Anregungskonzepte und Modellierung
piezoelektrischer Trägheitsmotoren
Dipl.-Ing. Matthias Hunstig,
Dr.-Ing. Tobias Hemsel,
Prof. Dr.-Ing. habil. Walter Sextro
Universität Paderborn, Mechatronik und Dynamik
Fürstenallee 11, 33102 Paderborn
Tel.: +49 (0) 5251 60 62 74, Fax: +49 (0) 5251 60 62 78
E-Mail: matthias.hunstig@uni-paderborn.de
Zusammenfassung
Piezoelektrische Trägheitsmotoren nutzen die Trägheit einer bewegten Masse, um diese
in kleinen Schritten durch abwechselnde Haft- und Gleitphasen voranzutreiben. Eine
Kernfrage bei der Entwicklung eines piezoelektrischen Trägheitsmotors ist, welches
elektrische Ansteuersignal für das gewünschte Motorverhalten optimal ist. Das elektri-
sche Signal führt zu einer Bewegung des piezoelektrischen Aktors und damit der An-
triebsstange, die den reibschlüssigen Vortrieb bewirkt. Entsprechend wird diese Frage-
stellung in zwei Teilen untersucht: Anhand eines Starrkörpermodells werden zunächst
Bewegungsverläufe für die Antriebsstange ermittelt, mit denen die maximale Ge-
schwindigkeit erreicht wird. Dabei werden drei Antriebsmodi identifiziert. Mit allen
kann eine höhere Geschwindigkeit als mit der heute häufig verwendeten Sägezahnanre-
gung erreicht werden. Anschließend wird ein einfaches dynamisches Modell eines pie-
zoelektrischen Aktors genutzt, um die notwendigen elektrischen Ansteuersignale für die
verschiedenen Antriebsmodi zu bestimmen. Es zeigt sich, dass das gewählte einfache
Modell hierzu nur bedingt geeignet ist.
Schlüsselwörter
Piezoelektrischer Trägheitsmotor, Stick-Slip-Motor, Modellierung
1 Einleitung und Motivation
Piezoelektrische Trägheitsmotoren nutzen die Trägheit einer bewegten Masse, um diese
in kleinen Schritten durch abwechselnde Haft- und Gleitphasen voranzutreiben. Bild 1
verdeutlicht das Funktionsprinzip. Trägheitsmotoren existieren in einer Vielzahl ver-
schiedener Bauformen und können grob in zwei Gruppen eingeteilt werden: Den Typ
„feststehender Aktor“ und den Typ „bewegter Aktor“. In der Fachliteratur sind diese
Typen auch als „stick-slip drive“ bzw. „impact drive“ bekannt [Zes97, S.36]. „Stick-slip
Erschienen in: Gausemeier, J.; Rammig, F.; Schäfer, W.; Trächtler, A.: 7. Paderborner Workshop
Entwurf mechatronischer Systeme. HNI-Verlagsschriftenreihe, Band 272, Paderborn, 2010,
S. 129–141, ISBN 978-3-939350-91-0
Seite 130 M. Hunstig, T. Hemsel, W. Sextro
drive“ wird jedoch gleichzeitig häufig als Oberbegriff für sämtliche piezoelektrischen
Trägheitsmotoren verwendet.
(a) feststehender Aktor („stick-slip drive”)
(b) bewegter Aktor („impact drive”)
Bild 1: Funktionsprinzipien piezoelektrischer Trägheitsmotoren
Verglichen mit anderen piezoelektrischen Motoren ist der Aufbau von Trägheitsmoto-
ren sehr einfach: Sie bestehen aus wenigen, einfach zu fertigenden Bauteilen und wer-
den mit einem einzigen Eingangssignal angesteuert. Zum Einsatz kamen solche Moto-
ren zuerst als Feinpositionierungseinrichtungen, z. B. in der Mikroskopie [Poh87],
[ATH87]. Mittlerweile werden sie beispielsweise auch zum Verwacklungsschutz in Di-
gitalkameras [Kon08-ol] und in Zoomobjektiven von Mobiltelefonen und PDAs einge-
setzt, wo ihre gute Miniaturisierbarkeit genutzt wird [MOY+07], [Uch08].
