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Herstellung und Untersuchung

polymereingebetteter

Fl¨ussigkristallsysteme mit Hilfe der

Holografie

Von der Fakult¨

at f¨

ur Naturwissenschaften

der Universit¨

at Paderborn

zur Erlangung des akademischen Grades eines

Doktors der Naturwissenschaften

-Dr. rer. nat.-

genehmigte Dissertation

von

Master of Science in Physics

ANDREAS REDLER

Paderborn - Deutschland

1. Gutachter: Prof. Dr. Heinz-Siegfried Kitzerow

2. Gutachter: Prof. Dr. Siegmund Greulich-Weber

2011

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung 1

2 Theoretische Grundlagen 5

2.1 Holografie .................................... 5

2.1.1 Grundz¨

uge der Interferenzmuster ................... 6

2.1.2 Kristallstruktur bei Vier-Strahl-Interferenz .............. 7

2.1.3 Translationssymmetrie ......................... 8

2.1.4 Punktsymmetrie ............................ 10

2.1.5 Gesamtsymmetrie ........................... 13

2.2 Fl¨

ussigkristalle ................................. 15

2.2.1 Nematische Phase ........................... 16

2.3 Polymere Fl¨

ussigkristalle ........................... 17

2.4 Polymer-eingebettete Fl¨

ussigkristalle ..................... 18

2.4.1 Durch Holografie erzeugte polymer-eingebettete Fl¨

ussigkristalle . 20

2.5 Reaktions-Diffusions-Modell .......................... 22

3 Experimente 25

3.1 Holografische Anordnung ........................... 25

3.1.1 Zweistrahlinterferenzaufbau ...................... 25

3.1.2 Dreidimensionale Anordnung ..................... 27

iii

3.1.2.1 Aufstellung und Justierung der Apparatur ......... 33

3.1.3 Strahlparameter des Umbrella-Aufbaus ............... 36

3.2 Verwendete Substanzen ............................ 39

3.2.1 Isotrope Acrylatmonomere ...................... 39

3.2.2 Thiol-en-System ............................ 41

3.2.3 Fl¨

ussigkristall .............................. 41

3.2.4 Photoinitiatoren ............................. 42

3.3 Probenpr¨

aparation ............................... 46

3.3.1 Verwendete Mischungen ....................... 46

3.3.2 Mikroskopie ............................... 47

4 Ergebnisse und Diskussion 49

4.1 Prinzipielle Untersuchung eindimensionaler Gitter ............. 49

4.1.1 Beugungsverhalten Polymer-eingebetteter Fl¨

ussigkristalle ..... 50

4.1.2 Analyse der Beugungseffizienz .................... 55

4.1.3 Kinetik der Gitterbildung am System mit Trimethylolpropantriacrylat 56

4.2 Zwei- und dreidimensionale Strukturen .................... 64

4.2.1 Einfluss geometrischer Strahlparameter auf die Struktur ...... 65

4.2.1.1 Auswirkungen der Phasen auf die Struktur ........ 68

4.2.1.2 Variation der Intensit¨

atsverh¨

altnisse ............ 69

4.2.1.3 ¨

Anderung der Polarisationszust¨

ande der vier Laserstrah-

len ............................... 70

4.2.1.4 Einfluss des Einfallswinkels ................. 73

4.2.2 Verschiedene Prismenaufs¨

atze .................... 74

4.2.2.1 Geschliffener Retroreflektor, 54,73◦............ 75

4.2.2.2 Geschliffener Retroreflektor, 39◦.............. 79

4.2.2.3 Prisma A f¨

ur eine einfache kubische (sc) Struktur (70,5◦)81

4.2.2.4 Prisma B f¨

ur eine kubisch fl¨

achenzentrierte (fcc) Struk-

tur (38,9◦)........................... 84

4.2.3 Beugungsuntersuchungen ...................... 89

4.2.3.1 Einfluss der Intensit¨

atsvariation .............. 94

4.2.3.2 Beugungseffizienz unter Verwendung einer Halbkugel . . 103

5 Zusammenfassung und Ausblick 105

0.1 Prisma A ....................................116

0.2 Prisma B ....................................117

0.3 Allseitig polierte Halbkugel ..........................118

Kapitel 1

Einleitung

Klassische Materialien zur Aufnahme von Hologrammen oder zur holografischen Da-

tenspeicherung basieren auf lichtempfindlichen anorganischen Verbindungen wie zum

Beispiel Silberbromid [Lie88] oder Lithiumniobat [Fre07]. Allerdings wurden in den letz-

ten Dekaden f¨

ur den gleichen Zweck aussichtsreiche organische Materialien entwickelt,

so haben Rhee et. al. [RCVS95] die dynamischen Hologrammaufnahmen in reakti-

ven DuPont Polymeren f¨

ur photografische Filmanwendungen untersucht. Polymere in

Kombination mit photoleitenden und elektrooptischen Eigenschaften k¨

onnen auch f¨

photorefraktive Anwendungen von Vorteil sein [Kip07]. Bezogen auf die M¨

oglichkeiten

der Molek¨

ul- und Strukturanordnung und der daraus resultierenden funktionellen Eigen-

schaften sind Polymermischungen oder organische Verbindungen besonders vielseitig.

Die holografische Bildung von polymereingebetteten Fl¨

ussigkristallen PDLCs bietet die

besondere M¨

oglichkeit [Drz95], Hologramme und optische Elemente zu erstellen, deren

Beugungseffizienzen mit angelegten elektrischen und magnetischen Feldern gesteuert

werden k¨

onnen [TNS+95].

Polymereingebettete Fl¨

ussigkristallsysteme (PDLC) k¨

onnen Verwendung finden als Dis-

plays oder auch als Fenster, die mit Hilfe eines elektrischen Feldes zwischen trans-

parentem und transluzentem Zustand geschaltet werden. Zus¨

atzlich kommen sie als

vielversprechende Anwendungen auf dem Gebiet der Photonik in Betracht, da der

feldinduzierte Wechsel zwischen einem beugenden und nicht beugenden Zustand die

Herstellung von elektrisch ansprechbaren optischen Bauelementen oder Hologrammen

erm¨

oglicht.

Holografisch erzeugte polymereingebettete Fl¨

ussigkristallsysteme [QLSC04] sind be-

2Kapitel 1. Einleitung

z¨

uglich ihrer m¨

oglichen Anwendungen als optisch brechende Bauelemente wie z. B.

schaltbare Linsen oder Strahldeflektoren umfangreich erforscht. Grundlegende For-

schungen auf dem Gebiet der Erzeugung und Charakterisierung von eindimensionalen

Gittern sind hinreichend bekannt [KSJ96, Kit98, Hoi05]. Diese Gitter k¨

onnen mit Hil-

fe von Polymerisation induzierter Phasenseparation [MLR+92, Lou93] hergestellt wer-

den. Zu diesem Zweck wird ein mit zwei koh¨

arenten Strahlen erzeugtes Interferenz-

muster auf eine Mischung aus einem photoreaktiven Monomer, einem Photoinitiator

und einem Fl¨

ussigkristall gelenkt. Die Bildung des PDLC kann mit entsprechenden

Reaktions-Diffusions-Modellen [ZM94, BC00, MKN+05] beschrieben werden. Solche

Modelle wurden zwar entwickelt und in Ver¨

offentlichungen diskutiert, die Gr¨

oßen eini-

ger entscheidender Materialeigenschaften und Parameter wurden dabei jedoch ledig-

lich abgesch¨

atzt. Umfassende Studien, die neben den optischen Eigenschaften auch

experimentelle Messungen der photochemischen Reaktionsgeschwindigkeit und der

Diffusionskoeffizienten desselben Systems einschließen, fehlten bislang. Daher wur-

de f¨

ur ein schlichtes PDLC-System die Beugungseffizienzmessung mit den theoreti-

schen Werten verglichen, dazu wurden Polymerisationsraten aus der Doktorarbeit von

Herrn Hoischen [Hoi05] verwendet und Diffusionskonstantenbestimmungen von Ming-

xue Tang aus der Arbeitsgruppe von Frau Prof. Schmidt durchgef¨

uhrt.

In polymereingebetteten Fl¨

ussigkristallsystemen k¨

onnen auch mehrdimensionale Struk-

turen ¨

ahnlich zu den photonischen Kristallen hergestellt werden [TNS+02, EQC03b,

EQC03a, YCWL03]. Hierf¨

ur ist die Interferenz von mindestens drei Strahlen erforder-

lich, die aus einem komplexeren optischen Holografie-Aufbau resultiert. Eine Apparatur

aus vier interferierenden Strahlen f¨

ur die Herstellung von dreidimensionalen Struktu-

ren basierend auf der Lithografie wurde von Herrn Meisel im Rahmen seiner Doktor-

arbeit [Mei06] implementiert und zum Einschreiben dreidimensionaler Gitter in Pho-

tolackschichten eingesetzt. Dort lag der Fokus auf der Untersuchung photonischer

Bandl¨

ucken diverser in Photolackschichten eingeschriebener Gitter.

In dieser Arbeit wurden neben eindimensionalen Gittern auch mehrdimensionale Struk-

turen in PDLCs eingeschrieben und untersucht. Simultan beim Einschreiben des ein-

dimensionalen Gitters wurde die Beugungseffizienz aufgenommen, um so die Gitter-

kinetik zu beobachten. Der sogenannte Umbrella-Aufbau, bei dem vier Laserstrahlen

in einem Ort zur Interferenz gebracht werden, wurde realisiert. Der Zweck dieser ex-

perimentellen Anordnung ist, mehrdimensionale Strukturen in PDLCs zu erstellen, um

diese anschließend zu charakterisieren. Dabei stellte sich die Frage, wie ein spezielles

Prisma geschaffen sein sollte, um die vier Laserstrahlen in der Testzelle zur Interferenz

zu bringen. Zun¨

achst wurden die vier Strahlen mit Hilfe eines geschliffenen Retrore-

flektors in der Probe zur Interferenz gebracht. Danach ersetzten speziell angefertigte

Prismen mit den gew¨

unschten Einfallswinkeln den Retroreflektor. Außerdem wurde der

Einfluss der vier Parametersets (die Intensit¨

atsverh¨

altnisse, der Einfallswinkel zwischen

den umgebenden Strahlen und dem zentralen Strahl, die Polarisationszust¨

ande und

die relativen Phasen der Strahlen) auf die Interferenzstruktur mit Hilfe des Programms

PovRay untersucht.

Kapitel 2

Theoretische Grundlagen

2.1 Holografie

Das Prinzip der Holografie wurde erstmals 1947 als ein Verfahren zur Kompensation

von Aberrationen im Elektronenmikroskop [Gab48, Gab49] vom Physiker Dennis Ga-

bor entwickelt. Er erhielt 1971 f¨

ur diese Verdienste den Nobelpreis f¨

ur Physik. Gabor

hatte mit einem Elektronenstrahl ein Hologramm einer Probe aufgenommen und im An-

schluss mit koh¨

arentem Licht optisch rekonstruiert. Bei der Holographie wird zus¨

atzlich

zur Intensit¨

at des einfallenden Lichtes die Phase mit Hilfe der Interferenz gespeichert.

Dazu wird koh¨

arentes Licht verwendet, um pr¨

azise Interferenzmuster zu erzeugen. Bei

Beleuchtung eines Objektes mit diesem Licht entsteht durch Reflexion und Streuung ein

Wellenfeld, das als Objektwelle bezeichnet wird. Ein zweiter Lichtstrahl, die Vergleichs-

bzw. Referenzwelle, beleuchtet das lichtempfindliche Aufnahmemedium, so dass In-

terferenz zwischen diesen beiden Wellenfeldern entsteht. Es wird die relative Phase

zwischen Objekt- und Referenzwelle aufgezeichnet. Verschiedene holographische Ver-

fahren unterscheiden sich in der F¨

uhrung von Objekt- und Referenzwelle. Durch ¨

Uberla-

gerung von zwei oder mehreren ebenen Wellen entstehen ein- beziehungsweise mehr-

dimensionale Gitterstrukturen.

In dieser Arbeit wurden mehrere Laserstrahlen miteinander zur Interferenz gebracht.

Dadurch k¨

onnen abh¨

angig von der Anzahl und der Geometrieanordnung der Laser-

strahlen verschiedene Interferenzmuster entstehen. Werden zum Beispiel zwei koh¨

aren-

6Kapitel 2. Theoretische Grundlagen

te Laserstrahlen einander ¨

uberlagert, so entsteht ein eindimensionales Interferenzmu-

ster. Die Besch¨

aftigung mit der Bestrahlungsst¨

arke dieses Interferenzmusters ist nicht

nur f¨

ur eine experimentelle Realisierung, sondern auch f¨

ur eine theoretische Berech-

nung und Betrachtung der entstehenden Gitter wichtig. Das Unterkapitel 2.1 enth¨

alt

Symmetriebetrachtungen der Gitter. Sie sind aus der Arbeit von Herrn Meisel [Mei06]

zusammenfassend entnommen und k¨

onnen dort in ausf¨

uhrlichen Einzelheiten nachge-

lesen werden.

2.1.1 Grundz¨uge der Interferenzmuster

Eine ebene Welle kann durch das elektrische Feld ~

Eam Ort ~r zum Zeitpunkt tausge-

dr¨

uckt werden:

E(~r, t) = ~

A ei(~

k·~r−ωt)(2.1)

Der komplexe Vektor ~

Abeinhaltet die Amplitude und die Polarisationsrichtung der Wel-

le, der Wellenvektor wird durch ~

kund die Kreisfrequenz durch ωausgedr¨

uckt.

Durch ¨

Uberlagerung koh¨

arenter ebener Wellen entstehen bestimmte Interferenzmuster.

Es wird nur die Interferenz ebener Wellen mit der gleichen Kreisfrequenz ωer¨

ortert, so

dass die Betr¨

age der beteiligten Wellenvektoren gleich sind



ku=k, (f¨ur u = 1...n).(2.2)

Durch Summation mehrerer elektrischer Feldvektoren kann die Interferenz beschrie-

ben werden. Hierbei ist die Bestrahlungsst¨

arke Ddem zeitlichen Mittel des Poynting-

Vektors [Hec05] und folglich dem Quadrat des resultierenden elektrischen Feldes pro-

portional. Die periodische Bestrahlungsst¨

arke ist reell, positiv und kann als eine Fou-

rierreihe dargestellt werden [MMB+03,BGLC97,Tur01,MWB04,Mei06]:

D(~r)∝

u=1

Auei(~

ku~r−ωt)

u=1

m=1

au,m ei~

Gu,m·~r (2.3)

Gu,m := ~

ku−~

km, au,m := ~

Au·~

A∗

m(2.4)

2.1. Holografie 7

Aus den Differenzen der Wellenvektoren ~

kuin den einzelnen Summanden, die im Grun-

de eine 2-Strahl-Interferenz darstellen, ergeben sich stehende Wellen mit den Wellen-

vektoren ~

Gu,m, die gleichzeitig die reziproken Gittervektoren [Kit99,MWB04] bilden. Die

Summanden auf der rechten Seite der Gleichung (2.3) stellen die Fourierkomponenten

dar. Die komplexen Gewichtsfaktoren au,m der Stehwellen resultieren aus den relativen

Amplituden und Polarisationen der einfallenden ebenen Wellen.

Im Folgenden werden die Symmetrieeigenschaften der Bestrahlungsst¨

arke (2.3) kri-

stallografisch erl¨

autert. Diese k¨

onnen aus den Grundgr¨

oßen der Fourierdarstellung

Gu,m und au,m herangezogen werden [Shm93, Bue49, Was55, BE62, Mer92]. Die Vek-

toren ~

Gu,m spannen im Fourierraum das reziproke Gitter auf. Ihnen k¨

onnen Translati-

onssymmetrien unabh¨

angig von den au,m zugeordnet werden. Die Bestrahlungsst¨

arke

ist periodisch, wenn alle Vektoren ~

Gu,m auf einem Gitter im reziproken Raum liegen

[GTVG97, GR01, WNT+03]. Im Zusammenhang mit den Gittervektoren k¨

onnen aus

den Gewichtsfaktoren au,m die Punktsymmetrien bestimmt werden. Die Gesamtheit

der Symmetrieelemente, die sowohl die Translations- als auch die Punktsymmetrie be-

schreiben, ergibt die Kristallstruktur, die einer der 230 kristallografischen Raumgrup-

pen [Shm93,Hah83] zugeordnet werden kann.

2.1.2 Kristallstruktur bei Vier-Strahl-Interferenz

Zur Darstellung einer dreidimensionalen Kristallstruktur sind drei linear unabh¨

angige

Basisvektoren erforderlich. Die gleiche Bedingung gilt f¨

ur den Fourierraum mit den zu-

geh¨

origen reziproken Basisvektoren [Kit99,PCG94]. Falls die Anzahl n in Gl. (2.3) gleich

vier ist, erh¨

alt man sechs vom Nullvektor verschiedene Differenzvektoren f¨

ur ~

Gu,m. Die-

sen sechs Kombinationen liegen in einem dreidimensionalen Raum selbstverst¨

andlich

drei linear unabh¨

angige Gittervektoren, beispielsweise ~

G1,2,~

G1,3und ~

G1,4zu Grunde.

Vergleicht man die Funktion f¨

ur die Bestrahlungsst¨

arke (2.3) mit bekannten Funktio-

nen, die die gew¨

unschte Gesamtsymmetrie aufweisen, so lassen sich Bedingungen

an Dbestimmen [MWB04], die zu diesen Symmetrien f¨

uhren. Dazu werden die bei-

den Fouriertransformierten ~

Gu,m und au,m der beiden Funktionen im reziproken Raum

miteinander verglichen. Aus der R¨

ontgenbeugungstheorie k¨

onnen geometrische Struk-

turfaktoren Fn

hkl [Kit99, Shm93, Hah83] mit bekannter kristallografischer Symmetrie f¨

den Vergleich herangezogen werden. Die ¨

Ubereinstimmung der reziproken Gittervek-

8Kapitel 2. Theoretische Grundlagen

toren ~

Gu,m und damit der Translationssymmetrien der beiden Fouriertransformierten

sollte gegeben sein [Mei06]. Entsprechend sollten auch die Gewichtsfaktoren au,m der

beiden Transformierten sich decken.

2.1.3 Translationssymmetrie

Die Vor¨

uberlegung zielt darauf ab, drei linear unabh¨

angige Basisvektoren ~

buaufzu-

stellen, die das reziproke Gitter mit einer bestimmten Translationssymmetrie aufspan-

nen [Kit99, PCG94, Mei06]. Dazu liegen vier nicht-komplanare Wellenvektoren ~

kuvor.

Ihre Betr¨

age sind gleich groß, d. h. dass nur ihre Richtungen die Translationssymmetri-

en der Interferenzmuster beeinflussen. Sie beschreiben die Menge aller Gittervektoren

Gu,m. Hieraus k¨

onnen die drei Basisvektoren konstruiert werden, deren ganzzahlige Li-

nearkombinationen die anderen Gittervektoren ausdr¨

ucken. Das Hauptaugenmerk wird

nun auf die Einstellung der Strahlrichtungen gelegt, um ein Interferenzmuster mit be-

stimmten Translationssymmetrien zu erreichen. Es werden zwei Spalten von Bedin-

gungsgleichungen aufgestellt [Kit99, Mei06]. Dabei gilt f¨

ur die Basisvektoren ~

b1,~

b2und

b3mit den oben genannten Bedingungen, dass sie in der Menge der Differenzvektoren

Gu,m =~

ku−~

kmvorhanden sein m¨

ussen.

k1−~

k2=~

k2−~

k3=~

k3−~

k4=~

k1−~

k2=~

k1−~

k3=~

k1−~

k4=~



k1

2=

k2

2=

k3

2=

k4

(2.5)

Die beiden Strahlenkonfigurationen jeweils einer Translationssymmetrie in Gleichung

(2.5) unterscheiden sich dadurch, dass rechts ~

k1in allen drei Gleichungen enthalten

ist, w¨

ahrend links die Vektoren ~

k2und ~

k3zweimal vorkommen. Die Gleichung (2.5)

greift auf die reziproken Gittervektoren aus (Tab. 2.1) des jeweiligen Falls einer fcc-,

bcc- oder sc- Translationssymmetrie im Realraum zur¨

uck [Kit99,Mei06]. Ein reziprokes

Gitter kann mit unterschiedlichen Basisvektoren aufgespannt werden [Kit99]. Daher ist

auch deren Aufstellung nicht eindeutig. Da bei der Umbrella-Geometrie ein zentraler

Strahl vorkommt, ist es zweckm¨

aßig die Aufstellung so zu w¨

ahlen, dass der dazu-

geh¨

orige Wellenvektor ~

k1in jedem Ausdruck der drei Basisvektoren enthalten ist (siehe

2.1. Holografie 9

Gleichung 2.5 rechts). Es werden die drei k¨

urzesten primitiven Gittervektoren des rezi-

proken Gitters herangezogen [STD03,CYL05].

Tabelle 2.1:

Primitive reziproke Gittervektoren f¨

ur die drei kubischen Translationssymmetrien; a ist die

jeweilige kubische Gitterkonstante.

sc: bcc: fcc:

b1=2π

a·(1,0,0) ~

b1=2π

a·(0,1,1) ~

b1=2π

a·(−1,1,1)

b2=2π

a·(0,1,0) ~

b2=2π

a·(1,0,1) ~

b2=2π

a·(1,−1,1)

b3=2π

a·(0,0,1) ~

b3=2π

a·(1,1,0) ~

b3=2π

a·(1,1,−1)

Durch L¨

osen der Gleichungssysteme (2.5) mithilfe der Basisvektoren (Tab. 2.1) f¨

ur die

drei kubischen Translationssymmetrien, erh¨

alt man jeweils vier Wellenvektoren ~

ku(sie-

he Tab. 2.2). Aus dem Gleichungssystem (2.5) links ergeben sich Strahlenanordnun-

gen, bei denen je zwei benachbarte Lichtstrahlen den Winkel γ1umgeben. Im rech-

ten Gleichungssystem (2.5) beinhalten alle Strahlenanordnungen einen zentralen Licht-

strahl ~

k1. Dieser kann als Achse eines Kegels mit dem halben ¨

Offnungswinkel γ2gese-

hen werden. Auf dessen Mantel befinden sich die drei ¨

ubrigen Strahlen in regelm¨

aßi-

ger Anordnung. Dieses Vier-Strahlen-Gef¨

uge wird als Regenschirm- bzw. Umbrella-

Konfiguration angegeben [PCG94].

Tabelle 2.2:

Jeweils vier Wellenvektoren f¨

ur die drei kubischen Translationssymmetrien, die sich durch

L¨

osen der Gleichungssysteme (2.5) ergeben [Mei06].

Gleichungssystem (2.5) links Gleichungssystem (2.5) rechts

k1·a

k2·a

k3·a

k4·a

γ1,2

sc: bcc: fcc:

(1,1,1) (4,2,0) (0,1,2)

(-1,1,1) (4,0,-2) (2,-1,0)

(-1,-1,1) (2,0,-4) (0,1,-2)

(-1,-1,-1) (0,-2,-4) (-2,-1,0)

109,47◦36,87◦101,54◦

sc: bcc: fcc:

(1,1,1) (1,1,1) (3,3,3)

(-1,1,1) (1,-1,-1) (5,1,1)

(1,-1,1) (-1,1,-1) (1,5,1)

(1,1,-1) (-1,-1,1) (1,1,5)

70,53◦109,47◦38,94◦

10 Kapitel 2. Theoretische Grundlagen

2.1.4 Punktsymmetrie

Die Punktsymmetrien beinhalten die Dreh-, Spiegel- und Inversionssymmetrien des In-

terferenzmusters. Bei der Interferenz von vier Strahlen stellen sich sechs verschiede-

ne Differenzvektoren ~

Gu,m =~

ku−~

kmein, die ungleich null und unter der Bedingung

Gu,m =−~

Gm,u zusammengefasst sind. Sie k¨

onnen durch eine Linearkombination der

Basisvektoren ~

buausgedr¨

uckt werden.

Die Gesamtsymmetrie der Struktur setzt sich zusammen aus dem Durchschnitt der

Menge der Punktsymmetrien und der Menge der Symmetrien des Translationsgitters

(Translationssymmetrie und Punktsymmetrie des Translationsgitters). Durch Zuordnung

der Struktur zu einer der 230 kristallografischen Raumgruppen [Hah83] k¨

onnen die

Gesamtsymmetrien kategorisiert werden. Dabei hat die Raumgruppe Nr. 1 Transla-

tionssymmetrie in drei Richtungen und die Identit¨

atsoperation als Symmetrieoperati-

on, die Raumgruppe Nr. 2 hat zus¨

atzlich noch die M¨

oglichkeit der Inversion. Steigt

die Zahl der Symmetrieelemente, so erh¨

oht sich auch die Nummerierungszahl. Bei

der Implementierung der Umbrella-Konfiguration k¨

onnen die entstehenden Interferenz-

strukturen zugeh¨

origen Gesamtsymmetrien zugeordnet werden. Dabei ist es wichtig

zu ¨

uberlegen, wie die Fourieramplituden au,m aussehen m¨

ussten, damit die resultieren-

de Struktur zu einer bestimmten kristallografischen Raumgruppe geh¨

ort. Hierzu wird

ein Vergleich der Bestrahlungsst¨

arke (2.3) mit Funktionen bekannter Symmetrie durch-

gef¨

uhrt [MWB04, Mei06]. Solche Funktionen sind als tabellierte Liste zu jeder der 230

kristallografischen Raumgruppen mit der Nummer Nbekannt und heißen geometrische

Strukturfaktoren FN

hkl =AN

hkl +iBN

hkl [Shm93,Hah83].

Die drei Basisvektoren~

b1,2,3haben den gleichen L¨

angenbetrag und umschließen jeweils

gleiche Winkel miteinander. Daher ist das reziproke Gitter f¨

ur die Umbrella-Konfiguration

rhomboedrisch. Bei einer Transformation aus dem Reziproken bleibt das Gitter im Real-

raum rhomboedrisch. Es besitzt die neuen Basisvektoren ~a1,2,3mit

~ai= 2π~

bj×~

bk/

b1·~

b2×~

b3und mit zyklisch permutierenden Indizes (i,j,k) [Kit99]. F¨

einen einfacheren Fall wird die Bestrahlungsst¨

arke (2.3) im rhomboedrischen Kristall-

2.1. Holografie 11

Koordinatensystem (~xr||~a1, ~yr||~a2, ~zr||~a3)folgendermaßen angegeben [MWB04]:

D(~rr)∝˜

D(~rr)

2∝a11 +a22 +a33 +a44

+Re {a12}cos (2πxr)−Im {a12}sin (2πxr)

+Re {a13}cos (2πyr)−Im {a13}sin (2πyr)

+Re {a14}cos (2πzr)−Im {a14}sin (2πzr)

+Re {a32}cos (2π(xr−yr)) −Im {a32}sin (2π(xr−yr))

+Re {a43}cos (2π(yr−zr)) −Im {a43}sin (2π(yr−zr))

+Re {a24}cos (2π(zr−xr)) −Im {a24}sin (2π(zr−xr)) .

