeschränkt ist und je nach Anwender variiert. Die Anregungsamplitude und die

Kontaktzeit unterliegen in hohem Maße menschlichen Einflüssen. Insbesondere wird

auch die Position der Anregung auf dem Probekörper in zwei aufeinanderfolgenden

Messungen nie exakt wieder getroffen werden. Demzufolge unterliegt auch der Ab-

stand zwischen Anregung und Sensor gewissen Schwankungen. Dennoch können

durch diese Anregungsart in vielen Fällen − erfahrene Bediener vorausgesetzt − hinrei-

chend gute Ergebnisse erzielt werden.

Eine gewisse Weiterentwicklung stellt der Einsatz von Federmechanismen dar. Vor

allem die Positionierung des Auftreffens kann hier exakter realisiert werden als bei der

freien Anregung. Dennoch erfordern die handelsüblichen Modelle ein gewisses Ge-

schick bei der Bedienung, um gute Ergebnisse erzielen zu können. Ein häufiges Prob-

lem ist u.a. das Nachschwingen der Feder, wodurch die Kugel mehrfach auftrifft.

Erhebliche Verbesserungen hinsichtlich der Reproduzierbarkeit werden durch eine au-

tomatisierte Anregung erzielt. Bei den meisten auf dem Markt erhältlichen Modellen

wird dazu ein Stößel durch eine elektrische Spule beschleunigt. Hierdurch können weit

höhere Wiederholfrequenzen erreicht werden als durch manuelle Anregung. Durch den

kurzen Weg, den die Stößel bei der Anregung zurücklegen, verhält sich diese bei vie-

len Geräten kritisch gegenüber Unebenheiten der Bauteiloberfläche. In den meisten

Fällen wird die Kontaktzeit durch die Dauer des elektrischen Pulses bestimmt, der auf

die Spule gegeben wird. Die Impulsform gleicht demzufolge nicht mehr exakt der in

Abbildung 3.8: Automatisierte Impact-Echo Messungen. Der Einsatz verschiedener Scannertypen macht es

möglich, sowohl horizontale Flächen (links) wie Fahrbahnplatten als auch vertikale Flächen

wie Stege von Hohlkastenbrücken (rechts), automatisiert zu untersuchen.

3 Das Impact-Echo-Verfahren Seite 20

Abschnitt 3.1.1 beschriebenen Form der halben Sinusschwingung, sondern wird ver-

fälscht. In Abschnitt 5.3 werden Signalverarbeitungsmethoden behandelt, die diesem

Umstand Rechnung tragen.

Dem Ziel, die manuelle Anregung weitestgehend nachzuvollziehen, folgt ein kürzlich

an der BAM entwickelter Impactor, bei dem eine an einem Stiel befestigte Kugel über

einen Drehmagneten bis kurz vor den Auftreffpunkt beschleunigt wird und dann elas-

tisch auf das Bauteil trifft.

Um Unregelmäßigkeiten in der Anregung auszugleichen und das Signal-Rausch-Ver-

hältnis zu verbessern, empfiehlt es sich, pro Messpunkt mehrere Messungen durchzu-

führen und die erhaltenen Signale zu mitteln. Hierbei ist die richtige Phasenüberlage-

rung jedoch von Wichtigkeit, da anderenfalls Artefakte entstehen. Weniger fehleran-

fällig ist die Mittelung der Frequenzspektren. Diese erweist sich gegenüber der Mitte-

lung im Zeitbereich jedoch leider auch als weniger effektiv, da systematische Störsig-

nale hierdurch nicht eliminiert, sondern eher verstärkt werden.

Eine Mittelwertbildung vervielfacht jedoch auch die Messzeiten, was bei großflächigen

Messeinsätzen, wie sie beim scannenden Einsatz des Verfahrens die Regel sind, durch-

aus von Belang ist. Die erzielbare Wiederholfrequenz, mit der die einzelnen Messun-

gen durchgeführt werden können, stellt somit ein wichtiges Kriterium für die Praktika-

bilität des Verfahrens dar. Hier konnten durch die automatisierten Anregungsarten er-

hebliche Fortschritte erzielt werden.

3.4.2 Sensorankopplung

Eine große Stärke für den Einsatz des Verfahrens in der Praxis liegt darin, dass kein

zusätzliches Mittel für die Ankopplung des Sensors benötigt wird. Die piezoelektri-

schen Sensoren werden trocken gegen das Bauteil gedrückt. Dennoch schwankt je nach

Beschaffenheit der Bauteiloberfläche die Qualität der Ankopplung beträchtlich. An

rauen Oberflächen ist somit eine Mittelwertbildung aus mehreren Einzelschüssen prak-

tisch unverzichtbar.

Als unproblematisch − da berührungslos arbeitend − erweisen sich in dieser Hinsicht

Mikrofone und Laservibrometer.

Die Schwankungen der Ankopplungsbedingungen lassen eine auf den Absolutbeträgen

der Amplitude basierende Auswertung daher in der Regel nur sehr eingeschränkt zu.

Für die bildgebende Auswertung in Form von Frequenz-Impact-Echogrammen (B- und

C-Bilder) werden die Signalamplituden meist normiert.

3.4.3 Materialbedingte Wellendämpfung und Divergenz im Beton

Aufgrund der inhomogenen Struktur des Betons ist die Dämpfung der akustischen

Wellen beträchtlich. Hinzu kommt, dass in die Longitudinalwellen, auf deren Nutzung

das Verfahren basiert, bei der Impulsanregung die geringste Energie eingetragen wird.

Erschwert werden diese Umstände dadurch, dass die Amplitude der nutzbaren Longi-

tudinalwellen durch die Ausbreitung im Volumen stärker abnimmt als die der Ray-

leighwellen, welche sich nur an der Bauteiloberfläche ausbreiten und betragsmäßig den

höchsten Energieanteil besitzen. Das hat zur Folge, dass das aus Longitudinalwellen-

reflexionen gewonnene periodische Nutzsignal mit zunehmender Signallänge durch

das Störsignal der Rayleighwellen überlagert wird. Die resultierenden Impact-Echo-

3 Das Impact-Echo-Verfahren Seite 21

Signale sind somit transient. Signalverarbeitungsmethoden, die anstreben, diesem Um-

stand gerecht zu werden, behandelt Abschnitt 5.3.

3.4.4 Auflösung des Verfahrens

Wie in Abschnitt 3.1.1 beschrieben, werden durch die mechanische Anregung beim

Impact-Echo-Verfahren im Allgemeinen Frequenzen bis zu maximal 80 kHz angeregt,

was einer Wellenlänge von 5 cm und größer entspricht. Dadurch werden die akusti-

schen Wellen praktisch nicht an den Betonzuschlägen gestreut und die Dämpfung ist

relativ gering. Diese Eigenschaft ist essentiell für das Zustandekommen multipler Re-

flexionen, auf denen die Funktionalität des Verfahrens beruht.

Dennoch limitiert diese Eigenschaft auch die Auflösung des Verfahrens. Damit es zu

einer Resonanz an einem Einschluss im Inneren des Bauteils kommt, muss dessen late-

rale Ausdehnung mindestens die Größe der zugehörigen Wellenlänge betragen.

3.5 Von den Grundlagen zur Analyse

Zur weiteren Optimierung des Verfahrens sind Grundlagenuntersuchungen zur Funk-

tionsweise des Verfahrens von Wichtigkeit. Erst die Erfassung der realen Verhältnisse

hinsichtlich der akustischen Wellenausbreitung im Beton lässt eine sichere Ergebnisin-

terpretation zu. Darauf aufbauend lassen sich Ansatzpunkte für Optimierungen gezielt

finden. Insbesondere die vielfältigen Möglichkeiten der digitalen Signalverarbeitungen

lassen sich theoretisch fundiert und leistungsfähig einsetzen.

Zur Erforschung der Grundlagen stellen numerische Simulationen ein nützliches Werk-

zeug dar. Unverzichtbar ist jedoch der Input aus realen Messungen. Durch die Kombi-

nation von Experiment und Simulation wird eine fundierte und detaillierte Untersu-

chung der Funktionsweise des Verfahrens ermöglicht.

4 Experimentelle Untersuchung der IE-Wellenausbreitung Seite 22

4 Experimentelle Untersuchung der Ausbreitung akusti-

scher Wellen im Beton beim Einsatz des Impact-Echo-

Verfahrens

4.1 Visualisierung der Schallwellenausbreitung durch Betonbau-

teile hindurch

Bei der zerstörungsfreien Prüfung von Betonbauteilen mit dem Impact-Echo-Verfahren

bietet das Ausbreitungsverhalten der akustischen Wellen vielerseits Anlass zur Dis-

kussion. Grund dafür ist die inhomogene Struktur des Betons und die Tatsache, dass

die Wellenausbreitung im Bauteilinneren nicht direkt zu beobachten ist, sondern ledig-

lich indirekt anhand der Ankünfte an der Oberfläche darauf geschlussfolgert werden

kann. Mit Hilfe einer speziellen Versuchsanordnung, die bisher nur an Ultraschallprüf-

köpfen erprobt wurde [22], soll nun die Wellenausbreitung durch das Bauteil hindurch

gemessen und abgebildet werden. Dadurch wird es möglich, das Ausbreitungsverhalten

direkt zu beobachten und mit dem aus modelltheoretischen Simulationen vorhandenen

Wissen in Beziehung zu setzen. Insbesondere die Interaktion mit im Bauteil befindli-

chen Streuern kann hierdurch gezielt untersucht werden, so dass fundamentale Kennt-

nisse hinsichtlich der Defektlokalisierung und Spannkanaluntersuchung gewonnen

werden können.

4.1.1 Experimenteller Aufbau

Im Mittelpunkt des Versuchsaufbaus steht hier ein interferometrisch arbeitendes Laser-

vibrometer, das in der Lage ist, geringste Verschiebungen in einem weiten Frequenzbe-

reich (0–1 MHz) in Richtung des Laserstrahls zu erfassen. Hierfür wurde ein kommer-

zielles Gerät der Firma Polytec eingesetzt.

Abbildung 4.1: Experimenteller Aufbau zur Visualisierung der Wellenausbreitung in Probekör-

perlängsrichtung. Die Anregung erfolgt über den am Probekörper befestigten Messkopf, die

Messung durch ein scannendes Laservibrometer. Zur Erhöhung der Reflektivität ist der Pro-

bekörper mit einer retroreflektierenden Folie beschichtet.

4 Experimentelle Untersuchung der IE-Wellenausbreitung Seite 23

Der Laserstrahl wird in einem Winkel von 45° zur Messfläche des Probekörpers aus-

gerichtet, um Anteile von Verschiebungen sowohl in der Ebene der Messfläche als

auch aus dieser heraus aufnehmen zu können. Zur Erhöhung der Reflektivität wird die

Messfläche mit einer retroreflektierenden Folie versehen. Die Anregung erfolgt durch

den Impactor eines IE-Messkopfes (Olson-Instruments). Angeregt wird auf der an die

Messfläche angrenzenden Seite des Probekörpers. Die Messung wird auf das Signal

des Sensors getriggert, der sich am anregenden IE-Messkopf befindet. Dadurch kann

die zeitliche Exaktheit erreicht werden, die notwendig ist, um eine Wellenausbreitung

erfassen zu können.

Das Laservibrometer tastet das Messfeld punktweise in einem engen Raster von

5 mm · 5 mm ab. Für jede Messposition erfolgt jeweils ein Anregungsimpuls durch den

Impactor. Die Messdaten werden für die jeweilige Position gespeichert und der Laser-

strahl anschließend auf den nächsten Messpunkt gerichtet.

4.1.2 Untersuchungen an einem ungestörten Betonprobekörper

Um in einem ersten Schritt die Funktionalität der Methode zu prüfen bzw. zu de-

monstrieren, wurden zunächst Messungen an einem ungestörten Probekörper

(Abbildung 4.1) durchgeführt.

Deutlich ist in den Einzelbildern von Abbildung 4.2 eine kreisförmige Ausbreitung

dreier Wellenfronten zu beobachten, die aus dem Anregungspuls heraus entstehen. Die

erste Wellenfront besitzt die höchste Geschwindigkeit von 4000 m/s. Das ist genau die

Geschwindigkeit, die für Longitudinalwellen im Beton erfahrungsgemäß zu erwarten

ist [29]. Die Amplitude dieser Welle ist verglichen mit denen der nachfolgenden Wel-

len relativ gering.

Die zweite Wellenfront breitet sich vorwiegend quer zur Richtung der Anregung aus,

so wie es der Natur von Transversalwellen entspricht [19], [29]. Ihre Ausbreitungsge-

schwindigkeit beträgt dabei in etwa 2300 m/s. Die dritte Wellenfront breitet sich mit

der gleichen Geschwindigkeit aus wie Wellenfront 2, setzt jedoch zeitversetzt ein. Das

zeigt sich deutlich im Zeit-B-Bild (Abbildung 4.3), wo die Amplituden der Punkte ent-

lang einer Achse farbcodiert über die Zeit aufgetragen sind, und sich die Wellenfronten

somit als gerade Linien abbilden. Die Linien der zweiten und dritten Wellenfront ver-

laufen parallel, die dritte Wellenfront besitzt lediglich einen späteren Einsatzpunkt.

Daraus geht hervor, dass es sich in beiden Fällen um Oberflächenwellen handeln muss,

denen jedoch unterschiedliche Ursachen zugrunde liegen. Während die dritte Wellen-

front eine primäre Oberflächenwelle ist, die direkt durch das Auftreffen des Hammers

hervorgerufen wird und die Kante des Probekörpers umläuft, entsteht die Wellenfront

Nr. 2 aus der Transversalwelle, die auf die Bauteilseitenfläche trifft und sich dort als

Oberflächenwelle weiter fortbewegt.

In den letzten drei Bildern aus Abbildung 4.2 ist zu sehen, wie von der unteren Ecke

des Probekörpers aus sich eine dort reflektierte Wellenfront ausbreitet. Aufgrund ihrer

Ausbreitungsgeschwindigkeit ist davon auszugehen, dass es sich auch hierbei um eine

Oberflächenwelle handelt. Simulationsrechnungen, die am Fraunhofer Institut für Zer-

störungsfreie Prüfverfahren (IZFP) von Herrn Dr. Frank Schubert durchgeführt wur-

den, bestätigen das.

Es ist somit gelungen, die dem IE-Verfahren zugrundeliegende Wellenausbreitung

deutlich zu messen und zu visualisieren. Die Ergebnisse stimmen dabei sehr gut mit

denen aus numerischen Simulationsrechnungen überein [19].

4 Experimentelle Untersuchung der IE-Wellenausbreitung Seite 24

Abbildung 4.2: Visualisierung der IE-Wellenausbreitung. Zeitschnitte im Abstand von 0,020 ms. Nach der

Impulsanregung ist eine Ausbreitung von drei Wellenfronten zu beobachten, wobei die

schnellste Wellenfront mit der geringsten Amplitude erscheint.

4 Experimentelle Untersuchung der IE-Wellenausbreitung Seite 25

4.1.3 Wellenausbreitung an einem einbetonierten unverfüllten Hüllrohr

Nachdem die Messungen an dem ungestörten Probekörper die Funktionalität der Me-

thode bewiesen, wurde in weitergehenden Messungen der Einfluss einbetonierter un-

verfüllter Hüllrohre untersucht. Als Prüfobjekt wurde ein stufenförmiger Probekörper

gewählt, der in jeder der vier Stufen jeweils ein leeres Hüllrohr aus Kunststoff mit ei-

nem Durchmesser von 6 cm enthält (Abbildung 4.4).

Zunächst wurde gemäß Abbildung 4.4 links die größte Stufe des Probekörpers unter-

sucht, wobei die Anregung von der Seite erfolgte. Anschließend wurden Messungen an

der niedrigsten Stufe durchgeführt, hier wurde jedoch von oben angeregt.

Seitliche Anregung an der Stufe 4 (hohe Stufe)

Abbildung 4.5 zeigt die Ergebnisse für die seitliche Anregung an der großen Stufe.

Auch hier liefern die aufeinanderfolgenden Zeitschnitte eine deutliche Abbildung der

vom Anregungspuls ausgehenden Wellenausbreitung. Darüber hinaus kann hier die

Interaktion der akustischen Wellen mit dem Hüllrohr beobachtet werden.

Abbildung 4.3: Zeitreihen-B-Bild. Die Amplitude ist als Grauwert über Position (Abszisse) und Zeit (Ordina-

te) aufgetragen. Die Wellenfronten erscheinen hierin als Geraden. So verläuft die Longitudi-

nalwelle am flachsten (größte Geschwindigkeit). Die beiden anderen Wellenfronten verlaufen

parallel zueinander, sie besitzen folglich die gleiche Geschwindigkeit.

Abbildung 4.4: Aufbauskizze für die Untersuchung der IE-Wellenausbreitung an einem im Bauteilinneren befindli-

chen Streuer (Hüllrohr).

Messfläche

4 Experimentelle Untersuchung der IE-Wellenausbreitung Seite 26

Abbildung 4.5: Visualisierung der Wellenausbreitung an einem unverfüllten Hüllrohr nach seitlicher An-

regung gemäß Abbildung 4.4 links. Zeitschnitte im Abstand von 0,013 ms. Die Wellen-

ausbreitung und ihre Interaktion mit dem Hüllrohr sind deutlich erkennbar.

4 Experimentelle Untersuchung der IE-Wellenausbreitung Seite 27

Im Zeitschnitt von T=63 µs ist zu erkennen, wie die Longitudinalwelle das Hüllrohr

erreicht. Im darauffolgenden Zeitschnitt von T=75 µs zeigt sich deutlich die Beugung

am Hüllrohr und die Lücke in dessen Schatten. Diese schließt sich in den darauffol-

genden Zeitschnitten, führt jedoch zu einer gewissen Abflachung der Wellenfront. Die-

se Beobachtung deckt sich mit der Erfahrung aus der Messpraxis, wo die laterale Lage

des Hüllrohres anhand einer Verlängerung der Laufzeit bzw. einer Frequenzverschie-

bung zu tieferen Frequenzen hin und somit einer scheinbaren Dickenzunahme be-

stimmt werden kann. Sicherlich wird die Longitudinalwelle auch am Hüllrohr reflek-

tiert, jedoch ist dieser Anteil eher gering und geht in den Überlagerungen der Oberflä-

chenwellen unter. Auch diese Beobachtung stimmt mit der praktischen Erfahrung

überein, wo die direkte Reflexion am Hüllrohr nur äußerst schwer erkennbar ist.

4.2 Entstehung von Geometrieeffekten

4.2.1 Stand der Forschung

Abbildung 4.6 zeigt das Modell nach R. Lausch zur Beschreibung der bei Impact-

Echo-Messungen auftretenden direkten Reflexionen. Die in Abschnitt 3 beschriebene

Funktionsweise des Verfahrens beruht auf der Reflexion der Longitunalwellen an der

Probekörperrückwand (bzw. einem zur Messoberfläche parallelen Reflektor), welche

als Dickenreflexion bezeichnet wird. Darüber hinaus werden an einem kompakten Pro-

bekörper jedoch auch Reflexionen der Longitudinalwellen an den (retroreflektieren-

den) Kanten des Probekörpers gemessen. Hinzu kommt, dass durch die mechanische

Anregung mit der Stahlkugel nicht nur Longitudinalwellen, sondern darüber hinaus

auch Transversal- und vor allem Rayleigh-Wellen (Abbildung 4.6) erzeugt werden.

Das bestätigten auch die Ergebnisse des vorangegangenen Abschnitts 4.1 sehr deutlich.

R-Wellen breiten sich lediglich an der Oberfläche des Bauteils aus, werden jedoch

auch an den Rändern reflektiert und gelangen somit ebenfalls zum Messpunkt zurück.

Beide Effekte, sowohl die Longitudinalwellenreflexionen an den Kanten als auch die

Oberflächenwellenreflexionen, sind bei Impact-Echo-Messungen im Allgemeinen un-

erwünscht, da sie das angestrebte Signal der Dickenreflexion überlagern und zu Fehl-

Abbildung 4.6: Modell nach R. Lausch [20] zur Erklärung des Zustandekommens von Geometrieeffekten.

Neben der gewünschten Reflexion der Longitudinalwelle an der Rückseite des Bauteils wer-

den auch Reflexionen der Oberflächenwellen (R-Wellen) von den Ecken und Kanten des Pro-

bekörpers gemessen. Ebenso werden auch die Logitudinalwellenreflexionen auf der gegen-

überliegenden Seite reflektiert. Diese Reflexionen werden als Geometrieeffekte bezeichnet, da

sie keine Messinformation enthalten, sondern rein geometrisch bedingt sind.

Messfläche

4 Experimentelle Untersuchung der IE-Wellenausbreitung Seite 28

interpretationen führen. Sie lassen keine direkte Tiefenzuordnung zu; die Frequenz des

durch diese Effekte hervorgerufenen Signalanteils hängt lediglich von der Messpositi-

on auf dem Probekörper ab. Sie werden daher als Geometrieeffekte bezeichnet. Die

Gefahr der Fehlinterpretation besteht insbesondere bei der Auswertung von Einzel-

punktmessungen. Erst durch eine bildgebende Auswertung in Form von Querschnitts-

Impact-Echogrammen (Frequenz-B-Bilder) entlang von Scan-Linien mit ausreichend

dichtem Punktabstand erscheinen Geometrieeffekte als zusammenhängende Muster

(Abbildung 4.7) und lassen sich somit identifizieren [20]. Die Gefahr von Fehl-

deutungen kann dadurch verringert, jedoch nicht vollständig ausgeschaltet werden.

Über die experimentellen Beobachtungen hinaus wurden die Geometrieeffekte auch

modelltheoretisch von R. Lausch et al. in [20] anhand von Simulationsrechnungen un-

tersucht. Diese legten u.a. die Tatsache dar, dass nur 7 % der durch die Erregung in das

Bauteil eingetragenen Energie sich als Longitudinalwelle ausbreitet, 26 % propagieren

als Transversalwelle. Der größte Teil von 67 % breitet sich hingegen in Form von R-

Wellen aus, welche für die ungewollten Geometrieeffekte verantwortlich sind. Auf-

grund dieses Verhältnis ist Geometrieeffekten bei IE-Messungen an kompakten Bautei-

len eine hohe Bedeutung beizumessen, da sie den Nutzen der Methode limitieren. Ge-

ometrieeffekte zu verringern oder gar zu eliminieren, muss daher ein elementarer Be-

standteil für die Optimierung des Verfahrens sein. Eine detaillierte Untersuchung der

Entstehung derartiger Effekte ist somit essentiell.

4.2.2 Impact-Echo in Transmissionsanordnung

4.2.2.1 Messprinzip

Die Tatsache, dass Geometrieeffekte zu einem hohen Anteil durch R-Wellen hervor-

gerufen werden, führte zu der Idee, Messungen in einer speziellen Transmissionsan-

ordnung durchzuführen. Ziel dieser Untersuchungen ist es, weitere Erkenntnisse über

die Entstehung von Geometrieeffekten zu gewinnen und ihren Einfluss zu verringern.

Grundlage dieser Messanordnung ist die Tatsache, dass das IE-Verfahren auf einer

Frequenzauswertung der Ankünfte von Longitudinalwellen-Vielfachreflexionen be-

ruht. Somit können diese nicht nur auf der Anregungsseite, sondern auch auf der Rück-

seite des Bauteils aufgenommen werden. Der Unterschied zwischen dieser Messanord-

nung und der herkömmlichen Transmissionsanordnung besteht darin, dass die Ober-

flächenwellen nicht direkt auf der Seite entstehen, auf welcher der Sensor platziert ist.

Abbildung 4.7: Geometrieeffekte in einem Querschnitts-Impact-Echogramm (B-Scan)

4 Experimentelle Untersuchung der IE-Wellenausbreitung Seite 29

Reflexionsanordnung Transmissionsanordnung

Abbildung 4.8: Veranschaulichung der verschiedenen Messanordnungen.

Links: herkömmliche Reflexionsanordnung. Anregung und Sensor befinden sich

auf derselben Bauteilseite.

Rechts: Transmissionsanordnung. Der Sensor befindet sich auf der zur Anregung

gegenüberliegenden Seite an der gleichen lateralen Position.

4.2.2.2 Automatisierung des Verfahrens

Insbesondere bei der Untersuchung von Geometrieeffekten ist der großflächige Einsatz

des Verfahrens mit geringem Punktabstand von hoher Wichtigkeit. Aus diesem Grunde

wurden die Messungen in Transmissionsanordnung automatisiert durchgeführt. Dazu

wird mit einem System bestehend aus zwei Scannern (jeweils einem für Vorder- und

Rückseite des Messobjektes) gearbeitet.

Über eine Steuerungssoftware werden diese so verfahren, dass sich die an ihnen befes-

tigten Messköpfe an jedem Messpunkt stets exakt gegenüberstehen.

Durch eine Messwerterfassungssoftware IEDAQ ist es möglich, an jedem Punkt des

Feldes die Messung von beiden Seiten sowohl in Transmissionsanordnung als auch in

der herkömmlichen Reflexionsanordnung durchzuführen und die Daten im bie-Format

(innerhalb der Fachgruppe festgelegtes Format für Impact-Echo-Daten) zu sichern.

Damit ist ein systematischer Vergleich der beiden Messanordnungen gewährleistet.

Abbildung 4.9: Ablaufskizze für automatisierte Messungen in Transmissionsanordnung.

Diese Software kommuniziert mit der Steuerung der Scannermotoren und ermöglicht

so eine exakte Koordinierung von Messkopfpositionierung und Durchführung der

Messung. Des Weiteren ist es möglich, die für die Messwerterfassung eingesetzte

Hardware sowohl direkt anzusprechen, als auch im Netzwerkbetrieb über einen exter-

nen Rechner. Die Kommunikation zwischen den Programmen für Scannersteuerung

und Messwerterfassung erfolgt über TCP/IP, wodurch diese plattformunabhängig auch

auf verschiedenen Rechnern laufen können.

4 Experimentelle Untersuchung der IE-Wellenausbreitung Seite 30

Abbildung 4.9 skizziert den Messablauf schematisch. Jeweils ein Messkopf ist an ei-

nem Scannersystem befestigt. Über Schrittmotoren können die Scanner verfahren wer-

den, anschließend werden die Messköpfe durch Pneumatikzylinder angedrückt. Die

Kontrolleinheiten für die Steuerung der Schrittmotoren sind mit einem PC verbunden,

auf dem das Scannersteuerungsprogramm läuft.

Als Messkopf wird das kommerziell von der Firma Olson-Instruments vertriebene Ge-

rät IE1 (Abbildung 4.11) verwendet. Dieses besteht im Wesentlichen aus einem piezo-

elektrischen Sensor und einem elektrisch über eine Spule beschleunigten Impactor.

Sämtliche weitere für die Messwerterfassung benötigte Hardware (Vorverstärker, Ana-

log-Digital-Wandler, Schaltung für das Auslösen des Impacts) ist nahezu vollständig in

einem einzigen Gehäuse zusammengefasst.

Im Hauptfenster von IEDAQ werden für jeden der beiden Messkanäle die Zeitsignale

angezeigt, so dass die einwandfreie Funktion während der Messung kontrolliert werden

kann. Pro Messpunkt werden vier Datensätze erhalten, für jede Seite des Probekörpers

jeweils einer in Reflexions- als auch in Transmissionsanordnung, wodurch ein syste-

matischer Vergleich der Messanordnungen ermöglicht wird. Begleitend zur Messung

können für jeden Kanal und jede Anregungsart getrennt sowohl das Frequenzspektrum

des aktuellen Messpunktes als auch das B-Bild der aktuellen Linie bereits während der

Messung betrachtet werden. Dadurch ist eine weitere Form der Kontrolle gegeben und

die Möglichkeit geschaffen, bereits während der Messung erste Aussagen hinsichtlich

der Ergebnisse zu treffen (Online-Auswertung). Zu jedem Zeitpunkt wird die verblei-

bende Messdauer anhand der bisherigen Zeit hochgerechnet, so dass auch bei sehr um-

fangreichen Messungen eine präzise Planung ermöglicht wird.