Das zur Ansteuerung des piezoelektrischen Aktors verwendete Signal ist entscheidend
für die Funktion einer Trägheitsmotors. Das klassische und nach wie vor am häufigsten
verwendete Anregungssignal ist ein Sägezahnverlauf [Poh87], [ATH87], [EO96],
[BB03], [ZZH+08], ebenfalls verbreitet sind Variationen mit komplett oder teilweise
zykloidem [RNK+90], [LCL94] oder parabolischem [HYF+90], [FHY+98] Verlauf.
Unser Ziel ist die Bestimmung von Ansteuersignalen, mit denen die maximale effektive
Geschwindigkeit des Schlittens erreicht werden kann. Hierzu werden in einem ersten
Schritt anhand eines Starrkörpermodells Weganregungssignale für die Antriebsstange
ermittelt, mit denen die maximale Geschwindigkeit erreicht wird. Dieser Schritt wird in
Kapitel 3 beschrieben, nachdem in Kapitel 2 der untersuchte Motor beschrieben wurde.
Um aus den ermittelten Wegsignalen in einem zweiten Schritt die geeigneten elektri-
schen Eingangssignale für den piezoelektrischen Aktor herzuleiten, muss das dynami-
sche Verhalten des Aktors bekannt sein. Die Modellierung des Aktors und seine dyna-
mische Antwort auf die Ansteuerung mit dem berechneten Anregungssignal werden in
Kapitel 4 vorgestellt.
Durch diesen modellbasierten Ansatz kann das Modell des Trägheitsmotors mit Model-
len weiterer Komponenten wie beispielsweise der Ansteuerungselektronik und der Last
verknüpft werden, um das Verhalten eines Gesamtsystems zu analysieren. Zudem kön-
Anregungskonzepte und Modellierung piezoelektrischer Trägheitsmotoren Seite 131
nen Trägheitsmotoren unter Berücksichtigung anwendungsspezifischer Randbedingun-
gen modellbasiert schneller und kostengünstiger entwickelt werden.
2 Untersuchter Motor
Der für die im Folgenden beschriebenen Untersuchungen aufgebaute Versuchsmotor ist
eine Weiterentwicklung des in [HH09] vorgestellten Motors. Er ermöglicht die weitge-
hend unabhängige Variation mehrerer für den Antriebsmechanismus relevanter Parame-
ter, wie Reibpaarung, Anpresskraft und Last. Er basiert auf einem vorgespannten piezo-
elektrischen Vielschicht-Aktor vom Typ PSt 150/5/20 der Piezomechanik GmbH. Auf
diesem Aktor montiert ist die zylindrische Antriebsstange. Der Schlitten aus Aluminium
kann mit verschiedenen Reibbelägen ausgerüstet werden. Er wird durch eine variable
Zahl von Magneten an die Antriebsstange gepresst, seine Masse kann durch Gewichte
variiert werden. Bild 2 zeigt den aufgebauten Motor im Labor.
Bild 2: Versuchsmotor bestehend aus vorgespanntem piezoelektrischem Vielschicht-
aktor, Antriebsstange und Schlitten mit Magneten
3 Antriebsmodi für maximale Geschwindigkeit
3.1 Modellbildung
Das in Bild 3 dargestellte Starrkörpermodell für die wegangeregte Antriebsstange und
den Schlitten eines Trägheitsmotors ist Ausgangspunkt für die folgenden Untersuchun-
gen. Darin sind xr und xs die Koordinaten von Antriebsstange bzw. Schlitten und mr und
ms die Massen der beiden Teile. Fc bezeichnet die Kontaktkraft zwischen Stange und
Schlitten, Ff die wirkende Reibkraft. FM ist eine externe, durch einen Haltemechanis-
mus, z. B. eine Feder oder einen Magneten, bewirkte Anpresskraft. Die Gewichtskraft
Fg wirkt im Winkel zur Kontaktkraft. Der Winkel ist der Neigungswinkel der An-
triebsstange, d. h. für waagerechte Bewegung ist =0°, für senkrechte Bewegung nach
oben ist =90°. Dieser Winkel wird wie die übrigen Parameter als variabel betrachtet,
um in einer späteren Sensitivitätsanalyse seinen Einfluss bestimmen zu können. Dies ist
besonders für Anwendungen mit veränderlichem Neigungswinkel relevant, beispiels-
weise bei Verwendung des Trägheitsmotors in einer Digitalkamera.