(2.6)

Diese Angabe hat den Vorteil, dass der halbe ¨

Offnungswinkel γ2des Kegels keine Rolle

spielt und die Bestrahlungsst¨

arke nicht beeinflußt. Daher kann man sich bei der Analyse

der Gesamtsymmetrien auf eine einzige Umbrella-Konfiguration beschr¨

anken.

Die geometrischen Strukturfaktoren FN

hkl f¨

ur die rhomboedrischen Raumgruppen, die

mit den Nummern N = 148, 150, 155, 160, 161, 166 und 167 bei [Shm93, Hah83] im

rhomboedrischen Kristallsystem enthalten sind, beinhaltet die Tabelle 2.3 als Auflistung

[MWB04].

Der geometrische Strukturfaktor der Raumgruppe Nr. 146 setzt sich zum Beispiel aus

folgenden Teilen mit hkl = 100 zusammen:

F146

hkl =A146

hkl +iB146

hkl

=cos [2π(hx +ky +lz)] + cos [2π(kx +ly +hz)] + cos [2π(lx +hy +kz)]

+i{sin [2π(hx +ky +lz)] + sin [2π(kx +ly +hz)] + sin [2π(lx +hy +kz)]}

F146

100 =cos [2πx] + cos [2πz] + cos [2πy] + i{sin [2πx] + sin [2πz] + sin [2πy]}(2.7)

Vergleicht man die Bestrahlungsst¨

arke aus (2.6) mit den geometrischen Strukturfakto-

ren der rhomboedrischen Raumgruppen (Tabelle 2.3), so folgt [Mei06]:

•Die r¨

aumlichen Koordinaten xr,yrund zrsind in der Bestrahlungsst¨

arke ˜

Dsowohl

(2.6) nur einzeln als auch zweifach als Differenzen (zr−xr;yr−zr;xr−yr;) vor-

handen. Daher beschr¨

ankt sich die Betrachtung in Tab. 2.3 auf die F¨

alle (h, k, l) =

(i, 0,0) und (h, k, l) = (i, −i, 0). Die ersten Strukturfaktoren f¨

ur i= 1, die ungleich

null sind, weisen die Raumgruppen Nr. 146, 148, 155, 160 und 166 auf.

12 Kapitel 2. Theoretische Grundlagen

Tabelle 2.3:

Geometrische Strukturfaktoren FN

hkl der sieben rhomboedrischen kristallografischen Raum-

gruppen [Shm93,Hah83] mit verk¨

urzter Darstellung:

E(ccc)=c(hkl)+c(klh)+c(lhk); O(ccc)=c(khl)+c(lkh)+c(hlk);

E(sss)=s(hkl)+s(klh)+s(lhk); O(sss)=s(khl)+s(lkh)+s(hlk);

c(hkl)=cos(2π(hxr+kyr+lzr)) und s(lkh)=sin(2π(lxr+kyr+hzr)). Die Großbuchstaben E und

O stehen f¨

ur gerade (Even) und ungerade (Odd) Permutationen der ganzen Zahlen h, k

und l. In den Argumenten der Sinus- und Kosinusfunktionen bleiben xr, yrund zran fester

Position. F¨

ur (h,k,l)=(1,0,0) gilt: E(sss)=O(sss) und E(ccc)=O(ccc); f¨

ur (h,k,l)=(1,-1,0) gilt:

E(sss)=-O(sss) und E(ccc)=O(ccc) [MWB04,Mei06].

N˜

hkl ˜

100 ˜

1−10 ˜

100 ˜

1−10

146 E(ccc)E(sss)˜

A146

100 ˜

A146

1−10 ˜

B146

100 ˜

B146

1−10

148 E(ccc) 0 ˜

A146

100 ˜

A146

1−10 0 0

155 E(ccc) + O(ccc)E(sss)−O(sss) 2 ˜

A146

100 2˜

A146

1−10 0 2 ˜

B146

1−10

160 E(ccc) + O(ccc)E(sss) + O(sss) 2 ˜

A146

100 2˜

A146

1−10 2˜

B146

100 0

161

h+k+l gerade

E(ccc) + O(ccc)

h+k+l gerade

E(sss) + O(sss)

0 0 0 0

h+k+l ungerade

E(ccc)−O(ccc)

h+k+l ungerade

E(sss)−O(sss)

0 0 0 0

166 E(ccc) + O(ccc) 0 2 ˜

A146

100 2˜

A146

1−10 0 0

167

h+k+l gerade

E(ccc) + O(ccc)

h+k+l gerade

0 0 0 0

h+k+l ungerade

E(ccc)−O(ccc)

h+k+l ungerade

0 0 0 0

•Bei der Betrachtung der Koeffizienten Re{alm}und Im{alm}in (2.6) kommen die

dazu geh¨

orenden trigonometrischen Funktionen in Tabelle 2.3 mit gleichen Vor-

faktoren vor, die jeweils gleich eins sind. Auf Grund der Forderung nach rhomboe-

drischer Gesamtsymmetrie l¨

asst sich dadurch die Anzahl der alm auf vier Gr¨

oßen

2.1. Holografie 13

u, v, p und qbegrenzen.

u:= Re {a12}=Re {a13}=Re {a14}

v:= Re {a32}=Re {a43}=Re {a24}

p:= Im {a12}=Im {a13}=Im {a14}

q:= Im {a32}=Im {a43}=Im {a24}

(2.8)

Mit Hilfe der Gleichungen in (2.8) folgt f¨

ur ˜

D(~rr)∝a11 +a22 +a33 +a44

+u[cos(2πxr) + cos(2πyr) + cos(2πzr)]

−p[sin(2πxr) + sin(2πyr) + sin(2πzr)]

+v[cos(2π(xr−yr) + cos(2π(yr−zr))cos(2π(zr−xr)]

−q[sin(2π(xr−yr) + sin(2π(yr−zr))sin(2π(zr−xr)] .

(2.9)

Durch den Real- und Imagin¨

arteil des geometrischen Strukturfaktors F146

hkl der niedrig-

sten rhomboedrischen Raumgruppe kann ˜

D(2.9) f¨

ur verschiedene u, v, p, q - Werte

angegeben werden [Mei06]:

D(~rr)∝D0+u·˜

A146

100 −p·˜

B146

100 +v·˜

A146

1−10 −q·˜

B146

1−10,

D0:= a11 +a22 +a33 +a44

(2.10)

Durch Einschr¨

ankung der u, v, p, q - Werte folgen h¨

ohere Symmetrien. So zeigt z.B. der

Vergleich von Gleichung (2.10) mit der Tabelle 2.3, dass die aus der Bedingung pgleich

null erhaltene Struktur zur Raumgruppe Nr. 155 geh¨

ort.

2.1.5 Gesamtsymmetrie

W¨

ahlt man einen Winkel von γfcc = 38,94◦(siehe Tabelle 2.2) f¨

ur die Umbrella-Kon-

figuration, so ist es m¨

oglich eine fcc-Translationssymmetrie zu erzielen. Da in (2.6)

eine trigonometrische Funktion mit der Summe (~xr+~yr+~zr)fehlt und somit eine

f¨

ur die fcc-Gesamtsymmetrie notwendige vierz¨

ahlige Drehachse nicht vorhanden ist,

k¨

onnen Strukturen mit fcc-Gesamtsymmetrie nicht realisiert werden [Mei06]. Stattdes-

sen k¨

onnen diese Strukturen rhomboedrisch sein. So stellten Miklyaev et al. [MMB+03]

14 Kapitel 2. Theoretische Grundlagen

Systeme mit rhomboedrischer Gesamtsymmetrie bei fcc-Translationssymmetrie her.

F¨

ur das rhomboedrische Koordinatensystem lauten die reziproken Gittervektoren ~

blr:

b1r=2π

|~a1r|(1,0,0) ,~

b2r=2π

|~a2r|(0,1,0) ,~

b3r=2π

|~a3r|(0,0,1) .(2.11)

Setzt man die Vorfaktoren v, p und qgleich null, so gewinnt man eine relativ einfache

dreidimensionale Struktur mit Inversionssymmetrie. Diese Struktur wird zur rhomboe-

drischen Raumgruppe Nr. 166 gez¨

ahlt. Dementsprechend gilt f¨

ur die Belichtungsst¨

arke

im rhomboedrischen Koordinatensystem [Mei06]:

D(~rr)∝D0+uncos ~

b1r·~rr+cos ~

b2r·~rr+cos ~

b3r·~rro.(2.12)

Die Transformation der Darstellung vom rhomboedrischen System ~

blr ins kubische Ko-

ordinatensystem ~

blk kann mithilfe einer Matrix [Hah83,MMB+03] vollzogen werden:

P−1=





−1 1 1

1−1 1

1 1 −1





⇒~

blk =~

blrP−1.(2.13)

Somit werden die reziproken Gittervektoren im kubischen System wie folgt dargestellt:

b1k=2π

afcc

(−1,1,1) ,~

b2k=2π

afcc

(1,−1,1) ,~

b3k=2π

afcc

(1,1,−1) .(2.14)

Im kubischen Kristallsystem ~rk= (xk, yk, zk)gilt f¨

ur die Bestrahlungsst¨

arke [Mei06]:

D(~rk)∝D0+u[cos 2π

afcc

(−xk+yk+zk)

+cos 2π

afcc

(xk−yk+zk)+cos 2π

afcc

(xk+yk−zk)].

(2.15)

Im kartesischen Laborsystem ~r = (x, y, z)gilt entsprechend:

D(~rk)∝D0+u[cos 2π

afcc

(−x

√6+y

√2+z

2√2)

+cos 2π

afcc

(−x

√6−y

√2+z

2√2)

+cos 2π

afcc

(2x

√6+z

2√2)].

(2.16)

2.2. Fl¨ussigkristalle 15

2.2 Fl¨ussigkristalle

Der Begriff ”Fl¨

ussigkristall“ kennzeichnet Substanzen mit einem zus¨

atzlichen Aggre-

gatzustand zwischen dem isotrop fl¨

ussigen und dem anisotropen, kristallinen Zustand.

Die erste Beschreibung eines Fl¨

ussigkristalls erfolgte 1888 durch Friedrich Reinitzer

[Rei88], indem er auf das farbenvielf¨

altige Erscheinungsbild von Cholesterylbenzoat

beim Schmelzen und Erstarren einging. Diese Verbindung wurde zwar bei 145◦C fl¨

ussig,

verlor ihre doppelbrechenden Eigenschaften aber erst bei Temperaturen ¨

uber 179◦C.

Anschließend untersuchte Otto Lehmann [Leh89] neben dieser noch weitere Substan-

zen und f¨

uhrte den Begriff ”fließende Kristalle“ ein. George H. Heilmeier [HZ68] nutz-

te die M¨

oglichkeit der Ausrichtung vom nematischen (siehe im folgenden Unterkapitel

2.2.1) Fl¨

ussigkristall p-n-Butoxy Benzoes¨

aure entlang eines elektrischen Feldes dazu,

die Molek¨

ule des hinzugegebenen dichroitischen Farbstoffes Methylrot zu orientieren.

Die Entdeckung dieses Effektes von elektrooptischer Schaltbarkeit f¨

uhrte schließlich

zum wachsenden Interesse auf Grund von technischen Anwendungsm¨

oglichkeiten.

In einem Kristall sind die Atome bzw. Molek¨

ule regelm¨

aßig auf einem dreidimensiona-

len Kristallgitter angeordnet. Es existiert eine Fernordnung f¨

ur die Position und auch f¨

die Orientierung, wenn die Molek¨

ule eine anisotrope Form aufweisen. Diese Ordnung

verschwindet nach Schmelzen des Kristalls. Bei Fl¨

ussigkristallen gehen die Verbindun-

gen jedoch nicht direkt in isotrope Fl¨

ussigkeiten ¨

uber, sondern nehmen eine bis meh-

rere Phasen zwischen den beiden Zust¨

anden ”fest“ und ”fl¨

ussig“ ein, die sogenannten

Mesophasen. Sie zeigen eine Orientierungsfernordnung der Teilchen. Abh¨

angig von

der Molek¨

ulstruktur und der verbliebenen Positionsfernordnung k¨

onnen verschiedene

Phasen vorliegen [Cha93, dGP95]. Der gr¨

oßte Anteil thermotroper Fl¨

ussigkristalle be-

steht aus st¨

abchenf¨

ormigen Molek¨

ulen. Entsprechend der historischen Nomenklautur

von Friedel [Fri22] k¨

onnen diese in drei Typen eingeteilt werden: cholesterisch, smek-

tisch und nematisch. Da die cholesterische Phase die chirale Variante der nematischen

Phase darstellt, wird heute systematisch zwischen nematischen und smektischen, so-

wie chiralen und nicht-chiralen Fl¨

ussigkristallen unterschieden. Im Folgenden wird die

nematische Phase n¨

aher betrachtet.

16 Kapitel 2. Theoretische Grundlagen

2.2.1 Nematische Phase

Die nematische Phase weist lediglich eine Orientierungsordnung der Molek¨

ule auf. Die

L¨

angsachsen der meist st¨

abchenf¨

ormigen Molek¨

ule ordnen sich nahezu parallel zu-

einander an und unterscheiden sich dadurch von der isotropen Fl¨

ussigkeit (Abb.2.1).

Die Vorzugsrichtung der Molek¨

ule wird mit Hilfe des Direktors ~n, einem Einheitsvektor,

beschrieben.

Abbildung 2.1:

Schematische Darstellung der Molek¨

ulordnung in der kristallinen, nemati-

schen und isotropen Phase.

Als Folge der Orientierungsordnung zeigt die nematische Phase Doppelbrechung, wie

ein optisch einachsiger Kristall. Die Orientierung entlag der Vorzugsrichtung ist nicht

perfekt, weil der insgesamt fl¨

ussige Charakter des Systems eine relativ freie Beweglich-

keit der einzelnen Molek¨

ule bedingt. Der in Gleichung (2.17) definierte Ordnungsgrad

S beschreibt die G¨

ute der Anordnung.

S=1

23·cos2ϑ−1(2.17)

Der Winkel ϑgibt die Neigung der Molek¨

ull¨

angsachse gegen¨

uber dem Direktor an. Die

spitzen Klammern bedeuten, dass der Mittelwert ¨

uber das Molek¨

ulensemble gebildet

wird. In einem System aus perfekt zum Direktor angeordneten Molek¨

ulketten wird der

Wert f¨

ur den Ordnungsgrad gleich eins. Der Wert von Sliegt typischerweise zwischen

0,3 und 0,7 [Ste94] f¨

ur nematische Phasen und nimmt mit steigender Temperatur ab

(siehe Abb. 2.2).

Mit steigender Temperatur bewegen sich die Molek¨

ule st¨

arker bis die parallele Mo-

lek¨

ulanordnung schließlich ganz verloren geht. Die entsprechenden fl¨

ussigkristallinen

2.3. Polymere Fl¨ussigkristalle 17

Abbildung 2.2:

Ordnungsparameter S der nematischen Phase in Abh¨

angigkeit von der Tem-

peratur [Ste94].

Eigenschaften verschwinden. Der Fl¨

ussigkristall wird isotrop und der Ordnungsgrad

wird null.

2.3 Polymere Fl¨ussigkristalle

In dieser Arbeit wurde zwar nicht mit polymeren Fl¨

ussigkristallen gearbeitet, zum Zwecke

der ¨

Ubersichtlichkeit und der klaren Abgrenzung soll hier aber kurz auf diese Substan-

zen eingegangen werden. LCP steht f¨

ur ”Liquid Crystal Polymer“ und beinhaltet Poly-

mere, die im Temperaturbereich ¨

uber dem Schmelzpunkt thermotrope oder in L¨

osun-

gen lyotrope Mesophasen bilden [DGG+98]. Die Makromolek¨

ule fl¨

ussigkristalliner Poly-

mere enthalten fl¨

ussigkristall-¨

ahnliche (mesogene) Monomereinheiten. Bilden die me-

sogenen Molek¨

uleinheiten selbst die Polymerkette, spricht man von Hauptkettenpoly-

meren. In Seitenkettenpolymeren sind die fl¨

ussigkristallinen Baugruppen direkt oder

uber einen Spacer an eine nicht-fl¨

ussigkristalline Hauptkette gebunden. Es k¨

onnen

Polymernetzwerke vorhanden sein, falls durch Einsatz multifunktioneller Monomere

die einzelnen Polymerketten untereinander verbunden sind. Fl¨

ussigkristalline Polyme-

18 Kapitel 2. Theoretische Grundlagen

re kommen auch in der Natur vor. So entstehen z. B. lyotrope Phasen, wenn DNA in

Wasser vorliegt.

2.4 Polymer-eingebettete Fl¨ussigkristalle

Ein mehrphasiges System aus einem niedermolekularen Fl¨

ussigkristall und einem Po-

lymer bezeichnet man als polymer-eingebetteten Fl¨

ussigkristall (engl.: ”Polymer-Dis-

persed Liquid Crystal“, PDLC). Diese k¨

onnen z. B. aus einem reaktiven Monomer, ei-

nem niedermolekularen nicht-reaktiven Fl¨

ussigkristall und einem Initiator durch Photo-

Polymerisation (PIPS - polymerisation-induced phase separation) hergestellt werden.

Die Polymerisation hat zur Folge, dass das Polymer und der Fl¨

ussigkristall eine Pha-

senseparation erfahren [BKST96, SKBT96]. Idealerweise sollte der in der Polymerma-

trix eingebettete Fl¨

ussigkristall in der Gestalt von kleinen K¨

ugelchen dispergiert sein.

Bei den meisten PDLCs erf¨

ahrt das Licht eine Streuung, die von der Gr¨

oße, Form und

Dichte der Fl¨

ussigkristalltr¨

opfchen, von den Brechungsindizes des Fl¨

ussigkristalls und

des Polymers sowie von der Wellenl¨

ange bestimmt [Drz95] wird. Der wichtigste Para-

meter f¨

ur die Transmission ist jedoch der effektive Brechungsindex, der von der Orien-

tierung der Tr¨

opfchen abh¨

angt. Ohne ein angelegtes externes Feld ist diese zuf¨

allig.

Wenn einfallendes Licht die Vielzahl der Tr¨

opfchen und Polymer¨

uberg¨

ange passiert, so

variiert der Brechungsindex von Tr¨

opfchen zu Tr¨

opfchen, wobei das Licht stark gestreut

wird. Bei einem angelegten elektrischen Feld richten sich einige Fl¨

ussigkristallmolek¨

ule

so aus, dass der Direktor parallel zum Feld steht. Die Doppelbrechung der Tr¨

opfchen

ist reduziert und die Streuung wird verringert. Bei Anlegen hoher Felder ist nahezu

jedes Fl¨

ussigkristallmolek¨

ul so orientiert, dass der Direktor parallel zum Feld verl¨

auft

und der effektive Brechungsindex dem ordentlichen Brechungsindex entspricht. Sollte

dieser mit dem Brechungsindex vom Polymer ¨

ubereinstimmen, so findet keine Lichtbre-

chung an den Phasengrenzen zwischen Fl¨

ussigkristall und Polymer statt. Das System

erscheint transparent (Abbildung 2.3).

Die Herstellung von Gitterstrukturen in PDLCs kann auch durch den thermischen Effekt

eines Intensit¨

atsgitters [KSJ96] durchgef¨

uhrt werden.

Liegt eine homogene Mischung aus einem Fl¨

ussigkristall und einem erweichten Poly-

mer vor, so kann sie mit einer gewissen Rate gek¨

uhlt werden, um eine Phasensepa-

2.4. Polymer-eingebettete Fl¨ussigkristalle 19

Abbildung 2.3:

Schematische Darstellung des einfallenden Lichtstrahls an einem ¨

ublichen

PDLC-System, links: Streuender Zustand bei Weglassen eines elektrisches

Feldes, rechts: Transparenter Zustand bei Anlegen eines hohen elektrischen

Feldes.

ration zu induzieren. Dabei sollte die Schmelztemperatur des Polymerbindematerials

niedriger sein als die Entmischungstemperatur. Sobald sich das Polymer verh¨

artet, bil-

den sich Fl¨

ussigkristalltr¨

opfchen, die bis zum Erreichen der Glas¨

ubergangstemperatur

des Polymers anwachsen. Dabei h¨

angen K¨

uhlrate und Tr¨

opfchengr¨

oße antiproportional

zusammen. Zur Herstellung von kleinen Tr¨

opfchen sind schnellere K¨

uhlraten geeignet,

da nicht gen¨

ugend Zeit zum Ausbilden von gr¨

oßeren Tropfen zur Verf¨

ugung steht.

Im folgenden Unterabschnitt wird auf die durch Polymerisation induzierte Phasensepa-

ration [MLR+92,Lou93] n¨

aher eingegangen.

20 Kapitel 2. Theoretische Grundlagen

2.4.1 Durch Holografie erzeugte polymer-eingebettete Fl ¨ussigkri-

stalle

Mit Holografie lassen sich holografisch strukturierte polymer-eingebettete Fl¨

ussigkri-

stalle (H-PDLC) erzeugen. Als Ausgangsmaterial dient ebenfalls eine homogene Mi-

schung, die einen nicht-reaktiven Fl¨

ussigkristall, ein reaktives Monomer und einen licht-

empfindlichen Photoinitiatior enth¨

alt. Das Beleuchten der Probe mit einem hologra-

fischen Interferenzmuster (Abb.2.4 (a)) f¨

uhrt zur Polymerisation an Orten mit hoher

Strahlungsintensit¨

at. Hier findet eine rasche Vernetzung des Monomers zu einem Po-

lymer statt. Infolgedessen diffundiert das Monomer an diese Orte (Abb.2.4 (b)). Die

entstehende Struktur besteht aus zwei Phasen, die jeweils eine hohe Konzentration an

Polymer oder an Fl¨

ussigkristall aufweisen (Abb.2.4 (c)). Als Folge entsteht eine r¨

aumli-

che Brechungsindexmodulation, ein Phasenhologramm (Abb.2.4 (d)).

2.4. Polymer-eingebettete Fl¨ussigkristalle 21

Abbildung 2.4:

Schematischer Entstehungsprozess von H-PDLCs am Beispiel einer eindimensionalen Struktur.

(a) Homogene Mischung aus Monomer (Pr) und Fl¨

ussigkristall (LC) vor einer Bestrahlung. (b) Die

Interferenzstruktur bzw. das Intensit¨

atsgitter ist sinusf¨

ormig. An den helleren Stellen polymerisiert

das Monomer und der Fl¨

ussigkristall diffundiert an die dunkleren Stellen. (c) Periodische Abfolge

von Stellen mit hoher Konzentration an Polymer oder an Fl¨

ussigkristall. (d) Brechungsindexmo-

dulation entlang der x-Richtung.

22 Kapitel 2. Theoretische Grundlagen

2.5 Reaktions-Diffusions-Modell

Die Interferenz zweier koh¨

arenter Laserstrahlen f¨

uhrt zu einer ungleichf¨

ormigen Be-

strahlungsverteilung. Die Polymerisationsrate steigt mit h¨

oherer Belichtungsintensit¨

at,

so dass in den helleren Regionen mehr Monomere pro Sekunde sich auf Grund von

chemischen Reaktionen verketten als in den dunkleren Regionen. Die ortsabh¨

angi-

ge Polymerisationsrate bewirkt einen Konzentrationsgradienten des Monomers, der die

Monomerdiffusion aus den dunklen an die hellen Stellen erzeugt. Die r¨

aumliche Varia-

tion der Monomer-, Polymer- und Fl¨

ussigkristallkonzentrationen korreliert mit der r¨

aum-

lichen Modulation des Brechungsindex und ergibt ein Phasengitter.

Unter der Annahme, dass die Monomere frei diffundieren, kann f¨

ur die Monomerkon-

zentration u(x, t)eine eindimensionale Diffusionsgleichung aufgestellt werden:

∂u(x, t)

∂t =∂

∂x D(x, t)∂u(x, t)

∂x −F(x, t)u(x, t).(2.18)

In Gleichung (2.18) ist F(x, t)die Polymerisationsrate und D(x, t)ist der Diffusionskoef-

fizient, der auf Grund von ¨

Anderungen der Polymerkonzentration und der Beweglichkeit

der Monomere nicht konstant ist.

Die r¨

aumliche Intensit¨

atsverteilung der Interferenz zweier planarer Wellen ist gegeben

durch

I(x, t) = I0[1 + V(t)·cos(k·x)] .(2.19)

In Gleichung (2.19) ist I0die mittlere Strahlungsintensit¨

at, Vist der Interferenzkontrast

und kist gegeben durch k= 2π/Λmit Λals Gitterkonstante. Unter der Annahme der

Proportionalit¨

at zwischen der Polymerisationsrate und der Intensit¨

atsverteilung kann

man schreiben

F(x, t) = F0[1 + V(t)·cos(k·x)] .(2.20)

F¨

ur numerische Berechnungen wird eine Methode verwendet, die von Zhao und Mou-

roulis [ZM94] entwickelt und von anderen Gruppen [CLHS97,OLK+06] erweitert wurde.

Auf Grund der Periodizit¨

at der Monomerkonzentration, k¨

onnen die L¨

osungen der Glei-

chung (2.18) in eine Fourierreihe entwickelt werden. Nach Ersetzen der Gr¨

oße D(x, t)

in Gleichung (2.18) durch eine Fourierreihe und nach Trennung von verschiedenen

2.5. Reaktions-Diffusions-Modell 23

Harmonischen, erh¨

alt man ein gekoppeltes Differentialgleichungssystem [ZM94]. Be-

trachtet man nur die Amplituden ui(τ)der ersten vier Fourierterme (i= 0,1,2,3) der

Monomerkonzentration, so ergeben sich folgende vier gekoppelte Differentialgleichun-

gen [ZM94]:

du0(τ)

dτ =−u0(τ)−1

2V u1(τ),(2.21)

du1(τ)

dτ =−V u0(τ)−[1 + Rexp(−ατ)cosh(αV τ)] u1(τ)

−1

2V−Rexp(−ατ)sinh(αV τ)u2(τ),

(2.22)

du2(τ)

dτ =−1

2V−Rexp(−ατ)sinh(αV τ)u1(τ)

−[1 + 4Rexp(−ατ)cosh(αV τ)] u2(τ)

−1

2V−3Rexp(−ατ)sinh(αV τ)u3(τ),

(2.23)

du3(τ)

dτ =−1

2V−Rexp(−ατ)sinh(αV τ)u2(τ)

−[1 + 9Rexp(−ατ)cosh(αV τ)] u3(τ).