Abbildung 4.10: Hauptfenster der Messwerterfassungssoft-

ware IEDAQ. Über Registerkarten können

sämtliche Einstellungen betreffend Mess-

feld, Digitalisierung und Netzwerkkommu-

nikation vorgenommen werden. Neben der

Anzeige des am aktuellen Messpunkt auf-

genommenen Signals existieren Register-

karten für die Online-Auswertung.

Abbildung 4.11: Olson-Instruments Messkopf

IE1. Dieser beinhaltet einen

piezoelektrischen Sensor und

elektrisch über eine Spule be-

triebenen Impactor.

4 Experimentelle Untersuchung der IE-Wellenausbreitung Seite 31

4.2.2.3 Ergebnisse von Messungen an Probekörpern im Labor

Abbildung 4.12: Zeichnung des Labor-Probekörpers mit einer Dicke von 25 cm und drei parallelen Hüll-

rohren unterschiedlichen Verpresszustandes.

Exemplarisch sollen Ergebnisse von einem Probekörper (Abbildung 4.12) mit den

Abmessungen 2,00 m · 1,50 m und einer Dicke von 50 cm gezeigt werden. Betrachtet

werden jeweils die vier Anordnungen:

- Sensor auf Seite 1 - Sensor auf Seite 2

- Anregung auf Seite 1 - Anregung auf Seite 2

- Anregung auf Seite 2 - Anregung auf Seite 1.

Abbildung 4.13 vergleicht die gemittelten Frequenz-B-Bilder in Hüllrohrrichtung für

die vier unterschiedlichen Messanordnungen:

Sensor auf Seite 1 Sensor auf Seite 2

Anregung auf

Sensorseite

Anregung auf ge-

genüberliegender

Seite

Anregung auf

Sensorseite

Anregung auf ge-

genüberliegender

Seite

Abbildung 4.13: Gemittelte Frequenz-B-Bilder in Hüllrohrrichtung. In allen vier Anordnungen ist die Anzeige

der Rückwandreflexion durchgehend gut sichtbar. Deutlich sind jedoch auch die Geometrieef-

fekte, die im Falle des hier untersuchten Laborprobekörpers sowohl in Reflexions- als auch in

Transmissionsanordnung vorhanden sind.

4 Experimentelle Untersuchung der IE-Wellenausbreitung Seite 32

Sensor auf Seite 1 Sensor auf Seite 2

Anregung auf

Sensorseite

Anregung auf ge-

genüberliegender

Seite

Anregung auf

Sensorseite

Anregung auf ge-

genüberliegender

Seite

Abbildung 4.14: Gemittelte Frequenz-B-Bilder quer zur Hüllrohrrichtung. Neben den Geometrieeffek

ten sieht man

hier auch die deutlichen Verschiebungen des Dickensignals zu scheinbar tieferen Frequenzen hin

an den lateralen Positionen der Hüllrohre.

Sensor auf Seite 1 Sensor auf Seite 2

Anregung auf

Sensorseite

Anregung auf ge-

genüberliegender

Seite

Anregung auf

Sensorseite

Anregung auf ge-

genüberliegender

Seite

Abbildung 4.15: Frequenz-C-Bilder der Rückwandfrequen

z. Die lateralen Verläufe der Hüllrohre sind hier anhand

von Abschattungen erkennbar. Diese sind durch die Beugungseffekte an den Hüllrohren und die

damit verbundenen Verschiebungen des Dickensignals zu scheinbar größeren Dicken hin verur-

sacht.

Sensor auf Seite 1 Sensor auf Seite 2

Anregung auf

Sensorseite

Anregung auf ge-

genüberliegender

Seite

Anregung auf

Sensorseite

Anregung auf ge-

genüberliegender

Seite

Abbildung 4.16: Frequenz-C-Bilder der verschobenen Rückwandfrequenz. Hier zeigt sich komplementär zu

Abbildung 4.15 der Verlauf de Hüllrohre durch hohe Intensitäten (schwarz).

4 Experimentelle Untersuchung der IE-Wellenausbreitung Seite 33

In allen vier Anordnungen ist die Rückwandreflexion bei etwa 8 KHz (entsprechend

einer Schallgeschwindigkeit von 4000 m/s) mit vergleichbarer Deutlichkeit erkennbar.

Des Weiteren ist eindeutig erkennbar, dass die Ergebnisse in allen vier Anordnungen

klar durch Geometrieeffekte beeinflusst sind. Auch in den senkrecht zu den Hüllrohren

verlaufenden Frequenz-B-Bildern (Abbildung 4.14) sind die Geometrieeffekte in allen

vier Anordnungen klar vorhanden. Darüber hinaus lassen sich hier die lateralen Hüll-

rohrpositionen anhand von Verschiebungen des Dickensignals zu scheinbar größeren

Dicken hin eindeutig bestimmen. Noch deutlicher wird dies in den C-Bildern bei einer

Frequenz von 7,45 kHz, welche der scheinbar erhöhten Dicke entspricht. Hierin ist der

laterale Verlauf der drei Hüllrohre klar erkennbar. Ebenso zeigen die C-Bilder bei

8kHz entsprechend der Frequenz des unverschobenen Dickensignals Abschattungen an

den Positionen der Hüllrohre.

Diese Ergebnisse zeigen zunächst, dass an einem kompakten Probekörper auch in

Transmissionsanordnung Geometrieeffekte existieren. Daraus ergibt sich die Frage,

wie diese entstehen. Handelt es sich möglicherweise um modenkonvertierte Longitudi-

nalwellen? Ist es möglich, dass die auf der Anregungsseite erzeugte R-Welle den Pro-

bekörper umläuft und somit auch auf der Bauteilrückseite Geometrieeffekte hervor-

ruft? Um letztere Hypothese näher zu untersuchen, sollten nun Messungen an einem

Probekörper mit unregelmäßigen Stirnflächen durchgeführt werden, um gegebenenfalls

umlaufende Oberflächenwellen zu schwächen. Die Ergebnisse dieser Untersuchengen

sind im nachfolgenden Abschnitt 4.2.2.4 dargestellt

4.2.2.4 Messungen an einem Brückenteil

Beim Abriss der Fuldatalbrücke in Eichenzell (Abbildung 4.17a) wurde aus dem Hohl-

kastensteg ein Probekörper mit einer Dicke von 80 cm und Abmessungen von etwa

3,00 m · 2,00 m entnommen. Die Kanten sind aus baupraktischen Gründen weitgehend

unregelmäßig geschnitten. Dementsprechend unregelmäßig sind auch die Stirnflächen

des Probekörpers. Der Probekörper ist demnach dazu geeignet, umlaufende Oberflä-

chenwellen zu schwächen.

Abbildung 4.18 zeigt den experimentellen Aufbau auf dem BAM-Versuchsgelände in

Horstwalde, wo das Betonbauteil gelagert ist. Auf jeder der beiden Seiten des Probe-

körpers ist gemäß des Schemas aus Abbildung 4.9 jeweils ein Scanner montiert. Diese

werden so verfahren, dass sich die beiden Messköpfe an jedem Messpunkt stets genau

gegenüberstehen.

Hier wurde − wie in Abschnitt 4.2.2.2 beschrieben − beidseitig in kombinierter Trans-

missions- und Reflexionsanordnung gemessen, so dass ein direkter Vergleich möglich

ist. Untersucht wurde ein Messfeld mit einer Breite von 240 cm und einer Höhe von

150 cm. Der Messpunktabstand betrug in beiden Richtungen 2 cm.

4 Experimentelle Untersuchung der IE-Wellenausbreitung Seite 34

Abbildung 4.17: Aus realem Bauwerk entnommener Probekörper.

a) Entnahme des Probekörpers beim Rückbau des Brückentragwerks

b, c, d) Stirnflächen des Probekörpers auf dem BAM-Versuchsgelände

Abbildung 4.18: Experimenteller Aufbau. Auf beiden Seiten des Probekörpers ist jeweils ein Scanner montiert.

An jedem Messpunkt stehen sich die Messköpfe stets genau gegenüber.

Für die unterschiedlichen Messanordnungen stellen Abbildung 4.20 und Abbildung

4.21 die gemittelten Frequenz-B-Bilder in vertikaler und horizontaler Richtung ver-

gleichend gegenüber. Um diese quantitativ hinsichtlich Geometrieeffekten untersuchen

zu können, wurde folgendermaßen vorgegangen:

Normierung der FFT-Leistungsspektren sämtlicher Messpositionen des B-Bilds (Mess-

linie) auf die integrierten Amplitudenwerte im Bereich von 2,4–15 kHz. Dadurch wer-

den Intensitätsunterschiede, die bei der Messung durch variierende Ankopplungsbedin-

gungen zustande kommen, ausgeglichen.

a) b)

4 Experimentelle Untersuchung der IE-Wellenausbreitung Seite 35

Vergleich der über sämtliche Messpositionen gemittelten Integrale der Amplituden im

Bereich von 2,50–3,50 kHz (Rückwand-Nutzsignal) für die jeweiligen Messanordnun-

gen.

Dabei stellt sich heraus, dass in der Transmissionsanordnung die Energie des Rück-

wandsignals etwa 20% höher ist als in der Reflexionsanordnung. Dieses Ergebnis zeigt

sich in den in Abbildung 4.19 dargestellten über sämtliche Positionen des Messfeldes

gemittelten Frequenzspektren.

In allen Messanordnungen bildet sich die Rückwandreflexion unter Berücksichtigung

der großen Bauteildicke verhältnismäßig klar in den vertikalen (Abbildung 4.20) sowie

in den horizontalen (Abbildung 4.21) B-Bildern ab. Sowohl in Reflexions- als auch in

Transmissionsanordnung sind die B-Bilder deutlich durch Geometrieeffekte beein-

flusst. In Transmissionsanordnung fallen diese hingegen schwächer aus, insbesondere

ist die Rückwandanzeige gemäß der quantitativen Betrachtung etwas prägnanter.

Die Verringerung der Geometrieeffekte in Transmissionsanordnung ist in diesem Bei-

spiel quantitativ erfassbar, jedoch geringer als erwartet. Dennoch ist dieses Ergebnis

konsistent mit der Annahme, dass Geometrieeffekte durch Reflexionen der Oberflä-

chenwellen an den Kanten des Probekörpers verursacht werden. Diese werden auf-

grund der unregelmäßigen Kanten und Stirnflächen des Probekörpers in Trans-

missionsanordnung zwar verringert, jedoch nicht vollständig gestoppt. Dennoch ist

diese Erkenntnis wichtig. Denkt man an den Einsatz des Verfahrens in der Praxis, so

bedeutet das, dass in Fällen, wo keine Verbindungsflächen zwischen Vorder- und

Rückseite des Messobjektes existieren, Geometrieeffekte vollständig eliminiert werden

können. Auf dieser Überlegung basiert u.a. der nachfolgende Abschnitt 4.2.2.5.

Sensor auf Seite 1 Sensor auf Seite 2

Anregung auf Seite 1

(Reflexionsanordnung)

(Transmissionsanordnung)

Anregung auf Seite 2

(Transmissionsanordnung)

(Reflexionsanordnung)

Abbildung 4.19: Vergleich der über sämtliche Messpositionen gemittelten und integral normierten Frequenz-

spektren in Reflexionsanordnung (links) und in Transmissionsanordnung (rechts).

4 Experimentelle Untersuchung der IE-Wellenausbreitung Seite 36

Sensor auf Seite 1 Sensor auf Seite 2

Anregung auf Seite 1

(Reflexionsanordnung)

(Transmissionsanordnung)

Anregung auf Seite 2

(Transmissionsanordnung)

(Reflexionsanordnung)

Abbildung 4.20: Gemittelte und integral normierte in vertikaler Richtung verlaufende B-Bilder.

Links: Reflexionsanordnung, rechts: Transmissionsanordnung.

Sensor auf Seite 1 Sensor auf Seite 2

Anregung auf Seite 1

(Reflexionsanordnung)

(Transmissionsanordnung)

Anregung auf Seite 2

(Transmissionsanordnung)

(Reflexionsanordnung)

Abbildung 4.21:Gemittelte und integral normierte in horizontaler Richtung verlaufende Frequenz-B-Bilder.

Links: Reflexionsanordnung, rechts: Transmissionsanordnung.

4 Experimentelle Untersuchung der IE-Wellenausbreitung Seite 37

4.2.2.5 Ergebnisse von Messungen an einem bestehenden Bauwerk

Bei den in den vorangegangenen Abschnitten beschriebenen Messungen an kompakten

Probekörpern zeigten die Ergebnisse in Transmissionsanordnung weiterhin deutliche

Geometrieeffekte. Bei den in Abschnitt 4.2.2.4 beschriebenen Messungen an einem

Probekörper mit unregelmäßigen Grenzflächen konnte jedoch quantitativ nachgewie-

sen werden, dass dort die Ergebnisse in Transmissionsanordnung weniger durch Geo-

metrieeffekte beeinflusst sind als jene in Reflexionsanordnung. Diese Erkenntnis zu-

sammen mit den in Abschnitt 4.3 beschriebenen Untersuchungen der Wel-

lenausbreitung untermauern den Schluss, dass Geometrieeffekte hauptsächlich durch

Oberflächenwellen hervorgerufen werden. Zudem legen sie den Schluss nahe, dass die

in Transmissionsanordnung existierenden Geometrieeffekte durch den Probekörper

umlaufende Oberflächenwellen erzeugt werden. Daraus lässt sich wiederum schluss-

folgern, dass Messungen in Transmissionsanordnung an einem realen Hohl-

kastentragwerk praktisch nicht durch Geometrieeffekte beeinflusst wären, da die Ober-

flächenwellen nicht von der Anregungsseite auf die Seite der Messung gelangen kön-

nen (Abbildung 4.22). Im Umkehrschluss würden noch immer vorhandene Geome-

trieeffekte dann darauf schließen lassen, dass zusätzlich zu den Oberflächenwellen

noch weitere Ursachen für Geometrieeffekte existieren.

Aus dieser Überlegung heraus wurden Messungen an einer Spannbetonbrücke in

Hohlkastenbauweise durchgeführt (Abbildung 4.23). Dazu wurde innerhalb sowie au-

ßerhalb des Hohlkastens jeweils ein Scanner montiert. In Transmissionsanordnung er-

folgte die Anregung durch den Messkopf, der am äußeren Scanner (Abbildung 4.23

links) montiert war, die Messung durch den Messkopf im Inneren der Brücke

(Abbildung 4.23 rechts). Zusätzlich wurden mit dem inneren Messkopf Messungen in

Reflexionsanordnung durchgeführt.

Der Hohlkasten hat eine Dicke von 80 cm und eine lichte Höhe von 2,50 m. Das Mess-

feld hatte eine Höhe von 150 cm und eine Breite von 78 cm. Der Punktabstand betrug

sowohl in horizontaler als auch in vertikaler Lage 2 cm.

Abbildung 4.25 zeigt die erzielten Ergebnisse in Form von in vertikaler Richtung ver-

laufenden Frequenz-B-Bildern. Diese wurden integral auf den Energiebetrag im Fre-

quenzbereich von 2.2 kHz bis 15 kHz normiert und anschließend über die gesamte

Breite des Messfeldes gemittelt.

Probekörper im

Labor Reales Hohlkastentragwerk

Abbildung 4.22: Prinzip-Darstellung der Oberflächenwellenwege. An einem kompakten Probekörper im Labor

umlaufen die Oberflächenwellen den Probekörper, so dass es auch in Transmissionsanordnung

zu Geometrieeffekten kommt. Bei der Messung an einem realen Brückenhohlkasten existiert

keine Verbindungsfläche zwischen Anregungs- und Messseite.

4 Experimentelle Untersuchung der IE-Wellenausbreitung Seite 38

Abbildung 4.23: Experimenteller Aufbau bei Impact-Echo-Messungen an einem realen Brückentragwerk in

vorgespannter Hohlkastenbauweise. Links: Anregung von der Außenseite. Rechts: Messung von

der Innenseite.

Für jedes der beiden B-Bilder wurde die Amplitudenskalierung so gewählt, dass in

beiden B-Bildern das Rückwand-Nutzsignal (im Frequenzbereich von 2,5–3,5 kHz)

mit etwa dem gleichen Grauwert erscheint. Hierzu wurden gemäß Abschnitt 4.2.2.4 für

beide B-Bilder die Energiebeträge im Bereich von 2,5 kHz – 3,5 kHz des Frequenz-

spektrums ermittelt und diese miteinander verglichen. Hierbei stellte sich heraus, dass

die auf diese Weise bestimmte Energie des Nutzsignals in Transmissionsanordnung

etwa um den Faktor 6 größer war als in Reflexionsanordnung. Dieses Ergebnis veran-

schaulichen auch die integral normierten und über sämtliche Punkte des Messfeldes

gemittelten Frequenzspektren in Abbildung 4.24. Hier beträgt die Amplitude der

Rückwandanzeige (bei etwa 3 kHz) in Transmissionsanordnung den Wert 1 a.u. ge-

genüber 0.16 a.u. in Reflexionsanordnung (a.u.: arbitrary units, beliebige Einheiten).

Gleichzeitig sinkt die Amplitude der Störanteile auf ein Minimum. Die Verbesserung

des Verhältnisses von Nutzsignal zu Störanteilen ist somit weit größer als der Faktor 6,

welcher lediglich die Nutzsignalamplituden der normierten Frequenzspektren betrach-

tet, die Abnahme des Rauschanteils jedoch noch nicht beinhaltet.

Reflexionsanordnung Transmissionsanordnung

Abbildung 4.24:Gemittelte und integral Frequenzspektren der am Hohlkastentragwerk aufgenommenen IE-

Signale. Links: Reflexionsanordnung. Rechts: Transmissionsanordnung.

4 Experimentelle Untersuchung der IE-Wellenausbreitung Seite 39

Diese quantitative Betrachtung bestätigt sich auch visuell beim Betrachten der B-Bil-

der. Bei annähernd gleicher Graustufenskalierung des Rückwandsignals ist das in Re-

flexionsanordnung gewonnene B-Bild deutlich durch Geometrieeffekte beeinträchtigt.

In Transmissionsanordnung hingegen sind diese quasi nicht vorhanden, man erhält hier

eine deutliche Anzeige der Rückwand. Demzufolge ist die Aussagekraft der Messun-

gen in Transmissionsanordnung weit höher als die jener in Reflexionsanordnung, und

die Gefahr von Fehlinterpretationen sinkt beträchtlich. Somit lassen sich neben der Di-

cken- bzw. Schallgeschwindigkeitsbestimmung auch Strukturbestimmungen durchfüh-

ren.

Reflexionsanordnung Transmissionsanordnung

Abbildung 4.25: Gemittelte und integral normierte in vertikaler Richtung verlaufende B-Bilder von einem realen

Hohlkastentragwerk. Links: Reflexionsanordnung, Rechts: Transmissionsanordnung.

Reflexionsanordnung

Transmissionsanordnung

Abbildung 4.26: C-Bilder ausgewählter Frequenzen in Reflexionsanordnung (links) und Transmissi-

onsanordnung (rechts).

4 Experimentelle Untersuchung der IE-Wellenausbreitung Seite 40

Die in Abbildung 4.26 rechts gezeigten C-Bilder weisen zusammenhängende längliche

Strukturen auf, die direkte Reflexionen an Spannkanälen vermuten lassen. Diese stim-

men in ihrer lateralen Lage mit der durch Radar-Referenzmessungen bestimmten über-

ein. Von einer Tiefenzuweisung sollte hier jedoch abgesehen werden. Auf der linken

Seite in Abbildung 4.26 sind vergleichend dazu die C-Bilder in Transmissionsanord-

nung bei gleichen Frequenzen gezeigt. Diese sind erheblich durch Geometrieeffekte

überlagert, so dass hier keine weiterreichenden Aussagen getroffen werden können.

Aufgrund der erheblichen Wanddicke ist eine Abbildung der Hüllrohre in Form von

Verschiebungen des Dickensignals zu scheinbar größeren Dicken gemäß Abschnitt

4.2.2.3 hier leider nicht gegeben.

4.2.3 Zusammenfassung zu Abschnitt 4.2.2

Durch die automatisierte Durchführung von Messungen in kombinierter Messanord-

nung, d.h. sowohl in Transmissions- als auch in Reflexionsanordnung, war es möglich,

an kompakten Probekörpern den Ursprung von Geometrieeffekten weitergehend ex-

perimentell zu erforschen. Darüber hinaus konnte durch Einsatz der Methode an einem

realen Brückentragwerk deren praktischer Nutzen gezeigt werden. Hier konnten in

Transmissionsanordnung Geometrieeffekte quasi vollständig eliminiert und das Ver-

hältnis von Nutz- zu Störsignalen somit erheblich verbessert werden.

4 Experimentelle Untersuchung der IE-Wellenausbreitung Seite 41

4.3 Untersuchung der Wellenausbreitung auf der Bauteiloberfläche

4.3.1 Motivation

Mit Hilfe dieser Untersuchungen wird es möglich, das durch die Impact-Anregung an

einem Punkt hervorgerufene Schwingungsverhalten der gesamten Probekörperober-

flächen über die Zeit zu erfassen.

Insbesondere soll hiermit das Zustandekommen der in Abschnitt 4.2 beschriebenen

Geometrieeffekte weitergehend untersucht werden. Das Ausbreitungsverhalten der

Oberflächenwellen, welche für die Existenz von Geometrieeffekten besonders verant-

wortlich gemacht werden, lässt sich auf diese Weise direkt verfolgen. Dabei ist deren

Interaktion mit den Kanten des Probekörpers von herausragender Wichtigkeit zur Klä-

rung der Frage, ob und wie auf der Anregungsseite erzeugte Oberflächenwellen Geo-

metrieeffekte auch auf anderen Seite hervorrufen können. Ebenso lässt sich auf die

räumliche Ausbreitung der Longitudinalwellen aufgrund ihrer Ankünfte an den Ober-

flächen des Probekörpers schließen.

4.3.2 Experimenteller Aufbau

Der Impaktor wird − wie in Abbildung 4.27 schematisch dargestellt − am Probekörper

fixiert. Der empfangende Messkopf wird an einem Scanner befestigt und rastert so die

gesamte Fläche des Probekörpers ab. Für jede Empfängerposition erfolgt eine Anre-

gung. Unter der Voraussetzung, dass die Impact-Anregung weitestgehend reproduzier-

bar ist, erhält man die dadurch hervorgerufene Bewegung der Oberfläche an jeder

Empfängerposition. Aufgrund der Empfängercharakteristik wird dabei die Bewe-

gungskomponente aus der Ebene des Probekörpers heraus erfasst.

Mit dem Empfänger wurden auf diese Weise drei Flächen gescannt:

XY-R: die Fläche, auf der die Anregung platziert ist (Anregungsseite) (Abbildung

4.28a)

XY: die dazu parallele gegenüberliegende Fläche (Transmissionsseite) (Abbildung

4.28b)

XZ: eine (lange) Stirnfläche des Probekörpers, die die Anregungsseite mit der Trans-

missionsseite verbindet (Abbildung 4.28c).

Abbildung 4.27: Schematische Darstellung der Messanordnung. Die Anregung findet stets an derselben Stelle

statt. Ein piezoelektrischer Beschleunigungssensor scannt punktweise die Probekörperfläche

ab. Für jede Sensorposition wird einzeln angeregt.

Messfläche

4 Experimentelle Untersuchung der IE-Wellenausbreitung Seite 42

4.3.3 Probekörper

Die Messungen wurden an einem Probekörper mit den Abmessungen

2,00 m · 1,00 m · 0,50 m aus Beton C 30/37 durchgeführt. Dieser verfügt über beidsei-

tige Mattenbewehrung. In x-Richtung des Probekörpers verläuft mittig ein teilweise

unverpresster Spannkanal. Zusätzlich befinden sich insgesamt sechs einbetonierte Po-

lystyrolstücke im Probekörper, die jedoch aufgrund ihrer kugelförmigen Gestalt und

ihrer Größe von 60–120 mm Durchmesser kaum einen Einfluss auf Impact-Echo-

Messungen haben dürften. Die Oberflächen inklusive der Stirnflächen dieses Probe-

körpers sind sehr glatt ausgeführt, so dass die Sensorankopplung an allen Stellen gut

möglich ist und gleichbleibende Bedingungen für die Ausbreitung der Rayleighwellen

vorherrschen.

4.3.4 Ergebnisse

Abbildung 4.30 und Abbildung 4.31 zeigen die Ergebnisse in Form von exemplari-

schen Zeitscheiben (Zeit-C-Bildern). Eine umfassendere Darstellung findet sich im

Anhang A4 dieser Arbeit. Die Orientierung der Messflächen ist Abbildung 4.29 zu ent-

nehmen. Es werden jeweils für einen bestimmten Zeitpunkt nach der Anregung die

Amplitudenwerte der Auslenkung für alle Messpunkte über der jeweiligen Messfläche

aufgetragen.

Abbildung 4.32 zeigt sowohl für die Anregungsseite (a) als auch für die Transmissi-

onsseite (b) die Zeitreihen-B-Bilder in x-Richtung des Probekörpers auf y-Höhe der

Anregung. Aufgetragen sind die Amplituden über x-Position und Zeit. Aus der Nei-

gung der Linien lässt sich somit auf die Ausbreitungsgeschwindigkeiten schließen: Je

flacher die Linien sind, desto schneller breitet sich der Schall aus. Wellenfronten, die

sich auf der Oberfläche mit konstanter Geschwindigkeit ausbreiten, bilden sich hierin

als gerade Linien ab.

Auf der Anregungsseite (Abbildung 4.32a) zeigt sich eine gerade Linie aP1 (und dazu

symmetrisch bzgl. des Ortes der Anregung eine weitere Linie aP1’) mit relativ gerin-

ger Amplitude, deren Neigung einer Ausbreitungsgeschwindigkeit von etwa 4200 m/s

a) b)

Abbildung 4.28: Schematische Darstellung der Messan-

ordnung. Die Anregung findet stets an

derselben Stelle statt. Ein piezoelektri-

scher Beschleunigungssensor scannt

punktweise die Probekörperfläche ab.

Für jede Sensorposition wird einzeln

angeregt.

4 Experimentelle Untersuchung der IE-Wellenausbreitung Seite 43

entspricht. Es handelt sich hierbei um die Abbildung der Longitudinal(kugel)welle, die

sich auf der Oberfläche des Probekörpers ausbreitet.

Mit wesentlich größerer Amplitude zeigen sich die Linien aR1 und symmetrisch dazu

aR1’. Sie weisen eine stärkere Neigung entsprechend einer geringeren Geschwindig-

keit als aP1 auf. Konkret bestimmt sich die Geschwindigkeit zu 2500 m/s und beträgt

damit etwa 60% der Geschwindigkeit von aP1. Das entspricht in etwa dem Verhältnis,

welches im Beton für Longitudinal- und Oberflächenwellen zu erwarten ist [29].

Zur besseren Interpretierbarkeit wurden mit Hilfe eines Schwellwertverfahrens in aus-

gewählten Bereichen der B-Bilder die markanten Wellenzüge extrahiert und darge-

stellt.

Abbildung 4.33

zeigt das auf diese Weise idealisierte B-Bild der Messungen auf

der Rückseite (der Anregung abgewandten Seite) des Probekörpers. In Blau dargestellt

sind die Verläufe mehrerer gekrümmter und weitestgehend parallel zueinander verlau-

fender Wellenzüge (bP1, bP2, bP3) zu sehen. Der Abstand zwischen zwei aufeinan-

derfolgenden Wellenzügen ist dabei ebenfalls weitestgehend gleich und beträgt etwa

0,230 ms, die erste Wellenfront bP1 erscheint etwa 0,1 ms nach dem Anregungspuls.