Seite 132 M. Hunstig, T. Hemsel, W. Sextro
Bild 3: Starrkörpermodell eines Trägheitsmotors
Es werden folgende Annahmen in Bezug auf das Starrkörpermodell getroffen:
Antriebsstange und Schlitten können als Starrkörper betrachtet werden, es wer-
den keine Schwingungen in den Körpern angeregt. Diese Annahme kann bei An-
regung mit Frequenzen weit unterhalb der ersten Eigenfrequenz von Stange bzw.
Schlitten als gültig betrachtet werden.
Die Antriebsstange wird rein axial angeregt.
Die Auslenkung xr der Antriebsstange kann mit folgenden Einschränkungen, die
die begrenzte Auslenkung und Dynamik des piezoelektrischen Aktors abbilden,
frei verändert werden: , | |
Es herrscht Coulombsche Reibung zwischen Antriebsstange und Schlitten.
Außer der Schwerkraft Fg und der zusätzlichen Anpresskraft FM wirken auf den
Schlitten keine externen Kräfte.
Die Schlittenbewegung in xs-Richtung wird beschrieben durch
mit ( ),
.
Darin ist µs der Haftbeiwert, µd der Gleitreibungsbeiwert.
Im Folgenden werden drei Weganregungs-Modi zur Maximierung der effektiven Schlit-
tengeschwindigkeit hergeleitet. Bild 4 zeigt die Bewegung von Antriebsstange und
Schlitten in diesen drei Modi, berechnet mit den Parametern eines Versuchsmotors. Die
verwendeten Parameter sind in Tabelle 1 dargestellt.
mr
ms
Ff
Ff
Fc
Fc
xs
FM
xr
Antriebsstange
Schlitten
Fg
Anregungskonzepte und Modellierung piezoelektrischer Trägheitsmotoren Seite 133
Tabelle 1: Parameter für die Motorsimulation
⁄
⁄
(a) Diskreter Modus
(b) Kontinuierlicher Modus
(c) Beschleunigender Modus
Bild 4: Bewegung von Antriebsstange und Schlitten in den drei Antriebsmodi
Seite 134 M. Hunstig, T. Hemsel, W. Sextro
3.2 Diskreter Modus
Trägheitsmotoren benutzen im Allgemeinen eine Haftphase zum Beschleunigen des an-
getriebenen Körpers (Schlitten) und eine anschließende Gleitphase, in der der antrei-
bende Körper in seine Ausgangsposition zurückkehrt.
Während der Haftphase gibt es keine Relativverschiebung zwischen Antriebsstange und
Schlitten, die Geschwindigkeit der beiden Körper ist gleich: . Damit kein Glei-
ten auftritt, darf die Reibkraft die Losreißkraft nicht überschreiten.
In der Haftphase soll die größtmögliche Verschiebung des Schlittens in der kurzmögli-
chen Zeit erreicht werden. Die dafür erforderliche Maximierung von wird mit
erreicht. Für eine Bewegung in positive -Richtung lautet die Bewe-
gungsgleichung des Schlittens dann:
Für einen gegebenen Neigungswinkel ist dieser Ausdruck konstant, d. h. während der
Haftphase sollten sich die Antriebsstange und damit der Schlitten mit einer konstanten
Beschleunigung bewegen. Diese wird mit bezeichnet.
Zur Geschwindigkeitsmaximierung muss der Schlitten so lange wie möglich beschleu-
nigt werden. Die Antriebsstange beginnt idealerweise mit dem Abbremsen mit
also genau so, dass sie bei maximaler Auslenkung die Geschwindigkeit Null er-
reicht. Sobald sie abzubremsen beginnt, tritt wegen Gleiten auf. Der Schlit-
ten wird durch die Gleitreibung gleichmäßig verlangsamt mit
.
Die Bewegung des Schlittens in der Gleitphase ist unabhängig von der Bewegung der
Antriebsstange. Um zu verhindern, dass die Relativgeschwindigkeit zwischen beiden
Körpern null wird, während der Schlitten noch in Bewegung ist, sollte die Stange mög-
lichst schnell in ihre Ausgangsposition zurückkehren. Dies garantiert, dass Haftung erst
auftritt, wenn beide Körper in Ruhe sind. Die sich so für den diskreten Modus ergeben-
den Weg- und Geschwindigkeitsverläufe von Stange und Schlitten sind in Bild 4(a) dar-
gestellt.