(2.24)

Der Parameter R:= Dak2/F0beschreibt das Verh¨

altnis der Diffusionsrate Dak2zur

Polymerisationsrate F0mit dem Anfangsdiffusionskoeffizienten Daund der reduzierten

Zeit τ:= F0t.

Die Konzentration von polymerisierten Monomeren N(x, t)ergibt nach einer Belich-

tungszeit t

N(x, t) =

F(x, t0)u(x, t0)dt0.(2.25)

Das Einsetzen des Ausdrucks in Gleichung (2.20) f¨

ur die Gr¨

oße F(x, t)und der Fourier-

reihe f¨

ur die Monomerkonzentration in die Gleichung (2.25) erm¨

oglicht die Entwicklung

der Polymerkonzentration in eine Reihe

N(x, t) = N0(t) + N1(t)cos(k·x) + N2(t)cos(2k·x) + ... , (2.26)

wobei die Amplituden der Harmonischen niedriger Ordnung wie folgt als eine Funktion

24 Kapitel 2. Theoretische Grundlagen

von τausgedr¨

uckt werden k¨

onnen:

N0(τ) =

0u0(τ0) + 1

2V u1(τ0)dτ0,(2.27)

N1(τ) =

0V u0(τ0) + u1(τ0) + 1

2V u2(τ0)dτ0,(2.28)

N2(τ) =

01

2V u1(τ0) + u2(τ0) + 1

2V u3(τ0)dτ0,(2.29)

N3(τ) =

01

2V u2(τ0) + u3(τ0)dτ0,(2.30)

Die Verteilung der Fl¨

ussigkristallkonzentration ΦLC ist durch die lokale Massenerhal-

tung bestimmt und kann beschrieben werden mit

ΦLC(x, t) = 1 −u(x, t)−N(x, t).(2.31)

Das Profil des Brechungsindex ist gegeben durch [BC00]

n(x, t) = hnLCiΦLC (x, t) + npN(x, t) + nmu(x, t),(2.32)

mit npals dem Polymer- und nmals dem Monomer-Brechungsindex. Der mittlere Bre-

chungsindex des Fl¨

ussigkristalls ist bestimmt durch

hnLCi=r2n2

0+n2

3.(2.33)

Kapitel 3

Experimente

3.1 Holografische Anordnung

Durch den hier verwendeten Aufbau soll eine Gitterstruktur auf holografischem Wege

erzeugt werden. Der diodengepumpte Nd :Y V O4Festk¨

orperlaser im Dauerstrichbe-

trieb (Verdi, Coherent) hat eine Emissionswellenl¨

ange von 532 nm und wird zur Initiali-

sierung der Polymerisation benutzt. Dieser Laser hat eine Ausgangsleistung von bis zu

5 W und zeichnet sich durch eine besonders gute Strahlqualit¨

at mit einer Beugungs-

maßzahl M2kleiner als 1,1aus. Die Strahlqualit¨

at bezieht sich auf die Fokussierbarkeit

und die Divergenz eines Laserstrahls. Den Angaben des Herstellers zufolge hat der

Verdi-Laser eine Frequenzlinienbreite von weniger als f¨

unf Megahertz [Coh]. Daraus

ergibt sich eine m¨

ogliche Koh¨

arenzl¨

ange von ca. vierzig Metern.

3.1.1 Zweistrahlinterferenzaufbau

Durch Interferenz zweier Strahlen entsteht eine Intensit¨

atsmodulation des Laserlichts

und die eindimensionale Gitterstruktur kann im PDLC gebildet werden. Zun¨

achst pas-

siert der Laserstrahl einen Strahlteiler. Die beiden Teilstrahlen werden mit Hilfe von

Spiegeln am Ort der Probe zur ¨

Uberlagerung gebracht (Abb. 3.1). Die Gitterkonstante

Λkann mit Hilfe der Gleichung (3.1) berechnet werden.

Λ = λ0

n(sin (α1) + sin (α2)) (3.1)

26 Kapitel 3. Experimente

Abbildung 3.1:

Skizzierter Aufbau mit zwei gr¨unen Strahleng¨angen (durchgezogene

Linie) zur Erzeugung eindimensionaler HPDLCs und deren simultane

Beugungseffizienzuntersuchung mit dem roten Strahlengang

(gestrichelte Linie).

Die Winkel α1,2liegen zwischen dem jeweiligen einfallenden Strahl und der Probennor-

malen, zu deren Berechnung Gleichung (3.2) verwendet werden kann.

α1,2=arcsin b1,2

l1,2(3.2)

Die Einstellung der Winkel α1,2wurde so vorgenommen, dass eine Gitterkonstante von

4µm in der Probe entstehen sollte. W¨

ahrend der Beleuchtung mit gr¨

unem Laserlicht

der beiden interferierenden Strahlen wird die Probe gleichzeitig mit einem He-Ne Laser

(633 nm) bestrahlt, dessen rotes Laserlicht die Polymerisation nicht initiiert. Am Ort des

0. und 1. Beugungsmaximums hinter der Probe kann der zeitliche Intensit¨

atsverlauf mit

Photodioden (Thorlabs) detektiert werden. Vor diesen Photodioden sind Rotfilter fixiert,

um den Strahlungseinfall des gr¨

unen Lasers und anderer nicht erw¨

unschter Lichtquel-

len zu verhindern. Mit Hilfe des digitalen Speicheroszilloskops DataSys 940 (Gould)

werden zeitabh¨

angig die Intensit¨

atsdaten erfasst, als Bin¨

arcode gespeichert und in ei-

ne ASCII-Datei am Computer transformiert.

3.1. Holografische Anordnung 27

3.1.2 Dreidimensionale Anordnung

Die f¨

ur die Herstellung von dreidimensionalen PDLC-Strukturen benutzte Holografie-

Apparatur ist in Abbildung 3.2 gezeichnet. Hiermit kann ein Gitter in der Testzelle un-

terhalb eines Prismas unter Verwendung des oben genannten diodengepumpten Nd :

Y V O4Festk¨

orperlasers geschrieben werden. Hierzu wird der Dauerstrichlaser in vier

Teilstrahlen aufgeteilt. Auf Grund der großen Koh¨

arenzl¨

ange ist es nicht erforderlich, die

optischen Wege der Teilstrahlen bezogen auf den Arbeitsbereich des optischen Tisches

gleich lang zu machen.

Abbildung 3.2:

Skizze vom experimentellen Aufbau der Umbrella-Konfiguration

mit vier gr¨unen Strahleng¨angen zur Erzeugung mehrdimensionaler

HPDLCs.

Der vom Laser ausgehende Strahl wird durch das Passieren des Strahlaufweiters BE

(siehe Tabelle 3.1) auf einen Strahldurchmesser von zehn Millimetern vergr¨

oßert. Nun

wird er vom Strahlteilerw¨

urfel ST1 in zwei Teilstrahlen mit jeweils f¨

unfzigprozentiger In-

28 Kapitel 3. Experimente

tensit¨

at aufgeteilt.

Der um f¨

unfundvierzig Grad umgelenkte Teilstrahl 1 durchwandert die Iris S1 und den

variablen Neutraldichtefilter VNDF1 bevor er mit Hilfe des Periskopsystems Pk in sei-

ner Strahlh¨

ohe, d. h. in seinem Abstand zur optischen Tischoberfl¨

ache vergr¨

oßert wird.

Der Spiegel M6 lenkt ihn auf den Spiegel M7, der ihn wiederum zentral von oben auf

die Oberfl¨

ache eines Prismas (Abbildung 3.4,3.5 und 3.6) fallen l¨

asst. Zwischen dem

Spiegel M7 und dem Prisma befinden sich noch Halterungen f¨

ur den Polarisator P

Abbildung 3.3:

Foto vom experimentellen Aufbau der Umbrella-Konfiguration mit

vier eingezeichneten Strahleng¨angen des gr¨unen Laserlichts zur

Erzeugung mehrdimensionaler HPDLCs. Die Abk¨urzungen sind in

Tabelle 3.1 n¨aher erl¨autert.

3.1. Holografische Anordnung 29

und die Verz¨

ogerungsplatte λ/2. Der Polarisator (siehe Tabelle 3.1) besteht aus einem

Glan-Taylor-Prisma, das unter Ausnutzung der Doppelbrechung und Totalreflexion nur

p-polarisiertes Licht hindurchl¨

asst. Die sich anschließende Verz¨

ogerungsplatte kann

nun das linear polarisierte Licht um einen w¨

ahlbaren Winkel drehen.

Der am Strahlteilerw¨

urfel ST1 direkt transmittierte Lichtstrahl bildet sp¨

ater die drei

”Mantelstrahlen“der Regenschirm-Anordnung. Er f¨

allt zun¨

achst auf den Spiegel M1 und

wird am Strahlteiler ST2 in die zwei Strahlen ”2“ und ”B“ separiert.

Der Strahl 2 durchdringt die Iris S2 und den variablen Neutraldichtefilter VNDF2. Er f¨

allt

auf den Spiegel M8, der ihn schr¨

ag nach oben auf den anderen Spiegel M3 umlenkt.

Hier durchquert er den Polarisator Pund die Verz¨

ogerungsplatte λ/2, um unter einem

bestimmten Winkel zum zentralen Strahl 1, jedoch senkrecht auf die Seitenfl¨

ache des

Prismas einzufallen.

Der Strahl B wird am Strahlteilerw¨

urfel S3 in die Strahlen ”3“ und ”4“ zerlegt. Beide pas-

sieren jeweils eine Iris und einen variablen Neutraldichtefilter. Der Strahl 3 wird direkt

vom Spiegel M9 durch den Polarisator und die Verz¨

ogerungsplatte auf die Seitenfl¨

ache

des Prismas gelenkt. Der Strahl 4 wird ebenfalls mit Hilfe der beiden Spiegel M5 und

M4 durch den Polarisator und die Verz¨

ogerungsplatte auf die Seitenfl¨

ache gerichtet.

Die beiden Strahlen 3 und 4 haben den gleichen Einfallswinkel wie der Strahl 2 zum

zentralen Strahl 1.

Bei jedem direkt vor dem Prisma seitlich einfallenden Laserstrahl (die Strahlen 2 bis

4) hat der Strahlengang einen Winkel von 120◦zum jeweils benachbarten Strahlen-

gang. Zu Beginn wurde ein handels¨

ublicher Retroreflektor aus dem Material BK 7 als

Prisma benutzt. Um den zentralen Laserstrahl 1 einfallen lassen zu k¨

onnen, wurde vor-

her die Spitze des Retroreflektors abgeschnitten, geschliffen und poliert (siehe Abbil-

dung 3.4 links). Der Winkel zwischen der jeweiligen Seitenfl¨

ache und der Grundfl¨

ache

betr¨

agt 54,73◦. Das bedeutet, dass nur dieser Winkel zwischen dem zentralen Strahl

und jeweils einem Mantelstrahl, der senkrecht auf die Seitenfl¨

ache einf¨

allt, eingestellt

wird. Sobald man andere Winkel (siehe Tabelle 3.2 im n¨

achsten Unterkapitel) errei-

chen m¨

ochte, m¨

ussten die Seitenstrahlen 2 bis 4 nicht senkrecht, sondern unter einem

bestimmten Winkel zum Lot einfallen. Daf¨

ur wurden kleine Keile aus Aluminium mit ent-

sprechendem Winkel angefertigt, mit einem Justierspiegel beklebt und gleichm¨

aßig auf

dem bearbeiteten Retroreflektor angebracht. Die Strahlen wurden nun so justiert, dass

30 Kapitel 3. Experimente

sie senkrecht auf diese Spiegel einfielen.

Sp¨

ater wurde dazu ¨

ubergegangen, zwei speziell angefertigte Prismen von Feinoptik-

Tackmann zu nutzen. Diese bestehen ebenfalls aus dem Material BK 7, das einen Bre-

chungsindex von 1,51872 aufweist und damit im Bereich der Brechungsindizes der

Tabelle 3.1:

Zum Aufbau der Holografie-Apparatur mit Umbrella-Anordnung verwendete Komponenten.

Symbol Bauelement: Spezifikationen (Hersteller, Typ).

BE Laserstrahlaufweiter mit einer breitbandigen Antireflexbeschich-

tung von 350 −650nm (Thorlabs, BE03M-A).

λ/2λ/2-Pl¨

attchen: λ= 532nm (Thorlabs, WPH05M-532), montiert in

Rotationshalterungen mit hoher Pr¨

azision (Thorlabs, PRM1/M).

M1-9 Spiegel: dielektrischer Breitbandspiegel, 350 −650nm (Thorlabs,

BB2-E02), montiert auf Spiegelhalter, die um zwei Achsen kipp-

bar sind.

P Glan-Taylor-Polarisator: 0,35 −2,3µm (Thorlabs, DGL10), mon-

tiert in eine Rotationshalterung (Thorlabs, RSP1/M).

Pk Periskopsystem (Thorlabs, RS99/M).

S1-4 Iriden zum Verkleinern des Laserdurchmessers und Verschlie-

ßen der Laserstrahlung (Thorlabs, ), montiert in eine Rotations-

halterung (Thorlabs, RSP1/M).

ST1-3 Strahlteilerw¨

urfel: λ= 400 −700nm (Thorlabs, BS016), montiert

auf einer Prismenhalterung (Thorlabs, KM100B/M bzw. K6X).

VNDF1-4 variabler Neutraldichtefilter: optische Dichte 0-4, Durchmesser

50mm (Thorlabs, NDC-50C-4M).

Prisma Drei verschiedene Prismen: Retroreflektor aus BK 7 mit abge-

schliffener Spitze (Thorlabs, PS972, siehe Abb. 3.4). Prisma A

aus BK 7 mit dem Seitenfl¨

achenwinkel von 73,07◦(Feinoptik-

Tackmann, siehe Abb. 3.5). Prisma B aus BK 7 mit dem Seiten-

fl¨

achenwinkel von 39,6◦(Feinoptik-Tackmann, siehe Abb. 3.6).

3.1. Holografische Anordnung 31

Abbildung 3.4:

Fotos von einem handels¨

ublichen Retroreflektor (Thorlabs) aus dem Materi-

al BK 7 zur Erzeugung mehrdimensionaler HPDLCs mit abgeschnittener und

geschliffener Spitze f¨

ur den zentralen Strahlengang. Rechts: Drei gleiche Kei-

le mit Justierspiegeln zwecks Einstellung eines Einfallswinkels von 38,94◦im

PDLC. Unten: Skizze vom Querschnitt des Retroreflektors.

PDLC-Komponenten liegt. Beim Prisma A betr¨

agt der Winkel zwischen der Seiten-

und der Grundfl¨

ache 73,07◦und die untere Kante ist 33,71 mm lang (siehe Abbildung

3.5). Auf Grund des Snelliusschen Brechungsgesetzes wird im polymer-eingebetteten

Fl¨

ussigkristall der f¨

ur eine sc-Translationssymmetrie geforderte Winkel von 70,53◦(Ta-

belle 2.2) erzielt. Das Prisma B hat einen Winkel von 39,6◦zwischen der Seiten- und

der Grundfl¨

ache (siehe Abbildung 3.6). Hier ist die untere Kante jedoch l¨

anger und hat

einen Wert von 71,44 mm. Auch hier wird durch das Snelliussche Brechungsgesetz im

PDLC ein Winkel von 38,94◦erreicht, der f¨

ur die fcc-Translationssymmetrie notwendig

ist.

Bei diesen beiden Prismen wurden kleine Spiegel direkt auf die Seitenfl¨

achen gebracht

und die Strahlen dazu senkrecht einfallend justiert. Unter Ber¨

ucksichtigung des Bre-

chungsindex der Prismen gen¨

ugen jene somit den Anforderungen f¨

ur den Einfallswin-

kel, die sich aus bestimmten Strukturprofilen ergeben (siehe Tabelle 3.2).

32 Kapitel 3. Experimente

Abbildung 3.5:

Fotos von einem durch Feinoptik-Tackmann aus dem Material BK 7 speziell

angefertigten Prisma f¨

ur die Vier-Strahleninterferenz. Die untere Kante hat ei-

ne L¨

ange von 33,71 mm und der Winkel zwischen der Seiten- und der Grund-

fl¨

ache betr¨

agt 73,07◦.

In Abbildung 3.7 ist eine Pr¨

azisionshalbkugel, die ebenfalls aus dem Material BK7

besteht, zu sehen. Sie wurde von J. Hauser GmbH &Co. KG hergestellt und diente

dem Zwecke der Beugungsuntersuchungen, die nach dem Beleuchten der mit PDLC-

Systemen gef¨

ullten Testzellen durchgef¨

uhrt wurden.

Zwischen der Testzelle und dem jeweiligen Prisma sowie der Halbkugel bei anschlie-

ßenden Beugungsuntersuchungen wurde Immersions¨

ol getr¨

opfelt. Es ist nach DIN 58884

normiert und hat einen Brechungsindex von 1,518.

3.1. Holografische Anordnung 33

Abbildung 3.6:

Fotos von einem durch Feinoptik-Tackmann aus dem Material BK 7 speziell

angefertigten Prisma f¨

ur die Vier-Strahleninterferenz. Die untere Kante hat ei-

ne L¨

ange von 71,44 mm und der Winkel zwischen der Seiten- und der Grund-

fl¨

ache betr¨

agt 39,6◦.

Abbildung 3.7:

Fotos von einer durch J. Hauser GmbH &Co. KG aus dem Material BK 7

speziell angefertigten Pr¨

azisionshalbkugel f¨

ur Beugungsuntersuchungen. Der

Radius betr¨

agt 15 mm.

3.1.2.1 Aufstellung und Justierung der Apparatur

Das Experiment zur Umbrella-Anordnung wurde mehrmals neu aufgebaut und dabei

sukzessive optimiert. So wurden zum Beispiel die anfangs verwendeten Halterungen

TR250/M (Thorlabs) von Spiegeln, Polarisatoren und Verz¨

ogerungsplatten der Seiten-

strahlen durch massivere Halterungen P350/m mit einem Durchmesser von 1,5 inch

34 Kapitel 3. Experimente

ersetzt, um eine bessere Stabilit¨

at zu erzielen. Die prinzipielle Vorgehensweise der Er-

stellung der Vier-Strahl-Geometrie soll im Folgenden beschrieben werden.

Auf dem optischen Tisch RS 4000 TM von Newport wird der Strahlengang des Verdi-

Lasers betrachtet und teilweise markiert. Dabei wird der Abstand zwischen Tisch und

Strahlengang jeweils direkt vor dem Laser und am Tischrand ¨

uberpr¨

uft. In unmittelbarer

N¨

ahe des Laserstrahlausgangs wird der Strahlaufweiter BE (siehe Abbildung 3.2 und

Tabelle 3.1) so montiert, dass der Strahlmittelpunkt seine H¨

ohe ¨

uber dem Tisch bei-

beh¨

alt. Hinter den Strahlaufweiter wird ein Strahlteilerw¨

urfel derart gesetzt, dass sich

die H¨

ohe des transmittierten Strahles A zwar nicht ¨

andert, dieser aber seitlich ein wenig

abgelenkt wird. Diese leichte Ablenkung zur Seite dient dem Zweck, eventuelle R¨

uck-

reflexanteile vom Laserausgang fernzuhalten.

Durch den Strahlteilerw¨

urfel liegen nun zwei Strahlen vor, der transmittierte Strahl A

und der sp¨

atere zentrale Strahl 1. Unterhalb des Weitergangs vom Strahl 1 wird ein

m¨

oglichst zentraler Punkt markiert, ¨

uber dem sich das Prisma mit der Testzelle befin-

den soll. Es wird eine Gerade durch diesen Punkt gezogen, die parallel zum Verlauf

des Strahles A sein sollte. In einem Winkel von 120◦wird eine neue Linie durch den

markierten Punkt gezeichnet. Zu dieser neuen Linie wird wiederum eine Gerade im

120◦-Winkel durchgezogen. Auf den drei Geraden wird der Abstand s1von einund-

zwanzig Zentimetern abgemessen und an deren Positionen wird nochmal der Abstand

s2von f¨

unf Zentimetern diesmal in senkrechter Richtung eingezeichnet. Die dabei ent-

standene Grundseite des Umbrella-Aufbaus ist in Abbildung 3.8 skizziert.

Abbildung 3.8:

Skizzierte Grundseite des Umbrella-Aufbaus. Die Linien stellen die Projektio-

nen der drei seilichen Strahleng¨

ange auf dem optischen Tisch dar.

3.1. Holografische Anordnung 35

Die Kreise geben die Positionen der Halterungen f¨

ur die Spiegel an. Diese Halterungen

sind f¨

unfunddreißig Zentimeter lange Zylinder, die auf zwei senkrecht zueinander befe-

stigten Lineartischen MT1/M (Thorlabs) stehen.

Beim Strahl A werden die Strahlteiler und die Spiegel so eingebaut, dass die Strahlen

2, 3 und 4 am jenen Ende der Geraden in Abbildung 3.8 ankommen, das jeweils ge-

gen¨

uber den Kreisen liegt. Das Periskopsystem wird montiert und der zentrale Strahl 1

auf den Schnittpunkt der Linien gelenkt (Abbildung 3.8). Der Schnittpunkt wird mit ei-

nem gr¨

oßeren Spiegel abgedeckt und auf dem Spiegel wird die Einfallstelle des Strahls

1 d¨

unn markiert. Ein St¨

uck von einem weißen Blatt Papier (oder auch ein anderes fluo-

reszierendes Material) wird mit einer Nadel durchgestochen, um dieses Loch direkt

in den Strahlengang m¨

oglichst nahe am oberen Spiegel zu halten. Bei einem senk-

rechten Lichteinfall auf den unteren Spiegel, sollte der reflektierte Strahl in sich selbst

ubergehen und es d¨

urfte kein Lichtpunkt auf dem Papier zu sehen sein. Falls jedoch ein

Lichtpunkt neben dem Loch vorhanden ist, werden die Schrauben der Feinjustierung

des oberen Spiegels solange gedreht, bis der Lichtpunkt im ”Loch“ verschwindet. Da-

bei verschiebt sich aber auch der Lichtstrahl von seiner markierten Position. Nun wird

uber die Schrauben des Spiegels am Periskopsystem gedreht, um die markierte Positi-

on wieder einzustellen. Dieser Prozess wird solange wiederholt, bis der Lichtpunkt auf

die markierte Stelle f¨

allt und in sich selbst ¨

ubergeht. Danach wird der untere Spiegel

entfernt und das gew¨

unschte Prisma zusammen mit der Testzelle, das sich auf einem

W¨

urfel CM1-P01 (Thorlabs) mit einem um 45◦geneigten Spiegel befindet, zentral auf

den oben genannten Schnittpunkt angebracht. Auf allen drei Seitenfl¨

achen wird jeweils

ein kleiner Spiegel befestigt. Er dient dazu, nach dem vorhin beschriebenen Verfahren

die Spiegel auf den Halterungen so zu justieren, dass die Strahlen 2, 3 un 4 senkrecht

auf die Fl¨

achen des Prismas einfallen.

Erst wenn die vier Strahlen f¨

ur die Umbrella-Geometrie justiert sind, erfolgt der Einbau

der Polarisatoren und der Verz¨

ogerungsplatten. Daraufhin wird eine Schnittebene in

einer frei gew¨

ahlten H¨

ohe ¨

uber dem Prisma und parallel zur Tischoberfl¨

ache betrach-

tet. Ein Blatt Papier wird fixiert. Die Lichtstrahlpunkte werden darauf eingezeichnet und

mit dem zentralen Punkt verbunden. Durch diese Verbindungslinien entsteht ein Abbild

der Einfallsebenen. Zu den Geraden werden Linien unter einem Winkel eingezeichnet,

der f¨

ur den Polarisationswinkel des jeweiligen Strahls steht. Senkrecht zu diesen neu

gezeichneten Linien werden Polarisationsfolien gelegt. Dreht man nun die Verz¨

oge-

36 Kapitel 3. Experimente

rungsplatten, so wird es dunkel, wenn der gezeichnete Polarisationswinkel und damit

die gew¨

unschte Polarisation selbst am Strahl eingestellt ist.

3.1.3 Strahlparameter des Umbrella-Aufbaus

Im Unterkapitel 2.1.3 auf Seite 8wurde der Zusammenhang zwischen der Transla-

tionssymmetrie und den Strahlrichtungen ~

bicharakterisiert. Im Abschnitt 2.1.4 wurden

aus vorgegebenen Gesamtsymmetrien Bedingungen f¨

ur die Fourieramplituden al,m ent-

wickelt. Durch Holografie k¨

onnen nur bestimmte Symmetrien und somit nicht jede be-

liebige verwirklicht werden. Es liegen jedoch Parameter vor, die einen Freiheitsgrad in

ihrer Wahl besitzen. Diese Parameter u, v, p, q haben f¨

ur die experimentelle Realisie-

rung des holografischen Aufbaus eine wichtige Bedeutung. Deren Wahlfreiheit ist zum

Beispiel f¨

ur die Maximierung des Interferenzmusterkontrastes von Vorteil. Die Untersu-

chung dieser Parameter und deren Resultat werden hier in abgek¨

urzter Form darge-

stellt, eine ausf¨

uhrliche Betrachtung findet sich in [Mei06].

Mit Hilfe strahlspezifischer Zylinderkoordinaten k¨

onnen die elektrischen Feldvektoren

von linear polarisierten Lichtwellen wiedergegeben werden (siehe Abbildung 3.9). Die

Koordinaten ρiund αihaben ~

kials Zylinderachse mit i= 1,2,3,4:

Ai=ρi·[~sisin(αi) + ~picos(αi)] (3.3)

Der Winkel αikann Werte zwischen 0und πannehmen. Der Wertebereich f¨

ur ρiliegt

zwischen −∞ und ∞. Die Einheitsvektoren ~siund ~pientsprechen der Richtung der

senkrechten und der parallelen Komponente von ~

Aibezogen auf die Einfallsebene. Die

dazugeh¨

orige Einfallsebene wird durch den jeweiligen Seitenwellenvektor ~

kiund den

zentralen Wellenvektor ~

k1aufgespannt [Mei06]:

~si:= ~

ki×~



ki×~

k1

mit i 6= 1 (3.4)

~pi:= ~

ki×~si



ki×~si

mit i = 1,2,3,4.(3.5)

F¨

ur den Einheitsvektor des zentralen Strahles mit i= 1, der parallel zur Probennorma-

len verl¨

auft, wird die Definition ~s1:= ~s2festgelegt. Die beiden oberen Gleichungen aus

3.1. Holografische Anordnung 37

Abbildung 3.9:

Darstellung der Einfallsebene, die hier durch die Vektoren k1und k2geht. Der

Vektor p1liegt in der Ebene, der Vektor s1steht senkrecht auf ihr und der

Vektor ~

A1steht im Winkel αzur Ebene. Er kann als Linearkombination der

Vektoren p1und s1abgebildet werden, siehe Gleichung (3.3).