Aufgrund dieser Werte und der beschriebenen Eigenschaften (Krümmung, Parallelität,

Äquidistanz) lassen sich diese als Ankünfte der Longitudinalwellen identifizieren.

Aufgrund der Laufzeit von insgesamt 0,23 ms für den Hin- und Rückweg der Probe-

körperdicke von insgesamt 2·0,5 m = 1,0 m ergibt sich daraus eine Geschwindigkeit

von etwa 4300 m/s. Die anhand der Anzeige im Frequenzspektrum (ohne Abbildung)

gemäß Gleichung 3.11 bestimmte Geschwindigkeit beträgt etwa 4200 m/s. Die Abwei-

chung ist auf Ungenauigkeiten des Schwellwertverfahrens zurückzuführen. Das ver-

deutlicht wiederum die Notwendigkeit der Auswertung im Frequenzbereich, da diese

sich aufgrund der Überlagerung der unterschiedlichen Wellenarten wesentlich einfa-

cher gestaltet als im Zeitbereich.

Zusätzlich zu den Longitudinalwellen sind die in

Abbildung 4.33

Rot dargestellten ge-

radlinige Strukturen (bR1. bR2, bR3, bR1’, bR2’, bR3’). Diese verlaufen ebenfalls pa-

rallel zueinander. Die Tatsache, dass diese geradlinig verlaufen, besagt, dass sie sich

mit konstanter Geschwindigkeit auf der Oberfläche fortbewegen. Demnach kommt

man zu dem Schluss, dass es sich dabei nicht um die Ankünfte sphärischer Wellen aus

dem Inneren des Probekörpers handelt, sondern vielmehr um Rayleighwellen, die sich

nur an der Oberfläche ausbreiten. Gemäß der Neigung, mit der sie sich im Zeit-B-Bild

abbilden, erkennt man, dass sie sich ausgehend von den Seiten des Probekörpers in

dessen Zentrum bewegen. Die sich stellende Frage ist, ob es sich um eine Modenum-

wandlung handelt, die beim Auftreffen der Longitudinalwelle auf die Kante des Probe-

körpers entsteht, oder um Oberflächenwellen, die auf der Anregungsseite entstanden

sind und die Probekörperkanten umlaufen haben. Bei der genaueren Betrachtung von

Abbildung 4.32 kommt man letztlich zu dem Schluss, dass beide Fälle auftreten. Die

Tatsache, dass der Wellenzug bR1 bereits nach etwa 0,2 ms auftritt, d.h. noch bevor die

Oberflächenwelle auf der Anregungsseite die dortige Kante erreicht hat, schließt aus,

dass bR1 aus einer auf der Anregungsseite entstandenen und den Probekörper umlau-

fenden Oberflächenwelle hervorgegangen ist. Darüber hinaus fällt auf, dass der

Einsatzpunkt von bR1 relativ gut mit dem Zeitpunkt des Auftreffens von bP1 auf der

Kante übereinstimmt. Die geringfügigen Differenzen dürften auch hier auf leichte Un-

genauigkeiten des Verfahrens zur Extraktion der Wellenzüge zurückzuführen sein.

Auffällig ist die für eine Rayleighwelle relativ geringe Intensität. Diese gleicht wiede-

rum in etwa der Intensität von bP1. Diese Indizien legen den Schluss nahe, dass bR1

tatsächlich durch Modenumwandlung von bP1 beim Auftreffen auf die Probekörper-

kante entstanden ist.

4 Experimentelle Untersuchung der IE-Wellenausbreitung Seite 44

Etwas anders verhält es sich jedoch im Fall von bR3. Zwar treten hier bereits Interfe-

renzen mit den Longitudinalwellen auf, weshalb dieser Wellenzug im B-Bild nicht

ganz so deutlich hervorgeht wie bR1 und bR2, jedoch ist die Intensität insgesamt höher

als bei den beiden vorangegangenen Oberflächenwellen. Daraus erwächst die Vermu-

tung, dass es sich hierbei um eine primäre Rayleighwelle handelt, die auf der Anre-

gungsseite entstanden ist und die Probekörperkante umläuft. Der Zeitpunkt von 0,60

ms nach dem Anregungsimpuls würde dementsprechend eine Geschwindigkeit von

(1,00 m + 0,50 m)/(0,60 ms) = 2500 m/s bedeuten, was der Geschwindigkeit ent-

spricht, die schon für bR1 und bR2 bestimmt wurde. Aufgrund der Geometrie des Pro-

bekörpers liegt dieser Zeitpunkt jedoch auch sehr nahe an dem, wo die dritte Longitu-

dinalwellenfront bP3 die Kante erreicht. Somit ist davon auszugehen, dass es sich bei

bR3 tatsächlich um eine Überlagerung aus primärer und sekundärer Rayleighwelle

handelt.

Die generelle Tatsache, dass Rayleighwellen die Kanten des Probekörpers umlaufen,

lässt sich zweifellos anhand der Zeit-C-Bilder von der Stirnfläche des Probekörpers

nachweisen. Hier sieht man sehr deutlich, wie direkt nachdem die Rayleighwelle auf

der Anregungsseite die Probekörperkante erreicht hat, diese nicht nur auf der Anre-

gungsseite reflektiert wird, sondern auch auf der Stirnfläche erscheint, d.h. die Kante

umläuft. Sie breitet sich auf der Stirnfläche mit konstanter Geschwindigkeit aus, er-

reicht die nächste Kante des Probekörpers und gelangt darüber schließlich auch auf die

Rückseite, wo ihr Verlauf wegen der auftretenden Interferenzen mit den anderen Wel-

len schwieriger nachzuvollziehen ist. Auf diese Weise gelangen bei dem hier betrach-

teten Probekörper die auf der Anregungsseite entstandenen und den größten Teil der

Anregungsenergie transportierenden primären Rayleighwellen auf die Bauteilrückseite.

Diese sind es, welche für die auftretenden Geometrieeffekte in der Hauptsache ver-

antwortlich sind; die durch Modenumwandlung der Longitudinalwellen entstandenen

sekundären Rayleighwellen besitzen hingegen weit weniger Energie.

Des Weiteren ist eine weitere Wellenfront im Zeit-B-Bild der Transmissionsseite be-

sonders deutlich sichtbar, welche in

Abbildung 4.33

als bR4 gekennzeichnet ist. Diese

zeichnet sich durch eine verhältnismäßig hohe Intensität auf. Sie taucht kurz nach der

Ankunft der Longitudinalwelle auf, breitet sich jedoch langsamer als diese aus, ihre

Geschwindigkeit entspricht in etwa der der Oberflächenwellen. Sie bildet sich im Zeit-

B-Bild überwiegend geradlinig ab und verbreitert sich mit der Zeit zunehmend. Diese

Merkmale deuten darauf hin, dass es sich hierbei tatsächlich um eine Oberflächenwelle

handelt. Da sie sich jedoch aus dem Zentrum des Probekörpers heraus zu dessen Seiten

hin ausbreitet und direkt nach der Longitudinalwelle auftritt, ist davon auszugehen,

dass es sich um eine sekundäre Rayleighwelle handelt, die durch Modenumwandlung

der Longitudinalwelle beim Auftreffen auf der Rückwand hervorgerufen wird.

Abbildung 4.29: Skizze der Orientierung der Messflächen für die Darstellung der Messergebnisse in

Abbildung 4.30 und Abbildung 4.31.

Anregungsse

ite

Stirnfläche

Rückseite

4 Experimentelle Untersuchung der IE-Wellenausbreitung Seite 45

Abbildung 4.30: Zeitscheiben im Bereich von 0 –

0.33 ms. Dargestellt sind die momentanen Auslenkungen der

jeweiligen Messfläche, wodurch die Wellenausbreitung erkennbar wird.

4 Experimentelle Untersuchung der IE-Wellenausbreitung Seite 46

Abbildung 4.31: Zeitscheiben im Bereich von 0.39–0.67 ms (Fortsetzung von Abbildung 4.30). Dargestellt sind

die momentanen Auslenkungen der jeweiligen Messfläche, wodurch die Wellenausbreitung

erkennbar wird.

4 Experimentelle Untersuchung der IE-Wellenausbreitung Seite 47

Abbildung 4.33: Ausgewählte Wellenzüge aus dem B-Scan

auf der Bauteilrückseite.

Abbildung 4.34: Ausgewählte Wellenzüge aus dem

B-Scan auf der Bauteilrückseite.

Abbildung 4.32: Zeit-B-Scans in x-Richtung des Probekörpers auf y-Höhe der Anregung (y = 750 mm).

Links: Anregungsseite, rechts: Transmissionsseite.

aP1

aR1

aR1’

aP1’

bP1

bR1’

bR1

bP2

bR2

bR3

bP3

bR4

bR2’

bR3’

bR2

bR1

bR3

bR3’

bR2’

bR1’

bP1

bP2

bP3

bR4

bR3

bR2

bR1

bP1

bP2

bP3

bR4

4 Experimentelle Untersuchung der IE-Wellenausbreitung Seite 48

4.4 Zusammenfassung zu Abschnitt 4

Durch Einsatz der beschriebenen Messanordnungen war eine fundierte experimentelle

Untersuchung der dem Impact-Echo-Verfahren zugrunde liegenden Ausbreitung akus-

tischer Wellen möglich.

Durch die laservibrometrischen Messungen konnte die Ausbreitung der Longitudinal-

und Rayleighwellen direkt, die der Transversalwellen indirekt beobachtet werden. Die-

se Ergebnisse zeigen eine gute Übereinstimmung mit denen, die durch modelltheoreti-

sche Simulationsrechnungen erhalten wurden. Damit wurde die Grundlage zu weiter-

gehenden Untersuchungen insbesondere hinsichtlich des Verhaltens an Grenzschichten

geschaffen. So zeigten Untersuchungen an in den Probekörper einbetonierten leeren

Hüllrohren eine deutliche Beugung der Longitudinalwelle, jedoch auch eine erhebliche

Überlagerung der direkten Reflexion durch Reflexionen der Rayleighwellen.

Die durchgeführten Messungen in Transmissionsanordnung bestätigten die Theorie aus

[20], dass überwiegend die Rayleighwellen für die Entstehung von Geometrieeffekten

verantwortlich sind. Darüber hinaus konnte gezeigt werden, dass diese Messanordnung

dazu geeignet ist, beim Einsatz an Hohlkastenstegen Geometrieeffekte quasi vollstän-

dig zu eliminieren.

Durch die Messung mit fixierter Anregung und scannendem Sensor konnte die Aus-

breitung von Oberflächenwellen bzw. Ankünften von sphärischen Wellen direkt beo-

bachtet werden. Insbesondere die Entstehung von Geometrieeffekten in Transmissi-

onsanordnung aufgrund von den Probekörper umlaufenden Oberflächenwellen sowie

Modenumwandlungen beim Auftreffen der Longitudinalwellen auf den Kanten des

Probekörpers gehen hieraus hervor.

5 Neue Ansätze der Datenanalyse Seite 49

5 Neue Ansätze der Datenanalyse

5.1 Anforderungen an die IE-Datenanalyse

Das Impact-Echo Verfahren basiert auf der Analyse von Vielfachreflexionen der durch

die mechanische Anregung erzeugten Schallwellen. Ziel der Datenanalyse ist es, diese

Informationen in dem aufgenommenen Signal möglichst deutlich und präzise zu identi-

fizieren und Störsignale zu eliminieren.

Üblicherweise werden die aufgenommenen Zeitreihen durch eine Fourier-

Transformation in den Frequenzbereich transformiert und das Amplitudenspektrum

ausgewertet. Hierin treten die Vielfachreflexionen als Anzeigen hervor. Jedoch besitzt

auch diese Form der Auswertung durchaus ihre Grenzen und ist möglicherweise Zwei-

fel ausbaufähig.

IE-Messungen an kompakten Bauteilen sind gewöhnlich stark durch die in Ab-

schnitt 4.2 behandelten Geometrieeffekte beeinflusst. Aufgrund des hohen Energiean-

teils der Oberflächenwellen sind diese wesentlich länger im Signal vertreten als die

Longitudinalwellen, auf deren Vielfachreflexionen das IE-Verfahren beruht. Diese

Tatsache macht eine Eliminierung der Geometrieeffekte durch zeitliche Fensterung

quasi unmöglich. Da die Auswertung im Frequenzbereich stattfindet, scheidet eine

Frequenzfilterung ebenfalls aus.

Je nach Abmessungen und Beschaffenheit des zu untersuchenden Bauteils können Im-

pact-Echo-Signale sehr unterschiedliche Eigenschaften aufweisen. In einem stark ab-

sorbierenden Bauteil verändern sich die Schallwellen relativ schnell, während in einem

pfahlähnlichen Bauteil die Wellen aufgrund der Geometrie weniger gedämpft werden.

So kann es unter Umständen vorkommen, dass das Nutzsignal nur innerhalb einer kur-

zen Zeitspanne existiert.

Ein wesentliche Größe für die Auswertung ist die Frequenzschärfe, da diese sich ge-

mäß der Beziehung zwischen gemessener Frequenz und der dazu korrespondierenden

Reflektortiefe (Gleichung 3.11) unmittelbar auf die Genauigkeit des Verfahrens aus-

wirkt.

Aufgrund der mechanischen Anregungen entstehen − wie in Abschnitt 3.4 beschrie-

ben − Unregelmäßigkeiten, die sich u.U. auf die Messung und die erhaltenen Signale

auswirken können. Demzufolge sollten die Umstände auch bei der Datenanalyse nicht

unbeachtet bleiben.

Somit ergeben sich als wesentliche Ziele für die IE-Datenanalyse:

- Hervorhebung der vielfachen Longitudinalwellenreflexionen

- Eliminierung der Geometrieeffekte

- hohe Frequenzschärfe

- hohes Signal-Rausch-Verhältnis

- Identifikation auch kurzzeitiger Nutzsignale.

Hier sollen Möglichkeiten der Signalverarbeitung, die diesen Forderungen gerecht

werden, aufgezeigt und deren Funktionalität demonstriert werden.

5 Neue Ansätze der Datenanalyse Seite 50

5.2 Die Fourier-Transformation und ihre Grenzen

Die gängige Form der IE-Datenanalyse erfolgt anhand des über die Fourier-

Transformation berechneten Energiespektrums. Im folgenden Abschnitt sollen daher

die theoretischen Grundbegriffe diesbezüglich kurz erläutert werden.

5.2.1 Grundbegriffe

Harmonisches Signal

Ein harmonisches Signal x(t) lässt sich durch die Gleichung

,...3,2,1),()sin()( =±=+= nnTtxtAtx

ϕω

Gleichung 5.

beschreiben [23]. Hierin ist A die Amplitude des harmonischen Signals, ω die Kreis-

frequenz und T die Periode des Signals. Die Frequenz f ergibt sich zu:

2==

Gleichung 5.

Die Phase

)(:

ωϕωα

ttt +=+=

Gleichung 5.

setzt sich zusammen aus ωt und dem Nullphasenwinkel ϕ.

In der reellen Schreibweise gilt:

tan,

,cos:,sin:

,sincos

)cossinsin(cos

)sin()(

BAA

tfoes

ABAA

tBtA

ttA

tAtx

=+=

ϕϕ

ωω

ϕωϕω

ϕω

Gleichung 5.

Die komplexe Schreibweise lautet:

es folgt

5 Neue Ansätze der Datenanalyse Seite 51

Hierin beschreibt j die imaginäre Zahl.

Fourier-Reihe

Die Fourier-Reihe ist benannt nach ihrem Erfinder Jean-Baptiste J. Fourier, der 1970

herausfand, dass sich eine reellwertige, T

periodische Funktion x

(t) als Linearkombi-

nation von Sinus- und Kosinus-Schwingungen ausdrücken lässt. Die reelle Darstellung

im Zeitraum (Synthese-Gleichung) lautet:

Gleichung 5.

).2cos([

)]2sin()2cos([)(

tkf

tkfbtkf

aatx

ϕπ

ππ

−+=

++=

∑

∞

Der Parameter f

heißt Grundfrequenz der Fourier-Reihe. Die Grundfrequenz ist gleich

dem Inversen der Periode T

Gleichung 5.

Eine Cosinus-Schwingung der Frequenz f=kf

heißt Harmonische der Ordnungszahl k

oder einfach k-te Harmonische. Ein periodisches Signal setzt sich demnach zusammen

aus einem konstanten (DC-) Anteil, einer Grundschwingung (erste Harmonische) und

aus Oberschwingungen.

Die Koeffizienten a

und b

heißen Fourier-Koeffizienten der Fourier-Reihe.

Aufgrund der Orthogonalität der Winkelfunktionen lassen sie sich folgendermaßen

bestimmen:

Gleichung 5.

5 Neue Ansätze der Datenanalyse Seite 52

,tan,

,sin)(

,cos)(

,)(

kkkk

bac

dttktx

dttx

=+=

∫

Gleichung 5.

Gleichung 5.8 wird als Analyse-Gleichung bezeichnet. Die Koeffizienten a

und b

hei-

ßen Fourier-Koeffizienten und der Parameter f

Grundfrequenz der Fourier-Reihe.

Fasst man Sinus- und Kosinusschwingungen gleicher Frequenz zusammen, so erhält

man die Form:

)2cos()(

tkfcctx

ϕπ

++=

∑

∞

Gleichung 5.

In der komplexen Schreibweise erhält man die Fourier-Reihe zu:

tfjk

kp ectx 0

)(

∑

∞

−∞=

Gleichung 5.

Die Koeffizienten c

werden dementsprechend als komplexe Fourier-Koeffizienten be-

zeichnet.

Fourier-Transformation

Die Anwendung der Fourier-Reihe ist auf periodische Signale beschränkt. Für die Be-

stimmung der frequenzmäßigen Zusammensetzung eines aperiodischen Signals x(t)

definiert man die Fourier-Transformation. Hierbei wird das aperiodische Signal als ei-

ne Funktion betrachtet, deren Periode 0

T unendlich ist, und deren Grundfrequenz

demzufolge unendlich klein ist und daher durch df ersetzt wird.

Nach einigen Umformungen der Gleichungen für die Fourier-Reihe ergibt sich hiermit

die Analyse-Gleichung der Fourier-Transformation (Gleichung 5.11).

∫

∞

∞−

−

=dtetxfX

ftj

)()( Gleichung 5.

Gleichung 5.12 bildet die Synthese-Gleichung:

5 Neue Ansätze der Datenanalyse Seite 53

dfefXtx

ftj

)()(

∫

∞

∞−

Gleichung 5.

Gemäß dem Integral aus Gleichung 5.12 kann man sich das Signal x(t) aus einem Kon-

tinuum von komplexen Sinusschwingungen

ftj

mit der komplexen Amplitude X(f)df

zusammengesetzt vorstellen. X(f) sagt aus, mit welcher Stärke und welcher Phase im

Signal x(t) eine komplexe Sinusschwingung mit der Frequenz f vorhanden ist.

X(f) nennt man auch das Spektrum des Signals x(t). X(f) ist eine komplexwertige Funk-

tion der reellen Variablen f und kann folglich in ein reelles und imaginäres Spektrum,

bzw. in ein Betrags- und Phasen-Spektrum aufgeteilt werden:

)(

|)(|)}({)}({)(

fXj

efXfXjIfXRfX

∠

=+=

Gleichung 5.

Für die Nutzung eines digitalen Rechners ist es vorteilhaft, die Fourier-Transformation

zu diskretisieren (Diskrete Fourier-Transformation).

Ausgangspunkt zur Herleitung der DFT ist die Fourier-Transformierte eines zeitkonti-

nuierlichen Signals (Gleichung 5.11), worin das zeitkontinuierliche Signal durch seine

Abtastwerte x(nT) ersetzt wird und das Differential durch das Abtastintervall T. Das

Integral wird durch die Summe approximiert:

∑

+∞

−∞=

−

fnTj

TenTxfX

)()( Gleichung 5.

Schneidet man aus der unendlichen Anzahl von Abtastwerten eine endliche Anzahl N

heraus (Fensterung) und lässt der Bequemlichkeit halber den Faktor T weg, so erhält

man nach einigen Umformungen und Vereinfachungen die Analysegleichung der DFT:

∑

−

][][

jkn

enxkX

, k=0, 1, 2, ..., N-1 Gleichung 5.

Bei der Berechnung der DFT müssen für jede Frequenzstelle N Multiplikationen und

(N-1) Additionen durchgeführt werden. Zur Auswertung aller Frequenzstellen müssen

demnach N x N Multiplikationen und N x (N-1) Additionen durchgeführt werden. Der

Rechenaufwand, gemessen als Anzahl der Multiplikationen inklusive der Additionen,

ist somit ungefähr gleich

N. Mithilfe der Fast Fourier Transformation (FFT) lässt er

sich jedoch verringern. Hierbei wird die DFT-Summe soweit in Teilsummen zerlegt,

bis letztlich nur noch 2-Punkte-DFTs übrig bleiben. Die vollständige Zerlegung ist na-

türlich nur möglich, wenn N eine Zweierpotenz, d.h.

N2= ist. Die Anzahl der Zerle-

gungsschritte beträgt dann

)(log

Nq =

. Pro Zerlegungsebene besteht ein Rechenauf-

wand von N Operationen, jeweils bestehend aus einer komplexen Multiplikation und

Addition. Multipliziert mit q Zerlegungsebenen ergibt dies einen Gesamtaufwand von

)(log

NNNq =

Gleichung 5.

5 Neue Ansätze der Datenanalyse Seite 54

Operationen für eine N-Punkte-DFT. Verglichen mit der direkten Berechnung der

DFT, welche

N Operationen benötigt, ist das eine erhebliche Reduzierung des Auf-

wands.

Bei den in den Zeitabständen t

∆

diskret gemessenen Daten gibt es eine spezielle Fre-

quenz f

, die sogenannte Nyquist-Frequenz

∆

welche die Obergrenze der durch die Fourier-Transformation noch erfassbaren Fre-

quenzen darstellt. Transformiert man ein Signal, das Frequenzen oberhalb der Nyquist-

Frequenz enthält, werden diese auf die Frequenzen unterhalb der Nyquist-Frequenz

abgebildet. Sie erzeugen dabei sogenannte Spiegelfrequenzen (aliasing), die das eigent-

liche Signal verfälschen.

Unschärferelation

Die Unschärferelation ergibt sich aus dem Fourier-Prinzip. In einfachen Worten ausge-

drückt besagt sie, dass je mehr die Zeitdauer dt eines Signals eingeschränkt wird, desto

breiter wird zwangsläufig sein Frequenzband df. Umgekehrt gilt, dass je eingeschränk-

ter das Frequenzband df eines Signals ist, desto größer muss zwangsläufig die Zeitdau-

er dt des Signals sein.

Für eine exakte Herleitung sei auf die umfangreiche Fachliteratur verwiesen. Dennoch

soll die Unschärferelation anhand des in Abbildung 5.1 gezeigten Beispiels hier expe-

rimentell veranschaulicht werden.

Das periodische in der Frequenz unveränderliche Sinussignal (Abbildung 5.1 oben)

liefert ein sehr schmalbandiges Spektrum. Dennoch zeigt auch dieses eine gewisse

spektrale Unschärfe, da das Zeitsignal nicht unendlich, sondern nur 1 s lang ist.

Verkürzt man die Zeitdauer dt der Sinusschwingung, so verbreitert sich dementspre-

chend auch die Bandbreite df des Spektrums. Es gilt:

consttf =∆∆

Gleichung 5.

Da die Berechnung des Frequenzspektrums mit Hilfe der Fourier-Transformation auf

der Annahme eines periodischen Vorgangs basiert, ist die rechnerische Frequenzauflö-

sung abhängig von der Gesamtlänge des Signals. Sollen nur sehr kurze Signale bzw.

kurze Teilbereiche eines Signals (Fensterung) analysiert werden, so hat das zur Folge,

dass die Auflösung im Frequenzbereich entsprechend gering ist. Oft hilft man sich in

der Praxis mit einem mathematischen Trick, dem sogenannten Zeropadding (Nullbet-

tung).

Dabei wird die Signallänge durch Anhängen von Nullen künstlich erhöht, wodurch

man rein rechnerisch wieder eine höhere Frequenzauflösung erzielt. Dabei darf jedoch

nicht vergessen werden, dass die Länge des Signalausschnitts selbst weiterhin klein

bleibt und gemäß der Unschärferelation weiterhin ein breitbandiges Spektrum liefert.

Das sei anhand von Abbildung 5.2 demonstriert. Für einen kurzen Burst (zeitlicher

Ausschnitt aus einer periodischen Sinus-Schwingung) erhält man weiterhin ein breit-

bandiges Spektrum. Aufgrund der rechnerisch höheren Frequenzauflösung wird das

Spektrum lediglich geglättet, die Unschärferelation gilt jedoch weiterhin.

5 Neue Ansätze der Datenanalyse Seite 55

Zeitsignal Fourier-Energiespektrum

Sinusschwingung mit einer Frequenz von 40 Hz und einer Länge von 1000 ms

Sinusschwingung mit einer Frequenz von 40 Hz und einer Länge von 100 ms

Sinusschwingung mit einer Frequenz von 40 Hz und einer Länge von 50 ms

Abbildung 5.1: Veranschaulichung der Unschärferelation. Eine zeitliche Eingrenzung bedeutet eine Auswei-

tung des Frequenzbandes.

Zeitsignal Fourier-Energiespektrum

Sinusschwingung mit einer Frequenz von 40 Hz und einer Länge von 1000 ms

Sinusschwingung mit einer Frequenz von 40 Hz und einer Länge von 100 ms

Sinusschwingung mit einer Frequenz von 40 Hz und einer Länge von 50 ms

Abbildung 5.2: Veranschaulichung der Unschärferelation. Eine zeitliche Eingrenzung bedeutet eine Auswei-

tung des Frequenzbandes.

5 Neue Ansätze der Datenanalyse Seite 56

5.3 Korrelationsalgorithmen zur Impact-Echo-Datenanalyse

5.3.1

Grundlagen

Unter der Korrelation zweier Signale x(t) und y(t) versteht man die Integraloperation

∫

∞

∞−

+= dttytxR

)()(

Gleichung 5.

Die Korrelationsfunktion R

beschreibt die Übereinstimmung der beiden Signale in

Abhängigkeit der Verschiebungszeit

, wobei

die Zeit ist, mit der das zweite Signal

gegenüber dem ersten nach links verschoben wird, bevor das Produkt der beiden

Signale integriert wird.

Die folgende Abbildung veranschaulicht den Korrelationsprozess graphisch. Die we-

sentlichen Schritte lassen sich wie folgt zusammenfassen [37]:

Verschiebe y(t) um

nach links: Dies ergibt y(t+

Multipliziere x(t) mit y(t+

): Dies ergibt x(t) y(t+

Integriere die Produktfunktion x(t) y(t+

) über die ganze t-Achse: Dies ergibt den

Wert R

(

) als Flächeninhalt des schraffierten Bereichs.

Führe die Schritte 1 bis 3 für alle Punkte auf der

-Achse aus. Daraus resultiert die

Korrelationsfunktion R

(

Abbildung 5.3: Veranschaulichung der (Kreuz-)Korrelation [37].

5 Neue Ansätze der Datenanalyse Seite 57

Wird die Korrelation eines Signals mit sich selbst bestimmt, spricht man von Autokor-

relation R

(

). Sind die beiden Signale x(t) und y(t) verschieden, dann spricht man von

der Kreuzkorrelationsfunktion R

(

Korrelationsalgorithmen stellen in der Signalverarbeitung eine Möglichkeit der Mus-

tererkennung sowie für die Analyse periodischer Strukturen dar.

5.3.2 Autokorrelation

Um Einblick in die inneren Zusammenhänge eines stochastischen Prozesses zu gewin-

nen, benötigt man die Zuordnung der Signale zu verschiedenen Zeiten. Für stationäre

Prozesse ist diese Zuordnung durch die Autokorrelationsfunktion gegeben [23]:

∫

∞

∞−

+= dttxtxR

)()(

Gleichung 5.