3.3 Kontinuierlicher Modus
Im diskreten Modus existiert am Ende eines jeden Schritts eine relative lange Phase, in
der die Antriebsstange sich nicht bewegt, der piezoelektrische Aktor also ruht und nicht
zur Motorleistung beträgt. Wird diese Ruhezeit eliminiert, so beginnt die Antriebsstange
ihre Bewegung direkt nach der Rückkehr in ihre Ausgangsposition. Nach einiger Zeit
erreicht sie die Momentangeschwindigkeit des Schlittens und es tritt Haften auf, der
Schlitten wird wieder beschleunigt. Er bleibt in diesem Antriebsmodus kontinuierlich in
Anregungskonzepte und Modellierung piezoelektrischer Trägheitsmotoren Seite 135
Bewegung. Die Weg- und Geschwindigkeitsverläufe im kontinuierlichen Modus zeigt
Bild 4(b).
3.4 Beschleunigender Modus
Im kontinuierlichen Modus hat die Antriebsstange sich bereits um einen signifikanten
Teil ihrer maximalen Auslenkung bewegt hat, bevor sie mit dem Schlitten aufschließt
und diesen wieder beschleunigen kann. In derselben Zeit hat der Schlitten bereits deut-
lich an Geschwindigkeit verloren. Um die effektive Geschwindigkeit des Schlittens wei-
ter zu steigern, muss die Länge dieser Gleitphase weiter reduziert werden. Hierzu be-
schleunigt die Antriebsstange mit ihrer maximalen Beschleunigung , bis sie
dieselbe Geschwindigkeit hat wie der Schlitten. Dann setzt Haften ein und die Antriebs-
stange beschleunigt den Schlitten weiter mit . Die mittlere Geschwindigkeit des
Schlittens nimmt so kontinuierlich zu, bis eine Sättigungsgeschwindigkeit erreicht wird.
Dieser Antriebsmodus wird daher als beschleunigender Modus bezeichnet und ist in
Bild 4(c) dargestellt.
3.5 Sägezahnanregung
Beim Vergleich der drei Antriebsmodi hinsichtlich der erreichbaren Geschwindigkeit
soll auch eine Sägezahnanregung berücksichtigt werden. Das Sägezahnsignal soll einen
Betrieb mit diskreten Schritten ermöglichen. Um ein realisierbares Signal ohne Ge-
schwindigkeitssprünge zu erhalten, werden für das Sägezahnsignal dieselben maxima-
len Beschleunigungen für Haft- und Gleitphase, und wie für die anderen Mo-
di angesetzt. Die Geschwindigkeiten der steigenden und der fallenden Flanke des
Sägezahnsignals werden mit bzw. angenommen. Je
höher diese Geschwindigkeiten sind, desto größer ist der parabolische Anteil des Säge-
zahnverlaufs und damit die Ähnlichkeit zum Signal des diskreten Modus. Bild 5 ver-
deutlicht diesen Zusammenhang.
Bild 5: Signal des diskreten Modus und Sägezahnanregung mit unterschiedlichen Ma-
ximalgeschwindigkeiten im Vergleich
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3.6 Vergleich und Fazit
Bild 6 zeigt die Schlittenbewegung bei Anregung mit den vier verschiedenen Signalen
für die ersten 5 ms nach dem Start aus der Ruhelage.
Bild 6: Schlittenbewegung bei verschiedenen Anregungssignalen
Tabelle 2 enthält die Schrittgröße und -dauer sowie die effektive Geschwindigkeit, die
sich nach einer eventuellen Beschleunigungsphase ergibt. Wie erwartet wird im be-
schleunigenden Modus die mit Abstand höchste Geschwindigkeit erreicht. Es folgen der
kontinuierliche und der diskrete Modus und schließlich die Sägezahnanregung.