(2.8) ergeben dann:

Re {a12}=~

A1·~

A2=u

Re {a13}=~

A1·~

A3=u

Re {a14}=~

A1·~

A4=u

(3.6)

Re {a32}=~

A3·~

A2= 0

Re {a43}=~

A4·~

A3= 0

Re {a24}=~

A2·~

A4= 0

(3.7)

Die Bedingungen in Gleichung (3.7) besagen, dass die Polarisationsrichtungen der Ne-

benstrahlen (i= 2,3,4) paarweise senkrecht aufeinander stehen. Daher ist deren In-

terferenz miteinander ausgeschlossen. Setzt man nun in diese Bedingungen den Aus-

druck aus Gleichung (3.3) ein, so erh¨

alt man:

α2,3,4=arccos 1

√3sin(γ).(3.8)

38 Kapitel 3. Experimente

Alle drei Nebenstrahlen haben den gleichen Polarisationswinkel, der zwischen dem

elektromagnetischen Feldvektor und der jeweiligen Einfallsebene einzustellen ist. Setzt

man nun den Ausdruck f¨

ur den Winkel aus Gleichung (3.8) in die Gleichungen unter

(3.6) ein, so ergeben sich ρ2, ρ3und ρ4in Abh¨

angigkeit von ρ1,

ρ2=u

ρ1·√3sin(γ)

sin(α1)p3sin2(γ)−1 + cos(α1)cos(γ).(3.9)

Tauscht man in Gleichung (3.9)α1durch (α1+120◦)oder (α1−120◦)aus, so erh¨

alt man

den entsprechenden Ausdruck f¨

ur ρ3oder ρ4. Der Einfallswinkel γder drei Strahlen zu

dem zentralen Strahl ist durch die Translationssymmetrie (Tab. 2.2) gegeben. Dage-

gen f¨

uhrt die Wahlfreiheit der Parameter ρ1und α1dazu, dass durch unendlich viele

Weisen das Interferenzmuster aus Gleichung (2.9) erstellt werden kann. F¨

ur dessen

Bestrahlungsst¨

arke mit v=p=q= 0 gilt:

D(~rr)∝a11 +a22 +a33 +a44

+ 2u[cos(2πxr) + cos(2πyr) + cos(2πzr)] .

(3.10)

Diese Interferenzmuster haben einen unterschiedlichen mittleren Bestrahlungsanteil

(a11 +a22 +a33 +a44), um die die Funktion um ±6uvariiert. Mit Hilfe der Gleichung

(3.3) kann der Kontrast des Interferenzmusters wie folgt ausgedr¨

uckt werden [MWB04,

Mei06]:

C=˜

Dmax

Dmin

=ρ2

1+ρ2

2+ρ2

3+ρ2

4+ 6u

ρ2

1+ρ2

2+ρ2

3+ρ2

4−6u.(3.11)

Zur Maximierung des Kontrastes k¨

onnen optimale Werte f¨

ur ρ1und α1bestimmt wer-

den:

αopt

1=arccot cos(γ)

p3sin2(γ)−1!(3.12)

ρopt

1=√u·p13,5.(3.13)

F¨

ur die Intensit¨

aten der Nebenstrahlen erh¨

alt man:

ρopt

2=√u·1

3ρopt

3,4=−√u·2

3(3.14)

Die optimalen Strahlparameter sind f¨

ur γfcc und γsc in Tabelle 3.2 aufgelistet.

3.2. Verwendete Substanzen 39

Tabelle 3.2:

Strahlparameter des Umbrella-Aufbaus bei maximalem Kontrast Cf¨

ur (u, v, p, q) =

(u, 0,0,0) und fcc- sowie sc-Translationssymmetrie [MWB04].

γ αopt

1αopt

2,3,4Iopt

1:Iopt

2:Iopt

3:Iopt

fcc arccos 7

9= 38,94◦28,96◦23,28◦1:0,11 :0,44 :0,44

sc arccos 1

3= 70,53◦75,52◦52,24◦1:0,11 :0,44 :0,44

3.2 Verwendete Substanzen

Auf alle hier gebrauchten Verbindungen wird in den folgenden Unterabschnitten einge-

gangen. Die Abk¨

urzungen f¨

ur die Substanzbezeichnungen werden in diesen Unterab-

schnitten erkl¨

art. Es wurden verschiedene PDLC-Proben mit jeweils unterschiedlichen

Zusammensetzungen eingewogen. Im Wesentlichen k¨

onnen die Probeneinwaagen in

drei PDLC-Systeme eingeteilt werden. Die ersten beiden Systeme beinhalten entwe-

der TMPTA oder Ebecryl 1290 als Polymer-Vorl¨

aufersubstanz. Das Polymerisations-

verhalten dieser Mischungen ist auf Grund fr¨

uherer Messungen, die von Herrn Hoi-

schen [Hoi05] durchgef¨

uhrt wurden, bereits bekannt. Dieser hatte das Reaktionsver-

halten durch Photo-DSC Messungen [Hik91] charakterisiert. Das dritte System enth¨

alt

DPHPA. Es wurde von Sutherland et al. [SNT93] in etwas anderen Konzentrationsan-

teilen holografisch anhand eines Ein-Strahl-Aufbaus untersucht.

3.2.1 Isotrope Acrylatmonomere

Trimethylolpropantriacrylat (TMPTA) ist ein viskoses trifunktionales Monomer und diente

als Prepolymer f¨

ur die Einwaage von PDLC-Systemen. Das z¨

ahfl¨

ussige Ebecryl 1290

wurde ebenfalls als reaktive Komponente in PDLCs verwendet. Beim dem dritten hier

verwendeten Monomer Dipentaerythritol penta/-hexaacrylat (DPHPA) handelt sich um

ein hoch effizient vernetzendes Prepolymer. Dieses wird sehr h¨

aufig zum Aush¨

arten

unter Bestrahlung mit ultraviolettem Licht benutzt.

Bei Ebecryl 1290 handelt es sich nicht um ein Monomer, sondern um ein Oligomer auf

Urethanbasis, dessen Monomereinheiten photoreaktive Acrylatgruppen enthalten, so

40 Kapitel 3. Experimente

Abbildung 3.10:

Strukturformeln von TMPTA und DPHPA.

dass es photochemisch in ein vernetztes Polymer ¨

uberf¨

uhrt werden kann. Ein Oligomer

besteht aus Molek¨

ulen, die mehrere gleiche oder ¨

ahnliche Grundeinheiten enthalten.

Die Zahl dieser Einheiten ist jedoch gering (im Gegensatz zu einem Polymer).

Tabelle 3.3:

Daten der Monomere.

Monomer Molmasse Funktionalit¨

at Brechungsindex Hersteller

TMPTA 296 g

mol 3 1,474 UCB

Ebecryl 1290 1000 g

mol 6 1,494 UCB

DPHPA 524,5g

mol 5-6 1,49 Sigma-Aldrich

3.2. Verwendete Substanzen 41

3.2.2 Thiol-en-System

Bei der Herstellung von PDLCs wurden nicht nur Acrylatmonomere, sondern auch ein

Thiol-en-System verwendet. Dessen Produktname lautet NOA 65 (Norland Optical Ad-

hesive, Norland Optics). Diese Substanz ist klar und farblos. Als fl¨

ussiges Photopo-

lymer h¨

artet NOA 65 im ultravioletten Licht aus und ist eine Art Kleber. Es ist selbst

eine Mischung aus Trimethylpropan-diallylether, Trimethylpropan-tristhiol, Isophoron-

diisocyanat und aus dem Photoinitiator Benzophenon f¨

ur den ultravioletten Lichtbe-

reich. Die Polymerisation beruht auf einer radikalischen Vernetzung und einer stufen-

weisen Polymerisation [Hoi05].

3.2.3 Fl¨ussigkristall

Bei allen PDLC-Einwaagen wurde der gleiche Fl¨

ussigkristall E7 verwendet. Dieser setzt

sich aus Cyanobiphenyl- und Cyanoterphenyl-Derivaten zusammen (siehe Tabelle 3.4).

Er besitzt keine reaktiven Verbindungen und geht somit keine chemischen Reaktionen

mit den oben genannten Polymeren bei Photobelichtung ein.

Tabelle 3.4:

Zusammensetzung des nematischen Fl¨

ussigkristalls E7 vom

Hersteller Merck.

Anteil Inhalt Substanzbezeichnung

51 % 5CB 4-pentyl-4’-cyanobiphenyl

25 % 7CB 4-n-heptyl-4’-cyanobiphenyl

16 % 8OCB 4-n-octyloxy-4’-cyanobiphenyl

8 % 5CT 4-cyano-4“-n-pentyl-p-terphenyl

Sein Kl¨

arpunkt liegt laut Angabe des Herstellers Merck bei 58◦C. In Tabelle 3.5 sind der

außerordentliche und der ordentliche Brechungsindex (neund no) enthalten. Diese In-

dizes sind g¨

ultig f¨

ur eine Wellenl¨

ange von 633nm bei Raumtemperatur. Zum Vergleich

sind die Brechungsindizes aus drei weiteren Literaturquellen f¨

ur dieselbe Wellenl¨

ange

42 Kapitel 3. Experimente

bei ann¨

ahernd gleicher Temperatur angegeben. Die Indizes aus [ATM+07, LWB+05]

sind unter Zuhilfenahme der Cauchy-Formel durch die Verwendung dreier dort experi-

mentell bestimmter Parameter berechnet worden.

Tabelle 3.5:

Ordentlicher und außerordentlicher Brechungsindex des nemati-

schen Fl¨

ussigkristalls E7 bei einer Wellenl¨

ange von 633nm.

E7 Temperatur neno

20◦C 1,73372 1,52068

[LWG+05] 20◦C 1,7378 1,5188

[ATM+07] 26◦C 1,728 1,518

[LWB+05] 20◦C 1,737 1,519

3.2.4 Photoinitiatoren

Der Photoinitiator Bengalrosa (RB), 4,5,6,7-Tetrachlor-2’,4’,5’,7’Tetraiodfluoreszein, wur-

de urspr¨

unglich von Gnehm [Sch85] als Farbstoff synthetisiert, der die roten Farben in

dem sogenannten Bengalis-Muster f¨

ur Baumwollmaterialien imitierte [Nec89]. Es ist gut

geeignet f¨

ur eine holografische Bestrahlung mit einem diodengepumpten Festk¨

orperla-

ser Nd :Y V O4, da er ein breites Absorptionsspektrum mit einem Maximum bei 550nm

aufweist. In Abbildung 3.12 sind Transmissions- und Extinktionsverhalten von Bengal-

rosa, das zu 1% in Methanol gel¨

ost wurde, f¨

ur ein Wellenl¨

angenintervall von 320nm bis

850nm dargestellt. Die Extinktion Eist das logarithmische Verh¨

altnis aus einfallender

Strahlung I0und austretender Strahlung I:

E=−lg I

.(3.15)

Die Spektren wurden mit dem Spektrometer ”Lambda 19 “ von PerkinElmer aufgenom-

men.

3.2. Verwendete Substanzen 43

Abbildung 3.11:

Strukturformel von Bengalrosa.

Da Beugung und Streuung unbedeutend sind und die Reflexionsverluste durch Re-

ferenzmessungen ber¨

ucksichtigt werden, ¨

ahneln sich Extinktion und Absorption. Bei

Weißlicht betrachtet, zeigt sich Bengalrosa dem Namen entsprechend mit rosanen bis

roten Farbanteilen. Das Spektrum in Abbildung 3.12 zeigt, dass Bengalrosa bei Be-

strahlung mit rotem Licht im Bereich von 633nm sehr schwach sowohl transmittiert als

auch absorbiert.

Abbildung 3.12:

Extinktions- und Transmissionsverhalten vom Pho-

toinitiator Bengalrosa gel¨

ost zu 1% in Methanol.

Der Photoinitiator Irgacure 784, Bis (eta 5-2,4-cyclopentadien-1-yl) Bis [2,6-difluoro-3-

(1H-pyrrol-1-yl) phenyl]titanium, ist ein orangenes Pulver mit einem Schmelzpunkt von

uber 160◦C. Irgacure 784 hat Absorptionsmaxima bei 398nm und bei 470nm. Licht ab

einer Wellenl¨

ange von etwa 550nm wird zu ¨

uber sechzig Prozent transmittiert (siehe

44 Kapitel 3. Experimente

Abbildung 3.14).

Abbildung 3.13:

Strukturformel von Irgacure 784 und Aufspaltung

durch Photonenabsorption [LHH09].

Abbildung 3.14:

Extinktions- und Transmissionsverhalten vom Pho-

toinitiator Irgacure 784 gel¨

ost zu 1% in Methanol.

Bei der Substanz N-Vinyl-2-Pyrrolidon (NVP) handelt es sich um ein Monomer, das

ublicherweise als Photoinitiator f¨

ur andere Polymere genutzt wird. In dieser Arbeit hat

es die Funktion eines ”Kettenverl¨

angerers“.

N-Phenylglycin (NPG) ist ein farbloser Feststoff, der als kristallines Pulver vorliegt und

bei 305◦C schmilzt. NPG hat die Funktion eines Koinitiators. In Tabelle 3.6 sind die

3.2. Verwendete Substanzen 45

Abbildung 3.15:

Extinktions- und Transmissionsverhalten vom NVP gel¨

ost zu 1%

in Ethanol. Die Strukturformel vom NVP ist rechts unten ein-

gef¨

ugt.

Photoinitiatoren aufgelistet.

Abbildung 3.16:

Extinktions- und Transmissionsverhalten vom NPG gel¨

ost zu 1%

in Methanol. Die Strukturformel vom NPG ist rechts unten ein-

gef¨

ugt.

46 Kapitel 3. Experimente

Tabelle 3.6:

Daten der verwendeten Photoinitiatoren.

Initiator Molmasse λabs. [nm] Hersteller

Bengalrosa 1017,64 g

mol 550 Sigma-Aldrich

Irgacure 784 534,4g

mol 398, 470 Ciba

NVP 111,14 g

mol 275 Sigma-Aldrich

NPG 151,16 g

mol 270 Sigma-Aldrich

3.3 Probenpr¨

aparation

In diesem Abschnitt wird auf die Vorgehensweise bei der Herstellung der PDLC-Proben

eingegangen. Es wird nur das generelle Verfahren beschrieben. Die genauen Zusam-

mensetzungen und Einwaagen sind an entsprechender Textstelle vermerkt. Beim Ein-

wiegen und Bef¨

ullen der Testzellen wurde unter Rotlicht gearbeitet.

3.3.1 Verwendete Mischungen

Alle PDLC-Mischungen wurden holografisch durch polymerisationsinduzierte Phasen-

separation erstellt. Die Ausgangsmischungen enthielten immer den niedermolekularen

Fl¨

ussigkristall E7. Dieser ist im jeweiligen vernetzbaren Monomer dispergiert. Er wur-

de zuerst eingewogen. Als zweite Komponente kam das jeweilige Monomer, entweder

TMPTA, Ebecryl 1290, DPHPA oder NOA 65, hinzu. Handelte es sich beim Monomer

um TMPTA oder Ebecryl 1290 in der Mischung, so wurde Irgacure 784 als Photoinitiator

verwendet. Bei Systemen mit DPHPA als Prepolymer wurden zus¨

atzlich der Vernetzer

NVP und der Koinitiator NPG eingesetzt. Erst dann erfolgte die Einwaage des Pho-

toinitiators Bengalrosa. Bei Substanzen mit NOA 65 wurden einerseits Irgacure 784

und andererseits NPG und Bengalrosa dazugegeben. Diese beiden Photoinitiatoren

Irgacure 784 und Bengalrosa wurden jeweils zu einem Massenteil von ca. 1% zu der

entsprechenden Probe hinzugef¨

ugt. Die Proben mit TMPTA oder Ebecryl 1290 wur-

den zur Homogenisierung in Dichlormethan CH2Cl2gel¨

ost. Die PDLC-Mischungen mit

3.3. Probenpr¨

aparation 47

DPHPA l¨

osten sich sehr schwer oder ¨

uberhaupt nicht in Dichlormethan, daher wurden

sie in Ethanol gel¨

ost. Auch die Einwaagen mit NOA 65 wurden in Ethanol gel¨

ost.

Alle Proben wurden nach Einwaage und Zugabe des jeweiligen L¨

osungsmittels in ein

Ultraschallbad gestellt, um die Homogenisierung zu optimieren. Um eine sp¨

atere Gas-

bl¨

aschenbildung zu vermeiden, ist es wichtig, dass das L¨

osungsmittel m¨

oglichst vollst¨

andig

verdampft. Dazu wurden die Mischungen f¨

ur etwa zw¨

olf Stunden in einem Trocken-

schrank bei etwa 50◦C getrocknet.

Unter Ausnutzung der Kapillarkr¨

afte wurden die Testzellen mit den Mischungen nach

dem Trocknen gef¨

ullt, indem jeweils ein kleiner Tropfen auf die Seite mit dem geschnit-

tenen Glaspl¨

attchen gegeben wurde (siehe Abbildung 3.17). Die in dieser Arbeit ver-

wendeten Probezellen hatten einen Glaspl¨

attchenabstand von 10µm, 25µm und 50µm.

Sie wurden von der Firma E.H.C. in Japan bezogen.

Abbildung 3.17:

Schematische Darstellung einer Testzelle.

3.3.2 Mikroskopie

Mikroskopische Aufnahmen wurden mit Hilfe des Polarisationsmikroskops von der Fir-

ma ”Leitz Wetzlar“ und verschiedener Objektive durchgef¨

uhrt. Im oberen Bereich des

Okularstrahlenganges war die Digitalkamera Nikon D90 angebracht. Unter Variation

der Belichtungszeit wurden die betrachteten Bilder mit der Software ”Camera Control

Pro“ (Version 2.4.0, c

Nikon Corporation) aufgenommen und gespeichert. Vor der mi-

kroskopischen Betrachtung ist es jedoch wichtig, Proben-, ¨

Ol- und Fettreste mit Hilfe

von Ethanol oberhalb von der Testzelle zu entfernen.

Kapitel 4

Ergebnisse und Diskussion

4.1 Prinzipielle Untersuchung eindimensionaler Gitter

Es wurden eindimensionale Gitter mit Hilfe des Holografieaufbaus aus Abschnitt 3.1.1

in verschiedene Proben eingeschrieben, die im Wesentlichen aus unterschiedlichen

Polymer-Vorl¨

aufersubstanzen bestanden. Alle Proben beinhalteten jeweils den glei-

chen Fl¨

ussigkristall E7. Es wurden als photoreaktive Komponenten ein Urethan-Acrylat-

Oligomer (Ebecryl 1290), ein trifunktionales Acrylatmonomer (TMPTA), ein pentafunk-

tionales Acrylatmonomer (DPHPA) oder ein Thiol-en-System (NOA 65) hinzugef¨

ugt. Bei

den beiden erstgenannten wurde Irgacure 784 als Photoinitiator verwendet. Beim DPH-

PA kamen zum Photoinitiator Bengalrosa, der Koinitiator NPG und der Kettenverl¨

ange-

rer sowie Vernetzer NVP hinzu. Nur bei NOA 65 wurden jeweils beide Photoinitiatoren

ausprobiert. Mit diesen Mischungen wurden Testzellen mit einer Dicke von 50µm gef¨

ulllt

und anschließend mit der Interferenzstrahlung der zwei sich ¨

uberlagernden gr¨

unen La-

serstrahlen beleuchtet. Gleichzeitig wurde diese Stelle mit rotem Laserlicht bestrahlt.

So konnte das Beugungsverhalten simultan zum Einschreiben des eindimensionalen

Gitters untersucht werden. Zun¨

achst soll im Folgenden auf die Beugung n¨

aher einge-

gangen werden.

Die Beugungseigenschaften induzierter Gitter k¨

onnen durch die Beugungseffizienz be-

schrieben werden. Diese ist definiert als das Verh¨

altnis aus der Lichtintensit¨

at I1der

ersten Beugungsordnung und der Intensit¨

at I0des einfallenden Lichtstrahls, η=I1/I0.

50 Kapitel 4. Ergebnisse und Diskussion

Abbildung 4.1:

Beugungsmuster an einer eindimensionalen PDLC-Struktur mit der 0. Beu-

gungsordnung in der Mitte und den beiden 1. Beugungsordnungen jeweils

links und rechts von dem Mittleren.

Die Einzelheiten des Beugungsmusters sind abh¨

angig von dem Parameter

Q=2πλd

nΛ2.(4.1)

Er wurde urspr¨

unglich von Raman und Nath [RN35] eingef¨

uhrt, um die durch Schall-

wellen induzierte optische Beugung zu beschreiben. Dieser Parameter ver¨

andert sich

mit der Dicke d. So kann ein Gitter als Volumen-Gitter bezeichnet werden, wenn die

Bedingung Q >> 1erf¨

ullt ist. Kogelnik’s gekoppelte Wellentheorie [Kog69] erbringt gu-

te Resultate f¨

ur Q-Werte gr¨

oßer oder gleich zehn (Q≥10). Kleine Werte (Q << 10)

hingegen entsprechen d¨

unnen Gittern, die mit Hilfe der von Raman und Nath [RN35]

entwickelten Beugungstheorie beschrieben werden k¨

onnen. Die hier verwendete Wel-

lenl¨

ange betrug λ= 0.633µm und die Gitterkonstante Λ=4µm (siehe Abschnitt 3.1.1).

Daraus resultiert ein Wert f¨

ur Q≈8, der genau im Grenzgebiet zwischen den beiden

vorhin beschriebenen Bereichen in [RN35] und [Kog69] liegt.

Im anschließenden Unterabschnitt sollen die experimentell erfassten Beugungseffizi-

enzen dargestellt werden.

4.1.1 Beugungsverhalten Polymer-eingebetteter Fl¨ussigkristalle

Das eindimensionale Gitter wurde mit einer Bestrahlungsintensit¨

at von 8,5 mW/cm2

bei Raumtemperatur eingeschrieben. Neben der Suche nach einem geeigneten PDLC-

System stellt sich auch die Frage in welchen Verh¨

altnissen die einzelnen Komponenten

innerhalb einer Probe enthalten sein m¨

ussten, um ein relativ schnelles Einschreiben

des eindimensionalen Gitters zu bieten und m¨

oglichst hohe und stabile Beugungseffi-

4.1. Prinzipielle Untersuchung eindimensionaler Gitter 51

zienzen zu erzielen.

Es wurde zun¨

achst eine Reihe von Proben mit unterschiedlichen Anteilen des NOA 65

Abbildung 4.2:

Beugungseffizienz in Abh¨

angigkeit von der Zeit f¨

ur die Probe bestehend aus

47%NOA 65, 52%E7 und 1%Irgacure 784.

erstellt. Eine gleichzeitige Betrachtung der Beugung beim Einschreiben des Gitters er-

gab, dass der gr¨

oßte Teil der Proben mit NOA 65 sehr schwache Beugungseffizienzen

von eins bis zwei Prozent aufwies. Als Beispiel ist in Abbildung 4.2 das Beugungsver-

halten der Probe mit 47%NOA 65, 52%E7 und 1%Irgacure 784 zu sehen. Die Probe

Abbildung 4.3:

Beugungseffizienz in Abh¨

angigkeit von der Zeit f¨

ur die Probe bestehend aus

69%NOA 65, 30%E7 und 1%Irgacure 784.

52 Kapitel 4. Ergebnisse und Diskussion

mit 69%NOA 65, 30%E7 und 1%Irgacure 784 zeigte eine Beugungseffizienz von zw¨

olf

Prozent und war damit h¨

oher als bei den anderen Proben aus der gleichen Reihe. Bis

zum Erreichen eines konstanten Wertes dauert der Anstieg jedoch etwa f¨

unfunddreißig

Sekunden (Abbildung 4.3). Die Probe mit Bengalrosa als Photoinitiator und NOA 65 als

Polymer wies keine Beugungen auf.

Eine andere Reihe von Proben enthielt unterschiedliche Anteile des reaktiven Mono-

Abbildung 4.4:

Beugungseffizienz in Abh¨

angigkeit von der Zeit f¨

ur die Probe bestehend aus

35%DPHPA, 21%NVP, 4%NPG, 39%E7 und 1%Bengalrosa.

mers DPHPA. Diese Proben konnten in Dichlormethan nicht gel¨

ost werden und konnten

daher nicht homogen durchmischt werden. Das Ausprobieren weiterer L¨

osungsmittel

zeigte, dass Ethanol einige der Proben besser l¨

oste. Stellenweise blieben auch hier

ungel¨

oste Anteile zur¨

uck. Die Beugungsmessungen zeigten, dass die Effizienz wie in

Abbildung 4.4 bei zwei bis drei Prozent lag.

Eine weitere Probenreihe enthielt sowohl Ebecryl 1290 als auch TMPTA in unterschied-

lichen Verh¨

altnissen. In den Abbildungen 4.5 bis 4.7 sind die Beugungseffizienzen von

drei verschiedenen Zusammensetzungen aus Ebecryl 1290 und TMPTA aufgetragen.

Alle Beugungseffizienzen betragen fast drei Prozent. In Abbildung 4.5 ist der zun¨

achst

steile Anstieg zu Beginn ein Indiz f¨

ur diffuse Streuung.

Bei allen vorhin genannten Probenreihen war eine sehr starke Entstehung der Streu-

ung w¨

ahrend des Einschreibens des Gitters zu beobachten, die sich st¨

orend auf die

Messung auswirkte. Der steile Anstieg der Intensit¨

at des gebeugten Lichts ist vermut-

lich auf diffuse Streeung zur¨

uckzuf¨

uhren, zu der auch Probenbereiche außerhalb des

4.1. Prinzipielle Untersuchung eindimensionaler Gitter 53

Abbildung 4.5:

Beugungseffizienz in Abh¨

angigkeit von der Zeit f¨

ur die Probe bestehend aus

34%Ebecryl 1290, 35%TMPTA, 30%E7 und 1%Irgacure 784.

Abbildung 4.6:

Beugungseffizienz in Abh¨

angigkeit von der Zeit f¨

ur die Probe bestehend aus

29%Ebecryl 1290, 30%TMPTA, 40%E7 und 1%Irgacure 784.

Interferenzmusters beitragen. Um diese Fehlerquelle auszuschließen, wurde der Strahl-

durchmesser verkleinert. So ist bei der Aufnahme der Beugungseffizienz in Abbildung

4.7 der Strahldurchmesser auf etwa einen Millimeter reduziert worden.

In Abbildung 4.8 ist die Beugungseffizienz der PDLC-Mischung aus 51%Ebecryl 1290,

48%E7 und 1%Irgacure 784 dargestellt. Nach einer mehr als zw¨

olf Sekunden langen

Anstiegsphase liegt sie bei etwas mehr als drei Prozent.