Diese ist eine gerade Funktion:

)()(

ττ

−=

xxxx

Gleichung 5.

Der Wert der Autokorrelationsfunktion bei

=0 ist gleich der Energie W des Signals

x(t).

Die Definition der Autokorrelationsfunktion ist nicht auf stochastische Signale be-

schränkt, sie lässt sich auf determinierte und quasi-stochastische Prozesse anwenden,

d.h. im zweiten Fall auf solche Prozesse, die auch determinierte Anteile, z.B. periodi-

sche, enthalten [23].

Allgemein ist es so, dass die Autokorrelationsfunktion eines periodischen Signals

selbst wieder ein periodisches Signal mit derselben Frequenz ist. Insbesondere ist die

Autokorrelation R

des Kosinussignals x(t)=x

cos(ωt+ϕ):

)cos(

)(

ωτ

Gleichung 5.

Die Signalform (Frequenz- und Amplitudeninformation) bleibt somit erhalten, die Pha-

seninformation geht hingegen verloren.

Enthält also ein stochastischer Prozess einen periodischen Anteil, so kann dieser in ei-

ne Fourier-Reihe entwickelt werden und die Autokorrelationsfunktionen der Sinus-

funktionen liefern − von der Phaseninformation abgesehen − wieder den gleichen Fre-

quenzgehalt [23]. Diese Eigenschaft zeigt bereits den praktischen Nutzen der Autokor-

relationsfunktion, denn periodische Anteile können von stochastischen bei hinreichend

großer Messzeit erkannt und getrennt werden. Eine häufige Anwendung der

Autokorrelationsfunktion besteht somit darin, in stark verrauschten Signalen Perio-

dizitäten zu finden und zu verstärken, die anders kaum bzw. nicht zu erkennen wären..

Die Autokorrelationsfunktion von weißem Rauschen ist ein Dirac-Impuls an der Stelle

=0. Liegt ein weißes Rauschen der Leistungsdichte S

für die Frequenzen ω=-∞ ...+∞

vor, so gilt:

)()(

τδτ

Gleichung 5.

5 Neue Ansätze der Datenanalyse Seite 58

Durch die Autokorrelation werden im Signal vorhandene periodische Strukturen ver-

stärkt. Das autokorrelierte Signal hat somit dieselben Periodizitäten wie das ursprüng-

liche Signal und ein bedeutend besseres Signal-Rausch-Verhältnis. [8]

5.3.3 Kreuzkorrelation

In den technischen Anwendungen interessiert nicht nur die Korrelation von x(t) und

x(t+

), sondern auch die statistische Verwandtschaft zwischen zwei verschiedenen

Signalen x(t) und y(t). Dieses kann z.B. die Messung von Ein- und Ausgängen eines

Systems sein [23]. Ihre Anwendung sei anhand der nachfolgenden Abbildungen er-

klärt.

5.3.4 Entwicklung eines auf der Autokorrelation basierenden Auswertungsal-

gorithmus

Neben den Vielfachreflexionen der Longitudinalwellen, welche die Grundlage für IE-

Messungen darstellen, enthalten IE-Signale von praktischen Anwendungen in der Re-

gel noch Überlagerungen mit Störsignalen. Im Wesentlichen handelt es sich dabei um

die Geometrieeffekte.

Aufgrund der Tatsache, dass die für Geometrieeffekte verantwortlichen Oberflächen-

wellen den größten Teil der bei der Anregung in das Bauteil eingebrachten Energie

transportieren, bleiben sie auch über vergleichsweise lange Zeit erhalten. Sie lassen

sich somit nicht durch einfache zeitliche Fensterung eliminieren.

Aufgrund der Geometrie der Messanordnung unterscheiden sich die Reflexionen der

Oberflächenwellen dennoch von den gewollten der Longitudinalwellen: sie sind in der

Regel nicht periodisch. Aufgrund ihrer hohen Energie beeinflussen sie dennoch be-

trächtlich das Frequenzspektrum des Signals und können zu Fehldeutungen führen.

Dieser Unterschied zwischen Signalanteilen, welche sich aus Longitudinalwellenrefle-

xionen ergeben und solchen aus Oberflächenwellenreflexionen lässt sich für eine Ver-

ringerung der Geometrieeffekte nutzen. Dafür bedarf es einer Signalverarbeitungsme-

thode, die in der Lage ist, wiederkehrende Signalanteile zu verstärken und nicht wie-

derkehrende dagegen zu schwächen.

Hierzu eignen sich die in Abschnitt 5.3.1 beschriebenen Korrelationsalgorithmen, ins-

besondere die Autokorrelation.

Die Abbildungen 5.4 bis 5.7 verdeutlichen die Anwendung der Autokorrelation auf ein

Impact-Echo-Signal. Es handelt sich hierbei um eine Messung an einer 25 cm dicken

Betonplatte mit den Abmessungen 2,00 m · 1,50 m. Abbildung 5.4 zeigt exemplarisch

ein Zeitsignal und Abbildung 5.5 das dazugehörige Frequenzspektrum. Die Anzeige

bei 8,1 kHz entspricht der Frequenz der Rückwandreflexion und stellt das eigentliche

Nutzsignal dar. Darüber hinaus sind jedoch noch weitere kleinere Anzeigen quasi im

gesamten Frequenzbereich bis 20 kHz erkennbar. Diese werden durch die in Ab-

schnitt 27 beschriebenen Geometrieeffekte und durch das Material bedingte sogenann-

te Gefügerauschen hervorgerufen. Dadurch besteht insbesondere bei der Auswertung

von Einzelmessungen die Gefahr der Fehlinterpretation.

Abbildung 5.6 zeigt die Autokorrelation des Zeitsignals und Abbildung 5.7 dessen

FFT-Frequenzspektrum. Vergleicht man dieses mit dem des Eingangssignals, so fällt

auf, dass das Signal-Rausch-Verhältnis durch die Autokorrelation wesentlich verbes-

5 Neue Ansätze der Datenanalyse Seite 59

sert werden konnte. Die Frequenzanzeige der Rückwandreflexion tritt sehr viel deutli-

cher hervor, der Einfluss der Geometrieeffekte sowie Rauscheinflüsse sind stark redu-

ziert.

Durch die Autokorrelation werden periodisch wiederkehrende Anteile des Signals ver-

stärkt, nicht-periodische Anteile hingegen verringert. Für IE-Signale bedeutet das, dass

der Einfluss der multiplen Longitudinalwellenreflexionen, welche das eigentliche

Nutzsignal bilden, verstärkt wird. Der Einfluss von Geometrieeffekten und Gefügerau-

schen ist zwar über die gesamte Signallänge präsent, jedoch bilden sich hier kaum

Vielfachreflexionen aus.

Um die Verbesserung der Ergebnisse quantitativ erfassen zu können, werden die Fre-

quenzspektren mit und ohne Autokorrelation auf das Integral über den relevanten Fre-

quenzbereich normiert. Folglich beinhalten beide Spektren in diesem Bereich dieselbe

Menge an Energie und lassen sich somit direkt vergleichen. Für das autokorrelierte

Signal ist die Rückwandanzeige fast dreimal so groß wie ohne Autokorrelation.

Gleichzeitig verringert sich die Amplitude der nichtperiodischen Störanteile um ein

Vielfaches.

Abbildung 5.4: Zeitsignal.

Abbildung 5.5: FFT-Amplituden-Spektrum des Zeitsignals.

Abbildung 5.6: Autokorrelation des Zeitsignals aus

Abbildung 5.5.

Abbildung 5.7: FFT-Amplituden-Spektrum des autokorre-

lierten Zeitsignals.

Da auf diese Weise nichtperiodische Anteile anhand ihrer Schwächung nach der Auto-

korrelation identifiziert werden können, bietet sich dadurch gleichzeitig die Möglich-

keit, diese vollständig zu eliminieren. Das führt letztlich zu einer Schwellwert-

Frequenzanalyse des autokorrelierten IE-Signals. Die grundsätzliche Vorgehensweise

lässt sich wie folgt zusammenfassen:

5 Neue Ansätze der Datenanalyse Seite 60

Berechne de Autokorrelation R

des Signals x(t) im Zeitbereich

Berechne das FFT-Amplitudenspektrum X

(f) des autokorrelierten Signals.

Normiere das Amplitudenspektrum auf den für Impact-Echo-Messungen relevanten

Frequenzbereich (1 kHz –20 kHz)

Berechne das Amplitudenspektrum X(f) des Eingangssignals x(t) und normiere es

ebenfalls auf den gewählten Frequenzbereich

Definiere einen Schwellwert-Faktor κ<1 und multipliziere ihn mit den Amplituden

des Frequenzspektrums ohne Autokorrelation.

Setze alle Amplituden im Frequenzspektrum des autokorrelierten Signals zu Null,

wenn sie mit dem Schwellwert κ multipliziert kleiner sind als jene im Frequenz-

spektrum ohne Autokorrelation.

κ · X

(f) < X(f): X

correc

(f) = 0

κ · X

(f) > X(f): X

correc

(f) = X

(f)

Im Nachfolgenden wird diese Vorgehensweise der Auswertung vereinfacht als IE-

Autokorrelationsanalyse oder FAAIE (

requency

nalysis of

utocorrelated

mpact-

cho Signals) bezeichnet.

Abbildung 5.8 zeigt das Ergebnis für das Signal aus Abbildung 5.4. Nichtperiodische

Störeinflüsse wie Geometrieeffekte und Rauschen konnten fast vollständig eliminiert

werden.erringert werden.

Abbildung 5.8: Schwellwert-Frequenzspektrum des autokorrelier-

ten Signal (FAAIE-Spektrum)

5.3.5 Implementierung des Algorithmus

Abbildung 5.9 zeigt das Flussdiagramm zur Implementierung des wesentlichen Teils

des Algorithmus. Zunächst werden die Zeitsignaldaten für den entsprechenden Mess-

punkt in ein eindimensionales Feld geladen. Durch ein Schwellwertverfahren wird da-

raus der Anregungspuls identifiziert und extrahiert. Anschließend wird eine Kreuzkor-

relation zwischen diesem und dem gesamten Eingangssignal durchgeführt. Diese hat

5 Neue Ansätze der Datenanalyse Seite 61

den Zweck, praxisbedingte Unregelmäßigkeiten des Anregungspulses zu kompensie-

ren. Für das daraus erhaltene Signal wird nun wiederum die Autokorrelation berechnet,

welche den Kern des Algorithmus darstellt. Aufgrund der Symmetrie der Autokorrela-

tion ist das daraus erhaltene Feld doppelt so lang wie das Eingangsfeld. Hierfür wird

nun mittels FFT das Energiespektrum berechnet. Hierin sind bereits aufgrund der vo-

rangegangenen Autokorrelation Geometrieeffekte erheblich verringert. Um einen

quantitativen Vergleich mit dem Spektrum anzustellen, das man ohne die Autokorrela-

tion erhält, erfolgt eine integrale Normierung. Auch das Spektrum ohne vorgeschaltete

Autokorrelation wird ebenso integral normiert, jedoch ist hier aufgrund des kürzeren

Zeitsignals das Frequenzinkrement doppelt so groß und das Datenfeld entsprechend

halb so lang wie für den Fall mit Autokorrelation. Aus diesem Grunde wird hier vorher

ein sogenanntes lineares Upsampling durchgeführt, d.h. die fehlenden Zwischenwerte

werden durch lineare Interpolation bestimmt.

In einer Schleife über die gesamten Frequenzstellen werden nun die Amplitudenwerte

der beiden Spektren verglichen. Ausgehend von der Überlegung, dass deutliche Nutz-

signale durch die Autokorrelation im normierten Spektrum eine um ein Mehrfaches

größere Amplitude aufweisen, kann das Datenfeld des Spektrums ohne Autokorrelati-

on für den Vergleich zusätzlich noch mit einem Schwellwert β multipliziert werden.

Da diese Vorgehensweise jedoch einen zusätzlichen Eingriff in die Auswertung dar-

stellt, sollte zunächst ein Standardwert von β=1,0 verwendet und dieser erst nach und

nach gesteigert werden. Als sinnvoll erweisen sich im allgemeinen Werte für β im Be-

reich von 1,1−1,2. Ist der Amplitudenwert des Spektrums mit Autokorrelation größer

als der ohne Autokorrelation, so wird er übernommen, anderenfalls zu Null gesetzt.

Das Ausgangsfeld dieser Schleife stellt das Ergebnis für das analysierte Signal dar.

5 Neue Ansätze der Datenanalyse Seite 62

Abbildung 5.9: Flussdiagramm zum FAAIE (Frequency-Analysis of Autocorrelated Impact-Echo Signals)-Algorithmus.

5 Neue Ansätze der Datenanalyse Seite 63

5.3.6 Einfluss der Aufnahmelänge

Impact-Echo-Daten sind transient. Ihr Frequenzgehalt verändert sich über die Zeit. Die

Breite des relevanten Zeitfensters kann je nach Größe und Beschaffenheit des Testob-

jekts variieren. Da die Intensität der Longitudinalwellenreflexionen wesentlich schnel-

ler abklingt als die der für die Geometrieeffekte verantwortlichen Oberflächenwellen,

wird in der herkömmlichen IE-Datenanalyse die Signallänge oftmals reduziert. Auf der

anderen Seite wird dadurch jedoch auch die Frequenzauflösung herabgesetzt. In die-

sem Abschnitt soll nun der Einfluss der Aufnahmelänge für die Autokorrelations- bzw.

Schwellwertautokorrelationsanalyse untersucht werden. Als Eingangssignal wird dazu

zunächst wieder jenes aus Abbildung 5.4 betrachtet.

Die Ergebnisse unter Einbeziehung der vollen Signallänge sind Abbildung 5.7 und

Abbildung 5.8 des vorherihen Abschnitts zu entnehmen. Abbildung 5.11 zeigt eine Ge-

genüberstellung der Ergebnisse ohne Autokorrelation (Spalte a), mit Autokorrelation

(Spalte b) und mit Schwellwert-Autokorrelation (Spalte c) für die Einbeziehung einer

Signallänge von nur 4 ms (Fensterung). Auf eine künstliche Verlängerung des Signals

durch Auffüllen der weggeschnittene Zeitstellen durch Nullen (Zeropadding) wurde

hierbei verzichtet.

Ohne Anwendung der Autokorrelation sinkt infolge der verringerten Signallänge von

4 ms im Frequenzspektrum (Abbildung 5.10) zwar die Auflösung, jedoch vergrößert

sich auch der Einfluss der Longitudinalwellenreflexionen gegenüber dem der Geome-

trieeffekte und Störsignale, d.h. das Signal-Rausch-Verhältnis verbessert sich. Noch

deutlicher wird dieser Effekt in Abbildung 5.11, Spalte a, wo die Signallänge ein wei-

teres Mal auf nunmehr 2 ms verkürzt wurde.

Diese Ergebnisse sollen nun mit denen verglichen werden, die durch Anwendung der

Autokorrelation (Spalte b) gewonnen werden. In allen drei betrachteten Fällen gelingt

es, mit Hilfe der Autokorrelation das Signal-Rausch-Verhältnis zu verbessern. Eine

Verringerung der Signallänge hat jedoch auch hier eine Abnahme der Frequenzauflö-

sung zur Folge. Aufgrund der Symmetrie des autokorrelierten Signals hat dieses stets

die doppelte Signallänge gegenüber dem unkorrelierten. Folglich ist auch die Fre-

quenzauflösung des autokorrelierten Signals doppelt so hoch wie die des unkorrelier-

ten.

Durch eine Schwellwert-Autokorrelation gemäß Abbildung 5.9 wird das Signal-

Rausch-Verhältnis, wie in Abschnitt 5.3.4 beschrieben, noch weiter verbessert. Die Er-

gebnisse sind jeweils in den Spalten c von Abbildung 5.10 und Abbildung 5.11 darge-

stellt.

Die Eigenschaft der Autokorrelation, periodische Signalanteile zu verstärken und un-

periodische zu schwächen, tritt naturgemäß umso ausgeprägter hervor, je weiter der

betrachtete Zeitabschnitt ist. Folglich lässt sich für die Anwendung der Autokorrelation

im hier behandelten Beispiel sagen, dass unter Einbeziehung der vollen Signallänge

das beste Signal-Rausch-Verhältnis erzielt wird. Die Tatsache, dass sowohl das Signal-

Rausch-Verhältnis als auch die Frequenzauflösung am besten sind, wenn die volle Sig-

nallänge gewählt wird, stellt einen weiteren erheblichen Vorteil für die Praktikabilität

der Methode dar, da eine „Trial and Error“-Zeitfensterung somit überflüssig wird.

5 Neue Ansätze der Datenanalyse Seite 64

Dadurch, dass Impact-Echo-Messungen in den meisten praktischen Fällen durch Geo-

metrieeffekte beeinflusst werden, sind Einzelpunktmessungen stets anfällig für Fehlin-

terpretationen der Ergebnisse. Gerade hierfür ist die Signalverarbeitung zur Reduzie-

rung dieser Effekte in besonderem Maße relevant.

Exemplarisch soll nachfolgend die Anwendung der Methode zur Verbesserung der

Signalqualität bei Mikrofonmessungen gezeigt werden.

4 ms Signallänge, kein Zeropadding

Ohne Autokorrelation Mit Autokorrelation Mit Schwellwert-

Autokorrelation

a) b) c)

Abbildung 5.10: Vergleich der Ergebnisse ohne Autokorrelation, mit Autokorrelation und mit Schwellwert-

Autokorrelation für eine Signallänge von 4 ms

2 ms Signallänge, kein Zeropadding

Ohne Autokorrelation Mit Autokorrelation Mit Schwellwert-

Autokorrelation

a) b) c)

Abbildung 5.11: Vergleich der Ergebnisse ohne Autokorrelation, mit Autokorrelation und mit Schwellwert-

Autokorrelation für eine Signallänge von 2 ms (ohne Zeropadding).

5 Neue Ansätze der Datenanalyse Seite 65

Mikrofonmessungen an einem 25 cm dicken Betonprobekörper

Der Einsatz von Mikrofonen als Sensor für Impact-Echo-Messungen bietet für die

praktische Realisierung entscheidende Vorteile, da die Messungen berührungslos er-

folgen können. Die an realen Bauwerken oft schwierige Ankopplung an das Bauteil

entfällt. Dadurch ist es möglich, wesentlich zeitoptimierter zu arbeiten, da die Zeiten

für das Absenken und Anheben des Messkopfes entfallen.

Dennoch stellt die Analyse der Ergebnisse derartiger Messungen eine gewisse Heraus-

forderung dar. Schallquellen der Umgebung bringen ebenso Störsignale wie solche, die

durch die Apparatur selbst verursacht werden.

Durch die Signalverarbeitung mit Hilfe der Autokorrelation kann hier die Interpretier-

barkeit der Ergebnisse entscheidend verbessert werden.

Abbildung 5.12a zeigt ein an einem 25 cm dicken Betonprobekörper durch ein dyna-

misches Richtmikrofon mit Nierencharakteristik aufgenommenes Impact-Echo-

Zeitsignal, Abbildung 5.12b dessen FFT-Frequenzspektrum. Eine klare Identifikation

des Dickensignals ist hier kaum möglich. Zu groß ist der Einfluss ungewollter Störsig-

nale. Abbildung 5.12b zeigt das autokorrelierte Zeitsignal. Dessen FFT-

Frequenzspektrum (Abbildung 5.12d) liefert ein wesentlich deutlicheres Ergebnis. Klar

geht hieraus die Dickenanzeige bei etwa 8 KHz hervor.

a) Zeitsignal c) FFT-Energiespektrum ohne Autokorrelation

b) Autokorrelation des Zeitsignals d) FFT-Amplituden-Spektrum des auto-

korrelierten Zeitsignals

e) FFT-Amplituden-Spektrum des

Schwellwert-autokorrelierten Zeit-

signals

Abbildung 5.12: Vergleich der Ergebnisse an Punkt 2 mit und ohne Autokorrelation.

5.3.7 Anwendung auf Impact-Echo-Daten gesamter Scanlinien und -felder (B-

und C-Scananalyse)

Nachdem in den vorangegangenen Abschnitten die Funktionalität der Methode an Ein-

zelsignalen erklärt wurde, soll sie nun auf Datensätze, bestehend aus Scan-Linien, an-

gewendet werden (B-Bild-Analyse)

5 Neue Ansätze der Datenanalyse Seite 66

1. Beispiel: Betonprobekörper mit einer Dicke von 25 cm und drei eingebauten Hüll-

rohren

Betrachtet wird zunächst ein Datensatz, der an einem 25 cm dicken Betonprobekörper

gewonnen, wurde, der drei eingebaute Hüllrohre unterschiedlichen Verpresszustandes

enthält.

Abbildung 5.15a zeigt das FFT-B-Bild der aufgenommenen Signale ohne Anwendung

der Autokorrelation. Um Unterschiede in den Ankopplungsbedingungen zu kompen-

sieren, wurden die Amplituden auf das Integral des Frequenzbereichs von 6−20 kHz

normiert. Bei etwa 8 kHz ist das Dickensignal erkennbar. Dieses ist im Bereich der

Hüllrohre zu tieferen Frequenzen respektive scheinbar größeren Dicken verschoben.

Die Anzeigen im Bereich von 3 kHz sind durch einen sensorspezifischen Effekt verur-

sacht. Darüber hinaus ist deutlich der Einfluss der Geometrieeffekte bzw. sind

Rauscheinflüsse erkennbar.

Abbildung 5.15b zeigt das FFT-B-Bild der autokorrelierten Signale, ebenfalls wurde

hier auf den Frequenzbereich von 6−20 kHz normiert. Wesentlich schärfer treten hier

die Nutzsignale hervor, Geometrieeffekte und Rauscheinflüsse sind durch die Autokor-

relation erheblich verringert worden. Folglich sind das Dickensignal ebenso wie dessen

Verschiebungen an den Positionen der Hüllrohre klar und eindeutig erkennbar. Die

Schwellwert-Autokorrelationsanalyse (Abbildung 5.15c) verstärkt die genannten Ef-

fekte zusätzlich.

a) Ohne Autokorrelation b) Mit Autokorrelation

c) Mit Schwellwert-Autokorrelation

Abbildung

5.13: Vergleich der Ergebnisse a) ohne Autokorrelation, b) mit Autokorrelation, c) mit Schwell-

wert-Autokorrelation

5 Neue Ansätze der Datenanalyse Seite 67

2. Beispiel: Betonprobekörper mit einer Dicke von 50 cm und einem mittig eingebau-

ten Hüllrohr

Abbildung 5.14 zeigt den Betonprobekörper mit den Abmessungen von

2,00 m · 1,50 m · 0,50 m und das daran montierte Scannersystem. In der Längsachse

des Probekörpers verläuft ein teilweise verpresstes Hüllrohr mit einem Durchmesser

von 80 mm.

Abbildung 5.15a zeigt das B-Bild einer vertikalen, das Hüllrohr kreuzenden Scan-

Linie. Die Rückwandreflexion ist bei einer Frequenz von etwa 4,1 kHz erkennbar. In

dem Bereich, wo die Scan-Linie das Hüllrohr kreuzt, ist eine leichte Verschiebung des

Dickensignals zu tieferen Frequenzen bzw. scheinbar größeren Dicken zu beobachten.

Der gesamte Datensatz ist stark durch Geometrieeffekte beeinflusst. Hierauf soll nun

die IE-Autokorrelationsanalyse angewendet werden.

Abbildung 5.15b zeigt das FFT-B-Bild der autokorrelierten Signale. Auch in diesem

Beispiel gelingt es, die Geometrieeffekte und Störanteile deutlich zu reduzieren und

Nutzsignalanteile anzuheben. Die Anwendung der Schwellwert-Autokorrelations-

analyse (Abbildung 5.15c) verstärkt diese Effekte um ein Weiteres.

Abbildung 5.16 zeigt die Nutzsignalamplituden in den normierten Frequenzspektren

mit und ohne Anwendung der Autokorrelation, Abbildung 5.17 deren Quotienten. Die

Nutzsignalamplitude des autokorrelierten Signals beträgt etwa das Dreifache des un-

korrelierten. Hinzu kommt, dass sich gleichzeitig die Amplitude von Geometrieeffek-

ten und Störsignalen deutlich verringert.

Abbildung 5.14: Experimenteller Aufbau. Am Probekörper montiertes Scanner-System.

5 Neue Ansätze der Datenanalyse Seite 68

3. Beispiel: Großer Betonprobekörper (GBP) der BAM mit eingebauten Minderdi-

cken

Zur Validierung der zerstörungsfreien Prüfverfahren hinsichtlich der Dickenmessung

sowie zu deren Erprobung hinsichtlich der Spannkanaluntersuchung wurde in der

BAM der sogenannte Große Betonprobekörper (GBP) erstellt. Dieser umfasst eine

a) Ohne Autokorrelation b) Mit Autokorrelation

c) Mit Schwellwert-Autokorrelation

Abbildung

5.15: Vergleich der Ergebnisse ohne Autokorrelation (a), mit Autokorrelation (b) und mit Schwellwert-

Autokorrelation (c)

Abbildung 5.16: Vergleich der Amplituden des Dicken-

signals mit und ohne Autokorrelation

(nach integraler Normierung).

Abbildung 5.17: Quotient aus den Ampli

tuden des

Dickensignals mit und ohne Au-

tokorrelation nach integraler

Normierung.

5 Neue Ansätze der Datenanalyse Seite 69

Fläche von 10,00 m ⋅ 5, 00 m und hat in den meisten Bereichen eine Dicke von 30,0

cm. Dieser Probekörper besteht im Wesentlichen aus zwei Hälften. Die eine Hälfte

enthält Spannkanäle unterschiedlicher Durchmesser mit gezielt eingebrachten Ver-

pressfehlern. Die zweite Hälfte enthält verschiedene Bereiche mit verminderter Dicke.

Abbildung 5.18 zeigt die automatisierte Durchführung von IE-Messungen an diesem

Probekörper. Die Anwendung der FAAIE-Auswertung soll anhand von Daten de-

monstriert werden, die auf der die Minderdicken enthaltenden Hälfte gemessen wur-

den.

Abbildung 5.18: Automatisierte IE-Messungen am

„Großen Betonprobekörper“ (GBP)

der BAM.

Abbildung 5.19: FFT-B-Scan der unkorrelierten Signale.

Abbildung 5.20: FFT-B-Scan der autokorrelierten

Signale.

Abbildung 5.21: FFT-Amplituden-Spektrum nach der

Schwellwert-Autokorrelation.

Abbildung 5.19 zeigt das normierte FFT-B-Bild entlang einer Scan-Linie mit variie-

render Dicke. Das Dickensignal zeigt sich bei 10 kHz und fällt gemäß der geneigten

Rückwand kontinuierlich auf 7 kHz ab. Ebenfalls sieht man deutlich die Beeinträchti-

gung durch Geometrieeffekte und Rauscheinflüsse.

Abbildung 5.20 zeigt im Vergleich dazu das FAAIE-B-Bild der autokorrelierten Signa-

le. Es lässt sich eine deutliche Verringerung der Geometrieeffekte sowie eine Verbes-

serung des Signal-Rausch-Verhältnisses beobachten. Eine zusätzliche Verbesserung

erreicht man auch hier wieder durch die Schwellwert-Autokorrelation (Abbildung

5.21).

Bei einer automatisierten Dickenauswertung wird für jeden Messpunkt die Frequenz-

stelle mit der maximalen Amplitudenanzeige ermittelt und hierfür gemäß Gleichung

5 Neue Ansätze der Datenanalyse Seite 70

3.11 die entsprechende Dicke ermittelt. Hierbei sind die auftretenden Geometrieeffekte

sehr hinderlich, da sie unweigerlich zu Fehlern führen. Dadurch, dass der Einfluss die-

ser Effekte durch die FAAIE weitestgehend eliminiert wird, reduzieren sich diese Feh-

ler beträchtlich. Abbildung 5.23 und Abbildung 5.24 demonstrieren diesen Sachverhalt.