Tabelle 2: Schrittgröße und -dauer und effektive Geschwindigkeit nach der Beschleu-
nigungsphase bei unterschiedlicher Anregung
Schrittgröße
Schrittdauer
Effektive Geschwindigkeit
Diskrete Sägezahnanregung
32,2 µm
1,77 ms
Diskreter Modus
66,7 µm
1,69 ms
⁄
Kontinuierlicher Modus
51,0 µm
0,87 ms
⁄
Beschleunigender Modus
57,5 µm
0,27 ms
⁄
Eine Untersuchung von verschiedenen Möglichkeiten, die Geschwindigkeit eines Träg-
heitsmotors zu steuern ergab, dass eine Geschwindigkeitssteuerung am einfachsten und
mit dem besten Ergebnis im diskreten Modus umzusetzen ist [HH10]. Der beschleuni-
gende Modus ist der ansteuerungstechnisch am schwierigsten umzusetzende, da das
Signal bis zum Erreichen der Sättigungsgeschwindigkeit mit jedem Schritt verändert
werden muss. Für die korrekte Berechnung des Signals muss die Geschwindigkeit des
Schlittens bekannt sein. Messtechnisch ist dies in einer kommerziellen Anwendung
kaum mit vertretbarem Aufwand zu realisieren. Die Berechnung der Schlittengeschwin-
digkeit anhand eines Modells ist möglich, reagiert jedoch empfindlich auf Modellun-
genauigkeiten und Störungen, da diese nicht ohne weiteres erkannt und ausgeglichen
werden können. Eine kommerzielle Anwendung dieses Modus erscheint deshalb
Anregungskonzepte und Modellierung piezoelektrischer Trägheitsmotoren Seite 137
schwierig. Daher empfehlen wir in Anwendungen, in denen Einzelschrittbetrieb oder
einstellbare Geschwindigkeit gefordert sind, die Verwendung des diskreten Modus und
für Anwendungen mit hoher konstanter Geschwindigkeit den kontinuierlichen Modus.
4 Modellierung des piezoelektrischen Aktors
Für die Herleitung der Antriebsmodi in Kapitel 3 wurde eine Weganregung der An-
triebsstange angenommen. In einem realen Motor wird die Antriebsstange durch einen
piezoelektrischen Aktor bewegt, der zudem im Allgemeinen auch die Abstützung der
Antriebsstange übernimmt. Ein solcher Aktor kann ladungs- oder spannungsgeregelt be-
trieben werden. Während der Zusammenhang von Spannung und Auslenkung hyste-
resebehaftet ist, verhalten sich Auslenkung und Ladung nahezu linear zueinander
[Jen95]. Ein ladungsgeregelter Verstärker ist jedoch aufwendiger und wird in vielen
möglichen Anwendungen piezoelektrischer Trägheitsmotoren nicht zu integrieren sein.
Daher sollen Spannungssignale ermittelt werden, mit denen der Aktor die in Kapitel 3
ermittelten Auslenkungsverläufe zeigt. Hierzu ist ein Modell des Aktors erforderlich,
das die Dynamik des Spannungs-Auslenkungszusammenhangs ausreichend genau wie-
dergibt.
4.1 Modellbildung
Die Abbildung piezoelektrischer Aktoren durch ein elektrisches Modell mit konzentrier-
ten Parametern [Lit03] ist weit verbreitet. Die Parameteridentifikation für ein solches
Modell erfolgt meist aus einer Admittanzmessung in der Nähe einer, im Allgemeinen
der ersten, Resonanzfrequenz. Ein solches Modell ist nur in der Nähe der betrachteten
Resonanzfrequenz gültig. Trägheitsmotoren verwenden jedoch nichtharmonische
Schwingungen, die eine Vielzahl von Frequenzen enthalten. Für die Modellierung des
Aktors soll daher ein vereinfachtes dynamisches Modell in Form eines PT2-Gliedes
verwendet werden. Die Übertragungsfunktion des Modells lautet:
( ) ( )
( )
Die Parameter der Übertragungsfunktion können aus einer gemessenen Sprungantwort
des Systems ermittelt werden [Föl94].
4.1.1 Versuchsaufbau
Für die Identifikation wurde der Aktor des in Abschnitt 2 beschriebenen Motors mit ei-
nem Spannungssprung von 0 V auf 40 V angesteuert. Das Signal aus einem Funktions-
generator wurde mit einem Verstärker D*ASS AVB 250/30P verstärkt. Geschwindig-
keit und Auslenkung des Aktors wurden mit einem Laservibrometer gemessen.