Abbildung 4.9 zeigt die Entwicklung der Beugungseffizienz bei der PDLC-Mischung

54 Kapitel 4. Ergebnisse und Diskussion

Abbildung 4.7:

Beugungseffizienz in Abh¨

angigkeit von der Zeit f¨

ur die Probe bestehend aus

31%Ebecryl 1290, 34%TMPTA, 34%E7 und 1%Irgacure 784.

Abbildung 4.8:

Beugungseffizienz in Abh¨

angigkeit von der Zeit f¨

ur die Probe bestehend aus

51%Ebecryl 1290, 48%E7 und 1%Irgacure 784.

mit 49%TMPTA, 50%E7 und 1%Irgacure 784. In (a) ist ein Maximum der Beu-

gungseffizienz zu sehen, dem sich ein leichter Abfall auf einen konstanten Wert an-

schließt. Auch andere Forschergruppen haben diesen unerw¨

unschten R¨

uckgang beob-

achtet [SCYK09]. Durch Variation der Bestrahlungsparameter stellte sich heraus, dass

der Abfall der Beugungseffizienz nicht eintritt, wenn die Intensit¨

at kleinere Werte auf-

weist. Dazu wurde der Strahldurchmesser des einschreibenden Laserlichts auf zehn

Millimeter erweitert, so dass das Gitter mit einer Intensit¨

at von 3 mW/cm2erstellt wur-

4.1. Prinzipielle Untersuchung eindimensionaler Gitter 55

Abbildung 4.9:

Beugungseffizienz in Abh¨

angigkeit von der Zeit f¨

ur die Probe bestehend aus

49%TMPTA, 50%E7 und 1%Irgacure 784 bei unterschiedlichen Beleuch-

tungsintensit¨

aten I0. a) I0= 8,5 mW/cm2, b) I0= 3mW/cm2.

de. Die Aufweitung des Strahldurchmessers f¨

uhrte dazu, dass h¨

ohere S¨

attigungswerte

der Beugungseffizienz sich einstellten (siehe Abbildung 4.9 (b)). Die h¨

oheren Bestrah-

lungswerte in Abbildung 4.9 (a) sind ein Indiz daf¨

ur, dass gr¨

oßere Reaktionsraten zu

einem Zusammenwachsen der Fl¨

ussigkristallmolek¨

ule f¨

uhren, die einen Umfang errei-

chen, bei dem Zufallsstreuung auftritt [BNTS00,SGWC03].

4.1.2 Analyse der Beugungseffizienz

F¨

ur das Volumen-Gitter kann die Beugungseffizienz η1mit Hilfe des Ausdrucks aus

der gekoppelten Wellentheorie f¨

ur ein sinusf¨

ormiges Gitter [Kog69, Yeh93] berechnet

werden:

η1=sin2π δn d

λ cosθ,(4.2)

mit der Dicke ddes Gitters, der Amplitude δn der Brechungsindexmodulation, der Wel-

lenl¨

ange λund dem Einfallswinkel des einfallenden Strahls.

56 Kapitel 4. Ergebnisse und Diskussion

Im Raman-Nath-Bereich [RN35] kann die Beugungseffizienz berechnet werden durch

η2=J2

12π δn d

λ=(∞

r=0

(−1)r

r! Γ(r+ 2) ·π δn d

λ2r+1)2

,(4.3)

mit der Besselfunktion J1erster Ordnung und der Gammafunktion Γ. Die Beugungsef-

fizienzen aus den Gleichungen (4.2) und (4.3) k¨

onnen als Funktionen von ξ=π δn d/λ

beschrieben werden. Sie sind in der Abbildung 4.10 jeweils in Abh¨

angigkeit von ξund

δn aufgetragen. In Abbildung 4.10 a ist der prinzipielle Verlauf der Funktionen η1(ξ)

und η2(ξ)durch die Gleichungen (4.2) und (4.3) gegeben, obwohl diese Ausdr¨

ucke nur

G¨

ultigkeit f¨

ur einen Bereich mit kleinen Werten von ξbesitzen. Die vertikale Linie bei

ξ≈0,3markiert den maximalen Wert, der sich bei experimentellen Messungen erge-

ben hatte. In Abbildung 4.10 b sieht man einen merklichen Unterschied zwischen η1und

η2in dem entsprechenden Intervall der δn-Werte. F¨

ur die experimentell untersuchten

Parameter gilt deutlich die N¨

aherung ξ < 0,4.

4.1.3 Kinetik der Gitterbildung am System mit Trimethylolpropan-

triacrylat

Im Unterabschnitt 2.5 wurde das Reaktions-Diffusions-Modell f¨

ur eindimensionale Git-

ter vorgestellt. Die L¨

osung der Diffusionsgleichung (2.18) gibt die Monomerkonzentra-

tion in Abh¨

angigkeit von zwei Variablen, der Zeit und des Ortes, an. Die Abh¨

angigkeit

vom Ort ist periodisch und wird in eine Fourierreihe entwickelt. Eine Fourierreihe hat

im Grunde unendlich viele Summanden. Es wurden oben jedoch die Summanden nach

dem vierten Glied beim Aufstellen der gekoppelten Differentialgleichungen weggelas-

sen. Im Folgenden soll gezeigt werden, welchen m¨

oglichen Einfluss das Modell durch

das Weglassen h¨

oherer Glieder erf¨

ahrt. In Abbildung 4.11 sieht man jeweils in einem

Diagramm die Amplituden der nullten, ersten, zweiten und dritten Harmonischen der

Monomerkonzentration. Sie sind aufgetragen gegen die reduzierte Zeit τ. Wenn das

Verh¨

altnis R aus Diffusionsrate und Polymerisationsrate ein Hundertstel betr¨

agt, so

zeigt die nullte Amplitude einen exponentiellen Abfall, der langsam und stetig gegen

die Null strebt. Die drei weiteren Amplituden bewegen sich zun¨

achst einem Maximum

bzw. Minimum zu, um dann ebenfalls in einem relativ großen Intervallbereich von τge-

gen die Null zu streben. Die geradzahlig nummerierten Amplituden befinden sich im

4.1. Prinzipielle Untersuchung eindimensionaler Gitter 57

Abbildung 4.10:

Beugungseffizienzen η1eines dicken Gitters nach Gl. (4.2) und η2eines d¨

unnen

Gitters nach Gl. (4.3). In a) sind η1und η2als Funktionen des Parameter ξ:=(πdδn)/λ

und in b) sind sie als Funktionen der Brechungsindexmodulation δn dargestellt. Die

vertikale Linie markiert den S¨

attigungswert der Beugungseffizienz, die mit Hilfe der

experimentellen Parameter berechnet wurde.

positiven Quadranten und die Ungeraden im Negativen. Dies bedeutet, dass die un-

geradzahlig nummerierten Amplituden in der Summe aller Amplituden und damit die

Gesamtmomomerkonzentration herabsenken.

Ist die Diffusionsrate halb so groß wie die Polymerisationsrate oder sogar noch gr¨

oßer,

so erreicht die nullte Amplitude den Wert null schon viel fr¨

uher als bei relativ kleinen Dif-

fusionsraten. Die dritte Amplitude ist gleich zu Beginn beim Wert Null. Sogar die zweite

Amplitude zeigt keine Auslenkung, wenn die Diffusionsrate f¨

unfmal so groß ist wie die

Polymerisationsrate. Die nullte Amplitude f¨

allt dann viel steiler ab.

Uber die Formeln in (2.27 -2.30) k¨

onnen die Amplituden der Fourierreihe von der Po-

lymerkonzentration (2.26) errechnet werden. Auch hier wurden die Summanden nach

58 Kapitel 4. Ergebnisse und Diskussion

Abbildung 4.11:

Die Amplituden der nullten, ersten, zweiten und dritten Harmonischen der Monomerkon-

zentration sind gegen die reduzierte Zeit τaufgetragen und f¨

ur vier verschiedene Verh¨

alt-

nisse von R aus Diffusion und Polymerisation dargestellt.

dem vierten Glied weggelassen. In Abbildung 4.12 sind die Amplituden der nullten, er-

sten, zweiten und dritten Harmonischen der Polymerkonzentration in Abh¨

angigkeit von

der reduzierten Zeit τaufgetragen. In jeweils einem Diagramm ist der Verlauf von nur

einer Amplitude bei vier verschiedenen Werten von R (0,01; 0,5; 1 und 5) enthalten, um

den Einfluss des Verh¨

altnisses auf die jeweilige Amplitude besser zu verdeutlichen. Mit

steigendem Wert von R, erreicht die Amplitude N0sehr viel schneller ihren S¨

attigungs-

wert von 0,5. Die Amplitude N1steigt bei allen vier Verh¨

altnissen zun¨

achst an. Betr¨

agt

die Diffusionsrate ein Hundertstel der Polymerisationsrate, so f¨

allt die zweite Amplitude

langsam auf einen konstanten Wert ab. Mit gr¨

oßerem R nimmt sie auch h¨

ohere kon-

4.1. Prinzipielle Untersuchung eindimensionaler Gitter 59

Abbildung 4.12:

Die Amplituden der nullten, ersten, zweiten und dritten Harmonischen der Polymerkonzen-

tration. Aufgetragen gegen die reduzierte Zeit τ. Ein Diagramm stellt jeweils eine Amplitude

dar f¨

ur vier verschiedene Verh¨

altnisse von R aus Diffusion und Polymerisation.

stante Werte an. Die Amplitude N2befindet sich im negativen Bereich. Ihr Auftreten

beschreibt die Abweichung eines mehr rechteckigen Gitters von einem sinusf¨

ormigen

Gitter. Die Amplitude N3hat relativ kleine Werte und geht sogar gegen null, sobald R

gr¨

oßer eins wird. Das bedeutet, dass h¨

ohere Amplituden bei großen Werten von R kei-

ne Rolle spielen und nur bei kleineren Werten ber¨

ucksichtigt werden m¨

ussten.

In den Abbildungen 4.11 und 4.12 sind die jeweiligen Amplituden der Monomer- und

Polymerkonzentration in Abh¨

angigkeit von τgezeigt. F¨

uhrt man nun eine Fourierent-

wicklung sowohl von der Monomerkonzentration u(x, t)als auch von der Polymerkon-

zentration N(x, t)mit Hilfe der entsprechenden Amplituden durch, so kann die gesamte

60 Kapitel 4. Ergebnisse und Diskussion

Konzentration ortsabh¨

angig dargestellt werden.

In Abbildung 4.13 ist die Gesamtkonzentration gegen den Ort x, der auf die Einheit der

Abbildung 4.13:

Die Gesamtkonzentration in der Summe aus Polymer- und Monomerverteilung in

Abh¨

angigkeit vom Ort x in Einheiten der Gitterkonstanten Λ. Dargestellt in vier Diagrammen

f¨

ur vier verschiedene R-Werte des Verh¨

altnisses aus Diffusions- und Polymerisationsrate.

In den Teilbildern ist zus¨

atzlich die Entwicklung der Konzentration ¨

uber die reduzierte Zeit

τaufgetragen.

Gitterkonstanten skaliert ist, aufgetragen. Das Intensit¨

atsmuster der beiden interferie-

renden Strahlen hat ein Maximum bei x = 0 und x = 1 und ein Minimum bei x = 0,5.

F¨

ur alle Werte von R liegt in jedem Teilbild bei 0,5 (bzw. -0,5) ein Minimum vor, das

heißt, dass an dieser Stelle der Monomergehalt zur¨

uckgeht und der Fl¨

ussigkristallan-

4.1. Prinzipielle Untersuchung eindimensionaler Gitter 61

teil w¨

achst. Hat R den Wert 5, so erreicht die Gesamtkonzentration bei 0 ein Maximum.

Durch Diffusion des Monomers und Polymerisation steigt hier der Polymergehalt. Der

Verlauf der Konzentration ist sinusf¨

ormig. Bei kleineren Werten von R verh¨

alt sich die

Monomer- und die Polymerverteilung in dem Bereich um x = 0 (hohe Lichtintensit¨

at)

nicht sinusf¨

ormig. Es gibt scheinbar seitliche ¨

Uberschwinger bei |x| ≈ 0,25, die sich

verst¨

arkt zeigen, wenn die Entwicklung mit steigendem τbetrachtet wird. Dies ist je-

Abbildung 4.14:

Gegen den Ort x in Einheiten der Gitterkonstanten Λaufgetragene Konzen-

trationen bei gleichem Wert f¨

ur τ, jedoch mit verschiedenen Werten f¨

ur R.

doch vermutlich lediglich darauf zur¨

uckzuf¨

uhren, dass h¨

ohere Glieder der Fourierreihe

vernachl¨

assigt wurden, die bei kleineren Werten von R nicht unbedingt verschwinden.

An dieser Stelle ist daher die physikalische Interpretation mit Vorbehalt zu betrachten.

In Abbildung 4.14 sind zur Verdeutlichung der Position der ¨

Uberschwinger vier Polymer-

und Monomerverteilungen bei gleichem Wert f¨

ur τdargestellt. Der sinusf¨

ormige Verlauf

ist deutlich zu erkennen bei R mit dem Wert 5.

Die Abbildung 4.15 zeigt sowohl das r¨

aumliche als auch das zeitliche Verhalten der

Brechungsindexmodulation, das man durch L¨

osen der Gleichungen (2.21 -2.24) und

anschließendem Einsetzen der numerischen L¨

osungen in den Ausdruck (2.32) erh¨

alt.

Die entsprechenden Brechungsindizes des Fl¨

ussigkristalls und des Monomers wurden

der Tabelle 3.5 und der Tabelle 3.3 entnommen. Der Brechungsindex von TMPTA als

Polymer betr¨

agt 1,51389. Die Brechungsindexmodulation ist erforderlich, um nach Glei-

62 Kapitel 4. Ergebnisse und Diskussion

Abbildung 4.15:

Die Entwicklung der r¨

aumlichen Verteilung des Brechungsindexes w¨

ahrend

des zeitlichen Verlaufs der Polymerisation.

chung (4.2) bzw. (4.3) die Beugungseffizienz theoretisch zu berechnen. In Abbildung

4.16 sind simulierte Beugungseffizienzen eines Volumen-Gitters in Abh¨

angigkeit von

der Zeit f¨

ur verschiedene Werte von R nach Gleichung (4.2) dargestellt. Ab einem Wert

von 50 f¨

ur R tritt eine Art S¨

attigungseffekt ein. Das bedeutet, dass die berechnete Beu-

gungseffizienz f¨

ur noch h¨

ohere Werte keine Ver¨

anderung zeigt. Zum Vergleich sind die

experimentellen Werte aus Abbildung 4.9(b) auch in dieser Abbildung enthalten. Der

Anfangsdiffusionskoeffizient Davon TMPTA in einer f¨

unfzig prozentigen Mischung mit

E7 betr¨

agt 2,6·10−11m2/s nach [Tan11]. Daraus und aus dem in der Doktorarbeit von

Herrn Hoischen [Hoi05] untersuchten Polymerisationsverhalten erh¨

alt man einen sehr

großen Wert f¨

ur R, der weit ¨

uber 200 liegt. Abbildung 4.17 zeigt nach Gleichung (4.3)

berechnete Beugungseffizienzen eines d¨

unnen Gitters (Raman-Nath-Bereich), die dar-

aus resultieren, dass f¨

ur R ebenfalls unterschiedliche Werte eingesetzt wurden. Auch

hier tritt mit einem gr¨

oßeren R ein zunehmend gleich bleibender Verlauf der Beugungs-

effizienz auf. Die gleichen experimentellen Werte wie in Abbildung 4.16 sind auch hier

als Vergleich eingef¨

ugt.

Das Gitter mit dem oben errechneten Wert von Q≈8liegt im Bereich zwischen

dem d¨

unnen und dem Volumen-Gitter. Wie erwartet, befinden sich die experimentell

4.1. Prinzipielle Untersuchung eindimensionaler Gitter 63

Abbildung 4.16:

Verhalten der Beugungseffizienz η: Vergleich der Simulationen f¨

ur ein dickes

Gitter mit den experimentell erfaßten Daten der Probe mit 49% TMPTA, 50%

E7 und 1% Irgacure 784.

Abbildung 4.17:

Verhalten der Beugungseffizienz η: Vergleich der Simulationen f¨

ur ein d¨

unnes

Gitter mit den experimentell erfaßten Daten der Probe mit 49% TMPTA, 50%

E7 und 1% Irgacure 784.

64 Kapitel 4. Ergebnisse und Diskussion

erfassten S¨

attigungwerte der Beugungseffizienz in dem schmalen Intervall zwischen

den beiden theoretischen Werte, die man f¨

ur ein d¨

unnes [RN35] und ein Volumen-

Gitter [Kog69] erh¨

alt.

4.2 Zwei- und dreidimensionale Strukturen

Nachdem die im wesentlichen vier verschiedene PDLC-Systeme mit Hilfe des Zwei-

strahlinterferenzaufbaus untersucht wurden, r¨

uckte die holografische Herstellung durch

den Umbrella-Aufbau in den Vordergrund. Dabei wurden solche PDLC-Systeme und

Mischungsverh¨

altnisse von vornherein außer Acht gelassen, bei denen das Einschrei-

ben des eindimensionalen Gitters weniger erfolgreich verlief. Die beiden hier haupts¨

achlich

verwendeten Systeme enthielten außer dem Fl¨

ussigkristall und dem Photoinitiator ent-

weder (a) DPHPA, NVP und NPG oder (b) nur TMPTA. Hier wurde das Augenmerk nicht

auf die Zusammensetzung gerichtet, sondern auf andere geometrische Parameter, die

das Einschreiben von zwei- bis dreidimensionalen Strukturen in PDLCs beeinflussen.

So wurden die vier Strahlen direkt auf die Testzelle unter verschiedenen Winkeln ge-

lenkt. Durch diese direkte Einstrahlung aus der Luft k¨

onnen jedoch keine Winkel α

im Inneren des PDLC-Systems erreicht werden, die den Grenzwinkel der Totalreflexi-

on αGR =arcsin (1/nP robe)¨

uberschreiten. Bei der Mischung aus TMPTA und E7 liegt

dieser Grenzwinkel bei 40◦. Die Geometrien aus Tabelle 3.2 k¨

onnen somit ohne Pris-

menaufsatz nicht realisiert werden. Es wurden trotzdem kleinere Winkel eingestellt und

die TMPTA-E7-Mischungen wurden bei gleichen Intensit¨

aten der drei Seitenstrahlen

beleuchtet. In Abbildung 4.18 ist eine mikroskopische Aufnahme zu sehen von solch

einer Probe bei einem Winkel von 24◦zwischen dem jeweiligen Seitenstrahl und dem

zentralen Strahl.

Die gleichen Mischungen wurden auch unter den drei verschiedenen und oben be-

schriebenen Prismenaufs¨

atzen bestrahlt. Die Beobachtungen und Untersuchungen dar¨

uber

sind weiter unten im Unterkapitel 4.2.2 enthalten.

Zun¨

achst soll auf die sich stellende Vor¨

uberlegung eingegangen werden, welchen Ein-

fluss die vier Parametersets Phasen, Intensit¨

aten, Polarisationen und Einfwallswinkel

auf die PDLC-Struktur aus¨

uben (siehe Unterkapitel 4.2.1). Zudem wird die Interferenz-

4.2. Zwei- und dreidimensionale Strukturen 65

Abbildung 4.18:

Mikroskopische Aufnahme einer TMPTA-E7-Mischung bei einem Winkel von

24◦zwischen einem Seitenstrahl und dem zentralen Strahl.

struktur berechnet und dargestellt. Im Unterkapitel 4.2.3 wird das Beugungsverhalten

der mit vier Strahlen (Umbrella) erzeugten Proben diskutiert.

4.2.1 Einfluss geometrischer Strahlparameter auf die Struktur

F¨

ur die Erzeugung von dreidimensionalen Strukturen in PDLCs ist ein Aufbau mit vier

miteinander interferierenden Strahlen erforderlich. Dazu und um die gew¨

unschten geo-

metrischen und optischen Parameter zu bestimmen, wurden die jeweiligen Intensit¨

ats-

verteilungen Ides Interferenzfeldes berechnet. So lautet die Gleichung (2.3) in etwas

anderer Darstellung:

I="N

l=1

Al·ei(~

kl·~r+ϕl)#·"N

m=1

Am·e−i(~

km·~r+ϕm)#(4.4)

mit der gleichen Bedeutung von ~

Alwie in Gleichung (3.3). Diese Intensit¨

atsgleichung

kann ausmultipliziert werden

l=1

2+ 2

l=2

l−1

m=1

Al·~

Amei[(~

kl−~

km)·~r+ϕl−ϕm].(4.5)

Die Orientierungen der Wellenvektoren der vier Laserstrahlen k¨

onnen wie folgt definiert

66 Kapitel 4. Ergebnisse und Diskussion

werden [LS08]:

k1=k ~ez,(4.6)

k2=k(sinγ cosβ1~ex+sinγ sinβ1~ey+cosγ ~ez),(4.7)

k3=k(sinγ cosβ2~ex+sinγ sinβ2~ey+cosγ ~ez),(4.8)

k4=k(sinγ cosβ3~ex+sinγ sinβ3~ey+cosγ ~ez).(4.9)

Der Einheitsvektor ~eiverl¨

auft in Richtung der jeweiligen Koordinatenachse, der Win-

kel γliegt zwischen dem Laserstrahl und der z-Achse und der Winkel βibefindet sich

zwischen der Projektion des Laserstrahls auf der x-y-Ebene und der x-Achse (siehe

Abbildung 4.19).

Abbildung 4.19:

Anordnung der Wellenvektoren der vier Laserstrahlen im rechtwinkligen Koor-

dinatensystem

Setzt man die Ausdr¨

ucke aus (4.9) in (4.5) mit N= 4 ,β1= 180◦,β2=−60◦und

4.2. Zwei- und dreidimensionale Strukturen 67

β3= 60◦ein, so erh¨

alt man [LS08]:

I=

A1

2+

A2

2+

A3

2+

A4

+ 2 ~

A1·~

A2cos (kx sinγ +kz −kz cosγ +ϕ1−ϕ2)

+ 2 ~

A1·~

A3cos −1

2kx sinγ +√3

2ky sinγ +kz −kz cosγ +ϕ1−ϕ3!

+ 2 ~

A1·~

A4cos −1

2kx sinγ −√3

2ky sinγ +kz −kz cosγ +ϕ1−ϕ4!

+ 2 ~

A2·~

A3cos −3

2kx sinγ +√3

2ky sinγ +ϕ2−ϕ3!

+ 2 ~

A2·~

A4cos −3

2kx sinγ −√3

2ky sinγ +ϕ2−ϕ4!

+ 2 ~

A3·~

A4cos √3ky sinγ +ϕ3−ϕ4.

(4.10)

Die Amplitude und der Polarisationswinkel αlsind in ~

Alenthalten (Gl. (3.3)). Die Glei-

chung (4.10) erh¨

alt man auch durch Weglassen des Imagin¨

arteils in Gleichung (2.6)

und durch Transformation des rhomboedrischen Kristallsystems in ein kartesisches Ko-

ordinatensystem. Aus den Gleichungen (4.10) und (3.3) geht hervor, dass insgesamt

vier Parametersets die Intensit¨

atsverteilung und damit die Interferenzstruktur beeinflus-

sen. Zu den vier Sets geh¨

oren: Das Verh¨

altnis der Intensit¨

aten I1:I2:I3:I4, der

Winkel γzwischen dem zentralen Strahl und jeweils einem der umgebenden Seiten-

strahlen, der Polarisationszustand αeines jeden Strahls und die relativen Phasen ϕ

der Strahlen zueinander. Der Einfluss dieser Parametergruppen auf die resultierende

Intensit¨

atsstruktur wurde mithilfe des Programms POV-Ray untersucht. Der Algorith-

mus dieses Programms gestattet es, die Ausbreitung von Lichtstrahlen zu berechnen

(engl. ”ray tracing“) und komplizierte Strukturen im dreidimensionalen Raum graphisch

darzustellen. Die Gleichung (4.10) kann direkt in POV-Ray eingegeben werden. Bei

Vorgabe bestimmter Werte f¨

ur die Parametersets kann die Intensit¨

atsstruktur visuali-

siert werden. Verwendet man hierf¨

ur die Parameterwerte f¨

ur ein fcc-Translationsgitter

aus Tabelle 3.2 in Abschnitt 3.1.3, so sieht das Intensit¨

atsmuster wie in Abbildung 4.20

aus.

68 Kapitel 4. Ergebnisse und Diskussion

Abbildung 4.20:

Mit POV-Ray simuliertes dreidimensionales Gitter aus der Intensit¨

atsgleichung

(4.10) mit den Parameterwerten des fcc-Translationsgitters aus Tabelle 3.2. In

a) ist die Querschnittsfl¨

ache der x-y-Ebene und in b) sind alle drei Raumrich-

tungen dargestellt.

4.2.1.1 Auswirkungen der Phasen auf die Struktur

Bei einer Interferenz zweier Strahlen bildet die Differenz der beiden Wellenvektoren

den Gittervektor des entstandenen eindimensionalen Gitters. ¨

Andert man nun die rela-

tive Phase zwischen den beiden Strahlen, so verschieben sich die Orte mit maximaler

und minimaler Interferenz in die gleiche Richtung. Die eindimensionale Struktur bleibt

jedoch erhalten. Bei der Interferenz von vier Strahlen enth¨

alt die Menge aller Gittervek-

toren ~

Gl,m drei linear unabh¨

angige Gittervektoren (siehe Abschnitt 2.1.3), die jeweils

einzeln betrachtet eine eindimensionale Struktur ergeben. Das Aufspannen dieser line-

4.2. Zwei- und dreidimensionale Strukturen 69

ar unabh¨

angigen Gittervektoren ergibt eine ¨

Uberlagerung der drei dazugeh¨

origen ein-

dimensionalen Strukturen. Aus dieser ¨

Uberlagerung folgt ein dreidimenionales Gitter.

Ver¨

andert man die Phase zweier Strahlen und damit die entsprechende eindimensio-

nale Struktur, so verschieben sich die Orte mit maximaler und minimaler Intensit¨

at. Das

dreidimensionale Interferenzmuster sollte jedoch gleich bleiben. Um diese Annahme

zu pr¨

ufen, werden im Folgenden die Einfl¨

usse der Phasen der vier Strahlen auf das

Interferenzgitter anhand der Berechnungen mit POV-Ray untersucht. L¨

asst man das

Intensit¨

atsverh¨

altnis bei 1:0,1:0,4:0,4, den Einfallswinkel γbei 38,94◦und die Po-

larisationswinkel α1und α2,3,4bei 28,96◦bzw. 23,28◦konstant und variiert lediglich die

Phasenbeziehungen ϕi−ϕjzwischen den Strahlen, so ergeben sich im Wesentlichen

zwei Ergebnisse. Die ¨

Anderung der Phasen zwischen dem zentralen Strahl und dem

jeweiligen benachbarten Strahl 2, 3 oder 4 f¨

uhrt zu einer Verschiebung des Gitters bei

unver¨

andertem Interferenzmuster (siehe Abbildung 4.21 a-c). Werden die Phasen zwi-

schen den Strahlen 2, 3 und 4 ge¨

andert, so bleibt das Intensit¨

atsmuster unver¨

andert

und wird nicht verschoben (Abbildung 4.21 d).