Ausgewertet wurde hierbei der auf der einen Hälfte des GBP aufgenommene Daten-

satz bestehend aus knapp 8000 Einzelpunkten (Messfläche von 5,00 m · 5,00 m, Mess-

raster: 5 cm · 5cm). Für jeden Messpunkt wurde automatisiert die Frequenzstelle mit

der maximalen Amplitudenanzeige ermittelt. Ausgewertet wurde einerseits das (nor-

male) FFT-Energiespektrum und andererseits das FAAIE-Spektrum (Abbildung 5.24).

Für beide Auswertungsarten wurden die Ergebnisse jeweils über der Fläche dargestellt.

Während bei der herkömmlichen FFT-Auswertung (Abbildung 5.23) die Geometrieef-

fekte zu offensichtlichen Fehlern führen, liefern die FAAIE-Spektren sehr deutliche

Ergebnisse. Mit hoher Zuverlässigkeit lassen sich die markanten Frequenzen ermitteln

und hieraus die zugehörigen Dicken bestimmen. Die in den Probekörper eingebauten

Minderdicken gehen demzufolge klar aus Abbildung 5.24 hervor.

Abbildung 5.22: Großer Betonprobekörper (GBP) der BAM. Die eine Hälfte des Probekörpers enthält Spannka-

näle mit gezielt eingebrachten Verpressfehlern, die andere Hälfte enthält diverse Minderdicken, eine korrodierte

Bewehrungsmatte sowie drei künstlich hergestellte Kiesnester.

5 Neue Ansätze der Datenanalyse Seite 71

Abbildung 5.23: Flächige Darstellung der aus dem herkömmlichen FFT-

Energiespektrum ermittelten maximalen

Frequenzanzeigen.

Abbildung 5.24: Flächige Darstellung der aus dem FAAIE-Spektrum ermittelten maximalen Frequenzanzeigen.

5 Neue Ansätze der Datenanalyse Seite 72

5.3.8 Die Vorteile der IE-Autokorrelationsanalyse (FAAIE) zusammengefasst

Die Anwendungen in den vorangegangenen Beispielen demonstrierten die deutliche

Verbesserung des Signal-Rausch-Verhältnisses gegenüber der Anwendung der FFT auf

die unbehandelten Daten. Ein entscheidender Vorteil liegt darin, dass sie Geometrieef-

fekte in erheblichem Maße eliminiert bzw. verringert und damit die Interpretierbarkeit

der Ergebnisse erheblich erhöht. Ansatzpunkt dieser Signalverarbeitungsmethode ist

dabei die Ausnutzung der Tatsache, dass Geometrieeffekte zwar mit hoher Amplitude

über die gesamte Aufnahmelänge hinweg das Signal beeinflussen, dass sie jedoch nicht

vollständig periodisch auftreten. Das aufgenommene IE-Signal ist somit nicht statio-

när, was in der normalen FFT-Analyse nicht erkannt werden kann, da diese auf statio-

näre Signale ausgelegt ist. Durch die Anwendung der Autokorrelation werden periodi-

sche Anteile des Signals verstärkt, nicht-periodische hingegen gedämpft. Auf diese

Weise lassen sich letztere identifizieren und in einem weiteren Schritt vollständig eli-

minieren. Damit ist diese Methode der Auswertung herkömmlichen Filtermethoden

deutlich überlegen, da sie nicht darauf ausgelegt ist, im voraus festgelegte Frequenzen

zu eliminieren, sondern die Periodizität der Signale, auf der das Impact-Echo-

Verfahren letztlich beruht, als Kriterium für die Filterung nutzt. Geometrieeffekte in

Impact-Echo-Signalen stellen eine erhebliche Schwierigkeit bei der Auswertung dar

und können nur durch eine scannende Durchführung der Messung und eine darauf auf-

bauende bildgebende Auswertung identifiziert werden. Nachdem in Abschnitt 4.2 die

Geometrieeffekte experimentell erforscht und praktische Möglichkeiten für deren Ver-

ringerung behandelt wurden, existiert durch die Anwendung der IE-

Autokorrelationsanalyse nun auch die Möglichkeit, diese bei der Auswertung zu identi-

fizieren und zu eliminieren. Besonders erheblich wirkt sich dieser Vorteil bei IE-

Anwendungen aus, wo aus praktischen Gründen großflächige Scannermessungen nicht

möglich sind und Einzelpunktmessungen durchgeführt werden. Hier wird die Ausssa-

gekraft der Messungen deutlich gesteigert und die Gefahr der Fehlinterpretation sinkt

entsprechend.

Während bei der herkömmlichen Auswertung versucht wurde, durch den oft eher intui-

tiven Einsatz der Zeitfensterung den Einfluss von Geometrieeffekten unter Toleranz

der damit verbundenen Verschlechterung der Frequenzauflösung zu verringern, kann

diese Vorgehensweise bei der Anwendung der IE-Autokorrelationsanalyse nun nahezu

vollständig entfallen, da diese Methode grundsätzlich umso besser funktioniert, je grö-

ßer die Aufnahmelänge ist und nur die periodischen Anteile verstärkt werden. Damit

vereinfacht sich die Auswertung insbesondere in Hinblick auf die großen Datensätze,

wie man sie bei der automatisierten Anwendung von Impact-Echo erhält. Fehlerquellen

werden so zusätzlich verringert.

Insbesondere bei der Benutzung von Mikrofonen als Schallaufnehmer kann die Me-

thode eine sinnvolle Erweiterung darstellen. Der Vorteil von Mikrofonen für die Im-

pact-Echo-Anwendung ist durchaus beträchtlich, da sämtliche mit der Sensorankopp-

lung verbundenen Probleme vermieden werden.

5.3.9 Voraussetzungen für die Funktionalität der Methode

Die erste Voraussetzung für den erfolgreichen Einsatz der IE-Autokorrelationsanalyse

ist, dass die Nutzsignalinformation periodisch ist. Das ist genau die Grundlage für Im-

pact-Echo im Allgemeinen. Selbst wenn das Nutzsignal vergleichsweise schwach ge-

genüber Störeinflüssen ist, wird es möglich sein, sie mit Hilfe der Autokorrelation an-

5 Neue Ansätze der Datenanalyse Seite 73

zuheben und die nicht periodischen Störsignale dagegen zu verringern bzw. zu elimi-

nieren. Diese Aussage enthält jedoch bereits die zweite Voraussetzung, nämlich dass

die Störeinflüsse im Gegensatz zur Nutzinformation nicht periodisch sind, da diese an-

derenfalls ebenso verstärkt werden. Diese Voraussetzung trifft für Geometrieeffekte

gemäß der Ergebnisse aus Abschnitt 4.2 weitestgehend zu. Ausnahmen treten u.a. an

den Messpunkten auf, die in den Symmetrieachsen der Messfläche liegen, da hier die

Ankünfte der Oberflächenwellen tatsächlich periodisch erfolgen. Diese Voraussetzung

trifft ebenfalls nicht zu für alle anderen Störsignale, wie sie z.B. durch unerwünschte

Resonanzeffekte im Sensor oder durch äußere Einflüsse, wie schwere Verkehrsbean-

spruchung (Zugüberfahrten bei Messung an Eisenbahnbrücken), unter unglücklichen

Umständen auftreten können.

Die dritte wichtige Voraussetzung ist, dass die Aufnahmelänge ausreichend lang ist

und das periodische Nutzsignal über die gesamte Aufnahmelänge hinweg, wenn auch

mit abnehmender Amplitude, vorhanden ist. In vielen Fällen ist diese Voraussetzung

erfüllt, jedoch leider nicht immer. In den Fällen, wo diese Voraussetzung nicht gege-

ben ist, d.h. wo der Nutzanteil des Signals nur in einem kurzen Zeitabschnitt vorhan-

den ist, wird man um die Anwendung weiterer Signalverarbeitungsmethoden nicht he-

rumkommen. Bislang behilft man sich im Allgemeinen durch die oben erwähnte Fens-

terung, bei der ein ausreichend kurzes Zeitfenster ausgewertet wird, wodurch jedoch

die Frequenzauflösung zunehmend verloren geht. Eine weitere Möglichkeit stellt die

Anwendung einer kombinierten Zeit-Frequenz-Analyse dar. Mit diesem Thema befasst

sich der Abschnitt 5.4 dieser Arbeit.

5 Neue Ansätze der Datenanalyse Seite 74

5.4 Zeit-Frequenz-Analyse mit Hilfe der Hilbert-Huang-

Transformation

5.4.1 Zeit-Frequenz-Analyse

Wie in den vorangegangenen Abschnitten bereits erklärt, können Impact-Echo-Signale

sehr unterschiedlich geartet sein. Das periodische Nutzsignal wird in Anhängigkeit von

den Materialeigenschaften des zu untersuchenden Bauteils relativ schnell gedämpft.

Das geschieht infolge von Absorption sowie Streuung an Inhomogenitäten des Betons.

Überlagert wird das Nutzsignal von den in Abschnitt 4.2 behandelten Geometrieeffek-

ten, welche durch Reflexionen insbesondere der Oberflächenwellen an den Rändern

des Bauteils entstehen. Aufgrund der hohen Amplitude der Oberflächenwellen sind

diese Störeinflüsse erheblich.

In der Summe erhält man somit ein relativ schnell abklingendes periodisches Nutzsig-

nal, das von vergleichsweise langsam abklingenden Störsignalen überlagert wird. Das

Verhältnis von Nutz- zu Störanteil ist somit im Bereich kurz nach dem Anregungsim-

puls in der Regel am besten und wird mit zunehmender Signallänge entsprechend

schlechter. Je nach den vorliegenden Bedingungen kann die Länge des Bereichs, der

ein ausreichend gutes Verhältnis aufweist, variieren. In jedem Falle wird jedoch deut-

lich, dass die von Impact-Echo-Messungen gewonnenen Signale und deren Frequenz-

gehalt sich über die Zeit verändern, sie sind nicht-stationär. Diese Veränderlichkeit

über die Zeit wird bei der gewöhnlichen Auswertung mit Hilfe der Fourier-

Transformation vernachlässigt. Diese liefert quasi eine integrale Darstellung über die

gesamte Aufnahmelänge hinweg.

Um den Einfluss der Störanteile zu verringern, beschränkt man sich in der Praxis bei

der Auswertung in vielen Fällen nur auf einen kurzen Bereich hinter dem Signalein-

satz, d.h. man verkürzt die Signallänge und berechnet hierfür das Fourier-

Energiespektrum. Aufgrund der verkürzten Signallänge, das heißt der höheren Auflö-

sung in der Zeit, sinkt jedoch die Frequenzauflösung, die Bandbreite ∆f nimmt zu. Die

Zuhilfenahme von Zeropadding glättet das Ergebnis zwar, die Grundproblematik bleibt

jedoch bestehen. Problematisch ist vor allen Dingen die Tatsache, dass man im Voraus

nicht die Länge des Bereiches kennt, der für eine optimale Auswertung einbezogen

werden sollte. Hier wird man um Kompromisse und eine gewisse „Trial-and-Error“-

Vorgehensweise nicht herumkommen.

Diese Problematik legt es nahe, auch Methoden zur kombinierten Zeit-Frequenz-

Analyse für die Auswertung mit heranzuziehen.

Die wohl bekannteste Methode dieser Art ist die Short-Time-Fourier-Transformation

(STFT). Dabei handelt es sich um eine Fourier-Transformation innerhalb eines Zeit-

fensters begrenzter Länge. Durch sukzessives Verschieben des Fensters entlang der

Zeitachse erhält man eine Zeit-Frequenz-Darstellung. Da diese Methode auf der tradi-

tionellen Fourier-Analyse basiert, muss von der Annahme ausgegangen werden, dass

die Daten zumindest stückweise stationär sind. Die Hauptprobleme sind die gleichen

wie die bei der traditionellen Fourier-Analyse. Eine hohe Auflösung in der Zeit geht

auf Kosten der Frequenzauflösung, wohingegen letztere ein ausreichend großes Zeit-

fenster erfordert. Diese widersprüchlichen Forderungen limitieren den Nutzen der Me-

thode. Durch den Einsatz der FFT zur Berechnung ist sie jedoch einfach zu

implementieren und daher sehr weit verbreitet in ihrer Anwendung.

Bei der kontinuierlichen Wavelet-Transformation (CWT:

ontinuous

avelet

rans-

form) handelt es sich im Wesentlichen um eine Fourier-Spektralanalyse mit anzupas-

5 Neue Ansätze der Datenanalyse Seite 75

sendem Fenster [14], [25], [26], [38]. Allgemein lässt sie sich folgendermaßen ausdrü-

cken:

∫













−

=dt

sCWT

ψτ

)(

),(

Gleichung 5.

Hierin ist

(t) die zugrunde gelegte Wavelet-Funktion (der Zeit t), welche bestimmte

generelle Bedingungen erfüllt [38], [26]. Die Variable s steht für die Dilatation,

für

die Translation des Wavelets. Obgleich Zeit und Frequenz in dem transformierten Er-

gebnis nicht ausdrücklich erscheinen, lässt sich über die Variable 1/s indirekt auf die

Frequenz schließen und über τ auf die zeitliche Position eines Ereignis. Eine intuitive

physikalische Deutung der Gleichung 5.23 lässt sich folgendermaßen geben: CWT(

,s)

ist die Energie der mit dem Skalierungsfaktor s korrespondierenden Frequenz in der

Funktion x(t) zum Zeitpunkt t=

. In Abhängigkeit von der spezifischen Anwendung

kann die zugrundeliegende Wavelet-Funktion

gemäß den speziellen Anforderungen

variiert werden. Sie muss jedoch bereits vor der Durchführung der Analyse festgelegt

werden. Weit verbreitet ist das sogenannte Morlet-Wavelet. Hierbei handelt es sich um

eine Sinusfunktion mit einer Gauss-förmigen Einhüllenden. Im Allgemeinen ist

nicht orthogonal für verschiedene Skalierungsfaktoren s. Obwohl durch die Wahl be-

stimmter diskreter Werte für s die Orthogonalität hergestellt werden kann, eignet sich

eine derartige diskrete Wavelet-Analyse nicht für physikalische Signale mit Anteilen,

die nicht durch die ausgewählten Skalierungsfaktoren abgedeckt sind.

Sowohl die kontinuierliche als auch die diskrete Wavelet-Analyse sind grundsätzlich

lineare Methoden. Bemerkenswert ist die Eigenschaft, dass die Wavelet-Analyse eine

einheitliche Auflösung für alle Skalierungsfaktoren liefert. Nachteilig ist hingegen,

dass begrenzt durch die Länge der zugrunde gelegten Wavelet-Funktion diese Auflö-

sung relativ begrenzt ist. Hochfrequente Anteile des Signals lassen sich zeitlich gut

bestimmen, jedoch nur begrenzt in der Frequenz. Tieffrequente Anteile besitzen hinge-

gen eine gute Frequenzauflösung, jedoch nur eine schwache zeitliche Auflösung.

Eine entscheidende Stärke der Methode ist die Tatsache, dass sie sich analytisch exakt

definieren lässt. Sie ist deshalb heutzutage ebenfalls sehr weit verbreitet.

5.4.2 Die Hilbert-Huang-Transformation

Die erst 1998 von Huang et al. [10] entwickelte Methode nutzt die Hilbert-

Transformation zur Bestimmung der Momentanfrequenz und Momentanamplitude,

welche zusammen das sogenannte Hilbert-Spektrum H (

, t) bilden. Die HHT erwei-

tert die herkömmliche Hilbert-Transformation durch eine vorgeschaltete adaptive Zer-

legung des Eingangssignals, welche als Empirical Mode Decomposition (EMD) be-

zeichnet wird. Mit Hilfe der EMD können komplizierte Datensätze in eine begrenzte

(und meist geringe) Anzahl sogenannter Intrinsic Mode Functions (IMFs) zerlegt wer-

den. Der Einsatzbereich der Hilbert Transformation vergrößert sich beträchtlich, da sie

sich auf diese Weise auch auf beliebige breitbandige Signale sinnvoll anwenden lässt.

Der Berechnungsablauf ist in Abbildung 5.25 schematisch skizziert.

5 Neue Ansätze der Datenanalyse Seite 76

Die Grundidee der Hilbert-Spektralanalyse besteht darin, das aufgenommene Zeitsig-

nal in Form eines analytischen Signals z(t) der Form:

)(

)()()()(

etatjytxtz

=+=

Gleichung 5.

auszudrücken. Der Realteil wird hierbei durch das Zeitsignal x(t) selbst geliefert, zu

bestimmen bleibt somit der Imaginärteil y(t), welcher durch die Hilbert-transformierte

H(x(t)) gebildet wird. Die Hilbert-Transformierte des Signals x(t) ist definiert als des-

sen Faltung mit der Funktion 1/t:

∫

+∞

∞−

−

== d

txHty )(1

))(()(

Gleichung 5.

Auf eine Herleitung soll hier verzichtet und stattdessen auf die Fachliteratur [2] ver-

wiesen werden.

Aus Realteil x(t) und Imaginärteil y(t) lassen sich die Phasenfunktion

(t) sowie die

Amplitudenfunktion a(t) bestimmen:

)(

arctan)( tx

Gleichung 5.

)()()(

tytxta +=

Gleichung 5.

Sowohl die Amplitude a(t) als auch die Phase

(t) sind Funktionen der Zeit; man be-

zeichnet sie dehalb auch als Momentanamplitude und Momentanphase. A(t) liefert eine

Information darüber, wie die Energie im Signal x(t) mit der Zeit veränderlich ist.

Mehr als die Momentanphase selbst ist deren erste Ableitung nach der Zeit von Inte-

resse:

Abbildung 5.25: Berechnungsschema der Hilbert-Huang-Transformation

5 Neue Ansätze der Datenanalyse Seite 77

t)(

)(

Gleichung 5.

Diese liefert die Momentanfrequenz

(t), welche wiederum eine Funktion der Zeit dar-

stellt. Die Momentanfrequenz und die Momentanamplitude bilden zusammen das so-

genannte Hilbert-Spektrum H(

, t), welches eine Darstellung der Amplitude a(t) über

der Zeit t und der Kreisfrequenz

– also eine Zeit-Frequenz-Darstellung – liefert.

Gemäß Gleichung 5.28 erhält man für jeden Zeitwert t einen einzigen Frequenzwert

(t), wodurch die Lokalisierung eines Ereignis im Zeit- und im Frequenzbereich mit

hoher Schärfe ermöglicht wird. Bei der Betrachtung von Gleichung 5.28 wird jedoch

auch klar, dass diese nur für sehr schmalbandige Signale physikalisch sinnvolle Ergeb-

nisse liefern kann. Diese Einschränkung limitierte über lange Zeit hinweg in beträchtli-

chem Maße den Nutzen der Hilbert-Spektralanalyse. Um sie für praktische Anwen-

dungen nutzbar zu machen, führte Norden E. Huang 1998 in [10] die sogenannte Em-

pirical Mode Decomposition (EMD) ein. Diese stellt eine der Hilbert-Spektralanalyse

vorgeschaltete Zerlegung in die sogenannten Intrinsic Mode Functions (IMFs) dar.

Hierbei handelt es sich um schmalbandige Funktionen, auf die sich die Momentanfre-

quenz sinnvoll anwenden lässt, und die somit für die Anwendung der Hilbert-

Spektralanalyse prädestiniert sind.

Eine IMF wird über zwei Kriterien definiert:

Die Anzahl der lokalen Extrema ist gleich der Anzahl der Nulldurchgänge

Die Mittelwertskurve der oberen und unteren Einhüllenden der Kurve ist an jeder Zeit-

stelle gleich null. (Symmetrie bzgl. der Signalnulllinie).

Mit dieser Definition stellen die IMFs einfache (intrinsische) im Signal eingebettete

Signalmoden dar. In der Praxis enthalten aufgenommene Signale jedoch meist mehrere

Schwingungsmoden. Dementsprechend wird der zu analysierende Datensatz mittels

der EMD auf iterative Weise in IMFs zerlegt. Die exakte Definition des zugehörigen

Algorithmus zur Zerlegung des Signals x(t) lässt sich folgendermaßen zusammenfas-

sen:

1. Setze r

=x(t), i=1

2. Extrahiere die i-te IMF c

a) Initialisiere: h

i(k-1)

, k=1

b) Bestimme die lokalen Maxima und Minima von h

i(k-1)

c) Bestimme die obere Einhüllende von h

i(k-1)

durch kubische Spline-

Interpolation der lokalen Maxima. Verfahre analog für die lokalen Minima

zur Bestimmung der unteren Einhüllenden.

d) Berechne die Mittelwertkurve m

i(k-1)

aus oberer und unterer Einhüllender

e) Setze h

i(k-1)

-m

i(k-1)

f) Falls h

ein zuvor definiertes Abbruchkriterium erfüllt, so ist c

die i-te

IMF. Anderenfalls gehe zu Schritt b) und setze k=k+1.

3. Definiere r

i+1

-c

4. Falls r

i+1

immer noch mindestens zwei lokale Extrempunkte besitzt, gehe zu

Schritt 2. Anderenfalls ist die Zerlegung beendet und r

i+1

ist der verbleibende

Rest.

5 Neue Ansätze der Datenanalyse Seite 78

Abbildung 5.26 zeigt links exemplarisch die Bestimmung der oberen und unteren Ein-

hüllenden durch Spline Interpolation der lokalen Extrempunkte sowie die Bestimmung

der lokalen Mittelwertkurve. Rechts dargestellt ist das Ergebnis h

des ersten Iterati-

onsschritts, das durch Subtraktion der Mittelwertkurve vom Eingangssignal gewonnen

wird und wiederum den Eingang für den darauffolgenden Iterationsschritt liefert.

Durch diese Vorgehensweise werden in jedem Schritt die (lokal betrachtet) höchsten

Frequenzanteile (bzw. feinsten Zeitabschnitte) gewonnen, weshalb dieser Extraktions-

prozess als Sifting (engl.: Sieben) bezeichnet wird. Diese Vorgehensweise hat zwei Ef-

fekte: Zum einen eliminiert sie in der daraus bestimmten IMF sogenannte Riding Wa-

ves (höherfrequente Superpositionen mit der eigentlichen Funktion), zum anderen hat

sie eine glättende Wirkung auf die Amplituden. Während der erstgenannte Effekt abso-

lut notwendig für die Aussagekraft der Momentanfrequenz ist, kann der zweite Effekt,

wenn die Iteration über ein bestimmtes Maß hinaus betrieben wird, im Eingangssignal

enthaltene physikalisch bedeutsame Amplitudenfluktuationen verwischen. Daher sollte

der Sifting-Prozess mit der nötigen Vorsicht durchgeführt werden, hängt dessen Effi-

zienz doch von mehreren Parametern ab, die vom Benutzer gewählt werden müssen

und einiger Erfahrung bedürfen. [10], [12], [13], [21], [28]. Insbesondere muss ein

Abbruchkriterium definiert werden, das in Schritt 2f des oben beschriebenen Algo-

rithmus zur Anwendung kommt. Darauf wird in Abschnitt 5.4.6 detaillierter eingegan-

gen.

Nach Beendigung der EMD wird eine Serie von n IMFs c

(i = 1, 2, ..., n) sowie ein

Rest r

erhalten, deren Summe wieder das ursprüngliche Signal x(t) ergibt:

∑

rctx

)(

Gleichung 5.

Exemplarisch sei die IMF-Zerlegung für ein IE-Signal in Abbildung 5.27 demonstriert.

Für jede der auf diese Weise bestimmten IMFs wird das Hilbert-Spektrum H

(

, t) be-

rechnet. Das Signal x(t) lässt sich nun auch in der folgenden Weise ausdrücken:

(

)

.)(exp)()(

∑∫

dttjtatx

Gleichung 5.

Die Verbindung von Hilbert-Transformation und EMD wird als Hilbert-Huang-

Transformation bezeichnet. Gemäß Gleichung 5.30 können die Momentanamplitude

und die Momentanfrequenz in Form einer dreidimensionalen Zeit-Frequenz-

Darstellung visualisiert werden. Diese wird als Hilbert-Huang-Spektrum H(

, t)

bezeichnet.

Abbildung 5.26: Darstellung eines Iterationsschritts des Sifting-Prozesses.

Links: Bestimmung der Mittelwertkurve aus der oberen und unteren Einhüllenden. Die Einhül-

lenden ergeben sich durch kubische Spline-Interpolation zwischen den Extremalstellen.

Rechts: Ergebnis nach einem Iterationsschritt (Subtraktion der Mittelwertkurve von den Ein-

gangsdaten).

5 Neue Ansätze der Datenanalyse Seite 79

Wird als Ergebnis jedoch eine integrale Darstellung der Amplitude nur über der Fre-

quenz bevorzugt, so wird die Amplitude über ein ausgewähltes Zeitintervall [T

]

aufsummiert und allein über der Frequenz dargestellt:

∫

),(),(

dttHth

ωω

Gleichung 5.

Diese Darstellung wird als Marginalspektrum der HHT bezeichnet. Dessen Interpreta-

tion erweist sich in vielen Fällen als wesentlich einfacher als die Auswertung der Zeit-

Frequenz-Darstellung.

Das Wesen der EMD-Methode besteht darin, die intrinsischen Oszillationsmoden an-

hand deren charakteristischen zeitlichen Maßstäbe zu identifizieren und entsprechend

zu zerlegen. Anders als bei der Fourier- oder der Wavelet-Transformation erfolgt die

EMD-Zerlegung nicht in eine a priori definierte Basis von Funktionen, sondern ge-

schieht adaptiv am Signal, wodurch sich diese Art der Zerlegung sehr effizient erweist.

Vor diesem Hintergrund lässt sich die selektive Rekombination der IMFs auch zur

Signalfilterung heranziehen. Das kann auch dann sinnvoll sein, wenn die Frequenzana-

lyse mit einer anderen Methode, beispielsweise der FFT, durchgeführt wird.

Aufgrund der iterativen Vorgehensweise bei der Durchführung des Sifting-Prozesses

ist eine analytische Formulierung der IMFs nicht gegeben, vielmehr definieren sich

diese durch den Algorithmus an sich. Daher ist eine theoretische Bewertung der Eig-

nung der Methode nicht möglich; diese muss empirisch erfolgen.

Die Implementierung der HHT in Form einer Lab View Applikation wird im Anhang

A.3 geschildert. Im folgenden Abschnitt sollen anhand praktischer Beispiele mögliche

Applikationen der Methode zur Analyse von Impact-Echo-Daten gezeigt werden. Ab-

schließend werden die für die Anwendung auf IE-Daten charakteristischen Effekte kri-

tisch diskutiert und gegebenenfalls Lösungsansätze erarbeitet.

5.4.3 Anwendung der HHT auf reale IE-Daten

5.4.3.1 IE-Messungen an einer Autobahnbrücke unter Verkehr

Im Folgenden soll die Methodik anhand eines Beispieldatensatzes (Abbildung 5.29)

demonstriert werden, der von Impact-Echo-Messungen stammt, die am Hohlkastensteg

einer Autobahnbrücke aus Stahlbeton in Berlin (Abbildung 5.28) unter laufendem Ver-

kehr durchgeführt wurden.

Abbildung 5.27: Exemplarische Zerlegung eines IE-Signals in IMFs.

5 Neue Ansätze der Datenanalyse Seite 80

Abbildung 5.30 zeigt das Ergebnis der FFT dieses Signals. Hierin sind hohe Amplitu-

den nur im Bereich von 1 kHz und darunter sichtbar. Die theoretisch zu erwartende

Anzeige der Rückwand bei 55 cm ergibt sich bei einer für den Beton anzusetzenden

Schallgeschwindigkeit von etwa 4100 m/s zu einer Frequenz von nur wenig unter

4 kHz. In diesem Frequenzbereich lässt sich aus der FFT jedoch keine eindeutige An-

zeige ablesen.