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4.1.2 Modellvalidierung
Bild 7 zeigt die Ergebnisse der Sprungantwort-Messung gemeinsam mit der Antwort
des aus der gemessenen Sprungantwort identifizierten Systems auf einen idealen Span-
nungssprung sowie auf den gemessenen, tatsächlichen Spannungssprung. Zum Ver-
gleich ist die Antwort eines statischen Modells mit der Übertragungsfunktion ( )
auf den realen Sprung dargestellt.
Bild 7: Antwort des piezoelektrischen Aktors auf einen 40-V-Sprung
Bild 7 zeigt deutlich, dass keines der Modelle den gemessenen Verlauf genau wieder-
gibt. Auch durch Anpassung der Parameter kann keine wesentliche Verbesserung der
Übereinstimmung erreicht werden. Es zeigen sich zwei wesentliche Abweichungen in
den Sprungantworten: Zum einen ist offenbar mehr als eine einzige Eigenschwingung
angeregt worden. Daraus ergeben sich eine Verformung des Auslenkungsverlaufs und
eine Frequenzverschiebung, die in Bild 7 insbesondere ab dem vierten Auslenkungsma-
ximum erkennbar sind. Zudem scheint die Dämpfung des realen Systems nicht konstant
zu sein, die Schwingungsamplitude sinkt nicht exponentiell. Dieser Effekt kann jedoch
auch durch die Überlagerung mehrerer Eigenschwingungen entstehen.
Das Verhalten eines vorgespannten piezoelektrischen Aktors kann durch ein PT2-Glied
somit nicht vollständig abgebildet werden. Für eine exakte Abbildung des Aktorverhal-
tens sind aufwendigere Modelle notwendig. Jedoch liefert auch dieses einfache Modell
eine deutlich bessere Repräsentation des Systems als ein statisches Modell. Die Parame-
teridentifikation ist vergleichsweise einfach.
Es kann aufgrund seiner linearen Übertragungsfunktion recht einfach für die nähe-
rungsweise Berechnung eines elektrischen Ansteuerungssignals für eine gewünschte
Aktorbewegung genutzt werden. Bild 8 zeigt die gemessene Verschiebung zusammen
mit dem berechneten idealen Auslenkungsverlauf und den Modellantworten auf das
gemessene Spannungssignal. für den diskreten Betriebsmodus mit einer Frequenz von
1500 Hz (siehe auch Abschnitt 0).
Es zeigen sich zwei wesentliche Abweichungen zwischen dem PT2-Modell und der
Messung: In der steigenden Flanke des Signals ist die Hysterese des Aktors deutlich er-
Anregungskonzepte und Modellierung piezoelektrischer Trägheitsmotoren Seite 139
kennbar, sie ist jedoch nicht im Modell enthalten. Zudem lässt das lange Nachschwin-
gen des gemessenen Signals im Vergleich zum Modell darauf schließen, dass die
Dämpfung des PT2-Modells zu hoch ist. Dies ergibt sich daraus, dass die Dämpfung
über das logarithmische Dekrement aus den ersten beiden Maxima der Sprungantwort
ermittelt wurde, während die beobachtete Dämpfung wie oben beschrieben nicht kon-
stant ist.
Bild 8: Gemessene Auslenkung und Modellantwort bei Anregung im diskreten Modus
4.2 Fazit
Mit dem bestehenden Modell ist das gemessene Systemverhalten des Aktors nur bedingt
nachvollziehbar. Mit einem detaillierteren Modell, das insbesondere auch Hysterese ab-
bildet, sind bessere Ergebnisse zu erwarten. Das untersuchte PT2-Modell liefert jedoch
deutlich bessere Ergebnisse als ein statisches Modell und eignet sich gut für den Einsatz
in einer Vorsteuerung des Aktors. Seine Parameter sind vergleichsweise leicht zu identi-
fizieren.
5 Resümee und Ausblick
Ausgehend von einem einfachen Starrkörpermodell eines piezoelektrischen Trägheits-
motors wurden drei Ansteuerungsmodi zur Maximierung der Geschwindigkeit hergelei-
tet. Alle drei Modi erreichen höhere Geschwindigkeiten als die in bestehenden Motoren
häufig verwendete Sägezahnanregung. Daraus kann geschlossen werden, dass die Ge-
schwindigkeit piezoelektrischer Trägheitsmotoren durch geeignete Ansteuerungssignale
deutlich verbessert werden kann. Die bei der modellbasierten Herleitung der Ansteue-
rungsmodi gewonnenen Erkenntnisse über den Einfluss der einzelnen Motorparameter
(vgl. Tabelle 1) sind zudem bei der Entwicklung verbesserter Motoren nützlich.