4.2.1.2 Variation der Intensit¨

atsverh¨

altnisse

Im Folgenden wird der Einfluss verschiedener Intensit¨

aten auf das Interferenzmuster

betrachtet. Die Polarisationswinkel und der Einfallswinkel bleiben wie vorhin konstant.

Da die vielen m¨

oglichen Werte f¨

ur die Phasenbeziehungen keinerlei Ver¨

anderung des

Intensit¨

atsmusters zeigen, werden sie f¨

ur alle weiteren Berechnungen mit null gleich-

gesetzt. In Abbildung 4.22 sind simulierte dreidimensionale Interferenzgitter bei vier

verschiedenen Intensit¨

atsverh¨

altnissen dargestellt: a) 1:1:1:1 , b) 1:0,33:0,33:0,33 , c)

2:0,11:0,44:0,44 und d) 1:1,5:1,5:1,5 . Sind die Intensit¨

aten aller vier Strahlen gleich,

so entsteht zwar ein rhomboedrisches Gitter (Abb. 4.22 a), aber der Kontrast des Inter-

ferenzmusters ist nicht maximal (siehe Abschnitt 3.1.3). In Abbildung 4.22 b wurde die

Interferenz f¨

ur den Fall berechnet, dass die drei umgebenden Strahlen jeweils dreißig

Prozent der Intensit¨

at des zentralen Strahls aufweisen. In Abbildung 4.22 c wurde die

Intensit¨

at des zentralen Strahls verdoppelt. In beiden F¨

allen entsteht zwar ein rhom-

boedrisches Gitter, die Drehsymmetrie ist jedoch vermindert und der Kontrast ist noch

immer nicht optimal. In Abbildung 4.22 d ist eine rhomboedrische Struktur kaum oder

70 Kapitel 4. Ergebnisse und Diskussion

Abbildung 4.21:

Simulierte dreidimensionale Interferenzgitter: Phasen¨

anderungen zwischen Strahl 1 und a) 2, b)

3 und c) 4. Die Gerade charakterisiert eine Ebene, die sich mit steigender Phase entlang der

Pfeilrichtung bewegt. In d) wurden die Phasen zwischen den Strahlen 2, 3 und 4 variiert, das

Intensit¨

atsmuster blieb unver¨

andert.

erst nach genauerem Hinsehen erkennbar. Hier sind die Intensit¨

aten der umgebenden

Strahlen jeweils um f¨

unfzig Prozent gr¨

oßer als die Intensit¨

at des zentralen Strahls.

4.2.1.3 ¨

Anderung der Polarisationszust¨

ande der vier Laserstrahlen

Bei einem konstanten Intensit¨

atsverh¨

altnis von 1 : 0,11 : 0,44 : 0,44 und einem gleich

bleibenden Einfallswinkel γvon 38,94◦k¨

onnen die Polarisationswinkel α1,2,3,4wie folgt

variiert werden. Zun¨

achst werden die Feldvektoren der Strahlen parallel zu deren je-

weiligen Einfallsebene gelegt, das heißt alle Polarisationswinkel sind gleich null. Das

daraus berechnete Intensit¨

atsmuster ist in Abbildung 4.23 a zu sehen. Die eingezeich-

4.2. Zwei- und dreidimensionale Strukturen 71

Abbildung 4.22:

Simulierte dreidimensionale Interferenzgitter mit ge¨

anderten Intensit¨

aten:

a) 1:1:1:1 , b) 1:0,33:0,33:0,33 , c) 2:0,11:0,44:0,44 und d) 1:1,5:1,5:1,5 . Die rhomboedrische

Struktur ist in allen vier Bildern zu sehen, der Kontrast ist jedoch nicht optimal.

neten Linien sollen die gebrochene Radialsymmetrie verdeutlichen. Diese Brechung

wird noch deutlicher, wenn man die Polarisationswinkel alle gleich 90◦setzt (Abb. 4.23

b). Damit stehen die Feldvektoren jeweils senkrecht zur Einfallsebene. Ein ¨

ahnliches

Ergebnis erh¨

alt man, wenn man nur den Polarisationswinkel α2des Strahles 2 erst null

(Abb. 4.23 c) und dann neunzig Grad (Abb. 4.23 d) setzt und f¨

ur die restlichen Polari-

sationswinkel die Werte aus der Tabelle 3.2 ¨

ubernimmt. Auch wenn der Feldvektor des

zweiten Strahls um 180◦gedreht wird, geht die Symmetrie verloren (Abb. 4.23 e). Das

ist nicht ¨

uberraschend, da die Drehung des Feldvektors wie eine Phasenverschiebung

um λ/2wirkt, so dass z. B. anstelle einer konstruktiven Interferenz f¨

ur α= 0◦eine de-

struktive Interferenz f¨

ur α= 180◦auftritt. Liegen die Feldvektoren der Strahlen drei und

vier jeweils in der Einfallsebene und sind die Polarisationswinkel α1und α2der beiden

anderen Strahlen gleich 28,96◦bzw. 23,28◦, so ist auch hier die Radialsymmetrie ein-

72 Kapitel 4. Ergebnisse und Diskussion

geschr¨

ankt (Abb. 4.23 f).

Abbildung 4.23:

Simulierte dreidimensionale Interferenzgitter mit ge¨

anderten Polarisationswinkeln: a) α1,2,3,4= 0◦,

b) α1,2,3,4= 90◦, c) α1= 28,96◦,α2= 0◦,α3,4= 23,28◦, d) α1= 28,96◦,α2= 90◦,α3,4= 23,28◦,

e) α1= 28,96◦,α2=−23,28◦,α3,4= 23,28◦, und f) α1= 28,96◦,α2= 23,28◦,α3,4= 0◦. Die

Markierungslinien in a) und c) sollen die Rotationssymmetrie verdeutlichen, die in b), d), e) und f)

nicht mehr vorhanden ist.

4.2. Zwei- und dreidimensionale Strukturen 73

4.2.1.4 Einfluss des Einfallswinkels

Der letzte zu untersuchende Strahlparameter ist der Einfallswinkel γ. Mit den Werten

aus der Tabelle 3.2 f¨

ur die anderen Paramter und der Steigerung des Einfallswinkels

von 30◦bis 60◦in 10◦-Schritten, erh¨

alt man Intensit¨

atsgitter wie in Abbildung 4.24 ge-

zeigt. Die Reihenfolge a bis d entspricht steigendem Winkel. Zwei parallele Geraden

markieren jeweils die Gitterebenen. Mit h¨

oherem Einfallswinkel nimmt der Abstand zwi-

schen diesen Ebenen ab. Der Einfallswinkel bestimmt im Wesentlichen die Intensit¨

ats-

struktur der vier interferierenden Strahlen in der Umbrella-Anordnung.

Abbildung 4.24:

Simulierte dreidimensionale Interferenzgitter mit ansteigendem Einfallswinkel γ: a) 30◦, b) 40◦,

c) 50◦und d) 60◦. Mit h¨

oherem Einfallswinkel verringert sich der Abstand zweier Gitterebenen

zueinander und damit die Gitterkonstante.

74 Kapitel 4. Ergebnisse und Diskussion

4.2.2 Verschiedene Prismenaufs¨

atze

In den folgenden Unterabschnitten sind die Ergebnisse mehrerer durchgef¨

uhrter Ver-

suchsreihen zusammengefasst. Hierbei wurden nach Abdunkelung des Laborraumes

50µm dicke Glastestzellen mit verschiedenen PDLC-Mischungen gef¨

ullt und im An-

schluss durch die vier gr¨

unen Laserstrahlen mit unterschiedlichen Parametern jeweils

f¨

ur dreißig Sekunden beleuchtet. Einige der erstellten Pentaacrylat-Mischungen sind in

Tabelle 4.1 mit den jeweiligen Massenprozentangaben aufgelistet. So wurden die Pro-

Tabelle 4.1:

Auszug einiger Mischungen hergestellt aus E7, DPHPA, NVP, RB und NPG mit unterschied-

lichen Gewichtsanteilen.

Mischung E7 (%) DPHPA (%) NVP (%) RB (%) NPG (%)

35 42,8 34,9 15,2 1,6 5,5

43 45 40,1 10,6 1,7 2,6

47 11,2 75,7 11 1 1,1

48 21 66,3 10,3 1,2 1,2

49 31,1 56,6 9,7 1,4 1,2

50 29,4 47,3 20,8 1,3 1,2

52 44,7 39,4 10 2,6 3,3

61 41,2 34 19,6 1,2 4

ben (1) direkt, (2) durch ein Prisma mit abgeschnittener und polierter Spitze, durch ein

Prisma mit einem Seitenfl¨

achenwinkel von (3) γ= 73,07◦und durch ein Prisma mit ei-

nem Winkel von (4) γ= 39,6◦bestrahlt. Der (1) direkte Lichteinfall auf die Grenzfl¨

ache

zwischen Luft und Testzelle innerhalb des Mediums Luft (n2≈1) ist theoretisch unter

dem Einfallswinkel γ2= 90◦m¨

oglich. Das bedeutet, dass nach dem Snelliusschen Bre-

chungsgesetz (n1sin(γ1) = n2sin(γ2)) der Winkel (γ1) zwischen dem zentralen Strahl

und jedem Seitenstrahl in der Probe (n1) maximal 40,5◦unter perfekten Bedingungen

betragen kann. Der Winkel von 70,53◦f¨

ur die sc-Struktur innerhalb der Probe ist daher

4.2. Zwei- und dreidimensionale Strukturen 75

durch (1) direkte Einstrahlung nicht realisierbar und kann nur mit Hilfe eines Prismas

wie im Fall (3) erm¨

oglicht werden. Der Winkel von 38,94◦f¨

ur die fcc-Struktur liegt im

Grenzbereich der Totalreflexion bezogen auf das Medium Luft. Um diesen Winkel unter

Ausnutzung des Snelliusschen Brechungsgesetzes innerhalb der Probe zu erreichen,

wurden die Spiegel so justiert, dass der Winkel zwischen dem zentralen Strahl und

jedem Seitenstrahl 75◦außerhalb der Testzelle betrug. Durch die (1) direkte Einstrah-

lung unter dem Einfallswinkel von 75◦wurden Proben der Mischung aus TMPTA (50%),

E7 (49%) und Irgacure 784 (1%) dreißig Sekunden lang bestrahlt. Diese Proben zeig-

ten anschließend nur diffuse Streuung aber keine Beugung, sobald man mit dem roten

Laserstrahl die Testzelle an entsprechender Position beleuchtete. Unter dem Mikro-

skop waren keine eindeutigen Strukturen zu erkennen. Daher ist auch f¨

ur den Winkel

von 38,94◦mit der damit verbundenen fcc-Struktur ein Prisma wie im Fall (4) erforder-

lich. Dieser Winkel ist jedoch zun¨

achst mit Hilfe des Prismas mit abgeschnittener und

polierter Spitze durch die Verwendung spezieller Justierkeile eingestellt worden. Zum

Vergleich wurde eine unbeleuchtete Testzelle mit der Mischung aus TMPTA (50%), E7

(49%) und Irgacure 784 (1%) bei Raumtemperatur und normalem Tageslicht f¨

ur etwa

drei Tage aufbewahrt und anschließend unter einem Mikroskop betrachtet. In Abbil-

dung 4.25 ist eine Aufnahme von dieser Probe zu sehen. Es bilden sich unterschiedlich

große Fl¨

ussigkristalltr¨

opfchen.

Bei der ersten Verwendung von jeweils einem der Prismen war es erforderlich, von

Neuem die Justage des Verlaufs der vier Strahlen, wie im Unterabschnitt 3.1.2.1 auf

Seite 35 beschrieben, durchzuf¨

uhren.

4.2.2.1 Geschliffener Retroreflektor, 54,73◦

Ziel war es zu pr¨

ufen, ob bei einem Winkel zwischen zentralem Strahl und jedem Sei-

tenstrahl, der nicht den beiden Winkeln 70,53◦und 38,94◦mit bestimmter Symmetrie

entspricht, eine Struktur entstehen kann. Mit dem an der Spitze geschliffenen Retro-

reflektor aus Abbildung 3.4 kann auf einem direkten Einstrahlweg durch das Prisma

ein Einfallswinkel der Seitenstrahlen von 54,73◦erzielt werden. Bei diesem Winkel er-

gibt sich eine rhomboedrische Gesamtstruktur (trigonal) ohne sc- oder fcc-Translations-

symmetrie. Bei dieser trigonalen Gitterstruktur erh¨

alt man mit Hilfe geeigneter Wellen-

vektoren aus der Bedingung 2πn/λ0=π/a 

kf¨

ur einen Einfallswinkel von 54,73◦die

76 Kapitel 4. Ergebnisse und Diskussion

Abbildung 4.25:

Mikroskopische Aufnahme der PDLC-Mischung aus TMPTA (50%) und E7 (49%) mit verschieden

großen Fl¨

ussigkristalltr¨

opfchen.

Gitterkonstante a=√3λ0/n. In diesem Fall betr¨

agt die Gitterkonstante 0,6µm. Zur Jus-

tage wurden kleine Spiegel an den Seitenfl¨

achen des Retroreflektors angebracht, um

die Strahlen so zu justieren, dass sie senkrecht auf die jeweilige Fl¨

ache treffen. Die

Intensit¨

aten betrugen 10 mW/cm2, 1,16 mW/cm2, 4,39 mW/cm2und 4,4 mW/cm2und

entsprachen dem Verh¨

altnis 1 : 0,11 : 0,44 : 0,44. Die beleuchteten PDLC-Mischungen

bestanden entweder zu 50%aus TMPTA, 1%aus Irgacure 784 und 49%aus E7 oder im

Wesentlichen zu 47%aus DPHPA, 21%aus NVP, 1,2%aus NPG, 1,3%aus Bengalro-

sa und 29,5%aus E7 mit einigen Variationen der Gewichtsanteile. Die Belichtungszeit

betrug jeweils dreißig Sekunden.

In Abbildung 4.26 ist eine mikroskopische Aufnahme in Transmission von der Mischung

50 (siehe Tabelle 4.1) mit der Zusammensetzung 29,4%E7, 47,3%DPHPA, 20,8%

NVP, 1,2%NPG und 1,3%RB zu sehen. Das untere Bild stellt eine Nachbearbeitung

der oberen Originalaufnahme dar. Es wurde mit dem Programm ’Picture It’ bez¨

uglich

seiner Licht- und Schattenwerte optimiert und nachgebessert, um die Strukturen im

kleineren Detail sichtbar zu machen. Bestrahlt wurde diese Probe durch den geschlif-

fenen Retroreflektor mit dem Winkel von 54,73◦.

Erkennbar sind zwei diagonal verlaufende Strukturrichtungen, die auf die Existenz ei-

nes dreidimensionalen Gitters hindeuten. Die Richtung des dritten Gittervektors geht

aus der Bildebene heraus beziehungsweise in sie hinein. Das l¨

asst sich daraus schlie-

ßen, dass im Bild recht kurze vertikale Linien die Tiefe kennzeichnen. Die Abst¨

ande der

Gitterebenen sind recht klein und liegen unter 0,5µm. Mit der Software ”Scion Image “

4.2. Zwei- und dreidimensionale Strukturen 77

Abbildung 4.26:

Oben: Mikroskopische Aufnahme in Transmission von der PDLC-Mischung aus 29,4%E7, 47,3%

DPHPA, 20,8%NVP, 1,2%NPG und 1,3%RB (Mischung 50 Tabelle 4.1) nachdem sie unter einem

Einfallswinkel von 54,73◦bestrahlt worden ist. Unten: Mit der Software ’Picture It’ nachbearbei-

tete Aufnahme von oben zwecks besserer Detailansicht mit einem eingef¨

ugten und durch die

Fouriertransformation erstellten Bild.

wurde das Bild mit Hilfe der schnellen Fouriertransformation (FFT) umgerechnet (sie-

he Abbildung 4.26). Die darin enthaltenen Pfeile markieren zwei schwach zu sehende

Beugungsspots, deren Verbindungslinie f¨

ur die Richtung der Normalen einer Gitternetz-

ebene steht.

Nach der Bestrahlung durch den gleichen geschliffenen Retroreflektor wurde die Mi-

schung 48 (Tabelle 4.1) mit den PDLC-Komponenten aus 21%E7, 66,3%DPHPA,

10,3%NVP, 1,2%NPG und 1,2%RB mikroskopisch betrachtet (Abbildung 4.27). Der

Anteil von DPHPA wurde sehr stark auf Kosten vom NVP und des Fl¨

ussigkristalls

erh¨

oht. Auch hier wurde das obere Bild mit ’Picture It’ nachbearbeitet und die Fou-

78 Kapitel 4. Ergebnisse und Diskussion

Abbildung 4.27:

Oben: Mikroskopische Aufnahme in Transmission von der PDLC-Mischung aus 21%E7, 66,3%

DPHPA, 10,3%NVP, 1,2%NPG und 1,2%RB(Mischung 48 Tabelle 4.1) nachdem sie unter einem

Einfallswinkel von 54,73◦bestrahlt worden ist. Unten: Mit der Software ’Picture It’ nachbearbeite-

te Aufnahme von oben zwecks besserer Detailansicht. Die Pfeile in dem kleinen fouriertransfor-

mierten Bild unten links markieren zwei gegen¨

uberliegende Beugungsspots. Rechts: Mit PovRay

entsprechend berechnete Gitterstruktur aus der Blickrichtung der (111) Ebenennormale.

riertransformation angewendet, um die Strukturlinien besser erkennen zu k¨

onnen und

den Netzebenenabstand zu bestimmen. Man sieht vor allem im rechten Teilbereich der

Abbildung Streifen, die parallel verlaufen und sich durch das ganze Bild ziehen. Der Ab-

stand liegt auch hier unter 0,5µm. Der zu erwartende Abstand f¨

ur die Netzebenen (¯

110)

betr¨

agt d¯

110 =acos(α) = 0,6µm cos(31,3◦)= 0,51µm. Im rechten Bild ist die mit PovRay

berechnete Gitterstruktur f¨

ur den Einfallswinkel 54,73◦aus der Blickrichtung der (111)

Ebenennormale dargestellt.

Mit demselben Prisma bei gleichem Winkel von 54,73◦wurde ein PDLC-System aus

49%E7, 50%TMPTA und 1%Irgacure 784 bestrahlt. Die Abbildung 4.28 zeigt das mi-

4.2. Zwei- und dreidimensionale Strukturen 79

Abbildung 4.28:

Mikroskopische Aufnahme in Transmission von der PDLC-Mischung aus 49%E7, 50%TMPTA

und 1%Irgacure 784 nachdem sie unter einem Einfallswinkel von 54,73◦bestrahlt worden ist.

kroskopische Bild einer solchen Probe. Zu erkennen im Hintergrund sind gerade und

parallel verlaufende Linien, die einen Abstand unter 0,5µm aufweisen. Dies entspricht

ebenfalls dem Abstand von 0,42µm der Netzebenen der berechneten Gitterstruktur

(oben links in der Abbildung 4.28). Ganz deutlich zu sehen sind aber auch bis zu einige

Mikrometer große Fl¨

ussigkristalltropfen.

4.2.2.2 Geschliffener Retroreflektor, 39◦

Bei dem selbst geschliffenen Retroreflektor wurden zus¨

atzlich drei speziell angefertig-

te Keile aus Aluminium (siehe Abbildung 3.4 rechts) auf die Seitenfl¨

achen angebracht.

Auf den Keilen sind kleine Spiegel befestigt, um die Strahlen so zu justieren, dass sie

senkrecht auf die jeweilige Spiegelfl¨

ache treffen. L¨

asst man nach dem Justieren die

Keile weg und bestrahlt die Probe durch dieses Prisma, so bildet sich nach dem Snel-

liusschen Brechungsgesetz ein Einfallswinkel von 38,94◦in der PDLC-Substanz. Die

dabei entstandene Struktur mit fcc-Translationssymmetrie hat eine Gitterkonstante von

a=3√3·λ0/(2n)=0,9µm. Auf diese Weise wurde das System aus 49%E7, 50%TMPTA

und 1%Irgacure 784 beleuchtet. Die Abbildung 4.29 zeigt strukturierte Linienverl¨

aufe

des TMPTA-Systems mit einem Abstand von 0,25µm. Dies entspricht dem Abstand von

80 Kapitel 4. Ergebnisse und Diskussion

Abbildung 4.29:

Oben: Mikroskopische Aufnahme in Transmission von der PDLC-Mischung aus 49%E7, 50%

TMPTA und 1%Irgacure 784 nachdem sie unter einem Einfallswinkel von 38,94◦bestrahlt worden

ist. Unten: Mit der Software ’Picture It’ nachbearbeitete Aufnahme von oben zwecks besserer

Detailansicht.

0,2µm der Netzebenen (¯

422).

Auch DPHPA-Systeme wurden unter dem Winkel von 38,94◦nach Justierung der

Strahlen mit Hilfe der Keile bestrahlt. In Abbildung 4.30 sind mikroskopische Aufnah-

men von zwei PDLC-Proben zu sehen: a) 21%E7, 66,3%DPHPA, 10,3%NVP, 1,2%

NPG und 1,2%RB (Mischung 48 Tabelle 4.1) und b,c) 31,1%E7, 56,6%DPHPA, 9,7%

NVP, 1,2%NPG und 1,4%RB (Mischung 49 Tabelle 4.1). In Abb. 4.30 a) sieht man

parallele Gitterstriche. Die Netzebenen (¯

422) haben einen Abstand von 0,3µm. Im Mi-

kroskop war es m¨

oglich auf unterschiedliche Ebenen zu fokussieren, daher sind in Abb.

b) nicht nur parallele Linien, sondern auch tiefer liegende Schichten zu erkennen, die

ein periodisches Verhalten in der Richtung senkrecht zur Bildebene zeigen. Im rechten

oberen Teilbild von Abb. c) ist eine zweidimensionale Gitterstruktur bemerkbar. Links

unten in diesem Bild deutet sich die Gitterrichtung der dritten Dimension an. Man be-

kommt den Eindruck, dass eine tiefer liegende Gitterschicht zwar leicht versetzt ist,

jedoch insgesamt genau wie die obere verl¨

auft. Die in Abb. b) und c) zugrundeliegen-

de PDLC-Mischung hat etwa 10%mehr E7 auf Kosten des DPHPA, wenn man sie

4.2. Zwei- und dreidimensionale Strukturen 81

Abbildung 4.30:

Mikroskopische Aufnahme in Transmission von der PDLC-Mischung a) aus 21%E7, 66,3%DPH-

PA, 10,3%NVP, 1,2%NPG und 1,2%RB (Mischung 48 Tabelle 4.1), b) und c) aus 31,1%E7,

56,6%DPHPA, 9,7%NVP, 1,2%NPG und 1,4%RB (Mischung 49 Tabelle 4.1). F¨

ur beide Mi-

schungen wurde derselbe Einfallswinkel von 38,94◦verwendet. Die kleineren Bilder stellen die

entsprechenden Fouriertransformationen dar.

mit der Probe von Abb. a) vergleicht. In Abb. b) und c) wurde die gleiche Mischung

verwendet, allerdings erfolgte die Bestrahlung in Abb. b) nur zehn Sekunden. Die Fou-

riertransformation in Abb. a) und c) zeigt jeweils vier Beugungspunkte und damit zwei

Gitterrichtungen. In Abb. b) ist durch die Fouriertransformation nur eine Gitterrichtung

erkennbar. Vermutlich war hier die Belichtungsdauer f¨

ur eine eindeutige Ausbildung der

zweiten Gitterrichtung zu kurz.

4.2.2.3 Prisma A f¨ur eine einfache kubische (sc) Struktur (70,5◦)

Durch das speziell angefertigte Prisma A aus Abbildung 3.5 kann ein Einfallswinkel

von 70,5◦f¨

ur die Seitenstrahlen erreicht werden. In diesem Fall wird eine einfache ku-

bische Struktur (engl. simple cubic, sc) mit einer Gitterkonstante von a =√3λ/(2n)=

82 Kapitel 4. Ergebnisse und Diskussion

0,3µm erwartet (Tab.2.2). Auch hier wird die Justage, wie oben beschrieben, mit Hilfe

von kleinen Spiegeln durchgef¨

uhrt. Die Intensit¨

aten betrugen I1= 10 mW/cm2, I2= 1,13

mW/cm2, I3= 4,45 mW/cm2und I4= 4,41 mW/cm2und entsprachen dem Verh¨

altnis 1

: 0,11 : 0,44 : 0,44. F¨

ur dreißig Sekunden wurde die PDLC-Mischung aus 29,5%E7,

47%DPHPA, 21%NVP, 1,2%NPG und 1,3%RB (Mischung 50 Tabelle 4.1) mit Hilfe

der Umbrella-Anordnung bestrahlt. Die mikroskopischen Bilder in Transmission dieser

Proben sind in den Abbildungen 4.31 und 4.32 zu sehen. Die rechten Bilder darin sind

wieder nachbearbeitet.

Bei der Bestrahlung der Probe aus Abbildung 4.31 wurde der jeweilige Polarisations-

Abbildung 4.31:

Links: Mikroskopische Aufnahme in Transmission von der PDLC-Mischung aus 29,5%E7, 47%

DPHPA, 21%NVP, 1,2%NPG und 1,3%RB (Mischung 50 Tabelle 4.1) nachdem sie unter einem

Einfallswinkel von 70,5◦und den Polarisationswinkeln αi=0◦bestrahlt worden ist. Rechts: Mit der

Software ’Picture It’ nachbearbeitete Aufnahme von links zwecks besserer Detailansicht.

winkel αaller vier Strahlen (siehe Unterkapitel 3.1.3) so eingestellt, dass der elektri-

sche Feldvektor in der jeweiligen Einfallsebene lag (α= 0, siehe Abbildung 3.9). Es

sind lineare Strukturen mit einer kleinen Gitterkonstanten von 0,2µm zu sehen. Dies

entspricht dem Abstand der (110)-Netzebenen. Außerdem sind schwarze Stellen er-

4.2. Zwei- und dreidimensionale Strukturen 83

kennbar, die die Struktur in relativ kleinen Bereichen unterbrechen.

Die gleiche Substanzmischung wurde unter den gleichen Einfallswinkeln der Wellen-

Abbildung 4.32:

Mikroskopaufnahme von der gleichen Mischung wie in Abb. 4.31 jedoch mit den Polarisationswin-

keln αi=76◦und α2,3,4=52◦.

vektoren ~

kiso bestrahlt, dass der jeweilige Polarisationswinkel der drei Seitenstrah-

len 52◦(siehe Tabelle 3.2) betrug. Der Winkel des zentralen Strahls hatte einen Wert

von 76◦, er wurde somit so justiert, dass die Schwingungsrichtung des E-Feldes ent-

sprechend der Vorgaben aus Tabelle 3.2 f¨

ur eine sc-Symmetrie eingestellt wurden. In

Abbildung 4.32 ist die so erstellte Probe zu sehen. Lineare Strukturen sind erkennbar.