Abbildung 5.29: IE-Zeitsignal. Abbildung 5.30: FFT-Amplituden-Frequenz-Spektrum.

Auf dieses Signal wird nun die HHT gemäß Abschnitt 5.4.2 angewendet. Mit Hilfe der

EMD wird die Zerlegung in IMFs durchgeführt und für jede IMF das Hilbert-Spektrum

berechnet. Anschließend werden die einzelnen Spektren kombiniert und zu einem ein-

zigen (Abbildung 5.31) zusammengefasst, welches das eigentliche Ergebnis der HHT

darstellt. Auf eine Filterung durch gezielte Kombination nur ausgewählter IMFs wurde

zunächst verzichtet.

Hierin sind zum einen die weitestgehend durchgängig vorhandenen hohen Intensitäten

bei niedrigen Frequenzen im Bereich um 1 kHz herum zu erkennen. Darüber hinaus

sind zeitlich begrenzt auch hohe Intensitäten im Bereich um 4 kHz auf der Frequenz-

achse und etwa 3 ms auf der Zeitachse zu sehen. Für die Interpretation der Ergebnisse

erweist sich jedoch die integrale Darstellung als Marginalspektrum über den entspre-

chenden Bereich als vorteilhafter. Darin zeigt sich eine deutliche Anzeige im Bereich

der für das Rückwandecho zu erwartenden Frequenz.

Abbildung 5.28. Links: Messobjekt für IE-Messungen; Hohlkastensteg einer Autobahnbrücke aus Spannbeton

unter laufendem Verkehr.

Rechts: IE-Messkopf der Firma Olson Instruments, bestehend aus Sensor (1) und Impactor (2).

Messobjekt

5 Neue Ansätze der Datenanalyse Seite 81

Abbildung 5.31: HHT-Spektrum des IE-Signals.

Diesen Ergebnissen der HHT sollen jene der Short-Time Fourier-Transformation

(STFT) und der Continuous Wavelet Transformation gegenübergestellt werden. Um

eine hohe zeitliche Schärfe zu erzielen, ist bei der STFT eine geringe Fensterlänge er-

forderlich. Diese hat jedoch eine geringe Schärfe hinsichtlich der Frequenz zur Folge.

Andersherum folgt aus einer großen Fensterlänge eine geringe zeitliche Schärfe. Diese

widersprüchlichen Forderungen limitieren den Nutzen der STFT. Für das hier betrach-

tete Beispiel der IE-Daten wurden drei STFT-Spektrogramme mit unterschiedlichen

Fensterlängen (0,067 ms, 0,838 ms und 3,335 ms) berechnet (Abbildung 5.33).

Abbildung 5.32: HHT-Marginalspektrum. Frequenzinkrement df= 200 Hz. Erkennbar ist die Rückwand-

Anzeige bei einer Frequenz von etwa 4 kHz.

5 Neue Ansätze der Datenanalyse Seite 82

Abbildung 5.35: Wavelet-Marginalspektren mit unterschiedlichen Integrationsbereichen.

Links: gesamte Signallänge. Rechts: 1 ms Länge ab Impact-Anregung.

Abbildung 5.33a zeigt das Spektrogramm mit der geringsten Fensterlänge von 0,0067

ms. Lediglich der Einsatzpunkt des Signals lässt sich auf der Zeitachse ablesen, für ei-

ne Frequenzauswertung lässt sich dieses Spektrogramm jedoch aufgrund mangelnder

Abbildung 5.33: STFT-Spektrogramme mit unterschiedlichen Fensterlängen berechnet:

a) 0.067 ms

b) 0.838 ms

c) 3.335 ms

Abbildung 5.34: Wavelet-Transformation (Morlet Wavelet), dargestellt ist die Amplitude über Zeit und Fre-

quenz.

5 Neue Ansätze der Datenanalyse Seite 83

Schärfe nicht heranziehen. Das Spektrogramm in Abbildung 5.33c besitzt die größte

Fensterlänge und damit eine geringe zeitliche Schärfe. Erkennbar ist hier die durch-

gängig vorhandene niedrige Frequenz von 1 kHz. Hohe Intensitäten zeigen sich im

Zeitbereich von 2–5 ms, allerdings über einen sehr weiten Bereich von 0–15 kHz. Eine

deutliche Anzeige des erwarteten Rückwandechos ist also weder im Zeitbereich noch

im Frequenzbereich gegeben. Auch in Abbildung 5.33b (Fensterlänge 0,838 ms) ist die

Frequenzschärfe zu gering, als dass hier nützliche Informationen aus dem

Spektrogramm gewonnen werden könnten.

Abbildung 5.34 zeigt die Amplituden-Zeit-Frequenz-Darstellung der Continuous Wa-

velet Transformation unter Verwendung des Morlet-Wavelets, Abbildung 5.35 die

dazugehörigen Marginalspektren. Hierbei wurde zum einen über die gesamte

Signallänge integriert (Abbildung 5.33a), zum anderen nur über einen Bereich von 1

ms Länge ab der Impact-Anregung (Abbildung 5.33b). Auch hier ist eine klare

Anzeige im Bereich der zu erwartenden Rückwandfrequenz nicht auszumachen.

Für dieses Beispiel erweist sich somit der Einsatz der Hilbert-Huang-Transformation

als durchaus sinnvoll.

5.4.3.2 IE-Messungen unter Einwirkung von Bohrvibrationen

Abbildung 5.36: Impact-Echo-Messungen unter Einwirkung von Bohrvibrationen.

Bei IE-Messungen auf Baustellen stellen die von Baugeräten ausgehenden Vibrationen

oft ein Problem dar. Um diese Messsituation unter Laborbedingungen herzustellen

wurde ein Betonprobekörper mittels einer Schlagbohrmaschine gezielt Erschütterungen

ausgesetzt (Abbildung 5.36).

Gleichzeitig wurden Impact-Echo-Messungen daran durchgeführt. Der Betonprobe-

körper besitzt die Abmessungen 2,00 m · 1,50 m · 0,50 m.

Bei dem verwendeten Impact-Echo-Kopf handelt es sich um das kommerzielle Modell

IE1 der Firma Olson-Instruments. Um konstante Ankopplungsbedingungen zu realisie-

ren, wurde der Impact-Echo-Kopf lediglich auf den Probekörper aufgesetzt und mit

einem Massestück beschwert.

Die aus den Messungen gewonnenen Zeitsignale sind – wie exemplarisch in Abbildung

5.37 oben dargestellt – stark von den Bohrvibrationen beeinflusst. Unten in Abbildung

5.37 ist das mit Hilfe der FFT ermittelte Frequenzspektrum gezeigt, welches ebenfalls

5 Neue Ansätze der Datenanalyse Seite 84

von den Erschütterungen der Schlagbohrmaschine dominiert wird. Diese zeigen sich

vor allem bei tiefen Frequenzen bis ca. 2,5 kHz. Die Rückwandanzeige (Nutzsignal)

der Impact-Echo-Messung zeigt sich vergleichsweise undeutlich bei 4 kHz.

In Abbildung 5.38 sind dazu die Zeit-Frquenz-Darstellungen von HHT, STFT und

Wavelet-Transformation gegenübergestellt. Gut zu erkennen sind in allen drei Darstel-

lungen die über die gesamte Aufnahmelänge vorhandenen hohen Amplituden bei tiefen

Frequenzen. Ebenso geht der Einsatz des Impact-Echo-Signals hervor.

Die quantitative Bewertung der Spektren erleichtert sich, wenn für ausgewählte Zeitbe-

reiche die (integrale) Darstellung von Amplitude über Frequenz betrachtet wird. Im

Falle von HHT und Wavelet-Transformation erhält man diese als Marginalspektrum.

Im Falle der Fourier-Transformation macht eine Aufsummierung des Spektrogramms

selbstverständlich keinen Sinn, hier wird stattdessen die FFT für das auf die betrachtete

Länge herausgeschnittene Zeitsignal berechnet.

Abbildung 5.39 zeigt die Amplituden-Frequenz-Darstellungen der drei Methoden unter

Einbeziehung der gesamten Aufnahmelänge (linke Spalte) sowie vergleichend dazu

unter Einbeziehung nur eines kurzen Signalausschnitts von 1 ms Länge direkt hinter

dem Anregungszeitpunkt.

Für jede der hier betrachteten Auswertungsmethoden zeigen sich hohe Amplituden bei

sehr niedrigen Frequenzen. Unter Einbeziehung der gesamten Signallänge ist die

Rückwandanzeige bei einer Frequenz von etwa 4 kHz in allen Fällen erkennbar, jedoch

nur mit eingeschränkter Deutlichkeit.

0 2 4 6 8 10 12

-10

-5

Amplitude

Time / ms

0 5 10 15 20 25 30

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

Amplitude

Frequency / kHz

Abbildung 5.37: Von Bohrvibrationen stark beeinflusstes IE-Zeitsignal (oben) mit FFT (unten).

Zeit / ms

Frequenz / kHz

5 Neue Ansätze der Datenanalyse Seite 85

Betrachteter Zeitbereich

Gesamte Signallänge 1 ms ab Erregungszeitpunkt

HHT

FFT

Transformations-Methode

Wavelet-

Transformation

(Morlet)

Abbildung 5.39: Amplituden-Frequenz-Darstellungen von HHT (Marginalspektrum), FFT mit (rote Kurve) und

ohne Zeropadding (blaue Kurve) und Wavelet-Transformation (Marginalspektrum) für unter-

schiedliche ausgewählte Zeitbereiche.

Abbildung

5.38: Zeit-Frequenz-Amplituden-

Darstellungen:

a) HHT

b) Short-Time-Fourier

c) Wavelet-Transformation

Frequenz / kHz Frequenz / kHz

Frequenz / kHz

5 Neue Ansätze der Datenanalyse Seite 86

Durch die Eingrenzung des Zeitbereichs hebt sich die Anzeige der Rückwand im HHT-

Marginalspektrum wesentlich besser hervor. Gleiches gilt auch für die FFT, jedoch

wird ohne Zeropadding (blaue Kurve) hier die Frequenzauflösung unschärfer. Mit Ze-

ropadding (rote Kurve) wird die Frequenzauflösung der Darstellung zwar verbessert,

jedoch geht hier die Dickenfrequenz nicht eindeutig hervor, da sich eine zusätzliche

Spitze bei etwa 3 kHz zeigt. Das Wavelet-Marginalspektrum liefert eine relativ breite

Anzeige bei 3 kHz.

5.4.3.3 Signalfilterung durch selektive Kombination von IMFs

Nun soll an diesem Datensatz die Möglichkeit des Einsatzes der EMD zur Signalfilte-

rung genutzt werden. Das gelingt durch selektive Kombination der für das Impact-

Echo-Signal wesentlichen IMFs und gezieltes Ausklammern von IMFs, die offensicht-

lich einen hohen Anteil der Störeinwirkungen beinhalten. Abbildung 5.40 zeigt das

derart gefilterte und rekonstruierte Signal. Im entsprechenden HHT-Marginalspektrum

(Abbildung 5.41, rechts) erhält man daraus auch bei einer einfließenden Signallänge

von 3 ms ab Impact-Anregung noch eine eindeutige und scharfe Anzeige der Dicken-

frequenz. Auch ohne anschließende Anwendung der Hilbert-Transformation auf die

ausgewählten IMFs kann diese Art der Filterung sinnvoll sein. So zeigt auch die FFT

(Abbildung 5.41, links) für die gefilterten Daten eine eindeutige Anzeige der mit der

Probekörperdicke korrespondierenden Frequenz, insbesondere bei der Nutzung von

Zeropadding.

Abbildung 5.40: Durch selektive Rekombination der IMFs gefiltertes Zeitsignal (EMD-Filter).

Abbildung 5.41: Amplituden-Frequenz-Darstellungen von FFT (links, blaue Linie ohne Zeropadding, rote

Linie mit Zeropadding) und HHT-Marginalspektrum (rechts) des gefilterten Signals aus

Abbildung 5.40.

5 Neue Ansätze der Datenanalyse Seite 87

Durch die Anwendung der HHT auf reale IE-Messdaten ist es in den gezeigten Fallbei-

spielen möglich, kurzzeitige transiente Signale zu identifizieren, die aus der herkömm-

lichen Auswertung durch FFT und STFT weit weniger deutlich hervorgingen bzw.

verborgen blieben. Des Weiteren kann die mit der Empirical Mode Decomposition als

Bestandteil der HHT verbundene Zerlegung der Daten zur sinnvollen Filterung ver-

wendet werden.

5.4.4 Identifikation von Nichtlinearitäten

Letztlich soll hier nun auf eine weitere hervorzuhebende Eigenschaft der HHT einge-

gangen werden. Es ist ihre Eignung zur Analyse von Daten, die nichtlineare Systeme

beschreiben. Dazu soll zunächst das folgende analytische Beispiel betrachtet werden:

X(t) = cos(

t +

· sin(

t)),

500*2

= 0.8.

Gleichung 5.32

Abbildung 5.42 zeigt den Verlauf des Graphen von X(t). Man erkennt, dass es sich

hierbei um eine verformte Sinus-Schwingung handelt. Die Tiefpunkte sind abgerundet,

die Hochpunkte hingegen zugespitzt. Folglich ist der Abstand zwischen zwei jeweils

aufeinanderfolgenden Nulldurchgängen nicht konstant, sondern alternierend. Tatsäch-

lich handelt es sich hierbei um eine Form von Frequenzmodulation. Gemäß der Defini-

tion in

Gleichung 5.32

ist die Frequenz der Kosinus-Schwingung nicht konstant,

sondern ebenfalls eine Sinus-Funktion.

Selbstverständlich kann auch für dieses Signal eine lineare Zerlegung in Form einer

Fourier-Analyse durchgeführt werden. Diese würde mathematisch vollkommen korrekt

den Signalverlauf quasi als lineare Kombination von Sinus- und Kosinusfunktionen

wiedergeben. Eine solche lineare Zerlegung wäre jedoch physikalisch nur sehr einge-

schränkt bedeutsam, da sie nicht den zugrunde liegenden nichtlinearen Prozess wieder-

geben kann. Eine solche Zerlegung würde also unweigerlich zusätzliche Harmonische

erzeugen.

Die über die Hilbert-Transformierte bestimmte Momentanfrequenz hingegen erlaubt

es, gemäß ihrer Definition die Frequenz für jede Zeitstelle zu bestimmen und so die

sich periodisch verändernde Frequenz zu erfassen. Der Verlauf der Momentanfrequenz

für das hier betrachtete Beispiel ist rechts in Abbildung 5.42 dargestellt. Deutlich sieht

man wie hieraus die periodische Frequenzveränderung hervorgeht.

Nach diesem analytischen Beispiel soll nun ein Impact-Echo-Signal betrachtet werden,

das an einem prismenförmigen Betonprobekörper, wie in Abbildung 5.43 links darge-

Abbildung 5.42: Frequenzmodulierte Sinus-Schwingung. Die Frequenz ist nicht konstant, sondern verändert

sich an jedem Datenpunkt gemäß Gleichung 5.32.

5 Neue Ansätze der Datenanalyse Seite 88

stellt, aufgenommen wurde. Das Zeitsignal (Abbildung 5.43 rechts) zeigt im Anfangs-

bereich gewisse Verformungen, die denen aus dem zuvor behandelten analytischen

Beispiel ähneln. Allerdings sind hier die lokalen Maxima abgerundet und die lokalen

Minima zugespitzt. Dementsprechend erkennt man, dass auch hier die Abstände zwi-

schen den Nulldurchgängen nicht konstant, sondern alternierend sind. Im hinteren Be-

reich des Zeitsignals beobachtet man hingegen eine nahezu gleichmäßige sinusförmige

Schwingung; die Verformungen aus dem Anfangsbereich sind praktisch nicht mehr

vorhanden.

Auf dieses Signal soll nun die HHT angewendet werden. Abbildung 5.44 zeigt die

Zeit-Frequenz-Darstellung. Deutlich ist hierin die periodische Frequenzveränderung

erkennbar. Jeder lineare Ansatz würde weitere Harmonische zur Synthese des Signal-

verlaufs erzeugen, jedoch nicht die tatsächlich vorhandene Frequenzveränderung dar-

legen.

Dieses Beispiel zeigt jedoch ebenfalls deutlich, dass es nicht immer ausreichend ist, für

die Analyse nur die integrale Amplituden-Frequenz-Darstellung heranzuziehen, denn

auch das HHT-Marginalspektrum könnte die periodische Frequenzveränderung nicht

wiedergeben, sondern würde lediglich eine breite, vermeintlich unscharfe Anzeige lie-

fern.

Mit Hilfe der Hilbert-Huang-Transformation ist es im gezeigten Beispiel möglich, die

Frequenzfluktuationen aufzudecken. Die physikalische Ursache dafür ist dagegen zum

aktuellen Stand noch nicht vollständig erschlossen. Auszugehen ist jedoch davon, dass

die nicht vollständig sinusförmige Anregungsform einen wesentlichen Anteil daran zu

tragen hat. Mit der Hilbert-Huang-Transformation steht nun ein Werkzeug zur syste-

matischen Untersuchung dieses Sachverhalts zur Verfügung.

Abbildung 5.43: Impact-Echo-Messung an einem prismenförmige Betonprobekörper (links). Im aufgenom-

menen Zeitsignal (rechts) erkennt man, dass im Anfangsbereich Verformungen vorhanden

sind, im Endbereich hingegen ist die Schwingung weitestgehend gleichmäßig sinusförmig.

Frequenz / kHz

5 Neue Ansätze der Datenanalyse Seite 89

Abbildung 5.44: HHT-Zeit-Frequenz-Darstellung des IE-Signals aus Abbildung 5.43. Hier zeigt sich deutlich

die periodische Frequenzveränderung, die zum Ende des Signals hin zurückgeht.

Abbildung 5.45: HHT-Marginalspektrum. Die periodische Frequenzveränderung des Signals geht hieraus

nicht hervor, vielmehr führt diese zu einer breiten und vermeintlich unscharfen Anzeige des

Dickensignals bei etwa 5 kHz.

5 Neue Ansätze der Datenanalyse Seite 90

5.4.5 Die HHT als mathematische Herausforderung

Nach der Erfindung der HHT im Jahre 1998 konnte aufgrund ihrer Anwendung in ei-

ner Vielzahl von Bereichen die Leistungsfähigkeit der Methode zunehmend erkannt

und verbessert werden. Der Fortschritt liegt vor allem auf der Anwendungsseite, wäh-

rend die theoretische Basis aufgrund der empirischen Natur der Methode noch immer

nicht vollständig gegründet wurde [9]. Damit ist das aktuelle Stadium der Methode

vergleichbar mit dem der Wavelet-Analyse in den frühen 1980er Jahren, wo bereits

gute Ergebnisse erzielt werden konnten, aber erst Ingrid Daubechies es war, die 1992

wesentlich zur Formulierung der mathematischen Grundlagen beitrug.

Ein besonderes Problem bei der Formulierung der theoretischen Grundlage der HHT

ist ausgerechnet die Stärke der Methode: ihre Adaptivität. Betrachtet man herkömmli-

che Methoden zur Datenanalyse, so wird man feststellen, dass der überwiegende Teil

dieser Methoden nicht adaptiv ist. Der gängige Ansatz besteht darin, eine Basis a priori

zu definieren, z.B. trigonometrische Funktionen bei der Fourier-Analyse. Ist die Basis

bestimmt, so wird die anschließende Analyse im Wesentlichen auf eine Faltungsrech-

nung reduziert. Diese Vorgehensweise folgt einem klaren Schema. Sie birgt jedoch

auch ihre Tücken in sich, da nicht garantiert ist, dass die gewählte Basis auch tatsäch-

lich die zugrunde liegenden Prozesse repräsentiert. Entfernt man sich von dieser Weise

des Herangehens, so hat das zur Folge, dass auch die greifbare Grundlage zunehmend

verloren geht. Auf der anderen Seite jedoch ist die Adaptivität eine unverzichtbare Ei-

genschaft für eine Datenanalysemethode, liegt doch ihr Sinn darin, die zugrunde lie-

genden Prozesse zu enthüllen.

5.4.6 Wahl des Abbruchkriteriums für den Sifting-Prozess

Der

Sifting

-Prozess stellt ein iteratives Verfahren zur Extraktion der im Signal einge-

betteten Oszillationen (

IMF

) dar. Insbesondere um auch Anteile geringer Amplitude

zu extrahieren, sind mehrere Iterationsschritte notwendig.

Wie bereits in Abschnitt 5.4.2 erklärt, hat die iterative Vorgehensweise zum einen den

gewollten Effekt der Eliminierung der

Riding Waves

, zum anderen eine nur bedingt

gewollte glättende Wirkung auf benachbarte Amplituden. Letzterer Effekt macht die

Definition eines Abbruchkriteriums notwendig. Die adäquate Definition dieses Kriteri-

ums ist jedoch auch äußerst kritisch. Das zeigt sich u.a. darin, dass seit der Erfindung

der HHT 1998 schon eine Vielzahl von Abbruchkriterien zur Anwendung kamen. Auf

die wichtigsten soll hier eingegangen werden.

Norden E. Huang nutzte 1998 in [10] ein Kriterium basierend auf der Summe der

Standardabweichungen

über die Aufnahmelänge

zweier aufeinander folgender

Iterationsschritte

k-1

(t)

und

(t)

(Gleichung 5.33). Wird ein vorher definierter Wert

unterschritten, so liefert

(t)

die zu bestimmende

IMF. Huang empfahl hierfür einen

Wert zwischen 0,2 und 0,3 zu wählen.

∑

=−

−

tkk

thth

211

)()(

Gleichung 5.

Der Einsatz dieses Kriteriums erweist sich jedoch in der Praxis als schwierig, da die

Frage, wie klein SD letztendlich zu wählen ist, kaum pauschal beantwortet werden

kann. Hinzu kommt, dass dieses Kriterium keinen Zusammenhang mit der Definition

einer IMF aufweist.

5 Neue Ansätze der Datenanalyse Seite 91

Im Jahre 2003 empfahl Huang schließlich ein neues Kriterium, das auf der Anzahl von

lokalen Extremstellen und Nulldurchgängen - also auf der Definition von IMFs - ba-

sierte. Konkret wird hierbei ein Wert

definiert. Der

Sifting

-Prozess für die Bestim-

mung der nächsten IMF wird beendet, wenn in

aufeinander folgenden Iterations-

schritten die Anzahl der Nulldurchgänge gleich jener der Extremstellen ist. Es wurde

empfohlen, für

einen Wert zwischen 4 und 8 zu wählen.

Rilling, Flandrin und Gonçalves präsentierten in [28] ein Kriterium auf der Basis von

zwei Schwellwerten

und

. Ziel dieses Kriteriums ist es, global nur geringe

Schwankungen des Mittelwertes zu tolerieren, lokal jedoch auch größere Schwankun-

gen zuzulassen. Hierfür wird zunächst die sogenannte Modenamplitude a(t) definiert

als:

:)(

minmax

ta −

Gleichung 5.

und die Testfunktion

als

)(

:ta

Gleichung 5.

Die Iteration wird beendet, wenn für einen vorher bestimmten Anteil

(1-

)

der vollen

Signallänge gilt:

)(

θσ

Gleichung 5.3

und für den verbleibenden Anteil:

)(

θσ

Gleichung 5.

Standardmäßig wird empfohlen,

= 0.05

und

= 10

zu wählen.

Leider ist eine theoretische Evaluierung für die geeignete Wahl des Abbruchkriteriums

kaum möglich.

5.4.7 Charakteristische Effekte bei der Anwendung auf Impact-Echo-Signale

5.4.7.1 Charakteristika von Impact-Echo-Signalen

So komplex Impact-Echo-Signale gemäß der Untersuchungen in Abschnitt 4 auch sind,

weisen sie dennoch gewisse Charakteristika auf, die praktisch allen Signalen dieser Art

gemeinsam sind.

Der Pretrigger-Bereich ist der Bereich vor dem eigentlichen Signaleinsatz, d.h. vor

dem Auftreffen des anregenden Hammers auf der Bauteiloberfläche. Dieser Bereich

stellt eine Referenz dar, da er ein eventuell vorhandenes Rauschen oder durchgängig

vorhandene Bauteilschwingungen darlegt. Idealerweise ist hier die Amplitude annä-

hernd null.

Der Signaleinsatz besteht aus einem sehr intensiven und kurzen Puls in negativer Rich-

tung. Gemäß der Materialelastizität folgt unmittelbar darauf eine ebenso kurze Signal-

spitze in positiver Richtung.

Im dahinter liegenden Bereich befindet sich das eigentliche Empfangssignal. Dieses

stellt eine Überlagerung aus Longitudinal- und Oberflächenwellenreflexionen dar. Die

Beschaffenheit dieses Bereichs ist die große Unbekannte, die es bei der Auswertung zu

analysieren gilt.

5 Neue Ansätze der Datenanalyse Seite 92

5.4.7.1.1 Einfluss des IE-Signaleinsatzes

Der Einfluss des Sifting Prozesses soll zunächst exemplarisch an einem Signal

(Abbildung 5.47 links) erläutert werden, das aufgrund eines guten Verhältnis zwischen

Nutz- und Störanteil über eine ausreichende Signaldauer hinweg für die Auswertung

mit der Fourier-Transformation (Abbildung 5.47 rechts) prädestiniert ist.

Im FFT-Energiespektrum tritt das Rückwandsignal bei 8,1 kHz deutlich hervor. Für

dieses Zeitsignal soll der Sifting-Prozess Schritt für Schritt nachvollzogen werden. Be-

sondere Aufmerksamkeit soll dabei dem Zeitbereich kurz nach dem Anregungspuls

gewidmet werden. Abbildung 5.48 zeigt einen Ausschnitt des Zeitsignals, der einen

3 ms langen Bereich umfasst. Darüber hinaus sind die obere und untere Einhüllenden

sowie die daraus bestimmte Mittelwertkurve eingezeichnet. Zu beachten ist, dass es

sich hierbei nur um einen Ausschnitt des Signals handelt; für die Berechnung der Ein-

hüllenden wurde die gesamte Signallänge herangezogen.

Die Spline-Interpolation stellt eine näherungsweise Bestimmung der oberen und unte-

ren Einhüllenden dar. Am Zeitpunkt der Impulsanregung (Einsatzpunkt des IE-Signals)

wechselt die Signalamplitude von etwa null im Pretrigger-Bereich auf einen sehr ho-

hen negativen Wert am Einsatzpunkt, gefolgt von einem etwa ebenso hohen positiven

Pretrigger-Bereich Überlagerung von Longitudinalwellenreflexio-

nen und Oberflächenwellen

Signaleinsatz

Abbildung 5.46: Exemplarisches IE-Signal bestehend aus Pretrigger-Bereich, Signaleinsatz und der sich daran

anschließenden Überlagerung von Longitudinalwellenreflexionen und Oberflächenwellen.

IE-Zeitsignal FFT-Energiespektrum

Abbildung 5.47: IE-Signal und zugehöriges FFT-Energiespektrum. Aufgrund eines guten Verhältnisses zwi-

schen Nutz- und Störsignal und einer langen Nutzsignaldauer ist das IE-Signal für die An-

wendung der Fourier-Transformation prädestiniert.