Um ein geeignetes Spannungssignal zur experimentellen Validierung dieser Ergebnisse
zu ermitteln, wurde ein vereinfachtes dynamisches Modell des piezoelektrischen Aktors
aufgestellt. Es zeigte sich, dass das Modell nur eingeschränkt genau ist. Der nächste
Schritt wird daher das Aufstellen eines detaillierteren Modells des piezoelektrischen
0 1 2 3 4 5 6
x 10-4
0
1
2
3
4
x 10-6
t [s]
x [m]
Messung
idealer Verlauf
PT2-Modell
Seite 140 M. Hunstig, T. Hemsel, W. Sextro
Aktors sein. Dieses Modell soll in einer Vorsteuerung des piezoelektrischen Trägheits-
motors für die Berechnung von Spannungssignalen genutzt werden, um die drei berech-
neten Ansteuerungsmodi im Versuch anzuwenden.
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Autoren
Dipl.-Ing. Matthias Hunstig studierte von 2002 bis 2007 Maschinenbau mit Fachrich-
tung Produktentwicklung an der Universität Paderborn. Seit Januar 2008 ist er wissen-
schaftlicher Mitarbeiter, seit April 2009 akademischer Rat am Lehrstuhl Mechatronik
und Dynamik der Universität Paderborn. Seine Forschungsschwerpunkte sind Energy
Harvesting und piezoelektrische Antriebe.
Dr.-Ing. Tobias Hemsel ist stellvertretender Leiter des Lehrstuhls Mechatronik und
Dynamik der Universität Paderborn. Nach seinem Studium des Maschinenbaus an der
Universität Paderborn war er von 1996 bis 2001 wissenschaftlicher Mitarbeiter am
Lehrstuhl für Mechatronik und Dynamik bei Prof. Dr.-Ing. Jörg Wallaschek. Er promo-
vierte 2001 mit Auszeichnung und erhielt eine Dauerstelle als Oberingenieur. Tobias
Hemsel ist seit 2003 akademischer Oberrat, wurde 2003 und 2005 mit dem Forschungs-
preis der Universität Paderborn ausgezeichnet und hat mehr als 40 wissenschaftliche
Beiträge veröffentlicht. Seine Schwerpunkte in Forschung und Lehre liegen im Bereich
der Sensorik und Aktorik mit Fokus auf piezoelektrische Systeme und Ultraschalltech-
nik.
Prof. Dr.-Ing. habil. Walter Sextro studierte Maschinenbau mit dem Schwerpunkt in
Mechanik, Mess- und Regelungstechnik an der Leibniz Universität Hannover und am
Imperial College in London. Nach seinem Studium war er als Entwicklungsingenieur
und Projektkoordinator für die Auslegung und Optimierung von Bohrsträngen zur Erd-
öl- und Erdgasförderung bei der Firma Baker Hughes Inteq im Drilling Research Center
in Celle und in Houston, Texas, verantwortlich. Er kehrte als wissenschaftlicher Mitar-
beiter an die Universität Hannover zurück und promovierte 1997 am Institut für Mecha-
nik zum Thema „Schwingungsverhalten von Schaufelkränzen mit Reibeelementen bei
Frequenzverstimmung”. Seine Dissertation wurde im Jahre 1998 mit dem „Wissen-
schaftspreis Hannover“ ausgezeichnet. Anschließend habilitierte er sich auf dem Gebiet
der Mechanik und veröffentlichte seine Habilitationsschrift mit dem Thema „Dynamical
Contact Problems with Friction: Modells, Methods, Experiments and Applications“ im
Springer-Verlag. Im Februar 2004 folgte er einem Ruf als Professor an das Institut für
Mechanik und Getriebelehre der Technischen Universität Graz in Österreich. Prof. Sext-
ro hat zum 1. März 2009 die Leitung des Lehrstuhls für Mechatronik und Dynamik
übernommen. Für seine Forschungsaktivitäten erhielt er den Forschungspreis 2009 der
Universität Paderborn.
