Theoretische Grundlagen eines
schnellen Berechnungsver-
fahrens für den Kontakt rauer
Oberflächen
vorgelegt von
Dipl.-Ing. Thomas Geike
aus Berlin
von der
Fakultät V Verkehrs- und Maschinensysteme
der Technischen Universität Berlin
zur Erlangung des akademischen Grades
Doktor der Ingenieurwissenschaften (Dr.-Ing.)
genehmigte Dissertation
Promotionsausschuss
Vorsitzender: Prof. Dr.-Ing. Henning Jürgen Meyer
Gutachter: Prof. Dr. rer. nat. Valentin Popov
Prof. Dr.-Ing. Georg-Peter Ostermeyer
Tag der wissenschaftlichen Aussprache: 21. Dezember 2007
Berlin, 2008
D83
Vorwort
Die vorliegende Arbeit entstand w¨
ahrend meiner T¨
atigkeit als Wissenschaftlicher
Mitarbeiter am Fachgebiet Systemdynamik und Reibungsphysik am Institut f¨
ur
Mechanik der Technischen Universit¨
at Berlin.
Mein besonderer Dank gilt Herrn Prof. Dr. rer. nat. Valentin Popov, der diese
Arbeit anregte und mich in all den Jahren hervorragend betreute. Ich danke zu-
dem Herrn Prof. Dr.-Ing. Georg-Peter Ostermeyer, Technische Universit¨
at Braun-
schweig, f¨
ur seine T¨
atigkeit als Gutachter und die hilfreichen Gespr¨
ache w¨
ahrend
zahlreicher Workshops und Tagungen. Herrn Prof. Dr.-Ing. Henning J¨
urgen Mey-
er danke ich f¨
ur die ¨
Ubernahme des Vorsitzes im Pr¨
ufungsausschuss.
Den Kollegen am Institut f¨
ur Mechanik danke ich f¨
ur die gute Zusammenarbeit
und das angenehme Arbeitsklima w¨
ahrend der vergangenen Jahre.
Berlin, September 2007
Thomas Geike
i
ii
Inhaltsverzeichnis
1 Einf¨
uhrung 1
1.1 Kontakt- und Reibungsprobleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Stand der Forschung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.1 Bowden und Tabor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.2 Greenwood und Williamson . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.3 Persson ............................ 6
1.2.4 Numerische Kontaktmechanik selbstaffiner Oberfl¨
achen . . 7
1.3 Zielsetzung .............................. 8
1.4 Anwendungsbeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2 Elastischer Einzelkontakt 11
2.1 Dimensionsproblematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Elastische Energie im 3D-Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3 Hertzscher Kontakt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.4 1D-Modell............................... 16
2.5 ¨
Anderung des Kappenradius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.6 Spannungen und Fließkriterium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.7 Innere Spannungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.7.1 Idee .............................. 19
2.7.2 Berechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3 Elastischer Kontakt rauer Oberfl¨
achen 23
3.1 Charakterisierung rauer Oberfl¨
achen ................ 23
3.2 Eigenschaften von 1D- und 2D-Oberfl¨
achen............. 24
3.2.1 Vor¨
uberlegungen ....................... 24
3.2.2 1D-Oberfl¨
achen........................ 25
3.2.3 2D-Oberfl¨
achen........................ 26
3.3 Umrechnung der Oberfl¨
achentopographie . . . . . . . . . . . . . . 28
3.3.1 Analytische ¨
Uberlegungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.3.2 Numerische Experimente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.3.3 L¨
angenumrechnung...................... 30
3.3.4 ¨
Uberblick ........................... 32
3.4 Simulation mit rauen Oberfl¨
achen.................. 34
4 Numerische Aspekte 37
4.1 L¨
osung von Differentialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.1.1 ¨
Ubersicht ¨
uber Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.1.2 Beispiel ............................ 38
4.1.3 Differentialgleichungen mit Rauschen . . . . . . . . . . . . 39
iii
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