5 Neue Ansätze der Datenanalyse Seite 93

Wert. Gleich darauf fällt sie wieder ab auf vergleichbar geringe Werte und klingt all-

mählich ab. Aus diesem Grunde führen geringe Ungenauigkeiten bei der Bestimmung

der Einhüllenden im Bereich des Einsatzpunktes auch zu Ungenauigkeiten im direkt

dahinter liegenden Bereich, die sich dort jedoch vergleichsweise stark auswirken. Folg-

lich haben die Einhüllenden an den lokalen Extrempunkten des Anregungspulses (bzw.

beim Zurückfedern) sehr steile Tangenten, wodurch es zu einem unerwünschten

Durchschwingen an den darauffolgenden Extremstellen kommt. Aus diesem Grunde

zeigt die Mittelwertkurve gerade in diesem Bereich relativ starke Schwingungen, ob-

gleich bei der visuellen Begutachtung das Signal weitestgehend symmetrisch zur Null-

achse verläuft. Entsprechend der iterativen Natur des Algorithmus wirken sich diese

Oszillationen auch auf die folgenden Iterationsschritte aus. Je mehr Schritte durchge-

führt werden, desto mehr werden auch die benachbarten Amplituden geglättet. Insbe-

sondere prägt sich noch vor dem ursprünglichen Einsatzpunkt ein weiterer Ausschlag.

Auf diese Weise entstehen Ungenauigkeiten im Bereich des Signaleinsatzpunktes

schon bei der Bestimmung der ersten IMF. Problematisch ist, dass auf diese Weise Ar-

tefakte entstehen, die sich aufgrund des Algorithmus auf alle folgenden IMFs weiter

fortpflanzen. Aufgrund der Vollständigkeit der Zerlegung müssen sich die während des

Sifting-Prozesses entstandenen Artefakte in der Summe über alle IMFs wieder aufhe-

ben. Auf diese Weise pflanzen sich Ungenauigkeiten fort und ihr Einfluss wird ver-

stärkt. Dementsprechend sinkt auch die Orthogonalität der Zerlegung.

Eingangssignal Schritt 1

Schritt 2 Schritt 3

Schritt 4 Schritt 5

Abbildung 5.48: Sifting-Prozess zur Bestimmung der ersten IMF c1 bei einem Impact-Echo-Signal. Darge-

stellt ist nur ein kurzer zeitlicher Signalausschnitt von 3ms.

5 Neue Ansätze der Datenanalyse Seite 94

Da bei der Bestimmung der IMFs sukzessive die jeweils lokal betrachteten Anteile mit

den höchsten Frequenzen extrahiert werden, enthalten die ersten IMFs die jeweils lokal

betrachtet feinsten Zeitabschnitte (scales). Dementsprechend stehen bei der Bestim-

mung der ersten IMFs auch die meisten Stützstellen für die Spline-Interpolation bei der

Bestimmung der oberen und unteren Einhüllenden zur Verfügung. Bei den letzten

IMFs stehen hingegen nur wenige Stützstellen zur Verfügung, dementsprechend treten

hier auch höhere Ungenauigkeiten auf, es entstehen Artefakte, die sich wiederum auf

die nachfolgenden IMFs übertragen. Aus diesem Grunde sind es in vielen praktischen

Fällen gerade die letzten IMFs, die über eine mangelhafte Orthogonalität verfügen.

Bei der Analyse von IE-Signalen ist im Wesentlichen nur der Zeitbereich nach dem

Einsatzpunkt des Signals von Interesse. Der Pretrigger-Bereich enthält keinerlei In-

formation hinsichtlich der Messung, eignet sich lediglich als Referenzsignal. Im Ideal-

fall, d.h. wenn keine äußeren Störeinflüsse vorhanden sind, ist in diesem Bereich die

Signalamplitude annähernd konstant gleich Null. Dementsprechend stehen dort auch

kaum Stützstellen für die Spline-Interpolation zur Verfügung, wodurch wiederum Un-

genauigkeiten entstehen.

Das Signal des Anregungspulses ist in den meisten Fällen auch nur wenig von Interes-

se, da die Auswertung grundsätzlich nur auf der Analyse der Vielfachreflexionen be-

ruht. Um also die oben beschriebenen Probleme im Zusammenhang mit dem scharfen

Anregungspuls zu reduzieren, reicht es aus, lediglich den Bereich dahinter für die Aus-

wertung heranzuziehen. Bei einer reinen Fensterung stellt sich jedoch wiederum das

Problem, dass die durch die Spline-Interpolation bedingten Randeffekte nun direkt auf

den für die Auswertung relevanten Bereich des Signals auswirken. Als eher kontrapro-

duktiv erweist sich auch die Verwendung eines sogenannten Zeropaddings, d.h. das

Auffüllen der weggeschnittenen Stellen des diskreten Signals durch Nullen, da hier

wiederum keine Stützstellen für die Spline-Interpolation zur Verfügung stehen.

Aus diesen Überlegungen heraus wurde folgender Weg gegangen: Das Signal wird am

lokalen Maximum direkt hinter dem Anregungspuls (Zurückfedern nach der Anre-

gung) geschnitten und der Bereich davor entfernt. Der dahinterliegende Bereich wird

um die durch diesen Punkt verlaufende vertikale Achse gespiegelt. Das auf diese Wei-

se erhaltene achsensymmetrische Signal eignet sich nun in besonderer Weise für die

Durchführung des Sifting-Prozesses. Aufgrund der Achsensymmetrie haben sowohl

die obere als auch die untere Einhüllende am Punkt des Signaleinsatzes waagerechte

Tangenten, wodurch die Anpassung an die dahinterliegenden Maxima bzw. Minima

mit geringeren Amplituden sehr gleichmäßig erfolgen kann. Somit werden ein unnöti-

ges „Durchschwingen“ der Einhüllenden und damit verbundene Ungenauigkeiten beim

Sifting vermieden. Aufgrund der Symmetrie bleibt der Signaleinsatzpunkt auch nach

vielen Sifting-Durchgängen erhalten und wird nicht durch die methodenspezifische

Glättung der Amplituden zeitlich verfälscht. Der Sifting-Prozess wird somit stabilisiert.

Darüber hinaus werden in Hinblick auf die Berechnung der Momentanfrequenz die

durch das Gibbs-Phänomen bedingten Ungenauigkeiten in diesem Bereich verringert.

Aufgrund der Tatsache, dass der gesamte Algorithmus der Empirical Mode Decompo-

sition empirisch begründet ist, ist auch dieser Lösungsansatz von empirischer Natur.

Dennoch lassen sich die zugrunde liegenden Überlegungen für IE-Signale wegen der

beschriebenen Charakteristika weitestgehend verallgemeinern.

5 Neue Ansätze der Datenanalyse Seite 95

Eingangssignal Spiegelachse

Gespiegeltes Signal

Abbildung 5.49: Schneiden und Spiegeln um die vertikale Achse direkt nach der Impulsanregung.

Ohne Spiegelung Nach Spigelung

Zeit-Frequenz-Darstellung

HHT-Marginalspektrum, Integration über 1 ms ab Anregungspunkt

Fourier-Energiespektrum, 1 ms Fensterlänge ab Anregungspunkt

Abbildung 5.50: Vergleich der HHT-Ergebnisse mit und ohne Spiegelung.

5 Neue Ansätze der Datenanalyse Seite 96

5.4.8 Frequenzschärfe der Hilbert-Huang-Transformation

5.4.8.1 Einfluss der Momentanfrequenz

Gemäß ihrer Definition in Gleichung 5.28 lässt die Momentanfrequenz eine hohe zeit-

liche Schärfe bei der Frequenzbestimmung zu. Dennoch muss bei der Interpretation

beachtet werden, dass diese lediglich eine Approximation darstellt. Das sei anhand

Abbildung 5.51 veranschaulicht. Diese zeigt oben das Zeitsignal, welches aus einer

zeitlich begrenzten Sinusschwingung (Burst) mit einer Frequenz von 5 kHz besteht. In

der darunter dargestellten Zeit-Frequenz-Darstellung von Momentanfrequenz und

Momentanamplitude wird der Signaleinsatz zeitlich exakt erfasst, es entstehen jedoch

Randeffekte. Obwohl es sich bei dem Zeitsignal um eine exakte Sinusschwingung han-

delt, weist die Momentanfrequenz eine gewisse Welligkeit auf, die auf das Gibbs-

Phänomen [16] zurückzuführen ist. Dieses tritt aufgrund des abrupten Signaleinsatzes

an den Enden des Bursts auf und klingt nur allmählich nach innen hin ab. Die auftre-

tenden Ungenauigkeiten sind jedoch verglichen mit anderen Verfahren der Zeit-

Frequenz.Analyse eher gering. Die Momentanfrequenz schwingt um den wahren Wert

der Burst-Frequenz herum, so dass die aus dem Hilbert-Spektrum bestimmte (geschätz-

te) Frequenz weiterhin den wahren Wert liefert. Dennoch muss der auftretende Effekt

bei der Interpretation der HHT-Spektren berücksichtigt werden.

5.4.8.2 Einfluss des Sifting-Prozesses

Der Sifting-Prozess extrahiert sukzessive die jeweils lokal betrachtet feinsten Zeitab-

schnitte (engl.: time scales) als Grundlage für die Bestimmung der Momentanfrequenz.

Damit für das Ergebnis tatsächlich auch die maximale durch die Momentanfrequenz

erzielbare Genauigkeit erreicht werden kann, dürfen keine Ungenauigkeiten durch den

Sifting-Prozess hervorgerufen werden. Die Frequenzbestimmung über die Hilbert-

Frequenzanalyse kann nur so gut sein, wie es die Zerlegung zulässt.

Abbildung 5.51: Gibbs Phänomen.

5 Neue Ansätze der Datenanalyse Seite 97

Hier soll überschläglich eine quantitative Abschätzung vorgenommen werden, in wie-

weit sich Ungenauigkeiten des Sifting-Prozesses auf die letztendlich erhaltene Genau-

igkeit der Frequenzbestimmung auswirken.

Ausgehend von dem Zusammenhang, dass die Frequenz f gerade der Reziprokwert der

Periode T ist, wirken sich Ungenauigkeiten

∆

T bei der Bestimmung der Zeitabschnitte

T überschläglich wie folgt auf die Abweichung

∆

f bei der Bestimmung der Frequenz f

aus:

( )

TTT

⋅∆+

⋅∆=

∆+

∆

=−

∆+

=∆⇒

111

1fT

T⋅∆=∆≈

Gleichung 5.

Geht man also von einer konstanten Abweichung

∆

T bei der Bestimmung der Zeitab-

schnitte aus, so besteht folglich in erster Näherung ein quadratischer Zusammenhang

zwischen der sich daraus ergebenden Frequenzabweichung

∆

f und der Bezugsfrequenz

(wahren Frequenz) f. Diesen Sachverhalt veranschaulicht das Zahlenbeispiel in

Abbildung 5.52 links. Hier sind für drei unterschiedliche vorgewählte zeitliche Abwei-

chungen

∆

T die sich daraus ergebenden Frequenzabweichungen

∆

f über den Bezugs-

frequenzen f aufgetragen. Deutlich sieht man, dass für größere Bezugsfrequenzen auch

die Abweichung zunehmend ansteigt.

Betrachtet man im Umkehrschluss die Genauigkeit, dass heißt die Wahrscheinlichkeit,

dass eine Frequenz korrekt bestimmt wird, so verhält sich diese gerade umgekehrt pro-

portional zur Abweichung

∆

f. Der dazugehörige Verlauf ist in Abbildung 5.52 rechts

ebenfalls über der Bezugsfrequenz f aufgetragen. Hieraus erkennt man, dass niedrige

Frequenzen mit einer wesentlich höheren Genauigkeit bestimmt werden können als

höhere. Der Genauigkeitsabfall erfolgt gemäß Gleichung 5.38 ebenfalls quadratisch.

Abbildung 5.52. Links: Auswirkung eines durch den Sifting entstandenen Zeitabschnittfehlers auf die zu

erzielende Frequenzgenauigkeit.

Rechts: Wichtung des Marginalspektrums zur Kompensation der frequenzabhängigen Genau-

igkeit.

5 Neue Ansätze der Datenanalyse Seite 98

Dieser Sachverhalt ist insbesondere bei der Interpretation des Marginalspektrums von

Bedeutung, da dieses eine durch die Amplitudenwerte gewichtete Häufigkeitsvertei-

lung für die diskreten Frequenzabschnitte darstellt. In der Praxis zeigen die Marginal-

spektren demzufolge eine starke Überbewertung der tiefen Frequenzen. Eine nachträg-

liche Wichtung des Marginalspektrums ist somit durchaus berechtigt und empfehlens-

wert. Die getroffene Annahme einer für alle Bezugsfrequenzen konstanten Zeitabwei-

chung

∆

T ist stark vereinfacht. Praktisch sind bei tiefen Frequenzen (d.h. bei den letz-

ten IMFs) auch stärkere Abweichungen zu beobachten. Bewährt hat sich bei der Aus-

wertung von Impact-Echo-Signalen eine Wichtungsfunktion, wie sie in Abbildung 5.53

dargestellt ist. Diese besitzt einen positiven Null-Offset und hat im primär relevanten

Bereich von 0–20 kHz eine leichte negative Krümmung, die im höheren Frequenzbe-

reich stärker wird. Sie ist empirisch bestimmt, jedoch aufgrund der vorangegangenen

Überlegungen theoretisch begründet.

Abbildung 5.55 zeigt für ein gefenstertes IE-Zeitsignal mit einer Fensterlänge von

2,5 ms eine Gegenüberstellung von Fourier-Spektrum, Wavelet-Marginalspektrum und

HHT-Marginalspektrum mit und ohne Wichtung. Tatsächlich ist deutlich erkennbar,

dass ohne zusätzliche Wichtung im Marginalspektrum tiefe Frequenzen verstärkt wer-

den. Durch die oben beschriebene Wichtung kann ein Ausgleich erfolgen. Aufgrund

der hohen Schärfe des Marginalspektrums sind Frequenzspitzen darin gut erkennbar,

aufgrund der oben beschriebenen Gründe ist eine quantitative Auswertung der absolu-

ten Amplitudenwerte jedoch schwierig.

Abbildung 5.53: Empirisch ermittelte Wichtungsfunktion für Impact-Echo-Signale

Abbildung 5.54: Veranschaulichung der Auswirkungen von größeren Ungenauigkeiten bei ho

hen Frequenzen

und geringeren Ungenauigkeiten bei tiefen Frequenzen.

5 Neue Ansätze der Datenanalyse Seite 99

In dem hier gezeigten Beispiel eines unter idealen Bedingungen aufgenommenen Im-

pact-Echo-Signals zeigt die Fourier-Transformation sehr deutliche Resultate und er-

weist sich somit als durchaus geeignet. Ihre Stärke zeigt die HHT allerdings bei kurzen

Nutzsignalen. Erkennbar wird das, wenn man in dem eben behandelten Beispiel die

Fensterlänge reduziert (Abbildung 5.56). Auch unter Einbeziehung einer Länge von

nur 0,5 ms zeigt das gewichtete HHT-Marginalspektrum noch eine sehr deutliche An-

zeige der mit der Dicke korrespondierenden Frequenz. Im Fourier-Spektrum hingegen

wird diese Anzeige mit abnehmender Fensterlänge auch zunehmend breiter und ist bei

einer Länge von 0.5 ms nur durch Anwendung von Zeropadding (rote Kurve) noch er-

kennbar.

Die Wichtung des Marginalspektrums erweist sich insbesondere für Impact-Echo-

Signale als durchaus sehr sinnvoll. Es handelt sich dabei jedoch um eine a priori fest-

gelegte Größe, d.h. die adaptive Natur der HHT wird dadurch in gewissem Maße ge-

stört. Um das zu vermeiden, soll auch auf eine weitere Methode, die auf einem Vor-

schlag von N. E. Huang beruht, eingegangen werden. Aufbauend auf den oben ange-

stellten Überlegungen, basiert diese auf der Häufigkeit, mit der einzelne Frequenzen im

HHT-Zeit-Frequenz-Spektrum auftauchen. Der Wert für jede Zelle des Marginalspek-

trums wird normiert auf die Häufigkeit, mit der die zugehörige Frequenz in der Zeit-

Frequenz-Darstellung auftaucht. Da tiefe Frequenzen gemäß der oben angestellten

Überlegungen mit einer größeren Häufigkeit auftauchen, werden deren Amplituden

Zeitsignal

Fourier-Spektrum

Wavelet-Marginalspektrum

HHT-Marginalspektrum ohne Wichtung Gewichtetes HHT-Marginalspektrum

Abbildung 5.55: Beispiel für gewichtetes Marginalspektrum

5 Neue Ansätze der Datenanalyse Seite 100

dadurch stärker verringert als die höherer Frequenzen, welche weniger häufig auftre-

ten. Man erhält somit ein auf die Häufigkeit normiertes Marginalspektrum. Problema-

tisch ist dabei, dass reale Ereignisse, die über eine lange Zeit im Signal präsent sind,

jedoch nur eine geringe Amplitude besitzen, dabei praktisch aber kaum erkennbar sind.

Kurzzeitige aber intensive Artefakte hingegen werden verstärkt. Für die Auswertung

von Impact-Echo-Signalen hat sich diese Art der (adaptiven) Wichtung deshalb bisher

nur bedingt als praktikabel erwiesen.

5.4.8.3 Randeffekte der Empirical Mode Decomposition

Die Schätzung der oberen und unteren Einhüllenden mittels Spline-Interpolation stellt

eine zentrale Operation der EMD dar. Obgleich diese zunächst einfach erscheint, treten

von praktischer Seite her Schwierigkeiten insbesondere an den Signalrändern auf, da

dort keine Stützstellen für die Interpolation existieren. Demzufolge treten hier verstärk-

te Schwingungen bei den so geschätzten Einhüllenden auf, welche sich bei zunehmen-

der Anzahl von Iterationsschritten sukzessive nach innen bewegen und somit Artefakte

verursachen.

Um diese Effekte zu verringern, sind demnach zusätzliche Stützstellen außerhalb der

eigentlichen Signallänge zu definieren. Hierfür existieren verschiedene Möglichkeiten.

Als durchaus effektiv erwies sich die Vorgehensweise, die lokalen Maxima und Mini-

ma an den Rändern zu spiegeln und diese als zusätzliche Stützstellen zu nutzen [28].

Umfassend behandelt wird diese Problematik in [3].

2.50 ms 1.00 ms 0.50 ms

Abbildung 5.56: Demonstration der Schärfe in Frequenz und Zeit bei der HHT.

5 Neue Ansätze der Datenanalyse Seite 101

5.4.8.4 Wahl des Frequenzinkrements für die Darstellung des HHT-

Spektrums

Für die Zeit-Frequenz-Darstellung ebenso wie für das Marginalspektrum muss die

Breite der Frequenzinkremente vorgewählt werden. Sie kann jedoch nicht unendlich

klein werden, die in Abschnitt 5.2.1 beschriebene Unschärferelation gilt weiterhin. Be-

trägt also die gesamte Aufnahmelänge die Zeit T, so ist die kleinste zu extrahierende

Frequenz gleich 1/T. Dementsprechend sollte dieser Wert auch die Untergrenze für die

Breite der Frequenzinkremente darstellen. Bei einem Impact-Echo Signal bestehend

aus 2048 Abtastwerten und einer Abtastrate von 160 kHz ergibt sich somit ein Fre-

quenzinkrement von 72,5 Hz. Um jedoch den hier beschriebenen auftretenden Unge-

nauigkeiten Rechnung zu tragen, hat sich ein Wert im Bereich von 100–300 Hz be-

währt.

5.4.9 Vollständigkeit und Orthogonalität der Zerlegung

Die Vollständigkeit der Zerlegung durch die EMD ergibt sich aus der Definition des

Algorithmus, da Gleichung 5.30 eine Identität darstellt.

Die Orthogonalität ist hingegen theoretisch nicht garantiert. Gemäß der Zerlegung soll-

ten alle Elemente lokal betrachtet orthogonal sein, da jedes Element durch die Diffe-

renz zwischen dem Signal und dessen lokalen Mittelwert erhalten wird. Dennoch ist

diese Schlussfolgerung nicht vollständig richtig, da der Mittelwert über die Einhüllen-

den berechnet wird und folglich nicht der wahre Mittelwert ist. Aufgrund der damit

verbundenen Approximationen sind gewisse Ungenauigkeiten unvermeidbar. Obgleich

diese in den meisten Fällen nur klein sind, lässt sich keine allgemeine Aussage darüber

treffen. Aus diesem Grunde kann die Orthogonalität nur im Anschluss an die Zerle-

gung (a posteriori) geprüft und nicht im Voraus garantiert werden. Dabei wird gemäß

[10] wie folgt vorgegangen. Zunächst wird die Zerlegung des Signals x(t) in die Kom-

ponenten C

(t) ausgedrückt als:

∑

tCtx

)()(

Gleichung 5.

Gleichung 5.39 unterscheidet sich von Gleichung 5.30 darin, dass in C

(t) hier auch der

Rest r

(t) als zusätzliches Element mit beinhaltet ist. Durch Quadrieren des Signals er-

halten wir:

∑ ∑∑

kii

tCtCtCtx

)()(2)()(

Gleichung 5.

Ist die Zerlegung orthogonal, dann sind die Kreuzterme auf der rechten Seite gleich

Null. Auf diese Weise lässt sich ein allgemeiner Index IO für die quantitative Bewer-

tung der Orthogonalität definieren:

∑ ∑∑













txtCtCIO

)(/)()(

Gleichung 5.

Im gleichen Stil lässt sich auch die Orthogonalität für zwei beliebige Komponenten

(t) und C

(t) überprüfen:

5 Neue Ansätze der Datenanalyse Seite 102

∑

tba

Gleichung 5.

Die Definition von Orthogonalität in dieser Weise gilt nur lokal. In unterschiedlichen

Zeitabschnitten können die benachbarten Komponenten durchaus Anteile der gleichen

Frequenz besitzen.

Idealerweise verkörpern die IMFs demnach eine vollständige, adaptive und orthogona-

le Darstellung des zu analysierenden Signals. Dennoch trifft man in der Praxis auf ge-

wisse Probleme. Insbesondere an den Enden können aufgrund der Spline-Anpassung

teilweise erhebliche Schwingungen entstehen, die sich im Zuge des Sifting-Prozesses

auch nach innen fortsetzen können, wodurch unerwünschte und physikalisch nicht

sinnvolle Effekte in den IMFs entstehen. Das trifft vor allem auf jene IMFs zu, welche

die tiefen Frequenzen beinhalten, da hier nur wenige Stützstellen (Extremstellen) für

die Spline-Interpolation zur Verfügung stehen. Aufgrund dieser Tatsache schlugen

Peng et al. [25] im Jahre 2004 eine Vorgehensweise zur Eliminierung von IMFs vor,

die überwiegend Artefakte (Pseudokomponenten) enthalten. Grundlage dieser Vorge-

hensweise ist die Überlegung, dass die IMFs eine (fast) orthogonale Darstellung des zu

untersuchenden Signals wiedergeben, so dass die wirklichen IMF-Komponenten eine

hohe Korrelation mit dem Eingangssignal aufweisen, Artefakte hingegen nur eine ge-

ringe. Daher werden die Korrelationskoeffizienten dazu genutzt, zu entscheiden, wel-

che IMFs in die Auswertung mit einbezogen werden. Um zu vermeiden, dass dabei

auch wirkliche IMFs mit geringer Amplitude eliminiert werden, werden zunächst alle

IMFs sowie das Signal selbst normiert, so dass der Korrelationskoeffizient maximal

gleich 1,0 sein kann. Nachdem sämtliche Korrelationskoeffizienten

(i=1, ... , n; n ist

die Anzahl der IMFs) bestimmt worden sind, werden diese mit einem zuvor festgeleg-

ten Schwellwert λ verglichen. Das Auswahlkriterium kann dabei wie folgt aussehen:

Falls

≥

: die i-te IMF

wird in die Auswertung mit einbezogen,

falls

: die i-te IMF

wird eliminiert.

Der Schwellwert wird anteilig zum größten Korrelationswert

bestimmt:

/)max(

(i=1,...,n) Gleichung 5.

Hierin ist

ein Faktor, der größer als 1,0 ist. In [25] wird vorgeschlagen, η=10.0 zu

wählen.

Auf diese Weise lassen sich gewisse Artefakte in der IMF-Zerlegung ausgleichen.

Dennoch muss es das Ziel des Sifting-Prozesses sein, Artefakte von vornherein wei-

testgehend zu vermeiden. Dennoch stellt diese Methode eine durchaus sinnvolle Erwei-

terung zur Überprüfung der Zerlegung dar.

5.4.10 Schlussfolgerungen zur Hilbert-Huang-Transformation

Die Hilbert-Huang-Transformation stellt eine neuartige Form der Zeit-Frequenz-

Analyse dar. Einzigartig ist die Verwendung der Momentanfrequenz des über die Hil-

bert-Transformierte bestimmten analytischen Signals. Gemäß ihrer Definition ermög-

licht die Momentanfrequenz eine scharfe Lokalisation von Ereignissen innerhalb des

5 Neue Ansätze der Datenanalyse Seite 103

untersuchten Signals in Zeit und Frequenz. Für eine physikalisch sinnvolle Aussagefä-

higkeit der Momentanfrequenz sind dabei jedoch strikte Bedingungen von dem zu un-

tersuchenden Signal zu erfüllen. Erst durch die Zerlegung in die beschriebenen IMFs

wird diese Methode also für die Praxis anwendbar.

Anhand praktischer Beispiele konnten Anwendungszwecke für die Methode gezeigt

werden. Die Identifikation kurzzeitiger transienter Signale innerhalb längerer Aufnah-

men sowie der Einsatz zur Filterung stellen wichtige Anwendungen der HHT dar. Die

Besonderheit der HHT gegenüber herkömmlichen Filtern liegt darin, dass hier die Zer-

legung adaptiv am Signal erfolgt und nicht in zuvor festgelegte Funktionen.

Die behandelten Beispiele geben einen Eindruck über das Potenzial, das in dieser noch

jungen Methode steckt. Die iterative Vorgehensweise zur Extraktion der IMFs erlaubt

jedoch keine theoretische Bewertung der Methode; diese kann nur empirisch erbracht

werden. Demzufolge erweist sich der Sifting-Prozess zur Bestimmung der IMFs in sei-

ner Anwendung zweifelsohne auch als tückisch. Während die Vollständigkeit der Zer-

legung per Definition garantiert ist, besteht keine Garantie für die Orthogonalität. Die-

se kann nur nachträglich geprüft werden. Die letzten IMFs tragen die Signalanteile mit

den tiefsten Frequenzen. Aufgrund der geringen Anzahl von Stützstellen für die

Spline-Interpolation sind sie besonders anfällig für Artefakte, welche wiederum die

Orthogonalität herabsetzen. Als durchaus praktikabel erweist sich daher der Ansatz

von Peng et al. [25] zur Eliminierung von IMFs, welche nur sehr gering mit dem Ein-

gangssignal korreliert sind. Da dabei die Vollständigkeit der Zerlegung zu Gunsten der

Orthogonalität in gewissem Maße herabgesetzt wird, drängt sich die Frage auf, ob zu-

künftige Weiterentwicklungen des Algorithmus nicht die Orthogonalität in den Vor-

dergrund stellen sollten.

Im Speziellen wurde auf Effekte eingegangen, die für die Anwendung der Methode auf

Impact-Echo-Daten charakteristisch sind, und Lösungsansätze hierfür präsentiert. Ins-

besondere durch eine Spiegelung der Zeitsignal-Daten am Signaleinsatzpunkt lassen

sich Ungenauigkeiten in der Spline-Interpolation verringern, wodurch die physikali-

sche Aussagekraft der Ergebnisse erhöht wird.

Nachdem das Potenzial der HHT auch für die Auswertung von Impact-Echo-Signalen

erkannt worden ist, gilt es, dieses zu nutzen und den Algorithmus zielgerichtet zuneh-

mend stabiler zu machen. Vor allem die Erarbeitung der theoretischen Grundlagen

wird bei der Weiterentwicklung der Methode im Vordergrund stehen. Die Tatsache,

dass wir uns zur Zeit noch im ersten Jahrzehnt seit der Erfindung der Methode befin-

den und auf verschiedensten Gebieten der Forschung und Anwendung die Methode

zunehmend eingesetzt wird, lässt erwarten, dass in der Zukunft noch diverse Weiter-

entwicklungen folgen werden.