Aber auch hier treten vereinzelt schwarze Stellen auf. Die Einstellung der sc-Symmetrie

entsprechenden Polarisationswinkel f¨

uhrte dazu, dass experimentell eine zweite Gitter-

periodizit¨

at durch die Fouriertransformation erkennbar ist (Abb. 4.32). Etwa in der Mitte

der Abbildung ist das berechnete Bild der Schnittebene der theoretisch zu erwartenden

Gitterstruktur dargestellt.

84 Kapitel 4. Ergebnisse und Diskussion

4.2.2.4 Prisma B f¨ur eine kubisch fl¨

achenzentrierte (fcc) Struktur (38,9◦)

Um bei der Interferenz von vier Laserstrahlen die oben beschriebene Geometrie f¨

ur die

fcc-Translationssymmetrie (siehe Tabelle 3.2) und damit einen Einfallswinkel von 38,9◦

zwischen den Seitenstrahlen und dem zentralen Strahl zu erreichen, wurde das oben

genannte Prisma B (Abbildung 3.6) speziell angefertigt. Verglichen mit dem geschliffe-

nen Retroreflektor hat dieses Prisma den Vorteil, dass man die Justierkeile nicht mehr

ben¨

otigt und die Laserstrahlen senkrecht auf die Seitenfl¨

achen einfallen k¨

onnen. Da-

durch wird nicht nur der Justageprozess vereinfacht, es sollen vor allem beim ¨

Ubergang

von Luft in das Prisma st¨

orende Brechungs-, Streu- und Reflexionsverluste vermindert

werden. Die Intensit¨

aten betrugen I1= 10,36 mW/cm2, I2= 1,17 mW/cm2, I3= 4,38

mW/cm2und I4= 4,4 mW/cm2und entsprachen wie oben dem Verh¨

altnis 1 : 0,11 : 0,44

: 0,44, das Voraussetzung f¨

ur ein kubisch fl¨

achenzentriertes (engl. face-centered cubic,

fcc) Gitter ist (Tab. 2.2). Die Gitterkonstante a hat den Wert 0,9µm. Der Polarisations-

winkel der drei Seitenstrahlen betrug 23◦und die Schwingungsebene des elektrischen

Feldvektors des zentralen Strahles schloss einen Winkel von 29◦mit der Einfallsebene

ein (siehe Abbildung 3.9).

Es wurde eine Mischung aus 49%E7, 50%TMPTA und 1%Irgacure 784 f¨

ur dreißig

Sekunden bestrahlt. In Abbildung 4.33 ist oben eine mikroskopische Aufnahme und un-

ten deren Nachbearbeitung zu sehen. Man kann die diagonal verlaufenden Gitterlinien

erkennen, die stellenweise parallel im Abstand von 0,7µm zueinander verlaufen. Ein

Blick auf Abbildung 4.29 zeigt eine ¨

ahnliche Struktur, die unter vergleichsweisen Bedin-

gungen jedoch mit dem geschliffenen Retroreflektor erstellt worden ist.

Mit den gleichen Intensit¨

aten I1= 10,36 mW/cm2, I2= 1,17 mW/cm2, I3= 4,38 mW/cm2

und I4= 4,4 mW/cm2und den Polarisationszust¨

anden α1= 29◦und α2,3,4= 23◦wurde

die Mischung aus 29,5%E7, 47%DPHPA, 21%NVP, 1,2%NPG und 1,3%RB (Mi-

schung 50 Tabelle 4.1) f¨

ur dreißig Sekunden bestrahlt. Die Abbildung 4.34 zeigt solch

eine Probe. Es hat sich eine wabenf¨

ormige Struktur gebildet, die sich ¨

uber das ganze

Bild zieht. Das Gitter, das sich in zwei Raumrichtungen periodisch fortsetzt, ist eindeu-

tig zu erkennen und wird mit Hilfe der Fouriertransformation best¨

atigt. Diese beiden

Richtungen liegen in der Bildebene. So wurde der Fokus des Lichtmikroskops in der

Bildtiefe verschoben. Es entstand die Aufnahme in Abbildung 4.35, in der die tiefere

Gitterschicht hervortritt und mit der oberen Strukturschicht zusammen sichtbar wird.

4.2. Zwei- und dreidimensionale Strukturen 85

Abbildung 4.33:

Oben: Mikroskopische Aufnahme in Transmission von der Probe aus 49%E7, 50%TMPTA und

1%Irgacure 784, nachdem sie unter einem Einfallswinkel von 38,94◦bestrahlt wurde. Unten: Mit

der Software ’Picture It’ nachbearbeitete Aufnahme zwecks besserer Detailansicht.

Durch diese Nebeneinanderdarstellung erscheinen auch die Gitterabst¨

ande kleiner als

in Abbildung 4.34.

Die gleiche PDLC-Mischung aus DPHPA wurde unter denselben Polarisationszust¨

anden,

aber mit den doppelt so großen Intensit¨

aten I1= 20,9 mW/cm2, I2= 2,3 mW/cm2, I3=

9,2 mW/cm2und I4= 9,2 mW/cm2der vier Strahlen dreißig Sekunden lang beleuchtet.

Es entstand ebenfalls eine wabenf¨

ormige Struktur (siehe Abbildung 4.36) mit paralle-

ler Abfolge der Gitterlinien, die das ganze Bild einnehmen und auch aus der Bildebe-

ne hinausgehen. Diese PDLC-Mischung wurde erneut mit den Intensit¨

aten I1= 20,9

mW/cm2, I2= 2,3 mW/cm2, I3= 9,2 mW/cm2und I4= 9,2 mW/cm2der vier Strahlen

beleuchtet mit dem einzigen Unterschied, dass der Polarisationszustand des zentralen

Strahles ge¨

andert wurde, α1= -29◦. Es entstand wiederum eine wabenf¨

ormige Git-

terstruktur (siehe Abbildung 4.37). In den Abbildungen 4.34-4.37 ist jeweils ein Net-

zebenenabstand von etwa 0,3µm bestimmt worden. Dies entspricht dem Abstand der

Netzebenen (422), der nach der theoretischen Berechnung 0,2µm betr¨

agt. In Abbil-

dung 4.37 unten rechts ist ein Querschnitt der berechneten Interferenzstruktur f¨

ur den

86 Kapitel 4. Ergebnisse und Diskussion

Abbildung 4.34:

Mikroskopische Aufnahme in Transmission von der Mischung aus 29,5%E7, 47%DPHPA, 21%

NVP, 1,2%NPG und 1,3%RB (Mischung 50 Tabelle 4.1) nachdem sie unter einem Einfallswinkel

von 38,94◦und den Polarisationswinkeln α1=29◦und α2,3,4=23◦bestrahlt worden ist.

Abbildung 4.35:

Mikroskopaufnahme von der selben Probe (Mischung 50 Tabelle 4.1) und an der gleichen Position

wie in Abb. 4.34 jedoch mit einem in der Bildtiefe verschobenen Fokus.

Einfallswinkel 38,94◦und die Polarisationswinkel α1=29◦und α2,3,4=23◦eingef¨

ugt. Ver-

glichen mit den Abbildungen 4.34-4.37 fehlt in den experimentellen Aufnahmen eine

4.2. Zwei- und dreidimensionale Strukturen 87

Abbildung 4.36:

Mikroskopische Aufnahme von der gleichen Mischung wie in Abb. 4.35 aber mit jeweils doppelt

so großer Intensit¨

at bestrahlt.

Abbildung 4.37:

Mikroskopische Aufnahme von der Mischung 50, die bis auf den Polarisationswinkel α1=-29◦unter

gleichen Bedingungen wie in Abb. 4.36 erstellt wurde.

dritte Gitterrichtung der durchgef¨

uhrten Fouriertransformation zufolge. Die berechne-

te Interferenzstruktur spiegelt nur die Gitterstruktur der vier Laserstrahlen wieder. Bei

dieser Simulation wird das Reaktions- und Diffusionsverhalten der einzelnen Mischung

88 Kapitel 4. Ergebnisse und Diskussion

nicht ber¨

ucksichtigt. Hier besteht also die Annahme, dass das Inferenzmuster sich 1:1

im PDLC nach Bestrahlung wiederfindet. Da die Proben der Mischung 50 keine exakte

Kongruenz mit der berechneten Interferenzstruktur aufwiesen, wurden Proben anderer

Mischungen bestrahlt.

Die PDLC-Mischung aus 21%E7, 66,3%DPHPA, 10,3%NVP, 1,2%NPG und 1,2%

Abbildung 4.38:

Links: Transmissionsmikroskopische Aufnahme einer Probe, die aus der Mischung 21%E7, 66,3%DPH-

PA, 10,3%NVP, 1,2%NPG und 1,2%RB (Mischung 48 Tabelle 4.1) hergestellt wurde durch Bestrah-

lung unter einem Einfallswinkel von 38,94◦und den Polarisationswinkeln α1= 29◦und α2,3,4= 23◦.

Mitte: Nach der Fouriertransformation sind sechs regelm¨

aßig um einen zentralen Punkt angeordnete

Spots zu sehen. Rechts: Bild, das sich nach R¨

ucktransformation ergibt. Oben rechts: Querschnitt der zu

erwartenden, theoretisch berechneten Gitterstruktur.

RB (Mischung 48 Tabelle 4.1) wurde mit den Intensit¨

aten I1= 10,36 mW/cm2, I2= 1,17

mW/cm2, I3= 4,38 mW/cm2und I4= 4,4 mW/cm2der vier Strahlen beleuchtet. Der

Polarisationswinkel der drei Seitenstrahlen betrug 23◦und der Polarisationswinkel des

zentralen Strahles hatte einen Wert von 29◦. Anschließend wurde die Probe mit Hilfe ei-

nes Mikroskops in Transmission betrachtet. Links in Abbildung 4.38 ist ein vergr¨

oßerter

Aussschnitt zu sehen. In der Mitte ist das fouriertransformierte Bild zu sehen. Im Zen-

trum befindet sich ein Punkt, der von sechs weiteren Spots in regelm¨

aßiger Anordnung

umgeben wird. Es k¨

onnen drei Verbindungslinien durch jeweils zwei gegen¨

uber lie-

gende Punkte gezogen werden (siehe Pfeile). Jede Einzelne dieser Verbindungslinien

steht f¨

ur die Richtung der Normalen einer Gitternetzebene (siehe r¨

ucktransformiertes

Bild, rechts). Oben rechts ist der Querschnitt der zu erwartenden Gitterstruktur dar-

gestellt. Es zeigt sich eine gute ¨

Ubereinstimmung mit der experimentell beobachteten

Aufnahme.

4.2. Zwei- und dreidimensionale Strukturen 89

4.2.3 Beugungsuntersuchungen

Die Umbrella-Geometrie wurde bez¨

uglich der Intensit¨

aten der Strahlen dadurch ver-

bessert, dass das oben genannte Intensit¨

atsverh¨

altnis 100% : 11% : 44% : 44% (Tab.

3.2) zum Teil schon durch die Strahlteilerw¨

urfel ann¨

ahernd vorhanden war. So war

es nicht zwingend erforderlich, alle vier Neutraldichtefilter dementsprechend jeweils

einzeln nachjustieren zu m¨

ussen. In diesen Versuchsreihen wurde das Prisma B f¨

einen Einfallswinkel von 38,9◦verwendet. Die Polarisatoren und λ/2-Pl¨

attchen wurden

gem¨

aß den Polarisationszust¨

anden in Tabelle 3.2 justiert. Die Winkel zwischen den

elektrischen Feldvektoren ~

Alund der jeweiligen Einfallsebene betrugen α1= 29◦und

α2,3,4= 23◦.

Die gef¨

ullten Glastestzellen wurden durch die vier gr¨

unen Laserstrahlen mit den oben

genannten Parametern jeweils f¨

ur dreißig Sekunden beleuchtet. Direkt darauf erfolg-

te eine ¨

Uberpr¨

ufung des eingeschriebenen Gitters, indem die bestrahlte Probenstel-

le in den Strahlengang des roten Laserstrahls gehalten wurde, um die Beugungsord-

nungen zu beobachten (Abbildung 4.39). Nach dem Einschreiben zeigten die PDLC-

Strukturen zum Teil eine diffuse Streuung, die bei anschließenden Beugungsuntersu-

chungen st¨

orte. Der transmittierte zentrale Strahl war stets heller und ausgepr¨

agter. Er

hatte einen gr¨

oßeren Spotdurchmesser als die seitlichen Beugungsordnungen. In Ab-

bildung 4.39 ist das Beugungsmuster an der im linken Bild dargestellten dreidimensio-

nalen Struktur der gleichen Probe der Mischung 48 wie in Abb. 4.38 zu sehen. Im mitt-

leren Bild ist die mit rotem Laserstrahl beleuchtete Testzelle, die an einer kreisf¨

ormigen

Halterung fixiert ist, erkennbar. Im rechten Bild sieht man auf dem Schirm einen relativ

großen Lichtfleck in der Mitte. Dessen kreisf¨

ormige Umh¨

ullende wird durch die diffuse

Streuung verursacht. W¨

are der Schirm das Ziffernblatt einer Uhr, so bef¨

anden sich die

drei kleineren, ¨

außeren und gebeugten Lichtpunkte zum Beispiel auf der zw¨

olf, auf der

vier und auf der acht. Sie haben alle die gleiche Distanz von neun Zentimetern zum Mit-

telpunkt bei einem Schirmabstand von 3,5 cm. Dies entspricht einem Beugungswinkel

von 68◦, der wie folgt erkl¨

art werden kann. Bestahlt man das dreidimensionale, inner-

halb der Testzelle eingeschriebene Gitter mit einem senkrecht einfallenden Laserstrahl,

so sind drei gebeugte Lichtstrahlen zu erwarten, die genau in die Richtung gehen, die

90 Kapitel 4. Ergebnisse und Diskussion

Abbildung 4.39:

Beugungsmuster an der links dargestellten dreidimensionalen Struktur der gleichen Probe wie in

Abb. 4.38 aus zwei verschiedenen Perspektiven aufgenommen. Im mittleren Bild ist die mit rotem

Laserstrahl beleuchtete Testzelle innerhalb der kreisf¨

ormigen Halterung zu sehen. Im rechten Bild

kann man auf dem Schirm einen sehr hellen Lichtfleck mit gr¨

oßerem Umfang und drei kleinere

Lichtpunkte erkennen.

die Schreibstrahlen zur Erzeugung der Interferenzstruktur einnahmen. So w¨

urde der

Beugungswinkel beim Gitter mit der fcc-Translationssymmetrie innerhalb der Testzelle

dem Einfallswinkel von 38,9◦entsprechen. Nach dem Snelliusschen Brechungsgesetz

erh¨

alt man dann einen Beugungswinkel von 71,5◦in der Luft.

Bei einigen Proben war einer der drei Spots schw¨

acher oder erst gar nicht vorhan-

den bzw. kaum sichtbar. Zwei der Spots erschienen beim bloßen Betrachten relativ

gleich hell. Beim großen Teil der Proben zeigten Messungen mit Hilfe des optischen

Leistungsmessger¨

ates bei diesen zwei gebeugten Lichtpunkten nahezu gleiche Werte

der Intensit¨

aten. Das h¨

aufige Fehlen des dritten erwarteten Beugungsmaximums weist

darauf hin, dass beim ¨

Ubergang eines gebeugten Strahls von der Testzelle in Luft der

Winkel der Totalreflexion erreicht wird und dadurch ein Beugungsspot auf dem Schirm

ausbleibt. Tabelle 4.2 enth¨

alt zus¨

atzlich zu den in Tab. 4.1 aufgelisteten Pentaacrylat-

Mischungen eine Spalte mit dem jeweiligen Messwertebereich der Beugungseffizienz

bezogen auf die Summe der seitlichen Beugungsordnungen f¨

ur verschiedene Proben

aus einer Mischung. Diese Proben wurden unter dem Einfallswinkel von 38,9◦, mit dem

Intensit¨

atsverh¨

altnis 1 : 0,11 : 0,44 : 0,44 und mit den Polarisationswinkeln α1= 29◦und

4.2. Zwei- und dreidimensionale Strukturen 91

Tabelle 4.2:

Verschiedene Mischungen (siehe Tabelle 4.1). Die rechte Spalte zeigt den Bereich der Beu-

gungseffizienzen bezogen auf die Summe der Seitenordnungen dieser Proben an, nach-

dem sie durch die Umbrella-Geometrie nahezu unter gleichen Bedingungen bestrahlt wor-

den sind.

Mischung E7 DPHPA NVP RB NPG Beugungs-

(%) (%) (%) (%) (%) effizienz (%)

35 42,8 34,9 15,2 1,6 5,5 schwach

43 45 40,1 10,6 1,7 2,6 14-19

47 11,2 75,7 11 1 1,1 keine

48 21 66,3 10,3 1,2 1,2 25-32

49 31,1 56,6 9,7 1,4 1,2 17-31

50 29,4 47,3 20,8 1,3 1,2 12-23

52 44,7 39,4 10 2,6 3,3 keine

61 41,2 34 19,6 1,2 4 keine

α2,3,4= 23◦erstellt.

Ausgehend von diesem Intensit¨

atsverh¨

altnis f¨

ur eine fcc-Struktur aus Tabelle 3.2 wurde

der zentrale Lichtstrahl so eingestellt, dass seine Intensit¨

at einen Wert von I1= 20,9

mW/cm2annahm. Die anderen hatten die Werte I2= 2,3 mW/cm2, I3= 9,2 mW/cm2und

I4= 9,2 mW/cm2. Die Winkel zwischen den elektrischen Feldvektoren ~

Alund der jewei-

ligen Einfallsebene betrugen α1= 29◦und α2,3,4= 23◦. Mit diesen Justiereinstellungen

wurde die Probe in Abbildung 4.37 beleuchtet und anschließend das Beugungsverhal-

ten untersucht. Mit steigender Feldst¨

arke steigt die Transmission IT(E)/I0kontinuierlich

auf etwa 76%(Abbildung 4.40). Die Beugungseffizienz nimmt dagegen kontinuierlich

um acht Prozent ab. Das bedeutet, dass die Abnahme der Beugung und die Zunahme

der Transmission sich wie erwartet verhalten. Der Einschaltvorgang dauert weniger als

0,5s (siehe Abbildung 4.41). Der Ausschaltvorgang liegt bei einer Sekunde.

92 Kapitel 4. Ergebnisse und Diskussion

Abbildung 4.40:

Transmissionsanstieg bei gleichzeitiger Abnahme der Beugungseffizienz an derselben Probe wie

in Abb. 4.37 (Mischung 50) nach Umbrella-Bestrahlung mit den Einstellungen f¨

ur eine fcc-Struktur

aus Tabelle 3.2.

Abbildung 4.41:

Zunahme der Transmission und Abnahme der Beugungsintensit¨

at durch Einschalten einer Span-

nung von 1kV an der Probe aus Abb. 4.37.

4.2. Zwei- und dreidimensionale Strukturen 93

Die Probe aus Abb. 4.38 wurde mit den Intensit¨

aten I1= 10,36 mW/cm2, I2= 1,17

mW/cm2, I3= 4,38 mW/cm2und I4= 4,4 mW/cm2der vier Strahlen beleuchtet (S. 88).

Die Intensit¨

aten wurden, verglichen mit den Bestrahlungsintensit¨

aten f¨

ur die Probe aus

Abb. 4.37 damit jeweils halbiert. Das Intensit¨

atsverh¨

altnis blieb jedoch nahezu gleich.

Das anschließend untersuchte feldabh¨

angige Beugungsverhalten dieser Probe zeigt

ebenfalls wie die Probe in Abb. 4.40 einen Transmissionsanstieg sowie eine Abnahme

der Beugungseffizienz (4.42). Bei Anlegen einer Spannung von 1kV dauert auch hier

der Einschaltvorgang weniger als 0,5s und der Ausschaltvorgang liegt bei etwa 1s (Abb.

4.43).

Folglich gilt f¨

ur diese beiden Proben, dass die jeweils unterschiedlichen Intensit¨

atswer-

Abbildung 4.42:

Gleiches Beugungsverhalten wie in Abb. 4.40 jedoch an der Probe aus Abb. 4.38 (Mischung 48),

die mit den halben Intensit¨

atswerten hergestellt wurde.

te bei gleichem Intensit¨

atsverh¨

altnis 1 : 0,11 : 0,44 : 0,44 keinen wesentlichen Einfluss

auf das Beugungsverhalten aus¨

uben. Um experimentell zu untersuchen, ob auch an-

dere Intensit¨

atsverh¨

altnisse zum gleichen Beugungsverhalten f¨

uhren k¨

onnen, wurden

im anschließenden Unterabschnitt 4.2.3.1 die Verh¨

altnisse variiert.

94 Kapitel 4. Ergebnisse und Diskussion

Abbildung 4.43:

Unter den gleichen eingestellten optischen Herstellungsparametern f¨

ur eine fcc-Struktur aus Ta-

belle 3.2 zeigt die Probe aus Abb. 4.38 durch Anlegen einer Spannung von 1kV das gleiche

Verhalten wie die Probe in Abb. 4.41.

4.2.3.1 Einfluss der Intensit¨

atsvariation

Es wurden Versuchsreihen zu vier verschiedenen Intensit¨

atsverh¨

altnissen durchgef¨

uhrt.

Die anderen Parameter wie der Einfallswinkel und die Polarisationszust¨

ande wurden

wie oben genannt beibehalten. Die hier zugrundeliegende Fragestellung war, ob trotz

Variation der Intensit¨

aten eine dreidimensionale Struktur beibehalten werden kann und

ob ein ¨

ahnliches Beugungsverhalten wie in den Abbildungen 4.40 -4.43 auftritt. In Ta-

belle 3.2 liegt ein festes Verh¨

altnis f¨

ur die vier Intensit¨

aten einer fcc-Struktur vor. Verdop-

pelt man (A) nur die Intensit¨

at des zentralen Strahls, so bleiben die Fourieramplituden

a1j(Gl. (2.8)S.13) trotzdem gleich und es ist die gleiche Struktur zu erwarten. Sind die

Intensit¨

aten der Seitenstrahlen untereinander zwar gleich, aber kleiner (B), gleich (C)

oder gr¨

oßer (D) als die Intensit¨

at des zentralen Strahles, so sind die Fourieramplituden

a12 und a13 ungleich und die Voraussetzung f¨

ur eine rhomboedrische Gesamtstruktur

in Gl. (2.8) ist nicht mehr g¨

ultig. Beim ersten eingestellten Intensit¨

atsverh¨

altnis A (sie-

he Tabelle 4.3) wurde die Intensit¨

at des zentralen Strahls erh¨

oht, die Intensit¨

at eines

Seitenstrahles auf elf Prozent und die Intensit¨

at der beiden anderen Strahlen auf je-

4.2. Zwei- und dreidimensionale Strukturen 95

weils vierundvierzig Prozent eingestellt. Die Intensit¨

aten der Seitenstrahlen hatten die

gleichen, f¨

ur eine fcc-Symmetrie erforderlichen Verh¨

altnisse wie in Tabelle 3.2 und nur

die zentrale Strahlintensit¨

at nahm den doppelten Wert an. Beim zweiten Verh¨

altnis B

wurde die Intensit¨

at des zentralen Strahles auf ¨

uber das Dreifache seines vorherigen

Wertes erh¨

oht, so dass die Intensit¨

aten der drei Mantelstrahlen jeweils ein Drittel des

zentralen Strahls betrugen. Im dritten Fall C haben alle vier Strahlen nahezu die glei-

che Intensit¨

at. Zum Schluss wurden ausgehend vom Verh¨

altnis in A die Intensit¨

aten der

Seitenstrahlen auf das anderthalbfache angehoben (siehe Verh¨

altnis D in Tabelle 4.3).

Die Proben der Mischungen bestehend aus 29,5%E7, 47%DPHPA, 21%NVP, 1,2%

Tabelle 4.3:

Auflistung von den vier eingestellten Intensit¨

atsverh¨

altnissen A bis D mit den jeweiligen

Werten f¨

ur die justierten Strahlintensit¨

aten der Umbrella-Geometrie.

Intensit¨

atsverh¨

altnis I1mW

cm2I2mW

cm2I3mW

cm2I4mW

cm2

A 2 : 0,11 : 0,44 : 0,44 41,4 2,3 8,1 8,7

B 1 : 1

3:1

327,5 8,9 9,1 9,2

C 1 : 1 : 1 : 1 8,7 8,9 9,1 9,2

D 1 : 1,5 : 1,5 : 1,5 5,6 8,9 9,1 9,2

NPG, 1,3%RB (Mischung 50 Tabelle 4.1) oder aus 31,1%E7, 56,6%DPHPA, 9,7%

NVP, 1,2%NPG, 1,4%RB (Mischung 49) wurden f¨

ur dreißig Sekunden mit Hilfe der

Umbrella-Anordnung bestrahlt. Dazu wurde das Prisma B mit dem Einfallswinkel von

38,9◦verwendet. Die Polarisationszust¨

ande wurden gem¨

aß der fcc-Struktur in Tabelle

3.2 eingestellt. Die Intensit¨

aten wurden gem¨

aß den vier F¨

allen A-D (Tab. 4.3) einge-

stellt. Nach erfolgter Belichtung mit dem gr¨

unen Laserlicht, wurde das Beugungsver-

halten mit Hilfe des roten Lasers betrachtet (siehe Abbildung 4.39). Ein seitlicher Beu-

gungsspot wurde gew¨

ahlt und an dessen Position ein Detektor (PDA36A-EC, Thorlabs)

angebracht, um die Beugungseffizienz in Abh¨

angigkeit von der Amplitude eines ange-

legten elektrischen Feldes zu messen. Die Beugungseffizienz ist in diesem Fall definiert

als das Verh¨

altnis aus der Summe der Lichtintensit¨

aten Iider seitlichen Beugungsspots

und der Intensit¨

at I0des einfallenden Lichtstrahls vor der Probe, η=I1/I0. Teilt man

96 Kapitel 4. Ergebnisse und Diskussion

die Transmissionsintensit¨

at bei angelegtem Feld IT(E)durch die Lichtintensit¨

at vor der

Probe I0, so erh¨

alt man den Transmissionsgrad IT(E)/I0.