6 Fazit Seite 104

6 Fazit

Durch den Einsatz eines scannenden Laservibrometers konnte eine zweidimensionale

Visualisierung der Wellenausbreitung durch das Bauteil erzeugt werden. Es konnten

die durch die mechanische Anregung erzeugten Wellenarten – Longitudinalwellen,

Transversalwellen und Oberflächenwellen – experimentell dargelegt werden. Ganz of-

fensichtlich tragen die Oberflächenwellen dabei den größten Anteil der durch die An-

regung in das Bauteil eingetragenen Energie, die Longitudinalwellen hingegen den ge-

ringsten. Ebenso gelang es, das Verhalten der akustischen Wellen an Grenzflächen wie

der Bauteilrückwand oder einbetonierten Leerrohren zu untersuchen. Deutlich sichtbar

war hierbei die Wellenbeugung am Hüllrohr, die zu einer Verlängerung der Laufzeit

führte. Eine direkte Reflexion der Longitudinalwelle am Hüllrohr war jedoch aufgrund

der Überlagerung mit Reflexionen der Oberflächenwellen kaum sichtbar. Diese Ergeb-

nisse korrespondieren mit den Erfahrungen beim praktischen Einsatz des Impact-Echo-

Verfahrens. Dabei wird die laterale Lage von Spannkanälen anhand von Verschiebun-

gen des Dickensignals zu scheinbar größeren Tiefen hin bestimmt.

Automatisierte Messungen in kombinierter Reflexions- und Transmissionsanordnung

an unterschiedlich gearteten Probekörpern sowie an einer realen Hohlkastenbrücke

machten es möglich, weitergehende Erkenntnisse über die Entstehung von Geometrie-

effekten zu gewinnen. Hier konnte gezeigt werden, dass durch die Transmissionsan-

ordnung Geometrieeffekte bei Messungen an realen Hohlkastenstegen auf ein Mini-

mum verringert bzw. vollständig vermieden werden können.

Durch die fixierte Anregung an einem Punkt und Messung mit einem scannenden Sen-

sor war es möglich, die Bewegung an jedem Punkt des Probekörpers in Phasenbezie-

hung zur gleichbleibenden Anregung zu bestimmen. Sowohl die Ausbreitung der Ober-

flächenwellen als auch die Ankünfte sphärischer Wellen lassen sich messen und visua-

lisieren. Unter anderem ließ sich auf diese Weise beobachten, wie Rayleighwellen die

Kanten des Probekörpers umlaufen. Ebenso waren Modenumwandlungen nachvoll-

ziehbar. Dadurch erklärt sich unter anderem das Zustandekommen von Geometrieef-

fekten bei Messungen in Transmissionsanordnung an Laborprobekörpern mit kompak-

ten Dimensionen. Sehr deutlich zeigte sich die Dominanz der Rayleighwellen, die im

Allgemeinen zu einer massiven Überlagerung der periodischen Longitudinalwellen-

reflexionen durch Geometrieeffekte führt.

Die erbrachten Ergebnisse stützen modelltheoretische Simulationsrechnungen. Man

erhält somit Ansatzpunkte für den sinnvollen Einsatz von Signalverarbeitungsmetho-

den zur Extraktion der relevanten Nutzsignalinformation. Ziel ist hierbei vor allem die

Hervorhebung der periodischen Longitudinalwellenreflexionen. Die Tatsache, dass

Geometrieeffekte im Gegensatz zur Nutzsignalinformation durch weitestgehend nicht-

periodische Anteile im Signal hervorgerufen werden, stellt ein Kriterium zur Unter-

scheidung von Nutz- und Störanteilen dar. Daran setzt der im Rahmen dieser Arbeit

entwickelte Auswertungsalgorithmus der IE-Autokorrelationsanalyse (FAAIE) an.

Durch die Autokorrelation werden periodische Anteile des Signals verstärkt und nicht-

periodische gedämpft. Durch die Anwendung dieser Auswertungsmethode gelingt es

den Einfluss von Geometrieeffekten in beträchtlichem Maße zu reduzieren und das

Signal-Rausch-Verhältnis entsprechend zu verbessern. Die Interpretierbarkeit der Er-

gebnisse wird dadurch wesentlich erhöht und die Gefahr von Fehldeutungen reduziert.

Von besonderem Wert ist dieser Erfolg auch bei der Auswertung von Einzelpunktmes-

6 Fazit Seite 105

sungen. Voraussetzung sind eine ausreichende Aufnahmelänge und die möglichst lang

andauernde Präsenz des periodischen Nutzsignals.

Die Anwendung der Hilbert-Huang-Transformation ermöglicht hingegen die Identifi-

kation auch kurzzeitiger Nutzsignale, die bei einer herkömmlichen FFT-Auswertung

verborgen bleiben. Sie stellt eine moderne Form der kombinierten Zeit-Frequenz-

Analyse dar. Einzigartig ist die Definition der Momentanfrequenz über das analytische

Signal mit Hilfe der Hilbert-Transformation. In praktischen Beispielen konnte das Po-

tenzial dieser Methode, insbesondere die Eignung zur Signalfilterung, anhand der An-

wendung auf Impact-Echo-Signale demonstriert werden. Allerdings erweist sich der

durch die pulsartige Anregung verursachte scharfe Einsatz der IE-Signale für die EMD

hinsichtlich der Spline-Interpolation als kritisch. Durch die Spiegelung des Signals

kurz hinter dem Einsatzpunkt lassen sich hierfür jedoch Verbesserungen erzielen. Ins-

gesamt hat sich die Methode für die IE-Datenanalyse bewährt. Eine Weiterentwicklung

auf diesem Gebiet sollte die Erarbeitung der theoretischen Grundlagen in den Vorder-

grund stellen.

Die beiden in dieser Arbeit behandelten Methoden – IE-Autokorrelationsanalyse

(FAAIE) und Hilbert-Huang-Transformation – decken die Verarbeitung eines weiten

Feldes von praxisrelevanten Impact-Echo-Signalen ab.

7 Danksagung Seite 106

7 Danksagung

Mein besonderer Dank gilt Herrn Prof. u. Dir. Dr. rer. nat. Herbert Wiggenhauser von

der BAM und Herrn Univ.-Prof. Dr.-Ing. Bernd Hillemeier von der TU-Berlin, unter

deren Betreuung diese Arbeit durchgeführt wurde, sowie Herrn Prof. Dr. sc. techn.

Mike Schlaich als Promotionsvorsitzendem.

Dem Erfinder der Hilbert-Huang Transformation, Herrn Prof. Dr. Norden E. Huang

vom Goddard Space Flight Center der NASA, danke ich für die Begeisterung, Offen-

heit und Unterstützung, die er mir bei meiner Arbeit entgegenbrachte.

Ich bedanke mich bei den Mitgliedern der von der Deutschen Forschungsgesellschaft

(DFG) geförderten Forschergruppe 384 für die äußerst produktive Zusammenarbeit, im

Speziellen bei Herrn Dr. Frank Schubert vom Fraunhofer Institut für Zerstörungsfreie

Prüfung für die Durchführung von Modellrechnungen.

Der gesamten Fachgruppe VIII.2 der BAM, insbesondere meinen Kollegen Herrn

Dipl.-Geol. André Gardei und Herrn Gerhard Schneider, danke ich für die hervorra-

gende Zusammenarbeit.

Meinen Eltern Rita und Dr. med. Walter Algernon danke ich für alles, was sie mir er-

möglicht haben.

Literaturverzeichnis Seite 107

Literaturverzeichnis

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Anhang 1 Seite 112

A.1 Programmierung in Lab View

Lab View ist eine sogenannte graphische Programmierebene. Die hiermit erstellten

Applikationen werden Virtual Instruments (kurz: VIs) genannt. Anstatt in Textform

wird der Quellcode in Form eines sogenannten Blockdiagramms erstellt (Abbildung

A.1 links). Ausgeführt wird das VI im sogenannten Frontpanel. Hier lässt sich eine

Benutzeroberfläche, bestehend aus Bedien-, Anzeige- und Gestaltungselementen,

erstellen. Abbildung A.1 zeigt links exemplarisch das Blockdiagramm zur Implemen-

tierung einer for-Schleife. Die Anzahl n der Schleifendurchläufe wird vom Benutzer

über ein Bedienelement auf dem Frontpanel (Abbildung A.1 rechts) eingegeben. Der

Ausgang der for-Schleife ist ein Datenfeld, das die von 0 bis n–1 hochgezählten

Schleifenindizes i enthält. Die Summe der Feld-Elemente wird mit einem vom Benut-

zer einzugebenen Schwellwert verglichen und das boolesche Ergebnis in einem Anzei-

geelement ausgegeben.

Für ausführliche Informationen zu Lab View sei auf die Website des Herstellers Natio-

nal Instruments www.ni.com verwiesen.

Durch die graphische Programmierung neigen die Blockdiagramme von VIs jedoch

auch dazu schnell unübersichtlich zu werden. Daher ist bei größeren Programmen die

Erstellung von zahlreichen Sub-VIs quasi unumgänglich. Diese Vorgehensweise er-

möglicht den modularen Einsatz von VIs. Eine einmal gelöste Aufgabe lässt sich so auf

relativ einfache Weise in vielen unterschiedlichen Programmen quasi als black-box

einsetzen.

Ein großes Anwendungsgebiet von Lab View ist insbesondere die Ansteuerung von

Hardware zur Messwerterfassung und Automatisierung. Hinsichtlich der Geschwin-

digkeit ist zu sagen, dass diese aufgrund der hohen Programmierebene verglichen mit

der von maschinennäheren Programmiersprachen wie C++ eher gering ist.

Abbildung A.1: Einfaches Beispiel zur Veranschaulichung der Programmierung in Lab View. Im Blockdia-

gramm (links) wird der Quellcode implementiert. Im Frontpanel (rechts) entsteht eine Benut-

zeroberfläche mit Bedien- und Anzeigeelementen.

Anhang 2 Seite 113

A.2 Implementierung der IE-Autokorrelationsanalyse

(FAAIE-Algorithmus)

Zur Erprobung des Algorithmus an Impact-Echo-Messdaten wurde dieser in Form ei-

ner Lab View-Applikation FAAIE programmiert. Durch diese ist es möglich, den Algo-

rithmus auf gesamte IE-Scan-Linien anzuwenden und vor allem eine quantitative

Bewertung der Methode bezüglich der jeweils ausgewerteten Daten vorzunehmen.

Eine kurze Erläuterung zur Programmierung mit Lab View findet sich im Anhang 1

dieser Arbeit.

Abbildung A.2 zeigt links das Frontpanel des Haupt-VIs FAAIE und rechts dessen

Blockdiagramm. Im Sub-VI load wird die vom Benutzer ausgewählte bie-Serie von

Impact-Echo-Signalen geladen. Diese wird dem VI SeriesAutokorr übergeben, wo die

eigentliche Berechnung stattfindet. Dessen Blockdiagramm zeigt Abbildung A.3. Für

jedes Einzelsignal der Serie wird hier der Algorithmus in einer Schleife über die An-

zahl der Punkte der Messlinie angewendet. Das VI für die Einzelpunktauswertung ist

in Abbildung A.4 dargestellt. Je nachdem, ob der Benutzer zuvor den Auswahl-Knopf

für eine Zeitfensterung des Signals mit oder ohne Zeropadding aktiviert hat, wird diese

zunächst durchgeführt. Auf diese Weise lässt sich unter anderem der Einfluss der Auf-

nahmelänge untersuchen. Anschließend wird die Autokorrelation des gefensterten Sig-

nals berechnet. Für diese sowie für das Signal selbst wird nun das FFT-

Energiespektrum berechnet. Beide Spektren werden auf den Energiebetrag des gesam-

ten in die Auswertung einfließenden Frequenzbereichs integral normiert. Anschließend

werden diese miteinander verglichen. Gemäß des vom Benutzer vorgegebenen

Schwellwerts und des in Abschnitt 5.3.5 beschriebenen Kriteriums werden die durch

die Autokorrelation verringerten Amplituden (innerhalb des in die Auswertung einbe-

zogenen Frequenzbereichs) zu Null gesetzt. Um einen direkten quantitativen Vergleich

zwischen den unterschiedlichen Spektren zu erlangen, werden diese in weiteren Gra-

phen-Fenstern noch auf die Amplitude der Rückwandanzeige (Maximum in einem

vom Benutzer vorgegebenen Frequenzbereich) normiert.

Abbildung A.2: Frontpanel der LabView-Applikation FAAIE zur Anwendung der Frequenzanalyse

Autokorrelierter IE-Signale auf gesamte Scan-Linien.

Anhang 2 Seite 114

Durch die Aneinanderreihung der jeweiligen Spektren sämtlicher Punkte der Serie und

durch die bildgebende Darstellung erhält man so schließlich die Gegenüberstellung der

zugehörigen B-Bilder, wie sie in Abbildung A.2 bereits dargestellt ist. Hier werden

insgesamt sechs B-Bilder gezeigt. Untereinander aufgelistet sind links jeweils integral

normiert das Original-FFT-B-Bild, das Autokorrelations-FFT-B-Bild und das

Schwellwert-Autokorrelations-FFT-B-Bild. Auf der rechten Seite befinden sich jeweils

die Pendants dazu, jedoch mit Normierung auf die Rückwandanzeige. Dadurch ist ein

systematischer qualitativer Vergleich der Auswertungsmethoden gewährleistet. Um

die erzielte Verbesserung quantitativ noch besser fassbar zu machen, werden die Nutz-

signalamplitudenhöhen in den integral normierten B-Bildern mit und ohne Autokorre-

lation miteinander verglichen. Die jeweiligen Graphen sind in Abbildung A.2 links je-

weils in Rot (mit Autokorrelation) bzw. in Blau (ohne Autokorrelation) dargestellt. Da-

runter ist der Graph des Quotienten der beiden Werte für jeden Messpunkt dargestellt.

Zusätzlich wird der daraus bestimmte Mittelwert ausgegeben. Dieser liefert ein quanti-

tatives Maß für die Verbesserung, die durch die Autokorrelation erreicht wurde. Dieses

liegt im übrigen stark auf der sicheren Seite, da hierbei nicht berücksichtigt wurde,

dass sich nicht nur der Nutzsignalanteil erhöht hat, sondern gleichzeitig der Störanteil

verringert hat. Somit liegt die tatsächliche erzielte Verbesserung des Verhältnis von

Nutz- zu Störanteil noch über dem auf diese Weise ermittelten Wert.

Die hier beschriebene Applikation eignet sich zur Auswertung von einzelnen IE-Scan-

Linien und zum quantitativen Vergleich der durch die Anwendung der Autokorrelation

erzielten Ergebnisse. Die Graphen-Darstellungen lassen sich per Knopfdruck in Bild-

dateien wie Bitmap oder jpeg exportieren, ebenso können die zugehörigen Daten in

Ascii-Dateien geschrieben werden.

Dank des modularen Aufbaus lassen sich die darin enthaltenen Programmteile ohne

Probleme auch in größere Auswertungsprogramme einfügen, um so auch die Daten

Abbildung A.3: Blockdiagramm des Vis AutocorrSeries zur Durchführung der Berechnung.

Anhang 2 Seite 115

gesamter Messfelder, bestehend aus vielen parallelen Messlinien, bearbeiten zu kön-

nen.

Abbildung A.4: Frontpanel des Moduls zur Anwendung des Algorithmus auf Einzelsignale.

Abbildung A.5: Blockdiagramm zu Abbildung A.4 (Modul zur Anwendung des Algorithmus auf Einzelsignale).

Anhang 3 Seite 116

A.3 Implementierung der Hilbert-Huang-Transformation

Fertige HHT-Implementierungen liegen bereits von mehreren Quellen vor. Die wohl

bekannteste ist HHT-DPS (Digital Processing System), die von der NASA selbst zu

Evaluationszwecken für einen begrenzten Zeitraum zur Verfügung gestellt wird.

Für eine systematische und fundierte Erprobung und Optimierung der HHT-Methode

kommt man um eine selbständige Implementierung jedoch nicht herum. Das ist insbe-

sondere der Fall, wenn eine effiziente Auswertung für einen bestimmten Datentyp er-

folgen soll, wie es bei der hier behandelten Anwendung auf Impact-Echo-Daten der

Fall ist.

Im Rahmen der vorliegenden Arbeit entstand somit die eigenständige HHT-Software

namens NDT-HHT in Form einer Lab View-Applikation. Ziel dieser Software war es,

die HHT-Berechnung in nachvollziehbarer Form durchzuführen und ein Höchstmaß an

Parametervariation durch den Nutzer zuzulassen. Neben der Erprobung unterschiedli-

cher Abbruchkriterien, Endpunktbestimmungen für die Spline-Interpolation, Orthogo-

nalitätsuntersuchungen etc. sollte ein systematischer Vergleich sowohl mit der her-

kömmlichen Fourier-Analyse sowie mit anderen Methoden der Zeit-Frequenz-Analyse,

wie Short-Time-Fourier-Transformation und Continuous Wavelet-Transformation

(CWT), ermöglicht werden. Ohne Anspruch auf Vollständigkeit soll hier ein kurzer

Überblick über die Funktionen von NDT-HHT sowie über deren Implementierung ge-

geben werden.

Abbildung A.6: Vereinfachtes Struktogramm des Programms NDT-HHT.

Anhang 3 Seite 117

Abbildung A.6 zeigt ein vereinfachtes Struktogramm des Programms. Das zu analysie-

rende Signal wird von der Festplatte geladen. Optional kann der IMF-Zerlegung ein

Preprocessing vorgeschaltet werden. So kann, wie zuvor beschrieben, eine Spiegelung

um den Signaleinsatzpunkt zur Stabilisierung des Algorithmus vorgenommen werden.

In einer Eingabemaske können vom Benutzer die Parameter für den Algorithmus der

Empirical Mode Decomposition gewählt werden. Nachdem die IMFs bestimmt wur-

den, werden die Momentanfrequenzen und Momentanamplituden bestimmt. Zusätzlich

zu den regulären Momentanfrequenzen, die sich durch die strikte Anwendung der Hil-

bert-Spektralanalyse auf die IMFs ergeben, werden diese parallel dazu auch durch Pe-

riodenanalyse bestimmt bzw. zur Eliminierung negativer Frequenzen korrigiert. Eben-

so wird das Normierte Hilbert-Spektrum berechnet.

Nachdem die berechneten Größen vorliegen, werden diese in Form von Zeit-Frequenz-

Darstellungen und integralen Marginalspektren analysiert. Insbesondere besteht die

Zerlegung zur adaptiven Filterung durch selektive Kombination von IMFs zu nutzen.

Abbildung A.7 zeigt das Frontpanel (links) und das Blockdiagramm des Start-VIs. Hier

wählt der Benutzer den Ausführungsmodus. Neben der Anwendung auf einzelne Sig-

nale können auch ganze Serien von Messpunkten (im bie-Format) quasi im Batch-

Betrieb bearbeitet werden. Darüber hinaus besteht die Möglichkeit, die Berechnung

parallel zur Durchführung der Messung, d.h. quasi im on-line-Betrieb, durchzuführen.

Nach der Wahl des Ausführungsmodus wird das VI Settings aufgerufen, wo sämtliche

für die Berechnung der IMFs notwendigen Einstellungen vorgenommen werden. Das

Frontpanel dieses VIs zeigt Abbildung A.9. Hier wählt der Benutzer über Bedienele-

mente:

- das Abbruchkriterium

- die zu erreichende Standardabweichung (nur wenn diese als Abbruchkriterium

gewählt wurde)

- die Anzahl von aufeinander folgenden Iterationsschritten, in denen das Abbruchkrite-

rium erfüllt sein muss

- die maximale Anzahl von Iterationen

- ob ein Preprocessing stattfinden soll; wenn ja, ob dieses automatisch oder manuell

durchgeführt wird

- die Behandlung der Endpunkte zur Vermeidung von Randeffekten

- ob die Anzahl der Abtastwerte pro Zeitintervall ggf. für die Extraktion der IMFs ver-

ringert werden soll (Downsampling).

Nachdem sämtliche Einstellungen vorgenommen wurden wird das Haupt-VI zur Be-

rechnung und Analyse gestartet. Dessen Blockdiagramm zeigt

Abbildung A.10.

Die Berechnung erfolgt in dem Sub-VI EMD+HSA. Diesem werden die Einstellungs-

parameter als Eingang übergeben. Als Rückgabewert werden die Momentanfrequenzen

der Hilbert-Spektralanalyse (mit und ohne Korrektur negativer Frequenzen), die Fre-

quenzen der Periodenanalyse, die Momentanfrequenzen des normierten Hilbert-

Spektrums sowie die Momentanamplituden der Hilbert-Spektralanalyse erhalten.

Anhang 3 Seite 118

Abbildung A.7: Frontpanel des Start-Moduls von NDT-HHT.

Abbildung A.8: Blockdiagramm des Start-Moduls von NDT-HHT.

Anhang 3 Seite 119

Die ermittelten IMFs werden zusammen mit den Einstellungen und dem Datum der

Berechnung gespeichert. Bei der Auswertung von Einzelsignalen wird routinemäßig in

ein Log-File geschrieben, bei der Serien- bzw. der Online-Auswertung wird in ein vor-

her vom Benutzer ausgewähltes Verzeichnis geschrieben.

Die Auswertung der Berechnung findet schließlich im VI Analysis statt (Abbildung

A.13). Für den Anwender stellt dieses wohl den wichtigsten Teil von NDT-HHT dar.

Es ermöglicht eine systematische Auswertung der HHT-Berechnungen in Form von

Zeit-Frequenz-Darstellungen und Marginalspektren und einen Vergleich mit den Er-

gebnissen aus FFT, STFT, CWT-Zeit-Frequenz-Darstellung und CWT-

Marginalspektrum. Dieses wird ebenfalls in der Darstellung der Zeitsignal angezeigt.

Über LED-Anzeigen können die in die Auswertung mit einzubeziehenden IMFs ge-

wählt werden. So besteht die Möglichkeit der Filterung durch selektive Kombination

von IMFs. Das daraus rekonstruierte Zeitsignal wird in einem Graphen dargestellt. Für

die Zeit-Frequenz-Darstellungen der drei Methoden (HHT, STFT und CWT) kann zwi-

schen diversen Farbskalen gewählt werden. Über einen Schieberegler kann das Zeit-

fenster für die Amplituden-Frequenz-Darstellungen (HHT- und CWT-

Marginalspektren, FFT) gewählt werden.

Für die HHT-Auswertung besteht eine Auswahl zwischen einer Auswertung auf Basis

der Momentanfrequenzen gemäß der Hilbert-Spektralanalyse mit und ohne Korrektur

negativer Frequenzen, der Periodenanalyse sowie des normierten Hilbert-Spektrums.

Die Frequenzinkremente df der Darstellung können ebenso gewählt werden wie die

Anzahl der Zeitspalten in der Zeit-Frequenz-Darstellung. Im Falle des Marginal-

spektrums besteht auch die Möglichkeit, die Amplituden auf die Häufigkeit des Auf-

tretens der jeweiligen Frequenz in der Zeit-Frequenz-Darstellung zu normieren, um so

die in Abschnitt 5.4.8.2 behandelte Übergewichtung tiefer Frequenzen zu kompensie-

ren. Alternativ dazu besteht die Möglichkeit, das Marginalspektrum mit einer ebenfalls

in Abschnitt 5.4.8.2 behandelten Wichtung zu versehen. Über eine Schaltfläche lässt

sich der Orthogonalitätsindex OI gemäß Abschnitt 5.4.9 berechnen und in einem Fens-

ter anzeigen. Über eine weitere Schaltfläche lässt sich die Korrelation der IMFs mit

dem Original-Signal prüfen, um so ebenfalls gemäß Abschnitt 5.4.9 die Orthogonalität

zu verbessern und Pseudokomponenten zu eliminieren. Gemäß der Eingabe für den

Abbildung A.9: Frontpanel des VIs Settings. Hier werden sämtliche für die Bestimmung der IMF notwendi

gen

Einstellungen vorgenommen.

Anhang 3 Seite 120

Schwellwert

wird in LED-Anzeigen ausgegeben, welche IMFs gemäß der Überprü-

fung nach Peng [25] in die Auswertung mit einbezogen werden sollten und welche

hingegen aufgrund mangelnder Korrelation mit dem Original-Signal besser zu elimi-

nieren sind. Natürlich lassen sich auch die IMFs in einem Fenster auflisten.

Die Berechnung des FFT-Energiespektrums kann optional mit oder ohne Zeropadding

erfolgen. Ebenso können auch beide Ergebnisse in einem Graphen (mit Zeropadding:

rote Kurve, ohne Zeropadding: blaue Kurve) dargestellt werden. Auf diese Weise ist

ein Vergleich auch mit den Ergebnissen des HHT-Marginalspektrums in optimaler

Form möglich. Für die Berechnung des STFT-Spektrogramms können die Fensterlänge

sowie das Zeitinkrement gewählt werden. Ebenso kann die Form des Zeitfensters

(Rechteck, Gauss, Hanning, Hamming, Blackman) selbst gewählt werden.

Die Berechnung der Continuous Wavelet Transformation erfolgt unter Zugrundele-

gung des Morlet-Wavelets. Hier lässt sich die Anzahl der Zerlegungsebenen vorgeben.

Neben der Zeit-Frequenz-Darstellung und des Marginalspektrums ist auch die Darstel-

lung in Form des Scalogramms möglich.

Die Anzeigelemente der Zeit-Frequenz-Darstellungen sowie der integralen Amplitu-

den-Frequenz-Darstellungen lassen sich per Knopfdruck in Form von Bitmap- oder

jpeg-Bilddateien exportieren. Ebenso lassen sich die zugehörigen Daten auch in Ascii-

Dateien schreiben.

Eine weitere Funktion des Programms ermöglicht es, ein Zeitfenster automatisiert

Schritt für Schritt entlang den jeweiligen Darstellungen zu verschieben und das zuge-

hörige Marginalspektrum bzw. die FFT in eine avi-Datei zu schreiben.

Abbildung A.10: Blockdiagramm des Haupt-VIs zur HHT-Berechnung und Auswertung.

Anhang 3 Seite 121

Abbildung A.11: Übersicht der IMF-Liste der vorangegangenen EMD-Zerlegung.

Abbildung A.12: Übersicht der zu den IMFs (Abbildung A.11) gehörigen FFT-Leistungsspektren.

Anhang 3 Seite 122

Abbildung A.13: Frontpanel des VIs Analysis zur Auswertung der HHT-Berechnung und Vergleich mit FFT,

STFT und CWT.

Abbildung A.14: Frontpanel des VIs zur Prüfung der Korrelation der IMFs mit dem Original Signal zur Eli-

minierung sogenannter Pseudokomponenten. Gemäß [25] wird der Schwellwert

θθ

gewählt und

dementsprechend in Form von LED-Anzeigen diejenigen IMFs wiedergegeben, welche das

Kriterium erfüllen.

FFT-Einstellungen

HHT-Zeit-Frequenz-

Darstellung

STFT-Zeit-Frequenz-

Darstellung

Wavelet-Zeit-Frequenz-

Darstellung

Farbskalen-

Auswahl

Signalverlauf

(aus IMF-Auswahl

rekonstruiert)

IMF-Auswahl

HHT-Einstel-

lungen

STFT-Einstel-

lungen

Wavelet-Einstel-

lungen

HHT-Marginalspektrum

Wavelet-Marginalspektrum

Integrationsintervall

bzw. Zeitfenster

Anhang 4 Seite 123

A.4 Zeitscheiben zu Abschnitt 4.3

Abbildung A.15: Zeitscheiben der momentanen Auslenkungen zum Zeitpunkt t = 0.000 ms an drei Seiten des