Beim Fall A zeigte die Mischung 50 nach Einschreiben einer Struktur mit dem Inten-

sit¨

atsverh¨

altnis I1: I2: I3: I4= 2 : 0,11 : 0,44 : 0,44 eine Zunahme der Transmission

bis zw¨

olf Prozent bei Erh¨

ohung des angelegten elektrischen Feldes auf 40 V/µm. Ein

reines Beugungsph¨

anomen wurde nicht beobachtet, es zeigte sich nur, dass die diffuse

Streuung sich auch mit dem Feld schwach ¨

anderte.

Nach Verwendung des Intensit¨

atsverh¨

altnisses B (I1: I2: I3: I4= 1 : 1

3:1

3) zum

Abbildung 4.44:

Transmission und Beugungseffizienz an einer Probe der Mischung 50 nach Beleuchten mit Hilfe

der Regenschirm-Anordnung, bei der die drei seitlichen Strahlintensit¨

aten jeweils ein Drittel der

zentralen Strahlintensit¨

at betragen (B, Tabelle 4.3).

Einschreiben einer Struktur in eine Probe aus der gleichen Mischung wurde das ange-

legte Feld schrittweise um 2 V/µm bis 40 V/µm erh¨

oht und die Beugungseffizienz sowie

die Transmission wurden untersucht. In diesem Fall nimmt die Transmission kontinuier-

lich zu (Abbildung 4.44). Die Beugungseffizienz ist zun¨

achst bei f¨

unf Prozent und sinkt

auf etwa vier Prozent, sobald das angelegte Feld auf 10 V/µm erh¨

oht wird. Steigert

man weiter die Feldst¨

arke, so nimmt die Beugungseffizienz auf ¨

uber sechs Prozent zu.

Die Abnahme der Beugungseffizienz k¨

onnte daher kommen, dass die diffuse Streuung

zun¨

achst abnimmt. Bei h¨

oheren Feldern werden vermutlich statt der ersten Beugungs-

4.2. Zwei- und dreidimensionale Strukturen 97

ordnung transmittierte Lichtanteile gemessen, die mit der Transmission ansteigen. Da-

her k¨

onnte es sich hier um eine scheinbare Beugungseffizienz handeln.

Abbildung 4.45 zeigt die Transmission des durchgehenden Strahles und die gleichzeiti-

Abbildung 4.45:

Transmissionszunahme bei gleichzeitiger Abnahme der Beugungseffizienz an einer Probe der

Mischung 50 nach Umbrella-Bestrahlung mit vier gleichen Strahlintensit¨

aten (C, Tabelle 4.3). Ein-

gef¨

ugtes Bild: Berechnetes rhomboedrisches Gitter bei gleichem Verh¨

altnis aus Abb. 4.22 a.

ge Abnahme der Beugungseffizienz eines seitlichen Lichtspots, nachdem eine Struktur

in der Mischung 50 mit dem Intensit¨

atsverh¨

altnis I1: I2: I3: I4= 1 : 1 : 1 : 1 (C, Tabelle

4.3) hergestellt wurde. Das eingef¨

ugte Bild zeigt die im Unterabschnitt 4.2.1.2 (Abb.

4.22 a) theoretisch berechnete rhomboedrische Struktur f¨

ur das Verh¨

altnis C. Das an-

gelegte elektrische Feld wurde jeweils schrittweise um 2 V/µm bis zur Grenze von 40

V/µm erh¨

oht. Legt man kein elektrisches Feld an, so betr¨

agt die Beugungseffizienz 23%

und bleibt konstant bis 8 V/µm. Bei Erh¨

ohung des Feldes auf 38 V/µm geht jene auf na-

hezu 16%runter. Gleichzeitig steigt die Transmissionsintensit¨

at auf ¨

uber 72%. Die Beu-

gungsabnahme bei gleichzeitiger Transmissionszunahme mit steigendem elektrischen

Feld entspricht dem erwarteten Beugungsverhalten des in Abb. 4.22 a dargestellten

rhomboedrischen Gitters.

Es wurde ein viertes Intensit¨

atsverh¨

altnis eingestellt, bei dem die Intensit¨

aten der Sei-

98 Kapitel 4. Ergebnisse und Diskussion

Abbildung 4.46:

Transmissionsabnahme und keine wesentliche Ver¨

anderung der Beugungseffizienz an einer Pro-

be der Mischung 50 nach Umbrella-Bestrahlung mit dem anderthalbfachen Wert der Intensit¨

aten

der Seitenstrahlen im Vergleich zur zentralen Strahlintensit¨

at (D, Tabelle 4.3). Eingef¨

ugtes Bild:

Interferenzmuster f¨

ur das Verh¨

altnis D aus Abb. 4.22 d.

tenstrahlen ann¨

ahernd den anderthalbfachen Wert der zentralen Strahlintensit¨

at er-

reichten (D, Tabelle 4.3). Auch hier wurde beim Einschreiben der Vier-Strahl-Interfe-

renzstruktur die gleiche Mischung 50 verwendet und unter analogen Bedingungen, z. B.

bei gleichen Polarisationszust¨

anden hergestellt. Die anschließende feldabh¨

angige In-

tensit¨

atsuntersuchung ergab eine Abnahme der Transmission auf etwa 55%(Abbildung

4.46). Die Beugungseffizienz liegt bei zwei Prozent. Nicht nur ist die Beugungseffizienz

sehr schwach, sondern auch ihre ¨

Anderung ist nicht vorhanden bei einer Feldsteige-

rung. Die scheinbare Beugungseffizienz beruht im Grunde auf einer diffusen Streuung.

Die Abnahme der Transmission k¨

onnte zusammenfallen mit der Herabsetzung diffu-

ser Streuanteile bei h¨

oheren Feldern. Eingef¨

ugt in Abb. 4.46 ist das im Unterabschnitt

4.2.1.2 (Abb. 4.22 d) theoretisch berechnete Interferenzmuster f¨

ur das Verh¨

altnis D.

Dieses Interferenzmuster zeigt nicht zusammenh¨

angende Punkte, die eher als Streu-

zentren gesehen werden k¨

onnen.

Auch andere Mischungen aus Tabelle 4.1 wurden durch die Umbrella-Geometrie mit

den vier Laserstrahlen beleuchtet. Es wurden mehrere Versuchsreihen durchgef¨

uhrt,

4.2. Zwei- und dreidimensionale Strukturen 99

bei denen die Intensit¨

atsverh¨

altnisse, wie in Tabelle 4.3 angegeben, zum Einschreiben

einer Struktur Verwendung fanden. So zeigten die Mischungen 35, 47, 52 und 61 kei-

ne oder kaum wahrnehmbare Beugungsordnungen. Die Mischung 49 mit 31,1%E7,

56,6%DPHPA, 9,7%NVP, 1,2%NPG und 1,4%RB wies allerdings ein interessantes

Beugungsintensit¨

atsverhalten auf, das im Folgenden gezeigt werden soll.

Nach Einschreiben einer Struktur mit dem Intensit¨

atsverh¨

altnis I1: I2: I3: I4= 2 : 0,11 :

0,44 : 0,44 l¨

asst die Probe der Mischung 49 eine starke Transmissionszunahme erken-

nen. Bei einer am Anfang schwachen Beugungseffizienz steigt diese zun¨

achst auf fast

neun Prozent und sinkt wieder ab einer elektrischen Feldst¨

arke von 18 V/µm (Abbil-

dung 4.47). Dass die Beugungseffizienz zun¨

achst ansteigt, k¨

onnte daran liegen, dass

mit steigenden Feldern die diffuse Streuung abnimmt. Erst ab der Feldst¨

arke von 18

V/µm sinkt die Intensit¨

at der Beugungsordnung.

Hier wurde der zeitliche Verlauf sowohl von der transmittierten als auch von der gebeug-

ten Strahlintensit¨

at aufgenommen, w¨

ahrend eine Spannung an der Probe von 1,5 kV

ein- und ausgeschaltet wurde. Diese Spannung entspricht einem elektrischen Feld von

30 V/µm. Diese Intensit¨

aten sind in Abbildung 4.48 gegen die Zeit aufgetragen. Sobald

die Spannung anliegt, steigt die transmittierte Intensit¨

at innerhalb von einer halben Se-

kunde auf einen konstanten Wert an. Die gebeugte Intensit¨

at macht dagegen zun¨

achst

einen kleinen Sprung, um dann in weniger als einer halben Sekunde auf einen kon-

stanten Wert zu fallen. Nach Ausstellen der Spannung braucht der transmittierte Licht-

strahl etwa zwei Sekunden, um auf den urspr¨

unglichen Intensit¨

atswert abzuklingen. An

dieser Stelle weist der gebeugte Lichtstrahl einen Sprung auf, bevor er den Intensit¨

ats-

wert vor dem Einschalten der Spannung erreicht. Offenbar sind Zu- und Abnahme der

Beugungsintensit¨

at auf verschiedene Prozesse mit unterschiedlichen Zeitkonstanten

zur¨

uckzuf¨

uhren, die eine diffuse Streuung enthalten.

Nach Einstellung des Intensit¨

atsverh¨

altnisses B (I1: I2: I3: I4=1:1

3:1

3) zum

Einschreiben einer Struktur in die gleiche Mischung wurde auch die Beugungseffizi-

enz dieser Probe untersucht. Legt man ein elektrisches Feld an, so erh¨

oht sich die

Transmission auf fast siebzig Prozent und die Beugungseffizienz sinkt um zwei Prozent

von elf auf neun Prozent (Abbildung 4.49). Der Vergleich mit Abbildung 4.44 zeigt eine

st¨

arkere Transmissionszunahme bei der Mischung 50, die bei dem gleichen Intensit¨

ats-

verh¨

altnis hergestellt wurde. Hier geht jedoch die Beugungseffizienz zun¨

achst zur¨

uck,

100 Kapitel 4. Ergebnisse und Diskussion

Abbildung 4.47:

Starke Transmissionszunahme bei zun¨

achst gleichzeitiger Zunahme der Beugungseffizienz an

einer Probe der Mischung 49 nach Umbrella-Bestrahlung mit dem Intensit¨

atsverh¨

altnis der Sei-

tenstrahlen aus Tabelle 3.2 und einer zweifachen zentralen Strahlintensit¨

at (A, Tabelle 4.3). Bei

einer Feldst¨

arke von etwa 18 V/µm sinkt die Beugungseffizienz.

Abbildung 4.48:

Zunahme der Transmission und Abnahme der Beugungsintensit¨

at durch Einschalten einer Span-

nung von 1,5kV an einer Probe der Mischung 49 nach Umbrella-Bestrahlung mit dem Intensit¨

ats-

verh¨

altnis der Seitenstrahlen aus Tabelle 3.2 und einer zweifachen zentralen Strahlintensit¨

at (A,

Tabelle 4.3).

4.2. Zwei- und dreidimensionale Strukturen 101

Abbildung 4.49:

Transmissionszunahme bei gleichzeitiger Abnahme der Beugungseffizienz an einer Probe aus

Mischung 49 nach Umbrella-Bestrahlung mit dem Intensit¨

atsverh¨

altnis I1: I2: I3: I4= 1 : 1

3:1

(B, Tabelle 4.3).

um dann um zwei Prozent anzusteigen.

Bestrahlt man diese Probe mit dem Intensit¨

atsverh¨

altnis C, bei dem alle Strahlinten-

sit¨

aten nahezu den gleichen Wert aufweisen, so nimmt die Transmission auf bis zu 55%

sehr stark zu und die Beugungseffizienz sinkt um etwa 6%, wenn man das angelegte

elektrische Feld von 0 auf 40 V/µm (siehe Abbildung 4.50). Dieses Verhalten ist auch

bei der Probe aus Mischung 50 in Abbildung 4.45 zu beobachten.

Nach einer Umbrella-Bestrahlung einer Probe der Mischung 49 mit dem anderthalbfa-

chen Wert der Intensit¨

aten der Seitenstrahlen im Vergleich zur zentralen Strahlintensit¨

(D, Tabelle 4.3) l¨

asst sich eine starke Transmissionssteigerung beobachten (Abbildung

4.51), sobald ein elektrisches Feld angelegt wird. Die Beugungseffizienz ist jedoch

recht schwach und liegt bei etwa 2,8%. Sie erh¨

oht sich zun¨

achst um 0,7%. Ab einer

Feldst¨

arke von 18 V/µm sinkt die Beugungseffizienz bis auf etwa 2,3%. Der gleichzei-

tige Anstieg der Beugung und der Transmission bedeutet, dass bei der Beugung die

diffuse Streuung hinzukommt. So ist deren Abnahme mit einer ¨

Uberlagerung der Zu-

nahme der Beugungseffizienz verbunden. Erst ab einer Feldst¨

arke von 18 V/µm tritt die

diffuse Streuung in den Hintergrund.

102 Kapitel 4. Ergebnisse und Diskussion

Abbildung 4.50:

Gleiche feldabh¨

angige Untersuchung mit demselben Intensit¨

atsverh¨

altnis C wie in Abb. 4.45 je-

doch f¨

ur eine Probe aus Mischung 49.

Abbildung 4.51:

Feldabh¨

angige Beugungsuntersuchung mit demselben Intensit¨

atsverh¨

altnis D wie in Abb. 4.46

jedoch f¨

ur eine Probe aus Mischung 49. Eingef¨

ugtes Bild: Interferenzmuster f¨

ur das Verh¨

altnis D

aus Abb. 4.22 d.

4.2. Zwei- und dreidimensionale Strukturen 103

Die Proben, die mit Hilfe der Intensit¨

atsverh¨

altnisse A, B und D erstellt wurden, zeigten

gr¨

oßtenteils zwei gebeugte Strahlen mit jeweils unterschiedlichem Abstand zum direkt

transmittierten Strahl auf dem Schirm. Folglich liegen verschiedene Beugungswinkel

vor, die auf unterschiedliche Periodizit¨

aten schließen lassen. Ein Beugungsverhalten

mit drei gebeugten Strahlen wie in Abbildung 4.39 und mit gleichen Abst¨

anden zur

Richtung des transmittierten Strahles wurde nicht beobachtet. Durch das Anbringen

der Halbkugel (Unterabschnitt 4.2.3.2) an die Proben konnte ebenfalls kein dritter Beu-

gungspunkt festgestellt werden. Vermutlich liegt eine Struktur mit keiner oder nur einer

einz¨

ahligen Drehsymmetrie vor. Außerdem tritt die diffuse Streuung sehr stark in den

Vordergrund. Dagegen zeigte die mit Hilfe des Intensit¨

atsverh¨

altnisses C erstellte Pro-

be aus der Mischung 49 ein Beugungsverhalten wie in 4.39 mit gleichen Abst¨

anden

zum Mittelpunkt. Die feldabh¨

angigen Messungen beim Verh¨

altnis C zeigten, dass das

Beugungsverhalten dem einer rhomboedrischen Struktur wie in den Abbildungen 4.40

-4.42 ¨

ahnlich ist.

4.2.3.2 Beugungseffizienz unter Verwendung einer Halbkugel

Die PDLC-Mischung aus 29,4%E7, 47,3%DPHPA, 20,8%NVP, 1,2%NPG und 1,3%

RB (Mischung 50 aus Tab. 4.2) wurde mit den gleichen Parametereinstellungen des

Umbrella-Aufbaus f¨

ur eine sc-Struktur beleuchtet, die in Tabelle 3.2 aufgelistet sind.

Ein seitlich gebeugter Strahl wurde zur Beugungseffizienzmessung ausgew¨

ahlt. Doch

wurde diesmal an der Austrittsstelle des transmittierten Laserstrahls und damit direkt

hinter der Testzelle eine Halbkugel platziert. Um einen Sprung des Brechungsindex zwi-

schen der Testzelle und der Halbkugel zu vermeiden, wurde dort Immersions¨

ol (Unter-

kap. 3.1.2 S. 32) hineingetropft. Die Verwendung des ¨

Ols schließt eine Zwischenschicht

aus Luft aus. Durch die Halbkugel erreicht man, dass das innerhalb der Testzelle pro-

pagierende Licht ungehindert austritt. Eine m¨

ogliche Totalreflexion an der Grenzfl¨

ache

zwischen Glas und Luft wird vermieden, denn die gebeugten Lichtstrahlen fallen auch

bei großen Beugungswinkeln immer senkrecht auf die Kugeloberfl¨

ache ein. Das Beu-

gungsbild auf einem Schirm sah dem in Abbildung 4.39 sehr ¨

ahnlich. Das dritte Beu-

gungsmaximum trat auf und war deutlicher zu sehen. Der Beugungswinkel lag bei 70,5◦

und entsprach direkt dem erwarteten Winkel innerhalb der Probe f¨

ur die sc-Struktur.

104 Kapitel 4. Ergebnisse und Diskussion

Nach dem Anlegen und schrittweisem Erh¨

ohen der elektrischen Spannung wurde die

Beugungseffizienz bezogen auf einen gebeugten Seitenstrahl simultan aufgenommen.

Die Abbildung 4.52 zeigt mit steigendem elektrischen Feld eine kontinuierliche Zunah-

me der Transmission IT(E)/I0um etwa acht Prozent bei gleichzeitiger Abnahme der

Beugungseffizienz. Das Verhalten ist dem in Abbildung 4.40 fast gleich, die Beugungs-

effizienz erreicht jedoch insgesamt h¨

ohere Werte.

Abbildung 4.52:

Durch die Verwendung der in Abschnitt 3.1.2 beschriebenen Halbkugel ist ein Transmissionsan-

stieg bei gleichzeitiger Abnahme der Beugungseffizienz an einer Probe der Mischung 50 nach

Bestrahlung mit den Parametern f¨

ur eine sc-Struktur aus Tabelle 3.2 zu sehen.

Kapitel 5

Zusammenfassung und Ausblick

Polymer-eingebettete Fl¨

ussigkristalle mit einer eindimensionalen Gitterstruktur wurden

anhand eines Zwei-Strahlaufbaus holografisch erzeugt. Um die Kinetik der Gitterbil-

dung zu untersuchen, wurde gleichzeitig mit einem roten Laserstrahl die Beugungseffi-

zienz gemessen. Sowohl die chemischen Komponenten als auch die Mischungsverh¨

alt-

nisse wurden variiert. Der Vergleich unterschiedlicher photoreaktiver Ausgangsverbin-

dungen ergab folgende Ergebnisse: Bei der Verwendung einer kommerziellen Thiol-

en-Mischung (NOA65, Norland Optical Adhesive) als reaktive Komponente zeigte sich,

dass die Beugungseffizienz anstieg, sobald der Anteil an NOA65 erh¨

oht wurde. Dabei

wurde jedoch mehr Zeit bis zum Erreichen eines S¨

attigungswertes ben¨

otigt. Die PDLC-

Systeme mit dem Triacrylat (TMPTA, Trimethylolpropantriacrylat) hatten Beugungsef-

fizienzen, bei denen sich sogar ein leichter Abfall nach Erreichen eines Maximums

anschloss. Die Erweiterung des Strahldurchmessers f¨

uhrte zu einem Anstieg der Beu-

gungseffizienz mit konstantem S¨

attigungswert. Die Proben mit dem Pentaacrylat (DPH-

PA, Dipentaerythritol penta/-hexaacrylat) waren nicht l¨

oslich in Dichlormethan und nicht

so leicht mischbar mit dem nematischen Fl¨

ussigkristall (E7, Merck). Daher wurden die

Proben in Ethanol gel¨

ost.

Ein eindimensionales Gitter wurde in die Mischung aus 50%des Fl¨

ussigkristalls E7,

49%des Monomers TMPTA und 1%des Photoinitiators Irgacure 784 eingeschrieben.

Zum Vergleich wurde mit Hilfe der eindimensionalen Diffusionsgleichung des Reaktions-

Diffusionsmodells die entsprechende Beugungseffizienz f¨

ur das Volumen- und f¨

ur das

Raman-Nath-Gitter simuliert. Es wurden die Brechungsindizes von TMPTA sowohl als

Monomer als auch als Polymer bestimmt. Es wurden der ordentliche und der außeror-

105

106 Kapitel 5. Zusammenfassung und Ausblick

dentliche Brechungsindex des Fl¨

ussigkristalls E7 f¨

ur eine Wellenl¨

ange von 633nm ver-

wendet. In Zusammenarbeit mit anderen Mitarbeitern der Universit¨

at Paderborn wurden

zum ersten Mal die Messung der chemischen Reaktionsgeschwindigkeit der Polymeri-

sation von TMPTA und die Bestimmung der Diffusionskoeffizienten an demselben Sy-

stem durchgef¨

uhrt. Es zeigte sich eine ¨

Ubereinstimmung der experimentellen mit der

simulierten Beugungseffizienz.

Bei einer Interferenz von vier koh¨

arenten Strahlen haben die theoretischen Vor¨

uberle-

gungen bez¨

uglich der vier Parametersets bestehend aus Phasen, Intensit¨

atsverh¨

altnis-

sen, linearen Polarisationszust¨

anden und Einfallswinkeln gezeigt, dass verschiedene

Phasen der Teilstrahlen eine Verschiebung des Interferenzsmusters, aber keine ¨

Ande-

rung desselben zur Folge haben. Die Intensit¨

atsverh¨

altnisse bestimmen zusammen mit

den Zust¨

anden des linear polarisierten Lichts den Kontrast des Interferenzmusters. Va-

riierende lineare Polarisationszust¨

ande ver¨

andern die Rotationssymmetrie (siehe Ab-

bildung 4.23). Die Gr¨

oße der Gitterkonstanten wird durch den Einfallswinkel zwischen

dem jeweiligen Seitenstrahl und dem zentralen Strahl bestimmt.

Zur experimentellen Realisierung wurde eine Apparatur zur Interferenz von vier Strah-

len (Umbrella-Setup) aufgebaut. Zu Beginn der Arbeit wurde ein aus einem Retro-

reflektor selbst gefertiges Prisma zum Einschreiben der Interferenzstrukturen verwen-

det. ¨

Uber entsprechende Keilvorrichtungen und Justierungen ist es m¨

oglich, innerhalb

eines Toleranzbereichs den Einfallswinkel zu variieren. Zwei bestimmte speziell entwor-

fene und gefertigte Prismen erm¨

oglichten es, zwei bestimmte Einfallswinkel einzustel-

len, bei denen eine kubisch primitive bzw. eine fl¨

achenzentrierte Struktur erwartet wird.

Bei der Umbrella-Geometrie wurden folgende Materialsysteme f¨

ur die Herstellung von

Proben benutzt: Pentaacrylat (DPHPA), Urethan-Acrylat-Oligomer (Ebecryl 1290) und

Triacrylat (TMPTA). Da die Proben mit dem Thiol-en-System (NOA 65) im eindimen-

sionalen Fall eine relativ lange Zeit bis zum Erreichen eines S¨

attigungswerts der Beu-

gungseffizienz erforderten, wurde auf deren Verwendung verzichtet. Die Mischungen

mit dem Urethan-Acrylat-Oligomer oder mit dem Triacrylat wiesen zwar Beugungsver-

halten auf, verglichen mit den Proben aus dem Pentaacrylat waren deren Beugungsef-

fizienzen jedoch geringer. Die Pentaacrylat-Proben wurden in gr¨

oßeren Mengen Etha-

nol gel¨

ost und mehrere Stunden mit dem Ultraschallbad behandelt, um eine bessere

L¨

oslichkeit zu erreichen. Es stellte sich heraus, dass die Einwaage aus 29,5%E7, 47%

DPHPA, 21%NVP, 1,2%NPG und 1,3%RB nicht nur relativ hohe Beugungseffizienzen

107

innerhalb der Pentaacrylat-Mischungen erreichte, sondern auch eindeutig erkennbare

und regelm¨

aßige Strukturen unter dem Mikrsokop zeigte. Experimentelle Belichtungs-

reihen mit vier unterschiedlichen Intensit¨

atsverh¨

altnissen zeigten unterschiedliche Beu-

gungsbilder und unterschiedliches Verhalten beim Anlegen eines elektrischen Feldes.

Beim Intensit¨

atsverh¨

altnis von 1 : 0,11 : 0,44 : 0,44 nahm die Transmission bei h¨

oher-

en Feldern zu, gleichzeitig sank die Beugungseffizienz. Dieses Verhalten entsprach

dem Beugungsverhalten an einem PDLC-Gitter mit fcc-Struktur. Auch das Intensit¨

ats-

verh¨

altnis von 1 : 1 : 1 : 1 zeigte wie erwartet eine Zunahme der Transmission und eine

Abnahme der Beugungseffizienz. Die anderen Verh¨

altnisse zeigten diffuse Streuung,

die bei unstrukturierten PDLC’s vorzufinden ist. Durch die speziell gefertigte Halbkugel

konnte eine h¨

ohere Beugungseffizienz f¨

ur eine sc-Struktur beobachtet werden.

Eine interessante Fragestellung, die in anschließenden Arbeiten untersucht werden

k¨

onnte, w¨

are die Verwendung von zirkular polarisierten anstatt von linear polarisier-

ten Strahlen. Dazu k¨

onnte das Intensit¨

atsverh¨

altnis von 1 : 1 : 1 : 1 gew¨

ahlt werden.

Die zeitintensiven Justierungen k¨

onnten beim Umbrella-Aufbau durch folgende mecha-

nische Erweiterungen und Verbesserungen verk¨

urzt werden. N¨

utzlich w¨

are eine Fixie-

rung des Prismas und ein automatisiertes Einbringen der Testzellen direkt unter das

Prisma. Dies h¨

atte den Vorteil, dass es ausreichen w¨

urde, nur einmal die optische Ju-

stierung durchzuf¨

uhren. Mit den eingestellten Strahlparametern w¨

urden dann die wei-

teren Proben bestrahlt. Eine wesentlich komplexere Erweiterung w¨

are der Einbau von

Detektoren unterhalb des Prismas und der Probe. Dazu m¨

ußte man die Interferenz-

ebene anheben und zum zentralen gr¨

unen Laserstrahl gleichzeitig einen koh¨

arenten

roten Laserstrahl auf die PDLC-Mischung einfallen lassen, um anschließend die jewei-

ligen zeitlichen Entwicklungen der Beugungseffizienzen simultan zum Bestrahlen zu

beobachten.

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0.1 Prisma A

Abbildung 0.1:

Schematische Darstellung des Prismas A von der Seite mit entsprechenden

L¨angenangaben.

Abbildung 0.2:

Schematische Darstellung des Prismas A von oben mit entsprechenden L¨angenangaben.

Material: N-BK7, Grade A

0.2 Prisma B

Abbildung 0.3:

Schematische Darstellung des Prismas B von der Seite mit entsprechenden

L¨angenangaben.

Abbildung 0.4:

Schematische Darstellung des Prismas B von oben mit entsprechenden L¨angenangaben.

Material: N-BK7, Grade A

0.3 Allseitig polierte Halbkugel

Abbildung 0.5:

Skizze der Halbkugel.

Durchmesser: 30 mm

Durchmessertoleranz: ±0,1 mm

Mittendicke: 14 mm

Mittendickentoleranz: ±0,1 mm

Passe: λ/ 10 mit λ= 633 nm

Material: N-BK7, Grade A